göre seçilip bu 40 alçı torbası ağırlıkları şöyle ölçülmüştür:

formula_2 = 19,8 kg, 
formula_3 = 20,5 kg, 
formula_4 = 21,2 kg, 
formula_5 = 18,9 kg,
formula_6 = 20,8 kg

Örneklem istatistikleri şöyle hesaplanmıştır:
Örneklem büyüklüğü : n = 40 torba
Örneklem ortalaması : formula_1 = 21,4 kg
Örneklem standard sapması: s' = 3,2 kg

Bu problem için yapılan varsayımlar:
-Anakütle yani alçı dolum makinasının yaptığı dolum miktarları normal dağılıma uymaktadır. 
-Dolum için anakütle standard sapması bilinmemekte ama (yanlılık için ayarlama yapılan) örneklem standart sapması (s') anakütle standart sapması σ için iyi bir kestirimdir.

Araştırma sorunu tek bir anakütle parametresi, yani anakütle ortalaması formula_8, hakkındadır. Bu anakütle ortalama değeri tam olarak bilinmemekte ve belirlenen bir hipotez değerde formula_9 ("Mü sıfır" diye okunur) olduğu varsayılmaktadır. Hipotez testi anakütle ortalamasına verilen değer hakkındadır.

İstenilen araştırma sorusunun tayininde en önemli ilk adım, araştırma sorusunun tayininde, istenilen veya istenmeyen alternatifler ile test edilecek parametrenin belirtilen bir değere eşitsizlik şartına bakılmasıdır. Bu eşitsizlik bir "katı eşitsizlik" midir (yani ≠ veya > veya <) yoksa bir eşitliği de ihtiva eden bir "zayıf esitsizlik" midir (≤ veya ≥)? Araştırma sorusunun ya katı eşitsizliği ihtiva edip etmediğini mantık yürüterek bulmak gerekmektedir. 
Ör./Verilen alçı doldurma makinası örnek problemi için belirtilen anakutle ortalama değerinin μ=20 olması gerekir. Biraz mantık yürütürsek, hem doldurma ortalamasının 20 kg'den düşük doluş yapmasının hem de doluşun 20 kg'dan daha fazla olması halinin istenmeyen sonuçlar olduğunu kabul edebiliriz. Eğer anakütle ortalaması 20 kg değilse, makina isteğe uygun tamir edilmemiştir; yani araştırma sorusu "katı eşitsizlik" (yani ≠) ihtiva eder.

"Sıfır hipotez" (notasyona göre H) değerinin oluşturması için hiç problem yoktur. Her türlü parametrik sınamada ve özellikle μ için sınamada, sıfır hipoteze göre μ mutlaka belirtilen parametre değerine (μ) eşit olur:
Araştırma sorusu ne olursa olsun mutlaka H bu prensibe uyar.

Fakat "karşıt hipotez" veya "alternatif hipotez" (notasyona göre H) oluşturulması biraz karmaşık olabilir. Karşıt hipotez problemin istediği araştırma sorusu ile ortaya çıkar. Parametrik sınamada karsit hipotezin mutlaka uyduğu bir prensip vardır. Bu prensip 
Karşıt hipotezin ya "eşit değil (≠)" ya "daha düşük değerde ()" olması gerekir. Bunlardan hangisi olacağı önemlidir; çünkü istatistiksel sınamada reddetme bölgesinin nerede olacağı bu karşıt hipotez eşitsizlik şekline dayanır.

Problemin ve araştırma sorusunun tanınması icin ilk yapılacak, istenilen araştırma sorusunun parametrenin belirtilen değere eşit olması şartı ihtiva edip etmediğini tayin etmektir. Araştırma sorusu eşitsizliği ya eşitliği ihtiva eder ya ihtiva etmez ve bu gerçekten ayrı şekillerde karşıt hipotez ortaya çıkar. Bu alternatifleri bir sıraya koyalım ve her alternatifin örnek problemde nasıl ifade edileceğini gösterelim:

1. Eğer araştırma sorusu eşitlik ihtiva etmekteyse: Bu halde probleme çözüm, sıfır hipotezin kabul edilmesi ve karşıt hipotezin ret edilmesi ile verilecektir. Karşıt hipotez istenilen araştırma sorunun "aksi işaretli" olacaktir. Üç alternatif bulunabilir:

(1.a.) Araştırma sorusunda anakütle ortalamasının belirtilen değere "eşit olduğu" araştırılmakta ise: 
Bu örnek problemde soru "Acaba dolum ortalaması 20kg midir yani μ=20kg ?" Bu halde araştırma sorusunun "aksi işaretli" karşıt hipotez μ≠20 kg olur yani hipotezler
olur.

(1.b.) Araştırma sorusunda anakütle ortalamasının belirtilen değere "eşit veya daha küçük olduğu" araştırılmakta ise: 
Bu örnek problemde soru "Acaba dolum ortalaması, 20kg veya daha aşağı değer de midir yani μ≤20kg ?" olur. "Aksi işaretli" karşıt hipotez bu halde μ>20 kg olur; yani hipotezler şunlardır:

(1.c.) Araştırma sorusunda anakütle ortalamasının belirtilen değere "eşit veya daha büyük olduğu" araştırılmakta ise: 
Bu örnek problemde soru "Acaba dolum ortalaması 20kg veya daha yüksek değer de midir yani μ≥20kg ?" Bu halde araştırma sorusuna "aksi işaretli" karşıt hipotez μ<20 kg olur yani hipotezler

2. Eğer araştırma sorusu eşitsizlik ihtiva etmekteyse: 
Bu halde probleme çözüm sıfır hipotezin ret edilmesi ve karşıt hipotezin kabul edilmesi ile verilecektir. Karşıt hipotez istenilen araştırma sorunun "ayni işaretli" olacaktır. Üç alternatif bulunabilir:

(2.a.) Anakütle ortalamasının belirtilen değere "eşit olmadığı" araştırma sorusudur: 
Örnek problemde soru "Acaba dolum ortalaması 20kg değil midir yani μ≠20kg ?" Bu halde araştırma sorusuna ayni işaretli karşıt hipotez μ≠20 kg olur yani hipotezler

(2.b.) Araştırma sorusu anakütle ortalamasının belirtilen değerden "daha küçük olduğu" araştırılmakta ise: 
Bu örnek problemde soru "Acaba dolum ortalaması 20kgdan daha aşağı değer de midir yani μ<20kg ?" Ayni işaretli karşıt hipotez bu halde μ<20 kg olur; yani hipotezler

(2.c.) Araştırma sorusu anakütle ortalamasının belirtilen değerden "daha büyük" olduğu araştırılmakta ise: 
Bu örnek problemde soru "Acaba dolum ortalamasi 20kgdan daha yüksek değer de midir yani μ>20kg ?" Bu halde araştırma sorusuna ayni işaretli karşıt hipotez μ>20 kg olur yani hipotezler

Ör./ Verilen pratik problem için belirtilen anakütle ortalama değeri μ=20 olması yani 
Karşıt hipotez için hem ortalama 20 kg'den düşük hem de 20 kg'dan daha fazla dolum istenmeyen sonuçlar olduğu için karşıt hipotez anakütle ortalamasının 20 olmamasıdır; yani

Hipotez sınaması problemi için değişkenin dağılımı ve örneklem hacminin büyüklüğü, örnekleme dağılımı ve örnekleme dağılımı için kullanılması gereken olasılık dağılımını tespit etmek için kullanılır. Üç alternatif bulunur:
1. Anakütlenin normal dağılım gösterdiği bilinir veya bilindiği kabul edilir. Anakütle normal dağılım gösterirse örneklem hacmi ne olursa olsun (büyük veya küçük farketmeden) örneklem ortalamasının örnekleme dağılımının "normal dağılım" olduğu; örnekleme dağılımının örnekleme ortalamasının belirtilen anakütle dağılımına yani;
ve standart hatası (yani örneklem ortalamasının örnekleme dağılımının standart sapmasının ya verilen anakütle stardart sapmasının veya kestirim anakütle standart sapmasının örneklem hacmi karesine bölünmesi) şu olur;

Bu halde örnekleme ortalamasının z-değeri, yani kritik değer, şöyle bulunur:

Bu nedenle bu türlü "tek anakütle ortalaması sınaması" "z-testi" olarak da adlandırılır.
2. Anakütlenin normal dağılım gösterdiği bilinmez ve bu varsayım olarak da kabul edilmez. Bu halde iki alternatif bulunmaktadır:
( 2.a.) Basit rastgele örneklem yöntemini göre elde edilmiş "n" ile ifade edilen örneklem büyüklüğü "büyük"tur. Bu "büyük örneklem hacmi" pratikte örneklem veri sayısının 30dan büyük olmasi yani
olarak kabul edilir. Bu halde örneklem ortalaması dağılımı için merkezsel limit teoremi uygulanabilir ve örnekleme dağılımı yaklaşık olarak 
ve

örneklem standart hatalı bir normal dağılım ile belirlenir. Bu halde örnekleme ortalamasının z-değeri, kritik değer, şöyle bulunur:

Bu türlü "tek anakütle ortalama sınaması" da "z-testi" olarak adlandırılır.

( 2.b.) Basit rastgele örneklem yöntemini göre elde edilmiş örneklem büyüklüğü "küçük"tür yani
Bu halde 1906de "Student" lakabını taşıyan William Sealy Gosset tarafından bulunan Student'in t
dağılımı uygundur ve bu dağılımın "t-testi" adıyla küçük örneklem verileri için "tek anakütle ortalaması için hipotez sınaması" için kullanılması tavisye edilir. Bu halde hipotez testine "t-testi" adı verilir. Bu halde örnekleme ortalamasının t-değeri, kritik değer, şöyle bulunur:

Bu t-dağılımının tam tespiti için "ν" veya "serbestlik derececesi" adlı bir parametrenin bulunması da gerekir. Tek anakütle ortalaması için hipotez test için "serbestlik derecesi" örneklem hacmi eksi bir olur; yani 
olur.

Ör./ Verilen pratik alçı doldurma makinası problemi için anakütlenin "normal dağılım" göstermesi varsayımı uygun görülebilir. Eğer anakütle için normallik varsayımı yapılmasa bile, örneklem hacmi 40 (yani n>30) olarak "büyük" olduğu kabul edilir. Ayrıca örneklem standart sapmasının anakütle standart sapması için en iyi kestirim olduğu varsayılır. Bu nedenle örnekleme dağılımı standart hatası şöyle hesaplanır:
ve z-değeri veya kritik değer 
olur.

Ret alanı demek; standart normal dağılım (z-dağılım) veya Student'in t dağılımı (t-dagilimi) eğrisi altında ve ortasinda seçtiğimiz (H'ın kabul alanı dışında kalan H'ın reddedilmesini sağlayan küçük alanlardır. Ret alani "karsit hipoteze" baglidir ve uc alternatif sekilde olur:
o zaman "cift yonlu"dur yani z-dagilimi veya t-dagilimi egrilerinin alt-kuyrugu ve ust kuyrugunda bulunur. Eger biraz ilerideki aciklanacak "anlamlilik seviyesi olan α kullanirsak her iki kuyruk altina kalan alan "α/2" olur; iki kuyruktaki ret alani toplami α ve ortada bulunan ve kabul alani 1-α olur. 
ise, o zaman "sol-yonlu"dur yani z-dagilimi veya t-dagilimi egrilerinin ust-kuyrugunda bulunur. Bu kuyruk altina kalan alan ve ret alani α ve ortada sagda bulunan ve kabul alani 1-α olur. 
ise, o zaman "sag-yonlu"dur yani z-dagilimi veya t-dagilimi egrilerinin alt-kuyrugunda bulunur. Bu kuyruk altina kalan alan ve ret alani α ve ortada solda bulunan ve kabul alani 1-α olur.

Ör./Verilen pratik alci doldurma makinasi problemi icin "karsit hipotez" 'H : μ ≠ 20 oldugu icin ret alani cift yonludur ve hem alt ve hem ust kuyrukta bulunur.

Hatasız bir orneklem bulamayacağımız için her testte bir miktar yanılma riskimiz vardır. Bunu 0,05 ; 0,01 ; 0,005 ; 0,0001;... gibi bir seviye olarak benimseyebiliriz. Yanılma payımız kuculdukçe, testin anlamlilik seviyesi de kuculur. O nedenle istatistikçiler olabildiğince az yanılma ile test yapmak isterler. Yine de α =0,05 ve &alfa;=0,01 düzeyleri en çok kullanılanlardır.

Ör./ Alci doldurma makinasi problemi icin α=0,05 secelim.

Burada tek anakutle ortalamasi icin hipotez sinamasi, her turlu parametrik hiptez sinamsi gibi, iki alternatif sekilde devem edilebilir: ya '"test istatistigi"