Lista de funciones

Esta página enumera varias funciones gugológicas, organizadas crudamente por su tasa de crecimiento. Están agrupadas *crudamente* por cuales teorias están esperadas a demonstrarlas como recursiva total, y funciones individuales se comparan a la jerarquía de rápido crecimiento.

* ≈

{\displaystyle \approx}

 significa que dos funciones tienen crecimiento «comparable» en un sentimiento no fijo.
* >

{\displaystyle > }

 significa que una de las funciones crece significamente más que la otra.
* ≥

{\displaystyle \geq}

 significa que no se sabe exactamente si una funcion crece más que la otra.
* (límite) significa que la función tiene muchos argumentos, y se puede encontrar la tasa de crecimiento por diagonalizar sobre ellos.

Ten cuidado que para funciones computables A y B, incluso la teoría más débil entre las que demonstran que la totalidad de B puede demonstrar la totalidad de A, no es necesario que B eventualmente domina A. Del mismo modo, la incomputabilidad de una función no significa que eventualmente domina todas las funciones computables. (Es posible crear una función incomputable que solo resulta en 0 o 1). En otras palabras, el orden de esta lista no significa la orden de la tasa de crecimiento.

## Recursión primitiva

Todas estas funciones están delimitadas por funciones primitivas recursivas y se cree que la mayoría pueden ser demonstradas totales entre la teoría de aritmética primitiva recursiva (APR).

### También

* Función del conteo bop (no es primitiva recursiva, pero delimitada superiormente por funciones primitivas recursivas, no se puede demonstrar

θ
(
12
# )
n

{\displaystyle \theta(12)=n}

 dado un número natural

n

{\displaystyle n}

 en algunas teorías, incluso ZFE+I1).

## ACR0

No se puede demonstrar la totalidad de estas funciones en ACR0 (ver aritmética de la segunda orden) y ellas eventualmente dominan todas las funciones primitivas recursivas. La jerarquía de rápido crecimiento aquí se puede encontrar en la jerarquía de Wainer.

AP
--

Estas funciones siguientes eventualmente dominan todas las funciones multirecursivas pero todavía son demonstrablemente recursivas entre la aritmética de Peano (AP). La jerarquía de rápido crecimiento aquí se puede encontrar en la jerarquía de Wainer.

## ATR0

Empezando aquí, las funciones siguientes eventualmente dominan todas las funciones hiperrecursivas y no se puede demonstrar la totalidad de estas funciones en la AP. La jerarquía de rápido crecimiento aquí se puede encontrar en la jerarquía de Veblen.

## ZFE

TCZ
No se puede demonstrar la totalidad de estas funciones por inducción aritmética trasfinita, pero se cree que son demonstrablemente total por

TCZ

{\displaystyle \textrm{TCZ}}

. Esto no significa que la totalidad está realmente verificada, y **la lista contiene funciones cuya totalidad o computabilidad no se conoce en la comunidad actual de la gugología**.

La jerarquía de rápido crecimiento aquí está dado por las sucesiones fundamentales de Denis asociados con la función de Buchholz y la función extendida de Buchholz para expresiones que incluyen esas funciones, y está dado por la sucesión fundamental asociada con la norma tautológica sobre la notación ordinal asociado con la psi de Rathjen para expresiones que incluyen esa función. En la otra mano,

ϑ

{\displaystyle \vartheta}

 con entradas mayores que

Ω
2

{\displaystyle \Omega\_2}

 y

ψ

{\displaystyle \psi}

 con entradas mayores que

ε

Ω

ω

1

{\displaystyle \varepsilon\_{\Omega\_{\omega}+1}}

 en estimaciones son funciones FCO **no especificadas** (y posiblemente **mal definidas**), y por eso, esas estimaciones son **sin significado**. Además, estas estimaciones no son necesariamente verificadas, y pueden ser solo expectativas, p.ej. uno conjetural **sin demonstraciones**.

## Teorías de conjuntos más fuertes

No se pueden demonstrar la totalidad de estas funciones en \(\textrm{ZFC}\), pero se las conocen demonstrablemente total en teorías de conjuntos más fuertes.

FPLCI

(
a
)

{\displaystyle \textrm{FPLCI}(a)}

,

FPCI

(
a
)

{\displaystyle \textrm{FPCI}(a)}

, and

FLCI

(
a
)

{\displaystyle \textrm{FLCI}(a)}

 definidas en

SMAH

{\displaystyle \textrm{SMAH}+}

USGCS

(
k
)

{\displaystyle \textrm{USGCS}(k)}

,

USGDCS

(
k
)

{\displaystyle \textrm{USGDCS}(k)}

,

USGDCS

2

(
k
)

{\displaystyle \textrm{USGDCS}\_2(k)}

, y

USGDCS

2

(
n
)

{\displaystyle \textrm{USGDCS}\_2(n)}

 definidas en

HUGE

{\displaystyle \textrm{HUGE}+}

F
(
k
,
p
)

{\displaystyle F(k,p)}

 definida en

ZFC

{\displaystyle \textrm{ZFC}}

 aumentada por el axioma «para cualquier

k
∈

N

{\displaystyle k\in\mathbb{N}}

, existe una cardenal

k

{\displaystyle k}

q
(
n
)

{\displaystyle q(n)}

I

0
(
n
)

{\displaystyle \textrm{I}0(n)}

 definida en la \(\textrm{ZFE}+\textrm{I}0\) aumentada por el

Σ
1

{\displaystyle \Sigma\_1}

-solidez de

ZFE

I

0

{\displaystyle \textrm{ZFE}+\textrm{I}0}

## Funciones incomputables

Estas funciones son incomputables, y no pueden ser evaluadas por programas de compudatora en tiempo finito.

* Función de castor cargado
* Función de rana rara
* Función de ornitorrinco ordinario (slow-growing)
* Función de coala cansada (slow-growing)
* Función de castor cargado de orden *m*
* Función \(b\_k(N)\) usando números de Betti.
* Función de garabato
* Función Xi
* Función de castor cargado de máquina de Turing con tiempo infinito
* Función de Rayo (Un problema sobre axiomas ha sido señalao.)
* PIE (Un problema en su definición ha sido señalado.)
* f

{\displaystyle f}

, de Teoría de primer orden más allá de la teoría de conjuntos de orden superior (buena definición de esta función no está justificada todavía)

## Otras

Las siguientes son funciones que no son mapas singulares:

* Jerarquía de lento crecimiento, Jerarquía de Hardy, Jerarquía de rápido crecimiento. Estas tres jerarquías pueden ser extendidas indefinitivamente, mientras que se puede definir sus ordinales y jerarquías fundamentales. Aunque son literalmente incomputables con índices transfinitos, sus segmentos pueden ser interpretados en funciones computables si ordinales están reemplazados con términos de una notación ordinal y sucesiones fundamentales son dados por un algoritmo sobre expresiones.
* FVEB. FVEB no está formalizada y bien definida más que en vectores tetracionales, entonces hay varias interpretaciones hecho por otros gugolistas que no son el creador original. Una tasa de crecimiento conjetural de una interpretación depende mucho en los analistas.
* NVF. NVF no está formalizada, entonces hay varias interpretaciones hecho por otros gugolistas que no son el creador original. Una tasa de crecimiento conjetural de una interpretación deseada corresponde a C(C(Ω22+C(Ω2+C(C(Ω2,C(Ω2,C(Ω22,0))),C(Ω2,C(Ω22,0))),0),0),0) en Notación ordinal de Taranovsky usando Sucesiones fundamentales de Hip cos, pero no hay una demonstración actual.
* Sistema de canales con pérdidas y Sistema de canales prioritarios. Las clases de complejidad de algunos problemas de decisión son gugológicamente grandes, pero no una solo función o número de rápido crecimiento ha sido extraído de estos.
* Función TR. Es una jerarquía de funciones indexada por teorías formales, o una función en el par de una teoría formal y un número natural.

## Referencias

Plantilla:RefLista

1. ↑ Hyp cos, https://stepstowardinfinity.wordpress.com/2016/08/27/pdan\_vs\_ton/