Matemática Discreta

Esta página é um rascunho do conteúdo baseado na Apostila utilizada em aula pelo Professor: João Eichenberger Neto.

## Aulas

1. 11.02.2019: Matriz - Definição e Representação
2. 14.02.2019: Matriz - Operações
3. 18.02.2019: Matriz - Exercícios I
4. 21.02.2019: Determinantes - Cofator, Ordem N e Matriz Inversa
5. 25.02.2019: Determinantes - Matriz de Ordem 1, 2, 3
6. 28.02.2019: Sistemas Lineares - Resolução e discussão de um sistema linear
7. 07.03.2019: Sistemas Lineares - Escalonamento

## Matriz

### Definição

Uma matriz é definida​​ como um conjunto de valores dispostos em linhas e colunas.

# A

[

a

b

c

d

]

{\displaystyle A=\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}}

,

A

i
j

=

A

22

{\displaystyle A\_{ij}=A\_{22}}

#### Nomenclaturas

* Matriz = A
* Índice = a
* Linha = i
* Coluna = j

#### Dimensões

##### Ordem 2

A

2

=

[

a

b

c

d

]

{\displaystyle A\_{2}={\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}}}

##### Ordem 2 por 3

A

23

=

[

a

b

c

d

e

f

]

{\displaystyle A\_{23}={\begin{bmatrix}a&b&c\\d&e&f\end{bmatrix}}}

### Tipos de Matriz

Os tipos de Matriz são: Linha, Coluna, Nula, Quadrada, Diagonal, Triangular, Identidade e Escalar.

#### 1. Linha

Matriz de apenas uma linha.

Exemplo de **Matriz Linha**:

# L

[

1

2

3

]

{\displaystyle L={\begin{bmatrix}1&2&3\end{bmatrix}}}

#### 2. Coluna

Matriz de apenas uma coluna.

Exemplo de **Matriz Coluna**:

# C

[

1

2

3

]

{\displaystyle C={\begin{bmatrix}1\\2\\3\end{bmatrix}}}

#### 3. Nula

É nula quando todos elementos são iguais a zero.

Exemplo de '*Matriz Nula*:

# N

[

0

0

0

0

0

0

0

0

0

]

{\displaystyle N={\begin{bmatrix}0&0&0\\0&0&0\\0&0&0\end{bmatrix}}}

#### 4. Quadrada

A Matriz é Quadrada quando i=j, ou seja, por exemplo 3 linhas e 3 colunas.

Exemplo de **Matriz Quadrada**:

# Q

[

a

b

c

d

e

f

g

h

i

]

{\displaystyle Q={\begin{bmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{bmatrix}}}

Exemplo de Matriz **Não Quadrada**:

# N

[

a

b

c

d

e

f

g

h

]

{\displaystyle N={\begin{bmatrix}a&b&c&d\\e&f&g&h\end{bmatrix}}}

#### 5. Diagonal

A Matriz Diagonal possui valores diferentes de zero na diagonal principal.

# D

[

1

0

0

0

2

0

0

0

3

]

{\displaystyle D={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&2&0\\0&0&3\end{bmatrix}}}

# D

[

0

0

1

0

2

0

3

0

0

]

{\displaystyle D={\begin{bmatrix}0&0&1\\0&2&0\\3&0&0\end{bmatrix}}}

#### 6. Triangular

A Matriz Triangular é uma Matriz Quadrada com valores na Diagonal Principal e em um dos lados da Matriz.

Exemplo de **Matriz Triangular**:

# T

[

1

2

3

4

0

1

2

3

0

0

1

2

0

0

0

1

]

{\displaystyle T={\begin{bmatrix}1&2&3&4\\0&1&2&3\\0&0&1&2\\0&0&0&1\end{bmatrix}}}

#### 7. Identidade

Quando todos os elementos da diagonal principal são iguais a 1.

Exemplo de **Matriz Identidade**:

# I

[

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

]

{\displaystyle I={\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}}}

#### 8. Escalar

A Matriz Escalar é uma Matriz Quadrada com valores nulos e na Diagonal Principal valores constantes.

Exemplo de **Matriz Escalar**:

# E

[

3

0

0

0

0

3

0

0

0

0

3

0

0

0

0

3

]

{\displaystyle E={\begin{bmatrix}3&0&0&0\\0&3&0&0\\0&0&3&0\\0&0&0&3\end{bmatrix}}}

### Operações com Matriz

As operações com Matriz são:

1. Transposição de Matriz;
2. Igualdade de Matriz;
3. Adição de Matriz;
4. Matriz Oposta;
5. Subtração de Matriz;
6. Multiplicação de Matriz;
7. Inversão de Matriz;

### Exercícios com Matriz

#### 1. Medições de temperatura por dia e por cidade

Cada elemento

a

i
j

 da matriz A =

[

9
,
4

8
,
1

12
,
4

15
,
7

13

11
,
7

12
,
2

10
,
5

15

18
,
2

14
,
2

13
,
1

15
,
7

13
,
2

17
,
5

21

16
,
3

18
,
5

]

{\displaystyle a\_{ij}{\text{ da matriz A = }}{\begin{bmatrix}9,4&8,1&12,4&15,7&13&11,7\\12,2&10,5&15&18,2&14,2&13,1\\15,7&13,2&17,5&21&16,3&18,5\end{bmatrix}}}

 Com base nos dados da matriz analise as seguintes proposições:

I. A temperatura mínima registrada está na posição

a

12

{\textstyle {\text{I. A temperatura mínima registrada está na posição }}a\_{12}}

;
II. A maior variação de temperatura registrada entre os tempos 1 e 2 aconteceu no primeiro dia;

III. A temperatura máxima registrada está na posição

a

34

{\textstyle {\text{III. A temperatura máxima registrada está na posição }}a\_{34}}

a) I e III apenas;
b) I e II apenas;
c) II e III apenas;

a
s
d
f

{\displaystyle asdf}

## Praticando

Na intenção de testar na prática as aulas de **Matemática Discreta**, resolvi aprender Python. E como resultado, vou elaborar uma página, a minha Hello Python, inicialmente servirá como histórico do aprendizado.

## Plano de Estudo

1. https://www.infoescola.com/matematica/matrizes/
2. https://www.estudopratico.com.br/matriz/
3. https://www.somatematica.com.br/emedio/matrizes/matrizes.php

## Metodologia

Para o conteúdo desta página foi utilizado um caderno para as anotações que serviram de lembretes e fontes de pesquisa. Uma das fontes principais de consulta foi o livro de Matemática Elementar emprestado da Biblioteca da Fatec Americana.

Foi utilizado a página do w3school​ para consulta das propriedades CSS na formatação dos títulos deste artigo.

## Referências

1. ↑ EICHENBERGER NETO, João. Matrizes - Apostila com Teoria e Exercícios. Fatec Americana, 2019.
2. ↑ Wikipédia{,} a enciclopédia livre. Matriz (matemática). Wikimedia Foundation. 2019. Acesso em 19-fevereiro-2019.​​
3. ↑ IEZZI, Gelson. HAZZAN Samuel. Fundamentos da Matemática Elementar - Volume 4. Seqüências, matrizes, determinantes e sistemas. Saraiva S.A. São Paulo, 1999.
4. ↑ W3Schools.com, THE WORLD'S LARGEST WEB DEVELOPER SITE. Refsnes Data. 2019. Acesso em 01-março-2019.​​