t ve Gâteaux türevi sayesinde gerçekleştirelebilir.





Meromorf fonksiyon

Meromorf fonksiyon, özellikle karmaşık analizde, bir fonksiyon çeşidi. Daha açık bir ifadeyle, meromorf fonksiyon, karmaşık düzlemin açık bir D kümesi üzerinde fonksiyonun kutup noktalarından oluşan belli bir korunmalı noktalar kümesi haricinde "D" 'nin geriye kalan diğer noktalarının tümünde holomorf olan fonksiyondur. "Meromorf" kelimesi Yunanca "kısım", "parça" anlamına gelen “meros” (μέρος) ve "tüm", "bütün" anlamına gelen “holos” (ὅλος) kelimelerinin tezat bir birleşiminden ortaya çıkmış bir kelimedir.

"D" üzerindeki her meromorf fonksiyon, pay ve paydası "D" üzerinde holomorf olan ve paydası sabit bir şekilde 0 olmayan rasyonel bir fonksiyon şeklinde yazılabilir. Bu halde kutup noktaları, paydanın sıfır olduğu yerde olmaktadır.

Yani sezgisel olarak, meromorf fonksiyon iki tane güzel (yani holomorf) fonksiyonun oranıdır. Bu tür bir fonksiyon, orandaki paydanın sıfır olduğu ve bu yüzden fonksiyonun sonsuz değerleri aldığı noktalar dışında hala güzeldir.

Cebirsel bakış açısıyla, eğer "D" bağlantılıysa, o zaman meromorf fonksiyonlar kümesi holomorf fonksiyonların tamlık bölgesinin kesirler cismidir. Bu ilişki rasyonel sayılar kümesi formula_1 ile tamsayılar kümesi formula_2 arasındaki ilişkiye denktir.

Bir Riemann yüzeyi üzerindeki her noktanın karmaşık düzlemin açık bir kümesine izomorf (eşyapılı) olan açık bir komşuluğu vardır. Bu sebeple, meromorf fonksiyon fikri her Riemann yüzeyi için de tanımlanabilir.

"D" tüm bir Riemann küresi olduğu zaman, her meromorf fonksiyon küre üzerinde rasyonel olduğu için, meromorf fonksiyonlar cismi karmaşık cisim üzerindeki bir değişkenli rasyonel fonksiyonlar cismi olur. (Bu GAGA prensibi denilen ifadenin özel bir durumudur.)

Her Riemann yüzeyinde, meromorf bir fonksiyon, Riemann küresine gönderilen ve sabit ∞ olmayan holomorf bir fonksiyonla aynıdır. Kutuplar burada ∞ 'a gönderilen karmaşık sayılara karşılık gelir.

Tıkız olmayan bir Riemann yüzeyinde, her meromorf fonksiyon iki tane holomorf fonksiyonun bölümü şeklinde yazılabilir. Tersine, tıkız bir Riemann yüzeyinde sabit olmayan meromorf fonksiyonlar bulmak mümkünken, her holomorf fonksiyon sabittir.

Elliptik eğriler üzerindeki meromorf fonksiyonlar aynı zamanda elliptik fonksiyonlar olarak da bilinirler.

Çoklu karmaşık değişkenlerde, meromorf fonksiyonlar yerel olarak iki holomorf fonksiyonun bölümü olarak tanımlanırlar. Mesela, "f(z,z)=z/z" iki boyutlu karmaşık afin uzayda meromorf bir fonksiyondur. Burada, artık, her meromorf fonksiyonu Riemann küresi üzerinde değerleri olan holomorf fonksiyon şeklinde anlamak doğru değildir: İki eşboyutu olan bir "belirsizlik" kümesi vardır (verilen örnekte bu küme "(0,0)" 'dan oluşmaktadır).

Bir boyuttakilerin aksine, daha yüksek boyutlarda sabit olmayan meromorf fonksiyonların bulunmadığı, çoğu karmaşık simit gibi, karmaşık manifoldlar bulunmaktadır.




Odaköy maden kazası

Odaköy maden kazası 23 Şubat 2010 tarihinde Balıkesir'in Dursunbey ilçesine bağlı Odaköy'de meydana gelen maden kazası. Kaza sırasında madende bulunan 46 kişiden 13 tanesi ölürken 18 kişi altısının durumu ağır olmak üzere hastaneye kaldırıldı.

16.00-24.00 vardiyasında çalışacak 49 işçiden 46'sı madene indi. 3 işçi ise işe gelmedi. İşçiler yerin 500 metre altında ve girişin 250. metresindeki 4. galeride çalışırken, 18.00 sıralarında grizu patlaması meydana geldi. 46 işçiden 38'i; beşi ağır yanıkları olmasına rağmen kendi imkânlarıyla madenden dışarı çıktı. Madende mahsur kalan 8 işçi için kurtarma çalışması başlatıldı.Gaz ve dumanın tahliyesinin ardından saat 22.45'de içeride kalan işçilere ulaşıldı. Ancak içeride kalan 8 işçinin de hayatını kaybettiği anlaşıldı.

Şen Madencilik Sanayi ve Ticaret A.Ş'nin (Şentaş Madencilik) ortaklarından Erhan Ortaköylü,Nihat Kosova ve Emre Temizer ile madenin mühendisi Halil Karakılıç hakkında, çıkarıldıkları mahkemece tutuklama kararı verildi.

Ağır yaralanan işçilerden 30 yaşındaki Ramazan Can, tedavi gördüğü İstanbul'daki hastanede yaşamını yitirdi. Böylece faciada ölenlerin sayısı 14'e yükseldi.

Şirket ortaklarından Erhan Ortaköylü ve Emre Temizer bilirkişi raporu olumlu çıkınca mahkemece serbest bırakıldı. Daha önce de sağlık nedenleriyle diğer şirket ortağı Nihat Kosova serbest bırakılmıştı. Sanıkların tutuksuz yargılanmasına devam edilecek. Davada tutuklu kalan tek kişi ise mühendis Halil Karakılıç.

Odaköy’de bulunan Erhan Ortaköylü’nün sahibi olduğu Şentaş Madencilik’e ait kömür madeninde 2006 yılında meydana gelen grizu patlamasında ise 17 işçi hayatını kaybetmiş, 7 işçi de yaralanmıştı.





Jülide Özçelik

Jülide Özçelik, (d. 1975, İstanbul), caz sanatçısı.

Liseden sonra müzik eğitimine Müjdat Gezen Sanat Merkezi'nin hafif batı müziği bölümünü kazanarak başladı. Mezun olduğu sene İstanbul Bilgi Üniversitesi'nin müzik bölümününe tam burslu olarak girdi. Burada vokal performans bölümünde Nükhet Ruacan ile vokal teknikleri üzerine çalıştı. Selen Gülün, Randy Esen, İmer Demirer, Donovan Mixon , Ayşe Özbekligil, Raci Pişmişoğlu, Ricky Ford, Can Kozlu gibi eğitmenlerden ensamble, armoni, solfej dersleri alarak mezun oldu. Türkçe sözlü caz yapma fikriyle birtakım projeler oluşturdu ve performanslar gerçekleştirdi. Bu arada Klasik Türk müziği koro çalışmalarına katıldı ve konserlerde solist olarak bulundu. TRT Hafif Batı Müziği ve Caz Orkestrası ile canlı kayıtlar aldı.

Akıcı ve duru bir sesi olan Özçelik, albüm yapma fikrini Cem Tuncer'le paylaşarak, albümünün ön hazırlıklarına başladı. Cem Tuncer, Erbil Doğan, Kağan Yıldız, Ediz Hafızoğlu ve Genco Arı ile beraber 2008 Ocak ayında İlk albümü olan "Jazz İstanbul Volume 1"′i çıkardı. Birçok değişik etkinlikte yer aldı. Aynı zamanda İstanbul 12 Orkestrası'nda da solist olarak yer almaktadır.





Na prostorah Rodini çudesnoy

Na prostorah Rodini çudesnoy (На просторах Родины чудесной / "Na prostorakh Rodiny chudesnoy" ; anlam: "Harika vatanın alanında"), Pesnya o Staline (Песня о Сталине; anlam: "Stalin üzerine şarkı") olarak da bilinen Sovyet popüler propaganda şarkısı.

1938 yılında müziği Matvey Blanter tarafından bestelendi ve sözü Aleksey Surkov (Алексей Александрович Сурков / "Aleksey Aleksandrovich Surkov") tarafından yazıldı.

Şarkının temasını, SSCB'deki tarımın kollektivizasyonunun "başarı"sı ve bunu gerçekleştiren Stalin'e övgü oluşturur.






Doğuran çekirdekli Hilbert uzayı

Matematiğin bir alt dalı olan fonksiyonel analizde, doğuran çekirdekli Hilbert uzayı noktasal değerlemenin bir sürekli doğrusal fonksiyonel olduğu bir fonksiyonlar Hilbert uzayıdır. Burada, fonksiyonlar Hilbert uzayından kasıt, bahsi geçen uzayın öğelerinin fonksiyonlar olduğudur. Yani söz konusu uzay bir fonksiyon uzayıdır; bununla birlikte aynı zamanda Hilbert uzayı özelliği de taşımaktadır. Benzer bir şekilde, bu tür uzaylar doğuran çekirdekler tarafından da tanımlanabilirler. Bu terimi ilk defa ve aynı zamanda Nachman Aronszajn (1907–1980) ve Stefan Bergman (1895–1977) adlı matematikçiler 1950'de ortaya atıp geliştirmişlerdir.

Her ne kadar bazı gerçel Hilbert uzaylarının doğuran çekirdekli olma özelliği olsa da, bu tür uzaylara verilebilecek örneklerin birçoğu analitik fonksiyon uzaylarından gelmektedir. Bu sebeple, analitik fonksiyonların karmaşık değerli fonksiyonlar olduğunu da gözönüne alarak, Hilbert uzaylarının değişkenlerinin karmaşık sayı olduğunu kabul edelim.

Doğuran çekirdekli Hilbert uzaylarının önemli bir altkümesi yine bu tür uzayların sürekli bir çekirdekle ilintili olanlarıdır. Bu uzayların karmaşık analiz, kuantum mekaniği ve harmonik analizi de içerecek şekilde geniş bir uygulaması mevcuttur.

"X" herhangi bir küme, "H" de "X" üzerinde tanımlı ve karmaşık değerleri olan fonksiyonların bir Hilbert uzayı olsun. "X" 'teki herhangi bir "x" için bir

fonksiyonunu formula_2 olacak şekilde tanımlayalım. Her "x" için bu fonksiyon doğrusal ve sürekli ise o zaman "H"'ye "doğuran çekirdekli Hilbert uzayı" denilir.

Verilen bu özellikler Riesz temsil teoremi'nin önkoşullarına uymaktadır. Bu yüzden, "X" 'teki her "x" için "H" 'de biricik "K" fonksiyonu vardır ve "K"

özelliğini sağlamaktadır. "K" fonksiyonuna "x noktasındaki nokta-değerleme fonksiyoneli" adı verilmektedir.

"H" öğeleri fonksiyon olan bir Hilbert uzayı ve "K" de "H" 'nin bir öğesi olduğu için, "K" fonksiyonu "X" 'in her noktasında tanımlıdır. Bu yüzden yeni bir formula_4 fonksiyonunu

olacak şekilde tanımlayabiliriz. Bu "K" fonksiyonuna Hilbert uzayı olan "H" 'nin "doğuran çekirdeği" adı verilir. Riesz temsil teoremi'nin, "X" 'teki her "x" için yukarıda (*) ile gösterilen eşitliği sağlayan bir "K" öğesinin biricik olduğunu göstermesi, bize "K" fonksiyonunun tamamen "H" tarafından belirlendiğini vermektedir.

"X" sonlu bir küme ise ve "H" de bu küme üzerinde tanımlı ve karmaşık-değerli tüm fonksiyonların uzayı ise, o zaman "H" 'nin herhangi bir elemanı karmaşık sayıların sonlu bir dizisi şeklinde temsil edilebilir. Eğer karmaşık sayılar üzerindeki iç çarpım kullanılırsa, o zaman "K" fonksiyonu "x" noktasındaki değeri "1" ve "X" 'in geri kalan noktalarındaki "0" olan bir fonksiyondur. Bu sebeple, "K(x,y)" fonksiyonu birim matris olarak düşünülebilir. Çünkü, "x=y" olduğunda "K(x,y)=1", diğer durumda, yani "x" 'in "y" 'ye eşit olmadığı durumda ise "K(x,y)=0" olacaktır. Eğer "X" 'in eleman sayısı "n" ise, bu durumda "H" ve formula_6 eşyapılıdır (izomorftur).

Daha karışık bir örnek olarak ise birim daire "D" üzerinde tanımlı, karesi toplanabilir holomorf fonksiyonların uzayı olan Hardy uzayı verilebilir. (Hardy uzayı "H"(D) ile gösterilir.) Yani bu örnekte, "X=D" olmaktadır. 
"H"(D) 'nin doğuran çekirdeğinin tanımlardan yola çıkılarak

olduğu gösterilebilir. Bu çekirdek, Stefan Bergman'ın adıyla anılan Bergman çekirdeği'nin de bir örneğidir.

Yukarıda özelliklerden yola çıkılarak

eşitliği gösterilebilir. Eğer bulunan bu eşitlikte "x" ve "y" eşit alınırsa, iç çarpımın tanımından dolayı

elde edilir. Buradan ivedilikle çıkarılacak bir diğer sonuç ise şudur:

formula_11 gerdiği