Sesión 21 - Cuantización.

En el proceso de conversión de una señal analógica a una señal digital es muy importante tener en cuenta que las señales digitales están conformadas por un número finito de muestras y un número finito de amplitudes, por lo tanto es relevante realizar una cuantización de los datos después de una muestrealización de la señal. Para ampliar, la cuantización es muy importante dado que discretiza la amplitudes con el fin de poder representarlas con un número finito de bits, es decir si posees una señal seno de la siguiente forma:

Como se puede representar la misma señal discretizando las amplitudes en 8 niveles, es decir las franjas horizontales, los cuales se representan con 3 bits como se observa en la figura.

En el proceso de cuantización existen varios métodos los cuales podemos dividir en los siguientes tipos:

* **Cuantificación escalar:**
	+ **Cuantificación escalar uniforme,** cuando los niveles de amplitud se encuentran equiespaciados.
		- **Midrize,** cuando existe nivel en 0
		- **Midtread,** cuando no existe nivel en 0
	+ **Cuantificación escalar no uniforme (no lineal),** cuando los niveles de amplitud no se encuentran equiespaciados. Se rige mediante dos leyes universales, la ley miu que la usan en USA y Japon y la ley A que se usa internacionalmente en los demás países:

* **Cuantificación vectorial:**
	+ **Cuantificación escalar uniforme**
	+ **Cuantificación escalar no uniforme**

Si se desea observar con mayor entendimiento la lógica de la cuantificación uniforme se puede observar el siguiente diagrama de flujo:

**Error de cuantización**

Al estar aproximando los valores de una señal continua en el tiempo y amplitud esta deja de ser la misma señal y procede a ser una representación cuantizada, por lo tanto debe existir un error entre estas dos señales resultado de la diferencia de ellas, a este error se le llama error de cuantización. Además, se puede expresar la siguiente ecuación:

Como se puede observar, la ecuación hace referencia el error cuadrático en donde **x** es la función original y **Q(x)** es su versión cuantizada. Además, definiremos como **SQNR** como la relación entre la potencia de la señal de normal dividido la potencia de la señal de ruido de cuantización.

Podemos deducir que, el error de cuantización se encuentra relacionado al método de cuantización y a la cantidad de bits que se puedan transmitir en una unidad de tiempo a través del medio, dado que mientras más bits más niveles de amplitud pueden ser representados y por lo tanto más se asemejará esta señal cuantizada a la señal original. Este factor dependerá de la capacidad tecnológica y económica de los que elaboran el puente de transmisión, dado que normalmente resulta ser poco rentable aumentar la velocidad de transmisión porque es muy costoso, por lo tanto se necesitará encontrar un equilibrio entre el error de cuantización y la velocidad de transmisión.

Analógicamente, si nosotros queremos tener el menor error de cuantización posible podríamos utilizar la siguiente lógica:

**Codificación**

Una vez que se ha cuantizado una señal, se procede a codificar esa señal para poder modularla posteriormente, para ello se debe de tener en cuenta cuantos de niveles de cuantización se desarrollo y con base en ello se codifica de acuerdo a la cantidad de bits necesaria para representar todos los niveles. Para poder asignar los bits a cada nivel, existen diferentes maneras de hacerlo ya sea codificando desde el nivel mas alto a nivel mas bajo o viceversa, por otro lado existen diferentes tipos de codificación binaria en donde los principales, NBC y Grey Code, se pueden observar a continuación: