Metody sieciowe

**CPM** (*metoda ścieżki krytycznej, z ang. Critical Path Method*) należy do grupy deterministycznych technik planowania sieciowego. Jej podstawę stanowi budowa szczególnego rodzaju grafu sieciowego (przedstawiającego czynności i zdarzenia składające się na projekt) i dokonywanie wyliczeń na podstawie tego grafu. Dzięki tym wyliczeniem uzyskujemy plan realizacji projektu. Ten specyficzny rodzaj grafu (sieci) jest określany siecią zależności lub wykresem sieciowym. Sieć ta opiera się na dwupunktowych modelach sieciowych, czyli takich gdzie czynności są reprezentowane za pomocą łuków grafu, a zdarzenia za pomocą węzłów grafu [M. Trocki i in. 2003, s. 161-162]. Metodę ścieżki krytycznej wykorzystuje się do planowania i kontroli projektów, gdzie znana jest technologia i powiązania organizacyjne. Do takich projektów można zaliczyć inwestycje budowlane, remontowe, projekty związane z produkcję jednostkową skomplikowanych wyrobów (np. samolotów).

## Geneza metody CPM

Metodę CPM opracowano w latach 1956-1957 w USA. Jej autorami byli J. Kelley i R. Walker, pracownicy firmy DuPont. Opracowali tą metodę w celu usprawnienia prac przy produkcji neopranu. Inżynierowie byli zaniepokojeni dużą ilością przestojów podczas konserwacji maszyn. Dzięki zastosowaniu metody CPM mogli skrócić czas przestojów ze 125 do 93 godzin, dzięki temu mogli poprawić wyniki ekonomiczne. Metoda ta stanowi graficzne przedstawienie, zorganizowanego działania, które zmierza do realizacji wyznaczonego celu w określonym czasie, przy określonych zasobach i budżecie. Na przedsięwzięcie składa się skończona liczba wzajemnie ze sobą powiązanych i wykonanych w odpowiedniej kolejności czynności (znane są czasy ich trwania) [A. Grześ 2014, s. 207].

## Algorytm metody CPM

1. Obliczenie czasów najwcześniejszych możliwych terminów rozpoczęcia czynności (obliczeń dokonujemy idąc w przód wykresu). *Uwaga*: W metodzie CPM zakłada się, że czasy trwania poszczególnych czynności są dokładnie znane (deterministyczne).

* Przyjmij najwcześniejszy możliwy termin zdarzenia początkowego (pierwszego z lewej) równy 0.
* Oblicz najwcześniejszy możliwy termin rozpoczęcia następnego zadania jako najwcześniejszy możliwy termin zaistnienia zdarzenia poprzedniego + czas trwania czynności prowadzącej do tego zdarzenia (*Uwaga*:jeśli jest więcej poprzedników, do obliczeń weź zadanie o najpóźniejszym czasie zaistnienia).
* Powtórz opisane kroki dla wszystkich zadań.

2. Obliczenie najpóźniejszych dopuszczalnych terminów zaistnienia poszczególnych zdarzeń (obliczeń dokonujemy idąc wstecz wykresu).

* Zdarzeniu końcowemu (ostatniemu z prawej) należy przypisać najpóźniejszy dopuszczalny termin zaistnienia, który jest równy najwcześniejszemu możliwemu terminowi zaistnienia.
* Oblicz najpóźniejszy dopuszczalny termin zaistnienia poszczególnych zdarzeń, rozpoczynając od zdarzeń najbliższych zdarzeniu końcowemu (najpóźniejszy dopuszczalny termin zaistnienia - czas trwania czynności prowadzącej do tego zdarzenia (*Uwaga*: gdy jakieś zdarzenie jest początkiem dwóch lub więcej czynności, najpóźniejszy dopuszczalny moment zaistnienia zdarzenia będzie równy minimum odpowiednich różnic).

* Powtórz opisane kroki dla wszystkich zadań.

3. Obliczenie zapasów czasu.

* Zapas = najpóźniejszy dopuszczalny termin - najwcześniejszy możliwy termin.
* Powtórz opisane kroki dla wszystkich zadań.

4. Wyznaczenie ścieżki krytycznej - czynności znajdujące się na tej drodze mają zerowy zapas czasu.

## Wyznaczenie ścieżki krytycznej

Ścieżka krytyczna jest najdłużej trwającym ze wszystkich możliwych ciągów chronologicznie ułożonych zadań takich, że każde następne nie może się rozpocząć, dopóki poprzednie się nie skończy. W technice ścieżki krytycznej znany jest termin rozpoczęcia i zakończenia projektu, kolejność poszczególnych zdarzeń i wzajemne powiązania między nimi. Znane są też czasy trwania czynności, które muszą zostać zrealizowane, aby mogły zaistnieć określone zdarzenia. Zdarzenie nie może wystąpić, do czasu gdy wszystkie czynności dotyczące go nie zostały zakończone. Kolejność poszczególnych zdarzeń oraz wykonanych między nimi czynności określa technologia i powiązania organizacyjne.

Pierwszym krokiem przy wyznaczaniu ścieżki krytycznej jest określenie dla każdego zdarzenia najwcześniejszego możliwego momentu zaistnienia. Przy wyznaczaniu ścieżki krytycznej przyjmuje się, że najwcześniejszy możliwy moment zaistnienia zdarzenia początkowego numer 1 wynosi 0. Najwcześniejszy możliwy moment zdążenia następnego (np. 2) jest równy sumie najwcześniejszego możliwego momentu zaistnienia zdarzenia 1 oraz długości czasu trwania czynności prowadzącej do zdarzenia 2 (zdarzenie 2 zajdzie po 4 jednostkach czasu). Przechodząc od początku do końca wykresu, wyznacza się kolejno najwcześniejsze momenty powstałych zdarzeń.

W następnym kroku obliczamy najpóźniejszy dopuszczalny moment zaistnienia poszczególnych zdarzeń, rozpoczynając od zdarzeń najbliższych zdarzeniu końcowemu, gdzie samemu zdarzeniu końcowemu należy przypisać najpóźniejszy dopuszczalny moment zaistnienia, który jest równy najwcześniejszemu możliwemu momentowi zaistnienia (zdarzenie 7). Przechodząc tym razem od końca do początku wykresu, wyznacza się kolejno najpóźniejsze momenty powstałych zdarzeń. Gdy jakieś zdarzenie jest początkiem dwóch lub więcej czynności, najpóźniejszy dopuszczalny moment zaistnienia zdarzenia będzie równy minimum odpowiednich różnic.

Najważniejszym i kończącym elementem tej metody jest wyznaczenie ścieżki krytycznej, którą definiujemy jako ciąg działań, dla którego suma czasów jest największa ze wszystkich możliwych dróg łączących zdarzenie końcowe ze zdarzeniem początkowym. Czynności znajdujące się na tej drodze mają zerowy zapas czasu (najpóźniejszy dopuszczalny termin - najwcześniejszy możliwy termin) [J. Kisielnicki 2011, s. 251].

W rozpatrywanym przypadku ścieżka krytyczna przechodzi przez zdarzenia 1-2-4-5-7 (na rysunku 5 zaznaczono ją kolorem czerwonym). Długość ścieżki krytycznej wynosi 11 jednostek (czasu). Kierownik projektu powinien szczególnie zwrócić uwagę na zdarzenia leżące ta tej ścieżce. Opóźnienie jednego zdarzenia spowoduje przesunięcie wyznaczonego terminu zakończenia projektu. Należy zwrócić uwagę, że nie zawsze czynności, które łączą zdarzenia krytyczne muszą być czynnościami krytycznymi !!! Jak widać na rysunku 5 czynność (1-4) łączy zdarzenia krytyczne, lecz sama nie jest czynnością krytyczną. Opóźnienie przy wykonaniu tej czynności nie musi pociągać za sobą opóźnienia w wykonaniu całego przedsięwzięcia.