erine uzanabilir.

Diyelimki "f"("x") ,"x" > 0 için tanımlı bir fonksiyon olsun.0 dan "x" a tanımlı bu form:

olarak kodlanir ve

ise bu süreci yineler veya isteğe göre uzatılabilir.Tekrarlı integrasyon için Cauchy formülü:

Gerçek "n" için bir genelleme basit bir yol içinde yer alır. Faktöriyel fonksiyonunun gamma işlevini kullanarak ayrık doğasını ortadan kaldırmak bize integral işlemcinin kesirli uygulamaları için doğal bir aday verir.

Bu, aslında iyi tanımlanmış bir operatördür. Bunu basitçe göstermek için "J" operatörü doyurucudur

Bu ilişkililiğe kesirli diferintegral operatörlerin yarı grup özelliği denir. Ne yazık ki türev operatörü "D" için karşılaştırılabilir süreç çok daha karmaşık, ancak gösterilebilir ki "D" genel içinde ne değişmeli ne de eklemelidir.

varsayalımki "f"("x") bir formun tek terimlisi(monomiali)dir

İlk türev genel olarak

Bu tekrarlama daha genel sonuç verir

Yukardan gama fonksiyonu ile faktöriyel değiştirildikten sonra, bizi şuna götürür

formula_13 için ve formula_14,

olarak formula_16 fonksiyonunun yarı türevini elde ederiz

Bu süreci veren tekrarlama

Nitekim beklenen sonuçlar verecek şekilde

Negatif tamsayı kuvveti k için, gama fonksiyonu tanımsız ve aşağıdaki ilişkiyi kullanmak zorunda

Yukarıdaki diferansiyel operatörün bu uzantısı sadece gerçek güçlere kısıtlı örneğin, 2.inci türevi veren (1 − "i")inci türevin,ayrıca "a" için

negatif değerler bağlamında integral veren fark olması gerekmez.

Genel bir fonksiyon "f"("x") ve 0 < "α" < 1 için, tam kesirli türev

dir
keyfi "α",için dolayısıyla gama fonsiyonu böyle bileşen için tanımlanamaz ve gerçek kısmı bir negatif tamsayıdır, Bu uygulama için gerekli kesirli türev sonrası

tamsayı türevi gerçekleştirilmiştir. Örneğin,

Ayrıca sorudan Laplace dönüşümü 
ve
vs, ters laplace;
örneğin beklenildigi gibi
dir.Yani, evrişim kuralı ile
ve özetle "p"("x") = "x" için şunu buluruz
Yukardakiler Cauchy tarafından bize verilmiştir.

Laplace nispeten az sayıda fonksiyonlar üzerinde "iş" dönüştürür, ancak" sık sık" kesirli diferansiyel denklemlerin çözümü için yararlıdır.

Kesirli analizin klasik formu Riemann–Liouville integrali tarafından veriliyor, bu esasen yukarıda tanımlanmıştır.Teori periyodik fonksiyonlar için ( bir periyod sonra yinelenen 'sinir değerler' içerir) Weyl integralidir. Bu Fourier serisi üzerinde tanımlanıyor, ve Fourier katsayılarının kaybolması gereklidir (böylece, 0 için birim çember üzerindeki fonksiyonlar integrallerin evrimi için uygulanıyor).

Grünwald–Letnikov türevi karşıtlığı ile integralin yerine türev ile başlıyor.

"Hadamard kesirli integral'i" J. Hadamard tarafından tanıtılmış ve formül aşağıda verilmiştir,

"t" > "a "içindir

Klasik Newton türevleri gibi, bir kesirli türev bir kesirli integrali üzerinden tanımlanamaz

Karşılık gelen türev diferansiyel operatörler için Lagrange kuralı kullanılarak ,("n" − "α") derecenin integrali üzerinden "n"-inci dereceli türev hesaplanır, "α" dereceli türevi elde edilir. Bu "n" ifadesinin önemi "α" dan büyük tam sayıya yakındır

Kesirli türevleri hesaplamak için başka bir seçenek;1967 makalesinde M. Caputo tarafından tanıtılan Caputo kesirli türevidir. Caputo'nun tanimlamasi kullanılarak diferansiyel denklem çözerken Riemann Liouville kesirli türev aksine, bu kesirli mertebeden başlangıç koşullarını tanımlamaya gerek yoktur. Aşağıdaki gibi Caputo tanımı gösterilmiştir.

Erdélyi–Kober işlemcisi bir integral işlemci olup Arthur Erdélyi ve Hermann Kober tarafından 1940'ta tanıtıldı ve aşağıdaki gibi verilir:

bunun genellemesi Riemann kesirli integrali ve Weyl integralidir.Yeni bir genelleme ise aşağıdadır ve bununh genellemesi "Riemann-Liouville kesirli integrali" ve "Hadamard kesirli integrali"dir. Bu ile
x" > "a" için verilen

fonksiyonel analizin konuları içinde, fonksiyonların "f(D)" daha genel kuvvetlerinde spektral teorinin fonksiyonel hesabı içindeki çalışmalardır.Sözde-diferansiyel işlemcilerin teorisi "D'nin "kuvvetlerini ayrıca düşünmemizi sağlar.Ortaya çıkan operatörler tekil integral işlemcilerin örnekleridir; ve yüksek boyutlar için klasik teorinin genelleştirilmesine Riesz potansiyellerinin teorisi denir.Böylece bu çağdaş tutarlı teoride bir sayıdır ve bununla birlikte "kesirli hesap" tartışılabilir. Ayrıca Erdélyi–Kober işlemcisi, , 'nin özel fonksiyon teorisi içinde önemlidir

Tanıtım olarak Wheatcraft ve Meerschaert (2008) tarafından, kütle denkleminin bir kesirli korunumu kontrol hacmi sıvı akışını modellemek için gerekli olduğunda heterojenliğin ölçeğine göre yeterince büyük değildir ve kontrol hacmi içinde akı olduğunda doğrusal değildir.Başvuru yapılan yazıda, sıvı akışı için kütle denkleminin kesirli korumasi :

Bu denklemin, heterojen gözenekli ortam içinde kirletici akışı modellemek için kullanışlı olduğu gösterilmiştir.

Karmaşık ortamda anormal difüzyon süreçleri kesirli-dereceli difüzyon denklem modelleri kullanılarak karakterize edilebilir. Zaman türevi terimi uzun süre ağır kuyruk çürümesi ve yerel olmayan difüzyon için uzay türevine karşılık gelir.Uzay-zaman kesirli difüzyon yönetim denklemi olarak yazılabilir.

Kesirli türevin basit bir uzantısı değişken dereceli kesirli türev, "α", "β" ifadeleri "α"("x", "t"), "β"("x", "t") içinde değişir.Anormal difüzyon modelleme uygulamaları için kaynak bulunabilir.

Kesirli türevler polimerler gibi bazı malzeme türlerinde viskoelastik sönümlemeyi modellemek için kullanılır.

Kompleks ortamlarda, örneğin biyolojik dokuda akustik dalgaların yayılımı,yaygın bir frekans-güç yasalarına uymanın zayıflaması anlamına gelir. Bu tür olgular, kesirli zaman türevlerini içeren nedensel bir dalga denklemi kullanılarak tarif edilebilir:

Ayrıca buradaki referanslara bakınız. Bu tür modeller birden fazla gevşeme fenomeni ölçülen karmaşık ortamlarda zayıflama doğuran, yaygın olarak tanınan hipotez ile bağlantılıdır. Bu bağlantı ayrıca içindeki tanım ve araştırma makalesinde, akustik zayıflamada ayrıca yazılıdır.

Kesirli Schrödinger denklemi kesirli kuantum mekaniği nin Nick Laskin tarafından incelenen bir temel denkleminin formu aşağıdaki gibidir:

burada dalga fonksiyonu denkleminin çözümü olması için verilen bir durum vektörüne "ψ"(r, "t") - kuantum mekaniksel parçacık için r olasılık genliği var "t" herhangi verilen zaman ve "ħ" indirgenmiş Planck sabitidir.Potansiyel enerji fonksiyonu sistemi üzerinden "V"(r, "t") bağımlıdır.

Ayrıca, Δ = /r Laplace işlemcisidir, ve "D" fiziksel boyut ile bir skala sabitidir.["D"] = erg·cm·sec, ( "m" kütlenin parçacığı için "α" = 2 de, "D" = 1/2"m" ), ve (−"ħ"Δ) işlemci is the 3-boyutlu kesirli kuantum Riesz türevi ile tanımlanır

Kesirli Schrödinger denkleminde "α" indisi Lévy indisi, 1 < "α" ≤ 2.







2014 FIFA Dünya Kupası Finali

2014 FIFA Dünya Kupası Finali, 13 Temmuz 2014 tarihinde Brezilya'nın Rio de Janeiro şehrinde bulunan Maracanã Stadyumu'nda, Almanya ile Arjantin takımları arasında 2014 FIFA Dünya Kupası kazananını belirlemek için oynanan futbol maçı. 1986 ve 1990 finallerinin ardından, iki takım arasında oynanan 3. final maçı oldu.

Bu maç öncesinde, Almanya Dünya Kupası'nda 7 kez (1954 ile 1990 arasında 6 defa Batı Almanya olarak) finalde mücadele etti. Bu finallerden 3 tanesinde kupayı kaldırırken (1954, 1974, 1990), 4'ünde ise kupayı kaybetti (1966, 1982, 1986, 2002). Arjantin ise iki defa kupayı kazanma başarısı gösterirken (1978, 1986), 2 defa da rakiplerine yenilerek kupayı kaybetti (1930, 1990). Almanya takımı, uzatma devrelerinde Mario Götze'nin attığı golle kazanarak kupada şampiyonluğa ulaştı.

Almanya 4. defa Dünya Kupası şampiyonluğunu kazandı. Ayrıca Almanya'nın birleşmesinden sonra, ilk kez kupayı Avrupa dışından bir ülkede kazandı. 2006 yılında şampiyon olan İtalya ve 2010 yılında şampiyon olan İspanya'nın ardından 2014 yılında da Almanya'nın kupayı kazanmasıyla birlikte, Dünya Kupası ilk defa üst üste 3. kez aynı kıta takımı tarafından kazanıldı. Almanya, Amerika kıtasında düzenlenen bir Dünya Kupası'nı kazanan ilk Avrupalı ​takım oldu. Almanya dördüncü kez Dünya Kupası şampiyonluğuna ulaşırken kazandığı Dünya Kupası sayısını İtalya ile eşitledi. Alman oyuncu Miroslav Klose ise turnuvada attığı 2 gol ile Dünya Kupası tarihinde toplam 16 gole ulaşarak, en fazla gol atan oyuncu oldu. Ayrıca 4 farklı Dünya Kupası'nda Almanya formasıyla mücadele eden Klose, 2 kez final ve 2 kezde yarı finalde forma giydi. Bu maçla birlikte 24. kez sahaya çıkan Klose, bir başka Alman Lothar Matthäus'tan sonra Dünya Kupası tarihinde en fazla forma giyen 2. oyuncu oldu.

2014 Dünya Kupası Finali, turnuvanın bütün maçlarında kullanılacak olan Adidas Brazuca ile oynanacaktır. Portekizcede Brezilyalı anlamına gelen 'Brazuca'nın ismi, 1 milyonu aşkın kişinin katıldığı bir oylama ile belirlenmiştir. Test aşaması 2,5 yıl süren Brazuca, Adidas'ın en uzun süre test ettiği futbol topu olmuştur. 4 Aralık 2013 tarihinde Rio De Janeiro'daki Parque Lage'da düzenlenen gösteri ile tanıtılan top, panellerinin renkleri ve şerit tasarımı, ülkede birçok kişinin kullandığı geleneksel çok renkli dilek bileklilerini temsil etmesinin yanında, Brezilya'da futbol ile özdeşleştirilen canlılık ve eğlenceyi de yansıtmaktadır. Brazuca, FIFA 20 Yaş Altı Dünya Kupası maçlarında ve Şubat 2013'te İsveç ile Arjantin takımları arasında oynanan hazırlık karşılaşmalarında test edilmiştir.

Finalden önce, Amerika kıtasında düzenlenen dünya kupalarında şampiyon olan hiçbir Avrupa ülkesi bulunmamaktaydı. Ayrıca, Arjantin'in daha önce kazandığı iki Dünya Kupası da Amerika kıtasında oynanmış ve Almanya da Avrupa kıtası dışında oynadığı iki Dünya Kupası finalini de kaybetmişti.

Sami Khedira, maç öncesi ısınırken baldırındaki sorun nedeniyle kadrodan çıkartıldı ve yerini ilk defa bir resmi maçta Almanya adına ilk 11’de oynayacak olan Christoph Kramer'e bıraktı. Ezequiel Garay'la girdiği bir ikili mücadelede kafasına aldığı darbe sonrası kendine gelemeyen Kramer, 31. dakikada yerini Andre Schürrle'ye bırakmak zorunda kaldı.

Gonzalo Higuaín, ilk yarıda Toni Kroos'un hatalı geri pası sonucu bir anda Neuer'le karşı