Αξιωματική θεμελίωση της υποστατότητας

αξιωματικό σύστημα: Κάθε λογικό σύστημα που δηλώνει ρητώς αξιώματα από τα οποία μπορούν να συναχθούν θεωρήματα.

Ο David Hilbert προσπάθησε να αξιωματικοποιήσει την φυσική μα δεν είχε τα σύγχρονα πειραματικά δεδομένα και είχε λάθη. Ο David Tong έχει πιο σωστή συνολική προσέγγιση.

Πολύ σωστός είναι ο David Tong του Cambridge. Χρησιμοποιήστε στοιχεία από τα κείμενά του στο Quanta Magazine. Είναι πολύ σωστός και αναγνωρισμένος.

Υπάρχει και η εκδοχή περιγραφής της φυσικής βάσει της υπολογισιμότητας.
Ο Max Tegmark ξεκίνησε την θεωρία του μαθηματικού Σύμπαντος, αλλά η μαθηματική θεμελίωση (βλέπε: mathematical foundations, βλ. Bertrand Russell και Kurt Gödel) εμφανίζει κενά. Τα μαθηματικά δεν είναι άχρηστα. Τα μαθηματικά είναι μετρητικό και υπολογιστικό σύστημα αλλά δεν είναι ο φυσικός κόσμος = η φυσική. Γι' αυτό ο Max Tegmark αλλά και ο David Deutsch (+ Chiara Marletto) εστίασαν σε πιο περιορισμένη πραγματικότητα ως φυσική υποστατότητα βάσει υπολογισιμότητας.

Η υπολογιστική και η αξιωματική περιγραφή της θεμελίωσης της υποστατότητας πρέπει να συγκλίνουν. Δηλαδή όποια σχολή κι αν ακολουθήσουμε πρέπει να βγαίνουν τα ίδια αποτελέσματα. Η προσπάθεια της κβαντικής θεμελίωσης (quantum foundations) συνεχίζεται. Δεν έχει ολοκληρωθεί. Προκύπτει ότι οι θεμελιώδεις σταθερές δεν είναι οι μόνες επιτρεπτές, διότι άπειρα άλλα σύμπαντα είναι μαθηματικώς εφικτά. Η επιστήμη δεν αφορά μόνο το δικό μας Σύμπαν, διότι για να κατανοήσουμε πως λειτουργεί, προκύπτουν ευρύτερα συμπεράσματα για άλλα σύμπαντα (όχι για άπειρα, διότι δεν υπάρχει το αξιωματικό σύστημα που εμπεριέχει όλα τα αξιωματικά συστήματα). Η Sabine Hossenfelder (και άλλοι) θέλει να περιορίσει την επιστήμη μόνο μέσα στο δικό μας Σύμπαν ενώ χρησιμοποιεί μαθηματικά τα οποία ΔΕΝ ταυτίζονται με την φυσική, και έχουν επίσης προβλήματα στην θεμελίωσή τους (βλ. θεμελίωση των μαθηματικών = foundations of mathematics). Δεν είναι κακά τα μαθηματικά ως εργαλείο, απλώς δεν αποτελούν οντολογική μηχανή Τούρινγκ, δηλαδή υποκατηγορία της μηχανής Τούρινγκ που είναι συνάμα η αξιωματικότητα, το υλισμικό και το λογισμικό της όλα από την ίδια φύση (το Σύμπαν δεν έχει την ευχέρεια να διαχωρίσει την αξιωματικότητα, το υλισμικό και το λογισμικό του λόγω της αιτιοδιαπερατότητας = causopermeability / Ο David Deutsch διαφοροποιείται εδώ και θεωρεί ότι ένα σύμπαν μπορεί να εμπεριέχει εκατομμύρια κατασκευαστές (βλ. constructor theory = θεωρία κατασκευαστή)).

Με τις επιστήμες βγάζουμε ευρύτερα συμπεράσματα.

Μέσα στα ευρύτερα συμπεράσματα, είναι γενικοί κανόνες μαθηματικής και αλλομαθηματικής λογικής (βλ. αλλομαθηματικά). Επίσης βάσει της λογικής προκύπτουν συμπεράσματα ευρύτερα για τα σύμπαντα.

Ακόμα και αν περιορίζαμε τις επιστήμες μόνο μέσα στο Σύμπαν μας (πράγμα ανέφικτο διότι τα μαθηματικά δεν ταυτίζονται παρά σχετίζονται με την φυσική [συγκεκριμένα τμήματα των μαθηματικών]... επανέρχομαι, ακόμα και αν περιορίζαμε τις επιστήμες ώστε να έχουν αντικείμενα μελέτης μόνο μέσα στο Σύμπαν μας, αυτό θα έπρεπε να το κάνουμε επιστημονικά, όμως το σύμπαν μας δεν είναι μοναδικό και ιδιαίτερο (η ανθρωπική αρχή πληρούται και σ' άλλα σύμπαντα).

βλέπε επίσης: Marcus du Sautoy

βλέπε επίσης: προβλήματα της αξιωματικότητας

αξιωματική μη πληρότητα, αξιωματική ασυνέπεια και μη υπολογισιμότητα

(ένα πρόβλημα από αυτά υπάρχει απαραιτήτως σε κάθε αξιωματικό σύστημα)

Αξιωματικά συστήματα είναι τα κοινά μαθηματικά, τα πειραματικά αλλομαθηματικά διαφορετικής αξιωματικότητας, η ευκλείδια γεωμετρία, οι γεωμετρίες Hilbert και άλλες γεωμετρίες.

Άπειρα αξιωματικά συστήματα είναι εφικτά.

Το αξιωματικό υπόβαθρο είναι είτε λίστα, είτε αλγόριθμος, είτε μεικτό/υβριδικό.

Για την θεμελίωση της φυσικής η αλγοριθμική αξιωματικότητα λειτουργεί καλύτερα διότι είναι πιο συνεκτική.

Synonyms of ontoaxiomatic workarounds

workaround
sidestep
shenanigan
recourse
stunt

Η φυσική αξιωματικότητα πρέπει να διαχειριστεί χωρίς να ακυρώσει (είναι ανέφικτο) τα προβλήματα της αξιωματικότητας πχ με όλες τις μορφές εντροπίας (πληροφοριακή εντροπία = informational entropy, φυσική εντροπία = physical entropy = μη διαθέσιμη ενέργεια για χρήσιμο έργο, χωρεπέκταση = spatiotemporal expansion = μορφή οντολογικής εντροπίας). Επίσης η κβαντική απροσδιοριστία Heisenberg αποτελεί διαχείριση των προβλημάτων της φυσικής αξιωματικότητας (οντοαξιωματικότητας) (η θεώρηση ότι μπορεί να παραλειφθεί εμφανίζει πρόβλημα διότι το Σύμπαν δεν δείχνει πεπερασμένο στην αστρονομία, διότι δεν υπάρχει κάποιο ενεργειακό τείχος. Δηλαδή το Σύμπαν είναι οι σχέσεις μεταξύ των πραγματικών σωματιδίων και των πεδίων τους που αναφέρονται και ως δυνητικά σωματίδια [βλ. Science Asylum - YouTube]). Αν το Σύμπαν ήταν πεπερασμένο θα μπορούσε να θεωρηθεί ότι η κβαντική απροσδιοριστία είναι μόνο ερμηνευτική και όχι πραγματική. (Έχω κείμενο και για τους άπειρους φίλους του Wigner. Αρχικά δες Wigner's friends, αλλά δευτερευόντως μπορεί να εξεταστεί το νοητικό πείραμα των άπειρων φίλων του Wigner, πράγμα σημαντικό διότι το Σύμπαν δεν δείχνει να έχει ενεργειακό τείχος τερματισμού (βλ. Everettism = many-worlds interpretation = Hugh Everett III = εβερεττισμός = θεωρία των πολλών κόσμων, βλ. Sean M. Carroll βιβλία και YouTube).

Τα διαφορετικά σύμπαντα δεν θα έχουν όλα τα ίδια οντοαξιωματικά τεχνάσματα = μηχανισμούς διαχείρισης των προβλημάτων της αξιωματικότητας.

Η υπολογιστική θεμελίωση της φυσικής είναι μια άλλη προσέγγιση.

Πρέπει η αξιωματικοποίηση της φυσικής να συμβαδίζει με την υπολογιστική θεμελίωση της φυσικής.

Δεν υπάρχει η τελική θεωρία της φυσικής διότι το Σύμπαν διαστέλλεται επιταχυνόμενα.

Το Σύμπαν ως οντολογική μηχανή Τούρινγκ δεν μπορεί να διαχωρίσει την αξιωματικότητα, το υλισμικό και το λογισμικό του, άρα το γεγονός ότι το Σύμπαν διαστέλλεται σημαίνει και ότι έχει και ανοιχτή αξιωματικότητα. Πράγμα αναγκαίο ίσως για την αυθυπαρξία του (δεν συμφωνούν όλοι οι στοχαστές).

/////////

Ουδενογονία ή λογικογονία; = Nihilogony or logicogony?

Το Σύμπαν δημιουργήθηκε από: 1. την ενεργό δράση του παγίως ανύπαρκτου τίποτα που δεν είναι ο κενός χωροχρόνος των δυνητικών σωματιδίων, ή 2. από την λογική εφικτότητα θεμελίωσής του;

Απάντηση: Από την λογική εφικτότητα θεμελίωσής του;

Η ανυπαρξία δεν ταυτίζεται με τον κενό χωροχρόνο των δυνητικών σωματιδίων.

Η μαθηματική και αλλομαθηματική λογική θεωρείται η πηγή της αυθυπαρξίας υπό όρους και προϋποθέσεις της οντολογικής αξιωματικότητας, η οποία λογική θεμελίωση δεν ταυτίζεται με τα συνήθη μαθηματικά διότι ένα Σύμπαν είναι πιο περιορισμένο στη θεμελίωσή του και εστιάζει στην υποστατότητα και όχι στην χρησιμότητα για γενικούς υπολογισμούς.

Η κοινή λογική είναι πολύ χρήσιμη όταν πάμε στο supermarket, αλλά δεν επαρκεί για να γίνουμε ανατόμοι και μαθηματικοί χωρίς σπουδές.

Γι' αυτό η θεμελίωση της υποστατότητας είναι η μαθηματική και η αλλομαθηματική λογική.

Τα αλλομαθηματικά διαφορετικής αξιωματικότητας ΠΡΕΠΕΙ να αναφερθούν απαραιτήτως.
Τα αλλομαθηματικά είναι αξιωματικά συστήματα ενδελεχούς λογικής.

Άπειρα αλλομαθηματικά είναι εφικτά.

Το Σύμπαν δεν έχει κανένα χρέος να έχει ακριβώς την ίδια αξιωματικότητα με τα συνήθη μαθηματικά.

Οποιαδήποτε αξιωματικότητα έχει οριστεί ενδελεχώς, ακόμα κι αν είναι ανοιχτή (εκεί χρειάζεται αλγόριθμος αξιωματογένεσης, πχ εναλλακτικών αξιωματικοτήτων και όχι μονήρους εξέλιξης) θεωρείται αποδεκτή.

Δεν υπάρχει η παντοαξιωματικότητα = omniaxiomaticity = το αξιωματικό σύστημα που εμπεριέχει όλα τα αξιωματικά συστήματα (έχω σχετικά κείμενα, βλ. Bing).

Δεν είναι τοπικά εφικτή μία μηχανή Τούρινγκ, διότι θα είχε άπειρες οδηγίες. Ως λογικές πράξεις θεωρούνται και οι συνθέτες επιλύσεις οι οποίες σε καμία περίπτωση δεν είναι αυταπόδεικτες. Τα αξιωματικά συστήματα είναι άπειρα, όπως και οι μεταγραφείς τους. Μερικά αξιωματικά συστήματα δεν είναι συνολικώς μεταγράψιμα και απαιτείται περιγραφή ανά περίπτωση συγκεκριμένων προβλημάτων εντός τους (πχ ένα πειραματικό αξιωματικό σύστημα μπορεί να έχει θορυβική αξιωματικότητα, δηλαδή να επιλέγει τυχαίο κανόνα βάσει αλγορίθμου–επιλογέα ψευδοτυχαιότητας, και αν δεν είναι εφαρμόσιμο το αξίωμα να αναζητά άλλο μέχρι κάποιο να μπορεί να αποδώσει απόφανση / αυτό είναι ακραίο παράδειγμα αλλά χρειάζονται και τα ακραία παραδείγματα ώστε να ελεγχθεί η έννοια της αξιωματικότητας [δεν έχει στενά αυστηρό ορισμό διότι δεν υπάρχει η παντοαξιωματικότητα]).