k fonksiyon'lara,lineer cebir ve grup teorisine kadar yayılmış birçok yol vardır .
Bu makalenin özel görelilik bağlamında takip edilmesi daha kolay olanlardan birkaçını sağlar,standart konfigürasyonda bir Lorentz boost'un en basit durumu için,yani ışık hızı'nın altında sabit(uniform)bağıl hız'la birbirlerine göre hareket eden iki eylemsizlik çerçevesi (üniforma) ve böylece kullanılan Kartezyen koordinatlar "x" ve "x" ' eksenleri eşdoğrusaldır.

Genel süreç (örneğin,Einstein'ın özgün çalışması) ışık hızının değişmezliğine dayanmaktadır.Bununla birlikte,bu başlangıç ​​noktası belli değildir :
söz konusu etkileşimlerin " yer"i demek ki bir parçacık etkisinden gerçekten ne bekleyebileceğinizi,diğerine giderek artan olarak anında iletilemeyeceğini varsayar:
Bu nedenle,bilgi iletimi orada değişmez olmalıdır bir teorik olarak maksimum hız var,ve bu hız boşlukta ışık hızıyla çıkıyor.Fiziksel teorileri mevkiinde ihtiyacı zaten " felsefi saçma " bir mesafede bir eylem kavramını kabul eden Newton (Koestler'in Sleepwalkers bakınız) tarafından not edildi ve o bir ajanın bu yerçekiminin bazı fiziksel yasalarina uyacağına inanıyordu (örneğin, bir yıldızlararası eter benzeri tarafından aktarılır.)
Michelson ve Morley 1887 yılında bir interferometreden ve eter akışını yeterince doğru tespit etmek için bir yarım gümüş ayna,kullanarak, bir deney tasarladı.Ayna sisteminin interferometresi içine ışık geri yansır. Bir eter sürüklenme olsaydı, bir faz kayması ve tespit olacağını girişim bir değişiklik üretecektir.Bununla birlikte, herhangi bir faz kayması bulunmamıştır.Michelson-Morley deneyinin olumsuz sonucu eter kavramını (veya kayması) zayıflattı.Bunun sonucunda şaşkınlıkla karşılanacak üzerinden herhangi bir saptanabilir orta, hafif açıkça dalga aktivitesini yayan bir dalga gibi davranan bir neden yoktu.
1964 deki yazıda, Erik Christopher Zeeman bu nedensellik için daha matematiksel anlamda ışık hızının değişmezliğini zayıf bir durumda özelliklerini korumak,Lorentz dönüşümleri koordinat dönüşümlerini sağlamak için yeterli olduğunu gösterdi

Sorun genellikle birlikte bir hız kullanarak iki boyutu ile sınırlıdır" x" ekseni şekilde "y" ve" z" koordinatlarına müdahale yok.Aşağıdaki Einstein'ın benzerdir.
Referans çerçeveleri göreli hız bir vektör olarak sabit olduğu için Galile dönüşümünde olduğu gibi, Lorentz dönüşümüde doğrusal, aksi halde, eylemsizlik kuvvetleri görünür. Buna eylemsizlik veya Galile referans çerçeveleri denir. Göreliliğe göre hiçbir Galile referans çerçevesi ayrıcalıklı değildir. Başka bir durum ışık hızı ışık kaynağının hızı uygulamada, referans çerçevesinden bağımsız olmasıdır.
x-ekseninin pozitif yönünde sırasıyla "O" bir "v" hızıyla hareket eder
"O" ' istirahatte olduğu varsayılarak,referans "O" ve "O" ′ iki eylemsizlik referans çerçevesi düşünün. "O" ve "O"' kökenleri başlangıçta birbirine denk. Bir ışık sinyali bir küresel dalga cepheleri gibi ortak orijinden seyahatle yayılır olsun. Bir küresel dalga cephesi üzerinde bir nokta "P" düşünün bir mesafe "r" ve "r"′ sırasıyla "O" ve "O"′ orijininde yer almaktadır. diye ikinci ışık hızı gibi özel görelilik teorisi'nin önermesine göre "r" ve "r"′ farklı ise "t" ve "t"′ sadece farklı olacak', çerçeve aynıdır

"O" içinde olacak küresel dalga cephesi denklemi,

veya

benzer şekilde, küresel dalga cephesinin "O"' çerçevesinde olacak denklemi,

veya

bu nedenle "O"' "x" ekseni boyunca birlikte hareket ediyor,çünkü,

Galile dönüşümü "v" ≪"c" için azaltmak gerekir "x" ve" x"' arasındaki ilişki doğrusal şeklinde olmalıdır ve 
Bu nedenle, böyle bir ilişkinin formu şu şekilde yazılabilir:

γ, tespit edilecek olduğu mutlaka bir sabit değildir,tersi:

Yukarıdaki iki denklem gibi" t" ve" t" 'arasındaki ilişkiyi verir:

veya

"x"′, "y"′ ifadeleri yerine, "x", "y", "z" terimleri içinde "z"′ ve "t"′ ve küresel dalga cephesi içindeki "t" "O"′ nun denklemi çerçevemiz,

veya

ve bu yüzden,

anlamına gelen,

katsayılarını karşılaştırırken "t" yukardaki denklemden ile küresel dalga cephesi "O" nun denklemi Biz verim çerçeve,

veya

Lorentz faktörü denir.böylece Lorentz dönüşümü yukarıdaki ifade ile verilir 

Galile referans çerçevesi
klasik mekanikte, "x" ın toplam yer değiştirmesi R çerçevesi içinde R′ çerçevesinde "x"′ göreceli yerdeğiştirmesinin ve "x" − "x"′ iki orijin arası mesafenin toplamıdır. Eğer "v" R′nin hızı R'ye göreceli ise, dönüşüm "x" = "x"′ + "vt"dir, veya "x"′ = "x" − "vt". Bu ilişkililik bir sabit "v" doğrusaldır, bu ise "R" ve "R"′ ise Galile eylemsizlik çerçeveleridir.

Einstein'ın göreliligi ile Galile göreliligi arasındaki temel fark mekan ve zaman koordinatları iç içe olmasıdır, ve farklı eylemsiz sistemler içinde"t" ≠ "t"′.

Boşlugun homojen olduğu varsayıldığından, dönüşüm doğrusal olmalıdır. En genel doğrusal bir ilişki dört sabit katsayılı elde edilir, "A", "B", γ,ve "b":
Galile dönüşümü Lorentz dönüşümü olursa γ = "B" = 1, "b" = −"v" ve "A" = 0.

İstirahat pozisyonundaki R' çerçeve içindeki bir nesne R çerçeveye "x"′ = 0 sabit hız "v" ile hareket eder.Bu nedenle "x" = "vt" ise dönüşümün "x"′ = 0 vermesi gerekir.Bu nedenle, "b" = −"γv" ve ilk denklem olarak yazılır :formula_20


Göreliliğin prensiplerine göre, burada Galile çerçevesinin referans önceliği yoktur: Çerçeveden pozisyon için bu nedenle ters dönüşüm" R" 'için "R" çerçevesi orijinal olarak aynı form olmalıdır. bunun avantajı,biz bu eksen ters çevirerek düzenlemek"R"′ görür "R" pozitif bir "x"′ yönünde hareket (yani sadece "R" görür "R"′ pozitif bir "x"yönünde hareket ),bu yüzden yazabilirsiniz
tarafından ,−1 ile çarpıldigindan

Işık hızı (bir) sabittir 
Işık hızı tüm referans çerçevelerinde aynı olduğu, "t" = "x"/"c" ve "t"′ = "x"′/"c" dönüşümü garanti olmalıdır.

"t" ve "t"' bir önceki denklemlerde yerine konursa
Bu iki denklem çarpma ile verilir,
herhangi bir zaman "t" = "t"′ = 0, "xx"′ sıfır değildir, "xx" 'eşitliğinin her iki tarafının bölünmesi sonuçları 
Bu "Lorentz faktörü" olarak adlandırılır.


bir ışık sinyalinin özel bir durum dikkate alınarak elde edilebilir,Zaman için dönüşüm denklemi kolay ve doyurucudur, 
Uzaysal koordinat için daha önce elde edilmiş denklemin içindeki terim tarafından terimin ikame edilmesi
verilirse
böylece
Dönüşüm katsayılarını "A" ve "B" olarak belirler 
Böylece "A" ve "B" koordinatlarının astarlanmalı sisteminde Işığın hızının sabitliği korumak için gerekli benzersiz katsayılarıdır.

O popüler kitabında Einstein türevi Lorentz dönüşümü ve iki sıfır olmayan birleşme sabiti λ ve μ gerektiğini savunarak 
bu, sırasıyla, pozitif ve negatif x-ekseni boyunca hareket eden ışığa karşılık gelir.
ışık için "x" = "ct" ancak ve ancak "x"′ = "ct"′. iki denklemin ekleme ve çıkarma ile tanımlanması
sonucunu verir:
"x"′ = 0 yerine "x" = "vt" ye karşılık gelir ve bağıl hız olduğu belirtilerek "v" = "bc"/"γ" şu sonucu verir
Daha önce yukarıda gösterildiği gibi γ sabiti değerlendirilebilir.

Lorentz dönüşümlerinin türevleri özel görelilik postulatları'nın uygulamaları ve hiperbolik özdeşliği tarafından kullanılabilir. Bu, bir yönde bir boost için,genellemeler yukarda belirtildigi gibi sonucu elde etmeye yeterli keyfi bir yön için konum vektörü ve sonra asagida paralel ve dik bileşenlerine ayrışma yapılabilir


orijin merkezli, ışığın bir darbe küresel ön dalgasının denklemleri ile başlayalim;

özel görelilik önermelerinin her iki çerçevelerin aynı form alması nedeniyle çerçeveler:
Daha sonra," x"-eksenli her çerçevenin,göreceli hareketini düşünebilirsiniz.Yukarıdaki standart yapılandırma ile birlikte "y" = "y"′, "z" = "z"′ basitleştirilirse


Şimdi dönüşümleri doğrusal şeklinde varsayalım:

burada "A", "B", "C", "D" bulunuyor. Eğer doğrusal değilse, gözlemciler için hepsi aynı şeklinde olmaz, kurgusal güc nedeniyle (bu nedenle ivme) hızının, eylemsizlik çerçevesi dönüşümleri ile tutarsız olan başka bir sabit olsa bile tek bir çerçeve içinde ortaya çıkabilecek.

Önceki sonucun içinde yerine konursa:

ve "x", "t", "xt"nın katsayıları ile karşılaştırmada :


Formüllerin hiperbolik özdeşlikleri benzerdir

"ϕ" Hız parametresi Tanıtımı parametrik bir hiperbolik açı kendi içinde tutarlı özdeşlik verir gibi görülüyor:

burada karekök sonrası işaretler ve böylece "x" ve "t" artışı olarak seçilir.Hiperbolik dönüşümler için çözülmüş sekli:

−"x" ve/veya −"t" tarafından işaretler farklı seçilmiş olsaydı konum ve zaman koordinatlarının değiştirilmesi gerekirdi böylece "x" ve "t" artışla azalmaz .

ϕ'nin aslında ne olduğunu bulmak için,standart konfigürasyondan astarlanmış çerçevenin orijini "x"′ = 0 için astarlanmamış çerçeve içinde ölçülür "x" = "vt" (veya eşdeğer ve ters bir şekilde turu, astarsız çerçevenin orijin "x" = 0 dır ve astarlanmış çerçeveye o "x"′ = −"vt" olur):

ve hiperbolik özdeşlikler'in devşirilmesi şuna yol açar

böylece dönüşümleri de vardır:

bir klasik türev (bkz, e.g., ve referanslar burada) taban grup önermeleri ve uzayının izotropisi.

Eylemsiz sistemler arasındaki koordinat dönüşümleri oluşturan bir grubu ( denilen uygun Lorentz grubu denilen) dönüşümleri bileşimi ( birbiri ardına dönüşüm performansı ) olan grup operasyon. Gerçekten de dört grup aksiyomları tatmin edici :

iki eylemsiz çerçeve düşünelim,"K" ve "x"′, v hız ile sonraki hareket eden formu ile ilgili. 
Rotasyonlar ve kaymalar ile biz "x" ve "x"′ göreceli hız vektörü boyunca eksenleri ve aynı zamanda olayları ("t","x") = (0, 0) seçebilirsiniz ve ("t"′, "x"′) = (0, 0) örtüşmektedir."x" (ve "x) boyunca olduğu hızı artırmak "x" (ve "x) eksen hiçbir şey dik koordinatları olur ve biz sadece kısalık için onları atlayabiliriz. 
Biz sonra Aradığınız dönüşüm iki eylemsiz bağlayan Şimdi bu yana, ("t","x") (doğrusal bir hareket içine ("t,"x) koordinatları bir doğrusal hareket dönüştürmek için vardır.Bu nedenle, bir lineer transformasyon olmalıdır.Bir lineer dönüşümün genel formudur.
burada α, β, γ, ve δ "v" bağıl hızı henüz bilinmeyen bazı fonksiyonlarındır

Şimdi çerçevenin orijin hareketini ele alalım "K"′. In the "K"′ çerçevesi içinde koordinatlar ("t"′, "x"′ = 0) idi, "K" çerçevesi içinde ("t", "x" = "vt") koo