alih sabilal muhtadin
kapten pnb sufriadi am, s.sos.
logaritma biner (log2 n atau 2log n.
merupakan fungsi invers dari fungsi kuadrat atau fungsi pangkat dua.
logaritme biner n adalah kepangkatan bilangan dua untuk mendapatkan nilai n. jadi:
logaritme biner 1 adalah 0
logaritme biner 2 adalah 1
logaritme biner 4 adalah 2
logaritme biner 8 adalah 3
logaritme biner 16 adalah 4
logaritme biner 32 adalah 5
logaritma biner terkait erat dengan "sistem bilangan biner".
dalam sejarahnya, aplikasi pertama logaritme biner adalah dalam teori musik, oleh leonhard euler.
bidang lain yang sering menggunakan logaritme biner termasuk teori informasi, combinatorics, computer science, bioinformatika, desain turnamen olahraga, dan fotografi.
dalam matematika, logaritme biner suatu bilangan n ditulis sebagai log2 n atau 2log n. namun, sejumlah notasi lain fungsi ini telah diusulkan dan digunakan dalam berbagai bidang.
sejumlah pengarang menuliskan logaritme biner sebagai lg n..
donald knuth mengungkapkan bahwa notasi ini didapatnya dari usulan edward reingold,, p. 11.
the same notation was in the 1973 2nd edition of the same book (p. 23) but without the credit to reingold.
tetapi penggunaannya dalam teori informasi maupun sains komputer nampaknya sudah ada sebelum reingold aktif...
logaritme biner juga pernah ditulis sebagai log n, dengan catatan bahwa basis default logaritma adalah bilangan 2 (bukan 10 sebagaimana lazimnya)...
dalam teori musik, interval atau perbedaan dalam persepsi antara dua nada ditentukan oleh rasio kedua frekuensinya.
interval yang datang dari rasio bilangan rasional dengan numerator dan denominator kecil diterima sebagai sangat euphonius.
interval yang paling sederhana dan paling penting adalah oktaf, suatu rasio frekuensi 2:1.
bilangan oktaf dari perbedaan dua nada merupakan logaritma biner dari rasio frekuensi kedua nada itu..
untuk mempelajari tuning system dan aspek lain dari teori musik dibutuhkan pembedaan yang lebih peka antara nada-nada, sehingga diperlukan suatu pengukuran besarnya interval yang lebih halus dari suatu oktaf dan dapat ditambah (sebagaimana suatu [[logaritma) bukannya dikalikan (sebagaimana rasio frekuensi).
jadi, jika nada-nada x, y, dan z membentuk urutan nada-nada yang menaik, maka ukuran interval dari x ke y ditambah ukuran interval dari y ke z seharusnya sama dengan ukuran interval dari x ke z.
pengukuran semacam ini dilakukan dengan satuan cent, yang membagi suatu oktaf menjadi 1200 interval yang sama (12 semitone yang masing-masing terdiri dari 100 cent).
secara matematis, nada-nada dengan frekuensi f1 dan f2, mempunyai jumlah cent dalam interval dari x ke y sebesar
istilah milioktaf didefinisikan dengan cara yang sama, tetapi dengan suatu multiplier 1000 bukannya 1200.
dalam fotografi, nilai eksposure diukur menggunakan logaritma biner jumlah cahaya yang mencapai film atau sensor, sejalan dengan weberfechner law yang menyatakan respons logaritmik sistem penglihatan manusia terhadap cahaya.
satu stop exposure adalah satu unit dalam skala logaritma basis-2...
lebih tepatnya, nilai exposure suatu foto didefinisikan sebagai:
di mana adalah f-number yang mengukur aperture lensa selama exposure, dan adalah jumlah detik lamanya exposure.
konversi dari basis-basis lain
suatu cara mudah untuk menghitung 2log (n) pada kalkulator yang tidak mempunyai fungsi log2 adalah menggunakan fungsi logaritma natural (ln) atau logaritma umum (log), yang biasanya ada pada kebanyakan scientific calculator.
rumus perubahan basis logaritma adalah:.
dukungan perpustakaan software
fungsi log2 dimasukkan ke dalam fungsi matematika c standar.
versi default fungsi ini mengambil argumen double precision tetapi varian-variannya mengizinkan argumen dalam bentuk single-precision atau sebagai long double..