伯利坎普-韦尔奇算法

伯利坎普－韦尔奇算法（）是一種用於高效地解碼BCH碼與里德-所羅門碼的演算法，其名取自埃尔温·伯利坎普與勞埃德·韋爾奇。伯利坎普－韦尔奇算法的優點在於這一演算法僅需利用矩陣運算。這一演算法的時間複雜度為。

演算法
伯利坎普－韦尔奇算法通常被用於解碼里德-所羅門碼。假使在有限體上有個數字，利用RS碼編為次多項式。如果已知傳輸信道會錯誤傳輸個值，那麼RS碼可以傳輸上的個點。因此，解碼者的問題在於要辨認出哪個點是錯誤的。令解碼者接收到的點值為，可以看出對於且僅對於所有正確傳輸的點，。

錯誤辨認多項式
伯利坎普－韦尔奇算法引入了錯誤辨認多項式的概念，也即多項式，其中的值為所有個錯誤傳輸的點的值（均未知）。由於當且僅當對應一個錯誤傳輸的點，可以看出對於所有值，，其中對於所有i均為已知常數。令，可以看出左側為一個次的多項式，右側為一個次的多項式，但其最高次係數為1。因此，整個線性系統有個方程式與個未知數，可以用線性代數的方法解出，並可以由解出原始的編碼多項式並讀出編碼值。

註釋

有限域
编码理论
信息论
错误检测与校正