Sesión 31 - Modulación BFSK

Para la modulación BFSK, o por sus siglas "binary frequency shift keying", la frecuencia de una señal portadora de amplitud constante es cambiada entre dos valores acorde con dos posibles estados de mensaje correspondientes a un binario 1 o 0. Desentendiendo de como las variaciones de frecuencia son impartidas en una forma de onda, la señal FSK tendrá una fase continua o discontinua entre los bits. Por lo tanto, se puede representar una modulación BFSK de la siguiente manera:

S

B
F
S
K

=

2

E

b

T

b

c
o
s
(
(
2
π

f

c

2
π
△
f
)
t
)
⟹
1

l
o
g
i
c
o

{\displaystyle S\_{BFSK}=\sqrt{\frac{2E\_{b}}{T\_{b}}} cos((2\pi f\_{c} + 2\pi \bigtriangleup f)t) \Longrightarrow 1\ logico
}

S

B
F
S
K

=

2

E

b

T

b

c
o
s
(
(
2
π

f

c

−
2
π
△
f
)
t
)
⟹
0

l
o
g
i
c
o

{\displaystyle S\_{BFSK}=\sqrt{\frac{2E\_{b}}{T\_{b}}} cos((2\pi f\_{c} - 2\pi \bigtriangleup f)t) \Longrightarrow 0\ logico}

Una manera obvia para generar una señal FSK es cambiar entre dos osciladores independientes que este acorde ya sea con un bit de datos 0 o 1. Normalmente, esta forma para generar FSK resulta de una forma de onda que es discontinua en los cambios de tiempo, y por esta razón este tipo de FSK es llamado FSK discontinuo, el cual se puede representar de la siguiente manera:

S

B
F
S
K

=

2

E

b

T

b

c
o
s
(
(
2
π

f

c

θ

1

)
t
)
⟹
1

l
o
g
i
c
o

{\displaystyle S\_{BFSK}=\sqrt{\frac{2E\_{b}}{T\_{b}}} cos((2\pi f\_{c} + \theta\_{1})t) \Longrightarrow 1\ logico
}

S

B
F
S
K

=

2

E

b

T

b

c
o
s
(
(
2
π

f

c

θ

2

)
t
)
⟹
0

l
o
g
i
c
o

{\displaystyle S\_{BFSK}=\sqrt{\frac{2E\_{b}}{T\_{b}}} cos((2\pi f\_{c} + \theta\_{2})t) \Longrightarrow 0\ logico
}

Dado que la discontinuidad de fase plantea diferentes problemas, como la una dispersión espectral y falsas transmisiones, este tipo de FSK generalmente no es usado en sistemas inalámbricos altamente regulados.

Uno de los métodos mas comunes para la generación de una señal FSK es modular en frecuencia un simple oscilador portador usando la forma de onda del mensaje, el cual tiene similitudes con la generación de un FM análogo, exceptuando que la señal moduladora m(t) es una forma de onda binaria.

La anterior figura representa un diagrama de bloques de un modelo de detección coherente para demodulación de señales BFSK. El receptor que se muestra es un detector optimo para coherentes BFSK in presencia de un AWGN. Consiste en dos correladores que se alimentan de señales de referencia coherentes generadas de una manera local. La diferencia de las salidas del correlador se compara con un comparador de umbral, es aquí donde sucede que, si la diferencia de la señal tiene un valor mayor que el umbral el receptor lo relaciona a favor de un 1 lógico, pero dado el caso contrario, lo relaciona a favor de un 0 lógico.

## **Espectro y ancho de banda de señales BFSK**

Como la envolvente compleja de una señal FSK es una función no lineal de un mensaje m(t), la evaluación de un espectro de una señal FSK esta, generalmente, bastante involucrada, y usualmente se realiza usando mediciones de tiempo actual promedio. La potencia de la densidad espectral de una BFSK consiste en componentes de frecuencia discreta en

f

c

,

f

c

n
△
f

{\displaystyle f\_{c},\ f\_{c}+n\bigtriangleup f
}

, donde n corresponde a un entero. El ancho de banda de transmisión de una señal FSK esta dado por la regla de Carson:

B

T

=
2
△

f

2
B

{\displaystyle B\_{T}=2\bigtriangleup{f} + 2B
}

B es el ancho de banda de una señal digital de banda base. Si se asume que se utiliza el primer ancho de banda nulo, para pulsos rectangulares se denotara el ancho de banda como B = R, por lo tanto, la transmision del ancho de banda FSK se representa de la siguiente manera:

B

T

=
2
(
△

f

R
)

{\displaystyle B\_{T}=2(\bigtriangleup{f} + R)
}