Mathematik/Prozent (Anteilseinheit)

Anteilsrechnung "Teile pro 100."

## Bildliche Darstellung von Prozenten

* https://LearningApps.org/watch?app=445054
* https://LearningApps.org/watch?app=445095

## Begriffe

1 Prozent = 1% =

1
100

{\displaystyle \frac {1}{100}}

Das Wort **Prozent** kommt von der italienischen Bezeichnung **per cento**, was so viel heißt wie **von Hundert**.

Eine andere Bezeichnung für Prozent ist **Hundertstel**.

49
⏟

Prozentfuß

Prozent

⏞

49
100

=
0

,

49

⏟

Prozentsatz

der
⏟

mal

15

.

000

Einwohner
⏞

Einheit

⏟

Grundwert

 sind weiblich
,

das sind
⏟

=

7

.

350

weibliche Einwohner
⏞

Einheit

⏟

Prozentwert (Prozentanteil)

.

{\displaystyle \underbrace{\overbrace{\underbrace{49}\_\text{Prozentfuß}\,\text{Prozent}}^{\frac{49}{100}=0{,}49}}\_\text{Prozentsatz}\,\underbrace{\text{der}}\_\text{mal}\,\underbrace{15{.}000\,\overbrace{\text{Einwohner}}^\text{Einheit}}\_\text{Grundwert} \text{ sind weiblich},\,\underbrace{\text{das sind}}\_{=}\,\underbrace{7{.}350\,\overbrace{\text{weibliche Einwohner}}^\text{Einheit}}\_\text{Prozentwert (Prozentanteil)}.}

* Der **Grundwert** ist die Größe, auf die sich der Prozentsatz bezieht (auch Bezugsgröße gennannt; in €, Personen, Stück,... angegeben).
* Der **Prozentwert (Prozentanteil)** ist ein Bruchteil des Grundwerts (in €, Personen, Stück,... angegeben).
* Der **Prozentsatz** ist ein Anteil des Grundwerts (in % angegeben).

**Prozent = von 100 (Latein)**

**20 Münzen von 100 Münzen =

20
100

{\displaystyle \frac{20}{100} }

 = 0,2 = 20%**

**20 % von 270 Münzen?**

 20 | 54

## Prozentwert bestimmen

1. Prozentwert bestimmen (dwu)
2. Prozentwert bestimmen (Learning-App)

## Grundwert bestimmen

* https://LearningApps.org/watch?app=30946

## Prozentsatz bestimmen

* Prozentsatz bestimmen (dwu)

P
r
o
z
e
n
t
s
a
t
# z

P
r
o
z
e
n
t
w
e
r
t

G
r
u
n
d
w
e
r
t

{\displaystyle Prozentsatz=\frac{Prozentwert}{Grundwert}}

# p

P
G

{\displaystyle p=\frac{P}{G}}

## Von der Bruchzahl zur Prozentzahl

Durch Kürzen und Erweitern

18
50

{\displaystyle \frac{18}{50}}

 =

9
25

{\displaystyle \frac{9}{25}}

 =

36
100

{\displaystyle \frac{36}{100}}

 = 36%

durch Division

5
49

{\displaystyle \frac{5}{49}}

 = 5 : 49 = 0,10204...

≈

{\displaystyle \approx}

 10,2%

## Von der Prozentzahl zur Dezimalzahl

* 50% =

50
100

{\displaystyle \frac{50}{100}}

 = 0,5
* 9% =

9
100

{\displaystyle \frac{9}{100}}

 = 0,09
* 100% =

100
100

{\displaystyle \frac{100}{100}}

 = 1,0

* https://LearningApps.org/watch?app=445027

## Vorsicht bei manchen Taschenrechnern bzw. Apps

Manche rechnen 100 + 100 + 20 % = 240

tatsächlich kommt aber 200,2 heraus

* Bei manchen Apps kann man einstellt, wie die App rechnet.

## Netto - Brutto

20 % MWSt.

Bei Metro sind Nettopreise angeschrieben.

Um die Bruttopreise zu bekommen muss man **Nettopreis . 1,20 = Bruttopreis** rechnen.

Will man anders den **Nettopreis** berechnen, dann rechnet man: **Bruttopreis / 1,20 = Nettopreis**

* 20 % herausrechnen: durch 6 dividieren bedeutet dasselbe wie x - (x : 1,2)
* 10 % herausrechnen: durch 11 dividieren bedeutet dasselbe wie x - (x : 1,1)

Wie findet man die Zahl x, durch die man dividieren soll, um direkt die Steuer auszurechnen?
1 ... steht für irgendeinen Geldbetrag

1
x

=
1
−
(
1
:
1
,
2
)

{\displaystyle \frac{1}{x} =1-(1:1,2)}