Kalman–Yakubovich–Popov引理

Kalman–Yakubovich–Popov引理（Kalman–Yakubovich–Popov lemma）是及控制理论的結果，其中提到：給定一數，二個n維向量B, C，及n x n的赫維茲穩定矩陣 A（所有特徵值的實部都為負值），若具有完全可控制性，則滿足下式的對稱矩陣P和向量Q

存在的充份必要條件是

而且，集合是的不可觀測子空間。

此引理可以視為是穩定性理論李亞普諾夫方程的推廣。建構了由狀態空間A, B, C建構的线性矩阵不等式以及其頻域條件的關係。

Kalman–Popov–Yakubovich引理最早是在1962年由寫出且證明，當時列的是嚴格的頻率不等式。允許等於的不等式是由鲁道夫·卡尔曼在1963年提出。在該文中也建立了Lur'e方程可解性的關係。兩篇都是針對純量輸入系統。其控制維度的限制是在1964年被Gantmakher和Yakubovich放寬的，而也獨立得到相同結論。在中有針對此一主題的廣泛探討。

多變數Kalman–Yakubovich–Popov引理
給定，其中 針對所有，且有可控制性，則以下的敘述是等價的： 
針對所有 
存在一矩陣使得且 
即使不具有可控制性，對應上式的嚴格不等式仍成立。

參考資料

引理
稳定性理论