T de Student

**T DE STUDENT**

**HISTORIA**

El estadístico t fue introducido por William Sealy Gosset 1908, un químico que trabajaba para la cervecería Guinness de Dublín. Student era su seudónimo de escritor.Gosset había sido contratado gracias a la política de Claude Guiness de reclutar a los mejores graduados de Oxford y Cambridge, y con el objetivo de aplicar los nuevos avances en bioquímica y estadística al proceso industrial de Guiness.Gosset desarrolló el test *t* como una forma sencilla de monitorizar la calidad de la famosa cerveza stout. Publicó su test en la revista inglesa Biometrika el año 1908, pero fue forzado a utilizar un seudónimo por su empleador, para mantener en secreto los procesos industriales que se estaban utilizando en la producción. Aunque de hecho, la identidad de Gosset era conocida por varios de sus compañeros estadísticos.

En probabilidad y estadística, la **distribución t** (**de Student**) es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño.

Aparece de manera natural al realizar la prueba t de Student para la determinación de las diferencias entre dos medias muestrales y para la construcción del intervalo de confianza para la diferencia entre las medias de dos poblaciones cuando se desconoce la desviación típica de una
población y ésta debe ser estimada a partir de los datos de una muestra.

**USOS:**

La T de Student se utiliza para comprobar el grado de significancia entre dos o mas muestras pequeñas, llamese pequeña cuando son menores de treinta (30) el objeto de estudio.

***Entre los usos más frecuentes de las pruebas t se encuentran:***

* El **test de locación** de muestra única por el cual se comprueba si la media de una población distribuida normalmente tiene un valor especificado en una **hipótesis nula.**

* El test de locación para dos muestras, por el cual se comprueba si las **medias** de dos poblaciones distribuidas en forma normal son iguales. Todos estos test son usualmente llamados *test t de Student*, a pesar de que estrictamente hablando, tal nombre sólo debería ser utilizado si las **varianzas** de las dos poblaciones estudiadas pueden ser asumidas como iguales; la forma de los ensayos que se utilizan cuando esta asunción se deja de lado suelen ser llamados a veces como **Prueba *t* de *Welch*.** Estas pruebas suelen ser comúnmente nombradas como pruebas t *desapareadas* o de *muestras independientes*, debido a que tienen su aplicación más típica cuando las unidades estadísticas que definen a ambas muestras que están siendo comparadas no se superponen.

* El test de hipótesis nula por el cual se demuestra que la diferencia entre dos respuestas medidas en las mismas unidades estadísticas es cero. Por ejemplo, supóngase que se mide el tamaño del tumor de un paciente con cáncer. Si el tratamiento resulta efectivo, lo esperable sería que el tumor de muchos pacientes disminuyera de tamaño luego de seguir el tratamiento. Esto con frecuencia es referido como prueba *t* de mediciones apareadas o repetidas.

* El test para comprobar si la pendiente de una **regresión lineal** difiere estadísticamente de cero.

**CARACTERIZACIÓN**

La distribución t de Student es la distribución de probabilidad del cociente

Dónde:

* *Z* es una variable aleatoria distribuida según una normal típica (de media nula y varianza 1).
* *V* es una variable aleatoria que sigue una distribución χ con grados de libertad.
* *Z* y *V* son independientes

Si
*μ* es una constante no nula, el cociente es
una variable aleatoria que sigue la distribución
t de Student no central con parámetro de no-centralidad .

**IMPLEMENTACIONES**

La mayoría de los programas tipo hoja de cálculo y paquetes estadísticos de lenguajes de programación, tales como **QtiPlot**, **OpenOffice.org Calc, Libre Office Calc, Microsoft Excel, SAS, SPSS, Stata, DAP, gretl, R, Python ([1]), PSPP, Infostat y Minitab, y PRISMA6** incluyen implementaciones del test t de Student.

**Realizado por:** Profa. Eucaris Quiñones

Prof. Jose Leon M.

***Julio de 2016.***