ula_3 değişkenleri formula_4ye bağlıdırlar. Çözüm kümesinde bulunan herhangi nokta önce formula_4 için herhangi bir değer seçmekle ve sonra da formula_2 ve formula_3 için bu seçilen değere tekabül eden değerleri hesaplama şeklinde ortaya çıkartılır.

Her bir bağımsız değişken çözüm kümesine bir serbestlik derecesi verir ve serbestlik derecesi sayısı çözüm kümesinin boyutuna eşittir. Örneğin, yukarıda verilen denklemin çözüm kümesi bir doğru olur; çünkü çözüm kümesi üzerinde bulunan tek bir nokta formula_4 parametre değişkenin değerini şahsi seçime bağlı olarak belirlemek suretiyle ortaya çıkartılır. Daha yüksek 
düzenli sonsuz sayıda çözüm bir düzlemi veya yüksek boyutlu hiperdüzlemi tanımlayabilir.

Bağımsız değişkenler için değişik seçim değerleri, aynı çözüm kümesinin değişik tanımlarını oratay çıkarabilir. Örneğin yukarıda verilen denklemlerin çözümü alternatif olarak şöyle değişik şekilde tanımlanabilir:

Burada formula_2 bağımsız değişken ve formula_3 ve formula_4 bağlı değişkenlerdir.

Bir doğrusal denklemler dizgesine çözüm kümesi bulmak için en basit yöntem değişkenlerin tekere teker arkaarkaya elimine edilmesidir. Bu çözüm yöntemi şöyle tanımlanabilir:

Örneğin şu 3 değişkenli (x, y ve z) doğrusal denklemeler dizgesini ele alalım :

Birinci deklemi "x" için çözelim ve şu ifadeyi elde ederiz;

Bu "x" için ifadeyi ikinci ve üçüncü doğrusal denkleme koyup bunları basitleştirelim ve şu iki değişkenli (y ve z) iki denklem bulunuruz: 
Bu yeni iki değişkenli iki denklemli dizgenin birinci denklemini "y" için çözelim ve şu ifadeyi elde ederiz
Bunu yeni dizgedeki ikinci denkleme koyalım. "y" için çözünce şu ifade elde edilir:

Bunu ikinci denkleme "y" için koyarsak

ifadesini elde ederiz. Şimdi sadece "z" ifadeli tek doğrusal denklem dizge elimizde kalmıştır ve bu da "z" için şu çözümü verir:
Arkaarkaya tek değişken eliminasyonu ile sonuçlar bulmuştuk: 
Şimdi çözümünü ikinci denkelem koyarsak "y" çözümü olarak

elde ederiz; ve ile çözümlerini birinci denkleme koyarsak 

olarak "x" çözümü bulunur.

Böylece, çözüm kümesi olarak tek bir nokta olan elde edilmiş olmaktadır.

a_ij katsayıları rasyonel sayılar, gercek sayılar ya da karmasik sayılar ya da herhangi bir cisimden gelen sayılar olmak uzere

a_11 x_1 + a_12 x_2 + ... + a_1n x_n = b_1

a_m1 x_1 + a_m2 x_2 + ... + a_mn x_n = b_m denklem sistemi,

A m satir ve n sutundan olusan ve değerlerini (bir cisimden alan) bir matris, x n satirlik bir sutun vektoru, b (değerlerini ayni cisimden alan) m satirlik bir sutun vektoru olmak uzere

Ax = b

seklinde yazabiliriz.

Boyle bir sistemin cozumu, x_i degiskenlerinin hangi degerlerinin denklem sistemini sağladığını bulmak anlamina gelmektedir.

Gauss tipi indirgemede temel indirgeme islemleri uygulanir.

Temel satir indirgeme islemleri aşağıdakilerdir. Dikkat edelim ki bu islemler denklem sisteminin cozum kumesini degistirmezler.

Satir Ekleme
i. satirin herhangi k katini j. satira eklemek. Bu islemi k * Satir_i + Satir_j -> Satir_j, ya da Satir(k*i+j->j) ile gösterelim.
Not: bu islem A matrisini, I+ kE_ji matrisi ile soldan carpmaya karsilik gelmektedir. Burada I kosegen terimleri 1 olan m * m boyutundaki matrisi, E_ji, sadece j. satir ve i. sutundaki terimi 1 olan matrisi göstermektedir. Boylece incelenen doğrusal sistem Ax = b yerine (I+kE_ji)A x = (I+kE_ji)b doğrusal sistemi olmaktadır.

Satir Degistirme
i. satirla j. satiri yer degistirmek. Bu islemi Degistir(i,j) ile gösterelim.

Bu islem i ve j indeksleri haric diğer indekslerde sadece kosegen terimleri 1, diğer durumlarda (i,j) ve (j,i) terimleri 1 olan matris ile A matrisini soldan carpmak ile elde edilir. Boylece incelenen doğrusal sistem Ax = b yerine (I-E_ii-E_jj+E_ij+E_ji)A x = (I-E_ii-E_jj+E_ij+E_ji)b doğrusal sistemi olmaktadır.

Gauss-Jordan Indirgeme yontemi:

Serbest degisken kavrami:
Eger ilk sutun ( ya da herhangi bir j. sutun) sadece sifirlardan olusuyorsa o zaman ilk degisken (ya da j. degisken) aslında denklem sistemi tarafından kısıtlanmamaktadır. Yani bu degiskenin herhangi bir degeri alabilir. Herhangi degeri alabilen degiskenlere serbest degisken denir.

Sifir olmayan ilk sutundan baslamak uzere (bu sutun j_1. sutun olsun)
1. j_1. sutundaki ilk sifirdan farklı sayınn bulunduğu satiri (bu satir i_1. satir olsun) ilk satirla degistir.
Bu adimdan sonra olusan matrisin 1. satir ve j1. sutunundaki sifirdan farklı sayı A olsun. (Matristeki bu tip terimlere pivot ya da eksen terimleri denir. Cozumler bu Ikinci satirdan baslamak uzere j1. sutunda sifir olmayan ilk terim B olsun ve bu terim i_2. satirda yer alsin.
2. Ilk satirin (-B/A) katini i_2. satira ekle. Boylece i_2. satirin j_1. terimi sifira donusecektir.
3. Bu islemi bitirdikten sonra j_1. sutunda hala incelenmemis satir varken bir sonraki satira gecerek 2. adimi tekrarla.
4. j_1. sutundaki islem bittikten sonra yukaridaki adımları degistirilmis A matrisinin j1 den büyük sutunları ve 1den büyük satırlarından olusan matrise uygula.

Bu islemlerin sonunda (j_1,1) (j_2,2) (j_k,k) pivot konumları olsun. En son sifirdan farklı satirdan baslayip yukari cikarak doğrusal sistemin cozumune ulasabiliriz.
Islemleri kolaylastirmak için j_v. sutunda v degerinden kucuk satirlardaki sifirdan farklı terimleri yukaridaki 2. adimdaki islemi kullanarak indirgeyebiliriz.
Ayrica pivot degerlerin 1 olmasi kosulunu da ekleyerek, bu cozum yontemine degisiklikler yapabiliriz.

Bu kural 1750'de "Introduction à l'analyse des lignes courbes algébriques (Cebirsel eğrilerinin analizine giriş)" adlı eserinde bu teoremi açıklayan Gabriel Cramer (1704–1752) anısına isimlendirilmiştir.

Cramer kuralı aynı sayıda değişken ile denklem bulunan doğrusal denklem dizgesinin çözüm kümesini bulmak için kullanılabilen bir ifade ortaya çıkaran bir doğrusal cebir teoremidir. Bu teorem kullanılarak çözüm tek ve tek bir çözüm kümesi bulunan doğrusal denklem dizgesi için geçerlidir. Bu halde her bir değişken için çözüm iki kare determinantın oranı olarak verilir; bu oranda pay katsayılar matrisinden o değişkene karşıt sütununun, denklemin sağ-tarafında olan sabitler vektörü ile ikame edilmesiyle elde edilen kare matrisin determinantı ve payda ise katsayılar kare matrisi determinantıdır.
Genel olarak açıklamak için aynı sayıda (n) değişkenli ve denklemli bir doğrusal denklemler dizgesinin şu matris ifadesini ele alalım:

Burada formula_47 matrisi (nxn) seviyeli sonsuz değeri olmayan bir determinanti bulunan bir "katsayılar (kare) matrisi";
formula_48 (nx1) seviyeli bir "degiskenler (sutun) vektoru"; ve 
formula_49 ise (nx1) seviyeli bir "sabitler (sutun) vektoru" olur.

formula_50değişkeni çözümü için Cramer Teoremi şöyle ifade edilir:

Burada formula_52 matrisi formula_47 kare matrisinin "i"'inci sütununun yerine formula_54 sütun matrisinin konulmuş olduğu matrisdir.

Bu örnekte, determinantların içinde hangi elemanlar bulunduğunun hemen anlaşılması içcin, katsayılar formula_55 "mavi" renkli; bilinmeyenler formula_56 "siyah" renkli ve katsayılar formula_57 "yeşil" renkli yazılmıştır.

Bir doğrusal denklemler dizgesinde sabitlerin hepsi 0 iselr, bu doğrsusal denklemler dizgesi homojen dizge olarak tanımlanır:

Matris ifadesiyle bir genel homojen dizge şöyle ifade edilir:
Burada 
A : (mxn) düzenli "katsayılar matrisi";
x : (n)-sıralı "değişkenler vektörü" veya sütun-matrisi ve ;
0 : (m)-siralı sıfır vektör veya 0 girdili sütun-matris ;
olur.

Her homojen dizgenin en aşağı bir tane çözümü vardır; bu her değişkenin 0'a eşit olduğu çözüm kümesidir. Bu çözüme "sıfır çözümü" veya "önemsiz (trivial) çözüm" adı verilir.

Homoojen dizgelerin önemli olan şu diğer nitelikleri de bulunur:
formula_67 
vektörler toplamı da homojen dizgenin bir çözümü olur.
formula_68
vektör çarpımı da homojen dizgenin bir çözümüdür.

Bu çözüm kümesi nitelikleri, R nin bir Euclid-tipi altuzayı için gerekli nitelikler ile tıpatıp aynıdır. Özellikle, bir homojen dizgenin çözüm kümesi buna tekabül eden "A" matrisinin sıfır uzayı ile aynıdır.






Ayakta Kal

Ayakta Kal 2008 yılına çıkmış hem komedi hem gençlik hem de dram filmidir.Devlet lisesinde okuyan gençlerle özel okulda okuyan öğrenciler arasındaki sınıf çatışmalarının anlatıldığı Gençlik filminde izleyiciler, komedi ve dram sahnelerinin yanı sıra, hoş sürprizlerle zaman zaman ağlayacak, zaman zaman da gülecekler.





Remixler

Teoman'ın ilk remix albümüdür.Toplam 7 tane Remix vardır.3 tane şarkı , 7 tane mix vardır.Şarkı ve mix listesi şöyledir:





İnsanlık Halleri

İnsanlık Halleri, Teoman'ın 4 Nisan 2009'da çıkan albümüdür. Bu albüm için Avrupa Müzik ile çalışıldığı bilinmektedir.





Selena Gomez

Selena Marie Gomez (d. 22 Temmuz 1992, Grand Prairie, Teksas), Amerikalı oyuncu ve şarkıcı. En iyi bilinen rolü Emmy ödüllü "Waverly Büyücüleri" adlı Disney Channel dizisindeki Alex Russo (Alexis Margaritta Russo) karakteridir. Sonradan Selena, "Another Cinderella Story", "" ve "Prenses Koruma Programı" gibi filmlerde de rol aldı. Ayrıca "Ramona and Beezus" adlı sinema filminde de rolünü devam ettirdi.

Selena'nın kariyeri müzik dünyasına doğru genişledi, Gomez, Selena Gomez & the Scene adlı pop grubunun kurucusu ve solistidir. "Kiss & Tell","A Year Without Rain" ve "When The Sun Goes Down" adlı üç tane RIAA Altın sertifikalı albümü çıkartan grup, Nisan ayı itibarıyla Amerika Birleşik Devletleri'nde 1.354.000 tane albüm satışı yaptı. Ayrıca Gomez, Hollywood Records ile kayıt anlaşması imzaladıktan sonra Tinker Bell, Another Cinderella Story ve Wizards of Waverly Place gibi filmlerin soundtrack'larına da katkıda bulundu. 2008 yılında Selena Gomez, UNICEF İyi Niyet Elçisi olarak atandı ve dünyanın en genç UNICEF iyi niyet elçisi unvanını aldı. 2012 yılında Spring Breakers adlı gençlik filminde James Franco gibi isimlerle oyunculuk yaptı.
Getaway filminde Ethan Hawke ile başrolü paylaştı
2011 yılında The Scene'nle yayınladığı "When The Sun Goes Down" adlı 3 albümünün ardından Nisan 2013'te 4. stüdyo ve ilk solo albümünün habercisi "Come&Get It" şarkısını yayınlamıştır. Ayrıca bu şarkı Gomez'in, ilk liste başarısını da