durumları doğrusal harmonic salıngacın formula_26’nin özdurumu olması için bulmuştur, ve çoklu-foton durumları için bu gösterimi kullanmış, Glauber ise tamamlanmış eşevre durumlarını elektrik alan imha operatörünün sağ özdurumu olacak şekilde sırası ile bulmuştur. Eşevre durumu Glauber’in çalışmalarından sonra kök salmıştır.
Eşevre durumunun karmaşık düzlemdeki konumu genliği ve fazı, formula_9, aynı olan klasik salıngacın momentum ve konumunun ortasındadır. Figür 5’te gösterildiği üzere, belirsizlik tüm yönlere eşit dağılmış ve çapı ½ olan bir disk ile gösterilmiştir. Faz yükseldikçe eşevre durumu disk ve orijini çember içine alır ancak dağılmaz ya da saptırmaz. Bu tek bir noktanın uzaydaki fazına en çok benzeyen kuantum durumudur. 
Belirsizlik salınımın genliği arttıkça ½’de sabit kaldığından durum sinüs dalgasına gitgide benzemeye başlar. Boşluk durumu, formula_28, formula_29’nın eşevre durumu olduğu için tüm eşevreler boşlukta aynı düzeyde belirsizdir. Bu yüzdem boşluktaki dalgalanmalardan dolayı eşevre durumu kuantum gürültüsü olarak ifade edilebilir. Bu gösterim formula_30, Fock durumu anlamına gelmez. Örneğin, bu gösterim; formula_31 tek bir foton Fock durumu, formula_32 anlamına gelmez.. Düzeltilmiş sayı durumlarının kaba foton sayısıyla birleşimini ifade eder.
The formal solution of the eigenvalue equation is the vacuum state displaced to a location in phase space, i.e., it is obtained by letting the unitary displacement operator operate on the vacuum:
Özdeğer eşitliklerinin boşluk durumundaki yer değiştirme konumu formula_3 yer değiştirme operatörünün formula_34 birleşmesiyle ortaya çıkar: 

formula_36 ve formula_37.
Kolayca görülebilir ki bu Fock durumunun temelinin eşevre durumundaki yeniden gösterimidir:

where are energy (number) eigenvectors of the Hamiltonian . For the corresponding Poissonian distribution, the probability of detecting photons is:
formula_39 Hamiltonian özvektörlerinin enerji sayısıdır formula_40., Poissonian dağılımı için, formula_41 sayıdaki foton için saptama ihtimali

Aynı şekilde, eşevre durumunda ortalama foton sayısı;
formula_43
Ve değişkeni;
formula_44.

Büyük α’nın sınırlamalarında ortaya çıkan istatistiklerde klasik istikrarlı dalgaların tüm büyük değerleri formula_45’ya eştir.Sonuçlar tek algılayıcıya ve ona bağlı olan sıralamadaki eşevre durumuna uygulanabilir.Ancak, birçok algılayıcı ölçülen oranlar daha yüksek sıralamadaki eşevreyi dahil etmiştir. Kuantum eşevresinin Glauber tanımındatüm n’ler için n. sırada oran fonksiyonlar vardır. Kusursuz eşevre durumu oranının n-sırası 1 e eşittir.
Figür 5’teki formula_46 , bize şunu verir; formula_47.
Bundan görebiliriz ki; faz belirsizliği ve sayısı belirsizliği arasında değiş tokuş vardır.
formula_48, bazen sayı-faz belirsizlik ilişkisi anlamına gelir. Bu resmi bir belirsizlik ilişkisi değildir; kuantum mekaniğinde eşsiz bir faz operatörü tanımlanmamıştır.

Eşevre durumunun dalga denklemini bulmak için en kolay yol Heisenberg’in kuantum harmonik salıngacını eşrevreli duruma |"α"〉uyarlayarak olur.
Yani Heisenberg’e göre eşevre durumu imha operatörünün özdurumudur.
It is easy to see that in the Schrödinger picture the same eigenvalue occurs,
Schrödinger’in eşitliğinde formula_50 olur ve özdeğeri benzer şekilde görebiliriz ;

Koordinat temsilini 〈"x"| yöneterek şu türetilmiş denklem elde edilebilir;
Şu şekilde kolayca sonuç verir;
"δ(t)" kararlaştırılmamış fazdır, bunu düzeltmek için dalga denkleminin Schrödinger’in denklemini sağlaması gerekmektedir.

Bu şunu takip eder;
"σ" ilk özdeğerdir yani; formula_55.

Standart eşevre durumları şu ana kadar üç ortak özellik üzerinde tanımlandı ;
Bu özelliklerin hepsi genellemeye neden olabilir, ve genelde birbirlerinde farklıdırlar. Bu duruma eşevre durumlarının Fock durumundan matematiksel olarak farklı olması açısından yaklaşırız. İki farklı eşevre durumu dikgen değildir:
Thus, if the oscillator is in the quantum state it is also with nonzero probability in the other quantum state 
Bu yüzden, eğer nicel durumdaki salıngaç, formula_61, aynı zamanda başka bir nicel durumun sıfır olmayan ihtimali ise durum; formula_62 .
Ancak, kapatma ilişkisine uyduklarında, her durumda eşevre durumları halinde karışabilirler. Bunlar, bu yüzden, çarprazlama olarak her durumda birleşebilen fazla tamamlanmış temellerdir. Bu Glauber P sunumlarının öncüsüdür. Nicel durumların vektör uzayında formula_63 operatörü ile ifade edilebilir:
Başka bir zorluk ise formula_65 ‘nın öncü keti ve formula_5 ‘nın öncü brası olmamasıdır. Bu eşitlik teknik ölçümlerde oldukça kullanışlıdır:
Son durum Agarwal durumu ya da foton-ekleme eşevre durumu olarak bilinir.
formula_68 ile gösterilir. formula_69 sırasındaki Agarwal sıralaması; 
formula_70

Özdeşliğin çözümü konumun özdurumunun matrislerini, formula_71, almakla çözümlenebilir. Sağ taraf hızla formula_72 verir. Sol tarafa da aynısı uygulanırsa şu ortaya çıkar;
Parçacığın momentum ve konumuna göre çözümün özdeşliği tekrar gösterilebilir.
Tüm koordinatlar için formula_74’in yeni tanımını
Eşevre durumunun kapatıcı ilişkisi
Bu tüm kuantum mekanikal beklenen değerlerinden çıkarılabilir, nicel klasik faz-uzat integrali ve açıklamasının normalleştirme faktörü formula_77
Buna ek olarak imha operatörlerinin kesin özdurumu olması demek eşevre durumunun parçacığın konum ve momentum özdurumuna yaklaşıldı demektir: 
Yakınsamalardaki hatalar Belirsizlik Prensibi ile ölçülür





Ayna simetrisi

Matematik ve kuramsal fizikte, ayna simetrisi Calabi-Yau dağıtımlar olarak adlandırılan geometrik cisimler arasındaki ilişkidir. Bu =olay, şekilleri geometrik olarak farklı görünen altı boyutlu iki dağıtım için gerçekleşebilir ama yine de eğer bu boyutlar sicim kuramının gizli boyutları ise eşdeğerdirler. Bu durumda, altı boyutlu dağıtımlar için biri diğerinin aynası denir. 
Ayna simetrisi ilk olarak fizikçiler tarafından keşfedilmiştir. 1990’larda ne zaman ki Philip Candelas, Xenia de la Ossa, Paul Green ve Linda Parks ayna simetrisinin Calabi-Yau dağıtımında rasyonel dalgaların sayımında kullanılabileceğini, yani eskiden beri süre gelen problemlerin çözümünde kullanılabileceğini göstermiş; o zaman matematikçiler ayna simetrisiyle ilgilenmeye başlamışlardır. Ayna simetrisine orijinal yaklaşım kuramsal fizikteki kesin olmayan fikirlere dayansa da matematikçiler ayna simetrisindeki bazı matematiksel tahminlerde kesin ispat yapmışlardır.
Bugün, ayna simetrisi soyut matematikte ana araştırma konusudur ve matematikçiler fizikçilerin görülerine dayanan ayna simetrisi için matematiksel bir anlayış geliştirmeye çalışmaktadırlar. Ayrıca, ayna simetrisi sicim kuramındaki hesaplamalar için temel bir araçtır. Ayna simetrisi için ana yaklaşımlar Maxim Kontsevich’in homolog ayna simetrisi programını ve Andrew Strominger, Shing-Tung Yau ve Eric Zaslowun SYZ varsayımını içerir.

Ayna simetrisi, fizikçilerin ikilik dedikleri durum için hususi bir örnektir. Fizikte, ikilik terimi iki farklı görünen fiziksel sistemin eşit olduğunun basit olmayan bir şekilde ortaya çıkmasını kasteder. Eğer iki kuram arasında bir ikilik var ise, kuramlardan biri diğer kurama bir şekilde aynısı gibi benzeyecek hale dönüştürülebilir anlamına gelir. Bu durumda,dönüşüm altında iki kuram çift olarak adlandırılır. Diğer bir deyişle, bu iki kuram aynı fenomenin farklı matematiksel tasvirleridir.
Kuramsal fizikte çalışılan birçok ikilikler gibi ayna simetrisi de sicim kuramı bağlamında keşfedilmiştir. Sicim kuramında, parçacıklar sıfır boyutlu olarak değil sicim gibi bir boyutlu uzatılmış objeler olarak modellendirilmiştir. Sicim kuramının kendine özgü özelliklerinden biri kuramın matematiksel tutarlılığı için ekstra uzay-zaman boyutları gerektirmesidir. Sicim kuramının süper simetriyi kapsamış hali olan süper sicim kuramında, günlük tecrübelerle bilinen dört boyuta ek olarak altı tane uzay-zaman boyutu vardır.
Sicim kuramına dayanan fiziğin en realist modellerinde, ekstra boyutlar kompaktifikasyon süreci olarak bilinen düşük enerjilerdeki kuram ile elimine edilir. Bu daha az sayıda uzay-zaman boyutları olan ve ekstra boyutlar Calabi-You dağıtımlarına “kıvrılmış” olan bir kuram üretir. Bunun için standart bir benzetme bahçe hortumu gibi çok boyutlu bir objedir. Yeterli bir mesafeden bakıldığında hortumun tek bir boyutu yani hortumun uzunluğu görünecektir. Ancak, hortuma yaklaşıldıkça bir boyutu daha hortumun çevresi olduğu görülecektir. Dolayısıyla, hortumun içindeki bir karınca iki boyutta hareket edecektir. Sicim kuramına dayalı bazı modellerde, Calabi-Yau dağıtımlar hortumun çevresine benzer bir rol oynar.
1980’lerin sonunda böyle bir kompaktifikasyonu verilmiş sicim kuramına karşılık benzersiz bir Calabi-Yau dağıtımının yeniden yapılmasının mümkün olmadığı gözlenmiştir. Bunun yerine, aynı fiziği doğuran iki Calabi-Yau dağıtımı olduğu bulunur. Bu dağıtımlar için birbiririnin “ayna”sı denir. Tam ikilik hala bir varsayım olsa da Edward Witten tarafından tanıtılan sicim kuramının basit versiyonu olan topolojik sicim kuramının kapsadığı ayna simetrisi versiyonu kesin olarak matematikçiler tarafından ispatlanmıştır. Topolojik sicim kuramı kapsamında, ayna simetrisi iki kuramı belirtir, A-modeli ve B-modeli kesin bir anlamda birbirine eşdeğerdir.
Sicim kuramının Calabi-Yau kompaktifikasyonları doğanın doğru bir tasvirini sağlamasına bakılmaksızın ayna simetrisinin Calabi-Yau dağıtımlarıyla arasındaki ilişkinin varlığının önemli matematiksel sonuçları vardır. Soyut matematik sicim kuramında kullanılan Calabi-Yau dağıtımlarıyla ilgilenir ve ayna simetrisi matematikçilerin enumarativ cebirsel geometrideki birçok problemi çözmesini Calabi-Yau aynası için eşdeğer problemleri çözmesiyle olanak sağlar. Bugün, ayna simetrisi matematiğin aktif bir araştırma alanıdır ve matematikçiler hala fizkçilerin görülerine dayanan ayna simetrisi için matematiksel bir anlayış geliştirmeye çalışmaktadırlar.
Ayna ikiliğinin bir tarafındaki geometriyi anlamak için, kompleks düzlemin noktalarını tanımlayan ortası delik bir çöreğe benzeyen kabartı bir yapı göz önünde