ar atışlarının ortalaması çılgınca dalgalanmaktadır. Büyük sayılar yasası tarafından öngörüldüğü üzere, gözlem sayısı arttıkça, ortalama, beklenen değerin yani 3,5'in etrafında dengelenmektedir.

Bir başka örnek madeni para atılması olabilir. Bir madeni paranın peş peşe atılması durumunda, yazıların (ya da turaların) sıklığı, gözlem sayısı arttıkça, %50'e gittikçe yaklaşacaktır. Fakat yazı ve tura sayıları arasındaki mutlak fark atış sayısı arttıkça açılacaktır. Örneğin, 1000 atıştan sonra 520 ve 10000 atıştan sonra 5096 yazı görebiliriz. Ortalama ,52'den ,5096'ya gittiği, gerçek %50'ye yaklaştığı halde, ortalamadan toplam fark 20'den 96'ya yükselmiştir.

Büyük sayılar yasası önemlidir, çünkü rastgele olaylardan kararlı uzun-vadeli sonuçlar alınacağını "garanti eder". Örneğin, bir gazino tek bir Amerikan Rulet dönüşünden para kaybedebilir, ama 1000lerce dönüşe oynanan paranın tamamının %5,3'üne yakınını neredeyse kesin olarak kazanacaktır. Bir oyuncunun herhangi bir kazancı, sonuçta oyunun başlıca parametreleri tarafından soğurulacaktır. Büyük sayılar yasasının "büyük sayıda" gözlem yapıldığı zaman etkili olacağı unutulmamalıdır. Küçük miktardaki gözlem için sonucun beklenen değere yaklaşacağını veya bir sapmanın hemen bir başkasıyla "dengeleneceğini" beklemek için bir neden yoktur. Kumarbaz aldanmasına bakabilirsiniz.

Büyük sayılar yasası ilk olarak Jacob Bernoulli tarafından tanımlanmıştır. 1713'te "Ars Conjectandi" (Varsayımın Sanatı) adlı eserinde yayınlanan yeterli derecede titiz bir kanıtı geliştirebilmesi 20 yılına mal olmuştur. Bunu kendisinin "Altın Teoremi" olarak adlandırmış, fakat yaygın olarak "Bernoulli'nin Kuramı" olarak bilinmektedir(Bernoulli kuramı fizik kuramıyla karıştırılmaması gerekir). 1835'te S.D. Poisson, bu yasayı "La loi des grands nombres" (Büyük sayılar yasası) olarak adlandırmıştır . İki isimde de anılagelen bu yasa için "Büyük sayılar yasası" terimi daha fazla kullanılmaktadır.

Bernoulli ve Poisson kendi çalışmalarını yayımladıktan sonra, Chebyshev, Markov, Borel, Cantelli ve Kolmogorov'un da aralarında yer aldığı diğer matematikçiler de yasanın gelişmesine katkıda bulunmuşlardır. Bu çalışmalar yasanın iki belirgin biçiminin ortaya konulmasında etkili olmuştur. Bu biçimlerden biri "zayıf" yasa, diğeri de "güçlü" yasa olarak adlandırılır. Bu biçimler farklı yasaları tanımlamamaktadır, sadece ölçülmüş olasılığın, gerçek olasılığa yakınsamasını tanımlamanın farklı yollarıdır ve büyük olan küçüğü içerir.

Yasanın her iki ifadesi de örneklem ortalamasının

beklenen değere yakınsadığını

ifade eder. Burada "X", "X", ...  değerleri "E(X"")"="E(X"")" = ... = µ < ∞ beklenen değerlerine sahip, bağımsız ve eş aralıklı (i.i.d.) sonsuz rassal değişken sırasını simgeler.

Bir sonlu varyans Var"(X"")" = Var"(X"")" = ... = σ < ∞ varsayımına ihtiyaç yoktur. Büyük veya sonsuz varyans yakınsamayı daha yavaş kılacaktır, fakat büyük sayılar yasası hala geçerlidir. Kanıtları daha kolay ve kısa tutmak için bu varsayım genellikle yapılır.

Güçlü ve zayıf ifadeler arasındaki fark, hangi tür yakınsamadan bahsettiğimizdir.

Büyük sayıların zayıf yasası belirtmektedir ki, örneklem ortalamasının olasılıkta yakınsaması beklenen değere doğru gerçekleşir

Bu, herhangi bir pozitif ε sayısı için

Olasılıkta yakınsamayı yorumlarsak, zayıf yasa der ki, birçok gözlemin ortalaması giderek ne kadar küçük olduğuna bakılmaksızın, verilen herhangi bir sıfırdan farklı sınır dahilinde olmak üzere, ortalamaya yakın olacaktır.

Bu ifadeye zayıf yasa denir, çünkü olasılıkta yakınsama, rassal değişkenlerin zayıf yakınsamasıdır.

Zayıf büyük sayılar yasasının bir sonucu asimptotik eşdağılım özelliğidir.

Büyük sayıların güçlü yasası der ki, örneklem ortalamasının olasılıkta yakınsaması neredeyse kesin olarak beklenen değere doğru gerçekleşir

Bu demektir ki,

Kanıt, zayıf yasadan daha karmaşıktır. Bu yasa bir rassal değişkenin beklenen değerini "art arda örneklemin uzun-vadeli ortalaması" olan sezgisel yorumunu doğrular.

Bu ifade güçlü yasa olarak adlandırılmıştır, çünkü yakınsama, rassal değişkenlerin güçlü yakınsamasıdır. Güçlü yasa, zayıfı kapsar.

Büyük sayıların güçlü yasası, ergodik teorem'in özel durumu olarak görülebilir.

Kuramı ve büyük sayılar yasasının uygulamalarını interaktif araçlarla görselleştiren çeşitli uygulamalar mevcuttur. SOCR adlı hands-on learning activity kaynak ile beraber Java applet (select the Coin Toss LLN Experiment) sitesinde yer alan örnekler büyük sayılar yasasını güzel bir şekilde ifade eder.







Yaprak dizilişleri

Alternat, her noddan bir yaprak çıkar ve yapraklar arasında belirli bir açı bulunur. Bu dizilişte yapraklar almaçlı yer almıştır.

Bazal, bu tip bitkilerde internodlar indirgenmiş ve yapraklar kaidede yer almıştır.

Dekussat, her noddan karşılıklı bir çift yaprak çıkar, birbirini izleyen nodlardaki yapraklar birbirlerine dik açıda yer alırlar.

Distikus, aynı planda ve gövdenin karşılıklı kenarlarında iki sıra halinde yapraklar dizilidir.

Equitant, yapraklar iki sıra halinde, biri diğerini dıştan saracak şekilde dizilmiştir.

Fasikulat, yaprakların küçük demet şeklinde dizilmesi.

İmbrikat, yapraklar üst üste kiremit şeklinde dizilmiştir.

Opposit, her noddan karşılıklı bir çift yaprak çıkar.

Rozet, bitkinin kaidesine yakın veya kaidesinde bir küme şeklinde yaprakların çıkmasıdır.

Vertisillat (dairesel), bir noddan üç veya daha fazla yaprağın çevresel olarak çıkmasıdır.




Organik şampuan

Organik şampuan, içerdiği doğal ve bitkisel özlerin ve yağların (ekstre veya hidrosol adı da verilir) organik sertifikalı bitkiler kullanılarak elde edildiği, buna ilaveten temizleyici, köpürtücü, yumuşatıcı ve raf ömrünü uzatıcı baz kimyasalların da organik sertifikasyon firmalarının müsaade ettiği listelerden seçilmiş olduğu bir şampuan türüdür.

Yüzde olarak organik içeriği belirtilen (%60, %70 organik gibi) şampuanların yanı sıra tam organik şampuanlar da mevcuttur.






Şüphe (film, 2008)

Şüphe (Özgün adı: Doubt) 2008 yapımı film. John Patrick Shanley'nin "Doubt" isimli tiyatro oyunundan kendisi tarafından uyarlanmıştır. Başrollerde Meryl Streep, Philip Seymour Hoffman, Amy Adams ve Viola Davis yer almaktadır. Filmin yönetmenliğini Shanley yapmış, yapımcılığını Scott Rudin üstlenmiştir. Film 1964 yılında, Bronx'da St. Nicholas Kilisesi'nde geçmektedir. Ülke politikasındaki değişimin kilise camiasını da etkisi altına almasıyla okula ilk kez siyahi bir öğrenci alınmıştır. Rahibe Aloysius(Meryl Streep), kilisenin katı geleneklerini yıkmak için çaba gösteren Peder Flynn'in(Philip Seymour Hoffman) bu yeni öğrenciye karşı olan aşırı ilgisinden şüpheye düşer. Bu şüphe, Peder ve Rahibe arasında müthiş bir irade savaşı başlamasına sebep olur. Ayrıca film 5 dalda Oscar'a aday gösterilmiştir.Meryl Streep en iyi kadın oyuncu, Philip Seymour Hoffman en iyi yardımcı erkek oyuncu, Amy Adams ve Viola Davis en iyi yardımcı kadın oyuncu ve John Patrick Shanley en iyi uyarlama senaryo dalında aday gösterilmiştir.

1964 yılında Bronx'ta , New York , film Peder Flynn'in (Phillip Seymour Hoffman) şüphe duygusunun doğasıyla ve şüphenin güven gibi bütünleştirici güç olabileceği hakkındaki vaazıyla başlıyor.O akşam bağnaz okulun sert müdiresi Rahibe Aloysius (Meryl Streep), diğer rahibelerle vaazı tartışır.

Peder Flynn ve okulun ilk ve tek Afro-Amerikan öğrencisi Donald Miller arasındaki yakınlık, Rahibe James'in (Amy Adams) , genç ve saf öğretmen , dikkatini çeker.





Jodie Marsh

Jodie Louisa Marsh (d. 23 Aralık 1978), İngiliz model. Birçok gazeteye üstsüz pozlar vermiştir. "Totally Jodie Marsh" adında kendi reality show'u vardır.





FK Rudar Pljevlja

FK Rudar Karadağ'da bulunan bir futbol takımı.

Kulüp, Karadağ'ın kuzeyindeki Pljevlja şehrinde, 1920 yılında kuruldu. Karadağ'ın en üst ligi olan 1. CFL'de mücadele etmektedir. Maçlarını ise 10,000 kişilik Gradski Stadı'nda oynamaktadır.

2006 yılında kurulan Karadağ Birinci Ligi'nde ilk sezonunu ikinci, 2007-08 sezonunu beşinci ve 2008-09 sezonunu da yine beşinci sırada tamamladı. Pljevlja ekibi ertesi sezon ise hem Karadağ Birinci Ligi'nde hem de Crnogorski fudbalski kup'nda şampiyonluk yaşadı. Rudar 2014-15 Karadağ 1.Ligin'de şampiyon olarak UEFA Şampiyonlar Ligi Eleme turuna katıldı.






Filistin Devleti

Filistin (Arapça: فلسطين‎, "Filastin") ya da resmi adıyla Filistin Devleti (Arapça: دولة فلسطين‎, Dawlat Filastin) Orta Doğu'da, tarihi Filistin bölgesinde bir Arap devleti. Bağımsızlığı 15 Kasım 1988'de Cezayir'de ilan edilmiştir. Aralarında Çin, Rusya, Hindistan ve Türkiye'nin de bulunduğu yüzden fazla ülke tarafından resmen tanınmaktadır. Bağımsızlığı ilan edildiği sırada Filistin Kurtuluş Örgütü'nün Filistin topraklarında hiçbir kontrolü yoktu. Günümüzde sadece Batı Şeria ve Gazze Şeridi Filistinlilerin kontrolündedir ve bu bölgeler İsrail ordusunun işgali altındadır. Filistin ve İsrail yönetimleri arasındaki barış görüşmeleri devam etmektedir fakat görüşmelerden olumlu sonuç alınamamıştır.

Birleşmiş Milletler, 29 Kasım 2012'de Filistin'in BM'deki 'gözlemci kuruluş' statüsünü, 'üye olmayan gözlemci devlet' statüsüne yükseltmiştir. BM Genel Kurulu'nda yapılan oylamada, Filistin'in talebi için 138 ülke, "evet", 9 ülke "hayır" oyu kullandı, 41 ülke çekimser kaldı. İsveç Parlamentosu 30 Ekim 2014 tarihinde Filistin Devletini resmen tanıdı. Bu karar bir Avrupa Birliği devletinin aldığı ilk tanıma kararı oldu. Eylül 2015 tarihinde Birleşmiş Milletler (BM) Genel Kurulu'nda ilk defa Filistin bayrağı göndere çekildi. New York'taki BM Genel Kurulu'nda aybaşında yapılan oylamada, üye ülkelerin çoğunun 'evet' oyuyla kabul edilen tasarı uyarınca Vatikan bayrağıyla beraber Filistin bayrağının da diğer ülkelerin bayrağının arasında temsil edilmesi kararlaştırıldı.





FK Sutjeska Nikšić

FK Sutjeska, Karadağ 'da bulunan bir futbol takımı.

Kulüp Karadağ 'ın Nikšić şehrinde, 1927 yılında kurulmuştur.Karadağ 'ın en üst ligi olan 1. CFL 'de mücadele etmektedir.Maçlarını ise 10,800 kişilik Gradski Stadı 'da oynamaktadır.

2006 yılında kurulan 1. CFL'i