Sesión 29 - Modulación QPSK.

Continuamos con la tonica sobre la modulación digital, más especificamente, por desplazamiento de fase. A diferencia de la vista en la sesión anterior, esta vez es la QPSK, que por sus siglas en inglés, se traduce "Quadrature Phase Shift Keying" o Modulación por cuadratura, esto quiere decir que ahora estamos intentando representar cuatro niveles en vez de dos, por lo que necesitamos también tener cuatro fases que puedan corresponder a esos niveles. Teniendo esto en cuenta, se puede afirmar que como dos bits están siendo transmitidos en un mismo símbolo, se está teniendo una mayor eficiencia en comparación de la BPSK. Es por esto que se debe realizar la convención para saber que representación tendrá cada combinación de dos bits, lo más usual está en ir incrementando de a 1 bit a la par de incrementar el ángulo de a pi/2, es decir:

00
→
# θ
0
,

01
→
# θ

π
2

,

10
→
# θ
π
,

11
→
# θ

3
π

2

{\displaystyle 00 \rightarrow \theta = 0, \ 01 \rightarrow \theta = \frac{\pi}{2} , \ 10 \rightarrow \theta = \pi, \ 11 \rightarrow \theta = \frac{3 \pi}{2}}

Esto se puede visualizar mejor con la siguiente grafica, donde la superior corresponde a BPSQ y la inferior corresponde a QPSK:

Se puede evidenciar entonces que el ancho de banda se ha recortado en la mitad, para representar la misma señal de información, además se puede observar la diferencia de fases correspondientes, que es independiente para cada combinación de bits posibles.

Formalizando lo anterior, se tendría la señal transmitida QPSK de la siguiente forma:

S

Q
P
S
K

(
t
# )

2

E
s

T
s

c
o
s
[
2
π

f
c

t
(
i
−
1
)

π
2

]
,

# i
1
,
2
,
3
,
4

{\displaystyle S\_{QPSK}(t)= \sqrt{\frac{2E\_s}{T\_s}}cos[2 \pi f\_c t+ (i-1) \frac{\pi}{2}], \ i=1,2,3,4}

Donde ahora Ts ya no es Tb, ni Es es Eb, ya que tenemos combinaciones de bits y se tienen que combinar. Ahora, hay algo importante que se debe tener en cuenta, el "i" va aumentando de 1 hasta 4, esto para representar los cuatro niveles mencionados anteriormente y con su respectiva asignación de fase, pero, ese desfase al estar sumando factores de pi/2 nos permite aplicar la identidad trigonometrica para la suma, que nos quedaría de la siguiente forma:

S

Q
P
S
K

(
t
# )

2

E
s

T
s

c
o
s
(
(
i
−
1
)

π
2

)
c
o
s
(
2
π

f
c

t
)
−
.
.
.

{\displaystyle S\_{QPSK}(t)= \sqrt{\frac{2E\_s}{T\_s}}cos((i-1) \frac{\pi}{2})cos(2 \pi f\_c t) - ...}

.
.
.
−

2

E
s

T
s

s
i
n
(
(
i
−
1
)

π
2

)
s
i
n
(
2
π

f
c

t
)

{\displaystyle ...-\sqrt{\frac{2E\_s}{T\_s}}sin((i-1)\frac{\pi}{2})sin(2 \pi f\_c t)}

Ahora, teniendo en cuenta lo estudiado en la sesión de representación geométrica, para QPSK se utiliza la representación en cuadratura, donde, la portadora del coseno corresponde a la componente en fase (In Phase) que se ubica en el eje X, y la portadora seno corresponde a la componente en cuadratura, es decir, el imaginario. Para facilidad, le recomendamos entender que el ángulo correspondiente para cada combinación de bits, es el que esté dentro del primer coseno y del primer seno, y la amplitud del vector se la da la raíz.

Con esta representación, podemos ubicar en cuales quiera puntos de la constelación, con tal de que estén X espaciados entre ellos cumpliendo con sus respectivas fases; esto quiere decir que, no importa la fase que se escoja, con tal de que cumpla con el aumento del índice y estén lo suficientemente espaciados entre ellos, como se puede observar en la siguiente figura:

De la anterior cabe resaltar que los ejes se pueden considerar como Imaginario/Real o Quadrature/InPhase, y esta es una forma análoga para representar la modulación QPSK, la otra es como se presentó en la figura 1, mediante su onda. Además, cada punto de la constelación representa una combinación de bits, de este modo se puede elegir la convencional de empezar a la derecha y aumentar en contra de las manecillas del reloj, pero es arbitrario.

En cuanto al espectro de la QPSK, se puede extraer de una formula tremenda de densidad de potencia espectral, pero preferimos hablar sobre las semejanzas y diferencias que tiene con respecto a la BPSK, por lo que presentamos una figura con su espectro:

Se puede observar una alta similitud con la ya estudiada en la sesión de BPSK, con la gran y más importante diferencia que para QPSK la ocupación espectral es mucho menor que la BPSK, más específicamente, dos veces menor, ya que el ancho de banda de QPSK es igual a la tasa de bits Rb. Nuevamente, se hace la comparación al aplicarle el filtro de conformación de pulso se puede extraer el coseno alzado, lo que disminuye el ancho de banda ocupado y evita las interferencias entre símbolos, aunque para este caso como se están agrupando de a dos bits, es menos probable que esto suceda porque no se están "apretando" para entrar en el espectro, como usualmente si sucede en BPSK.

Es importante comprender el método de transmisión de las señales moduladas en QPSK al igual que su recepción, es por esto que les presentamos el diagrama de bloques de la transmisión y se explicará componente a componente su función:

Lo primero es que se debe pasar a un conversor serial a paralelo, teniendo como entrada una secuencia de bits, entonces lo que debemos hacer es tomar parejas de a dos, que son las posibles combinaciones, solo que los impares van por la sección de arriba y los pares van para la sección de abajo, que se expresa en la figura como Rb/2, después se pasa por un filtro pasabajos, para después llegar a multiplicarse por un oscilador local, lo que corresponde a un coseno, al que los grupos de la parte superior si los va a multiplicar normalmente, pero a los de la inferior los multiplica estando desfasado 90°, es decir, un coseno en cuadratura o un seno; esto es algo importante a destacar, y es que tiene una gran semejanza a lo estudiado en las sesiones anteriores para comunicaciones analógicas, haciendo la comparación con la multiplexión en cuadratura estudiada en las sesiones anteriores, que conserva el mismo principio de multiplexar dos señales con misma portadora pero desfasadas 90°, aprovechando el principio de ortogonalidad entre el seno y coseno para transmitir dos señales (mirar la Figura 5, se explica en la misma imagen); por otro lado, se puede presentar otra relación cuándo se hace la representación en cuadratura (Q) y en fase (I) mencionadas en las ecuaciones de la parte superior, donde la componente en fase era la multiplicación de dos cosenos y la componente en cuadratura era la multiplicación de los dos senos, que después en el diagrama de bloques se suman y entran a un filtro pasa banda, finalizando con una señal analógica con forma de onda (dependiendo de la cadena de bits de entrada) parecida a la de la figura 1.

Una forma mas didáctica de presentar el proceso de multiplexión de dos señales se puede hacer con la siguiente analogía: Supongamos que necesitábamos hacer un experimento de ciencia, y en el proceso de realizar ese experimento nos requerían hacer agua salada, es decir, combinar el agua e ingresarle sal hasta que estén completamente mezclados, después de acabar el experimento nos queda el bote de agua con sal y no deseamos desperdiciar niguna de las dos componentes, entonces lo que debemos hacer es conocido como desalinización, que consta de recuperar el agua dulce y los cristales de sal, lo que es posible haciendo uso del proceso de agua, donde debemos tener el recipiente con la mezcla, cubrirlo con papel transparente y dejarlo al sol, esto para que se evapore y resbale por el papel (que debe estar inclinado) hasta llegar a la botella vacía donde se guardará y los cristales quedarán concentrados en el recipiente inicial hasta que toda la agua haya sido evaporada. Este proceso se puede evidenciar en la siguiente grafica:

Es así como de igual manera se trabaja con la multiplexión en cuadratura, es decir, tenemos dos señales que se combinan hasta quedar irreconocibles, pero después por la propiedad de ortogonalidad es posible recuperar ambas, lo que sucede igual con el proceso de desalinización, que se recupera la agua y la sal mediante un proceso especifico, a pesar de haber sido mezcladas y quedar completamente diferentes. Si desea leer más sobre la desalinización, puede acceder al siguiente link: [1].

Ahora ilustraremos el proceso de demodulación de una señal QPSK:

La señal proveniente del transmisor es la señal sumada de coseno y seno o en fase y en cuadratura respectivamente, es decir, una señal analógica, que ingresa inicialmente en un filtro pasa banda para recuperar la señal deseada sin ruido, nuevamente, se tiene como para el caso de la recepción en BPSK, donde queremos recuperar la carry y para ello debemos multiplicar por la misma carry, por lo que a la parte superior se multiplica otra vez por un coseno y en la parte inferior por un coseno en cuadratura o un seno, recordando que está demodulando síncronamente, es decir, con la frecuencia portadora. Posteriormente se encuentra el bloque de Recuperación del tiempo del símbolo, que del mismo modo que para BPSK, se utiliza un sincronizador de bit para visualizar el momento en el que empieza y el momento en el que termina el símbolo, para después realizar el proceso de integración también presente en y observar a cual símbolo corresponde, método que también ocurría en BPSK. Finalmente, entra a una etapa de decisión del símbolo (si es un "1" o un "0"), a partir de lo que determine el bloque anterior mencionado, y esto es algo diferente a lo que ocurría en la modulación analógica, ya que en este sabemos con certeza que únicamente se puede tratar o de un "0" o de un "1", incluso si viene un 0.7 o un 0.1 se puede decidir que el primero corresponde a un "1" y el segundo a un "0", entonces se puede obtener con precisión los bits iniciales transmitidos; mientras que en las comunicaciones analógicas al tratarse de una infinidad de posibles casos, no está presente esta etapa de decisión, sino que simplemente se obtiene la amplitud y nada más.

Con esto concluimos el estudio de la modulación digital QPSK, donde es interesante observar como ambas modulaciones (BPSK y QPSK) tienen una alta similitud, pero a diferencia que uno brinda mejorías en la eficiencia del ancho de banda, simplemente por el hecho de coger un paquete más grande de bits, además, facilita significativamente su representación mediante el grafico de la constelación y aplicando las ecuaciones de cuadratura y de fase, también se pudo observar que conserva el principio de transmisión y recepción vista en las comunicaciones analógicas, ya que se debe multiplicar por sus respectivas carrys, después se demodula de la misma forma y se extrae la señal portadora, donde en comunicaciones analógicas, se veía para el caso de DSB que era una tarea más dispendiosa y costosa, mientras que para la modulación AM no lo era tanto y disminuía su costo, ya que traía consigo misma la portadora y no había necesidad de generarla nuevamente; se presenta otra relación ya mencionada de la multiplexión en cuadratura para las comunicaciones analógicas, que acá en la modulación digital también está siendo utilizada para la transmisión y recepción. También, se tiene que la transmisión de datos de la QPSK con respecto a la de BPSK es dos veces mayor para un mismo ancho de banda, además de mantenerse con la misma tasa de error, por lo que termina siendo más eficiente la QPSK. La versión IEEE 802.11b utiliza el método de modulación QPSK entre otros, para aumentar la tasa de transmisión de la IEEE 802.11 versión inicial, además, se utiliza para para IEEE 802.16 o WiMax, que es otra norma de transmisión de datos que utiliza la banda de frecuencia de 2,5 a 5,8 GHz y puede tener una cobertura hasta de 70 km. Y del mismo modo, hay una gran cantidad de métodos de transmisión que están haciendo uso actualmente para mejorar las telecomunicaciones, por lo que no se trata de un tema innecesario de teoría y ya, sino que tiene un gran campo de aplicaciones actuales y futuras, utilizando el principio estudiado en la sesión.

Habiendo finalizado con la sesión, le recomendamos que continúe con la siguiente lectura o si desea indagar más sobre la modulación QPSK le recomendamos la siguiente lectura: [2]; en los que hay varios capítulos o secciones a los que puede acceder si está en la lista de universidades certificadas por la Science Direct. De igual forma, le recomendamos igual que la sesión anterior, mirar este vídeo ilustrativo acerca de las modulaciones PSK: [3]. También, puede continuar con el taller propuesto al que puede acceder con el botón de la parte inferior, que lo re direccionará al mismo.

 **Taller**