Silogismo

El **silogismo** es una forma de razonamiento deductivo que consta de dos proposiciones como premisas y otra como conclusión, siendo la última una inferencia necesariamente deductiva de las otras dos. Fue formulado por primera vez por Aristóteles, ampliamente reconocido como padre fundador de la lógica. El silogismo es la noción central de la lógica aristotélica, pilar fundamental del pensamiento científico y filosófico desde su invención hace más de dos milenios.

## Los silogismos según Aristoteles

Aristóteles consideraba la lógica como un método de relación de *términos*. Los silogismos aristotélicos buscan establecer la relación entre dos *términos*: un *sujeto* y un *predicado*, los cuales se unen o separan en *juicios*. La aparición de posibles *conclusiones* sobre la relación entre estos dos términos surge de su comparación, por medio de *juicios*, con un tercer término que hace de "término medio" (*tertium comparationis*). Así pues, el silogismo consta de dos *juicios*, premisa mayor y premisa menor, en los que se comparan tres *términos* (sujeto, predicado y "término medio"), de cuya comparación se obtiene un nuevo *juicio* como conclusión.

La lógica silogística trata de establecer las leyes que garantizan que, de la verdad de los *juicios comparados,* o premisas, se pueda obtener con garantía de verdad un nuevo *juicio verdadero,* o conclusión.

## Elementos de los silogismos

El juicio aristotélico considera la relación entre dos *términos*: un *sujeto* **S**, y un *predicado* **P.** El silogismo compara estos dos términos con un término medio **M,** para obtener por razonamiento deductivo una *conclusión* sobre la relación entre el sujeto **S** y el predicado **P**.

### Estructura del silogismo

El silogismo está compuesto por un *antecedente*, el cual consta de *dos juicios* llamados *premisas,* y un *consecuente,* el *juicio* resultante como conclusión*.* De esta forma, el silogismo tiene la siguiente estructura:

* **Premisa mayor**, juicio en el que se encuentra el término mayor o *predicado* de la conclusión, **P,** comparado con el término medio **M**.

* **Premisa menor**, juicio en el que se encuentra el término menor o *sujeto* de la conclusión, **S,** comparado con el término medio **M.**

* **Consecuente,** un juicio de *conclusión* al que se llega, el cual *afirma* (une) o *niega* (separa) la relación entre **S** y **P.**

Entonces, los *juicios,* que dan origen a las *premisas mayor y menor,* se relacionan unos con otros para constituir un argumento. De esta manera, el silogismo argumenta *estableciendo la conclusión como una relación entre dos términos*, derivada de la comparación de ambos términos con un *tercer término.*

### Cantidad, o extensión de los términos

La *extensión* de los términos se refiere a un criterio de cantidad. Los términos **S**, **P** y **M** pueden ser tomados en su *extensión universal,* abarcando a todos los posibles individuos - el dominio de discurso - a los cuales pueda referirse el concepto,1 2 o en su *extensión particular,* cuando se refiere soló a algunos.3 Por ejemplo, la relación entre S y P de acuerdo a su *extensión* puede ser:

* **Universal**: donde **todo** **S** es **P**.4 Los nombres propios tienen extensión universal; pues el uno, como único, equivale a un individuo que *siendo único es, por eso, todos los posibles*.5
* **Particular**: donde **algunos** **S** son **P**6

### Cualidad, o relación entre términos

Específicamente, la *cualidad* o *relación* entre términos puede ser:

* **Afirmativa** o de unión: **S** es **P**.
* **Negativa** o de separación: **S** no es **P**.7

El predicado de una afirmación siempre tiene extensión *particular*, y el predicado de una negación está tomado en su extensión *universal*. Cuando un concepto, sujeto o predicado, está tomado en toda su extensión se dice que está *distribuido*; cuando no, se dice que está *no distribuido*.

### Clasificación de los juicios

Según el criterio de cantidad y cualidad, los juicios o premisas pueden agruparse en las siguientes *clases*:

### Figuras y modos silogísticos

Teniendo en cuenta la disposición de los *términos* en las *premisas* y en la *conclusión* se pueden dar las siguientes *figuras silogísticas*:

 **Premisa menor** | S M

Los *modos* silogísticos son las distintas combinaciones que se pueden hacer con los juicios que forman parte de las premisas y la conclusión. Como los juicios tienen cuatro *clases* distintas (**A**,**E**,**I**,**O**), y para formar *figuras* se toman de tres en tres —dos premisas y una conclusión— hay 64 combinaciones posibles. Estas 64 combinaciones posibles quedan reducidas a 19 modos válidos, al aplicar las reglas del silogismo.

## Reglas del silogismo

### Reglas para los términos

#### El silogismo no puede tener más de tres términos

Esta ley se limita a cumplir la estructura misma del silogismo: la comparación de dos términos con un tercero. Aunque la regla es clara, su aplicación no siempre lo es. Es lo que algunos llaman *silogismo de cuatro patas,* ya que se introduce equivocadamente un cuarto término o *quaternio terminorum*.

**Ejemplo:** Consideremos el siguiente silogismo erróneo:

Los términos que aparecen como evidentes son las palabras *hombre*, *libre*, *mujer*. Pero, a modo de *non sequitur* (un tipo de error lógico) en la supuesta premisa mayor se utiliza la palabra *hombre* en su acepción de *especie* (Homo sapiens) mientras que en la supuesta premisa menor del *quaternio terminorum* se ha trocado el significado de la palabra *hombre* utilizando la acepción de *género* (*hombre* como sinónimo de *varón*). Es decir, *se ha incluido subrepticiamente un cuarto término*, de allí que la conclusión del *quaternio terminorum* es errónea, un sofisma. Si se observa bien, en el ejemplo dado de *quaternio terminorum* se ha expresado de un modo entimemático.

#### Los términos no deben tener mayor extensión en la conclusión que en las premisas

Por la misma estructura del silogismo; únicamente podremos obtener conclusiones acerca de lo que hemos comparado en las premisas.

#### El término medio no puede entrar en la conclusión

Por la misma estructura del silogismo la función del término medio es servir de intermediario, como término de la comparación.

#### El término medio ha de tomarse en su extensión universal por lo menos en una de las premisas

Para que la comparación sea tal, es necesario que el término medio sea comparado en su totalidad. De otra forma, podría ser comparado un término con una parte y el otro con la otra, constituyéndose en realidad entonces un silogismo de cuatro términos.

**Ejemplo:** Consideremos el siguiente silogismo erróneo:

 Premisa Menor

Lo que evidentemente no es un modo válido, puesto que "españoles" en la premisa mayor al ser predicado de una afirmativa está tomado en su extensión particular.

### Reglas de las premisas

#### De dos premisas negativas no puede obtenerse conclusión alguna

Dos premisas negativas no se adaptan a la estructura del silogismo, ya que si negamos S de M, y P de M, no sabemos qué relación puede haber entre S y P. Para establecer la relación, por lo menos uno de los términos tiene que identificarse con M. Por tanto una de las dos premisas tiene que ser afirmativa.

#### De dos premisas afirmativas no puede sacarse una conclusión negativa

En efecto, si S se identifica con M, y P también se identifica con M, no tiene sentido establecer una relación negativa con entre S y P. La conclusión será afirmativa.

#### La conclusión siempre sigue la peor parte. Entendiendo por peor parte, la negativa respecto a la afirmativa y lo particular respecto a lo universal

Veamos los dos casos separadamente:

Conclusión negativa de una premisa afirmativa y la otra negativa.
Si se afirma una relación entre dos términos (X, M), pero se niega la de uno de ellos con otro (Y, M), siendo M el término medio, no puede haber más conclusión que negar la relación que pueda haber entre el primero (X) y el último (Y) siendo uno sujeto y el otro predicado de la conclusión.
Conclusión particular de una premisa universal y otra particular (teniendo en cuenta que dos premisas particulares no puede ser, como veremos en la regla siguiente).
Pueden darse dos casos: Que una sea afirmativa y la otra negativa, o que las dos sean afirmativas.
1. Dos afirmativas. (Tenemos que recordar que el predicado de una afirmativa está tomado en su extensión particular, y el predicado de una negativa en su extensión universal).
Al ser las dos afirmativas sus predicados son particulares. El término de la universal tiene necesariamente que ser el término medio, la conclusión tiene que tener un sujeto particular.
2. Una afirmativa y otra negativa: Tiene que haber dos términos universales. Uno de ellos tiene que ser el término medio, el otro tiene que ser el predicado de la conclusión, pues la conclusión tendrá que ser negativa, (caso a) de esta misma regla). Por tanto el término que queda será el sujeto de la conclusión con extensión particular.

#### De dos premisas particulares no se saca conclusión

También tiene dos casos posibles: que una sea afirmativa y la otra negativa o que las dos sean afirmativas.

Afirmativa y negativa
Algún A es B - Algún A no es C.
Sólo hay un término universal que es el predicado de la negativa, que por tanto tiene que ser el término medio. La conclusión tendrá que ser negativa (caso a) de la regla anterior), y por tanto el predicado tendrá que ser universal, y no puede ser el término medio por tanto no puede haber conclusión.
Dos afirmativas
Algún A es B - Algún A es C.
Los tres términos son particulares, y por tanto no puede haber término medio con extensión universal, y por tanto no hay conclusión posible.
## Los modos válidos

Modo del silogismo es la forma que toma éste de acuerdo con la cantidad y la cualidad de las premisas y la conclusión. De la aplicación de las leyes de los silogismos a los 256 modos posibles resultan válidos solamente 19 y son los que tradicionalmente se memorizan atendiendo a los modos válidos de cada figura con sus premisas y conclusión.

Nota bene: También son válidos para la primera figura los modos subalternos BARBARI, CELARONT; para la segunda: CESARO, CAMESTROP; y para la cuarta: CAMENOP.8

## Representación gráfica de los modos como lógica de clases mediante diagramas de Venn

Convención para la representación gráfica del juicio tipo A.

Se pueden representar estos modos mediante diagramas de Venn con las siguientes convenciones:

* Cada término del silogismo está representado por S, P, M, por un círculo incoloro que representa a todos los miembros posibles de una clase.
* La conclusión aparece como resultado de la relación de los términos S y P en su relación con M.
* La inexistencia se muestra como zona rellena de color.
* La existencia individual se afirma mediante una X: Al menos uno, o algunos.
* La relación de los términos se constituye como pertenencia o no pertenencia a la clase.
* La relación de inclusión, Todo S es P, se representa como “No hay ningún S que no sea P” según muestra la imagen que se muestra al margen.

Representación gráfica de los modos válidos en diagramas de Venn.

Teniendo en cuenta la problemática de la lógica aristotélica, de la que se habla más adelante, el problema del "compromiso existencial" afecta a los modos Darapti, Felapton, Bramalip, y Fesapo que no se muestran en las gráficas, al no ser admitidos como válidos por algunos y, sobre todo, la representación gráfica no hace plausible la conclusión, debido a la falta de "compromiso existencial", como se comenta más adelante.

## La problemática de la lógica silogística

La exposición anterior es la forma más simple y esquemática tradicionalmente presentada como lógica aristotélica.9

Sin embargo, la problemática que trata Aristóteles es bastante más compleja. Aristóteles define:

Dos aspectos a destacar en su definición:

* La necesidad, que considera el silogismo como categórico, por considerar que los juicios que lo integran son asimismo categóricos.

* El fundamento de dicha necesidad, por "ser las cosas lo que son".

Hablar del silogismo categórico supone hablar de lo necesario e incondicionado. Y precisamente incondicionado por estar basado en el “ser de las cosas”.

Aristóteles está pensando en un *predicado aprehendido a partir de la experiencia y atribuido por el entendimiento a un sujeto*. En el lenguaje apofántico10 el silogismo manifiesta la verdad, porque el entendimiento humano (entendimiento agente, según Aristóteles) es capaz de llegar a la intuición directa de lo real11 aunque sea a través de un proceso de abstracción.12

Se parte del supuesto de que P es predicado “verdadero” de S (en el sentido de que P manifiesta la "identidad" del ser de S), lo que plantea una cuestión metalógica. Véase verdad.

Aristóteles piensa que el juicio manifiesta “lo que es” como verdadero. El problema entonces es ¿y cómo se predica de un sujeto lo que “no-es”?13 (V.:aporética).

La lógica aristotélica se encuentra con el problema de los juicios negativos que resuelve no del todo bien.

De hecho en el cuadro de oposición de los juicios Aristóteles estudió con todo detalle problemas que posteriormente no se han tenido en cuenta; en realidad consideró tres figuras y no todos los 19 modos válidos.14 Aristóteles considera modos perfectos aquellos cuya validez aparece como evidente, siendo los demás imperfectos por cuanto deben ser probados por medio de los modos perfectos, que son los correspondientes a la primera figura: BÁRBARA, CELARENT, DARII, FERIO.15

Incluso llegó a considerar tales modos como los axiomas de todo el sistema lógico.

El juicio como “atribución” de un predicado verdadero a un sujeto, (en el sentido de que P manifiesta la "identidad" como "ser del sujeto",16 en tanto que realidad conocida), plantea el problema de un predicado falso, es decir un no-predicado. ¿Cómo conocemos un no-predicado?...

Lingüísticamente, el problema se disfraza negando el verbo en lugar del predicado como atributo (gramática). De esta forma en vez de decir "Antonio es un no-caballo", (¿qué es un no-caballo?),17 decimos "Antonio no es un caballo". Pero esto segundo sólo es inteligible bajo el punto de vista extensional de los conceptos,18 es decir bajo el punto de vista de ser un elemento de un conjunto definido por una propiedad, o lo que es lo mismo por su pertenencia o no-pertenencia a una determinada clase; lo que nos lleva a la lógica de clases.

La lógica moderna simbólica, meramente lógica formal, no tiene conexión con contenido de verdad alguno y supera con claridad estas dificultades; sobre todo con la ventaja de poder tratar proposiciones poliádicas, llamadas así porque tienen más de dos términos (por ejemplo: "Júpiter es mayor que la Tierra y menor que el Sol"),19 y facilitar enormemente el cálculo lógico, por lo que, de hecho, la lógica aristotélica, como tal, está en claro desuso.20

Hans Reichenbach estudia el cuadro de oposición de los juicios considerando los juicios A, E, I, O, como relación de clases y considera que pueden eliminarse los juicios negativos E, O, que son los problemáticos, mediante la anotación de la negación de la clase complementaria.21

La notación se hace estableciendo entre el sujeto S y el predicado P, la letra minúscula correspondiente al tipo de juicio. Así tenemos que:

Así no sólo se simplifica la notación sino que de modos que tradicionalmente han sido considerados inválidos, se puede obtener conclusión válida, que la notación clásica hacía imposible.22

Por todo ello la interpretación actual de la lógica aristotélica como silogismo es su interpretación como lógica de clases. Tal es el mérito de la obra de Lukasiewicz.

Pero considerar los conceptos universales, como clases plantea el problema de la existencia del individuo como *instanciación* o *compromiso existencial*. Pues la clase como propiedad independiente puede considerarse como abstracto universal.23 Pero los predicados, como atributos, no tienen sentido sin un sujeto gramatical del cual se prediquen porque posea dicha propiedad.24

La lógica tradicional no consideraba el problema de la existencia o no existencia del individuo respecto a los conceptos universales, pues se supone que éstos han surgido de la abstracción a partir del conocimiento de los singulares o individuos existentes.25

## El silogismo considerado en la lógica formal

La lógica formal actual considera la relación S y P como una relación meramente sintáctica sin contenido material alguno, bien sea en una relación de clases o una función proposicional de predicados. Aristóteles considera dicha formalidad, desde luego, bajo el punto de vista de la relación entre dos términos S (sujeto) y P (predicado) que al mismo tiempo tienen una función lingüístico-gramatical, pues para Aristóteles los términos representan aspectos del ser y por tanto de la realidad.

Pero la formalidad de la lógica actual convierte la deducción en una inferencia, como consecuencia lógica, en lugar de una implicación con transmisión de contenido en un lenguaje apofántico transmisor de la verdad como pretendía Aristóteles para el lenguaje de la ciencia.

En la nueva forma de relación sintáctica se pierde toda relación de los términos con la gramática del lenguaje y posible "significación". El silogismo pierde así su formalidad de ser categórico, transmisor de la verdad necesaria, "por ser las cosas como son", para adquirir una formalidad hipotética.

Siendo S el sujeto, P el predicado y M el término medio, el silogismo es ahora interpretado como lógica de clases, y su esquema lógico sería del tipo siguiente:

Si la clase S está (o no está) contenida en la clase M, y la clase M está (o no está) contenida en la clase P, entonces la clase S está o (no está) contenida en la clase P.

O, en su interpretación con respecto a los individuos, cuando haya conocimiento de instanciación existencial:26

Si todos (o algunos) los individuos que pertenecen (o no pertenecen) a la clase S pertenecen (o no pertenecen) a la clase M, y todos (o algunos) los individuos que pertenecen (o no pertenecen) a la clase M pertenecen (o no pertenecen) a la clase P, entonces todos (o algunos) los individuos que pertenecen (o no pertenecen) a la clase S pertenecen (o no pertenecen) a la clase P.

Así el silogismo en Bárbara se convierte formalmente en lógica de clases como:

Que expresa una fórmula de relación hipotética y al no haber afirmación de verdad alguna en las premisas, la conclusión es condicionada y no implicada.

De la misma forma el silogismo puede interpretarse como una función proposicional de un predicado P que se predica de uno, alguno o todos los individuos x, que a su vez pueden ser o no ser sujeto de otro predicado S como resultado de la relación que ambos tienen o no tienen con otro predicado M, siendo S, P y M los términos del silogismo.

Mx simboliza "Ser mortal", siendo M=ser mortal que se puede predicar respecto a una variable x cuyo compromiso de existencia vendría dado por la cuantificación existencial de la referencia de dicha función, bien sea un cuantificador universal, todo x: ; un cuantificador particular, un o algún x: ; o una constante individual determinada: a, b, c…

La lógica de predicados resuelve así el problema de la instanciación existencial, pero nuevamente convierte el silogismo en un esquema formal de inferencia, donde no hay afirmación sino una inferencia hipotética, a partir del hecho de que la proposición puede ser verdadera o falsa y no una afirmación categórica.

Así el silogismo por antonomasia en AAA, de la primera figura se interpretaría de la siguiente manera siendo S, M y P sus términos:

Es decir un silogismo hipotético de la lógica de predicados.

En ambos casos, como relación de clases o como lógica de predicados, el clásico silogismo categórico:

*Todos los hombres son mortales. Todos los griegos son hombres. Por tanto todos los griegos son mortales*.

Se convierte en un silogismo hipotético:

*Si todos los hombres son mortales y todos los griegos son hombres, entonces, todos los griegos son mortales*.

Lo que, no cabe duda, es una transformación no menor de la lógica aristotélica.

### Juicio de términos

El juicio de términos es la comparación de dos conceptos, bien sea de forma lógica o extraída de la experiencia, mediante la cual creemos o afirmamos la relación de uno con respecto al otro como verdad objetiva. Así se justificaba la creencia verdadera en los juicios aristotélicos de la lógica clásica.

Por ejemplo: en *la nieve es blanca*, la mente se afirma en que la *blancura* es una propiedad que se puede predicar con verdad de la *nieve*.27 Tal ha sido la consideración de los juicios aristotélicos en el silogismo de la lógica tradicional.

Hoy día la lógica formal y simbólica no acepta tales juicios que se interpretan como creencia, pues no requiere su formulación lingüística o conceptual, como ya consideraron los escolásticos. Por otro lado, la posibilidad de un categórico, como pensaba Aristóteles, está seriamente cuestionada a partir de Kant y su Crítica de la razón pura. Actualmente, en la lógica tal relación se considera formalmente:

* Como resultado de dominio de discurso de la relación de dos clases lógicas.
* Como la atribución de un predicado a una variable lógica individual cuantificada.

### Sobre *juicio* y *proposición*

Aunque en el silogismo aristotélico se habla de juicio, hoy en día se hablaría de proposición. La diferencia entre juicio y proposición es importante. La proposición afirma un hecho como un todo, que es o no es, como contenido lógico del conocimiento. En cambio, el juicio atribuye un predicado a un sujeto lógico del conocimiento, otorgando a los términos tanto una función lingüística de significado (semántica) como una función formal lógica (sintáctica). Esto influye directamente en el concepto mismo del contenido de un *juicios*y de una *proposición*, especialmente en los casos de negación, como se considera más adelante en la lógica silogística.

Mantenemos aquí la denominación de *juicio* por ser lo más acorde con lo tradicional. Hay que tener en cuenta que este tipo de lógica, como tal, está en desuso, sustituida por la lógica simbólica, en la que la lógica silogística es interpretada como lógica de clases.