原始數列系統

**原始數列系統**是由 Bashicu 创建的庞大数生成系统，并且生成大字，例如**原始數列數**的數量．

。**原始數列系統**與Beklemishev的毛毛蟲類似，具有 \(f\_{\epsilon\_0}(n)\)的強度。原始數列系統是 \(f\_{\epsilon\_0+1}(10)\) 的強度。

對數列系統，開發了原始序列系統，具有 \(f\_{\psi(\Omega\_{\omega})}(n)\) 的強度。 已進一步開發的“三重數列系統”和"Bashicu矩陣系統”驗證目前正在進行中。

定義
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的初始定義作為BASIC語言的偽語保持在 2ch 的文章 “大数搜索吧10” 中保持為。
原始數列數的初始定義BASIC語言的偽語言保持在 “用BASIC的大數字捆綁匯總” 一文中。

原始數列數的初始定義在 BASIC 語言中作為偽代碼發佈到 2ch 的大数搜索吧。 然後該定義由BASIC 語言的大量數據匯總管理大量的wiki用戶博客。

## 數學定義等同於原始

原始定義以 BASIC 語言的偽語言定義，但等效的數學定義如下。

原始數列由 \(S = (S\_0）(S\_1)\ldots(S\_{X-1})\) 表示，它由非負整數表示。

原始序列作為從非負整數 \(n\) 到非負整數 \(S[n]\) 的函數，並且 \(S[n]\) 的值確定如下。

* \(\varnothing[n]=n\) 。
* 確定數列的 **好的部分 (good part)** \(G\) 和**壞的部分 (bad part)** \(B\) 如下。
	+ 以下 \(r\) 是滿足 \(x<X-1\) 和 \(S\_x<S\_{X-1}\) 的最大非負整數 \(x\)。
	+ 當 \(r\) 存在時， \(G=(S\_0)\ldots(S\_{r-1}), B=(S\_{r})\ldots(S\_{X-1})\) 到。
	+ 如果 \(r\) 不存在，則 \(G=(S\_0)\ldots(S\_{X-1}), B=\varnothing\)。
* \(S[n] = GB \underbrace{B\cdots B}\_{f(n) ~\mathrm{個的}~B}[f(n)]\)。 \(f(n)\) 是 \(f(n)=n^2\)。

\(S[n]\) 的定義如上。

使用上述原始數列，\(P^{10}(9)\) 被定義為**原始數列數** (\(P(n)=(0)(1)\cdots(n)[n]\))。

以上是與Beklemishev的毛毛蟲進行比較的數學定義。 應該注意的是， Beklemishev的毛毛蟲 被1除以 \(G\) 和 \(B\)。

## 定義說明

找到 \(r\) 的簡單方法是、從序列的右邊找到 “數字小於 \(S\_{X-1}\)”， 並讓 \(r\) 成為找到的第一個 “數字小於 \(S\_{X-1}\)” 的索引。

例如，在 \((0)(1)(2)(3)(3)(1)(2)(3)(2)(3)(2) (\underbrace{2}\_{=S\_{X-1}})[2]\) 的情况下， \(S\_{X-1}=2\)， 從那裡尋找小於 \(2\) 的數字，第一個出現的數字是右邊的 \(S\_5=1\)，所以它變為 \(r=5\)。因此，在這種情況下, \(B\) 和 \(G\) 是 \(\underbrace{(0)(1)(2)(3)(3)}\_{=G}, \underbrace{(1)(2)(3)(2)(3)(2)}\_{=B}(2)[2]\) 等等。 因為括號是 \([2]\) 和 \(f(n)=n^2\)，它變成了

\begin{eqnarray\*}
S[2]&=&G\frown B~\underbrace{\frown B\frown B\frown B\frown B}\_{2^2~{\rm 個}}\\
&=&\underbrace{(0)(1)(2)(3)(3)}\_{=G}\underbrace{(1)(2)(3)(2)(3)(2)}\_{=B}\underbrace{(1)(2)(3)(2)(3)(2)}\_{=B}\underbrace{(1)(2)(3)(2)(3)(2)}\_{=B}\underbrace{(1)(2)(3)(2)(3)(2)}\_{=B}\\
&&\underbrace{(1)(2)(3)(2)(3)(2)}\_{=B}[4]
\end{eqnarray\*}

此外， 這個 \(B\) 的最左邊的元素 \(S\_r\) 通常被稱為 **壞根**。

## 與序數對應

\begin{eqnarray\*}
1 &=& (0) \\
2 &=& (0)(0) \\
3 &=& (0)(0)(0) \\
\omega &=& (0)(1) \\
\omega+2 &=& (0)(1)(0)(0) \\
\omega \cdot 2 &=& (0)(1)(0)(1) \\
\omega^2 &=& (0)(1)(1) \\
\omega^2+\omega &=& (0)(1)(1)(0)(1) \\
\omega^3 &=& (0)(1)(1)(1) \\
\omega^\omega &=& (0)(1)(2) \\
\omega^{\omega+1} &=& (0)(1)(2)(1) \\
\omega^{\omega^2} &=& (0)(1)(2)(2) \\
\omega^{\omega^\omega} &=& (0)(1)(2)(3) \\
\omega^{\omega^{\omega^\omega}} &=& (0)(1)(2)(3)(4) \\
\omega^{\omega^{(\omega^\omega+1)}} &=& (0)(1)(2)(3)(4)(2) \\
\omega^{\omega^{\omega^{\omega^\omega}}} &=& (0)(1)(2)(3)(4)(5) \\
\end{eqnarray\*}

### 程序代碼

#### 最短的代碼

執行始數列系統的 python 代碼顯示在站點 **The Py\_1 Function**中, 這是使用短代碼製作大數字的在線JAM。

代碼是72個字節，它計算 (0)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)[9] in \(f(n)=n^2\).

```
x,*m=range(9,-1,-1)
while m:
 q,*m=m;x*=x
 if q:m=m[:m.index(q-1)+1]*x+m

```

以下是一些代碼:

* 擴展計算器：
	+ fish的C語言代碼: Bashicu matrix calculator
	+ koteitan的Javascript代碼: yaBMS
	+ koteitan的Javascript代碼: prss.html
* 序數計算器：
	+ fish的Python2代碼: Primitive sequence analyzer 原始数列解析
	+ koteitan的Javascript代碼: p2o
* 九頭蛇符號轉換器:
	+ koteitan的Javascript代碼: hydraviewer(用於對數列系統)
	+ naruyoko的Javascript代碼: BMS Hydra viewer(支持多行)

出典
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1. ↑ BashicuHydora (Japanese Wiki)
2. ↑ 大数搜索吧 10 计算原始序列系统的程序 和 它的計算、和博客文章解釋它
3. ↑ 巨大數論