ti'ne bağlı Mısır Hidivliği'ni kurmuştur. Böylece Mısır Eyaleti ortadan kalkmıştır. 
Mısır'da 145 Beylerbeyi hüküm sürmüştür.
Mısır Eyaletini Kavalalı Hanedanından 6 beylerbeyi yönetmiştir.




Mergelyan teoremi

Matematiğin bir dalı olan karmaşık analizde Mergelyan teoremi, Ermeni matematikçi Sergei Nikitoviç Mergelyan tarafından 1951'de kanıtlanmış ve Mergelyan'a ithafen isimlendirilmiş bir matematiksel sonuçtur. Mergelyan teoremi şunu ifade etmektedir:

"K" karmaşık düzlem "C" 'nin tıkız bir altkümesi olsun öyle ki C\"K" de bağlantılı olsun. Bu halde, bir "f": "K"formula_1C fonksiyonu K üzerinde sürekliyse ve "f" 'nin "K" 'nin iç bölgesindeki sınırlaması olan "f"|int("K") holomorfsa; "f", "K" üzerinde polinomlarla düzgün yakınsanabilir. (Burada int("K") ifadesi "K" kümesinin içini (iç bölge) temsil etmektedir.)

Mergelyan teoremi, Stone-Weierstrass teoreminin ve Runge teoreminin en son gelişmiş ve genelleştirilmiş halidir. Bir klasik olan polinomlarla yaklaşma problemine tam bir çözüm vermektedir.

C\"K" bağlantılı "olmadığı" zaman, başlangıçtaki yaklaşım problemindeki polinomlar yerini rasyonel fonksiyonlara bırakırlar. Bu daha ileriki rasyonel yaklaşım probleminin çözümünün önemli bir adımı da ayrıca S.N. Mergelyan tarafından 1952'de ileri sürülmüştür. Rasyonel yaklaşımdaki daha derin sonuçlar özellikle A.G. Vituşkin'e aittir.

Mergelyan teoreminin tarihi 1951 iken, Weierstrass ve Runge teoremleri 1885'te ileri sürülmüştür. Aradaki bu uzun zaman farkı aslında çok da sürpriz değildir çünkü Mergelyan teoremi Mergelyan tarafından yaratılmış yeni güçlü metotları kullanmaktadır. Weierstrass ve Runge'den sonra özellikle Walsh, Keldysh, Lavrentiev gibi matematikçileri de içeren birçok matematikçi de aynı problem üzerinde çalışıyordu.
Mergelyan tarafından ileri sürülen kanıtın metodu yapısaldır ve sonucun bilinen tek yapısal kanıtıdır.





Runge teoremi

Karmaşık analizde Runge yaklaşım teoremi olarak da bilinen Runge teoremi 1885 yılında Alman matematikçi Carl Runge tarafından kanıtlanmış bir sonuçtur. Teorem, Runge'ye ithafen isimlendirilmiştir ve şunu ifade etmektedir:

formula_1 karmaşık sayılar kümesi formula_2 nin tıkız bir altkümesiyse, formula_3 kümesinin içinde formula_4 nin sınırlı bağlantılı bileşenlerinin her birinden en az bir karmaşık sayı bulunuyorsa ve "f" fonksiyonu formula_1 üzerinde holomorfsa, o zaman kutupları formula_3 içinde olan rasyonel fonksiyonlardan oluşan bir formula_7 dizisi vardır öyle ki bu formula_7 dizisi "f" 'ye formula_1 üzerinde düzgün bir şekilde yakınsar.

formula_3 kümesinin herhangi bir noktası, bu formula_7 dizisini oluşturan rasyonel fonksiyonların kutup noktası olmak zorunda değildir. Burada bilinen ise şudur: formula_7 dizisindeki rasyonel fonksiyonların kutupları varsa, o zaman bunlar formula_3 nın içindedir.

Bu teoremi güçlü kılan şeylerden birisi de teoremdeki formula_3 kümesinin istenilen bir şekilde seçilebilmesidir. Başka bir deyişle, formula_4 nin sınırlı bağlantılı bileşenlerinden istenilen şekilde karmaşık sayılar seçilebilir. O zaman, teorem sadece bu seçilen sayılarda kutupları olan bir rasyonel fonksiyon dizisinin varlığını garanti eder.

formula_4 nin bağlantılı küme olduğu özel durumda, teoremdeki formula_3 kümesi açık bir şekilde boş olacaktır. Kutup noktaları olmayan rasyonel fonksiyonlar aslında polinomlardan başka bir şey olmadığı için, teoremin şu sonucu elde edilecektir: Eğer formula_1, formula_2 nin tıkız bir altkümesiyse, formula_4 bağlantılı bir kümeyse ve "f" fonksiyonu formula_1 üzerinde holomorfsa, o zaman "f" 'ye formula_1 üzerinde düzgün bir şekilde yakınsayan bir polinom dizisi formula_23 vardır.

Bu teoremin biraz daha genelleştirilmiş hali ise formula_3 kümesi Riemann küresinin, yani formula_2∪{∞} un, altkümesiyse ve ayrıca formula_3 nın (şimdi ∞'u da kapsayan) formula_1 kümesinin sınırsız bağlantılı bileşeninle kesişimi varsa elde edilir. Yani, üstte verilen formülasyonda rasyonel fonksiyonların sonsuzda kutupları var olabilirken, daha genel durumdaki formülasyonda, kutup formula_1 nin sınırsız bağlantılı bileşenindeki herhangi bir yerde seçilebilir.






Seni Seviyorum Rosa (film)

Seni Seviyorum Rosa, yönetmenliğini Işıl Özgentürk'ün yaptığı, 1992 yılı yapımı sinema filmi. Yazar Sevgi Soysal'ın 1968'de yazdığı, 1970 yılında TRT Sanat Ödülleri Yarışması'nda "Başarı Ödülü" kazanan ""Tante Rosa"" adlı romanından uyarlanmıştır. 18 Eylül 1992 tarihinde gösterime giren film, aynı zamanda Işıl Özgentürk'ün ilk uzun metrajlı filmidir. Filmin kadrosunda, profesyonel oyuncu olmayanlar da yer almıştır. "Seni Seviyorum Rosa", "SineMardin" adıyla bilinen Mardin Film Festivali'ne katılmıştır.


Hiçbir şey öğrenemeden ve öğretemeden yaşayan bir kadının, İstanbul'un tarihsel büyütecinde, yaşamının düşler ve gerçek hayat arasındaki gel-gitleri konu ediliyor.





Laplace denklemi

Matematikte Laplace denklemi, özellikleri ilk defa Pierre-Simon Laplace tarafından çalışılmış bir kısmi diferansiyel denklemdir. Laplace denkleminin çözümleri, elektromanyetizma, astronomi ve akışkanlar dinamiği gibi birçok bilim alanında önemlidir çünkü çözümler bilhassa elektrik ve yerçekim potansiyeli ile akışkan potansiyelinin davranışını açıklar. Laplace denkleminin çözümlerinin genel teorisi aynı zamanda potansiyel teorisi olarak da bilinmektedir.

Üç boyutta, problem "x", "y" ve "z" gibi üç gerçel değişkene sahip ve iki kere türevlenebilir.Laplace denkleminin çözümlerine aynı zamanda harmonik fonksiyonlar da denmektedir.
Laplace ve Poisson denklemleri eliptik kısmi diferansiyel denklemlerin en basit örnekleridir. Kısmi diferansiyel operatörü olan ve 
herhangi bir boyutta tanımlanabilen formula_1'ye veya formula_2'ya Laplasyen işlemcisi 
veya kısaca Laplasyen denmektedir.

Kartezyen koordinatlar da

Silindirik koordinatlar da

Küresel koordinatlar da,

Eğrisel koordinatlar da,

veya 

Bu sıklıkla

olarak yazılır
veya,daha genel kavramlar içinde özel olarak,

burada ∆ = ∇ Laplace operatörü veya "Laplasyen"dir

burada ∇ •  diverjans işlemcidir ("div" ile sembolize edilir) bu skalerler için vektörler gönderme, ve ∇ gradyan işlemcidir ("grad" ile ifade edilir) bu vektörler için skaler göndermedir. (bu nedenle, Laplasyen Δf ≝ div grad f, bir skaler büyüklük için skaler f fonksiyonu göndermedir ; özellikle bu bir skaler için (fonksiyon) f'in vektör grad (kısmi türevler ) göndermesidir.)

Eğer sağ-el taraf verilen özel bir fonksiyon ise, "h"("x", "y", "z"), yani, Eğer böyle bir denklem

ise "Poisson denklemi" denir.

Laplace denklemi ayrıca Helmholtz denkleminin özel bir durumudur.
Laplace ve Poisson denklemleri eliptik kısmi diferansiyel denklemlerin en basit örnekleridir. Kısmi diferansiyel operatörü olan ve herhangi bir boyutta tanımlanabilen formula_1'ye veya formula_2'ya Laplace operatörü veya kısaca Laplasyen denmektedir.

Laplace denklemi için Dirichlet problemi bir "D" bölgesi üzerinde tanımlı ve verilmiş başka bir fonksiyona "D" 'nin sınırı üzerinde eşit olan bir formula_14 fonksiyonu bulmaktan ibarettir. Laplace operatörü ısı denkleminde yer aldığı için, problemin bir diğer yorumu da şöyledir: Bölgenin sınırındaki sıcaklık sabit tutulur ve bölgenin iç tarafındaki sıcaklık artık değişmeyecek şekilde beklenilir. İç bölgedeki sıcaklık dağılımı artık ilişkin Dirichlet probleminin çözümü tarafından verilecektir.

Laplace denklemi için Neumann sınır koşulları "D"'nin sınırında formula_14 fonsiyonunu belirtmez ancak bu fonksiyonun normal türevini belirtir. Fiziksel olarak bu durum, yalnız formula_16'nin sınırında etkisi bilinen bir vektör alanı için olan bir potansiyelin inşasına (oluşturulmasına) denk gelmektedir.

Laplace denkleminin çözümlerine harmonik fonksiyonlar denilmektedir ve bu fonksiyonların hepsi denklemin sağlandığı bölge içinde analitiktir. Eğer iki fonksiyon Laplace denkleminin (veya herhangi doğrusal homojen diferansiyel denklemin) çözümüyse, toplamları (veya herhangi doğrusal kombinasyonları) da ayrıca bir çözümdür. Süperpozisyon ilkesi de denilen bu özellik özellikle karmaşık problemlerin basit çözümlerin toplanılması yoluyla yapılan çözümlerinde çok yararlıdır.

İki değişkenli Laplace denklemi

formuna sahiptir.

Karmaşık analitik bir fonksiyonun gerçel ve sanal kısmının her ikisi de Laplace denklemini sağlar. Eğer "z"="x"+"iy" ise ve 
ise, o zaman "f"("z") 'nin analitik olması için gerekli koşul aşağıdaki Cauchy-Riemann denklemlerinin sağlanmasıdır:

Takip eden ifade ise

olacaktır. Bu yüzden "u" Laplace denklemini sağlar. Benzer bir hesaplama yine "v" 'nin de Laplace denklemini sağladığını gösterir.

Aksine diğer taraftan bir harmonik fonksiyon verilirse, bu fonksiyon analitik bir formula_21 fonksiyonunun gerçel kısmı olur (en azından yerel olarak). Eğer

olarak alınırsa ve

şartı konulursa, o zaman Cauchy-Riemann denklemleri sağlanacaktır.

Bu ilişki ψ'yi belirlemese de artışlarını belirler:

φ için Laplace denklemi ψ'nin integrallenebilme koşulunun sağlandığını gösterir:

ve bu yüzden ψ bir çizgi integrali yoluyla tanımlanabilir. İntegrallenebilme koşulu ve Stoke teoremi iki noktayı birleştiren çizgi integralinin değerinin takip edilen yoldan bağımsız olduğunu gösterir. Laplace denkleminin sonucunda çıkan çözüm çiftine "eşlenik harmonik fonksiyonlar" adı verilir. Bu inşa sadece yerel olarak veya takip edilen yolun bir tekilliği çevrelememesi koşuluyla geçerlidir. Örneğin, "r" ve θ kutupsal koordinatlar olursa ve

ise, o zaman karşılık gelen analitik fonksiyon

fonksiyonudur. Bununla birlikte, θ açısı orijini çevrelemeyen bir bölge içinde tek (bir) değerlidir.

Laplace denklemi ve analitik fonksiyonlar arasındaki yakın ilişki Laplace denkleminin çözümünün her mertebeden türevi olduğunu gösterir ve bu çözüm en azından bir tekilliği çevrelemeyen bir çember içinde kuvvet serilerine genişletilebilir. Bu durum, daha az düzenliliğe sahip ısı denklemi çözümleriyle tezat bir haldedir.

Kuvvet serileri ve Fourier serileri arasında sıkı bir ilişki vardır. Bir "f" fonksiyonu "R" yarıçaplı bir çember içinde kuvvet serisine genişletilirse, bu gerçel ve sanal k