,bunun anlamı Levi-Civita sembolünün bir permutasyonunun işareti eşittir demektir eşitsizliklerdir. Bu seçim, bu yazı boyunca kullanılır.

aslında "n" sembolu üzerinde indislerin sayılarıyla ""n"-boyutlu Levi-Civita sembolü" ne kaynak ve soru içinde uygun vektör uzayının,boyutluluğu bu Öklidyen veya non-Öklidyen eşleşebilir, saf uzay veya uzayzaman. Levi-Civita sembolünün değerleri herhangi metrik tensör ve koordinat sisteminden bağımsızdır

3d Öklid uzayı içinde iki vektörlerin çapraz çarpımı ve Levi-Civita sembolü bir kare matrisin determinantının ifadesine kullanılabilir.

Levi-Civita sembolünün ortak boyutluluk 3d içindedir ve 4d, ve 2d'ye bazı uzantılar,böylece önceki bu tanımları bir boyutların herhangi sayıları içinde görmek için yararlıdır .

iki-boyutlu Levi-Civita sembolü ile tanımlanıyor:

Değerler bir 2 × 2 antisimetrik matris içinde düzenlenebilir:

supersimetri gibi belli özel konular içinde olmasına rağmen 2d sembolünün kullanımı oldukça nadirdir ve twistor teorisi bu 2-spinorlerin kavramı içinde görüntülenir 3d ve daha yüksek-boyutlu Levi-Civita sembolleri daha yaygın kullanılıyor.

üç boyutlu içinde,Levi-Civita sembolü aşağıdakiler olarak tanımlanıyor:

yani formula_8 1'dir eğer ("i", "j", "k") ,(1,2,3)'ün bir çift permutasyonu , −1 eğer bu bir tek permutasyon ise, ve herhangi bir indis yinelenirse 0'dır.üç boyutlular içinde, ve yüksek değil, (1,2,3)'ün siklik permutasyonları tüm çift permutasyonlardır ve benzer antisiklik permutasyonlar tüm tek permutasyonlardır. Bunun anlamı 3d içinde bu siklik almak için yeterlidir veya (1,2,3)'ün permutasyonları antisikliktir ve kolay elde edilen tüm çift veya tek permutasyonlardır.

2d matrislere analogtur,3d Levi-Civita sembolünün değeri bir 3×3×3 dizisi içinde düzenlenebilir:

burada "i" derinliktir, "j" satır ve "k" sütun.

Bazı örnekler:

dört boyutlular içinde,Levi-Civita sembolü olarak tanımı:

Bu değerler bir 4×4×4×4 dizi içinde düzenlenebilir,4d içindekine rağmen ve bu yüksekliği çizmek zordur.

Bazı örnekler:

Levi-Civita sembolü "n" boyutlu'ya genelleştirilebilir:

Böylece bu bir permutasyonun durumu içinde permutasyonun işareti'dir ve diğerleri sıfır.

sayıların düzgün çarpımı için büyük Pi gösterimi formula_19 kullanılıyor,bir sembol için açık ifadedir:

burada çarpım tüm indisler içinde toplam antisimetriktir, ve işaret fonksiyonu ("sgn" ile ifade ediliyor) atılan her farkın the mutlak değer işareti özütler. Formül tüm indis değeri ve herhangi "n" için doğrudur("n" = 1 ise veya 0, bu boş çarpımdır). Bunun için, nadiren bu pratik içinde kullanılan değişimci indisler daha hızlıdır.

Bir tensör böyle bir ortonormal taban içinde bileşenler ( eşdeğişken rank "nin bir tensörüdür) ile veriliyor bazen bir permutasyon tensör"' denir.Bu aslında bir psödotensör için jakobiyen determinant −1'ın bir ortogonal dönüşüm altında (yani,bir yansıma ile bir dönme düzeni), bu bir küçük işaret kazanıyor.Levi-Civita sembolü olarak bir psödotensördür,alma sonucu bir çapraz çarpım bir psödovektordür,bir vektör değil.

Genel bir koordinat değişikliği altında,permutasyonun bileşenleri tensör dönüşüm matrisinin jakobiyeni ile çarpılıyor. Bu ifade bu koordinat çerçevesi içinde tek bu tensör içindeki farktan tanımlanıyor idi, bu bileşenler can differ from those of the by bir tüm faktör ile Levi-Civita sembolü tarafından. Eğer çerçeve ortonormaldir,faktor çerçevenin uyumu olup olmadığı üzerinden ±1 bağlı olacak aynı veya değildir.

indis-serbest içinde tensör gösterimi,Levi-Civita sembolü Hodge ikilisinin kavramı ile yer değiştirir.

burada tensör indis gösteriminin bir kavramı içinde tensör bileşenlerin manipülasyonuna kullanılıyor,Levi-Civita sembolü ile bu indisler ya altsimge veya üstsimge olarak yazılabilmesi ile anlamı içinde değişiklik yok, gibi uygun olabilir. Böylece, tek yazılabilen
bu örnekler içinde, üstsimge altsimge ile eşdeğer düşünülebilir.

Toplam semboller kullanılan Einstein gösterimi ile elenebilir, burada bir indis arasında tekrarlanan iki veya bu indis üzerinde daha fazla terimler toplamını gösterir.Örneğin
aşağıdaki örnek içinde, Einstein gösterimi kullanılıyor.

iki boyutlular içinde, o zaman tüm "i", "j", "m", "n" her 1 ve 2 değeri alınır,


üç boyutlular içinde, o zaman tüm "i", "j", "k", "m", "n" her 1, 2, ve 3 alınan değerleri:


Levi-Civita sembol Kronecker delta'ya ilişiktir.üç boyutlular içinde,ilişkililik aşağıdaki denklemler ile verilir (dik çizgi determinant ifadesi):

Bu sonucun bir özel durumu ()dür:

bazen "büzülme epsilon eşitliği" kodlanır.

Einstein gösterimi içinde,"i" üzerinde toplam ifadesi "i" indisinin çiftidir. Önceki ardından belirtilir: formula_25


"n" boyutular içinde, o zaman tüm "i"...,"i", "j"...,"j" 1, 2..., "n" alınan değerleri:
burada ünlem işareti (!) faktöriyel ifadesi, ve δ genelleştirilmiş Kronecker deltadır.Herhangi "n" için, özellik
bu çarpanlardan aşağıda 


Genel içinde,"n" boyutlular için, tek iki Levi-Civita sembollerinin çarpımı yazılabilir:

Denklem Notu-1 için, iki yüz "ij" ve "mn" nin sırasıyla antisimetriktir. Biz bunun için yalnızca "i" ≠ "j" ve "m" ≠ "n" durumunu düşünmeye gerek var. Yerine koyma ile, biz bu denklem formula_29 için tutulduğunu görüyoruz, yani "i" = "m" = 1 ve "j" = "n" = 2 için. (iki yüz tek ise ). Ötesi denklem "ij" ve "mn" içinde ,yukardaki duruma (hangisi tutulursa) indirgenebilen bu değerlerin herhangi kümesi için antisimetriktir. Denklem böylece "ij" ve "mn" nin tüm değerleri için tutulur.

Denklem Notu-1 i kullanıyoruz, elimizdeki Denklem Notu-2 için 

Burada biz Einstein toplam kuralı ile "i" kullanıyoruz 1 den 2'ye gidiyor. Sonuç,Denklem Notu-3 Denklem Notu-2dan benzerlik aşağıdadır.

Denklem Notu-5 kurmak için, unutmadan her iki taraf kayboluyor eğer "i" ≠ "j". Yani, eğer "i" ≠ "j", ise "m" ve "n" birini seçemezsiniz böylece her iki permutasyon semboller sol üzerinde sıfır olmayandır. İse, "i" ≠ "j" ile sabitlenir, burada yalnız "m" ve "n" kalan iki indislerden seçmek için iki yollardır.Herhangi bu gibi indisler için, elimizde

(toplam yok), ve sonuç aşağıdadır.

İse(Denklem Notu-6) beri takip ise 3! = 6 ve "i", "j", "k" herhangi farklı indisleri için 1, 2, 3,değerleri alıyor, elimizde olan 

Doğrusal cebir içinde,bir 3 × 3 kare matris A = ("a")'nın determinantı yazılabilir

bir "n" × "n" matris A = ("a")'nın determinantı benzer olarak yazılabilir

burada her "i" 1..., "n" üzerinde özetlenebilir olmalıdır, veya eşitliği:

burada şimdi her "i" ve her "j" 1.., "n" üzerinde özetlenebilir olmalıdır. Daha geneli, elimizdeki eşitlik

Eğer a = ("a", "a", "a") ve b = ("b", "b", "b") formula_37 içinde vektörlerse (bazı sağ-taraf koordinat sistemi içinde gösterilen bir ortonormal taban kullanılıyor), burada çapraz çarpım bir determinant olarak yazılabilir:

Bundan dolayı ayrıca Levi-Civita sembolü kullanılıyor, ve daha basitçe:

Einstein gösterimi içindi, toplam sembolleri atlanabilir, ve burada çapraz çarpım eşitliğinin "i"inci bileşenleri 

ilk bileşenler

ise 1, 2, 3'ün döngüsel permütasyonu ile diğerleri hemen türetilebilir olsun,yukarıdaki formüllerde açık bir şekilde onları hesaplamadan:

çapraz çarpım için, elimizde olan yukardaki bağıntılardan:

Eğer c = ("c", "c", "c") diğer vektörler, ise üçlü skalar çarpım eşittir

bu ifadelerden, bu üçlü skaler çarpımın antisimetrik olduğu bileşenlerin herhangi çiftini değiştirirken görülebilir. Örneğin,

Eğer F = ("F", "F", "F") x = ("x", "x", "x") (Kartezyen koordinatlar kullanılıyor) pozisyonunun bir fonksiyonu olarak formula_37 nın bazı açık küme üzerinde bir vektör alanı tanımlanıyor,ise F in curl 'unun "i".inci bileşenleri eşittir. 

Bu aşağıdaki çapraz çarpım ifadesinden yukarıda,gradyan vektör operatörün bileşenleri yerini alır (nabla).

Herhangi keyfi eğrisel koordinat sistemi içinde ve manifold üzerinde bir metrikin yokluk içinde çift, yukarda tanım olarak Levi-Civita sembolü iki farklı yollar içinde bir tensör yoğunluğu alanı olarak kabul edilebilir.Bu bir karşıtdeğişir tensör yoğunluğu olarak +1 ağırlığın veya −1 ağırlığın bir eşdeğişir tensor yoğunluğu olarak kabul edilebilir."n" içinde kullanılan boyutları genelleştirilmiş Kronecker deltadır,

dikkat edin bu sayısal eşliktir. Özel olarak, işaret aynıdır.

Bir metrik tensör alanının varlığında,bir koordinat sistemi tanjant uzayı tabanında bu metriğe sırasıyla ortonormal olduğundan bu tür nerede olarak olursa olsun Levi-Civita sembolü kabulü ile mutlak koveryant kontravaryant ve tensör alanlarını tanımlayabilir. Bu mutlak tensör alanları ile ve ne de yukarıda belirtilen tensör yoğunluk alanları ile karıştırılmamalıdır. Bu mutlak tensör alanlarından biri, her zaman olduğu gibi bir ölçüm olan indislerin yükseltilmesi veya düşürülmesi ile ve ama bir küçük metrik işareti negatif bir tek sayı içeriyorsa bir diğerine dönüştürülebilir,örneğin, Minkowski uzayı için bir eksi işareti gereklidir(özel göreliliğin dört-boyutlu uzayzamanı )

uyarı küçük işaretler.






2013-14 Türkiye Kadınlar Basketbol Ligi

2013-14 Türkiye Kadınlar Basketbol Ligi, Türkiye'de Kadınlar kategorisinde en üst düzey profesyonel basketbol ligi olan Kadınlar Basketbol Süper Ligi'nin 34. sezonudur.

2012-13 sezonunda Türkiye Kadınlar Basketbol 2. Ligi'nde gerçekleştirilen müsabakalar sonucunda Orduspor ve Konak Belediye, 2013-14 sezonunda mücadele etmeye hak kazandı. Sezonunun fikstürü 22 Ağustos 2013'te Abdi İpekçi Spor Salonu'nda çekildi. 2 sezon önce uygulamaya konan play-off'larda tüm serilerin 0-0 başlamasına kadar verildi.

19 Ekim 2013'te başlamış olan normal sezon, 29 Mart 2014 tarihine kadar devam etmiştir. Play-off müsabakaları ise 31 Mart 2014 tarihinde başlamıştır. Normal sezon sıralamasında ilk 8'te yer alan takımlar play-off müsabakalarına katılmaya hak kazandı, son 2 sırada yer alan takımlar ise Türkiye Kadınlar Basketbol 2. Ligi'ne düştü. Lig Kurulu'nun aldığı karar doğrultusunda play-off'a 0-0 başlanmasından dolayı normal sezon maçları, puan sıralaması sonucunda karşı takıma göre üst sırada yer alan takımın, play-off müsabakalarında kademelerdeki kazanılmış maç sayısına göre ilk maçı ya da maçları