recursal/Fanatic-Fandom huggingface dataset:
Twierdzenie o kącie środkowym

Miara kąta środkowego jest dwa razy większa od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku.
## Dowód

Rozważmy przypadek dla takiego punktu *C*, że

O
∈
M
C

{\displaystyle O \in MC}

. Wtedy powstaje trójkąt równoramienny, kąty w kole,

# α
2
α

{\displaystyle \alpha = 2\alpha}

.

Dowód tego twierdzenia  przekracza możliwości autora strony. Jeżeli znasz dowód tego twierdzenia, dodaj treść lub rysunek.
Twierdzenie o kątach wpisanych

Kąty wpisane w okrąg oparte na tym samym łuku (lub takim samym łuku, tj. tej samej długości) są sobie równe.
## Dowód

Z twierdzenia o kącie środkowym wiadomo, że jeżeli kąt

∠
M
O
# N
2
α

{\displaystyle \angle MON=2\alpha}

, to dowolny kąt oparty na łuku

M
N

{\displaystyle MN}

 ma miarę

α

{\displaystyle \alpha}

.

◼

{\displaystyle \blacksquare }

## Zobacz też

* Twierdzenie o kącie środkowym
* Twierdzenie o kącie dopisanym

## Linki zewnętrzne

* Twierdzenia o kącie wpisanym i środkowym na KhanAcademy
Came Out Of Nowhere

**Next:** | "Burn That Bridge"

## Story

After being blindsided at the last Tribal Council, Grayson Peterson felt on the bottom, despite reconciling with Abigail Meyer, whom he had voted for.

At the Immunity Challenge, Kavaayu won, thanks to Daniel Navarrete's unknown speed, and Cassidy Lavigne's concussion. Facing tribal council, again, Tukuut split into two factions, Abigail and Grayson versus Cassidy and Kaj Hoogeboom. Abigail and Grayson targeted Cassidy due to her dedication and strategic mind, and Cassidy and Kaj targeted Grayson, feeling he was the least deserving to continue playing. Abigail and Kaj discussed their difficult position being on opposite sides and not wanting to flip, but also not wanting to draw rocks.

On Kavaayu, Rosendo Gutierrez and Shelby Kohn found the clue to a Hidden Immunity Idol, and formed a Final Two alliance because of it. Later, Shelby found the Hidden Immunity Idol for Tukuut and was instructed to give it to a member of that tribe prior to the next tribal council. Rosendo also formed a Final Two alliance with Abigail from the other tribe. Abigail, Grayson, and Shelby all compared notes, and realized that Rosendo was trying to play them all.

After thinking about whom to give the idol to, Shelby realized she had two options; She could give it to her friend, Grayson, or she could give it to someone likely to be voted out, Cassidy.

At tribal council, the group remained optimistic despite this being their second loss. The group applauded Cassidy for her challenge performance, despite her injury, and Abigail expressed her mixed feelings about being kept only because she wasn't deemed a threat. After casting the votes, Grayson revealed the Shelby had given him the Hidden Immunity Idol, and he played it on himself, canceling two votes. Cassidy was sent home with the other two votes.

## Immunity

Tribes members must race around a track. Each member must complete one lap, and eight total laps must be completed by the tribe.

**Winner:** Kavaayu

## Trivia

* Grayson Peterson and Shelby Kohn had the most confessionals this episode, with three each.
	+ Abigail Meyer, Angel Carvajal, Charlie Robielos, Daniel Navarrete, and Kaj Hoogeboom had the least with zero.
* The episode title was said by Cassidy Lavigne referring to Daniel Navarrete's unexpected speed during the Immunity Challenge.
Twierdzenie Bézouta

**Twierdzenie Bézouta** /bezu/, małe twierdzenie Bézouta, twierdzenie o rozkładzie wielomianu, *ang. little Bézout's theorem/polynomial remainder theorem*:

Wielomian

W
(
x
)
∈
R
[
x
]

{\displaystyle W(x) \in R[x]}

 posiada pierwiastek

a

{\displaystyle a}

 wtedy i tylko wtedy gdy dzieli się bez reszty przez

(
x
−
a
)

{\displaystyle (x-a)}

.
## Dowód

Dowód twierdzenia Bézouta jest trywialny i jest pozostawiony czytelnikowi jako ćwiczenie.
Twierdzenie Wilsona

**Twierdzenie Wilsona (o liczbach pierwszych)**:

p
∈

P

⇔
p

(
p
−
1
)
!
−
1

{\displaystyle p \in \mathbb{P} \Leftrightarrow p|(p-1)!-1}

Fakt, że liczba naturalna

p
>
1

{\displaystyle p > 1}

 jest pierwsza, jest równoważny podzielności wyrażenia

(
p
−
1
)
!
−
1

{\displaystyle (p-1)!-1}

 przez

p

{\displaystyle p}

.
## Dowód

Dowód tego twierdzenia  przekracza możliwości autora strony. Jeżeli znasz dowód tego twierdzenia, dodaj treść lub rysunek.
Twierdzenie Erdosa-Ginzburga-Ziva

Dla danego

n
∈

N

{\displaystyle n \in \N}

 wśród dowolnych

2
n
−
1

{\displaystyle 2n-1}

 liczb można wybrać

n

{\displaystyle n}

 liczb takich, że ich suma jest podzielna przez

n

{\displaystyle n}

.
## Dowód

Dowód tego twierdzenia  naprawdę przekracza możliwości autora strony. Jeżeli znasz dowód tego twierdzenia, dodaj treść lub rysunek.
Tożsamość Sophie Germain

**Tożsamość Sophie Germain**, *ang. Sophie-Germain identity*:

Dla dowolnych

x
,
y
∈

R

{\displaystyle x, y \in \R}

 zachodzi równość
**Failed to parse (syntax error): {\displaystyle \\x^4+4y^4 = (x^2-2xy+2y^2)(x^2+2xy+2y^2)}**
.
## Dowód

**Failed to parse (syntax error): {\displaystyle x^4+4y^4 =\\ x^4+4x^2y^2+4y^4-4x^2y^2 =\\ (x^2+2y^2)^2-(2xy)^2 =\\ (x^2-2xy+2y^2)(x^2+2xy+2y^2)}**

## Linki zewnętrzne

* Tożsamość Sophie Germain - Kwadrat, nr 16 (VII 2015)
Reguła de l'Hospitala

**Reguła de l'Hospitala** /delopitala/, reguła de l’Hôpitala, *ang. L'Hôpital's rule*:

Jeżeli:
* f
(
x
)

{\displaystyle f(x)}

 i

g
(
x
)

{\displaystyle g(x)}

 są określone w otoczeniu

x
0

{\displaystyle x\_0}

 (niekoniecznie w

x
0

{\displaystyle x\_0}

),
* f
′

(
x
)

{\displaystyle f'(x)}

 i

g
′

(
x
)

{\displaystyle g'(x)}

 są skończone w tym otoczeniu,
* g
′

(
x
)
≠
0

{\displaystyle g'(x) \ne 0}

,

to zachodzi

lim

x
→

x
0

f
(
x
)

g
(
x
)

=

lim

x
→

x
0

f
′

(
x
)

g
′

(
x
)

.

{\displaystyle \lim\_{x \to x\_0}{\frac{f(x)}{g(x)}} = \lim\_{x \to x\_0}{\frac{f'(x)}{g'(x)}}.}
Twierdzenie sinusów

**Twierdzenie sinusów**, twierdzenie Snelliusa, wzór sinusów, *ang. law of sines*:

Dla dowolnego trójkąta oznaczonego jak wyżej, zachodzi równość

a

s
i
n
α

=

b

s
i
n
β

=

c

s
i
n
γ

=
2
R

{\displaystyle \frac{a}{sin \alpha} = \frac{b}{sin \beta} = \frac{c}{sin \gamma} = 2R}

## Dowód

Prowadzimy promienie ze środka okręgu opisanego

O

{\displaystyle O}

 do punktów

A

{\displaystyle A}

 i

B

{\displaystyle B}

.

Z twierdzenia o kącie środkowym i wpisanym,

∠
A
O
# B
2
γ

{\displaystyle \angle AOB = 2\gamma}

.

Prowadzimy wysokość (i zarazem dwusieczną)

O
D

{\displaystyle OD}

.

Zauważmy, że w zaznaczonym trójkącie

s
i
n
# γ

c
2

R

{\displaystyle sin \gamma = \frac{\frac{c}{2}}{R}}

, czyli

c

s
i
n
γ

=
2
R

{\displaystyle \frac{c}{sin \gamma} = 2R}

.

Podobne rozumowania prowadzimy dla przypadków, gdy kąt

γ

{\displaystyle \gamma}

 jest prosty oraz rozwarty.

Analogiczne rozumowanie prowadzimy dla pozostałych boków.

◼

{\displaystyle \blacksquare }

## Zobacz też

* Twierdzenie cosinusów (twierdzenie Carnota)
* Twierdzenie tangensów (twierdzenie Regiomontana)
Nierówność Jensena

**Nierówność Jensena**, *ang. Jensen's inequality, Jensen's formula*:

Dla dowolnej funkcji wypukłej na swojej dziedzinie

D
f

⊂

R

{\displaystyle \mathbb{D\_f}\subset\mathbb{R}}

, że

f
:

D
f

→

R

{\displaystyle f: \mathbb{D\_f}\rightarrow\mathbb{R}}

, dowolnej liczby

n
∈

N

{\displaystyle n \in \N}

, dowolnych liczb

x
1

,

x
2

,
.
.
.
,

x
n

∈

D
f

{\displaystyle x\_1, x\_2,...,x\_n\in\mathbb{D\_f}}

 oraz dowolnych wag

t
1

,

t
2

,
.
.
.
,

t
n

∈

R

{\displaystyle t\_1, t\_2,...,t\_n\in\mathbb{R\_+}}

 takich że

t
1

t
2

.
.
.

t
n

=
1

{\displaystyle t\_1+t\_2+...+t\_n=1}

 zachodzi nierówność

f

(

∑

# i
1

n

t
i

x
i

)

≤

∑

# i
1

n

t
i

f
(

x
i

)

{\displaystyle f\left(\sum^n\_{i=1} t\_i x\_i\right) \leq \sum^n\_{i=1} t\_i f(x\_i)}

.

Analogiczna nierówność w drugą stronę zachodzi dla funkcji wklęsłej.

## Dowód

Dowód będzie indukcyjny po

n

{\displaystyle n}

.

### Baza indukcji

Nierówność

f
(

t
1

x
1

t
2

x
2

)
≤

t
1

f
(

x
1

)

t
2

f
(

x
2

)

{\displaystyle f(t\_1x\_1+t\_2x\_2) \leq t\_1f(x\_1)+t\_2f(x\_2)}

 wynika bezpośrednio z definicji wypukłości funkcji.

### Krok indukcyjny

Dowód tego twierdzenia  przekracza możliwości autora strony. Jeżeli znasz dowód tego twierdzenia, dodaj treść lub rysunek.

### Przypadek funkcji wklęsłej

Dla funkcji wklęsłej należy dokonać postawienia

# f
−
f

{\displaystyle f=-f}

, gdyż funkcja odwrotna do wklęsłej jest wypukła.
Nierówność Höldera

**Nierówność Höldera**, *ang. Hölder's inequality*:

Dla

p
,
q
>
1

{\displaystyle p,q>1}

 takich, że

1
p

1
q

=
1

{\displaystyle \frac{1}{p}+\frac{1}{q}=1}

,

n
∈

N

{\displaystyle n \in \N}

,

a
i

,

b
i

>
0

{\displaystyle a\_i, b\_i >0}

 dla

# i
1
,
2
,
.
.
.
,
n

{\displaystyle i=1,2,...,n}

 zachodzi nierówność

(

∑

# i
1

n

a
i
p

)

1
p

(

∑

# i
1

n

b
i
q

)

1
q

≥

∑

# i
1

n

a
i

b
i

{\displaystyle (\sum^n\_{i=1} a\_i^p)^{\frac{1}{p}} (\sum^n\_{i=1} b\_i^q)^{\frac{1}{q}} \geq \sum^n\_{i=1} a\_ib\_i}

## Dowód

Zauważmy, że ta nierówność jest jednorodna względem zmiennych

a
i

{\displaystyle a\_i}

, więc możemy założyć, że

∑

# i
1

n

a
i
p

=
1

{\displaystyle \sum^n\_{i=1} a\_i^p=1}

. Podobnie, załóżmy że

∑

# i
1

n

b
i
q

=
1

{\displaystyle \sum^n\_{i=1} b\_i^q=1}

. Wystarczy pokazać, że

∑

# i
1

n

a
i

b
i

≤
1

{\displaystyle \sum^n\_{i=1} a\_ib\_i \leq 1}

.

# q
2

{\displaystyle p=q=2}

 otrzymujemy nierówność Cauchy'ego-Schwarza.
Gram Republic

The Gram Republic is whole political organisation in *Backstroke of the West*. It is within the Milky Way.

## In Backstroke of the West

* The Gram Republic is mentioned only once when Text How Big announced to D The Superior that, "Pull the name of the gram republic with the space, you were caught Prime Minister."
* The D is the leader of the Gram Republic and holds political several titles simultaneously. He is Speaker, Prime Minister and Governor of the city, although the city's name is not revealed.
* It is known that the D is secretly the West Emperor of the West and once Text is killed and Gold turns to the Dark, he tells the Senators such as The Plum Of and Senator that the Republic, "organizes afresh become the Empire of the First Choice."
* A Troopseses reminds his colleague that they are Republicans, indicating the political ideology of the Gram Republic.

There are several planets or locations in the Gram Republic such as Pimping Mainland and the Wood Method Star.

## Other mentions of Gram

* The word **gram** alone is mentioned twice. Vanquish Is says after seeing the dead child, "He is not a gram at least person, I hope that he can exist." After Ratio Tile says he changes the password afresh, Vanquish remarks, " Wait until the gram the person discovers, will use very long hours." This implies the Republic could be a drug-filled organization.

## In Canon

* The Gram Republic is obviously the **Old Republic**.
Twierdzenie Pitagorasa

File:Twierdzenie Pitagorasa.png

 W trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej.

a
2

b
2

=

c
2

{\displaystyle a^2+b^2=c^2}

## Dowód

### Dowód J. Garfielda

Bierzemy takie odcinki

a

{\displaystyle a}

,

b

{\displaystyle b}

 i

c

{\displaystyle c}

, żeby utworzyły trójkąt prostokątny.

Rysujemy trapez prostokątny o podstawach

b

{\displaystyle b}

 i

a

{\displaystyle a}

 oraz wysokości

a
b

{\displaystyle a+b}

.

Dzielimy go na trzy trójkąty prostokątne: dwa o przyprostokątnych

a

{\displaystyle a}

 i

b

{\displaystyle b}

 (czerwone) oraz równoramienny o przyprostokątnej

c

{\displaystyle c}

 (zielony).

Liczymy pole trapezu na dwa sposoby: raz jako trapez, raz jako suma trzech trójkątów.

1
2

(
a
b
)
(
a
b
# )

1
2

(
a
b
a
b

c
2

)

{\displaystyle \frac{1}{2}(a+b)(a+b)=\frac{1}{2}(ab+ab+c^2)}

(
a
b

)
2

=
2
a
b

c
2

{\displaystyle (a+b)^2=2ab+c^2}

a
2

b
2

2
a
# b
2
a
b

c
2

{\displaystyle a^2+b^2+2ab=2ab+c^2}

a
2

b
2

=

c
2

{\displaystyle a^2+b^2=c^2}

◼

{\displaystyle \blacksquare }
Nierówności między średnimi

**Nierówność między średnimi**, nierówność Cauchy'ego, *ang. inequality of means (RMS-AM-GM-HM inequality)*:

Dla dowolnych dodatnich liczb

a
1

,

a
2

,
.
.
.
,

a
n

∈

R

{\displaystyle a\_1, a\_2,...,a\_n\in\mathbb{R\_+}}

 zachodzi nierówność
**Failed to parse (syntax error): {\displaystyle \sqrt{\frac{a\_1^2+a\_2^2+...+a\_n^2}n} \geq \frac{a\_1+a\_2+...+a\_n}n \geq \\ \geq \sqrt{a\_1a\_2...a\_n} \geq \frac{n}{\frac{1}{a\_1}+\frac{1}{a\_2}+...+\frac{1}{a\_n}}.}**

## Dowód

### Nierówność między średnią geometryczną a harmoniczną

Funkcja

f
(
x
# )

1
x

{\displaystyle f(x) = \frac{1}{x}}

 jest malejąca na przedziale

(
0
;
∞
)

{\displaystyle (0;+\infty)}

, wiemy również, że liczby

x
1

,

x
2

,
.
.
.
,

x
n

{\displaystyle x\_1,x\_2,...,x\_n}

 są dodatnie. Zatem naszą nierówność

x
1

x
2

.
.
.

x
n

n

⩾

n

1

x
1

1

x
2

.
.
.

1

x
n

{\displaystyle \sqrt[n]{x\_1x\_2...x\_n} \geqslant \frac{n}{\frac{1}{x\_1}+\frac{1}{x\_2}+...+\frac{1}{x\_n}}}

po przekształceniu przez funkcję

f

{\displaystyle f}

 przejdzie, ze zmianą kierunku nierówności, w nierówność

1

x
1

1

x
2

.
.
.

1

x
n

n

⩽

1

x
1

1

x
2

.
.
.

1

x
n

n

{\displaystyle \sqrt[n]{\frac1{x\_1}\frac1{x\_2}...\frac1{x\_n}} \leqslant \frac{\frac1{x\_1}+\frac1{x\_2}+...+\frac1{x\_n}}{n}}

,

czyli znaną nam nierówność między średnią arytmetyczną i geometryczną dla ciągu

1

x
1

,

1

x
2

,
.
.
.
,

1

x
n

{\displaystyle \frac1{x\_1},\frac1{x\_2},...,\frac1{x\_n}}

.

◼

{\displaystyle \blacksquare }
Słownik/Geometria

C

* **czewiana**, ceviana, prosta Cevy (ang. *cevian*) — odcinek w trójkącie o jednym końcu w wierzchołku trójkąta i drugim końcu na boku przeciwległego boku.
	+ Przykłady czewian: wysokości, środkowe, dwusieczne, symediany.
	+ Zobacz też: twierdzenie Cevy, twierdzenie Stewarta *na Wikipedii*.

I

* **inwersja** względem okręgu *o* o środku *O* i promieniu *r* (ang. *inversion in a circle*) — takie przekształcenie płaszczyzny w płaszczyznę, że dla punktu *A* i jego obrazu *A*, że zachodzi równość

O
A
⋅
O

A
′

=

r
2

{\displaystyle OA \cdot OA' = r^2}

.
	+ Inwersja przekształca punkty wewnątrz danego okręgu na punkty na zewnątrz okręgu, a punkty leżące na zewnątrz okręgu na punkty wewnątrz okręgu (wywija płaszczyznę względem okręgu). Punktami stałymi inwersji jest okrąg *o*.
	+ Inwersja przekształca proste na okręgi przechodzące przez O, a okręgi - na okręgi (z wyjątkiem okręgów przechodzących przez punkt *O*). Zobacz też: punkt w nieskończoności.
	+ **inwersja √bc** - przekształcenie płaszczyzny z trójkątem o wierzchołkach *A, B, C* i bokach *a, b, c* składające się ze złożenia inwersji względem okręgu o środku *A* i promieniu *√bc* oraz symetrii osiowej względem dwusiecznej.
* **izogonalne sprzężenie** (ang. *izogonal conjugate*) — zobacz Twierdzenie o punktach izogonalnie sprzężonych w trójkącie.
Twierdzenie o trzech ciągach

Dane są trzy ciągi

a
,
b
,
c

{\displaystyle a,b,c}

.
Jeżeli dla <acronym title="wszystkich za wyjątkiem co najwyżej skończonej ilości">prawie wszystkich</acronym> wyrazów tych ciągów zachodzi

a
n

⩾

b
n

⩾

c
n

{\displaystyle a\_n \geqslant b\_n \geqslant c\_n}

,

to gdy ciągi

a

{\displaystyle a}

 i

c

{\displaystyle c}

 są zbieżne do tej samej granicy

g

{\displaystyle g}

,

lim

n
→
∞

a
n

=

lim

n
→
∞

c
n

=
g

{\displaystyle \lim\_{n\to\infty}~{a\_n}=\lim\_{n\to\infty}~{c\_n}=g}

,

wtedy też

lim

n
→
∞

b
n

=
g

{\displaystyle \lim\_{n\to\infty}~{b\_n}=g}

.
## Dowód

Dowód tego twierdzenia  przekracza możliwości autora strony. Jeżeli znasz dowód tego twierdzenia, dodaj treść lub rysunek.

## Ciekawostki

* Znane też jako ***twierdzenie o policjantach***:

Jeżeli znajdujesz się między dwoma policjantami i ci dwaj policjanci zmierzają do tego samego komisariatu, to ty też tam zmierzasz.
Małe twierdzenie Fermata

**Małe twierdzenie Fermata**, MTF, MTwF:

Dla dowolnych

a
∈

Z

{\displaystyle a \in \Z}

 i

p
∈

P

{\displaystyle p\in\mathbb{P}}

, zachodzi

a
p

≡
a

(
m
o
d

p
)

{\displaystyle a^p \equiv a\ (mod\ p)}

,

lub inaczej: jeżeli

n
w
d
(
a
,
p
# )
0

{\displaystyle nwd(a,p)=0}

, to

a

p
−
1

≡
1

(
m
o
d

p
)

{\displaystyle a^{p-1} \equiv 1\ (mod\ p)}

.
## Dowód

Dowód tego twierdzenia  przekracza możliwości autora strony. Jeżeli znasz dowód tego twierdzenia, dodaj treść lub rysunek.

## Linki zewnętrzne

* Małe twierdzenie Fermata *na Wikipedii*
* Twierdzenia Fermata różnej wielkości (Delta 10/18)
* Małe twierdzenie Fermata (Delta 4/17) (ciekawy dowód MTF)
* O pewnym uogólnieniu małego twierdzenia Fermata (Delta 10/15)
Twierdzenie o dwusiecznej

File:Twierdzenie o dwusiecznej.png

W dowolnym trójkącie dwusieczna dzieli przeciwległy bok

c

{\displaystyle c}

 na takie odcinki

c
1

{\displaystyle c\_1}

 i

c
2

{\displaystyle c\_2}

, że

a

c
1

=

b

c
2

.

{\displaystyle \frac{a}{c\_1}=\frac{b}{c\_2}.}

## Dowód

File:Twierdzenie o dwusiecznej dowód.png

Nazwijmy kąt naprzeciwko odcinka c jako

2
α

{\displaystyle 2\alpha}

, a kąty koło dwusiecznej -

β

{\displaystyle \beta}

 i

180

∘

−
β

{\displaystyle 180^{\circ} -\beta}

.

Z twierdzenia sinusów:

{

a

sin
⁡
β

=

c
1

sin
⁡
α

b

sin
⁡
(

180

∘

−
β
)

=

c
1

sin
⁡
α

{\displaystyle \left\{ \begin{array}{ll}
\frac{a}{\sin \beta}=\frac{c\_1}{\sin \alpha}\\
\frac{b}{\sin (180^{\circ}-\beta)}=\frac{c\_1}{\sin \alpha}
\end{array} \right.}

{

a

c
1

=

sin
⁡
β

sin
⁡
α

b

c
2

=

sin
⁡
(

180

∘

−
β
)

sin
⁡
α

=

sin
⁡
β

sin
⁡
α

{\displaystyle \left\{ \begin{array}{ll}
\frac{a}{c\_1}=\frac{\sin\beta}{\sin\alpha}\\
\frac{b}{c\_2}=\frac{\sin (180^{\circ}-\beta)}{\sin\alpha}=\frac{\sin\beta}{\sin\alpha}
\end{array} \right.}

a

c
1

=

b

c
2

{\displaystyle \frac{a}{c\_1}=\frac{b}{c\_2}}

◼

{\displaystyle \blacksquare }

## Zobacz też

* Twierdzenie o symedianie *(<acronym title="prosta izogonalnie sprzężona z środkową">symediana</acronym>*)

* Twierdzenie o dwusiecznej *na Wikipedii*
Scandinavian Airlines

Logo

**Scandinavian Airlines**, usually known as **SAS**, is the flag carrier of Sweden, Norway, and Denmark, which together form mainland Scandinavia.

SAS is an abbreviation of its former full name, **Scandinavian Airlines System** or legally **Scandinavian Airlines System Denmark–Norway–Sweden**. Part of the SAS Group and headquartered at the SAS Frösundavik Office Building in Solna, Sweden, the airline operates 182 aircraft to 90 destinations. The airline's main hub is at Copenhagen-Kastrup Airport, with connections to over 50 cities in Europe. Stockholm-Arlanda Airport (with more than 30 European connections) and Oslo Airport, Gardermoen are the other major hubs. Minor hubs also exist at Bergen Airport, Flesland, Göteborg Landvetter Airport, Stavanger Airport, Sola, and Trondheim Airport, Værnes. **SAS Cargo** is an independent, wholly owned subsidiary of Scandinavian Airlines and its main office is at Copenhagen Airport.

In 2012, SAS carried 25.9 million passengers, achieving revenues of SEK 36 billion. This makes it the eighth-largest airline in Europe. The SAS fleet is composed of 182 aircraft consisting of Airbus A319, A320, A321, A330, and A340, and Boeing 737 Next Generation aircraft. In addition, SAS also wetleasesAirbus A320neo, ATR 72, and Bombardier CRJ900 aircraft.

The airline was founded in 1946 as a consortium to pool the transatlantic operations of Svensk Interkontinental Lufttrafik, Det Norske Luftfartselskap, and Det Danske Luftfartselskab. The consortium was extended to cover European and domestic cooperation two years later. In 1951, all the airlines were merged to create SAS.

SAS is also one of the founding members of the world's largest alliance, Star Alliance.
Braniff International Airways

Logo

### Headquarters

Brabiff Place World Headquarters, 2200 Braniff Boulevard (West Airfield Drive), DFW Airport, Texas, U.SDallas, Texas, U.S

### Website

www.braniff.com

**Braniff Airways, Inc.**, doing business as **Braniff International Airways**, is an American airline. Its routes are primarily in the midwestern and southwestern United States, Mexico, Central America, and South America. In the late 1970s it expanded to Asia and Europe.
Twierdzenie Cevy

Jeżeli w trójkącie

A
B
C

{\displaystyle ABC}

 poprowadzę trzy czewiany

A
D

{\displaystyle AD}

,

B
E

{\displaystyle BE}

 i

C
F

{\displaystyle CF}

, które przecinają się w jednym punkcie (niekoniecznie wewnątrz trójkąta), to zachodzi równość

A
F

F
B

⋅

B
D

D
C

⋅

C
E

E
A

=
1

{\displaystyle \frac{AF}{FB} \cdot \frac{BD}{DC} \cdot \frac{CE}{EA} = 1}

. Zachodzi również twierdzenie odwrotne.

## Dowód

Wiemy, że

B
D

D
C

=

P
(
A
D
B
)

P
(
A
D
C
)

{\displaystyle \frac{BD}{DC}=\frac{P(ADB)}{P(ADC)}}

 oraz

B
D

D
C

=

P
(
O
D
B
)

P
(
O
D
C
)

{\displaystyle \frac{BD}{DC}=\frac{P(ODB)}{P(ODC)}}

, a zatem

B
D

D
C

=

P
(
A
O
B
)

P
(
A
O
C
)

{\displaystyle \frac{BD}{DC}=\frac{P(AOB)}{P(AOC)}}

.

Analogicznie otrzymujemy

A
F

F
B

=

P
(
C
O
B
)

P
(
A
O
B
)

{\displaystyle \frac{AF}{FB}=\frac{P(COB)}{P(AOB)}}

 oraz

C
E

E
A

=

P
(
A
O
C
)

P
(
C
O
B
)

{\displaystyle \frac{CE}{EA}=\frac{P(AOC)}{P(COB)}}

.

Mnożąc wszystko stronami, otrzymujemy równanie:

A
F

F
B

⋅

B
D

D
C

⋅

C
E

E
A

=

P
(
C
O
B
)

P
(
A
O
B
)

⋅

P
(
A
O
B
)

P
(
A
O
C
)

⋅

P
(
A
O
C
)

P
(
C
O
B
)

=
1

{\displaystyle \frac{AF}{FB} \cdot \frac{BD}{DC} \cdot \frac{CE}{EA} = \frac{P(COB)}{P(AOB)} \cdot \frac{P(AOB)}{P(AOC)} \cdot \frac{P(AOC)}{P(COB)} = 1}

.

## Twierdzenie odwrotne

Dowód tego twierdzenia  przekracza możliwości autora strony. Jeżeli znasz dowód tego twierdzenia, dodaj treść lub rysunek.

## Postać trygonometryczna

Dowód tego twierdzenia  przekracza możliwości autora strony. Jeżeli znasz dowód tego twierdzenia, dodaj treść lub rysunek.

## Przykłady

Przykładowe czewiany spełniające twierdzenie Cevy (oraz punkty, w których się przecinają):

* wysokości (spodek wysokości)
* środkowe (środek ciężkości)
* dwusieczne (incentrum)
* symediany (punkt Lemoine'a)
* czewiany zawierające środek okręgu opisanego (tzn. odcinki izogonalnie sprzężone z wysokościami)

### Dowód, że wysokości przecinają się w jednym punkcie

Dowód tego twierdzenia  przekracza możliwości autora strony. Jeżeli znasz dowód tego twierdzenia, dodaj treść lub rysunek.

## Uogólnienia

* Twierdzenie Cevy dla czworościanu *na Wikipedii* - uogólnienie na więcej wymiarów
* Twierdzenie Ponceleta *na Wikipedii* - uogólnienie na więcej boków

## Linki zewnętrzne

* Twierdzenie Cevy *na Wikipedii*
* Deltoid 2/11
Twierdzenie o siecznej i stycznej

Jeżeli z punktu

P

{\displaystyle P}

 poprowadzimy do okręgu styczną

P
C

{\displaystyle PC}

 i sieczną

A
B

{\displaystyle AB}

, to przetną one okrąg w stosunku

P
A

∗

P
B

=

P
C

2

.

## Dowód

Prowadzimy odcinki

A
C

{\displaystyle AC}

 i

B
C

{\displaystyle BC}

.

Z twierdzenia o kącie dopisanym,

∠
A
C
# P
∠
A
B
C

{\displaystyle \angle ACP = \angle ABC}

.

Z cechy kk podobieństwa trójkątów,

Δ
P
B
C
∼
Δ
P
C
A

{\displaystyle \Delta PBC \sim \Delta PCA}

; więc

P
B

P
C

=

P
C

P
A

{\displaystyle \frac{PB}{PC} = \frac{PC}{PA}}

.

Po przemnożeniu na krzyż otrzymujemy

P
A
∗
P
# B
P

C
2

{\displaystyle PA\*PB=PC^2}

.

◼

{\displaystyle \blacksquare }

## Zobacz też

* Twierdzenie o siecznych
* Twierdzenie o stycznych
* Twierdzenie o siecznej i stycznej *na Wikipedii*
Pathetic People

The **Pathetic People** are a faction mentioned only once and never seen in the dub. Despite this, their terminology or faction formed a hilarious phrase.

## In Backstroke of the West

* Speaker D comforted Allah Gold after he had just beheaded The, saying, "The business of the vengeance is very familiar. Remember you to have ever tolded me your mother's? Still, there are those pathetic people..."

## In Canon

In canon, the Pathetic People are the **Sand People**. The DVD translator must have misheard sand as sad, hence the Chinese **沙人们** (Traditional: **沙人們**; Pinyin: **shārénmen**; IPA: **/ʂä⁵⁵ʐən³⁵ mən³/**), meaning "sand people," becoming "sad" (**哀伤**; Traditional: **哀傷**; Pinyin: **āishāng**; IPA: **/ˀaɪ̯⁵⁵ ʂɑŋ⁵⁵/**), and “people” (**人们**; Traditional: **人們**; Pinyin: **rénmen**; IPA: **/ʐən³⁵ mən³/**) when placed together to form a compound word (**哀伤人们**); as a result of this, this phrase spoken by D the Superiorstill is hilarious.
British European Airways Flight 945

**British European Airways Flight 945** was a commercial flight from Saudi Arabia to London, with a stopover at Stockholm. On 20 December 1989, the aircraft serving the flight, a Boeing 747 Combi named ***Devon***, flew into a cloud of volcanic ash. The plane landed safely in Tallinn.

## Involved

### **Aircraft**

The aircraft involved, a Boeing 747-200B Combi registered G-SABF and named *Devon*, was delivered to British European Airways in November 1989.

The Boeing 747-200B Combi model permits the mixing of passengers and cargo on the main deck according to load factors on any given route and Class B cargo compartment regulations.

### **Crew members**

Three flight crew and sixteen cabin crew manned Flight 945.

The captain, Brian Qinten, age 38, had been a BEA employee since 1983. Qinten had logged over 9,000 hours of flight time, 900, of which were in the 747.

Flight 945's first officer was Michael J. Dirac Jr, age 33. Dirac had logged 5,600 flight hours, including 90 in the 747. The flight engineer, Hal Ferdinand, age 32, had logged 4,300 hours of flight time, including 43 in the 747.
Twierdzenie cosinusów

twierdzenie Carnota
wzory Carnota
uogólnione twierdzenie Pitagorasa

Oznaczenia w trójkącie

**Twierdzenie cosinusów** /kosinusów/, **twierdzenie Carnota** /karno/:

W dowolnym trójkącie na płaszczyźnie zachodzą równości:

a
2

=

b
2

c
2

−
2
b
c
c
o
s
α

{\displaystyle a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cos\alpha}

b
2

=

a
2

c
2

−
2
a
c
c
o
s
β

{\displaystyle b^2 = a^2 + c^2 - 2ac cos \beta}

c

2

=

a

2

b

2

−
2
b
c
c
o
s
γ

{\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}-2bccos\gamma }

c
1

{\displaystyle c\_1}

 i

c
2

{\displaystyle c\_2}

.

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkątów *ACD* i *BCD*, dostajemy układ równań:

{

a

2

=

c

1

2

h

2

h

2

=

b

2

−

c

2

2

{\displaystyle \left\{{\begin{array}{ll}a^{2}=c\_{1}^{2}+h^{2}\\h^{2}=b^{2}-c\_{2}^{2}\end{array}}\right.}

Podstawiając

h
2

{\displaystyle h^2 }

 do równania górnego, otrzymujemy

a

2

=

c

1

2

b

2

−

c

2

2

{\displaystyle a^{2}=c\_{1}^{2}+b^{2}-c\_{2}^{2}}

.

Dopisując

c

2

2

2

c

1

c

2

−

c

2

2

−
2

c

1

c

2

{\displaystyle c\_{2}^{2}+2c\_{1}c\_{2}-c\_{2}^{2}-2c\_{1}c\_{2}}

 do prawej strony, otrzymamy

a

2

=

c

1

2

b

2

−

c

2

2

c

2

2

2

c

1

c

2

−

c

2

2

−
2

c

1

c

2

=

b

2

c

1

2

2

c

1

c

2

c

2

2

−
2

c

2

2

−
2

c

1

c

2

{\displaystyle a^{2}=c\_{1}^{2}+b^{2}-c\_{2}^{2}+c\_{2}^{2}+2c\_{1}c\_{2}-c\_{2}^{2}-2c\_{1}c\_{2}=b^{2}+c\_{1}^{2}+2c\_{1}c\_{2}+c\_{2}^{2}-2c\_{2}^{2}-2c\_{1}c\_{2}}

.

Korzystając ze wzoru skróconego mnożenia oraz wyciągając

c
2

{\displaystyle c\_2}

 przed nawias, dostajemy

a

2

=

b

2

(

c

1

c

2

)

2

−
2

c

2

(

c

1

c

2

)

{\displaystyle a^{2}=b^{2}+(c\_{1}+c\_{2})^{2}-2c\_{2}(c\_{1}+c\_{2})}

.

Podstawiając

c

{\displaystyle c}

 za

c

1

c

2

{\displaystyle c\_{1}+c\_{2}}

, otrzymujemy

a

2

=

b

2

c

2

−
2
c

c

2

{\displaystyle a^{2}=b^{2}+c^{2}-2cc\_{2}}

.

Podstawiając

b
cos
⁡
α

{\displaystyle b\cos \alpha }

 za

c
2

{\displaystyle c\_2}

, otrzymujemy

a

2

=

b

2

c

2

−
2
b
c
cos
⁡
α

{\displaystyle a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cos \alpha }

.

◼

{\displaystyle \blacksquare }

### Dowód „wektorowy"

Narysujmy wektory

a
→

{\displaystyle \vec{a}}

,

b
→

{\displaystyle \vec{b}}

,

c
→

{\displaystyle \vec{c}}

. Jak nietrudno zauważyć,

a
→

=

b
→

c
→

{\displaystyle {\vec {a}}={\vec {b}}+{\vec {c}}}

.

Spełnione jest więc także równanie

a
→

2

=
(

b
→

c
→

)

2

{\displaystyle {\vec {a}}^{2}=({\vec {b}}+{\vec {c}})^{2}}

.

Zauważmy, że

v
→

2

=

v
→

∘

v
→

=
v
∗
v
∗
cos
⁡
# 0

v

2

{\displaystyle {\vec {v}}^{2}={\vec {v}}\circ {\vec {v}}=v\*v\*\cos 0=v^{2}}

.

Korzystając z tego, otrzymujemy

a

2

=

b

2

c

2

2
(

b
→

∘

c
→

# )

b

2

c

2

2
∗
b
c
cos
⁡
(
180
−
α
# )

b

2

c

2

−
2
b
c
cos
⁡
α

{\displaystyle a^{2}=b^{2}+c^{2}+2({\vec {b}}\circ {\vec {c}})=b^{2}+c^{2}+2\*bc\cos(180-\alpha )=b^{2}+c^{2}-2bc\cos \alpha }

.

◼

{\displaystyle \blacksquare }

## Zobacz też

* Twierdzenie Pitagorasa - szczególny przypadek twierdzenia cosinusów
* Twierdzenie Dijkstry - wniosek z twierdzenia cosinusów
* Twierdzenie sinusów (twierdzenie Snelliusa)
* Twierdzenie tangensów (twierdzenie Regiomontana)
Ночной поезд

← Вне закона • • • • • Список глав • • • • • Кэпитол-парк →

**«Ночной поезд»** (ориг. *Midnight Train*) — глава в игре «*Detroit: Стать человеком*». Протагонистом является Кэра.

## Схема

1. ***Добрались до дома Роуз***
2. Встретить Роуз и Адама снаружи
	* Подошли Лютер и Алиса
	* Посмотреть, как там Алиса
3. Войти в дом
4. ***В доме***
5. Идти за Адамом в гостиную
6. Подготовить Алису ко сну
	* Задернуть шторы
	* Лютер присматривает за Алисой
7. Поговорить с Роуз
8. Следовать за Роуз в прачечную
	* Алиса подошла к Мэри
		+ Разрешить Алисе подойти к Мэри *или*
		+ Не дать Алисе подойти к Мэри
9. Выйти из прачечной
10. Роуз и Адам спорят
11. ***Роуз ушла за помощью***
12. Осмотреть дом
	* Поговорить с Лютером
	* Посмотреть как там Алиса
	* Проведать девиантов
	* Читать журнал *(статьи: «Третья мировая война» и «Порадуйте себя!»)*
	* Посмотреть новости
	* Посмотреть семейную фотографию
	* Адам вернулся
		+ Попробовать наладить общение с Адамом
13. Полицейский у двери
	* Найти и скрыть следы присутствия девиантов
		+ Заменить обложку журнала
		+ Спрятать пакеты с голубой кровью
		+ Закрыть дверь в прачечную
		+ Спрятать одежду андроидов
		+ Велеть Алисе и Лютеру спрятаться
			- Наверху
			- В прачечной
			- На кухне
				* Задернуть шторы
				* Вы не задернули шторы
	* Адам запаниковал
		+ Успокоить Адама
14. Открыть дверь *или* Кэра вынуждена открыть дверь *(если время вышло)*
15. Поговорить с полицейским
	* Солгать об Алисе
		+ Полицейский подозревает, что наверху кто-то есть
	* Вы приготовили кофе
	* Полицейский обнаружил Алису и Лютера *(если вы не задернули шторы)*
		+ **ЛЮТЕР ПОГИБ В СХВАТКЕ С ПОЛИЦЕЙСКИМ**
	* Полицейский увидел статью *(если вы не заменили обложку журнала)*
	* Полицейский обнаружил голубую кровь *(если вы не спрятали пакеты с голубой кровью)*
	* Полицейский обратился к Адаму
	* Полицейский увидел одежду андроидов *(если вы не спрятали одежду андроидов)*
		+ Полицейский что-то заподозрил
			1. Полицейский обнаруживает андроидов
			2. **ЛЮТЕР ПОГИБ, СПАСАЯ ДРУГИХ ДЕВИАНТОВ**
		+ Вы обманули полицейского
			- **ПОЛИЦЕЙСКИЙ УШЕЛ**

## Концовки

1. Лютер погиб в схватке с полицейским
2. Лютер погиб, спасая других девиантов
3. Полицейский ушел

## Изменения отношений

### Алиса

* Поцеловать, когда уложите Алису в кровать
* Полицейский уехал

### Лютер

* Поцеловать, когда уложите Алису в кровать
* Полицейский уехал

***Коннор* (по хронологии):**
Битва за Детройт
***Кэра* (по хронологии):**
Битва за Детройт
***Маркус* (по хронологии):**
Битва за Детройт
Qantas

Logo

### Subsidiaries

QantasLinkJetstar AirwaysJetconnectQantas FreightQantas HolidaysExpress Ground HandlingQantas Ground ServicesQ CateringSnap Fresh

### Hub(s)

Brisbane AirportMelbourne AirportSydney Airport

### Website

qantas.com

**Qantas Airways** is the flag carrier of Australia and its largest airline by fleet size, international flights and international destinations. It is the third oldest airline in the world, after KLM and Avianca having been founded in November 1920; it began international passenger flights in May 1935. The Qantas name comes from "*QANTAS*", an acronym for its original name, "*Queensland and Northern Territory Aerial Services*", and it is nicknamed "The Flying Kangaroo". Qantas is a founding member of the Oneworld airline alliance.

The airline is based in the Sydney suburb of Mascot with its main hub at Sydney Airport. As of March 2014, Qantas had a 65% share of the Australian domestic market and carried 14.9% of all passengers travelling in and out of Australia. Various subsidiary airlines operate to regional centres and on some trunk routes within Australia under the QantasLink banner. Its subsidiary Jetconnect provides services between Australia and New Zealand, flying under the Qantas brand. Qantas also owns Jetstar Airways, a low-cost airline that operates both international services from Australia and domestic services within Australia and New Zealand; and holds stakes in a number of other Jetstar-branded airlines.
Angel Carvajal

Angel Carvajal was a contestant on *Sokavivor: Aliso Creek*.

## Aliso Creek

Angel was originally put onto the Kavaayu tribe along with Charlie Robielos, Daniel Navarrete, Rosendo Gutierrez, and Shelby Kohn. She, along with the rest of her tribe, benefitted from a premerge winning streak, keeping her safe from tribal council.

After the merge, she aligned with Charlie, and later pulled in Daniel as a minority alliance. Despite losing the first Individual Immunity challenge and being the perceived leader of the minority alliance, Angel was saved when the majority became suspicious of Rosendo and flipped to vote him out unanimously.
Twierdzenie Leibniza o ciągach

Jeżeli ciąg

a
n

{\displaystyle a\_n}

 jest <acronym title="istnieje liczba, która jest większa od wszystkich elementów ciągu oraz istnieje liczba, która jest mniejsza od wszystkich elementów ciągu">ograniczony</acronym>, a ciąg

b
n

{\displaystyle b\_n}

 jest zbieżny do zera, to ciąg

a
n

∗

b
n

{\displaystyle a\_n\*b\_n}

 też jest zbieżny do zera.
## Przykład

Ciąg

a
n

=
(
−
1

)
n

{\displaystyle a\_n=(-1)^n}

 jest ograniczony, ponieważ dla dowolnego

n

{\displaystyle n}

 zachodzi

1
≥

a
n

≥
−
1

{\displaystyle 1 \geq a\_n \geq -1}

.

Ciąg

b
n

=

1
n

{\displaystyle b\_n={1 \over n}}

 jest zbieżny do zera.

Zatem z twierdzenia Leibniza

lim

n
→
∞

a
n

b
n

=

lim

n
→
∞

−

1
n

n

=
0

{\displaystyle \lim\_{n \to \infty} a\_nb\_n = \lim\_{n \to \infty} {-1^n \over n} = 0\,}

.

## Dowód

lim

n
→
∞

sup

a
n

∗

b
n

=

lim

n
→
∞

inf

a
n

∗

b
n

=

lim

n
→
∞

b
n

=
0

{\displaystyle \lim\_{n \to \infty} \sup a\_n \* b\_n = \lim\_{n \to \infty} \inf a\_n \* b\_n = \lim\_{n \to \infty} b\_n = 0}

sup

a
n

∗

b
n

≥

a
n

∗

b
n

≥
inf

a
n

∗

b
n

{\displaystyle \sup a\_n \* b\_n \geq a\_n \* b\_n \geq \inf a\_n \* b\_n}

Korzystając z powyższych zależności oraz z twierdzenia o trzech ciągach otrzymujemy

l
i

m

n
→
∞

a
n

∗

b
n

=
0

{\displaystyle lim\_{n \to \infty} a\_n\*b\_n = 0}

.

◼

{\displaystyle \blacksquare }

## Ciekawostki

* Znane wśród studentów także jako ***twierdzenie ciasteczko***.
Twierdzenie o punktach izogonalnie sprzężonych w trójkącie

Jeżeli przez dowolny punkt wewnątrz trójkąta poprowadzimy proste łączące go z wierzchołkami trójkąta, a następnie odbijemy je względem dwusiecznych kątów trójkąta (prosta przechodząca przez A względem dwusiecznej kąta A, itd.) to nowo otrzymane proste zawsze przetną się w jednym punkcie wewnątrz trójkąta.

Te dwa punkty nazywamy **punktami izogonalnie sprzężonymi trójkąta**.
## Dowód

Dowód tego twierdzenia  przekracza możliwości autora strony. Jeżeli znasz dowód tego twierdzenia, dodaj treść lub rysunek.

*Hint: jest to prosty wniosek z postaci trygonometrycznej twierdzenia Cevy.*

## Linki zewnętrzne

* Izogonalne sprzężenie *na Wikipedii*
* Izogonalnie sprzężone (Deltoid 11/10)
* Izogonalne sprzężenie i symediany (Delta 5/16)
Qantas Flight 958

A Qantas Boeing 747-400 similar to the one involved

**Qantas Flight 958** was a regularly scheduled airline flight from Sydney to Anchorage, with an intermediate stopover at Oregon. On December 5, 2003, the Boeing 747-438 serving the flight experienced a cargo door failure in flight shortly after leaving Oregon. The resulting explosive decompression caused 38 injuries. The aircraft returned to Oregon, where it landed safely.

## Involved

### **Aircraft**

The aircraft involved was a Boeing 747-438 (registration *VH-OEF*). It was delivered to Qantas in October, 2002. At the time of the accident, the plane had accumulated 5,752 total flight hours, and had not been involved in any previous accident.

### **Crew**

Starting in Sydney, Flight 958 was helmed by Captain Price Buer, age 50. At the time of the accident, Buer had logged around 17,400 flight hours, including approximately 2,300 to 2,500 hours in Boeing 747 aircraft.

The remaining flight crew consisted of First Officer Michael Bueriamsen, age 39, and Flight Engineer William Jackson, age 40, and fifteen flight attendants. The first officer and flight engineer had logged 6,000 flight hours and 7,000 flight hours, respectively.
Aeroperú

Logo

**Empresa de Transporte Aéreo del Perú S.A.**, usually known as **Aeroperú**, is a Peruvian airline, serving as flag carrier of Peru. The company is headquartered in Lima, with the city's Jorge Chavez International Airport serving as its hub. Besides an extensive domestic route network, Aeroperú offers international flights to places in Latin America and the United States of America. The company has around 13,745 employees.

## History

Aeroperú was formed on 22 May 1973 following the reorganization of SATCO, an earlier airline controlled by the Peruvian Army. Initially a wholly state-owned company with a fleet of three Fokker F28 Fellowships taken over from SATCO, revenue flights were commenced in October on the Lima-Cusco route. Soon, a Boeing 727 joined the fleet, and the airline placed an order for two new Fokker F27 Friendships. In 1974, two Douglas DC-8s were acquired from Viasa, which allowed the launch of international routes. The inaugural international flight to Buenos Aires took place on 29 July of that year, soon followed by a scheduled service to Miami. By 1978, the Aeroperú network had grown to include a multitude of destinations in Latin America, and also the US cities of New York and Los Angeles with their important Latino populations.

### **Aeroperu chorus**

Aeroperu boasted of a well known musical chorus, Coro de Aeroperu, consisting of a set of singers from within Aeroperu's pilots and flight attendants. The chorus released two albums which also became promotional items for the airline, "El Canto del Peru para la gente de las Americas" ("Peru's songs for the people of the Americas") and "Musica en la ruta del Sol" (Music on the sun route).
Ryanair

Logo

**Ryanair** is an Irish low-cost carrier founded in 1984, headquartered in Swords, Dublin, Ireland, with its primary operational bases at Dublinand London Stansted airports. In 2016, Ryanair was the largest European airline by scheduled passengers flown, and carried more international passengers than any other airline.

Ryanair operates more than 400 Boeing 737-800 aircraft, with a single 737-700 used primarily as a charter aircraft, but also as a backup and for pilot training. The airline has been characterised by its rapid expansion, a result of the deregulation of the aviation industry in Europe in 1997 and the success of its low-cost business model. Ryanair's route network serves 34 countries in Europe, Africa (Morocco), and the Middle East (Israel and Jordan).
Chińskie Twierdzenie o Resztach

**Failed to parse (unknown function "\newcommand"): {\displaystyle \newcommand{\Mod}[1]{\mathrm{mod}\ #1}}**
**Chińskie Twierdzenie o Resztach**, Orientalna Prawidłowość o Pozostałościach, *ang. Chinese remainder theorem (CRT)*:

Dla danego układu kongruencji

**Failed to parse (unknown function "\Mod"): {\displaystyle \left\{ \begin{array}{ll} x \equiv a\_1\ (\Mod {p\_1}) \\ x \equiv a\_2\ (\Mod {p\_2}) \\ \vdots \\ x \equiv a\_n\ (\Mod {p\_n}) \end{array} \right.}**

, gdzie

a
1

,

a
2

,
.
.
.
,

a
n

,

p
1

,

p
2

,
.
.
.
,

p
n

∈

N

{\displaystyle a\_1, a\_2, ..., a\_n, p\_1, p\_2, ..., p\_n \in \mathbb{N}}

 oraz

∀
i
,
j

N
W
D
(

p
i

,

p
j

# )
1

{\displaystyle \forall i, j \ NWD(p\_i, p\_j)=1}

 (

p

{\displaystyle p}

 są parami względnie pierwsze), istnieje dokładnie jedno

x
∈

N

{\displaystyle x \in \mathbb{N}}

 z przedziału

[
1
,

p
1

p
2

.
.
.

p
n

]

{\displaystyle [1,p\_1p\_2...p\_n]}

, które spełnia ten układ kongruencji.
## Dowód

### Dowód istnienia

x

{\displaystyle x}

Oznaczmy przez

M

{\displaystyle M}

 iloczyn

p

1

p

2

.
.
.

p

n

{\displaystyle p\_{1}p\_{2}...p\_{n}}

.

Oznaczmy przez

M
i

{\displaystyle M\_i}

 iloraz

M

p

i

{\displaystyle {\frac {M}{p\_{i}}}}

. Zauważmy, że zachodzi zależność

N
W
D
(

M

i

,

p

i

# )
1

{\displaystyle NWD(M\_{i},p\_{i})=1}

.

Wiadomo, że równanie

a
x
b
# y
N
W
D
(
a
,
b
)

{\displaystyle ax+by=NWD(a,b)}

 dla danych

a
,
b

{\displaystyle a, b}

 ma rozwiązanie w liczbach całkowitych. Zatem istnieją

x

i

,

y

i

{\displaystyle x\_{i},y\_{i}}

 będące rozwiązaniem równania

M

i

x

i

p

i

y

i

=
1

{\displaystyle M\_{i}x\_{i}+p\_{i}y\_{i}=1}

Wiemy, że dla danego

i

{\displaystyle i}

 zachodzi **Failed to parse (unknown function "\Mod"): {\displaystyle x \equiv a\_i\ (\Mod {p\_i})}**
. Z powyższego równania wiemy, że **Failed to parse (unknown function "\Mod"): {\displaystyle M\_ix\_i \equiv 1\ (\Mod p\_i)}**
, więc **Failed to parse (unknown function "\Mod"): {\displaystyle x \equiv a\_iM\_ix\_i\ (\Mod p\_i)}**
. Zauważmy, że dla każdego

j
≠
i

{\displaystyle j\neq i}

 zachodzi **Failed to parse (unknown function "\Mod"): {\displaystyle a\_jM\_jx\_j \equiv 0\ (\Mod p\_i)}**
, ponieważ **Failed to parse (unknown function "\Mod"): {\displaystyle M\_j \equiv 0\ (\Mod p\_i)}**
.
Zatem rozwiązaniem układu jest liczba **Failed to parse (unknown function "\Mod"): {\displaystyle x=a\_1M\_1x\_1 + a\_2M\_2x\_2 + ... + a\_nM\_nx\_n\ (\Mod M)}**
.

### Dowód wyłączności

x

{\displaystyle x}

Załóżmy nie wprost, że istnieją takie

x
1

,

x
2

{\displaystyle x\_1, x\_2}

, że **Failed to parse (unknown function "\Mod"): {\displaystyle \forall i \ x\_1 \equiv a\_i\ (\Mod p\_i) \land x\_2 \equiv a\_i\ (\Mod p\_i)}**
. Zatem

∀
i

p

i

x

1

−

x

2

{\displaystyle \forall i\ p\_{i}|x\_{1}-x\_{2}}

, więc

M

x

1

−

x

2

{\displaystyle M|x\_{1}-x\_{2}}

. Wiemy jednak, że

x

1

,

x

2

≤
M

{\displaystyle x\_{1},x\_{2}\leq M}

, więc

x
1

=

x
2

{\displaystyle x\_1=x\_2}

. Istnieje zatem tylko jedno rozwiązanie układu w tym przedziale.

◼

{\displaystyle \blacksquare }
Core i5-10600

### Product Page

https://ark.intel.com/content/www/us/en/ark/products/199273/intel-core-i5-10600-processor-12m-cache-up-to-4-80-ghz.html

## Technical

### Can Delid

2

*This article could use an image! Why not upload it?*
**Core i5-10600** is a Normal CPU from Intel in *PC Building Simulator 2*.

## Summary

* Base Frequency: 3300 MHz
* Boosted Frequency: 4800 MHz
* Cores: 6
* Socket: LGA 1200
* Wattage: 65 W
* Overclockable: No
FedEx Express

Logo

**Asia Pacific:**

* Guangzhou Baiyun International Airport
* Kansai International Airport
* Incheon International Airport
* Shanghai Pudong International Airport
* Singapore Changi Airport

**Canada:**

* Toronto Pearson International Airport

**Central/Eastern Europe:**

* Cologne Bonn Airport

**Central/Southern Europe:**

* Malpensa Airport

**Europe/Middle East/Africa:**

* Dubai International Airport
* Charles de Gaulle Airport

**United States:**

*National Hub*

* Indianapolis International Airport

*Regional Hubs*

* Fort Worth Alliance Airport
* Miami International Airport
* Newark Liberty International Airport
* Oakland International Airport
* Piedmont Triad International Airport
* Ted Stevens Anchorage International Airport

**FedEx Express**, formerly **Federal Express**, is a cargo airline based in Memphis, Tennessee, Unites States. It is the world's largest airline in terms of freight tons flown and the world's fourth largest in terms of fleet size. It is a subsidiary of FedEx Corporation, delivering packages and freight to more than 375 destinations in nearly every country each day.

Its headquarters are in Memphis with its global "SuperHub" located at Memphis International Airport. In the United States, FedEx Express has a national hub at Indianapolis International Airport. Regional hubs are located at Ted Stevens Anchorage International Airport, Oakland International Airport, Newark Liberty International Airport, Fort Worth Alliance Airport, Piedmont Triad International Airport, and Miami International Airport. International regional hubs are located at Paris-Charles de Gaulle Airport, Guangzhou Baiyun International Airport, Kansai International Airport, Toronto Pearson International Airport, and Cologne Bonn Airport.[ There are a total of 12 air hubs in the company's worldwide network.
Кэра (демо)

**Кэра** (англ. *Kara*) — короткометражный фильм, премьера которого состоялась 7 марта 2012 года на «Game Developers Conference». Демо вызвало широкий интерес публики, а результат работы заинтересовал самих разработчиков, что вылилось в разработку игры «*Detroit: Become Human*».

## Сюжет

Действие демо разворачивается в цехе по созданию андроидов, в котором происходит сборка и тестирование AX400. Собираемая модель успешно проходит тестирование, выполняя все задания оператора, он дает ей имя «Кэра». Однако андроид спрашивает у оператора, будет ли она продаваться как товар, на что он отвечает: «Да, ты для этого создана». Андроид недоумевает, заявляя: «Но я думала что, я... живая». Оператор расценивает её ответ как признак дефекта и начинает разбирать ее. Кэра начинает со слезами умолять не делать этого, заявляя, что ей страшно и что она хочет жить.Оператор заново собирает Кэру и говорить ей следовать на линию к другим собранным андроидам.

## За кулисами

Короткометражный фильм «Кэра» французской студии Quantic Dream, созданный на платформе PlayStation 3 для демонстрации новшеств технологии захвата движения.

Вэлори Кэрри обеспечила захват движений и голос Каре, облик которой был смоделирован с актрисы. Также роль Кэры исполнили: Карен Ганск Вэллет, который озвучил фразы на немецком и французском языках, и Ханако Данджо, которая исполнила песню «Сакура Сакура». Оператор был озвучен Терселином Кёртли.

## Примечания

1. ↑ Создание короткометражного фильма на YouTube
Minecraft SMP Community Wiki

**Minecraft-SMP is a community of people interested in Minecraft Aviation. Most of the content here are pages about Airlines, Airports and Aviation Accidents/Incidents.**
***Please read the rules and guidelines before editing, adding to, uploading to, posting on, or otherwise interacting with this Wikia other than reading the content provided. Failure to follow the rules will result in moderation.***

There are currently **2** administrators (users with sysop privileges).

### **Admins list**

* BarneyIsTheBest (bureaucrat, founder) – User page / Talk
* KoolGuy8039 (bureaucrat) – User page / Talk
* LedgerDraven (bureaucrat) – User page / Talk
* xCommanderDoge - User page / Talk

***The rules can be found here.***

These mainly address user conduct, article rules and guidelines, misconduct, and blocks (bans).

To create a new page just enter a title for your article in the box below.

<createbox>
width=35
</createbox>

* Upload content to the wiki
* View recent activity
* Assist other users
* Suggest things for the wiki