Ayer (1952), Chapter IV. The A Priori, LTL (2nd ed.)

에이어 (1952), IV단원. 선험성, LTL (2판). 전체 요약.

## 필연적 진리의 문제

경험주의는
필연적 참에 대한 우리의 지식을 설명할 수 없다는 비판을 받곤 했다. 한 가지 비판은 경험주의가 회의주의로
귀결된다는 것이다. 경험주의에 따르면 일반 명제를 포함하여 모든 사실적 명제들은 경험에 의해 기껏해서
개연적이 될 수 있는 가설일 뿐, 확실하고 필연적인 참이 될 수 없으므로, 경험주의는 우리가 어떤 것도 합리적으로 믿을 수 없다고 말한다는 것이다. 하지만
에이어는 경험에 의해 참임이 논리적으로 보장되지 않는다는 것과, 그것을 믿는 것이 비합리적이라는 것은
구분된다고 말하면서 오히려 개연성만 확보할 수 있는 상황에서 필연적 확실성을 요구하는 것이야말로 비합리적이라고 응수한다.

에이어가
생각하는 더 중요한 문제는 논리학과 수학의 문제다. 경험주의에 따르면 사실적 내용을 가진(세계에 대한 정보를 담은) 모든 명제들은 결코 확실하거나 필연적일
수 없는데, 분명 논리학과 수학의 진리들은 필연적 참으로 보인다. 따라서, 경험주의자는 (1) 논리학과 수학의 명제들이 필연적임을 부정하거나, (2) 그것들이 사실적 내용을 결여한다고 말해야 한다. 만약
둘 다 실패한다면, 논리학과 수학에 대한 우리의 지식은 경험이 아닌 사유(thought)를 원천으로 하며, 따라서 경험 독립적으로 우리에게
알려지는 세계에 대한 사실들이 존재한다는 합리주의(rationalism)의 손을 들어주고 경험주의와
검증주의 기준을 포기하는 것이나 다름없다고 에이어는 말한다. 왜냐하면 일단 경험 외의 방법으로 알 수
있는 세계에 대한 사실들이 있다면, 이는 검증불가능하더라도 사실적으로 유의미한 명제들이 존재함을 인정하는
것이나 다름없기 때문이다.

경험주의자로서, 밀(Mill)은 (1)번
노선을, 에이어는 (2)번 노선을 따른다. 밀은 논리학과 수학의 명제들이 수많은 사례들을 토대로 구축된 귀납적 일반화(inductive
generalization)라고 주장했다. 논리학과 수학의 진술들은 수많은 지지 사례들을
갖는다는 점에서 다른 가설들보다 훨씬 더 개연적이지만, 그럼에도 이것들은 확실하고 필연적인 진리가 아니라
다른 경험적 가설들과 마찬가지로 원칙적으로 경험에 의해 반박 가능한 진술들이라는 것이다.

하지만
에이어는 밀의 이러한 대응에 불만을 표하며 (2)번 노선을 걷는다. 에이어에
따르면 논리학과 수학의 명제들은 확실하고 필연적인 참이라는 점에서 경험적 가설들과 동일한 지위를 갖지도 않고, 경험적
가설들처럼 관찰에 의해 그 타당성이 평가되지도 않는다. 그는 논리 수학적 명제들이 귀납을 통해 처음
발견되거나 우리에게 학습되는 것은 사실일지 몰라도, 적어도 인식론적인 측면에서 경험적으로 정당화되는
것은 아니라고 본다. 왜냐하면 논리 수학적 진술들이 논박되는 것처럼 보이는 상황들에서, 우리는 이 가설을 경험적 가설들처럼 반박하기보다는 상황에 대한 대안적 설명을 제시함으로써 그 타당성을 보존하려고
하기 때문이다. 가령 내가 다섯 개의 사물 묶음을
두 개 두고 세었을 때 9개밖에 없는 것을 발견했다면, 나는
이를 토대로 “2x5=10”이 거짓이라고 판단하기보다는 애초에 다섯 개의 묶음이 두 개 있는 게 아니었더라거나, 내가 잘못 세었을 것이라고 생각한다. 논리학의 경우에도 마찬가지다. 내 친구가 애초에 나에게 편지를 쓰고 있지 않은 상황에서, “내
친구는 내게 편지 쓰기를 멈췄다”라는 문장은 참도 거짓도 아닌 것으로 보인다. 하지만 그렇다고 해서 나는 이를 배중률(the law of excluded
middle)에 대한 반례로 간주하지는 않는다. 오히려,
나는 주어진 문장이 사실 하나의 단순 명제가 아니라 “내 친구는 나에게 편지를 쓰고 있었다”와 “내 친구는 지금 나에게 편지를 쓰지 않는다”의 연언으로 된 복합 명제였다고 지적할 것이다.

이러한
사실을 고려할 때, 우리는 논리학과 수학의 명제들이 어떤 상황에서는 원칙적으로 경험에 의해 반박될 수
있다는 밀의 주장이 틀렸음을 알 수 있다. 에이어가 보기에, 우리가
논리학과 수학의 진술들을 포기하지 않는 이유는, 그것들을 포기하는 것이 우리 언어 사용의 규칙과 어긋나기
때문이다. 이것들은 모두 분석 명제 즉 동어반복이며, 따라서
이를 거부하면 모순에 빠지게 되므로 경험적으로 논박 불가능하다는 것이 에이어의 진단이다.

## 분석-종합 구분

칸트는
명제를 분석 명제와 종합 명제로 구분하고, “모든 물체는 연장되었다”는
분석 명제, “모든 물체는 무겁다”와 “7+5=12”는 종합 명제로 분류한다. 그에 따르면 종합 명제는 세계에
대한 새로운 정보를 우리에게 알려 주지만, 분석 명제는 단지 주어의 개념에 포함된 내용을 서술하는 것에
다름 아니기에 우리의 앎을 확장시켜 주지 못한다고 말한다.

에이어는
명제들을 분석 명제와 종합 명제로 구분하는 아이디어에 대해서는 동의하지만 칸트의 구분이 불만족스럽다고 지적한다.
칸트는 분석-종합 구분에 대한 두 가지 다른 기준을 내놓는데, 이 기준들은 동등하다고 할 수 없다. 칸트는 첫째로 주어의 개념에
술어가 포함된 명제는 분석적이고, 그렇지 않은 명제는 종합적이라고 말했다. 이 기준에 따라, 칸트는 “모든
물체는 연장되었다”는 분석적인 반면 “7+5=12”는 종합적이라고
판단한다. 한편, 칸트는 둘째로 부정이 자기모순이면 분석적이고, 그렇지 않으면 종합적이라는 기준도 제시했다. 하지만 이 기준에 따르면
“7+5=12”가 분석적이 되는데, 왜냐하면 7+5=12가 아니라고 말하는 것은 모순적이기 때문이다.

에이어는
이에 칸트의 첫째 기준을 심리학적 기준, 둘째 기준을 논리적 기준으로 구분하면서, 칸트의 아이디어를 보다 만족스러운 논리적 형태로 변형시켜 제시한다: 문장
S는 분석적이다 iff S의 타당성이 그것이 포함한 기호의
정의에 전적으로 의존한다; S는 종합적이다 iff S의 타당성이
경험적 사실에 의해 결정된다. 예를 들어 “노예 제도를 확립한 개미가 있다”는 단지 구성 단어들의 의미만을 보고는
참인지 거짓인지 알 수 없고 오직 경험을 토대로만 알 수 있기에 종합 명제이고, “어떤 개미는 기생성이거나, 어떠한 개미도 기생성이 아니다 (Either some ants are
parasitic or none are)”는 ‘어떤’, ‘아니다’ ‘~거나’ 등의 의미에 의해 참이므로 분석 명제이다. 에이어는 이처럼 분석 명제가 어떠한 경험에 의해서도 논박될 수 없는 이유는, 그것이 사실적 내용을 전적으로 결여하고 있기 때문이라고 설명한다. 즉
“노예 제도를 확립한 개미가 있다”와는 달리, “어떤 개미는 기생성이거나, 어떠한 개미도 기생성이 아니다”는 개미에 대해서든 세계 내의 다른 어떤 것에 대해서 전혀 말해 주는 바가 없다는 것이다.

그럼에도
불구하고 분석 명제들은 형이상학의 문장들처럼 무의미한 것은 아니다. 비록 분석 문장들은 세계에 대한
진정으로 새로운 사실을 알려 주지는 못하지만, 우리가 미처 인지하고 있지 못했던 우리의 언어 기호 사용과
관련된 규칙을 밝혀주고, 우리의 기존 믿음과 주장들의 숨겨진 함축들을 드러내 준다는 점에서 새로운 정보를
준다고 이야기될 수 있다.

## 전통적 논리학과 현대의 형식논리학

에이어는
아리스토텔레스의 전통적 논리학은 명제 대신 심적 판단(judgement)의 견지에서 형식화되었기 때문에, 논리학을 우리 사고의 작동 방식에 대한 심리학적 탐구인 것처럼 오도했다고 말한다. 하지만 현대 러셀(Russell)과 화이트헤드(Whitehead)의 형식논리학에 이르면서, 논리학은 인간 마음이나
사물의 속성이 아니라 명제들의 형식적 관계에 대한 학문임이 분명해졌다. 전통적 논리학은 동일성의 원리, 배중률, 무모순율을 사고의 3대
법칙이라고 칭하며 이들에게 다른 논리적 참들과 구분되는 중요한 지위를 부여했지만, 현대 형식논리학은
추론 원리와 논리적 참의 구분이 사라졌다. 왜냐하면 어떠한 추론 원리도 논리적 참으로서 제시될 수 있고, 어떠한 논리적 참도 추론 원리로서 사용될 수 있기 때문이다.

하지만
에이어가 보기에, 러셀은 논리적 명제 즉 분석 명제의 한 가지 특성을 제대로 이해하지 못했다. 러셀은 논리적 참의 타당성이 어떤 체계에서 자명한 명제로부터 도출될 수 있다는 데 근거한다고 생각했다. 하지만 에이어는 분석 명제의 타당성은 다른 명제로부터의 도출 여부가 아니라,
그 자체에 포함된 기호들의 정의로부터 얻어지는 것이라고 주장한다.

## 기하학과 산수의 명제들

칸트는
기하학의 명제들이 우리의 직관에 의해 알려지는, 공간에 대한 사실적 내용을 담은 종합 명제라고 주장했다. 하지만 에이어는 기하학이 물리적 공간에 대한 학문이라는 생각은 비유클리드 기하학의 등장과 함께 설득력을 잃었다고
말한다. 사실 기하학의 공리들은 단지 정의이고, 이로부터
우리가 도출하는 기하학의 여러 정리들은 정의로부터 논리적으로 따라나오는 분석 명제에 다름 아니라는 것이다. 물론
우리는 기하학을 공간에 대해 추론할 때 사용하기는 하지만, 기하학 자체는 사실적 내용을 결여하고 있으며
공간이든 아니든 세계 내의 무엇에 대한 것일 수가 없다.

누군가는
이에 대해, 기하학에서는 도형 그림들(diagrams)을
사용하여 추론이 수행되고, 이는 기하학의 추론이 그저 정의에 의해 참인 것이 아니라 도형들의 속성에
대한 우리의 직관에 근거하고 있음을 보여준다고 반론할지 모른다. 하지만 에이어는 도형들은 엄밀한 기하학에
본질적인 부분이 아니라고 대응한다. 그림들은 그저 우리가 기하학의 공리들이 갖는 함축들을 더 잘 깨달을
수 있도록 사용되는 보조 도구에 불과할 뿐이다.

유사한
이유로, 에이어는 산수의 명제들이 시간에 대한 우리의 순수 직관에 근거하는 종합적 명제라는 칸트의 주장
역시 거부한다. “7+5=12”는 칸트의 말과는 달리 “7+5”와
“12”가 동의적이라는 점에 입각하여 참인 분석적 명제인 것이다.

정리
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이렇게
에이어는 경험주의자에게 던져진 도전, 즉 논리학과 수학의 명제들이 어떻게 필연적으로 참일 수 있는지에
대해 대답했다. 이 명제들이 필연적으로 참인 이유는, 그것들이
구성 기호들의 정의에 의하여 참이며, 우리의 언어 사용에 대한 규칙을 위배하지 않고 부인할 수 없는
분석 명제이기 때문이다. 에이어는 물론 우리가 현실적으로 수용한 언어적 관습(linguistic conventions)과는 다른 관습을 채택하는 일이 가능하다고 인정한다. 그럼에도 불구하고, 일단 어떤 규칙을 수용했다면, 그 규칙 안에서 동어반복에 해당하는 것들은 모두 필연적 참이 된다.

그런데
일견, 에이어의 말대로 논리학과 수학의 명제들이 단지 동어반복일 뿐이라면 어떻게 이 두 학문에서 놀라운
발견(discovery)이 가능한 것인지 신비스러워보이는 것 같다. 이에
대한 에이어의 대답은 간단하다. 우리의 이성은 유한하기 때문에, 주어진
정의와 공리들의 모든 함축을 한순간에 다 깨달을 수는 없다는 것이다. 우리가 애초에 논리학과 수학에
관심을 갖는 이유는, 주어진 바에서 논리적으로 도출되는 모든 것을 다 알지 못한다는 한계 때문이다.

## 참고 문헌

1. ↑ Ayer, A. J. 1952. *Language, Truth and Logic*. 2nd ed. New York: Dover.