伴随向量映射原理

伴随向量映射原理（covector mapping principle）是泛函分析的基礎定理里斯表示定理中的一個特例。名稱是由和其工作夥伴所命名。伴随向量映射原理提供了運算型最优控制中，可以將离散化和對偶性（dualization）交換順序的條件。

說明
假設要將庞特里亚金最大化原理應用在問題，會從給定的最佳控制問題產生一個边值问题。依照Ross的論點，此边值问题是庞特里亚金提昇（Pontryagin lift），表示為問題。

現在要離散化問題，這會產生問題，其中 表示離散化的點數。為了方便起見，有需要證明下式成立：

在1960年代Kalman等人就已證明要求解會非常的困難。此困難性稱之為「複雜度咒詛」（curse of complexity），是「維度咒詛」（dimensionality）的互補。

在1990年代開始的一系列論文中，Ross和Fahroo證明有更簡單求解問題（因此也包括問題）的方法，作法是先進行離散化（問題）再進行對偶（問題）。此作法需要很小心的進行，以確保解的一致性及收斂。伴随向量映射原理確保可以找到一個伴随向量的映射律，將問題的解映射到問題的解。

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參考資料

最佳控制