绝对赋值

绝对赋值是Hensel引进p进数后发展出的一个概念，常用于单变量代数函数论或者类域论方面的研究。

确切的说，绝对赋值是一个函数，是整环或域的元素的“大小”的度量。更确切地说，对整环D，一个绝对赋值| x |是从D到实数R，且满足下列条件的任何映射：

|x| ≥ 0, 
|x| = 0 当且仅当 x = 0, 
|xy| = |x||y|, 
|x + y| ≤ |x| + |y|. 

从第二条和第三条可以看出，| 1 |=1, | -1| = 1。此外，对于任意正整数 n，
| 1+1+...(n次) | = | −1−1...(n次) | ≤ n.

注意有些英文书绝对赋值叫赋值（valuations）、范数（norm）、量值（magnitude）。

绝对赋值的类型 
如果|x+ y|满足更强的属性 |x+ y|≤MAX（|x|，|y|），那麽|x|被称为超度量或非阿基米德绝对赋值，否则就叫阿基米德绝对赋值。每一个整环有至少有一个绝对赋值，称为平凡赋值。这种绝对赋值是：当x= 0时|x|= 0，x≠ 0时|x|= 1，有限域只能有平凡赋值。| x |1 < 1 当且仅当  | x |2 < 1.，那么这两个绝对赋值相等.如果两个非平凡绝对赋值是相等的，那么一些指数e，有 | x |1e = | x |2。（请注意，不能提高绝对赋值的次幂来获得另一个不同的绝对赋值，例如对实数，一个绝对赋值平方后产生另一个不同值，这种情况就不是一个绝对赋值函数。）绝对赋值可导致到等价类来理解，换言之绝对赋值的等价类，被称为一个素点。奥斯特洛夫斯基定理指出，有理数Q中，p-adic数是非平凡绝对赋值，每一个素数p的绝对赋值是有理数Q的素点：

q = pn(a/b), 其中a，b是不被p整除的整数。
 
素点的定义就来自上面普通绝对赋值和p的绝对赋值。

几何概念联系
设 是在复域的两个变量的多项式环， 为有理函数，并考虑收敛：

 参数化后解析零点集为，则作为多项式环的形式幂级数环：
。
映射 ，则可能得在中的多项式 的限制：

逆映射也可能得到延拓（扩张）：

若形式幂级数环不是多项式环产生的，则容易证明上面逆映射延拓是赋值，在几何上叫曲线（一维解析代数簇）的交点。
如：

参考 

. A masterpiece on algebra written by one of the leading contributors.
Chapter VI of

外部链接 

抽象代數