recursal/Fanatic-Fandom huggingface dataset:
Zadatak 022

Ako je

x

1
x

=
99

{\displaystyle x + \frac{1}{x } = 99}

koliko je

100
x

x
2

102
x
2

{\displaystyle \frac{100x}{ x^2 +102 x +2}}

x
2

102
x
# 1
2
x
(
x

1
x

1
# )
2
x
(
99
51
# )
300
x

{\displaystyle x^2 +102 x + 1 = 2x (x+ \frac{1}{ x } + 1) = 2x ( 99 +51)= 300 x}

100
x

x
2

102
x
2

=

100
x

300
x

=

1
3

{\displaystyle \frac{100x}{ x^2 +102 x +2} = \frac{100x}{ 300 x} = \frac{1}{ 3 }}
Zadatak 107

2
x
2

4

x
2

−
9

−

5

2
x
3

5

2
x
−
3

{\displaystyle \frac{2x+2}{4x^2 - 9} - \frac{5}{2x+3} +\frac{5}{2x- 3}}

Dp:

x
≠
±

3
2

{\displaystyle x \neq \pm \frac{3}{2}}

2
x
2
−
5
(
2
x
−
3
)
5
(
2
x
3
)

4

x
2

−
9

=
0
⇒

{\displaystyle \frac{2x+2-5 (2x- 3)+5(2x +3)}{4x^2 - 9} =0 \Rightarrow}

x
2
−
5
(
2
x
−
3
)
5
(
2
x
3
# )
2
x
2
−
5
(
−
2
x
3
−
2
x
3
# )
0
⇒
2
x
2
30
# x
0
⇒
2
# x
−
32

{\displaystyle x+2-5(2x- 3)+5(2x +3) = 2x+2 -5(-2x+3-2x +3) =0 \Rightarrow 2x+2 +30 x= 0 \Rightarrow 2x = - 32}

# x
−
16

{\displaystyle x =-16}
Zadatak 104/1

zadarak104

II način

# P

S
(
S
−
a
)
(
S
−
b
)
(
S
−
c
)

{\displaystyle P= \sqrt{S(S-a)(S-b)(S-c)}}

 i

# S

a
b
c

2

{\displaystyle S= \frac{a+b+c}{2}}

# S

a
b
c

2

=

a
2
b

2

=

30
2
b

2

=
15
b

{\displaystyle S= \frac{a+b+c}{2} = \frac{a+2b}{2} = \frac{30 + 2b}{2} = 15 + b}

# P

(
15
b
)
(
15
b
−
30
)
(
15
b
−
b
)
(
15
b
−
b
)

=

(
15
b
)
(
b
−
15
)

15
2

=
15

b
2

−
225

{\displaystyle P= \sqrt{(15+b)(15+ b-30)(15+b-b)(15+b-b)} = \sqrt{(15+b)(b-15)15^2} =15\sqrt{b^2 -225}}

# S
10
(
15
b
)

{\displaystyle P=rS= 10(15+b)}

15

b
2

−
225

=
10
(
15
b
)

/

2

{\displaystyle 15\sqrt{b^2 - 225} = 10(15+b) / ^2}

225
(
b
15
)
(
b
−
15
# )
100
(
b
15

)
2

⇒
225
(
b
−
15
# )
100
(
b
15
)
⇒

{\displaystyle 225 (b+15)(b-15) = 100(b+15)^2 \Rightarrow 225(b-15)= 100(b + 15)\Rightarrow }

100
b
# 1500
225
b
−
3375
⇒
125
# b
4875
⇒
# b
39

{\displaystyle 100b + 1500= 225b - 3375 \Rightarrow 125 b= 4875\Rightarrow b = 39}
Zadatak 094

Ivice dvije kocke stoje u razmjeri 4:3. Kolike su im površine i zapremine ako im se površine razlikuju za 168 cm2 ?

a
:
# a
3
:
4

{\displaystyle a : a =3:4}

# a
4
k

{\displaystyle a =4k }

 i

a
1

=
3
k

{\displaystyle a\_1 = 3k}

6

a
2

−
6

a
1
2

=
168

/

:
6

{\displaystyle 6a^2 - 6a\_1^2 = 168 /: 6}

a
2

−

a
1
2

=
28

{\displaystyle a^2 - a\_1^2 = 28}

(
4
k

)
2

−
(
3
k

)
2

=
28

{\displaystyle (4k)^2 -(3k)^2=28}

(
4
k
−
3
k
)
(
4
k
3
k
# )
28

{\displaystyle (4k-3k)(4k+3k)=28}

7

k
2

=
28
⇒

k
2

=
4
⇒
# k
2

{\displaystyle 7k^2 = 28 \Rightarrow k^2 = 4 \Rightarrow k = 2}

# k
8

{\displaystyle a=4k=8}

# P
6

a
2

=
6
∗

8
2

=
6
∗
# 64
384

{\displaystyle P =6a^2= 6\*8^2= 6\*64= 384}

# V

a
3

=

8
3

=
512

{\displaystyle V=a^3=8^3= 512}

a
1

=
3
# k
6

{\displaystyle a\_1=3k=6}

# P
6

a
1
2

=
6
∗

6
2

=
3
∗
# 36
216

{\displaystyle P=6a\_1^2= 6\*6^2= 3\*36 = 216 }

# V

a
1
3

=

6
3

=
216

{\displaystyle V = a\_1^3 = 6^3 = 216}
Zadatak 078

Ako tačka

A
(
1
,
2
)

{\displaystyle A(1,2)}

  pripada grafiku funkcije

m
x
−
2
# x
y
−
m

{\displaystyle mx - 2x =y - m}

 izračunaj vrijednost parametra  i za tu vrijednost  napiši funkciju u eksplicitnom obliku.

m
x
−
2
# x
y
−
m

{\displaystyle mx - 2x =y - m}

m
−
# 2
2
−
m

{\displaystyle m - 2 = 2 - m}

2
# m
4

{\displaystyle 2m =4}

# m
2

{\displaystyle m = 2}

2
x
−
2
# x
y
−
2

{\displaystyle 2x - 2x =y - 2}

# y
2

{\displaystyle y=2}
Zadatak 040

Izračunati:

* 3

3
4

∗
2

2
3

−
6

1
8

:
3

1
2

=

{\displaystyle 3 \frac{3}{4} \* 2\frac{2}{3} - 6 \frac{1}{8}:3\frac{1}{2}= }

=

15
4

15
∗

8
3

−

49
8

:

7
2

=
5
∗
2
−

49
8

∗

2
7

=

{\displaystyle = \frac{15}{4}15 \* \frac{8}{3} - \frac{49}{8} : \frac{7}{2} = 5\*2 -\frac{49}{8}\*
\frac{2}{7} = }

10
−

7
∗
1

4
∗
1

=
10
−

7
4

=

40
−
7

4

=

33
4

{\displaystyle 10 -\frac{7\*1}{4\*1} = 10 - \frac{7}{4} = \frac{40-7}{4} = \frac{33}{4} }

* 3

3
4

∗
(
2

2
3

−
6

1
8

)
:
3

1
2

=

{\displaystyle 3\frac{3}{4} \* (2 \frac{2}{3} -6 \frac{1}{8}) : 3\frac{1}{2}= }

=

15
4

(

8
3

−

49
8

)
:

7
2

=

{\displaystyle = \frac{15}{4} (\frac{8}{3}- \frac{49}{8}): \frac{7}{2}= }

15
4

∗

64
−
147

24

∗

2
7

{\displaystyle \frac{ 15}{4}\*\frac{64-147}{24} \* \frac{2}{7}}

=

15
4

∗

−
12
3

24

−

2
7

=

{\displaystyle =\frac{15}{4}\* \frac{-12 3}{24}-\frac{2}{7}= }

−
5
∗
83
∗
1

2
∗
8
∗
7

=
−

415

11
2

{\displaystyle \frac{-5\*83\*1}{2\*8\*7} = - \frac{415 }{ 11 2} }

* 3

3
4

∗
(
2

2
3

∗
−
6

1
8

:
3

1
2

# )

{\displaystyle 3\frac{3}{4}\* ( 2\frac{2}{3}\* -6\frac{1}{8}: 3\frac{1}{2})= }

15
4

∗
(

8
3

−

49
8

:

7
2

# )

{\displaystyle
\frac{15}{4}\* ( \frac{8}{3} - \frac{49}{8}: \frac{7}{2})=
 }

15
4

∗
(

8
3

−

49
8

:

7
2

# )

{\displaystyle
\frac{15}{4}\* ( \frac{8}{3} - \frac{49}{8}: \frac{7}{2})=
 }

15
4

∗
(

8
3

−

7
4

# )

{\displaystyle \frac{15}{4}\* ( \frac{8}{3} - \frac{7}{4})= }

15
4

∗
(

8
3

−

7
4

# )

{\displaystyle \frac{15}{4}\* ( \frac{8}{3} - \frac{7}{4})= }

15
4

∗

32
−
21

12

=

{\displaystyle \frac{15}{4}\* \frac{32-21}{12}=

 }

15
4

∗

11
12

=

{\displaystyle \frac{15}{4}\* \frac{11}{12}=

 }

5
∗
11

4
∗
4

=

55
16

{\displaystyle \frac{5\*11}{4\*4} =\frac{55}{16}

 }
Zadatak 089

Riješiti jednačinu po nepoznatoj

1.)

x
# 5
a
−
2

{\displaystyle x + 5=a -2 }

# x
a
−
2
−
5
⇒
# x
a
−
7

{\displaystyle x= a - 2 - 5 \Rightarrow x= a - 7

 }

2. )

3
x
# 5
−
7

{\displaystyle 3x + 5 = -7 }

3
# x
−
12
⇒
# x
−
4

{\displaystyle 3x = -12 \Rightarrow x = - 4 }

3.) Provjeriti da li je broj x = -1 rješenje jednačine

3
x
−
# 4
−
7
x

{\displaystyle 3x - 4 = - 7x }

3
∗
(
−
1
)
−
# 4
(
−
7
)
∗
(
−
1
)

{\displaystyle 3\*(-1)- 4 = (-7)\*(-1) }

−
3
−
# 4
7
⇒
−
7
≠
7

{\displaystyle - 3 - 4 = 7 \Rightarrow - 7 \neq 7 }

4.)

2
x
# 6
x
10

{\displaystyle 2x + 6 = x +10 }

2
x
# 6
x
10
=>

{\displaystyle 2x + 6 = x + 10=> }

2
x
−
# x
10
−
6
=>

{\displaystyle 2x-x=10-6=> }

# x
4

{\displaystyle x=4}
Zadatak 097

Prava pravilna četvorostrana prizma ima visinu 16cm i površinu 370 cm2 . Izračunati dužinu osnovnu ivicu.

# P
2
B
# M
2

a
2

4
a
# H
2

a
2

4
∗
16
∗
# a
2

a
2

64
# a
370

{\displaystyle P=2B +M = 2a^2 +4aH= 2a^2 + 4\*16\*a=2a^2+ 64a =370 }

a
2

32
a
−
# 185
0

{\displaystyle a^2 +32a -185=0}

# a

−
32
±

1024
740

2

=

−
32
±

1764

2

{\displaystyle a= \frac{-32\pm \sqrt{1024+740}}{2} =
\frac{-32\pm \sqrt{1764}}{2} }

# a

−
32
42

2

=
5

{\displaystyle a=\frac{-32 +42}{2}= 5}
Aritmetička sredina

**Aritmetička sredina**, ili jednostavno **sredina**, je zbir skupa brojeva podijeljenih određenim brojem brojeva u skupu. Kolekcija je često skup rezultata nekog eksperimenta, ili skupa rezultata ankete. Pojam "aritmetička sredina" se preferira u nekim kontekstima u matematici i statistici jer pomaže razlikovanje od drugih sličnih pojmova, kao što su geometrijska sredina i harmonijska sredina.

U dodatku matematici i statistici, aritmetička sredina se koristi često u poljima kao što je ekonomija, sociologija i istorija, te se koristi u skoro svakoj akademskoj oblasti u određenom obimu. Naprimjer, prihod po glavi stanovnika je aritmetička sredina prihoda populacije nacije.

Dok je aritmetička sredina često korištena da prijavi centralne tendencije, to ipak nije robusna statistika, što znači da je uveliko pod utjecajem izvan intervala (vrijednosti koje su dosta veće ili manje nego većina vrijednosti). Značajno, za iskrivljenu raspodjelu, kao što je raspodjela prihoda kod koje su prihodi nekolicine ljudi bitno veći nego kod većine ljudi, aritmetička sredina možda nije u skladu na nečijim pojmom "sredina", ali robusna statistika, kao što je medijana, može biti bolji opis centralne težnje.

U manje jasnoj upotrebi, bilo koji niz vrijednosti koji formira aritmetički niz između dva broja *x* i *y* može se nazvati "aritmetička sredina između *x* i *y*.

## Definicija

Aritmetička sredina (ili sredina ili prosjek) je najčešće korišten i spremno razumijevana mjera centralne težnje. U statistici, pojam prosjek označava centralnu težnju bilo kojih mjera. Aritmetička sredina je definisana kao jednaka sumi numeričkih vrijednosti svake obzervacije podijeljene ukupnim brojem obzervacija. Simbolično može biti predstavljena kao

X=(∑X)/N

gdje je ∑X zbir vrijednosti svih obzervacija, i N ukupni broj obzervacija.

Naprimjer, ako se pretpostavi mjesečna plaća (u KM) od 10 zaposlenika firme.

2500, 2700, 2400, 2300, 2550, 2650, 2750, 2450, 2600, 2400

ko se izračuna aritmetička sredina, onda:

2500
2700
2400
2300
2550
2650
2750
2450
2600
2400

10

=
2530

{\displaystyle \frac{2500+ 2700+ 2400+ 2300+ 2550+ 2650+ 2750+ 2450+ 2600+ 2400}{10} = 2530}

Ako se pretpostavi da imamo podatkovni skup koji sadrži vrijednosti

a
1

,
…
,

a
n

.

{\displaystyle a\_1,\ldots,a\_n.}

 Aritmetička sredina

A

{\displaystyle A}

 je definisana formulom:

# A

1
n

∑

# i
1

n

a
i

{\displaystyle A=\frac{1}{n}\sum\_{i=1}^{n} a\_i}

.
Ako je skup podataka statistička populacija (npr. sastoji se od svake moguće obzervacije i ne samo od podskupa njih), tada je sredina te populacije nazvana **populacijska sredina**. Ako je podatkovni skup statistički uzorak (podskup populacije), tada se statistički rezultat ovog proračuna naziva **sredina uzorka**.

Aritmetička sredina varijable često se označava linijom iznad, naprimjer kao kod

x
¯

{\displaystyle \bar{x}}

 (čitati "x nadvučeno"), što je sredina

n

{\displaystyle n}

 vrijednosti

x
1

,

x
2

,
…
,

x
n

{\displaystyle x\_1, x\_2, \ldots, x\_n}

.
Zadatak 052

Odrediti zbir, razliku i proizvod

a)      monoma

3

x
4

{\displaystyle 3x^4}

 i binoma

4
x
5

{\displaystyle 4x + 5 }

3

x
4

(
4
x
5
# )
3

x
4

4
x
5

{\displaystyle 3x^4+ (4x + 5)=3x^4 + 4x + 5}

3

x
4

−
(
4
x
5
# )
3

x
4

−
4
x
−
5

{\displaystyle 3x^4- (4x + 5)=3x^4 - 4x- 5}

3

x
4

∗
(
4
x
5
# )
12

x
5

15

x
4

{\displaystyle 3x^4\* (4x + 5)=12x^5+15x^4 }

b) monoma

3

x
4

{\displaystyle 3x^4}

 i trinoma

2

x
2

−
4
x
5

{\displaystyle 2x^2 -4x+5}

3

x
4

(
2

x
2

−
4
x
5
# )
3

x
4

2

x
2

−
4
x
5

{\displaystyle 3x^4+(2x^2 -4x+5)=3x^4+2x^2-4x+5 }

3

x
4

−
(
2

x
2

−
4
x
5
# )
3

x
4

−
2

x
2

4
x
−
5

{\displaystyle 3x^4-(2x^2 -4x+5)=3x^4-2x^2+4x-5 }

3

x
4

∗
(
2

x
2

−
4
x
5
# )
6

x
6

12

x
5

15

x
4

{\displaystyle 3x^4\*(2x^2 -4x+5)=6x^6+12x^5+15x^4 }

c) binoma

4
x
5

{\displaystyle 4x + 5 }

 i

2
−
4
x

{\displaystyle 2-4x }

(
4
x
5
)
(
2
−
4
x
# )
7

{\displaystyle (4x + 5) + (2 - 4x)=7 }

(
4
x
5
)
−
(
2
−
4
x
# )
7
x
3

{\displaystyle (4x + 5)- (2 - 4x)=7x+3 }

(
4
x
5
)
(
2
−
4
x
# )
8
x
10
−
16

x
2

−
20
# x
−
16

x
2

−
12
x
10

{\displaystyle (4x + 5) (2 - 4x)=8x+10-16x^2-20x=-16x^2-12x+10 }
Casa Jimena

## Gobernantes en

Reino de Navarra

Reino de Aragón

Reino de Castilla

Reino de León

Reino de Galicia

Sancho VII de Navarra -

Casa cadete de la Dinastía Fernández, fundada por el Rey Sancho I de Navarra en el 907 tras su ascenso al trono navarro. Reinó en los Reinos de Navarra y Aragón. Posteriormente también reinarían en Castilla, Galicia y León. La rama Castellano-Leonesa acabaría en el año ??? con la muerte de la Reina [[Jimena I de León]]; la aragonesa con la Reina [[Petronila I de Aragón]] en el año ???; mientras que la rama navarra perduraría hasta el año ??? con la muerte del Rey [[Sancho VII de Navarra]].

## Historia

### Origen

Su origen, al igual que el de su hermana, la Casa de Asturias, se remonta al ascenso al trono navarro del Rey Sancho I de Navarra, hijo de Alberto I de Asturias, en el año 907.

Su nombre proviene de la madre de Sancho I de Navarra, la Reina Jimena, segunda esposa del Rey Alberto I de Asturias. Los descendientes de Jimena fueron conocidos como la Casa Jimena.
Zadatak 076

Napiši eksplicitni oblik funkcije  i predstavi je grafički

1
3

x

2
3

y
−
# 3
0

{\displaystyle \frac{1}{3} x +
\frac{2}{3}y-3= 0}

1
3

x

2
3

y
−
# 3
0

{\displaystyle \frac{1}{3} x +
\frac{2}{3}y-3= 0}

/

∗
3

{\displaystyle / \* 3}

x
2
y
−
# 9
0

{\displaystyle x+2y-9=0}

2
# y
−
x
9

{\displaystyle 2y = -x+9}

# y
−

1
2

x

9
2

{\displaystyle y= - \frac{1}{2}x + \frac{9}{2} }
Zadatak 021

Ako je

a
2

−
4
a
−
# 1
0

{\displaystyle a^2 - 4a -1= 0}

koliko je

a
2

1

a
2

3
a
−

3
a

{\displaystyle a^2 +\frac{1}{ a^2 } + 3a - \frac{3}{a}}

a
2

−
4
a
−
# 1
0

{\displaystyle a^2 - 4a -1= 0}

/

:
a

{\displaystyle /:a}

a
−
4
−

1
a

=
0

{\displaystyle a- 4 - \frac{1}{a}=0 }

a
−

1
a

=
4

{\displaystyle a - \frac{1}{a} = 4}

/

2

{\displaystyle /^2}

a
2

−
2

1

a
2

=
16

{\displaystyle a^2 - 2 + \frac{1}{ a^2}=16}

a
2

1

a
2

=
18

{\displaystyle a^2 +\frac{1}{ a^2} = 18}

a
2

1

a
2

3
a
−

3
a

=
18
3
∗
# 4
18
# 12
30

{\displaystyle a^2 +\frac{1}{ a^2 } + 3a - \frac{3}{a} = 18 + 3 \* 4 = 18 + 12 = 30}
Zadatak 025

Koliko je

(
a
−
b

)
2

(
b
−
c
)
(
c
−
a
)

{\displaystyle \frac{(a-b)^2}{(b-c) (c-a)}+}

(
b
−
c

)
2

(
a
−
b
)
(
c
−
a
)

{\displaystyle \frac{(b-c)^2}{(a-b) (c-a)}+}

(
c
−
a

)
2

(
a
−
b
)
(
b
−
c
)

{\displaystyle \frac{(c -a)^2}{(a-b) (b-c)}}

U ovom  slučaju imamo 3 slična izraza

(
a
−
b
)
,
(
b
−
c
)
,
(
c
−
a
)

{\displaystyle (a-b), (b-c) ,(c-a)}

Koristimo obrazac upotrebe izraza nepromijenjene komponente. Tj uvedimo lažne varijable

# p
(
a
−
b
)

{\displaystyle p=(a-b)}

# q
(
b
−
c
)

{\displaystyle q= (b-c)}

# r
(
c
−
a
)

{\displaystyle r= (c-a)}

Problem  je pojednostavljeni I  dobili smo novi uslov  pomoćnu jednačinu,

p
q
# r
0

{\displaystyle p+ q+r= 0}

p
# q
−
r

{\displaystyle p+q= -r}

p
3

q
3

3
p
q
(
p
q
# )
−

r
3

{\displaystyle p^3+ q^3 + 3pq(p+q)= - r^3}

p
3

q
3

3
p
q
# r
−

r
3

{\displaystyle p^3 + q^3 + 3pqr= - r^3}

p
3

q
3

r
3

=
3
p
q
r

{\displaystyle p^3+q^3 + r^3 = 3pqr}

Zadani izeaz ozraćimo sa

E

{\displaystyle E}

p
3

q
3

r
3

p
q
r

=

{\displaystyle \frac{p^3 + q^3 + r^3}{pqr}=}

3
p
q
r

p
q
r

=
3

{\displaystyle
\frac{3 p q r}{pqr}= 3
}
Zadatak 088

Izračunati vrijednost funkcije

f
(
x
# )
x
n

{\displaystyle f(x)= x+ n}

 za

# x
7

{\displaystyle x=7}

 ako je poznato da njen grafik sadrži tačku

A
(
3
,
5
)

{\displaystyle A(3 , 5)}

A
(
3
,
5
)
∈
f
(
x
)

{\displaystyle A(3,5)\in f(x)}

⇒
# 5
3
n
⇒
# n
2

{\displaystyle \Rightarrow5=3+n \Rightarrow n=2 }

f
(
x
# )
x
2

{\displaystyle f(x)= x+ 2}

f
(
7
# )
7
# 2
9

{\displaystyle f(7)= 7+ 2= 9}
Hardware

This is a list of all of the known hardware devices used by video games to synthesize or playback music. It's difficult to classify the various hardware devices because they are often sold in many different forms from fully encapsulated appliances like the Roland MT-32, to sound cards like the Sound Blaster, to microchips like the AY-3-8910. To complicate matters, there are often protocols like Windows Audio and the Aria chipset, that are common among multiple devices.

## See Also

* Audio Setup
* Hardware Category

## Links

* collection.batyra.pl - Detailed collection of audio hardware.
* bboah.com/index.php?action=show&cat=72 - Amiga Sound Cards.
Zadatak 096

Dužine osnovnih ivica prave trostrane prizme odnose se kao 17:10:9, dužina bočne ivice je 16cm, a površina 1440 cm2 . Odrediti dužine osnovnih ivica.

a
:
b
:
# c
17
:
10
:
9

{\displaystyle a : b : c = 17 : 10 : 9}

⇒

{\displaystyle \Rightarrow}

# a
17
k
,
# b
10
k
,
# c
9
k

{\displaystyle a = 17k, b = 10k,c = 9k}

# s

a
b
c

2

=

17
k
10
k
9
k
c

2

=

{\displaystyle s= \frac{a + b + c}{2}= \frac{17k + 10k + 9kc}{2}= }

36
k

2

=
18
k

{\displaystyle \frac{36k}{2} = 18k}

# B

s
(
s
−
a
)
(
s
−
b
)
(
s
−
c
)

=

18
k
∗
k
∗
8
k
∗
7
k

=

{\displaystyle B= \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}=\sqrt{18k\*k\*8k\*7k} =}

1296

k
4

=
36

k
2

{\displaystyle \sqrt{1296k^4}= 36k^2}

# M
H
(
a
b
c
# )
16
∗
# 36
576
k

{\displaystyle M= H(a+b+c) =16\*36= 576k}

# p
2
B
# M
72

k
2

576
# k
1440

/

:
72

{\displaystyle p=2B+M= 72k^2 + 576 k= 1440 /: 72}

k
2

8
k
−
# 20
0
⇒

{\displaystyle k^2 +8k-20=0 \Rightarrow }

# k

−
8
±

64
80

4

{\displaystyle k= \frac{- 8\pm \sqrt{64+80} }{4} }

=

−
8
±
12

4

{\displaystyle = \frac{- 8 \pm 12}{4} }

# k

4
2

=
2

{\displaystyle k= \frac{4}{2}= 2 }

# k
34

{\displaystyle a=17k=34 }

,

# k
20

{\displaystyle b=10k=20 }

,

# k
18

{\displaystyle c= 9k=18 }
Epic

Epic é um dos também YouTubers de Chicken gun br ele também é um animador profissional e tem modelos de chicken top ele também sabe fazer modelo 3D

Ele tem um pet chamado Cf ball

curiosidade ele foi um dos primeiros que criou o iceberg de chicken gun "então se você veio depois do iceberg dele fique sabendo você copiou o Epic aceita que dói menos :)"

Ele também é um dos donos da frase mais poderosa da galáxia aquela chamada.....

VERY FODA

Ele era um ex-dono do projeto Parasite war o motivo que ele não é mais o dono é bem simples parasite Wars foi cancelado e nunca mais foi encontrado...

Amigos Geral do discord telegram e também é um dos maiores amigos de Buddy

Inimigo Cauê BR e hacker (a parte do Cauê só foi zoeira XD)
Računanje i analiza matrične funkcije drugi korijen/3

Napomena 3.6 Gornja lema pokazuje da, ako je X0 izabran tako da komutira s A, tada će s A komutirati i svi Xk i Ek u (3.2). Nadalje, komutirat će i Ek s Xk:

X

k

E

k

=

X

k

1
2

(

X

k

−
1

A
−

X

k

)

=

1
2

(
A
−

X

k

2

)

=

1
2

(

X

k

−
1

X

k

A
−

X

k

2

)

=

1
2

(

X

k

−
1

A

X

k

−

X

k

2

)

=

1
2

(

X

k

−
1

A
−

X

k

)

=

E

k

X

k

{\displaystyle {\begin{alignedat}{5}X\_{k}E\_{k}&=X\_{k}{\frac {1}{2}}(X\_{k}^{-1}A-X\_{k})\\&={\frac {1}{2}}(A-X\_{k}^{2})\\&={\frac {1}{2}}(X\_{k}^{-1}X\_{k}A-X\_{k}^{2})\\&={\frac {1}{2}}(X\_{k}^{-1}AX\_{k}-X\_{k}^{2})\\&={\frac {1}{2}}(X\_{k}^{-1}A-X\_{k})\\&=E\_{k}X\_{k}\\\end{alignedat}}}

Također vrijedi komutacija inverza s A što smo pokazali u dokazu.

Zbog komutativnosti, iteraciju (3.2) možemo pojednostaviti. Najbolji izbor je X0 = A: Iz toga slijedi jednostavnija Newtonova iteracija koju ćemo koristiti:

X

k
1

=

1
2

(

X

k

X

k

−
1

A
)
,

X

0

=
A

{\displaystyle X\_{k+1}={\frac {1}{2}}(X\_{k}+X\_{k}^{-1}A),X\_{0}=A}

(
3.3
)

{\displaystyle (3.3)}
Broj 10

# 10

(

5
3

)

=

(

5
2

)

=

1
∗
2
∗
3
∗
4
∗
5

1
∗
2
∗
1
∗
2
∗
3

{\displaystyle 10= \binom{5}{ 3}= \binom{5}{2} = \frac{ 1\*2\*3\*4\*5}{ 1\*2\*1\*2\*3}}

10 je jednak zbiru prva 4 prirodna broja

# 10
1
2
3
4

{\displaystyle 10=1+2+3+4}

10 je jednak zbiru faktorijela prva 4 broja iz

N
0

{\displaystyle N\_0}

# 10
0
!
1
!
2
!
3
!

{\displaystyle 10=0!+1!+2!+3!}

10 je jednak zbiru kvadrata prva 2 prosta broja

# 10

1
2

3
2

{\displaystyle 10=1^2+3^2}

10 je trouglasti broj

# 10
1
2
3
4

{\displaystyle 10=1+2+3+4}

najmanji broj koji se može napisati kao zbir dva prosta broja na dva različita načina

# 10
2
# 3
5
5

{\displaystyle 10=2+3= 5+5}

10 je jednak zbiru prva 3 prosta broja

# 10
2
3
5

{\displaystyle 10=2+3+5}

Faktorijel od 10

10
# !
1
!
3
!
5
!
7
!

{\displaystyle 10!= 1!+3!+5!+7!}

 je jednak proizvodu faktorijela prva četiri neparna broja:

Faktorijel od 10

10
# !
1
!
3
!
5
!
7
!

{\displaystyle 10!= 1!+3!+5!+7!}

 je jednak proizvodu faktorijela prva četiri neparna broja:

10 je jedini broj čiji zbroj i razlika njegovih prostih djelitelja daju proste brojeve

5
# 2
7

{\displaystyle 5+2=7}

5
−
# 2
3

{\displaystyle 5-2=3}

10 je prvi broj čija se četvrta potencija (10 000) može napisati kao zbir dvaju kvadrata na dva različita načina,

10
4

=

96
2

28
2

=

80
2

60
2

{\displaystyle 10^4 = 96^2 + 28^2=80^2 +60^2}

2

10

=
1024

{\displaystyle 2^{10} = 1024}

Zbir prvih 10 prirodnih brojeva je 55

10
∗
11

2

=
55

{\displaystyle \frac{10\*11}{2}= 55}

Zbir prvih 100 prirodnih brojeva je 5050

100
∗
11

2

=
5050

{\displaystyle \frac{100\*11}{2}= 5050}

Zbir prvih 1000 prirodnih brojeva je 500500

1000
∗
1001

2

=
500500

{\displaystyle \frac{1000\*1001}{2}= 500500}
Zadatak 084

Kako glasi funkcija čiji je tabelarni prikaz naveden u slijedećoj rabeli

f
(
x
# )
a
x
n

{\displaystyle f(x) = ax + n }

 f(X)

f
(
x
# )
a
x
n

{\displaystyle f(x) = ax + n }

# 1
0
n
=>
# n
1

{\displaystyle 1 = 0 + n => n=1 }

# 3
a
1
=>
# a
2

{\displaystyle 3 = a + 1 => a = 2 }

f
(
x
# )
2
x
1

{\displaystyle f(x)=2x+1}

f
(
2
# )
2
∗
2
# 1
5

{\displaystyle f(2)= 2\*2 + 1=5 }

f
(
3
# )
2
∗
3
# 1
7

{\displaystyle f(3)= 2\*3 + 1= 7 }
Zadatak 061

Izračunati vrijednost racionalnog algebarskog izraza

5
x
1

x
2

−
4

{\displaystyle \frac{5x+1}{x^2-4}}

 za

# x
−

2
3

{\displaystyle x= -\frac{2}{3} }

5
x
1

x
2

−
4

=

5
(
−

2
3

)
1

(
−
(

2
3

)
2

−
4

{\displaystyle \frac{5x+1}{x^2-4}= \frac{5(-\frac{2}{3}) +1}{(-(\frac{2}{3})^2-4}}

=

−
10

3

1

4
9

−
4

{\displaystyle = \frac{\frac{-10}{3}+1}{\frac{4 }{9}- 4}}

=

−
10
3

3

4
−
36

9

=

−
7

3

−
32

9

=

224
27

{\displaystyle = \frac{\frac{-10+3}{3}}{\frac{4-36}{9}
} = \frac{\frac{-7}{3}}{\frac{-32}{9}

}= \frac{224}{27}}
SydSunny (Sunny)

## Quotes

"What the absolute solver, chicken nugget sauce covered, corn dog, captain crunch, McDonalds fuck is that?!"

'Why do I exist?"

"Help meeeeeeee"

"That stick is big!"

"Sussy McSusserpants..."

"If your body regenerates cells every two to three minutes and your brain regenerates every six to twelve months, how and why do we get old?"

"DIE BITCH-"

"BITE ME!"

"Damn bitch!"

"Feelings are stupid. All they do is cause pain. I'm done with them! I don't have any feelings!"

"There's just pain. Pain and suffering and blood!"

## Trivia

+\_Tell us about you in incomplete out of order sentences\_+

## Personality

An angsty teen. Bite me.

Im a Multi-Fandom person, I'm on The Sun and Moon Show Wiki, The Cyn Cult Wiki where I am a Co-host with JamaTheJammer, The Murder Drones Wiki but I'm not very active on there, and The Welcome Home Wiki which again I rarely visit after Comit's disappearance. I love drawing and I'm completely self-taught. My favorite characters are Catnap, all the Smiling Critters line-up, Serial Designation N, Uzi Doorman, Doll, Nori, Yeva, Alice, Beau, Thad, Khan, Huggy Wuggy, Momy Long Legs, Kissy Missy, Bunzo Bunny, Poppy, The Prototype, and Cyn. I love drawing and anyone can DM me if they want a drawing or picture done! I would love to! I am a NUzi shipper.
Zadatak 104

Osnova prizme je jednakokraki trougao osnovice 30cm i poluprečnik upisane kružnice je 10cm. Izračunati zapreminu prizme ako je njena visina jednaka visini trougla koja odgovara osnovici.

zadatak 104/1

I način

Iz sličnosti trouglova trougla ADC i trougla AMO

15
:
# 10
b
:
(
h
−
10
)
⇒
15
(
h
−
10
# )
10
b
⇒
15
h
−
# 150
10
b

/

:
5

{\displaystyle 15: 10 = b:(h-10)\Rightarrow 15(h-10)= 10b\Rightarrow 15h-150= 10b /: 5
}

3
h
−
# 10
2
b
⇒
# h

2
b
30

3

{\displaystyle 3h -10 = 2b \Rightarrow h = \frac{2b+30}{ 3}}

(

a
2

)

2

h
2

=

b
2

{\displaystyle \left ( \frac{a}{2} \right )^2 + h^2 = b^2}

15
2

(

2
b
30

3

)
2

=

b
2

⇒
225

4

b
2

120
b
900

9

=

b
2

/

∗
9
⟹

{\displaystyle 15^2 + (\frac{2b+30}{ 3})^2=b^2\Rightarrow 225 + \frac{4b^2 +120b+900}{ 9}= b^2 /\*9\Longrightarrow}

2025
4

b
2

120
b
# 900
9

b
2

⇒
5

b
2

−
120
b
−
# 2925
0

/

:
5
⇒

{\displaystyle 2025+4b^2 +120 b +900 =9b^2 \Rightarrow 5b^2 -120 b -2925= 0 / : 5 \Rightarrow}

b
2

−
24
b
−
# 585
0

{\displaystyle b^2 -24b -585 = 0}

b

1

/

2

=

24
±

576
2340

2

=

24
±

2916

2

==

24
±
54

2

{\displaystyle b\_ {1/2}= \frac{24\pm\sqrt{576+2340}}{2} = \frac{24\pm\sqrt{2916}}{2}= = \frac{24\pm54}{2} }

=

{

b
1

=
39
,

b
2

=
−
15
,

 nemoguće

⇒
# b
39

{\displaystyle = \begin{cases} b\_1=39, \\ b\_2= -15, & \text{ nemoguće} \end{cases} \Rightarrow b = 39}

h
a
2

=

b
2

−

(

a
2

)

2

=

39
2

−

15
2

=
1521
−
# 225
1296
⇒

h
a

=
# 36
H

{\displaystyle h\_a^2 =b^2 -\left ( \frac{a}{2} \right )^2 = 39^2 -15^2 = 1521 -225 = 1296 \Rightarrow h\_a = 36 =H}

# B

a

h
a

2

=

30
∗
36

2

=
540

{\displaystyle B= \frac{ah\_a}{2}= \frac{30\*36}{2}= 540}

# V
B
∗
# H
540
∗
# 36
19440

{\displaystyle V=B\*H=540\*36= 19440}
Zadatak 010

Radnik A može obaviti posao za 21 dan. Radnuk B je 40% učinkovitiji od A. Za koliko dana bi taj posao završio radnik B?

Sa  WA i WB označimo posao koji odrade radnici A I B za 1 dan, a sa W cijeli posao

Radnik A uradi posao za 21 dan

21 WA= W

Radnik B je učinkovitiji 40% od A

  WA = 1,4 WB

21

W
A

=

W
B

{\displaystyle 21 W\_A = W\_B}

21

1
,
4

=
x

{\displaystyle \frac{21}{ 1,4 } = x}

210
14

=
x

{\displaystyle \frac{210}{14} = x}

# x
15

{\displaystyle x= 15}

Taj posao radnik B radeći sam završio bi za 15 dana
Zadatak 092

2

x

−
# 5

x

2

Kako je

x

=

{

−
x
,

za
x
 0

x
,

za
x
 ≥0

{\displaystyle |x| = \begin{cases} - x, & \text{za }x\text{ 0} \\ x , & \text{za }x\text{ ≥0} \end{cases}}

Imamo

za

x
≥
0

{\displaystyle x \ge 0}

2
x
−
# 5
x
2

{\displaystyle 2x-5=x+2 }

2
x
−
# x
2
5
=>
# x
7

{\displaystyle 2x-x=2+5=>x=7 }

Za

x
<
0

{\displaystyle x<0}

−
2
x
−
# 5
−
x
2
=>
−
# 7
x

{\displaystyle -2x-5=-x+2=>-7=x }
Broj 1

**1** (**jedan**) je najmanji prirodan broj, tj. minimalni element skupa prirodnih brojeva. Njegov sljedbenik je broj 2.

Element je ostalih skupova brojeva cijelih brojeva, racionalnih :brojeva i realnih brojeva. U skupu cijelih brojeva, prije broja 1, dolazi broj nula. Jedan je prvi neparan broj. Po definiciji broj 1 nije ni prost broj ni složen broj .

## U matematici

Za svaki realan broj

x
∈

R

{\displaystyle x\in\mathbf{R}}

 važi

x
⋅
# 1
1
⋅
# x
x

{\displaystyle x\cdot 1 = 1\cdot x = x}

Broj 1 nazivamo neutralnim (jediničnim) elementom skupa realnih (racionalnih, cijelih i prirodnih) brojeva u odnosu na operaciju množenja.
Jednak je vlastitom faktorijelu, kvadratu, kubu, te ostalim potencijama.

1
x

=
1

{\displaystyle 1^x=1}

1
2

=
1

{\displaystyle 1^2=1}

1
3

=
1

{\displaystyle 1^3 = 1}

x
1

=
x

{\displaystyle x^1=x}

x
0

=
1

{\displaystyle x^0=1 }

 za

x
≠
0

{\displaystyle x \neq 0}

x
1

=
x

{\displaystyle \frac{x}{1}=x}

U desetičnom brojnom sistemu važi sljedeća tvrdnja:

# ⋯

9
˙

{\displaystyle 1=0.999\dots=0.\dot{9}}

gdje tačka iznad 9 označava da se 9 ponavlja beskonačan broj puta.
1 je jedini broj sa tačno jednim pozitivni djeliteljem
1 je automorfni broj
1 je Katalanov broj
1 je prvi broj svake vrste, kao što su trouglasti broj, petougaoni broj

1
# !
1

{\displaystyle 1! = 1}

## Tablica osnovnih računskih operacija

Reference

1. ↑  Weisstein, Eric W.1 mathworld.wolfram.com (jezik: engleski). Pristupljeno 27. 11. 2020
2. ↑ "The Positive Integer 1". *www.positiveintegers.org*. Pristupljeno 27. 11. 2020.
3. ↑ "Prime Curious! 1". Pristupljeno 27. 11. 2020.

Vanjski libk

number 1
Zadatak 032

Dokazati

1

sin
4

⁡
x

1

cos
4

⁡
x

≥
8

{\displaystyle \frac{1}{\sin^4 x} + \frac{1}{\cos^4 x} \geq 8}

Korističemo AG nejednakosz

1

sin
4

⁡
x

1

cos
4

⁡
x

≥

{\displaystyle \frac{1}{\sin^4 x} + \frac{1}{\cos^4 x}\geq }

2

1

sin
4

⁡
x
c
o

s
4

x

{\displaystyle 2\sqrt\frac{1}{ \sin^4 x cos^4 x} }

=
2

16

16
(

sin
4

⁡
x
c
o

s
4

x
)

=

{\displaystyle = 2 \sqrt\frac{16}{16( \sin^4 x cos^4 x)} =}

2
∗
4

1

(
2
sin
⁡
x
c
o
s
x

)
4

=

{\displaystyle 2\*4 \sqrt\frac{1}{(2 \sin x cos x)^4} =}

8
∗

1

sin
4

⁡
2
x

{\displaystyle 8\* \sqrt\frac{1}{ \sin ^4 2x} }

≥
8

{\displaystyle \geq 8}
Zadatak 110

Prije 4 godine otac je bio 7 puta stariji, a nakon 4 godine otac će biti 3 puta stariji od sina. Koliko godina sada ima otac, a koliko sin?

{

y
−
# 4
7
(
x
−
4
)

y
# 4
3
(
x
4
)

{\displaystyle \begin{cases} y-4=7(x-4) \\ y+4=3(x+4) \end{cases}}

{

y
−
# 4
7
(
x
−
4
)

y
# 4
3
(
x
4
)

⇒

{\displaystyle \begin{cases} y-4=7(x-4) \\ y+4=3(x+4) \end{cases} \Rightarrow}

{

# y
7
x
−
24

# y
3
x
8

⇒

{\displaystyle \begin{cases} y = 7x -24 \\ y = 3x +8 \end{cases} \Rightarrow}

7
x
−
# 24
3
x
8
⇒
4
# x
32
⇒
# x
8

{\displaystyle 7x-24 =3x + 8 \Rightarrow 4x = 32 \Rightarrow x= 8}

y
−
# 4
7
(
x
−
4
)
⇒
y
−
# 4
7
∗
4
⇒
y
−
# 4
28
⇒
# y
32

{\displaystyle y-4 = 7 (x-4) \Rightarrow y - 4 = 7 \* 4 \Rightarrow y - 4 = 28 \Rightarrow y = 32}
Kvadrat

Kvadrat je četverougao kome su sve stranice jednake dužine i svi uglovi prav

Osobine kvadrata su:

* sve stranice su jednake
* svi uglovi su pravi
* dijagonale su jednake, polove se i sijeku pod pravim uglom
* dužina dijagonale je

# d
a

2

{\displaystyle d=a\sqrt{2}}
* obim kvadrata je

# O
4
a

{\displaystyle O = 4a}
* površina kvadrata je

# P

a
2

{\displaystyle P=a^2}
* poluprečnik upisanog kruga je

# r
a

/

2

{\displaystyle r = a/2}

, , a poluprečnik opisanog je

# R
d

/

2

{\displaystyle R = d/2}

•        Dijagonale kvadrata su   (oko 1,414) puta dužine stranice kvadrata. Ova vrijednost, poznata kao kvadratni korijen od 2 ili Pitagorina konstanta, bila je prvi broj za koji je dokazano da je iracionalan.

•        Kvadrat se takođe može definisati kao paralelogram sa jednakim dijagonalama koje dijele uglove.

•        Ako je figura pravougaonik (pravi uglovi) i romb (jednake dužine ivica), onda je ona kvadrat.

•        Kvadrat ima veću površinu od bilo kog drugog četvorougla sa istim obimom.

•        Kvadratna pločica je jedna od tri pravilne pločice na ravni (ostale su jednakostranični trougao i pravilan šestougao).

•        Kvadrat je u dvije porodice politopa u dvije dimenzije: hiperkocka i ukršteni politop. Šlaflijev simbol za kvadrat je

•        Kvadrat je veoma simetričan objekat. Postoje četiri linije refleksijske simetrije i ima rotacionu simetriju reda 4 (kroz 90°, 180° i 270°). Njegova grupa simetrije je diedralna grupa  D4.

•        Kvadrat se može upisati u bilo koji pravilan mnogougao. Jedini drugi poligon sa ovim svojstvom je jednakostranični trougao.

•        Ako upisani krug kvadrata ABCD ima dodirne tačke E na AB, F na BC, G na CD, i H na DA, onda za bilo koju tačku P na upisanoj kružnici važi,

2
(
P

H
2

−
P

E
2

# )
P

D
−

P

B
2

{\displaystyle 2(PH^2 - PE^2)= PD^-PB^2}

Ako je

d
i

{\displaystyle d\_i}

 rastojanje od proizvoljne tačke u ravni do i-tog tjemena kvadrata i R je poluprečnik kruga kvadrata, onda je

d
1
4

d
2
4

d
3
4

d
4
4

4

3

R
4

{\displaystyle \frac{d\_1^4+ d\_2^4 +d\_3^4 + d\_4^4 }{4} + 3R^4}

=
(

d
1
2

d
2
2

d
3
2

d
4
2

4

R
2

)
2

{\displaystyle = ( \frac{d\_1^2+ d\_2^2 +d\_3^2 + d\_4^2 }{4} + R^2 )^ 2}

Ako su L  i

d
i

{\displaystyle d\_i}

  rastojanja od proizvoljne tačke u ravni do središta kvadrata i njegova četiri tjemena respektivno, onda je

d
1
2

d
−

3
2

=

d
2
2

d
4
2

=
2
(

R
2

L
2

)

{\displaystyle d\_1^2 + d-3^2=d\_2^2 + d\_4^2= 2(R^2 + L^2 )}

 i

d
1
2

d
3
2

d
2
2

d
4
2

=
2
(

R
4

L
4

)

{\displaystyle d\_1^2d\_3^2 + d\_2^2d\_4^2 = 2(R^4 +L^4)}
Zadatak 083

Zadan je linearna funkcija

# y

1
4

x
−
1

{\displaystyle y = \frac{1}{4}x -1}

Nacrtaj graf ove funkcije.

Odredi nultačku.

Kolika je promjena vrijednosti funkcije kada vrijednost varijable x naraste od -1 do 2

# 0

1
4

x
−
1
⇒
# 0
x
−
4
⇒
# x
4

{\displaystyle 0 = \frac{1}{4}x -1 \Rightarrow 0 =x -4 \Rightarrow x = 4}

prava siječe y osu u tački

y
(
0
# )
−
1

{\displaystyle y(0)= -1}

Tačke (0,1= i (4,0) su tačke presjeka sa osama

Tačka (4,0) je nula funkcije

a
∗
△=

1
4

∗
[
2
−
(
−
1
)
# ]

1
4

∗
# 3

3
4

{\displaystyle a \* \bigtriangleup = \frac{1}{4}\* [2- (-1)] = \frac{1}{4} \* 3 = \frac{3}{4}}
Zadatak 101

Osnova pravaeprizme je jednakokraki trougao osnovice 10 dm, a visina tog trougla jednaka je visini prizme. Ako je zapremina prizme 720dm3 , izračunati površinu prizme

# V

a
h
−
a

2

# H

10

H
2

2

=
5

H
2

=
720

/

:
5

{\displaystyle V = \frac{ah-a}{2}H =\frac{10H^2}{2} = 5H^2 = 720/:5}

H
2

=
144
⇒
# H

h
a

=
12

{\displaystyle H^2 = 144\Rightarrow H=h\_a= 12}

b
2

=

(

a
2

)

2

h
a
2

=
25
# 144
169
⇒
# b
13

{\displaystyle b^2= \left ( \frac{a}{2} \right )^2 +h\_a^2 = 25 + 144=169 \Rightarrow b=13}

# P
2
B
# M
2

a

h
a

2

a
H
2
b
# H
a

h
a

H
(
a
2
b
# )
10
∗
12
12
∗
(
10
26
# )
120
# 432
552

{\displaystyle P=2B+M= 2\frac{ah\_a}{2} +aH+2bH= ah\_a+H(a+2b) = 10\*12 + 12\*(10 + 26)= 120+ 432 = 552}
Arsemae Films

# Arsemae Films

**Arsemae Films** - это студия создающая фильмы серии ГОВК

### Фильмы компании

* Горение отменяльщиков в котле
* Горение отменяльщиков в котле 2: Измерение Барби
* Горение отменяльщиков в котле 3: Домой любой ценой
* Горение отменяльщиков в котле 4: Булька
* Горение отменяльщиков в котле 5

### Анонсы компании

* Чебукряшка/Попузьяна/Чебукряшка в двух словах
* Горение отменяльщиков в котле 6: С новым годом
Zadatak 055

Stepenovati

1. (
3
x
4

)
2

{\displaystyle (3x + 4)^2}
2. (
2
x
−
1

)
3

{\displaystyle (2x - 1)^3}

R;

1. (
3
x
4

)
2

==
9

x
2

24
x
16

{\displaystyle (3x + 4)^2= =9x^2+24x+16 }
2. (
2
x
−
1

)
3

=
8

x
3

−
12

x
2

6
x
−
1

{\displaystyle (2x - 1)^3=8x^3-12x^2+6x-1}

na osnovu

(
a
b

)
2

=

a
2

2
a
b

b
2

{\displaystyle (a+b)^2=a^2+2ab+b^2}

(
a
−
b

)
3

=

a
3

−
3

a
2

b
3
a

b
2

−

b
3

{\displaystyle (a-b)^3=a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3}
Aritmetičko-geometrijska nejednakost

Nejednakost između aritmetičke i geometrijske sredine, ili kraće AG nejednakost, je jedna od najpoznatijih algebarskih nejednakosti.

Radi se o usporedbi aritmetičke sredine

A
n

=

a
1

.
.
.
.

a
n

n

{\displaystyle A\_n = \frac{a\_1 +....+a\_n}{n}}

i geometrijske sredine

G
n

=

a
1

∗
.
.
.
.
∗

a
n

n

{\displaystyle G\_n = \sqrt[n]{a\_1 \* ....\*a\_n}}

**Teorema**

Ako su

a
n

{\displaystyle a\_n}

 uređene *n*-torke pozitivnih brojeva, tada vrijedi

A
n

≥

G
n

{\displaystyle A\_n \geq G\_n}

Jednakost se postiže ako i samo ako je *a*1 = *a*2 = ... = *an*.

a
1

=

a
2

=
.
.
.
.
# .

a
n

{\displaystyle a\_1 = a\_2 = ..... = a\_n}

I način

Dokažimo za n= 2

a
b

2

⩾

a
b

{\displaystyle \frac{a+b}{ 2} \geqslant\sqrt{ab}}

 za

a
>
0
,
b
>
0
,
a
≠
b

{\displaystyle a>0 ,b>0 , a\neq b}

(

a

)
−

b

)
2

≥
0

{\displaystyle (\sqrt{a}) -\sqrt{b})^2 \geq 0}

a
−
2

a
b

b
⩾
0

{\displaystyle a -2\sqrt{ab} +b\geqslant 0}

a
b
⩾
2

a
b

{\displaystyle a+b \geqslant 2 \sqrt{ab}}

a
b

2

≥

a
b

{\displaystyle \frac{a+b}{2} \ge \sqrt{ab}}

II način

Veći kvadrat ima stranicu duljine

a
b

{\displaystyle a+b}

. Njegova je površina veća je od površine četiriju pravougaonika sa stranicama *a* i *b*

(
a
b

)
2

≥
4
a
b

{\displaystyle (a+b)^2\ge 4ab}

a
b
≥
2
a
b

{\displaystyle a+b \geq 2ab}

a
b

2

≥

a
b

{\displaystyle \frac{a+b}{2} \ge \sqrt{ab}}

Jednakost se važi ako i samo ako je površina velikog kvadrata jednaka površini četiriju pravugonika, odnosno ako i samo ako je *b* − *a* = 0.

III način

Neka su date kružnice središta *O* i *S* i

r
1

=
a

/

2

{\displaystyle r\_1 = a/2}

,

r
2

=
b

/

2

{\displaystyle r\_2=b/2}

 i

a
≥
b

{\displaystyle a \geq b}

 koje se doidiraju izvana, te neka je *AB* zajednička vanjska tangenta tih dviju kružnica. Točke *A* i *B* su dirališta tangente i kružnica. Trapez *ABSO* ima dva prava ugla pri *A* i *B*.

S
M
∥
A
B
⇒△
O
M
S

{\displaystyle SM\parallel AB\Rightarrow \bigtriangleup OMS}

 pravougli

O
S

=

(

a
b

2

)
2

−
(

a
−
b

2

)
2

=

a
b

{\displaystyle |OS |= \sqrt{(\frac{a+b}{2})^2- (\frac{a-b}{2})^2}= \sqrt{ab}}

Kako je hipotenuza duža od katete, vrijedi

a
b

2

≥

a
b

{\displaystyle \frac{a+b}{2} \ge \sqrt{ab}}

IV način

△
A
B
C

{\displaystyle \bigtriangleup ABC}

 pravougli - CD visina dijeli hipotenuzu AB na odsječke *BD* i *DA* dužina *a* i *b* .

Prema Euklidovu poučku, dužina visine na hipotenuzu jednaka je geometrijskoj sredini njenih dužina odsječaka na hipotenuzi, tj.

C
D

=

a
b

{\displaystyle |CD| = \sqrt{ab}}

poluprećnik kružnice opisane oko pravouglog trougla *ABC* jednak je polovini dužine hipotenuze, tj.

C
O

=

a
b

2

{\displaystyle |CO| = \frac{a+b}{2}}

△
C
O
D

{\displaystyle \vartriangle COD }

 pravougli trougao

=>
C
O
>
C
D
,

{\displaystyle = > CO > CD, }

 pa je

a
b

2

≥

a
b

{\displaystyle \frac{a+b}{2} \ge \sqrt{ab}}

V način

a
b

=

P

A
B
F
E

=

P

A
G
E

P

A
B
F
G

⩽

{\displaystyle \sqrt{ab} = P\_{ABFE} = P\_{AGE} +P\_{ABFG} \leqslant}

P

A
G
E

P

A
B
C

=

{\displaystyle P\_{AGE} + P\_{ABC} = }

a
2

b
2

{\displaystyle \frac{a}{2} + \frac{b}{2}}
Zadatak 026

Ako je

### Objašnjenje pojma

Razmjera ili mjerilo pokazuje koliko su puta veličine na karti umanjene u odnosu na veličine u prirodi. Drugim riječima razmjera nam pokazuje veličinu umanjenja. Razmjera može biti:brojčanagrafička.

p
:
# q
r
:
# s
t
:
# u
2
:
3

{\displaystyle p:q=r:s=t:u=2:3 }

(
m
p
n
r
o
t
)
:
(
m
q
n
s
o
u
)

{\displaystyle (mp+nr+ot):(mq+ns+ou) }

# p

2
3

q

{\displaystyle p = \frac{2}{3} q }

# r

2
3

s

{\displaystyle r = \frac{2}{3} s }

# t

2
3

u

{\displaystyle t = \frac{2}{3} u }

# E
(
m
p
n
r
o
t
)
:
(
m
q
n
s
o
u
)

{\displaystyle E=(mp+nr+ot) : (mq+ns+ou) }

# E

2
3

{\displaystyle E = \frac{2}{ 3 } }

(
m
p
n
r
o
t
)
:
(
m
q
n
s
o
u
# )

{\displaystyle (mp+nr+ot):(mq+ns+ou) = }

2
:
3

{\displaystyle 2 : 3 }
Prirodan broj

Skup prirodnih brojeva se često označava sa N={1,2,3,4...}, i često se proširuje sa 0 i tada se označava sa

N
0

{\displaystyle N\_0}

​.j

U skupu N operacije sabiranja (+) i množenja (⋅) su definisane sljedećim osobinama za svako

a
,
b
,
c
∈
N

{\displaystyle a, b,c \in N}

1. a+b∈N, a⋅b∈N skup N je zatvoren za sabiranje i množenje

2. a+b=b+a, a⋅b=b⋅a komutativnost

3. (a+b)+c=a+(b+c), (a⋅b)⋅c=a⋅(b⋅c) asocijativnost

4. a⋅(b+c)=a⋅b+a⋅c distributivnost

5. a⋅1=a postoji neutralan element za množenje

Pošto postoji neutralan element za množenje u skupu N, ali ne i za sabiranje, upravo to je razlog zbog čega se ovaj skup često proširuje sa 0, koja je neutralni element za sabiranje.

Pored ove dvijje operacije u skupu N, odnosi strogo-manje-od (<) i manje-ili-jednako-od (≤) su definisani sljedećim osobinama za svako a,b,c∈N:

1. a<b ili a=b ili a>b trihotomija

2. ako je a≤b i b≤a onda je a=b antisimetrija

3. ako je a≤b i b≤c onda je a≤c tranzitivnost

4. ako je a≤b onda je a+c≤b+c

5. ako je a≤b onda je a⋅c≤b⋅c
Zadatak 125

Riješiti jednačine:

1. x
2

−
7
x
# 12
0

{\displaystyle x^2- 7x + 12 = 0}

x
2

−
7
x
# 12
0

⇒

x

1

/

2

=

7
±

49
−
48

2

=

7
±
1

2

⇒

x
1

=
3
,

x
2

=
4

x
1

x
2

=
−

b
a

=
−
7

x
1

∗

x
2

=

c
a

=
12

{\displaystyle \begin{alignat}{3} x^2- 7x + 12 = 0 & \Rightarrow x\_ {1/2} = \frac{7 \pm \sqrt{49-48}}{2} = \frac{7 \pm 1}{2} \Rightarrow x\_ 1 = 3, x\_ 2 = 4 \\ & x\_ 1 + x\_ 2 = - \frac{b}{a} = -7 \\& x\_ 1 \* x\_ 2 = \frac{c}{a} = 12
\\\end{alignat}}

 tj

3
# 4
7

3
∗
# 4
12

{\displaystyle \begin{alignat}{2} &3+4= 7 \\ & 3\*4=12 \\ \end{alignat}}
2. 9

x
2

18
x
# 5
0

{\displaystyle 9x^2 + 18x + 5 = 0 }

x

1

/

2

=

−
18
±

324
−
180

18

=

−
18
±

144

18

=

−
18
±
12

18

⇒

x

1

=
−

30
18

=
−

5
3

⇒

x

2

=
−

6
18

=
−

1
3

{\displaystyle \begin{alignat}{2} x\_ {1/2} =\frac{-18 \pm\sqrt{
324 -180}}{18} =\frac{-18 \pm\sqrt{
144 }}{18} = \frac{-18 \pm 12}{18} & \Rightarrow x\_ {1} = - \frac{30}{18}= - \frac{5}{3} \\ & \Rightarrow x\_ {2} = - \frac{6}{18}= - \frac{1}{3} \\ \end{alignat}}

⇒

x
1

x
2

=
−

18
9

x
1

∗

x
2

=
−

5
9

{\displaystyle \begin{alignat}{2} \Rightarrow & x\_ 1 +x\_ 2 = - \frac{18}{9} \\ & x\_ 1 \* x\_ 2 = - \frac{5}{9}\\ \end{alignat}}
Zadatak 081

Ako je 𝑓 linearna funkcija te ako je 𝑓 (1 )= 1, 𝑓( 3) = 5, koliko je 𝑓 (−1) , 𝑓 (7 )?

Kao u zadatku 79

# 1
a
b

{\displaystyle 1= a+b}

# 5
3
a
b

{\displaystyle 5=3a+b}

2
# a
4
⇒
# a
2

{\displaystyle 2a=4\Rightarrow a=2}

# 1
2
b
⇒
# b
−
1

{\displaystyle 1=2+b\Rightarrow b= -1}

f
(
x
# )
2
x
−
1

{\displaystyle f(x)= 2x-1}

f
(
−
1
# )
2
∗
(
−
1
)
−
# 1
−
3

{\displaystyle f(-1) = 2\*(-1) -1=-3}

f
(
7
# )
2
∗
7
−
# 1
13

{\displaystyle f(7)= 2\*7-1=13}
Zadatak 043

Upariti date vrijednosti stepena:

1. (
−
4

/

3

)
0

−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
10

{\displaystyle (-4/3)^0----------------- 10 }
2. (
1

/

2

)

−
2

−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
(
−
1
)

{\displaystyle ( 1/ 2 )^{-2}---------------( -1) }
3. (
−
1

)
3

−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
1

{\displaystyle (-1)^3---------------- 1 }
4. (
0.1

)

−
1

−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
4

{\displaystyle (0.1) ^{-1}-------------- 4 }

R:

1. (
−
4

/

3

)
0

=
1

{\displaystyle (-4/3)^0 = 1 }
2. (
1

/

2

)

−
2

=

2
2

=
4

{\displaystyle (1/2)^{-2} =2^2=4 }
3. (
−
1

)
3

=
−
1

{\displaystyle (-1)^3= -1 }
4. 0
,

1

−
1

=
(
1

/

10

)

−
1

=
10

{\displaystyle 0,1^{-1} = (1/10)^{-1}= 10 }
Zadatak 014

Radnik A uradi 1/ 6 posla za 5 dana, a radnik B 2/5 za 8 dana. Za koliko dana bi A i B radeći zajedno završili posao?

Radnik  A uradi 1/6 posla za 5 dana tj za 1 dan uradi 1/30 posla

Obavljeni posao je direktno proporcionalan broju dana rada obavljenog istom radnom stopom.

Radnik B  uradi  2/5 istog posla za 8 dana.

tj za 1 dan uradi

2

5
∗
8

=

2
40

=

1
20

{\displaystyle \frac{2}{ 5\*8} =\frac{2}{40}=\frac{1}{ 20 }}

 posla

Radeći zajedno za 1 dan urade

1
20

1
30

=

2
3

60

=

5
60

=

1
12

{\displaystyle \frac{1}{20} + \frac{ 1 }{ 30 }= \frac{2+3}{ 60 } = \frac{5}{60 }= \frac{1}{ 12}}

   posla

x
12

=
1

{\displaystyle \frac{x}{12} =1}

# x
12

{\displaystyle x=12}

Radnici A i B radeći zajedno završiće posao za 12 dana
Zadatak 029

Koji od datih brojeva nije racionalan:

### Objašnjenje pojma

Racionalni broj (lat. ratio - omjer, razmjer) je broj nastao dijeljenjem cijelog broja s prirodnim brojem,

1. .5

{\displaystyle .5}

,
2. 5

{\displaystyle \sqrt5}
3. 5

/

6

{\displaystyle 5/6}
4. .
−
5

{\displaystyle . -5 }
5. .
π

{\displaystyle . \pi }

Brojevi

5

,
π

{\displaystyle \sqrt{5}, \pi }

 nisu racionalni
Zadatak 015

Ako 1 muškarac ili 2 žene ili 3 dječaka mogu završiti posao za 88 dana, tada će ga 1 muškarac, 1 žena i 1 dječak zajedno završiti

1 muškarac za 1 dan uradi

1
88

{\displaystyle \frac{1}{88}}

 posla

1 žena za

1

88
∗
2

{\displaystyle \frac{1}{88 \*2}}

1 dijete

1

88
∗
3

{\displaystyle \frac{1}{88\*3}}

Radeći zajedno

1
88

(
1

1
2

1
3

# )

1
88

∗

11
6

=

1

6
∗
8

=

1
48

{\displaystyle \frac{1}{88}( 1+\frac{1}{ 2 } +\frac{1}{3} )=\frac{1}{88} \* \frac{11}{6}=
\frac{1}{ 6 \* 8}= \frac{1}{48}}

x
48

=
1

{\displaystyle \frac{x}{48}=1}

# x
48

{\displaystyle x=48}

Radewći zajedno muškarac, žena i dijete uradit će posao za 48 dana
Darren Kingsley Wiki

**Welcome to the Darren Kingsley Wiki!**
We're a collaborative community website about Darren Kingsley that anyone, including you, can build and expand. Wikis like this one depend on readers getting involved and adding content. Click the "ADD NEW PAGE" or "EDIT" button at the top of any page to get started!

## Articles of the Day

PlaceholderPort LhazarusPlaceholderThe First EpisodePlaceholderAn Important LocationPlaceholderA Key EventPlaceholderA Crucial ItemGhannon Timofei

*Need help building out this community?*

* Rules of this wiki
* Getting Started
* How to Contribute
* Managing your new community
* Guides
* All Help articles

You can also be part of the larger Fandom family of communities. Visit Fandom's Community Central!

*Community Founders*: Write a good and paragraph-length description for your welcome section about your topic. Let your readers know what your topic is about and add some general information about it. Then you should visit the admin dashboard for more tips.
Zadatak 054

Izračunati vrijednost polinoma

P
(
x
# )

x
3

9

x
2

−
3
x
4

{\displaystyle P(x) = x^3+ 9x^2 - 3x + 4}

 za

# x

2
3

{\displaystyle x = \frac{2}{3}}

P
(

2
3

# )
(

2
3

)
3

9
(

2
3

)
2

{\displaystyle P(\frac{ 2}{ 3})= (\frac{ 2}{3})^3+ 9(\frac{2}{3})^2
}

−
3
∗

2
3

4

{\displaystyle - 3\* \frac{2}{3} +4
}

=

8
27

9
∗

4
9

−
2
# 4

{\displaystyle = \frac{8}{27}+ 9 \* \frac{4}{9}-2+4=
}

8
27

4
−
2
−
# 4

{\displaystyle \frac{ 8}{27}+ 4 -2- 4= }

8
27

# 6

8
162

27

=

170
27

{\displaystyle \frac{8}{27}+ 6 = \frac{8+162}{27}= \frac{170}{27} }
Zadatak 027

Ako je

1

a
1

{\displaystyle \frac{1}{ a+1} + }

1

b
1

{\displaystyle \frac{1}{ b+ 1}}

1

c
1

=
2

{\displaystyle + \frac{1 }{c +1} = 2}

Nek je

# r
a
1

{\displaystyle r= a +1 }

,

# p
b
1

{\displaystyle p = b + 1 }

,

# q
c
1

{\displaystyle q= c+1 }

1
r

1
p

1
q

=
2

{\displaystyle \frac{1}{ r } + \frac{1}{ p } + \frac{1}{ q } = 2 }

r
p
p
q
r
# q
2
r
p
q

{\displaystyle rp +pq+ rq = 2 rpq }

# r

{\displaystyle r=}

b
c
b
c
1

2
b
c
2
c
2
b
2
−
b
−
c
−
1

{\displaystyle \frac{ bc + b + c + 1}{2bc+2c+2b+2-b-c -1}}

=

b
c
b
c
1

2
b
c
c
b

{\displaystyle = \frac{ bc + b + c + 1}{2bc+c+b+}}

# a

b
c
b
c
1
−
2
b
c
−
b
−
c

2
b
c
c
b

{\displaystyle a = \frac{ bc + b + c + 1 - 2bc - b - c}{2bc+c+b}}

# a

b
c
−
1

2
b
c
c
b

{\displaystyle a = \frac{ bc - 1}{2bc + c + b } }

 za

c
≠
−
1
=>
# c
−

1
2

{\displaystyle c\neq - 1 => c = -\frac{ 1}{ 2 }}

 za

# b

−
c

2
c
1

{\displaystyle b = \frac{ - c}{ 2c+1}}

b
≠
−
1

{\displaystyle b\neq -1}

# b

a
c
−
1

2
a
c
c
a

{\displaystyle b = \frac{ ac - 1}{2ac+c+a} }

 za za

c
≠
−
1
=>
# c
−

1
2

{\displaystyle c\neq - 1 => c = -\frac{ 1}{ 2 }}

 za

# a

−
c

2
c
1

{\displaystyle a = \frac{ - c}{ 2c+1}}

a
≠
−
1

{\displaystyle a\neq -1}

1

1
2

1

1

1
2

1

1

1
2

1

=

{\displaystyle \frac{1}{\frac{1}{2} +1} + \frac{1}{\frac{1}{2} +1} +\frac{1}{\frac{1}{2} +1} = }

1

3
2

1

3
2

1

3
2

{\displaystyle \frac{1}{\frac{3}{2} } +\frac{1}{\frac{3}{2} } +\frac{1}{\frac{3}{2} } }

=

6
3

=
2

{\displaystyle = \frac{6}{3 } = 2}
Zadatak 079

Nacrtajti graf linearne funkcije 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥 + 𝑏 ako je 𝑓 (−1) = −2, 𝑓 (3) = 6.

Koliki je nagib te funkcije?

U kojoj tački graf funkcije siječe os 𝑦?

Kako je 𝑓( −1) = −2 imamo :

−
# 2
−
a
b

{\displaystyle -2= -a +b}

Kako je 𝑓 (3) = 6 imamo :

# 6
3
a
b

{\displaystyle 6=3a+b}

pa je

2
# a
4
⇒
# a
2

{\displaystyle 2a=4\Rightarrow a=2}

# 6
6
b
⇒
# b
0

{\displaystyle 6=6 +b \Rightarrow b=0}

 pa je

f
(
x
# )
2
x

{\displaystyle f(x) = 2x}

nagib je 2 i

f
(
0
# )
0

{\displaystyle f(0) = 0}
Broj 11

Treba pomnožiti

45
∗
11

{\displaystyle 45\*11}

Saberewmo cifre broja

45

{\displaystyle 45}

4
# 5
9

{\displaystyle 4+5=9}

Dobijeni broj staviti između te dvije cifre. Tj

45
∗
# 11
4
(
4
5
)
# 9
495

{\displaystyle 45\*11= 4 (4+5)9 = 495}

34
∗
# 11
3
(
3
4
)
# 7
374

{\displaystyle 34\*11= 3 (3+4) 7=374 }

Za

58
∗
11

{\displaystyle 58\*11}

 je

58
∗
# 11
5
(
5
8
)
# 8
(
5
1
)
# 38
638

{\displaystyle 58\*11= 5 (5+8)8= (5+1)38 = 638}

86
∗
# 11
8
(
8
6
)
# 6
946

{\displaystyle 86\*11=8 (8 +6)6 = 946}

1
∗
9
# 2
11

{\displaystyle 1\*9+2=11}

12
∗
9
# 3
111

{\displaystyle 12\*9+3=111}

123
∗
9
# 4
1111

{\displaystyle 123\*9+4=1111}

1234
∗
9
# 5
11111

{\displaystyle 1234\*9+5=11111}

12345
∗
9
# 6
111111

{\displaystyle 12345\*9+6=111111}

123456
∗
9
# 7
1111111

{\displaystyle 123456\*9+7= 1111111}

1234567
∗
9
# 8
111
111
11

{\displaystyle 1234567\*9+8=111 111 11}

12345678
∗
9
# 8
111
111
111

{\displaystyle 12345678\*9+8 = 111 111 111}

111
111
111
∗
111
111
# 111
12
345
678
987
654
321

{\displaystyle 111 111 111 \* 111 111 111 = 12 345 678 987 654 321}

1
∗
# 1
1

{\displaystyle 1\*1 = 1}

11
∗
# 11
121

{\displaystyle 11\*11 = 121}

111
∗
# 111
12321

{\displaystyle 111\*111= 12321}

1111
∗
# 1111
1234321

{\displaystyle 1111\*1111= 1234321}

1
111
1
∗
11
# 111
123454321

{\displaystyle 1 111 1 \* 11 111 = 123454321}

111
111
∗
111
# 111
12345654321

{\displaystyle 111 111 \* 111 111= 12345654321}

111
111
1
∗
1
111
# 111
1234567654321

{\displaystyle 111 111 1\* 1 111 111 = 1234567654321}

111
111
11
∗
111
111
# 11
123456787654321

{\displaystyle 111 111 11\* 111 111 11 =123456787654321}

111
111
111
∗
111
111
# 111
12
345
678
987
654
321

{\displaystyle 111 111 111 \* 111 111 111 = 12 345 678 987 654 321}
Zadatak 056

Rastaviti date polinome na proste faktore:

1. 8

a
2

b
−
16
a
b

{\displaystyle 8a^2 b - 16ab}
2. 25

x
2

−
64

y
2

{\displaystyle 25x^2 - 64y^2}

R;

1. :

8

a
2

b
−
16
a
# b
8
a
b
(
a
−
b
)

{\displaystyle 8a^2 b - 16ab =8ab(a-b)}
2. 25

x
2

−
64

y
2

=
(
5
x
−
8
y
)
(
5
x
8
y
)

{\displaystyle 25x^2 - 64y^2=(5x-8y)(5x+8y) }

Određivanje vrijednosti stepena čija je osnova polinom, uključuje međusobno množenje svih članova (monoma).

Na primjer

(
a
b

)
1

=
a
b

{\displaystyle (a + b)^1 = a + b}

 , je prvi stepen od

(
a
b
)

{\displaystyle (a+b) }

(
a
b

)
2

=

a
2

2
a
b

b
2

{\displaystyle (a+b)^2=a^2+2ab+b^2}

, je drugi stepen od

(
a
b
)

{\displaystyle (a+b) }

(
a
b

)
4

=

a
4

4

a
3

b
6

a
2

b
2

4
a

b
3

b
4

{\displaystyle (a + b)^4 = a^4+ 4a^3 b + 6a^2 b^2 + 4ab^3 + b^4}

 , je četvrti stepen od

(
a
b
)

{\displaystyle (a+b) }
Zadatak 098

Izračunati površinu i zapreminu prave trostrane jednakoivične prizme ivice a=8 cm

# P
B
# M
2

a
2

3

4

3

a
2

=
2

8
2

3

4

3
∗

8
2

=
2

64

3

4

3
∗
64

{\displaystyle P=B+M= 2\frac{a^2\sqrt{3}}{4}+3a^2 =2\frac{8^2\sqrt{3}}{4}+3\*8^2 =
2\frac{64\sqrt{3}}{4}+3\*64}

=

{\displaystyle =}

32

3

# 192
32
(

3

6
)

{\displaystyle 32\sqrt{3} +192 =32(\sqrt{3}+6)}

# H

a
2

3

4

∗
# a

a
3

3

4

=

8
3

3

4

=

512

3

4

=
128

3

{\displaystyle V=BH= \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\*a= \frac{a^3\sqrt{3}}{4}= \frac{8^3\sqrt{3}}{4}= \frac{512\sqrt{3}}{4} = 128\sqrt{3}}