奇異控制

最优控制中的奇異控制（singular control）是指一些不容易求解，無法利用庞特里亚金最小化原理求出完整解的問題。這類問題中只有少部份已有解答，例如金融經濟學中的或是航空學中的。以下有進一步的技術說明。

應用庞特里亚金最小化原理時，最常見的困難點是當哈密頓量和控制 有線性關係時，也就是，而且控制有其上下限。為了使有最小值，需要儘可能的將增加到最大，或是減少到最小，依的符號而異：

 

若有時為正，有時為負，偶爾是0，則其解相當的直接，即為起停式控制，當由負切到正時，控制由切換到。

若在一段有限時間內均為0，則稱為奇異控制。在和之間，哈密頓量對的最大化無法提供有關解的資訊，這段期間的解需要透過其他的資訊來求得。

（有一個作法是重複的將對時間微分，直到有出現顯式控制項為止，之後可以令該式為0，求解u。因此在時間  和 之間的控制  會讓奇異條件繼續成立，可以用此方式來計算控制 。所得的奇異弧（singular arc）若滿足凱利條件（Kelley condition），奇異弧也會是最佳解：

。此條件也稱為廣義的）。

bang-singular控制是指控制中有起停式控制的成份，也有奇異控制的成份。

參考資料

控制理论