bazen Landau sembolü olarak da anılır. Büyük O, İngiliz dilindeki "order of" yani bir şeyin derecesi anlamına gelen söz öbeğini hatırlatmak amacı ile kullanılıyordu ve ilk olarak büyük omicron harfi idi; günümüzde büyük O kullanılmakta ve 0 sayısı hiç kullanılmamaktadır.

Bu gösterimin biçimsel olarak yakın ama temelde farklı iki kullanımı vardır: sonsuz asimptotikler ve infinitesimal asimptotikler. Bu ayrım sadece uygulamadadır ancak "büyük O"nun biçimsel tanımı her iki durumda aynı olup işlev argümanının limitleri değişmektedir.

Büyük O gösterimi algoritma başarım çözümlemesinde faydalıdır. Söz gelimi "n" boyundaki bir problemi çözmek için gereken zaman (adım sayısı) "T"("n") = 4"n"² - 2"n" + 2 olarak bulunabilir.

"n" büyüdükçe "n"² terimi o kadar hızlı büyüyecektir ki diğer
terimlerin büyüme hızı buna kıyasla ihmal edilebilecek kadar düşük
kalacaktır; örneğin "n" = 500 için 4"n"² terimi 2"n"
teriminin 1000 katı büyüklüğünde olacaktır ve dolayısıyla bu ikinci terimin değeri tüm ifadenin değerini belirlemede çoğu amaç bakımından ihmal edilebilir bir etkiye sahip olacaktır.

Buna ek olarak, aynı ifadeyi n³ veya 2 terimleri içeren bir ifade ile kıyaslayacak olursak katsayılar da anlamlarını yitirecektir. "T"("n") = 1.000.000"n"² ve "U"("n") = "n"³ olsa bile ikinci ifade, "n" 1.000.000'u geçtikçe birinci ifadeye kıyasla daima daha büyük olacaktır ("T"(1.000.000) = 1.000.000³ = "U"(1.000.000)).

O halde Büyük O gösterimi işin özünü sade biçimde sunmaktadır: şu şekilde yazabilir

ve algoritmanın "n dereceden" zaman karmaşıklığına sahip olduğunu söyleyebiliriz.

Büyük O aynı zamanda bir matematiksel işlev için geliştirilen yaklaşık işlevin hata terimini tarif etmek için de kullanılabilir. Örneğin, :formula_2 ifadesi hatanın (yani formula_3 farkının) mutlak değer bakımından, sıfıra yeterince yakın x değerleri için bir sabit çarpı "x" değerinden daha küçük olduğunu belirtir.

"f"("x") ve "g"("x") gerçel sayılar kümesinin bir alt kümesi üzerinde tanımlanmış iki işlev olsun. Bu durumda deriz ki
yalnız ve yalnız 

Aynı gösterim "f" işlevinin bir "a" gerçel sayısı civarındaki davranışını tarif etmek için de kullanılabilir: Deriz ki
yalnız ve yalnız

Eğer "g"("x") "a" sayısına yeterince yakın "x" değerleri için sıfırdan farklı ise yukarıdaki iki tanım 
limit superior kullanılarak birleştirilebilir:
yalnız ve yalnız

Matematikte hem ∞ hem de "a" civarındaki asimptotikler kullanılır. bilgi işlemsel karmaşıklık kuramında ise sadece ∞a giden asimptotikler kullanılır. Ayrıca sadece pozitif değerli işlevler ele alındığından mutlak değer de kullanılmadan yazılabilir.

Şu çokterimlilere bakalım:

"f"("x"), O("g"("x")) ya da O("x") derecesindedir diyebiliriz. Tanıma göre, tüm "x">1 değerleri için ve "C" bir sabit iken, |"f(x)"| ≤ "C" |"g(x)"| ifadesi geçerlidir.

İspat:

Yukarıda bahsi geçen ""f"("x") O("g"("x"))dir" ifadesi genellikle "f"("x") = O("g"("x")) şeklinde yazılır. Bu, gösterimin bir nebze kötüye kullanılması demektir. Elbette kastettiğimiz iki işlevin birbirine eşit olmaları değildir. O("g"("x")) olma hali simetrik değildir:

Bu yüzden bazı yazarlar küme gösterimini tercih ederler ve "f" formula_16 O("g") yazarlar, bunu yaparken de O("g")yi "g" işlevinin altında kalan tüm işlevlerin kümesi olarak düşünürler.

Ayrıca, aşağıdaki gibi bir "eşitlik"

""f"("x") ile "h"("x")nin farkı O("g"("x"))dir" olarak anlaşılmalıdır.

Aşağıda algoritma çözümlemesinde sıkça karşılaşılan işlev derecelerini görebilirsiniz. Tüm bunlar "n" sonsuza giderken durumunda belirtilmiştir. Daha yavaş büyüyen işlevler önce listelenmiştir. "c" keyfi bir sabit değerdir.

Pek sık rastlanmasa da, Büyük O gösterimi ile kullanılan çok daha hızlı büyüyen işlevler mevcuttur, mesela A("n","n") olarak temsil edilen Ackermann işlevinin tek değerli hâli. Bunun tam tersi çok yavaş büyüyen işlevler da vardır, ör. Ackermann işlevinin ters işlevi olan ve genellikle α("n") ile gösterilen işlev. Her ne kadar bu işlevler sınırsız olsa da pratik amaçlar için sabit çarpanlar olarak kabul edilirler.

Eğer bir "f"("n") işlevi diğer işlevlerin sonlu toplamı olarak yazılabiliyorsa o zaman bunların içinden en hızlı büyüyeni 
"f"("n") işlevinin derecesini belirler. Örneğin

Özel olarak eğer bir işlev "n" terimine bağlı birçokterimli tarafından üstten sınırlandırılabiliyorsa o zaman "n" değeri "sonsuz"a gittikçe çokterimlinin "düşük dereceli" terimleri ihmal edilebilir.

O("n") ve O("c") çok farklıdır. İkincisi çok çok daha hızlı büyür ve "c" sabitinin değeri, bu değer 1 sayısından büyük olduğu sürece, bu durumu değiştirmez. "n"'nin herhangi bir kuvvetinden daha hızlı büyüyen bir işleve "yüksek çokterimli" (superpolynomial) denir. "c" biçimindeki herhangi bir üssel işlevden daha yavaş büyüyen işleve ise "altüssel" denir. Bir algoritmanın zaman karmaşıklığı hem yüksek çokterimli hem de altüssel olabilir, bu tür algoritmalara örnek olarak bilinen en hızlı çarpanlara ayırma algoritmaları verilebilir.

O(log "n") tam olarak O(log("n")) ile aynıdır. Logaritmalar arasındaki fark sadece sabit değerden kaynaklanan farktır (çünkü log("n")="c" log "n") ve bundan ötürü büyük O gösteriminde ihmal edilir. Benzer şekilde farklı tabanlara göre yazılmış logaritmalar da denk kabul edilir.

Diğer faydalı özellikler aşağıda belirtilmiştir.

Büyük O işlevleri kıyaslamak için en sık kullanılan asimptotik gösterimdir ancak genellikle Θ yerine geçen resmi olmayan bir gösterim şeklidir (Theta, bk. aşağısı). Burada konuyla ilgili bazı gösterimleri "büyük O" cinsinden tanımlayacağız:

"f"("n") = o("g"("n")) ilişkisi ""f"("n") "g"("n")nin küçük o'sudur" olarak okunur. Sezgisel olarak bunun anlamı şu demektir: "g"("n"), "f"("n") işlevinden çok daha hızlı büyür. Biçimsel olarak söylemek gerekirse bu ifadenin anlamı şudur:

"f"("n")/"g"("n") ifadesinin limiti sıfırdır.

Büyük O gösterimi bir yana, Θ ve Ω sembolleri ile yapılan gösterim de bilgisayar bilimlerinde çok sık kullanılır. "Küçük o" daha ziyade matematikte kullanılır ve bilgisayar bilimlerinde kullanımı daha nadirdir. Küçük ω nadiren kullanılır.

Genelgeçer kullanımda O Θ kullanılması gereken yerlerde kullanılır, söz gelimi keskin bir sınır kastetildiğinde. Örneğin birisi ""Yığın sıralaması" ortalama durumda O("n" log "n")dir" diyebilir oysa asıl kastedilen "Yığın sıralaması ortalama durumda Θ("n" log "n")dir". Her iki ifade de doğru olmakla birlikte ikincisi daha güçlü bir iddiadır.

Bilgisayar bilimlerinde kullanılan bir başka sembol ise Õdir ("Yumuşak-O" olarak okunur). "f"("n") = Õ("g"("n")) şeklindeki gösterim "f"("n") = O("g"("n") log"g"("n")) (bazı "k" değerleri için) için kısa yoldur. Temelde logaritmik çarpanları ihmal eden büyük O gösteriminden başka bir şey değildir. Bu gösterim daha çok algoritma başarımında "küçük kusurlar"ı belirlemeye yönelik başarım kestirimlerinde kullanılır (zira log"n", herhangi bir "k" sabiti için, daima o(n)'dir).

Aşağıdaki özellikleri bilmek faydalı olabilir:


Büyük O (ve küçük o ve Ω...) birden çok değişken için de kullanılabilir. Örneğin,

ifadesine göre öyle "C" ve "N" sabitleri vardır ki

Çift anlamlılığı engellemek için hangi değişkenin esas kabul edildiği daima
belirtilmelidir çünkü

ifadesi,

ifadesinden çok farklıdır.





Olimpos, Kumluca

Olimpos, Antalya'ya 85,7 km. uzaklıkta, Caretta Caretta kaplumbağalarının yavrulama alanı olduğundan sit alanı olarak korunan, genellikle üniversite öğrencileri ve sırt çantalı turistlerin tercih ettiği bir tatil mahallesidir. Ağaç evleri, çadır mekanı olarak kullanılabilecek açık alanları, Likya Yolu üzerinde bulunması önemli özellikleridir. Olimpos Beydağları Millî Parkı sınırları içinde yer alır.

Portakal ağaçları ile çevrelenmiş bungalov evlerinde konaklama yapılabildiği gibi son zamanlarda değişik tarzlarda birçok işletme açılmıştır.




Efes

Efes (Eski Yunanca: Ἔφεσος "Ephesos"), Anadolu'nun batı kıyısında, bugünkü İzmir ilinin Selçuk ilçesi sınırları içerisinde bulunan, daha sonra önemli bir Roma kenti olan antik bir Yunan kentiydi. Klasik Yunan döneminde İyonya'nın on iki şehrinden biriydi. Kuruluşu Cilalı Taş Devri MÖ 6000 yıllarına dayanır. 1994'te UNESCO tarafından Dünya Mirası Geçici Listesi'ne dahil edilen Efes, 2015'te ise Dünya Mirası olarak tescil edildi.

1996 yılı içinde, Selçuk, Aydın ve Efes yol üçgeninin yaklaşık 100 m kadar güney batısında, mandalina bahçeleri arasında Derbent Çayı'nın kıyısında Çukuriçi Höyük saptanmıştır. Arkeolog Adil Evren başkanlığında yapılan araştırma ve kazılar sonucu, bu höyükte taş ve bronz baltalar, iğneler, açkılı seramik parçaları, ağırşaklar, obsidien (volkanik cam) ve sileks (çakmak taşı), deniz kabukluları, öğütme ve perdah aletleri bulunmuştur. Yapılan değerlendirmeler ışığında, Çukuriçi Höyük'te, Neolitik Dönemden Erken Bronz Çağına kadar bir yerleşimin ve yaşamın olduğu saptanmıştır. Aynı tür malzemeler, yine Selçuk, Kuşadası yolunun yaklaşık 8. km'de Arvalya Deresi'nin bitişiğinde Gül Hanım tarlasında Arvalya Höyük saptanmıştır. Çukuriçi ve Arvalya (Gül Hanım) höyüklerinde saptanan eserler ile, Efes'in yakın çevresinin tarihi böylece Neolitik Dönem'e kadar ulaşmaktadır.

MÖ 1050 yıllarında Yunanistan'dan gelen göçmenlerin de yaşamaya başladığı liman kenti Efes, MÖ 560 yılında Artemis Tapınağı çevresine taşınmıştır. Bugün gezilen Efes ise Büyük İskender'in generallerinden Lisimahos tarafından MÖ 300 yıllarında kurulmuştur. Şehir Roma'dan özerk bir şekilde Apameia Kibotos şehri ile ortak para bastırmıştır. Bu şehirler klasik dönemdeki Küçük Asya'da çok parlak yarı özerk davranmaya başlamışlardı. Lisimahos, kenti Miletli Hippodamos'un bulduğu "Izgara Plan"a göre yeniden kurar. Bu plana göre, kentteki bütün cadde ve sokaklar birbirini dik olarak keser.

Hellenistik ve Roma çağlarında en görkemli dönemlerini yaşayan Efes, Roma İmparatoru Augustus zamanında, Asya Eyaleti'nin başkenti olmuş ve nüfusu o dönem (MÖ 1.-2. yüzyıl) 200.000 kişiyi aşmıştır. Bu dönemde her yer mermerden yapılmış anıtsal yapılarla donatılır.

4. yüzyılda limanın dolmasıyla Efes'te ticaret geriler. İmparator Hadrian limanı birkaç kez