Архімедові знахідки.

## Тема дослідження: Життя Архімеда та його відкриття в науці.

### Проблема дослідження:

Кожна людина знає про цю велику людину, але не кожна може сміливо відповісти на питання: - "Які відкриття зробив Архімед?". Тому пропонуємо ознайомитися з нашою статтею, щоб ви стали впевненішими у собі та своїх знаннях.

### Мета дослідження:

Сформувати точну уяву про тодішній світ, життя, способи вирішення складних ситуацій. Мотивування до навчання. Дослідити життя Архімеда та його внесок у науку.

## Хід і результати дослідження

### Хто такий Архімед?

> *"Дайте мені точку опори і я зрушу Землю!"*
>
>

Давньогрецький математик, фізик, інженер, винахідник та астроном. Хоча дуже мало деталей відомо про його життя, він вважається одним з найвидатніших науковців античності.

#### ***Біографія***

Біографію Архімеда написав його товариш Гераклід (не плутати з біографом Гераклідом Понтійським), однак пізніше його робота була втрачена, і багато епізодів життя великого математика донині залишаються невідомими[6]. Відомості про життя Архімеда залишили також Полібій, Тіт Лівій, Цицерон, Плутарх, Вітрувій та інші. Однак усі вони жили на багато років пізніше описуваних подій, і достовірність цих відомостей оцінити важко.

#### ***Ранні роки***

Архімед народився і прожив більшу частину життя в Сіракузах на острові Сицилія, самоуправній колонії Великої Греції. Його батьком був математик і астроном Фідій (не плутати з афінським скульптором Фідієм), який, за свідченнями Плутарха, доводився близьким родичем сіракузькому тирану Гієрону II[7]. Батько прищепив синові ще в ранні роки цікавість до математики, механіки й астрономії. Для навчання Архімед відправився в Александрію — науковий і культурний центр елліністичного світу.

#### ***Александрійський період***

В Александрії Архімед зблизився з учнями Евкліда — Ератосфеном Кіренейським, Кононом Самоським і Досіфеєм, з якими підтримував листування до кінця життя. У той час Александрія славилася своєю бібліотекою, в якій зберігалося понад 700 тисяч рукописів. Імовірно, саме тут Архімед познайомився з працями Демокріта, Евдокса Кнідського, Аристарха Самоського та інших значних грецьких геометрів, про яких він згадував і у своїх творах.

#### ***Повернення на Сицилію***

Після закінчення навчання Архімед повернувся на Сицилію. У Сіракузах його оточили увагою, він не мав потреби в коштах. Історики давнини мало розповідали про його математичні заслуги, від них до наших часів дійшли відомості про чудові винаходи вченого, зроблені під час служби у царя Гієрона II.

Під час облоги Сіракуз, при здобутті міста, Архімеда убили римські воїни.

В особі Архімеда світова наука має унікальний приклад вченого, у якому успішно поєднувалися риси геніального математика, механіка та інженера. Наукові погляди Архімеда мали передовий характер.

Більше на сайті Вікіпедія

#### ***Цікаві факти про Архімеда***

* Плутарх писав , що Архімед був настільки захоплений математикою , що слугам доводилося змушувати його приймати ванну, навіть коли  вони його мили , він продовжував малювати геометричні фігури на власному тілі.
* Архімед винайшов « промінь смерті» — конструкцію з дзеркал , які перенаправили сонячні промені на римські кораблі і викликали на них пожежі. Ця історія вважалася вигадкою доти , поки Девід Уоллес з Массачусетського технологічного інституту не провів експеримент. Його студенти зробили дерев’яну копію римського корабля і за допомогою 127 дзеркал перевели на нього сонячні промені з відстані в 30 метрів. Через 10 хвилин корабель загорівся.
* Коли римляни захопили Сіракузи , один солдат наткнувся на Архімеда , який вивчав намальовану на піску математичну діаграму. Вчений , розсерджений тим , що його відволікли , сказав солдату : «Не чіпай мої креслення ! ». Після цих слів він був убитий …

Більше на сайті Цікаві факти

### ***Відкриття в науці***

#### *Трієра царя Гієрона*

Одного разу Архімед написав Гієронові, що його механізми здатні підняти будь-яку вагу. Саме в цьому листі, за переказом, була знаменита фраза: “**Дайте мені точку опори - і я зрушу Землю!**”. Гієрон здивувався й попросив довести ці слова. За місяць Архімед запросив його на пристань. Там стояла складна конструкція з важелів, блоків і канатів. Архімед звелів прикріпити кінці канатів до царської трієри, на якій перебували веслярі та екіпаж, а потім за допомогою своїх механізмів власноруч витяг її на берег. І тільки коли корабель почав рухатися по піску, Гієрон повірив у могутність Архімеда.

*Сучасні механіки добре знають, на чому був заснований дослід Архімеда із трієрою.* Вони підрахували: якщо взяти пари зубчастих коліс із відношенням радіусів 1:5, то вийде “виграш у силі” у 5 разів. А якщо на великому колесі вал із малим колесом насадити ще одне таке ж велике і зчепити його з іще одним таким же маленьким, то вийде вже “виграш” у 25 разів... Відтак Архімед дійсно міг власноруч витягти на берег навантажену трієру. Учені сперечаються тільки про те, які саме важелі та блоки він для цього використовував.

Більше на сайті Он-лайн бібліотека

#### *Загадка підробленої корони*

одного разу цар Гієрон дав обітницю пожертвувати до храму  золоту корону. Корона мала бути справжнім витвором мистецтва.

 *Корона мала бути справжнім витвором мистецтва. Гієрон звернувся до майстра, видав йому необхідну кількість золота.. У домовлений день майстер приніс корону цареві. Гієрон залишився задоволений. Коли її зважили, виявилося, що вона точно відповідає вазі золота, що було видано майстрові. Гієрон звелів видати ювелірові винагороду.За кілька днів до царя дійшов слух, що майстер обдурив його: він привласнив частину золота, а замість нього домішав таку ж кількість срібла. У той час не було надійних хімічних методів, які допомогли б викрити ошуканця. Але в Гієрона був Архімед, котрий уже не раз брався за найскладніші завдання.*

*Якби корона була простої форми, можна було б розрахувати її точний об’єм. А знаючи об’єм, порівняти його з об’ємом золотого зливка тієї ж маси... Але корона простотою форми не відрізнялася, а точно обчислити розміри кожного з її елементів важко.Міркуючи, Архімед прийшов у лазню. Коли він роздягнувся й заліз у ванну, частина води вилилась на підлогу. Тут до нього прийшло осяяння і він помчав додому з вигуками: “Евріка!”.*

*Він виготовив два зливки: один із срібла, другий - із золота. Кожний зливок був такої ж ваги, що й корона. Потім учений по вінця наповнив водою посудину й занурив у неї корону. Вода в посудині піднялася й вилилася через край. Архімед вийняв корону й спеціальною міркою знову долив воду в посудину. Потім опустив золотий зливок. Вода знову вилилася з посудини, але цього разу знадобилося менше мірок води, щоб наповнити її знову. Третім у воду потрапив срібний зливок. Цього разу води вилилось найбільше, адже срібло легше за золото, тому займає більший об’єм.*

*Архімед пішов до Гієрона й пояснив йому суть свого експерименту. Провину жадібного майстра було доведено. А Архімеда історія з короною наштовхнула на дослідження тіл, занурених у рідину, та написання праці "Про плаваючі тіла", в якій він описав основний закон гідростатики - закон Архімеда:*

* тверді тіла легші від рідини, будучи занурені в рідину, виштовхуються вгору із силою, яка дорівнює перевищенню ваги рідини, взятої в об'ємі цих тіл, над вагою спмих тіл;
* тіла важчі від рідини, опущені в рідину, занурюються дедалі глибше, поки не досягають дна, і, перебуваючи в рідині, втрачають у своїй вазі стільки, скільки важить рідина, взята в об'ємі цих

*У цій самій праці Архімед розглянув умови рівноваги тіл, що плавають у рідині.*

*Дослід Архімеда в лабораторіях повторюють і в наші дні.* ваги.

Більше на сайті Легенда про..

### Архімед і математика

#### *Завдання про трисекции кута.*

Завдання про поділ кута на три рівні частини виникла з потреб архітектури і будівельної техніки. При складанні робочих креслень, різного роду прикрас, багатогранних колонад, при будівництві, внутрішньої і зовнішньої обробки храмів, надгробних пам'ятників стародавні інженери, художники зустрілися з необхідністю вміти ділити коло на три рівні частини, а це часто викликало труднощі. Оригінальна і разом з тим надзвичайно просте рішення задачі про трисекции кута дав Архімед.

#### *Вимірювання кола.*

Знайтипобудувати квадрат, площа якого була б дорівнює площі даного круга. Великий внесок у вирішення цього завдання вніс Архімед. У своєму трактаті "Вимірювання кола" він доводить наступні три теореми:

Теорема перша: Площа круга дорівнює площі прямокутного трикутника, один з катетів якого дорівнює довжині окружності кола, а інший радіусу кола.

Теорема друга: Площа круга відноситься до площі квадрата, побудованого на діаметрі, приблизно, як 11:14.

Теорема третя: C-3d <d і C-3d> d, де С-довжина кола, а d-її діаметр. Звідки, d <C-3d <d. Верхню і нижню межі для числа Архімед отримав шляхом послідовного розгляду відносин периметрів до діаметру правильних описаних і вписаних в коло багатокутників, починаючи з шестикутника і закінчуючи 96-кутником. Якщо прирівняти верхній межі, то отримаємо архимедова значення (архимедова число).

#### *Спіраль Архімеда.*

Спіраль Архімеда плоска трансцендентна крива, рівняння якої в полярних координатах має вигляд:. Спіраль Архімеда описується точкою M, що рухається рівномірно по прямій d, яка обертається навколо точки O, що належить цій прямій. У початковий момент руху M збігається з центром обертання O прямій. Довжина дуги між точками і:. Площа сектора, ограничиваемого дугою Архімедова спіралі і двома радіус-векторами і, відповідними кутами і:.

#### *Інфінітезимального методи.*

До групи інфінітезімальних методів входять: метод вичерпання, метод інтегральних сум, диференціальні методи. Одним з найбільш ранніх методів є метод інтегральних сум. Він застосовувався при обчисленні площ фігур, об'ємів тіл, довжин кривих ліній. Для обчислення обсягу, тіло обертання розбивається на частини, і кожна частина апроксимується (наближається) описаними і вписаними тілами, обсяги яких можна обчислити. Тепер залишається вибрати аппроксимирующие зверху і знизу тіла таким чином, щоб різниця їх обсягів могла бути зроблена як завгодно малою.

Диференціальним методом Архімед знаходив дотичну до спіралі.

Більше на сайті Бібліофонд

## Висновки

Досліджено життя Архімеда та його внесок у науку. Сформовано уяву про тодішній світ, життя, способи вирішення складних питаннь ,вообще він був крутий чувак

## Корисні ресурси

Більше на нашому сайті або на цьому

а також:

Архімед Вікі Джерело

Біографія Джерело

Цікаві факти з життя Архімеда Джерело

Архімед Джерело

Легенда про закон Архімеда Джерело

Реферат Джерело