olan ρ; için, kestirim korelasyon katsayısı olan r şu formül ile hesaplanır:
Burada formula_4 ve formula_5 "x" ve "y" için örneklem aritmetik ortalamaları; "s" and "s" "x" ve "y" için örneklem standart sapmaları ve toplama Σ i=1 ile "n" arasındadır. Bu formül biraz değişme ile şöyle de verilebilir:

Eğer "X" ve "Y" verileri normal dağılım gösteren bir anakütleden gelmişlerse, Pearson'un örneklem korelasyon katsayısı bu iki anakütle değişkeni arasında bulunan korelasyon için en iyi "korelasyon kestirimi" olduğu ispat edilmiştir. Yine, anakütle korelasyonu için doğru olduğu gibi, örneklem korelasyon katsayısı da -1 ile +1 arasında değişme gösterir.

Verilen formül kullanılarak, komputer kullanarak tek geçişli algoritm olarak örneklem korelasyon katsayısı hesaplanması kolay görülmesine rağmen, pratikte özellikle bu formülün kullanışı sayısal kararsız olarak pek şöhret kazanmıştır. Aşağıda daha kararlı ve kesin sonuç veren örneklem korelasyon katsayı hesaplaması verilecektir.

Örneklem korelasyon katsayısının karesi (belirtme katsayısı), "x"'in "y"'ye doğrusal uygunluğunun sağlanması halinde, açıklanan "y" varyansı olarak da tanımlanabilir. Bu matematiksel biçimde şöyle yazılır:

Burada "σ" terimi "x"'in "y"'ye arasındaki ilişkinin bir "y = a + bx" doğrusu ile ifade edilmesinin kestirimi sırasında ortaya çıkan hata karelerinin toplamıdır.

ile "σ" "y" için varyansdır; yani

Örneklem korelasyon katsayısı hem "x"'e hem "y"'ya göre simetrik olduğu için, eğer bağımlı değişken olarak "x" seçilip "y"'in buna doğrusal uygunluğunun kestirimi elde edilirse, aynı değer

elde edilir.

Bu denklem daha yüksek boyutlarda korelasyon katsayısı bulunması için bazı ipuçları vermektedir. Yukarıda Euclid uzayı içinde bir 2-boyutlu vektör grubu için tek-boyutlu bir ölçü uygulaması halinde ortaya çıkartılan "açıklanan varyans" kısmı orneklem korelasyon olarak tanımlanmıştır. Aynı şekilde "m" boyutlu bir doğrusal alt-manifoldta "n" boyutlu vektörlerin uygulanması olan çoklu korelasyon katsayısı tanımlanabilir. Örneğin "z" için "x" ile "y"'ye göre bir düzey olan "z = a + bx + cy" uygulananırsa, 'z"'nin "x" ile "y"'ye göre korelasyonu şöyle verilir:

Örneklem korelasyon katsayısı iki rassal değişken olan "X" ve "Y"'yi temsil eden vektörlerin kosinus değeri olarak açıklanabilir.

Örneklem korelasyon katsayısı mümkün uçsal değerler olan -1 veya +1 olursa, çok iyi iki değişken arasında çok iyi bir doğrusal bağlantı bulunduğu kabul edilir. Eğer örneklem korelasyon katsayısı 0'a eşitse, iki değişken arasında hiç doğrusal bağlantı bulunmaz. Dikkat edilirse hep örneklem korelasyon katsayısı ile "dogrusal bağlantı" açıklanmakta ve genel olarak bağlantıdan bahis edilmemektedir. Örneğin iki değişken arasında çok yakın bir daire şeklinde bağlantı bulunsa, örneklem korelasyon katsayısı 0'a yakın olacaktır.

Değişik istatistikçiler örneklem korelasyon katsayısının değerlerini daha ayrıntılı olarak açıklamaktadırlar. Burada Cohen(1988) , tarafından, özellikle psikoloji ilim dalında uygulamalı olarak, verilen ayrıntılı açıklama şu tabloda gösterilmektedir:

Bu ayrıntılı açıklama çok subjektifdir ve belli bir bilim dalı için (psikoloji) uygundur ama genelleştirilmesi uygun değildir. Değişik bilim dalları korelasyon katsayısı değerlerinin değişik olarak açıklamasını kabul etmektedirler. Örneğin çok dakik ölçüm aletleri ile ortaya çıkarılan ölçüler arasında bulunan 0,9 korelasyon değerinin çok düşük olduğu kabul edilebilir; halbuki ayni katsayı değeri bir sosyal bilimci veya iktisatçı tarafından çok yüksek (hatta gerçekliğine şüphe yaratırcasına büyük) olarak kabul edilmektedir.

İstatistikte korelasyon hakkında çok kullanılan ve her istatistik kullananın bilmesi gerek bir cümle şudur:
Genellikle çok kişi iki değişken arasında bir ilişki kurulunca birinin sebep diğerinin sonuç olduğuna ve birinin diğerine neden olduğuna inanmış görünürler. Gerçekten nedensellik ve korelasyon birbirine bağlı kavramlardır: nedensellik ispat edilmesi için korelasyonun bulunması gereklidir ama bu nedensellik göstermek için yeterli değildir. Nedensellik ve korelasyon birbirlerine eşit değillerdir ama daha uygun cümleler ile

İstatistikte birbiri ile çok yakından doğrusal ilişkili gibi görülen ama biri diğerine sebep-sonuç olmayan birçok pratik örnek bilinmektedir. Genellikle bu türlü nedensellikden doğmayan yakın ilişkiye sahte korelasyon adı verilmektedir. Genellikle bu "sahte korelasyon" iki değişkenin de bir başka saklı olan değişken tarafından etkilenmesi dolayısı ile ortaya çıkar. Biraz abstre olarak A ve B arasında bulunan yakın korelasyon daha objektif olarak dikkatle incelenince üç tür mümkün ilişki olabilceği görülür:
yahut
İşte "sahte korelasyon" üçüncü halde ortaya çıkar. A ve B arasında görülen yakın ilişki biribirin sebep-sonuç olmasından doğmaz. Yakın korelasyon her hâlde sebep-sonuç ilişkisi ifade etmez: "korelasyon nedensellik degildir".

"Sahte korelasyon" hakkında birçok örnek verilmiştir ve bunlar bazen alaycı, bazen şaşırtıcı ve bazen gülünçtür. Bunlardan bazılarını verip niçin "sahte korelasyon" bulunduğunu açıklayalım:

Pearson'un korelasyon katsayısı iki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin gücünü göstermekle beraber, kestirim olarak bulunan katsayı değeri bu ilişkiyi tam olarak açıklamak için yeterli değildir. Bu sonuç eğer veriler normal dağılım göstermiyorlarsa daha da önem kazanmaktadır.

Dört değişik veri çiftini ve dört "serpme diyagram"ını kapsayan ve istatistikçiler arasında çok iyi bilinen yandaki gösterimler İngiliz asıllı Amerikan istatistikçi Francis Anscombe tarafından hazırlanan bir yazıda gösterilmiştir. Gösterilen 4 değişik "y" değişkeninin hepsi için de aynı olan ortalama (7,5), standart sapma (4,12), korelasyon katsayısı (0,81) ve regresyon doğrusu (formula_12) bulunmaktadır. Fakat gösterimden açıkca görülmektedir ki dört Y değişkenin dağılımları çok farklıdır. Sol yukarıdaki göstergede iki değişken birbirine korelasyon ile ilişkili olup her iki değişkenin de normal dağılıma uyduğu varsayımlarının gerçeğe uygun olduğu kabul edilebilir. Üst sağdaki gösterim de değişkenlerin normal dağılım gösterdikleri kabul edilemez; iki değişken arasında iliski olmakla beraber bunun doğrusal olduğu da kabul edilemez ve bu nedenle yüksek korelasyon katsayısı bu ilişkiyi açıklayamaz. Alt soldaki göstergeden görülmektedir ki iki değişken arasında tam bir doğrusal ilişki vardır, ancak tek bir aykırı değer bulunmakta ve bu da korelasyon katsayı değerini 1'den 0.81'e düşürmektedir. Alt sağdaki son gösterimden iki değişken arasındaki ilişkinin doğrusal olmadığı ve bulunan tek bir aykırı noktanın hesaplanan yüksek korelasyon katsayısına neden olduğu görülmektedir.

Bu örnek açıkca göstermektedir ki bir özetleme istatistiğine (burada korelasyon katsayı değerine) dayanarak, verilerin daha ayrıntılı incelenmesi yapılmadan, ortaya sonuç çıkartma iyi inceleme için gayet yetersizdir.

Sayısal olarak kararlılığı ve kesinliği iyi olan "Pearson'un çarpan-moment korelasyon katsayısı" hesaplama algoritması için şu sözdekod verilmiştir:






Tophane-i Hümâyun

Tophane-i Hümâyun. 1921 yılında "Askeri Fabrikaları Umum Müdürlüğü" haline dönüştürülmüştür. Bu kuruluş daha sonra "Makine Kimya Endüstrisi Kurumu" adını almıştır.




Mehmet Esat Işık

Mehmet Esat Işık veya bilinen adıyla Mehmet Esat Paşa (16 Nisan 1865, İstanbul - 1 Kasım 1936, İstanbul), Türk göz hekimi, siyasetçi.

Türk göz hekimliği tarihinde önemli bir yeri olan ve Milli Mücadele sırasında siyasal faaliyetleri ile öne çıkan bir isimdir.

Dr. Esat Paşa, Paris'teki eğitimi sırasında tıp literatürüne “"Dr. Esat oftalmoskopu"” olarak geçen çift aynalı oftalmoskopu geliştirmiş; 1899’da İstanbul’daki Askeri Tıbbiye Mektebi bünyesinde Türkiye’nin ilk modern göz kliniğini kurmuştur.

Milli Mücadele döneminde İstanbul'da partiler-üstü bir cemiyet olan ""Milli Kongre"" 'nin oluşmasına önderlik eden Mehmet Esat Bey, 1919'daki Meclis-i Mebusan seçimlerinde etkin rol almıştr ve I. Dünya Savaşı'ından sonra işgalci İngiliz güçleri tarafından tutuklanan Malta sürgünlerinden birisi olmuştur.

Osmanlı sadrazamlarından Gürcü Ağa Yusuf Paşa'nın torunu, Türkiye Cumhuriyeti'nde Milli Savunma ve Dışişleri bakanlıklarında bulunmuş Hasan Esat Işık'ın babasıdır.

1864te İstanbul’da dünyaya geldi. Babası devlet şurası azası Neşet Bey, annesi Gürcü Ağa Yusuf Paşa'nın kızı Fatma Hanım idi. İki yaşında iken anne ve babası ayrıldı. Annesi Fatma Hanım onu dedesi Yusuf Paşa ve bir Jön Türk olan dayısı Menâpirzâde Nuri Bey'in yanında yetiştirildi. İlk ve ortaöğrenimini İstanbul’da tamamladı. İdadi okulunu Mekteb-i Tıbbiye-i Şahane’de tamamladı.

1889’da tabip yüzbaşı olarak Askeri Tıbbiye'yi bitirdi ve göz hastalıkları alanında uzmanlaşmak üzere devlet tarafından Paris’e gönderildi. Temel tıp bilgilerinde yetersizliğini fark ederek önce Paris Tıp Fakültesi’ne normal bir öğrenci olarak kaydoldu; Paris Tıp Fakültesi’nden 1893’te mezun olduktan sonra göz alanındaki eğitimini tamamladı.. Tezini, Paris Üniversitesi Tıp Fakültesi’nin ilk oftalmotoloji profesörü olan Dr. Fotinos Panas’ın yanında yazd.

Paris Tıp Fakültesi'nde öğrenci iken; Alman fizik bilginlerinden Helmholtz tarafından 1851’de geliştirilmiş olan basit oftalmoskop üzerinde çalıştı, 1893’te çift aynalı yeni bir oftalmoskop geliştirdi ve üretti. Bu araç, Esat Modeli oftalmoskop olarak anılır.

İhtisas diplomasını aldıktan sonra bir göz kliniğinde 6 ay kadar şef olarak çalıştı; çeşitli yayınlar yaptı ve Fransız Oftalmoloji Cemiyeti’ne üye seçildi. 1894’te Paris’ten ayrılarak 6 ay boyunca Berlin ve Viyana'a çeşitli göz kliniklerinde incelemelerde bulundu. 1894 sonunda Türkiye'ye döndü.

Avrupa’da tıp eğitimini tamamlayan Esat Bey, Türkiye'ye döndükten sonra bir süre İstanbul dışında bir hastanede uzmanlığı ile ilgisiz bir görev yapmak zorunda kaldı. Askeri Mektepler Nazırı Zeki Paşa'ya başvurusunun üzerine Askeri Tıbbiye Mektebi göz hastalıkları (emraz-ı ayniye) asistanı (müderris muavini) olarak atandı. Bu okulun bünyesinde ülkenin ilk modern göz kliniğini kurdu. Paris’ten getirdiği