OC-S2-Ep08

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让我们期待明天会更好

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## 想深挖一下莱布尼茨和希尔伯特
【6000 BC-公元元年】
古埃及-数学起源，记录主要出自{莱因德纸草书}
1 目前所知最早的数学起源于公元前6000年，人们对于土地面积的丈量。手指计数的到的十进制计算方式。
2 记录了早期的包括乘除在内的运算，从中发现埃及人在最早的乘法运算中意识到了二进制的优势。
3 埃及分数起源于食物的均分，由塞斯和荷鲁斯的传说作为分数符号（雄鹰和眼睛）。
4 埃及人圆面积的运算精确程度非常，原因不明确。
5 早期毕达哥拉斯定理：由边长为345的三角形得到直角。
6 埃及数学特点：没有进行普遍性的证明
7 削顶金字塔体积计算是微积分的雏形
古巴比伦-几何模型和发达的计数制度
1.六十进制：手指的12个手指关节乘以5根手指
2 区别于埃及人，巴比伦人对位制进行区分
3 历法运用月亮作为周期
4 发现0未运用
5 运用数学方法解决农田灌溉问题并在叙利亚某些地区沿用至今
6 二次方程：土地面积的计算，例如对问题“已知矩形一边求另一边”，运用切割和拼接求解
7 对其是否已经深入了解直角三角形存在争议（普林顿322号泥板），但确实已经把早期无理数的求解（根号二）运用在学校，可以计算到小数点后4位
古希腊-英雄和浪漫主义的数学，证明的魅力
1 萨默斯是古希腊数学摇篮，毕达哥拉斯在此地建立了学校（600 bc）。
2 调和级数：毕达哥拉斯在乐器上发现了和谐的和音间隔比例都是整数，由此提出了提出“万物皆数 ”一说。
3 希波索关于无理数的发现推翻毕达哥拉斯关于有理数的理论
4 柏拉图认为几何是解密世间万物的关键，提出了柏拉图立体（只由一种正多边形砌成的多边形），共五种，分别代表气火土水宇宙。
5 欧几里得著有第一本数学教科书-几何原本，最大成就证明了柏拉图立体只有五种，分别是正四面体（三角形），正六面体（正方形），正八面体（三角形），正十二面体（五边形）和正二十面体（三角形）。
6 阿基米德追求纯数学，闲暇好设计大规模杀伤性武器，给出了规则图形的计算公式，得出π（近似的圆面积计算），解决几何体体积的计算（球体），死于罗马士兵手下。
【 -13世纪 东方】
古中国
1 古代中国关于数学研究起源于简单的计数体系，利用竹签计数，十进制并位制区别。中国最早使用十进制。
2 没有0
3 数独的发明，又称“洛书”
4 九章算术中包含246个实际相关问题，主要问题是怎么解方程
5 秦九韶对三次方程的求解进行探索，得到了近似求解体积的方法
古印度-受到虚无主义文化影响，认为数学是虚无抽象的而非实际的东西
1 3世纪中叶运用十进制，现代数字的发明者
2 9世纪发明了0，0不再只是占位符号
3 7世纪婆罗摩挲证明0的一些性质
4 12世纪婆什迦罗第二从1除以0中得出无穷大的概念
5 负数的发明（虚无主义的产物）
6 婆罗摩笈多认为二次方程的两个解可以有负数并发明未知数xy
7 三角学的发展运用到了天文学中，例如地日距离和地月距离之比，寻找计算任意角度的三角函数值的方法
8 马德哈瓦将无穷级数和三角函数结合，运用无穷想家概念得出π的精确值，正弦无穷极数的运用，早于莱布尼茨200年
伊斯兰帝国
1 翻译其他文明的数学著作
2 穆罕默德 阿尔·花剌子模介绍了阿拉伯数字并推广。他发明了代数学著有《复原和化简的规则》。代数学在二次方程的广泛运用，得出二次方程求根公式
【13至19世纪】
意大利
1 13世纪 斐波那契将阿拉伯数字引入西方，被罗马数字使用者短暂抗议后开始推广，他从自然界中得出斐波那契数列。
2 意大利博格尼亚是当时欧洲数学思想大熔炉。
3 塔塔利亚发现了任意三次方程的解法但未发表，后卡尔达诺和学生费拉里在塔塔利亚的研究基础上发现了四次方程的解法并发表。
4 皮耶罗·弗朗西斯卡，数学家和艺术家，在艺术创作中的熟练运用艺术家，名作包括《被鞭挞的耶稣》
法国
1 笛卡尔结合代数和几何，发明解析几何，宗教色彩浓厚
2 皮耶尔·德·费马几乎发明了现代数论。他发明费马定理，其中一个是任意一个质数，如果除以4余1，它就可以表示为两个质数的平方和，职业是法官。费马小定理至今运用于信用卡加密系统。
英国
1 艾萨克·牛顿，故乡在格兰瑟姆，这里同时也是玛格丽特 撒切尔的故乡。22岁提出万有引力定律，随后提出微积分。痴迷于神学和炼金术直到莱布尼茨的出现才开始真正研究微积分。视莱布尼茨为竞争对手，并在微积分成果的归功上对莱布尼茨不甚公正。
2 {戈特弗里德·威廉·莱布尼茨}29岁时利用两个月发明微分和积分两种算法，同时他对对哲学和逻辑学的贡献巨大，乐于公开自己的研究成果，可以说是二进制用于计算机技术的第一人。
瑞士巴塞尔
1 伯努利家族一共出了6位数学家，与牛顿莱布尼茨是同一时期的两人都支持莱布尼茨反对牛顿，对微积分的传播作用巨大，并运用微积分发明变分法 。
2 莱昂哈德·欧拉（约翰·伯努利的学生）完善变分法和费马数论，开创拓扑和解析，发明e、i的符号，著有音乐理论相关书籍。拓扑学起源于哥尼斯堡七桥问题。
工业革命时期
这一时期德国法国两国都对数学的发展非常重视，但两国的动因却大为不同：在法国，拿破仑需要强大的军队和武器，强调数学的实用性，而德国教育家威廉·冯·洪堡特强调数学本身的价值。
德国
1 卡尔·弗里德里希·高斯，人称“数学王子”，哥廷根学者之一，他完善了虚数理论，创造了二维构象，确定了虚数的数轴位置，并开始思考空间的形状，早年便开始质疑欧式几何 。
2 雅诺斯·鲍耶，高斯朋友的小孩，其父请求高斯教导自己的儿子未果，自己从事双曲几何的研究，但未能发表自己的成果郁郁而终。
3 伯恩哈德·黎曼，哥廷根学者，他在1852年关于几何学的演讲，引发相对论的研究，并开始从事高维几何学的研究。
【19世纪至今】
欧洲
1 {大卫·希尔伯特}，哥廷根学者之一，1900年提出23个重要问题，标志着现代数学的诞生，其本人研究灵活多变，他认为对于数学，“我们必须知道，我们一定会知道”，没有不能解决的数学问题。目前黎曼猜想仍然没有被证明。
2 康托真正了解了无穷的概念。
3 亨利·庞加莱，19世纪法国数学领军人物，他对天体运动轨道进行近似估计的错误，引出混沌理论-蝴蝶效应。提出拓扑学中的难题“庞加莱猜想”。
3 科尔特·哥德尔，维也纳学派，不完备理论的提出（开始于“此命题无法证明”这个命题）。
纳粹接手政治后，犹太数学家遭到迫害，奥地利和德国的数学奄奄一息，500年历史的欧洲数学中心消失了。
1940年左右当时一流的数学家为了躲避纳粹纷纷来到美国普林斯顿研究中心
1 保罗·科恩 解决了阿尔伯特第一问题，2007年去世以前仍然在证明黎曼猜想。
2 索菲亚·柯瓦列芙斯卡娅，第一位女性数学教授
3 茱莉亚·罗宾逊 亚利桑那州 对希尔伯特第十问题进行研究，提出了“罗宾逊猜想”但未能解决。
4 马季亚谢维奇·尤里·弗拉基米罗维奇 在茱莉亚的成果上成功给出了第十问题的否定答案
5 尼古拉斯·布尔巴基-一群法国数学家

## 特别说明

### Aleph-0（ℵ₀）

本曲为BOFU2016参赛曲。先是BPM250，然后BPM突降35。接着是逐渐加快的片段。到达“Temptation”人声采样的出现后BPM达到400（最高），在此时的16分鼓点之后立刻还原到250BPM，之后一直持续到结束。

#### BGA中出现的分形要素与公式

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开头的浮空物体：正八面体
凸现的多个三角形孔状物体：谢尔宾斯基四面体
前一段出现的各公式：曼德博集，康托集，门格海绵，谢尔宾斯基曲线，龙形曲线，科赫曲线，巴恩斯利蕨，可数集（闪过的denumerable set字样），燃烧船分形，带内部和不带内部的茱利亚集，牛顿分形，李亚普诺夫分形，莱维飞行和布朗运动
BPM上升段开始前：各种门格海绵

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### 2i进制

* 2i进制，是由高德纳于1995年提出来的，当时用作高中科学精英研究用。它是一种以2i为基数的非标准进位制。这种进制以0、1、2、3为基本数码，能够独一无二的表示全体复数。

（1）将2i进制转换为十进制可以用标准公式。这个公式是，b进制数…d3d2d1d0的十进制数为…+d3·b3+d2·b2+d1·b1+d0，2i进制中b=2i

【示例】将11012i转换为十进制，可按照上述公式填入相应数字：1·(2i)3+1·(2i)2+0·(2i)1+1=-3-8i

再比如：10300032i十进制是1·(2i)6+3·(2i)4+3·(2i)0=-13

（2）也能将十进制数转换为2i进制. 每个复数(形如a+bi) 都有个2i进制形式. 大多十进制数都只有1个形式,但像1这样的数在十进制中有两种形式1.0 = 0.9..., 相对应的 1/5有两种2i进制形式：1.(0300)…2i = 0.(0003)…2i.
要转换十进制数, 先将实部和虚部分别转换为2i进制数，然后加到一起即可。 比如, –1+4i 等于–1 加上 4i, -1的2i进制数是103， 4i的2i进制数是20,因此 –1+4i = 1232i.
转换虚部时，可以先乘以2i, 得到一个实数;然后将这个实数转换为2i进制，然后右移一位即可 (等效于除以 2i). 例如, 虚部是 6i，先将6i 乘以2i 得到 –12, 化为2i进制是3002i, 然后右移一位, 得到: 6i = 302i.
转换实数，可以用方程组来求解。
【示例】我们来求解7的2i进制数。我们很难知道这个2i进制数有多长，所以我们先假设一个比较长的数. 我们先选六位试试，如果不够，我们再延长。 我们写出公式，然后分组:
710=d0+d1·b+d2·b2+d3·b3+d4·b4+d5·b5

=d0+2i·d1-4·d2-8i·d3+16·d4+32i·d5
=d0-4·d2+16·d4+i·(2·d1-8·d3+32·d5)

7是实数, 因此d1,d3和d5是0。剩下就是系数d0,d2和d4。因为d0−4d2+16d4=7并且他们只能是 0, 1, 2 or 3 。可能的结果是：d0=3,d2=3，d4=1. 这样就找到了710的2i进制数:710=0103032i=103032i.

找一个纯虚数的2i进制数，可以模拟实数的方法. 例如6i, 也可以用公式。实部全为零，虚部化为6. 6i 很容易看出 d1 = 3 其他各位都是0。6i就是:6i10=302i.

（3）十进制中小数点用来区分整数部分和小数部分. 2i进制中小数点一样可以用.比如…d5d4d3d2d1d0d-1d-2d-3…中，小数点用来分割b的正数幂和负数幂.带小数点时，公式是:

…d5·b5+d4·b4+d3·b3+d2·b2+d1·b1+d0+d-1·b-1+d-2·b-2+d-3·b-3…或

32id5+16d4-8id3-4d2+2id1+d0+**解析失败 (带有PNG备选的SVG（MathML可通过浏览器插件启用）：从服务器“https://wikimedia.org/api/rest\_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle { \frac{1}{2i} }}**
d-1-**解析失败 (带有PNG备选的SVG（MathML可通过浏览器插件启用）：从服务器“https://wikimedia.org/api/rest\_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle { \frac{1}{4} }}**
d-2-**解析失败 (带有PNG备选的SVG（MathML可通过浏览器插件启用）：从服务器“https://wikimedia.org/api/rest\_v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle { \frac{1}{8i} }}**
d-3.

【特例】i，没有小数点的话，可能没办法做到。因此:

实部为0； d4 = d2 = d0 = d-2 = 0. 虚部, 当 d5 = d3 = d -3 = 0 并且 当 d1=1 ， d-1=2 时结果正确。所以i=10.22i.

（4）乘法也要用到上面两点。先逐位相乘，然后叠加。

参考
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### 一般资料

1. ↑ pvzGhTr wiki将来内容https://pvzghtrpv.fandom.com/zh/wiki/%E5%B0%86%E6%9D%A5%E5%86%85%E5%AE%B9
2. ↑ 普通高中课程标准实验用书 数学 选修3-1 A版 数学史选讲 人民教育出版社 2007年1月第2版
The Story of Maths 笔记

隆勋 评论 数学的故事   发布日期2013-08-02 20:33:35https://movie.douban.com/review/6194402/
4. ↑ Aleph-0萌娘百科https://zh.moegirl.org.cn/Aleph-0
5. ↑ desmos-graph任意数阶乘https://www.desmos.com/calculator/5z5h48cr3g
6. ↑ 百度贴吧：https://tieba.baidu.com/p/2190040303

### 视频资料

1. ↑ [BBC：数学的故事] BBC:The Story of Maths(2008)
2. ↑ 群星闪耀！数学历史年表，致敬人类数学史上的每一次伟大突破！【UP：图通道】<引用时间：2023-6-19>https://www.bilibili.com/video/BV1zP4y1o7kR/