Sesión X - Modulación DSB - SSB.

## Modulación de doble banda lateral

Ahora nos introduciremos a una técnica diferente de modulación. La modulación en doble banda lateral, o traducida como Double Side Band (DSB) es usada en comunicación punto a punto donde hay un solo receptor, y también utilizada para colocar los canales L y R en FM estéreo con el propósito de tener una buena reproducción en la zona de baja frecuencia; por esta razón, algunos sistemas de telemetría hacen el uso del esquema DSB.

La modulación DSB es una modulación lineal que consiste en la modificación de la amplitud de una señal portadora en función de las variaciones de la señal de información o moduladora. La modulación DSB podría consistir en una modulación AM, pero sin reinsertar la portadora, esto se explicara mas adelante.

Una señal portadora lineal modulada puede representarse por:

x

c

(
t
# )
A
(
t
)
cos
⁡
(
2
π

f

c

t
)

{\displaystyle x\_{c}(t)=A(t)\cos(2\pi f\_{c}t)}

en donde la amplitud de la señal portadora A(t) varia en correspondencia uno a uno con la señal de mensaje. Para la modulación DSB resulta cuando la portadora A(t) es proporcional a la señal de mensaje m(t), por lo tanto, la salida de una modulación DSB se representa de la siguiente manera:

x

c

(
t
# )

A

c

m
(
t
)
cos
⁡
(
2
π

f

c

t
)

{\displaystyle x\_{c}(t) = A\_{c}m(t)\cos(2\pi f\_{c}t)}

El concepto es sencillo, una simple multiplicación de una señal portadora que puede contener o no una amplitud A, con una señal de mensaje donde la envolvente es directamente la señal de información multiplicada por la amplitud de la portadora . Para el espectro equivale a convolucionar las dos señales, desplazando el espectro de la señal moduladora centrándolo en la frecuencia de la portadora, positiva y negativa. Para obtener la ecuación se hace uso de la transformada de Fourier, por lo cual se encuentra representado de la siguiente manera:

X

c

(
f
# )

1
2

A

c

M
(
f

f

c

)

1
2

A

c

M
(
f
−

f

c

)

{\displaystyle X\_{c}(f)={\frac {1}{2}}A\_{c}M(f+f\_{c})+{\frac {1}{2}}A\_{c}M(f-f\_{c})}

Como se desplaza el espectro de la señal original a la frecuencia de la portadora, queda replicada tanto en la parte positiva como en la negativa.

El siguiente diagrama representa el proceso tanto de modulación como demodulación de una señal:

la demodulación consiste en una señal recibida

x

r

(
t
)

{\textstyle x\_{r}(t)}

que esta multiplicada por una señal portadora de demodulación

2
cos
⁡
(
2
π

f

c

t
)

{\displaystyle 2\cos(2\pi f\_{c}t)}

y su resultando pasando por un filtro pasa-bajos, esto con el fin de recuperar la señal de información. Para este sistema ideal, nosotros consideramos que la señal recibida

x

r

(
t
)

{\textstyle x\_{r}(t)}

es idéntica a la señal transmitida

x

c

(
t
)

{\textstyle x\_{c}(t)}

. La salida esta representada de la siguiente manera:

d
(
t
# )
2

A

c

[
m
(
t
)
cos
⁡
(
2
π

f

c

t
)
]
cos
⁡
(
2
π

f

c

t
)

{\displaystyle d(t)=2A\_{c}[m(t)\cos(2\pi f\_{c}t)]\cos(2\pi f\_{c}t)}

o también podemos representarlo de la siguiente manera:

d
(
t
# )

A

c

m
(
t
)

A

c

m
(
t
)
cos
⁡
(
a
π

f

c

t
)

{\displaystyle d(t)=A\_{c}m(t)+A\_{c}m(t)\cos(a\pi f\_{c}t)}

    La anterior imagen corresponder al proceso de la demodulación correspondiente de una señal m(t) con una señal transmitida

x

c

(
t
)

{\textstyle x\_{c}(t)}

Una de las principales ventajas encontradas en este tipo de modulación DSB corresponde a que toda la potencia de la señal moduladora se emplea en la transmisión de la información, por lo tanto la relación señal - ruido, o el SNR en el receptor será mucho mayor. Pero al querer hacer la demodulación correspondiente ocurre un inconveniente, ya que es mucho mas complicado hacer este proceso, debido a que el hecho de hacer la multiplicación de una señal portadora y moduladora implica que la señal de salida o la envolvente de la señal modulada es directamente x(t) en donde toma valores positivos y negativos y no se puede hacer la recuperación de la información con un simple detector de envolvente, por lo que toca aplicar un proceso mas complejo a la hora de querer recuperar la información.

## Modulación de banda lateral única

El sistema de modulación AM se modifico para aumentar la eficiencia al no tener que llevar la portadora. Esto produjo la modulación DSB. Sin embargo, analizando el espectro de las señales DSB, se encuentra que aun hay una redundancia ya que las dos bandas alrededor de

f
c

{\displaystyle f\_c}

 son simétricas, por lo tanto solo bastaría enviar una de dos, la superior o inferior. Dando un ejemplo. si tenemos un mensaje x(t) con el siguiente espectro:

se puede llegar a tener la USB (Upper Single Side Banda) o la LSB (Lower Single Side Band).

La ventaja de este tipo de modulación reside en que solo se gastaría un cuarto de la energía para la transmisión de la misma información, con el percance de tener que usar transmisores y receptores mucho mas costosos que se puedan emplear para este fin.