enir. Açık olarak bu özellik, "(xy)z = x(yz)" demektedir, yani üç elemanı "çarparken" işlem sırasının önemli olmadığını söylemektedir, bir başka deyişle birleşmeli özellikte işlem yaparken paranteze gerek olmadığını söylemektedir. Örneğin tam sayılar kümesi Z üzerine tanımlanmış olan toplama işlemi birleşmeli bir işlemdir ancak çıkarma işlemi birleşmeli değildir, çünkü formula_1 eşitliği her formula_2 için sağlanmasına karşın, formula_3 eşitliği formula_4 için sağlanmaz.

Üç formula_5 elemanı için geçerli olan bu özellik elbet formula_6 tane eleman için de geçerlidir. Örneğin formula_7.

formula_8, "X" kümesi üzerine bir ikili işlem ise ve her formula_9 için formula_10 ise, formula_8 ikili işleminin birleşmeli işlem olduğu söylenir. Toplama, çarpma gibi cebirde rastlanan işlemlerin birçoğu birleşme özelliğini sağlar. Ancak çıkarma işlemi (tamsayılar kümesi üzerinde) birleşmeli işlem değildir çünkü formula_12 sayısı eğer z, 0'a eşit değilse formula_13'ye eşit değildir.

Birleşmeli özelliği sağlayan yapılarda işlemler yapılırken parantez gerekmez. Bu yüzden formula_14 ve formula_15 yerine, formula_16 yazılır. Aynı şey dört eleman çarpılırken de geçerlidir: Birleşmeli özelliğini sağlayan bir işlem söz konusu olduğunda, formula_17, formula_18, formula_19, gibi çarpımlar parantezsiz olarak formula_20 olarak yazılır.

Birleşmeli özelliği sağlamayan yapılarda formula_21 elemanını tanımlamak bile sorun olabilir, nitekim bu eleman formula_22 olarak tanımlanabileceği gibi formula_23 olarak da tanımlanabilir. formula_24 için çok daha fazla seçenek olabilir.

Matematiğin en önemli işlemlerinden biri fonksiyonların birleşmeli işlemidir. Eğer "X" bir kümeyse, Fonk("X", "X"), "X" kümesinden "X" kümesine giden fonksiyonlar kümesi olsun. Eğer formula_25 Fonk("X", "X") ise, gene "X" kümesinden "X" kümesine giden ve adına ""f" ile "g" fonksiyonlarının bileşkesi" denilen "f" o "g" fonksiyonunu şöyle tanımlayalım: Her formula_26 için, ("f" o "g")("x") = "f"("g"("x")) olsun. Bu, Fonk("X", "X") kümesi üzerine bir işlemdir. Bu işlemin birleşmeli özelliği vardır.

Cebirde ender olsa da birleşmeli özelliğini sağlamayan işlemler önemli olabilir. Örneğin Lie cebirlerindeki köşeli parantez işlemi birleşmeli değildir. Öte yandan Lie cebirlerinde köşeli parantez işlemi, Jacobi eşitliği sayesinde, birazcık olsun birleşme özelliğini sağlar.

Kümelerde birleşme işareti "U" şeklindedir. İki ya da daha çok kümenin elemanlarını bir araya getirme işlemidir. A ve B iki küme ise bu iki kümenin birleşimi A U B şeklinde gösterilir.


Kümelerdeki ikili işlemlerde birleşme özelliğini sağlamıyorsa buna birleşmesiz denir.
Bazı işlemler birleşmesizdir.
Sonsuz toplamlar birleşmesizdir.
Birleşmesiz yapılar konusu klasik cebirin yapısındaki farklılıklardan meydana gelmiştir. Birleşmesiz cebir Lie cebir konusunda daha büyük bir alana sahiptir artık. Birleşmeli kuralı Jacobi özdeşliği ile yer değiştirmiştir. Lie alcebrası sonsuz küçük dönüşümlerin temelini değiştirip matematikte her yerde bulunan bir özellik haline getirmiştir.
Matematikte toplama ve çarpma birleşmelidir. Bunun aksine hatalar yuvarlandığında ve farklı boyuttaki değerler birleştiğinde bilgisayar biliminde kayan noktanın toplanması ve çarpılması birleşmesizdir.
Örnek verilecek olunursa; 4 bit mantissa ile kayan nokta gösterimi:
(1.000×2 +
1.000×2) +
1.000×2 =
1.000×2 +
1.000×2 =
1.00×2
1.000×2 +
(1.000×2 +
1.000×2) =
1.000×2 +
1.00×2 =
1.00×2
Birçok bilgisayar 53 ve 24 bitlik mantissa ile çalışmasına rağmen , yuvarlama hatasında önemli bir kaynaktır ve Kahan toplama algoritması ile bu hatalar en küçük hale getirilir. Özellikle paralel hesaplamalarda önemli bir problemdir.

Genelde parantezler birleşmesiz durumlardaki işlem sırasını göstermek için kullanılır. Ancak matematikçiler bir işlem sırası belirlemişlerdir bazı birleşmesiz işlemler için. Kısaca parantezlerden kurtulmak için yapmışlardır.
Sol birleşmeli soldan sağa giderken:
Sağ birleşmeli sağdan sola gider:
Ancak bunların ikisi de meydana geldiğinde Sol birleşmeli işlemlerde:



Sağ birleşmeli işlemlerde:


Birleşmesiz işlemlerde bazı işlemlerin sırası aşağıdaki gibidir.





Nil levreği

Nil levreği ("Lates niloticus"), Perciformes takımından Latidae familyasına ait bir tatlı su balık türü. Afrika ekozonunda çok yaygındır ve Kongo, Nil, Senegal, Niger ırmaklarında ve Çad, Volta ile Turkana göllerinde yerlidir. Ayrıca Mısır'daki Maryut Irmağı'nın acı suyunda da yaşar.

Nil levreğinin rengi gümüştür, belirgin kara gözlerinin dolayında açık sarı bir yüzük vardır. En büyük tatlı su balıklarından biridir, boyu 2 metreye değin ulaşabilir ve azami ağırlığı 200 kilodur. Yetişkinlerin boy ortalaması 121-137 santim olur, ancak birçok balık bu boya ulaşmadan avlanır. Amansız bir avcı olarak çevresini domine eder, başka balıklarla (kendi türü dahil), kabuklularla ve böceklerle beslenir. Yavrular hayvan planktonla da beslenir. Nil levreği başka avcı balıklardan korunmak için sürü halinde yüzer.

Bu balık Afrika'da birçok göle aktarıldı, mesela Viktoria ve yapay Nasser Gölü'ne. Besin kaynağı olarak çok önemli konuma gelmiştir.

Bu türün Viktoria Gölü'ne aktarımı yabancı türlerin bir ekosistemi nasıl olumsuz etkileyebileceğine ilişkin en çok söz edilen örneklerden biridir.

Nil levreği Doğu Afrika'daki Viktoria Gölü'ne 1950lerde aktarılmıştır ve o zamandan beri ticaret amaçlı avlanır. Yüzlerce yerli türün soy tükenmesine ya da neredeyse tükenmesine neden olduğu söylenir. Nil levreği başta yerli çiklit türleriyle beslenmiş, ancak bu avın gittikçe azalmasıyla başka küçük balıklara ve karideslere yönelmiştir.

Bu balığın göldeki yayılması ekolojik olumsuzluklara ve büyük balıkçılık şirketlerinin oluşmasına yol açtı. 2003 yılında AB'ye nil levreği satışları 169 milyon avroya ulaştı.

Levreğin göle sokulmasıyla sahilde de ekolojik etkiler ortaya çıktı. Yerli çiklitler gelenekçilce güneşte kurutuluyordu, ancak nil levrekleri çiklitlere göre daha çok yağ içerdiğinden dolayı pişmemeleri için tütsülenmeleri gerekir. Bunun için zaten ormansızlaşma, erozyon ve çölleşmeden dolayı çok zarar gören bir bölgede odun talebi arttı.

Nil levreğinin yayılmasının zararlarını konu alan "Darwin'in Kabusu" adlı bir film vardır.





Pasinler (anlam ayrımı)

Pasinler, sözcüğü ile şunlardan biri kastedilmiş olabilir:





Nepal'in vize politikası

Nepal vize politikası, hemen hemen tüm ülke vatandaşlarının ülkeye vardıklarında turist vizesi almasına olanak veren, nispeten liberal bir politikadır.

Hindistan vatandaşlarının Nepal seyahatlerine vize almasına gerek yoktur. Çünkü 1950 Hint-Nepal Barış ve Dostluk Antlaşması, iki ülke arasındaki insanların ve malların serbest dolaşımını sağlar.

Ocak 2014 tarihinde Nepal, Online vize başvuru sistemini tanıttı.

On bir devlet hariç, her yabancı uyruklu vatandaş Nepal'e varışta bir turist vizesi alabilirler. 15, 30 veya 90 günlük çoklu giriş vize seçimi yapabilirler. SAARC üye devletlerinin tüm vatandaşları hiçbir ücret ödemeden 30 gün boyunca bir turist vizesi alabilirler.

Aşağıdaki devletlerin vatandaşları Nepal'e gelmeden önce vize başvurusunda bulunmaları gerekmektedir:

Bölgesel İşbirliği Güney Asya Birliği üyesi ülkelerin vatandaşları hiçbir ücret ödemeden 30 gün boyunca ücretsiz olarak turist vizesi alabilirler. Bu ülkeler şunlardır:
6 Ocak 2016 yılından bu yana, Büyük Çin Bölgesinde verilen pasaport hamili vatandaşları onlar turist olarak seyahat ediyorlarsa, vize ücretlerinden muaf olabilirler. Bu ülkeler şunlardır:
Çin ve Rusya'nın diplomatik ve hizmet pasaportu sahiplerine vize gerekmemektedir.




Kayseri Muharebesi

Alp Arslan emrindeki Selçuklu Türkleri sınırlarını Orta Asya'dan batıya genişletmek için kendisi tarafından uygulanan göç dalgaları ve fetihlerin bir parçası olarak Kayseri'ye saldırdı. Kayseri Savaşı 1067 yılında meydana geldi.




Divandu albimarginatus

Divandu albimarginatus Afrika'da Gabon ve Kongo Cumhuriyeti'nde yaşayan çiklitgiller familyasına ait bir balık türü. Bu balığın boyu 12.1 santime ulaşabilir. Cinsin bilinen tek üyesidir.




Ferid Hasanov

Ferid Hasanov (, 9 Mart 1992), Azerbaycan Türkü şarkıcıdır. 2013 Eurovision Şarkı Yarışması'nda Azerbaycan'ı temsil etmek için elemelere katılmıştır ama elemeleri geçememiştir. 2013 Türkvizyon Şarkı Yarışması'nda ülkesini temsil etme fırsatı bulmuş, Yaşa adlı şarkıyla yarışmış ve birinci olmuştur.




Royal Villette Charleroi

Royal Villette Charleroi, "La Villette" diye de bilinir, Belçika'nın Charleroi şehrinde bir masa tenisi ocağıdır. Dünyanın en iyi takımlarından biridir. 5 şampiyonlukla Avrupa Şampiyonlar Ligi'nde hâlâ en başarılı takımdır.


2001 yılında masa tenisi takımları için ilk kez bir Dünya Kupası düzenlenmiştir. Tek karşılaşmada Royal Villette Charleroi ve Çin'in en iyi ocağı karşı karşıya gelmiştir. La Villette kazanıp o yıl dünyanın en iyi takımı olmuştur.





Sinan Ünal

Sinan Ünal (d. 23 Nisan 1959, Bafra, Samsun) Eski futbolcu, Teknik direktör.

Futbola Bafra Tekelspor'da başlayan Sinan Ünal,1978 yılında Samsunspor'a transfer olmasıyla profesyonel futbol yaşantısına başlamış oldu. Samsunspor'da başarılı 2 sezon geçirdikten sonra 1980 yılında Trabzonspor'a transfer olan başarılı futbolcu bordo-mavili takım ile sayısız başarılar elde etmiştir. Trabzonspor forması altında kazandığı başarılarla adını Trabzonspor'un efsanevi futbolcuları listesine yazdırmıştır. Futbolculuk kariyerinde Trabzonspor ile 2 adet Süper Lig şampiyonluğu, 1 adet Türkiye Kupası ve Cumhurbaşkanlığı Kupası şampiyonluğu kazanmıştır. Bununla beraber Sinan Ünal, Şampiyon Kulupler Kupası'nda(UEFA Şampiyonlar Ligi) ve UEFA Kupa Galipleri Kupası'nda(Uefa Kupası) maçlara çıkmıştır. Zamanın efsane takımlarından FK Dinamo Kyiv'e, Almanya şampiyonu Kaiserslautern'e, İtalya şampiyonu FC Internazionale Milano'ya karşı ter dökmüştür.




Teknik Direktörlük kariyerine 1993 yılında Tokat Erbaaspor'da başlayan tecrübeli teknik direktör, 1.lig, 2. Lig ve 3. ligde Adıyamanspor, Çorumspor, Çarşambaspor, Kastamonuspor, Kayseri Erciyesspor ve Malatyaspor takımlarında görev almıştır. Adıya