Ulam spirali

Ulam spirali veya asal spiral, 1963 yılında matematikçi Stanisław Ulam tarafından tasarlanan ve kısa bir süre sonra Scientific American'da Martin Gardner'ın Matematik Oyunları sütununda popüler hale getirilen, asal sayılar kümesinin grafiksel bir tasviridir. Pozitif tam sayıların kare spiral şeklinde yazılması ve asal sayıların özel olarak işaretlenmesiyle oluşturulur.

Ulam ve Gardner, çok sayıda asal sayı içeren belirgin çapraz, yatay ve dikey çizgilerin sarmalındaki çarpıcı görünümü vurguladılar. Hem Ulam hem de Gardner, spiraldeki çizgiler ikinci dereceden polinomlara karşılık geldiğinden ve Euler'in asal üreten polinomu x2 − x + 41 gibi belirli polinomların yüksek bir değer ürettiğine inanıldığından, bu tür belirgin çizgilerin varlığının beklenmedik olmadığını belirtti. asal sayıların yoğunluğu. Yine de Ulam spirali, Landau problemleri gibi sayı teorisindeki çözülmemiş büyük problemlerle bağlantılıdır. Özellikle, hiçbir ikinci dereceden polinomun sonsuz sayıda asal sayı ürettiği, çok daha azının yüksek asimptotik yoğunluğuna sahip olduğu kanıtlanmamıştır, ancak bu asimptotik yoğunluğun ne olması gerektiğine dair iyi desteklenen bir varsayım vardır.

1932'de, Ulam'ın keşfinden 31 yıl önce, herpetolog Laurence Klauber benzer konsantrasyonda asal sayılar sergileyen dikey ve çapraz çizgiler içeren üçgen, spiral olmayan bir dizi inşa etti. Ulam gibi Klauber de Euler'inki gibi asal üreten polinomlarla bağlantıya dikkat çekti.