studi mengenai kinematika biasa disebut juga sebagai geometri gerak.see, for example: ,
kinematika dari benda bergerak
kinematika partikel adalah studi yang mempelajari karakteristik gerak suatu partikel.
posisi suatu partikel didefinisikan sebagai vektor koordinat dari awal titik acuan ke partikel.
sebagai contoh, anggaplah ada sebuah menara setinggi 50 meter di sebelah selatan rumah anda, di mana titik acuannya adalah rumah anda, dengan timur sebagai sumbu-x dan utara sebagai sumbu-y, maka koordinat vektor menara tersebut adalah r=(0, -50, 0).
vektor koordinat di puncak menara adalah r=(0, -50, 50).
dalam bentuk 3 dimensi, posisi titik p dapat dituliskan sebagai
dengan xp, yp, dan zp adalah koordinat kartesian dan i, j dan k adalah unit vektor yang mengikuti sumbu x, y, dan z.
besar dari vektor posisi ptrajektori dari sebuah partikel adalah fungsi vektor terhadap waktu, p(t), yang mendefinisikan kurva yang dibentuk dari partikel yang bergerak, yang akan memberikan persamaan
dengan koordinatxp, yp, dan zp masing-masing adalah fungsi waktu.
kecepatan dan kelajuan
kecepatan sebuah partikel adalah vektor yang menunjukkan arah dan besar dari perubahan posisi vektor, bagaimana posisi sebuah benda berpindah tiap waktu.
anggap rasio perbedaan 2 posisi partikel dibagi dalam interval waktu sama, maka kecepatan rata-rata pada interval tersebut adalah
dengan p adalah perubahan posisi vektor per selang waktu t.
ketika limit ketika interval waktu t menjadi semakin kecil, maka kecepatan rata-rata menjadi turunan waktu dari posisi vektor:
maka, kecepatan adalah besarnya perubahan posisi per satuan waktu.
kelajuan dari suatu objek adalah besar
dapat ditunjukkan dengan persamaan matematika vektor sederhana berikut yang memperlihatkan suatu penjumlahan vektor : gerak relatif terhadap sama dengan gerak relatif terhadap ditambah dengan gerak relatif terhadap :
salah satu persamaan dasar dalam kinematika adalah persamaan yang menggambarkan tentang turunan dari sebuah vektor yang berada dalam suatu sumbu koordinat bergerak.
yaitu : turunan terhadap waktu dari sebuah vektor relatif terhadap suatu koordinat diam, sama dengan turunan terhadap waktu vektor tersebut relatif terhadap koordinat bergerak ditambah dengan hasil perkalian silang dari kecepatan sudut koordinat bergerak dengan vektor itu.
dalam bentuk persamaan :
di mana :
adalah sebuah vektor
adalah sebuah sumbu koordinat tetap / tak bergerak
adalah sebuah sumbu koordinat berputar
adalah kecepatan sudut perputaran koordinat
sistem koordinat diam
pada sistem koordinat ini, sebuah vektor digambarkan sebagai suatu penjumlahan dari vektor-vektor yang searah dengan sumbu , , atau . umumnya adalah sebuah vektor satuan pada arah , adalah sebuah vektor satuan pada arah , dan adalah sebuah vektor satuan pada arah .
vektor posisi (atau ), vektor kecepatan dan vektor percepatan , dalam sistem koordinat kartesius digambarkan sebagai berikut :
sistem koordinat bergerak 2 dimensi
sistem koordinat ini hanya menggambarkan gerak bidang yang berbasis pada 3 vektor satuan orthogonal yaitu vektor satuan , dan vektor satuan sebagai sebuah bidang di mana suatu objek benda berputar terletak/berada, dan sebagai sumbu putarnya.
berbeda dengan sistem koordinat kartesius di atas, di mana segala sesuatunya diukur relatif terhadap datum yang tetap dan diam tak berputar, datum dari koordinat-koordinat ini dapat berputar dan berpindah - mengikuti gerakan dari benda atau partikel pada suatu benda yang diamati.
hubungan antara koordinat diam dan koordinat berputar dan bergerak ini dapat dilihat lebih rinci pada transformasi orthogonal.
bacaan lebih lanjut