inde çalıştı. Bu, kuantum elektrodinamik spinör alanları grubunun hareketine benzerdir. Parçacık fiziğindeki odak kuantize gauge teorilerini kullanarak oldu.

Bu fikir daha sonra kuantum alan teorisinin zayıf kuvvet uygulaması ve elektrozayıf teoride elektromanyetizma ile birleşmesine vesile oldu. Değişmez gauge teorileri asimptotik özgürlük olarak adlandırılan bir özellik ile  yeniden fark edildiğinde gauge teorileri daha da çekici hale geldi. güçlü etkileşimlerin önemli bir özelliği olduğuna inanılıyordu. Bu güçkü kuvvetler için gauge teorisini aramaya taşvik etti. Şimdi kuantum renk teorisi olarak bilinen bu teori,  kuarkların renk üçlüsü SU (3) grubunun eylemi ile birlikte bir gauge teorisidir. Standart Model, gauge teorisi dilinde elektromanyetizma, zayıf etkileşimler ve güçlü etkileşimlerin açıklamasını birleştirir.

1970'li yıllarda, Sir klasik Yang-Mills matematiksel denklemlerinin çözümlerinin çalışsmasına başladı. 1983 yılında, Atiyah'ın öğrencisi pürüzsüz 4-manifoldları türevlenebilir sınıflandırma ile  homeomorfizma kadar onların sınıflandırmadan çok farklı olduğunu göstermek için bütün çalışmasını bunun üzerine inşa etti. Öklid 4-boyutlu uzayda üzerinde türevlenebilir yapılarını sergilemek için Donaldson çalışmalarını kullandı. Bu temel fizik başarılarından bağımsız, kendi iyiliği için gauge teorisi giderek artan ilgiye yol açtı. 1994 yılında, Edward Witten ve bazı topolojik değişmezler (Seiberg-Witten değişmezler) hesaplanmasını etkin Süpersimetri dayalı gauge teorisinin tekniklerini icat etti. Gauge teorisinden matematiğe olan bu katkılar bu alanda yenilenmiş bir ilgiye yol açmıştır.

Fizikteki gauge teorilerinin önemi elektromanyetizmanın kuantum alan teorisi açıklamak için birleşik bir çerçeve, zayıf kuvvet ve güçlü  kuvvet sağlayan matematiksel biçimcilik gibi muazzam başarılara örnek olmuştur. Standart Model olarak bilinen bu teori,  doğanın dört temel kuvvetten üçüne ilişkin deneysel tahminleri açıklar. Sicim teorisi gibi modern teorilerin, yanı sıra genel görelilik, teorilerinin içinde bir şekilde gauge teorileri vardır.

Fizikte, herhangi bir fiziksel durum için matematiksel açıklama, genellikle fazla serbestlik dereceleri ihtiva eder; aynı fiziksel durum ise, aynı zamanda birçok eşdeğer matematiksel yapılandırmalar için tarif edilir. Bu dönüşümler teorinin "simetrileri" bir grubu olduğu, ve fiziksel durumu bağımsız bir matematik yapılandırmaya ancak bu simetri grubu ile birbirine bağlı sınıflardaki konfigürasyonlarda karşılık gelir.

Bu fikir tüm fiziksel sistemi kapsar hiçbir tercih "eylemsizlik" koordinat sistemi vardır bir durumda çok daha soyut "koordinatların değişiklikler" benzer yerel yanı sıra küresel simetri içerecek şekilde genel olabilir. Bir gauge teorisi  modelin simetrileri ile birlikte tutarlı fiziksel tahminler yapmak için gerekli teknikler sete sahip  bir matematiksel modeldir.

Matematiksel konfigürasyonda meydana gelen miktarı sadece bir sayı değil de bir hız ya da bir dönme ekseni, bir vektör veya bir matris halinde düzenlenmiş sayıları da koordinat transformasyonu ile değiştirilebilir  olarak geometrik öneme sahip olduğunu  temsili  olarak görmek gerekir.

Gauge teorilerinin çoğunda, uzay ve zamanda bireysel bir noktada soyut ölçü bazında olası dönüşümlerin kümesi sonlu boyutlu Lie grubudur. En basit şekliyle böyle bir grup karmaşık sayılar kullanımı yoluyla kuantum elektrodinamik (QED) modern formülasyonu görünen U (1) 'dir. Kuantum elektrodinamik genellikle ilk ve en basit fiziksel ölçü teorisi olarak kabul edilir. Belirli bir gauge teorisinin tüm yapılandırma için mümkün gauge dönüşümlerinin kümesi de bir grup oluşturmaktadır. Bu grupta  gauge grubunun teorisini oluşturmaktadır. Gauge grubunun bir elemanı (sonlu boyutlu) Lie grubu, örneğin her noktada fonksiyonun değerini ve türevlerinin göstergesi dönüşüm eylem üzerinde temsil ettiği için uzay-zamanın noktalarından bir düzgün değişen fonksiyonu tarafından değiştirilebilen bu nokta üzerindedir.

Uzay ve zaman içinde her noktada sabit bir parametre ile bir gauge dönüşümü geometrik koordinat sisteminindeki katı bir rotasyona benzerdir. Bu gauge temsilinin küresel simetrisini temsil eder. Sert bir dönüş durumunda olduğu gibi, bu gauge dönüşümü gerçekten yerel miktarı temsili ile aynı şekilde gauge bağımlı miktarının bir yol boyunca değişiklik oranını temsil eden ifadeleri etkiler. olan parametre sabit fonksiyon yerel simetri olarak adlandırılır olmayan bir göstergesi dönüşümü; Bir türev içeren ifadeler üzerindeki etkisi yok ifadelerden o niteliksel olarak farklı olduğunu. (Bu Coriolis etkisi üretebilir referans çerçevesi olmayan bir atalet değişimine benzer.)

Gauge alanı matematiksel yapılandırmayı açıklamak için  önemli bir parça  haline gelir. Gauge alan bir gauge dönüşümü ile yok edilebilecek bir yapılandırma (matematiksel dili, kendi eğriliği olarak) kendi alan şiddeti her yerde sıfır özelliğine sahip; Gauge teorisi bu yapılandırmalar ile sınırlı değildir. Başka bir deyişle, bir gauge teorisinin ayırt edici özelliği gauge alanı sadece koordinat sisteminin kötü bir seçimi ile telafi olmamasıdır. Başka bir deyişle  genellkile gauge alanını yok eden hiçbir gauge dönüşüm  yoktur.

Bir gauge teorisinin dinamiklerini analiz ederken, gauge alanı  dinamik bir değişken gibi  davramalıdır. Ek olarak diğer nesneler ile etkileşimi yüzünden  gauge alanı tipik olarak "kendi kendine enerji" terimi şeklinde enerjiye katkıda bulunur. Gauge teorisi için denklemleri elde etmek için
Bu bir anlamda gauge teorisinin global simetriden lokal simetriye uzanıştır.  Ayrıca bu oldukça yakın bir şekilde gauge kütle çekimi teorisinin bilenen adıyla genel görelilik teorisinin tarihsel gelişimini andırıyor.

Gauge teorilerinin esas fiziksel deneylerin sonuçlarını modellemek için

bu ikisi kullanılır.

Özel bir referans olmadan genellikle deneyin kurulum bilgileri ve olası ölçüm sonuçları matematiksel açıklamalarla anlatılamaz buna gauge seçimide dahildir. Gauge teorisinin hesaplamalarında anormalliklerin sık görülen kaynağı hor kullanılan sınır durumlardaki gauge bağımlılığıdır.

(Süreklilik elektrodinamik ve genel görelilik) Yukarıda belirtilen iki gauge teorileri süreklilik alan teorileri örnekleridir.  Süreklilik teorisindeki hesaplama tekniklerini dolaylı olarak varsayarız:
Bu varsayımlar, enerji ölçekleri ve deneysel koşullar için  geniş bir yelpazede geçerlidir. Bu teoriler ışığında, günümüzde karşılaşılan  ışıktan ısı ve elektrik düşüşlerinden ve yükselmelerinden gelen bütün fenomenleri doğru tahmin etmede kullanılır. Bu tahminler sadece çok küçük ve çok büyük ölçeklerde doğru değildir.

Bu klasik süreklilik alan teorileri dışında, en yaygın olarak bilinen gauge teorileri, kuantum elektrodinamik ve temel parçacık fiziğinin Standart Modeli dahil kuantum alan teorisi vardır. En az eylem ilkesine göre "izin verilen" fiziksel durumları niteleyen bir gauge-kovaryantı eylem ayrılmaz. Ancak, gauge dönüşümleri tarafından aşırı derecelerde sebest davranışlarından dolayı süreç (continuum) ve kuantum teorileri büyük farklılıklar göstermektedir. Süreç (continuum) teorileri ve basit kuantum alan teorilerinin çoğu matematiksel düzenlemelerin yörüngelerini düşürmeden gauge reçetesini kullanırlar.

Daha sofistike olan kuantum alan teorileri özellikle değişme olmayan gauge gruplarını içerenler başta olmak üzere gauge simetrisine teknikleriyle yok ederler ve  ve karşı terimler BRST nicelemesinde bilindiği gibi  birbirlerini anormal bir şekilde iptal etmek için motive ederler. Bu endişeler bir anlamda son derece teknik olmakla birlikte, aynı zamanda yakından ölçümü, fiziksel bir durum bilgisine sınırları ve eksik belirtilen deneysel koşullar nedeniyle tam olarak anlaşılmamıştır. Matematiksel teknikler işlenebilir gauge teorilerini uygulamak için birçok alanda geliştirildi. Bunlara örnek katı hal fiziği ve kristalografisi verilebilir.

Tarihsel olarak, Gauge simetrisinin ilk örneğinin keşfi klasik elektromanyetizmadır. Elektrostatikte, elektrik alan E ya da onun karşılığı elektrik potensiyel "V" . formula_1 bu hariç, elektrik alan ya da elektrik potensiyelden birnin bilinmesi muhtemelen diğerinin bulunmasını sağlar. elektrik alan uzayda bir noktadan diğerine potansiyel değişimlerle ilgilidir. Vektör hesabı açısından, elektrik alan potensiyelin negatif değişim derecesine eşittir.formula_2. Elektrostatikten elektromanyetizmaya genellersek, elimizde ikinci bir vektor potensiyeli A ile

formula_3

formula_4

Genel Gauge dönüşümü sadece formula_1 değildir.

formula_6

formula_7

Burada f zamana ve pozisyona dayalı herhangi bir fonksiyondur. Gauge dönüşümleri altında alanlar aynı kalır ve sonuç olarak Maxwell denklemleri hala geçerlidir. Buda Maxvell denklemlerinin gauge simetrisine sahip olduğunu söyler.

Aşağıdaki formüllerle sezgisel küresel simetri özelliklerinden başlayarak "motive" nasıl yerel gauge  değişmezliği gösterir ve başlangıçta olmayan etkileşim alanları arasındaki etkileşime nasıl yol açar. Aşağıdaki formüllerle örneklendirilmiştir.

n burada etkileşime girmeyen gerçek skaler alanlar, m burada kütleye eşittir. Sistem burada hareket halindedir. ve toplam hareket halindeki skaler alanlar

formula_8

Lagrange(yoğunluğu) küçük sıkı bir şekilde yazılabilir.

formula_9

Alanların vektörünün gösterimiyle

formula_10

4 boyutun her birinde Terim olan formula_11 formula_12 kısmi türevidir. Dönüşümün altındaki değişmeyen Lagrange şimdi daha şeffaf oldu.

formula_13

G  n-by-n ortogonal gruba ait olan sabit matrisdir. formula_12 türevi benzer biçimde formula_12 ve her iki nicelikte nokta çarpımının içindeki Lagrange belirdiği için Lagrange'nin korunuduğu görünür.

formula_16

Bu bu özel Lagrangian küresel simetri karakterize ve simetri grup genellikle ölçü grubu denir; Matematiksel terim özellikle G-yapıların teorik olarak yapı grubudur. Bu arada, Noether teoremi dönüşümleri bu grup altında değişmezlik akımların korunmasına yol açtığını ima edilir.

formula_17

Burada "T" matrisleri SO(n) gruplarının jeneratörleridir. Her jeneratör için korunmuş bir akım v