alihpartai fasis nasional
eksponensiasi adalah sebuah operasi matematika, ditulis sebagai bn, melibatkan dua bilangan, basis atau bilangan pokok b dan eksponen atau pangkat n.
ketika n adalah bilangan bulat positif, eksponensiasi adalah perkalian berulang dari basis: yaitu, bn adalah produk dari mengalikan basis n:
dalam kasus itu, bn disebut pangkat n dari b, atau b dipangkatkan n.
eksponensiasi digunakan secara luas di berbagai bidang, termasuk ekonomi, biologi, kimia, fisika, dan ilmu komputer, dengan aplikasi seperti bunga berbunga, pertumbuhan penduduk, kinetika kimia, perilaku gelombang, dan kriptografi kunci publik.
latar belakang dan terminologi
ekspresi b2 = bb disebut square dari b karena area suatu bujursangkar dengan panjang sisi b adalah b2.
diucapkan "b kuadrat" atau "b pangkat dua" (
ekspresi b3 = bbb disebut cube dari b karena volume suatu kubus dengan panjang sisi b adalah b3.
diucapkan "b pangkat tiga" (
eksponen menyatakan berapa banyak salinan dari basis yang dilipatgandakan atau dikalikan bersama-sama.
misalnya, 35 = 33333 = 243.
basis 3 muncul 5 kali dalam perkalian berulang, karena eksponennya adalah 5.
di sini, 3 adalah basis, 5 adalah eksponen, dan 243 adalah (hasil) pangkat atau, lebih spesifik, pangkat lima dari 3, 3 dipangkatkan lima atau 3 pangkat lima (
kata "dipangkatkan" biasanya disingkat hanya menjadi "pangkat", sehingga 35 biasanya diucapkan "tiga pangkat lima" (eksponensiasi dapat digeneralisasi dari eksponen integer ke jenis-jenis umum bilangan lainnya.
kata "eksponen" (exponent) diperkenalkan pada tahun 1544 oleh michael stifel.see:
earliest known uses of some of the words of mathematics
michael stifel, arithmetica integra (nuremberg ("norimberga"), (germany): johannes petreius, 1544), liber iii (book 3), caput iii (chapter 3): de algorithmo numerorum cossicorum.
(on algorithms of algebra.), page 236.
stifel was trying to conveniently represent the terms of geometric progressions.
he devised a cumbersome notation for doing that.
on page 236, he presented the notation for the first eight terms of a geometric progression (using 1 as a base) and then he wrote: "quemadmodum autem hic vides, quemlibet terminum progressionis cossic, suum habere exponentem in suo ordine (ut 1ze habet 1. 1 habet 2 &c.) sic quilibet numerus cossicus, servat exponentem su denominationis implicite, qui ei serviat &
utilis sit, potissimus in multiplicatione & divisione, ut paulo inferius dicam."
(however, you see how each term of the progression has its exponent in its order (as 1ze has a 1, 1 has a 2, etc.), so each number is implicitly subject to the exponent of its denomination, which [in turn] is subject to it and is useful mainly in multiplication and division, as i will mention just below.) [note: most of stifel's cumbersome symbols were taken from christoff rudolff, who in turn took them from leonardo fibonacci's liber abaci (1202), where they served as shorthand symbols for the latin words res/radix (x), census/zensus (x2), and cubus (x3).]
notasi eksponensiasi modern diperkenalkan oleh ren descartes dalam karyanya gomtrie pada tahun 1637.ren descartes, discourse de la mthode ... (leiden, (netherlands): jan maire, 1637), appended book: la gomtrie, book one, page 299.
from page 299: " ... et aa, ou a2, pour multiplier a par soy mesme; et a3, pour le multiplier encore une fois par a, &
ainsi a l'infini ; ... " ( ... and aa, or a2, in order to multiply a by itself; and a3, in order to multiply it once more by a, and thus to infinity ; ... )
bilangan disebut bilangan pokok, dan bilangan disebut eksponen.
sebagai contoh, pada , 2 adalah bilangan pokok dan 3 eksponen.
untuk menghitung seseorang harus mengalikan 3 kali terhadap angka 2.
sehingga . hasilnya adalah . apa yang dikatakan persamaan bisa juga dikatakan dengan cara ini: 2 pangkat 3 sama dengan 8.
untuk setiap bilangan x
jika eksponen sama dengan 2, maka disebut persegi karena area persegi dihitung menggunakan . sehingga
adalah persegi dari
jika eksponen sama dengan 3, maka disebut kubik karena volume kubus dihitung dengan .
jika eksponen sama dengan -1 orang harus menghitung invers bilangan pokok.
jika eksponen adalah integral dan kurang dari 0, orang harus membalik bilangan dan menghitung pangkat.
jika eksponen sama dengan hasilnya adalah akar persegi bilangan pokok.
dengan cara yang sama, jika eksponen hasilnya adalah akar ke-n, sehingga:
jika eksponen merupakan bilangan rasional , hasilnya adalah akar ke-q bilangan pokok yang dipangkatkan p, sehingga:
eksponen bisa juga tak rasional.
untuk menjadikan bilangan pokok a menjadi pangkat ke-x yang tak rasional, kita menggunakan rangkaian ketidakterhinggaan bilangan rasional (xi), yang limitnya adalah x:
ada beberapa aturan yang membantu menghitung pangkat:
: bila bilangan pokok lebih besar daripada 1 dan eksponen 0, jawabannya 1. jika bilangan pokok dan pangkat sama dengan 0, jawabannya tak terdefinisikan.
ekponen matriks bisa pula dihitung.
matriks itu harus persegi.
sebagai contoh: .
daftar eksponensial bilangan bulat
n n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8 n9 n10
bacaan lebih lanjut
sci.math faq: what is 00?
laws of exponents with derivation and examples
what does 0^0 (zero to the zeroth power) equal?