Taller Sesión X - Modulación DSB - SSB.

## **Punto 1**

Una señal de información dada por:

m
(
t

# k
1

5

10
k

sen
⁡
(
2
π
k

f

m

t
)

{\displaystyle m(t)=\sum \_{k=1}^{5}{\frac {10}{k}}\operatorname {sen}(2\pi kf\_{m}t)}

Si se utiliza una portadora igual a

c
(
t
# )
100
cos
⁡
(
200
π
t
)

{\displaystyle c(t) = 100 \cos(200 \pi t)}

**a.** Encuentra una expresión de la señal transmitida y el valor de la potencia de transmisión.

Dado que no observamos el valor de

f
m

{\displaystyle f\_m}

en la redacción del ejercicio, consideraremos este valor igual a 1 para efectos de simplicidad. A partir de esto, necesitaremos recordar la formula de la salida de una modulación DSB y a partir del uso de MATLAB se obtendrá la grafica correspondiente de la señal transmitida:

x

c

(
t
# )

A

c

m
(
t
)
cos
⁡
(
2
π

f

c

t
)

{\displaystyle x\_{c}(t) = A\_{c}m(t)\cos(2\pi f\_{c}t)}

Primero, se realizara la sumatoria correspondiente de la señal m(t) con la cual obtendremos una expresión de la señal modulada, para luego obtener el valor de la potencia de la señal y posterior a esto, se utilizara la siguiente formula para calcular la potencia de la señal transmitida:

P

t

=

A

c

2

2

m
2

(
t
)

2

{\displaystyle P\_{t}= \frac{A\_{c}^2}{2} \frac{m^2 (t)}{2}}

Realizando la sumatoria de m(t) se tiene:

m
(
t
# )
10
s
e
n
(
2
π
t
)
5
s
e
n
(
4
π
t
)
3.33
s
e
n
(
6
π
t
)
2.5
s
e
n
(
8
π
t
)
2
s
e
n
(
10
π
t
)

{\displaystyle m(t) = 10 sen(2\pi t)+5 sen(4\pi t)+3.33 sen(6\pi t)+2.5 sen(8\pi t)+2 sen(10\pi t)}

La expresión de la señal transmitida quedaría de la siguiente manera:

x

c

(
t
# )
100
(
10
s
e
n
(
2
π
t
)
5
s
e
n
(
4
π
t
)
3.33
s
e
n
(
6
π
t
)
2.5
s
e
n
(
8
π
t
)
2
s
e
n
(
10
π
t
)
)
cos
⁡
(
200
π
t
)

{\displaystyle x\_{c}(t) = 100( 10 sen(2\pi t)+5 sen(4\pi t)+3.33 sen(6\pi t)+2.5 sen(8\pi t)+2 sen(10\pi t)) \cos(200\pi t)}

Ahora, elevando m(t) al cuadrado, además de aplicar la integral necesaria, obtenemos lo siguiente:

m
2

(
t
# )

1

2
π

∫

0

2
π

[
100
s
e

n
2

(
2
π
t
)
25
s
e

n
2

(
4
π
t
)
11.11
s
e

n
2

(
6
π
t
)
6.25
s
e

n
2

(
8
π
t
)
4
s
e

n
2

(
10
π
t
)
]

{\displaystyle m^2 (t) = \frac{1}{2 \pi} \int\limits\_{0}^{2 \pi} [ 100 sen^2(2\pi t)+25 sen^2(4\pi t)+11.11 sen^2(6\pi t)+6.25 sen^2(8\pi t)+4 sen^2(10\pi t) ]}

Si se realiza la integral obtenemos el valor de

m
2

(
t
)

{\displaystyle m^2 (t)}

es igual a 73.391. Por ultimo, aplicando la formula

P
t

{\displaystyle P\_t}

 se obtiene el valor de la potencia transmitida:

P

t

=

100
2

2

73.391
2

=
183477.5

{\displaystyle P\_{t} = \frac{100^2}{2} \frac{73.391}{2} = 183477.5}

**b.** Utiliza MATLAB u OCTAVE para observar la forma de la señal de información y de la señal transmitida. Confirma numéricamente el valor de la potencia transmitida.

Trasladando las formulas al programa de MATLAB, podremos obtener las siguientes graficas:

Además de las graficas presentadas, el valor obtenido con el programa de MATLAB para la potencia de la señal transmitida es:

   Obtenemos un valor muy cercano al calculado con las formulas descritas anteriormente.

## **Punto 2**

Una señal de información

m
(
t
# )
s
i
n
c
(
t
)
s
i
n

c
2

(
t
)

{\displaystyle m(t) = sinc(t) + sinc^2 (t)}

se modula en DSB usando una portadora

c
(
t
# )
A
c
o
s
(
2
π

f

c

t
)

{\displaystyle c(t) = Acos(2 \pi f\_{c}t)}

. Dibuja la señal modulada en el dominio de la frecuencia.

La grafica de una función Sinc viene representado de la siguiente manera:

Es necesario tener en cuenta la señal de información para realizar la modulación y graficarla en frecuencia:

Como se ve, el comportamiento de la señal m(t) es similar a la Sinc, con la diferencia de la variación de la amplitud de cada una de las ondas a través del tiempo. Utilizando la señal portadora para realizar la modulación DSB, y graficando en el dominio de la frecuencia, obtenemos el siguiente espectro:

Dado que el espectro corresponde a la transformada de Fourier, se observa que esta señal modulada graficada en frecuencia tiene relación con el proceso de convolución usando el coseno de la portadora para la multiplicación correspondiente.