raçlarda.

Davidson FEM, MoM ve FDTD tekniklerini uygulanma yöntemleri bakımından karşılaştıran 2 tablo verir. Bir tablo 2 açık alan( radyasyon ve saçılım) diğeri ise güdülmüş dalga problemleri içindir.

Maxwell eşitlikleri hiperbolik sistemler veya kısmi türevsel eşitliklikler olarak formülize edilebilir. Bu sayısal sonuçlara ulaşmada güçlü tekniklere erişim sağlar.

Dalgaların (x-y) düzleminde yayıldığı ve manyetik alanın yönünün z eksenine paralel kaldığı ve bu sayede elektrik alanın (x-y) düzlemine paralel olduğu varsayılır. Bu dalgaya enine manyetik dalga denir. 2 boyutta ve polarizasyon terimlerinin olmadığı bir durumda Maxwell eşitlikleri şu şekilde gösterilebilir:
u, A, B, ve C şu şekilde tanımlanmıştır:

Bu gösterimde ‘g’ güç uygulayan fonksiyondur ve ‘u’ ile aynı boyuttadır. Aşağıda gösterildiği gibi dıştan uygulanan bir alanı göstermek veya bir optimizasyon sınırlaması tanımlamak için kulanılabilir:
Bundan başka ‘g’ genelde karışık olmayan bir çözüm bulmayı amaçlayan bir methodun ilk adımı olan bazı problemleri basitleştirmek veya karakteristik bir çözüm bulmak için sıfıra eşitlenebilir.

Süreksiz dipol yaklaşımı saçılım ve herhangi geometrik şekli olan bir hedefin soğurmasını hesaplamak için kullanılan esnek bir tekniktir. Formülizasyon Maxwell eşitliklerinin integral formuna dayanır. DDA yaklaşımı kutuplaşabilir noktaların belirli aralıklarının devamlı bir hedefidir. Noktalar bölgesel elektrik alana yanıt olarak dipol momentler oluşturur. Dipoller elektrik alanları sayesinde birbirleriyle etkileşime girer, bu yüzden DDA bazen çiftleşmiş dipol yaklaşımı olarak adlandırılır. Eşitliklerin doğrusal sistemleri genelde birleşik gradient vektörlerinin tekrarlarıyla çözümlenir. Bu işlem sırasınd süreksiz matrisin sahip olduğu simetri Hızlı Fourier Dönüşümüne olanak sağlar ve matris ile vektörün çarpılabilir.

Moment Methodu(MoM) veya sınır birim methodu(BEM) integral eşitlikleriyle gösterilen doğrusal kısmi diferansiyel eşitliklerinin sayısal hesabında kullanılan bir methoddur. Akışkan mekaniği, akustik, elektromanyetizma, kırılma mekaniği, plastiklik gibi mühendislik ve bilimi ilgilendiren birçok alanda uygulanabilir.

MoM 1980’lerden itibaren daha popüler olmuştur. Çünkü tüm değerler yerine yalnızca sınır değerleri hesaplamayı gerektirir, küçük yüzey/hacim oranlı problemler için gereken hesaplanabilir kaynaklar açısından oldukça fazla kullanışlıdır. Kavramsal olarak, modellenen yüzeyin etrafında bir örgü oluşturarak çalışır. Fakat, birkaç problemden ötürü, sınır birim methodları hacim-ayırma methodlarından(ölçülebilir birim methodu, ölçülebilir fark methodu, ölçülebilir hacim methodu) hesaplama açısından daha az kullanışlıdır. Sınır birimileri formülleri tipik olarak tamamen kalabalıklaşmış matrislerin oluşmasına yol açar. Bu da depolama gereksinimleri ve hesaplama zamanının problem büyüklüğünün karesine bağlı artışa geçmesi demektir.
Aksine, ölçülebilir birim matrisleri(birimler yalnızca lokal olarak bağlıdır) tipik olarak dizilmiştir ve sistem gereksinimleri problem büyüklüğüyle doğru orantılı olarak artar. Sıkıştırma teknikleri eklenen karmaşıklık ve problemin geometri ve doğasına bağlı olan başarı oranı sorunlarını onarmak için kullanılabilir. 

BEM Green fonksiyonlarının hesaplanabildiği problemlerde uygulanabilir. Bunlar genelde doğrusal homojen içerikteki alanları içerir.Bu yerler problemlerin genelinde sınır birimleri için oldukça uygundur. Genelde çözümden önce hacimin ayrılmasını gerektiren hacim integrallerini belirtse de doğrusal olmama durumları BEM in oft- cited )avantajını ortadan kaldırarak formülizasyonda yer bulabilir.

Hızlı çok kutup methodu MoM veya Ewald toplamına bir alternatiftir. Hatasız bir simülasyon tekniğidir ve MoM a göre daha az hafıza ve işlemci gücü gerektirir.İlk olarak
Greengard and Rokhlin tarafından bulunmuştur ve çoklu kutup büyümesi tekniğine dayanır. Hesaplamalı elektromanteyikteki ilk uygulaması Engheta et al(1992). FMM MoM yi hızlandırmak için de kullanılabilir.

Kısmi birim eşitliği devresi methodu elektromanteyik ve devre analzinin kombinasyonuna uygun bir 3-D tam dalga modelleme tekniğidir. MoM un aksine, PEEC direkt akımdan örgü sistemi ile belirlenen maksimum frekansa geçerli bir tam spektrum methodudur. PEEC methodunda, integral eşitliğinin Kirchhoff voltaj kuralı gibi basit PEEC hücresine uygulanması sonucu 3-D şekillerde tüm devrenin hesaplanması sağlanır. Eşit devre formülizasyonu SPICE türünde devre elemanlarının kolayca kullanılmasına izin verir. Dahası, modeller ve analizler hem zaman hem de frekans aralıklarına uygulanabilir. PEEC in devre eşitliği sonuçları modifiye edilmiş bir döngü analizi veya düğüm analizi formülü ile kolayca resmedilebilir. Direk akım çözümü sağlamasının yanında, her çeşit devre elemanı uygun matrislerle dosdoğru bir şekilde içinde bulunabildiği için bu tarz problemlerde MoM a göre birçok avantajı vardır. PEEC methodu son zamanlarda düzgün olmayan geometriyi de içerecek şekilde genişlemiştir . Klasik formüle bağlı olan bu model genişlemesi daha genel olan dörtgen veya altıgen birimlere ek olarak geometrik şekillerin Manhattan gösterimlerini de içerir. Bu da bilinmeyenleri minimum seviyede tutar ve düzgün olmayan geometriler için hesaplama zamanını azaltır.

Belirli fark zaman aralığı popüler bir CEM tekniğidir. Anlaması kolaydır. Bir tam dalga çözümü için fevkalade basit bir uygulamaya sahiptir. Uygulaması FEM veya MoM tekniklerine göre en az bir derece daha az iş gerektirir. FDTD bir kişinin kabul edilebilir zamanda kendi başına uygulayabildiği yegane methoddur, ama yine de bu çok spesifik bir problem için olacaktır. Bir zaman aralığı methodu olduğundan çözümler zaman aralığını yeterince küçük tutarak Nyquist–Shannon teoremini sağlayarak arzu edilen yüksek frekans için tek bir simülasyonda geniş bir frekans menzilini kapsayabilir.

FDTD alan bazlı diferansiyel zaman aralığı sayısal modelleme sınıfında yer alır. Maxwell eşitlikleri (kısmi türev formunda) ayrılmış ve yazılımda uygulanmış merkez-fark eşitliklerine dönüştürülmüştür. Denklemler döngüsel yöntemle çözülür: elektrik alan verilen anlık bir zamanda, manyetik alan da ondan sonraki zamanda çözülür ve işlem sürekli tekrar edilir.

Temel FDTD 1966 yılında“IEEE Anten ve Propagasyon İşlemleri”nden Kane Yee’den kalıntı bir belgeye işaret eder. Belirli fark zaman aralığı tanımını Allen Taflove yaratmıştır ve ‘FDTD’ kısaltması da 1980 IEEE Elektromanyetik Uygunluk İşlemleri belgesinde görülmüştür. 1990lardan bu yana, elektromanyeik dalgaların madde yapılarıyla etkileşimlerini konu alan bilimsel ve mühendislikle ilgili problemlerde başlıca yöntem olarak ortaya çıkmıştır. Zaman aralığı ölçülebilir hacim ayırma prosedürüne dayalı etkili bir teknik 1991 de Mohamedian tarafından ileri sürülmüştür. Şu anki FDTD modelleme işlemleri yakın direkt akımdan ( ultra düşük frekans, jeofizik, iyonosfer dalga yapısı) mikrodalgalara (radar imza teknolojisi, antenler, kablosuz iletişim cihazları, dijital bağlantılar, biyomedikal görüntüleme/tedavi) ve görülebilir ışığa(fotonik kristaller, nanoplazmolikler, solitonlar ve biofotonik) kadar uzanan kadar geniş bir menzile sahiptir. Yaklaşık 30 ticari ve üniversiteler tarafından geliştirilmiş yazılım grubu mevcuttur.

MRTD FDTD methoduna alternatif olarak uyarlanan ve dalgacık analizlerine dayanan bir methoddur

Sonlu elemanlar methodu kısmi türev ve integral problemlerine takribi bir çözüm bulmak için kullanılır.Çözüm yaklaşımı ya zaman türevlerini tamamen elemeye ya da(sabit durum problemleri) kısmi türevi ona eşdeğer ve basit tekniklerle çözülebilen sıradan bir türev haline getirmeye dayalıdır.

Kısmi türev denklemlerini çözerken, ilk iş eşitliği çalışılabilir hale getiren ve sayısal olarak tutarlı yani girilen bilgi ve aradaki işlemlerdeki hataların çıkan sonucu değiştirip ya da yok etmeyeceği yeni bir eşitlik yaratmaktır. Bunu yapmanın çeşitli avantaj ve dezavantajlarla birçok yolu vardır. Ölçülebilir Element Methodu karmaşık aralıklarda veya arzu edilen kesinlik tüm aralık boyunca değişirse kısmi türev eşitliklerini çözmek için iyi bir seçenektir.

Belirli integral tekniği elektrik alan problemlerini zaman ve frekans aralığında sayısal olarak çözmek için bir uzaysal ayırma planıdır. Yükün ve enerjinin korunumu gibi sürekli eşitliklerin temel topolojik özelliklerini muhafaza eder.FIT 1977’de Thomas Weiland tarafından önerilmiş ve ilerleyen yıllarda sürekli geliştirilmiştir. Bu method elektromanyetiğin (statikten yüksek frekansa) ve optik uygulamaları bütün alanını kapsar ve ticari simülasyon araçlarının temelidir.

Bu yaklaşımdaki temel fikir Maxwell eşitliklerini integral formunda kademeli alanlarda uygulamaktır. Bu method geometrik modellemedeki yüksek esneklik ve sınır yönetimi kadar istenen materyallerin birleşmesi ve anisotropi, doğrusal olmama ve dağılım gibi materyal özelliklerinden dolayı göze çarpar. Dahası, sağlam bir ikili dikey levha ile doğrudan ilişkili zaman integral şeması kullanımı (örneğin kurbağa zıplaması şeması) özellikle süreksiz radyo frekans alanlarına uyarlanmış işlemlerde hesaplama ve hafıza-yeterli algoritma sağlar.

Maxwell eşitliklerinin zamandan ilerleyen bu sınıfındaki hesaplama teknikleri, hem Fourier tekniğini hem Chebyshev dönüşümlerini hem 2 D hem 3 D olarak düzenlenmiş elektrik ve manyetik alan vektör bileşenlerinin uzaysal türevlerini hesaplamak için kullanılır.PSTD, FDTD ile ilgili sayısal hız anizotropi hatalarını ihmal edilebilir kılar ve bu sayede çok daha büyük elektriksel ölçekte problemlerin modellenmesini sağlar.

PSSD Maxwell eşitliklerini seçilmiş bir uzaysal yönde yayarak çözer. Bu sayede alanlar zamana bağlı fonksiyonlar olarak değerlendirilir ve (muhtemelen) tüm çaprazlama uzaysal boyutlarda. Method hayali izgeseldir çünkü zamana bağlı integraller FFT’lerin yardımında bir frekans aralığında hesaplanır. Alanlar zamana bağlı fonksiyonlar olarak ele alındığından, yayılmadaki seçilmiş bir bölümü minimum çabayla hızlıca ve hatasız modellemeye olanak sağlar. Buna rağmen, uzayda ileri yönde yayılmayı s