ane nokta vardır. Bir başka deyişle, ya 

formula_48 noktalarını formula_45’de seçilir ve böylece yukarıdaki koşul formula_35 için sağlanmış olur.

formula_45’den herhangi bir formula_52 noktası alalım. Yukarıda yapılanları formula_52 ve formula_45 için yapalım. formula_45’nin içinde, öyle bir sonsuz formula_56 kümesi bulalım ki, formula_52, formula_56’ün her noktasıyla hep aynı renk çizgiyle bağlanmış olsun.Bunu böylece sonsuza kadar sürdürebiliriz. Demek ki, öyle formula_59noktaları bulunur ki, her nokta kendisinden sonra gelen noktalarla aynı renk çizgiyle bağlanmış olur.

Kanıtın birinci aşaması tamamlandı. İkinci aşama:

Seçilen formula_60 noktalarının her birine bir renk verilir. Eğer bir nokta kendisinden sonra gelen noktalarla hep kırmızı çizgiyle bağlanmışsa, o noktaya kırmızı nokta diyelim. Yoksa, o noktaya mavi nokta diyelim. Örneğin, eğer formula_4 noktası, kendisinden sonra gelen formula_5 noktalarıyla hep kırmızı bir çizgiyle bağlanmışsa, formula_4 noktası kırmızı noktadır. Eğer formula_64 noktası kendisinden sonra gelen formula_65 noktalarıyla hep mavi çizgiyle bağlanmışsa, formula_64 noktası mavi noktadır.

Sonsuz sayıda nokta olduğundan ve yalnızca iki renk olduğundan, formula_67 noktalarından sonsuz tanesi aynı renk noktadır. Bir başka deyişle, ya kırmızı noktalar kümesi ya da mavi noktalar kümesi sonsuzdur. Matematiksel olarak , ya {formula_2: formula_2 kırmızı bir nokta} ya da {formula_2: formula_2 mavi bir nokta} kümesi sonsuzdur. İki küme birden de sonsuz olabilir, ama en azından birinin sonsuz olduğunu biliyoruz. İki kümeden sonsuz olanını alalım. Öbür noktaları atalım. Noktaları yeniden adlandırarak, her noktanın aynı renk olduğunu varsayalım , hepsi kırmızı olsun. Demek ki, formula_72 noktalarının her birinin kırmızı olduğunu varsaydık. Bu kümeden iki nokta alalım: formula_2 ve formula_74. i, j’den daha küçük. formula_2, kırmızı bir nokta olsun. formula_2 noktası formula_77noktasıyla kırmızı bir çizgiyle bağlanır. Demek ki yukarıdaki sonsuz nokta birbirleriyle aynı renk çizgiyle (kırmızıyla) bağlanmıştır. Ramsey’in teoremi kanıtlanmış oldu.

Teorem: a ve b herhangi iki doğal sayı olsun.Öyle bir N vardır ki, eğer n≥N ise, kenarları A ve B renklerine boyanmış formula_78 tam çizgesinde ya tamamen A renkli bir formula_79 ya da tamamen B renkli bir formula_80 vardır.

Tanım: Eğer bir çizgenin bütün köşe noktaları birbiri ile yalnız ve ancak bir bağ yapıyorsa bunlara tam çizgeler denir ve köşe noktası sayısına göre adlandırılır. Örneğin formula_78 n köşesi olan tam çizgenin gösterimi için kullanılır. formula_82 çizgesi bir üçgen belirtir. Tanıma göre 6 kenarlı ve iki renkli bir düzenli tam çizge çizilirse iki renkten birinde mutlaka bir formula_82 bulunur.

Teoremde en küçük N sayısına Ramsey sayısı denir ve r(a,b) olarak yazılır.

Yukarıdaki örnek r(3,3)=6 olur.

Bazı r(a,b) sayılarını bulmak kolay ; r(1,b)=1 r(2,b)=b
Ramsey sayıları için genel bir formül bilinmiyor. Ramsey sayılarının bulunması çizge kuramının sorularından biridir.

Erdös ve Szekeres’in teoremi r(a,b) sayılarına üstsınır getiriyor.

Teorem: a≥2 ve b≥2 iki tam sayıysa, r(a,b) ≤ r(a,b-1)+r(a-1,b-a*1) Eğer r(a,b-1) ve r(a-1,b) sayılarının ikisi de çiftse r(a,b) < r(a,b-1)+r(a-1,b).




The Police

The Police Londra, İngiltere kökenli rock müzik grubu. Grup 1970'li yılların sonunda dünya çapında büyük bir üne ulaşarak New Wave ve Reggae müzik tarzlarında büyük başarı yakalamış ilk gruplardan birine çevrildi.

Çıkardıkları 5 albümün hepsi dünya çapında büyük satış başarıları elde etmiş, eleştirmenlerden yüksek not toplamıştır. Bu albümlerin dördü ünlü Rolling Stone dergisinin "Tarihdeki En İyi 500 Albüm" sıralamasında yer almıştır. Grubun son albümü "Synchronicity" 1983 senesinde piyasaya sürüldü. Albüm grubun en başarılı albümü olarak, Michael Jackson'un "Thriller" albümünü listelerden devirdi ve ABD-de 8 milyon sattı. Synchronicity turnesinin ardından yaratıcı farklılıkları sebep göstererek ayrılsalar da 1986-da Amnesty Turnesi için tekrar bir araya gelerek Bryan Adams, U2, Peter Gabriel ve Lou Reed ile turneye çıktılar. 2007 senesinde tekrar bir araya gelip, dünya turnesine çıktılar. Turne, müzik tarihinde en fazla gişe yapan üçüncü turne olduğu gibi, grubu 2008 senesinin en çok kazanan müzisyenleri yaptı. 2003 senesinde Rock 'N Roll Hall of Fame-e dahil olan grup, aktif oldukları 5 sene içerisinde 50 milyonun üzerinde bir satış başarısı yakalamıştı. Jazz, pop, raggea ve punk müziğinin harmanlamasıyla kendi tarzını yaratan The Police, halen birçok müzik eleştirmeni tarafından tarihteki en önemli gruplardan biri olarak gösterilir. Her üç üye şarkılar yazsa da grubun şarkılarının büyük kısmının sözü ve müziği grubun vokalisti ve bas gitaristi Sting'e aittir. "Roxanne" ile dünya çapında üne kavuşsalar da, en büyük hit şarkıları "Every Breath You Take" isimli parçadır. "Don't Stand So Close To Me", "De Do Do Do De Da Da Da", "Message in a Bottle", "Walking on the Moon", "So Lonely", "Every Little Thing She Does Is Magic", "Synchronicity", "King of Pain", "Invisible Sun" gibi dönemin birçok ünlü şarkısını üretmişlerdir.







Christine Lagarde

Christine Madeleine Odette Lagarde (d. 1 Ocak 1956; Paris, Fransa), Fransız avukat ve politikacı.

Haziran 2007'de Cumhurbaşkanı Nicolas Sarkozy tarafından atanan François Fillon hükümetinde Ekonomi, Maliye ve Sanayi Bakanı idi. Dominique de Villepin hükümetinde Tarım, Balıkçılık ve Ticaret Bakanlığı yaptı. Fransa'daki Maliye Bakanlığı yaptığı dönemde iş adamı Bernard Tapie'ye yapılan 400 milyonluk ödemeyi gerekli incelemeye tabi tutmadığı gerekçesiyle yargılandı ve görevi ihmalden suçlu bulundu fakat herhangi bir ceza almadı.

Uluslararası hukuk firması Baker & McKenzie'nin Paris bürosuna avukat olarak 1981 yılında katıldı ve 1999-2004 tarihleri arası ilk kadın başkanı olarak tarihe geçti. 2009 yılında Lagarde Forbes dergisi tarafından dünyanın en güçlü 17. kadın olarak yer aldı.

Christine Lagarde, New York'da otel odasında bir hizmetçiye tecavüz etmeye çalışmakla suçlanan ve daha sonra istifa eden Dominique Strauss-Kahn'ın yerine Uluslararası Para Fonu (IMF) başkanı olarak adaylığını koyduğunu açıkladı. Lagarde 28 Haziran 2011 tarihinde IMF'nin ilk kadın başkanı seçilmiş olup, 2016 yılında ise tek aday olarak girdiği IMF başkanlık seçimini tekrar kazanmıştır.

Christine Lagarde Normandiya, Le Havre'de büyüdü. Babası Robert Lallouette, bir üniversite profesörü, annesi ise bir öğretmen olarak çalıştı. Le Havre Lisesi'nde, Claude Monet de, 1974 yılında mezun olduktan sonra ABD'de Holton-Arms burs Okulu, Bethesda, Maryland'daki kız okuluna gitti.

Lagarde Haziran 2005 - Mayıs 2007 tarihlerinde Villepin hükümetinde Dış Ticaret Bakan Yardımcısı oldu. 19 Mayıs Haziran 2007'de Fillon hükümetinin Tarım ve Balıkçılık Bakanı oldu. 19. hükümet değişikliğinden bu yana Haziran 2007'den 2011'e kadar Ekonomi ve Maliye Bakanlığı yaptı.

Lagarde, Senkronize yüzme dalında Fransız milli takımının uzun bir süre üyesiydi. Pierre-Henri ve Thomas isimli iki çocuk annesidir.




Bilgisayar bilimi felsefesi

Bilgisayar bilimi felsefesi, bilgisayar bilimlerinin felsefi sorularla ilgilenen dalıdır. Son yıllarda bu alanda gelişmeler olsa da bir fizik felsefesi veya matematik felsefesi gibi yaygın ve ortak bir alanda buluşulamamıştır.

Bilgisayar bilimi felsefesinde tartışma konusu olan bir takım sorular vardır. Bunlardan bazıları aşağıdadır:





Boston Halk Kütüphanesi

Boston Halk Kütüphanesi, 1848'de ABD'nin Boston kentinde kurulmuş kütüphanedir. ABD'nin en büyük 2. kütüphanesidir. Kullanıcılarına kablosuz internet sunar. David McCullough, kütüphaneyi ABD'nin en önemli 5 kütüphanesinden biri olarak gösterir. 26 bölümü vardır.





New York Halk Kütüphanesi

New York Halk Kütüphanesi, ABD'nin en büyük üçüncü halk kütüphanesidir. David McCullough, kütüphaneyi ABD'nin en önemli 5 kütüphanesinden biri olarak gösterir. 1895 yılında kurulmuştur.

New York Halk kütüphanesi filmlerde zaman zaman görünür. Örneğin 2002 yapımı Örümcek Adam, 1984 yapımı Hayalet Avcıları, 2002 yapımı Zamanda Yolculuk, 2004 yapımı Yarından Sonra bu filmlerden bazılarıdır.





Los Angeles Halk Kütüphanesi

Los Angeles Halk Kütüphanesi, Amerika Birleşik Devletleri'nin Los Angeles kentinde yer alan 6 Milyon esere sahip kütüphanesidir. Kütüphane 1872 yılında kurulmuştur ve 72 bölümde hizmet vermektedir. Kütüphanede yaklaşık olarak 1000 kişi çalışmaktadır. Kütüphane en son 1993 yılında yenilenmiştir.





Bakü metrosu

Bakü Metrosu (), Azerbaycan'ın başkenti Bakü'de yer alan metro sistemidir. 6 Kasım 1967 yılında açılmıştır. Uzunluğu 36,7 km olup 3 hattan oluşur ve 25 durak içerir. Müslüman ülkelerde kurulan ilk metrodur.

20. yüzyılın başında Bakü, sadece Kafkasya'nın değil aynı zamanda bütün eski Rus İmparatorluğu ve Sovyetler Birliği'nin büyük nüfuslu sanayi, medeniyet ve bilim merkezlerinden birine dönüşmüştü. Buna göre de Moskova ve Leningrad kentlerinin metro inşası planlarından sonra 1932 yılında üçünçü kent olarak Bakü kentinin gelişiminin ana planının ilk taslağında metro inşasına karar verildi.
Fakat bir müddet sonra başlanan 1941-1945 yılları arasında İkinci Dünya Savaşı bu amacın gerçekleşmesine engel oldu. Sadece 1947 yılında savaştan 2 yıl sonra Sovyet hükümeti proje araştırma faaliyetlerinin başlanması konusunda karar aldı. 1949 yılında metro inşaatı altyapısının oluşturulmasına başlandı. 1954 yılında ise birinci hattın teknik projesi onaylandı ve metrosunun 12,1 km.lik hattının inşası başlandı. Baş yol Hazar Denizi sahilinden 500–700 m uzakta koya paralele bir şekilde yapılmıştı.
1953 yılında inşaat faaliyetleri geçici olarak durduruldu ve 1960 yılında tamamlandı. Bu da Bakü metrosunun hizmete sokulmasını bir hayli geciktirdi.

1966 yılında bünyesinde hareket, hareket trenleri, yol ve tünel aygıtları, sağlık teknolojisi ve elektromekanik, işaret verme ve iletişim, materyal-teknik teminat hizmetleri gibi 6 hizmeti olan Bakü Metrosu Kurumu tesis edildi.

6 Kasım 1967'de Bakü kentinde metronun 5 istasyonu - Bakı Soveti (bugün İçəri