unluk fonksiyonu

Olasılık kuramı ve istatistik bilim dallarında bir rassal değişken "X" için olasılık yoğunluk fonksiyonu bir reel sayılı sürekli fonksiyonu olup "f" ile ifade edilir ve şu özellikleri olması gereklidir:

"X"in a ve b değerleri arasındaki olasılık, yani formula_4 şu ifade kullanılarak hesaplanır:
Yani olasılık değeri "f(x)" integralini formula_6 f(x) fonksiyonunu X=a ve X=b değerleri arasında entegrasyonu ile elde edilir.

Örneğin: 
"X" rassal değişkeninin [4.3,7.8] aralığında olasılık şöyle bulunur:

Bu maddenin başlangıcında verilmiş olasılık yoğunluk fonksiyonu tanımın bir sürekli dağılım ile ilişkili değişkenin ["a"; "b"] aralığı ile ilişkili çift-değerli ayrık dağişkenler seti kullanılarak yapılmıştır.

Diğer bazı aralıklı rassal değişkenleri temsili, Dirac delta fonksiyonu aracılığı ile olasılığın yoğunluğun bulunması suretiyle de yapılabilir. Örneğin, bir çift-değerli her biri ½ olasılığı olan -1 ve 1 değerli bir rassal değişken ele alınsın. Bu değişkenle ilişkili olasılık yoğunluğu şöyle verilir: 

Daha genel olarak, eğer bir ayrık değişken reel sayılar arasından 'n' tane değişik değer alınsın; o halde bunlarla ilişkili olasılık yoğunluk fonksiyonu şudur:

Burada formula_10 değişken ait değerler olur ve formula_11 bu değerlerle ilişkili olasılıklardır.

Bu ifade bir ayrık değişken için istatistiksel özellikleri (örneğin ortalama, varyans, çarpıklık, basıklık) sürekli dağılım için geliştirilmiş formülleri kullanarak hesaba başlayarak sonuçların bulunmasını sağlar.

Bir olasılık dağılımı için yoğunluk fonksiyonu ancak ve ancak yığmalı dağılım fonksiyonu "F"("x") mutlak süreklilik gösteriyorsa mümkündür. Bu halde "F" için nerede ise her yerde türev bulunabilir ve "F" için alınan birinci türev olasılık ile yoğunluk şöyle bulunur:
Eğer bir olasılık dağılım için yoğunluk bulunması mümkün ise rassal değişken için her bir nokta değer ("a") için olasılık 0 olacaktır.

Her olasılık dağılımı için bir yoğunluk fonksiyonu bulunamaz. Başta ayrık rassal değişkenler için olasılık yoğunluk fonksiyonu yoktur. Hiçbir noktaya pozitif olasılık vermeyen, yani hiç aralık parçası olmayan Kantor dağılımı için de yoğunluk fonksiyonu bulunmaz.

Bir yığmalı dağılım fonksiyonunun türevi ile olasılık yoğunluk fonksiyonu arasındaki ilişkinin karmaşık matematik biçimlerden biraz aranımış açıklaması istatistiksel fizik dalında geliştirilmiştir ve bu genellikle olasılık yoğunluk fonksiyonu tanımı olarak kullanılabilir. Bu tanım şöyle yapılır:

"dt" sonsuz derece küçük bir sayı olarak alınsın. formula_13in ("t", "t" + "dt") aralığında bulunacağı formula_14 ifadesine eşittir; yani

Sürekli "X" rassal değişkeni için "n"inci momenti E("X") gösterilip şu ifade ile verilir:

Beklenen değer o zaman birinci moment olup şöyle verilir:

Varyans ise şöyle verilir:

Bu ifade açılırsa

olur.

Sürekli rassal değişkenler olan formula_20 için, bu değişkenlerinin tümünü kapsayan rassal vektör için bir olasılık yoğunluk fonksiyonu tanımlamak mümkündür. Buna ortak olasılık yoğunluk fonksiyonu adı verilir. "n" değişkenli bu yoğunluk fonksiyonu matematik notasyon biçimleriyle şöyle tanımlanır. formula_20 değişkenlerin değerleriyle tanımlanan "n"-boyutlu uzayda bulunan herhangi bir "D" sahası alınsın; bu değişken setinin "D" sahası içine düşen bir realizasyonun bulunacağının olasılığı şöyle verilir:

"i"=1, 2, …,"n" için tek bir değişken formula_23 ile ilişkili olasılık yoğunluk fonksiyonu 
formula_24 olarak ifade edilsin. Bu olasılık yoğunluğu formula_20 
rassal değişkenlerle ilişkili olasılık yoğunluklarından "n" - 1 tane diğer değişkenlerle entegrasyonu suretiyle elde edilir:

Sürekli rassal değişken olan formula_20 birbirlerinden bağımsız olmaları için

koşuluna tam olarak uymaları gerekir.

Eğer "n" elamanlı bir rassal değişken vektörünün ortak olasılık dağılımı tek bir değişken için "n" değişik fonksiyona faktörize edilebilirse; yani
ise, o halde, "n" değişkenin hepsi birbirlerinden bağımsızlık gösteriyor demektir. Bu halde her bir fonksiyon için marjinal olasılık yoğunluk fonksiyonu şöyle verilir:

Çoklu boyutlu olasılık yoğunluk fonksiyonlarının verilen tanımını biraz daha açığa kavuşturmak için basit bir örneğin alınsın; bu iki bilinmeyenli bir rassal vektör olsun. Koordinatları formula_31 olan iki boyutlu rassal vektör, formula_32 olarak isimlendirilsin. Pozitif "x" ve pozitif "y" kuadrantları içinde formula_32 için olasılık elde etmek şöyle
olur.





Arman İnci

Arman İnci (d. 1991, Berlin, Almanya), Türk kökenli Alman oyuncu.

2000 yılında Cannes Film Festivali'nde en iyi çocuk oyuncu seçilmesiyle Alman kamuoyunda tanınan Arman İnci, yönetmen "Kemal İnci"'nin torunudur. Arman'ın annesi Almanya'nın Berlin kentinden yayın yapan Türk-Alman yerel televizyon kanalı TD1'de moderatörlük yaptığı için Arman ilk olarak 6 yaşında küçük bir rol ile televizyon ekranlarına çıktı. 2000 yılında "Kendal" karakterini canlandırdığı Alman yapım "Eine Hand voll Gras" (Bir El Dolusu Çimen) ile Alman kamuoyunun dikkatini çekti. 2002 yılında Amerikalı romancı Barbara Wood'un kitabından uyarlanan film "Spiel des Schicksaals" (Kader Oyunu)'nda oynadığı Juan karakteriyle yıldızı parladı. Ardından 2003 yılında iki bölüm halinde çekilen "Das Hühnerparadies" (Horoz Cenneti) filminde canlandırdığı Murat karakteri ile oyunculuk kariyeri devam etti. Daha sonra aynı yıl "Das Monster im Nebel" (Sisteki Canavar) filminin ardından peşpeşe 5 film daha çekti.

2000 Cannes Film Festivali (En İyi Çocuk Oyuncu)






Barbara Wood

Barbara Wood (d. 1947, Liverpool, İngiltere), İngiliz kökenli Amerikalı yazar.

1954 yılında iki çocuğuyla birlikte Amerika'nın Kaliforniya eyaletine göç eden bir İngiliz ailesini küçük çocuğudur. Los Angeles kentinde liseyi bitirdi. Daha sonra Santa Barbara'da bulunan Californiya Üniversitesi'ne kaydını yaptırdı. 1 yıl sonra okulu yırada bırakarak çalışmaya başladı. 10 yıl kadar çeşitli kuruluşlarda sekreter, bir klinikte hasta bakıcı olarak çalıştı. 1976 yılında ilk romanını yazdı. Hounds and Jackals (Köpekler ve Çakallar) adını verdiği romanın basımı yayıncı tarafından reddedildi. Yayıncı, Barbara'ya yeni yetenekler arayan bir yazarı önerdi. Bu yazar Harvey Klinger idi. 1980 yılına kadar Harvey Klinger ve Barbara Woood birlikte çalıştılar. 1980 yılında Barbara, ana meslek olarak yazarlığı seçti. Bir süre kitaplarını Kathryn Harvey adı altında yazdı. Dünyanın birçok ülkesinde Best Seller (En iyi Satan) kitapları, yaklaşık 30 ayrı dile çevrildi.

2002 Corine International Book Award (Almanya)






Çakıl taşı

Çakıl taşı ya da çakıl deniz kıyılarında ve derelerde suyun aşındırması sonucu sivrilikleri kaybolmuş, toparlak biçimindeki ufak bir taş türüdür.

Bahçe yollarında ve beton işlerde kullanılır. Çakıllar akarsuların boylarında, deniz ve göl kıyılarında birikmiş irili ufaklı taş parçacıklarıdır. Çakıl irilik derecesine göre 2–70 mm çapı olarak göz önüne alınır. Çapı 2 mm 'den büyük olan taş parçalarına çakıl denir. Çakılların büyüklerine moloz, küçüklerine ise fiski adı verilir. Genellikle akarsu boylarındaki çakıllar yuvarlak olur. Nedeni ise sürekli olarak akarsu boyunca yuvarlanmalarıdır. Deniz kenarlarındaki çakıllar ise yassı olurlar. Bunun nedeni dalgalar tarafından ileri geri aşındırılılarak ve yassı yuvarlak şekli alırlar.

Çakıl ve kumların basınçla ve doğal çimentolaşma ile birleşmesi ve zamanla sertleşmesi sonucu Konglomera oluşur. Özelikle akarsu yatağında dikey yönde çakıl taşlarının boyutunun değişimi, geçmiş zamanlardaki iklim hakkında bilgi verir. İri taşların olduğu katman yağışın ve akarsuyun debisinin fazla olduğu zaman dilimini temsil eder. İnce çakıl ve kum boyutlu malzeme yağış ve debinin azaldığı zamanları ifade eder.




Fernanda Venturini

Fernanda Porto Venturini (d. 24 Ekim 1970-Araraquara) Brezilyalı voleybolcu. Brezilya voleybolunun yetiştirdiği en önemli pasörlerden biridir.

Voleybola 11 yaşında başladı. İlk kulübü Ribeirão Preto’ydu. Başlangıçta smaçör olarak oynuyordu. 17 yaşındayken ulusal takımla 1988 Seul Olimpiyat Oyunları’na gitti. Olimpiyatlardan sonra antrenörü Inaldo Manta, onu çok başarılı olacağı pasörlük pozisyonunda oynatmaya başladı. Uzun süre Brezilya ulusal takımının pasörlüğünü yaptı. 1998 yılında bazı anlaşmazlıklar nedeniyle ulusal takımı bıraktı. 2003 yılında José Roberto Guimarães’in isteğiyle yeniden ulusal takıma döndü.

Fernanda Venturini Brezilya ulusal takımıyla 1988 Seul, 1992 Barselona, 1996 Atlanta ve 2004 Atina olmak üzere tam dört olimpiyata katıldı. Ancak sadece 1996 Atlanta Olimpiyat Oyunları’nda bir bronz madalya kazanabildi. Venturini dünya şampiyonluğu sevinci de yaşayamadı. Ancak 1993, 1994, 1996 ve 2004 World Grand Prix’lerinde Brezilya ile şampiyonluğa ulaştı. Ayrıca 1993, 1994 ve 2004 yıllarındaki World Grand Prix’lerde “en iyi pasör” seçildi.

Voleybol hayatı Brezilya kulüplerinde geçti. Brezilya liginde tam on iki şampiyonluk yaşadı. 30 Nisan 2006 tarihinde voleybolu bıraktı. Ancak 2007 yılının ocak ayında Brezilya ulusal takımı yardımcı antrenörü Paulo do Rego’nun isteğiyle İspanyol kulübü Grupo 2002’ye transfer oldu. Bu takımda sezon sonuna kadar oynadı ve Paulo do Rego’nun antrenörlüğünü yaptığı Grupo 2002’yi lig ve Avrupa Top Teams Kupası şampiyonluğuna taşıdı.

Fernanda 1999 yılından beri voleybol antrenörü Bernardo Rezende ile evlidir ve Julia adında bir kızları vardır.







Ana Beatriz das Chagas

Ana Beatriz Francisco das Chagas (d. 18 Ekim 1971- Rio de Janeiro) Brezilyalı voleybolcu. Daha çok Bia olarak tanınır. İlk kulübü 1989 yılında oynamaya başladığı AABB Tijuca’ydı. İlk kez 1997 yılında ulusal formayı giydi. Brezilya ulusal takımıyla 2004 World Grand Prix'de şampiyonluk yaşadı. Uzun yıllar Brezilya liginde mücadele etti. 2006 yılında Fenerbahçe’ye transfer oldu. Daha sonraki sezon İspanya Süper Ligi (SFV) takımlarından Ícaro Palma’da bir süre oynadı. 2008 yılında yine ülkesine dönerek Superliga takımlarından Mackenzie Cia do Terno’ya transfer oldu.






Rıdvan İsmail Paşa

Rıdvan İsmail Paşa (1855, İstanbul - 1906), Osmanlı devlet adamı.

Matbuat M