kümesi cebirin temel teoremi gereği bir cisim olamaz, değişmeli bir halka olur.
Bir bölünmüş-karmaşık sayı gerçel sayıların sıralı bir çifti formunda 
burada "x" ve "y" gerçel sayılar ve "j" niceli uygundur
Tüm bu "z" koleksiyonuna bölünmüş-karmaşık düzlem denir.Bölünmüş karmaşık sayıların Toplama ve çarpması aşağıdaki ile tanımlanır.

Bu çarpma toplama üzerinde değişmeli, birleşimli ve dağılmalıdır.

Sadece karmaşık sayılar için,bölünmüş karmaşık eşlenik kavramını tanımlayabilirsiniz.Eğer
"z"nin eşleniği olarak tanımlanır
Eşlenik olağan kompleks eşleniği ile benzer özelliklere taşır. Yani,
Bu üç özellik bölünmüş karmaşık eşleniğe işaret etmektedir sıra 2.nin bir otomorfizma'sıdır

Bir bölünmüş karmaşık sayının eşyönlü karesel form tarafından verilen modülü
önemli bir özelliği vardır,bu bölünmüş karmaşık çarpma tarafından korunmaktadır :
Bununla beraber, bu karesel form pozitif-tanım değildir ama oldukça yerine geçecek bir imza'sıdır , bu modül bir norm "değil"dir.

Birleşimli çifdoğrusal form ile verilir:
burada ve . 
modül için bir başka ifade ise
Pozitif-tanım olmadığından,bu çiftdoğrusal form bir iççarpım değildir;yine de çift doğrusal form sık sık bir" belirsiz iç çarpım" olarak adlandırılır. Dil kötüye benzer bir norm olarak modül ifade eder.
Bölünmüş-karmaşık sayının tersi olan ancak ve ancak onun modül sıfırda farklı (formula_16). 
Bir ögenin çarpımsal ters aşağıdaki ile verilir
Split-karmaşık sayılar boş elemanların tersi değildir. Burada bütün formunun bazı "a" gerçek sayıları içindir.

Burada iki önemsiz olmayan idempotent ile verilen ve . Bu idempotent demektir hatırlayın ve . Bu öğelerin her ikisi de null(boş):

Sıklıkla kullanmak için "e" ve "e" ye bir alternatif olarak bölünmüş karmaşık düzlemde tabandır . Bu taban köşegen taban veya null taban olarak adlandırılır,bölünmüş-karmaşık sayı "z" taban içinde aşağıdaki gibi yazılabilir. 
Eğer sayısını göstermek istiyorsak gerçek sayılar "a" ve "b" ile
, ise bölünmüş-karmaşık çarpma ile verilir
Bu baz olarak,toplama ve çarpma ile tanımlanan ikili R ⊕ R direk toplamı izomorf halka'ya bölünmüş karmaşık sayılar için açıkça uyar.

köşegen bazında bölünmüş kompleks eşleniği aşağıdaki ile verilir
ve modülü aşağıdaki ile

Halkaların kategorisi aynı eşbiçimsel sınıfta uzanan olsa da Kartezyen düzlem içinde yerleşmiş kendi içinde farklı iki çizginin doğrudan toplamıdır.Bir düzlemsel haritalama olarak eşbiçimsel,45 ° bir saat yönünün tersine bir ile dönme oluşur vehiperbolik sektörü ile bağlantı bölgesinin içinde özellikle genleşme bazen karışıklığa neden olmuştur . gerçekten, hiperbolik açı formula_20 içindeki sektörlerin bölge'ye karşılık gelen düzlemi ile bu "birim çember" aşağıda verilmiştir.

formula_21 "birim çember" anlaşılır

formula_22 bölünmüş karmaşık düzlemde karşılık gelen bir hiperbolik sektörün dilimi içinde sadece" yarı alanında" vardır.Bölünmüş karmaşık düzlem geometrisi formula_23
de ayırt olmadığında böyle karışıklık sürdürülüyor olabilir.
Minkowski iç çarpımı ile iki boyutlu gerçek vektör uzayı denen sıklıkla -boyutlu ifade edilen Minkowski uzayıdır, R Öklid düzlemi R geometrisi gibi çok karmaşık numaraları ile tarif edilebilir, Minkowski'nin düzlemi,R geometrisi bölünmüş kompleks numaraları ile tarif edilebilir.
noktaların kümesidir

R içindeki "a" her sıfırdan farklı bir hiperbol bir sağ ve sol dalı ve den geçerek oluşur. Durum birim hiperbol denir. Eşlenik hiperbol ile verilir

Noktaları seti
ile bir üst ve alt geçen dalı ve . Hiperbol ve eşlenik hiperbol boş elemanlarının kümesini oluşturan iki köşegen asimptot'lara ayrılır

Bu iki hat (bazenboş koniolarak adlandırılır)R içinde dik olan ve eğimli ± 1 var.
bölünmüş-karmaşık sayılar "z" ve "w" ise hiperbolik-dik olduğu söylenmektedir dır. Sıradan diklik benzer olsa da, sıradan bir karmaşık sayı aritmetik ile bilinen özellikle de, bu durum daha güç algılanır. Bu uzay içinde aynı anda eşzamanlı hiperdüzlem kavramının temelini oluşturur.
Bölünmüş karmaşık sayılar için Euler formülü analogu olan

Bu sinh için tek güçler varken cosh sadece çift güçler olduğu gerçeğini kullanarak bir güç seri açılımı elde edilebilir hiperbolik açısı için tüm gerçek değerleri için "θ" bölünmüş karmaşık sayı norm 1'e sahiptir ve birim hiperbol sağ kolu yatıyor. Bu λ gibi Numaraları hiperbolik versor'ler.
olarak adlandırılabilir.
"λ" tarafından çarpılan geometric yapı korunur.

Λ katsayısı 1, sahip olduğu herhangi bir "λ" ile herhangi bir bölünmüş karmaşık sayı "z" çarparak z ve modülü korunur ve bir "hiperbolik dönme" alarak, geometrik yapısını korur,kendilerini ve kendisi için boş koni hiperbolas alarak (bir Lorentz boost veya bir sıkı haritalama gibi adlandırılır). 
Modülü (veya eşdeğer, iç çarpım) genelleştirilmiş dik grup adlı bir grup oluşturan korumak bölünmüş karmaşık düzlemde tüm dönüşümlerin kümesi Bir alt grup formu tarafından verilen dört ayrık yansımaları ile birlikte bu grup hiperbolik dönme oluşturur

Üstel harita
exp("jθ") tarafından "θ" ya gönderilen bir eşbiçim grup ile kullanılan üstel formül uygulaması:
Eğer bir çift-karmaşık sayı "z" köşegenin bir yatık şekli değil , ise "z" bir kutupsal ayrışma'dır.

Bölünmüş-karmaşık sayılar
matrisler'i tarafından kolayca gösterilebilir
bölünmüş-karmaşık sayıların toplama ve çarpımı toplama ve çarpım matrisleri tarafından verilebilir."z"nin modülü mukabil matrisin determinantı tarafından verilir.Bu gösterim içinde,iki yüz olarak bölünmüş-karmaşık eşlenik matris tarafından çarparak karşılık gelir 

herhangi bir gerçek sayı "a",bir hiperbolik açı tarafından hiperbolik rotasyon "a" çarpımına karşılık gelen matris ile

Bölünmüş karmaşık sayı düzlemi diagonal bazında formula_35 için sıralı bir çifti kullanılarak çağrılabilir ve haritalama yapıyor
Şimdi ikinci dereceden formu formula_37 dir
Ayrıca,
böylece iki parametrize hiperboller "S"ile karşıkarşıya getirilir.
hiperbolik versor formula_39 'nın hareket
ise bir sıkarak haritalama'nın doğrusal dönüşümü altında karşılık gelen

Burada 2 × 2 gerçek matris'in konusunu bu bağlamda unutmayın Aslında bölünmüş kompleks sayıların farklı temsillerinin büyük bir sayıdadır. Jordan kurallı formu bölünmüş karmaşık sayının matris gösterimini yukarıdaki köşegen gösterim temsil etmektedir.Bölünmüş-karmaşık sayılar aşağıdaki matris gösterimi için tarafından verilir:
Bu Jordan kurallı formu ile verilen:
burada formula_43 ve
Bölünmüş karmaşık sayılar kullanılması 1848 uzanır James Cockle Tessarine'yı ortaya çıkardı.William Kingdon Clifford spinlerin toplamını gösteren temsil bölünmüş karmaşık sayılar kullanır .
Clifford şimdi bölünmüş-çiftdördeyler adı verilen bir kuaterniyon cebir katsayıları olarak bölünmüş-karmaşık sayılar kullanımı tanıttı .
O ögelere "motorlar" dendi ,daire grup'tan alınan sıradan bir karmaşık sayının "rotor" eylemine paralel bir terimle çağrıldı.
benzerlik sıradan bir karmaşık değişkenli fonksiyonlar için bir motor değişken kontrast fonksiyonlarına uzatılabilir .
Yirminci yüzyıldan beri ,bölünmüş-karmaşık çarpma yaygın bir uzayzaman - planının bir Lorentz boost'a destek olarak görülmüştür .
Bu modelde , sayı Mermin ayakları içindeki "y" nanosaniye içindeki "x" burada ve y ölçülür bir uzay-zamansal planda, bir olay temsil eder.
Gelecekteki olayların kadrandaki karşılığı bölünmüş karmaşık polar ayrışma sahip olduğu formula_45. Model "z" "a" hızla bir referans çerçevesi'ne girerken ve ρ nanosaniye bekleyerek orijine ulaşılabileceğini söylüyor .
Bölünmüş karmaşık denklemi

birim hiperbol üzerinde çarpım ifadesi doğrudaş hızları için hızların toplanırlığını göstermektedir .
Olayların eşzamanlılık hız "a" 'ya bağlıdır ;
"a" hızlı referans çerçevesinde orijin eşzamanlı olayların hattıdır.
Iki olay "z" ve "w" hiperbolik-dik olduğunda . 
Kanonik olaylar exp("aj") ve orijini ile eşzamanlı olayları ile orantılı olduğu referans çerçevesinin eksende dik hiperbolik ve Lie'dir .
1.935 J.C. Vignaux ve A.Durañona y Vedia Contribución bir las Ciencias Físicas y Matemáticas , National University of La Plata, República Argentina (in Spanish) dört makalelerde bölünmüş Geometrik cebir ve fonksiyonlar teorisi geliştirdi.
Bu açıklayıcı ve pedagojik denemeleri geniş takdir için konu sundu.

1941 yılında EF Allen   içinde yazılı bir üçgenin dokuz-nokta bir hiperbol kurmak için bölünmüş Geometrik aritmetik kullanılır .

1956 yılında Mieczyslaw Warmus "Bulletin de l’Academie Polanaise des Sciences" te "Yaklaşıklıklar Hesabı" ( Referanslar bağlantıya bakınız) yayınladı.
O bölünmüş karmaşık sayı ile bir aralık tespit
1961 yılında Warmus aralığının orta noktası ve yarıçapı ifade olarak yaklaşık sayıda bileşenleri atıfta bulunarak,onun fuar devam etti.

Farklı otörler çift-kompleks sayılar için isimlerin büyük bir çeşitliliğini kullandı. Bunlardan bazıları şunlardır:


Bölünmüş-karmaşık sayılar ve their yüksek-boyutlu ilişkiler (bölünmüş-dördey'ler / eşdördeyler ve bölünmüş -sekizeylerler)zaman zaman "Musean Sayılar" olarak adlandırılmıştır, öyle ki Charles Musès'in geliştirdiği aşkınsayılar'ın bir alt kümesidir.

Bir modifiye ile elde edilen bölünmüş karmaşık sayılar daha yüksek mertebeden türevler, Cayley-Dickson yapısı:
Lie Teorik olarak, daha soyut bir genelleme oluşur:
Cebir ve sayılar programları zarfı:





Saruhan





Kökes ilçesi

Kökes (Arnavutça: "Rrethi i Kukësit") Arnavutluk'un otuz altı ilinden biridir. Yüzölçümü 956 kilometrekare olan ilde 2004 yılı tahminlerine göre 64.000 kişi yaşar. Ülkenin kuzeydoğusunda bulunan ilin merkez kenti kendisi ile aynı adı taşıyan Kökes'tir.




Kıpçak

Kıpçak aşağıdaki anlamlara gelebilir:

Etnik ad;

Yer adı;

Kişi adı;




Görice ilçesi

Görice (Arnavutça: "Rrethi i Korçës") Arnavutluk'un otuz altı ilçesinden biridir. Arnavutluk'un yüzölçümü bakımından en büyük ikinci ilidir. 2004 yılı tahmin'i verilerine göre ilde 194.000 kişi yaşar. Ülkenin güneydoğusundadır ve merkez kenti kendisi ile aynı adı taşıyan Korçë'dir. Kuzeyde Pogradaş ve Makedonya Cumhuriyeti ile, Kuzeyde Yunanistan ile, güneybatıda Kolonya ve Permedi ile, batıda da Grameç ve İskarapar illeri ile sınırı vardır.




Diktatör (fil