欠驱动

欠驱动（Underactuation）是机器人学及控制理论中的術語，是指力學系統無法完全受控，依位形空间中的任意軌跡行進。會出現此情形的可能原因很多，最簡單的是系統执行器的個數小於其自由度，此情形的系統稱為顯然欠驱动（trivially underactuated）。

有許多力學系統都是欠驱动的，包括汽车、固定翼飛機，甚至動物也是。

定義
為了要瞭解造成欠驱动的數學條件，需要探討該系統的力學方程。牛顿运动定律指出力學系統的動態本質上是二階的。一般而言，動態方程可以描述為二階微分方程：

其中：

是位置狀態向量 是控制輸入向量 是時間

許多系統的動態方程也可以改寫為控制輸入的仿射：

若寫成上式時，若滿足以下條件，即為不完全驅動：

若此條件成立，不論控制向量為何，總會有一些加速度的方向是無法產生的。

注意沒有直接提到系統致動器的個數。因此，可能系統的致動器個數比自由度要大，但系統仍然是欠驱动的。另外，的秩和狀態有關。因此一個欠驱动的系統，有可能除了一個特定狀態以外，系統都是完全驅動，只有一個狀態使系統欠驱动。

例子
經典的倒單擺都是顯然欠驱动系統的例子，系統有二個自由度（一個是支撐水平面的運動，另一個是單擺的角度），但透過倒單擺的小車只能直接控制水平面的運動，無法直接控制單擺的角度。雖然其本質上是極端不穩定的系統，不過倒單擺仍然是可控制的。

汽車也是欠驱动的系統，原因是因為車輪造成的非完整拘束條件。汽車無法往和車輪行進方向垂直方向上加速。船隻、飛機也有類似的限制。

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參考資料

延伸閱讀
 M. Saliba, and C.W. de Silva, "An Innovative Robotic Gripper for Grasping and Handling Research," IEEE Journal of Robotics and Automation, pp. 975–979, 1991.
 N. Dechev, W.L. Cleghorn, and S. Naumann,  “Multiple Finger, Passive Adaptive Grasp Prosthetic Hand,” Journal of Mechanism and Machine Theory, Vol. 36, No. 10, pp. 1157–1173, 2001.

外部連結
  Canudas-de-Wit, C. On the concept of virtual constraints as a tool for walking robot control and balancing  Annual Reviews in Control, 28 (2004), pp. 157–166. (Elsevier)
Nonlinear Systems College of Mechanical and Nuclear Engineering, Kansas State University

机器人动力学
控制理论