elekom Stadyumu'nda yapmaktadır. 2011 yılından beri bu stadyumda oynayan Galatasaray, 1919 yılına kadar iç saha maçlarını Papazın Çayırı'nda oynadı. 1919 yılında Taksim Stadyumu’nun açılmasıyla futbolun yeni merkezi Taksim Stadyumu oldu. 1939 yılında kentsel dönüşüm projesi kapsamında Taksim Stadı'nın da içinde yer aldığı tarihi Taksim Kışlası yıkılınca stat da ortadan kalkmış oldu. 1930'lu yıllarda Fenerbahçe, Papazın Çayırı olarak bilinen araziyi mülkiyetine alarak Fenerbahçe Stadı haline getirirken, Beşiktaş da şimdiki Çırağan Oteli'nin yerindeki Şeref Stadı'nda maçlarını oynamaya başladı. Aynı dönemde stat konusunda en büyük problemi Galatasaray yaşamıştır. Stadyum sorununun aşılması için ilk adımlar 1930'lu yılların başında atıldı. Mecidiyeköy’deki arazinin Galatasaray'a kazandırılması için ilk girişim 1933 yılında dönemin başkanı Ali Haydar Barşal tarafından yapılmıştı. 1933-1935 yılları arasında devlet yetkilileri ile yapılan görüşmeler sonucunda, kentin dışarısında yer alan o dönemdeki adıyla Mecidiye Köyü’nde, Likör Fabrikası'nın yanında bulunan TEKEL'e ait arazi Beden Terbiyesi Genel Müdürlüğü tarafından satın alınarak, 30 yıl süreyle, yıllığı 1 TL'den Galatasaray Spor Kulübü'ne kiralandı ve şimdiki arazi Galatasaray'a yapılması planlanan stat için tahsis edildi. 1936 yılında arazinin hafriyatına başlandı. Dönemin Türk Spor Kurumu Başkanı olan Adnan Menderes'ten bu iş için maddi yardım alındı. Ancak çalışmalar maddi yetersizliklerden dolayı hafriyat aşamasında kalmıştır. 1940 yılında o dönemki Galatasaray başkanı Tevfik Ali Çınar'ın önderliğinde stat konusu yeniden gündeme getirildi. Aynı dönemde arazi 30 yıl müddetle ve yıllığı sembolik olarak 1 liralık bedelle Galatasaray'a kiralandı. Galatasaray bu sahada modern bir stat ve veledrom yapılmasını taahhüt etmişti. Ancak inşaata yeterli maddi imkan olmaması ve savaş yılları olması dolayısıyla başlanamadı. 1943 yılında ihtiyacı görecek türden mütevazı bir stadın inşasına Osman Dardağan'ın başkanlığında başlandı. Savaş yılları olması dolayısıyla stad ancak küçük bir açık tribünün yapılması ve toprak bir zeminle Muslihittin Peykoğlu'nun başkanlığı döneminde 1945 yılında açıldı. Stadın bugünkü cadde tarafında yaklaşık 500 kişilik tek bir tribünü vardı. Galatasaray Ali Sami Yen Stadyumu'ndaki ilk maçını 24 Eylül 1944 tarihinde Süleymaniye'ye karşı oynadı. Ancak o günlerde kent merkezine uzaklığı, ulaşım zorluğu ve çok sert rüzgar alması gibi nedenlerle burada uzun süreli futbol oynama imkanı olmadı. 1955-1964 yılları arasında BJK İnönü Stadyumu'nda oynayan Galatasaray, 20 Aralık 1964’te olaylı bir şekilde tekrar açılan Ali Sami Yen Stadyumu'na geçti. Aşırı kalabalık nedeniyle tribünlerde çıkan panik sonucu açılışta 1 kişi öldü, 80 kişi de yaralandı. 1964'ten 1970'e kadar bu stadyumda oynayan Galatasaray, 1970 yılında BJK İnönü Stadyumu'nun açılmasıyla bu stada geçti. Ali Sami Yen Stadyumu 70’li yıllarda daha çok antrenmanlar için Galatasaray tarafından kullanıldı. Bu yıllarda stat terk edilmiş bir şekilde bakımsız olarak kaldı. 1981 yılında zemini çimlendirilerek Ali Sami Yen Stadyumu tekrar açıldı. 2011 yılına kadar birçok kez rejenerasyon geçiren Ali Sami Yen Stadyumu'ndan ayrılan Galatasaray şu anda oynadığı Türk Telekom Stadyumu'na geçti.

Türk Telekom Stadyumu, 52.652 kişilik seyirci kapasitesine sahip olup, Türkiye'nin 2. büyük futbol stadyumudur.

Galatasaray, günlük antrenmanlarını İstanbul Florya'da bulunan Metin Oktay Tesisleri'nde yapmaktadır. Galatasaray'ın efsane oyuncusu Metin Oktay'ın 1991 yılındaki kazada hayatını kaybetmesi sonucu tesislere ismi verilmiştir. 80 hektarlık bir alana kurulmuştur. Metin Oktay Tesisleri; Merkez Yönetim Binası, kamp binası, dört adet tam boy futbol sahası, genç takım tesisleri, kapalı spor salonu, Galatasaray Futbol Akademisi, Galatasaray Hastanesi, restoranlar, eğlence alanlarının yanı sıra Galatasaray Basketbol ve Voleybol takımları için yapılmış olan eğitim tesislerinden oluşmaktadır.

Galatasaray, İstanbul merkezli bir kulüp olmasına karşın, ülke çapında büyük bir taraftar topluluğuna sahiptir. 2013 Nisan ayında Bilyoner.com'un ülke çapında yaptığı araştırma sonucuna göre Galatasaray, Türkiye'de en çok taraftarı olan ilk 3 kulüpten birisidir. Bunun dışında Galatasaray'ın organize olmuş taraftar grubu da bulunmaktadır. Galatasaray'ın ana taraftar grubu ultrAslan'dır. UltrAslan, Galatasaray taraftarlarından oluşan gruptur. İsmi Avrupa'da birçok takımın tribünlerine konuşlanmış Ultras ve Galatasaray'ın sembolü Aslan kelimelerinin birleşmesinden gelmektedir. 2001'de kurulmuştur. Kısa sürede büyümüştür. Tüm taraftar grupları gibi zaman zaman yaptıkları gösterilerle gündeme gelirler. Koreografi alanında ses getiren görsel şovlar hazırlamışlardır. Bu grup dışında ise Tek Yumruk ve ForzAslan gibi taraftar grupları bulunsa da ultrAslan kulübün en önemli taraftar oluşumudur.
Galatasaray taraftarının destek felsefesini ifade eden sloganı "Herkes gider biz kalırız biz Galatasaraylıyız"'dır. Galatasaray taraftarı maçlardan önce Ciao Bella şarkısının Türkçe uyarlaması olan Destanlar Yazan söylemektedir. Bununla birlikte Re Re Re Ra Ra Ra, Çıldırın Çıldırın, Cimbom Galatasaray, Sensiz Olmaz Galatasaray, Yönetim Futbolcu Taraftar ve Warchant şarkıları maç öncesi çalınan ve söylenen diğer şarkılardır. Galatasaray'ın gollerinden sonra ise I Will Survive adlı şarkı çalmaktadır.

İstanbul'un 3 büyük takımı olan Fenerbahçe, Galatasaray ve Beşiktaş 100 yılı aşkın süredir rekabet halindedir.

Türk futbolunun en büyük derbileriden olan Galatasaray-Fenerbahçe rekabeti ilk kez 17 Ocak 1909 tarihinde günümüzde Fenerbahçe Şükrü Saracoğlu Stadyumu'nun bulunduğu yerde olan "Papazın Çayırı"'nda başladı. Bu maçı Galatasaray 2-0 kazandı. Bu maçta ilk gol ise Emin Bülent Serdaroğlu'ndan geldi. Fenerbahçe ise ezeli rakibine karşı ilk üstünlüğünü 4 Ocak 1914 tarihinde yapılan maçta rakibini 4-2 yenerek elde etti. İstanbul'un iki yakasının takımlarını karşı karşıya getiren bu derbi maçı "Kıtalararası derbi" olarak da bilinmektedir. Fenerbahçe-Galatasaray derbilerinde en çok gol atan Galatasaraylı futbolcu, oynadığı 44 maçta rakip fileleri 19 kez havalandıran Metin Oktay oldu. Galatasaray'ın rakibine karşı en farklı galibiyeti 12 Şubat 1911 tarihinde oynanan maçı 7-0 kazanması olurken, en farklı mağlubiyeti ise 6 Kasım 2002 tarihinde oynanan maçta rakibine 6-0 yenilmesi oldu.

Diğer bir önemli derbi maçı ise Beşiktaş ile yapılan maçlardır. İki takım ilk kez 22 Ağustos 1924 tarihinde Taksim Stadyumu'nda oynanan İstanbul Futbol Ligi maçında karşı karşıya geldi. Beşiktaş bu maçı 2-0 kazandı. Galatasaray'ın ilk galibiyeti ise 31 Temmuz 1925'te oynanan maçta Beşiktaş'ı 6-2 mağlup etmesi oldu. Galatasaray'ın rakibine karşı en farklı galibiyeti 30 Haziran 1940 tarihinde oynanan Galatasaray'ın Beşiktaş'ı 9-2 yenmesi olurken, en farklı mağlubiyeti ise 18 Mart 1933 ve 29 Aralık 1940 tarihinde oynanan maçlarda rakibine 5-0 yenilmesi oldu. Galatasaray-Beşiktaş derbilerinde en çok gol atan Galatasaraylı futbolcu, 29 maçta rakip fileleri 21 kez havalandıran Gündüz Kılıç oldu.

Galatasaray ayrıca Trabzonspor ile de bir rekabet içerisindedir.

Galatasaray Herhangi bir futbol liginde mücadele eden ilk Türk takımıdır.. 1906-07 İstanbul Futbol Ligi1905 yılında kurulan Galatasaray, ilk Türk futbol takımıdır 1903'te kurulan BJK'nin ilk futbol oluşumu Ağustos 1911'de gerçekleşmiştir. Galatasaray ayrıca İstanbul Şampiyonluğu'nu kazanan ilk Türk Takımı'dır (1908-1909). 1911 yılında yurt dışında maç yapan ilk Türk Takımı olan Galatasaray, ayrıca yurt dışında ilk galibiyeti alan takımdır. Dünya Kulüpler Şampiyonası'nda Avrupa'yı temsil eden ilk ve tek Türk Takımı olan Cimbom aynı zamanda Avrupa Şampiyon Kulüpler Kupası'nda Yarı Final oynayan ilk ve tek Türk takımıdır. 1962-63 sezonunda 105 gol atan Galatasaray, Türkiye liglerinde bir sezonda en fazla gol atan takım olmuştur. 1985-86 sezonunda ise hiç mağlubiyet almayan Galatasaray, bir sezonu namağlup bitiren ilk takımdır. 1991-92 sezonunda ise UEFA Şampiyonlar Ligi'ne giden Galatasaray bu turnuvaya katılan ilk takım olmuştur. Ayrıca Avrupa'da Şampiyonlar Ligi'ne en fazla katılan Türk Takımı'dır. 1996-2000 sezonları arası 4 sene aralıksız şampiyon olan Cimbom bu dalda da tektir. Bir sezonda Avrupa kupalarında Fenerbahçe ile en fazla galibiyet alan Türk Takımı olan takım, 29 gol ile bir sezonda Avrupa kupalarında en fazla gol atan Türk Takımı'dır. Avrupa kupalarında en çok tur atlayan tek Türk Takımı olan Galatasaray, Uluslararası maçlarda kendi sahasında art arda en çok galibiyet alan tek Türk Takımı'dır. Türkiye'nin Avrupa'da kupa kazanan ilk ve tek futbol takımı olan Galatasaray, Balkanlar'da da UEFA Kupası'nı kazanan ilk ve tek takımdır. 21 Ağustos 2000'de UEFA Süper Kupası'nda Real Madrid'i eleyen Galatasaray, böylelikle Türkiye'deki ilk ve tek Süper Kupa'yı da müzesine götürmüştür. 1999-2000 sezonu müzesine "Milenyum kupası"nı da götüren Cimbom, aynı sezon devlet üstün hizmet madalyasına layık görülmüş ve bunu alan ilk takım olmuştur. Ayrıca Galatasaray Ağustos 2000'de ise Dünya sıralamasında 1. sıraya yükselen ilk Türk Takımı olmuştur. Profesyonel ligde yerli hocayla 11 kez şampiyon olan Galatasaray, bu dalda da birincidir. 17 kez Türkiye kupası, 15 kez Türkiye Süper Kupası ve 20 kez Süper Lig şampiyonu olan Galatasaray, bu kulvarlarda da en çok şampiyon olan takımdır. 40 kez deplasmanda mağlup olmayan Galatasaray aralıksız en fazla yenilmeyen takımdır.

1947-1967 yılları arasında Galatasaray forması giyen Turgay Şeren, çıktığı 631 maçla Galatasaray'da en çok forma giyen oyuncu rekorunu elinde bulundurmaktadır. 1955-1969 yılları arasında çıktığı 497 maçta 538 gol atan Metin Oktay, Galatasaray formasıyla en çok gol atan oyuncu unvanını elinde bulundurmaktadır. Süper Lig tarihinde ise Hakan Şükür çıktığı 392 maçta 228 gol atarak Galatasaray formasıyla Süper Lig'de en çok gol atan oyuncu unvanını elinde bulundurmaktadır. 1925-26 sezonunda Galatasaray'ın Vefa'yı 20-0 yendiği maçta 14 gol atan Mehmet Leblebi Galatasara