快子電話

快子電話（Tachyonic antitelephone）是一樣理論物理裡用來傳递訊號到自己過去的假想装置。先由R. C. Tolman在1917提出示範超光速訊號如何和因果律相矛盾。快子是指在狭義相對論架构裡以超越光速運動的理論粒子。現今物理學裡不可能以超光速傳递訊息。粒子物理非常成功的標準模型裡没有快子存在。也没有它存在的實驗證据。

用快子傳訊號到過去 

假設甲正坐在以速度β（<1）离开乙。两者都有以超光速α相互傳递訊號的能力。甲向乙發出一個訊號。乙收到訊號後同時向甲發出一個回應。考慮甲和乙分别靜止的两個參照系。把乙受到甲訊息此事件設為两參照系的原點。乙在向甲發回應。乙發出的回應的世界綫是：

此世界線在甲的參照系内座標可以用勞侖茲變換得到：

在甲的參照系内，甲在靜止。正是乙發出訊號時甲和原點的距离，所以：

因此
。
留意這只是相對論速度加法公式的應用。

當初甲發出的那个訊號需時到達乙。所以甲從發出訊號到收到回應共歷時：

當，。也就是甲在發出訊號之前就收到乙回信。
整個過程的世界線在右圖。

另外甲在:

給乙發訊號。在乙參照系内，此事發生在：

當，。也就是乙收到的訊號來自他的未來。

參考文献

狭义相对论
物理學悖論