kümenin kapanışı "H" 'ye eşit olan birimdik bir dizi ise, o zaman

eşitliği elde edilir.

Daha önce doğuran çekirdekli bir Hilbert uzayı vasıtasıyla bir çekirdek fonksiyonunu tanımlamıştık. Bu vesileyle, iç çarpımın özelliğinden yola çıkılarak tanımlanan bu çekirdeğin simetrik ve pozitif tanımlı çekirdek olduğu da elde edilebilir. Bunun tersini ise Moore Aronszajn teoremi vermektedir. Yani, her simetrik, pozitif tanımlı çekirdek doğuran çekirdekli tek bir (biricik) Hilbert uzayını tanımlamaktadır.

Bu teorem, Aronszajn her ne kadar E. H. Moore'a atfetse de ilk defa kendisinin "Theory of Reproducing Kernels"(Doğuran Çekirdekler Kuramı) adlı eserinde belirtilmiştir.

Teorem
"K", bir "E" kümesi üzerinde tanımlı, simetrik ve aynı zamanda da pozitif tanımlı bir çekirdek olsun. O zaman, "E" üzerinde bir fonksiyon uzayı olan ve "K" 'nin doğuran çekirdek olduğu tek bir Hilbert uzayı vardır.

Kanıt.
"E" 'deki her "x" için bir formula_13 tanımlayalım. formula_14 kümesinin doğrusal geren kümesini ise "H" ile gösterelim. "H" üzerinde bir iç çarpımı ise şu şekilde tanımlayalım:

"K" 'nin simetrik olmasından, bu iç çarpımın da simetrik olduğunu gösterebiliriz. "K" 'nin pozitif tanımlı bir çekirdek olmasını ise iç çarpımın negatif olmadığını ve 0 değerini ancak "0" fonksiyonu için aldığını gösterebiliriz.

"H" 'ın bu iç çarpım altındaki kapanışını ise "H" ile gösterelim. O zaman, "H"
şeklinde yazılabilen ve aynı zamanda formula_17 koşulunu sağlayan fonksiyonlardan oluşur. Üstteki toplamın her "x" için yakınsadığı Cauchy-Schwarz eşitsizliğinden gelmektedir.

(*) eşitliğini gösterebilirsek "H" gerçekten doğuran çekirdekli bir Hilbert uzayı olacaktır. Yukarıdaki gibi bir formula_18 alalım. O zaman,

olur ve ıstediğimizi elde ederiz. Geriye kalan ise bu uzayın teoremde verilen özellikte olan tek bir uzay olduğunu göstermek. Eğer "G", "K" 'yi doğuran çekirdek olarak kabul eden ve fonksiyonlardan oluşan diğer bir Hilbert uzayı ise, "E" 'deki her "x" ve "y" için (*)'ı kullanarak

elde ederiz. Doğrusallıktan dolayı, formula_21 kümesinin geren kümesinde formula_22 eşitliği elde edilir. Kapanış tek olduğu içinse "G" = "H" olur.

Bergman çekirdeği, C 'deki açık kümeler üzerinde tanımlanır. Mesela, "D" üzerinde holomorf olan ve aynı zamanda Lebesgue ölçüsüne göre karesi toplanabilir fonksiyonların uzayını "H" ile gösterelim. Her yerde "0" 'a özdeş olmayan birçok fonksiyon bulunacağı için, aslında bu örnekteki uzayın kuramı bayağı değildir. Bu yüzden, bu "H" uzayı bir doğuran çekirdekli Hilber uzayıdır ve bu uzayın üzerindeki tanımlı doğuran çekirdeğe de "Bergman çekirdeği" adı verilir. "n" = 1 alındığında elde edilen örnek Stefan Bergman tarafından 1922'de verilmiştir.






Kıbrıs Genç TV

Kıbrıs Genç TV, 31 Mayıs 1997 yılında yayına başlayan bir Kuzey Kıbrıs Türk Cumhuriyeti televizyon kanalıdır. Aynı zamanda Kuzey Kıbrıs Türk Cumhuriyeti'nin ilk özel televizyon kanalıdır . Kanal Ertan Birinci'e aittir. Her saat başı haber veren bir kanaldır. Ayrıca Türkiye'de Türksat 3A , D-Smart ve Kablo TV ile izlenebilmektedir.




Fernando Savater

Fernando Fernández-Savater Martín (d. 21 Haziran 1947, San Sebastián), İspanya'nın yaşayan en ünlü filozoflarından biri kabul edilen ve aynı zamanda bir deneme yazarı olan İspanyol filozof ve yazardır.

On yıldan fazla "University of the Basque Country"de ahlakbilimci olarak çalıştı. Günümüzde ise, "Complutense University of Madrid"de felsefe profesörüdür. Edebiyat çalşmalarıyla da birtakım ödüller kazanmıştır. Movimiento por la Paz y la No Violencia, Gesto por la Paz, Foro Ermua ve ¡Basta Ya! gibi terörizme ve Bask Milliyetçiliğine karşı Bask Bölgesindeki barış organizasyonlarının aktif bir parçası olmuştur.

Kendisini bir agnostik, bir İngiliz düşmanı ve Voltaire geleneğinden gelen aydınlanmanın bir savunucusu olarak tanımlar.

Kasım 2012'de Octavio Paz şiir ve deneme ödülüne layık görülmüştür.





Genç TV

Genç TV, Temmuz 1994 yılında işadamı Vedat Yelkenci tarafından İstanbul'dan bulunan Üsküdar ilçesine bağlı Çamlıca frekans verici karasal yayın 37. kanalda yapmaya başlamıştır. Türkiye'nin ilk müzik televizyon kanallarındandır. Kral TV ve Number One TV'den sonra yayına başlamıştır. Lisansı "Gençlik ve Müzik Televizyonu" olarak alınan genç TV, programlı yayın yapmıştır. Ayrıca bu kanalla ilişkili bir de radyo istasyonu (Genç Radyo) vardır. Bu dönemde Ece Erken, Hande Kazanova, fortuna Zafer, Beyaz, Esra Balamir, Melike Öcalan, Özlem Yıldız kanalın ekran yüzlerinden bir kaçıdır. 24 şehirde karasal yayına başlayan ilk gençlik ve müzik televizyonu olan genç TV izlenme oranlarında major kanallarla yarışmıştır. Smartcard dijital yayın sistemini Türkiye'ye ilk getiren kanaldır. 1998 yılında bir süre sonra brt'yi kurarak Bayındır Holding tarafından ulusal yayın haklarını sattı. 90'ların sonu Karacan Ailesi satıldı. 2000'li yılların Entertainment Media Communication adlı grubuna satın aldı. Şu anda Raks Müzik bünyesinde ve Kanalın binası halen Rentaş Ticaret Merkezi'nde (Maslak) yer almaktadır. Türksat uydusundan kesilmiş ve sadece internet üzerinden yayına devam etmektedir.







Urban Terror

Urban Terror (kısaltması UrT) ücretsiz, özgür, açık kaynak kodlu, çok oyunculu serbestçe oynanabilen bir birinci şahıs nişancı bilgisayar oyunu. Ücretsiz olarak Windows, Linux ve Mac OS işletim sistemlerinde oynanabilen Quake 3 tabanlı bir oyundur.

Oyun FrozenSand tarafından 2007'de Urban Terror adıyla GNU Genel Kamu Lisansı ile dağıtılmaya başlanmıştır. Fakat ilk defa 1998'de Quake III Arena'da harita paketi olarak dağıtılmaya başlandığı gibi oyun olma yolunda ilk adımını 5 Ağustos 2000'de Beta 1.0 ile FrozenSand'ın o zamanki adı olan Silicon Ice Development ekibi tarafından dağıtılmaya başlanmıştır. Çoklu oyunculu olan Urban Terror; Unreal Tournament, Counter-Strike ve Warsow benzeri bir savaş oyunudur.

Urban Terror, diğer oyunlardan farklı olarak daha gerçekçi bir sağlık sistemi kullanır. Oyuncu yaralandığında yara kanamaya başlıyor ve yarayı sarana kadar kanamaya devam ediyor. Eğer yara sarılmazsa kan kaybından oyuncu ölüyor. Yara sarılana kadar oyuncu acı içinde sesler çıkartıyor ve diğer oyuncular tarafından bu ses duyulabiliyor. Ayrıca yere dökülen kanlar sayesinde oyuncu takip edilebiliyor.

Oyunda sağlığınız kadar varsayılan olarak "E" tuşuna basarak hızlı koşabilirsiniz. Bir süre sonra oyuncu yoruluyor ve sıkça nefes alıyor. Çıkan ses, herkes tarafından duyulabiliyor.

Eğer yeteri kadar sağlığınız varsa duvarlara da tırmanabilirsiniz. Eğer üzerinizde çelik yelek varsa daha çabuk yoruluyorsunuz.

Oyunda gerçek modern silahların modellemeleriyle birlikte duman bombası ve el bombası bulunuyor. Zırh olarak ise kask ve çelik yelek sunuluyor. Oyunda silah satın almak için para biriktirmeniz gerekmiyor. Üzerinizde ağır silah, otomatik silah, tabanca olmak üzere üç adet silah taşıma bölgesi, bir adet bomba taşıma bölmesi ve sunucuların çoğunda ikisi kapalı olan üç adet 
eşya taşıma bölmesi bulunuyor.

Takımların olmadığı tek mod olan bu modda hiç beklemeden canlanıyorsunuz ve oyundaki herkesi vuruyorsunuz.

Bu modda iki takım bulunuyor ve belli bir sürenin sonunda en çok puanı alan taraf kazanıyor
Bu mod turlardan oluşuyor. Turlar bir takımda kimse hayatta kalmayana kadar sürüyor. Hayatta kalan takım puanı kapıyor.

Turlardan oluşan bu modda her takıma rastgele bir kaptan seçiliyor. Her tur bu kaptanı koruyarak karşı takımın bayrağını almaya çalışıyorsunuz. Kaptan hayatta kalırsa bayrağı kaptığınızda daha çok puanınız oluyor.

Klasik olan bu modda takımların birer bayrağı bulunuyor ve amaç karşı takımın bayrağını kapıp sizin bayrakla birleştirmek. Bu da tam bir takım oyunu gerektiriyor. Eğer takımlar iş bölümünü iyi yaparsa oldukça önde bitirilebilir.

Bu modda kırmızı takım haritanın iki yerinde belirlenmiş hedeflerden birini patlayıcıyla havaya uçurmaya çalışırken mavi takım bunu engellemeye çalışıyor.

Oyunda her iki takım için iki erkek iki kadın olarak toplam dörder insan modellemesi bulunmaktadır.





Allez Ola Olé

"Allez! Ola! Olé!", (Türkçe: "Hadi! Dalga! Ole!") Jessy Matador tarafından seslendirilen ve Fransa'yı temsil etmiş Eurovision 2010 şarkısıdır.




Lublin-Brest Taarruzu

Lublin-Brest Taarruzu, Kızıl Ordu'nun Beyaz Rusya Stratejik Harekâtı kapsamında sürdürdüğü bir taarruz harekâtıdır. Harekât, 18 Temmuz - 2 Ağustos 1944 tarihleri arasında yapılmış olup Alman kuvvetlerini merkez ve doğu Polonya'dan çıkarmayı amaçlamaktadır. Genellikler Bagration Harekâtı olarak bilinir. 1. Beyaz Rusya Cephesi'nin güney kanadı (sol) tarafından Alman Güney Ukrayna Ordular Grubu'na ve Merkez Ordular Grubu'na karşı icra edilmiştir.

Harekât, başka birkaç taarruzla aynı tarihler arasında uygulamaya konulmuştur. Bunlardan en önemlisi, güneyde 1. Ukrayna Cephesi kuvvetlerinin icra ettiği Lvov-Sandomierz Taarruzu'dur. Her iki harekât da, kuzeydeki Bagration Harekâtı başarılı bir gelişme göstermeye başlamasından haftalar sonra uygulamaya konulmuştu. Bagration Harekâtı, Alman kuvvetlerini Beyaz Rusya'nın büyük bir bölümünden çıkarmıştır.

Kendilerine verilen taktik hedeflere ulaştıktan sonra, Sovyet kuvvetleri 1944 yılının Ağustos ve Eylül ayları boyunca ilerli hareketlerini Varşova yönünde sürdürdüler, yine de Varşova Ayaklanması'na destek olmadılar. Stalin'in Varşova Ayaklanması karşısındaki bu tutumu, daha sonra sert eleştirilere hedef olacaktır.

General Ferdinand Schorner komutasındaki Alman Güney Ukrayna Ordular Grubu, 15 Haziran'da iki güçlü Romen ordusuyla (3. ve 4.) birleşti. Böylece, Stalingrad yenilgisinden sonra yeniden düzenlenen 6. ve 8. Ordu ile birlikte önemli sayılabilecek bir güce ulaştı. Merkez Ordular Grubu bünyesinde ise 2. Ordu, 4. Ordu, 9. Ordu ve 3. Panzer Ordusu bulunmaktaydı.

Sovyet 1. Beyaz Rusya Cephesi ise Mareşal Konstantin Rokossovski komutasında 8. Muhafız Ordusu, 28. Ordu, 47. Ordu, 61. Ordu 65. Ordu, 69. Ordu zırhlı birlikler de içeren 70. Ordu ile 2. Tank Ordusu, 11. Tank Kolordusu, 1. Polonya Ordusu, 2. Muhafız Süvari Kolordusu, 7. Muhafız Süvari Kolordusu'ndan oluşmaktadır. "Cephe