序列紧

在數學上, 若一個拓撲空間裏，每個無窮序列都有收斂子序列，則稱該拓撲空間序列緊（）。
雖然對於度量空間，緊等價於序列緊，但是對於一般的拓撲空間來說，緊（）和序列緊是兩個不等價的性質。

例子和性質 

實數軸上的標準拓撲不是序列緊的，例如  便是一個沒有收斂子序列的序列。

若一個空間是度量空間，則其為序列緊當且僅當其為緊。 然而，一般情況下，存在序列緊而非緊的拓撲空間，比如具有序拓撲的首個不可數序數，也存在緊而非序列緊的拓撲空間，比如由  多個單位閉區間組成的積空間。

有關概念 
若拓撲空間 X 的任意無窮子集都有一個極限點在 X 中，則稱 X 為聚點緊的。
若拓撲空間 X 的任意可數開覆蓋都有一個有限子覆蓋，則稱 X 為可數緊的。

對於度量空間，序列緊、聚點緊、可數緊、緊都是互相等價的性質。

對於序列空間，序列緊與可數緊等價。

而單點緊化的意思是，在拓撲空間中加入一點，然後要求所有無收斂子序列的序列都收斂到該額外的點。

相關條目 

波爾查諾－魏爾斯特拉斯定理

參考來源

參考書目

 
 Steen, Lynn A. and Seebach, J. Arthur Jr.; Counterexamples in Topology, Holt, Rinehart and Winston (1970). .

点集拓扑学
拓扑空间性质