Абросимов, Александр Викторович

**Александр Викторович Абро́симов** (1948, Куйбышев — 2011, Нижний Новгород) — советский и российский математик и педагог, кандидат физико-математических наук (1984).

## Некролог

А.В. Абросимов родился в 1948 году в городе Куйбышеве (ныне – город Самара). После окончания средней школы в Горьком (ныне – Нижний Новгород) Александр Викторович закончил в 1971 году механико-математический факультет Горьковского государственного университета. Около года он преподавал в Куйбышевском университете, затем четыре года работал в научно-исследовательском институте прикладной математики и кибернетики (НИИ ПМК) при Горьковском университете, после чего поступил в аспирантуру механико-математического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова, где в 1984 году под руководством профессора Б.В. Шабата защитил кандидатскую диссертацию на тему «Комплексные дифференциальные системы и касательные уравнения Коши–Римана». После защиты диссертации до последних дней жизни А.В. Абросимов преподавал в ННГУ, начав этот путь ассистентом на кафедре математики радиофизического факультета. Смерть застала его в должности доцента кафедры теории функций механико-математического факультета и приглашенного преподавателя Высшей школы общей и прикладной физики (ВШОПФ ННГУ, базовый факультет Института прикладной физики РАН и Института физики микроструктур РАН).

Научные результаты А.В. Абросимова относятся к комплексному анализу и геометрии, в частности, к геометрии CR-многообразий. Начиная со своих первых работ 1971-1973 годов, Александр Викторович исследовал переопределенные системы уравнений с частными производными и применял развитую им технику к задачам комплексного анализа и геометрии. Яркая работа А.В. Абросимова ([12], 1988 г.) посвящена явной процедуре, позволяющей выяснить, являются ли две заданные гладкие вещественные гиперповерхности локально CR-диффеоморфными. В последующих работах А.В. применял свою оригинальную методику к описанию CR-автоморфизмов вещественных квадрик высокой коразмерности. В этом направлении он получил важные результаты и развил методы, хорошо известные специалистам по CR-геометрии. Во-первых, А.В. доказал, что голоморфные автоморфизмы квадрики коразмерности два реализуются бирациональными преобразованиями степени два. Во-вторых, А.В. убедительно продемонстрировал возможности средств дифференциальной алгебры в CR-геометрии; в частности, им доказано, что при выполнении некоторых условий общего положения стабилизатор точки в группе автоморфизмов квадрики в Cn есть некоторая линейная группа. В-третьих, он одним из первых начал изучение класса многообразий CR-размерности один, который до сих пор остается объектом активного изучения. Работы А.В. Абросимова по CR-геометрии были в числе пионерских, и его вклад представляется весьма ценным.

Одну из своих ключевых статей ([18], 1993 г.) А.В. в скором порядке набирал днём и ночью в августе 1991 г., во время путча ГКЧП. Напряжение было сильнейшее: и физическое, и моральное… Работа получилась фундаментальная; она вышла из печати в октябре 1993 г., как раз во время второго путча. «Статья написана в те годы, когда танки палили по Белому дому» – эти слова А.В. очень точно выражают его отношение к математике как к чему-то очень значительному, несуетному, достойному приложения сил несмотря ни на что.

А.В. был настоящим русским интеллигентом, как будто из Чехова – спокойный, с умеренно ухоженной бородкой, добрый и не стесняющийся показать свою доброту. У него было прекрасное чувство юмора, но не было цинизма и склонности к осмеиванию. Он имел мягкие манеры, хотя при необходимости мог быть достаточно прямым и твёрдым. Живой, интеллигентный человек, заводной остроумный собеседник с нетривиальным спектром интересов. Любил музыку и в молодости был джазовым пианистом. Александр Викторович собрал огромную DVD-коллекцию джаза, кино и компьютерных программ, охотно дарил или давал в пользование диски из неё.

Большое влияние на Александра Викторовича оказала его мать Евгения Андреевна Володина – очень интересная и волевая женщина, дожившая до глубокой старости, имевшая три высших образования, всю жизнь проработавшая на Горьковской железной дороге и пользовавшаяся большим уважением. Отец Виктор Николаевич Абросимов также работал в подразделениях ГЖД. После перестройки мать по секрету рассказала сыну, что «ведь мы с тобой, Сашенька, княжеского рода…»; подробности нам неизвестны, но верится в это легко и сразу.

В кругу друзей все ждали, когда он начнет рассказывать любопытные истории о своем прошлом. Например, как однажды начисто обыграл в преферанс поездных шулеров, выманив у них не только все деньги, но и реквизит – мороженую курицу, которую мошенники взяли с собой, видимо, чтобы сойти за добропорядочных граждан. Он усмотрел, как они метят карты и подкладывают себе тузов, и, раскусив их схему игры, придумал и реализовал контрсхему. Александр Викторович, щурясь и посмеиваясь, красочно описывал, как он в перерыве между партиями вышел «покурить в тамбур», а сам сбежал с поезда, оставшись на незнакомом перроне с пачкой денег в кармане и курицей в авоське. В этом был весь он – яркий, юморной, азартный, любящий со вкусом рискнуть и выиграть. А.В. обладал тонким и деликатным математическим красноречием, ценил правильно и изящно составленные фразы и старался прививать вкус к этому ученикам. Например, призывая молодого и горячего докладчика к математической осторожности, он иногда говорил: «пожалуйста, почётче; а то знаете, как порой бывает – утверждение совершенно ясно, понятно, просто, настолько очевидно, что даже и… неверно!»

Он был человеком маленьких хитростей и больших откровений, умел и учил взять небольшой вопрос, но разработать его подробно и качественно, что хорошо иллюстрируется следующим примером. В курсе обыкновенных дифференциальных уравнений (А.В. читал такой курс студентам ВШОПФ) доказывается, что если конечная система вещественных функций на прямой линейно зависима, то её определитель Вронского равен нулю; простые примеры показывают, что обратная импликация неверна. А в каких случаях из равенства нулю вронскиана всё же можно сделать какие-то выводы о линейной зависимости функций? Мотивированный вопросами студентов, А.В. недавно решил исследовать этот вопрос подробнее и довольно быстро доказал ([26], 2009 г.), что если имеется конечная система гладких функций на открытом множестве Е в R, и вронскиан этой системы равен нулю, то существует такое замкнутое нигде не плотное множество F, что E\F является объединением не более чем счетного семейства попарно не пересекающихся интервалов, на каждом из которых эти функции линейно зависимы. Александр Викторович сообщал о ещё каких-то своих продвижениях в этом направлении, но опубликовать полученные результаты уже не успел. А.В. был чрезвычайно трудоспособен. Ему приходилось много писать, отчего на среднем пальце правой руки у него образовалась «ямка» от постоянного держания ручки, или «трудовой мозоль», как он не без удовлетворения говаривал. В России системы символьной математики, вроде Maple, по понятным причинам появились гораздо позже, чем на Западе; все громоздкие выкладки А.В. делал вручную. Однажды он упомянул, что за вечер сделал в Maple то, на что в прошлые годы тратил несколько недель. Александр Викторович многих студентов и коллег активно убеждал изучать Maple, с интересом следил за новинками программного обеспечения, всегда мог дать грамотный совет по компьютерным вопросам.

Он был настоящим профессионалом и чувствовал себя им; не демонстрировал владение чем угодно, но в своей области, многомерном комплексном анализе, был истинным знатоком. Начиная говорить о какой-либо проблеме в этой области, он оставался спокоен и нетороплив, но постепенно увлекался, начинал немного жестикулировать и рисовать, и чувствовалось, что многомерные квадрики, их автоморфизмы и прочее – это его мир. Мир, в котором он живёт, о котором много знает и хочет знать больше, и пониманием которого всегда готов делиться.

Как гласит старинное правило педагогики, «ученик – это не сосуд, который нужно наполнить, а факел, который нужно зажечь». Александр Викторович Абросимов был гениальным педагогом и действительно зажигал! Он объяснял, если необходимо, начиная совершенно издалека, подогревая азарт слушателей на медленном огне и затем стремительно и красиво утоляя накопившуюся жажду ответа. После лекции А.В. нередко было ощущение, что вот теперь-то у нас выросла ещё одна пара рук, и мы ею всё-всё скоро переделаем и в рекордные сроки придём к светлому будущему. Он был из тех, кто неожиданно «срывал покровы», даря обучаемому новый волшебный мир. А.В. верил в магию математики и нередко намекал, что великие свершения – рядом, нужно только суметь разглядеть; что можно прибавить и отнять, продифференцировать, произвести какие-то несложные действия, проинтегрировать обратно и получить самое настоящее чудо! Александр Викторович принимал участие в работе жюри городских математических олимпиад, читал лекции школьникам в летних физико-математических школах, щедро делился своими знаниями со всеми, кто в этом нуждался. От него доводилось слышать «наставление» о том, что при научных исследованиях в математике нужно уметь вовремя воздержаться от чтения чужих статей и книг, в противном случае математик рискует всю жизнь «подчищать» мелкие недоделы других, став книжным шкафом чужих идей.

Таким он был – математик, друг, коллега, учитель. В памяти остались его глаза и улыбка...

## Научные работы А.В. Абросимова

1. О некоторых переопределенных системах с частными производными. 1971. ДАН Тадж. ССР, т. IV, №6, (8 с.) совм. с Л.Г. Михайловым

2. Обобщенная система Коши–Римана с многими независимыми комплексными переменными // ДАН СССР, 1973, т.210, №1 (4 с.) совм. с Л.Г. Михайловым

3. Система Бельтрами с несколькими независимыми комплексными переменными// ДАН СССР, 1977, т.236, №6 (4 с.)

4. Теоремы единственности для CR-функций.// Депонировано в ВИНИТИ, ННГУ, 1983г. (5 с.)

5. Комплексные дифференциальные системы и касательные уравнения Коши–Римана // Мат. Сборник АН СССР. 1983, т. 122 №4. (16 с.)

6. Об интегрируемости комплексных дифференциальных систем // В сборнике «Дифференциальные уравнения и их приложения», Москва, МГУ,1984. (8 с.)

7. Комплексные дифференциальные системы и касательные уравнения Коши–Римана. // Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук, Москва, 1984. (99 с.)

8. Комплексные дифференциальные системы и касательные уравнения Коши–Римана. // Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук, Москва, 1984. (13 с.)

9. Об интегрируемости комплексных дифференциальных систем, имеющих вполне интегрируемые подсистемы// Депонировано в ВИНИТИ, ННГУ, 1984г. (4 с.)

10. О локально биголоморфных отображениях гиперповерхностей в комплексных пространствах //Депонировано в ВИНИТИ, ННГУ, 1985г. (13 с.)

11. О локальных автоморфизмах некоторых многообразий коразмерности два //Депонировано в ВИНИТИ, ННГУ, 1987г. (16 с.)

12. О локально биголоморфной эквивалентности гладких гиперповерхностей в С2 //ДАН СССР, 1988, т.299, №4 (5 с.)

13. Об уравнениях локальных СR-диффеоморфизмов гиперповерхностей в Cn// Депонировано в ВИНИТИ, ННГУ, 1988г. (12 с.)

14. Об автоморфизмах одного многообразия коразмерности, большей двух// Тезисы докладов конференции по многомерному комплексному анализу, Ташкент, 1989. (1 с.)

15. О локальных автоморфизмах поверхностей CR-размерности 1 в Cn// Депонировано в ВИНИТИ, ННГУ, 1989г. (8 с.)

16. О линейности локально биголоморфных автоморфизмов квадрик коразмерности 2// В сборнике кафедры теории функций ННГУ, депонировано в ВИНИТИ, 1992г. (10 с.)

17. О локальных автоморфизмах некоторых квадрик коразмерности 2 // Мат. Заметки РАН т. 52 № 1 1992 (6 с.)

18. Описание локально биголоморфных автоморфизмов стандартных квадрик коразмерности 2 // Мат. Сборник РАН т.184 №10, 1993г, (52 с.)

19. A Description Of Locally Biholomorphic Automorphisms Of Standard Quadrics Of Codimension Two // American Mathematical Society 1064-5616/95, (42 p.)

20. Биголоморфные отображения некоторых поверхностей CR-размерности 1 в Cn+1 //Тезисы докладов международной конференции по комплексному анализу и смежным вопросам. Н.Новгород, 1997 (1 с.)

22. О линейности автоморфизмов стандартных квадрик коразмерности m в Cn+m// Мат. Заметки РАН т.73 №1. 2003г. (5 с.)

23. Linearity of Standard Quadrics of Codimension m in Cn+m //Mathematical Notes, 2003 №1 . (5 p.)

24. О задаче Коши для уравнений и систем уравнений первого порядка с частными производными// Труды научной конференции учебно-научного инновационного комплекса «Модели, методы и программные средства» 2007, ННГУ. (6 с.)

25. О спектральном радиусе и резольвенте оператора Коши-Грина// Вестник ННГУ, 2009. (7 с.)

26. О линейной зависимости гладких функций на открытых подмножествах в R// Вестник ННГУ, 2009. (12 с.)

## Учебно-методические работы А.В. Абросимова

1. Введение в современные методы анализа, ч.1 – Внешние формы.// Методическая разработка, Горький, ГГУ, 1987 (20 с.)

2. Введение в современные методы анализа, ч.2 – Векторные поля и дифференциальные формы.// Методическая разработка, Горький, ГГУ, 1988 (20 с.)

3. Введение в теорию CR-функций, ч.1 – касательные уравнения Коши-Римана.// Методическая разработка, Горький, ГГУ, 1988 (14 с.)

4. Приведение эрмитовых билинейных и квадратичных форм к каноническому виду.// Методическая разработка, Горький, ГГУ, 1988 (20 с.)

5. Признаки сходимости числовых рядов // Методическая разработка, Горький, ГГУ, 1989 (14 с.)

6. Упражнения по функциональному анализу // Учебное пособие, Н.Новгород, ННГУ, 1992. (76 с.) (совм. с В.А. Калягиным, А.А. Рябининым, В.Н. Филипповым)

7. Знакомство с математическими пакетами Maple V и Scientific Work Place// В сборнике «Учебно-методические материалы по программе повышения квалификации «Применение программных средств в научных исследованиях и преподавания математики и механики»», Н.Новгород, ННГУ, 2008. (90 с.)

8. Лекции по обыкновенным дифференциальным уравнениям. Методическая разработка для студентов ВШОПФ ННГУ, 2009// Электронная версия доступна на сайте ВШОПФhttp://vshopf.nnov.ru/subjects/difur.html (дата обращения 01.09.2011).