Matematiksel sosyoloji

Matematik sosyolojisi, hem sosyolojik araştırmalarda matematiğin kullanımıyla hem de matematik ile toplum arasında var olan ilişkilerin araştırılmasıyla ilgilenen disiplinler arası bir araştırma alanıdır.

Bu yüzden, matematiksel sosyoloji, söz konusu yazarlara ve yürütülen araştırmanın türüne bağlı olarak farklı anlamlara sahip olabilir. Bu durum, matematiksel sosyolojinin sosyolojinin bir türevi mi, iki disiplinin kesişimi mi yoksa kendi başına bir disiplin mi olduğu konusunda bir tartışma yaratır. Bu, matematiksel sosyolojiyi bazen bulanık ve tekdüzelikten yoksun bırakan, gri alanlar sunan ve akademik alanını geliştirmek için daha fazla araştırmaya ihtiyaç duyan dinamik, devam eden bir akademik gelişmedir.

Tarihi 
1940'ların başından başlayarak, Nicolas Rashevsky, ve daha sonra 1940'ların sonlarında, Anatol Rapoport ve diğerleri, büyük sosyal ağların karakterizasyonuna yönelik, düğümlerin kişiler ve bağlantıların tanışıklığın olduğu ilişkisel ve olasılıksal bir yaklaşım geliştirdiler. 1940'ların sonlarında, bağlantıların kapanması gibi yerel parametreleri bağlanabilirliğin küresel ağ özelliğine bağlayan formüller türetildi - eğer A hem B'ye hem de C'ye bağlıysa, o zaman B ve C'nin birbirine bağlı olma olasılığı şanstan daha fazladır.

Üstelik tanışıklık olumlu bir bağdır, peki ya kişiler arasındaki düşmanlık gibi olumsuz bağlar? Bu problemin üstesinden gelmek için, nokta ve çizgi ağlarının soyut temsillerinin matematiksel çalışması olan grafik teorisi, bu iki tür bağlantıyı içerecek şekilde genişletilebilir ve böylece işaretli grafikler olarak temsil edilen hem pozitif hem de negatif duygu ilişkilerini temsil eden modeller yaratılabilir. Her döngüdeki (her grafik döngüsündeki bağlantılar) tüm ilişkilerin işaretlerinin çarpımı pozitifse, işaretli grafik, dengeli olarak adlandırılır. Matematikçi Frank Harary'nin biçimlendirmesiyle bu çalışma, bu teorinin temel teoremini üretti. Birbiriyle ilişkili olumlu ve olumsuz bağlardan oluşan bir ağ dengelenirse, örneğin "dostumun düşmanı benim düşmanımdır" psikolojik ilkesinde gösterildiği gibi, o zaman her biri kendi düğümleri arasında pozitif bağlara sahip olacak şekilde iki alt ağdan oluşur ve farklı alt ağlardaki düğümler arasında yalnızca negatif bağlar vardır. Buradaki imge, iki kliğe ayrılan bir sosyal sistemdir. Ancak, iki alt ağdan birinin boş olduğu, çok küçük ağlarda meydana gelebilecek özel bir durum vardır. Başka bir modelde, bağların göreceli güçleri vardır. "Tanışma", "zayıf" bir bağ olarak görülebilir ve "arkadaşlık", güçlü bir bağ olarak temsil edilir. Yukarıda tartışılan tek tip kuzeni gibi, güçlü üçlü kapanma adı verilen bir kapanış kavramı vardır. Bir grafik güçlü üçlü kapanışı karşılar A, B'ye güçlü bir şekilde bağlıysa ve B, C'ye güçlü bir şekilde bağlıysa, o zaman A ve C'nin bir bağı olmalıdır (zayıf veya güçlü).

Bu iki gelişmede, yapının analizine dayanan matematiksel modeller mevcuttur. Matematiksel sosyolojideki diğer erken etkili gelişmeler süreçle ilgiliydi. Örneğin, 1952'de Herbert A. Simon, deterministik bir diferansiyel denklemler sisteminden oluşan bir model inşa ederek yayımlanmış bir sosyal grup teorisinin matematiksel bir biçimlendirmesini üretti. Sistemin resmi bir çalışması, herhangi bir grubun dinamikleri ve ima edilen denge durumları hakkında teoremlere yol açtı.

Sosyal bilimlerde matematiksel modellerin ortaya çıkışı, sosyal ve davranış bilimlerinde bilgi teorisi, oyun teorisi, sibernetik ve matematiksel model oluşturma gibi çeşitli yeni disiplinler arası bilimsel yeniliklerin meydana geldiği 1940'lar ve 1950'lerde zamanın ruhunun bir parçasıydı.

Yaklaşımlar

Sosyolojide matematik 
Sosyolojik araştırma içinde matematiğe odaklanan matematiksel sosyoloji, sosyal teorileri inşa etmek için matematiği kullanır. Matematiksel sosyoloji, sosyolojik teoriyi almayı ve onu matematiksel terimlerle ifade etmeyi amaçlar. Bu yaklaşımın faydaları, artan netlik ve sezgisel olarak ulaşılamayan bir teorinin çıkarımlarını elde etmek için matematiği kullanma becerisini içerir. Matematiksel sosyolojide tercih edilen tarz, "matematiksel bir model oluşturmak" ifadesinde özetlenmiştir. Bu, bazı sosyal fenomenler hakkında belirli varsayımlar yapmak, bunları formal matematikte ifade etmek ve fikirler için ampirik bir yorum sağlamak anlamına gelir. Aynı zamanda, modelin özelliklerini çıkarmak ve bunları ilgili ampirik verilerle karşılaştırmak anlamına gelir. Sosyal ağ analizi, bu alt alanın bir bütün olarak sosyolojiye ve genel olarak bilimsel topluluğa en iyi bilinen katkısıdır. Matematiksel sosyolojide tipik olarak kullanılan modeller, sosyologların yerel etkileşimlerin ne kadar öngörülebilir olduğunu anlamalarına olanak tanır ve genellikle küresel sosyal yapı modellerini ortaya çıkarabilir.

Toplum ve matematik 
Matematiğin toplum üzerindeki etkisinin yanı sıra, toplum ve matematiksel bilgi arasındaki ilişkiyle ilgilenen matematiksel sosyoloji veya matematik sosyolojisi, matematiğin toplumsal köklerini anlamaya çalışan bilgi sosyolojisi ve bilim sosyolojisi gibi disiplinlerden tamamlayıcı bir alan oluşturur. Sosyolojide matematiğin gelişimi ve kullanımına ilişkin bu düşünümsellik, matematiğin gerçeklerinin sosyal yapılarla nasıl ilişkili olduğunu ve sosyal fenomeni anlama çabalarına uygulandığında matematiğin getirebileceği önyargının sonuçlarını anlamaya çalışır.

Matematiksel sosyolojide ödüller 
Amerikan Sosyoloji Derneği'nin 2002 yılında Matematiksel Sosyoloji bölümü, James S. Coleman Seçkin Kariyer Başarı Ödülü de dahil olmak üzere alana katkılar için ödüller başlattı. (Coleman, bölüm kurulmadan önce 1995'te öldü.) Her iki yılda bir verilen ödüller, kariyerleri boyunca devam eden araştırma programları açısından listelenenlerden bazılarını içerir:

 2020: Noah Friedkin, California Üniversitesi, Santa Barbara
 2018: Ronald Breiger, Arizona Üniversitesi
 2017: Lynn Smith-Lovin, Duke Üniversitesi.
 2014: Philip Bonacich, Kaliforniya Üniversitesi, Los Angeles.
 2012: John Skvoretz, Güney Florida Üniversitesi.
 2010: David R. Heise, Indiana Üniversitesi.
 2008: Scott Boorman, Yale Üniversitesi.
 2006: Linton Freeman, Kaliforniya Üniversitesi, Irvine.
 2004: Thomas Fararo, Pittsburgh Üniversitesi.
 2002: Harrison White, Columbia Üniversitesi.

Bölümün diğer ödül kategorileri ve alıcıları ASA Section on Mathematical Sociology'de listelenmiştir.

Metinler ve süreli yayınlar 
Matematiksel sosyoloji ders kitapları, genellikle literatürdeki önemli çalışmaları tartışmadan önce gerekli matematiksel arka planı açıklayan çeşitli modelleri kapsar (Fararo 1973, Leik ve Meeker 1975, Bonacich ve Lu 2012). Otomar Bartos'un (1967) daha önceki bir metni hâlâ geçerliliğini koruyor. Daha geniş kapsam ve matematiksel karmaşıklık, Rapoport'un (1983) metnidir. Modellere yol açan açıklayıcı düşünceye çok okuyucu dostu ve yaratıcı bir giriş Lave ve March'tır (1975, yeniden basım 1993). Journal of Mathematical Sociology (1971'de başladı), özellikle sık sık özel sayılar aracılığıyla, çeşitli matematik türlerini kullanan geniş bir konu yelpazesini kapsayan makalelere açık olmuştur. Matematiğin önemli ölçüde kullanıldığı makaleler yayınlayan diğer sosyoloji dergileri, Computational and Mathematical Organization Theory, Journal of social structure, Journal of Artificial Societies and Social Simulationdır.

Sosyal yapısal analize adanmış bir dergi olan Social Networks'teki makaleler, sıklıkla matematiksel modelleri ve ilgili yapısal veri analizlerini kullanır. Ek olarak - matematiksel model oluşturmanın sosyolojik araştırmaya nüfuz ettiğini önemli bir şekilde gösteren - sosyolojideki başlıca kapsamlı dergiler, özellikle The American Journal of Sociology ve The American Sociological Review, düzenli olarak matematiksel formülasyonlar içeren makaleler yayınlar.

Ayrıca bakınız 
 Isaac Asimov'un Vakıf serisi, öncülün devasa bir genişlemesine dayanır
 Pozitivizm
 İstatistik
 İşlemsel sosyoloji
 Thomas C. Schelling
 Kişilerarası bağlar

Kaynakça

Konuyla ilgili yayınlar 
Bartos, Otomar. 1967. "Simple Models of Group Behavior." Columbia University Press.
Berger, Joseph. 2000. "Theory and Formalization: Some Reflections on Experience ." Sociological Theory 18(3):482-489.
Berger, Joseph, Bernard P. Cohen, J. Laurie Snell, and Morris Zelditch, Jr. 1962. Types of Formalization in Small Group Research. Houghton-Mifflin.
Berger, Joseph and Morris Zelditch Jr. 2002. New Directions in Contemporary Sociological Theory Rowman and Littlefield. 
Bonacich, Philip and Philip Lu. Introduction to Mathematical Sociology. Princeton University Press.
Coleman, James S. 1964. An Introduction to Mathematical Sociology. Free Press.
_. 1990. Foundations of Social Theory. Harvard University Press.
Doreian, Patrick, Vladimir Batagelj, and Anuska Ferligoj. 2004. Generalized Blockmodeling. Cambridge University Press.
Edling, Christofer R. 2002. "Mathematics in Sociology," Annual Review of Sociology.
Fararo, Thomas J. 1973. Mathematical Sociology. Wiley. Reprinted by Krieger, 1978.
_. 1984. Editor. Mathematical Ideas and Sociological Theory. Gordon and Breach.
_. 1989. The Meaning of General Theoretical Sociology: Tradition and Formalization. Cambridge University Press.
Freeman, Linton C. 2004. The Development of Social Network Analysis. Empirical Press.
Heise, David R. 1979. Understanding Events: Affect and the Construction of Social Action. Cambridge University Press.
Helbing, Dirk. 1995. Quantitative Sociodynamics. Kluwer Academics.
Lave, Charles and James March. 1975. An Introduction to Models in the Social Sciences. Harper and Row.
Leik, Robert K. and Barbara F. Meeker. 1975. Mathematical Sociology. Prentice-Hall.
Rapoport, Anatol. 1983. Mathematical Models in the Social and Behavioral Sciences. Wiley.
 Nicolas Rashevsky.: 1965, The Representation of Organisms in Terms of Predicates, Bulletin of Mathematical Biophysics 27: 477-491.
 Nicolas Rashevsky.: 1969, Outline of a Unified Approach to Physics, Biology and Sociology., Bulletin of Mathematical Biophysics 31: 159-198.
 Rosen, Robert. 1972. "Tribute to Nicolas Rashevsky 1899-1972." Progress in Theoretical Biology 2.
Leik, Robert K. and Barbara F. Meeker. 1975. Mathematical Sociology. Prentice-Hall.
Simon, Herbert A. 1952. "A Formal Theory of Interaction in Social Groups." American Sociological Review 17:202-212.
Wasserman, Stanley and Katherine Faust. 1994. Social Network Analysis: Methods and Applications. Cambridge University Press.
White, Harrison C. 1963. An Anatomy of Kinship. Prentice-Hall.
_. 1970. Chains of Opportunity. Harvard University Press.
_. 1992. Identity and Control: A Structural Theory of Action. Princeton University Press.
_. 2008. Identity and Control: How Social Formations Emerge. 2nd Ed. (Revised) Princeton University Press.

Dış bağlantılar 

Home Page of Mathematical Sociology Section of the American Sociological Association 
 The Society for Mathematical Biology 
 Bulletin of Mathematical Biophysics
 European Society for Mathematical and Theoretical Biology (ESMTB)
Mathematical Sociology Section Home Page 

Uygulamalı matematik
Bilimsel bilginin sosyolojisi