hız vektörlerinin bileşenleri eğer var ise sonsuz küçük dönüşlerden şu şekilde hesaplanabilir;
•Her dönüş matrisin bir özdeğeri olduğu için (genellikle +1’dir) bize dönüş eksenini verir. 
•Temel değerleri sonsuz küçük değerden türetilmiştir.

Dönüş matrislerinden giriş bölümü açıklanabilir. Herhangi bir vector formula_23 bir eksen etrafında formula_24 açısal hızı ile dönerken bu formül kullanılabilir;
formula_25
Bu formülde açısal hız gergisini açısal hız formula_20 ile bağlantılı şekilde yazabiliriz;
formula_27
Bu formüldeki gergi W(t) bir formula_28 çarpımı gibi davranır;
formula_29
Matristeki A(t), açısal hız gergisi W ile şu şekilde bulunabilir:
formula_30
Açısal hız noktaya bağlı dönüşteki üç vektöre de eşit olmalıdır, eğer bir A(t) matrisi varsa kolonlarını bu vektörlere eşit olmalıdır ve formula şu şekilde yazılabilir;
formula_31
bu sebeple aradığımız açısal hız gergisi;
formula_32

Genellikle n-boyutlu uzaydaki açısal hız açısal yer değiştirme gergisinin türevine eşittir. Bu W gergisi n(n-1)/2 bağımsız bileşeni vardır ve bu bileşenler Lie Matematiğinin Lie dönüş gruplarında n-boyutlu iç çarpımında yer alır.

Üç boyutta, açısal hız bir değişken vektör olarak tanımlanabilir çünkü ikinci dereceden gergiler üç boyutta değişken vektörlere eşittir.
formula_33 
bu formül bir türevse ldenklem olarak A(t)’ye göre yazılabilir; 
formula_34
Eğer açısal hız sabitse W’de sabittir ve denklemin türevi alınabilir ve sonuç;
formula_35
bu formül Lie dönüş gruplarına bağlanabilir.
Açısal hız vektörleri formula_36 formula ile gösterilebilir ve bu formül formula_37 formülünü onaylar.
Öncelikle formülü kanıtlamak için R(t) için türev almamız gerekir (formula_38)
R(t) dönüş matrisidir; 
formula_39
formula_40
Eğer (AB) = BA formülü kullanılırsa;
formula_41
Gergi bir matris olarak ifade edildiğinde;
formula_42
formula_24

Herhangi bir formula_44 anında hız gergisi pozisyon vektörü formula_45 ve hız vektörü formula_46 arasında düz bir çizgi haritası oluşturur. 
formula_47
Bu formülde formula_44 parametresini ihmal ettik, ayrıca formula_49 ve formula_50 üç boyutlu Öklit vektörlerinin formula_51 elemanları olarak kabul ettik. Bu formüle göre düzlem haritası ve açısal hız arasındaki formula_20 bağlantı şöyledir. "W" ortogonal değişimin türevi olduğu için;
formula_53
Bu formüle dış işlem matematiği uygulanırsa formula_54 ve formula_55 özel bir lineer oluşurturur;
formula_56
formula_57 formula_58 ve formula_59 in çarpım sonucudur. Çift vektör alındığında "L"* of "L" sonuç;
formula_60
formula_61 ile tanımlanır ve Hodge bileşenleri uygulandığında;
formula_62
Açısal hız: formula_63
formula_59 rastgele bir vektör olduğu için vektör çarpımlarının sonucu;
formula_65

Açısal hız gergisi haritalarında hızlar yer değiştirmelerin vektör düzlemidir. Detaylı incelendiğinde bu vektör düzlemleri Killing vektör düzlemidir ve bir element olan Lie algebra so(3) ün üç boyutlu dönüş gruplarına SO(3) e aittir. SO(3) teki element açısal hız vektörü olarak kabul edilebilir.

Açısal sürat için yazılmış tüm formüller dönüş yapan katı bir cisim içinde geçerlidir. Bu bölümde dönüş yapan sabit cismin bir eksen üzerinde dönmediği kabul edilmiştir. Bu bölümde sabit cismin, rastgele seçilmiş V(t) ile hareket eden bir noktaya göre dönüş yaptığı düşünülmüştür. 

Denklemleri oluşturabilmek için katı cismin koordinat sisteminde bir noktaya göre sabit tutulduğu varsayılır, daha sonra bu koordinat düzlemi ve katı cisim arasındaki alan laboratuvar sisteminde incelenir.
Resimde görüldüğü gibi laboratuvar sisteminin merkezi O noktasından O' noktasına kadar R’dir. Bir (i) parçacığı katı cisim üzerinde belirlenmiştir ve P noktası üzerinde olduğu kabul edilmiştir ve bu parçacığın vektör durumu Ri olarak alınmıştır (laboratuvar sistemi) ve (ri ) cisime göre alınmıştır. Parçacığın bulunduğu yer şe şekilde ifade edilebilir;
formula_66
Esnemez katı cisim için yapılan tanımlar bu cisim üzerindeki belirlenen noktalar arasındaki mesafenin zamanla değişmemesi kaydı ile doğru kabul edilir. Bu da formula_67 uzunluğunun değişmemesi anlamına gelir. Euler dönüş teoremi kullanılarak formula_67 nin yerine formula_69 formula_70 kullanılabilir ve formula_70 3x3 dönüş matrisidir. formula_72 parçacığın herhangi bir zaman aralığındaki sabit noktadır t=0. Bu yerine yazma işlemi faydalıdır çünkü dönüş matrisi formula_70 zamanla değişmektedir, formula_72 sabittir. Bu sonuçla beraber dönüş matrisinin üç elemanı da dönüş yapan katı cismin bir parçası haline gelir ve dönüş eksenlerinde vektörler görülür hale gelir. Eğer dönüş ekseni formula_67 vektörüne paralelse formula_67 vektörü dönüş yapmaz. Sonuç olarak parçacığın yeri şu formülle açıklanır;
formula_77
eğer bu formülün türevi alınırsa bize parçacığın hızını verir:
formula_78
V parçacığın hızı (laboratuvar) ve V, O' noktasındaki hızdır (esnemez sabit cisme göre hız). formula_70 dönüş matrisi olduğu için tersini bulmak istediğimizde;
formula_80
formula_81
formula_82
formula_83
veya
formula_84
formula_85 bir önceki açısal hız.
Bu formüllerin kullanımından üç boyutlu vektörel düzlem oluşturulabilir. Önceki açısal hız vektörü formula_24
formula_87 Eğer w yi W yerine yazarsak bize matris yazılımı ve vektör çarpımı verir;
formula_88
Görüldüğü gibi katı bir cisim içerisindeki bir noktanın hızı iki birimde yazılabilir, katı cisim üzerinde belirlenmiş bir noktadaki hız artı açısal hız barındıran vektörel çarpım formülü. Bahsedilen açısal hız O' ve O arasındaki dönüş eksenindeki hızdır.

Esnemez katı cismin rastgele seçilmiş bir nokta etrafında dönüş yaptığını kabul ettik. Bir önceki konuda kanıtladığımız gibi açısal hızın merkeze göre seçilmesinin bir önemi olmadığını göstermiştik. Bu da bize açısal hızın dönüş yapan cismin kendine ait bir özellik olduğunu gösterir. 

Laboratuvar sistemine göre merkez O noktasıdır ve O ile O cisim üzerinde sabit alınmış iki noktadır ve hızları formula_89 ve formula_90 dir. O ve O moktalarındaki açısal hızlar formula_91 ve formula_92 dir. Eğer bu şartlar sağlanırsa P noktası ve O tek bir hıza sahip olur;
formula_93
formula_94
Bu iki formül bize yeni bir formül oluşturur;
formula_95
P noktası ve formula_96 rasagele seçildiği için;
formula_97
Eğer seçtiğimiz nokta anlık dönüş ekseni üzerinde bir nokta olur ise, cisim üzerindeki bir noktanın hızı açısal hıza eşit olur. Bunun sebebi anlık dönüş eksenin hızının sıfır olmasıdır. Anlık dönüş eksenine örnek olarak kapı menteşesi verilebilir.

• 




İmtiyazlı hisse senedi

İmtiyazlı hisse senedi veya İmtiyazlı Paylar imtiyaz; kâr payı, tasfiye payı, rüçhan ve oy hakkı gibi haklarda, paya tanınan üstün bir hak veya kanunda öngörülmemiş yeni bir pay sahipliği hak şeklinde tanımlanmıştır(TK 478/2). İmtiyaz, ilk esas sözleşme ile veya daha sonra esas sözleşme değişikliği yapılarak paya tanınabilir.

İmtiyazlı hisse senetleri ile, yatırımcılar genellikle sürekli bir temettü garantisi altındadırlar. Bu, yönetim kurulu tarafından beyan edilen ve asla garanti edilmeyen değişken temettüleri bulunan hisse senetlerinden farklıdır. Aslında çoğu şirketler adi hisse senedi için temettü ödememektedir.

Bir diğer avantaj da, tasfiye halinde, imtiyazlı hissedarlara adi hisse senedi sahiplerinden önce ödeme yapılır (ama yine de tahvil sahiplerinden ve diğer alacaklılardan sonra). İmtiyazlı hisse senedi aynı zamanda “vade süresinden önce ödeme opsiyonlu” olabilir, bu da şirketin hisseleri imtiyazlı hissedarlardan herhangi bir zamanda, herhangi bir sebepten dolayı yeniden satın alma seçeneğine sahip olduğu anlamına gelir.

İmtiyazların en yaygın görülen şekli oyda imtiyazdır. TK 479'da oyda imtiyazın, eşit itibarî değerdeki paylara farklı sayıda oy hakkı verilerek tanınabileceği düzenlenmiştir. Oyda imtiyaz, sermaye şirketlerinde geçerli oransallık ilkesine getirilen bir istisnadır. Ne kadar sermaye, o kadar hak kuralından sapılarak bazı paylara karşılık oluşturdukları sermayeye oranla daha fazla oy hakkı tanınmasıdır. Kanunkoyucu oyda imtiyaz tanınmasına bir sınır getirmiş ve bir paya en fazla on beş oy tanınabileceğini düzenlemiştir (TK 479/2). Ayrıca oyda imtiyaz, esas sözleşme değişiklikleri ile ibra ve sorumluluk davası açılmasına yönelik genel kurul kararlarında kullanılamaz.

TK 360'a göre belirli gruplara yönetim kurulunda temsil edilme hakkı tanınabilir. Esas sözleşmede öngörülmek şartıyla belirli pay gruplarına,belirli bir grup oluşturan pay sahiplerine veya azlığa yönetim kurulunda temsil edilme hakkı tanınabilir. Bunun yanında yine sayılan bu gruplara aday önerme hakkı da tanınabilir. Genel kurulda bu şekilde önerilen adayın haklı bir sebep olmadığı takdirde yönetim kurulu üyesi olarak seçilmesi gerekir. Aksi takdirde alınan genel kurul kararı esas sözleşmeye aykırı olacağından iptal edilebilir.




Ek fiil

Ek fiiller Türkçede iki görevde kullanılır:


-di, -dir ve -miş ek-fiilleri isim, sıfat, zarf gibi isim soylu sözcüklere eklenerek, cümlede ana yüklem olarak kullanılmalarını sağlar:


Yüklemler kullanıldıkları cümlelerde iş, oluş, hareket ya da durum anlatan kelimelerdir. Adlar kendi başlarına iş, oluş, durum ya da hareket anlatamazlar ve yüklem olamazlar. Adların yüklem olabilmesi, durum, zaman ya da dilek alabilmesi için ek-fiil alması gerekir. Bununla birlikte "-dir" ek-fiili bazen pratik nedenlerle, anlatım bütünlüğünü sağlamak için ya da yazı türüne bağlı olarak kullanılmayabilir. Bu şekildeki -dir ekine "gizli ek-fiil" denir ve yazı dilinde belirtilmek istendiğinde parantez içinde gösterilir:


"Ben bir öğrenciyim." örneğindeki -im şahıs eki sıklıkla iyelik ekleri ile karıştırılır. İyelik ekleri bir varlığın kime ait olduğunu belirtirler. Ek-fiil ise eylemin zamanı ile ilgili bilgi verir:


"Okumak", "yazmak" gibi bazı fiillerin geniş zaman kipi, aynı fiillerden yapım ekleri ile türetilmiş isimlerle aynı yazıma sahiptir (okur, yazar gibi.). Bu sözcüklerin ek-fiil almış halleri geniş zaman kipi ile karıştırılabilir:


Fiilimsiler cümlede isim soylu sözcükler gibi davrandığından, ek-fiiller fiilimsilerin de yüklem olarak kullanılabilmesini sağlar:

-se eki isim soylu sözcükleri