avranışın kavranmasını büyük ölçüde kolaylaştırıyor ve genellikle doğru uygulanırsa, doğru sonuç sağlıyor.

Fermi-Dirac dağılımı formula_2 termodinamik denge durumunda bir olasılık vermektedir. Bir elektron ϵ enerjisine sahip olan bir durumu işgal edecektir. Alternatif olarak, bu dağılım işgal edecek elektronların ortalama sayısını verir ve bu kısıtlama Pauli exclusion prensibi tarafından empoze edilir.

formula_3

Buradaki ‘T’ mutlak sıcaklık olup ‘k’ ise Boltzmann sabitini ifade etmektedir. Eğer Fermi seviyesinde ("ϵ" = "µ") bir durum olursa, herhangi bir zamanda bu durumun %50 oranında işgal edilebilme şansı olacaktır.

µ’ nün maddenin bağ yapısı içerisindeki konumu, maddenin elektriksel davranışını tanımlamak için önem taşımaktadır.


Yarı iletkenlerde ve yarı metallerde bağ yapısına bağlı olarak µ’nün konumu doping ya da geyting tarafından önemli bir dereceye kadar kontrol edilebilmektedir. Bu kontroller elektrotlar tarafından sabitlenmiş olan µ’ yü değiştirmemektedir. Ancak, daha doğrusu, bu kontroller bütün bağ yapısının aşağı veya yukarı kaymasına neden olur (ayrıca bazen bağ yapısının şeklini de değiştirebilmektedir.) Yarı iletkenlerin Fermi seviyesi ile ilgili daha fazla bilgi edinmek için, örneğin, Sze’ ye bakınız.

ℰ sembolü, kapatıcı bağın altındaki enerjiye (ϵC) göre ölçülen bir elektronun enerji seviyesini belirtmektedir. Genel olarak, "ℰ" = "ϵ" – "ϵ" şeklinde ifade edilmektedir. Özellikle, bağ kenarındaki Fermi seviyesi referans alınarak, parametreyi "ζ"
tanımlayabiliriz.

formula_4

Fermi-Dirac dağılım fonksiyonu da ayrıca bu şekilde ifade edilebilir

formula_5

1927 yılından itibaren, metallerin bağ teorisi ilk olarak Sommerfeld tarafından, termodinamik ve istatiksel mekaniğin temeline büyük önem verilerek geliştirilmiştir. Bazı kontextlerde bağ referanslı değer yanlışlıkla Fermi seviyesi, kimyasal potansiyel ve elektrokimyasal potansiyelle karıştırılmış olunabilir. Bu makalede, ‘Fermi seviyesi referans alınarak iletim bağı’ ve ‘iç kimyasal potansiyel’ ifadeleri ζ’ yi ifade etmektedir.

ζ direkt olarak aktif olarak yük taşıyıcılarının sayısının yanı sıra, onların tipik kinetik enerjileri ile bağlantılıdır. Buna ek olarak, maddenin elektriksel iletkenliği gibi yerel özellikleri ile de bağlantılıdır. Bu nedenden ötürü, yaygın olarak, tek ve homojen bir iletken maddenin elektronlarının özellikleri incelenirken, ζ değerine odaklanılmaktadır. Serbest bir elektronun enerji durumları analiz edildiğinde, bir durumdaki ℰ değeri o durumdaki kinetik enerjiyi, ϵC değeri ise potansiyel enerjiyi ifade etmektedir. Buradan yola çıkılır ise, ζ değeri, Fermi kinetik enerji olarak da düşünülebilmektedir.

µ’den farklı olarak, ζ , denge durumunda bir sabit değildir. Çünkü, ϵC değerindeki değişimlerden dolayı farklı değerler alabilmektedir. ζ değeri, sık sık, yabancı/takviye maddelere ve maddenin kalitesine bağlı olarak, konumdan konuma farklılık göstermektedir. Bir yarı iletkenin ya da yarı metalin yüzeyinin yakınında, alan efekt transistörün de olduğu gibi ζ, dışarıdan uygulanan elektrik alanları tarafından güçlü bir şekilde kontrol edilebilir. Bir multi-bağlı bir maddenin içerisin de, ζ değeri, tek bir konum içerisinde, birden fazla değer alabilir. Örneğin, bir parça Alüminyum metalinin içerisinde, Fermi seviyesini kesen iki iletim bağı vardır(diğer maddelerde daha fazla iletim bağı bulunmaktadır). Her bağ kenarı farklı bir ϵC değeri ve ζ değerine sahiptir.

0(sıfır) derece ζ değeri, yaygın olarak, Fermi enerjisi olarak bilinmektedir. Bazen ζ0 olarak da yazılabilir. Ayrıca, sıfırdan farklı sıcaklıklarda Fermi enerjisi, ζ değeri yerine kullanılarak karıştırılmaktadır.

Fermi seviyesi µ ve T sıcaklığı, termodinamik denge durumunda, katı-hal cihazı için sabitler olarak tanımlanmıştır. Cihaz denge durumuna getirildiği ve kullanıma sunulduğu zaman, Fermi seviyesi ve T sıcaklığı artık çok iyi tanımlanmış olur. Neyse ki, verilen bir konumdaki yarı-Fermi seviyesi ve yarı-sıcaklığı, yani tam olarak işgal edilen durumları termal dağılım cinsinden tanımlamak sık sık mümkündür. Cihaz, bu tanımlama nerede ve ne zaman doğruysa, o durumun ‘yarı-denge’ olduğunu söylemektedir.

Yarı-denge yaklaşımı, bir parça metalin elektriksel iletkenliği olarak ya da termal iletkenliği olarak, bazı non-denge durumlarının basit olarak resmedilmesine izin vermektedir. Yarı-µ ve yarı-T değerleri, herhangi bir non-denge durumunda değişebilir. Mesela;

Fermi seviyesi terimi genel olarak, yarı iletkenlerdeki elektronların katı hal fiziği tartışmalarında kullanılır. Buna ek olarak, bu terimin tam doğru kullanımı, değişik seviyelerde katkılamaları olan değişik materyalleri kapsayan bazı cihazların içerisindeki bant diyagramlarını tanımlamak için gereklidir. Ancak bu bağlamlarda, Fermi seviyesi kesin olmayan bir şekilde, bağ-referans Fermi seviyesini "µ"-"ϵ". işaret eder. Bilim adamları ve mühendisler, doping ve alan etkisi nedeniyle ϵC değerinde bir değişim olduğu zaman, iletken içerisindeki Fermi seviyesini, ‘tutturma’, ‘kontrol etme’, ‘ayarlama’ gibi kavramları refer ederek kullanırlar. Aslında, termodinamik denge, bir iletken içerisinde bulunan Fermi seviyesi, her zaman elektrotların Fermi seviyesine tam olarak eşit olacak şekilde sabitlenir, sadece bant yapısı (Fermiş seviyesi değil), doping ya da alan etkisi ile değişebilmektedir. Bunun için ayrıca bağ diyagramı konusuna bakınız. Buna benzer belirsizlik terimleri, ‘kimyasal potansiyel’ ve ‘elektrokimyasal potansiyel’dir. Ayrıca not edilmesi önemli olan bir durumda, Fermi seviyesinin, Fermi enerjisi ile aynı şey olması gerekli değildir. Kuantum mekaniğinin daha geniş bir bağlamında, Fermi enerjisi, idealize olmuş etkileşim içerisinde olmayan, düzensiz olabilen, 0 (sıfır) sıcaklığında bir Fermi gazında, bir fermiyonun maksimum kinetik enerjisini refer eder. Bu konsept çok teoriktir (etkileşim içerisinde olmayan Fermi gazı, 0(sıfır) sıcaklığı diye bir şey yoktur ve böyle bir şeyin başarılması da imkansızdır). Ancak, bu konsept, beyaz cüceler, nötron yıldızları, atomik çekirdek ve bir metalde bulunan elektronları yaklaşık olarak tanımlayabilir. Diğer bir yandan, bu makale içerisinde, ve yarı iletken fiziği alanı içerisinde, mühendislikte, sık sık ‘Fermi enerjisi’ ve ‘Fermi seviyesi’ eş anlamlı olarak kullanılmaktadır.

Bir koordinat sisteminde orijin noktasının seçimi gibi, enerjinin sıfır olduğu nokta da isteğe bağlı olarak seçilebilmektedir. Gözlemlenebilir olgular sadece enerji farklarına bağlıdır. Ancak, iki farklı madde incelendiği zaman, bu maddelerin 0(sıfır) enerji noktalarının seçimlerinin tutarlı olduğu ya da, anlamsız sonuçların elde edilebileceği önemlidir. Bu nedenden ötürü, farklı bileşenlerin uyum içerisinde olması için ortak bir nokta seçim isimlendirilmesi yararlı olabilmektedir. Öte yandan, eğer belirsiz bir şekilde bir referans noktası seçilir ise (mesela ‘vakum’ gibi), bu durum birçok problemin oluşmasına neden olacaktır.

Nokta seçimindeki en pratik ve yaygın seçim, dünya ya da elektriksel bir zemin gibi, büyük, fiziksel olarak iletken bir nokta seçmektir . Bir iletken iyi bir şekilde termodinamik dengedeymiş gibi düşünülebilir ve yani, µ değeri oldukça iyi durumda tanımlanır. Bu, bir yükün deposunu sağlar, yani, yüksek sayıdaki elektronlar, şarj etkisine maruz kalmadan alınır ya da verilir. Ayrıca bu erişilebilir avantajı sağlar, yani, herhangi bir maddenin Fermi seviyesi voltmetre ile kolayca ölçülebilir.

Prensip olarak, kişi, vakum içerisindeki durağan bir elektronu, enerjilerin bir referans noktası olarak düşünüp kullanabilir. Eğer kişi vakumun tam olarak nerede olduğuna dikkat etmiyorsa, bu yaklaşım pek tavsiye edilmez. Buradaki problem, vakum içerisinde bulunan bütün noktalar denge durumundadır.

Termodinamik dengede, vakum içerisinde bulunmak için, elektriksel potansiyelinin birer volt farkla sıralanması tipik bir durumdur (Volta Potansiyeli). Vakum potansiyelindeki bu değişimin kaynağı, vakuma maruz kalmış iletken maddeler arasındaki iş fonksiyonundaki değişimdir. Sadece iletkenin dışında, elektrostatik potansiyel hassas olarak materyal kadar seçilen yüzeye de bağlıdır. (Kristal yönelimi, kirlilik ve diğer detaylar.)

Parametre bize evrensel olarak en iyi yaklaşım olan, yukarıda bahsedilen Dünya-Fermi seviye referansını vermektedir.

Tek bir elektron nedeniyle oluşan ‘şarj etkileri’ ihmal edilemediği durumlarda, yukarıda belirtilmiş olan tanımlamalar açıklığa kavuşturulmalıdır. Örneğin, iki özdeş paralel plakadan oluşmuş bir kapasitör düşünelim. Eğer kapasitör şarj edilmemiş ise, her iki taraftaki Fermi seviyesi eşittir. Yani, kişi, bir plakadan diğer plakaya elektron taşınması için enerji gerekmediğini düşünebilir. Ancak, elektron karşı plakaya geçtiği zaman, kapasitör az miktarda şarj olacaktır.Yani, bu durum çok az miktarda enerji gerektirmektedir. Normal bir kapasitörde, bu durum ihmal edilir, ancak nano-scale bir kapasitörde bu çok çok önemlidir.

Bu durumda, kişi, cihazın durumuna ek olarak, kimyasal potansiyelin termodinamik tanımlamasında da isabetli olmalıdır. Yani, cihaz elektriksel olarak izole midir? Yoksa cihaz bir elektrota bağlı mıdır?


formula_6

Burada F(N,T) grand canonical ensemble’ın serbest enerji fonksiyonudur.


formula_7

Burada F(N,T), canonical ensemble’ın serbest enerji fonksiyonudur. Ayrıca, maddeden bir elektron koparmak için yapılması gerek iş,

formula_8

Bu kimyasal potansiyeller, termodinamik limiti içerisinin dışında, eşdeğer değildir, µ ≠ µ' ≠ µ", Coulomb ablukasında da görüldüğü gibi, küçük sistemlerde ayrım çok önemlidir. µ parametresi, küçük sistemlerde tam olarak voltmetre gerilimine bağlı kalır. İsabetli olunursa, Fermi seviyesi, bir elektron yükünün, deterministik şarj olayı tarafından tanımlanmaktan ziyade, bir elektronun sonsuz derecede küçük bir franksiyonu tarafından istatistiksel bir şarj olayı olarak tanımlanır.




Yalancı Dünya (dizi)

Yalancı Dünya 1983 yılında TRT 1'de yayımlanmış, Ünal Küpeli'nin yönetmenliğini üstlendiği Orhan Kemal'in eserinden televizyona uyarlanmış dizidir.






Galina Çistyakova

Galina Valen