0'dan farklı dergide yayımlandı.

Zen, kedi, telefon ve bisiklet hakkında kitap bütünlüğünde çalışmaları vardır.






Steorn

2000 yılında İrlanda Dublin'de kurulan ve 2006 yılı ağustos ayında The Economist dergisine verdiği tam sayfa ilanla bedava enerji elde edilebilen bir teknoloji geliştirdiğini iddia ederek dikkat çeken şirket. Orbo ismini verdikleri teknolojilerini bilimsel açıdan ispatlamak amacıyla fizikçilerden oluşan bir jüri oluşturduklarını ve çalışmaların devam ettiğini öne sürmektedirler.

Manyetizma yoluyla dışarıdan bir kaynağa gerek duymadan ve herhangi bir kirliliğe yol açmadan sürekli çalıştığı iddia edilen sistemin termodinamiğin ilk ilkesini ihlal etmesi nedeniyle bilim camiasında pek dikkate alınmamıştır. 4 Temmuz 2007 yılında Londra'da bu teknoloji ile çalışan bir makinanın sergisi ise "teknik nedenlerle" iptal edilmiştir.





Alan Fersht

Sir Alan Roy Fersht FIC FRS (d. 21 Nisan 1943), İngiliz kimyacı.

Alan Fersht Cambridge Üniversitesi'nde Herchel Smith Profesörüdür. Cambridge Üniversitesi ve Tıbbi Araştırmalar Enstitüsü ortaklığı ile çalışan Protein Mühendisliği Merkezinin başkanıdır. Protein katlanmasını milisaniyenin de altında yüksek çözünürlüklü gözlemleyebilen teknikler ile proteinlerin katlanma geçiş aşamalarını inceleyen phi değeri analizlerini geliştirmiştir. Proteinlerin yanlış katlanması, protein bazlı rahatsızlıklar ile kanser de çalışma alanları içerisindedir. Royal Society ve ABD Ulusal Bilimler Akademisi yabancı üyesidir. Halen Cambridge Üniversitesi kolejlerinden Gonville and Caius College üyesidir.





Bozkurtlar Diriliyor

Bozkurtlar Diriliyor, Hüseyin Nihal Atsız'ın 15 Nisan 1949'da yazmayı bitirdiği ve Kür Şad'ın ölümünden sonra İkinci Doğu Göktürk Kağanlığı'nın kuruluşu ve Dokuz Oğuz, Tang Hanedanı ile yaşanmış mücadelelerini anlattığı romanıdır.







Merkezi limit teoremi

Merkezi limit teoremi büyük bir sayıda olan bağımsız ve aynı dağılım gösteren rassal değişkenlerin (eğer sonlu varyans değerleri bulunuyorsa) aritmetik ortalamasının, yaklaşık olarak normal dağılım (yani Gauss dağılımı) göstereceğini ifade eden bir teoremdir. Matematiksel bir ifadeyle, bir merkezi limit teoremi olasılık kuramı içinde bulunan bir zayıf yakınsama sonucu setidir. Bunların hepsi, birçok bağımsız aynı dağılım gösteren rassal değişkenlerin herhangi bir toplam değerinin limitte belirli bir "çekim gücü gösteren dağılıma" göre dağılım gösterme eğiliminde olduğu gerçeğini önerir.

Pratik gerçekte birçok anakütle, sonlu varyans gösteren dağılımlar ortaya çıkardıkları için, bu teorem normal olasılık dağılımının önemini açığa çıkartır.

Bu teoreminin kapsamını genişletip sonuçlarını genelleştiren eklere göre (Lindeberg koşulu, Lyapunov koşulu, Gnedenko durumu ve Kolmogorov durumu) sonlu varyans gösterme için mutlaka aynı dağılım gerekmemektedir.

Tijms'in yazdığına göre:

Merkezi limit teoremi olasılık kuramı için ikinci temel teorem olarak kabul edilmektedir. (Birinci temel teorem büyük sayılar yasasıdır.) formula_1, formula_2 tane bağımsız ve aynı şekilde sonlu sayıda ve formula_3 ortalamasıyla ve formula_4 varyansıyla dağılım gösteren rassal değişkenler olsun. Merkezi limit teoremine göre, değişken sayısı formula_2 artarak sonsuza yaklaştıkça, orijinal dağılım her ne şekilde olursa olsun, ortalaması formula_3 ve varyansı formula_4 olan, bir normal dağılıma yakınsama gösterir.

Rassal değişkenlerin formula_8 ile ifade edilen toplamı şöyle verilsin:

ve

bir standart normal formula_3 ortalamalı ve formula_12 varyanslı standart normal dağılım olsun.

Bu yakınsama teoremine göre limitte formula_13, formula_8'nin dağılımı olan formula_15 dağılımı formula_16 "standart normal dağılımına" yaklaşır.

Bu demektir ki; eğer formula_17, formula_16 dağılımının yığmalı dağılım fonksiyonu ise o halde her formula_19 reel sayısı için
veya, 
olur. Burada
örneklem ortalaması olur.

Yillarca, büyük örneklem hacmi pratik olarak formula_23 olarak kabul edilmekteydi. Fakat 1990'lı yıllarda yapılan araştırmalar ortaya çıkarmıştır ki bu pratik kural her zaman geçerli değildir. Anakütle ne kadar çok çarpıklık gösterirse gereken "büyük" örneklem hacminin gittikçe daha büyük olması gerekmektedir. Bu şekilde çarpıklık gösteren anakütleler pratikte çok nadir bulunabilirler. Bu pratik kurala dayanan ve çıkarımsal istatistik için kullanılan Student'in t dağılımı tablolarına ancak formula_24 verilmektedir ama simülasyon ve bilgisayar animasyonu ile gösterilmiştir ki "Student'in t dağılımı" "tabloları" için seçilen en yüksek örneklem hacmi olan formula_23 yeterli büyüklükte değildir. 

Olasılık kuramı ve istatistik bilimleri için temel önem taşıyan "merkezi limit teoremi"'nin ispatı karakteristik fonksiyonu kullanarak kolayca yapılabilir. Bu ispat zayıf büyük sayılar yasasını ispat etmek için kullanılan yönteme çok benzemektedir. 
Sıfır ortalamaya ve birim varyansa sahip herhangi bir rassal değişken formula_26 alalım (yani formula_27 formula_28); Taylor teoremi kullanılarak, formula_26 için karakteristik fonksiyonun şu olduğu bilinir:

Burada formula_31 ifadesinden daha hızlı sıfıra yaklaşan herhangi bir formula_32 için formula_33 olur. formula_34 ifadesini formula_35 standardize edilmiş değeri yani formula_36 olarak koyalım. Bu halde formula_1 gözlem noktalarının standardize edilmiş ortalaması 
olur. Karakteristik fonksiyonun basit niteliklerine dayanarak, formula_15 için karakteristik fonksiyonun

olduğu çıkartılır. Bu limit ise açıkça formula_16 standart normal dağılımı için karakteristik fonksiyondur ve merkezi limit teoremi, karakteristik fonksiyonların yakınsamasının dağılımın yakınsamasına eşit olduğunu bildiren Levy süreklilik teoremi kullanarak ispat edilmiş olur.

Eğer üçüncü merkezsel moment E(("X" − μ)) bulunuyorsa ve sonlu ise, yukarıda açıklanan yakınsalaşma Berry-Eseen teoremi ile yakınsalaşma hızı asgari 1/"n" olur. Yakınsalaşma normali monotoniktir yani formula_42'nin enformasyon entropisi bir normal dağılım entropisine monotonik olarak yakınsalaşır.
Bir dağılımın toplama ile "düzgünleştirilmesi" için grafikler orijinal olasılık dağılım fonksiyonu ve diğer üç (dağılım fonksiyonların konvolusyonu ile elde edilen) toplama için şu grafiklerde görülür:

Merkezi limit teoreminin bir grafiksel temsili bir anakütlenin rassal ortalamalarının grafiği ile gösterilebilir. Bir "A" alalım ve bu bir rassal örneklem için örneklem ortalaması ve her bir örneklemden tek bir rassal değişken de "X" olsun:

"A" = ("X" + ... + "X") / "n"

1den verilen bir örneklem hacmine kadar "A" ifadesini bulalım:

"A" = ("X") / 1

"A" = ("X" + "X")/ 2

"A" = ("X" + "X" + "X")/3

Merkezi limit teoremi için ortalamaları örneklem hacmi 90a kadar yani 30 nokta olarak gösterilmesi gerekir. Eğer "A"

"Z" = ("A" − μ) / (σ / "n")

kullanılarak standartize edilirse, yukarıda verilen "Z" değişkeninin aynısı ortaya çıkar ve bu bir standart normal dağılımına yakınsanır.

Merkezi Limit teoremi sonlu sayıda gözlemler için bir tahmin olarak kullanılması gerek bu sayılar normal dağılımın zirvesi etrafında toplanırsa iyi sonucdur; dağılımın kuyruklarında olan gözlemler için bu tahminin yeterince doğru olması için çok sayıda gözlem elde edilmesi gerekir.

Merkezi Limit Teoremi özellikle bağımsız ve aynen dağılım gösteren ayrık rassal değişkenler için uygulanır. Ayrık rassal değişken için bir toplama ile elde edilen değerde bir ayrık rassal değişkendir ve böylece bir seri ayrık rassal değişken için tek tek yığmalı olasılık dağılım fonksiyonu bir sürekli değişken için bir yığmalı olasılık dağılım fonksiyonua (yani normal dağılıma) yakınsalaşır.

Bu demektir ki eğer "n" sayıda bağımsız ve özdeş ayrık değişkenlerin toplamının gerçekleşmelerinin bir histogramını kurarsak, histogramı şekillendiren dikdörtgenlerin yukarı yüzlerinin merkezlerini birleştiren eğri, "n"' formula_43 değerine yakınsalaştıkça, bir Gauss-tipi çan eğrisine gittikçe benzemeye başlar. Basit sadece iki değer alan bir ayrık değişkeni içeren binom dağılımı gösterdiği simüle edilen bir halde bile bu merkezi limit teoremi uygulandığı görülebilir.

Hem büyük sayılar yasası hem de Merkezi Limit Teoremi daha genel bir problemin kısmı çözümleri olmaları çok olasıdır. Bu genel problem şöyle ifade edilebilir: "Eğer "n" sonsuz değere yakınsamaktaysa "S" ifadesinin yakınsama davranışı ne olur?". Matematik analizde bu çeşit sorulara yaklaşmak için en popüler matematik araç asimtotik seriler konumuna dayanır.

"f(n)" fonsksiyonunun asimtotik genişletilmesin şu olduğunu kabul edelim:

Bu ifadenin her iki tarafını da formula_45 ile bölersek ve limit alırsak, en formula_46 fonksiyonunun en baştaki terimin değişme haddini temsil eden, genişletilmenin en yüksek-sıradaki katsayısı olan formula_47 ifadesini üretiriz:

Formel olmadan bu şöyle açıklanabilir: "fonksiyon ile onu yakalsık olarak ifadenin arasındaki fark formula_49 haddinde büyür". Bu kavramın ana sonucu şöyledir: fonksiyonu uygun bir yaklaşık veren normalize eden fonksiyonlar ile bölersek ve bu sonucun limitteki davranışına bakarsak, bu netice orijinal fonksiyonun limitteki davranışı hakkında epeyce çok açıklama yapar.

"S" ifadesinin klasik olasılık teoride incelenmesinde de aynı usulde açıklama yapılmaktadır. Belirli düzenleme koşulları altında, eğer formula_50 ifadesi formula_51 olarak dağılım gösterirse, hem Büyük Sayılar Yasası yani

hem de Merkezi Limit Teoremi yani

şu formel olmayan ifadenin ilk iki sabitlerinin değerlerini verirler:

formula_54

Eğer "X", "X", "X", ... bağımsız ve özdeş ifadeler ise ve belli bir formula_55 için formula_56 ifadesi geçerli ise, o zaman

olur ve böylece formula_58 sıfır olmayan limitleyici davranışı temin eden bir normalize etme fonksiyonu hizmetini gören n nin en yüksek üssü olur. "Takrarlanan logaritma yasası" ise çok ilgi çekici olarak, formula_59 normalize edici fonksiyonun, Büyük Sayılar Yasası için n ile Merkezi Limit Teoremi için formula_58 ifadeleri arasında olduğunu bildirir ve bu iki teorem ifadesi de bu değerin iki tarafında bulunan limitleri gösterir demektedir.

Main: Lyapunov'un merkezsel lim