an Galatasaray, daha sonra Arsenal FC tarafından düzenlenen 2013 Emirates Kupası maçında FC Porto ve Arsenal FC'yi de yenmiş ve Semih'li Galatasaray, kupayı müzesine götürmüştür. Semih o sezon ilk resmi maçına ise Türkiye Süper Kupası maçında Fenerbahçe karşısında bir önceki sezon beğeni toplayan Gökhan Zan ile savunmanın ortasında 90 dakika görev yapan Semih, maçın normal süresinin 0-0 bitmesinde büyük pay sahibi oldu. Uzatmalarda Galatasaray, Didier Drogba'nın golüyle rakibini 1-0 mağlup etti ve kupayı bir kez daha müzesine götürdü. Galatasaray ile ilk lig maçına ise Süper Lig'in 1.haftasında Gaziantepspor karşısında çıktı. O sezon ilk UEFA Şampiyonlar Ligi maçına ise ilk hafta kadroda düşünülmemesi sebeiyle ikinci hafta Juventus FC karşısında çıkmış ancak şanssız bir sakatlık yaşayarak 25. dakikada yerini Gökhan Zan'a bırakmıştır. Galatasaray SK sezon ortasında teknik direktör Fatih Terim ile yollarını ayırmış ve yerine İtalyan teknik adam Roberto Mancini getirilmiştir. Mancini tarafından zaman zaman 3-5-2 sisteminde Gökhan Zan ve Aurélien Chedjou ile görev yapan Semih, zaman zaman 4-4-2 sistemiyle mücadele etmiştir. Galatasaray, [[UEFA Şampiyonlar Ligi'nde ise son maçta [[Juventus FC]] ile eşleşmiş ve [[Wesley Sneijder]]'in golüyle rakibini 1-0 mağlup ederek adını bir üsttura yazdırmıştır. Semih bu maçta 3'lü defansın ortasında görev yapmıştır. Semih grup aşamasını 280 dakikadan 4 maç istatistiğiyle bitirmiştir. Sezonun 2. yarısında da [[Guillermo Burdisso]]'nun gelmesiyle 3-5-2 sistemine devam eden Galatasaray'da [[Hakan Balta]] ve [[Ceyhun Gülselam]] ile görev yapan Kaya, 22 Şubat 2014 günü ise [[Beşiktaş (futbol takımı)|Beşiktaş]] derbisinde bir topun rakibin aleyhine out olarak verilmesine karşın "Top benden çıktı. Korner Beşiktaş'ın." demiş ve [[Cüneyt Çakır]], spikerler, yorumcular ve tarafatarlar da oyuncuyu tebrik etmiştir. Bu maçtan günler sonra ise antrenmanda hafif bir sakatlık geçiren Kaya, [[Chelsea FC]] maçında yedek olarak başlamış ancak Mancini, 45. dakikada oyuncuyu oyuna almıştır. Galatasaray maçı 1-1 kazanırken Mancini oyuncuyu [[Samuel Eto'o]]'nun yedek olması nedeniyle yedek bıraktığını söylemiştir. Semih daha sonra Rize maçında görev yapmıştır. Bu maçın ardınan ise Arena'da [[Akhisar Belediyespor]] maçında Semih'e özel bir plaket verilmiş ve oyuncunun centilmence hareketi tebrik edilmiştir. Bu maçta Semih takım kaptanı olarak çıkmış ve bu maç ile birlikte artık takımın 4 kaptanından biri olduğu açıklanmıştır. Semih ise maçtan sonra uzun süre o pazubandını taşımak istediği belirtmiştir. O sezon [[Süper Lig]]'in 33. haftasında oynanan [[Trabzonspor (futbol takımı)|Trabzonspor]] müsabakasında da görev yapan Kaya, bu maçta Mancini tarafından sağbek mevkiinde görevlendirildi. Bu maçta 2 asist birden yapan Semih, kariyerinde de ilk defa bir sezonda 1'den fazla asist yapmış oldu. Maçtan sonra ise gazetelerde "Semih... [[Sergio Ramos]] gibi" manşetleri atıldı. O sezonda takımıyla [[Eskişehirspor]]'u yenen kadroda da ilk 11'de başlayan Semih, kariyerinin ilk [[Türkiye Kupası]] şampiyonluğunu yaşadı.
2014-15 sezonunda takımın başına [[Cesare Prandelli]] getirilirken Semih Kaya da gözünden ameliyat oldu. Ağustos 2014 tarihinde ise Semih'e [[Juventus FC]] kulübünün talip olduğu iddia edildi. Akabinde ise Galatasaray, Semih Kaya'nın sözleşmesini 2018 yılına kadar uzattı. Yeni sözleşme ile birlikte Semih Kaya'nın alacağı ücrette de iyileştirmeye gidildi. Takımda en az kazanan oyuncular arasında yer alan ve yıllık 1 milyon TL garanti ücret karşılığında forma giyen Semih'in ücreti yeni sözleşme ile birlikte dört yıl için sırasıyla 1 milyon 500 bin, 1 milyon 600 bin, 1 milyon 700 bin, 1 milyon 800 bin euro garanti ücret ve maç başı 15 bin euro alacağı bildirildi. O süreçte [[Atlético Madrid]] ile yapılan hazırlık maçında görev yapan Kaya, 2013-14 sezonunda gösterdiği performansa karşın [[Egemen Korkmaz]], [[Bekir İrtegün]] ve [[Mustafa Yumlu]] ile birlikte "Lig'in en sağlam defans oyuncusu" ödülünü eski [[AC Milan]] kaptanı [[Franco Baresi]]'nin elinden aldı. Semih törenden sonra ise "Şu anda mutluyum. Ödülümü İtalya ile özdeşleşmiş değerli bir oyuncunun elinden aldım. Ayrıca fair-play ödülü aldım ondan dolayı da mutluyum." açıklamalarında bulundu. İlk resmi maçına [[Aurélien Chedjou]] ile birlikte [[Türkiye Süper Kupası]] maçında Fenerbahçe karşısında çıktı. Takımının 120 dakika boyunca gol yememesinde [[Fernando Muslera]] ve [[Aurélien Chedjou]] ile en büyük pay sahibi olan Semih, takımının penaltılarda mağlup olmasına engel olamadı. O sezon ilk [[Süper Lig]] maçına ise [[Bursaspor (futbol takımı)|Bursaspor]] karşısında çıkan Kaya, yine takımının gol yemeden bitirdiği [[Bursaspor (futbol takımı)|Bursaspor]] maçında 2-0'lık galibiyetin gizli kahramanlarından oldu. O sezon ilk [[UEFA Şampiyonlar Ligi]] maçına ise 16 Eylül 2014 günü [[RSC Anderlecht]] karşısında çıktı ve maç 1-1 beraberlikle sonuçlandı.

2015-2016

29 Ağustos 2015'te [[Konyaspor]] deplasmanında oynanan maçta [[Galatasaray (futbol takımı)|Galatasaray]]'ı 2-1 öne geçiren golü kaydetti. 30 Eylül 2015'te FK Astana ile oynanan UEFA Şampiyonlar Ligi maçına ilk 11'de başlayarak Galatasaray kariyerindeki 150. resmi maçına çıkmış oldu.

[[Dosya:Semih Kaya national team.JPG|thumb|160px|right|thumb|Semih A millî takım formasıyla.]]
Semih Kaya [[Altay SK|Altay]]'da gösterdiği performansla ilk kez [[Türkiye 15 yaş altı millî futbol takımı|Türkiye U-15]] karşısında çağırıldı. Defnasında [[Emrah Yollu]] ile görev yapan Semih'in bulunduğu takımda [[Batuhan Karadeniz]], [[Cem Sultan]] ve [[Emre Çolak]] gibi isimler de yer almaktaydı. [[Tuhan Mesci]] yönetimindeki takımda ilk maçına [[İrlanda]] karşısında 16 Mayıs 2006'da çıkan Semih, U-15 takımıyla toplam 2 maça çıktı.
Semih Kaya, U-15 takımında ve [[Galatasaray PAF]] takımında gösterdiği performansla dikkatleri çekti ve hocası [[Turhan Mesci]] ile birlikte U-16'da forma giymeden direkt olarak [[Türkiye 17 yaş altı millî futbol takımı|Türkiye U-17]] takımına yüksledi. [[Umut Sözen]], [[Eren Albayrak]], [[Sercan Yıldırım]] gibi genç yıldızlar bulunduran kadroda ilk maçta formasını [[Murat Akça]] ve [[Serdar Aziz]]'e kaptıran Semih, ilk maçına 15 Ağustos 2006'da Romanya karşısında 56.dakikada [[Eren Albayrak]]'ın yerine girerek çıktı. [[Serdar Aziz]]'in seviye yükselmesinin ardından Semih, U-17 takımının değişilmezi olmuş ve bu takımla 8 maça çıktıktan sonra Ekim 2006'da U-16 takımına çağırılmıştır. [[Emre Çolak]], [[Batuhan Karadeniz]] ve [[Cem Sultan]] ile ilk kez [[Romanya]] karşısında U-16 forması giyen Semih, 90 dakika sahada kalmıştır. Ocak 2007'ye kadar U-16 formasını 5 kez giyen Semih, Ocak 2007'de tekrar U-18 takımına çağırıldı. [[Murat Akça]], [[Furkan Özçal]], [[Serdar Aziz]], [[Sercan Yıldırım]], [[Emre Çolak]], [[Batuhan Karadeniz]], [[Tunay Torun]] ve [[Şahin Aygüneş]] gibi futbolcuların bulunduğu aday kadroda yer alan Semih, 9 Ocak 2007'de ilk 11'de olmasa da oyuna sonra da girdi ve Belçika karşısında forma giydi. U-16'da toplam 9 maç forma giyen Semih, U-17'de ise toplam 25 maç görev yaptı.
U-16 ve U-17'nin ardından Semih, Aralık 2008'de [[Şenol Ustaömer]]'in çalıştırdığı U-18 takımına yükseldi. [[Necip Uysal]], [[Emre Çolak]] ve [[Soner Aydoğdu]] gibi isimlerin arkasında savunmada görev yapan Semih, ilk maçına ise 4 Aralık 2008'de Fransa karşısında çıktı. Birçok hazırlık maçı ve Valentin Granatkin turnuvası kapsamında U-18 formasını 10 kere giymiştir.
Semih ilk kez Mayıs 2009 tarihinde [[Ogün Temizkanoğlu]] tarafından U-19 takımına çağırılımış, 23 Mayıs 2009 tarihinde ise ilk kez bu takımın formasını "15" numaralı formasıyla [[Serdar Aziz]]'in yanında giymiştir. Avrupa şampiyonası 2008 - 2009 grup eleme maçları kapsamında 3 maça çıkan Semih, Uluslararası gençler turnuvasında da bu formayı 2 kez giymiştir.
[[Hami Mandıralı]]'nın çalıştırdığı U-19'a ilk kez Mart 2009'da çağırılan Semih, ilk maçına 26 Mart 2009'da [[Danimarka]] ile yapılan hazırlık maçının ikinci yarısında çıkmıştır. [[Aykut Demir]], [[Aydın Yılmaz]], [[Yiğit Gökoğlan]], [[Soner Aydoğdu]], [[Volkan Babacan]], [[Ferhat Kiraz]], [[Serdar Kesimal]], [[Cenk Gönen]], [[Jem Paul Karacan]], [[Abdullah Karmil]] ve [[Tunay Torun]] gibi isimlerle birlikta bu takımın formasını terleten Semih, bu takımla toplam 5 karşılaşmaya çıkmıştır.
[[Abdullah Avcı]] ile "Yeniden yapılanma" başlığı altında toplanan millî takımda Semih sezon içi [[Galatasaray (futbol takımı)|Galatasaray]]'daki performansıyla dikkat çekerek [[Alper Potuk]], [[Eren Güngör]] ve [[Soner Aydoğdu]] gibi genç isimlerle kendine yer bulmuştur. İlk kez Şubat 2012'de kendine A millî takımda yer bulan Semih, ilk maçına ise [[Slovakya millî futbol takımı]] karşısında 29 Şubat 2012 tarihinde çıkmıştır. Bu maça [[Ömer Toprak]] ile savunmanın göbeğinde başlayan Semih, [[Gürcistan]], [[Finlandiya]], [[Portekiz]], [[Ukrayna]] ve [[Avusturya]] maçlarında forma giymiştir. İlk resmi maçına ise [[2014 FIFA Dünya Kupası elemeleri]] kapsamında 7 Eylül 2012'de kadrosunda [[Wesley Sneijder]], [[Dirk Kuyt]], [[Arjen Robben]] ve [[Robin van Persie]] gibi isimler bulunduran Hollanda karşısında çıkmıştır. Bu maçta [[Ömer Toprak]] ile savunmanın göbeğinde görev yapmış ve "4" numaralı formayı giymiştir. 2012 yılında toplam 4 maçta daha forma giymiştir.
2013 yılında ise ilk maçına Mart 2013'te [[Andorra millî futbol takımı]] karşsında çıkmıştır. Bu maçta ise [[Bekir İrtegün]] ile savunmanın göbeğinde oynamıştır. Bu maçın ardından 3 maçta daha görev yapmıştır. Daha sonra ise [[Abdullah Avcı]] ile yollar ayrılmış yerine Semih'in Galatasaray'dan hocası olan [[Fatih Terim]] getirilmiştir. [[Fatih Terim]] yönetiminde ilk maçına Andorra karşısında çıkan Semih yine [[Ömer Toprak]] ile birlikte savunmanın göbeğinde oynamış ve takımı rakibini 5-0 mağlup etmiştir. Gruplarda son maça kadar iddialı bir konunma gelen Türkiye, son maçta Ekim 2013'te [[Hollanda]] ile karşılaşmıştır. Bu maçta 3 puan alması halinde Dünya kupası'na katılma hakkıl elde edecek olan Türkiye, [[Wesley Sneijder]] ve [[Arjen Robben]]'in