kaidah dasar diferensiasi
kecuali dinyatakan lain, semua fungsi merupakan fungsi bilangan real (r) yang menghasilkan nilai bilangan real; meskipun secara lebih umum, rumus-rumus berikut dapat diterapkan di manapun jika didefinisikan dengan baikcalculus (5th edition), f. ayres, e. mendelson, schuam's outline series, 2009, isbn 978-0-07-150861-2.advanced calculus (3rd edition), r. wrede, m.r. spiegel, schuam's outline series, 2010, isbn 978-0-07-162366-7. termasuk bilangan kompleks (c).complex variables, m.r.
speigel, s. lipschutz, j.j. schiller, d.
spellman, schaum's outlines series, mcgraw hill (usa), 2009, isbn 978-0-07-161569-3
diferensiasi adalah linier
untuk fungsi-fungsi f dan g dan bilangan real a dan b apapun, turunan fungsi h(x) = af(x) + bg(xx dapat ditulis
dalam notasi leibniz ini ditulis sebagai:
kasus-kasus khusus meliputi:
kaidah faktor konstan
kaidah hasil kali
untuk fungsi-fungsi f dan g, turunan fungsi h(x) = f(x) g(x) terhadap x dapat ditulis
dalam notasi leibniz ini ditulis sebagai:
turunan dari fungsi h(x) = f(g(x)) terhadap x dapat ditulis
dalam notasi leibniz ini ditulis sebagai:
namun, dengan melonggarkan penafsiran h sebagai suatu fungsi, dapat ditulis lebih sederhana sebagai
kaidah fungsi inversi
jika fungsi f mempunyai suatu fungsi invers g, yaitu g(f(x)) = xf(g(y)) = y
dalam notasi leibniz ini ditulis sebagai:
hukum pangkat, polinomial, hasil bagi, dan timbal-balik
kaidah pangkat polinomial atau elementer
jika , untuk bilangan bulat n apapun maka
kasus-kasus khusus meliputi:
kaidah konstanta: jika f merupakan fungsi konstanta f(x) = c, untuk bilangan c apapun, maka untuk semua x, f(x) = 0.
jika f(x) = x, maka f(x) = 1.
kasus khusus ini dapat digeneralisasi menjadi:
turunan suatu fungsi affine adalah suatu konstanta: jika f(x) = ax + b, maka f(x) = a.
penggabungan kaidah ini dengan kelinearan turunan dan kaidah penjumlahan memungkinan penghitungan turunan polinomial apapun.
kaidah timbal balik
turunan dari h(x) = 1/f(x) untuk fungsi f (yang "tidak menghilang"; nonvanishing) manapun adalah:
dalam notasi leibniz ini ditulis sebagai:
kaidah timbal balik (reciprocal rule) dapat diturunkan dari kaidah rantai (chain rule) dan kaidah pemangkatan (kaidah pangkat; power rule).
kaidah hasil bagi
jika f dan g adalah fungsi, maka:
dimana g bukan nol.
ini dapat diturunkan dari kaidah timbal balik dan kaidah darab.
sebaliknya (menggunakan kaidah konstanta) kaidah timbal balik dapat diturunkan dari kasus khusus f(x) = 1.
kaidah pemangkatan yang digeneralisasi
kaidah pemangkatan elementer menggeneralisasi luas.
kaidah pemangkat yang paling luas adalah "kaidah pemangkatan fungsional" (functional power rule): untuk fungsi-fungsi f dan g apappun,
di mana kedua sisi didefinisikan dengan baik.
jika f(x) = xa, f(x) = axa  1 bilamana a adalah suatu bilangan real dan x adalah positif.
kaidah timbal balik (reciprocal rule) dapat diturunkan sebagai kasus khsusu di mana g(x) = 1.
turunan fungsi eksponensial dan logaritmik
perhatikan bahwa persamaan di atas adalah benar untuk semua c, tetapi turunan bagi c < 0 menghasilkan bilangan kompleks.
persamaan di atas adalah benar untuk semua c, tetapi turunan bagi c < 0 menghasilkan bilangan kompleks.
turunan logaritmik adalah cara lain untuk menyatakan kaidah diferensiasi logaritma suatu fungsi (menggunakan kaidah rantai):
wherever f is positive.
turunan fungsi trigonometri
adalah lazim untuk mendefinisikan lebih lanjut suatu fungsi tangen inversi dengan dua argumen, . nilainya terletak dalam rentang dan mencerminkan kuadran dari titik . untuk kuadran pertama dan keempat (yaitu ) maka . turunan parsialnya adalah
turunan fungsi hiperbolik
turunan fungsi-fungsi khusus
fungsi riemann zeta
misalkan dibutuhkan untuk menghitung turunan terhadap x dalam fungsi
di mana fungsi-fungsi dan keduanya kontinu dalam dan dalam wilayah tertentu bidang , termasuk , dan fungsi-fungsi dan keduanya kontinu dan memiliki turunan kontinu untuk . maka untuk :
rumus ini merupakan bentuk umum dari kaidah integral leibniz dan dapat diturunkan menggunakan
teorema fundamental kalkulus.
ada sejumlah kaidah untuk menghitung turunan ke-n suatu fungsi, di mana n adalah sebuah bilangan bulat positif.
rumus fa di bruno
jika f dan g dapat diturunkan n kali, maka
di mana dan himpunan terdiri dari semua solusi bilangan bulat bukan negatif dari persamaan diophantine .
kaidah leibniz umum
jika f dan g dapat diturunkan n kali, maka
sumber dan pustaka tambahan
kaidah-kaidah ini ditulis dalam banyak buku, baik kalkulus elementer maupun lanjutan, dalam matematika murni maupun terapan.
notasi dalam halaman ini (selain pada rujukan-rujukan di atas) dapat dijumpai dalam:
mathematical handbook of formulas and tables (3rd edition), s. lipschutz, m.r. spiegel, j. liu, schuam's outline series, 2009, isbn 978-0-07-154855-7.
the cambridge handbook of physics formulas, g. woan, cambridge university press, 2010, isbn 978-0-521-57507-2.
mathematical methods for physics and engineering, k.f. riley, m.p. hobson, s.j.
bence, cambridge university press, 2010, isbn 978-0-521-86153-3
nist handbook of mathematical functions, f. w. j. olver, d. w. lozier, r. f. boisvert, c. w. clark, cambridge university press, 2010, isbn 978-0-521-19225-5.
derivative calculator with formula simplification
a table of derivatives