īm’in Kitāb al-Fihrist adlı eseri Harezmi’nin kısa bir biyografisiyle birlikte yaptığı çalışmaların bir listesini içermektedir. El-Harezmi çalışmalarının çoğunu 813 ile 833 yılları arasında gerçekleştirmiştir. Müslümanların İran’ı fethinden sonra, Bağdat bilimsel çalışmaların ve ticaretin merkezi oldu ve biçok tüccar ve bilim adamı Harezmi gibi Bağdat’a seyahat ettiler. Harezmi, halife El-Memun tarafından bağdat’da inşa edilmiş Bilgelik Evi’nde bilim adamı olarak Yunanca ve Sanskritçe bilimsel el yazmalarının tercümesini de içeren bilim ve matematik alanlarında çalışmalar yapmıştır. Douglas Morton Dunlop, Harezmi’nin aslında üç Banū Mûsā'dan en büyüğü olan Muḥammad ibn Mûsā ibn Shākir ile aynı kişi olabileceği görüşündedir.

Horasan bölgesinde bulunan Harezm'de temel eğitimini alan Harezmi, gençliğinin ilk yıllarında Bağdat'taki ileri bilim atmosferinin varlığını öğrenir. İlmî konulara meraklı olan Harezmi bu konularda çalışma idealini gerçekleştirmek için Bağdat'a gelir ve yerleşir. Devrinde bilginleri himayesi ile meşhur olan Abbasi halifesi Mem'un Harezmi'deki ilim kabiliyetinden haberdar olunca onu kendisi tarafından Antik Mısır, Mezopotamya, Yunan ve Hint medeniyetlerine ait eserlerle zenginleştirilmiş Bağdat Saray Kütüphanesi'nin idaresinde görevlendirilir.

El-Harezmī'nin matematik, coğrafya, astronomi ve haritacılığa katkısı, cebir ve trigonometride yeniliğin temelini oluşturdu. Doğrusal ve ikinci dereceden denklemleri çözmeye yönelik sistematik yaklaşımıyla cebrin ortaya çıkmasına neden olan kitabının başlığı şöyledir, “Tamamlama ve Dengeleme ile Hesaplama Üzerine Özlü Kitap”.

820 yılında Harezmi tarafından yazılmış olan “Hint Rakamlarıyla Hesaplama Üzerine” isimli kitap Hint-Arap rakam sisteminin Ortadoğu ve Avrupa'ya yayılmasının ana sebebidir. Laticeye Algoritmi de numero Indorum olarak çevrilmiştir. 
Çalışmalarından bazıları Fars ve Babillerin astronomisi, Hint sayıları ve Yunan matematiği üzerine kuruludur.
Harezmi, Batlamyus’un Afrika ve Orta Doğu'yla ilgili verilerini sistematize etti ve düzeltti.

Bir diğer önemli kitap olan Kitab surat al-ard (Dünya’nın görünüşü; Coğrafya olarak tercüme edildi), Batlamyus’un Coğrafyası’ndaki yerlerin koordinatlarını temel almakla birlikte, Akdeniz, Asya ve Afrika için var olan değerleri geliştirerek sunmuştur.
Halife el-Memun tarafından dünyanın çevresini belirlemek ve bir dünya haritası hazırlamak için görevlendilen 70 kadar coğrafyacıya eşlik edip ve projeye yardım etmiştir.

12. yüzyılda eserlerinin Latince çevirileri vasıtasıyla Avrupa'ya yayılmasıyla birlikte Avrupa'da matematiğin gelişimi üzerinde derin bir etkisi olmuştur.

Tamamlama ve Dengeleme ile Hesaplama Üzerine Özlü Kitap (Arapça: الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة al-Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-jabr wal-muqābala) 820 yılı dolaylarında yazılmış bir matematik kitabıdır. Bu kitap ticaret,ölçüm ve yasal miras alanlarında, çok geniş yelpazedeki problemlerin çözümü için örnekler ve uygulamalarla dolu popüler bir hesaplama çalışması olarak halife el-Memun’un teşviki ile yazılmıştır. “Cebir” terimi bu kitapta tanımlanan temel işlemlerden biri olan denklemlerden gelmektedir. ( al-jabr, manası "restorasyon" dır, terimlerin birleştirilmesi veya sadeleştirilmesi için denklemin her iki tarafına bir sayı eklenmesi anlamına gelir). Bu eser aynı zamanda doğu ve batının ilk müstakil cebir kitabı olma özelliğini taşımaktadır. Bu kitap Robert of Chester (Segovia, 1145) ve daha sonra Gerard of Cremona tarafından Latinceye çevrilmiştir. Özgün bir Arapça kopyası Oxford'da bulunmaktadır ve F. Rosen tarafından 1831 yılında tercüme edilmiştir. Latince bir çevirisi Cambridge'de muhafaza edilmektedir.

Matematik alanındaki çalışmaları cebirin temelini oluşturmuştur. Bir dönem bulunduğu Hindistan’da sayıları ifade etmek için harfler ya da heceler yerine basamaklı sayı sisteminin kullanıldığını saptamıştır. Harezmî'nin bu konuda yazdığı kitabın "Algoritmi de numero Indorum" adıyla Latinceye tercüme edilmesi sonucu, sembollerden oluşan bu sistem ve sıfır, 12. yüzyılda batı dünyasına sunulmuştur. "Hesab-ül Cebir vel-Mukabele" adlı kitabı, matematik tarihinde, birinci ve ikinci dereceden denklemlerin sistematik çözümlerinin yer aldığı ilk eserdir. Bu nedenle Harezmî (Diophantus ile birlikte) "Cebir'in babası" olarak da bilinir. İngilizcedeki "algebra" ve bunun Türkçedeki karşılığı olan "cebir" sözcüğü, Harezmî'nin kitabındaki ikinci dereceden denklemleri çözme yöntemlerinden biri olan "el-cebr"den gelmektedir.

Harezmi sıfır rakamını (0) ve x bilinmeyenini kullandığı bilinen ilk kişidir.

İkinci dereceye kadar polinom denklemlerinin çözülmesinin kapsamlı bir hesabını sağlamıştır ve terimleri bir denklemin diğer tarafına aktarmaya istinaden, diğer bir deyişle denklemin zıt taraflarındaki benzer terimleri iptal etmek olan, “indirgeme” ve “dengeleme” temel metodlarını ele almıştır.

El-Harezmī'nin doğrusal ve ikinci dereceden denklemleri çözme yöntemi, denklemi altı standart formdan birine indirgeyerek başlar.


Karenin katsayısını bölme ve al-jabr (Arapça: الجبر‎ "düzenleme" or "tamamlama") ve al-muqābala (“dengeleme”) işlemleri.Cebir, denklemin her bir yanına aynı değeri ekleyerek negatif birimleri, kökleri ve kareleri kaldırma işlemidir. Örneğin, "x" = 40"x" − 4"x" denklemi 5"x" = 40"x" 'e dönüştürülür. Al-Muqābala, aynı türden terimleri denklemin aynı tarafına getirme işlemidir. Örneğin, "x" + 14 = "x" + 5 denklemi "x" + 9 = "x" halini alır.

Yukarıdaki gösterimler, kitabın ele aldığı problem türleri için modern matematiksel gösterimi kullanır. Ancak Harezmi’nin zamanında bu matematiksel ifadelerin büyük çoğunluğu henüz bulunmamıştı, bu sebepten dolayı problemleri ve çözümlerini sunmak için basit metinler kullanmak zorunda kaldı. Örneğin bir problemle ilgili şöyle yazmıştır (1831 deki bir çeviriden)

Bu işlem “şey” (شيء shayʾ) yerine modern gösterim olan “x” ifadesi kullanılarak şu adımlar izlenerek yapılır;

Denklemin kökleri 'p' ve 'q' olsun, sonra formula_4, formula_5 ve
Dolayısıyla köklerden biri şu şekildedir:

Ebu Hanife Dineverî, Ebu Kamil Şüca bin Aslam, Ebu Muḥammad el-Adli, Abū Yūsuf al-Miṣṣīṣī, Abdülhamid İbni Türk, Sind ibn Ali-Musa, Sahl ibn Bišr ve Şerafeddin al-Tusi’ninde ralarında bulunduğu birkaç yazar da Kitāb al-jabr wal-muqābala adıyla metinler yayınlamışlardır.
J. J. O'Conner ve E. F. Robertson, MacTutor History of Mathematics archive’ şöyle yazmışlardır:

R. Rashed ve Angela Armstrong şöyle yazar:
Harezmi’nin ikinci temel çalışması orijinal Arapçası kaybolmuş fakat Latin tercümesi günümüze ulaşmış olan aritmetik konusu üzerineydi. Bu tercüme büyük olasılıkla 12. yüzyılda, aynı zamanda 1126 yılında astronomic tabloların da çevirisini yapmış olan Adelard of Bath tarafından yapıldı.

Latince elyazmaları isimlendirilmemiştir, ancak başladıkları ilk iki sözcükle ifade edilir: Dixit algorizmi ("yani El-Harezmi ") veya Algoritmi de numero Indorum ("Hint Hesap Sanatı üzerine el-Harezmī" ), Baldassarre Boncompagni'nin 1857'de çalışmasına verdiği isimdir. Orijinal Arapça başlığı muhtemelen “Kitāb al-Jam‘ wat-Tafrīq bi-Ḥisāb al-Hind" ("Hint Hesaplamasına Göre Ekleme ve Çıkarma Kitabı") idi. 
El-Harezmi’nin aritmetik çalışmaları, Hint matematiği ile geliştirilen Hint-Arap rakamlarına dayanan Arap rakamlarını batı dünyasına tanıtmaktan sorumludur. "Algoritma" terimi, el-Harezmi tarafından geliştirilen Hint-Arap rakamlarıyla aritmetik gerçekleştirme tekniğinden türetilmiştir. Hem "algoritma" hem de "algorizm", sırasıyla Harezmī'nin isminin Latince formlarından, “Algoritmi” ve “Algorismi”den türetilmiştir.

El-Harezmi’nin Zīj el-Sindhind (Arapça: زيج السند هند, "Siddhanta'nın astronomik tabloları") adlı eseri, takvimsel ve astronomik hesaplamalara dayanan,içerisinde bir sinus değeri tablosu ile birlikte 116 adet takvimsel, astronomik ve astrolojik veriyi barındıran, yaklaşık 37 bölümden oluşan bir çalışmadır. Bu, Zijes olarak bilinen ve Hint astronomik yöntemlerine dayanan birçok Arapça Zijes'den ilkidir. Çalışma güneşin, ayın ve o dönemde bilinen beş gezegenin hareketlerini gösteren tablolar içerir. Bu eser İslam astronomisinde dönüm noktasını oluşturmuştur. Şimdiye dek Müslüman gök bilimciler öncelikli olarak araştırma yaklaşımını benimsemişler, başkalarının eserlerini tercüme edip keşfedilmiş bilgileri öğrenmişlerdi. Orijinal Arapça versiyon (820) kayıptır, ancak muhtemelen Adelard of Bath(Ocak 26, 1126). tarafından Latinceye çevrilen, İspanyol gökbilimci Maslamah İbn Ahmed el-Mecriti'nin (1000) bir versiyonu, günümüze ulaşmıştır. Günümüze ulaşan bu el yazması Latince çevirilerden dört tanesi; Bibliothèque publique (Chartres), Bibliothèque Mazarine (Paris), Biblioteca Nacional (Madrid) ve Bodleian Kütüphanesi (Oxford) 'da muhafaza edilmiştir.

El-Harezmi’nin Zīj al-Sindhind adlı eseri ayrıca sinus ve kosinüs trigonometrik fonksiyonlarının tablolarını içerir. Küresel trigonometri ile ilgili bir tez de kendisine atfedilir.

Harizmî Coğrafya alanında da tanınmış biridir ve coğrafya alanında birçok araştırmalar yapmıştır. Dağlar ve kum yuvaları konusunda ölçüm ve hesapları bulunmaktadır.

El-Harezmî'nin üçüncü önemli eseri, onun ‘Coğrafya’sı olarak da bilinen, 833 yılında bitirdiği Kitāb ūūrat el-Arḍ’dır (Arapça: كتاب صورة الأرض, "Dünyanın Tanımı Kitabı"). Bu çalışma Batlamyus’un 2. yüzyılda yazdığı Coğrafya’sının yeniden düzenlenmesi olup genel bir bilgilendirme ile birlikte şehirlere ait 2402 adet koordinatın listesini ve coğrafi özellikleri içermektedir.
Kitāb Ṣūrat al-Arḍ’ın Strasbourg University Library’de muhafaza edilen yalnızca bir adet kopyası günümüze ulaşmıştır. Latince bir tercümesi Madrid'deki Biblioteca Nacional de España'da bulunmaktadır. Bu kitap, “hava bölgeleri” sırasına göre düzenlenmiş olan enlem ve boylam listesiyle başlar. Paul Gallez'in (şüpheli tartışması) işaret ettiği gibi, bu mükemmel sistem, varolan belgelerin neredeyse hiç okunmaz hale gelebilecek kadar kötü bir durumda bulunduğu birçok enlem ve boylamın çıkarımına olanak tanır. Bu eserin ne Arapça ne de Latince tercümesi, dünyanın