recursal/Fanatic-Fandom huggingface dataset:
Wiki Dennis the Menace

**¡Bienvenidos a Wiki Dennis the Menace!**
Wiki sobre Dennis the Menace y todas sus producciones

Somos una comunidad web colaborativa sobre Dennis the Menace en la que cualquiera, incluyéndote a ti, puede contribuir. Los wikis como este dependen de que los lectores se involucren y añadan contenido. ¡Haz clic en el botón de *"CREAR UN NUEVO ARTÍCULO"* o *"EDITAR"* al comienzo de cada página para comenzar!

## Artículos importantes

ImagenUna página sobre el tema del wikiImagenUn personaje principalImagenEl primer episodioImagenUna ubicación importanteImagenUn evento claveImagenUn objeto crucial

*¿Necesitas ayuda para construir esta comunidad?*

* Normas del wiki
* Primeros pasos
* Cómo contribuir
* Dirigiendo tu comunidad
* Guías
* Todos los artículos de ayuda

También puedes ser parte de la mayor familia de comunidades de Fandom. Visita la Comunidad Central de Fandom!

*Fundadores de la comunidad*: Escribid un buen párrafo describiendo el tema de la comunidad aquí. Permitid que vuestros lectores sepan más del tema sobre el que trata este wiki y algo de información general sobre el mismo. Luego visitad el panel de administración para más consejos.
Alexa Mercury Wiki

**Welcome to the Alexa Mercury Wiki!**
This is a community about Alexa Mercury, a fictional American singer, songwriter, music producer, performer and poet, born on August 6, 1991 in Wrexham, Wales. Often dubbed 'Empress of Pop Culture', she is the best-selling soloist in history, and made notable contributions to pop music via her lyricism, image and performances.

## Important articles

PlaceholderA page about your topicPlaceholderA Main CharacterPlaceholderThe First EpisodePlaceholderAn Important LocationPlaceholderA Key EventPlaceholderA Crucial Item

*Need help building out this community?*

* Rules of this wiki
* Getting Started
* How to Contribute
* Managing your new community
* Guides
* All Help articles

You can also be part of the larger Fandom family of communities. Visit Fandom's Community Central!

*Community Founders*: Write a good and paragraph-length description for your welcome section about your topic. Let your readers know what your topic is about and add some general information about it. Then you should visit the admin dashboard for more tips.
Физика

## Увод

* Физични величини
* Действия с вектори
* Координатна система
* Производни
* Интеграли

## МЕХАНИКА

* Механично движение.
* Величини, които характеризират механичното движение.
* Движение по окръжност.

2. Динамика на материална точка:

* Първи принцип на динамиката.
* Сила.
* Маса.
* Втори принцип на динамиката.
* Трети принцип на динамиката.
* Импулс на тяло и импулс на сила.
* Видове сили в механиката.
* Момент на импулс и момент на сила.
* Движение в неинерциални системи. Принцип на относителност на Галилей.
* Системи от тела (материални точки).
* Механична работа.
* Мощност.
* Кинетична енергия.
* Потенциална енергия.
* Закон за запазване на механичната енергия.
* Закон за запазване на импулса.
* Движение в неинерциални системи.

* Идеално твърдо тяло (ИТТ).
* Видове движения на ИТТ.

2. Динамика на ИТТ:

* Общи закони и понятия.
* Въртене на ИТТ около постоянна ос.

3. Деформируеми твърди тела

* Деформации.
* Видове еластични деформации.
* Пластични деформации.

* Флуиди.
* Натиск и налягане. Основни закони.

2. Кинематика на флуиди:

* Видове движения на флуиди. Основни величини и закони.

3. Динамика на идеален, несвиваем флуид:

* Потенциално движение на идеален, несвиваем флуид.
* Уравнение на Бернули.
* Закони за запазване при идеални, несвиваеми флуиди.

4. Динамика на реален, несвиваем флуид:

* Сили на вътрешно триене. Закон на Нютон и Поазьой.

5. Движение (обтичане) на тяло във (от) флуид:

* Движение на тяло във флуид.

**IV. Трептения и вълни.**

1. Механични трептения:

* Понятие за механично трептение.
* Хармонично трептение на материална точка.
* Собствени трептения на механични системи.
* Затихващи трептения.
* Принудени трептения. Резонанс.

Използвана литература:

Учебник по физика, проф. д-р М. Надолийски, доц. д-р З. Пейков.
Kings & The Queen

**Kings & The Queen** is a song by American singer-songwriter Alexa Mercury, released as the lead single off her eighth album *Chivalry Isn't Dead Yet*, on July 1, 2022 by Mercurial Records.

## Commercial performance

The song debuted atop the Paper 100 US Songs chart on July 10, 2022, and stayed at the position for three weeks, making it Mercury's fifteenth number-one hit in the country. In total, it charted for twenty-eight weeks, fifteen of which inside the top-ten. In the United Kingdom, it debuted at #3 and peaked a spot higher in its second week. The song topped official charts in Australia, France, Germany, Ireland, Japan and New Zealand, and reached the top spot on iTunes official charts in sixty countries.

*Kings & The Queen* was streamed 10.2 million times in its first day on Spotify, and 55.4 million in a week. The official music video on YouTube was viewed over 29.5 million times in a day.
Chivalry Isn't Dead Yet

Standard edition cover

**Chivalry Isn't Dead Yet** is the upcoming eighth studio album by American singer-songwriter Alexa Mercury, to be released on February 10, 2022 by her own record label, Mercurial Records. It'll be the first record that Mercury fully owns, as opposed to her previous works under Polydor and Universal Music Group.

The lead single off the album, *Kings & The Queen*, was announced by Mercury in May, and released alongside a high-budget music video on July 1, 2022. It was sent to radios upon release, and was promoted on Apple Music. On its first day, it was streamed over ten million times worldwide on Spotify, and the music video was viewed nearly thirty million times on YouTube. The song is expected to debut atop the Paper 100 Songs chart, making it Mercury's fifteenth number-one hit in the United States. It's also possible it reaches the top spot in the United Kingdom (eighth number-one), France (third number-one) and Australia (tenth number-one).

*Chivalry Isn't Dead Yet* is a double-disc release, divided into two eleven-track parts. The first is titled after the whole album, while the other is nicknamed 'American Madness'.
What A Problem You Say

## • Chronology •

What A Problem You Say is the remixed single of What a problem? by Czó, released on 28th May 2022 through the Record label K-Comp label.
The single track taken from What a problem? (8N(O) Remix) from K¡L!. Ep by Czó which was released on 18th May 2022 on SoundCloud.

## Lyrics

What a problem, you say

What a problem, हम se

What a problem, you may

What a problem, I'm so crazy

फ़िकर not's you, फ़िकर not's me

And I can't want's you, you want's me

परम परम पारा, हलाम हलाम हाला

तेरा सर निकल डाला

फ़िकर not's you, फ़िकर not's me

फ़िकर not's you, फ़िकर not's me

फ़िकर not's you, फ़िकर not's me

You fights with me per day

And I chase you no day

You me haunted हर day

Feel like a फटा curtain

फ़िकर not's you, फ़िकर not's me

फ़िकर not's you, फ़िकर not's me

Favlus, Favlus, Favlus

I'm so travlus

Everyday, Everynight

I'm so cryvalus

Feeds like you, Treats like you

Fantasy of me, You never likes me free

Now

I'm a problem, I say

I'm a problem, you say

I'm a problem, I may

I'm a problem, I'm so crazy

That's you never change

I made, I create

You can't change

Cause I'm crazy, फ़िकर not's anyway

Hey

परम परम पारा, हलाम हलाम हाला

तेरा सर निकल डाला

What a problem

You say

What a problem, you say

What a problem, हम se

What a problem, you may

What a problem, I'm so crazy

Never be change

परम परम पारा, हलाम हलाम हाला

तेरा सर निकल डाला

फ़िकर not's you, फ़िकर not's me

फ़िकर not's you, फ़िकर not's me

फ़िकर not's you, फ़िकर not's me
Rodzina Olaundran

## Olaundranowie

Symbol Olaundranów

Z wyglądu wyrafinowani - szczupli i wysocy - o elfich rysach twarzy. Mają analityczne i chłodne podejście do innych. Dobrze płacą swoim służącym i zatrudniają najlepszych strażników. Zajmują się handlem klejnotami oraz zielarstwem i alchemią.

### Znamienici Członkowie Rodziny

* Imzel Olaundran
* Kreia Olaundran
* Arleithe Olaundran
* Narthel Olaundran
Eador Zest

Blizny pokrywają ciało Eadora.

**Eador** jest bardem o niejasnym pochodzeniu. Przywrócony do życia pragnie dowiedzieć się, kto i dlaczego go zabił.

## Główny cel

Po wizycie w posiadłości Olaundrenów, gdzie Nieboraki spotkały się z głowami rodzin Delzimmer Eador poczuł że musi podzielić się niepewnością i chaosem panującym wewnątrz. Po kilku głębszych dla odwagi, wyjawił sekret jego istnienia.

>
> Jak wiecie, osoby które niegdyś umarły a teraz żyją nazywają się Powróconymi, co jest niebywałe, ale często niesie to z sobą komplikacje. Czasami dusza może wrócić do ciała bez problemu, czasami może zagościć w pustym naczyniu, a czasami.. w jednym ciele mogą być dwie dusze walczące o kontrolę.
>
>
> Ja, Eador, jestem pasażerem w tym ciele - ono nie należało oryginalnie do mnie, tylko do jakiegoś szlacheckiego dzieciaka z Halruii o imieniu Gabriel.
>
>
> Nasze wspomnienia są pomieszane, nie pamiętam całkowicie co działo się w moim, czy Gabrielą życiu - jedynie czasami mam wizję albo przebłyski pamięci.
>
>
> Fehrer, atramentowy elf którego poznaliśmy ostatnio to podobno mój.. przyjaciel? Współpracownik z poprzedniego życia? Nie wiem tego, ale gdy do mnie mówił miałem poczucie że mówił prawdę. To on wbił magiczny kryształ w moje prawdziwe ciało i mnie zabił, tym samym przenosząc mnie do ciała Gabriela.
>
>
> [odpowiadając na pytania]
>
>
> Gabriel czasami przejmuje kontrolę, ale jest to rzadkie. Jest bardziej w stanie uśpienia i pojawia się spontanicznie. Nie, nie poznaliście jeszcze Gabriela - ale na pewno zauważycie jak to (o ile) się stanie.
>
>
> Podobno Fehrer z kampanii Czarnych Lwów zabił Eadora aby ten dowiedział się coś o Pladze Zaklęć, z jakiegoś powodu Gabriel może wiedzieć więcej?
>
>
> Wizja Eadora to ciemny pokój i on przywiązany do krzesła. Następnie zimny sztylet, który potem okazuje się kryształem, przebija go pod żebrem. Towarzyszy temu przerażający, maniakalny śmiech Ferrera.
>
>
>
> Wizję i pamięć Gabriela ukazały jakieś duże powstanie w jego domu, umierający Gabriel jako jedyne widział nad sobą swojego ojca z zakrwawionym mieczem, który coś do niego mówił. Kolejna wizja pokazała rodziców Gabriela w statku powietrznym nad jakimiś górami, chwilę po tym rozpłynęli się w proch.
>
>

## Ciekawostki o Eadorze

Przez złe doświadczenia nienawidzi narkotyków. Raz spożył Senną Mgłe z Nieborakami, ale porzygał się jak kogut (znowu).

Nie lubi standardowych zwierząt domowych - jego ulubione zwierzęta to szczury.

Jako bard, Eador nie potrafi śpiewać. Jego główna umiejętności kręci się w okół umiejętności grania na instrumencie i opowiadania historii.

Eador jest przerażony na widok Fehrera i się go boi, dopóki nie zrozumie co zaszło między nimi.
Rodzina Harlhaun

## Harlhaunowie

Symbol Harlhaunów

Wszyscy szesnaścioro członkowie są bardzo dobrze znanych w mieście i żaden z nich nie zaciska pasa. Każdy Harlhaun jest przy kości i lubi sobie pofolgować. Rodzina zarabia teraz głównie na zagranicznych inwestycjach na Wybrzeżu Mieczy.

### Znamienici Członkowie Rodziny

* Sardrin Harlhaun
* Elvolaer Harlhaun
* Rassalice Harlhaun
ClubCenter

**ClubCenter** was an Dutch big-box store chain. ClubCenter retailed software, consumer electronics, household appliances, cosmetics, tools, toys, accessories, magazines, technical books, snack foods, electronic components and computer hardware. ClubCenter had in-store computer repair and custom computer building services.

ClubCenter began with one store in Brussels, which expanded to 34 stores in nine states at its peak in 2004.

On February 24, 2006, ClubCenter announced the immediate and permanent closure of all of its stores due to the chain ceasing operations. A statement posted on their website cited "changes in the retail industry and the challenges posed by out-of-date displays and Bridge Film & Video."

## History

ClubCenter is founded in Brussels in 1995, it only sold computer hardware, televisions, VHSes and laserdiscs, gradually accepted new types during its peak:

* 1996:household appliances, software, cosmetics, tools, toys, accessories, magazines,
* 1998:LaserDisc replaced by DVD
* 2000:technical books
* 2002:snack foods
* 2004:electronic components
* 2005:VHS tapes unsold moved to storage and replaced by DVD
* jan 2006:VHS Strikes back
What if Older Sony Pictures films to be reprinted just in time before the sequel is released

## Stuart Little

### Deluxe Edition (2002 Thuania DVD)

Languages:English,Dutch,Flemish,French (Dolby and DTS)

Subtitles:English,Dutch,Hindi

Extras:

From VHS Version and the 2000 DVD Release

#### English/Hindi Subs option

1. Columbia Tristar Home Entertainment logo
2. DVD Menu
3. Dolby Digital logo - City
4. Warning screen (English)
5. Opening Logos

#### Dutch/Flemish option

1. Columbia Tristar Home Entertainment logo
2. DVD Menu
3. Dolby Digital logo - City
4. BAF Brein warning screen (Dutch)
5. Kijkwijzer 'AL' (Dutch)
6. Opening Logos

#### French DTS option

1. Columbia Tristar Home Entertainment logo
2. DVD Menu
3. DTS logo
4. BAF Brein warning screen (French)
5. Kijkwijzer 'AL' (French)
6. Opening Logos

#### French Dolby option

1. Columbia Tristar Home Entertainment logo
2. DVD Menu
3. Dolby Digital logo - City
4. Warning screen (French)
5. Opening Logos

#### Null option

1. Columbia Tristar Home Entertainment logo
2. DVD Menu
3. Dolby Digital logo - City
4. Warning screen (English)
5. Warning screen (French)
6. BAF Brein warning screen (Dutch)
7. Kijkwijzer 'AL' (Dutch)
8. BAF Brein warning screen (French)
9. Kijkwijzer 'AL' (French)
10. Opening Logos
Rodzina Belark

## Belarkowie

Symbol Belarków

Dumna rodzina szanująca swe tradycje i gardząca pospolitym ludem. Wszyscy w rodzinie są niscy i mają czarne włosy oraz genetycznie haczykowate nosy. Rodzina hoduje wytrzymałe konie na eksport i zajmuje się murarstwem. Ma w posiadaniu potężną kolekcję rzeźb.

### Znamienici Członkowie Rodziny

* Aslyn Belark
* Corauth Belark
* Hlonsker Belark
Superman The Movie (1965 movie)

11 mins (Cinema version)

Superman the Movie is a 1965 action movie (short movie for VHS cut, SciFi For Theatrical Cut with Alternate opening Scene) starring Superman, his 1st adventure ever!

## Plot

one day at the lab, Superman is doing a breakfast, then he flys and defeats the 1st coakroach, then he moves to a room where tv available, then superman zaps into a kids show "MarsterQuest: featuring Coakroaches" (1964-1968) (exclusive in the movie's universe), and superman appears and ruins the show by defeating the stars, then the episode was Superman: The Series, then the coakroaches tries to revive them and they harm Superman, after superman died, the credits coakroaches turns the tv off and superman comes out of tv, then the final coakroaches defeats except the last one, where superman sees a World trade center on the window, after which superman defeats the last coakroach, after the last coakroach, superman says im hungry, Superman eats some pizza for dinner, then superman escapes from coakroach lab and they need to go home.

## Cuts

1. A direct-to-video (1980) cut ommitting MarsterQuest part which Superman dies in this film and only the 1st coakroach can be defeated.
	1. A few improved cuts exist:
		1. in the 1997/03/24 DVD release, the credits was the expansion to The End Part, featuring some original clips as background, seen on post-1996 VHS releases.
		2. the post-97 DVD releases, the coakroaches follows from The End screen to a black credits, also the deleted scenes are restored.
2. A theatrical cut ommitting the last coakroach defeating part and alternate opening that says before Columbia pictures presents text "A Story was made to true all."

## Videography

US DVD Releases
1. The Coakroach Game
2. Printable Activities

Deleted Scenes:
1. Superman ruins MarsterQuest: featuring Coakroaches (part 1)
2. Superman ruins MarsterQuest: featuring Coakroaches (part 2)
3. Superman ruins MarsterQuest: featuring Coakroaches (part 3)
1. The Coakroach Game
2. Printable Activities

Previews
1. Stuart Little
2. *The Patriot*
3. Charlie's Angels
4. Elmo in Grouchland
Stuart little 2
Terminator 3 (at Disc Play)
Spiderman

## Trivia

1. in the Original 1984 release, they contain the flopped "Theatrical" Cut, but this is unavailable as of 1985, and the 1984 release contains 2 cuts, DTV where movie ends when superman visits the lab, and the Theatrical the movie ends when superman smashed the 75% of coakroaches.
2. Dutch releases had before the movie had a special text that says Superman (1965) only, and the after the movie a odd credits featuring the slomo then current CTHE logo (not on Cinema Club releases)
Физични величини

1. **Видове физични величини: скаларни, векторни, тензорни.**

* **Скаларни величини** - (от скалар - число) - имат само големина. Време, маса и др.
* **Векторни величини** - имат големина и посока. Най-често сила, скорост, ускорение и т.н.
* **Тензорни величини** - величини, които представляват матрици (тензори).

### Тензор

Тензорите са математически обекти, най-често таблици (матрици). При смяна на началната база, стойността на елементите на тензора могат да се изменят. Тензорите се разглеждат като многоизмерни масиви (като вектор в n-мерно пространство).

2. **Вектори, елементи на вектори и действия с тях.**

* Векторът представлява насочена отсечка с начало и край.

* Елементи на вектора са: посока, директриса и големина. Големината на вектора представлява абсолютната стойност или дължината му.

a

≥
0

{\displaystyle |a| \ge 0 }
* Действия с вектори:
	+ Събиране и изваждане на два или повече вектора.
	+ Векторно произведение на два вектора:

	m
	=

	c
	→

	×

	d
	→

	,
	m
	=

	c
	→

	×

	d
	→

	.
	s
	i
	n
	α

	+ Двойно векторно произведение.
	+ Смесено произведение на три вектора ( и скаларно, и векторно произведение).
	+ ***Действие деление няма.***

3. Координатни системи:
All-New Dennis the Menace

**Este artículo es un esbozo**

Puedes ayudar a Wiki Dennis the Menace expandiéndolo. ¡No tengas miedo de editarlo, cualquier cambio puede ser revertido fácilmente a través del historial!

**All-New Dennis the Menace** (más comúnmente estilizado como **Incredible Dennis the Menace**) es una serie animada estadounidense producida por DIC, basada en la tira cómica original de Hank Ketcham. Se emitió desde 1993 en CBS, el mismo año en que se estrenó una adaptación cinematográfica de imagen real de la tira cómica.
Математически анализ I

1. Множества. Операции с множества. Множество на комплексните числа. Метод на математическата индукция. Нютонов бином. Неравенство на Бернули.
2. Числови редици. Монотонни редици. Ограничени редици. Сходящи редици. Теореми за сходящите редици. Теорема на Вайерщрас. Неперово число. Константа на Ойлер.
3. Граница на функция. Теореми за граница на функция. Граници на сложна функция.
4. Непрекъснатост на функция в точка. Непрекъснатост на елементарните функции. Непрекъснатост на функция в множество. Монотонни функции. Точки на прекъсване – класификация. Свойства на функциите, непрекъснати в интервал.
5. Обратни кръгови (тригонометрични) функции. Хиперболични функции.
6. Нарастване на функция. Диференциал на функция. Производна на функция в точка. Механичен и геометричен смисъл на производната и диференциала. Правила за диференциране. Таблица на основните производни. Производна на сложна и обратна функция.
7. Производни и диференциали от по-висок ред. Формула на Лайбниц.
8. Теореми за средните стойности –теорема на Ферма, Рол, Коши, Лагранж. Следствия.
9. Производна на функция, зададена параметрично. Разкриване на неопределености –теореми на Лопитал.
10. Формула на Тейлър. Обща форма и форма на Лагранж за остатъчния член. Формула на Маклорен.
11. Изпъкналост на функция. Инфлексни точки. Изследване на функции.
12. Неопределен интеграл. Примитивна функция. Интегрируеми функции. Свойства на неопределения интеграл. Таблица на основните интеграли. Правило за интегриране по части. Правило за смяна на променливата.
13. Интегриране на рационална функция.
14. Определен (Риманов) интеграл –определение. Интегрируеми в риманов смисъл функции –определение и класове функции. Свойства на определения интеграл.
15. Римановия интеграл като функция на горната (долната) си граница. Производна на интеграла.
16. Формула на Нютон-Лайбниц. Формулиза смяна на променливата и интегриране по части в определен интеграл.
17. Теореми за средните стойности при определен интеграл. Следствия.
18. Приложения на определения интеграл -дължина на дъга,лице на равнинна област, обем на ротационно тяло, лице на повълхнина.
19. Несобствени интеграли. Критерии на Коши и достатъчни условия за сходимост. Абсолютна и условна сходимост на несобствените интеграли.Смяна на променливата и интегриране по части при несобствени интеграли.
20. Дефиниция на функция на няколко променливи. Непрекъснатост. Частни производни. Производна на сложна функция. Пълна производна.
21. Неявни функции. Производна на неявна функция.
22. Частни производни от по-висок ред. Равенство на смесените производни.Диференциали от по-висок ред.Производна по направление. Градиент.
23. Локални екстремуми на функции на много променливи.
24. Условен екстремум на функция на много променливи.
Уравнение на Бернули

## Същност.

Уравнение на Бернули наричаме:

*Сумата от динамичното, хидростатичното и статичното налягане на идеален, несвиваем флуид, движещ се стационарно в полето на силата на тежестта, за всяка токова линия е константа.*

1
2

.
ρ
.

v
2

ρ
.
g
.
h
# p
c
o
n
s
t

{\displaystyle \frac{1}{2}. \rho .v^2+\rho . g.h+p= const}

1
2

.
ρ
.

v
2

{\displaystyle \frac {1}{2}.\rho.v^2}

 - динамично налягане (аналог е на кинетичната енергия). Ако флуидът е в покой, динамичното налягане е 0.

ρ
.
g
.
h

{\displaystyle \rho.g.h}

 - хидростатично налягане (аналог е потенциалната енергия).

p

{\displaystyle p}

 - статично налягане (аналог на потенциалната енергия на взаимодействието във флуида).

* Частен случай - ако токовата тръба е хоризонтална:

h
1

=

h
2

{\displaystyle h\_1 = h\_2}

1
2

.
ρ
.

v
2

# p
c
o
n
s
t

{\displaystyle \frac{1}{2}.\rho.v^2 + p = const}

## Следствия.

1. **Разходомер.**

Представлява хоризонтална тръба с ясно изразено стеснение, прикрепен към U-образен манометър, за измерване на разликите в статичните налягания.

Дебитът Q, преминал през напречното сечение за единица време, изчисляваме:

# Q

S
1

.

v
1

=

S
1

.

S
2

.

2

ρ
U

.
h

ρ
T

.
(

S
1
2

−

S
2
2

)

{\displaystyle Q = S\_1.v\_1 = S\_1.S\_2.\sqrt{\frac {2\rho\_U.h}{\rho\_T.(S\_1^2-S\_2^2)}}}

2. **Пулверизатор.**

Пулверизаторът представлява помпа за пръскане с вода, боя и др. Представлява хоризонтална тръба, чието изходно сечение е толкова малко, че води до засмукване на вода в системата. Използваме уравнението на Бернули за хоризонтална тръба.

3. **Формула на Торичели.**

Формулата на Торичели се отнася за изтичането на течност през тесен отвор.

# v

2
g
.
(

h
1

−

h
2

)

=

2
g
Δ
h

{\displaystyle v = \sqrt{2g.(h\_1-h\_2)} = \sqrt{2g\Delta h}}

4. **Тръба на Пито.**

Служи за измерване на скоростта на флуид в дадено място (самолети, кораби и т.н.).

# v

2
g

p
U

h

p

Φ

{\displaystyle v = \sqrt{\frac{2gp\_Uh}{p\_{\Phi}}}}
Bluey (Dutch Dub, 2000-2012)

Bluey is the dutch dub of said name, it was released on VHS and dvd by various artists .

## Trivia

### Home Media

1. the release of the half of the bridge's lifespan is Bluey: 'Circus'
2. Arcade distributed them on VHS and early DVDs
3. full seasons released in 2012 by bridge remastering the old VHS/DVD masters of the entire bluey franchise.
4. Unlike other Bluey: een blauwe hond met zijn vrienden volumes and Bluey '1st episode on disc', Bluey '1st episode on disc' en andere verhaaltjes, the 2 volumes only released in VHS
Неравенство на Бернули

За всяко **Неуспех при разбора (Conversion error. Server ("https://services.fandom.com/mathoid-facade/") reported: "Cannot get mml. HTTP 404 Not Found"): {\displaystyle x\geq -1,x\in \mathbb {R} }**
 е изпълнено:

(
1
x

)
n

≥
1
n
x

{\displaystyle (1+x)^n\geq 1 + nx}

Доказателство:

Нека

# n
1

{\displaystyle n=1}

:

1
x
≥
1
x

{\displaystyle 1+x \geq 1+x}

 - изпълнено!

Нека

# n
k

{\displaystyle n=k}

:

P
(
k
# )
(
1
x

)

k

≥
1
k
x

{\displaystyle P(k)=(1+x)^{k}\geq 1+kx}

Нека

# n
k
1

{\displaystyle n=k+1}

P
(
k
1
# )
(
1
x

)

k
1

≥
1
(
k
1
)
x

{\displaystyle P(k+1)=(1+x)^{k+1}\geq 1+(k+1)x}

(
1
x
)

(
1
x

)

k

⏟

P
(
k
)

≥
1
k
x
x

{\displaystyle (1+x)\underbrace {(1+x)^{k}} \_{P(k)}\geq 1+kx+x}

(
1
x
)
P
(
k
# )
(
1
x
)
(
1
x

)

k

≥
(
1
k
x
)
(
1
x
)

{\displaystyle (1+x)P(k)=(1+x)(1+x)^{k}\geq (1+kx)(1+x)}

(
1
x
)
(
1
x

)

k

−
(
1
x
)
(
1
x

)

k

≥
1
k
x
x
−
(
1
k
x
)
(
1
x
)

{\displaystyle (1+x)(1+x)^{k}-(1+x)(1+x)^{k}\geq 1+kx+x-(1+kx)(1+x)}

0
≥
1
k
x
x
−
(
1
x
k
x
k

x

2

)

{\displaystyle 0\geq 1+kx+x-(1+x+kx+kx^{2})}

0
≥
1
k
x
x
−
1
−
x
−
k
x
−
k

x

2

⇔
0
≥
−
k

x

2

{\displaystyle 0\geq 1+kx+x-1-x-kx-kx^{2}\Leftrightarrow 0\geq -kx^{2}}

k

x

2

≥
0
,
k
∈

N

{\displaystyle kx^{2}\geq 0,k\in \mathbb {N} }

Очевидно е, че това неравенство е вярно за всички реални стойности на х. Следователно неравенството на Бернули е доказано.
Понятие за механично трептение.

## Равновесно положение на тяло.

*Тяло се намира в равновесно положение, когато сумата от всички сили, които му действат, е равна на нула.* Положението се нарича **устойчиво**, ако при всяко отклонение на тялото от него винаги възниква резултатна сила с посока към равновесното положение (възвръщаща сила), стремяща се да върне тялото в равновесното му положение.

## Механично трептение.

*Повтарящо се движение на тяло около положението му на устойчиво равновесие, под действието на резултатна сила с посока винаги към равновесното положение, се нарича механично трептение.*

Когато механичното трептение става по едно направление, то се нарича едномерно.

## Период и честота на механичното трептение.

* **Период** -

T
[
s
]

{\displaystyle T[s]}

 - най-малкият интервал от време, след който движението се повтаря.
* Честота -

v
[
H
z
]

{\displaystyle v[Hz]}

 - броят трептения, извършвани от тялото за единица време.

# v

1
T

{\displaystyle v={\frac {1}{T}}}
Полигони и полигонометрия

## Въведение

*Полигонът представлява начупена линия, чиито върхове се наричат полигонови точки. Отделните страни се наричат полигонови страни, а ъглите - полигонови ъгли.*

## Видове полигони

1

⊙

{\displaystyle \odot}

- **новоопределяема точка**

33

△

{\displaystyle \bigtriangleup}

 - точка с известни правоъгълни координати (репер)

△
−
⊙

{\displaystyle \vartriangle-\odot}

 - **двустранно измерена посока**

△
−
.
.
.
.
⊙

{\displaystyle \vartriangle-....\odot}

 - **едностранно измерена посока**

* Висящ полигон:

Точка 3 наричаме **висяща точка**.

* Включен полигон:

Включеният полигон представлява полигонов ход, който започва и свършва в репер. В частен случай полигонът може да започва и свършва в един и същи репер.

* Маркшайдерски полигон - използва се в минното дело.

## Решаване на полигон

α

21

=

α

12

±

200
g

{\displaystyle \alpha\_{21} = \alpha\_{12}\pm200^g}

α

23

=

α

21

β
2

±

400
g

{\displaystyle \alpha\_{23} = \alpha\_{21}+\beta\_2\pm400^g}

α

23

=

α

12

β
2

±

200
g

{\displaystyle \alpha\_{23}=\alpha\_{12}+\beta\_2\pm200^g}

1. Решаване на висящ полигон:

α

A
1

=
a
r
c
t
g

Δ

y

B
A

Δ

x

B
A

{\displaystyle \alpha\_{A1} = arctg\frac{\Delta y\_{BA}}{\Delta x\_{BA}}}
Координатни изчисления

## Въведение

Координатните изчисления представляват изчисления на базата на дадени (или търсени) координати за намиране на разстояние, ъгъл и други. Тези изчисления се правят чрез тригонометрия в двумерно евклидово пространство, в което абсцисата

x

{\displaystyle x}

 сочи север, а

y

{\displaystyle y}

 - изток.

## Първа основна геодезическа задача

Условие:

* Дадено: т. 1 (x1, y1),

α

12

{\displaystyle \alpha \_{12}}

,

S

12

{\displaystyle S\_{12}}
* Търси се: x2, y2

x

2

=

x

1

Δ

x

12

{\displaystyle x\_{2}=x\_{1}+\Delta x\_{12}}

y

2

=

y

1

Δ

y

12

{\displaystyle y\_{2}=y\_{1}+\Delta y\_{12}}

c
o
s

α

12

=

Δ

x

12

S

12

⇒
Δ

x

12

=

S

12

.
c
o
s

α

12

{\displaystyle cos\alpha \_{12}={\frac {\Delta x\_{12}}{S\_{12}}}\Rightarrow \Delta x\_{12}=S\_{12}.cos\alpha \_{12}}

s
i
n

α

12

=

Δ

y

12

S

12

⇒
Δ

y

12

=

S

12

.
s
i
n

α

12

{\displaystyle sin\alpha \_{12}={\frac {\Delta y\_{12}}{S\_{12}}}\Rightarrow \Delta y\_{12}=S\_{12}.sin\alpha \_{12}}

x

2

=

x

1

S

12

.
c
o
s

α

12

{\displaystyle x\_{2}=x\_{1}+S\_{12}.cos\alpha \_{12}}

y

2

=

y

1

S

12

s
i
n

α

12

{\displaystyle y\_{2}=y\_{1}+S\_{12}sin\alpha \_{12}}

## Втора основна геодезическа задача

Условие:

* Дадено: т. 1 (x1, y1), т. 2 (x2, y2)
* Търси се:

α

12

{\textstyle \alpha \_{12}}

,

S

12

{\textstyle S\_{12}}

Δ

x

12

=

x

2

−

x

1

{\displaystyle \Delta x\_{12}=x\_{2}-x\_{1}}

Δ

y

12

=

y

2

−

y

1

{\displaystyle \Delta y\_{12}=y\_{2}-y\_{1}}

⟹
t
g

α

12

=

Δ

y

12

Δ

x

12

⇒

α

12

=
a
r
c
t
g

Δ

y

12

Δ

x

12

{\displaystyle \Longrightarrow tg\alpha \_{12}={\frac {\Delta y\_{12}}{\Delta x\_{12}}}\Rightarrow \alpha \_{12}=arctg{\frac {\Delta y\_{12}}{\Delta x\_{12}}}}

S

12

=

Δ

x

12

2

Δ

y

12

2

=

Δ

x

12

c
o
s

α

12

=

Δ

y

12

s
i
n

α

12

{\displaystyle S\_{12}={\sqrt {\Delta x\_{12}^{2}+\Delta y\_{12}^{2}}}={\frac {\Delta x\_{12}}{cos\alpha \_{12}}}={\frac {\Delta y\_{12}}{sin\alpha \_{12}}}}

## Румб

Δ
x

{\displaystyle \Delta x }

Δ
y

{\displaystyle \Delta y }

α

{\displaystyle \alpha}

r

{\displaystyle r}

200

g

−
r

{\displaystyle 200^{g}-r}

200

g

r

{\displaystyle 200^{g}+r}

400

g

−
r

{\displaystyle 400^{g}-r}
Математически анализ II

### Съдържание:

1. Обикновени диференциални уравнения (ОДУ) от първи ред - основни понятия. Уравнения с отделящи се променливи.
2. Хомогенни ДУ. Уравнения, приводими към хомогенни.
3. Линейни ДУ от първи ред. Уравнения на Бернули и Рикати.
4. Точни ДУ. Уравнения, допускащи интегриращ множител.
5. Някои ДУ, нерешени спрямо производната. Уравнения на Лагранж и Клеро.
6. Теореми за съществуване и единственост на решението на задачата на Коши за уравнения, решени и нерешени спрямо производната.
7. Диференциални уравнения от по-висок ред, допускащи понижение на реда.
8. Линейни хомогенни и нехомогенни ДУ от n-ти ред - общи решения.
9. Линейни хомогенни диференциални уравнения с постоянни коефициенти.
10. Линейни нехомогенни диференциални уравнения с постоянни коефициенти и специална дясна част. ДУ на Ойлер.
11. Линейни хомогенни и нехомогенни системи ОДУ от първи ред.
12. Линейни хомогенни системи ДУ - метод на изключването и метод на Ойлер.
13. Векторна функция на скаларен аргумент.
14. Естествен параметър на крива. Кривина и торзия. Триедър на Френе.
15. Кривина и торзия на крива относно произволен параметър.
16. Повърхнини в пространството.
17. Кратни интеграли.
18. Смяна на променливите при кратни интеграли.
19. Приложения на двоен и троен интеграл в геометрията и механиката.
20. Несобствени интеграли - прости и кратни.
21. Криволинеен интеграл от първи и втори тип. Формула на Грийн.
22. Повърхнинни интеграли. Формули на Стокс и Остроградски.
Main Page

### СЪДЪРЖАНИЕ ПО СЕМЕСТРИ:

* I СЕМЕСТЪР
	+ Математически анализ I
	+ ЛААГ (Линейна алгебра и аналитична геометрия)
	+ Инженерна геодезия I
	+ ПИИС
	+ Философия
	+ Дескриптивна геометрия (ДГ и ИСГ)
* II СЕМЕСТЪР
	+ Математически анализ II
	+ Теоретична механика I
	+ Инженерна геодезия II
	+ Физика I
	+ Химия в строителството
	+ Обща икономическа теория (ОИТ)
	+ АИТ
* III СЕМЕСТЪР
	+ Приложна математика
	+ Съпротивление на материалите
	+ Теоретична механика II
	+ Физика II
	+ Строителни материали
	+ Инженерна геология и хидрогеология (ИГХГ)
	+ ПНУС - Правна и нормативна уредба в строителството
* IV СЕМЕСТЪР
* V СЕМЕСТЪР
* VI СЕМЕСТЪР
* VII СЕМЕСТЪР
* VIII СЕМЕСТЪР
* IX СЕМЕСТЪР
* X СЕМЕСТЪР
Потенциално движение на идеален, несвиваем флуид.

## Идеален флуид.

*Идеален флуид е този флуид, в който няма сили на вътрешно триене между слоевете:

F

T

→

=
0

{\displaystyle {\vec {F\_{T}}}=0}

.*

## Потенциално движение на идеален, несвиваем флуид.

1. Уравнение на движението:

Даден е идеален, несвиваем флуид - няма вътрешно триене, няма вихри. Изолираме част от флуида с формата на паралелепипед с дължина dl по посока на движението на частиците. Обемът ще се движи под действието на силите

F

1

→

{\displaystyle {\vec {F\_{1}}}}

 и

F

2

→

{\displaystyle {\vec {F\_{2}}}}

, които действат на двете напречни на движението основи. Силите на натиск по околните стени се уравновесяват.

* Условия:

# ρ
c
o
n
s
t
,

F

T

→

=
0

{\displaystyle \rho =const,{\vec {F\_{T}}}=0}

F

1

=
p
.
d
S
>
(
p
d
p
)
.
d
# S

F

2

{\displaystyle F\_{1}=p.dS>(p+dp).dS=F\_{2}}

d
p
<
0

{\displaystyle dp<0}

 - разликата в наляганията при двете основи.

d

F
→

{\displaystyle d\vec F}

 - резултатна сила,

d
V

{\displaystyle dV}

 - елементарен обем:

d
# F

F

1

−

F

2

=
p
d
S
−
(
p
d
p
)
d
# S
−
d
p
d
S

{\displaystyle dF=F\_{1}-F\_{2}=pdS-(p+dp)dS=-dpdS}

От втория принцип на динамиката знаем, че

d
m
# a
d
F

{\displaystyle dma=dF}

, следователно:

# a

d
F

d
m

=
f
r
a
c

d
F

ρ
d
V

=

d
F

ρ
d
S
d
l

=

−
d
p
d
S

ρ
d
S
d
l

=
−

1
ρ

.

d
p

d
l

{\displaystyle a={\frac {dF}{dm}}=frac{dF}{\rho dV}={\frac {dF}{\rho dSdl}}={\frac {-dpdS}{\rho dSdl}}=-{\frac {1}{\rho }}.{\frac {dp}{dl}}}

d
v

d
t

=
−

1
ρ

.

d
p

d
l

,

v
→

d
t

=
−

1
ρ

.
g
r
a
d
p

{\displaystyle {\frac {dv}{dt}}=-{\frac {1}{\rho }}.{\frac {dp}{dl}},{\frac {\vec {v}}{dt}}=-{\frac {1}{\rho }}.gradp}

2. Потенциал на скоростта:

d
# v
−

1
ρ

.

d
p

d
l

.
d
t

{\displaystyle dv=-{\frac {1}{\rho }}.{\frac {dp}{dl}}.dt}

# v
−

d

d
l

[

1
ρ

.

∫

0

1

.
p
d
t
# ]
−

d
ϕ

d
l

{\displaystyle v=-{\frac {d}{dl}}[{\frac {1}{\rho }}.\int \limits \_{0}^{1}.pdt]=-{\frac {d\phi }{dl}}}

# ϕ

1
ρ

.

∫

0

1

p
d
t

{\displaystyle \phi ={\frac {1}{\rho }}.\int \limits \_{0}^{1}pdt}

 - Скаларната величина

ϕ

{\displaystyle \phi}

 се нарича потенциал на скоростта. Във векторен вид се записва:

v
→

=
−
g
r
a
d
ϕ

{\displaystyle {\vec {v}}=-grad\phi }

.
Хармонично трептение на материална точка.

## Дефиниция.

Хармоничното трептение е периодично трептение, което се характеризира с честота и период на трептение. Положението на дадена точка в момент от време t се определя от нейния радиус-вектор

x
→

{\displaystyle \vec{x}}

. Законът за трептението има вида:

# x
A
c
o
s
(
ω
t
ϕ
)

{\displaystyle x = Acos(\omega t + \phi)}

*Когато връщащата сила на едно периодично трептение зависи линейно от отместването на тялото от равновесното му положение, силата се нарича хармонична, а трептението съответно хармонично.*

**Това е най-простото едномерно трептене**. Величините в закона са следните:

* **Отклонение** - показва отклонението на тялото от равновесното му положение.
* **Амплитуда**

A
[
m
]

{\displaystyle A [m]}

- модулът на максималното отклонение:

A
=∣

x

m
a
x

∣

{\displaystyle A = \mid x\_{max} \mid}

.
* **Фаза**

Φ
[
r
a
d
]

{\displaystyle \Phi [rad]}

 - определя големината и посоката на отклонението x в даден момент от време:

# Φ
ω
t
ϕ

{\displaystyle \Phi = \omega t + \phi}

.
* **Ъглова честота**

ω
[
r
a
d

/

s
]

{\displaystyle \omega [rad/s]}

 - определя периода и честотата на движението.
* **Начална фаза на трептението**

ϕ
[
r
a
d
]

{\displaystyle \phi [rad]}

 - определя началното положение на тялото в момент от време

# t
0

{\displaystyle t=0}

:

x
0

=
A
c
o
s
ϕ

{\displaystyle x\_0 = Acos \phi}

.

## Величини, характеризиращи хармоничното трептение.

* Период.
* Честота.
* Скорост:

v
x

=

d
x

d
t

=
−
ω
A
s
i
n
(
ω
t
ϕ
)

{\displaystyle v\_x = \frac{dx}{dt} = -\omega A sin(\omega t + \phi)}
* Ускорение:

a
x

=
−

ω
2

x

{\displaystyle a\_x = -\omega^2x}
* Сила на хармонично трептение:

F
x

=
−
k
x
,
# k
m

ω
2

{\displaystyle F\_x = -kx, k = m\omega^2}
* Диференциално уравнение на хармонично трептение:

d
2

x

d

t
2

ω
2

# x
0

{\displaystyle \frac{d^2x}{dt^2}+\omega^2x=0}
* Кинетична енергия:

E
k

=

1
2

m

v
2

=

1
2

m

ω
2

A
2

s
i

n
2

(
ω
t
ϕ
)

{\displaystyle E\_k = \frac {1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}m \omega^2A^2sin^2(\omega t + \phi)}
* Потенциална енергия:

E
p

=

1
2

k

x
2

=

1
2

m

ω
2

A
2

c
o

s
2

(
ω
t
ϕ
)

{\displaystyle E\_p = \frac {1}{2}kx^2 = \frac{1}{2}m\omega^2A^2 cos^2(\omega t + \phi)}
* Пълна механична енергия:

# E

E
k

E
p

=

1
2

m

ω
2

A
2

{\displaystyle E = E\_k + E\_p = \frac {1}{2}m\omega^2 A^2}
Метод на математическата индукция

## Същност

Методът на математическата индукция е метод за доказване на различни теореми и формули, работещи с числа предимно в множеството на естествените числа и други множества. Принципът е, че се доказва, че ако за едно число закономерността е изпълнена, то и за следващото число е изпълнена и т.н. Така се доказва, че закономерността е изпълнена за всички числа от множеството.

## Принцип на работа

Принципът на решаване на проблем с индукция е следният:

* Проверяваме дали за някакво естествено число (най-често числото 1) е изпълнена закономерността:

# n
1

{\displaystyle n=1}

. Ако получим, че е изпълнено, проверяваме за някакво число, което принадлежи на множеството, в което работим.
* Даваме на израза нова стойност:

# n
s

{\displaystyle n = s}

.
* Даваме на израза нова стойност, но с единица по-голяма:

# n
s
1

{\displaystyle n = s+1}

. Идеята е, че след като сме дали с единица по-голяма стойност, то предходната стойност се съдържа в новата, което се опитваме да докажем. След като получим, че закономерността е вярна за новата стойност, казваме, че закономерността е изпълнена за всички числа в множеството.

## Примери

* Да се докаже, че за всички естествени числа е изпълнено:

1
3
5
.
.
.
(
2
n
−
1
# )

n
2

{\displaystyle 1+3+5+...+(2n-1) = n^2}

Допускаме, че

# n
3

{\displaystyle n = 3}

:

P
(
3
# )
1
3
# 5

3
2

=
9

{\displaystyle P(3) = 1+3+5 = 3^2 = 9}

 - изпълнено!

Допускаме, че

# n
k

{\displaystyle n=k}

:

P
(
k
# )
1
2
3
.
.
.
(
2
k
−
1
# )

k
2

{\displaystyle P(k) = 1+2+3+...+(2k-1) = k^2}

Допускаме, че

# n
k
1

{\displaystyle n=k+1}

:

P
(
k
1
# )
1
3
5
.
.
.
[
2
(
k
1
)
−
1
# ]
1
3
5
.
.
.
(
2
k
1
# )
(
k
1

)
2

{\displaystyle P(k+1) = 1+3+5+...+[2(k+1)-1] = 1+3+5+...+(2k+1)=(k+1)^2}

P
(
k
1
# )

1
3
5
.
.
.
(
2
k
−
1
)

⏟

P
(
k
)

(
2
k
−
1
2
# )
(
k
1

)
2

{\displaystyle P(k+1) = \underbrace{ 1+3+5+...+(2k-1) }\_{P(k)} +(2k-1+2) = (k+1)^2 }

P
(
k
1
# )

k
2

(
2
k
1
# )
(
k
1

)
2

{\displaystyle P(k+1) = k^2 + (2k+1) = (k+1)^2 }

Очевидно е, че двете страни са равни. Следователно закономерността е изпълнена.

* Чрез математическа индукция се доказва формулата на Тейлър, както и Ред на Тейлър и Ред на Маклорен.
Непрекъснатост на функция

## Непрекъснатост на функция в точка

* **Определение**: Функцията

f
(
x
)

{\displaystyle f(x)}

 се нарича непрекъсната в точката

a
,

{\displaystyle a,}

 ако в тази точка тя има граница и тази граница е равна на частната стойност

f
(
a
)

{\displaystyle f(a)}

 на функцията в тази точка, тоест е изпълнено граничното равенство:

lim

x
→
a

f
(
x
# )
f
(
a
)

{\displaystyle \lim\_{ x \rightarrow a} f(x) = f(a)}
* **Определение по Хайне**: Функцията

f
(
x
)

{\displaystyle f(x)}

 се нарича непрекъсната в точката

a
,

{\displaystyle a,}

 ако за всяка сходяща към а редица

{

x
n

}

{\displaystyle \{ x\_n \}}

 от стойности на аргумента, съответната редица

{
f
(

x
n

)
}

{\displaystyle \{ f(x\_n) \}}

 от стойности е сходяща и има граница

f
(
a
)

{\displaystyle f(a)}

.

* **Определение по Коши**: Функцията

f
(
x
)

{\displaystyle f(x)}

 се нарича непрекъсната в точката

a
,

{\displaystyle a,}

 ако за всяко положително число

ξ
,

{\displaystyle \xi ,}

 съществува такова положително число

δ
,

{\displaystyle \delta ,}

 че за всички стойности на

x
,

{\displaystyle x,}

 удовлетворяващи условието

x
−
a

<
δ

{\displaystyle |x-a|<\delta}

, е изпълнено неравенството

f
(
x
)
−
f
(
a
)

<
ξ

{\displaystyle |f(x)-f(a)| < \xi}

.

## Прекъсвания

* **Прекъсване от първи род**: Ако съществуват едновременно границите

lim

x
0

0
f
(
x
)

{\displaystyle \lim x\_0 + 0f(x)}

 и

lim

x
0

−
0
f
(
x
)

{\displaystyle \lim x\_0 - 0f(x)}

, но те не са равни едновременно на

f
(

x
0

)

{\displaystyle f(x\_0)}

.
* **Прекъсване от втори род**: Ако съществува поне една от границите

lim

x
0

0
f
(
x
)

{\displaystyle \lim x\_0 + 0f(x)}

 или

lim

x
0

−
0
f
(
x
)

{\displaystyle \lim x\_0 - 0f(x)}

, но те не са едновременно равни на

f
(

x
0

)

{\displaystyle f(x\_0)}

.

## Операции с непрекъснати функции

Нека функциите

f
(
x
)

{\displaystyle f(x)}

 и

g
(
x
)

{\displaystyle g(x)}

имат една и съща дефиниционна област и са прекъснати в точката

x
0

{\displaystyle x\_0}

 от нея. Тогава функциите

C
.
f
(
x
)
(
# C
c
o
n
s
t
)
,
f
(
x
)
±
g
(
x
)
,
f
(
x
)
.
g
(
x
)
,

f
(
x
)

g
(
x
)

(
g
(
a
)
≠
0
)

{\displaystyle C.f(x) (C = const), f(x) \plusmn g(x), f(x).g(x), \frac{f(x)}{g(x)} (g(a) \neq 0)}

 също са непрекъснати в точката

x
0

{\displaystyle x\_0}

.

# y
φ
(
x
)

{\displaystyle y = \varphi(x)}

 е непрекъсната в точката

a
,

{\displaystyle a,}

 а функцията

# z
f
(
y
)

{\displaystyle z = f(y)}

 е непрекъсната съответно в точка

# b
φ
(
a
)

{\displaystyle b = \varphi (a)}

. Тогава сложната функция

# z
f
[
φ
(
x
)
]

{\displaystyle z = f[ \varphi (x)]}

 е непрекъсната в точка

a
.

{\displaystyle a.}

lim

x
→
a

f
[
φ
(
x
)
# ]
f
[

lim

x
→
a

φ
(
x
)
]

{\displaystyle \lim\_{x \rightarrow a} f[ \varphi (x)] = f[ \lim\_{x \rightarrow a} \varphi(x)]}
Нютонов бином

## Същност

Нютоновият бином, известен още като Биномна теорема, е начин за представяне на развитата форма на израза

(
x
y

)

n

{\displaystyle (x+y)^{n}}

, където

n
∈

R

{\displaystyle n\in \mathbb {R} }

. Нютоновият бином се записва във вида

(

n
k

)

{\displaystyle {\binom {n}{k}}}

- биномен коефициент, където горното число представлява степента, а долното число показва степента на събираемото, пред което ще се търси коефициента.

(

n
k

)

=

n
!

k
!
.
(
n
−
k
)
!

{\displaystyle {\binom {n}{k}}={\frac {n!}{k!.(n-k)!}}}

Нютоновият бином е свързан с Триъгълника на Паскал. Той представлява геометрично представяне на числа в триъгълна форма, като числата показват точно тези коефициенти.

## Примери

(
x
y

)

n

=

(

n
0

)

x

n

y

0

(

n
1

)

x

n
−
1

y

1

⋯

(

n

n
−
1

)

x

1

y

n
−
1

(

n
n

)

x

0

y

n

{\displaystyle (x+y)^{n}={\binom {n}{0}}x^{n}y^{0}+{\binom {n}{1}}x^{n-1}y^{1}+\cdots +{\binom {n}{n-1}}x^{1}y^{n-1}+{\binom {n}{n}}x^{0}y^{n}}

(
1
x

)

n

=

(

n
0

)

x

0

(

n
1

)

x

1

⋯

(

n
n

)

x

n

{\displaystyle (1+x)^{n}={\binom {n}{0}}x^{0}+{\binom {n}{1}}x^{1}+\cdots +{\binom {n}{n}}x^{n}}

(
1
x

)

n

=

∑

# k
0

n

(

n
k

)

x

k

{\displaystyle (1+x)^{n}=\sum \_{k=0}^{n}{\binom {n}{k}}x^{k}}
Rodzina Jathlet

## Jathletowie

Symbol Jathletów

Rodzina wywodząca się od złodziei. Jest większa od reszty rodzin, licząc czterdzieści jeden osób, ale ponad połowa członków jest z reguły poza miastem. Nie obnoszą się ze swoim bogactwem i preferują wygodę ponad styl. Zatrudniają dobrych strażników, ale zaniedbują służących. Rodzina macza palce we wszystkich interesach w Delzimmer.

### Znamienici Członkowie Rodziny

* Feldaern Jathlet
* Dolrur Jathlet
* Elsraea Jathlet
Veldt of Mania

## Notable Locations

### Adventurers

If one were to approach the Veldt of Mania, it would seem like a grand festival– complete with music, endless feasts and alcohol, dancing, and many celebrants– hosted by the most charismatic figures, who are all unnamed according to their guests. There are ways to outsmart this meadow but many fall victim to its alluring qualities, and those stuck in the endless parade only escape by falling to their death with both frenzied ecstasy and exhaustion. Some may start to come to their senses by depriving themselves of the food and water offered. Once awakened, they find themselves aged or harmed, and very few live to tell tales.
United Federation of Augury

## Activities

Incredibly deceptive as a whole, The Federation looks to further their agenda, fulfilling advancements in arcane power, ensuring space for magic users in the world, protecting their own, and monopolizing control over most magical institutes/libraries. For those deeply seated within the organization, the elder mages tell of prophecies showing a future of expansion beyond the comprehension of the masses that they believe is inevitably theirs to incite. Today, they continue their work beneath a veneer deemed acceptable for society, often existing as amiable court advisors, well-known politicians, professors, engineers, artificers, summoners, and so on.

## Organization

The Federation is a highly organized group of mages who intercept dreams and dive deep to jump through them, planting ideas and even enacting assassinations on the minds of their enemies.

Their structure is hierarchical and only identifiable by each other. At the very top is the leader, most respected and most powerful to The Federation, known only as the Doyen. It would be understandable for someone who has met the Doyen to wonder if they had actually met them. The Doyen never meets face to face, only in dreams and visions, via scrying or enthralling living vessels to speak for them.

## History

Nobody knows for certain the true goals of The Federation, simply that they were once a fierce union of magic users who held sway over large swathes of land and that their methods retained a negative reputation, often considered cold, calculating, merciless, deceptive and powerful. As some rulers came into their thrones, they set out to liberate territories from mage control and wipe out entire sectors of their populace. These rulers took on revolution against mages to affirm their new grip on these nations and quell mage control. Many mages went into hiding, emancipated themselves from the organization, while others bubbled beneath the surface and never let go of their manifest or purpose.
Didactic Knights

## Areas of Activity

The Didactic Knights are as pious and scholarly an order as one is likely to find. Charged by Ander, the patron of vaults and history, with challenging the perceptions of the people and encouraging ever greater devotion among the masses, these Knights exist for the sake of philosophical debate. Prone to speaking in parables and half-truths to turn matters in their favor, the Didactic Knights attend their function with glee, seeking to spread the Church’s teachings and encourage deeper study wherever they go.
Mister Watson

**Mister Watson** (ミスターワトソン) is a supporting character in Yurei Deco anime series.

## Appearance

A man dressed in a gray suit and pants and black shoes. He wears a white cat face with a mustache on it.

## Profile

Mister Watson is the Yurei Detective Club's resident informant. Mute and always clad in a cat costume. Loves rumors, and makes a habit of collecting the ones heard throughout the island.
Собствени трептения на механични системи

## Трептяща механична система.

*Механична система от тела, в която съществува положение на устойчиво равновесие, се нарича трептяща механична система.* При отклонение на системата от положението ѝ на равновесие винаги възникват вътрешни за системата сили, които се стремят да я върнат в равновесното ѝ положение.

## Собствени (свободни) трептения на механична система.

Трептения на една механична система, ставащи под действие на вътрешни за системата сили, които възникват при отклонението й от равновесното положение, се наричат собствени.

Честотата и периодът на тези трептения се наричат собствени честота и период и зависят от параметрите на системата.

## Примери за трептящи механични системи.

* Пружинно махало.

Резултатната сила:

F
→

=

T
→

G
→

{\displaystyle \vec{F} = \vec{T}+ \vec{G}}

Честотата:

v
0

=

ω

2
π

=

1

2
π

k
m

{\displaystyle v\_0 = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}}

* Математическо махало:

# ω

g
l

,

v
0

=

ω

2
π

=

1

2
π

g
l

{\displaystyle \omega = \sqrt{\frac{g}{l}}, v\_0 = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}}}

,

T
0

=

1

v
0

=
2
π

l
g

{\displaystyle T\_0 = \frac{1}{v\_0} = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}}
* Физическо махало:

# ω

m
g
l

I

{\displaystyle \omega = \sqrt{\frac{mgl}{I}}}

,

v
0

=

ω

2
π

=

1
2

m
g
l

I

{\displaystyle v\_0 = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{1}{2}\sqrt{\frac{mgl}{I}}}

,

T
0

=

1

v
0

=
2
π

I

m
g
l

{\displaystyle T\_0 = \frac{1}{v\_0} = 2\pi \sqrt{\frac{I}{mgl}}}
* Торзионно махало:

# ω

D
I

{\displaystyle \omega = \sqrt{\frac{D}{I}}}

,

v
0

=

ω

2
π

=

1
2

D
I

{\displaystyle v\_0 = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{1}{2}\sqrt{\frac{D}{I}}}

,

T
0

=

1

v
0

=
2
π

I
D

{\displaystyle T\_0 = \frac{1}{v\_0} = 2\pi\sqrt{\frac{I}{D}}}