เลอ็อนฮาร์ท อ็อยเลอร์

**เลอ็อนฮาร์ท อ็อยเลอร์** (เยอรมัน: *Leonhard Euler*; 15 เมษายน ค.ศ. 1707 – 18 กันยายน ค.ศ. 1783) เป็นนักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์ชาวสวิส ได้ชื่อว่าเป็นนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดคนหนึ่งของโลก อ็อยเลอร์เป็นบุคคลแรกที่เริ่มใช้คำว่า "ฟังก์ชัน" ในแวดวงคณิตศาสตร์ (ตามคำนิยามของไลบ์นิทซ์ใน ค.ศ. 1694) ในการบรรยายถึงความสัมพันธ์ที่เกี่ยวข้องกับตัวแปร เช่น *y* = f(*x*) นอกจากนี้ เขายังเป็นคนแรกที่นำแคลคูลัสเข้าไปประยุกต์ในศาสตร์ฟิสิกส์

อ็อยเลอร์เกิดและโตในเมืองบาเซิล เขาเป็นเด็กที่มีความเป็นอัจฉริยะทางคณิตศาสตร์ เขาเป็นศาสตราจารย์สอนวิชาคณิตศาสตร์ที่เซนต์ปีเตอส์เบิร์ก และต่อมาก็สอนที่เบอร์ลิน และกลับไปอยู่ที่เซนต์ปีเตอส์เบิร์กจวบจนวาระสุดท้ายของชีวิต เขาเป็นนักคณิตศาสตร์มีผลงานมากมายที่สุดคนหนึ่ง ผลงานทั้งหมดของเขารวบรวมได้ถึง 75 เล่ม ผลงานเหล่านี้มีอิทธิพลอย่างมากต่อการพัฒนาของคณิตศาสตร์ในคริสต์ศตวรรษที่ 18 อ็อยเลอร์สูญเสียการมองเห็นและตาบอดสนิทตลอด 17 ปีสุดท้ายในชีวิตของเขา ถึงกระนั้น ในช่วงนี้เองที่เขาสามารถผลิตผลงานได้มากถึงครึ่งหนึ่งของผลงานทั้งหมดที่เขาผลิตขึ้นมา

ดาวเคราะห์น้อย 2002 อ็อยเลอร์ ตั้งชื่อเพื่อเป็นเกียรติแก่เขา

## ผลงาน

อ็อยเลอร์มีผลงานในแทบทุกสาขาของวิชาคณิตศาสตร์ เช่น เรขาคณิต แคลคูลัส ตรีโกณมิติ พีชคณิต ทฤษฎีจำนวน เป็นต้น เช่นเดียวกับแวดวงฟิสิกส์ เช่น ผลงานเรื่องกลศาสตร์ความต่อเนื่อง ทฤษฎีการเคลื่อนที่ของดวงจันทร์ เป็นต้น อ็อยเลอร์ถือว่าเป็นบุคคลสำคัญคนหนึ่งในประวัติศาสตร์แห่งคณิตศาสตร์

อ็อยเลอร์ได้รับการตั้งเป็นชื่อของจำนวน 2 จำนวน อันได้แก่ จำนวนของอ็อยเลอร์ (*e*) ซึ่งมีค่าประมาณ 2.71828 และค่าคงตัวอ็อยเลอร์-มัสเกโรนี (γ) มีค่าประมาณ 0.57721

— สูตรของอ็อยเลอร์ : สมการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างฟังก์ชันตรีโกณมิติกับฟังก์ชันเลขชี้กำลังเชิงซ้อน
— เอกลักษณ์ของอ็อยเลอร์ : เป็นกรณีหนึ่งของสูตรอ็อยเลอร์ () โดยแสดงค่าคงตัวทางคณิตศาสตร์ถึง 5 อย่าง (ได้แก่ e, i, π, 1, 0)
### สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์

อ็อยเลอร์เสนอเครื่องหมายทางคณิตศาสตร์จำนวนมากผ่านผลงานตำราของเขาที่ได้รับการเผยแพร่ไปกว้างขวาง จนเป็นที่นิยมใช้กันอย่างแพร่หลาย ตัวอย่างที่เด่นชัดที่สุดคือ เขาเป็นผู้เสนอความคิดรวบยอดเรื่องฟังก์ชัน และใช้สัญลักษณ์ *f*(*x*) เป็นครั้งแรก ซึ่งมีความหมายว่า ฟังก์ชัน *f* ใด ๆ ที่ใช้เข้ากับตัวแปร (อาร์กิวเมนต์) *x* นอกจากนี้ อ็อยเลอร์ยังคิดค้นเครื่องหมายตรีโกณมิติที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในปัจจุบัน ใช้อักษร *e* แทนฐานของลอการิทึมธรรมชาติ (ในปัจจุบัน *e* มีชื่อว่าจำนวนของอ็อยเลอร์) ใช้อักษรกรีก Σ (ซิกมา) แทนสัญกรณ์ผลรวมจากการบวกของเซตจำนวน และใช้อักษร *i* แทนหน่วยจินตภาพ เป็นต้น นอกจากนี้ อ็อยเลอร์ยังใช้อักษรกรีก *π* ที่แสดงถึงอัตราส่วนระหว่างเส้นรอบวงต่อเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมใด ๆ ซึ่งเป็นผลให้เกิดความนิยมใช้กันอย่างแพร่หลาย แม้ว่าผู้ริเริ่มใช้สัญลักษณ์ *π* คนแรกคือ วิลเลียม โจนส์ นักคณิตศาสตร์ชาวเวลส์ก็ตาม

### คณิตวิเคราะห์

การพัฒนาแคลคูลัสกณิกนันต์เป็นหัวข้อวิจัยที่นักคณิตศาสตร์ในคริสต์ศตวรรษที่ 18 นิยมศึกษามากที่สุด รวมถึงตระกูลแบร์นุลลีซึ่งสนิทสนมกับตระกูลของอ็อยเลอร์ก็มีส่วนสำคัญในการพัฒนาแคลคูลัสในยุคแรกเริ่ม อิทธิพลของตระกูลแบร์นุลลีนี้เองที่ทำให้แคลคูลัสเป็นเป้าหมายสำคัญในงานของอ็อยเลอร์ ถึงแม้ว่าบทพิสูจน์บางข้อของอ็อยเลอร์จะไม่เป็นที่ยอมรับตามมาตรฐานความรัดกุมของคณิตศาสตร์ในปัจจุบัน เนื่องจากอ็อยเลอร์ใช้หลักการความเป็นนัยทั่วไปของพีชคณิต (generality of algebra) เป็นแกนหลักของการพิสูจน์ อย่างไรเสียแนวคิดของอ็อยเลอร์นำไปสู่การค้นพบใหม่จำนวนมากในคณิตวิเคราะห์

อ็อยเลอร์เป็นที่รู้จักจากการใช้อนุกรมกำลังของเขา เพื่อเขียนฟังก์ชันในรูปของผลบวกอนันต์ ความรู้ด้านอนุกรมกำลังของอ็อยเลอร์ทำให้เขาสามารถแก้ปัญหาบาเซิลได้สำเร็จในปีค.ศ. 1735 (เขาเสนอบทพิสูจน์ที่ละเอียดขึ้นในปีค.ศ. 1741)

อ็อยเลอร์เสนอค่าคงตัวต่อไปนี้

ซึ่งในปัจจุบันเราเรียกว่า ค่าคงตัวของอ็อยเลอร์ หรือ ค่าคงตัวอ็อยเลอร์-มัสเกโรนี นอกจากนี้อ็อยเลอร์ยังศึกษาค่าคงตัวนี้และความเกี่ยวข้องกับอนุกรมฮาร์มอนิก ฟังก์ชันแกมมา และค่าของฟังก์ชันซีตาของรีมันบางค่าอีกด้วย

### ทฤษฎีกราฟ

ในปี ค.ศ. 1735 อ็อยเลอร์ได้เสนอคำตอบของข้อปัญหาที่ปัจจุบันรู้จักกันในชื่อสะพานทั้งเจ็ดแห่งเมืองเคอนิชส์แบร์ค เคอนิชส์แบร์คเป็นเมืองในปรัสเซียซึ่งมีแม่น้ำเพรเกิลไหลผ่าน ทำให้เกิดเกาะขนาดใหญ่สองเกาะกลางแม่น้ำ มีสะพานเชื่อมเกาะและฝั่งทั้งหมดเจ็ดสะพาน ข้อปัญหาถามว่าเป็นไปได้หรือไม่ที่จะเดินจากจุดเริ่มต้นแล้วข้ามทุกสะพานเพียงครั้งเดียวเท่านั้น และสามารถกลับมาจุดเริ่มต้นได้ อ็อยเลอร์พิสูจน์ได้ว่าเป็นไปไม่ได้เพราะไม่มีวงจรอ็อยเลอร์ บทพิสูจน์ข้อปัญหาดังกล่าวถือว่าเป็นทฤษฎีบทแรกของทฤษฎีกราฟ

อ็อยเลอร์ยังค้นพบสูตร  ซึ่งเชื่อมโยงความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนจุดยอด , จำนวนเส้นขอบ  และจำนวนหน้า  ของรูปทรงหลายเหลี่ยมนูน ซึ่งใช้ได้กับกราฟเชิงระนาบด้วย ค่าคงตัวในสมการดังกล่าว (ในที่นี้คือ 2) ปัจจุบันเรียกว่าค่าลักษณะเฉพาะอ็อยเลอร์ของกราฟ (หรือวัตถุทางคณิตศาสตร์อื่น ๆ) และสัมพันธ์กับจีนัสของวัตถุนั้น การศึกษาสมการนี้และผลขยายนัยทั่วไปของสมการดังกล่าว โดยเฉพาะอย่างยิ่งโดยโอกุสแต็ง-หลุยส์ โกชี และซีมง อ็องตวน ฌ็อง ลุยลีเย เป็นจุดเริ่มต้นของวิชาทอพอโลยี