nda bulunan kok morfolojisindeki bakterileri ifade etmek için 1981 yılında kullanılmıştır. Bu bakterilerin daha sonra toprakta da bulunduğu, Gram-pozitif ve negatif türün bir karışımı olduğu ortaya çıkmıştır. Bu küçük bakterilerin hepsi değilse de çoğunun daha büyük hücrelerin açlık koşulları altında hayatta kalmasını sağlayan atıl biçimleri olduğu ortaya çıkmıştır. Bu yöntemde hücreler metabolizmalarını yavaşlatır, büyümelerini durdurur ve DNA'larını stabilize ederek atıl uzamayan hücreler oluşturarak yıllarca canlı kalabilirler. Bu açlık formları deniz suyunda Ultramikrobakterilerin en yaygın türü olabilirler.





Birim çember

Birim çember 
Matematikte,yarıçapı bir birim olan çembere birim çember denir.Çoğunlukla,özellikle trigonometride,Öklid düzlemine göre Kartezyen koordinat sisteminde,merkezi orijin üzerinde (0,0) olan ve yarıçapı bir birim olan çemberdir.Birim çember sıklıkla "S"; olarak ifade edilir.Genellikle daha büyük boyutları ise birim küredir.
(x,y) birim çember üzerinde bir nokta olduğunda, |x| ve |y|,dik olan ve hipotenüsü bir olan üçgenin diğer kenar uzunluklarıdır.Bu nedenle,Pisagor teoremine göre,x ve y bu denklemi karşılamaktadır, 
Bir birim çember örneklemesidir.t değeri ölçülen açının değerine eşittir.

Bütün x değerleri için "x"² = (−"x")² olduğu için,birim çember üzerinde x ve y eksenlernin herhangi bir noktası yine birim çember üzerindedir.Yalnızca birinci bölgedeki değil,birim çember üzerinde alınan bütün noktalar(x,y) bu denklemi sağlamaktadır. 
Ayrıca,diğer diğer birim çemberleri tanımlamak için farklı uzaklık kavramları da kullanılabilir;Rieman çemberi gibi.Extra örnekler için matematik standartlarındaki başlıklara bakabilirsin.
Birim çember,karmaşık sayıların temeli olarak düşünebiliriz.
Bu formül Euler eşitliğidir.
Bir trigonometrik fonksiyon olan cosinüs and sinüs birim çember üzerinde tanımlanabilir.(x,y) birim çember üzerinde bir nokta olsun, origin(0,0) ve (x,y) arasında oluşturulan çizgi pozitif x ekseninden bir t açısı oluşturur(saat yönünün tersinde döndüğünde positif yöndedir).

Bu denklem "x" + "y" = 1 şu bağıntıyı verir
Birim çember ayrıca sinüs ve cosinüs fonksiyonlarının periyodik fonksiyon olduklarını da gösterir,
Herhangi bir k tam sayısı için.
Birim çember üzerinde kurulan üçgenler de trigonometrik fonksiyonların periyodikliğini göstermek için kulanılabilir.birim çember üzerinde seçilen bir P(x,y) noktası originle QA yarıçapını oluşturmaktadır ve pozitif x ekseni kolunda bir t açısına 0 < "t" < π/2 sahiptir.şimdi bir Q("x",0) noktası düşünün,kesişimleri PQ formula_8 OQ.Sonuç,bir dik üçgendir ΔOPQ ile ∠QOP = "t".Çünkü,PQ "y" uzunluğuna, OQ "x" uzunluğuna ve QA’nın uzunluğu 1’dir,
sin("t") = "y" and cos("t") = "x".Bu eşdeğerliğini kuran,OR yarıçaplı aynı açılı çember üzerinde bir nokta olan R(−"x","y") x ekseninin negatif kolundadır.Şimdi bir nokta düşünün S ("−x",0) ve kesişimleri RS formula_8 OS. Sonuç bir dik üçgendir ΔORS ile ∠SOR = "t".Bu,bu nedenle görülebilir,çünkü ∠ROQ = π−"t", R (cos(π−"t")noktası,sin(π−"t")) aynı yöntemle P (cos("t"),sin("t"))noktasıdır.Bunun sonucu olarak, (−"x","y") ifadesi (cos(π−"t"),sin(π−"t")) ifadesine ve ("x","y") ifadesi de (cos("t"),sin("t")) bu ifadeye denktir.Bu doğru sin("t") = sin(π−"t") ve −cos("t") = cos(π−"t"). Bu benzer bir tarzla anlamlandırılabilir tan(π−"t") = −tan("t") bu yüzden, tan("t") = "y"/"x" and tan(π−"t") = "y"/(−"x").yukarıdaki basit gösterim bir denklemde görülebilir sin(π/4) = sin(3π/4) = 1/sqrt(2).
Dik bir üçgen,sinüs,cosinüs ve diğer trigonometric fonksiyonlarla çalışıldığında yalnızca 0’dan büyük π/2’den küçük olan açılar anlamlandırılabilir.Ancak,birim çember ile tanımlanmış bu işlevler için ölçülen açısı 2π den büyük olanlarda bile bu gerçek değerleri elde etmek mümkündür.Aslında,altı standart trigonometrik fonksiyonlar; sinüs,cosinüs,tanjant,kotanjant,sekant,cosecant gibi arkaik fonksiyonları versine ve exsecant ,sağda gösterildiği gibi bir birim çemberin açısından geometrik olarak tanımlanabilir.
Birim çember kullanarak,birçok açı için herhangi bir trigonometrik fonksiyon değeri ,toplam ve fark formüllerini kullanarak bir hesap makinesi kullanmadan hesaplanabilir.
Kompleks sayılar Öklid düzlemi üzerindeki noktalar ile tespit edilebilir.Yani, "a" + "bi" sayısı ("a", "b") noktası olarak tanımlanabilir.Bu tanımlama altında ,birim çember ,çember grubu diye bilinen çarpmanın altında bir gruptur.Düzlemde çarpma formula_10 &theta açısıyla saat yönünün tersinde bir dönme oluşturur.Bu grup matematikte ve bilimde önemli uygulamalara sahiptir.
Julia seti ve ayrık olmayan dinamik sistemi ile evrim fonksiyonu :
Bu bir birim çemberdir.Bu,yaygın olarak dinamik sistemlerin çalışmasında kullanılan çok basit bir durumdur.





Birim küre

Birim küre,belirli merkez noktasından 1 birim uzaklıkta olan noktalar kümesidir.Mesafelerin genellenmiş kavramları olarak da kullanılabilir.Kapalı bir birim küre,merkezden 1 birim az veya 1 birime eşit uzaklıktaki noktalar kümesidir.Genellikle,boşluktaki orijinden bir nokta ayırt edilmişitir ve bu noktanın birim kürenin veya birim topun merkezi olduğu anlaşılır.Bu yüzden birim küre ya da birim topun aynı olduğu söylenir.
Örneğin;bir boyutlu küre,genellikle bir halka olarak adlandırılan bir yüzeydir ve çember bir içi yüzeye ve dış yüzeye sahipse iki boyutlu bir küredir.Benzer bir şekilde ,halk dilinde küre olarak bilinen Öklid katısının yüzeyi iki boyutlu küredir ve ayrıca içi ve dış yüzeye sahip olduğunda üç boyutlu küre olur.
Bir birim küre basitçe bir küre yarıçapına sahiptir.Birim kürenin önemi ,herhangi bir kürenin ölçeklendirme ve çevirme kombinasyonlarına dönüşebilmesinden anlayabiliriz.Bu yolla,çalışırken kürenin temel özelliklerini daha aza indirgeyebiliriz.

Öklid uzayında n boyutunda,birim küre aşağıdaki denklemi sağlayan noktalar formula_1 kümesidir.
Ve kapalı birim top ,aşağıdaki eşitsizliği sağlayan noktalar kümesidir.
Yarıçapı 1 birim olan ve "x"-, "y"-, ve "z"- eksenlerinde değişikliğe sahip olmayan elipsoid birim kürenin klasik denklemini verir.

Öklid uzayında n boyutunda bir birim kürenin hacmi ve birim kürenin yüzey alanı birçok önemli formülde karşımıza çıkabilir.n boyutlu bir kürenin hacmini "V" olarak gösteririz,bu gama fonksiyonu kullanarak açıklanabilir.
"n"!! double faktöriyel demektir.
(n-1) boyutlu birim kürenin hiperhacmi (n boyutta bir topun yüzey alanı gibi) "A" ile gösterilir ve alttaki formülle açıklanabilr;
Son eşitlikte "n" > 0 olan değerler için kullanılabilr.
Bazı formula_7 değerleri için bazı yüzey alanlar ve hacimleri;
"n" ≥ 2 için genişletilmiş ondalık değerleri hassas olarak yuvarlanır.
"A" değerleri tekrarlamayı karşılar,
"V" değerleri tekrarlamayı karşılar,

"A" ve "V" herhangi bir gerçek sayı"n" ≥ 0, için hesaplanabilir. n 0 olmayan bir tam sayı olduğunda kürenin alanını veya topun hacmini saklamak için uygun koşullar vardır.

Yarıçapı r olan ("n"–1) boyutlu bir kürenin yüzey alanı "A" "r" ve yarıçapı r olan n boyutlu bir topun hacmi "V" "r". For instance, the area is 




Şekillerin formülleri

Şekillerin Formülleri
Bu makalede bazı şekillerin,kelimeler yerine semboller kullanılarak , bazı formülleri verilmiştir.





Polimer fiziği

Polimer fiziği, sırasıyla polimerleri, onların dalgalanmlarını, mekanik özelliklerini ve ek olarak polimer ve monomerlerin bozulma ve polimerleşme gibi kinetik reaksiyonlarını inceleyen fizik dalıdır.
Yoğun madde fiziği perspektifine odaklanmış olsa da polimer fiziği aslen istatistiki fiziğin bir dalıdır. Polimer fiziği ve polimer kimyası da polimerlerin uygulanabilir bölümlerini inceleyen polimer biliminde birbirleriyle alakalıdır.
Polimerler büyük moleküller oldukları için deterministik metot kullanrak çözümü oldukça karmaşıktır. Fakat istatistiki yaklaşımlar sıklıkla geçerli sonuçlar verebilir çünkü büyük polimerler (örneğin yüksek sayıda monomer içeren polimerler) sonsuz sayıdaki monomerlerin termodinamic limitiyle verimli bir şekilde tarif edilebilir (asıl boyut belirgin bir şekilde sonsuz olmamasına rağmen) 
Termal dalgalanmalar sıvı çözeltinin içindeki polimerlerin şekline sürekli etki eder ve bu etkiyi modellemek istatistiki mekanik ve termodinamiğin yardımını gerektirir. Doğal olarak, sıcaklık faz değişimleri erime ve başka birçok şeye neden olarak çözelti içindeki polimerlerin fiziksel davranışlarına güçlü bir şekilde etki eder 
Polimer fiziği için istatistiksel yaklaşım bir polimerle Brown Devinimi ya da tesadüfi hareket, öz-kaçınmalı hareket tiplerinden birininbenzerliği üzerine kuruludur. En basit polimer zincir modeli tesadüfi harekete denk gelen ideal zincir şeklinde sunulmaktadır. Polimerleri karakterize etmek için deneysel yaklaşımlar ayrıca yaygındır. büyüklük dışlanımlı kromatografi, viskometri, dinamik ışık saçılımı ve polimerleşme reaksiyonlarını otomatik sürekli çevrimiçi gözetleme metotlarını kullanan polimer karektarizasyon metotları polimerlerin kimyasal fiziksel ve maddesel özelliklerinin tayini için kullanılabilir. Bu deneysel metotlar ayrıca polimerlerin matematiksel modellemesnde yardımcı olur daha fazlasıyla polimerlerin özelliklerinin daha iyi anlaşılmasını sağlar.

Polimer zincir modelleri iki tipe ayrılır: “ideal” modeller ve “gerçek” modeller. İdeal zincir modelleri zincir monomerleri arasında hiçbir etkileşim olmadığını varsayar. Pozitif ve negatif etkileşimlerin birbirini sıfırladığı belli polimer sistemleri için bu varsayım doğrudur. İdeal zincir modelleri daha karmaşık sistemleri incelemek için iyi bir başlangıç noktası sağlar ve çok parametreli eşitliklere daha uygundur



Zincir monomerler arasındaki etkileşim harici hacim olarak modellenebilir. Bu da zincirin konformasyonel olasılıklarını azaltır ve öz-kaçınmalı rastgele sürce yol açar. Öz-kaçınmalı rstgele süreçlerin rastgele süreçlerden farkli istatistikleri vardır.

Tek bir polimer zincirinin istatistiği çözücüye bağlıdır. İyi bir çözücüde zincir daha genişken kötü bir çözücüde zincir segmentleri birbirlerine daha yakın durur. Çok kötü çözücü limitinde polimer zinciri nerdeyse çöküp katı bir küre şekline gelirken iy