Фотон

* Корпускулярно-волновой дуализм и принцип неопределённости
* Модель фотонного газа Бозе — Эйнштейна
* Спонтанное и вынужденное излучение
* Вторичное квантование
* Фотон как калибровочный бозон
* Вклад фотонов в массу системы
* Фотоны в веществе

Фото́н (от др.-греч. φῶς, род. пад. φωτός, «свет») — элементарная частица, квант электромагнитного излучения (в узком смысле — света). Это безмассовая частица, способная существовать в вакууме только двигаясь со скоростью света. Электрический заряд фотона также равен нулю. Фотон может находиться только в двух спиновых состояниях с проекцией спина на направление движения (спиральностью) ±1. В физике фотоны обозначаются буквой γ.

Классическая электродинамика описывает фотон как электромагнитную волну с круговой правой или левой поляризацией. С точки зрения классической квантовой механики, фотону как квантовой частице свойственен корпускулярно-волновой дуализм, он проявляет одновременно свойства частицы и волны.

Квантовая электродинамика, основанная на квантовой теории поля и Стандартной модели, описывает фотон как калибровочный бозон, обеспечивающий электромагнитное взаимодействие: виртуальные фотоны являются квантами-переносчиками электромагнитного поля и обеспечивают взаимодействие между двумя электрическими или магнитными зарядами.

Фотон — самая распространённая по численности частица во Вселенной. На один нуклон приходится не менее 20 миллиардов фотонов.

## Физические свойства фотона

Фотон — безмассовая нейтральная частица. Спин фотона равен 1 (частица является бозоном), но из-за нулевой массы покоя более подходящей характеристикой является спиральность, проекция спина частицы на направление движения. Фотон может находиться только в двух спиновых состояниях со спиральностью, равной

±
1

{\displaystyle \pm 1}

. Этому свойству в классической электродинамике соответствует циркулярная поляризация электромагнитной волны.

Массу покоя фотона считают равной нулю, основываясь на эксперименте (отличие массы фотона от нуля привело бы к дисперсии электромагнитных волн в вакууме, что размазало бы по небу наблюдаемые изображения галактик) и теоретических обоснованиях (в квантовой теории поля доказывается, что если бы масса фотона не равнялась нулю, то электромагнитные волны имели бы три, а не два поляризационных состояния). Поэтому скорость фотона, как и скорость любой безмассовой частицы, равна скорости света. По этой причине (не существует системы отсчёта, в которой фотон покоится) внутренняя чётность частицы не определена. Если приписать фотону наличие т. н. «релятивистской массы» (термин ныне выходит из употребления) исходя из соотношения

# m

E

c
2

{\displaystyle m = \tfrac{E}{c^2}}

, то она составит

# m

h
ν

c
2

{\displaystyle m = \tfrac{h\nu}{c^2}}

. Фотон — истинно нейтральная частица (тождественен своей античастице), поэтому его зарядовая чётность отрицательна и равна −1. Вследствие закона сохранения зарядовой чётности и её мультипликативности в электромагнитных процессах невозможно превращение чётного числа фотонов в нечётное и наоборот (Теорема Фарри).

Фотон относится к калибровочным бозонам. Он участвует в электромагнитном и гравитационном взаимодействии.

Фотон проводит часть времени как виртуальная частица векторный мезон или как виртуальная пара адрон-антиадрон. За счёт этого явления фотон способен участвовать в сильных взаимодействиях. Свидетельством участия фотона в сильных взаимодействиях являются процессы фоторождения

π

{\displaystyle \pi }

 — мезонов на протонах и нейтронах, а также множественное образование нуклонов на протонах и ядрах. Сечения процессов фоторождения нуклонов на протонах и нейтронах очень близки друг к другу. Это объясняется тем, что у фотона есть адронная составляющая, за счёт чего фотон участвует в сильных взаимодействиях.

Фотон не имеет электрического заряда и не распадается спонтанно в вакууме, стабилен. Фотон может иметь одно из двух состояний поляризации и описывается тремя пространственными параметрами — составляющими волнового вектора, который определяет его длину волны

λ

{\displaystyle ~\lambda}

 и направление распространения.

Фотоны излучаются во многих природных процессах, например, при движении электрического заряда с ускорением, при переходе атома или ядра из возбуждённого состояния в состояние с меньшей энергией, или при аннигиляции пары электрон-позитрон. При обратных процессах — возбуждение атома, рождение электрон-позитронных пар — происходит поглощение фотонов.

Если энергия фотона равна

E

{\displaystyle ~E}

, то импульс

p
→

{\displaystyle \vec{p}}

 связан с энергией соотношением

# E
c
p

{\displaystyle ~E=cp}

, где

c

{\displaystyle ~c}

 — скорость света (скорость, с которой в любой момент времени движется фотон как безмассовая частица). Для сравнения, для частиц с ненулевой массой покоя связь массы и импульса с энергией определяется формулой

E

2

=

c

2

p

2

m

2

c

4

{\displaystyle ~E^{2}=c^{2}p^{2}+m^{2}c^{4}}

, как показано в специальной теории относительности.

В вакууме энергия и импульс фотона зависят только от его частоты

ν

{\displaystyle ~\nu}

 (или, что эквивалентно, от длины волны

# λ
c

/

ν
)

{\displaystyle ~\lambda=c/\nu)}

:

# ω
h
ν

{\displaystyle
E=\hbar\omega=h\nu
}

 ,

p
→

=
ℏ

k
→

{\displaystyle \vec{p} = \hbar \vec{k}}

 ,

и, следовательно, величина импульса есть:

# k

h
λ

=

h
ν

c

{\displaystyle
p=\hbar k=\frac{h}{\lambda}=\frac{h\nu}{c}
}

,
где

ℏ

{\displaystyle ~\hbar}

 — постоянная Планка, равная

h

/

2
π

{\displaystyle ~h/2\pi}

;

k
→

{\displaystyle \vec{k}}

 — волновой вектор и

# k
2
π

/

λ

{\displaystyle ~k=2\pi/\lambda}

 — его величина (волновое число);

# ω
2
π
ν

{\displaystyle ~\omega=2\pi\nu}

 — угловая частота. Волновой вектор

k
→

{\displaystyle \vec{k}}

 указывает направление движения фотона. Спин фотона не зависит от частоты.

Классические формулы для энергии и импульса электромагнитного излучения могут быть получены исходя из представлений о фотонах. К примеру, давление излучения осуществляется за счёт передачи импульса фотонов телу при их поглощении. Действительно, давление — это сила, действующая на единицу площади поверхности, а сила равна изменению импульса, отнесённому ко времени этого изменения.

В зависимости от электрической и магнитной мультипольности системы зарядов, излучившей данный фотон, для фотона возможны состояния с полными моментами импульса

# L
1
ℏ
,
2
ℏ
,
3
ℏ
,

{\displaystyle L = 1 \hbar, 2 \hbar, 3 \hbar,}

 ... и чётностью

−
1

{\displaystyle -1}

 или

1

{\displaystyle 1}

. Различают состояния фотонов электрического и магнитного типа. Состояние фотона с моментом

L

{\displaystyle L}

 и чётностью

(
−
1

)

L

{\displaystyle (-1)^{L}}

 называется фотонным

2
L

{\displaystyle 2^L}

 — полем электрического типа, с чётностью

(
−
1

)

L
1

{\displaystyle (-1)^{L+1}}

 называется фотонным

2
L

{\displaystyle 2^L}

 — полем магнитного типа. Для обозначения фотонов определённой мультипольности сначала пишется буква

E

{\displaystyle E}

 для электрического мультиполя или M для магнитного мультиполя и вплотную к этой букве пишется цифра, равная полному моменту

L

{\displaystyle L}

. Электрический дипольный фотон обозначается как

E
1

{\displaystyle E1}

, магнитный дипольный —

M
1

{\displaystyle M1}

, электрический квадрупольный фотон —

E
2

{\displaystyle E2}

, и т. д.

## Корпускулярно-волновой дуализм и принцип неопределённости

Фотону свойственен корпускулярно-волновой дуализм. С одной стороны, фотон демонстрирует свойства электромагнитной волны в явлениях дифракции и интерференции в том случае, если характерные размеры препятствий сравнимы с длиной волны фотона. Например, последовательность одиночных фотонов с частотой

ν

{\displaystyle \nu}

, проходящих через двойную щель, создают на экране интерференционную картину, которую можно описать уравнениями Максвелла. Тем не менее, эксперименты показывают, что фотоны излучаются и поглощаются целиком объектами, которые имеют размеры, много меньшие длины волны фотона (например, атомами), или вообще в некотором приближении могут считаться точечными (так же как, например, электроны). Таким образом, фотоны в процессах излучения и поглощения ведут себя как точечноподобные частицы. Кроме того, фотоны испытывают комптоновское рассеяние на электронах, взаимодействуя с ними как частица в соответствии с законом сохранения энергии и импульса для релятивистских частиц. Фотон также ведет себя как частица с определенной массой при движении в гравитационном поле поперек (например, свет звезд отклоняется Солнцем, как установил, в частности, Эддингтон при наблюдении полного солнечного затмения 29 мая 1919 года) или вдоль линии действия силы гравитации, в последнем случае изменяется потенциальная энергия фотона и, следовательно, частота, что было экспериментально установлено в эксперименте Паунда и Ребки. В то же время, это описание не является достаточным; представление о фотоне как о точечной частице, чья траектория вероятностно задана электромагнитным полем, опровергается корреляционными экспериментами с запутанными состояниями фотонов, описанными выше (см. также Парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена). Также невозможно ввести понятие тока фотонов, для которого выполнялось бы уравнение непрерывности для плотности числа фотонов.

Ключевым элементом квантовой механики является принцип неопределённости Гейзенберга, который запрещает одновременное точное определение пространственной координаты частицы и её импульса по этой координате.

Важно отметить, что квантование света и зависимость энергии и импульса от частоты необходима для выполнения принципа неопределённости, применённого к заряженной массивной частице. Иллюстрацией этого может служить знаменитый мысленный эксперимент с идеальным микроскопом, определяющим координату электрона путём облучения его светом и регистрации рассеянного света (гамма-микроскоп Гейзенберга). Положение электрона может быть определено с точностью

Δ
x

{\displaystyle ~\Delta x}

, равной разрешающей способности микроскопа. Исходя из представлений классической оптики:
\Delta x \sim \frac{\lambda}{\sin \theta}</math>,
где

θ

{\displaystyle ~\theta}

 — апертурный угол микроскопа. Таким образом, неопределённость координаты

Δ
x

{\displaystyle ~\Delta x}

 можно сделать сколь угодно малой, уменьшая длину волны

λ

{\displaystyle ~\lambda}

 падающих лучей. Однако после рассеяния электрон приобретает некоторый дополнительный импульс, неопределённость которого равна

Δ
p

{\displaystyle ~\Delta p}

. Если бы падающее излучение не было квантованным, эту неопределённость можно было бы сделать сколь угодно малой, уменьшая интенсивность излучения. Длину волны и интенсивность падающего света можно менять независимо друг от друга. В результате при отсутствии квантования света стало бы возможным одновременно определить с высокой точностью положение электрона в пространстве и его импульс, что противоречит принципу неопределённости.

Напротив, формула Эйнштейна для импульса фотона полностью удовлетворяет требованиям принципа неопределённости. С учётом того, что фотон может быть рассеян в любом направлении в пределах угла

θ

{\displaystyle ~\theta}

, неопределённость переданного электрону импульса равняется:

Δ
p
∼

p

ϕ

sin
⁡
# θ

h
λ

sin
⁡
θ

{\displaystyle \Delta p \sim p\_{\mathrm{\phi}} \sin\theta = \frac{h}{\lambda} \sin\theta}

.

После умножения первого выражения на второе получается соотношение неопределённостей Гейзенберга:

Δ
x
Δ
p

∼

h

{\displaystyle \Delta x \Delta p \, \sim \, h}

. Таким образом, весь мир квантован: если вещество подчиняется законам квантовой механики, то и поле должно им подчиняться, и наоборот.

Аналогично, принцип неопределённости для фотонов запрещает одновременное точное измерение числа ~n фотонов (см. фоковское состояние и раздел вторичное квантование ниже) в электромагнитной волне и фазы

φ

{\displaystyle ~\varphi}

 этой волны (см. когерентное состояние и сжатое когерентное состояние):

Δ
n
Δ
φ
>
1

{\displaystyle ~\Delta n \Delta \varphi > 1}

.

И фотоны, и частицы вещества (электроны, нуклоны, ядра, атомы и т. д.), обладающие массой покоя, при прохождении через две близко расположенные узкие щели дают похожие интерференционные картины. Для фотонов это явление можно описать с использованием уравнений Максвелла, для массивных частиц используют уравнение Шрёдингера. Можно было бы предположить, что уравнения Максвелла — упрощённый вариант уравнения Шрёдингера для фотонов. Однако с этим не согласны большинство физиков. С одной стороны, эти уравнения отличаются друг от друга математически: в отличие от уравнений Максвелла (описывающих поля — действительные функции координат и времени), уравнение Шрёдингера комплексное (его решением является поле, представляющее собой, вообще говоря, комплексную функцию). С другой стороны, понятие вероятностной волновой функции, которая явным образом входит в уравнение Шрёдингера, не может быть применено по отношению к фотону. Фотон — безмассовая частица, поэтому он не может быть локализован в пространстве без уничтожения. Формально говоря, фотон не может иметь координатное собственное состояние

r

⟩

{\displaystyle |\mathbf{r} \rangle}

 и, таким образом, обычный принцип неопределённости Гейзенберга в виде

Δ
x
Δ
p

∼

h

{\displaystyle \Delta x \Delta p \, \sim \, h}

 к нему неприменим. Были предложены изменённые варианты волновой функции для фотонов, но они не стали общепринятыми. Вместо этого в физике используется теория вторичного квантования (квантовая электродинамика), в которой фотоны рассматриваются как квантованные возбуждения электромагнитных мод.

## Модель фотонного газа Бозе — Эйнштейна

Квантовая статистика, применяемая к системам частиц с целочисленным спином, была предложена в 1924 году индийским физиком Ш. Бозе для квантов света и развита А. Эйнштейном для всех бозонов. Электромагнитное излучение внутри некоторого объёма можно рассматривать как идеальный газ, состоящий из совокупности фотонов, практически не взаимодействующих друг с другом. Термодинамическое равновесие этого фотонного газа достигается путём взаимодействия со стенками полости. Оно наступает тогда, когда стенки излучают в единицу времени столько же фотонов, сколько поглощают. При этом внутри объёма устанавливается определённое распределение частиц по энергиям. Бозе получил планковский закон излучения абсолютно чёрного тела, вообще не используя электродинамику, а просто модифицировав подсчёт квантовых состояний системы фотонов в фазовом пространстве. В частности, было установлено, что число фотонов в абсолютно чёрной полости, энергия которых приходится на интервал от

ε

{\displaystyle ~\varepsilon}

 до

ε
d
ε

{\displaystyle \varepsilon+d\varepsilon}

, равно:

d
n
(
ε
# )

V
ε
d

ε

2

π

2

ℏ

3

c

3

(

e

ε

/

k
T

−
1
)

{\displaystyle dn(\varepsilon )={\frac {V\varepsilon d\varepsilon ^{2}}{\pi ^{2}\hbar ^{3}c^{3}(e^{\varepsilon /kT}-1)}}}

,

где

V

{\displaystyle ~ V}

 — объём полости,

ℏ

{\displaystyle ~\hbar}

 — постоянная Дирака,

T

{\displaystyle ~T}

 — температура равновесного фотонного газа (совпадает с температурой стенок).

В состоянии равновесия электромагнитное излучение в абсолютно чёрной полости (так называемое тепловое равновесное излучение, или чернотельное излучение) описывается теми же термодинамическими параметрами, что и обычный газ: объёмом, температурой, энергией, энтропией и др. Излучение оказывает давление ~P на стенки, так как фотоны обладают импульсом. Связь этого давления с температурой отражена в уравнении состояния фотонного газа:

# P

1
3

σ

T
4

{\displaystyle P = \frac{1}{3} \sigma T^4}

,

где

σ

{\displaystyle ~\sigma}

 — постоянная Стефана — Больцмана.

Эйнштейн показал, что эта модификация эквивалентна признанию того, что фотоны строго тождественны друг другу, а между ними подразумевается наличие «таинственного нелокального взаимодействия», сейчас понимаемого как требование симметричности квантовомеханических состояний относительно перестановки частиц. Эта работа в конечном счёте привела к созданию концепции когерентных состояний и способствовала изобретению лазера. В этих же статьях Эйнштейн расширил представления Бозе на элементарные частицы с целым спином (бозоны) и предсказал явление массового перехода частиц вырожденного бозонного газа в состояние с минимальной энергией при понижении температуры до некоторого критического значения (конденсация Бозе — Эйнштейна). Этот эффект в 1995 году наблюдался экспериментально, а в 2001 году авторам эксперимента была присуждена Нобелевская премия. В современном понимании бозоны, коими в том числе являются и фотоны, подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна, а фермионы, например, электроны, — статистике Ферми — Дирака.

## Спонтанное и вынужденное излучение

В 1916 году Эйнштейн показал, что закон излучения Планка для абсолютно чёрного тела может быть выведен исходя из следующих статистических полуклассических представлений:

1. Электроны в атомах находятся на дискретных энергетических уровнях;
2. При переходе электронов между этими уровнями, атомом поглощаются или излучаются фотоны.

Кроме того, полагалось, что излучение и поглощение света атомами происходит независимо друг от друга и что тепловое равновесие в системе сохраняется за счёт взаимодействия с атомами. Рассмотрим полость, находящуюся в тепловом равновесии и заполненную электромагнитным излучением, которое может поглощаться и излучаться веществом стенок. В состоянии теплового равновесия спектральная плотность излучения

ρ
(
ν
)

{\displaystyle ~\rho(\nu)}

, зависящая от частоты фотона

ν

{\displaystyle ~\nu}

, в среднем не должна зависеть от времени. Это означает, что вероятность излучения фотона любой данной частоты должна быть равна вероятности его поглощения.

Эйнштейн начал с постулирования простых соотношений между скоростями реакций поглощения и испускания. В его модели скорость

R

j
i

{\displaystyle ~R\_{ji}}

 поглощения фотонов частоты

ν

{\displaystyle ~\nu}

 и перехода атомов с энергетического уровня

E

j

{\displaystyle ~E\_{j}}

 на вышележащий уровень с энергией

E
i

{\displaystyle ~ E\_i }

 пропорциональна числу

N

j

{\displaystyle ~N\_{j}}

 атомов с энергией

E

j

{\displaystyle ~E\_{j}}

 и спектральной плотности излучения

ρ
(
ν
)

{\displaystyle ~\rho(\nu)}

 для окружающих фотонов той же частоты:

R

j
i

=

N

j

B

j
i

ρ
(
ν
)

{\displaystyle
~R\_{ji} = N\_{j} B\_{ji} \rho(\nu)
}

.
Здесь

B

j
i

{\displaystyle ~B\_{ji}}

 — константа скорости реакции поглощения (коэффициент поглощения). Для осуществления обратного процесса есть две возможности: спонтанное излучение фотонов и возврат электрона на нижележащий уровень посредством взаимодействия со случайным фотоном. Согласно описанному выше подходу, соответствующая скорость реакции

R

i
j

{\displaystyle ~R\_{ij}}

, характеризующая излучение системой фотонов частоты

ν

{\displaystyle ~\nu}

 и переход атомов с вышележащего уровня энергии

E
i

{\displaystyle ~ E\_i }

 на нижележащий с энергией

E

j

{\displaystyle ~E\_{j}}

, равняется:

R

i
j

=

N

i

A

i
j

N

i

B

i
j

ρ
(
ν
)

{\displaystyle
~R\_{ij} = N\_{i} A\_{ij} + N\_{i} B\_{ij} \rho(\nu)
}

.
Здесь

A

i
j

{\displaystyle ~A\_{ij}}

 — коэффициент спонтанного излучения,

B

i
j

{\displaystyle ~B\_{ij}}

 — коэффициент, ответственный за вынужденное излучение под действием случайных фотонов. При термодинамическом равновесии число атомов в энергетическом состоянии

i

{\displaystyle ~i}

 и

j

{\displaystyle ~j}

 в среднем должно быть постоянным во времени, следовательно, величины

R

j
i

{\displaystyle ~R\_{ji}}

 и

R

i
j

{\displaystyle ~R\_{ij}}

 должны быть равны. Кроме того, по аналогии с выводами статистики Больцмана, имеет место отношение:

N
i

N
j

=

g
i

g
j

exp
⁡

E
j

−

E
i

k
T

{\displaystyle
\frac{N\_i}{N\_j} = \frac{g\_i}{g\_j}\exp{\frac{E\_j-E\_i}{kT}}
}

,
где

g

i
,
j

{\displaystyle ~g\_{i,j}}

 — кратность вырождения энергетических уровней

i

{\displaystyle ~i}

 и

j

{\displaystyle ~j}

,

E

i
,
j

{\displaystyle ~E\_{i,j}}

 — энергия этих уровней,

k

{\displaystyle ~k}

 — постоянная Больцмана,

T

{\displaystyle ~T}

 — температура системы. Из сказанного следует вывод, что

g
i

B

i
j

=

g
j

B

j
i

{\displaystyle ~g\_iB\_{ij} = g\_jB\_{ji}}

 и:

A

i
j

=

8
π
h

ν

3

c

3

B

i
j

{\displaystyle
A\_{ij} = \frac{8 \pi h \nu^{3}}{c^{3}} B\_{ij}
}

.
Коэффициенты

A

{\displaystyle ~A}

 и

B

{\displaystyle ~B }

 называют коэффициентами Эйнштейна.

Эйнштейну не удалось полностью объяснить все эти уравнения, но он считал, что в будущем станет возможным рассчитать коэффициенты

A

i
j

{\displaystyle ~A\_{ij}}

,

B

j
i

{\displaystyle ~B\_{ji}}

 и

B

i
j

{\displaystyle ~B\_{ij}}

, когда «механика и электродинамика будут изменены так, чтобы соответствовать квантовой гипотезе».
И это действительно произошло. В 1926 году Поль Дирак получил константу

B

i
j

{\displaystyle ~B\_{ij}}

, используя полуклассический подход,
а в 1927 успешно нашёл все эти константы, исходя из основополагающих принципов квантовой теории.
Эта работа стала фундаментом квантовой электродинамики, то есть теории квантования электромагнитного поля. Подход Дирака, названные методом вторичного квантования, стал одним из основных методов квантовой теории поля. Следует отметить ещё раз, что в ранней квантовой механике только частицы вещества, а не электромагнитное поле, трактовались как квантовомеханические.

Эйнштейн был обеспокоен тем, что его теория казалась неполной, в силу того, что она не описывала направление спонтанного излучения фотона. Вероятностная природа движения световых частиц была впервые рассмотрена Исааком Ньютоном в его объяснении явления двойного лучепреломления (эффект расщепления в анизотропных средах луча света на две составляющие) и, вообще говоря, явления расщепления пучков света границей двух сред на отражённый и преломлённый пучки. Ньютон предположил, что «скрытые переменные», характеризующие световые частицы, определяют, в какой из двух расщеплённых лучей пойдёт данная частица.Аналогично и Эйнштейн, начиная дистанцироваться от квантовой механики, надеялся на возникновение более общей теории микромира, в которой не будет места случайности. Примечательно, что введение Максом Борном вероятностной интерпретации волновой функции
было стимулировано поздней работой Эйнштейна, который искал более общую теорию.

## Вторичное квантование

В 1910 году Петер Дебай получил формулу Планка, исходя из относительно простого предположения. Он разложил электромагнитное поле в абсолютно чёрной полости по Фурье-модам и предположил, что энергия каждой моды является целым кратным величины

h
ν

{\displaystyle ~h\nu}

, где

ν

{\displaystyle ~\nu}

 — соответствующая данной моде частота. Геометрическая сумма полученных мод представляла собой закон излучения Планка. Однако, используя этот подход, оказалось невозможным получить верную формулу для флуктуаций энергии теплового излучения. Решить эту задачу удалось Эйнштейну в 1909 году.

В 1925 году Макс Борн, Вернер Гейзенберг и Паскуаль Йордан дали несколько иную интерпретацию дебаевского подхода. Используя классические представления, можно показать, что Фурье-моды электромагнитного поля — полная совокупность электромагнитных плоских волн, каждой из которых соответствует свой волновой вектор и своё состояние поляризации, — эквивалентны совокупности невзаимодействующих гармонических осцилляторов. С точки зрения квантовой механики, энергетические уровни таких осцилляторов определяются соотношением

# E
n
h
ν

{\displaystyle ~E = nh\nu}

, где

ν

{\displaystyle ~\nu}

 — частота осциллятора. Принципиально новым шагом стало то, что мода с энергией

# E
n
h
ν

{\displaystyle ~E = nh\nu}

 рассматривалась здесь как состояние из

n

{\displaystyle ~n}

 фотонов. Этот подход позволил получить правильную формулу для флуктуаций энергии излучения абсолютно чёрного тела.

Поль Дирак пошёл ещё дальше.[83][84] Он рассматривал взаимодействие между зарядом и электромагнитным полем как небольшое возмущение, которое вызывает переходы в фотонных состояниях, изменяя числа фотонов в модах при сохранении полных энергии и импульса системы. Дирак, исходя из этого, смог получить коэффициенты Эйнштейна

A

i
j

{\displaystyle ~A\_{ij}}

 и

B

i
j

{\displaystyle ~B\_{ij}}

 из первых принципов и показал, что статистика Бозе — Эйнштейна для фотонов — естественное следствие корректного квантования электромагнитного поля (сам Бозе двигался в противоположном направлении — он получил закон излучения Планка для абсолютно чёрного тела, постулировав статистическое распределение Бозе — Эйнштейна). В то время ещё не было известно, что все бозоны, включая фотоны, подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна.

Рассмотренный Дираком второй порядок приближения в рамках теории возмущений вводит понятие виртуального фотона, кратковременного промежуточного состояния электромагнитного поля. Электростатическое и магнитное взаимодействия осуществляются посредством обмена такими виртуальными фотонами. В таких квантовых теориях поля амплитуда вероятности наблюдаемых событий вычисляется путём суммирования по всем возможным промежуточным путям, в том числе даже нефизическим; так, виртуальные фотоны не обязаны удовлетворять дисперсионному соотношению

# E
p
c

{\displaystyle ~E=pc}

, выполняющемуся для физических безмассовых частиц, и могут иметь дополнительные поляризационные состояния (у реальных фотонов две поляризации, тогда как у виртуальных — три или четыре, в зависимости от использующейся калибровки). Хотя виртуальные частицы и, в частности, виртуальные фотоны не могут наблюдаться непосредственно, они вносят измеримый вклад в вероятность наблюдаемых квантовых событий. Более того, расчёты во втором и высших порядках теории возмущений иногда приводит к появлению бесконечно больших значений для некоторых физических величин. Для устранения этих нефизических бесконечностей в квантовой теории поля разработан метод перенормировки. Другие виртуальные частицы также могут вносить вклад в сумму. Например, два фотона могут взаимодействовать косвенно посредством виртуальной электрон-позитронной пары. Этот механизм будет лежать в основе работы Международного линейного коллайдера.

Математически метод вторичного квантования заключается в том, что квантовая система, состоящая из большого числа тождественных частиц, описывается с помощью волновых функций, в которых роль независимых переменных играют числа заполнения. Вторичное квантование осуществляется введением операторов, увеличивающих и уменьшающих число частиц в данном состоянии (чисел заполнения) на единицу. Эти операторы называют иногда операторами рождения и уничтожения. Математически свойства операторов заполнения и уничтожения задаются перестановочными соотношениями, вид которых определяется спином частиц. При таком описании волновая функция сама становится оператором.

В современных физических обозначениях квантовое состояние электромагнитного поля записывается как фоковское состояние, тензорное произведение состояний каждой электромагнитной моды:

n

k
0

⟩
⊗

n

k
1

⟩
⊗
⋯
⊗

n

k
n

⟩
…

{\displaystyle |n\_{k\_0}\rangle\otimes|n\_{k\_1}\rangle\otimes\dots\otimes|n\_{k\_n}\rangle\dots}

,

где

n

k
i

⟩

{\displaystyle ~|n\_{k\_i}\rangle}

 представляет собой состояние с числом фотонов

n

k
i

{\displaystyle ~n\_{k\_i}}

, находящихся в моде

k
i

{\displaystyle ~k\_i}

. Создание нового фотона (например, излучённого в атомном переходе) в моде

k
i

{\displaystyle ~k\_i}

 записывается так:

n

k
i

⟩
→

n

k
i

1
⟩

{\displaystyle |n\_{k\_i}\rangle \rightarrow |n\_{k\_i}+1\rangle}

.

## Фотон как калибровочный бозон

Уравнения Максвелла, описывающие электромагнитное поле, могут быть получены из представлений калибровочной теории как следствие выполнения требования калибровочной инвариантности электрона относительно преобразования пространственно-временных координат. Для электромагнитного поля эта калибровочная симметрия отражает способность комплексных чисел изменять мнимую часть без воздействия на действительную, как в случае с энергией или лагранжианом.

Квант такого калибровочного поля должен быть безмассовым незаряженным бозоном, пока симметрия не нарушится. Поэтому фотон (который как раз и является квантом электромагнитного поля) рассматривается в современной физике как безмассовая незаряженная частица с целым спином. Корпускулярная модель электромагнитного взаимодействия приписывает фотону спин, равный

±
1

{\displaystyle \pm 1}

; это означает, что спиральность фотона равна

±
ℏ

{\displaystyle \pm \hbar}

. С точки зрения классической физики спин фотона можно интерпретировать как параметр, отвечающий за поляризационное состояние света (за направление вращения вектора напряжённости в циркулярно-поляризованной световой волне). Виртуальные фотоны, введённые в рамках квантовой электродинамики, могут также находиться в нефизических поляризационных состояниях.

В Стандартной модели фотон является одним из четырёх калибровочных бозонов, осуществляющих электрослабое взаимодействие. Остальные три (W+, W− и Z0) называются векторными бозонами и отвечают только за слабое взаимодействие. В отличие от фотона у векторных бозонов есть масса, они обязаны быть массивными вследствие того, что слабое взаимодействие проявляется лишь на очень малых расстояниях, <10−15 см. Однако кванты калибровочных полей должны быть безмассовыми, появление у них массы нарушает калибровочную инвариантность уравнений движения. Выход из этого затруднения был предложен Питером Хиггсом, теоретически описавшим явление спонтанного нарушения электрослабой симметрии. Оно позволяет сделать векторные бозоны тяжёлыми без нарушения калибровочной симметрии в самих уравнениях движения. Объединение фотона с W и Z калибровочными бозонами в электрослабом взаимодействии осуществили Шелдон Ли Глэшоу, Абдус Салам и Стивен Вайнберг, за что были удостоены Нобелевской премии по физике в 1979 году. Важной проблемой квантовой теории поля является включение в единую калибровочную схему и сильного взаимодействия (так называемое «великое объединение»). Однако ключевые следствия посвящённых этому теорий, такие как распад протона, до сих пор не были обнаружены экспериментально.

## Вклад фотонов в массу системы

Энергия системы, излучающей фотон с частотой

ν

{\displaystyle \nu}

, уменьшается на величину

# E
h
ν

{\displaystyle ~E=h\nu}

, равной энергии этого фотона. В результате масса системы уменьшается (если пренебречь переданным импульсом) на

E

/

c
2

{\displaystyle ~{E}/{c^2}}

. Аналогично, масса системы, поглощающей фотоны, увеличивается на соответствующую величину.

В квантовой электродинамике при взаимодействии электронов с виртуальными фотонами вакуума возникают расходимости, которые устраняются при помощи процедуры перенормировки. В результате масса электрона, стоящая в лагранжиане электромагнитного взаимодействия, отличается от экспериментально наблюдаемой массы. Несмотря на определённые математические проблемы, связанные с подобной процедурой, квантовая электродинамика позволяет с очень высокой точностью дать объяснение таких фактов как аномальный дипольный момент лептонов и сверхтонкая структура лептонных дуплетов (например, у мюония и позитрония).

Тензор энергии-импульса электромагнитного поля отличен от нуля, поэтому фотоны гравитационно воздействуют на другие объекты, в соответствии с общей теорией относительности. И наоборот, фотоны сами испытывают воздействие гравитации других объектов. В отсутствие гравитации траектории фотонов прямолинейны. В гравитационном поле они отклоняются от прямых в связи с искривлением пространства-времени (см., например, гравитационная линза). Кроме этого, в гравитационном поле наблюдается так называемое гравитационное красное смещение (см. эксперимент Паунда и Ребки). Это свойственно не только отдельным фотонам, в точности такой же эффект был предсказан для классических электромагнитных волн в целом.

## Фотоны в веществе

Свет распространяется в прозрачной среде со скоростью меньшей, чем

c

{\displaystyle ~c}

 — скорость света в вакууме. Например, фотонам, испытывающим множество столкновений на пути от солнечного ядра, излучающего энергию, может потребоваться около миллиона лет, чтобы достичь поверхности Солнца. Однако, двигаясь в открытом космосе, такие же фотоны долетают до Земли всего за 8,3 минуты. Величина, характеризующая уменьшение скорости света, называется показателем преломления вещества.

С классической точки зрения замедление может быть объяснено так. Под действием напряжённости электрического поля световой волны валентные электроны атомов среды начинают совершать вынужденные гармонические колебания. Колеблющиеся электроны начинают с определённым временем запаздывания излучать вторичные волны той же частоты и напряжённости, что и у падающего света, которые интерферируют с первоначальной волной, замедляя её. В корпускулярной модели замедление может быть вместо этого описано смешиванием фотонов с квантовыми возмущениями в веществе (квазичастицами, подобными фононам и экситонам) с образованием поляритона. Такой поляритон имеет отличную от нуля эффективную массу, из-за чего уже не в состоянии двигаться со скоростью ~c. Эффект взаимодействия фотонов с другими квазичастицами может наблюдаться напрямую в эффекте Рамана и в рассеянии Мандельштама — Бриллюэна.

Аналогично, фотоны могут быть рассмотрены как частицы, всегда движущиеся со скоростью света ~c, даже в веществе, но испытывающие смещение фазы (запаздывание или опережение) из-за взаимодействия с атомами, которые изменяют их длину волны и импульс, но не скорость. Волновые пакеты, состоящие из этих фотонов, перемещаются со скоростью, меньшей ~c. С этой точки зрения фотоны как бы «голые», из-за чего рассеиваются на атомах, и их фаза изменяется. Тогда как с точки зрения, описанной в предыдущем абзаце, фотоны «одеты» посредством взаимодействия с веществом и перемещаются без рассеяния и смещения фазы, но с меньшей скоростью.

В зависимости от частоты свет распространяется в веществе с разной скоростью. Это явление в оптике называется дисперсией. При создании определённых условий можно добиться того, что скорость распространения света в веществе станет чрезвычайно малой (так называемый «медленный свет»). Суть метода в том, что используя эффект электромагнитно-индуцированной прозрачности удаётся получить среду с очень узким провалом в её спектре поглощения. При этом в области этого провала наблюдается чрезвычайно крутой ход показателя преломления. То есть на этом участке сочетаются огромная дисперсия среды (с нормальной спектральной зависимостью — возрастанием показателя преломления в сторону роста частоты) и её прозрачностью для излучения. Это обеспечивает значительное снижение групповой скорости света (при некоторых условиях до 0,091 мм/с).

Фотоны также могут быть поглощены ядрами, атомами или молекулами, спровоцировав таким образом переход между их энергетическими состояниями. Показателен классический пример, связанный с поглощением фотонов зрительным пигментом палочек сетчатки родопсином, в состав которого входит ретиналь, производная ретинола (витамина A), ответственного за зрение человека, как было установлено в 1958 году американским биохимиком нобелевским лауреатом Джорджем Уолдом и его сотрудниками. Поглощение фотона молекулой родопсина вызывает реакцию транс-изомеризации ретиналя, что приводит к разложению родопсина. Таким образом, в сочетании с другими физиологическими процессами, энергия фотона преобразуется в энергию нервного импульса. Поглощение фотона может даже вызвать разрушение химических связей, как при фотодиссоциации хлора; такие процессы являются объектом изучения фотохимии.