izim ∞ da sınır durum uygulaması var, bu bir Padé yaklaşığı olarak seriler yazılması ile yapılabilir:

burada "L" = "M".Bu bağıntı formula_22 nında limiti "a"/"b" dir.

Eğer "b" = 1 seçersek,"b" katsayıları için "M" doğrusal denklemleri elde ederiz:

ise, aşağıdaki dizinin vasıtasıyla katsayıları "a" elde edebiliriz:

bizim örnek içinde:

bu eğer γ = 0.0408 alınırsa:

limit ile:

Bu (sınır durum (3)den ) 4/1000 in bir kesinliği ile 1'e eşit yaklaşıklıktır .

Fiziksel bilimlerde en sık sorunlardan biri dikdörtgen sınırında fonksiyonel bir değerler kümesini karşılayan (doğrusal veya doğrusal olmayan) kısmi diferansiyel denklemin çözümünü elde etmektir. Örneğin, bize şu sorunu ele alalım:

bir dikdörtgenin üzerinde tanımlanan aşağıdaki sınır koşulları ile:

Kısmi diferansiyel denklemin bu türü sıklıkla bilim ve mühendislikte başkaları ile birleştiğinde belirir. Örneğin, sıkıştırılamaz sıvı akışı probleminde, Navier-Stokes denklemleri baskısı bir Poisson denklemi ile paralel çözülmelidir.

Diyelimki problem (1) için aşağıdaki gösterimi kullanıyoruz:

burada "L", "L" çift türev işlemciler ve "N" bir doğrusal-olmayan işlemcidir.

(2)nin resmi çözümüdür:

Elimizdeki çözüm katkıları kümesi olarak şimdi u açılımı:

(3) ve sol tarafta katkıları ve aşağıdaki tekrarlanan düzeni sağ el taraftaki terimler arasında bir-bir yazışma yaparak ikame edilmesiyle:

burada {"a"("y"), "b"("y")} birleşimi denklem sisteminin çözümü aşağıdadır:

burada formula_36 çözümüne "n "inci-derece yaklaşığı ve "N u" Adomian polinomları içinde sürekli açılımı var:

burada formula_38 ve "f"("u") = "u" örnek içinde (1).

C (ν, n) tekrarlı altsimgelerin sayısı faktöriyel ile bölünür n indisleri toplamı kadar u 'nun v bileşenlerinin çarpımıdır.(veya çarpımların toplamı) görünen tüm kombinasyonları er ya da geç kullanılmaktadır emin olmak için sistematik bir bozunma derecesi sadece başparmak kuraldır.

formula_39 bir genelleştirilmiş Taylor serisinin toplamına yaklaşık eşittir "u".

örnek (1) için Adomian polinomları:

Diğer seçilen olasılık "A" ın bağıntıları için ayrıca olasıdır .

En az üç yöntem 

Birincisi, iki sınır "x" = 0 de uygulanan fonksiyonları ve "y": "p", "p" bir "N" dereceden polinom ile "x" = "x" (durum 1-a) bozulacaktır: "f"' = "f" + "p", "f"' = "f" + "p", öyle ki iki pertürbasyon fonksiyonunun norm sınırlarına ihtiyaç duyulan doğruluğu daha küçüktür.Bu "p", "p" polinom katsayıları "c" bir dizi, "i" = 1, ..., "N". ile bağlı olarak Sonra "c", "i" = 1, ..., "N" grubu ile bağlı dört sınırlarında Adomian yöntemi uygulanır ve fonksiyonlar elde edilir. Son olarak, sınır fonksiyonu "F"("c", "c", ..., "c") bu dört fonksiyonların toplamı ve "F"("c", "c", ..., "c") arasındaki mesafe gibi tanımlanmıştır ve gerçek sınır işlevleri ((1-a) ve (1-b)), en aza indirilmiştir. Sorun fonksiyon "F"("c", "c", ..., "c")nin küresel aza indirilmesi için bu şekilde azaltma yapılmıştır. Parametreler "c", "i" = 1, ..., "N". bir bileşimi için küresel bir minimuma sahiptir. Bu, en az bir genetik algoritma ile ya da Cherruault (1999) tarafından önerilmiş olan başka bir optimizasyon yöntemi kullanılarak bulunabilir.

Başlangıç-sınır problemlerinin analitik yaklaşımını elde etmek için ikinci bir yöntem spektral yöntemlerle Adomian ayrışmasını birleştirmektir.

Son olarak, Garcia-Olivares önerdiği üçüncü yöntem dört sınırlarında analitik çözümler etkileyicidir, ancak yalnızca sınırlar yakınında, dar bir bölgede orijinal farklı olduğu bir yol içinde orijinal diferansiyel operatör modifiye göre ve bu dört sınırlarında tam analitik koşulları karşılamak için çözümü zorlar.




Üç Krallık Savaşları

Üç Krallık Savaşları (İngilizce: "Wars of the Three Kingdoms") 1639 - 1651 yılları arasında İngiltere, İrlanda ve İskoçya'yı da içine alacak şekilde gerçekleşen çok sayıda olayı kapsar. Bu olaylardan en önemlisi İngiliz İç Savaşıdır ve savaşın sonunda 1649 yılında Parlamento tarafından alınan kararla kral I. Charles idam edilmiştir. Üç Krallık Savaşları dönemi 1660 yılında II. Charles'ın tahta çıkmasıyla başlayan Restorasyon dönemine kadar uzatılır. Savaşlar toplumsal hayatta dini ve sosyal meselelere dair biriken sorunların patlaması olarak da değerlendirilebilir. Din alanında halk, monarşisinin müdahalesi olmaksızın özgürce ibadet etme arzusunu dile getirmiştir. Sosyal alanda da monarşinin yetkilerinin parlamento tarafından düzenlenmesi arzusu bulunuyordu. İngiltere, İrlanda ve İskoçya topraklarında yaşanan bu toplumsal olayların bir de ulusal boyutu olmuştur. İrlanda ve İskoçya birleşik krallık altında İngiliz hakimiyetine de başkaldırmıştır. Oliver Cromwell komutasındaki Parlamento yanlılarının monarşi, İrlanda ve İskoçya'ya galip gelmesi günümüzdeki meşruti monarşiyle yönetilen Londra merkezli Büyük Britanya'nın da temellerini atmıştır. Aynı dönemde meydana gelen ve İspanyol İmparatorluğuna karşı yaşanan Portekiz ve Hollanda bağımsızlık savaşları da bu dönemde yaşanmıştır.

Üç ayrı krallığın tek kralın idaresinde olması aslında çok eskilere dayanmamaktadır. 1541 yılından itibaren İngiliz kralları İrlanda'daki topraklarını ayrı bir parlamentonun yardımıyla bir krallık olarak yönetip, daha yakın olan Galler bölgesini doğrudan ilhak etme yönünde hareket etmişlerdir. Üçüncü ayrı krallık olan İskoçya ise Stewart Hanedanı tarafından idare edilirdi. Üç krallık 1603 yılında VI. James tahta çıktığında aynı kralın altında birleşmiş olur. James ve ondan sonra gelen I. Charles için aynı toplumsal ve dini siyaseti üç ayrı krallıkta aynı şekilde yürütmek, çok çeşitli sorunlar ortaya çıkartmıştır. Her krallıkta farklı dini inanış kuvvetliydi. İngiliz Reformundan sonra kral VIII. Henry kendisini İngiliz Protestan Kilisesinin lideri ilan ederek İngiltere ve Galler'de Katolik inancını yasadışı ilan etmişti. 16. yüzyıl boyunca Protestanlık İngiliz ulusal bilinciyle ayrılmaz bir biçimde bütünleşmeye başlar. Halk özellikle Fransa ve İspanya'da vücut bulan Katolik inancını ulusal bir düşman olarak görür. Ancak İrlanda'da ise halkın çoğu Katolikliğe sahip çıkarak İrlanda'nın İngiltere tarafından fethine karşı ulusal bir direniş unsuru olarak görülür. İskoçya'da Protestan Reformu destek bulur, burada Katolik ve Protestan gruplar birbirlerine hakimiyet kurmak için sürekli olarak mücadele içinde olurlar.

VI. James olarak İskoçya kralı olan James, İngiltere tahtına çıkma umutlarını devam ettirmek için Protestan olarak kalır. 1603 yılında I. James olarak İngiltere tahtına çıkar ve Londra'ya taşınır. İlk yıllarında İngiliz Parlamentosuyla ilgilenmiş ve İskoçya'yı da İskoç Parlamentosu aracılığıyla idare etmeye çalışmıştır. 1625 yılında oğlu I. Charles başa geçince İskoçya ile ilişkilerde daha becerikli davranamamıştır.

Charles babası gibi ilahi bir şekilde hükmdarlık hakkının olduğunu düşünüp buna göre davranıyordu. Ancak bu tutumu monarşiyle Parlamento arasında gerilime neden oluyordu. İngiliz Kilisesi baskın olsa da güçlü bir Püritan azınlık varlığını koruyordu. Parlamentoyla kral arasında sürekli olarak vergilendirme, askeri harcamalar ve ülke idaresinde parlamentonun rolüne dair gerilimler yaşanıyordu. I. James oğluyla aynı fikirde olsa da kişisel önderlik kabiliyetleriyle parlamentoyu ikna edebiliyordu. Sosyal ilişkilerinde aynı derecede başarılı olamayan I. Charles 1639-42 kriz döneminde ona bağlı krallıkların iç savaşa sürüklenmesine engel olamamıştır.

1541 yılında hak iddia edilen ve ancak 1603 yılında topraklara dahil eidlen İrlanda Krallığında çelişkiler hızla yükselmiştir. I. Charles'ın en üst düzeydeki yetkilisi konumundaki Thomas Wentworth uyguladığı İngiliz çiftçilere toprak verme politikasıyla yerel Katolik nüfusu kendisine düşman etmiştir. Katolik nüfusun ikinci sınıf sayılması ve ağır vergilere tabi tutulması da bardağı taşırır. Olaylar 1639 yılında patlama noktasına gelir. Wentworth, İskoçya'daki ayaklanmanın bastırılması için İrlandalı bir ordu meydana geitirilmesi kaydıyla İrlandalı Katoliklerin istekleri reformları yapabileceklerini söyler. İşgale kalkışabilecek bir İrlanda ordusunun varlığından dehşete düşen İskoç ve İngiliz parlamentoları böyle bir durumda İrlanda'yı işgal edeceklerini ilan ederler.

İç savaşın hemen öncesinde üç krallıkta da çok gergin bir durum vardır. İngiltere'deik Protestan hakimiyetinin yanı sıra İngiliz ve İskoç Parlamentolarının saldırgan tutumları İrlandalı bir grup kişi tarafından başlatılan 1641 Ayaklanmasının bahanesi olur. Kralın haklarını talep eden ayaklanmada İrlanda çapındaki Protestanlar hedef alınır. Katliamların kralın onayıyla gerçekleştirildiği dedikodusu yayılır. Bu durumda İngiliz Parlamentosu ayaklanmanın bastırılması için krala bir ordu kurması için yetki ve ödenek vermeyi reddederek kendisi ordu kurmaya başlar. Kral da bu gelişme üzerine monarşi yanlılarını silah altına çağırır. 1642 yılında patlak veren iç savaşta İskoç Presbiteryenler İngiliz Parlamentosundan yana olurlar. Parlamento tarafından sıfırdan kurulan ve Londra şehrinin mali desteğini arkasına alan Yeni Ordu kralın birliklerine karşı önemli açılardan üstünlük sağlar. Savaşın ilk aşamasının sonunda 5 Mayıs 1646 günü I. Charles Southwell'de bulunan İskoç Ordusu komutanlığına teslim olur. Teslim olmayan İngiltere ve Galler'deki monarşi yanlısı güçler de zamanla mağlup edilir. İrlanda'da ise isyancı Katolikler kendi hükümetlerini kurarak monarşi yanlılarına siyasi otonomi karşılığında yardım etmeyi planlarlar. İngiltere ve İskoçya'dan gelen birlikler İrlanda'da savaşa dahil olur. İrlandalı birliklerin adaya çıkmasıyla beraber savaş İskoçya'ya sıçramış ve 1644 içinde İskoç iç savaşı başlamıştır. 1644-45 döneminde İskoç monarşi yanlıları galip gelseler de genel iç savaşın sonuçlanmasıyla mağlup edilirler. I. Charles İskoçlar tarafından İngilizlere savaş sırasındaki kayıplarına karşılık olarak yüklüce bir tazminat karşılığında teslim edilir. Kralın teslim olmasından sonra özellikle Yeni Ordu ile Parlamento arasında artan görüş farklılığı ortaya çıkar. bu süre zarfında güç biriktiren muhalifler, İskoçlar ve monarşi yanlıları kendilerini yeterince güçlü hissedince iç savaşın ikinc