gelir- momentum tensörü ıraksayışı serbesttir. Bu formül ayrıca kısmi türevlerini eğri-manifold eşleri ile değiştirerek kolayca eğri uzaya genelleştirilebilir.( eşdeğişken türevler türevlenebilir geometride çalışıldı.)Bu ek koşul ile enerji-moment tensörünün eğdeğişken ıraksayışı, ve bu nedenle denklemin diğer tarafında ne olursa olsun Einstein’in (alan) denklemleri olarak adlandırılan en basit bir takım denklemler:

Sol taraftaki Einstein tensörüdür , Ricci tensörünün formula_2 özel ıraksayışı serbest kombinasyonu ve metriğidir. formula_3 simetriktir. Özellikle ,

, eğim skaleridir. Ricci tensörü daha genel Riemann eğrilik tensörü ile ilgilidir.

Sağ taraftaki, "formula_6" enerji-moment tensörüdür. Bütün tensörler soyut dizin semboller ile yazılır. Gezegen yörüngeleri için teorinin tahminleriyle gözlemlenen sonuçları eşleştirirsek orantı sabiti κ = 8π"G"/"c" olarak sabitlenebilir, G kütleçekimi katsayısı ve c ışığın hızıdır. Enerji-momentum tensörünün sıfır olması için madde yok ise sonuçlar boşluktur.

Ayrıca gör: Genel göreliliğin matematiği ve genel görelilik ile değiştirilen fiziksel teoriler

Bir önceki bölümde bahsedilen türev, inşa modeli için nasıl bir teori kullanılabileceğini açıklayan , fizikteki önemli bir sorunun adresi ve anahtar özelliklerini tanımlayan, genel göreliliği tanımlayabilmek için gerek duyulan bütün bilgileri içerir.

Genel görelilik yerçekiminin bir metrik teorisidir. Dört boyutlu bir geometri, uzay zamanı belirten pseduo-Reimannian, ile uzay zamanda bulunan enerji-moment arasındaki ilişkiyi tanımlayan Einstein’in denklemleri bir çekirdek gibidir. Kütleçekimi kuvveti ( serbest düşüş, orbital hareket ve uzay aracı yörüngeleri gibi) etkisini isnat eden klasik mekanikteki olay, genel görelilikteki uzay zamanın eğik geometrisindeki eylemsiz harekete denk gelir.(nesneleri düz ve doğal yollarından saptıran bir kütleçekimi kuvveti yoktur.) Aslında kütleçekimi uzay ve zamandaki değişikliklerine karşılık gelir- nesnenin doğal bir biçimde takip edebileceği mümkün en düz yolları değiştirir. O halde eğiklik maddenin enerji- momentumundan dolayı oluşur. John rölativist Archibald Wheeler’ e göre uzay zaman maddeye nasıl hareket edeceğini söyler, madde uzaya nasıl bükeceğini söyler.

Simetrik bir iki-dizi tensör ile genel görelilik klasik fiziğin sayısal kütleçekimsel potansiyeli değiştirirken, ikincisi birincisini kesin sınırlayıcı durumlarda azaltır. zayıf kütleçekimi alanları ve ışığın hızına göre yavaş hız için teorinin tahminleri Newton’un evrensel kütleçekimi yasasını birleştirir.

Tensörleri kullanarak oluşturulduğu üzere, genel görelilik genel kovaryansı gösterir.(yasası ve genel göreli sistemde formülleştirilen diğer yasalar bütün koordinat sistemlerinde aynı biçimde yer alır. Buna ek olarak teori hiçbir sabit geometrik zemin içermez, i.e. zeminden bağımsızdır . Bu nedenle daha sıkı , fiziğin yasalarının bütün gözlemciler için aynı olduğunu söyleyen bir izafiyetin genel ilkesi karşılar. eşitlik ilkesinde açıklandığı üzere, uzay zaman Minkowskidir, ve fizik yasaları kısmi Lorentz sabitini sunar.

Genel göreli model kurmanın ana fikri Einstein’in denklemlerinin bir çözümünden gelir. Einstein’in denklemleri ve maddenin özellikleri için uygun denklemlere göre böyle bir çözüm spesifik bie yarı-Riemmannian kopyası ( genellikle spesifik koordinatlarda metrik vererek tanımlanan), ve spesifik o kopyada tanımlanan madde alanlarından oluşur. Madde ve enerji Einstein’in denklemlerini sağlamalıdır, bu yüzden özellikle maddenin enerji-moment tensörü ıraksaması sabit olmalıdır. Tabii ki madde ayrıca herhangi ek denklemleri de sağlamalıdır. Kısacası, böyle bir çözüm genel göreliliğin yasalarını tatmin eden bir modeldir, ve mümkün olduğunca herhangi maddeyi ele alan ilave yasalar ortaya konulabilir.

Einstein’in denklemleri doğrusal olmayan kısmi diferansiyel denklemlerdir ve çözümü de zordur. Yine de, sadece bir kaçı direk fiziksel uygulamalara sahip olsa da, birkaç tamı tamına doğru çözümleri vardır. Bilinen en iyi tam çözümleri ve ayrıca fizik görüşü açısından en ilgi çekici olanları Schwarzschild çözümü, Reissner-Nordström çözümü ve Kerr metriği (başka bir boş uzayda her biri kara cismin belirlenmiş bir türüne karşılık gelir) ve Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker ve de Sitter evrenleridir. (Her biri genişleten bir kozmosu tanımlar.) Büyük teorik görüşünün tamı tamına çözümleri Gödel evrenini ( eğri uzay zamanlarda, zaman yolculuğunun merak uyandırıcı bir olasılığına açık), Taub-NUT çözümü (homojen bir model evreni fakat yöne bağlı değil) ve anti-de Sitter uzayını (son zamanlarda Maldacena tahmini ile ön planda olan) içerir.

Tam çözümleri bulmadaki zorluk durumunda bilgisayarda integral ile ya da asıl çözümlerin küçük sapmalarını düşünerek Einstein’in alan denklemleri ayrıca sık sık çözülür. Numarasal göreli alanlarda, iki çarpışan kara delik gibi Einstein’in ilginç durumlarda denklemlerini çözmek için ve uzay zaman geometrisini benzeştirmek için güçlü bilgisayarlar kullanılır. Özellikle yeterli bilgisayar kaynakları ile bu metotlar herhangi bir sisteme uygulanabilir ve yalın tuhaflıklar gibi temel problemlere çözüm kazandırabilir. Doğrusallaşmış kütleçekimi ve genelleştirilmesi, post-Newton genişlemesi, gibi sapma teorileri ile yaklaşık sonuçlar bulunabilir. Işığa kıyasla yavaşça hareket eden bir madde dağılımı içeren uzay zamanın geometrisi için çözümde ikincisi sistematik bir yaklaşım sağlar. Genişleme terimlerin bir serisini içerir; ikinci terimler genel görelilik yüzünden Newton’un teorisine daha az düzeltmeleri gösterirken, birinci terimler Newton yerçekimini gösterir. Bu genişlemenin büyümesi alternatif teoriler ile genel göreliliğin tahminleri arasında nicel kıyaslamalara olanak sağlayan parametre edilmiş post-Newton’ dur.

Genel görelilik birçok fiziksel sonuçlara sahiptir. Bazıları direk teorinin aksiyomlarından takip eder, bazıları ise sadece Einstein’in ilk yayını olan 90 yıllık araştırmaları ile açıklığa kavuşur.

Temel metin: Kütleçekimi ile zaman genleşmesi

Eşitlik ilkesinin geçerli olduğunu varsayarsak, zamanın akışını yerçekimi etkiler. Kütleçekimi haznesine gönderilen ışık maviye kayar ve diğer yönden gönderilen (yerçekimi haznesinden çıkan) ışık kırmızıya kayar; bu iki etkiler kütleçekimi ile frekans kayması olarak adlandırılır. Daha genel olarak, uzakta olan yerler ile karşılaştırıldığında büyük bir cismin yanında işlem daha yavaş gerçekleşir; bu etki kütleçekimsel zaman genişlemesi olarak bilinir.

Temel metin: Kütleçekimi ile zaman genleşmesi

Eşitlik ilkesinin geçerli olduğunu varsayarsak, zamanın akışını kütleçekimi etkiler. Kütleçekimi haznesine gönderilen ışık maviye kayar ve diğer yönden gönderilen( kütleçekimi haznesinden çıkan) ışık kızıla kayar; bu iki etkiler kütleçekimi ile frekans kayması olarak adlandırılır. Daha genel olarak, uzakta olan yerler ile karşılaştırıldığında büyük bir cismin yanında işlem daha yavaş gerçekleşir; bu etki kütleçekimsel zaman genişlemesi olarak bilinir.
Kütleçekiminden kızılaya kayma laboratuvarlarda ölçülmekledir ve astronomik gözlemler kullanılmaktadır. Evrensel Mevki Sisteminin operasyonunun bir yan etkisi karşıladığı halde, dünyanın kütleçekimi alanındaki kütleçekimsel zaman genleşmesi atomik saatler kullanılarak ölçülmektedir. Bütün sonuçlar genel görelilik ile uyuşmaktadır. Fakat doğruluğun geçerli seviyesinde bu gözlemler eşiklik ilkesinin geçerli olduğu genel görelilik ve diğer teoriler arasındaki farkı ayırmaz.

Temel metin: genel görelilikteki Kepler sorunu , Kütleçekimsel lensler ve Shapiro gecikmesi
Genel görelilik ışığın yolunun yerçekimsel alanda büküldüğü
kehanetinde bulunur; ağır bir cismin yanından geçen ışık o cisme doğru sapar.
Bu etki Güneşin yanından geçerken sapan uzak quasarların ya da
yıldızların ışığını gözlemleyerek doğrulanmaktadır.

Bu ve ilgili tahminler önemsiz jeodezik ya
da ışık seven olarak adlandırılan gerçeklerden takip edilir.-klasik fizikteki
ışığın hareketine doğru olan düzgün çizgilerin bir genelleştirilmesi. Bu tür
jeodezikler özel görelilikteki ışık süratı sabitinin genelleştirilmeleridir.
Uygun uzay zaman modelleri ( ya dış Schwarzschild çözümü ya da birden fazla
tek kütle için post-Newtoncu genleşmesi ) açıklandığı üzere, yerçekiminin
ışığın ortaya dağılmasındaki birçok etkileri. Serbest düşüşün evrenselliğini
ışığa vererek ışığın bükülmesi türetebildiği halde, bu tür hesaplamalardan
sonuçlanan ışının sapması sadece genel görelilik tarafından verilen değerin
yarısıdır.

Kütleçekimsel zaman
gecikmesi ışığın sapması ile yakından ilgili olduğu için kütleçekimsel bir alana
doğru ışık sinyallerinin hareket etmesi 
alan yokluğundakilere göre daha uzun sürer.bu tahmin için çok  fazla başarılı testler yapılmaktadır. parametre
edilmiş post-Newtoncu biçimcilikte ışığın sapmasının ve kütleçekimsel zaman
gecikmesinin ölçümleri kütleçekiminin uzayın geometrisi üzerindeki etkisini
şifreleyen γ ile adlandırılan bir parametreyi belirler.

Temel metin: Genel görelilikte Kepler sorunu

Yörüngesel cisimler konusundaki birçok tahminler açısından genel görelilik klasik mekanikten farklıdır. Gezegensel yörüngelerin tam bir dönüşünü tahmin eder. (kütleçekimsel dalgaların emilimi ve göreliliğin yönü ile ilgili etkilerin neden olduğu yörüngesel gecikmelerde olduğu gibi)
 
Genel görelilikte herhangi bir yörüngenin apsisi ( yörüngesel hareket eden bir cismin sistemin kütlesinin merkezine en yakın olduğu yer) devinecektir- yörünge eliptik değildir fakat odağına göre dönen bir elipse benzer( gül eğimi gibi bir şekil ile sonuçlanır(resmi gör)). Einstein ilk olarak yörüngesinde hareket eden bir cisme bir test parçacığı gibi davranarak ve Newton limitini gösteren yaklaşık bir metrik kullanarak bu sonucu çıkardı. Urbain Le Verrier tarafından 1859 da keşfedilen Merkür gezegeninin anormal günberi değişiminin açık bir açıklamasını veren teorisi onun için kütleçekimsel alan denklemlerinin doğru halini tanımladığı önemli bir kanıttı.
Tam tamına Schwarzschild metriği ( uzay zamanı küresel bir kütle etrafında tanımlayan) ya da daha gel