חוקי ניוטון

במכניקה קלאסית, **חוקי ניוטון** הם סדרה של שלושה חוקים המתארים את הקשר בין תנועה של גופים ובין כוחות שגופים מפעילים זה על זה.

## ניסוח החוקים

### **החוק הראשון**

***גוף לא ישנה את מהירותו אם ורק אם סכום הכוחות שפועלים עליו שווה 0.***

חוק זה נקרא גם "חוק ההתמדה", שכן הוא מתאר גופים המתמידים בתנועתם. יש לשים לב שהחוק מדבר על מהירות וקטורית, כלומר רק על מקרה בו גם גודל המהירות וגם הכיוון שלה קבועים בזמן

### **החוק השני**

∑

F
→

=
m

a
→

{\displaystyle \sum {\vec {F}}=m{\vec {a}}}

כלומר, סכום הכוחות הפועל על גוף שווה למסת הגוף מוכפלת בתאוצה שלו. שוב, מדובר במשוואה וקטורית - המשוואה לא רק מקשרת בין גודל הכוח למסה ולגודל התאוצה, אלא גם אומרת שכיוון התאוצה של גוף יהיה תמיד ככיוון הכוח השקול שפועל עליו.

### **החוק השלישי**

***אם גוף אחד מפעיל כוח על גוף שני, בהכרח הגוף השני מפעיל על הגוף הראשון כוח זהה בגודלו ומנוגד בכיוונו.***

בניגוד לשני החוקים הראשונים, חוק זה לא מתאר תנועה של גוף תחת השפעת כוח, אלא מתאר קשר בין כוחות שונים שמפעילים גופים שונים זה על זה.

## החוק הראשון ומערכות אינרציאליות

החוק הראשון הינו יותר הגדרה של מערכת אינרציאלית. מערכת אינרצילית זאת מערכת שבהמתקיימים החוק השני והשלישי של ניוטון, וכן כל הנגזרות שלהם (שימור תנע, שימור אנרגיה ועוד...).

הניסוח של החוק הראשון של ניוטון אומר שכל מערכת שבה כאשר לא פועלים שום כוחות על גוף, וגוף זה נע במהירות קבועה במערכת זאת, אזי מערכת זאת היא אינרציאלית.

מערכת הרצפה או האדמה של כדור הארץ הינה בקירוב מערכת אינרציאלית, וברוב התרגילים ניתן להתייחס אליה ככזאת, אך מכיוון שכדור הארץ מסתובב סביב עצמו ובכך מאיץ אז המערכת לא לגמרי אינרציאלית. ניתן לשאול את השאלה עם כן איזו מערכת הינה אינרציאלית לגמרי. ניתן להסתכל על מערכת מרכז המסה של כדור הארץ אשר היא אינרציאלית בדיוק הרבה יותר גבוהה, אך כדור הארץ מסתובב בתאוצה מסביב לשמש לכן גם מערכת זאת לא אינרציאלית בדיוק. אם נסתקל על המערכת של מרכז השמש נשים לב שהשמש מסתובבת מסביב למרכז הגלקסיה וכולי וכולי. ברוב השאלות לעומת זאת ניתן להתיחס לכל אחת מן המערכות האלו כאינרציליות אך זה תלוי במה מבקשים בשאלה.

לפי החוק הראשון של ניוטון ניתן להסיק שבמקרה ומצאנו מערכת אינרציאלית אחת אז כל המערכות הנעות במהירות קבועה יחסית אליה יהיו אינרציאליות גם הן.

## החוק השני

החוק השני של ניוטון (לגופים בעלי מסה קבועה) מקיים את המשוואה הבאה F=ma. משוואה זאת היא משוואה ווקטורית, מכיוון שגם כח וגם תאוצה ניתנים לאפיון בעזרת גודל וכיוון. בגלל שזאת משוואה ווקטורית היא אומרת שני דברים:

1. הגודל של הכח הוא שווה למסה כפול הגודל של התאוצה.
2. הכח והתאוצה תמיד באותו כיוון.

בנוסף יש במשוואה זאת דבר שלא התייחסתי אליו: האות F במשוואה אינה מתיחסת לכח אחד הפועל על הגוף אלה לסכום הווקטורי של כל הכוחות הפועלים עליו.

## החוק השלישי

החוק השלישי של ניוטון מסביר על אינטראקציות של 2 גופים אחד על השני. חוק זה מסביר שאם גוף אחד מפעיל על גוף שני כח מסויים אז הגוף השני יפעיל עליו בחזרה כח באותו גודל אך בכיוון מנוגד. מחוק זה ניתן לגזור את חוק שימור התנע, חוק שימור האנרגיה, וכן חוק שימור התנע הזוויתי.

## חוקי ניוטון במערכות לא אינרציאליות

כפי שמוסבר למעלה, חוקי ניוטון פועלים אך ורק במערכות אינרציאליות. נשאלת השאלה מה נעשה כדי לפתור בעיות במערכות לא אינרציאליות. בשביל לפתור את בעיה זאת כאשר עובדים במערכות לא אינרציאליות מוסיפים כוחות מדומים הנקראים כח קוריולוס וכח דלאמבר כדי להתמודד עם הבעיה. בהוספת שני כוחות אילו החוק השני של ניוטון יעבוד גם במערכות שאינן אינרציאליות. על כח קוריולוס ייכתב ערך בהמשך, והוא אינו בחו8מר של הסילבוס.

### כח דלאמבר

כח דלאמבר הוא כוח מדומה שמוסיפים למערכות לא אינרציאליות אשר מאיצות ביחס למערכות אינרציאליות, אך כיווני הצירים שלהם נשארים קבועים כל הזמן (המערכות לא מסתובבות סביב עצמן). כאשר מערכת מאיצה בתאוצה a בכיוון אחד יחסית למערכת אינרציאלית כח דלאמבר שיפעל על גוף בעל מסה m ייקיים את הנוסחא הבאה

F

d

→

=
−
m

a
→

{\displaystyle {\vec {F\_{d}}}=-m{\vec {a}}}

,כלומר הכח שווה בגודלו לכח כפול תאוצת המערכת אך מנוגד בכיוונו.

מכאן גם ניתן להסיק את השקילות בין כבידה לתאוצה שכן ניתן לראות שהתוצאה של כח כבידה קבוע או של רצפה המאיצה מעלה בתאוצה קבועה g יהיה את אותו אפקט בדיוק.