Sesión 4 - Transmisión sin distorsión y filtrado.

## **Transmisión sin distorsiones**

Un sistema puede ser clasificado sin distorsiones si se introduce la misma atenuación y un tiempo de retardo a todos los componentes espectrales de la entrada, para de esta manera la salida luzca igual que la entrada. Si la salida de un sistema esta dado en términos de la entrada, tenemos:

Donde Ho y To son constantes, la salida es ajustada y una replica con retardo de la entrada. Si empleamos el teorema del tiempo de retardo a la transformada de Fourier, y utilizando la definición de H(f) = Y(f)/X(f), obtenemos lo siguiente:

que se ve como la función de respuesta en frecuencia de un sistema sin distorsión, eso eso, que la respuesta en amplitud de un sistema sin distorsión es constante y el cambio de fase es lineal con la frecuencia.

## **Retardo de fase y grupo**

Un sistema sin distorsión exhibe una respuesta de fase en la que la fase es directamente proporcional a la frecuencia, por lo tanto, la derivada de la función de respuesta de fase con respecto a la frecuencia de un sistema de distorsión es una constante. La parte negativa de esta constante se define como el retardo de grupo del sistema LTI. Se define con la siguiente ecuación:

El retardo de grupo es el retardo que experimenta el grupo de dos o mas componentes de frecuencia pasando por un sistema lineal. Si este tiene un componente de frecuencia única como entrada, el sistema es siempre sin distorsiones, ya que la salida se puede escribir como una versión de la entrada con escala de amplitud y desplazamiento de fase (con tiempo de retardo). Para entender esto, se presentara el siguiente ejemplo, asumiendo una entrada de un sistema lineal como:

aqui, el 𝜃(f1) es la respuesta en fase de un sistema evaluado en f = f1.

El retado de una componente simple es definida como el retardo de fase:

Por lo tanto, se puede escribir la siguientes ecuaciones, en donde en una de estas muestra que, para un sistema sin distorsión, podemos observar el retardo de fase:

Por lo tanto, miramos que el sistema sin distorsión tienen un retardo de fase y grupo equivalente.

## **Distorsión no lineal**

Para dar una idea de como podemos definir la distorsión no lineal, consideraremos un sistema no lineal con la característica entrada/salida:

donde a1 y a2 son constantes, y con la siguiente entrada:

obtendremos la siguiente salida:

Aplicando algebra, podemos escribir la salida de la siguiente manera:

Como podemos observar, el sistema produce otras frecuencias en la salida que las frecuencias de la entrada.

## **Filtros ideales**

A menudo es conveniente trabajar con filtros teniendo idealizada las funciones de respuesta en frecuencia con funciones rectangulares de respuesta en amplitud, que son constantes dentro del pasa-banda y siendo 0 en otros lugares. Consideraremos tres tipos de filtro ideales: pasa-bajos, pasa-altos y pasa-banda, en donde sus funciones de transferencia son respectivamente:

Si deseas investigar más acerca de este tema con tantas aplicaciones en la realidad y que seguramente seguirás necesitando en futuro, puedes acceder a la siguiente lectura recomendada: Roger Ziemer and William Tranter. Principles of Communications. Wiley, 6th edition (2008). ISBN: 978-0470252543. Pp 64-70. Además, puedes visitar el siguiente PDF [1] que de igual forma ayudan bastante para la comprensión de este tema con mucha información.

Habiendo aprendido la teoría de lo que es la Transmisión sin distorsión, además de los filtros y que ambos hacen parte fundamental de lo que la transmisión de información y modulación, entonces es momento de que entres en el taller correspondiente para esta sesión y demuestres la comprensión y dominio del tema, para ello, puedes acceder a este mediante el siguiente link que te redireccionará directamente Taller Sesión 4. Transmisión sin distorsión y filtrado, o en el botón inferior, en este encontraras ejercicios resueltos utilizando métodos ya vistos en sesiones anteriores y herramientas de cómputo, pero recuerda, la parte más importante está en lo que significa el proceso y resultado matemático en cuánto al contexto presentado en el enunciado.

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