lerinin tersi olur. Bu durum, sadece parçacıklar birbirlerine bağlıysa açıklanabilir. Ya her eksende kesin olarak farklı fırıla sahip şekilde yaratılmışlardır (gizli değişken tartışması) ya da birbirlerine bağlılardır ve bu yüzden bir elektron diğerinin eksenin hangi tarafında olduğunu hissediyordur ve onun karşıt sonucunu alıyorudur (dolaşıklık tartışması). Ayrıca, eğer iki parçacığın farklı eksenler boyunca fırılları ölçülüyorsa, "x" ekseninde elektron fırılı ölçüldüğünde (ve "x" eksenindeki pozitronun fırılı yok sayıldığında), "z" eksenindeki pozitronun fırılı kesin değildir çünkü ölçüm yerini almıştır ve zaten ikinci bir eksende fırılı mevcuttur. Buna rağmen, deneyler tarafından onaylanan kuantum mekaniği hakkındaki varsayımlar, herhangi bir gizli değişken teorisiyle açıklanamaz. Bu, Bell teoreminde gösterilmiştir.

Kuantum mekaniğinde,Heisenberg belirsizlik ilkesine göre iki değişken için de kuantum durumu kesin bir sonuca sahip olamaz ve bu durum "x"-fırılı ve "z"-fırılı “uyumsuz gözlemlenenlerdir” anlamına gelir. Alice'in z-fırılı ölçtüğünü varsayalım ve bulduğu sonuç +"z" olsun, bu durumda kuantum durumu durum 1de çöker. Şimdi, "z"-fırılını ölçmek yerine, Bob "x"-fırılını ölçsün. Kuantum mekaniğine göre, eğer sistem durum 1de ise, Bob'un "x"-fırıl ölçümü %50 ihtimalle +"xde olabilir ya da %50 ihtimalle -"xde olabilir. Bob'un kendisi ölçüm yapana kadar, nasıl bir sonuç elde edileceğini tahmin etmek imkansızdır.

Bu, konunun dönüm noktasıdır. Bob pozitronun "x"-fırılını ölçtüğünde, kesin bir sonuca ulaşabilir çünkü kendi parçacığını rahatsız etmemiştir. Bob'un pozitronu %50 ihtimalle +x veya -x'dedir ve kesin bir sonuç yoktur çünkü Bob'un pozitronu Alice'in elektronunu bilir ve Alice'in elektronu bilinip ölçüldüğü için Bob'un elektronunun spini hakkında kesin bir bilgi elde edemeyiz.

Kopenhag yorumuna göre, dalga işlevi ölçüm yapıldığı zaman çöker ve bu yüzden belli bir uzaklıkta bir etki olmalıdır veya pozitron bilmesi gerekenden daha fazlasını bilmelidir.

Paradoksun özeti

İlk parçacığın fiziksel ölçümleri kendi konumunda devinirliğe etkisi kesin değildir fakat ilk parçacığın devinirliğini ölçmek öbürünün konumunun kesinliğini etkiler. Einstein, Podolsky ve Rosen, ikinci parçacığın nasıl kesin olmayan konumuna rağmen kesin bir devinirliğe sahip olduğunu sorguladı. Bir parçacık diğeriyle uzayda iletişim halinde olduğundan, bu bir “paradokstur”.

Bu arada, Bell, fırılı kendi örneğinde kullandı fakat kuantum mekaniğinde gözlemlenebilirler denilen birçok çeşit fiziksel nicelik kullanılıyordu. EPR kağıdı, bu gözlemlenebilirlerin devinirliği için kullanılıyordu. EPR planının deneysel gerçekleştirmeleri genellikle foton kutuplaşmasında kullanıyor çünkü kutuplaşmış fotonların hazırlanması ve ölçülmesi kolaydır.

Yerellik ilkesi, bir yerde meydana gelen fiziksel işlemlerin başka bir yerdeki gerçeklik unsurları üzerinde bir etkisinin olmaması gerektiğini belirtir. İlk bakışta, bu bilgiler nedenselliği ihlal etmeden ışık hızından daha hızlı iletilmeyen bilgileri savunan özel göreliliğin sonuçları hakkında makul bir varsayım gibi görünüyordu. Genellikle nedenselliği ihlal eden herhangi bir teori de içten tutarsız olacağından, yararsız olacağı düşünülmektedir.

Kuantum mekaniği ve klasik tanımların birleştirmek için olan olağan kurallar, nedensellik yasasını ihlal etmeden yerellik ilkesini ihlal etmektedir. Nedensellik korunmaktadır çünkü Alice'in Bob'un ölçüm eksenini yönlendirerek mesaj iletmesinin başka bir yolu yoktur. Alice hangi ekseni kullanırsa kullansın, %50 oranında + veya – sonuç elde etme olasılığı vardır ve kuantum mekaniğine göre temel olarak hangi sonucu alacağını etkilemesi imkansızdır. Ayrıca, Bob sadece bir kez kendi ölçümünü yapabilir çünkü kuantum mekaniğinin temel özelliği aldığı elektronların milyon tane kopyasını yapmasını, hepsine tek tek fırıl ölçümü yapmasını ve sonuçların istatiksel dağılımına bakmasını imkansız kılar. Bu nedenle, eğer sadece bir ölçüm yapmasına izin verilirse, + veya – sonuç bulması Alice'le aynı eksende olup olmamasına bağlı olmadan %50 şansı olduğunu görürüz.

Yine de, yerellik ilkesi fiziksel sezgilere güçlü bir şekilde hitap etmiştir ve Einstein, Podolsky ve Rosen bu yüzden bu teoriyi terk etmek istemiyorlardı. Einstein, kuantum mekaniksel tahminlerle “bir noktada ürkütücü” diyerek dalga geçmiştir. Bu nedenle, kuantum mekaniğinin henüz tamamlanmamış olmasıyla sonuçlandırmışlardır.

Son yıllarda ise, EPR'nin ulaştığı sonuç yerellik anlamadaki gelişmelerden ve kuantumun elverişli olmamasından şüphe uyandırmıştır. Yerellik kelimesi, fizikte birçok anlama sahiptir. Örneğin, kuantum alan teorisinde "yerellik" uzayın değişik noktalarındaki kuantum alanlarının birbirleriyle etkileşimde olmamaları anlamına gelir. Ancak, bu anlamda "yerel" olan kuantum alan teorileri EPR tarafından tanımlanan yerellik ilkesine aykırı görünmektedir, ama yine de daha genel anlamda yerelliği ihlal etmezler. Dalga işlevinin çöküşü, kuantum elverişsizliğinin epifenomeni olarak görülebilir. Temel davranış yerel nedenselliği ihlal etmediğinden, bu gerçek ya da belirgin olsun, dalga fonksiyonu çöküşü ek bir etki yapar. Yukarıdaki örnekte belirtilen nedenle, ne EPR deneyinim ne de herhangi bir kuantum deneyinin gösterilmesinin ışık sinyalinden hızlı olması mümkün değildir.

EPR paradoksunu çözmek için çeşitli yollar vardır. EPR tarafından önerilen bir tanesi, kuantum mekaniğidir, deneysel senaryolarda çeşitli başarılar elde etmesine rağmen, aslında tamamlanmamış bir teoridir. Diğer bir deyişle, kuantum mekaniği (bir derece başarılı bir de olsa) istatistiksel yaklaşım gibi davranan doğanın henüz keşfedilmemiş bazı teorileri vardır. Kuantum mekaniğinin aksine, daha tam bir teori tüm "gerçeklik unsurlarına" karşılık gelen değişkenleri içerebilir. Heisenberg belirsizlik ilkesi, yani "iletmez kuantum gözlenebilirlerinin" gözlenen etkilerine yol vermek için bu değişkenler üzerinde hareket eden bazı bilinmeyen mekanizmalar olmalıdır. Böyle bir teoriye gizli değişken teorisi denir.

Bu fikir göstermek için, yukarıdaki düşünce deneyi için çok basit bir gizli değişken teorisini hazırlayabiliriz. Bir kaynaktan yayılan kuantum tekli-fırıl durumu doğru fiziksel durum için "x"-fırılı ve "z"-fırılının kesin değeri için yaklaşık bir tanım oluşturur. Bu "gerçek" durumlarda, Bob'a giden pozitron her zaman Alice'e giden elektronun ters fırıl değerine sahip olacaktır, ancak aksi bir durumda değerler tamamen rastgele olacaktır. Örneğin, kaynak tarafından yayılan ilk çift "Alice'e (+"z",-"x") ve Bob'a (-"z", +"x")" olabilir, bir sonraki çift ise "Alice'e (-"z",-"x") ve Bob'a (+"z", +"x") "ve benzerleri olabilir. Bu nedenle, Bob'un ölçme ekseni, Alice'inki ile aynı hizada ise, Bob mutlaka Alice ne gelirse tersini alacak; aksi halde, Bob eşit olasılıkla "+" veya "-" alıcaktır.

Ölçümlerimizi "z" ve "x" eksenleriyle sınırladığımızı varsayarsak, böyle bir gizli değişken teorisi kuantum mekaniğinden deneysel olarak ayırt edilemez. Gerçekte, Alice ve Bob'un kendi ölçümlerini yaptığı sonsuz sayıda eksen olabilir, bu yüzden sonsuz sayıda bağımsız gizli değişkenler olması gerekir. Ancak, bu ciddi bir sorun değildir çünkü biz gizli değişken teorisini çok basit bir şekilde bağıntısal yazdık ve daha sofistike bir teorinin bu konuda yama yapması mümkün olabilir. Bu gizli değişkenlerin fikrinde çok daha ciddi bir sorun olduğunu ortaya çıkıyor.

1964 yılında, John Bell, EPR düşünce deneyindeki kuantum mekaniğinin tahminlerinin gizli değişken teorileriyle (yerel gizli değişken kuramlarının) önemli ölçüde farklı olduğunu gösterdi. Kabaca söylemek gerekirse, kuantum mekaniğinin diğer eksenlerde yapılan ölçüm sonuçlarının istatiksel bağıntısı, gizli değişken teorilerindekinden daha güçlüdür. Bu farklılıklar, eşitsizlik ilişkilerini kullanan "Bell eşitsizlikleri" olarak bilinen deneysel saptanabilen prensiplerdir. Eberhard tarafından daha sonraki çalışmalarda Bell'in eşitsizliklerine öncülük eden gizli değişken kuramlarının yerelliği ve karşı-olgusal kesinlik özelliği gösterilmiştir. Bu ilkelerin geçerli olduğu herhangi bir teori eşitsizlikleri üretir. Arthur Fine sonradan eşitsizlikleri tatmin eden herhangi bir teorinin, yerel gizli değişken teorisi ile modellenebilir olduğunu göstermiştir.

Bell'in kâğıt yayınlanmasından sonra, Bell eşitsizliklerini test etmek için çeşitli deneyler icat edildi. Bunlar genellikle foton kutuplaşması ölçümlerine dayanıyordu. Bugüne kadar yapılan tüm deneylerin standart kuantum mekaniği teorisinin öngörüleri doğrultusunda olduğu bulunmuştur.

Ancak Bell'in teoremi tüm olası felsefi olarak realist olan teoriler için geçerli değildir. Kuantum mekaniğinin felsefi gerçekçiliğin tüm kavramları ile tutarsız olması yaygın bir yanılgıdır. Kuantum mekaniğinin realistik yorumlaması mümkündür, fakat yukarda tartışıldığı gibi, bu tip yorumlamalar yerelliği ya da karşı-olgusal kesinliği reddeder. Ana fizik, karşı-olgusal kesinliği reddeden gerçekçilik kavramını korumak için uğraş verirken, yerelliği tutmayı da tercih eder. Böyle genel realist yorumların örnekleri, tutarlı geçmişlerini yorumlanması ve ilk kez 1986 yılında John G. Cramer tarafından önerilen işlem yorumudur. Fine'ın çalışmaları gösterdi ki, yerelliği alarak, iki istatistiksel değişken olan karşı-olgusal kesinlikler tutarsız bir şekilde ilişkilidir ve bu tür senaryolar olmasına rağmen, daha gizemli senaryoların verilmesi ile tutarsızlık karşı-olgusal kesinlik 'sezgilerde' görünebilir.

Yerelliğin ihlalin, özel görelilik ile bağdaştırmak zordur, ve nedensellik ilkesi ile uyumsuz olduğu düşünülmektedir. Ancak, Schrödinger denkleminin şartlarını biri olarak tanımlanan 'kuantum potansiyeli' şeklinde bir varsayımı yerel olmayan mekanizması tanıtılırken, kuantum mekaniğinin Bohm yorumlanması, karşı-olgusal kesinlikçe tutarlıdır. Bazı bu alanda çalışanlar gerçek deneylerde kaçamakları sömüren gizli değişken teorisini bağıntısal olarak yazmayı denemiştir.

Ayrıca, yerel gizli değişkenleri olmayan bireysel EPR benzeri deneylerin açıklaması da vardır. Örnekler David B