Leçons d'algèbre

**Groupes**

* 101 : Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications

* 102 : Groupe des nombres complexes de module 1. Sous-groupes des racines de l'unité. Exemples et applications

* 103 : Sous-groupes distingués et groupes quotients. Exemples et applications.

* 104 : Groupes finis. Exemples et applications.

* 105 : Groupe des permutations d'un ensemble fini. Applications.

* 106 : Groupe linéaire d'un espace vectoriel de dimension finie *E*, sous-groupes de ***GL**(E)*. Applications.

* 107 : Représentations et caractères d'un groupe fini sur un ***C***-espace vectoriel.

* 108 : Exemples de parties génératrices d'un groupe. Applications.

* 109 : Exemples et représentations de groupes finis de petit cardinal.

* 110 : Caractères d'un groupe abélien fini et transformée de Fourier discrète. Applications.

**Anneaux et arithmétique**

* 120 : Anneaux ***Z**/n**Z***. Applications.

* 121 : Nombres premiers. Applications.

* 122 : Anneaux principaux. Exemples et applications.

* 123 : Corps finis. Applications.

* 124 : Anneau des séries formelles. Applications.

* 125 : Extensions de corps. Exemples et applications.

* 126 : Exemples d'équations diophantiennes.

* 127 : Droite projective et birapport.

**Polynômes**

* 140 : Corps des fractions rationnelles à une indéterminée sur un corps. Applications.

* 141 : Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.

* 142 : Algèbre des polynômes à plusieurs indéterminées. Applications.

* 143 : Résultant. Applications.

* 144 : Racines d'un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Applications.

**Endomorphismes et matrices**

* 150 : Exemples d'actions de groupes sur les espaces de matrices.

* 151 : Dimension (finie) d'un espace vectoriel. Rang. Exemples et applications.

* 152 : Déterminant. Exemples et applications.

* 153 : Polynômes d'endomorphismes en dimension finie. Réduction d'un endomorphisme en dimension finie. Applications.

* 154 : Sous-espaces stables par un endomorphisme ou par une famille d'endomorphismes d'un espace vectoriel de dimension finie. Applications.

* 155 : Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.

* 156 : Exponentielle de matrices. Applications.

* 157 : Endomorphismes trigonalisables, endomorphismes nilpotents.

* 158 : Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.

* 159 : Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.

* 160 : Endomorphismes remarquables d'un espace euclidien (de dimension finie).

* 161 : Isométries d'un espace affine euclidien de dimension finie. Applications en dimensions 2 et 3.

* 162 : Systèmes d'équation linéaires ; opérations élémentaires, aspects algorithmiques et conséquences théoriques.

**Formes quadratiques**

* 170 : Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité, isotropie. Applications.

* 171 : Formes quadratiques réelles. Exemples et applications.

**Géométrie**

* 180 : Coniques. Applications.

* 181 : Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.

* 182 : Applications des nombres complexes à la géométrie. Homographies.

* 183 : Utilisation des groupes en géométrie.

**Combinatoire**

* 190 : Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.