Công nghệ 11/Phần 1/Chương 1/Bài 5

Hình chiếu trục đo

Hình chiếu trục đo nhằm giúp các em hiểu được các khái niệm về hình chiếu trục đo, biết cách vẽ hình chiếu trục đo của các vật thể đơn giản.

I - KHÁI NIỆM

1. Thế nào là hình chiếu trục đo?

a. Cách xây dựng

Một vật thể V gắn vào hệ trục toạ độ vuông góc OXYZ với các trục toạ độ đặt theo ba chiều dài, rộng, cao của vật thể;

Chiếu vật thể cùng hệ trục toạ độ vuông góc lên mặt phắng hình chiếu P’ theo phương chiếu l (l không song song với P’ và bất cứ trục toạ độ nào). Kết quả thu được V’ trên P’ - đó chính là hình chiếu trục đo của V.

b. Định nghĩa

Hình chiếu trục đo là hình biểu diễn không gian ba chiều của vật thể, được xây dựng bằng phép chiếu song song.

2. Các thông số của hình chiếu trục đo

a. Góc trục đo

Trong phép chiếu trên:

O’X’; O’Y’ O’Z’: gọi là các trục đo

X′O′Z′ˆ;X′O′Y′ˆ;Y′O′Z′ˆX′O′Z′^;X′O′Y′^;Y′O′Z′^: Các góc trục đo

b. Hệ số biến dạng

Hệ số biến dạng là tỉ số độ dài hình chiếu của một đoạn thẳng nằm trên trục toạ độ với độ dài thực của đoạn thẳng đó.

Trong đó:

O′A′OA=pO′A′OA=p là hệ số biến dạng theo trục O’X’

O′B′OB=qO′B′OB=q là hệ số biến dạng theo trục O’Y’

O′C′OC=rO′C′OC=r là hệ số biến dạng theo trục O’Z’

II - HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO VUÔNG GÓC ĐỀU

1. Thông số cơ bản

p:q:r = 1:1:1

Góc trục đo hình chiếu trục đo vuông góc đều
Hình biểu diễn hình chiếu trục đo vuông góc đều

a. Góc trục đo

X′O′Z′ˆ=X′O′Y′ˆ=Y′O′Z′ˆ=120∘X′O′Z′^=X′O′Y′^=Y′O′Z′^=120∘

b. Hệ số biến dạng

p = q = r = 1

2. Hình chiếu trục đo của hình tròn

Hình chiếu trục đo vuông góc đều của một hình tròn nằm trong các mặt phẳng song song với các mặt toạ độ là một hình Elip theo các hướng khác nhau.

Trong hình chiếu trục đo vuông góc đều tỉ số biến dạng được quy ước: Nếu vẽ theo hệ số biến dạng quy ước (p=q=r=1) thì các elip đó có trục dài bằng 1,22d và trục ngắn bằng 0,71d (d là đường kính của hình tròn)

Góc trục đo hình chiếu trục đo của hình tròn
Hướng các elip

Vì vậy: Hình chiếu trục đo vuông góc đều được ứng dụng để biểu diễn các vật thể có các lỗ tròn.

III - HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO XIÊN GÓC CÂN

1. Thông số cơ bản

a. Góc trục đo

Góc trục đo hình chiếu trục đo xiên góc cân
Hình biểu diễn hình chiếu trục đo xiên góc cân

X′O′Z′ˆ=90∘;X′O′Y′ˆ=Y′O′Z′ˆ=135∘X′O′Z′^=90∘;X′O′Y′^=Y′O′Z′^=135∘

b. Hệ số biến dạng

p = r = 1; q = 0.5

IV - CÁCH VẼ HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO

Các bước vẽ hình chiếu trục đo:

* Bước 1. Chọn cách vẽ phù hợp với hình dạng vật thể
* Bước 2. Đặt các trục toạ độ theo các chiều dài, rộng, cao của vật thể

+Ví dụ: Vẽ hình chiếu trục đo của một cái đe từ các hình chiếu vuông góc của nó

Các hình chiếu của vật thể

* Bước 1. Chọn mặt phẳng O’X’Z’ làm mặt phẳng cơ sở thứ nhất để vẽ một mặt của vật thể theo các kích thước đã cho

Hình chiếu trục đo xiên góc cân của cái đe với mặt phẳng cơ sở thứ nhất
Hình chiếu trục đo vuông góc đều của cái đe với mặt phẳng cơ sở thứ nhất

* Bước 2. Dựng mặt phẳng cơ sở thứ hai O1X1Z1 song song và cách mặt thứ nhất một khoảng để vẽ mặt còn lại của vật thể.

Hình chiếu trục đo xiên góc cân của cái đe với mặt phẳng cơ sở thứ hai
Hình chiếu trục đo vuông góc đều của cái đe với mặt phẳng cơ sở thứ hai

* Bước 3. Nối các đỉnh còn lại của hai mặt vật thể và xóa các đường thừa, đường khuất ta thu được hình chiếu trục đo của vật thể.

Hình chiếu trục đo xiên góc cân của cái đe
Hình chiếu trục đo vuông góc đều của cái đe