Число Пі. Комплексні числа.

## Автори проекту

Ткачук Юлія; Кібірєва Катерина.

Додаткові матеріали можна знайти на наших сайтах: Кібірєва Катерина, Ткачук Юлія

## Тема дослідження

### **Проблема дослідження**

**Розгляд числа Пi і Комплексних чисел.**

Число ***a+bi*** , де ***a*** і ***b***  — будь-які дійсні числа, ***i*** — уявна одиниця, називається **комплексним числом** (***a*** — дійсна частина, ***bi***  — уявна частина комплексного числа, а ***b***  — коефіцієнт при уявній частині).

Число, квадрат якого дорівнює ***-1***, позначають буквою ***i*** і називають **уявною одиницею** (***i*** — перша буква латинського слова imaginarius — уявний).

Тобто, для символу  виконується рівність:

***i\*i=-1***

Запис ***a+bi*** називають **алгебраїчною формою комплексного числа**.

Джерело

**Пі-число** (**число пі**) — число, яке дорівнює відношенню довжини кола до його діаметру. Пі-число представляється нескінченним десятковим дробом **3,14159265...**

Наприкінці XVIII ст. німецьким математиком **І. Ламбертом** і французьким математиком **А. Лежандром** було доведено, що число π є **ірраціональним**, а в 1882 р. німецький математик **Ф. Ліндеман** довів, що воно не може задовольняти ніякому алгебраїчному рівнянню з цілими коефіцієнтами, тобто є **трансцендентним**.

З **теореми Ліндемана** випливає неможливість побудови за допомогою циркуля і лінійки відрізка прямої довжиною, що дорівнює π; ця теорема остаточно встановлює **неможливість розв'язання задачі про квадратуру кола**.

Джерело

### **Гіпотеза дослідження**

*Цікаві факти*

14 березня у всьому світі святкують неофіційне, але вельми популярне свято - День числа π.

1. У змаганнях за кількість завчених цифр цього нескінченного числа є ряд рекордсменів. Світовий рекорд, занесений в Книгу рекордів Гіннеса, належить колумбійцеві Хайме Гарсіа, якого називають «людиною-комп’ютером». Він назвав по пам'яті 150000 цифр, що стоять після коми у числі π.
2. Число «пі» також називають «круговою константою» або «константа Архімеда». Сьогодні «пі» найвідоміша математична константа в світі.
3. Ми ніколи не зможемо точно виміряти окружність або площу кола, тому що ми ніколи не зможемо точно визначити значення числа «пі» оскільки воно є ірраціональним числом, а це означає його цифри розраховуються безкінечно.
4. Якщо розрахувати окружність Землі з використанням числа «пі» заокругленого до дев'ятого знаку після коми, помилка в результаті обчислення буде не більшою за 0,57 см на 30 000 км.

Джерело-1 Джерело-2

### **Мета дослідження**

Розглянути число Пі та Комплексні числа і розповісти про них цікаві факти.

## Хід і результати дослідження

### Дії з комплексними числами

*Сума та різниця комплексних чисел*

**Означення.** ***Сумою*** двох комплексних чисел ***а + іb*** і
***с + іd*** називається комплексне число **(*а* + *с*) + *і*(*b + d***).

Означення. ***Різницею*** двох комплексних чисел ***ai+b***  і ***c+id***  називається комплексне число ***(a-c)+i(b-d)***.

Докладніше: Дії з комплексними числами

## Висновки

Розглянули число Пі та Комплексні числа. Розповіли про них цікаві факти, сфери їх застосування.

Вмотивували читачів до вивчення математики.

## Корисні ресурси

Дії з комплексними числами

Цікаві факти про число Пі