ve formula_48 oldukları için, bir rassal değişkenin "matematiksel beklenti"sinin (veya beklenen değerinin) mutlak değeri, mutlak değerinin matematiksel beklentisinden daha küçük olur veya ona eşittir:

(formula_50) koşuluna uyan her bir negatif olmayan reel değerli rassal değişken "X" ve pozitif reel sayı formula_51 için şu formül her zaman geçerlidir:

Özellikle bu daha da kısa olarak şöyle ifade edilebilir:

Genel olarak E beklenen değer işlemcisinin çarpımsallık özelliği bulunmaz, yani formula_54 ile formula_55 birbirine mutlaka eşit olmaz. Eğer çarpımsallık özelliği bulunursa, bu halde formula_10 ve formula_27 rassal değişkenleri birbiri arasinda korelasyon bulunmayan değişkenler olarak tanımlanırlar. Aralarında bağımsızlık bulunan değişkenlerin birbirleri arasında korelasyon bulunmayan değişkenlere en önemli örneğin sağlarlar. Genellikle çarpımsal olmama özelliği kovaryasyon ve korelasyon analizlerine önemli bir neden sağlar.

Genel olarak beklenen değer işlemcisi E'ye ve rassal değişkenler için fonksiyonlara değişmeli işlem uygulanamaz; yani

Bu konuyla ilişkili en önemli konu konveks (veya konkav) fonksiyonlarla ilişkili olarak Jensen'in eşitsizliğidir.

Matris matematiğine göre, formula_10 formula_60 dereceli bir matris ise o halde bu matrisin matematiksel beklentisi (veya beklenen değeri) matris elamanlarının ayrı ayrı matematiksel beklentilerinin (veya beklenen değerlerinin) matrisi olur:

Bu sonuç kovaryans matrisleri için kullanılır.





AOL Mail

AOL Mail, AOL tarafından hizmete sunulmuş ve e-mail hesabı olanağı sunan servisdir. Buna benzer Gmail, Yahoo! Mail, Hotmail gibi servisler vardır. AOL Mail hesabı ayrıca AOL Messenger haberleşme ve sohbet programında da kullanılabilmektedir.




DoubleClick

DoubleClick ; Reklam verenlere, internet yayımcılarına ve reklam ajanslarına online olarak reklam verme imkânı sağlayan bir şirkettir.




Koşullu beklenti

Koşullu beklenti, koşullu beklenen değer veya koşullu ortalama, olasılık kuramı bilim dalında bir reel değerli rassal değişken için bir koşullu olasılık dağılımı na göre matematiksel beklentidir.

Koşullu beklenti kavramı Rus matematikçi Andrey Kolmogorov tarafından ortaya atılmış olasılık kuramı'nın "ölçüm teorisi" ile tanımlanıp açıklanması sürecinde çok önemli bir rol oynamaktadır. Ayrıca stokastik sürecler incelemelerinde "martingal" konusu incelemesi için elzem bir kavramdır.

"X" ve "Y" ayrık rassal değişken olsunlar. Bu halde ""Y=y" olayı, "Y" sahasında "y"nin bir fonksiyonu olduğu verilmiş ise "X" değişkenin "Y=y" koşullu beklentisi şöyle tanımlanır:

Burada formula_2 "X" değişkeninin istatistiksel açıklığını gosterir.

Bu sonucu "Y"nin bir sürekli rassal değişken olmasi haline de genişletmeye calışırsak bir sorun ile karşılaşırız. Bu halde P("Y=y") = 0 yani tek bir Y değeri için olasılık sıfır olur. Buna "Borel-Kolmogorov paradoksu" adi verilir, Bu yaklaşımla koşullu beklenti tanımlanmasına çalışmanın belirsizliği açıkca ortaya çıkar. Fakat yukarıda verilen ifadenin şöyle değiştirilemesi mümkündür:

Her iki taraf da sıfır olup burada "y"nin tek değerleri önemsiz olmakla beraber, bu ifade "Y" sahasında bulunan her türlü ölçülebilir "B" altseti için geçerli olur; yani

Gerçekten bu hal hem koşullu beklenti hem de koşullu olasılık kavramlarını tanımlamak için yeterli şart olur.

formula_5 bir gerçel rassal değişken "X" ve bir alt-sigma cebiri formula_6 ile bir olasılık uzayı olsun. O zaman bir verilmiş formula_7 için "X"in koşullu beklentisi

ifadesini tatmin eden herhangi bir formula_7-ölçülebilir fonksiyon formula_10 olur.

Burada dikkat edilirse, formula_11 koşullu beklenti fonksiyonun basit bir notasyonla ifade edilmesidir.

Verilen tanımlama üzerinde bazı noktaların tartışılması gerekir:

kullanarak kosullu beklenti tanımlama yeterlidir.

Herhangi bir istaistiksel olay formula_17 için su gosterge fonksiyonu tanımlansın:

Bu "Borel σ-cebiri"ne göre [0,1] içinde bir rassal degişkendir, Bu rassal değişkenin beklentisi "A"nin olasiligina esirt olur:

Bu halde, "'verilmis formula_12 için kosullu olasilik", eger

fonksiyonunun kosullu beklentisi olmasi halinde 

olur; yani

Diger bir sekilde ifadeyle, formula_24

ifadesini tatmin eden formula_12-olculebilir fonksiyondur.

Eger formula_27 ifadesi her "ω" ∈ "Ω" için de bir olasilik olcusu ise, boyle bir kosullu 
olasilik duzgun olur. Bir duzgun kosullu olasiliga göre bir rassal değişkenin beklentisi onun kosullu beklentisine esittir.

Bu denklem su verilen gösterimin bir kumutatif gosterim olduğunu soylemek seklinde de yorumlanabilir:

Denklemin anlamina göre "X" için entegraller ve "U"nun bir altsetinde olculebilir "B" için 
"Y"("B") sekilideki setler için formula_28 bilesigi birbirine ozdestirler.

"N" σ-alt-cebirlenin "M" σ-alt-cebiri ile koşullandırılması için diğer bir gorus sekli bulunmaktadır. Bu sekil önceden verilmis olan incelemenin basitce ozellestirilmis seklidir. "U" basit olarak, uzerinde "N" σ-cebirli ve "Y" ozdeslik tasarimi olan Ω uzayi olduğu kabul edilir. sonuç soyle ifade edilir:

Teorem: "X" Ω uzerinde entegrali bulunan gercel rassal değişken ise, o halde P'ye oranla esdegerlilige uygunsa, tek bir ve tek su şarta uyan integre edilebilir "g" fonksiyonu bulunur; bu şarta göre altcebir "N" içinde bulunan herhangi bir "B" seti için

olur. Burada "g" "N"ye göre olculebilir olur (ve bu "X" için gerekli olan "M" için olculebilir olma şartından daha siki bir şarttir.)

Bu sekilde kosullu beklenti genellikle E("X"|"N") olarak yazılır. Bu sekil olasilik kurami uzerinde spesialize olan matemetikciler tarafından tercih edilmektedir. Buna bir neden entegre edilebilir kare gercel rassal değişkenler uzayında (yani sonlu ikinici momenti bulunan gercel rassal değişkenler için)

eşlenmesi kendine-eklenmis ortogonal projeksiyon olur.

(Ω,"M",P) bir olasılık uzayı olarak alınsın: 
olur.






Kırmızı ve Siyah

Kırmızı ve Siyah (Le Rouge et le Noir), ilk baskısı 1830'da yapılan, Fransız yazar Stendhal'ın romanı. Türkçeye Kızıl ile Kara olarak da çevrilmiştir. Parma Manastırı ile birlikte Stendhal'ın sayısı pek az olan eserlerinin içinde en sağlam iki yapıtından biri kabul edilir. Napoleon Bonaparte'ın sürgüne gönderilişi ile yaşanan Restorasyon Dönemi'ni ustaca anlatan Stendhal; Katolik Kilisesi'ni, liberal kesimi, aristokratları, burjuvaları, kralcıları ve özgürlükçüleri de olayın akışına adapte etmiş, eleştirmeyi ihmal etmemiş, tutkulu bir aşkın hikâyesi içinde Fransa'nın genel görünüşü ile ilgili yorumlar yapmıştır. Yükselme ihtirası ile yanıp tutuşan bir genç olan Julien Sorel'in zaman zaman ikiyüzlülüğe kadar varan içten pazarlıklı halini, gerçekten bağlı olduğu dünya görüşünü ve Napoleon hayranlığını saklamaya çalışırken yaşadığı bunalımı anlatan roman bu yönü ile bir psikolojik roman özelliği taşır.

Stendhal, romanına kendi özel hayatından birçok isim katmıştır. Hayal kırıklıklarında, sevinçlerinde ve anılarında yer eden karakterleri romanın satır aralarında kullanmaktan çekinmemiştir. Romanın ana karakteri Julien'in papaz okulunda tanıştığı "Chazel", yazarın çocukluk arkadaşlarından biridir. Metreslerinden birinin adının, Stendhal'i Mérimeé ile aldatan Madam Rubempré'nin, romanda Besançon'daki eski belediye başkanının karısı olan yaşlı ve zengin bir kadının adı olarak kullanılması ise ilginçtir.

Yapıtlarını oluştururken önceden uzun uzun tasarlamak yerine irticalen yapılan bir kurguyu seçen Stendhal, yazma konusundaki yeteneğini para amaçlı kullanmamış, gerçek bir sanatçı gibi davranıp, estetik kaygıyı ön planda tutmuştur. Bugün birçok tamamlanmamış eserinin, yazarın evinde bir köşeye atıldığı ve hiç basılmadığı bilinmektedir. İnsanlık Komedyası projesi ile 95'e yakın roman ve hikâye ortaya koyan Balzac'ın yanında, Stendhal'in sayısı beşi geçmeyen romanları, birkaç hikâyesi, otobiyografisi ve birkaç gezi yazısı göze az gözükebilir. Buna rağmen ustaca yapılan kurgusu, sürükleyici anlatımı ve başarılı ruh tahlilleri ile Kırmızı ve Siyah bugün birçok eleştirmence dünyanın en iyi 10 romanından biri kabul edilerek, Stendhal'ın tek noksanlığı olan eserlerinin sayıca azlığını kapatmıştır.Ayrıca dünya klasiklerindendir.

İngiliz yazar Somerset Maugham Kırmızı ve Siyah için şöyle der:




Google Analytics

Google Analytics Google'ın Urchin firmasını satın alması sonrasında duyurduğu ücretsiz web site performans analizi servisidir. Kullanışlı arabirimi ve ücretsiz olması sayesinde kısa sürede bloglardan büyük kurumsal web sitelerine kadar geniş yelpazede yaygınlaşmıştır. Temel web sitesi raporlarının yanında oldukça gelişkin özellikleri de içinde barındıran Google Analytics adresinden edinilebilir.





Berfu Öngören

Berfu Öngören (22 Ağustos 1981, İzmir), Türk oyuncu.

Hacettepe Üniversitesi Devlet Konservatuvarı Tiyatro bölümünden mezun olduktan sonra Ankara Devlet Tiyatrosu'nda oyuncu olarak çalıştı. Tiyatro'nun yanı sıra, "Bizim Evin Halleri" ve "Ne Seninle Ne Sensiz" isimli tv dizilerinde rol aldı.








Stickwitu

"Stickwitu", ABD'li R&B grubu Pussycat Dolls'un "PCD" albümünden çıkan ikinci teklisi.

Grup, bu şarkıyla 2007 Grammy Ödülleri'nde bir adaylık kazanmıştır.

Şarkının video klibini Nigel Dick yönetmiştir.

"Stickwitu", "Billboard" Hot 100 listesine 85 numaradan girmiş ve ikinci hafta 67 numaraya yükselmiştir. Listedeki dokuzuncu haftasında "Stickwitu", 5 numaraya ulaşmıştır. "Stickwitu", Pop 100 Airplay listesinde iki hafta boyunca 1 numaradaki yerini korumuş ve Pop 100 listesinde 2 numaraya yerleşmiştir. Şarkı, R&B/hip-hop listesindeyse 63 numara olmuştur.

Şarkı, Birleşik Krallık'ta 300,000 kopya satmış ve ülke listesine 1 numaradan giriş yapmış ve de iki hafta yerini korumuştur. Kanada'da "Stickwitu", Kanada radyolar listesinde 15 numara, Kanada listesinde 9 numara olmuştur. Avustralya'da 3 numaradan girmiş ve 2 numaraya çıkmıştır. Avustralya'da 2006 yıl sonu listesinde 29 numarada yer almıştır. "Stickwitu", Yeni Zelanda'da 1 numara olmuştur. Ayrıca ülkenin yıl sonu listesinde 15 numarada yer almıştır.

Şarkı, Hollanda'da ve United World Chart listesinde 2 numaraya ulaşm