Teste de soma de postos de Wilcoxon e teste Mann-Whitney U (e Kruskal-Wallis)

Ambos o teste de postos de Wilcoxon e o teste de Mann-Whitney são alternativas não paramétricas ao *teste-t* para amostras independentes. Não confundir com o Teste de Wilcoxon.

O teste de *Kruskal-Wallis* funciona como uma alternativa não-paramétricas ao teste ANOVA, servindo para dizer se há diferença entre múltiplos grupos.

## Como funcionam?

A lógica por trás de ambos os testes é a seguinte: se estamos ranqueando o escore de dois grupos distintos e queremos saber se esses grupos tem respostas semelhantes, se um dos grupos está ocupando majoritariamente as primeiras posições do ranque, então os grupos são *diferentes*.

*Ex.: Supondo que desejamos ver se homens ou mulheres são mais propensos a comer bolo de cenoura. Usamos a Escala Jeff de Bolo-de-Cenoura, que nos dá escores que vão de 1 a 5. Temos o seguinte padrão nos dados:*

Podemos ver que ambos os grupos estão bem distribuídos no rank. Diferente se fosse assim:

Neste caso, mulheres são claramente mais comedidas em relação à bolos de cenoura do que homens.

## Hipóteses

O teste se baseia nas seguintes hipóteses nula e alternativa:

* Hipótese Nula: não existe diferença de ranqueamento entre os grupos.
* Hipótese alternativa: existe diferença de ranqueamento entre os grupos.

## Resultados do teste

O resultado é um teste simples de significância, onde devemos observar se rejeitamos a hipótese nula (caso a significância seja menor do que 0,05) ou se aceitamos a hipótese nula (caso *p* > 0,05).

É importante lembrar que no teste Kruskal-Wallis, o resultado vai nos dizer se há diferença entre algum dos grupos, e não em qual grupo especificamente esta diferença está.

## No SPSS

Vá *Analyze > Independent Samples.* Uma janela vai se abrir. Na primeira aba, 'Objective', deixe marcado a opção '*Automatically compare distributions across groups*'. Na segunda aba, '*Fields*', selecione as variáveis que deseja medir colocando-as no campo '*Test Fields',* em seguida, selecione a variável que contém a divisão de grupos a se testar e coloque-a no campo '*Groups'.* Clique em *run*.

## Teste *post-hoc* ao Kruskal-Wallis

Quando comparamos vários grupos usando o Kruskal-Wallis, iremos saber se há diferença entre os grupos, mas não exatamente qual grupo difere de qual. Para resolver este problema, poderíamos realizar um teste de Mann-Whitney para cada grupo que estamos comparando. Mas **não faça isso!** Realizar vários testes seguidos aumentará a sua chance de *Erro do Tipo I*.

Uma forma de diminuir a chance de *Erro do Tipo I* é fazer uma correção de Bonferroni. Que nada mais é que dividir o valor da significância pela quantidade de testes que estamos realizando.

Por exemplo: se quero comparar se homens, mulheres, gatos e cachorros tem consumos diferentes de Bolo de Chocolate, farei um teste de Kruskal-Walis. Como resultado, tenho que a significância de p = 0,004. Isso nos indica que há diferença entre os 4 grupos mas em qual grupo esta diferença está. Se quero fazer o teste pra saber a diferença entre todos os grupos, terei de levar em consideração todas as possibilidades:

* Homens vs Mulheres
* Homens vs Cachorros
* Homens vs Gatos
* Mulheres vs Cachorros
* Mulheres vs Gatos
* Gatos vs Cachorros

Logo, precisarei realizar 6 testes Mann-Whitney para amostras independentes. De acordo com a correção de Bonferroni, se eu quero uma significância menor do que 0,05, a significância para esses testes deverá ser de 0,05 dividido por 6, ou **0,0083**. Portanto, podemos facilmente cair numa situação onde precisamos obter uma significância muito pequena, e por vezes muito irrealista. Seria ideal que teoricamente definíssemos quais grupos devemos comparar, diminuindo a quantidade de testes necessários.