olarak ölçülür. Bunun için "d" metre olarak,"t" saniye olarak ve "v" metre/saniye olarak ölçülüp uyarlanmalıdır.

İlgili tüm durumlarda, cisim durağan halden harekete başlamış olarak kabul edilir ve hava sürtünmesi yoksayılır. Genellikle, Dünya'nın atmosferinde gerçekleşen 5 saniyenin üstündeki düşüşlerde,hava sürtünmesinden dolayı, tam olarak doğru sonuçlara ulaşılmaz.(cisim bu zaman diliminden sonra hava sürtünmesinden dolayı, 49 m/s (9.8 m/s² × 5 s olan vakum hızından daha az olacaktır.) Hava sürtünmesi,(vakumlanmış havasız ortam ile kıyaslandığında)atmosferde düşmekte olan herhangi bir cismin sürüklenme kuvvetini düşürür, ve bu sürüklenme kuvveti yerçekimi kuvvetiyle eşitlenene kadar cismin hızı ile birlikte artar.Bu noktadan sonra cismin sabit hızla düşmesine sebep olur.limit hız

Atmosferik sürüklenme, sürüklenmekte olan cismin korelasyon sayısı,cismin başlangıç hızı ve cismin hava akımına maruz kalan alanı limit hızın hesaplanmasında kullanılır.

İlk denklem gösteriyor ki, düşmekte olan cisim,1 saniye sonunda 1/2 × 9.8 × 1 = 4.9 metre yol alır.2 saniyenin sonunda ise 1/2 × 9.8 × 2 = 19.6 metre yol alır ve böyle devam eder. 2. denklemden son denkleme kadar, tüm denklemler kullanıldığında, yüksek mesafeden yapılan atışlarda ihmal edilmeyecek kadar farklılıklar ortaya çıkmaktadır. eğer bir cisim dünyaya 10,000 metreden atıldığında, fark 0.08% civarında olur ancak cisim geosynchronous orbit den atılırsa (42,164 km) fark 64% olur.

Rüzgar direncine dayanarak,örneğin,dünya yüzeyine doğru yüzüstü atlayış yapan limit hıza ulaşmış bir skydiver,yaklaşık olarak 195 km/h (122 mph or 54 m/s)hızında düşüş yapar. Bu hız, kişiye etkiyen kuvvetlerin kişiyi gittikçe limit hıza yaklaştırdığından dolayı ivmelenmesinin asimtotik limitidir. Bu örnekte skydiver limit hızının 50% sine sadece 3 saniyede, %90'ına 8 saniyede %99'una ise 15 saniyede ulaşır.

Skydiver kol ve bacaklarını kendine çekerse daha daha yüksek hıza ulaşabilir. Bu durumda limit hız 320 km/h (200 mph or 90 m/s)ye ulaşır, ki bu da neredeyse bir aladoğanın avına doğru giderken ulaştığı limit hıza eşittir. Yine aynı limit hıza .30-06 mermi havaya doğru ateşlendikten sonra yere düşerken de ulaşılır.

Rekabetçi hız tutkunu skydiverlar ise kafaları yeri gösterecek şekilde düşüş yaparlar ve daha yüksek hızlara erişrler. Şu anki dünya rekoru 1,357.6 km/h (843.6 mph/Mach 1.25) hızla 38,969.4m (127,852.4 ft) den atlayış yapan Felix Baumgartner'e ait. Rekor denemesi, yüksek irtifada atmosfer yoğunluğunun az olduğu bir bölgede gerçekleştirildi.
Dünya haricindeki diğer astronomik büyüklükler (Ay, Güneş gibi), ve kısa mesafeden yapılan atışlar için,alttaki denklemde bulunan g, G(M+m)/r² ile değiştirilebilir. Buradaki G, yerçekimsel sabit,M astronomik büyüklüğün kütlesi, m düşüş yapan cismin kütlesi ve r ise belirtilen büyüklüğün yarıçapıdır.

Basitleştirilerek varsayım yapılan üniform yerçekim ivmesinin kaldırılması daha isabetli sonuçlar verir. Bunu radyal eliptik yörüngeler için kullanılan formülden bulabiliriz:

"r" yükseklikten "x" yüksekliğine düşmekte olan bir cismin iki body nin merkezinden ölçülen zaman şu şekilde hesaplanır: 

Buradaki formula_2 iki cismin standart yerçekimsel parametrelerinin toplamıdır. Bu denklem düşüş sırasında yerçekimi ivmesinde belirgin değişimler olduğu zaman kullanılmalıdır.
Merkezcil çekim kuvveti dönmekte olan Dünya'nın ivmelenmesi ile serbest-düşüş yapan cismin ivmelenmesi arasındaki farktan kaynaklanır. Referans alınan dönmekte olan cismin görünen ivmelenmesi toplam yerçekimi vektöründen Dünya'nın kuzey-güney doğrultusunda uzanan küçük vektörün çıkarılmasıyla bulunur.




Büyük birleşim kuramı

Büyük Birleşik Teori, parçacık fiziğinde; elektromanyetik, zayıf ve kuvvetli etkileşimleri tek bir güç haline getirebilecek bir modeldir. Tanımlanan bu etkileşim daha büyük ölçüdeki bir simetri ve sonuç olarak daha fazla kuvvet taşıyıcıları ile karakterize edilir fakat ortada bir tane birleştirici sabit vardır. Eğer büyük birleşme doğada gerçekleştiyse, bu birleşmenin temel kuvvetlerin var olmadığı genç evrende olma olasılığı vardır.
Bütün etkileşimleri birleştirmeyen modeller ölçü simetrisi olarak basit bir Lie grubu kullanırlar fakat böyle yarı basit grupları kullanmak Büyük Birleşik Teori ile benzer özelikler gösterebilir ve hatta bazen Büyük Birleşik Teori olarak refere edilebilir. 
Diğer üç etkileşim ile yer çekimini birleştirmek bize her şeyi açıklayan bir teori sunabilir. Yine de, Büyük Birleşik Teori her şeyi açıklayan bir teoriye giden bir ara basamak olarak görülebilir.

Novel parçacıklarının kütleleri Büyük Birleşik Teori skalasında, Planck skalasının sadece birkaç ölçü altında ön görüldüğü için direkt olarak gözlenemeyen Büyük Birleşik Teori modelleri ile tahmin edilir. Bunun yerine, Büyük Birleşmenin etkileri proton bozunumu, basit parçacıkların elektrik dipol momentleri ya da nötrinoların özellikleriyle tespit edilebilir. Bazı Büyük Birleşik Teoriler manyetik monopollerin varlığını tahmin eder. 
2012 itibarı ile, standart modelle karşılaştırıldığında bile, tamamen gerçekçi olması hedeflenen bütün Büyük Birleşik Teori modelleri oldukça karışık hale gelmişlerdir çünkü bunlar bazı ek alanlar ve etkileşimleri hem de ek uzay boyutlarını açıklamalıdırlar. Bu karışıklığın temel sebebi gözlenen atom altı parçacıklarının kütleleri ve karıştırıcı açıların oluşturdukları zorluklardır. Bu zorluklar ve Büyük Birleşmenin şu ana kadarki gözlenebilen etkilerinin azlığı yüzünden genel bir Büyük Birleşik Teori modeli yoktur.

Tarihsel olarak bakılacak olursa, basit Lie gruba dayanan ilk gerçek Büyük Birleşik Teori 1974’te Howard Georgi ve Sheldon Glashow tarafından sunulmuştur. Georgi-Glashow modelinin önü Pati Sam Modeli Yarı Basit Lie Alcebrası (Abdus Salam ve Jogesh Pati tarafından) ile açılmıştır.
Büyük Birleşik Teori’nin kısaltması ilk defa 1978’de CERN araştırmacıları John Ellis Andrzej Buras, Mary K. Gaillard ve Dimitri Nanopoulos tarafından işlenmiştir ama çalışmalarını final versiyonunda daha az anatomik olan Büyük Birleşik kütleyi seçmişlerdir. O yıl içinde daha sonra Nanopoulos kağıt üzerinde bu kısaltmayı kullanan ilk kişiydi.

Elektronların ve protonların elektrik yüklerinin birbirlerini tamamen yok ettiği gerçeği bizim bildiğimiz gözle görülebilir dünyanın varlığı için hayati önem taşır fakat bu basit parçacıkların önemli özelliği, parçacık fiziğinin Standart Model’inde açıklanmamıştır. Standart Modelin içindeki kuvvetli ve zayıf etkileşimlerin tanımları sadece yükleri ayırt etmeye izin veren basit simetri grupları SU(3) ve SU(2) tarafından yönetilen ölçü simetrisine dayanır. Geri kalan bileşenler, yani zayıf hiper yük etkileşimi bir abellian simetrisi U(1) ile açıklanır. Gözlenen yük nicelemesi, yani bilinen tüm basit parçacıkların yüklerinin basit yükün bir bölü üç ve katları olarak gözükmesi, hiper yük etkileşimler ve olası güçlü ve zayıf etkileşimlerinin Standart Modeli de içine alan tek ve daha geniş bir basit simetri grubu tarafından tanımlanan bir Büyük Birleşik etkileşimi içerisinde olabileceği fikrine yol açmıştır. Bu durum, otomatik olarak, bütün basit parçacıkların nicelenen doğası ve değerlerini ön görür. Bu durum aynı zamanda gözlediğimiz göreceli temel etkileşimlerin güçlerinin ön görülmesi ile sonuçlandırıldığından dolayı, özellikle zayıf karıştırıcı açının içinde, Büyük Birleşim ütopik olarak bağımsız giriş parametrelerinin sayısını düşürür ama bu durum aynı zamanda gözlemlerle kısıtlanmıştır. 
Büyük Birleşim, 19. Yüzyılda Maxwell’in elektromanyetik teorisi ile açıklanan elektrik ve manyetik kuvvetlerin birleşimi olgusunun hatırlatıcısıdır fakat bunun fiziksel implikasyonları ve matematiksel yapısı daha farklıdır.

SU(5) en basit Büyük Birleşik Teoridir. Standart modeli içeren ve ilk Büyük Birleşik Teori’nin dayanağı olan en küçük basit Lie grubu;
formula_1.
Böyle grup simetrileri tekli parçacık alanlarını farklı durumları olan bilinen birkaç parçacığın yeniden açıklanmasına izin verir fakat genişletilmiş Büyük Birleşik Simetri için en basit olası seçimlerin doğru basit parçacık grubunu oluşturması gerektiği o kadar belirgin değildir. Bütün bilinen madde parçacıklarının SU(5)’in en küçük grup sunumlarının 3 kopyası içerisine güzelce oturduğu ve hızlı bir şekilde doğru gözlenen yükleri taşıdığı gerçeği Büyük Birleşik Teorinin aslında doğada gerçek olabileceğine insanların inanmasının ilk ve en önemli nedenlerinden biridir. 
SU(5)’in indirgenebilen en küçük iki şekli 5 ve 10’dur. Standart pozisyonda 5 sağ el aşağı tipi kuark renk tripletinin yük konjugesini içerir. 10 ise 6 yukarı tip kuark bileşeni içerir bunlar sol el aşağı tipi kuark renk tripleti ve sağ el elektrondur. Bu şema bilinen her üç madde jenerasyonu için tekrarlanmalıdır. Bu teorinin bu madde içeriği ile anormal şekilde serbest olması dikkat çekicidir. 
Teorik sağ el nötrinoları bu şekillerin hiçbiri içinde bulunmaz bu da onların göreceli ağırlığını açıklayabilir.

Standart modeli içeren sıradaki Lie grubu:
formula_2.
Burada, maddenin birliği daha tamdır çünkü indirgenebilen spinor şekli 16, 5 ve SU(5)’in 10’u ve bir sağ el nötrino ve sonuç olarak nötrino kütleleriyle genişletilmiş standart modelin bir jenerasyonunun bütün parçacık içeriğini içerir. Bu zaten, sadece bilinen madde partiküllerini içeren bir şema içinde maddenin birliğini başaran en geniş basit gruptur.
Farklı standart model atom altı parçacıkları daha geniş şekilde gruplaştıklarından dolayı, Büyük Birleşik Teoriler atom altı parçacıkların kütleleri arasındaki ilişkiyi spesifik bir şekilde ön görür. Örneğin, elektron ve aşağı kuark, müon ve garip kuark, tau lepton ve aşağı kuark arasındaki bağlantı gibi. Bu kütle ilişkilerinin bazıları yaklaşık olarak doğrudur ama çoğu doğru değildir. 
SO(10) için boson matris SU(5)’in 10+5 sunumundan 15x15’lik matris alınarak ve sağ el nötrino için fazladan bir sıra ve sütun eklenerek bulunur. Bosonlar her 20 yüklü bosona bir partner eklenerek ve toplamda 5 nötr boson yapmak için ekstradan bir ağır doğal z bosonu eklenerek bulunur. Her satır ve sütunda bos