recursal/Fanatic-Fandom huggingface dataset:
Четвертий вимір і далі.

**ЩО ТАКИЙ ЧЕТВЕРТИЙ ВИМІР? Учні Ейнштейна могли припустити, що четвертим - після трьох просторових вимірів: ДОВЖИНИ, ШИРИНИ І ВИСОТИ (ГЛУБИНИ) - Є ЧАС. Проте математики рідко обмежують себе законами фізики, тому вони здатні уявити фігури, що мають ще більше просторових вимірів. Те, що ми не можемо побачити такі постаті повністю в жодному вимірі, їх не бентежить.**

У 1884 р. англійський вчитель Едвін Ебботт Ебботт опублікував книгу під назвою «Флатляндія. Роман у багатьох вимірах». Ця книга була не лише їдкою сатирою на звичаї Вікторіанської Англії — ще вона пояснювала особливості сприйняття вимірів. Багато в чому завдяки їй у нас сформувалося уявлення про четвертий вимір як про якийсь «іншому світі» або «іншому плані буття», що досі часто втілюється в науково-фантастичних творах. Мешканці Флатляндії були, що не дивно, плоскими і населяли Декартову систему координат (координатну площину). Під час оповіді Квадрат подорожував до Лінійного світу, де жили тільки одномірні лінії та точки, не які мали виміри взагалі. Потім Квадрат приймав у гостях Сферу із тривимірного світу, яка представлялася йому у вигляді кола з мінливим діаметром - вона зростала і зменшувалася в міру проходження через плоский світ Флатляндії. Людина - тривимірна істота. Ми можемо сприймати відстань у просторі, а також відчувати зміну матерії у межах трьох вимірів - саме цю зміну ми називаємо часом. Якби ми могли бачити переміщення чотиривимірних об'єктів у просторі, то все, що ми помітили, — зміна трьох їх вимірів у часі. До 80-х років. ХХ ст. геометрія остаточно вийшла межі трьох вимірів. Якщо відрізок починається і закінчується на осі x, а сторони прямокутника відкладаються на осях x та y, то сторони куба мають координати на осях x, y та z. Таким чином, для отримання четвертого вимірювання та чотиривимірного куба (гіперкуба) достатньо додати вісь w.  Для кожного наступного виміру додається чергова вісь; алгебра оперує так званими n-політопами - багатогранниками або замкнутими поверхнями з n вимірами.
Принцип індукції.

**ДЕДУКЦІЯ ДОЗВОЛЯЄ, Слідуючи ЗАГАЛЬНИМ ПРАВИЛАМ, РОБИТИ ВИСНОВКИ ПРО ПРИВАТНІ ДЕТАЛІ, А ІНДУКЦІЯ дозволяє виявляти загальне, покладаючись на зокрема. У математиці індукція - одна з форм доказу, така ж строга, як будь-яка інша.**

Термін «індукція» ввів у 1655 р. англійський математик Джон Валліс\*, але сама ідея індуктивного доказу сягає часів ще античної Греції. У 1654 р. французький математик Блез Паскаль з використанням методу математичної індукції доводив властивості структури, відомої сьогодні як трикутник. Паскаля». Ідея доказу індукції полягає в тому, щоб показати, що якщо математичне твердження або рівняння вірне для даного цілого числа, його можна поширити і на всі інші цілі числа, більші від даного. Зазвичай підтвердження ведеться так: демонструється, що певний вираз є правильним для певної кількості початкових цілих чисел (зазвичай 0, 1 або 2). Далі формується гіпотеза у тому, що це вираз справедливо будь-якого цілого числа (назвемо його, припустимо, n). Потім алгебраїчно показується, що якщо цей вираз справедливий для n, тоді він має бути справедливо і наступного за ним числа (n + 1). Це означає, що, якщо вираз справедливо для початкового числа, воно також має бути вірним і для наступного — і для наступного за цим, і так далі до безкінечності.
Маскелайн та «рівняння спостерігача».

**КОЛИ КОРОЛІВСЬКИЙ АСТРОНОМ НЕВІЛ МАСКЕЛАЙН У 1796 р. ЗВІЛЬНИВ СВОГО АСИСТЕНТА ЗА НЕРАДІВНІСТЬ ПРИ СПОСТЕРЕЖЕННІ ЗІРОК, ВІН ЗДІЙСНИВ МІСТО БІЛЬШ ВАЖЛИВЕ ДІЯ, НІЖ НАМІРАВСЯ. Сам того не бажаючи, він поставив найважливіше питання у тому, наскільки особисті особливості спостерігача впливають на якість спостережень та вимірювань.**

За часів Маскелайна астрономи спостерігали зірки в телескоп, одночасно прислухаючись до цокання годинника. Так вони намагалися фіксувати події, які займали частки секунд. Маскелайн вважав, що його помічник майже завжди запізнювався приблизно на півсекунди. Свою думку він опублікував разом із неоднозначними результатами спостережень. Проте після смерті Маскелайна ці результати проаналізував німецький астроном Фрідріх Бессель Він виявив, що різниця між результатами спостережень будь-яких двох його колег була регулярною та вимірною. Цей феномен і отримав назву «Рівняння спостерігача». Для астрономів це було перш за все практичною проблемою, але пізніше, у ХІХ ст., це рівняння стимулювало докладне дослідження швидкості реакції у межах нової науки — експериментальної психології. Поступово ця фраза стала повсякденною; її почали використовувати для опису будь-якого впливу людського фактора на розвиток будь-якої ситуації.
Платонові тіла.

**МАТЕМАТИКИ СТАРОДАВНЬОЇ ГРЕЦІЇ ВРАЖАЛИ ЧИСЛА СВЯЧЕНИМИ, ВИКОНАНИМИ ДУХОВНИМИ, МІСТИЧНІ ЯКОСТІ. Число п'ять було особливо знаменним. П'ятірка була символом родючості, сумою пристрасті та розуму. В основі цієї віри був факт: максимальна кількість можливих правильних багатогранників — п'ять.**

У IV ст. до зв. е. числа були одухотвореними, хоч би як дивно це звучало з погляду сучасної математики, і навіть найпростіші обчислення були наповнені глибоким містичним змістом. Ця концепція великої школи піфагорійців V ст. до зв. е. була успадкована наступним поколінням математиків, незаперечним лідером якого був Платон, видатний афінський філософ. У трактаті «Тімей» (360 р. е.) Платон описав п'ять правильних багатогранників, чи поліедрів. «Правильні» означає, що всі їхні ребра були однаковою довжини, всі сходилися під одним кутом і всі їхні грані були однаковими, теж правильними, багатокутниками. До цих фігур входять: тетраедр (пірамідка з чотирьох трикутних граней), куб (шостигранник, що складається з квадратів), октаедр (8-гранник з правильних трикутників), додекаедр (12-гранник з правильних 5-кутників) та ікосаедр (20-гранник із правильних трикутників). Платон називав першовідкривачами полі едрів своїх попередників-піфагорійців, хоча октаедр та ікосаедр, швидше за все, відкрив його сучасник — Теетет. Твердження Платона у тому, що це п'ять поліедрів є єдиними можливими правильними багатогранниками, саме собою було лише констатацією і так досить відомого факта. Важливо те, що Платон надав цим фігур метафізичну суть, відвівши їм місце першоелементів - базових «будівельних матеріалів» природи. В результаті відтоді ми називаємо поліедри Платоновими тілами.
Машина Тюрінга.

**КОМП'ЮТЕРИ, КАРДИНАЛЬНО ЗМІНИЛИ НАШУ ЦИВІЛІЗАЦІЮ, З'ЯВИЛИСЯ В РЕЗУЛЬТАТІ ДУМКОВИХ ЕКСПЕРИМЕНТІВ, ПРОВЕДЕНИХ БЛИСТЧИМ МАТЕМАТИКОМ. Його гіпотетичну машину ніколи не побудували. Вона не була призначена для цього. Але його експеримент показав, як використати математику не тільки для того, щоб перетворювати деякі дані відповідно до самого початку заданій системі, але і як контролювати цей процес автоматично.**

Машина Т'юрінга носить ім'я Алана Т'юрінга, якого часто називають «батьком комп'ютерів». Т'юрінг описав свою машину в 1936 р., натхненний не пророчим баченням цифрового майбутнього, але завданням досліджувати межі логарифмів у світлі геделівської теореми про неповноту на вирішення десятої проблеми Гільберта. Як пояснював сам Т'юрінг 1948 р., таку машину неможливо було б побудувати: «…нескінченний обсяг пам'яті у формі нескінченної стрічки, розбитої на квадрати (комірки), на кожен із яких нанесено свій символ. У кожний момент часу машина обробляє один "читається" символ. Машина може змінювати ці символи, та її дії частково визначаються значенням "читаних" символів, але тільки "читаних" в даний момент - інші символи на стрічці В цей момент на поведінку машини не впливають. Стрічка рухається "крізь" машину вперед або назад (або машина "їздить" по стрічці) - це одна з базових операцій, що здійснюються машиною. Таким чином, будь-який символ на стрічці з часом може "Зіграти"». Поведінка машини задається таблицею дій та інструкцій – алгоритмами – які повідомляють їй, що саме потрібно робити з кожним «читаним» символом у відповідних обставин. Якоїсь миті Тьюрінг зрозумів, що таблиця дій може бути частиною цієї нескінченної стрічки пам'яті. Це перетворило його машину на універсальний пристрій, здатний виконувати обчислювані функції, що завантажуються в нього. Саме ця ідея змінила наш світ. У 1938 р. Т'юрінг зустрівся з іншим «батьком комп'ютерів» - Джоном фон Нейманом. Після Другої світової війни фон Нейман розробив архітектуру релейних переходів, заснованих на використанні логічних змінних, що дозволило втілити машину Тюрінга з кінцевим об'ємом пам'яті насправді - так з'явилися перші цифрові комп'ютери.
Pitchfork Pines

Pitchfork Pines

**Pitchfork Pines**

## Locations

* Shadows House
* Spelling House
* Howler House
* Mash House
* Walker House
* Graves House
* Gong House
* Calavera House
* Snow House

## Trivia

* The name “pitchfork pines” is likely a reference to the fact that humans would bring out pitchforks at the sight of a monster, and the fact it’s surrounded by pine trees.
E.

**МАТЕМАТИЧНА КОНСТАНТА e — ВІДНОСНИЙ НОВИЧ У СІМЕЙСТВІ ЧИСЕЛ. Причому новачок зухвалий, сміливо потіснив раніше панували стародавні π і φ (золоте співвідношення). Сьогодні це дивовижне число становить саму основу математики.**

Число е, яке ще називають числом Ейлера, означає константу експоненційного зростання. Це лише число, але воно явно виділяється із загального ряду інших чисел хоча б за кількістю та різноманітності визначень. Це число ірраціональне (і навіть трансцендентне), воно є нескінченно довгим рядом цифр після десяткової коми. При цьому, як не дивно, воно застосовується для аналізу незліченної кількості абсолютно реальних ситуацій та процесів. Найчастіше воно використовується у зв'язку з функціями зростання, процесами, подібними до ядерного розпаду, при розрахунку накопичення капіталу, в епідеміології, дослідженні зростання бактеріальних колоній. Крім того, число Ейлера з незбагненною сталістю виникає за фундаментальних математичних дослідженнях. Чому воно проявляється в такому кількості випадків і в таких неймовірних місцях залишається однією з головних загадок - і принад - числа е.
Закон Вебера — Фехнера.

**«ДЛЯ ЗРОСТАННЯ ІНТЕНСИВНОСТІ ВІДЧУВАННЯ В АРИФМЕТИЧНІЙ ПРОГРЕСІЇ, РОЗДРІБНИК ПОВИНЕН зростати в геометричній», - говорить закон Вебера - Фехнера, математично описує чуттєве сприйняття і фізичне стимулювання слуху та інших почуттів.**

Органи почуттів людини здатні реєструвати сигнали в найширшому діапазоні. Так, наше вухо може вловити звук, тихий настільки, що амплітуда коливань барабанної перетинки не перевищить при цьому лінійного розміру одного атома. Водночас ми здатні почути і звук у 10 трильйонів (!) разів  більш потужний (перевищення цієї межі робить звук неприємним). Аналогічно тьмяна зірка, яку ми можемо побачити, приблизно в 10 трильйонів раз поступається в яскравості Сонцю. Какофонія звуків вуличного руху або гул літака, що пролітає над головою, не заважають нам виділяти із загальної звукової картини тиху розмову або дзвін монетки, що впала. Аналогічним таким чином, слухаючи музику, ми вловлюємо та розрізняємо такі тихі пасажі, потужність звуку в яких становить менше одного відсотка від гучності найзвучніших.
Skyhigh Delivery

## Zusammenfassung

Die großen
Imperien der Welt standen in einem Wettrennen um die Dominanz in ihrer
Technologie und Forschung. Vereinzelte Kriege und regelmäßiger
Technologiediebstahl waren die Norm bis es einer Nation, die heute nur noch
mehr als Arkania bekannt ist, einen Durchbruch zu erzielen. Sie erlangten die
Kontrolle über „Arkane Energie“. Diese neue Form von Energie, welche regelrecht
an Magie grenzte, ermöglichte es den Arkaniern den Wettlauf für sich zu
entscheiden. Doch die anderen Nationen sahen nicht einfach nur untätig zu und
entschieden sich dazu den Arkaniern ihre neue Technologie zu stehlen, koste es
was es wolle.

Ein
fürchterlicher Krieg brach aus in dem die anderen Nationen vereint versuchten
die Arkanier zu dominieren und sie zu zwingen ihnen die Geheimnisse ihrer
Technologie zu übergeben. Obwohl die Arkanier mit ihrer neuen Technologie,
welche sie augenblicklich in Waffen implementierten, einen massiven Wiederstand
leisteten, konnten sie nichts gegen die schier endlosen Mengen an Soldaten der
vereinten Nationen anrichten. In einem letzten Versuch sich selbst zu schützen
versuchten die Arkanier einen Schutzschild um ihre belagerte Hauptstadt zu
errichten, doch da sie noch nicht erfahren genug waren mit dieser Macht geschah
eine Katastrophe von globalem Ausmaß.

Eine gewaltige
Explosion arkaner Natur vernichtete die Hauptstadt der Arkanier mitsamt der
vollen militärischen Macht der vereinten Nationen. Diese Explosion entließ auch
eine schier endlose Welle an giftigem Miasma welches sich über den Kontinenten
ausbreitete und alles zu Grunde richtete was nicht schnell genug Schutz in den
Bergen finden konnte. Als ob dies nicht genug wäre tauchten auch mit dem Miasma
Wesen und Monstrositäten auf die so vorher noch nie gesehen worden waren.

Seither gelten
die Arkanier, jene die die magische Explosion überlebt hatten oder deren
Nachfahren, als Wurzel allen Übels und werden von den verbleibenden Nationen
verachtet, in einigen Städten wird ihnen sogar jede Form von Zutritt verboten
und ein nichteinhalten dieses Verbotes wird mit harten Strafen geahndet.

Ein langsamer
und mühevoller Heilungsprozess stand anschließend für die verbleibenden
Nationen an und es brauchte über 100 Jahre bis die unterschiedlichen
Stadtstaaten der neuen Welt eine stabile Existenz in den schützenden Höhen der
Berge und Gebirgsketten aufbauen konnten.

Es ist nun das
Jahr 101 der neuen Zeitrechnung und eine Gruppe dynamischer und einzigartiger
Charaktere rafften sich unter den verschiedensten Umständen zusammen um Reichtum
zu erlangen.

## Welt

Die neue Welt, nachdem die Auswirkungen der arkanen Explosion abgeklungen sind, ist unterteilt in 5 Kontinente und eine Hand voll Inseln, welche aufgrund des Miasmas lediglich durch Luftschiffe bereist werden können. Es sind nur wenige Landstriche und Meeresstriche bekannt die frei von Miasma sind und die Verwendung dieser steht als stetiger Streitpunkt zwischen den großen Städten.

Obwohl es zwischen den großen Städten solide Handelsrouten gibt ist der Transit stets von Gefahren besiedelt.

## Episoden

1. Skyhigh and away!
2. Captain Face saves the day
Теорія інформації.

**З РОЗВИТОМ ТЕХНОЛОГІЇ ПРОГРАМИ СТАНОВИЛИСЯ ВСЕ СКЛАДНІШЕ, А ІНФОРМАЦІЙНІ ПОТОКИ, ПЕРЕТЕКАЛИ ВІД ОДНОГО КОМП'ЮТЕРА до іншого, — все щільніше. Внаслідок математики виявили, що їм необхідно вимірювати нову величину – інформацію.**

У світі комп'ютерних технологій біт - це одиниця інформації («стиснення» бінарного числа до одного розряду), що означає 1 або 0. Цей термін запропонував у 1948 р. Клод Шеннон. В 1956 Вернер Бухгольц ввів термін «байт» - одиницю інформації з восьми бітів. Розмір коду для літери або іншого символу на клавіатурі, становив 1 байт; що дорівнювало кількості інформації, яке комп'ютер був здатний обробити одномоментно. У 70-ті роки. ХХ ст. з'явився новий термін - "напівбайт", що складається з 4 бітів. Клод Шеннон – забутий батько теорії інформації. Одним із його вкладів у розвиток цієї теорії була розробка коду з контролем парності (за паритетом) — математичного методу виявлення помилкових даних. Цей код надсилається разом з основним сигналом наприкінці повідомлення. У прикладі, наведеному зліва, коди приєднуються до півбайт у вигляді бітів 1, 2 і 3 (у двійковій системі), потім 1, 2 і 4 і, нарешті, 2, 3 і 4. Якщо результат додавання дає парне число, додається паритетний біт 0, якщо непарне - паритетний біт 1.
Популяційна генетика.

**У 1908 р. молода наука генетика знаходилася ще в зародковому стані. ідея гена вже формуваоася, але вчені ще не розуміли, як гени розподіляються по популяції. На допомогу прийшли математики.**

Кожен ген має кілька форм алелів. У наших клітинах на кожен ген доводиться дві алелі, по одній від кожного з батьків. Їх часто позначають двома літерами — великою та малою, а генотип записують у вигляді таких «формул»: АА, Аа або аа. Деякі алелі є домінантними, інші рецесивними, при цьому генотип Аа має ті ж характеристики, що і Аа (оскільки домінантна аллель пригнічує або маскує рецесивні характеристики). Здавалося логічним, що кількість домінантних алелей неминуче зростатиме з кожним поколінням. Однак у 1908 р. математик Годфрі Харолд Харді та фізик Вільгельм Вайнберг показали, що у популяції формується баланс між домінантними та рецесивними алелями. Математика надала генетикам «контрольну точку», з якою вони могли порівнювати реальні дані за населенням. Виявивши, що алелі в популяції розбалансовані, вони знали, що населення піддається впливу будь-якої зовнішньої сили - природного відбору, наприклад.
Логарифмічна лінійка.

**ТІЙ, ХТО ДОСТАТОЧНО СТАР ДЛЯ ТОГО, ЩОБ ПАМ'ЯТАТИ, ЯК ВРАХУВАТИ З ДОПОМОГЮ ЛОГАРИФМІЧНОЇ ЛІНІЙКИ, ШВИДШЕ ЗА ВСИЙ, ЗГАДУЄ ПРО ЦЕ ІЗ ЗАДОВОЛЕННЯМ. Елегантна простота цього приладу, що дозволяло робити складні розрахунки за кілька секунд, практично не поступається зручності кишенькового калькулятора. Проте для того, щоб користуватися логарифмічною лінійкою, потрібно пам'ятати значення обчислень і слідувати за процесом, а не просто тиснути на клавіші.**

Таблиці логарифмів дозволяють перемножувати числа, складаючи табличні значення, на логарифмічній лінійці ці нанесені значення на шкалу. Множення здійснюється за рахунок складання довжин відрізків цієї шкали. Перший прилад такого типу, де логарифмічні шкали були нанесені на плашки, що зсуваються відносно один одного, був винайдений англійським математиком Вільямом Відредом 1622 р. Незабаром логарифмічна лінійка здобула репутацію найдосконалішого калькулятора свого часу, і з'явилося безліч її варіацій. Сьогодні вона вже не використовується, але вважається, що з 1700 до 1975 року всі без винятку технологічні інновації були зроблені за її допомогою.
Розподіл Пуассона.

**Навколо нас відбувається багато подій - включається автомобільна сигналізація, дзвонять телефони, на лужку росте трава - які з них справді випадкові, інші вказують деякі закономірності. Розроблена французьким математиком Сімеоном-Дені Пуассоном у 1837 р. Формула стала найважливішим методом визначення того, випадков им чи закономірним є та чи інша подія.**

Розподіл Пуассон аналізує ступінь закономірності виникнення випадкових подій. Візьмемо, наприклад, машини, що проїжджають шосе протягом години. Навіть знаючи, скільки машин проїде в середньому за годину, ми не можемо сказати, що за кожну хвилину цієї години шосе проїде певне (і однакове) кількість машин. Якби таке сталося, ми б навіть запідозрили недобре. Набагато ймовірніше, що в дану хвилину на шосе не буде жодної машини, а наступної по шосе проїдуть дві. Все це залежить від випадку. Формула Пуассона дозволяє вирахувати, за яку очікувану кількість хвилин по шосе проїдуть 0, 1, 2 або більше машин, знаючи середню кількість машин, що проїжджають за одиницю часу. Таким чином, якщо фактичний результат відповідає передбаченому, найімовірніше, він випадковий, якщо ж ні - це означає, що те, що відбувається, відчуває вплив будь-якого зовнішнього фактора. Поштовхом до досліджень Пуассона послужив інтерес математика до рішень, які приймали суди присяжних. Популяризації розподілу Пуассона чимало сприяв російський математик польського походження Владислав (Ладислав) Борткевич, який випустив 1898 р. книгу Das Gesetz der kleinen Zahlen («Закон малих чисел»).
Вимірювання Землі.

**СЬОГОДНІ ДЛЯ ТОГО, ЩОБ ВИМІРИТИ ПЛАНЕТУ АБО ЗІРКУ, МИ ВИКОРИСТОВУЄМО КАРТОГРАФІЧНІ СУПУТНИКИ АБО ПОТУЖНІ ТЕЛЕСКОПИ. Математикам ж давнини для вимірювання розміру Землі було досить тіні, що відкидається стовпом, і тригонометрії.**

Наприкінці ІІІ ст. до зв. е. Давньогрецький математик розробив надзвичайно простий спосіб розрахунку розміру Землі. Для такого розрахунку йому потрібно зробити лише один вимір. Використовуючи дедуктивну логіку та інструменти евклідової геометрії, зберігач Великої Олександрійської бібліотеки Ератосфен оцінив розмір Землі. з точністю майже 99%! На початку класичної епохи Стародавню Грецію в VII ст. до зв. е. світ вважали круглим, але сплюснутим, подібно диску. У 580 р. до зв. е. Анаксимандр Мілетський припустив, що світ має форму циліндра, на вершині якого знаходиться плоска суша, а навколо неї тягнеться бурхливий океан. Спостережливі моряки бачили кривизну Землі неозброєним оком: у міру наближення іншого корабля спочатку над лінією горизонту з'являлися його щогли, а потім — корпус. До V ст. до зв. е. філософи вже припускали, що Земля має форму сфери.
Криптографія.

**ШИФРИ ТА КОДИ — ЯВЛЕННЯ СТІЛЬКИ Ж СТАРОДНІШЕ, СКІЛЬ І СЕКРЕТИ, А ЗА П'ЯТАМИ ЗА СПОСОБами СТВОРЕННЯ ШИФРІВ Йшли МЕТОДИ ЇХНІ ЗЛАМУ. Спочатку шифри створювалися самостійно математики. Однак у ХІ ст. н. е. арабський філософ розробив математичний метод розшифрування прихованих значень.**

Строго говорячи, код — це спосіб приховати справжнє значення повідомлення, змінюючи слова цілком. Тому для передачі закодованого повідомлення часом достатньо одного кодового слова. Так, сьогодні кожен знає, що таке «День Д»\*, але, на щастя, напередодні самої висадки союзників у Нормандії мало хто розумів сенс цього кодового позначення. Кодом часто називають (що неправильно) шифр - ряд безглуздих букв, цифр або інших символів. Для створення зашифрованого повідомлення необхідний ключ - система, що перетворює оригінальний текст («відкритий текст» на жаргоні криптографів) на щось нечитане. Ключ і є найслабша ланка в системі забезпечення безпеки під час обміну зашифрованою інформацією. Без нього криптоаналітикам-дешифрувальникам доводиться «ломитися силою», перебираючи всі можливі комбінації символів. До відкриття, зробленого в XI ст., Це цілком працювало, хоч і вимагало багато часу. Найбільш поширеним методом шифрування був підстановковий - літери «відкритого тексту» замінювалися іншими відповідно до заздалегідь визначеної схеми. Вчений-енциклопедист із Багдада Аль-Кінді зробив криптографію справжньою наукою, розробивши частотний аналіз. Цей метод заснований у тому, деякі літери у тексті використовуються частіше, ніж інші. Найбільш уживана літера англійської мови - е, тому метод розшифровки буде побудована на припущенні, що найчастіше символ, що зустрічається в тексті - це насправді буква е. Якщо вона не спрацює, за основу ключа буде обрано букву t, наступну за частотністю. Що довше зашифроване повідомлення, то вірогіднішим буде відповідність розподілу літер у ньому середнього значення. Навіть найвитонченіші підстановні системи легко розшифровувалися методом Аль-Кінді. Жертвою цього методу стала, наприклад, Марія Стюарт, яка шифрувала листи за допомогою унікальних символів. Частотний аналіз її листування дозволив виявити ознаки зради, і вона була страчена за указом королеви Єлизавети I в 1587 році.
Місто математичних загадок.

### Гіпотеза:

Одна з теорій про походження загадок як жанру фольклору вказує як на джерело їх виникнення непрямої образної мови у давньому суспільстві. У суспільствах всіх народів і часів образне мовлення, «казання загадками» вважалося ознакою мудрості. Освіта і філософські школи також нерідко застосовували загадки для оформлення своїх ідей. Саме математичні загадки виникли за часів Архимеда. Детальніше про Архімеда...

### Мета:

Долучити людей до більш креативних і цікавих сопособів вирішення математики. Навчити та розвинути їх здібності.

## Хід роботи

   Загадка — це художнє алегоричне зображення якоїсь істоти, предмета або явища шляхом несподіваного зближення її з іншою істотою, предметом або явищем.

### Тематика загадок

Явища природи:

* А що сходить без насіння? (сонце)
* А що біжить без перестанку? (час)
* А що шумить без буйного вітру? (річка)

Людина:

* Між білими березами талалай плеще. (зуби, язик)

Рослинний і тваринний світ:

* Чотири чотирники, Два закопирники, А третій вертун. (корова)
* Хату на хаті має, жабам рахунок знає? (Лелека)
* Вдень мовчить, а вночі кричить (Сова)

Духовне життя людини:

* А що плаче — сліз не має? (серце)
* А що горить без полум'я? (любов)

* Між ногами — тривога, на пузі дорога. (прядка)
* В лісі росте, у коня колихається, у баби теліпається. (сито)

Загадки можуть мати національні образи:

* Прийшли татари, людей забрали, а хата вікном утекла (Рибалка. Риба, вода, волок).
* Під одним козирком чотири козаки стоять (Ніжки стола).

В молодших класах дітям не дуже цікаво вивчати математику. Ми з Дмитром вирішили піти до таких дітей і запропонували їм математичні загадки(деякі з них ви побачите нижче) і це спрацювало. Діти були більш активними і працьовитими. Вони із задоволенням вирішили всі загадки.

### Приклади загадок

1.П’ять копачів за 5 годин викопують 5 м канави. Скільки копачів за 100 годин викопають 100 м канави?

Відповідь: 5 копачів.

2.Дано грошей — ГРИВНЯ. На ці гроші потрібно купити рівно 100 яєць — гусячих, качиних, курячих. — гусячі — по 5 коп./шт; — качині — по 3 коп./шт; — курячі — 1 коп./десяток. Купити потрібно 100 яєць і на гривню рівно — без решти.

Відповідь: Гусячих — 16, качиних — 4; курячих — 80.

3.Скільки в мене квітів, якщо всі з них окрім двох — троянди, всі окрім двох — тюльпани, і всі окрім двох — маргаритки?

Відповідь: 3 (троє квіток)

4.Казковому гномові щоночі потрібна нова свіча, якою він світить собі у дорозі, бродячи по місту. Він може зробити 1 нову свічу з 5 свічкових недогарків. Якщо в нього набереться 25 недогарків, то на скільки ночей йому вистачить запасу нових свічок?

Відповідь: на 6 ночей. Він зможе зробити 5 нових свіч із 25 недогарків, а коли вони згорять, він може зробити шосту з тих 5 недогарків, що від них залишаться.

## Висновок

Такого роду навчання розвине у людей креативне мислення. Більш зацікаве дітей у вивчанні математики.

## Корисні посилання

https://uk.wikipedia.org/wiki/Загадка - усе про виникнення загадок

http://uk.miwzuacom.wikia.com/wiki/Архімедові\_знахідки. - Все про Архімеда

http://popplet.com/app/#/4393591

Сайт Дмитра

Сайт Анастасії
Гіпотеза Пуанкаре

**У 1904 р. ФРАНЦУЗЬКИЙ МАТЕМАТИК АНРІ ПУАНКАРЕ ОБНАРОДУВАВ одну з найбільших математичні головоломки. На підтвердження його гіпотези знадобилося 98 років.**

Яскраве світило математичної спільноти, батько-засновник теорії хаосу, Пуанкаре дотримувався суворого режиму: він працював дві години вранці та дві години увечері, дозволяючи своїй підсвідомості в час розбиратися з найскладнішими завданнями концептуального характеру. Можливо, ідея про те, що сфера є найпростішою можливою формою у всіх вимірах, прийшла до Пуанкаре якраз під час його мрійливих роздумів.
Теорема Геделя.

**ТРОХИ СУЧАСНІ МАТЕМАТИЧНІ ТЕОРЕМИ ПРИВАЛИ СТІЛЬКИ УВАГИ ЗІ СТОРОНИ ДАЛЕКИХ ВІД МАТЕМАТИКИ ЛЮДЕЙ, як та, що носить ім'я Курта Ґеделя. З її допомогою намагаються довести найсміливіші твердження: і те, що розум людини «краще», ніж комп'ютер, і те, що довести «по-справжньому» не можна нічого, і те, що Бог існує, і те, що його немає.**

Теорема Геделя не має жодного відношення до всіх цих суперечок, проте запропонована ним концепція разюча і дуже впливова — принаймні в деяких галузях математики та філософії. Загалом, опублікована в 1931 р. стаття Геделя містила навіть дві теореми про те, наскільки і чому математична логіка неповна. Обидві вони належать до будь-яких формальних систем, у яких можна визначити базові арифметичні поняття, та у яких можна довести деякі базові закони арифметики. І це стосується практично всієї математики. Перша теорема стверджує, що якщо існує несуперечлива система - тобто та, в рамках якої жодне твердження не може бути одночасно істинним і хибним, — то в ній існує щонайменше одне твердження, яке не виводиться і незаперечне в рамках цієї системи. Друга теорема стверджує, що незаперечність така система не може бути доведена в її ж рамках. Ключ до теорем Геделя - старовинний парадокс брехуна людина стверджує: «Це твердження хибне!» Якщо його твердження є істинним, то, як воно і каже, воно… хибно! Ну а якщо воно хибне, то, отже, воно має бути істиною! Теорема Геделя аналізує подібне ж твердження, що співвідноситься з самим собою, але передбачає швидше математичну ймовірність, а не істину.
Гіпотеза Пуанкаре.

## Тема:**Гіпотеза Пуанкаре**

### Мета Проекту:

**Розповісти про першу з вирішених "проблем тисячоліття", її історію створення та доказу про її формулювання та скромність людини, яка довела цю гіпотезу**

### Проблема проекту:

Хто довів гіпотезу Пуанкаре та чому її вважають "проблемою тисячоліття"?

## Історія гіпотези

У 1900 році Анрі Пуанкаре припустив, що тривимірне різноманіття з усіма групами гомологій як у сфери гомеоморфної сфері.У 1904 р. Пуанкаре натрапив на просте, здавалося б, питання і раптом зрозумів, що відповідь на нього, яку він раніше використовував у роботі як щось очевидне, довести не в змозі. «Це питання повів би нас далеко убік», — написав він, погрішивши проти істини: насправді це питання вперто відмовлявся вести його будь-куди. У тому ж році він знайшов контрприклад, званий тепер сферою Пуанкаре, і сформулював остаточний варіант своєї гіпотези. Спроби довести гіпотезу Пуанкаре призвели до численних поступів у топології різноманіття.

## Популярність гіпотези

Гіпотеза Пуанкаре тривалий час не привертала увагу дослідників. У 1930-х роках Джон Уайтхед відродив інтерес до гіпотези, оголосивши про доказ, але потім відмовився від нього. Хоча сам Пуанкаре сформулював завдання як питання, популярність вона набула як гіпотеза Пуанкаре — всі були упевнені у цьому, що відповіддю має бути «так». Це ще одна із семи «проблем тисячоліття» за версією Інституту Клея, що цілком справедливо, оскільки нескладна на вигляд.

## Формулювання

Гіпотеза Пуанкаре - математична гіпотеза про те, що всяке однозв'язне компактне тривимірне різноманіття без краю гомеоморфно тривимірної сфері.

Узагальнена гіпотеза Пуанкаре — твердження про те, що всяке n-мірне різноманіття гомотопічно еквівалентне n-мірній сфері тоді і тільки тоді, коли воно гомеоморфне їй. Основна гіпотеза Пуанкаре є окремим випадком узагальненої гіпотези при n=3. До кінця XX століття цей випадок залишався єдиним недоведеним.

## Історія доведення

Завдання виявилося однією з найскладніших у всій топології. Відповідь на питання Пуанкаре дав у 2002 р. молодий російський математик Григорій Перельман . Його рішення принесло науку безліч нових ідей і методів — так багато, що математичному співтовариству знадобилося кілька років, щоб «переварити» поданий доказ і визнати його вірним.

## Скромність Перельмана

За своє досягнення Перельман був удостоєний найпрестижнішої в математиці Філдсівської премії, але відмовився від неї. Він уникає будь-якої публічності. Йому запропонували мільйон доларів — премію Інституту Клея, — але її Перельман не прийняв. Гроші йому теж не потрібні. Він хотів лише, щоб його працю було прийнято математичною спільнотою. Згодом так і сталося, але, на жаль, процес зайняв чимало часу. Та й взагалі, наївно було очікувати на визнання без публічності та премій. Але схильна до затворництва натура Перельмана не змогла прийняти ці неминучі наслідки успіху.

## Корисні матеріали

Гіпотеза Пуанкаре

Ієн Стюарт "Найвеличніші задачі математики"
Методи статистики.

**СЛОВО «СТАТИСТИКА» МАЄ ДВА ЗНАЧЕННЯ. Воно означає як збір даних, які можна подати у вигляді графіків чи таблиць, і науковий метод математичного аналізу цих даних.**

Бурхливе зростання населення та промисловості в індустріальну епоху ХІХ ст. вимагав від математики рішення набагато масштабніших завдань. Деколи цифри говорили самі за себе. Однак часто важлива інформація була прихована, і до неї доводилося буквально докопуватись. Особливо досягли успіху в розробці та розвитку статистичних методів троє британських учених. Френсіс Голтон, багатий кузен Чарльза Дарвіна, присвятив життя дослідженню того, як фізичні та розумові особливості людини можуть передаватися у спадок. Голтон став піонером нових методів обробки та аналізу даних і в 1888 р. опублікував основну роботу про кореляцію - вивчення взаємозв'язків між двома різними величинами. Голтон любив виміри: серед величин, які він вимірював, були продуктивність праці робітників та градації жіночої краси залежно від міста (сумнівна пальма першості міста уродок дісталася шотландському Абердіну). Серед інших відкриттів Голтона був так званий колективний розум (або мудрість натовпу). Виявилося, що колективна оцінка при великій статистичній вибірці оцінювачів має в середньому досить високу точність. Так, усереднене значення 800 припущень про вагу корови, зроблених різними людьми на сільському ярмарку, було ближчим до точного значення, ніж будь-яке їхнє припущення окремо.
Основи математики.

**ЯК ДОВЕСТИ ІСТИННІСТЬ БУДЬ-ЯКОГО РОЗДІЛУ МАТЕМАТИКИ? ЗВИЧАЙНА МЕТОДИКА СКЛАДАЄТЬСЯ У ДЕМОНСТРАЦІЇ ВІРНОСТІ БІЛЬШ ПРОСТИХ МАТЕМАТИЧНИХ ЗАТВЕРДЖЕНЬ, ЩО ЛЕЖАТЬ В ОСНОВІ БІЛЬШ СКЛАДНИХ. АЛЕ як довести вірність найпростіших положень математики?**

Спочатку, як довести, що 1+1=2? Цій проблемі і була присвячена об'ємна тритомна праця, що виходила частинами між 1910 та 1913 роками. Він називався Principia Mathematica - "Принципи (або Початки) математики", недвозначно натякаючи на знамениту працю Ісаака Ньютона, опубліковану XVII в. Амбітною метою цієї роботи було довести істинність фундаментальних основ математики методами чистої логіки Авторами були авторитетні англійські філософи Бертран Рассел та Альфред Норт Уайтхед. Перший том вводив та обґрунтовував підходи та методи, які будуть використовуватись у наступних, а саме – логічну теорію типів. Відповідно до теорії типів, кожен математичний об'єкт займав певне (формальне) місце в ієрархії типів, а кожен тип був підмножиною безлічі інших типів, які та утворювали ієрархію. Цей метод застосовується для того, щоб уникнути парадоксів, які постійно виникають при спробах застосовувати суто логічні підходи до математики. Другий том присвячений дослідженню чисел (і справді доводить, що 1+1=2), а третій — множин та вимірів. Ця робота була шедевром, але незабаром теорема Геделя показала, що спроба Рассела та Уайтхеда, як і будь-яка інша, логічно довести істинність. всього корпусу математичних тверджень та положень сама по собі неможлива якраз з погляду логіки.
Математичний папірус Ахмеса.

**ПАПІРУС АХМЕСА, ТАКОЖ ВІДОМИЙ ЯК ПАПІРУС РАЙНДУ — НА ЧЕСТЬ ГЕНРІ РАЙНДУ, ЯКИЙ НАБУВ ЙОГО В ЛУКСОРІ У 1858 р., - дає нам можливість глянути на математичний світ стародавніх єгиптян. Папірусом Ахмеса його називають на честь переписувача, що скопіював його між 1650 та 1500 р. до н. е. з тексту, написаного на два століття раніше.**

Цей древній документ є довідковими таблицями, призначеними для допомоги в обчисленнях і рішенні понад 80 математичних завдань, що постали перед єгипетськими чиновниками приблизно 1650 р. до зв. е. — таких, наприклад, як розрахунок обсягу зерносховища Крім того, папірус демонструє, що єгиптяни вміли розраховувати площу кола, використовуючи формулу, в якій числу π присвоювалося значення, приблизно дорівнює 3,1605. Подібно до інших цивілізацій на той час, єгиптяни знаходили значення числа π, порівнюючи заміряні довжини діаметрів та кіл.
Теорема чотирьох фарб.

**БАГАТОКОЛЬОРОВУ КАРТУ ЛЕГКО ЧИТАТИ, ВОНА НАГЛЯДНА І Зрозуміла — КОЖНОМУ РАЙОНУ ВІДПОВІДАЄ СВІЙ КОЛІР. РОЗВИТОК ПОЛІГРАФІЇ та формування національних держав у ХІХ ст. дозволили з'явитися найбарвистішим — різнобарвним — картам. Картографи хотіли впросити процес малювання карт — а заразом знизити собівартість процесу — тому запитали себе: а скільки кольорів взагалі потрібно для того, щоб намалювати кольорову карту?**

У романі Марка Твена «Том Сойєр за кордоном» (1894 р.) Том і Гек Фінн сперечаються, куди їх заніс повітряна куля, на якій вони летіли на схід від Сент-Луїса. Оцінивши швидкість вітру, Том вирішив, що вони долетіли до штату Індіана, але простодушний Гек наполягав, що їх обдурили: «Ми все ще знаходимося над Іллінойсом. Сам можеш переконатися, що Індіани поки не видно ... Іллінойс зелений, а Індіана рожева. Ну, покажи мені внизу щось рожеве, якщо можеш». На спробу Тома заперечити Гек відрізав: «Я бачив на карті, вона — рожева». Для всіх, крім Гека Фінна, кольорова карта зазвичай полегшувала орієнтування, а інтуїція разом із методом спроб і помилок дозволила картографам зрозуміти, що з створення будь-який адміністративної карти потрібно лише чотири кольори. Будь-яка карта з чітким розмежуванням областей — чи це межі держав, райони міста або схема найшикарнішого казкового палацу — вимагає лише чотирьох кольорів для того, щоб дві будь-які сусідні області були позначені різними кольорами. У 1852 р. математик Френсіс Гутрі задумався у тому, чи це правильно. Він представив карти у вигляді графів, де області були площинами, межі - гранями, а вузлами - точки, де сходилися межі трьох і більше областей. Математичного рішення сформульованої Гутрі завдання не міг знайти ніхто — крім картографів, яким, як і раніше, потрібно було лише чотири фарби. Проблему, нарешті, вирішили в 1976 році, як і раніше зеленому штаті Іллінойс, де Кеннет Аппел та Вольфганг Хейкен за допомогою університетського комп'ютера довели, що на будь-яку різнокольорову адміністративну карту можна нанести нескінченну кількість областей, використовуючи лише чотири кольори.
Ланцюги Маркова.

**ОСНОВАНІ НА ДОСЛІДЖЕННЯХ 1907 Р. РОСІЙСЬКОГО МАТЕМАТИКА АНДРЕЯ МАРКОВА, ЛАНЦЮГИ МАРКОВА — СТАТИСТИЧНІ МОДЕЛІ, знайшли найширше застосування теоретично інформації.**

Термін ланцюга відноситься до процесу або процесів, що протікають певний час або займають лічильне кількість циклів. Кожен етап цього процесу випадковий і «не запам'ятовується». Це означає, що кожен наступний крок залежить тільки від поточного, а не від попередніх (у таких відомих випадкових процесах, як, скажімо, кидок монетки чи кубика, кожен наступний крок повністю незалежний). Ланцюги Маркова дуже чутливі і залежать від початкових умов, передбачити стан процесу у цій конкретній точці циклу взагалі неможливо. Проте загальні статистичні властивості системи цілком передбачувані, що робить їх добрими моделями для використання в реальному житті. Ланцюги Маркова використовуються для моделювання широкого спектру фізичних процесів - коливань ринкових цін, активності. ферментів, еволюції хімічних систем Використовуються вони та відомій формулі PageRank, за допомогою якої Google ранжує (вимірює важливість - тобто кількість посилань) інтернет-сторінки.
Комплексні числа.

**Цілі числа підпорядковуються певному набору правил, у число яких входять і ті, що встановлені аксіомами екліду. Одне говорить, що при перемноженні двох негативних чисел результат буде позитивним. Звідси випливає, що всі квадрати цілих чисел позитивні за визначенням. Однак виникає природне питання: який квадратний корінь із негативного числа?**

Квадратний корінь із 4 (√4) дорівнює 2 (22  = 4). Однак, √4 може бути дорівнює і -2, бо -22 = 4. Про всяк випадок нагадаємо, що 2×–2=–4, і цей результат множення не є квадратним числом, бо він отриманий у результаті дії із двома різними величинами. Як би там не було, до XVI ст. розв'язання складних рівнянь вимагали операцій з квадратним і кубічним корінням з негативних величин, і математикам довелося розуміти, як таке можливо.
Теорія струн.

**На протязі XX ст. Математика рятувала фізику від самознищення за допомогою теорій нескінченно малих і нескінченно великих Величин. Те, що неможливо спостерігати чи відчути, описувалося як суто математичних моделей. У 60-ті роки. ХХ ст. математика запропонувала і спосіб створити нову, цілісну фізику.**

Альберт Ейнштейн пояснив світові, що таке квантова фізика, заявивши, що фотони є носіями енергії світла та інших випромінювань, а потім його теорія відносності пояснила дуже багато чого про принципи світобудови. Все це зайняло приблизно 10 років натхнення (і кропіткої праці), а наступні 40 Ейнштейн намагався об'єднати свої теорії для того, щоб розробити теорію всього — пов'язати такі фундаментальні сили природи, як тяжіння та електромагнетизм.
Алгебра.

**ЖОДНИЙ МУЛЬТФІЛЬМ ПРО ВЧЕНИХ НЕ ОБХОДИТЬСЯ БЕЗ ГРИФЕЛЬНОЇ ДОШКИ, ЗАПОЛНЕНОЮ ГОЛОВОЛОМНИМИ РІВНЯННЯМИ. Але алгебра – це не стільки найкоротший шлях до математичних абстракцій, скільки основний принцип математики, граматика, що формує основні правила математичної мови.**

Термін "алгебра" - ще одна спадщина Мухаммада ібн Муса Аль-Хорезмі, ісламського вченого, який очолював славний Дім мудрості – академію у Багдаді. Це були неперевершені збори інтелектуалів, які досягли вершин у математиці, астрономії, алхімії, медицині, астрології, зоології та географії. Арабські вчені популяризували індійські числівники та десятковий роздільник. У своїй епохальній праці 820 р. н. е. Аль-Хорезмі вперше вжив термін аль-джебр, що означає «заповнення». Від цього слова і бере початок поняття "алгебра". Аль-Хорезмі не був першим, хто використав літерні позначення невідомих величин, але він формалізував процес вирішення рівнянь. Через чотири століття, на початку XIII ст., італійський математик Леонардо Пізанський (Фібоначчі) познайомив із алгеброю європейців, все ще що оперували римськими цифрами.
Логарифми.

**ДО ПОЯВИ КАЛЬКУЛЯТОРІВ І КОМП'ЮТЕРІВ КРАЩИМИ «МЕХАНІЗМАМИ» ДЛЯ ВИЧИСЛЕНЬ БУЛИ ЛОГАРИФМИ. Їх винайшов шотландський барон Джон Непер, 8-й лерд Мерчистона, ексцентричний аристократ, що рідко з'являвся на публіці без свого ручного півня та павука.**

Логарифми - це хитромудрий спосіб спростити множення, перетворивши його на додавання. Це досягається за рахунок приголомшливого властивості перемноження чисел, зведених у ступінь: для того щоб перемножити між собою однакові числа, достатньо скласти між собою показники ступеня, в який вони зводяться. Так, помножимо 22  на 23. Отримаємо (2×2) × (2×2×2) = 2×2×2×2×2 = 25. В результаті виходить 25 оскільки ми перемножили двійку на двійку 3+2=5 разів. Те саме відбувається та з десятками. 100×1000 = 102 ×103  = 105= 100000.  Джон Непер вирішив висловити всі числа як показники ступеня інших чисел, тобто як значення, які потрібно звести шукане число, щоб отримати вихідне. При цьому самі показники ступеня виражалися дробовими числами. На перший погляд, це досить заплутано, але квадратний корінь будь-якого числа можна представити як основу в ступені ½ або 0,5: так, 52 = 251. Отже, 250,5 = 5. Свої ідеї Непер виклав у опублікованій у 1614 р. праці, скромно під назвою Mirifi ci Logarithmorum Canonis Descriptio («Опис дивовижної таблиці логарифмів»). Термін «логарифм» він сконструював з грецького коріння «логос» («слово», «підстава», «причина») та «аритмос» («число»).
Основна теорема алгебри.

**ОСНОВНА ТЕОРЕМА АЛГЕБРИ ГЛАСИТЬ, ЩО ПОЛЕ КОМПЛЕКСНИХ ЧИСЕЛ АЛГЕБРАЇЧНО ЗАМКНУТО, інакше кажучи, не існує багаточлена з комплексними коефіцієнтами, у якого не було б хоча б одного кореня (xn) у полі комплексних чисел.**

Винісши за дужки х–xn, Отримаємо поліном ступеня \* n-1. Як сказав Карл Гаус, «кожне поліноміальне рівняння ступеня n із комплексними коефіцієнтами має n коріння у комплексних числах». На випадок, якщо ви забули, комплексні числа складаються з двох компонентів - речовинного числа та уявного (з урахуванням числа i, квадратного кореня з –1). Речові числа, з якими ми всі добре знайомі, є підмножиною комплексних чисел (кожне речове число має уявну частину, рівну 0i, тобто 0).
Алгоритми.

**АЛГОРИТМ — ЦЕ КРОКОВА ПРОЦЕДУРА РІШЕННЯ ЗАДАЧ, НАПРЯМЛЕНА НА ВИКЛЮЧЕННЯ МЕТОДУ ПРОБ І ПОМИЛОК У ПРОЦЕСІ. Походження слова "алгоритм" - арабське, а своїм виникненням воно зобов'язане грандіозному прориву, скоєному ісламськими вченими у ІХ ст. н. е. Проте цією методикою люди користувалися за тисячоліття раніше.**

Сегодня слово «алгоритм» чаще всего ассоциируется с компьютерами, благодаря, например, тем же боевикам, сюжет которых частенько строится на разработке некоего зловещего алгоритма для собранного по последнему слову техники компьютера, готового обратить весь мир в хаос. Однако, как бы тривиально это ни звучало, алгоритм — это просто набор инструкций. Если их выполнить в верном порядке, вы наверняка получите необходимый результат. Проще (сильно проще) говоря, все компьютерные программы являются алгоритмами. Возможно, первый в истории человечества алгоритм был сформулирован самим Эвклидом в его эпохальном труде «Начала» еще 2300 лет назад. Однако Эвклид не использовал этот термин. Слово «алгоритм» восходит к латинизированному произношению имени Мухаммада ибн Муса Аль-Хорезми, персидского математика IX в. до н. э.
Famous Republic Worlds

"*Within the Republic's galactic-wide empire, there are thousands of worlds. Most of them are unknown to the average Republic citizen, due to the sheer amount. What the average citizen would know are famous worlds, usually due to a famous regiment."*

Some of these worlds are:

**Braxem -** Home of the famous Chropi, this world saw immense fighting during the Dark Years, making the surface completely uninhabitable. Out of the Death World came the Chropi, the most disciplined troops in the Republic. Experts in defenses and besieging fortified positions, these troops are called in when a campaign comes to a halt due to enemy fortifications.

**Harak -** Home of the Harak paratroopers, this planet known for its generally mountainous terrain. Not only are Harak combatants experts fighting enemies from behind their lines, they make some of the best quartermasters in the Republic. Knowing when supplies are needed and knowing how to ration effectively, these men are extremely deadly behind hostile lines. Some can say their culture is similar to that of an ancient Gaea country of 'Russia.'

**Gaea -** Home of Humanity. Gaea became a nearly uninhabitable planet, with the ground completely devoid of any nutrients. Rich in minerals unseen in other parts of Republic space, Gaea is the capital of the Republic. Heavily fortified with hundreds of military bases, airfields, and military academies, officers from Gaea are some of the best. Extremely intelligent and adaptable, these men can outsmart even the oldest Severed commander.

**Deltia -** Home of the Boer people. These men are extremely vicious fighters, and have some of the most famous Republic regiments. Given their location on a luscious, rich garden world, the Boer people have no real reason for having an efficient and deadly army. However, the Boer's standing army, during the unification, turned against the Chancellor and Gaea. Since then, the Boer have vowed to never allow such a thing to happen again. A volunteer-army, the Boer yield one of the largest turnout of regiments in the Republic. Training is harsh and savage, but the troops that make it through training are some of the most elite infantry. The Boer are said to have the culture of the 'French' people.
Накреслювальна геометрія.

**ЛІНІЙНА (АБО ГЕОМЕТРИЧНА) ПЕРСПЕКТИВА — ЦЕ СПОСІБ СТВОРИТИ ІЛЮЗІЮ ГЛУБИНИ НА МАЛЮНЦІ. Методи реалістичної передачі тривимірних об'єктів на двомірній площині вперше розроблено в Італії у XV ст.**

Лінійна перспектива заснована на тому, що в міру віддалення об'єктів від спостерігача вони здаються меншими, а паралельні лінії та площини «сходяться» в одній точці, що зникає. Художник XIII ст. н. е. Джотто часто створював видимість глибини на картинах, використовуючи похилі лінії. Ті, що були вище лінії погляду глядача, були скошені вниз, ті, що були нижче лінії погляду, - вгору. Від країв картини лінії прямували до центру. Першим математичне розуміння перспективи продемонстрував італійський архітектор Філіппо Брунеллескі (одна з його робіт - купол кафедрального собору Флоренції Санта-Марія-дель-Фьоре, чи Дуомо). Він розрахував співвідношення між фактичною довжиною об'єкта і тим, як змінюється довжина, що сприймається, в міру віддалення від спостерігача.
Геодезичні криві.

**ГЕОДЕЗИЧНА КРИВА НА СФЕРІ — ТО Ж САМЕ, ЩО ПРЯМА ЛІНІЯ НА ПЛОЩИНІ. У ГЕОДЕЗИЧНІ ГЕОМЕТРІЇ ТАКІ КРИВІ ВИКОРИСТОВУЮТЬСЯ ДУЖЕ ШИРОКО — ВІД «ДУГ ВЕЛИКОГО КРУГА» — ліній довготи, що оперізують Земну кулю, до гравітаційних кривих простору-часу. У 1949 р. їх використали для зведення однієї з характерних конструкцій ХХ століття – геодезичного бані.**

Пряма лінія та геодезична крива мають важливе спільне властивість - обидві вони є найкоротшою відстанню між точками. Тому маршрут польоту, перенесений на плоску карту, часто є вигнутою від центру кривою. Цей маршрут слідує геодезичною кривою, яку ще називають дугою великого кола Землі чи меридіаном. Якщо площинну карту обернути навколо сфери, такий маршрут виглядатиме набагато «пряміше». Але все ж таки прямі лінії і геодезичні криві мають більше відмінностей, ніж загальних властивостей: пряма лінія не має жодного початку, ні кінця, а геодезична крива замкнена, йде по колу. Її кінцем є її початок. Прямі можуть бути паралельними, геодезичні. криві - ніколи.