manları nasıl rastele bu yeni değişken için örneklere tahsis edileceği "eşli rastgele örnekleme" yöntemi kullanılarak yapılır.

Bu çeşit olasılık örneklemi bulmak özellikle şu iki halde çok uygundur:

Matematik olarak rastgele örnekleme daha formel bir şekilde tanımlanır. "X" olasılık dağılımı "F" olan verilmiş bir rassal değişken olsun. "n"=1, 2 ,3... büyüklüğü olan bir rastgele örnek "F" dağılımı olan "n" tane bağımsız ve her biri ayni şekilde dağılım gösteren "n" elemanı bulunan bir settir.

Bir örnek somut şekilde, her bir denemede aynı miktar ölçülürse "n" tane denemeyi temsil eder. Örneğin, biz üniversite öğrencilerini boyu ile ilgili isek "X" bir öğrencinin boyu olur ve formula_1 tane öğrenci boyu ölçümlenir ve formula_12 "i"-inci öğrencinin boyunu ifade eder. Fakat (bir sıra ölçülebilir fonksiyondan oluşan) bir rassal değişkenler örneği ile bu rassal değişkenlerin gerçekleşmelerini (yani rassal değişkenin almış olduğu değerleri) kavramsal olarak ayrı tutmak gerekmektedir. Diğer bir deyişle, formula_12 i-inci denemedeki ölçmeyi temsil eden bir fonksiyon olmakta ve formula_14 gerçekte yapılan ölçmelerden elde edilen sayılar olmaktadır.

Böylece matematik açıklamaya göre örnek kavramı verilerin (yani rassal değişkenlerin) nasıl elde edilmeleri "sürecini" açıklamaktadır. Bu gereklidir çünkü örnek ve bundan elde edilen örnekleme istatistikleri hakkında matematik ifadelerin verilmesi gerekmektedir.






Hokand tengesi

Hokand Tengesi, 1876 yılına kadar Hokand Hanlığı'nda kullanılan para birimidir.

O dönemde, gümüş Tenge'ler ile birlikte "Pul" olarak adlandırılan bakır ve "Tille" olarak adlandırılan altın paralar da kullanılmıştır.

1876 yılında hanlığın Rus İmparatorluğu denetimine girmesi ile Hokand Tengesi, yerini Rus Rublesi'ne bırakmıştır.




Test istatistiği

Test istatistiği, hipotez testlerinde testten elde edilen sonucu yorumlamak amacıyla karşılaştırmalardan biri. Anakütleden elde edilen bir örnekleme ve bu örnekleme ait zh değerine denilir.




Uzay

Uzay, Dünya'nın atmosferi dışında ve diğer gök cisimleri arasında yer alan, gök cisimleri hariç, evrenin geri kalan kısmındaki sonsuz olduğu düşünülen boşluğa verilen isimdir. Ortalama sıcaklığı -271 °C, mutlak sıfır noktası ise -274 santigrat derecedir. Atmosfer ile uzay arasında kesin bir sınır bulunmamaktadır, fakat Dünya'nın atmosferi yukarı doğru çıkıldıkça incelmektedir. Uzayda tahminen milyarlarca galaksi bulunmaktadır. Bu tahmini galaksilerin içinde tahminen milyonlarca Güneş Sistemi, gezegenler ve astroitler bulunmaktadır. Fizikçi Carl Sagan'ın kitabı ""Kozmos"" da yazdığı üzerine evrensel atom sabiti 10 kadar yani 10 üssü 88, Carl Sagan'a göre evrende tahmini 1'in yanında 88 sıfır tane atom var (on oktovigintilyon). Bu şekilde bir hesaplama ve insanoğlunun bildiği her türlü galaksi uzayın büyüklüğünü kanıtlar. Albert Einstein'ın görelilik teorisine göre uzay elastike bir dokuya sahiptir. Cisimlerin bu elastike dokuyu bükmelerinden dolayı yerçekiminin olduğunu ileri süren kuramdır. Uzay'da zaman kavramı yoktur. Zaman, bizim algılarımızla yarattığımız bir kavramdır.

Uzay karanlığı, büyüklüğü, olayları ile ilgi çekici, karmaşık ve araştırmaya değer olmuştur. Bu yüzden insanlar her çağda uzayı merak etmiştir. Bu yüzden sürekli uzayı araştırmak için icatlar yapmıştır. Teleskop bu alanda çok önemli bir alettir. Çağlar geçtikçe insanlar daha güçlü teleskoplarla uzayı incelemiş, uzay hakkındaki bilgilerini artırmıştır. Böylece merakını gidermeye başlayan insanoğlu bununla yetinmeyip uçarak daha fazla bilgi toplamak istemiştir. İnsanlığın uçmayı keşfetmesiyle Dünya'yı çevreleyen yakın uzay hakkındaki bilgiler, daha da artmaya başladı. Nihayet, güçlü füzeler, yapma uydular, Ay 'a insanlı ya da insansız araçlar gönderilmesi, yapay uydular geliştirilmesi, çok güçlü radyo teleskoplarla (bkz.Hubble Uzay Teleskobu) uzayın derinliklerinin araştırılması, 20. yüzyılın ikinci yarısında insanlığın uzay hakkındaki bilgilerini önemli ölçüde genişletti. Ayrıca insanlar uzayı araştırmak için "astronomi" bilimini doğurdu.

Bu arada teorik fizik ve astronomi konusunda devrim yapacak görüşler ortaya atan Einstein gibi bilginlerin uzay konusunda ortaya attıkları pek çok kuram, gözlemcilerin uzay üzerine verdikleri bulguların mantıklı bir şekilde açıklanmasını sağladı.

Uzay konusundaki ilk sağlam bilgiler, 19. yüzyıl sonu ile 20. yüzyıl başında, özellikle kuzey ülkelerinde kurulan gözlemevleri sayesinde alındı. ABD'nin Kaliforniya eyaletinde bulunan Palamar Gözlemevi, Dünya'da mevcut gözlemevlerinin en büyüğüdür. Buradaki aynalı teleskopun çapı 5 m, yüksekliği 40 metre dir.Bu gözlemevlerinde uzaydaki gökcisimlerinin kütlesi, hacmi, ışığının şiddeti vb. incelenmektedir. Uygulamalı fiziğin geliştirdiği tayf (spektrum) analizi, uzaydan gelen ışıklardan, cisimlerin hangi elementlerden oluştuğunu göstermektedir.

1932'de Karl Guthe Jansky adındaki bir mühendisin rastlantı sonucu bulduğu uzaydan gelen radyo yayınları, daha sonraki yıllarda radyoteleskopların doğmasına ve uzayın derinliklerinin dinlenmesine, bu radyo yayınlarının kaynaklarının ve nedenlerinin bulunmasına yol açtı. II. Dünya Savaşı sırasında Almanların geliştirdiği V-1 ve V-2 füzeleri daha sonraki yıllarda uzayın keşfi için yapılacak çalışmalarda büyük bir adım oldu. 1947-1956 yılları arasında özellikle ABD, uzay çalışmalarına büyük hız verdi. Yapılan uzay uçuşu denemelerinin hiçbiri bir uzay aracını yörüngeye oturtmayı başaramadı. Bu arada SSCB, 1957 yılında üç kademeli Vostok roketleri ile "Sputnik" adındaki ilk yapma uyduyu Dünya çevresinde yörüngeye oturtarak uzay yarışında öne geçti. Uydulardan elde edilen uzay üzerine bilgiler, canlıların, özellikle insanların uzayda yaşayabilmeleri için hangi koşulların yerine getirilmesi gerektiğini ortaya koydu. Böylece uzay tıbbı doğdu ve gelişti. Uzayda ilk insan ise 12 Nisan 1961 tarihinde SSCB'nin uzaya gönderdiği Yuri Gagarin oldu. Bu arada, insanların uzay boşluğuna yerleşmelerini sağlamak, uzayı uzaydan izlemek, Dünya üzerinde haberleşme kolaylıkları sağlamak için binlerce uydu yörüngeye yerleştirildi ya da uzayın boşluğuna fırlatıldı. Nihayet 1969 Temmuzu'nda Ay'ın ABD'li astronotlar tarafından fethedilmesi, uzay çalışmalarında en önemi adımlardan biri oldu. Günümüzde uzay yarışı büyük bir hızla sürmektedir. Özellikle de ABD Rusya ve Çin yarışta amansız birer rakiptir.




Harezm tengesi

Harezm Tengesi, 1873 yılına kadar Hive Hanlığı'nda kullanılmış olan para birimidir.

10 falus (on Tenge kuruşu) değerinde olan Harezm Tengesi 1873 yılında Rus İmparatorluğu'nun bölgeyi işgali ile yerini Rus Rublesi'ne bırakmıştır.

1918 yılından 1924 yılında Harezm Sovyet Halk Cumhuriyeti'nin kuruluşunda kadar hanlığın bağımsız olduğu bir dönemde bu para birimi yeniden kullanılmıştır. 1924 yılında 1 Ruble, 5 Tenge olarak değerlendirilmiştir.




Zivildienst

Almanya Cumhuriyeti tarafından her vatandaşa uygulanan "sivil görev" adındaki öğrenim süreci, askerlik yerine "sivil görev" yapabilir, herhangi bir dernek, vakıf bünyesinde (kendiniz seçerek) çalışabilirsiniz. Bu şekilde askerlik görevini yerine getirmiş olursunuz. Federal Alman Cumhuriyeti'nin zorunlu er bulundurmama durumundan dolayı "sivil görev" oldukça rağbet görmektedir.




Normal dağılım

\; \exp\left(-\frac{\left(x-\mu\right)^2}{2\sigma^2} \right) \!|
Normal dağılım, aynı zamanda Gauss dağılımı veya Gauss tipi dağılım olarak isimlendirilen, birçok alanda pratik uygulaması olan, çok önemli bir sürekli olasılık dağılım ailesidir.

Bu dağılım ailesinin her bir üyesi sadece iki parametreyle tam olarak tanımlanabilir: Bunlar "konum" gösteren ortalama ("μ", aritmetik ortalama) ve "ölçek" gösteren varyans ("σ", "yayılım")dır.

Standart normal dağılım, ortalama değeri 0 ve varyans değeri 1 olan normal dağılım ailesinin tek bir elemanıdır. Carl Friedrich Gauss bu dağılımlar grubu ile, astronomik verileri analiz etmekte iken, ilgilenmiş ve bu dağılım için olasılık yoğunluk fonksiyonunu ilk defa tanımlamıştır . Bu olasılık fonksiyonunun grafiği, bir çana benzediği için çoğu kez çan eğrisi olarak da anılmaktadır.

Doğa ve davranış bilimleri içinde bulunan birçok fenomenin niceliksel modeli yapılmasında normal dağılımın kullanılmasına neden merkezsel limit teoreminin uygulanmasından doğmaktadır. Birçok psikolojik ölçümler ve fiziksel fenomen normal dağılım kullanılarak çok iyi yaklaşık olarak açıklanmaktadır. Bu fenomenlerin altında yatan mekanizmalar çoğu zaman bilinmemekte fakat normal dağılım modelinin açıklamada uygulanmaktadır. Bunun pratik yaklaşımın teorik olarak savunması ise her bir reel gözlemin oluşması için geri planda çok sayıda birbirinden bağımsız etkilerin ayrı ayrı toplam olarak katkıda bulundukları varsayımıdır.

Normal dağılım istatistik biliminin birçok alanında kullanılmaktadır. Örneğin örneklem ortalaması için örnek dağılımı, örneğin kaynağı olan anakütle için dağılımın normal olmadığı gayet açık olsa bile, yaklaşık olarak normal dağılım göstermektedir. Bunun yanında, değerleri bilinen ortalaması ve varyansı olan bütün dağılımlar içinde enformasyon entropisini maksimum yapan dağılımın normal olduğu ispat edilmiştir. Böylece örnek ortalaması ve varyansı ile özetlenen her veri için bilinmeyen kaynak dağılımı olarak normal dağılımı kullanmak gayet doğal bir yaklaşım olması çok uygun bir davranıştır. İstatistikte kullanılan dağılımlar aileleri arasında normal dağılım pratikte en çok kullanılanıdır ve birçok istatistiksel test, normal dağılımın varolduğu varsayımına dayanılarak geliştirilmiştir ve kullanılmaktadır. Olasılık kuramı içinde birkaç sürekli olasılık dağılımları ve ayrık olasılık dağılımlarının limite giden dağılımları yani rassal değişkenlerin yakınsama analizinde kullanılmaktadır.

İstatistik ve olasılığın önemli dağılımlarından biri olan normal dağılım, ilk olarak 1733'te Abraham de Moivre tarafından yayınlanan bir yazıda ilk ortaya çıkartılmıştır ve 1738'de yayınlanan The Doctrine of Chances (Şanslar Doktrini) adlı kitabının ikinci baskısında p değişmemek koşuluyla n değerinin artısıyla bin