Абсолютная бесконечность

> Актуальная бесконечность отличалась тремя отношениями: во-первых, как она реализуется в высшем совершенстве, в совершенно независимом, внемирском существовании, в Део, где я называю её абсолютной бесконечностью или просто абсолютом; во-вторых, в той степени, в которой она представлена в зависимом, существующем мире; в-третьих, поскольку её можно абстрактно представить себе в мышлении как математическую величину, число или тип ординала. В последних двух отношениях, где она явно обнаруживает себя ограниченной и способной к дальнейшему распространению и, следовательно, знакомым конечному, я называю её *Трансфинитумом* и резко противопоставляю её абсолюту.
>
>
>

*Не следует путать с настоящей бесконечностью*
**Абсолютная бесконечность** призвана служить верхней границей всех трансфинитных кардиналов и ординалов. Эта идея была предложена Георгом Кантором и обозначается как ת или

Ω

{\displaystyle \Omega}

. Кантор связал эту концепцию с авраамическим Богом.

Собрание всех кардиналов обозначается ת (тав), также у Кантора. ת не может иметь мощность, поскольку это привело бы к парадоксу Бурали-Форти.

По той же причине абсолютную бесконечность нельзя рассматривать как набор всех ординалов

Ω

{\displaystyle \Omega}

. Вместо этого её можно рассматривать как собственный класс всех ординалов, который обычно обозначается

Ord

{\displaystyle \textrm{Ord}}

 или On

{\displaystyle \textrm{On}}. В отличие от самой абсолютной бесконечности, этот класс часто встречается в гугологии. Например, он используется в трансфинитной индукции и в определении маленького Бигеддона.

Обратите внимание, что абсолютная бесконечность сама по себе является хорошо упорядоченным классом, если мы отождествляем её с

Ord

{\displaystyle \textrm{Ord}}

. Каждый её начальный отрезок является ординалом.

Сбиис Сайбиан сам заявил, что она "не считается официальным трансфинитным числом" и "не существует такого понятия, как наибольшее число". Он обозначает это красной

Ω

{\displaystyle \Omega}

-ой. Однако первоначальная идея абсолютной бесконечности Сбииса Сайбиана заключалась в том, что он думал об этом как о "самом большом бесконечном числе", что парадоксально, и поэтому термин "абсолютная бесконечность" обычно не используется в значении

Ord

{\displaystyle \textrm{Ord}}

. В этом случае, возможно, было бы лучше неформально думать об абсолютной бесконечности как о некотором неопределённо большом неисчислимом ординале, так что она больше, чем любой ординал, для которого мы можем выбрать достаточно большую систему аксиом, чтобы определить его. Сам Сбиис Сайбиан сделал страницу, показывающую, что в этом смысле всегда существуют большие "абсолютные бесконечности".

## Примечания

1. ↑ https://www.uni-siegen.de/fb6/phima/lehre/phima10/quellentexte/handout-phima-teil4b.pdf
Является переводом немецкого:

Es wurde das Aktual-Unendliche (A-U.) nach drei Beziehungen unterschieden: erstens, sofern es in der höchsten Vollkommenheit, im völlig unabhängigen außerweltlichen Sein, in Deo realisiert ist, wo ich es Absolut Unendliches oder kurzweg Absolutes nenne; zweitens, sofern es in der abhängigen, kreatürlichen Welt vertreten ist; drittens, sofern es als mathematische Größe, Zahl oder Ordnungstypus vom Denken in abstracto aufgefaßt werden kann. In den beiden letzten Beziehungen, wo es offenbar als beschränktes, noch weiterer Vermehrung fähiges und insofern dem Endlichen verwandtes A.-U. sich darstellt, nenne ich es *Transfinitum* und setze es dem Absoluten strengstens entgegen.
— Георг Кантор
*[Ca-a, p. 378].*
2. ↑ *Сборник трактатов математического и философского содержания*, Георг Кантор, редактор Эрнст Цермело, с биографией Адольфа Френкеля; ориг. паб. Берлин: Verlag von Юлиус Шпрингер, 1932; переиздано Хильдесхайм: Георг Олмс, 1962, и Берлин: Шпрингер-Верлаг, 1980.
3. ↑ Повторное открытие соответствия Кантора-Дедекинда, И. Граттан-Гиннесс, *Ежегодный отчёт Ассоциации немецких математиков» 76* (1974/75), стр. 104-139, на с. 126 и далее.
4. ↑ *Сборник трактатов*,  Георг Кантор, редактор Эрнст Цермело, Хильдесхайм: Георг Олмс Verlagsbuchhandlung, 1962, стр. 443–447; переведено на английский язык в книге *От Фреге до Гёделя: Справочник по математической логике, 1879–1931*, под редакцией Жана ван Хейеноорта, Кембридж, Массачусетс: издательство Гарвардского университета, 1967, стр. 113–117. Обе эти ссылки представляют собой письмо Кантора Дедекинду от 28 июля 1899 года. Однако, как обнаружил Айвор Граттан-Гиннесс,  на самом деле это объединение редактором Кантора, Эрнстом Цермело, двух писем Кантора Дедекинду, первое от 28 июля, а второе от 3 августа.
5. ↑ Emlightened. Little Bigeddon.
6. ↑ Saibian, Sbiis. Forbidden List of Infinite Numbers. Retrieved 2018-04-19.
7. ↑ Saibian, Sbiis. Infinite Numbers Infinitely. Retrieved 2018-04-19.