krar dönüşümü ise hayvanların bitkileri yemesi ve sindirilmiş bitki içeriğinin biyolojik makromoleküllerin yapılması sürecinde gerçekleşir.

Diyette olan kişiler termodinamik yasalarından kalori hesaplamaları yapmak için yararlanabilirler. Bir kişinin yaktığından daha fazla kalori alırsa kilo alması ya da yaktığından az kalori tüketirse kilo vermesi enerjinin korunumu prensibidir.

Termodinamiğin birinci yasası enerjinin korunduğunu söyler: enerji biçim değiştirse de ne yoktan var ne vardan yok olur. Hess yasası birinci yasadan doğar.Hess Yasası, belirli bir reaksiyonda emilen veya açığa çıkan ısının her zaman sabit olduğunu ve reaksiyonun izlediği yoldan  bağımsız olması gerektiğini belirtmektedir. Bazı orta dereceden reaksiyonlar endotermik bazıları ekzotermik olsa da toplam ısı değişimi doğrudan meydana gelen ısı değişimine eşittir. Bu prensip bir kimyasal tepkimedeki ısı miktarını ölçmede kullanılan kalorimetre adındaki alette kullanılmıştır. Bütün enerji vücuda besin olarak girdiğinden ve bu besinler nihayetinde okside olduğundan üretilen toplam ısı miktarı besinin oksidasyonundan çıkan ısının kalorimetrede ölçümüyle elde edilebilir. Bu ısının birimi besin maddelerinin üzerindeki etiketlerde bulunan kilokaloridir.

Termodinamiğin ikinci yasasının birincil ilgi alanı verilen bir etkileşimin gerçekleşmesinin olası olup olmadığıdır.İkinci Yasa; evrenin entropisinde bir yükseliş olmadan hiçbir doğal sürecin meydana gelemeyeceğini söyler. İzole bir sistem her zaman düzensizliğe gider de diyebiliriz. Canlı organizmalar organize olma yetilerini sürekli geliştirdiklerinden İkinci Yasaya uymadıkları gibi bir yanılsama vardır. Bu yanlış anlaşılmayı düzeltmek adına sistem ve sınırların tanımına bakmak yeterli olacaktır. Canlı bir organizma açık bir sistemdir: çevresiyle ve başka canlılarla enerji ve madde değişimi yapabilir. Örneğin, bir insan besini vücuduna alır, onu bileşenlerine ayırır ve bunları hücreler, dokular,bağlar vb. yapmak için kullanır. Bu süreç vücuttaki düzenliliği artırarak vücut içi entropiyi düşürür. Bunun yanında insanlar 1) temasa geçtiği kıyafetler ve diğer eşyalara ısı verir, 2) vücut ve çevre arasındaki sıcaklık farkından ötürü ısı yayar, 3) uzaya ısı yayar, 4) enerji içeren şeyler tüketir(örn.yiyecek) ve 5) atıkları uzaklaştırır (örn. su,karbondioksit ve nefes alış-verişin diğer bileşenleri, idrar, dışkı, ter vb.) Bütün bu süreçleri de ele alırsak insanın ve çevresinin entropisi artar. Eğer insan yaşamayı durdurursa (1-5) bu işlemlerden hiçbiri meydana gelmez, eğer canlı yaşyorsa bu işlemlerden herhangi birinin meydana gelmemesi onu çabucak ölüme sürükler.

Genelde biyolojik sistemlerde enerji ve entropi birlikte değişir. Bu yüzden bu değişimlerin aynı anda ele alınabileceği bir durum fonksiyonu gereklidir. Bu durum fonksiyonu Gibbs Serbest Enerjisi (G)'dir.
Gibbs Serbest Enerjisindeki değişim bir tepkimenin aniden gerçekleşip gerçekleşmeyeceğini belirlemek için kullanılır.Eğer G'deki değişim sıfırdan büyükse, tepkime anlık değildir. Tam aksine, eğer sıfırdan küçükse tepkime anlıktır. Eğer ara maddeler paylaşılıyorsa, kimyasal tepkimeler birleştirilebilir. Bu durumda, tüm Gibbs Serbest Enerji değişimi tüm reaksiyonların G değişimleri toplamıdır ve bu toplam G değişiminin sıfırdan büyük veya küçük olması özelliğini koruyor. Örneğin, fruktoz ve glükozun sükroz oluşturma tepkimesinin G değişimi +5.5 kcal/mole dür. Bu yüzden, bu tepkime anlık meydana gelmeyecektir. ATP'nin ADP ve inorganik fosfata  dönüşürkenki yıkımının G değişimi -7.3 kcal/moledür. Bu iki tepkime glükoz ATP'yle glukoz-1-fosfat ve ADP oluşturduğunda birlikte ele alınabilir. Böylece glükoz-1-fosfat fruktozla tepkimeye girerek sükroz ve inorganik fosfat çıkarabilir. Bu birleştirilmiş tepkimenin G değişimi -1.8 kcal/moledür, buradan tepkimenin anlık meydana geleceğini anlayabiliriz. Gibbs Serbest Enerjisi'ndeki değişimi değiştirme prensibi olan birleştirme prensibi, biyolojik organizmalardaki tüm enzimatik reaksiyonların temelini oluşturur.







En Az Eylem İlkesi

En az eylem ilkesi diğer bi adıyla minimum eylem prensibi, mekanik sistemlerdeki eylem kavramına varyasyon prensipleri uygulandığında hareket denklemlerinin bulunması esasına dayanır. Görelilik teorisinde, göreli etkiler fiziksel olarak dahil oldukları için, klasik mekanik sistemlere göre farklı eylem fonksiyonları tanımlanmalıdır. Bu prensip, Newton, Lagrange ve Hamilton ve görelilik prensiplerini ve onlardan çıkartılan hareket denklemlerini türetmek için kullanılır. “En az” kavramı çözümlerde iki nokta arasındaki yollardan; çevre yollara göre değişimin en az olduğu yolu bulma problemi irdelendiği için kullanılır. Bu prensibin klasik mekanik ve elektromanyetik prensipleri kuantum mekaniğinin dolayısıyla da en az eylem ilkesinin sonuçlarına dayanır. En az eylem ilkesi ve varyasyon prensipleri, kuantum mekaniğini de geliştirmiş olan doğanın en kapsamlı temel davranış yasalarını içerir.

Bu prensip modern fiziğin ve matematiğin merkezinde yer almış ve görelilik teorisi, kuantum mekaniği ve kuantum alan teorisi gibi genel alanlarda etkin olarak kullanılmıştır. Ayrıca modern matematikte Morse teorisi ile ilişkili çalışmıştır. Maupertuis prensibi ve Hamilton prensibi de daha genel olan en az eylem ilkesinin birer alt örnekleridir.

Eylem prensibi matematiksel olarak geliştirilmesinden önce topoğrafi ve optik gibi alanlarda aslında gözlemleniyordu. Antik mısırda, ipler etkili şekilde gerilerek iki nokta arasındaki mesafeyi ölçmekte kullanılıyordu. Çünkü bu durumda ipler, potansiyel enerjilerini en aza indirgeyecek şekilde davranış gösteriyorlardı. Ayrıca, ışığın kırınımında da benzer davranış gözükmektedir. Işık, farklı indislere sahip ortamlar boyunca ilerlerken farklı hızlara sahip olur ve bu farklı hızlarla karşı bir noktaya gitmek istediğinde bunu mümkün olabilecek en kısa yoldan yapar. Bu basit prensibi, geometrik olarak ispatlarken rahatça görelilik esasları ve temel kuantum mekaniği davranışları gözlenebilir. Esasen, ışığın ve elektronların davranışları bu temel fiziksel yasanın ve genel ve uzay-zaman/eğrisel geometrinin prensiplerinin bir sonucudur. Geçmişte ise maddelerin yapmaları gereken işleri en kısa yoldan(değişkenden) yaptıkları temel Öklid geometrisi gibi matematiksel yapıları kullanarak gözlenip gösterilebiliyordu.

Genel olarak bilim insanları, 1744-1746 arasında, en az eylem ilkesinin ilk formülasyonunu Pierre Louis Maupertuis’e atfederler. Ancak Euler bu prensipten 1744’de çeşitli yayınlarında bahsetmiş ve Leibniz de bu tartışmalarda yer almıştır.

1932’de Paul Dirac aynı prensiplerin kuantum mekaniğindeki geçerliliğini ve etkilerini gözlemlemiştir.

Eylem formula_1 , Lagrange mekaniği "L" nin iki an arasındaki zamana göre integraline verilen isimdir. Teknik olarak eylem, fonksiyonların fonksiyonu yani bir fonksiyoneldir ve "N "tane genelleştirilmiş "q" koordinatına bağlıdır ve q = ("q", "q" ... "q") de sistemin konfigürasyon uzayını tanımlamaktadır.

Matematiksel olarak;

olarak ifade edilebilir.Delta (δ) ise burada diferansiyel değişimleri ifade eder.]]

1600’lerde Pierre de Fermat, ışığın iki nokta arasında gideceği zaman; en az sürede bu işi yapacağını öne sürmüştü. Buna en az zaman ilkesi veya Fermat Prensibi de denir.

En az eylem ilkesi tam olarak Pierre Louis Maupertuis tarafından tanımlanmıştır. Maupertuis doğanın herhangi bir olay sırasında tutumlu davrandığını düşünmüş ve bu düşüncesini genelleştirmiştir:

Günümüzde bu söz deterministik kalsa da, mekaniğin özünü çok iyi ifade etmektedir.

Bu prensip fiziğe uygulanırken, Maupertuis, minimize edilmesi gereken niceliğin zamanında "vis viva" olarak ifade edilen kinetik enerji ile zamanın çarpım integrali olduğunu ifade etmiştir.

Bu, kinetik enerji ve zamanın çarpımının iki kere integrale alınmasından ibarettir.

Leonhard Eulerise 1744’de bir formülasyon vermiştir ve bu formülasyonda , Lagrange gibi fonksiyonlar yerine alışılagelmiş ifadeler kullanılmaktadır."Additamentum 2" to his "Methodus Inveniendi Lineas Curvas Maximi Minive Proprietate Gaudentes"‘de ikinci paragrafta;

Dolayısıyla;

olarak bulunur ve modern fizikte bu indirgenmiş eylem olarak tanımlanır. Dolayısıyla, Euler denk ama bağımsız bir tanım yapmış ve varyasyon prensibini Maupertuis ile aynı yıllarda tanımlamıştır.

Euler bu konu üzerinde "Reflexions sur quelques loix generales de la nature" (1748) kitabında daha çok çalıştı ve eylemi "efor" olarak ifade etti. O zamanki tanımları şimdi potansiyel enerji olarak adlandırılabilecek tanımlarla eşdeğerdi. Dolayısıyla, Euler’in en az eylem ilkesi statikte çeşitli gövdelerden oluşan bir sistemin toplam potansiyel enerjisini en aza indirgeyecek şekilde dengeye geldiği gibi bir sonuç türetmede kullanılabilir.

Değişimler hesabının modern temelleri Joseph Louis Lagrange tarafından 1760’da atıldı ve dinamik problemlerine uygulanabilir hale geldi. Lagrange’ın "Méchanique Analytique" (1788) kitabında mekanik sistemlerin hareket denklemleri türetilmiştir. William Rowan Hamilton in 1834 and 1835 varyasyon ilkelerini Lagrange fonksiyonuna uygulayarak Euler-Lagrange denklemlerini elde etmiştir:

1842’de Carl Gustav Jacobi iki boyutlu, jeodezikler ve keseller üzerine çalışmış ve bu tip fonksiyonların maksimum ve minimumları üzerine düşünmüştür. Marston Morse tarafından da bu fikirler üzerine Morse teorisi geliştirilmiştir.

Hertz’in en az kavislik ilkesi de Gauss’un harekette en az kısıt ilkesinin bir sonucudur.

Richard Feynman’a göre, en az eylem ilkesi matematiksel olarak Newton’un 2. Yasasından daha spesifik ve çok daha kapsamlıdır. Çünkü sadece mekanik harekette değil neredeyse tüm fiziksel yasalarda geçerliliğini korur ve uygulanabilir. Ayrıca, Newton’un ikinci yasasından en az eylem ilkesi türetilebilir ancak tam tersi yapılamaz. Bunun yapılması için ancak Newton’un 1. Ve 3. Yasalarının da korunumsuz kuvvetlerin olmadığı ortamlarda türetilmeye dahil edilmesi gerekir.En az eylem ilkesi momentum’un ve enerjinin korunumunu da türetmede kullanılabilir. Elbette uzayda ve zamanda sistemin simetrisi