kte pek çok kullanım alanı vardır. Taban e sayısı olursa buna doğal logaritma denir. Doğal logaritma, soyut matematikte çok sık kullanılır. Bir diğer logaritma şekli de ikilik logaritmadır, bilgisayar biliminde önemli bir yere sahiptir.

Logaritma 17. yüzyılın başında John Napier tarafından hesaplamaları kolaylaştırmak için oluşturuldu. Denizciler, bilim insanları, mühendisler ve daha hızlı hesap yapmak isteyen kişiler tarafından hızlıca benimsenen logaritma, hesap cetvelleri ve logaritma tabloları aracılığıyla kullanılabiliyordu.
Uzun zaman alan çok basamaklı çarpma işlemleri logaritmanın şu özelliği sayesinde oldukça kolaylaştı:

Logaritmanın bugünkü yazım şekli 18. yüzyıla dayanır. Leonhard Euler logaritmanın üstel işlevlerle olan ilişkisini keşfetmiş ve bugünkü yazımı oluşturmuştur.

Logaritma, üstel işlevlerin tersinin hesaplanmasına duyulan ihtiyaç sonucu ortaya çıkmıştır. Örneğin 2'nin küpü 8'dir. Burada 3'ü ifade etmek için logaritmaya ihtiyaç vardır. log 8 = 3.

Logaritma, birbirinden habersiz çalışan iki kişi tarafından keşfedilmiştir. Bunlar; 1614’te İskoçyalı John Napier ve 1620’de İsviçreli Joost Bürgi’dir.

Logaritma üzerinde önemli çalışmaları olan bir Türk bilgini de Gelenbevi İsmail Efendi'dir. Kendisi büyük bir matematikçi olup, mantıkla da uğraşmıştır. 1730-1790 yıllarında yaşayan bu büyük alimin "Logaritma Risalesi" isimli çok açık, anlaşılır yazılmış bir eseri mevcuttur. Bu risaledeki metinler, bilim insanlarına hesap yapabilen bir cihaz tasarlama fikrini vermiştir.İsmail Efendi'nin bilim dünyasına bu açıdan bakıldığında büyük katkıları olduğu açıkça fark edilmektedir. Logaritmanın Türkiye'ye gelişine ve uygulanışına dair en detaylı bilgileri veren bilimsel bir makalede bu konu bilim tarihi bakımından ve Salih Murat Üzdilek'in hatıralarıyla beraber açıklanmakta ve Türkiye'de logaritma konusunda ilk çalışmanın Halifezade İsmail Efendi tarafından 1765 yılında yayınlanan "Tuhfe-i Behic-i Rasini Tercüme-i Zic-i Kasini" adlı yazma tercüme eser olduğu ve logaritmanın Türkiye'ye Batı'dan J. Cassini üzerinden yapılma tercümeyle geldiğini kabul etmek gerektiği gösterilmektedir.

formula_3

Hesap makineleri istenen logaritma değerini hesaplamak için şu formülü kullanır:

Yaygın olarak kullanılan üç tane taban vardır.
Negatif logaritma üzerinde en önemli çalışmalar yapan Büyük matematikçi Leonhard Euler dir.

Euler özdeşliği yardımıya negatif sayıların logaritması alınabilir. Bu logaritmayı alabilmek için logaritmanın özellikleri ve Euler özdeşliği bilinmelidir.

formula_5 İşte negatif ve imajiner logaritmanın en önemli denklemlerinden biridir. Euler özdeşliği.

formula_6 denkleminin çözümü formula_7 olur.

Burada formula_8 şeklinde de yazılabilir. Bu logaritmanın ln ile genişletmesinin sebebi formula_5 denklemi uygun bir logaritma olan ln logaritma fonksiyonudur.

formula_10 olur. formula_8 denkleminde yerine yazılırsa formula_12 olur. Bu sonucuda formula_13 denkleminde yerine yazılırsa

formula_14 sonucuna ulaşılır.

formula_15

Sanal logaritma demektir. Sanal sayılar ı içerir. formula_16 şeklindeki logaritmanın formula_17 şeklinde dönüştürülerek bulunabilir. Negatif logaritmaya benzer bir şekilde Euler özdeşliğinden formula_18 şeklinde bulunmuştu (yukarıda) denklem düzenlenirse formula_19 den dolayı formula_20 olur. formula_17 denkleminde ln(i) yerine yazılırsa sonuç: formula_22 olur.

formula_23 şeklindeki logaritma ise formula_24 olur. Yani formula_25 dir. formula_22 bulunmuştu. Yerine yazılırsa formula_27 düzenlenirse formula_28 sonucuna ulaşılır.





Hareketli Görüntü Uzmanları Birliği

Hareketli Görüntü Uzmanları Birliği (Moving Picture Experts Group; MPEG), ISO/IEC'nin sayısal olarak kodlanmış ses ve görüntü temsili için standart geliştirmekten sorumlu çalışma birliğidir.

Hareketli Görüntü Uzmanları Birliği 1988'de kurulmuştur. Birlik ilk olarak MPEG-1 standardını geliştirmiştir. MPEG-1, Görüntü Yoğun Disk (Video CD)'lerinin ve MP3 sayısal ses biçimleme ürünlerinin geliştirilmesine olanak sağlamıştır.

Birliğin daha sonra geliştirdiği MPEG-2 standardı da günümüzde kullanılan Sayısal Televizyon, Sayısal Elektronik Alıcı (Set-top-box) ve Sayısal Çok amaçlı Teker (DVD) gibi ürünlerde sayısal kodlamada kullanılmıştır. Birlik halen sayısal ağ erişimli hareketli ve sabit Çoklu-ortam (Multimedia) ürünleri için MPEG-4, ses ve görüntü içerikli sayısal verilerin standart olarak tanımlanabilmeleri için MPEG-7 ve Çoklu-ortam ürünlerininin bir arada çalışmasına olanak sağlayacak temel bir iskelet yapı oluşturmak için MPEG-21 gibi yeni standardlar üzerine çalışmasını sürdürmektedir.





Opel Commodore

Opel Commodore, Opel'in bir başka modeli olan Rekord'un şasesi üzerine 6 silindirli güçlü bir motor ile yüksek performans ve daha fazla konfor sağlayan bir otomobildir.

Commodore 3 farklı seri olarak eski Rekord A/B 6 silindirli modellerin benzeri olarak üretildi. A serisi Commodore'lar Rekord C serisinin 4 kapılı sedan ve coupe modellerinin bir benzeriydi. Daha sonra B serisi ve en sonunda C serisi Rekord E üzerine inşa edilmişlerdi. Bu başarı Opel'in Opel Senator modeli için bir esin kaynağı olmuştur. Senator daha çok Opel Omega'yı andırsa dahi teknik olarak Commodore modeline daha çok benziyordu. Commodore modelinin daha çok gençler üzerinde etki yapması fiyatlarının düşmesine sebep olduysa bile bugün bu aracın iyi bakılmış bir haline sahip olmaya çalışmak pek de ucuz olmamaktadır.




John Napier

John Napier veya latince Neper, (d. 1 Şubat 1550, Merchiston-Edinburgh - ö. 4 Nisan 1617, Merchiston Castle), Merchiston Baronu ve İskoçyalı bir matematikçi olan Napier, logaritmanın bulucusu olarak bilinir.
Napier, Saint Andrews Üniversitesinde eğitim görmüş ve matematiği de içinden gelen bir merak olarak izlemiştir. Kendisi, amatör bir matematikçidir. Sayısal hesaplamaları kolaylaştıracak bir yol ararken, önce Napier'in kemikleri diye bilinen, üzerinde rakamlar yazılmış küçük değnekler yardımıyla yapılan bir çarpma veya bölme yöntemi buldu. 1, 2, 3... şeklindeki aritmetik dizi ile, buna karşılık gelen 10, 100, 1000... biçimindeki geometrik dizi arasındaki, ilişkiyi gördü. 1614 yılında yazdığı "Logaritma Kurallarının Tanımı" adlı eserinde, aritmetik dizi ile geometrik dizinin karşılaştırılmasından, matematiğe "logaritma" kavramını getirdi. Günümüzdekilerden farklı olarak kurulan bu diziler, logaritmayı, sayısının azalan bir fonksiyonu olarak tanımlıyordu. Buradaki aritmetik dizi, geometrik dizinin logaritmasıdır. 
Oxford Üniversitesi matematik profesörü Henri Briggs, Napier'in bu buluşunu benimsedi ve adı log cetvelinin hazırlanmasıyla ilgili düşüncelerini Napier'e açıklamak için Edinburgh'a gitti. Napier, 1618 ve 1624 yılları arasında kusursuz iki logaritma cetveli yayınladı. Bu eser onun tam yirmi yıllık bir çalışmasının ürünüdür. Napier'in bu konuda çok sayıda eseri vardır. Bazı hesap makinelerinin temellerini veren iki kitabı, 1617 yılında yayınlandı.




Konikler

Konik kesit, eliptik veya dairesel bir çift taraflı koninin, düzlemle kesitinden meydana gelen eğriler. Bunlar, çember, elips, parabol ve hiperboldür.

Çember, düzlemde sabit bir noktaya eşit uzaklıkta bulunan noktaların kümesinin oluşturduğu yuvarlak, geometrik şekil. Çemberin çevrelediği 2 boyutlu alana daire denir.

Tanımda bahsi geçen sabit noktaya "çemberin merkezi", eşit uzaklıkların her birine "yarıçap", yarıçapın iki katı uzunluğa ise "çap" denir. Genellikle, merkez "m", yarıçap "r", çap ise "R" (Büyük r harfi) ile gösterilir. Çember üzerindeki iki noktayı birleştiren doğru parçasına ise "kiriş" adı verilir. Bu anlamda, merkeze göre birbirine bakışık(simetrik) olan iki noktayı birleştiren doğru parçasının uzunluğu aynı zamanda çapa eşittir.

Aralarındaki mesafe 2a olan ve odak noktaları denen iki noktaya uzaklıkları toplamı, sabit 2a'ya eşit olan noktaların yeridir. Elips oval bir eğri olup, iki dik simetri ekseni mevcuttur. Bunlar, bir M noktasında kesişirler. Bu eksenler koordinat takımı olarak alınırsa, elipsin denklemi; b² = a² - c² olmak üzere x²/a² + y²/b² = 1 şeklinde belirir. Eğer c=0 olursa, odaklar birbiriyle çakışır ve elips yarıçapı a=b eşit olan bir çembere dönüşür.

Parabol, belirli bir noktaya ve bir doğruya uzaklıkları eşit olan noktaların geometrik yeridir. Bu belirli noktaya parabolün odak noktası denir. Bu noktadan doğruya çizilen dik doğru, parabolün simetri eksenini teşkil eder. Parabolün bu eksene ve tepe noktasından geçen dik eksene göre denklemi y² = 2px olarak belirir.

Koniklerin genel denklemi: Dik x ve y koordinat ekseninde ikinci dereceden genel bir denklem;

olarak belirir. Eğer A,C ve F katsayılarının hepsi birden sıfır değilse bu bir konik kesitini gösterir. Ancak bu halde konik kesiti yanında birbirini kesen iki doğru veya iki paralel doğru, üst üste bulunan iki doğruyu da kapsar. Bunlar b² x² - a² y² = 0 (x+a)= 0 veya x² = 0 olabilir. Ayrıca koniğin, x² / a² + y² / b² = -1 gibi sanal da (izafi de) olabilir ve x ve y koordinat ekseninde gösterilmez. İki konik en fazla dört noktada kesişir.

İkinci dereceden işlevlerin grafikleri de birer paraboldür. Genel olarak f(x) = ax² + bx + c şeklinde ifade edilir. Tepe noktası T(r,k) hesaplanırken bu noktanın kordinatları, r= -b/2a , k=f(r) olarak bulunur

Parabol, bir düzlemde alınan sabit bir d doğrusu ile sabit bir F noktasından eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yeri.
Sabit F noktasına parabolün odağı, d doğrusuna da parabolün doğrultmanı denir.
AF doğrusuna parabol ekseni denir. Parabol, bu eksene göre simetrik iki koldan ibarettir.
Parabole ait herhangi iki noktayı birleştiren doğru parçasına kiriş; odakta eksene dik olan (MN) kirişinin yarısına parametre denir ve p ile gösterilir. Parabolün, ekseni kestiği noktaya (A noktasına) köşe adı verilir. Parabol üzerindeki her noktanın odak noktasına olan uzaklığı, doğrultmana olan uzaklığına eşittir. Yani |MF|= |ML|'dir.
Parabolün simetri ekseni X ekseni ve A köşesi (0,0) noktası (yani başlangıç noktası) alınırsa parabolün standart denklemi y² = 2px olur (p parabolün parametresidir). Odağın koordinatları F(