arak da yazılabilir:

Eğer koordinat sisteminin orijini d köşesine rastlayacak şekilde seçilirse, 
d = 0 olur, dolayısıyla

burada a, b ve c bir köşede kesişen üç kenara karşılık gelir ve 
formula_6 bir üçlü skaler çarpımdır. Bu formülü bir paralelyüzün hacmi ile karşılıştırınca bir dört yüzlünün hacminin, onunla üç kesişen yüz paylaşan bir paralelyüzün hacminin 1/6'sı olduğu sonucuna varabiliriz.

Üçlü skaler çarpım aşağıdaki determinantla gösterilebilir:

burada formula_13, d köşesinde oluşan düzlemsel açılardır. formula_14 açısı, d köşesini b ve c köşelerine bağlayan kenarlar arasındaki açıdır. formula_15 açısı a ve c köşeleri için aynı şeyi yapar, formula_16 de a ve b köşelerinin konumları ile tanımlanmıştır.
Dörtyüzlünün köşeleri arasındaki uzaklıklar kullanılarak hacim hesaplamak için Cayley–Menger determinantı kullanılır:

burada formula_18 indisleri formula_19 köşelerini temsil eder ve formula_20 bunlar arasındaki ikili uzaklıklardır, yani iki köşeyi birleştiren kenarın uzunluğu. Determinantın negatif değerli olması, verilen uzunluklara sahip bir dört yüzlünün olamayacağı anlamına gelir. Bu formül, bazen Tartaglia formülü olarak da bilinir, 15. yüzyılda yaşamış ressam Piero della Francesca'dan kaynaklanır. Bir üçgenin alanını hesaplamakta kullanılan, 1. yüzyılda keşfedilmiş Heron formülü'nün üç boyuttaki karşılığıdır.

Dörtyüzlünün iki karşı kenarı, iki aykırı doğru üzerinde yer alırlar (aykırı doğrular birbirlerine ne paralel ne de birbirini kesen doğrulardır). Bu iki doğru arasındaki en yakın noktalar kenarlara ait noktalarsa bu noktalar kenarlar arasındaki en yakın uzaklığı tanımlar; aksi halde, kenarlar arasındaki uzaklık, uç noktalar ve karşı kenar arasındaki uzaklıklardan en kısa olanıdır. a ve b-c karşı kenarlarının oluşturduğu aykırı doğrular arasındaki uzaklık formula_21 olsun. Bu durumda hacim için bir diğer formül şöyledir:

Dörtyüzlü bir 3-simpleks'tir. Diğer Platonik cisimlerden farklı olarak, bir düzgün dört yüzlünün tüm köşeleri birbirinden eşit uzaklıktadır. Köşeler, üç boyutlu uzayda dört noktanın birbirine eşit uzaklıkta olabileceği tek konumdadır.

Dörtyüzlü, üçgensel bir piramittir. Düzgün dört yüzlü öz-çifteştir (İng. "self-dual").
Düzgün bir dört yüzlü bir küpün içine iki farklı şekilde yerleştirilebilir, her köşe küpün bir köşesi ve her kenar küpün yüzlerinden birinin çaprazı olacak şekilde. Bu yerleştirmelerden biri için, köşelerin koordinatları şöyledir:

Meydana gelen bu dört yüzlünün orijin merkezli olup kenar uzunluğu 2√2'dir. Öbür dört yüzlü (birincisinin öz-çifteşidir) için tüm işaretlerin tersini alın. Bu iki dört yüzlünün köşeleri birlikte küpün köşelerini meydana getirirler. Böylece bir düzgün dört yüzlünün bir 3-yarıküpü ("3-demicube") olduğu gösterilmiş olur.
Bu dört yüzlünün hacmi kübün hacminin 1/3'üdür. İki dört yüzlüyü birleştirince bir birleşik çokyüzlü (aynı merkeze sahip birden çok çokyüzlü) oluşur, bunun adı iki dört yüzlü bileşimi ("compound of two tetrahedra") veya yıldızlaşmış sekiz yüzlü ("stellated octahedron")'dur.

Yıldızlaşmış sekiz yüzlünün içi bir sekiz yüzlüdür. Dolayısıyla, düzgün bir dört yüzlüden yarım kenar uzunluğunda dört tane düzgün dört yüzlü kesilmesinin sonucu, düzgün bir sekiz yüzlüdür. Bu işleme dört yüzlünün rektifikasyonu denir.

Küpün içine bir dört yüzlü yerleştirince beş dört yüzlü meydana gelir, bunlardan biri düzgündür. Bir küpü oluşturmak için gereken dört yüzlü sayısı en az 5'tir.

Düzgün çokyüzlüler uzayı karolayamazlar. Bunun olabileceği o kadar makul görünmüştür ki Aristo bunun olabileceğini iddia etmiştir. Ancak, iki düzgün dört yüzlü ve bir sekiz yüzlü ile birleştirilerek bir eşaltı yüzlü (rhombohedron) oluşur, bununla uzay karolanabilir.

Ancak, uzayın karolayabilen en az bir düzensiz dört yüzlü vardır. Dörtyüzlülerin hepsinin aynı boyda olması şartı esnetilirse, sadece dört yüzlüler kullanarak uzayı kaplamak mümkündür. Örneğin bir sekiz yüzlüyü dört döryüzlüye bölüp bunları iki düzgün dört yüzlü ile birleştirilebilir (bu iki tip dört yüzlünün hacimleri eşittir).

Düzgün çokyüzlüler arasında paralel yüzlere sahip olmayan tek cisim dört yüzlüdür.

Bir dört yüzlüye uygulanacak bir kesme işlemi düzgün bir çokyüzlüler serisi meydana getirir. Kalan kenarları nokta haline getirecek şekilde kesmek, rektifiye bir dört yüzlü olan bir sekiz yüzlü oluşturur. Bu işlem devam ettirilirse sonunda ikili rektifikasyon ("birectification") olur, başlangıçtaki yüzler birer noktaya indirgenir, ve öz-çifteş dört yüzlü yeni baştan ortaya çıkar.

Kesişen beş tane dört yüzlü ile ilginç bir çokyüzlü inşa edilebilir. Beş tane dörtlüden oluşan bu bileşik yüzyıllardır bilinmektedir. Origamide sık sık görülür. 20 köşenin birleştirilmesi ile bir dodekahedron (yirmiyüzlü) meydana gelir. Birbirinin ayna görüntüsü olan sağ elli ve sol elli biçimleri vardır.

Bir küpün köşeleri, her biri bir dört yüzlü oluşturan, dörtlü iki gruba ayrılabilir (bkz. yukarısı, ve ayrıca ). Düzgün bir dört yüzlünün simetrileri bir kübün simetrilerinin yarısına karşılık gelir: dört yüzlüleri kendilerine dönüştürenler ve birbirine dönüştürmeyenler.

Dörtyüzlü, platonik cisimler arasında noktasal yansıma ile kendi kendine rastlamayan tek cisimdir.

Düzgün dört yüzlünün 24 izometrisi vardır, T simetri grubu ve ona eşbiçimli(izomorfik) olan "S" oluşturur. Bunlar şöyle kategorilendirilebilir:


Düzensiz bir dört yüzlünün izometrileri (eşölçer dönüşümleri) dört yüzlünün geometrisine bağlıdır, 7 durum olabilir. Her durumda bir 3-boyutlu noktalar kümesi meydana gelir.

Sinüs teoreminin bir sonucu olarak, köşeleri "O", "A", "B", "C" olan bir dört yüzlüde

Bu eşitliğin iki tarafı, yüzlerin saat yönlü ve ters saat yönlü okunuşu gibi düşünülebilir.

Dört köşeden her birini "O" köşesi yerine koymak buna benzer dört eşitlik yaratır, ama bunların en fazla üç tanesi bağımsızdır: eğer eşitliklerin "saat yönlü" tarafları birbiriyle çarpılırsa, sonucun "ters saat yönlü" tarafların çarpımına eşit olduğu çıkarımı yapılabilir. Her iki taraftaki ortak çarpanlar atılırsa geriye kalan, dördüncü eşitliktir. Bu "bağımsızlık" ilişkisinin önemli olmasının bir nedeni şudur: üç açının bir üçgene ait olması için toplamlarının yarım çembere (180°) eşit olması gerekir. 12 açı için hangi şart bunların bir dört yüzlüye ait olmasını sağlar? Dörtyüzlünün her bir yüzündeki açıların toplamı yarım çemberdir. Bu şekilde dört üçgen olduğuna göre açı toplamlarına etki eden dört kısıt vardır. Dolayısıyla serbestlik derecesi 12'den 8'e düşer. Bu sinüs teoreminindeki dört ilişki, serbestlik derecelerini 8'den 4'e değil, 5'e indirir, çünkü dördüncü kısıt ilk üçten bağımsız değildir. Dolayısıyla olasıl tüm dört yüzlülerin oluşturduğu açı değerlerinin uzayı 5 boyutludur.

Sayısal analizde, özellikle kısmi diferansiyel denklemlerin sayısal çözümlerinde, sonlu eleman analizi için denklemler kurarken, karmaşık üç boyutlu şekiller çoğu zaman düzensiz dört yüzlülerden oluşan bir çokgen ağ ile yaklaşıklanır. Bu yöntemler çeşitli mühendislik dallarında yaygın olarak kullanılmaktadır.

Kimyada kuaterner faz diyagramları grafik olarak tetrahedron olarak gösterilir. (Ancak, iletişim mühendisliğinde kuaterner faz diyagramları grafik olarak iki boyutlu gösterilir.)

Eğer dört eşit rezistör birbirine bağlanarak bir tetrahedron oluşturursa, iki köşe arasındaki direnç, bir rezistörün direncinin yarısı kadardır.

Özellikle rol oyunlarında dört-yüzlü zar sık kullanılır. Atılan sayı ya tabanın etrafında ya da üst köşede yazılı olur.

Bazı Rubik Küpü-benzeri bulmacalar dört yüzlüdür, örneğin Pyraminx ve Pyramorphix.

Renk uzayı dönüşüm algoritmalarında, özellikle lüminans ekseni renk uzayını çapraz kestiği durumlarda (örneğin RGB, CMY), tetrahedral interpolasyon kullanılır.

William Lowthian Green tarafından ilk yayımlanan ve Dünyanın oluşumunu açıklamak için öne sürülen tetrahedral hypotez, 20. yüzyılın başlarında popülerdi.

Dörtyüzlü (tetrahedron) şekli, moleküllerin kovalent bağlarında görülür. sp-hibritlenmiş atomlara çevreleyen atomlar bir dört yüzlünün köşelerinde yer alır, yani tetrahedral moleküler geometriye sahiptir. Örneğin, bir metan molekülü (CH) veya bir amonyak iyonunda (NH), merkezdeki karbon veya azot atomu, tetrahedral simetriye sahip dört hidrojen atomu ile çevrilidir. Bu yüzden organik kimyanın önde gelen dergilerinden biri Tetrahedron olarak adlandırılmıştır.

Düzgün bir dört yüzlünün iki köşesi arasındaki merkez açı θ = formula_24, veya yaklaşık 109.47°'dir.

Elektronikte kullanılan en yaygın yarı iletken olan silikonun değerlik sayısı dörttür. Silikon atomunun bağlarının tetrahedral şekli, silikon kristallerinin oluşumunu ve şekillerini belirler.





John Bull (anlam ayrımı)

John Bull şu anlamlara gelebilir:






Cemal Akın

Cemal Akın, (d. 1959, Bartın), Türk siyasetçi. Bartın ili merkez ilçe belediye başkanıdır.

İlk, orta ve lise tahsilini Bartın'da tamamlayan Cemal Akın, 1982 yılında Yıldız Teknik Üniversitesi Elektrik Mühendisliği Bölümünü'nden mezun oldu. Bartınspor ve daha birçok spor kulübünde ve derneklerinde yöneticilik yapmıştır. 1991 yılında Bartın MHP İl Başkanı seçilen Cemal Akın 11 yıl bu görevde bulundu. 2009 Türkiye yerel seçimleri'nde Bartın Belediye Başkanı seçilmiştir ve şu an görevini sürdürmektedir.




NGC 76

NGC 76 Andromeda takımyıldızı yönünde bulunan bir sarmal galaksi. 22 Eylül 1884 tarihinde Guillaume Bigourdan tarafından keşfedilmiştir.




Michael Jackson videografisi

Michael Jackson videografisi, Afroamerikan şarkıcı ve şovmen Michael Jackson'ın yer aldığı video klipler, video albümler, dizi ve filmlerin yer aldığı liste. Michael, The Jackson 5 üyesi olarak 11 yaşında profesyonel müzik dünyasına giriş yaptı ve grubun hala bir parçası iken 1971 yılında solo kariyerine başladı. Kariyeri boyunca yedi stüdyo albümü, onlarca özgün video klip çeken Michael "Popun Kralı" olarak anılıyordu. 1980'lerin başında ırkçı bir yayın politikası güden MTV'de klibi yayınlanan ilk siyahî sanatçı olma onuruna sahip oldu ve bu anlamda diğer siyahî sanatçıların önünü açtı. Kanalda Billie Jean, Beat It, Thril