açısal hız vektörüdür.

Edinimsiz iş her bir kuvvetin, uygulandığı noktan, kendi edinimsiz yer değiştirmesi ile iç çarpımı olarak hesaplanır.

Eğer katı cismin gidim izi, genelleştirilmiş koordinatların bir seti (qj, j = 1, ..., m,) olarak tanımlanır ise, bu durumda edinimsiz yer değişimler, δri , aşağıdaki denklem ile ifade edilir:
Bu sistemin kuvvetlerinin cisim üzerinde etkili olan kuvvetlerinin edinimsiz işi, genel koordinatlar olarak ifade edildiğinde:

Veya δqj katsayıları parantezinde toplandığında 

Olarak yazılır.

Genelleştirilmiş Kuvvetler 
Katı bir cismin gidim izini kolaylık olması açısından genelleştirilmiş tek bir koordinat q(mesela dönme açısı olabilir) olarak ifade edelim, bu durumda denklem;

Denklem, sonuç kuvveti ve sonuç torku cinsinden yazılır ise aşağıdaki formu alır;

Q parametresinin aşağıdaki tanımı kapsadığı;

bu denklem edinimsiz yer değiştirme ile ilişkili genelleştirilmiş kuvvet olarak bilinmektedir.

Burada

Bu nokta yerçekimi veya yay kuvvetleri gibi korunmalı kuvvetlerin, potansiyel enerji olarak bilinen potansiyel fonksiyondan V(q1, ..., qn), elde edilebileceğini belirtmek yerinde olur.

Katı cisimlerin oluşturduğu mekanik sistemlerin hareket denklemleri edinimsiz işi D'Alembert formunda ifade ederek belirlenebilir. Edinimsiz iş, katı cisimlerin durağan denge içinde olduğu sistemleri incelemek için kullanılmaktadır, ancak bu yaklaşım ivmelenme terimlerinin Newton kanunlarına eklenmesi ile genellenmiş dinamik denge yaklaşımlarında kullanılmaya başlanmıştır.

Katı cisimlerden oluşan mekanik bir sistemde statik denge, herhangi bir yer değiştirme için uygulanan kuvvetlerin edinimsiz iş toplamının sıfır olması demektir. Bu durum edinimsiz iş prensibi olarak bilinir. Bu durum herhangi bir edinimsiz yer değiştirmeleri ifade eden genelleştirilmiş kuvvetlerin sıfır olması gerekliliğine, Qi=0, eşleniktir. Mekanik bir sistemin n tane katı cisimden Bi, i=1, … n, oluştuğunu ve her bir cisim üzerinde sonuç kuvvetinin uygulanan Kuvvet-Tork çiftinin Fi ve Ti i= 1, … n, bir sonucu olduğunu kabul edin. Bu kuvvetlerin, cisimleri bir arada tutan etkileşim kuvvetlerini kapsamadığının kabul edildiğini belirtmek gerekir. Son olarak,hızınVi ve açısal hızın ωi, i=,1...,n, her bir cisim içintek bir genel koordinat q ile tanımlandığını varsayın. Katı cisimlerden oluşan böyle bir sistemin tek serbestlik derecesi vardır. Tek serbestlik derecesi olan bir sisteme uygulanan kuvvetlerin edinimiz iş ve troku, Fi ve Ti aşağıdaki denklemle verilir;

Burada

Tek serbestlik derecesi olan sistem üzerinde etkili genel kuvvet denklemi. Mekanik sistemin m genel koordinat qj, j=1...,m, ile tanımlanması durumunda bu sistemin m adet serbestlik derecesi vardır.

Burada

denklemi genelleştirilmiş koordinat qi ile ilişkilendirilmiş genel kuvvetleri ifade etmektedir.

Bu m denklemleri katı cisimlerin statik denge sistemlerini tanımlar.

Genel koordinat q ile tanımlı, sonuç kuvvet ve sonuç tork vektörlerini etkisi altında hareket eden, bir serbestlik derecesi olan tek bir katı cisim ele alınsa; sonuç kuvvet vetork vektörlerinin referans noktasının cismin kütle merkezinde olduğu kabul edildiğinde, genel atalet kuvveti Q*, genel koordinat sistemi ile ilişkili olarak, aşağıdaki biçimde verilebilir;

Bu atalet kuvveti katı cismin kinetik enerjisi kullanılarak hesaplanabilir.

aşağıdaki formülü kullanarak;

M genel koordinatları olan n adet katı cisimden oluşan sistemin kinetik enerjisi aşağıdaki denklem ile verilir

ve m adet genelleştirilmişatalet kuvvetlerinin hesaplanmasında kullanılır.[6]

D'Alembert formunda ifade edilen eylemsizlik prensipleri, herhangi bir yer değiştirmeye bağlı olarak, uygulanan toplam kuvvetlerin ve atalet kuvvetlerinin toplamının sıfır olması durumunda katı cisim sisteminin dinamik dengede olduğunu ifade eder. Bu durum, m genelleştirilmiş koordinatları olan n katı cisimden oluşan sistemin dinamik dengesi, herhangi bir eylemsiz yer değiştirme δqj için şöyle ifade edilir;

Bu durum m adet denklem geliştirilmesine olanak sağlar,

Bu denklem ayrıca aşağıdaki formda da ifade edilebilir;
Bunu sonucu, m adet hareket denklemden oluşan ve katı cisim sisteminin dinamiğini tanımlayan bir yapıdır.

Eğer genelleştirilmiş kuvvetler Qi, potansiyel enerji denklemlerinden V(q1...,qm) geliştirilebilirse, bu durumda geliştirilen hareket denklemleri aşağıdaki formda ifade edilir;
Bu durum için Lagrange işlevi yaklaşımın kullanılması durumunda, L=T-V, denklemler,
Bu denklemler Lagrange hareket denklemleri olarak bilinir.

Katı cisim sisteminin parçacıklarının doğrusal ve açısal momentumu, parçacıkların konum ve hızını kütle merkezine göre ölçülerek denklemleştirilir. Pi i=1 … n, parçacıklardan oluşan bir sistemin ri koordinatlarında ve vi hızının olduğunu Kabul edelim. R referans noktası belirlendikten sonra görece konum ve hız vektörleri belirlenir;

Referans noktası R’ye göre Toplam doğrusal ve açısal momentum vektörleri

Ve

Eğer R kütle merkezi olarak seçilirse, denklemler aşağıdaki şekilde basitleştirilir;

Parçacıkların katı cisim sistemi 
Bu formülleri katı cinsime özgü hale getirmek için, parçacıkların Pi i=1 …n, birbirlerine katı olarak ri koordinatlarında bağlandığı ve hızlarının violduğu varsayıldığında; R referans noktası kullanılarak görece konum ve hız vektörleri hesaplanır.

Burada sistemin açısal hızıdır. [7][8][9]

Katı cisim sisteminin kütle merkezi R referans alınarak ölçülen doğrusal momentum ve açısal momentum;

Bu denklemler aşağıdaki şekilde basitleşir, 

Burada M sistemin toplam kütlesini ve [IR]’de atalet moment matrisini gösterir, atalet momenti aşağıdaki denklem ile verilmiştir.

Burada [ri-R] eksi-bakışımlı (veya ters simetrik) matrisi, ri-R vektöründen oluşturulmuş,

•Robotik Sistemlerin Analizi

•İnsanlar, Hayvanlar ve humonoidlerin biyomekanik analizleri

•Uzaydaki cisimlerin analizleri

•Dinemaik tabanlı duyaçların tasarımı ve geliştirilmesi, jiroskokip duyaçlar vb.

•Otomobillerde çeşitli denge arttırıcı tasarım ve uygulamaların geliştirilmesi

•Bilgisayar oyunlarında katı cisim içeren grafik uygulamalarının geliştirilmesi

•Analitik Mekanik

•Analitik Dinamik

•Varyasyon Kalkülüsü

•Klasik Mekanik

•Dinamik (Fizik)

•Klasik Mekanik Tarihi

•Langrange İşlevi Mekanik

•Lagrange İşlevi

•Hamilton Mekaniği

•Katı cisim

•Katı Rotor

•Yumuşak cisim Dinamiği

•Çoklu cisim Dinamiği

•Polhode

•Herpolhode

•Devinim

•Poinsot’unİnşaası

•Jiroskop

•Makina Fiziği

•Fiziksel İşlem Birimi

•Fizik Soyutlama Katmanı – Birleştirilmiş çoklu gövde benzetim cihazı

•Dynamechs – Katı cisim benzetim cihazı

•RigidChips – Japon katı cisim benzetim cihazı




Yeni Kronoloji

Yeni Kronoloji Anatoli Fomenko ile Gleb Nosovski'nin yaptıkları teorinin adı. Araştırmacılara göre, günümüzde kabul gören kronoloji tamamıyle hatalı ve yanlış düzenlenmiştir. Fomenko'nun bu çalışmasının ilham kaynağı, şair, bilim insanı ve devrimci Nikolay Aleksandroviç Morozov'un astronomik eserleridir. Anatoli Fomenko'nun adı ile anılan yeni kronolojiye, Gleb Nosovski (d. 1958) ile Vladimir Kalaşnikov (1942-2001) gibi başka Rus matematikçilerde katkılarda bulunmuşlardır.

Fomenko grubunun temel tezi, günümüzde 'gerçek' diye bilinen tarihi olaylarla kişilerin aslında düş ürünü olduğu varsayımına dayanıyor. Bu tez, Firavunlardan'dan Büyük İskender'e tarihteki çok sayıda kahramanla onların döneminde geçtiği sanılan olayların başka kişilerle başka olayların 'yazınsal kopyaları' olduğunu ileri sürüyor. Fomenko, olaylar ve kişilerle ilgili ayrıntılı bilgiler edinilen tarihi belgelerin ait oldukları dönemin belirlenmesinde kullanılan 'karbon 14 yöntemini' de güvenilir bulmuyor. Grup üyeleri, binlerce tarihi belgeyi içeren araştırmaları sırasında, ayrı zaman dilimlerinde birbirine çok benzeyen olaylarla karşılaşıyor ve bunları 'tek bir doğrunun uzantıları' olarak yorumluyor.

Yeni kronoloji günümüzde bilinen kronolojiden daha kısadır. Fomenko'ya göre; en eski tarih 800'lü yıllara gitmektedir. 800 - 1000 yılları arasında yaşanan olaylar hakkında sağlıklı herhangi bir bilgi mevcut değildir. Klasik kronolojinin tarihlediği en eski olayların 1000 - 1500'lü yıllar arasında cereyan ettiğini öne süren Fomenko, İsa'nın doğumunun 1152 yılı olduğunu iddia etmektedir.

Klasik kronoloji hakkında benzer görüşler, Ortaçağ bilim adamlarından Jean Hardouin (1646-1729) tarafından da öne sürülmüştür. Hardouin de bilinen eski tarihlerin aslında o kadar eski olmadığını, inanılan tarihin aslında çok daha yakın bir zaman olduğunu öne sürmüştür.
1685 yılında Hardouin, klasik kronolojının önemli kaynakları arasında yer alan ve Romalı doğal filozof ve asker olan Gaius Plinius Secundus (d:79) tarafından yazılan "Doğal Tarih" isimli kitaptaki Roma ve Eski Yunan’a dair bölümlerin Benedikt papazları tarafından değiştirildiğini öne sürmüştür.

Fomenko, Nikolay Morozov’un ortaya koyduğu şüphe uyandıran iddialarla 1973 yılında ilgilenmeye başlamıştır. 1980 yılında diğer matematikçi arkadaşlarıyla birlikte Moskova Devlet Üniversitesi’nde araştırmalar yapan Fomenko, tarihle ilgili yeni matematiksel metotlar üzerine yazılar yayımlamaya başlamıştır.

Yeni Kronoloji'nin ortaya koyduğu iddialardan bazıları şu şekilde sıralanabilir.



Bir matematikçi olan Fomenko’nun görüşleri pek çok tarihçi tarafından kabul görmemekle birlikte geniş kitlelerin ilgisini çekmektedir. Rusya özel okulları dizisinde yeni kronoloji okutmaktadır. Fomenko'yla Nosovski'nin kitapları İngilizce , Sırpça ve Bulgarcaya çevirilmiştir. Bulgaristan Bilimler Akademisinin üyesi olan Yordan Tabov matematiksel kronoloji kullanılarak Balkan tarihi seçenek versiyonunu öne sürmüştür.

1999-2001 yılları arasında ünlü satranç oyuncusu Garri Kasparov'da yeni kronolojinin önemli destekçilerinden biriydi . Mesela Kasparov, Büyük Tartarya Devletinin 1616-1776 civarında Sibirya, Uzak Doğu ve Kuzey Amerika'nın topraklarında varolduğu iddiasını propaganda yaptı. Fakat sonradan Garri Kasparov, yeni kronolojinin varsayımsal bölümünü kabul etmemesi bahanesiyle Anatoli Fomenko ve Gleb Nosovski ile işbirliğini kesti.






Anatoli Fom