elirtilmiştir.

Yılın En Başarılı Prodüksiyonu

Yılın En Başarılı Yönetmeni

Yılın En Başarılı Erkek Oyuncusu

Yılın En Başarılı Kadın Oyuncusu

Yılın En Başarılı Yardımcı Erkek Oyuncusu

Yılın En Başarılı Yardımcı Kadın Oyuncusu

Yılın En Başarılı Genç Kuşak Sanatçısı

Yılın En Başarılı Sahne Tasarımı

Yılın En Başarılı Giysi Tasarımı

Yılın En Başarılı Sahne Müziği

Yılın En Başarılı Işık Tasarımı




Selçuk-Efes Havalimanı

Selçuk-Efes Havalimanı, İzmir, Selçuk'da bulunan, yönetimi ve denetimi Türk Hava Kurumu'na ait olan havalimanıdır. İzmir il merkezinin 85 km güneyinde, ünlü Efes Antik Kenti'nin yanında yer alan havalimanı 1993 yılında açılmıştır.

Havalimanı ultralight uçuşlara, paraşüt atlayışlarına ve hem özel hem de ticari uçuş eğitimi faaliyetlerine ev sahipliği yapmaktadır.




Adana'da 1965 Türkiye genel seçimleri

10 Ekim 1965 Genel Seçimleri Adana ili sonuçları;




Adana'da 1961 Türkiye genel seçimleri

15 Ekim 1961 Genel Seçimleri Adana sonuçları;




Hassan Yebda

Hassan Yebda (; d. 14 Mayıs 1984), Cezayirli millî futbolcudur. Udinese'de kiralık olarak forma giymektedir.





Sobolev uzayı

matematiksel olarak, Sobolev uzay fonksiyonunun hem kendisinin "L"-normları hem de belirli bir sıraya kadar türevlerinin bir bileşimi olan bir norm ile donatılmış bir fonksiyon vektör uzayıdır.böylece bir Banach uzayının türevlerinin, uzayı tam yapmak için zayıf anlamda uygun olduğu anlaşılmaktadır. Sezgisel bir Sobolev uzayının bazı uygulama domeni için yeterince pek çok türevler ile fonksiyonların bir uzayıdır, kısmi diferansiyel denklemler gibi ,bir fonksiyonun hem kapsamını ve hem de düzenliliğini ölçen bir norm ile donatılmıştır.
Sobolev uzayları Rus matematikçi Sergei Sobolev adını taşır.Aslında gerçek şu ki kısmi diferansiyel denklemlerin önemi,çözümleri klasik anlamda anlaşılan türevleri ile sürekli fonksiyonların uzaylarından ziyade Sobolev uzayında doğal olarak bulunma gerçeğinden geliyor.
Matematiksel fonksiyonların düzgünlüğü için pek çok kriter vardır.En temel kriter süreklilikolabilir. (diferansiyellenebilir olan işlevleri de sürekli olduğundan dolayı) pürüzsüzlüğün güçlü bir kavramı diferensiyellenebilirlik olmasıdır ve pürüzsüzlük henüz güçlü bir kavram (bu fonksiyonlar "C" — sınıfından olduğu söyleniyor - diferansiyellenebilirlik sınıfına bakın) türevinin de sürekli olmasıdır. Diferansiyellenebilir fonksiyonlar birçok alanda, ve özellikle diferansiyel denklemler için önemlidir.Ancak yirminci yüzyılda, "C" (or "C",vb.) uzayının tam diferansiyel denklemlerin çözümlerini incelemek için doğru yer olmadığı gözlendi.Sobolev uzaylarında kısmi diferansiyel denklemlerdeki bu çözümleri aramak için bu uzayların modern bir yedeği vardır
Diferansiyel denklemin altta yatan modelin özellikleri veya büyüklükleri genellikle oldukça daha tektip norm,integral normlar olarak ifade edilmiştir. Tipik bir örnek, "L"-normuyla bir sıcaklığın, ya da hız dağılımının enerjisinin ölçülmesidir. Bu Lebesgue uzayı fonksiyonlarını ayırt etmek için bir araç geliştirmek bu nedenle önemlidir.
kısmi inegrasyon formülü bu her "u" ∈ "C"(Ω) için elde edilir, burada "k" bir doğal sayı ve tüm sonsuzca diferansiyellenebilen fonksiyonlar ile sıkı destek "φ" ∈ "C"(Ω) içindir,

burada "α" |"α"| = "k" ve Ω derecenin bir çoklu-indisi ℝ"" içinde bir açık altkümedir. burada, gösterim

kullanılıyor.

Bu denklemin sağ el tarafı yine mantıklı eğer biz yalnız varsayarsak "u" yerel integrallenebilir olur. Eğer burada exists bir yerel integrallenebilir fonksiyon "v" ise, böylece

biz "v" için "u"nun zayıf "α"-inci kısmi türevi deriz. eğer burada "u"nun bir zayıf "α"-inci kısmi türevi varsa,bu hemen hemen her yerde teklik tanımlar .
diğer el üzerine, eğer "u" ∈ "C"(Ω), ise klasik ve zayıf türev örtüşür. Böylece, eğer "v" "u"nun bir zayıf "α"-inci kısmi türevi,biz "D""u" := "v" ile ifade edebiliriz .

örneğin,fonksiyon

sıfırda sürekli değildir , ve −1, 0, veya 1 de diferansiyellenemez. elde fonksiyon

formula_6nın zayıf türevi için doyurucu tanım olur, bu ise qualifies as being in the Sobolev uzayında formula_7 olarak nitelendirir (herhangi "p" için izin verdikçe, bak tanım aşağıdadır).

Sobolev uzayı zayıf diferansiyellenebilirliğin konseptinin kombinasyonu "W"(Ω) ve Lebesgue normları.

tek-boyutlu durum içinde ( üzerinde fonksiyonlar) Sobolev uzayı "W" f fonsiyonlarının alt kümesi tanımlanabilir içinde böylece f fonksiyonu ve bazı k derecelere kadar bu zayıf türevlerdir ve için verilen bir sonlu norm var.Tam anlamıyla türevlerini tanımlamak için yukarıda belirtildiği gibi, biraz dikkatli olmak gerekir.Bunu tek boyutlu bir problem olarak varsaymak için yeterlidir. f fonksiyonunun ,-inci türevi hemen hemen her yerde türevlenebilir ve onun türevinin Lebesgue integraline hemen her yerde eşittir(Bu örnekle açıklanırsa örneğin Cantor fonksiyonu gibi bu tanımı ilgisiz gerçekleştirmek için çalışıyor).

Bu tanım ile,Sobolev uzayı bir doğal norm kabul eder,

yukarda norma eşdeğerdir (bakınızNormlu vektör uzayı#Topolojik yapı).

Sobolev uzayları ile (en azından bir tek-boyutlu sonlu aralık üzerinde) özellikle önemli, çünkü onların Fourier serisi bağlantısı ile ve çünkü onlar bir Hilbert uzayı formu. Bir özel gösterimi kapsayacak şekilde ortaya çıkan durumu nedeniyle bu uzay bir Hilbert uzayıdır:

burada formula_11 in Fourier serisidir . Yukardan, tek eşdeğer norm kullanabiliriz

Her iki gösterimler aşağıda Parseval teoreminden kolayca ve aslında diferensiyasyon Fourier "iç" katsayıları ile çarpmaya eşittir.

ayrıca, uzayı bir iç çarpım kabul eder , uzay gibi . aslında, iç çarpım nin terimleri içinde tanımlanan iç çarpım:

Uzay bu iç çarpım ile bir Hilbert uzayı alınır.

Diğer bazı Sobolev alanlarda basit bir açıklamasına izin verir. Örneğin, üzerinde mutlak sürekli fonksiyonların uzayıdır(ya da daha doğrusu, Bu tür hemen hemen her yerde eşit fonsiyonları), iken Lipschitz fonksiyonlarının uzayı I üzerinde,her interval I aralığı için.Tüm uzaylar (normlu) cebirlerdir, yani iki ögelerin çarpımının yine bu Sobolev uzayının bir fonksiyonudur , bu için durum böyle değildir. (Örneğin |"x"|gibi davranışı başlangıçta içinde, ama iki fonksiyon gibinin çarpımı )içinde değildir.

Çoklu boyutlara ötelemeye getirilen büyük zorluk,çok tanımdan başlıyor.Bu gerekli olsun'in integrali genelleştirilemez ve basit çözüm dağılım teorisinin anlamı içinde düşünülen türevleredir.

şimdi bir resmi tanım izleyelim. Diyelimki içinde bir açık küme olsun, Diyelimki k bir doğal sayı ve Diyelimki olsun.Sobolev uzayı tüm fonksiyonların kümesi üzerinde f olarak tanımlanıyor böylece her çoklu-indis için α ile ,kısmi türev karışımıdır

her ikisi yerel integrallenebilirdir ve içinde, yani

Bu,Sobolev uzayı olarak tanımlanıyor

Doğal sayı Sobolev uzayı nın derecesidir.

Burada için bir norm için seçilen birkaçıdır.Aşağıda iki ortak ve normların eşdeğerliğinin anlamı içinde eşdeğerdir:

ve

ya da sırasıyla bu normların, bir Banach uzayıdır., için is ayrıca bir ayrılabilir uzay. It is conventional to denote by for it is a Hilbert space with the norm formula_19.

Sobolev uzayının birçok özellikleri doğrudan tanımdan görülemeyebilir. Ona bu koşullar altında bir fonksiyonu araştırmak dolayısıyla ilgili düzgün fonksiyonlar ile yaklaşılabilir.Eğer sonlu ve Lipschitz sınırı ile sınırlı, ise herhangi için burada fonksiyonların dizisinedüzgün sınıra kadar böylece bir yaklaşıklık var, :

Daha yüksek boyutlar içinde, bu bundan böyle gerçektir, örnek, "W" yalnızca sürekli fonksiyonlar içeriyor. örnek, 1/|"x"| "W"(B) boyunca burada B birim küre üç boyutlar içindedir."k" > "n"/"p" için "W"(Ω) uzayı yalnızca sürekli fonksiyonlar içeriyor olacak, ama "k" için bu zaten hem "p" ve hem boyut üzerinde doğru bağlıdır örnek, olarak küresel kutupsal koordinatlar kolay kontrole edebilmek için fonksiyonu "n"-boyutlu küre üzerinde tanımlanır.elimizde:

sezgisel olarak"f"in patlaması 0'dan "daha az sayısı" eğer "n" birim küre yüksek boyutlardan bu yana içinde "içeride dışarıda daha fazla ve daha az" büyük var.

Diyelimki Ω bir açık küme R içinde ve olsun. Eğer bir fonksiyon içinde, ise, sıfır ölçüsünün bir kümesi üzerinde fonksiyon muhtemelen değiştirdikten sonra, hemen her yerde sınırlı R içinde koordinat yönlerine paralel doğru mutlak süreklidir; dahası, the klasik türev boyunca bu doğru koordinat yönlerine paralel içindedir. Aksine, Eğer koordinat yönlerine paralel doğru hemen her yerde için sınırla mutlak süreklidir, ise noktasal gradyan hemen her yerde var, ve içinde ve sağlayan içindeki ikilidir. Özel olarak,'in zayıf kısmi türevleri bu durum içinde ve pointwise partial derivatives of 'in kısmi türevleri hemen her yerde tutarlıdır.Sobolev uzayının ACL tanımlaması Otto M. Nikodym tarafından inşa edilmişti (1933); bakınız .

Diyelimki R içinde bir açık küme olsun.Sobolev uzayı "W"(Ω) ayrıca "H"(Ω) ile ifade edilir. Bu bir Hilbert uzayı, ile içinde tam desteklenen sonsuzca diferensiyellenebilen fonksiyonların "H"(Ω) içinde kapalı olan önemli bir altuzay tanımlanır .Sobolev norm yukarda şuna indirgenerek tanımlanır

Eğer bir düzenli sınır varsa, "H"(Ω) içinde fonksiyonların uzayı olarak tanıtılabilir izlerin anlamı içinde sınırda bu kaybolur (aşağı bakınız). Eğer , eğer bir sınır aralığı, formunun üzerinde sürekli fonksiyonların oluşturduğu ise

burada genel türevi is içinde ve 0 integral var, böylece
dir.

Eğer sınır, ise Poincaré eşitsizliği durumu burada bir sabittir böylece

Eğer sınır, ise dan ya enjeksiyon tamdır. 
Bu etken Dirichlet probleminin incelemesi içinde bir rol oynar, ve aslında burada Laplace işlemcisinin özvektörünün oluşturduğu bir ortonormal baz var(Dirichlet sınır koşuluile ).

"k" doğal sayısı için ve tek (Fourier çarpımları ile kullanılarak gösterilebilir ) bu uzay "W"(ℝ"") eşdeğerlilik olarak tanımlanabilir

normu ile

Bu alıştırmalar Sobolev uzayı ile tam sayı-olmayan derece yukardaki tanımdan bu yana "k" herhangi gerçek sayı ile "s" yerine alınabilir,sonuç uzaylar

Bessel potansiyel uzayları denir (Friedrich Bessel adına). Bu genel içinde Banach uzayları ve "p" = 2 özel durumu içinde Hilbert