e Medyapım'ın üstlendiği, başrollerini Damla Sönmez, Canan Ergüder ve Barış Kılıç'ın paylaştığı, 2014 yapımı Kanal D dizisidir. İlk bölümü 8 Temmuz 2014'te ekrana gelmiştir.

Mesleği için yurtdışına giden Ömer Hekimoğlu üzüntülü bir şekilde, geri dönmek üzere, Türkiye'ye gelir ancak buradaki olaylar karşısında geri dönemez. Gülfem eski aşkıdır fakat evin hizmetçisi aynı zamanda Gülfem Sipahinin de büyük hayranı olan Gülru'ya karşı ilgi duymaktadır. Gülfem'in kardeşi Cihan, küçükken ablasının onu boğmaya çalışmasından dolayı bir travma geçirmiştir ve Cihan'da Gülru'ya aşıktır.





Clifford cebiri

Matematikte, Clifford cebirleri birleşmeli cebirin bir tipidir."K"-cebirleri olarak,bu gerçek sayılar, karmaşık sayılar, dördeyler ve birkaç birkaç öte-karmaşık sayı sistemlerinin genelleştirilimesidir. Clifford cebrinin teorisi karesel formlar ve ortogonal dönüşümlerin teorisi ile yakından bağlantılıdır. Clifford cebirlerinin geometri, teorik fizik ve sayısal görüntü işleme alanlarının farklı önemli uygulamalarını içerir. İsmi ingiliz geometrici William Kingdon Clifford adına ithaf edilmişitir .

En bilindik Clifford cebri, veya ortogonal Clifford cebri, "Riemannian Clifford cebri" olarak da adlanırılır.

Bir Clifford cebri bir birimsel birleşmeli cebir içerir ve bir "K" alanı üzerinde bir "V" vektör uzayı ile üretilir, burada "V" bir kuadratik form "Q" ile donanımlıdır.Clifford cebri "C"ℓ("V", "Q") durumu için "V" öznesi ile "serbest" cebir üretiyor 
burada sol üzerindeki çarpım ve burada 1 çarpım birimi dir

bir Clifford cebrinin tanımı bir "çıplak" "K"-cebri daha fazla yapı ile verilir: özellikle onun bir tasarımı var veya ayrıcalıklı alt uzay "V" için izomorfiktir.sadece Clifford cebrine izomorf verilen K-cebiri  böyle bir alt uzay genel içinde teklik belirleyemez.

Eğer temel alan "K" nin karakteristiği 2 değil, ise formu içinde bu temel denklik yazılabilir

burada 
"Q" ile ilişkili simetrik çiftdoğrusal formdur ,polarizasyon denkliği yoluyla, "serbest" veya bu denklik için cebirsel öznelerin "en genel" olma fikri bir evrensel özelliğinin kavramı yoluyla aşağıdaki veri olarak resmi olarak ifade edilebilir.

Kuadratik formlar ve Clifford cebirler karakteristik 2 form içinde olağanüstü bir durumdur.Özel olarak, eğer bu doğru değilse bu kuadratik form bir simetrik çiftdoğrusal form ile belirlenir, veya söz konusu her karesel form bir ortogonal taban kabul eder.Bu yazıda birçok durumlar bu karaktersitik durum 2 içermez, ve eğer yanlış ise bu durum kaldırılır.

Clifford cebri dış cebirler ile yakın ilişkilidir. Aslında, eğer ise Clifford cebri "C"ℓ("V", "Q") sadece dışsal cebir Λ("V")dır. sıfırsız "Q" için burada bir kurallı "doğrusal" izomorfizm var. Λ("V") ve "C"ℓ("V", "Q") arasında olduğunda temel alan "K" karakteristik iki bulunmamaktadır. Şöyle ki, bu doğal izomorfik vektör uzaylar olarak, ama farklı çarpımlar (karakteristik ikinin durumu içinde, bu vektör uzayları olarak yine izomorfiktir, sadece doğal değildir) iledir.Ayrıcalıklı altuzay ile birlikte Clifford çarpımı kesinlikle daha zengin dışsal çarpımla "Q "tarafından ekstra bilgi sağlamanın yapımında kullanılır

Daha kesin bir ifadeyle, Clifford cebri dışsal cebirin "nicemlemesi" (bkz. Kuantum grup) olarak düşünülebilir, aynı mantıkla Weyl cebride simetrik cebirin bir nicemlemesidir.

Weyl cebri ve Clifford cebri bir *-cebirin bir başka yapısını kabul eder, ve bir süper cebirin çift ve tek terimleri olarak birleştirilebilir, CCR ve CAR cebirleri içinde tartışıldığı gibi .

Diyelimki "V" vektör uzayı bir "K "alanı üzerinde olsun, ve diyelimki çoğu durumda "K " ilgili alanının ya da R gerçek sayılar veya C karmaşık sayılar alanının veya bir sonlu alanın "V "üzerinde bir karesel formları olsun;

Bir Clifford cebri "C"ℓ("V", "Q") aşağıdaki evrensel özellikler ile birlikte tanımlanan tüm için nin karşıladığı bir doğrusal gönderme ile birlikte "K" üzerinde bir birimsel birleşmeli cebirdir ve evrensel özellikler aşağıdaki gibi tanımlanıyor : "K" üzerinde verilen herhangi asosiyatif cebir "A" ve herhangi doğrusal gönderme böylece

için(burada 1 "A "nin ifadesi çarpım birimidir),burada bir teklik cebrik homomorfizmi ve böylece aşağıdaki sırabağımsız diyagramı (yani böylece ):

"Q" nun yerine "j" üzerinde gerekli bir simetrik çiftdoğrusal form  ile çalışılıyor (karakteristik içinde 2 değildir),

Bir Clifford cebirinin yukarda tanımı her zaman var ve aşağıdaki gibi kurulabilir: ve alınan uygun bir bölüm ile temel denklik zorlanırsa "V "içeren en genel cebir ile yani "T"("V") tensör cebiri ile başlar "T"("V") içinde iki-yüzlü ideal "I"almak istediğimiz tüm bu durum içinde formun tüm ögeleri ile üretilir

ve "C"ℓ("V", "Q") bölüm cebri olarak tanımlanır

bu bölümde devralınan halka çarpım bu iç ve dış çarpımlardan farklılaştığı için bazen Clifford çarpımı olarak adlandırılır.Bu "C"ℓ("V", "Q") 'i göstermek ise basittir "V " içeren ve yukardaki evrensel özellik elde edilir, böylece "C"ℓ teklik bir teklik izomorfizmi kadardır;böylece "C"ℓ("V", "Q")  Clifford cebrinin konuşmasıdır. Ayrıca bu kurulumdan aşağıda "i" birimseldir Genellikle "i" düşer ve "C"ℓ("V", "Q") nin bir doğrusal altuzayı olarak "V" düşünülebilir

"C"ℓ("V", "Q") nin kurulumunda gösterilen bu Clifford cebrinin evrensel karakterizasyonu doğal içinde "funktoriyal"'dir Yani, "C"ℓ vektör uzaylarının kategorisinden(Kendilerinin morfizmlerinin karesel formunu koruyan çizgisel haritalardır) birleşmeli cebirin kategorisi için kuadratik formlar ile birlikte bir funktor olarak düşünülebilir. Evrensel özelliklerin garantileri bu doğrusal göndermelerle vektör uzayları(karesel formunu koruyarak) arasında genişletilen cebir homomorfizmler için teklik ile birleşmeli Clifford cebri arasındadır.

Eğer "K" üzerinde "V" nin boyutu "n" ve {"e", …, ve "e"} ve ("V", "Q") nun bir ortogonal tabanı , ise "C"ℓ("V", "Q") bir taban ile "K " üzerinde serbesttir

Boş çarpım () çarpımsal özdeş öge olarak tanımlamıyor. Burada "k" nin her değeri için taban ögeler "n" seç "k" dır , böylece Clifford cebrinin toplam boyutu

Bu bağlamda "V" bir karesel form ile donanım alır, burada ortogonal olanlar "V" için ayrıcalıklı tabanlarının bir kümesidir:Bir ortogonal taban şu şekildedir,

burada formula_12 "Q" için birleşmeli simetrik çiftdoğrusal formdur.Temel Clifford denkliği bir ortogonal taban için şöyle vurgulanır

Bu ortogonal taban vektörleri manipülasyonu oldukça basittir."fark"ının verilen bir formula_16 çarpımı "V "nin ortogonal taban vektörleri,dahil ederken bir standart düzen içine koyabilirsiniz.Bunu yapmak için (yani permutasyon sırasının işareti) ikili takaslarının sayısı ile belirlenen genel bir işaret gerekir

Daha önemlisi Clifford cebirleri böylece gerçek ve karmaşık vektör uzayları üzerinde dejenere olmayan kuadratik formlar ile donanımlı vektör uzaylarıdır

"C"ℓ(R) ve "C"ℓ(C) cebirlerinin her bir çıkışı ,"A" veya "A"⊕"A",için izomorfiktir, burada "A" , R, C, veya H dan giriş ile bir tam matris halkasıdır Bu cebirlerin tam bir sınıflandırması için Clifford cebrinin sınıflandırılmasına bakınız

"Gerçek" Clifford cebrinin geometrik yorumlaması geometrik cebir olarak biliniyor

Sonlu-boyutlu reel vektör uzayda her dejenere olmayan karesel form standart diyagonal forma eşdeğerdir:
burada vektör uzayının boyutudur. Tam sayıların çifti ("p", "q")ne karesel formun işareti denir.Gerçek vektör uzayı ile bu karesel form sıklıkla R.ile ifade edilir. R üzerinde Clifford cebri "C"ℓ(R) ile ifade ediliyor."C"ℓ(R) sembolü ya "C"ℓ(R) veya "C"ℓ(R) pozitif tanımlı veya negatif tanımlı uzayın yazar tercihine bağlı olup olmadığı anlamındadır.

Bir standard ortonormal taban {"e"} R için nın oluşturduğu karşılıklı olarak ortogonal vektörler ve bunların "p" norm +1 ve "q" norm −1'i var. Cebir "C"ℓ(R) nin bunun için +1 için "p" kare vektörleri ve −1 için "q "kare vektörleri var olacaktır

Unutmadan "C"ℓ(R) is R için doğal izomorfik bağlamında burada sıfırsız olmayan vektörler "C"ℓ(R) dir ve bir iki-boyutlu cebir bir tek vektör "e" ile üretiliyor ve −1 için bu kareler ve karmaşık sayıların alanı C izomorfiktir,"C"ℓ(R) cebiri bir dört-boyutlu cebri {1, "e", "e", "e""e"} ile gerer. −1 için üç kare öge sonrası ve tüm karşıtdeğişme, ve böylece cebir , dördeyler için H izomorfiktir "C"ℓ(R) bir 8-boyutlu cebir izomorfik ve direkt toplamına ayrık-çiftdördeyler denir

Bir de karmaşık vektör uzaylarda Clifford cebirlerini inceleyebiliriz.Her dejenere olmayan bir karmaşık vektör uzayı üzerinde karesel form standard diyagonal form için eşdeğeri
burada ,izomorfizm kadardır. yani burada "n" her boyut için yalnızca tek dejenere olmayan Clifford cebridir. "C"ℓ(C) standard karesel form ile C üzerinde Clifford cebri ile ifade edilecek

İlk birkaç durumu hesaplamak zor değildir. şunlar bulunur
burada "M"("n", C) C üzerinde "n"×"n" matrislerinin cebri ifadesidir

Bu bölümde, Hamilton'un dördeyleri Clifford cebri "C"ℓ(R) nin çift alt cebri olarak kuruluyor.

Diyelimki "V" vektör uzayı R,üç boyutlu gerçek uzay olsun ve Q karesel form genellikle Öklid metrikten türetilir ise R içinde v, w için kuadratik form var, veya nokta çarpım,
v ve w vektörleri ile verilen Clifford çarpımını şimdi tanıtalım
Bu formülasyonu karşılayan negatif işaret kullanılıyor gibi dördeyler ile kolayca gösteriliyor.

R nin ortogonal birim vektörlerinin bir kümesi as e, e, ve e,olarak daha sonra çarpım R nin ortogonal birim vektörlerinin bir kümesi olarak ifade edilen Clifford ilişkilerini verir
ve
Clifford cebrinin genel ögeleri "C"ℓ(R) ile veriliyor

"C"ℓ(R) nin çift kademeli ögelerinin doğrusal düzenlemesi olan çift alt cebri "C"ℓ(R) ile tanımlanan genel öge
Temel ögeler "i", "j", "k" kuaterniyon tabanı ile tanımlanabilir,ögelerinin
olarak gösterilen bu "C"ℓ(R) çift alt cebiri Hamilton'un gerçek kuaterniyon cebridir.

bunu göstermek için,hesap
ve
sonuç,

Bu bölümde, ikili dördeyler dejenere bir kuadratik form ile gerçek dört boyutlu uzayın çift Clifford cebri olarak kurulmuştur.

Diyelimki V vektör uzayı, Rgerçek dört boyutlu uzay ve "Q" karesel form, Rüzerinde Öklidyen metrikten elde edilen bir deje