八次方程

八次方程是可以用下式表示的方程

其中。

而八次函数是可以用下式表示的函数：

换句话说，八次函数也就是阶数为8次的多项式，若a = 0，则多项式最多只为是七次函数。

若将令八次函数，即可得到八次方程。

八次方程的系数可以是整数、有理数、复数或是任何一种域的元素。

由于一个八次函数是由偶数多项式定义，当变元往正值或负值无穷时，它拥有一样的無窮的極限。如果首项系数a是正值，那么函数在两边增加到正无穷大；因此该函数具有全域極小值。同样地，如果a是负值，八次函数减少到负无穷大和具有全域極大值。八次函数的导数是七次函数。

八次方程求根 
透过阿贝尔-鲁菲尼定理，就其参数而言没有一般的代數式能解八次方程。然而，一些八次方的子类(sub-classes)有这样的公式。

普通的，具有正值k的形式的八次方

具有解决方案

其中是在复平面中第i个1的8次方根。

可以通过因式分解或在变量中

应用二次方程来求解形式的八次方。

得出

可以使用变量中的四次方程

令
得出四次方程

得出

来求解形式的八次方。

应用 
在某些情况下（如通过垂直线划分成四个相等面积的区域），一个三角形的垂直线的四分之一部分是一个八次方程的解。

参见 
 三次方程式
 四次方程式
 五次方程式

參考資料 

方程
伽罗瓦理论
多項式