i çözücüde zincir polimer-sıvı temas sayısını maksimize etmek için şişer. Bu durumda dönme yarıçapı için ölçekli bir sonuç veren Flory ortalama alan yaklaşımı ile dönme yarıçapı hesaplanır.
formula_3 polimerin dönme yarıçapı iken, formula_4 ise zincirin bağ segmentlerinin sayısıdır. (polimerleşme derecesine eşit)

İyi çözücü için,formula_5 ; kötü çözücü için, formula_6 . Bu yüzden iyi bir çözücü içindeki polimerlerin boyutu daha büyüktür ve parçalı bir obje gibi davranır. Kötü çözücüde ise katı küre davranışı gösterir.

formula_7 denilen çözücünün içinde,formula_8 dir ve bu da basit tesadüfi harekete yol açar. Zincir sanki ideal zincirmiş gibi hareket eder.

Çözücü kalitesi sıcaklığa da bağlıdır. Elastik bir polimer için düşük sıcaklık kötü kaliteye tekabül ederken yüksek sıcaklık aynı çözücüyü daha iyi yapabilir. Teta (θ) sıcaklığı denilen özel bir sıcaklıkta çözücü ideal zincir gibi davranır.

İdeal zincir modeli polimer segmentlerinin sanki zincir hayalet bir zincirmiş gibi birbirleri üzerine binebileceğini varsayar. Gerçekte ise iki segment aynı anda aynı alanı kaplayamaz. Segmentler arasındaki bu etkileşime harici hacim etkileşimi denir.
Harici hacimin en basit formulasyonu bir önceki rotasını tekrar etmeyen öz-kaçınımlı rastgele harekettir. Bu hareketin N basamaktan oluşanr rotası üç boyutlu uzayda harici hacim etkileşimli bir konformerini temsil eder. Bu modelin öz-kaçınımlı tabiatindan ötürü olası conformasyon sayısı ciddi şekilde azalır. Dönme yarı çapı genellikle ideal zincirdekinden daha büyüktür

Polimer elastik olsun ya da olmasın Whether a polymer is flexible or not depends on the scale of interest. Örneğin çift sarmallı DNA’nın kalıcı uzunluğu 50 nm civarıdır. 50 nm’den daha düşük ölçeklere baktığımızda (McGuinnes limiti olarak bilinen) az çok katı çubuk gibi davranır. 50 nm’den çok daha yüksek ölceklerde ise elastik zincir gibi davranır.

Bu bölüm herangi bir kaynak ya da referanstan alıntı yapmamaktadır. Lütfen, güvenilir kaynaklardan alıntılar ekleyerek bu bölümün gelişmesine yardımcı olun. Kaynak gösterilmemiş materyallere reddedilipsilinebilir. 
Uzun zincirli polimer çalışmaları 1950’lerden beri istatistiksel mekanik alanında problem kaynağı olmuştur. Bunun sebeplerinden bir tanesi ise bir polimer zincirinin davranışını temsil eden eşitlikler zincir kimyasından bağımsız olmasıdır. Dahası temsili eşitliklerin uzayda tesadüfi hareket ya da yayıngan hareket olduğu ortaya çıktı. Aslında Schrödinger denkleminin kendisi sanal zamanda bir yayınım denklemidir. , t' = it.

Parçacıkların çevrelerindeki ortam tarafından uygulanan harici güçlerle rastgele hareket etmesi tesadüfi hareketlerin ilk örneği olan zaman ile tesadüfi harekettir. Tipik bir örnek su dolu bir beher içindeki polen tanesi olurdu. Eğer birisi bir şekilde polenin izlediği yolu boyayla işaretleyebilseydi gözlemlenen yol kesinlikle bir tesadüfi hareket olurdu
Ttek boyutlu bir yolda x-yönüne hareket eden bir trenin olduğu bir oyuncak problemi düşünün. Bir bozuk para havaya atıldığında yazı veya tura gelmesine bağlı olarak trenin +b ya da −b (b her adım için aynı) kadar hareket ettiğini varsayın. Şimdi de oyunca trenin adımlarını istatisitksel olarak değerlendirelim (Si trenin attığı adımlardır)

İkinci eşitlik ilintili fonksiyon olarak bilinir. Buradaki delta kronecker deltasıdır ve bize i ve j endeksleri farklı ise sonucun sıfır olduğunu fakat i=j ise kronecker deltası 1 olacağından ilintili fonsiyonun b2 değerine döneceğini söyler. Bu sonuç oldukça mantıklıdır çünkü eğer i = j ise aynı adımı dikkate alıyoruz demektir. Önemsiz olsa da trenin x-eksenindeki ortalama hareketi 0 olarak gösterilebilir;

Belirtildiği gibi formula_14, , yani toplam hala sıfırdır. Yukarıdaki gösterilen metodun aynısı kullanarak problemin ortalma karekök değeri (etkin değer) hesaplanabilir. Hesaplamaların sonucu aşağıda verilmiştir (xrms x’in etkin değeri)

Yayınım denkleminden bir ortamda yayılan bir parçacığın hareketinin yayınınm zamanın kareköküyle orantılı olduğu gösterilebilir. Oran sabiti ise yayılım sabitinin kareköküdür. Yukarıdaki eşitlik görünüş olarak farklı olsa da aynı fiziksel özelliklerdedir. N, basitçe hareket edilen adımların sayısı (zaman ile yakından alakalı) b ise, adımların karakteristik uzunluğudur. Sonuç olarak yayınımı tesadüfi hareket olarak değerlendirebiliriz

Mekandaki tesadüfi hareketler rastgele bir yürüyüşçününizlediği yolun zaman içinde alınan anlık görütüleri olarak düşünülbilir. Uzun zincirli polimerlerin konumsal configürasyonları buna bir örnek olabilir.
Mekanda tasadüfi hareketin iki tipi vardır: polimer zincirlerinin bağlantılarının etkileştiği ve uzayda üst üste binmediği öz-kaçınmalı tesadüfi hareketler ve bolimer zincirinin bağlantıları etkileşimde olmayan ve bağlantıların serbestçe birbiri üzerine çıkabildiği tam tesadüfi hareket. İlk anlatılan tip fiziksel sistemlere daha uygulanabilir olmakla beraber birinci prensipten çözümlerini bulmak daha zordur. 
Serbest bağlantılı etkileşimsiz polimer zinciri dikkate alındığında uçtan uca vektör:

ri : zincirdeki i-sırasındaki linkin vektör pozisyonu.

Merkezi sınır teoreminin bir sonucu olarak, eğer N ≫1 ise uç uca vektör için Gauss Dağılımı bekleriz. Ayrıca bağlantıların kendileri için de istatiki ifadeler sunabiliriz;


Ayrık bağlantıların istatistiği kullanılarak kolayca gösterilebilir ki;
Dikkat edin bulduğumz son sonuç mekanda tesadüfi harekette bulduğumuzla aynı.

Belirtildiği gibi varsayarsak, tüm büyük sayıdaki özdeş polimerler zincileri için uç uca vektörlerin dağılımı Gaussian dağılımıdır. Olasılık dağılımının formu aşağıdaki gibidir;

Peki bunu nerde kullanacağız? Hatırlayın, eş ölçüde muhtemel öncü olasılıkar teorisine göre bazı fiziksel değerlerde mikro durumların sayısı , Ω, doğrudan o fiziksel değerdeki olasılık dağılımıyla orantılıdır viz;

C, rastgele seçimiş orantı sabiti. Verilen dağılm fonksiyonunda R=0 a denk gelen bir maksima bulunmaktadır. Bu, fiziksel olarak diğer herhangi bir mikro durumdan daha fazla uç uca eklenmiş 0 vektörlerine sahip, mikro durumun varlığı anlamına gelir. Şimdi bunu dikkate alarak;

F, Helmholtz serbest enerjisini temsil eder ve şu şekilde gösterilebilir;

Bir yayın potansiyel enerjisiyle aynı formda olan eşitlik Hooke Kuralına uyar.
Bu sonuçlar entropik yay sonuçları olarak bilinir ve polimer zincirini sistem üzerinde iş uygulayarak esnetip denge(tercihen) durumundan uzaklaştırma anlamına gelir. Uzun zincirli(kauçuk) polimerlerden oluşan elastik bant buna bir örnektir. Elastik bantı esneterek sistem üzerinde iş yapmış olursunuz ve bant klasik bir yay gibi davranır ama metal yayın aksin yapılan bütün iş anında termal enerji olarak ortaya çıkar. Termodinamik olarak bir piston içindeki ideal gazın sıkıştırılması durumuyla benzerlik taşır
Polimer zincirini esneterek uygulanan işin tamamen sistemin esneme sonucu oluşan entropi değişimiyle alakalı olması ilk başta şaşırtıcı gelebilir. Fakat ideal gazlar gibi bu tipik sistemlerde herhangi bir enerjiyi potansiyel enerji olarak depo etmez. Bu tip sistemler tamamen belli sıcaklıktaki entropi değişimiyle işler ki bu da sistemin çevresi üzerinde iş yapmasına izin verildiğinde görülebilir. (örneğin elastik bant geerginken çevresine çekme kuvveti ya da benzer şekilde ideal bir gaz genişleyerek çevresine iş uygulayabilir) Serbestenerjideki değişimlerden dolayı bu tip durumlar iç(potantsiyel) enerji dönüşümünden değil tamamen entropi değişiminden kaynaklanır. İki durumda da yapılan iş tamamen polimerin içindeki termal enerjiden %100 termal enerji-iş dönüşüm verimiyle çekilebilir. Bu durum hem ideal gaz hem de polimerde termal enerjinin soğurulmadan doğan kayıpların büzüşme ile telafi edilmesi ve materyalin soğutulmasıyla mümkündür.






Elektriksel direnç ve kondüktans

Bir elektriksel iletkenin elektriksel direnci iletkene doğru olan elektrik akımına karşıdır. Bu ters niceliğe elektriksel iletkenlik denir ve elektrik akımının geçmesi kolaylaşır. Elektriksel direnç sürtünmenin mekanik kavramları ile bazı kavramsal paralelleri paylaşır. Elektriksel direncin birimi ohm’dur. Elektriksel iletkenlik ,Siemens’ de ölçülmüştür.
Bir nesnenin aynı kenar yüzeyi özdirenci ve uzunluğu ile doğru orantılı, kenar yüzey alanı ile ters orantılıdır .Süper iletkenler dışındaki bütün materyaller ,sıfırın bir direnci olduğunu gösterirler. Bir nesnenin direnci V oranı, gerilim akıma karşı ve iletkenlik ters olarak tanımlanır.
Malzeme ve koşulların geniş bir çeşitliliği için, "V" ve "I'doğrudan orantılıdır ;bu nedenle "R" ve "G" sabittir( sıcaklık ve zorlanma gibi diğer faktörlere bağlı olmalarına rağmen).Bu orantıya Ohm kuralı denir ve onu doyuran,tatmin eden malzemelere "Ohmic" malzemeler denir.
Akü veya diyot gibi diğer durumlarda "V" ve "I' tam olarak doğrudan orantılı değildir, başka bir deyişle, "I–V" eğrisi orijine doğru olan düzgün bir çizgi değildir, and Ohm kuralı tutulamaz ,belirlenemez. Bu durumda, iletkenlik ve direnç kullanımı az olan kavramlar olup açıklaması da oldukça zordur. V/I oranı ise hala ara sıra kullanılır,ve "chordal direnç" ve "statik direnç"e,karşılık gelmektedir.Bir kiriş orijin ile "I–V" curve arasındaki ters eğime karşılık gelir.Diğer durumlarda,Türev alma derivative formula_2 yöntemi en kullanışlı yöntemdir. Bu diferansiyel direnç olarak bilinir.

Hidrolik örneklemede akım tele doğru gider aynı suyun boruya doğru gitmesi gibi ve tele karşı olan voltaj düşmesi boruya doğru itilen suyun basıncının düşmesi gibidir.
Voltaj Düşmesi( direncin bir tarafındaki voltajla diğer tarafı arasındaki farktır) yalnızca voltaj değildir, bir dirence doğru itilen akımın yürütülme gücünün sağlanmasıdır. Bu hidrolikteki yasayla benzerdir. Borunun iki kolları arasındaki basınç farkı ,kendi basıncı değildir, akımın nereye doğru akacağına karar verir. Örneğin; borunun üstünde büyük bir su basıncı olabilir ,bu basınç suyu boruya itmeye zorlar. Aksi bir durum olarak, borunun üstünde eşit su basıncı olabilir, bu da suyun borudan geriye doğru itilmesine sebep olur. Eğer basınçlar eşit olursa su akışı gerçekleşmez(s