Arboles

Es una estructura jerárquica aplicada sobre una colección de elementos u objetos llamados nodos; uno de los cuales es conocido como raíz. Además se crea una relación o parentesco entre los nodos dando lugar a términos como padre, hijo, hermano, antecesor, sucesor, ancestro, etc… **Formalmente se define un árbol de tipo T como una estructura homogénea que es la concatenación de un elemento de tipo T junto con un número finito de árboles disjuntos, llamados subárboles.**

Una forma particular de árbol puede ser la estructura vacía. Un árbol es un grafo simple en el cual existe un único camino entre cada par de vértices. Los árboles representan las estructuras no lineales y dinámicas de datos más importantes en computación. Dinámicas porque las estructuras de árbol pueden cambiar durante la ejecución de un programa. No lineales, puesto que a cada elemento del árbol pueden seguirle varios elementos.

Los árboles pueden ser construidos con estructuras estáticas y dinámicas. Las estáticas son arreglos, registros y conjuntos, mientras que las dinámicas están representadas por listas. Sea G =(V,A) un grafo no dirigido. G se denomina ARBOL, si es conexo y no contiene ciclos. Un árbol con raíz, es un árbol que tiene un vértice particular designado como raíz.

Se utiliza la recursión para definir un árbol porque representa la forma más apropiada y porque además es una característica inherente de los mismos. Los árboles tienen una gran variedad de aplicaciones. Por ejemplo, se pueden utilizar para representar fórmulas matemáticas, para organizar adecuadamente la información, para construir un árbol genealógico, para el análisis de circuitos eléctricos y para numerar los capítulos y secciones de un libro

Las siguientes son las características y propiedades más importantes de los árboles en general:

a) Todo árbol que no es vacío, tiene un único nodo raíz.

b) Un nodo X es descendiente directo de un nodo Y, si el nodo X es apuntado por el nodo Y. en

este caso es común utilizar la expresión X es hijo de Y.

c) Un nodo X es antecesor directo de un nodo Y, si el nodo X apunta al nodo Y. en es caso es

común utilizar la expresión X es padre de Y.

d) Se dice que todos los nodos que son descendientes directos (hijos) de un mismo nodo (padre),

son hermanos.

e) Todo nodo que no tiene ramificaciones (hijos), se conoce con el nombre de terminal u hoja.

f) Todo nodo que no es raíz, ni terminal u hoja se conoce con el nombre de interior.

g) Grado es el número de descendientes directos de un determinado nodo. Grado del árbol es el

máximo grado de todos los nodos del árbol, es decir, el grado más alto entre todos los nodos.

h) Nivel es el número de arcos que deben ser recorridos para llegar a un determinado nodo. Por

definición la raíz tiene nivel 1.

i) Altura del árbol es el máximo número de niveles de todos los nodos del árbol.

1. A es la raíz del árbol.

2. B es hijo de A.

C es hijo de A.

D es hijo de B.

E es hijo de B.

L es hijo de H.

3. A es padre de B.

B es padre de D.

D es padre de I.

C es padre de G.

H es padre de L.

4. B y C son hermanos.

D, E y F son hermanos.

G y H son hermanos.

J y K son hermanos.

5. I, E, J, K, G y L son nodos terminales u

hojas.

6. B, D, F, C y H son nodos interiores.

7. El grado del nodo A es 2.

El grado del nodo B es 3.

El grado del nodo C es 2.

El grado del nodo D es 1.

El grado del nodo E es 0.

El grado del árbol es 3.

8. El nivel del nodo A es 1.

El nivel del nodo B es 2.

El nivel del nodo D es 3.

El nivel del nodo C es 2.

El nivel del nodo L es 4.

9. La altura del árbol es 4.