1

1

### Предыдущее число

0 (в ряду целых неотрицательных чисел; в натуральном ряду предыдущего числа нет)

## Делимость и арифметические функции

### Разложение на простые множители

Не раскладывается (не является ни простым, ни составным числом)

### Э

1

**1** (**один**, или **единица**) — натуральное число, первое в натуральном ряду и наименьшее среди всех натуральных чисел. Всякое другое натуральное число можно получить, суммируя число 1 некоторое количество раз; поэтому единица является единственным ***образующим*** (или, как иногда говорят, ***порождающим***) ***элементом множества натуральных чисел***. В десятичной записи обозначается цифрой 1 (однозначное число).

Для любого числа

a

{\displaystyle a}

 выполняется равенство

1
⋅
# a
a
⋅
# 1
a

{\displaystyle 1 \cdot a = a \cdot 1 = a}

 (единица — нейтральный элемент по умножению). Поэтому говорят, что натуральные числа образуют *полугруппу с единицей*, или *моноид*. Это свойство единицы имеет обобщение в абстрактной алгебре — в частности, в теории групп.

## Значимость

Единица имеет фундаментальное и всеобщее значение в жизни человека и в целом во вселенной, являясь образующим элементом натурального ряда. Единство вселенной и единство Бога (монотеизм), единство пространства и времени — базовые понятия в философии; многие объекты в мире являются уникальными, единственными в своём роде. Единица используется как средство нумерации и счёта любых объектов, средство измерения величин.

В арифметике не существует «единичной» системы счисления (в отличие от двоичной, троичной и так далее) — однако есть *унарная* система, представление чисел в виде сложения однородных объектов (чёрточек, палочек, камушков и так далее). С ней связана палочная нотация, применяемая во всём мире для записи чисел, при которой число записывается таким количеством палочек, сколько единиц в нём содержится.

В позиционной системе счисления единица обозначается цифрой *1*; в разных языках используются также другие обозначения числа.

В математике число 1 является важнейшим объектом теории чисел, одним из первичных терминов в аксиоматической теории натуральных чисел. Понятия «полугруппа с единицей» и «кольцо с единицей» являются важными для построения алгебраических систем, которые представляют собой обобщения числовых множеств.

## Свойства, связанные с делимостью

Свойства, связанные с отношением делимости на множестве натуральных чисел:

* Все натуральные числа делятся на 1
* Единица имеет единственный натуральный делитель — саму себя, поэтому (в отличие от любого другого натурального числа) не является ни простым, ни составным числом
* единственное число которое можно возводить в степень хоть сколько раз и хоть в любую и число останется таким же

## Способы представления числа

Свойства, связанные с представлением числа как значения интересных числовых выражений:

* Первое квадратное число (1 = 12), первое кубическое число (1 = 13)
* Первое треугольное число
* Является факториалом и единицы и ноля
* 1-е и 2-е число последовательности фибоначчи

## Свойства десятичной записи числа

Свойства, связанные с записью числа в десятичной системе счисления:

* Единственное число, у которого сумма цифр и произведение цифр одновременно равны 1

## Свойства квадратной важности

* Размер единицы = 1 что означает что это число — самое лучшее **натуральное** число

## Другие свойства

* Единственное положительное действительное число, равное своему обратному
* единственное положительное целое число которое в любой системе исчисления пишется как 1