olup kendisilerinden küçük herhangi bir sayıdan daha fazla farklı asal faktörleri vardır. Her primoriyel "n" için formula_14 kesri, kendisinden küçük her tam sayı için olan kesirden küçüktür. Burada formula_15 Euler'in totient fonksiyonudur.

Birden büyük pozitif tam sayılar için [[Riemann zeta fonksiyonu]], primorieller ve formula_16 [[Jordan'ın totient fonksiyonu]]nu kullanarak hesaplanabilir:



[[Kategori:Faktöriyel ve binomi konuları]]
[[Kategori:Asal sayılar]]
[[Kategori:Tamsayı dizileri]]



Dezomorfin

Dezomorfin (dihydrodesoxymorphine, eski markası Permonid, sokak adı krokodil) sedasyon ve analjezi gibi güçlü, hızlı etkili opioid etkileri ile morfin türevidir. İlk desomorphine markası Permonid adı altında İsviçre'de kullanıldı ve nispeten daha az mide bulantısı ya da morfine eşdeğer dozda solunum depresyonu, hızlı etki yapar ve etki kısa süreyle tarif edilmiştir. 1932 yılında sentezlenip ve 1934'te patenti alınmıştır. Bu morfinden sekiz ila on kat daha güçlü bir maddedir.

Desomorphine 6-hidroksil grubu ve 7,8 çift bağ azaltılmış morfinden elde edilmektedir. Desomorphine geleneksel sentezi kendisi kodein ile

tionil klorür reaksiyona sokulması ile elde edilir α-chlorocodide, başlar. Katalitik indirgeme ile, α-chlorocodide demetilasyon ile

desomorphine verimleri dihydrodesoxycodeine verir.




Öklid teoremi

Öklid'in teoremi, sayılar teorisinde temel bir ifade olup sonsuz sayıda asal sayı olduğunu ileri sürer. Teoremin iyi bilinen farklı ispatları bulunmaktadır.

Öklid, "Elementler" (IX. kitap, 20. ifade) adlı kitabında şöyle yazar:

Sonlu herhangi bir asal sayı listesi "p" , "p", ..., "p" olsun. Bu listede olmayan en az bir ilave asal sayının mevcudiyeti ispat edilecektir. "P", listedeki bütün asal sayıların çarpımı olsun: "P" = "p""p"..."p". "q" = "P" + 1 olsun. O zaman "q" ya asaldır, ya da asal değildir:


Bu teorem, her sonlu asal sayı listesi için bu listede olmayan başka bir asal sayının olduğunu, bu yüzden de sonsuz sayıda asal sayı olduğunu ispat eder.

Çoğu zaman Öklid'in bu çelişki yoluyla yaptığı iddiası hatalı olarak ileri sürülür. Buna göre rastgele sonlu bir asal sayı kümesi yerine bütün asalları veya en küçük "n" asalı ihtiva ettiği ileri sürülür. İspat, tamamıyla çelişkiye (olmayana ergi) dayamamasına, sadece sonlu sayıda asalın olduğunu farz etmemesine rağmen olmayana ergi içindedir: bu da listedeki asalların hiçbirisinin "q"'yu bölemeyeceği ifadesidir.

İsviçreli matematikçi Leonhard Euler'in ispatı, aritmetiğin temel teoremine, yani her tam sayının tek şekilde asal çarpanlara ayrılabileceği esasına dayanır. Eğer "P", bütün asal sayıların kümesiyse Euler şunu yazmıştır:

İlk eşitlik, çarpımın her terimindeki geometrik serinin formülüyle verilir. İkinci eşitlik bu çarpımı toplam üzerine dağıtır:

Sonuçta her asal çarpımı tam olarak bir kere vardır ve aritmetiğin 
in the result, every product of primes appears exactly once and so by the fundamental theorem of arithmetic the sum is equal to the sum over all integers.

The sum on the right is the harmonic series, which diverges. Thus the product on the left must also diverge. Since each term of the product is finite, the number of terms must be infinite; therefore, there is an infinite number of primes.

Paul Erdős gave a third proof that also relies on the fundamental theorem of arithmetic. First note that every integer "n" can be uniquely written as

where "r" is "square-free", or not divisible by any square numbers (let "s" be the largest square number that divides "n" and then let "r" = "n"/"s"). Now suppose that there are only finitely many prime numbers and call the number of prime numbers "k".

Fix a positive integer "N" and try to count the number of integers between 1 and "N". Each of these numbers can be written as "rs" where "r" is square-free and "r" and "s" are both less than "N". By the fundamental theorem of arithmetic, there are only "2" square-free numbers "r" (see Combination#Number of k-combinations for all k) as each of the prime numbers factorizes "r" at most once, and we must have "s" < √"N". So the total number of integers less than "N" is at most 2√"N"; i.e.:

Since this inequality does not hold for "N" sufficiently large, there must be infinitely many primes.

In the 1950s, Hillel Furstenberg introduced a proof using point-set topology. See Furstenberg's proof of the infinitude of primes.

Juan Pablo Pinasco has written the following proof.

Let "p", ..., "p" be the smallest "N" primes. Then by the inclusion–exclusion principle, the number of positive integers less than or equal to "x" that are divisible by one of those primes is

Dividing by "x" and letting "x" → ∞ gives

This can be written as

If no other primes than "p", ..., "p" exist, then the expression in (1) is equal to formula_8 and the expression in (2) is equal to 1, but clearly the epression in (3) exceeds 1. Therefore there must be more primes than  "p", ..., "p".

In 2010, Junho Peter Whang published the following proof by contradiction. Let "k" be any positive integer. Then according to de Polignac's formula (actually due to Legendre)

where

But if only finitely many primes exist, then

(the numerator of the fraction would grow singly exponentially while by Stirling's approximation the denominator grows more quickly than singly exponentially),
contradicting the fact that for each "k" the numerator is greater than or equal to the denominator.

Representing the Leibniz formula for as an Euler product gives
The numerators of this product are the odd prime numbers, and each denominator is the multiple of four nearest to the numerator.

If there were finitely many primes this formula would show that is a rational number whose denominator is the product of all multiples of 4 that are one more or less than a prime number, contradicting the fact that is actually irrational.

Assume that the number of prime numbers is finite. There is thus an integer, "p" which is the largest prime.

"p"! ("p"-factorial) is divisible by every integer from 2 to "p", as it is the product of all of them. Hence, "p"! + 1 is not divisible by every integer from 2 to "p" (it gives a remainder of 1 when divided by each). "p"! + 1 is therefore either prime or is divisible by a prime larger than "p".

This contradicts the assumption that "p" is the largest prime. The conclusion is that the number of primes is infinite.






Kvelertak

Kvelertak, 2007 yılında Stavanger , Norveç'te kurulan heavy metal grubu. Grup vokalisti Erlend Hjelvik, gitaristler Vidar Landa , Bjarte Lund Rolland ve Maciek Ofstad, basçı Marvin Nygaard ve davulcu Marvin Nygaard Kjetil Gjermundrød.
Grubun kendi adını taşıyan ilk albümü 2010 yılında Norveç'te 15.000 'den fazla kopya sattı.

Kvelertak 2007 yılında Norveç , Stavanger'da kuruldu. O yıl Westcoast Holocaust isimli bir demo çıkarıldı. 
Mart 2011'de, gruba iki müzik ve sahne sanatları ödülü - bir Grammy Ödülü- En İyi Yeni Oyuncu ve En İyi Rock Grubu benzer prestijli Norveç müzik ödülleri takdim edildi. 
Kvelertak şarkısı " Mjød " Troll Hunter filminin bitiş müziği olarak kullanıldı.




Şimdiki Üyeler

Eski üyeler

https://en.wikipedia.org/wiki/Kvelertak (Türkçeye Çeviri)





Whiplash

Whiplash, Amerikalı Thrash Metal grubu.

Grup 1984 yılında Passaic, New Jersey'de Tony Portaro (vokal ve gitar), Tony Scaglione (bateri) ve Tony Bono (bass) tarafından kuruldu. Bu kadro 1985 yılında Roadrunner Records için ilk albümü Power And Pain'i kaydetti. 
1986 yılında Tony Scaglione, Slayer ile yedi haftalık turne için ayrılınca Joe Cangelosi onun yerini aldı. 
1987 yılında Joe Cangelosi, diğer iki Tony ile birlikte Ticket To Mayhem albümünü kaydetti.
1989 yılında Glenn Hansen gruba katıldı. 
Bassist Tony Bono 2002 yılında,38 yaşındayken kalp krizinden öldü.
2009 yılında grubun kurucu üyeleri olan Tony Portaro ve Joe Cangelosi Rich Day'i bassist olarak gruba aldı ve albümünü kaydetti. Albüm 2009,Eylül'de piyasaya sürüldü. Grup Avrupa'da birçok festivalde yer aldı.
2010 yılında Aralık ayında Tony Portaro, asıl davulcu Tony Scaglione'nun gruba döndüğünü açıkladı.

Şimdiki üyeler

Demo
Tam süreli




Avdan, Bozkurt

AVDAN KÖYÜ Tarihi Süreç

Bu bölgede Yörük-Türkmenler Myriokephelon savaşının arkasından 1177–1178 yıllarında Türkmenler bu sırada Baklan ovasında Beşparmak dağlarında ve Çardak havalinde bulunuyordu. 1182'de Oluborlu ve Kütahya'nın fethinden sonra 1183 yılında Yohannes Kommenos'un oğulları Sultandan yardım isteyince 2. Kılınçarslan Denizliye kadar olan 72 kaleyi fethetmiştir. Çardak kalesi de bu tarihte Türklerin eline geçmiştir.

1190 yıllarında Alman imparatoru Frederik Barbaros komutasındaki 3. Haçlı Ordusu Alaşehir Konya'ya giderken Çardak Acıgöl güzergâhını kullanmıştır. Buralarda bulunan Türkmenler bu sırada Dazkırı bölgesinde dağlara çekilmişlerdir. Savaşa hazır bulunan Türkmenler Haçlılarla hayvan ve erzak satarak ticaret yapmışlardır. Ancak daha sonra Isparta Oluborlu tarafındaki Türkmenler Haçlılara dağ ve geçitlerden geçerken baskınlar yaparak büyük zayiat vermişlerdir. Latin yazarlar bu yıllarda Denizli, Çardak, Dinar ve Oluborlu civarlarında yüz bin dolayında Türkmenlerin bulunduğunu ve ilk Türkia kelimesini bu yıllarda kullandıklarını söylerler. Bu olaylardan Göller bölgesi ve Yukarı Menderes vadisinin bu tarihte tamamen Türkleştiği anlaşılmaktadır.

Avdan Köyü Denizli ili Bozkurt ilçesine bağlı olup Maymun dağı eteklerinde 17. yüzyıl sonlarında (hicri. 1105) kurulmuştur. Kayı Boyunun Karakeçililerinden altı Yörük ailesine mensup bir grup Burdur Yeşilova Kırlı Köyüne yerleştirilmiştir. (Yeşilova İğdir boyu yörüklerince kurulmuştur bu boy ile de bağlantısı olmaktadır.) Daha sonra (Yamanoğlu Süleymanın Babası veya Dedesi) liderliğinde Osmanlı Devletinin Yörüklerin sürekli iskân edilmesine dönük politikaları doğrultusunda önce Bozkurt ilçesi mezarlığının bulunduğu araziye yerleştirilmiştir. Ancak buranın bataklık ve sineğin çok olmasından dolayı günümüz Tutluca Köyünün yukarısına Eskiköy denilen mevkiye yerleşmiştir. Bir çoban köpeğinin günümüzd