Sistema Dimensional

## **Explicación Preliminar**

En esta página, ofreceré una explicación detallada de cómo utilizamos el "Sistema dimensional" en Versuspedia.

Comenzaré con la premisa más importante de todas: **No utilizamos las dimensiones de la física tradicional**.

En diversos grupos de PowerScaling se han adoptado mentalidades que solo pueden definirse como '**cientifistas'**, intentando establecer correlaciones inexistentes entre un modelo de categorización basado en la ficción y matemáticas, con la física de la vida real.

Para que se hagan una mejor idea, en diversas partes del extenso internet, existen scalers que asignan niveles de AP superiores al multiversal infinito basándose en dimensiones de la física real que no cumplen, en la mínima medida, con los requisitos para considerar que superan dicha categoría: Algunos ejemplos de estos son la **teoría de cuerdas bosónicas**, el **modelo de Randall-Sundrum** y las **dimensiones de Kaluza-Klein**: algunas compactas a nivel atómico y otras que ni son necesariamente más grandes (siendo finitas) y tampoco más "trascendentes", llegando incluso a interactuar con las dimensiones inferiores y contradiciendo su única "utilidad" en la escala de un personaje de esa índole.

Ahora bien. ¿Como abarcamos nosotros el tema?

Para explicar la diferencia que empleamos entre las dimensiones superiores e inferiores, nos apoyamos en el espacio vectorial euclidiano (el cual es una teoría dimensional matemática y no física) y en el concepto de intervalo unitario (Ver **“Intervalo Unitario y Aplicación”**).

La idea madre de este sistema dimensional es que en la ficción, **los planos de existencia o las dimensiones superiores pueden estar estrechamente vinculadas con la idea de tamaño**. Esta idea se puede resumir en el concepto de '**superioridad cuantitativa**' entre niveles de existencia.

¿Que es la **superioridad cuantitativa**?

'Superioridad Cuantitativa' es una expresión usada en el Powerscaling para indicar algo tan superior/trascendental/grande que trivializa al 'infinito inferior', justificando así su ubicación en un escalón de 'infinidad mayor' en nuestro **sistema de clasificación** y en general en cualquiera que use como base la escala dimensional. Ser 'cuantitativamente superior' es lo equivalente a la diferencia entre un conjunto infinito contable y otro infinito incontable, ósea inaccesible empleando solo operaciones estándar de la teoría de los conjuntos. Dicho de otro modo: la infinidad contable representa un 'nivel de infinito' inferior respecto la infinidad incontable, ya que su cardinalidad (número de elementos) es menor.

Como ejemplo directo de lo escrito anteriormente pueden pensar en esto: un objeto tridimensional está compuesto por una cantidad infinita de objetos bidimensionales (esta cantidad corresponde a la **cardinalidad de los números reales**, o **2^aleph-0**, el conjunto potencia del infinito más pequeño). En este caso el objeto tridimensional es **cuantitativamente superior** al objeto bidimensional, al superar su “extensión” por una diferencia básicamente transfinita.

Es obvio que destruir algo con un tamaño infinito incontable, o tener la durabilidad para resistir ataques capaces de destruir tales cosas, son logros **infinitamente mejores** que simplemente destruir multiversos infinitos, megaversos infinitos, o incluso una infinidad de esos, dado que tales conjuntos de universos no superan lo Aleph 0 al poder ponerse todos los elementos en correspondencia biunívoca.

Entonces.. ¿qué dimensiones otorgan estos niveles superiores?

Aquellas dimensiones, ya sea físicas o metafísicas, que se rigen por esta **lógica matemática**. (Ver **“Requisitos”**)

Un ejemplo directo de lo anterior en la ficción podría ser la diferencia de tamaño entre Cosmic Armor Superman y el Limbo de DC Comics. El Limbo es un plano de tamaño/extensión infinito/a, pero comparado al robot de pensamiento es un mero disco finito que puede ser levantado por su dedo, lo que prueba que el personaje en cuestiones de tamaño supera el infinito ‘estándar’, alcanzando el nivel de un infinito incontable. Otro ejemplo es el de Umineko, una franquicia donde una dimensión superior es tan grande que en comparación, algo infinito en una inferior no existe directamente, siguiendo lo que se conoce como 'geometría proyectiva' aplicada a la cosmología.

## **Explicación de la Teoría Dimensional**

Justo como anticipé en el punto anterior, en esta wiki empleamos el “**espacio vectorial euclidiano**” como base para la explicación del sistema dimensional.

Un espacio vectorial euclidiano representa una ampliación del concepto de un espacio vectorial real. Por consiguiente, para una comprensión integral de este tópico, es esencial elucidar primero los conceptos de Espacio Vectorial (EV), sus propiedades, Espacio Vectorial Real (EVR) y otros conceptos importantes.

### Espacio Vectorial (EV)

Un Espacio Vectorial (EV) es una estructura algebraica compuesta por un conjunto de vectores o un conjunto de escalares. Este es ampliamente utilizado en campos tan diversos como la física y la informática para explicar fenómenos que implican dirección y magnitud.

Un ejemplo sencillo y común de un espacio vectorial es el plano cartesiano de dos dimensiones (R²). Este espacio consta de todos los pares ordenados de números reales, que se consideran vectores. Por ejemplo, el vector (2,3) representa un punto en el plano que está 2 unidades a la derecha del origen a lo largo del eje "x" y 3 unidades arriba del origen a lo largo del eje "y". Otro ejemplo facil de entender podria ser un mapa donde cada ubicación puede ser representada por un vector. Este vector es simplemente un conjunto de números que indican la distancia y la dirección que debe seguir desde un punto de inicio para llegar a su destino. Los espacios vectoriales son, básicamente, el entorno en el que dichos vectores existen.

Antes de continuar, es esencial comprender un concepto fundamental: el '**escalar**'. Un escalar es un número real, constante o complejo que se utiliza para describir fenómenos físicos (u otros tipos), cuantificándolos con una magnitud. Dicho de manera diferente, un escalar es un valor individual, en contraposición a los vectores y matrices que consisten en múltiples elementos. Este puede ser un número real o complejo y se emplea para medir magnitudes tales como la distancia, la temperatura, la masa y el volumen.

Un ejemplo de esto sería la velocidad de un coche. Aunque la velocidad tiene una dirección, si simplemente decimos que el coche está viajando a 60 km/h, estamos expresando la velocidad como un valor escalar (dicho de forma más simple, es un número usado para modificar el tamaño de un vector sin cambiar su dirección).

### Espacio Vectorial Real (EVR)

Por otro lado, el 'Espacio Vectorial Real' (EVR) es una categoría particular de espacio vectorial, donde los vectores se combinan mediante el uso de números reales. Al referirse a un espacio vectorial como 'real', se especifica que los únicos números que pueden usarse para escalar vectores (es decir, para ampliar o disminuir su tamaño) o para manipularlos (sumándolos o restándolos) son exclusivamente números reales.

Al igual que con todos los espacios vectoriales, las combinaciones de vectores en un EVR siempre deben crear un nuevo vector dentro de ese mismo EVR. Por ejemplo, en el campo de la física, un EVR podría ser empleado para plasmar todas las posibles posiciones y velocidades de una partícula en movimiento, en este caso, los vectores representarían las distancias y direcciones del movimiento, y los "números reales" corresponderían a las medidas reales de esas distancias y direcciones.

### Espacio Vectorial Euclidiano (EVE)

Un espacio vectorial euclidiano (EVE) es un tipo de espacio vectorial en el que se puede definir una noción de **longitud** (a través de una función llamada norma) y de **ángulo** (a través de un producto escalar). Un espacio vectorial euclidiano no solo permite la definición de la longitud y el ángulo, sino que, como un ejemplo de un espacio métrico, también permite definir una noción de **distancia**. La dimensión de este espacio es fundamental para su descripción y se refiere al número de vectores en cualquier base del espacio. Una base consta de vectores que son linealmente independientes y que abarcan el espacio, lo que significa que cualquier vector en el espacio se puede escribir como una combinación lineal de los vectores de la base.

Por ejemplo, en un espacio vectorial euclidiano de dos dimensiones (como un plano), cualquier punto puede ser descrito por dos coordenadas (x, y). Esto significa que hay dos vectores base - a menudo se toman como (1, 0) y (0, 1), correspondiendo a las direcciones de los ejes x e y, respectivamente. En un espacio de tres dimensiones, cualquier punto puede ser descrito por tres coordenadas (x, y, z), lo que significa que hay tres vectores base - a menudo se toman como (1, 0, 0), (0, 1, 0) y (0, 0, 1), correspondiendo a las direcciones de los ejes x, y, z respectivamente. Esto se puede generalizar a espacios de cualquier número de dimensiones: en un espacio de "n" dimensiones, hay "n" vectores base, y cualquier punto en el espacio se puede describir por "n" coordenadas.

Finalmente, cabe destacar que, aunque los espacios vectoriales euclidianos bidimensionales y tridimensionales ofrecen una visualización intuitiva, la representación directa de espacios con una mayor cantidad de dimensiones resulta imposible. No obstante, el uso e importancia de estas dimensiones superiores son ineludibles en diversas disciplinas de la física y las matemáticas.

## **Intervalo Unitario y Aplicación**

Para poder comprender como funciona nuestra aplicación del espacio vectorial euclidiano en un contexto ficticio, es necesario comprender lo que es un **Intervalo unitario**:

Imagina que tienes los números reales como puntos en una línea de longitud infinita. Si tomas un simple segmento (de 1 unidad de longitud) de esa línea interminable, ese es lo que se denomina en matemáticas como un **intervalo unitario**. Lo interesante es que, aunque solo tenga un tamaño unitario, este fragmento posee tantos puntos como la línea de longitud infinita, por lo tanto, **el intervalo unitario puede compararse a la totalidad de los números reales (ℝ)** y esta es la razón por la cual se refieren al mismo como **un conjunto incontable**.

Otro aspecto de vital importancia es entender que **las dimensiones son, en sí mismas, n-tuplas (Rn) de números reales**:

En términos matemáticos, el concepto de dimensiones se utiliza cuando necesitamos más que un solo número para describir algo. Como ejemplo, si estás definiendo un punto en una línea (una dimensión), sólo requieres un número, tal como "3", al que podríamos referirnos como 'x'. Este sería un caso de una 1-tupla. Al avanzar a la segunda dimensión, como en un plano, necesitamos un par de números para indicar una posición, por ejemplo "3, 4". Este sería un ejemplo de una 2-tupla, también conocida como par ordenado. De la misma forma, en un espacio tridimensional, necesitamos 3 números para indicar una posición, como por ejemplo en una habitación, donde podríamos usar "3, 4, 5". Esto es lo que llamamos una 3-tupla....

Así, al seguir este patrón, obtenemos **las n-tuplas, que describen un espacio de n dimensiones**. Usualmente, nos referimos a un espacio 'Rn' para **n dimensiones, en el cual cada punto dentro de ese espacio puede ser representado por una n-tupla de números reales.**

Con toda la información preliminar ya establecida, ahora puedo explicar cómo funciona concretamente la diferencia dimensional entre una dimensión vectorial superior y una inferior:

La 1ra dimensión puede ser vista como un equivalente del segmento unitario, ya que representa una sección de una línea infinita con una longitud de 1 (a pesar de que estamos hablando solo de una dimensión, es crucial recordar que su cardinalidad se equipara con el conjunto completo de números reales). Pasando a la segunda dimensión, esta se puede considerar como el producto de dos conjuntos de números reales. Esto significa, en términos simples, **que la segunda dimensión es incontablemente más grande que la primera dimensión**.

Este incremento en la cardinalidad se fundamenta en la **Hipótesis del Continuo**, y puedes virtualizar las dimensiones como algo parecido a ℝ (línea de números reales) en la que 1 dimensión en la línea tiene infinitamente muchos subconjuntos. Por ejemplo:

ℝ^1, que tendría dentro de él una cantidad infinita de subconjuntos más pequeños de 1 (como 0.111111111, 0.11111112...etc), representa la primera dimensión. La próxima dimensión, que es esencialmente una multiplicación del subconjunto anterior, se representa como ℝ^2 o ℝ x ℝ. Esta, a su vez, tendría incontablemente más subconjuntos.

Fundamentalmente, **un conjunto de números reales es equivalente a los números naturales elevados a la potencia de los números naturales**. De manera similar, en este contexto, **tener los números reales a la potencia de los números reales para representar la segunda dimensión nos lleva a un conjunto de cardinalidad superior al de la primera dimensión, incrementándose hasta un nivel infinito y no cuantificable**. De hecho, sabemos que un conjunto de variables cuantificables en términos de reales, elevados a valores expresados en términos equivalentes y que representa todas las funciones de esas variables a sus correspondientes valores es un conjunto cuya cardinalidad supera estrictamente a la de las mismas variables cuantificables.

Este concepto puede ser extendido a cualquier dimensión. Es decir, un espacio N-dimensional usa la misma lógica matemática para alcanzar dimensiones más altas. Y cada dimensión superior posee un infinito que es incontablemente mayor a las infinitudes de las dimensiones inferiores.

## **Requisitos**

Es importante recordar que toda la explicacion anterior está estrictamente ligada al **concepto de tamaño**, en otras palabras es crucial entender que las estructuras de dimensiones superiores no implican de forma innata una mayor potencia dentro de la narrativa, solo las consideramos así si muestran **una superioridad cualitativa de tamaño entre ellas**. (Tal y como lo expliqué en el primer punto de este post).

Es necesario demostrar que una estructura dimensional superior dentro de la totalidad del verso está dentro en el conjunto de las dimensiones previas de acuerdo con el espacio de coordenadas reales:

La representación R×R×R = 3 Dimensiones/ℝ^3 = 3 Dimensiones es un ejemplo simplificado de cómo se ven las dimensiones superiores, entendiendo que son multiplicaciones de subconjuntos previos. Al agregar la 4ª dimensión, se integra al conjunto de la 3ª dimensión, resultando así: **ℝ^4**, el cual es visto como una multiplicación del subgrupo anterior pero añadiendo la siguiente dimensión en una posición perpendicular, lo que esencialmente convierte a toda la 3ª dimensión en un subconjunto previo de la 4ª dimensión encajada. Por esta razón, la 4ª dimensión ve a la 3ª como algo que se podría llamar "ficción". Esta misma regla se aplica a todas las dimensiones superiores, que se observan como productos cartesianos constantes en dimensiones infinitas (ℝ ∞^∞^∞^∞/ 5 dimensiones/ℝ^5).

Las afirmaciones que describen cómo los personajes de dimensiones superiores perciben a los de dimensiones inferiores en un entorno similar a una "ficción" pueden ser una explicación adecuada para argumentar que las dimensiones superiores deberían tener una mayor extension de materia y/o mayor AP.

## **Resumen**

El espacio de coordenadas reales está relacionado con el espacio euclidiano, a menudo referido como espacios de N dimensiones en el cálculo vectorial. Para cada dimensión del espacio, hay una tupla en una recta numérica real. Por ejemplo: R^1, que es equivalente al número 1 en una recta numérica real, representa la primera dimensión. La segunda dimensión es R^2, y así sucesivamente.

En cálculo, el intervalo unitario [0, 1] es un conjunto incontable. Este intervalo se puede percibir como la primera dimensión, y se puede extender a todas las demás dimensiones. El intervalo unitario correspondiente a la segunda dimensión también se puede aplicar a [0, 1].

En la teoría de conjuntos, cualquier subconjunto de la recta numérica real tiene la misma cardinalidad que la totalidad de la recta numérica real. Por tanto, a causa de la imposibilidad de establecer una correspondencia uno a uno entre cualquier subconjunto de los números reales y un conjunto de números naturales, es inherente que ese subconjunto tenga una mayor cardinalidad. Es otra forma de demostrar que R^1, al ser un subconjunto del conjunto de números reales, es incontable.

La **Hipótesis del Continuo** permite demostrar que no solo cada dimensión es infinitamente mayor que la anterior de una manera incontable, sino que también es inaccesiblemente mayor. Esta hipótesis postula que no existe una cardinalidad entre aleph null (el tamaño del conjunto de los números naturales) y aleph 1. Así, cualquier conjunto con una cardinalidad significativamente mayor que aleph null es aleph 1. Por ende, si la primera dimensión se asocia con aleph null, y la siguiente dimensión tiene una cardinalidad mayor, debería ser equivalente al siguiente aleph, en este caso, aleph 1.

Es relevante destacar que, en términos de propiedades, cada dimensión es inherente e inaccesible. Aleph null es un **cardinal límite fuerte**, lo que significa que no puede ser alcanzado a través de operaciones sucesoras repetidas.

Considera esto:

Existe un conjunto de números naturales aleph null, el cual se extiende más allá de cualquier número finito y engloba todos ellos. La lógica de primer orden en aritmética básica sugiere que siempre existirá un sucesor para cualquier número natural x, lo que implica que no puede haber un final para los números naturales. De ahí que cualquier colección de estos sea infinita. Al usar repetidamente la función sucesor, como S(0), S(S(0)), S(S(S(0))) y así sucesivamente, nunca lograrás abarcar completamente el conjunto de los números naturales.

Por ultimo, cada dimensión posee inherentemente esta característica incontable, lo que quiere decir que abarca conjuntos de números infinitos, un concepto conocido como **cardinales límite regular**. En consecuencia, en el cálculo vectorial, cada dimensión por naturaleza posee propiedades de inaccesibilidad y es superior a una magnitud infinita que no puede ser contada.

## **FAQ**

**- ¿Que es y como funciona el Espacio-tiempo?**

Según la teoría de la relatividad de Einstein, el continuo espacio-tiempo es un modelo matemático que fusiona las tres dimensiones espaciales y la única temporal en una sola "estructura" tetradimensional.

Por ejemplo, piensa en una hoja de papel que representa el espacio y su grosor representando el tiempo: los acontecimientos del universo se pueden dibujar como puntos en esta matriz espacio-temporal, con su localización espacial y su instante temporal reflejados por sus coordenadas.

El espacio-tiempo no es una constante; se transforma y adapta continuamente por efecto de la presencia de materia y energía. La influencia de éstas provoca que adopte una forma curva, y esa curvatura impacta en cómo se mueven los objetos por el universo. Un objeto de mayor tamaño generará una mayor desviación en el espacio-tiempo, incrementando así su fuerza gravitacional.

-**¿Una dimensión temporal extra puede otorgar un nivel de infinito superior?**

La relacion entre las dimensiones espaciales de un universo y las dimensiones temporales adicionales puede ser similar a los **frames** de una película dispuestos consecutivamente. En otras palabras, la dimensión temporal puede ser imaginada como una **línea** compuesta por una cantidad infinita de puntos, cada uno representando un 'fotograma' estático del universo en un momento específico. La acumulación de todos esos hechos forma la totalidad del espacio-tiempo.

Recordando lo que definimos sobre el **Intervalo Unitario** anteriormente, se puede concluir que **la respuesta a la pregunta es afirmativa** ya que la cantidad de puntos en la "línea" temporal completa es un valor infinito incontable. Por consiguiente, se añadiría un grado superior de infinito a la cosmología.

Este razonamiento puede adaptarse a cualquier número de dimensiones temporales, y esta es también la razón por la que **destruir un contínuo espacio-tiempo requeriría una hazaña mayor que solo destruir el contenido del universo físico** (2-C en lugar de 3-A o 3-A alto). De tal forma, por ejemplo, un contínuo espacio-temporal que incluya dos dimensiones de tiempo (en vez de solo una), tendría un eje de tiempo extra cuyos 'fotogramas' representan la totalidad de un espacio-tiempo de cuatro dimensiones, y así sucesivamente.

-**¿Es posible que las teorías mencionadas en el primer punto del post puedan otorgar un nivel de infinito superior si el autor modifica su concepto de origen?**

Si.

Es fundamental señalar que, aunque estas teorías dimensionales normalmente no suelen admitir la existencia de planos cualitativamente superiores en tamaño al previo por regla general, **un autor podría sugerir tal supuesto permitiendo su posibilidad**. Por lo tanto, es sumamente aconsejable evaluar cada situación de forma minuciosa y individualizada.