na getirebildiği gibi ağır yaralanmalara sebep verir. Bu deneyler laboratuvar ortamında kontrollerle yapılmaktadır. Ev yapımı termit bombaları hakkında bir yasa yoktur. 
Not: Acil durumlarda ilk yardım unsurlarını kullanınız ve en yakın sağlık ocağına başvurunuz.






Hiperbolik düzlemin dönüşüm grubu

Hiperbolik düzlemin dönüşüm grubu, "genel Möbius grubu"nun alt grubu olup formula_1 ile gösterilir. "Üst yarı düzlem"i koruyan bu grup "Riemann küresi" üzerinde tanımlıdır. formula_1 nin etkisi altında "hiperbolik doğru"lar yine hiperbolik doğrulara giderken, herhangi iki eğri arasındaki açının mutlak değerinin, "hiperbolik uzunluk" ve "uzaklığın" korunması grubun karakteristik özelliklerinden bazılarıdır. Bu özelliklerden önemli bir sonuca, hiperbolik düzlemin dönüşüm grubuyla "hiperbolik yarı düzlemin izometri grubu"nun eşyapılı olduğuna, varmak mümkündür.

Ptolemy'nin öne sürdüğü stereografik izdüşüm, 1836'da Bellativis tarafından kürenin düzlem üzerine yayılması olarak tanımlandı. Bu izdüşüm fikrinden hareketle, Riemann 1857'de Riemann küresinin inşasını verdi. Bu arada, E. Beltrami'nin üst yarı düzlem modeliyle ilişkili olarak, A. F. Möbius "4 noktanın çapraz oranı" kavramını 1852'de, "2-boyutlu düzlemin Möbius dönüşümü" nü de 1855'te ortaya attı. formula_3 boyutlu geometrinin A. Cayley'le başlamasının ardından, J. Liouville Möbius dönüşümlerini 3-boyutta ele aldı. Dahası 3-boyutlu uzayın düzgün ve açı koruyan dönüşümünün Möbius dönüşümü olduğunu ispatladı. S. Lie, bu teoremin 2’den büyük boyutlarda da geçerli olduğunu 1871 tarihli makalesinde gösterdi. Sonraları F. Klein bu çalışmaların ışığında önemli bir sonucu, formula_3 boyutlu uzayın Möbius dönüşümleri grubuyla, formula_5 boyutlu hiperbolik uzayın izometriler grubunun eşyapılı olduğunu ispatladı.

Üst yarı düzlem modeli hiperbolik düzlemin modellerinden biridir. Tanımlı olduğu uzaya "üst yarı düzlem" denir ve
formula_6
şeklinde tanımlanır. Bu uzayda, iki eğri arasındaki açı Öklid geometrisinde olduğu gibi, eğrilerin teğet doğruları arasındaki açıdır. Ayrıca kesişmeyen doğruların paralel olması ve verilen iki farklı noktadan geçen tek bir doğru çizilebilmesi formula_7'de de doğrudur.

Diğer yandan doğrular Öklid doğrularından farklıdır. formula_7'nin; karmaşık düzlem formula_9'de ve reel eksen formula_10'ye dik olan Öklid doğrularıyla, ya da merkezi formula_10'de olan Öklid çemberleriyle kesişimlerine hiperbolik doğrular denir.

Bu tanım Öklid geometrisi ve hiperbolik geometri arasında birtakım farklara yol açar. Bunlardan biri Öklid'in beşinci aksiyomunun üst yarı düzlemde geçerliliğini yitirmesidir. Bilindiği gibi Öklid geometrisinde bir doğru formula_12 ve bu doğru üzerinde olmayan bir nokta formula_13 verildiğinde, formula_13'den geçen ve formula_12'ye paralel olan yalnızca bir doğru çizilebilir. Fakat formula_13 ve formula_12 hiperbolik düzlemde alınırsa, bu şartları sağlayan sonsuz doğru vardır.

Üst yarı düzlem Riemann küresi formula_18'nde bir disktir. (Burada formula_19 formula_9'de olmayan nokta olarak tanımlıdır.) Bunu görmek için küredeki çember tanımını bilmek gerekir. Riemann küresinde çemberler, ya Öklid çemberleri ya da Öklid doğrularının formula_21'yle birleşimleridir ve 
formula_22
formula_23, denklemiyle verilirler.
Böylece genişletilmiş reel eksen formula_24 küreyi ikiye bölen bir çemberdir ve onun tümleyenlerinden biri olarak formula_7 Riemann küresinde yer alır.
Parçalı birinci dereceden sürekli türevlenebilir formula_26 fonksiyonu için hiperbolik uzunluk
formula_27 integraliyle verilir.

Buna ek olarak formula_7'te verilen iki nokta formula_29 ve formula_30 için formula_31 tüm parçalı birinci dereceden sürekli türevlenebilir fonksiyonların kümesi olsun, öyle ki formula_32. formula_29 ve formula_30 arasındaki hiperbolik uzaklık bu fonksiyonların boylarının infimumu alınarak bulunur.
formula_35

formula_1 nin hiperbolik doğruları yine hiperbolik doğrulara götürdüğünü görmek için, genel Möbius grubu, formula_37'ün Riemann küresi formula_38'de tanımlı çemberleri çemberlere taşıdığını göstermek yeterlidir. Çünkü formula_38'de formula_40'ye dik çemberler, hiperbolik doğrular içerir.

formula_37'ü tanımlamak için altgrubu formula_42'yla başlamak yerinde olur. Bu grup formula_43 şeklinde tanımlanır ve elemanlarına Möbius dönüşümleri denir. Grubun iki üreteç elemanı vardır:
formula_44 formula_45,
formula_46 formula_47
Bunlara ek olarak: 
formula_48 
formula_49, formula_50 fonksiyonu da kürede tanımlıdır ve formula_37 bu üç homeomorfizmanın (tersi ve kendisi sürekli fonksiyon) ürettiği gruptur. Dahası, bu üreteçler Riemann küresinde çemberleri çemberlere götürdüğünden, formula_37 de bu özelliğe sahiptir.

Hiperbolik düzlemin dönüşüm grubu formula_1, 
formula_54
genel Möbius grubunun altgrubudur. Dolayısıyla bu grup da Riemann küresinde tanımlı çemberleri çemberlere götürür. formula_1'nin üreteçleri üst yarı düzlemi koruyan
formula_56 homeomorfizmalarıdır.

Hiperbolik düzlemin dönüşüm grubunun üç temel özelliği grubu karakterize etmemize yardımcı olur. Bunlar
Hiperbolik uzunluğun korunması herhangi parçalı formula_57 fonksiyonu formula_26 ve formula_1'nin herhangi bir elemanı formula_60 için
formula_61
ifadesiyle verilir. Bu eşitliği hiperbolik uzunluğun tanımını kullanarak, grubun üreteç elemanları için göstermek mümkündür. Böylece formula_1'deki her eleman için de yukardaki eşitlik yazılabilir. Bu özellik ve hiperbolik uzaklığın tanımından da 
formula_63 sonucuna ulaşırız. Diğer bir ifadeyle 
formula_1'nin her elemanı formula_7'de izometridir. Bu sonuç hiperbolik düzlemin dönüşüm grubu formula_1'yle hiperbolik yarı düzlemin izometri grubu formula_67'nin eşyapılı olduğuna ulaşmada ilk adımdır. formula_1'nin karakterizasyonunu tamamlamak için formula_69'yi de ispatlamak gerekir.

Hiperbolik düzlemin dönüşüm grubuyla hiperbolik yarı düzlemin izometri grubunun eşyapılı olduğunu, formula_70, görmek için, yukarıda verilen formula_71 bağıntısına ek olarak, bu ilişkinin tersini de kanıtlamamız gerekir. Bunun için, bir hiperbolik izometri formula_72 ve formula_1'den bir eleman formula_74 alıp bileşkelerinin üst yarı düzlemde birim fonksiyon olduğunu göstermeliyiz. Böylece formula_74'nun tersi olarak formula_72 'nin, formula_1'nin bir elemanı olduğu sonucuna ulaşırız.

İspata, pozitif sanal eksen formula_78 'nın formula_79 tarafından noktasal olarak sabitlendiğiyle başlayalım. Öncelikle formula_79 'nin, formula_78 'dan alınan iki nokta formula_82 ve formula_83'yi yine kendilerine götürdüğü gösterilebilir. Böylece formula_78 'nın formula_79 altında görüntüsü yine formula_78 'dır. Ayrıca gerekirse formula_87'yle (formula_88) bileşke alarak, formula_78 'nın belirlediği çeyrek üst düzlemler formula_90 ve formula_91 'nin de sabitlendiğini söyleyebiliriz. Bununla birlikte, formula_78 'dan alınan bir formula_93 noktasının formula_82 ve formula_83'ye olan hiperbolik uzaklıkları formula_96 ve formula_97'yle eşsiz olarak belirlendiğini biliyoruz. formula_79 izometri olduğundan bu uzaklıkları korur ve bunun sonucunda formula_79 formula_93'yi de sabitler.

formula_78 'da olmayan üst yarı düzlemdeki diğer noktaların da sabitlendiğini görmek için, çeyrek üst düzlemlerden biri formula_90'den herhangi bir formula_103 noktası alalım. formula_103'dan geçen ve formula_78 'ya dik hiperbolik doğruya formula_106, formula_78 'yla kesiştiği noktaya da formula_108 diyelim. formula_78 'da öyle bir hiperbolik doğru parçası formula_110 bulabiliriz ki formula_106 formula_110'nin orta dikmesidir. Burada formula_110 ve formula_108'nin formula_79 tarafından sabitlendiğini biliyoruz. Dolayısıyla formula_116 formula_108'den geçen ve formula_110'yi ikiye bölen hiperbolik doğrudur. Bu özelliklere sahip başka doğru olmadığından formula_119 'dır. Bu nedenle formula_120 da formula_106 üzerinde bir noktadır. Dahası formula_122 olduğundan formula_123 eşitliğini yazabiliriz. Böylece formula_120 noktası ya formula_125'de ya da formula_126 'de, formula_108'ye eşit uzaklıktaki noktalardan biri olabilir. Ama formula_79 formula_90'yi sabitlediğinden, ikinci durum mümkün değildir. Sonuç olarak formula_130'dur.

Böylelikle formula_79 birim fonksiyondur, yani formula_72, formula_74'nun tersidir ve formula_1'nin bir elemanıdır formula_135

Sonuç olarak formula_70 ilişkisiyle, hiperbolik düzlemin dönüşüm grubunun tatmin edici bir tanımına ve yukarıda verilenlere ek, birtakım özelliklerine de ulaşmış oluruz.





Pediciidae

Pedicidae, çift kanatlılar (Diptera) takımından böcek familyası.

Yakın akraba olduğu Limoniidae ve Tipulidae türleri gibi uzun bacaklı, ince ve narin yapılı vücutlu sivrisinekleri içerir. Sokucu iğneleri olmadığından kesinlikle sokamaz ve kan ememezler. Dünya genelinde 500 türü bulunur.

Eskiden Pediciinae adıyla alt familya olarak Limoniidae familyasında sınıflandırılıyordu. Ergin evredeki morfolojik farklılıklardan dolayı familya düzeyine yükseltilmiştir.

Erginlerde maksillar palpin son segmenti "Pedicia" türleri hariç kısadır. Duyarga normalde 14-16 segmenttir. Rostrum kısa ve nasus mutlaka mevcuttur. Diğer Tipuloidea familyalarında olduğu gibi, toraksın dorsalinde “V” şeklindeki ek yeri en karakteristik özellikleridir. Kanatlar uzun olup 2 anal damar kanat kenarına kadar uzanır. Bacaklar uzun ve narindir. Bazen 1-2 tibial mahmuza sahipken diğerlerinde mahmuz bulunmaz. Abdomen uzun ve incedir. Erkek terminali karakteristik yapılara sahiptir. 2 çift "ganostylus" bulunur, bazen bu 1 bazen de 3 çift olabilir. Dişi terminali çeşitli modifikasyonlara sahip olmakla beraber genelde 1 çift valveye sahiptir; "cerci" de uzamıştır.

Yumurtalar sona doğru daralan uzun mil şeklindedir. koryon genellikle siyah renktedir. Özellikle küçük türlerde yumurta beyazımsı veya şeffaftır.

Larva uzun "hemicephalik" veya "metapneustik" tir. Nadiren "apneustik" tir. Baş kapsülü belirgin olup anterior biçimde kitinleşmiştir. Abdominal segmentler düz ve yumuşaktır. İnce kıllardan oluşan kürek benzeri yapılara sahiptir. Terminal segmentte posterior solunum delikleri bulunur. Genellikle 4 anal loba sah