Проблема Ґольдбаха.

## Тема: **Проблема Гольдбаха**

### **Мета проекту**

Розповісти та донести більш-менш простими словами про одну з невирішених задач "**Проблема Гольдбаха**".

### Проблема проекту:

Чому така проста гіпотеза досі не вирішена?

### **Передмова**

Німецький математик-аматор Крістіан Гольдбах листувався з багатьма знаменитостями свого часу, серед яких був Леонард Ейлер, з яким сьогоднішня стаття тісно пов'язана.

## **Історія створення гіпотези**

У 1742 р. у листі до Леонарда Ейлера Крістіан Гольдбах виклав кілька цікавих гіпотез, пов'язаних із простими числами.

Перше із тверджень Гольдбаха звучало так: «Будь-яке ціле число, яке можна представити як суму двох простих, можна записати також як суму довільного числа простих, доки всі доданки не стануть одиницями».

Друге твердження, додане вже на полях листа, було таке: «Будь-яке ціле число більше двох можна уявити як суму трьох простих».

## **Сьогоднішнє формулювання гіпотези Гольдбаха**

Сьогоднішнє визначення простого числа передбачає очевидні винятки з обох тверджень, про які розповідалося вище. Так, 4 не є сумою трьох простих, оскільки найменше просте число — 2, і сума трьох простих не може бути меншою за 6. Проте за часів Гольдбаха число 1 вважалося простим.
Зрозуміло, його твердження можна переформулювати відповідно з сучасними уявленнями.Сучасний підхід, при якому 1 - не просте число, розбиває гіпотезу Гольдбаха на дві частини(бінарна та тернарна гіпотеза Гольдбаха).

##### Тернарна гіпотеза Гольдбаха

*Кожне непарне число, більше 5, можна подати у вигляді суми трьох простих чисел.*

##### Бінарна гіпотеза Гольдбаха

Кожне парне число, більше двох, можна подати, як суми двох простих чисел.

### **Давайте перевіримо**

**Тернарна гіпотеза**

7=2+5;

13=3+3+7;

**Бінарна гіпотеза**

4=2+2;

14 = 11 + 3 = 7 + 7;

## **Схожість та відмінності тернарної та бінарної проблем**

З бінарної гіпотези автоматично випливає тернарна, але не навпаки. Є сенс розглядати ці гіпотези окремо, оскільки ми досі не знаємо точно, чи вірна хоч одна з них. Але, схоже, тернарна проблема трохи простіше, тому що просунутися в цьому напрямку вдалося помітно далі.

## **Спроби вирішення**

##### **Тернарна гіпотеза**

У 1938 р. **Нільс Піппінг** перевірив бінарну гіпотезу Гольдбаха всім парних чисел до 100 000.

Тернарну гіпотезу перевірив для всіх достатньо великих чисел **Виноградов** у 1937 році, за що він одержав Сталінську премію і звання Героя Соціалістичної Праці.

Надалі результат Виноградова багато разів покращували, поки в 1989 році **Ванг і Чен** не опустили нижню грань до, **3,33\*1043000** що, проте, як і раніше це знаходиться за межами досяжності для явної перевірки всіх менших чисел при сучасному розвитку обчислювальної техніки.

##### **Бінарна гіпотеза**

**Виноградов** в **1937** році і **Теодор Естерман** в **1938** показали, що майже всі парні числа можна записати у вигляді суми двох простих чисел (частка тих чисел, що не задовольняють цю властивість, якщо вони існують, прямує до нуля). Цей результат трохи посилений **1975** року **Х'ю Монтгомері** і **Робертом Чарльзом Воном**.

У 1966 році **Чень Цзінжунь** довів, що будь-яке достатньо велике парне число є сумою двох простих чисел, або сумою простого числа і напівпростого числа (добутку двох простих чисел).

На липень **2008** року **бінарна гіпотеза Гольдбаха** була перевірена для всіх парних чисел, що не перевищують 1.2\*1018.

## **Проблема вирішення**

Основна перешкода, що заважає довести гіпотезу Гольдбаха, полягає в тому, що вона поєднує в собі дві дуже різні параметри. Прості числа визначаються через множення, а у самій гіпотезі йдеться про складання. Тому надзвичайно важко співвіднести бажаний висновок з якоюсь властивістю простих чисел. Таке враження, що важіль просто нема куди вставити. Мабуть, ці слова звучали справжньою музикою у вухах власників видавництва Faber & Faber, коли у 2000 р. вони пообіцяли премію в 1000000 доларів за доказ гіпотези. Зроблено це було заради просування роману Апостолоса Доксіадіса «Дядько Петрос і проблема Гольдбаха». Часу залишалось небагато: рішення необхідно було представити до квітня 2002 р. Премія ця так нікому і не дісталася, що навряд чи дивно, якщо врахувати, що проблема Гольдбаха залишається невирішеною вже понад 250 років.

## Корисні ресурси

Гіпотеза Гольдбаха

Ієн Стюарт "Найвеличніші задачі математики"