Тритри

## Трітрі

**Тритри** дорівнює

3
↑↑↑
# 3
3
↑↑
7
,
625
,
597
,
484
,
# 987
3
↑↑↑↑
2

{\displaystyle 3 \uparrow\uparrow\uparrow 3 = 3 \uparrow\uparrow 7,625,597,484,987 = 3 \uparrow\uparrow\uparrow\uparrow 2}

 або 3 , позначені пентірою до 3 у нотації зі стрілкою вгору .  У BEAF це можна записати як {3,3,3}, {3,3(1)2} або {3,2/2}. Використовуючи масив операторів, його можна записати як 3&3. Це третє число Аккермана .  Джонатан Бауерс , який придумав назву, створив багато інших гугологізмів , заснованих на числі 3 (таких як ultatri і triakulus ). Це тому, що 3 є найменшим додатним цілим числом, яке не створює вироджених масивів, таких як 1 і 2, оскільки

{
2
,
2
,
n
# }
4

{\displaystyle \{2,2,n\} = 4}

 для усіх

n
>
0

{\displaystyle n > 0}

 .

Останні 10 цифр тритри є ...2 464 195 387.

Користувач Googology Wiki Hyp cos називає це число триентрі, і воно дорівнює s(3,3,3), s(3,2,4), s(3,3,1,2), s(3,1,1,3) або s(3,1,1,1,2) у строгому масиві .

*Тім Урбан у своїй статті Wait Buy Why* «Від 1 000 000 до числа Грема» називає 7 625 597 484 987 термів потужності, що оцінює це число, «сонячною вежею», а саме число — «БЕЗУМНІСТЮ».

BlankEntity називає це число **kolmas kenttä tyhjä** , і це 43-й номер Celtchar of New World .

## Обчислення

Tritri можна обчислити таким чином:

a
1

=
3

{\displaystyle a\_1 = 3}

a
2

=

3
3

=
27

{\displaystyle a\_2 = 3^3 = 27}

a
3

=

3

3
3

=
7
,
625
,
597
,
484
,
987

{\displaystyle a\_3 = 3^{3^3} = 7,625,597,484,987}

a
4

=

3

3

3
3

≈
1.258014290627
×

10

3
,
638
,
334
,
640
,
024

{\displaystyle a\_4 = 3^{3^{3^3}} \approx 1.258014290627 \times 10^{3,638,334,640,024}}

тощо

Тритри дорівнює

a

a
3

=

a

7
,
625
,
597
,
484
,
987

{\displaystyle a\_{a\_3} = a\_{7,625,597,484,987}}

Тритрі є

f
(
f
(
3
)

{\displaystyle f(f(3)}

 або

(

f
2

(
3
)
)

{\displaystyle (f^2(3))}

 коли:

{

f
(
n
# )

3

f
(
n
−
1
)

f
(
1
# )
3

{\displaystyle \left\{ \begin{array}{ll} f(n)=3^{f(n-1)} \\ f(1)=3 \end{array} \right.}

Tritri — це 111^^^^^111 за допомогою машинного коду Тьюрінга.

## Розмір

Число дорівнює силовій вежі з 3,  висотою 7 625 597 484 987 рівнів. Навпаки, потужна вежа лише з 4 3 знаходиться між googol і googolplex , і

3
↑↑
7

{\displaystyle 3 \uparrow\uparrow 7}

більше, ніж час повторення Пуанкаре суперінфляційного всесвіту типу Лінде, який часто рекламують як найбільше число, яке з’являється у фізиці. З іншого боку, це, звичайно, набагато менше, ніж число Грема .

Мілтон Грін довів, що тритри набагато менше, ніж

Σ
(
10
)

{\displaystyle \Sigma(10)}

.

У груповому блозі LessWrong було запропоновано наступне запитання як моральний експеримент: «Чи б ви віддали перевагу, щоб одну людину жахливо катували п’ятдесят років без надії чи відпочинку, чи

3
↑↑↑
3

{\displaystyle 3\uparrow\uparrow\uparrow3}

 людям потрапляють порошинки в очі?"

## Спрощення за допомогою правил BEAF.

Це число чудово підходить для гугологів-любителів, коли вони вперше намагаються зрозуміти лінійні масиви BEAF.

Спростивши його до {3,3 27 ,2}=

3
↑↑↑
3

{\displaystyle 3\uparrow\uparrow\uparrow3}

: {3,3,3}={3,{3,2,3},2}={3,{3,{3,1,3},2},2}={3,{3,3,2},2}={3,{3,{3,2,2},1},2}={3,{3,{3,2,2}},2}={3,{3,{3,{3,1,2},1}},2}={3,{3,{3,{3,1,2}}},2}={3,{3,{3,3}},2}= {3,{3, 33},2}={3,{3,27},2}={3,327,2}

## Позначення в інших нотаціях

{
3
,
3
,
3
}

{\displaystyle \{3,3,3\}}

,

{
3
,
2
,
4
}

{\displaystyle \{3,2,4\}}

,

{
3
,
3
(
1
)
2
}

{\displaystyle \{3,3(1)2\}}

,

{
3
,
2

/

2
}

{\displaystyle \{3,2/ 2\}}

 BAN

{
3
,
3
,
3
}

{\displaystyle \{3,3,3\}}

,

{
3
,
2
,
4
}

{\displaystyle \{3,2,4\}}

,

{
3
,
3
[
2
]
2
}

{\displaystyle \{3,3[2]2\}}

 Гіпер Е-нотація

E

3638334640023
#
7625597484984

{\displaystyle \textrm E3638334640023\#7625597484984}
 Ланцюгова нотація

3
→
3
→
3

{\displaystyle 3 \rightarrow 3 \rightarrow 3}

 або

3
→
2
→
4

{\displaystyle 3 \rightarrow 2 \rightarrow 4}

 Гіперфакторіальна нотація

3
!
4

{\displaystyle 3!4}

 Швидко зростаюча іерархія

f
4

(
3
# )

f
3

(
7
,
625
,
597
,
484
,
986
)

{\displaystyle f\_4 (3) = f\_3 (7,625,597,484,986)}
 Іерархія Харді

H

ω

4

(
3
)

{\displaystyle H\_{\omega^{4}}(3)}
 Повільно зростаюча іерархія

g

ζ
0

(
3
)

{\displaystyle g\_{\zeta\_0}(3)}

## Етимологія

Назва цього числа заснована на слові « **tri-** » (грецьке означає три), що означає лінійний масив із 3 розміром 3.