Euler-Fuss denklemi

Leonhard Euler'in temel dörtgen geometrisindeki birçok sonucundan biri, iç içe uzanan iki belirli çember için Öklid düzleminde, hem daha büyük çemberin kirişler dörtgeni hem de daha küçük olana teğet olan bir teğetler dörtgeni olan bir dışbükey dörtgen bulunması problemiyle ilgilidir. Euler bunun için, dairenin merkezi ile bir düzlem üçgenin merkezi arasındaki mesafeye ilişkin teoremindekiyle yakından ilişkili olan bir denklem buldu. Denklemin ilk yayınlanmış sunumu ve türetilmesi, Euler'in sekreteri Nikolaus Fuß tarafından 1798'de sağlandı.

Denklemin gösterimi 

Aşağıdaki teorem, karşılık gelen Fuss teoremini ve tersini birleştiren Euler-Fuß denklemi için geçerlidir:

 İki pozitif sayı  ve  verilsin, yanı sıra iki daire  ve  Öklid düzlemi  içinde  yarıçap  ve  yarıçap 'ye sahip olsun.
 Çember , ’den içerideki çember , ' den oluşsun ve  olsun. İki çember merkezi arasındaki uzunluk  ile gösterilsin. Sonra: O zaman ve ancak o zaman Öklid düzleminde dışbükey bir dörtgen var olur.  iç teğet çember ve  çevrel çember olmak üzere denklem; 
 olarak gösterilir. Uyarılar 

 Heinrich Dörries Mathematischen Miniaturen adlı kitabında Euler-Fuß denklemi, Fuß'un dörtgen formülü anahtar kelimesi altında da anılır. Dörrie diğer parametreleri kullanarak aşağıdaki denklemi verir:Dörrie, op. cit., s. 522

 

 Heinrich Dörrie'ye göre, hem çevrel hem de iç teğet bir çembere sahip olan bir dışbükey dörtgene iki merkezli (bicentric) dörtgen de denir.
 Triumph der Mathematik'' adlı çalışmasında Heinrich Dörrie, Nikolaus Fuß'un da beşgen, altıgen, yedigen ve sekizgen için iki merkezliye karşılık gelen formüller bulduğunu işaret etti.

Kaynakça ve literatür

Notlar

Dış bağlantılar

Konuyla ilgili yayınlar 
 
 

Öklid geometrisi teoremleri
Leonhard Euler