Données techniques

## Introduction

Cette partie est faites pour les données techniques tels que des formules ou des graphiques en lien avec le tournoi. Ça peut intéresser plusieurs matheux 😉

## Attribution de l'élo

Deux facteurs influent sur le nombre de points que vous gagnez (ou perdez) après un matchs.

Le premier est la différence d'élo entre les deux joueurs. Plus un joueur est faible, plus il gagnera d'élo contre les joueurs bien classés. A l'inverse, plus un joueur est bien classé, moins il gagnera d'élo contre un joueur faible.

Attention : cela est également vrai pour l'élo perdu, car la formule est réciproque. En effet, le nombre de points gagnés pour le gagnant est égal au nombre de points perdus pour le perdant (ce n'est toutefois pas systématiquement le cas comme nous le verrons plus bas).

Le deuxième facteur est le nombre de matchs réalisés par le joueurs. En effet, les 3 premiers matchs de la semaine permettent de doubler l'élo remporté en cas de victoire. Heureusement, l'élo perdu n'est pas doublé en cas de défaite. Ce bonus n'affecte pas le calcul de l'élo en fonction du premier facteur, car il est effectué par après.

La formule générale (non officielle, mais fiable) qui décrit combien d'élo vont être attribués (en bonus ou en malus) après un match est la suivante (où *x*vaut l'élo du gagant moins l'élo du perdant) :

```
Elo(*x*) = 300 / (1 + exp(*x*/1054))

```

Exemple 1 :Deux nouveaux joueurs s'affrontent. Leur élo initial est de 5000 chacun. On a donc *x*= 0 quelque soit l'issue du match. L'élo vaudra donc 300 / (1 + exp(0)) = 150. Le perdant perdra donc 150 points, mais le gagnant en gagnera 300 (puisqu'il a gagné l'un de ses 3 premiers matchs, donc c'est doublé).

Exemple 2 :Une personne à 6400 points gagne contre un joueur à 5870. Ici, *x*vaut 6400 - 5870 soit 530. Les points remportés valent donc 300 / (1 + exp(530/1054)) = 113.

Exemple 3 :Un joueur à 4725 bat glorieusement un bon joueur à 6513. Comme on fait toujours l'élo du gagnant moins l'élo du perdant, *x*= 4725 - 6513 = -1788. Les points remportés valent alors 300 / (1 + exp(-1788/1054)) = 254.

Si vous souhaitez savoir combien aurait été la valeur de l'élo gagné/perdu si le résultat du combat avait été l'inverse, sachez qu'il n'est pas nécessaire de recalculer toute la formule, car la somme des élos des deux issues vaut toujours 300.

Exemple 4 :Si à l'exemple 3, le joueur à 6513 avait gagné au lieu de celui à 4725, on peut directement savoir l'élo qu'il aurait pu gagner grâce au résultat précédent, en faisant 300 - 254 = 46.

Si vous ne souhaitez pas calculer précisément, mais voulez tout de même avoir une approximation, voici ci-dessous un graphique qui donne l'élo gagné en fonction de la variable *x*de la formule :

Comment lire ce graphique ? Horizontalement, c'est la valeur de la différence d'élo entre le gagnant et le perdant (toujours dans cet ordre, c'est important). Et verticalement va donc indiquer l'élo gagné pour cette différence donnée. Ainsi plus on va vers la droite (un très bon battant un faible), moins l'élo gagné va être important.

Par exemple, un joueur qui bat quelqu'un ayant 500 élos de moins que lui gagnera environ 116 élos.

Enfin, il existe également une formule qui permet de savoir quelle doit être la différence maximale d'élo entre deux joueurs pour gagner un certain nombre de points. Il s'agit de celle-ci :

```
Diff(*y*) = 1054 * ln(300/*y* - 1)

```

Exemple :Je suis à 120 élo du top 10% en ayant actuellement 5800 élos et j'aimerais savoir quel est l'élo minimal de mon potentiel adversaire qui me ferait passer dans ce fameux top 10% en cas de victoire. J'applique simplement la formule avec *y*= 120 ce qui donne 1054 \* ln(300/120 - 1) = +427. Je peux donc avoir jusqu'à 427 points de plus qu'un adversaire pour gagner au moins les 120 points. Comme j'ai 5800 élos, il me faut rencontrer un adversaire d'au moins 5373 élos.

On aurait pu aussi le trouver via le graphique ci-dessus