哈利托諾夫定理

哈利托諾夫定理（Kharitonov's theorem）是控制理论中判斷动力系统穩定性理論的定理，此定理是用在無法得到系統參數的確切值，因此無法判斷穩定性（例如判斷所有根的實部都是負值）的情形下，哈利托諾夫定理用在系統係數只確定在一定範圍內的情形下，提供了針對區間多項式（interval polynomial）的穩定性判斷方式，而勞斯–赫爾維茨穩定性判據是針對一般的多項式。

定義 
區間多項式是指以下的多項式族

其係數是在以下區間內的任意值

一般會假設最高位係數不能為0：.

定理
區間多項式穩定（也就是其中所有多項式都穩定）若且唯若以下四個「哈利托諾夫多項式」都穩定：

哈利托諾夫定理結果令人驚訝的是只要確認四個多項式，就可以判斷其中所有的多項式是否都穩定。因此可以用勞斯–赫爾維茨穩定性判據或是其他方式判斷。相對於一般多項式的穩定性判斷，哈利托諾夫定理只要花四倍時間，就可以判斷區間多項式內的所有多項式是否穩定。

哈利托諾夫定理可用在鲁棒控制中，即使在因為测量误差、運作條件的變化、設備磨損等造成零件特性的變化時，系統仍然可以正常運作。

參考資料

V. L. Kharitonov, "Asymptotic stability of an equilibrium position of a family of systems of differential equations", Differentsialnye uravneniya'', 14 (1978), 2086-2088. 
Academic home page of Prof. V. L. Kharitonov

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