, soyut bir Riemann manifoldu üzerinde anlam ifade eder

ile Christoffel sembollerinın tanımı herhangi Riemanniyen manifold içinde mantıklıdır. 1869 yılında, Christoffel bir karşıdeğişkin vektörün bileşenleri olarak bir vektör dönüşümünün içsel türevlerinin bileşenlerini araştırdı.Bu araştırma tensör analizinin gerçek başlangıcı idi.1917'den öncesinde Levi-Civita ilgin uzay ortamı içinde kullanılan türevlerin tanjensiyel bileşenleri olarak bir gömülü yüzeyin durumu içinde içsel türevi yorumladı.

Diyelimki "(M,g)" bir Riemannyen manifold (veya sözde-Riemannyen manifold) olsun. O zaman bir ilgin bağlantı ∇ eğer

bu bir Levi-Civita bağlantısıdır 
Yukarìda durum 1 bazı kaynaklara göre metrik ile uyumlu ve durum 2 bazen simetridir, bkz. Do Carmo'nun notları.

Varsayalım bir Levi-Civita bağlantısı var bu teklik belirler. Durum 1 kullanılır ve metrik tensör "g" nin simetrisini buluruz:

Durum 2'nin sağ el tarafı şuna eşittir:

böylece

buluruz

Dolayısıyla "Z" keyfidir, bu teklik(eşsizlik) belirler ∇"Y". karsit bir tanım olarak son çizgi kullanılan tek gösterilen bu ifadesi bu şekilde tanımlanan metrik ile uyumlu bir bağlantıdır, yani bir Levi-Civita bağlantısıdır.

Diyelimki ∇ Riemanniyen metrik bağlantısı olsun.Yerel koordinatları formula_5 olarak seçelim ve diyelim ki formula_6 sırasıyla bu koordinatların Christoffel sembolleri olsun. Torsiyonsuz durum 2 o zaman simetriye eşittir
Yukarıda Levi-Civita bağlantısının türevlerinin tanımı metriğin terimleri içinde bir Christoffel sembolü tanımına eşittir
burada formula_9 olarak kullanılan çift metrik tensörün katsayılarıdır, yani matrisin tersinin girişleri formula_10.

Levi-Civita bağlantısı (herhangi ilgin bağlantı gibi) ayrıca bir eğri boyunca tanımlanan türevdir, bazen "D" ile gösterilir.

"(M,g)" üzerinde verilen bir düzgün eğri γ ve bir vektör alanı "V" boyunca γ nın türevi 

Özel olarak, formula_12 bir vektör alanı boyunca eğrilik γ dir. Eğer formula_13 yokolursa,eğriye eşdeğişkin türevin bir jeodeziği denir.

Eşdeğişkin türevin belli bir ölçüsünün Levi-Civita bağlantısı ise, bağlantı için geodezikler o zaman kendi yay uzunluğuyla orantılı ölçeklendirilmiş olan metrikin geodezikleri tam olarak budur .

Genel olarak, bir bağlantı ile ilgili olarak, bir eğri boyunca paralel taşınım eğrinin noktalarında tanjant uzaylar arasında eş yapılar(izomorfizmler) tanımlar.Bağlantı Levi-Civita bağlantısı ise, o zaman bu izomorfizmalar diktir- yani, onların çeşitli tanjant uzaylarda iç çarpımları korunur.

Levi-Civita bağlantısının paralel taşınımının aşağıda gösterilen görüntüleri düzlem üzerinde iki farklı Riemann metriği ile ilişkilidir; ve Kutupsal koordinatlar da ifade edilir. Soldaki görüntünün metriği standard Öklid uzunluğuna karşılık gelirken, sağdaki metrik kutupsal koordinatlardaki standart formdur, ve böylece sunulan formula_14 vektörü çembere teğettir. Bu metrikte Öklidyen koordinatların merkezinde bir tekillik vardır

Diyelim ki R üzerinde formula_15 skaler çarpımı kullanılıyor olsun. Diyelim ki S R içinde birim küre olsun."m" noktasında S ya tanjant uzayı "m" e tüm ortogonal vektörlerin oluşturduğu R'ün vektör alt-uzayı ile doğal denkliktir. Bu aşağıda S üzerinde bir "Y" vektör alanı ,"Y" göndermesi olarak gösterilebilir: S → R, bu doyurucudur

gibi bir göndermenin diferansiyeli "dY" ile ifade edilir. O zaman elimizde olan :

Soru: formül

S üzerinde bir afin bağlantı ile tanımlanan torsiyon yok olur.

Kanıt: Bunu basitçe kanıtlamak için basit ∇ Leibniz özdeşliği doyurucudur ve ilk değişken içinde "C"(S) doğrusaldır.Ayrıca bu bağlantının torsiyon serbest olduğunu göstermek için basit bir bir hesap işidir. Yani burada ispat gerektiğini her şeyden önce formülün aslında bir vektör alanını tanımlar olmasıdır. Yani, Bunun S'de tüm "m" için olduğunu kanıtlamak gerekir

gönderme düşünüldüğünde
Gönderme "f"sabittir, bundan dolayı onun diferensiyeli kaybolur. Özel olarak
Denklem (1) yukarıda alttadır.formula_21

Aslında, Bu bağlantı Levi-Civita bağlantısı S üzerindeki metrik için R'den devralınandır. Gerçekten de, bu bağlantının metrik korur olduğunu kontrol edebilirsiniz.








Afyon'da 1999 Türkiye genel seçimleri

18 Nisan 1999 Genel Seçimleri Afyon İli sonuçları;




Xinhai Devrimi

Xinhai Devrimi () veya 1911 Devrimi veya Çin Devrimi, Çin'in son imparatorluk hanedanının devrilip yerine Çin Cumhuriyeti'nin kurulduğu devrimdir. Devrim Çin takviminde 1911 yılında Xinhai (辛亥) yılına denk geldiğinden Xinhai Devrimi olarak adlandırılmıştır.

Devrim birçok ayaklanma ve çatışmadan oluşmaktaydı. Devrimin dönüm noktası ise Demiryolları Koruma Hareketi'nin kötü yönetimi sonucunda 10 Ekim 1911'de çıkan Wuchang Ayaklanması oldu. Devrimin sonucunda sekiz yaşındaki Son İmparator Puyi'nin 12 Şubat 1912'de tahttan indirilmesiyle Çin'de 2000 yıllık imparatorluk dönemi sona erdi ve cumhuriyetin ilanı ile Modern Çin tarihi başlamıştır.




Ağrı'da 1999 Türkiye genel seçimleri

18 Nisan 1999 Genel Seçimleri Ağrı İli sonuçları;




Tayland tarihi

Önceleri Çin'in güneybatısında yaşayan Taylar ilerleyen dönem içinde Güneydoğu Asya'ya göç etmişlerdir. "Koyu kahverengi" anlamındaki "siyam" sözcüğüyle betimlenen Tayland halkına ait ilk buluntulara Kamboçya sınırları içindeki Angkor Vat tapınağında rastlanmıştır. "Siyamın" Sanskritçe "syam" sözcüğünden türediğine ilişkin görüşler de bulunmaktadır. Batılıların siyam sözcüğünü kullanmaları ise 15. yüzyılda bölgeye gelen Portekizlilerle başlamıştır.




Saint Michael, Barbados

St. Michael Barbados adasının on bir bölgesinden biridir. Adanın güney batı kesiminde yer almaktadır. 
Bu bölge Barbados'un başkenti Bridgetown'a ev sahipliği yapmaktadır. Barbados'un The Deep Water Harbour adlı uluslararası limanı da burada bulunmaktadır. Ayrıca ünlü şarkıcı Rihanna, St. Michael'de doğmuştur. 




Modrý Kameň

Modrý Kameň, ( Macarca: Kékkő, Almanca: Blauenstein) Slovakya 'ın güneyinde, Banská Bystrica bölgesinde, Veľký Krtíš ilçesine bağlı bir kasabadır.

Yerleşimden tarihte ilk defa 1290 yılındaki kaynaklarda bahsedildi. Kale, yerleşimin kuzeyinde kayalık tepeye inşa edildi. 1576 yılında Osmanlı kuvvetleri tarafından fethedildi. Kale, 1593 yılına kadar Osmanlı egemenliğinde kaldıktan sonra savunulmaktan vazgeçildiği için tahrip edilerek terkedildi. 1609-1612 yılları arasında Sigismund Balassa tarafından yeniden inşa edilse de 17. yüzyıl ortalarından sonra ayaklanmalar ve savaşlar neticesinde kale harap duruma düştükten sonra terkedildi. 18 yüzyılda Balassa ailesi tarafından kale harabelerinin bulunduğu tepede Barok mimarisinde bir malikane inşa edildi. 1923 yılında kale sahipleri tarafından Çekoslovakya' ya satıldı. Yerleşim 1969 yılında kasaba ilan edildi.




Müzik sertifikaları listesi

Uluslararası müzik endüstrisinin tipik ödülleri olan sertifikalar, kayıtların satışları esas alınılarak dağıtılır. Bu ödüllerin kriterleri dünya çapında çeşitli ülke ve bölgelerin müzik endüstrisini temsil eden çeşitli sertifika kuruluşları tarafından belirlenir. Verilen standart sertifikalar satışların artışına göre sırasıyla Altın, Platin ve bazen Elmas sertifikalardır; bunun yanı sıra Birleşik Krallık'ta en düşük sertifika olarak Altın'dan önce verilen Gümüş sertifika vardır. Platin ve Elmas sertifika alma kriterlerinin üstünde bir satışla karşılaşılması durumunda "Çoklu-Platin" ve "Çoklu-Elmas" sertifikaları verilir.

Birçok müzik endüstrisi Uluslararası Fonogram Endüstrisi Federasyonu (IFPI) tarafından temsil edilmektedir. IFPI, 66 ülkede faaliyet göstermektedir ve 45 ülkenin müzik endüstrisi birlikleri kendisine bağlıdır. Bazı durumlarda IFPI ülkelerin var olan müzik endüstrisi birlikleri ile bağlantılıdır ancak daha az gelişmiş sektörleri olan ülkelerde sertifika veren tek kurum olarak görev yapar.

Tüm sertifika kuruluşları albümlere sertifika verir. Single, ücretli dijital indirme ve video klip gibi formatlar için de birçoğu sertifika dağıtır. Ayrıca bazı sertifika kuruluşları, yerel ve uluslararası kökenli eserlere ödül vermek için farklı kriterler belirler.







Müzik endüstrisi

Müzik endüstrisi, para kazanmak için müzik yapan bireyler, bunu pazarlayan şirketler ve müzik satışlarından oluşur. Beste yapıp performans sergileyen müzisyenler, şirketler ve profesyonel müzik kaydedip satanlar (albüm yapımcısı ve plak şirketleri gibi), canlı müzik performansları sunanlar, müzisyenlere yardımcı profesyonel asistanlar, müzik yayınları, gazeteciler, eğitimciler, enstrüman üreticileri sektörde faaliyet gösteren kişi ve kuruluşlar arasında yer almaktadır.





Çokkatlı integral

Çok katlı integral birden çok gerçek değişkenlinin fonksiyonlarına tanımlı integralin bir genellemesidir, örnek için, "f"("x", "y") veya "f"("x", "y", "z"). R içinde bir bölge üzerinde iki değişkenlinin ikikatlı integralleri denir.






Happy (Pharrell Williams şarkısı)

"Happy", Amerikalı şarkıcı ve yapımcı Pharrell Williams'ın seslendirdiği ve "Çılgın Hırsız 2" film müziği albümünde yer alan bir şarkı. Ayrıca Williams'ın ikinci stüdyo albümü "G I R L"ün (2014) çıkış single'ıdır. Yazarlığını ve prodüktörlüğünü Williams'ın üstlendiği neo soul ve funk türündeki şarkı, 21 Kasım 2013'te uzun metraj video klibiyle birlikte yayınlandı.

Dünya çapında büyük başarı kazanan şarkı Amerika Birleşik Devletleri, İngiltere, Kanada ve Avustralya'nın da aralarında bulunduğu 30'a yakın ülkenin listesinde bir numaraya yükseldi. Sanatçının ABD'de zirveye tırmanan ilk single'ı (kendi adına yayınladığı) olan "Happy", peş peşe 10 hafta zirvede kalarak listenin tarihinde bu başarıyı yakalayan 28. şarkı oldu. "Happy", 86. Akademi Ödülleri'nde En İyi Özgün Şarkı Oskarına aday gösterildi, ancak ödülü "Karlar Ülkesi" film müzikleri arasında yer alan "Let It Go" adlı şarkı kazandı. Şarkı, 2015 Grammy Ödülleri'nde En İyi Pop Solo Performansı ve En İyi Video Klip ödüllerini kazandı.

Williams, Fransız grup Daft Punk'ın "Random Access Memories" albümü için stüdyoya girdi. Paris'teki çalışmalar sonrası Williams, plak şirketi yöneticileriyle bir toplantıya katıldı. Daft Punk kayıtlarından memnun kalan yöneticiler, Wil