ullanılır. Eğer parçacığın spini hareket yönüne pozitif izdüşüm sağlıyorsa sol-elli, negatif izdüşüm sağlıyorsa da sağ-elli olarak isimlendirilir. Ayna örtüşmezliği ve parçacığın sağ veya sol-elli olma durumu tam olarak aynı şeye karşılık gelmez, ama yüksek enerjilerde yaklaşık olarak birbirlerine denktirler.


Daha önce bahsedildiği üzere asimtotik özgürlük yüksek enerjilerde (burada yüksek enerji aynı zamanda kısa mesafelere karşılık gelmektedir) parçacıklar arasında herhangi bir etkileşim olmamasıdır. Bu genelde alışılmış olan uzaklık arttıkça etkileşimin düşeceği düşüncesinin bir çiftlenimidir. 1971'de basit ayar değişmez kristal örgü (lattice) modelini geliştiren katı hal kuramcısı Franz Wegner, özgün modelin yüksek sıcaklıktaki yapısı çiftlenik modelin (dual model) düşük sıcaklıklardaki yapısına karşılık gelmektedir ve bu da açık olmayan bağdaşıklıkların asimtotik bozunumu olarak isimlendirilir. Buradaki yüksek sıcaklığın yapısı uzun mesafelerde bağdaşıklığın (correlation) güçlü kayboluşu ile düşük sıcaklığın yapısı ise nerdeyse mükemmel düzenlemelerin kısa mesafelerdeki farklılıkları ile benzeştirilebilir. Burada Wegner modeli ile bir uyuşmazlık vardır ve sadece çiftlenik model bulunur. Bu da özgün modelde kuarkların dalganması gerekirken sadece bilinen çiftlenik modelde gluonların dalgalanması ile anlaşılabilir.

Renkyükü grubu SU(3) yerel korunum yasalarından çıkmaktadır ve bunun ayar grubunun belirlenmesi ile KRD elde edilir. Elektrik yükünün sınıflandırılması ve yerel korunum yasalarının uygulanması U(1) grubunu verir ve bunun ayar grubunun belirlenmesi Kuantum elektrodevinimini (KED) verir, KED'de yer değiştirme özelliğine sahip bir gruptur. Eğer kütlesiz kuarklara göre N çeşnili KRD'nin uyarlanmış bir hali düşünülürse genel korunum yasasına sahip (ayna dönüşmez) çeşnili bir formula_4 grubu elde edilir. Ayna örtüşmezliğinin korunması KRD'nin temel boşluğu tarafından ayna örtüşmez yoğunlaşmasıyla aniden yöneyli (L+R) formula_5 korunum grubuna kırılır. Kuarkların baryon sayısı formula_6 karşılık gelen yöney korunumu mutlak bir korunumdur. Eksensel formula_7 korunumu kalsik fizikte mutlaktır fakat kuantumda korunmaz ve bu durum ayrıklık olarak isimlendirilir. Gluon alanının oluşturduğu düşünülen instanton bu ayrıklık ile ilgilidir.

KRD'de iki farklı SU(3) eşbakışımı (simetrisi) vardır. İlki kuarkların farklı renkyüklerine etki eder, ve bu gluonların aracılık ettiği kesin bir ayar eşbakışımıdır (exact gauge symmetry). İkinci eşbakışım çeşni eşbakışımıdır ve SU(3) için üç tane çeşni düşünülür. Bu eşbakışım, çeşni SU(3), farklı kuark çeşnileri arasında dönüşümü sağlayan eşbakışımdır. Çeşni SU(3), KRD yokluğunun (QCD vacuum) yaklaşık bir eşbakışımdır, ve temel bir eşbakışımdır. Bu eşbakışım, en hafif üç kuarkın kütlelerin küçüklüğünden kaynaklanır.

KRD boşluğunda kuarkların boşluk yoğuşumları gözlemlenir. Bunların kütleleri KRD ölçeğinden daha küçüktür. Bu yoğuşumlar yukarı kuarkı ve aşağı kuarkı içerir, acayip kuarkı da az bir oranda içerebilir ama diğer daha ağır olan kuarkları içermez. KRD boşluğu SU(2) dönüşümleri altında eşbakışımlıdır, yukarı ve aşağı kuarkın dönüşümleri durumu değiştirmez. Az bir oranda SU(3) eşbakışımı da gösterir, yukarı, aşağı ve acayip kuark dönüşümleri altında bazı drumlar için eşbakışım sözkonusudur.

Yaklaşık çeşni eşbakışımları bağıl bozonlara sahiptir, rho ve omega gibi gözlemlenmiş parçacıklar, fakat bunlar sadece gluonlardır ve kütleleri vardır.

Kuarkların ve gluonların devinimi KRD Lagrange işlevi tarafından tarif edilir. Ayar değişmez KRD Lagrange işlevi:

burada formula_9 altimleriyle (indeks) birlikte gösterilen formula_10 kuark alanıdır ve SU(3) ayar grubun temel gösteriminde uzay zamanda devinimli bir işlevdir. "a", "b", ... altimleriyle (indeks) birlikte gösterilen formula_11 gluon alanına karşılık gelmektedir ve SU(3) ayar grubun bitiştirilmiş gösteriminde uzay zamanda devinimli bir işlevdir.γ Dirac dizeylerini göstermektedir ve Lorentz grubunun yöney gösterimlerini spinör gösterimlerine bağlar.

formula_12 ayar değişmez gluon alanı kuvvet gergisidir (tensör). Bu Kuantum elektrodinamiğindeki "F"'ye benzerdir ve aşağıdaki şekildedir:

burada "f" SU(3) grubunun yapı sabitleridir. "a", "b" veya "c" altimleri yukarı veya aşağı rahatlıkla değiştirilebilir, (+...+) gösterimine sahip olduklarından değişimleri kendilerine eşittir,"f" = "f" = "f". Öte yandan "μ" veya "ν" altimlerinin yukarı veya aşağı hareketi (+---) gösterimine sahip olduklarından farklıdır ve ölçü gergisi (metric tensor) gereklidir..

Alanlar

Kuarklar, ölçüsü Kunatrum renk dinamiği olan renk yükünü taşıyan 1/2 fermion kütlesel örgülerdir. Kuarklar SU(3) ölçü grubunun temel temsilindeki Dirac alanlarla temsil edilir. Aynı zamanda elektrik yükü taşırlar ve zayıf isospin çiftlerinin bir kısmı olarak zayıf etkileşimlerine katılırlar. Her kuark için 1/3 olan baryon sayısını, aşırı yük ve çeşit kuatum sayılarından birini de içeren Global kuantum sayılarıı taşır.

SU(3)'ün bitişik temsilde yer aldıklarından, gluonlar aynı zamanda renk yüklerini taşıyan örgü bozonlardır. Elektrik yükleri yoktur, türleri yoktur ve zayıf etkileşimlere katılmazlar. Btün simetri gruplarının tekli temsillerinde yer alırlar.

Her kuarkın bir antikuarkı vardır. Her kuarkın yükü onu karşılayan zıt kuarkla aynıdır.

Dinamikler

Kuantum alan teorisinin kurallarına ve ilişkili Feynman diagramlarına göre, yukarıdaki teori üç basit etkileşimin ortaya çıkışına olanak sağlamıştır :kuark gluonu yayabilir veya absorbe edebilir, gluo bir gluonu yayabilir veya absorbe edebilir ve iki gluon doğrudan etkileşime girebilir. Bu durum, fotonların yükü olmadığından sadece tek bir etkileşime sahip olan kuantum renk dinamiği ile çelişir. Faddeev-Popov hayaletini de içeren diagramlar da değerlendirilir.

Alan Yasası ve Sınırlandırma

Yukarda bahsedilen Lagrange ile detaylı hesaplamalar, kuark ve antikuarkın etkili potansiyel mezon, lastik bir bandın entropik elastikiyetine benzeyen uzak mesafelerdeki parçacık ve anti parçacık arasındaki etkileşimin bir çeşit sertliğini temsil eden formula_14 terimini içerdiğini gösterir.

Bu kuarkların hadronların içerisindeki sınırlandırılmasına yol açar, örneğin hadronların önceki toba modeline karşılık gelen tipik yarıçap R'li mezon ve nükleonlar gibi. Torba yarıçaplarının büyüklük sırası 1 fm (= 10 m). Dahası, yukarıda bahsedilen sertlik, nicelikli bir şekilde sıralı eşleme sabitlerinin kapalı döngü "W" çevresinde Wilson döngü ürününü "P" nün beklenti değerinin alan kanunu tutumuna ilişkilidir. Örneğin,formula_15 döngü tarafından kapatılan alana orantılıdır. Bu durum için, ölçü grubununn değişmeyen durumu temeldir.

Teori içeriğinin geniş analizi karmaşıktır. Kuantum renk dinamiğini çalışmak için birçok teknik geliştirilmiştir. Bazıları aşağıda özet bir şekilde anlatılmıştır.

Pertürbatif Kuantum Renk Dinamiği

Bu yaklaşım, pertubasyon teorisiniin yüksek enerji seviyelerinde doğru bir şekilde kullanılmasını sağlayan asomptik serbestliğe dayanır. Kapsam olarak sınırlı olsa da, bu yaklaşımla bugüne kadar kuatum renk dinamiğinde kesin sonuçlara varılmıştır.

Örgü Kuantum Renk Dinamiği

Kuantum renk dinamiğine pertübatif olmayan yaklaşımlar arasında, en köklü olanı örgü kuantum tekniğidir. Bu yaklaşım, devamlılık teorisinin analitik olarak zorlu yolunu, sadece bu amaç için geliştirilen QCDOC gibi sonradan super hesaplarda kullanmak üzere çok zor sayılı hesaplamalara azaltmak için uzay zamanı noktalarının ayrışık dizisini kullanır. 
Yavaş ve kaynak yoğunluklu bir yaklaşım olsa da, başka yöntemlerle ulaşılamaz olan teorinin kısımlarına, özellikle mezonda kuark ve antikuarklara arasındaki açık kuvvetlere, açıklama getirerek geniş bir uygulanması vardır. Yine de, sayısal işaret problemi, yüksek yoğunlukta ve düşük sıcaklıkta örgü metodunun kullanılmasını zorlaştırır. Örneğin nükleer madde veya nötron yıldızlarının içi gibi )

1/N Genişlemesi

Çok iyi bilinen bir yaklaşım şeması olan 1/N genişlemesi renk sayısının sonsuz olduğu öncülünden başlar ve bunun böyle olmadığını göstermek için bir dizi düzeltme yapar. Şu ana kadar, niceliksel tahmin yöntemi olmaktan çok niteliksel içgörü kaynağı olarak görülmüştür. Modern çeşitleri AdS/CFT yaklaşımını içerir.

Etkili Teoriler

Belli problemler için, belli sınırlarda niteliksel olarak doğru sonuçlar verebilen etkili teoriler yazılabilir. En iyi durumlarda, bunlar bazı Kuantum Renk Dinamiği Lagrangeside sistematik genişlemeler olarak elde edilebilir. Böyle etkili bir alan teorisi düşük enerjilerde Kuantum Renk Dinamiği etkili teorisini kiral perturbasyon teorisi ya da ChiPTdir. Daha net olarak, kuark kitlelerinin sıfıra eşit olduğu yerde tam bir simetri olan Kuantum Renk Dinamiğinin, spontane kiral simetri kırılmasında daha düşük enerji genişlemesidir, küçük kitlelere sahip olan u,d ve s kuarkı olmasa da, yine de iyi bir simetri yaklaşımıdır. Hafif olarak görüle Kuark sayısına bağlı olarak, SU(2) ChiPT veya SU(3) ChiPTsi kullanılır. Dİğer etkili teoriler ağır etkili kuark teorileri ve ince doğrudaş etkili teorileridir. Bu etkili teorilere ek olarak, Nambu-Jona-Lasinio modeli ve kiral modeli gibi modeller genel özellikleri tartışırken sıklıkla kullanılır.

Kuantum Renk Dinamiği Toplama Yasası

Operatör ürün genişlemesine dayanarak, değişik gözlemleri birbiriyle bağlayan ilişkiler dizisi elde edilebilir.

Nambu-Jona-Lasinio Modeli

Yakınlarda yapılan bir çalışmada, Kei-İchi Kondo düşük enerjili Kuantum Renk Dinamiği olarak türetmiştir, Polyakov–Nambu–Jona-Lasinio modelinin özellikle yerel olmayan şekli olduğundan, teori Nambu–Jona-Lasinio modeline bağlanmıştır. Daha sonra yerel şeklide, Polyakov döngü etkisinin olduğu Nambu–Jona-Lasinioda başka belli bir sınırlandırmayı tanımlamak içindir.

Nambu–Jona-Lasinio modeli kendi içinde birçok diğer şey arasında kullanılır çünkü Kuantum renk dinamiğinin kendisinde belli durumlara kadar var olan kiral simetri bozulmasının oldukça basit bir örneğidir. Bu modelde, yine de hiç sınırlama yoktur. Özellikle fiziksel vakumdaki izole edilmiş kuarkın e