Sesión 25 y 26 - Introducción a la modulación digital y representación geométrica

Los sistemas de comunicación modernos hacen uso de técnicas de modulación digital. Los avances en las tecnologías VLSI (Very large-scale integration) y DSP (Digital signal processing) han hecho a la modulación digital tener una mayor efectivad en cuanto a la transmisión, comparados con las comunicaciones analógicas, siendo una de las principales razones para que el avance de las tecnologías mencionadas nos permita disfrutar comunicaciones digitales en el mundo. Es necesario mencionar que, aunque el mundo actual pose una era completamente digital, existe alguno que otro modelo analógico, y el ejemplo mas conocido de este tipo de modelos lo podemos encontrar en la señales de radio, observándolo fácilmente debido a que sintonizar se lleva a cambio media la amplitud modulada o mediante una frecuencia modulada.

Ahora, la modulación digital puede ofrecer muchas ventajas sobre la modulación análoga, en donde las ventajas se pueden ver como una mejor inmunidad en cuanto al ruido que se produce, robustez a deficiencias del canal, facilidad en la multiplexación de varias formas de información, y lo mas importante, mejor seguridad.

La primera generación de telefonía móvil estaba basada en un conjunto de celdas o células interconectadas, que daban servicio a los dispositivos que se encontraban dentro de su amplia zona de cobertura. De ahí el nombre con el que se los conoció inicialmente, "celulares". No todas las redes estaban basadas en los mismos protocolos, dependían bastante de sus fabricantes, no era fácil interconectarlas ni utilizar los mismos terminales en distintas redes. La calidad de la voz era relativa, la capacidad para transmitir datos era baja, las baterías duraban pocas horas; pero aún así, el servicio de telefonía móvil despegó y alcanzó cerca de 20 millones de usuarios en 1990.

A principios de los '90 se introducen las primeras redes basadas en un protocolo estándar que tenía como principales objetivos la interconexión de las redes y la posibilidad de conectarse a ellas con un mismo terminal, apareciendo el primer concepto de roaming. Este protocolo es el conocido conocido GSM (Global System for Mobile Communications). También trajo otras ventajas como una mejor calidad de voz, mayor velocidad para transmitir datos, transmisión de faxes y los famosos SMS. Con esta segunda generación, los servicios de telefonía móvil se vuelven populares. Una posterior mejora permitió la transmisión de datos a mayor velocidad, el intercambio de imágenes y la posibilidad de navegar por Internet. Esta mejora se debe a la implantación de la tecnología GPRS (General Packet Radio Service) sobre las redes existentes y favorece la aparición de las "Blackberries" y de los primeros "smartphones".

En la comunicación digital, una señal moduladora puede ser representada como una secuencia en el tiempo de símbolos o pulsos, en donde cada símbolo tiene diferentes estados finitos, y también, representan bits de información, es decir, presentan una forma definida por lo cual, aunque sea posible detectar ruido dentro de estas, hay la capacidad de conservar la señal original por completo, por lo tanto, dado que es prácticamente imposible identificar una forma con la cual podamos relacionar el ruido, es posible obtener la señal original aislándola de una manera mas sencilla y por lo tanto, dando una mejor eficiencia a la recepción del mensaje.

   Como se ve en la anterior figura, al aplicar el ruido a la señal que se desea transmitir, esta tendrá una forma muy similar a la señal original, dando facilidad en cuanto a la obtención de la señal deseada con el aislamiento de la misma y por lo tanto, una mejor eficiencia en la recepción del mensaje.

Es necesario tener en cuenta la ecualización, que viene a ser la inversión de la distorsión incurrida por una señal transmitida a través de un canal. Diferenciando entre el uso que tiene la ecualización en la señales analógicas y digitales, se puede notar un mejor trabajo en sistemas de comunicación digitales, ya que los efectos aplicados a la señal no son tan drásticos como para no poder distinguir en si corresponde a un valor V+ o un valor V-, mientras que en la analógica no hay dos valores validos sino infinitos. Ahora, en cuanto a la ISI o interferencia intersimbólica, es una relación inversamente proporcional a la ecualización, debido a que a un valor mucho mas grande de ISI significa que la ecualización tendrá dificultades a la hora de ser aplicada ya que la interferencia es mayor en el sistema. Si hablamos de la codificación de una señal, las señales digitales poseen una gran ventaja, ya que en estas se puede realizar una codificación, siendo prácticamente imposible realizarlo en señales analógicas.

En un sistema de comunicación podemos encontrar el software defined radio, la cual corresponde a un sistema de radiocomunicaciones donde muchos componentes implementados en el hardware, tales como mezcladores, filtros, moduladores/demoduladores, etc., se implementan en la parte de software, haciendo uso de ordenadores personales o dispositivos de computación. Este concepto no se puede considerar algo novedoso, pero con el avance de la evolución digital se ha hecho posible, hablando de un punto de vista practico, muchos de los procesos que se tenían en mente tiempo atrás, los cuales solamente eran vistos desde la teoría planteada.

La eficiencia espectral consiste en una medida para expresar lo bien aprovechada que esta una determinada banda de frecuencia usada para la transmisión de datos, en este caso de bits, dando que a un mayor valor se aprovecha de mayor forma la banda mencionada. En general, incrementar la tasa de transferencia de datos implica en el decrecimiento del ancho de un pulso de un símbolo digital, lo que incrementa el ancho de banda de la señal. Esta puede considerarse como uno de muchos parámetros con los cuales se puede medir una modulación digital. La eficiencia en potencia describe la habilidad de las técnicas de modulación de preservar la fidelidad de un mensaje digital en bajos niveles de potencia. El balance que debe existir es: ¿Cuál es el ancho de banda suficiente para que se pueda transmitir una señal de información fielmente a la menor potencia posible?. Ejemplificando esto, se puede observar que en una melodía se puede hacer la limitación del ancho de banda que no necesariamente tiene que ser el 100% y aun así, tener una gran fidelidad en cuanto a la señal de información. En un sistema de comunicación digital, para incrementar la inmunidad al ruido, es necesario incrementar la señal de poder. Sin embargo, la cantidad a la cual el poder de la señal deba ser incrementado para obtener un nivel cercano de fidelidad depende particularmente del tipo de modulación empleado. Se puede relacionar el teorema de Shannon junto con la eficiencia espectral y la eficiencia en potencia en que, la eficiencia espectral se relaciona con el ancho de banda de la ecuación del teorema, y la eficiencia en potencia se encuentra relacionado con el SNR expresado en la ecuación, por lo que se deduce que se busca el ancho de banda en donde se pueda transmitir fielmente la señal con una potencia mínima y suficiente para poder distinguir la información con respecto al ruido.

Hay diferentes factores que permiten selecciona una estrategia de modulación digital:

* BER per SNR
* Tipo de canal
* BW
* Complejidad
* Eficiencia en potencia vs Eficiencia espectral
* Eficiencia en potencia: fidelidad con ruido (Eb o Energy bit, Noise per BER)
* Eficiencia espectral: Cantidad de datos por Hz (bps/Hz)

La modulación digital implica escoger una señal particular de forma de onda de un set finito de posibles señales de forma de onda (o también símbolos) basado en los bits de información aplicados al modulador. Podemos representar un set de señales de modulación S si hay un total de M posibles señales:

# S
{

s

1

(
t
)
,

s

2

(
t
)
,
.
.
.
,

s

m

(
t
)
}

{\displaystyle S = \{s\_{1}(t),s\_{2}(t),...,s\_{m}(t) \}}

Para modelos de modulación binaria, un bit de información binaria es mapeada directamente a una señal, y S contendrá solo dos señales. Para modelos de alto nivel de modulación el set de señales debe de contener mas de dos señales, y cada señal (y también símbolo) representara mas de un solo bit de información.

Básicamente para un punto de vista geométrico, existe el hecho de que cualquier set finito de formas de onda físicamente realizables en un espacio vectorial pueden ser expresados como una combinación de N formas de onda ortonormales, que forma la base de un espacio vectorial. Para poder representar la modulación de señales en un espacio vectorial, se debe de encontrar el set de señales que forman una base para el espacio vectorial.

La representación del espacio vectorial de las señales de modulación proporciona información valiosa sobre el rendimiento de esquemas de modulación particulares. Los conceptos de espacio vectorial son extremadamente generales y se pueden aplicar a cualquier tipo de modulación.

Para representar las señales de modulación en un espacio vectorial, uno debe encontrar un conjunto de señales que formen una base para ese espacio vectorial. Las señales de base pueden ser pensadas como la formación de un sistema de coordenadas para el espacio vectorial, además, el procedimiento de Gram-Schmidt provee una manera sistemática de obtener las señales base para un set de señales dado.

Algunas de las propiedades de un modelo de modulación pueden inferirse a partir de su diagrama de constelación. El diagrama de constelación es la representación grafica de un entorno complejo de cada posible estado de un símbolo utilizados en la modulación. El eje x del diagrama de constelación representa los componentes de fase del entorno complejo, y el eje y representa el componente de cuadratura de un entorno complejo. La distancia entre las señales en un diagrama de constelación se relación con que tan diferentes son las formas de onda, y como un receptor puede diferenciar entre todos los símbolos posibles cuando un ruido aleatorio es posible.

   Es necesario recalcar que el numero de señales de base siempre tiene que ser menor o igual al numero de señales en un set. El numero de señales base requeridas para representar una señal de modulación completa es llamada dimensión del espacio vectorial. Si hay tantas señales de base como señales en el conjunto de modulación de señales, entonces todas las señales en el set son necesariamente ortogonales entre si.

Si bien existen grandes diferencias en cuanto a la modulación analógica con la modulación digital, se puede hacer una relación en cuanto a la multiplicación de la señal por un coseno, tanto en modulación como demodulación, teniendo en la practica un proceso similar.