çinde olabilir. Bazı Hilbert uzayları, gibi ℂ,sonlu boyutu vardır, eğer diğerlerinin sonlu boyut varsa.Bir sonlu-boyutlu uzay içinde, Anın sütun-vektör gösterimi birçok sonsuz karmaşık sayıların bir listesidir

Bunun yerine daha boldtip,okların üzerinde, alt vb geleneksel yerlerde kullanılan; formula_5, Bir vektör için Dirac notasyonu dikey çubukları ve açısal parantez kullanır: |"A"⟩. Bu gösterim kullanıldığında, bu vektörler "ket"denir."ket-A" olarak okunur. Bu, tüm vektörler, elde edilen vektör ve esas için de geçerlidir.

Önceki vektörler artık yazılabilir;
veya in daha kolay bir gösterim,

Son olarak kısa yazılmış şekli;

kullanılabilecek herhangi bir sembol, harfler, sayılar, hatta kelimelere nasıl dikkat edilir- Uygun bir etiket olarak görev ne olursa olsun -" Bir ket içinde etiket olarak kullanılabilir .Diğer bir deyişle,sembol |"A"⟩ nın bir özel ve evrensel matematik anlamı vardır, ama sadece ""A"" nın kendisi tarafından değil . Bununla birlikte, kolaylık sağlamak için,Ket iç etiketleri arkasında bazı mantıksal düzeni oluşturmak genellikle yoktur, kuantum mekanik ile bir burada kuantum sayılarının listesi içinde bu tür etiketleme yaygın bir uygulama olarak enerji öz-ketleri'dir.

Bir iç çarpım nokta çarpım'ın bir genelleştirilmesidir,iki vektörün iç çarpımı bir karmaşık sayıdır,iç çarpımlar için bir özel Bra–ket gösterimi :
örneğin,üç-boyutlu karmaşık Öklid uzayı,
burada formula_11'e 'ın karmaşık eşleniği denir.Bir özel durum,bir vektör ile kendisinin iç çarpımı,o norm'un karesi(büyüklük) :
Bra–ket gösteriminin bölünmüş bu iç çarpımı (ayrıca bir "braket" te denir)iki parça içindedir,"bra" ve "ket":
burada ⟨"A"| bir bra'dır, okunuşu "bra-A",ve |"B"⟩ bir ket'tir yukarıdaki gibi.

Amaç iç çarpımın içinin bir bra ve bir ket "bölünme"sidir,bu "iki" bra ⟨"A"| ve ket |"B"⟩ "kendi başlarına" anlamlıdır,ve bir iççarpımın diğer konuları içinde kullanılabilir. Ayrı bras ve Kets anlamları hakkında düşünmek için iki ana yöntem vardır:

Bir sonlu boyutlu vektör uzayı için, bir sabit ortonormal baz kullanılır,iç çarpım bir satır vektör ile bir sütun vektörün bir matris çarpımı olarak yazılabilir:
Taban olarak,bras ve kets olarak tanımlanabilir:
ve bu anlaşıldı ise bu bir bra sonrası bir ket'le matris çarpımı anlamına gelir.

Eşlenik devriği (ayrıca "Hermisyen eşlenik" te denir) bir bra karşılığında ket ve tersi:
çünkü eğer bir bra ile başlatılır
bir karmaşık eşleniği gerçekleştirdiğinde ve bir ket ile sonlanma varsa matris devriği şu olur

Daha bir soyut tanım, bunun eşdeğeri ama daha kolay sonlu-boyutlu uzaya genelleştirilebilir, bu bras doğrusal fonksiyonel'ler olarak kets denir, yani operatörler bu giriş bir ket ve çıkış bir karmaşık sayıdır. bra operatörleri iççarpım ile tutarlı olarak
tanımlanabilir
matematik terminolojide,bras'ın vektör uzayı kets'lerin vektör uzayı ile dual uzay'dır ,

matematiksel yapısı kuantum mekaniğinin doğrusal cebir üzerinde büyük kısım içinde yer alır :
Since in kuantum mekanik içinde sanal her hesaplama vektörler ve doğrusal işlemciler içerir, bu içerebilir, ve sıklıkla bra–ket gösterimi "yapar" içerir. Birkaç örnek aşağıdadır:
Bra-ket notasyonu lineer cebirsel ifadelerin resmi manipülasyonu kolaylaştırmak için tasarlanmıştır. Bu manipülasyonu sağlar özelliklerin bazıları, burada listelenmiştir. In what follows, "c" ve"c" denote arbitrary karmaşık sayılars, c* c'nin karmaşık eşlenik ifadesi, "A" ve "B" keyfi doğrusal işlemciler ifadesidir, ve bu özellikler herhangi bras ve kets seçimi için tutulur.




Bu kurallar resmi olarak bu tür bir ifadenin Hermitsel konjügatını yazmak için yeterlidir; aşağıda bazı örnekler:







Uzman jandarma

Uzman jandarma, Türk Silahlı Kuvvetleri’nde bir rütbe ve bu rütbeyi taşıyan asker. Halihazırda Ankara Jandarma Okullar Komutanlığı’nda bir yıl süreli Uzman Jandarma Askeri Okulu’nu (JANU) başarı ile bitiren uzman jandarma çavuştan uzman jandarma sekizinci kademeli çavuş rütbesine sahip yalnızca Jandarma Genel Komutanlığı bünyesinde görev yapan asker kişilerdir.

Uzman jandarmalar 18 yaşını bitirmiş ve 24 yaşını geçmeyen, en az lise veya dengi okul mezunu kişilerden temin edilmekte iken 2013 yılında kapatılmış ve günümüzde uzman jandarma alımı yapılmamaktadır. Uzman jandarmalar uzman çavuş, uzman onbaşı gibi sözleşmeli personel değildir. Uzman jandarma statüsüne haiz kişilerdir.

2004 yılında, 3466 sayılı Uzman Jandarma Kanunu’na getirilen ek madde ile sadece Jandarma Bando Komutanlıklarında istihdam edilmek üzere 18 yaşını bitirmiş ve 24 yaşını geçmeyen en az lise ve dengi okul mezunu bayanlarda ″uzman jandarma rütbelisi kaynakları arasında yer alır″ bendi eklenmiştir.

Uzman jandarmaların eğitimi Ankara Jandarma Okullar Komutanlığı Uzman Jandarma Okulu’nda ÖSYM tarafından gerçekleştirilen merkezî sınavın ardından yapılan mülakatı başarı ile kazananlara verilir. Sınav ve mülakatı kazananlar uzman jandarma adayı olarak askerî okulda eğitim hayatına başlarlar. Askerî okula girmeye hak kazanan uzman jandarma adayı okulda, uzman jandarma çavuş rütbesinin üst bölümünde bulunan çapraz bölümde çapraz tek çizgi ve bu çizginin üzerinde yazan uzman jandarma yazılı rütbe ile eğitim görürler. Uzman jandarmalar 1 (bir) yıl süreli (Ankara) ili Beytepe de bulunan Jandarma Okullar Komutanlığı’ndaki hukuk, meslekî ve askerî eğitimlerine müteakip altı aylık staj eğitimi için kıtalarındaki görevlerine atanır ve nasp edilirler. Uzman jandarmalar kıt'alarda devriye komutanı ve devriye komutan yardımcısı olarak görev yaparlar. Ayrıca kıt'alarda öncelikli olarak meslekî eğitim başta olmak üzere yurtdışı yabancı dil kursları gibi genel kolluk görevini icra etmekte kullanabilecekleri pek çok kursa katılırlar.

Uzman jandarmalar kıt'aya katıldıklarında altı ay süre ile staja tâbî tutulurlar. Bu süre içerisinde stajyer uzman jandarma olarak adlandırılırlar. Altı aylık stajyerlik dönemi sonunda yalnızca yapılan sınavda başarılı olanlar il içinde ve görev yaptığı yerlere uzman jandarma olarak naspedilir. Uzman Jandarma Okulu’na girmeden önce askerliğini yapmamış personel, bu bir (1) yıllık askerî okul ve altı aylık staj süresi sonunda kendi istekleri ile görevde kalmak istemedikleri takdirde veya göreve alınmadığı takdirde kanunen eğitimde geçen süreler nedeniyle muvazzaf askerlik hizmetini tamamlamış sayılırlar.

Jandarma Genel Komutanlığı 14 Şubat 2012 tarihli "Uzman Jandarma Okulunun Kapatılarak Jandarma Astsubay Meslek Yüksek Okulunun Öğrenci Kapasitesinin Artırılması" başlıklı güncel haber linkinde bulunan BN - 04 / 12 numaralı bilgilendirme haberinde belirtildiği üzere, 2012-2013 eğitim ve öğretim yılından itibaren, Uzman Jandarma Okulunun kapatılarak, Jandarma Astsubay Meslek Yüksek Okulunun öğrenci kapasitesinin artırılmasına karar verilmiştir. Ankara ilinde Beytepe Güvercinlik'te bulunan Jandarma Eğitim Komutanlığı bünyesinde yer alan Uzman Jandarma Okulu 2013 yılı itibarıyla kapatılmış ve son mezunlarını vermiştir. Jandarma Genel Komutanlığına bağlı Jandarma Bölge Komutanlıkları, Jandarma Eğitim Komutanlıkları, İl Jandarma Komutanlıkları, İlçe Jandarma Komutanlıkları ve Jandarma Karakol Komutanlıklarında bulunan Uzman Jandarma kadroları Astsubay kadrosuna dönüştürülmüştür. Uzman Jandarmalar 3466 sayılı Uzman Jandarma Kanununda yazdığı şekilde, eski sistemde olduğu gibi Astsubaylık sınavları ile Astsubay olmaya devam edeceklerdir. Halen Jandarma Genel Komutanlığında görev yapan ve Astsubaylık sınavı şartlarını taşımayan Uzman Jandarmalar ise emeklilik sistemlerine uygun şekilde uzun dönemde emekli edileceklerdir.

Uzman Jandarma statüsündeki rütbelilerin Jandarma Genel Komutanlığına alınmaya başladıkları, 1989 yılından 2013 yılına kadar (2013 dahil) gerekli şartları sağlayan 8.207 Uzman Jandarma Astsubay olmaya hak kazanmış ve Astsubay olarak görevlerine devam etmektedirler. Ancak Astsubaylık sınavını kazanan Uzman Jandarma kaynaklı Astsubaylar 2003 yılına kadar Uzman Jandarmalıkta geçen sürelerini aynı zamanda rütbe olarak alırken, bu tarihten sonra Astsubay olan Uzman Jandarma kaynaklı Astsubaylar bu hakkı alamamaktadırlar. Örneğin 2003 yılında Astsubaylık sınavını kazanan Uzman Jandarma kaynaklı bir Astsubay, Uzman Jandarmalıkta geçen süresi ne kadar olursa olsun, Astsubay Çavuş rütbesi ile görevlerine başlayarak devam etmekte ve rütbe yükselmelerini Astsubaylar gibi yapmaktadırlar. Oysa 2003 yılından önce Astsubaylık sınavlarını kazanan Uzman Jandarma kaynaklı Astsubaylar, Uzman Jandarmalıkta geçen sürelerini aynı süre Astsubaylık yapmış gibi her yıl rütbe alarak görevlerine devam etmektedirler. Astsubaylığı kazanan Uzman Jandarma kaynaklı Astsubaylardan ise 190'ı Subaylık sınavlarını kazanmış ve Subay rütbesiyle Jandarma Genel Komutanlığında hizmet vermeye devam etmektedirler.

Uzman Jandarma Okulu'nun 2012 yılı mezunlarını vermesinin ardından kapatılması ile birlikte personel mevcudu istifa ve emekli olanlar nedeniyle azalmaktadır. Buna karşın 2012 yılı Haziran ayında Jandarma Genel Komutanlığı'nda 8.075 Uzman Erbaş görev yaparken , bu sayı 2015 yılı Ekim ayında Uzman Jandarmaların sayısını geçerek 22.497 olmuştur. 
Uzman Jandarmalar muvazzaf Subay ve Astsubaylar gibi (Kadrolu) rütbeli statüsündedirler. 3466 sayılı Uzman Jandarma Kanununa tabidirler. Uzman Jandarmalar yalnızca Jandarma Genel Komutanlığı bünyesinde görev yaparlar ve Uzman Erbaşlar (Uzman Çavuş ve Uzman Onbaşı), Astsubaylar ve Subaylar gibi başka bir sınıfa (Kara, Hava, Deniz) geçiş yapamazlar. Mecburi hizmet süreleri, Astsubay ve Subaylarda olduğu gibi Uzman Jandarmalarda da 10 yıldır. Stajyer rütbeli olarak Jandarma genel komutanlığının İlçe Jandarma komutanlıklarında 6 Ay süreli staj eğitimleri yapılmaktadır ve bu görev sürelerinden sayılır. 6 aylık staj süresinin ardından istifa etmeyen Uzman Jandarmalar, sonraki 10 yıllık süre içerisinde görevlerinden ayrılamaz ve istifa edemezler. Uzman Jandarmalar çeşitli kademelerde komutanlık yapmakta ve 2013 yılı itibarıyla Astsubay kadro görev yerlerinde görevlendirilmektedirler. Uzman Jandarmalar 3466 sayılı kanunun 9. maddesi gereğince Uzman Erbaşların,