Геометричні моделі. Зроби сам.

## Тема дослідження: Об'ємні геометричні фігури. Моделювання.

### **Проблема дослідження**

Не у багатьох виходить склеїти кубик з першого разу, іноді потрібно кілька днів, щоб зробити справді рівний і бездоганний куб. Більш складні фігури циліндр і конус вимагають в кілька разів більше зусиль ніж простий кубик.

### **Гіпотеза дослідження**

Об'ємному моделюванню передують різні шляхи і способи розвитку образного мислення. Серед них формування умінь порівнювати навколишні предмети з геометричними формами; подумки розчленовувати об'єкти на частини і зіставляти їх з геометричними фігурами і тілами; представляти по пам'яті образ раніше баченого об'єкта; уявляти образ об'єкта, який хочеться виготовити за власним задумом; виражати його на площині шляхом створення силуету з геометричних фігур; створювати матеріальний образ об'єкта з плоских деталей.

### **Мета дослідження**

Розібратися в різноманіті об'ємних макетів та геометричних моделей. Навчитисявиготовляти такі моделі своїми руками, а також знайти найлегший спосіб створення геометричної моделі.

## Хід і результати дослідження

**Об'ємні геометричні фігури** - це фігури, які обмежуються замкнутою поверхнею, всередині якої знаходиться безліч точок. До об'ємних геометричних фігур відносять многогранники ( піраміда, призма, тетраедер, куб) та тіла обертання (куля, конус, циліндр).

**Геометричне моделювання** засновано на математичних методах аналітичної геометрії, які забезпечують введення і перетворення двохмірних і трьохмірних об'єктів з урахуванням обмежень умов, пов'язаних з організацією взаємодії, можливостями засобів відображення, станом обчислювальної техніки.

Геометричне моделювання вивчає методи побудови числових моделей геометрії реальних чи уявних об’єктів, а також методи управління цими моделями.

Основи аналітичної геометрії враховують сучасні досягнення в цій галузі. Широко застосовуються матричні методи опису і перетворення інформації. Загальні принципи опису і виконання основних перетворень геометричного моделювання стають зрозумілими при вивченні відомих методів матричного надання зображень і алгоритмів їх перетворень. Вони реалізовані в стандартах GKS (двохмірна графіка) і у PHIGS (трьохмірна графіка), та у OpenGL і в інших системах та програмах. Існує їх реалізація у вигляді СБІС.

**Цифрове моделювання**  — дослідження об'єктів (явищ, процесів, пристроїв, систем тощо) за допомогою математичних моделей на ЕОМ. Комп'ютерні моделі стали звичайний інструментом математичного моделювання і застосовуються у фізиці, астрофізиці, механіці, хімії, біології, економіці, соціології, метеорології, інших науках і прикладних задачах в різних областях радіоелектроніки, машинобудування, автомобілебудування та ін. Комп'ютерні моделі використовують для отримання нових знань про об'єкт чи для наближеної оцінки поведінки систем, занадто складних для аналітичного дослідження.

**Модель** - це математичне та інформаційне уявлення об'єкта, що зберігається в пам'яті ЕОМ. Під геометричні моделі розуміють моделі, яка містить інформацію про геометричний виріб, технологічний, функціональний та допоміжна інформація.

Під геометричним моделюванням розуміють весь процес обробки від вербального (словесного на деякій мові) опису об'єкта відповідно з поставленим завданням до отримання машинного уявлення.

У геометричному моделюванні об'єкта можна представити у вигляді:

* Каркасна (дротова) модель (рис. 1)
* Поверхнева (полігональна або фасетна) модель (рис. 2)
* Твердотільна (об'ємна) модель (рис. 3)

*Поверхнева модель* відображає форму деталі за допомогою завдання обмежуючих її поверхонь, наприклад, у вигляді сукупності даних про грані, ребра й вершини.
Особливе місце займають моделі деталей з поверхнями складної форми, що мають назву *скульптурних поверхонь*. До таких деталей відносяться корпуси багатьох транспортних засобів (наприклад, судів, автомобілів), деталі, що обтікаються потоками рідин і газів (лопатки турбін, крила літаків), і ін.
*Об'ємні моделі* відрізняються тим, що в них у явній формі втримуються відомості про приналежність елементів внутрішньому або зовнішньому стосовно деталі простору.

## 3D-Моделювання

У комп'ютерній графіці 3D-моделювання — це процес розробки математичного представлення будь-якої тривимірної поверхні об'єкта за допомогою спеціалізованого ПЗ. Продукт моделювання є 3D-модель. Вона може бути представлена у вигляді програмного коду або відображена у вюпорті чи вювері, як 3D-модель, а також за допомогою двовимірного зображення, що створюється за допомогою процесу рендерингу. 3D-моделі можуть створюватись вручну або автоматично. Виготовлення моделей вручну є подібним до створення скульптури в пластичному мистецтві.3D-моделі представляють 3D-об'єкт використовуючи набір точок в 3D-просторі, поєднаних між собою різноманітними геометричними об'єктами, як от трикутниками, лініями тощо.

## Висновки

Численні інформаційні моделі допомагають сучасній людині упорядкувати характеристики предметів і об'єктів, що знаходяться в природі, техніці, що зустрічаються йому в повсякденному житті. Саме з їх допомогою можна отримати уявлення про якомусь реальному об'єкті, явищі, щоб знайти оптимальні способи для його застосування, управління ним. Без інформаційних моделей різних типів проблематично працювати представникам багатьох професій.

## Корисні ресурси

Геометричні моделі

Танграм свої рук (схеми гри, фігура)

Об'ємні геометричні фігури орігамі

Розгортки геометричних фігур

Виготовлення об`ємніх макетів