orunmak için, (temelinde kriptografik özet fonksiyonu bulunan) mesaj doğrulama kodu veya dijital imza gibi kriptografik kimlik denetimi mekanizmaları kullanılmalıdır.

İkincisi, kriptografik özet fonksiyonu aksine, CRC kolay terslenebilir fonksiyondur. Bu da dijital imzaların kullanılmasını imkansız kılar.

Üçüncüsü, CRC aşağıdaki denkleme sahip bir doğrusal fonksiyondur.
formula_1;

Sonuçta CRC bir dizi şifresi (veya blok şifreleme kipi) ile şifrelenmiş olsa bile, şifreleme anahtarını bilmeye gerek kalmaksızın hem mesaj hem de ilgili CRC ele geçirilebilir. Bu, WEP iletişim kuralının bilenen bir kusurudur.

"n" bitlik ikili CRC'yi hesaplamak için, bir satırdaki girişi ifade eden bitler ve (polinom olarak adlandırılan) CRC'nin bölenini ifade eden "(n+1)" bitlik dizinin konumu satırın sol alt köşesindedir.

Aşağıdaki örnekte 14 bitlik mesajın kodunu 3 bitlik CRC ve x³+x+1 polinomu ile çözeceğiz. 3.dereceden bir polinomdur ve dört katsayıya sahiptir. Bu polinom ikili sayı sisteminde katsayılarla şöyle yazılır; 1x³+0x²+1x+1. Bu durumda katsayılar; 1, 0, 1 ve 1'dir. Hesaplama sonucu 3 bit uzunluğundadır.

Mesaj şu kod çözülerek başlar:

CRC'nin "n" bit uzunluğuna uygun olarak ilk önce sıfırlar eklenir. 3 bitlik bir CRC'yi hesaplamak için ilk hesaplama adımı şöyledir:

Her bir adımda bitlere yukarıdaki bölen doğrudan etki eder. Bu yineleme için sonuç, yukarıdaki bitlere sahip bitsel XOR bölen polinomudur. Yukarıda olmayan bitler için bölen basitçe doğrudan bu adımın altına kopyalanır. Bölen sağa bir bit kaydırılır. Bölen, giriş satırının en sağ köşesine ulaşıncaya kadar bu işlem tekrarlanır. İşlemin tamamı şöyledir:

Bölenin en solundaki bit 1 olduğundan dolayı her bir girişte en soldaki bölüm biti sıfırlanır. Yalnızca giriş satırının (bölümün) en sağındaki "n" bit sıfırlanamadığında bu işlem sonlandırılır. "n" bit, bölme adımındaki kalandır. Bunlar aynı zamanda CRC fonksiyonunun değeri olur.

Alınan bir mesajın geçerliliği, yukarıdaki hesaplama tekrar gerçekleştirilerek kolayca doğrulanabilir. Burada sıfırlar yerine denetleme değeri konur. Eğer hata algılanmazsa kalan sıfıra eşitlenir.

CRC veri bitlerini polinom kodlar olarak ele alır. Veriler gönderici tarafından çerçevenin içeriğine göre her çerçevenin sonuna eklenecek bir denetim seti(check digits) hesaplanarak gönderilir. Alıcı tarafı veri üzerinde aynı denetim işlemlerini gerçekleştirerek aldığı veride hata olup olmadığını kontrol eder. İki sonuç uymuyorsa bu hata olduğunu gösterir. "n" bitlik FCS için "n+1" bit bir P polinomu kullanılır. Amaç FCS'yi Q/P sıfır olacak şekilde elde etmektir.

CRC oluşturulması ilk olarak veri içeriği 2 ile çarpılır. Bu verinin sonuna n adet 0 ekleme demektir.İkinci adımda P üreteç polinomu ile bölünmesi üçüncü adımda kalanın FCS olarak iletilmesidir.

CRC kontrolü ise ilk olarak veri çerçevesi alınır. İkinci adımda P üreteç polinomuna bölünür. Üçüncü adımda kalan kontrol edilir. Kalan 0 ise veri doğru aksi halde hata oluşmuştur.

Eğer iletilen veriler hatalı ise bu verilerin toplamı 598 olmayacaktır, dolayısı ile kalan da 0 olmaz. Buradan verilerde bir bozulma olduğu anlaşılır ve veriler tekrar iletilir/saklanır. CRC’nin kelime anlamı da yapılan işlemi anlatır (dönemsel kalan kontrolü; dönemseldir, çünkü bütün veri bloklara bölünür ve CRC işlemi her bir blok için uygulanır)

CRC yöntemi yüzde yüz güvenilir bir yöntem değildir. Yine örneğimizdeki verilere dönersek altıncı verinin 79 değil de 96 olacak şekilde bozulduğunu varsayalım (yani P kadar). Bu durumda karşı tarafın eline geçen verilerin toplamı 615 olacaktır. CRC işlemini uyguladığımızda:

Yani, bir hatalı iletim söz konusu olduğu halde bu hata fark edilememiştir. Ama verilerin P ve P’nin katları kadar bozulma olasılığı hayli düşüktür. Bu yüzden hataların büyük bölümü CRC yöntemi ile saptanabilir.

Matematiksel İfade

1-)Veri katarı P(x) denilen bir polinom ile gösterilir.

P(x)=b.x+ b.x +...+ b.x + b.x

(1010010111) bit dizisine karşılık gelen polinom

P(x)=1.x +0.x +1.x +0.x +0.x +1.x+0.x+1.x+1.x+1.x 

2-)P(x) polinomu X ile çarpılır.Bu işlem sonucu elde edilir.Önceki bit katarı ile onun sonuna eklenmiş P tane 0 bitinden oluşur.

3-) X.P(x) polinomu P. Derecede G(x) üreteç polinomuna bölünür.Üreteç polinom belirli hata sezme özelliğine sahip standart bir polinomdur.

X+x+x+1, x+x+x+x+x+1, x+x+x+1

4-)X.P(x)/G(x)

X.P(x)=Q(x).G(x)+R(x) şeklindedir.

X.P(x)+R(x)=Q(x).G(x)

X.P(x)-R(x)=Q(x).G(x)

Gönderi alıcıya P(x) yerine X.P(x) +R(x) polinomu göndersin.Alıcı kendisine gelen bit dizisini G(x)’e böler.Bölme sonunda kalan olmamaktadır.Alıcı hata yoksa bit dizisinin en sonundaki P adet biti atarak bilgiyi elde eder.

11100101011 bit dizisini içeren CRC bitini hesaplayalım

1-) P(x) =x+X+X+X+X+X+1

2-)Üreteç fonksiyon: G(x)= x+x+x+1 => X = x olur.

3-) x.P(x)’i üreteç fonksiyona bölme

4-) Q(x).G(x)= X.P(x)+ R(x)

Bu bölme benzeri işlemde, iyi hata düzeltme özelliklerini garanti altına almak için nasıl bir bölen seçilmesi gerektiğinde matematik analizin önemi açığa çıkar. Bu analizde, bit dizisindeki rakamlar, "x"—değişkenine sahip bir polinomun katsayılarıdır. Bunlar, bilinen sayılar yerine, daha çok GF(2) sonlu alanının elemanlarıdır. İkili polinomlar kümesi, bir matematik halkasıdır.

Polinom kodun seçilmesi, CRC algoritmasını uygulamanın en önemli kısmıdır. Hata düzeltme kabiliyetini azami yapacak ve aynı anda çakışma ihtimalini asgari seviyeye indirecek şekilde polinom seçilmelidir.

Polinomun uzunluğu (herhangi bir terimin en büyük derecesi (üssü) +1) en önemli özelliğidir. Çünkü bu hesaplanan denetleme değerinin uzunluğunu doğrudan etkiler.

Sıkça kullanılan polinom uzunlukları şunlardır:

Denetleme değeri "n" bit olan bir CRC "n" bitlik CRC olarak adlandırılır. En yüksek derecesi "n" olan bir polinomun "n"+1 terimi vardır. Bu polinomun uzunluğu "n"+1'dir. Kalan 
"n" uzunluğundadır. CRC, CRC-"n"-XXX biçimini alır.

Korunacak azami toprak blok uzunluğuna (veri + CRC bitleri), belirlenen hata düzeltme özelliklerine ve CRC uygulamasındaki kaynak türlerine ve hatta istenen performansa göre CRC polinomunu tasarlanır. En büyük yanılgı, "en iyi" CRC polinomlarının ya indirgenemez polinom ya da indirgenemez polinomların 1 + "x" faktörü ile çarpılmasıyla türetilebileceğidir. Gerçekte, yukarıda bahsedilen tüm faktörler, polinom seçme yöntemi olabilir ve indirgenebilir polinoma yol gösterebilir. Fakat indirgenebilir polinom seçme, bölüm halkasının sıfır böleni bulunduğundan dolayı, hataları azaltmada belirli bir orana sahiptir.




NGC 5195

NGC 5195 (ayrıca Messier 51b veya M51b olarak da bilinir), Girdap gökadası (ayrıca M51a veya NGC 5194 olarak da bilinir) ile etkileşim içerisinde olan cüce gökada. Her iki gökada da yaklaşık 25 milyon ışık yılı uzaklıkta Av Köpekleri takımyıldızı yönünde bulunurlar. NGC 5195, ayrıca M51 Grubu'nun üyesidir.

M51b, Charles Messier tarafından 13 Ekim 1773 yılında keşfedilmiş ve Pierre Méchain tarafından 20 Mart 1781 yılında tanımlanmıştır.

Gökada, yakın zamanda Girdap gökadası ile yakın bir karşılaşma yaşadı ve bu karşılaşmanın M51'de çok göze çarpan sarmal kollar oluşturması kadar, milyarlarca NGC 5195 yıldızının gökadalar arası uzay boşluğuna püskürtülmesi gibi sonuçları oldu.

Süpernova 1945A, NGC 5195 içerisinde gözlenebilen tek süpernovadır.






NGC 1097

NGC 1097 Ocak takımyıldızı yönünde yaklaşık 45 milyon ışık yılı uzaklıkta bulunan çubuklu sarmal galaksi. William Herschel tarafından 9 Ekim 1790 tarihinde keşfedilmiştir. NGC 1097 içerisinde SN 1992bd, SN 1999eu ve SN 2003B olmak üzere üç süpernova gözlenmiştir.
Şili'de Avrupa Güney Rasathanesi'ne ait Çok Büyük teleskop (VLT) ve girişimölçüm (interferometri) tekniğini kullanan astronomlar, güney gökküre'de 45 milyon ışık yılı uzaklıkta NGC 1097'nin merkezinde, maddenin dev kütleli bir karadeliğe nasıl düştüğünü belirlediler. Ocak (Fornax) takımyıldızındaki galaksi, Aktif Galaksi Çekirdeği (Active Galactic Nucleus – AGN) denen bir türün, nisbî olarak küçük bir örneğidir. Bu türe ait galaksilerin ışığının büyük kısmı, merkezlerinde aktif durumda bulunan dev kütleli bir karadeliğe düşen gaz ve yıldızların yaydığı ışınımdan kaynaklanıyor.

NGC 1097 adlı galaksinin çekirdeğiyse nisbî olarak küçüktür. Merkezdeki karadeliğin, türün daha muhteşem örneklerinde görüldüğü gibi fazla gıda bulamadığı, dolayısıyla çevresindeki ışınımın ötekiler kadar güçlü olmadığı anlaşılıyor. Ama belki de bu sayede VLT, merkezdeki ışığın perdelenmesi tekniğini kullanarak, çevredeki gazın deliğe doğru sarmal yapılar hâlinde çekildiğini görüntüleyebilmiş. NGC 1097’nin çubuklu bir merkezi ve bunun içinde de yoğun yıldız oluşumunun görüldüğü belirgin bir halka var. Halkanın içinde de ana çubuğa neredeyse dik konumda ikinci bir çubuk görülüyor VLT’nin yeni görüntülerindeyse, 300 kadar yıldız oluşum bölgesi görülüyor. Bunlar, resimde beyaz noktacıklar hâlinde seçilebiliyor. Halkanın ortasında, küçük bir aktif çekirdek var. Ancak, galaksinin toplam ışığı görüntüyü belirsizleştiriyor ve dolayısıyla çekirdek ve yakın çevresinin detayları izlenemiyor. Görünümü netleştirmek için astronomlar, yıldız ışığını bastıracak bir maskeleme tekniği kullanmışlar. Sonuçta, merkezde parlak bir çekirdek, ama daha çok merkez bölgede toplanmış karmaşık lifsi yapılardan oluşan bir görüntü ortaya çıkmış. Bilgisayar modellemelerinin ortaya koyduğu yapıyla oluşan bu görüntüdeki lifler, sonunda AGN’ye yakıt sağlamak üzere merkeze doğru çökmekte olan soğuk toz ve gaz kütlelerini betimliyor. Astronomlara göre bu sarmal lifler, en içteki 300 ışıkyılı genişliğindeki bölgede birbirleri üzerine kıvrılıyorlar. Bu da merkezde gerçekten dev kütleli bir karadeliğin varlığını kanıtlıyor.






Alacakaranlık Efsanesi: Yeni Ay

Yeni Ay veya Alacakaranlık Efsanesi: Yeni Ay (İngilizce orijinal adı: New Moon, pazarlama adı: The Twilight Saga: New Moon) 20 Kasım 2009 tarihinde gösterime giren romantik-fantastik filmdir. Stephenie Meyer'in aynı adlı romanından uyarlanan film "Alacakaranlık"'ın devamı niteliğindedir. Yeni Ay'ın yönetmeni Chris Weitz'dir. Filmin