可观测性格拉姆矩阵

控制理論中，可观测性格拉姆矩阵（Observability Gramian）是用來判斷線性動態系統是否可觀測的格拉姆矩阵。

若針對以下的線性時變系統

可观测性格拉姆矩阵為

 ,

其中為狀態轉換矩陣

系統在具有可觀測性，若且唯若為非奇異矩陣，

連續時間，線性非時變系統
若在連續時間的線性非時變系統中，也可以定義可观测性格拉姆矩阵（不過也有其他判斷可观测性的方法）。

若考慮以下的系統

其可观测性格拉姆矩阵是以下的方陣 

若穩定（所有的特徵值實部均為負），可观测性格拉姆矩阵也是以下李亞普諾夫方程的唯一解

若穩定（所有的特徵值實部均為負），而且也是正定矩陣，則此系統有可观测性。

離散時間，線性非時變系統
若考慮以下的離散時間系統

其離散可观测性格拉姆矩阵是以下的方陣 

若穩定（所有的特徵值絕對值均小於1），也是以下離散李亞普諾夫方程的解

若穩定（所有的特徵值絕對值均小於1），而且也是正定矩陣，則此系統有可观测性。

參考資料

相關條目
可觀測性
可控制性格拉姆矩阵
格拉姆矩阵

外部連結
Mathematica function to compute the observability Gramian 

控制理论