tmanının(boundary level) kendini herhangi bir noktada cisimden koparması (akım ayrılması) anında başlar ve gelişir. Sınır katmanının kendisi türbülanslı olsun veya olmasın, iz oluşumunda kayda değer bir etki yaratır.
Cismin yüzey koşullarındaki çok küçük değişimler iz oluşumunun başlangıcını etkileyebilir ve böylece aşağı yönlü akış deseni üzerinde belirgin bir etkiye neden olabilir. Bu etki cismin dönüşüne bu şekilde etki eder.

Yukarıda verilen diyagram geri yönlü spinin ürettiği çekimi göstermektedir. Buradaki türbülans izi ve hava akımı izleri aşağı yönde sapma yapar. Sınır katmanındaki sapma topun alt kısmındakine göre daha belirgindir. Sınır katmanı kısa bir mesafeden sonra bu şekilde türbülans izi oluşturur.

Silindirde Kutta Joukowski lift olarak da bilinen dönmye bağlı kuvvet, dönmeye bağlı oluşan girdap ile de analiz edilebilir. Silindirdeki birim uzunluk başına düşen havalanma,F/L, cismin hızı ‘V’,yoğunluğu ‘formula_1’, ve dönmeyle oluşan girdabın şiddetinin ‘G’ çarpımına eşittir:

Girdabın şiddeti ise şöyle ifade edilir:

Buradaki ω slindirdeki spinin açısal hızı ve r silindirin yarıçapıdır.

Alman fizikçi Heinrich Gustav Magnus bu etkiyi 1852 yılında tanımlamıştır. Aslında 1672 yılında Isaac Newton da Cambridge Üniversitesi'nde tenis oyuncularını gözlemledikten sonra bu etkiyi tanımlamıştı.

1742 yılında; İngiliz matematikçi, balistik araştırmacısı ve askeri mühendis Benjamin Robins, tüfek misketlerinin gidiş yolundaki sapmalarını Magnus etkisi cinsinden açıklamıştır.

Magnus etkisi, spor toplarının gidiş izindeki sapmaları gözlemlemek için kullanılmaktadır. En çok kullanıldığı sporlar; futbol, masa tenisi, tenis, voleybol, golf, beyzbol, kriket ve paintball toplarıdır.

Futbolda bolca kullanılan ‘falsolu vuruş’ futbol topunun Magnus etkisi sonucunda izlediği yörüngenin sapma yaparak ilerlemesi olayıdır. Futbol topundaki geri yönlü spin yerçekimi kuvvetine karşı yönde bir kuvvete sebep olur ve normalden daha fazla havada kalmasını sağlar.

2010 FIFA Dünya Kupası resmi topu diğer toplardan daha farklı Magnus etkisine sahip olmasıyla eleştirilmişti. Bu topta Magnus etkisi diğer toplara göre daha düşük ve bu da topun daha ileri ama daha kontrolsüz gitmesine sebep oluyordu.

Masa tenisinde Magnus etkisi çok rahat bir şekilde gözlemlenebilr. Çünkü kullanılan topun kütlesi ve yoğunluğu oldukça düşüktür. Tecrübeli bir masa tenisi oyuncusu birçok şekilde topu döndürerek falso verebilir. Masa tenisi raketlerde genellikle kauçuk yüzey kullanılır. Bu şekilde yüzey tutuşu büyük ölçüde artar, bu da oyuncunun topa falso vermesini kolaylaştırır.

Magnus etkisi dış balistikte de kullanılmaktadır. İlk olarak, dönerek ilerleyen bir mermide mesele genellikle yan rüzgardır. Buna ek olarak, neredeyse rüzgarsız bir havada bile yalpalama hareketi yaptığından dolayı yan rüzgara maruz kalmaktadır. Bu yalpalama hareketi, merminin hareketi boyunca hedef yönü yerine yan yönlere küçük hareketlenmeleri olarak açıklanabilir.

Bu yan rüzgarların birleşimi mermide Magnus etkisine neden olur. Birkaç küçük faktörün ihmal edildiği sıradan bir sistemde, yan rüzgardan oluşan Magnus kuvveti dönmekte olan mermiye aşağı ve yukarı yönlü kuvvet uygular(rüzgarın sağa veya sola doğru esmesine göre değişir) ve bu kuvvet merminin uçuş yolunu gözlemlenebilir derecede saptırır. Bu da merminin oluşturacağı etkiyi değiştirir.

Magnus kuvvetinin merminin uçuş yolundaki etkisi, diğer etkenlerle karşılaştırıldığında (aerodinamik sürüklenme gibi) önemsiz kalır. Öte yandan merminin stabilitesine olumlu yönde büyük bir etkisi vardır. Merminin stabilitesi etkilenmesinin sebebi Magnus etkisinin yerçekiminin merkezi yerine merminin kütle merkezine etki etmesidir. Bu aynı zamanda yalpalanma açısına da etki etmesi demektir. Magnus etkisi mermiyi uçuş yolu boyunca uçuş yoluna dik olacak şekilde dönme eğilimine zorlar. Buradaki kritik faktör mermi hızının akış alanı hızına bağlı olarak değişkenlik gösteren basınç merkezidir. Aynı zamanda merminin şekli, hava yoğunluğu ve merminin yüzey özellikleri de önemli kriterlerdendir. Eğer merminin basınç merkezi ağırlık merkezinden önde ise Magnus etkisi denge bozucudur. Eğer merminin basınç merkezi ağırlık merkezinin arkasında ise etki dengeleyicidir.

Bazı uçan makineler Magnus etkisinin yarattığı havalandırmayı kullanacak şekilde üretilmişlerdir. Bu makineler kanatlarının yanlarında dönen silindirler bulundurur ve bu da o makinelerin daha düşük hızlarda kullanabilmesine olanak sağlar. Magnus etkisinin havadan daha ağır hava araçları için kullanılması girişimi ilk olarak 1910 yılında Amerikan Kongre üyesi Butler Ames tarafından yapılmıştır. Daha sonraki deneme ise 1930lu yılların başlarında New York eyaletinde bulunan 3 mucit tarafından yapılmıştır.

Magnus etkisi içerisinde yatay bir şekilde konumlandırılmış su hattı bulunduran dönen bir silindire sahip özel gemi dengeleme araçlarında kullanılır. Bu sistemde dönmenin yönünün ve hızının kontrol edilmesiyle güçlü yukarı yönlü veya aşağı yönlü kuvvetler yaratılabilir. Dengeleme sistemine sahip en büyük konumlandırma sistemi Eclipse Yatı'dır.




Tunceli'nin ilçeleri

Tunceli ilinin ilçeleri,
Tunceli ili nüfusu: 82.498'dir. Bu nüfusun % 68,51'i şehirlerde yaşamaktadır (2017 sonu). İlin yüzölçümü 7.582 km²'dir. İlde km²'ye 11 kişi düşmektedir. (Bu sayı merkezde  33’dür.) İlde yıllık nüfus artışı % 0,37 olmuştur.

2018 yılında TÜİK verilerine göre merkez ilçeyle beraber 8 İlçe, 9 belediye, bu belediyelerde 43 mahalle ve ayrıca 361 köy vardır.

Nüfus artış oranı en yüksek ve en düşük ilçeler: Hozat (% 7,28)- Nazimiye (-% 4,56).





Karaman'ın ilçeleri

Karaman ilinin ilçeleri,
Karaman ili nüfusu: 246.672'dür. Bu nüfusun % 79,50'si şehirlerde yaşamaktadır (2017 sonu). İlin yüzölçümü 8.678 km²'dir. İlde km²'ye 28 kişi düşmektedir. (Bu sayı Merkezde  47’dir.) İlde yıllık nüfus artış oranı % 0,43 olmuştur.

2018 yılında TÜİK verilerine göre merkez ilçeyle beraber 6 İlçe, 11 belediye, bu belediyelerde 130 mahalle ve ayrıca 159 köy vardır.

Nüfus artış oranı en yüksek ve en düşük ilçeler: Merkez (% 1,14)- Kazımkarabekir (-% 3,01).





Erzincan'ın ilçeleri

Erzincan ilinin ilçeleri,
Erzincan ili nüfusu: 231.511'dir. Bu nüfusun % 81,1' i şehirlerde yaşamaktadır (2017 sonu). İlin yüzölçümü 11.815 km²'dir. İlde km²'ye 20 kişi düşmektedir. (Bu sayı Merkezde 105’dir.) İlde yıllık nüfus artış oranı  % 2,42 olmuştur.

2018 yılında TÜİK verilerine göre merkez ilçeyle beraber 9 İlçe, 24 belediye, bu belediyelerde 148 mahalle ve ayrıca 528 köy vardır.

Nüfus artış oranı en yüksek ve en düşük ilçeler: Otlukbeli (% 5,38)- Kemah (-% 3,66).





Yerçekimi alanı

Yerçekim Alanı, fizikte herhangi bir ağır bir cisim üzerinde kuvvet oluşturan ağır bir cismin, kendi etrafında genişlemesinin etkisini açıklamak için kullanılan bir modeldir. Böylece, yerçekimi alanı olayını açıklamak için kullanılır, ve birimi N/kg dır. Asıl kavramında, yerçekimi iki kütle arasındaki kuvvettir. Newton'u takiben, Laplace yerçekimi modelini radyasyon alanı veya akışkan olarak denedi, çünkü 19. yüzyılda yerçekimi için yapılan açıklamalar genellikle çekim noktasından ziyade alan modeli açısından aranmıştır.

Alan modelinde, iki parçacığın birbirini çekmesinden ziyade parçacıkların kütleleri açısından uzayda parçalanması, ve bu parçalanma da fark edilen ve ölçülen “kuvvet”tir. Bu tarz bir modelde, madde uzaydaki eğilmeye cevaben belli bir yönde hareket eder, ve burada ya yerçekimi kuvveti yoktur ya da yerçekimi hayali bir kuvvettir.

Fizikteki klasik mekanikte, alan gerçek değildir, fakat sadece yerçekiminin etkisini tanımlayan modeldir. Bu alan Newton'un evrensel yerçekimi kanunu'nu kullanarak tanımlanabilir. Bu yolla tanımlanması, M kütleli tek bir cisim etrafındaki yerçekimi alanı g direkt olarak bu parçacığı gösteren vektörün her bir noktasını içeren vektör alanıdır. Her bir noktadaki alanın büyüklüğü evrensel kanun uygulanarak hesaplanır, ve uzayda o noktada bulunan herhangi bir nesnenin birim kütlesindeki kuvveti gösterir. Kuvvet alanı koruyucu olduğu için, burada bir kütle başına skaler potansiyel enerji, Φ, vardır ve yerçekimi potansiyeli olarak tanımlanır. Bu yerçekimi alanı eşitliği
aşağıdaki gibidir.

F yerçekimi kuvveti

m parçacığın kütlesi

R parçacığın pozisyonu

Ř yönündeki birim vektör

t zaman

G yerçekimi sabit

∇ del operatörü

Bu Newton'un Yerçekimi Kanunu'nu ve yerçekimi potansiyeli ile alan ivmesi arasındaki ilişkiyi içerir. dR/dt ve F/m ikisi de yerçekimi ivmesi olan g ye eşittir. Negatif işaret, kuvvet yerçekimine paralel olmayacak şekilde davrandığı için konulur. Etkileşen kütlelerin kütle yoğunluğu açısından bu denk alan eşitliği Gauss'un yerçekimi kanunu'nu ve poisson'un yerçekimi için olan eşitliğini içeren aşagıdaki eşitlik gibidir.

Newton'un ve Gauss'un kanunları matematiksel olarak denktir, ve ayrışma teoremiyle ilşkilidir. Poisson'un eşitliği önceki eşitlikteki her iki tarafın da ayrışması alınarak elde edilir. Bu klasik eşitlikler, yerçekimi alanında bulunan parçacık için hareketin diferansiyel eşitliklerdir.

Bu birden fazla parçacığın etrafındaki alan her bir parçacığın etrafındaki alanların vektörel toplamıdır. Matematiksel olarak da aşağıdaki gibidir.

m kütlesinin üstündeki yerçekimi alanı m kütlesi dışındaki diğer tüm m kütlelerinden kaynaklanan yerçekimi alanlarının toplamıdır. Birim vektör Ř; R - R yönündedir.

Genel izafiyet kuramında, yerçekimi alanı Einstein alan eşitliklerinin çözülmesiyle belirlenir.

Burada T stres-enerji gerilimi,
G Einstein gerilimi,
ve c ışık hızı,

Bu eşitlikler maddenin dağılımına ve sadece maddenin dağılımına bağlı olan Newton yasasındaki yerçekiminden farklı olarak uzaydaki bölgenin enerjisine de bağlıdır. Genel izafiyet kuramındaki bu alanlar uzaydaki eğilmeyi gösterir. Genel izafiyet kuramı eğimli uzayın bir bölgesinde bulunmak alanın eğimine ivmelenmeye eşit olduğunu ifade eder. Newton'un İkinci Kanunu'na göre, nesnenin hayali bir kuvvetle karşılaşmasına neden olur. İnsanlarında Dünya'nın yüzeyinde durduklarında bir kuvvet tarafından çekildiğini