er Pisagor'un yazılarının özetlerini duyabiliyorlardı. Dinleyicilerin Pisagor'u görmeye ve tapımın sırlarını öğrenmeye izinleri yoktu. Genelde davranış kurallarını ve erdemi öğreniyorlardı.

Pisagor, kadınların bir eşya gibi görüldüğü ve işlerinin sadece evi yönetmek olduğu bir zamanda onların toplulukta eşit şekilde çalışmalarına izin verdi. Orfeusçu tapımın üyesi olan Brontinus'un kızı ve Pisagor'un eşi olan Theano da bir matematikçiydi.

Petron, her kenarında 60 dünyanın yer aldığı eşkenar üçgen biçiminde düzenlenmiş 183 dünyanın var olduğunu söylüyordu. Geriye kalan üç dünya üçgenin köşelerinde bulunuyordu; ama ardı ardına sıralanmış bu dünyalar birbirlerine değiyor ve bir halka halinde sakin dönmüyorlardı

Metapontlu Hippasos ile Ephesoslu Herakleitos, sürekli hareket halinde ve sınırlı olan tek bir evren kabul ediyorlar.

Alkmaion'a göre sağlık, yaş, kuru, soğuk ve sıcak gibi güçlerin dengede kalması vasıtasıyla korunmaktadır. Aralarından birinin "tek başına egemenliği" hastalığın nedenidir, çünkü bunlardan birinin tek başına egemenliği zararlıdır. Hastalığın kaynağı, mizaçtaki aşırı sıcak ya da soğuk olup, nedeni de, aşırı ya da az yemektir. Hastalığın bulunduğu yerin ise kan, beyin veya ilik olduğu iddia edilirdi. Ancak zaman zaman dış nedenlerden dolayı meydana çıkan hastalıklar da tanımlanmıştır: Örneğin yaşanılan yerin suyunun ya da toprağının niteliği, aşırı çalışma, işkence ya da benzeri nedenler gibi. Buna karşılık sağlık, niteliklerin dengeli oranda karışımından ileri geldiğini savunuyordu.
Alkmaion'un Kuran-ı Kerim'de adı geçen bilge Lokman Hekim olabileceği üzerinde tezler yayımlanmıştır.

Tanrısal şeylerden değersiz olanları alt edilir ve karşıt ilkelerden birleştirilmiş olan, Philolaos'un öğretisinde, sınırlıdan ve sınırsızdan oluşan tek bir evren tanımlanır.

Kimileri, -onlara göre en büyük yemin olan- en yetkin olduğuna inandıkları sayıyı, yani 10 sayısını meydana getiren "dörtlük"ü de sağlığın ilk nedeni diye öne sürmüştür. Philolaos da bunlar arasında yer alır.

Matematikçiler bana mükemmel bilgiler kazanmış gibi geliyor ve şeyleri gerçeklikteki biçimleriyle doğru kavramış olmaları bir mucize değildir. Çünkü evren bütünün doğası hakkında doğru bilgiler kazandıkları için, şeylerin niteliklerini de doğru kavramış olmaları çok doğaldı. Bu yüzden bize yıldızların hızı, doğuş ve batışları hakkında seçik bilgiler aktardılar ve aynı şekilde geometri, aritmetik, gök küreler ve hiç de az olmamak üzere müzik hakkında da. Zira bu bilimler birbirlerine çok yakın görünüyorlar. Çünkü bunlar var olanın birbirine çok yakın ilk biçimleriyle meşgul oluyorlar.

Bir anlatıya göre; demirciler çalışırken örslerinden çıkan sesi duyan Pisagor bunun çok uyumlu olduğunu düşünmüş ve "Doğa kanunları buna izin veriyorsa, bu kanunlar matematikseldir," demiştir. Bundan hareketle, notaların matematiksel formüllere dönüştürülebileceğini keşfetmiştir. Böylece matematik ve müzik arasında bağlantı kurmuştur. Ayrıca ses perdesi ile tel uzunluğu arasında bir ilişki olduğunu bulmuştur. "Ondan sonrakiler sayı oranlarında seslerin gizli bağlantılarını aramaya girişip bir sesin niteliği ile ses dizisindeki yerini bu sese karşılık olan sayının niteliği ve sayılar dizisindeki yeri ile bir tutmuşlardı. Matematik ile böylesine yakından uğraşan Pisagorcular, sayılardan edindikleri bilgileri genelleştirerek sayıları bütün varlığın ilkeleri (arkhe) yapmışlardır."

"Bir sayısı temel sayıdır. Tek ve çift sayıları meydana getirendir. Sayıların ve varlıkların sonsuz dizisi Bir'den çıkar. İki türlü Bir vardır. İlki, bütün sayılar (varlıklar) zincirinin içinden çıktığı ve sonuç olarak da onları içeren, kuşatan, özetleyen, karşıtı olmayan Mutlak Bir'dir. Bütün varlıkların değişmez ilkesi ve ebedî kaynağı, sarsılmaz ilkesidir."

..."İki sayısı dişiliği ve doğanın bu dişilikten geldiğini ifade eder. Üç sayısı uyum ve düzenle maddenin içerdiği üçlü öğeyi temsil eder. Bu sayı, başlangıcı, ortası ve sonu olan ilk rakamdır, yetkin bir sayıdır. Dört tanrısal gücü simgeler. İlk çift sayı olan İki'nin kendisi ile çarpımından elde edilen bu sayı adaletin de simgesidir. Beş sayısı evliliğin simgesidir. Altı organik ve hayati varlıkların türlü şekillerini gösterir. Burada dişilik ilkesi olan (2), erkeklik ilkesi olan (3), mutlak (1) ile birleştiği için soyların devamını da gösterir. Yedi sayısı kritik sayıları temsil eder. Örneğin, yedi günlük, yedi aylık ya da yedi yıllık dönemlerin varlıkların gelişiminde baskın rolleri vardır. Sekiz sayısı akıl, ahlâk ve erdemin temsilcisidir. Dokuz sayısı mutlak Bir ayrı tutulacak olursa ilk tek sayı Üç'ün karesidir. O da Dört sayısı gibi adaleti temsil eder."

"Gelelim On sayısına: Yetkin bir sayıdır bu. Her şey ondan çıkar. Yaşamın ilkesi ve yol göstericisidir. Göksel ve tanrısal olduğu kadar insanidir de. Eğer On'lu olmasaydı her şey belirsizlik içinde ve karanlıkta kalırdı. Bütün sayıların temelidir o. On sayısının içinde ilk olarak eşit sayıda tekler ve çiftler bir araya gelmiştir. (1,3,5,7,9 ve 2,4,6,8,10) "vb.

"Onlardan bazıları da bunların düzenli bir sırada sıralanan on temel ilkesi olduğunu söylerler:


Pisagorcuların bilim alanında en büyük başarıları astronomidedir. İlk defa olarak yeri, evrenin merkezi olmaktan çıkarmışlar, onu küre şeklinde düşünmüşler ve yerin, evrenin ortasındaki görünmeyen merkezi ateşin etrafında dolandığını söylemişlerdir. Merkezi ateşin etrafında batıdan doğuya olmak üzere on tane gök cismi "Sphairos"lara (= saydam kürelere) takılmış olarak dönmektedir: Yer, karşıyer (bunu da göremeyiz), güneş, ay, o zaman bilinen beş gezegen ile duran yıldızlar gökü. Güneş tutulması, ay, yer ile güneşin arasına girince; ay tutulması da yerin ya da, karşı yerin gölgesi ay üzerine düşünce olur. Bütün hızla giden şeyler bir ses çıkarırlar, dolayısıyla yıldızlar da bir ses çıkarırlar; bu sesin yüksekliği yıldızın merkezi ateşe olan uzaklığıyla orantılıdır. Böylece, göklerin de bir musikisi vardır, ama bunu sıradan ölümlüler işitemezler.

Pisagorcuların simgesi Tetraktystir. Bir sayısının geometrideki karşılığı noktadır. İki nokta yan yana getirildiğinde ise bir doğru ya da çizgi elde edilir. Bu da İki sayısının karşılığıdır ve artık elimizde uzunluğu olan bir şekil vardır. Üç sayısı ise üçgene karşı gelir ve düzlemi temsil eder. Dört sayısı dört yüzlü bir şeklin karşılığı olup artık, ortaya bir cisim çıkmıştır .

Bir dik açılı üçgende dik kenarların her birinin uzunluklarının karelerinin toplamları, hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir. Bu teoremin matematik formülle ifadesi şöyledir: c² = a²+ b²

Platon'a olan etkisi R.M. Hare'e göre üç konudadır:


Platon'un üçüncü kuşak Pisagorcular'dan geometriye birçok katkısı olan ve Öklid'in "Öğeler" adlı eserinde aksettirdiği Arkhytas'tan etkilendiği açıktır.

Antik Roma efsanelerinde ikinci kral Numma Pompilius'un Pisagor'un öğrencilerinden biri olduğu söylenir.

Pisagor matematik çalışmalarına adanmış Pisagor kardeşliği adında gizli bir topluluk kurmuştur. Bu sonradan birçok ezoterik grubu etkilemiştir.

Pisagor toplumu bir vücuda benzetir. Bu konuda insan yapısının 3 ana parça olduğunu belirtir: Akıl (bilgelik), ruh (cesaret) ve maddi ihtiyaçlardır. Toplum da böyledir; akıllı kişiler toplumu idare etmeli, cesaretli kişiler asker olmalı, toplumun maddi ihtiyaçlarını ise üretim yapan halk karşılamalıydı.

Piagor'a göre toplumda adaletin gerçekleşmesi için, bu sınıfların kendi arasında değil kendi içinde eşitliği olmalıdır. Yani yöneticiler kendi arasında, askerler kendi arasında, halk da kendi arasında eşittir.

Bu hiyerarşik eşitsizlik anlayışı, reenkarnasyon inancında kendisine dayanak bulur. Pisagor'a göre, ruhlar bu dünyada iyi eylemlerde bulunup erdemli olmak için çabalarlarsa sonraki hayatlarında bir üst sınıfa uygun karakterli ve yetenekli bir şekilde doğacaklardır. Eğer kötü eylemlerde bulundularsa, daha aşağı bir sınıfa uygun olarak, hatta bitki ve hayvanlar aleminde doğacaklardır. 

Maddî isteklerin ve dünya malının kölesi gibi olan halk, erdemsizdir ve bu yüzden ruh bakımından aşağı düzeydedir. Şan ve şeref peşindeki asker sınıfı ve aklıyla hareket eden yönetici sınıfı ise daha üstündür. Pisagor bu yüzden insanlara aşırılıktan kaçınıp ölçülü olmayı öğütler. 

Herodot'un bizlere aktardığına göre; Pisagor, Mısırlılardan bir ruh göçü öğretisi almıştır. Bu öğretiye göre; ruh ölümsüzdür, vücut yok olunca her defasında meydana gelen bir başka varlığa girer ve bütün varlıkları dolaşıp yeniden o zaman doğan bir insan vücuduna girer ve bu 3000 yıl sürer.

Bir anlatıya göre;

"Bir gün sopayla dövülen bir eniğin yanından geçerken ona acımış ve şöyle demiş: Dur, vurma! Çünkü o sevdiğim bir adamın ruhu, bağırışını duyunca onu tanıdım."

Pisagor'un en büyük başarısı müziğin 1, 2, 3, 4 sayılarının orantılı aralıklarına dayandığını keşfetmesidir. Pisagor evrenin bu sayıların toplamı olan 10 sayısına (1+2+3+4=10) dayandığını söylemiştir.

Onun ardından Hippasos irrasyonel sayıları keşfetmiştir, fakat Pisagor için bu düşünülemez bir şeydi ve bu konu yüzünden Hippasos'un öldürüldüğü söylenir.

Ayrıca kare keşfetmişlerdir. Örneğin 9 bir kare sayıdır: 3*3=9 , yine 4 bir kare sayıdır: 2*2=4

Dünyanın yuvarlak olduğunu, her gezegenin bir ekseni olduğunu ve gezegenlerin bir merkezi noktada döndüklerini söyleyen ilk kişilerden biriydi. Bu noktayı önce dünya olarak belirlese de sonradan bu düşünceden vazgeçip gezegenlerin merkezi bir ateş etrafında döndüğünü söylemiştir. Ama bu ateşi asla Güneş olarak tanımlamamıştır. Ayrıca Ay'ın başka bir gezegen olduğuna inanmış ve ona Karşı-Dünya demiştir.

Bildiğimiz kadarıyla Pisagor, öğretilerini sözle yaymıştır. Onunla ve öğretileriyle ilgili bilgileri, öğrencilerinin yazılarından alıyoruz. Fakat Diogenes Laertios'un eserinde belirttiği üzere, Pisagor'un da eserleri vardır:

"Bazıları Pythagoras'ın bir tane dahi yazılı eser bırakmadığını söylerler, ama bu doğru değildir. Doğa düşünürü Herakleitos neredeyse avaz avaz bağırarak şöyle diyor: "Mnesarkhos oğlu Pythagoras araştırma çalışmalarında bütün insanları aşmıştır ve bu yazı