ra tavla zarlarının, şekilleri aynı olan ayrı renkli bilyelerin önemi büyüktür. Buna bağlı olarak, ünlü Pascal üçgeni doğdu. Pascal'ın bu üçgeni, daha sonraki yıllarda çok kullanıldı. Özellikle seri açılımları ve binom açılımı bu yöntemle kolaylıkla bulunur.


ikinci sıradan itibaren sağdan ya da soldan üçüncü sayı üçgen sayılardır
pascal üçgeninin her satırı ikinin 0 dan itibaren üslerini verir
(a-b) veya (a+b) parantezlerinin açılımının katsayılarını verir 
örnek:
formula_6

formula_7
kaç parayla yazı tura attıysak o satırla ilgileneceğiz
iki parayla yazı tura attık ikinci sıradaki sayıları toplayalım
4 çıktı ikinci sıra 1-2-1 dir birinci sıradan 2 tura 0 yazı
diye sayalım
iki paranın ikisininde tura gelme sansıformula_8 1tura 1yazı gelme sansı formula_9 2yazı gelme sansı formula_8




Paul McCartney

Paul McCartney (d. 18 Haziran 1942), İngiliz müzik grubu The Beatles'ın dört üyesinden birisi olan İngiliz basgitarist, söz yazarı/besteci, multi-enstrümantalist, müzik ve film yapımcısı, ve hayvan hakları aktivisti. Beatles' ın üyeleri olarak John Lennon, 'George Harrison ve Ringo Starr ile birlikte ünleri dünyaya yayılmıştır. McCartney ve Lennon müzik tarihinin en başarılı ve en etkili söz yazarı partneri olmuşlar, rock n roll tarihinin en önemli hitlerini bestelemişlerdir. Gelmiş geçmiş en iyi şarkı seçilen Yesterday ise McCartney' in eseridir. McCartney, 60 altın plağa sahip en başarılı müzisyen ve 100 milyon teklik satışı ile Guinness Rekorlar Kitabı'na girmiştir. 'Sir' unvanı alan tek Beatles üyesidir.

James Paul McCartney Liverpool'da Walton General Hospital'da, annesinin hemşirelik yapmış olduğu hastahanede dünyaya geldi. Kendisinden 2 yaş küçük Mike adında bir erkek kardeşe sahiptir. Annesi Mary bir katolik, babası James "Jim" McCartney ise daha sonraları agnostik olan bir protestandır. Liverpool'luların çoğu gibi McCartney de İrlanda kökenlidir.

1947'de Stockton Wood Road Primary School'a başladı daha sonra ise Joseph Williams Junior School'a devam etti. Sınavlarda başarılı olan diğer üç çocukla birlikte Liverpool Institute'te okumaya hak kazandı. Evi ona yakın olan George Harrison ile ilk olarak okul otobüsünde tanıştı.

1956 yılında göğüs kanseri tedavisinde olan annesini kaybetti. Bu kaybı onu yine erken yaşta annesini kaybetmiş olan John Lennon ile bir araya getirmiştir.

McCartney'nin babası bir trompetçi ve piyanistti ve bir duvar piyanosuna sahipti; 1920'lerde Jim Mac's Jazz Band adlı orkestrayı yönetmiş ve oğullarına da müzikle ilgilenmeleri konusunda cesaret vermiştir. Birlikte nefesli çalgılardan oluşan yerel orkestraların konserlerine gittiler. Annesinin ölümünden sonra babası ona nikel kaplamalı bir trompet armağan etti. Skiffle tarzı müziğin popüler olmasıyla birlikte Paul, trompetini 15 sterlin değerinde bir Framus Zenith (model 17) çelik telli gitarla değiş tokuş etti. McCartney, bir solak olarak, Zenith'ı çalmanın imkânsız olduğu düşündü; bu fikri, bir posterde Slim Whitman adlı bir solak gitaristin gitarını boynuna ters astığını görünceye kadar değişmemiştir.

İlk bestesi Zenith gitarıyla yaptığı I Lost My Little Girl adlı parçadır. John Lennon'la beraber yazdığı ilk bestelerini ise babasının Framus marka ispanyol gitarıyla çıkarmıştır. Daha sonraları piyano çalmaya başladı ve When I'm Sixty-Four'u yazdı. Babasının tavsiyesiyle müzik dersleri almasına rağmen Paul her zaman kulaktan öğrenmeyi tercih etmiş ve bu derslere fazla ilgi göstermemiştir.Ayrıca Paul McCartney Beatles dağıldıktan sonra da Stevie Wonder ile büyük ilgi gören "Ebony and Ivory", Wings grubu ile "Mull of Kintyre", Michael Jackson ile de "The Girl is Mine" ve "Say Say Say" adlı çalışmalar yapmıştır.Bu çalışmalrın ardından sonra her ne kadar kavga etmiş olsalar da belli bir zaman sonra şu sözler dile gelmiştir 'Verdiğim bir karar sonucu Michael il ilgili atışmalarmızın ne kadar gereksiz olduğunu fark ettim.Michael'a hak veriyorum ve artık çok saçma bir konu üzerine kavga ettiğimizi anladım.Bu dostluğu bozmaya değmezdi.Sevgili Michael sana hak veriyorum ve minnettarım.Özür diliyorum.'

6-temmuz 1957'de John Lennon'la tanışan McCartney'den başlangıçta Lennon'ın halası hoşlanmamış ve arkadaşlıklarını onaylamamıştı. Ancak müziğe tutkulu olan iki gencin arkadaşlıklarının önüne hiçbir şey geçeceğe benzemiyordu. Beraber müzik yazan ikili, birçok şarkı besteliyorlardı. The Quarrymen adını verdikleri gruba George Harrison'ın yaşını küçük bulduğu için başlangıçta katılmasını istemeyen Lennon'ı McCartney ikna etmiş ve Harrison lead gitarist olarak grupta yerini almıştı. Daha sonraları aralarına Lennon'ın arkadaşı Stuart Sutcliffe da katılmıştı ancak McCartney Sutcliffe'i müzikal anlamda pek başarılı bulmuyordu. Grubun ismi konusunda da kararsız olan ve the Silver Beetles'ı da deneyen Harrison, McCartney ve Lennon, 1960 yılının ağustos ayında The Beatles isminde hemfikir oldular ve yeni isimleriyle ilk performanslarını hamburg'da gerçekleştirdiler.

Allan Williams'ın menajerliğinde Hamburg'daki Indra Club'da çalmaya başlayan grup üyeleri küçük ve kirli odalarda kalıyorlar ancak isimlerini duyurmak için büyük mücadele veriyorlardı. Ancak tatsız bir olay yüzünden McCartney'in başı polisle derde girince sınırdışı edildi. Harrison yaşı küçük olduğu, Lennon da çalışma izni bittiği için Hamburg'dan ayrılmak zorunda kaldılar. Stuart Sutcliffe ise Kaiserkeller Kulübünde Astrid Kirchherr ile tanışmıştı ve grup ile birlikte geri dönmedi.

The Beatles Aralık 1960'ta yeniden bir araya geldi ve 21-mart 1961'da Liverpool'da ilk konserlerini verdiler. McCartney diğer Liverpoollu grupların da aynı cover şarkıları çaldığını fark ettiğinde yeni besteler yapmaları gerektiğiyle ilgili Lennon’la hemfikir oldu. The Beatles 1961 Nisanında Hamburg'a geri döndü ve Tony Sheridan'la My Bonnie'yi kaydetti. Sutcliffe yaptığı kontrat sona erdiği için gruptan ayrılınca McCartney onun yerine basgitar çalmaya başladı. Yeni menajerleri Neil Aspinall'ın çabalarıyla Londra’daki Decca Records'la anlaşmaya çalışan The Beatles üyeleri plak firması tarafından geri çevrilince Hamburg'a geri döndüler ve aynı gün Stuart Sutcliffe'in ölüm haberini aldılar.

Birçok plak firması tarafından geri çevrildikten sonra Parlophone Records'la 9 Mayıs 1962'de kontrat imzaladılar ve Love Me Do Parlophone etiketiyle 5 Ekim 1962'de müzik marketlerdeki yerini aldı. İlk albümleri Please Please Me'de yer alan tüm şarkılar Lennon ve McCartney tarafından bir günde kaydedilmişlerdi. McCartney aynı zamanda Billy J. Kramer, Cilla Black, Badfinger ve Mary Hopkin gibi müzisyenler için de besteler yapıyordu ve aralarına yeni katılan Ringo Starr'la The Beatles yeniden dört kişi olmuştu.

Lennon, Harrison ve Starr, güney ingiltere'de birlikte yaşıyorlardı. McCartney ise kız arkadaşı Jane Asher'in evinde kalıyordu. O dönemde yalnız başına gece kulüplerine giden ve geç saatlere kadar dans eden McCartney, gittiği her yerde büyük ilgi görüyordu. 1963'te kız arkadaşı Asher'la nişanlandı.

McCartney grup dışında başka müzikal projelerle de ilgileniyordu. 1966 yılında The Family Way filminin müziklerini yazan McCartney bu çalışmasıyla Ivor Novello Award ödülünü aldı. Aralarında Mary Hopkin, Badfinger ve the Bonzo Dog Band'in de olduğu birçok müzisyen için de şarkılar yazan McCartney, bir süre konserlere ara verme kararı alan grubunu yeniden sahnelere dönme konusunda ikna etti. Capitol Records'la sözleşme imzalama durumu söz konusu olduğunda John Lennon'la arası açılan McCartney, grubun diğer üyeleriyle de sorunlar yaşıyordu. 5 yıl boyunca nişanlı kaldığı Asher'dan da ayrılan McCartney'i yeni bir ayrılık daha bekliyordu. Çünkü 1969 Eylülünde The Beatles'tan ayrılma kararı alan John Lennon'ın yanı sıra Harrison ve Starr da dönem dönem geçici süreliğine müzik çalışmalarına ara verdiler. McCartney aynı yıl Amerikalı fotoğrafçı Linda Eastman'la dünya evine girdi. İlk solo albümü McCartney'i yayınlamadan bir hafta önce 10-nisan 1970'te Paul McCartney grubun tamamen dağıldığını kamuoyuna açıkladı.
Bir yıl sonra ikinci solo albümü Ram müzik marketlerde yerini alan McCartney, gitarist Denny Laine ve davulcu Denny Seiwell'le Wings adında bir grup kurdu ve grup ilk albümleri Wild Life'ı 1972'de müzikseverlerle buluşturdu. Give Ireland To The Irish isimli şarkıları BBC tarafından yasaklanan grup turne programına çıktı.

Grubun 1973'te piyasaya sürdüğü albüm Red Rose Speedway amerika'da ilk kez bir numara olan albümleri oldu. Aynı yıl 16-nisan'da McCartney, TV'de James Paul McCartney isimli bir show programı sunmaya başladı. Band on the Run albümü 2 dalda Grammy'nin sahibi olarak grubun en çok ses getiren albümü olma özelliğini kazandı. 1972 yılında McCartney james-bond filmi Live and Let Die'ın müziklerini yaptı.

1976'da hayranı olduğu Buddy Holly'nin kataloğunun ve sonra dan filmi yapılacak olan Grease müzikalinin yayın haklarını satın alan McCartney, 1977’de Percy "Thrills" Thrillington takma adıyla Thrillington isimli bir albüm yayınladı. Aynı yılın sonlarında Wings'le kaydettiği Mull of Kintyre albümü 1984 yılına kadar İngiltere'nin en çok satış yapan albümü olma özelliğini koruyacaktı. John Lennon'la ilişkisinde sorunlar yaşamasına rağmen 70'li yıllarda tekrar barışan ikili telefonlaşmaya başlamışlardı.

9-aralik 1980 yılıda John Lennon'ın bir cinayete kurban gttiğini öğrenen McCartney büyük bir şok ve üzüntü yaşadı. Konuyla ilgili 1984 yılında Playboy dergisine verdiği bir röportajda, ölüm haberini aldığı tüm gün ağladığını söyleyen McCartney, son telefon konuşmalarının arkadaşça olduğunu ve Lennon'la Yoko albümleri Double Fantasy'yi piyasaya sürmeden önce görüştüklerini söylemişti. Lennon'ın ölümünden sonra uzunca bir sonra konser vermeyen McCartney, cinayete kurban gitmekten korktuğunu dile getiriyordu. Lennon'ın ölümünden altı ay sonra The Beatles'ın diğer elemanları Starr ve Harrison'la Lennon'ın anısına All Those Years Ago'yı kaydetti.

Paul McCartney tüm müzik enstrümanlarını çaldığı bir sonraki abümü McCartney II'yu yayınladıktan sonra 1982'de Tug of War müzik marketlerdeki yerini aldı. Stevie Wonder'l