ma Ukrayna halkını Ruslara karşı ayaklandırmayı başaramadı.

Tüm bu sorunlar devam ederken Rusya'daki step ikliminde 1708-1709 yılındaki kış gayet soğuk olmuştu. Rus ordusuna karşı İsveç ordusunun üstünlüğünü sağlayan İsveç topçularının kullandığı toplar havanın dondurucu soğukluğu nedeni ile kımıldayamaz olup tahrip edilip geride bırakılmaya başlandı. Bu gayet soğuk havada İsveç ordusu askerlerinin moralleri de gayet bozulmakta idi. XII. Karl'in ordusunun mevcudu 20,000 asker ve 34 topa düşmüştü.

3 Mayıs 1709'da XII. Karl'ın İsveç ordusu gayet yorgun ve morali bozuk bir şekilde Rus ordusunun buyuk bir kale ussu olan Vorskla Nehri üzerindeki Poltova şehri önüne geldi ve şehri kuşatmaya koyuldu. Bu kuşatma üç ay surdu. Çar I. Petro emrindeki büyük 80,000 kisilik bir ordu ile Poltova şehrini kuşatmadan kurtarmak için yardıma geldi. Çarın ordusu, kalenin 4 km kuzeyinde bir korunaklı ordugah kurdurdu. 20 Haziran'da İsveç Kralı XII. Karl bu kurulan Rus ordusu ordugahını dürbünle gözlerken bir keskin nişancıya hedef olup ayağından bir kurşun yarası alarak ayakta duramaz ve yürüyemez hale geldi. İsveç ordusunun komutası Mareşal Carl Gustav Rehnskiöld'a verildi. Hemen hemen aynı gün General Krassov komutasında Minsk'te geride bırakılan 8,000 atlı piyade ordusunun Lehistan'a yönelip İsveçliler aleyhinde olan Sandomierz Konfederasyonu üzerine gittiğini ve bunun için Poltova'ya destek sağlamak için gelemeyeceği haberi Poltova'ya ulaşmıştı.

XII. Karl ordusundan artakalan 1500 kadar Karoliner ve Kazak'tan oluşan kuvvetle güneye çekilerek Osmanlı'ya iltica etmek istedi. Kralın iltica talebi, yardımcılarından Leh General Stanislaw Poniatowski bizzat Özü Kalesi komutanı Abdurrahman Paşa'ya giderek 2.000 altın vermesinden sonra kabul edilmiş ve Rus ordusunun eline düşmek üzere olan kral, son anda Bug (Aksu) Nehri'ni geçerek kaleye sığınabilmişti.

İsveç kralı, tekrar ülkesine dönebilmek ve Rusya ile savaşı sürdürebilmek için Osmanlı Devleti'nin askeri ve ekonomik kaynaklarına başvurmaktan başka çaresi olmadığını düşünmekteydi. Bu nedenle Rus askeri hazırlıklarını yakından izleyen ve sıkı bir Rus düşmanı olarak tanınan Kırım Hanı Devlet Giray ile Bender Muhafızı Çerkes Yusuf Paşa'nın siyasi nüfuz ve askeri gücünden yararlanmaya çalıştı. Nitekim Osmanlılara sığındıktan hemen sonra bu iki önemli isimle dostluk kurdu ve bizzat Yusuf Paşa'nın davetlisi olarak Bender'e yerleşti.

Sultan III. Ahmed saltanatında Bender'de beş sene gibi uzun bir süre oturdu, bu süre içerisinde, Osmanlı Devleti'ni Ruslara karşı sürekli kışkırtarak, askeri ve siyasi olarak Rusya'ya karşı azımsanamayacak bir mücadele verdi. Kurduğu yakın ilişkilerle, Rus düşmanı olan Leh, Kazak ve Tatar kuvvetlerini Bender'e toplamayı başardı. Bu birleşik orduyla zaman zaman sınırı geçerek, stratejik önemi olan Rus üslerine yıpratıcı baskınlar düzenledi.

Ayrıca İstanbul'daki özel temsilcisi General Stanislaw Poniatowski aracılığıyla saray ve devlet adamları arasında yoğun bir Rus düşmanlığı propagandası yaptı. General Poniatowski'nin padişahtan sonra görüştüğü kişiler arasında padişahın annesi Gülnuş Valide Sultan da vardı. Poniatowski, Valide Sultan'a yaptığı haftalık ziyaretlerinde Fransa elçisi Ferriol'ün tavsiyesi ile Valide Sultan'ın pek meraklı olduğu Fransız parfümlerinden armağanlar verebilmenin yanı sıra Rusların sınır bölgelerinde yaptıklarını biraz abartarak da olsa aktarma olanağı buluyordu. Nitekim etkili ve başarılı propaganda sonucunda, Çar'a ve Rusya'ya duyulan nefret iyice arttı. Bu yolla oluşturulan kamuoyu, Osmanlı Devleti'nin birkaç yıl sonra Rusya'ya karşı savaş kararı almasını etkileyen önemli sebeplerden biri olacaktı.

Diğer bir deyişle, Baltacı Mehmed Paşa'nın Rus Çarı I. Petro'yu yenmesiyle sonuçlanan Prut Savaşı, onun teşvikiyle çıkmıştı. Prut Savaşı sonunda Ruslarla barış antlaşması yapıldığı halde Osmanlı Devleti'ni savaşması için kışkırtmaya devam eden XII. Karl, Bender'den çıkarılmak istendi. XII. Karl ve askerleri 1 Şubat 1713'te direnişle karşılaşan bir baskın sonucu ele geçirilerek Edirne'de Meriç Köprüsü çıkışında I. Ahmed döneminden beri devlet konukevi işlevi gören Demirtaş Kasrı'nda zorunlu ikamete tabi tutuldu (XII. Karl'ın yeniçerilerce ele geçirilme olayı İsveççe "Kalabaliken i Bender", İngilizce "Skirmish at Bender" olarak tarihte yerini almıştır). Edirne'de kaldığı süre içerisinde de XII. Karl, ülkesini uzaktan yönetmeye devam etmiştir.

Sonunda askerleriyle birlikte buradan ayrılarak at sırtında Macaristan ve Almanya üzerinden 15 günde İsveç'e geçmeyi başardı. Kısa süre içerisinde yeniden Norveç'e karşı sefer açtı, ancak Frederiksten Kalesi'ni kuşattığı sırada başından vurularak öldürüldü.






RSA Algoritması

RSA, güvenliği tam sayıları çarpanlarına ayrımanın algoritmik zorluğuna dayanan bir tür Açık anahtarlı şifreleme yöntemidir. 1978’de Ron Rivest, Adi Shamir ve Leonard Adleman tarafından bulunmuştur. Bir RSA kullanıcısı iki büyük asal sayının çarpımını üretir ve seçtiği diğer bir değerle birlikte ortak anahtar olarak ilan eder. Seçilen asal çarpanları ise saklar. Ortak anahtarı kullanan biri herhangi bir mesajı şifreleyebilir, ancak şu anki yöntemlerle eğer ortak anahtar yeterince büyükse sadece asal çarpanları bilen kişi bu mesajı çözebilir. RSA şifrelemeyi kırmanın çarpanlara ayırma problemini kırmak kadar zor olup olmadığı hala kesinleşmemiş bir problemdir.

Birleşik Krallık haberalma teşkilatı GCHQ’da çalışan İngiliz matematikçi Clifford Cocks 1973’te kurum içi bir dökümanda eşdeğer bir sistemi açıkladı. Fakat bu sistemi hayata geçirmek için epeyce pahalı bilgisayarların kullanılması gerekiyordu ve bilindiği kadarıyla hiç kullanılmadı. Fakat Cocks’un buluşu 1998’e kadar çok gizli olduğu gerekçesiyle açığa çıkarılmadı. Rivest, Shamir ve Adleman RSA yöntemini Cocks’un çalışmasından bağımsız olarak tasarladılar.

RSA algoritması 1978’de MIT’de Ron Rivest, Adi Shamir ve Leonard Adleman tarafından açıklandı. RSA harfleri soyisimlerinin baş harflerini temsil etmektedir.

RSA algoritması anahtar üretimi, şifreleme ve şifre çözme olmak üzere 3 basamaktan oluşmaktadır.

RSA için bir ortak anahtar bir de özel anahtar gerekir. Ortak anahtar herkes tarafından bilinir ve mesajı şifrelemek için kullanılır. Bir ortak anahtarla şifrelenmiş mesaj sadece özel anahtarla çözülebilir. RSA anahtarları şu şekilde oluşturulur:


Ortak anahtar mod değeri olan formula_4’den ve ortak üs olan formula_6’den oluşur. Özel anahtar ise mod değeri olan formula_4’den ve özel üs olan ve gizli kalması gereken formula_15’den oluşur. (formula_1, formula_2 ve formula_8 değerleri de gizli kalmalıdır çünkü formula_15’yi hesaplamada kullanılırlar.)

Alice ortak anahtarı (formula_4, formula_6)’yi Bob’a gönderir, özel anahtarını gizli tutar. Bob formula_28 mesajını Alice’e göndermek istediği zaman ilk olarak formula_28’yi ters çevrilebilir bir protokol ile (dolgu şeması) formula_30 olacak şekilde bir formula_31 tamsayısına dönüştürür. Daha sonra şifrelenmiş mesaj formula_32’yi formula_33 olacak şekilde hesaplar. Bunu karesini alarak üs alma yöntemiyle hızlı bir şekilde hesaplayabilir. Bob formula_32’yi Alice’e iletir.

Alice formula_31 mesajını özel anahtarı olan formula_15’yi kullanarak şifreli mesaj formula_32’den şu şekilde hesaplar:

formula_38

Alice formula_31’yi bulduktan sonra dolgu şemasının tersini alarak orijinal mesaj formula_28’yi elde eder.


Ortak Anahtar: formula_52. Herhangi bir formula_53 mesajı için şifreleme fonksiyonu formula_54 (mod 3233).

Özel Anahtar: formula_55. Herhangi bir formula_56 şifreli mesajı için şifre çözme fonksiyonu formula_57 (mod 3233).

Örneğin formula_58’i şu şekilde şifreleriz: formula_59.

formula_60’ın şu şekilde şifresini çözebiliriz: formula_61

Tüm bu hesaplamalar karesini alarak üs alma yöntemiyle hızlı bir şekilde gerçekleştirilebilir.


Tüm bu problemleri ortadan kaldırmak için kullanılan RSA uygulamaları şifrelemeden önce düz mesaj olan formula_31’ye rastsallaştırılmış dolgu uygularlar. Bu dolgu formula_4’yi güvensiz düz metin aralığında olmaktan korur ve formula_4’in sabit bir şifreli mesajı olmasını engeller. Dolgulama için tasarlanan PKCS#1 standardının ilk versiyonlarının adaptif seçilmiş şifreli mesaj atağına karşı dayanıksızlığı ortaya çıkınca sonraki versiyonlar bu atağı engellemek için OAEP içermekteler.

RSA ayrıca mesajları imzalamak için de kullanılabilir. Alice’in Bob’a imzalanmış bir mesaj göndermek istediğini düşünelim. Alice kendi özel anahtarını kullanarak bunu gerçekleştirebilir. Mesajın özet değerini hesaplayıp mod formula_4’de formula_82 kuvvetini alır ve imza olarak mesaja iliştirir. Bob mesajı aldığı zaman aynı özetleme algoritmasıyla mesajın özetini hesaplar. Bob ayrıca mesajın imzasının mod formula_4’de formula_67 kuvvetini alır ve mesajın özetiyle karşılaştırır. Eğer iki değer birbirine eşitse mesajın Alice’den geldiğini anlar. RSA ile imza gerçekleştrilirken de RSA-PSS gibi güvenli dolgu şemaları kullanımlası gereklidir. Ayrıca güvenlik açısında şifrelemede ve imzada aynı anahtar kullanılmamalıdır.

Fermat'nın küçük teoremi formula_85 asalı ve formula_85’nin bölmediği bir formula_87 tamsayısı için formula_88 denkliğinin doğru olduğunu belirtir.

Her formula_53 mesajı için ("m") formula_90 "m" formula_91 denkliğinin doğru olduğunu göstermek istiyoruz.

formula_92 olduğunu biliyoruz. Yani negatif olmayan bir formula_85 tamsayısı için formula_94 yazabiliriz. Eğer "m" formula_95 "m" mod "p" ve "m" formula_95 "m" mod "q" olduğunu gösterirsek Çin Kalan Teoreminden "m" formula_95 "m" mod "pq" olduğunu ispatlamış oluruz.

"m" formula_95 "m" mod "p" olduğunu göstermek için "m" formula_95 0 mod "p" ve "m" formula_100 0 mod "p" durumlarına bakalım. İlk durumda "m", "p" 'nin katı olduğundan "m" formula_95 0 formula_95 "m" mod "p". İkinci durumda da "m' ‘in Fermat’nın küçük teoreminden dolayı 1’e denk olmasını kullanarak ispatı yapabiliriz:

"m" formula_95 "m" mod "q" olduğunu da benzer şekilde gösterip algoritmanın doğruluğunu ispatlamış oluruz.

Rivest, Shamir ve Adleman orijinal makalelerinde