Grafos

Muy importante es determinar, antes del análisis del término grafos, el origen etimológico del mismo pues nos permitirá conocer de primera mano el porqué de su significado actual. De esta manera podemos dejar patente que aquel emana de la palabra griega *grafo*, graphein, que puede traducirse como “grabar o escribir”.

Este hecho es el que determina, por ejemplo, que hoy día utilicemos dicho concepto como parte indisoluble de otros términos a los que les da ese citado significado que está relacionado con la escritura. Este sería el ejemplo de bolígrafo que es un instrumento que utilizamos para escribir, grafólogo que es aquella persona que se dedica a determinar las cualidades psicológicas de alguien a través de la escritura que realiza, o el polígrafo que es quien se encarga de estudiar diversas formas de escribir que se llevan a cabo de forma secreta.

En la lingüística, un grafo es un objeto unitario de naturaleza abstracta que abarca a las grafias que componen una letra. La palabra tiene origen griego y significa “imagen” o “dibujo”.

Para las ciencias de la computación y la matemática, un grafo es una representación gráfica de diversos puntos que se conocen como nodos o vértices, los cuales se encuentran unidos a través de líneas que reciben el nombre de aristas. Al analizar los grafos, los expertos logran conocer cómo se desarrollan las relaciones recíprocas entre aquellas unidades que mantienen algún tipo de interacción.

 Nodos

Un nodo es un elemento constitutivo del hipertexto que contiene una cantidad discreta de información. Nodo es cada elemento que forma parte de la red de información y que puede corresponder bien con las definiciones clásicas de un documento escrito: capítulos, secciones, párrafos, etc; bien con las definiciones nacidas al albur del mundo digital: porción de texto contenido en la ventana de la pantalla, archivo individual, etc.

### **ARISTA**

En teoría de grafos, una arista corresponde a una relación entre dos vértices de un grafo.

Para caracterizar un grafo *G* son suficientes únicamente el conjunto de todas sus aristas, comúnmente denotado con la letra *E* (del término en inglés *edge*), junto con el conjunto de sus vértices, denotado por *V*. Así, dicho grafo se puede representar como *G(V,E)*, o bien *G = (V,E)*.

En un grafo, dos vértices son adyacentes si están conectados por una arista. En tal caso, cada uno de estos vértices es incidente a dicha arista.

**Grafo dirigido**. Llamado también dígrafo tienen un conjunto de vértices V (nodos) y un conjunto de aristas E (arcos o lados), tal que cada arista se asocia a un par **ordenado** de vértices. Ejemplo:

**Grafo no dirigido.** Tienen un conjunto de aristas E (arcos o lados), tal que cada arista se asocia a un par **no** **ordenado** de vértices.

Ejemplo:

**Grafo pesado, ponderado ó etiquetado.** Un grafo es pesado cuando sus aristas contienen datos (etiquetas). Una etiqueta puede ser un nombre, costo ó un valor de cualquier tipo de dato. También a este grafo se le denomina *red de actividades*, y el número asociado al arco se le denomina *factor de peso.* Ejemplo:

Si A, B, C, D, E , F, G, H (los vértices ) fueran ciudades, entonces los números serían ponderaciones que podrían indicar los kilómetros que existen de una ciudad a otra o tal vez lo que cuesta un pasaje de una ciudad a otra. Por ejemplo de la ciudad A a la ciudad H hay 10 kilómetros de distancia.

**Grafo simple**. Es un grafo que no tiene lazos ni aristas paralelas. Ejemplo:

 **Isomorfos.** Dos grafos son isomorfos cuando existe una correspondencia biunívoca (uno a uno), entre sus vértices de tal forma que dos de estos quedan unidos por una arista en común. Ejemplo

**Grafo nulo**. Se dice que un grafo es nulo cuando los vértices que lo componen no están conectados, esto es, que son vértices aislados.

**Grafo regular.** Aquel con el mismo grado en todos los vértices. Si ese grado es k lo llamaremos k-regular. Por ejemplo el grado de cada vértice en el grafo de la figura Figura 10 es dos por lo que se le llama 2-regular.

**Grafo bipartito**. Es aquel con cuyos vértices pueden formarse dos conjuntos disjuntos de modo que no haya adyacencias entre vértices pertenecientes al mismo conjunto.

Por ejemplo:

En el grafo de la Figura anterior tenemos que se pueden formar dos conjuntos disjuntos que serían:

X = {a, c, f} Y = {b, d, e}

Aquí podemos observar que en el conjunto “X”, el vértice “a” no es adyacente (no se encuentran unidos por una arista) al vértice “c” ni al vértice “f” y lo mismo sucede para el vértice “c” y “f” en relación con los demás vértices del conjunto. En “Y” sucede lo mismo como podemos constatarlo.

Para el grafo de la Figura anterior (b) los conjuntos disjuntos serían (los mismos que en el anterior, una coincidencia):

. X = {a, c, f} Y = {b, d, e}

**Grafo completo.** Aquel con una arista entre cada par de vértices. Es decir desde cualquier vértice podemos encontrar un camino hacia otro vértice con solo recorrer una arista.

**Grafos Platónicos.** Son los Grafos formados por los vértices y aristas de sólidos regulares (Sólidos Platónicos), como el tetraedro, el cubo, el octaedro, el dodecaedro, el icosaedro, etc..

**Grafos conexos**. Un grafo se puede definir como conexo si cualquier vértice V pertenece al conjunto de vértices y es alcanzable por algún otro. Otra definición que dejaría esto más claro sería: “un grafo conexo es un grafo no dirigido de modo que para cualquier par de nodos existe al menos un camino que los une” (un grafo completo es conexo).

**Grafo conectado.** Aquel que no tenga una discontinuidad. Ejemplo:

**Grafo no conectado.** Aquel que contiene una discontinuidad. Ejemplo:

**Camino**. Es un conjunto de vértices y aristas que parten de un vértice y llevan a otro vértice (una sucesión de vértices y aristas, una ruta). Por ejemplo: en el siguiente grafo hay un camino del vértice “a” al vértice “f”, es decir, (a, d, f) o (a, e, f) o (a, b, f).

(a, b, f) significa que del vértice “a” me voy al vértice “b” y del “b” avanzo hacia el “f”.

**Longitud de camino**. Es el número de arcos o aristas en ese camino. En el ejemplo anterior de la Figura 22 el camino es de longitud 2 porque pasa por dos aristas.

**Camino simple**. Es cuando todos sus vértices, excepto tal vez el primero y el último son distintos.

Por ejemplo en la Figura de arriba un camino simple seria (a, d, f, b, a), otro camino simple sería: (a, e, f, b, c).

**Ciclo simple.** Es un camino simple de longitud por lo menos de uno que empieza y termina en el mismo vértice.

Por ejemplo (a, d, f, b, a) en la Figura anterior (a, e, f, b, c) no sería ciclo simple porque no empieza y termina en el mismo vértice.

**Grafo cíclico.** Se dice que un grafo es cíclico cuando contiene por lo menos un ciclo. El grafo de la Figura anterior es un grafo cíclico.

**Grafo acíclico**. Se dice que un grafo es acíclico cuando no contiene ciclos. El grafo siguiente sería un grafo acíclico:

**Grado de salida**. El grado de salida de un nodo v de un grafo g, es el número de arcos o aristas que empiezan en v.

Por ejemplo en la siguiente figura el grado de salida en cada vértice es:

 2

**Grado de entrada.** El grado de entrada de un nodo v de un grafo g, es el número de aristas que terminan en v.

Por ejemplo en la Figura anterior el grado de entrada en cada vértice es:

 2

En este caso coincide el número de entradas que de salidas, pero no siempre va a ser así.