rlar.

Yukarıda anlatılan noktalar bir örnek yardımıyla daha kolay açıklığa kavuşturulabilir. Düzenli bir çekimsel alandaki cismin serbest düşüşünü ele alın

"(i)Parçacık": Damla şeklindeki cisimden aşağı doğru çizilmiş tek bir dikey ok yeterli olacaktır.

"(ii)Katı cisim": Çekim kuvveti cisimdeki her bir parçacığa etki etse de, cismin ağırlığını (W) gösteren tek bir ok yeterli olacaktır. Ok yerçekiminin merkezine doğru, doğrusal olarak uzanmalıdır. Tam olarak doğrusal uzanan çizim göz kararı yapılabilir. Genelde ok tam olarak cismin merkezinden uzatılır ama bu konuda kesin bir kural yoktur.

"(iii)Katı olmayan cisim": Katı olmayan cisim analizinde yerçekimi kuvvetini tek bir noktada göstermek pozitif hataya neden olur.

SCD ilgilenilen cismi ve üzerine etkiyen kuvvetleri gözterir.

Genellikle, taslak halindeki SCD tüm bunlar bilinmeden önce çizilir. Sonuçta zaten çizim amacı yukarıda bahsedilenleri bulmak. İlk aşamada çizilen kuvvet okunun uzunluğu kuvvetin büyüklüğünü göstermiyor olabilir, doğrusu hareketin doğrusuyla tıpatıp aynı olmayabilir, hatta yönü dahi ters çıkmış olabilir. Ayrıca çizerken bazı kuvvetler ihmal edilebilir, özellikle katı cisim analizinde birbirini sıfırlayan kuvvet çiftleri olduğunda. 
Cisim üzerindeki kuvvetler; sürtünme, yerçekimi, normal kuvveti, sürüklenme kuvveti ve eğer varsa itme ya da çekme uygulayan insan kuvvetini içerir. Gereken durumlarda merkezkaç kuvveti de yer alabilir. 
Koordinat sistemi de bazı durumlarda gerekebilir. Vektörleri tanımlamada ve hareket denklemini yazarken koordinat sistemi kolaylık sağlar. Örneğin, eğimli rampa sorularında 
x-ekseni aşağı eğim yönünde seçilebilir. Bu durumda sürtünme kuvveti yalnızca x bileşeninden, normal kuvveti de yalnızca y-bileşeninden oluşacaktır. Yerçekimi kuvveti iki bileşene sahip olur; x- yönünde mgsin(θ) , y- yönünde mgcos(θ). (θ) açısı yatay doğrultu ile rampa doğrultusu arasındaki açıdır.

Çözüme ulaşırken destekleyici çizimler yapılmasını yasaklayan bir kural tabii ki yoktur ancak bir serbest cisim diyagramı şunları göstermemelidir:

Herhangi bir hız veya ivme dâhil edilmez. Bu nicelikler serbest cisim diyagramı yerine, kinetik diyagram veya atalet diyagramında gösterilebilir. 
Yukarıdaki 2. madde şöyle açıklanabilir. Newton’un 3.yasasına göre. Eğer A cismi B cismine belirli bir kuvvet uygularsa B cismi de A cismine eşit büyüklükte ters yönde kuvvet uygular. İki farklı cismin birbirine uyguladığı eşit büyüklükteki iki zıt kuvvet genellikle kafa karışıklığına yol açtığından göz ardı etmek iyi bir yöntemdir. 

Eğimli yüzeydeki bir blok için çizilen basit bir serbest cisim diyagramı yukarıdaki gibidir. 

Diyagramı sözlü olarak yorumlarken dikkat edilmesi gereken noktalar vardır. Normal kuvvetinin hareket çizgisi zeminin tam orta noktasında gösterilmiştir ancak kuvvetin gerçek yeri ancak daha fazla bilgi verilirse bulunabilir. 
Ayrıca sürtünme kuvvetini gösterimiyle ilgili de potansiyel bir zorluk söz konusudur. Bu diyagramı çizen kişi kuvvetin uygulama noktasını okun uç kısmıyla göstermiş. Sürtünme kuvvetini gösteren okun uç kısmı zeminin en yüksek kısmında. Fakat bunun amacı sürtünme kuvvetini tam olarak o noktaya uygulandığını göstermek değil. Çizen kişi, katı cisim varsayımını kullandığından, sürtünme kuvveti kaydırma kuvveti olmuş ve uygulanma noktası önemsiz hale gelmiştir. Kişinin o şekilde çizmesinin amacı, sürtünme kuvvetinin cisim tabanı boyunca uygulandığını göstermektir. Bu tip çizim seçenekleri kişinin seçimine göre değişebilir.




Kapalı zamansı eğri

Kapalı zamansı eğri (KZE) matematiksel fizikte, “kapalı” uzayzamanda, başlangıç noktasına geri dönen bir parçacığın Lorentz manifoldundaki zaman çizgisidir (4 boyutlu uzayda hareket eden parçaların kendine özgü yolu). Bu olasılık ilk defa, genel rölativitenin eşitsizliklerine uygun bir çözüm keşfetmiş olan Kurt Gödel tarafından 1949 yılında ortaya çıkartılmış, KZElerin aynı zamanda Gödel ölçüsü olarak bilinmesini sağlamıştır ve o zamandan beri de Tipler silindiri ve geçilebilir solucandelikleri gibi KZEleri içeren başka genel rölativite çözümleri bulunmuştur. Eğer KZEler varsa, varlıkları geriye doğru zaman yolculuğunu en azından teorik olarak mümkün olduğuna kanıt olarak sunulabilir, bu da büyükbaba paradoksu endişesini ortaya çıkartabilir, ancak Novikov öztutarlılık prensipleri bu tarz paradokslardan kaçınılabileceğini belirtmektedir. Bazı fizikçiler, belirli genel rölativite çözümlerinde yer alan KZElerin, ileride ortaya atılacak ve genel rölativitenin yerine geçecek olan kuantum kütleçekimi teorisiyle denklemden atılabileceğini savunmaktadır, Stephen Hawking bu fikri kronoloji korunumu varsayımı olarak adlandırmıştır. Diğerleri ise, belirli bir uzayzamandaki tüm kapalı zamansı eğrilerin aynı olay ufkundan geçmesi durumunda, ki bu da kronojik sansür olarak isimlendirilebilecek bir özelliktir; bu uzayzaman tüm olay ufuklarından temizlense dahi, yine de düzgün nedensellikte davranacağını ve bir gözlemcinin nedensellik ihlalini tespit edemeyeceğini savunmaktadırlar.

Genel rölativitede bir sistemin evriminden, ya da daha spesifik olmak gerekirse Minkowski uzayından bahsederken, fizikçiler çoğunlukla “ışık konisi”ne başvururlar. Işık konisi; mevcut durumu verilen bir cismin gelecekte geçireceği tüm muhtemel evrimleri temsil eder, ya da mevcut konumu verilen cismin tüm olası konumları. Cismin olası gelecek konumları, hareket edebileceği hızla sınırlıdır ve bu da en fazla ışık hızı olabilir. Örneğin, "t" anında "p" konumunda bulunan bir cisim "t" zamanına kadar yalnızca "c"("t" − "t") sınırında bulunan konumlarda yer alabilir.

Bu genelde konumlar yatay, geçen zaman da dikey eksende uzanacak şekilde; zaman için "t" ve uzay için "ct" birimleri kullanılarak grafikte gösterilir. Buradaki temsilde ışık "t" zamanda "ct" birim yol alırken ışık konisi, cismi merkez alan 45 dereceli açılarla gösterilmiştir. Böyle bir diyagramda, cismin gelecekteki tüm olası konumları koni üzerinde yer almaktadır. Buna ek olarak, her uzay konumunun bir gelecek zamanı vardır, bunun anlamı da herhangi bir cismin uzaydaki herhangi bir konumda süresiz olarak kalabileceğidir.

Bu diyagram üzerindeki her bir noktaya "durum" denir. Ayrık durumlara, eğer zaman ekseni boyunca ayrılmışlar ise "zamansı" ve eğer uzay ekseni boyunca ayrılmışlarsa "uzaysı" denir. Eğer cisim serbest düşüşte olsaydı, "t-ekseni" boyunca yukarı yönde hareket edecek; eğer ivmelenirse aynı zamanda x ekseninde de hareket edecektir. Cismin "izleyebileceklerinin" aksine, uzayzamanda izlediği esas yola "zaman çizgisi" denir. Bir diğer tanım da, ışık konisinin tüm muhtemel zaman çizgilerinin temsili olduğudur.

“Basit” uzayzaman metriklerinde ışık konisi zamana doğru yönelmektedir. Bu da bir cismin aynı anda iki yerde bulunamayacağı olgusuna tekabül etmektedir, alternatif bir tanımsa cismin anlık olarak başka bir konuma gidemeyeceğidir. Bu uzayzamanlarda fiziksel cisimlerin zaman çizgileri, tanımsal olarak zamansıdır. Ancak bu yönelim yalnızca “lokal yassı” uzayzamanlar için geçerlidir. Eğimli uzayzamanlarda ışık konisi, uzayzamanın jeodeziğine doğru yana yatacaktır. Örneğin, bir yıldızın yakınlarında hareket ederken cisim yıldızın yerçekimi tarafından “çekilecek”, cismin zaman çizgisini etkileyecektir, bu yüzden de gelecek pozisyonların yıldızlara yakın şekilde uzanması olasıdır. Bu da denk gelen uzayzaman diyagramına doğru hafif yana yatmış bir ışık konisi olarak temsil edilmektedir. Bu koşullar altında serbest düşüşte olan bir cisim lokal "t" ekseninde ilerlemeye devam eder ancak dışarıdan bakan bir gözlemciye göre uzayda da ivmelenmekte olduğu görülecektir – örneğin cisim yörüngede değilse bu yaygın bir durumdur.

Uç örneklerde, uygun derecede yüksek eğimli metrike sahip uzayzamanlarda, ışık konisi 45 dereceden daha fazla da yana yatabilir. Bunun anlamı, cismin referans sistemine göre harici bir nihai koordinattan bakan gözlemcinin uzaysı ayrılmış potansiyel “gelecek” pozisyonlar görebileceğidir. Bu dış bakış açısıyla, cisim anlık olarak uzay boyunca seyahat edebilir. Bu tür durumlarda cismin mevcut uzaysal konumu kendi gelecek ışık konisinde bulunmayacağından, cisim hareket etmek "zorundadır". Ek olarak, yeterli miktarda yana yatmayla, “geçmiş”te bulunan olay konumları dışarıdan görünebilir olacaktır. Kendisine uzay ekseni olarak görünen şeyin uygun bir hareketiyle, cisim dışarıdan bakıldığında zaman boyunca hareket ediyormuş gibi görünecektir.

Kapalı zamansı eğri, buna benzer ışık konilerinin kendileri üzerinden döngü oluşturaca şekilde bir araya getirilerek yaratılabilir, böylelilkle bir cismin bu döngü boyunca hareket edip sonra da harekete başladığı yere ve zamana dönmesi mümkün olacaktır. Böyle bir yörüngede bulunan cisim, serbest düşüşte bulunduğu sürece uzayzamanda tekrar tekrar aynı noktaya dönecektir. Orijinal uzayzaman konumuna dönmesi yalnızca bir ihtimaldir; cismin gelecek ışık konisine zamanda hem ileride hem de geride bulunan uzayzaman noktaları dahildir ve bu yüzden cismin bu koşullar altında zaman yolculuğu yapabilmesi ihtimaller dahilindedir.

KZEler, genel rölativitenin konusu olan Einstein alan denklemlerinin "yerel olarak" itiraz edilemez kesin sonuçlarında karşımıza çıkar, bunlara en önemli çözümler de dahildir. Bunlar arasında:

Bu örneklerden Tipler silindiri gibi bazıları, daha ziyade yapaydır ancak Kerr çözümlerinin "harici" kısmının bir bakıma genel olduğu düşünülmektedir, bu yüzden de "dahili" kısmının KZEler barındırdığını öğrenmek umut kırıcı olmaktadır. Çoğu fizikçi bu tür çözümlerdeki KZElerin yapay olduğunu düşünmektedir.

KZElerin bir özelliği de önceki zamanlara bağlı zaman çizgileri açma ihtimalleridir ve böylelikle önceki bir sebeple bağlantısı geriye doğru takip edilemeyecek olayları da açmış olurlar. Genel olarak nedensellik, uzayzamandaki her bir olayın, her nihai koordinatındaki kendinden önce gelen sonuca bağlanmasına gerek duyar. Bu prensip, genel rölativitenin uzaysı Cauchy yüzeyinde bulunan bir evrenin tüm bilgisiyle, uzayzamanın geri kalanının tüm hallerinin bilinebileceğini söyleyen