维拉宿代数

维拉宿代數（Virasoro algebra）是單位圓上微分算子所組成的李代數的，在複數域上的無限維李代數。這與關係密切（參看Sugawara構造）。Virasoro 代數的么正表示描繪兩維共形場論的對稱性。

定義 
维拉宿代數是一李代數，生成元是
, 
c ，
符合：

推导
维拉宿代數可以被认为是以下 的 :

,

,

.

对于一李代数, 其在复数域的 central extension 满足下列交换子:

其中. 由此定义, 维拉宿代數的生成元满足以下交换子

.

可以由以下条件决定:
 交换子必须是反对易的, 所以
 可以观察到, 如果定义以下生成元

它们满足

比较函数的定义可以得知,与总是可以被设为0.
交换子满足雅可比恒等式,即

{|

|-
|
|
|-
|
|
|}
所以如果, 即唯一的非零 central extension为且.
最后计算以下雅克比恒等式
{|

|-
|

|-
|
|}
可知满足以下递推公式
{|
|
|-
|
=...
|-
|

|-
|

|-
|

|-
|
|}
其中归一化条件为.综上所述, Witt algebra在复数域唯一非零的central extension, 即维拉宿代数的生成元满足以下交换子

.

局部保角变换

群表示论

Verma模

超对称维拉宿代数

註

參考 
V.G. Kac: "Infinite dimensional Lie algebras", Cambridge University Press
V.G. Kac / A.K. Raina : "Bombay Lectures on highest weight representations" , World Scientific, Singapore
Di Francesco / Mathieu / Senechal : "Conformal field theory", Springer Verlag
Wakimoto: "Infinite-dimensional Lie algebras" （日語書《無限次元環》的譯本）, American Mathematical Society
Ralph Blumenhagen/ Erik Plauschinn : "Introduction to conformal field theory: with applications to string theory", Springer Lecture notes in physics 779, Page 15

代數結構
李代數
表示論
共形場論