recursal/Fanatic-Fandom huggingface dataset:
Brian

**Brian** (Real Name: **Brian Kenneth Axelsson**) is the main character in Scary Robbers: Home Clash. He is looking for two infamous robbers named Felix and his right-hand man Lester to teach them a lesson. He's a curious teenage boy with an obsession for seeking out new adventures.

## History

Brian was born in the United States on March 7, 2007, in Atlanta, Georgia, to a Swedish-Jewish family of Mexican-Brazilian descent from his mother and Croatian descent from his father's Croatian-born mother He moved to New York in the early 2010s.

On June 6, 2019, his parents sent him to summer camp and went on a two-week cruise. Brian's adventurous spirit wouldn't let him rest, so he snuck out of summer camp and returned home. Being alone at home was something he could only have imagined! He had no idea that his little stunt would take a much more exhilarating turn. Felix and Lester are two of the most infamous robbers in the area. They've been keeping an eye on Brian's house for quite some time. When the robbers saw that everyone had left, they wanted to loot the empty home. They wanted to stay a little longer after being captivated by the luxuries of the empty home. Brian happened to return from summer camp on the same day, and to his utter surprise, he finds two complete strangers living in his house as if it were theirs!, In the LaGuardia Airport brian had a passport in February 19, 2015 in 5 years ago

This angered Brian and he decided to teach the robber's a lesson. He thought to himself “ These two messed with the wrong kid - it's time to teach them a lesson they'll never forget!”.
Pikinierzy Fortebraccia

# **Charakterystyka**

#### **Archetypy**

* [Wojska najemne] ✔️- Zmniejszony koszt dowodzenia o 10 i kosztu zaopatrzenia 50% w sezonie III.
* [Sykańskie piki] ✔️- Broń tej jednostki jest szczególnie efektywna przeciwko konnicy.
* [Ognioodporna zbroja] ✔️- Zwiększona odporność na podpalenie.
* [Bagno] ✔️- Zwiększenie obrażeń przeciwko konnicy o 16% i zmniejszenie prędkości atakowanej konnicy o 60% na 2 sekundy.
* [Obciążenie] ❌- Jednostka nie może pchać machin oblężniczych ani wchodzić po drabinach

#### **Formacje**

* Rozproszenie
* Linia
* Blok

#### **Umiejętności**

* Twarda postawa - Pikinierzy zawierają szyki przed kolejnym atakiem wrogów. Dzięki temu mogą zadawać dodatkowe obrażenia konnicy i szarżującej piechocie. Tę umiejętność można aktywować ręcznie w dowolnym szyku. Umiejętność aktywuje się automatycznie, gdy jednostka przyjmuje szyk linii lub blokuje.

# **Status weterana**

#### **Bonusy początkowe**

* Zwiększenie obrażeń kłutych o 5%

#### **Bonusy górnej linii**

* Zwiększenie wartości trafienia krytycznego o 12%
* Zwiększenie przebijania zbroi przez zapartą broń o 20%
* Zwiększenie obrażeń kłutych o 6%
* Zwiększenie obrażeń podczas zapierania broni o 6%
* Zwiększenie przebijania zbroi atakami kłutymi o 15%
* Zmniejszenie otrzymywanych obrażeń dystansowych o 5%
* Zwiększa o 1 liczbę wrogów, których każdy żołnierz może zaatakować pojedynczym uderzeniem

#### **Bonusy dolnej linii**

* Zwiększenie obrony przed atakami kłutymi o 9%
* Zmniejszenie otrzymywanych obrażeń dystansowych o 5%
* Zwiększenie obrony przed atakami siecznymi o 6%
* Zmniejszenie obrażeń otrzymywanych od konnicy wroga o 20%
* Zwiększenie szybkości ruchu o 10%
* Zwiększenie zdrowia o 9%
* Zwiększenie wszystkich rodzajów obrony o 20%
Tani

**Tani *(Real Name:*** *Tani Ritsuko Tenchi**/谷律子天地/Тани Рицуко Тенчи/Birth Name:**Tani Tenchi/谷天地/Тани Тенчи)* is the female player in Scary Teacher 3D. She is most notably the girlfriend of Nick.

## Description

She is dressed in purple glasses, blue overalls with a pink shirt of long sleeves, and black-pink shoes with white socks that have a single blue and single pink stripe.

## History

She was the genius student of New York and she was an proud hard working student. She met with Nick and she claim that Nick was 'lucky to get an angel from heaven'. She was a good girl to stand in this earth. She was also friends with Nick's best friends like Brian Axelsson known as Brian the protaginist of Scary Robber: Home Clash, Bob the Protaginist of Scary Stranger 3D, Michael from the old versions of Scary Teacher 3D, Karl the Blond Male Kid from Scary Stranger 3D and Jessica the Blond Female Kid from Scary Stranger 3D. She also knows Levon Vardevanyan, an Armenian-American student (Full Name: Levon Norayri Vardevanyan/Armenian: Լեւոն Նորայրի Վարդեւանյան), Elchin Sultanov, an Azerbaijani-American student (Full Name: Elchin Ali oglu Sultanov/Azerbaijani: Elçin Ali oğlu Sultanov), and Daniel Jason Tremblay, the Easter Egg stage kid from Scary Teacher 3D. Everything was fine until Miss T began threatening her (as well as other kids) for no obvious purpose due to Miss T's uncontrollable rage towards children. Tani despises Miss T for punishing her for no reason and for secretly helping Jake Paul and Logan Paul, who have humiliated both of her home countries.

Also She was a main antagonist in Nick and Tani: Funny Story
Captain

The **Captain** is a character that appeared for the first and only time in ZNK's outdated video game **Ghost Ship Escape**.  He is a ghost captain who has taken over a ship.

## Trivia

* Unlike other outdated ZNK Global video game characters, the Captain has never made an appearance in any recent ZNK Global game.
Alice

Alice in BFT 5

### Negative relationships

Bong, Big Portable Bastard (after BFT 5) , Triangle DCP (now), Funnal (now), Golf-Basket Egg (maybe), Crapnify

### First appearance

BFT 2

Alice(Алиса) - host in BFT.

## Appearance

She is a round, flying logo of the voice assistant "Alice" of the Yandex browser. Hides his face, wears a mask. She doesn't have hands, but they can appear.

## Personality

Rude, slightly aggressive, but can be kind.

## History

Alice first appearance was in BFT 2. She was called by Big Portable Bastard to kill Four.exe, who was chased him and Bong. As soon as Alice met Four.exe, she made a DENSHUFYSHRUSHIF and eventually expelled him, but didn't kill him. That is, she did not fulfill the request. Subsequently, she was the host for two episodes, excluded Funnal and Triangle DCP. After some time, Bong and BPB learned from Square And Scary Letter, that Alice turns out to have been lying to the objects all this time and was not going to move them to "TCOYL", but only mocked them. After that, Crapnify appeared and killed her.

## Appearances

* BFT:
	+ from 2 to 5 series.
Wasale z długimi łukami

# **Charakterystyka**

#### **Archetypy**

* [Łamacze tarcz] ✔️- Jednostka dobrze przebija tarcze i dużo zadaje opancerzonym jednostkom.
* [Dalekiego zasięgu] ✔️- Jednostka ma duży zasięg i potrafi powstrzymywać wrogów z dużej odległości.

#### **Formacje**

* Rozproszenie
* Skrzydła

#### **Umiejętności**

* Straż - Oddział atakuje z dystansu wrogów we wskazanym miejscu.
* Ogień osłonowy - Oddział atakuje z dystansu każdego wroga w pobliżu swojego dowódcy.

# **Status weterana**

#### **Bonusy górnej linii**

* Zwiększenie maksymalnego zasięgu o 30%
* Zwiększenie przebijania zbroi o 15%
* Zwiększenie wartości trafienia krytycznego o 12%
* Zwiększenie amunicji o 30%
* Zmniejszenie szybkostrzelności o 10% ale zwiększenie celności

#### **Bonusy dolnej linii**

* Zwiększenie obrażeń zadawanych podczas bitew oblężniczych o 10%
* Zwiększenie zdrowia o 9%
* Zwiększenie amunicji o 30%
* Zmniejszenie kosztu zaopatrzenia o 5%
* Zmniejszenie trwałych strat jednostki podczas bitew w otwartym świecie o 5%
* Zmniejszenie celności oraz zwiększenie obrażeń od strzałów o 5%, gdy wróg jest w pobliżu
Hello Virtual Mom 3D

**Hello Virtual Mom 3D** is an adventure game release by ZNK Games and Scary Dudes in January 5, 2018.

Your mother wants you to study more in vacations and learn all your lessons. But you don’t want to study. You just want to enjoy and make fun. You need to sneak in the house and do different interesting activities. But Be careful . Stay away from Mom.

## Characters

### Main Characters

* Jack
* Jack's Mom
* Jack's Dad

### Minor Characters

* Neighbor Soldier (Cameo in TV)
* Dr. Scientist (Cameo in TV)

## Reference List

1. ↑ APKPure - Hello Virtual Mom 3D APK for Android / Versions
2. ↑ APKPure - Hello Virtual Mom 3D APK for Android / Description
Kusznicy z pawężami

# **Charakterystyka**

#### **Archetypy**

* [Wojska najemne] ✔️- Zmniejszony koszt dowodzenia o 10 i kosztu zaopatrzenia 50% w sezonie III.
* [Tarczodzierżcy] ✔️- Jednostka dysponuje tarczami chroniącymi ją podczas przeładowania.
* [Strzały przebijające] ✔️- Kusze potrafią przebijać cele i ranić wrogów stojących za nimi.
* [Ognioodporna zbroja] ✔️- Zwiększona odporność na podpalenie.
* [Słabsi przeciw bohaterom] ❌- Bohaterowie otrzymują o 25% mniej obrażeń od strzałów z kusz.

#### **Formacje**

* Rozproszenie
* Ściana tarcz

#### **Umiejętności**

* Ogień bezpośredni - Jednostka rozprasza się i nieustannie ostrzeliwuje wybrane miejsce.
* Przestawienie tarcz - Jednostka może nosić tarcze na plecach lub trzymać je przed sobą. Gdy mają tarcze na plecach mogą strzelać strzałami przebijającymi. Gdy trzymają tarcze przed sobą są nieustannie osłonięci i mogą strzelać podczas obrony. Oprócz tego gdy trzymają tarcze przed sobą mają lekko zmniejszoną szybkostrzelność.
* Grube bełty - Jednostka przez kilka sekund używa cięższej amunicji, która osłabia obronę wroga o 250 punktów na 4 sekundy. Wrogowie trafieni tymi strzałami zostają również odrzuceni a konnica zostaje zatrzymana.

# **Status weterana**

#### **Bonusy początkowe**

* Zwiększenie wszystkich rodzajów przebicia zbroi o 5%

#### **Bonusy górnej linii**

* Zwiększenie maksymalnego zasięgu o 10 metrów
* Zwiększenie wartości trafień krytycznych o 12%
* Zwiększenie obrażeń zadawanych konnicy o 30%
* Zwiększenie przebicia zbroi atakami kłutymi gdy jednostka używa grubych bełtów o 10%
* Zwiększenie obrażeń kłutych o 6%
* Skrócenie czasu odnowienia grubych bełtów o 5 sekund
* Zwiększenie przebicia zbroi atakami kłutymi o 18%
* Zwiększenie szybkostrzelności o 10%
* Grube bełty zyskują 20% szans na ogłuszenie trafionych jednostek

#### **Bonusy dolnej linii**

* Zwiększenie zdrowia o 18%
* Zwiększenie obrony przed atakami kłutymi o 9%
* Zwiększenie zapasu amunicji o 30%
* Zwiększenie obrony przed atakami siecznymi o 9%
* Zmniejszenie obrażeń otrzymywanych podczas walki w zwarciu o 10%
* Zwiększenie obrony przed atakami obuchowymi o 9%
* Zmniejszenie otrzymywanych obrażeń dystansowych o 10%
* Zwiększenie szybkości ruchu o 10%
* Strzały osłabiają blok trafionych celów o 100
Weterani włóczni

# **Charakterystyka**

* [Ciężka zbroja] ✔️- Jednostka posiada ciężką zbroje która zapewnia doskonałą ochronę.
* [Zawzięci] ✔️- Jednostka potrafi utrzymać szyki i przebijać się przez szeregi wroga.
* [Ognioodporna zbroja] ✔️- Zwiększona odporność na podpalenie.
* [Dzierżący tarcze] ➖ - Gdy jednostka używa tarcz obrażenia dystansowe zostają zmniejszone.

#### **Formacje**

* Ściana tarcz
* Żółw
* Schiltron

#### **Umiejętności**

* Natarcie - Jednostka naciera z tarczami, chroniąc przód, górę i boki oddziału.
* Osłona dowódcy - Rozkaż, by jednostka przybyła do ciebie.

# **Status weterana**

#### **Bonusy górnej linii**

* Zwiększenie odzyskania bloku o 20%
* Zwiększenie obrony przed atakami kłutymi o 9%
* Zwiększenie bloku o 120
* Zwiększenie obrony przed atakami siecznymi o 9%
* Zmniejszenie obrażeń po przebiciu zbroi o 10%
* Zmniejszenie obrażeń otrzymywanych w wyniku ataków od tyłu o 10%
* Zwiększenie zdrowia o 6%

#### **Bonusy dolnej linii**

* Zwiększenie obrażeń zadawanych konnicy o 15%
* Zwiększenie obrażeń kłutych o 6%
* Zapieranie broni o ziemię ogłusza przeciwników
* Zwiększenie obrażeń zadawanych podczas blokowania konnicy o 8%
* Zmniejszenie obrażeń otrzymywanych od konnicy o 20%
Batalion Modao

# **Charakterystyka**

#### **Archetypy**

* [Ściana ostrzy] ✔️- Ataki tej jednostki mogą zatrzymać konnicę na 1 sekundę i ją spowolnić o 60%.
* [Niezłomność] ✔️- Przez chwilę po użyciu umiejętności wszystkie efekty kontroli są na tej jednostce słabsze. Dodatkowo gdy niezłomność jest aktywna 50% obrażeń otrzymanych od konnicy walczącej lancami lub mieczami zostają zamienione na obrażenia od krwawienia rozłożone w czasie.
* [Ognioodporna zbroja] ✔️- Zwiększona odporność na podpalenie.
* [Dynastia Qian] ✔️- Zmniejszenie kosztu dowodzenia o 15 podczas sezonu VIII.

#### **Formacje**

* Trzy szeregi
* Szyk trapezowy

#### **Umiejętności**

* Obrona Modao - Jednostka przyjmuje postawę obronną w trakcie, której otrzymuje ona o 33% mniej obrażeń od konnicy, o 8% mniej obrażeń od piechoty i o 20% mniej obrażeń od pozostałych typów jednostek.
* Marsz Modao - Jednostka natychmiast doskakuje w przód, oszałamiając i odrzucając wrogów oraz zadając duże obrażenia wszystkim wrogom w zasięgu ataku. Jeśli w zasięgu umiejętności nie ma żadnych wrogów jednostka przez chwilę będzie miała zwiększoną prędkość ruchu.
* Rzeź - Jednostka biegnie w wybranym kierunku z ostrzami przed sobą. Gdy dotrą do wroga wykonują potężne uderzenie zadając bardzo duże obrażenia trafionym wrogom.

# **Status weterana**

#### **Bonusy początkowe**

* Zwiększenie zdrowia o 3%

#### **Bonusy górnej linii**

* Zwiększenie obrażeń siecznych o 6%
* Zwiększenie przebicia zbroi atakami siecznymi o 15%
* Zwiększenie obrażeń zadawanych konnicy o 20%
* Zwiększenie obrażeń marszu Modao o 15%
* Zwiększenie obrażeń kłutych o 9%
* Zwiększenie przebicia zbroi atakami kłutymi o 15%
* Zmniejszenie otrzymywanych obrażeń dystansowych o 10%
* Zwiększenie obrażeń rzezi o 9%
* Skrócenie czasu odnowienia rzezi o 10 sekund

#### **Bonusy dolnej linii**

* Zwiększenie obrony przed atakami siecznymi o 9%
* Zwiększenie obrony przed atakami kłutymi o 9%
* Zmniejszenie obrażeń otrzymywanych od tyłu 10%
* Zwiększenie zdrowia o 12%
* Zmniejszenie otrzymywanych obrażeń dystansowych 0 30%
* Zwiększenie obrony przed atakami obuchowymi o 9%
* Zmniejszenie obrażeń otrzymywanych od konnicy o 9%
* Zmniejszenie obrażeń otrzymywanych gdy aktywna jest rzeź o 15%
* Zwiększenie wszystkich rodzajów obrony o 10%
Vampire: Chained Monster

**Vampire: Chained Monster** is a horror adventure game developed by ZNK Global and Scary Dudes and released in 2017

## Trivia

* This game was removed from the Play Store and App Store, and can only be played through an APK.

* Victor was not yet called "Victor" in this game
	+ He would not be called Victor until his appearance in chapter 7 of Scary Teacher 3D

## Reference List

1. ↑ [1]
2. ↑ APKPure - All Scary Dudes 3D Apps
Lava Slime

*ATTENTION! This article contains **SPOILERS** for A Place In The Stars Fanfiction. Please read at your own risk.*

> "Wow, nice slime! What's her name?" "This is Rusta. She's ... the only friend I've got."
>
>
>
>
>
>
>
> -Castra and Tana's conversation about her pet slime Rusta
>
>

## Description

A **Lava Slime** is one of the first inhabitants of Tana's Kingdom, also known as **The Volcano Sea**. They live inside the holes of **The Meteorite Hills** that cover the surface of The Volcano Sea.

## Physical Description

A Lava slime can come in any kind of color, ranging from red all the way down to white. The colors brown, gray, and black are excluded.

A Lava Slime, according to Castra, is very bouncy, kind of like jelly. They're in the shape of little spheres, and the middle of them is darker than the actual color.

## History

The Lava Slimes were the first people of The Volcano Sea, but after The First gods were defeated, Tana and her girlfriend **Iris** got married. Tana turned Iris into the first ever **Lava Elf**, and that inspired Tana to make new people of her kingdom. After that, Tana really wanted to see what else she could do. She made more slimes and turned them into **Slime People**. The Slime People can communicate with normal people, and they act like normal humans. The rest of the Lava Slimes are either adopted or are still wild.

## Trivia

* Most of The Lava Slimes are often being adopted by Lava Elves.
* It is possible that The Slime People can do magic.
* Sometimes Lava Elves mistake baby slime people for regular Lava Slimes, accidentally adopting them.
Husaria

# **Charakterystyka**

#### **Archetypy**

* [Lance wojenne] ✔️- Dłuższe lance które pozwalają rozprawić się z większością pikinierów i lansjerów.
* [Kawaleria walcząca w zwarciu] ✔️- Jednostka ma broń która pozwala jej także walczyć w zwarciu.
* [Chyżość] ✔️- Jednostka potrafi się szybko poruszać.
* [Ognioodporność] ✔️- Mniejsze obrażenia od ognia.
* [Ognioodporna zbroja] ✔️- Zwiększona odporność na podpalenie.
* [Słabsi przeciw bohaterom] ❌- Szarża zadaje o 15% mniejsze obrażenia bohaterom.

#### **Formacje**

* Rozproszenie
* Linia

#### **Umiejętności**

* Szarża husarska - Husaria szarżuje we wskazanym kierunku. Elitarni husarze ignorują efekty zapierania broni.

# **Status weterana**

#### **Bonusy początkowe**

* Zwiększenie obrażeń kłutych o 2%

#### **Bonusy górnej linii**

* Zwiększenie obrażeń od szarży o 25%
* Zwiększenie wszystkich rodzajów przebicia zbroi o 15%
* Wydłużenie czasu szarży o 4 sekundy
* Zwiększenie obrażeń kłutych o 6%
* Zwiększenie obrażeń zadawanych pikinierom o 15%
* Skrócenie czasu odnowienia szarży o 9 sekund
* Zwiększenie wszystkich rodzajów obrony o 6%

#### **Bonusy dolnej linii**

* Zwiększenie zdrowia o 6%
* Zwiększenie wszystkich rodzajów obrony o 6%
* Zwiększenie obrażeń siecznych o 6%
* Zmniejszenie otrzymywanych obrażeń dystansowych o 10%
* Zwiększenie przebijania zbroi atakami siecznymi o 15%
* Zwiększenie szybkości ruchu jednostki o 10%
* Zwiększenie standardowych obrażeń o 15%
* Zwiększenie obrony przed atakami kłutymi o 9%
* Zmniejszenie obrażeń otrzymywanych w walce w zwarciu o 10%
* Formacja jednostek z bronią drzewcową nie są w stanie przerwać szarży
5.48(e)

Determine cual de los siguientes campos es conservativo en todo el plano

e)

# F
(
y
z
,
x
z
,
x
y
2
z
)

{\displaystyle F=(yz,xz,xy+2z)}

para saber si un campo es conservativo es igual a demostrar que su rotacional es igual al vector nulo (0,0,0) y que su dominio no tiene alguna falla.

esto del dominio lo podemos notar de una manera muy sencilla, esto revisando que al poner cualquier valor de x, y, z no se llegara a indeterminar en ningún caso.

El rotacional de f es un campo vectorial, por lo que todas sus funciones coordenadas son nulas

R
o
t
(
F
# )

→

i

→

j

→

k

d

d
x

d

d
y

d

d
z

y
z

x
z

x
y
2
z

=

→

i

d

d
y

d

d
z

x
z

x
y
2
z

−

→

j

d

d
x

d

d
z

y
z

x
y
2
z

→

k

d

d
x

d

d
y

y
z

x
z

{\displaystyle Rot(F)={\begin{vmatrix}{\xrightarrow[{i}]{}}&{\xrightarrow[{j}]{}}&{\xrightarrow[{k}]{}}\\{d \over dx}&{d \over dy}&{d \over dz}\\yz&xz&xy+2z\end{vmatrix}}={\xrightarrow[{i}]{}}{\begin{vmatrix}{d \over dy}&{d \over dz}\\xz&xy+2z\end{vmatrix}}-{\xrightarrow[{j}]{}}{\begin{vmatrix}{d \over dx}&{d \over dz}\\yz&xy+2z\end{vmatrix}}+{\xrightarrow[{k}]{}}{\begin{vmatrix}{d \over dx}&{d \over dy}\\yz&xz\end{vmatrix}}}

=

i
→

(
x
−
x
)
−

j
→

(
y
−
y
)

k
→

(
z
−
z
# )
0

i
→

0

j
→

0

k
→

=
(
0
,
0
,
0
)

{\displaystyle ={\overrightarrow {i}}(x-x)-{\overrightarrow {j}}(y-y)+{\overrightarrow {k}}(z-z)=0{\overrightarrow {i}}+0{\overrightarrow {j}}+0{\overrightarrow {k}}=(0,0,0)}

Al no tener rotación alguna se concluye que el campo es conservativo
Scary Robber: Home Clash

**Scary Robber: Home Clash** is an adventure game made by ZNK games and Zubair Anwar.

## Levels

Game Chapters
 **2** | Winter Wonderland
 **3** | Love Struck

### Once Upon a Crime

It's the first Chapter of the game.

**Note:** The name of this chapter is a reference to the phrase **Once Upon a Time**

#### The Change-Up

Make Felix and Lester watch a Horror Movie.

#### Not So GTA

Felix and Lester are trying to steal your Dad's car, so prank them while they attempt to start the car.

**Note:** The name of this level is an obvious reference to the video game **Grand Theft Auto** (GTA)

#### Nacho Usual Heist

Felix and Lester want to open a jewelry box. Put some rats in the box to scare Felix and Lester.

#### In Yo Safe!

Make Felix and Lester get electroshocked while trying to open a safe!

#### Blast Off

Have Felix and Lester fly down the chimney while searching for gold coins.

## Reference List

1. ↑ Google Play - Reviews
2. ↑ Zubair Anwar (Who has developed Scary Teacher 3D and **Scary Robber: Home Clash**)
3. ↑ Uptodown's Scary Robber: Home Clash description
5.52(b)

(b) Parametrize la superficie del cono

x
2

y
2

=

z
2

{\displaystyle x^2 + y^2 = z^2}

 con 0 ≤ z ≤ 1

Sabemos que para parametrizar una superficie debemos tomar una región, a partir de la cual al efectuar nuestra función sobre sus valores, obtendremos una superficie indicada por una serie de vectores, esto significa que podemos tomar a las salidas de 'z' como una función de 'x', y 'y'. Ya que tenemos la fórmula dada por el planteamiento podemos despejar 'z' y tomar el párametro de 'x' y 'y' como esas mismas coordenadas respectivamente. Utilizaremos 'u' y 'v' para evitar confundirlas con nuestras coordenadas originales.

Así:

###

# x
u

{\displaystyle x=u}

,

# y
v

{\displaystyle y=v}

 ,

# z

u

2

v

2

{\displaystyle z={\sqrt {u^{2}+v^{2}}}}

serían nuestras ecuaciones paramétricas de las cuales podemos hacer uso para sacar nuestra superficie paramétrica. De la siguiente manera queda la ecuación vectorial:

###

r
(
u
,
v
# )

{\displaystyle r(u,v)=}

i

u

{\displaystyle u}

 + j

v

{\displaystyle v}

 + k

u

2

v

2

=
(
u
,
v
,

u

2

v

2

)

{\displaystyle {\sqrt {u^{2}+v^{2}}}=(u,v,{\sqrt {u^{2}+v^{2}}})}

Si graficamos obtendremos la siguiente superficie:

La cual, por el planteamiento del problema, debemos limitar de [0,1] sobre el eje z. Lo que nos dejaría con la "puntita" del cono parametrizado que se observa en la imagen, donde los valores posibles para 'x' y 'y' son aquellos contenidos dentro del disco de radio 1 en la base del cono, podemos imaginarlos como la sombra que proyecta el cono de altura 1 definido en la gráfica. Recordemos que la forma de parametrizar una superficie no es única y pueden existir diversas maneras de obtener esta misma superficie.
Straż kondotierska

# **Charakterystyka**

#### **Archetypy**

* [Wojska najemne] ✔️- Zmniejszony koszt dowodzenia o 10 i kosztu zaopatrzenia 50% w sezonie III.
* [Miażdżące tarcze] ✔️- Jednostka uderza w walce tarczami.
* [Dzierżący tarcze] ➖ - Gdy jednostka używa tarcz obrażenia dystansowe zostają zmniejszone.

#### **Formacje**

* Rozproszenie
* Kwadrat kondotierów

#### **Umiejętności**

* Szarża - Krótkie przygotowanie a następnie szarża w wybranym kierunku. Wrogowie na jej drodze otrzymują duże obrażenia. Jednostka otrzymuje zmniejszone obrażenia w trakcie trwania szarży.
* Atak z zaskoczenia - Jednostka doskakuje do najbliższego wroga i wykonuje uderzenia tarczami zadając duże obrażenia obuchowe.

# **Status weterana**

#### **Bonusy początkowe**

* Zwiększenie przebicia zbroi atakami siecznymi o 5%
* Zwiększenie obrażeń siecznych o 6%

#### **Bonusy górnej linii**

* Zwiększenie szybkości ruchu o 5%
* Zwiększenie wartości trafień krytycznych o 8%
* Zwiększenie obrażeń ataku z zaskoczenia o 30%
* Wydłużenie czasu działania ataku z zaskoczenia o 3 sekundy
* Zwiększenie przebicia zbroi atakami siecznymi o 15%
* Skrócenie czasu odnowienia ataku z zaskoczenia o 3 sekundy

#### **Bonusy dolnej linii**

* Skrócenie czasu odnowienia szarży o 3 sekundy
* Zwiększenie obrony przed atakami siecznymi o 9%
* Zwiększenie zdrowia o 5%
* Zwiększenie bloku o 160
* Zwiększenie obrony przed atakami kłutymi o 9%
* Zwiększenie zdrowia o 10%
* Zmniejszenie otrzymywanych obrażeń dystansowych o 20%
Rethramis

**Rethramis** es una de las cuatro regiones principales de Luterania. Es una región formada por una orden de sacerdotes que veneraban a Regulus.

## Mercadeo

Se dice que posee las mejores vetas y canteras de la región.

## Historia

### Época Actual

Luego del término de la Guerra de las Cadenas, se organizó una orden de sacerdotes guerreros que dedicaron su vida a la lucha contra los demonios.

En una época pasada un grupo de canteros se reunieron en Longhill para construir una estatua de Regulus que personificaría la gloria y esplendor del dios de la luz. Emet, un legendario cantero estudió la teología de **Rethramis** y diseño una estatua lo más parecida posible al dios. Sin embargo cuando fue invitado a la catedral, no pidió resistirse en entrar a la biblioteca a leer libros prohibidos. Fue expulsado de Longhill y cuando todos dormían destruyo la casi terminada estatura de Regulus. Por este acto fue arrestado por los Caballeros Guardianes del Sagrado Imperio Sacriano y hasta el día de hoy sigue bajo cárcel.

## Referencias

Play Lost Ark - Web Oficial

1. ↑ 1,0 1,1 1,2 Artículo: Historias de Arkesia: Luterania
Guías del Aventurero

1. ↑ Guía del Aventurero: Rethramis
2.9

Calcule la integral

∬

D

x

2

y

2

d
A

{\displaystyle \iint \limits \_{D}x^{2}+y^{2}dA}

 donde

D

{\displaystyle D}

 es la región acotada por

# y
2
x

{\displaystyle y=2x}

y

# y

x
2

{\displaystyle y=x^2}

 considerando está como una región de tipo I y verifique que se obtiene el mismo resultado que obtuvimos en la clase.

∬

D

(

x

2

y

2

)
d
# A

∫

0

2

∫

x

2

2
x

(

x

2

y

2

)
d
y
d
x

{\displaystyle \iint \limits \_{D}(x^{2}+y^{2})dA=\int \_{0}^{2}\int \_{x^{2}}^{2x}(x^{2}+y^{2})dydx}

=

∫

0

2

[

x

2

y

y

3

3

]

# y

x

2

# y
2
x

d
# x

∫

0

2

[

x

2

(
2
x
)

(
2
x

)

3

3

−

x

2

x

2

−

(

x

2

)

3

3

]
d
x

{\displaystyle =\int \_{0}^{2}[x^{2}y+{y^{3} \over 3}]\_{y=x^{2}}^{y=2x}dx=\int \_{0}^{2}[x^{2}(2x)+{(2x)^{3} \over 3}-x^{2}x^{2}-{(x^{2})^{3} \over 3}]dx}

=

∫

0

2

(
−

x

6

3

−

x

4

14

x

3

3

)
d
# x
[
−

x

7

21

−

x

5

5

7

x

4

6

]

0

2

{\displaystyle =\int \_{0}^{2}(-{x^{6} \over 3}-x^{4}+{14x^{3} \over 3})dx=[-{x^{7} \over 21}-{x^{5} \over 5}+{7x^{4} \over 6}]\_{0}^{2}}

=

216
35

{\displaystyle ={216 \over 35}}

=
6.1714285714285714285714285714286

{\displaystyle =6.1714285714285714285714285714286}
5.48(b)

Determine si el siguiente campo es conservativo en todo el plano o todo el espacio.

(b)

(

e

x

c
o
s
y
,

e

x

s
e
n
y
)

{\displaystyle (e^{x}cosy,e^{x}seny)}

Sabemos que si :

∂
P

∂
y

=

∂
Q

∂
x

{\displaystyle {\partial P \over \partial y} = {\partial Q \over \partial x}}

Se cumple, el campo es conservativo. Entonces:

# P

e

x

c
o
s
(
y
)

{\displaystyle P=e^{x}cos(y)}

y

# Q

e

x

s
e
n
(
y
)

{\displaystyle Q=e^{x}sen(y)}

∂

∂
y

e

x

c
o
s
y

{\displaystyle {\partial \over \partial y}e^{x}cosy}

e

x

∂

∂
y

c
o
s
# y
−
1
(
s
e
n
y
)

e

x

=
−

e

x

s
e
n
(
y
)

{\displaystyle e^{x}{\partial \over \partial y}cosy=-1(seny)e^{x}=-e^{x}sen(y)}

∂
P

∂
y

{\displaystyle \partial P \over \partial y}

=
−

e

x

s
e
n
(
y
)

{\displaystyle =-e^{x}sen(y)}

Por otra parte

∂

∂
x

e

x

s
e
n
y

{\displaystyle {\partial \over \partial x}e^{x}seny}

(

∂

∂
y

(

e

x

)
)
s
e
n
# y

e

x

(

∂

∂
y

(
x
)
)
s
e
n
# y

e

x

s
e
n
y

{\displaystyle ({\partial \over \partial y}(e^{x}))seny=e^{x}({\partial \over \partial y}(x))seny=e^{x}seny}

∂
Q

∂
x

{\displaystyle \partial Q \over \partial x}

=

e

x

s
e
n
(
y
)

{\displaystyle =e^{x}sen(y)}

Entonces

e

x

s
e
n
(
y
)

{\displaystyle e^{x}sen(y)}

≠

{\displaystyle \ne}

−

e

x

s
e
n
(
y
)

{\displaystyle -e^{x}sen(y)}

Por lo tanto, el campo

(

e

x

c
o
s
y
,

e

x

s
e
n
y
)

{\displaystyle (e^{x}cosy,e^{x}seny)}

 no es conservativo en todo el plano.

Video con la explicación:

https://drive.google.com/file/d/12Wpgzxovq1cKcD2ZNiruizSgCV3SnXQY/view?usp=sharing
Paladyni symmachii

# **Charakterystyka**

#### **Umiejętności**

* Szarża - Krótkie przygotowanie a następnie szarża w wybranym kierunku. Wrogowie na jej drodze otrzymują duże obrażenia. Jednostka otrzymuje zmniejszone obrażenia w trakcie trwania szarży.
* Modlitwa bitewna - Natychmiastowe uleczenie jednostki i pobliskich sojuszników o 5% ich zdrowia, a następnie jednostka odzyskuje 3750 zdrowia w ciągu 15 sekund. Użycie równocześnie wydaje jednostce rozkaz ataku.

# **Status weterana**

#### **Bonusy górnej linii**

* Zwiększenie zdrowia o 6%
* Zwiększenie bloku o 120
* Skrócenie czasu odnowienia szarży o 10 sekund
* Zwiększenie przebicia zbroi atakami kłutymi o 15%
* Skrócenie czasu odnowienia modlitwy bitewnej o 10 sekund
* Zwiększenie wartości trafień krytycznych o 12%

#### **Bonusy dolnej linii**

* Zwiększenie obrażeń kłutych o 9%
* Zwiększenie obrony przed atakami kłutymi o 9%
* Zmniejszenie otrzymywanych obrażeń dystansowych o 10%
* Zwiększenie obrony przed atakami siecznymi o 9%
* Zwiększenie przebicia zbroi atakami kłutymi o 5%
* Zwiększenie obrony przed atakami obuchowymi o 9%
* Zmniejszenie obrażeń otrzymywanych od tyłu o 10%
* Zwiększenie wszystkich rodzajów obrony o 10%
56

5.6 **Calcule el trabajo realizado por el campo

F
(
x
,
y
,
z
# )
(
z
,
x
,
y
2
z
)

{\displaystyle F(x,y,z)=(z,x,y+2z)}

 sobre la curva que se forma en la imágen (el azul es un cilindro de radio 1 y el rojo el plano

# z
x

{\displaystyle z=x}

), con orientanción positiva si se ve la curva desde arriba.**

**Solución:**

Para resolver este problema podemos usaremos el teorema de Stokes, el cuál establece que:

   Pero también

Entonces vemos que precisamente este teorema lo podemos utilizar en nuestro caso pues tenemos una superificie cerrada, con derivadas parciales continuas y con orientación positiva.

Obtenemos primero el rotacional del campo

F

{\displaystyle F}

:

r
o
t
(
F
)

=

i

j

k

∂

∂
x

∂

∂
y

∂

∂
z

P

Q

M

=

i

j

k

∂

∂
x

∂

∂
y

∂

∂
z

z

x

y
2
z

=
(
1
−
0
,
−
(
0
−
1
)
,
1
−
0
)

=
(
1
,
1
,
1
)

{\displaystyle {\begin{aligned}rot(F)&={\begin{vmatrix}i&j&k\\{\frac {\partial }{\partial x}}&{\frac {\partial }{\partial y}}&{\frac {\partial }{\partial z}}\\P&Q&M\end{vmatrix}}\\&={\begin{vmatrix}i&j&k\\{\frac {\partial }{\partial x}}&{\frac {\partial }{\partial y}}&{\frac {\partial }{\partial z}}\\z&x&y+2z\end{vmatrix}}\\&=(1-0,-(0-1),1-0)\\&=(1,1,1)\end{aligned}}}

Y ahora obtenemos el vector normal al plano

# z
x

{\displaystyle z=x}

:

n
^

⋅
(
x
,
y
,
z
# )
−
x
# z
0

{\displaystyle {\hat {n}}\cdot (x,y,z)=-x+z=0}

Entonces

n
^

=
(
−
1
,
0
,
1
)

{\displaystyle {\hat {n}}=(-1,0,1)}

Por lo tanto, nuestra integral nos queda como:

∫

C

F
⋅
d
r

=
∫

∫

S

r
o
t
(
F
)
⋅

n
^

d
S

=
∫

∫

S

(
1
,
1
,
1
)
⋅
(
−
1
,
0
,
1
)
d
S

=
∫

∫

S

0
d
S

=
0

{\displaystyle {\begin{aligned}\int \_{C}F\cdot dr&=\int \int \_{S}rot(F)\cdot {\hat {n}}dS\\&=\int \int \_{S}(1,1,1)\cdot (-1,0,1)dS\\&=\int \int \_{S}0dS\\&=0\end{aligned}}}

Esto es fácil notar puesto que el producto punto del rotacional de

F

{\displaystyle F}

con el vector normal

n
^

{\displaystyle {\hat {n}}}

 a la superficie

S

{\displaystyle S}

 es cero. Entonces concluimos que el trabajo sobre la curva es cero.
5.48(d)

Determine si el siguiente campos es conservativo en todo el plano o todo el espacio.

(d)

(
2
x
−
3
y
,
−
3
x
4
y
−
8
)

{\displaystyle (2x-3y,-3x+4y-8)}

En primera instancia notemos que el dominio del campo es simplemente conexo, ya que cualquier entrada F(X,Y) nos da un resultado(no hay puntos indefinidos). Tambien recordemos que si un campo es simplemente conexo y conservativo se cumple:

∂
P

∂
y

=

∂
Q

∂
x

{\displaystyle {\frac {\partial P}{\partial y}}={\frac {\partial Q}{\partial x}}}

Entonces, tenemos que:

# P
2
x
−
3
y

{\displaystyle P=2x-3y}

# Q
−
3
x
4
y
−
8

{\displaystyle Q=-3x+4y-8}

Por lo que:

∂
P

∂
y

=

∂

∂
y

(
2
x
−
3
y
# )
−
3

{\displaystyle {\frac {\partial P}{\partial y}}={\frac {\partial }{\partial y}}(2x-3y)=-3}

∂
Q

∂
x

=

∂

∂
x

(
−
3
x
4
y
−
8
# )
−
3

{\displaystyle {\frac {\partial Q}{\partial x}}={\frac {\partial }{\partial x}}(-3x+4y-8)=-3}

Por lo anterior, tenemos que:

∂
P

∂
y

=

∂
Q

∂
x

⟶
−
# 3
−
3

{\displaystyle {\frac {\partial P}{\partial y}}={\frac {\partial Q}{\partial x}}\longrightarrow -3=-3}

Por lo tanto, el campo

(
2
x
−
3
y
,
−
3
x
4
y
−
8
)

{\displaystyle (2x-3y,-3x+4y-8)}

 es consevativo en todo el plano.
33.b

# )
i
s
e
n
(
y
)
j

{\displaystyle b) F(x,y) = i+sen(y)j }

Primero, después de haber leído lo que son los campos vectoriales y comprender cómo podemos hacer un bosquejo, empezamos tomando valores en el plano xy para poder ir haciéndonos una idea de cómo se comportaría la función. Elegimos los puntos ( 1 , 1 ), ( -1, 1 ), ( -1 , -1 ) y ( 1 , -1 ). Elegí estos valores pensando en tener puntos dispersos de manera regular entre sí y sabiendo que a la función sen(y) se acerca a sus valores máximos cuando está cerca de 1.5, pero el valor 1 es más sencillo de ubicar en una gráfica. Así, tenemos como valores:

F
(
1
,
1
# )
i
s
e
n
(
1
)
# j
i
(
0.84
)
j

{\displaystyle F(1,1) = i + sen(1)j = i + (0.84)j }

F
(
−
1
,
1
# )
i
s
e
n
(
1
)
# j
i
(
0.84
)
j

{\displaystyle F(-1,1) = i + sen(1)j = i + (0.84)j }

F
(
−
1
,
−
1
# )
i
s
e
n
(
1
)
# j
i
−
(
0.84
)
j

{\displaystyle F(-1,-1) = i + sen(1)j = i - (0.84)j }

F
(
1
,
−
1
# )
i
s
e
n
(
1
)
# j
i
−
(
0.84
)
j

{\displaystyle F(1,-1) = i + sen(1)j = i - (0.84)j }

Aquí ya podemos discernir una tendencia, independientemente del signo que tenga nuestro parámetro x, la función asignará el vector unitario i al resultado, el único parámetro que cambia parte del desplazamiento del vector que resulta de aplicar la función, es y. Así que al multiplicarlo por el vector unitario j éste hará que nuestro vector apunte hacia arriba o hacia abajo, no más allá del valor 1 (porque conocemos la función seno). En resumen tenemos que nuestro vector, dado un punto, apuntará ya sea hacia arriba o hacia abajo y se moverá siempre hacia la derecha del plano. Como nuestra función oscila entre 1 y -1, probablemente nuestro vector dado un punto también oscile así de alguna manera.

Tomamos más valores, avanzamos de uno en uno tanto sobre como x, como sobre y hasta que obtenemos los valores que nos permitan hacernos una idea del comportamiento del campo vectorial. Así queda nuestro primer bosquejo (con algunos errores en algunos puntos, además suprimimos la punta de algunas las flechas para dar algo de claridad aunque se intuyen por las cabezas que sí están dibujadas):

Aquí ya podemos apreciar una tendencia, a pesar de algunos errores humanos de cálculo. ¿Qué tan cercana es nuestro bosquejo a cómo se comporta la función? Es hora de averiguarlo graficando.

Notamos que nuestro bosquejo se aproxima lo suficiente, así que podríamos decir que éste es el resultado de hacer el campo vectorial de la función

F
(
x
,
y
# )
i
s
e
n
(
y
)
j

{\displaystyle F(x,y) = i+sen(y)j }

.
4.30(a)

30-. Sean a, b, c, d, e, f constantes considere la función T : (u, v) =

(

(

a

b

c

d

)

(

u
v

)

)

T

(
e
,
f
)

{\displaystyle {\biggl(\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}\binom{u}{v}\biggr)}^T +(e,f)}

(a) Encuentre explícitamente las funciones coordenadas

x
(
u
,
v
)

{\displaystyle x(u, v)}

 y

y
(
u
,
v
)

{\displaystyle y(u, v)}

Para encontrar las funciones primero tenemos que resolver la multiplicación de matrices:

(

(

a

b

c

d

)

(

u
v

)

)

T

(

u
v

)

=

(

a
u
b
v

c
u
d
v

)

T

=
(
a
u
b
v
,
c
u
d
v
)

{\displaystyle {{\biggl (}{\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}}{\binom {u}{v}}{\biggr )}}^{T}{\binom {u}{v}}={\begin{pmatrix}au+bv\\cu+dv\end{pmatrix}}^{T}=(au+bv,cu+dv)}

Ahora realizamos la suma de vectores:

(
a
u
b
v
,
c
u
d
v
)
(
e
,
f
# )
(
a
u
b
v
e
,
c
u
d
v
f
)

{\displaystyle (au+bv,cu+dv)+(e,f)=(au+bv+e,cu+dv+f)}

Con esto ya tenemos la función

T
:
(
u
,
v
)

{\displaystyle T:(u,v)}

y con esto podemos sacar

x
(
u
,
v
)

{\displaystyle x(u, v)}

 y

y
(
u
,
v
)

{\displaystyle y(u, v)}

:

x
(
u
,
v
# )
a
u
b
v
e

{\displaystyle x(u,v)=au+bv+e}

y
(
u
,
v
# )
c
u
d
v
f

{\displaystyle y(u,v)=cu+dv+f}
1.2b

Cálcule la integral de manera exacta por medio de su relación con el volumen (no use iteradas).

b)

∬
R

−
x
d
A

{\displaystyle \iint\limits\_R -x dA}

con

# R
[
−
1
,
1
]
×
[
−
1
,
1
]

{\displaystyle R=[-1,1]\times[-1,1]}

Primero graficamos la función y trazamos la figura que se forma con el plano xy, delimitada por el área R. Resulta un prisma dividido diagonalmente formando dos prismas triangulares.

* Volumen total de la figura (sin signo):

La base del prisma completo es de 2x1 y altura de 1. Sabemos que la fórmula del volúmen de un prisma es área de la base x altura, entonces:

# V
(
2
×
1
)
×
# 1
2

{\displaystyle V=(2\times1)\times1=2}

unidades de volumen

* Volumen de cada prisma (con signo):

Al estar partido a la mitad, cada prisma tiene base 2x1 y altura de 1. La fórmula del volumen de un prisma triangular es igual a

1

/

2

{\displaystyle 1/2}

 del área de la base por altura, entonces:

V
a

=

(
2
×
1
)
×
1

2

=
1

{\displaystyle V\_a=\frac{(2\times1)\times1}{2}=1}

Pero uno de los prismas está debajo del pano xy, por lo que su altura tiene valor negativo:

V
b

=

(
2
×
1
)
×
−
1

2

=
−
1

{\displaystyle V\_b=\frac{(2\times1)\times-1}{2}=-1}

Así que **al hacer la suma de los volúmenes de los prismas triangulares obtenemos 0 unidades de volumen**. Esto se puede verificar mediante suma de Riemann y con las integrales iteradas.

\*Adjunto el cáculo de las iteradas como comprobación :)
2.23(b)

Señale propiedad (o propiedades) de la integral triple se usaron en los siguientes ejemplos y por qué afirma esto:

∭

E

log
⁡
(
x
−

e

z

)
d
V

∭

E

−
log
⁡
(
x
−

e

z

)
d
# V
0

{\displaystyle \iiint \limits \_{E}\log(x-e^{z})dV+\iiint \limits \_{E}-\log(x-e^{z})dV=0}

Primero, se usa propiedad de inverso aditivo Real:

∭

E

log
⁡
(
x
−

e

z

)
d
V

∭

E

(
−
1
)
log
⁡
(
x
−

e

z

)
d
# V
0

{\displaystyle \iiint \limits \_{E}\log(x-e^{z})dV+\iiint \limits \_{E}(-1)\log(x-e^{z})dV=0}

Luego, se ocupa propiedad de constante multiplicando función en Calculo

∭

E

log
⁡
(
x
−

e

z

)
d
V
(
−
1
)

∭

E

log
⁡
(
x
−

e

z

)
d
# V
0

{\displaystyle \iiint \limits \_{E}\log(x-e^{z})dV+(-1)\iiint \limits \_{E}\log(x-e^{z})dV=0}

Se utiliza propiedad de suma negativa Real

∭

E

log
⁡
(
x
−

e

z

)
d
V
−

∭

E

log
⁡
(
x
−

e

z

)
d
# V
0

{\displaystyle \iiint \limits \_{E}\log(x-e^{z})dV-\iiint \limits \_{E}\log(x-e^{z})dV=0}

Ya que tenemos el mismo término de ambos lados de la resta real, tenemos que son inversos aditivos mutuos.

# a

∭

E

log
⁡
(
x
−

e

z

)
d
V

{\displaystyle a=\iiint \limits \_{E}\log(x-e^{z})dV}

a
−
# a
0

{\displaystyle a-a=0}
5.48(c)

**48(c): Determine si el siguiente campo es conservativo en todo el plano o espacio:**

f
(
x
,
y
# )
(
3

x

2

−
2

y

2

,
4
x
y
3
)

{\displaystyle f(x,y)=(3x^{2}-2y^{2},4xy+3)}

Primero veamos como se ve este campo metiendolo a una graficadora:

   Utilizando el criterio de componentes para campos conservativos, notamos que:

∂
P

∂
y

=

∂
(
3

x

2

−
2

y

2

)

∂
y

=
−
4
y

{\displaystyle {\frac {\partial P}{\partial y}}={\frac {\partial (3x^{2}-2y^{2})}{\partial y}}=-4y}

∂
Q

∂
x

=

∂
(
4
x
y
3
)

∂
x

=
4
y

{\displaystyle {\frac {\partial Q}{\partial x}}={\frac {\partial (4xy+3)}{\partial x}}=4y}

Podemos verifcar rapidamente que

∂
(
3

x

2

−
2

y

2

)

∂
y

≠

∂
(
4
x
y
3
)

∂
x

{\displaystyle {\frac {\partial (3x^{2}-2y^{2})}{\partial y}}\neq {\frac {\partial (4xy+3)}{\partial x}}}

. Por lo que concluimos que el campo vectorial dado no es conservativo (en el plano)

R

2

{\displaystyle R^{2}}

.

Se puede argumentar de igual manera que

R
o
t
(
f
)
≠
0

{\displaystyle Rot(f)\neq 0}

 puesto que

∂
Q

∂
x

≠

∂
P

∂
y

{\displaystyle {\frac {\partial Q}{\partial x}}\neq {\frac {\partial P}{\partial y}}}

. Esto es suficiente para saber que el campo no es conservativo.
Lester

**Lester** (Real Name: **Lester Moslem Sharifi**) is the second Antogonist in Scary Robber: Home Clash. He is the friend of Felix. He is the England born Iranian criminal and an Most Wanted Robber who worked as the member of Rob and Pop by Felix. Also the Leader of Sharifi Mafia created by His father for Revenge of His Father's Mom being killed by an Israeli Serial Killer named 'John Peretz'

## Description

He wears a dark gray long-sleeved shirt, cyan blue pants, and brown shoes.

## Background

Lester was born in London, England in 17 November 1985 to a family of Persian Shia Family of Afghan-Tajik decent. His father's name is Gholam Reza Sharifi. He was from Isfahan, Iran and he moved to London after the Iranian Revolution. Lester's mom was from Tehran, Iran and her name is Madineh Nazari. He worked as the undercover cop in London until 8 May 2010. Then he works as an Millitary personal in Iran after until 9 April 2016. He went to serval wars like South Yemen insurgency, Bahraini uprising of 2011, Insurgency in Egypt, Iraqi Civil War and International military intervention against ISIL. He was also working for his gang called 'Sharifi Mafia' as of 27 March 2017 as the Boss. In 14 May 2006 he married with Zahra Ranjbar and had a son called Ahmed Sharifi. But he has a crush on a Egyptian-British girl named Dina Ragab, In Isfahan International Airport, Lester had a passport in October 14, 2017 in 6 years ago, when he went to Mexico

He began criminal activities at some point after an ambush in the Dance Club by Saudi Arabian gang called 'The Husting Ungerground' nearly killing Lester's wife and son. He send them to Tajikistan to his friend's families appartment. He worked with Sharifi Mafia after alongside with the Co-Boss Davud Mardan Akbarzadeh an most wanted Iranian-Azeri robber. He went to USA and in 29 March 2019. He joined the Rob And Pop and met with Felix in 2 May 2019. He began robbing Brian's house along with Felix in 20 June 2019. In 29 July 2019 Lester came to Croatia with fake ID, Romanian-password and 'Marius Dragomir' name to exact the revenge.
30(b)

* Describe con un dibujo lo que le hace esta función al cuadrado unitario cuyos lados son los vectores de la base canónica.

Recordemos que es lo que realiza la función T:

T
(
u
,
v
# )

(

(

a

b

c

d

)

(

u
v

)

)

T

(
e
,
f
)

{\displaystyle T(u,v)={\Biggl (}{\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}}{\binom {u}{v}}{\Biggr )}^{T}+(e,f)}

Por como se definio el cuadrado unitario, sabemos que sus cuatro extremos tienen las siguientes coordenadas:

{
(
0
,
0
)
,
(
1
,
0
)
,
(
0
,
1
)
,
(
1
,
1
)
}

{\displaystyle \{(0,0),(1,0),(0,1),(1,1)\}}

. Calculamos la tranformación aplicada a cada uno de estos vectores...

T
(
0
,
0
# )
(
0
,
0
)
(
e
,
f
# )
(
e
,
f
)

{\displaystyle T(0,0)=(0,0)+(e,f)=(e,f)}

T
(
1
,
0
# )
(
a
,
c
)
(
e
,
f
# )
(
a
e
,
c
f
)

{\displaystyle T(1,0)=(a,c)+(e,f)=(a+e,c+f)}

T
(
0
,
1
# )
(
b
,
d
)
(
e
,
f
# )
(
b
e
,
d
f
)

{\displaystyle T(0,1)=(b,d)+(e,f)=(b+e,d+f)}

T
(
1
,
1
# )
(
a
b
,
c
d
)
(
e
,
f
# )
(
a
b
e
,
c
d
f
)

{\displaystyle T(1,1)=(a+b,c+d)+(e,f)=(a+b+e,c+d+f)}

Para poder asimilar esta información de la mejor manera vamos a ver una representación gráfica.

Primero fijémonos en la multiplicación de matrices (podemos ignorar al vector

(
e
,
f
)

{\displaystyle (e,f)}

por ahora); al multiplicar los vectores canónicos por esta matriz vemos que el vector

(
1
,
0
)

{\displaystyle (1,0)}

lo manda a las coordenadas

(
a
,
c
)

{\displaystyle (a,c)}

 y

(
0
,
1
)

{\displaystyle (0, 1)}

a

(
b
,
d
)

{\displaystyle (b,d)}

, sin embargo el orige se sigue manteniendo. Con esto podemos asumir que esta tranformación deforma al cuadrado unitario en función a las variables **a, b, c, d.** Puedes ver este gif para visualizarlo:

Ahora si agregamos el vector

(
e
,
f
)

{\displaystyle (e,f)}

 a la ecuación lo que obtenemos es una traslación de nuestra figura deformada, veamos este gif:
52(a)

Parametrice el paralelogramo con vértices en (0, 0, 0),(2, 3, 4),(3, 4, 5),(1, 1, 1)

Primero Veamos como se ve el paralelogramo en una graficadora.

Ahora, para Parametrizarlo, tomamos 3 puntos, en este caso tomamos los Vértices:

A=(0, 0, 0)

B=(2,3,4)

C=(1,1,1)

Queremos encontrar una parametrización que cumpla que

r
(
u
,
v
# )

r

0

u
a
v
b

{\displaystyle r(u,v)=r\_{0}+ua+vb}

 donde

(
u
,
v
)
∈
[
0
,
1
]

{\displaystyle (u,v)\in [0,1]}

Para esto calculamos

A
B

→

{\displaystyle {\vec {AB}}}

 y

A
C

→

{\displaystyle {\vec {AC}}}

, pero como A es el Origen los dejamos como B y C, entonces nos queda que a=B y que b=C, y

r

0

{\displaystyle r\_{0}}

=A

por lo que sustituyendo tenemos que

r
(
u
,
v
# )
(
0
,
0
,
0
)
u
(
2
,
3
,
4
)
v
(
1
,
1
,
1
)

{\displaystyle r(u,v)=(0,0,0)+u(2,3,4)+v(1,1,1)}

, lo que desarrollando nos queda

r
(
u
,
v
# )
(
0
2
u
v
,
0
3
u
v
,
0
4
u
v
)

{\displaystyle r(u,v)=(0+2u+v,0+3u+v,0+4u+v)}
5.48a

Determine cual de los siguientes campos es conservativo en todo el plano o todo el espacio

# F
(

e
x

s
e
n
y
,

e
x

c
o
s
y
)

{\displaystyle F=(e^x seny,e^x cosy)}

Lo primero que debemos notar es si su Dominio es Simplemente Conexo, lo cual es fácil de ver, ya que para cualquier entrada F(x,y) no da un resultado, es decir, no hay puntos que no estén definidos. Por lo que el Dominio de F es Simplemente Conexo

Ahora revisamos las parciales cruzadas, por lo que vemos que se cumpla que

∂
P

∂
y

=

∂
Q

∂
x

{\displaystyle {\partial P \over \partial y} = {\partial Q \over \partial x}}

 donde

# P
(

e
x

s
e
n
y
)

{\displaystyle P=(e^x seny)}

 y

# Q
(

e
x

c
o
s
y
)

{\displaystyle Q=(e^x cosy)}

Por lo que entonces tenemos que

∂
P

∂
y

=

e
x

c
o
s
# y

e
x

c
o
s
# y

∂
Q

∂
x

{\displaystyle {\partial P \over \partial y} = e^x cosy = e^x cosy = {\partial Q \over \partial x}}

, con lo cual, sabemos que si es Conservativo.
2.21(b)

21. Evalúe la integral

∭

E

(
x
z
−

y

3

)

d
V

{\displaystyle \iiint \_{E}(xz-y^{3})\ dV}

 donde

# E
[
−
1
,
1
]
×
[
0
,
2
]
×
[
0
,
1
]

{\displaystyle E=[-1,1]\times [0,2]\times [0,1]}

por al menos 2 órdenes de integración diferentes.

(b) Completen las evaluaciones en el resto de ordenes de integración.

∭

E

(
x
z
−

y

3

)

d
V

{\displaystyle \iiint \_{E}(xz-y^{3})\ dV}

=

∭

E

(
x
z
−

y

3

)

d
x
d
y
d
z

{\displaystyle =\iiint \_{E}(xz-y^{3})\ dxdydz}

=

∫

0

2

∫

−
1

1

∫

0

1

(
x
z
−

y

3

)
d
z
d
x
d
y

{\displaystyle =\int \_{0}^{2}\int \_{-1}^{1}\int \_{0}^{1}(xz-y^{3})dzdxdy}

⇒

∫

0

1

x
z
−

y

3

d
z

{\displaystyle \Rightarrow \int \_{0}^{1}xz-y^{3}\ dz}

=

∫

0

1

x
z

d
z
−

∫

0

1

y

3

d
z

{\displaystyle =\int \_{0}^{1}xz\ dz-\int \_{0}^{1}y^{3}\ dz}

=

[

x

z

2

2

]

# z
1

−

[

y

3

z

]

# z
1

{\displaystyle ={\bigg [}x\ {\frac {z^{2}}{2}}{\bigg ]}\_{z=0}^{z=1}-{\bigg [}y^{3}z{\bigg ]}\_{z=0}^{z=1}}

=

x
2

−

y

3

{\displaystyle ={\frac {x}{2}}-y^{3}}

⇒

∫

0

2

∫

−
1

1

x
2

−

y

3

d
x
d
y

{\displaystyle \Rightarrow \int \_{0}^{2}\int \_{-1}^{1}{\frac {x}{2}}-y^{3}\ dxdy}

⇒

∫

−
1

1

x
2

−

y

3

d
x

{\displaystyle \Rightarrow \int \_{-1}^{1}{\frac {x}{2}}-y^{3}\ dx}

=

∫

−
1

1

x
2

d
x
−

∫

−
1

1

y

3

d
x

{\displaystyle =\int \_{-1}^{1}{\frac {x}{2}}\ dx-\int \_{-1}^{1}y^{3}\ dx}

=

[

x

2

4

]

# x
−
1

# x
1

−

[

y

3

x

]

# x
−
1

# x
1

{\displaystyle ={\bigg [}{\frac {x^{2}}{4}}{\bigg ]}\_{x=-1}^{x=1}-{\bigg [}y^{3}x{\bigg ]}\_{x=-1}^{x=1}}

=

[

1
4

−

1
4

]

−

[

y

3

(
1
)
−

y

3

(
−
1
)

]

{\displaystyle ={\bigg [}{\frac {1}{4}}-{\frac {1}{4}}{\bigg ]}-{\bigg [}y^{3}(1)-y^{3}(-1){\bigg ]}}

=
−
2

y

3

{\displaystyle =-2y^{3}}

⇒

∫

0

2

−
2

y

3

d
y

{\displaystyle \Rightarrow \int \_{0}^{2}-2y^{3}\ dy}

=
−
2

[

y

4

4

]

# y
2

{\displaystyle =-2{\bigg [}{\frac {y^{4}}{4}}{\bigg ]}\_{y=0}^{y=2}}

=
−
2
[
4
]

{\displaystyle =-2[4]}

=
−
8

{\displaystyle =-8}
1.7

f
(
x
,
y
# )

1

x

1

y

A primera vista, por la definición de la función, se observa que es discontinua cuando

x
,
# y
0

{\displaystyle x,y = 0}

, esto por las propiedades de la división, por lo que la gráfica se vería mas o menos de la siguiente manera:

Observemos que en la imagen anterior, los valores entre más pequeños o cercanos al cero la altura es más grande, no pueden llegar a cero, **ahí es cuando la gráfica deja de ser continua**, a continuación se muestra una tabulación con valores para que se observe más claro este cambio.

Ahora sí es más claro como, entre valores más pequeños, la altura de la gráfica es más grande y en valores grandes, nos vamos plegando hacia el plano

R

2

{\displaystyle \mathbb R^{2}}

.

Ya pudimos ver que, para cuando

x
,
# y
0

{\displaystyle x,y = 0}

, la gráfica se indetermina, pero ¿Qué pasa cuando sólo uno de las variables es 0?

Pues en teoría se debería de partir el plano, de tal manera que se parte el plano en 4 secciones, (los 4 cuadrantes de

R

2

{\displaystyle \mathbb R^{2}}

), por lo que si viéramos la gráfica desde arriba, la función tendría la siguiente forma:

Observemos que, para el rango

[
−
1
,
1
]
×
[
−
1
,
1
]

{\displaystyle [-1,1]\times [-1,1]}

tenemos volúmenes infinitos, que **no se pueden calcular** mediante los métodos clásicos de integrales.

Por último, así se ve la función graficada en GeoGebra: