tırı kullanarak

yazımını elde ederiz. Burada ikili kare dizeylerin tekrar belirtkeni hesaplanmalıdır.

Çapraz çarpımın büyüklüğü a ve b yöneylerinin paralelkenara tamamlanarak elde edilen paralelkenarın alanına eşittir ve aşağıdaki şekilde gösterilir (Şekil 1):

Yukardaki denklemden de görüleceği üzere büyüklüğü yazarken iki yöneyin arasında kalan açının sinüsü kullanılmıştır. b yöneyi ile Şekil 1 de gösterilen açının sinüsünün çarpımını düşünelim

Bu çarpım b yöneyinin a yöneyine dik olan bileşenini verir. Birbirine dik olan iki yöneyin büyüklüklerinin çarpımı da o yöneyler kullanılarak elde edilen paralelkenarın alanını verir.

Eğer iki yöneyimiz de birbirine dik ise (arada kalan açı 90 derece) sinüs ifadesi 1'e eşittir ve iki yöneyin büyüklüklerinin çarpımı oluşan diktörtgenin alanına eşittir.

a, b ve c yöneylerinden oluşturulan pirizmanın oylumu (hacmi) da bir çapraz çarpım bir de nokta çarpım ile bulunabilir (Şekil 2) ve aşağıdaki şekilde yazılır:

Burada dikkat edilmesi gereken bu üçlü çarpımın sonucunun eksi olabileceğidir ve oylumun büyüklüğü daima artı değere sahip olacağı için oylum

şeklinde gösterilir.

Çarpaz çarpım eksi yerdeğiştirme özelliğine sahiptir,

toplama üzerine dağılma özelliğine sahiptir,

ve bir sayıl ile çarpılması aşağıdaki gibidir

Birleşme özelliğine sahip değildir. Diğer taraftan, Jakobi özdeşliği ile üçlü çapraz çarpımda sıra değiştirme işlemi yapılabilir:

Çapraz çarpımda sadeleştirme işlemi yapılmaz: a × b = a × c ise, a yöneyi sıfırdan farklı olduğu durumlarda b = c koşulu zorunlu değildir. Bazı durumlarda b = c olsa bile, her durumda olmak zorunda değildir. Bunun yerine a × b = a × c olduğu durumda aşağıdaki işlem gerçekleştirilebilir:

Yukarıdaki işlemde, a veya b - c sıfırdan farklı ise a ve b - c arasındaki açı sıfırdır. Açı sıfır ise de birbirlerine ya paraleldirler ya da antiparaleldirler.

Uzam (geometrik) tanımı düşünüldüğünde a × b çapraz çarpımı, a × b işlemi sonucu elde edilen yeni yöney etrafında dönderildiğinde sonuçta herhangi bir değişim olmaz. Bu duruma benzer bir durum, formula_19 dizeyi ile gösterilen dönüşüm düşünüldüğünde aşağıdaki şekilde gösterilebilir.

yukarıdaki yazımda formula_19 dizeyi 3'e 3 bir dizeydir ve formula_22, formula_19 dizeyinin tersçaprazıdır. formula_19 dizeyi dönüşüme karşılık gelirken; formula_22 dizeyi, formula_19 dizeyi ile elde edilen dönüşümün tersine karşılık gelmektedir. Yukarıdaki denkliği kelimelerle anlatırsak; a ve b yöneylerinin ayrı ayrı formula_19 dizeyi ile dönüşümü alındıktan sonra elde edilen yöneylerin çapraz çarpımı, a × b çapraz çarpımı yapıldıktan sonra formula_22 dizeyi ile yapılan dönüşüm
birbirine denktir. Burada formula_29 dizeyin belirtkeninin (determinantının) 1'den farklı olması durumunda eşitliğin bozulmaması için konulmuştur. formula_19 dizeyinin belirtkeni 1'den farklı ise, bir yöneyin formula_19 dizeyi ile dönüşümü yapıldığında yöneyin boyu değişmektedir.

İki yöneyin çapraz çarpımı, 3 boyutlu uzayda daima iki yöney kullanılarak yazılan sütun şeklindeki dizeyin boşuzayındadır. Bu durum aşağıdaki şekilde gösterilir: 

İki çapraz çarpımın toplamı için aşağıdaki özdeşlik geçerlidir:







Çervonaye Gölü

Çervonaye Gölü (Belarusça "Чырвонае возера", Rusça: "Червоное озеро") Beyaz Rusya'nın güneyinde, Homyel ilinde yer alan bit tatlı su gölüdür. 52.4° K 27.95° D koordinatlarında yer alan gölün yüzölçümü 43,6 kilometrekaredir. En derin yeri 4 metre olan gölden balıkçılık alanında yararlanılır.




Mıknatıslık

Mıknatıslık veya manyetizma, (Fransızca "magnétism"), fizikte (doğabilimde), aracılığı ile gereçlerin diğer gereçler üzerine çekici veya itici güç uyguladıkları olgulardan biridir. Kolayca saptanabilen mıknatıssal özelliklere sahip gereçlerden bazıları, demir, çeliğin birkaç türü, ve manyetit bileşikleridir; ancak, tüm gereçler, mıknatıssal alanların varlığından farklı derecelerde etkilenirler.

Megneteslerce kurulmuş Grek kolonisi Magnesia'da (bugünkü Manisa yakınları) M.Ö. 6. yy.da Yunan filozof Thales, mıknatıs taşlarının demir tozlarını çektiğini bulmuştur. Magnetik kelimesi, Magnesia kentinden türemiştir. Elektrik kelimesi de kehribarın Grek dilindeki karşılığı olan elektron teriminden türemiştir.

Manyetiklik ile ilgili ilk yazılı kayıtlardan biri Çin'in M.Ö. 4. yüzyılına dayanır, ve "Şeytan ovası ustasının kitabı" (鬼谷子) adlı eserdir. Bu eserde: "Manyetit demiri çekebilir veya itebilir." yazmaktadır. İğneler ile ile ilgili en erken deneylere ise, M.S. 20 ile 100 yılları arasında rastlanır, ("Louen-heng"): "Manyetit iğneyi çeker." 12. yüzyıla varıldığında ise, Çinlilerin manyetit tabanlı pusulayı yönleyim (navigasyon) için kullandıkları biliniyordu.

Mıknatıssal güçler, elektriksel yüklerin hareketlerinden doğarlar. Maxwell'in denklemleri ile Biot-Savart yasası bu güçlerin kökenini ve onları yöneten alanların yasalarını açıklarlar. Bir diğer deyişle, elektriksel yükler hareket ettiğinde, mıknatıslık olgusu ortaya çıkar. Örneğin bu devinim veya hareket, elektrik akımı içindeki eksicikler olabilir, dolayısı ile sonucu da elektromanyetiklikdir; veya eksiciklerin yörüngesel devinimi de olabilir, ki onun sonucu da doğal mıknatıslardır.

Einstein'a göre , mıknatıssal güç, elektrik alanı içerisinde gerçekleşen bir "huzursuzluğun" (eksicik devinimi), yüklere dik olarak etki edip onları eski konumlarına iter. Bu yüzdendir ki, mıknatıslık da, Görelilik kuramı'nın doğrudan bir sonucu olarak, temelde bir elektriksel olgu olarak ele alınır...

Elektriksel yüke sahip bir parçacık B mıknatıssal alanında hareket ettiğinde (veya devindiğinde), ona F gücü etki eder:

burada
formula_2 parçacığın yükü,
formula_3 parçacığın hareket (veya devinim) hızı, ivmesi, ve
formula_4 mıknatıssal alandır.

Çapraz (veya yönel) çarpım olması nedeniyle, ortaya çıkan güç, hem parçacığın devinimine hem mıknatıssal alana diktir. Dolayısıyla, bu güç, parçacık üzerine herhangi bir iş gerçekleştirmez; devinim yönünü değiştirebilir, ancak yavaşlamasına veya hızlanmasına neden olamaz.

Hareket eden bir yüklü parçacığın hız yöneyini "V", mıknatıssal alanı "B" ve parçacığa etki eden gücü "F" bulmanın bir yolu, sağ elimizin baş parmağını "F", orta parmağı "B" ve işaret parmağını "V" olarak tanımlayıp, elimizi "silah" gibi doğrulatarak her üç parmağı birbirine dik olacak biçimde konumlandırmaktır. Bu yöntem ayrıca sağ el kuralı olarak da bilinmektedir.

Doğabilimsel açıdan, elektrik akımlarının aksine, nesnelerin mıknatıslılığı, atom (veya öğecik) düzeyindeki eksicik deviniminden kaynaklanır ("öğeciksel çift kutuplusu"). Ayrıca mıknatıssal moment olarak da bilinen atom düzeyindeki bu devinimler iki türdendir. Birincisi, eksiciklerin atom çekirdeği yörüngesindeki devinimidir, çok daha güçlü olan ikincisi ise, kendi çevrelerindeki devinimleridir (spin).
Bir atomun (veya öğeciğin) toplam mıknatıssal momenti ise, her eksiciğinin mıknatıssal momentinin toplamına eşittir. Ancak eksiciklerin çekirdek çevresindeki konumlarına göre, birbirlerinin mıknatıssal momentlerini etkisiz hâle getirebilmeleri söz konusudur. Dolayısıyla atomun mıknatıssal açıdan davranışı ancak etkin olan eksicikleri tarafından belirlenir. Bunun sonucunda, eksicik yapılandırmasına göre doğada farklı mıknatıslık özellikleri taşıyan maddelere rastlanır:


Olağan şartlar altında mıknatıssal alanlar, çift kutuplu (veya "dipol") olarak görülürler. Bu kutuplara, uzlaşımsal olarak Güney kutbu ve Kuzey kutbu denmektedir. Bu isimler, geçmişte mıknatısların pusula olarak Dünya'nın mıknatıssal alanı ile etkileşip kutupları göstermek için kullanılmalarına dayanır.

Mıknatıssal bir alan, enerji içerir, ve dolayısıyla bu tür düzenekler, en düşük erke düzeyinde dengeye erişmeye uğraşırlar. Böylece, "mıknatıssal bir çift kutuplu" kendisini bulunduğu alanın kutuplarına göre ters olarak konumladırmaya uğraşır. Bu konumlandırma sayesinde, düzeneğin toplam erkesini en aza indirir. Örneğin, iki çubuk mıknatıs olağan olarak kuzeyden güneye doğru konumlandırılırlar, ve bu konumlandırmayı değiştirmek için ek güç gerekmektedir. Bu yönde harcanın güç ise ortaya çıkan düzeneğin mıknatıssal alanında yığılıdır.

Günümüz mıknatıslık anlayışı, tüm mıknatıssal etkilerin aslında göreceli etkiler olduğu üzerine kuruludur. Bu görelilik, gözlemci ile yüklü parçacıkların arasındaki göreceli devinime (veya harekete) dayalıdır. Aslına bakılırsa, tüm mıknatıslık etkilerin devinen elektriksel yüklerden kaynaklandığını düşünürsek, tüm mıknatıslar birer "elektromıknatıstır".

Atomların (veya öğeciklerin) bile kendilerine özel mıknatıssal alanları vardır. Günümüzde geçerli olan atom kuramına göre, eksicikler çekirdeğin yörüngesinde devinirler, ve dolayısıyla mıknatıssal bir alan oluşur. Doğal mıknatısların ölçülebilir derecede güçlü mıknatıssal alanları ise, atom ve hatta özdeciklerin (moleküllerin) alanlarının aynı doğrultuda olup, birleşip güçlenmelerinden kaynaklanır.

Paul Dirac'ın 1931 yılındaki gözlemleri, mıknatıssal tek kutupluların varlığını öngürür. Ayrıntıya girmek gerekirse, bu öngörü iki temel olguya dayanır: a) eksicik ve artıcıkların ters ve eşit miktarda yüklü parçacıklar olarak varlığı ve b) elektrik ve mıknatıslılık arasındaki bakışım (veya simetri). Dolayısıyla, Güney ve Kuzey olarak mıknatıssal tek kutupluların da doğada varlığının olası olduğu iddia edilmektedir. Ancak, artıcık ve eksiciklerin tersine, tek kutupluluk savını destekleyecek herhangi bir kanıt henüz bulunamamıştır.





Larnaka Tuz Gölü

Larnaka Tuz Gölü, Kıbrıs Cumhuriyeti sınırları içinde kalan Kıbrıs Adası'nda Limasol Tuz Gölü'nden sonra en büyük ikinci göldür. Yüzölçümü 2,2 kilometrekare olan göl, Limasol Havaalanı yolu üzerinde bulunur. Kış ayları boyunca su biriken gölde, yaz aylarında sular çekilir ve tuz kalıpları ortaya çıkar. Güney Kıbrıs'ın dış satımının büyük bir kısmını bu gölden elde edilen tuz oluşturur. Gölde üreme dönemlerine önemli oranda flamingo papülasyonu bulunur.




Open Jaw

Open Jaw , havacılıkta kullanılan bir bilet tipidir. Gidişte vardığınız havaalanından dönmeyip başka bir havaalanından aynı yere dönebildigin