Масивна Нотація Грема

Масивна Нотація Грема— гугологічна нотація, розроблена Антаресом Гаррісоном. Він був розроблений як нотація, здатна виражати Число Грема , хоча пізніші частини нотації призначені для інших гуголізмів.

Ця нотація  була визначена до операторських розмірних масивів.

В основі цієї нотації лежить Стрілочна нотація і BEAF.

## Масиви

"Масиви" - це списки чисел. Прикладом є

[
3
,
3
,
4
,
6
,
5
]

{\displaystyle [3,3,4,6,5]}

Масиви, такі як BEAF , BAN або HAN , можуть бути багатовимірними або багаторядними.

## Основи

По-перше, ми повинні встановити деякі визначення множин.
1. @ означає масив.

2. # означає оператор.

3. М – «Головний».

4. C – «Контролер».

Тепер ми встановимо деякі основні правила.

* 1. Дужка за замовчуванням [] . Всередині має бути масив[] .
* 2. Якщо 1 є другим записом, 1 і все, що знаходиться праворуч від нього, буде обрізано.[a,1,@]=a
* 3. Будь-які записи, які не є першим або другим, можуть бути видалені.
* 4. Пуста дужка [] може бути видалена. (ЯКЩО є)
* 5. Ті самі правила для одиниць діють і для нулів. (Так, ми розглядаємо нулі як дійсний запис перед їх знищенням)

Ось важливе правило.

* Нехай буде масив

[
3
!
2
,
1
,
3
!
1
,
2
]

{\displaystyle [3!2,1,3!1,2]}

 . Тут ми повинні обчислити знак @ перед обчисленням знаків коми.

BEAF визначає пілот як перший запис не 1 після основного. Тут усі обрізані на початку. Тож ми просто визначимо «main» як передостанній запис у масиві. "Контролер" є останнім записом у масиві.

* Приклад

[
3
,
3
,
3
,
3
,
4
,
[
]
,
1
!
4
]

{\displaystyle [3,3,3,3,4,[ ],1!4]}

=

[
3
,
3
,
3
,
3
,
4
!
4
]

{\displaystyle [3,3,3,3,4!4]}

=

[
[
3
,
3
,
3
,
3
,
4
]
!
4
]

{\displaystyle [[3,3,3,3,4]!4]}

## Прості лінійні масиви

Ми почнемо з 4 або менше масивів записів

[a]=a

[a,b]=a↑b

[a,b,c]= a{c}b або a↑ c b (з використанням стрілок вгору Кнута та BEAF)

BEAF починає вироджувати масиви з 4 записів. Однак нотація повинна зберігати тезку, тому ми почнемо виродження з 5 записів.

[
a
,
b
,
c
,
d
]

{\displaystyle [a,b,c,d]}

 дещо простий, ви починаєте з a↑...↑b (стрілки c), а наступним кроком є ​​a↑...↑b з "a↑...↑ b (стрілки c)", і продовжуєте це до шарів d.

Отже, наведемо кілька порівнянь.

[5]=5

[3,3,3]=Тритрі

[3,3,4,64]= Число Грема

[10,10,100,3]= Буголдплекс

[10,100]= Гугол

## Розширені лінійні масиви

[@,m,c]

Пам’ятаєте @(масив)? Розпізнаєте Основного (m) і Контролера (c)? Що ж, ми почнемо з представлення цього правила.

[@,m,c]=[@,m-1,[@,m,c-1]]

c перетворюється на той самий масив, де c зменшується на 1. m основного масиву зменшується на 1.

Ось приклад.

[3,3,3,3,3]=[3,3,3,2,[3,3,3,3,2]]

## Майбутні масиви

Незважаючи на те, що було заявлено, що нотація знаходиться на стадії розробки, було сказано, що творець зараз працює над розширенням нотації на масиви розмірів, тетраційні масиви, пентаційні масиви, оператор, лінійні розміри, вкладені розміри, дужки та етапи поза вкладеними дужками.

## Зв'язок з іншими пов'язаними з G(n) функціями

G

64

{\displaystyle G\_{64}}

 у функції Грема точно [3,3,4,64]

Отже

G
n

{\displaystyle G\_n}

 у функції Грема є [3,3,4,n] . Номер Грема є [3,3,4,64] оскільки це 3↑↑↑↑3 повторюється для 64 шарів, або

G

64

{\displaystyle G\_{64}}

Таким же чином була б функція Little Graham [2,3,7,12] в

f
7

(
n
)

{\displaystyle f^7(n)}

Таким же чином була б функція числа Грема-Конвея [4,4,4,n] в GC(n).