函數列表

此页面列出了许多大数函数，并根据它们的增长率由低到高排列。這些近似值和下限是預期的，尚未得到證實。

## 由 \(f\_0(n)\) 至 \(f\_\omega(n)\)

* 后继运算[English] \(a+1 = f\_0(n)\)
* 加法 \(a+b > f\_0(n)\)
* 乘法 \(a \times b > f\_1(n)\)
* 幂次 \(a^b \approx f\_2(n)\)
* 拉丁方块 \(L(n)≈f\_2(n)\)
* 阶乘[English] \(n! \approx f\_2(n)\)
* 迭代幂次 \({^{b}a} \approx f\_3(n)\)
* 指数阶乘 \(a\_n≈f\_3(n)\)
* 超-5运算[English] \(a \uparrow\uparrow\uparrow b \approx f\_4(n)\)
* 超-6运算[English] \(a \uparrow^{4} b \approx f\_5(n)\)

## 由 \(f\_\omega(n)\) 至 \(f\_{\omega^\omega}(n)\)

* 阿克曼函数 \(A(n,n) \approx f\_\omega(n)\)
* 阿克曼数 \(\approx f\_\omega(n)\)
* 斯坦豪斯-莫泽记号 \(\approx f\_\omega(n)\)
* 上箭号表示法 \(a \uparrow^{n} b \approx f\_\omega(n)\)
* 超E符号 \(E\# \approx f\_\omega(n)\)
* 葛立恒函数 \(g\_n \approx f\_{\omega+1}(n)\)=3↓n
* 链式箭号表示法 \(\underbrace{n \rightarrow n \rightarrow \ldots \rightarrow n \rightarrow n}\_n ＝ cg(n) \approx f\_{\omega^2}(n)\)
* 扩展链式箭号 \(n \rightarrow\_n n \approx f\_{\omega^3}(n)\)
* C函数 \(C(n,n,n) \approx f\_{\omega^3 + \omega}(n)\)

## 由 \(f\_{\omega^\omega}(n)\) 至 \(f\_{\varepsilon\_0}(n)\)

* 线性数阵记号[English] \(\{\underbrace{a,b\ldots y,z}\_{n}\} \approx f\_{\omega^\omega}(n)\)
* 扩展超E符号 \(E\# \approx f\_{\omega^\omega}(n)\)
* s(n)变换[English] \(\approx f\_{\omega^\omega}(n)\)
* 平面数阵记号[English] \(\{a,b (2) 2\} \approx f\_{\omega^{\omega^2}}(n)\)
* 扩展数阵记号（多维）[English] \(\{a,b (0,1) 2\} \approx f\_{\omega^{\omega^\omega}}(n)\)
* BEAF超维数阵 \(\{a,b (\underbrace{0,0\ldots0,0,1}\_{n}) 2\} \approx f\_{\omega^{\omega^{\omega^\omega}}}(n)\)

## 由 \(f\_{\varepsilon\_0}(n)\) 至 \(f\_{\Gamma\_0}(n)\)

* BEAF迭代幂次数阵 \({^ba} \& n \approx f\_{\varepsilon\_0}(n)\)
* 迭代幂次超E[English] \(\approx f\_{\varepsilon\_0}(n)\)
* m(n)变换[English] \(\approx f\_{\varepsilon\_0}(n)\)
* 古德斯坦函数[English] \(G(n) \approx f\_{\varepsilon\_0}(n)\)
* 原始數列系統的 \(\textrm{P}(n)\) 函數 \(\approx f\_{\varepsilon\_0}(n)\)
* m(m,n)变换[English] \(\approx f\_{\zeta\_0}(n)\)
* 嵌套连锁E符号[English] \(\approx f\_{\varphi(\omega,0)}(n)\)

## 由 \(f\_{\Gamma\_0}(n)\)

* 擴展的級聯-E表示法[English]
* tree函数[English] \(> f\_{\psi\_0(\Omega^{\omega})}(n)\) 用Buchholz的 \(\psi\) 函數
* TREE函数[English]
* H函数[English]
* S函数[English]
* U函数[English]
* 對數列系統的 \(\textrm{Pair}(n)\) 函數 \(\approx f\_{\psi\_0(\Omega\_{\omega})}(n)\) 用Buchholz的 \(\psi\) 函數
* Hyper原始數列的 \((0,\omega)[n]\) 函數[English] \(\approx f\_{\psi\_0(\Omega\_{\omega})}(n)\) 用Buchholz的 \(\psi\) 函數
* 段階配列表記的 \(g(n)\) 函數[English] \(\approx f\_{\psi\_0(\Omega\_{\omega})}(n)\) 用Buchholz的 \(\psi\) 函數
* SCG函数[English]
* 鸟数阵记号
* 强数阵记号（定義非形式）[English]
* 降下段階配列表記[English] \(\approx f\_{\psi\_{\chi\_0(0)}(\Phi\_1(0))}(n)\) 用Rathjen的 \(\psi\) 函數
* 熊熊ψ函數[English] \(\approx f\_{\psi\_{\chi\_0(0)}(\psi\_{\chi\_3(0)}(0))}(n)\) 用Rathjen的 \(\psi\) 函數
* 多變數段階配列表記[English] \(\approx f\_{\psi\_{\chi\_0(0)}(\psi\_{\chi\_{\omega}(0)}(0))}(n)\) 用Rathjen的 \(\psi\) 函數
* ε函數[English] \(\approx f\_{\psi\_{\chi\_0(0)}(\chi\_{M+1}(0))}(n)\) 用Rathjen的 \(\psi\) 函數
* Bashicu矩陣系統 version 2.3的 \(\mathrm{Bm}(n)\) 函数
* N原始 version N1.1½[English]
* Y數列[English]
* ω-Y數列[English]
* Loader.c函数 \(D(n)\)[English]
* TR函數（I0函數）[English]

## 不可計算

* \(\Sigma\)函数 \(\Sigma(n)\)[English]
* \(\Xi\)函数 \(\Xi(n)\)[English]
* Rayo函数 \(\mathrm{Rayo}(n)\)（定義失敗）[English]
* FOOT函数 \(\mathrm{FOOT}(n)\)（定義失敗）[English]

其他
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BEAF，它在疊代冪次數陣後沒有形式化和明確定義，因此有多種解釋。