Amerikan vatandaşlığına kabul edildi.

Gödel, gençliğinde, dinmek bilmeyen soruları yüzünden ailesi içinde "Der Herr Warum" ("Bay Neden") olarak anılırdı.

Abisi Rudolf'a göre, Kurt 6 veya 7 yaşında, ateşli romatizma hastalığına yakalandı; tamamen iyileşti, ama hayatının geri kalanında kalıcı bir kalp rahatsızlığına sahip olduğu konusunda kendini inandırdı.

Gödel, eğitim öğretimin Almanca yapıldığı ilkokul ve ortaokulunu 1923 yılında dereceyle bitirdi. Kurt, ilk olarak dil konusunda üstün olmasına rağmen daha sonraları matematik ve tarihle daha çok ilgilenmeye başladı. Matematiğe olan ilgisi,1920 yılında abisi Rudolf'un (1902 doğumlu) tıp eğitimi görmek için Viyana 'ya, Viyana Üniversitesi (UV) 'ne gitmesiyle arttı. Gençliği boyunca, Kurt, Gabelsberger stenografisi'ni, Goethe'nin "Renklerin Teorisi" ni, Isaac Newton'nun eleştirilerini ve Immanuel Kant 'ın yazdıklarını okudu.

Kurt, 18 yaşındayken, abisi Rudolf'a katılıp Viyana Üniversitesi'ne girdi. O zamanda zaten üniversite seviyesinde matematik bilgisine sahipti. İlk başta teorik fizik alanında öğrenim görmeye niyetli olsa da Kurt aynı zamanda matematik ve felsefe derslerine katılıyordu. Kant'ın "Metaphysische Anfangsgründe der Naturwissenschaft" adlı eserini okudu ve Moritz Schlick, Hans Hahn ve Rudolf Carnap'ın içinde olduğu Viyana Çevresi'ne katıldı. Kurt daha sonraları sayı teorisi alanında çalıştı ama Moritz Schlick tarafından Bertrand Russell'in "Introduction to Mathematical Philosophy" (Matematiksel Felsefeye Giriş) kitabı hakkında verilen bir seminere katıldıktan sonra matematiksel mantık alanıyla ilgilenmeye başladı.

David Hilbert tarafından Bologna'da matematiksel sistemlerin eksiksizliği ve tutarlılığı üzerine verilen bir seminere katılması Gödel'in hayatını önemli ölçüde etkileyecekti.

1928 yılında Hilbert ve Wilhelm Ackermann "Grundzüge der theoretischen Logik" (Teorik Mantığın İlkeleri) eserini yayımladı. Bu eser, eksiksizlik probleminin bulunduğu alan olan birinci seviye mantık alanına bir giriş niteliğindeydi:"Bir biçimsel sistemin belitleri sistemin tüm modellerinde doğru olan deyimleri türetmek için yeterli midir?". Bu konu Gödel'in doktora çalışması için seçtiği konuydu.

1929 yılında, Gödel 23 yaşındayken, doktora tez ini Hans Hahn'ın danışmanlığı altında tamamladı. Gödel, doktora tezinde ,bugün bu sonuç Gödel eksiksizlik teoremi adıyla anılıyor, birinci derece kalkülüs önermeleri nin eksiksizliğini gösterdi. 1930 yılında doktora derecesini aldı. Tezi ilave çalışmalarla birlikte Viyana Bilim Akademisi'nde yayımlandı.

1931 yılında, Gödel "Über formal unentscheidbare Sätze der "Principia Mathematica" und verwandter Systeme." adıyla meşhur eksiklik teoremini yayımladı. Bu makalesinde, Gödel doğal sayılar ın aritmetiğini tanımlamaya yetecek kadar güçlü herhangi bir hesaplanabilir belitsel sistem (ör:Peano belitleri ve ZFC) için şunların doğruluğunu kanıtlamıştır:


Bu teoremler, yarım yüzyıl süren ve Frege 'nin çalışmalarıyla başlayan, Principia Mathematica ve Hilbert'in formalizmi ile doruğa ulaşan, tüm matematik için yeterli bir belitler kümesi bulma çalışmalarını sona erdirdi. Eksiklik teoremleri aynı zamanda tüm matematiksel soruların hesaplanabilir olmadığını da gösterdi.

Aslında eksiklik teoreminin kalbinde yatan fikir oldukça basittir. Gödel bir formel sistemde "bu önerme ispatlanabilir değildir" şeklinde bir önerme kurdu. Eğer önerme ispatlanabilirse; yanlıştır bu da ispatlanabilir önermelerin her zaman doğru olduğu gerçeği ile çelişir.
Bu yüzden, her zaman en az bir tane doğru olan fakat ispatlanamayan önerme vardır.

Türkçe çeviri:

Almanca:

İngilizce:

İngilizce çeviri:


Bekir S. Gür, Bir Matematik Filozofu Olarak Kurt Gödel




Manitoba

Manitoba, Kanada'nın Batı Kanada bölgesindeki bir eyâletidir.


Dil: Manitoba'da İngilizce daha yoğun olarak kullanılmaktadır.

Thlewiaza Nehri'nin berrak soğuk suları, Manitoba-Nunavut sınırındaki Nueltin Gölü'nün kuzey ucundan, Arviat'taki küçük İnuit topluluğunun güneyinde yer alan Hudson Koyu sahiline kadar uzanır. Bölge, yaz aylarında yiyecek, giyecek ve barınma gibi ihtiyaçlarını karşılamak için ren geyiğinin mevsimlik göçlerini takip eden Athapascan yerlilerince kullanılır. Bu grup, kış aylarında da avlanmak ve tuzaklarını kurmak için bölgeye gidip gelmeye devam ederler.

Bu, oldukça genç bir nehirdir ve henüz, yolunu bulmak için tundralar arasında ilerlerken yoluna çıkan küçük gölleri tamamen kendisine katacak derinliğe ulaşamamıştır. Tam anlamıyla tundra olarak adlandırılamayan bu bölgeye tayga denmektedir. Burası rüzgârlı ve kayalık kamp yerleri, sonsuz gökyüzü ve kırmızı etli alabalıklarca zengin derin mavi göllerin diyarıdır.

Manitoba çok sayıda etnik grubun merkezidir. Ontario, Saskatchewan, Nunavut, Hudson Körfezi ve ABD ile çevrelenmiş olan eyâlet, Prairie bölgesinin üç eyâletinden biridir ve Kanada'nın merkezinde konumlanır. Manitobalıların çoğu İngiliz asıllıdır fakat iç ve dış göç yapısındaki değişiklikler hıçbir etnik grubun sayıca baskın olmadığı bir eyâlet yaratmıştır.

Eyâlette Yeni Kanadalıları ve Kanadalı göçmenleri destekleyen 700'den fazla organizasyon vardır. 1.000.000'den fazla Manitobalının yaklaşık %60'i başkent Winnipeg metropolitanında yaşamaktadır. İkinci büyük şehir Manitoba'nın güney-batısındaki Brandon'dür. Manitoba ismi "büyük ruhun geçitleri" anlamına gelen "Manitiu bou" kelimelerinden gelir. Ayrıca, Manitoba dünya barışına adanmış ve dünyanın en büyük bahçesi olan Uluslararası Barış Bahçesi'ne ev sahipliği yapar.

Manitoba'nın iklimi aşırı kara iklimidir. Sıcaklıklar ve yağış genellikle güneyden kuzeye doğru, yağışsa doğudan batıya doğru azalır. Manitoba, ılımanlaştıran dağ silsilelerinden veya büyük sulardan çok uzaktadır. Genellikle düz olan yüzeyinden dolayı arktik yüksek basıncıyla kuzeybatıdan gelen hava kitleleriyle soğuğa ocak ve şubatta maruz kalır. Yazın hava kileleri bazen Amerika Birleşik Devletleri'nin güneyinden Meksika Körfezi'nden gelen ılık ve nemli hava gelir. Sıcaklıklar yazın 30 °C ' ye kadar çıkar, ısı ve nem bir arada humideks değerini 40 ortalarına getirir.




Modena

Modena (Modena lehcesi: "Mòdna") kuzey İtalya'da Emilia-Romagna bölgesinde kendi ismini taşıyan Modena ili merkezi olan bir komündür.

1545 yılında Po Nehri ovasi ortasında kurulmuş olan, sanat başyapıtlarının kenti Modena, muhteşem katedrali ile tanınmıştır.

Modena "otomobil motorları başkenti" olarak tanınmaktadır. Dünyaca ünlü İtalyan lüks spor otomobil üreticileri Ferrari, Maserati, De Tomaso ve Pagani Modena'da konumlanmışlartır ve diğer bir üretici Lamborghini üretim merkezi ise Bologna ili'nde bulunmakta ama Modena'ya çok yakın bulunmaktadır. Ferrari marka otomobilin önemli bir modeli (360 Modena) şehrin ismini taşır ve Ferrari'nin özel bir ün kazanan otomobil rengi "Modena sarısı"dır.

Ayrıca dünyaca ünlü tenor Pavarotti'nin doğduğu yerdir.

Modena Po Nehri ovasında bulunur. İki tarafında Po Nehri'ne akan "Secchia Çayı" ve "Panaro Çayı" vardır. Şehir merkezini Panaro Çayı'na bağlayan "Naviglio" adlı bir kanal bulunmaktadır.

İtalya yarımadasının belkemiğini teşkil eden 




Angola

Angola ya da resmî adı ile Angola Cumhuriyeti, Afrika kıtasının güneybatı bölümünde yer alan bir ülkedir. Kimbundu, Umbundu ve Kikongo dillerinde Ngola olarak adlandırılan ülkenin komşularını güneyde Namibya, kuzeydoğuda Demokratik Kongo Cumhuriyeti, doğuda Zambiya oluşturmakta olup, ülkenin batısında Atlas Okyanusu yer almaktadır. Angola'ya bağlı olmasına rağmen anakara ile fiziki bağlantısı bulunmayan ve ülkenin kuzeyinde Atlas Okyanusu kıyısında yer alan Cabinda bölgesi de Kongo Cumhuriyeti'nin yanı sıra yine Demokratik Kongo Cumhuriyeti ile sınıra sahiptir.

Ülkenin günümüzde kullanılan ismi geçmişte Angola'nın batı kesimlerinde kurulu olan ve bir Bantu krallığı olan Ndongo Krallığı'nda krala verilen unvandan gelmektedir. O dönem krallara verilen "Ngola" unvanı o dönem sömürge devleti olarak bölgeye gelen Portekizli denizciler tarafından önce Luanda ve çevresi için kullanılmış, daha sonraları da günümüzde başka bir ili olan Benguela'yı kapsayacak şekilde genişletilmiş, 19.yy itibarıyla de o dönem henüz sınırları tam belirlenmeyen ancak Portekiz'in hakimiyeti altına aldığı bugünkü Angola topraklarını tamamı için kullanılmıştır.

Ülkenin toplamda sahip olduğu 5.198 km sınırın 2.511 km'si Demokratik Kongo Cumhuriyeti (bu sınırın 225 km'lik bölümünü Cabinda bölgesine olan sınır oluşturmaktadır), 1.376 km'si Namibya, 1.110 km'si Zambiya ve 201 km'si ise Kongo Cumhuriyeti devleti ile oluşmaktadır.
Angola sahip olduğu 1.246.700 km² ile dünyada en büyük 23. ülke konumunda iken bu alanların neredeyse tamamı karasal alanları oluşturmakta olup hiç sulak alan bulunmamaktadır.

Ülkenin batısında Atlas Okyanusu kıyısında başlayan dar vadiler, doğu yönünde ülke topraklarının içerisine ilerlendiğinde yükseltinin de artması ile birlikte dağlık arazi olarak gözlemlenebilmektedir. Bu araziyi oluşturan Bié dağlık alanları Angola'nın merkezinde yer almakta olup, 2.619 m ile ülkenin en yüksek noktasını oluşturan Môco dağı da bu yüksek arazide yer almaktadır. Ülkenin güney bölgesi ise daha alçak bir konumdadır. Angola'nın doğu kısımlarında ise Zambezi nehrinin kolları yer almaktadır.

Ülke üç farklı iklim bölgesine ayrılmış durumdadır. Buna göre ülkenin sahil kesiminde ve kuzey bölgelerinde tropikal iklim etkisini göstermektedir. Bu iklimde yıl boyu yüksek sıcaklıklar ölçülmekte olup, gündüz 25 °C ila 30 °C arasında sıcaklıklar ölçülmektedir. Bu bölgelerde Kasım ile Nisan arası yağmur sezonu yaşanmakta olup, yıllık yağış ortalaması 500 mm düzeyindedir. Bu yağışlı dönemde bu bölgenin soğuk Benguela Akıntısı etkisinde olması nedeniyle sık bir şekilde sis görülebilmektedir.

Ülkenin orta kısmında yer alan yüksek kesimlerinde ve güneyinde ise ılımlı bir tropikal iklim gözlemlenmektedir. Özellikle kış aylarında gündüz ile gece sıcaklıklarında yüksek farklılıklar yaşanabilmektedir. Bu bölgede yer alan Huambo'da Temmuz ayında gündüz sıcaklığı 25 °C ile ölçülebilirken gece sıcaklıkları 7-8 °C düzeyinde