gildigindan 1/n'dir.Sol alt agac p-1 eleman barindirdigindan ayni mantikla gitmek istegimiz elemanin orada olma olasiligi p-1/n'dir. Ayni sekilde
sag alt agac n-p dugum barindirdigindan olasilik n-p/n'dir. Bir adimda gelinecek alt agac buyuklugunun beklenen degeri (p-1)·(p-1)/n + (n-p)·(n-p)/n + (1·1/n)
olarak ortaya cikar. P'nin butun degerleri 1 ile n arasinda esit olasilikla dagildigindan her adimda ziyaret edilecek agac buyuklugude ayni sekilde dagilir.
Yukaridaki ifadenin 1'den n'e kadar degerlerinin n ile bolumu:
(1/n)∑ (p-1)2/n + (n-p)2/n + 1 = (1/n)((2/3)n2 - n + 4/3) = (2/3)n + O(1/n) seklinde ortaya cikar.
Bu ifadeninde gosterdigi gibi, O(log 3/2n) adimda istenilen noktaya ulasilmasi beklenir. Bu sebepten ekleme, silme ya da arama islemlerinin O(log n) zamanda
yapilabilir.

Arama islemi ikili arama agacindaki gibi anahtar degerleri goz ardi edilerek yapilir.

Bir x degerini agaca eklemek icin rastgele olacak sekilde bir p anahtar degeri uretilir. Agaca ikili arama yapildiktan sonra uygun dugumde yeni bir
yaprak dugum olusturulur.Bu noktadan sonra p degeri dugumun atasindan kucuk olana kadar saga ya da sola dondurme islemi dugum uzerinde uygulanir. Boylece hem agac yapisi hem de
heap ozelligi korunmus olur.

Bir x degerini agactan silmek icin once ikili arama yapilarak dugumun yeri tespit edilir. Eger dugum bir yaprak dugumse silinir. Eger degilse tek cocugu varsa aralarinda
dondurme islemi uygulanarak dugum yaprak dugum haline getirilir. Eger birden fazla çocuk varsa p degerine gore uygun olan çocuk secilerek dondurme islemi uygulanir. Bu islemler
dugum yaprak dugum oluncaya kadar devam eder.

Bir Treap istenilen bir noktadan iki ayri treap'e bolunmek istendiginde iki farkli durum ortaya cikar. Bolunmenin istendigi deger treapte mevcut degilse
o deger en yuksek anahtar degeriyle treap'e eklenerek degerin kok dugum olmasi saglanir. Ardindan dugumun sol cocugu ve sag cocugu iki ayri treap olarak kok dugumden baglantilari
koparilir. Deger Treapin icinde ise degerin bulunmasina mutakip deger uygun dondurme islemleriyle kok dugum yapilir. Kok dugumun sol ya da sag cocugunun kok ile baglantisi
koparilarak ayri bir treap olarak kullanilabilir. Bu islem basitce bir ekleme islemi yapmakla ayni zamanda yani O(log n) zamanda tamamlanir.

Iki treap birlestirilirken on sart olarak bir treap'teki en buyuk degerin obur treapteki en kucuk degerden kucuk oldugu kabul edilir.
Ilk treapteki en buyuk elemandan buyuk diger treapteki en kucuk elemandan kucuk olacak sekilde bir x degeri agaca en kucuk anahtar degeriyle eklenir(sol çocuk ve sag çocuk treap kok dugumleri olacak sekilde). Ekleme isleminden sonra
bu dugum yaprak dugum olacagindan kolayca silinir ve elimizde birlesmis bir treap kalir. Bu islemde bolunme islemi gibi ekleme islemi kadar yani O(log n) zamanda tamamlanir.

Ikili arama agaclarinda kullanilan lokal bir degiskeni ekleme basarili oldugunda arttirmak ve silme islemi basarili oldugunda azaltmak bolunme ve birlesme
islemleri sonrasi treap icin hatali sonuc verir. Bu yaklasimin yerine her dugumde sag ve sol çocuk sayilari tutulmali ve bu sayilar dondurme islemleri sonunda guncellenmelidir.
Bu yontemle hatasiz bir bicimde treapin eleman sayisi bolunme ve birlesme islemleri sonucu O(1) zamanda ogrenilebilir.





Alevilik (anlam ayrımı)





Bektaşî inancı

Hurûfî-Bektâşî inancı Hurûfîlik akımı İranlı bir Şiî mutasavvıf olan “Fadl’Allah Ester-Âbâdî” tarafından kuruldu. Helep sınırlarından Batı Anadolu’ya doğru hareket eden “Hurûfîler” Seyyid Nesîmî’nin H. 820 / M. 1417 yılında Halep’te i’damından sonra Irak’tan Azerbaycan’a, ve oradan da Doğu Anadolu’ya kadar olan bölgelerde Hurûfîliği yaydılar. Nesîmî’nin Divânı ve menâkıbnâmesi birçok mutasavvıf için iyi bir kaynak ve sermaye teşkil etti. Nesîmî, daha Fadl’Allah Yezdânî’nin “Hurûfîlik” mezhebinin ortayha çıkmasından beş asır önce yaşayan Hulûl ve ilhada yönelik söylemleri nedeniyle de ayni âkıbeti paylaşmış olan Hallâc-ı Mansûr’un muıkibi olarak telâkki edildi. Aslen İbâh’îyyûn olan “Hurûfîler”, ayni zamanda Mücessime’den olduklarından ötürü Cenâb-ı Hak’ı cisim olarak, Bâtınîliğin esas umdesi olan hulûle olan inançları nedeniyle de “Fadl’Allah Hurûfî” şeklinde tecelli ettiğine i’tikat ederler.

Bektâşî an’anesine göre Hulûl ve ilhad ihtivâ eden söylemleri nedeniyle H. 309 / M. 922 yılında zındiklikten i’dam edilen Hallâc-ı Mansûr da “Seyyid Nesîmî” ile ortak bir âkidenin kurbanı olması sebebiyle “Hurûfîler” tarafından yüceltilmektedir. Bu hâdise bütün mutasavvıflar tarafından gerek şiir ve edebiyât âleminde bir ıztırap ve acı konusu olarak ve gerekse onun "“En-el Hak”" sözünün işaret ettiği "“Vahdet-i Vücud”" dâvasıyla alâkalı olan örnekler arasında sıklıkla bahsedilmektedir. Diğer taraftan, Rıfâ’îyye Tarikâtı Pîri Ahmed er-Rıfai ise Hallâc’ı yermiş, ve Hallâc’ın sözlerini küfriyât olarak nitelendirerek onun evliyâlığını dahi şüpheyle karşılamıştı. Ayrıca, H. 904 / M. 1499’da Sultan Hüseyin Baykara tarafından vezirliğe getirilen Emîr Kemal’ed-Dîn Hüseynî, hazırladığı "Mecâlis’ûl-Uşşâk" adlı eserin bir faslını Hallâc’a ayırmıştı. Kabri Bağdad’ın batısında Ma’ruf Kerhi’nin meşhedi yanındadır.

“Hurûfîler”, Kur'an-ı Kerîm üzerinde çok zaman harcamışlardır. İslâm’ın resmî sınırlarının dışına çıkmamış görünmek maksadıyla, mûhkemâtı müteşâbihâtın yerine müteşâbihâtı da mûhkemâtın yerine koymak suretiyle pek çok hurûf ve hesaplamalar yaparak çeşitli te’vil şekilleri icâd etmişlerdir. Hurûf hakındaki tefsirât-ı Bâtın’îyye’ye göre:
İslâm’ın zâhir hükümleri Hurûfîler’in gözünde hiçbir değer ifâde etmez. Irak Nebtî ve Kermâtîleri ile Suriye Nusayrîleri ve İran Şîʿa-i Bâtın’îyye’si ve bilumum Dürzîler bu hususta bir benzerlik göstermektedirler.

Fadl’ûl-Lâh Yezdânî’nin vefâtından sonra müridi "“Ubeyd’ûl-Lâh Mahmud”" aynen Bâtın’îyye gibi İbâh’îyyûn olan "“Nokta”" mezhebini ortaya çıkardı. Ubeyd’ûl-Lâh’a göre birçok noktanın birleşmesiyle meydana gelen harfler, mânasız birer gölge olup esâs olan noktadır. "İmâm Zeyn el-Âb-ı Dîn’nin “En-Noktat’ûl-İlm’ûn” sözünün delâlet ettiği varsayılan harflerin vücutları mutlaka nokta ile kâimdir." Hattâ, “Vücûd-û Mutllâk” mertebesine delâlet etmek maksadıyla İbranîler’in Kabalâ’sının ikinci kitâbı olan Zohar da, Tevrat’ta nakledilmek üzere İbrânî alfabesinin en küçük harfi olan "“Yu-Jode”" yani "“Lâfz”" ile tabir edilmektedir.

Yahudi Cabbalisme’i Mukaddes Kitâb’ın biri zahirî ve öteki bâtınî iki ayrı mânasının bulunduğu esâsından yola çıkar. Bâtınî mânası kelimeler ve harflerin derûnî mânasıdır ki, bunun herkes tarafından anlaşılması mümkün değildir. Hurûfîlik’te kullanılan “Kelâm-ı Mâhfûz” "(logos endiathetos)" ve “Kelâm-ı Melfûz” "(logos prophorikos)" ayrımı bu usulden gelmektedir. Kabalizm etkileri tasavvufa ilk defa "“Hâkim Tırmızî”" aracılığıyla girdi. "“Sabiî Akımları ve Harraf Mektebi”" aracılığıyla Fârâbî’nin de haberdar olduğu bu “Kabalizm Cereyanları” "“İhvân’ûs-Safa Risaleleri”" üzerinde bir hâyli etkili olmuştur. Fakat “Bâtınîler”, “Hurûfîler”, “Nôktâvîler”, ve bu vesileyle de “Bektâşîler” üzerindeki tesirleri çok daha fazla olmuştur.

Hurûfîlik mesleği Yahudilerin Kabal ve “Neveflâtunî” âkideleriyle şerh ve imâları temeli üzerine inşa edilmiş bir halita demekti. Yahudilerin “Kabalâ Mezhebi” ile ortaklık arzeden Hurûfî talimâtının en önemli ana kaynağı İbrahim peygambere ait bir muhaverede aşağıda ana hatları verildiği şekliyle şöyle açıklanmaktadır: 
Dolayısıyla Hilkât’in sırını idrak edebilmek için bu yirmi iki harf ile on kadar adedin Esrar ve Havass’ına dikkat etmek gereklidir. Bu harflerin içerdiği önem ise aşağıdaki şu sözlere dikkat etmek suretiyle anlaşılabilir:

Çoğu sufîlerin hurûfun çeşitli şekillerine atfedilen sırlara ilgili tefsirleri “Hurûfîlik” gibi karıncalı i’tikadların zuhur etmesine yönelik teşvikkâr yollar açmıştır. Hurûfî Mezhebi ile alâkalı olan bazı ıstılahat, kendisini mutasavvıf olarak tanıtan şairlerin hemen hemen büyük bir kısmı tarafından kabul gördüğünden yazmış oldukları eserler, hurûfâta dair pek çok rümûzâtla doludur. Sufî Edebiyâtının meşhur şâirlerinden olan ve Hurûfîliğe intisap etmeyenlerin dâhi hurûf ve kelimâtın rümûz ve işâretlerinin mânalarına değinen birçok şiirleri mevcuttur. Hattâ Muhy’id-Dîn İbn Arabî’nin Şecere-i Numânîyye’si, Şerâf’ed-Dîn Ahmed Bunî’nin Esrâr-ı Hurûf’u ve bu konuda daha birçok âlimlerin sınıflandırmalarından anlaşıldığına göre i’tikaden kendilerinden asla şüphe edilmesi mümkün bile olmayan bazı meşhur mutasavvıfların dahi eserlerinde hurûfla ilgili gizemli ifadeler kullanmaktan kendilerini alamadıkları görülmektedir.

Mezheben Hurûfî olan mutasavvıfanın divanları titizlikle incelenirse bunların muhteviyatlarında hurûfa esrar atfeden birçok şiirleri de ihtivâ ettikleri anlaşılır. Gerek İran’da ve gerekse Anadolu’da yaşayan Hurûfîler arasında “Üsküdarlı Hâşım Baba” gibi şairler ortaya koydukları eserler aracılığıyla bu mezhebin etrafa yayılması ve yüceltilmesi için bir hâyli hizmet etmişlerdir. Hattâ Noktacılığın tesiri altında kaldığı anlaşılan meşhûr sûfîlerden “Seyyid Ali’ûl-Hemedanî” bile, Vücûd-û Mutllâk’ı “nokta” tâbiriyle zikretmektedir.

Anadolu’da 13. Asra damgasını vuran Babâîlik hareketinin devamı niteliğinde olan ve İran Râfizîliği’nin yayılmasına hizmet eden en büyük tarikât, 14. Asrın sonlarında ortaya çıkan Şiîliğin Hurûfîlik mezhebinin şiddetli tesirleri altında fa’aliyetlerini sürdüren Bektâşî Tarikâtı olmuştu.

H. 796 / M. 1394 yılında Hurûfîlik akımının kurucusu “Fadl’Allah Yezdânî” i’dam edilince başta damadı "“Ali’ûl-A’lâ”" olmak üzere Hurûfîler’in çoğu Kırşehir’deki Hacı Bektâş Dergâhı’na sığındılar. Böylece Hurûfîliği Kırşehir’de Hacı Bektâş Tekkesi’nin yoldaşları arasında Hünkâr’ın tâlimatı diyerek yaymaya başladılar. H. 822 / M. 1419 yılında vefat eden ve kendisini Hacı Bektâş’ın hâlifesi olarak tanıtan "“Ali’ûl-A’lâ”" adındaki bu Hurûfî-Babasının bütün tâlimatı günümüzdeki Bektâşî inanışlarıyle tam bir ittihad göstermektedir. Aynı zamanda bu tarikâta, "“Âşık”" adı verilen ellerinde saz ve koltuklarında şarap tulumbaları taşıyan şahs