BEAF

BEAF (bowers exploding array function), известная как **массивная нотация** создана чтобы описать большие, по настоящему очень большие числа.

## Линейные массивы

Чтож, начнём с простого. Линейные массивы - это самые маленькие, и простые массивы.

### Два числа

Нотация **BEAF** определяется скобками {}, и числами между ними. Начнём опять-таки с лёгкого. Принцип двух строчек в принципе понятен, {a, b}, где a - это число, которое возводят с степень, а b, степень числа. Так например {10, 100} - один гугол, т.е 10100.

### Три числа

Так вот, если с двумя числами все понятно, то с тремя по сложнее. В тетрации, в число добавляют его же степень сколько хочешь раз. Её принято обозначать двумя стрелочками, т.е. a^^b, как и последующие гипероператоры (см стрелочная нотация кнута). В BEAF все проще, количество стрелок показывают на последнем числе. Так например число гиггол = {10, 100, **2**} = 10**^^**100. гаггол = {10, 100, **3**} = 10**^^^**100, и т.д: но когда стрелок слишком много....

### 4 числа

Джонатан Бауэрс решил не останавливаться на ста стрелках, и на числе, которое назвал бугол, и придумал буголплекс, имеющий бугол стрелок. Для того, чтобы не писать буголплекс как {10, 10, {10, 10, 100}}, Бауэрс решил выйти другим способом. Запись числа буголплекс выглядит так: {10, 2, 1, 2} = {10, 10 {10, 10, 100}}, запись числа буголдуплекс выглядит так: {10, 3, 1, 2} = {10, 10, {10, 10, {10, 10 100}}}, запись числа буголтрилпекс выглядит так: {10, 4, 1, 2} = {10, 10, {10, 10, {10, 10, {10, 10, 100}}}}, и так далее. На этом четыре строчки не заканчиваются, придумали ещё и {10, {10, 10, 100}, 1, 2} который равен {10, 2, 2, 2}, {10, {10, {10, 10, 100} 1, 2} 1, 2} = {10, 3, 2, 2}. ещё есть {10, {10, 10, 100}, 2, 2}, для которой есть {10, 2, 3, 2} и т.д. с такой системой образовали число биггол. Но так, как можно образовать ещё и {10, 10, {10, 10, 100, 2} 2}, известный более как бигголплекс, образовали {10, 10, 2, 3}. Далее появилось число тругол {10, 10, 10, 100}, которое намного больше чем бигголплекс (и даже бигголплексиплекс).

### 5 чисел

Так как есть труголплекс {10, 10, 10, {10, 10, 10, 100}} придумали пятую строчку, которая работает по тому же принципу.....

## Дименсионные массивы

Дименсионные массивы намного сложнее чем линейные. Есть например {10, 100 (1) 2}. В общем, число перед (1) показывает, сколько линейных чисел будет, так например: итерал - {10, **10** (1) 2} = {10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10}. Тут работает тот же принцип, т.е. {10, {10, 100 (1) 2} (1) 2} = {10, 2, 2 (1) 2} и т.д: только тут, изменение последней цифры будет показывать уже количество строчек с {10, n (1) **2**}.

например, {**10, 10, 10, 10, 10** (1) 2} = {10, **5** (1) 3}. {10, 10, 10 (1) 3} = {10, 3 (1) 4} и т.д. Так мы уже достигли {10, 100 (1) 100}. Число имеет странное название - госсол. И тут та-же история. Когда например госсолплекс {10, 100 (1) {10, 100 (1) 100}} = {10, 100 (1) 2, 2}, и т.д.

Гораздо интереснее история с (1)(1). Запишем в виде формулы {x, n (1)(1) 2} = {x, a (1) x, x, x... (n раз)}. Да, история повторяется, будет {10, 2, 2 (1)(1) 2}, {10, 10, 2, 2 (1)(1) 2}, и прочее. Да, будет {x, y (1)(1) 3} и т.д. Повторяется история и с {x, y (1)(1) z, w...}. Тогда появляется (1)(1)(1). Принцип все тот же, будет ещё (1)(1)(1)(1), и прочее. Когда появляется (2) оно показывает сколько (1)(1)(1)... будет и так далее. История повторяется, появляется (2)(1), (2)(2)(2) и прочее. (3) показывает сколько двоек будет, (4) сколько троек, и т.д.

## Тетрациональные массивы

Тетрациональные массивы довольно просты если их правильно понять. Открывает их число гонгулус, которое равно {10, 100 (0,1) 2}, т.е {10, 10 (100) 2}. (0,1) указывает какая цифра будет в скобках. Например {10, 4 (0,1) 2} = {10, 10 (4) 2}. Но вернемся к гонгулусу, у него есть еще и -плекс версия. гонгулусплекс равен {10, {10, 100 (0,1) 2} (0,1) 2} = {10, 2, 2 (0,1) 2}. История опять повторяется, у нас есть еще и (0,1)(0,1), (0,1)(0,1)(0,1). Чтобы показать, сколько (0,1) будет, перед запятой и нулем ставят единицу, а перед ними ставят число, отвечающее, сколько будет (0,1). Число с сотней (0,1) выглядит так: {10, 100 (1,1) 2}. Сбиис Сайбиан называет это число годгаторфакт, только запись у него чуть по сложнее. Повторяется тот же принцип, что и с (0,1). Появляется (1,1)(1,1) и прочее. За количество (1,1) отвечает (2,1), и т.д. Число "гингулус" (равное (**100**,1)) принято записовать так: {10, **100** (0,2) 2}. История повторяется, появляется (1,2), (2,2) и т.д. Наконец мы добрались до (0,3). Тут история аналогичная, все повторяется. У нас так-же будет (0,4),(0,5),(0,6) и так далее. И наконец.... Бонгулус. Это число равно (0,100), проще говоря, он равен {10, 100 (0, 0, 1) 2}, принцип удается уловить почти сразу. (0, 0, 1)(0, 0, 1)...100 штук ...(0, 0, 1) версию числа записывают так: {10, 100 (1, 0, 1) 2}, а когда число достигает {10, 100 (100, 0, 1) 2}, его записывают так: {10, 100 (0, 1, 1) 2}. Когда и в этом случае число набирает сотню, запись выглядит вот так: (0, 0, 2). В конце концов мы добиваем до тризмерения, т.е. (0, 0, 0, 1). Здесь все тоже самое, только ситуация по сложнее.

*Интересный факт: триментри - {3, 3 (0, 0, 0, 1) 2}.*

Дальше мы можем получить квадризмерение (0, 0, 0, 0, 1), и прочее. А вот дальше, идет нечто по интереснее... Число "гоплексулус" равное {10, 100 ((1)1) 2}. Где число перед ((1)1) это количество нулей и запятых, т.е {10, **7** ((1)1) 2} = {10, 10 (**0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,1**) 2}. История здесь по интересней. Да, здесь все повторяется, но чтоб показать количество ((1)1)((1)1)((1)1).... используют x (1(1)1) y. И тут уже все повторяется, будет (0,1(1)1), (0, 0, 1(1)1) и т.д. И только потом добавляется ((1)2), отвечающее за количество (0,....,1(x)y) если кто не понял. Опять все повторяется, появляется ((1)0,1), и прочее. И наконец-то ((2)1), надеюсь тут все понятно. На точке с {10, 100 ((0,1)1) 2} нас встречает число годуплексулус, с названием аналогичным гоплексулусу. НА (((1)1)1) у нас будет готриплексулус, на (((0,1)1)1) гоквадраплексулус, и т.д.

## Пентациональные массивы

Пентациональные массивы довольно сложные, но понять их не сложно. Гоппатот (или гоппатос) - число заканчивающее тетрациональные массивы. Гоппатос равен 10^^100 & 10, это одна из структур. А обычная структура X на секундочку {a, b (1) 2}. Структура X^^4 равна уже ((0,1)1), X^^5 где-то (((1)1)1) и т.д. Чтоб обозначит, что X это структура, добавляют окончание & n. На начальной странице есть тест MATHJAX'А, где мы видим структуру 32 & 10 означающую {3, 3, 3 (1) 3, 3, 3 (1) 3, 3, 3}, догадаться что за принцип не трудно, ну а теперь..... Мы помним, что X^^5 = (((1)1)1), нетрудно догадаться что X^^6 = (((0,1)1)1), X^^7 = ((((1)1)1)1) и т.д. Так вот, X^^X равен (((((...(всего 50 штук)(((((0,1)1)1)(тоже 50 штук)1)1). Для такой структуры, X это примерный абсолют. Осталось добавить окончание из & 10, чтоб дополнить до структуры (так как X может оказаться чем угодно) и мы получим наконец гоппатос. А дальше все по структурам, но есть число тетракросс, равное X^^X2. Но есть нотация проще, нотация Криса Бёрда, где гоппатос {10, 100 [1 \ 2] 2}. X^^X2 = {100, 100 [1 \ 1 \ 2] 2}, X^^X3 {100, 100 [1 \ 1 \ 1 \ 2] 2}, и т.д. При том, когда мы достигаем {100, 100 [1 \ 1 \ 1 \ 1... где всего идёт 100 1 \, \ 2] 2} число принято записывать так: X^^Xx. а есть X^^X^^3, равное X^^Xx^x и прочее. В конце концов, когда мы получим X^^Xx^x^...100 степеней! мы получим X^^X^^X. X^^X^^X^^X и т.д.

## Гексациональные массивы

Гексациональные массивы работают по тому же принципу, только на этот раз, их открывает {10, 100 X^^^X 2}. Число имеет название "квадрункулус", которое неплохо звучит и на английском языке. принцип здесь тот же.

## В космос массивов и дальше

### Гептациональные массивы

записываются как X^^^^X. Ничего особенного, чуть усложняются правила.

### Октациональные массивы

Записывается как X^^^^^X, к сожалению, тут Бауэрс не порадовал нас числами...

### Додекациональные массивы

почему именно эти? Потому что в меньше чем додекациональных массивах нету чисел Бауэрса, а тут, число тридекатрикс, которое звучит довольно приятно.

### Гектациональные массивы

И наконец гектациональные массивы, {X, 10, 100} & 10 называется гумонгулус, страное название, но довольно оригинальное. Принцип данной структуры вам знаком, не думаю что надо объяснять как это работает, чуть выше я все объяснил.

## Легионы

Приступим к самому интересному, начнём с самых простых легионов. Знаете что такое {3, 3 / 2}? Все просто! {3, 3 / **2**} равен 3 & 3 & 3, который в свою очередь равен 3^^^3 & 3. Таким образом можно выстроить 4 & 4 & 4 & 4 = {4, 4 /2 }, и т.д. Число {10, 100 / 2} равно 10 & 10 & 10... 100 раз. Куки Фонстер решил не замарачиваться, и назвал число The whooper (что в переводе означает громадина). При том и здесь можно придумать что-нибудь по громадней, например, мы помним, что 3 & 3 & 3 = {3, 3 / 2}. так что же мешает создать {3, 3 / 3}, где будет {3 & 3 & 3 / 2}? Верно, ничего. а чуть потом c такой системой у нас будет {10, 10 / 10 / 2}, {10, 10 / 10 / 10 / 2}. Бауэрс предлагает использовать как показатель количества / символ //, для количества //, /// и т.д. Когда слэшей становится невыносимо много, используют новую функцию..... Познакомьтесь, {L, a}b, c = {b, c ///....(a штук)...// 2}. Этот уровень основан на структурах X, т.е. {L, X}10, 10 равен {10, 10(1)/ 2}. Когда структуры кончаются, появляется {L, L}a, b {L, L, L}a, b и т.д.

## Лугионы, лагионы, лигионы и дальше

И начнём пожалуй с {L2, X}b, c почему бы и нет, количество / ещё показывают \, так вот, таких слэшей тоже становится много, и для них используют {n, m (1)\ 2}, этому и равен L2. История повторяется, и появляют лагионы показывающие количество L2 после запятых, и обозначают их как L3. у нас будет L4, L5, L6 и т.д. И мы добираемся к финалу.... число Меамеамеалоккапува равное {L100, 10}10, 10. И это еще не конец!, будет LL, LLL, LLLL..... И наконец...... Меамеамеалоккапува Умпа. Могу сказать, что мы подошли к пределу BEAF, {LLLLLLLL(где меамеамеалоккапува L!)LLLLLL, 10}10, 10. Это предел возможности BEAF.

## Ресурсы

1. https://googology.wikia.org/wiki/Bowers\_Exploding\_Array\_Function#Legions