rçekçi olarak modelleyememektedir. Örneğin tavanında bir lambanın bulunduğu bir odanın simülasyonu yapılmak istendiğinde, odanın tavanı neredeyse tamamen karanlık kalmaktadır.

Ayrıca aynı odada bir masa olduğunu farz edersek, masanın altının da tamamen siyah olduğu görülür. Gerçek dünyada bazı yüzeylerin tamamen karanlık olmamasına rağmen, ışın izlemenin sonucunda tamamen karanlık olmasının nedeni, ışık kaynağından çıkan ışınlar tarafından doğrudan aydınlatılmayan yüzeylerin gerçekte aydınlık olmasıdır. Yani sahnede aydınlık görünmesine rağmen, ışık kaynağından çıkan ışınların direkt olarak çarpmadıkları yüzeyler bulunmaktadır. Bu yüzeyler kırılmalar veya yansımalar neticesinde aydınlanmaktadır. Bu işleme Dolaylı aydınlatma (Indirect Illumination) denir. Doğrudan aydınlatılmayan bu yüzeylerin renk değerlerinin hesaplanması, "derinliği önceden belirlenmiş özyinelemeli bir algoritma"yı gerekli kılar. Aksi takdirde görüntünün tamamen gerçekçi olması beklenemez. Elbette ki bu algoritmanın koşması, görüntünün daha da geç hesaplanmasına neden olacaktır. Bu nedenle algoritmanın optimum olması çok önemlidir.

Işın izleme yöntemi, ışık kaynağından çıkan ışınların fiziksel davranışlarını modellemek üzere kurulmuştur. Gerçek yeryüzündeki cisimleri görebilmemiz için ışık kaynağından çıkan ışınların, cisimlere çarparak yansıması ya da cisimlerin içinden geçerek kırılması ve sonuçta da gözümüze ulaşması gerekir. Bilgisayar ortamında ise, gerçekçi 3B görüntüler üretebilmek için boyama ve görünmeyen yüzeylerin kaldırılması işlemleri gerçekleştirilmelidir.

Boyama, 3B nesnelerin herhangi bir noktasındaki renk değerinin belirlenmesine denir. Bu renk belirleme işlemi ışıklandırma, gölgelendirme, geçirgenlik, yansıma ve kırılmaya bağlı olarak belirlenir.

Görünmeyen yüzeylerin kaldırılması ise, gözlemci tarafından 3B nesnelere bakıldığında, manzaradaki cisimleri oluşturan yüzeylerden görünmeyenlerin kaldırılması, dolayısı ile görünenlerin belirlenmesi işlemine verilen addır.

Işın izleme yöntemi hem görünmeyen yüzeylerin kaldırılması, hem de renk değerlerinin belirlenmesine ilişkin çözümler sunar.

Işık kaynağından doğrusal olarak saçılan ışınların cisimlerden yansıması ya da kırılması sonucu göze ulaştığı kabul edilerek yapılan modellemeye İleri Yönde Işın İzleme (Forward Ray Tracing) yöntemi denir. Gerçek yeryüzündeki görme, bu modele uygun olarak gerçekleşmektedir.

Gerçek dünyada ışık kaynağından saçılan milyarlarca fotonun çok az bir kısmı göze ulaşır. Bu model bilgisayar ortamında gerçeklenirken, göze ulaşamayan fotonlar için çok sayıda gereksiz hesaplama yapılacaktır. Bu nedenle ileri yönde ışın izleme yönteminin bilgisayar ortamında gerçeklenmesi oldukça zordur.

Göze ulaşmayan ışınların sisteme getireceği yükten kurtulmak için, sadece göze ulaşan ışınlar için hesaplama yapılması istenir. Bu nedenle ışın izleme yönteminin bilgisayar ortamında gerçeklenmesi için Geri Yönde Işın İzleme (Backward Ray Tracing) modeli kullanılır. Bu modelde ileri yönde ışın izleme yönteminin tersine, ışınların gözden çıkarak cisimlere çarpıp yansıması ya da kırılması sonucu ışık kaynağına ulaştığı kabul edilir.
Bu yaklaşım sayesinde ileri yönde ışın izleme yöntemindeki gibi ışık kaynağından çıkan tüm ışınlar için değil, sadece göze ulaşabilen ışınlar için hesaplama yapılmış olur.

Geri yönde ışın izleme yönteminde, gözlemcinin belli bir noktadan, görüntü düzlemine dik olarak baktığı varsayılır. Bakış noktasından çıkıp görüntü düzleminden geçen ışınlar, cisimlere çarptıktan sonra kırılarak veya yansıyarak ışık kaynağına ulaşıyorsa, ilgili pikselin rengi ışık kaynağının konumuna, cisimlerin rengine, yansıtma ve geçirgenlik özelliklerine göre belirlenir.

Eğer tüm yansımalar ve kırılmalar sonucunda, gönderilen ışın ışık kaynağına ulaşmazsa, ilgili piksel siyaha boyanır. Burada yapılan yansıma ve kırılma işlemleri için bir derinlik değeri belirtilmelidir. Aksi takdirde işlemler çok uzun zaman alabilir.

Işının matematiksel olarak ne ifade ettiğini belirtmek faydalı olacaktır. Işın, başlangıç noktası ve doğrultusu olan vektörel bir büyüklüktür. Başlangıç noktası R olan, R doğrultusu boyunca ilerleyen R vektörü aşağıdaki gibi tanımlanabilir:

"R = R + t R , t > 0 (2.1)

Burada t, R doğrultusu boyunca giden R ışınının R başlangıç noktasına uzaklığıdır. t değerinin R ile R arasındaki uzaklığa tam olarak eşit olması için R’nin boyu 1 olmalı, yani R normalize edilmelidir.

Bakış noktasından yollanan ve görüntü düzlemindeki her pikselin merkezinden geçen ışınlara, Birincil Işınlar (Primary Rays) denir. Işın izleme yönteminin ilk adımı birincil ışınların oluşturulmasıdır.

Birincil ışınlar cisimlere çarpıp yansıyarak ya da kırılarak ışık kaynağına ulaşırsa görüntü düzlemindeki ilgili pikselin rengi, bu birincil ışının çarpıp yansıdığı ya da kırıldığı cisimlerin fiziksel özelliklerine göre belirlenecektir.

Birincil ışınların üretilebilmesi için, ilk olarak doğrultunun hesaplanması gerekir. Bunun için 2.1 ifadesi yeniden düzenlenir :
R = ( R - R) / t (2.2) 

Anlaşılacağı gibi, birincil ışının doğrultusunun hesaplanması için iki noktaya ve bir uzaklık bilgisine ihtiyaç vardır. İki noktadan birincisi genellikle R = [ 0 0 0 ] olarak seçilen bakış noktasıdır. İkinci nokta ise, renk değeri hesaplanmak istenen pikselin koordinatlarıdır. t değeri hipotenüs teoreminden hesaplanabileceği gibi iki nokta arası uzaklık formülünden de bulunabilir. Ancak biz t değerini, kesişim testi neticesinde bulacağız.

Bununla beraber, R’nin normalize edilmiş halini bulmak için X, Y ve Z koordinatlarını ayrı ayrı t’ye bölmek yeterlidir. R’nin bulunması ile birincil ışın üretimi bitmiş olur. Böylece başlangıç noktası ve doğrultusu bilinen bir vektör elde edilmiştir. Bu birincil ışın ile manzaradaki bir yüzeyin kesişip kesişmediğini tespit etmek için, başlangıç noktası R’ın ve doğrultu vektörü olan R’nin bilinmesi yeterlidir.

Kesişim testlerinde, ışın ile yüzeyin kesişimi araştırılır. Eğer kesişim varsa 0’dan büyük bir t değeri geri döndürülür. Aksi takdirde t değeri 0 olur. Hesaplanan bu t değeri sayesinde yüzey üzerindeki kesişim noktasının koordinatları belirlenir. Eğer ışın bu kesişim noktasından kırılarak veya yansıyarak yoluna devam edecekse, kesişim noktası yeni başlangıç noktası yani R olur. Yansıma veya kırılma doğrultusu belirlenerek yeniden kesişim testleri yapılır. Bu ışınlara İkincil Işın (Secondary Rays) denir. İkincil ışınlar istenen derinlik değerindeki bir özyinelemeli bir algoritma ile ışık kaynağına ulaşıncaya kadar yeniden hesaplanır.

Görüntü düzleminin her bir pikseline karşılık, manzarada birden çok piksel karşılık düşer. Örneğin 10 x 10 boyutunda ve bakış noktasından z doğrultusunda 5 birim uzakta bir görüntü düzleminin bulunduğunu varsayalım. Eğer manzaramızın çözünürlüğü 1024 x 768 olarak seçilirse, 10 x 10 birimlik görüntü düzleminin herhangi bir (X , Y , 5) noktasından geçen ışının gerçek piksel koordinatları :

Bu ifadedeki (X , Y , 5 ) noktası , 10 x 10 birimlik görüntü düzleminin en üst sol köşesinin koordinatlarıdır.

Görünmeyen yüzeylerin kaldırılmasının, gözlemci tarafından 3B nesnelere bakıldığında, manzaradaki cisimleri oluşturan yüzeylerden görünmeyenlerin kaldırılması, dolayısı ile görünenlerin belirlenmesi işlemine verilen ad olduğunu belirtmiştik.

Görünmeyen yüzeylerin kaldırılmasında kullanılan başlıca yöntemler Derinlik Tamponu (Z-Buffer) ve Işın İzleme (Ray Tracing) ’dir.
Derinlik tamponu yönteminde üç boyutlu cisimlerin iki boyutlu görüntü düzlemine izdüşümü alınırken, ilgili pikselin renk değerinin yanı sıra cisimle kesişim noktasının Z değeri de saklanır. Aynı piksel için yeni bir cisim kesişimi algılandığında Z değerleri karşılaştırılır. Yeni Z değeri eskisinden küçükse bu pikselin rengi yeni cismin rengi ile değiştirilir ve Z değeri yenisiyle güncellenir.

Işın izleme yöntemi ile görünmeyen yüzeyler kaldırılırken, bakış noktasına göre aynı doğrultuda bulunan yüzeylerden, t uzaklığı en küçük olanı seçilmelidir. İlgili pikselin renk değeri hesaplanırken, seçilen bu yüzey esas alınır, diğerleri göz ardı edilir.

Dikkat edilirse, Z Buffer yöntemi ve benzeri tüm diğer yöntemlerde kullanılan çokgen türü üçgen olmasına rağmen, ışın izlemede işlemler yönteminde piksel mertebesinde gerçekleştirilir. Bu sayede eğrisel yüzeylerde bile iyi sonuçlar elde edilir. Diğer yöntemlerde bu derece gerçekçi sonuçlar elde etmek için çokgenlerin son derece küçük seçilerek bir piksel boyutuna indirilmesi gerekir ki oldukça zor, hatta imkânsız denilebilir.

Görünmeyen yüzeylerle ilgili diğer bir konu da arka yüzeylerin kaldırılmasıdır. Arka yüzeyler, bakış noktasından bakıldığında asla görülemeyecek olan yüzeylerdir. Örneğin dik olarak bakılan bir küpün arka yüzeyi asla görülemez. Bu yüzeylerin kaldırılması ışın izleme yönteminin hızlanmasını sağlar. Bununla birlikte arka yüzeylerin kaldırılması ışın izleme yöntemi ile çok kolay gerçekleştirilebilir.

Işın izleme yönteminin en temel özelliği, bakış noktasından gönderilen ışınların cisimlerle kesişip kesişmediğini anlamak üzere yapılan kesişim testleridir. Bu testlerde, kesişimi araştırılacak cismin matematiksel denklemi ile ışının başlangıç noktası ve doğrultusunun koordinatları kullanılır. Sonuçta, varsa, kesişim noktası ve bu nokta ile bakış noktası arasındaki t uzaklığı hesaplanır. Aynı doğrultuda birden fazla kesişim noktası bulunabilir. Bu durumda en küçük t değeri esas alınır. Böylece görünmeyen yüzeyler kaldırılmış olur.

Bu kısımda ışın izleme yönteminde kullanılacak temel matematiksel işlemler için gerekli vektörel ifadeler ve işlemler anlatılacaktır.

Üç boyutlu uzayda bir P noktası, kendine ait X, Y, Z koordinatları ile aşağıdaki gibi ifade edilebilir:

P = [ x y z ] (2.4)

İki vektörün skaler çarpım değeri karşılıklı olarak x, y ve z değerlerinin çarpımlarının toplamına eşittir. Skaler çarpımı * sembolü ile temsil edilirse V ve V vektörlerinin skaler çarpımı aşağıdaki gibi hesaplanır:

V * V = (VX * VX) + (VY * VY ) + (VZ * VZ) (2.5)

V ve V vektörlerinin boyunun 1 birim olduğu, yani her iki vekt