模的支撑

在 交换代数 中， 一个交换环上的 模  的支撑是一个集合，它包含所有  上的理想 ，使得.  通常可以记为 . 由定义, 支撑是  的谱的子集.

性质 

  当且仅当它的支撑是空集。

 令  是一个   模正合序列. 那么
 
注意这里的并集不一定是不相交的.

 如果  是子模  的和, 那么

 如果   是一个有限生成  模，那么  是的所有的包含  的消灭元所构成的素理想的集合. 特别的, 它在  的 Zariski拓扑结构 中是闭的.

 如果  都是有限生成 -模，那么

 如果  是一个有限生成模并且  是  的理想，那么  是包含  素理想的集合. 这也就是
.

准凝聚层的支撑 
如果  是概形 X上的一个 准凝聚层, 层的支撑是点集 x∈X 使得 stalk x 非零. 这个定义与空间 X上的 函数的支撑是一致的, 这就是我们使用"支撑"这个词的动机.
模上层的支撑的大部分性质都可以一字一句地推广到准凝聚层上来. 例如, 凝聚层 (更一般地, 一个有限型的层) 是空间 X的闭集. 

如果  是一个 -模, 那么  作为模的支撑等价于  诱导的仿射概形  上的准凝聚层  的支撑. 另外, 如果  
是概形  的一个仿射覆盖, 那么  作为层的支撑等价于每个 -模  作为模的支撑的并集. 

由正合序列

对于一个在光滑射影簇  中的除子 D, 如果我们令开集  则有
, 这可以由线丛的定义得到, 并且注意到这里 .

例子 
由前面已知, 一个素理想  在模  的支撑里, 当且仅当它包含  的消灭元. 来看一个例子 

作为模的消灭元是理想  . 这意味着 

也就是说它的支撑是多项式  的零点.

现在来看短正合序列

我们可以认为理想
 
的支撑等价于

也就是多项式零点的补集.

在specialization意义下, 模的支撑总是闭的.

现在, 如果我们在一个整环里取两个多项式, 使得理想  是完全交, 那么张量积的性质告诉我们

相关参考
Associated prime
Support (mathematics)

参考文献 

模論