gösterir. Bir teorem tanıtlandıktan sonra başka önermeleri tanıtlamada kullanılabilir. Matematiğin temelleri adı verilen önermeler tanıtlanamayan ya da tanıtlanması gerekmeyen önermelerdir. Bunlar bir zamanlar matematik felsefecilerinin başlıca uğraşı alanıydı. Günümüzde ilgi odağı daha çok matematiksel uygulamalara, yani kabul edilebilir matematiksel tekniklere kaymıştır.

Bazı kabul görmüş tanıtlama teknikleri:

"Olasılıkçı tanıtlama", olasılık teorisi yardımıyla istenen özellikte bir örneğin var olduğunun gösterildiği bir tanıtlama olarak anlaşılmalıdır, yani bir teoremin doğru "olabileceği" şeklinde değil. Bu ikinci türdeki uslamlamalara 'usayatkınlık tanıtı' denebilir; Collatz sanısı örneğinde bunun gerçek bir tanıtlamadan ne kadar uzak olduğu aşikardır. Olasılıkçı tanıtlama -oluşturarak tanıtlama dışında- varlık teoremlerini tanıtlamanın birçok yönteminden biridir.

Örneğin "f(X)'i sağlayan en az bir X var" önermesini tanıtlamaya çalışıyorsanız, bir "varlık" ya da "oluşturmacı olmayan" tanıt f(X)'i sağlayan bir X olduğunu tanıtlar fakat bu X'in nasıl elde edileceğini göstermez. Buna karşın "oluşturmacı bir kanıt" X'in nasıl elde edildiğini de gösterir.

Doğru olduğu düşünülen fakat henüz tanıtlanmayan bir önerme "sanı" (konjektür) olarak bilinir.

Bazı durumlarda, belirli bir önermenin verili bir aksiyomlar kümesinden tanıtlanamayacağı tanıtlanabilir; bkz. örneğin süreklilik hipotezi. Aksiyom sistemlerinin çoğunda, ne tanıtlanabilen ne de tanıtlanamayan önermeler bulunur (bkz. Gödel'in eksiklik kuramı).





Noam Chomsky

Avram Noam Chomsky (, d. 7 Aralık 1928), Amerikan aktivist, dil bilimci, filozof, mantıkçı, siyasî eleştirmen, tarihçi ve yazar.

7 Aralık 1928'de Philadelphia, Pensilvanya'da doğdu. Rus göçmeni William Chomsky'nin oğludur. N. Chomsky Massachusetts Teknoloji Enstitüsü'nde dil bilimi profesörüdür. Kendi ismiyle adlandırdığı "Chomsky Hiyerarşisi"’ni geliştirmiştir. Dilbilimine olan katkısı Davranışçılık kuramının eleştirisinde çok etkili olmuştur. Ayrıca bilişsel biliminin popülaritesini artırmıştır. Dilbilimsel çalışmalarının yanı sıra Kuzey Amerika’nın en önemli sol politikacı entelektüellerinden biri sayılır. Vietnam Savaşı’ndan itibaren ABD’nin dış ve ekonomik politikalarında Dünya'ca tanınan katı bir eleştirmendir. 1992 yılında gerçekleşen Sanat ve İnsan Hakları Takdirnamesi’nde, 1980 ve 1992 yılları arasında "Dünya'nın en çok alıntı yapılan yaşayan insanı" seçilmiştir. Noam Chomsky Anarko-sendikalizm ile liberter sosyalizm ile aynı hizada görmektedir. Ve Dünya Endüstri İşçileri Vakfının bir üyesidir.

Babası İbranice öğretmeniydi, ve Ortaçağ İbranice dil bilgisi üzerine hazırlanan bilimsel bir dergiyi çıkarmaktaydı. İlk eğitimini Philadephia'daki Oak Lane Country Day Okulu'nda ve Central Lisesi'nde aldı. 1940 ile 1945 yılları arasında New York şehrinin anarşist-sosyalist Yahudi entelektüel cemaatinin çalışmalarıyla haşır neşir oldu ve Arap-Yahudi işbirliği için çalışmak üzere İsrail'e göç etmeyi planladı.

Eğitimine dil bilimi, matematik ve felsefe çalışacağı Pensilvanya Üniversitesi'nde devam etti. 1945-50 yılları arasında Pensilvanya Üniversitesi öğrencisiydi ve dil bilimi öğrenimine başladı. Bu süre zarfında, Zellig Harris'in "Yapısal Dil Biliminin Yöntemi" adlı kitabının düzeltmeleri üzerine çalıştı ve Harris'in siyaset üzerine görüşlerine karşı sempati duymaya başladı. Radikal-empirist bir felsefeci olan Nelson Goodman'ın öğrenciliğini de yaptı. 1951 yılında Goodman'ın Genç Araştırmacı Bursu önerisini kabul ederek Harvard Üniversitesi'ne gitti.

1953 yılında Chomsky, Avrupa'ya seyahat etti. Bu gezi sırasında, yapısal dil bilimini şekillendirme girişiminin işe yaramayacağına karar verdi; çünkü dil oldukça soyut, doğuştan edinilen (İngilizce: "generative") bir olguydu. Bundan sonraki çalışmalarının bu olgunun modellenmesi ile ilgili olması gerektiğine karar vermişti. 1955 yılında Pensilvanya Üniversitesi'nden doktora derecesini aldı; ancak bu dereceyi elde etmesini sağlayan araştırmaların çoğunu 1951-55 yılları arasında Harvard Üniversitesi'nde gerçekleştirdi. Doktora derecesini almasından bu yana Massachusetts Teknoloji Enstitüsü'nde çalışmaktadır; şu anda Modern Diller ve Dil bilimi bölümündeki Ferrari P. Ward Başkanlığı görevinde bulunmaktadır. Noam, 24 Aralık 1949'da (şu anda Harvard Üniversitesi'nde profesör olan) Carol Schatz ile evlendi. Çiftin iki kız ve bir erkek çocukları vardır.

Noam ününü dil bilimi alanında kazandı. Dilbilimin bâzı tarihsel ilkelerini İbranice uzmanı olan babası William'dan edinmiştir. Aslında, yüksek lisans derecesi için gerçekleştirdiği ilk araştırmaları konuşulmakta olan modern İbranice hakkındaydı. Pek çok başarısının arasında en ünlü olanı, modern mantığa ve matematiksel temellere olan ilgisinden kaynaklanan üretici dil bilgisi ("ing. generative grammar") üzerine olan çalışmalarıdır. Bunun sonucunda, bunu "üretici dil bilgisi"ni doğal dillerin tanımlamasına uygulamıştır. Öğrenci olarak, Noam Pennslyvania Üniversitesi dil bilimi profesörü olan Zellig Harris'ten oldukça etkilenmiştir. Zellis'in siyasî görüşlerine olan sempatisi, onu dil bilimi alanında yüksek lisans eğitimi görmeye yönlendirmiştir.

Noam her zaman siyaset ile ilgilenmiştir ve onu dil bilimi alanına çeken şeyin siyaset olduğu söylenir. Sosyalizm ve anarşizme doğru olan siyasî eğilimi, kendi deyişiyle "radikal New York Yahudi cemaati" nden kaynaklanmaktadır. 1965'ten beri ABD dış politikasının önde gelen eleştirmenlerinden birisi olmuştur. Amerika'nın Vietnam'a karışmasına karşı öne sürülen en önemli argümanlardan kabul edilen "Amerikan Gücü ve Yeni Mandarinler" makalelerinden oluşan kitabını yayınlamıştır.

Chomsky, akademik alanda saygı görmüş ve pek çok defa onurlandırılmıştır. Londra Üniversitesi ve Chicago Üniversitesi tarafından Onursal Doktorluk ile ödüllendirilen Chomsky, aynı zamanda Dünya'nın birçok yerinde konferanslara davet edilmiştir. 1967'de Berkeley'deki California Üniversitesi'nde Beckman Konferansı'nı vermiştir. 1969'da ise Oxford Üniversitesi'nde John Locke Konferansı'nı ve Londra Üniversitesi'nde de Sherman Anma Konferası'nı vermiştir.

Kasım 2005 ve Haziran 2008 tarihlerinde ABD'den Foreign Policy ve İngiltere'den Prospect dergilerinin internet üzerinden okuyucu anketleri ile oluşturduğu Dünya'nın ilk 100 entelektüeli listelerinde, 2005 yılında 1., 2008 yılında 11. sırada yer almıştır.

Chomsky 7 Aralık 1928’de William Chomsky ve Elsie Simonofsky’nin oğlu olarak Dünya'ya gelmiştir. 1945 yılında Pensilvanya Üniversitesi’nde felsefe ve dil bilimi alanında eğitim almaya başlamıştır. Hocaları arasında önde gelen dil bilimciler Zellig S. Haris ve felsefeci Nelson Goodman’dır. Chomsky’nin anarşist çalışmaları 1940’lı yıllardan sonra şekillenmeye başlamıştır. En önemlilerinden birisi İspanya İç Savaşı sırasındaki karşıt anarşist beyanlarıdır.

1950’li yılların başında birkaç yıl Harvard Üniversitesi’nde eğitim almıştır. 1955 yılında ise Pensilvanya Üniversitesi’nde dil bilimi alanında doktora unvanı elde etmiştir. ‘The Logical Structure of Linguistic Theory’ (Dilbilim Teorisinin Mantıksal Yapısı) isimli doktora çalışmasında düşünceleri geliştirmeye yönelik araştırmalar yapmıştır. Bunu 1957 yılında Linguistik alanında en çok tanınan kitabı ‘Syntactic Structures’da (Sentaktik Yapılar) belirtmiştir.

Doktorasından sonra asistan profesörlüğüne atanmıştır. 1961’den sonra Massachusetts Teknoloji Enstitüsü, Dilbilimi ve Felsefe alanında ordinaryüs olmuştur. 1960’dan bu yana dil bilimi alanındaki çalışmaları Dünya'ca tanınmaktadır. Bununla birlikte bu alanda en önemli kuramcılardan birisi olarak kabul edilmektedir. Noam Chomsky 1949 yılından beri Dilbilimci Carol Chomsky ile evlidir.

Noam Chomsky doğal dilleri anlamlarına göre kategorize etmiştir. Kategorize etme eylemini, özel dil ifadelerini meta dil yardımı ile adlandırarak yapmıştır. Meta dilden ayrılarak gelişen gramer sınıfları bir hiyerarşide bölümlere ayrılabilir; bu, günümüzde Chomsky Hiyerarşisi olarak adlandırılır. Chomsky’nin bu çalışmaları dil biliminin temel yapı taşlarını oluşturur. Resmî diller ve Chomsky Hiyerarşisi bilişim evresinde, özellikle karmaşa teorisi ve derleyici yapıların oluşumunda, önemli bir rol oynamıştır. Steven Pinker gibi modern araştırmacılar Chomsky’nin yöntemleri üzerine kendi çalışmalarını yürütmüşlerdir.

Alan Turing’in çalışmalarıyla beraber doğal dillerin matematiksel bir bakış açısıyla ulaşılabilir olduğu yapısal bir alan ve biçimlendirme yöntemi meydana getirilirken makine çevirisi esas itibarıyla mümkün kılınmıştır.

Doğal dillerin matematiksel olarak formüllendirilmesi işlemi, Bilgisayar Dilbilimi adı altında oluşan yeni araştırma alanının ortaya çıkmasını sağlayan Chomsky, doğal dillerin matematiksel yollarla tanımlandığı teorileri ile Turing’in üretici dönüşümlü gramer teorisinin eksiksiz oluşunun kanıtlanmasından sonra dil bilimciler tarafından eleştirilere maruz kalmış ve bilişsel olarak benimsenmiştir. Eleştirilere maruz kalan Chomsky, sözde engellerle kendi dil bilgisi özelliklerini sınırlandırmıştır. Bu ve Goverment, Binding ve Minimalist Program gibi sonraki gramer teorileri, gerçi kusursuz olarak formüllendirilmemiştir ve birleşmeye dayalı LFG (Lexical Functional Gramer) ve HPSG (Head-Driven Phrase Structure Gramer) kuramlarının yanında Bilgisayar Dilbilimi için hâlâ ikinci derece rol oynar.

Noam Chomsky 1965 yılından bu yana Amerika’nın dış politikasını ağır bir şekilde eleştiren sol eğilimli muhaliflerin başında gelir. Amerika’nın dış politikası üzerine yaptığı konuşma kayıtları hem kitap hem CD olarak çoğaltılmıştır. Bunlardan birisi ‘Label Alternative Tentacles von Jello Biafra’dır.

Chomsky, Edward S. Herman ile birlikte kitle iletişim araçları vasıtasıyla kapitalist ortamı haberlerle biçimlendirerek, yönetim ve üst tabakanın onları önemsemesinde rol oynayan propaganda modeli üzerine çalışmıştır.

Chomsky’nin ilk kitabı ‘Syntactic Structures’, onun doktora çalışması olan ‘Logical Structure of Linguistic Theory’nin kısaltılmış, yeniden düzenlenmiş bir özetidir. Bu