ma eğilimi olduğunu görebiliriz.Bu yüzden ikinci kanunda verilen ilk koşullar düşük entropiyle verilir. Sonuçlar üst sınıf izole edilmiş quantum sistemleri için geçerli olur. (Örneğin konteynr içindeki gaz) Bütün sistemde hiç entropi olmasa ve sistem saf olsa bile gaz ve konteynır arasındaki karmaşıklık gazın yerel entropisindeki artışı verir. Bu sonuç quantum ısıbilgisinin en önemli sonucudur.

Bugün, evrenin ilk zamanlarında neden düşük entropiye sahip olduğunu anlamak için oldukça çaba harcanıyor.

İkinci kanun birkaç maddeyle özetlenebilir;

Matamatiksel açıklama:

1856 yılında Rudolf Clausius “ısının mekanik kuramının ikinci ana önermesi” adını verdiği kuramını şu şekilde açıkladı:

Q=ısı, T=sıcaklık ve N=karşılığı verilmemiş dönüşümlerin eşdeğeri
1865’de Clausius bu eşdeğeri entropi olarak tanımladı.Clausius sonuçta şu yargıya vardı:
“Evrenin entropisi maximum olma eğilimindedir.”
Bu önerme ikinci kanunun en bilinen kısmıdır.Bu tanım çok basit durabilir ancak tabii ki kompleks bir tanımın sadeleştirilmiş halidir.
Zaman varyasyonu açısından, ikinci kanunun matematiksel ifadesi
S=Sistemin entropisi
T=zaman
Bu eşitlik geri dönüşebilen süreçler için kullanılır.Eğer süreç geri dönemezse >-işaret alır.
İzole edilmiş sistemler için ikinci kanunun alternatif bir formulü vardır:

Bu formulün avantajı entropi üretiminin etkilerini göstermesidir. Entropi üretimi oranı makinelerin etkisi açısından çok önemlidir. 
İkinci kanunun kapalı sistemler için formülü:
Q=sisteme akan ısı.
Eğer sisteme belirli noktalardan ısı verilirse, bu değerlerin toplamının alınması gerekir.
Açık sistemler için denklem (bileşen değişim imkânı var.)

Buradaki, formula_38 sisteme giren madde miktarıyla doğru orantılı olarak sisteme giren ancak kullanılmayan enerji miktarını (entropi) simgeler. Bu, kullanılmayan enerjinin zamana göre türeviyle karıştırılmamalıdır. Eğer gereken yerlere istenen miktarda madde sağlanırsa bunların katkılarını hesaba katmak adına hepsinin toplamı alınır.

İstatistiksel mekanikte ikinci yasa için verilen açıklamada; maddenin atom ve moleküllerden oluştuğunu ve bunların da sabit bir yörüngede hareket halinde olduğu varsayımını kabul ederiz. Belirli durumlarda ve hızlarda sistemdeki her bir parçacık için verilen durumun adı sistemdeki ‘microstate’ (anlık durum) olarak adlandırılır ve sabit hareketten dolayı, sistem kendi ‘microstate’ini sürekli yeniliyor. İstatistiksel mekaniğin bir başka varsayımı ise dengede olan sistemlerde her bir ‘microstate’in oluşma ihtimali birbirine eşit olur ve bu varsayımdan yola çıkılacak olunursa ikinci yasanın mutlaka istatistiksel bir görüşe de sahip olması gerektiği kanısına varılabilir. N’nin sistemdeki parçacık sayısı olduğunu düşünürsek, istatistiksel değişim miktarını da 1/√N ile hesaplayabiliriz. Günlük hayatta, çıplak gözle görebildiğimiz olayları düşündüğümüzde, ikinci yasanın işlev dışı kalma ihtimali sıfır. Ancak, az miktarda parçacığı olan sistemler için, ısıbilgisi kat sayılar (entropi dâhil), ikinci yasanın kuramda öngördüğü rakamlara göre ciddi bir sapma gösterebilir. Isıbilgisi kuramı istatistikler varyasyonlarla ilgilenmez.

Loschmidt paradoksuna rağmen, ikinci yasanın kökeninin geçmişe dair bazı varsayımlara sahip olması gerekmektedir. Tabi sistemin geçmişte bazı durumlarda bağımsız hareket ettiği de olmuştur. Bu durum basit bir olasılık hesabıyla hareket etmemize imkân sağlar. Bu durum limit durumu olarak da bilinir ve ikinci yasa, eninde sonunda başlangıç değerinin neticesinde ortaya çıkmıştır hatta muhtemelen evrenin oluşması ile sonuçlanan büyük patlamanın bile başında. 
Verilen varsayımlardan yola çıkıldığında, istatistiksel mekanikte bahsedilen ikinci yasa tam anlamıyla doğru varsayılmamaktadır. Bunun yerine temel bir kavramın sonucu olarak kabul edilir. İkinci yasanın ilk kısmında bahsedilen ısıca yalıtılmış sistemlerin entropisi sadece öncelikli denk olasılığın göz ardı edilebilecek bir kısmını artırır varsayımı ancak ısıl denge halindeki bir sistemi kısıtladığımızda ortaya çıkar. Isıl dengedeki izole bir sistemin entropisinin depoladığı enerji miktarını formula_39 ile gösterecek olursak,
Farz edelim ki boyutu belirli bir sayıda değişkenle sabit tutulmuş izole bir sistemimiz var. Bu değişkenler, sistemin hacmini, kütlesini ya da pistonların konumunu belirliyor olabilir. formula_47 Değeri sistemdeki bahsettiğimiz değişkenlere bağlı olacaktır. Eğer bir değişken sabitlenmemişse (pistonun ulaşacağı en yüksek nokta gibi) sistemdeki dengeden dolayı, bağımsız değişkene etki yapacak olan formula_47 değeri değişkeni olabilecek en muhtemel değerde sabitleyecektir. 
Eğer değişken başlangıçtan itibaren sabit bir değere sahipse ve yeni dengeye an itibarıyla ulaşılmışsa formula_47 değerini maksimuma ulaştırmak için değişken kendini ayarlayacaktır. 
Denge halinde değilken sistemin entropisi,
Isıl dengede, iç enerji aralığı formula_51 olan durumların oluşma olasılığıformula_52. Eğer böyle bir durum olursa S’nin tanımı da önceki ısıl denge durumunda kullanılan açılım ile aynıdır. 
Denge durumunda başladıktan bir süre sonra değişken sayısındaki sınırlamayı kaldırdığımızı varsayalım. Bundan hemen sonra da sisteme formula_47 kadar microstate (yapı oluşturma) eklediğimizde ve sistem hala denge durumuna ulaşmadığında sistemin çalışabilir durumda olma ihtimaliformula_52. Daha önce en son denge halinde gördüğümüz gibi entropi ya önceki denge durumunda kalacak ya da öncekine nazaran ufak bir artış gösterecektir. 
Geri Dönüştürülebilir İşlemler için Entropideki Değişim
İkinci yasanın ikinci bölümünde de belirtildiği üzere, geri dönüşümü mümkün olan yöntemlerdeki entropi değişimi şekildeki gibidir:
Bu durumda sıcaklık ise,
Sistemde rolü olan bazı dış değişkenler de mevcut. Genel olarak bunların sistemi değiştirme imkânı var çünkü enerji dışarıdan sağlanır ve sistem için her şey demektir. Kuantum mekaniğinin ısı değişimsiz kuramına göre, neredeyse hiç değişmeyen bir sistemin durumunun limitini aldığımızda, sistemin enerji özünde bir değişim olmaz. 
Genel haliyle kuvvet, X, dış etkenleri ayarlayan değişken ise x olarak gösterildiğinde formula_57 tabiri sistem tarafından yapılan saf işi verir. Buradaki değişim ise dx ile gösterilir. Mesela x e hacim X e de basınç dememiz gibi. Sistemdeki enerji miktarı formula_58 ise;
Ortalama değeri değerlendirecek olursak, formula_41 değerini parçalara ayırıyoruz. Bunun nedeni olarak da formula_63 ve formula_64 aralığı içinde formula_65 değere karşılık gelecek kaç tane değer olduğunu kontrol ediyoruz. Karşımıza çıkan değere de :formula_66 diyoruz. Sonuç olarak elimizde,
formula_67
Ortalama gücü genellemek adına da şöyle yazabiliriz;
Bu açılımı entropinin türeviyle bağdaşlaştırabiliriz. Denklemde x i x + dx diye değiştirdiğimizi varsayalım. Bu durumda formula_41 değeri de etkilenir x e bağlı olduğundan ve de formula_39 ile formula_71 arasındaki değerleri alabilir. 
Yukarıdaki denklem ele alındığında eğer formula_73 durumu sağlandığında bütün enerji değerleri formula_39 ile formula_71 değerleri arasında yerini alır ve formula_47 değerinin artışına yardımcı olurlar. Sistemlerin başlangıç enerjilerinin toplamı aşağı yukarı formula_77 olur ve aralarındaki fark da

İlk terim bazı durumlarda sınırları aşabileceği için alternatif olarak kullanabileceğimiz,
Ve
Bu ikisini bir araya getirmeye çalıştığımızda ise elimize geçen denklem;

Sisteme giren ya da sistemden çıkan herhangi bir ısı var ise, denge halinde bu ısıyı T ile gösterip, bu ısının sistemdeki belirli yerlere dağılma olasılığının Kanonik Set ile bulunuşu;
Temel olasılık hesabından bilindiği üzere bağımsız bir olayda meydana gelmesi ihtimal dâhilinde olan olayların olasılıkları toplamı 1 etmelidir. Bizim denklemimizde de Z değerlerin toplamının 1de buluşmasını sağlayan temel faktördür. Bu tarz fonksiyonlara da ayrılma fonksiyonu denir. Dış etkenlere bağımlı ısının değişimi ve bunun enerji seviyesine olan katkısını gösteren genel formül;
Bu denklemden

Kuantum mekaniğinin temel yapıtaşlarından biri olan ikinci yasaya baktığımızda geçiş olasılık matrisi ve zamanla gelişen bir birim var. İkinci yasanın bu denli geniş kapsamlı olması onu bir bakıma diğer önerme ve yasaların birleştiricisi de yapar. Genellenebilirliği ve birleştiriciliği açısından herhangi bir ileri kanıta veya desteğe ihtiyacının olmaması evrensel genel geçer bir üne ve güvene sahip olmasının da bir nevi kanıtıdır.

Termodinamik analiz amacıyla yaklaştığımızda aslında uzay zaman çizgisinden rastgele seçilmiş herhangi bir olayın ısıbilgisi dengede olduğu düşünülür. Daha geniş bir perspektiften bakıldığında ise uzay-zaman çizgisinde bulunan, kısacası evrendeki hiçbir şey tam anlamıyla ısıbilgisi denge halinde değildir hiç de olmamıştır. Bir diğer ayrıntı ise termal dengedeki bir sistemin istatistiksel olarak denge durumundan çıktığı anlar olması doğaldır. Bazı karşılaşması güç olaylarda ise, sıcak parçacıkların soğuk parçacıklardan enerji çaldığı ve bu sayede ortamdaki sıcak kısmın daha sıcak soğuk kısmın ise giderek daha soğuk bir hal aldığı gözükmüştür, son derece kısa bir zaman aralığında olsa bile.

Fiziğin dâhil olduğu ve gerçekleşmesi kâğıt üzerinde mümkün olan bazı olaylar vardır ki bilindik ısıbilgisinin denge kurallarının çok ötesinde davranış sergileyen. Dalgalanma önermesi ise bir sistemin dengeden uzak kaldığı süre zarfı boyunca entropisindeki değişim miktarının olasılığının rakamsal olarak yaklaşık bir değerini verir.

Isıbilgisinin ikinci yasası bir fizik yasasıdır ve geri dönüşlü zaman kavramını kapsamaz. Aslında geçmişte bu yasanın geliştirilmesi açısından zamanda ileri ve geri gidildiğinde ne gibi farklılıklar olabileceğine dair bir açıklama eklenilmesi gerektiği önerilse de günümüze kadar pek bir değişim sergilememiştir.

James Clerk Maxwell, A ve B şeklinde ikiye bölünmüş bir konteynır hayal etmiştir. İki parça da eşit miktarda ve eşit sıcaklıktaki aynı gazla doldurulmuş ve yan yana bekletilmektedirler. İki taraftaki molekülleri de izlerken hayali iblisin iki tarafta da savunma yaptığını görür. A’daki iblis daha hızlı hareket