aydetmesine neden olur. Bu simetriyle ilişkili R-faktörünün hesaplanmasına
izin verir; bu güvenilirlik indeksi, simetrisi eşit yansımaların ölçüm
yoğunluklarının ne kadar benzer olduğuna dayanır, bu nedenle de verilerin
kalitesini değerlendirir.

Bir kırınım deneyinde elde edilen
veriler kristal örgüsünün bir ters uzay gösterimidir. Her kırınım 'noktasının'
pozisyonu birim gözenin büyüklüğü, şekli ve kristaldeki kalıtsal simetri
tarafından belirlenir. Her kırınım 'noktasının' yoğunluğu kaydedilir ve bu
yoğunluk yapı faktör genişliğinin karesiyle orantılıdır. Yapı faktörü, bir
dalganın genişliği ve evresiyle ilintili bilgileri içeren karmaşık bir sayıdır.
Yorumlanabilir bir elektron yoğunluğu haritası elde etmek için hem genişlik hem
de evre bilinmelidir (bir elektron yoğunluğu haritası bir kristalografi
uygulayıcısının molekülün başlangıç modelini yapmasını sağlar). Evre bir
kırınım deneyi sırasında doğrudan kaydedilemez. Başlangıç evresi tahminleri
çeşitli yollarla elde edilebilir:

(<1000 non-hidrojen atomu) için tercih edilen yöntemdir ve küçük proteinler
için evre problemlerini başarıyla çözmek için kullanılmıştır. Eğer verilerin
çözünürlüğü 1,4 angstromdan (140 pm) daha iyiyse belirli yansıma grupları
arasındaki bilinen ilişkilerden yararlanılarak evre bilgisini elde etmek için
direkt yöntemler kullanılabilir.

moleküllerin yönünü ve pozisyonunu saptamak için moleküler yer değiştirme de
bir araştırma modeli olarak kullanılabilir. Bu yolla elde edilen evreler
elektron yoğunluk haritaları üretmede kullanılanılabilir.

bilinen bir şekilde değiştiren bir atomun emici kenarından geçirilebilir. Üç
farklı dalgaboyundaki tam yansıma setlerini kaydederek (emici kenarın en
altında, en üstünde ve ortasında) düzensiz kırınım yapan atomların
altyapılarını ve böylece tüm molekülün yapısını çözümler.  Düzensiz
dağılan atomları proteinlerle birleştirmenin en popüler yöntemi proteini
selenyum atomları içeren seleno-metyonin yönünden zengin bir ortamda bir
metyonin okstrofuna (metyonini sentezleyemeyen bir taşıyıcı) sıkıştırmaktır.
Sonra da emici kenarda bir MAD deneyi uygulanabilir ve sonucunda proteinde
kalan metyoninin kalıntılarının pozisyonu başlangıç evresini verir.

atomları kristalin içine sokulabilirse, direkt yöntemler ya da Patterson-uzay
yöntemleri bunların yerini belirlemek ve başlangıç evrelerini elde etmek için
kullanılabilir. Böylesi ağır atomlar, kristali ağır atom içeren solüsyonlarda
ıslatarak ya da eş-kristalleşme (kristali ağır atomların bulunduğu ortamda
büyütme) yoluyla kristale sokulabilir. MAD evrelemesinde olduğu gibi dağılım
genişliğindeki değişiklikler evreleri verecek şekilde yorumlanabilir. Bu
yöntem, protein kristal yapılarının çözümlendiği orijinal yöntem olmasına
karşın, seleno-metyoninli MAD
evrelemesi onun yerini almıştır.

Başlangıç evreleri elde edilince bir başlangıç modeli yapılabilir. Bu model evreleri geliştirmekte kullanılabilir, bu da daha gelişmiş bir modeli sonuç verir ve böylece sürer gider. Bazı atomik
pozisyonların modeli verildiğinde, bu pozisyonlar ve onların sıralı Debye-Waller faktörleri (ya da B-faktörleri, atomun termal hareketini açıklayan) geliştirilerek gözlenmiş kırınım verilerine uygun hale getirilebilir, daha iyi bir evreler seti ortaya çıkarılabilir. Sonra yeni bir model yeni elektron yoğunluğu haritasına uygun olabilir ve daha ileri bir geliştirme turu yürütülebilir. Bu, kırınım verileri ve model arasındaki korelasyon maksimize edilene kadar sürer. Uyum aşağıda gösterilen R-faktörüyle ölçülür:

Burada F yapı faktörüdür. Benzer bir kalite kriteri de R free'dir ve yapı geliştirmeye dahil edilmeyen bir yansımalar alt kümesinden (~%10) hesaplanır. Her iki R faktörü de verilerin
çözümlenmesine dayanır. Pratikte R free yaklaşık olarak angstrom birimi çözünürlüğün 10'a bölünmesidir, böylece 2 angstrom çözünürlükte bir veri seti sonuçta R free değerini ~0,2 olarak verir. Stereokimya, hidrojen bağlama ve bağ uzunlukları ve açılarının dağılımı gibi kimyasal bağ özellikleri model kalitesinin tamamlayıcı ölçümleridir. Evre meyli böylesi yinelen model
yapımında ciddi bir sorundur. İptal haritaları bunu denetlemek için yaygın bir tekniktir.

Kristalleşen molekülün her atomunu gözlemek mümkün olmayabilir - unutulmamalı ki sonuçta ortaya çıkan elektron yoğunluğu kristaldeki tüm moleküllerin bir ortalamasıdır. Bazı durumlarda bu atomlarda çok fazla kalıntı bozukluğu vardır ve birçok konformasyonda bulunan atomların elektron yoğunluğu çok bulaşık görüntü verdiğinden elektron yoğunluğu haritasında görülemezler. Hidrojen gibi dağılımı zayıf atomlar rutin olarak görünmezdir. Bir tek atom için bir elektron yoğunluk haritasında çok kez görünmek de mümkündür; örneğin, eğer bir protein yan zinciri çoklu (<4) mümkün konformasyona sahipse. Diğer durumlarda hala bir kristalografi uygulayıcısı molekül için çıkartılan kovalent yapının yanlış ya da değişmiş olduğunu saptayabilir. Örneğin, proteinler kristalleşme öncesinde belirlenememiş şekilde yarılmış ya da öteleme sonrası değişime uğramış olabilirler.

Bir molekülün
yapısının modeli sonuçlandırıldığında bu bilgi genellikle bir kristallografik
data bankasında biriktirilir; Cambridge Yapısal Data Bankası (küçük moleküller
için), İnorganik Kristal Yapı Data Bankası (ICSD)(inorganik bileşimler için)
veya Protein Data Bank (protein yapıları için) gibi. İlaçla ilgili proteinlerin
kristalize edilmesine ilişkin özel ticari gelişimlerde elde edilen çoğu yapılar
bu data banklarda toplanmazlar.

X-ışını
kristalografisinin ana hedefi kristal içindeki elektron f(r) yoğunluğunu
belirlemektir, burada r kristal içindeki üç boyutlu pozisyon vektörünü temsil
eder. Bunu yapmak için Fourier dönüşümü hakkındaki F(q) bilgileri toplamada
X-ışını saçılması kullanılır, ki bu da gerçek uzayda tanımlanan yoğunluğu elde
etmek için matematiksel olarak tersi alınmış olan aşağıdaki denklem
kullanılarak hesaplanır.

Burada tümlev (integral) q’nun
tüm değerleri üzerinden alınır. Üç boyutlu düzlemdeki gerçek yöney (vektör) q iki
taraflı bir uzayda bir noktayı temsil eder, yani elektron yoğunluğundaki
belirli bir salınım q noktasının işaret ettiği yönde hareket eder. Q uzunluğu 2π bölü salınım dalga boyuna denk gelir. Bir Fourier
dönüşümü için karşılık gelen denklem aşağıdaki gibidir.

Burada tümlev
kristalin içindeki r yöneyinin tüm olası değerleri üzerinden toplanır. Fourier
dönüşümü F(q) genel olarak bir karmaşık sayıdır ve bu nedenle aşağıdaki
denkleme ilişkili olarak |F(q)| değerine ve bir φ(q) faza sahiptir.

X-ışınının dağılımında
gözlenen yansıma yoğunlukları bize |F(q)­| değerini verir fakat φ(q) fazını
vermez. Fazları elde etmek için, yansımaların tam setleri saçılımın bilinen tüm
alternatif yollarla toplanır; dalga boyunu belli bir emme sınırı ötesinde
modüle ederek veya civa gibi güçlü saçılımı olan (yoğun elektronlu)  metal atomlar ilave ederek. Büyüklük ve
fazların birleşimi tam Fourier dönüşümü F(q)’yu verir bu da elektron yoğunluğu
f(r)’yi elde etmek için tersine çevrilerek kullanılabilir.

Kristaller genellikle
mükemmel bir şekilde yayılımla idealize edilmişlerdir. Bu ideal durumda atomlar
mükemmel bir kafes üzerine konumlandırılmıştır, elektron yoğunluğu mükemmel
şekilde dağıtılmış ve Fourier dönüşümü F(q)’nun değeri q’nun karşıt kafeste
olması hariç sıfırdır. Ancak gerçekte, kristaller mükemmel düzenli değillerdir;
atomlar ortalama konumları çevresinde titreşirler ve mozaiklikler, çıkıklar,
çeşitli nokta kusurları ve kristalize moleküllerin şekillerinde heterojenite
gibi çeşitli bozukluklar olabilir. Bu nedenle, Bragg uç noktaları sonlu bir
genişliğe sahiptir ve önemli bir yaygın saçılım Bragg uç noktaları arasında
kalan dağınık X-ışınlarının sürekliliği olabilir.

X-ışını dağılımının sezgisel bir
anlayışı Bragg’ın dağılım modelinden elde edilebilir. Bu modelde, verilen bir
yansıma genellikle kristalin içinden geçen eşit aralıklı levhaların kristal
kafesinin atomlarının ortasından geçmesiyle ilişkilendirilir. Belirli bir set
tabakaların uyumu Millerin üç indisleriyle (h,k,l) ve aralarındaki mesafe d ile
belirtilir. William Lawrence Bragg gelen X-ışınları her düzleminden (ayna gibi)
birbirine göre dağınık olduğu bir model önerdi; bu varsayımla, düzlem ile
X-ışınları arasındaki  θ açısı X-ışınının
dalga boyu λ’nın n tam sayı çarpımının yol uzunluğu kadar fark oluşturduğunda
komşu düzlemlerden saçılan X-ışınları yapıcı şekilde birleşirler (yapıcı
birleşim).

Bir yansımanın, Miller
indisleri (ya da daha doğrusu, onun karşılıklı kafes vektörü bileşenleri)
bilinen dalga boyu ve saçılma açısı 2θ’dan tespit edildiğinde indekslendiği
söylenir. Bu tür dizin birim hücre parametrelerini, birim hücrenin
uzunluklarını ve açılarını, aynı zamanda uzay grubunu verir. Bragg kanunu
yansımaların göreceli yoğunluklarını yorumlamadığından, bununla birlikte, bu
birim hücre içinde atomlarının düzenlenmesi için çözmek genel olarak yetersiz
olup, bunun için, bir Fourier dönüşüm yöntemi uygulanmalıdır.

Gelen X-ışınının
kutuplaşması vardır ve bir vektör dalga olarak temsil edilir ancak basitlik
açısından burada o ölçeksel bir dalga olarak temsil edilmektedir. Biz aynı
zamanda dalganın zaman bağımlılığı komplikasyonunu yok sayıp sadece dalganın
mekânsal bağımlılığına odaklanıyoruz. Düzlem dalgalar bir dalga vektör grubu
ile temsil edilir ve dolayısıyla t=0 zamanında gelen dalganın gücü aşağıdaki
formül ile bulunur.

Örnekteki r konumunda
dağılma yoğunluğu f(r)  olsun, bu
dağıtıcıların gelen dalga sayısı çarpı r’nin çevresindeki küçük hacimli (dV)
dağıtıcıların lokal sayısının genliği ile orantılı saçıntılı küresel dalga
genliği üretmeleri gerekir.

saçılan dalganın genliği:formula_8

Burada S orantı sabittir.

Saçılan dalgaların k
giden dalga vektörü ile ayrılan ve ekrana r ile çarpan kısmını
ele alalım. Hiçbir enerjinin (esnek saçılma) kaybolmaması nedeniyle, dalga
boyları dalga vektörlerin büyüklükleriyle aynıdır |k| = |k|.
Foton r’den saçıldığı andan itibaren r’de emilene kadar geçen
süre içerisinde bir faz değişikliğine uğrar.

r’e
gelen net radyasyon kristal içinde dağılan tüm