algoritma strassen dalam matematika, khususnya aljabar linear adalah sebuah algoritma yang dinamakan oleh volker strassen yang merupakan sebuah algoritma yang digunakan untuk perkalian matriks yang secara asimtot lebih cepat daripada algoritma perkalian matriks standar dan sangat berguna dalam penggunaanya untuk matriks yang berukuran besar.
volker strassen mempublikasikan algoritma strassen tahun 1969.
meskipun algoritma ini hanya sedikit lebih cepat daripada algoritma standar untuk perkalian matriks, dialah yang pertama menjelaskan bahwa eliminasi gauss adalah tidak optimal.
dalam tulisannya, dia memulai penelitian untuk melengkapi algoritma-algoritma yang lebih cepat seperti algoritma winograd dari shmuel winograd pada 1980, dan yang lebih kompleks algoritma coppersmith-winograd dipublikasikan pada 1987.
misalkan a, b dua matriks persegi pada ring r. kita ingin menghitung produk matriks c sebagai
jika matriks a, b bukan bertipe 2n x 2n kita isi baris-baris dan kolom-kolom yang kosong dengan nol.
kita partisi a, b dan c kedalam matriks blok yang berukuran sama.
dengan konstruksi ini kita tidak mengurangi jumlah dari perkalian-perkalian.
kita masih memerlukan 8 perkalian-perkalian untuk menghitung matriks-matriks ci,j , dengan jumlah perkalian yang sama kita perlukan ketika menggunakan matriks perkalian standar.
sekarang sampai pada bagian terpenting.
kita tetapkan matriks baru
yang kemudian digunakan untuk mengekspresikan ci,j dalam bentuk mk. karena kita telah mendefenisikan mk kita bisa mengeliminasi satu perkalian matriks dan mengurangi jumlah perkalian-perkalian menjadi 7 (satu perkalian matriks untuk tiap mk) dan ekspresi ci,j sebagai
kita iterasikan bagian diatas ke-n kali proses sampai submatriks-submatriks menjadi angka-angka.
algoritma strassen pada penerapannya mengubah metode standar dari perkalian matriks agar submatriks-submatriks yang cukup kecil menjadi lebih efisien.
fakta-fakta agar algoritma strassen lebih efisien bergantung pada implementasi khusus dan hardware.
perkalian matriks standar melakukan
perkalian-perkalian dari elemen-elemen dalam ring r. kita anggap penjumlahan-penjumlahan diperlukan karena bergantung pada r, yang bisa jauh lebih cepat daripada perkalian-perkalian dalam implementasi pada komputer terutama jika ukuran dari entri matriks melebihi ukuran kata dari mesin.
dengan algoritma strassen kita bisa mengurangi jumlah perkalian-perkalian
pengurangan dalam jumlah perkalian bagaimanapun akan sampai saat pilihan dari sedikit pengurangan kestabilan numerik.
contoh program sederhana pada matlab
function c = strass(a,b)
nmin = 2;
%misalkan matriks a dan b berukuran 2 x 2
[n,n] = size(a);
if n <= nmin;
c = a*b;
%entri matriks a dan b berukuran n x n; n=2^k; k=2,3,...
%misalkan entri matriks a dan b berukuran n=2^2 atau 4 x 4
a11=a(1:2,1:2); a12=a(1:2,3:4); a21=a(3:4,1:2); a22=a(3:4,3:4);
b11=b(1:2,1:2); b12=b(1:2,3:4); b21=b(3:4,1:2); b22=b(3:4,3:4);
p1 = (a11+a22)*(b11+b22);
p2 = (a21+a22)*b11;
p3 = a11*(b12-b22);
p4 = a22*(b21-b11);
p5 = (a11+a12)*b22;
p6 = (a21-a11)*(b11+b12);
p7 = (a12-a22)*(b21+b22);
c = [p1+p4-p5+p7 p3+p5; p2+p4 p1-p2+p3+p6];
catatan: program diatas hanya untuk matriks berukuran 1x1, 2x2, 4x4.
untuk matriks yang berukuran lebih besar, masih diperlukan penyempurnaan.
agar programnya bisa berjalan.