尺度分析 (数学科学)

尺度分析（Scale analysis），或稱量级分析（order-of-magnitude analysis），是一个應用于数学科学的工具，用于简化含有多项式的公式。首先确定方程中的某一项的量级。然后一些小到可以忽略不计的项可能会被忽略。

例：綜觀尺度气象学垂直动量 
考虑大气中纳维–斯托克斯的方程式中的垂直坐标方向上的 动量方程式

其中R是地球半径，Ω是地球旋转频率，g 是重力加速度，φ是纬度，ρ是空气密度以及ν是空气的 运动粘性系数（我们可以忽视湍流在大气中的影响）。

在綜觀尺度中，我們可以預期U = 101 m.s-1的水平速度和W = 10-2 m.s-1的垂直速度。 水平刻度L = 106米，垂直刻度H = 104米。 典型的時標是T = L / U = 105秒。 對流層的壓差為ΔP= 104Pa，空氣密度ρ= 100 kg·m-3。 其他物理屬性約為：

R = 6.378 × 106 m;

Ω = 7.292 × 10−5 rad·s−1;

ν = 1.46 × 10−5 m2·s−1;

g = 9.81 m·s−2.

等式（1）中不同項的估計可以使用它們的尺度來進行：

現在我們可以將這些尺度及其值引入等式（1）：

我們可以看到所有項次（除了右側的第一個和第二個）都可以忽略不計。因此，我們可以將垂直動量方程式簡化為流體靜力平衡方程式：

相關條目
近似

外部連結

Scale analysis and Reynolds numbers

應用數學