ilimi temsil edebilirler.

Üçüncü merkezsel moment bir dağılımın simetrik olmaması ölçüsüdür. Herhangi bir simetrik dağılım için üçüncü merkezsel moment, eğer tanımlanabilirse, 0 olur. Normalize edilmiş üçüncü merkezsel moment γ ile yazılıp çarpıklık adı ile anılır. Sol tarafa çarpıklık gösteren (yani sol kuyruğu daha ağır basan) bir dağılım "negatif çarpıklık" gösterir. Sağ tarafa çarpıklık gösteren (yani sağ kuyruğu daha ağır basan) bir dağılım "pozitif çarpıklık" gösterir.

Normal dağılımdan çok fazla farklı olmayan dağılımlar için medyan μ - γσ/6 değerine yaklaşık olur ve mod ise μ - γσ/2 ifadesine yaklaşıktır.

Dördüncü merkezsel moment dağılımın ince ve sivri mi yoksa kalın ve basık mı olduğunun ölçüsüdür ve bu niteliği ayırt etmek için aynı varyansı gösteren bir normal dağılım ile karşılaştırma yapılır. Dördüncü merkezsel moment, bir dörtlü üstelin matematiksel beklentisi olduğu için, eğer tanımı yapılabilirse, (sadece dejenere nokta dağılım hariç) her zaman pozitif değer alır. Bir normal dağılım için dördüncü merkezsel moment 3σ olur.
Basıklık ölçüsü olarak kullanılan "basıklık fazlalığı" katsayısı κ, normalize edilmiş dördüncü merkezsel moment eksi 3 olarak tanımlanır. (Gelecek kısımda gösterildiği gibi, bu ölçü dördüncü kümülant bölü varyans kare olarak da tanımlanır.) Bazı otoriteler bu şekilde normal dağılımı koordinatların orijinine koymak için kullanılan "eksi 3" terimini tenkit etmektedirler. Eğer bir dağılım ortalama değerinde bir doruk ve iki tarafında uzun kuyruklar gösterirse, dördüncü moment değeri büyük olur ve basıklık ölçüsü κ pozitiftir; aksi halde dördüncü moment değeri küçük ve basıklık ölçüsü κ negatif olur. Böylece sınırlanmiş dağılımlarda basıklık düşüktür.

Basıklık ölçüsü hiç sınırsız bir şekilde pozitif olması mümkündür ve κ değeri mutlaka γ - 2; değerine eşit veya bu değerden büyük olmalıdır. κ değeri ile γ - 2; değeri eşitliği ise ancak ve ancak Bernoulli dağılımı için doğrudur. Normal dağılımdan çok farklı şekil göstermeyen sınırsız çarpıklık goösteren dağılımlar için κ değeri γ ile 2γ arasında bulunur.

Bu eşitsizlik terimin ispat etmek için önce şu terimi ele alalım:

Bunda "T" = ("X" - μ)/σ olur. Bu bir karenin matematiksel bekleyişidir. "a" değeri ne olursa olsun bu non-negatiftir ve ayni zamanda "a" ifadesinde bir kuadratik denklem olur. Bu da isbati istenilen ifadedir.

Birinci moment ve ikinci ve üçüncü "normalize edilmemiş merkezsel" momentler doğrusaldırlar; yani eğer "X" ve "Y" istatistiksel olarak bağımsız rassal değişkenlerse, o halde

ve

ve

eşitlikleri gerçektir. (Bu şartlar yalnız bağımsızlık şartına değil daha zayıf şartlar altında bulunan değişkenler için de gerçek olabilir.) Birinci şart her zaman doğru olup ikinci şart da doğru olursa bu değişkenler arasında korelasyon yoktur.

Bunun doğruluğunu anlamak için bu momentlerin ilk üç kümülant olduklarını ve dördüncü kümülantin ise basıklık katsayısı κ çarpı σ olduğunu anlamak yeterlidir.

Bütün kümülantlar momentlerin polinomlarıdır yani faktoriyel momentlerdir. Merkezsel momentler sıfır etrafındanki momentlerin polinomlarıdır ve bunun aksi de doğrudur.

Bir anakütle için momentler bir örneklem "k"-inci momenti kullanılarak kestirimi yapılabilirler. Orneklem "k"-inci momenti şöyle ifade edilir:
ve bu anakütleden rassal örneklem ile seçilmiş "X","X"..., "X" örneklem değerlerine uygulanır.

Bu bir yansız kestirimdir. Çünkü herhangi bir "n" büyüklükte bir örneklem için örneklem momentinin matematiksel beklenen değerinin anakütle "k"-inci momentine eşit olduğu hemen göosterilebilir.






Özdeşlik teoremi

Karmaşık analizde holomorf fonksiyonlar için özdeşlik teoremi, bağlantılı açık bir D kümesi üzerinde verilmiş olan "f" ve "g" gibi iki holomorf fonksiyon D içindeki bir "z" noktasının komşuluğunun üzerinde eşit olursa (yani "f = g" ise), o zaman bu iki fonksiyonun D üzerinde eşit olduklarını ifade eder. Bu yüzden, holomorf bir fonksiyon tamamiyle, D içinde muhtemelen çok küçük bir komşuluktaki değerleriyle belirlenir. Bu durum, gerçel türevlenebilir fonksiyonlar için doğru değildir. Karşılaştırıldığında, holomorfi veya karmaşık türevlenebilirlik, daha esnek olmayan bir fikirdir. Matematik gösteriminin dışında bir dil kullanılırsa, sürekli fonksiyonlar "yumuşak" olarak değerlendirilirse holomorf fonksiyonlar "sert"tir.

Teoremin altında destek olan fikir holomorf fonksiyonların Taylor serilerinin içinde geliştirilebilmesidir.

"D" bölgesi üzerindeki bağlantılılık varsayımı gereklidir ve aslında kısa bir kanıtın anahtarıdır. (Açıkçası, "D" iki açık ve ayrık kümeden oluşursa, sonuç burada doğru olmaz.) Bu varsayım altında, verilen küme boş olmadığı için, topoloji açısından iddia, "f" ve "g" 'nin hem açık hem de kapalı olan bir küme üzerinde eşit oldukları anlamına gelir. Burada kapalılık, "f" ve "g" 'nin sürekliliğinden ileri gelmektedir.

Bu yüzden, ana fikir "f" ve "g" 'nin birbirine eşit olduğu açık kümeyi göstermektir. Bir holomorf fonksiyon kendi tanım kümesindeki her yerde kendi Taylor serisi vasıtasıyla temsil edilebildiği için

kümesini göz önüne almak yeterlidir.

"w", "S" 'nin içinde bir nokta olsun. O zaman, "f" ve "g" 'nin Taylor serileri pozitif yakınsaklık yarıçapına sahip olduğundan, belli bir "r" için "B"("w") açık diski de "S" içinde yer alır. (Aslında "r", "w" 'nin "D" 'nin sınırına olan uzaklığından küçük herhangi bir sayı olabilir.) Bu "S" 'nin açık olduğunu gösterir ve teoremin kanıtını verir.

Teoremin varsayımları aynı sonucu üretecek şekilde hafifçe gevşetilebilir. Belirli bir şekilde, "D" üzerindeki iki holomorf fonksiyon, "D" içindeki yığılma noktası (bu nokta "c" olsun) olan bir kümede aynıysa, o zaman "D" üzerinde "f=g" 'dir.

Bunu kanıtlamak için, her "k" ≥ 0 için "f"("c") = "g"("c") olduğunu göstermek yeterlidir. Eğer böyle olmazsa, "m" , "f"("c") ≠ "g"("c") eşitsizliğini sağlayan negatif olmayan en küçük tam sayı olsun. Holomorfi dolayısıyla, "c" 'nin açık bir komşuluğunda aşağıdaki Taylor serisi temsili vardır:

Bariz bir şekilde, "h", "c" etrafındaki açık bir "B" diskinde sıfır değeri almaz. Ancak, bu halde, delikli "B" - {"c"} kümesi üzerinde "f - g" ≠ 0 olur. Ama bu da "c" 'nin yığılma noktası olmasıyla {"f = g"} çelişir ve bu yüzden iddia kanıtlanır.

Teoremin bu formülasyonu, karmaşık bir "a" sayısı için "f" = "a" olmadıkça "f"("a") 'nın ayrık (ve sayılabilir) bir küme olduğunu gösterir.





Maya sit alanları listesi

Maya sit alanları listesi, Maya uygarlığına ait antik sit alanlarının (ören yerlerinin) listesidir.





Localhost

localhost , o anda kullanılan bilgisayarı, veya sahip olduğu ip adresini belirtir.
Uzaktaki bir bilgisayar ile yapılan iletişimi, o an kullanılan bilgisayar ile yapılması gerektiği her durumda, bu adres kullanılır. Aynı sistem üzerinde hem sunucu hem de istemci programı varsa (mesela web sunucusunu test etmek), adres satırına 127.0.0.0/8, örneğin http://127.0.0.1/ veya http://localhost/ biçiminde URL kullanılabilir.

Bir multiplayer oyunu, sunucu olarak çalışan bilgisayarda oynamak için, bu ip adresi kullanılır.

Bilgisayarın kendisine TCP/IP üzerinden erişmesini sağlamak için, loopback aygıtı adı verilen sanal bir ağ kartı oluşturularak, giden veriler bu adrese yönlendirilir.






XAMPP

XAMPP (Extended Apache/MariaDB/PHP/Perl) bir web sunucusu yazılımıdır.

Xampp server ile bilgisayara PHP, MariaDB, Perl ve Apache yanında FileZilla ve MercuryMail gibi sistemler kurularak hazır bir web sunucusu oluşturulabilmektedir.

XAMPP serverda phpMyAdmin de kurulu olarak gelmektedir.





Tam fonksiyon

Karmaşık analizde, tam fonksiyon veya başka bir deyişle integral fonksiyonu, karmaşık düzlemin tümünde holomorf olan karmaşık değerli bir fonksiyondur. Tam fonksiyonların tipik örnekleri polinomlar, üstel fonksiyon ve bunların toplamları, çarpımları ve bileşkeleridir. Her tam fonksiyon tıkız kümeler üzerinde düzgün bir şekilde yakınsayan kuvvet serileri ile temsil edilebilir. Doğal logaritma ya da karekök fonksiyonu tam bir fonksiyona uzatılamaz (devam ettirilemez).

Liouville teoremi tam fonksiyonlar için önemli bir özelliği ifade eder — sınırlı her tam fonksiyon sabittir. Sonuç olarak, Riemann küresinin (karmaşık düzlem "ve" sonsuzdaki karmaşık nokta) tümünde tam olan (karmaşık değerli) bir fonksiyon sabittir. Bu yüzden, tam bir fonksiyonun sonsuz noktasında bir tekilliği vardır. Bu tekillik ya kutup noktasıdır ya da esaslı tekillik noktasıdır (aşağıdaki Liouville teoremine bakınız). Eğer esaslı tekillik varsa, fonksiyona aşkın tam fonksiyon denilir, öteki türlü fonksiyon bir polinomdur.

Liouville teoremi Cebirin temel teoremi'nin şık bir kanıtı için de kullanılabilir. Picard'ın küçük teoremi, Liouville teoreminin epeyce güçlendirilmiş halidir: Sabit olmayan tam bir fonksiyon, tüm karmaşık değerleri alır veya almadığı karmaşık noktalar en fazla bir tanedir. Bu sonraki istisnaya örnek olarak 0 değerini hiçbir zaman almayan üstel fonksiyon verilebilir.

J. E. Littlewood kitaplarının birinde, Weierstrass sigma fonksiyonunu tipik bir tam fonksiyon olarak seçmiştir.

Tam olan bir formula_1 fonksiyonunun mertebesi limsup kullanılarak aşağıdaki gibi tanımlanır.

Bu ifadede formula_3, formula_4'dan uzaklıktır ve formula_5, formula_6 olduğunda formula_1'nin maksimum mutlak değeridir. formula_8 ise, ayrıca tip de aşağıdaki gibi tanımlanabilir:






John Edensor Littlewood

John Edensor Littlewood (9 Haziran 1885 – 6 Eylül 1977), en çok G. H. Hardy ile çalışmalarından dolayı tanınan İngiliz bir matematikçidir.




Parker Posey

Parker Posey (d. 8 Kasım 1968, Baltimore, Maryland, ABD), ABD'li oyuncu ve şarkıcı.





Morera teoremi

Matematiğin bir dalı olan karmaşık analizde, Giacinto Morera'nın ardından adlandırılan Morera teoremi, bir fonksiyonun holomorf olduğunu kanıtlamak için önemli bir ölçüttür.

Morera teoremi, karmaşık düzlem üzerindeki açık bir "D" kümesi üzerinde tanımlı, sürekli, karmaşık değerli ve "D" içindeki her kapalı "C" eğrisi için

ifadesini sağlayan bir "f" fonksiyonunun "D" üzerinde holomorf olması gerektiğini ifade eder.
Morera teoreminin varsa