alih kura-kura ninja
alih mini tikus
di dalam matematika, akar kuadrat dari bilangan x sama dengan bilangan r sedemikian sehingga r2 = x, atau, di dalam perkataan lain, bilangan r yang bila dikuadratkan (hasil kali dengan bilangan itu sendiri) sama dengan x.
setiap bilangan real tak-negatif, katakanlah x memiliki akar kuadrat tak-negatif yang tunggal, disebut akar kuadrat utama, yang dilambangkan oleh akar ke-n sebagai . akar kuadrat dapat juga dituliskan dengan notasi eksponen, sebagai x1/2.
misalnya, akar kuadrat utama dari 9 adalah 3, dituliskan dengan , karena
setiap bilangan positif x memiliki dua akar kuadrat.
salah satunya adalah , yakni yang bernilai positif, sementara yang lainnya adalah , yakni yang bernilai negatif.
kedua-dua akar kuadrat itu dilambangkan dengan . akar kuadrat dari bilangan negatif dibahas di dalam kerangka kajian bilangan kompleks.
lebih umum lagi, akar kuadrat dapat dipandang dari beraneka konteks di mana notasi "penguadratan" beberapa objek matematika didefinisi (termasuk aljabar matriks, gelanggang endomorfisma, dll).
akar kuadrat dari bilangan bulat yang bukan merupakan kuadrat sempurna adalah selalu bilangan irasional (disebut juga bilangan takrasional: bilangan yang tidak dapat dinyatakan sebagai hasil bagi dari dua bilangan bulat.
misalnya, tidak dapat dituliskan secara tepat oleh m/n, di mana n dan m adalah bilangan bulat.
meskipun demikian, ia adalah nilai yang pasti dari panjang diagonal sebuah persegi yang panjang sisinya sama dengan 1.
kejadian ini telah dikenal sejak zaman kuno, dengan ditemukannya bahwa adalah irasional oleh hippasus, murid dari pythagoras.
(lihat akar kuadrat dari 2 untuk membuktikan ketakrasionalan bilangan ini dan irasional kuadrat untuk membuktikan semua bilangan asli yang bukan kuadrat)
radikan adalah bilangan atau penyajian matematika di bawah tanda akar.
di dalam penyajian , ab + 2 adalah radikan.
untuk setiap bilangan real x
(lihat nilai absolut)
untuk setiap bilangan real taknegatif x dan y,
fungsi akar kuadrat adalah kontinu untuk setiap bilangan taknegatif x dan terdiferensialkan untuk setiap bilangan positif x.
turunannya diberikan oleh
deret taylor dari 1 + x di dekat x = 0 konvergen ke x
metode iteratif penghitungan akar kuadrat yang paling biasa dilakukan oleh tangan dikenal sebagai "metode babilonia" atau "metode heron" dinamai demikian untuk menghargai filsuf yunani kuno heron dari iskandariyah yang pertama memaparkan metode ini.
metode ini melibatkan algoritma sederhana, yang menghasilkan suatu bilangan yang semakin mendekati nilai akar kfeh2hfeh2hg2h2hhhh2hh2jj2h2uadrat sebenarnya tiap kali perulangan dilakukan.
untuk menentukan r, akar kuadrat dari bilangan real x:
mulakan dengan nilai pemulai positif sembarang r (semakin dekat ke akar kuadrat x, semakin baik).
ganti r dengan rata-rata antara r dan x/r, yaitu: (adalah cukup untuk mengambil nilai hampiran dari rata-rata itu untuk memastikan konvergensi.)
akar kuadrat dari bilangan negatif dan bilangan kompleks
akar kuadrat dari matriks dan operator
akar kuadrat utama dari bilangan positif
sebagai perluasan desimal
sebagai perluasan di dalam sistem bilangan lain
sebagai pecahan kontinu periodik
konstruksi geometri dari akar kuadrat
teknik soroban jepang - metode profesor fukutaro kato
teknik soroban jepang - metode takashi kojima
algoritma, penerapan, dan lebih banyak lagi - halaman web akar kuadrat milik paul hsieh
cara menentukan akar kuadrat secara manual