st serbest düşen bir asansörde olan kişinin serbest düşmede olmadığını söyleyemeyeceğini belirtiyor. Bu tür serbest düşen ortamda her deney aynı sonuçlara sahiptir. Bu bir gözlemcinin dinlenmesi ya da derin uzayda tekdüze bir hareket için olur.

Yerçekiminin çoğu etkisi serbest düşmede kaybolur ama etkiler hızlandırılmış bir referans çerçevesinde üretilebilen yerçekimi ile aynı görülebilir. Bir gözlemci, kapalı bir ortamda aşağıdakileri doğru söyleyemeyebilir.


Diğer taraftan, hızlandırılmış bir referans çerçevesinde gözlenen herhangi bir etkiye ve ayrıca güce karşılık gelen bir çekim alanına dikkat edilmelidir. Bu prensip, Einstein'a 1907 yılında yerçekiminin birçok yeni etkisini tahmin etmesine izin verdi, bir sonraki bölümde bu açıklanmıştır.

Hızlandırılmış bir referans çerçevesindeki bir gözlemci, kendisi ve etrafındaki nesnelerin yaşadığı hızlanma için fizikçilerin hayali güçler dediği kendisi ve etrafındaki nesnelerin yaşadığı hızlanmanın hesabını bilmesi gerekmektedir. Örneğin, hızlanan otomobilin sürücüsünün koltuğa iten kuvvetten daha önce söz edilmişti. Başka bir örnek ise, eğer kollarınızı açarak bir top gibi dönmeye çalışırsanız, kollarınızın yukarı ve aşağı doğru çekildiğini hissettiğiniz kuvvettir. Einstein'ın ana görüşü sabit oldu. Hayali kuvvetlerin görünür büyüklüğünün her zaman etkilediği nesnenin kütlesi ile orantılı olduğu görülmektedir. Örneğin, sürücü koltuğu, otomobil ile sürücüyü aynı oranda hızlandırmak için yeterli bir kuvvet uygular. Benzer şekilde, Einstein yerçekimi alanındaki bir nesnenin kütlesi ile orantılı bir yerçekimi kuvveti hissetmeniz gerektiğini ileri sürmüştür. Bu Newton'un yerçekimi kanunlarını somutlaştırmıştır.

1907 yılında, Einstein hala sekiz yıl uzakta olan genel görelilik teorisini tamamladı.

İlk yeni etki, ışığın yer çekimi frekans kaymasıdır. Hızlanan bir roket gemide iki gözlemci düşünün. Böyle bir gemide, "yukarı" ve aşağı doğru doğal bir kavram vardır. Gemi yukarı yönünde hızlanıyor ve serbest nesneler ters yönde hızlanıp aşağı doğru düşer. Gözlemcilerden birinin diğerinden daha yukarıda olduğunu varsayalım. Alttaki gözlemcinin, yukarıdakine bir ışık sinyali gönderdiğini varsaydığımızda, ivme kırmızı ışığın kaymasına neden olur, bu özel görelilik ile hesaplanabilir. İkinci gözlemci ışık için birinciden daha düşük bir frekans ölçer. Tersine, ışık yüksek gözlemciden düşük gözlemciye gönderilirse maviye kayar, yani, ışık daha yüksek frekansa doğru kayar.

Einstein bu tür frekans kaymalarına bir çekim alanı göstermesi gerektiğini savunmuştur. Bu işlem soldaki şekilde gösterilmiştir. Bu yerçekimi ivmesine karşı yukarı doğru çalışır gibi yavaş yavaş kırmızıya kaymış bir ışık dalgasıdır. Bu etki aşağıda tarif edildiği gibi deneysel olarak teyit edilmiştir.

Bu yerçekimi frekans kayması, bir yerçekimi zaman genişlemesine karşılıktır. Çünkü yüksekteki gözlemci aynı ışık dalgasını, aşağıdaki gözlemciden daha düşük frekans ile gözlemler. Zamanın yüksekteki gözlemci için daha hızlı geçmesi gerekir. Böylece, zaman çekim alanındaki düşük gözlemci için daha yavaş çalışır. Her gözlemci için, onun referans çerçevesindeki işlemler ya da zamanın akışıyla gözlemlenemeyen değişimleri vurgulamak önemlidir. Beş dakikalık yumurtalar, her gözlemcinin saatiyle aynı tutarlılığa sahiptir; her saat üzerinden bir yıl geçtiğinde, her gözlemcini yaşları, her saat kısacası, yakın çevresindeki tüm süreçler mükemmel bir uyum içindedir Bu saatler sadece ayrı gözlemciler arasında karşılaştırıldığında, zamanın düşük gözlemci için daha yavaş geçtiğini fark edebilirsiniz. Bu etki dakikalıktır fakat aşağıda tarif edildiği gibi birçok deneyle deneysel olarak doğrulanmıştır.

Benzer şekilde, Einstein bir çekim alanında ışığın yerçekimi sapmasını tahmin etmiştir. Işık aşağı saptırılır. Nicelik bakımından onun sonuçları iki faktör tarafından kapalıydı; doğru türetme sadece denklik prensibini değil genel görelilik teorisinin daha komple formülasyonu gerekir.

Yerçekimi ve atalet etkileri arasındaki eşdeğerlik tam bir teori teşkil etmez. Dünya'nın yüzeyindeki kendi yere yakın çekimini açıklamaya gelince, bilim referans çerçevemizin serbest düşme olmadığını belirterek, hayali güçler beklendiği gibi uygun bir açıklama sağlar. Fakat Dünya'nın bir tarafındaki serbest düşme referans çerçevesi, Dünya'nın karşı tarafındaki insanların neden ters yönde bir çekimsel deneyim yaşadığını izah edemez.

Dünya'ya doğru yan yana düşen iki nesne, aynı etkini daha basit belirtisini içerir. Serbest düşme bir referans çerçevesi içindeki bu nesneler havada ağırlıksız dolanıyor gibi görülür. Bu nesneler tam olarak aynı doğrultuda düşmezler, ancak yerçekimi uzayda tek bir noktaya yani Dünya'nın merkezine doğrudur. Sonuç olarak, her vücudun diğer tarafa doğru bir hareket bileşeni vardır.
Serbest düşmedeki asansör gibi küçük bir ortamda, bu bağıl ivme çok küçüktür, ama Dünya'nın öbür tarafındaki hava dalışçıları için çok büyüktür. Bu kuvvetlerdeki farklılıklar da Dünya okyanuslarındaki gelgitlerden sorumludur. Böylece gelgit etkisi bu olgu için kullanılır.
Eylemsizlik ve yerçekimi arasındaki denklik gelgit etkilerini ve çekik alanındaki değişimleri açıklayamaz. Bunun için, Dünya gibi büyük kütleli maddelerin etrafındaki eylemsizlik ortamını etkilemesi gibi bir yolla açıklanan bir teoriye ihtiyaç vardır.

Einstein yüzey geometrisi ile yerçekimi ve ivme denkliğinin yanı sıra gelgit güçlerinin rolünün keşfi gibi birkaç benzetme keşfetmiştir. Atalet referans çerçevesinden dönen referans çerçevesine geçmek bir örnektir. Bu kavisli koordinat sistemi"nden kartezyen bir koordinat sistemine geçişe benzer.

Daha derin bir benzetme, eğrilik denilen yüzey özelliklerin bir özelliği ve gelgit kuvvetleri ile ilgilidir. Yerçekimi alanları için, gelgit kuvvetlerinin varlığı veya yokluğu yerçekimi etkisinin serbest düşme referans çerçevesi seçilerek yok edilebilir olup olmadığı belirlenir. Benzer şekilde, eğimin varlığı ya da yokluğu yüzeyin bir düzleme dik olup olmadığıyla belirlenir. 1912 yazında, Einstein bu benzerliklerden esinlenerek yerçekimi için geometrik bir formülasyon için araştırma yaptı.

Geometrinin noktalar, çizgiler, üçgenler gibi temel objeleri geleneksel üç boyutlu uzayda ya da iki boyutlu yüzeylerde tanımlanır. 1907 yılında, Eistein'ın İsviçre Federal Politeknik'deki eski matematik profesörü olan Hermann Minkowski, Einstein'ın görelilik kuramının özel bir geometrik formülasyonunu tanıttı. Burada geometri sadece uzayı değil aynı zamanda zamanı da içerir. Bu yeni geometrinin temel varlığı dört boyutlu uzay zamanıdır. Hareket eden cisimlerin yörüngeleri uzay eğrileridir. Yön değiştirmeden sabit hızla hareket eden cisimlerin yörüngeleri düz çizgilere karşılık gelir. Yüzeyler için, bir uçağın geometrisinin genellemesi olan kavisli yüzey 19. yüzyılın başlarında Carl Friedrich Gauss tarafından tarif edilmiştir. Bu açıklama 1850'li yıllarda Bernhard Riemanb tarafından yüksek boyutlu uzaylarda bir matematik formülü ile genelleştirilmiş ve tanıtılmıştır. Riemann geometrisinin yardımı sayesinde, Einstein yerçekiminin geometrik tanımı için bir formül keşfetti. Burada Minskowski'nin uzay zamanı, uzay eğrisi ile yer değiştirdi. Kavisli yüzeylerin de sıradan düzlem yüzeyler gibi bir genellemesi vardır. Gömme Diyagramları, eğitim bağlamında kavisli uzay zamanı göstermek için kullanılır.

O bu geometrik benzerlik geçerliliğini fark ettikten sonra, teorideki eksik taşı bulmak Einstein'ın üç yılını aldı: cisimlerin uzay zaman eğriliğini nasıl etkilediğini anlatan denklemlerdir. Bu denklemler şu anda Einstein denklemleri olarak biliniyor. Einstein, 1915 yılı sonlarında Prusya Bilimler Akademisi'ne çeşitli toplantılarla kendi yerçekimi teorisini sundu.

John Wheeler, Einstein'ın geometrik teorisini şu şekilde özetlemiştir: uzay zamanı maddelerin nasıl hareket ettiğini söyler, maddeler uzay zamanın nasıl eğrildiğini söyler. Bunun ne demek olduğu aşağıda üç bölümde ele alınmıştır. Bu bölümler, deney parçacıklarının hareketlerini keşfetmek, maddelerin hangi özelliklerinin yerçekimi için bir kaynak olduğunu incelemek ve son olarak da bu madde özelliklerinin uzay zaman eğrileri ile ilgili olan Einstein denklemlerini tanıtmaktır.

Bir maddenin yerçekimi etkisinin haritası için, yerçekimi tarafından etkilenen, fizikçilerin sonda ya da test parçacıkları olarak adlandırdıkları bu parçacıklar hakkında düşünmek yararlıdır. Ancak bu parçacıklar çok küçük ve hafiftir. Bu yüzden biz kendi yerçekimi etkimizi ihmal edebiliriz. Yerçekimi ve dış kuvvetlerin yokluğunda, bir test parçacığı sabit bir hızda düz bir hat boyunca hareket eder. Uzay dilinde bu, test parçacıkları uzayda düz dünya çizgileri boyunca hareket ettiğinin söylenilmesine eşittir.

Yerçekimi varlığında uzay zaman Öklid olmayan ya da eğridir. Ve eğrilen uzay zamanda düz dünya çizgileri olmayabilir. Bunun yerine test parçacıkları geozedik denilen mümkün olduğunca düz anlamına gelen çizgilerde hareket ederler. Onlar eğriliği dikkate alarak başlangıç ve bitiş noktası arasındaki en kısa yolu takip ederler.

Basit bir benzetme şudur: jeodezide dünya büyüklüğünü ve şeklini ölçme bilimi, yeryüzü üzerindeki iki nokta arası en kısa yoldur. Yaklaşık olarak büyük bir dairenin bir bölümü olan bir yoldur. Örnek olarak bir boylam ya da ekvator çizgisini verebiliriz. Bu yollar kesinlikle düz değildir çünkü bu yollar Dünya'nın yüzeyinin eğriliğini takip etmelidir. Ancak onlar olabildiğince düzlerdir.

Jeodezilerin özellikleri düz çizgiler arasında farklılık göstermektedir. Örneğin, bir düzlemde paralel çizgiler asla kesişmez ama bu dünyanın yüzeyindeki jeodeziler için aynı değildir. Örneğin boylam çizgileri ekvatora paralel, ancak kutuplarda kesişir. Benzer şekilde, dünya çizgilerinde serbest düşmede olan test parçacıkları, uzay zamanda en düz olan çizgilerdir. Ama yine de onlar ve düz çizgiler arasında önemli farklar vardır. Özel görelilikte, paralel jeodezikler paralel kalır. Gelgit etkileri olan bir çekim alanında bir genel durum olmayacaktır. Örneğin başta birbirine dayanan iki cisim Dünya'nın çekim alanına dü