n yoğunluğu ile orantılı olması gerektiğini öngörür klasik elektromanyetizma ile çelişmektedir. 

Einstein ışık huzmesi parçacıklarının ("[[foton]]lar") bir akım olduğunu ve ışın frekansı ise daha sonra her foton eşit bir enerjiye sahip olduğunu olduğunu varsayarak etkisini açıkladı. Elektron sadece tek fotonların vurdu olması muhtemeldir ve en çok enerjiyi elektronu verir. Bu nedenle huzmesinin yoğunluğunun bir etkisi yoktur e^2}{2a_0}\left(\frac{1}{m^2}-\frac{1}{n^2}\right)
Matematik Planck denklemi fotonun enerji ile kendi dalga boyu ile ilişkili olduğunu göstermektedir yana yayılan edilebilir ışık dalga boyları ile verilmektedir
Bu eşitlik Rydberg formulü ile aynı forma sahiptir ve sabitin olduğu tahmin edilir
Sonuç olarak atomun Bohr modeli temel sabitler açısından emisyon spektrumu tahmin edilir. Bu model, kolayca, bir çekirdek ve tek bir elektron (yani aşağıdakilerden oluşan herhangi bir sistemin emisyon spektrumunda izah etmek üzere modifiye edilebilir [[iyon]] o veya O tek elektron içeren) ancak nötr helyum gibi iki elektron ile bir atom genişletilmiş olamaz. ancak, çok elektronlu atomlar için doğru tahminler yapmak için, ya da açıklamak mümkün olmadığının nedeni bazı spektral çizgilerinin diğerlerinden daha parlak olmasıdır. 

[[Dosya:Broglie Big.jpg|thumb|180px|[[Louis de Broglie]] 1929 yılında. De Broglie 1924 doktora tezi yapılmış bir dalga gibi davrandığının önemli olduğu gösteren tahminiyle [Fizik [Nobel Ödülü]] kazandı.
Tıpkı ışık gibi hem dalga hem de parçacık hareketi ve benzeri özelliklere sahiptir. Broglie hipotezi de ayrıca dalga hareketi özelliklerene sahiptir.

Maddenin elektron dalgası olarak davranmasını ilk defa deneysel olarak elektronlar için gösterilmiştir: Elektron demeti sadece bir ışık demeti ya da bir su dalgası gibi, kırınım sergileyebilir. Benzer bir dalga gibi. Benzer dalga olayları daha sonra atomlar ve hatta küçük moleküller için gösterildi. Bir nesne ile ilişkili dalga boyu, "λ", Planck sabiti "h" aracılığıyla momentum, "p" ile ilgilidir:
Dalga-parçacık ikiliği kuantum fiziğinde tamamlayıcılık ilkesinin bir örneğidir. Dalga-parçacık ikiliğinin zarif bir örneği olan çift yarık deneyi aşağıdaki bölümde ele alınmaktadır.

Orijinal olarak 1827 yılında Thomas Young ve Augustin Fresnel tarafından gerçekleştirilen çift-yarık deneyinde, bir ışık demetinin bir ekranda açık ve koyu bantlarla bir girişim deseni üreten, iki dar, yakın aralıklı yarıktan yönlendirilir. Yarıklardan biri örtbas edilirse, saf parazit nedeniyle saçakların yoğunluğu her yerde yarıya olacağını bekleyebilirsiniz. Aslında çok daha basit bir model olan basit kırılma modeli görülmektedir. Kapalı bir yarık daha basit çaplı ve açık yarığa zıt bir desene neden olur. Tam olarak su dalgaları ile aynı davranışı gösterdiği ortaya konabilir ve böylece çift-yarık deneyi ışığın dalga doğasının bir gösterisi olarak görülür.
Örneğin bir araba bir radar hız tuzağı geçiyor - biz bir nesnenin konumunu ve hızını ölçmek istediğinizi varsayalım. Biz arabanın zaman içinde belli bir anda kesin bir konuma ve hıza sahip olduğunu varsayalım, bizim ölçümlerimizin bu değerleri ölçüm donanım kalitesine bağlı olduğunu nasıl doğrudur- eğer ölçüm donanımın kesinliğini artırırsak doğru değerlere yakın sonuçlar elde ederiz. Özellikle karşı yönün ve pozisyonun etkilemediği arabanın hızını tam olarak nasıl ölçtüğümüzü varsayarız. 1927 yılında Heisenberg bu varsayımların doğru olmadığını kanıtlamıştır. Kuantum mekaniği fiziksel özelliklerinin belirli çiftleri, konum ve hız gibi, her ikisi de isteğe bağlı hassas bilinmezlik göstermektedir.
Daha çok kesin olarak bilinen özellik diğerlerinden daha az kesinlik gösterir. Bu durum bilinmezlik ilkesi olarak bilinir. Belirsizlik ilkesi, bizim ölçüm cihazlarının doğruluğu hakkında bir açıklama değildir ama sistemin kendisi doğası hakkındadır-arabanın kesin bir konum ve hıza sahip olduğu varsayımımız yanlış olmuştur. Araba ve insanların bir ölçekte, bu belirsizlikler önemsenmeyecek kadar çok küçük, ama atomları ve elektronları ile uğraşırken bu belirsizlikler önemli hale gelir.
Heisenberg’in verdiği bir örneğe göre bir ışık fotonu kullanarak bir elektronun konum ve momentum ölçümü hesaplanmıştır. Düşük frekanslı bir fotonun rahatsızlığı ile - yani belirsizliği ile-. Momentumu daha az olur ama pozisyonunun ölçüm etkisi daha güvenilir olur.

Belirsizlik ilkesi bir parçacığın konum ve momentumun belirsizlik ürününün (momentumun kütle ile çarpılan hızıdır) asla belirli bir değerden daha az olamadığını ve bu değerin Planck sabiti ile ilgili olduğunu matematiksel olarak gösterir.

Dalga fonksiyon çöküşü ne olursa olsun bu bir açıklama sıkıntısıyken kesin bir durumda sistemin tarifi ile sistemin kararsız halinin açıklamasını değiştirmek daha rahat hale gelir. Doğanın oluşma durumlarının açıklamaları tartışmalıdır. Fotonun bir algılama ekranında gösterilmeden önce herhangi bir zamanda olasılıkların gösterimi sadece bir dizi ile tarif edilebilir. Eğer kamera, zaman ve cihaz etkileşim alanı CCD’nin nerede etkileşim yaptığı gösterildiği zaman cihazın çok dar limitlerde olduğu bilinir. Ancak, foton kaybolduğunda ve dalga fonksiyonunda onunla kaybolur. Bunun yerine tespit ekranında bazı fiziksel değişim, örneğin, fotoğraf filmi, bir tabaka içinde bir açık nokta ya da bir CCD gibi bir hücrede elektrik potansiyel değişikliği ortaya çıkmıştır.

Belirsizlik ilkesi yüzünden pozisyon ve parçacıkların momentumları hakkındaki tablolar sadece pozisyon veya momentumun bazı sayısal değere sahip olacağı bir olasılık kararlaştırabilir. Bu nedenle açıkça böyle bir olasılık bulutu içinde kesin bir değere sahip bir durumdaki elektron ile belirsiz olan durum arasındaki farkı formüle etmek gerekmektedir. Nesne bazı durumlarda sıkıştırılırken bir öz durumuna sahip olduğu söylenir.

1924 yılında, Wolfgang Pauli gözlenen moleküler spektrumları ve kuantum mekaniğinin tahminleri arasındaki tutarsızlıkları iki olası değerler ile birlikte göstererek yeni kuantum derecesini (ya da kuantum numarası) önerdi. . Özellikle atomik hidrojenin spektrumu bir ikili ya da sadece bir satır beklenen küçük bir miktar ile farklı çift hatları vardı. Pauli kendisinin atomların aynı kuantum sayısı dâhilinde bulunan atomların var olamayacağını söyleyen dışlama ilkesini formüle etmiştir. "

Bir yıl sonra Unlenbeck ve Goudsmit Pauli’nin dönme denilen bir özellik ile özgürlüğün yeni derecesini tespit ettiler. Ralph Kronig kökenli fikir elektronların eksende dönme hareketi yapmasıdır. Dönme kayıp manyetik momentleri hesaplayabilir ve aynı yörüngede olan iki elektronun farklı yönlerde dönen uzak kuantum durumlarını işgal etmelerine izin verir. Böylece dışlama ilkesi tatmin edici bir hal alır. Kuantum sayısı dönme(pozitif veya negatif) duygusunu temsil eder.

Atomunun Bohr modeli nükleer güneşin etrafındaki elektronlarla birlikteki esas bir gezegenidir. Ancak, belirsizlik ilkesi bir elektronun aynı anda bir gezegen ile yaptığı şekilde tam yerini ve hızını belirtemez. Klasik yörüngelerin yerine elektronlar yerleşik "atomik yörünge" olarak bilinir. Bir yörüngenin elektron bulundurabileceği olası yerleri "bulutlardır daha doğrusu kesin bir konumdan daha olası bir dağılımıdır. Her bir yörünge iki boyutludan ziyade üç boyutludur ve %95 elektron olan bu bölge üç boyutlu bölgesi olarak tasvir edilir.

Schrödinger iyi bir elektrik potansiyeli, "dalga fonksiyonu" ile temsil edilen bir dalga gibi bir hidrojen atomu elektron gibi muamele edilmesiyle hidrojen enerji seviyelerini hesaplamak mümkün olduğunu, V, proton tarafından oluşturularak gösterilmiştir. Schrödinger'in denkleminin çözümleri elektron konumlarındaki ve yerlerindeki olasılıklar dağıtımları içindir. Yörüngeler üç boyutta farklı şekillere sahiptir. Farklı yörüngelerin farklı enerjileri hesaplanabilir ve Bohr modelinin enerji seviyeleri doğru şekilde eşleştirilebilir.

Schrödinger’in resmi dâhilinde her bir elektron dört özelliğe sahiptir:


Bu özelliklerin toplu adı elektronun kuantum durumudur. Kuantum durumu her bir özellikte verilen numaralar tarafından tanımlanabilir; bunlar elektronun kuantum numaraları olarak bilinir. Elektronun kuantum durumu dalga denklemi tarafından tanımlanmıştır. Pauli dışlama ilkesi, bir atomun içinde herhangi iki elektronun dört sayıların aynı değerlere sahip olabileceğini söyler.
Yörüngeyi açıklayan ilk özellik temel kuantum numarasıdır, , Bohr modelindekiyle aynıdır. her bir yörüngenin enerji seviyesini belirtir. Bu olası değerleri tam sayıdır. 

Her yörünge şeklinin kendi harfi vardır. İlk şekli (anımsatıcı varlık "küre") ile gösterilir. Bir sonraki şekil harfi ile gösterilmiştir ve bir dambıl bir formu vardır. Diğer yörüngeler daha karmaşık şekillere sahiptir (atomik yörünge bakın) ve harfler , ve ile gösterilir.

Üçüncü kuantum sayısı, manyetik kuantum sayısı, elektronun manyetik an tarif eder ve (ya da "m") ile gösterilir. için olası değerler ile arasındaki tam sayılardır

Manyetik kuantum sayısı belirli bir yönde açısal momentum bileşeni ölçer. Keyfi yönü geleneksel olarak z-yönünde seçilir.

Dördüncü kuantum sayısı, (elektronun dönmesi "yönlendirme" ile ilgilidir) Spin kuantum sayısı + veya − değerleridir ve ile gösterilir.

Paul Dirac 1928 yılında Pauli denklemini genişletmiştir. Bu denklem elektronların dönmesini tanımlayarak özel görelilik hesaplanmıştır. En basit elektromanyetik etkileşim kullanarak Dirac elektronun dönme ile ilişkili olan manyetik moment değerini tahmin etmek mümkündür ve klasik fizik tarafından yönetilen dönen yüklü bir küre olamayacak kadar büyük olduğu deneysel olarak gözlemlenerek bir değer bulundu. O hidrojen atomunun spektral hatları için çözdü ve Sommerfeld’in ilk prensibi başarılı bir Hidrojen spektrumunun ince yapısı için bir formül üretmeyi başardı.

Dirac’ın denklemlerinin önerdiği yeni çözümler enerji için negatif değerler vermiştir. Bu çok parçacıklı kuantum alan teorisine neden olmuştur.

Pauli çıkarma ilkesi bir sistemdeki iki elektronun aynı durumda bulunamayacağını söyler. Doğa açık olasılıklardan ayrılır ancak bu iki elektron iki durumlar