llik (gerçel) iç-çarpım olarak bilinir. Bir vektör uzayı donanımı ile bu tür bir iç-çarpım bir (gerçel) iç çarpım uzayı olarak bilinir. Her sonlu-boyutlu iç-çarpım uzayı yine bir Hilbert uzayıdır.Öklid geometrisi ile bağlantılı nokta çarpımın temel özelliği bu uzunluk her ikisi ile ilişkili olduğu bir vektör veya,||x|| (norm)'u ile ifade edilir,ve iki vektör arası x ve y θ açısı formül yardımıyla

Çok değişkenli hesabı Öklid uzayı sınırları'nı hesaplayabilme yeteneğine dayanır ve bu sınırlar sonuç için yararlı kriterlere sahiptir ve bir matematiksel serisi
R içinde vektörlerin oluşumu mutlak yakınsak'tır, yakınsar uzunlukların sağlanan toplamı olarak bir gerçel sayıların düzgün serisi:
Sadece skalerlerin bir serisi olarak, mutlak olarak yakınsar vektörlerinin bir serisi anlamında,Öklid uzayında da bazı sınır vektör L 'ye yakınsar.
Bu özellik Öklid uzayı "tamlığını" ifade etmektedir: mutlak yakınsak bir dizi yalın anlamıyla yakınsar.

Bir Hilbert uzayı "H" bir gerçel veya karmaşık iç-çarpım uzayı'dır bu da bir tam metrik uzayı ile sırasıyla uzunluk fonksiyonu iç-çarpımı tarafından uyarılır. Denebilirki "H" karmaşık bir iç çarpım uzayı anlamına gelir."H "bir iç çarpımın var olan bir karmaşık vektör uzayıdır.formula_6 elemanlarının her bir çifti için bir karmaşık sayı ilişkilendirilerek "H" ın aşağıdaki özellikleri karşılayan "x","y" için bu :
Aşağıdaki şu iki özellik ikincil bileşen içindeki karşıt-doğrusal 1 ve 2'nin bir karmaşık iç-çarpımıdır,anlamı şudur
Gerçek bir iç çarpım uzay aynı şekilde tanımlanır,"H" dışında gerçek bir vektör uzayı ve iç çarpım gerçek değerleri alır.Böyle bir iç bir çarpımı doğrusal olacak:her bileşen içinde doğrusaldır.Bu norm gerçel-değerli fonksiyondur
ve uzunluk "d" ve "x","y" iki nokta arasında in "H" içinde tarafından norm açısından tanımlanmıştır
Burada bir uzunluk fonksiyonunun anlamı (1) şuki "x" ve "y"içinde simetriktir, (2)"x" ve kendisi arası uzunluk sıfırdır,ve bunun dışında "x" ve "y" arası uzunluğu pozitif olmalıdır, ve (3) şuki üçgen eşitsizliği'ne uyar, anlamı şudur: "xyz" Diğer iki bacak uzunluklarının toplamından fazla olamaz:

Bu son özellik sonuçta daha temel Cauchy-Schwarz eşitsizliği'nin bir eşdizisidir, öyle ki
eşitlik ancak ve ancak "x" ve "y" doğrusal bağımlılık iledir.

Bu şekilde tanımlanan bir mesafe fonksiyonuna göre, herhangi bir iç çarpım uzayı bir metrik uzay'dır, ve bazenön-Hilbert uzayı olarak bilinir. Herhangi pre-Hilbert uzayı Buna ek olarak aynı zamanda bir tam bir uzay Hilbert uzayıdır. Cauchy kriterlerinin Bütünlüğü bir formumuz üzerinden "H" dizisi içinde ifade edilir.: bir pre-Hilbert uzayı "H" tamdır.Eğer her Cauchy dizisi uzay içindeki bir ögeye Bu norm ile ilgili yakınsak ise, Bütünlük aşağıdaki eşdeğer durumu ile karakterize edilebilir: Eğer vektörlerin serisi formula_15 mutlak yakınsak anlamı
ise "H"içinde yakınsak seri , Kısmi toplamlar "H" unsuru yakınsama anlamındadır.

Tam normlu uzayı olarak, Hilbert uzayı tanımı gereği de Banach uzayı'dır. Böylece bunlar topolojik vektor uzayıdır, ki topolojik gösterim altkümenin açıklık ve kapalılık gibi iyi-tanımlanmıştır.Bir Hilbert uzayının bir kapalı doğrusal alt-uzay'ının özel bir önemini taşımaktadır.Bu, kısıtlama ile oluşturulan iç çarpım,aynı zamanda tam(tam bir metrik uzayda kapalı bir küme olarak)ve bu nedenle kendi içinde bir Hilbert uzayıdır.

bütün sonsuz dizi dizi uzayı "ℓ" oluşturur,bu tür karmaşık sayılar serisi'nin z = ("z","z"...) 
yakınsak. İççarpım olarak "ℓ" ile tanımlanıyor
Cauchy–Schwarz eşitsizliğinin bir eşdizisi olarak yakınsak ikinci serisi ile .

Uzay tamlığı sağlanan durum o zaman "ℓ" 'nin öğeleri bir dizi mutlak yakınsak (norm içinde), ise "ℓ"'nin bir ögeye yakınsamasıdır . Kanıtı matematiksel analiz içinde temeldir, ve Uzay elemanlarının matematiksel serisi sağlar karmaşık sayılar serisi ile aynı kolaylıkla işletilen olmaktadır(sonlu-boyutlu Öklid uzayında veya vektörleri).







Geniş bant

Geniş bant terimi, bir telekominikasyon cihazının veya sinyalinin başka bir standart veya olağan bir sinyal ya da cihazdan daha geniş bant genişliğine (trafik için daha büyük kapasiteye) sahip olması anlamına gelir. Geniş bant standardı için farklı bağlamlarda ve farklı zamanlarda farklı kriterler uygulanmaktadır. Kavramın Kökeni, akustik ve telsiz sistemleri mühendisliğine dayansa da, bu terim Internet erişimi için belirsiz bir pazarlama terimi olarak 1990'larda popüler olmuştur.




Esser

Esser şu anlamlara gelebilir:





Almaguer

Almaguer şu anlamlara gelebilir:





Çoban köpeği

Çoban köpekleri, sürülerin "idaresinde" kullanılan köpekler. Bu yönleriyle öncelikli görevleri sürüleri "korumak" olan bekçi ve koruma köpeklerinden ayrılırlar. Çoban köpekleri grubu, dünyadaki başlıca köpek kulüpleri tarafından tanınan bir .

Çoban köpekleri grubu, AKC tarafından "herding group" olarak adlandırılır ve 1983 yılında oluşturulmuştur. İngilizce "herding" sözcüğü "gütmek, güden" anlamlarına gelir. TKC tarafından "pastoral group" olarak adlandırılır. İngilizce "pastoral" sözcüğü "küçükbaş ve büyükbaş hayvanların barındığı veya otlandığı araziye dair" anlamına gelir. FCI'ya göre çoban köpekleri 1. grupta, "koyun ve sığır köpekleri" adı altında sınıflandırılırlar.

Çoban köpekleri çevik hayvanlardır; çok çabuk süratlenebilirler ve kısa süreli olarak çok süratli koşabilirler. Her türlü arazide görev yapabilirler. Küçük ırkları dahi kaslı ve güçlüdür. Başları dik yürürler ve mağrur görünümlü hayvanlardır. Çoban köpekleri sahibinin el işaretleri ve ıslıkla verdiği komutları anlayarak sürüyü güdebilir, kaçan hayvanları sürüye katabilirler. Örneğin Korgi, omuzlarının yerden yüksekliği yaklaşık 30 cm olan küçük bir ırk olmasına rağmen, kendisinden defalarca kat büyük olan sığırları otlaklara sürebilir.

Çoban köpekleri sürüleri kontrol ederken havlamak, zıplamak, sürünün etrafında daire çizerek koşmak ve hayvanların topuklarını hafifçe ısırmak gibi yöntemler kullanırlar. Bazı çoban köpeği ırkları ise sessizce ve dikkatle bakarak (süzerek) çiftlik hayvanlarını kontrol edebilirler.

Çoban köpekleri eğitildiklerinde çok iyi yakın koruma köpeği olabilirler. Bu amaçla sıklıkla polis ve askeriye tarafından kullanılırlar. Çoban köpekleri zeki ve hareketli köpeklerdir. İnsanlarla en yakın ilişki kuran ırklar arasındadır. Çok iyi birer evcil köpek ya da yetenek yarışması köpeği olabilirler.




Babaoğlu

Babaoğlu şu anlamlara gelebilir:





SV Waldhof Mannheim

SV Waldhof Mannheim 07, Almanya'nın Mannheim şehrinin futbol kulüplerindendir. Takım, 1983-1990 arasında Bundesliga'da mücadele ederek burada oynayan ilk Mannheim takımı olmuştur. Altyapısı ile dikkat çeken kulüp, Bernd Förster, Karlheinz Förster, Jürgen Kohler, Maurizio Gaudino, Uwe Rahn ve Christian Wörns gibi millî takım oyuncuları yetiştirdi. Mannheim'ın kuzeyindeki Waldhof kasabası kökenli kulüp, bugün dördüncü seviye lig olan Regionalliga'da mücadele etmekte, buna rağmen Carl-Benz-Stadion'daki maçlarına binlerce taraftar çekebilmektedir.

1905'te Mannheim şehrinin kuzeyinde yer alan, endüstri kasabası Waldhof'ta yaşayan gençler "Fußballgesellschaft Ramelia" adlı bir futbol takımı kurdular. Önce mahalle aralarında ve şehir içindeki futbol sahalarında oynamaya başlayan takım, daha sonra Käfertal kasabasında ilk antrenmanlarını yapmaya başladı. Yerel bir şirketten yardım alan takım ilk sahasını kurdu. Ancak oldukça kötü olan futbol sahası, o dönem zorluk yaşayan bir başka Mannheim takımı MFC Phönix 02 Mannheim ile beraber kullanılıyordu. 11 Nisan 1907'de bazıları Phönix'ten olmak üzere 42 genç tarafından, renkleri siyah-mavi olan "SV Waldhof 07" kuruldu. Takımın ilk başkanı bankacı Emil Menton, ilk kaptanı ise Fritz Streckfuss oldu. Kulüp 12 Mart 1908'de Güney Almanya Futbol Federasyonu'na üye olup, C seviye ligin 1908/09 sezonunda mücadele etme hakkı kazandı. İlk profesyonel maçlarını 03 FG Ladenburg ekibini 8-1 yenerek kazandılar ancak B seviyeye yükselmeleri sonraki sezonu buldu. 1912'de A seviyeye yükseldiler ve 1914'te de burada birinci olarak en üst seviye ligde oynama hakkı kazandılar. Ancak I. Dünya Savaşı nedeniyle futbola ara verilmişti ve sadece devlete gelir kazandırma amaçlı maçlar oynanıyordu. 1919/20 sezonu ile futbola geri dönüldü. Liga-Klasse Odenwaldkreis'da şampiyon olan Waldhof, Güney Almanya şampiyonasına katılıp 1. FC Nürnberg'in ardından ikinci oldu.

1921'de Alman genç millî oyuncu Sepp Herberger ile ilgili bir problem çıktı. Dikkat çeken futbolcu, rakip ekip VfR Mannheim'a transfer olmak istiyordu. Rakip takım, Herberger'e kirasını ödemeyeceği bir ev ve Dresdner Bank'ta bir hesap önermişti. Bu durum Waldhof taraftarının tepkisini çekip, Herberger'in "hain" olarak adlandırılmasına yol açtı. Güney Almanya Futbol Federasyonu da usulsüzlükten dolayı Herberger'e futbol oynama yasağı verildi. Herberger aldığı parayı geri verip cezası kaldırılınca rakip takıma transfer oldu. Nazi Almanya'sı dönemine kadar SVW, Güney Almanya finallerine çıksa da bir şampiyonluk kazanamadılar. 1920'lerde mücadele ettikleri en önemli rakipleri VfL Neckarau ekibiydi.

Almanya'nın futbol sistemi yeniden düzenlendikten sonra 16 tane lig oluşturuldu. Gauliga Baden şampiyonu SVW, 1933-34'te Almanya Şampiyonası'na katıldı. Takım yarı finale çıkmış ancak o sene şampiyon olacak Schalke 04'e elenmişlerdi. 2000 Mannheim taraftarının izlediği maçı Mannheim son 10 dakikaya kadar 2-2 götürse de 2-5 kaybettiler. Sonraki sezon is VfR Mannheim ve VfL Neckarau'nun ardında kaldılar. Ancak o sene de DFB-Pokal'ın öncüsü olan Tschammerpokal'da yarı finalde kupayı kazanacak 1. FC Nürnberg'e elendiler. 1936 ve 1937'de de lig şampiyonu olsalar da Almanya çapında başarısız oldular. 1930'lar Waldhof'un en önemli oyuncusu olan Otto Siffling, 1934 ve 1938 FIFA Dünya Kupaları'nda Almanya kadrosunda yer aldı. Ayrıca Danimarka'yı 1937'de 8-0 yendikleri efsane maçta 5 golü kaydetti. Siffling, 27 yaşında Plörezi nedeniyle hayatını kaybetti.

1939/40'ta savaş sırasında düzenlenen ilk turnuvada yarı finalde yine o sene şampiyon olacak Schalke 04'e elendiler. Üçüncülük maçında g