aylor serisi'nin eşik formu vardır:

Kapalılık ilişkisi Stark-Keiper formülüdür:

tam sayı değerleri için "N" değişke için "s" tir. Bakınız Faulhaber formülü tam sayıların kuvvet serisi sonlu toplamı için benzer bir ilişki.

Hurwitz zeta fonksiyonunun ayrık Fourier dönüşümü'nde "s"konulduğunda Legendre chi fonksiyonu olur.

formula_21 fonksiyonunun genelleştirilmiş şekli Bernoulli polinomları'dır:
burada formula_23 "z" reel kısmı gösterir. Karşıt olarak,

Özel olarak, formula_25 değeri için

formula_27 fonksiyonuna Jacobi teta fonksiyonu denir, burada

formula_29 ise ve "z" kompleks ise, ama bir tam sayı değilse.. "z"="n" tam sayısı için ,bu basitçe

Burada ζ Riemann zeta fonksiyonu'dur. Buradaki ikinci formun fonksiyonel denklem'in orijinali Riemann tarafından verilen Riemann zeta fonksiyonu olduğu unutulmamalıdır. "z" ayrık tabanlı bir tam sayı olmalıdır ve burada "z" nin formula_31 için Jacobi teta fonksiyonunun Dirac delta fonksiyonu'na yakınsaması hesaplanamaz.

Dirichlet L-fonksiyonu ile Hurwitz zeta fonksiyonu lineer kombinasyon olarak ifade edilebilir. aynı şekilde:ζ("s") eşitlik "q"=1, "q"=1/2 ve "q"="n"/"k" ve bunun yanında "k">2, ("n","k")>1 ise 0<"n"<"k" ise .(2-1)ζ("s"),ya gider Hurwitz zeta fonksiyonu ,Riemann zeta fonksiyonu ile çakışır ve ,sonuç olarak

Dirichlet karakteri her zaman mod "k" 'dır. Ters yönde de bizim lineer kombinasyonumuz var

Burada çarpım teoremi

şöyle bir genelleştirme kullanılabilir

Eğer "q" = 1 ise Hurwitz zeta fonksiyonu kendini Riemann zeta'ya indirger , q = 1 / 2 durumunda ise basit bir fonksiyonun "s" karmaşık argümanı çarpımı ile Riemann zeta fonksiyonuna indirgenir (s için yukarıya bakınız), her durumda Riemann zeta fonksiyonunda sıfır ile çalışmak zordur. Özellikle, burada daha gerçel kısmı 1 veya daha büyük ve hiçbir sıfır olmayacaktır. Ancak,Hurwitz's zeta fonksiyonu için 0 <q <1 ve q ≠ 1 / 2, olduğunda ise o zaman 1<Re(s)<1+ε aralığında ε gerçeldir. . Bu Davenport ve Heilbronn tarafından [2] rasyonel ve cebirsel olmayan irrasyonel q ve Cassels tarafından [3]ise cebirsel irrasyonel q için ispat edildi.

The Hurwitz zeta function occurs in a number of striking identities at rational values (given by Djurdje Cvijović and Jacek Klinowski, reference below). In particular, values in terms of the Euler polynomials formula_36:

ve

Bir de şu var:

formula_40değeri için. Burada, formula_41 ve formula_42 ifadesiLegendre chi function anlamına gelir formula_43 as

ve

For integer values of ν, these may be expressed in terms of the Euler polynomials. These relations may be derived by employing the functional equation together with Hurwitz's formula, given above.

Hurwitz zeta fonksiyonu'nun birçok disiplin içinde uygulamaları vardır . En yaygın, sayı teorisi'nde ortaya çıkar, ve gelişmiş derinleşmiş teoridir.. Bunun yanında, fraktal'ler ve dinamik sistemler'in derinlemesine araştırılmasında kullanılır.istatistik uygulamalarında ;Zipf's kanunu ve Zipf-Mandelbrot kanunu'nda..parçacık fiziği'nde; Julian Schwinger'in bir formülünün içindeki dirac'ın bir oranı düzgün elektrik alanındaki elektron çift üretimi için kesin sonuç verir.

Hurwitz zeta fonksiyonunun genelleştirilmiş şekli poligama fonksiyonu'dur:
Hurwitz zeta'nın genelleştirilmiş şekli Lerch transandant'ıdır :
ve böylece

Hipergeometrik fonksiyon

Meijer G-fonksiyon






11. Kolordu (Almanya)

11. Kolordu (Almanca: XI. Armeekorps), II. Dünya Savaşı sırasında Nazi Almanyası'nın Wehrmacht'a bağlı olarak faaliyet gösteren piyade kolordusu.

2 Şubat 1943'te Stalingrad'da teslim oldu ve Mart 1943'te yeniden kuruldu. 1943 yılı Alman yaz genel taarruzu'nun başlangıcı olan Kursk Savaşı'na, yeni oluşturulan Kempf Ordu Müfrezesi'nin bir parçası olarak katıldı. Alman Kurs taarruzu başarısız olması üzerine geri çekilen Kolordu, Belgorod'da mevzi aldı. Kızıl Ordu'nun Belgorod – Bogoduhov Taarruz Harekâtı sırasında Belgorod savunmasında uzun süre tutunamadı ve geri çekildi. 18 Şubat 1944'te Korsun-Çerkassi Kuşatması'nda büyük ölçüde imha edildi ve Nisan 1944'te yeniden kuruldu.







Britanya Birmanyası

Britanya Birmanyası ya da Britanya Burması (İngilizce:British Burma) 1824 yılında, Britanya Hindistanı'nın bir eyaleti olmaktan çıkmıştır ve İngiliz Birmanyası adı altında, Britanya Hindistanı'na değil, direkt olarak Birleşik Krallık'a bağlanmıştır ve Birleşik Krallık'ın bir eyaleti haline gelmiştir. 1942'de devrilmiştir ve Birmanya yarı-bağımsız bir eyalet haline gelmiştir. Ancak 3 yıl sonra, 1945'te tekrar Birleşik Krallık'a bağlanmıştır. 3 yıl sonra, 4 Ocak 1948'te Myanmar Birliği kurulmuştur ve Birmanya bağımsızlığa kavuşmuştur.




Ebru Polat

Ebru Polat (d. 30 Haziran 1983, İzmir), Türk pop müzik şarkıcısı.

Ebru Polat, 30 Haziran 1983 tarihinde İzmir'de doğdu. Genç yaşlarda bale eğitimi aldı. Müzikle ilkokul korosunda tanışan Polat, eğitim hayatını müzikten farklı bir alana çevirerek hukuk okumaya karar verdi. 2005 tarihinde Doğu Akdeniz Üniversitesi Hukuk Fakültesi’nde eğitimini başarıyla tamamladı. Bir süre avukat olarak görev yaptı. Eğitim kariyerine devam etmek için Üsküdar Üniversitesi psikoloji bölümünde master yapmaktadır. Uzman psikolog ve Akademisyen olmak istemektedir.

İlk albümü 2007 çıkışlı Çetin Ceviz'dir. Avukatlığı bırakıp kariyerini müzik üzerine kurmaya karar verdikten sonra Londra’ya giden Polat, bu şehirde bulunan sanat akademisi Royal Akademi’de müzik eğitimi aldı. Türkiye’ye döndükten sonra 2008 yılında ikinci EP albümü olan "Çok Geç"’i piyasaya sürdü. Albümün ismiyle aynı olan "Çok Geç" şarkısının sözü ve müziği Sezen Aksu'ya ait. Bu şarkı dışında Sezen Aksu'nun "Seni Yerler" şarkısını da tekrar yorumladı. 2009 yılında "Kalp Ayazı" albümünü yayımladı. Albümün içerisinde Serdar Ortaç, Fettah Can, Murat Güneş, Sezen Aksu'nun şarkıları yer aldı. Ayrıca albümde Polat'ın sözü ve müziği kendine ait olan "Delikanlı Kız" şarkısı da yer aldı.

2011'de "Dinle 2011" albümünü yayımladı. Albümde Sezen Aksu'nun "Haydi Git" şarkısına yorumladı. Ayrıca albümde "Mutlu Ol Yeter" ve "Artık Sevmeyeceğim" şarkılarının cover'larına yer verdi. Sonrasında aynı yıl içerisinde "Olanlar Oldu" single'ını sundu. 2012'de "Kaçın Kurasıyım" EP'sini yayımladı. Sözlerini Aysel Gürel'in müziğini Mehmet Erbil Savaş'ın yaptığı "Hani Dünya Tatlısı" şarkısını tekrar yorumladı. 2013 yılında ise "Günaha Davet" ve "Hediyem Olsun" single'larını piyasaya sürdü. 2015'te ise "Çilli Bom" şarkısını tekrar yorumlayan Ebru Polat, 7 Nisan'da 9 şarkının yer aldığı "9 Hit" albümünü yayımladı. Albümde Serdar Ortaç, Altan Çetin, Onurr, Alper Narman, Murat Güneş, Gökhan Tümkaya, Hüseyin Cebişci ve Efe Demiryoğuran gibi isimlerin şarkıları yer aldı.






42. Kolordu (Almanya)

42. Kolordu (Almanca: XLII. Armeekorps), II. Dünya Savaşı sırasında Nazi Almanyası'nın Wehrmacht'a bağlı olarak faaliyet gösteren piyade kolordusu.






2009 Eurovision Şarkı Yarışması'nda Gürcistan

Gürcistan, 2008 Güney Osetya Savaşı nedeniyle 2009 Eurovision Şarkı Yarışmasına katılmayacağını bildirmişti. Ancak 2008 Eurovision Çocuk Şarkı Yarışması'nda Rusya'nın Gürcistan'a 12 puan vererek 1. olmasına yardım ettiği için yarışmaya katılma kararı almıştı. 18 Şubat'ta yapılan ulusal elemeleri Stephane & 3G, "We Don't Wanna Put In" şarkısıyla kazanmıştı. Fakat We Don't Wanna Put In adlı şarkının anlamı " Putin'i İstemiyoruz" anlamına da geliyordu. Bu şarkı Rusya tarafından tepkiyle karşılandı. EBU'da şarkının siyasi içerikli olmasından dolayı bu şarkıyı diskalifiye etti. Gürcistan televizyonundan ya şarkıyı tamamen değiştirmek, ya da sözlerinin düzeltilmesi istenildi. Ama Gürcistan yarışmadan çekilme kararı aldı.





23. Kolordu (Almanya)

23. Kolordu (Almanca: XXIII. Armeekorps), II. Dünya Savaşı sırasında Nazi Almanyası'nın Wehrmacht'a bağlı olarak faaliyet gösteren piyade kolordusu.






Müneccimbaşı Ahmed Dede

Müneccimbaşı Ahmed Dede (d. 1631, Selanik - ö. 28 Şubat 1702, Mekke) 17. yüzyıl Osmanlı tarihçisi. Çeşitli konularda çok sayıda eser vermiş olmakla birlikte, en tanınmış kitabı Osmanlı tarihinin önemli kaynaklarından biri olma konumunu günümüzde de sürdüren ve Arapça yazdığı "Sahaifü'l-Ahbâr" adlı eseridir. Aslında bir dünya tarihi olan söz konusu eser bu özelliği nedeniyle sonradan pek çok kaynakta ""Câmiü’d-Düvel"" adı ile anılagelmiştir. ""Müneccimbaşı Tarihi"" şeklinde de anılır.

Babası Lütfullah Efendi Karaman Eyaletine bağlı Ereğli kasabasından Selanik'e yerleşmiş olan Müneccimbaşı Ahmed Dede, 1631 yılında burada dünyaya geldi. Bir müddet baba mesleği olan çulhacılık mesleğini icra etti ve Selanik Yahudi toplumu ile temaslarında İtalyanca ve İspanyolca da öğrendi. Bir süre sonra Selanik mevlevihanesi şeyhi Mehmed Efendi'ye intisap ederek mevlevi oldu ve tahsiline, zahiri ilimlerle birlikte, burada başladı. 1665’de İstanbul’a geçen Müneccimbaşı, önce Galata mevlevihanesi şeyhi Arzî Dede'nin hizmetine girdi. Dönemin ünlü alimlerinden Minkarîzade İbrahim Geredi ve Ahmed Nahlî Efendilerden tefsir, hadis ve fıkıh okudu. Ardından Kasımpaşa Mevlevihanesi’nde Şeyh Halil Efendi’ye intisap ederek on beş sene derslerinde bulundu. Aynı dönemde dersîâm Salih Efendi'den mantık, felsefe, heyet ve tıp da tahsil etti.

1668'de Müneccimbaşı Mehmet Efendi’nin vefatı üzerine Şeyhülislamın da onayıyla Saray’a müneccimbaşı olarak tayin edildi ve kısa zamanda padişah IV. Mehmed'in musahipleri arasına girdi. "Avcı" IV. Mehmed’in av partilerinden önce padişaha verdiği tüyolarla saray erkânının gözünde müstesna bir yer edindi. Kemer ve Biga kazaları kendisine arpalık olarak verildi.

IV. Mehmed'in tahttan indirilmesi ile gözden düşen Ahmed Dede, 1687 yılında müneccimbaşılık ve diğer resmi görevlerinden azledilerek Mısır’a sürgün edildi. Mısır'a vezir tayin edilen manevi oğlu Moralı Hasan Paşa ile önce Mısır’a, sonra Mekke’ye (1690), ardından Medine’ye (1690) geçen Ahmed Dede, burada tefsir, hadis gibi dersler okuttuktan sonra Mekke’ye giderek Mekke Mevlevihanesi’ne şeyh oldu (1700) ve 1702 yılında burada vefat etti.

11 ayrı sahada 20’den fazla eseri bulunan Ahmet Dede’nin en önemli eseri