recursal/Fanatic-Fandom huggingface dataset:
Chapter 12

* First Part
* Second Part

This is the twelveth chapter of the Starting From Level 1 Limit manga adaptation.

## Cover Characters

* Tetsuya Takahashi
* Lenya
* Mek Samafers
* Leazus
* Abyss King

## Appearances

### Characters

* Tetsuya Takahashi
* Lenya
* Mek Samafers
* Leazus
* Abyss King

### Skills and Magic

* Release
* Mark of the Abyss King
* Corpse Absorption

### Locations

* Samaki Cave
* Abyss (Debut)
Blender

**⏏ Back To Crafting List**

A Blender is a utility furniture used for blend fruit or milk into juice.

If there is juice in the blender, throw empty bottle to a blender to fill juice into empty bottle.If the juice in the blender is full, it can fill into empty bottle a total of 3 time.

**List of Juice**

* Apple Juice
* Berry Juice
* Beetroot Juice
* Carrot Juice
* Chocolate Milk
* Milk
* Melon Juice
Meteorite

## Abilities

* Can't be used on low ceiling
* Size equivalent to the skill level
1/2
* Meteorite Rain

It can summon a giant boulder high in the air to crush anything the user wants. The size of the meteorite is equivalent to the skill level.
It can't be used in thigh places or who's ceiling is not high enough.

## Trivia

* At level 3, it costs 10 MP to use once.
* It costs 20 Skill points to raise the level from 3 to 4.
Mark of the Abyss King

* First Form
* Second Form

## Information

The Abyss King gave this crest to Tetsuya Takahashi and Satomi Riko by using parts of him, the Black Knights, in hoping to take control of their bodies.

## Abilities

* Imprinting
* Armour Protection
* Corpse Absorption Improvement
* Smell
1/4
* Skill Improvement

It can improve all skills of the user and unlock new abilities in skills.

* Abyss King's power

The Abyss King can give some of its power to the user and making them stronger. Only if the user wants the power, it can't be forced to accept it.

* Possession of the Abyss King

By allowing the Abyss King to completely posses the user and only allowing the user's conscience to watch his body, it can give extraordinary power to the user and lose its body forever if not interfered by a skill or object to separate the Abyss King from the user's body.
Manga Volume 1

Japanese

This is the first volume of the Starting From The Limit Level 1 manga adaptation.

## Synopsis

* Japanese
* English
勇者召喚に巻き込まれてしまった高橋哲也は「限界レベル」という異世界における成長限界が最弱の１だと判明し、魔物が生息する谷底に捨てられてしまう。しかし、死の間際にユニークスキル【死体吸収】が発動して!?

TBA

## Chapters

* Chapter 1 : Page 01
* Chapter 2 : Page 41
* Chapter 3 : Page 67
* Chapter 4 : Page 95
* Chapter 5 : Page 123
* Chapter 6 : Page 149
* Extra Content : Page 178
Chapter 11

* First Part
* Second Part

This is the eleventh chapter of the Starting From Level 1 Limit manga adaptation.

## Cover Characters

* Tetsuya Takahashi
* Lenya
* Mek Samafers
* Leazus

## Appearances

### Characters

* Tetsuya Takahashi
* Lenya
* Mek Samafers
* Leazus (Debut)

### Skills and Magic

* Corpse Absorption
* Small Light
* Beastification
* Strong Acid Shot
* Flame Ball
* Mark of the Abyss King
* Release (Debut)
* Dark Blast (Debut)

### Monsters

* Goblin
* Big Slime (Debut)
* Kobold (Debut)
Chapter 14

* First Part
* Second Part

This is the fourteenth chapter of the Starting From Level 1 Limit manga adaptation.

## Cover Characters

* Tetsuya Takahashi
* Lenya
* Mek Samafers
* Takei Yun

## Appearances

### Characters

* Tetsuya Takahashi
* Lenya
* Mek Samafers
* Abyss King
* Leazus
* Yamashita Kaito
* Sakai Reiji
* Hiromu Oshima
* Takei Yun

### Skills and Magic

* Beastification
* Absorbing Thread
* Dark Blast
Tetsuya Takahashi

* Novel
* Manga

## Personality

After being thrown into the Valley of Death to die for being "defective", because his limiter is level 1, Tetsuya bears a strong desire for revenge. Other than that, he is usually a kind, polite and affectionate man. Before being summoned, he regretted all the wrong choices he made in his life.

"Wanting a chance to fix everything so I can have a decent life."

## Background

While attempting to rescue a girl from some delinquents all six were summoned to the Kingdom of Arbus though Tetsuya and the girl were summoned by mistake. The group was told that many human territories had been destroyed by different races, and that humanity was on the edge of extinction. Though in actuality the King summoned the "heroes" in order to expand Arbus’ territory and conquer all the demihumans. The 4 delinquents were rearing to go though the girl wanted nothing to do with this and left the kingdom to do her own thing. Tetsuya however gets thrown into the Valley of Death to die because the human king thought that he was useless due to being locked into Level 1 stats. It should be noted that the delinquents have a max level of 100+ which makes them one man armies, while the normal humans have at best around level 30 while some top tier powerful demi-humans are at most level 80's. Needless to say, the 4 basically split up and start conquering.

## Trivia

* He has the same name as the the director and founder of the software development company "Monolith Soft".
Chapter 18

* First Part
* Second Part

This is the eighteenth chapter of the Starting From Level 1 Limit manga adaptation.

## Cover Characters

* Tetsuya Takahashi
* Mek Samafers
* Lenya
* Takei Yun

## Appearances

### Characters

* Tetsuya Takahashi
* Lenya
* Mek Samafers
* Saku Samafers
* Lema Oledore
* Takei Yun

### Skills and Magic

* Necromancy
* Beastification
* Flame Ball
* Meteorite
* Absorbing Thread
* Thunderbolt
* Legendary Mode
* Strong Acid Shot
* Regeneration (Debut)
* Release

### Locations

* Nation of Farazion
* King's Landing
Заговорщики

*Заговорщики* - группа людей, официально и на сравнительно постоянной основе вносящих свой вклад в развитие Гносеологического Заговора. За историю организации их состав незначительно менялся, и ныне среди Заговорщиков можно выделить семь человек: Lithium, Woodmoth, Tesla, Yaragith, little-o, Samaris и зловещий закадровый голос.

## Lithium

Lithium - зачинщик Гносеологического Заговора, а также автор большинства его статей. В число его научных интересов входит математика, теоретическая физика и когнитивная психология, в которых часто генерирует необычные идеи, не несущие в себе практической пользы. Рациональный гедонист, занимается подобной деятельностью ради удовольствия. Иногда наедине с собой смотрит научно-популярные видео.

## Woodmoth

Woodmoth является автором дизайна проекта. Её перу принадлежит серия логотипов Заговора с уровней I по IV, а также современный дизайн лого. Имеет здравый критический подход, комментируя только то, в чём имеет силы разобраться, поэтому её характер для многих Заговорщиков по сей день остаётся загадкой. Помимо работ, связанных с Заговором, рисует вампиров.

## Tesla

Энтузиаст от мира физики, Tesla имеет своей целью постижение этой науки в особо доскональном характере. Его нынешним текстам присуща необычайная сторогость, которую он развивает в себе целенаправленно. Ранее часто выступал в качестве идейного оппонента Lithium, сегодня же их интересы мало пересекаются друг с другом. Автор небольших, но многочисленных проектов по систематизации научного знания.

## Yaragith

Yaragith следит за достижениями Заговора, однако напрямую в его развитии сегодня не участвует. Она стояла у истоков этого сообщества, и основные идеи раннего творчества Lithium рождались в их совместной переписке. Известно, что её интересы лежат в области биологии, однако на данный момент остальные подробности остаются в тайне. Любит аниме.

## little-o

Вклад little-o в дело Заговора во многом состоит в её диалогах с Lithium. Она почти всегда открыта для диалога и обладает способностью задавать правильные вопросы к развивающимся концептам, изобличая их неполноту. Одна из трёх участников коллаборации PAM. Считает, что была втянута в Заговор случайно, однако Lithium с этим не согласен.

## Samaris

Samaris - крепкий середнячок по категоризации posmotre.li. Он равномерно участвует в обсуждении всего, что зарождается в среде Заговорщиков, и при этом об его конкретной специализации не известно абсолютно ничего. Также Samaris - один из тех, кто наиболее активно продвигает дело Заговора в массы.

## Зловещий закадровый голос

Зловещий закадровый голос является Lithium и little-o на встречах коллаборации PAM. Бурбакист. Выступает как корректный критик любой неоднозначной идеи, благодаря чему в его присутствии уже на раннем этапе разработки определяется сравнительно ясный формализм идей и выявляются слабые места. Его голос действительно зловещий и в той же степени закадровый, в силу чего его личная страница не имеет фотографии профиля.
Manga

**Starting From The Limit Level 1~ Until The Weakest Me Becomes The Strongest In Another World~** (限界レベル１からの成り上がり～最弱レベルの俺が異世界最強になるまで～, *Genkai Level 1 kara no Nariagari: Saijaku Level no Ore ga Isekai Saikyou ni Naru made*) is a manga adaptation based on the light novel with the same name.

## Volume List

Manga Volume 1Manga Volume 2Manga Volume 3
Legendary Hero's Shield

## Information

Its the unique skill Hiromu Oshima got after he had come to this world.

## Abilities

* Complete Protection

For the duration of this skill, the defense wil significantly increase and almost all damage will be nullified or only receive a little bit of damage by using the same force of attack at super speedand the only thing that could damage it is a faster attack or at the right timing. It doesn't have a time limit.

* Stats Improvement

All stats will increase significantly for the duration of the skill.

* Health Recovering

The user HP will constantly recover until the skill is stopped but it isnot automatically.

* Damage Return

Any damage done to the user is sent back to the attacker.
Clarica Mensham

## Background

It is said that this witch has created a number
of unique spells that cannot be used by
anyone else. She can heal other people's
wounds in an instant, heal mental
wounds, create new life, and so on...
that's why she's called the Witch of Life.
I read that she is basically a good being,
but sometimes she can turn people into
stuffed animals.
Indeed, it says that the Witch of Life
sometimes turns other people into
stuffed animals, for reasons that are not
known.
Skill Stone

## Information

They can be obtained by finding treasure chest or by defending monster but it rarely happens. The skill inside them vary by stone. They are only dropped by rare and powerful monsters.
The Heal skill is one of the most rarer and valuable skills.

## Usage and Abilities

* Skill Acquisition

If the user has enough skill point, it could optain the skill inside the stone and after that the stone will glow and disappear.
Narses

## Skills

Formation Lv.1

Defense Infantry Expert Lv.2

Ranged Tactician Lv.2

Rapid March

Goodwill Ambassador Lv.2

**Narses** is a Byzantine Infantry/Ranged General that can be bought for 1825 Medals.

## Description

Just like Belisarius, he was one of the great generals in the service of the Byzantine emperor Justinian I. He is called the "Hammer of the Goths" by completely destroying the Ostrogothic Kingdom.
Manga Volume 2

Japanese

This is the second volume of the Starting From The Limit Level 1 manga adaptation.

## Synopsis

* Japanese
* English
魔物が闊歩する谷底からの脱出を目指すテツヤは、ケットシーのレーニャとエルフ（？）のメクと協力して、外へ続く道をふさいでいたゴーレムの討伐に成功する。だがその直後、正体不明の黒い騎士が突然現れて！？

TBA

## Chapters

* Chapter 7 : Page 01
* Chapter 8 : Page 31
* Chapter 9 : Page 59
* Chapter 10 : Page 85
* Chapter 11 : Page 111
* Chapter 12 : Page 137
* Chapter 13 : Page 163
* Extra Content : Page 190
Generals

**Generals are Essential to the game, they are a must to win in campaigns, hero legends, treasure and conquests.**

Of course there is a strategy to which generals to get first, so we have a list of the best generals to get.

(There is no limit to the amount of generals you can get in the game).

**Early game**

First of all, you should start with getting bronze Generals. There are alot of good options, but here are the best bronze Generals you should buy:

Generals with healing abilities, such as Antonina since their abilities can heal your other troops and allies, instead of wasting war drums. But you can only use their ability after every 5 rounds.

Tostig for navy General, he's the only good naval General aside from Cnut. So why not buy him?

Many Generals can be unlocked after winning campaign levels, such as Lupicinus, Aetius, Belisarius, John the Armenian, Hermeric, Athelfrith, Aiham, and Shurabhil.

Abilities in Generals are based on 5 types. Namely infantry ability, cavalry ability, archer ability, moral ability, and administrative ability.

1. Infantery, Cavalry, & Archer abilities

The higher the infantry capability of General, the greater the damage caused by the infantry troops if equipped with the General in question. The same also applies to the abilities of cavalry and archers.

2. Morale Abilities

The higher the moral capacity of a General, then if that General is equipped with an army, it will increase the moral quality of that troop. The morale of the troops will not fall easily. This trick is effective if a General's morale number is more than 100.

3. Administrative Abilities

Have you ever played Conquest mode in European War 7: Medieval?

Administrative abilities of a General are very useful in this mode. The higher the Administrative Capability of a General, Then it will reduce the resources needed to research a policy. In addition, the General's high administrative skills bring in more income in conquest mode, when compared with Generals who have low administrative capabilities. It is most effective if the administrative ability score is above 100. You can also look for Generals with 2 or 3 diplomacy skills such as Economics or Strategist.
Security Camera

**⏏ Back To Crafting List**

A **Security Camera** is a furniture that can players see camera view from it.

## Usage

**Security Camera** use with a Security Camera Remote. Holding the Security Camera Remote and **Right Click** will change the player's view to the camera view of the selected number instead. When you want exit camera view Press **Shift** to exit it.
Frying Pan

**⏏ Back To Crafting List**

Frying Pan is furniture for cooking.

Hold meat or egg in main hand and Right Click to Frying Pan.After put meat into **Frying Pan** just wait for 36 ticks meat or egg will cooked.

### Cooking List

* Bacon
* Baked Potato
* Beef Bacon
* Cooked Beef
* Cooked Chicken
* Cooked Cod
* Cooked Flesh
* Cooked Mutton
* Cooked Porkchop
* Cooked Rabbit
* Cooked Salmon
* Fried Egg
* Mutton Becon
Raw Porkchop

A **raw porkchop** is a food item that can be eaten by the player or cooked to make a cooked porkchop.

## Obtaining

### Mob loot

#### Pigs

Adult pigs drop 1–3 raw porkchop when killed. The maximum amount is increased by 1 per level of Looting, for a maximum of 1-6 with Looting III. If killed while on fire, they drop cooked porkchop instead.

#### Hoglins

Adult hoglins drop 2–4 raw porkchop when killed. The maximum amount is increased by 1 per level of Looting, for a maximum of 7 with Looting III. If killed while on fire, they drop cooked porkchop instead.

## Usage

### Food

To eat raw porkchop, press and hold Template:Control while it is selected in the hotbar. Eating one restores Template:Hunger hunger and 0.6 hunger saturation.

### Trading

Template:IN, novice-level butcher villagers have a Template:Frac chance to buy 7 raw porkchop for an emerald as part of their trades.

Template:IN, novice-level butcher villagers have a 40% chance to buy 7 raw porkchop for an emerald.

### Wolves

Raw porkchops can be used to breed and heal tamed wolves, lead them around, and make baby tamed wolves grow up faster by 10% of the remaining time.

### Piglins

Piglins instantly pick up raw or cooked porkchops that are within 1 block of them, unless they have already picked up one within the last 10 seconds. Porkchops picked up are not dropped upon the piglin's death.

## Data values

### ID

Template:Edition:
Template:ID table

Template:Edition:
Template:ID table

## History

Template:History
Template:History
Template:History
Template:History
Template:History
Template:History
Template:History
Template:History
Template:History
Template:History
Template:History
Template:History
Template:History
Template:History
Template:History
Template:History
Template:History

Template:History
Template:History
Template:History
Template:History
Template:History
Template:History
Template:History
Template:History
Template:History
Template:History
Template:History
Template:History

Template:History
Template:History
Template:History
Template:History
Template:History

Template:History
Template:History
Template:History

## References

Template:Reflist

Template:Items

cs:Syrová kotleta
de:Rohes Schweinefleisch
es:Chuleta de cerdo cruda
fr:Côtelette de porc crue
hu:Nyers disznóhús
ja:生の豚肉
nl:Rauw varkensvlees
pl:Surowy schab
pt:Costeleta de porco crua
ru:Сырая свинина
zh:生猪排
Washing Machine

**⏏ Back To Crafting List**

A **Washing Machine** is a utility block use for repair tool & equipment.

### Usage

**Washing Machine** are used to repair tool or equipment items durability,but before use must put Washing Powder in upper slot
and putWater Bucket in lower slot to fill Washing Liquid to **Washing Machine**.**Washing Machine** can repairing 9 tool or equipment items as same time,every 1 Washing Liquid will repair tool or equipment items durability 1 point.
Widget:FileUrl/doc

[purge]This is the documentation page. It should be transcluded into the main template page. See Template:Documentation for more information
This widget allows local files to be used in CSS. **Don't use this directly, use Template:FileUrl instead.**

## Example

Adding a background image to text inside a link:

```
[[Diamond|<span style="padding-left:18px;background:**{{#widget:FileUrl|url=thumb/7/72/Grid\_Diamond.png/16px-Grid\_Diamond.png}}** no-repeat">Diamond</span>]]

```

Diamond

ru:Widget:FileUrl/док
The Rise of the Huns

**The Rise of the Huns** is the first pair of stages of the Scourge of God Hero Legend campaign.

## Description

Attila was taken hostage and received a good education in Rome. When he returned to the tribe, he began to lead his strong tribe to further lands.

## Overview

### Stage I

#### Objectives

**Victory Conditions**

* Defeat all target units (Defeat Bahram V in 16 rounds)

**Defeat Conditions**

* Player forces defeated

#### Generals

**Player Generals**

* Attila
* Up to 25 other generals

**Allied Generals**

* None

**Enemy Generals**

* Bahram V

### Stage II

#### Objectives

**Victory Conditions**

* Defeat all target units (Defeat Bahram V in 12 rounds)

**Defeat Conditions**

* Player forces defeated

#### Generals

**Player Generals**

* Attila
* Up to 25 other generals

**Allied Generals**

* None

**Enemy Generals**

* Bahram V

## Rewards

### Stage I

#### First Time

* 5000 Gold
* 4 Seals
* 2 Scarecrows

### Stage II

#### First Time

* 5000 Gold
* 4 Seals
* 2 Scarecrows

#### Repeat

* 250 Gold

Template:Stages
Oven

**⏏ Back To Crafting List**

A **Oven** is a type of furnace that cooks food items, similar to a furnace, but twice as fast.

## Obtaining

### Usage

**Oven** are used to cook food items twice as fast as a regular furnace and not required fuel for use.it will cooked every 14 tick

### Cooking List

* Bacon
* Baked Potato
* Beef Bacon
* Cooked Beef
* Cooked Chicken
* Cooked Cod
* Cooked Flesh
* Cooked Mutton
* Cooked Porkchop
* Cooked Rabbit
* Cooked Salmon
* Mutton Becon
Resolution

**Resolution** is a gameplay mechanic in Conquests that allows Countries to claim titles after meeting certain requirements, such as holding a certain number of cities. Titles can have various effects, such as increasing the ATK or DEF of units. Titles are split into 4 tiers; only 1 title can be claimed per tier.

### Barbarian Invasion Titles

#### Tier 4 Titles

Occupy: Brandenburg, Krakow
Defeat: Hunnic Empire
 Germanic Reich
Reach Feudal Age
Occupy: Cologne, Budapest, Bremen, Strasbourg
 Goths Empire
Reach Feudal Age
Occupy: Budapest, Salona, Ravenna, Rome, Milan, Toulouse
 North Sea Empire
Reach Feudal Age
Occupy: London, Bremen, Paris, Cologne
 Roman Empire
Occupy: Milan, Paris, Ravenna, London, Budapest, Toulouse
Capital city: Rome
 The Celtic kingdoms
Reach Feudal Age
Occupy: London, Paris, Toulouse, Cologne, Rennes
Starting From The Limit Level 1

* Starting From The Limit Level 1 (Japanese Logo)
1/1
***Starting From The Limit Level 1~ Until The Weakest Me Becomes The Strongest In Another World~*** (限界レベル１からの成り上がり～最弱レベルの俺が異世界最強になるまで～, *Genkai Level 1 kara no Nariagari: Saijaku Level no Ore ga Isekai Saikyou ni Naru made*), is a light novel series written by Miraijin A and illustrated by Esora Amaichi . It originally started as a web novel in 2019. The series was acquired by Kadokawa, who published the first light novel volume in 2019. The series would later receive an manga adaptations by Kadokawa (Comic Walker) in 2020 and illustrated by Dai Uemukai.

## Plot

Tetsuya Takahashi was suddenly summoned to another world. However, his invocation was a mistake and after participating in the level review...he has the weakest [level limit], lv.1, the king seeing his limit calls him "defective" and condemns him to death! Despite being summoned against his will. Tetsuya is thrown into the valley of the monsters. There he was attacked and brought to the brink of death, and when he used his unique skill [Absorb Corpse], he gained the skills that the corpse possessed! "...Let's do it! Survive in this world, become strong and take revenge on those who were summoned. The "level 1" man who was called "defective" and "weak"... now begins the ascent to be the strongest!

## External links

* Original web novel (Japanese)
* Official light novel website (Japanese)
* Official manga website 1 (Japanese)
* Official manga website 2 (Japanese)
Electric Fence

**⏏ Back To Crafting List**

## Eletric Fence

A **fence** is a barrier block that cannot normally be jumped over, similar to a wall. Unlike a wall, a player (but not mobs) can see through the openings in a fence.

## Obtaining

### Crafting

you can use all fence for use as material for craft it.

Electric Fence

## Usage

A Electric Fence use for kill all entity within 1 block range.
Status Window and Level Limit

**Status window and level limit** are the most important and crucial knowledge of this world.

## Status Window

* Status Parts
1/1
A status window is a magical information board that shows the basic information about a person. It can show to the user its name, age, level (and level limit), health, magic power, attack, defense, speed, skill points, resistance and skills of the user. It will not show the magic spell known by the user.

It can be summoned by speaking loud *Status* *Open* and to close it by saying *Status Close.*

A status could not be shown to anyone besides the user without its permission.

## Level Limit

* Level Limits
* Strength Boost
* Defense Boost
* Speed Boost
1/4
Every person and creature are born with a specific limit in level so that it would be impossible to become overpowered. They can raise their level by training, killing monsters or combat and sometimes they will get a skill too. When a being levels up, their status will increase too.

If a person is born with a one-digit level limit, they would most likely be looked down and be marginalised from society because they won't be able to opting enough skill points to optain a skill and they will be very week.

The skill power is equivalent to the skill level and attack power of the user.
Widget:FileUrl

url()

[view | edit | history | purge]Documentation
This widget allows local files to be used in CSS. **Don't use this directly, use Template:FileUrl instead.**

## Example

Adding a background image to text inside a link:

```
[[Diamond|<span style="padding-left:18px;background:**{{#widget:FileUrl|url=thumb/7/72/Grid\_Diamond.png/16px-Grid\_Diamond.png}}** no-repeat">Diamond</span>]]

```

Diamond

ru:Widget:FileUrl

[view | edit | history | purge]The above documentation is transcluded from Widget:FileUrl/doc.
Widget:FileUrlStyle

<style>.{background-image:url(</style>

[view | edit | history | purge]Documentation
This widget allows local files to be used in CSS. **Don't use this directly, use Template:FileUrlStyle instead.**

It's like Widget:FileUrl, except it assigns the url to a class, so it can be used many times on a page without bloating the page size with the URL.

## Example

```
**{{#widget: FileUrlStyle
}}**
[[Diamond|<span **class="diamond-icon"** style="padding-left:18px;background-repeat:no-repeat">Diamond</span>]]

```

{{#widget:FileUrl|url=thumb/7/72/Grid\_Diamond.png/16px-Grid\_Diamond.png}}
Diamond

ru:Widget:FileUrlStyle

[view | edit | history | purge]The above documentation is transcluded from Widget:FileUrlStyle/doc.
Washing Powder

**⏏ Back To Tool**

A **Washing Powder** is a consume item use with Washing Machine to fill Washing Liquid

## Obtaining

### Usage

Put **Washing Powder** in upper slot of Washing Machine and put Water Bucket in lower slot Washing Machine.**Washing Powder** will consumed and Washing Liquid will fill in Washing Machine instead.**Washing Powder** can fill Washing Liquid 4000 point per it.
Cutting Board

**⏏ Back To Crafting List**

A **Cutting Board** is a utility furniture that use with knife for chopping meat.

## Obtaining

### Crafting

you can use all Wood Log & Stem for use as material for craft it.

**Cutting Board**

### Usage

Holding the meat in your main hand and right click on the **Cutting Board** to place a meat.Holding the Knife in your main hand and right click to chop the meat on the **Cutting Board**.
Crafting List

**⏏ Back To Main Page**

## **Crafting List**

* Air Conditioner
* Bath
* Bed
* Bedside Cabinet
* Bench
* Blender
* Calendar
* Chair
* Clock
* Couch
* Cutting Board
* Desk
* Door Bell
* Door Sensor
* Electric Fence
* Electric Fence Gate
* Fan
* Frying Pan
* Gas Stove
* Kitchen Cabinets
* Lamp
* Laptop
* Log
* Microwave
* Modern Lamp
* Oven
* Plate
* Printer
* Refrigerator
* Security Camera
* Sink
* Stool
* Table
* Tap
* Teleport Pad
* Toaster
* Toilet
* Trash Bin
* TV
* Washing Machine
Лемма о безумстве бога

*Лемма о безумстве бога* утверждает, что, если определить бога как высшую сущность, воздействующую на Вселенную, то в случае существования и непознаваемости этой сущности она эквивалентна наличию полностью иррационального бога.

## Доказательство

Разложим воздействие бога на Вселенную на рациональную и иррациональную составляющую, где в качестве рациональной части определим оказываемые богом воздействия, которые можно предсказать на основе всех его предыдущих воздействий, а в качестве иррациональной - все остальные. В таком случае рациональная часть воздействий, согласно принципу тождественности, эквивалентна некоторым законам природы небожественного происхождения. Таким образом, Вселенная с подобным богом тождественна некоторой другой Вселенной с расширенными законами природы и полностью иррациональным богом, что и требовалось доказать.
Принцип тождественности

*Принцип тождественности* гласит, что в случае, когда сущности А и В одинаково взаимодействуют с С, А и В тождественны для С. Иными словами, принцип тождественности формулирует утверждение, что передача любой информации между двумя сущностями есть взаимодействие этих сущностей. В данном виде сформулирован Lithium в 2020 году. При этом в качестве сущностей может выступать буквально что угодно - как реальные предметы, так и абсолютно абстрактные концепты.

## Использование

В случаях собственного применения принцип тождественности позволяет относиться к более простой сущности, как к более сложной, так как при тождественности этих сущностей не имеет значения, с какой из них исследователь имеет дело. При этом важно следить на каждом этапе своей деятельности, не появилось ли между сущностями различия, так как различие нарушает тождественность. Например, если рассматривать как сущности ньютоновскую и релятивистскую механики, то в случае достаточно малых скоростей эти две сущности проявляют себя идентично, так как поправки к измеряемым величинам, вносящиеся релятивистской механикой, лежат в пределах погрешности используемых приборов. Таким образом, вместо рассмотрения более сложного концепта теории относительности можно перейти к рассмотрению ньютоновской механики, получая тот же самый результат. Также интересным примером использования принципа тождественности можно считать лемму о безумстве бога.

## История о рыбаке

В качестве примера принципа тождественности в оригинальной статье приводилась история о некотором рыбаке, который, рыбача в уединённом месте, упустил великолепную рыбу, достаточно сильную, чтобы порвать его леску и уйти. Когда этот рыбак рассказывал о случившемся друзьям, те встали перед выбором - верить ему или не верить. Так как друзья слышали только рассказ, они не смогли бы отличить правду от лжи, так как единственным источником информации выступает рассматриваемый рыбак, в чьих интересах было бы поддерживать статус своих слов, будь он лжецом. Таким образом, взаимодействие с правдой и ложью идентично в рамках конкретной ситуации, и выбор веры или неверия должен осуществляться с помощью факторов за пределами данного диалога (например, если недоверие рыбаку может испортить дружбу с ним).
Пространства в теории комплексных треугольников

При рассмотрении комплексных треугольников, а также преобразования треугольника возникает несколько пространств, в той или иной манере специфичных для этой теории. *Пространством* в данном контексте называется множество объектов с подобными свойствами, и подобное пространство необязательно является *линейным пространством* (как, например, пространство канонических треугольников, вообще говоря, являющееся двумерным многообразием).

## Пространство треугольников

*Пространством треугольников* называется множество всех возможных троек комплексных чисел

(
a
,
b
,
c
)

{\displaystyle (a, b, c)}

, или

C

3

{\displaystyle \mathbb{C}^3}

. Каждая точка этого пространства представляет собой некоторый комплексный треугольник и обладает всеми его свойствами. В таком пространстве каждая прямая, проходящая через ноль, представляет собой множество подобных друг другу треугольников, переходящих в одну и ту же точку при преобразовании треугольника.

## Проективное пространство треугольников (ППТ)

*Проективным пространством треугольников* называется такое пространство треугольников, в котором отождествлены все точки вида

(
λ
a
,
λ
b
,
λ
c
)

{\displaystyle (\lambda a,\lambda b,\lambda c)}

для произвольного

λ
∈

C

{\displaystyle \lambda \in \C}

. Каждая точка ППТ представляет собой прямую в пространстве треугольников. Результат преобразования треугольника, действующего на точку из ППТ, определяется как результат действия преобразования треугольника на произвольную ненулевую точку прямой в пространстве треугольников, которой соответствует рассматриваемая точка из ППТ.

## Пространство канонических треугольников (ПКТ)

*Пространство канонических треугольников* - множество всех треугольников, удовлетворяющих тождеству косинусов, или канонических треугольников. Каждая точка из пространства треугольников или из ППТ преобразуется в единственную точку на ПКТ с помощью преобразования треугольника. При этом обратным преобразованием треугольника каждая точка на ПКТ преобразуется в единственную точку в ППТ, или в множество точек в пространстве треугольников.
Тождество косинусов

**Тождество косинусов** - выражение, которому удовлетворяет любая тройка чисел *(x, y, z)*, являющаяся косинусами какого-либо комплексного треугольника. Тождество косинусов записывается через *функцию условия m(x, y, z)*:

x
2

y
2

z
2

2
x
y
z
−
1
≡
m
(
x
,
y
,
z
# )
0

{\displaystyle x^2+y^2+z^2+2xyz-1 \equiv m(x, y, z) = 0}

## Вывод

Тождество косинусов выводится из условия на углы треугольника:

α
β
# γ
π

{\displaystyle \alpha+\beta+\gamma = \pi}

Соответственно, можно записать следующее:

cos
⁡
# γ
−
cos
⁡
(
α
β
)

{\displaystyle \cos \gamma =-\cos(\alpha +\beta )}

cos
⁡

α

cos
⁡

β

cos
⁡
# γ
sin
⁡
α
sin
⁡
β

{\displaystyle \cos {\alpha }\cos {\beta }+\cos \gamma =\sin \alpha \sin \beta }

cos

2

⁡
α

cos

2

⁡
β

cos

2

⁡
γ
2
cos
⁡
α
cos
⁡
β
cos
⁡
# γ
(
1
−

cos

2

⁡
α
)
(
1
−

cos

2

⁡
β
)

{\displaystyle \cos ^{2}\alpha \cos ^{2}\beta +\cos ^{2}\gamma +2\cos \alpha \cos \beta \cos \gamma =(1-\cos ^{2}\alpha )(1-\cos ^{2}\beta )}

cos

2

⁡
α

cos

2

⁡
β

cos

2

⁡
γ
2
cos
⁡
α
cos
⁡
β
cos
⁡
γ
−
# 1
0

{\displaystyle \cos ^{2}\alpha +\cos ^{2}\beta +\cos ^{2}\gamma +2\cos \alpha \cos \beta \cos \gamma -1=0}

## Альтернативная форма

Если рассмотреть тождество косинусов как уравнение относительно х, то, решая его, можно получить следующее выражение:

# x
−
y
z
±

(
1
−

y

2

)
(
1
−

z

2

)

{\displaystyle x=-yz\pm {\sqrt {(1-y^{2})(1-z^{2})}}}

Его можно переписать в ином виде, чтобы избавиться от неопределённости знака (альтернативная форма тождества косинусов):

(
x
y
z

)

2

=
(
1
−

y

2

)
(
1
−

z

2

)

{\displaystyle (x+yz)^{2}=(1-y^{2})(1-z^{2})}
Парадокс логарифма

*Парадокс логарифма* - софизм, возникающий при рассмотрении логарифма как предела первообразной степенной функции. Рассмотрим следующий интеграл:

∫

x

p
−
1

d
# x

x
p

p

c

{\displaystyle \int x^{p-1} dx = \frac{x^p}{p}+c}

Рассмотрим предел этого равенства при

p
→
0

{\displaystyle p\rightarrow 0}

:

∫

x

p
−
1

d
x
→
∫

x

−
1

d
# x
ln
⁡

x

c

{\displaystyle \int x^{p-1}dx \rightarrow \int x^{-1}dx = \ln{x}+c}

,

но

x
p

p

→

1
0

=
∞

{\displaystyle \frac{x^p}{p} \rightarrow \frac{1}{0} = \infty}

## Решение

Данный парадокс разрешается, если рассмотреть неопределённый интеграл как определённый с произвольным нижним пределом:

∫
a
x

t

p
−
1

d
# t

x
p

−

a
p

p

{\displaystyle \int\limits\_a^x t^{p-1}dt = \frac{x^p-a^p}{p}}

При стремлении *p* к нулю можем разложить числитель в ряд Тейлора до первого порядка:

x
p

−

a
p

p

=

1
p
ln
⁡

x

−
1
−
p
ln
⁡

a

p

=
ln
⁡
x
−
ln
⁡
a

{\displaystyle \frac{x^p-a^p}{p} = \frac{1+p\ln{x}-1-p\ln{a}}{p} = \ln x - \ln a}

При выборе *а* так, чтобы интеграл равнялся нулю при

# x
1
,

{\displaystyle x = 1,}

получаем:

∫
1
x

t

p
−
1

d
t
→
ln
⁡
x

{\displaystyle \int\limits\_1^xt^{p-1}dt \rightarrow \ln x}

В случае же

p
≠
0

{\displaystyle p \ne 0}

константа *а* выбирается равной нулю, чтобы получить

∫
0
x

t

p
−
1

d
# t

x
p

p

−

a
p

p

→

x
p

p

{\displaystyle \int \limits\_0^xt^{p-1}dt = \frac{x^p}{p}-\frac{a^p}{p} \rightarrow \frac{x^p}{p}}

При этом равная нулю *а* в случае логарифма обращает константу в минус бесконечность, а

# a
1

{\displaystyle a = 1}

обращает в бесконечность константу для степенной функции. Таким образом, в случае предельного перехода неопределённых интегралов необходимо учитывать в том числе и предельный переход констант, который может оказаться крайне неочевидным, а в случае его неучтения может приводить к проиворечиям.
Гносеологический Заговор Вики

**Добро пожаловать на Гносеологический Заговор вики!**
Вики, посвящённая оригинальным научным исследованиям, проведённым Гносеологическим Заговором. Удобный и структурированный источник информации.

Это онлайн-энциклопедия о **Гносеологическом Заговоре**, куда любой участник может внести свой вклад. Мы рады каждому участнику! Просто нажмите «Править» в верхней части любой страницы или «Создать страницу» в меню рядом со счётчиком статей.

## Описание

Гносеологический Заговор - сообщество, занимающееся оригинальными научными исследованиями в самых разных областях интеллектуальной деятельности, а также скрытой популяризацией науки среди населения. Изначально существующее в социальной сети "ВКонтакте", сегодня это сообщество обзавелось данной Вики, где находится актуальная информация об оригинальных концепциях, созданных его участниками.

## Навигация

ЗаговорщикиКомплексные треугольникиПреобразование треугольникаКлассы вероятностиПринцип тождественности

Вот список служебных страниц, которые пригодятся любому участнику вики:

* Все статьи вики
* Категории
* Свежие правки
* Изображения на вики
* Справка
* Инструменты вики
* Управление вики
* Оформление вики

Посетите Вики Сообщества и задайте любой вопрос на форуме.
Chapter 10

* First Part
* Second Part

## Information

### Release Date

20.02.2021 (First Part)
19.03.2020 (Second Part)

## Guide

### Next

Chapter 11

This is the tenth chapter of the Starting From Level 1 Limit manga adaptation.

## Cover Characters

* Tetsuya Takahashi
* Lenya
* Mek Samafers

## Appearances

### Characters

* Tetsuya Takahashi
* Lenya
* Mek Samafers

### Skills and Magic

* Beastification
* Flame Ball
* Strong Acid Shot
* Meteorite
* Mark of the Abyss King
Attila

You can buy him for 5.99 euros. You also get two privileges.

Perpetual Privileges
 In conquest mode, half price for recruiting Generals.

One of the most famous Eurasian Huns leaders who was branded as "the Scourge of God" by the historians. He launched multiple invasions to Byzantine Empire and the Western Roman Empire.
Battle of Tricamarum

**Battle of Tricamarum** is the third stage of the Rise of Byzantium Campaign.

## Description

After Byzantium's great victory in the Battle of Ad Decimum, Belisarius and his army occupied Carthage. King Gelimer, who was in the west of Carthage, sought assistance from his brother and regrouped his army to retake Carthage.

## Overview

### Objectives

**Victory Conditions**

* Occupy all key areas and defeat all target units (Hold 1 Byzantine city + capture 1 Vandal city + defeat Gelimer in 12 rounds)

**Defeat Conditions**

* Occupy less than 1 key area(s)

### Generals

**Player Generals**

* Up to 10 generals

**Allied Generals**

* Belisarius
* John the Armenian

**Enemy Generals**

* Gelimer

### Dialogue

**Start of Stage**

* **Gelimer:** Hold the line and don't be intimidated by the cavalry charge. Buy time for my escape. As long as I get away, the enemy will fail their objective!
* **Belisarius:** Attack, the enemy is losing ground. Nothing can stop the empire's advance!

### Events

**Southwestern Vandal City Captured**

* The northern Vandals move off the map.

## Rewards

### First Time

* 1 Quintain
* 1 Heraldry
* 1 Quality Bamboo Bow
* 6000 Gold

### Repeat

* 600 Gold

Template:Stages
Battle of Adrianople

**Battle of Adrianople** is the second stage of the Last of the Romans campaign.

## Description

In 378 AD, after looting the Danube provinces, the rebellious Goths prepared to join other barbarians in invading the Balkans. The Roman Emperor Valens led the troops into battle, but a lack of cohesion among his sodiers greatly endangered the suppression of the rebellion.

## Overview

### Objectives

**Victory Conditions**

* Occupy all key areas (Capture 2 Visigoth cities in 14 turns)

**Defeat Conditions**

* Player forces defeated

### Starting Resources

* 200 coins
* 50 iron
* 10 technology

### Generals

**Player Generals**

* Up to 10 generals

**Allied Generals**

* Sebastianus
* Valens

**Enemy Generals**

* Alatheus
* Fritigern
* Saphrax

### Dialogue

**Start of Stage**

* **Valens:** Just now, General Sebastianus on the front sent back a victory report. The Gothic vanguard has been repulsed. It's time to eliminate these rebellious barbarians!
* **Fritigern**: Do not falter! The Roman attacks are weak. We must persist until Alexis returns with the cavalry, that's when we will fight back.

**Southern Visigoth City Captured**

* **Alatheus**: Good! The Roman soldiers are exhausted. We hit the left wing of their army from behind. Let's give the Romans a final strike and capture the Roman emperor alive!

## Rewards

### First Time

* 1 Quintain
* 2 War Drums
* 10 Battering Ram Fragments
* 5000 Gold
Arab Empire

The **Arab Empire** is a united Arab empire that rules all of the Islamic world.

## Overview

Islam was started by Muhammad in 622, and the caliphs conquered a huge amount of land. Although it split to caliphates, a united Arab nation can occur.

It can be formed by Abbasid, Hamdani, Fatimid and Cordoban caliphates in Century of Iron.

It can be formed by the Abbasid and Ayyubid dynasties in Crusader States.
Комплексные треугольники

**Комплексный треугольник** - это тройка комплексных чисел, называемых *сторонами* треугольника. В случае, когда стороны треугольника являются действительными и положительными, а также удовлетворяют неравенству треугольника, они соответствуют длинам сторон треугольника, как он определён в евклидовой геометрии. Рассмотрены Lithium в 2021 году.

## История

Изначально идея использовать комплексные числа в качестве параметра треугольников возникла из рассмотрения формулы Герона, которая возвращала мнимые значения для площади треугольников, стороны которых не удовлетворяют неравенству треугольника. Имея в виду, что все формулы для площади эквивалентны, и имея формулу, выражающую площадь треугольника через две его стороны и угол между ними, получаем, что у треугольников, не удовлетворяющих неравенству треугольника, углы представлены комплексными числами:

# R

1
2

a
b
sin
⁡
γ

{\displaystyle S = iR = \frac{1}{2}ab\sin\gamma}

Этот вывод наводит на мысль, что любой параметр треугольника может быть произвольным комплексным числом. В таком случае все параметры треугольника оказываются определены своими формулами из геометрии для любой тройки комплексных чисел, играющих роль сторон треугольника.

## Косинусы

*Косинусами* треугольника называется тройка чисел, соответствующих косинусам углов треугольника. По определению, косинусы треугольника сами являются некоторым треугольником. Косинусы *(x, y, z)* связаны со сторонами треугольника *(a, b, c)* связаны *преобразованием треугольника*:

# x
cos
⁡
# α

−

a
2

b
2

c
2

2
b
c

{\displaystyle x = \cos\alpha = \frac{-a^2+b^2+c^2}{2bc}
}

# y
cos
⁡
# β

−

b
2

c
2

a
2

2
c
a

{\displaystyle y = \cos\beta = \frac{-b^2+c^2+a^2}{2ca}}

# z
cos
⁡
# γ

−

c
2

a
2

b
2

2
a
b

{\displaystyle
z = \cos\gamma = \frac{-c^2+a^2+b^2}{2ab}}

Косинусы удовлетворяют *тождеству косинусов*:

x
2

y
2

z
2

2
x
y
z
−
1
≡
m
(
x
,
y
,
z
# )
0

{\displaystyle x^2+y^2+z^2+2xyz-1 \equiv m(x, y, z) = 0}

где функция *m(x, y, z)* называется *функцией условия*.

## Канонические треугольники

*Каноническим треугольником* называется такой треугольник *(a, b, c)*, для которого *m(a, b, c) = 0.* Множество всех канонических треугольников образует двумерное многообразие, называемое *пространством канонических треугольников*, или *ПКТ.* Любой треугольник косинусов (полученный в результате преобразования треугольника) принадлежит ПКТ.

## Пример решения комплексного треугольника

Рассмотрим треугольник, стороны которого равны *(1, i, 0)*. С помощью преобразования треугольника найдём косинусы:

# x

−

1
2

i
2

0
2

2
i
∗
0

=
∞

{\displaystyle x = \frac{-1^2+i^2+0^2}{2i \* 0} = \infty}

# y

−

i
2

0
2

1
2

2
∗
0
∗
1

=
∞

{\displaystyle y = \frac{-i^2+0^2+1^2}{2\*0\*1}=\infty}

# z

0
2

1
2

i
2

2
∗
1
∗
i

=
0

{\displaystyle z = \frac{0^2+1^2+i^2}{2\*1\*i}=0}

Далее, так как один из углов треугольника является прямым, можем найти его площадь, используя формулу для площади прямоугольного треугольника:

# S

1
2

∗
1
∗
# i

i
2

{\displaystyle S = \frac{1}{2}\*1\*i = \frac{i}{2}}

Высота треугольника, опущенная на сторону, равную нулю, равна бесконечности в силу конечной величины для площади.
Bed

**⏏ Back To Crafting List**

A bed is a block that allows a player to sleep and to reset their spawn point to within a few blocks of the bed in the Overworld. If the bed is obstructed or removed, the player spawns at the default world spawning location.

## Usage

### Sleeping

    Beds are used by pressing the **Right Click** button while looking at the bed.
Abyss

## Information

The Abyss is a place isolated from reality. No matter how much someone spents in here, no second will pass in the real world. A normal person can only stay for a maximum of 5 minutes and when the time is up, the conscious will be transported back to reality. Only the soul can stay here and the body will remain in the real world.
Жидкие кванты

**Жидкие кванты** - общее название для комплекса действий, направленных Литием на применение гидродинамики в области релятивистской квантовой механики. Название придумано Никитой Ивановым в процессе мозгового штурма. На январь 2024 года были получены гидродинамические уравнения для скалярного и дираковского полей, взамодействующих электромагнитным образом.

## Жидкие скаляры

Скалярная волновая функция подчиняется уравнению Клейна - Гордона:

[
(

∂
μ

−
i
e

A
μ

)
(

∂
μ

−
i
e

A
μ

)
1
]
# ϕ
(

D
μ

D
μ

1
)
# ϕ

{\displaystyle [(\partial\_\mu - ieA\_\mu)(\partial^\mu - ieA^\mu) + 1]\phi = (D\_\mu D^\mu + 1)\phi = 0.}

Введём гидродинамические ток и плотность:

# ρ

ϕ

2

,

j
μ

=
−

i
2

[

(

D
μ

ϕ
∗

)
ϕ
−

ϕ
∗

(

D
μ

ϕ
)

]

.

{\displaystyle \rho = |\phi|^2,\quad j^\mu = -\frac{i}{2}\left[(D^\mu\phi^\*)\phi - \phi^\*(D^\mu\phi)\right].}

Тогда уравнение Клейна - Гордона будет эквивалентно гидродинамическим уравнениям:

D
μ

j
μ

=
0
,

ρ
2

1
2

ρ
(

D
μ

D
μ

ρ
)
−

1
4

(

D
μ

ρ
)
(

D
μ

ρ
# )

j
2

.

{\displaystyle D\_\mu j^\mu = 0,\quad \rho^2 + \frac{1}{2}\rho (D\_\mu D^\mu \rho) - \frac{1}{4}(D\_\mu\rho)(D^\mu\rho) = j^2.}

Первое уравнение - это уравнение непрерывности на ток, а второе - *уравнение Лития* для скалярных жидких квантов.

## Жидкие спиноры

Уравнение Дирака

(
i

γ
μ

D
μ

1
)
# ψ
0

{\displaystyle (i\gamma^\mu D\_\mu + 1)\psi = 0}

также может порождать аналогичные уравнения, если определить плотность как

# ρ

ψ
¯

ψ
,

{\displaystyle \rho = \bar \psi \psi,}

 а вместо тока использовать спиновый тензор тока и сигма-метрику:

(

h

a
b

)
μ

=
−

i
2

[

ψ
a

(

D
μ

ψ
b

)
−
(

D
μ

ψ
a

)

ψ
b

]
,

Σ
^

=

δ

a
¯

b

δ

c
¯

d

δ

d
¯

a

δ

b

c
¯

−

δ

a
¯

c

δ

d

b
¯

.

{\displaystyle (h^{ab})^\mu = -\frac{i}{2}[\psi^a(D^\mu\psi^b) - (D^\mu\psi^a)\psi^b],\quad \hat \Sigma = \delta\_{\bar a b}\delta\_{\bar c d} + \delta\_{\bar d a}\delta\_{b\bar c} - \delta\_{\bar a c}\delta\_{d\bar b}.}

Тогда *уравнение Лития* для спиновых жидких квантов будет выглядеть следующим образом:

ρ
2

1
2

ρ
(

D
μ

D
μ

ρ
)
−

1
4

(

D
μ

ρ
)
(

D
μ

ρ
# )
h

Σ
¯

h
.

{\displaystyle \rho^2 + \frac{1}{2}\rho(D\_\mu D^\mu\rho) - \frac{1}{4}(D\_\mu \rho)(D^\mu\rho) = h\bar \Sigma h.}
Суммы Лития

*Суммы Лития* - две суммы, возникающие при рассмотрении ряда Маклорена функции

f
(
x
# )
1
x
.

{\displaystyle f(x) = 1+x.}

Были выведены Lithium в 2021 году.

## Сумма Лития №0

Рассмотрим следующий ряд Маклорена:

1
x

=
∑

A
m

x
m

=
∑

(
−
1

)
m

(
2
m
)
!

(
1
−
2
m
)
m

!
2

4
m

x
m

{\displaystyle \sqrt{1+x} = \sum A\_mx^m = \sum \frac{(-1)^m(2m)!}{(1-2m)m!^24^m}x^m
}

Возведя его в квадрат, получаем новый степенной ряд:

1
# x
(
∑

A
m

x
m

)
2

=
∑

B
m

x
m

,

{\displaystyle 1+x = (\sum A\_mx^m)^2=\sum B\_mx^m,}

где

B
m

=

∑

# n
0

m

A
n

A

m
−
n

{\displaystyle B\_m = \sum \limits\_{n=0}^mA\_nA\_{m-n}}

Из единственности степенного ряда видно, что все

B
m

=
0

{\displaystyle B\_m = 0}

∀
m
>

{\displaystyle \forall m >1.}

Поставив выражение для

A
n

,

{\displaystyle A\_n,}

получаем:

# 0

B
m

=
(
−

1
4

)
m

∑

# n
0

m

(
2
n
)
!
(
2
(
m
−
n
)
)
!

n

!
2

(
m
−
n
)

!
2

(
1
−
2
n
)
(
1
−
2
(
m
−
n
)
)

{\displaystyle 0 = B\_m = (-\frac{1}{4})^m\sum\limits\_{n=0}^m\frac{(2n)!(2(m-n))!}{n!^2(m-n)!^2(1-2n)(1-2(m-n))}}

Отсюда получается следующее выражение, называемое *суммой Лития №0*:

∑

# n
0

m

(
2
n
)
!
(
2
(
m
−
n
)
)
!

n

!
2

(
m
−
n
)

!
2

(
1
−
2
n
)
(
1
−
2
(
m
−
n
)
)

=
0
,
∀
n
>
1

{\displaystyle \sum\limits\_{n=0}^m\frac{(2n)!(2(m-n))!}{n!^2(m-n)!^2(1-2n)(1-2(m-n))}=0, \forall n>1}

# m
2
k
1
:

{\displaystyle m = 2k+1:}

B
m

=

∑

# n
−
k
−
1

k

(
2
(
k
−
n
)
)
!
(
2
(
k
n
1
)
)
!

(
k
−
n
)

!
2

(
k
n
1
)

!
2

(
1
−
2
(
k
−
n
)
)
(
1
−
2
(
k
n
1
)
)

{\displaystyle B\_m = \sum\limits\_{n=-k-1}^k\frac{(2(k-n))!(2(k+n+1))!}{(k-n)!^2(k+n+1)!^2(1-2(k-n))(1-2(k+n+1))}}

Заметим, что сумму можно разбить на две:

B
m

=

∑

# n
−
k
−
1

−
1

[
.
.
.
]

∑

# n
0

k

[
.
.
.
]

{\displaystyle B\_m = \sum\limits\_{n = -k-1}^{-1}[...] + \sum\limits\_{n=0}^k[...]}

Легко показать, что эти две суммы равны, а значит, каждая из них равна нулю. Соответственно, после раскрытия скобок в знаменателе получаем *сумму Лития №1*:

∑

# n
0

k

(
2
(
k
−
n
)
)
!
(
2
(
k
n
1
)
)
!

(
k
−
n
)

!
2

(
k
n
1
)

!
2

(
4

k
2

−
(
2
n
1

)
2

)

=
0
,
∀
k
>
0

{\displaystyle \sum\limits\_{n=0}^k\frac{(2(k-n))!(2(k+n+1))!}{(k-n)!^2(k+n+1)!^2(4k^2-(2n+1)^2)} = 0, \forall k > 0}