nsal bozulmanın taşınması ile ilgili olduğu anlaşılır. Bu mekânsal bozulma, hareket tarafından bir bütün olarak ortada tutulmaz. Bir dalgada titreşimin enerjisi bir karışıklık formunda kaynaktan çevrelediği ortam içerisinde uzaklaşır.. Ama bu hareket sabit dalga (mesela bir ipteki dalga) için sorunludur. Enerji nerede her yöne eşit olarak hareket ediyorsa, bu, dalganın algılanmasının ve pratik uygulamasının bir anahtarıdır. Ayni şekilde boşlukta hareket eden elektromanyetik dalgalar için (örnek olarak ışık), ortamı neresi olduğu önemli değildir ve bu da dalganın algılanmasının ve pratik uygulama yapılmasının bir anahtarıdır. Okyanus üzerindeki su dalgaları; güneş tarafından emilen gama dalgaları ve ışık dalgaları; mikrodalga fırınlarda kullanılan mikrodalgalar ve radar ekipmanları; radyo istasyonlarından yayılan radyo dalgaları ve radyo alıcılarından üretilen ses dalgaları, telefon ahizeleri sadece birkaç dalga türüdür.

Dalgaların tanımı, dalgaların fiziksel kökeni ile yakından ilgili gibi görünebilir. Mesela akustik optikten ayırt edilir. Bu ses dalgaları, titreşim sebebiyle oluşan elektromanyetik dalga transferine nazaran mekanik ile ilişkilendirilir. Bu nedenle akustik(optikten farklı olarak) dalga sürecinde kütle, momentum, eylemsizlik, ya da esneklik gibi kavramları tanımlamak zor hale gelir. Bu farklılık, herhangi bir dalganın belirli belirli karakteristik özelliklerini ortaya koyar. Mesela hava durumunda: girdap, radyasyon basıncı, şok dalgaları gibi; katıların durumunda ise: Rayleigh dalgaları, dağınıklık ve bunun gibi. Diğer özellikleri genellikle kökeni açısından tanımlanmasına rağmen, bütün dalga çeşitlerini genelleyebilir. Dalga teorisi her sebep için fizikin özel bir alanını simgeler. Örneğin, uzayda ya da uzay-zamanda ilerleyen ve akustik dalgaların mekanik kökenine dayanan bir karışıklık sadece ne sonsuz esnek ne de sonsuz katı bir ortama sahip bir yerde varolabilir Eğer bir ortamda oluşturulan bütün parçalar katı bir şekilde “sınırlandırılmışsa” bunlar tek bir titreşim oluşturur. Titreşimin taşınmasında hiçbir gecikme olmaz ve bu nedenle de dalga hareketi olmaz. Diğer bir yandan, eğer bütün parçalar birbirinden bağımsız olursa titreşim taşınması yine oluşmaz ve dalga hareketi de olmaz. Yukarıdaki ifadeler, dalgaların bir ortama ihtiyaç duymasından bahsederken anlamsız olmasına rağmen, kökeni ne olursa olsun bütün dalgaların bir karakteristik özelliği olduğu açığa vurulur. Bir dalga için de, bitişik noktalar için titreşimin fazı (diğer bir deyişle, titreşim döngüsü içindeki konumu) farklıdır çünkü titreşim bu noktalara farklı zamanlarda ulaşır.

Benzer şekilde, ses dalgaları dışındaki dalgalarının üzerindeki çalışmalardan ortaya çıkan dalga süreci, ses olaylarının anlasılmasında önemli olabilir. İlgili bir örnek Thomas Young prensibidir.. Bu prensip ilk defa Young'ın ışık çalışmasında ve bâzı belirli bağlamlar içinde (mesela sesten sese saçılma) da kullanılmıştır. Bu prensip hala ses üzerindeki bir araştırma alanıdır

Bir ipte ilerleyen enine dalga düşünün (titreşim gibi). Tek bir boyuta sahip ipi göz önünde bulundurun. Bu dalgayı ilerliyor olarak düşünün.

• Sabit dalga yapısı ya da şekli vardır.
O halde bu dalga iki boyutlu fonksiyonlar ile tanımlanabılır.

Ya da genel olarak d'Alembert’in formülü olan:

İki bileşeni formula_8 ve formula_10 olarak sembolize edilen dalgalar ters yönlere doğru ilerlerler. Bu dalganın genelleştirilmiş gösterimi kısmî differansiyel ile elde edilir.

Örnek bir türevi eq. (17) deki adımlarda görülebilir.

Duhamel prensibine dayanan çözümler vardır.

d'Alembert’in formülündeki "F" in şekli ya da formu "x − vt" konusunu içerir. Bu konunun sabit değerleri "F" in sabit değerlerine tekabül eder. Eğer "x" artarsa, aynı oranda "vt" artar böylece bu sabit değerler meydana gelir. Yani, dalga "F" fonksiyonu "x" yönünde ve "v" (ve "G" aynı hızda, negatif "x" yönünde üretir.) hızında ilerliyormuş gibi şekil alır.

Periyodu "λ" olan bir periyodik "F" fonksiyonu, diğer bir deyişle "F"("x + λ" − "vt") = "F"("x " − "vt"), "F" periyodunun anlamı verilen bir "t" zamanının anlık görüntüsü, "λ" (dalganın dalga boyu) periyodu ile bir alanda dalganın periyodik değişimi ile bulunur. Benzer şekilde, "F" in bu periyodu zamana bağlı bir periyod anlamına gelir: "F"("x" − "v(t + T)") = "F"("x " − "vt"), "vT" = "λ" sağlanır. Böylece, sabit bir "x" noktasındaki dalganin gözlemi, "T = λ"/"v" periodu ile dalgalanan periodik dalga buldurur.

Bir dalganın genliği sabit olabilir (sürekli dalgalar) ya da zaman veya mekân değişiyorsa da geçiş dalgası olabilir. Genlikteki değişim n özeti, dalganın "dalga paketinin genliği" olarak da isimlendirilir. Matematiksel olarak geçiş yapan dalgaların gösterimi şöyledir:

Burada formula_16 dalganın paketinin genliği, formula_17 "dalga sayısı" ve formula_18 "faz"ıdır. Eğer grup hızı formula_19 (aşağıda) dalgaboyundan bağımsızsa, bu eşitlik şöyle gösterilebilir:

Gösterilen paket, grup hızı ile hareket eder ve şeklini korur. Aksi takdirde, grup hızının dalga boyuyla değiştiği yerde, bir şekilde değişen titreşim şekli genellikle "paket denklemi" kullanılarak tarif edilir.

Dalgalarla ilgili olan iki çeşit hız vardır, faz hızı ve grup hızı. Bunları anlamak için önce dalgaların çeşitli türlerini düşünmek gerekir. Sadeleştirilirse inceleme tek boyutta sınırlanmıştır.

En temel dalga (dalga düzlemi formu) şu şekilde gösterilebilir:

Euler’in formülünü kullanarak genel sinüs ve kosinüs şekilleri ile ilişkili olan formül elde edilir. Bunu tekrar yazarsak, formula_22. Bir dalga boyunun titreşimi formula_23 olan, "x"- yönünde sabit formula_24. "faz hızıyla" ilerler.

Dalganın dikkate alınması gereken diğer türü bir paket tarafından açıklanan yerelleştirilmiş yapısıyla olan ifadedir. Matematiksel olarak mesela:

"A(k"")" (integral fourier dönüşümü olan A(k1) in tersidir.), "k" = "k" noktasını çevreleyen dalga vektörü Δ"k" nın bölgesindeki net bir tepe sergileyen fonksiyondur. Üstel şekilde

"A" ile "A" nın büyüklüğü. Mesela "A" için yaygın bir seçim Gauss dalga paketidir.

Σ, yaklaşık olarak "k" kadar olan "k" değerlerinin yayılmasını belirler, ve "N" dalganın genliğidir.

Ψ için, üstel fonksiyonun içindeki integral hızla titreşir: φ("k"), ve hızla değiştiği yerde üsteller birbirini sıfırlar. ψ‘ye girişim yıkıcı bi şekilde, katkıda bulunmaksa azdır. Fakat, yavaş değişen üstelin argument φ’sının olduğu yerde beklenir. (Bu gözlem, her integralin ölçümü için sabit faz methodunun temelidir.) φ’nın yavaşça değişme şartı "k"’in küçülme değişiminin oranıdır; bu değişimin oranı:

"k" = "k" de yapılan ölçümde yapılır çünkü "A(k"")" burada merkezlenmiştir. Bu sonuç fazın yavaşça değiştiği, ψ’nin fark edilebilir olduğu yerdeki "x"’in konumunu gösterir. Böylece "grup hız" ile ilerlerler:

Bu sebeple grup hız dağılımı ilişkisi ω ve "k" ile bağlıdır. Örneğin, kuantum mekaniğinde, bir parçanın enerjisi "E" = ħω = (ħ"k")/(2"m") olan dalga paketiyle gösterilir. Sonuç olarak, bu dalga durumu için, grup hız

Quantum mekaniğinde localleştirilmiş bir parçanın hızı grup hız olarak gösterilir. Çünkü grup hız "k" ile değişir. Dalga paketinin şekli zamanla genişler ve parça daha az localleşir. Diğer bir deyişle, dalga paketinin meydana getiren dalgalarının hızı dalga boylarıyla orantılı değişerek ilerler. Böylece bazıları daha hızlı olur, bazılarıysa aynı girişim deseninde dalga düzeninde olarak kalamazlar.

Matematiksel olarak, en temel dalga (uzaysal) tek boyutlu sinüs dalgalarıdır (ya da harmonik dalga). Genlikleri formula_4 şöyle gösterilir:


Genliğin birimi dalga çeşidine bağlıdır. Enine mekanik dalgaların (mesela bir ipteki dalgaların) genliği uzaklık ile ifade edilir (metre gibi). Boyuna mekanik dalgalar ise (mesela ses dalgaları) basınç birimlerini (pascal gibi) kullanır. Elektromanyetik dalgaların (enine vakum dalgaların formunda) genliği ise elektriksel alan açısından ifade edilir (volt/metre gibi).

Dalga boyu formula_39, sıralı iki tepe ya da iki çukur (ya da diğer eşit noktalar) arasındaki uzaklıktır. Genellikle metre ile ölçülür. Dalga sayısı formula_17, dalganın radyan cinsinden her birim uzaklığının (genel olarak her metre) uzaysal frekansı, dalga boyu ile ilişkilendirilebilir.

Periyot formula_42, dalganın salınımının bir tam devir için geçen süresidir. Frekans formula_43, her bir zaman(her saniye) içindeki periyod sayısıdır ve genellikle hertz cinsinden ölçülür. Şöyle ilişkilendirilebilirler:

Diğer bir deyişle, dalganın frekansı ve periyodu karşıttır.

Açısal frekans formula_37 saniye başına düşen radyan cinsinden frekansı simgeler. Frekans ya da pediyod birbiriyle şöyle bağıntıılır:

Sinüs dalga formunun dalgaboyu formula_39 olan sabit bir formula_5hızında ilerleyen bağıntısı şudur:

formula_5 Dalganın faz hızı (faz hızının büyüklüğü) ve formula_43 dalganın frekansı.

Sinüs fonksiyonu periyodiktir ve bu yüzden sinüs dalgaları, uzayda dalgaboyuna ve periyoda sahiptir.

Sinüzoit bütün zaman ve uzaklıklar için tanımlanabilir. Fakat fiziksel durumlarda genellikle dalgaların zamanda sınırlı boşlukta yayılan ve duranlar için var olduğu zaman çözümleme yapılır. İyiki, keyfi dalga şeklisonsuz sinuzodial dalgalarda Fourier analizi ile ayrıştırılabilir. Böylece tek sinüzodial dalga çözümü daha genel olaylarda uygulanabilir. Özellikle, birçok ortam doğrusal ya da neredeyse öyledir. Böylece keyfi dalga davranışlarının hesaplaması bireysel sinüs dalgalarını ekleyerek, süperpozisyon prensibini kullarak bulunabilir. Ortamın olmadığı yerde, kompleks dalgalara cevap sinüs-dalga ayrışması’ndan karar verilemez.

Ayrıca durağan dalga olarak da bilinen "duran dalga" sabit pozisyonda kalan bir dalgadır. Bu olay ortamın dalgaya zıt yönde hareket etmesi sonucunda meydana gelebilir ya da durağan bir ortamda zıt yönlerde hareket eden iki dalga arasındaki girişimin bir sonucu olarak ortaya çıkabilir

Bir birine karşı yayılan (eşit genlik ve frekansa sahip) iki dalganın "toplamı", "duran dalga" oluşturur. Duran dalgalar genelde sınırın dalganın daha fazla yayılmasını engellemesi, böylece dalga yansımasına