mes" ,yani "Century İsimlerin siklopedisi"ni yazır. 561.ci sayfada "Karabağ" isminin Türk kökenliğini bir daha gösteriyor.




Carlos Alberto Torres

Carlos Alberto "Capita" Torres (17 Haziran 1944, Rio de Janeiro - 25 Ekim 2016) defans mevkiinde forma giymiş Brezilyalı eski millî futbolcu ve teknik direktör.





Entsiklopediheskiy slovar Brokgauza i Yefrona

Brockhaus ve Efron Ansiklopedik Sözlüğü (Rusça: "Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона"), 121.240 makaleye, 7.800 resme, 235 haritaya sahip olan ve 35'i küçük, 86'sı büyük ciltten oluşan Rusça ansiklopedik bir sözlüktür. 1890-1906 yılları arasında Rus İmparatorluğu'nda yayımlanmıştır. 1911 Britannica olarak anılan, Encyclopædia Britannica'nın 11. sürümünün Rusça karşılığı olarak kabul edilir.





The Jimmy Timmy Power Hour

The Jimmy Timmy Power Hour, Jimmy Neutron'un Maceraları-Dahi Çocuk (The Adventures of Jimmy Neutron-Boy Genius) ve The Fairly OddParents arasında geçen bir Nickelodeon Televizyon Filmidir. (7 Mayıs 2004)

Timmy fen ödevini bitirmemiştir ve Dimmsdale'deki en muhteşem labavatuar'da olmayı diler. Kendisini A.J'in labavatuarında bulur. Tekrar odasına döner. Bu sefer de evrenin en muhteşem labavatuarına sahip olmayı diler. Ve Timmy 3-B olarak Retroville'e Jimmy'nin labavatuarına gelir. Jimmy elektronik köpeğini ayarlaren Timmy Jimmy'nin eşyalarını karıştırmaya başlar. Jimmy yanlışlıkla Cosmo ve Wanda'nın Timmy'e verdiği aleti kullanır ve kendisini Dimmsdale'de bulur. Bundan sonra Dimmsdale'e gelen herkes 2-B olur.

The Jimmy Timmy Power Hour 2: İnekler Çarpışınca (16 Ocak 2006) - İkisininde (Jimmy-Timmy) 13.Cuma Dansı vardır ve ikisi de Cindy Wortex'i davet etmek ister.

The Jimmy Timmy Power Hour 3: Aptalatör (21 Haziran 2006) - Jimmy ve Timmy en iyi arkadaş olmuştur. Düşmanlarla savaşmak isterler, ama sıkılırlar. Kendi düşmanlarını yaratmaya karar verirler.




Zeytinlik, Konak

Zeytinlik, İzmir'in Konak ilçesine bağlı bir mahalle.




Kolmogorov-Smirnov sınaması

İstatistik bilim dalında, Kolmogorov-Smirnov (K-S) sınaması parametrik olmayan istatistik olup iki değişik problem için hipotez sınaması olarak kullanılır:

"Tek örneklem K-S sınaması" çok popüler olarak olarak bir normallik sınaması olarak, yani örneklem verilerinin tanımlanmış bir anakitle normal olasılık dağılımına uyumluluk gösterip göstermemesini sınamak için kullanılır. Örneklem verileri standardize edilerek (yani her bir veri değerinden teorik anakitle olasılığı için verilmiş ortalama çıkartıp sonucu verilmiş teorik yığın varyansına bölerek) elde edilen normalize veriler standart normal dağılım ile karşılaştırılır. Fakat bu türlü dönüşüm yapmanın sınamanın gücünü azalttığı ispat edilmiştir. Bu taraflılığın düzeltilmesi Lilliefors sınamasını ortaya çıkartır. Fakat, Anderson-Darling sınaması veya Shapiro-Wilk sınaması normallik sınaması olarak hem Lilliefors sınaması hem de K-S tek örneklem normallık sınamasından daha güçlüdür. K-S tek örneklem sınaması, gözlenen ve beklenen kümülatif frekans dağılış arasındaki mutlak farklılıklar dikkate alınarak geliştirilmiştir. Örneklem hacmi küçük olduğu için ki-kare sınaması uygulanamadığı durumlarda Kolmogorov-Simirnov testi kullanılabilir.

"İki örneklem K-S sınaması" hem genel olarak uygulanabilen hem de çok kullanışlı olan bir "parametrik olmayan sınama" yöntemidir çünkü bu sinama hem konum hem de dağılım şekline duyarlıdır ve bu türlü problem cozumu için popüler olarak kullanılır.

Bu test örneklem deneysel dağılım fonksiyonunun özelliklerine bağlıdır. n örneklem hacmi büyüklüğüde örneklem verilerinin; yani
değerlerinin n tane birbirinden bağımsız ve reel değerli rastgele değişken olduğunu kabul edelim. Bu halde örnekleme deneysel dağılım fonksiyonu şöyle tanımlanabilir:
formula_2
burada 

Tüm formula_4 sabitleri için, bu sürec için deneysel dağılım fonksiyonu formula_5 ile formula_6 değerleri arasında büyüme fonksiyonları uzayında değerler alır ve bunun özellikleri arasında şuna yakınsama gösterir:
Eğer formula_8 ise formula_9 teriminin değeri formula_10 ne yakınsar. Dikkat edilirse sağa doğru limit formula_11'ye dayanmadığı görülür.

Kolmogorov dağılımı şu rassal değişkenin dağılımıdır:
burada "B"("t") bir Brown tipi köprü olur. "K"nin birikimli dağılım fonksiyonu şöyle verilir:

"Sıfır hipotezi" doğru ise örneklem şu hipotez olarak verilen "F"("x") dağılımından gelir:

burada "B"("t") "Brown tipi köprü" olur.

Eğer sıfır hipotezinde verilen "F" sürekli ise
bir Kolmogorov dağılımına yakınsar ve bu "F" dağılımına dayanmaz.

Tek örneklem "K-S sınaması" yani "uyumluluk iyiliği" sınaması Kolmogorov fonksiyonunun kritik değerlerini kullanılarak yapılır. Sıfır hipotezini formula_16 seviyesinde reddetmek için 
ifadesinden bulunan "K" için 
olması gerekir.

Bu testin asimptotik "istatistik gücü" 1e eşittir. Eğer "F"("x") fonksiyonunun şekli veya parametreleri örneklem 
verileri ile bulunursa, yukarıda verilen kritik değerler uygun değildir. Bu hallerde Monte Carlo simulasyon yöntemi veya benzer sayısal yöntemler kullanılması gerekir. Ama bazı haller için özel tablolar kurulmuştur. Pearson ve Hartley (1957) Tablo 54de normal dağılım ve tekdüze dağılım için kritik değerleri ve test istatistiğini vermektedir.

Örnek verilerini vermek ve K-S sınamalarını uygulamak için "R" adı altında hazırlanmış olan ve standart olarak uygulanan ve telif hakkı gerektirmeyen serbest kullanılma hakları verilmiş bir istatistik yazılım paketi kullanılacaktır.

Önce üç değişik veri serisi üretilmiştir. İstenilen gözlem sayısında ve istenilen olasılık dağılımında, simulasyonla R istatistik paketi ozel simulasyon ile veri üretme komutası kullanılmıştır: 

Örnek problem 1:
Örneklem veri serilerinin nasıl ortaya çıktığının bilinmediğini düşünelim ve 50 gözlemli bir gerçek örneklem X veri serisi "(0-1) arasında sürekli tekdüze dağılım gösteren bir anakitle yığından gelmiş midir yoksa gelmemiş midir?" sorunu problem olsun. Bu soruna yanıt "tek örneklem Kolmogorov-Smirnov sınaması" ile bulunur:

Önce hipotezler verilir:
H : Bu n=50 örneklem serisi verilen U(0,1) (yani 0 ile 1 arasında sürekli tekdüze) dağılımlı bir anakitleden gelmektedir.
H : Bu n=50 örneklem serisi verilen U(0,1) (yani 0 ile 1 arasında sürekli tekdüze) dağılımlı anakitleden gelmemektedir.

Bu sınama için alternatif hipotezde pozitif bir dağılım ifadesi bulunmaz ve anakitle dağılımının ne olmadığına dair negatif bir hipotezdir. Tek örneklem K-S sınaması iki-kuyruklu testtir.

İkinci aşamada da Kolmogorov-Smirnov istatistiği D-değeri ve bunun karşıtı olan olasılık p-değerini bulmak için "R" paketine özel bir komuta kullanılır; bu komuta şudur: ks.test(X, "punif") . Bundan sonra kompüter programı hesaplar başlar ve bir çıktı sonucunu (İngilizce olarak) ekrana verir. Bunu şu tabloda özetliyelim:

Burada 0.5551 olarak hesaplanan D istatistiğine tekabül eden kritik sınır p-değeri 1.033x10 çok küçük bir değerdir. Bu p-değeri istatistikçilerin kullandığı %5 veya %1'den çok daha küçük olduğundan reddetme alanındır. Bu nedenle X veri serisinin bir (0-1) arasında tekdüze dağılımlı anakitleden gelmediği sonucuna varılması gerekir. Ama görüldüğü gibi sıfır hipotez rededildigi zaman X veri serisinin hangi anakitle dağılımından geldiği bilinmez. Onun için yeni bir hipotez kurmak ve yeni bir sınama yapmak gerekir.

Örnek problem 2: 
Yine X örneklem veri serilerinin nasıl elde edildiğini bilmediğimizi kabul edelim. 50 gözlemli bir X örneklem veri serisinin "standart normal dağılım gösteren bir yığından gelmiş midir yoksa gelmemiş midir?" sorununu problem olarak seçelim. Bu soruna yanıt "örneklemin veri serisinin verilmiş olan bir standart normal dağılımına uyum sınaması" yani "tek örneklem Kolmogorov-Smirnov sınaması" ile bulunur:

Hipotezler şunlardır:
H : Bu n=50 örneklem serisi verilen N(0,1) (yani standart normal) anakitleden gelmektedir.
H : Bu n=50 örneklem serisi verilen N(0,1) (yani standart normal) anakitleden gelmemektedir.

Tek örneklem K-S sınaması iki-kuyruklu bir testtir.

İkinci aşamada da Kolmogorov-Smirnov istatistiği D-değeri ve bunun karşıtı olan olasılık p-değeri bulunur. Bunları hesaplamak için gereken formüller yukarıda verilmiştir. Burada hesaplama için R paketi kullanılmaktadır. Bu paketle "tek örneklem K-S testi için gereken D istatistiğini ve bunun p değerini bulmak için şu özel komuta kullanılır: ks.test(x, "pnorm"). Bunu kullanan kompüter programı bir çıktı sonucunu ekrana verir ve sonucu şöyle özetleyelim:

Burada hesaplanan D istatistiğe tekabül eden kritik sınır p-değeri 0.8586 yani %85den daha büyüktür. Bu p-değeri istatistikçilerin kullandığı %5 veya %1'den çok büyük olduğu için kritik p-değeri kabul edilme alanındadır ve bu sıfır hipotez red edilemez. Bu nedenle X veri serisinin bir standart normal anakitleden geldiği sonucuna varılır.

Örnek problem 3:
Bu problemde sorun 50 gözlemli X örneklem veri serisi ile 40 gözlemli Y örneklem veri serisinin aynı anakitle dağılımından mı yoksa değişik anakitle dağılımından mı geldikleri incelenir. Bu soruna yanıt "iki örneklem Kolmogorov-Smirnov sınaması" ile bulunur. Hipotezler şunlardır:
H : Bu n=50 gözlemli verilen X örneklem serisi ile n=40 gözlemli örneklem Y serisi aynı anakitle dağılımından gelmektedir.
H : X örneklem serisi ile Y örneklem serisi aynı anakitle dağılımından gelmemektedir.

İki orneklem K-S sınaması da iki-kuyruklu bir testtir.

İkinci aşamada da Kolmogorov-Smirnov istatistiği D-değeri ve bunun karşıtı olan olasılık p-değeri bulunur. Burada hesaplama için "R" paketi kullanılmakta ve paketle "iki örneklem K-S testi" için gereken D istatistiğini ve bunun p-değerini bulmak için özel komuta şudur: ks.test(X, Y). Ekrana verilen çıktı sonucunu şöyle özetlenir:

Burada bulunan D istatistiği 0.135 olup buna tekabül eden kritik sınır p-değeri 0.7652. Bu p-değeri istatistikçilerce kullanılan 0.05 veya 0.01 değerlerinden çok büyüktür ve açıkca H kabul alanındadır. Sonuç olarak X ve Y serilerinin aynı anakitle dağılımından geldiği kabul edilir.

Örnek problem 4:
Bu problemde sorun olarak 50 gözlemli X örneklem veri serisi