n başlayan döngüler çember şeklindedirler fakat küre nin yüzeyi üzeyinde ki her noktadan bir küre daha, yani çok boyutlu döngü, başlamaktadır. Benzer şekilde 3-boyutlu küre üzerindeki her nokta için 1-boyutlu döngülerin, 2-boyutlu kürelerin ve 3-boyutlu kürelerin homotopik değişimleri incelenebilir.

formula_125 grubu 1-boyutlu döngülerin sürekli değişim(homotopi) sınıflarının grubu iken formula_136 grubu formula_137boyutlu kürelerin sürekli değişim grubudur. k sayısı biren büyük ise formula_136 değişmelidir. Örnek olarak, formula_139, formula_140 , formula_141 ve formula_142 için formula_143 verilebilir.

Bu cebirsel gruplar arasındaki en temel ilişki, lifli fonksiyonlara (fibrasyon) tayin edilen tam-uzun homotopi zinciridir. formula_144 lifi verilsin. Doku kümesini formula_145 ile gösterelim. Bu durumda, homotopi grupları arasında şöyle bir münasepet vardır: 

Bu tam-uzun zincirde kullanılan formula_147 morfizması formula_144 tarafından belirlenir. formula_149 morfizması formula_145 doku kümesini formula_1 uzayına gömen formula_152 tarafından belirlenir. formula_153 ise bağlantı morfizmasıdır. formula_154 için formula_155 bir gruptur fakat formula_156 bir grup değildir. Bundan dolayı, yukarıda verilen zincirin 0-ıncı basamağındaki "tam" lığı sadece tanım ve değer kümelerinin örtüşmesine denk gelir. Yandaki şekilde bir fibrasyon örneği izah edilmiştir. Resimde formula_157 uzayı formula_49 olarak alınmıştır. formula_145 uzayı, dörtgensel uzayın, yani formula_49 nin, içine çizilmiş siyah bölgedir.

Bu kısımda formula_161 ikilisinin verildiğini kabul ediyoruz. formula_40 ı hesaplamak için kullanılan en temel teorem, Seifert- Van Kampen teoremidir. Bu teoremin kullanılabilmesi için, formula_1 uzayının kesişimleri boş olmayan iki açık kümenin birleşimi şeklinde yazılabiliyor olması gerekmektedir. Ayrıca, bu altuzayların ve kesişimlerinin temel gruplarının bilinmesi gereklidir.

Teorem : (Seifert-Van Kampen) formula_164, formula_165 ve formula_166 kümeleri formula_1 içerisinde açık olsunlar. Ayrıca, formula_166 ve formula_169 kümeleri yol bağlantılı olsunlar. Bu durumda, formula_170 ilaveli çarpım grubuyla formula_40 grubu izomorfturlar.

Bu teoremin homoloji versiyonu Mayer-Vietoris teoremidir. 
Teorem : (Mayer-Vietoris) formula_1 uzayı formula_166 gibi iki altuzayın içlerinin birleşimi olsun. formula_174, formula_175 ve formula_176 gömmeleri 
formula_177
tam zincirini üretir. Bu tam zincir ise aşağıdaki tam-uzun homoloji zincirini üretir: 

formula_179 ve formula_180 uzaylarının homoloji modülleri biliniyorsa, Mayer-Vietoris zincirinin tamlık özelliği kullanılarak formula_1 uzayının homoloji modülleri elde edilebilir.

Homotopi ve homoloji grupları arasındaki münasepet Hurewicz teoremi olarak bilinmektedir:

Teorem : (Hurewicz Teoremi) formula_182 olsun. formula_40 ile formula_184 eşyapılıdırlar. Bu izomorfizm formula_40 ile formula_186 doğal izomorfizma ile aynıdır.

Bu teoremin en aşikar örneği, formula_40 değişmeli olduğunda formula_188 olmasıdır.






Yedisu bölgesi

Yedisu bölgesi, (Rusça: Семиречье, "Semiretschje", Kazakca: Жетысу, "Jetisu", Kırgızca: Джети-суу, "Dscheti-suu" Türkçe anlamı "Yedi Nehirler") Orta Asya'da günümüzde Kazakistan'nın güney-doğu parçası olan bir bölgedir. İsmini, İli, Karatal, Bien, Aksu, Lepsi, Baskan ve Sarkand gibi yedi ana nehirlerden almıştır.

Siyasi olarak Yedisu bölgesi ("Yedi Nehirler"' -Havzası) günümüzde büyük bir bölümü Kazakistan'da Almatı Eyaleti içinde, güney ve güneydoğusundaki kenar bölgeleri de Kırgızistan ile Çin'nin Sincan Uygur Özerk Bölgesindedir.

Bazı araştırmacılara göre Türk Dili'nin en eski ve değerli sözlüklerinden Divânu Lügati't-Türk'te ki; Talas, Uluğ Talas, Kumi Talas, İkki Öküz, İnçkend ve Yafınç gibi Orta Çağ yerleşim yerleri Yedisu bölgesindedir. Balkaş Gölü'nün alçak güney kıyıları ("Taukum, Sarı-ischikotrau, Ljukkum") gibi Kum Çöllerine bağlanır, Çöl bitki örtüsü ile kaplı batı Yedisu bölgesi yalnız kış otlağı olarak, suyu bol olan kuzeybatı İli bölgesi de sulanabilir tarla ve bahçe olarak yerel insanlar tarafından kullanılır.

Yedisu bölgesinde iklim tamamen karasaldır. Balkaş bozkırlarında kış çok soğuktur; göl her yıl donar ve termometre - 11 °C kadar düşer. Ala-kul bozkırlarında devamlı karlı rüzgar eser. Kış ile İlkbahar arası hava çok tutarsızdır ve kırlar çarçabuk bitki örtüsü ile kaplanır, fakat çok geçmeden kavurucu güneşten kururlar.

Yıllık ortalama yağış 629 mm bulur; Temmuz ayında ortalama sıcaklık 22,3 °C ve Ocak ayında -8 °C'dir. En yüksek sıcaklık 42 °C, en düşük sıcaklık −34 °C ve yıllık ortalama sıcaklık 7,6 °C'dir.

1906 yılında tahmin edilen nüfusu 1,080,700'dür. Nüfusun %76'sı Kazaklar, %14'ü Ruslar ve %5,7 Tarançi ("Uygurlar")'dan oluşur.






37. SS Gönüllü Süvari Tümeni &quot;Lützow&quot;

37. SS Gönüllü Süvari Tümeni "Lützow" (37. SS-Freiwilligen Kavallerie Division "Lützow"), Şubat 1945'te 8. SS Süvari Tümeni "Florian Geyer" ve 22. SS Gönüllü Süvari Tümeni "Maria Theresia"'dan geriye kalan birliklerden oluşturulmuştu. Aynı zamanda bu tümende Almanya ve Macaristan'da yaşayan etnik Alman kökenli 16-17 yaşlarında genç erkeklerden oluşturulan 8. SS keşif taburu da vardı.

Tümenin ilk komutanı SS-Oberführer, Waldemar Fegelein idi. Fakat Mart ayında daha başarılı bir komutan olan SS-Standartenführer Karl Gesele tümen komutanlığına atandı.

Tümen savaşın son haftalarında Sovyetlere karşı 6. Panzer Ordusunun bir parçası olarak savaşta yer aldı. Daha sonra Mayıs 1945'de Avusturya'da Amerikan ordusu tarafından kuşatıldı.






Treyler

Treyler , motorlu bir taşıt tarafından çekilen ve taşıyacağı yükün özelliklerine has bir şekilde tasarlanıp imal edilen en az bir dingili ve çekildiği taşıta çeki oku, döner tabla, kanca v.b adlarla tanımlanan bir bağlantı aygıtı aracılığı ile bağlanan yük taşıma amaçlı karayolu taşıt aracıdır.

Treyler; Özetle yarırömork olarak isimlendirdiğimiz en az 1 dingilli ve "Çekici" ile çekilerek (bir kısmı da taşınarak)hareket edebilen yük taşıma aracıdır. Üzerindeki yükün bir kısmını kendisine bağlı dingilin (dingillerin)taşıdığı, diğer kısmını da "Çekici" aracın taşıdığı araçtır. 
Farkındalık sağlamak için; Yarırömork: yükün tamamını değil bir kısmını, römork ise: yükün tamamını taşıyan araçlardır. 
Treylerin diğer bir adı da "dorse"dir. Bunlar en çok kullanılan isimlendirmelerdir. Resmi kullanım adı ise "Yarırömork"tur. 
Treyler, çekici araca "King Pimi" (Kingpin) denilen flanşlı bir yapıya sahip 2 inç ve 3,5 inç ölçülerinde iki farklı tipte bağlantı aparatı ile bağlanmaktadır. Çekici üzerinde king piminin girebileceği özel bir tabla vardır. 
Treylerlerin ebatları ve ölçülerini, seyir şartları Karayolları Trafik Yönetmeliği'nin 128. maddesinde belirtilmiştir.
Lowbed: İş Makinaları ve/veya bölünemez büyük ebatlı veya ağır yüklerin nakliyesini gerçekleştirmek için kullanılan "Yarı Römork" araçlara verilen genel addır.

1970’li yıllarda uluslararası kara taşımacılığının gelişmesiyle Türk taşımacıların filolarına giren ilk araç olan Amerikan yapımı "Dorsey Trailers" markalı semi-treylerlerden esinlenerek 'dorse' ismi ortaya çıkmıştır. Söylenim kolaylığı nedeniyle nakliye sektöründe yaygın olarak kabul görmüştür. Teknik olarak treyler deyince ilk akla gelen şey bir çekicinin arkasında yük taşımaya yarayan açık ya da kapalı araçlardır. Treylerler, tehlikeli maddeler dahil olmak üzere her türlü yükü bir noktadan başka bir noktaya taşımak üzere kullanılırlar.




34. SS Gönüllü Grenadier Tümeni &quot;Landstorm Nederland&quot;

34. SS Gönüllü Grenadier Tümeni "Landstorm Nederland" (34. SS-Freiwilligen-Grenadier-Division „Landstorm Nederland“ (niederländische Nr. 2)), II. Dünya Savaşı'nda Waffen-SS tümenlerinden biri. SS Gönüllü Grenadier Tugayı "Landstorm Nederland"'ın tümene dönüştürülmesiyle oluşturulmuştu. Hollanda'da yaşayan Alman kökenli gönüllülerden oluşturulmuş ve batı cephesinde savaşmıştır. Fakat tümen hiçbir zaman gerçek bir tümen oluşturabilecek asker sayısına ulaşamamıştır.





Musiki Mecmuası

Musiki Mecmuası, 1948 yılından bu yana İstanbul'da yayımlanmakta olan ve abonelik yoluyla okuyuculara ulaştırılan Türk Müziği dergisidir.

Üç ayda bir yayımlanır. Kurucusu, Hüseyin Sadeddin Arel'dir. Robert Schumann'ın 1834’te çıkarmaya başladığı ve 170 yıldan uzun süredir yayımı devam eden “Neue Zeitschrift für Musik” (Yeni Müzik Dergisi)" adlı dergiden sonra dünyanın en uzun ömürlü ikinci müzik dergisidir.

İleri Türk Musikisi Konservatuarı”nın yayın organı olarak 1948 yılının Mart ayından itibaren Hüseyin Sadeddin Arel öncülüğünde yarı bilimsel müzikoloji dergisi olarak çıkarılmaya başlandı. Müzik tarihi, teorisi, bestecilerin biyografileri hakkında yazılar yayımlayan mecmuanın her sayısında bir Klasik Türk Musikisi eseri nota olarak yayımlanmaktaydı. Kısa sürede Türkiye'nin en önemli müzik yayını haline geldi. İlk 87 sayının sorumluluğunu Hüseyin Sadettin Bey üstlendi ve dergiye yazılar yazdı. "Türk Musikisi Nazariyat Dersleri" adlı yazı dizisi, dergide yayımladığı en önemli yazılardandı.

1955'te Hüseyin Sadettin Bey'in ölümü üzerine dergi, yayın hayatına öğrencisi Tanburi Laika Karabey Hanım öncülüğünde devam etti. 176. sayıdan sonra derginin sorumluluğunu Etem Ruhi Üngör üstlendi. Fırat Kutluğ, İbrahim Sevinç gibi müzisyenler derginin yayın hayatına devam etmesi için katkıda bulundular.

1997 yılı itibarıyla yayın hayatına Kaf Müzik çatısı altında devam eden dergiye (458-472. sayılar arasıda) 458. sayıdan itibaren ses sanatçısı Mehmet Güntekin de destek verdi. Kaf Müzik'in yayın haklarını üstlendiği mecmua, yurt çapında genel dağıtımdan çekilse de Mehmet Güntekin'in çabalarıyla abone sayısı arttı, sayfa sayısı ve içeriği genişletildi; derginin ilk sayılarına tıpkıbasım olarak yeni sayfalarda yer verildi. Zamanla abone sayısı azalan derginin editörlüğünü 474. sayıdan 479. sayıya kadar İhsan Toy üstlendi.

Alman Besteci Robert Schumann’ın 1834’te çıkarmaya başladığı ve 170 yılı aşkın süredir devam eden "“Neue Zeitschrift für Musik” (Yeni Müzik Dergisi)" adlı dergiden sonra 60 seneyi geçen ömrüyle dü