i kullanarak eğer Öklid Geometrisi tutarlıysa hiperbolik geometrinin de tutarlı olduğunu kanıtladı.

Hiperbolik Geometride (hiperboloit geometrisi -saddle geometry- ya da Lobachevskian geometrisi olarak da adlandırılır) paralellik terimi yalnızca hiperbolik düzlemde kesişmeyen ancak çemberde sonsuzda kesişecek olan bir doğru çiftini anlatmak için kullanılır. Eğer bu doğru çifti ne hiperbolik düzlemde ne de çemberde sonsuzda kesişirse (yani her iki durumda da kesişmezse) aşırıparalel olarak adlandırılırlar. Hiperbolik düzlemin dikkate değer bir özelliği her aşırıparalel doğru çifti için iki doğru için ortak olan yalnızca bir tek bir dikme çizilebilir. (Bkz. aşırıparalel teorisi).

Hiperbolik geometrinin Öklid Geomertisine yabancı olan pek çok özellikler barındırır , ve tüm bu farklılıklar hiperbolik belitinin bir sonucu olarak karşımıza çıkar.

Bu geometri, öklit uzayının bir altuzayı olarak düşünülebilir. Bu durumda hiperbolik geometri aslında çift yanaklı bir hiperboloitin bir yanağının yüzeyindeki geometri olarak alınabilir. Bu çanak yüzeyini bir düzleme izdüşümleyerek çeşitli modeller oluşturulabilir.

Eğer dik izdüşüm yapılırsa Klein-Beltrami modeli elde edilir. Bu modelde hiperbolik düzlem bir dairenin içindeki Öklitçi noktalardan oluşur ve "doğrular" sınır çemberin kirişleridir. Çemberin üzerindeki noktalar geometriye dahil olmayacağından burada kesişen iki kiriş aslında paralel olacaktır, bu kirişlere yakınsak paralel doğru denir. Eğer tamamen ayrık iki kiriş ise sadece paralel ya da bazen paralel ötesi doğrular denir.

Eğer hiperboloide stereografik izdüşüm uygulanırsa bu sefer oluşturulan modele Poincaré disk modeli denir. Burada geometri yine bir çemberin içinde kalan noktalardan oluşacaktır ancak doğrular bu çembere dik olan çember yayları olacaktır. Bu izdüşümün en önemli özelliği açıları ve çemberleri korumasıdır. Bu modelin analitik geometrisi için Hilbert, uçlar aritmetiğini geliştirmiştir.

Eğer hiperboloit XY düzlemine dik olan bir düzleme izdüşümlenirse, oluşan model Poincaré yarı-düzlem modelidir. Bu modelde hiperboloit düzlemin belli bir doğrusunun yarattığı bir yarısındaki noktalara eşlenmiştir ve doğrular bu ayıran doğruya dik olan ya öklitçi ışınlardır ya da çember yaylarıdır.





Tarihçi

Tarihçi, tarihle, geçmişe ilişkin olayları yer ve zaman göstererek ve sebep-sonuç ilişkisine bağlı sistemli bilgilerle uğraşan kişilere denir.





Mikoyan-Gurevich MiG-15

MiG-15, 1947 yılında Mikoyan Gurevich tarafından üretilmiş tek motorlu ve tek kişilik bir uçaktır. MİG-15 1949 yılında hizmete girmiştir. Sovyetler Birliği'nin ilk jet motorlu uçağıdır. MİG-15’de toplam 12.000 adet üretilmiştir. Lisanslı olarak 6.000 tane üretildi. MİG-15’lerin ABD muadili F-86 Sabre’dir. Dünyada 40’dan fazla ülke kullanmıştır. Şu an dünyada birçok devlet MİG-15’leri emekli etmişse de bazı ülkeler tarafından halen kullanılmaktadır. MİG-15 Kore Savaşı'nda ünlenmiştir.
Kuzey Kore Hava Kuvvetleri tarafından eğitim uçağı olarak kullanılmaktadır.

1 adet 37mm NS37 ve 2 adet 23mm NK23 makineli toplar bulunmakta ve güdümsüz füze taşımaktaydı.
37 mm NS37 topu için 40 adet mermi taşınırken NK23'ler silah başına 80 adet mermi taşınmaktaydı.





Havacılık tarihi

Havacılık tarihi, insanlığın ilk günlerindeki ilkel uçuş denemeleri ve 17 Aralık 1903'te Wright Kardeşlerin ilk havadan ağır motorlu uçuşu yapması da dahil olmak üzere insanlı uçuşun gelişiminin tamamıdır.

İnsanın, kuşları gözlemlemeye başladığı ilk günlerden beri varolan uçma tutkusunun en erken öykülerinden biri Yunan Mitolojisindeki anlatımıyla Daedalus ve oğlu İkarus'un efsanesidir. Diğer Hint, Çin, ve Orta Çağ efsaneleri de vardır. Bu efsaneye göre Kral Minos, baba Daedalus ve oğlunu Girit Adasına hapseder. Hapis hayatından sıkılan Daedalus'un aklına kaz tüylerinden kanatlar yapıp bunları kullanarak adadan kaçmak gelir. İşte böylece bilinen en eski efsanevi insanlı uçuşu gerçekleştirmiş olurlar. Kısacası, ilkel havacılık diye adlandırabileceğimiz bu dönemde insanlar, kuşları taklit etmekten öteye gidemediler, ancak daha sonra balon, zeplin, planör ve en sonunda da uçak gibi değişik tipteki hava taşıtlarını da bulmaktan geri kalmadılar.

Hava aracı tasarımcıları, araçlarının daha hızlı olması, daha uzağa, daha yükseğe gidebilmesi ve daha kolay kontrol edilebilir olması için çok uğraştılar.

9. yüzyılda, Kurtuba'lı Abbas İbn Firnas ilk uçan planörleri yapmış olarak bilinirler. Molmesbury'li Elmer, 1010 yılında aynı yapmış ve muhtemelen Daedalus'un öyküsünden etkilenerek 200 metrenin üzerinde bir uçuş yapmıştır.

Yaptığı Çin gezisinin ardından Marco Polo rüzgarın etkisiyle uçan ve insan taşıyan uçurtmalarla ilgili öyküler getirmiştir. "Pao Phu Tau", 4. yüzyılda döner kanatlı hava taşıtlarının (helikopterlerin) varlığını iddia eden bir Çin kitabıdır.

Yaklaşık 2 yüzyıl sonra, 15. yüzyılda, Marco Polo'nun gezisinin kehanetleri gerçekleşmiş ve Leonardo da Vinci çizimleri günümüze kadar ulaşmış bir planör tasarlamıştır. Bu planör o dönemde inşa edilmemiş, ancak günümüze kadar ulaşan planlarından o dönemdeki malzemeler kullanılarak 19. yüzyılın sonlarında imal edilmiştir. Bu tasarım, uçurmaya değecek bir tasarım olduğu için ve Vinci'nin orijinal planlarından yola çıkılarak yapılan bir prototip olduğu için uçurulmuş, gerçekten de uçtuğu görülmüştür, ancak tabii ki orijinal tasarıma, günümüz aerodinamik bilgisi kullanılarak bazı müdahalelerde bulunulmuştur. Leonardo aynı dönemde bir de helikopter tasarımı yapmıştır, ancak bu tasarımın uçamayacağı açıktır.

17. yüzyılda Türk bilim adamı Lagari Hasan Çelebi, kendi tasarladığı ve büyük bir kafes ile ona bağlı konik biçimli ve içi barut dolu bir haznesi olan bir füze (roket) yardımıyla kendisini havaya fırlatmıştır. Uçuş, Osmanlı padişahı IV. Murad'ın kızının doğum günü kutlamalarında yapılmıştır.

Bu uçuşun ardından Boğaziçine yumuşak bir iniş yaptığına ve Sultan IV. Murad'ın kendisini bu başarısından ötürü orduda yüksek bir rütbeyle onurlandırdığına inanılır. Uçuşun yaklaşık 20 sn sürdüğü ve yine yaklaşık 300 metre yüksekliğe ulaşıldığı tahmin edilmektedir. ("Ancak bu tarihi kayıtlarla ispatlanmış bir bilgi değildir ve sadece abartılı öyküleri ile bilinen Evliya Çelebi'nin seyahatnamesinde geçmektedir.")

1638 yılında, Hezarfen Ahmet Çelebi, kuşlardan esinlenerek tasarladığı bir çift kanatla Boğaziçi üzerinde uçmuştur. Boğazın Avrupa yakasındaki Galata Kulesi'nden uçuşuna başlayıp, süzülerek, 3 km'lik bir mesafeyi katedip boğazın Asya yakasına, yaralanmadan, inmiştir. ("Ancak bu tarihi kayıtlarla ispatlanmış bir bilgi değildir ve sadece abartılı öyküleri ile bilinen Evliya Çelebi'nin seyahatnamesinde geçmektedir.")

1670 yılında, Francesco Lana de Terzi basılmış olan bir yayınında, havadan hafif uçuşun içi vakumlanarak boşaltılmış bakır folyolardan yapılmış kürelerle olası olduğundan bahsetmiştir. Tasarladığı hava taşıtının çizimi. Aslında esas noktayı kaçırmamakla beraber bu tasarımda atladığı nokta kürelerin etrafını saran havanın basıncının kürelerin içlerine doğru ezilmelerine yani büzülmelerine neden olacağını atlamış olmasıdır.

Her ne kadar, çoğumuz insanlı uçuşun 1900'lerin başında uçak ile başladığını sansa da aslında insanlar yaklaşık bir 200 senedir uçuyorlardı.

Çoğunluk tarafından kabul edilmiş ilk insanlı uçuş 1783 yılında Paris'te gerçekleşmiştir. Jean-François Pilâtre de Rozier ve Francois d'Arlandes, Montgolfier kardeşler tarafından icat edilmiş bir sıcak hava balonu kullanarak 8 km yolalmışlardır. Balon, odun ateşi ile ısıtılıyor ve kumanda edilemiyordu, bu da rüzgar nereye götürürse oraya uçuyordu anlamına geliyordu.

Balonculuk, 18. yüzyılın sonlarına doğru çok yaygın bir uğraş haline geldi, ve böylece yükseklik ile atmosfer arasındaki ilişkinin keşfedilmesini sağlamış oldu.

Şimdi zeplin dediğimiz yönlendirilebilir, kumanda edilebilir, balonların kumanda sistemlerinin geliştirilmesi üzerindeki çalışmalar tüm 1800lü yıllar boyunca devam etti. İlk kontrol edilebilen ve yönlendirilebilen havadan hafif uçuşun 1852 yılında Henri Giffard tarafından 24 km uçularak buharlı motoru olan bir hava taşıtı ile yapıldığına inanılır.

Bir başka kayda değer gelişme ise 1884 yılında, Charles Renard ve Arthur Krebs'in Fransız Ordusu'na ait elektrik motorlu bir zeplin olan La France (Fransa) ile ilk tam olarak kumanda edilebilen serbest uçuşu yapmaları olmuştur. 170 ft (~51 m) uzunluğundaki ve 66000 ft³ (~1869 m³) hacmindeki zeplin, 8,5 beygirgücündeki bir elektrik motorunun yardımı ile 23 dakikada 8 km mesafe katetmiştir.

Ancak, bu hava taşıtları çok kırılgandılar ve ömürleri çok kısa idi. Kumanda edilebilen uçuşların sıradan hale gelmesi ancak, içten yanmalı motorların bulunması ile mümkün oldu.

Her ne kadar, zeplinler I. ve II. Dünya Savaşlarında kullanılmış, hatta günümüzde bile sınırlı oranda kullanılıyor olsalar bile, gelişimleri havadan ağır hava taşıtlarının gelişimiyle durmuştur.

Havacılık üzerine basılmış ilk yayın, Emanuel Swedenborg tarafından 1716 yılında yapılmış olan "Havada uçabilen bir makinanın çizimi"dir. Bu uçan makine, etrafını çok güçlü bir kanvas kumaşının sardığı çok hafif bir iskelete ve onun iki yanında yatay aksta hareket eden iki geniş kürek ya da kanata sahiptir ki bu kanatlar yukarı hareketlerinde hiçbir dirence maruz kalmaz iken aşağı hareketlerinde taşıma kuvvetini sağlamaktadırlar. Swedenborg, makinenin uçamayacağını çok iyi biliyordu ancak bunu uçma probleminin çözümüne yönelik iyi bir başlangıç olarak tahmin ediyordu. "İnsan vücudunun ağırlığından hafif olan ve daha büyük bir kuvvet gerektiren böyle bir makine hakkında konuşmak onu gerçeğe dönüştürmekten zor görünür. Belki de mekanik bilimi bu makineye bir anlam kazandıracaktır. Eğer avantajları ve gerekliliği anlaşılırsa, belki de zaman içinde bizim çizimimiz geliştirilecek ve bizim şu anda sadece tahmin edebildiğimiz şeyin amacına ulaşılacaktır. Halihazırda, her ne kadar ilk denemeleri için bazı fedakarlıklarda bulunulmuş ve kaybedilmiş bir bacak ya da kolu umursamamış olsalar da bu tür uçuşların doğada tehlikesiz yapılabileceğini