Écoulement en surface

## Présentation:

Un écoulement en surface désigne l'écoulement de l'eau en contact de l'air et dont la pression est celle de l'atmosphère.

## Le canal:

Un canal uniforme présente une symétrie, une même nature des parois et une pente identiques. Pour déterminer l'écoulement, il est important de connaître les caractéristiques du canal (de sa forme).

#### **Le trapèze:**

Dans l'image;

* Largeur en gueule = largeur totale du canal
* Largeur du miroir = largeur de la surface de l'eau au contact de l'air
* Largeur au plafond = fond du canal
* Revanche = hauteur entre la berge et la surface de l'eau
* Hauteur d'eau = profondeur de l'eau
* Hauteur de la pente = revanche + hauteur d'eau
* Fruit du talus = diminution de l'épaisseur donné à un mur au fur et à mesure que le mur s'élève
* Périmètre mouillé = périmètre du trapèze remplis d'eau ABCD
* Section mouillée = air du trapèze remplis d'eau ABCD
* Rayon hydraulique = périmètre mouillé : section mouillée

```
Sm = [LP x YN + m x YN²] ou [YN x (LP + m x YN)]

```

Dans la formle;

* Sm = section mouillée (*en m²*)
* LP = largeur au plafond (*en m*)
* YN = hauteur d'eau (*en m*)
* m = fruit du talus (*en m*)

```
Pm = 2 x YN x (1 + m²) 1:2 + LP

```

Dans la formule;

* Pm = périmètre mouillé (*en m*)
* LP = largeur au plafond (*en m*)
* YN = hauteur d'eau (*en m*)
* m = fruit du talus (*en m*)

```
LM = LP + 2 x m x YN

```

Dans la formule;

* LM = largeur au miroir (*en m*)
* LP = largeur au plafond (*en m*)
* YN = hauteur d'eau (*en m*)
* m = fruit du talus (*en m*)

#### **Le rectangle:**

```
Sm = YN x LP

```

Dans la formle;

* Sm = section mouillée (*en m²*)
* LP = largeur au plafond (*en m*)
* YN = hauteur d'eau (*en m*)

```
Pm = 2 x YN + LP

```

Dans la formule;

* Pm = périmètre mouillé (*en m*)
* LP = largeur au plafond (*en m*)
* YN = hauteur d'eau (*en m*)

```
LM = LP

```

Dans la formule;

* LM = largeur au miroir (*en m*)
* LP = largeur au plafond (*en m*)

#### **Triangle:**

```
Sm = m x YN²

```

Dans la formle;

* Sm = section mouillée (*en m²*)
* YN = hauteur d'eau (*en m*)
* m = fruit du talus (*en m*)

```
Pm = 2 x YN + (1 + m²)1:2

```

Dans la formule;

* Pm = périmètre mouillé (*en m*)
* YN = hauteur d'eau (*en m*)
* m = fruit du talus (*en m*)

```
LM = 2 x m x YM

```

Dans la formule;

* YN = hauteur d'eau (*en m*)
* m = fruit du talus (*en m*)

## Types découlements:

Il existe plusieurs types d'écoulement qui dépendent de certaines caractéristiques:

#### **Le temps:**

1. permanent: débit constant dans le temps
2. non permanent: variation du débit dans le temps

#### **Uniformité:**

Lorsqu'un canal est uniforme, certaines variables sont invariables comme la section mouillée, la rugosité, la hauteur d'eau et la pente. En plus, la surface de l'eau est théoriquement parallèle au fond du canal et la vitesse est constante et « parallèle » pour chaque point.

À l'inverse, lorsque l'écoulement n'est pas uniforme et que l'écoulement est permanent, la hauteur d'eau, la pente et la section mouillée sont variables.

## Régime d'écoulement:

Le régime d'un cours d'eau permet de déduire sa phase (érosive ou sédimentaire) et d'étudier la déstabilisation ou non des ouvrages sur son parcours. Pour pouvoir le connaître, il faut étudier l'onde de gravité du cours d'eau ou du canal.

#### **Onde de gravité:**

Sur une zone d'eau stagnante, lorsqu'un objet est introduit puis retiré de l'eau à toute vitesse, une vague circulaire se crée et s'éloigne du point de retrait de l'objet. Sur un cours d'eau ou un canal, il se crée deux vagues (appelé onde de gravité) qui s'éloignent l'une de l'autre à la même vitesse.

```
Vitesse d'écoulement < onde de gravité

```

Lorsqu'un cours d'eau ou un canal présente un écoulement constant important, l'onde de gravité qui se dirigera vers l'amont ne sera peu flagrante (peu influente) et donc bien plus petite et moins rapide que l'onde allant vers l'aval. Lorsque la hauteur d'eau est faible et que la pente est importante, le régime est torrentiel (et donc en phase érosive).

#### **Nombre de Froude:**

Grâce au nombre de Froude, il est possible de déterminer le régime d'écoulement:

```
Fr = V :

 g
  x
 h

 {\displaystyle \sqrt{g \text{ x } h}}

```

Dans la formule;

* Fr = vitesse de Froude
* V = vitesse moyenne de l'écoulement (*en m/s*)
* g = accélération de la pesanteur (*9,81 m/s²*)
* h = hauteur d'eau (*en m*)

Si Fr < 1, alors le régime sera fluvial, au contraire, si Fr > 1, le régime sera torrentiel. En revache si Fr = 1, alors il s'agit du régime critique (il est transitoire).