ğı endişesi ortaya çıktı. Bu gelişmelerden sonra 28 Mart’ta Bayar’ın cezasının ertelenmesi ile ilgili karar kaldırıldı. Bu tarihten itibaren 6 ay Ankara Hastanesi’nde gözetim altında kaldıktan sonra, sağlık durumunda herhangi bir değişiklik olmamasına rağmen tekrar Kayseri Cezaevi’ne gönderildi (5 Ekim 1963).

Sağlık nedeniyle serbest bırakıldığı 8 Kasım 1964'e değin Kayseri Cezaevi'nde kaldı. 8 Temmuz 1966'da da hakkında verilen adli tıp raporuyla dönemin cumhurbaşkanı Cevdet Sunay tarafından, Anayasa'nın 97. maddesinde yazılı sebeplere dayanılarak affedildi. Adalet Partisi hükümetinin 8 Ağustos 1966'da çıkardığı yeni bir af yasasıyla, ömür boyu hapis cezasına çarptırılanlar da dahil olmak üzere eski DP'lilerin tümü özgürlüklerine kavuştular.

Bundan sonra, eski DP'lilerin siyasal haklarının geri verilmesi için çalıştı. 1968'de, kendisi gibi siyasal haklarını yitirmiş eski DP'lileri haklarını geri alabilmeleri için bir araya getirmeyi amaçlayan "Bizim Ev" adlı bir kulüp kurdu. 14 Mayıs 1969'da siyasal hasmı İsmet İnönü ile tarihi buluşma gerçekleştirerek eski DP'lilerin siyasi haklarının geri almaları için gereken anayasa değişikliği konusunda CHP'nin desteğini sağladı. İnönü'nün yardımlarıyla Anayasa değişikliği TBMM'de onaylandı.

Ancak değişikliğin Cumhuriyet Senatosu'nda oylanmasından önce Türk Silahlı Kuvvetleri ve Cumhurbaşkanı Cevdet Sunay'ın tavır alması nedeniyle, iktidardaki Adalet Partisi'nin lideri Süleyman Demirel yaklaşan 1969 seçimleri öncesinde TSK ile gerginlik çıkmaması için Senato'daki oylamanın seçimlerden sonraya bırakılmasını istedi. AP’nin af konusundaki tutumu ile parlamentonun itibarını zedelediğini ileri süren Bayar’ın kızı Nilüfer Gürsoy ve eski DP’li bakanlardan Samet Ağaoğlu’nun eşi AP Manisa Milletvekili Neriman Ağaoğlu, 31 Temmuz 1969 günü partilerinden ve milletvekilliklerinden istifa ettiler. Bu gelişme eski DP’lilerin AP’lilerle ihtilaflarının su yüzüne çıkması şeklinde yorumlandı.

Bununla birlikte seçimlerin ardından anayasa değişikliği Cumhuriyet Senatosu’nda görüşüldü ve 6 Kasım 1969’da kabul edildi. Ancak 14 Kasım 1969 günü Türkiye İşçi Partisi, kanun değişikliğinin usul yönünden iptali için Anayasa Mahkemesi'ne başvurdu. Mahkeme başvuruyu haklı bularak, 16 Haziran 1970’de anayasa değişikliğini iptal etti. Bu iptal, kanunun Millet Meclisi’nde kabulü sırasında AP'li Meclis Başkanı Ferruh Bozbeyli’nin yaptığı hatanın sonucu olarak nitelendirildi, Bozbeyli’nin itirazına rağmen, bilerek usul hatası yaptığına dair iddialar sürdü. Siyasi affın bu şekilde Anayasa Mahkemesi’nce iptali, AP’nde parti içi bölünmelerin artmasına neden oldu. Bu süreçte AP'den istifa ve ihraç edilenler Aralık 1970'te Demokratik Parti'yi kurdular. Bayar, kurucuları arasında kızının da yer aldığı Demokratik Parti'yi destekledi. Bu partinin seçim kampanyalarına katıldı.

1973 seçimleriden sonra oluşan CHP-MSP Koalisyonu zamanında 2 Nisan 1974’te Meclis, eski DP’lilerin siyasi haklarının iadesini öngören kanun teklifini kabul etti. Ancak eski DP'lilerin siyasi partilere üye olabilmesi ve milletvekili seçilebilmeleri için siyasi partiler ve seçim kanunlarında da yapılması gereken değişiklikler vardı, bu değişiklikler aynı yılın aralık ayında gerçekleştirilebildi.

Cezaları bağışlanan Bayar, 1961 Anayasası'na göre, eski cumhurbaşkanı olarak, Cumhuriyet Senatosu'nun doğal üyesi sayılıyordu. AP'li senato başkanı Tekin Arıburun'un, Senato'ya katılması yolundaki çağrısını, doğal üyeliğe karşı olduğu savıyla geri çevirdi (28 Nisan 1974).

Affın gerçekleşmesinden sonra Demokratik Parti'lilerden büyükçe bir grubun AP'ye dönmesi üzerine, Bayar da 1975 Senato kısmi seçimlerinde yeniden Adalet Partisi'ni destekledi; Bursa'da yapılan AP mitinginde, Süleyman Demirel ile birlikte kürsüye çıkarak konuştu. Bu dönemde sağ siyasal güçler açısından birleştirici bir simge sayıldı. 12 Eylül Darbe yönetimini ve 1982 Anayasası'nı destekledi.

Uzunca süre yaşadığı konjestif kalp yetmezliği nedeniyle kaldırılığı İstanbul Göğüs Kalp ve Damar Cerrahisi Merkezi'nde (bugün Dr. Siyami Ersek Göğüs Kalp ve Damar Cerrahisi Eğitim ve Araştırma Hastanesi) 22 Ağustos 1986'da 103 yaşında yaşamını kaybetti. Öldüğünde, dünyanın en yaşlı politikacısıydı. Cenazesi 28 Ağustos 1986'da Ankara'da yapılan 7.Cumhurbaşkanı Kenan Evrenin katıldığı devlet töreninden sonra, ertesi gün doğum yeri olan Umurbey'de toprağa verildi.

1965 ile 1972 arasında "Ben de Yazdım" adıyla 8 cilt halinde anılarını yayımladı. 1969'da "Başvekilim Adnan Menderes" (derleyen İsmet Bozdağ) adlı bir kitabı yayımlanmıştır. 1961 ile 1964 arasında yaklaşık üç yıl kaldığı Kayseri Cezaevi'ndeki anıları "Kayseri Cezaevi Günlüğü" (hazırlayan Yücel A. Demirel) adıyla 1999 yılında kitaplaştırıldı.

Doğduğu ev, Yapı Kredi Bankası Genel Müdürü Kazım Taşkent'in katkılarıyla restore edilmiştir. 1992 yılında kurulan Manisa'daki Celal Bayar Üniversitesi'ne adı verilmiştir.


 




Model teorisi

Modeller kuramı, matematiksel konseptleri küme kuramı temelinde inceleyen ya da başka bir deyişle matematiksel sistemlerin dayandığı modelleri araştıran matematik dalıdır. Modeller kuramı, 'dış dünyada' matematiksel nesnelerin var olduğunu varsayar ve nesneler, nesneler arasında bazı işlemler ya da bağıntılar ve bir aksiyomlar kümesi verildiğinde, nelerin nasıl tanıtlanabileceğine ilişkin sorular sorar.

Seçim aksiyomu ve süreklilik hipotezinin küme kuramının diğer aksiyomlarından bağımsız olduğu tespiti modeller kuramından doğan en ünlü sonuçlardır (Paul Cohen ve Kurt Gödel tarafından tanıtlanmıştır). Hem seçim aksiyomunun hem de seçim aksiyomu negasyonunun küme kuramının Zermelo-Fraenkel aksiyomlarıyla uyumlu olduğu tanıtlanmıştır. Bu sonuçlar model teorisinin özel bir uygulaması olan Aksiyomatik küme kuramı dalının bölümleridir.

Modeller kuramının pratik bir uygulama örneği reel sayılar kuramıyla verilebilir. Her nesnenin bir reel sayı olduğu bir nesneler kümesi ve {×,+,-.,0,1} gibi bir bağıntılar ve/ya da fonksiyonlar kümesini ele alalım. Bu dilde kuracağımız örneğin "∃ "x" ("x" × "x" = 1 + 1)" önermesinin reel sayılar için doğru olduğu yani belirtilen koşulu sağlan bir "x" olduğu bellidir; fakat aynı önerme rasyonel sayılar için yanlıştır. Buna karşın "∃ "x" ("x" × "x" = 0 - 1)" önermesi reel sayılar için yanlıştır. Önermeyi doğru yapmak için sabit bir simge "i" ve yeni bir aksiyom ""i" × "i" = 0 - 1" ekleyerek kompleks sayıları tanımlayabiliriz.

Buna göre modeller kuramı matematiksel sistemler içinde nelerin tanıtlanabilir olduğu ve bu sistemlerin kendi aralarındaki ilişkilerle ilgilenir. Özel olarak modeller kuramı bir sisteme yeni aksiyomlar ya da yeni dil yapıları eklendiğinde ne gibi sonuçlar ortaya çıktığını araştırır.





Soyut yapı

Soyut yapı, fiziksel nesnelerden bağımsız olarak tanımlanan kurallar, özellikler ve ilişkiler kümesidir. Soyut yapılar felsefe, bilişim bilimi ve matematikte incelenir. Hatta modern matematik çok genel anlamıyla soyut yapıları inceleyen bilim olarak tanımlanmıştır.

Soyut bir yapı (belirli bir yaklaşıklık derecesinde) bir ya da birden çok fiziksel nesneyle temsil edilebilir ve buna soyut yapının "uygulaması" denir. Bununla birlikte soyut yapının kendisi herhangi özel bir uygulamaya bağlı olmayacak şekilde tanımlıdır.

Satranç kuralları, kuralların tanımı herhangi bir satranç takımı, tahtası ya da notasyonundan bağımsız olduğu için, soyut bir yapıdır. Bu soyut yapı içerisinde örneğin şah, "Rakip taşların tehditi altında bulunmayan bitişik bir kareye ilerleyebilen bir taştır" şeklinde tanımlanır. Şah burada "tepesinde kavuk bulanan uzun bir taş" olarak tanımlanmamıştır; çünkü Ş harfiyle, bir bilgisayar simgesiyle ya da Büyük İskender şeklinde bir heykelcikle temsil edilebilir. Satranç soyut bir yapı olduğundan bir satranç oyununu tamamıyla akılda oynamak olanaklıdır.

Dama ve go gibi oyunlar da soyut yapılar arasında sayılır. Diğer yandan çoğu spor dalı soyut yapı "değildir" çünkü kuralları sahanın, topun ya da spor aletlerinin fiziksel özelliğine bağlıdır.

Soyut bir yapı bir kavram ya da fikirden daha zengin bir yapıya sahiptir. Soyut bir yapı belirli bir "uygulama" adayının söz konusu soyut yapıya tam olarak uyup uymadığını belirlemek için kullanılabilen kesin kurallar içermelidir. Örneğin belirli bir hükümet şeklinin demokrasi kavramına uyup uymadığı tartışılabilir ancak belirli bir hamleler dizisinin geçerli bir satranç oyununu temsil edip etmediği tartışmaya açık olamaz.

Bir sıralama algoritması soyut bir yapıdır fakat bir yemek tarifi soyut bir yapı değildir, çünkü malzemelerin özelliklerine ve niceliklerine bağlıdır.

Basit bir melodi soyut bir yapıdır, fakat bir orkestrasyon soyut bir yapı değildir, çünkü tekil çalgıların özelliklerine bağlıdır.

Öklid geometrisi soyut bir yapıdır, fakat kıtasal hareket kuramı soyut bir yapı değildir, çünkü dünyanın fiziksel özelliklerini esas alır.

Bir formel dil soyut bir yapıdır, fakat bir doğal dil soyut bir yapı değildir, çünkü dilbilgisi kuralları ve sözdizimi tartışmaya ve yoruma açıktır.





Matematiksel ispat

Matematikte tanıt (belgit, ispat), ilgilenilen bir önermenin, belirli aksiyomlar esas alınarak, doğru olduğunu gösterme yöntemidir.

Matematiksel tanıtta mantık kullanılır ancak genellikle bir ölçüde doğal dilden de yararlanılır ve dolayısıyla bir parça belirsizlik içerir. Gerçekten de matematikte yazılan tanıtların büyük çoğunluğu informel mantığın uygulaması olarak kabul edilebilir. Tamamıyla formel tanıtların ele alındığı tanıtlama teorisi bağlamında, bu tip tamamıyle formel olmayan tanıtlamalara "sosyal tanıtlama" denir. Bu ayrım, günümüz ve geçmiş matematiksel uygulamaların, matematikte yarı görgücülüğün ve matematik folklorünün yoğun olarak incelenmesine yol açmıştır. Matematik felsefesi ise dilin ve mantığın tanıtlardaki rolü ve "dil olarak matematik" ile ilgilidir.

Kişinin formalizme olan yaklaşımından bağımsız olarak, doğru olduğu tanıtlanan sonuca teorem denir. Bu teorem, tamamıyla formel olan bir tanıtta son satırda yer alır ve tanıtın tümü, bu teoremin aksiyomlardan nasıl türetildiğini