trollerinin yurdu haline geldi.

Ü.Ç. 2989 yılında Balin önderliğindeki cüceler Moria’yı tekrar ele geçirmeye çalıştı, fakat Balrog ve güçleri tarafından öldürüldüler. Moria Ü.Ç. 3019 yılına kadar Balrog'un hükümdarlığında kaldı. Bu yıl Moria’dan geçmek zorunda kalan yüzük kardeşliğine saldırınca, kardeşliğin önderi olan Gandalf ile karşılaştı. Khazad-Dûm köprüsünde karşılaşan iki büyük güç, köprüden aşağıya düştüler ve dövüşe devam ettiler.

Moria, Dördüncü Çağ'da tekrar cücelerin yurdu haline geldiyse de bir daha hiçbir zaman eski parlak günlerine dönemedi.

Durin'in Kapıları ya da Moria'nın Batı Kapısı olarak da bilinir. İkinci Çağ'da Cüce Narvi tarafından inşa edildi. Khazad-dûm'un batı girişi olarak kullanılırdı. O dönemlerde kapı hep açıktı ve nöbetçi ile korunurdu. Elfler ve cüceler bu kapıdan serbestçe girip çıkarak ticaret yaparlardı.

Moria'nın Doğu Kapısı'nın diğer adı Dimrill Kapısı'dır. Dimrill Kapısı'nda kapı dikmelerine monte edilmiş iki dev kapı kanadı bulunur. Kapının kanatlarında çeşitli dillerde uyarılar yazılıdır. Khuzdul lisanında, içeri girmeyi engelleyecek tılsımlı sözler işlenmiştir. Sindarin, Quenya, Ortak Lisan, Rohan, Vadi ve Dağlı lisanlarında, Khazad-dûm kralının izni olmadan giriş yapılamayacağı yazılıdır.

Mazarbul Odası, "kayıtlar odası", Moria'da Balin'in mezarının olduğu odadır. Yüzük Kardeşliği kafilesi Moria'dan geçerken Balin'in mezarının bulunduğu odaya uğradıklarında, parlak bir gün ışığı hüzmesi dağdaki bir aralıktan Balin'in mezarının üzerine vuruyordu. Odanın duvarlarında çeşitli yarıklar, bölmeler meydana gelmişti. Bu bölmelerden birinde, Balin'in Moria seferinin anlatıldığı Mazarbul Kitabı vardı.

Khazad-dûm Köprüsü, Moria'nın doğu kapılarının iç tarafında dipsiz bir uçurumun üzerine inşa edilmiştir. ""Yüzüklerin Efendisi""nin ""İkinci Kitap - Bölüm 5""inde Gandalf, köprüyü Durin'in Köprüsü olarak anmıştır. Gandalf ve Balrog burada dövüşerek köprünün yıkılmasına yol açtılar.

Sonsuz Merdiven, Moria'nın en dipteki mahzeninden en tepedeki Celebdil doruğuna kadar uzanır. Merdiven, cüceler arasında -gerçekte hiç var olmayan- bir efsane olarak düşünülürdü. Gandalf, Cüce Gimli'ye, Balrog ile dövüşürken Merdiven'i bizzat gördüğünü söyleyerek Merdiven'in gerçek bir yapı olduğunu doğrulamıştır.




Abel teoremi

Gerçel analizde, Abel teoremi kuvvet serileri için tanımlanmıştır. Bir kuvvet serisinin limitini, katsayılarının toplamıyla ilişkilendirir. Norveçli matematikçi Niels Henrik Abel'in adını almıştır.

"a" = {"a": "i" ≥ 0} herhangi bir reel veya kompleks sayı dizisi olsun ve

formula_1 ifadesi de katsayısı "a" olan kuvvet serisi olsun

"a". formula_2 serisinin yakınsadığını varsayalım
Öyleyse,

olur

Bütün "a" katsayılarının gerçel olduğu ve bütün "i"'ler için "a" ≥ 0 ifadesi geçerli olduğunda yukardaki formula_4 formülü geçerlidir. Aynı zamanda
formula_5 ifadesinin yakısamadığı durumda formülün iki tarafı da formula_6 olacaktır .





Osgiliath

Osgiliath, J. R. R. Tolkien'in kurgusal Orta Dünya evreninde bir kent.

Osgiliath, Gondor'un ilk başkentidir ve Güneşin İkinci Çağı'nın sonlarına doğru kurulmuştur. Osgiliath'a aynı zamanda "Citadel of Star" (Yıldız kalesi) de denirdi. Minas Anor ve Minas Ithil kentleri arasında Anduin ırmağı üzerinde kurulmuştu. Uzun yıllar boyunca Gondor'un başkenti oldu. Ancak sonra Mordor'dan çıkan Witch King komutasındaki orduların ısrarlı saldırıları sonucunda yıldan yıla cılızladı. 1636 yılındaki büyük salgından sonra kraliyet ailesi sonradan Minas Tirith adını alacak Minas Anor'a taşındılar burası yeni başkent oldu. Sonraki yıllar Osgiliath için çok parlak değildir. Her ne kadar artık boşaltılmaya yüz tutmuş da olsa Osgiliath stratejik önemi olan bir kentti ve Yüzük Savaşı'na kadar savunulmaya devam etti. Ancak bu en sonunda kentin düşmesini engelleyemedi. Sauron'un gönderdiği ordu Osgiliath Savaşında burayı işgal etti. Daha sonra Vekilharç Denethor oğlu Faramir geri çekilirken ağır bir şekilde yaralandı. Sauron'un yok edilmesinden sonra Osgiliath tekrar ele geçirildi. Eldarion döneminde başkent Minas Tirith'den Osgiliath'a taşındı.




Minas Tirith

Minas Tirith ya da eski adıyla Minas Anor, J. R. R. Tolkien'in kurgusal Orta Dünya evreninde bir kale-kenttir. Üçüncü Çağ 2002'de Minas Ithil'in Cadı Kral tarafından alınmasının ertesinde adının Minas Morgul yapılması sonucunda Minas Anor da ad değiştirmiş ve “Minas Tirith” (Kolcu Kulesi) olmuştur. Bundan sonraki yüzyıllar boyunca Minas Tirith, Mordor’un kara güçlerine cesaretle karşı koymuş ve Orta Dünya'nın geri kalanı için kötülüğü durduran bir takım görevi görmüştür.

Ü.Ç. 17. yüzyılda Gondor'un başkenti, düşman tehdidi altında olan Osgiliath’dan Minas Tirith’e taşınmıştır. Gondor'un son kralı Eärnur’un Cadı Kral'la güreşinden geri dönmemesinden sonra Gondor Krallığı'na uzun süre vekilharçlar hükmetmiştir. Bunlardan Vekilharç Ecthelion I kentin en yüksek yerinde Ak Kule’yi tekrar inşa etmiş ve Gondor’u başarı ile yönetmişti.

Numenor’un yok olmasından sonra Elendil’in başçılığında Orta Dünya’ya dönen insanlar burada iki büyük krallık kurmuşlardı. Arnor ve Gondor adlı bu krallıklara aynı zamanda Arnor ve Gondor Birleşmiş Krallığı da denmekteydi. İşte bu krallıklardan Gondor pek çok büyük kent inşa etmişti. Ama hiç kuşkusuz bu kentlerden en görkemlisi “Minas Anor” (Güneş Kulesi) idi. İ.Ç. 2320'de kurulan Minas Anor oldukça stratejik bir konuma iye idi. Hem Anduin Nehrini kontrol edebiliyor hem de Mordor’dan gelmesi muhtemel tehlikelere karşı bir takım görevi görüyordu. Kurulduğu yıllarda Dunedain prensi Anarion’un denetimi altındaydı. Aynı yıllarda inşa edilen baka bir kule ise Anarion’un kardeşi tarafından kurulan Minas Ithil (Ay Kulesi) idi. Bu iki kale-kent uzun yıllar boyunca Mordor’dan gelen tehlikelere karşı Orta Dünya’yı korudular. Bu iki kentin arasında ise Gondor ve Arnor’un yani Birleşik Krallık'ın başkenti Osgiliath (Yıldızların Sarayı) bulunmaktaydı. Ancak Büyük Salgın'dan sonraki yıllarda Minas Ithil ve Osgiliath güç yitirmeye başlamış ve bu yüzden Gondor’un başkenti Minas Anor olmuştur. Ü.Ç. 1900'de Kral Calimehtar Minas Anor’un en yüksek yerine Ak Kule'yi inşa ettirdi. Ü.Ç. 2002'de Minas Ithil’in Cadı Kral tarafından ele geçirilip adının Minas Morgul (Kara büyü Kulesi) olarak değiştirilmesi üzerine Minas Anor’un adı da Minas Tirith (Kolcu Kulesi) olarak değiştirildi.

Kent, her biri dağa oyulmuş ve dolayı, ortasında bir kapısı olan surlarla çevrilmiş yedi satıh üzerine inşa edilmişti. Ancak kapılar bir hizaya yerleştirilmemişti: Kent surlarındaki Büyük Cümlekapısı dairenin doğu noktasındaydı ancak bir sonraki güneye, üçüncüsü kuzeye bakıyor, bu böylece değişe değişe yükseliyordu; böylelikle Hisar’a tırmanan kaldırım taşlarıyla döşeli yol, dağın yüzünde bir o yana, bir bu yana dolanıp duruyordu. Yol, ne zaman Büyük Cümlekapısı’nın hizasına denk gelse, çıkıntı yapan muazzam kütlesi, ilki hariç Kent’in bütün dairelerini ikiye ayıran kayadan kocaman bir payandayı delerek kemerli bir tünelden geçiyordu. Çünkü kısmen tepenin ilkel biçimlendirmesinden, kısmen de eskilerin muazzam hünerleri ve emekleri sayesinde Cümlekapısı’nın arkasındaki geniş avlunun gerisinden kıyıları gemi omurgası kadar keskin, doğuya bakan, taştan yüksek bir tabya yükseliyordu. En üstteki dairenin hizasına kadar yükseliyor ve orada mazgallı siperlerle taçlanıyordu; böylece Hisar’dakiler, tıpkı dev bir gemideki gemiciler gibi tabyanın tepesinden, diklemesine aşağılarındaki, yedi yüz ayak* altlarındaki Cümlekapısı’nı gözleyebilirlerdi. Hisar’ın girişi de doğuya bakıyordu ama kapı, kayanın tam göbeğine oyulmuştu; oradan, lambaların aydınlattığı bir yokuş yedinci kapıya tırmanıyordu. Böylece sonunda Yüce Avlu’ya, Ak Kule’nin eteği önündeki Kaynak Yeri’ne varıyordu: Ak Kule yüksek ve biçimliydi, temelinden tepesine elli kulaç* yüksekliğindeydi ve tepesine dikilmiş Vekilharçların Sancağı ovanın bin ayak* tepesinde dalgalanıyordu.

Gerçekten de sağlam, içeride eli silah tutan birileri bulunduğu sürece düşman ordularınca ele geçirilemeyecek bir hisardı burası; düşman arkadan dolanıp Mindolluin’in alçak eteklerine tırmanarak Kolcu Tepesi’ni dağ kütlesine bağlayan dar sırta varırsa o başkaydı tabii. Ancak beşinci sura kadar yükselen bu sırt, batı ucuna kadar dayanan sarp kayalıklara kadar koca surlarla çevrilmişti; ve burada da, göçüp gitmiş olan kralların ve hükümdarların dağ ile kule arasında hep sessiz duran evleriyle kubbeli mezarları duruyordu. (J.R.R. Tolkien)


İthilien, Düşman’ın gölgesi altına düştükten sonra büyük bir emekle inşa ettikleri dış sura Rammas Echor diyordu Gondor’lu İnsanlar. Sur, dağın eteğinden on fersah kadar ilerliyor, sonra Pelennor Kırlıkları’nı da çevreleyerek geri dönüyordu. Pelennor Kırlıkları: Uzun yamaçlardaki zarif, bereketli kasaba toprakları ve Anduin’in derin düzlüklerine inen teraslar. Kent’in Büyük Cümlekapısı’ndan en uzak noktada, kuzey doğuda, sur dört fersah öteye uzanıyordu ve tam orada çatık kaşlı bir tepeden ırmağın yanındaki uzun düzlüklere bakıyordu; burada sur yüksek ve sağlam yapılmıştı, çünkü tam o noktada, surlarla çevrilmiş bir geçit üzerinde yol, Osgiliath köprüleri ve geçitlerinden gelecek her zaman meydan savaşına hazır olan kuleler arasındaki korunaklı bir kapıdan geçiyordu. En yakın yerinde, yani güneydoğuya bakan kısmında, sur Kent’ten bir fersah kadar ötedeydi.Burada, Güney İthilien’deki Emyn Arnen dağlarında geniş bir dirsek çizerek giden Anduin ani bir şekilde batıya dönüyor ve dış sur hemen ırmağın kıyısından başlıyordu; surun tam altında güney tımarlarından gelen tekneler için iskeleler bulunuyordu.

Kent yedi katmandan oluşan devasa bir kale gibiydi. Her katmandan bir üstteki katmana sadece bir kapı ile geçilebiliyordu ve muhtemel bir istilayı önlemek için bu kapıların hepsi farklı yönlere bakıyordu. Böylece bir helezon şeklinde yükselen kenti büyük bir kayalık ikiye bölmekteydi. Her katmanın bu kayaya denk gelen kısmında kayanın içi oyularak tüneller yapılmıştı. Minas Tirith bu hali ile istila edilemez ve yenilemez görünüyordu ve tarihi boyunca hiçbir z