en elemanlara değil, değişkenlerin mümkün olarak ölçülebilen veya sayılabilen içerik karakteristiğine atıf yapılmaktadır. Böylece istatistikte istatistiksel yığın ya ölçülebilir ya sayılabilir karekteristiktir ve sayısal olarak ortaya çıkabilmesi mümkündür.

İstatistik biliminde istatistiksel yığın sayılarını betimlemek ve özetlemek için yapılabilmesi mümkün olan hesaplamalar için (örneğin formula_1, formula_2, formula_3, formula_4, formula_5 gibi) semboller kullanılır. Genellikle bu hesaplamalar yapmak imkân dahilinde olmakla beraber, pratikte bu hesaplar tam bir sayım kullanılarak yapılmaz ve betimleme ve özetleme aletleri bir kavram olarak kalırlar. İstatistiksel yığın betimleme ve özetleme aletlerine (özellikle merkezsel konum ölçüleri ve istatistiksel yayılma ve sapma özetlemelerine), pratikte gerçek olarak hesaplarla değerlendirilmedikleri için parametre yahut anakütle parametresi adı verilir.

İstatistik biliminin iki anakolundan biri olan betimsel istatistik daha çok elde edilen örnekte değişken ölçüm veya sayım verilerini ve bunların özetlerini bulmak için kullanılır. Böylece örnek kullanılarak yapılan ölçüm veya sayımlardan sonra elde edilen özetleyici hesaplamalara da (biraz kavram karışıklığına da neden olarak) istatistik adı verilir. Bu demektir ki istatistiksel yığın için (pratikte ölçülmeyen ve sayılmayan) parametreler vardır ve bu parametre kavramlarının benzeri olarak örnekten elde edilen veriler kullanarak ölçülen veya sayılan istatistikler bulunmaktadır. Örneğin, istatistik simgeleri sırası ile formula_6, formula_7, formula_8, formula_9, formula_10 sayılmış ve ölçülmüş değerlerden hesaplamalar ile örnekten ortaya çıkartılmış gerçek sayısal değerlerdir.

İstatistik biliminin en önemli bir kısmı çıkarımsal analiz olarak bilinir. Çıkarımsal analizin en önemli kısmı ise değeri bilinmeyen istatistiksel yığın parametreleri hakkında olasılık kuramından çıkarılmış parametre-istatistik bağlantıları ile, pratikte ölçülmüş veya sayılmış olan örnek istatistikleri değerlerinden sonuç çıkartmaktır. Çıkarımsal istatistik analizin diğer bir kısmı ise (istatistiksel yığın parametreleri hakkında değil de) istatistiksel yığın karekteristikleri hakkında parametrik olmayan çıkarımsal analizdir.

Bu çıkarımsal analiz uğraşını önemli bulan birçok istatistikçi, istatistiksel yığın kavramını, çok kere bir istatistiksel yığından alınan rastgele örnek kullanıp ölçülme veya sayımlama ile, pratikte elde edilen verilerin özetlemelerini kullanarak hakkında sonuç çıkarılmak istenilen karateristik olarak tanımlamaktadırlar.





Mod

İstatistik bilimi için mod bir değişken için veriler içinde en çok kaynaktır. Tepedeğer olarak da adlandırılır. Bazı kullanım alanlarında, özellikle eğitim alanında, örnek veriler çok kere puan olarak anılmakta ve örnek mod değerine ise mod puanı adı verilmektedir.

İstistiksel ortalama ve medyan gibi mod bir önemli veri bilgilerini kapsayan tek bir istatistiksel özetleme dir. Genellikle, bir veri için ortalama ve medyandan değişik değerdedir ve özellikle yüksek çarpıklık özelliği gösteren dağılımlar için bu farklılık daha da açıkca olarak görülür.

Mod mutlaka eşsiz tek olmayabilir. Bazı verilerde hiç tekrarlama olmazsa hiçbir mod bulunmaz. Diğer taraftan değişik veri değerleri ayni maksimum çokluk değerine yetişebilirler. Olasılık dağılımları için çoklu mod değerine aşırı örnekler aralıklı tekdüze dağılım ve sürekli tekdüze dağılımdır; bu dağılımlar için rassal değişkenin mümkün tüm değerleri aynı olasılıkla mod değerleridir

Mod bir veri serisi içinde en çok tekrar edilen sayıdır.

Örneğin: 10 gözlemi kapsayan bir örneklem alınsın. Veriler şunlardır:
Bu veri serisinde tekrarlar bulunmakta ve çokluk sayımı şöyle verilebilmektedir:
Bu veri dizisinin modu 2dir; çünkü bu değer en çok tekrar edilmektedir.

Eğer veri dizisi içinde hiçbir tekrarlama bulunmuyorsa, veri için mod bulunmayabilir. Diğer taraftan, iki veya daha fazla veri aynı tekrarlamayı gösterebilirler; bu halde çoklu mod ortaya çıkar.

Örneğin: 
Büyüklüğü 15 olan bir örneklem veri dizisi şu olsun:
Bu veri dizisinin çokluk sayımı şöyle verilir:
Veri dizisinde en çok (4 defa) tekrarlanan sayı 5 ve 10 olduğu için veri dizisinin iki tane modu bulunmaktadır: 5 ile 10.

Eğer örneklem niceliksel değerler gösterip hacmi büyük ise veya değerleri orijini biraz olsun saklanmak istenmekte ise, örnek veri dizileri sıralanır; gruplanır ve çokluk dağılımı tablosu olarak verilir. Bu çokluk dağılım tablosundaki en büyük frekans gösteren gruba mod sınıfı adı verilir ve bu sınıfın kapsadığı değerler arasında bir sayı çokluk dağılım modu olarak bulunabilir. Bunun için formül şöyle verilebilir:


Bu formül ile bir çokluk dağılımından elde edilen mod değeri orijinal veri serisi içinde bulunan herhangi bir veri değerine tekabül etmeyebilir. Bu formül sadece tek modlu çokluk dağılımları için uygundur ve veri dağılımı çoklu doruk gösteriyorsa mod bulunması uygun değildir.

Hemen şunu da eklemek gerekir ki veri dizisinden elde edilen mod; bu veri dizisinin bir çeşit gruplanması ile elde edilen "çokluk dağılımı" mod değeri ve bu veri dizisinin diğer çeşit gruplanması ile elde edilen diğer bir "çokluk dağılımının" mod değerinin birbirine mutlaka eşit olmaları gerekmez; gerçekten pratikte bunların değişik olması çok büyük imkân dahilindedir. Yani aynı veri için değişik mod olması olağandır.

Bir aralıklı olasılık dağılımı için mod bir rassal sayı olan "x"dir ve bu x değerinde olasılık kütle fonksiyonu maksimum değere varır. Diğer bir deyimle, mod rassal sayı değeri en olabilir şekilde örnek alınan değerdir.

Bir sürekli olasılık dağılımı için mod bir rassal sayı olan "x" olup bu sayıda olasılık yoğunluk fonksiyonu maksimum değerine varır; daha gayriresmi bir ifade ile mod olasılık yoğunluk fonksiyonu için bir doruk değeridir.
Bir olasılık kütle fonksiyonu veya olasılık yoğunluk fonksiyonu için maksimum değere birkaç noktada "x", "x", vb. bulunabilinirliğinden mod mutlaka eşsiz tek değerde değildir.

Olasılık yoğunluk fonksiyonunun çoklu olarak yöresel maksimum değerleri varsa, tüm yöresel maksimum değerlerin hepsi dağılımın mod değeri olarak anılır. Ancak yukarıdaki verilen tanımlamaya göre sadece global maksimum değer mod olup bu global maksimumdan daha küçük olan yöresel maksimum değerlerinin mod sayılmaması gerekir. Bununla beraber bu şekilde çoklu yöresel maksimum değerleri bulunan sürekli olasılık dağılımları çoklu modlu dağılım olarak anılır.

Bir olasılık dağılımı için ortalama, rassal değişkenin beklenen değeri olarak adlandırılır. Diğer taraftan, eğer veri örneklemden gelmişse örneklem ortalaması adı verilir.

Tek modlu olan ve ve yansıtıcı simetri gösteren olasılık dağılımları arasında simetrik "çan grafiği" şeklinde olasılık yoğunluk fonkiyonu olan normal dağılım için ortalama, medyan ve mod birbirine aynıdır.

Mod kavramı isimsel ölçekli veri serileri için merkezsel konum ölçüsü olarak kullanilabilir ama bu halde anlamı biraz bulanıktır. Buna karşılık medyan ve ortalama hiç anlamsızdır.

Mod için şu özellikler ilgi çeker:
. Ortalama ise bunların aksine eger "aykırı" değerlerden çok etkilenir.
Bu bir pratik kural olarak, bir normal dağılımı andıran çok az asimetri gösteren dağılımlar için doğrudur. Ancak bu kural her zaman doğru olamaz ve bu üç-zet konum istatistiğinin herhangi bir sırada olması mümkündür.

Bir sınıf dağılım tipi isteğe göre çarpıklık gösterebilir. Bu log-normal dağılımıdır. Bu dağılım bir normal dağılım gösteren "X" rassal değişkenin logaritması alınarak bir "Y" rassal değişkenine (yani "Y"= exp ("X") yaparak) dönüştürmekle elde edilir. "Y" rassal değişkenin logaritması normal dağılım gösterir ve bu nedenle "Y" dağılımına log-normal adı verilir.

Özel bir "X" seçilerek ortalaması μ=0 olursa, "Y"nin medyanı 1 olacaktır ve bu "X"'in standart sapması olan σdan bağımsızdır. Buna neden "X" normal dağılım gösterdiği için ortalama ve medyan (ve mod) ayni olmakta ve ortalama 0 olursa medyan da 0 olmaktadır. "X"den "Y" dönüşümü u monotonik olduğu için "Y" için medyan değerinin 1 olduğu (exp(0)=1) açıktır.

Eğer "X" standart sapması σ=0,2 olursa, "Y" dağılımı çok çarpıklık göstermez. Ortalama ve mod değerleri sırasıyla μ=1,0202 ve mod=0,9608 olur. Bu halde medyan ortalama ile mod arasında üçte bir mesafededir.

Eğer "X" standart sapması çok daha büyük, (diyelim σ=5) olursa, "Y" dağılımı büyük ölçekte çarpıklık gösterir. Ortalama ve mod değerleri sırasıyla μ=7,3891 ve mod=0,0183 olur. Bu halde Pearson'un ortaya attığı empirik ilişki kuralı, yani medyanın ortalama ile mod arasında üçte bir mesafede olması, doğru olmaz.






Volkswagen Touran

Volkswagen Touran, Volkswagen'in 2003 yılında satışa sunduğu otomobil modeli.

İlk nesil Touran Mart 2003'te satışa sunulmuştur. İlk nesil Touran'da 1.6, 1.6 FSI, 2.0 FSI benzinli, 1.8 Turbo, 1.9 TDI ve 2.0 TDI dizel motorları bulunuyordu. 2007 yılı sonlarında ise makyajlandı ve ikinci nesline kavuştu. İkinci nesil Touran'da ise 1.4 TSI, 1.6, 2.0 FSI benzinli ve 2.0 TDI dizel motorları bulunur. 1.9 TDI dizel motor ise daha sonra satışa sunulacaktır. Yeni Touran'da ise park asistanı sistemi standart olarak bulunur.




Bahadır Selim Dilek

1968 yılında Ankara'da doğdu. Bursa Özel İnal Ertekin İlkokulu'nu, Bursa Anadolu Lisesi'ni, Ankara Üniversitesi Basın Yayın Yüksekokulu'nu bitirdi.
Gazeteciliğe 1991'de Cumhuriyet'te başladı. Daha sonra THA, BRT Akşam, Tercüman ve Cumhuriyet'te dış politika muhabiri ve yazar olarak çalıştı.
Bosna Savaşı sırasında Saraybosna'da görev yaptı. Boşnak soykırımına tanık oldu. NATO'nun Kosova operasyonu sırasında bölgedeki, 2001 yılındaki Sonsuz Özgürlük Operasyonu sırasında ise Afganistan'daki gelişmeleri haber ve yazıları ile Türkiye'ye duyurdu. ABD işgali öncesinde ve sonrasında Irak'ta bulundu. Irak Savaşını ve sonrasında Kürt devletinin kurulma sürecini izledi, Irak Türklerinin yaşadığı trajediyi Türkiye gündemine taşıdı.
2004 yılında Annan Planı'nın halkoylamasına sunulmasından önceki süreçte de Kıbrıs'ta görev yaptı.
İsrail'in 2006'daki Yaz Yağmurları operasyonunun sonla