rı, ölçüm, sayı ve ağırlık olarak her şeyi emretti” şeklinde incile ait (Akıl kitabındaki) pasaj oldu. [114]

Boethius, aritmetiğin, geometrinin, astronomi ve müziğin tarif edilmesi amacıyla quadrivium terimi için bir ad bulduğunda, 6. yüz yılda matematik için müfredat programında bir yer sağladı. O, Öklidin Elemanlarından alınmış bir dizi alıntı olan Nicomachus’un Yunanca ‘dan serbest (ücretsiz) çeviride Aritmetiğe Girişinde, De institutione arithmetica’ı yazdı; De institutione musica, da ayrıca Yunan kaynaklarından türetilmiştir. Onun çalışmaları pratik değil, teorik idi ve Yunan ve Arapça matematik çalışmalarının keşfine dek bu çalışmalar matematik çalışmanın dayanakları idi. [115][116].

12. Yüz yılda, Avrupa’lı bilim adamları, özellikle al-Khwārizmī'nın tarafından yazılmış ve Robert of Chester, tarafından Latince’ye çevrilmiş olan Sonuçlandırma ve Dengeye almanın Hesaplaması hakkındaki Özet kitabı ve Adelard of Bath, Herman of Carinthia, and Gerard of Cremona.[117][118] tarafından çeşitli sürümleri çevrilmiş metinler dahil, bir bilimsel Arapça metin aramak amacıyla İspanya ye gittiler.

Ayrıcai, bkz: 12. Yüzyılın çevirileri

Bu yeni kaynaklar, matematiğin yenilenmesini harekete geçirdiler.
Fibonacci, 1202 yılında özgür abaküs de yazı yazarak ve bu yazıyı 1254 de güncelleştirerek, Avrupa da Eratosthenes zamanından beri bin yıldan fazla bir boşluktan sonra ilk dikkate değer matematiği üretti. Hint – Arap sayı sistemleri çalışması Avrupa ya sunuldu ve diğer birçok matematik problemi tartıştı.

14. yüz yıl, geniş kapsamlı problemlerin araştırılması için yeni matematiksel kavramların geliştirilmesini gördü. [119] Önemli bir katkı, yerel hareketin matematiğinin geliştirilmesi idi.

Thomas Bradwardine, , F Kuvvetinin R direncine oranı geometrik orantıda artarken V hızının aritmetik orantıda artacağını önerdi. Bradwardine, bunu bir dizi özel örnek ile açıkladı, ancak logaritma henüz tasarlanmış olmayacağından, : V = log (F/R) yazarak sonucu içinde bulunulan döneme uygun düşmeyen bir biçimde ifade edebileceğiz. [120]

Bradwardine'nin analizi, ilaçların terkiplerinin doğasının farklı fiziksel bir probleme sayılaştırılması amacıyla, al-Kindi ve Arnald of Villanova tarafından kullanılan matematiksel tekniğin aktarılması konusunda bir örnektir. [121]

14 Yüz yıl Oxford hesaplamacılardan biri olan William Heytesbury, diferansiyel hesabı ve sınırların kavramı olmaksızın, anlık hızın ölçülmesini önerdi. "tarif edilmesi gereken yöntem ile [bir gövde ] ile eğer... o daima, içinde verilen anda hareket ederek, aynı tarzda, aynı hız derecede hareket etmiş ise” [122]

Heytesbury ve diğerleri “düzgün olarak hızlanan bir harekete maruz bir gövde (bu gün integrasyon ile çözümlendi) ile kaplı mesafeyi, bir hareketli gövdenin daima aynı tarzda [hız] (hızın) artımını elde etmesi ya da kaybetmesi şeklinde, orta derece bir hızla devamlı hareket halinde ise, verilen bir süre içinde enine geçeceğini matematiksel olarak tespit etti. [123]

Paris üniversitesinde, Nicole Oresme ve Italyan Giovanni di Casali,hattın altındaki alanın sabit ivmeyi gösterdiğini ve seyredilen toplam mesafeyi temsil ettiğini iddia ederek, bağımsız şekilde bu ilişki konusunda grafik gösterimler sağladılar.[124] Öklidin elemanlarının daha sonraki matematiksel açıklamasında Oresmo, bir gövdenin tek sayıları arttıracak şekilde, herhangi bir niteliğin elde edileceğini göstererek her bir ardışık süre artımında daha ayrıntılı bir analiz yaptı. Öklit tek sayıların toplamının tam kare sayılar olduğunu, gövde tarafından elde edilen toplam niteliğin, sürenin karesi olarak artacağını göstermiştir. [125]

Rönesans sırasında matematik ve muhasebenin gelişimi iç içe geçmiştir.[126] Cebir ile muhasebe arasında doğrudan bir ilişki yoktu ama yayınlanan konuların ve kitapların öğretimi genelde, hesap okullarına (Flanders ve Almanya) veya abaküs okullarına (İtalya ‘da abbaco olarak bilinir) gönderilen tüccar çocuklarına yönelikti. Bu çocuklar bu okullarda ticaret konusunda yararlı beceriler öğreniyordu. Muhasebecilik işlemlerini gerçekleştirmek için muhtemelen cebire gerek yoktu, ancak karmaşık takas işlemleri veya bileşik faiz hesaplama için temel aritmetik bilgisi zorunlu idi ve cebir bilgisi çok yararlı oluyordu. Luca Pacioli'nin "Summa de Arithmetica, Geometria, Proportioni et Proportionalità" adlı eseri (İtalyanca: "Aritmetik, Geometri, Oran ve Orantı İncelemesi") ilk olarak 1494 yılında Venedik'te basılmış ve yayınlanmıştı. Bu eser, muhasebe üzerine 27 sayfalık bir bilimsel inceleme içeriyordu: "Particularis de Computis et Scripturis" (İtalyanca: "Hesaplama ve Kayıt Detayları "). Bu eser öncelikle tüccarlar için yazılmıştı ve ağırlıklı olarak tüccarlara satılmıştı. Bu tüccarlar bu kitabı bir referans metin olarak, içerdiği matematiksel bulmacalardan dolayı bir zevk kaynağı olarak ve çocuklarının eğitimine yardımcı olmak için kullanıyordu. [127] Pacioli, Summa Arithmetica ‘da artı ve eksi sembollerini basılı bir kitapta ilk kez ortaya koydu. Bu semboller İtalyan Rönesans matematiğinde standart notasyon (gösterim) haline geldi. Ayrıca Summa Arithmetica cebir içeren İtalya'da basılmış ilk kitap oldu. Şunu belirtmek önemlidir ki Pacioli, Piero Della Francesca ‘nın çalışmasının çoğunu almıştır ve onun çalışmalarını intihal etmiştir. İtalya'da 16. yüzyılın ilk yarısında, Scipione del Ferro ve Niccolò Fontana Tartaglia üçüncü dereceden denklemler için çözümler keşfetti. Gerolamo Cardano 1545 tarihli Ars Magna adlı kitabında, dördüncü dereceden denklemler için öğrencisi Lodovico Ferrari tarafından keşfedilen bir çözüm ile birlikte bunları yayınladı. 1572 yılında Rafael Bombelli üçüncü dereceden denklemleri çözmek için kullanılan Cardano'nın formülünde ortaya çıkabilecek sanal miktarların nasıl ele alınacağını gösterdiği L'Algebra adlı eserini yayınladı. Simon Stevin'in ondalık gösterime olan ilk sistematik yaklaşımı içeren kitabı De Thiende ('ondalıklar sanatı') ilk olarak 1585 yılında Flemenkçe yayınlandı. Bu kitap, gerçek sayı sistemi hakkında daha sonra yapılan tüm çalışmaları etkiledi.

Navigasyon talepleri ve büyük alanların ayrıntılı haritaları konusunda artan ihtiyaç ile önem kazanan trigonometri matematiğin önemli bir dalı olarak gelişti. Bartholomaeus Pitiscus 1595 yılında Trigonometria adlı kitabını yayınlayarak bu kelimeyi kullanan ilk kişi oldu. Regiomontanus'un sinüs ve kosinüs tablosu 1533 ‘te yayınlandı.[128]

Rönesans sırasında, yeniden keşfedilmiş Yunan felsefesi ile birlikte sanatçıların doğal dünyayı gerçekçi bir şekilde tasvir etme arzusu, sanatçıları matematik çalışmaya yönlendirdi. Onlar ayrıca o zamanın mühendisleri ve mimarları idi ve bu yüzden her durumda matematiğe ihtiyaçları vardı. Perspektifle resim yapma sanatı ve geometrideki gelişmeler yoğun olarak araştırıldı.[129]

17. yüzyıl

17. yüzyılda Avrupa genelinde matematiksel ve bilimsel fikirlerde benzeri görülmemiş bir patlama görüldü. Galileo, Hollanda'dan ithal ettiği bir oyuncağı temel alan bir teleskop kullanarak Jüpiter'in uyduları gözlemledi. Tycho Brahe gökyüzündeki gezegenlerin konumlarını açıklayan çok büyük miktarda matematiksel veri topladı. Brahe'nin asistanı olarak Johannes Kepler gezegen hareketleri konusunu ciddi bir şekilde ele alan ilk kişiydi. Kepler'in hesaplamaları, John Napier ve Jost Bürgi tarafından logaritmanın eşzamanlı keşfi ile basitleştirildi. Kepler, gezegen hareketlerinin matematiksel yasalarını formüle etmeyi başardı. René Descartes (1596–1650) tarafından geliştirilen analitik geometri bu yörüngelerin bir grafik üzerine Kartezyen koordinatlarda çizilebilmesine olanak verdi. Simon Stevin (1585) rasyonel ya da irrasyonel tüm sayıları tanımlayabilen modern ondalık gösterimin temelini oluşturdu. Isaac Newton, kendinden önce yaşamış birçok bilim adamı tarafından yapılan çalışmalar üzerine inşa ederek Kepler Yasalarını açıklayan fizik kanunlarını keşfetti ve günümüzde kalkulus olarak bilinen kavramları bir araya getirdi. Muhtemelen 17. yüzyılın en önemli matematikçilerinden biri olan Gottfried Wilhelm Leibniz kalkulusu ve bugün bile hala kullanılan kalkulus notasyonunun çoğunu bağımsız bir şekilde geliştirdi. Bilim ve matematik uluslararası bir çaba haline gelmişti ve yakında tüm dünyaya yayılacaktı. Gökler ile ilgili çalışmalara matematiğin uygulanmasına ek olarak uygulamalı matematik Pierre de Fermat ile Blaise Pascal.’ın yazışması ile yeni alanlara doğru genişlemeye başladı. Pascal ve Fermat bir kumar oyunu hakkındaki tartışmalarında olasılık teorisi araştırmaları ve ilgili kombinatorik kuralları için zemin hazırladı. Pascal, dine adamış bir yaşamı savunarak, başarı olasılığı küçük olsa bile ödüllerin sonsuz olduğu gerekçesiyle yeni gelişen olasılık teorisi kullanmaya teşebbüs etti. Bu bir anlamda, fayda teorisinin 18.-19. yüzyılda gelişeceğinin bir habercisi idi.

18. yüzyıl

18. yüzyılın en etkili matematikçisi muhtemelen Leonhard Euler idi. Yaptığı katkılar, Königsberg ‘in Yedi Köprüsü problemi ile birlikte grafik teorisi çalışmasını kurmaktan, birçok modern matematiksel terimi ve gösterimi standartlaştırmaya kadar uzanır. Örneğin eksi 1 ‘in karekökünü i sembolü ile adlandırmıştır ve çemberin çevresinin çapına oranı anlamına gelen Yunan harfi ‘nin kullanımını popüler hale getirmiştir. Topoloji, grafik teorisi, kalkulus, kombinatorik ve karmaşık analiz çalışmalarına sayısız katkılarda bulunmuştur; onun adının verildiği teoremlerin ve notasyonların çokluğu bunu kanıtlamaktadır. 18. yüzyılın diğer önemli Avrupa matematikçileri arasında Joseph Louis Lagrange ve Laplace da bulunmaktadır. Lagrange, sayılar teorisi, cebir, diferansiyel hesap ve varyasyon hesabı konusunda öncü çalışmalar yapmıştır ve Laplace, Napolyon çağında gök mekaniği ve istatistiğin temelleri hakkında önemli çalışmalara yapmıştır.

Modern Matematik

19. yüzyıl

19. yüzyıl boyunca matematik giderek soyut hale geldi. 19. yüzyılda Carl Friedrich Gauss yaşamıştı (1777–1855). Bilime yaptığı birçok katkıyı bir kenara bırakırsak, saf matematikte karmaşık değişkenli fonksiyonlar, geometri ve dizilerin yakınsaklığı hakk