雙調和方程式

在數學中，雙調和方程是一個四階偏微分方程式，出現在連體力學，包括線性彈性理論和史托克流的解。寫成

或

或

  為四階的 Nabla算子，或是拉普拉斯算子的平方，稱為雙調和算子。 在 n 維座標下，以爱因斯坦求和约定可寫成 

例如，在三維笛卡兒坐標系的雙調和方程式寫做

另外一個例子，在 n-维歐幾里得空間，

其中

在 n=3 和 n=5  才能行成雙調和方程式。

雙調和方程式的解為雙調和函數。任何調和函數都是雙調和函數，但雙調和函數不一定是調和函數。 在二維極坐標中，雙調和方程為

可用分離變數法求解，其解為  。 

橢圓型偏微分方程