ı olan bir harita için("X"in yine "X" e döndüğü) Σ ile hesaplanabilir ve bu hesap korunurdur( ("X", Σ, μ, τ) dörtlüsü,τ için ifade edilirse dinamik sistem olarak gösterilebilir).

τ haritası somut bir zamana bağlı gelişimsel dinamik sistemdir.Bundan dolayı,kesintili dinamik sistemler için bu fonksiyon tekrarlanır formula_18("n"lerşn tam sayı olduğu değerler için).Devamlı dinamik sistemler için bu τ haritası sonlu zamanla geişen bir gelişim fonksiyonu olarak düşünülebilir ve daha karmaşık sistemler kurulabilir.


Dinamik sistemler tek bir bağımsız değişken üstüne kuruludur(genelde bu değişken zamandır).Daha genel sistem sınıfları çoklu bağımsız değişkenler üstüne kuruludur ve bu yüzden çok boyutlu sistemler olarak adlandırılırlar.Bu tip sistemler matematiksel modelleme için kullanışlıdır , örneğin, görüntü işleme.

Works providing a broad coverage:

Özgün üslupları olan giriş kitapları:

Ders kitapları:

Popüler kaynaklar:


Çevrim içi kitaplar ve ders notları:

araştırma grupları:

Simulation software based on Dynamical Systems approach:




Mono (anlam ayrımı)

Mono aşağıdaki anlamlara gelebilir:





Toplanma diski

Toplanma diski büyük bir merkez vücut etrafındaki yörüngesel harekete yayılmış madde tarafından oluşturulmuş bir yapıdır. Merkez vücut genel olarak bir yıldızdır. Yerçekimi disk içerisindeki madenin dönerek merkez vücudun içerisine doğru hareket etmesine neden olur. Yer çekimi ve sürtünme kuvveti sıkıştırır ve elektromanyetik radyasyonun yayılmasına neden olan maddenin sıcaklığını yükseltir. Bu radyasyonun frekans aralığı merkez nesnenin kütlesine bağlıdır. Genç yıldızların yığılma diskleri kızılötesi içinde yayılır. Bunlar spektrumun X-ışını bölümündeki nötron yıldızları ve kara delikler etrafındadır. Toplanma disklerindeki salınım odlarının çalışması diskoseismoloji olarak adlandırılır.

Toplanma diskleri astrofizikte sıkça görülen bir olgudur. Aktif galaktik çekirdekler, bütün ata gezegen diskleri ve gama ışın patlamaları toplanma disklerini içerir. Bu diskler sık sık merkez nesnenin civarından gele astrofiziksel püskürtmelere neden olurlar. Püskürtmeler çok fazla kütle kaybetmeden yıldız disk sistemini atmanın en etkili yoludur. Doğada bulunan en muhteşem toplanma diskleri galaksilerin merkezindeki kara delikler olduğuna inanılan aktif galaktik çekirdeklerinin ve kuasarların toplanma diskleridir. Madde karadelikteki tendex çizgisini takip ederken yoğun yerçekimi eğimi yoğun sürtünme ısısına neden olur. Bir kara deliğin yığılma diski sadece olay ufkunun dışındaki X ışınlarını yayacak kadar sıcaktır. Kuasarların büyük ışıldamalarının süper kütleli karadelikler tarafından arttırılan gazların bir sonucu olduğuna inanılmaktadır. Bu süreç bir nesnenin kütlesinin yaklaşık %10-40’ını enerjiye çevirir.
Yakın ikili sistemlerde birincil bileşen büyüdükçe daha hızlı gelişir ve çoktan daha az yoğun olan eşi dev duruma ulaştığında nötron yıldızı ya da karadelik halini alır. Gaz akar ve birleşik yıldızlardan birincile gelişir. Açısal momentum korunumu bir yıldızdan diğerine düz bir akışı engeller ve onun yerine toplanma diski ortaya çıkar. T.Tavri yıldızlarını ya da Herbig yıldızlarını saran toplanma disklerine ata diskler adı verilir çünkü gezegen sistemlerinin ataları olduğu düşünülür.

1940’larda, modeller ilk temel fizik prensiplerinden elde edildi. Gözlemlere katılma amacıyla, bu modeller açısal momentumun yeniden dağıtılması için henüz bilinmeyen bir mekanizma çalıştırmak zorunda kaldı. Eğer madde içeri düşerse sadece yerçekimi enerjisini değil açısal momentumunu da kaybeder. Kütle merkezinin içine düşen açısal momentum, merkezden uzakta bir kitlenin açısal momentum kazancıyla telefi edilmelidir. Çünkü diskin toplam açısal momentumu korunur. Başka bir deyişle, o açısal momentum maddenin yapışmasını sağlamak için dışarı nakledilmelidir. Rayleigh kararlılık kriterlerine göre;
Burada formula_2 sıvı elementin açısal hızını ve formula_3 ise rotasyon merkezine uzaklığını temsil eder. Bir toplanma diskinde laminer bir akış olması bekleniyor. Bu açısal momentumun taşınması için bir hidrodinamik mekanizmanın varlığını önler.
Bir yandan, viskoz gerilmeleri maddenin ısınmasına ve yerçekimi enerjisini yaymak için merkeze doğru gitmesine neden olur. Öte yandan, viskozite kendisi için dişi dış kısımlarına açısal momentum taşımasını açıklamak için yeterli değildir. Türbülansın kökeni tam olarak anlaşılamamış olmasına rağmen, geliştirilmiş türbülans vizkozite mekanizmasının, açısal momentumu yeniden dağıtmasından sorumlu olduğu düşünülüyor. Geleneksel fenomenolojik yaklaşım, disk içindeki türbülans girdaplar nedeniyle vizkozitede etkili artışla tanımlanan ayarlanabilir bir parometreyi tanıttı.1991 yılında, manyetik dönme istikrarsızlığının (MRG) yeniden keşfi ile birlikte, S.A. Balbu ve J.F. Hawley zayıf bir manyetize disk kurdular. Bu disk ağır, kompakt merkezli nesnenin etrafına kurulduğu için son derece iktidarsız olmalıydı. Bu disk açısal momentumun yeniden dağıtılması için doğrudan bir mekanizma sağlar.
Shakura ve Sunyaev (1973) artırılmş bir viskozite kaynağı olarak gaz türbülansını önerir. Subsonik türbülans ve girdapların boyutu için bir üst limit olarak disk yüksekliğini varsayarsak, disk viskozitesi formula_4 olarak tahmin edilebilir.Burada formula_5 ses hızı, formula_6 disk yüksekliği ve formula_7 ise sıfır ve bir arasındaki serbest parametredir. Türbülans hareketi formula_8 , burada formula_9 gaz hareketine göreceli çalkantılı hücrelerin hızı ve formula_10 büyük çalkantılı hücrelerin boyutudur, formula_11 olarak tahmin edilir. Burada formula_12, where formula_13 , Kepler yörünge açısal hızıdır. formula_14 kütle ve formula_15 cismin radyal mesafesidir.
Hidrostatik bir denge denklemi kullanılarak, açısal momentum korunumu ile kombine eder ve disk ince olduğunu varsayarsak, disk yapısının denklemleri parametresi cinsinden çözülebilir. Gözlemlerin çoğu sadece zayıf formula_7 ’lara bağlıdır. Bu yüzden bu teori serbest parametre olsa bile göstergedir. Opasite için Kramers 'yasası kullanarak şu bulunmuştur:
Burada formula_20 ve formula_21 orta düzlem sıcaklık ve yoğunluktur. formula_22 toplanma oranı ve formula_23 ise bir güneş kütle birimi merkezinin biriktirdiği nesnesinin kütlesidir. formula_24 diskteki bir noktanın çapıdır.
Shakura-Sunyaev α-Disc modeli termik ve dengesizdir. formula_25 disk alternetif bir yöntemdir. Bu, viskozitenin gaz basıncına orantılı olduğunu varsaymaktadır formula_26. Standart Shakura-Sunyaev modelinde, viskozitenin toplam basınçta orantılı olduğuna dikkat ediniz. 
formula_26 çünkü
formula_28 .
Shakura-Sunyaev modeli, diskin yerel termal dengede olduğun, ve verimli ısı yayabildiğini varsayar. Bu durumda disk, viskozu ısıtır, soğutur ve geometrik olarak ince hale getirir. Ancak, bu varsayım yıkılabilir. Radyatif verimsizlik durumunda disk, bir torus veya Advection Dominated Accretion Flow (ADAF) gibi diğer bazı üç boyutlu çözeltiler içinde kabarabilir. ADAF çözeltilerinde genellikle katma oranı, Eddington sınırından daha küçük yüzdeli olması gerekir. Başka bir aşırı Satürn'ün halkalarının durumda, yani diskin zayıf gaz olduğu durumda, açısal momentum taşıması, katı cisim çarpışmalar ve disk-moon yerçekimi etkileşimleri baskındır. Model yerçekimi merceklenmesini kullanarak yeni astrofizik ölçümleri ile anlaşılmıştır.

Balbus ve Hawley (1991) açısal momentum naklini üretmek için manyetik alan içeren bir mekanizma ileri sürdü. Bu mekanizmayı gösteren basit sistem zayıf eksensel manyetik alanın varoluşunda gaz bir disktir. İki radyal olarak komşu sıvı elementler kütlesiz bir iple bağlanan (manyetik gerilmede rol oynayan ip gerilimi) iki kütle noktası gibi davranacak. Kepler diskinde iç sıvı element yörüngede ipte gerilmeye neden olan dıştakindan hızlı dönüyor olabilecekti. Iç sıvı element sonra ip tarafından yavaşlatmaya ve onu alt yörüngesine hareket ettirtmek için açısal hızını paralel olarak azaltmaya zorlanır. Öne doğru çekiliyor olan dış sıvı element hızlandıracak, onun açısal momentumunu arttıracak ve daha geniş çaplı yörüngeye taşıyacak. İp gerilimi artacak çünkü iki sıvı element daha uzak noktaya taşır ve süreç uzar .
Bu tür bir yay benzeri bir gerilim mevcudiyetinde Rayleigh kararlılık kriteri ile değiştirilir:

formula_29

Çoğu Astrofiziksel diskler bu kriteri karşılamaz ve bu nedenle bu Manyetik dönme istikrarsızlığına eğilimlidir. Manyetik alan temsili astrofiziksel nesnelerde (istikrarsızlığın oluşması için gerekli) dinamo eylemi tarafından üretildiğine inanılır.

Yığılma diskler genellikle yıldızlararası ortamda mevcut dış manyetik alanlar tarafından geçirilmiş olduğu varsayılır. Bu alanlar (yaklaşık 1 mikro-Gauss), tipik olarak zayıf, ama yüksek elektrik iletkenliğinden dolayı onlar diskte maddeye demirlemiş olabilir ve içe doğru merkezi yıldıza doğru taşıdı. Bu süreç çok güçlü manyetik alana artış veren diskin merkezinin çevresindeki manyetik akıya yoğunlaşabilir. Yığılma disklerin rota ekseni boyunca güçlü astrofiziksel jetlerin oluşumu diskin içindeki bölgelerde büyük bir ölçek poloidik manyetik alan gerektirir.
Bu tür bir manyetik alan yıldızlar arası ortamından içeriye doğru advect edilmiş olabilir veya disk içinde, bir manyetik dinamo hareketi ile oluşturulabilir. Gauss en azından 100 sıra Manyetik alan güçleri manyeto-merkezkaç mekanizması güçlü jetleri fırlatmak için gerekli görünür. Bazı problemler var, diskin merkezi yıldızına doğru içeri doğru dış manyetik akı taşımada. Yüksek elektrik iletkenliği manyetik alanın yavaş hızlı merkezcil bir nesne üzerinde birleştirilen madde içinde dondurulmuş olduğunu belirtti. Fakat plazma mükemmel bir elektrik iletkeni değildir bu yüzden her zaman bazı dağılma dereceleri vardır. Manyetik alan maddenin yapışmasıyla içeri doğru taşınılabiliyor olma oranından daha hızlı uzağa yayar.
Bu süreci çalışmak için basit yol diskte manyetik yayılma gücünden daha geniş olan akışmazlıktır. Fakat sayısal simülasyonlar ve teorik modeller akışmazlık ve manyetik yayılma gücünün çoğu yapışma disklerde hemen hemen büyüklüğün aynı sıraya sahip olduğ