ın ise 4 saat fark vardır.

Kanada'nın aşağıdaki il ve bölgeleri, Doğu Zaman Dilimi'ni kullanmaktadır:

Amerika Birleşik Devletleri'nin aşağıdaki il ve bölgeleri, Doğu Zaman Dilimi'ni kullanmaktadır:

Aşağıdaki ülkeler de Doğu Saat Dilimi'ni kullanmaktadır:

Güney Amerika Kıtası'ndaki bazı ülkeler de, bu zaman dilimini kullanır:





Sapran

Sapran veya Sepren, Kaşgarlı Mahmud, Türk Dili'nin en eski ve değerli sözlüklerinden Divân-ı Lügati't-Türk'te;

""سبران Sepren" "Oğuz şehirlerinden birinin adıdır. Halk "سَپران sapran" der. Hâlbuki, Türk dilinde ص harfinin yeri yoktur."" şeklinde tanımlanladığı ""Bilād al-Guzziyya"" yani Oğuz ilinde bir Oğuz şehridir. O dönemde Siri Derya havzasında nehrin sağ yakasında konumlanmıştır.

Oğuz şehirleri hakkında araştırmada bulunan Rus Kazıbilimci Sergey Pavlovitch Tolstov el-İdrîsî'nin batıda Aral denizi, doğuda Taşkend ve kuzey-batıda "Murgar Dağları" (bugünkü adı: "Murgajar-tav") arasındaki Oğuz bölgesi hakkında şu bilgileri verir:

""Oğuz şehirleri çoktur. (Bu şehirler) şimalde (kuzeyde) ve doğuda karşı karşıya sıralanır. (Oğuzların) erişilmez dağları ve (bu dağlarda) müstahkem kurganları vardır ve beyleri buralarda saklanır, eşyaları ile yiyeceklerini muhafaza ederler (Bu beyler) bu ilin koruyucusudur.""

Kaşgarlı Mahmud'un çizdiği harita'da "جبل قراجق "Cebel-i Karaçuk" dağlarının güneyinde ""Bilād al-Guzziyya"" yani Oğuz ilinde, isimleri yazılmamış üç tane yan yana işaretlenmiş 
şehirlerden birisi olduğu varsayılır.





Cebirsel topoloji

Cebirsel topoloji, topolojik uzayları cebirsel gereç ve yöntemlerle inceleyen matematik dalı. Matematikte bir kümenin üzerine döşenecek yapı, yönelinen matematik dalını belirler. Bir kümeye bir ya da birkaç işlem konarak sayılar kuramı ya da cebir yapmaya başlanabilir. Kümenin üzerine bir topoloji koyaraksa topoloji ve, ayrıca uzunluk koyarsak, geometri yapmaya başlanır. Üzerine topoloji konmuş bir uzayı (örneğin herhangi boyutlu bir Öklit uzayı) incelemek için kimi cebirsel, aritmetik veya topolojik değişmezler tanımlanır; bunlar aracılığıyla topolojik uzayın özellikleri ayırdedilir. Örneğin tıkızlık, bağlantılılık, sayılabilirlik bu tür değişmezlerdir. Topolojik eşyapısal (birbirlerine homeomorfik) iki uzaydan biri bu değişmeze sahipse diğeri de buna sahip olmalıdır. Yani, eğer iki uzay için ayrı ayrı bakılan bir değişmez "aynı" değilse, bu iki uzay eşyapısal olmayacaktır. Yukarıda anılan en eski değişmezlerin hemen ardından inşa edilen klasik değişmezler cebirsel olanlardır.

Topolojik uzaylara cebirsel değişmezler inşasında amaç şudur: her bir formula_1 uzayı için formula_2 olarak gösterilecek bir cebirsel nesne kurulacak. Ayrıca formula_1 uzayından formula_4 uzayına sürekli bir formula_5 gönderimi, uzaylara karşılık gelen bu yeni cebirsel nesneler arasında cebirsel yapıları gözeten ve formula_6 olarak gösterilecek gönderimler (morfizmalar) tarif edecek. Yani, topolojik kategoriden cebirsel kategorilere izleç(fonktör) inşa edilecek. Örneğin formula_2 bir grup/halka/cisim/modül olarak inşa edilmişse, formula_6 gönderimi grup/halka/cisim/modül homomorfizması olacak. Üstelik, inşa gereği, bu cebirsel nesneler ve gönderimler şu özellikleri sağlayacak:

(1) formula_9formula_10formula_11 ve formula_12formula_10formula_14 için 
formula_15 olacak. 
(1') Ya da formula_16'nin cinsine göre formula_17 
olacak.

(2) formula_18formula_10 formula_1 birim gönderimine karşılık gelen formula_21formula_10 formula_2, birim gönderim olacak.

Topolojik uzaylara karşılık gelen ve bu koşulları sağlayan bir formula_16 cebirsel nesnesi icat edilmiş olsun. Eğer formula_5, formula_1'ten formula_4'ye bir topolojik eşyapıysa, formula_5'nin tersi vardır (formula_29 diyelim) ve formula_29 de bir eşyapıdır. Dolayısıyla topolojik eşyapının tanımı gereği formula_31 ve formula_32 olur. Yukarıdaki (1) ve (2) koşullarından,
formula_33 ve formula_34
elde edilir. Birinci eşitlikten formula_6 örten ikinciden formula_6 birebir olmak zorunda kalır. Yani formula_6 bir cebirsel eşyapı olur.

Şunu göstermiş olduk: (1) ve (2) sağlandığı sürece eşyapısal topolojik uzayların cebirsel nesneleri (grup, halka vs.) de birbirlerine eşyapısal olacak.

Burada birkaç cebirsel topolojik değişmez inşası özetlenecek.

Topolojik uzaylara karşılık gelen en basit cebirsel değişmezdir. Bir formula_1 uzayı ve içinde bir formula_39 noktasına karşılık, formula_40 olarak gösterilen bir gruptur.

Öncelikle, formula_1 uzayında "sürekli bir eğri", [0,1] kapalı aralığından formula_1'e giden sürekli bir gönderimdir. formula_43 ve formula_44 iki eğri olsun. formula_43 ile formula_44'nin ucuca eklenmesiyle oluşan eğriyi formula_47 olarak gösterelim. formula_39 noktasından başlayan ve aynı noktada biten tüm eğrilerin kümesiniyse formula_49 ile gösterelim. Eğer herhangi iki eğriyi anlatan gönderimler birbirlerine homotopikse bu iki eğriye denk eğriler diyeceğiz. Gösterilebilir ki bu ilişki formula_49 üzerinde gerçekten bir denklik bağıntısıdır. 
Böylece oluşturulan denklik sınıflarının kümesi üzerinde ucuca ekleme işlemi hala iyi tanımlıdır; yani eğer formula_43 eğrisi formula_52'ye formula_44 eğrisi de formula_54'ye homotopikse, formula_47 ile formula_56
eğrileri de birbirine homotopiktir. Bu denklik sınıflarını eleman olarak ve ucuca eklemeyi de işlem olarak kabul eden cebirsel nesne, gösterilebilir ki bir gruptur.
formula_1 ve formula_39 verildiğinde böylece inşa edilen gruba formula_1'in formula_39'daki temel grubu denir ve 
formula_40 olarak gösterilir.

Örneğin gerçel sayı doğrusunun (formula_62) herhangi bir noktasındaki temel grubu tırışka (aşikar) gruptur; yani tek elemanlı gruptur. Oysa çemberin (formula_63) herhangi bir noktasındaki temel grubu formula_64 grubuna izomorfiktir. Dolayısıyla, formula_62 ile formula_63 birbirlerine topolojik eşyapısal olamazlar. Bunu daha önceden de biliyorduk; çünkü formula_62 kompakt değildir ama formula_63 kompakttır.

Yukarıdaki örneklerin aksine, formula_40 genelde değişmeli bir grup değildir. Daha genel olarak, verilen her grup icin temel grubu o grup olan bir uzay inşa etmek mümkündür.

Homoloji grupları formula_70 ile gösterilen gruplardır. Temel grubun aksine homoloji gruplarının inşaları zor, hesaplanabilirlikleri kolaydır. Her formula_1 uzayına, formula_72 ile gösterilen bir zincir kompleksi denk gelir. Zincir kompleksi, tanım gereği, bir değişmeli grup dizisinden ibarettir. formula_72 in elemanları formula_74 ile gösterilir. Bu zincir kompleksinin ardıl koordinatları , formula_75 ile gösterilen sınır morfizmazları ile bağlanmıştır. Başka bir ifadeyle, 
ifadesi formula_72 i göstermektedir. Bu formula_75 gönderimlerinin temel özelliği formula_79 olmasıdır. Yani, sınır morfiması art arda iki kere uygulandığında 0 morfizmasını verir. Bu özelliğin bir sonucu olarak, bir morfizmanın imaj kümesi bir sonraki mozfizmanın 0 kümesinin , yani çekirdeğinin, içindedir. İmaj gruplarını formula_80 ve çekirdekleri formula_81 ile gösterirsek, formula_70 grubu formula_81 in formula_80 e bölümü ile bulunur.

Yukarıda tanımlanan formula_70 grupları, formula_72˙gruplarının fonksiyonları olduklarından, formula_72 değiştirildiğinde farklı formula_70 grupları elde edilir. formula_72 in inşasına göre, formula_70 lere değişik isimler verilir. formula_72 grubu, formula_1 uzayının tekil fonksiyonları kullanılarak tanımlanmış ise, elde edilen homoloji teorisine tekil homoloji teori denir. Benzer şekilde basit homoloji, demet homolojisı gibi farklı homoloji teoreleri elde etmek mümkündür. Bu teorilerin birçoğu formula_93 kategorisinde aynı sonucu verir. Bazı özel homoloji teorileri, mesela Borel-Moore homoloji teorisi, lokal tıkız uzaylar için dizayn edilmiştir.

Genel olarak, topolojik kategori üzerindeki homoloji teorisi, o topolojik kategori ile değişmeli bir kategori arasında bir izleç tir. formula_94 ile objeleri formula_95 olan ve okları sürekli gönderimler olan topolojik kategoriyi gösterelim. formula_96 izleci her formula_95 ikilisine bir basamaklı değişmeli grup formula_98 ve her sürekli gönderim formula_99formula_10 formula_101 ye de bir morfizma formula_102formula_10 formula_104 atar. Ayrıca, formula_105 ile formula_106 arasında formula_107formula_10 formula_109 doğal geçiş izleçleri vardır. formula_96 nin bir homoloji teorisi olması için, aşağıda listelenen beş koşulun sağlanması gerekir. Bu koşul listesine Eilenberg-Steenrod-Milnor koşulları denir.

(1) Homotopy Koşulu: formula_111formula_10 formula_101 haritaları homotopik iseler, bunlara denk gelen morfizmalar aynı olmalıdırlar.

(2) Tamlık Koşulu: formula_114formula_10 formula_1 ve formula_117formula_10 formula_95 , doğal alt uzaylık haritaları ise, 
tamdır.

(3) Kesme Koşulu: formula_121 açık kümesinin kapanışı formula_122 nın içinde ise, dahil olma haritası formula_123 ya denk gelen formula_124 morfizma birerbir ve örten olmalıdır.

(4) Boyut Koşulu: Sadece bir noktası olan uzayın bütün homoloji grupları 0 olmalıdır.

(5) Toplamsal Koşul: Uzayların topolojik toplamlarının homolojisi, homolojilerinin dik toplamı olmalıdır.

Bazı homoloji teorileri yukarıda verilen bütün koşulları sağlamayabilir. Tekil homoloji bu koşulların hepsini sağlar, ve homoloji gruplarının hesaplanabilirliği Kesme Koşulunun bir sonucudur. Tekil homolojinin, kesme koşulunu sağladığı gösterilirken altbölüm tekniği kullanılır. 

Yukarıda anlatılan temel grup kısmında formula_125 tanımlandı. Burada, formula_126 noktası sabitlenmişti ve başlangıç bitiş noktaları formula_127 olan eğrilerin homotopi sınıfları kullanılmıştı. Başlangıç ve bitiş noktaları aynı olan eğrilere döngü denir. Bu eğriler formula_128 tipinde sürekli fonksiyonlardır. Homotopi kavramı, formula_1 in formula_127 teki döngülerinin sürekli değişimini izah etmek icin dizayn edilmiştir. formula_131 yerine çok boyutlu formula_132 kürelerini kullanırsak, "döngü" ler "çok boyutlu döngüler" e dönüşürler. Örnek olarak, çember (yani formula_131) ve küre (yani formula_134) yi düşününüz. Çemberin bir noktasından başlayan döngüler çemberin kendisidir veya tam katlarıdır. Kürenin bir noktasında