iyle ulaşılabilir. Bilinmeyen hızın değeri bir kez saptandığında, diğer hızın değeri simetri yöntemi kullanılarak bulunabilir.

"v" için bu eş zamanlı denklemlerin çözümü bize bu denklemleri verir:

ya da

İkinci yoldan yapılan önemsiz çözümdür, çünkü henüz hiçbir çarpışmanın meydana gelmediğini belirtir.

Örneğin:

Çarpışmadan sonra:

Denklem:

Türevi alındığında:
Kinetik enerji formülünü kullanarak şu sonuca ulaşırız;

Momentum denklemini tekrar düzenlersek:

Kinetik enerji denklemini momentum denklemine böldüğümüzde:


Beklenildiği üzere, sabit öteleme hızıyla birlikte referans noktası kullanıldığında, bütün hızlara sabit bir değer eklendiğinde çözümün değişmez olduğu görülür.

Kütle merkezinin hızı çarpışmayla birlikte değişmez:
Zamanla kütle merkezi formula_13 çarpışmadan önce ve zamanla formula_14 çarpışmadan sonra bize iki denklem verir:
Bundan dolayı, çarpışmadan önce ve çarpışmadan sonra kütle merkezinin hızı:
formula_19 çarpışmadan önceki toplam momentum, ve formula_20 çarpışmadan sonraki toplam momentum. Ve momentum korunur, formula_21.

Kütle merkezi ile ilgili olarak, her iki hız da çarpışmayla birlikte tersine çevrilir: farklı kütleli parçacıkların durumunda, ağır olan parçacık kütle merkezine doğru yavaşlayarak hareket eder, ve geri sıçramalar aynı yavaş hızda olur, ve hafif olan parçacık kütle merkezine doğru daha hızlı hareket eder, ve geri sıçramalar aynı yüksek hızda olur.

Eğer cisimlerin kütleleri yaklaşık olarak aynıysa, formula_22 ve formula_23 yukarıda da gördüğümüz üzere formula_24, formula_25 değeri küçüktür: daha hafif olan cisime vurmak hızı çok değiştirmez, ama daha ağır olan cisime vurulduğunda yüksek hızda sıçrama yapan hızlanan cisime neden olur.

Bir nötron moderatörü ( aşağı hızlı nötronları yavaşlatan bir ortam , böylece bir zincirleme reaksiyon sürdürme yeteneğine sahip termal nötronlar dönüştürerek ) ( kolayca nötron absorbe olmayan ek özelliği ile ) Işık çekirdekleri ile atomların bir malzeme dolu olmasının nedeni budur : hafif çekirdeklerde nötron aynı kütleye hakkında sahip .

Özel relativiteye göre,

p herhangi bir m kütleli, v hızlı parçacığın momentumudur. c ise ışık hızıdır.

Momentum çerçevesindeki merkezde toplam momentum sıfıra eşit olur. 

formula_32 ilk çarpışan cismin kütlesine karşılık gelir, formula_33 ikinci çarpışan cismin kütlesine karşılık gelir, formula_34 ilk çarpışan cismin ilk hızıdır, formula_35 ikinci çarpışan cismin ilk hızıdır, formula_36 çarpışmadan sonra ilk çarpışan cismin hızıdır, formula_37 çarpışmadan sonra ikinci çarpışan cismin hızıdır, formula_38 ilk çarpışan cismin momentumudur, formula_39 ikinci çarpışan cismin momentumudur ve formula_40 ışık hızı, formula_41 ve sistemin toplam enerjisini belirtir.(örneğin, çarpışan cisimlerin kinetik enerjilerinin toplamı ve kütlelerinin toplamı).

Sistemin toplam enerjisi ve toplam momentumu korunur, ve çarpışan cisimlerin geri kalan kütleleri değişmez, çarpışan cisimlerin momentumları çarpışan cisimlerin kütleleriyle, toplam enerji ve toplam momentumlarıyla doğru orantılıdır. Çarpışan cismin momentumunun büyüklüğü çarpışmadan sonra değişmez, ancak hareketinin yönü momentum merkezine göre ters yöndedir.

Klasik fizikteki çok parçacıklı ve yüksek boyutlu sistemler, klasik atomların bir araya gelmesiyle oluşacaklardır. Örneğin hava masası deneylerinde kullanılan diskler üç boyutlu cisimler olmalarına rağmen iki boyuta kısıtlanmış hareketlerinin incelenmesi söz konusu olduğundan iki boyutlu olarak ele alınabilmektedirler. Eğer deneyler yapılırken disklerin kendi simetri eksenleri etrafındaki olası dönmeler (spin hareketleri) engellenebilirse o zaman disklerin hareketleri sadece kütle – merkezlerinin hareketleri ile karakterize edilebileceğinden diskler noktasal parçacıklar olarak düşünülebilirler. Bu dönmelerin kaynakları elektromagnetik kökenli olan sürtünme kuvvetlerinin oluşturduğu torklardır. Hava masasının özelliği, katıların birbirlerine temas ederek hareket etmeleri sırasında var olan şiddetli kinetik sürtünme kuvvetlerini, bunların yanında ihmal edilebilecek büyüklüklere sahip hava sürtünmelerine indirgiyor olmasıdır. Ancak ihmal edilmelerine rağmen var olan bu sürtünme kuvvetlerinden kaynaklanabilecek dönmelerin oluşmaları durumunda deneysel hatalar artacaktır. Dönmelerin söz konusu olduğu (kapalı varsayılabilecek) esnek bir çarpışmada kinetik enerji korunacaktır ancak artık kinetik enerjinin hem öteleme hem de dönmeden kaynaklanan kısımları olacaktır. Klasik noktasal parçacıklar da çarpışırlarken birbirlerine temas etmeyebilirler, örnek olarak biri durgun diğeri de onunla etkileşecek şekilde hareket eden aynı elektrik yüküne sahip noktasal parçacıkların esnek saçılmaları incelenebilir. Böyle bir elektriksel sisteme eşdeğer mekaniksel bir sistem, sadece temas etmek suretiyle etkileştikleri varsayılan iki disk ve onların ötelemesel esnek çarpışmaları ile verilebilir.
Klasik Mekanik sadece iyi bir yaklaşımdır. Klasik Mekanik makroskopik boyuttaki cisimlerle ve ışık hızından daha yavaş olan hızlarla uğraştığında bize daha kesin sonuçlar verir. Klasik limitin ötesindeyse, sonuçlar yanlış olur. Momentum merkezinde ve klasik mekaniğe göre, Esnek çarpışma yapan iki cisimli sistemin toplam momentumu momentum referans çerçevesine bağlıdır.

formula_31

Diğer farklılıklara rağmen göreli hesaplamada doğru kalır. Özel Görelilik içinde önermelerden biri Fizik Kanunlarının tüm atalet çerçeveleri referansında değişmez olması gerektiğini belirtiyor.

İkili şekilde hareket eden cisimlerin toplam momentumlarına baktığımızda formula_53, toplam enerji formula_41 ve hızı formula_55 kütle merkezindeki hızı. Kütle merkezine bağlı olarak,toplam momentum sıfıra eşittir.Ve şu şekilde gösterilebilir formula_55 
Ve şimdi de momentum merkezindeki çarpışmadan önceki hızlarına bakacak olursak eğer formula_58 ve formula_59
Bu yüzden, çarpışan iki cismin hızı da ışık hızından (yani yaklaşık olarak 300 milyon m/s) çok çok çok düşük olduğunda, klasik hesaplama yöntemi için bu sonuçlar doğrudur. 

Hızın parametresi olarak adlandırılan parametreden söz etmiştik formula_86:

bundan dolayı şu formülü elde ederiz:

Relativistik enerji ve momentum şu şekilde açıklanabilir: 

Çarpışan kütlelerin enerji toplamları için denklemler ve çarpışan kütlelerin momentum toplamları için denklemler ise şöyle formula_91 ve formula_92, (velocitiesformula_93, formula_94, formula_95,formula_96 hız parametresine bağlı olarak formula_97, formula_98, formula_99, formula_100), yeterli güce bölünmesinden sonra formula_101 şu formüller elde edilecektir:

ve birbirine bağlı denklemler, yukarıdaki denklemin toplamı:

denklemin her iki tarafının karesinden de enerjiden momentum çıkarılır ve şu tanım kullanılır formula_105, ve denklemleri basitleştirdikten sonra şu formülleri elde ederiz:

kütlesi sıfır olmayan cisimler için, şu formülleri elde ederiz:

formula_108 fonksiyonu çifttir ve bu denklem için iki tane çözüm elde ederiz: 
son denklemden, bir değere sahip çözüm elde ederiz ve şunu çözeriz formula_111 ve bağımlı denklemin yerine geçer, ve şunu elde ederiz formula_112 ve daha sonra da formula_113, bu gelir:

Problemin çözümü bu şekilde, ama hız parametreleriyle açıklanır. Hız parametreleri için yer değiştirme formülleri uygulandığında

Bir önceki adım uygulandığında da bu formül elde edilir:
formula_118 ve formula_119, uzunca bir dönüşüm formülü uyguladıktan sonra, yerine koyulan ile birlikte:
formula_120
Bu sonucu elde ederiz:

Bir - boyutlu esnek çarpışmaların dışındaki esnek çarpışmalarda sadece momentumun ve 
kinetik enerjinin korunumu çarpışma sonrası hızları belirlemeye yetmeyecektir. Mesela, iki – boyutlu esnek çarpışma durumunda iki parçacık için çarpışma sonrası iki hız 
ve her hızın iki bileşeni olduğundan dört tane bilinmeyen vardır. Bu dört bilinmeyen, 
momentumun korunumu nedeniyle iki ve kinetik enerjinin korunumu nedeniyle de bir toplam 
üç tane skaler denklem ile kısıtlanırlar, ancak son hızların bulunması için fazladan bir bilgiye 
ihtiyaç duyulmaktadır. Bu bilgiye deney ile ulaşılabilir ve çoğu zaman çarpışma sonrası 
parçacıklardan birinin ilerleme yönünün (probleme adapte edilmiş) eksenlerden biriyle yaptığı 
açı (saçılma açısı) bu bilgi için kullanılır.

İki boyutta iki çarpışan cisimlerin her durumunda, her cismin hızı için iki dikey hız bölünmesi gerekir : Bir teğet çarpışan cisimlerin sık görülen normal yüzeylerine temas noktasında , diğeri de bir çarpışma hattı boyunca . Çarpışma sadece çarpma hattı boyunca kuvvet oluşturduğu için, çarpışma noktasına teğet olan hızları değişmez. Çarpışma hattı boyunca hızlar da tek boyutlu bir çarpışma ile aynı denklemler de kullanılabilir . Son hızlar daha sonra iki yeni bileşen hızları hesaplanabilir ve çarpışma noktasına bağlıdır.
Herhangi bir zamanda momentum çerçevesinin merkezinde iki organlarının hızları kitlelere ters orantılı büyüklüklerde , ters yönlerde bulunmaktadır. Esnek çarpışmada bu büyüklükleri değişmez. Uzaklık cisimlerin şekil ve çarpma noktasına bağlı olarak değişebilir . Örneğin, küreler halinde açısı iki gövde merkezlerinin ( paralel) yolları arasındaki uzaklığa bağlıdır . Yönü sıfır olmayan herhangi bir değişiklik mümkündür: Bu mesafe hızları çarpışma tersine sıfır ise ; kürelerin yarıçapları toplamı yakın ise iki cisim sadece biraz saptırılır.

İkinci parçacığın çarpışmadan önce hareketsiz olduğunu varsayarsak, iki parçacığın sapma açısı, formula_123 and formula_124, sapma açısıyla ilgili olarak formula_125 sistemde kütle merkezi by
Çarpışmadan sonraki parçacıkların hızlarının büyüklükleri:

İlk topun x ve y son hız bileşenleri şu şekilde hesaplanabilir :
"v" and "v" cisimlerin orijinal hızlarının skalar boyutları, "m" and "m" are their masses, "θ" and "θ" ve hareket açıları, yani, formula_129 (aşağıdan sağa doğru hareket eden bir açı ya -45 ° ya da 315 ° açıdır), ve küçük phi (φ) bağlantı açısıdır. (İkinci topun x ve y hızlarını elde etmek için 1 ve 2 diye adlandırabiliriz.)

Bu denklem iki cisim arasındaki etkileşimi kolayca temas açısı paralel olacak şekilde x ve y eksen