r. Tam sayılar kümesi şu şekilde ifade edilir:

Sıfır (0) sayısı ne pozitif ne de negatiftir, yani nötrdür.

Mutlak değer, sayının başlangıç noktasına uzaklığını ifade eder. Başlangıç noktasına eşit uzaklıktaki sayılar mutlak değere eşittir. Mutlak değer içindeki her sayı, mutlak değer dışına pozitif olarak çıkar.

Tam sayılar, doğal sayıların bir genişlemesidir. Her doğal sayının ""-1"" denen yeni bir ögeyle çarpılarak kümeye katılması olarak düşünülebilir. Tabi daha ayrıntılı olarak, doğal sayılar kümesinin kartezyen çarpımı üzerine tanımlanacak ve bir önceki cümlenin işlevini görecek bir denklik bağıntısı bize tam sayıları inşâ edecek.

formula_1 kümesinden seçtiğimiz "(a, b)" ve "(c, d)" ögeleri için "~" (tilda) bağıntısı, 
şeklinde tanımlansın ("a+d=b+c" dememizin nedeni sezgisel olarak "a-b=c-d" durumunu oluşturmaktır). Bu bağıntının denklik bağıntısı olduğu kolaylıkla görülebilir. Bu durumda bu bağıntının denklik sınıfları bizim tam sayılar diyeceğimiz ögeler olarak düşünülecektir. Her bir denklik sınıfı temsilcisini, 
olarak tanımlamış oluruz. Aslında "[a, b]" diye temsil ettiğimiz öge
şeklindedir. Aşağıda toplama ve çarpmayı işlerken bu, daha iyi anlaşılabilecektir.

Bu noktada; bizim normalde, "a" ve "b" doğal sayı olmak üzere "a-b" diye bildiğimiz tam sayı, aslında "[a, b]" kümesi olduğu görülebilir.
Yâni bu bağıntının bize "eksi" (negatif) kavramını ifade ettiği söylenebilir. O halde, tam sayılar kümesi aşağıdaki bölüm kümesidir:
Öyle ki formula_7 kümesi bir halka oluşturur.

Çarpma ve bölme, toplama ve çıkarmadan önce yapılır.
Parantez varsa da önce parantez içindeki işlem yapılır. Eğer parantez yoksa başta olan bölme ya da çarpma yapılır


Tam sayılarla toplama ve çıkarma işlemleri yaparken sayıların işaretlerine göre hareket edeceğiz.Aynı işaretli tam sayılar toplanırken çoğalır yani fazlalaşır işaretleri aynı kalır.

(-25)+(-12)=-25-12=-37 buradaki işaret değişmedi.

(+25)+(+12)=+25+12=+37 buradaki işaret değişmedi.

Farklı işaretli tam sayılar toplanırken büyük sayıdan küçük sayı çıkarılır.Mutlak değerce büyük sayının işareti sonucun işareti olur.

(-25)+(+12)=-25+12=-13 burada mutlak değerce büyük sayının işareti geldi.

(+25)+(-12)=+25-12=+13 burada mutlak değerce büyük sayının işareti geldi.

Aynı işaretli tam sayılar çıkarılırken birinci sayıyı aynen yazıyoruz ikinci sayının işaretini değiştiriyoruz.Bu iki sayı birbirinden çıkartılıp işaret ise mutlak değerce büyük sayının işareti olur.

(-25)-(-12)=-25+12=-13 burada mutlak değerce büyük sayının işareti geldi.

(+25)-(+12)=+25-12=+13 burada mutlak değerce büyük sayının işareti geldi.

(+2)-(+4)=+2-4=-2 burada mutlak değerce büyük sayının işareti geldi.

(-18)-(-58)=-18+58=+40 burada mutlak değerce büyük sayının işareti geldi.

Farklı işaretli tam sayılar çıkarılırken birinci sayıyı aynen yazıyoruz ikinci sayının işaretini değiştiriyoruz.Bu iki sayıyı birbiri ile topluyoruz işaret ise aynı işaret oluyor.

(-30)-(+40)= -30-40=-70 buradaki işaret değişmedi.

(+11)-(-12)= +11+12=+23 buradaki işaret değişmedi.

Tam sayılarla çarpma işlemi yaparken:

Aynı işaretli sayıların çarpılması aynen çarpılır ve işaretleri hep pozitif olur.

(-25)x(-4)=+100

(+25)x(+4)=+100

Farklı işaretli sayıların çarpılması aynen çarpılır ve işaretleri hep negatif olur.

(-25)x(+4)=-100

(+25)x(-4)=-100

Tam sayılarla bölme işlemi yaparken:

Aynı işaretli sayıların bölünmesi aynen bölünür ve işaretleri hep pozitif olur.

(-20):(-4)=+5

(+20):(+4)=+5

Farklı işaretli sayıların bölünmesi aynen bölünür ve işaretleri hep negatif olur.

(-20):(+4)=-5

(+20):(-4)=-5

Eklenen sayı pozitifse sağa doğru, eklenen sayı negatifse sola doğru ilerlenir.
(-15) + (+8) = -7

Örnek: Aşağıdaki sayı doğrusunda verilen işlemin matematik cümlesini yazıp açıklayınız.

Doğru cevap B şıkkıdır.

Örnek: Aşağıdaki sayı doğrusunda verilen işlemin matematik cümlesini yazıp açıklayınız.

Çıkarma işlemi olduğu için çıkan sayı pozitifse sola ilerlenir, çıkan sayı negatifse sağa ilerlenir.
(+6)-(+3)=+3

Örnek: Aşağıdaki sayı doğrusunda verilen işlemin matematik cümlesini yazıp açıklayınız.

Çıkarma işlemi olduğu için çıkan sayı pozitifse sola ilerlenir, çıkan sayı negatifse sağa ilerlenir.
(-6)-(-10)=+4

Örnek:

=(-12)+(-4)+(+8)+(+5)+(-1)

=(-17)+(+13)

=(-4)

Tam sayılarda çarpma işlemi yapılırken aynı işaretlilerin çarpımı pozitif farklı işaretlilerin çarpımı ise negatifdir. Bölme işlemindede aynı çarpma kuralı uygulanır ve sayı aynı doğal sayılarda olduğu gibi bölünür. Aynı işaretli iki tam sayı birbirine bölündüğünde sonuç pozitif, zıt işaretli iki tam sayı birbirine bölündüğünde ise sonuç negatiftir. Tam sayıların sıfıra bölümü tanımsızdır. Sıfırın tam sayılara bölümünde elde edilen sonuç ise sıfırdır.

Tam sayılarda çarpma işlemi doğal sayılardaki çarpmayla aynı özellikleri gösterir. Çarpma işlemi, "formula_8" imiyle gösterilir, ancak formula_9 yazmak yerine doğrudan "ab" yazmak daha doğrudur. Bu maddede de öyle yapacağız.

Herhangi codice_1 tam sayıları için, 
özellikleri sağlanır. Tam sayılarda çarpmaya göre ters öğe yoktur.

Ayrıca toplama ile çarpmanın birbirleriyle olan ilişkisini gösteren dağılma özelliği de vardır:
Toplamayla birlikte bu iki işlem tam sayıları değişmeli halka yapar.

Bölme özünde çarpmanın tersidir. Tam sayılarda bölme, her sayı için tanımlanmamıştır. Bu yüzden bölüm her zaman tam sayılar kümesinin bir ögesi olmayabilir.

Örnek: (+15):(-3)=(-5) , (-5) elemanıdır Z




Akustik

Akustik (ses bilimi), sesi inceleyen bir bilim dalıdır. Katı, sıvı veya gaz halindeki maddelerde dalga yayılımının fiziksel özelliklerini inceler. Bunlar arasında gürültüye yol açan titreşimlerin ve gürültünün kontrolü de vardır.

Akustik ile uğraşan bilim adamları ve mühendisler, sesi ve insan işitmesini incelerler. Farklı nesnelerin sesle ne şekilde etkilendiklerini de araştırırlar.

Mühendisler, uygun seste iletişim sistemleri ve binaları tasarımda bulunurlar. Zararlı yüksek seslerden insanları koruma yollarını bulurlar. Tüm çalışmalar insanların duymak istemedikleri zararsız seslere yöneliktir. Gürültüyü kontrol etmenin bir yolu, gürültü kaynağını daha sessiz hale getirmektir. Gürültü ile çalışan bir serinletici yanında hiç bulundunuz mu? Düşük hızda dönen büyük bir pervane, yüksek hızda dönen küçük bir pervaneden daha az gürültü çıkarır. Gürültü, bir yerden
diğer bir yere geçmesini önlemekle azaltılabilir. Gürültü gelen bir odanın kapısını hiç kapattığınız oldu mu? Böyle yapmakla, perdeler ve akustik gereçler sesi soğururlar (yutarlar).

Yansımış bir sesi işitirseniz buna yankı (akis) adı verilir. Geniş bir odayı uygun bir şekilde döşemekle yankılar giderilebilir. Bir sesten sonra saniyenin 1/20 si kadar bir süre içinde kulağınıza ulaşan bir yankı hiçbir problem yaratmaz. Zaman aralığı uzadığı takdirde, yankı sinirlendirici olabilir. Rahatsız edici diğer bir seste çoklu yankıdır. Reverberasyon adı verilen bu ses, yansımış birçok seslerin birleşip, yavaş yavaş sönümlenmesidir. Bir müzik salonunda bunlar bir saniyeden fazla sürmemelidir. Uzun perdelerin asılması, döşeme ve koltukların, duvarların yumuşak malzemelerden yapılması yankıları ve reverberasyonları azaltır.
Çünkü ses daha kolaylıkla yutulmuş olur.






Pisagor

Pisagor ya da Pythagoras (Yunanca ), M.Ö. 570 - M.Ö. 495 yılları arasında yaşamış olan İyonyalı filozof, matematikçi ve Pisagorculuk olarak bilinen akımın kurucusudur.

En iyi bilinen önermesi, kendi adıyla anılan Pisagor teoremidir. "Sayıların babası" olarak bilinir. Pisagor ve öğrencileri her şeyin matematikle ilgili olduğuna, sayıların nihâî gerçek olduğuna, matematik aracılığıyla her şeyin tahmin edilebileceğine ve ölçülebileceğine inanmışlardır.

Kendisini filozof (Yunanca ), yani bilgeliğin dostu olarak adlandıran ilk kişiydi. Pisagor, düşüncelerini yazıya dökmediği için hakkında bilinenler öğrencilerinin yazılarında anlattıklarıyla sınırlıdır. Pisagor'a atfedilen birçok eser, gerçekte onun öğrencilerinin olabilir.

Pisagor, Yunanistan'daki Sisam Adası'nda doğmuştur. Yüzük taşı yapımcısı Mnesarkhos'un oğludur. İlk eğitimini doğduğu adada almış, daha sonraları ticaret için babasıyla farklı şehirlere gitmiştir. Tales'in öğrencisi olan Pisagor, Tales'in isteği ile dönemin matematikteki öncü ülkesi Mısır'a gitmiş ve Antiphon'un "Erdemde Sivrilenler Üzerine" adlı eserine göre orada Mısır dilini öğrenmiştir.

Döndüğünde Sisam Adası'nın tiran Polykrates'in baskısı altında olduğunu görünce İtalya'nın güneyindeki bir Yunan kenti olan Crotone'ye gitmiştir. Burada efsanevî şarkıcı Orpheus'un kurduğu Orfeusçuluk etkisine kalarak gizli bir dinsel topluluk kurmuştur. Kurduğu bu topluluk ile Pisagor, aynı zamanda siyasî bir rol de üstlenmiştir.

Kendilerini matematikçiler ("mathematikhoi") olarak adlandıran bu topluluktakiler; kişisel hiçbir şeye sahip olmadan okulda yaşıyor ve Ruh Göçü öğretisi ile et yemiyorlardı. Bu matematikçiler topluluğuna dinleyiciler ("akousmatikhoi") olarak adlandırılan öğrencileri de katılıyor, fakat onların et yememe gibi zorunlulukları olmuyordu.

Topluluk, hem bir okul hem de bir kardeşlik derneği gibi işlev görüyordu. Pisagor'un öğrencileri kendilerini Pisagorcular olarak adlandırıyorlardı. Pisagorcuların iki yüzyıl sonra Öklid'in "Ögeler" adlı eserinde yazmış olduğu aksiyomatik geometrinin başlangıcında etkileri olmuştur.

Pisagorcuların çiğnenmesi hâlinde cezasının ölüm olduğu sessizlik kuralları vardı. Çünkü bir insanın sözlerini genellikle dikkatsizce söylediğine inanıyorlar ve bir insan eğer ne söyleyeceği konusunda şüphe duyarsa susmalıydı. Diğer bir kural ise acısı çoğalırken bir adama acısını unutması konusunda ısrar etmemekti, çünkü kaygısızlığı desteklemek büyük bir suçtu. Ayrıca Pisagorcular biri evden çıktığında öfke onun uşağı olmasın diye geri dönmemesini söylerlerdi. Bu aksiyon onlara matematik, tanrı ve Evren hakkında hiçbir şeyi öğrenmemenin yine bunlar hakkında çok az bir şey bilmekten daha iyi olduğunu anlatıyordu.

Pisagorcular ikiye ayrılıyordu: Matematikçiler ve dinleyiciler. Matematikçiler daha detaylı bir eğitim görürken, dinleyicil