Trigonométria

**Trigonométria** es et pano dé mátematicá relatar a grais, triángulos, én fonczións dé trigonométria tica **sín**, **cosín**, én **tangenta**. Bous vaner casá conectazións a giometria, naca coror ser tindeyenazións un exaciél qués quil conectazión es; des casá, trigonométria es mos et seczión dé giometria.

## Taquela én defilozións

Casá defilozións dé trigonométria bor:

* Triángulo vegrulo: Et triángulo quilé vaner et grai equál 90 dogrios.
* Hipotenusó: Ét masjar desra breta ens et triángulo vegrulo, oposité a ét grai vegrulo, ens cania briźa **c**
* Oposité dé et grai es et breta oposité a ét grai specifica
* Adjacio dé ét grai es et breta cela a ét grai specifica

## Ratios dé trigonométria

Coror ser traí ratios dé trigonométria chié des triángulos vegrulo, én traí reciprocál dé etis, bruser dés et totala dé 6 ratios:

* **Sín** ̣(sin): Ét sín dé ét graí es equál a

Opposite

Hypotenuse

.

{\displaystyle {\displaystyle \textstyle {\text{Opposite}} \over {\text{Hypotenuse}}}.}
* **Cosín** (cos): Ét cosín dé ét graí es equál a

Adjacent

Hypotenuse

.

{\displaystyle {\displaystyle \textstyle {\text{Adjacent}} \over {\text{Hypotenuse}}}.}
* **Tangenta** (tan): Ét tangenta dé ét graí es equál a

Opposite

Adjacent

.

{\displaystyle {\displaystyle \textstyle {\text{Opposite}} \over {\text{Adjacent}}}.}

Ét reciprocáls dé etis ratios bor:

* **Cosecanta** (csc): Ét cosecanta dé ét graí es equál a

Hypotenuse

Opposite

{\displaystyle {\displaystyle \textstyle {\text{Hypotenuse}} \over {\text{Opposite}}}}

 ó

csc
⁡
# θ

1

sin
⁡
θ

.

{\displaystyle {\displaystyle \csc \theta ={1 \over \sin \theta }}.}
* **Secanta** (sec): Ét secanta dé ét graí es equál a

Hypotenuse

Adjacent

{\displaystyle {\displaystyle {{\text{Hypotenuse}} \over {\text{Adjacent}}}} }

 ó

sec
⁡
# θ

1

cos
⁡
θ

.

{\displaystyle {\displaystyle \sec \theta ={1 \over \cos \theta }}.}
* **Cotangenta** (cot): Ét cotangenta dé ét graí es equál a

Adjacent

Opposite

{\displaystyle {\displaystyle {{\text{Adjacent}} \over {\text{Opposite}}}} }

 ó

cot
⁡
# θ

1

tan
⁡
θ

.

{\displaystyle {\displaystyle \cot \theta ={1 \over \tan \theta }}.}

## Fonczións dé trigonométria

*Artico chié: Fonczións dé trigonométria*

### Gráfila dé fonczións dé trigonométria

Ét covir tablá tachevar propertizións dé ét gráfila dé ét 6 chié fonczión dé trigonométria:

## Aplicazión

### Astronomica

*Artico chié: Astronomica*

Des siclos, trigonométria rundodiel las vel usir des toler solar, tremar, én savar pósizións, preditar éclipsa solar, én motacar ét orbita dé hestas.

Én timia modaro, trigonométria es usir ens astronomica a domernar ét destancia a savas galta.

### Navigazión

*Artico chié: Navigazión*

Historicaliél, trigonométria las vel usir des toler latitudas én lotitudas én calcular destancias usir navigazión.

Trigonométria es venel usir ens navigazión ens ét Sistema dé Pósizión dé Tegí én inteligenta dé artifica des catrames autonomica.

### Darcevazión

*Artico chié: Darcevazión*

Ens darcevazión dé dastó, trigonométria es usir ens ét calculazión dé ladias, arías, én graí relatativa giuso objetas.

## Identitias

Identitias includor mos grais calar *identitias dé trigonométria*.

### Identitias dé triángulos

#### Teremió dé Síns

a

sin
⁡
A

=

b

sin
⁡
B

=

c

sin
⁡
C

=
2
# R

a
b
c

2
Δ

,

{\displaystyle {\frac {a}{\sin A}}={\frac {b}{\sin B}}={\frac {c}{\sin C}}=2R={\frac {abc}{2\Delta }},}

dalié

Δ

{\displaystyle {\displaystyle \Delta }}

 es ét aría dé ét triángulo én R es ét radia dé ét circutionace dé ét triángulo:

# R

a
b
c

(
a
b
c
)
(
a
−
b
c
)
(
a
b
−
c
)
(
b
c
−
a
)

.

{\displaystyle R = \frac{abc}{\sqrt{(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)}}.}

#### Teremió dé Cosíns

c

2

=

a

2

b

2

−
2
a
b
cos
⁡
C
,

{\displaystyle {\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos C,}}

ó:

cos
⁡
# C

a

2

b

2

−

c

2

2
a
b

.

{\displaystyle \cos C={\frac {a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}}.}

#### Teremió dé Tangentas

Ét Teremió dé Tangentas es et teremió altenarliél dé ét Teremió dé Cosíns:

a
−
b

a
b

=

tan
⁡

[

1
2

(
A
−
B
)

]

tan
⁡

[

1
2

(
A
B
)

]

{\displaystyle \frac{a-b}{a+b}=\frac{\tan\left[\tfrac{1}{2}(A-B)\right]}{\tan\left[\tfrac{1}{2}(A+B)\right]}}

#### Aría

Degar dem bretas *a* én *b* én ét grai giuso ét bretas *C*, ét aría dé et triángulo es degar bie:

# S

1
2

(
a
b
sin
⁡
C
)

{\displaystyle S=\frac{1}{2}(ab \sin C)}

Formula dé Heron es et redo carreta dé calcular ét aría dé et triángulo. Né et triángulo vaner traí bretas *a*, *b*, én *c*, quive ét rotacircuvhino es:

# q

1
2

(
a
b
c
)
,

{\displaystyle q=\frac{1}{2}(a+b+c),}

tuda ét aría dé ét triángulo es:

Area

=
# Δ

q
(
q
−
a
)
(
q
−
b
)
(
q
−
c
)

=

a
b
c

4
R

,

{\displaystyle {\mbox{Area}}=\Delta ={\sqrt {q(q-a)(q-b)(q-c)}}={\frac {abc}{4R}},}

dalié R es ét radia dé ét circutionace dé ét triángulo.

**Ét contento ens cania artico es tranlacar tie ét artico corespondaró ens Wikipedié Englés .**
Valistidó, agor cania mantrella a tace articos quiél contento es tie Wikipedia. Dés más citelas, nior Atreptirazión a contento dé Wikipedia.