คาร์ล ฟรีดริช เกาส์

**โยฮัน คาร์ล ฟรีดริช เกาส์** (เยอรมัน: *Johann Carl Friedrich Gauß*) นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน เกิดเมื่อวันที่ 30 เมษายน พ.ศ. 2320 (ค.ศ. 1777) เสียชีวิต 23 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2398 (ค.ศ. 1855) เป็นหนึ่งในตำนานนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ที่สุดในประวัติศาสตร์ (นักคณิตศาสตร์บางท่านกล่าวว่าสี่ผู้ยิ่งใหญ่ของวงการคณิตศาสตร์มี อาร์คิมิดีส นิวตัน เกาส์ และออยเลอร์) ได้รับฉายาว่า "เจ้าชายแห่งคณิตศาสตร์" (Prince of Mathematics) เนื่องจากอุทิศผลงานในทุก ๆ ด้านของคณิตศาสตร์ในยุคสมัยของเขา นอกจากนี้เกาส์ยังมีผลงานสำคัญทางด้านฟิสิกส์ โดยเฉพาะด้านดาราศาสตร์อีกด้วย

## ประวัติ[แก้ไขต้นฉบับ]

### วัยเด็ก[แก้ไขต้นฉบับ]

เกาส์เกิดที่เมืองเบราน์ชไวค์ ในวัยเยาว์เป็นที่กล่าวขวัญกันอย่างกว้างขวางว่า เกาส์เป็นอัจฉริยะทางด้านตัวเลข เมื่อชราแล้ว เกาส์ยังได้เล่ามุกตลกว่า เขาสามารถบวกเลขได้ก่อนที่เขาจะพูดได้เสียอีก กล่าวกันว่า เกอเทอสามารถแต่งบทละครสำหรับเด็กได้ตั้งแต่อายุ 6 ขวบ ส่วนโมซาร์ทก็สามารถแต่งทำนองเพลง Twinkle Twinkle Little Star ได้ตั้งแต่อายุ 5 ขวบ แต่สำหรับเกาส์แล้ว เป็นที่กล่าวกันว่า เกาส์สามารถตรวจสอบแก้ไขเลขบัญชีของบิดาได้ตั้งแต่อายุ 3 ขวบเท่านั้น

อย่างไรก็ตาม เหตุการณ์ที่แสดงความอัจฉริยะของเกาส์ให้คนทั่วไปได้ทราบ เกิดขึ้นเมื่อเขายังเป็นเด็กชายเกาส์อายุ 7 ขวบ ในห้องเรียนวันหนึ่ง ครูสั่งให้นักเรียนบวกเลขตั้งแต่ 1 ถึง 100 ครูเพียงแค่หันหลังไป เด็กชายเกาส์ก็ตอบขึ้นมาว่า 5,050 เมื่อถูกถามว่าได้คำตอบนั้นมาได้อย่างไรวิธีของเขาก็คือ กำหนดให้ s=1+2+3+...+98+99+100 (1) s=100+99+98+...+3+2+1 (2) นำสมการ(1)และ(2)มาบวกกันจะได้ว่า 2s=101+101+...+101+101 ซึ่งก็คือ 101 บวกกันทั้งหมด 100 ครั้ง =100\*101 ดังนั้น s=(100\*101)/2 = 5,050

### ช่วงเรียนมหาวิทยาลัย[แก้ไขต้นฉบับ]

เกาส์ได้รับทุนให้เข้าศึกษาในระดับวิทยาลัยและได้ค้นพบซ้ำทฤษฎีบทที่สำคัญหลายชิ้นด้วยตนเอง

#### การสร้างรูป n เหลี่ยมด้านเท่าด้วยไม้บรรทัดและวงเวียน[แก้ไขต้นฉบับ]

จุดก้าวเปลี่ยนสำคัญเกิดขึ้น เมื่อเขาได้พิสูจน์ว่ารูปเหลี่ยมด้านเท่าจำนวน  ด้าน (n-gon)ใด ๆ สามารถเขียนได้โดยใช้เพียงไม้บรรทัดและวงเวียน ถ้าตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะของ  ที่เป็นจำนวนคี่ล้วนเป็นจำนวนเฉพาะแฟร์มาต์ (Fermat primes) ที่ไม่ซ้ำกัน ผลงานนี้ นับว่าเป็นการต่อยอดความคิดของคณิตศาสตร์สมัยกรีกโบราณ ที่หยุดนิ่งมาถึง 2,000 ปี โดยนักคณิตศาสตร์ของกรีกโบราณ ทราบเพียงว่ามีเพียงรูป 3, 4, 5 และ 15 เหลี่ยมด้านเท่า เท่านั้น ที่สร้างได้ด้วยไม้บรรทัดและวงเวียน เกาส์เองรู้สึกภูมิใจกับมันมาก ถึงขนาดที่เขาขอให้มีการแกะสลักรูป 17 เหลี่ยมด้านเท่า (17-gon) ไว้ที่บนป้ายเหนือหลุมฝังศพของเขา

#### ทฤษฎีบทมูลฐานของพีชคณิต[แก้ไขต้นฉบับ]

วิทยานิพนธ์ปริญญาเอกของเกาส์เป็นอีกหนึ่งความก้าวหน้าอันยิ่งใหญ่ในวงการคณิตศาสตร์สมัยนั้น เมื่อเกาส์เป็นผู้แรกที่สามารถพิสูจน์ทฤษฎีบทมูลฐานของพีชคณิต (fundamental theorem of algebra) ซึ่งกล่าวคร่าว ๆ ว่าทุกสมการพหุนามอันดับใด ๆ จะมีคำตอบอยู่ในรูปจำนวนเชิงซ้อนเสมอ ทฤษฎีบทนี้ช่วยให้วงการคณิตศาสตร์เข้าใจว่าจำนวนเชิงซ้อนมีบทบาทสำคัญมากเพียงใด และยังเป็นทฤษฎีบทที่นักคณิตศาสตร์เช่น ดาลองแบร์, ออยเลอร์, ลากรองช์ หรือ ลาปลาส ต่างได้เคยพยายามพิสูจน์แล้ว ยิ่งไปกว่านั้นในช่วงชีวิตของเกาส์ เขาได้ให้บทพิสูจน์ทฤษฎีบทนี้ถึง 4 รูปแบบที่ต่างกันโดยสิ้นเชิง ซึ่งทำให้เกิดความเข้าใจในคุณสมบัติของจำนวนเชิงซ้อนมากขึ้นเรื่อย ๆ

### มหาวิทยาลัยเกิตติงเงิน[แก้ไขต้นฉบับ]

ในช่วงนี้เกาส์ได้รับการสนับสนุนจาก 'ดุ๊ก' หรือผู้ปกครองเมืองบรันสวิก มาโดยตลอด ทว่าเกาส์ไม่คิดว่างานทางด้านคณิตศาสตร์ จะได้รับการสนับสนุนในระยะยาวอย่างมั่นคง เกาส์จึงตัดสินใจรับตำแหน่งศาสตราจารย์ด้านดาราศาสตร์ และหัวหน้าหอสังเกตการณ์ทางดาราศาสตร์ ที่มหาวิทยาลัยเกิตติงเกน

#### ผลงานเกี่ยวกับทฤษฎีจำนวน[แก้ไขต้นฉบับ]

ผลงานสำคัญของเกาส์ในด้านทฤษฎีจำนวน คือหนังสือที่ตีพิมพ์ในปี พ.ศ. 2344 (ค.ศ. 1801) ชื่อว่า *Disquisitiones Arithmeticae* เนื้อหาในหนังสือเล่มนี้ เกี่ยวกับการนำเสนอ เลขคณิตมอดุลาร์ (modular arithmetic) ที่เป็นระบบจำนวนภายใต้การหารแบบเหลือเศษ และบทพิสูจน์แรกของทฤษฎี ส่วนกลับกำลังสอง (quadratic reciprocity) ซึ่งในปัจจุบันมีบทพิสูจน์ที่แตกต่างกันหลายแบบ แต่เกาส์เป็นคนแรกที่พิสูจน์ทฤษฎีบทนี้ได้ ในปี พ.ศ. 2339 (ค.ศ. 1796)