. Eğer Σ yüzeyi zaman içerisinde değişmiyor ise, denklem aşağıdaki şekilde yazılabilmektedir.

formula_6

Sağ el kuralında yüzey integrali, Σ yüzeyi boyunca olan ΦB manyetik akısı için açık bir ifadedir.

=Faraday’ın Yasasının İspatı=

Maxwell-Faraday denklemini dahil ederek, Lorentz kuvvet yasası ile birlikte, Maxwell’in deklemleri klasik elektromanyetizmada her şeyi elde etmek için yeterli bir temel oluşturmaktadır. Sonuç olarak, Faraday’ın yasasını açıklamak için bu denklemlerin kullanılması imkanlıdır. Bu ispatın taslağını görebilmek için, aşağıdaki kutucuğa basınız. (Bir alternatif yaklaşım içerisinde, burada belirtilmeyen ancak eşit olarak geçerli, Faraday’ın yasası başlamak noktası olarak kabul edilebilinmiştir, ve Maxwell-Faraday denklemi ya da diğer yasaları ispatlamak için kullanılmıştır.

=Faraday’ın Yasasına Karşı Örnekler=

İnce tel döngüler için, her zaman Faraday’ın yasası doğru olmasına rağmen, eğer diğer kontekslere safça sonuç veremiyorsa, yanlış sonuçlar verebilmektedir. Eş kutuplu jeneratör (yukarıda solda), bu duruma bir örnektir. Homojen bir manyetik alan içerisinde dönen bir yuvarlak disk, sabit bir zaman içerisinde bir DC EMF üretmektedir. Faraday’ın yasalarında, EMF, akının zamana bağlı olan türevidir, yani eğer manyetik akı kalıcı olarak sürekli büyür ise, DC EMF oluşumu mümkün olur. Ancak jeneratörler, manyetik alan sabittir ve disk aynı pozisyonda durmaktadır. Yani, hiçbir manyetik akı daha daha çok büyüyemez. Sonuç olarak, bu örnek, Faraday’ın yasası ile analiz edilememektedir.

Feynman nedeniyle, diğer bir örnek, EMF isteğe başlı olarak küçük olmasına rağmen, devre boyunca olan akı büyük bir şekilde değişmektedir. Sağ üst başlık ve figüre bakınız.

Bu iki örnekte de, akım yolunda bulunan değişimler, devreyi oluşturan materyallerin hareketinden farklıdır. Materyal içerisinde bulunan elektronlar, kenarlarındaki çalışma fonksiyonundaki sınırlama ve toplu olarak saçılmadan ötürü, materyali oluşturan atomların hareketini izlemeye meyillidir. Sonuç olarak, bir materyalin atomları, beraberinde elektronları (Lorentz kuvvetine tabi tutarak) da sürükleyerek, bir manyetik alan boyunca hareket ettiği zaman, hareketsel olarak EMF üretilir. Eş kutuplu jeneratörde, devrenin genel geometrisi aynı kalıyor olmasına rağmen, materyalin atomları hareket etmektedir. İkinci örnekte, devrenin genel geometrisi büyük oranda değişiyor olmasına rağmen, materyalin bütün atomları hareketsizdir. Diğer taraftan, Faraday’ın yasaları, her zaman ince teller için geçerlidir. Çünkü devrenin geometrisi, her zaman, materyalde bulunan atomların hareketinin direk ilişkisinde değişmektedir.

Faraday’ın yasası, bütün durumlarda uygulanmamasına rağmen, Maxwell-Faraday denklemi ve Lorentz kuvvet yasası her zaman doğrudur ve her zaman direkt olarak kullanılabilmektedir.

Yukarıdaki iki örnekte, Faraday’ın yasası için uygun bir çizgi integrali seçildiği zaman doğru olarak çalışmaktadır. İnce tellerin kontekstleri dışında, yol, hiçbir zaman, iletkene giden en kısa yol olarak seçilmemelidir. Bu durum, detaylı olarak, ‘The Electromagnetodynamics of Fluid" by W. F. Hughes and F. J. Young, John Wiley Inc. (1965)’de açıklanmıştır.

=Uygulamalar=

Elektromanyetik ürünlenimin prensipleri birçok cihaz ve sistemde uygulanmaktadır.

Bunlar:

• Akım Kelepçesi
• Elektrik Jeneratörleri
• Elektromanyetik şekillendirme
• Grafik tablet
• Hall efekt metre
• Ürünlenim ocakları
• Ürünlenim motorları
• Ürünlenims ızdırmazlık 
• Ürünlenim kaynağı
• Endüktif şarj
• İndüktörler
• Manyetik akış metre
• Mekanik enerjili el feneri
• Pikaplar
• Rowland Halkası
• Transkraniyal manyetik stimülasyon
• Trafo
• Kablosuz enerji transferi

EMF, bir devrenin göreceli hareketi nedeniyle, Faraday’ın ürünlenim yasası tarafından üretilmektedir, ve manyetik alan elektrik jeneratörlerinin altında yatan olgudur. Kalıcı bir mıknatıs, iletkene göre hareket ettiği zaman, ya da benzeri., bir elektromotor kuvveti oluşturur. Eğer tel bir elektrik yükü boyunca bağlı ise, akım akacaktır, ve sonuç olarak, mekanik enerji, elektrik enerjisine çevrilir, elektrik enerjisi oluşturulur. Örneğin,
resimde bidon tipli jeneratör görülmektedir. Bu düşüncenin farklı bir uygulaması Faraday’ın diskidir.

Faraday’ın disk örneğinde, disk, diske dik olan bir manyetik alana tekdüze olarak döndürülmüştür, ve bu durum Lorentz kuvveti nedeniyle, bir akımın radyal kolda akmasına sebep olmaktadır. Bu akımı sürdürmek için mekanik işin gerekli olduğunun nasıl ortaya çıktığını anlamak ilginçtir. Üretilmiş akım, iletken çember boyunca aktığı zaman, Ampere’in devre yasası boyunca bir manyetik alan oluşur ( şekilde indüklenmiş B olarak belirtilmiştir.) Sonuç olarak, çember, diskin dönüşüne karşı direnen bir elektro mıknatıs olur (Lenz yasasının bir örneği). Şeklin uzak tarafında, geri dönen akım, döner koldan çemberin uzak tarafı boyunca alt fırçaya akar. B-alanı, uygulanan B-alanına karşı olan geri dönüş akımı tarafından indüklenmektedir ve dönüş nedeniyle, akıdaki artmaya karşı, devrenin bu tarafı boyunca olan akıyı azaltma eğiliminde olur. Şeklin yakın tarafında, geri dönen akım, çemberin yakın tarafı boyunca döner koldan, alt fırçaya doğru akar. İndüklenmiş B-alanı, devrenin bu tarafında bulunan akıyı, dönüş nedeniyle akıda oluşan azalmaya karşı, artırmaktadır. Sonuç olarak, devrenin iki tarafı da dönüşe karşı bir EMF üretmektedir. Diski hareketli tutmak için gerekli olan enerji, bu reaktif kuvvete rağmen, tam olarak üretilen elektriksel enerjiye eşittir.( + sürtünme nedeniyle kaybedilen enerji, Joule ısınması, ve diğer verimsizlikler). Bu, mekanik enerjiyi elektrik enerjisine çevirirken bütün jeneratörlerde olan yaygın bir durumdur.

Faraday’ın yasası tarafından tahmin edilen EMF, ayrıca elektrik transformatörlerinden de sorumludur. Tel bir döngüde bulunan elektrik akımı değiştiği zaman, değişen akım manyetik alanda bir değişim olmasına neden olur. Bu manyetik alana ulaşan ikinci bir tel, bu değişimi birleşen manyetik akısının içerisinde olarak manyetik alan içerisinde tecrübe eder( d ΦB / d t ). Sonuç olarak, bir elektro motor kuvveti, ikinci döngü içerisinde kurulur ve indüklenmiş EMF ya da EMF transformatörü olarak belirtilir.

Faraday’ın yasası, elektriksel olarak iletken sıvıların ve çamurların akışını ölçmek amacıyla kullanılmaktadır. Bunu yapan aygıtlara, manyetik debimetre denilmektedir. İndüklenmiş voltaj Σ, v hızı hareketi ile hareket eden bir iletken nedeniyle B manyetik alanında oluşur. Bu, aşağıdaki formül ile açıklanır.

formula_7

Burada ℓ, manyetik debimetre içerisindeki elektrotlar arasında bulunan mesafedir.

=Girdap Akımları=

Üniform manyetik alan içerisinde hareket eden veya değişen manyetik alan içerisinde bile sabit halde olan (sınırlı boyutlardaki) iletkenlerin, kendileri dahilinde uyarılmış akımları vardır Bu indüklenmiş girdap akımları istenmiyor olabilir. Çünkü bunlar, iletkenin direnci içerisinde, enerjiyi dağıtmaktadır. Bu istenmeyen indüktif etkileri kontrol etmek için kullanılan bir dizi yöntem bulunmaktadır.

• Elektrik motorlarındaki elektromıknatıslar, jeneratörler, ve transformatörler katı metal kullanmazlar. Ancak bunun yerine laminasyon adı verilen, ince metal plakalar kullanılır. Aşağıda anlatıldığı gibi, bu plakalar parazit girdap akımlarını azaltır.

• Elektronikte, endüktif bobinler genellikle, parazit akışını en aza indirmek amacıyla manyetik çekirdek kullanırlar. Bunlar, her şekli alabilen bir metal tozu ve reçine bağlayıcısı karışımıdır. Bağlayıcı, parazitik akımın tozlaştırılmış metalden geçmesini engeller.

Katı bir metal kütle, bir manyetik alan içerisinde döndüğü zaman, girdap akımları oluşmaktadır. metalin dış kısımları iç kısımlarından daha fazla güç çizgileri kestiği için, bu sebeple, uyarılmış elektromotif güç sabit olmadığı için, en düşük ve yüksek potansiyellerin arasında akım kurmaya çalışır.

Girdap akımları, büyük miktarada enerji tüketmektedir. Ayrıca, genellikle, sıcaklıkta zararlı bir miktarda artış olmasına neden olurlar.

Bu örnek içerisinde, sadece 5 adet laminasyon ya da plaka, girdap akımının alt bölümünü göstermek amacıyla gösterilmiştir. Pratik kullanımda, laminasyonların ya da punchların sayısı, inch başına 40 ile 66 olarak değişiklik göstermektedir. Plakalar, yalıtım ile ayrılabildiği zaman, gerilim, plakaların doğal pas/oksit kaplama lamelleri arasında akımı önlemek için yeterli olacak şekilde düşük olur.

Bu, bir CD oynatıcısının içerisinde kullanılan bir DC motorundaki ve yaklaşık olarak 20 mm çapındaki bir pervanerdir. Unutmayın ki elektromagnet kutup parçalarının levhaları, parazitik indükleyici kayıpları sınırlandırmak için kullanılır.

Bu çizimde, dönen bir armatür üzerindeki sağlam bir bakır çubuk, sadece alan mıknatısının, N kutup parçasının altından geçmektedir. Çubuk indüktörü üzerindeki kuvvet hatlarının dengesiz dağılımını not ediniz. Manyetik alan daha yoğundur ve sonuç olarak, bakır çubuğun sol kenarlarındaki (c, d) alan daha zayıf iken, sağ kenarındaki (a, b) alan daha güçlüdür. Çubuğa karşı alan kuvveti içerisindeki, bu fark, bakır çubuk helezonlar ya da girdap akımları üretir. Çünkü, çubuğun iki kenarı da aynı hızla hareket etmektedir.Elektrik motorları, jeneratörler ve transformatörler gibi yüksek akımlı güç-frekans cihazları, paralellerde, büyük katı iletkenler içerisinde oluşabilen girdap akımlarını dağıtmak için, küçük çift iletkenler kullanır. Aynı prensip, güç frekansından yüksekteki transformatörlere uygulanmaktadır. Örneğin, switch –mode güç kaynaklarında ve rayo alıcılarının ara frekans bağlama transformatörlerinde kullanılır.

=Faraday’ın Yasası ve İzafiyet=

Bazı fizikçiler Faraday’ın yasasının iki farklı olguyu tanımlayan, tek bir denklem olduğunu söylemişlerdi. Bu olgular şunlardı: Biri ,hareketsel EMF, hareket eden bir tel üzerinde ( Lorentz kuvvetine bakınız.) bulunan bir manyetik kuvvet tarafında üretilmektedir. Diğeri ise, transformatör EMF, değişen manyetik alan nedeniyle, bir elektrik kuvveti tarafından üretilir. (Maxwell-Faraday denklemi nedeniyle).

James Clerk Maxwell, bu etkiye 1861 yılında ‘