u sık teknik direktör değişme olayından olumlu olarak etkilenen Rakitić performansını en üst düzeye çıkardı. 18.08.2011 tarihinde Hannover 96 ile yapılan Uefa Avrupa Ligi maçında yaşanan bir pozisyonda sakatlandı ve ayağında kırık tespit edildi. Takımında kaptanlığa kadar yükseldi. Kaptanlık yaptığı süre zarfında 50 maçta 15 gol ve 18 asistlik performans sergileyen Rakitić Uefa Avrupa Ligi'nde 3 gol ve 3 asistlik istatistikleriyle kariyerini en büyük başarsını elde etti ve kupa ellerinde havaya kalktı. İspanyol ekibinin formasını giydiği 2011-2014 sezonları arasında 147 maçta 32 gol ve 42 asistlik katkı sağladı. 4 sezon formasını giydiği ve kaptanlığa kadar geldiği Sevilla kulübüyle 2014-2015 sezonu 20 milyon Euro karşılığında yollarını ayırdı ve başka bir İspanyol devi olan Barcelona ile sözleşme imzaladı.

Katalan ekibiyle ilk maçına Elche karşısında çıkan Rakitić 90 dakika süre aldı ve 3-0 biten maçta Munir El Haddadi'ye 1 asist yaptı. Yetenekli Barcelona orta sahası arasında forma şansı bulmakta ve uyum sağlamakta zorluk çekmeyen Rakitić, yaşı ilerleyen Xavi Hernandez'in yerini doldurabileceğini göstermiş oldu. Barcelona ile UEFA Şampiyonlar Ligi'ndeki ilk golünü İngiliz ekibi Manchester City ağlarına yolladı. Maçı Rakitić tek golüyle Barcelona kazandı.

Millî takım kariyerinde U-17 seviyesinden U-21 seviyesine kadar İsviçre forması giyen Rakitić, ilk kez Slaven Bilić tarafından Hırvatistan millî futbol takımına çağrıldı. Hırvatistan formasını giydiği 68 maçta 9 gol ve 12 asist atma başarısını da gösterdi.


UEFA Avrupa Ligi (1):2013-14


UEFA Şampiyonlar Ligi (1):2014-15

La Liga (2):2014-15, 2015-16

Copa del Rey (1): 2014-15





Varyans hesaplanması için algoritmalar

İstatistiksel ölçülerinin bilgisayar ile yapılan hesaplanmalarında varyans hesaplanması için kullanılan algoritmalar pratik sonuçlar elde edilmesinde önemli rol oynamaktadırlar. Varyansın hesaplanması için işe yarar bilgisayar algoritmalarının tasarlanmasında ana sorun varyans formüllerinin veri kare toplamlarının hesaplanmasını gerektirmesindedir. Bu işlem yapılırken sayısal kararsızlık problemleri ve özellikle büyük veri değerleri bulunuyorsa aritmetik taşmalar problemleri ortaya çıkması çok muhtemeldir.

Ancak, 2014 yılında yayınlanan "İstatistikte Altın Oran" adlı bir kitapta, kareler ortalamasının karekökü operatörü yerine, üstel bir işlem içermeyen, sadece dört işlem ve sınırlı toplama operatörü ile hesaplanabilen bir sapma metodolojisi tanımlanmıştır. Tanımlanan bu sapma'nın en dikkat çekici özelliği, ortalama'nın sağı ve solu için, birbirinden bağımsız iki ayrı sapma üretmesidir.

Tüm bir anakütle veri dizisi için varyansın hesaplanması için formül şudur:

Bir sonsuz olmayan "n" gözlem hacminde bir örneklem veri dizisi kullanarak anakütle varyansının bir yansız kestirim değerini bulmak için formül şöyle ifade edilir:

Bu formüller kullanılarak varyans kestirimi hesaplamak için bir naif algoritma için szde kod
şöyle verilir:

Bu algoritma bir sonlu anakutle verileri icin varyansin hesaplanmasina hemen adapte edilebilir: en son satirda ki "n - 1" ile bolum yapilacagina "n" ile bolum yapilir.

codice_1 ve codice_2 bibirine hemen yakin sayilar olabilir. Bu nedenle sonucun kesinligi hesaplamada kullanilan kayan noktali aritmetigin dogal kesinligindan daha az olabilir. Eger varyans değeri elde edilen veri toplamina karsit olarak daha kucuk ise, bu sorun daha da siddetle ortaya cikar.

Varyans için değişik bir formül kullanan diğer bir yaklaşım şu sözde kod ile verilmiştir:

Yukarıda verilen algortımanın düzeltilmiş toplam şekli şöyle verilir:

Gereken yenileştirme için bulunabilecek daha uygun bir işlemin (cari) ortalamadan farkların karelerinin toplamını bulmak olduğu anlaşılmıştır; bu değer formula_6 olup burada formula_7 olarak gösterilmektedir:

Sayısal olarak daha kararlı bir algoritma aşağıda verilmiştir. Bu algoritma ortalama hesaplamak için kullanılmak niyetiyle Knuth (1998) tarafından verilmiş ve orada ilk defa Welford(1962) tarafından ortaya atıldığı bildirilmiştir.

Eğer gözlemler için değişik ağırlıklar verilmişse, West (1979) şu küçük artışlı algoritmanın kullanılabileceğini bildirmiştir:

Chan, Golub ve LeVeque (1979) hazırladıkları bir raporda yukarıda verilen "III. On-line Algoritması"nın bir örneklem olan formula_11i herhangi iki tane formula_12 ve formula_13 setlerine ayırmak için işleme konabilen bir algoritmanın özel bir hali olduğunu bildirmişlerdir:

Bu bazı hallerde daha kullanışlı olabilmektedir. Örneğin girdinin ayrılabilir parçalarına çoklu kompüter işlem birimlerinin kullanılması imkânini sağlayabilir.

Örneklem verileri için üst seviyede istatistikler olan çarpıklık ve basıklık ölçülerini bulmak icin Terriberry Chen'in üçüncü ve dördüncü merkezsel moment bulmak için ortaya attığı formülü daha uygun bir şekile şöyle değiştirmiştir.:

Burada yine, formula_19 verilerin ortalamadan farklarının üstel değerlerinin toplamlarıdır; yani formula_20 olur. Bu değerler kullanılarak çarpıklık ve basıklık ölçüleri şöyle bulunur:

Küçük artışlı hallerde (yani formula_23), bu şöyle basitleştirilebilir:

Burada dikkati çeken nokta, formula_29 değerini korumak suretiyle, sadece tek bir bölme işleminin gerekli olmasi ve böylece çok az bir ekstra maliyetle daha yüksek istatistiksel ölçüler hesaplanabilmesidir.

Kullanılan kompüterde bütün "floating" nokta operasyonlarının IEEE 754 çifte-hassiyetli aritmetik ile yapıldığı varsayılsın. Sonsuz büyüklükte bir anakütleden n=5 büyüklüğünde bir örneklem olarak 
veri seti elde edildiğini düşünelim. Bu örneklem için örneklem ortalaması 10 olur ve yanlı olmayan anakütle varyans kestirimi 30dur. Hem "I. naif Algoritma" hem de "II. iki geçisli Algoritma" bu değerleri doğru olarak hesaplamaktadirlar.

Şimdi örnekleme olarak şu veri setini alalım:
Bu örneklemin de, birinci orneklem gibi ayni varyans kestirimine sahip olması gerekir. "II. Algoritma" bu varyansı doğru olarak hesaplamaktadır. Fakat "I. Algoritma" sonuç olarak tam 30 yerine 29.333333333333332 sonucu verir. Bu dakiklik kaybının belki kabul edilebilir tolerans olduğu ve "I. Algoritma" kullanılmasının nispeten önemsiz bir hata doğurduğu söylenebilir.

Fakat bu "I. Algoritma" hesaplamasında çok önemli bir eksiklik ve hataya işaret etmektedir. Bu sefer örneklem olarak şunu alalım:
Yine "II. Algoritma" doğru anakütle varyans kestirimi oalarak 30 gösterir. Ama "I. Algoritma" kullanılınca elde edilen kestirim hesabı -170.66666666666666 olarak verilir. Bu çok önemli ve yapılmaması gereken bir hatadır; çünkü kavram olarak tanımlamayla varyans değerinin hiçbir zaman negatif olmaması gerekir.





Rubén de la Red

Rubén de la Red Gutiérrez (d. 5 Haziran 1985, Madrid) Real Madrid te oynamakta olan İspanya millî futbol takımı orta saha oyuncusu. Real Madrid'in altyapı sistemine daha 4 yaşında (1989) iken girmiş ve futbol hayatına buradan başlamıştır.İspanyol futbolcu Ruben de la Red, La Liga şampiyonu Real Madrid'e geri döndü.

Real Madrid'de 3 yıl oynadıktan sonra 2007 yılında Getafe'ye transfer olan, orada çıktığı 31 maçta da 2 gol kaydeden 23 yaşındaki futbolcu, takımının UEFA Kupası çeyrek finallerine çıkmasına katkı sağlamıştı.

Real Madrid'in alt kadrosundan yetişen De la Red, 2008 Avrupa Şampiyonası'nda formasını giydiği İspanya millî takımına da 1 gol kazandırmıştı.İspanya Kral Kupası macında Real Madrid'inn 9 kısı ıle kazandıgı zaferde oynamış ve bır gol atmıstır. Maç sırasında ısınma hareketleri yaparken attığı gollerle ünlüdür. Gollerden sonraki şaşırma ifadesi tüm dünya tarafından bilinir. 2007-2008 sezonu UEFA kupasında Getafe - Bayern Münih maçının 6. dakikasında gördüğü kırmızı kartla oyun dışında kalmış ve getafenin elenmesinde büyük pay sahibi olmuştur.

Real Madrid kulübünün açıklamasına göre; kalbinde bir sorun olduğu ve futbol yaşamının tehlikeye girdiği söylendi. 4 Kasım 2010 tarihinde kalbinin futbol oynamasına izin vermediği için futbolu bıraktı.





Marcin Wasilewski

Marcin Wasilewski (d. 9 Haziran 1980, Kraków), Polonyalı futbolcudur.

Kariyerine ülkesinin ikinci lig takımlarından Hutnik Kraków'da başladı. Daha sonra tam olarak profesyonel olacağı Śląsk Wrocław'a transfer oldu. Ardından ülkesinde sırasıyla Wisła Płock, Amica Wronki ve Lech Poznań gibi takımların formalarını giydi. 2006-2007 sezonunun devre arasında Belçika Ligi takımlarından ünlü RSC Anderlecht takımına transfer oldu. Halen RSC Anderlecht'te forma giyen Wasilewski'nin kontratı 2011 yılında sona erecektir. RSC Anderlecht taraftarları Wasilewski'ye "Polonyalı Tank" lakabını vermişlerdir.30 Ağustos 2009 tarihinde ayağı Axel Witsel tarafından kırılmıştır. 2010 yılında iyileşerek yeşil sahalara geri dönmüştür.
Millî takımının formasını ilk kez 20 Kasım 2002 'de Danimarka 'ya karşı giydi. Polonya millî takımı teknik direktörü Leo Beenhakker tarafından 2008 Avrupa Futbol Şampiyonası kadrosuna çağrıldı ve toplam 3 maçta 281 dakika sahada kaldı. Millî takımla attığı tek golü BAE'ye karşı 6 Aralık 2006 tarihinde atmıştır.






Jacek Bąk

Jacek Bąk (d. 24 Mart 1973, Lublin), Polonyalı millî futbolcudur.

Futbola 1989 yılında Motor Lublin takımında başlamıştır. Ardından 1992 yılında Lech Poznań'a geçti. Takımıyla ilk senesi olan 1992-93 sezonunda Polonya Ligi şampiyonluğu yaşadı. 1995-96 sezonu başında kariyerinin en parlak dönemlerini yaşadığı Olympique Lyon'a transfer oldu. 6 yıllık Olympique Lyon macerasından sonra sırasıyla RC Lens ve Katar Ligi takımlarından Al-Rayyan'da futbol oynadı. 2007-08 sezonu başında Austria Wien'e transfer oldu.

Millî takımının formasını ilk kez 19 yaşında iken 1 Şubat 1993'te Kıbrıs Cumhuriyeti'ne karşı giymiştir. Takımının 2002 FIFA Dünya Kupası, 2006 FIFA Dünya Kupası ve 2008 Avrupa Futbol Şampiyonası kadrolarında da yer almıştır.

Jacek Bąk'ın Fransa vatandaşlığı da bulunmaktadır.





Slovenský pohár

Slovenský pohár ("Slovakça: Slovenský Pohár"), Slovakya'da 1993 yılından beri düzenlenen ulusal kupa organizasyonudur. Kupayı en fazla Slovan Bratislava (6) kazanmıştır.





Nusret Kirişçioğlu

Mehmet Nusret Kirişçioğlu (d. 26