ajör Toccata ve Füg
BWV 913 re minör Toccata ve Füg
BWV 914 mi minör Toccata ve Füg
BWV 915 sol minör Toccata ve Füg
BWV 916 Sol Majör Toccata ve Füg
BWV 917 sol minör Fantezi
BWV 918 do minör Fantezi
BWV 919 sol minör Fantezi
BWV 920 do minör Prelüd
BWV 921 la minör Prelüd
BWV 922 si minör Prelüd

BWV 923-932 Dokuz Küçük Prelüd
BWV 933-938 Altı Küçük Prelüd
BWV 939-943 Beş Küçük Prelüd
BWV 944-962 Çeşitli Fügler ve Fügatolar
BWV 963 Re Majör Sonat
BWV 964 re minör Sonat
BWV 965 la minör Sonat
BWV 966 Do Majör Sonat
BWV 967 la minör Sonat
BWV 968 Sol Majör Adagio (BWV 1005, 3. Solo keman sonatından ilk bölümün uyarlamasıdır)
BWV 969 sol minör Andante (Bach’ın olduğu kuşkuludur)
BWV 970 re minör Presto (Bach’ın olduğu kuşkuludur)

BWV 971 İtalyan Konçerto, Fa Majör
I. Tempo belirtilmemiş - II. Andante - III. Presto
Büyük grup (tutti) ile küçük grup (concertino) arasında çekişmeli olarak çalınarak yapılan müzik ilkesine dayanan barok konçertoyu Bach iki klavyeli klavsene uyarlamıştır. Bunu alt klavyeyi tutti, üst klavyeyi de concertino olarak kullanmış ve bunu da partisyon üzerinde forte ve piano olarak belirtmiştir. Birinci bölüm üç konulu tipik bir konçertodur. İkinci bölüm ezgisel yapısı ile dikkati çeker, sürekli bir bas hareketi devam ederken bir keman konçertosunun ikinci bölümünü andıran bir yapıda işlenir. Üçüncü bölüm ise son derece canlı ve çekişmelidir. Adeta bir orkestra konçertosu gibidir.

BWV 972-987 Solo Klavsen için Konçertolar

BWV Goldberg Varyasyonları (30 Çeşitlemeli Aria)
Çariçe Büyük Katarina’nın Saksonya sarayı katındaki elçisi Kont Hermann Carl von Kaiserling’e uyuyabilmesi için her gece müzik çalmakla görevli olan, Johann Gottlieb Goldberg için bestelenmiştir. Bu yüzden başlığı da “Goldberg Varyasynları”dır. Bach’ın en önemli eserleri arasında yer alır, Aria adlı konusu kimin olduğu bilinmeyen ve ilk kez Anna Magdalena’nın 1725 tarihli 2. Nota kitabında görülen bir sarabanddır. Dizinin en başında ve en sonunda birer kez çalınan bu aryanın 32. Ölçülük bası üzerine kurulmuş ve çeşitlemeler bir yandan büyük çeşitlilik gösterirken öte yandan benzer özelliklerle de diziye bakışık bir çatı kurarlar. Her üçüncü çeşitlemede (3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24 ve 27 sırasayılılar) kanon örgüsünde olup benzet-leme aralığı birliden sırayla dokuzluya dek açılır. Son çeşitlemede “Lahana ile Pancar beni kaçırdı” ve “Nicedir seninle olamadım” adlı halk ezgilerini örgüsüne kattığından qoudlibet başlığını taşır.

BWV 989 İtalyan biçiminde çeşitlemeli aria, la minör
BWV 990 Saraband ve çeşitlemeler, Do Majör (Bach’ın olduğu kuşkulu sayılır)
BWV 991 Arya ve çeşitlemeler (Bach’ın olduğu kuşkulu sayılır)
BWV 992 Çok sevgili Ağabeyinin ayrılışı üzerine Kapris, Mi Majör
BWV 993 mi minör Kapris
BWV 994 Do Majör Applicatio

BWV 995 Lavta suiti no.3 sol minör
BWV 996 Lavta suiti no.1 mi minör
BWV 997 do minör Partita
BWV 998 Prelüd, Füg ve Allegro, Mi-bemol Majör
BWV 999 do minör Prelüd
BWV 1000 sol minör Füg

BWV 1001-1006 Solo Keman için 3 Sonat ve 3 Partita

Bach’ın eşliksiz solo çalgılar için yazdıklarının doruğu, dehasının en önemli kanıtları sayılan ve bugün “Altı sonat” olarak adlandırılan bu solo keman eserleri gerek bütün olarak, gerekse tek bölümleri ile sık sık seslendirilmektedir. İşlenişinde yer-yer gölülen geniş ve dört sesli akorların Bach zamanında daha eğimli olan (bugün Bach yayı olarak bilinen) keman yayı ile ancak çalına-bildiği sanılır. Bestecinin “sonat” başlığını verdiği eserler kilise sonatının ağır-hızlı-ağır-hızlı dizilişli dört bölümünü, “partita” adını verdikleriyse barok suit bölümlerini art arda dizer. Hepsinin 1720 civarında Köthen’de bestelenmiş oldukları düşünülmektedir.

BWV 1001-1006 Solo keman için 3 sonat ve 3 partita
Sonat no.1 BWV 1001 sol minör Partita no.1 BWV 1002 si minör
Sonat no.2 BWV 1003 la minör Partita no.2 BWV 1004 re minör
Sonat no.3 BWV 1005 Do Majör Partita no.3 BWV 1006 Mi Majör

BWV 1007-1012 Solo viyolonsel için 6 Suit
Suit no.1 BWV 1007 Sol Majör Suit no.4 BWV 1010 Mi-bemol Majör
Suit no.2 BWV 1008 re minör Suit no.5 BWV 1011 do minör
Suit no.3 BWV 1009 Do Majör Suit no.6 BWV 1012 Re Majör

BWV 1013 Solo Flüt için Sonat (Partita), la minör

BWV 1014-1019 Keman ve Klavsen için 6 sonat
Sonat no.1 BWV 1014 si minör Sonat no.4 BWV 1017 do minör
Sonat no.2 BWV 1015 La Majör Sonat no.5 BWV 1018 fa minör
Sonat no.3 BWV 1016 Mi Majör Sonat no.6 BWV 1019 Sol Majör
BWV 1020 Flüt ve Klavsen için Sonat sol minör
BWV 1021 Keman ve Sürekli Bas için Sonat Sol Majör
BWV 1022 Keman ve Klavsen için Sonat Fa Majör
BWV 1023 Keman ve Sürekli bas için Sonat mi minör
BWV 1024 Keman (ya da Flüt) ve Sürekli bas için Sonat do minör
BWV 1025 Keman ve Klavsen için Suit La majör
BWV 1026 Keman ve Klavsen için Füg sol minör
BWV 1027 Viyola da Gamba ve Klavsen için Sonat no.1 Sol Majör
BWV 1028 Viyola da Gamba ve Klavsen için Sonat no.2 Re Majör
BWV 1029 Viyola da Gamba ve Klavsen için Sonat no.3 sol minör
BWV 1030 Flüt ve Klavsen için Sonat no.1 si minör
BWV 1031 Flüt ve Klavsen için Sonat no.2 Mi-bemol Majör
BWV 1032 Flüt ve Klavsen için Sonat no.3 La Majör
BWV 1033 Flüt ve Sürekli bas için Sonat no.1 Do Majör
BWV 1034 Flüt ve Sürekli bas için Sonat no.2 mi minör
BWV 1035 Flüt ve Sürekli bas için Sonat no.3 Mi Majör
BWV 1036 İki keman (ya da Flüt ve Obua) ve Klavsen için Sonat no.1 re minör 
BWV 1037 İki keman (ya da Flüt ve Obua) ve Klavsen için Sonat no.2 Do Majör
BWV 1038 İki keman (ya da Flüt ve Obua) ve Klavsen için Sonat no.3 Sol Majör
BWV 1039 İki keman (ya da Flüt ve Obua) ve Klavsen için Sonat no.4 Sol Majör
BWV 1040 Keman, Obua ve Sürekli bas için Çalgısal bölüm, Fa Majör

BWV 1041-1045 Keman Konçertoları

BWV 1041 Keman, Yaylı Çalgılar ve Sürekli bas için Konçerto no.1 la minör
BWV 1042 Keman, Yaylı Çalgılar ve Sürekli bas için Konçerto no.2 Mi Majör
BWV 1043 İki Keman, Yaylı Çalgılar ve Sürekli bas için İkili Konçerto re minör
BWV 1044 Flüt, Keman, Klavsen ve Yaylı Çalgılar için Üçlü Konçerto la minör
BWV 1045 Keman ve Orkestra için Sinfonia Re Majör

BWV 1046-1051 Brandenburg Konçertoları

BWV 1046 Brandenburg Konçertosu no.1 Fa Majör
BWV 1047 Brandenburg Konçertosu no.2 Fa Majör
BWV 1048 Brandenburg Konçertosu no.3 Sol Majör
BWV 1049 Brandenburg Konçertosu no.4 Sol Majör
BWV 1050 Brandenburg Konçertosu no.5 Re Majör
BWV 1051 Brandenburg Konçertosu no.6 Si-bemol Majör

BWV 1052-1058 Klavsen Konçertoları
Leipzig’de Telemann Derneği Dinletileri için 1730-33 evresi keman konçertolarından (BWV 1052, 1054-1058) ve belki kilise kantatlarından (BWV 1053) uyarlamıştır. 7 klavsen konçertosu içinde bugün en çok sevilen ve sık seslendirilenleri 1. ve 5. konçertodur.

BWV 1052 Klavsen ve Yaylı Çalgılar için Konçerto no.1 re minör
BWV 1053 Klavsen ve Yaylı Çalgılar için Konçerto no.2 Mi Majör
BWV 1054 Klavsen ve Yaylı Çalgılar için Konçerto no.3 Re Majör
BWV 1055 Klavsen ve Yaylı Çalgılar için Konçerto no.4 La Majör
BWV 1056 Klavsen ve Yaylı Çalgılar için Konçerto no.5 fa minör
BWV 1057 Klavsen, 2 Blokflüt ve Yaylı Çalgılar için Konçerto (no.7) Fa Majör
BWV 1058 Klavsen ve Yaylı Çalgılar için Konçerto no.7 sol minör
BWV 1059 (Tamamlanmamış bir klavsen konçertosu olduğu düşünülür. Günümüzde genellikle orijinalinin bir obua konçertosu olabileceği sanılarak BWV 35 eser sayılı kantatından sinfonia 
ve aradaki allegro bölümü, ikinci bölüm için de 5. klavsen konçertosunun ağır bölümü kullanı-larak yeniden düzenlenmiştir.)
BWV 1060 2 Klavsen ve Yaylı Çalgılar için Konçerto no.1 do minör
BWV 1061 2 Klavsen ve Yaylı Çalgılar için Konçerto no.2 Do majör
BWV 1062 2 Klavsen ve Yaylı Çalgılar için Konçerto no.3 do minör
BWV 1063 3 Klavsen ve Yaylı Çalgılar için Konçerto no.1 re minör
BWV 1064 3 Klavsen ve Yaylı Çalgılar için Konçerto no.2 Do Majör
BWV 1065 4 Klavsen ve Yaylı Çalgılar için Konçerto la minör

BWV 1066-1070 Orkestra Suitleri (Uvertürler)

BWV 1066 Suit no.1 Do Majör (2 Ob. Fgt. Yaylılar ve Sürekli bas için)
BWV 1067 Suit no.2 si minör (Flt. Yaylılar ve Sürekli bas için)
BWV 1068 Suit no.3 Re Majör (2 Ob. 1 Fgt. 3 Trp. Timp. Yaylılar ve Sürekli bas için)
BWV 1069 Suit no.4 Re Majör (3 Ob. 1 Fgt. 3 Trp. Timp. Yaylılar ve Sürekli bas için)
BWV 1070 Yaylılar ve Sürekli bas için Suit sol minör (Bach’ın olduğu kuşkuludur)

BWV 1071 Sinfonia, Fa Majör (1. Brandenburg Konçertosunun 3. Bölümü ve Polacca kısmı çıkarılarak yapılmış bir yeniden düzenlemesidir)

BWV 1072 Sekiz Partili Kanon (Marpurg için)
BWV 1073 Dört Partili Kanon L. F. Hudemann için)
BWV 1074 Dört Partili Kanon (J. M. Gesner için)
BWV 1075 İki Partili Kanon (Mizler’in derneği için için)
BWV 1076 Altı Partili Kanon (J. G. Fulde için)
BWV 1077 Üç Partili Kanon (J. Walther için)
BWV 1078 Yedi Partili Kanon (Belki B. Schmidt/Faber için)

BWV 1079 Müzikal Sunu (The Musical Offering/Musicalisches Opfer)
BWV 1080 Füg Sanatı (Die Kunst der Fuge/The Art of the Fuga)




Peano aksiyomları

Peano aksiyomları, doğal sayılar kümesinin tanımını vermekte kullanılan, Giuseppe Peano ve Julius Wilhelm Richard Dedekind tarafından ortaya konmuş dört temel ve bir yardımcı aksiyomdur. Bu aksiyomlar:

a. Verilen küme boş değildir. 1 adı verilen bir nesne içerir.

formula_1

b. Her doğal sayı için onun ardılı denilen başka bir doğal sayı ve yalnızca bir doğal sayı vardır.

c. Ardılı 1 olan hiçbir doğal sayı yoktur.

d. İki doğal sayının ardılları eşitse, bu iki doğal sayı da eşittir.

e. Eğer herhangi bir doğal sayı topluluğu 1'i içeriyorsa, ve herhangi bir doğal sayıyı içerdiğinde o doğal sayının ardılını da içerme özelliği varsa, o zaman bu topluluk gerçekte bütün doğal sayıları içerir.

Matematikçiler arasında doğal sayıların hala sıfır ile mi yoksa bir ile mi başlaması gerektiği konusu tartışılmaktadır.

Karşılaştırınız: doğal sayılar, sayma sayıları




Sayma sayıları

Sayma sayıları, 1'den başlayarak sonsuza kadar olan sayılar kümesine verilen isimdir. Başka bir deyişle pozitif (+) doğal sayılar kümesi olarak da tanımlanabilir. Bu tanım, sıfır doğal sayı olarak kabul edildiğinde doğal sayılar kümesinden farklılık gösterir. Bu sayıları bazı nesneleri