准相位匹配

**准相位匹配**（Quasi-phase-matching）是非线性光学频率转换的一种重要技术，其思想最早由J. Armstrong等人

[
1
]

{\displaystyle ^{[1]}}

于1962年提出，V. Berger

[
2
]

{\displaystyle ^{[2]}}

于1998年将它推广到二维结构，并提出**非线性光子晶体**的概念。非线性频率转化中要求动量守恒，在普通非线性晶体中由于色散的存在较难实现，特别是同时多个非线性相互作用的，而非线性周期性结构提供的倒格矢则能较容易地实现相位匹配。通过在非线性介质中构造周期性的结构（**非线性光子晶体**），它能有效的实现非线性频率转化。相对通常的完美相位匹配（温度匹配，角度匹配），这种方法称为**准相位匹配**，它能更容易利用较大的非线性系数。因此，现在这种技术已广泛应用于非线性光学领域，并且实现了一些普通晶体中难以做到的现象。

准相位匹配需要在非线性光子晶体中实现，在非线性光学发展初期，这种技术主要停留在理论阶段。20世纪90年代，随着非线性晶体生长和极化技术的提高，非线性光子晶体的制作得到极大发展。1993年，Yamada等人首次利用电极化反转的方法制作出光学超晶格；1995年，M. Fejer等人制作出大块周期性极化铌酸锂（**periodically poled lithium niobate, PPLN**）; 1997年，闵乃本等人（N.B. Ming *et al*.）制作出准周期极化光学超晶格，并用首次利用单束光单块晶体实现了三倍频绿光的产生；1999年，N. Broderick等人制作出第一个二维非线性光子晶体（英语：Nonlinear photonic crystal），并验证了非线性布拉格衍射。现在，非线性光子晶体中的准相位匹配技术已广泛应用于二次，三次和高次谐波的产生，波长转换，参量转换等过程。

原理
--

非线性过程通过非线性系数实现耦合。除能量守恒，非线性耦合还要求动量守恒，即相位匹配，当相位匹配时，可以获得很高的转换效率，反之，非线性过程就很弱。通常可以采用角度匹配，温度匹配，准相位匹配等方法实现相位匹配。但前二者对光波的传播方向和偏振态要明确要求，一般也不能利用到晶体较大的非线性系数，同时对于不同波长的匹配也很困难，多个非线性过程同时实现更是困难。而准相位匹配则能较好解决这些问题。可以通过一个三波耦合说明准相位匹配原理。考虑一个三波（

ω

1

{\displaystyle \mathbf{\omega}\_1}

,

ω

2

{\displaystyle \mathbf{\omega}\_2}

,

ω

3

{\displaystyle \mathbf{\omega}\_3}

）的相互作用

ω

3

=

ω

1

ω

2

{\displaystyle \mathbf{\omega}\_3=\mathbf{\omega}\_1+\mathbf{\omega}\_2}

，它们的波矢分别为

k

1

{\displaystyle \mathbf{k}\_1}

,

k

2

{\displaystyle \mathbf{k}\_2}

,

k

3

{\displaystyle \mathbf{k}\_3}

,通常，由于频率色散的存在，它们的相位不匹配，即相位失配量

Δ

k

=

k

3

−

k

2

−

k

1

{\displaystyle \Delta \mathbf{k}=\mathbf{k}\_3-\mathbf{k}\_2-\mathbf{k}\_1}

。而在准相位匹配结构中，由于非线性系数被周期性调制，因此它是空间

r

{\displaystyle \mathbf{r}}

的函数。通常可以用一个结构函数

f
(

r

)

{\displaystyle f(\mathbf{r})}

来描述这种周期性调制。对结构函数

f
(

r

)

{\displaystyle f(\mathbf{r})}

可进行傅里叶展开，

f
(

r

# )

∑

m
,
n

f

m
,
n

e
x
p
(
i

G

m
,
n

.

r

)

{\displaystyle f(\mathbf{r})=\sum\_{m,n}f\_{m,n}exp(i\mathbf{G}\_{m,n}.\mathbf{r})}

,其中，

G

m
,
n

{\displaystyle \mathbf{G}\_{m,n}}

准相位结构提供的倒格矢，

f

m
,
n

{\displaystyle f\_{m,n}}

为相应的傅里叶系数，*m*,*n* 为整数。可以看到，准相位匹配结构可以提供多个倒格矢，这样可以需要选择和合适的倒格矢，从而实现相位匹配。例如选择合适的

G

m
,
n

{\displaystyle \mathbf{G}\_{m,n}}

,可以得到

k

3

−

k

2

−

k

1

G

m
,
n

=
0

{\displaystyle \mathbf{k}\_3-\mathbf{k}\_2-\mathbf{k}\_1+\mathbf{G}\_{m,n}=0}

，即相位匹配，从而获得高效率的非线性频率转换。

## 重要成果

1. 电极化制作PPLN
2. 大块PPLN的实现
3. 单束光单晶体直接三倍频
4. 三原色激光器

## 相关文献

**一维**

1. 综述文章 Y.Y. Zhu and N.B. Ming, "Dielectric superlattices for nonlinear optical effects ",Optical and Quantum Electronics,31,1093-1128,(1999),doi:10.1023/A:1006932103769.

2.准周期结构

S. N. Zhu, Y. Y. Zhu, and N. B. Ming, “Quasi-phase-matched third-harmonic generation in a quasi-periodic optical superlattice,” Science 278, 843–846 (1997). doi: 10.1126/science.278.5339.843

K. F. Kashi and A. Arie, “Multiple-wavelength quasi-phase-matched nonlinear interactions,” IEEE J. Quantum Electron. 35, 1649–1655 (1999). doi:10.1109/3.798088

3.非周期结构 B. Y. Gu, B. Z. Dong, Y. Zhang, and G. Z. Yang, “Enhanced harmonic generation in aperiodic optical superlattices,” Appl. Phys. Lett. 75, 2175-2177 (1999).doi:10.1063/1.124956

4.非周期结构 H. Liu, Y. Y. Zhu, S. N. Zhu, C. Zhang, and N. B. Ming, “Aperiodic optical superlattices engineered for optical frequency conversion,” Appl. Phys. Lett. 79, 728-730 (2001)doi:10.1063/1.1381569

5. 非周期结构 T. Kartaloğlu, Z. Gürkan Figen, and O. Aytür, “Simultaneous phase matching of optical parametric oscillation and second-harmonic generation in aperiodically poled lithium niobate,” J. Opt. Soc. Am. B 20, 343-350 (2003)doi:10.1364/JOSAB.20.000343

6.啁啾结构 K. L. Baker, “Single-pass gain in a chirped quasi-phase-matched optical parametric oscillator,” Appl. Phys. Lett. 82, 3841-3843 (2003). doi:10.1063/1.1579848

**二维**

1. 综述文章 A. Arie, A. Bahabad and N. Habshoosh, “Nonlinear interactions in periodic and quasi-periodic nonlinear photonic crystals,” in Ferroelectric Crystals for Photonic Applications (eds. P. Ferraro, S. Grilli and P. De Natale ) ch.10,259-294 (Springer Verlag, 2008).doi:10.1007/978-3-540-77965-0

2.第一块二维非线性光子晶体 N. G. R. Broderick, G. W. Ross, H. L. Offerhaus, D. J. Richardson, and D. C. Hanna, “Hexagonally poled lithium niobate: a two-dimensional nonlinear photonic crystal,” Phys. Rev. Lett. 84, 4345–4348 (2000).doi: 10.1103/PhysRevLett.84.4345

## 参考资料

1.^ J.A. Armstrong, N. Bloembergen, J. Ducuing, P.S. Pershan (1962). "Interaction between light waves in a nonlinear dielectric". Physical Review 127: 1918. doi:10.1103/PhysRev.127.1918.

2.^ V. Berger (1998). "Nonlinear photonic crystals". Physical Review Letters 81: 4136. doi:10.1103/PhysRevLett.81.4136.