线性代数基本定理

线性代数基本定理是秩为 r 的 m×n 矩阵A的奇异值分解:

对于矩阵 (有行及列)产生了四个基本线性子空间:

Secondly:

 In , , 也就是, 零空间与行空间的正交补相同.
 In , , 也就是, 左零空间为列空间的正交补.

子空间的维数遵从秩-零化度定理.

进一步, 所有这些空间本质地定义于– 不必考虑基的选择 – 抽象向量空间, 算子, 对偶空间 与: 的核与像是的上核与余象.

参见
 秩－零化度定理
 闭值域定理

参考文献
 Strang, Gilbert. Linear Algebra and Its Applications. 3rd ed. Orlando: Saunders, 1988.

外部链接
, MIT Linear Algebra Lecture on the Four Fundamental Subspaces , from MIT OpenCourseWare

线性代数定理