çiminde cezalandırılır. Kasıtlı faullerde iki serbest atış hakkı verilir. Serbest atışta top çemberden geçerse, atışı yapan takım bir sayı kazanır. Serbest atışları, faul yapılan kişi kendisi kullanmak zorundadır. İki oyuncunun birbirine aynı anda faul yapması olan çifte faulde, top orta yuvarlaktaki hava atışıyla oyuna sokulur.

Basketbolda yalnızca oyuncular değil saha kenarındaki teknik ekip de faul yapabilir dolayısıyla onlara da ceza verilebilir. Bu yüzden hakemlerin dikkat etmesi gereken çok sayıda kural vardır. Hakemler anında karar vermek durumunda oldukları için geniş ve mükemmel bir görüşe sahip olmalıdır. İki hakemin yanında sayıları, zamanı, 24 saniye saatini tutan masa hakemleri ve saha komiseri bulur. Hakemlerin kararlarını göstermek için kullandıkları bir dizi mimik ve hareket vardır. Birkaç tanesinin aşağıda görebilirsiniz.

Hakem yumruklarını sıkarak beline bastırır, amaç bir oyuncunun diğerini kural dışı bir biçimde engellediğini göstermektedir.

Ataktaki oyuncunun kural dışı bir biçimde savunma oyuncusunun üzerine yüklendiğini gösterir.

İki kolu döndürme hareketi oyuncunun topu sürmeden hatalı bir şekilde taşıdığını gösterir.

İki rakip oyuncu topu paylaşamadığında hakem iki kolunu havaya kaldırır ve baş parmaklarını göstererek hava atışını işaret eder.

Sol elin işaret ve orta parmakları uzatıldığında 2 sayılık basket demektir.




Bütünler açılar

Bütünler açılar, toplamlarının ölçüsü 180 derece olan açı çifti. Bir "x" açısının bütünleri (180 − "x") derecedir.

Eğer birbirinin bütünleri olan iki açı komşu ise (yani köşeleri ve bir kolları ortak), ortak olmayan kolları bir doğrudur. Ancak bu durum, bütünler açıların her zaman aynı doğru üzerinde bulunmasını gerektirmez; açılar uzayda ayrı noktalarda bulunabilir. Örneğin bir paralelkenarın komşu açıları bütünlerdir.

Bütünler açıların sinüsleri eşittir. Kosinüs ve tanjantları, tanımlı olmadığı haller dışında, eşit büyüklükte ama ters işaretlidir.

Örnek olarak, sinüs(0) ile sinüs(180) eşittir ve değerleri sıfır'dır.

sinüs(30) = sinüs(150) = 1\2






II. Kuzey Savaşı

İkinci Kuzey Savaşı (1655–60, ayrıca İlk veya Küçük Kuzey Savaşı); İsveç ve düşmanları Polonya-Litvanya Birliği (1655-60), Rusya (1656–58), Brandenburg-Prusya (1657–1660), Habsburg Monarşisi (1657–60) ve Danimarka-Norveç ülkeleri arasında yapılan savaştır. Ayrıca Hollanda Birleşik Cumhuriyeti de sık sık İsveç karşıtı müdahalelerde bulunmuştur.
1655'te İsveç Kralı X. Karl Gustav Polonya-Litvanya Birliği'nin batı vilayetlerine saldırdı ve buraları işgal etti. Ülkenin doğu illerinin birçoğu zaten Rusya tarafından işgal edilmişti. Bunun sayesinde İsveç orduları hızlı bir ilerlemeye geçti. Kısa sürede Polonya-Litvanya Birliği ordusu dağıldı ve ülke İsveç himayesine girdi. Polonya Kralı II. Jan Kazimierz Waza ise kaçarak Habsburglara sığındı. Frederick William ve Prusya Dükü başlangıçta; Prusya Krallığı'na ait toprak varlığını destekledi. Ancak, Königsberg Antlaşması (1656) İsveç'in ele geçirdiği tımarları geri vermesini kapsıyordu. Polonya- Litvanya askeri liderleri Protestan varlığı altında ezilen Roma Katolikleri'nin dini duygularından yararlanıyordu. John II Casimir Vasa 1656'da buna zemin hazırlamıştı. Rusya İsveç gerilemesinden yararlandı ve 1656'da İsveç'e savaş ilan etti.

Varılan Labiau Antlaşması uyarınca Charles X Gustav tarafından Frederick William'e sağlanacak askeri yardım karşılığında Transilvanyalı George II Rákóczi ile Polonya-Litvanya Birliği'nin kuzeydoğusunda ittifak kurulacaktı. Bunun üzerine John II Vasa ve Habsburg kumandanı Leopold I Polonya-Litvanya'nın kuzeybatısına savaş açtı. İsveç'in başka cephelerde mücadele etmesinden fırsat bulan Danimarka; Frederick III döneminde İsveç anavatanına saldırdı. Brandenburg İsveç'le yaptığı ittifaktan ayrıldı; Wehlau ve Bromberg Antlaşmalarıyla Polonya Krallığı tarafından Prusya Düklüğü'nün tam egemenlik hakları tanındı.
Polonya-Litvanya'nın tutuk tavrı üzerine İsveç üzerindeki savaşın ekseni Danimarka ve kumandan Frederick III üzerine çevrildi. 1657-58 kışında Frederic'in ordusu batıya hareket etti ve soğuk Kuzey kıyıları boyunca ilerledi. Onun ordusu Danimarka Adaları'nda hazırlıksız yakalanmıştı ve Frederick savaştan çekildi. Roskilde Antlaşması ile birlikte, Danimarka; Kuzey İsveç'teki tüm topraklarını terk etti. İsveç karşıtı diğer kuvvetler olan Transilvanya Ordusu ve Polonya güçleri de istedikleri başarıyı gösteremeyip Pomeranya'da İsveç birlikleri tarafından bozguna uğratıldı.

1658'de Charles X Gustav Polonya-Litvanya'daki İsveç kalelerine geri dönüp, bu kaleleri nüfuzunda tutmaya karar verdi. Charles yeniden Danimarka'ya saldırma düşüncesindeydi. Bu arada, Pomeranya ve Jutland'da İsveç karşıtı ittifakların etkisi sürüyordu ve Danimarka saldırıları kapıya dayanmıştı. 1659 boyunca, İsveç; Danimarka'daki kalelerinde ve kuzey Baltık kıyılarında büyük hezimetler yaşadı. İsveç karşıtı müttefiklerin kazandığı bu zaferlerden sonra barış görüşmeleri başladı. Charles Şubat 1660'da öldü, halefinin tahta oturması için Polonya-Litvanya, Habsburg ve Brandenburg ile aynı yılın nisan ayında; Oliva Antlaşması imzalandı. Bunun yanında 1660 Mayıs'ında Danimarka ile Kopenhag Antlaşması konusunda mutabakata varıldı. İsveç böylece Roskilde'deki kazançlarını korumayı başardı, Prusya Düklüğü de egemen bir devlet haline geldi; devletlerin statikosu büyük oranda savaştan önceki duruma döndü. Zaten 1658'de Rusya ile İsveç Ateşkes imzalamıştı; 1661'deki Cardis Antlaşması ile savaşa tamamen son verildi.





Hugo Steinhaus

Władysław Hugo Dionizy Steinhaus (d. 14 Ocak 1887 - ö. 25 Şubat 1972), Polonyalı matematikçi ve eğitimci. Steinhaus doktorasını 1911 yılında Göttingen Üniversitesi'nde David Hilbert'in gözetiminde tamamladı. Ardından Lwów Üniversitesi'nde profesör olan Polonyalı matematikçi, burada, sonraları Lwów Matematik Okulu olarak tanınacak yapının kuruluşuna katkı yaptı. Steinhaus, birlikte fonksiyonel analizin önemli unsurlarından Banach-Steinhaus teoremini ortaya koyduğu matematikçi, Stefan Banach'ı keşfeden isim olarak bilindi. Polonyalı, II. Dünya Savaşı'nın bitiminden sonra, Wrocław Üniversitesi'nin matematik bölümünün kurulması ve Polonya matematiğinin savaşın yıkımından sonra toparlanması adına önemli görevler üstlendi.

170 civarı bilimsel makale ve kitaba imza atan Steinhaus, fonksiyonel analiz, geometri, matematiksel mantık ve trigonometri gibi matematiğin birçok alt dalında iz bırakmıştır. Ayrıca oyun teorisi ve olasılık teorisinin öncülerinden biri olarak bilinir.

Steinhaus 14 Ocak 1887'de Avusturya-Macaristan İmparatorluğu'nun (şu an Polonya'nın) Jasło kentinde Yahudi kökenli bir ailenin çocuğu olarak dünyaya geldi. Babası tuğla fabrikası sahibi bir yerel sanayici ve tüccar olan Bogusław, annesi ise Ewalina (Lipschitz) Steinhaus'tu. "Koło Polskie" üyesi bir aktivist olan amcası Ignacy Steinhaus ise Galiçya ve Lodomerya Krallığı'nın bölgesel meclisi, Galiçya Meclisi, temsilcilerindendi.

Hugo Steinhaus "gymnasium" eğitimini 1905'te Jasło'da tamamladı. Ailesi mühendis olmasını istemesine rağmen, soyut matematiğe ilgisi olan Steinhaus döneminin ünlü matematikçilerinin çalışmalarını incelemeye başladı. Aynı yıl Lwów Üniversitesi'nde felsefe ve matematik derslerine katıldı. 1906'da Göttingen Üniversitesi'ne geçti. Doktorasını David Hilbert'in hocalığında, 1911 yılında, burada tamamladı. Doktora tezinin ismi "Neue Anwendungen des Dirichlet'schen Prinzips" ("Dirichlet ilkesinin yeni uygulamaları")'ti.

I. Dünya Savaşı'nın başlamasıyla Polonya'ya dönen Steinhaus, Józef Piłsudski'nin komutanı olduğu Polonya Lejyonu'nda görev yaptı; savaş sonrası ise Kraków'a yerleşti.

Steinhaus Polonya'nın 1918'de bağımsızlığını tam olarak tekrar kazanması öncesinde, 1916-17 döneminde, Kraków'da geçici Polonya Krallığı'nın İçişleri Bakanlığı'nda çalışıyordu.

1917'de Lwów Üniversitesi'ne (o dönemki adıyla "Jan Kazimierz Üniversitesi") geçti ve 1920'de habilitasyon sınavını verdi. 1921 yılında "professor nadzwyczajny" (doçent) olan Polonyalı matematikçi, 1925'te yine aynı üniversitede "professor zwyczjany" (profesör) unvanı aldı. Hocalığında en yeni konulardan Lebesgue integrali teorisi üzerine bir ders verdi. Steinhaus Fransa dışında bu alanda ders veren ilk isimlerdendi.

Steinhaus Lwów'da geçirdiği zaman içinde, Lwów Matematik Okulu'nun kurucularından biri oldu ve İskoç Kafesi'nde bir araya gelen matematikçiler grubundaydı. Stanislaw Ulam'ın aktardığına göre, Steinhaus bu kafede değil, aynı sokağın başındaki daha büyük mekanda toplanmayı tercih etse de, buluşmalarda aktif olarak yer aldı.

1939 Eylül'ünde Nazi Almanyası ile Sovyetler Birliği'nin, imzaladıkları Molotov-Ribbentrop Paktı'nın gereği olarak, birlikte Polonya'yı işgali sonrası Lwów Sovyet yönetimine girmişti. Steinhaus önceleri Macaristan'a kaçmayı düşünse de Lwów'da kalmaya karar verdi. Üniversitede düzenlemeye giden Sovyetler daha Ukraynalı bir düzene geçti ancak Steinhaus'un öğrencisi Stefan Banach'ın matematik bölümünün dekanı olarak atanmasıyla Polonya matematikçi derslere girmeyi sürdürdü. Bölümün kadrosuna Alman işgalindeki bölgeden birçok Polonyalı mülteci de eklenmişti. Steinhaus bu dönemde yaşadıklarını "bütün Sovyet yönetici, politikacı ve askerlere karşı oluşan giderilemez nefret" olarak aktardı.

Sovyet işgalindeki iç savaş dönemi boyunca, Steinhaus ünlü "İskoç Kitabı"na on problemle katkı yaptı; bunların sonuncusunu, Lwów'un 1941'de Barbarossa Operasyonu'yla Nazilere geçmesinden hemen önce yazmıştı.

Yahudi kökenli olan Steinhaus, bu yüzden Nazi işgali boyunca, ilk dönemler Lwów'da arkadaşlarının yanında, sonrasında ise, Kraków, Zamość ve Berdechów yakınlarında, Osiczyna'nın küçük kasabalarında gizlendi. Polonya anti-Nazi direnişi Steinhaus'un, sahte belgelerle, yakın zamanda ölmüş ormancı Grzegorz Krochmalny'in kimliğini kullanmasını sağladı. Bu isimle gizli dersler verdi (Alman işgalinde Polonyalılara yüksek öğretim yasaklanmıştı). Almanlar tarafından fark edildiği takdirde kesinlikle öldürüleceğini bilen Steinhaus, birçok anısının yanında, hiçbir bilimsel mate