denir.





Topolojik uzaylar

Topolojik uzaylar, matematiğin Topoloji dalının başlıca uğraş konularıdır. Bir X kümesi ve bu kümenin alt kümelerinin bir kısmını içeren ve aşağıdaki varsayımları sağlayan S kümesinden oluşurlar:

1) formula_1 ve X kümeleri S'nin elemanıdır;

2) S'nin elemanları arasından seçilecek herhangi bir formula_2 koleksiyonu için, formula_3 birleşim kümesi de S'nin bir elemanıdır,

3) S'nin elemanları arasından seçtiğimiz formula_4 kümelerinin kesişimi olan formula_5 kümesi de S'nin elemanıdır.

Burada ikinci şartta bahsettiğimiz koleksiyonun sonsuz sayıda eleman içerebileceğine ancak üçüncü şarttaki altkümelerin sayısının sonlu olduğuna dikkat etmek gereklidir.

Geleneksel olarak X'in altkümelerinden S'nin elemanı olanlara açık kümeler denir. Buna karşılık C kümesi X'in bir altkümesiyse ve de formula_6 fark kümesi açık bir kümeyse, o zaman C'ye de kapalı bir küme denir. Bu tanıma göre X ve formula_1 kümeleri aynı zamanda hem açık hem kapalıdırlar.

Verilen bir (X,S) topolojik uzayında X'in altkümelerinden oluşan öyle bir Y kümesi olsun ki X'te açık her küme Y'nin elemanlarının bir birleşimi olarak yazılabilsin. Bu durumda Y kümesine (X,S) uzayının temeli denir.

1) Verilen herhangi bir X kümesi için, S, X'in tüm alt kümelerinin kümesi olsun (yani her bir altküme açık olsun). Böyle oluşturulmuş topolojiye taneli (discrete) topoloji denir.

2) Reel Sayılar üzerinde (a,b) şeklindeki (a formula_8 ve b formula_9 olabilir) doğru parçalarının yarattığı topoloji. Öklit Uzayları'nın geometrik özelliklerini anlamakta kullanılan doğal topolojidir.

3) Uzunluk uzayları, metrik uzaylar, iç çarpım uzayları ve Banach uzayları topolojik uzaylardır.

X herhangi bir küme, T ise X kümesinin altkümelerinin bir kısmından oluşan bir küme olsun. Eğer T aşağıdaki koşulları sağlıyorsa T'ye X'in üzerinde bir topoloji denir:
Bu koşulların sağlanması durumunda T ile donatılmış X kümesine bir topolojik uzay denir.





Tıkızlık

Tıkızlık, topolojik uzayların sahip olabileceği başlıca özelliklerden biridir. Bir X uzayı ve birleşimleri X uzayını kaplayan herhangi bir açık kümeler topluluğu verildiğinde, bu topluluğun içinden sonlu sayıda açık küme hala X uzayını kaplayabiliyorsa, X uzayına tıkız (kompakt) denir. Gerçel sayılar kümesi (ℜ), üzerindeki standart topolojiye göre tıkız değildir, ancak ℜ’nin her kapalı ve sınırlı alt kümesi (mesela "a" ve "b" ("a<b") gerçel sayıları için [a,b] şeklindeki alt kümeler) altuzay topolojisine göre tıkızdır (Heine Borel teoremi). Matematiğin diğer pek çok alanında olduğu gibi, sonsuz bir nesnenin sonlu bir nesneye indirgenebilmesi çok önemli avantajlar sağladığı için topoloji alanında ve topolojik yöntemler kullanan diğer alanlarda vazgeçilmez bir kavramdır.

Tıkızlık kavramı, Matematiğe 1906 yılında Maurice Fréchet tarafından kazandırılmıştır. Tıkızlık, matematiğin analiz dalı için çok önemli bir yere sahiptir. 19. yüzyılda analize gibi birçok klasik ve önemli teoremi kazandırmıştır.





Alfred Adler

Alfred Adler (d. 7 Şubat 1870 - ö. 28 Mayıs 1937) Bireysel Psikoloji ekolünün kurucusu, Avusturyalı psikiyatrist. Derinlik psikolojisinin üç büyük kurucusundan biridir. (diğerleri: Freud, Jung.)

Avusturya Penzing'de doğdu ve Viyana'da büyüdü. Viyana Üniversitesi Tıp Okulunda doktorluk eğitimi aldı ve 1895'te mezun oldu. Pratisyen hekim olarak çalıştığı ilk doktorluk yıllarından başlayarak hastayı çevresiyle ilişkileri içerisinde ele almak gerektiğini vurguladı ve bireyle ilgili sorunlara yönelik insancıl, bütünselci ve organik bir yaklaşım geliştirdi. Bedensel düzensizliklerle ilişkili olarak psikoloji ile ilgilenmeye başladı. 1902'de Sigmund Freud ile tanıştı, öğrencisi oldu ve birlikte Adler'in başkanlığında Viyana Psikanaliz Topluluğu'nu kurdular. Bir süre sonra Freud ile fikir ayrılıkları ortaya çıktı. Adler'in Organların Yetersizliği kitabından sonra tamamen uzlaşılmaz bir hale geldi ve 1911'de, Adler, izleyicileriyle beraber Freud'u açıkca eleştirerek bireysel psikolojiyi geliştirmeye başladı.

Hans Vaihinger'in ruhsal inşa fikirlerinden etkilendi ve erkek egemen toplumda doğal bir sonuç olarak "Erkeksi Başkaldırı" ile organik aşağılık ve telafi teorisini geliştirdi (bkz. Aşağılık kompleksi). Adler, Freud'un teorileri ile karşı görüşe geldi, fikir ayrılığı 1911'deki Weimar Psikanaliz Kongresi'nde aleni oldu. Adler, Freud'un inandığı seks içgüdüsünün baskınlığı ve ego dürtüsünün libidinal(?) olup olmadığı ile çekişiyordu, Freud'un bilinç altına atma üzerine fikirlerini de eleştirmişti. Adler bilinç altına atma teorisinin, erkeksi başkaldırının aşırı telafisi ve aşağılık hislerinden türetilmiş sinirsel bir durum olan ego -savunma eğilimleri- konsepti ile değiştirilmesi gerektiğine inanıyordu, Oedipal Kompleksleri önemsizdi. Adler Viyana Topluluğundan ayrıldı ve 1912'de Bireysel Psikoloji Topluluğu adını alan, Özgür Analitik Araştırmalar Topluluğu'nu kurdu.

1912'de ana fikirlerini tanımladığı "Über den Nervösen Charakter" kitabını yazdı. Kişinin bilinçsiz öz ereğinin temel amaçlarının baskıladığı ayrı aşamaların aşağılık hislerini üstünlüğe (veya bilakis yeterliliğe) dönüştürdüğü ifade ederek insan kişiliğinin erek bilimsel açıklanabileceğini iddia etti. Adler'e göre öz erek arzularına, toplumsal ve etnik gereksinimler karşı koyar, düzeltici etkenler umursanmaz ve kişi aşırı telafi ederse aşağılık kompleksi oluşabilir, kişi benmerkezci, güç düşkünü ve saldırgan veya daha kötüsü olabilirdi.
Üstünlük çabası ve anne baba baskısı önemli.

I. Dünya Savaşı ile çalışmaları durdu, bu sırada Avusturya Ordusunda doktorluk görevi yaptı. Savaş sonrası 1930'lara olan etkisi adamakıllı arttı, 1921'den itibaren bir takım çocuk rehberliği klinikleri kurdu ve Avrupa ve Amerika Birleşik Devletleri'nde sık sık okutman, 1927'de Kolombiya Üniversitesi'nde misafir profesör oldu. Tedavi edici yöntemlerinde sosyal ilgiyi cesaretlendirip ve ödüllendirip fakat şımartma ve ihmalden kaçınarak sorunları çocukta önceden tutup, yetişkin ruha yoğunlaşmaktan kaçındı. Yetişkinlerde tedavi, suçlama veya üstünlük taslama tutumlarının tedavi edilen kimse tarafından dışarıda bırakılmasına dayanmaktaydı, kişisel davranışın farkına varılmasının artışı ile karşı koymanın azaldığını ve reddetmenin terse döndüğünü ifade etti. Yaygın tedavi araçları mizah kullanımı, tarihi anları ve mantığa aykırı emirleri içermekteydi. Adler'in popüleritesi görece optivizmi ve fikirlerinin Freud ve Jung'unkilerle karşılaştırıldığında anlaşılabilir olması ile ilişkiliydi. Adler sıklıkla, "Kişinin davranış şablonu analizi toplumla, işi ve cinsiyeti ile ilişkilidir", savını vurgulamıştı.

1934'te Avusturya Hükümeti, Yahudi olduğu için Adler'in kliniklerinin çoğunu kapattı. Adler 1935'te Long Island Tıp Kolej'ine Profesör olarak Avusturya'dan ayrıldı. 28 Mayıs 1937'de, İskoçya'nın üniversite kenti Aberdeen'de, yolda giderken ansızın yere yığılıp kalmış, hemen sonrasında da kalp sektesine uğrayarak yaşama gözlerini yummuştur.

Adler, çocuğun ileriki yıllarında kişilik sorunu yaşamasına neden olacak iki tür anne baba davranışı belirlemiştir. Bunlardan birincisi çocuklarına özen gösteren ve aşırı koruma sağlayan, sonuç olarak çocukta şımarma tehlikesi yaratan anne baba davranışıdır. Adler'e göre böyle bir anne baba tutumu yanlıştır. Bunun yerine çocuklar hata yapsalar bile kendi sorunlarını çözmelerine ve bazı kararları kendilerinin almalarına izin vermek uzun vadede onların iyiliğine olacaktır.





Beyin

Beyin (Latince'de "cerebrum, Antik Yunanca'da " ἐγκέφαλος (enkephalos, “baştaki”), ἐν (en, “içinde”) + κεφαλή (kephalē, “baş”) sinir sisteminin merkezi olarak hizmet eden bir organıdır. Bütün omurgalı hayvanlar ve çoğu omurgasız hayvan -bazı süngerler, knidliler, tulumlular ve derisi dikenliler gibi omurgasızlar hariç- beyne sahiptir. Baş kısmında; duyma, tatma, görme, denge, koklama gibi duyulara hizmet eden organlara yakın bir noktada bulunan beyin omurgalıların vücudundaki en karmaşık organdır. Normal bir insanda serebral korteksin (en geniş kısmı) 15-33 milyar nörondan müteşekkil olduğu tahmin edilmektedir. Her biri birkaç bin nöronla sinaps denen bağlantılar yardımıyla bağlıdır. Bu nöronlar birbirleriyle akson denen uzun protoplazmik lifler yardımıyla iletişim kurar. Aksonlar bilgiyi beynin diğer kısımlarına yahut vücudun spesifik alıcı hücrelerine taşır.

Fizyolojik olarak, beynin fonksiyonu vücudun diğer organlarının merkezi kontrolünü sağlamaktır. Hormon denen kimyasalların salgılanmasının işletimi ve kas aktivitesinin oluşumu vücudun diğer organları üzerindeki işlevlerindendir. Bu merkezi kontrol çevredeki ufak değişimlere bile gayet süratli ve koordine bir tepki vermeyi sağlar. Bazı temel tepkilerden olan refleksler, omuriliğin ve çevresel gangliyonların aracılığıyla gerçekleşebilir, fakat kompleks duyusal impulslara bağlı bilinçli yapılan komplike davranışlar ise beynin bilgileri bütünleme kabiliyetine ihtiyaç duyar.

Merkezî sinir sisteminin kafa boşluğu içinde yer alan parçası "ansefal" olarak adlandırılır. Fransızca "encéphale" tüm beyin demektir. Ansefaldeki merkezlerin en önemlileri omurilik soğanı, beyincik ve beyindir.

Türlerin beyinleri şekil ve boyut açısından muazzam bir fark gösterebilir ve ortak özelliklerini belirlemek genellikle güçtür. Buna rağmen beyin mimarisinin geniş tür yelpazesi için uygulanabilir bazı prensipleri vardır. Bu geniş yelpazede beyin yapısı bazı yönlerden hemen hemen birçok hayvan türünde ortaktır ancak diğer yönleri "gelişmiş" beyni ilkel örneklerinden ayırmaktadır ya da omurgalı ve omurgasızları ayırt etmektedir.

Beyin anatomisi hakkında bilgi kazanmanın en kolay yolu görsel incelemelerdir ama daha kompleks teknikler de geliştirilmiştir. Beyin dokusunu doğal halinde incelemek güçtür çünkü üzerinde çalışmak için fazla yumuşaktır. Eğer alkol veya diğer fiksatiflelre muamele edilirse sertleştirilebilir ve sonra istenen çalışma için iç incelemesi yapılabilir. Gözle görülür biçimde beynin iç kısımlarında gri madde denen koyu renkli alanlara rastlanır. Daha açık renkli bu bölümden ayrılmış beyaz