Движение на тяло във флуид.

## Сила на съпротивление при движение на тяло във флуид.

При движението на тяло във флуид със скорост

v
→

{\displaystyle \vec{v}}

 на тялото действа резултатна сила

F
→

{\displaystyle \vec F}

 от страната на флуида. Тази сила може да се разложи на две компоненти:

F
→

=

F

x

→

F

y

→

{\displaystyle {\vec {F}}={\vec {F\_{x}}}+{\vec {F\_{y}}}}

Силата

F

x

→

⇃↾

v
→

{\displaystyle {\vec {F\_{x}}}\downharpoonleft \upharpoonright {\vec {v}}}

 се нарича **челно съпротивление**. Силата

F

y

→

⊥

v
→

{\displaystyle {\vec {F\_{y}}}\perp {\vec {v}}}

 се нарича **подемна сила**.

## Обтичане на тяло от идеален, несвиваем флуид. Парадокс на Ойлер-Д'Аламбер.

1. Обтичане на симетрично тяло спрямо посоката на скоростта.

Между токовите линии нямо сили на триене, те заобикалят цилиндъра и обтичането на цилиндъра от флуида ще е пълно. Скоростта и налягането на флуида, далеч от цилиндъра, означаваме с

v

∞

,

p

∞

{\displaystyle v\_{\infty },p\_{\infty }}

. Нека най-лявата точка на сечението от чертежа означим с А, най-високата B, най-дясната - С и най-долната D.

p

A

=

p

∞

1
2

ρ

v

∞

2

>

p

∞

{\displaystyle p\_{A}=p\_{\infty }+{\frac {1}{2}}\rho v\_{\infty }^{2}>p\_{\infty }}

Поради пълното обтичане скоростта в т. D и тази в т. A ще са равни (

v

D

=

v

A

{\displaystyle v\_{D}=v\_{A}}

), налягането също -

p

D

=

p

A

>

p

∞

{\displaystyle p\_{D}=p\_{A}>p\_{\infty }}

 . Нека скоростите в точки В и С са съответно

v

B

=

v

C

>

v

∞

{\displaystyle v\_{B}=v\_{C}>v\_{\infty }}

.

p

B

=

p

C

=

p

∞

1
2

ρ

v

∞

2

−

1
2

ρ

v

B
,
C

2

<

p

∞

{\displaystyle p\_{B}=p\_{C}=p\_{\infty }+{\frac {1}{2}}\rho v\_{\infty }^{2}-{\frac {1}{2}}\rho v\_{B,C}^{2}<p\_{\infty }}

Поради симетрията на тялото разпределението на налягането ще бъде симетрично. Поради отсъствието на тангенциални сили общата резултатна сила, действаща на тялото, ще бъде:

F
→

=
0
∴

F

x

→

=
0
,

F

y

→

=
0

{\displaystyle {\vec {F}}=0\therefore {\vec {F\_{x}}}=0,{\vec {F\_{y}}}=0}

Това се нарича **Парадокс на Ойлер-Д'Аламбер.**
## Обтичане на несиметрично тяло спрямо посоката на скоростта.

Даден е безкраен полуцилиндър. При него има челно съпротивление и

F

x

→

=
0

{\displaystyle {\vec {F\_{x}}}=0}

. Тъй като по y тялото не е симетрично, то

p

C

≠

p

B

{\displaystyle p\_{C}\neq p\_{B}}

. Следователно ще имаме:

F

y

→

≠
0

{\displaystyle {\vec {F\_{y}}}\neq 0}

. Следователно тялото няма да потъне. Челното съпротивление ще бъде равно на 0.

## Обтичане на тяло от реален флуид.

1. Съпротивление вследствие на триенето.

Даден е безкраен цилиндър и реален флуид, движещ се ламинарно с малка скорост. При взаимодействието възниква тънък слой около тялото, където градиентът на скоростта е много голям. Получават се значителни сили на триене, от което се поражда челно съпротивление

F

x

→

{\displaystyle {\vec {F\_{x}}}}

 - съпротивление вследствие от триенето.

Силата на съпротивлението получаваме:

F

x

=
6
π
η
r
v

{\displaystyle F\_{x}=6\pi \eta rv}

2. Вихрово съпротивление.

Поради силите на триене в граничния слой частиците от флуида достигат точките с много по-малка скорост, отколкото при идеален флуид. Обтичането не е пълно. Движещият се флуид се откъсва от повърхността на тялото, като зад него се образува област от понижено налягане във флуида, която не участва в ламинарното му движение. При по-големи скорости зад тялото се образува цяла ивица от вихри с ниско налягане. При тялото възниква челно съпротивление, наречено вихрово или съпротивление на налягането. Вихровото съпротивление зависи от формата на тялото.

Примери:

Закон за големината на вихровото съпротивление:

F

x

=
C

ρ

v

2

2

S

{\displaystyle F\_{x}=C{\frac {\rho v^{2}}{2}}S}

Челното съпротивление е следствие на вихровото съпротивление и съпротивление на триенето. Отношението между хяхното действие зависи от числото на Рейнолдс:

R

e

=

ρ
v
r

η

{\displaystyle R\_{e}={\frac {\rho vr}{\eta }}}

r

{\displaystyle r}

 - напречен линеен размер на тялото.

## Подемна сила.

1. Подемна сила.

Подемната сила е втората сила

F

y

→

{\displaystyle {\vec {F\_{y}}}}

, съставляваща съпротивлението

F
→

{\displaystyle \vec F}

, и зависи от различни фактори:

* Ъгъл на атака -

α

{\displaystyle \alpha}

: това е ъгълът на асиметрия между тялото и посоката на скоростта му. За

∀
α
,

F

x

≠
0

{\displaystyle \forall \alpha ,F\_{x}\neq 0}

, а при

# α
0
,
±

90

∘

,

F

y

=
0

{\displaystyle \alpha =0,\pm 90^{\circ },F\_{y}=0}

.

- Отношението

F

y

F

x

{\displaystyle {\frac {F\_{y}}{F\_{x}}}}

 при даден ъгъл се нарича **качество на крилото**.

F

y

F

x

=

C

y

C

x

=

1
μ

{\displaystyle {\frac {F\_{y}}{F\_{x}}}={\frac {C\_{y}}{C\_{x}}}={\frac {1}{\mu }}}

## Ефект на Магнус.

Ефектът на Магнус се изразява в това, че когато имаме предмет, намиращ се във флуид, ако той се върти, то скоростта на частиците, минаващи по посока на въртенето на тялото, ще се движат с много по-голяма скорост от тези, движещи се по посока, обратна на въртенето на тялото. В резултат на това възниква подемна сила

F

y

→

{\displaystyle {\vec {F\_{y}}}}

, дължаща се на циркулацията на флуида около цилиндъра. Използва се при флетчеровите двигатели.

## Подемна сила поради циркулация около крилото.

* Профил на Жуковски:

Профилът на Жуковски намира приложение при самолетните крила. При него се получава малък вихър, въртящ се с положителна посока, който предизвиква циркулация около крилото, и се създава подемна сила. Циркулацията на флуида обяснява и подемната сила при перките на хеликоптерите и витловите самолети.

https://su2code.github.io/tutorials/Laminar\_Cylinder/

https://www.nuclear-power.com/nuclear-engineering/fluid-dynamics/flow-regime/laminar-turbulent-flow/

https://www.scielo.br/j/lajss/a/fWWw9WhvNbtm35BMRczsCpQ/?lang=en#

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2214914719312917