Многомерное время

Файл:Spacetime dimensionality.svg
**Многомерное время** — гипотезы существования времени с размерностью T>1. Эти гипотезы имеют определённое распространение в физике, философии и фантастике.

## В физике

Специальная теория относительности (СТО) описывает пространство-время в виде псевдориманового многообразия с одним отрицательным собственным значением метрического тензора, которое соответствует «временноподобному» направлению. Метрика с несколькими отрицательными собственными значениями будет соответственно подразумевать наличие нескольких временных направлений, то есть время будет многомерным, но в настоящее время нет консенсуса насчет связи этих дополнительных «времён» с временем в обычном понимании.

Гипотезы многомерного времени выдвигались в физике двояко: как возможное теоретическое описание реальности или как любопытная возможность, вероятно, не имеющая отношения к известной природе. Например, Ицхак Барс (англ.)русск. опубликовал работу «Физика двухмерного времени», основанную на SO(10,2) симметрии расширенной структуры суперсимметрии М-теории, являющийся самой современной и систематизированной разновидностью данной теории (см. также F-теория (англ.)русск.).

Если специальная теория относительности может быть обобщена на случай *k*-мерного времени (*t*1,*t*2,…,*t**k*) и *n*-мерного пространства (*x**k*+1, *x**k*+2,…, *x*k*+n*), тогда (*k*+*n*)-размерный интервал, будучи инвариантным, дает выражение (d*s**k*,*n*)2=(*c*d*t*1)2+…+(*c*d*t**k*)2−(d*x**k*+1)2−…−(d*x**k*+*n*)2. Сигнатура метрики тогда будет выглядеть следующим образом:

(

,
⋯
,

⏟

k

,

−
,
⋯
,
−

⏟

n

)

{\displaystyle (\underbrace{+,\cdots,+}\_{k},\underbrace{-,\cdots,-}\_{n})}

 — временно-подобное правило знаков (англ.)русск.,
или

(

−
,
⋯
,
−

⏟

k

,

,
⋯
,

⏟

n

)

{\displaystyle (\underbrace{-,\cdots,-}\_{k},\underbrace{+,\cdots,+}\_{n})}

 — пространственно-подобное правило знаков (англ.)русск..
Преобразования между двумя инерциальными системами отсчета *K* и *K*′, которые находятся в стандартной конфигурации (например, преобразование без перевода и/или вращения оси пространства в гиперплоскости пространства и/или поворотов оси времени в гиперплоскости времени) выглядят следующим образом:

t

σ

′

=

∑

θ

=
1

k

(

δ

σ

θ

t

θ

c
2

v

σ

v

θ

β
2

(

ζ

−
1
)

t

θ

)

−

1

v

σ

β
2

ζ

x

k
1

,

{\displaystyle t'\_{\sigma}=\sum\_{{\theta}=1}^k \left(\delta\_{{\sigma}{\theta}}t\_{\theta}+\frac {c^2} {v\_{\sigma} v\_{\theta}}\beta^2({\zeta}-1)t\_{\theta}\right)-\frac {1} {v\_{\sigma} }\beta^2{\zeta}x\_{k+1},}

x

k
1

′

=
−

c
2

β
2

ζ

∑

θ

=
1

k

t

θ

v

θ

ζ

x

k
1

,

{\displaystyle x'\_{k+1}=-c^2\beta^2\zeta\sum\_{{\theta}=1}^k \frac {t\_{\theta}} {v\_{\theta}}+{\zeta}x\_{k+1},}

x

λ

′

=

x

λ

,

{\displaystyle x'\_{\lambda}=x\_{\lambda},}

где

v

1

=
(

v
1

,

0
,
⋯
,
0

⏟

n
−
1

)

,

{\displaystyle \mathbf{v}\_1=(v\_1,\underbrace{0,\cdots,0}\_{n-1})\,\!,}

v

2

=
(

v
2

,

0
,
⋯
,
0

⏟

n
−
1

)

,

{\displaystyle \mathbf{v}\_2=(v\_2,\underbrace{0,\cdots,0}\_{n-1})\,\!,}

v

k

=
(

v
k

,

0
,
⋯
,
0

⏟

n
−
1

)

{\displaystyle \mathbf{v}\_k=(v\_k,\underbrace{0,\cdots,0}\_{n-1})}

являются векторами скоростей *K*′ против *K*, определяют соответственно в зависимости от размеров времени *t*1,*t*2,…,*t*k;

# β

1

∑

μ

=
1

k

c
2

v

μ

2

;

{\displaystyle \beta = \frac{1}{\sqrt{\sum\_{{\mu}=1}^k \frac {c^2} {v^2\_{\mu}}}};}

# ζ

1

1
−

β
2

;

{\displaystyle \zeta = \frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}};}

*σ*=1,2,…,*k*; *λ*=*k*+2,*k*+3,…,*k*+*n*. Здесь *δ**σθ* является символом Кронекера. Эти преобразования являются обобщением преобразования Лоренца в фиксированном пространственном направлении (*x**k*+1) в области многомерного времени и многомерного пространства.

 Файл:Causal structure of a space-time with two time dimensions and one space dimension.png
Обозначим:

d

x

η

d

t

σ

=

V

σ
η

{\displaystyle \frac {\mathrm d x\_{\eta}} {\mathrm d t\_{\sigma}}=V\_{\sigma\eta}}

 и

d

x

η

′

d

t

σ

′

=

V

σ
η

′

,

{\displaystyle \frac {\mathrm d x'\_{\eta}} {\mathrm d t'\_{\sigma}}=V'\_{\sigma\eta},}

 где *σ*=1,2,…,*k*; *η*=*k*+1,*k*+2,…,*k*+*n*. Сложение скоростей затем даст

V

σ

(

k
1

)

′

=

V

σ

(

k
1

)

ζ

(

1
−

β
2

∑

θ

=
1

k

c
2

v

θ

V

θ

(

k
1

)

)

1

V

σ

(

k
1

)

v

σ

β
2

(

(

ζ
−
1

)

∑

θ

=
1

k

c
2

v

θ

V

θ

(

k
1

)

−
ζ

)

,

{\displaystyle V'\_{\sigma\left(k+1\right)}=\frac {V\_{\sigma\left(k+1\right)}\zeta\left(1-\beta^2\sum\_{{\theta}=1}^k \frac {c^2} {v\_{\theta}V\_{\theta\left(k+1\right)}}\right)} {1+\frac {V\_{\sigma\left(k+1\right)}} {v\_{\sigma}}\beta^2\left(\left(\zeta-1\right)\sum\_{{\theta}=1}^k \frac {c^2} {v\_{\theta}V\_{\theta\left(k+1\right)}}-\zeta\right)},}

V

σ
λ

′

=

V

σ
λ

1

V

σ

(

k
1

)

v

σ

β
2

(

(

ζ
−
1

)

∑

θ

=
1

k

c
2

v

θ

V

θ

(

k
1

)

−
ζ

)

,

{\displaystyle V'\_{\sigma \lambda}=\frac {V\_{\sigma \lambda}} {1+\frac {V\_{\sigma\left(k+1\right)}} {v\_{\sigma}}\beta^2\left(\left(\zeta-1\right)\sum\_{{\theta}=1}^k \frac {c^2} {v\_{\theta}V\_{\theta\left(k+1\right)}}-\zeta\right)},}

где *σ*=1,2,…,*k*; *λ*=*k*+2,*k*+3,…,*k*+*n*.

Для простоты рассмотрим только одну пространственную размерность *x*3 и две временные размерности *x*1 и *x*2 (то есть , *x*1=*ct*1, *x*2=*ct*2, *x*3=*x*.). Предположим, что в точке *O*, имеющей координаты *x*1=0, *x*2=0, *x*3=0, имело место событие *E*. Предположим далее, что данный интервал времени

Δ
# T

(

Δ

t
1

)

2

(

Δ

t
2

)

2

≥
0

{\displaystyle \Delta T=\sqrt{\left(\Delta t\_1\right)^2+\left(\Delta t\_2\right)^2}\geq 0}

 прошел с момента события *E*. Причинно-следственная область, связанная с событием *E* включает в себя боковую поверхность прямого кругового конуса { (*x*1)2+(*x*2)2−(*x*3)2=0 }, боковую поверхность прямого кругового цилиндра { (*x*1)2+(*x*2)2=*c*2Δ*T*2 } и внутреннюю область, ограниченную этими поверхностями, то есть причинно-следственная область включает в себя все точки (*x*1,*x*2,*x*3), для которых условия

{ (*x*1)2+(*x*2)2−(*x*3)2=0 и |*x*3|≤*c*Δ*T* } или
{ (*x*1)2+(*x*2)2=*c*2Δ*T*2 и |*x*3|≤*c*Δ*T* } или
{ (*x*1)2+(*x*2)2−(*x*3)2>0 и (*x*1)2+(*x*2)2<*c*2Δ*T*2 }
являются выполненными.

Макс Тегмарк рассматривает гипотезы миров с размерностью времени T>1 с точки зрения антропного принципа и приходит к выводу о невозможности существования разумной жизни в такой модели мира. В общем случае неизвестно функционирование физических законов в мире с многомерным временем. Если Т отлично от 1, поведение физических систем не может быть выведено из знания соответствующих дифференциальных уравнений в частных производных — задача Коши для волнового уравнения становится плохо определённой. Разумная жизнь, способная использовать технологии, в подобной вселенной не могла бы возникнуть. Более того, Тегмарк утверждает, что если T>1, протоны и электроны были бы неустойчивы и могли бы распадаться на более массивные частицы. (Это не проблема, если частицы имеют достаточно низкую температуру.). При T>1 субатомные частицы, распадающиеся в течение определённого периода, вели бы себя непредсказуемо, геодезическая линия не обязательно была бы максимальной для времени. Случай мира с размерностью пространства N=1 и времени T=3 обладает интересным свойством: скорость света является нижней границей скорости материальных тел, а вся материя состоит из тахионов. Тем не менее, сигнатуры (1,3) и (3,1) физически эквивалентны, так как положительная длина вектора в пространстве Минковского для временноподобных интервалов — это условность, зависящая от договорённости о знаке метрического тензора. Так, некоторые физики как правило используют метрику с сигнатурой (+---), что приводит к положительной «длине» Минковского для времениподобных интервалов и энергии, в то время как пространственное расстояние будет иметь отрицательную «длину» Минковского. Релятивисты, однако, как правило придерживаются противоположной конвенции (-+++), что даёт для пространственного расстояния положительную «длину» МинковскогоШаблон:Нет АИ.

Таким образом, соблюдение антропного принципа исключает любые варианты мира помимо N=3 и Т=1 (или N=1 и Т=3 в других концепциях)Шаблон:Нет АИ.

Все вселенные многомерного времени можно рассматривать в качестве фридмонов.

## В философии

В 1927 году было опубликовано эссе «Эксперимент со временем» Джона Данна. В этом эссе выдвигается гипотеза о существовании человека одновременно на двух уровнях: в субъективном течении времени (см. стрела времени) и вне временной оси с возможностью одновременно видеть прошлое, настоящее и будущее (см. этернализм). В своей статье «The Unreality of Time (англ.)русск.» английский философ Джон Эллис Мак-Таггарт разделяет время на два ряда: А-серии и В-серии (см. Этернализм#Аргументация Джона Мак-Таггарта).

Гипотеза многомерного времени также рассматривались в аналитической философии.

Английский философ Джон Беннет рассматривает модель Вселенной с 6 измерениями: 3 пространственными и 3 временными (имеющими названия «время», «вечность» и «гипарксис (hyparxis)»). Под временем Джон Беннет понимает привычное для нас линейное течение событий. К гипервремени он относит вечность и гипарксис, имеющие собственные, отличные от времени свойства. Вечность Джон Беннет называет космологическим временем и вневременным временем. Гипарксис (от др.-греч. ὕπαρξις — существование) является состоянием бытия и действует в области квантовых процессов. Соединение времени и вечности даёт возможность создания многовариантной космологии с параллельными вселенными, дающими большой спектр возможностей. Существование такого временного измерения, как гипарксис, делает возможным многие научно-фантастические идеи: путешествие во времени, перемещение между параллельными мирами и движение быстрее скорости света. Хотя идеи Джона Беннета довольно любопытны, но они основаны на субъективных аспектах восприятия времени и не имеют полностью научной основы. Также остается открытым вопрос измерения этих гипотетических временных измерений.

## В фантастике

* В завершающем романе трилогии Люди как боги «Кольцо обратного времени» (1977), Сергей Снегов вкладывает в уста главного героя слова: «В этом и есть моя мысль — вырваться из одномерного, прямолинейного времени во время двумерное…»
* В романе Роберта Хайнлайна «Число зверя» (1979) Вселенная имеет 6 измерений, в том числе 3 временных (обозначаемые t, τ (тау) и т).
* В романе «Израненное небо» (1983) сериала «Звёздный путь» Дианы Дуэйн физик Hamalki K’t’lk утверждает, что время имеет 3 измерения («начало», «продолжение» и «конец»).
* В тетралогии «Обеспечение» англ. *Ware* (2000) Руди Рюкера инопланетная раса метамарсиан происходит из области космоса с двухмерным временем.
* В серии комиксов Sonic the Hedgehog теория многомерного времени используется для объяснения встречи главного героя Соника со своим злым близнецом Scourge.

## Примечания

1. ↑ Two-Time Physics. Проверено 8 декабря 2012. Архивировано из первоисточника 5 февраля 2013.
Velev, Milen (2012). «Relativistic mechanics in multiple time dimensions». *Physics Essays* **25** (3): 403–438. DOI:10.4006/0836-1398-25.3.403. Bibcode: 2012PhyEs..25..403V.
Velev, Milen (2012). «Relativistic mechanics in multiple time dimensions». *Physics Essays* **25** (3): 403–438. DOI:10.4006/0836-1398-25.3.403. Bibcode: 2012PhyEs..25..403V.
4. ↑ Tegmark, Max (April 1997). «On the dimensionality of spacetime». *Classical and Quantum Gravity* **14** (4): L69–L75. arXiv:gr-qc/9702052. DOI:10.1088/0264-9381/14/4/002. Bibcode: 1997CQGra..14L..69T. Проверено 2006-12-16.
5. ↑ Геометрия черных и белых дыр (Часть 1)
6. ↑ Philosophy Faculty Members: Steven Weinstein. Department of Philosophy,
University of Waterloo, Canada. Проверено 8 декабря 2012. Архивировано из первоисточника 5 февраля 2013.
7. ↑  *Сергей Снегов.* Кольцо обратного времени / Сост. и авт. вступ. ст. Е. Брандис, В. Дмитревский. — Шаблон:Л.: Лениздат, 1977. — С. 11-270. — 639 с. — 100 000 экз.
8. ↑ Notes for Realware (25 November 2005). Проверено 8 декабря 2012. Архивировано из первоисточника 5 февраля 2013.

## Литература

* Введение в философию — М.: Политиздат, 1989. Ч.2. — С.85.
* Itzhak Bars, Gauge Symmetry in Phase Space, Consequences for Physics and Spacetime. arXiv:1004.0688 [hep-th]
* Itzhak Bars, The Standard model as a 2T-physics theory. hep-th/0610187
* Itzhak Bars, John Terning, Extra dimensions in space and time, N.Y.: Springer, Multiversal journeys series, 2010, ISBN 978-0-387-77638-5. DOI: 10.1007/978-0-387-77638-5. (есть preview)
* Steven Weinstein, Multiple Time Dimensions, arXiv:0812.3869 [physics.gen-ph]
* Jacob G. Foster, Berndt Muller, Physics With Two Time Dimensions. arXiv:1001.2485 [hep-th]