Taller Sesión 28 y 29 - BPSK y QPSK.

Para afianzar los conocimientos adquiridos en la sesión de modulación BPSK y QPSK, es hora de proceder con un pequeño taller de estos temas, inicialmente veamos como sería la graficación de una señal de información para ASK, FSK y PSK, habiendonos dado un tiempo de símbolo y conociendo que la frecuencia de la portadora es mucho mayor a la frecuencia del símbolo.

Para esto, se tiene que la señal de información tiene la siguiente forma:

Se puede observar que tiene 4 niveles válidos, 0, 1, 2 y 3, por lo que para ASK, FSK y PSK se debe representar con cuatro amplitudes, frecuencias y fases respectivamente. Para ello, definimos que para ASK, el nivel 0 será de amplitud 1, el nivel 1 será de amplitud 2, el nivel 2 será de amplitud 3 y el nivel 3 será de amplitud 4, obteniendo la siguiente forma de onda:

   Como se mencionó en las sesiones de modulación digital, cuándo hablamos de la ASK (Amplitude Shift Keying) contenemos la información al variar su amplitud, es por esto que requerimos representar los diferentes niveles, que podrían ser combinaciones de dos bits pero preferimos presentarlo de esta manera para que se comprenda el concepto de niveles. Reiteramos, pueden ser combinaciones de dos bits ya que necesitamos representar 4 niveles. Para este caso, no se modifica nunca la frecuencia ni la fase, y en el receptor se debe poder determinar a que nivel corresponde el valor de voltaje de la onda que ingresa.

Procediendo con la figura de FSK:

Para la FSK, se le asigna para cada nivel una frecuencia especifica, del mismo modo, en la parte de recepción debe haber un bloque como en FM de detección de frecuencias y así poder hacer la asignación de cada nivel correspondiente a una frecuencia, entonces para el nivel 3 tiene una frecuencia fc = 1 Hz, para el nivel 1 se tiene fc = 2.5 Hz, para el nivel 0 se tiene fc = 10 Hz y finalmente para el nivel 2 se tiene fc = 1.25 Hz. Que practicamente corresponde a la misma asignación que se hace en las comunicaciones analógicas y dejando en evidencia la alta relación que se presentan para los métodos de modulación analógicos y digitales, solo que ahora se representan niveles específicos.

Continuamos ahora con PSK:

Para la fase toca también asignar una fase correspondiente para cada nivel como bien hemos estudiado en las sesiones, es por eso que se asigna teniendo en cuenta la circunferencia unitaria y el aumento de los grados en contra de las manecillas del reloj, donde para 0 se tiene 0°, para el nivel 1 se tiene 90°, nivel 2 tiene asignado 180° y por último el nivel 3 con 270°, aquí se maneja amplitud y frecuencia constante, lo único que cambia son las fases y por ende en el apartado receptor debe haber un PLL que determine a que corresponde la fase de la onda recibida.

De esta forma concluimos con las cuatro gráficas que se solicitaban para 3 métodos de modulación digital, cabe mencionar la alta semejanza presente en la modulación digital con respecto a la modulación analógica, donde su gran diferencia se presenta en que se deben representar niveles correspondientes a combinaciones de numeros binarios y lógicamente algunos bloques de procesamiento varían, pero el principio se conserva, esto se debe a que finalmente estamos trabajando es con señales analógicas que se transmiten y se reciben, la diferencia se encuentra en el procesamiento previo y posterior, donde nos interesa conocer que significan las formas de ondas para así asignarle un significado. Las similitudes con los procesos de transmisión y recepción ya se analizaron en las sesiones y con sus respectivas conclusiones de comparaciones de la modulación analógica con la digital, por ello le invitamos a leer nuevamente ese apartado para comprobar si su previa comprensión sigue siendo la misma después de haber realizado estos ejercicios o si incrementó o decreció.

Procedemos ahora con el segundo punto.

Para iniciar con el ejercicio, se selecciona una frecuencia portadora de 100 KHz y el tiempo de símbolo de Ts = 100 ms, con una desviación de fase de 0° para facilitar las graficas. Lo que se desea realizar es observar los comportamientos de las formas de onda en las salidas de cada bloque, del diagrama presentado en la sesión correspondiente a la recepción de una señal modulada BPSK. Se inicia graficando la señal de información de la siguiente manera:

Se puede observar que tiene dos bits de información, con una secuencia de "10" comenzando desde Ts. Para el comienzo de la recepción entra al primer bloque llamado Square Law device, que en la sesión 28 se explicó que corresponde a la sustracción de la señal de información habiendo seleccionado un índice de modulación adecuado para quedarnos únicamente con la portadora al cuadrado, de la siguiente manera:

Ahora no se presenta un cambio de fase cuándo se llega a 20us como se suponía que pasaba en la señal modulada (m(t) \* Carry) ya que la m(t) fue suprimida y todas las componentes negativas del coseno pasaron al eje positivo. Al tener el coseno cuadrado, este corresponde una componente D.C y otra componente del ángulo doble; Por lo que se pasa por un filtro pasabanda que elimina las componentes no deseadas y mantiene unicamente al coseno de angulo doble. En cuanto al espectro, se tiene la forma como se podía observar en las comunicaciones analógicas con el espectro como en DSB o AM para la respectiva frecuencia carry. Después se ingresa al filtro pasabanda, con lo que se tendría la forma de onda de la siguiente manera:

Al haber hecho el angulo doble, la frecuencia termina siendo 2 veces más y por ende termina haciendo 2 veces más la onda en un periodo de la carry inicial; por parte del espectro, se puede observar como ahora la ubicación de los pulsos se encuentra en dos veces la frecuencia, correspondiente al ángulo doble anteriormente mencionado y sin el impulso en cero, que aparecía por la componente en D.C. Pero, como esta todavía no corresponde a la portadora deseada, ya que se encuentra en dos veces la frecuencia portadora, se debe ingresar a un bloque divisor de frecuencia para eliminar ese ángulo doble, obteniendo finalmente la portadora deseada:

Una vez obtenida la señal portadora inicial, lo que se puede comprobar con la Figura 9, donde se grafica el espectro y están ubicados los impulsos en la frecuencia portadora; se procede a realizar la multiplicación entre la señal modulada que llegó al receptor, con la portadora, que corresponde al proceso de demodulación visto en las comunicaciones analógicas y en las comunicaciones digitales también, obteniendo el siguiente resultado:

Como al multiplicar la portadora con la señal modulada BPSK corresponde a multiplicar dos cosenos, entonces la parte negativa de la onda se refleja, además, como se multiplica por la señal de información, entonces hay un cambio de fase en 20us, a lo que posteriormente ingresa al sincronizador de bit y al bloque de integración y descarga para realizar la evaluación de a cual bit corresponde la señal de información dependiendo de la evaluación del tiempo de inicio del símbolo y del tiempo final. De este modo, se puede obtener nuevamente la señal de información (la onda cuadratica vista al inicio en la figura 5.).

Este proceso es importante de resaltar, ya que corresponde a todo el proceso de la modulación digital, pero haciendo uso de lo que ya conocíamos de las comunicaciones analógicas, que basicamente se presentan los mismos bloques a excepción de los finales que tienen que ver con la detección de los tiempos del símbolo y del valor del mismo. Es por esto importante tener claros los conceptos de obtención o recuperación de la portadora como se hacía en DSB, y que después se solucionó en AM al dejar la portadora guardada en el espectro, ya que es practicamente el proceso que nos podríamos ahorra en este receptor, pero no es el caso, por eso se debe recuperar la portadora y multiplicarse por la señal modulada, para que en el integrador pueda detectar los niveles sin importar que hubieran valores del coseno negativos que finalmente fueron reflejados al multiplicar por la portadora nuevamente. Esperamos que con este taller haya podido afianzar los conocimientos adquiridos en las sesiones de estudio y que haya sido un tema de su interés, que es el principio de todas las comunicaciones digitales que incluso en aplicaciones actuales siguen siendo validas como se pudieron mostrar en las respectivas sesiones para cada modulación PSK.