19平均律

# 理論

19平均律は19ET、19TET、19EDOなどと呼ばれ、オクターブを19個の大きいステップに分割したものである。各ステップは2のルート19であり、63.16セントである。17平均律の後であり、23平均律の前に位置する、8番目の素数平均律である。

このシステムの興味深い点は、16世紀後半、Guillaume Costeleyという作曲家が、1558年、Seigneur Dieu ta pitiéというシャンソンで使用した。Costeleyはチューニングの様相を計算することについて理解し議論していた。1577年の音楽理論家であるFrancisco de Salinasは、事実上以下を提案していた。Salinasは694.786セントの5度をもつ1/3コンマミーントーンについて述べており（なお19平均律の5度は694.737セントである）、20世紀におけるフラットである。彼はまた、19音チューニングであるこのチューニングを提案しており、1セントより低く近づけるのには失敗したけども、事実上19ETである。19世紀の数学家であり音楽理論家であるWesley Woolhouseは、より実践的なミーントーンの代替チューニングを提案している。これは50平均律などである。（summary of Woolhouse's essay）

# 19平均律の音程と近似値

各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これはedjirulerを用いて、[number of equal divisions=19, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]というパラメータで生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧はこちら（huygens-fokker）を参照のこと。

# 他のテンペラメントの近似として

19平均律の最も際立った特徴は、ほとんど純正な短3度と、完全4度、そして長3度をもつことであり、それらは約7セントより狭い。ミーントーンテンペラメントとしてもよいチューニングである。19平均律はまた、magic/mugglesテンペラメントとしても適している。通常のミーントーンよりフラットされた19平均律の5度をもつ、これら両方の最適なチューニングは、より正確な近似となる31平均律である。同様に、magicテンペラメントの音程は、19平均律のふらっとした長3度を再度生成するため、41平均律とよりマッチする。41平均律はmugglesにとってよりよいチューニングであり、19平均律と同じくmagicテンペラメントである。

しかしながら、これらの19ET（magic/muggles含む）は、より少ないピッチを要求する実用的な利点を持つ。楽器を作る際、物理的な理解を簡単にする。多くの19平均律楽器がすでに作成されている。19平均律は実際、12平均律が5リミット音楽のとして扱うなら、それに次ぐ2番目のETである。そして12平均律に継ぐ5番目のゼータインテグラル平均律（zeta integral edo）である。12平均律よりは良いけれど、7リミットとしてはあまりよくない。7リミットの短3度（7/6）と7リミットの全音（8/7）の間の区別をなくすためである。19平均律はまた、素晴らしいnegri、keemun、godzilla、magic/mugglestそしてtritone/liese、そしてかなり適切なsensiをもつという利点がある。KeemunとNegriはとてもシンプルな7リミットテンペラメントのための特別な音であり、他の19平均律のMOS音階はたくさんの7リミットのテトラを提供する。7リミットのテトラであるGraham complexityは、keemunの6、negriの7、godzillaの8、meantone/flattoneの10、tritoneの11、magic/mugglesの12、sensiの13である。

ゼータインテグラルチューニングであるため、13リミットは比較的よく、事実上19平均律は順応された楽器が使われる。そのことは3度、5度、7度、13度のハーモニーは異なった量で音を上に曲げる。12平均律では言われないが、5度、7度、11度は、19平均律より遠く離れていない。しかしすでにかなりシャープされている。

# 拡大されたハーモニーとして

19平均律はより一層12平均律より協和するハーモニーを提供する。そしてよりよりハーモニーの代替形を提供する。William Lynchは不完全として考えられるトライアドとともに、基本的ソノリティーの様々なタイプのセブンスコードを使うことを提案する。より高い拡大は、12平均律の中ではぶつかりがちな他のノンダイアトニックコードの19平均律はよりよく曲げ、17倍音を同様に含む。

加えて、Joseph Yasserは12音supraダイアトニックスケールとしての考え方について述べており、19平均律の中で西洋音楽と同種の7音長音階を作るとしている。未来の世代のように聞こえるが、曖昧で、トナリティーをあまり感じない。言い換えれば、「トーナルグラヴィティーの明確な原則は存在するが、それはまだ、より一層トーナルの世界を複雑にする」。Yasserは音楽が結局のところ、12音supraダイアトニックスケールとともに19音がスタンダードの音律になると信じていた。Yasserのsupra-diatonicityの概念はおもしろく、とても性質の異なる音を抜いて、拡大されたトナリティーのを探求することは価値がある。

# 音程とリニアーテンペラメント

悪い19ETランク2テンペラメントのリスト

複雑な19ETランク2テンペラメントのリスト

平均律とは異なった19ETランク2テンペラメントのリスト

19は素数であるため、19平均律がもつすべてのランク2テンペラメントは1オクターブにつき1つのピリオドを持つ。それゆえ音程とリニアーテンペラメントが生み出す対応を作ることができる。

# コンマをなだらかにする

19平均律を< 19 30 44 53 66 70|ヴァルとみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

また、以下の記事を参照のこと

19edo Modes

Strictly proper 19edo scales

How to tune a 19edo guitar by ear

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19-tone equal-temperament and 1/3-comma meantone - Encyclopedia of Microtonal Music Theory Permalink

Forum Discussion with some 19-EDO xenharmonic scales Hanson (Keemun), Liese, Negri, Magic, Semaphore, Sensi played on guitar.

Enneadecaphonic Scales for Guitar by Ron Sword

# 音楽

**XA 19-ET Index**

The Jugglerby Aaron Krister Johnson

Foum play by Jacob Barton

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Dittyby Christopher Bailey

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Rondo in 19ETby Aaron Andrew Hunt

*Citified Notions* and

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A number of compositions that were perfomed at the midwestmicrofest concert in 2007

Fanfare in 19-note Equal Tuning by Easley Blackwood

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Psychedelic Delt by Rewarrp