Бесконечные обезьяны

В статье слишком много перекопированного материала.

Цицерон

Блез Паскаль

Джонатан Свифт

Артур Эддингтон

И другие

Математические МЭ

*Внимание! Статья недоработана и содержит большое количество перекопированного материала.*

Бесконечные обезьяны ("Теорема о бесконечных обезьянах", "Парадокс бесконечных обезьян") - широко известный Мысленный Эксперимент, в далёкой форме ещё предложенный учителем Демокрита и первым атомистом Левкиппом в V в. д. н. э. и сформировавшийся в своём нынешним виде около начала ХХ века. МЭ различными способами работает с фактом возможности существования абсолютно любого объекта в Вселенной при условии бесконечности времени её существования и фактом отсутствия ближайшего числа к бесконечности, из-за чего и возникает несуществующий парадокс в обыденном сознании .

## Общая формулировка ХХ века

В общем виде теорема о бесконечных обезьянах гласит, что гипотетическая обезьяна, случайным образом ударяя по клавишам печатной машинки в течение неограниченно долгого времени, способна напечатать любой заданный текст. Вероятность этого события стремится к единице при стремлении времени к бесконечности. В разных формулировках одна обезьяна заменяется несколькими или даже бесконечным числом обезьян, а текст варьируется от отдельного предложения до содержания целой библиотеки, но все вариации, по сути, являются той же самой теоремой, так как на выходе получается бесконечное количество обезьяно-часов.

Считается, что если в течение долгого времени случайным образом стучать по клавишам, то среди набранного текста могут оказаться действительно существующие слова, словосочетания, а то и, страшно представить, предложения и, о ужас, произвед.

## История

МЭСП типа Бесконечных Обезьян стали волновать человечество с самого появления вопроса о началах Бытия, а сам МЭ обрёл себя, как человечество в лице автора атомистики (учения о наличие неделимых дискретных единицах материи, атомов) Левкиппа задало вопрос о случайном и непредумышленном начале такового, что и записал не нуждающийся в представлении Аристотель в своём "О возникновении и уничтожении". Позже, в I веке до нашей эры в Риме

Марк Туллий Цицерон в трактате "О природе богов" напишет полностью противоположное "Бесконечным Обезьянам": "Не удивительно, если кто-то убедил себя, будто существуют плотные и неделимые частицы, которые увлекает сила притяжения, так что из их беспорядочного столкновения рождается прекраснейший окружающий мир. Убедивший себя в подобном вполне может поверить и другому: что стоит наудачу разбросать двадцать одну букву алфавита, отчеканенного из золота в бесчисленном множестве копий, и они сами собой сложатся в «Анналы» Энния. Только вряд ли случай создаст хоть одну-единственную строку"

Далее своего рода оппонентами Цицерона выступают Гексли, в уста которого Борхес вкладывает высказывание о полудюжине бессмертных обезьян-машинисток, Кэролл и Лассвиц. Льюис Кэрролл во второй части романа «Сильви и Бруно» (1893) замечает, что поскольку количество слов в языке ограничено, то ограничено и число их возможных сочетаний, то есть — самих книг. «Скоро, — пишет он, — автор будет спрашивать себя не какую, а которую по счету книгу он собирается написать».

Борхес сообщает, что выдумал всеобщую библиотеку Густав Теодор Фехнер , а вдохновленный им Курт Лассвиц эту библиотеку представил. Он пришел к двадцати пяти исчерпывающим символам (двадцать две буквы, пробел, точка и запятая), бесконечные сочетания которых содержат всё доступное выражению на любом языке. Набор этих сочетаний составит Всемирную Библиотеку астрономического объема. Причем такая Библиотека, порожденная случаем и упраздняющая разум, может быть создана чисто механически. Теодор Вольф в «Состязании с черепахой» описывает процесс и масштабы этого невероятного труда. По мысли Борхеса, такая библиотека содержит: "... буквально всё, но на одну осмысленную строку или достоверное свидетельство здесь будут приходиться миллионы безумных какофоний, груды словесного мусора и неразберихи. Буквально всё, но пройдут поколения людей, прежде чем головокружительные полки — полки, затмившие свет и приютившие хаос, — подарят им хоть одну связную страницу". Позже Борхес перенёс эту идею в свой ставший знаменитым рассказ «Вавилонская библиотека», где описал невообразимо объёмное книгохранилище, содержащее книги со всеми возможными случайными сочетаниями букв алфавита и некоторых знаков препинания."

Завершающим этапом развития МЭ можно считать её математическое доказательство, какое вы увидите ниже, и использование в начале XX в. Эмилем Борелем и Артуром Эддингтон макак для указания временных масштабов, в которых начинают действовать законы статистической механики.

## Обоснование

### Теория

Согласно теореме об умножении вероятностей, если два события статистически независимы, то есть результат одного события не влияет на результат другого, то вероятность наступления обоих событий вместе равняется произведению вероятностей этих событий. Например, если вероятность выпадения определённого числа в кости равняется 1/6, а шанс выигрыша в рулетке с двойным зеро 1/38, то вероятность выигрыша в двух играх сразу равна 1/6 · 1/38 = 1/228.

Теперь предположим, что пишущая машинка имеет 50 клавиш, а слово, которое должно быть напечатано — «банан». Если ударять по клавишам случайным образом, вероятность того, что первым напечатанным символом будет буква «б», равна 1/50; такова же вероятность того, что вторым напечатанным символом будет «а», и так далее. Эти события независимы; таким образом, вероятность того, что первые пять букв составят слово «банан», равна (1/50)5. По той же причине вероятность того, что следующие 5 букв снова окажутся словом «банан», также равняется (1/50)5, и так далее.

Несложно вычислить вероятность того, что блок из 5 случайным образом напечатанных букв не окажется словом «банан». Она равна 1 − (1/50)5. Поскольку каждый блок печатается независимо, вероятность того, что ни один из первых *n* блоков по 5 букв не совпадает со словом «банан», равна:

P=(1-1/505)n

При увеличении *n*, как видно из формулы, *P* уменьшается.

*n*
 1 000 000
 100 000 000
 1 000 000 000
 ∞

Подобная формула применяется для любой другой строки символов конечной длины. Это показывает, почему среди бесконечно большого количества обезьян найдётся такая, которая точно воспроизведёт текст любой сложности (например, «Гамлет»). В рассмотренном примере в случае, если в эксперименте участвует миллиард обезьян, вероятность того, что ни одна из них, случайным образом нажав на пять клавиш пишущей машинки, не наберёт слово «банан», равна 4 %. В том случае, когда количество обезьян *n* стремится к бесконечности, значение *P* (вероятность того, что ни одна из *n* обезьян не смогла воспроизвести данный текст) стремится к нулю. Если заменить слово «банан» на текст «Гамлета», показатель степени увеличится с 5 до числа символов в этом тексте, но суть от этого не изменится[3].

Из приведённого доказательства и получаются исходные различные формулировки теоремы: «вероятность того, что бесконечное количество обезьян напечатают любой данный текст с первой попытки, равна 1» или «работающая бесконечно долго обезьяна-машинистка рано или поздно напечатает любой наперёд заданный текст конечной длины (например, текст этой статьи)». При доказательстве не было учтено, что слово «банан» может быть напечатано и между блоками случайно набранного текста, но, как легко видеть, это не сказывается на его корректности, поскольку здесь мы имеем дело с бесконечно большими величинами. Из-за этого же можно утверждать, кроме всего прочего, что за бесконечно большой промежуток времени абстрактная обезьяна не просто напечатает полное собрание сочинений Шекспира, но и сделает это бесконечное число раз.

### Практика

Игнорируя знаки препинания, пробелы и различия между заглавными и строчными буквами, у обезьян, случайным образом ударяющих по клавишам английской пишущей машинки и пытающихся набрать оригинальный текст «Гамлета», имеется в распоряжении 26 английских букв. Вероятность набрать верно первые две буквы текста равна 1/676 = 1/26·1/26. Поскольку вероятность падает экспоненциально, шанс верно набрать первые 20 букв текста выпадет один раз из 2620 = 19 928 148 895 209 409 152 340 197 376 (около 2·1028). Вероятность же случайного набора всего текста знаменитого произведения, за неимением более подходящего определения, астрономически мала. Текст Гамлета содержит 132 680 букв[4]. Соответственно, она равна 1/(3,4·10183 946).

Подсчитано, что даже в том случае, если вся обозримая часть Вселенной была бы заполнена обезьянами, печатающими на протяжении всего времени её существования, вероятность набора ими одного-единственного экземпляра книги составляет тем не менее лишь величину 1/10183 800. По словам Киттела и Крёмера, «эта вероятность в любом практическом смысле равна нулю». Однако утверждение теоремы о том, что такое событие возможно в случае бесконечного числа обезьян, «создаёт иллюзию, что оно произойдёт, если за пишущие машинки посадить очень-очень много обезьян». Эта фраза принадлежит авторам книги[5] о термодинамике. Именно статистические основы термодинамики впервые привлекли внимание широкого круга людей к содержанию данной теоремы.

Тем не менее существует мнение, что подобная ситуация уже могла реализоваться в природе, причём бесконечное число раз. Рассматривая абстрактную ситуацию, которая могла бы реализоваться в ньютоновской модели бесконечной Вселенной, где бесконечность отождествляется с безграничностью, а время рассматривается как бесконечно протяжённое, авторы утверждают, что в таком неограниченном объёме возникает возможность для реализации абсолютно всего, что только может быть реализовано, может произойти любое событие, и не один раз, а бесконечное число раз:

"Другие формы жизни могли бы дублировать нашу, как и любые другие, снова и снова во всевозможных вариантах, причём каждая отдельная возможность повторялась бы бессчётное число раз. Существовали бы всевозможные версии того, что вы сейчас читаете, на всех человеческих (и не человеческих) языках, и каждая возможность реализовалась бы не в одном месте или нескольких местах, а в бесконечном числе мест"

Кроме того не стоит игнорировать требование к статистической независимости нажатий клавиш между собой. Упоминание эксперимента с шестью макаками во введении к статье, в котором выяснилось, что макаки неспособны производить равномерно распределённые по клавиатуре нажатия, прекрасно иллюстрирует его.

## Эволюционное рассмотрение

Теорема часто используется как аргумент креационистами, доказывающими невозможность самопроизвольного зарождения жизни. Они утверждают, что так как наша Вселенная имеет ограниченный возраст, а простейшие формы жизни неизмеримо сложнее, чем драма Шекспира, то вероятность этого события практически равна нулю. Однако, во-первых, использовать теорему, утверждающую, что некое редкое событие рано или поздно произойдёт, для обоснования обратного — невозможности данного редкого события — мягко говоря, более чем странно; а во-вторых, креационисты, ссылаясь на теорему, зачастую игнорируют аккумулирующую роль естественного отбора.

## Литература

* В затрагивающем проблемы творчества рассказе Айзека Азимова «Перст обезьяны» действует капуцин Ролло. Эта обезьянка, чей мозг используется учёным как сложная вычислительная машина, воспроизводит и даже на свой лад улучшает не только Шекспира, но и любого возможного автора.
* Автор романа «Разговор с джинсами» Сергей Рок написал рассказ о деятельности блоггеров под названием «Теорема о бесконечных обезьянах»
* В третьей части «Путешествий Гулливера» Джонатана Свифта описан изобретатель, член «Академии прожектёров», который построил машину, выдающую случайные сочетания всех существующих слов. Попадавшиеся среди неразберихи осмысленные предложения записывались ассистентами изобретателя, чтобы впоследствии составить «полный компендий всех наук и искусств».
* В предисловии к роману Пьера Буля «Планета обезьян» известный критик и социолог Эдвард Артурович Араб-Оглы писал: "Символом «массового общества» стало крылатое выражение: «обезьяна за пишущей машинкой», то есть наивное и несостоятельное убеждение в том, что если даже бессмысленно перепробовать великое множество вариантов, то среди них по теории вероятностей обязательно окажется наилучшее решение данной проблемы. Иначе говоря, не столь уж важно, кто сядет за пишущую машинку — Хемингуэй или пятьдесят шимпанзе; главное, чтобы машинка выдавала текст с молниеносной скоростью, и шедевр будет в конце концов создан. Стоит ли после этого удивляться, что в «массовом обществе» возможны такие казусы, когда мазня обезьяны по холсту принимается за произведение живописи!.."
* Благодаря научно-фантастическому рассказу «Несгибаемая логика» («Inflexible Logic») Рассела Малони (Russell Maloney) теорема стала частью идиоматических выражений.
* В произведении Дугласа Адамса «Автостопом по галактике» есть эпизод с участием бесконечного числа обезьян, желающих обсудить получившегояся у них «Гамлета» с героями.
* У Эдгара Аллана По в сатире «Как писать рассказ для «Блэквуда» описан способ производства журнальных текстов: "Разумеется, я не говорю о статьях политических. Все знают, как они составляются, с тех пор, как это объяснил доктор Денеггрош. Мистер Блэквуд берет портновские ножницы, а рядом стоят наготове трое учеников. Один подает ему «Тайма», другой — «Экзаминер», а третий — «Руководство по Динь-Бому» мистера Гальюна. Мистеру Блэквуду остается только вырезать и перемешивать. Делается это очень быстро"

## Экран, юмор, прочее

### Экран

* Обезьяны с печатными машинками появляются в одной из серий мультсериала "Симпсоны".
* В фильме-притче «Трасса 60» (Interstate 60) звучит фраза: "Есть теория, что Вселенная и время бесконечны, значит, случиться может всё что угодно, то есть любое событие неизбежно, иначе оно бы не случилось!"
* Теорема об обезьянах и Шекспире легла в основу рекламного ролика сети кофеен, снятого британским агентством Karmarama. В ролике шайка обезьян снабжена оборудованием и ингредиентами для эспрессо. Увы, обезьяны оказались бессильны и в этом случае; проявив полную несостоятельность, они дли авторам повод заявлять, что приготовление кофе — искусство.

### Юмор

* В сети распространены шутки насчёт того, что «уже пятнадцать лет пользователи интернета за своими компами участвуют в подобном эксперименте». На эту тему обычно цитируют американского ученого Роберта Виленски: «Все мы слыхали про то, что миллион обезьян, стуча по клавишам миллиона пишущих машинок, могли бы написать полное собрание сочинений Шекспира. Благодаря Интернету мы знаем теперь, что это неправда».
* Также автору встречался вариант этого изречения, приписываемый Яну Харту: «В теории можно дать миллиону обезьян по пишущей машинке и через какое-то время они напечают полное собрание сочинений Шекспира. Благодаря Интернету мы знаем, что это не так».
* Говорят, если посадить печатать десять тысяч обезьян, то рано или поздно одна из них напечатает «Войну и мир». А девять тысяч девятьсот девяносто девять напечатают «Привет, как дела )?»
* Известно, что если 5 тысяч обезьян посадить за клавиатуру, то за миллион лет они напечатают всю классическую литературу, даже если будут бессистемно колотить по клавишам. А новую версию Windows не больше чем за пять лет.
* Если сто обезьян посадить за сто печатных машинок, получится редакция журнала «Космополитен».
* Решили ученые провести эксперимент по теории вероятности. Посадили сто обезьян за сто компьютеров, и стали ждать, когда они напишут «Войну и мир». Через неделю руководитель группы собирает пресс-конференцию и объявляет об завершении эксперимента. «Но какие результаты?» — интересуются журналисты. «Знаете, — отвечал ученый, — игрушки они научились запускать практически сразу, а на шестой день уже скачали «Войну и мир» с библиотеки Мошкова».

### Прочее

* Выражение «обезьяна за пишущей машинкой» стало афоризмом.
* В шутливой форме теорему переносят на выбор метода грубой силы в производстве: при достаточном количестве ресурсов любая техническая задача решаема. Ограниченность ресурсов здесь игнорируется.
* Логическая часть теоремы может быть перенесена на всю вселенную, тогда она будет звучать так: «В случае если вселенная бесконечна, то во вселенной будет существовать всё что можно вообразить». Доказывается она исходя из того что вероятность существования любой вообразимой структуры больше ноля, а количество попыток бесконечно.

## Сноски

1. ↑ Здесь и далее большая часть материала взята из Википедии и Бестиария Мысленных Экспериментов