後繼函數

在 数学、 後繼函數 或 後繼運算 是一个 原始递归函数 S 使得 S(n)= n+1，n 為自然数。例如， S(1)=2和 S(2)=3。后继函數在西方国家也称为zeration，因為它是第零类超運算：H0(a, b)=1+ b。

概述 
后繼函数被用在定义自然数的皮亚诺公理。为此，它不是由加法所定义，而是用作定义所有大於0的自然数和加法。例如，1被定义为 S(0)，而且自然数的加法是由递归定义：

 {|
| m +0 
| = m
|-
| m + S(n) 
| = S(m)+ n
|}

这就產生了 5 + 2 = 5 + S(1) = S(5) + 1 = 6 + 1 = 6 + S(0) = S(6) + 0 = 7 + 0 = 7

過往曾經提出了几种方法使用集合论构造自然数，請參看集合论的自然数的定义。一个常见的方法是定义数字0为空集{ },和后继数S(x)=x∪{ x }。然后无穷公理將確保存在一组ℕ包含0且对S闭合;ℕ的元素称为自然数。

后续函数是第0级的超运算 (用于建立加法，乘法，幂，迭代冪次，……)。

它的其中一个原始职能是通过递归進行定义。

参看 

 后继序数
 增值和减值操作符
 序列

参考文献 

 
算术
计算机逻辑
數理邏輯