"teori chaos" adalah teori yang berkenaan dengan sistem yang tidak teratur seperti awan, pohon, garis pantai, ombak dll : random, tidak teratur dan anarkis.
namun bila dilakukan pembagian (fraksi) atas bagian-bagian yang kecil, maka sistem yang besar yang tidak teratur ini didapati sebagai pengulangan dari bagian-bagian yang teratur.
secara statistik: chaos adalah kelakuan stokastik dari sistem yang deterministik.
sistem yang deterministik (sederhana, satu solusi) bila ditumpuk-tumpuk akan menjadi sistem yang stokastik (rumit, solusi banyak).
sejarah istilah "efek kupu-kupu"
edward norton lorenz menemukan efek kupu-kupu atau apa yang menjadi landasan teori chaos pada tahun 1969 di tengah-tengah pekerjaan rutinnya sebagai peneliti meteorologi.
ia dilahirkan pada 23 mei 1917 di amerika serikat dan memiliki latar belakang pendidikan di bidang matematika dan meteorologi dari mit. dalam usahanya melakukan peramalan cuaca, dia menyelesaikan 12 persamaan diferensial non-linear dengan komputer.
pada awalnya dia mencetak hasil perhitungannya di atas sehelai kertas dengan format enam angka di belakang koma (...,506127).
kemudian, untuk menghemat waktu dan kertas, ia memasukkan hanya tiga angka di belakang koma (...,506) dan cetakan berikutnya diulangi pada kertas sama yang sudah berisi hasil cetakan tadi.
sejam kemudian, ia dikagetkan dengan hasil yang sangat berbeda dengan yang diharapkan.
pada awalnya kedua kurva tersebut memang berimpitan, tetapi sedikit demi sedikit bergeser sampai membentuk corak yang lain sama sekali.
pada tahun 1963 lorenz menerbitkan studi teoretis efek ini dalam artikel terkenal yang berjudul deterministic nonperiodic flow ("aliran non-periodik yang menentukan").
berdasarkan artikel itu, kemudian ia mengatakan: "seorang meteorolog mendapati bahwa jika teori ini benar, maka satu kepakan sayap burung camar laut (seagull) dapat mengubah jalannya cuaca untuk selamanya."
atas anjuran rekan-rekan sejawatnya, dalam kuliah-kuliah dan publikasi selanjutnya, lorenz menggunakan contoh yang lebih puitis, yaitu memakai kupu-kupu.
menurut lorenz, suatu kali ia tidak mempunyai judul untuk ceramahnya pada pertemuan ke-139 american association for the advancement of science tahun 1972, philip merilees mengusulkan judul "does the flap of a butterflys wings in brazil set off a tornado in texas?" ("apakah kepakan sayap kupu-kupu di brasil menyulut angin ribut di texas?").
meskipun kepakan sayap kupu-kupu tetap konstan dalam konsep ini, lokasi kupu-kupu, dampaknya dan lokasi dari dampak-dampak selanjutnya dapat bervariaasi luas.
kepakan sayap kupu-kupu secara teori menyebabkan perubahan-perubahan sangat kecil dalam atmosfer bumi yang akhirnya mengubah jalur angin ribut (tornado) atau menunda, mempercepat bahkan mencegah terjadinya tornado di tempat lain.
kepakan sayap ini merujuk kepada perubahan kecil dari kondisi awal suatu sistem, yang mengakibatkan rantaian peristiwa menuju kepada perubahan skala besar (bandingkan: "efek domino" atau domino effect).
jikalau kupu-kupu itu tidak mengepakkan sayapnya, trayektori sistem tersebut akan berbeda jauh.
perhatikan bahwa kupu-kupu tidak menyebabkan angin ribut atau tornado.
kepakan sayapnya adalah bagian dari kondisi awal; satu himpunan kondisi menghasilkan tornado, sedangkan himpunan kondisi lain tidak.
mungkin saja himpunan kondisi yang tidak melibatkan kepakan sayap kupu-kupu menjadi penyebab angin ribut.
istilah "butterfly effect" tidak digunakan dalam cerita ini, tetapi asal usul penggunaan kupu-kupu dalam konsep ini adalah dari cerita yang ditulis pada tahun 1952 oleh ray bradbury, "a sound of thunder" ("suara guntur").
efek kupu-kupu dalam "lorenz attractor"
waktu 0  t  30 (larger)
koordinat z (larger)
gambar-gambar ini menunjukkan 2 segment dari evolusi 3-dimensi dua trayektori (satu biru, yang lain kuning) selama jangka waktu yang sama dalam "lorenz attractor" yang bermula dari 2 titik awal yang berbeda hanya 105 pada koordinat x.
awalnya, kedua trayektori nampak sama (coincident), sesuai indikasi perbedaan kecil di antara koordinat z dari trayektori biru dan kuning, tetapi untuk t > 23 perbedaannya menjadi sebesar nilai trayektori.
posisi akhir kerucut menunjukkan kedua trayektori tidak lagi sama pada t = 30.
animasi java dari lorenz attractor menunjukkan evolusi terus menerus.
suatu sistem dinamik menunjukkan ketergantukan yang peka terhadap kondisi awal jika titik-titik secara acak dekat satu dengan yang lain berpisah menurut waktu dengan tingkat eksponensial.
definisi ini bukan topologis, tetapi dasarnya metrik.
jika m adalah "state space" untuk peta , maka menunjukkan ketergantungan terhadap kondisi awal jika untuk setiap x dalam m dan setiap  > 0, terdapat y dalam m, dengan sedemikian sehingga
definisi ini tidak mengharuskan semua titik dari suatu lingkungan terpisah dari titik dasar x, tetapi membutuhkan satu "lyapunov exponent" positif.
efek kupu-kupu ini lebih sering dipakai untuk cuaca; mudah diperlihatkan dalam model ramalan cuaca standar.
potensi ketergantungan yang peka terhadap kondisi awal (efek kupu-kupu) telah dipelajari dalam sejumlah kasus dalam fisika kuantum mekanika dan semiklasik termasuk atom dalam medan kuat dan problem kepler anisotropi.
beberapa penulis berpendapat bahwa ketergantungan ekstrem (eksponensial) terhadap kondisi awal tidak diharapkan dalam perlakuan kuantum murni; namun, ketergantungan yang peka terhadap kondisi awal diperlihatkan dalam gerakan (motion) klasik yang termasuk dalam perlakukan semiklasik yang dikembangkan oleh martin gutzwiller dan delos serta sejawatnya.
butterfly effect (mathematical recreations)
from butterfly wings to single e-mail (cornell university)
new england complex systems institute - concepts: butterfly effect
the chaos hypertextbook.
an introductory primer on chaos and fractals.
glass bead game using the butterfly effect