Sesión 28 - Modulación BPSK.

Una vez clarificados los principios de la Modulación Digital, teniendo en cuenta sus grandes beneficios frente a la Modulación Analógica (también estudiada en las sesiones anteriores) es hora de hablar de los tipos de Modulación Digitales existentes, comenzando por la BPSK.

La modulación BPSK, o por sus siglas en inglés, "Binary Phase Shift Keying", es un tipo de modulación por cambio de fase. En un principio, se tiene la señal de información en banda base representada como una onda de pulsos, donde por convención se tiene que el positivo o mayor a cero, corresponde al "1" y la negativa o ausencia de amplitud, corresponde al valor lógico "0" y a esta se le conoce como la moduladora. De igual forma, se debe tener entonces una señal portadora que pueda transportar la señal de información en RF, a la que no le manipulamos ni la amplitud (haciendo analogía a AM o ASK) ni la fase (FM o FSK), lo que modificamos es la fase (PM o PSK). Ahora, ¿En dónde entraría entonces la convención de binario? Este corresponde a que se tiene una fase diferente para el "0" y otra para el "1", lo que se puede ilustrar mejor en la siguiente imagen:

Como se puede evidenciar en la imagen, lo que se trata es que para cuándo llega un "1", la portadora no ingresa ningún desfase, mientras que para cuándo llega un "0", hay un desfase de pi o 180°, lo que comprueba aún más la premisa de la alta inmunidad que se tiene ante el ruido, ya que no se está modificando la amplitud, y no hay problemas de sintonización porque los amplificadores no tienen que estar adecuando la frecuencia para cuándo se modula por frecuencia para transmitir el mensaje, es simplemente un atraso o adelanto, algo que con el PLL (sesión que ya hemos revisado con anterioridad Sesión X - Phase-Locked Loop (PLL).) en el receptor simplemente debe dictaminar si hay un cambio de fase o no y asumirlo como un "1" o un "0".

Formalizando lo anterior, se varía la fase usualmente de 180° dependiendo de los dos posibles valores de entrada del mensaje m1 y m2, correspondientes al "1" y al "0", por lo que se tendría que la señal transmitida en BPSK sería la siguiente:

S

B
P
S
K

(
t
# )

2

E

b

T

b

c
o
s
(
2
π

f

c

t

θ

c

)

{\displaystyle S\_{BPSK}(t)={\sqrt {\frac {2E\_{b}}{T\_{b}}}}cos(2\pi f\_{c}t+\theta \_{c})}

Donde,

E

b

=
E
n
e
r
g
i
a

p
o
r

b
i
# t

1
2

A

c

2

T

b

,

T

b

=
P
e
r
i
o
d
o

d
e
l

b
i
t

{\displaystyle E\_{b}=Energia\ por\ bit={\frac {1}{2}}Ac^{2}T\_{b},\ \ T\_{b}=Periodo\ del\ bit}

De igual forma, se puede definir la Sbpsk a partir del m1 y m2, es decir, de los bits de la señal de información:

S

B
P
S
K

(
t
# )
m
(
t
)

2

E

b

T

b

c
o
s
(
2
π

f

c

t

θ

c

)

{\displaystyle S\_{BPSK}(t)=m(t){\sqrt {\frac {2E\_{b}}{T\_{b}}}}cos(2\pi f\_{c}t+\theta \_{c})}

Y m(t) puede ser igual a 1 para representar el bit de información "1" y -1 para representar el bit de información "0". Se puede entonces evidenciar una alta relación con los temas previamente estudiados para la modulación analógica, es esta la razón por la que se parte desde ese punto para llegar a la modulación digital y se facilite la comprensión en algo que puede ser mas abstracto. Donde, la relación se encuentra en multiplicar la señal de información por una amplitud carry y la señal portadora de RF añadiendole su respectivo desfase por ser modulación por diferencia de fase.

Teniendo esto en cuenta, se puede definir el espectro para la modulación BPSK correspondiente a una sinc:

P

g

B
P
S
K

(
f
# )
2

E

b

(

s
i
n
(
π
f

T

b

)

π
f

T

b

)

2

{\displaystyle P\_{g\_{BPSK}}(f)=2E\_{b}({\frac {sin(\pi fT\_{b})}{\pi fT\_{b}}})^{2}}

Teniendo la siguiente forma:

Se hace una semejanza con el resultante si se le aplicara un filtro de conformación de pulso o coseno alzado (con un color mas oscuro) del que se ha hablado también en las sesiones pasadas, a la que se le compara con la de pulsos rectangulares con un color más claro, es evidente entonces como aplicando el filtro de conformación de pulso se puede reducir el ancho de banda de la señal que se transmite y limitar posiblemente la interferencia entre pulsos.

Procedemos ahora a entender la recepción de una señal modulada BPSK. Para poder recibir una señal de información, debe haber pasado previamente por un proceso de transformación para poder ser adecuadamente enviada por el canal, esto teniendo en cuenta los problemas o atributos del canal que pueden llegar a afectar significativamente o no a la señal transferida, para el caso de la BPSK, lo que hace es introducir un desfase o retardo propio del canal, donde la señal transmitida tendría la siguiente forma:

S

B
P
S
K

(
t
# )
m
(
t
)

2

E

b

T

b

c
o
s
(
2
π

f

c

t

θ

c

θ

c
h

)

{\displaystyle S\_{BPSK}(t)=m(t){\sqrt {\frac {2E\_{b}}{T\_{b}}}}cos(2\pi f\_{c}t+\theta \_{c}+\theta \_{ch})}

Como se mencionó anteriormente, al hacer uso de un PLL es posible realizar la diferenciación y asignación de las fases correspondientes al "1" o al "0", pero al ingresar la fase del canal se puede llegar a complicar y se debería conocer cuál es ese posible desfase que se ingresa, para asimismo continuar teniendo la correspondencia inicial.

Ahora, esta ecuación vista viene de un proceso de transmisión y recepción, es por esto que vamos a presentarles el diagrama de bloques que representa el proceso de recepción y explicar la función de cada uno, observemos la siguiente gráfica:

Se tiene que viene la señal de información modulada en BPSK con su respectivo desfase de la portadora y del canal. Después, entra a un dispositivo de ley cuadrática, que consta de un elemento no lineal, como lo puede ser un diodo o transistor en su zona de operación no lineal, con el propósito de llevarlo a la mínima cantidad de términos no deseados que usualmente no están en la frecuencia de transmisión. Además, haciendo un uso del índice de modulación adecuado Beta, se puede suprimir la señal de información m(t) para quedarnos únicamente con la portadora al cuadrado, que es una técnica de modulación analógica, pero que también se puede aplicar para recuperar la portadora en digital. Al quedarnos una portadora al cuadrado, se puede decir que eso es igual a una componente D.C más el coseno del ángulo doble, por lo que al eliminar las componentes de baja frecuencia con el filtro pasabanda, nos quedará la portadora con el ángulo doble, es decir, cuatro veces la frecuencia portadora y después se hace un divisor de frecuencia, para finalmente poder obtener la portadora inicial, le invitamos a consultar el siguiente texto, si desea investigar más acerca del funcionamiento de la Ley cuadrática: [1] Donde se revisa como es posible extraer la componente portadora de la señal modulada y la sustracción de la señal de información m(t) mediante el índice de modulación. Este proceso mencionado es del que hablábamos en las sesiones anteriores de modulación analógica, donde mencionábamos en DSB que se hacía necesaria una etapa de recuperación de la señal portadora para después poder demodular, mientras que en AM salía mucho mas barato porque la portadora ya viene integrada en la transmitida por lo que se puede demodular mucho más sencillo, de igual forma es acá en las modulaciones digitales, lo que acabamos de hacer fue recuperar la portadora para poder, como continúa en el diagrama de bloques, multiplicar la portadora por la modulada y así realizar la demodulación. Posteriormente, se tiene la señal demodulada nuevamente con el cuadrado del coseno, correspondiente a un nivel D.C y el doble del ángulo, donde el bloque de sincronizador de bit entrará en acción, y su función principal corresponde a ver donde inicia un símbolo y donde acaba (o donde empieza el otro), donde se va almacenando en el bloque de Integración y circuito de descarga, que a partir de la detección del símbolo empieza a almacenar y luego deja de almacenar hasta que llegue el nuevo símbolo haciendo un reset y no quede guardada información del previo. Y de esta forma, se tendría la señal demodulada m(t) lista para ser trabajada, y algo resaltable es que se realizó mediante un proceso muy similar al visto en la modulación analógica y hasta facilita el entendimiento de la transmisión y recepción digital porque ya ha sido estudiado con anterioridad.

Para finalizar BPSK, se tiene una derivativa del mismo; se trata de DPSK o por sus siglas en inglés, conmutación por desviación de frecuencia, que es una forma de modulación no coherente, esto se refiere a que tomamos los símbolos anteriores como referencia para los posteriores, en donde vamos a obtener una señal modulada PSK cuándo operamos la señal de información con la señal modulada anterior mediante dos operadores lógicos, esto se puede evidenciar mejor en el siguiente diagrama de bloques:

Entonces, como se mencionaba anteriormente, la idea es ingresar la señal de información en un circuito lógico que produzca la señal modulada dk, una vez obtenida esta modulación se le ingresa un retardo de Tb que es el tiempo del bit e ingresa nuevamente para operarse en el circuito lógico con la señal de información, lo que sucede en dicho circuito se describe de la siguiente manera:

d

k

=

m

k

⊕

d

k
−
1

¯

,

D
o
n
d
e

⊕

e
s

l
a

X
o
r

y

s
u

n
e
g
a
d
o

{\displaystyle d\_{k}={\overline {m\_{k}\oplus d\_{k-1}}},\ Donde\ \oplus \ es\ la\ Xor\ y\ su\ negado}

La lógica de este método es que, al ingresar una secuencia de bits de información, se haga la evaluación de si es un "1" o un "0", dependiendo de esto se realiza la convención de que para "1" no se altere la fase, y que para cuándo llegue "0" si lo haga y desfasarlo por ejemplo 180° o pi, como se graficó en la Figura 1, pero se debe conocer siempre la fase inicial para saber como se ha ido cambiando a partir de la cadena de bits ingresada. De igual forma, hay un diagrama de bloques para el demodulador de la siguiente forma:

En principio, sigue la misma lógica de extraer las componentes con el filtro pasabanda, e ingresar a un circuito lógico teniendo en cuenta al anterior mediante el retardo, ya que lo que se realiza en la multiplicación es una comparación, teniendo en cuenta que si son iguales, entonces lo que habíamos transmitido era un "1", si las fases eran diferentes, entonces era un "0" lo que se estaba transmitiendo y se hace la evaluación otra vez mediante el bloque de integración y reset, donde el Threshold Device le determina que si está por encima de un rango, eso significa un "1" y si está por debajo, significa un "0".

Habiendo finalizado el estudio de BPSK incluyendo a la DPSK, es posible evidenciar una alta similitud con los tipos de modulación estudiados en las comunicaciones analógicas, haciendo uso de modulación por fase y que dependiendo del valor lógico proveniente del mensaje entonces ingresa uno u otro desfase. También es posible reconocer que el ruido no afecta en gran medida a la señal, esto teniendo en cuenta que, en comparación con modulación por amplitud, si el ruido era lo suficientemente para modificar la forma de la señal, no se podría realizar una transmisión efectiva, de igual forma, no hace falta sintonizadores en la recepción para diferenciar que significan las desviaciones. También se pudo entender que pasaría con el espectro si se le ingresa un filtro de conformación de pulso, que nos sirve para evitar interferencias y disminuir el uso espectral, que es algo importante en la realidad y es el intentar aprovechar el ancho de banda lo máximo posible (que la eficiencia del BW aumente) y, por ejemplo, en aplicaciones de radio cognitiva poder compartir con más usuarios esa banda de frecuencia. En el apartado de aplicaciones, se sabe que la modulación BPSK es altamente utilizada para transmisores pasivos de bajo coste y en estándares RFID, que son utilizados para tarjetas de crédito y demás aplicaciones de baja potencia y lejanía. También está la norma IEEE 802.15.4 correspondiente al Zigbee que permite el uso de bandas de 869 a 915 MHz usando BPSK y a 2.4 GHz usando OQPSK (que es la misma QPSK pero con un corrimiento, por ejemplo, pi/4-QPSK)

Procederemos en la próxima sesión a seguir estudiando la PSK pero cuándo se tienen 4 niveles, es decir, 4 posibles combinaciones de bits que se le llama QPSK. Si desea seguir aprendiendo sobre BPSK y DPSK le invitamos a la siguiente lectura: [2] A la que puede acceder dando click directamente. También le queremos invitar a que visualice el siguiente vídeo, donde explican el principio de PSK, BPSK y QPSK de una manera muy dinámica y sencilla, que le puede facilitar su entendimiento: [3]. Por último, también puede realizar los ejercicios propuestos para esta sección, mediante el botón inferior llamado Taller.

 **Taller**