Asal omega fonksiyonu

Sayılar teorisi'nde asal omega fonksiyonları  ve ,  doğal sayısının asal çarpanlarının sayısını hesaplamak için kullanılır.  (küçük omega) fonksiyonu  doğal sayısının birbirinden farklı asal çarpanlarının sayısını hesaplarken  (büyük omega) fonksiyonu sayının toplam asal çarpan sayısını hesaplar. Yani birbirinden farklı  asal sayıları için  ise  ve  olur.

Özellikler ve ilişkiler 

Eğer , 'yi en az bir kere bölüyorsa 'de  sadece bir kere sayılır. Örneğin: .

Eğer  yani , 'yi tam olarak  kez bölüyor ise 'de  sağlayan  doğal sayıları toplanır. Örneğin: .

Eğer  ise , 1 dışında herhangi bir tam sayının karesine bölünmez. Bu eşitlik sağlanırsa Möbius fonksiyonu bu şekilde yazılabilir:

 

 ise  bir asal sayıdır.

Karmaşık düzleme devamlılık 
 fonksiyonunun her yerde analitik olmayan bir devamlılığı bulundu:

 

Not: Burada , 'i ifade etmektedir.

Dirichlet serileri 
'yi ve Riemann zeta fonksiyonu'nu içeren bir Dirichlet serisi bu şekilde verilmiştir:

Kaynakça 

Sayılar teorisi
Asal sayılar