göre ABD'de müzikoloji Cornell Üniversitesi'nde 1930'da Otto Kinkeldey tarafından kurulmuştur. Amerikalı müzikolog Baary S. Brook birçok müzikolojik çalışmanın yöneticiliğini yapmıştır.

Bununla birlikte müzikoloji sahasında önemli adımlar atan başkaları da olmuştur. Babillilerin (Sümerlerin) müzik ve çalgılarını Galpin gün ışığına çıkarmıştır. Ortaçağ müzik anlayışını modern zamana göre açıklayan Cousmaker'dır. Müziğin simgeleri üzerinde önemli çalışmaları ve çözümlemeleri Max Schneider yapmıştır. Bütün bu müzikologlar geniş bir kültürle birlikte bilim araştırmalarını seven ve sebep-sonuç ilişkisini sentez yapabilen kişilerdir.

Bugün gelinen noktada ise genel kabule göre Müzikoloji, bağımsız bir bilim dalıdır. Müzik tarihi, müzik teorisi gibi alt dallara müzik mitolojisine kadar varan araştırma alanına sahiptir. Bazıları "Etnomüzikoloji"yi "müzik tarihi"nin içinde bir araştırma alanı olarak kabul etmektedirler. Bununla birlikte "Dünya müzikleri", "Karşılaştırmalı müzikoloji", "Kültürel müzikoloji" gibi adlandırılan alanlar da yine müzikolojinin alt dalı olan başlıklardır. Filiz Ali, A. Adnan Saygun, Ahmet Yürür, Rauf Yekta, Vural Yıldırım, Seyit Yöre, Yalçın Tura vd. bu alanda çalışan isimlerdir.





Müzik teorisi

Müzik kuramı terimi genel olarak iki farklı ama birbiriyle ilgili anlamda kullanılır:


İlk anlamdaki Müzik kuramı, müziğin temel yapıtaşlarını tanımlar (porte, nota, artikülasyon, anahtarlar, ton, gam, ritim, melodi, armoni vb.)

Diğer bir deyişle müzik dilinin kurallarını belirler ve bunların kullanılışlarını açıklar.

İkinci anlamdaki müzik teorisi 1950'lerden sonra özellikle Kuzey Amerika kıtasında müzikolojiden özerkleşerek kendi başına müziği inceleyen bir bilim dalı haline gelmiştir. Müzikoloji (veya tarihsel müzik) ve etnomüzikolojiden farklı olarak pozitif bilimleri (matematik, fizik vb.) de kullanması gerekçe olarak gösterilmektedir. Kıta Avrupası'nda ise müzik teorisi, müzik tarihi gibi müzikolojinin bir alt dalı olarak kabul edilmektedir, Recep Uslu'nun Müzikoloji ve Kaynakları çalışmasında belirttiği gibi Dünyada yaygın olan kanaât de budur.

Müziğin yapıtaşlarının tüm müzisyenler tarafından öğrenilmesi her durumda aranılan bir nitelik olsa da müziğin bilimsel olarak incelenmesi özel olarak müzik kuramcıları tarafından gerçekleştirilir. Doğu müziğinde genellikle Edvarlar müzik kuramı eserleridir.

Müzik teorisinin Pisagor'dan başlayan çok eski ve uzun bir tarihi vardır. Doğu müziğinde ise teori tarihi Kindi ile başlar. Anadolu'da ilk müzik teorisi 15. yüzyıl başlarında Yusuf Kırşehri tarafından yazılmıştır.






Levent Altındağ

Levent Altındağ (d. 6 Mayıs 1954, İstanbul) Türk müzisyen. Küçük yaşlarda , müzisyen olan babası Erdoğan Altındağ'ın teşviki ile mandolin çalarak müziğe başladı. Onno Tunç, Şerif Yüzbaşıoğlu, İsmet Sıral, Emin Fındıkoğlu, Neşet Ruacan, Süheyl Denizci, Okay Temiz, Erkan Oğur, Arto Tunç, Nükhet Ruacan ile çalışmalar yaptı.

Fahir Atakoglu, Federico Ramos ve dünyanın en iyi davulcularından biri olan Horacio El Negro ile Izmir Jazz festivalinde çaldı. Yine dünyaca ünlü vurmalı çalgılar ustası Nana Vasconcelos ile Brezilya ve Türkiye'de çalışmalar yaptı.

7. Uluslararası İstanbul Caz Festivali'nde sahne alan Aşkın Arsunan Ethno Karma Project'e konuk müzisyen olarak katıldı.

Yurt içi ve yurt dışında birçok festivale katılan Altındağ, ayrıca yüzlerce müzik albümünün stüdyo kayıtlarında yer alarak, sayısız sanatçıya eşlik etti. Stüdyo müzisyenliğinin yanında Türkiye'nin önemli müzisyenlerinden kurulu olan Habbecik ile CD ve konser çalışmaları yapan Levent Altındağ, halen İstanbul Üniversitesi Devlet Konservatuarı'nda Sanatçı Öğretim Elemanı olarak görev yapmakta, Istanbul Superband, Habbecik ve Passiflora gruplarında tenor, soprano sax ve flüt çalmaktadır.




Ricky Ford

Ricky Ford (d. 4 Mart 1954 Boston, Massachusetts) Müziğe davul ile başlayan Ford daha sonra Rahsaan Roland Kirk'ten etkilenerek 15 yaşında saksofon çalmaya başladı. Müzisyeni Boston'daki bir kulüpte dinleyip etkilenen Ran Blake, Ford'u New England Konservatuvarı'nda eğitim alması için ikna etti. (Blake daha sonra Ford'u "Rapport", "Short Life Of Barbara Monk" ve "That Certain Feeling" gibi pek çok albümde çalması için de davet etti).

1974 yılında Ford, Mercer Ellington yönetimindeki Duke Ellington Orkestrası'na katıldı ve 1976 yılında da Charles Mingus'un grubunda George Adams'ın yerini aldı. Bu grupla birlikte "Three Or Four Shades of Blue" ve "Me Myself An Eye"ı kaydetti.

1970'lerin sonu 1980'lerin başında Dannie Richmond, Mingus Dynasty, George Russell, Beaver Harris, Lionel Hampton ve Adbullah Ibrahim'in Ekaya grubu ile çaldı. Ancak 1977'de çıkış yaptığı ilk albümünden sonra daha çok lider olarak çalıştı, Jimmy Cobb ve eski Ellington üyelerinden James Spaulding ile kayıtlar yaptı. Son kayıtlarında kendisine New England Konservatuvarı'nda hocası olan Jaki Byard da eşlik etmiştir.

Güçlü ve otoriter bir tenor saksofoncu olan Ford'un modern cazın birçok yapısındaki yetkinliğinin kendine özgü bir duyum yaratmasını engellediği iddia edilebilir.

Ricky Ford, 2001 - 2006 yılları arasında İstanbul Bilgi Üniversitesi Müzik Bölümü'nde de saksofon, kompozisyon, doğaçlama ve ansamble dersleri vermiştir. Halen Paris'te yaşamakta ve çalışmalarına devam etmektedir.





Matematiksel soyutlama

Matematikte soyutlama, matematiksel bir kavramın, başlangıçta ilişkili olabileceği herhangi bir gerçel dünya nesnesine olan bağımlılığı ortadan kaldırıp genelleştirerek daha geniş bir uygulama alanı sağlamak için, özünü çıkarma işlemidir.

Matematikteki birçok araştırma alanı -alan için geçerli olan kurallar ve kavramlar soyut yapı olarak anlaşılmadan önce- gerçel dünya sorunlarının incelenmesi ile başlamıştır. Örneğin geometrinin kaynağı gerçel dünyadaki mesafelerin hesaplanmasına dayanmaktadır. İstatistik, şans oyunlarındaki olasılıkların hesaplanmasından doğmuştur ve cebir aritmetik problemlerinin çözme çabalarından ortaya çıkmıştır.

Soyutlama matematik biliminde sürekli ilerleyen bir olgudur ve birçok matematiksel konunun gelişimi somuttan soyuta doğru bir ilerleme içerisindedir. Örneğin geometri dalının tarihsel gelişimini ele alacak olursak: Geometrinin soyutlaştırılması konusundaki ilk adım eski Yunanlar tarafından gerçekleştirilmiştir ve (bildiğimiz kadarıya) Öklid, düzlemsel geometrinin aksiyomlarını ortaya koyan ilk kişi olmuştur. 17. yüzyılda Descartes kartezyen kordinatlarını tanımlayarak analitik geometrinin kurulmasına olanak tanımıştır. Soyutlaştırma yolundaki diğer adımlar Lobachevsky, Bolyai ve Gauss tarafından geometrinin Öklitçi olmayan geometrilere genelleştirilmesiyle sağlanmıştır. Daha sonra 19. yüzyıl matematikçileri geometriyi daha da soyutlaştırarak 'n' boyutlu geometri, projektif geometri, afin geometri ve sonlu geometri gibi kavramlar ortaya koymuştur. Son olarak Klein'in "Erlangen programı" tüm bu geometrilerin ana temasını ortaya koyarak bu dalları, belirli bir simetriler grubu altında değişmeyen özelliklerin incelenmesi şeklinde tanımlamıştır. Bu düzeydeki soyutlama geometri ile soyut cebir arasındaki derin bağlantıları açığa çıkarmıştır.

Modern matematiğin en yüksek derecede soyut alanları kategori teorisi ve model teorisidir.

Soyutlama yapmanın yararları:


Soyutlamanın ana zorluğu, yüksek derecede soyut kavramları öğrenmenin güçlüğü ve özümsenmeden önce belirli bir matematiksel olgunluk ve deneyime gereksinim duyulmasıdır.




Albert Einstein

Albert Einstein (, 14 Mart 1879 - 18 Nisan 1955); Yahudi asıllı Alman teorik fizikçi ve bilim insanı. 1921 yılında Einstein, Nobel Fizik Ödülü’ne layık görülmüştür.

Alman İmparatorluğu'nun Ulm kentinde dünyaya gelen Einstein, yaşamının ilk yıllarını Münih'te geçirdi. Lise eğitimini ve yüksek eğitimini İsviçre'de tamamladı; fakat bir üniversitede iş bulmada yaşadığı zorluklar nedeniyle bir patent ofisinde müfettiş olarak çalışmaya başladı. 1905 yılı Einstein için bir mucize yıl oldu ve o dönemde kuramları hemen benimsenmemiş olsa da ileride fizikte devrim yaratacak olan dört makale yayınladı. 1914 yılında Max Planck'ın kişisel ricası ile Almanya'ya geri döndü. 1921 yılında fotoelektrik etki üzerine çalışmaları nedeniyle Nobel Fizik Ödülü'ne layık görüldü. Nazi Partisi'nin iktidara yükselişi nedeniyle 1933'te Almanya'yı terk etti ve Amerika Birleşik Devletleri'ne yerleşti. Ömrünün geri kalanını geçirdiği New Jersey eyaletinin Princeton ilçesinde hayatını kaybetmiştir.

Albert Einstein, özel görelilik ve genel görelilik kuramları ile iki yüzyıldır Newton mekaniğinin hakim olduğu uzay anlayışında bir devrim yaratmıştır. Sadece matematik hesaplamalar ve denklemler ile oluşturduğu kuramları sonradan deneysel olarak defalarca doğrulanmıştır. E = mc denklemi ile formüle ettiği kütle-enerji eşdeğerliği yıldızların nasıl enerji oluşturduğuna açıklama getirmiş ve nükleer teknolojinin önünü açmıştır. Fotoelektrik etki ve Brown hareketine getirdiği matematiksel açıklamalar, modern fiziğe diğer katkıları arasındadır. Ömrünün büyük bir kısmını bütün kuramları birleştiren bir birleşik alan kuramı yaratmaya çalışarak geçirmiş ama bu çabaları sonuçsuz kalmıştır. Einstein kuantum mekaniğinin bazı sonuçlarına, özellikle belirsizlik ilkesine oldukça şüpheci yaklaşmış fakat bu yaklaşımlar ileride geniş kabul görmüştür.

Einstein, Nazilerin nükleer bomba geliştirmesi endişesiyle ABD başkanı Roosevelt'e bir mektup göndermiş, ABD'nin nükleer çalışmalara başlamasını tavsiye etmiştir. Holokost sonrası Yahudilerin kendi ülkelerine sahip olması gerektiği fikrini savunmuş, İsrail'in kuruluşuna destek vermiştir. Çeşitli söyleşilerinde Yahudilik dinine ve diğer kutsal kitaplara inanmadığını belirtmiş, sosyalizme sempati duyan bir makale yayınlamıştır. Bertrand Russell ile birlikte nükleer silahlara karşı bir manifesto da yayınlamıştır.

1999'un sonlarında 100 ileri gelen fizikçiyle gerçekleştirilen milenyum oylamasında Einstein, tüm zamanların en iyi fizikçileri arasında 1. sırayı almıştır.

Einstein, hayatı boyunca 300’den fazla bilimsel makale yayınlamıştır, ayrıca 150