Kinematyka

**Kinematyka** - dwa chrupki serowe samotnie przemierzające czas i przestrzeń. Łatwo je przemycić i zjeść na fizyce. Zazwyczaj wtedy także omawiane. A także z jaką siłą, przyspieszeniem opisane jak łatwo trafiły do twojego przełyku. Często ładnie opisane wektorami (takimi strzałeczkami).

## Szybkość i prędkość chrupków

*Ty pierdoło, znowu tego zapomniałeś? A może nie uważałeś?*
**Prędkość chwilowa** to przesunięcie (zmiana położenia względem początku układu) jakie może "wykonać" chrupek w danym przedziale czasu, przy czym ten przedział czasu ma być jak najmniejszy (czyli generalnie prędkość chwilowa opisuje jak "prędko" porusza się chrupek w danym momencie).

**Prędkość średnia** od prędkości chwilowej różni się tym, że opisuje jaką prędkość miał chrupek przez *cały* czas ruchu do ust. Co oznacza, że chrupek mógł zmieniać swoją szybkość i wyznaczamy szybkość wkładania chrupka do ust, która w końcu pozwala nam go wsadzić tak szybko, jakbyśmy używali poprzednich prędkości chwilowych.

Szybkość chwilowa do szybkości średniej ma się analogicznie, tylko tym razem nie chodzi o zmianę odległości od punktu początkowego, ale o całą przebytą drogę.

### Szybkość

v

s
r

=

Δ
s

Δ
t

{\displaystyle v\_{sr}={\frac {\Delta s}{\Delta t}}}

v

c
h

=

(

Δ
s

Δ
t

)

Δ
t
→
0

{\displaystyle v\_{ch}=\left({\frac {\Delta s}{\Delta t}}\right)\_{\Delta t\to 0}}

Δ
s

{\displaystyle \Delta s}

 to zmiana drogi chrupka

### Prędkość

v

s
r

→

=

Δ

r
→

Δ
t

{\displaystyle {\vec {v\_{sr}}}={\frac {\Delta {\vec {r}}}{\Delta t}}}

v

c
h

→

=

(

Δ

r
→

Δ
t

)

Δ
t
→
0

{\displaystyle {\vec {v\_{ch}}}=\left({\frac {\Delta {\vec {r}}}{\Delta t}}\right)\_{\Delta t\to 0}}

Δ

r
→

{\displaystyle \Delta \vec r}

 to zmiana położenia chrupka

### Przyspieszenie

a
→

=

(

Δ

v
→

Δ
t

)

{\displaystyle {\vec {a}}=\left({\frac {\Delta {\vec {v}}}{\Delta t}}\right)}

## Gdzie jest, cholera, mój chrupek?

 *Zobacz też: Rzuty (kinematyka).*
Bardzo łatwo policzysz, jak dużo twój chrupek przeszedł emocjonalnie w poszczególnych fragmentach ruchu. Potrzebujesz jedynie poniższego wzoru na położenie:

# x

x

0

±
v
t
±

a

t

2

2

{\displaystyle x=x\_{0}\pm vt\pm {\frac {at^{2}}{2}}}

Kombinując tak, policzysz też, jak szybko go wkładasz w danym momencie do buzi:

v

x

=
±

v

0

±
a
t

{\displaystyle v\_{x}=\pm v\_{0}\pm at}

Położenie jest jednocześnie drogą w ruchu prostoliniowym.

### Jednoliniowe ruchy chrupków

W przypadku ruchu jednostajnego szybkość się nie zmienia. Stąd wynika, że

# a
0

{\displaystyle a = 0}

.

W przypadku dwu chrupków dojdziemy do czegoś ciekawego. Gdy obywa wsadzamy do buzi, jeden przyspieszając, drugi ze stałą prędkością, możemy stwierdzić, że:

x

1

=

a

t

2

2

{\displaystyle x\_{1}={\frac {at^{2}}{2}}}

 - położenie przyspieszającego chrupka

x

2

=
v
t

{\displaystyle x\_{2}=vt}

 - położenie chrupka ze stałą prędkością

x
1

=

x
2

{\displaystyle x\_1=x\_2}

 - miejsce spotkania

a

t

2

2

=
v
t

{\displaystyle {\frac {at^{2}}{2}}=vt}

# 0
v
t
−

a

t

2

2

{\displaystyle 0=vt-{\frac {at^{2}}{2}}}

Dzięki temu policzysz czas spotkania. Jednak będziesz potrzebował do tego delty. Oczywiście powinny ci wyjść dwa miejsca zerowe dla t (spójrz artykuł), jednak tylko jedno będzie miało sens (ujemy czas?).

Analogicznym wzorem możesz policzyć też np. czas dla danego miejsca. Wtedy pamiętaj, że wszystko musisz wywalić na jedną stronę tak, aby powstało ci równanie kwadratowe. W powyższym przypadku mamy równanie kwadratowe na zasadzie

# x
a

x

2

b
x
c

{\displaystyle x=ax^{2}+bx+c}

, w którym:

# a
−

a
2

{\displaystyle a=-{\frac {a}{2}}}

# b
v

{\displaystyle b=v}

# c
0

{\displaystyle c = 0}

Spróbuj w domu. Czy twoje chrupki spotykają się w buzi, czy jeszcze na zewnątrz?