Hàm số lượng giác

Trong toán học nói chung và lượng giác học nói riêng, các **hàm lượng giác** là các hàm toán học của góc, được dùng khi nghiên cứu tam giác và các hiện tượng có tính chất tuần hoàn. Các hàm lượng giác của một góc thường được định nghĩa bởi tỷ lệ chiều dài hai cạnh của tam giác vuông chứa góc đó, hoặc tỷ lệ chiều dài giữa các đoạn thẳng nối các điểm đặc biệt trên vòng tròn đơn vị. Những định nghĩa hiện đại hơn thường coi các hàm lượng giác là chuỗi số vô hạn hoặc là nghiệm của một số phương trình vi phân, điều này cho phép hàm lượng giác có thể có đối số là một số thực hay một số phức bất kì.

Các hàm lượng giác không phải là các hàm số đại số và có thể xếp vào loại **hàm số siêu việt**.

## Các hàm lượng giác cơ bản

Ngày nay, chúng ta thường làm việc với sáu hàm lượng giác cơ bản, được liệt kê trong bảng dưới, kèm theo liên hệ toán học giữa các hàm.

Trong lịch sử, một số hàm lượng giác khác đã được nhắc đến, nhưng nay ít dùng là:

* versin (versin = 1 − cos)
* exsecant (exsec = sec − 1).

Xem thêm bài đẳng thức lượng giác để biết thêm rất nhiều liên hệ khác nữa giữa các hàm lượng giác.

## Phương pháp

### 1. Muốn tìm tập xác định, ta thực hiện như sau:

1. sin(fx): điều kiện là f(x) có nghĩa:

* Mẫu phải ≠ 0.
* Trong căn bậc hai phải lớn hơn hoặc bằng 0.
* Nếu vừa trong căn bậc hai, vừa dưới mẫu thì lớn hơn 0.

1. y=cos(fx): Tương tự như trên
2. y=tan(fx): điều kiện là:

* Hệ gồm f(x) có nghĩa.
* f(x) ≠

p
i

2

{\displaystyle \frac{pi}{2}}

+kπ.

1. y=cot(fx): điều kiện là

* Hệ gồm f(x) có nghĩa.
* f(x) ≠ +kπ.

* Sử dụng máy tính: Bấm SHIFT MODE ▽ 5 1 MODE 7. Máy tính hiện f(x)=..., sau đó nhập hàm số.

* Bấm =, hiện START. Nhập số a.
* Bấm =, hiện END. Nhập số b.
* Bấm =, hiện STEP. Nhập biểu thức

b
−
a

20

{\displaystyle \frac{b-a}{20}}

.
* Bấm =. Nhìn vào cột f(x). Nếu kết quả "tăng dần" là "hàm số đồng biến/(a;b)", "giảm dần" là "hàm số nghịch biến/(a;b).

### 2. Tính chẵn lẻ của hàm số

Hàm số y = f(x) có tập xác định là D.

* f(x) là hàm số chẵn nếu mọi x ∈ D thì -x ∈ D và f(-x) = f(x)
* f(x) là hàm số lẻ nếu mọi x ∈ D thì -x ∈ D và f(-x) = -f(x)

Đối với hàm số lượng giác thì chỉ có y=cosx là hàm số chẵn, còn lại là hàm số lẻ.

### 3. Tính tuần hoàn và chu kì của hàm số lượng giác

* y=sinx, y=cosx tuần hoàn với chu kì **T=2.pi**
* y=sinkx, y=coskx tuần hoàn với chu kì **T=

2
p
i

k

{\displaystyle \frac{2pi}{k}}**
* y=tanx, y=cotx tuần hoàn với chu kì **T=pi**
* y=tankx, y=cotkx tuần hoàn với chu kì **T=

p
i

k

{\displaystyle \frac{pi}{k}}**
* y=sinkx + cosmx (với k > m) tuần hoàn với chu kì **T=

2
p
i

m

{\displaystyle \frac{2pi}{m}}**
* y=tankx + cotmx (với k > m) tuần hoàn với chu kì **T=

p
i

m

{\displaystyle \frac{pi}{m}}**

### 4. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

* Cấu trúc: **-1 ≤ sinx/cosx ≤ 1 hoặc 1 ≥ sinx/cosx ≥ -1**

* Ta có sinx, cosx -> max=1, min=1 (với mọi x ∈ R)

Muốn tìm GTLN, GTNN của hàm số y=f(x) trên [a;b] bằng máy tính ta thực hiện như mục 1. Nếu "tăng dần" là "lớn nhất", "giảm dần" là "nhỏ nhất".

Đối với hàm số y=sinx, nếu không cho [a;b] thì bấm trên [0;2.pi]

# y
a
.
s
i

n
2

x
b
.
s
i
n
x
c

{\displaystyle y=a.sin^2x + b.sinx + c}

* Đặt t=sinx (t ∈ [-1;1])
* =>

# y
a

t
2

b
t
c

{\displaystyle y = at^2 +bt + c}

 với t ∈ [-1;1]