yapılar "doğal bir bağıntıya" sahiptir ve bir funktoru diğerine ilişkilendirme yolu olan doğal transformasyon konseptine olanak tanır.

Kategoriler, funktorlar ve doğal transformasyonlar Samuel Eilenberg ve Saunders MacLane tarafından 1945 yılında ortaya atılmıştır. Başlangıçta bu nosyonlar, topolojide, özellikle cebirsel topolojide, geometrik ve sezgisel bir kavram olan homolojiden aksiyomatik bir yaklaşım olan homoloji teorisine geçişte önemli bir bölümdür.
Başkalarının yanı sıra Ulam tarafından (ya da kendisine atfen), benzer düşüncelerin 1930'ların sonunda Polonya okulunda ortaya çıktığı iddia edilmiştir.

Eilenberg/MacLane, kendi ifadelerine göre, bu kuramı geliştirirken doğal transformasyonları anlama çabasındaydılar. Bunu yapabilmek için funktorlar tanımlamak, funktorları tanımlamak için ise kategoriler tanımlamak gerekiyordu.

Günümüzde bu kuram, matematiğin tüm alanlarında uygulanmaktadır.

Bir "kategori" "C" aşağıdaki üç matematiksel durumu oluşturur:

morfizmler boyunca ilişkiler ( gibi) değişmeli diyagramlar , ile "noktalar" (köşeler) gösterimsel nesneler ve "oklar" gösterimsel biçimler sık sık kullanılarak gösterilmiştir.

Morfizmler için aşağıdaki özelliklerin herhangisi olabilir. Bir morfizm bir:

Her çekilme bir epimorfizmdir, ve her kesit bir monomorfizmdir.Dahası, aşağıdaki üç durumun eşdeğeridir:






Tersine matematik

Tersine matematik, belirli bir teoremi ispatlamak için gerekli olan en az sayıdaki aksiyomların belirlenmesiyle ilgili matematik dalıdır. Çoğunlukla taban (kurucu) aksiyomları zayıf olan matematiksel kuramlarda ortaya atılan birçok teoremin teoremi kanıtlamak için gerekli olan (ve taban aksiyomlara eklenen) ek aksiyoma denk olduğu ortaya çıkmaktadır.

Tersine matematik teoremleri, modern matematiğin mantıksal yapısının dayandığı ikinci dereceden aritmetiğin (Z) alt dallarına göre sınıflandırarak hangi teoremin hangi Z alt dalında tanıtlanabileceğini inceler.

Konusu nedeniyle tersine matematik matematiğin temelleri ve matematiğin felsefesi dallarıyla yakından ilgilidir.

Bu dalın başlıca kurucuları arasında Harvey Friedman ve Stephen G. Simpson sayılır.





Sezgici matematik

Matematik felsefesinde, sezgicilik ya da (eski sezgiciliğinin karşıtı olarak) yeni sezgicilik akımı, matematiğe insanların oluşturucu etkinliği olarak bakan bir yaklaşımdır.

Sezgici matematikte her türlü matematiksel nesne bir aklın ürünüdür dolayısıyla nesnenin var olma olanağı da nesnenin oluşturulabilme olanağına denktir. Bu görüş, bir nesnenin varlığının, nesnenin var olmamasının bir çelişki teşkil etmesine dayanarak ıspatlanabileceğini savunan klasik yaklaşıma karşıttır ve sezgicilere göre bu klasik yaklaşım geçersizdir. Nesnenin var olmamasının bir çelişki yaratması nesnenin var olduğuna ilişkin "oluşturmacı" bir kanıtın var olabileceği anlamına gelmez. Bu yaklaşımıyla sezgicilik oluşturmacı matematiğin bir türüdür.

Sezgici matematik, matematiksel önermelerin geçerliliğini, önerme için bir ispatın var olmasına bağlar. Sezgici matematikçiye göre matematiksel nesneler salt ussal yapılar ise geçerli olabilmeleri için ıspatlanabilir olmalarından başka herhangi bir ölçüt olamaz. Bunun sonucu olarak sezgici matematikçi bir matematiksel önermeyi klasik bir matematikçinin aldığı anlamda kabul etmez. Örneğin bir sezgici matematikçiye "A" ya da "B" demek ya "A" ya da "B" önermesinin "ıspatlanabileceğini" savunmaktır. Özel olarak Üçüncü olanağın dışlanması kanunu, "A" ya da değil "A", geçersizdir çünkü her zaman için "A" ya da değil "A" önermesini ıspatlamanın mümkün olduğunu varsaymak mümkün değildir. (Ayrıca bkz. Sezgici Mantık.)

Sezgicilik "soyut sonsuzluk" kavramını da reddeder. Örneğin tüm doğal sayıların kümesi ya da rasyonel sayıların herhangi bir dizisi gibi sonsuz nesneleri meşru olarak kabul etmez. Bu yaklaşım kümeler kuramı ve kalkülüsün büyük bir bölümünün yeniden oluşturulmasını gerekli kılar ve klasik kuramlardan çok farklı olan kuramlara yol açar.







Jean-Jacques Annaud

Jean-Jacques Annaud (d. 1 Ekim 1943, Essonne, Île-de-France), Fransız sinemacı ve film yapımcısı.

Paris Vaugirard School okulunda edebiyat eğitimi aldı. Sinemaya başlamadan önce reklam yönetmenliği yapan ve yüzden fazla reklam filmini yöneten Jean-Jacques Annaud, 1976 yılında Noirs et Blancs en Couleur ("Black and White in Colour" - 1976) filmini çekerek sinemaya geçmiş oldu. Kamerun'da askeri görevini yaparken yaşadığı olaylardan yola çıkarak yazdığı ve yönettiği bu filmi, Fransa seyircisi tarafından fazla ilgi görmedi ancak o yıl En İyi Yabancı Film dalında Oscar ödülüne aday gösterildi ve ödülü kazandı.

Bir sonraki filmi Coup de Tête ("Hothead" - 1979) ile ülkesinde sesini duyuran Annaud, 1981 yılında sinema tarihinin en ilginç yapıtlarından birine imza atarak daha geniş kitlelere ulaşma imkânı buldu. La Guerre du Feu ("Ateşi arayış" - 1981) adlı filminde ateşi bulan ilk insanların, ateşin sönmesi üzerine yeni bir ateş kaynağı bulmak için aralarından birkaç kişiyi uzaklara yollaması anlatılıyor. Bu ağır görevi üstlenen insanları başka kabileler ve doğa ile yaşadıkları mücadele içinde perdeye aktaran Annaud, bu filmi ile Fransız Cesar Ödülleride, En İyi Film ve En İyi Yönetmen ödüllerini aldı.

1986 yılında Sean Connery ile çalıştığı ve Umberto Eco'nun aynı adlı romanından uyarlanan Der Name der Rose ("Gülün adı" - 1986) filmini çekti. Uyarlama yapımlar arasında önemli bir yere sahip olan bu filmi, 1989 yılında çektiği L'Ours ("Ayı" - 1989) takip etti. La Guerre du Feu ile elde ettiği "Sınıflandırılamayan Filmlerin Yönetmeni" unvanını bu filmi ile perçinleyen Annaud, iki ayı arasındaki sevgi bağını ve insanlara karşı bu bağı korumalarını anlatan filminde belgesel doğallığındaki tarzının zirvesine çıktı.

1920'li yıllarda Fransız Hindiçini'nde geçen, Fransız bir kadın ile Çinli bir erkeğin arasındaki sıra dışı ilişkiyi perdeye taşıyan L'Amant ("The Lover" - 1992) filmini, 1995 yılında çektiği Guillaumet, les ailes du courage ("Wings of Courage") izledi. And dağlarına düşen posta uçağının pilotu medeniyete geri dönüşü sırasında yaşadıklarını anlatan bu filmin ardından Seven Years in Tibet ("Tibet'te Yedi Yıl" - 1997) çekildi. Filmi sebebiyle Çin'de büyük tepki toplayan Annaud'u Çin'e girmesi yasaklandı ancak bu filmi hem sadık izleyicilerinin beğenisini topladı hem de yeni kitlelere ulaşabilmesini sağladı.

2001 yılında Avrupa'da yapılan en büyük bütçeli bağımsız film olan Enemy At The Gates ("Kapıdaki Düşman" - 2001) çekildi. Stalingrad kuşatması sırasında yaşanan gerçek bir olaydan esinlenilerek yazılan hikâye, çok büyük boyutlarda hazırlanan setlerde çekildi ve bilgisayarlı çekim, kurgu ve efekt tekniklerinin kullanımı nedeniyle Annaud'un sinemasında bir yenilik olarak görüldü.

2004 yılında tekrar hayvanlarla çalışan Annaud, bu kez küçükken birbirlerinden ayrılan iki kaplan yavrusunun yıllar sonra birbirleriyle dövüştürülmek için bir araya getirilişini anlatmaktadır.






Turgut Özal

Halil Turgut Özal (13 Ekim 1927, Malatya — 17 Nisan 1993, Ankara); Türk bürokrat, siyasetçi ve devlet adamı, Türkiye Cumhuriyeti'nin 8. Cumhurbaşkanı. Bundan önce, 1983-1989 yılları arasında 5 yıl 10 ay boyunca başbakanlık ve aynı zamanda Anavatan Partisi Genel Başkanlığı görevlerinde bulunan Turgut Özal cumhurbaşkanlığı görevi sürerken vefat eden Mustafa Kemal Atatürk'ün ardından, görevi başında vefat eden ikinci cumhurbaşkanıdır.

43. Türkiye Hükümeti döneminde Başbakanlık Müsteşarlığı ile DPT Müsteşar Vekilliği görevlerinde bulunmuştur. 12 Eylül Darbesi'nden sonra Bülend Ulusu tarafından kurulan hükümette Ekonomiden Sorumlu Başbakan Yardımcılığı görevini üstlenmiştir. 1982 yılında bu görevinden istifa etmiştir ve 1983 yılında Anavatan Partisi'ni kurmuştur. Partisi 1983 Türkiye genel seçimlerinde %45,14 oy almıştır ve 45. Türkiye Hükûmeti'ni kurarak Başbakan olmuştur. 1985 yılında yapılan kongrede tekrar ANAP genel başkanı seçilmiştir ve partisi 1987 Türkiye genel seçimlerinde %8.83 düşerek %36,31'e gerilemiştir. 46. Türkiye Hükûmeti'in kurarak tekrar Başbakan olmuştur.

Her zaman sivil yönetimi savunmuş ve halk tipi sivil kıyafetlerden hoşlanan Özal, 1989 Türkiye cumhurbaşkanlığı seçiminde Cumhurbaşkanı seçilmiştir. Başbakanlıktan ayrılmasına rağmen, siyasi olayların gelişmesinde belirleyici rolünü sürdürmüştür. Saddam Hüseyin'in Türkiye için büyük bir tehlike teşkil ettiğini ve Saddam'ın bölgeyi hakimiyeti altında tutmasına izin verilemeyeceğini savunmuştur. Özal, 17 Nisan 1993 tarihinde 5 ülkeyi kapsayan 12 günlük Türkistan gezisinden sonra Cumhurbaşkanlığı döneminde vefat etmiştir.

Babası Malatya'nın Çırmıktılı yani şimdiki adıyla Yeşilyurt ilçesinin Ünlüoğulları ailesinden banka memuru Mehmet Sıddık Özal, annesi ise Tunceli Çemişgezekli, ilkokul öğretmeni, Kürt kökenli Hafize Hanımdır (d. 1906 - ö. 1988). Çocukluğunun bir döneminde pilot olmak isteyen Özal, Silifke'ye taşındıktan sonra, eşeğin üzerinden düşerek kolundan sakatlandı ve kollarından biri diğerine göre daha kısa kaldı. Bu durum pilot olma isteğinden zorunlu olarak vazgeçmesine neden oldu.

4 yaşındayken ailesi Bilecik'in Söğüt ilçesine taşındı ve ilköğrenim hayatına burada başladı. Babasının görevi nedeniyle sık sık il değiştirdi. Ortaokulu Mardin'de bitirdi. Mardin'de lise olmaması nedeniyle, Konya Lisesi'nde eğitimine devam etti. Bu dönem içerisinde kardeşi Korkut Özal da eşlik etti. Son olarak Kayseri Lisesi'nde lise eğitimini bitirdi. İstanbul Teknik Üniversitesi'nde Elektrik Mühendisliği'ni burslu olarak okudu ve 1950 yılında mezun oldu. Mühendislik yapmaya başladı ve kısa bir süre sonra ailesinin isteğiyle evlendiği Ayhan İnal ile 1952 yılında kısa süreli bir birliktelik yaşadı. Bu evlilikten sonra çalıştığı kurum Elektrik İşleri Etüd İdaresinde sekreter olarak görev yapan Semra Yeğinmen ile evlendi. Evlendikten sonra Amerika'da Teksas Teknoloji Üniversitesi'ne ihtisas yapmaya giderek burada ekonomi branşında eğitim aldı. Yine bu evlilikten sonra Ahmet (d. 1955), Zeynep (d. 1956) ve Efe (d. 1967) adında üç çocuk sahibi oldu.

Geri döndüğünde EİEİ Genel M