2. Представление сети в виде графа: разреженные матрицы и связанные списки .

Сети и потоки

Сеть может представлять собой систему. Этим продуктом могут быть люди, электроэнергия,
природный газ, нефть и многое другое. Система может обслуживать нефтепроводы. Наша терминология будет соответствовать данной концепции. С помощью
этой системы мы представляем вершинные графа. Каждому ребру e = (υi, υj) соответствует положительное число c (e), называемое пропускной способностью e. Если между двумя вершинами не существует ребра, то пропускная способность полагаем равной нулю. В примере с
проходящие через трубу (ребро). Как определить сеть, ограниченное определение ориентированного графа. Наличие петель у графа недопустимо, поскольку рассматриваемые задачи связаны только с транспортировкой продукта между различными точками.
Будем считать, что если есть ребята из США, то нет. Таким образом, данный продукт доступен только в одну сторону. Необходимое требование: ориентированный граф должен быть связан, т.к. Если у нас будут интересы только компоненты, доступные а и z.
Если между не существует пути, то и определить нечего. Ориентированный граф, удовлетворяющий этим условиям, часто называется простым связным ориентированным графом. Назовем такой граф ориентированным графом
, Рассмотрим также особую вершину, называемую вершиной z, называемую стоком. Степень входа вершины а равна 0, так что в источник ничто не втекает. Степень выхода вершины z равна 0, так что из стока ничто не
вытекает. Таким образом, продукт перевозчика.

● Сеть - это ориентированный граф (G, V, E) вместе с весовой функцией C: E → N и выделенные вершинами a, z, такие что

() () () ()

ii целое z 0.
я целое а 0;

Сети Петри

В этом использовании продолжается рассмотрение двудольных графов с ориентированными ребрами. Однако ориентация ребят допускается в обоих направлениях. Пусть G (V, E) - двудольный ориентированный граф, в котором V = P ∪ T. Множество Р называется множеством позиций, а множество Т - множеством
переходов. Е - множество ориентированных ребер между Р и Т. В Рассмотрении
включено Также Множество функции М: такие, что Функция каждой ц ∈ М в неотрицательном целом ставит Соответствие Числа каждого элемент множество
Р. Функция µ называется разметкой графа Г. Ориентированный граф, обладающий такими свойствами, называется сетью Петри.

Для моделирования компонентов параллельных вычислений, в робототехнике и даже в описании музыкальных структур. Вообще, сеть имеет множество других применений. Они имеют определенные свойства блок-схем и конечных автоматов.

ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ЗАДАЧ И СПОСОБЫ ИХ РЕШЕНИЯ

● Сетевая модель - графическое изображение плана выполнения комплекса работ, состоящих из нитей (работ) и узлов (событий), которые отражают логическую взаимосвязь всех операций. В основе сетевого моделирования
лежит изображение предполагаемого комплекса работ в виде графа.
Графическая схема, состоящая из задних точек, соединительной системы линий. Отрезки, соединяющие вершины, называются ребрами (дугами) графа. Ориентированным называется такой граф, который позволяет
определить, какая из двух его граничных вершин является начальной, а какая - конечной. Исследование таких сетей осуществляется
методами теории графов.

Теория графов оперирует понятием пути, объединяющим последовательность взаимосвязанных ребер. Контур означает такой путь, у которого начальная вершина встречается с конечной. Сетевой график - это ориентированный
граф без контуров. В сетевом моделировании имеются два основных элемента
работы и события.

● Работа - это активный процесс, требующий затратных ресурсов, либо пассивный (ожидание), либо приводящий к достижению намеченного результата.

● Фиктивная работа - это связь между результатами работ (событиями),
не требующими затрат времени и ресурсов.

● Событие - это результат (промежуточный или конечный) выполнения
одной или нескольких предшествующих работ.

● Путь - это любая непрерывная последовательность (цепь) работ и событий.

Разреженная матрица - это матрица с нулевыми элементами

Связанные списки - это структура данных, в которой элементы определены как элементы в массиве, и указатели, находящиеся в списке элементов, доступны в следующем элементе.