ya bir birebir fonksiyonun var olması şeklinde tanımlanır (formula_1 yazılır). Böylelikle B'nin bir kopyasının A'nın içersinde bulunabiliyor olması sağlanır. Eğer aynı şekilde B'den de A'ya bir birebir fonksiyon varsa o zaman bu iki küme eşit büyüklükte denir (formula_2 yazılır).


0 ile 1 arasındaki reel sayılar kümesinin sayılabilir olduğunu varsayalım. Buna göre 0 ile 1 arasındaki her reel sayıya karşılık doğal sayılar kümesinde bir sayı gelmelidir. Yani iki küme birebir eşlenebilir diyoruz.
Böyle bir eşlemeyi ele alalım ve 0 ile 1 arasındaki reel sayıları verilen eşleşmeye göre sıralayarak bir liste elde edelim. Bu listede sayıları küçükten büyüğe gelecek şekilde sıralamadım(bu şekilde sıralamaya gerek yoktur bu kısma takılmayın). Aşağıdaki sadece ilk 4 eşleşmeyi yazdım. Bu eşleşmenin sonsuza kadar gittiğini varsayıyoruz(önemli olan nokta burasıdır). Dolayısıyla aslında aşağıdaki birebir eşleşmede tüm doğal sayılar ve 0-1 aralığındaki tüm reel sayılar var diyoruz.

Birinci sayının ilk ondalık basamağına bakalım ve buradaki rakamdan farklı herhangi bir rakamı seçip C sayısının ilk basamağı olarak yazalım, aynı şekilde C'nin ikinci, üçüncü... basamaklarını da oluşturalım. Mesela eğer 0 la 1 arasındaki reel sayılar aşağıdaki gibi sıralanmışsa:

C sayısının ilk basamağını 1'den farklı, 2. basamağını 5'ten farklı, 3. basamağını 2'den farklı, 4. basamağını gene 9'dan farklı birer rakam olarak seçeriz. (Varsayımımıza göre) Bu şekilde devam ederek 0 ile 1 arasındaki tüm sayıları tararız. Hatırlayın : taradığımız her reel sayıya karşılık doğal sayılar kümesinde bir sayı var(birebir eşleşme).

0 ile 1 arasında var olan tüm sayıları taradık(bu sayılara baktık) ve yukarıdaki anlattığımız yol ile bir C sayısı bulduk. C sayısının 0 ile 1 arasında olduğunu ve 0 ile 1 arasındaki tüm sayıları taradığımızı varsaymıştık. O halde taradığımız sayılardan birisi C sayısı olmalı. Halbuki C sayısı bizim taradığımız sayılardan hiçbirine eşit değil çünkü C sayısını buna göre oluşturmuştuk zaten. Gördüğünüz gibi burada bir tezatlık var. 0 ile 1 arasındaki tüm sayıları tek tek taradığımızı kabul ediyoruz.Ama elimizde 0 ile 1 aralığında öyle bir C sayısı bulduk ki taradığımız tüm sayılardan farklı. Dolayısıyla bu C sayısına karşılık gelebilecek bir doğal sayı da yok. Demek ki varsaydığımız birebir eşleme mümkün değil ve aslında reel sayılar kümesindeki eleman sayısı doğal sayılar kümesindeki eleman sayısından daha fazla. O zaman 0 ile 1 arasındaki reel sayılar kümesi sayılamaz deriz.




Huber Köşkü

Huber Köşkü, Boğaziçi'nin Rumeli yakasında, Tarabya Koyu'nun güneyinde ve Yeniköy-Tarabya yolunun üzerinde bulunan köşk. Gerisinde Boğaz'a inen yamacın tümünü içine alan yaklaşık 64.000 m²'lik koruluğu vardır. Huber Köşkü, aslında ana bina dışında büyük bir ahır ve arabalık, hizmetliler konutu, iki küçük şale ve seradan oluşan bir malikanedir. 1985 yılından beri Türkiye Cumhuriyeti Cumhurbaşkanlığı Köşkü olarak kullanılmaktadır.

Huber Köşkü, silah ticareti ve komisyonculuğu yapan ve Mauser Fişek ve Kolonya Müşterek Barut Fabrikaları'nın ve daha sonra da ünlü Krupp firmasının İstanbul'daki temsilciliğini yapan Huber kardeşlerden Auguste Huber ve ailesine aittir. Malikane, önceki sahipleri, Ermeni kökenli Tıngıroğlu ve Düzoğlu ailelerinden satın alınan arazi üzerine kurulmuştur.

Huberler, I. Dünya Savaşı sonrasında yenilginin ardından ve herhalde işgalden önce, İstanbul'u terk etti. M. Huber'in ölümü üzerine, eski Maliye Nazırı Necmeddin Molla ailenin yaşadığı Augsburg'a giderek köşkü satın aldı. Köşk daha sonra Mısır Prensesi Kadriye Hanım'a satıldı. Prenses de Mısır'a dönerken Notre Dame de Sion sörlerine sembolik bir ücretle bıraktı. 1973 yılında özel bir inşaat şirketinin eline geçen yapı, 1985 yılında kamulaştırıldı. Daha sonra onarılıp döşenerek Cumhurbaşkanlığı Rezidansı olarak kullanılmaya başlandı.

Mimarı ve yapım yılı tam olarak bilinmemektedir. Fakat muhtemelen ünlü İtalyan mimar Raimondo D'Aronco tarafından yapılmış, yine bu mimar tarafından farklı zamanlarda yapılan ilavelerle genişletilmiştir. 

Tarabya'daki koru arazisini Bay Huber satın aldıktan sonra bizzat kendisi ağaçlandırmıştır. Şu anda Boğaziçi'nin günümüze ulaşan ender korularından biri Huber Malikanesi'nin korusudur. Alman Sefaret Yazlığı ile bitişiktir. İki koru bir bütünlük oluşturmaktadır.

Köşk ana bina dışında ahır, arabalık, hizmetliler konutu, iki küçük şale ve bir seradan oluşur. 64 dönümlük bir koruluğu vardır. Gerek mimarisi ve gerek bahçe düzenlenmesi ile köşk muhteşem bir görünüme sahiptir.





Tarabya

Tarabya, İstanbul Boğazı Avrupa yakasında, Sarıyer ilçesine bağlı mahalle, deniz kenarındaki tavernaları, balık lokantaları ile ünlüdür. Adı terapi anlamındaki Therapia'dan gelir.

5. yüzyılda adı therapeia (tedavi) olarak patrik attikos tarafından değiştirilir . 14. yüzyılda Beyaz Reis'in filosuna yenilen venedik kalyonların bu koya sığınarak yok olmaktan kurtulmuştur . 16. yüzyılda II. Selim burada balık yemeyi severmiş ve yöreye keyif anlamına gelen tarabiye ismini verir. 18. ve 19. yüzyılda Fenerli Rumlar için sayfiye yeri olur. Bugün Marmara Üniversitesi'ne ait olan bölüm ise eski prens Alexandre Ypsilanti yalısıdır.

Sarıyer'deki diğer beldelerin aksine yeşillik alan çok fazla bulunmaktadır ve diğer beldelere göre denizden gelen kuzey rüzgarları sayesinde daha serin bir havaya sahiptir. Birçok yat ve tekneye ev sahipliği yapan marinası, Huber Köşkü ve meydanında bulunan dev çınar ağacı ile İstanbul'un popüler kıyı semtlerinden birisidir.





Atlas Sineması

Atlas Sineması, İstiklal Caddesi üzerinde adını verdiği Atlas Pasajı’nda bulunan, aynı zamanda İstanbul’un en büyük ve tarihi sinemalarından birisidir.

Yakın dönemde yenilenen Atlas sineması, 1870'deki Büyük İstanbul Yangınından sonra Sultan Abdülaziz zamanında Ermeni iş adamı Agop Köçeyan tarafından kışlık ev olarak kullanılmak üzere yaptırılmış. Taş ve dökme demir kullanılarak karkas özelliklerde inşa edilen binanın bugün pasaj olarak kullanılan zemin katının eskiden at ahırı olarak kullanıldığı daha sonra ise at cambazhanesine dönüştürüldüğü biliniyor.

Zamanla ihtiyaçlar doğrultusunda binanın mimari şekli değiştirilerek bugünkü pasaj kısmına ilave yapılmış ve konak kısmıyla birleştirilmiş. Konak daha sonra Köçeyan tarafından Taksim Vosgeperan Ermeni Kilisesi'ne hediye edilmiş.

1932'de geçirdiği onarımın ardından eğlence ve sanat merkezi haline gelen Atlas Pasajı'nda, 19 Şubat 1948'de 1.860 kişilik kapasite ve 35 loca ile Beyoğlu'nun en büyük sinemalarından biri olarak Atlas Sineması, yine 1948’de Kulis Bar Restoran, 1951’de Küçük Sahne Tiyatrosu açılmış.

1985’te Hazine'ye devredilen tarihi sinemayı şu anda Türker İnanoğlu ve İrfan Atasoy işletiyor. Yakın dönemde restorasyondan geçen ve ses düzeninden localarına, fuayesine kadar tepeden tırnağa yenilenen tarihi sinemada 500, 130 ve 85 kişilik olmak üzere üç ayrı salon bulunuyor. amfi tiyatro şeklinde yapılanan ana salonda hemen her yerden aynı konforda film izlemek mümkün. Perdesinin büyüklüğü de Emek Sineması gibi İstanbul'daki birkaç sayılı sinema arasında. Balkonlar locaya çevrilmiş ve 2,4,6 ve 8 kişilik bu localara yatar koltuklar konulmuş.




Emek Sineması

Emek Sineması, Cumhuriyet dönemi’nin en eski sinema salonu.

1924 yılında Beyoğlu Yeşilçam Sokak'ta "Melek Sineması" adıyla açıldı. İsmini perdenin iki yanında yer alan Art Nouveau tarzı melek heykellerinden almıştı. Tarihi kimliği, Barok ve Rokoko bezeli yaldızlı tavan ve duvarları, 875 kişilik salonu ve tarihi geçmişi ile diğer sinema salonlarından farklılık göstermektedir.

Emek Sineması'nın bulunduğu bina, sinema olmadan önce başka amaçlarla kullanılmıştı. 1884'te mimar Alexandre Vallaury tarafından inşa edilen ve ilk kez “Club des Chasseurs de Constantinople” (İstanbul Avcılar Kulübü) olarak açılan bina daha sonra Strangali’nin Rum Atletik Jimnastikhanesi, ardından 1909'da “Nouveau Cirque” (Yeni Sirk) ondan sonra da “Skating Palace” (Tekerlekli Paten Pisti ve eğlence merkezi)'a ev sahipliği yapmıştır. 1918 yılında ise "Yeni Tiyatro" olarak kapılarını yeniden açmış, 1924 yılının sonuna gelindiğinde de "Melek Sineması" olmuştur. Varlık vergisi yıllarında (1940'lar) bina ve külliyesi belediye tarafından satın alınmış 1957'de Emekli Sandığı'na ihale edilmiştir. Emek Film'in de sahibi olan Emekli sandığı yenilediği sinemanın adını "Emek Sineması" olarak değiştirmiştir.. Daha sonra geçersiz sayılacak olan Türkiye'deki ilk güzellik yarışması, 1926 yılında burada düzenlenmiş ve yarışmayı sinemanın yer göstericisi Araksi Çetinyan kazanmıştır.

Sinemanın ilk sahipleri, o dönem "İpek ve Sümer Sinemalarının da sahipleri olan, A. Saltiel ile H. Artidi'ydi. 1945 yılındaki iflasın ardından işletmeciliği alan İpekçi Kardeşler'den sonra, 1957'de sinema İstanbul Belediyesi'ne oradan da Emekli Sandığı'na geçti. Bu tarihte Emekli Sandığı, sinemanın işletmeciliğini de alarak adını Emek"' olarak değiştirdi. 1969 yılında Turgut Demirağ’a geçen sinemanın işletmesini 1975 yılından beri "İsmet Kurtuluş" ve "Süheyla Kurtuluş" yapıyor.

1993 yılında ciddi bir restorasyondan geçen sinema, son olarak 2000 yılında koltukları ve ses düzeni (Dolby Digital) yenilenerek, yeni açılan modern sinemalarla yarışacak bir teknolojiye kavuşmuştur.

Sinema binası, 20 Mayıs 2013 tarihinde tamamen yıkılmıştır. Emek sineması, Kamer İnşaat'ın 'Grand Pera' projesi kapsamında tamamen yıkılmıştır. 2015'te Beyoğlu Belediyesi tarafından yapılan açıklamada binanın 2016 yılında tekrar açılacağı beyan edilmiştir.
1950'lerde Büyük Caruzo (The Great Caruso), Denizciler Geliyor (On the Town) ve Yağmur Altında (Singin' in the Rain) gibi popüler Hollywood müzikalleri gösterilen sinema 1952-1953 sezonunda Rüzgâr Gibi Geçti (Gone with the Wind) ile dönemin gişe rekorunu kırdı. 1958'de yeni adıyla açılan Emek Sineması'nda gösterilen ilk film, başrollerini Gina Lollobrigida ve Vittorio Gassman'ın oynadıkları Dünyanın En Güzel Kadını (La donna più bella del mondo) olmuştur. Bu filmle birlikte İtalyan ve Fransız filmlerine ağırlık verilme