Matematika

**Matematika** es u logi de plu numera, forma e numera.

Pleisto matematika akti involve u detekti de qalita de plu abstrakti objekti e un uti de puri logika te proba mu.

## Etimologi

U verba *matematika* veni ex u Paleo Heleni lingua *máthēma* (μάθημα), ke semani "u-la qi gene disci", "qod pe kognoske", ka-co plus co "disci" e "skience". U verba pa evolve te habe u semani ma steno e tekno de "matematika stude" klu in antiqi tem. Id deskribe-verba es *mathēmatikós* (μαθηματικός), ke semani "ge-relati a eduka", ke pa evolve a "matema". Idio, *mathēmatikḗ tékhnē* (μαθηματικὴ τέχνη; Latino: *ars mathematica*) pa semani "u matematika arti".

Homo-co, mo de bi cefa skola de puta in Pitagora-ismo pa gene ski iso *mathēmatikoi* (μαθηματικοί), qi in u-la tem pa semani "plu disci-pe" vice "plu matematika-pe" in u moderna sensi. Plu Pitagora-ismo-pe pa es plu mo te limita un uti de u verba te justi u disci de aritmetika e geometria. Tem Aristoteli (384-322 pre Kristo) u-ci semani pa gene ple establi.

In Latino, u verba *mathematica* pa semani "astro-logia" (alo plu kron "astronomi" vice "matematika". U semani pa muta graduali a u nu-di semani meso 1500 e 1800. U-ci pa resulta in oligo ero-translati, speci, u monito de Sankti Augustino ke plu Kristo-pe debi kura de *mathematici*, kon u semani de "plu astro-logia-pe", gene plu kron ero-translati iso u kondemna de plu matematika-pe.

In Glosa, u verba es singulari (matematika), anti-co in plu hetero lingua u verba es plurali, iso acide in Latino (*mathematica*), Francia-lingua (*mathématiques*), Katalunia-lingua (*matemàtiques*) e Hispania-lingua (*matemáticas*, ko-co, u verba in singulari gene uti, cefa in Hispania Amerika). In Portugal-lingu (*matemática*) e Italia-lingua (*matematica*), u verba es singulari.

## Defini

Matematika no habe u general ge-cepti defini. Aristoteli pa defini matematika iso "u skience de qantita" e u-ci defini pa domina a-kron u hekto anua 18. Tem hekto anua 19, kron u disci de matematika pa kresce in exakti e pa komence gravi pro plu abstrakti tema iso teori de plu ensemble, plu matematika-pe e filosofi-pe pa komence proposi plu neo defini. Tri tipo de defini qi domina nu-di es logika-ismo, intuiti-ismo e formali-ismo, singu reflekti u difere skola de filosofi puta. Singu habe no-perfekti, nuli-mo es holo ge-cepti e no rekoncilia feno posi.

U pre-kron defini de matematika ge-relati ko logika pa es "u skience qi ariva a nece fini", ex Benjamin Peirce tem 1870. In *Principia Mathematica*, Bertrand Russell e Alfred North Whitehead pa avanti u filosofi programa ge-ski iso logika-ismo, e pa tenta proba ke panto matematika deklara e principi pote gene defini e demonstra ko simboli logika. U logika-ismo defini de matematika es "Panto matematika es simboli logika", ex Russell.

Plu intuiti-ismo defini, ge-evolve ex u filosofi de matematika-pe L.E.J. Brouwer, idio matematika ko plu menta fenomena. Exampla de un intuiti-ismo defini es "Matematika es u menta akti qi konsiste en exekuta plu stru un po hetero". Un idio de intuiti-ismo es ke id ne cepti plu matematika idea ge-konsidera validi akorda plu hetero defini. Speciali, kron plu hetero filosofi de matematika permito plu objekti ke pote gene demonstra ke mu existe klu si mu no pote gene stru, kontra-co intuiti-ismo solo permito plu matematika objekti ke pote gene stru. Plu intuiti-ismo-pe ne cepti u lega de no-posi tri (u kaso ke obliga mu a no cepti plu demonstra per kontra-dice iso posi metodo de demonstra).

Plu formali-ismo defini idio matemati ko mu plu simboli e regula te operatio. Haskell Curri pa defini matematika iso "u skience de plu formali sistema". U formali sistema es u esemble de plu simboli e uno-regula de qo-mode plu simboli gene kombina te formi plu formula. In plu formli sistema, u verba axioma habe u difere semani de u semani komun (un auto evide veri) e id gene uti te refere a u kombina de plu simboli qi gene inklude in mo ge-dona formali sistema minus u nece de gene deriva per uti de plu regula de u sistema.

Mega matematika-pe no kura de u defini de matematika alo konsidera id no-denifi. Pe habe no akorda de si matematika es u arti o u skience. Plu pe dice ke "matematika es qod plu matematika-pe akti".

## Plu kampu de matematika

### Funda e filosofi

p
⇒
q

{\displaystyle p \Rightarrow q \,}

### Puri matematika

#### Qantita

1
,
2
,
3
,
…

{\displaystyle 1, 2, 3,\ldots\!}

…
,
−
2
,
−
1
,
0
,
1
,
2

…

{\displaystyle \ldots,-2, -1, 0, 1, 2\,\ldots\!}

−
2
,

2
3

,
1.21

{\displaystyle -2, \frac{2}{3}, 1.21\,\!}

−
e
,

2

,
3
,
π

{\displaystyle -e, \sqrt{2}, 3, \pi\,\!}

2
,
i
,
−
2
3
i
,
2

e

i

4
π

3

{\displaystyle 2, i, -2+3i, 2e^{i\frac{4\pi}{3}}\,\!}

#### Struktura

(
1
,
2
,
3
)

(
1
,
3
,
2
)

(
2
,
1
,
3
)

(
2
,
3
,
1
)

(
3
,
1
,
2
)

(
3
,
2
,
1
)

{\displaystyle \begin{matrix} (1,2,3) & (1,3,2) \\ (2,1,3) & (2,3,1) \\ (3,1,2) & (3,2,1) \end{matrix}}

## Plu rami de stude

* Aritmetika
* Geometri
* Lisi
* Probabili
* Statistika
* Kalkula
* Trigono-metri