Fonczión trigonométrica

Ens matemáticas, ét fonczións dé trigonométria bor et unila dé fonczión quilé relatar grais a ét bretas dé et triángulo vegrulo. Coror ser niéu fonczión dé trigonométria, ét másjar bisteniel bor sín, cosín, tangenta, covir bie cotangenta, secanta én cosecanta. Ét finire traí bor calar **fonczións dé reciprocál trigonométria.**

## Defilozión

### Defilozións dé triángulo vegrulo

* Ét *hipotenusó* es ét breta oposité a ét graí vegrulo, énto ét másjar desra breta ens et triángulo vegrulo, ens cania briźa **h**
* Ét *oposité breta* es ét breta oposité a ét graí specifica, ens cania breźa **a**
* Ét *adjacia breta* es ét breta adjacia a ét graí specifica, ens cania breźa **b**

1) Ét **sín** dé et graí es ét ratio dé ét ladia dé ét breta oposité a ét ladia dé ét hipotenusó. Ens cania briźa:

sin
⁡
# A

opposite

hypotenuse

=

a
h

.

{\displaystyle {\displaystyle \sin A={\frac {\textrm {opposite}}{\textrm {hypotenuse}}}={\frac {a}{h}}.}}

2) Ét **cosín** dé ét graí es ét ratio dé ét ladia dé ét breta adjacia a ét ladia dé ét hipotenusó. Ens cania briźa:

cos
⁡
# A

adjacent

hypotenuse

=

b
h

.

{\displaystyle {\displaystyle \cos A={\frac {\textrm {adjacent}}{\textrm {hypotenuse}}}={\frac {b}{h}}.}}

3) Ét **tangenta** dé ét graí es ét ratio dé ét ladia dé ét breta oposité a ét ladia dé ét breta adjacia. Ens cania breźa:

tan
⁡
# A

opposite

adjacent

=

a
b

.

{\displaystyle {\displaystyle \tan A={\frac {\textrm {opposite}}{\textrm {adjacent}}}={\frac {a}{b}}.}}

4) Ét **cosecanta** *csc(A)* es ét inversa minulteniereniél dé sin(*A*)

csc
⁡
# A

hypotenuse

opposite

=

h
a

.

{\displaystyle {\displaystyle \csc A={\frac {\textrm {hypotenuse}}{\textrm {opposite}}}={\frac {h}{a}}}.}

5) Ét **secanta** *sec(A)* es ét inversa minulteniereniél dé cos(*A*)

sec
⁡
# A

hypotenuse

adjacent

=

h
b

.

{\displaystyle {\displaystyle \sec A={\frac {\textrm {hypotenuse}}{\textrm {adjacent}}}={\frac {h}{b}}}.}

6) Ét **cotangenta** *cot(A)* es ét inversa minulteniereniél dé tan(*A*)

cot
⁡
# A

adjacent

opposite

=

b
a

.

{\displaystyle {\displaystyle \cot A={\frac {\textrm {adjacent}}{\textrm {opposite}}}={\frac {b}{a}}}.}

### Defilozión bie prenia seria

Usir prenia seria, escara ril énto defilor ét fonczións trigonométria:

sin
⁡
# x
x
−

x

3

3
!

x

5

5
!

−

x

7

7
!

# n
0

∞

(
−
1

)

n

x

2
n
1

(
2
n
1
)
!

{\displaystyle {\displaystyle \sin x=x-{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}-{\frac {x^{7}}{7!}}+\cdots =\sum \_{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}x^{2n+1}}{(2n+1)!}}}}

cos
⁡
# x
1
−

x

2

2
!

x

4

4
!

−

x

6

6
!

# n
0

∞

(
−
1

)

n

x

2
n

(
2
n
)
!

{\displaystyle {\displaystyle \cos x=1-{\frac {x^{2}}{2!}}+{\frac {x^{4}}{4!}}-{\frac {x^{6}}{6!}}+\cdots =\sum \_{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}x^{2n}}{(2n)!}}}}

## Identitias

Casá identitias importán:

tan
⁡
# x

sin
⁡
x

cos
⁡
x

{\displaystyle {\displaystyle \tan x={\frac {\sin x}{\cos x}}}}

cot
⁡
# x

cos
⁡
x

sin
⁡
x

{\displaystyle {\displaystyle \cot x={\frac {\cos x}{\sin x}}}}

sec
⁡
# x

1

cos
⁡
x

{\displaystyle {\displaystyle \sec x={\frac {1}{\cos x}}}}

csc
⁡
# x

1

sin
⁡
x

{\displaystyle {\displaystyle \csc x={\frac {1}{\sin x}}}}

sin

2

⁡
x

cos

2

⁡
# x
1

{\displaystyle {\displaystyle \sin ^{2}x+\cos ^{2}x=1}}

tan
⁡
2
# x

2
tan
⁡
x

1
−

tan

2

⁡
x

{\displaystyle {\displaystyle \tan 2x={\frac {2\tan x}{1-\tan ^{2}x}}}}

sin
⁡
2
# x
2
sin
⁡
x
cos
⁡
x

{\displaystyle {\displaystyle \sin 2x=2\sin x\cos x}}

cos
⁡
2
# x
cos
⁡
x
cos
⁡
x
−
sin
⁡
x
sin
⁡
# x

cos

2

⁡
x
−

sin

2

⁡
# x
2

cos

2

⁡
x
−
# 1
1
−
2

sin

2

⁡
x

{\displaystyle {\displaystyle \cos 2x=\cos x\cos x-\sin x\sin x=\cos ^{2}x-\sin ^{2}x=2\cos ^{2}x-1=1-2\sin ^{2}x}}

sin
⁡

(

x
±
y

)

=
sin
⁡
x
cos
⁡
y
±
cos
⁡
x
sin
⁡
y

{\displaystyle {\displaystyle \sin \left(x\pm y\right)=\sin x\cos y\pm \cos x\sin y}}

tan
⁡

(

x
±
y

)

=

tan
⁡
x
±
tan
⁡
y

1
∓
tan
⁡
x
tan
⁡
y

{\displaystyle {\displaystyle \tan \left(x\pm y\right)={\frac {\tan x\pm \tan y}{1\mp \tan x\tan y}}}}

**Ét contento ens cania artico es tranlacar tie ét artico corespondaró ens Wikipedié Englés .**
Valistidó, agor cania mantrella a tace articos quiél contento es tie Wikipedia. Dés más citelas, nior Atreptirazión a contento dé Wikipedia.