Закони за запазване при идеални, несвиваеми флуиди

## Закон за запазване на механичната енергия.

При движението на един идеален, несвиваем флуид, на който действат само обемни консервативни сили, е в сила законът за запазване на механичната енергия:

*За всеки обем от флуида:

# E

E

K

E

P

=
c
o
n
s
t

{\displaystyle E=E\_{K}+E\_{P}=const}

.*

Чрез него се обясняват някои явления в механиката на флуидите:

* **Хидравличен удар** - получава се, когато течаща течност бъде рязко спряна (чрез кран или друга), налягането се увеличава и кинетичната енергия се превръща в потенциална. Тоест течността започва да се изкачва вертикално или ако няма физическо пространство - съдът, в който се намира (тръба) ще се спука.
* **Хидравличен акумулатор за налягане** - при хидравличния удар силно се повишава налягането на въздуха, което поражда хидравличен акумулатор за налягане.
* Водни турбини:

# P
ρ
.

Q

V

H

{\displaystyle P=\rho .Q\_{V}H}

Q

V

{\displaystyle Q\_{V}}

 - обемният поток (дебитът), H - разликата във височините между началото и края на спускането (воден пад). Получената кинетична енергия се използва за въртенето на водни турбини, които я превръщат в електрическа енергия.

- Турбини в зависимост от въртенето на ротора:

* Роторът се върти от воден поток, падащ перпендикулярно на оста му: Турбина на Пелтън.

* Роторът се върти от воден поток, падащ успоредно на оста му.

## Закон за запазване на импулса.

*Всеки движещ се флуид притежава импулс, приложен в центъра на масите на разглеждания обем.*

p
→

=

∫

V

v
d
m

→

=
∫
ρ

v
→

d
V

{\displaystyle {\vec {p}}=\int \limits \_{V}{\vec {vdm}}=\int \limits \rho {\vec {v}}dV}

За затворена система флуид и телата, с които той е в допир, е в сила законът за запазване на импулса.
Общият импулс на системата е:

p
→

=

∑

# i
1

n

p

i

→

=
c
o
n
s
t

{\displaystyle {\vec {p}}=\sum \limits \_{i=1}^{n}{\vec {p\_{i}}}=const}

На този закон се основава и реактивният принцип на движение на флуидите:

* Реактивна сила:

Поставен е съд с вода, който е пробит и водата изтича. Изтичащата вода отнася със себе си импулс, който поражда реактивна сила

F
r

→

{\displaystyle \vec{F\_r}}

.

Δ

p
→

=
Δ
m

v
→

=
ρ
Δ
V

v
→

=
ρ
S
v
Δ
t

v
→

{\displaystyle \Delta {\vec {p}}=\Delta m{\vec {v}}=\rho \Delta V{\vec {v}}=\rho Sv\Delta t{\vec {v}}}

ρ
,
Δ
m
,
Δ
V

{\displaystyle \rho ,\Delta m,\Delta V}

 са съответно плътността, масата и обема на изтичащата течност,

v
→

{\displaystyle \vec{v}}

 - нейната скорост,

S

{\displaystyle S}

 - площта на сечението на отвора.

F

r

→

=
−

Δ

p
→

Δ
t

=
−
ρ
S
v

v
→

{\displaystyle {\vec {F\_{r}}}=-{\frac {\Delta {\vec {p}}}{\Delta t}}=-\rho Sv{\vec {v}}}

Реактивната сила

F

r

=
ρ
S

v

2

{\displaystyle F\_{r}=\rho Sv^{2}}

, От формулата на Торичели:

# v

2
g
h

{\displaystyle v = \sqrt{2gh} }

 :

F

r

=
2
ρ
g
h
S

{\displaystyle F\_{r}=2\rho ghS}

## Закон за запазване на момента на импулса.

M
→

=

∫

V

r
→

×
d

p
→

=

∫

V

r
→

×

v
→

d
# m

∫

V

r
→

×

v
→

ρ
d
V

{\displaystyle {\vec {M}}=\int \limits \_{V}{\vec {r}}\times d{\vec {p}}=\int \limits \_{V}{\vec {r}}\times {\vec {v}}dm=\int \limits \_{V}{\vec {r}}\times {\vec {v}}\rho dV}

В затворена система от флуид и тела е в сила:

M
→

=

∑

# i
1

n

M

i

→

=
c
o
n
s
t

{\displaystyle {\vec {M}}=\sum \limits \_{i=1}^{n}{\vec {M\_{i}}}=const}

Този закон обяснява образуването на макроскопични вихри по двойки с противоположни посоки на въртене при турбулентно движение.

https://www.stellba-hydro.de/en/water-turbines/pelton-turbine/