Análisis de Varianza

Es una colección de modelos estadísticos y sus procedimientos asociados, en el cual la varianza esta particionada en ciertos componentes debido a diferentes variables explicativas. Fue desarrollado entre los años 1920 y 1930 por el estadista y genetista Robert Fisher, al ver que cuando existe más de dos muestras independientes en un experimento, compararlas todas a través de la media por medio de la prueba T, generaba un procedimiento bastante engorroso y aumentaba el nivel de error de una manera desmesurada.

El análisis de la varianza parte de los conceptos de regresión lineal. Un análisis de la varianza permite determinar si diferentes tratamientos muestran diferencias significativas o por el contrario puede suponerse que sus medias poblacionales no difieren. El análisis de la varianza permite superar las limitaciones de hacer contrastes bilaterales por parejas que son un mal método para determinar si un conjunto de variables con n > 2 difieren entre sí.

El ANOVA es un diseño experimental completamente aleatorizado, esto sucede porque todas las corridas experimentales se realizan en orden aleatorio. De esta manera, si durante un estudio se hacen N pruebas en total, estas se corren al azar, de manera que los posibles efectos ambientales y temporales se vayan repartiendo equitativamente entre los tratamientos. El ANOVA básico considera solamente dos fuentes de variación, que son los tratamientos y el error aleatorio, donde los tratamientos son las muestras independientes entre sí y el error aleatorio es producido por el azar intrínseco en el universo.

Este tiene aplicaciones en muchos campos, ya que tanto en ingeniería como en cualquier tipo de ciencias es necesario en ciertas situaciones utilizar herramientas estadísticas, y como se pueden dar una gran cantidad de hechos en los cuales hay que comparar varias poblaciones a partir de varias muestras independientes, el ANOVA se presenta como una manera bastante eficiente de evaluar las diferencias entre la poblaciones que se están comparando, sin perder el grado de precisión pertinente de un estudio científico, claro está que este tiene un margen de error que dependerá de las personas que diseñen el experimento.

### El modelo general de un ANOVA

Yij=u+ti+eij

donde Yij es la j-ésima observación que se hizo del i-ésimo tratamiento, u es la media global, ti es el efecto del i-ésimo tratamiento y eij es el error de la j-ésima observación que se hizo del i-ésimo tratamiento.

El ANOVA es considerado la técnica central en el análisis de datos experimentales. La idea general al aplicarlo es separar la variación total en las partes con las que contribuye cada fuente de variación en el experimento. El mismo se usa para probar la hipótesis de igualdad de los tratamientos con respecto a la media de la correspondiente variable de respuesta.

Se utilizan dos tipos de hipótesis, que son la hipótesis nula y la hipótesis alternativa. Siempre se va a trabajar con respecto a la hipótesis nula, y de acuerdo al resultado obtenido, se aceptará o rechazará la misma y se dará una respuesta que concuerde con los resultados obtenidos. Es la hipótesis nula la que establece la igualdad entre las medias de tratamientos, y se pretende probar si esto es cierto o no. Para ello se deben realizar una serie de cálculos que resultarán en un valor F, que debe ser comparado con un valor de la distribución de Fisher, de acuerdo a su error permitido y a sus grados de libertad.

### Estructura del proceso de aplicación del Análisis de Varianza

1. En primera instancia, se plantean la hipótesis nula y alternativa

Ho: u1=u2=...=un

Ha: ui≠uj para algún i≠j

2. Se fija un valor α, que indica el nivel de significancia de la prueba, que representa el grado de flexibilidad del experimento con respecto a una distribución de probabilidad, en este caso, la distribución F.

3. Se proceden a realizar los cálculos referentes a grados de libertas, sumas de cuadrados, cuadrados medios y valor F. Estos valores se tabulan de la siguiente manera:

donde k es el número de tratamientos y N la cantidad total de datos recolectados

Se evalúa el valor F0 obtenido, si F0>F, se rechaza la hipótesis nula, en caso contrario se acepta.

### Caso Práctico

Un equipo de mejora investiga el efecto de cuatro métodos de ensamble A, B, C y D, sobre el tiempo de ensamble en minutos. En primera instancia, la estrategia experimental es aplicar cuatro veces los cuatro métodos de ensamble en orden completamente aleatorio (las 16 pruebas en orden aleatorio). Los tiempos de ensamble obtenidos se muestran en la tabla anexa. Si se usa el diseño completamente al azar (DCA), se supone que, además del método de ensamble, no existe ningún otro factor que influya de manera significativa sobre la variable de respuesta (tiempo de ensamble).

 6
 8
 7
 8

Se plantean la hipótesis nula y alternativa

Ho: uA=uB=uC=uD

Ha: ui≠uj para algún i≠j

Se fija un valor de α=0,05

Se proceden a realizar los cálculos necesarios para obtener el valor F de referencia

 Error

Buscamos un valor en la tabla F de Fisher que cumpla con las siguientes características: 3 grados de libertad en el numerador, 12 grados de libertad en el denominador y una significancia de 0,05

F3/12;α=0,05=3,49

De acuerdo al criterio de rechazo Fα>F, se rechaza la hipótesis nula.

Por lo tanto se concluye que la media de tiempos de los métodos de ensamblaje no son iguales a un nivel de significancia de 0,05.

### Véase También

Toma de decisiones bajo incertidumbre

Proceso de Poisson

Juegos de estrategias aleatorizadas

Modelos de colas

Técnica de Evaluación y Revisión de Programas (PERT)

Toma de decisiones bajo certidumbre

## Referencias

Análisis de Varianza

Gutiérrez, H y De La Vara, R. (2008). Análisis y diseño de experimentos.