AUTÓMATAS FINITOS DETERMINISTA

**AUTÓMATAS**
FINITOS DETERMINISTA

Es aquel que sólo puede estar en un único
estado después de leer cualquier secuencia de entradas. El término
“determinista” hace referencia al hecho de que para cada entrada sólo existe
uno y sólo un estado al que el autómata puedykttke hacer la transición a partir de
su estado actual.

El
término “autómata finito” hace referencia a la variedad determinista, aunque
normalmente utilizaremos el término “determinista” o la abreviatura AFD, con el
fin de recordar al lector el tipo de autómata del que estamos hablando

**Formalmente**, un autómata finito determinista es una
quíntupla **(Q, Σ, δ, q 0, F), donde**:

**Q: conjunto finito NO VACIO de estados**

Σ: alfabeto de entrada

**δ: Q x Σ  Q, es la función total de transición**

**q 0 ∈ Q: estado**
inicial de autómata

**F ⊆ Q: conjunto**
de estados finales

**Procesamientos de las cadenas de un**
AFD

Lo
primero que tenemos que entender sobre un AFD es cómo decide si “aceptar” o no
una secuencia de símbolos de entrada. El “lenguaje” del AFD es el conjunto de
todas las cadenas que acepta. Supongamos que *a*1*a*2 *· · ·an*
*es una secuencia de símbolos de entrada.* *Comenzaremos*
con

o   Sea A AFD y w = a1a2…. an una cadena de
entrada para A.

o   Iniciamos con A en su estado q0, δ(q0, a1) =
q1.

o   Sea A AFD y w = a1a2… an una cadena de entrada
para A.

o   Iniciamos con A en su estado q0, δ(q0, a1) =
q1.

o   Procesamos a2, δ(q1, a2) = q2 y continuamos
encontrando q3, q4, . . . , qn.

o   Sea A AFD y w = a1a2 … an una cadena de
entrada para A.

o   Iniciamos con A en su estado q0, δ(q0, a1) =
q1.

o   Procesamos a2, δ(q1, a2) = q2 y continuamos
encontrando q3, q4, . . . , qn.

o   δ(qi1, ai) = qi para cada i

o   Sea A AFD y w = a1a2    an una cadena de entrada para A.

o   Iniciamos con A en su estado q0, δ(q0, a1) =
q1.

o   Procesamos a2, δ(q1, a2) = q2 y continuamos
encontrando q3, q4, . . . , qn.

o   δ(qi1, ai) = qi para cada i. Si qn 2 F diremos
que la entrada w = a1a2    an es aceptada
sino es rechazada

Las
cadenas que deben analizarse en una aplicación están construidas a partir de un
conjunto de símbolos. En cualquier situación encontramos que el conjunto de
símbolos es finito, por lo que nuestro primer paso hacia la formalización del
proceso de reconocimiento es asumir la hipótesis de la existencia de una
conjunto finito, no vacío, de símbolos a partir del cual se construyen las
cadenas que se analizaran.   A este
conjunto de símbolos lo llamamos alfabeto.

Cada
cadena que se recibe se analizara como una secuencia de símbolos, uno a la vez.

Nos
referimos a la fuente de esta secuencia como el flujo de entrada conforme llega
cada símbolo del flujo de entrada, nuestro proceso de reconocimiento implica
cambiar de un estado, tomando de entre una cantidad finita de ellos, a otro, o
bien permanecer en el estado actual.  El nuevo
proceso dependerá únicamente del estado actual y del símbolo del que se recibe.

**Notaciones más simples para los AFD**

**Diagramas de transiciones** Un diagrama de transiciones de un AFD A =
(Q,Σ,δ,q0,F) es un grafo definido como sigue:

a)
Para cada estado de Q, existe un nodo.

b)
Para cada estado q de Q y cada símbolo de entrada a de Σ, sea δ(q,a) = p.
Entonces, el diagrama de transiciones tiene un arco desde el nodo q hasta el
nodo p, etiquetado como a. Si existen varios símbolos de entrada que dan lugar
a transiciones desde q hasta p, entonces el diagrama de transiciones puede
tener un único arco etiquetado con la lista de estos símbolos.

c)
Existe un flecha dirigida al estado inicial q0, etiquetada como Inicio. Esta
flecha no tiene origen en ningún nodo.

d)
Los nodos correspondientes a los estados de aceptación (los que pertenecen a F)
están marcados con un doble círculo. Los estados que no pertenecen a F tienen
un círculo simple

**TABLA DE TRANSICIONES**

Una
tabla de transiciones es un arreglo (o matriz) bidimensional cuyos elementos
proporcionan el resumen de un diagrama de transiciones correspondiente.

Una tabla de transiciones es una
representación tabular convencional de una función, como por ejemplo δ, que
toma dos argumentos y devuelve un valor. Las filas de la tabla corresponden a
los estados y las columnas a las entradas. La entrada para la fila
correspondiente al estado q y la columna correspondiente a la entrada a es el
estado δ(q,a).

   Con la buena intención de mejorar el entendimiento del tema, los siguiente videos complementarios