kiye’de ilk sahnelenişi: Ankara Devlet Opera ve Balesi, 1974; Koreograf: Duygu Aykal.

48) “Özgürlükler”, koro, vurmalılar ve yönetmen için,Ankara 1970.

49) “Şenlikname”, beş solo, kadın korosu, arp, zil türü vurmalılar ve davul türü vurmalılar için, ilhan Berk’in aynı addaki şiiri üzerine; Necil Kazım Akses’e adanmıştır, Ankara, 1970.

50) “Bakışsız Bir Kedi Kara”, ses ve piyano için, Ankara, 1970; Ece Ayhan’ın aynı addaki şiir demeti üzerine; ilk seslendirme; İstanbul, 1977, Mesut İktu ve Metin Öğüt; Basım: Ankara Devlet Konservatuvarı.

51) “Kareler”, sesler, konuşmacılar, koro ve çalgı topluluğu için, Ankara, 1970; Behçet Necatigil’in aynı addaki şiir demeti üzerine.

52) “Yaylı Dördül’ 70”, Ankara, 1970. Faruk Güvenç’e; ilk seslendirme: Yücelen dörtlüsü, Ankara, 1973.

53) “4 kolay 12 ton parçası”, piyano için, Ankara, 1970; Ulvi Cemal Erkin’e; ilk seslendirme: Kamuran Gündemir, Ankara, 1973.

54) “Gençliğe Hitabe”, orkestra ve iki konuşmacı için Atatürk’ün “Gençliğe Hitabe”si üzerine, Ankara, 1973. ilk seslendirme: Hikmet Şimşek yönetimindeki Cumhurbaşkanlığı Senfoni Orkestrası, 1974; Kültür Bakanlığı Siparişi.

55) “Devr-i Kebir”, vurmalılar altılısı için, Ankara, 1974; İlk seslendirme: İstanbul Festivali, Fink Vurma Çalgılar Altılısı, 1975; Basım: Edition Simrock, Hamburg. Bale olarak kullanımı: Japonya, 1993, Koreografi: Dilek Evgin.

56) “FI-75”, solo flüt için, İstanbul’1975; ilk seslendirme: Mükerrem Berk, 1975.

57) “Bas Klarnet X Bas Klarnet”, basklarnet ile banda alınmış basklarnet, İstanbul, 1976; Harry Sparnaay’a; ilk seslendirme: H. Sparnaay, Hollanda, 1979.

58) “…bulutlar nereye gider?”, bale müziği, dört vurma çalgıcı ile iki obua için, Ayvalık-Ankara, 1977; ilk temsil: Ankara Devlet Opera ve Balesi, koreograf: Duygu Aykal; partisyon: Ankara Devlet Opera ve Balesi’nde.

59) “Saksofon Dörtlüsü”, İstanbul, 1977-78; Het Rinjmond Saksofon Kwartet için; ilk seslendirme: Evenstone, ABD, 1980. Türkiye’de ilk seslendirme: İstanbul Festivali Rinjmond Saksofon Dörtlüsü; Partisyon TRT Müzik Dairesi.

60) “Senfoni No:3”, büyük orkestra için, 7 bölüm, İstanbul, 1979; ilk seslendirme: (ilk 5 bölüm) Gürer Aykal yönetimindeki Cumhurbaşkanlığı Senfoni Orkestrası, Ankara, 1980. TRT siparişi, partisyon TRT Müzik Dairesi’nde; yurtdışı seslendirme: Arturo Tamaya yönetimindeki Danimarka Radyo Orkestrası, Sunu: Atıfet Usmanbaş.

61) “Monoritmica”, klarnet dörtlüsü için, İstanbul, 1980; Adnan Saygun’a; Het Nederlands klarnet Kwartet için; ilk seslendirme: Het Nederlands Klarnet Dörtlüsü, Utrecht, 1981.

62) “Yurtta barış, dünyada barış”, büyük orkestra için bale müziği, İstanbul, 1981; ilk seslendirme: Besteci yönetimindeki Cumhurbaşkanlığı Senfoni Orkestrası üyeleri, Ankara Radyosu Stüdyosu, 1982.

63) “Saxmarim”, saksofon ve marimbafon için, İstanbul, 1982-85; Duo Contemporaine için; ilk seslendirme: Duo Contemporaiene, İstanbul, 1987.

64) “Partita (alcoarci)”, klavsen için, İstanbul, 1983-85; başlıklar: Allemande, Corrente, Aria, Ciacona; Bach yılı için; ilk seslendirme: Leyla Pınar, İstanbul, 1991.

65) “Gılgamış”, Orhan Asena’nın oyunu üzerine sahne müziği, koro ve vurmalılar için, İstanbul,1983. ilk seslendirilme: İstanbul,1983, rejisör: Raik Alnıaçık.

66) “Konser Aryası”, arp ve yaylılar orkestrası için, İstanbul,1983; İnönü Vakfı Siparişi, İnönü’nün anısına, Sevin Berk için; ilk seslendirme: 1985, Sevin Berk ve TRT Oda Orkestrası; partiler And Vakfı belgeliğinde.

67) “Partita per Violino Solo”, solo keman için, İstanbul 1984-85; başlıklar:Allemande, Corrente, Aria, Giga; Bach yılı için.

68) “Partita per Violoncello Solo”, solo viyolonsel için, İstanbul,1985; başlıklar: Allemande, Corrente, Aria, Ciacona.

69) “Viva la Musica”, üç trompet, vurmalılar ile yaylılar orkestrası için iki bölüm, Ayvalık-İstanbul, 1986. ilk seslendirme: 3. Viva Konseri, Bayerischer Raundfunk. Yöneten: Hikmet Şimşek, Münich, 1987.

70) “Çizgiler”, piyano, gitar, vurmalılar için grafik müzik, İstanbul, 1086; ilk seslendirme: Grup AMM, İstanbul, 1986.

71) “Perpentuum Immobile-Perpetuum Mobile”,senfonik üflemeli ile vurmalılar için iki bölüm, İstanbul, 1988; Betin Güneş’e; ilk seslendirme: Köln, 1992.

72) “Partita”, solo viyola için, İstanbul, 1989; solo viyolonsel için partita’dan düzenleme.

73) “Solo Piyano ile 12 çalgı için”, İstanbul, 1990 – 1992.

74) “Trio di tre soli”, keman için tek bölüm, Ayvalık, 1990.

75) “Tropic”, keman, viyola ve viyolonsel için tek bölüm. Ayvalık, 1991; ilk seslendirme: Ankara Yeni Müzik Festivali, Moskova Yeni Müzik Topluluğu, 1993.

76) “Çizgi ve Noktalar”, arp için, İstanbul, 1992; İpek Mine Tongur’a ilk seslendirme: İstanbul, 1992.

77) “Üflemeliler ve yaylılar için Müzik”, İstanbul, 1994.

78) “Piyano için Müzik”, Cengiz Tanç’a. İstanbul, 1994.

79) “Yaylılar Dörtlüsü”, İstanbul, 1994.

80) “Viyolonsel için müzik”, Lutoslavski’nin anısına. İstanbul,1994

81) “Klarnet ve Piyano için Müzik”, İstanbul, 1994.

82) “Keman ve Piyano için Müzik”, İstanbul, 1994.

83) “Altosaksofon ve Marimba için müzik”, İstanbul, 1995.

84) “Trio”, piyano keman ve viyolonsel için, İstanbul, 1995.

85) “Büyük Orkestra için Müzik”, Uğur Mumcu’nun anısına,1996.

86) “Yaylı Dördül için Müzik”, 1996.

87) “Viyolonsel için Müzik”, 1997.

88) “İki viyolonsel için Müzik”, 1997.

1) “Keloğlan”, Ankara Devlet Tiyatrosu, 1949.

2) “Gülen Kızla Ağlayan Çocuk”, Radyo oyunu, 1955.

3) “Mavi Kuş”, Ankara Devlet Tiyatrosu, 1956.

4) “Pollyanna”, Ankara Devlet Tiyatrosu, 1956.

5) “Leylek Sultan”, Ankara Devlet Tiyatrosu, 1959.

6) “Deli Dana”, radyo oyunu, 1965.

7) “İyiliğin Gücü”, radyo oyunu, 1965.

8) “Uyuyan Güzel”, radyo oyunu, 1966.

9) “Fareli Köyün Kavalcısı”, radyo oyunu, 1966.

10) “Hırsız”, radyo oyunu, 1966.

11) “Al Gülünü, Ver Gülümü”, radyo oyunu, 1967.

12) Dört çocuk parçası.






Dört renk teoremi

Teorem: Sonlu sayıda bölgeden oluşan bir harita, birbirine sonsuz sayıda nokta boyunca komşu olan iki bölgenin renkleri birbirinden farklı olmak üzere, boyanacaksa bu işlem için dört rengin yeterli olacağı bir strateji vardır.

Bu teoremin doğrudan uygulamalarından birisi harita boyanmasıdır; eğer her ülkenin tek bölgeden oluştuğu varsayılırsa bir siyasi haritanın tüm ülkeleri, komşu ülkeler aynı renge boyanmadan dört renge boyanabilir. Ancak bu uygulamadaki varsayım, dünya haritası için uygun olmayıp Amerika Birleşik Devletleri ve Azerbaycan gibi birden fazla bölgeden oluşan ülkeler bulunmaktadır.

Bu konjektür (ispatsız, fakat doğruluğu tahmin edilen sanı) 1852'de Augustus De Morgan'ın bir öğrencisi olan Francis Guthrie tarafından ileri sürüldü.




Komut kümesi

Bilgisayar mimarisi, Donanım Sistemi Mimarisi (HSA) ve Buyruk Kümesi Mimarisi (ISA) başlıkları altında iki farklı yaklaşımla tanımlanmaktadır.

Donanım Sistemi Mimarisi donanım aygıtlarının (G/Ç, Bellek, MİB v.s.) bağlı olduğu alt sistemi oluştutur. Buyruk Kümesi Mimarisi ise bu elemanlara yön verecek programlar yazılırken kabul edilecek öngörülerdir. Dolayısıyla Buyruk Kümesi Mimarisi (ISA) yazılım ile donanım arasında iş gören bir birimdir.

Merkezî işlem birimine yön verecek program bâzı adımlardan oluşur ve her adımda, MİB’ne yapması gereken işlem ve yapacağı işlemin hangi büyüklükler üzerinde olacağı belirtilmektedir. MİB’nin her bir program adımında yapması gereken işlemleri belirtmek amaçlı kullanılan açıklamaya buyruk denilir. Buyruk içinde yapılacak işlemi ve adresleme yöntemini belirten ise komuttur. İşlenen, üzerinde işlem yapılacak büyüklüğü ya da büyüklüğün yerini (bellek gözünü) belirtir.

Yüksek seviye dilleri bilgisayar mimarisinden bağımsızdır. Bu diller derleyici tarafından mimariye bağımlı olan makine diline çevrilir. Bir diğer çevirici (assembler) bu çevrilen makine dili buyruklarını işlenebilir ikili kodlara çevirir. Buyruk Kümesi Mimarisi (BKM) işlemcinin programcıya ve derleme yapan kişiye görünen yüzüdür. Yüksek seviye dilleri ise mimarinin detaylarını programcıdan saklar.

Bir makine buyruğunun bir işlem kodu ve bir veya daha fazla işlenenden oluştuğunu biliyoruz. Buyruk kümesini kodlamak çok değişik yollarla yapılabilir. Mimariler; buyruk başına içerilen bit sayısından (genellikle 16, 32 ve 64 bit), buyruk başına içerilen işlenen sayısından, buyruk türlerinden ve her birinin işleyebileceği verilerden dolayı birbirlerinden farklılık gösterirler. Daha ayrıntılı olarak mimariler birbirlerinden şu özelliklerden dolayı farklılık gösterirler;

İşlenenler bellek dışında nerede saklanacaklar?
Veriler yığın (stack) yapısı içinde veya yazmaç içinde saklanabilirler.

Tipik bir buyrukta kaç işlenen isimlendirilecek?,
0, 1, 2, 3 en yaygın işlenen sayılarıdır.

Herhangi bir AMB buyruk işleneni bellekte konumlanabilirmi? Yoksa bütün işlenenler MİB içerisindemi tutulacak?
Buyruklar yazmaçtan-yazmaca, yazmaçtan-belleğe ya da bellekleten-belleğe gibi buyruk başına işlenenlerin kombinasyonu şeklinde sınıflandırılabilir.

BKM(Buyruk Kümesi Mimarisi) ne gibi işlemleri destekleyecek?
Ayrıca hangi buyruklar belleğe erişecek ve hangileri erişmeyecek?

İşlenenlerin türü ve boyutu ne ve nasıl belirtilecekler?
İşlenenler adresler, numaralar ve hatta karakterler olabilirler.

Bütün bunların içerisinde en önemli farklılık MİB içerisinde işlenenleri saklayacak ara hafıza birimleridir. (Bu hafıza elemanları ileride detaylı olarak anlatılacaktır.)

Buyruklar; etiket alanı, işlem kodu alanı, işlenen alanı ve açıklama alanından oluşur. Bunlara Kaynak Program Alanları denir.

Etiket alanı bir sayısal değere veya bir bellek alanına karşılık gelir. Yazılması isteğe bağlıdır. Herhangi bir BRANCH, JUMP veya CALL komutunun altyordama dalış adresi olabilirler. İlk harfi kesinlikle bir harf ile başlar ve en fazla 6 karakter uzunluğunda olabilir. Etiketlerin kullanılma sebepleri;


İşlem kodu alanında mnemonic (hatırlatıcı) harflerle yazılan yapılacak işin komutları bulunur.

Mesela LoaD Accumulator with operand komutunu LDA, Branch on Carry Set komutunu BCS halinde hatırlatıcı olarak buyruğumuza koyuyoruz.

İşlenen alanı işlenene gerek duyan buyrukların veri veya adre