ridir. Geçmişte Azericede Karayazı (Qarayazı) olan şehrin adı günümüzde Karatepe (Qaratəpə)'dir. 1947 yılında adı Gürcüce olan Gardabani ile değiştirilmiştir. 1969 yılında şehir statüsü kazanan şehirde bir adet termal enerji santrali bulunmaktadır.




Peter Atkins

Peter William Atkins (d. 10 Ağustos 1940) İngiliz kimyager, Oxford Üniversitesi Lincoln College emekli öğretim üyesi, yazar. Üniversitede lisans ve yüksek lisans seviyesinde okutulan "Physical Chemistry, 8th ed.(with Julio de Paula)", "Inorganic Chemistry" ve "Molecular Quantum Mechanics, 4th ed." gibi ders kitaplarının yanı sıra genel okuyucu kitlesi için bilimsel yayınlar da kaleme almıştır.

Akademik kariyerinin yanı sıra ateist kimliği ve Richard Dawkins'in fikirlerinin destekleyicisi olmasıyla da tanınan Atkins, ingiliz National Secular Society (Ulusal Laik Topluluk) üyesidir.







Hamilton yolu

Hamilton Yolu, yönlü veya yönsüz bir grafta Hamilton yolu veya Hamilton devresinin olup olmadığının kararının verilmesinin problemidir.

Yönlü ve yönsüz hamilton devresi problemi Karp’ın 21 NP-tam probleminden ikisidir . Garey ve Johnson, 1974 senesinde düzlemsel graflar için yönlü hamilton devresi probleminin ve kübik düzlemsel graflar için yönsüz hamilton devresi probleminin değişmeden NP-tam kalacağını kısaca göstermişlerdir .

Hamilton yolları, yaygın olarak Seyyar satıcı problemi'nin çözümü için kullanılmaktadır.

Bir graf’taki Hamilton yollarının bulunması NP-tam bir işlemdir.

Hampath’in NP bir problem olduğu zaten bilinmektedir.

3SAT formula_1 HAMPATH indirgemesinin doğrulanması durumunda iddia ispatlanmış olacaktır.

Her 3cnf formülü formula_2 için, s ve t düğümleri ile yönlü graf G’nin nasıl oluşturulacağı gösterilecektir.

Eğer formula_2 şartları sağlıyorsa, s ve t arasında bir hamilton yolu bulunmaktadır.

k adet clause’dan oluşan 3cnf formülü formula_2 :

Denklemde yer alan her p, q, r ; x veya x’ olmak üzere

formula_2’nın l adet değişken içerdiği varsayılacak olursa denklemde yer alan değişkenler : x … x

formula_2 ’nın graf G’ye dönüştürülmesi işleminde; graf G, formula_2 ’nın içerisindeki değişkenler ve clause’lardan oluşacaktır.

Her değişken x, aşağıdaki illüstrasyondada olduğu gibi yatayda dizilmiş düğümlerden oluşan elmas şeklindeki bir yapı ile temsil edilecektir. Daha sonra, yatay sırada gözüken düğümlerin sayısı belirlenecektir.

Aşağıdaki figür, G’nin global yapısını göstermektedir. İllüstrasyon, değişkenlerin clause’lar ile olan ilişkileri haricinde G’nin tüm elemanları ve ilişkilerini göstermektedir.

Ardından, değişkenleri temsil eden elemanlarla clause’ları temsil eden düğümlerin nasıl ilişki içerisinde oldukları gösterilecektir. Yatay sırada 3k+1 adet düğüm ve bunlara ilavaten iki adet başta ve sonda bulunan elmasa dahil düğüm bulunmaktadır. Bu düğümler, her clause için bitişik düğümler oluşturacak şekilde gruplanacak ve bu çiftlerden sonra ekstra ayırıcı bir düğüm bulunacaktır. Tıpkı şekildede görüldüğü gibi:

Eğer değişken x, clause c içerisinde yer alıyorsa; i. değişkendeki j. çift ile j. clause ilişki içerisindedir. Clause c nin x yi içermesi durumundaki ilave kenarlar

Eğer x’, clause c içerisinde yer alıyorsa; i. değişkendeki j. çift ile j. clause ilişki içerisindedir.Clause cj nin xi‘ yi içermesi durumundaki ilave kenarlar

Her clause’da her x veya x’ nin var oluşuna göre eklenecek kenarlar ile, G’nin yapısı tamamlanmış olacaktır. Yol s’den başlayacak, her elmasa sırasıyla uğrayacak t’de son bulacaktır. Elmasta izlenecek yolun bulunması için, formula_2 ’yı sağlayan değerlerden belirlenmek üzere yol ya soldan sağa doğru zig-zag yapacak ya da sağdan sola doğru zag-zig yapacaktır. Şayet x DOĞRU olarak belirlenmişse yol elmas boyunca zig-zag yapacak, YANLIŞ olarak belirlenmişse yol elmas boyunca zag-zig yapacaktır. Her iki ihtimalde takip eden figürde gösterilmiştir.

Elmas boyunca zig-zag veya zag-zig yapılması denklemde şartları sağlayan değerler tarafından belirlenmektedir.

Böylelikle arzu edilen Hamilton yolu oluşturulmuş olur. Geriye gösterilmesi kalan tek şey Hamilton yolunun normal olmak zorunda olduğudur. Normallik sadece bir yol clause’a bir elmastan girip, clause çıkışında farklı bir elmasa gidiyorsa başarısız olacaktır. Tıpkı illüstrasyonda betimlendiği gibi:Bu Durum Gerçekleşemez

Yol a’den C’ye gider, ancak aynı elmastaki a’ye dönmesi gerekirken, farklı bir elmastaki b’ye döner. Eğer bu durum olursa, ya a ya da a ayırıcı düğüm olmak zorundadır. Şayet a ayırıcı düğüm olsaydı, a’ye giren kenarlar yalnızca a ve a’ten olurdu. Eğer a3 ayırıcı düğüm olsaydı,a ve a aynı clause çifti içerisinde yer alırdı. Bundan ötürüde a’ye giren kenarlar yalnızca a, a ve c’den olabilirdi. Her iki durumdada, yol a2 düğümünü içermezdi. Yol a’ye c veya a’den giremez çünkü yol bu düğümlerden başka bir yere gitmektedir. Yol a’ye a’ten giremez çünkü a, a’nin işaret ettiği tek mevcut düğüm. Bu yüzden, yol a’den a vasıtasıyla çıkmak zorundadır.

İş bu nedenle, hamilton yolu normal olmak zorundadır. Bu indirgeme açık olarak polinomsal zamanda işler ve ispat tamamlanmış olur.





3-SAT probleminin klik problemine indirgenmesi

Başlıkta adları anılan problemlerinin dataylarına ve indirgeme işlemine başlamadan önce, öncelikle konu anlatılması sırasında birkaç tanım üzerinde durulacak. Sonra bu problemlerin yer aldığı sınıf özellikleri ve birbirinin cinsine çevirilme işlemleri yapılacak.
İndirgeme: A problemi B problemine indirgenebiliyorsa, B problemin çözümü A’nın çözümü için kullanılabilir.

Karmaşıklık, anlaşılması zor parçalardan oluşan bir sistemi tanımlama yöntemidir.

Karmaşıklık Kuramı sırasında ise, çözümleri zor olan problemerlerin birbirine indirgeyerk çözümlerini kolaylaştırılmaya çalışılıyor. Bununla ilgili olan P =? NP sorusunun cevabı da, aynı şekilde ilk başta problemleri indirgeyerek basitleştirmeye çalışılır, sonra da çözümleri olan problemleri kullanarak daha karmaşık olanların çözümlerine bakılır. Bu şekilde P ve NP sınıflarındaki problemleri arasında bir ilişki bulunursa, çözüme doğru gidebiliriz.

NP sınınfında problemlerini çözmek için de, aynı şekilde indirgemeye başvurulur ama bu defa Çokterimli zamanda indirgeme olur.

A dili B diline polinom zamanda indirgenebilir formula_1, ancak ve ancak formula_2 diye polinom zamanda çalışan bir hesaplama funksiyonu varsa ve her formula_3 için formula_4 geçerlidir.

NP sıfında yer alan problemler arasında 3SAT ve Klik problemleri de bulunur. Okla gösterildiği gibi, 3SAT ve Klik arasında indirgeme işlemi yapılacak.

3SAT problemi, SAT karsılanabilir (satisfiable) proleminin cümlecikleri 3 harften oluşmuş özel bir halidir. 

Resimde görüldüğü gibi, {1,2,5} düğümler arasında klik oluyor.

Problemlerin tanımlarında da yola çıkarak 3SAT problemin bir förmül, KLİK probleminin de bir çizge olduğunu fark ettik. Problemleri indirgemek ve çözümlemek için ilk başta birbirinin formatına gösterilmeleri ve çevirilmeleri gerekiyor. Örnek.1’den görüldüğü gibi, 3SAT cümlcikleri “ve” (formula_5) bağlacıyla bağlanmıs, ve her cümlesi “veya” (formula_6) bağlacıyla bağlanmış 3 harften oluşuyor. 
Klik problemi ise, resimde gösterildiği gibi bir çizgenin içinde, birbirine bağlanan düğümlerle ilgilidir. Bu iki problemi birbirine dönüştürmenin (indirgemenin) yolu, formülü çizge gibi, çizgeyi de formül haline dönüştürmekten geçer. Belirli çizgelerin içinde k-büyüklükteki klikleri, belirli karşılanabilir formüllerle uyuşuyor. 
Sürülen bu fikirler üzerinden yola cıkarak, NP sınınfında olan iki problemin arasında, birbirinin cinsine taklitini kullanarak polinom zamanda indirgemeyi başarmaya çalışacağız.

formula_7, k cümlecikten oluşan bir formül olsun.
"f" indirgemesinin sonucu olarak, "G" yönsüz çizge olmak üzere formula_8 katarı üretilmesi bekleniyor. Bunun yapısı şöyle;
Çizgedeki düğümler, aralarında 3-lü olacak şekilde gruplanıyor ve sırayla formula_9. Her bir 3-lü formüldeki bir cümleciğe, her bir düğüm de cümlecikteki bir harfe denk geliyor. Dolaysıyla "G" çizgesideki her düğüm formula_7’nın bir literaline karşılık gelir.

Bu çevirmeyi yaparken, förmülde “ve”, “veya” bağlaçları göz önüne alarak, çizgedeki düğümler arasında alttaki kurallar uygulanması gerekiyor.

•Aynı 3-lü grup içinde yer alan düğümler arasında bağlantı yok.
•Birbirinin tümleyeni olan iki düğüm arasında bağlantı yok, ör, x ve x' .

Şu ana kadar indirgemenin zeminini hazırlamaya çalıştık, bundan sonra problemleri çevirmeye çalışacağız. Aşağıda, karşılanabilir bir örnek funksiyonu verilmiştir. 
formula_11
Belirlenen kurallar çerçevesinde formülden çizgeye dönüşüme başlarsak, alttaki "G" çizgeyi elde etmiş olacağız.

İndirgemeyi açıkça bir şekilde gördükten sonra, yöntemin tutarlığını ispatlamak için iki tane varsayım üzerinde yorum yapacağız:

1.formula_7’nin sağlanabilir (satisfying) olduğunu varsayalım;

Son değerin doğru olduğuna göre, her cümlecikte en azında bir tane harfin değeri doğru (1) olması gerekiyor ki, “ve” işleminin sonucu olarak 1 elde edilsin. "G" dizgesinde her üçlü için doğru değerli harfi temsil eden bir düğüm seçiliyor. Eğer bir cümlecikte birden fazla doğru değerli harf varsa, keyfi olarak doğru olanlar aradında bir tane seçiliyor. Seçilen düğümler "k"-klik şeklini oluşturuyorlar. Dikkatli bakarsak, her (sayısı "k" olan) cümlecikten birer harf aldığımızdan dolayı seçili düğüm sayısı "k"’dır. 
"K"-klik içindeki düğümler aynı 3-lü gruptan olamazlar çünkü her 3-lü den sadece bir tane düğüm seçmiş olduk. Aynı zamanda, düğümler tümleyenleri ile birleşemiyorlar çünkü varsayıma göre, birleşmiş harflerin değerlinin doğruydu. Bundan dolayı "G" çizgesi "k"-klik içeriyor.

2.G dizgesinin k-klik olduğunu varsayalım;

Klik içinde olan iki düğüm kesinlikle aynı 3-lüde olamazlar çünkü aynı 3-lüde olan düğümler birbirine bağlı değil. Bundan dolayı "k"-klikte yer alan düğümlerin her biri farklı 3-lüde yer alır. formula_7’nin değerin doğru atamamızdan dolayı, cümlecikteki harflerin değerlerini doğru varsaymaktır. Bundan dolayı, birbirinin tümleyeni olan düğümler bağlı değil ve aynı klikte yer alamazlar. Değişkenlein bu gibi