a'da eğitim almak olarak belirmiştir.
Yurtdışında eğitim almak isteyen öğrencilere, gidilecek ülke konsololuklarında öğrenci vizesi verilerek, o ülkede belirli bir süre,ülkenin haklarından sınırlı olarak yararlanma hakkı tanınmaktadır.

Ancak Türkiye'de öğrenim gören yabancı öğrenci de vardır. Bunların çoğu Türki cumhuriyetlerden, Ermenistan'dan, İran'dan ya da Gürcistan'dan gelmedir.

Bireyin, toplumun bir parçası olarak ailede başlamak üzere çevresindeki sosyal yapıdan aldığı eğitimdir. Geleneklere, dine, sınıfa vb. bağlı olan bu eğitim bireyin değer yargılarının yapısını oluşturur ve bir şekilde toplumun devamını sağlar.daha sonraki yaşamında da beşeri ilişkileri veya öğrenci kariyeri anlamında da aldığı eğitim çok önemlidir.
Topluma yönelik eğitim faaliyetlerinin ortak noktası, okul dışı, bir başka ifadeyle örgün eğitimin dışında kalmasıdır. Dolayısıyla, sosyal pedagoji; mecburî eğitimini tamamlamış olan veya buna paralel olarak bazı sosyal sorunlu kişiler için, genelde kamu kurum ve kuruluşlarca düzenli, plânlı ve sistemli bir şekilde yürütülen yaygın eğitim faaliyetlerinin bütünüdür.

Eğitimin okullaşmış halidir. Eğitimin profesyonel bir örgütlenme içinde bireye sağlanmasıdır.

Eğitimin başlangıcı genel olarak söz edilecek olursa insanlık kadar eski olsa da bir bilim olarak çok yenidir. Dünya Avrupa'daki modern eğitim sisteminin kökleri orta çağ dönemine kadar gider. Orta çağdaki okullar öncelikli olarak kiliselere bağlıydı ve din adamı yetiştiriyordu. İlk üniversitelerin çoğu Hristiyan kökenliydi. Bununla birlikte 1088'de kurulan Bolonya Üniversitesi gibi laik üniversiteler de vardı.

Günümüzdeki eğitim anlayışı ise Amerikan filozof, psikolog ve eğitim reformcusu John Dewey'nin (1859 – 1952) fikirlerinden ilham almıştır. William James ile birlikte Pragmatizm'in de kurucuları arasında yer alan Dewey, Rousseau ve Plato'nun eğitim anlayışlarını eleştirmiş ve eğitimin köhnemiş, eski olguları tekrarla belletmeye değil öğrencinin bir kişi ve vatandaş olarak yaşamına uygulayabileceği bilgi ve becerileri kazandırma amacı gütmesi gerektiğini öne sürmüştür.

Eğitimin bugününü iyi anlamak için eğitimin tarihsel değişimini anlamakta yarar vardır. Tarih boyunca ortama ve uygulamalara göre değişik egitim tanımları yapılmıştır. Günümüzde eğitimin insan faaliyetlerindeki etkisi bugüne kadar olan uygulumaların en karmaşık olanıdır. Genel bir bakışla eğitim bir takım becerilerin öğretim ve öğrenim şeması içerisinde; insan'ın bilgi, sezinleme ve akıl işlevlerini geliştiren faaliyetler ve kavramlar bütünü olarak ele alınmaktadır. Bu tanım çok soyut olup somut uygulamalar üzerinde anlayış geliştirmeye yardım etmemektedir.

Eğitim felsefesi eğitimin amacı, doğası ve içeriğine ilişkin çalışmalarla ilgilenir. Bilginin kendisinin olduğu kadar bilen zihnin doğası ve otorite problemleri, eğitim ve toplum ilişkisi gibi konular eğitim felsefesinin konuları arasında yer alır. Rousseau'nun döneminden bu yana eğitim felsefesi gelişim psikolojisi ve gelişme teorileriyle bağlantılı olmaya devam etmiştir.

Eğitimden beklenen temel amaçlar şunlardır: Sivil toplum sorumluluk, fikir ve girişimci eğitimli vatandaşlara dayalıdır. Her alandaki ilerleme okullaşmanın meydana getirdiği eğitimin kapasitesine bağlıdır. Bu durumda eğitim bireyin, toplumun ve gelecekteki insanlığın gelişim ve refahını güçlendirmeyi amaçlar.

Eğitimin tek tanımlı (monolitik) olmadığı gerçeğinden dolayı eğitim kavramına birçok değişik boyuttan yakaşılmaktadır. Birçok boyutun var olmasının temel nedenleri


göz önünde bulundurulmasıdır. Bu bağlamda eğitim üzerine konuşulurken


kavramlarını kullanarak hangi olgudan bahsettiğimizi belirtmeliyiz. Eğitim üzerine fikir oluştururken bu tanımlara dikkat edilmediğinde hatalar oluşmaktadır. Bir eğitim bakanının "Türk eğitiminde ezberciliği kaldırıyoruz" cümlesi Türk eğitim sisteminden "kuran kursunu kaldırıyoruz" diye yorumlanabilmektedir.

Eğitim rastgele oluşan bir faaliyet değildir. Eğitsel faaliyetlerin belli bir amacı vardır ve bu bağlamda planlı bir olgudur. Eğitimin planlı yapısının bir uzantısı Eğitimde Mesuliyet (accountability) kavramını gerektirir. Bu sebepden dolayı bu iki konunun aynı boyutlarda ele alınması gerekir. Ayrıca eğitimin amaçları doğrultusunda gelişip gelişmediğini anlamak için Eğitsel Ölçme ve Eğitsel Değerlendirme faaliyetleri eğitim yapısının bir parçasını oluşturur. Plan - Mesuliyet - Ölçme*Değerlendirme birbirlerin tamayesinde belirler.

Eğitim Mesuliyeti eğitimde yeniden yapılandırma taraftarlarının üstünde durduğu en önemli konu olarak geçerliliğini devam ettirmektedir. Eğitim Mesuliyeti eğitimin bütün faaliyetlerini kapsamaktadır. Eğitim faaliyetlerinde etkisi olan birimlerin hangi amaç doğrultusunda sorumlu ve etkili olduğu tam olarak belirlenmesini içerir. Buna en güzel örnek okul tuvaletlerinde yaşanmaktadır. Tuvalet temizliğinde ortaya çıkan bir aksama için sorumluluk şeması

olarak gerçekleşmektedir.

Ölçme ve değerlendirme birbiriyle ilişkili ve çok boyutlu kavramlardır. Eğitsel değerlendirme Türkiye'de dar anlamı olan öğrencinin öğrenme seviyesi olarak algılanmaktadır. Geniş anlamıyla eğitsel değerlendirme eğitimin bütününü kapsamaktadır. Eğitsel Değerlendirme diğer karar verme mekanızmalarında olduğu gibi kalite kontrolü geçerlidir. Eğitsel değerlendirmemin kalite kontrolü eğitsel geçerlilik ve eğitsel güvenirlik (soru analizi, ..) yapıları için sunulan kanıtlarla sağlanmaktadır. Milli eğitim içinde en yaygın ölçme değerlendirme metodu olarak istatistiksel değerlendirme metotlar grubu kullanılmaktadır. Türk eğitim kurumlarında Klasik Ölçme Teorisi çok yaygın olarak kullanılmaktadır. Öğrenci davranıslarını test kitapçığı bağlamında daha güvenilir olarak modelleyen Soru Cevap Teorisi üniversite seçme sınavında değerlendirmelerinde kullanılmaya çalışılmaktadır. Günümüzün en gelişmiş istatistiksel metodu olan Bireysel Test sistemi uygulamaları Türkiye de bulunmamaktadır.

Geniş anlamıyla Müfredat planlı eğitsel faaliyetlerin bir okul tarafından önceden belirlenmiş bir alan içinde (okul binası, atletizm sahası, hastane gibi) yürütülmesi olarak tanımlanmaktadır. [Todd, E. A.(1965) Curriculum Development and Instructional Planning]

Tyler [1949] Müfredatı tanımlarken 4 ana soru içinde çalışılması gerektiğini önermektedir.

Belirtilen bu amaç doğrultusunda cumhuriyetin uygulamaları da zaman zaman sekteye uğramış hatta baskıcı olmuştur. Fakat Türkiye'de birçok uygulama geçici olmuş veya varlığını sürdüren uygulamaların milli birlik içinde normale dönmesini sağlamak her bireyin diğerine vatandaşlık görevidir.





Doğrudan tanıtlama

Matematikte doğrudan tanıtlama, verilen bir önermenin varolan matematiksel teoremlerden yararlanarak doğru olduğunu gösterme işlemidir.

Bize verilen bilgileri ve daha önceden kabul ettiğimiz aksiyomları ya da önceden ispat etmiş olduğumuz eşitlikleri kullanarak doğrudan sonuca gideriz. En çok kullanılan ispat yöntemidir diyebiliriz.

Belirtilen şartlar "p" olsun, bu şartlar altında doğru olacağı iddia edilen teorem "q" olsun. p-->q olduğunu ispatlamamız gerekir. Örnek verelim.

İddia1: 4'e tam bölünebilen bir sayı ile 2'ye tam bölünemeyen iki sayının toplamı tektir.

İspat1: 4 ile tam bölünebilen sayı "a" olsun. 2 ile tam bölünemeyen sayı "b" olsun. Öyle x ve y tamsayıları vardır ki




Matematiksel tümevarım

Matematiksel tümevarım bir önermenin, genellikle tüm doğal sayılar için ya da bazen sonsuz bir sıranın tüm elemanları için, doğru olduğunu göstermek üzere kullanılan bir matematiksel tanıtlama yöntemidir. Matematiksel mantık ve bilgisayar bilimlerinde kullanılan daha genel bir tanıtlama biçimi değerlendirilebilen (hesaplanabilen) ifadelerin (dil için geçerli sözdizimlerinin) denk olduğunu gösterir. Buna yapısal tümevarım denir.

Matematiksel tümevarımın en basit ve en sık kullanılan şekli bir önermenin tüm doğal sayılar "n" için doğru olduğunu gösterir ve iki adımda gerçekleştirilir:

Bu iki adımın neden yeterli olduğunu anlamak için domino etkisi örneğini göz önünde bulundurmak yeterli olacaktır. Baş başa dizilmiş olan bir domino taşları sırası var ve 

Matematiksel tümevarım, kümeler için öngörülen İyi-sıralılık ilkesine denktir.




İyi sıralılık ilkesi

İyi-sıralılık ilkesi, küme kuramının bir önermesidir:

Bu teorem yararlıdır çünkü sonluötesi tümevarımın her kümede uygulanabilmesini sağlar. 
İyi-sıralılık ilkesi seçim aksiyomuna denktir.

Georg Cantor iyi-sıralılık ilkesini "temel bir uslamlama kuralı" olarak kabul ediyordu. Buna karşın çoğu matematikçi örneğin formula_1 (Reel Sayılar) kümesinin iyi-sıralı bir küme yapılabileceğinden kuşku duymaktaydı. Örneğin 1904 yılında Julius König bunu tanıtladığını düşünüyordu fakat Felix Hausdorff kısa bir süre sonra tanıtlamada bir hata buldu. Ernst Zermelo, iyi-sıralılık ilkesini tanıtlamak için seçim aksiyomunu "kuşku duyulmaz mantıksal bir ilke" olarak kabul etmiş ancak yine kısa bir süre sonra bu aksiyomun iyi-sıralılık ilkesine denk olduğu anlaşılmıştır. Seçim aksiyomu, dolayısıyla iyi-sıralılık ilkesi, Zermelo-Fraenkel-Küme-Kuramı'ndan bağımsızdır. Başka bir deyişle hem bu ilke hem de karşıtı, çelişki doğmadan doğru olarak kabul edilebilir.

Bazen iyi-sıralılık ilkesi doğal sayıların iyi sıralı olma özelliğini belirtir:

Bu durumdan bazen sonsuz düşüş yöntemini kullanan tanıtlamalarda yararlanılır: Bir "S" kümesinin tüm doğal sayıları içerdiğini tanıtlamak için tümünü içermediği varsayılabilir ve iyi-sıralılık ilkesi nedeniyle kümenin içermediği en küçük bir doğal sayı bulunur ("en küçük karşı örnek").
Bu aşamada daha da küçük bir karşı örnek bulunduğu gösterilirse bir çelişki ortaya çıkar. (Alternatif şekilde her karşı örnek için daha küçük bir örnek sayı olduğu dolayısıyla sonsuz şekilde düşülebileceği gösterilebilir; fakat bu durum doğal sayılarda olanaklı değildir.)

Bu tanıtlama yöntemi 
matematiksel tümevarımın tersidir 
(aynen "değil-B gerektirir değil-A", "A gerektirir B" ifadesinin tersi olması gibi) fakat yine de doğal sayıların iyi-sıralılık özelliğine dayanır.




Gitar

Gitar, parmakla veya pen