is the satuan imajiner.
dalam teori difraksi skalar (en:scalar diffraction theory), difraksi fraunhofer adalah pola gelombang yang terjadi pada jarak jauh (en:far field) menurut persamaan integral difraksi fresnel sebagai berikut:
persamaan di atas menunjukkan bahwa pola gelombang pada difraksi fresnel yang skalar menjadi planar pada difraksi fraunhofer akibat jauhnya bidang pengamatan dari bidang halangan.
difraksi celah tunggal
secara umum, pada sebuah gelombang planar kompleks yang monokromatik dengan panjang gelombang &lambda yang melewati celah tunggal dengan lebar d yang terletak pada bidang x-y, difraksi yang terjadi pada arah radial r dapat dihitung dengan persamaan:
dengan asumsi sumbu koordinaat tepat berada di tengah celah, x akan bernilai dari hingga , dan y dari 0 hingga .
jarak r dari celah berupa:
sebuah celah dengan lebar melebihi panjang gelombang akan mempunyai banyak sumber titik (en:point source) yang tersebar merata sepanjang lebar celah.
cahaya difraksi pada sudut tertentu adalah hasil interferensi dari setiap sumber titik dan jika fase relatif dari interferensi ini bervariasi lebih dari 2, maka akan terlihat minima dan maksima pada cahaya difraksi tersebut.
maksima dan minima adalah hasil interferensi gelombang konstruktif dan destruktif pada interferensi maksimal.
difraksi fresnel/difraksi jarak pendek yang terjadi pada celah dengan lebar empat kali panjang gelombang, cahaya dari sumber titik pada ujung atas celah akan berinterferensi destruktif dengan sumber titik yang berada di tengah celah.
jarak antara dua sumber titik tersebut adalah . deduksi persamaan dari pengamatan jarak antara tiap sumber titik destruktif adalah:
minima pertama yang terjadi pada sudut &theta minimum adalah:
difraksi jarak jauh untuk pengamatan ini dapat dihitung berdasarkan persamaan integral difraksi fraunhofer menjadi:
di mana fungsi sinc berupa sinc(x) = sin(px)/(px) if x ? 0, and sinc(0) = 1.
difraksi celah ganda
pita cahaya yang terang pada bidang pengamatan terjadi karena interferensi konstruktif, saat puncak gelombang (en:crest) berinterferensi dengan puncak gelombang yang lain, dan membentuk maksima.
pita cahaya yang gelap terjadi saat puncak gelombang berinterferensi dengan landasan gelombang (en:trough) dan menjadi minima.
interferensi konstruktif terjadi saat:
adalah panjang gelombang cahaya
a adalah jarak antar celah, jarak antara titik a dan b pada diagram di samping kanan
n is the order of maximum observed (central maximum is n = 0),
x adalah jarak antara pita cahaya dan central maximum (disebut juga fringe distance) pada bidang pengamatan
l adalah jarak antara celah dengan titik tengah bidang pengamatan
persamaan ini adalah pendekatan untuk kondisi tertentu.for a more complete discussion, with diagrams and photographs, see arnold l reimann, physics, chapter 38.
persamaan matematika yang lebih rinci dari interferensi celah ganda dalam konteks mekanika kuantum dijelaskan pada dualitas englert-greenberger.
difraksi celah majemuk
difraksi celah majemuk (en:diffraction grating) secara matematis dapat dilihat sebagai interferensi banyak titik sumber cahaya, pada kondisi yang paling sederhana, yaitu yang terjadi pada dua celah dengan pendekatan fraunhofer, perbedaan jarak antara dua celah dapat dilihat pada bidang pengamatan sebagai berikut:
dengan perhitungan maksima:
adalah urutan maksima
adalah panjang gelombang
adalah jarak antar celah
and adalah sudut terjadinya interferensi konstruktif
dan persamaan minima:
pada sinar insiden yang membentuk sudut i terhadap bidang halangan, perhitungan maksima menjadi:
cahaya yang terdifraksi dari celah majemuk dapat dihitung dengan penjumlahan difraksi yang terjadi pada setiap celah berupa konvolusi dari pola difraksi dan interferensi.