sonsuz vektör birleşimi gibi davrandığını dile getirmiştir.

Bu vektorlerin ışık toplamı veya tüm kürenin doğrultuları üzerindeki integral toplamı yapılması, o noktada tekil skalar bir toplam ışınma değeri ve bileşke doğrultusu buldurur. Sağdaki figürde, Gershun'un makalesinden yeniden türetilerek, bu hesaplamanın 2 ışık kaynağı kullanıldığı durumu gösterilmektedir. Bilgisayar grafiklerinde, 3 boyutlu düzlemdeki bu vektor-değerli fonksiyona vektor ışınım alanı denir. Işık alanındaki her bir vektör doğrultusu, çoğunluğu parlak bir şekilde aydınlatılmış oryantasyonlu olan düz bir yüzeyde yeniden yorumlanabilir.

Zaman, dalgaboyu ve polarizasyon dalgaları açısının ek değişkenler olduğu, çökme foksiyonlarıdır.

Plenoptik fonksiyonlarda, ilgili bölge içbükey poligon maddesi(kubbe yapılmış el gibi düşünülebilir), o zaman ışığın, cisimden ayrıldığı noktadan engelleneceği diğer bir noktaya gidiş mesafesi çok kısa olucaktır. Böyle bir bölgedem bu fonksiyonu ölçebilecek pratik bir alet bulunmamaktadır..

Ancak, eğer kendimizi cismin dışındaki convek Hull (öğütücü-parçalayıcı gibi düşünülebilir) ile sınırlandırırsak, dijital kamera ile birçok fotoğraf çekerek plenoptic fonksiyonu hesaplayabiliriz. Bu durumda fonksiyon fazla bilgi içerir, çünkü ışık demeti boyunca gerçekleşen ışınma uzunluğu boyunca sabit kalır. Cisme çarpan ışık demetindeki ışınma, cisimden geleninkiyle eşit değildir ancak cismin diğer tarafı eşittir. Hatta, bu fazla bilgi tam olarak tek boyutludur, 4 boyutlu fonksiyondan ayrıldığımıza göre, cisme gelen,çarpan ve yansıyan ışık demetini dahil etmemize gerek kalmadı. Bu fonksiyona bilgisayar grafiklerinde çalışan araştırmacılar "4boyutlu ışık alanı" derken, Parry Moon bu fonksiyonu "photic alan" olarak dublajlamıştır. Formal olarak 4boyutlu ışık alanı boş uzayda ışık demetlerinin ışınım yapması olarak tanımlanmıştır.

Işık alanındaki ışık demetleri topluluğu birçok şekilde parametrize edilebilir, birkaç tanesi aşağıda gösterilmiştir. Bunlardan en bilindik olanı sağ tarafta gösterilen 2 yüzeyli parametrizasyondur. Bu parametrizasyon tüm ışık demetlerini temseil edemese de, örneğin iki yüzey birbine paralelken bu iki yüzeye paralel olan ışık demeti, perspektif görüntü açısından büyük avantaj sağlar. iki-yüzey ışık alanı "st" yüzeyinin perspektif görüntüsü, her gözlemci pozisyonundan alınan "uv" alanıdır. Işık alanı bu şekilde ("light slab" diye adlandırılır) parametrize edilir.

Light slab 4boyutlu ışık alanı, yakalanan 2boyutlu yüzeydeki bilgilerin dengidir demek değildir.

Sesin 4 boyutlu ışıktaki analoğu "ses alanı" veya "dalga alanı" olarak bilinir. Bu analoğun parametrizasyonuna karşılık gelen Kirchoff-Helmholftz integralidir. Bu integral, engellerin varlığında, ses alanının zaman içerisindeki değişimini bölgedeki basınca bağlı olduğunu ifade eder. Bundan dolayı,zamandaki herhangi bir noktadaki 2 boyutlu bir bilgi, ve geçen zaman da 3 boyutlu bir alandır.

Bu iki boyutluluk ışığın 4 boyutluluğuyla kıyaslandığında,ışık demetler halınde ilerlediğinden dolayı ve Huygens-Fresnel prensibinden ötürü küresel dalgalar halinde ilerleyen bir ses elde edilir: ses basitce her yönde genişlerken ışık tek yönde ilerler. Ancak bu ayrım gerçek değildir, çünkü ışık aynı zamanda dalgalar halinde de ilerler ve prensipte, boyutlarına indirgenebilir.

"Bilgasarsal görüntüleme" dijital bilgisayarları kapsayan herhangi bir görüntü formatındaki metodlara verilen addır. Bu metodların birçoğu görünür dalgaboylarında çalışır, ve birçoğu ışık alanları oluşturur. Işık alanı uygulamalarının tümü aşağıdaki listelenmiştir:


Holografik stereogramların sentetik imajinerinin görüntü jenerasyonu ve öndistorsiyonu, hesaplanan ilk ışık alanı örneklerindendir,algılaması ve sonrasında güdülenmesi, Levoy ve Hanrahan'ın işlerinde kulllanılmıştır(Halle 1991, 1994).




Atwood düzeneği

Atwood düzeneği ya da Atwood makinesi, 1784 yılında, İngiliz matematikçi George Atwood tarafından, laboratuvarda sabit ivmeli hareket kanunlarının deneyleri yapılırken icat edilmiştir. Atwood düzeneği, klasik mekanik prensiplerini göstermek adına kullanılan yaygın bir düzenektir.

İdeal bir Atwood düzeneği, "m" ve "m" kütleleri olmak üzere birbirlerine uzatılamayan kütlesiz bir ip ve yine kütlesiz bir makarayla bağlanmak üzere iki kısımdan oluşur.

Kuvvet analizi kullanarak ivme üzerine bir denklem oluşturulabilir. Eğer kütlesiz ve genleştirilemeyen bir sicimi ve kütlesiz bir makarayı göz önünde bulundurursak, düşünmemiz gereken kuvvetler: gerilim kuvveti ("T") ve iki objenin ağırlıkları ("W" ve "W") olacaktır. Ayrıca, ivmeyi hesaplayabilmek adına iki cisme de etki eden kuvvetleri dikkate almamız gerekir. Newton'ın hareket yasaları'dan ikincisini kullandığımız takdirde ("m" > "m" kabul ettiğimizde)ivme ("a") için bir denklem sistemi elde ederiz.

formula_1 aşağı doğru ivmelenirken ve formula_2 yukarı doğru ivmelenirken, "a" değeri pozitif olsun. O halde formula_1 ve formula_2 cisimlerinin ağırlıkları, formula_5 ve formula_6 olacaktır.

formula_1'e etki eden kuvvetler:

formula_8

formula_2'e etki eden kuvvetler:

formula_10

Ve iki denkleri topladığımız zaman elde ettiğimiz denklem:

formula_11

Ve ivme ("a") için sonuçlanan formül:

formula_12

Diğer taraftan yer çekimine bağlı olarak oluşan ivme "g" de ağırlıkların hareketinin zamanlanmasıyla ve düzgün ivmenin hesaplanmasıyla bulunabilir: formula_13.

Atwood düzeneği bazen hareket denklenmelerini türeten Lagrangian methodu'nu göstermek amacıyla da kullanılır.

İpteki gerilimin denklemini bilmek kullanışlı olabilir. Gerilimi ölçmek için ivme denklemi, her iki kuvvet denkleminin yerine yazılır.

formula_14

Örneğin formula_15'de yerine koyduğumuzda şu denklemi elde ederiz:

formula_16

"m" ve "m" arasındaki çok küçük kütle farklılıkları için, r yarıçaplı makaranın eylemsizlik momenti (I), ihmal edilemez. Makaranın açısal ivmesi:

formula_17

formula_18 makaranın açısal ivmesidir. Net tork ise:

formula_19

Newton'ın ikinci hareket kanunuyla birlikte, "T", "T", ve "a" çözülürse eğer şu sonuçları elde ederiz:

İvme:

"m" kütlesine etki eden ip gerilimi:

"m" kütlesine etki eden ip gerilimi:

Yatak sürtünmesini ihmal etmek gerekirse (fakat eylemsizlik momentini ve ipin sürtünmesini değil), bu eşitlikler aşağıdaki gibi sadeleştirilebilir.

İvme:

"m" kütlesine etki eden ip gerilmesi:

"m" kütlesine etki eden ip gerilmesi:


https://en.wikipedia.org/wiki/Atwood_machine





Kromatik aberasyon

Optikte, kromatik aberasyon (CA, diğer bilinen adıyla akromatizm, optik bozulma) bir lensin tüm renkleri aynı uyumda odaklayamamasınından kaynaklı bir sorundur. Bunun nedeni lenslerin değişik dalga boyları ve değişik ışıklar (lens dağılımı) için değişik sapma endekslerinin olmasıdır Sapma endeksi dalga boyu arttıkça azalır.

Optik aberasyon kendini karanlık ve aydınlık kısımları birbirinden ayıran sınırlarda “saçaklar” şeklinde gösterir, çünkü optik spectrum içerisinde her renge tek bir ortak noktada odaklanamaz. Bir lensin fokal uzunluğu  f, sapma endeksine n  bağlıdır, ışığın değişik dalga boyları, değişik pozisyonlarda odaklanacaktır.

İki tür optik aberasyon vardır: axial (boylamsal) ve transverse (yatay). Boylamsal aberasyon ışığın değişik dalga boylarının lensten değişik uzaklıklarda odaklanmasıyla ortaya çıkar, örneğin optik düzlemdeki değişik noktalar (odak kayması) gibi. Yatay aberasyon ise değişik dalga boyları fokal düzlem üzerinde değişik noktalarda odaklanmayla ortaya çıkar. (Çünkü lensteki büyütme ve/ya da bozulma dalga boylarına göre de farklılık gösterir ki, bu grafiklerde odak uzunluğu (ndaki değişme) olarak gösterilmiştir. Akronim LCA kullanılır, ancak anlaşılması güç bir şekilde, ya boylamsal  ya da yatay optik aberasyona işaret eder, daha açıkça, bu makale boylamsal (optik düzlemde yön sapması) ve yatay ( sensör ya da filmin düzleminde, optik düzlemde dikey sapma) terimlerini kullanacaktır. 
" />Bu iki tip değişik karakteristikler gösterir ve birlikte de oluşabilirler. Boylamsal optik aberasyon tüm görselde oluşur ve optik mühendisleri, optimetrisler ve diopter olarak bilinen bir meslek grubu olan görüş uzmanları tarafından saptanabilir ve kapalı ölçüm yaparak engellenir. (Bu alanın derinliğini arttırır, böylece değişik dalga boyları değişik mesafelerde odaklansa bile, kabul edilebilir bir odakta kalırlar) Yatay optik aberasyon merkezde oluşmaz ve kenarlara doğru artar, ancak bu kapalı ölçümden etkilenmez. 

Dijital sensörlerde, boylamsal optik aberasyon kırmızı ve mavi alanların odaktan çıkmasıyla (yeşil alanın odak olduğu varsayılır) sonuçlanır, ki bu göreceli olarak işleme sonrası süreçte düzeltilmesi zor olan bir şeydir, oysa yatay optik aberasyon kırmızı, yeşil ve mavi odakların değişik maginifkasyonlar yapmasına neden olacaktır (Magnifikasyon radyal geometrik olarak bozulan değişimlere sahiptir) ve bunun düzeltilmesi için radyal yeniden boyutlandırma yapılır ve alanlar yeniden üst üste gelir. 

Lenslerin erken kulanımda, optik aberasyon fokal uzunluğu olabildiğince arttırmak yoluyla engellenirdi. Örneğin, bu teknik 17. yüzyılda kullanılan teleskoplarda inanılmaz derecede uzun teleskoplar yapılmasına neden olmuştur. Isaac Newton’un beyaz ışığın bir renk tayfından çıktığına ilişkin teorileri onu dengesi olamayan ışık sapmalarının optik aberasyona neden olduğu sonucuna götürdü. (bunu izleyen sürece, ilk yansıtan teleskop olan Newton teleskopunu 1668’de yapmıştır

En az karışıklık çemberi adı verilen bir nokta vardır, bu noktada optik aberasyon en aza indirilir. Bu azaltma akromatik lensler kullanılarak daha da azaltılabilir, böylece materyallerin yayılmada gösterdikleri değişiklik birleşik bir lensle tekrar bir araya getirilebilir. En çok kullanılan, çakmataşı ve göbekcamı elementlerinden yapılan akromatik eşlerdir. Bu değişik dizilimdeki dalga boylarının yarattığı optik aberasyonu engellese bile mükemmel bir düzeltme yapamaz. Tek kompozisyonda ikiden fazla lensi kombine edilerek, düzeltme derecesi daha ileri seviyede azaltılabilir. Bu, her ne kadar mükemmel düzeltmeyi sağlamasa da, belirli aralıktaki dalg