Leçons d'analyse

* 201 : Espaces de fonctions : exemples et applications.

* 202 : Exemples de parties denses et applications.

* 203 : Utilisation de la notion de compacité.

* 204 : Connexité. Exemples et applications.

* 205 : Espaces complets. Exemples et applications.

* 206 : Théorèmes de points fixes. Exemples et applications.

* 207 : Prolongement de fonctions. Exemples et applications.

* 208 : Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.

* 209 : Approximation d'une fonction par des polynômes et des polynômes trigonométriques. Exemples et applications.

* 213 : Espaces de Hilbert. Bases hilbertiennes. Exemples et applications.

* 214 : Théorème d'inversion locale, théorème des fonctions implicites. Exemples et applications.

* 215 : Applications différentiables définies sur un ouvert de ***R***n. Exemples et applications.

* 217 : Sous-variétés de ***R***n. Exemples.

* 218 : Application des formules de Taylor.

* 219 : Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.

* 220 : Équations différentielles *X'=f(t,X)*. Exemple d'étude des solutions en dimension 1 et 2.

* 221 : Équations différentielles linéaires. Systèmes d'équations différentielles linéaires. Exemples et applications.

* 222 : Exemples d'équations aux dérivées partielles linéaires.

* 223 : Suites numériques. Convergence, valeurs d'adhérence. Exemples et applications.

* 224 : Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.

* 226 : Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence *un+1=f(un)*. Exemples et applications.

* 228 : Continuité et dérivabilité des fonctions réelles d'une variable réelle. Exemples et contre-exemples.

* 229 : Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.

* 230 : Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.

* 232 : Méthodes d'approximation des solutions d'une équation *F(X)=0*. Exemples.

* 233 : Analyse numérique matricielle : résolution approchée de systèmes linéaires, recherche de vecteurs propres, exemples.

* 234 : Espaces *Lp*, 1<=*p*<=∞.

* 235 : Problèmes d'interversion de limites et d'intégrales.

* 236 : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d'intégrales de fonctions d'une ou plusieurs variables réelles.

* 239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et applications.

* 240 : Produit de convolution, transformation de Fourier. Applications.

* 241 : Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.

* 243 : Convergence de séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.

* 244 : Fonctions développables en série entière, fonctions analytiques. Exemples.

* 245 : Fonctions holomorphes sur un ouvert de ***C***. Exemples et applications.

* 246 : Séries de Fourier. Exemples et applications.

* 247 : Exemples de problèmes d'interversion de limites.

* 249 : Suites de variables de Bernoulli indépendantes.

* 253 : Utilisation de la notion de convexité en analyse.

* 254 : Espaces de Schwartz *S(**R**d)* et distributions tempérées. Transformation de Fourier dans *S(**R**d)* et *S'(**R**d)*.

* 260 : Espérance, variance et moments d'une variable aléatoire.

* 261 : Fonction caractéristique et transformée de Laplace d'une variable aléatoire. Exemples et applications.

* 262 : Modes de convergence d'une suite de variables aléatoires. Exemples et applications.

* 263 : Variables aléatoires à densité. Exemples et applications.

* 264 : Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.