Задача трьох тіл.

## Тема: Задача трьох тіл

### Мета проекту:

**Коротко розповісти про задачу трьох тіл її відомого автора та спроби її вирішення**

### Проблема проекту:

Визначити в чому складність визначення переміщення трьох тіл відносно друг друга.

## Історія задачі

Уперше сформульована Ісааком Ньютоном 1687 року в «Математичних началах натуральної філософії» як задача про рух Місяця в гравітаційному полі Сонця та Землі. Класичного вигляду набула в працях французького математика Жана д'Аламбера 1747 року.

У загальнішому випадку йдеться про будь-які три об'єкти, що перебувають у центральному потенціальному полі одне одного (гравітаційному, електромагнітному тощо).

## Пояснення задачі

Якщо пояснювати простими словами тоді задачею трьох тіл є проблема прийняття початкових положення і швидкості (або імпульси ) трьох точкових мас і рішення для їх подальшого руху в відповідно до законів Ньютона і закону Ньютона про всесвітньє тяжіння. Але не все так легко, як на перший погляд.

## **Проблема задачі**

Відповідно до закону Ньютона, всі тіла Сонячної системи притягують одне одного. Більше того, всі тіла у Всесвіті притягують одне одного. Але ніхто в здоровому розумі не став би намагатися записувати диференціальні рівняння для кожного тіла у Всесвіті.

Як завжди, щоб просунутися вперед, потрібно було спростити завдання, але не дуже. Зірки такі далекі від нас, що їх гравітаційним впливом на Сонячну систему можна знехтувати, якщо ви не збираєтеся описувати рух Сонця у Галактиці чи обертання самої Галактики. Рухом Місяця значною мірою керують два тіла - Земля та Сонце - плюс деякі тонкі ефекти від впливу інших планет. Очевидно, для початку слід було записати слідства із закону Ньютона для трьох тіл, які в даному випадку можна було розглядати як точкові маси. оскільки планети надзвичайно малі порівняно з відстанями між ними. Потім слід вирішити отримані диференціальні рівняння. Однак методи, що дозволили в задачі для двох тіл перейти до еліпсів, в задачі для трьох тіл виявилися непридатними: додавання третього тіла псувало всю картину.

Декілька попередніх кроків зробити вдалося, але потім обчислення зайшли в безвихідь.

## Спроби вирішення

У 1747 р. Жан д'Аламбер та Алексіс Клеро, вічні суперники, взяли участь у конкурсі, оголошеному Паризькою академією наук із «задачі трьох тіл», яку обидва намагалися вирішити за допомогою чисельних наближень. Завдання для трьох тіл знайшла назву і незабаром стала однією з великих загадок математики.

У 1860 та 1867 гг. астроном і математик Шарль-Ежен Делоне намагався вирішити завдання для конкретного випадку - системи Сонце-Земля-Луна - з використанням теорії збурень. Ця теорія розглядає дію сонячного тяжіння на Місяць як невеликі добавки, що накладаються на дію земного тяжіння. Делоне вивів наближені формули як сум нескінченних рядів: результату складання безлічі послідовних членів. Він опублікував свої результати у вигляді двох томів по 900 сторінок. Ці томи були заповнені переважно формулами. Наприкінці 1970-х років його розрахунки були перевірені з використанням комп'ютерної алгебри та підтвердилися майже повністю: у них виявились лише дві незначні помилки. Це був справді героїчний розрахунок, але ряд у Делоне сходився до своєї межі надто повільно, щоб цими викладками можна було користуватися практично. Проте робота Делоне підштовхнула інших математиків до пошуку рядів, які б сходилися швидше.

Вона також розкрила серйозну технічну перешкоду, з якою незмінно зустрічається подібний підхід: ця перешкода – малі знаменники. Деякі члени послідовності є дробами, і знаменник цих дробів поблизу резонансу (Стани, в якому періоди тіл кратні один одному) стає дуже маленьким. Наприклад, у трьох внутрішніх супутників Юпітера - Іо, Європи і Ганімеда - періоди звернення навколо планети становлять 1,77, 3,55 і 7,15 діб, тобто відносяться один до одного майже точно як 1:2:4. Особливо заважає обчисленням секулярний резонанс, за якого кратні один одному швидкості повороту осей двох майже еліптичних орбіт, - тут при обчисленні дробу з малим знаменником похибка стає дуже великою.

## Корисні матеріали та джерела

Проблема трьох тіл(wblog.wiki)

Задача трьох тіл(wikipedia)

Ієн Стюарт "Найвеличніші задачі математики"