蒙日圆

法國數學家加斯帕爾·蒙日發現：與橢圓相切的兩條垂直切線的交點的軌跡方程是。这一结论被称为蒙日圆。

證明 
設分別為橢圓的左右焦點，焦距為。設點分別為點關於，關於的對稱點。由橢圓的光學性質知，，及，，分別三點共線，由橢圓定義有。設交直線于點，交直線於點，分別延長，交於點，則，。在矩形中，由平面幾何知識易知，於是。

在雙曲線中的結論 
與雙曲線相切的兩條垂直切線的交點的軌跡方程是。

在拋物線中的結論 
與拋物線相切的兩條垂直切線的交點的軌跡方程是(可以看成是半徑無窮大的圓)。

註釋 

曲線
圓錐曲線