ANÁLISIS DE REGRESIÓN

## ¿Qué es un análisis de regresión?

Un análisis de regresión genera una ecuación para
describir la relación estadística entre uno o más predictores y la variable de
respuesta y para predecir nuevas observaciones. La regresión lineal generalmente
utiliza el método de estimación de mínimos cuadrados ordinarios, del cual se
obtiene la ecuación al minimizar la suma de los residuos cuadrados.

Por ejemplo, usted trabaja para una compañía de
chips de patatas que analiza los factores que afectan el porcentaje de chips
desmenuzados por contenedor antes del envío (la variable de respuesta). Usted
lleva a cabo el análisis de regresión e incluye el porcentaje de patatas con
respecto a otros ingredientes y la temperatura de cocción (centígrados) como su
dos predictores. A continuación, la tabla de resultados.

Ecuación de regresión

Chips rotos = 4.251 - 0.909 Pctjes patatas
+ 0.02231 Temp cocción

Coeficientes

EE del

Término            Coef    coef.
Valor T  Valor p   FIV

Constante         4.251    0.659
6.45    0.000

Pctjes patatas   -0.909
0.331    -2.74    0.011
1.03

Temp cocción    0.02231  0.00332
6.71    0.000  1.03

Resumen del modelo

R-cuad.  R-cuad.

S
R-cuad.  (ajustado)   (pred)

0.115034   66.41%      63.61%
57.96%

Los resultados de regresión muestran que ambos
predictores son significativos debido a sus valores p bajos. Juntos, los dos
predictores explican el 66.41% de la varianza de chips de patatas rotos.
Específicamente:

·
Se espera
que, por cada aumento del 1% en la cantidad de patatas, el porcentaje de chips
rotos baje en 0.909%.

·
Por cada
aumento de 1 grado centígrado en la temperatura de cocción, se espera que el
porcentaje de chips rotos aumente en 0.022%.

·
Para predecir
el porcentaje de chips rotos para valores de configuración de 50% de patatas y
una temperatura de cocción de 175 °C, usted calcula un valor esperado de 7.7%
de chips de patatas rotos.

Los resultados de regresión identifican la
dirección, el tamaño y la significancia estadística de la relación entre un
predictor y una respuesta.

·
El signo de
cada coeficiente indica la dirección de la relación.

·
Los
coeficientes representan el cambio de la media en la respuesta para una unidad
de cambio en el predictor mientras mantiene constantes otros predictores en el
modelo.

·
El valor p de
cada coeficiente prueba la hipótesis nula de que el coeficiente es igual a cero
(no tiene efecto). Por lo tanto, los valores p bajos indican que el predictor
es una adición significativa a su modelo.

·
La ecuación
predice nuevas observaciones dados valores predictores específicos.

**NOTA**

Los modelos con un predictor se conocen como regresión simple. Los
modelos con más de un predictor se conocen como regresión lineal múltiple.

**¿Qué es regresión lineal simple?**

La regresión lineal simple examina la relación
lineal entre dos variables continuas: una respuesta (y) y un predictor (x).
Cuando las dos variables están relacionadas, es posible predecir un valor de
respuesta a partir de un valor predictor con mayor exactitud.

Regresión ofrece la línea que "mejor" se
ajusta a los datos. Esta línea se puede utilizar después para:

·
Examinar cómo
cambia la variable de respuesta a medida que cambia la variable predictora.

·
Predecir el
valor de una variable de respuesta (y) para cualquier variable predictora (x).

**¿Qué es regresión lineal múltiple?**

La regresión lineal múltiple examina las relaciones
lineales entre una respuesta continua y dos o más predictores.

Si el número de predictores es grande, antes de
ajustar un modelo de regresión con todos los predictores, usted debería
utilizar las técnicas de selección de modelo paso a paso o de los mejores
subconjuntos para excluir predictores que no estén asociados con las
respuestas.

**¿Qué es la regresión de cuadrados mínimos**
ordinarios?

En la regresión de cuadrados mínimos ordinarios
(OLS), la ecuación estimada se calcula cuando se determina la ecuación que
minimiza la suma de las distancias elevadas al cuadrado entre los puntos de
datos de la muestra y los valores pronosticados por la ecuación.

**Respuesta vs.**
Predictor

Con un predictor (regresión lineal simple), la suma de las distancias
elevadas al cuadrado desde cada punto hasta la línea deben ser tan pequeñas
como sea posible.

**Supuestos de la regresión de OLS que se deben**
cumplir

La regresión de OLS proporciona las estimaciones no
sesgadas y más precisas solo cuando se cumplan los siguientes supuestos:

·
El modelo de
regresión es lineal en los coeficientes. Los cuadrados mínimos pueden modelar
la curvatura al transformar las variables (en lugar de los coeficientes). Debe
especificar la forma funcional correcta con el fin de modelar apropiadamente
cualquier curvatura.

**Modelo**
cuadrático

Aquí, la variable predictora, X, está elevada al
cuadrado con el fin de modelar la curvatura. Y = bo + b1X + b2X2

·
Los residuos
tienen una media de cero. La inclusión de una constante en el modelo hará que
la media sea igual a cero.

·
Todos los
predictores no se correlacionan con los residuos.

·
Los residuos
no se correlacionan entre sí (correlación de serie).

·
Los residuos
tienen una varianza constante.

·
Ninguna
variable predictora se correlaciona perfectamente (r=1) con una variable
predictora diferente. También es mejor evitar las correlaciones imperfectamente
altas (multicolinealidad).

·
Los residuos
están normalmente distribuidos.

Debido a que la regresión de OLS ofrecerá las
mejores estimaciones sólo cuando se cumplan todos estos supuestos, es muy
importante probarlas. Los métodos comunes incluyen examinar las gráficas de
residuos, utilizar pruebas de falta de ajuste y verificar la correlación entre
predictores utilizando el Factor de inflación de la varianza (VIF).

Por Mailin Arteaga