ğişkenlerden birinin değerinin diğerinden önce gözlenmemiş oluşuna bağlıdır. Bağımsızlık kavramı ikiden fazla olay ya da rassal değişken barındıran durumlara da uygulanabilmektedir.

"Bağımsız" terimi zaman zaman "istatistiksel olarak bağımsız", "sınırdan bağımsız" ya da "mutlak bağımsız" olarak da kullanılmaktadır.

Bağımsızlık şu biçimde tanımlanabilir:

Burada "A" ∩ "B", "A" ve "B"'nin kesişimini ("A" ve "B" olaylarının birlikte gerçekleştiği durumu) göstermektedir.

Daha genel anlamda, bir olay dizisi bu dizinin herhangi bir sonlu altkümesinin

koşulunu sağlaması durumunda karşılıklı bağımsızdır. Bu olgu bağımsız olaylar için "çarpım kuralı" olarak adlandırılmaktadır.

"A" ve "B" olayları bağımsız ise, "B" olayının gerçekleşmiş olduğu bilinmek üzere "A"'nın koşullu olasılığı bu olayın koşulsuz olasılığına eşittir.

Tüm bunlara karşın, bu ifadelerin bağımsızlık kavramının tam tanımını oluşturduğu söylenemez. Bunun nedeni, ifadede yer alan "A" ve "B" olaylarının yerlerinin değiştirilemeyecek oluşu ve bu tanımın olasılığın 0 olduğu durumlarda geçersiz kalmasıdır.

B'nin gerçekleşmiş olduğu bilinmek üzere A'nın koşullu olasılığı

biçiminde tanımlanmaktadır.

formula_4 iken bu ifade

olarak da yazılabilir.

Burada sözü edilen bağımsızlık kavramı konuşma dilindeki karşılığından farklı bir anlam taşımaktadır. Örneğin, bir olayın kendinden bağımsız olması ancak ve ancak

koşulunun sağlanması durumunda gerçekleşebilir. Başka bir deyişle, bir olay ya da onun tümleyeni neredeyse kesin olarak gerçekleşiyorsa bu olay kendinden bağımsızdır.

"X" gerçel değerli bir rassal değişken ve "a" bir sayı olmak üzere, {"X" ≤ "a"} olayı "X"'in "a"'dan küçük ya da ona eşit olduğu gözlemlerin oluşturduğu küme olarak tanımlanmaktadır.

"X" ve "Y" rassal değişkenleri ancak ve ancak {"X" ≤ "a"} ve {"Y" ≤ "b"} olaylarının bağımsız olması durumunda bağımsızdırlar. Benzer biçimde, rastgele seçilmiş değişkenlerin oluşturduğu bir kümenin bağımsız oluşu herhangi bir sonlu "X", …, "X" yığını ve "a", …, "a" sayı dizisi için {"X" ≤ "a"}, …, {"X" ≤ "a"} olaylarının bağımsız olmasına bağlıdır.

Bir yığından seçilen herhangi iki rassal değişken bağımsız ise bu değişkenlerin karşılıklı bağımsızlıkları da güvence altındadır. Bu olgu parçalı bağımsızlık olarak adlandırılmaktadır.

"X" ve "Y" bağımsız ise, "E" beklenti işleci
koşulunu sağlar. Varyans için
eşitliği yazılabilirken kovaryans cov("X","Y") sıfıra eşittir. Bu ifadenin tersi ("iki rassal değişkenin kovaryansı 0 ise bu değişkenler bağımsızdırlar" önermesi) doğru değildir.

Bunlara ek olarak, iki tane X ve Y rassal değişkeni, FX(x) ve FY(y) dağılım fonksiyonları ve fX(x) ve fY(y) olasılık yoğunlukları gösteriyorlarsa, bu iki rassal değişkenin birbirinden bağımsız olmaları için, bileşik rassal değişken (X,Y) nin şu ortak dağılımı olması gerekir:

ya da buna eşit olarak

ortak yoğunluk göstermelidir.

İki rassal değişkenden daha fazla sayıda rassal değişkenler olma halinde bağımsızlık da daha genel olarak buna benzer ifadeler ile karakterize edilirler.

Sezgi ile ele alınırsa, iki rassal değişken "X" ve "Y" nin birbirinden koşullu bağımsız olmaları için, bir "Z" verilirse ve eğer "Z" değeri bilinirse, "Y" değerini bilmenin "X" hakkında bilgimize hiçbirsey eklememesi gerekir. Örnegin, altlarından "Z" miktarına bağlılıkları olduğu kabul edilen, "X" ve "Y" değişkeni ölçümleri birbirinden bağımsız değildir; ama (iki olçümdeki yapılan hatalar herhangi bir şekilde birbirine ilişkili değilse) "'bu iki değişken, verilmiş bir "Z" şartına bağlı koşutlu değişkenlerdir."

Koşullu bağımsızlık kavramının daha formel bir tanımlaması koşullu dağılım kavramına dayandırılır. Eğer "X", "Y" ve "Z" ayrık rassal değişken iseler, o halde "X" ve "Y" değişkenlerinin "Z" "verilmişine koşullu bağımsız" olmaları için şart şudur: Her "x", "y" ve "z" için P("Z" ≤ "z") > 0 olursa

Diğer taraftan, eğer "X", "Y" ve "Z" sürekli rassal değişken iseler ve "p" ortak olasılık yoğunluk fonksiyonu bulunmakta ise; o halde "X" ve "Y" değişkenlerinin "Z" "verilmişine koşullu bağımsız" olmaları için şart şudur: Her "x", "y" ve "z" gerçel sayılar için "p"("z") > 0 olursa

Bu demektir ki "Y" ve "Z" verilirse "X" için koşullu dağılım, sadece "Z" için dağılımın aynıdır. Sürekli halde de koşutlu olasılık yoğunluk fonksiyonları için de bir benzer denklem verilebilir.

Olasılık bir çeşit hiç verilmiş olay olmayan koşutlu olasılık olduğu için, "bağımsızlık" "koşutlu bağımsızlığın" özel bir hali olarak görülebilir.




Jokey

Jokey, at yarışında yarış atlarına binen kişidir. Jokeyler, küçük yaşlarda apranti olarak mesleklerine başlarlar.




2009–2010 Grand Prix Final

2009–2010 Grand Prix Final 2009-2010 artistik patinaj sezonunda ISU Grand Prix Finali ve ISU Junior Grand Prix Finali'nin bir arada yapılacağı yarışmadır. 2009–2010 ISU Grand Prix büyükler düzeyinde, 2009-2010 ISU Junior Grand Prix ise gençler düzeyinde bu yarışmaya katılmak için geçilmesi gereken yarışma serileridir.

Büyükler düzeyinde katılacak olan patenciler 2009 Trophee Eric Bompard, 2009 NHK Trophy, 2009 Rostelecom Cup, 2009 Cup of China, 2009 Skate America, ve 2009 Skate Canada International ile belirlenecektir. Gençler düzeyinde ise bu sezon yapılan yedi Junior Grand Prix yarışması göz önünde bulundurulacaktır. Grand Prix serisinde en yüksek puanı elde etmiş altı (6) takım ve Junior Grand Prix serisinde en yüksek puanı elde etmiş sekiz (8) takım burada yarışır.

2009-2010 sezonunda Grand Prix Finali Tokyo, Japonya'da 3 ve 6 Aralık arasında yapılacaktır. Madalyalar büyükler ve gençler düzeyinde erkekler, kadınlar, çiftler ve buz dansında dağıtılır.

Diğer buz pateni yarışmalarının aksine zorunlu dans yapılmayacaktır. Buz dansında yarışan sporcular original dansa Finale katılmak için elde ettikleri sıra ile çıkacaktır. 







Ergun Göze

Ergun Göze (d. 1931, Sivas - ö. 12 Ekim 2009, Kadıköy), Türk gazeteci ve yazar.

1931'de Sivas'ta doğdu. İlk ve orta öğrenimini burada tamamladı. Çorum Lisesi'nden mezun olduktan sonra 
İstanbul Üniversitesi Hukuk Fakültesi'ne girdi. Fakülteyi 1957'de bitirdikten sonra, bir takım arkadaşları ile birlekte Babıâli Yayınevi'ni kurdu. Ölçü dergisinde basın hayatına başladı. Tercüman, Türkiye ve Sabah gazetelerinde köşe yazarlığı yaptı.

Son olarak Boğaziçi Yayınları'nın editörlüğünü yapan Ergun Göze Evli ve üç çocuk babasıydı. 12 Ekim 2009'de, Kadıköy'deki evinde rahatsızlanarak vefat eden Ergun Göze, 13 Ekim tarihinde Merkez Efendi Camii'nde kılınan cenaze namazının ardından, Merkez Efendi Mezarlığı'nda toprağa verildi.




Emir Ali Bey

Emir Ali Bey, 16. yüzyıl Osmanlı denizcisi. Batılı kaynaklarda adı "Amir Ali Bey" ve "Mir Ali Bey" olarak da geçer. Ayrıca çeşitli kaynaklarda sık sık bir "Türk korsanı" olduğu da söylenir.

1488'de Ümit Burnu'nun Portekizli denizciler tarafından keşfi Hindistan'a giden yeni bir ticaret yolunun bulunmasını sağlamıştı. Zamanla, Hindistan ile Avrupa ülkeleri arasındaki mal alış-verişinin gerçekleştiği eski ticaret yolları önemini kaybetmeye başladı. Bu yeni durumdan en çok, bu ticaret yollarının topraklarından geçtiği İslam ülkeleri zarar gördü. Hint Okyanusu bölgesinin ekonomik açıdan büyük kazanç sağlayacağını anlayan Portekizliler zamanla, bölgeye gönderdikleri kuvvetlerini arttırarak Afrika, Arabistan, İran, Hindistan ve Çin kıyılarını işgal etmeye ve bu bölgelerde koloni şehirleri kurmaya başladılar.

O dönem Hint Okyanus bölgesinde Mısır ve İran gibi güçlü İslam ülkeleri olmasına rağmen bu devletlerin donanmalarının Portekiz donanması ile boy ölçüşebilecek bir durumda olmaması Portekizli gemicilere bölgede rahatça hareket etme imkânı sağlıyordu. Ancak 1517'de Osmanlıların Mısır’ı fethederek Kızıl Deniz sahillerine inmeleri ve hemen akabinde Süveyş’te bir tersane kurmaları Portekizliler açısından olumsuz bir durum ortaya çıkardı. Yukarıda da değindiğimiz gibi bölgede günden güne gücünü arttıran Portekiz Krallığı bölgedeki İslam ülkelerinin topraklarını ele geçirerek onları sömürgesi haline getirmeye başlamıştı. Bunun üzerine Portekiz baskısından bunalan Afrika, Arabistan, Hindistan ve Endonezya'daki Müslümanlar o zamanlar bölgenin ve dünyanın en güçlü İslam devleti olan Osmanlı Devleti'nden yardım istemeye başladılar.

O dönem Osmanlılardan yardım uman Müslüman topluluklarından biri de Kenya Müslümanlarıydı. 1498’de Kenya sahillerine gelen Vasco da Gama’dan kısa bir süre sonra Portekizliler bölgeye tekrar gelerek 1502’de Mombasa'yı yakıp yıktılar.

1578’de Osmanlılar ile Portekizliler arasındaki Vadiü'l-Mehazin Muharebesi, krallarını da savaş alanında ölü olarak bırakan Portekizliler açısından ağır bir darbe oldu ve ayrıca Portekiz İmparatorluğu’nun da çöküşünün başlangıcı oldu. Portekiz kısa bir süre sonra İspanya tarafından işgal edildi.

Bu durumdan yararlanmak isteyen Osmanlıların Yemen valisi Hasan Paşa, Emir Ali Bey adındaki kaptanını Kenya sahillerine yolladı. Aden körfezinden kara kıtaya geçen Emir Ali Bey komutasındaki Türk donanması Mogadişu, Lamu, Malindi, yolunu izleyerek Mombasa’ya geldi ve bölgeyi Osmanlı eğemenliğine soktu. iki yıl sonra Portekizliler tekrar Mombasa’ya saldırdılar. Bunun üzerine Emir Ali Bey 1589’da tekrar bölgeye gelerek Portekizlileri buradan uzaklaştırdı ve bölgeyi yeniden Osmanlı eğemenlğine soktu. Ancak Portekizliler Mombasa gibi kendileri için son derece hayati öneme sahip bu liman şehrini geri almak için Batı Hindistan’ın Goa limanındaki donanmalarını buraya sevk ettiler. 1589 yılında Mombasa’yı Osmanlı birliklerinden ve yerlilerin elinden büyük bir katliam gerçekleştirerek aldılar. Emir Ali Bey çatışmalar sırasında hayatını kaybetti. Kısa bir süre burada kalan Osmanlı askerlerinin inşa ettikleri kalenin bazı kalıntıları günümüze kadar gelmiştir.





Rıfat Turgut Menemencioğlu

Rıfat Turgut Menemencioğlu (1914-2010), Türk diplomat.

Muvaffak-Katerin çiftinin çocuğudur. Dışişleri Bakanı Numan Menemencioğlu, amcasıdır. 60'ların sonunda Türkiye devrimci öğrenci hareketinin içinde yer alan Haluk Menemencioğlu'nun amcasıdır. Robert Kolej'i bitirmiştir. Daha sonra İsviçre,