Международная математическая олимпиада

**Международная математическая олимпиада** (сокр. ММО, англ. International Mathematical Olympiad, IMO) - олимпиада по математике, в которой принимают участие лучшие ученики различных стран мира. В последней олимпиаде в 2021 году участвовало 107 стран, максимальное число стран-участниц было достигнуто в 2019 году - 112.

## История

Всего за историю олимпиады она проводилась 62 раза, начиная с 1959 года за исключением 1980 года (олимпиада не проводилась из-за боевых действий в Афганистане). Вначале в олимпиаде участвовали только страны Варшавского договора, но начиная с 1967 года в ней стали участвовать и капиталистические страны.

1 ММО — Брашов и Бухарест, Румыния, 1959.

2 ММО — Синая, Румыния, 1960.

3 ММО — Веспрем, Венгрия, 1961.

4 ММО — Ческе-Будеёвице, Чехословакия, 1962.

5 ММО — Варшава и Вроцлав, Польша, 1963.

6 ММО — Москва, СССР, 1964.

7 ММО — Берлин, ГДР, 1965.

8 ММО — София, Болгария, 1966.

9 ММО — Цетинье, Югославия, 1967.

10 ММО — Москва, СССР, 1968.

11 ММО — Бухарест, Румыния, 1969.

12 ММО — Кестхей, Венгрия, 1970.

13 ММО — Жилина, Чехословакия, 1971.

14 ММО — Торунь, Польша, 1972.

15 ММО — Москва, СССР, 1973.

16 ММО — Эрфурт и Берлин, ГДР, 1974.

17 ММО — Бургас и София, Болгария, 1975.

18 ММО — Лиенц, Австрия, 1976.

19 ММО — Белград, Югославия, 1977.

20 ММО — Бухарест, Румыния, 1978.

21 ММО — Лондон, Великобритания, 1979.

(ММО-1980 в Монголии не была проведена, состоялись 2 неофициальных мероприятия в Европе)

22 ММО — Вашингтон, США, 1981.

23 ММО — Будапешт, Венгрия, 1982.

24 ММО — Париж, Франция, 1983.

25 ММО — Прага, Чехословакия, 1984.

26 ММО — Йоутса, Финляндия, 1985.

27 ММО — Варшава, Польша, 1986.

28 ММО — Гавана, Куба, 1987.

29 ММО — Канберра, Австралия, 1988.

30 ММО — Брауншвейг, ФРГ, 1989.

31 ММО — Пекин, КНР, 1990.

32 ММО — Сигтуна, Швеция, 1991.

33 ММО — Москва, Россия, 1992.

34 ММО — Стамбул, Турция, 1993.

35 ММО — Гонконг, 1994.

36 ММО — Торонто, Канада, 1995.

37 ММО — Мумбаи, Индия, 1996.

38 ММО — Мар-дель-Плата, Аргентина, 1997.

39 ММО — Тайбэй, Китайская Республика, 1998.

40 ММО — Бухарест, Румыния, 1999.

41 ММО — Тэджон, Южная Корея, 2000.

42 ММО — Вашингтон, США, 2001.

43 ММО — Глазго, Великобритания, 2002.

44 ММО — Токио, Япония, 2003.

45 ММО — Афины, Греция, 2004.

46 ММО — Мерида, Мексика, 2005.

47 ММО — Любляна, Словения, 6—18 июля 2006.

48 ММО — Ханой, Вьетнам, 18—30 июля 2007.

49 ММО — Мадрид, Испания, 10—22 июля 2008.

50 ММО — Бремен, Германия, 10—22 июля 2009.

51 ММО — Астана, Казахстан, 6—12 июля 2010.

52 ММО — Амстердам, Нидерланды, 12—24 июля 2011.

53 ММО — Мар-дель-Плата, Аргентина, 4—16 июля 2012.

54 ММО — Санта-Марта, Колумбия, 21—28 июля 2013.

55 ММО — Кейптаун, ЮАР, 3—13 июля 2014.

56 ММО — Чиангмай, Таиланд, 4—16 июля 2015.

57 ММО — Гонконг, 6—16 июля 2016.

58 ММО — Рио-де-Жанейро, Бразилия, 12—23 июля 2017.

59 ММО — Клуж-Напока, Румыния, 3-14 июля 2018.

60 ММО — Бат, Великобритания, 10-22 июля 2019.

61 ММО — Санкт-Петербург, Россия (дистанционно), 18-28 сентября 2020.

62 ММО — Санкт-Петербург, Россия (дистанционно), 14-24 июля 2021, планировалась в Вашингтоне, США.

## Формат проведения

Каждую страну представляет команда, состоящая не более чем из шести (первоначально — восьми) участников, руководителя и научного руководителя. Официально ММО — личное первенство. Участники должны быть не старше 20 лет и должны учиться на получение аттестата зрелости или его эквивалента. Языки IMO — английский, французский, немецкий, русский и испанский.

Участникам предлагается решить 6 задач (по три задачи в день, в течение двух дней подряд), каждая из которых оценивается в 7 баллов, так что возможный максимум — 42 балла. 1-я и 4-я задачи классифицируются как лёгкие, 2-я и 5-я — как средние, 3-я и 6-я — как тяжёлые. Например, на ММО-2007 третью и шестую задачи решили по 5 человек из нескольких сотен лучших в своих странах молодых математиков.

## Особенности задач

Задачи выбираются из разных областей школьной математики, главным образом из геометрии, теории чисел, алгебры и комбинаторики. Они не требуют обязательных знаний высшей математики и при выборе задач для Олимпиады отдается предпочтение задачам с простым условием, понятным неподготовленному ученику. Для нахождения решения, особенно для нахождения короткого решения могут потребоваться знания далеко за пределами обязательной школьной программы. Например, задача 6 за 2007 год почти в один ход решается при помощи комбинаторной теоремы о нулях.

## Интересные факты

• Максимальное число участий одного человека в олимпиаде - 6.

• За всю историю олимпиады было два случая дисквалификации. В обоих случаях была дисквалифицирована команда КНДР — на 32-й Олимпиаде в 1991 году и на 51-й в 2010.

• В олимпиаде несколько раз принимали участие будущие великие математики. Например, на ММО 1982 Григорий Яковлевич Перельман набрал полный балл, безукоризненно решив все задачи.