ük, mesela 2000 bit uzunluğunda ve rastgele, birbirleriyle yakın uzunlukta (fakat çok yakın değil, çünkü böyle sayılar için Fermat'ın çarpanlara ayırma metodu kullanılabilir) olacak şekilde seçildiği takdirde, en hızlı çarpanlara ayırma algoritmaları en hızlı bilgisayarlarda dahi çalışsa pratikte kullanılabilecek bir hızda çözüme ulaşamamaktadır. Çarpanlara ayrılacak sayının asal çarpanlarının bit uzunlukları arttıkça algoritmanın çalışma süresi şiddetli biçimde artmaktadır.

RSA gibi çok sayıda kriptografik protokol bu problemin veya bir benzerinin zorluğuna dayanmaktadır. Bir başka deyişle eğer bir sayıyı hızlı bir şekilde çarpanlara ayırma algoritması bulunsaydı, RSA tabanlı açık anahtar kriptografisi güvenliğini yitirirdi.

Aritmetiğin temel teoremi gereğince, her pozitif tam sayı asal çarpanlarına tek bir biçimde ayrılır (1 için özel bir duruma gerek yoktur, boş çarpım tanımının olması yeterlidir). Fakat,aritmetiğin temel teoremi bu çarpanların nasıl bulunacağı konusunda bir şey söylemez; sadece var olduklarını söyler.

Genel bir çarpanlara ayırma algoritması verildiğinde, bu algoritmayı tekrar tekrar uygulamak suretiyle herhangi bir tam sayı asal çarpanlarına kadar ayrılabilir. Fakat özel bir amaca yönelik bir çarpanlara ayırma algoritması için bu söz konusu değildir çünkü bu özel algoritma daha ayrıştırmanın sonraki adımlarındaki daha küçük çarpanlara ayırma problemlerinde işe yaramayabilir veya çok yavaş çalışabilir. Mesela deneme bölmesi N = 2 × (2 − 1) × (2 − 1) için 10N sayısını hızlı bir biçimde 2 × 5 × N olarak çarpanlara ayırır ama N sayısını hızlı bir biçimde çarpanlarına ayıramaz.

Çarpanlarına ayrılması en zor tam sayılar birbirine yakın uzunluktaki iki büyük asal sayının çarpımı şeklinde olanlar, bir başka deyişle yarıasallardır. Tam da bu yüzden kriptografide bu sayılar kullanılmaktadır. Halihazırda çarpanlarına ayrılmış en büyük yarıasal 232 basamaklı, 768-bitlik bir sayıdır. (12 Aralık 2009) Çeşitli araştırma enstitülerinin ortak çalışmasıyla yapılan bu işlem, iki yıl sürmüş ve tek çekirdekli bir 2.2 GHz AMD Opteron bilgisayarın 2000 yıl çalışmasına denk bir işlem gücüne mal olmuştur. Diğer tüm çarpanlara ayırma rekorları gibi bu rekor da genel sayı cismi eleme (GNFS) algoritmasının son derece optimize bir şekilde yüzlerce makine üzerinde çalıştırılmasıyla tamamlanabilmiştir.

Eğer b bitlik büyük bir sayı yaklaşık aynı uzunlukta iki asal sayının çarpımı ise, yayınlanmış hiçbir algoritma bu sayıyı polinomsal zamanda (yani belli bir k değeri için Yani O("b") zamanda) çarpanlarına ayıramamaktadır. Tüm pozitif ε değerleri için O((1+ε))'den daha hızlı yani üstel-altı zaman algoritmalarsa yayınlamış bulunmaktadır. GNFS algoritmasıyla "b"-bitlik bir yarıasalın çarpanlarına ayrılması için yayınlanmış olan en iyi asimptotik çalışma zamanı,

Sıradan bir bilgisayar için, GNFS 100 basamaktan daha büyük sayılarda çalışmak üzere yayınlanmış en iyi algoritmadır. Fakat bir kuantum bilgisayarı için, Peter Shor 1994 yılında polinomsal zamanda çözüme ulaşan bir algoritma keşfetmiştir. Eğer gelecekte büyük bir kuantum bilgisayarı inşa edilebilirse bu keşif kriptografi açısından önemli sonuçlar doğuracaktır. Shor algoritması "b"-bitlik bir girdi için sadece O("b") zaman ve O("b") yer gerektirmektedir. 2001 yılında, 7-kübitlik bir kuantum bilgisayar ilk kez Shor'un algoritmasını çalıştırmış ve 15'i çarpanlarına ayırmıştır.

Çarpanlara ayırma probleminin hangi karmaşıklık sınıfına dahil olduğu incelenirken problemin değişik versiyonlarını ayırt etmek gerekir.


Bunlara karşın ""N" bileşik sayı mıdır?" (veya buna denk olarak ""N" asal sayı mıdır?") karar problemleri "N"'nin çarpanlarını bulmaya nazaran çok daha kolay görünmektedir. Bu karar problemlerinden ilki AKS asallık testi ile N'nin basamak uzunluğu cinsinden polinomsal zamanda çözülebilmektedir. Bununla beraber, çok küçük bir hata payına razı olmak koşuluyla çok hızlı sonuç verebilen çeşitli olasılıksal algoritmalar bulunmaktadır. Asallık testinin kolay oluşu, başlangıcında büyük asal sayılar bulma gerekliliğinden dolayı RSA algoritması için büyük önem arz etmektedir.

Amaca özel bir çarpanlara ayırma algoritmasının çalışma zamanı, çarpanlara ayrılmaya çalışan sayının veya bilinmeyen çarpanlarından birinin özelliklerine bağlıdır: büyüklük, özel form, vs. Tam olarak çalışma süresinin ne olduğuysa algoritmadan algoritmaya değişir.

Amaca özel algoritmaların önemli bir alt sınıfı "1. Kategori" olarak adlandırılan algoritmalardır ki bunların çalışma süreleri en küçük asal çarpanın büyüklüğüne bağlıdır. Formu bilinmeyen bir tam sayı verildiğinde küçük çarpanları ayıklamak için genellikle bu algoritmalar genel algoritmalardan önce çalıştırılır.


Aynı zamanda 2. kategori veya kaşifi Maurice Kraitchik'e atfen Kraitchik ailesi algoritmalar olarak da bilinen genel çarpanlara ayırma algoritmalarının çalışma süreleri sadece çarpanlarına ayrılacak olan sayının büyüklüğüne bağlıdır. RSA sayılarını çarpanlarına ayırmak için bu algoritmalar kullanılır. Genel çarpanlara ayırma algoritmalarının çoğu kareler çakışması metoduna dayalıdır.



Sayılar teorisinde beklenen çalışma süresi sezgisel olarak, O ve L notasyonu ile ifade edilecek olursa,
olan birçok çarpanlara ayırma algoritması vardır. Bu algoritmalara bazı örnekler eliptik eğri metodu ve ikinci dereceden elek metodudur. Bu şekilde bir diğer algoritma da Schnorr tarafından önerilen sınıf grup ilişkileri metodudur. Bu durum Seysen ve Lenstra tarafından genelleştirilmiş Riemann hipotezi (GRH) ışığında ispatlanmıştır.

Schnorr-Seysen-Lenstra olasılıksal algoritmasının beklenen çalışma süresinin formula_3 olduğu, Lenstra ve Pomerance tarafından GRH varsayımı yerine çarpanlar kullanılmak suretiyle kesin bir şekilde ispatlanmıştır. Algoritma, "G" ile gösterilen diskriminant Δ'nın pozitif ikili ikinci dereceden fom sınıf grubunu kullanır. "G" ("a", "b", "c") gibi aralarında asal tam sayı üçlülerinin kümesidir.

Algoritmanın girdisi, belirli sabit bir değerden büyük, pozitif ve tek bir "n" tam sayısıdır. Bu çarpanlara ayırma algoritmasında, diskriminant Δ, "d" bir pozitif çarpan olmak kaydıyla, Δ= -"dn" şeklinde "n"'nin bir tam katı olarak seçilir. Algoritma, "G"'da bir "d" değeri için yeterli düzgün formlarının olduğunu umar. Lenstra ve Pomerance söz konusu "d"'nin seçiminin belirli küçük bir kümeyle sınırlanarak düzgünlüğün garanti edilebileceğini göstermişlerdir.

"P" ile Kronecker sembolü formula_4 olan tüm "q" asal sayılarının kümesini gösterelim. "q" "P"'da olmak üzere "G"'nın bir üreteç ve asal form "f" kümelerini oluşturmak kaydıyla, üreteçler ve "f" arasında bir bağıntı dizisi üretilir. "q"'nun büyüklüğü bir formula_5 değeri için formula_6 ile sınırlandırılabilir.
Kullanılacak olan bağıntı, "G"'nın tarafsız elemanına eşit olan üsler çarpımı arasındaki bir bağıntıdır. Bu bağıntılar, aslında "G"'nın kertesi 2'yi bölen bir elemanı olan, "G"'nın çokanlamlı bir formunu inşa etmek için kullanılacaktır. Δ'nın ilişkin çarpanlara ayrımını hesaplayarak ve bir EBOB alarak, bu çokanlamlı form "n"'nin tam bir asal çarpanlara ayrımlanmasını verir. Bu algoritmanın ana basamakları şunlardır:

Çarpanlarına ayrılacak sayı "n" olsun.

Herhangi bir pozitif tam sayıyı çarpanlarına ayıran bir algoritma elde edebilmek için bu algoritmaya deneme bölmesi, Jacobi toplamı testi gibi birkaç basamak daha eklemek gerekmektedir.

Verildiği şekliyle algoritma rassal seçimler yapması dolayısıyla olasılıksal bir algoritmadır. Beklenen çalışma süresi en çok formula_3'dir.







İbrahim Özefe

İbrahim Özefe (d. 1966; Çumra, Konya), Türk bürokrat.

1966 Konya'nın Çumra ilçesinde doğmuştur. İlköğretim ve Lise eğitimini Çumra'da tamamlamıştır. İstanbul Üniversitesi Siyasal Bilgiler Fakültesi'nden 1987 yılında mezun olmuştur. Selçuk Üniversitesi Yönetim Bilimleri dalında yüksek lisansını tamamlamıştır. Stajını 1989 yılında Trabzon`da yapmıştır. İngiltere'de 1 yıl süreyle İngilizce eğitimi görmüştür. Sırasıyla, Karaman Ermenek'de kaymakam vekilliği, Aksaray Güzelyurt kaymakamlığı, Diyarbakır Dicle kaymakamlığı, Bitlis vali yardımcılığı, Edirne Enez kaymakamlığı, Kayseri Pınarbaşı kaymakamlığı, Giresun Görele Kaymakamlığı, Mersin Erdemli Kaymakamlığı, İstanbul Sultanbeyli kaymakamlığı görevini yapmıştır. 1 Haziran 2016 tarihinde Resmi Gazete'de yayımlanan valiler kararnamesi ile Ardahan Valiliğine, 21 Haziran 2017 tarihinde Resmi Gazete'de yayımlanan valiler kararnamesi ile Merkez Valiliğine atanmıştır. Ardahan'da görevine devam etmektedir.

İngilizce bilmektedir.
Evli ve 3 çocuk babasıdır.




UTC-02:30

UTC−02:30, UTC'den (Eşgüdümlü Evrensel Zaman) 2 saat 30 dakika geri zaman dilimi.





UTC-03:00

UTC−03:00, UTC'den (Eşgüdümlü Evrensel Zaman) 3 saat geri zaman dilimi.









UTC-03:30

UTC−03:30, UTC'den (Eşgüdümlü Evrensel Zaman) 3 saat 30 dakika geri zaman dilimi.





Anthony van Dyck

Sir Anthony van Dyck (Flamanca: Antoon Van Dijck; 22 Mart 1599, Anvers - 9 Aralık 1641, Londra), Flaman ressam. Anversli bir tacirin oğlu olarak dünyaya geldi. Sanat yaşamı kısa; fakat göz kamaştırıcıdır. Prenslerin ve kralların gözdesiydi, İngiliz portre okulu'nu kurdu ve bir renge adını verdi (Van Dyck kahverengisi). 1609'dan 1612'ye kadar Hendrick Van Balen'in yanında çıraklık yaptı. "İhtiyar" adlı bir resmi 1613 tarihini taşır. Jacop Jordaens ve Peter Paul Rubens ile çalıştı, 1618'de usta oldu. 1620'de koleksiyoncu Thomas Howard tarafından saraya sokuldu ve Howard'ın sayesinde Venedik resim sanatıyla tanıştı. 1622'den 1627'ye kadar İtalya'da oturdu; Roma'da Kardinal Bentivoglio'nun misafiri oldu, sonra Cenova'ya yerleşti ve özellikle portreler çizdi.

1627-1632 arasında Ansver'de kiliseler için çalıştı ve portreler yaptı. 1630'da Paris'e gitti, meşhur kemerlerin gravürlerini yaptı. 1632'de I. Charles, ona şövalye unvanı verdi, lütuflara ve paraya boğdu. Van Dyck o tarihten sonra ingiliz soylularının resimlerini çizdi ve Blackfriars veya Eltham'daki kır evinde lüks bir hayat yaşadı.

Sanatçı önceleri Caravaggio ile Jordaens'in etkisi arasında kararsız kaldıktan s