grup üzerinde tanımlanması ise 

Bu "K "nın sıfır olmayanın "K* " grubu için Clifford grubundan bir homomorfizmdir.Eğer "V "Clifford cebri bir altuzay ile özdeşleşmişse bu "V" nin "Q" kuadratik formu çakışır. Bazı yazarlar biraz farklı spinor normu tanımlayabiliyor, böylece −1, 2, veya −2 veya Γnin bir faktörü ile burada tek fark karakteristik 2'den başkası çok daha önemli değildir.

"K" nın sıfırsız ögeleri "K "alanının sıfırsız ögelerinin karelerinin "K*"grubu içinde spinor normları var.Böylece "V" eğer sonlu boyutlu ve tekil-olmayan "K*"/"K*"ise "V" 'nin grubu için ortogonal gruptan verilen bir uyarıya ayrıca spinor normu denir,"r" bir vektörün yansımasının spinor normu "K*"/"K*"içinde "Q"("r") görüntüsü var ve bu teklik özelliği onu ortogonal grup üzerinde tanımlıyor,onun tam dizilimleridir:

Unutmadan karakteristik 2 içinde grup {±1}in sadece tek ögesi vardı.

cebrik grupların Galois kohomolojisinin bakışı açısından,spinor norm kohomoloji üzerine bir bağlantılı homomorfizmidir. 1'in karekökünün cebrik grubu için μ yazılıyor (karakteristiğin bir alanı üzerinde 2 değildir bu önemsiz Galois hareketi ile kabaca aynı bir iki-ögeli gruptur), kısa tam dizi
kohomoloji uzun bir tam dizisi vermektedir,ki başlangıcı
"K" içindeki katsayılar ile bir cebrik grubun 0.ıncı Galois kohomoloji grubu sadece "K"-değerli noktaların grubudur: "H"("G"; "K") = "G"("K"), ve "H"(μ; "K") ≅ "K*"/"K*", önceki sırayı kurtarır ki
burada spinor norm "H"(O; "K") → "H"(μ; "K") bağlantı homomorfizmidir.

Spin grup,Pin grup ve spinor

Bu bölümde varsayimimiz "V" sonlu boyutludur ve bu çift dogrusal form tekil-olmayandir. (Eğer "K" karakteristik 2 idiyse bu "V" 'nin boyutunun çift olduğunu vurgular.)

Pin grup Pin("K") 1 ± spinor normun elemanlarının Clifford grup Γ bir alt grubudur, ve benzer Spin grup Spin("K") , Pin("K") içinde Dickson değişmezi 0'ın ögelerinin altgrubudur

Karakteristik, 2 olmadığında,bu belirleyici 1 unsurlarıdır. genellikle Spin grup Pin grubunda indis 2 içinde vardır.

Clifford grubundan bir homomorfizmanın ortogonal grubu üzerine olduğunu önceki bölümden hatırlayın.Özel ortogonal grup Γ.nın görüntüsü olarak tanımlıyoruz "K" karakteristik 2 yoksa.Bu belirleyici 1 ortogonal grubunun elemanlarının sadece bir grubudur."K" karakteristiğe 2'ye sahip değilse ortogonal grubun tüm unsurlarının belirleyicisi 1 var, ve ortogonal grup Dickson değişmezi 0 elemanlarının kümesidir.

Ortogonal gruba Pin grubundan bir homomorfizm bulunmaktadır. The image consists of the elements of spinor norm 1 ∈ "K*"/"K*". +1 ve−1,ögelerinin oluşturduğu çekirdek ve "K " 2.derece olmadıkça karakteristik 2.var Benzer şekilde burada "V " 'nin özel bir ortogonal grubuna göre Spin grubundan bir homomorfizmdir.

yaygın durumda iken "V" gerçekler üzerinde pozitif ya da negatif kesin bir alandır, spin grubu,özel ortogonal grubunun üzerine eşleşir, ve eğer "V" nin 3 ten az boyutu var ise basit bağlantıdır.Bundan başka, bu homomorfizmanın çekirdeği 1 ve -1den oluşur.Yani bu durumda spin grubu, Spin("n"), SO("n") nin bir çift örtüğüdür. ancak dikkat edin, Spin grubun basit bağlılığı genel olarak doğru değildir: Eğer "V" "p" ve "q" her ikisi için R ,2 den az ise spin grup basit bağlı değildir. Bu durumda cebirsel grup Spin basit gerçek değerli noktalarından olan grubu Spin(R) basit bağlantılı olsa bile, bir cebirsel grup olarak bağlanır. Bu tamamen spin grupları hakkında en azından bir standart kitabın yazarların karıştırdığı, oldukça ince bir noktadır.

Bu durumda cebirsel grup Spin(R) sadece gerçek değerli noktalarından olan grubu Spinp, q (R) basit bağlantılı olsa bile, bir cebirsel grup olarak bağlanır.Spinorlar Clifford cebri "C"ℓ(C), ile "p"+"q"=2"n" çift, burada 2.boyutlu matris cebrinin karmaşık bir gösterimi var.Pin(R) grup için sınırlama ile aynı boyutun Pin grup bir karmaşık gösterimini alıyoruz, spin gösterimi denir. Eğer spin grup için bu sınırlı Spin(R) ise bu 2boyutun iki "yarı spin gösterimleri" (veya "Weyl gösterimleri")in toplamı olarak ayrıktırlar

Eğer "p"+"q"=2"n"+1 , tek ise Clifford cebri "C"ℓ(C), iki matris cebrinin bir toplamı ise, bunun her 2,boyutlunun bir gösterimi var ve burada Pin grup Pin(R) nin ayrıca her iki gösterimleridir.spin grup Spin(R) için sınır üzerinde bu olan izomorfiktir, böylece spin grup 2boyutlunun bir karmaşık spinor gösterimi var

Daha geneli, spinor gruplar ve pin gruplar üzerinde herhangi alan Clifford cebri karşılığının yapısı üzerinde bağlı tam yapılar olan benzer gösterimler var: her ne zaman bir Clifford cebri bir faktörü olan bazı bölüm cebri üzerinde bir matris cebridir, bu bölme cebri üzerinde pin ve spin grupların bir karşılık gösterimini alıyoruz,gerçekler üzerinde örnekler için  spinorlerle ilgili makaleye bakın.

Gerçek Spin gösterimleri açıklamak için, bir spin grubun Clifford cebiri içinde nasıl oturduğunu bilmeniz gerekir.Pin grup, Pin ,"C"ℓiçinde tersinebilir ögelerin bir kümesidir,bu birim vektörlerin bir çarpımı olarak yazılabilir:
Clifford cebiri yukarıdaki somut gerçekleşmeleri ile karşılaştırıldığında,Pin grubu,keyfi olarak birçok yansımaların çarpımlarına karşılık gelir: Bu tam ortogonal grup O("p", "q") bir örtüsüdür. Pin nun böyle ögelerini oluşturan Spin grup bu birim vektörlerinin bir çift sayının çarpımıdır. Böylece Cartan-Dieudonné teoremi ile Spin SO("p","q") uygun dönmelerinin grubunun bir örtüğüdür

Diyelimki "α" : "C"ℓ → "C"ℓ otomorfizm olsun bu "v" ↦ −"v" göndermeleri ile veriliyor saf vektörler üzerinde hareket ediyor.Özel olarak ise, Spin ,Pin nun altgrubu böylece α ögeleri ile sabitleniyor.Diyelimki
(Bu "C"ℓ.içinde çift derecenin ögeleri tamdır) ise spin grup "C"ℓ.ile birlikte yer alır

"C"ℓ nin indirgenemez gösterimleri pin grubun verilen gösterimi için sınırdır. Tersine olarak, pin grup bağlamında birim vektörler ile üretiliyor.onun indirgenemez temsilinin hepsi bu şekilde uyarılır.Böylece iki temsiller çakışacak. Aynı nedenlerle, spin indirgenemez temsiller "C"ℓ indirgenemez temsilleri ile çakışacak

Pim gösterimleri sınıflandırmak için, bir ihtiyaç sadece Clifford cebrinin sınıflandırması çağırıyoruz..(çift alt cebirin ifadesidir) Spin gösterimleri bulmak için, bir ilk izomorfizmlerden  yararlanabilir (yukarıya bakınız)
ve işaret içinde gerçeklenen bir spin gösterim bir pin olarak ("p","q") ya ("p","q"−1) veya ("q","p"−1) işareti içinde gösterilir.

Dışsal cebirin temel uygulamalarının biri burada diferansiyel geometri içinde bir düzgün manifold üzerinde diferansiyel formların demet tanımı için kullanılıyor. Bir (pseudo-)Riemannian manifoldu durumunun, uyarılmış bir doğal kuadratik form ile donanımı tanjant uzaylar metrik iledir . Böylece, dışsal demet ile aynı analojide olan bir Clifford demeti ile tanımlanıyor.Riemannian geometride önemli uygulamaların numarası vardır Belki de daha önemlisi bir spin manifoldla bağlantıdır,ve bu spinor demet ilişkisi spin manifoldlarıdır.

Clifford cebrinin fizikte çok sayıda önemli uygulamaları var. Fizikçiler genellikle bir Clifford cebri düşünüldüğünde γ,…,γ olan matrisleri ile bir cebrik germe denilen Dirac matrislerinin şu özellikler var

burada η (1,3) işaretinin karesel bir formunun matrisidir. Bu tam Clifford cebri "C"ℓ(C) (2 nin önemsiz bir faktörü kadar ) için ilişkiler tanımlanıyor, bununla Clifford cebrinin sınıflandırması 4 e 4 karmaşık matrislerin cebri için izomorfiktir.

Dirac matrisleri Paul Dirac tarafından ilk yazılı idi,o elektron için bir göreli ilk-derece dalga denklemi yazılması için denendi, ve karmaşık matris cebrine Clifford cebri bir açık izomorfizma verir.Sonuç olarak Dirac denklemi tanımı ve Dirac işlemci tanıtımı için kullanıldı.Tüm Clifford cebri Dirac alanı çiftdoğrusallarının formu içinde kuantum alan teorisi içinde gösteriliyor.

Clifford cebrinin kullanımı kuantum teori tanıtımı için diğerleri yanı sıra Mario Schönberg ile ilerledi, geometrik hesapının terimleri içinde David Hestenes ile,David Bohm tarafından ve Basil Hiley ve bir Clifford cebrinin hiyerarşisinin bir formu içinde eş-çalışması, ve Elio Conte ve ark ile.

Yenilerde, Clifford cebirleri eylem tanıma probleminin ve bilgisayarlı görme içinde sınıflandırma uygulaması var. Rodriguez et al. bir Clifford gömmesinde video için (3D uzay-zaman hacmi) genelleştirilmiş geleneksel MACH ﬁltreleri önerdi, ve optik akış gibi veri vektör değerlidir.Vektör değerli veri Clifford Fourier dönüşümü kullanılarak analiz edilir.Bu vektörler üzerinde tabanlı eylem filtreleri Clifford Fourier domeninde sentezlenir ve eylemlerin tanınması Clifford Korelasyonu kullanılarak yapılır. Yazarlar genellikle televizyon yayını klasik metrajlı film ve sporda gerçekleştirilen eylemleri tanımada Clifford gömme etkinliğini göstermektedir.







III. İcra Vekilleri Heyeti

III. İcra Vekilleri Heyeti, 19 Mayıs 1921-9 Temmuz 1922 tarihleri arasında görev yapmış, reisliğini Fevzi Paşa yapmıştır.





Mia Malkova

Mia Malkova (d. 1 Temmuz 1992), Amerikan pornografik film oyuncusu.

Mia Malkova, 1 Haziran 1992'de Kaliforniya'da doğdu. Pornografik film enstitüsüne girmeden önce bir yiyecek sektöründe bir süre garson olarak çalıştı. Ancak burada ayda sadece $200 kazandığını belirttiği için arkadaşı Natasha Malkova'nın teklifini kabul ederek yetişkin film sektörüne girdi. Ailesi başta bu kararına tepki gösterse de daha sonra onun kariyerine destek verdi.

Mia Malkova, pornografik film enstitüsüne yetişkin filmlerinde rol alan Natasha Malkova'nın aracılığı ile dâhil oldu. Natasha Malkova onun okul arkadaşı idi. İlk kez JesseLoadsMonsterFacials.com adlı site için çekilen oral bir sahnede rol alan Malkova, ilk önemli anlaşmasını Elegant Angel firması ile yaptı. Bu anlaşmadan önce ise Mofos için birkaç erotik filmde (seks içermeyen) rol aldı. Malkova'nın ilk çekimlerindeki B/B/G ve G/G/B sahnelerindeki başarısı onun sektör içerisinde hızla yükselmesini sağladı. Daha sonra Matrix Model şirketi ile anlaştı. Malkova'nın bugün için Brazzers ile anlaşması devam etmektedir.

Malkova, Aralık 2012'de ayın "Twisty Treat"ı seçilmiş, bir sonraki yıl ise -2013- yılın "Twisty Treat"ı olmayı başarmıştır.