Sesión X - Phase-Locked Loop (PLL).

El PLL o Phase-Locked Loop es parte importante de la demodulación de señales ya que nos permite una implementación de la demodulación angular, más especificamente, corresponde a un demodulador de Feedback o de retroalimentación. Este tipo de demodulación sigue apareciendo en las aplicaciones diarias de los sistemas de comunicación actuales, ya que se ve especialmente implementado en una gran variedad de demoduladores digitales, también teniendo en cuenta su facilidad de implementación y una alta cantidad de aplicaciones en comunicaciones.

Hasta esta sesión hemos visto moduladores asincronos, mientras que con el PLL nos ofrece la capacidad de conseguir es sincronía, ya que lo que hace es enganchar la fase, con la siguiente grafica puede haber una mayor claridad:

De esta forma, es posible observar que tiene la misma forma de onda, pero se presenta un desfase, que es la parte donde entra el PLL a actuar, ya que para enganchar la fase significa que deben sincronizarse, es decir, para las dos señales de la Figura 1 con la siguiente forma:

x

r

(
t
# )
A
c
∗
c
o
s
(
2
π

f

c

t
ϕ
(
t
)
)
,

e

o

(
t
# )

A

v

∗
c
o
s
(
2
π

f

c

t
θ
(
t
)
)

{\displaystyle x\_{r}(t)=Ac\*cos(2\pi f\_{c}t+\phi (t)),\ e\_{o}(t)=A\_{v}\*cos(2\pi f\_{c}t+\theta (t))}

ϕ
−
# θ
0

{\displaystyle \phi -\theta =0}

Donde xr(t) es la señal de entrada y eo(t) corresponde a la señal de salida del oscilador controlado de voltaje, para esto se necesita entonces de varios bloques por donde debe pasar la señal para enganchar la fase, inicialmente por un detector de fase, después por un filtro ciclico, un amplificador ciclico y finalmente el VCO o Oscilador de Voltaje Controlado. De esta manera, se puede construir un circuito realimentado que contiene todos los bloques mencionados:

Así, debemos asumir que el detector de fase es un multiplicador y después un filtro pasobajos para así remover la segunda armonica de la componente cosenosoidal y también debemos asumir que un inversor se ingresa para el signo menos de la multiplicación, quedando la salida del detector de fase de la siguiente manera:

e

d

(
t
# )

1
2

A

c

A

v

c
o
s
(
2
π

f

c

t
ϕ
(
t
)
)
s
e
n
(
2
π

f

c

t
θ
(
t
)
)

{\displaystyle e\_{d}(t)={\frac {1}{2}}A\_{c}A\_{v}cos(2\pi f\_{c}t+\phi (t))sen(2\pi f\_{c}t+\theta (t))}

Con respecto al mismo, se procede a realizar una función en MATLAB en el que podamos enganchar la fase de una señal senoidal a la entrada que queramos enviar como mensaje. Para ello, decidimos hacer uso de la herramienta proporcionada por MATLAB llamada Simulink, en el que se pueden extraer los bloques tal como están en la figura 1, por lo que facilita el proceso de generación, modulación y demodulación PLL.

El diagrama de bloques quedaría de la siguiente manera:

De este se observa la señal de entrada sinusoidal de entrada, que correspondería a la señal de información, con una frecuencia angular de 18.84 KRad/s, es decir, fm = 3 KHz, con una amplitud Am = 2. Siguiente al mismo, se encuentra el bloque de FM, que realiza la modulación con una portadora con frecuencia fc = 300 KHz y amplitud unitaria. Después ingresa la etapa de realimentación tal como nos lo indica la Figura 2, que corresponde a todo el modulo llamado Baseband PLL, que, tal como su nombre lo indica, aplica la demodulación PLL en banda base para la señal de entrada, pasando por el filtrado, la amplificación dependiendo de la portadora Ac y la Av del PLL, para finalmente pasar por el Oscilador Controlado de Voltaje, y entrar finalmente al detector de fase y comprobar si es todavía es necesario un engache de fase.

De igual forma, al VCO es necesario realizarle un ajuste a la sensibilidad que tiene la frecuencia dependiendo del voltaje, que es una relación Hz/V, parecido al índice de modulación K que ya hemos estudiado con anterioridad, claramente al tratarse de modulación angular este varía su frecuencia dependiendo del voltaje ingresado, entre más grande esta constante, entonces mas sensible será a lso cambios de voltaje, es decir, más varía la frecuencia. Entonces, deseamos enganchar la fase de la señal y evitar ese desfase como se muestra en la Figura 1. Inicialmente se ingresa el bloque PLL en banda base sin un comportamiento lineal para de esta forma observar su comportamiento y después lo comparamos con el lineal en tiempos de enganche, obteniendo lo siguiente:

Hacemos claridad en que la primer señal corresponde a la de información sensosoidal, la segunda corresponde posterior a la modulación FM y por última, la de salida del PLL. Inicialmente, nos damos cuenta de la importancia de adecuar la sensibilidad para que se pueda realizar el enganche efectivamente, (observando detalladamente al inicio que tiene dos oscilaciones diferentes a las demás, al igual que para acomodar la ganancia posterior al filtro, recordando que el bloque PLL ya lo trae incluido, haciendo la modificación pertinente, se obtiene lo siguiente:

En esta ocasión se facilita la lectura de la señal obtenida, de la que se puede observar como se realiza el enganche a partir de los dos segundos donde ya empieza a tener el mismo comportamiento en adelante. Se procede entonces a instalar el PLL lineal en banda base en nuestro circuito en Simulink:

Nuevamente, realizaremos las pruebas para cuando la sensibilidad es 5 y para cuando la sensibilidad es de 20 y observar la diferencia de tiempos. Empezando por 5:

En esta ocasión, se puede observar el mismo comportamiento para cuándo se usó el modulo no lineal, a diferencia de que esta vez logra enganchar mucho antes, en 1.5 segundos, en comparación de la anterior que fue de 1.44 segundos. Ahora, para sensibildad de 20:

Finalmente, se puede observar que para aproximadamente los 0.89 segundos ya logra enganchar la fase, en comparación del obtenido con el PLL no lineal, en el que se tardaba aproximadamente 2 segundos, es decir, una diferencia de 1.11 segundos que tiene el lineal de ventaja con respecto al no lineal. Además de que el filtro no atenúa significativamente la señal como en los casos cuándo se tiene una sensibilidad de 5.

Lo que podemos concluir de este ejercicio trata sobre la importancia de lo que puede significar la demodulación PLL, ya que nos permite enganchar la señal de información con el VCO que están cierta cantidad desfasados, lo cual es conveniente para las modulaciones angulares ya que el tratamiento principal de este es el modificar la frecuencia como método de modulación, además, al realizarlo por el PLL podemos pasar por un filtrado que adecúa la señal, pasa por un amplificador de ganancia y finalmente engancha, es decir, el procesamiento realizado se complementa para adecuar la señal de información incluso después de ser demodulada, ya que llega un punto en el que se engancha la fase y después de cierto tiempo se estabiliza y lo realiza constantemente por su proceso de Feedback.

Finalmente, le recomendamos que realice la lectura guía de la sesión: Roger Ziemer and William Tranter. Principles of Communications. Wiley, 6th edition (2008). ISBN: 978-0470252543. Pp 181-183. Donde podrá encontrar más información acerca de la demodulación PLL y continuar con su profundización individual de los temas tratado en esta sesión.