Дроби

## Сказ о том, как шла энциклопедическая писанина и канула оная в лету

Поскольку, ВНЕЗАПНО (нет) вся статья канула в лету и не засейвилась придётся опустить ряд сюръективных деталей типа "есть 2 вида дробей", "ан нет, есть ведь и смешанные", "куда отнести смешанные?!". Абсурдистский проект, где главной темой будут дроби таки желательно запилить, а пока важно знать, что смешные (каламбур ради закрепления в памяти, и только (почти)) дроби "собираются" из обыкновенных неправильных дробей и это можно сделать при помощи деления столбиком, а так как и то и тем более то для меня немаловажно то это желательно запомнить. Алсо ряд хороших, годных пикч на тему запилен ниже. Пока что в целом тема неимоверно лёгкая и важно лишь **помнить**.

### Перевод смешанной дроби в неправильную дробь

Перевод смешанной дроби в неправильную дробь осуществляется по формуле, про которую впору говорить "весьма примитивная", но ведь это даже не формула дискриминанта. Геометрически это можно представить как треугольник лишённый одного катета, то есть с центрального числа смешанной дроби проводим первый катет (это будет операция умножения в формуле), далее проводим гипотенузу (это, соответственно сложение) и готово! Смешанная дробь теперь стала неправильной дробью. А проведи бы второй катет и построив таким образом треугольник и дав бы начало третьей операции (пускай будет ещё одно умножение) получилась бы хорошая, годная треугольная формула. Ня!

## Арифмитические операции над дробями

### Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

И тут оказалось, что тема обыкновенных дробей весьма немалая. Что ж. Примеры с пресловутыми кусками пиццы и для меня весьма свежий (хоть и не новый) пример с плитками это хорошее пособие для изучения обыкновенных дробей, и в случае со сложением дробей с одинаковыми знаменателями можно представить, к примеру, как с разделённой 2 раза 1 пиццы взяли сначала 2 куска (дробь 2/4), а после 1 кусок (1/4). Складываем числители, а знаменатель оставляем не тронутым и получаем 2/4 + 1/4 = 3/4, итого взяли 3 куска, после можем взять ещё 1. И тут однако лично у меня возникает парадокс (sic!), ибо, допустим, возьмём не 1 оставшийся кусок от 1 пиццы, а 3. В знаменателе при выражении всё ещё имеем 4, то есть та 1 пицца, которую мы разрезали, но ВНЕЗАПНО решаем взять ещё 3 куска (а ведь в знаменателе по-прежнему 4) и получаем выражение вида 3/4 + 3/4 = 6/4 = 1 2/4. То есть изначально в данном выражении в знаменателе "речь шла" об 1 целой пицце, но решив взять ещё 3 куска оттуда, где можно было взять лишь 1, в итоге откуда-то получаем ещё 1 пиццу, а точнее 1/2 1 целой пиццы. На сайте spacemath схожий пример, когда 1 новый кусок пиццы "материазовался", а ведь знаменатель предполагал наличие 1 пиццы, но, впрочем, ничто не мешало ведь заказать ещё 1 пиццу. Назовём это "**парадокс пиццы-знаменателя**". Кроме того желательно отметить, что в математике есть правило, и согласно этому правилу при получении неправильной дроби нужно **выделить в ней целую часть**. А ведь снова возвращаемся к парадоксу, ибо правила практически требуют следовать такому алгоритму.

### Сложение дробей с разными знаменателями

Текста становится больше, хотя алгоритм весьма прост. Первым делом желательно **найти наименьшее общее кратное (НОК)** знаменателей. Например если в дробях, которые можно сложить знаменателеми выступают числа 8 и 9, то НОК будет равен 72. После НОК разделить на знаменатели дробей и **получить дополнительный множитель для дроби**. Следом **перемножить числитель и знаменатель на свой дополнительный множитель**. Осталось **сложить дроби с получившимся одинаковым знаменателям** и в случае получения неправильной дроби **выделить целую часть**. Тащемта при выполнении 5 шага на данный алгоритм накладывается ещё 1 — выделение целой части в неправильной дроби.

### Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Слишком просто. В случае данной арифмитической операции всего-то желательно не трогать знаменатель, а 1 числитель вычесть из 2, 3 и так далее.

### Вычитание дробей с разными знаменателями

Алгоритм данной арифмитической операции идентичен сложению дробей с разными знаменателями:

* Находим НОК;
* Делим эту общую переменную на разные знаменатели;
* Перемножаем доп множители на свои числитель и знаменатель;
* Вычитаем числитель а приведённый к общему знаменатель не трогаем;
* В случае получения неправильной дроби конвертируем оную в приемлимый математикой формат/сокращаем дробь, прибегая к НОД (**наибольший общий делитель**, 20/30 = 2/3 т. е. 10 является наибольшим числом, которое делится и на 20, и на 30);
* ?????
* PROFIT!!!

### Умножение дроби на число

В данном случае числитель дроби умножаем на число, знаменатель остаётся без изменения. Перестановка множителя и множимого в сущности даёт результат. Немного интереснее следующая ситуация:

* Дано: правильная дробь 4/8 аки 4 куска 1 пиццы и множитель 4 аки берём энти самые 4 куска 4 раза;
* После умножения получаем 16 в числителе и 8 в знаменателе;
* Из неправильной дробь конвентируем в правильную = 2;
* И самое интересное. Получилось 2 целых пиццы, ибо мы 4 раза взяли по половине 1. Прогрессия проста: 4/8 (1), 8/8 (2), 12/8 (3), 16/8 (4).

Далее идёт такое правило, что множитель и знаменатель можно сократить, если привести их к наибольшему общему делителю аки НОД. Например в случае, если множителем и знаменателем выступает число 4 то оно сокращается само на себя и получается 1 и там и там; если же множитель равен 7 а знаменатель 5 то дробь не сокращается. Не понятно, но пока можно пропустить.

### Умножение дробей

Перемножаем числитель и знаменатель 1 дроби на последующую/ые переменную/ые далее идущих дробей в выражении. Собственно. Алсо если с выделением целой части у неправильной дроби более-менее понятно, то в случае с чуть ли не обязательным сокращением дроби при каждом удобном случае понятно не очень. Во всяком случае 2/6 1 пиццы = 1/3 1 пиццы.

### Деление дроби на число

Деление дроби на число, это, ВНЕЗАПНО, умножение. Для выполнения операции нужно представить делитель, который является целым числом, в виде **обратного числа**. Обратное число числу 2 = 1/2, 4 = 1/4, 16 = 1/16, 48 = 1/48 etc. После этого можно проворочивать операцию, умножив имевшуюся дробь и получившуюся с помощью обратного числа дробь. После разделить и получить профит.

### Деление числа на дробь

Находим обратное число дроби. Например 1/2 = 2/1. Умножаем, делим. Пока всё.

### Деление дробей

Здесь при делении первую дробь не трогать, а вторую перевернуть; тем самым конвентировать её в обратное число. Далее алгоритм следующий: умножение, деление.

## Пички

Целая и дробная части, так-то!Больше примеров, богу примеров!Получение смешанных дробей и деление столбиком = 2x комбоФормула перевода выраженная в переменныхЛёгкий и доступный примерИ ещё одинСложение дробей с разными знаменателямиЕщё примерПрогрессия естьПицца-дробь аки дробо-пицца, так-тоСпособ перемножения множителя и числителяСпособ сокращения множителя и знаменателя