recursal/Fanatic-Fandom huggingface dataset:
Lydia

*"Elle a planqué ses économies secrètes pour sa longue après-vie"*

-Lydia, Luigi's Mansion

**Lydia, la mère narcissique**, plus couramment appelée Lydia, est un fantôme de la galerie apparaissant uniquement dans Luigi's Mansion. Elle est le second fantôme de la galerie qui vous devez vaincre. Lydia ne possède pas de suppléants.

## Comment la vaincre ?

Pour la vaincre, il vous suffit de tirer le rideau pour qu'elle attrape froid et alors Lydia se lamentera et laissera transparaître son cœur. Lydia a 100 points comme la majorité des fantômes boss.

## Anecdote

* Tout laisse à penser que Neville est son mari et donc que Olivier et Igor & Grischka sont ses fils de même que Nana serait sa mère ou sa belle-mère.
Pre-holiday Fuss

**Pre-holiday Fuss** is the twelfth of the fourteen quests in the Halloween 2015 - Murder in the theater event . It was released on October 30th, 2015.

## See also

### Halloween 2015 - Murder in the theater cases

* Halloween 2015 -Scene
* Halloween 2015 - Dressing room
* Halloween 2015 - Mime's apartment
* Halloween 2015 - Light store
* Halloween 2015 - Laboratory

### Halloween 2015 Tasks

There are 14 tasks to complete

* 1: Festive mood
* 2: The grim story
* 3: Castle’s ideas
* 4: Rich man’s obsessions
* 5: A New acquaintance
* 6: Love for a million
* 7: Theatrical conspiracies
* 8: Killer’s lair
* 9: Conspiracy in action
* 10: All at once
* 11: Test of the pen
* 12: **Pre-holiday Fuss**
* 13: Watch like a hawk
* 14: Step toward success
IT Department

The **IT Department** in the Castle Dangerous Game is a room which has upgradeable items.

\_\_

## Items available for purchase from the Store

All Items can be upgraded twice. Included formation is original purchase information. For upgrade information click the link.

## IT Department upgrade rewards

You need to upgrade eight (8) items to gain rewards

## See Also

* Shooting range
* **IT Department**
* Laboratory
* Evidence storage room
* Research room
* Laboratory
* Archive
* Break Room
* Station
Neville

*"Il passe son après-vie à lire tous les ouvrages qu'il n'a pas pu lire de son vivant"*

-Neville, Luigi's Mansion

**Neville, le père intellectuel**, plus couramment appelé Neville, est un fantôme de la galerie apparaissant uniquement dans Luigi's Mansion. Il est le premier fantôme de la galerie qui vous devez vaincre. Les suppléants de Neville sont des livres volants en rapport avec sa passion : la lecture.

## Comment le vaincre ?

C'est tout bête, il vous suffit d'attendre et alors Neville baillera et son cœur appraîtra. Neville a 100 points et, pour le défendre, des livres volants viendront vous attaquer.

## Anecdote

* Tout laisse à penser que Lydia est sa femme et donc que Olivier et Igor & Grischka sont ses fils de même que Nana serait sa mère ou sa belle-mère.
Evidence storage room

The **Evidence storage room** in the Castle Dangerous Game is a room which has upgradeable items.

\_\_

## Items available for purchase from the Store

All Items can be upgraded twice. Included formation is original purchase information. For upgrade information click the link.
Will correct the upgradeable items soon

## Evidence storage room upgrade rewards

You need to upgrade eight (8) items to gain rewards

## See Also

* Shooting range
* IT Department
* Laboratory
* **Evidence storage room**
* Research room
* Laboratory
* Archive
* Break Room
* Station
Film set

The **Film set** was the second scene of The onscreen heat event in the Castle Dangerous Game that was available from September 17th, 2015 for 14 days.

It was also called the **Movie set** (the second scene) in the Valentine's day 2016 - Merciless love event in the Castle Dangerous Game which started February 12th and went for 14 days.

They used the same images for both however some where a different color or had a different name. We have provided a table for both.

## Film set Tasks

You need to find various Items The event finishes 14 days after commencement.

### **See Also**

#### **The onscreen heat event scenes**

* The onscreen heat
* Editing room
* Actor's house
* Fortune-teller's tent
* Operator's House

#### **The onscreen heat event scenes**

There are fourteen tasks to complete

* 1: Ruined Party
* 2: Movie from the Past
* 3: Mysterious burglar
* 4: Behind the scenes
* 5: Big Brother
* 6: Intimate talk
* 7: Actor’s house
* 8: A thorough search
* 9: Mystical assistant
* 10: Unravel the fortuneteller
* 11: Database
* 12: Love letters
* 13: In search of good sleep
* 14: The triumph of justice

## *Movie set*

### **Movie set Tasks**

You need to find various Items The event finishes 14 days after commencement.

#### **See Also**

##### **Valentine's day 2016 - Merciless love scenes**

* Hotel room
* **Movie set**
* Director's house

##### **Valentine's day 2016 - Merciless love Tasks**

There were fourteen tasks to complete

* 1: Love kills
* 2: Colleagues
* 3: Director’s home
* 4: Henry’s interrogation
* 5: On the new track
* 6: Eve’s interrogation
* 7: Tip
* 8: Michael’s interrogation
* 9:  Where’s your briefcase?
* 10: Repetition
* 11: In touch
* 12: Burying the truth
* 13: What is the motive?
* 14: Finishing touch

Template:GoalNav
풀이 1-5

f

{\displaystyle f}

 와

g

{\displaystyle g}

는

C

2

{\displaystyle C^{2}}

인 scalar functions이고 영역

D

{\displaystyle D}

 는 closed piecewise smooth surface

S

{\displaystyle S}

로 둘러쌓여 있다. 다음을 보이시오.

(1)

∬
S

f
∇
g
⋅

n

d
# S

∭
D

(
f

∇
2

g
∇
f
⋅
∇
g
)
d
V

{\displaystyle \iint\_S f \nabla g \cdot \bold n dS = \iiint\_D (f \nabla^2 g + \nabla f \cdot \nabla g ) dV }

(2)

∬
S

(
f
∇
g
−
g
∇
f
)
⋅

n

d
# S

∭
D

(
f

∇
2

g
−
g

∇
2

f
)
d
V

{\displaystyle \iint\_S (f \nabla g - g \nabla f) \cdot \bold n dS = \iiint\_D (f\nabla^2 g - g \nabla^2 f) dV }

아래에 풀이를 쓰시오.

풀이

(1)

∬
S

f
∇
g
⋅

n

d
S

{\displaystyle \iint\_S f \nabla g \cdot \bold n dS }

 는 발산정리에 의해

∭
D

d
i
v
(
f
∇
g
)
d
V

{\displaystyle \iiint\_D div(f \nabla g) dV }

 이다.

d
i
v
(
f
∇
g
# )
f

∇

2

g
∇
f
∇
g

{\displaystyle div(f \nabla g)=f {\nabla}^2 g +\nabla f \nabla g }

 이므로 성립한다.

(2)f f와 g를 바꿔서 (1)을 적용하여 식을 결합한다.

스님 (talk) 05:06, December 1, 2015 (UTC)
등주정리의 기술

G. Polya(1973, pp.179-180)는 평면에서의 등주정리를 다음과 같이 세 가지 형태로 기술한다.

4
π
A

L
2

{\displaystyle \frac{4 \pi A}{L^2}}

의 최댓값을 갖는다.단,

A

{\displaystyle A}

는 도형의 넓이이며

L

{\displaystyle L}

은 그 둘레의 길이이다.<참고>

4
π
A

L
2

{\displaystyle \frac{4 \pi A}{L^2}}

을 등주몫(Isoperimetric Quotient)이라 하며

4
π
A

L
2

≤
1

{\displaystyle \frac{4 \pi A}{L^2} \le 1}

위 세 정리는 모두 동치이다. 이를 증명하시오.

동치임을 증명하기
등주정리의 증명 시도하기

**Failed to parse (syntax error): {\displaystyle \int\_{0}^{2\pi} ( f ( \theta) - \bar{f})^2 d \theta \le \int\_{0}^{2 \pi} f'(\theta)^2 d \theta  }**

단, 등호는 적당한 실수

a
,
b

{\displaystyle a, b}

에 대하여

f
(
θ
# )

f
¯

a
c
o
s
θ
b
s
i
n
θ

{\displaystyle f(\theta) = \bar{f} + a cos \theta + b sin \theta}

일 때 성립한다.

다음에서 비르팅거의 부등식의 증명을 적어주세요
문제 2-5

영역

D

{\displaystyle D}

는 oriendted surface S로 둘러싸여 있으며 그 부피를

V

{\displaystyle V}

라고 할 때 다음을 보이시오.

# V

1
3

∬
S

r

⋅

n

d

σ

{\displaystyle V = \frac{1}{3} \iint\_S \bold r \cdot \bold n d \bold \sigma }

단,

n

{\displaystyle \bold n}

은 S의 outward unit normal vector이고

r

{\displaystyle \bold r}

은 D에서의 점

(
x
,
y
,
z
)

{\displaystyle (x, y, z)}

에서의 position vector이다.

풀이 2-5
풀이 2-1

--

f
(
x
,
y
,
z
)

{\displaystyle f(x,y,z)}

와

g
(
x
,
y
,
z
)

{\displaystyle g(x, y, z)}

는 경계가

C

{\displaystyle C}

인 oriented surface

S

{\displaystyle S}

위에서 정의된 continuously differentiable scalar function이다. 다음을 증명하여라.

∬
S

(
∇
f
×
∇
g
)
⋅

n

d
# S

∮
C

f
∇
g
⋅
d

r

{\displaystyle \iint\_S (\nabla f \times \nabla g) \cdot \bold n dS = \oint\_C f \nabla g \cdot d \bold r }

아래에 풀이를 쓰시오.

풀이

벡터장

F

=
f
∇
g

{\displaystyle \bold F=f \nabla g}

로 정의하자. 이 벡터장과 주어진

S

{\displaystyle S}

와

C

{\displaystyle C}

에 대해 스토크스 정리를 적용하면, 결국 보여야 할 명제는

∇
×

F

=
∇
f
×
∇
g

{\displaystyle \nabla \times \bold F = \nabla f \times \nabla g}

인데, 간단하게

x

{\displaystyle x}

성분만 살펴보면 좌변의 경우 Clairaut's Theorem을 적용하면,

∂

∂
y

(
f

∂
g

∂
z

)
−

∂

∂
z

(
f

∂
g

∂
y

# )

∂
f

∂
y

∂
g

∂
z

−

∂
f

∂
z

∂
g

∂
y

{\displaystyle {{\partial} \over {\partial y}} ( f {{\partial g} \over {\partial z}} ) - {{\partial} \over {\partial z}} ( f {{\partial g} \over {\partial y}} ) = {{\partial f} \over {\partial y}} {{\partial g} \over {\partial z}} - {{\partial f} \over {\partial z}} {{\partial g} \over {\partial y}} }

로 정리되어 우변과 같아짐을 알 수 있고, 결론이 성립한다.

--Gjlee0325 (talk) 15:53, November 28, 2015 (UTC)

∇
×
(
f

E

# )
∇
f
×

E

f
∇
×

E

{\displaystyle \nabla \times (f \bold E) = \nabla f \times \bold E + f \nabla \times \bold E }

 이고, (식1)

∇
×
∇
# g
0

{\displaystyle \nabla \times \nabla g = 0 }

이기 때문에 증명됨

(식1) 은 levi-civita 를 이용하면 쉽게 증명할 수 있다.

핳핳핳 (talk) 05:35, December 1, 2015 (UTC)
문제 1-4

C
1

{\displaystyle C^1}

함수

ψ
,
ϕ
,
g

{\displaystyle \psi, \phi, g}

에 대하여

∫

ψ
(
x
)

ϕ
(
x
)

g
(
x
,
y
)
d
y

{\displaystyle \int\_{\psi(x)}^{\phi(x)} {g(x,y)dy}}

라 할 때, 그린정리를 이용하여 다음 식이 성립함을 보이시오.

f
′

(
x
# )
g
(
x
,
ϕ
(
x
)
)

ϕ
′

(
x
)
−
g
(
x
,
ψ
(
x
)
)

ψ
′

(
x
)

∫

ψ
(
x
)

ϕ
(
x
)

D
1

g
(
x
,
y
)
d
y

{\displaystyle f'(x)=g(x,\phi(x))\phi'(x)-g(x,\psi(x))\psi'(x)+\int\_{\psi(x)}^{\phi(x)} {D\_1g(x,y)dy}}

문제 1-4의 풀이

풀이 페이지에 잘 못된 풀이가 올려져 있으며 그 풀이을 읽고 오류를 찾아 수정하시오.
역사적 배경

식물의 줄기, 나무 기둥은 왜 원모양일까?  작은 물방울과 비눗방울의 모양이 거의 구에 가까운 이유는 무엇일까? 늑대가 공격을 하면 순록떼는 왜 둥글게 모일까? 이러한 문제들은 간접적으로 수학에 포함되지만 그 자체가 수학적 사고와 직접 관련되지는 않는다. 이와 유사하지만 더 직접적으로 수학에 관련되는 문제가 있다. 예를 들어, 일정한 길이의 울타라로 가장 넓은 땅의 둘레를 친다면 그 땅은 어떤 모양이겠는가? 고대 그리스 시대에 이 문제는 적진의 크기를 재는 것과 같이 주로 전쟁과 관련되었다. 적군의 수는 적진이 차지하고 있는 땅의 크기에 대략 비례할 것인데 적진의 크기는 보통 그 둘레의 길이를 재서 측정하였다. 종종 이러한 측정방법은 잘못된 결론에 이르러서 보다 정확한 수학적 해법이 요구되기에 이르렀다.

지금까지 예를 든 문제들은 일정한 길이나 넓이를 가진 도형 중 가장 큰 넓이를 가진 것은 무엇인가? 하는 수학 문제와 관련된다. 이러한 문제를 등주문제(Isoperimetric Problem)이라고 한다.

등주문제는 앞서 언급하였듯이 이미 고대 그리스 시대에 알려져 있었으며 수학사에서 아주 오래된 문제중 하나이다. 등주문제는 주어진 길이가

L

{\displaystyle L}

인 모든 폐곡선중 가장 큰 넓이를 가진 것은 무엇인지에 대한 물음을 제기한다. 카르타고의 여왕 디도(Dido)가 주어진 길이의 쇠가죽으로 경계지을 수 있는 땅의 넓이를 최대로 하기 위해 원을 이용하였다는 전설에서 알 수 있듯이 인류는 경험적으로 이 문제의 답이 원이며 그 넓이가

L
2

4
π

{\displaystyle \frac{L^2}{4\pi}}

임을 알고 이를 이용하여 왔다. 그러나 그 증명은 경험적으로 이루어질 수는 없는 것이어서 인류의 지성사에서 2000년이상 등주문제에 대한 증명은 오랜동안 미해결과제로 남아 있었다. 19세기 들어 수학사에서 등주문제의 증명에 대한 커다란 진전이 있었으며 "현대적인 방법으로 엄밀한 증명을 이끌어 내게 되었다."(Courant and Robinson, 1996, p.373). 이러한 역사의 진전에 관련된 인물이 바로 스타이너(Jacob Steiner, 1796-1863)이다. 이번 프로젝트에서는 스타이너의 증명에 대해 알아보고 그린정리를 이용하여 등주문제를 증명하는 것을 목표로 한다.
등주정리의 증명

1902년 후루비츠(Hurwitz)는 그린정리(Green's Theorem)와 비르팅거의 부등식(Wirtinger's Inequality)를 이용하여 등주정리를 증명하였다. 앞서  등주정리는 다음과 같이 기술되었음을 생각하고 이를 그린정리를 이용하여 다시 재기술하여 보자.

등주정리둘레의 길이가

L

{\displaystyle L}

인 폐곡선의 넓이를

A

{\displaystyle A}

라 할 때

A
≤

L
2

4
π

{\displaystyle A \le \frac{L^2}{4 \pi }}

이다. 단, 등호는

A

{\displaystyle A}

가 반지름이

L

2
π

{\displaystyle \frac{L}{2\pi}}

## 인 원의 넓이일 때 성립한다

그린정리를 이용한 등주정리의 기술

위에서 그린 정리를 이용하여 등주정리를 기술하는 것을 완성하였다면 다음 비르팅거의 부등식을 이용하여 등주정리의 증명에 도전하여 보자.

f
(
θ
)

{\displaystyle f(\theta)}

를

C

1

(
R
)

{\displaystyle C^{1} (R)}

이고 주기가

2
π

{\displaystyle 2\pi}

인 함수라고 하자.

f
¯

{\displaystyle \bar f}

는

f

{\displaystyle f}

의 평균을 나타낸다. 즉,

f
¯

=

1

2
π

∫

0

2
π

f
(
θ
)
d
θ

{\displaystyle \bar{f} = \frac{1}{2\pi} \int\_{0}^{2\pi} f(\theta) d \theta}

이다. 그러면 다음 부등식이 성립한다.

∫

0

2
π

(
f
(
θ
)
−

f
¯

)
2

d
θ
≤

∫

0

2
π

(

f
′

(
θ

)
2

)
d
θ

{\displaystyle \int\_{0}^{2\pi} ( f ( \theta) - \bar{f})^2 d \theta \le \int\_{0}^{2 \pi} (f'(\theta)^2 )d \theta }

단, 등호는 적당한 실수

a
,
b

{\displaystyle a, b}

에 대하여

f
(
θ
# )

f
¯

a
c
o
s
θ
b
s
i
n
θ

{\displaystyle f(\theta) = \bar{f} + a cos \theta + b sin \theta}

비르팅거의 증명 시도하기

비르팅거의 부등식을 이용하여 등주정리의 증명 시도하기
스타이너의 기하학적 증명의 오류에 대한 토론

다음에 스타이너의 증명에서 오류라고 생각하는 부분을 말하고 그 이유를 밝혀주세요.

스타이너의 증명을 잘 살펴보면, 면적이 최대인 곡선 C가 존재한다는 사실을 가정하고 있다.

물론 직관적으로는 당연히 존재할 것 같아 보인다. 그러나 엄밀한 증명을 위해서는 문제의 해가 존재하지 않을 가능성을 고려해야만 한다.

Juutilainen (talk) 06:02, October 30, 2015 (UTC)

해가 존재하지 않을 가능성은 어떻게 고려할 수 있는 것인가?
--Sl896 (talk) 00:47, November 10, 2015 (UTC)

수학사적인 사례를 들어서 설명하겠다.

예컨대, 유명한 "해가 존재하지 않는 문제"로는 "Kakeya needle problem"이 있다.

이것은 단위길이의 선분을 내부에서 한 바퀴 돌릴 수 있는 최소 넓이의 평면도형을 구하는 문제이다. Kakeya는 그 해가 deltoid(꼭짓점이 3개인 하이포사이클로이드)일 것이라고 예상했으나, Besicovitch가 해가 존재하지 않는다는 사실을 증명하였다.

(다만, 도형이 convex하다는 조건이 있다면 해가 존재한다.)

보다 자세한 설명 :

https://en.wikipedia.org/wiki/Kakeya\_set

이와 같이, (특히 기하학에서는) 직관과는 다른 결과가 나오는 경우가 제법 있다. 우리는 등주문제의 해가 존재한다는 사실을 이미 알고 있으므로 스타이너의 풀이를 받아들일 수 있을 것이다. 하지만 엄밀하게는 틀린 풀이이다.

(사실 답변이 조금 불완전한 것 같기도 한데, "어떻게 고려할 수 있는 것인가?"라는 질문 자체가 조금 애매한 것 같다.)

Juutilainen (talk) 08:31, November 11, 2015 (UTC)
문제 2-2

oriented surface S로 둘러싸인 영역 D위에서

∇
⋅

F

1

=
∇
⋅

F

2

{\displaystyle \nabla \cdot \bold F\_1 = \nabla \cdot \bold F\_2}

 이고

∇
×

F

1

=
∇
×

F

2

{\displaystyle \nabla \times \bold F\_1 = \nabla \times \bold F\_2}

 이다. 또한 S 위에서 outward unit normal

n

{\displaystyle \bold n}

에 대하여

F

1

⋅

n

=

F

2

⋅

n

{\displaystyle \bold F\_1 \cdot \bold n = \bold F\_2 \cdot \bold n}

이다. D 전체에서

F

1

=

F

2

{\displaystyle \bold F\_1 = \bold F\_2}

임을 증명하여라.

풀이 2-2
문제 1-3의 풀이

∫
l
n
(
s
i
n
x
)
d
x

{\displaystyle \int ln (sin x ) dx}

다음에 문제 1-3의 풀이를 적어 주세요.

답만 제시해 보겠습니다.

Li\_2 함수는 dilogarithm이다.

Juutilainen (talk) 05:34, October 29, 2015 (UTC)

# I
∫
l
n
(
s
i
n
x
)
d
x

{\displaystyle I=\int ln(sinx)dx}

라 하면,

# I
∫
l
n
(
2
s
i
n

x
2

c
o
s

x
2

)
d
x

{\displaystyle I=\int ln(2sin{\frac {x}{2}}cos{\frac {x}{2}})dx}

=
∫
l
n
2
d
x
∫
l
n
(
s
i
n

x
2

)
d
x
∫
l
n
(
c
o
s

x
2

)
d
x

{\displaystyle =\int ln2dx+\int ln(sin{\frac {x}{2}})dx+\int ln(cos{\frac {x}{2}})dx}

=
(
l
n
2
)
x
∫
l
n
(
s
i
n

x
2

)
d
x
∫
l
n
(
c
o
s

x
2

)
d
x

{\displaystyle =(ln2)x+\int ln(sin{\frac {x}{2}})dx+\int ln(cos{\frac {x}{2}})dx}

위 식에서

# u

x
2

{\displaystyle u={\frac {x}{2}}}

로 치환하면,

# I
2
(
l
n
2
)
u
2
∫
l
n
(
s
i
n
u
)
d
u
2
∫
l
n
(
c
o
s
u
)
d
u

{\displaystyle I=2(ln2)u+2\int ln(sinu)du+2\int ln(cosu)du}

=
2
(
l
n
2
)
u
2
I
2
∫
l
n
(
c
o
s
u
)
d
u

{\displaystyle =2(ln2)u+2I+2\int ln(cosu)du}

∴
# I
−
2
(
l
n
2
)
u
−
2
∫
l
n
(
c
o
s
u
)
d
u

{\displaystyle \therefore I=-2(ln2)u-2\int ln(cosu)du}

=
−
2
(
l
n
2
)
u
−
2
∫
l
n

[

s
i
n

(

π
2

−
u

)

]

d
u

{\displaystyle =-2(ln2)u-2\int ln\left[sin\left({\frac {\pi }{2}}-u\right)\right]du}

다시 한 번

# t

π
2

−
u

{\displaystyle t={\frac {\pi }{2}}-u}

로 치환하면,

# I
(
l
n
2
)
(
2
t
−
π
)
2
∫
l
n
(
s
i
n
t
)
d
# t
(
l
n
2
)
(
2
t
−
π
)
2
I

{\displaystyle I=(ln2)(2t-\pi )+2\int ln(sint)dt=(ln2)(2t-\pi )+2I}

\

∴
# I
(
l
n
2
)
(
π
−
2
t
)
# C
(
l
n
2
)
x
C

{\displaystyle \therefore I=(ln2)(\pi -2t)+C=(ln2)x+C}

아래에 적으시오.
--Sl896 (talk) 08:38, November 27, 2015 (UTC)

```

 u
 =

 x
 2

 {\displaystyle u={\frac {x}{2}}}

로 치환하면 적분의 범위가 달라진다.

```

--0woolee (talk) 10:37, December 1, 2015 (UTC)

ln(sinx)의 값은 sinx가 양수일 때만 정의가 가능하다.
0부터 pi까지의 ln(sinx)의 적분값은 -2.17759이다.
--Dizict0120 (talk) 02:53, December 2, 2015 (UTC)

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

위의 오류를 바탕으로 수정하면 0 부터 PI/2 까지 의 적분 값은 -PI/2\*LN(2) 로 구할 수 있다. 그 외에는 값을 구하기 힘들다.
풀이 2-2

oriented surface S로 둘러싸인 영역 D위에서

∇
⋅

F

1

=
∇
⋅

F

2

{\displaystyle \nabla \cdot \bold F\_1 = \nabla \cdot \bold F\_2}

 이고

∇
×

F

1

=
∇
×

F

2

{\displaystyle \nabla \times \bold F\_1 = \nabla \times \bold F\_2}

 이다. 또한 S 위에서 outward unit normal

n

{\displaystyle \bold n}

에 대하여

F

1

⋅

n

=

F

2

⋅

n

{\displaystyle \bold F\_1 \cdot \bold n = \bold F\_2 \cdot \bold n}

이다. D 전체에서

F

1

=

F

2

{\displaystyle \bold F\_1 = \bold F\_2}

임을 증명하여라.

아래에 풀이를 쓰시오.

풀이

F=F1 - F2 라고 하자.

F는 divergence 값과 curl 값이 0이고 S 위에서 면벡터 방향의 성분 또한 없다.

풀이 2-3에 언급되어 있는 것과 같이 F는 divergence, curl 값이 0이기 때문에 상수 벡터이지만(F=c, c는 상수)

c가 0이 아니라면 S 위에 면벡터 방향의 성분이 0이 될 수 없기 때문에 모순이다.

(영역 D는 닫힌 공간이기 때문에 직관적으로 S 의 면벡터들은 모든 방향을 다 가질 수 있다).

F를 물리에 있는 벡터장 전기장과 대응시키자.

원래 정전기적 상황에서 (curl)E=0 이고,

(divergence)E=0이므로 영역 D 안에는 전하가 분포되어 있지 않다.

영역 D 만큼만 뚫려 있고, 나머지는 도체로 채워져있다고 생각하고, 도체는 대전되어 있지 않다고 생각하면 문제의 상황과 같은 상황을 만들 수 있고, 이 때 전기장은 0이다.

현슈가 품 ^^

위의 풀이에서 전기장으로 대응시키는 것이 가능한지 잘 모르겠다.
전기장은 모든 영역에서 curl이 0이 되어서 모든 영역에서 conservative한데 지금 F의 curl이 0인 영역은 D뿐이라 같은 논리는 적용하지 못할 것 같다.
내가 아는 바로는 전자기학에서 라플라스 방정식을 만족하는 퍼텐셜이 있을 때, 어떤 폐곡면에서의 포텐셜 값이 정해지면 퍼텐셜 함수가 유일하게 존재했던 것 같은데, 그렇게 하려면 모든 영역에서 라플라스방정식을 만족하는 것부터 보여야 똑같이 풀 수 있는 것 같다.
--Mijukmijuk (talk) 15:06, December 1, 2015 (UTC)

벡터장 F의 회전과 발산, 그리고 적절한 경계조건이 주어진다면 F를 결정할 수 있습니다. (헬름홀츠 정리)
따라서 F\_1 = F\_2입니다.

+Helmhotz theorem이 말하는 바는 상당히 (직관적으로는) 자명합니다. 결국 미분방정식의 경계조건이 주어졌을 때 해가 결정된다는 소리이기 때문입니다.

+다만 엄밀한 증명은 상당히 복잡하므로, "Introdution to Electrodynamics(Griffiths 저)"의 부록 B 혹은 https://en.wikipedia.org/wiki/Helmholtz\_decomposition 를 참조하십시오.

+현슈 학생의 풀이에서 "F는 divergence, curl 값이 0이기 때문에 상수 벡터이지만(F=c, c는 상수)"라고 하였는데, divF=curlF=0이면서 F가 상수벡터함수가 아닐 수도 있습니다.

+딱 문제 2-2의 상황에 적용할 수 있는 간단한 풀이가 있을 것 같은데, 모르겠네요 ㅠㅠ

Juutilainen (talk) 11:22, December 4, 2015 (UTC)
문제 2-1

f
(
x
,
y
,
z
)

{\displaystyle f(x,y,z)}

와

g
(
x
,
y
,
z
)

{\displaystyle g(x, y, z)}

는 경계가

C

{\displaystyle C}

인 oriented surface

S

{\displaystyle S}

위에서 정의된 continuously differentiable scalar function이다. 다음을 증명하여라.

∬
S

(
∇
f
×
∇
g
)
⋅

n

d
# S

∮
C

f
∇
g
⋅
d

r

{\displaystyle \iint\_S (\nabla f \times \nabla g) \cdot \bold n dS = \oint\_C f \nabla g \cdot d \bold r }

풀이 2-1
Items

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문제1-1의 풀이

다음 곡선으로 둘러싸인 영역의 넓이를 구하시오.
(가능한 다양한 방법을 모두 제시하시오.)

# x
a
c
o
s
θ
,
# y
b
s
i
n
θ

{\displaystyle x=acos\theta ,y=bsin\theta }

***​r = atcosθ** i + **btsinθ**          0 ≤ t ≤ 1, 0 ≤ **θ** ≤ 2π 라하고 적분하면 된다*

**|** ***(ar/at) × (ar/a'''''***θ) | = abt 이므로 integral(abt) dtd'''''***θ** 를 위의 범위서 계산하면 πab가 나온다*

*수식을 어떻게 치느지 모르겠어요..............*

-3310박해민

풀이를 적고 사인버튼과 수평선 줄긋기 버튼을 눌르시오.
--Ss2003 (talk) 23:50, October 20, 2015 (UTC)

# x
a
c
o
s
θ
,
# y
b
s
i
n
θ

{\displaystyle \ x=acos\theta ,y=bsin\theta }

 이므로

(
A
r
e
a
# )
2

∫

# θ
0

y
d
x

{\displaystyle \ (Area)=2\int \_{\theta =\pi }^{\theta =0}ydx}

(
A
r
e
a
# )
2

∫

# θ
0

−
a
b
(
s
i
n
θ

)

2

d
θ

{\displaystyle \ (Area)=2\int \_{\theta =\pi }^{\theta =0}-ab(sin\theta )^{2}d\theta }

(
A
r
e
a
# )
π
a
b

{\displaystyle \ (Area)=\pi ab}

--스님 (talk) 00:28, October 21, 2015 (UTC)

# D
{
(
x
,
y
)

x

2

y

2

≤
1
}

{\displaystyle D=\{(x,y)|{x}^{2}+{y}^{2}\leq 1\}}

 ,

(
u
,
v
# )
T
(
x
,
y
# )
(
a
x
,
b
y
)

{\displaystyle (u,v)=T(x,y)=(ax,by)}

 라 하면

구하는 넓이 S는

# S

∬

T
(
D
)

d
A

{\displaystyle S=\iint \_{T(D)}dA}

=

∬

D

∂
(
u
,
v
)

∂
(
x
,
y
)

d
A

{\displaystyle =\iint \_{D}\left|{\partial (u,v) \over \partial (x,y)}\right|dA}

=

∬

D

a

0

0

b

d
A

{\displaystyle =\iint \_{D}{\begin{vmatrix}a&0\\0&b\end{vmatrix}}dA}

=
π
a
b

{\displaystyle =\pi ab}

P.S. 수식 입력 쉽게 하는 방법 없나요

--허운 (talk) 10:19, October 25, 2015 (UTC+9)

그린 정리를 쓴다

P
(
x
,
y
# )
−

1
2

y
,
Q
(
x
,
y
# )

1
2

x

{\displaystyle P(x,y)=-{\frac {1}{2}}y,Q(x,y)={\frac {1}{2}}x}

 이면

∂
Q

∂
x

−

∂
P

∂
y

=
1

{\displaystyle {{\partial Q} \over {\partial x}}-{{\partial P} \over {\partial y}}=1}

즉,

# A

∬

D

(

∂
Q

∂
x

−

∂
P

∂
y

)
d
A

{\displaystyle \ A=\iint \limits \_{D}\ ({{\partial Q} \over {\partial x}}-{{\partial P} \over {\partial y}})dA}

=

1
2

∮

C

x
d
y
−
y
d
x

{\displaystyle ={\frac {1}{2}}\oint \_{C}xdy-ydx}

=

1
2

∫

0

2
π

(
a
c
o
s
θ
)
(
b
c
o
s
θ
)
d
θ
−
(
b
s
i
n
θ
)
(
−
a
s
i
n
θ
)
d
θ

{\displaystyle ={\frac {1}{2}}\int \_{0}^{2\pi }(acos\theta )(bcos\theta )d\theta -(bsin\theta )(-asin\theta )d\theta }

=
π
a
b

{\displaystyle =\pi ab}

미적미적
--Mijukmijuk (talk) 05:30, November 2, 2015 (UTC)

직관적으로 x=a\*cos(theta), y=a\*sin(theta)는 반지름이 a인 원이고, 넓이는 파이\*a^2이다.

그런데 문제에선 y=b\*sin(theta)이므로 y 방향을 b/a 로 줄이는 일차변환(사영)이라고 생각이 가능하고, 넓이는그러면 (파이\*a^2)\*(b/a) = 파이\* a\*b 가 되어서 증명된다.

현슈가씀^^

타원 방정식을 x, y에 관하여 세운 후, y를 x에 대한 식으로 표현한다.
이 식은 y가 양수일 때 타원 함수이므로 이 식을 x에 대하여 -a부터 a까지 정적분한 후 2배를 하면 타원의 넓이가 파이 ab임을 보일 수 있다.--Rudgn3439 (talk) 03:48, December 2, 2015 (UTC)
풀이 2-5

영역

D

{\displaystyle D}

는 oriendted surface S로 둘러싸여 있으며 그 부피를

V

{\displaystyle V}

라고 할 때 다음을 보이시오.

# V

1
3

∬
S

r

⋅

n

d

σ

{\displaystyle V = \frac{1}{3} \iint\_S \bold r \cdot \bold n d \bold \sigma }

단,

n

{\displaystyle \bold n}

은 S의 outward unit normal vector이고

r

{\displaystyle \bold r}

은 D에서의 점

(
x
,
y
,
z
)

{\displaystyle (x, y, z)}

에서의 position vector이다.

아래에 풀이를 쓰시오.

풀이

발산정리를 적용하면

∬
S

r

⋅

n

d

σ

=
∭
d
i
v
(
r
)
d
# V
∭
3
d
V

{\displaystyle \iint\_S \bold r \cdot \bold n d \bold \sigma =\iiint div(r) dV= \iiint 3 dV}

 이므로 끝

스님 (talk) 04:56, December 1, 2015 (UTC)

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

by divergence thm.

div(r) = 3이므로 성립.
문제 2-4

S는

r

(
u
,
v
)

{\displaystyle \bold r (u, v)}

로 parametrized 되어 있는 oriendted surface이다.

d

σ

{\displaystyle d {\bold \sigma} }

이 S에 수직이도록

d

σ

=

r

u

d
u
×

r

v

d
v

{\displaystyle d {\bold \sigma} = {\bold r}\_u du \times {\bold r}\_v dv}

라고 정의하자. 다음을 보여라.

d
# σ
d

σ

(
E
G
−

F
2

)

1

/

2

d
u
d
v

{\displaystyle d \sigma = \vert d {\bold \sigma} \vert = (EG-F^2)^{1/2} dudv}

단,

# E

r

u

2

,
# F

r

u

⋅

r

v

,
# G

r

v

2

{\displaystyle E= \vert {\bold r}\_u \vert^2, F= {\bold r}\_u \cdot {\bold r}\_v, G= \vert {\bold r}\_v \vert ^2 }

 이다.

(위의 식에서 bold 체가 화면에서 잘 보이지 않으므로 절댓값 왼쪽에 있는 것은 스칼라이고 나머지는 벡터임에 주의하시오.)

풀이 2-4
Eventos

*Para detalles de actualizaciones recientes, vea Actualizaciones.*
*Para detalles de campañas recientes, vea Campañas.*
*Para lista de todos los eventos, vea Categoría:Eventos.*

* Derrota al jefe del evento final y destruye a los enemigos para obtener a Hizen Tadahiro y Nankaitarou Chouson.

* También obtendrás recompensas en función de la cantidad de enemigos que derrotes, así como eliminar repetidamente al Nodo jefe final.
* Los artículos especiales que pueden ayudarlo en el evento están disponibles para la venta en la Tienda.
* Más detalles disponibles en la página del evento.

### **Batalla de Regimientos 9 (連隊戦)**

**Duración: 19/12/2024 17:00 JST - 16/01/2024 12:59 JST**

* Derrota oleadas de enemigos y Recoge otoshidama para tener la oportunidad de obtener a
	+ Daihannya Nagamitsu
	+ Oodenta Mitsuyo
	+ Oochidori Juumonji Yari
	+ Fukushima Mitsutada
	+ Goke Kanemitsu

* Los mapas tienen la oportunidad de soltar espadas raras (Experto y Turbulencias):
	+ Sanchoumou
	+ Ningen Mukotsu
* (Difícil, Experto y Turbulencia):
	+ Ookanehira
* (Fácil, Normal y Difícil):
	+ Hotarumaru
	+ Hyuuga Masamune
* (Fácil y Normal):
	+ Nenekirimaru
* Los artículos especiales que pueden ayudarlo en el evento están disponibles para la venta en la Tienda.
* Más detalles disponibles en la página del evento.

## Archivos

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Chatannakiri/Galería

PersonajeFrases**Galería**Trivia
[Editar Galería]

**Normal**
NormalBatallaDaño moderado/severoFurorQuehaceres**TKRB Aniversario**
TKRB Aniversario**Traje informal**
Yukata de Verano**Paseo Juntos**
Asistente ChibiChatannakiri-Pin.pngPin de AsistenteChatannakiri-Pin2.pngIcono Pin de Asistente

**Medallas Puntos de Asistente**
Chatannakiri-M-Bronze.png5pt BronceChatannakiri-M-Silver.png50pt PlataChatannakiri-M-Gold.png100pt OroChatannakiri-M-Platinum.png300pt PlatinoChatannakiri-M-Rainbow.png700pt Arcoíris
Fondos/Deseos de Tanabata

Cuando el Fondo de Jardín de verano (nocturno) - Tanabata, se usa durante la Campaña de Tanabata, los deseos se pueden escribir en tanzaku (tiras de papel) por un tiempo limitado.

**Líneas Deseos de Espadas**

さあ、星宿に願いをかけよ

**Vamos, pide un deseo en la posada de estrellas.**

Escuchar

笹と言ったら出番か

**Si dices bambú, ¿te toca a ti?**

Escuchar
풀이 2-3

다음 명제가 참이면 증명을 하고 거짓으면 반례를 제시하시오.

∇
⋅

F

=
0

{\displaystyle \nabla \cdot \bold F =0}

 이고

∇
×

F

=
0

{\displaystyle \nabla \times \bold F =0}

 이면

F

=
0

{\displaystyle \bold F =0}

 이다.

아래에 풀이를 쓰시오.

풀이
벡터장

F

=

i

{\displaystyle \bold F=\bold i}

와 같이 공간전체에서 일정한 벡터장을 생각하면 위 명제의 반례가 되는 것 같네요.
--Gjlee0325 (talk) 11:17, November 29, 2015 (UTC)

Helmholtz decomposition과 연관시킬 수 있을 것 같다.

참고 : https://en.wikipedia.org/wiki/Helmholtz\_decomposition

전기장의 경우라면 경계조건(무한데에서 장이 0으로 수렴한다)라는 조건이 없기 때문에 반례가존재하는 것 같다. 일반적으로 divergence값과 curl 값이 정해지고 경계조건이 잘 주어지면 벡터장을 구할수 있다고 알고있다.

F=i 인 경우말고도 F=c(c는 상수 벡터) 인 경우에는 모두 성립한다.

현슈가 씀^^

상수함수가 아닌 예시로

F

=
(
y
z
,
z
x
,
x
y
)

{\displaystyle \bold F= ( y+z , z+x , x+y )}

 나

F

=
(
y
z
,
z
x
,
x
y
)

{\displaystyle \bold F= ( yz , zx , xy )}

 도 있다.

--0woolee (talk) 10:32, December 1, 2015 (UTC)

F

=
s
i
n
x
c
o
s
h
y

i

−
c
o
s
x
s
i
n
h
y

j

{\displaystyle \bold F= sin x cosh y \bold i - cos x sinh y \bold j}

도 반례
--Mijukmijuk (talk) 14:24, December 1, 2015 (UTC)

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

함수 F = (ax+b, -ay+c ,0)는 모두 반례가 된다.

수식 입력이 어려워서 사진으로 올릴게요..

--Totie97 (talk) 12:10, December 7, 2015 (UTC) : 김재형
Crime scene

```
case 11 coming soon

```

**Crime scenes** are the actual place you search for the hidden items in the Investigations accessed through the Murder Wall for clues as you help in solving a case or an event and gain rewards.

There are five **Crime scenes** for each investigations and you may need to search them more than once whilst solving a case or an event

case 11 coming soon

## Murder Wall Investigations

### Daily Quests crime scenes

These **crime scenes** are not available on the Murder Wall they are part of the daily tasks and appear at random.
Ichimonji Norimune/Trivia

PersonajeFrasesGalería**Trivia**
[Editar Trivia]
**Acerca de la cuchilla**

**Hererro**

**Fecha de forjado**
Período temprano de Kamakura Alrededor de 1207-1211

**Inscripción**

**Longitud**
78.5 cm

**Cuchilla actual Hamon (Histórico)**

**Vaina**

**Paradero actual**
Santuario Hie, Tokyo

**Vista al público**

**Aspecto de la hoja**
https://www.tsuruginoya.net/stories/kikuichimonnjinorimune/ (fuente)

**Historia**

**Datos Varios**
* Un tachi considerado una creación de la escuela Fukuoka Ichimonji. Norimune fue el pionero de la escuela Fukuoka Ichimonji y era conocido como uno de los herreros de espadas de rotación honorarios del emperador Go-toba. Después de traspasar el puesto de jefe del clan Ichimonji a Sanchoumou, ha vivido una vida sin preocupaciones en su retiro. Por lo tanto, adora las existencias irregulares.
문제 1-4의 풀이

f
′

(
x
# )
g
(
x
,
ϕ
(
x
)
)

ϕ
′

(
x
)
−
g
(
x
,
ψ
(
x
)
)

ψ
′

(
x
)

∫

ψ
(
x
)

ϕ
(
x
)

D
1

g
(
x
,
y
)
d
y

{\displaystyle f'(x)=g(x,\phi(x))\phi'(x)-g(x,\psi(x))\psi'(x)+\int\_{\psi(x)}^{\phi(x)} {D\_1g(x,y)dy}}

다음에 문제 1-4의 풀이를 올려주세요.

# D
{
(
x
,
y
)

a
≤
x
≤
b
,
ψ
(
x
)
≤
y
≤
ϕ
(
x
)
}

{\displaystyle D = \{(x,y)| a \leq x \leq b, \psi(x) \leq y \leq \phi(x)\}}

에서

(
P
,
Q
# )
(
0
,
g
(
x
,
y
)
)

{\displaystyle (P,Q)=(0,g(x,y))}

에 그린정리를 적용하면

∬

D

D
1

g
(
x
,
y
)
d
# A

∫

∂
D

g
(
x
,
y
)
d
y

{\displaystyle \iint\_{D} D\_1 g(x,y) dA = \int\_{\partial D} g(x,y) dy}

∫

a

b

∫

ψ
(
x
)

ϕ
(
x
)

D
1

g
(
x
,
y
)
d
y
d
# x
−

∫

ψ
(
a
)

ϕ
(
a
)

g
(
a
,
y
)
d
y

∫

# x
b

g
(
x
,
ψ
(
x
)
)
d
y

∫

ψ
(
b
)

ϕ
(
b
)

g
(
b
,
y
)
d
y
−

∫

# x
b

g
(
x
,
ϕ
(
x
)
)
d
y

{\displaystyle \int\_{a}^{b}\int\_{\psi(x)}^{\phi(x)}D\_1 g(x,y) dydx = -\int\_{\psi(a)}^{\phi(a)} g(a,y) dy + \int\_{x=a}^{x=b}g(x,\psi(x))dy + \int\_{\psi(b)}^{\phi(b)} g(b,y) dy - \int\_{x=a}^{x=b}g(x,\phi(x))dy }

∫

a

b

∫

ψ
(
x
)

ϕ
(
x
)

D
1

g
(
x
,
y
)
d
y
d
# x
−
f
(
a
)

∫

# x
b

g
(
x
,
ψ
(
x
)
)

d
y

d
x

d
x
f
(
b
)
−

∫

# x
b

g
(
x
,
ϕ
(
x
)
)

d
y

d
x

d
x

{\displaystyle \int\_{a}^{b}\int\_{\psi(x)}^{\phi(x)}D\_1 g(x,y) dydx = -f(a) + \int\_{x=a}^{x=b}g(x,\psi(x)){dy \over dx} dx +f(b) - \int\_{x=a}^{x=b}g(x,\phi(x)){dy \over dx} dx }

∫

a

b

∫

ψ
(
x
)

ϕ
(
x
)

D
1

g
(
x
,
y
)
d
y
d
# x
−
f
(
a
)

∫

# x
b

g
(
x
,
ψ
(
x
)
)

ψ
′

(
x
)
d
x
f
(
b
)
−

∫

# x
b

g
(
x
,
ϕ
(
x
)
)

ϕ
′

(
x
)
d
x

{\displaystyle \int\_{a}^{b}\int\_{\psi(x)}^{\phi(x)}D\_1 g(x,y) dydx = -f(a) + \int\_{x=a}^{x=b}g(x,\psi(x))\psi'(x) dx +f(b) - \int\_{x=a}^{x=b}g(x,\phi(x))\phi'(x) dx }

양변을

(
b
−
a
)

{\displaystyle (b - a)}

로 나누고

b
→
a

{\displaystyle b \rightarrow a}

의 극한을 취하면

∫

ψ
(
a
)

ϕ
(
a
)

D
1

g
(
a
,
y
)
d
# y

f
′

(
a
)
g
(
a
,
ψ
(
a
)
)

ψ
′

(
a
)
−
g
(
a
,
ϕ
(
a
)
)

ϕ
′

(
a
)

{\displaystyle \int\_{\psi(a)}^{\phi(a)}D\_1 g(a,y) dy = f'(a) + g(a,\psi(a))\psi'(a) - g(a,\phi(a))\phi'(a) }

a

{\displaystyle a}

를

x

{\displaystyle x}

로 바꾸고 이항하면 주어진 식을 얻는다.

--허운 (talk) 13:58, October 29, 2015 (UTC+9)

세 번째 줄에 dy라고 쓴 것을 명확하게 표기하지 않은 것을 제외하면 큰 문제점이 안 보여요... 그것마저도 틀렸다기보다는 불명확한 것에 가까운데..

∫

a

b

∫

ψ
(
x
)

ϕ
(
x
)

D
1

g
(
x
,
y
)
d
y
d
# x
−

∫

ψ
(
a
)

ϕ
(
a
)

g
(
a
,
y
)
d
y

∫

# x
b

g
(
x
,
ψ
(
x
)
)
d

ψ
(
x
)

∫

ψ
(
b
)

ϕ
(
b
)

g
(
b
,
y
)
d
y
−

∫

# x
b

g
(
x
,
ϕ
(
x
)
)
d

ϕ
(
x
)

{\displaystyle \int\_{a}^{b}\int\_{\psi(x)}^{\phi(x)}D\_1 g(x,y) dydx = -\int\_{\psi(a)}^{\phi(a)} g(a,y) dy + \int\_{x=a}^{x=b}g(x,\psi(x))d{\psi(x)} + \int\_{\psi(b)}^{\phi(b)} g(b,y) dy - \int\_{x=a}^{x=b}g(x,\phi(x))d{\phi(x)} }

정도로 바꾸면 되지 않을까요?
--Totie97 (talk) 11:25, December 7, 2015 (UTC) : 김재형
Expansión del Entrenamiento de Guerra 9/Mapa 3

**Dificultad**
★★★

**Recursos**

**Recompensas (solo la 1ª vez)**
 x 1000
Escudos (Oro) x 1

**Límite de nivel**
Ninguno

**Experiencia
Resivida**
Nodos normales : 640
Kebiishi: 700
Nodo jefe : 1480

**Condiciones de batalla & Notas**

**Condiciones de batalla**
Batallas diurnas, Kebiishi Virtuales

 Batallas nocturnas (夜戦) | * Tachis, Ootachis, Yaris, y Naginatas sufrirán importantes desventajas en combate.
* Tantous y Wakizashis recibirán una considerable ventaja.
 Batallas urbanas (市街戦) | * Los caballos pueden estar equipados, pero sus bonificaciones de estadísticas no tendrán efecto.
 Batallas en interiores (屋内戦) | * Ootachis y Naginatas solo atacarán a un enemigo a la vez.
* Los caballos pueden estar equipados, pero sus bonificaciones de estadísticas no tendrán efecto.
	+ La caballería ligera y la caballería pesada funcionarán normalmente.
* Las catapultas y los arqueros pueden estar equipados, pero no funcionarán en la frase de ataque de largo alcance.
 Batallas en Castillo (城内戦) | * Ootachis y Naginatas solo atacarán a un enemigo a la vez.
* Los caballos pueden estar equipados, pero sus bonificaciones de estadísticas no tendrán efecto.
	+ La caballería ligera y la caballería pesada funcionarán normalmente.
 Batallas en la lluvia (雨) | * Los mosqueteros pueden estar equipados, pero no atacarán durante la fase de ataque de largo alcance.
	+ Las catapultas y los arqueros funcionarán normalmente en la fase de ataque de largo alcance.

*Para obtener información sobre las condiciones del campo de batalla, consultaDesarrollo de la batalla.*

**Bifurcaciones**

**Punto de partida → Nodo**
**Observaciones**

**B**

→   C
Prefijado si hay al menos una Tachi, Ootachi, Yari, o Naginata en el escuadrón

→   H

**C**

→   D

→   O

**D**

→   E

→   F

**I**

→   J
Prefijado si hay al menos una Tachi, Ootachi, Yari, o Naginata en el escuadrón

→   M

**O**

→   P

→   R
Prefijado si hay al menos una Tachi, Ootachi, Yari, o Naginata en el escuadrón

**R**

→   **G (Jefe)**

→   S

**Lista de Enemigos**

**Nodo**
**Enemigos / Notas**

**A**

**B**

Nodo de Kebiishi virtual prefijado.

**C**

**D**

Nodo de Kebiishi virtual prefijado.

**E**
Recursos:  **x 20**
/ **Infantería pesada (Oro) × 1** (1° Vez)

**F**

****G (Jefe)****

**H**

**I**

Nodo de Kebiishi virtual prefijado.

**J**

**K**

Nodo de Kebiishi virtual prefijado.

**L**

**M**

Nodo de Kebiishi virtual prefijado.

**N**
Recursos:  **x 20**
/  **x 2000** (1° Vez)

**O**

Nodo de Kebiishi virtual prefijado.

**P**

Nodo de Kebiishi virtual prefijado.

**Q**
Recursos:  **x 20**
/ **Makunouchi Bento x 1** (1° Vez)

**R**

**S**
Recursos:  **x 20**
/ **Catapulta (Oro) x 1** (1° Vez)
Gotou Toushirou/Galería

[Editar Galería]

**Normal**
NormalBatallaDaño moderado/severoFurorQuehaceres**Kiwame**
NormalBatallaDaño moderado/severoFurorQuehaceres**TKRB Aniversario**
TKRB AniversarioTKRB Aniversario(Kiwame)**Traje informal**
Yukata de Verano**Paseo Juntos**
Asistente ChibiGotou-Pin.pngPin de AsistenteGotou-Pin2.pngIcono Pin de Asistente

**Medallas Puntos de Asistente**
Gotou-M-Bronze.png5pt BronceGotou-M-Silver.png50pt PlataGotou-M-Gold.png100pt OroGotou-M-Platinum.png300pt PlatinoGotou-M-Rainbow.png700pt Arcoíris **Arte Oficial**
1er Aniversario / Año Nuevo 2016Espadas de Kyoto Exposición de visualización especiales Conmemorativo 2018Observación de la ciudadela por KuronosukeObservación de la ciudadela por Kuronosuke
Akashi Kuniyuki/Galería

PersonajeFrases**Galería**TriviaAnime
[Editar Galería]

**Normal**
NormalBatallaDaño moderado/severoFurorQuehaceres**Kiwame**
NormalBatallaDaño moderado/severoFurorQuehaceres**TKRB Aniversario**
TKRB Aniversario**Traje informal**
Yukata de Verano**Paseo Juntos**
Asistente ChibiAkashi-Pin.pngPin de AsistenteAkashi-Pin2.pngIcono Pin de Asistente

**Medallas Puntos de Asistente**
Akashi-M-Bronze.png5pt BronceAkashi-M-Silver.png50pt PlataAkashi-M-Gold.png100pt OroAkashi-M-Platinum.png300pt PlatinoAkashi-M-Rainbow.png700pt Arcoíris **Arte Oficial**
1er Aniversario / Año Nuevo 2016Museo de Arte de Fukuyama Exhibición Memorial 2016Espadas de Kyoto Exposición de visualización especiales Conmemorativo 2018Observación de la ciudadela por KuronosukeObservación de la ciudadela por KuronosukeObservación de la ciudadela por Kuronosuke
그린정리를 이용한 등주정리의 기술

다음에 그린정리를 이용하여 등주정리를 어떻게 기술할 수 있을지 적어주세요.

둘레의 길이 L, 넓이가 A인 폐곡선을 C라 하자. 폐곡선 C의 xy 평면에서의 정의역을 [a,b]라고 할 때, -x축 방향으로

a
b

2

{\displaystyle \frac{a+b}{2}}

만큼 평행 이동 시킨 폐곡선 C'을 생각하자. C'의 정의역은

[
−
r
,
r
]
(
# r

a
b

2

)

{\displaystyle [-r,r] (r=\frac{a+b}{2})}

이 된다. 이제, 폐곡선 C'에 대해 등주정리가 성립함을 보이면 충분하다.

폐곡선 C를 호의 길이로 매개화하여

C
:
(
x
(
s
)
,
y
(
s
)
)
(
0
≤
s
≤
L
)

{\displaystyle C : (x(s),y(s)) (0 \leq s \leq L)}

 로 표현하자. 호의 길이로 매개화하였기 때문에

# 1
(

x
′

(
s
)

)

2

(

y
′

(
s
)

)

2

{\displaystyle 1=(x'(s))^{2}+(y'(s))^{2}}

이 성립한다.

원점을 중심으로 하고 반지름이 r인 원 D를 폐곡선 C의 호의 길이 s로 매개화하여

D
:
(
x
(
s
)
,
z
(
s
)
)
(
0
≤
s
≤
L
)

{\displaystyle D : (x(s),z(s)) (0 \leq s \leq L)}

와 같이 표현하자.

(
x
(
s
)
,
z
(
s
)
)

{\displaystyle (x(s),z(s))}

는 원 D 위의 점이므로

x
(
s

)
2

z
(
s

)
2

=

r
2

{\displaystyle x(s)^2+z(s)^2=r^2}

한편, 그린 정리에 의해 폐곡선 C의 넓이는

# A

∫

C

x
d
y

=

∫

0

L

x
(
s
)

y
′

(
s
)
d
s

{\displaystyle A=\int\_{C} {xdy}=\int\_{0}^{L} {x(s)y'(s)ds}}

로 나타낼 수 있다.

원 D의 넓이 또한  그린 정리에 의해

π

r
2

=
−

∫

D

z
d
x

=
−

∫

0

L

z
(
s
)

x
′

(
s
)
d
s

{\displaystyle \pi r^2=-\int\_{D} {zdx}=-\int\_{0}^{L} {z(s)x'(s)ds}}

이다.

따라서,

A
π

r
2

=

∫

0

L

x
(
s
)

y
′

(
s
)
d
s

−

∫

0

L

z
(
s
)

x
′

(
s
)
d
s

=

∫

0

L

(
x

y
′

−
z

x
′

)
d
s

{\displaystyle A+\pi r^2=\int\_{0}^{L} {x(s)y'(s)ds}-\int\_{0}^{L} {z(s)x'(s)ds}=\int\_{0}^{L} {(xy'-zx')ds}}

Cauchy-Schwarz 부등식에 의해

(
x

y
′

−
z

x
′

)
2

≤
(

x
2

z
2

)
(
(

y
′

)
2

(

x
′

)
2

)

{\displaystyle (xy'-zx')^2 \leq (x^2+z^2)((y')^2+(x')^2)}

이며,

(
x

y
′

−
z

x
′

)
≤
r

{\displaystyle (xy'-zx') \leq r}

 이에 적분을 적용하면

∫

0

L

(
x

y
′

−
z

x
′

)
d
s

≤

∫

0

L

r
d
s

=
r
L

{\displaystyle \int \_{0}^{L}{(xy'-zx')ds}\leq \int \_{0}^{L}{rds}=rL}

또한, 산술 기하 부등식에 의해 이 성립한다.

2
r

A
π

≤
r
L

{\displaystyle 2r \sqrt{A \pi} \leq rL}

A
≤

L
2

4
π

{\displaystyle A \le \frac{L^2}{4 \pi }}

--Mijukmijuk (talk) 14:46, December 1, 2015 (UTC)

부등식이 성립할 등호조건을 확인해 보겠다. 등호조건은 위의 코시-슈바르츠 부등식과 산술 기하 부등식의 등호를 만족시켜야 된다.

(
x

y
′

−
z

x
′

)
2

≤
(

x
2

z
2

)
(
(

y
′

)
2

(

x
′

)
2

)

{\displaystyle (xy'-zx')^2 \leq (x^2+z^2)((y')^2+(x')^2)}

A
π

r
2

≥
2
r

A
π

{\displaystyle A+\pi r^2 \geq 2r \sqrt{A \pi}}

즉,

# A
π

r
2

{\displaystyle A = \pi r^2 }

이고

x
(
s
)

x
′

(
s
# )

y
′

(
s
)
z
(
s
)

{\displaystyle x(s)x'(s)=y'(s)z(s)}

인데
원 D를 표현하는 식

x
(
s

)
2

z
(
s

)
2

=

r
2

{\displaystyle x(s)^2+z(s)^2=r^2}

의 양변을 s에 대해 미분하면

2
x
(
s
)

x
′

(
s
)
2
z
(
s
)

z
′

(
s
# )
0

{\displaystyle 2x(s)x'(s)+2z(s)z'(s)=0}

x
(
s
)

x
′

(
s
# )
−
z
(
s
)

z
′

(
s
)

{\displaystyle x(s)x'(s)=-z(s)z'(s)}

정리하게 되면

y
′

(
s
# )
−

z
′

(
s
)

{\displaystyle y'(s)=-z'(s)}

이고

y
(
s
# )
−
z
(
s
)
c

{\displaystyle y(s)=-z(s)+c}

(c는 상수)

C
:
(
x
(
s
)
,
−
z
(
s
)
c
(
0
≤
s
≤
L
)

{\displaystyle C : (x(s),-z(s)+c (0 \leq s \leq L)}

x
(
s

)
2

(
y
(
s
)
−
c

)
2

=

r
2

{\displaystyle x(s)^2+(y(s)-c)^2=r^2}

즉, 폐곡선 C가 반지름이

L

2
π

{\displaystyle \frac{L}{2\pi}}

인 원일 때에만 등호가 성립한다.

-3310박해민
Expansión del Entrenamiento de Guerra 6/Mapa 1

**Dificultad**
★

**Recursos**

**Recompensas (solo la 1ª vez)**
 x 1000
 Ficha de ayuda x 1

**Límite de nivel**
30

**Experiencia
Resivida**
Nodos normales : 250
Nodo jefe : 500

**Condiciones de batalla & Notas**

**Condiciones de batalla**
Batallas diurnas

 Batallas nocturnas (夜戦) | * Tachis, Ootachis, Yaris, y Naginatas sufrirán importantes desventajas en combate.
* Tantous y Wakizashis recibirán una considerable ventaja.
 Batallas urbanas (市街戦) | * Los caballos pueden estar equipados, pero sus bonificaciones de estadísticas no tendrán efecto.
 Batallas en interiores (屋内戦) | * Ootachis y Naginatas solo atacarán a un enemigo a la vez.
* Los caballos pueden estar equipados, pero sus bonificaciones de estadísticas no tendrán efecto.
	+ La caballería ligera y la caballería pesada funcionarán normalmente.
* Las catapultas y los arqueros pueden estar equipados, pero no funcionarán en la frase de ataque de largo alcance.
 Batallas en Castillo (城内戦) | * Ootachis y Naginatas solo atacarán a un enemigo a la vez.
* Los caballos pueden estar equipados, pero sus bonificaciones de estadísticas no tendrán efecto.
	+ La caballería ligera y la caballería pesada funcionarán normalmente.
 Batallas en la lluvia (雨) | * Los mosqueteros pueden estar equipados, pero no atacarán durante la fase de ataque de largo alcance.
	+ Las catapultas y los arqueros funcionarán normalmente en la fase de ataque de largo alcance.

*Para obtener información sobre las condiciones del campo de batalla, consultaDesarrollo de la batalla.*

**Bifurcaciones**

**Punto de partida → Nodo**
**Observaciones**

**B**

→   C

→   E

**Lista de Enemigos**

**Nodo**
**Enemigos / Notas**

**A**

**B**

**C**

**D**

**E**

**F**
Recursos:  **x 10**
/ **Infantería ligera (Oro) × 1** (1° Vez)
Expansión del Entrenamiento de Guerra/Mapa 1

**Dificultad**
★

**Recursos**

**Recompensas (solo la 1ª vez)**
 x940

**Límite de nivel**
30

**Experiencia
Resivida**
Nodos normales : 250
Nodo jefe : 500

**Condiciones de batalla & Notas**

**Condiciones de batalla**
Batallas diurnas

 Batallas nocturnas (夜戦) | * Tachis, Ootachis, Yaris, y Naginatas sufrirán importantes desventajas en combate.
* Tantous y Wakizashis recibirán una considerable ventaja.
 Batallas urbanas (市街戦) | * Los caballos pueden estar equipados, pero sus bonificaciones de estadísticas no tendrán efecto.
 Batallas en interiores (屋内戦) | * Ootachis y Naginatas solo atacarán a un enemigo a la vez.
* Los caballos pueden estar equipados, pero sus bonificaciones de estadísticas no tendrán efecto.
	+ La caballería ligera y la caballería pesada funcionarán normalmente.
* Las catapultas y los arqueros pueden estar equipados, pero no funcionarán en la frase de ataque de largo alcance.
 Batallas en Castillo (城内戦) | * Ootachis y Naginatas solo atacarán a un enemigo a la vez.
* Los caballos pueden estar equipados, pero sus bonificaciones de estadísticas no tendrán efecto.
	+ La caballería ligera y la caballería pesada funcionarán normalmente.
 Batallas en la lluvia (雨) | * Los mosqueteros pueden estar equipados, pero no atacarán durante la fase de ataque de largo alcance.
	+ Las catapultas y los arqueros funcionarán normalmente en la fase de ataque de largo alcance.

*Para obtener información sobre las condiciones del campo de batalla, consultaDesarrollo de la batalla.*

**Bifurcaciones**

**Punto de partida → Nodo**
**Observaciones**

**B**

→   C

→   E

**Lista de Enemigos**

**Nodo**
**Enemigos / Notas**

**A**

**B**

**C**

**D**
Recursos:  **x 10**
/ **Infantería ligera de Oro × 1** (1ª vez)

**E**

****F (Jefe)****

**Lista de Recogidas**

**Nodo**
**Tipo**
**Espadas**

**A**

**Tantou**

**Wakizashi**

**Uchigatana**

**B**

**Tantou**

**Wakizashi**

**Uchigatana**

**C**

**Tantou**

**Wakizashi**

**Uchigatana**

**E**

**Tantou**

**Wakizashi**

**Uchigatana**

****F (Jefe)****

**Tantou**

**Wakizashi**

**Uchigatana**
Honebami Toushirou/Galería

[Editar Galería]

**Normal**
NormalBatallaDaño moderado/severoFurorQuehaceres**Kiwame**
NormalBatallaDaño moderado/severoFurorQuehaceres**TKRB Aniversario**
TKRB AniversarioTKRB Aniversario(Kiwame)**Traje informal**
Yukata de VeranoYukata de Verano(Kiwame)**Paseo Juntos**
Asistente ChibiHonebami-Pin.pngPin de AsistenteHonebami-Pin2.pngIcono Pin de Asistente

**Medallas Puntos de Asistente**
Honebami-M-Bronze.png5pt BronceHonebami-M-Silver.png50pt PlataHonebami-M-Gold.png100pt OroHonebami-M-Platinum.png300pt PlatinoHonebami-M-Rainbow.png700pt Arcoíris **Arte Oficial**
1er Aniversario / Año Nuevo 2016Memorial de exhibición del Museo Nacional de Kyoto 2015Espadas de Kyoto Exposición de visualización especiales Conmemorativo 2018REBORN Yomigaeru Meitou Exposición Exhibición Memorial 2018Memorial de exhibición de la exposición de samuráis 2019Observación de la ciudadela por KuronosukeObservación de la ciudadela por KuronosukeObservación de la ciudadela por Kuronosuke
Hyuuga Masamune/Galería

PersonajeFrases**Galería**Trivia
[Editar Galería]

**Normal**
NormalBatallaDaño moderado/severoFurorQuehaceres**Kiwame**
NormalBatallaDaño moderado/severoFurorQuehaceres**TKRB Aniversario**
TKRB Aniversario**Traje informal**
Yukata de Verano**Paseo Juntos**
Asistente ChibiHyuuga-Pin.pngPin de AsistenteHyuuga-Pin2.pngIcono Pin de Asistente

**Medallas Puntos de Asistente**
Hyuuga-M-Bronze.png5pt BronceHyuuga-M-Silver.png50pt PlataHyuuga-M-Gold.png100pt OroHyuuga-M-Platinum.png300pt PlatinoHyuuga-M-Rainbow.png700pt Arcoíris **Arte Oficial**
Debut Conmemorativo
Houchou Toushirou/Galería

[Editar Galería]

**Normal**
NormalBatallaDaño moderado/severoFurorQuehaceres**Kiwame**
NormalBatallaDaño moderado/severoFurorQuehaceres**TKRB Aniversario**
TKRB AniversarioTKRB Aniversario(Kiwame)**Traje informal**
Yukata de Verano**Paseo Juntos**
Asistente ChibiHouchou-Pin.pngPin de AsistenteHouchou-Pin2.pngIcono Pin de Asistente

**Medallas Puntos de Asistente**
Houchou-M-Bronze.png5pt BronceHouchou-M-Silver.png50pt PlataHouchou-M-Gold.png100pt OroHouchou-M-Platinum.png300pt PlatinoHouchou-M-Rainbow.png700pt Arcoíris **Arte Oficial**
Debut ConmemorativoObservación de la ciudadela por KuronosukeObservación de la ciudadela por Kuronosuke
Contribuciones/Formato de imagen y archivo

### **Archivos de audio de personajes**

*Para obtener más información sobre el uso de archivos de audio en páginas de personajes, vea Plantilla:Quotes.*

El nombre de un archivo Quotes de personajes tiene el siguiente formato:
Personajes normales:

```
<nombrepersonaje>-<nombreevento>.ogg
```

Personaje Kiwame:

```
<nombrepersonaje>-kiwame-<nombreevento>.ogg
```

La notable excepción es la línea Obtenida para los personajes kiwame, que es *<nombrepersonaje>-kiwame2.ogg*

Ejemplo: *Ookurikara-Intro.ogg*

La lista completa de nombres de eventos adecuados se puede encontrar a continuación.

Un cuadro gris indica "si corresponde", ya que algunos caracteres pueden no tener esta línea.

### **Sprites de personajes**

Las imágenes de los personajes deben guardarse en el formato .png. Para el nombre del personaje, uno debe usar el nombre completo de la espada si es solo una palabra (ej. Taroutachi), o el "nombre" de la espada, si tiene más de una palabra (ej. Nagasone para Nagasone Kotetsu) )

**Imágenes del cuadro de información del personaje:**

* Base: <nombrepersonaje>.png
* Toku: <nombrepersonaje>-Toku.png
* Toku Ni: <nombrepersonaje>-TokuNi.png
* Toku San: <nombrepersonaje>-TokuSan.png
* Kiwame: <nombrepersonaje>-Kiwame.png

**Imágenes normales de la galería:**

* Normal: <nombrepersonaje>-1.png
* Batalla: <nombrepersonaje>-2.png
* Daño moderado: <nombrepersonaje>-3.png
* Furor: <nombrepersonaje>-4.png
* Quehaceres: <nombrepersonaje>-5.png

**Imágenes de la Galería Kiwame:**

* Normal: <nombrepersonaje>-Kiwame1.png
* Batalla: <nombrepersonaje>-Kiwame2.png
* Daño moderado: <nombrepersonaje>-Kiwame3.png
* Furor: <nombrepersonaje>-Kiwame4.png
* Quehaceres: <nombrepersonaje>-Kiwame5.png

Ejemplo: *Buzen-4.png*

### **Imágenes de mapas**

Los mapas de El frente se nombran en el siguiente estilo:

```
<númeroárea>-<númeromapa>.png
```

Ejemplo: *6-3.png* para el mapa 6-3 Kyoto・Pensión Ikedaya P2

Los mapas de eventos se nombran en el siguiente estilo:

```
<evento>-Map<númeromapa).png
```

Ejemplo: *TreasureChest2-Map1.png* para los pisos 1-5 del evento Cofre del Tesoro Subterráneo - Fácil

La lista completa de nombres de eventos adecuados se puede encontrar a continuación.
Directorio de espadas

**Esta página está actualmente en construcción para adaptarse a la Nueva interfaz de usuario.**

**Sección Organización**

*En esta sección se incluye todos los datos y estadísticas de tu experiencia en el juego*
* **Registro de batalla**
* ****Directorio de espadas 刀帳****

Directorio de espadas, Biblioteca de espadas o Libro de espadas (刀帳) es donde el juego enumera tu colección de espadas, imágenes de espadas desbloqueadas, música de fondo e información sobre ellas en el juego.

Cuando obtengas una nueva espada en el inventario, su página de personajes se desbloqueará en la Biblioteca de espadas. Las espadas que están disponibles en el juego pero que no hayas obtenido aún se mostrarán en blanco (空).

Las espadas están dispuestas de acuerdo con el Número de Espada que se muestra en la parte superior de la imagen del personaje. La versión de la espada Kiwame se mostrará junto a la versión normal de la espada cuando esté disponible en el juego.

También puede ordenar las espadas haciendo clic en el botón Filtros, en la parte superior derecha de la página.

## **Información del personaje**

Al hacer clic en la imagen del personaje se mostrará una nueva ventana emergente con información sobre la espada. La línea de descripción del libro del personaje se reproducirá automáticamente con la ventana emergente.

### Botones

* Reproducción de audio/Línea de repetición (音声再生)

Haga clic en el Botón reproducción de audio para volver a reproducir la Linea automática de la espada.

* Grabaciones (蘇言)

haga clic en el botón Grabaciones para ver la lista de líneas especiales disponibles para desbloquear con gramófonos (蘇言機).

* Carta (手紙)

El botón Carta, solo aparece en las espadas que enviaste a Kiwame

* Música de espada (楽曲)

Haga clic en el botón Música para escuchar la versión completa de la Música de fondo de la Espada asistente que se puede adquirir con los instrumento obtenidos del evento La Aldea de los Tesoros - recopilación de instrumentos.

Para obtener más detalles sobre cada una de las espadas, haga clic en sus respectivas páginas de Personajes.
Mélodie Piannissimo

**Mélodie Pianissimo, la belle pianiste**, plus couramment appelé Mélodie Pianissimo, est un fantôme de la galerie apparaissant uniquement dans Luigi's Mansion. Il est le sixième fantôme de la galerie que vous devez vaincre. Les suppléants de Mélodie sont des partitions qui volent et vous attaquent.

Vous avez vaincu Nestor, vous obtenez alors une clé, celle du Conservatoire. Pour vous y rendre sortez tout d'abord de la Buanderie, allez jusqu'au couloir et jusqu'au fond du couloir, prenez à gauche et vous verrez une porte sur la façade en face de vous, entrez. Vous verrez différents instruments de musique (trombone, harpe, tambours, contrebasse et clavecin). Allumez les tous puis rendez vous à côté du piano où vous verrez Mélodie apparaître. Elle vous jouera une mélodie et vous posera une question. Répondez y correctement et elle libèrera ses partitions contre vous, aspirez toutes les partitions puis aspirez-la.