ΜΙΚΡΟΣΕΝΑΡΜΙΚΡΟΣΕΝΑΡΙΟ ΓΙΑ ΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=ax (από Αγγελική Μιχαλοπούλου)

Τίτλος: Ο ρόλος του a στη γραφική παράσταση των συναρτήσεων  y=ax.

Γνωστικό αντικείμενο: Άλγεβρα

Τάξη: Β γυμνασίου

Διδακτικοί στόχοι: Οι μαθητές με τη βοήθεια του λογισμικού καταλήγουν στο συμπέρασμα ότι η γραφική παράσταση κάθε συνάρτησης της μορφής y=ax είναι ευθεία που περνάει από την αρχή των αξόνων. Πειραματιζόμενοι για τις διάφορες τιμές του a παρατηρούν ότι για a>0 η ευθεία βρίσκεται στο 1ο και 3ο τεταρτημόριο ενώ για a<0 στο 2ο και 4ο.

Συνοπτική περιγραφή: Το συγκεκριμένο σενάριο προτείνεται να υλοποιηθεί με το λογισμικό GeoGebra στο εργαστήριο πληροφορικής του σχολείου, εκτός κι αν υπάρχει η δυνατότητα χρήσης διαδραστικού πίνακα εντός της αίθουσας.  Ζητάμε από τους μαθητές να κατασκευάσουν τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y=2x χωρίς τη χρήση του λογισμικού, συμπληρώνοντας απλά έναν πίνακα τιμών. Στη συνέχεια με τη βοήθεια του λογισμικού κατασκευάζουν πολλές ευθείες της μορφής y=ax  οι οποίες διέρχονται από την αρχή των αξόνων. Διαπιστώνουν ότι η κλίση τους εξαρτάται από το a. Δίνεται στους μαθητές το όνομά του (συντελεστής διεύθυνσης ευθείας ή κλίση ευθείας) και ζητείται από αυτούς να δικαιολογήσουν αν είναι ή όχι αντιπροσωπευτική αυτή η ονομασία. Τέλος οι μαθητές αφού έχουν διαπιστώσει με τη βοήθεια του λογισμικού ότι η γραφική παράσταση όλων των συναρτήσεων της πιο πάνω μορφής είναι ευθείες, συμπεραίνουν ότι για να τις κατασκευάσουν δίχως τη χρήση του λογισμικού δε χρειάζεται παρά να προσδιορίσουν δύο σημεία της ευθείας κάθε φορά. Ολοκληρώνοντας η προστιθέμενη αξία του λογισμικού στη συγκεκριμένη περίπτωση βρίσκεται στην ευκολία με την οποία οι μαθητές μπορούν να κατασκευάσουν ένα μεγάλο αριθμό γραφικών παραστάσεων και να πειραματισθούν δοκιμάζοντας διάφορες τιμές για το συντελεστή a.

Φύλλο Εργασίας

1.       Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα τιμών της συνάρτησης y=2x και στη συνέχεια να σχεδιάσετε τη γραφική της παράσταση, στους άξονες που δίνονται.

1.       Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της ίδιας συνάρτησης με το λογισμικό GeoGebra.

2.       Η ευθεία που σχηματίστηκε είναι η ………………………….   ………………………….. της συνάρτησης y=2x . Η ευθεία διέρχεται από την ……………. …………. ……………

3.       Έχουν κατασκευασθεί οι ίδιες γραφικές παραστάσεις με ή χωρίς τη χρήση λογισμικού;    ……………………………………

4.       Ομοίως σχεδιάστε με το συγκεκριμένο λογισμικό τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων  y=4x , y=0,5x

5.       Η συνάρτηση με τύπο y=2x έχει συντελεστή διεύθυνσης   a=…….. και η συνάρτηση με τύπο y=4x έχει συντελεστή διεύθυνσης a=………

6.       Ο αριθμός a ονομάζεται συντελεστής διεύθυνσης ή κλίση της ευθείας. Γιατί πιστεύετε ότι ονομάστηκε έτσι;……………..

7.       Όλες οι προηγούμενες ευθείες που κατασκευάσαμε διέρχονται από την αρχή των αξόνων και βρίσκονται στο 1ο  και …………………. τεταρτημόριο.

8.       Όταν θέλουμε να κατασκευάσουμε μία ευθεία ποιο είναι το απαραίτητο πλήθος σημείων που χρειαζόμαστε;………..

9.       Να κατασκευάσετε χωρίς τη βοήθεια του λογισμικού τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y=-5x δημιουργώντας παρακάτω έναν πίνακα τιμών και τη γραφική της παράσταση σε ένα σύστημα αξόνων.

10.   Με τη βοήθεια του λογισμικού σχεδιάστε τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων y=-2x , y=-0,5x. Από ποια τεταρτημόρια διέρχονται;……………

11.   Ανακεφαλαιώνοντας διατυπώστε τα συμπεράσματά σας απαντώντας στα εξής ερωτήματα: Ποια είναι η μορφή της γραφικής παράστασης της συνάρτησης  y=ax; Από ποιο σταθερό σημείο διέρχεται; Πώς ονομάζεται το a; Από ποια τεταρτημόρια διέρχεται ανάλογα με το πρόσημο του a; ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………