Álgebra

Es la rama de la matemática que
estudia las cantidades del modo más general posible y de una forma abstracta en
comparación con la aritmética. En aritmética las cantidades se representan por
números, en el álgebra los valores son representados por **notación algebraica**, la que utiliza letras y números.

**Ejemplo:**

  **Aritmética**
  **Algebra**

**Lenguaje Algebraico:** Lenguaje que expresa información cotidiana mediante el
uso de expresiones algebraicas. Las expresiones más usadas son:

**Término**
Algebraico: **Es la unión**
de números y/o letras, las que pueden o no estar elevadas a exponentes, unidos
entre sí por multiplicación y/o división. Cada término algebraico cuenta con
cuatro elementos: el **signo**, el **coeficiente numérico**, el **factor literal** y el **grado** (puede ser absoluto o relativo).

**Expresión Algebraica:** Es el resultado de combinar,
mediante la **adición** uno o más **términos algebraicos.** De acuerdo al
número de términos algebraicos que componen la expresión, ésta se puede clasificar
en:

***Monomio*** : Compuesta por un término. Por ejemplo,

***Binomio*** : Compuesta por dos términos. Por ejemplo

***Trinomio*** : Compuesta por tres términos. Por ejemplo

***Polinomio*** : Compuesta por más de tres términos. Por
ejemplo

**Términos Semejantes:** Son aquellos términos que tienen idéntico factor
literal, es decir, cuando tienen las mismas letras y cada una de ellas tiene el
mismo exponente. Por lo tanto, dos o más términos semejantes tienen igual grado
absoluto y solo pueden diferir en sus coeficientes numéricos y signos.

**Reducción de Términos Semejantes:** Consiste en sumar o restar sus
coeficientes numéricos y mantener el factor literal.

**Multiplicación Algebraica:**

Para
realizar multiplicaciones en álgebra, analizaremos tres casos posibles:

***Producto de monomios:*** Se multiplican
los coeficientes numéricos entre sí y los factores literales entre sí, usando
las propiedades de potencias.

Observación: en el caso de multiplicar un
monomio por un producto de monomios, se multiplica sólo por uno de ellos,
aplicando propiedad asociativa:

***Multiplicación de un monomio por un polinomio:*** Se multiplica el monomio por cada uno de los términos que forman el
polinomio, es decir, se aplica la propiedad distributiva.

***Multiplicación de polinomios:*** Se
multiplica cada término del primer polinomio por todos los términos del segundo
polinomio, y luego se reducen términos semejantes.

**Productos notables**

Se llama producto al resultado
de una multiplicación y las expresiones que se multiplican reciben el nombre de
factores. Los **Productos notables** son
productos que presentan determinadas regularidades y, por lo tanto, nos
permiten reducir el desarrollo de una multiplicación algebraica. Los productos
más utilizados son los siguientes.

**Cuadrado de Binomio** (Binomio al cuadrado): El cuadrado de
la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, más el
doble de la primera cantidad multiplicada por la segunda, más el cuadrado de la
segunda cantidad

**Suma por su diferencia:** El producto de la suma por la
diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, menos
el cuadrado de la segunda.

**Multiplicación de binomios con término común:** El producto de dos
binomios con un término en común corresponde al cuadrado del término común, más
el producto del término común con la suma algebraica de los otros dos términos,
más el producto de los dos términos no comunes.