Sesión X - Conformación Del Pulso

**Codificación Lineal**

A menudo se utilizan códigos de línea en las señales digitales de banda base, las cuales proporcionan características espectrales particulares de un tren de pulsos. Estos códigos pueden ser unipolares (con niveles de voltaje de 0 o V) o bipolares (con niveles de voltaje de -V o V). Los códigos más comunes son:

-El RZ retorna a cero en cada periodo de bit, y el cual conlleva a un ensanchamiento espectral, pero mejora la sincronización del tiempo.

-El NRZ no retorna a cero durante el periodo de bit, en lo cual la señal permanece en niveles constantes durante un período de bit. Los códigos NRZ son más eficientes espectralmente que los códigos RZ, pero ofrecen capacidades de sincronización más deficientes.

Debido al gran componente de algunos códigos de línea, no son útiles para datos que deben pasar a través de circuitos de bloqueo como amplificadores de audio o equipos de conmutación de teléfono.

-De acuerdo con esto nace el código Manchester, el cual es un tipo especial código de línea NRZ que es ideal para la señalización que debe pasar a través de líneas telefónicas y otros circuitos de desbloqueo, ya que no tiene componente y ofrece una sincronización simple. Este tipo de código utiliza dos pulsos para representar cada símbolo binario, lo que proporciona una fácil recuperación del reloj, ya que los cruces por cero están garantizados en cada período de bits.

**Técnicas de modelado de pulsos**

La conformación de pulsos se utiliza para reducir simultáneamente los efectos entre símbolos y la amplitud espectral de una señal digital modulada, y esto se realiza a partir de que al pasar pulsos rectangulares a través de un canal banda limitada, los pulsos se propagarán en el tiempo y el pulso de cada símbolo se difuminará en los intervalos de tiempo de los símbolos siguientes. Esto provoca la interferencia entre símbolos (ISI) y aumenta la probabilidad de que el receptor cometa un error al detectar un símbolo.

**Criterio de Nyquist para la cancelación de ISI**

A base de un pulso de rectángulo esparcido en el tiempo, se tiene el inconveniente de sumarse ellos espectros de estos impulsos, como lo podemos ver en la siguiente imagen:

A partir de lo anterior, fue Nyquist el primero de superar la interferencia entre símbolos, manteniendo el ancho de transmisión bajo. La solución a esto se basa en la siguiente expresión matemática:

h

e
f
f

(
n

T

s

# )

{

K
,

if

n

 = 0

0
,

if

n
≠

 0

{\displaystyle h\_{eff}(nT\_{s})={\begin{cases}K,&{\text{if }}n{\text{ = 0}}\\0,&{\text{if }}n\neq {\text{ 0}}\end{cases}}}

Donde T, es el período del símbolo, n es un número entero y K es una constante distinta de cero.

La función de transferencia efectiva del sistema se puede representar como:

h

e
f
f

(
n

T

s

# )
δ
(
t
)
∗
p
(
t
)
∗

h

c

(
t
)
∗

h

r

(
t
)

{\displaystyle h\_{eff}(nT\_{s})=\delta (t)\*p(t)\*h\_{c}(t)\*h\_{r}(t)}

donde p(t) es la forma de pulso de un símbolo, hc(t) es la respuesta al impulso del canal y h, (t) es la respuesta al impulso del receptor. Para poder seleccionar una función de transferencia apropia se debe de tener en cuenta un decaimiento rápido con una pequeña magnitud cerca de los valores de muestra para n diferente de cero, y en segundo lugar, si el canal es ideal (hc(t) = S(t)), entonces debería ser posible realizar o aproximar estrechamente los filtros de conformación tanto en el transmisor como en el receptor para producir el Henif deseado, por lo tanto la respuesta al impulso es:

h

e
f
f

(
t
# )

s
i
n
(
π
t

/

T

s

)

(
π
t
)

/

T

s

{\displaystyle h\_{eff}(t)={\frac {sin(\pi t/T\_{s})}{(\pi t)/T\_{s}}}}

En términos de la respuesta al impulso, el criterio de Nyquist establece que cualquier filtro con una respuesta al impulso puede cancelarse el ISI:

h

e
f
f

(
t
# )

s
i
n
(
π
t

/

T

s

)

π
t

z
(
t
)

{\displaystyle h\_{eff}(t)={\frac {sin(\pi t/T\_{s})}{\pi t}}z(t)}

Con todo lo anterior, el criterio de Nyquist se puede observar gráficamente en la siguiente grafica:

Al poder ver las graficas para el pulso ideal de Nyquist y la función de transferencia de la forma del pulso de Nyquist, se puede determinar que el criterio de Nyquist tiene la ventaja de proporcionar una respuesta de filtro adaptada para el sistema, mientras que al mismo tiempo minimiza el ancho de banda y la interferencia entre símbolos, y esto es debido a que las distorsiones introducidas en el canal pueden anularse por completo utilizando un ecualizador que tiene una función de transferencia que es igual a la inversa de la respuesta del canal.

**Filtro de caída de coseno elevado**

En el tema de comunicaciones móviles, el filtro de modelado de pulsos mas utilizado es el de coseno elevado. Ya que es un filtro que satisface el criterio de Nyquist y la cual la función de transferencia es:

H

R
C

(
f
# )

{

1
,

 0

≤∣
f
∣≤

(
1
−
α
)

2

T

s

1
2

[

1
c
o
s

[

π
(
∣
f
∣
2

T

s

−
1
α
)

2
α

]

]

,

(
1
−
α
)

2

T

s

≤∣
f
∣≤

(
1
α
)

2

T

s

0
,

∣
f
∣>

(
1
α
)

2

T

s

{\displaystyle H\_{RC}(f)={\begin{cases}1,&{\text{ 0 }}\leq \mid f\mid \leq {\frac {(1-\alpha )}{2T\_{s}}}\\{\frac {1}{2}}\left[1+cos\left[{\frac {\pi (\mid f\mid 2T\_{s}-1+\alpha )}{2\alpha }}\right]\right],&{\frac {(1-\alpha )}{2T\_{s}}}\leq \mid f\mid \leq {\frac {(1+\alpha )}{2T\_{s}}}\\0,&\mid f\mid >{\frac {(1+\alpha )}{2T\_{s}}}\end{cases}}}

Al poder aplicar la función anterior podremos observar la siguiente figura la cual es afectada por el factor de caída

(
α
)

{\displaystyle (\alpha)}

 el cual varia entre 0 y 1, de esta misma forma se observa la respuesta al impulso, a la cual se le debe de observar cambios con respecto a la función de transferencia:

Como se puede observar para la función de transferencia para

# α
0

{\displaystyle \alpha=0}

, tiene bordes laterales, los cuales son verticales, dándole la forma de rectángulo, pero que al aumentar el

α

{\displaystyle \alpha}

 hasta 1 se puede observar el cambio de la figura, la cual cambia de una forma rectangular a la forma de medio periodo positivo de un seno, atribuyéndole así mas ancho de banda a un mayor

α

{\displaystyle \alpha}

, en la figura de la respuesta del impulso se puede observar que para

α

{\displaystyle \alpha}

 igual a 0, se tienen lóbulos laterales mayores que para

α

{\displaystyle \alpha}

 mayores a cero, y al tener esto se puede ver que los lóbulos laterales para

α

{\displaystyle \alpha}

 iguala a 1, tienden a cero, y con esto se deduce la relación de que al aumentar

α

{\displaystyle \alpha}

 disminuye la sensibilidad a la fluctuación (jitter) de tiempo, pero aumenta el ancho de banda ocupado. Y con esto se observa que a un mayor

α

{\displaystyle \alpha}

 se tiene un mayor ancho de banda que seria lo malo, pero lo bueno es que se evita las fluctuaciones o temblores (jitter) indiciadas, las cuales son una variabilidad temporal durante el envío de señales digitales o visto de otra forma, una ligera desviación de la exactitud de la señal de reloj; y se suele considerar como una señal de ruido no deseada.

De acuerdo al anterior análisis, en el siguiente video se puede mostrar lo anterior mencionado, cuando se varia el factor de caída

(
α
)

{\displaystyle (\alpha)}

:

En esta animación se puede observar mas paulatinamente, como las fluctuaciones laterales disminuyen cada ves que el factor de caída aumenta, y como antes se mencionaba, cada ves que el factor de caída aumenta las fluctuaciones disminuyen pero se aumenta el ancho de banda, por lo tanto si se mejora uno se afecta el otro.