n kare kökünün dördüncü üssü ifadesine bölümu arasındaki orantı ile ifade edilmektedir.

"n" sayıda gözlemi bulunan bir örneklem için "örneklem çarpıklığı" şöyle tanımlanır:

burada formula_8 "i" örneklem değeri, formula_9 örneklem ortalaması, formula_10 örneklem üçüncü merkezsel momenti ve formula_11 örneklem varyans olur

Eğer veriler örneklem içinse ve bilinen bir anakütleden gelmekte iseler, yukarıdaki formülleri kullanarak elde edilen örneklem çarpıklık ölçüleri için formula_12 bilinmeyen reel anakütle çarpıklık ölçüsünün bir yanlı kestiricisi olduğu bilinmaktedir. Bu nedenle bazı istatistikçiler yanlı olmayan çarpıklık kestiricisi olarak şu formülün kullanılmasını tavsiye ederler:

Burada formula_14 üçüncü kümülantin tek simetrik yanlı olmayan kestricisi ve formula_15 ikinci kümülantın simetrik yansız kestiricisi olur. Ne yazıktır ki, buna rağmen formula_16 de genel olarak yanlı bir kestiricidir. Bu kestiricinin beklenen değeri gerçek anakütle çarpıklık ölçüsunun ters işaretinde bile olabilmesi mümkündür.

Bir rassal değişken olan "X" için çarpıklik matematik kısaltma ile Çarp["X"] olarak ifade edilsin. Eğer "Y" "n" tane bağımsız rassal değişkenlerin toplamından oluşuyorsa ve her bir "X" dağılımı birbiri ile ayni ise, "Y" nin çarpıklığı şöyle gösterilebilir

Çarpıklık özelliği birçok alanda pratik yarar sağlamaktadır. Pratik sorun çözümleri elde etmek için çok defa basitleştirilmiş model kullanılıp verilerin normal dağılım gösterdiği varsayılır. Bu varsayıma göre veriler ortalama etrafında simetrik olarak dağılmaktadırlar. Halbuki pratikte veriler çok defa kusursuzca simetrik değildirler. Böylece, verilerin çarpıklığını anlamak, kullanılan ortalamanın ne kadar simetriklikten uzak olabileceğini ve ne yönde veri merkezinin kullanılan ortalamadan değişik olacağını anlamaya yol açacaktır.

Karl Pearson çarpıklık ölçülmesi için iki basit şekilde kestirim ölçüsü önermiştir. Bunlar
Ancak aynı veriler için, bu iki kestirim ölçüsünün aynı işarette olacağına ve eğrilerinin işaretinin grafikle görülebilen artı/eksi çarpıklık özelliğine benzeyeceğine hiçbir garanti bulunmamaktadır.

2014 yılında yayınlanan "İstatistikte Altın Oran" adlı bir kitapta, yeni bir çarpıklık katsayısı önerilmiştir.

Hesaplama; medyanın sol tarafındaki elemanların medyandan farklarının toplamının, medyanın sağ tarafındaki elemanların medyandan farklarının toplamına oranıdır. Eğer veri dizisinde, medyanın son tarafındaki elemanların medyandan farklarının toplamı (sol tarafın yükü), medyanın sağ tarafındaki elemanların medyandan farklarının toplamına (sağ tarafın yükü) eşitse, G = -1 olmaktadır. G = -1, tam simetri durumunu işaret eder. veri dizisinin medyana göre solu ile sağı, yük bakımından dengelidir. G, -1'den küçükse, medyanın sol tarafının yükü sağ tarafının yükünden fazladır dolayısıyla veri dizisi sola çarpıktır (veri dizisinin kuyruğu soldadır). G, -1'den büyükse, medyanın sağ tarafının yükü sol tarafının yükünden fazladır dolayısıyla veri dizisi sağa çarpıktır (veri dizisinin kuyruğu sağdadır). İstatistik literatüründe kullanılan diğer çarpıklık belirleme metodlarından farkı, veri dizisinin eleman sayısından bağımsız çalışabilmesi ve üstel (logaritmik vs) operatör içermediği için veri dizisinin formasyonundan bağımsız olmak üzere, çarpıklığı nicel olarak hesaplamaya olanak sağlamasıdır.






Svabya Alpleri

Svabya Alpleri (Almanca: Schwäbische Alb) Almanya'nın Baden-Württemberg eyaletinde bulunan, güneybatıdan kuzeydoğuya kadar 220 km ve 40 ile 70 km genişliğinde olan bir platodur. Swabia (bazen Suabia veya Svebia olarak da bilinir) bölgesinden sonra adlandırıldı.

Swabian Alb güneyde Tuna Nehrive kuzeyde Üst Neckar tarafından çevrili bölgedir. Güneybatıda Kara Orman'ın yüksek dağlarına kadar uzanır. Swabian Alb'ın en yüksek dağı Lemberg'dir (1015 m). Alb'ın profili doğuya doğru yavaşça azalan yüksek bir platoyu andırır. Batı kenarı Albtrauf veya Albanstieg olarak adlandırılan ve yüksekliği 400 m olan sarp kayalıklarla kaplıdır. Fakat üst yüzeyi düz ve yavaşça yükselen tepe şeklindedir.

Dinozor devri zamanında deniz yatağı şeklinde olan Swabian Alb'da bol miktarda kireç taşı vardır. 50 milyon yıl önce, deniz geri çekildi (kurudu). Kireç taşlarının farklı üç katmanının her biri birbirinin üstüne yığıldı: siyah jura, kahverengi jura ve beyaz jura. Beyaz jura %99 saflıkta kalsiyum karbonat içerir. Kireçtaşı suyla çözünerek eridiğinde, her taraftaki çatlaklara doğru akar ve mağaralarından yüzeye çıkana kadar büyük bir oluşum gerçekleşerek yeraltı nehirleri şekillenir. Böylece Swabian Alb'ın nehir, göl ve diğer suyla ilgili formları meydana gelmiş olur.

Bazı yerlerde, maar'lar ve tepeler gibi eski aktif volkan kalıntıları vardır. Batıdaki, Zollerngraben (tektonik aktif bölgedeki jeolojik basınç) bazen yer sarsıntılarına sebep olur. Nördlinger Ries, 15 milyon yaşında büyük bir meteorit krater (göktaşı)dir.
Toprak çok verimli değildir, humuslu toprak sık sık 10 cm kalınlığındadır. Yüzeyde birçok küçük kireç taşı parçaları bulunur.

Tepeler çoğu zaman küçük ormanlarla çevrilidir. Birçok küçük alan (çoğunlukla kolza ve diğer küçük bitkiler). Çokça küçük köy.

Geleneksel manzara ardıç çalılıkları ile kaplı alanlardı. Koyunlar her şeyi yedi. Bugünlerde çok nadir olarak rastlanır. Bununla beraber, belirli yerlerde Baden-Württemberg yönetimi (hükümeti) tarafından üretiliyor.

Fosiller her yerde bulunabilir. Çocuklar onları avlularında (bahçelerinde) bulur. Fakat büyük ve önemli fosiller burada bulundu.

Hepsi sadece birkaç kilometre uzaklıkta olan dört mağarada (Vogelherd, Hohlenstein-Stadel(•), Geißenklösterle(•) ve Hohle Fels(•)), insan sanatının en eski kalıntıları bulunabilir. En çok bilinenler: bir at kafası, kuş şuyu, ve iki aslan-adam (aslana benzer insan) heykeli (aslan adam'a bakınız (•)), bütün bunlar 30.000 yıldan daha eskidir. Bilinen en eski müzik enstrümanı (aleti) da burada bulundu: kuğunun kemiğinden yapılmış bir flüt, bazıları 35.000 yaşında ve 2004'te Buz Çağından kalma yaklaşık 37.000 yıllık bir mamutun azı dişinden yapılmış flüt çıkartıldı.

Bu bölge, Roma İmparatorluğu zamanında yaklaşık birinci yüzyıldan üçüncü yüzyıla kadar limes'in(= ) güneyinin bir parçasıydı.

Bir Roma yolu Neckar Nehri ve Alb boyunca uzanır. Hechingen-Stein'de bu yolda bulunan bir Roma dış karakolu 1970'lerde keşfedildi ve açık hava müzesine dönüştürüldü.

Swabian Alb'de yaşam aşırı derecede zordu. Suyun azlığı ve toprağın kalitesinin düşük olması onu geri kalmış bölge yapmıştı. Birçok köyler su için atlarla uzun bir yolculuk yapıyordu. Suyun kirli olmasından dolayı onu arındırmak için uzun zaman gerekiyordu. Bu yüzden alkol çok popülerdi: "Çoğunlukla" (elma şarabı) suyla karıştırılır ve bebeklere bile verilirdi. Modern su kaynak sistemi (zamanının gözdesi) 1880'lerden sonra inşa edilerek bölge halkına kolaylık sağladı.

Sert yaşam koşullarından dolayı, Swabianlar sıkı tutumu, çalışma ve beceriklilikleyle ün yapmışlardır — çok az kullanılabilir kaynak olmasına ragmen.

Özellikle Alb'ın uzak bölgelerindeki sakinler (oturanlar) şehirdekilere nazaran daha iyi bir şekilde bu özellikleri taşırlar. Bununla birlikte ilericilik, dürüstlük, pragmacılık onlarda görülen özelliklerdi.

Alb iletişimi batı Swabian'dan bile daha kuvvetliydi. Eğer kibarca bir şey sorulacaksa, çoğunlukla standart Almancanın anlaşılabilir bir versiyonuyla konuşulabilir. Genellikle, Swabianlar lehçelerinden gurur duyarlar.

Almancadaki birçok kelimeye "-le" soneki ekleyerek basitce bir kelime türetebilirler. Eklenen bu"-le" ile, herhangi bir kelime Almanca'daki "das" anlamına gelir. Swabian "-le"'si standart Almanca'daki "-lein" veya "-chen" ekleriyle aynı anlamdadır ve kelimeye küçültme anlamı ekler: Küçük ev (Almanca: Haus) standart Almanca'da Häuschen veya Swabianca Häusle.


Ayrıca birkaç ses değişimi vardır.

"t", "d" olur

"p", "b" olur

"ch" bazen atılır veya yer değiştirilir.


Birçok soyadın sonu "-le" yapılır.

"Swabian–Alemannic" karnavalı birçok köyle önemli gelenektir.

Mahsül yetiştirmenin kolay olmadığı zamanlarda koyun yetiştiriciliği popülerdi. Bu tekstil endüstrisinde büyük gelişme sağladı. 1950'lerde Reutlingen, Almanya'nın milyonerlerinin sayısının en fazla olduğu kasabasıydı. Hala, birçok yüksek kaliteli tekstil imal eden Hugo Boss, Trigema, Reusch, Groz-Beckert ve diğerleri ("lüks outlet kasabası" olarak bilinen Metzingen kasabasına bütün Avrupa'dan gelenler pahalı giysileri buradan daha ucuza alıyorlar).

Burada makine inşası ve ileri mühendislik gelişti. arabanın icadı ve Daimler-Benz'in varlığı, araba endüstrisini sonra da elektronik ve bilgisayar endüstrilerini geliştirdi. "Neckar-Alb" bölgesi Almanya'daki en büyük üçüncü bölgedir. En iyi bilinen şirket Daimler-Benz, bugün DaimlerChrysler olarak biliniyor, ardından Robert Bosch geliyor.
Çoğu ürün "yüksek teknolojili ürün" kategorisine girer. Küçük ve orta ölçekli kuruluş (100 ile 5000 işçi) vardır. Genellikle, ürünler pahalı fakat yüksek kalitededir. Birkaç ilçe özellikle çekici iş üzereine yoğunlaşmıştır. örneğin, Reutlingen gib yerler Almanya'da yeni iş alanı oluşturmak için en olağan özelliğe sahiptir. Eğitim olanakları yüksek seviyededir. Almanya geneline göre okullar ve üniversiteler en üst seviyededir. Swabian Alb ve onun komşu bölgeleri Almanya'nın en fakirinden en zenginine kadar gelişme gösterdi. İşsizlik oranı düşüktür.

Ilıman. Kışlar genellikle karlıdır. Kayak bazen yapılabilir (tepeler aşırı dik ve yüksek değildir). Rüzgarı Almanya'nın diğer yerlerine nazaran biraz daha serttir.

Swabian Alb Alman standartlarına göre yoğun nüfusa sahip değildir. Çoğu büyük kasabalar sadece Alb'ın yakınlarındadır (onlar genellikle bölgenin bir parçası gibi kabul ediliyor). Birçok kasaba ismi "-ingen" ile biter. Birkaç askeri eğitim alanı vardı, bazıları da NATO birlikleri tarafından kullanıldı. 100 yıldan beri var olan Münsingen eğitim alanında bir biyosfer yapılmaktadır. Bölgede birkaç büyük ve çok sayıda küçük doğal barınak vardır.


Birçok kale, manastır, kilise, harabe ve eski kasabalar vardır. Bazıları şunl