三角函数音程

问题标题：弹性力学相容方程的展开式是什么？就是那个函数fai的倒三角的四次方到底表示什么意思？ 我记得是对x

问题内容：弹性力学相容方程的展开式是什么？就是那个函数fai的倒三角的四次方到底表示什么意思？ 我记得是对x的四次偏导数加上对y的四次偏导数，再加上一个什么？

提问者：a751243903

在9TDW4吧里，所有的音程都可以用角度表示，那么理所当然的也应该有个三角函数，详见下表：

音程名称（角的属性） 频率比 角度 弧度 梯度 半音数 全音数 音分值 正弦（Sin） 余弦（Cos） 正切（Tan） 余切（Cot） 正割（Sec） 余割（Csc） 举例（只举例自然音程）

纯一度/减二度（劣角、零角） 1 0° 0 0 0 0 0 0 1 0 ∞ 1 ∞ C-C(do-do),D-D(re-re),E-E(mi-mi),F-F(fa-fa),G-G(sol-sol),A-A(la-la),B-B(si-si)

小二度/增一度（劣角、锐角） 2^(1/12)=1.0594630943592952645618252949463 30° π/6 100/3 1 0.5 100 0.5 sqrt(3)/2=0.86602540378443864676372317075294 1/sqrt(3)=0.57735026918962576450914878050196 sqrt(3)=1.7320508075688772935274463415059 2/sqrt(3)=1.1547005383792515290182975610039 2 E-F(mi-fa),B-C(si-do)

大二度/减三度（劣角、锐角） 2^(1/6)=1.1224620483093729814335330496792 60° π/3 200/3 2 1 200 sqrt(3)/2=0.86602540378443864676372317075294 0.5 sqrt(3)=1.7320508075688772935274463415059 1/sqrt(3)=0.57735026918962576450914878050196 2 2/sqrt(3)=1.1547005383792515290182975610039 C-D(do-re),D-E(re-mi),F-G(fa-sol),G-A(sol-la),A-B(la-si)

小三度/增二度（劣角、直角） 2^(1/4)=1.1892071150027210667174999705605 90° π/2 100 3 1.5 300 1 0 ∞ 0 ∞ 1 D-F(re-fa),E-G(mi-sol),A-C(la-do),B-D(si-re)

大三度/减四度（劣角、钝角） 3√2=1.2599210498948731647672106072782 120° 2π/3 400/3 4 2 400 sqrt(3)/2=0.86602540378443864676372317075294 -0.5 -sqrt(3)=-1.7320508075688772935274463415059 -1/sqrt(3)=-0.57735026918962576450914878050196 -2 2/sqrt(3)=1.1547005383792515290182975610039 C-E(do-mi),F-A(fa-la),G-B(sol-si)

纯四度/增三度（劣角、钝角） 2^(5/12)=1.3348398541700343648308318811845 150° 5π/6 500/3 5 2.5 500 0.5 -sqrt(3)/2=-0.86602540378443864676372317075294 -1/sqrt(3)=-0.57735026918962576450914878050196 -sqrt(3)=-1.7320508075688772935274463415059 -2/sqrt(3)=-1.1547005383792515290182975610039 2 C-F(do-fa),D-G(re-sol),E-A(mi-la),G-C(sol,do),A-D(la-re),B-E(si-mi)

增四度/减五度（平角） sqrt(2)=1.4142135623730950488016887242097 180° π 200 6 3 600 0 -1 0 ∞ -1 ∞ F-B(fa-si)/B-F(si-fa)

纯五度/减六度（优角、周角-钝角） 2^(7/12)=1.4983070768766814987992807320298 210° 7π/6 700/3 7 3.5 700 -0.5 -sqrt(3)/2=-0.86602540378443864676372317075294 1/sqrt(3)=0.57735026918962576450914878050196 sqrt(3)=1.7320508075688772935274463415059 -2/sqrt(3)=-1.1547005383792515290182975610039 -2 C-G(do-sol),D-A(re-la),E-B(mi-si),F-A(fa-do),G-D(sol-re),A-E(la-mi)

小六度/增五度（优角、周角-钝角） 2^(2/3)=1.5874010519681994747517056392723 240° 4π/3 800/3 8 4 800 -sqrt(3)/2=-0.86602540378443864676372317075294 -0.5 sqrt(3)=1.7320508075688772935274463415059 1/sqrt(3)=0.57735026918962576450914878050196 -2 -2/sqrt(3)=-1.1547005383792515290182975610039 E-C(mi-do),A-F(la-fa),B-G(si-sol)

大六度/减七度（优角、周角-直角） 2^(3/4)=1.6817928305074290860622509524664 270° 3π/2 300 9 4.5 900 -1 0 ∞ 0 ∞ -1 C-A(do-la),D-B(re-si),F-D(fa-re),G-E(sol-mi)

小七度/增六度（优角、周角-锐角） 2^(5/6)=1.781797436280678609480452411181 300° 5π/3 1000/3 10 5 1000 -sqrt(3)/2=-0.86602540378443864676372317075294 0.5 -sqrt(3)=-1.7320508075688772935274463415059 -1/sqrt(3)=-0.57735026918962576450914878050196 2 -2/sqrt(3)=-1.1547005383792515290182975610039 D-C(re-do),E-D(mi-re),G-F(sol-fa),A-G(la-sol),B-A(si-la)

大七度/减八度（优角、周角-锐角） 2^(11/12)=1.8877486253633869932838263133351 330° 11π/6 1100/3 11 5.5 1100 -0.5 sqrt(3)/2=0.86602540378443864676372317075294 -1/sqrt(3)=-0.57735026918962576450914878050196 -sqrt(3)=-1.7320508075688772935274463415059 2/sqrt(3)=1.1547005383792515290182975610039 -2 C-B(do-si),F-E(fa-mi)

纯八度/增七度（周角） 2 360° 2π 400 12 6 1200 0 1 0 ∞ 1 ∞ C-c(do-do'),D-d(re-re'),E-e(mi-mi'),F-f(fa-fa'),G-g(sol-sol'),A-a(la-la'),B-b(si-si')

三角函数音程的记忆口诀是：

两个音程之和是增四度（减五度），则正弦（余割）相等；

两个音程之和是纯八度（就是互为转位），则余弦（正割）相等；

两个音程之差是增四度（减五度），则正切（余切）相等。

另外还可以通过三角函数值求音程，如arcsin(1)=小三度（直角），arccos(-0.5)=大三度（钝角），arctan(sqrt(3))=大二度（锐角）等。