Sonlu basit grupların sınıflandırılması

Matematikte sonlu basit grupların sınıflandırılması, her sonlu basit grubun ya döngüsel ya da değişken olduğunu veya Lie tipi gruplar olarak adlandırılan geniş bir sonsuz sınıfa ait olduğunu belirten grup teorisinin bir sonucudur. Sporadik olarak adlandırılan yirmi altı veya yirmi yedi istisna mevcuttur. Kanıtların çoğu 1955 ile 2004 yılları arasında yayınlanan yaklaşık 100 yazar tarafından kaleme alınan birkaç yüz dergi makalesindeki on binlerce sayfadan oluşur.

Basit gruplar; asal sayıların, doğal sayıların temel yapı taşları olduğu gibi tüm sonlu grupların temel yapı taşları olarak görülebilir. Jordan-Hölder teoremi, sonlu gruplar hakkında bu gerçeği ifade etmenin daha kesin bir yoludur. Bununla birlikte, tamsayı çarpanlara ayırmadan ayıran önemli bir fark, bu tür "yapı bloklarının" benzersiz bir grubu belirlemesi gerekmemektedir. Çünkü aynı bileşim serisine sahip izomorfik olmayan birçok grup olabilir veya başka bir deyişle genişleme sorununun benzersiz bir çözümü yoktur.

Gorenstein, Lyons ve Solomon ispatın basitleştirilmiş ve revize edilmiş bir versiyonunu yayınladılar.

Sınıflandırma teoreminin ifadesi 
 <div class="math_theorem" style="">
Teorem — Her sonlu basit grup, aşağıdaki gruplardan birine izomorftur:

 Üç sonsuz sınıftan birinin üyesi, yani:
 Asal mertebeden döngüsel gruplar,
 Dönüşümlü derece grupları, en az 5,
 Lie tipi gruplar
 " Sporadik gruplar " adı verilen 26 gruptan biri
 Tits grubu (bazen 27. düzensiz grup olarak da kabul edilir)

Kaynakça

Kaynakça 

 
 
 
 
 
 
 Daniel Gorenstein (1985), "The Enormous Theorem", Scientific American, December 1, 1985, vol. 253, no. 6, pp. 104–115.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Mark Ronan, Symmetry and the Monster, , Oxford University Press, 2006. (Concise introduction for lay reader)
 Marcus du Sautoy, Finding Moonshine, Fourth Estate, 2008,  (another introduction for the lay reader)
 Ron Solomon (1995) "On Finite Simple Groups and their Classification ," Notices of the American Mathematical Society. (Not too technical and good on history)
  – article won Levi L. Conant prize  for exposition

Dış bağlantılar 

 Sonlu Grup Temsillerinin ATLAS'ı.  Birçok sonlu basit grup için gösterimlerin ve diğer verilerin aranabilir veritabanı.
 Elwes, Richard, " Muazzam bir teorem: sonlu basit grupların sınıflandırılması  " Plus Magazine, Sayı 41, Aralık 2006. Meslekten olmayanlar için.
 Madore, David (2003) Abelian olmayan basit grupların mertebeleri.    Archived 10 10 mertebesine kadar tüm abelian olmayan basit grupların bir listesini içerir.
 Tüm sonlu grupların sınıflandırılması hangi anlamda "imkansızdır"?

Matematik tarihi
2004'te bilim
Cebir teoremleri
Sonlu gruplar
Grup teorisi