Μικροσενάριο-Σύστημα Γραμμικό 2χ2 (από Αγγελική Τζίμη))

**ΜΙΚΡΟΣΕΝΑΡΙΟ**

**1.ΤΙΤΛΟΣ**: Επίλυση Γραμμικού Συστήματος  2x2

**2.ΓΝΩΣΤΙΚΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ**: Άλγεβρα

**3.ΤΑΞΗ**:  Γ Γυμνασίου

**4. ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ**:

Οι μαθητές
μετά τη λήξη του μαθήματος πρέπει να:

·
Αναγνωρίζουν
ότι η γραμμική εξίσωση αx+βy=γ με α≠0 ή β≠0 είναι εξίσωση
ευθείας.

·
Αναγνωρίζουν
ότι οι λύσεις της είναι τα σημεία της ευθείας.

·
Αναγνωρίζουν  αλγεβρικά και γραφικά ότι η γραμμική εξίσωση αx+βy=γ με α≠0 ή β≠0  έχει  άπειρες λύσεις.

·
Αντιστοιχίζουν  τις λύσεις της εξίσωσης αx+βy=γ με α≠0 ή β≠0  με τα  σημεία της ευθείας.

·
Αναγνωρίζουν
ότι το πλήθος λύσεων του γραμμικού συστήματος

εξαρτάται  από τη σχετική θέση των  δυο ευθειών.

·
Ξεχωρίζουν
πότε ένα σύστημα γραμμικό 2x2
έχει μοναδική λύση, άπειρες λύσεις, είναι αδύνατο.

·
Επιλύουν  γραμμικά συστήματα 2x2 γραφικά και αλγεβρικά.

**5.ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ**:

Θα διατεθούν
δύο διδακτικές ώρες και θα γίνει χρήση διαδραστικού πίνακα, όπου οι μαθητές με
πειραματισμούς  και εικασίες σε
μικροπειράματα που θα προβάλλονται σε αυτόν (με τη βοήθεια του προγράμματος geogebra) θα ανακαλύψουν τη γνώση. Θα
παρακολουθήσουν στη συνέχεια βίντεο για τη μέθοδο αντικατάστασης: https://www.youtube.com/watch?v=sgY6CeopDpQ
και τη μέθοδο αντίθετων συντελεστών:
https://www.youtube.com/watch?v=VOZ2u5\_vzM4 ), όπου θα μάθουν την επίλυση συστήματος
με τις παραπάνω μεθόδους.

Τέλος θα
τους δοθούν φύλλα εργασίας, όπου θα βοηθήσουν τους μαθητές να εμπεδώσουν και να
εφαρμόσουν σε προβλήματα και ασκήσεις την ήδη αποκτηθείσα γνώση.

**6. ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ**:

Με
τη βοήθεια του μικροπειράματος  http://photodentro.edu.gr/v/item/ds/8521/2228 απαντήστε ποιά από τα δοθέντα
σημεία ανήκουν στην ευθεία 4x+3y=18.

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1.      α)Με
τη βοήθεια του μικροπειράματος  http://photodentro.edu.gr/v/item/ds/8521/2258 , βρείτε τα σημεία
τομής της ευθείας 4x+3y=12 με τους άξονες. Αν Α είναι
το σημείο τομής της ευθείας με τον x’x και Β
είναι το σημείο τομής της ευθείας με τον yy’, τότε να υπολογίσετε το εμβαδόν του τριγώνου ΟΑΒ με τη
βοήθεια του geogebra
και αλγεβρικά.

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2.β) Υπολογίστε την εφω στην ευθεία 4x+3y=k και εξηγείστε
γιατί όταν αλλάζουμε το k οι ευθείες που προκύπτουν είναι παράλληλες.

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1.      Να βρείτε το μέτρο των
παραπληρωματικών γωνιών όταν η μία από αυτές είναι ίση με το τριπλάσιο της
άλλης αυξημένο κατά 12. Μικροπείραμα: http://photodentro.edu.gr/v/item/ds/8521/2092

Βρείτε τις εξισώσεις που δημιουργούν το
σύστημα.

Στη συνέχεια λύστε το σύστημα γραφικά και
αλγεβρικά.

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1.      Με
τη βοήθεια του μικροπειράματος  http://photodentro.edu.gr/v/item/ds/8521/2088

να υπολογίστε τα x και y.

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1.      Λύστε
αλγεβρικά και γραφικά το σύστημα:

5x-7y=11

18x-12y=0

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2.      Λύστε
αλγεβρικά και γραφικά το σύστημα:

x+y=2

2x+2y=9

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3.      Λύστε
αλγεβρικά και γραφικά το σύστημα:

2x-y=4

-4x+2y=-8

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**7.**
ΠΡΟΣΘΕΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ**:**

Το συγκεκριμένο μικροσενάριο βοηθάει τους μαθητές να αντιληφθούν πως η
εξίσωση αx+βy=γ με α≠0 ή β≠0 παριστάνει
ευθεία στο ορθοκανονικό σύστημα αξόνων. Μπορούν να καταλάβουν πώς να βρίσκουν
τα κοινά σημεία μιας ευθείας με τους άξονες και να συμπεράνουν πότε δυο ευθείες
είναι παράλληλες. Στην πορεία, κατανοούν ότι δύο εξισώσεις γραμμικές με δύο
αγνώστους, παριστάνουν ένα σύστημα γραμμικό 2x2, το οποίο έχει μοναδική λύση (1 σημείο τομής ευθειών) ή
άπειρες λύσεις (ευθείες ταυτιζόμενες) ή είναι αδύνατο (ευθείες παράλληλες). Τέλος
μαθαίνουν να εφαρμόζουν τη μέθοδο αντικατάστασης και τη μέθοδο αντίθετων
συντελεστών για τη λύση του γραμμικού συστήματος 2x2.

Χρησιμοποιήθηκαν νέες τεχνολογίες για να έχουν οι μαθητές την δυνατότητα σε
σύντομο χρονικό διάστημα να εμπεδώσουν τη γνώση, μέσω της εικόνας και του
πειραματισμού. Έτσι εμπλέκονται ενεργά στη διαδικασία της μάθησης, με απώτερο
όφελος το ενδιαφέρον για αυτήν και τις εφαρμογές της.

Αγγελική Τζίμη

Μαθηματικός