Bildung des Formensystems der ternären biquadratischen Form" ("On Complete Systems of Invariants for Ternary Biquadratic Forms", 1907) tezini yazdı. İyi karşılanmış olmasına rağmen Noether sonradan tezinin “çerçöp” olduğunu söylemiştir.

Sonraki yedi yıl (1908-15) Erlangen Üniversitesi Matematik Enstitüsünde maaş almadan, zaman zaman hastalığı nedeniyle ders veremeyecek durumda olan babasının yerine geçerek öğretmenlik yaptı. 1910 ve 1911’de üç değişkeni “n” değişkene çıkararak tezine ilave yaptı.

Hermann Weyl’e göre Fischer, özellikle David Hilbert’nin çalışmalarıyla kendisini tanıştırması sebebiyle Noether üzerinde önemli bir esin kaynağıydı. Noether 1913’den 1916’ya kadar Hilbert metodlarının kapsamını genişleterek ve rasyonel fonksiyonların alanı ve sonlu grupların değişmezleri gibi matematiksel objelere uygulayarak yazdığı makaleleri yayımladı. Bu evre, çığır açıcı katkıda bulunduğu matematik alanı soyut cebir ile bağlantısının başlangıcıdır.

Noether ve Fischer matematiği haz duyarak paylaştılar; çoğu zaman dersler bittikten sonra bile tartışmaya devam ederlerdi. Noether’in devam eden matematiksel düşüncelerini kartpostalla Fischer’e gönderdiği biliniyor.

1915 baharı, Noether David Hilbert ve Felix Klein tarafından Göttingen Üniversitesine dönmesi için çağrıldı. Fakat bu işe alma gayretleri yersiz kaldı. Felsefe Fakültesi öğretim üyeleri, dil bilimci ve tarihçiler, kadınların "privatdozent" olmamaları konusunda ısrar ettiler. Bir fakülte üyesi: “Askerlerimiz üniversiteye döndükleri zaman, bir kadının ayağında öğrenim görmeleri gerektiğini öğrenince ne düşünecekler?” diyerek protesto etti. Hilbert içerleyerek karşılık verdi; “Adayın cinsiyetini “privatdozent” olarak kabul edilmesine karşı bir sav olarak görmüyorum. Sonuç olarak biz bir üniversiteyiz, hamam değil."
Noether Nisan’ın sonuna doğru Göttingen’e yola çıktı, iki hafta sonra annesi Erlangen’de öldü. Annesinin daha önce gözünden tedavi olduğu bilinmektedir fakat bu durumun ölümüne olan etkisi bilinmemektedir. Bu sırada Noether’in babası emekli oldu ve erkek kardeşi I. Dünya Savaşına katılmak üzere Alman Ordusuna katıldı. Yaşlı babasına bakmak üzere birkaç haftalığına Erlangen’e döndü.

Göttingen’de ders verdiği ilk yıl resmi bir pozisyonu yoktu ve maaş almıyordu; ailesi, odasını, tahtasını ve akademik işlerini desteklediler. Dersleri çoğunlukla Hilbert’in adı altında duyuruluyordu ve Noether çoğu zaman “yardım” da bulunuyordu.

Göttingen’e vardıktan kısa bir süre sonra şimdi Noether teoremi olarak kabul edilen, korunma yasalarılarının türevlenebilir fiziksel bir sistemin simetrisiyle ilişkili olduğunu gösteren teoremi kanıtlayarak yeteneklerini gösterdi. Amerikalı fizikçiler Leon M. Lederman ve Christopher T. Hill kitapları "Symmetry and the Beautiful Universe"’de Noether teoremini “Kuşkusuz şimdiye kadar kanıtlanmış en önemli matematik teoremlerinden biri, modern fiziğin gelişimine yol göstermekte Pisagor teoremi ile yarışacak düzeyde” diyerek tanımlamışlardır.
I. Dünya Savaşı bittiğinde 1918-1919 Alman Devrimi sosyal tavırda kayda değer bir değişime neden oldu, buna kadın haklarındaki artış da dahildi. 1919’da Göttingen Üniversitesi Noether’e "ders verme hakkını" verdi. Sözlü sınav Mayısın sonunda yapıldı, Haziranda başarıyla “ders verme hakkını” aldı.

Üç yıl sonra Prusya Bilim Sanat ve Eğitim bakanından mektup aldı. Mektupta ona "nicht beamteter ausserordentlicher Professor" (kadrosuz, sınırlı idari yetkili öğretmenlik) unvanı veriliyordu.). Bu ödeme yapılmayan alt düzey bir profösörlük, bir kamu hizmeti pozisyonuydu. Çalışmalarının önemini tanımakla birlikte, maaş sağlamıyordu. Noether bir yıl sonra "Lehrbeauftragte für Algebra" özel poziyonuna geçene kadar, verdiği dersler için maaş almıyordu.

Noether teoreminin fizik üzerinde derin bir etkisi olmasına rağmen, matematikçiler arasında Noether soyut cebire olan çığır açıcı katkılarıyla hatırlanır. Nathan Jacobson says in his Introduction to Noether's "Collected Papers",
Noether'in cebir üzerine çığır açıcı çalışması 1920’de başladı. W. Schmeidler ile bir halkadaki sol ve sağ idealleri tanımladıkları ideal teori makalesini yayımladı. Ertesi yıl matematikteki idealleri göz önüne alarak azalan zincir şartını incelediği "Idealtheorie in Ringbereichen" adlı makaleyi yayımladı. Meşhur cebirci Irving Kaplansky bu işi “devrimsel” olarak tanımladı.; makalenin yayımlanması "Noetherian halkası" teriminin yaygınlaşmasına ve bazı matematiksel nesnelere "Noetherian" denmesine neden oldu..

1924’de genç matematikçi B. L. van der Waerden, Göttingen Üniversitesine geldi. En baştan çok değerli soyut kavramsallaştırma metotları sunan Noether ile çalışmaya başladı. Sonraları Van der Waerden, Noether’in özgünlüğünün “karşılaştırılamaz derecede” olduğunu söylemiştir. 1931’de “Modern Cebir” adlı yazısını yayımladı, ikinci baskısında Noetherden çok fazla alıntı vardır. Noether tanıma istemese de yedinci baskısına “E. Artin ve E. Noether’in dersleri üzerine” diye not düşmüştür. Noether bazen meslektaşlarının kendi fikirleri ile övgü almalarına, kendi çalışmaları çevresinde kariyer yapmalarına izin verdi.

Van der Waerden'in ziyareti birçok matematikçinin matematiksel ve fiziksel araştırmada merkez olan Göttingen’e gelişiyle birlikte olmuştu. 1926’dan 1930’a kadar Rus topolojist Pavel Alexandrov Göttingen Üniversitesinde ders verdi, Noether ile kısa zaman içinde yakın arkadaş oldular. Saygısının ve sevgisini göstermek için ona “der Noether” diye, Almancadaki erkek articleını kullanarak hitap etmeye başladı. Noether Van der Waerden'e Göttingen’de kalıcı bir profesörlük pozisyonu ayarlamaya çalıştı, ama yalnızca Rockefeller Foundation’dan burs ayarlayabildi. Düzenli olarak buluştular, cebir ve topolojinin ortaklıkları üzerine tartıştılar. Alexandrov, anma töreninde Emmy Noether’i “gelmiş geçmiş en iyi kadın matematikçi olarak” tanımladı.

Noether Göttingen’de bir düzineden fazla doktora öğrencisine danışmanlık yaptı. İlk öğrencilerinden biri Grete Hermanndı, tezini Şubat 1925’de savundu. Noether aynı zamanda, henüz lisans öğrencisi olan, sonradan aritmetik geometri alanına katkılarda bulunan Max Deuring’e; Fitting teoremi, Fitting lemma ile hatırlanan Hans Fitting’e; Tsen teoremini kanıtlayan Zeng Jiongzhi’ye danışmanlık yaptı. "Hauptidealsatz" ve değişmeli halka için olan boyut teorisi ile değişmeli cebiri geliştiren Wolfgang Krull ile yakından çalıştı.








Lenart Küresi

Lenart küresi, Öklityen olmayan geometriler için özellikle de küresel geometri, küresel trigonometri ve projektif geometri için bir eğitim ve öğretim modelidir. Lenart küresi, küre üzerindeki çokgenleri (özellikle üçgenleri) ve kenar-açı arasındaki ilişkileri görselleştirmek için bir “küresel yazı tahtası” olarak adlandırılır. Küre, The Geometer’s Sketchpad, GeoGebra ve Spherical Easel gibi görselleştirme yazılımları gibi kullanılır. (Ayrıntı Bilgi İçin Dış Bağlantılar Küresel Easel Bilgi, bakınız Öklidyen olmayan geometri için interaktif geometri yazılımları listesi, ve birçok diğer interaktif Projektif geometri uygulamaları ve programları). Lenart küresinin egitim uygulamaları Geodesy, GIS, astronomi, geometri, ışın izleme (grafik), perspektif (grafiksel), trigonometri ve göksel navigasyonu içerir.

Lenart küresi István Lénárt tarafından Macaristan’da 1990 lı yılların başında icat edilmiş ve kullanımı da 2003 yılında düzlemsel ve küresel geometriyi karşılaştıran kitabında anlatılmıştır.

Küresel trigonometri antik zamanlardan İkinci Dünya Savaşı sonlarına kadar önemli bir matematik konusu olmuş ve modern eğitim sisteminde ve (navigasyonda) GPS gibi daha algoritmik metotlar ile Haversine formülü, lineer cebir matris çarpımı ve Napier’in pentagonu da dahil olmak üzere yenilenmiştir. Lenart küresi Avrupa boyunca hala yaygın bir şekilde Öklityen olmayan geometrilerde ve GIS kurslarında kullanılır.

Glen Van Brummelen’den sonra(Reference 1 below, p. 129, stereografik projeksiyon) küresel geometri artık tarihsel matematik haricinde, navigasyon, astronomi, coğrafya vb. alanların eski bilimsel ihtiyaçlarıyla ilgili olmamasına rağmen yine de simulasyon, oyun programlama, Autodesk Maya, kinematik, fizik motorları ve optik, fotoğrafçılık, sanat ve tıp gibi daha birçok farklı yeni alana bağlı olarak bir yeniden doğuş yaşamıştır.

2B’den 3B’ye geçiş (küresel bir şekilde) veya bunun tersi artık bilgisayar grafikleri, oyun motorları ve hatta GPU mimarisinde kendine yeni bi yuva bulan eski bir harita yapım tekniğidir. (although looking at spherical trigonometry in "reverse" by mapping spherical data onto planes – see Stereographic projection for details). Bu gelişmeler Lenart küresinin ve analog araçların, küresel trigonometrinin ve sayısız diğer geometrik modelleme araçlarının devam eden geçerliliğini astronomi, navigasyon ve coğrafyadaki kendi birincil ve tarihsel değerlerinin de ötesinde etkilemiştir. Matematiksel olarak, bu yeni gelişmelerin çoğu daha eski ve geniş bir bakış açısı ile bir çatı altında toplanabilir. ;Bu bakış açısı, küresel projeksiyonlardaki birçok uygulamasıyla tanımlayıcı ve projektif geometrinin bölümleri altında toplanabilir.

Persperktif geometrinin tarihi uygulamaları fotometrik ölçüm gibi bazı modern astronomik küre-projeksiyon arenalarında yeniden ele alınmıştır. (özellikle perspektifin ters problemlerinde ve fotometrik sistemlerdeki küresel yokolma noktalarında) Çoğu Lenart küresi trigonometrik yüzey ile olduğu gibi GIS ve astronomi ile de birlikte gelir.

Layman’ın tabiriyle, bir küreyi bir düzleme yansıttığınızda veya tam tersi durumda, perspektifin önemi (yakınsaklık ve ufuk çizgileri gibi) gölgelerin konusu ile ilgili olmasından dolayı genelde çok ilginçtir.

Bu sebeple hareket gölgelendirme projeksiyon ve perspektif(matris çarpımı ya da küresel trigonometri) 3B modelleme referanslarında kapalıdır.Günümüzde, 3B’den 2B küre ve düzlemlere haritalama aynı zamanda birden çok perspektifi göz önünde bulundurmalıdır, örneğin; kamera ve görüntüleyici gibi. Bunlar örnekleme ile yürütülür. Perspektif basamaklama adı verilen bir teknik,