tle Help from My Friends" parçasının Cocker yorumu 1968'de İngiltere listelerinde bir numaraya yükselmeyi başardı. Sanatçı, şarkıyı 1969'da Woodstock Festivali'nde seslendirdi. Bu yorum aynı zamanda "The Wonder Years" dizisinin jenerik müziği oldu. Cocker'ın 1975'te çıkan "You Are So Beautiful" adlı single'ı Amerika Birleşik Devletleri listelerinde beş numaraya yükseldi. Jennifer Warnes düeti "Up Where We Belong", Cocker'ı 1982 yılında ABD'de bir numaraya taşıdı. Sanatçı bu şarkıyla bir de Grammy kazandı. Cocker, "Rolling Stone" dergisinin hazırladığı tüm zamanların en büyük 100 şarkıcısı listesinde 97. sırada yer aldı.

Akciğer kanseri ile mücadele etmekte olan Cocker, 22 Aralık 2014'te yaşamını yitirdi.





Sayısal türev

Sayısal analizde, fonksiyonun değerleri veya fonksiyon hakkında bilinen diğer bilgiler kullanılarak bir matematiksel fonksiyonun türevinin hesaplanmasında kullanılan algoritmalara sayısal türev denir.

En basit yöntem sonlu fark yaklaşımı kullanmaktadır.
(x,f(x)) ve (x+h,f(x+h)) noktalarından geçen kesen doğru civarındaki eğimin hesaplanması için basit bir iki nokta tahmini yapılır. x'teki değişikliği ifade eden küçük bir h sayısı seçilir, bu sayı negatif veya pozitif olabilir.

Bu çizginin eğimi şu şekilde tanımlanır:
Buna Newton'un bölünmüş fark formülü denir.

Kesen doğrunun eğimi teğet doğrusunun eğiminden farklıdır ve bu fark yaklaşık olarak h sayısına eşittir. h sayısı sıfıra yaklaşırken kesen doğrunun eğimi, teğet doğrusunun eğimine yaklaşır. Bu yüzden, tıpkı kesen doğrularının birbirine yaklaşarak teğet doğrusu oluşturması gibi f'in x'teki türevi bölünmüş farkın limit değeridir:
h yerine 0 konulmasıyla elde edilen sonuçta paydada 0 olduğundan türevin direkt hesaplanması mantıksız olabilir. Aynı şekilde, eğim (x-h) ve x noktaları kullanılarak da bulunabilir.Kesen doğrunun civarındaki eğimin hesaplanması için (x-h,f(x-h)) ve (x+h,f(x+h)) noktalarının kullanıldığı bir başka iki nokta formülü:

Bu durumda birinci dereceden hatalar iptal olur, bu nedenle kesen doğrunun eğimi h^2 ile orantılı olarak teğet doğrusunun eğiminden farklıdır. Bu yüzden h sayısının küçük değerlerinde teğet doğrusu için bu yaklaşım tek taraflı yaklaşımdan daha kesin bir sonuç vermektedir. Bu teoremde x noktasındaki eğim hesaplanmasına rağmen fonksiyonun x noktasındaki değerine gerek duyulmaz. Bu yöntemle bulunan eğim de bir hata payı içerir ve bu hata payını veren formül:

formüldeki “c” değeri “x-h” ve “x+h” noktaları arasında bir değerdir. Bu hata, hesaplamaların sınırlı hassaslıkla yapılmasından ve sayıların gösteriminden kaynaklanan yuvarlama hatasını içermez.

Türev hesaplamalarında kullanılan ve daha kesin sonuçlar veren yüksek mertebeden yöntemler olduğu gibi daha yüksek mertebeden türevlerin hesaplanması için yöntemler mevcuttur. Sayısal türev hesaplamalarında daha fazla nokta kullanılarak yapılan yaklaşımlarda daha iyi sonuçlar elde edilmektedir. Üç ve beş nokta üzerinden yapılan hesaplamalar daha yaygın olarak kullanılır.




2007 FIBA 20 Yaş Altı Avrupa Basketbol Şampiyonası

2007 FIBA Avrupa U-20 Şampiyonası EuroBasket U-20'in 10.su 6 – 15 Temmuz 2007 tarihleri arasında Slovenya’nın Nova Gorica ve İtalya’nın Gorizia şehirlerinde 16 ülkenin katılımıyla gerçekleşti. Turnuvanın şampiyonu üçüncü şampiyonluğunu kazanan Sırbistan oldu.Turnuvanın MVP'si Miloš Teodosić seçildi. Sırbistan ilk şampiyonluğunu 1998 FIBA 20 Yaş Altı Avrupa Basketbol Şampiyonası’nda Yugoslavya adıyla, ikinci şampiyonluğunu 2006 FIBA 20 Yaş Altı Avrupa Basketbol Şampiyonası’nda Sırbistan-Karadağ adıyla kazanmıştır.

Turnuva sonunda Makedonya ve Macaristan U20 takımları bir sonraki yılda Kategori B’ye düşmüştür.


Gruplar 4’er takımdan 4 grup halinde düzenlenmiştir.

6’ar takımdan oluşan iki grup halinde toplam 12 takım bu turda mücadele ederler, birinci turda aynı grupta yer alan takımların puanları da bu turda dikkate alınır.

 Turnuva Takımı





Camilla Läckberg

Jean Edith Camilla Läckberg Eriksson (30 Ağustos 1974) İsveçli suç-gerilim yazarıdır. Kitapları 33 dile çevrilmiştir. Yazarın hayatı ekonomist olarak başlamıştır. Gothenburg Üniversitesi ekonomi bölümü mezunu olan Läckberg gittiği bir yazarlık kursundan sonra ilk kitabı Buz Prenses'i yazmış ve bu kitabıyla sadece İsveç'de değil farklı ülkelerde de en çok satanlar listesinde kendisine yer bulmuştur.




2006 FIBA 20 Yaş Altı Avrupa Basketbol Şampiyonası

2006 FIBA Avrupa U-20 Şampiyonası EuroBasket U-20'in 9.su 14 – 23 Ağustos 2006 tarihleri arasında Türkiye’nin İzmir şehrinde 16 ülkenin katılımıyla gerçekleşti. Turnuvanın şampiyonu ikinci şampiyonluğunu kazanan Sırbistan-Karadağ oldu.Turnuvanın MVP'si Ersan İlyasova seçildi.
Turnuva sonunda Almanya ve Beyaz Rusya U20 takımları bir sonraki yılda Kategori B’ye düşmüştür.


Gruplar 4’er takımdan 4 grup halinde düzenlenmiştir.

4’er takımdan oluşan iki grup halinde toplam 8 takım bu turda mücadele ederler.

4’er takımdan oluşan iki grup halinde toplam 8 takım bu turda 9.luk – 16.lık sıralaması için mücadele ederler.

Bu tur sonunda Beyaz Rusya ve Almanya Kategori B’ye düşmüştür.

 Turnuva Takımı





Vanessa Bell Calloway

Vanessa Bell Calloway (bilinen adı : Vanessa Bell d. 20 Mart 1957 ; Cleveland, Ohio), ABD'li aktris.





Sicim kuramının tarihi

Sicim kuramı , diğer fiziksel bilimlerin tarihinin aksine çekirdek bilimi ile daha alakalı bir tarihe sahiptir. Sicim kuramı, aslında fiziksel olarak test edilemeyen bir bilim olduğundan, fizik olup olmadığı tartışmaya açıktır, ancak kuramın türev paralelleri test edilebilir fiziktir. Dolayısıyla, kuramın gelişimini anlamak için kendi içindeki disiplinini anlamak oldukça işe yarayacaktır. Sicim kuramı, parçacık fiziğindeki noktasal parçacıkların yerini tek boyutlu sicim adında nesnelerin aldığını iddia eder kuramsal bir sistemdir. Birbirini izleyen girişimler bu kuramın özlü tarihi olmaktadır.

Sicim kuramı, Werner Heisenberg tarafından 1943 yılında başlatılmış bir araştırma programının doğal bir sonucu olarak ortaya çıkmış, ve birçok öncü kuramcı tarafından 1950’lerin sonunda ve 1960’ların başında sahip çıkılıp, araştırılmaya başlanmış, 1970’lerde önemsizleşip, 1980’lerde ortadan kaybolmuş bir kuramdır. Unutulmasının nedeni ise kuramdaki bazı fikirlerin yanlış olması, bazı matematiksel yöntemlerinin aşırı farklı olması ve kuantum kromodinamiğinin güçlü yaklaşımlarla kuramı yerinden etmesidir.

Bu programa S-Matris kuramı denmiştir, ve S-Matris kuramı, fiziksel bir kanun buluşunun köklü bir biçimde yeniden düşünülmesidir. 1940lı yıllarda, proton ve nötronun, elektron gibi noktasal parçacıklar olmadığı oldukça belirginleşmiştir. Proton ve nötronun manyetik momentumları -1/2 dönüşe sahip noktasal ve yüklü parçacıklardan oldukça farklıdır. Etkileşimleri, noktadan ziyade küre şeklinde dağılmalarına neden olacak kadar büyüktür.

Heisenberg, güçlü bir etkileşim içinde olan nesnelerin geniş çağlı olduğunu söylemiş ve bu yüzden göreceli olarak genişleyen parçacık prensibinde bazı zorluklar ortaya çıkmış, bu konuda da Heisenberg uzay-zaman noktaları kavramını ve bu kavramın çekirdeksel ölçümlerde bozulduğunu söylemiştir.
Uzay ve zaman olmadan fiziksel bir kuramı formülleştirmek oldukça zordur. Heisenberg, bu problemin çözümünün ise gözlemlenebilir, deneysel olarak ölçülebilir, niceliklere odaklanmakla çözülebileceğine inanmıştır. Eğer bir deney, deneysel alanı saran klasik aletlerle bir olaylar dizisinin içinden mikroskobik niceliklere aktarılırsa sonuç verebilir. Bu nesnelerden sonsuza gidenler farklı momentum durumlarının süperpozisyon kuantumundaki durağan parçacıklarıdır.
Heisenberg, deneysel hazneden uzak tanımlanan momentum durumu kavramının, uzay ve zaman güvenilmez olduğu durumlarda bile işe yaradığını söylemiştir. Heisenberg’in önemli olduğunu düşündüğü bu fiziksel niceliğin, gelen parçacık gruplarının ürün parçacık gruplarına dönüşmesinin kuantum mekaniksel genliği olduğunu söylemiş ve arada başka bir adım olabileceğini kabul etmemiştir.

S-Matris ise gelen parçacıkların süper pozisyonlarının, ürün parçacıklarınınkine nasıl dönüştüğünü açıklayan bir niceliktir. Heisenberg, S-matris niceliğini uzay-zaman yapısı üzerinde herhangi bir varsayımda bulunmadan doğrudan çalışmayı önermiştir. Ancak, ara adımlar olmadan, başlangıçtan bir sona geçiş yaparak hesaplama yapmaya çalışmak oldukça zor olmuştur. Kuantum alan kuramında, ara adımlar alanların dalgalanması ya da sanal parçacıkların eşit olarak dalgalanmasıdır.

Önerilmiş olan S-matris kuramında ise yerel hiçbir nicelik yoktur. Heisenberg , S-matrisini kararlaştırmak için birleştirme kullanımı önerisinde bulunmuştur. Hayal edilebilecek tüm durumlar içinde, genliklerinin karesinin toplamı 1’e eşit olmalıdır. Bu özellik, kuantum alan kuramına göre yörünge serilerini sıralamıştır; etkileşimler bir kere belirlendiğinde ve birçok kuantum alan kuramı genliği çok hızlı bir şekilde büyüdüğünde enerjileri S-matrisinde birleşme ortaya çıkarır. Ancak, yüksek enerji birleşimdeki fazladan tahminler olmadan saçılımı belirlemek yeterli değildir ve bu yüzden Heisenberg’in bu önerisi yıllarca dikkate alınmamıştır.

1950’li yılların sonunda, birkaç kuramcı Hendrik Kramers ve Ralph Kronik’in kavram nedensellik ilkesinin formülleştirilebileceğini, ve geçmiş ve geleceğin mikroskobik kavramlarının tam olarak tanımlanamasalar da gelecekteki olayların geçmişi etkileyemeyeceğini keşfetmesi gibi saçılım ilişkilerini fark ettiğinde Heisenberg’in önerisi tekrar göz önüne alınmıştır. Bu dağılım ilişkileri, S-matrisinin çözümsel özellikleri olmakla birlikte, birleşmeyi takip eden diğer düşüncelerden daha katı durumları olan kavramlardır. Bu yaklaşımın öne çıkan savunucuları ise Stanley Mandelstam ve Geoffrey Chew. 1958 yılında, Mandelstam çift dağılım ilişkilerini ve güçlü bir çözümleme türü keşfetmiş ve bunların kolay kontrol edilemeyen güçlü etkilişimlerin gelişiminde önemli bir anahtar olduğunu düşünmüştür.

Bu arada, daha yüksek dönüşlü birbiriyle etkileşen birçok parçacık da keşfedilmiş ancak daha sonra esas parçacıklar olmadıkları anlaşılmıştır. Japon fi