Sesión 2A - Clasificación de señales y señales singulares.

## **Señales deterministas y aleatorias**

Las señales deterministas pueden ser modeladas como funciones del tiempo completamente especificadas. Un ejemplo con el que podemos ejemplificar una señal determinista es un pulso unitario rectangular, denotado como Π(t) y se define como:

Una señal aleatoria es una señal que toma valores aleatorios en cualquier instante del tiempo y puede ser modelada de forma probabilística. Se denotara con la siguiente imagen para ejemplificar:

## **Señales periódicas y no periódicas**

Una señal x(t) es periódica si y solo si:

donde la constante To es el periodo. El numero mas pequeño que lo satisface se denomina como periodo fundamental. Cualquier señal que no satisface la condición anterior es no periódica.

## **Señales fasoriales y espectro**

Una señal periódica útil en el análisis de sistemas es la siguiente:

la cual es caracterizada por tres diferentes parámetros: amplitud (A), fase en radianes (θ), y frecuencia en radianes (𝜔0). Tenemos que definir a x'(t) como el fasor rotatorio para distinguirlo del fasor

A

e

j
⊖

{\displaystyle Ae^{j\ominus }}

, para el cual

e

j

w

0

t

{\displaystyle e^{jw\_{0}t}}

 esta implicito.

El fasor rotatorio

A

e

j
(

w

0

t
⊖
)

{\displaystyle Ae^{j(w\_{0}t+\ominus )}}

 puede ser relacionado con una señal sinusoidal real

A
c
o
s
(

w

0

t
⊖
)

{\displaystyle Acos(w\_{0}t+\ominus )}

* Tomando una mitad de la suma de x'(t) y su complejo conjugado:

Estas son las representaciones en el dominio del tiempo para x(t).

Dos representaciones equivalentes de x(t) en el dominio de la frecuencia pueden ser obtenidos notando que la señal del fasor rotacional es completamente especificada si los parámetros A y θ están dados por un fo particular. Así, las graficas de magnitud el ángulo de

A

e

j
⊖

{\displaystyle Ae^{j\ominus }}

 contra la frecuencia dan suficiente información para caracterizar x(t) completamente.

## **Funciones singulares**

Una importante subclase de una señal no periódica son las señales singulares. Para poder definir esto, realizaremos lo siguiente:

Primero, recordaremos que se define en términos de una integral la función de impulso unitario:

donde x(t) es una función de prueba que es continua en t=0. Un cambio de variables y la redefinición de x(t) resulta de la propiedad de tamizado:

donde x(t) es continua en t=to. Nosotros hacemos considerable el uso de la propiedad de tamizado en el análisis de sistemas. Ahora, considerando el caso especial donde x(t)=1 para t1 ≤ t ≤ t2, y x(t) = 0 para t < t1 y t > t2, las dos propiedades:

son obtenidas y estas proveen una definición alterna al impulso unitario.

## **Clasificación de las señales**

Debido a que la representación particular usada para una señal depende del tipo de señal involucrada, es necesario realizar una introducción de la clasificación de las señales. Dando un ejemplo, supondremos que e(t) es el voltaje que pasa a través de una resistencia R produciendo una corriente i(t). La potencia instantánea viene dada por p(t)=e(t)i(t)/R=i(t)^2. Si integramos, la energía total y la potencia promedio vienen dándose respectivamente de la siguiente forma:

Para una señal arbitraria x(t), que generalmente es compleja, nosotros definimos a la energia y a la potencia (de forma normalizada) de la siguiente manera:

Basado en lo obtenido de las funciones, podemos definir dos distintos tipos de señales:

1. Decimos que x(t) es la señal de energía si y solo si 0 < E < ∞, así la potencia es 0.
2. Clasificamos a x(t) como la señal de potencia si y solo si 0 < P < ∞, eso implica que la energía es infinita.

Si deseas investigar más acerca de la teoría de las señales singulares, te recomendamos el siguiente texto: Roger Ziemer and William Tranter. Principles of Communications. Wiley, 6th edition (2008). ISBN: 978-0470252543. Pp 17-25. Que sirvió como libro guía para el curso de Sistemas de Comunicación y en el cuál nos basamos para la teoría y el desarrollo de los talleres.

También, puedes continuar con el taller correspondiente para esta sesión, donde podrás encontrar ejercicios resueltos de los cuales puedes trabajar y comparar, además, viene con reflexiones acerca de cada ejercicio de lo aprendido después de haberlo resuelto, que realmente consideramos es el apartado más importante y lo que más fructífero es para el aprendizaje al desarrollar este tipo de ejercicios, puedes acceder a él desde el siguiente link Taller Sesión 2A. Clasificación de señales y señales singulares, o por el botón inferior.

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