拟凸函数

拟凸函数（Quasiconvex function）是一类定义在实向量空间的区间或凸子集上的实值函数，且满足对任意实数，的原像都是凸集。反之如果原像都是凹集，则称为拟凹函数。

凸函数一定是拟凸函数，但反之则不然，因此拟凸函数是一个更广泛的概念。凹函数的情况也类似。

定义与性质 
设函数定义在实向量空间的凸子集上。我们称是拟凸的，如果对任意的和都有
。
另一种等价的定义则是任何的都是凸集。

如果有，则称是严格拟凸的。

类似地，可以定义拟凹函数和严格拟凹函数。我们称是拟凹的，如果对任意的和都有
。
如果有，则称是严格拟凹的。

如果一个函数既是拟凸的又是拟凹的，则称其为拟线性的。

参见 
凸函数
凹函数

参考文献 

实分析
凸优化
各类函数
凸分析