Країна геометричних фігур.

*Соавтор: Барма Артем*

### Проблема дослідження:

На сьогоднішній день геометрія являється одним з найскладніших предметів у школі, саме тому частіше за все учні не хочуть вивчати геометрію, адже вважають, що це складно та нереально.

### Гіпотеза дослідження:

Геометрія - це не тільки фігури, а й логіка. Адже з самого дитинства ми починаємо знайомитись з геометрією, граючись іграшковими кубиками та будуючи з них різні будівлі.

### Мета дослідження:

Довести, що геометрія може бути дуже цікавою при її дослідженні, якщо використовувати цікаві методи, які будуть цікавими для учнів.

 Хід і результати дослідження

Геометрія поділяється на дві цікаві гілки:планіметрію та стереометрію.

### Планіметрія

**Планіметрія**  — розділ геометрії, що вивчає фігури в межах однієї площини.

> Геометрія вивчає властивості геометричних фігур. У математиці існує величезна кількість геометричних фігур. Їх об'єднання або окремі частини знову складають геометричні фігури. До основних геометричних фігур відносять точку і пряму.
>
>
> Планиметрия вивчає фігури на площині: кола, трикутники, чотирикутники.
> Трикутник завжди має три кути. Існують равносторонние, рівнобедрені і прямокутні трикутники.
> Чотирикутники складаються з чотирьох сторін.
> Чотирикутник, у якого всі кути прямі - прямокутник. Чотирикутник з рівними сторонами - квадрат.
>
>
>
> У математиці вивчаються не тільки плоскі фігури, але й об'ємні.
>
>

**Аксіоми планіметрії**

1. Яка б не була пряма, існують точки, що належать цій прямій, і точки, що не належать їй.

2. Через будь-які дві точки можна провести пряму, і до того ж тільки одну.

3. З трьох точок на прямій одна і тільки одна лежить між двома іншими.

4. Кожний відрізок має певну довжину, більшу від нуля.

5. Довжина відрізка дорівнює сумі довжин частин, на які він розбивається будь-якою його точкою.

6. Кожний кут має певну градусну міру, більшу від нуля. Розгорнутий кут дорівнює 180°.

7. Градусна міра кута дорівнює сумі градусних мір кутів, на які він розбивається будь-яким променем, що проходить між його сторонами.

8.  Через точку, що не лежить на даній прямій, можна провести тільки одну пряму, паралельну даній прямій (аксіома Евкліда).

### Стереометрія

**Стереометрія** — це розділ геометрії, в якому вивчає фігури в просторі.

Об'ємні фігури ставляться до стереометрії. Куля, конус, тетраедр, куб, циліндр, паралелепіпед, піраміда - стереометричні геометричні фігури. Плоскі та об'ємні фігури вивчаються в дошкільному і молодшому шкільному віці. Діти повинні без праці розрізняти всі основні геометричні фігури і правильно їх називати.

### Проекти́вна геоме́трія

**Проекти́вна геоме́трія** — розділ геометрії, який вивчає проективні площини та проективний простір.

При аксіоматичній побудові проективної площини постулюється обов'язковий перетин двох різних прямих, замість аксіоми існування єдиної паралельної у геометрії Евкліда. Таким чином на проективній площині дві різні точки визначають пряму, дві різні прямі визначають точку. Це породжує головну особливість проективної геометрії — принцип дуальності, який додає витончену симетрію для багатьох конструкцій. Проективна геометрія може вивчатися як з чисто геометричної точки зору, так з аналітичної(за допомогою однорідних координат) і з алгебраїчної, розглядаючи проективну площину як структуру над полем. Часто, і історично, дійсна проективна площина розглядається як Евклідова площина з додаванням «прямої у нескінченності».

Проективна геометрія доповнює Евклідову, надаючи красиві і прості рішення для багатьох завдань, ускладнених присутністю паралельних прямих. Особливо проста й витончена проективна теорія конічних перетинів.

## Висновки

Довели, що вивчення геометрії може бути цікавим, якщо застосовувати цікаві методи, які допомагають учням краще зрозуміти матеріал предмету.

## Корисні ресурси

Планіметрія ; Стереометрія ; Аксіоми планіметрії ; Аксіоми стереометрії.