kavramı ile ilişkili teorik açıklamalar son kısımda ele alınacakdır.

Boş-olmayan bir veri-seti olarak 
ve her bir eleman icin ağırlık fonksiyonu 
olarak verilirse, ağırlıklı aritmetik ortalama için formül şu olur:
Daha açık bir şekilde (toplama operatörü olan Σ kullanılmadan) bu formül
olur.

Ağırlıklar negatif olmamalıdır. Ağırlıkların bazıları sıfır olabilir; ancak hepsi sıfır olamazlar çünkü bu halde p matematikte sıfırla bölme tanımlanmaz.

Eğer bütün ağırlıklar birbirlerine eşitlerse sonuç aritmetik ortalamanın aynısıdır. Genel olarak ağırlıklı ortalamalar özellikleri bakimdan aritmetik ortalamaya benzemektedir. Ancak ağırlıklı ortalamalar bazan sezgiyle kabul edilemiyecek sonuçlar doğurur; örneğin Simpson'un paradoksu ortaya çıkabilir.

Ağırlıklı ortalamalar bazı matematik alanlarda rol oynarlar. Ayrıca betimsel istatistik alanında ağırlıklı ortalamalar pratikte kullanılır.

Pratikte çok görülebilen bir özel ağırlıklı aritmetik aortalama hali, ağırlık fonksiyonun normalize edilmiş şekli ile ortaya çıkan özel "normalize ağırlıklı aritmetik ortalama"dır. Normalizasyon işlemi ağırlıkların toplamını 1e eşit yapılması ile başarılır. Bu halde ağırlıklı aritmetik ortalama formulünün paydası 1e eşit olur. Böylece payda 
olduğu için bu bir koşul olarak şu normalize edilmiş ağırlıklı aritmetik ortalama bulunur: 

Eğer "x" bir uzunluk değişkeni ise uzunluk ağırlıklı aritmetik ortalama şu olur:

Aynı bir istatistik imtihanı fakultede bulunan 30 öğrencili gündüz dersleri şubesine ve 20 öğrencili gece dersleri şubesine uygulanmıştır. Sonuç veri dizileri şöyledir:

Ağırlıksız aritmetik ortalama sonucu, gündüz dersleri şubesi için 90% ve gece dersleri şubesi için 80% olarak hesaplanır. Eğer bu ikisinin basit bir ortalaması alınırsa, bu ortalama 85% olarak bulunur. Bu tüm öğrenciler için bir basit aritmetik ortalama değildir. Çünkü aritmetik ortalama tüm notların toplanmasını ve bütün toplam öğrenci sayısı ile bölünmesini gerektirir; yani

Aynı sonuç daha kolay bir şekilde iki şube basit aritmetik ortalamalarını ve ağırlık olarak şube büyüklüklerini kullanarak bir ağırlıklı ortalama bulunması yoluyla da elde edilebilir:

Böylece, eğer bireysel notlar elde bulunmuyorsa fakat şube ortalama notları ve şube büyüklükleri biliniyorsa, tüm öğrenciler için ortalama not yine de hesaplanabilir.

Incelenen sorunda sadece "oransal" olarak verilen ağırlıklar bulunuyorsa, herhangi bir ağırlıklı ortalamanın ağırlıklarının toplamı "1"e eşit olan özel bir ağırlıklı ortalama olarak ifade edilebilir. Bu çeşit lineer toplama dönüşümüne bir konveks birleşim adı verilir.

Verilen sayısal örneğinde ağırlıkları oransal yüzde iken bu şöyle gosterilebilir:

Bu şöyle basitleştirilebilir:

Eğer her bir veri elemanı formula_14nin her biri bilinen formula_15 varyansli değişik olasılık dağılımından geldiği bilinmekte ise, bir özel bir ağırlıklı aritmetik ortalama kurulabilir. Bu tür ağırlıklı aritmetik ortalama için ağırlıklar bilinen varyans değerleri, yani
olarak seçilir. Eğer bu seçim yapilirsa, ortaya çıkan varyans ağırlıklı aritmetik ortalama şöyle ifade edililir:

Bu özel tip ağırlıklı ortalama için varyans şöyle hesaplanabilir:

Eğer her bir varyans sabit ise, yani formula_19 ise, bu ifade daha da basit olarak şöyle yazılabilir:

Çıkarımsal istatistik alanı içinde bu tür varyans ağırlıklı aritmetik ortalamanın önemi, bu tür ortalamanın bağımsız ve aynı ortalama ile normal dağılım gösteren olasılık dağılımlarının ortalaması için maksimum olabilirlik kestirimi olduğundadır.

Genellikle bir örneklem veri serisi şöyle verilirse

ve her bir veriye verilen ağırlıklar yani "ağırlık fonksiyonu"' şu ise:

Bu halde ağırlıklı geometrik ortalama şöyle hesaplanır:

Bundan çıkartılabilecek bir diğer sonuç, geoemetrik ortalamanın logaritmasının bireysel değerlerin logaritmalarının ağırlıklı aritmetik ortalaması olduklarıdır.

Genellikle bir örneklem veri serisi şöyle verilsin:

Her bir veriye verilen ağırlıklar şunlar olsun:

Bu halde ağırlıklı harmonik ortalama şöyle hesaplanır:

Dikkat edilirse, eğer butun ağırlıklar aynı ağırlık sayısı ise, sonuç bir harmonik ortalamanın aynısıdır.

Bir ağırlıklı ortalama formula_23 çoklu bir pozitif sayılar dizisini bir pozitif sayı olan
ifadesine tasarımlayan bir fonksiyondur.
Sonuç olarak:

formula_33.
Yukarıda verilen özellikler daha karmaşık ortalama tipleri yaratmak tekniklerinin bulunduğunu sezindirmektedir.

Eğer biraz aşırı detaycı bir görüş kabul edilirse, "ağırlıksız" ortalama kavramının gereksiz bulunduğu iddia edilebilir ve sadece genel olarak "ağırlıklı ortalama" kavramı belirlenmesi yeterlidir. Çünkü, hemen sezgi ile açıktır ki bir "ağırlıksız ortalama" ağırlıkları birbirine eşit olan ve bir özel ağırlıklı ortalamadır.

Böylece eğer formula_35 bir ağırlıklı ortalama, formula_36 bir dizi ağırlıksız ortalama ise, her pozitif reel sayı formula_37 için, 
ifadelerine uyan formula_40 de ağırlıksiz ortalamalardır.

Elemanları tekrarlıyarak herhangi bir ağırlıksız ortalama bir ağırlıklı ortalamaya dönüştürülebilir. Bu özellik herhangi bir ortalamanın, ağirlıklı ortalamaların bir ağırlıklı şeklinin ortalaması olduğu önerilebilir. Bu öneri şöyle biraz daha açıklığa kavuşabilir: Diyelim ki ağırlıkı ortalama formula_23 ve doğal sayılardan oluşan şu ağırlıklar 
verilmiş bulunsun. Bu halde buna karşıt olan ağırlıklı ortalama formula_43 şöyle elde edilebilir:

Normal dağılım gösteren bir anakütleden gelen bir rastgele örneklem için örneklem ortalamasının beklenen değeri, μ, yani anakütle ortalamasıdır. Böylece örneklem ortalaması, [yansızlık] nokta tahmin kriterine göre anakütle ortalamasının "iyi" bir tahminidir. Örneklem ortalaması bu halde, kendine ait bir olasılık dağılımı bulunan bir rassal değişken olarak görülmektedir. Normal dağılım gösteren bir anakütleden rastgele bir örneklem yöntemi ile seçilmiş "n" büyüklükte bir örneklemin ortalamasının "örneklem ortalama dağılımı" şudur: 

Çok kere anakütle varyansı bilinmeyen bir parametredir ve ortalama toplam kareler tahiminden yaklaşık olarak elde edilmiştir. Bu halde örneklem ortalamasının dağılımı, normal dağılım olmaktan çıkıp, "n" - 1 serbestlik dereceli bir Student'in t dağılımı olur.







Jean-Paul Belmondo

Jean-Paul Belmondo (d. 9 Nisan 1933), İtalyan asıllı Fransız aktör, yapımcı.

Adı ilk defa 1960'larda ortaya çıkan Yeni Dalga sinema akımı ile birlikte duyuldu. Sanat filmleri ile başlayan kariyeri aksiyon komedi filmleri ile devam etmektedir. 1980'lerden beri Fransa'nın en çok kazanan aktörleri arasındadır.

9 Nisan 1933 tarihinde Fransa'da Paris'in batısında bir banliyö olan Neuilly-sur-Seine 'de dünyaya geldi. Sicilya kökenli olan babası Paul Belmondo tanınmış bir heykeltıraştı. Ama Jean-Paul lise yıllarında sanattan çok futbol ve boksla ilgilendi. Yirmi yaşına geldiğinde oyunculuk ilgisini çekmeye başladı.Paris konservatuvarına devam etti (Conservatoire National Superieur d'Art Dramatique (CNSAD)). Bazı tiyatro oyunlarında ufak rollerde oynadı. 1950'lerin ilk yarısını tiyatro ile uğraşarak geçirdi. 1956 yılında ilk filminde oynadı. 8 filmde daha oynadıktan sonra nihayet 1960 yılında kendisini dünya çapında tanıtacak film geldi; Jean-Luc Godard'ın Serseri Aşıklar'ı (À bout de souffle). Belmondo bugüne kadar çoğunluğu macera komedi filmleri olmak üzere 81 filmde oynamıştır. Meslektaşı Alain Delon gibi o da Cerito isimli kendi film şirketini kurdu. 2001 yılında geçirdiği felç nedeniyle film çalışmalarına ara verdi.

Yüzündeki benzersiz çapkın ifade, kurnaz gülümseme, espirili ama hüzünlü performansı ile sinemada değişik bir tipleme çizen Belmondo'nun bir özelliği de aksiyon filmlerinde hiç dublör kullanmamış olmasıdır. Tüm tehlikeli sahnelerde bizzat kendisi oynamıştır. Ancak 1985'te Hold-Up filminin çekimlerinde bir kaza geçirince bu prensipinden vazgeçmiştir.

Fransız sinemasında seçkin bir yer edinen Belmondo 1963 yılında "Fransız Oyuncular Birliği" başkanlığına seçildi. 1988 yılında Claude Lelouch'un yönettiği Itinéraire d'un Enfant Gaté'teki rolü ile kendisine "En iyi oyuncu" dalında Fransa'nın César ödülü verildi ancak o ödülü geri çevirdi. Nedeni ise bu ödülün heykelciğini tasarlayıp kendi adını veren heykeltıraş César'ın bir zamanlar Belmondo'nun heykeltıraş olan babasının eserlerini karalamasıydı.

Belmondo Fransızların en büyük onur nişanı olan Legion d'Honneur ile ödüllendirildi.
1963 yılında "30 yıl ve 25 film" adlı otobiyografik kitabını yayınladı. "Cobra" ve "Blueberry" gibi bazı aksiyon çizgi romanlarındaki karakterler ondan esinlenerek yaratılmışlardır.





Adidas Roteiro

Roteiro, Portekiz'de düzenlenen UEFA 2004 Avrupa Futbol Şampiyonası'nın resmî topudur. Bir Alman şirketi olan Adidas tarafından üretilen Roteiro, 1 Aralık 2003'te Portekiz'in başkenti Lizbon'da yapılan bir törenle dünyaya tanıtılmıştır.

Topa adını veren "roteiro" sözcüğü Portekizcede rota, yol, güzergâh anlamına gelmektedir. Bu ad, Portekizli denizcilerin 15. ve 16. yüzyıllarda gerçekleştirdikleri coğrafi keşiflere atfen konulmuştur.

Maç topu olarak kullanılan versiyonu, dikişsiz olarak ısıyla yapıştırılmıştır. Kopyası olan yine Adidas tarafından üretilen satış amaçlı toplarda (replika) ise dikiş kullanılmıştır.

Top, bazı futbolcular ve spor adamları tarafından kolay falso aldığı biçiminde eleştirilmiştir. Serbest vuruş kullanan bazı futbolcular, Roteiro'nun, hedefi tutturmalarına büyük katkı sağladığını belirtirken; bazı kaleciler ise, bu durumun kendilerini çok zorladığına değinmiştir.





Dave van den Bergh

Dave van den Bergh (d. 7 Mayıs 1976, Amsterdam, Hollanda) Hollandalı futbolcudur. New York Red Bulls ta oynamaktadır. Futbola AFC Ajax alt yapısında başlamıştır. 1995 yılında A takıma yükselmiştir. Burada gösterdiği performansla 1997 yılında İspanyol takımı olan Rayo Vallecano'ya transfer olmuştur. Burada 3 sezon oynadıktan sonra 2000 yılında ülkesi takımlarından Utrecht'e gelmiştir. Haziran 2006'da ABD vatandaşı olan eşinin etkisiyle Kansas City Wizards'a transfer olmuştur. 2007 yılında ise New York Red Bulls takımına geçmiştir. Ayrıca 2007 yılında ABD Yeşil