antrenör Dunga tarafından çağırıldı.

Mayıs 2015'te Douglas, Brezilya 23-erkek takımı kadrosunda yer aldı ve 2015 Copa América için mücadele etti.





Instant film

Instant film, Polaroid tarafından geliştirilen bir fotoğraf filmi türü. Filmin içinde fotoğrafı basmak için gerekli olan kimyasallar bulunmaktadır. Boyutları 24 mm × 36 mm ila 50,8 cm × 61 cm arasında değişiklik göstermektedir. 2012 itibarıyla yalnız iki şirket tarafından üretilmektedir.




Petri ağı

Bir Petri ağı (yer/geçiş ağı, yerleşim/geçiş ağı veya Y/G ağı olarak da bilinir) sistemlerin incelenmesi için kullanılabilecek bir araçtır. Petri ağları, sistemin matematiksel bir modelle modellenebilmesine izin verir. Bir Petri ağı, geçiş ve yerleşim düğümlerinden oluşan tek yönlü iki parçalı graf olarak da tanımlanabilir. Ok şeklinde gösterilen yönlü eğriler, bir geçişten önce ve sonra hangi yerlerin olduğunu tanımlarlar.

Bazı kaynaklar Petri ağlarının 1939 Ağustos'unda, henüz 13 yaşında olan Carl Adam Petri tarafından, kimyasal prosesleri tarif etmek amacıyla bulunduğunu belirtirler.

Petri ağları, UML, BPMN ve EPC gibi endüstri standartlarına benzer şekilde seçim, tekrarlama, eşzamanlı çalışma gerektiren adımlı prosesler için bir grafiksel notasyon sunar. Ancak bu standartların ötesinde, proses analizi için geliştirilmiş matematiksel teorisiyle ilgili proseslerin çalışmasını matematiksel bir kesinlikte modelleyebilir.
Bir petri ağı "yerler, geçişler" ve "eğrilerden" oluşur. Yerler ve geçişler, graf teorisindeki düğümler ve kenarlar ile eşdeğerdir. Eğriler bir yerden bir geçişe veya bir geçişten bir yere doğru koşarlar. İki yer arasında veya iki geçiş arasında bir eğri olamaz. Geçişe giriş yapan eğri hangi yerden çıkış yaptıysa, bu yere geçişin giriş yeri; Geçişten çıkış yapan eğri hangi yere giriş yaptıysa, bu yere geçişin çıkış yeri denir.

Grafiksel olarak bir Petri ağındaki bir yer ayrık sayıdaki işaretler içerebilir. Bu işaretler "jeton" olarak adlandırılır. Jetonların herhangi bir anda yerler üzerindeki dağılımı "işaretleme, jeton dağılımı veya konfigürasyon" olarak adlandırılır.

Bir geçişin giriş yerlerinde yeterli jeton var ise, bu geçiş "etkinleştirilmiş" veya "tetiklenebilir" denir.

Etkinleştirilmiş bir diğer ifade ile, tetiklenebilir bir geçiş tetiklendiğinde, giriş yerlerinden ihtiyaç duyulan miktarda jeton tüketir ve çıkış yerlerinde üretilmesi gereken miktarda jeton üretilir. Bu 'gereken' miktarlar, ilgili geçişin "ağırlığı," ayrık sistemler için özelleştirirsek geçişin üzerinde yazan rakam, ile gösterilir.

Tetikleme atomiktir. Yani anlık olarak, tek bir seferde gerçekleşir ve yarıda bırakılamaz.

Bir çalışma kuralı tanımlanmadığı sürece, Petri ağlarının çalışması "nondeterministic"tir: Aynı anda birden fazla geçiş tetiklendiğinde, hangisinin tetikleneceği bilinemez ya da bir başka deyişle, geçişlerin herhangi birisi tetiklenebilir.

Tetikleme deterministik olmadığından ve ağda herhangi bir yerde birden fazla sayıda jeton bulunabileceğinden, "Petri ağları dağıtılmış sistemlerin eşzamanlı davranışını modellemek için uygundur".

Petri ağları basit ağ olarak adlandırılan ağların kapsamını genişleten durum-geçiş sistemleridir.

Tanım 1. Bir formula_1 ağı üç parametrelidir, öyle ki:
Tanım 2. Verilen bir "N" = ("P", "T", "F" ) ağındaki bir konfigürasyon "C" kümesiyle gösterilir, öyle ki  "C" ⊆ "P".
Tanım 3. Bir basit ağ "EN" = ("N", "C" ) formundaki ağdır, öyle ki:
Tanım 4. Bir Petri ağı, "PN" = ("N", "M", "W" ) formundaki ağdır ve basit ağın kapsamını genişletir, öyle ki:
Eğer bir Petri ağı, basit ağa eş ise, Z {0,1} sayılabilir kümesi olabilir ve "P" 'deki M'nin altındaki 1'e karşılık gelen elemanlar, bir konfigürasyon oluşturur. (not: özetle her yerde en fazla 1 jeton bulunur). Benzer olarak, eğer bir Petri ağı, bir basit ağ değilse, M "multiseti" konfigürasyonların "non-singleton" bir kümesi olarak ifade edilebilir. Bu bağlamda, M, basit ağlardaki konfigürasyon konseptini Petri ağlarına genişletir. (not: özetle basit bir ağda her yer sadece tek bir jeton içerebilirken, Petri ağında böyle bir kısıtlama bulunmamaktadır.)

Bir Petri ağı diyagramında (sağ üst köşeye bakın), yerler genellikle çemberler tarafından, geçişler genellikle uzunca ve dar dikdörtgenler tarafından ve eğriler yerlerden geçişlere yahut geçişlerden yerlere bağlantıları gösteren tek yönlü oklar tarafından modellenir. Eğer diyagram basit bir ağa ait olsaydı, yerler yine çemberler tarafından gösterilecekti. Ancak bu defa, her bir çember bir "jeton" içerebilecekti. Yukarıda sağda gözüken Petri ağında, bir konfigürasyonda bir yerin kaç defa gözüktüğünün ifadesi olarak yer birden fazla jeton içermektedir. Tüm Petri ağına dağıtılmış jeton konfigürasyonuna, "işaretleme" adı verilir.

Yukarıda sağdaki resimde, "p" yeri, "t geçişinin giriş yeridir; p" yeri ise aynı geçişin çıkış yeridir. Üst resimde bulunan "PN" Petri ağı, "M" işaretlemesi ile alt resimde bulunan "PN" ağı ise "M" işaretlemesi ile konfigüre edilmiş(yahut işaretlenmiş) olsun. "PN"'ın konfigürasyonu, tüm giriş yerleri yeteri kadar sayıda jeton içerdiği (resimlerde noktalar olarak gösteriliyor) içerdiği için "t" geçişini etkinleştirir. bir yerin "yeteri kadar jeton" içermesi demek, o yerden geçişe giden eğrinin ağırlığına eşit veya daha fazla sayıda jetona sahip olması demektir. Bir geçiş, sadece ve sadece etkinleştirilmiş ise, tetiklenebilir. Bu örnekte, "t" 'nin tetiklenmesi(ateşlenmesi) "M" konfigürasyonundan "M" konfigürasyonuna bir geçiş yapılmasını sağlar ve "PN" Petri ağına ulaşılması ile sonuçlanır (sağ üstte, alttaki resim).

Hatırlatma 1. "büyük veya eşittir" tabirinin kesin anlamı, tetikleme kuralındaki toplama işleminin cebirsel kesinliğine bağlıdır. Cebirsel özelliklerdeki farklı varyasyonlar bizi farklı Petri ağı sınıflarına götürebilir. Örneğin: Cebirsel Petri Ağları.

Sıradaki resmi tanım, (Peterson 1981)'in tanımıdır. Birçok alternatif tanım da mevcuttur.

Bir Petri ağı grafı(bazıları tarafından Petri ağı olarak da söylenir ancak aşağıya bakın) formula_5 olarak ifade edilecek şekilde, üç elemanlıdır("tuple"). Öyle ki:

Akış ilişkisi eğrilerin bir kümesidir: formula_7. Birçok kitap, eğrilerin ağırlığının yalnızca 1 olabileceğini yazar. Bu yazılar genellikle Petri ağlarını "W yerine "F"" ile tanımlarlar. Bu yaklaşım kullanıldığında, bir Petri ağı iki parçalı multigraf formula_8 haline dönüşür.

Bir geçişin girdi kümesi(preset) "t, o geçişe ait giriş yerlerinin kümesidir": formula_9; Geçişin çıktı kümesi("postset)" geçişe ait çıkış yerlerinin kümesidir: formula_10. yerlerin girdi çıktı kümelerinin tanımları benzerdir (analoji).

Bir Petri ağının(grafının) "işaretlemesi" onun yerlerinin bir multisetidir.Yeni, formula_11. adreslemesi için, işaretleme her yere belirli sayılarda jeton ataması yapar deriz. .

A Petri ağı (bazıları tarafından işaretli Petri ağı olarak da adlandırılır - yukarıya bakın) 4 elemanlı bir kümedir. formula_12, Öyle ki:

Kelimelerle ifade edersek:

Bizler, genellikle tetiklerin rastgele zamanlarda tetiklendiği durumlarda neler olabileceği ile ilgileniriz.

Eğer formula_18 ise, "M" işaretlemesinden bir adımda formula_19 işaretlemesine "ulaşılabilir" deriz". (Ya da" formula_19 ", M"'den "bir adımda ulaşılabilirdir)"

formula_21 'nin formula_22'nin reflexive transitive closure'u olduğu durumlarda ; formula_23 ise, herhangi bir adım sayısında ulaşılabiliyorsa, formula_19 , "M" 'den "ulaşılabilirdir" deriz.

formula_25, işaretli bir Petri ağı olmak üzere, formula_14 ilk işaretlemesinden itibaren gerçekleştirilebilecek ateşemelerle(tetiklemelerle) ilgileniriz. Bu, ulaşılabiir işaretlemeler kümesidir ve formula_27şeklinde gösterilir.

N'nin "ulaşılabilirlik graf"ı , onun ulaşılabilir işaretlemeleriformula_28 ile sınırlanmış geçiş ilişkileridir formula_22 . Bu, ağın durum uzayıdır. (özetle, ağın alabileceği tüm durumları gösteren kümedir)

"G "grafına ve' formula_14 'ilk durumuna sahip bir Petri ağındaki ateşleme sekansı (ya da sıralı ateşleme kümesi)' formula_31 'ile gösterilir. Öyle ki;""formula_32. Burada ateşleme sekanslarının kümesi formula_33 ile gösterilmiştir.

Daha önce de belirtildiği gibi, tanım farklılıklarının en genel olanı, eğri ağırlıklarını göz ardı etmek ve "W" ile gösterilen eğriler multisetini, formula_34 ile gösterilen ve "akış ilişkisi" olarak adlandırılan bir basit küme ile değiştirmektir. Bu ifade gücünü ("expressive power") sınırlandırmaz, her ikisi de birbirleri yerine kullanılabilir.

Genel olarak kullanılan bir diğer farklılık da, Desel ve Juhás (2001)'ın da kullandığı üzere, "kapasite"lerin yerler üzerinde tanımlanmış olmasına izin verilmesidir. Aşağıda "ekler" bölümünde bu konu tartışılmıştır.

Bir Petri ağına ilişkin işaretlemeler(jeton dağılımları) formula_12, negatif olmayan tam sayıların formula_36 boyutlu vektörleri olarak ifade edilebilir.

Vektörün geçiş ilişkisi, formula_36 * formula_38 boyutundaki bir çift matrisle gösterilebilir:
Ardından farkları olan
ifadesi, ulaşılabilir jeton dağılımlarını matris çarpımı şeklinde göstermek için aşağıdaki şekilde kullanılabilir.

Herhangi bir "w" ateşleme(geçiş/tetikleme) sekansı için, her geçişe kendi ağırlığını "w" atayan bir formula_44 yazalım. Bu durumda

"w"'nin bir ateşleme sekansı olması gerektiğine dikkat edin; geçişlerin rastgele tetiklenmesine izin vermek, genellikle daha büyük bir küme oluşturur.

formula_49

formula_50

formula_51




Joshua Kimmich

Joshua Kimmich (d. 8 Şubat 1995) Alman millî futbolcudur. Orta saha mevkiinde görev alan Kimmich şu anda Bundesliga ekiplerinden FC Bayern München forması giymektedir.

Kariyerine VfB Stuttgart'da başlayan Kimmich, 2 Ocak 2015'te FC Bayern München ile 5 yıllık sözleşme imzalamıştır.

Millî takımındaki ilk golünü Norveç maçında kaydetmiştir.




Mastering

Mastering, miksajı yapılmış kayıtlı sesi hazırlama ve bir veri kayıt ortamına aktarma süreci. Yapım sonrası aşamada gerçekleştirilir.




German Truck Simulator

German Truck Similatör, SCS Software Tarafından geliştirilmiş bir video oyunu. oyunda sadece Almanya'nın yolları bulunmaktadır. Öte yandan