sis Chronica" ve "Historia Patriarchia" adlı kroniklere göre Sırp asıllıdır. Kardeşi Michael Angelovic, Sırp despotunun önde gelen adamlarından biridir ve birçok modern tarihçi de bunu kabul etmektedirler.. Aşık Çelebi "Tezkire"'si ve Taşköprülüzade tarihine göre aslı Hırvattır ve buna katılan modern yabancı tarihçiler de bulunmaktadır Trabzon Rum İmparatoru David’in başmâbeyincisi, filozof Georgios Amiroutzes ile teyze çocukları olduğu iddiası da kaynaklarda bulunmaktadır. Bazı kaynaklarda ise babasının Nabirda'dan Michael Angelus olduğu ve ailenin Teselya’nın Sırp despotlarından Angeliler’e mensup bulunduğu da belirtilir. Kendisine ait 1463 tarihli bir pençede ismi Mahmûd İbn Abdülhay şeklinde yazılıdır.

Büyük olasılıkla 1420'de Balkanlar’ın orta kesiminde, bugün Kosova’nın batısında yer alan Nobırda adlı bir kasabada doğmuştur. Gününün Rum tarihçisi Laonikos Halkokondiles göre 1427'de Osmanlıların Sırbistan Despotluğu'nu ellerine geçirdikleri yılda, onun annesi ile birlikte Yenidağ"'dan (modern Nobırda veya Novo Brdo'dan) Semendire'ye kaçmakta iken II. Murad'ın beylerinden Mehmed Ağa tarafından esir alındığı ve Edirne'ye getirildiği belirtmektedir.

Edirne'de bir müddet Mahmud Ağa'ya bağlı olarak müslüman bir eğitim gördü. Çok geçmeden çalıkanlığı ve zekası ile isim yaparak devşirme olarak Edirne'deki saray enderun okuluna alınıp orada eğitim görmeye başladı. Bir söylentiye göre enderunda iken Sultan II. Mehmed hizmetine verildi.

Çıkma yaptıktan sonra yeniçeri subayı olarak askerlikle uğraşıp Ocakağalığı rütbesi kazandı. 1453 İstanbul'un fethi sırasında Anadolu Beylerbeyi İshak Paşa komutasında Edirnekapı bölgesinden Yedikule’ye uzanan kesiminde görev alarak kuşatmaya katıldı. Bu kuşatmada yararlılık ve askeri başarılar gösterek isim yaptı. 1454'te Rumeli Beylerbeyi oldu. Veli Mahmud Paşa bu görevi birinci sadrazam olduktan sonra da ifa etmeye devam etmiştir. Birinci defa sadrazamlıktan ayrılıncaya kadar sadrazamlık ile Rumeli Beylerbeyi görevlerini birlikte üzerine almıştır.

Veli Mahmud Paşa'nın ne zaman ilk defa sadrazam tayin edildiği hakkında tam ve şüphe doğurmayan bilgimiz bulunmamaktadır.

Bazı tarihçiler 1 Haziran 1453'te II. Mehmed'in tecrübeli sadrazam Çandarlı (2.) Halil Paşa'yı idam ettirip yerine Veli Mahmud Paşa'yı birinci defa başvezir yaptığını bildirirler.
Fakat çok otoriterli tarihçiler bunu kabul etmemektedirler. 1453'te Çandarlı Halil Paşa'nın idamından sonra Zağanos Mehmed Paşa'nın sadrazamlığa getirildiğini ve ancak onun 1456 yılında Belgrad muharebesindeki başarısızlığı dolayısıyla görevden aziledilmesi ile 1456'da ikinci vezir olan Veli Mahmud Paşa'nın sadrazam olduğunu bildirirler.

Mahmud Paşa sadrazamlığı sırasında Fatih Sultan Mehmed stratejisini çizdiği Balkan egemenliğini ele alma sorunları ile yakından ilgilendi. 1456'da Zaganos Paşa'nın Macarlara karşı Belgrat seferindeki başarısızlığından sonra Mahmud Paşa önce Sırbistan sorunu ile ilgilenmek zorunda kaldı.

1458'de Sırp Despotu Brankoviç ölmesi ile Osmanlı Devleti ile Macar Krallığı arasında mücadele yeniden canlandı. Sırp Despotluğu içinde, bir grup Macar tarafını ve diğer bir grup Osmanlı tarafını tutmaktaydı. Mahmud Pasa Sırp meselesinin halledilmesiyle görevlendirildi. Kendi parasıyla techiz ettiği Rumeli askerine Anadolu askerini ve padişahın yolladığı 1000 yeniçeriyi katarak 1458’de Sırbistan Seferi'ne girişti. 1458'de Mahmud Paşa Sırbistan Seferine çıktı. Reşav, Kuruca, Ostrovica, Durnik ve Güvercinlik (Golubac) kalelerini zaptetti. Ama Semendire'ye ele geçiremedi. Sirp Despotlugu böylece tamamıyla işgal edilerek Osmanlı Devleti'ne ilhak edildi. Temmuz 1458) Macaristan’a akıncılar gönderdi. Ardından Üsküp’te bulunan padişahın yanına döndü.

1458'de Mora Despotluğu içinde taht kavgası çıktı. Despotluk iddiacılarından Thomas Osmanlı Devleti himayesini istedi ve rakibi Demetrios Venediklilerin desteğini almıştı. Önce 1458'de Fatih Mora seferine çıktı. 1460'ta ise Mahmud Paşa Fâtih’le birlikte İkinci Mora Seferine çıkarak, despotluk başkenti Mistra’nın fethini gerçekleştirdi. Fakat Venedikliler Nauplia, Koron, Modon vb kaleleri ellerinde tuttular.

Sonra Anadolu'da bulunan eski Bizans ve İtalyan Ceneviz deniz koloni kalıntılarına karşı seferlere başladı. Mahmud Paşa Fâtih ile birlikte yaptığı seferlerde Amasra 1459'da, Sinop ve Trabzon 1461'de Osmanlı Devleti eline geçirilmesini sağladı. Böylece 1204'den itibaren hükümet süren Trabzon Rum Devleti'de ortadan kaldırıldı.
1462’de Eflak Voyvodası, "Kazıklı Voyvoda" olarak da anılan, III. Vlad'ın gönderilen Osmanlı elçisi Hamza Paşa'yı kazığa çaktırıp idam ettirmesi dolayısı ile Mahmud Paşa bir Eflak seferine çıktı. Târgovişte gece baskını öncesinde II. Mehmed tarafından gönderildiği seferde III. Vlad tarafından bozguna uğratıldi.

Eflak Seferi'ni takiben o yıl 1462'de Midilli adasının fethi için 100 kadar gemiden oluşan Osmanlı filosu ile sefere gönderildi. Bu adanin ana şehri 27 gun suren bir kusatmadan ve donanmanin devamli bombardımanından sonra 19 Eylül 1462'da teslim oldu. Dük esir alındı ve adaya bir Osmanlı yöneticisi atandi.

1463'te Mahmud Paşa yine sultan II.Mehmed ile birlikte Bosna Seferi'ne geçti. Son Bosna Kralı olan Stjepan Tomašević başkenti Bobavec'den, Yayce'ye ve sonra da Kluj'a kaçtı ise de orada yakalanıp Mayıs sonunda idam edildi. Bosna krallık hanedanı ailesi dağıtılıp Bosna bir Osmanlı Beylerbeyliği olarak ilhak edildi. Hersek'de de hükümdarlık iddia eden hanedan mensupları dağıtıldı.

Bu seferden dönmekte iken Venediklilerin Mora ve havalisinde çıkardıkları sorunları etkisiz hale getirmekle de uğraşıp sahil dışındaki bölgelerden Venediklileri uzaklaştırdı.

Bosna ve Hersek'de bu gelişmelere karşılık Macar Krallığı ile ciddi bir savaş durumu ortaya çıktı. Macaristan, Venedik ve Arnavutluk'ta bağımsız olan İskender Bey bir ittifaka girdiler. Bu ittifakı Papa II. Pius bir Haçlı Seferi haline getirmeye çalışmakta idi. Diğer taraftan bu Haçlı ittifakı Doğu Anadolu'da hakim olan Akkoyunlular hükümdarı Uzun Hasan ile elçiler göndererek anlaşmaya girişmeye çalıştı.

Macar Kralı Matthias Corvinus Aralık 1463'te Bosna’da yeni yapılmakta olan Yayçe kalesine hücumu üzerine, 1464 de Mahmud Paşa Bosna ve Macaristan üzerine sefere çıktı. Osmanlı ordusunun Bosna’ya gelmesiyle Macarlar kaçtı. Pek çok ganimet ve esirin ele geçmesini sağladı.

İlk sadrazamlığı Rum Mehmet Paşa'nın, Veli Mahmut Paşa'yı Fatih Sultan Mehmet'e kötülemesi yüzünden sonlanmıştır. Bu kötüleme Karamanlılar topraklarından gelen Türk muhacirlerin 1466 başlarında İstanbul'a yerleştirilmeleri sırasında Veli Mahmut Paşa'nın aldığı rüşvet ve kendini zengin etmek için giriştiği icraatlardan dolayı olduğu bildirilmektedir. Görevden alındıktan bir süre sonra Kaptan-ı Derya olarak donanmanın başına getirildi.

Kaptan-i Deryalığı esnasında Eğriboz seferi için donanmayı organize etmekle görevlendirildi. Eğriboz adası ve kalesinin kuşatılmasında donanma ile ve kendi birlikleri ile büyük yararlılıklar gösterip, padişahla birlikte kalenin kuşatılmasında ve kuşatmanın sürdürülmesinde ısrar etti. Venedik donanmasının ablukayı aşıp kaleye yardımını engelledi ve neticede kale düştü. Bu başarıları ve diğer hizmetleri neticesi İshak Paşa'nın ardından, ikinci defa sadrazamlığa getirildi.

1472 yılında 2.kez sadrazamlığa getirilen Veli Mahmut Paşa Padişahla birlikte Uzun Hasan'a karşı sefere çıkmış ve bu seferde özellikle stratejik açıdan kötü bir pozisyonda başlayan Osmanlı kuvvetlerinin buna rağmen silah üstünlüğü ve başarılı taktiklerle Otlukbeli Muharebesi'nin kazanmasında büyük rol oynayanlardan biri olmuştur.

Ancak ikinci sadrazamlığında halkça sevilmesine karşın II. Mehmed' le ilişkileri ilk sadrazamlığı gibi iyi olmamıştır. Bunun nedeni Şehzade Mustafa ve saraydaki çeşitli devlet adamları ile içine düştüğü çekişmelerdir. Bunun neticesi 1474'te II. Mehmet tarafından idam ettirilmiştir. İdam nedeni ise tam bilinmemektedir. Gelibolulu Mustafa Ali "Künhur Ahbar" adlı eserinde onun 1473 yılında Uzun Hasan'a karşı II.Mehmet'le sefere çıkan sadrazamın birkaç günlük yokluğunda sadrazamın eşlerinden birinin (2.eşinin), II.Mehmet sonrası tahtın en güçlü adayı olarak bilinen, iyi bir asker ve halk tarafından sevilen bir kişi olan Şehzade Mustafa ile bir gece evinde birlikte olduğunu; bunu duyan sadrazamın derhal eşinden boşanıp Mustafa'yı ise zehirleterek öldürdüğü; II. Mehmet'in ise oğlunu öldüren sadrazamını idam ettirdiğinden bahseder.

İbn-i Kemal ve Behişçi adlı tarihçiler ise Mustafa ile sadrazam arasında anlaşmazlık olduğunu doğrulasa da bu olayı ve idam nedeninin bu olay olduğunu tam olarak doğrulayamamaktadır. Ancak Meali "Hürname" adlı eserinde Mustafa'nın ölüm döşeğindeyken Lalası "Ahmed Bey"'i çağırıp ölümünden Veli Mahmud Paşa'nın sorumlu olduğunu ve intikamının alınmasını vasiyet ettiğini yazmaktadır.

Diğer bir hikâye'de şöyledir.Mustafa'nın ölümü akabinde sadrazam idam edilmeyip ilk başta görevinden alınmıştır. Ancak Mustafa'nın ölümü sonrası herkes taziyelerini sunarken Edirne'den Mahmut Paşa padişahtan izin almadan saraya gelip Fatih'in karşısına çıkmış ve başsağlığı dileyip padişaha "Şehzade Mustafa öldü ise devlete hizmette ben varım" demiştir. Padişah'ın cevabı ise "Mustafa'nın düşmanının hayatta kalması mümkün değildir" olup Paşayı hapse atmıştır. Bir başka rivayete göre ise Şehzade Mustafa'nın ölümüne hiç karışmamış ancak ölümü sonrası görevden alındığında artık tekrar sadrazamlığa geçmesini istemeyen rakiplerinin karalaması ve onun ölümünden Paşa'nın çok memnun olduğu, söylentilerinin II.Mehmet'e yayılması ile paşanın hapsedildiği iddia edilmektedir. Hapisteyken "Ya beni affet veya öldür" çağrısını yapan paşa'nın, II.Mehmet'in karşısına getirildiğinde aşırı kibirli ve mağrur bir tavır sergileyip kendi isminin padişahla bir anıldığını belirtip mertçe öldürülmesini veya affını istediğinden, bunun üzerine 17 Ağustos 1474'te idam ettirildiğinden söz edilir.

1459'da II. Mehmed İstanbul'u imar için bir girişime başladı. Devlet ricalini toplayarak onlardan vakıf yerleri yapmalarını, imaretler ve im