alih stuart taylor
dalam matematika dan seni, dua nilai dianggap berada dalam hubungan rasio emas () jika rasio antara jumlah kedua nilai itu terhadap nilai yang besar sama dengan rasio antara nilai besar terhadap nilai kecil.
nilai yang lebih besar dilambangkan dengan huruf a, sedangkan nilai yang lebih kecil dilambangkan dengan huruf b.
gambar di sebelah kanan menggambarkan hubungan geometrik yang jika dirumuskan secara aljabar adalah sebagai berikut:
dimana huruf yunani phi () mewakili rasio emas.
rasio emas dapat diwujudkan dalam formula kuadrat, dengan memulai angka pertama dengan 1, lalu menentukan angka kedua dengan huruf x, dimana rasio (x + 1)/x = x/1 atau (dikalikan dengan x) menghasilkan: x + 1 = x2, atau dengan persamaan kuadrat: x2  x  1 = 0.
kemudian, oleh formula kuadrat, untuk x postif = (b + (b2  4ac))/(2a) dengan a = 1, b = 1, c = 1, solusi untuk x adalah: ((1) + ((1)2  41(1)))/(21) or (1 + (5))/2.
setidaknya sejak abad renaisans, banyak seniman dan arsitek telah membuat proporsi karya sesuai dengan rasio emasterutama dalam bentuk persegi emas, yaitu perbandingan sisi panjang terhadap sisi pendek sesuai dengan nilai rasio emasdipercaya proporsi ini secara estetika sangat ideal.
sebuah persegi panjang emas dapat dipotong menjadi persegi dan persegi panjang kecil dengan rasio aspek yang sama persis.
para ahli matematika sejak zaman euclid telah mempelajari rasio emas karena sifatnya yang unik dan menarik.
rasio emas juga digunakan dalam analisis pasar keuangan, serta strategi seperti retraksi fibonacci.
rasio emas sering kali disebut bagian emas (latin: sectio aurea) atau rata-rata emas.piotr sadowski, the knight on his quest: symbolic patterns of transition in sir gawain and the green knight, cranbury nj: associated university presses, 1996richard a dunlap, the golden ratio and fibonacci numbers, world scientific publishing, 1997 nama lainnya antara lain rasio ekstrem dan rata-rata,euclid, elements, book 6, definition 3. bagian tengah, proporsi ilahiah, bagian ilahiah (latin: sectio divina), proporsi emas, potongan emas,summerson john, heavenly mansions: and other essays on architecture (new york: w.w. norton, 1963) p. 37.
"and the same applies in architecture, to the rectangles representing these and other ratios (e.g. the 'golden cut').
the sole value of these ratios is that they are intellectually fruitful and suggest the rhythms of modular design." angka emas, dan rata-rata phidias.jay hambidge, dynamic symmetry: the greek vase, new haven ct: yale university press, 1920william lidwell, kritina holden, jill butler, universal principles of design: a cross-disciplinary reference, gloucester ma: rockport publishers, 2003pacioli, luca. de divina proportione, luca paganinem de paganinus de brescia (antonio capella) 1509, venice.
rasio emas telah memikat kaum intelektual barat dari berbagai latar belakang disiplin ilmu selama sekurangnya 2.400 tahun.
menurut mario livio:
ahli matematika yunani kuno pertama kali mempelajari hal yang kini dikenal sebagai rasio emas karena kerap muncul dalam geometri.
pembagian garis menjadi "rasio ekstrem dan rata-rata" (bagian emas) sangat penting dalam geometri pentagram dan pentagon.
bangsa yunani biasanya mengaitkan penemuan konsep ini dengan pythagoras atau pengikutnya.
pentragram yang dibubuhi pentagon menjadi lambang kaum pendukung paham pythagoras.
elemen euclid (yunani:nama "rasio ekstrem dan rata-rata" adalah istilah utama yang digunakan pada abad ke-3 sm hingga sekitar abad ke-18 m.
sejarah modern rasio emas dimulai dengan karya luca pacioli de divina proportione pada tahun 1509, yang memukau para seniman, arsitek, ilmuwan, dan mistik dengan rumusan matematika dan sifat-sifat istimewa rasio emas.
perkiraan inversi rasio emas dalam bentuk pecahan desimal, disebutkan bernilai "sekitar 0,6180340," pertama kali ditulis pada 1597 oleh michael maestlin dari universitas tbingen, dalam suratnya untuk mantan muridnya johannes kepler.
sejak abad ke-20, rasio meas diwakili dengan huruf yunani  atau  (phi, berdasarkan nama phidias, (pematung yang disebut-sebut menggunakan rasio ini) atau secara tidak lazim juga dilambangkan dengan  (tau, huruf pertama untuk kata dalam yunani kuno  yang berarti memotong.
liniwaktu menurut priya hemenway.
phidias (490430 sm) membuat patung-patung parthenon yang dinilai mengandung rasio emas.
plato (427347 sm), dalam karyanya timaeus, menyebutkan lima bangun bentuk yang umum (bangun plato: tetrahedron, kubus, oktahedron, dodekahedron, dan ikosahedron), beberapa diantaranya terkait rasio emas.
euclid (sekitar 325265 sm), dalam karyanya elemen, memberikan catatan pertama definisi rasio emas, yang disebutnya gave "rasio ekstrem dan rata-rata" (greek:    ).
fibonacci (11701250) menyebutkan deret bilangan yang kini dinamai sesuai namanya dalam karyanya liber abaci; rasio deret elemen bilangan fibonacci mendekati rasio emas.
luca pacioli (14451517) mendefinisikan rasio emas sebagai "rasio ilahiah" dalam karyanya divina proportione.
michael maestlin (15501631) menerbitkan perkiraan pertama yang diketahui mengenai (inversi) rasio emas sebagai pecahan desimal.
johannes kepler (15711630) membuktikan bahwa rasio emas adalah limit rasio keberlanjutan fibonacci numbers,
dan menggambarkan rasio emas sebagai "permata berharga": "geometri memiliki dua khazanah: yang pertama adalah teorema pythagoras, dan yang lainnya adalah pembagian garis menjadi rasio ekstrem dan rata-rata; yang pertama kita dapat mengandaikannya sebagai emas, yang kedua dapat kita namakan sebagai permata berharga."
kedua khazanah ini berpadu dalam segitiga kepler.
charles bonnet (17201793) menyoroti bahwa spiral tanaman phyllotaxis berputar searah jarum jam dan berlawanan jarum jam biasanya sesuai deret bilangan fibonacci.
martin ohm (17921872) dipercaya sebagai orang yang pertama menggunakan istilah goldener schnitt (bagian emas) untuk menggambarkan rasio ini pada tahun 1835.
douard lucas (18421891) memberikan urutan angka yang kini disebut deret bilangan fibonacci.
mark barr (abad ke-20 m) mengusulkan huruf yunani phi (), sebagai inisial pematung ternama yunani, phidias, sebagai lambang rasio emas.
roger penrose (lahir 1931) menemukan pola simetris yang menggunakan rasio emas dalam bidang tegel aperiodik, yang mengarah kepada temuan snxnsn baru mengenai quasikristal.
penerapan dan pengamatan di alam
berkas:fibonacci spiral 34.svg
salahsatu makhluk hidup sederhana yang memiliki kaidah ini adalah rasio emas pada kerang.
de divina proportione, sebuah buku tiga volume karya luca pacioli, diterbitkan pada 1509.
pacioli, seorang pendeta fransiskan, dikenal sebagai ahli matematika, tetapi ia diketahui tertarik dan terlatih dalam bidang seni.
de divina proportione mengeksplorasi matematika dari rasio emas.
sering disebutkan bahwa pacioli adalah penganjur penerapan rasio emas untuk menghasilkan proporsi yang harmonis, indah, dan menyenangkan.
livio menunjukkan bahwa penafsiran ini salah akibat salah penerjemahan yang dirunut terjadi pada 1799, bahwa pacioli sesungguhnya menganjurkan sistem vitruvius untuk proporsi rasional.
pacioli juga melihat signifikansi iman katolik dalam rasio ini, hal inilah yang mendorongnya memberi judul karyanya seperti demikian.
terdapat ilustrasi bangun karya leonardo da vinci, sahabat dan kolega pacioli, de divina proportione menjadi pengaruh utama bagi seniman dan arsitek.
fasad dan elemen parthenon serta bagian lainnya disebut-sebut dipengaruhi persegi panjang emas.van mersbergen, audrey m., "rhetorical prototypes in architecture: measuring the acropolis with a philosophical polemic", communication quarterly, vol. 46 no. 2, 1998, pp 194-213.
sementara para ilmuwan lainnya menolak anggapan bahwa yunani menghubungkan keindahan dengan rasio emas.
bacaan lebih lanjut