i seyahat eden Dick'in Linda'yı ihmal etmesinin de etkisiyle, Allan ve Linda yakınlaşır ve sonunda birlikte olurlar.

Önceleri kendisini anlayan bir kadın bulduğu için çok sevinen Allan, Dick'in Linda'yı ne kadar çok sevdiğini görünce suçluluk duymaya başlar. Sonunda bu yanlış ilişkiyi bitirmeye karar verirler. Oyunun sonunda yeniden yalnız kalan Allan, kendisi gibi bir sinema tutkunu olan üst kat komşusuyla tanışır ve sonunda kendine uygun birini bulmuş olur.




Oyun 1972'de Woody Allen tarafından senaryolaştırıldı. Herbert Ross'un yönettiği filmin başrollerinde, oyunda olduğu gibi Woody Allen ve Diane Keaton yer aldı.





Tekrar Çal, Sam (anlam ayrımı)

Tekrar Çal, Sam, Kazablanka filminde Ilsa (Ingrid Bergman) tarafından söylenen bir cümledir.

Ayrıca şu anlamlara gelebilir:




Durin

J.R.R. Tolkien'in kurgusal Orta Dünya evreninde cücelerin krallarından yedisinin adı Durin'dir. Bunlardan en meşhuru, cücelerin yedi atası içinde en nam yapmış olan Ölümsüz Durin'dir.

Ölümsüz Durin, İlk Çağ'da yaşayan ve cücelerin yedi atasından en bilinenidir. Üçüncü Çağ'da cücelerin hayattaki tek topluluğuna kendisine atfen Durin'in Halkı denmiştir. Aynı zamanda Khazad-dûm'un kurucusudur ve cücelere tüm zanaatkarlıklarını öğreten cücedir. Bütün cüce soyları yok olurken ya da karanlığa hapsolurken o kendi soyunu çok iyi korumuştur. Çok uzun süre yaşadığı için Durin'e Ölümsüz denirdi.

Halkı onun bir gün yaşama döneceğine inanır ve onun adına bir sürü heykeller dikmişlerdir. Dünyaya gelmiş geçmiş en cesur,en bilge ve en güçlü cüce olduğu söylenir.

Durin ismiyle bilinen diğer cüce kralları şunlardır;




Gökhan Mete

Gökhan Mete (d. 1945, İstanbul), tiyatro, sinema ve dizi oyuncusu.

Sanat hayatına 1963 yılında Bursa Halkevi tiyatro kolunda başlayan Gökhan Mete 1966'da Ulvi Uraz Tiyatrosu'nda oynadı, 1974 yılında da Şehir Tiyatroları kadrosuna geçti. Bu kurumdan emekli olan sanatçı aynı zamanda bir sinema ve dizi film oyuncusudur.






Mus'ab bin Umeyr

Mus'ab bin Umeyr ( d. 585, ö. 625), İslam peygamberi Muhammed'in arkadaşlarındandır. Mekke'nin en zengin ailelerinden birine mensuptu. Muhammed ondan şu sözlerle bahseder: "Mekke'de Mus'ab bin Umeyr'den daha güzel giyinen, daha yakışıklı ve nimetler içinde yüzen başka bir genç görmedim."

Muhammed'in insanları İslam'a davet ettiğini duyan Mus'ab bin Umeyr, İbn Erkam'ın evine gelerek İslam'ı kabul eder. Müslüman olduğunu duyan akrabaları onu hapseder. Müslümanların Habeşistan'a hicret edeceğini duyan Mus'ab, kaçarak hicret kervanına katılır ve Habeşistan'a gider.

Bir süre sonra Habeşistan'dan döndü. Medineliler'den bir grup İslam'ı kabul etti ve Muhammed'den kendilerine İslam'ı anlatacak öğreticiler talep etti. Bu görev Mus'ab bin Umeyr'e verildi. Medine'de Es'ad bin Zürare'nin evinde kalan Mus'ab bin Umeyr (r.a) birer ikişer gelen Medinelilere İslam'ın esaslarını öğretti. Medine'ye ilk hicret eden sahabi Mus'ab bin Umeyr'dir. Kendisine verilen bu görev dolayısıyla Mus'ab, İslam'da ilk öğretmen olarak kabul edilir. Medine'de ilk cuma namazı kıldıranın da' o olduğu rivayet edilir.

Mus'ab bin Umeyr Bedir ve Uhud savaşlarına katıldı. Her ikisinde de İslam ordusunun bayraktarlığını yaptı.

Mekke paganlarından İbn-i Kâmia adında biri Muhammed'e saldırırken, Mus'ab bin Umeyr onun karşısına çıktı. Bu pagan, bir kılıç darbesiyle Mus'ab bin Umeyr'in sağ kolunu kesti. Mus'ab bunun üzerine sancağı derhal sol eline aldı. İkinci bir darbe ile sol kolu da kesilince, sancağı kesik kollarıyla tutup göğsüne bastırdı. Bu haliyle kendini Muhammed'e siper yapan Mus'ab bin Umeyr'in üzerine hücum eden İbn-i Kâmia, vücûduna bir mızrak sapladı. Musab bin Umeyr mızrağı çıkarıp yerine sancağı taktı, daha sonra yere yıkıldı ve yaşamını yitirdi.

Defni sırasında onu kefenleyecek örtü bulunamadı. Sahabelerden Habbab, bu olayı şu şekilde rivayet eder:

""Biz Muhammed'le birlikte Medine'ye yalnız Allah rızası için hicret ettik. Artık mükâfatını Allah'tan bekleriz. Arkadaşlarımız arasında bu nimetlerden tatmadan âhirete gidenler vardır ki Mus'ab bin Umeyr bunlardan biridir. O Uhud günü şehid olmuştu da kendisini saracak bir kefen dahi bulamamıştık. Yalnız şehidin bir kaftanını bulmuş ve bu aziz şehidi ona sarmaya çalışmıştık. Ancak başını örterken ayakları açılıyor, ayaklarını kapatırken de başı açığa çıkıyordu. Bu yoksulluk karşısında, Muhammed bize şehidin başını örtmemizi ve ayaklarının üstüne de izhîr denilen kokulu ottan koymamızı emretti"".




Roberto Sosa

Roberto Sosa 17 Nisan 1970 doğumlu Meksikalı aktör. Evangelina Sosa'nın kardeşi. Birçok filmde oynayan Roberto Sosa'nın tam ismi Roberto Martinez Sosa'dır.




Negatif binom dağılımı

\!|

Olasılık kuramı ve istatistik bilim dallarında negatif binom dağılım bir ayrık olasılık dağılım tipi olup Pascal dağılımı ve Polya dağılımı bu dağılımın özel halleridir.

Negatif binom dağılımları iki parametre ile tam olarak tanımlanan bir dağılımlar ailesidir. 
Bu nedenle istatistik tanıtıcı yazınlarında değişik şekilde tanımlar ortaya atılmıştır. Popüler olarak kullanılan bir tanım açıklanacaktır: Bu tanıma göre negatif binom dairesi için iki reel-değerli parametre "p", 0  0 olur. Matematik notasyon ile negatif binom dağılım gösteren bir rassal değişken "X" şöyle gösterilir:

burada "k" = 0,1,2... 
ve

Alternatif ikinci bir tanımda ise λ ve "p" parametreleri şöyle tanımlanır:

ve "olasılık kütle fonksiyonu" şöyle verilir:

Burada "λ" ve "r" negatif olmayan reel parametrelerdir.

Bu tanıma göre şu eşitlik ifadesi ortaya çıkar:

Bu ifade ise bir Poisson dağılımı gösteren ve Poisson oranı "λ" olan bir Poisson dağılım için olasılık kütle fonksiyonudur. Böylece bu ikinci tanımla negatif binom dağılımının limitte Poisson dağılımına yaklaşan bir dağılım olduğu ve "r" parametresinin da bu yaklaşımı kontrol parametresi olduğu açıklaşır; "r" değeri büyüdükçe negatif binom Poissona daha çok yaklaşacaktır. Böylece negatif binom dağılımı Poisson dağılım yerine kullanılan daha sağlam bir dağılım olmaktadır. Büyük "r" değeri için Poisson'a yaklaşılır ve uygun değerler daha kolayca bulunur; ama büyük "r" değerlerinde varyanslar küçük "r" değerlerinden daha büyük olur.

Üçüncü değişik bir tanım ise, nagatif binom dağılımının Poisson dağılımlarının sürekli bir bileşiğinden ortaya çıktığı ve bu bileşiği temin eden Poisson oranlı dağılımın bir gamma dağılımı olması gerçeğine dayanır. O zaman formel notasyon ile negatif binom için olasılık kütle fonksiyonu şöyle olur:

Bu nedenle negatif binom fonksiyonu aynı zamanda gamma-Poisson bileşiği dağılım olarak da bilinmektedir.

Yığmalı dağılım fonksiyonu bir tanzim edilmiş beta fonksiyonu terimleri ile şöyle verilir:

"r" değerinin bir tam sayı olduğu özel hal için negatif binom dağılımı Paskal dağılımı olarak bilinir. Paskal dağılımı bağımsız ve aynı şekilde dağılmış bir seri Bernoulli deneyi sonucunda "başarı" ve belli sayıda "başarısızlık" sonucu doğmasi için gerekli olasılık dağılımıdır. "k"+"r" sayıda "p" başarı olasılıklı Bernoulli deneyi "k" sayıda başarısızlık ve "r" sayıda başarı için, en son deney sonucu başarı ise, bir negatif binom dağılımı kullanmak uygun ve yeterlidir. Diğer bir ifade ile, nagatif binom dağılımı bir Bernoulli süreci için her denemede başarı olasılığı "p" olan ve "r" tane başarı elde etmek için gerekli başarısızlık sayısının olasılığını açıklayan bir dağılımdır.

Örneğin olarak bir tekrar tekrar zar atıp en son olarak 3 defa "6" gelme denemesine bakılsın.
Burada her bir zar atışı için 'başarı' ("6" gelmesi) 1/6dir. "3" defa bu başarı elde edilmesi için deneme sayısı (2,3,4,5,6... ) değerde bir sonsuz seridir. Bu sayıda deneme yapma olasılığı bir (kaydırılmış) negatif-binom dağılımı gösteren rassal değişkendir. 3 tane başarı (6) gelmeden önce gereken başarısızlık sayısı ise (0, 1, 2, 3, ...) yine bir sonsuz seridir. Böylece başarısızlık sayısı da bir negatif binom dağılım gösteren bir diğer rassal değişkendir.

Eğer "r"=1 ise ilk başarıyı elde etmeden başarısızlıklar sayısının (yani ("k"+1)inci denemede başarının} olasılık dağılımı elde edilir ve bu şu geometrik dağılımdır:

Yukarıda açıklanan bir tanıma göre negatif binom dağılımı Poisson dağılımına yaklaşık olduğu zamanlar Poisson dağılımı yerine kullanılabilir. Eğer veriler aralıklı, bir yukarı limit olmadan pozitif iseler ve örnek varyansı örnek ortalama değerinden büyük ise özellikle bu yaklaşım kullanışlı olmaya başlar. Bu tip verilerde eğer ornek ortalaması ve varyansı birbirine eşitse, Poisson dağılımı kullanılması uygundur. Fakat varyans değeri artıp ortalama değerini geçince, yani fazla sapma olan bir Poisson süreç ortaya çıkarsa, negatif binom yaklaşımı kullanma uygunluğu daha da önem kazanır.




"p" parametresi bilinmediği farzedilsin ve bir deneme yapıp bu denemayi uygulamaya başlamadan örnek almanın ta "r" sayıda başarı elde edilmesine kadar devam edileceğine karar verilmiş olsun. Bu deney için yeterli istatistik "k" başarısızlık sayısı olur. Bu deneyle "p" tahmin yapmak için en küçük varyans ortaya çıkaracak yansız nokta kestirim 
olur. Bazı kişiler sağduyu ile 
ifadesini uygun bir kestirim olarak ortaya atmışlardır; ancak bunu yanlı bir kestirim olduğu ispat edilmiştir.

Bir sokak satıcısı 30 tane daire bulunan bir küçük sokağa gelmiştir. Bu sokakta 5 tane kavun satıncaya kadar sırayla her bir dairenin kapısını çalmaya karar vermiştir. Her bir dairede tek bir kavun satışı için olasılığın %40 olduğunu ve tek kavun için satış yapmama olasılığının %60 olduğunu hayat deneyiminden bilmektedir.

Çok iyi duşünür ama pek iş bulamamış bir üniversite matematik mezunu kavun satıcısının şu soru aklını çeler:

"Son beşinci kavunu "n"inci daireye satmak için 'olasılık kütle fonksiyonu' ne olmalıdır?"

İleri istatistik bilgisine göre "k" + "r" sayıda Bernoulli denemesinde son denemede başarı kazanması için "k" sayıda başarısızlık ve "r" sayıda başarı kazanmanın olasılığı bir negatif binom dağılımı olan NegBin("r", "p") ile bulunur. 5 tane kavun satma 5 tane başarı kazanma olmakta ve bunu başarmak için kapısını çalmasi gereken daire sayısı "k"+5="n"