onksiyon bir modüler fonksiyondur.Diğer bir deyişle modüler fonksiyonların alanı formula_29dir.

"j"-değişmezi çok dikkat çekici özelliklere sahiptir. Bunlardan biri, τ tekil modülünün herhangi biri ise, pozitif sanal bir parçası olan sanal kuadratik alanın herhangi bir öğesi (böylece "j" tanımlandığı gibidir), daha sonra formula_30 bir cebirsel tamsayı olmasıdır. Alan uzantısı

bu "abelyen Galois grup "anlamıyla abelyendir.Biz karmaşık düzlem içinde bir kafes 1 ve τ ile tanımlarız, ve formula_32 alanının ögelerinin hepsinin görünmesi kolaydır bu bir halka ile birimlerin çarpma formu altında diğer kafes noktasına gönderir ve bir "düzen" denir. Aynı sırada benzer biçimde ilişkili 1 ve τ' jeneratöri ile diğer kafesler formula_32 üzerinde formula_30 nun formula_35 cebirsel eşleniğini tanımlar. formula_32 nun dahil altında eşsiz maksimal sırası formula_32 cebirsel tamsayıların halkasıdır,ve τ'nin ilişkili sıra olarak sahip olduğu değerleri formula_32'nun dallanmamış uzatmalarına yol açabilir . Bu klasik sonuçlar karmaşık çarpımın teorisi için başlangıç noktasıdır.

1937 de Theodor Schneider anılan sonucu kanıtlamıştırki eğer formula_39 üst yarı düzlem "j"(formula_39) içinde bir kuadratik irrasyonel sayı ise 
bir cebrik tamsayıdır.Buna ek olarak kanıtlanmıştırki eğer formula_39 bir cebirsel sayı ama sanal kuadratik değil ise "j"(formula_39) aşkındır.
"j" fonksiyonunun numaralı diğer aşkın özellikleri var.Kurt Mahler sanısının bu özel aşkın sonuçları Mahler sanısı olarak sıklıkla ona ithaf edilir,gerçi sonuçlarının bir doğal sonucu olarak Yu tarafından kanıtlanmıştı. V. Nesternko ve Patrice Phillipon 1990 yılında. Mahler sanısı şu idi ki eğerformula_39 üst yarı düzlemde ise exp(2"πi"formula_39) ve "j"(formula_39) ikisi birden asla eşzamanlı cebri değildir.Güçlü sonuçlar artık bilinmektedir, örneğin eğer exp(2"πi"formula_39) cebirsel ise aşağıdaki üç sayı cebrik bağımsızdır , ve böylece aşkın:

"j"nin dikkat çekici özellikleri ile "q"-açılımı yapmak zorundadır (Fourier serisi açılımıdır. "q"= exp(2πiτ))nun terimleri içinde bir Laurent serisi olarak yazılır ,bunun başlaması:

Unutmadan "j" basit bir kutup zirve vardı, böylece bu "q"-açılımıdır aşağıdaki "q" terimleri yoktur.

Tüm katsayıları tamsayıdır, bunun birkaç yaklaşık tamsayılar içinde sonuçları , özellikle Ramanujan'ın sabiti: formula_49.

Daha dikkat çekici,"q" pozitif üslerin için Fourier katsayıları canavar grup "ay ışığı modül" denilen bir sonsuz boyutlu dereceli cebir gösterim kısmının boyutları - özellikle formula_50 katsayısı- ay ışığı modülünün parçası derece "n" in boyutudur.ilk örneği Griess cebiri 196.884 boyuta sahiptirformula_51 terimine karşılık bu şaşırtıcı gözlem ay ışığı teorisi için başlangıç ​​noktası oldu.

J.H. Conway ve Simon P. Nortonun cins-sıfır modüler fonksiyonlara bakması ayışığı varsayım çalışmasına yol açtı . Formu için normalize ise

ise Thompson yalnız burada şunu gösterdiki böyle fonksiyonların sonlu bir sayısı (bazı sonlu seviyelerin)sonludur, ve Cummins
sonra göstermiştir ki orada tam olarak bunların sayısı 6.486 dır,bunların 616'sı integral katsayılarıdır.

Bizde

var
burada formula_54 ve formula_55 modüler lambda fonksiyonudur."j"nin değeri değişmemiş olduğundan λ Çapraz oranının herhangi altı değerinin yerinedir :

"j"nin dal noktası {0,1,∞}de'dir, böylece "j" bir Belyi fonksiyonudur.

Bu çok hızlı bir şekilde hesaplanabilir formu olan Jacobi'nin teta fonksiyonunun terimleri içinde ifade edilebilir

Şimdiye kadar göz önünde olan "j" bir karmaşık değişkenin bir fonksiyonudur. Ancak, eliptik eğrilerin eşyapı sınıfları için bir değişmez olarak, bu tamamen cebirsel tanımlanabilir. Diyelimki

herhangi bir alan üzerinde bir düzlem eliptik eğri olmasıdır. ise şöyle tanımlayabiliriz

ve

ikinci sentezleme eğrinin diskriminantıdır .

"j"-değişmezi eliptik eğri için

olarak şimdi tanımlanabilir

Eğri tanımlandığı alan üzerinde bir 2 ya da 3 farklı karakteristiğe sahip durumda ise, bu tanım aynı zamanda şu şekilde yazılabilir

Chudnovsky kardeşler 1987'de buldu,

ve aslında formula_68 kullanılır. Benzer formül için,Ramanujan–Sato serisine bakınız.
"j"-değişmezinin ters fonksiyon hipergeometrik fonksiyon formula_69 in terimleri içinde ifade edilebilir(ayrıca bak Picard–Fuchs denklemi makalesi). açıkça,formula_39 için çözümü denklemi içinde,

ise "N" biliniyor,diyelimki formula_72herhangi kök olsun,

ise,

"τ" bir kök verir, ve diğer verilen 1/"τ", ama oysa formula_75, ise o bir fark yapmaz bu formula_72 seçimdir. Alternatif olarak, olarak hatırladığım,

burada formula_54 ve formula_55 modüler lambda fonksiyondur.Bir bilinmeyen olarak, bir can find formula_55 by solving the cubic in "x" içinde, ise kuadratiktir. İse,

formula_55 nın altı herhangi değeri için Onların tersinme oranları sınırsız halde olsa bile eliptik fonksiyonların periyotları yüksek hassasiyetli hesaplamalar sağlayan etkinleştirme yoluyla uygulamalarla son derece alakalıdır.Bununla ilgili bir sonuç büyüklükler sanal eksenin noktalarında" j nin değerlerinin ikinci dereceden" kökleri ile ifade edilebilir olduğundan 2'nin kuvvetleridir (böylece pusula ve cetvel inşaatlarına izin ). Bir ikinci sonuç dolayısıyla seviye 2 nin pek belirgin modüler denklemi kübiktir.

formula_83 de temel domenin "j"-değişmezi "köşede" kaybolur.Burada birkaç özel değerler (bunun yalnızca ilk dördü iyi biliniyor; aşağıdakiler içinde, "j" anlamı "J"/1728 boyunca):





Gülsüm Cengiz

Gülsüm Cengiz (d. 1949, Sütçüler, Isparta), Şair ve yazar.

İstanbul İlk Öğretmen Okulunu bitirdikten sonra 1966’da Balıkesir’in merkez bir köyünde başladığı öğretmenliğini İstanbul’da sürdürdü. 1980’de görevinden ayrıldı.

Çeşitli yayın kuruluşlarında redaktörlük, editörlük, çocuk yayınları yönetmenliği, köşe yazarlığı yaptı. Radyo ve televizyon programları hazırlayıp sundu. İTÜ’de Türk Dili okutmanı olarak çalıştı.

Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Karşılaştırmalı Edebiyat Bölümünde öğretim görevlisi olarak çalışmayı sürdüren Gülsüm Cengiz, Hayat TV’de “Yaşamda Adım Adım” adıyla bir eğitim ve kültür programını hazırlayıp sunmanın yanı sıra Evrensel gazetesinde de düzenli olarak yazmaktadır.

İlk şiirleri Varlık dergisinde yayımlanan Gülsüm Cengiz edebiyat dünyasına şiirle girdi. Tiyatro oyunları yazdı. Pek çok çocuk ve gençlik yapıtına imza attı.

Gülsüm Cengiz’in yapıtlarını ve yazar kimliğini konu alan tez ve dosya çalışmaları yapıldı. Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Karşılaştırmalı Edebiyat Bölümü ile Türk Dili ve Edebiyatı Bölümleri tarafından 28-30 Nisan 2010 tarihinde Çocuk ve Gençlik Edebiyatında Gülsüm Cengiz Sempozyumu düzenlendi. Sempozyum bildirileri “Şiirin Rüzgârında Masal Kuşunun Kanadında” adıyla kitaplaştırıldı.

Yapıtları Almanca, İngilizce, Rusça, Azerice, Arapçaya çevrilen yazar pek çok kez ödüllendirildi.






Ayrıca, yayınlanmış çok sayıda çocuk ve gençlik kitapları bulunmaktadır.




Annem Annem

Annem Annem 1980 yılında TRT 1'de yayımlanmış altı bölümden oluşan Türk drama dizisidir. Dizinin yönetmenliğini Kartal Tibet üstlenmiştir.





Sizin Dersane

Sizin Dersane 1980 yılında Ferhan Şensoy'un senaryosunu yazdığı TRT 1'de yayımlanan Komedi-Gençlik dizisidir.Dizi aynı yılda tv'ye veda etmiştir.





Sönmüş Ocak

Sönmüş Ocak 1980 yılında Reşat Nuri Güntekin'in eserinden televizyona uyarlanmış Türk Dram dizisidir. yönetmenliğini Okan Uysaler'in üstlendiği dizi TRT 1'de yayımlanmıştır.

Dizinin yapım asistanlığını "Mustafa Şen" üstlenmiştir.





Mohamed Bangura

Mohamed Bangura, (d. 27 Temmuz 1989, Freetown) Sierra Leoneli futbolcudur.

=== Kulüp takımları kariyeri =
Futbola FC Kallon altyapısında başladı ve 2005 yılında ise profesyonel sözleşme imzaladı. 2010 yılında IFK Värnamo takımına kiralandı ve 13 maçta 12 gollük performansı ile bonservisinle AIK takımına transfer oldu. Bu takımla 33 maçta 13 gol atan Bangura, 2011 yılında Celtic Glasgow ile sözleşme imzaladı. 2012 yılında AIK 2013 yılında IF Elfsborg takımlarına kiralandıktan sonra 2013-14 devre arasında ise İstanbul BB takımına transfer oldu. Bu takım ile 8 maça çıkan oyuncu sezon sonunda takımıyla şampiyonluk yaşadı. 2014-15 hazırlık kampında yer alan Bangura, Abdullah Avcı'nın son günde takıma Michael Eneramo'yu almasıyla sözleşmesi feshedildi.





Mahmut Mangal

Mahmut Mangal 1980 yılında Muzaffer İzgü'nün eserinden televizyona uyarlanmış yaşanılan düzenin kara mizah türünde eleştirildiği dört bölümlük TRT 1'de yayımlanmış Türk Komedi dizisidir.





Hikayelerden Biri

Hikayelerden Biri 1980 yılında TRT 1'de yayımlanmış Safa Önal'ın yönetmenliğini üstlendiği Türk televizyon dizisidir.




Bağdat Hatun (dizi)

Bağdat Hatun 1981 yılında TRT 1'de yayımlanmış Güngör Dilmen'in eserinden televizyona uyarlanmış Türk Dram dizisidir.





1955 Akdeniz Oyunları'nda halter

1955 Akdeniz Oyunları'nda halter mücadeleleri Barselona'da yapıldı. Üçü altın, yedi madalya kazanan Mısır en başarılı ülke oldu.





Çibit (akarsu)

Çibitsu (Altay Türkçesi: Чибитсуу ya da суу Чибит, Rusça: Чиби́тка, İngilizce: Chibit) — anlamı «aşıboyası, toprak boyası, koyu sarı»), sözün birebir karşılığı: "Sarısu") — Türklerin ata yurdu Altay Cumhuriyetinde, Katun akarsuyunun Çuya kolunun sağ koludur. Uzunluğu — 39 km .

Çibitsu havzasında 20 göl var: Uzunköl, Çeybeköl ve diğerleri. Akarsuyun kuzeydoğu yamaçlarından Akarsu Kuray dağının kuzeydoğu yamaçlarından akar. Sonra da Ulangan platosudan geçer. Sağ kolu da Uzunkölgölünden sonra Aygulak dağı ve Kuray dağını geçer. Çeybekköl gölü de buradadır. Kırmızı kayalıkların oluşturduğu «Kızılkapı» olarak adlandırılan geçitte daralma olur ve bu vadi devamında birkaç köy bulunur — : Aktaş ve Çibit (köy).

Aynı adla anılan Çibit barajı da bulunur.





Yapıştı Canıma Bir Kara Sevda/Allah Şahidim Olsun

Yapıştı Canıma Bir Kara Sevda/Allah Şahidim Olsun , Ferdi Tayfur'un albümüdür.

sıralaması

Kısım A



Söz Ve Müzikler
Ferdi Tayfur




Karahan İkiz Türbeleri

Karahan İkiz Türbeleri – İran, Güney Azerbaycan'da, Kazvin və Hamedan şehirleri arasında bulunan Karahan bölgesinde, birbi