FUNCIONES

```

 ·
 Algebraicas y trascendentes.
 ·
 Continuas y discontinuas.
 ·
 Crecientes y decrecientes.
 ·
 Uno a uno, sobreyectivas y biyectivas.
 Clasificación según su forma
1. Estableceremos dos tipos de funciones: *algebraicas*

 y trascendentes.
 Algebraicas: Son aquellas
 que pueden formarse usando simplemente operaciones algebraicas.
* Función Constante

```
                         *y*

```

 = a
* Función Lineal

```

            *y = mx + b*

```
* Función Cuadrática

```
                       *y = ax2*
      + bx + c

```
* Función Cúbica

```

          *y = ax3 + bx2 + cx + d*

```
* Función Cuártica

```

        *y = ax + bx + cx + dx + e*

```

 Cuando se trabaja con
 álgebra, las formas son algo incluyentes; por ejemplo, si un racional es el
 cociente de dos polinomios, éste puede escribirse como el cociente de uno
 entre la unidad; por otra parte, las potencias son también polinomios en un
 sentido genérico, con la característica de poseer un solo término. La función
 constante puede quedar dentro de los polinomios, aunque algunos autores
 prefieren dejarla aparte [1]. Consideraremos tal función como un
 caso especial de los polinomios en general y de las potencialidades en
 particular. Por otra parte, intentaremos ser lo más específicos posibles en
 cuanto a la clasificación.

     Funciones crecientes y
decrecientes

        Se dice que
una función es creciente si para x1 < x2, se tiene que
y1 < y2, dicho de otra manera, cuando en una gráfica
nos movemos de izquierda a derecha (de x negativa a x positiva) y los valores
de y van creciendo, es decir, la gráfica va subiendo.

       Se dice que una función es
decreciente si para x1 < x2, se tiene que y1 > y2, es decir, si en la gráfica nos
movemos de izquierda a derecha los valores de y van decreciendo, o sea, la
gráfica va bajando.

**Funciones**
uno a uno o inyectivas**.- Son aquellas en las que para cada valor del contradominio existe solo**
un valor del dominio; es decir, cada valor de y tendrá solamente un valor de x.
Pueden sobrar elementos "y" en el contradominio.

Para
determinar graficamente si una función es de este tipo, se traza una línea
horizontal y si esta la cruza en un solo punto  se dice que es una función
uno a uno.

**Funciones Sobreyectivas**.- También se llaman
suprayectivas. Es cuando todos los valores del dominio tienen su imagen en el
contradominio, incluso más de una imagen y no queda un sólo valor "y"
que no esté relacionado por lo menos con uno de "x".

**Funciones**
biyectivas**.- Se dice que una función es biyectiva, cuando es inyectiva y**
sobrectiva a la vez, es decir, un valor del dominio tiene solamente uno del
contradominio y ningún valor del contradominio sobra.

**Suma de funciones**

Sean *f*  y *g* dos funciones reales de variable real definidas en un mismo
intervalo. Se llama suma de ambas funciones, y se representa por *f* + *g*,
a

**Resta de funciones**

Del mismo modo que se ha
definido la suma de funciones, se define la resta de dos funciones reales de
variable real *f* y *g*, como la función

Para que esto sea posible
es necesario que *f* y *g* estén definidas en un mismo intervalo.

**Producto de funciones**

Sean *f* y *g* dos funciones
reales de variable real, y definidas en un mismo intervalo. Se llama función
producto de *f* y *g* a la función definida por

**Cociente de funciones**

Dadas dos funciones
reales de variable real, *f* y *g*, y definidas en un mismo intervalo, se
llama función cociente de *f* y *g* a la función definida por

(La función *f/g* está definida en todos los puntos en
los que la función *g* no se anula.)

**Producto de un número por una función**

Dado un número real *a* y una función *f*, el producto del número por la función es la función definida por

REALIZADO POR:

DULCE LAURA SANCHEZ ARREORTUA

EDGAR MARTINEZ MORENO

RICARDO GONZALES CRUZ

PEDRO CASTULO PEREZ

GRUPO-401