Elementy

***Elementy*** (oryginalnie w gr. ***Στοιχεῖα*** — 'Stoicheῖa') – pochodzący z IV wieku p.n.e. traktat **geometryczno**-**arytmetyczny** autorstwa **Euklidesa z Aleksandrii**. Całość *Elementów* składa się na 13 ksiąg.

Wśród badaczy nie ma pewności, jakie było początkowe przeznaczenie tego traktatu. Przypuszcza się, że wiedza zawarta w *Elementach* wykraczała poza ówczesne ramy nauczania matematyki w Muzejonie. Pewne jest natomiast, że po opublikowaniu stały się jednym z pierwszych podręczników geometrii i arytmetyki oraz jednym z najważniejszych traktatów matematycznych w dziejach nauki. Status ten dzięki nieprzemijalności zawartych w nich praw *Elementy* utrzymują do czasów współczesnych, zaś dzięki swojej uniwersalności przez wiele wieków istniało powszechne przekonanie, że traktat ten nawet jest sumą wiedzy z zakresu matematyki.

Do dziś (2022) różne wydania *Elementów* ukazały się ponad 1000 razy, co plasuje traktat ten na drugim miejscu (jedynie za *Biblią*) pod względem najczęściej wydawanych książek w historii.

## Etymologia tytułu

Tytuł dzieła – ***Στοιχεῖα*** (Stoicheῖa) – odsyła do pojęć: ***στοῖχος*** — ('stoῖchos'), co oznacza „rząd”, „szereg”, „porządek”, oraz ***στοιχεῖoν*** — ('stoicheῖon') – „jeden z szeregu”, „jeden z serii”.

Jak się współcześnie uważa, znaczenie tych słów może być odwołaniem do trzech rzeczy:

1. alfabetu greckiego, którego litery także tworzą „elementy” słów i całego języka, a także języka złożonego „z prostego dźwięku mowy”;
2. fizyki, w sensie której „elementy” oznaczają cząstki na jakie dzieli się materia, lecz które same są już niepodzielne;
3. geometrii, która zdaniem Arystotelesa (starszego od Euklidesa o ok. 20 lat) definiuje znaczenie „elementu” jako „twierdzenia zawartego w dowodach innych twierdzeń”.

Ponadto żyjący w V wieku neoplatończyk **Proklos z Lycji** w swym komentarzu do *Elementów* odróżnia twierdzenia będące „elementami” od tych „elementarnych”. Jego zdaniem elementami są twierdzenia, które warunkują poznanie i zrozumienie innych twierdzeń – niezbędne do zbudowania wiedzy. Twierdzenia elementarne zaś nie odgrywają roli fundamentalnych twierdzeń naukowych, wykorzystywanych w dowodach innych twierdzeń.

## Historia

### **Wydania**

Data wydania *Elementów* przypada w przybliżeniu na 364 rok n.e., zaś ich pierwszym wydawcą był matematyk **Teon z Aleksandrii** – tzw. „człowiek z Muzejonu”, jak go opisał następnie **Suda**[trzeba znaleźć więcej żródeł na temat jego istnienia]. W swym komentarzu do *Almagestu* autorstwa Klaudiusza Ptolemeusza Teon potwierdza, że jest wydawcą *Elementów*, wspominając jednocześnie o zmianach, jakie prowadził do *twierdzenia VI.33*.

Aż do końca XVIII wieku wydanie Teona uznawane było za najstarsze i stanowiło główny punkt odniesienia badaczy. Dopiero w 1808 roku **François Peyrard** odkrył manuskrypt dzieła Euklidesa pozbawiony późniejszej poprawki Teona, wobec czego wywnioskował, że znaleziony przez niego tekst musi być starszy od jego wydania.

W latach 1883—1888 duński filolog **Johan Ludvig Heiberg** opublikował edycję, która uznawana jest obecnie za kanoniczną i z której korzystali niemal wszyscy późniejsi badacze i wydawcy Euklidesa. Heiberg w swoim wydaniu wykorzystał zarówno manuskrypt odkryty przez Peyrarda, jak i manuskrypty oparte na wydaniu Teona.

Najcenniejsze dwa rękopisy zawierające 13 ksiąg *Elementów* pochodzą z IX wieku. Znajdują się one w Bibliotece Watykańskiej oraz w Bibliotece Bodlejańskiej w Oksfordzie. W sumie można wymienić około 80 manuskryptów zawierających całość lub poszczególne fragmenty traktatu Euklidesa.

### **Przekłady**

Grecki tekst *Elementów*, który poprzez Bizancjum dotarł do arabskich uczonych, został przetłumaczony na język arabski za czasów panowania kalifa Haruna al-Raszida około 800 roku.

W roku 1120 angielski mnich Adelard z Bath przełożył arabską wersję na łacinę. Kolejny łaciński przekład pojawił się w 1260 roku za sprawą Campanusa z Novary, który prawdopodobnie korzystał również z przekładu Adelarda. Dzieło Euklidesa w wersji Campanusa było pierwszym drukowanym wydaniem *Elementów*. Ukazało się w 1482 roku w Wenecji pod tytułem *Preclarissimus liber elementorum Euclidis*. Także w Wenecji ukazała się jeszcze jedna ważna edycja przygotowana przez Niccolò Tartaglię w 1543 roku.

Obecnie za jeden z najlepszych przekładów anglojęzycznych uważa się *Euclid’s Elements of Geometry* autorstwa Richarda Fitzpatricka z roku 2007. Innym ważnym współczesnym wydaniem jest czterotomowe dzieło pt. *Euclide. Les Éléments* Bernarda Vitraca, które ukazywało się w Paryżu w latach 1990—2001.

#### **Przekłady polskie**

Pierwszy w języku polskim (niepełny) przekład pt. *Euklidesa początków geometryi ksiąg ośmioro* wydany w 1807 roku w Wilnie, wyszedł z inicjatywy **Józefa Czecha**. Wydanie to jest oparte na dwujęzycznej wersji łacińskiej i angielskiej, autorstwa Roberta Simsona z roku 1756.

Najnowsze polskie wydanie odwołuje się do popularnej w XX wieku edycji Thomasa Heatha, zaś autorami tego przekładu jest młodzież szkolna skupiona wokół „Projektu Badawczego *Księgi Euklidesa*”.

## Metody naukowe

### **Diagramy**

W *Elementach* wszystkim twierdzeniom towarzyszą **diagramy**. Stanowią one integralny składnik twierdzeń Euklidesa. Pierwsza i podstawowa funkcja jaką pełnią, to ustalanie oznaczeń. Ponadto wiele dowodów wprost lub niejawnie odwołuje się do układów liniowych oraz punktów przedstawionych na diagramach.

W tradycji wydań *Elementów* nie wypracowano ani jednoznacznego kształtu diagramów, ani ich położenia względem tekstu. Tłumaczenia dwudziestowieczne nawiązują do rozwiązań przyjętych przez Johana Ludviga Heiberga. W jego dziele pt. *Euclidis Elementa* kolejne twierdzenia podawane są najpierw w języku greckim, a następnie w przekładzie na łacinę. Diagramy są umieszczane obok tłumaczeń, po tezie twierdzenia, przed, obok, lub bezpośrednio za częścią w której ustalane są oznaczenia. Podobnie ma się to w wydaniach Thomasa Heatha i Bernarda Vitraca. W edycji Richarda Fitzpatricka tekst grecki i angielski ułożone są w dwóch kolumnach, zaś diagramy położone są w każdej z nich tak, że wyraźnie oddzielają tezę od reszty twierdzenia.

## Powiązane pojęcia

* arytmetyka;
* diagram;
* geometria;

#### Osoby:

* **Euklides z Aleksandrii** (IV—III wiek p.n.e.);
* François Peyrard (1760—1822);
* Johan Ludvig Heiberg (1854—1928);
* Józef Czech (1762—1810);
* Proklos z Lycji (V wiek p.n.e.);
* Suda (IV—V wiek);
* Teon z Aleksandrii (ok. 335—405).

## Uwagi

1. ↑ W niektórych greckich, jak i przełożonych w późniejszym czasie arabskich i łacińskich manuskryptach, podaje się również dwie dodatkowe – określane jako księgi XIV i XV, jednakże od dawna weryfikuje się je jako nieautentyczne, dołączone do traktatu Euklidesa w procesie przekazu.

## Źródła

#### Bibliografia:

* Piotr Błaszczyk, Kazimierz Mrówka: *Euklides – Elementy. Księgi V—VI – teoria proporcji i podobieństwa*. Wydawnictwo Copernicus Center Press, Kraków 2013 [ISBN 978-83-7886-013-6]