fade edilmesi ile bu koordinatlarda uygulanabilir. formula_23, "r" ve formula_24 "t" zamanına bağlı olmak üzere formula_25 pozisyonundaki vektör olsun, formula_26, formula_23 yönündeki birim vektör ve formula_28, formula_23 için uygun açılardaki birim vektör olsun. Konumun birinci ve ikinci türevleri şunlardır:

formula_32 eğri üzerindeki bir noktayı odak alarak çizilen çizginin süpürdüğü alan olarak alındığında, limit içinde formula_33 , formula_23 ve formula_35 tarafından şekillendirilmiş paralelkenar alanının yarısıdır, 
ve toplam alan formula_33'nın zamana göre integralinin alınması ile bulunur.

Kutupsal koordinat sistemi, biri silindrik koordinat sistemi ve diğeri de küresel koordinat sistemi olmak üzere, iki farklı koordinat sistemi ile üç boyuta genişletilir. Her iki sistem de iki boyutlu kutupsal koordinatları bir alt küme olarak kullanır.

Silindirik koordinat sistemi, düzlemden ayrı duran bir noktanın düzleme olan yüksekliğini ölçebilecek üçüncü bir koordinatı iki boyutlu kutupsal koordinat sistemine ekleyerek elde edilir. Bu, kartezyen koordinat sistemini üç boyuta genişletmek için kullanılana benzer bir yöntemdir. İki boyutlu kutupsal koordinat düzlemine dik duran ve kutup noktasından geçen üçüncü koordinat, genellikle "h" ile gösterilir dikdüzlemine Üçüncü koordinat genelde "h" ile gösterilir. Buna göre de üç silindirik koordinat, "(r, θ, h)" yazımı ile ifade edilir.

Silindirik koordinatların Kartezyen koordinatlara dönüşümü şu şekilde olur:

Kutupsal koordinatlar, "(ρ, φ, θ)" koordinatları kullanılarak da üç boyuta genişletilebilir. Burada;
"Küresel koordinat sistemi" olarak adlandırılan bu sistem, Dünya için kullanılan enlem ve boylam sistemine benzerdir:

Küresel koordinat sistemini oluşturan üç koordinatın, Kartezyen sisteme dönüşümü şu şekildedir.

Hareket edebilen çoğu robot, seyir için kutupsal koordinat sistemini ya da onun biraz değiştirilmiş hâlini kullanır. Bu yapay zekâ için çok uygundur çünkü koordinat sisteminin merkezini (kutbunu) daima robotun o andaki konumu oluşturur. Dolayısıyla, robotun herhangi bir zamanda koordinat sisteminin neresinde olduğunu hesaplamasına gerek yoktur: tek gereken, hangi yönde ve ne kadar uzağa gideceğini belirlemesidir. Eğer robotlar kartezyen koordinat sistemini kulanarak yol alsalardı, hareket için gerekli uzaklık ve açı hesaplamaları için cebir ve trigonometri kullanmak gerekirdi. Oysa, kutupsal koordinat sistemindeki bir açı ile ifade edilen yön ile katedilmesi gereken uzaklık bilgisi, robotun tam istenen yere gitmesini sağlamak için yeterlidir.

Havalanan uçaklar, seyir için kutupsal koordinat sisteminin biraz değiştirilmiş bir çeşidini kullanırlar. Bu sistemde, genellikle "yön 360" "(heading 360)" olarak adlandırılan 0° ışını dikeydir ve açılar saatin tersi yönde değil, saat yönünde devam eder. Yön 360 manyetik kuzeye denk gelirken, 90, 180 ve 270 yönleri de sırasıyla manyetik doğu, güney ve batıya denk gelir. Dolayısıyla, örneğin doğuya doğru 5 deniz mili kadar yol alacak bir uçak, yön 90 üzerinde 5 birim katedecek demektir.

Arşimet spiralinin gerçek dünyada pek çok uygulaması vardır.

Örneğin, Arşimet spirali şekilli ve birbirinin içine geçmiş aynı büyüklükteki iki sarmal, sıvı ya da gaz gibi akışkanları pompalamak ya da sıkıştırmak için kullanılan sarmal kompresörlerin temelini oluşturur. Sarmallardan biri sabit dururken, diğeri kendi çevresinde dönmemek üzere merkez dışı (eksantrik) bir dönüş hareketi yapar ve akışkanı iki sarmalın duvarları arasında sıkıştırarak ilerletir.

Gramofon plakların çok erken dönemlerinde, plak üzerindeki oluklar bir Arşimet spirali oluşturacak şekilde açılır ve bu şekilde, olukların birbirlerinden eş uzaklıkta durmaları sağlanarak, bir plağın üstüne en çok miktarda müzik kaydedilmeye çalışılırdı. Ancak sonraları, daha iyi ses kalitesi elde edebilmek için bu uygulamadan vazgeçilmiştir.

Kutupsal koordinatlar, Kepler'in gezegensel hareket kanunları için doğal bir ifade yöntemi sağlar.

Kepler'in birinci kanununa göre, bir yıldız çevresindeki bir gezegenin yörüngesi, bir odağı sistemin kütle merkezinde oturan bir elipstir. Bu elipsi ifade etmek için, yukarıdaki "Konik kesitler" bölümünde verilmiş olan denklem kullanılabilir.

Kepler'in ikinci kanunu olan "eşit alanlar kanunu" ise şunu söyler: "bir gezegen ile onun yıldızını birleştiren bir doğru, eşit zaman aralıklarında birbirine eşit alanlar tarar"; yani, formula_44 sabittir. Bu denklemler Newton'un hareket kanunlarından elde edilebilir ve kutupsal koordinatların kullanıldığı tam bir türetme, Kepler'in gezegensel hareket yasaları maddesinde sunulmuştur.






Kaynak

Kaynak kelimesinin farklı anlamları:





İstanbul bibliyografyası

İstanbul hakkında yazılmış kaynak eserler şu şekildedir.






Kablosuz uygulama protokolü

Kablosuz uygulama protokolü (İngilizce: Wireless Application Protocol, WAP) kablosuz iletişim kullanan uygulamalar için kurulmuş uluslararası bir standartdır. En genel kullanımı bir cep telefonu ya da avuç içi bilgisayardan internet erişimi sağlanmasıdır.

GSM mobil aboneleri, WAP destekli cep telefonlarıyla kablosuz işaretleme dili (Wireless Markup Language, WML) ile kodlanmış web sitelerini kullanabilirler.

WAP "Wireless Application Protocol / Kablosuz Uygulama Protokolü" mobil telefonlar, avuçiçi bilgisayarlar (pda) gibi mobil iletişim araçları üzerinde internet içeriği sağlayan bir teknolojidir. Çoğu internet sayfası, cep telefonundan düzgün olarak görüntülenemez. WAP ile hazırlanmış sayfalar, cep telefonlarına uygun olarak tasarlanmış özel sayfalardır. Bu yönüyle kullanımı pratiktir.

WAP tarayıcı, bilgisayarlarımızda kullandığımız web tarayıcılar gibi tüm basit servisleri sağlar ancak bir cep telefonunun neden olduğu tüm kısıtlamalarla (örneğin küçük ekran) başedebilecek şekilde tasarlanmıştır. Ekranlar daha sadedir.

WAP (Wireless Application Protocol/Kablosuz uygulama Protokolü) mobil telefonlar, avuçiçi bilgisayarlar (pda) gibi mobil iletişim araçları üzerinde internet içeriği sağlayan bir teknoloji. Arkasında yepyeni bir sosyo-ekonomik dönemide beraberinde getiriyor. Internetle dünyanın bilgisine, eğlencesine ve alışverişine evinizden, işyerinizden ya da herhangi bir internet-cafe'den erişebiliyorsunuz. WAP bunu bir adım daha ileri götürerek, bu imkanları hareket halindeyken, yani kabloyla bir yere bağlı olmadan, her yerde, her zaman kullanıcıya özel bir şekilde verebiliyor.

WAP teknolojisinin hızlı data platformları ile desteklenmesiyle (HSCSD, GPRS) mobil rezervasyon, mobil ticaret, mobil bankacılık, alışveriş, fatura ödemeleri, check-in sevisleri, lokasyona yönelik hizmetler vb. uygulamalar artacak ve kullanıcılar cep telefonlarını konuşmak kadar, bu tip işlemler içinde kullanır hale gelecekler. WAP ayrıca, intranet, eğlence, televizyon/film, gezi, acil tıbbi yardım konularında da kullanıcılara geniş çözümler sunacak.

1. Bilgilere istediğiniz anda, bir bilgisayarın başına gitmeden, hareket halinde olsanız bile ulaşabilirsiniz.

2. WAP'ta, tasarlanacak olan portallar ile sistemin sizi tanımlaması ve bilgilerin, tercih ve zevklerinize uygun bir şekilde gönderilmesi söz konusudur. Örneğin sisteme kendinizle ilgili bilgiler verdiğinizde, bir restoran adresi sorduğunuzda, eğer kebap seviyorsanız, öncelikli olarak kebapçıların, pizza seviyorsanız pizzacıların adresleri gelecektir.

3. Yakın bir gelecekte, bilgilerin, bulunduğu yerin özelliklerine göre gönderilmesi mümkün olacak. Sistemin bulunduğuz yeri anlaması ve bu yer bilgisine göre en yakındaki en uygun lokantanın bilgisini verebilmesi, hatta nasıl gideceğinizin tarif edilmesi gerçekleşecek. Örneğin hava durumunu sorduğunuzda, eğer Antalya'da tatildeyseniz, sistem sizin orada olduğunuzu anlayacak ve sadece o bölgeye özel hava durumunu gönderecek. Ya da denizi çok sevdiğinizi bildiğinden, deniz suyu sıcaklığı, dalga durumu gibi bilgileri de ekleyebilecek. Hatta bir adım ileri giderek, başka bir örnek daha verelim: Cep telefonunuzdan WAP'layarak bir taksi çağırmak istediniz: Sadece "taksi" demeniz yeterli olacak! Sistem sizin nerede olduğunuzu anlayacak ve taksiyi oraya gönderecek. Acil durumlarda ve kazalarda, polis ve ambulans çağırırken, bunun ne kadar faydalı olacağını düşünebiliyor musunuz? İhtiyacınız olan bütün bilgilere anında, cebinizden ulaşabileceksiniz. Türkiye bu gelişmeleri dünyayla aynı zamanda yaşıyor. Bir bilgi toplumu olma yolunda çok önemli bir adım olan WAP teknolojisi, çok yakın bir gelecekte, bu hizmetlerin ötesinde mobil ticaretin de başlamasıyla, kullanıcılara zaman tasarrufu ve verim konusunda çok önemli avantajlar sağlayacak.

WAP'ın getireceği bu olanakların tümü elbetteki hemen gerçekleşmeyecek. Ama çok yakın bir gelecekte, birkaç yıl gibi kısa bir sürede, cep telefonunuz WAP desteğiyle sizi tanıyan bir kişisel asistan gibi çalışacak. Çünkü WAP ve GSM teknolojisi buna imkan vermek için geliştiriliyor.





Yedi özgür sanat

Yedi özgür sanat (ya da yedi liberal sanat, Lat. Septem Artes Liberales), antikçağ okul ve eğitim dünyasında öğretilen çeşitli bilim ve sanat alanlarını belirtir. Daha sonra ortaçağ felsefesinde de Skolastik okullarda öğretilen bölümler olmuştur bunlar. Bahsedilen yedi özgür sanat ve bilim alanları şunlardır:
Bu sanat ve bilim dalları söz konusu dönem içinde özgür insana yakışmadığı ya da uygun olmadığı düşünülen el zanaatlarından kesin bir şekilde ayrştırılır ve onların karşısına konulur. Bunların öğretilmesini amaçlayan okullar, düşünce tarihinde etkili olan akımlara ve düşünsel gelişmelere etki etmişlerdir.





Südet Krizi

Südet krizi, Nazi Almanyası'nın Çekoslovakya'nın Südet bölgesinin kendisine verilmesini diretmesiyle ortaya çıkan ve 1938 yılında belli başlı Avrupa ülkelerini savaşın eşiğine getiren gelişmelerdir.

Başta Südet bölgesi olmak üzere Çekoslovakya topraklarında yaşayan Almanca konuşan nüfusla Çek hükümeti arasındaki gerginlik I. Dünya Savaşı yıllarına kadar dayanmaktadır. Saint-Germain Antlaşması ile Çekoslovakya topraklarına katılmış olan bölgedeki 3 milyon dolayındaki Almanca konuşan nüfus, savaşta Almanya’yı de