ri sağlayan) bir topolojik uzay olması demektir. Bunun yanında yüzeyin verilen (herhangi) bir "x" noktası çevresinde öyle bir komşuluk bulunabilir ki, bu komşuluk 2 boyutlu uzayın bir parçasına "benzer". Bu komşuluğa yama denir. Bu benzeme uyarınca, "x" çevresinde sağ-sol ve yukarı-aşağı kavramları iyi bir biçimde tanımlanabilir. Daha iyi bir deyişle, "x"'in çevresine bir koordinat sistemi döşenebilir. Böylece yüzey, bir düzlem parçası olmasa bile "x" çevresindeki noktalar bir düzlemdeymiş gibi koordinatlara sahip olur.

Dünya yüzeyi matematiksel olarak bir yüzeydir. Dünya'nın çizilen her haritası, yukarıdaki anlamda bir koordinat sistemi tarif eder. Bu sayede denizcilikte yön bulma kolaylaşır ve iki denizci aynı koordinat sisteminde konuşarak birbirleriyle anlaşabilir. Dünya yüzeyi için standart koordinat sistemi, enlem ve boylamlarla verilir. Örneğin, Dünya yüzeyinden gün dönümü çizgisi ve kutuplar silindiğinde kalan parçaya (formula_1 Doğu, formula_1 Batı) ilâ (formula_3 Kuzey, formula_3 Güney) koordinatları verilerek bu parça bir yamaya dönüştürülebilir. Gün dönümü çizgisi ya da kutupların silinmediği durumda bazı enlem-boylam çiftlerinin aynı noktayı tarif edeceklerine dikkat ediniz.

Topolojik bir yüzey, her zaman R³'te görülemeyebilir. Örneğin gerçel izdüşümsel düzlem ya da Klein şişesi R³'te yatmazlar ancak R'e gömülebilirler. Topolojinin temel teoremlerinden biri, bir yüzeyi gömebilmek için en fazla dört boyuta (R) gerek olduğunu söyler.

İki boyutlu bir çokkatlıya yüzey denir. Daha ayrıntılı bir söyleyişle, (kenarı olmayan topolojik) yüzey, aşağıdaki koşulları sağlayan bir topolojik uzaydır:

Yukarıki tanımda ikinci koşulda R² yerine, üst yarı düzlemi (yani ikinci koordinatları negatif olmayan noktaların kümesi) temsil etmek üzere H² konduğunda, bu tanım, kenarı olan (kenarlı) topolojik bir yüzey tanımına dönüşür. Bu durumda ikinci koşulda homeomorfizma sözcüğünün anlamlı olabilmesi için H² üzerinde bir topoloji bulunması gerekir. Bu topoloji standart olarak R²'den tetiklenen topolojidir.

Kenarı olan bir yüzeyin kenarı olmayandan farklı olarak şu tür noktaları da vardır: noktanın yeterince küçük her komşuluğu H²'de çapı yarı düzlemin en altında oturan bir yarım daireye homeomorfiktir. Noktanın R²'de açık bir bölgeye homeomorfik bir komşuluğu olması söz konusu değildir. Kenarlı yüzeylere birkaç örnek: düzlemde kapalı bir daire, kapalı bir eğriyle çevrelenmiş bir düzlem bölgesi, bir yarıküre (içi boş), açık bir dairesel parçası koparılmış bir simit (yüzeyi).

Bir yüzeyin içinde bir Möbius şeridi varsa (yüzeye gömülebiliyorsa) bu yüzeye yön verilemez denir.
İçinde bir Möbius şeridi yoksa böyle bir yüzeye yön verilebilir denir. Yön verilemez yüzeylere birkaç örnek: Möbius şeridi, gerçel izdüşümsel düzlem, Klein şişesi. Bunlardan Möbius şeridi kenarı (bir çember) olan bir yüzeyken diğerleri kenarsız yüzeylerdir.

Matematiğin temel uğraşlarından biri sınıflamadır. Tanımladığı bir nesne türünde, nesnelerin bazılarını bibirinden ayırt etmeden, olası tüm nesneleri listelemek sınıflamadaki amaçtır. Dolayısıyla yukarıda soyut tanımı verilen yüzeylerin tümünü listelemek, topolojinin ilgilendiği bir sorudur. Bunu yaparken iki homeomorfik yüzeyi bir tutar, bunların arasında ayrım gözetmez. Bu koşullar altında listeyi oluşturmaya çalışır. Örneğin bu listede (içi boş) bir küp ve bir küre birlikte görünmeyecektir; yalnızca biri listede yer alacaktır çünkü bu iki yüzey, R³'ten tetiklenen topolojileriyle birbirine homeomorfik yüzeylerdir.

Şu ve benzeri soruların yanıtlanması gerekir: Bir küreyle bir simit, Möbius şeridiyle daire, kenarı olan yüzeyle olmayan ve yön verilebilir olanla olmayan birbirine homeomorfik midir?

Yüzeylerin sınıflandırılması problemi ilk kez August Ferdinand Möbius tarafından çalışılmış ve R³'te yatan yön verilebilir yüzeyler için 1870 yılında sonuç ilan edilmiştir. Max Wilhelm Dehn ve P. Heegard 1907 yılında üçgenlenebilir yüzeyler için tüm sınıflandırmayı vermiştir. Her topolojik yüzeyin üçgenlenebilir olduğunu 1925 yılında Tibor Radó ispatlayarak sınıflandırmayı sona erdirmiştir (ispat için L. V. Ahlfors ve L. Sario'nun aşağıda listelenmiş kitabına bakınız).

Bu sınıflandırmaya göre, "tıkız, yön verilebilir, kenarsız" yüzeyler, şunlardan biri(ne homeomorfik) olmak zorundadır:

İlk şekil bir küredir (S²). İkincisi bir simit (T²). Üçüncü şekil çift delikli bir yüzeyi (F²) anlatır. Listede sırasıyla 3, 4, 5, … delikli yüzeyler (sırasıyla F, F, F, …) yer alacaktır. Dikkat edilirse, iki ayrı simitten birer daire oyulup kalan yüzeyler birbirlerine yapıştırılırsa, çıkan yüzey, iki delikli bir yüzey olacaktır. Üzerindeki topoloji, bu yapıştırma sırasında kullanılan özdeşleştirme aracılığıyla gelen bölüm topolojisidir. Bu işlem şöyle gösterilir:

F = T² # T²

Daireler oyarak yapıştırma işlemine bağlantılı toplam denir. Üç delikli bir yüzey, çift delikli bir yüzeyle torusun bağlantılı toplamı olarak inşa edilebilir.

Bu sınıflandırmadan anlaşılıyor ki, tıkız, yön verilebilir, kenarsız yüzeyler delik sayılarıyla anlatılabilirler. Kürenin delik sayısına 0 diyoruz. Simidin delik sayısı 1'dir.

Tıkız, yön verilebilir, kenarsız S adlı bir yüzey için 2 - 2"g" sayısı yüzeyin Euler sayısına eşittir ve şöyle gösterilir:

formula_5.

Yön verilemez yüzeyler için sınıflandırmaysa temelde aynı olmasına karşın, söz konusu yüzeylere daha az aşinayız. Tıkız, "yön verilemez", kenarsız yüzeylerin en "basiti" gerçel izdüşümsel düzlemdir (RP²). Bu yüzey, bir Möbius şeridiyle bir dairenin kenarlarından birbirlerine yapıştırılmasıyla inşa edilir. Üzerindeki topoloji, bu yapıştırma aracılığıyla gelen bölüm topolojisidir. İki tane RP²'nin bağlantılı toplamına Klein şişesi (K²) denir:

K² = RP² # RP²

Bu işlem iki Möbius şeridinin kenarlarından birbirlerine yapıştırılmasından başka bir şey değildir.

Sınıflandırma şunu söyler: "tıkız, yön verilemez, kenarsız" yüzeyler aşağıdakilerden biri(ne homeomorfik) olmak zorundadır:

RP², K² = RP² # RP², (RP² # RP² # RP²), (RP² # RP² # RP² # RP²), formula_6

Gösterilebilir ki bu listedeki yüzeylerin Euler sayıları 1'den başlar ve birer birer azalır:

formula_7

formula_8

formula_9

Dolayısıyla, (tıkız, kenarsız) bir yüzeyin Euler sayısını ve yön verilebilir olup olmadığını söylemek, yüzeyi anlatmaya yeter.






Albert Finney

Albert Finney, Jr (d. 9 Mayıs 1936) 5 kez Oscar'a aday gösterilmiş, Emmy ödülü sahibi İngiliz oyuncu.

Salford, Lancashire, İngiltere'de Alice and Albert Finney'nin oğlu olarak dünyaya gelen Finney Royal Academy of Dramatic Art'da eğitim aldı. Finney, 1963’te Henry Fielding’in romanından, Tony Richardson tarafından uyarlanan Tom Jones filminde baş karakter olarak rol aldı. Filmdeki Tom Jones rolüyle Oscar’a aday gösterilen aktör, Venedik Film Festivali'nde En İyi Aktör ödülünü (Volpi Cup) kazandı. 1964'de John Osborne'un Luther adlı oyundaki Martin Luther rolüyle ve 1968'de Peter Nichols'un A Day in the Death of Joe Egg adlı oyundaki performansıyla, En İyi Erkek Oyuncu dalında Tony Ödülleri'ne aday gösterildi.

Oyuncu 1984'de The Dresser filmiyle Berlin Film Festivali'nde En İyi Aktör ödülünü almıştır. Tom Jones, Murder On The Orient Express, The Dresser ve Under the Volcano filmleri ile En İyi Erkek Oyuncu Akademi Ödülü'na, Erin Brokovich adlı filmi ile En İyi Yardımcı Erkek Oyuncu Akademi Ödülü'na aday gösterildi.

Jane Wenham (1957-1961), Anouk Aimée (1970-1978) ve Katherine Attson (1989-1991) ile evli kalmıştır.





Hidrojen izotopları

Hidrojen'in (H) (Standart atom ağırlığı: 1,00794 (7) u) üç doğal izotopu bulunur, bunlar H, H, ve H. Diğerleri, laboratuvar ortamında sentezlenen fakat doğada gözlenemeyen aşırı kararsız çekirdeklere sahiptir (H arası H).

Bugün sadece hidrojen elementinin izotopları farklı isimlerle adlandırılır. (Radyo aktivite çalışmaları sırasında, çeşitli radyoaktif izotoplar isimlendirilir; fakat bu gibi adlar uzun süre kullanılmaz). Sembollari D ve T olan izotoplar (H ve H yerine) bazen döteryum ve trityum isimleri kullanılır. IUPAC üye ülkelerde bu kullanım yaygın olarak tercih edilmez.

H hidrojenin 99,98% oranla en yaygın bulunan izotopudur. Çünkü bu izotopun atom çekirdeği sadece bir protondan oluşmaktadır, bu nedenle nadiren "protium" olarak adlandırılır.

H, hidrojennin diğer kararlı izotopudur, "döteryum" olarak bilinir ve çekirdeği bir proton ve bir nötrondan meydana gelir. Dünyadaki hidrojenin 0,0026 – 0,0184% (mole-fraction veya atom-fraction) döteryum olarak bulunmaktadır, düşük miktarda hidrojen gazı olarak ve yüksek oranda (0,015% or 150 ppm) okyanus sularında bulunur. Döteryum radyoaktif değildir, ve önemli bir zehirleme tehlikesi bulunmaz. Normal hidrojen yerine zenginleştirilmiş döteryum molekülleri içeren su ağır su olarak adlandırılır. Döteryum ayrıca nükleer füzyon için potansiyel yakıttır.

H, "trityum" olarak bilinir ve çekirdeği bir proton ve iki nötrondan meydana gelir. Radyoaktiftir, β− çözünmesi yaparak helyum-3'e dönüşür ve yarılanma ömrü 12.32 yıldır.

H hidrojenin yüksek kararsızlığa sahip izotopudur. Çekirdeği bir proton ve üç nötrondan meydana gelir. Laboratuvar ortamında trityum ile döteryumun çok hızlı çekirdeklerinin bombardımanı sonucu oluşur. Bu deney esnasında, trityum çekirdeği çok hızlı döteryum çekirdeklerinden nötron yakalar. Hidrojen-4'ün varlığı yayılan protonların belirlenmesiyle kanıtlanır. Atom ağırlığı 4,0279121'dir. Nötron emisyonu yolu ile çözünür ve yarılanma ömrü 9.93696x10 saniyedir.

H, hidrojenin yüksek kararsızlıktaki izotopudur. Çekirdeği bir proton ve dört nötrondan oluşur. Laboratuvar ortamında trityum ile trityumun çok hızlı çekirdeklerinin bombardımanı sonucu oluşur. Deney sırasında, bir trityum çekirdeği diğerinden iki nötron yakalar, bunun sonunda çekirdek bir proton ve dört nötrona sahip olur. Nötron emisyonu yolu ile çözünür ve yarılanma ömrü 8.01930x10 saniyedir.

H üçlü Nötron emisyonu yoluyla çözününür, ve yarılanma ömrü 3×10 saniyedir.

H bir proton ve altı nötrondan maydana gelir. İlk kez 2003 yılında Rus, Japon ve Fransız bilim adamları tarafından RIKEN 'de (RI Beam