recursal/Fanatic-Fandom huggingface dataset:
Декартова система координат.

**РЕНЕ ДЕКАРТ (КАРТЕЗІЙ — CARTESIUS — ДЛЯ ТИХ, ХТО ПЕРШАЄ ЛАТИН) ШИРОКО ВІДОМИЙ СВОЇМ ПОПУЛЯРНИМ АФОРИЗМОМ «Я ДУМАЮ, НАСТУПНО, ІСНУЮ», проте славний він ще й тим, що створив систему координат, за допомогою якої ви, усвідомивши своє існування, можете визначити де саме ви існуєте. При цьому спочатку Декарт зовсім не розраховував зробити внесок у картографію та навігацію — він намагався поєднати геометрію та алгебру.**

Як справжнісінький «ботанік»-інтроверт, Рене Декарт міцним здоров'ям не відрізнявся, тому більшу частину юності провів у ліжку. Вчителі дозволяли йому залишатися там до ленчу, але він не просто пролежував боки. Навпаки, він був одним із найкращих учнів єзуїтського коледжу. Щоправда, звичка довго ніжитися в ліжку залишилася з ним надовго — вона не з тих, яких просто позбутися. Більшість математичних ідей Декарта, що увійшли до його знаменитої книги Discours de la Methode («Роздум про метод»), опубліковану в 1637 р., прийшли йому на думку 20 роками раніше, коли він служив у голландській армії (як і раніше не вилазячи з ліжка).
Розподіл Максвелла - Больцмана.

**ПОПЕРЕДЖЕННЯ МАКСВЕЛЛА — БОЛЬЦМАНА — ЦЕ РЕЗУЛЬТАТ НЕЗАЛЕЖНИХ ДОСЛІДЖЕНЬ ДВОХ ФІЗИКІВ ХІХ В. — ДЖЕЙМСА КЛЕРКА МАКСВЕЛЛА І ЛЮДВІГА БОЛЬЦМАНА. Вони вперше застосували статистичні методи до вивчення фізичних явищ, а їх праці сприяли появі нової галузі фізики – статистичної механіки.**

У ХІХ ст. термодинаміка (вчення про тепло) була вже досить розвиненою галуззю науки, але ідея у тому, що вся матерія складається з атомів, все ще вважалася деякими вченими спірною. Неприйняття колегами вихідної ідеї статистичної механіки у тому, що матерія складається з окремих частинок, що призводило до численних суперечок і, можливо, стало однією з причин самогубства Больцмана в 1906 р. Всього через кілька років існування атомів було не лише визнано науковою спільнотою, але й почалися пошуки їх внутрішньої структури. Ідея про те, що тепло - це рух частинок, що становлять матерію, була запропонована більш ніж за сторіччя до Максвелла та Больцмана швейцарським математиком Данилом Бернуллі. Згідно з кінетичною теорією будови газів, постійний рух молекул визначає такі макрохарактеристики газів, як температура та тиск. Саме з ними має справу термодинаміка.
Топологія.

**МАТЕМАТИКУ ПРОСТІР І ДЕФОРМАЦІЙ — ТОПОЛОГІЮ — ЩЕ НАЗИВАЮТЬ «ЗІГНЕНОЮ ГЕОМЕТРІЄЮ». Вважається, що виник цей розділ науки у XVIII ст. завдяки працям Леонарда Ейлера, але вже 1676 р. Готфрід Лейбніц говорив про необхідність розробки "нової геометрії положень".**

У топології, на відміну класичної геометрії, найголовніше — організація простору. Той, хто спробує освоїти цю головоломну науку, повинен забути про відстані, кути та виміри — взагалі про всі інструменти евклідової геометрії. У топології значні величини - це відносне становище тіл, їх взаємозв'язок та організація. Топологія розвинулася з теорії графів, сформульованої Ейлером у його класичній роботі 1736 «Сім мостів Кенігсберга». Надихнула ця праця головоломка, пов'язана з географічними особливостями міста-порту на Балтиці — чи можна знайти маршрут, який дозволить перетнути всі сім міських мостів лише один раз? Багато хто намагався, і майже всі вважали, що це неможливо. Але Ейлер замислився над тим, чому це неможливо. Він точно встановив, що ключовим фактором цього завдання є кількість мостів — чи зв'язків - а не відстань або напрямок. Далі він показав, що проблеми семи мостів не має. Рішення - вам доведеться або пропустити один з мостів, або пройти будь-яким з них двічі.
Неевклідова геометрія.

**ФРАЗА ПРО ТЕ, ЩО «ПОЧАЛА» ЕКЛІДА ВИДАВАЛИСЯ СТІЛЬКИ ЧАСТО, ЩО І БІБЛІЯ, ДАВНО СТАЛА ВІДПОВІДНОЮ. СТОЛІТТЯ ПРАЦЯ ЦЬОГО СТАРОВО-ГРЕЦЬКОГО МАТЕМАТИКА Вважався чи не священим. Проте математики ніколи не відрізнялися надмірним схилянням перед авторитетами, і до ХІХ ст., змучившись сумнівами з приводу нагромадження протиріч у постулатах Евкліда, вони запропонували дещо дивну нову геометрію, в якій прямі лінії були…  кривими.**

Геометрія Евкліда заснована на точках, прямих та площинах – сьогодні її часто називають планіметрією. Крапка не має розмірів - це просто вказівник розташування; пряма, що проходить через точку, має лише один розмір – довжину (ширина в неї відсутня). Довжина вимірюється від однієї точки до іншої, що знаходиться на тій ж прямий. Властивості точок і прямих Евклід описав у знаменитих п'яти постулатах. Перші чотири несуперечливі і прийняті як універсальні істини: 1) від будь-якої точки до кожної точки можна провести одна (і лише одна) ділянка пряма; 2) ділянку прямої можна безперервно продовжувати по прямій; 3) з будь-якої початкової точки ділянки прямий будь-яким розчином може бути описана коло, при цьому ця точка стане її центром; 4) всі прямі кути конгруентні (тобто збігаються, якщо їх поєднати - наприклад, накласти один на інший).
Комп'ютерний доказ.

**ВІДКРИТТЯ — ЦЕ НЕЩО ОСОБЛИВЕ. ДЛЯ ТОГО ЩОБ ЗРОБИТИ ВІДКРИТТЯ, ВИМАГАЄТЬСЯ УВАГА, ЧАСТО АЛОГІЧНЕ МИСЛЕННЯ, ПОДІЙ ОЗАРІННЯ ПРИХОДИТЬ СЛОВНО З НІЗВІДКИ. У цьому є щось суто людське. Або було — доти, доки 1996 р. перше фундаментальне математичне завдання не було вирішено комп'ютерною програмою**

Перша математична проблема, вирішена машиною, відома як гіпотеза Роббіна про взаємозамінність двох аксіом. булевої алгебри. Цю проблему сформулював 1933 р. Херберт Роббін і багато років провідні математики ламали списи довкола неї. У 90-х роках. ХХ ст. Вільям МакКюн, співробітник Аргонського національної лабораторії в США, довів, що гіпотеза Роббена насправді є аксіомою та її виконання дійсно призводить до виникнення булевої алгебри. Точніше, Доказ сформувала програма Маккюна під назвою EQP. Абревіатура EQP означає вираз equational prover ("програма екваційних доказів" або "доказ вірності тотожностей"). Це була перша з цілої плеяди програм, призначених для автоматичного підтвердження вірності математичних теорем. Такі програми здатні вирішувати завдання першого порядку, що базуються на аксіомах, але з варіаціями вже не справляються. Вони вирішують ці завдання грубо, «в лоб», використовуючи метод підбору, проте, можливо, в найближчому майбутньому одна з ще не доведених поки що математичних гіпотез отримає ім'я комп'ютера, який доказав її.
23 проблеми Гільберта.

**НА ПЕРШОМУ МІЖНАРОДНОМУ КОНГРЕСУ МАТЕМАТИКІВ ХХ СТОЛІТТЯ ДАВІД ГІЛЬБЕРТ ВИЗНАЧИВ НАЙСУТНІШІ ЗАДАЧІ ДЛЯ СУЧАСНИКІВ І МАЙБУТНІХ КОЛЕГ. На конференції, що проходила в Парижі в 1900 році, він сформулював 10 найбільш актуальних невирішених на той час проблем, які будуть займати уми математиків у наступному столітті, а також описав ще 13 областей перспективних досліджень. Вибір Гільберта був обумовлений завданнями розвитку математики як науки, розширення її можливостей та сфер застосування. До кінця ХХ століття лише три з них залишилися невирішеними.**
Медалі Філдса.

**БАГАТО ДІВИТЬСЯ, ЧОМУ НЕ ІСНУЄ НОБЕЛІВСЬКОЇ ПРЕМІЇ В ОБЛАСТІ МАТЕМАТИКИ. Кажуть, що причиною такого «недогляду» стала якась історія романтичної конкуренції між Альфредом Нобелем та якимось математиком.**

Насправді Нобелівську премію отримували й математики, наприклад, Джон Неш — за внесок у розвиток теорії ігор (Нобелівська премія у галузі економіки, 1994 р.). Однак найпрестижнішою нагородою для математиків є премія (і медаль) Філдса, названа на ім'я канадського математика Джона Чарльза Філдса, який і запропонував її заснувати у 1931 р., та підкріпив своє пропозиція наступного року певною сумою грошей, позначеної у заповіті. З 1936 р. Ця медаль вручається на Міжнародному конгресі математиків, який проводиться раз на чотири роки. Спочатку лауреатам вручалися дві медалі, але з 1966 р. кількість лауреатів збільшилася до чотирьох. На відміну від Нобелівської премії, лауреат медалі Філдса має бути молодшим за 40 — ця премія повинна як стимулювати подальший прогрес, так і винагороджувати за отримані результати. Першими математиками, удостоєними медалі Філдса, стали фін Ларс Валеріан Альфорс та американець Джессі Дуглас за дослідження у галузі математики поверхонь.
Аксіоми Пеано.

**СФОРМУЛОВАНИЙ У 1889 РОКУ НАБІР ФУНДАМЕНТАЛЬНИХ ПРАВИЛ, ВІДОМИЙ ЯК АКСІОМИ ПЕАНО, визначає положення, необхідні для того, щоб встановити існування натуральних чисел.**

Як це не дивно, арифметика, з усіма її простими операціями на кшталт складання чи віднімання, була остаточно формалізована остаточно ХІХ століття. Дев'ять аксіом італійського математика Джузеппе Пеано зробили для арифметики те, що аксіоми Евкліда — для планіметрії (геометрії площини), визначивши її базові концепції. Перша аксіома Пеано стверджує існування хоча б одного елемента множини натуральних. чисел – першого натурального числа. Спочатку Пеано вибрав одиницю, але потім зупинився на нулі. Наступні кілька аксіом\* виражають натуральні числа через фундаментальну властивість прямування. Це показує, що аксіоми Пеано застосовуються до всієї послідовності натуральних чисел. З часу Пеано формулювання аксіом змінилися дуже незначно — внесені до них деякі  модифікації лише зробили їх математичну логіку суворіше. Крім математики Пеано займався вивченням мов та інших систем запису. Він увів у звернення кілька нових математичних символів. Його праці настільки заповнені символами і настільки скупими на слова, деякі коментатори стверджували, що роботи Пеано на вигляд нагадують шпалери.
Велика теорема Ферма.

**ТРОХИ МАТЕМАТИЧНІ ЗАДАЧІ ПРИВАЖИЛИ ТАКУ УВАГУ ПУБЛІКИ, ЯК ЦЯ. НОВИНА ПРО ЇЇ ДОКАЗ У СВІЙ ЧАС ПОТРАПИЛА НА ПЕРШІ СМУГИ ГАЗЕТ, про неї були написані книги, які стали бестселерами, а британський учений, що її доказав удостоївся лицарського звання від королеви. На перший погляд, вона досить проста xn + yn ≠ zn.**

Історія останньої (або Великої) теореми Ферма починається десь близько 1630 і займає наступні 360 років. Причиною тому — складний математичний апарат, що лежить в її основі. Сер Ендрю Уайлс, який доказав цю теорему в 1994 р., порівняв її з зануреним у морок будинком з безліч кімнат — у якійсь із них таїлася відповідь: «Ви входите в першу кімнату, а в ній темно. Абсолютно темно. Ви спотикаєтесь, натикаєтеся на меблі, але поступово ви розумієте, як вони розставлено. Нарешті, через півроку або близько того ви знаходите вмикач, натискаєте — і раптом все довкола освітлено. Ви нарешті точно бачите, де ви знаходитесь. Потім ви переходите в наступну кімнату — і знову опиняєтеся у темряві на шість місяців…». Славу Вайлсу принесла нотатка, написана на полях сторінки 85 одного з екземплярів епохальної книги Діофанта "Арифметика". Цей екземпляр належав П'єру де Ферма, юристу з півдня Франції. Замітка гласила: «Якщо число n більше 2, то немає таких чисел x, y та z, відмінних від нуля, щоб вони задовольняли рівності xn + yn  = zn». На перший погляд, все просто, але чи правильне це твердження? Нотатка тривала: «Я виявив чудовий доказ, але поля занадто вузькі, щоб вмістити його».
Теорія графів.

**ЦЕЙ РОЗДІЛ МАТЕМАТИКИ ВИНИК ПРАКТИЧНО НА ПОРОЖНІМ МІСЦІ У XVIII В. ТИМ НЕ МЕНШЕ, ВІН ШВИДКО СТВОРИВ МІСТ МІЖ ГЕОМЕТРІЄЮ І більш езотеричними сферами науки — топологією, комбінаторикою та теорією множин, використовуючи властивості об'єктів у тому, щоб розкрити їх глибинну суть.**

Основоположником теорії графів, що не дивно, був Леонард Ейлер. Взагалі кажучи, вона виникла лише завдяки його відпустці у прибалтійському Кенігсберзі. Базовою посилкою цієї теорії стала класична стаття Ейлера «Сім мостів Кенігсберга», що вийшла 1736 року.

## Не спалюючи мостів

Популярною розвагою жителів Кенігсберга (тоді це було прусське місто, зараз це російський Калінінград, розташований у російському анклаві між Польщею та Литвою) були прогулянки містом, у процесі яких вони намагалися пройти по кожному із семи міських мостів лише один раз. Можливо, Ейлер сам намагався це зробити. Можливо, він одразу усвідомив, що це математично неможливо. Знайти такий маршрут по двох островах та обох берегами річки, який дозволив це робити, не вдавалося нікому. Багатьом це здавалося неможливим. Але якщо це дійсно було неможливо, тому має була причина — і доказ. Як висловився Ейлер, проблема «здавалося заслуговує на увагу, оскільки ні геометрія, ні алгебра, ні мистецтво підрахунку було неможливо її дозволити».
Швидкі обчислення.

### 1)Спосіб округлення

Цей спосіб основано на заміні суми або різниці залежно від зміни компонентів і застосовується в тому випадку, коли хоча б один з компонентів є число, близьке до круглих десятків, сотень, тисяч, і т. д.

1. Якщо один з доданків, округлюючи, збільшимо на кілька одиниць, то з одержаної суми потрібно відняти стільки ж одиниць.
Приклад. 264 + 391 = 264 + (391 + 9) − 9 = 264 + 400 − 9 = 655.
2. Якщо один доданок збільшимо на кілька одиниць, а другий зменшимо на стільки ж одиниць, сума не зміниться. Виходячи з цього виконується округлення одного доданка за рахунок іншого.
Приклад. 998 + 936 = 1000 + 934 = 1934.
3. Якщо від'ємник при округленні збільшимо на кілька одиниць, то до одержаної різниці потрібно додати стільки ж одиниць.
Приклад. 2342 − 996 = 2346 − 1000 = 1346.
4. Якщо зменшуване при округленні зменшимо на кілька одиниць то до одержаної різниці потрібно додати стільки ж одиниць.
Приклад. 10012 − 8645 = 10000 − 8645 + 12 = 1355 + 12 = 1367.

### 2)Множення методом Ферроля

Для одержання одиниць добутку перемножимо одиниці співмножників, для одержання десятків перемножують десятки одного на одиниці другого співмножника і навпаки і результати додають, для одержання сотень перемножують десятки.

Цей спосіб множення випливає з тотожності: .

### 3)Ознаки подільності

Ознака подільності на 10
На 10 діляться всі ті і лише ті числа, які закінчуються нулями.
Ознака подільності на 2 і на 5
На 2 або на 5 діляться ті і лише ті числа, у яких остання цифра зображає число, що ділиться відповідно на 2 або на 5.
Ознака подільності на 3 і на 9
На 3 або на 9 діляться ті і лише ті числа, у яких сума цифр ділиться відповідно на 3 або на 9.
Ознака подільності на 4 і на 25
На 4 або на 25 діляться ті і лише ті числа, які закінчуються двома нулями, або у яких дві останні цифри зображають число, що ділиться відповідно на 4 або на 25.
Ознака подільності на 8 і на 125
На 8 або на 125 діляться ті і лише ті числа, які закінчуються трьома нулями, а також ті, у яких три останні цифри зображають число, що ділиться відповідно на 8 або на 125.
Ознака подільності на 7, 11 і 13
На 7, 11 і 13 діляться ті і лише ті числа, у яких різниця між числом, зображеним трьома останніми цифрами, і числом, зображеним рештою цифр (або навпаки), ділиться відповідно на 7, на 11 або на 13.
Ознака подільності на 11
На 11 діляться ті і лише ті числа, у яких різниця між сумою цифр, що стоять на парних місцях, і сумою решти цифр ділиться на 11.
Ознаки подільності на 6, 12, 18, 24 і т. д.
На 6 діляться ті і лише ті числа, які діляться на 2 і на 3.
Загальна ознака подільності чисел
Для того, щоб число *N* ділилося на *d*, необхідно і достатньо, щоб сума добутків цифр цього числа на остачі, які одержуються від ділення на *d* відповідних степенів десяти ділилася на *d*.
### Мета дослідження:

Навчитися швидкому обчислювання завдань

Витрачати мінімальний час для завдань

### Хід і результати дослідження:

Швидке розв'язання і дослідження різних методів

## Висновки

###

Навчилися обчислювати різних математичних завдань найшвидшим методом наданими цією статтею
Шифрування з відкритим ключем.

**З РОЗВИТОМ МОЖЛИВОСТЕЙ КОМП'ЮТЕРІВ ЗРОСТАЛА ЇХ ВАЖНІСТЬ ДЛЯ УРАДУ І ВІЙСЬКОВИХ, а також для економічних взаємодій. Необхідність захисту стала однією з найважливіших завдань. Вирішити її допомогла математика.**

Боротися з бажанням підслухати чужі секрети чи роздобути цінні конфіденційні відомості неможливі. Єдиний спосіб - захистити інформацію, зашифрувавши її. З іншого боку, комп'ютери завжди використовувалися для злому чужих кодів. хоча б розшифровку кодів Енігми під час Другої світової війни.
Центральна гранична теорема.

**НОРМАЛЬНЕ АБО ГАУСОВЕ РОЗПОДІЛ (МАЄ ВИГЛЯД КОЛОКОЛООБРАЗНОЇ КРИВОЇ) МАЄ ВЕЛИКУ ЦІННІСТЬ ДЛЯ СТАТИСТИКІВ, оскільки часто зустрічається у природі. Але це не єдиний такий розподіл.**

У 1812 р. французький аристократ і вчений (який, зрозуміло, вже імперським ученим) П'єрСімон Лаплас сформулював теорему про центральну межу в книзі Th éorie Analytique des Probabilités («Аналітична теорія ймовірностей»). Ця теорема є основою статистичного розподілу ймовірностей. Події, що не мають протяжності в нормальному сенсі, такі, як нещасні випадки або удари блискавки, — потрапляють не до нормального розподілу, а до розподілу Пуассона\*, що отримав ім'я іншого французького математика, який розробив цей метод ще через чверть століття. Розподіл, що описує події тільки з двома можливими наслідками (наприклад, кидок монетки), називається біномним. Проте в певному сенсі обидва ці розподіли — разом з багатьма іншими - відносяться до гаусового. Якщо провести кілька експериментів або спроб виміряти будь-що, не всі відповіді будуть однакові. При достатній кількості спроб та порівнянні отриманих результатів ці результати розподіляються відповідно до нормального розподілу.
Індо-арабська система запису цифр.

**ДЕСЯТИЧНА СИСТЕМА ЗЛІЧЕННЯ, ВИКОРИСТОВУВАНА СЬОГОДНІ У ВСЬОМУ СВІТІ, ЗАРОДИЛАСЯ В ІНДІЇ У VI В. Н. Е. Яким би зручним і практичним нам здавався звичний ряд чисел від нуля до дев'ятки, світ звикав до нього.**

Поки Західний світ порався з римськими числами, незручними для запису, читання та рахунку, Індія і Китай мали всі переваги позиційних систем числення, схожих на сучасну. Різниця була в тому, що десятки (числа 10, 20 і т. д.) записувалися окремими спеціальними символами. У VI ст. до системи запису додався 0, що дозволило позбутися «зайвих» символів, обмежившись десятьма універсальними. Мусульманські завоювання VII ст. н. е. сприяли швидкому поширенню цієї системи від Кордоби до Калькутти. В результаті весь світ сьогодні використовує індо-арабську систему числення та записи.

## Книга абака

Проте навіть у XII ст. європейці все ще вважали за римські цифри. Торговці, що перетинали Середземне море для торгівлі з Африкою, були вражені швидкістю, з якою їх арабські  колеги-конкуренти рахували та оголошували останні ціни. Одним із таких мандрівників був молодий італієць Леонардо Пізанський, сьогодні найвідоміший під ім'ям Фібоначчі. Він супроводжував свого батька в подорожі до арабських земель, де захопився місцевою системою числення та навчився нею користуватися. У 1202 році він зібрав свої знання та досвід у книзі під назвою Liber Abaci. Дослівно ця назва перекладається «Книга рахунків», але мова в ній йшла не про примітивний обчислювальний пристрій, а про революційну ідею нової системи числення. Леонардо навів нову систему та методи швидкого рахунку як практичний інструмент для купців За допомогою цієї книги Леонардо витяг європейську математику з темних століть і заклав основи. західної культури комерції, яка зробила Європу найпотужнішим світовим центром на багато століть.
Настольная Игра

Настольная игра «Элинор» рассчитана на количество от 2 до 6 игроков одновременно. В первоначальной версии 1.0 настольную игру
можно сравнить с шахматами, где на игровом поле ходят картами или фигурками. Игра не связана с сюжетом книг, но карты (фигурки) и их свойства непосредственно связаны с особенностями народов вселенной Элинор. Тесты показали, что игра интересна как взрослым, так и детям. Дети от шести лет легко усваивают правила. В разработке находятся следующие версии игры, модифицирующиеся в аналог «Magic: the Gathering» или подвид WarGame с усложнёнными правилами.
Wiki-завдання (10-18)

1. 10. Життя у цифровому просторі.

1. 11. Платонові тіла. Стереометрія.
2. 12. Решето Ератосфена. Прості числа.
3. 13. Математика в живопису (картини Ешера).
4. 14. Архімедові знахідки.
5. 15. Системи координат Рене Декарта.
6. 16. Математична зброя.
7. 17. Швидкі обчислення.
8. 18. Число Пі. Комплексні числа.
Самоорганізована критичність.

**У 1987 р. СТАТТЯ ПІД НАЗВОЮ «САМООРГАНІЗОВАНА КРИТИЧНІСТЬ: ПОЯСНЕННЯ 1/F ШУМА» ПРЕДСТАВИЛА ДОСЛІДЖЕННЯ ОДНОГО ІЗ найзагадковіші аспекти будови Всесвіту: ми оточені неймовірно складними за своєю структурою системами, але що описують їх рівняння щодо прості.**

Стаття Пера Бака, Чао Танга та Курта Візенфелда стала однією з найцитованіших математичних робіт - і не без причини. Так, ми знаємо всі закони, які регулюють зміни погоди, маємо численні результати гідрометеорологічних спостережень і найпотужніші комп'ютери, але будь-яка спроба прогнозу погоди на 50 днів все ще залишається безнадійною. Досліджуючи клітинні автомати (прості самоврядні системи), Бак, Танг і Визенфелд змогли продемонструвати, що складні моделі поведінки систем формуються власними силами, незалежно від зовнішніх впливів і широкого спектра початкових станів цих систем.
Трикутники Паскаля.

**ЦІ ТРИКУТНИКИ ПОХОЖІ НА ДИТЯЧІ ПІРАМІДКИ З КУБІКІВ З ВИПАДКОВИМ НАБОРОМ ЧИСЕЛ, АЛЕ БЛІЗ ПАСКАЛЬ (І БАГАТО ІНШІ) збирали їх для того, щоб досліджувати взаємини між біноміальними коефіцієнтами (той самий) біном Ньютона!). Це числа та їх поєднання, які вивчаються теорією множин, а подібні трикутники подібні до математичних калейдоскопів, нескінченні поєднання елементів у яких дозволяють зазирнути в суть чисел.**

Блез Паскаль не був винахідником цієї трикутної постаті, та його дослідження у 50-х гг. XVII ст. Були настільки важливими, що їм надали ім'я цього французький математик. Найімовірніше, вперше такий трикутник був зібраний китайським вченим Цзя Сянемо у XI ст. В принципі, зібрати такий трикутник нескладно (тут і зараз обговорювати біном Ньютона ми не будемо). Сума двох сусідніх чисел дає число під ними. Одиниці, у тому числі формуються зовнішні грані трикутника, немає сусідів (0 + 1 = 1). Другу діагональ трикутника утворюють натуральні числа – кожне з них є сумою попереднього числа та одиниці.
Математика тяжіння.

**БІЛЬШІСТЬ З НАС ЧУЛА ІСТОРІЮ ПРО ТЕ, ЯК ЯБЛУКО ВПАЛО НА Ньютона, змусивши його замислитися, чому Місяць не падає на землю подібно до яблука. Чи було це насправді, не так важливо, важливо геніальне осяяння Ньютона, який зрозумів, що сила, що змушує Місяць рухатися по орбіті і «утримує» її там, — та сама сила, що притягує яблуко до землі.**

На всі об'єкти у Всесвіті діє гравітаційна сила, яка притягує об'єкти до друга. Ця сила (також звана силою тяжіння) визначає траєкторії руху зірок, планет та інших тіл, що рухаються у просторі. Вивчаючи праці Галілея про метання предметів, Ньютон припустив, що Місяць – та й взагалі будь-яке тіло на орбіті – можна уявити як якесь падаюче тіло, метальний снаряд. Такий об'єкт рухається кривою, оскільки гравітаційна сила притягує його до Землі. Але поверхня Землі також є кривою, тому якщо таке тіло летить досить швидко, його траєкторія повторюватиме кривизну Землі. Тіло при цьому продовжує падати, але падати вже навколо Землі, тому цей об'єкт перетвориться на її супутник. Якщо його швидкість зросте ще більше, траєкторія його польоту набуде форми еліпса. Таким Таким чином, планети на орбіті практично безперервно падають. на Сонце (і довкола нього).
Математика музики.

**МАТЕМАТИКИ СТАРОДАВНЬОЇ ГРЕЦІЇ СКРІЗЬ БАЧИЛИ КОМБІНАЦІЇ ЧИСЛ — і не без причини. Музика, це гармонійне підмножина звуків, як виявилося, спочиває на надійній математичній основі.**

Легенда свідчить, що грецький математик Піфагор зупинився послухати, як працюють ковалі, і виявив, що звук удару молота, що важить удвічі менше, ніж його аналог, був на октаву вищий. Ця історія цілком може бути вигадкою, зате достеменно відомо, що Піфагор експериментував з різними об'єктами у пошуках співвідношення між їх розмірами та висотою звуку, який вони робили. Серед його об'єктів експериментів були і струни різної довжини, які він смикав, і наповнені різною кількістю води судини, якими він стукав. Так він витягував різні ноти. Так він встановив математичне співвідношення між об'єктом та звуком.

## Гармоніки

Візьміть дві однаково натягнуті струни, зроблені з одного матеріалу, одна з яких удвічі довша за іншу. Смикніть за них - і коротка струна вібруватиме вдвічі частіше, ніж довга. То є частота її коливань буде вищою вдвічі, а звук — вищим на октаву (вісім тонів - від латинського слова octāva, "восьма"), ніж у довгої. Піфагор визначив октавне співвідношення як 2 до 1. Якщо одна струна становить третину від іншої, співвідношення складе 3 до 2. При цьому інтервал — різниця тонів між витягнутими звуками — становитиме одну п'яту (квінту). Співвідношення 4 до 3 (якщо взяти струну вчетверо коротше за еталонну) відповідає одній чверті (кварті). Одночасне звучання інтервалів октави та квінти чи октави і кварти народжує гармонійний звук, приємний для вуха - музичний акорд. Вперше природне явище – звук – було описано у чисельних термінах. Раніше такого ніколи не робили. Піфагор вважав, що принципи музичної гармонії відображаються у всьому Всесвіті в цілому, і що числа та їх взаємозв'язки можуть пояснити все, що завгодно.
Головоломки із реального життя.

## Поняття

Головоломки із реального життя це приклад того як у сьогоденні може знадобитися математика

## Умови задач

### №1 - Невдале пограбування

Жінка збиралася пограбувати готель за допомогою дуже не звичайного пристрою (якщо тільки не для фільму жахів). Вона увійшла до вестибюлю готелю, розмахуючи справжньою електропилою. Звичайно ж почалася паніка, але один із постояльців помітив дещо.

Проблема полягала в тому що електропила не була увімкненою до розетки.

### №2 - Спалення вченого

У 13 столітті роботи кращого теолога Англії, Джона Уиклифа, були визнані єретичними, тому його було страчено на вогнищі. Але коли багаття розгорілося, вчений не відчув болю. При житті він був абсолютно здоровим.

Коли Уиклифа було страчено, він був мертвим уже як 30 років. Його прах було відкопано, а пізніше викинуто у річку поблизу його будинку.

### №3 - Королева Травня

Кожного року жителі маленького містечка обирають на святкуванні Королеву Травня. Ведучий запитав у новообраної королеви хто ще є у її сім’ї, на що вона відповіла, що в неї ще є дві сестри та три брати. Одна з її сестер була на змаганні з боулінгу на іншому кінці міста. Коли її запитали те саме питання, вона відповіла що в неї одна сестра і чотири брати…..

Це тому що Королевою Травня був хлопчик.

### №4 - Шофер

Водій вантажівки їхав по шосе зі швидкістю 90 км/год. Допустимою швидкістю була 70 км/год, тож невдовзі вантажівка привернула увагу поліції. 7 машин правоохоронних органів їхали разом із вантажівкою. Поліція зажадала, аби шофер зупинив вантажівку, що і сталося через пару хвилин. Водій вийшов з автівки, але його відпустили без жодного штрафу.

У вантажівці заклинило педаль газу, тому поліція щоб уникнути зіткнення супроводжувала вантажівку.

### №5 - Солодка загадка

Хлопець продає шоколадки, які у великому місті можна купити лише у нього.  На його великому прилавку лежить не менше 1000 плиток шоколаду. Коли хтось купує у нього шоколад, Біллі записує  скільки він продав, а у кінці року підраховує скільки всього шоколаду в нього купили. За останній рік у списку було багато людей що купили у нього 7 плиток або більше, а тих хто купив 5 менше чи взагалі нема…..

Оскільки купити 7 плиток вигідніше.

## Висновок

Усі ці задачі можуть відбутися із кожним у нашому житті. Випадки як із 4 задачею можуть стати фатальними, у випадках як із 3 можна трохи здивуватися, а другий випадок це взагалі вандалізм який раніше був нормою.
Вікі-команди

## Рекомендації початківцям

* Для створення структури документа оточіть назви розділів знаками дорівнює = Назва розділу =
* Назва розділу другого рівня == Назва розділу== .
* Назви розділів третього рівня оточіть трьома знаками дорівнює = = = Назва розділу = = =
* Для створення абзацу – вставте пустий рядок (двічі натисніть клавішу Enter після введення тексту).
* Для виділення тексту напівжирним шрифтом його можна взяти в потрійні одинарні лапки '''**я буду жирним'''** або застосувати кнопку Напівжирне написання.
* Для створення внутрішнього посилання необхідно взяти назву в подвійні квадратні дужки [[я внутрішнє посилання]] (кнопка Внутрішнє посилання).

* Для створення зовнішнього посилання необхідно взяти назву в одинарні квадратні дужки [я зовнішнє посилання] (кнопка Зовнішнє посилання).

* Для створення відступу зліва від абзацу використовується двокрапка:

## Додаткові корисні посилання

Повний опис Wiki-розмітки
Вікіпідручник Викиучебник
Цікаво про Квадратуру круга.

## Прості числа.

•Прості числа відомі давно, але круг - ще древніше поняття. І саме він породил велике завдання, на рішення якої пішло більше 2000 років. Йдеться про одну зі взаємозв'язаних геометричних завдань, корені яких йдуть глибоко в античні часи. Головна дійова особа цієї історії - число(грецька буква "пі"), знайоме нам через шкільну програму у зв'язку з колами і сферами.

## Про число пі.

•Чисельно це число дорівнює 3,14159 і ще трохи; нерідко також використовуеться приблизне значення 22 / 7. Десяткові знаки в записі  ніколи не закінчуються і не повторюються в одній і тій же послідовності знову і знову.

## Цікавий факт про число пі.

•З сьогоднішнього рекорду обчислення точного значення числа складае 10 трлн. знаків після коми. Цей результат Олександр Йи і Шигеру Кондо опублікували в жовтні 2011 р. Розрахунки такого роду важливі як спосіб випробування швидких компьютерів або нових, ще більше хитромудрих методик вичислення числа.

## Квадратура кола.

•Спочатку здається таким простим – накреслити квадрат такої площі, як і коло. Математики ще 20 століть тому працювали над цікавою задачею, намагаючись використовувати тільки циркуль та лінійку. Широка популярність, яка користується ця задача протягом тисячоліть, обумовлена ​​контрастом між загальнозрозумілих її формулювання і фіаско всіх спроб її вирішення. Навіть в життєвий побут вираз «квадратура кола» увійшло як синонім безнадійного підприємства. Спочатку це уявлення базувалося на факті невдачі багатовікових і різноманітних спроб.

## Приклад розв’язування задач.

•Потрібно зовнішній периметр кола розбити з допомогою циркуля на рівні по довжині дуги і з’єднати крайні точки дуг з допомогою лінійки прямими лініями. Наприклад, на 8, 16, 32, 64 і так до нескінченності. А потім ці прямі лінії дуг, тобто їх кількість розділити на кількість сторін квадрата. Тобто поділити 8, 16, 32, 64 і далі на 4. Відповідно довжина прямих дуг, а саме 2-х, 4-х,8-и,16 і так далі і буде в сумі складати довжину однієї сторони квадрата. Суму довжини визначаємо лінійкою. Це і мав на увазі древній грек як з допомогою циркуля і лінійки зробити квадрат площею рівному заданому колу.

## **Автора.**

**Автор Статі:** Колесникова Александра

**Соавтор сторінки:** Шульга Дамир
Теорема Піфагора.

**СПИСКИ НАЙЗНАМІНІШИХ МАТЕМАТИКІВ СВІТУ НАЙЧАСТІШЕ ОЧОЛЮЄ ІМ‘Я ПІФАГОРА. Це значне досягнення для людини, якої, можливо, ніколи і не існувало, яка був головним підозрюваним у вбивстві та навіть не формулював теорему, яка прославила його.**

Теорема Піфагора - третій за важливістю (і частотою викладання) після базових арифметичних дій та таблиці множення математичний принцип. Вона настільки наочна та проста, що запам'ятати її дуже легко: a2 + b2 = с2. Для тих, хто не має підручника, нагадуємо: це рівняння означає, що сума квадратів двох катетів (коротких сторін) прямокутного трикутника дорівнює квадрату гіпотенузи — найдовшій його стороні. Таким чином, знаючи довжину двох сторін, ви завжди можете вирахувати довжину третьої.

## Практика насамперед докази

Ця теорема отримала ім'я Піфагора із Самоса, який жив на півдні Італії приблизно 2500 років тому. Однак її знали принаймні за кілька століть до цього, але, як нам відомо, Піфагор був першим математиком, який доказав, що вона вірна. У молодості Піфагор багато подорожував, бував у Єгипті, Вавилоні і, можливо, навіть діставався Індії. У всіх цих місцях він бачив, як працює «його» теорема на практиці — у землемірній справі та будівництві. Єгипетські землеміри постійно користувалися мотузками, у яких було зав'язані кілька вузликів. Відстань між ними відповідали заходам довжини 3, 4 і 5 одиниць виміру. Якщо з цих мотузок складали трикутник, у нього завжди був точний прямий кут 90 градусів. Числа 3, 4 і 5 утворюють першу з нескінченних множин піфагорових трійок — наборів з трьох цілих чисел, що задовольняють умов теореми.
Математика квантової фізики.

**250 РОКІВ ЗАКОНИ РУХУ І ТЯГИ, СФОРМУЛОВАНІ НЬЮТОНОМ, ОПИСУВАЛИ І ПЕРЕДБАЧИЛИ, ЯК РУХУЮТЬСЯ ОБ'ЄКТИ У ВСЕСВІТНІЙ. Надійність цих інструментів два з половиною сторіччя не викликала сумнівів. Але на початку ХХ століття стало ясно, що ньютонівські закони зовсім не універсальні.**

Одне із завдань, перед якими пасують закон і рівняння Ньютона, це адекватний опис того, як поводяться атоми і субатомні частинки. Попри здоровий глузд, властивості матерії та енергії, схоже, передаються від часток хвиль і навпаки залежно від того, як ми їх вимірюємо. Ми навіть не можемо бути точно впевнені, де саме знаходиться частка і куди вона рухається. Для вирішення таких завдань була потрібна абсолютно нова фізика, заснована на імовірнісній математиці. З усієї цієї невизначеності і з'явилася квантова механіка.
Нуль.

**СЬОГОДНІ МИ МОЖЕМО ПРИЙНЯТИ НІЩО — НУЛЬ — ЗА НЕЩО САМО СОБОЮ ЗРОЗУМІЛЕ, АЛЕ БУВ ЧАС, КОЛИ ЦЬОГО «НІЩО» НЕ ІСНУВАЛО ЗОВСІМ. Вавилонці використовували його як знак-«заглушки» понад 3000 років тому. Згодом індійці зробили нуль повноправним числом та повноправною цифрою.**

Те, що ми називаємо нулем, вперше з'являється серед вавилонських чисел у вигляді пари похилих клинів. Цей нуль позначав відсутність чисельного значення всередині великого числа (у числі 404 нуль означає відсутність десятків). Нуль того ж типу у системі числення майя. Греки розташовувалися набагато ближче до вавілонян, але в їхній математиці, заснованої на геометрії, необхідності в нулі не виникало доти, поки в II ст. до зв. е. він не знадобився Гіппарху для астрономічних обчислень. Через тисячоліття індійські математики зробили нуль таким самим числом, як і всі інші, показавши, що той є результатом деяких математичних виразів. Це революційне відкриття проклало дорогу до негативних чисел — тих, які менші за нуль.
Калькулятори.

**ПОЧАТКОМ КОМП'ЮТЕРНОЇ ЕРИ МОЖНА ПОРАХУВАТИ БАГАТО ДАТИ, АЛЕ ПЕРШОЮ ВІХОЮ НА ЦЬОМУ ШЛЯХУ, мабуть, була «Паскаліна» механічна лічильна машина, користувачам якої не потрібно було розуміти суті процесів, що відбуваються: всі розрахунки виконувалися автоматично.**

Слово "комп'ютер" родом із Англії. Вперше воно було записано в 1613 р., означало «обчислювач» і застосовувалося до людини, чия робота полягала у проведенні складних підрахунків. Таким «людиною-комп'ютером» був, наприклад, отець Блеза Паскаля, якому доручили провести реорганізацію системи оподаткування однієї з провінцій у Франції. Юний Паскаль швидко зрозумів, наскільки корисною може бути обчислювальна машина, і в 1642 почав роботу над створенням пристрою, який згодом отримав ім'я «Паскаліна». Він сконструював 50 дослідних зразків, перш ніж 1654 р. нарешті отримав досконалу модель. Після цього він створив ще приблизно 20 машин, 9 із яких збереглися до наших днів. Суспільство ніколи не сумнівалося у правильності такого вибору – сьогодні за нас ведуть підрахунки касові. апарати, динамічні таблиці та безліч інших автоматичних обчислювачів.
Завдання трьох тіл.

**ЗАКОН ТЯГНЕННЯ НЬЮТОНА ПРЕКРАСНО ПРАЦЮЄ ДЛЯ двох об'єктів. Але варто ввести до цього рівняння третій, як негайно виникають величезні складнощі.**

Підрахувати взаємний гравітаційний вплив трьох тіл напрочуд складно. Фактично завдання трьох тіл у принципі нерозв'язна. У 1747 р. було виявлено приблизне її вирішення. У його рамках Сонце вважалося нерухомим об'єктом, що дозволяло розрахувати характеристики руху Землі та Місяця, оскільки обидва ці небесні тіла зверталися навколо Сонце разом. Жозеф-Луї Лагранж знайшов п'ять особливих точок у системі Земля — Місяць — Сонце, де гравітаційні сили взаємно врівноважують одна одну. Об'єкт, поміщений в одну з цих точок, що обертатиметься навколо Сонця, зберігаючи при цьому своє положення щодо системи Земля - ​​Місяць.
Геометрія.

**МОЖЛИВО, ГЕОМЕТРІЮ ВИНАХОДИЛИ НЕ СТАРОДНІ ГРЕКИ — приблизно в той же час китайські вчені самостійно розробляли її окремі елементи — проте греки, безумовно, сформулювали багато базових геометричних принципів, теорем та їх доказів.**

Слово «геометрія» перегукується з грецьким «Земля» (гео) і «вимірювання» (метри). Як випливає з назви цієї дисципліни, грекам потрібно було вимірювати елементарні природні форми. Практичне значення геометрії лежить в області землеміру та картографії, математичних методів визначення довжини, площі та обсягу. Крім цього, грецькі вчені швидко зрозуміли, що будь-які форми підпорядковуються певним закономірностям та правилам. Близько 300 р. до зв. е. грецький математик Евклід з Олександрії зібрав і докладно описав принципи геометрії у праці «Початку», що з 13 книжок. У ньому він представив набір визначень, аксіом, теорем та математичних доказів, що стали основою геометрії як наукової дисципліни. На викладені в «Початках» положення спираються всі математичні дисципліни, що розвиваються геометрії. Внесок Евкліда в математику настільки великий і глибокий, що його називають «батьком геометрії».
Платонові тіла. Стереометрія.

## Зміст

Платонові тіла. Стереометрія.

```

## Хід і результати дослідження

Многогранник
— геометрична фігура (геометричне тіло), частина тривимірного евклідового
простору, обмежена замкненою поверхнею, яка складається з плоских
многокутніків, які називаються гранями многогранника.
Многогранник називається опуклим, якщо він увесь розташований по один бік від
площини кожної з його граней.
Многогранник, у якого всі кути рівні між собою і грані рівні між собою є
правильними многокутниками, називаються правильними. Опуклих правильних

многогранників (Платонових тіл) є п'ять.

   Тетра́эдр — простейший многогранник, гранями которого являются четыре треугольника, треугольная пирамида. У тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер. Тетраэдр, у которого все грани — равносторонние треугольники, называется правильным.

   *Соотношение между длиной ребра и высотой в правильном тетраэдре*

h=a√23

1. *Площадь основания правильного тетраэдра*

Sосн=a2√34

1. *Площадь полной поверхности правильного тетраэдра*

S=a2√3

1. *Объем правильного тетраэдра*

V=13Sоснh=a26√2

Гексаедр

Куб или правильный гексаэдр — правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Частный случай параллелепипеда и призмы. В различных дисциплинах используются значения термина, имеющие отношения к тем или иным свойствам геометрического прототипа. ...

Додекаедр

Додекаэдром называется правильный многогранник, составленный из двенадцати правильных пятиугольников. Эта эффектная объемная фигура обладает центром симметрии, называемым центром додекаэдра. Кроме того, в ней присутствуют пятнадцать плоскостей симметрии (в каждой грани любая из них проходит через середину противоположного ребра и вершину) и пятнадцать осей симметрии (пересекающих середины параллельных противолежащих ребер). Каждая из вершин додекаэдра является вершиной трех пятиугольников правильной формы.

Икосаэдр

Икоса́эдр — правильный выпуклый многогранник, двадцатигранник, одно из Платоновых тел. Каждая из 20 граней представляет собой равносторонний треугольник. Число ребер равно 30, число вершин — 12. Икосаэдр имеет 59 звёздчатых форм.

## Висновки

Всього можна досягти, потрібно лише бажання!!!

***Жодна інша***
наука не навчає так ясно розуміти гармонію природи, як математика…

*П. Карус*

***… Математика***
– справа не тільки розуму, але й фантазії…

*Ф. Клейн*

'''***Є в***
математиці щось таке, що викликає людське захоплення. '''

*Ф. Хаусдорф*

## Корисні ресурси

http://popplet.com/app/#/4390932

http://www.prosvetlenie.org/mystic/29/18.html
http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/004a/02320039.htm#050
http://www.liveinternet.ru/users/lusinda70/post375031600/
http://www.liveinternet.ru/users/lusinda70/post375031665/
http://www.liveinternet.ru/users/lusinda70/post375034257/
http://alexfl.ru/vechnoe/vechnoe\_garmon1.html
http://mathscinet.ru/ebook/balonin/geom/
http://www.goldenmuseum.com/0213Solids\_rus.html
http://www.web-teacher.ru/?rub=24
Тотожність Ейлера.

**У 2004 РОЦІ ЧИТАЧІВ ЖУРНАЛУ MATHEMATICAL INTELLIGENCER ПОПРОСИЛИ назвати «найкрасивішу теорему математики». Переможцем - з величезним відривом стала тотожність Ейлера:**

Названа ім'ям свого творця (Ейлер сформулював її у 1747 р.), ця теорема примітна тим, що вона використовує п'ять найважливіших констант математики: нуль (0); одиницю (1); експоненту (ірраціональне число е ≈ 2,718 ...), що описує зростання та розпад; число π ≈ 3,142 … - відношення довжини кола до свого діаметру; число i - основне уявне число, зведення якого в квадрат давало б -1, якби це число було реальним (воно «нереально» з математичного погляду тому, що не є ні позитивним, ні негативним, ні рівним нулю, оскільки квадрат будь-якого позитивного і негативного числа - завжди позитивне число, а квадрат нуля дорівнює нулю).
Нескінченність.

**ДЛЯ СТАРОДАВНІХ  ЛЮДЕЙ ПОНЯТТЯ БЕЗКОНЕЧНОСТІ БУЛО ТАБУЮВАНИМ. БЕЗКОНЕЧНІСТЬ ЗНАХОДИЛАСЯ У ВЕДЕННІ БОГОВ І, ЗГОДНО КРАЩИМ ВИЗНАЧЕННЯМ ТОГО ЧАСУ, НЕ ПІДДАВАЛИСЯ ОПИС. Такий підхід перетворював заснований на математиці раціоналізм на хаос. Важко уявити, як би вони відреагували на сформульовані Георгом Кантором у 1874 р. відкриття у тому, що то, можливо кілька типів нескінченності, і деякі з них більше, ніж інші.**

Зазвичай нескінченність вважають дуже великою кількістю, але це не найкращий спосіб описати її. Яким би великим не було число, воно все одно не може наблизитись до нескінченності. Візьмемо, наприклад, дивне число гугол - 10100, одиницю із сотнею нулів. Це дуже велике число. у мільярді, наприклад, лише дев'ять нулів, у трильйоні — 12. Ім'я цьому числу вигадав дев'ятирічний Мілтон Сіротта, племінник Едварда Каснера, який 1920 року звернувся до дитини за порадою. Це число надихнуло Google у пошуках свого імені. Штаб-квартира цієї інтернет-імперії, розташована в Санн-Хосе, Каліфорнія, називається «Гугл-плекс» - не плутати із гуглоплексом. Гуглоплекс - це число, що дорівнює 10 в ступені гугол (10гугол), тобто одиниця з гуголом нулів. Відомий популяризатор науки Карл Саган зауважив, що шматок паперу досить великий, щоб записати на ньому число гуглоплекс, що не поміститься у відомих нам межах Всесвіту, «тим не менше воно настільки ж далеке від нескінченності, як і одиниця».
Hitschrella Parusta

Die abstoßend hässliche Tochter des Dons und dessen Ehefrau. Hitschrella kann bestens beschrieben werden als eine Presswurst in einem pinken Kleid. Als "Papas Liebling" genießt sie einen gewaltigen Rahmen an Narrenfreiheit der oftmals vergeblich von ihrer Mutter versucht wird unter Kontrolle gehalten zu werden.
Hat sich Hals über Kopf in Captain Eduardo Matel verliebt und es sich zu ihrer Mission gemacht diesen zu heiraten.
Вклад Ферма в математичну освіту.

## Біографія П'єр Ферма

П'єр Ферма народився у Франції 1601 р. Батько - заможний купець, мати - юрист. Після отримання вищої освіти виявляється талант до математики. У 1631 р. отримав вчений ступінь юриста, і оримав можливість додавати до прізвища частку «де»

## Велика теорема Ферма

Ферма дійшов своєї знаменитої теореми приблизно у 1630 р. після прочитання нещодовно виданної «Арифметики» Діофанта. Всім було відомо що існують піфагорови трійки, але йому стало цікаво, чи можна зробити щось подібне з кубами замість квадратів. Як виявилося - ні!

## **Доведення теореми**

В часи Ферма не було методик для того щоб довести теорему. Лише через три з половиною століття теорема була повністю доведена. Пошуки доведення цієї теореми вплинули на розвиток математики. Спочатку математики намагалися перебирати ступеня один за одним Ступінь 3 довели у 1770 р ; 5 - 1825р ; 7 – 1839 р. Але протягом довгого часу загальна структура доведення для всіх ступенів не була знайдена. У 1977 році Гай Тержанян зміг довести теорему для парних ступенів, але непарні ступені довести набагато складніше. В кінці кінців рішення прийшло з теорії еліптичних кривих. Еліптична крива - задана рівнянням, у якому координати x та y пов'язані такою властивістю: якщо y звести у квадрат, то вийде кубічна формула від x. Припускаючи, що Ферма помилився, то три числа (a,b,c) мають визначати еліптичну криву. Також існує гіпотеза Таніями - Симури (вона стверджує, що всі еліптичні криві над Q є модулярами.) Довевши гіпотезу можна буде застосувати гіпотезу Таніями - Симури до еліптичної кривої для доведення т.Ферма, що і зробив Ендрю Уайлс у 1995р.

## **Автора.**

**Автор Статі:** Мильников Андрій

**Автор сторінки:** Шульга Дамір
Теорія ігор.

**Є ДЕЯКА ІРОНІЯ У ТОМУ, ЩО ПІСЛЯ ПОЛУВЕКА СПРОБУВ «ПЕРЕВЕЗТИ» МАТЕМАТИКУ НА «НЕЧИСЛЕННУ» МОВУ, з розквітом комп'ютерної ери, нові технології зажадали перекладу різних ідей і концепцій якраз на мову чисел. Одним із результатів стала теорія ігор - один із фундаментальних елементів прикладної математики.**

Ігри та математика пов'язані з давніх часів. Теорія ймовірностей виросла з бажання зробити найбільш ефективну ставку під час гри в кістки, а проблема мостів Кенігсберга, де відпочиваючі намагалися прокласти вірний маршрут старим прусським містом, лягла в основу теорії графів та топології. Часто приголомшливі відкриття відбувалися під час розваг, а великі математики від Діофанта до Льюїса Керролла насичували свої роботи математичними загадками та ребусами.
Гармонійний аналіз.

**ХВИЛІ ВИНИКАЮТЬ У ВСІХ ОБЛАСТЯХ ПРИРОДНИХ ЯВ — ВІД АКУСТИКИ ДО КВАНТОВОЇ МЕХАНІКИ. Зазвичай хвилі - дуже складна матерія, але гармонійний аналіз (Також званий аналізом Фур'є) дає можливість описати їх математично.**

У 1822 р. французький математик Жан Батіст Жозеф Фур'є у пошуках математичного опису поширення тепла зробив знаменне відкриття. Він вважав, що може довести, що абсолютно будь-яку хвилю можна розбити на серію синусоїд, і тому будь-яку хвилю можна уявити математично через серію простих виразів. Однак його підхід виявився не таким всесильним, як вважав Фур'є. Нестача гармонійного аналізу в тому, що фактичне обчислення коефіцієнтів може займати дуже багато. часу навіть за допомогою потужних комп'ютерів. Проте розробка у 70-х роках. ХХ ст. алгоритму швидкого перетворення Фур'є різко прискорила такі обчислення, зробивши гармонійний аналіз у реальному часі дуже практичною пропозицією.
Прості групи Лі.

**У 1888 РОКУ НІМЕЦЬКИЙ МАТЕМАТИК ВІЛЬГЕЛЬМ КІЛІНГ ОПУБЛІКОВ РОБОТУ, ПРОПОНУВАЮЧУ НОВИЙ МАСШТАБНИЙ НАУКОВИЙ ПРОЕКТ — повна класифікація простих груп Лі.**

Чи не чужий, можливо, деяких перебільшень фізик Ей. Джей. Коулман заявив, що це пропозиція Кілінга була «найкращою математичною роботою всіх часів». Приклад групи Лі (назва дано на честь норвезького математика Софуса Лі) - це група симетрій кола: безліч поворотів та відображень, які можна застосувати до кола так, щоб при цьому на вигляд він не змінювався. Симетрія властива й іншим формам та просторам (включаючи і ті, що знаходяться в інших вимірах - у топології вони називаються різноманіттями). Групи Лі описують симетрію таких різноманітностей. Прості групи Лі це ті, які не можна розділити на підгрупи. Їх використовують для опису елементів і частинок, що становлять основні сили природи: силу тяжіння, електромагнітну силу, сильну взаємодію (яке утримує атомні ядра від розпаду) та слабку взаємодію (яку відповідає, зокрема, за радіоактивне випромінювання).
Теорія груп.

**МОВА МАТЕМАТИКИ ВІДРІЗНЯЄТЬСЯ ВІД ПОСЕРЕДНЬОЇ МОВИ, І СЛОВО «ГРУПА» — ГАРНИЙ ТОМУ ПРИКЛАД. Мовою математики група — не просто якийсь комплект чогось, а безліч, з якою пов'язана якась операція, що визначає, як можна комбінувати учасників цієї множини для того, щоб їх було ще більше.**

Приклад математичної групи - доданки (забезпечені операцією додавання) цілі числа. Твердження, що сума двох цілих чисел дає третє ціле число, завжди буде вірним. При цьому забезпечені операцією поділу цілі числа групою не є, оскільки затвердження про те, що при розподілі цілого числа на ціле число завжди виходить третє ціле число – не правильно (1: 2 = 0,5, тобто не ціле число). Деякі групи (як, наприклад, цілі числа, забезпечені операцією додавання) нескінченні, але деякі мають свої межі — як, наприклад, числа –1, 0, 1, забезпечені операцією множення. Для того щоб перерахувати всі члени кінцевої групи, можна створити таблицю Келі, подібну до тієї, що зображена зліва.
Диференційне та інтегральне числення.

**ДИФЕРЕНЦІЙНЕ І ІНТЕГРАЛЬНЕ ЗЛІЧЕННЯ БУЛО НАЗВАНЕ «найбільш ефективним інструментом НАУКОВОГО АНАЛІЗУ, КОЛИСЬ СТВОРЕНИМ МАТЕМАТИКАМИ». Питання, які можна вирішити за допомогою цього методу, хвилювали математиків з часів Стародавню Грецію, але до певного часу отримати вдавалося лише часткові відповіді. Однак потім протягом усього кілька років два великі розуми незалежно один від одного запропонували вирішення проблеми.**

Творцями диференціального та інтегрального обчислення були Ісаак Ньютон в Англії та Готфрід Вільгельм Лейбніц у Німеччині. Математично способи обох учених були однаково ефективні, тоді як підходи значно відрізнялися.