Yörüngesel eksantriklik

Astrodinamikte, bir astronomik nesne’nin yörüngesel eksantrikliği, [başka bir cisim etrafındaki yörüngesi’nin mükemmel bir daireden sapma miktarını belirleyen bir boyutsuz parametre'dir. 0 değeri dairesel yörünge, 0 ile 1 arasındaki değerler eliptik yörünge’yi oluşturur, 1 parabolik kaçış yörüngesi ve 1'den büyük değer ise hiperbol’dür. Her Kepler yörüngesi bir konik bölüm olduğundan, terim adını konik bölümlerin parametrelerinden alır. Normalde izole iki cisim problemi için kullanılır ancak galakside bir rozet yörüngesini takip eden nesneler için uzantılar mevcuttur.

Tanım 

Kare kanun kuvvetinin ters olduğu bir iki cisim problemi’nde her yörünge bir Kepler yörüngesidir. Bu Kepler yörüngesinin eksantrikliği, şeklini tanımlayan negatif olmayan sayı'dır.

Eksantriklik aşağıdaki değerleri alabilir:

 dairesel yörünge: e = 0
 eliptik yörünge: 0 < e < 1 (bkz. elips)
 parabolik yörünge: e = 1 (bkz. parabol)
 hiperbolik yörünge: e > 1 (bkz. hiperbol)

Eksantriklik  e  ile verilir

 

burada E toplam yörünge enerjisi, L açısal momentum, mkırmızı azaltılmış kütle'dir  ve "α" klasik fizik'teki yerçekimi veya elektrostatik gibi ters kare yasasının merkezi kuvvet katsayısıdır:

 

(α çekici bir kuvvet için negatif, itici bir kuvvet için pozitiftir; ayrıca bkz. Kepler problemi)

veya yerçekimi kuvveti durumunda:

 

burada ε özgül yörünge enerjisi (toplam enerji bölü indirgenmiş kütle), μ toplam kütleye dayalı standart yerçekimi parametresi ve h özgül bağıl açısal momentum (açısal momentum bölü indirgenmiş kütle).

0'dan 1'e kadar olan e değerleri için yörüngenin şekli giderek uzamış (veya daha düz) elipstir; 1'den sonsuza kadar olan e değerleri için yörünge, 180'den 0'dereceye azalan toplam 2 arccsc e dönüşü yapan bir hiperbol dalıdır. Bir elips ile hiperbol arasındaki sınır durum, e 1'e eşit olduğunda paraboldür.

Radyal yörüngeler, eksantrikliğe değil yörüngenin enerjisine göre eliptik, parabolik veya hiperbolik olarak sınıflandırılır. Radyal yörüngeler sıfır açısal momentuma sahiptir ve bu nedenle eksantriklik bire eşittir. Enerjiyi sabit tutmak ve açısal momentumu azaltmak, eliptik, parabolik ve hiperbolik yörüngelerin her biri karşılık gelen radyal yörünge tipine yönelirken, e 1'e eğilimlidir (veya parabolik durumda 1 kalır).

İtme kuvveti için sadece hiperbolik yörünge, radyal versiyon da dahil olmak üzere uygulanabilir.

Eliptik yörüngeler için, basit bir kanıt, 'in mükemmel bir dairenin yansıtma açısını eksantriklik elips‘ini e verdiğini gösterir. Örneğin, Merkür gezegeninin eksantrikliğini görmek için (e = 0.2056), 11.86 derecelik projeksiyon açısını bulmak için basitçe ters sinüs hesaplaması gerekir. Ardından, herhangi bir dairesel nesneyi bu açıyla eğerek, izleyicinin gözüne yansıtılan cismin görünen elips’i aynı eksantrikliğe sahip olacaktır.

Hesaplama 
Bir yörünge'nin eksantrikliği, yörünge durum vektörleri'nden eksantriklik vektörü'nün büyüklük olarak hesaplanabilir:

 

burada:

  eksantriklik vektörü'dür ("Hamilton vektörü").

eliptik yörünge’ler için periapsis ve apoapsis'den de hesaplanabilir, çünkü  ve  burada  yarı ana eksen‘in uzunluğu, geometrik ortalama “ve” zaman ortalama mesafesidir.

 

burada:

 , apoapsis'teki yarıçaptır (a.k.a. "apofocus", “günötesi“ (ingilizce:"aphelion"), “yeröte” (ingilizce:"apogee"), yani elipsin odağı olan sistemin kütle merkezi'ne yörüngenin en uzak mesafesidir).
 , periapsis‘deki (yörüngede dönen bir cismin yörüngesindeki cisme en yakın olduğu nokta) yarıçaptır (a.k.a. "perifokus" vb., en yakın mesafe).

Eliptik yörüngenin eksantrikliği, periapsis yarıçapının apoapsis yarıçapına oranını elde etmek için de kullanılabilir:

 

Dünya için, yörünge eksantrikliği  apoapsis günötesidir ve periapsis güneşe göre günberidir.

Dünya'nın yıllık yörünge yolu için, en uzun yarıçap () / en kısa yarıçapın () oranı

Örnekler 

Dünya'nın yörüngesinin eksantrikliği şu anda yaklaşık 0.0167; yörüngesi neredeyse daireseldir. Venüs ve Neptün daha da düşük eksantrikliklere sahiptir. Yüz binlerce yıl boyunca, Dünya'nın yörüngesinin eksantrikliği, gezegenler arasındaki yerçekimlerinin bir sonucu olarak yaklaşık 0.0034 ila yaklaşık 0.058 arasında değişir.

Tablo, tüm gezegenler ve cüce gezegenler ile seçilen asteroitler, kuyruklu yıldızlar ve aylar için değerleri listeler. Merkür, Güneş Sistemi (e = 0.2056) içindeki herhangi bir gezegenin en büyük yörünge eksantrikliğine sahiptir. Böyle bir eksantriklik, Merkür'ün günberi'de günötesine kıyasla iki kat daha fazla güneş ışınımı alması için yeterlidir. 2006'daki gezegen statüsünden indirilmeden önce, Plüton en eksantrik yörüngeye sahip gezegen olarak kabul edildi ('e = 0.248). Diğer Trans-Neptün nesnelerinin, özellikle de cüce gezegen Eris'in (0.44) önemli bir eksantrikliği vardır. Daha da ötede, Sedna, tahmini 937 AU'luk günötesi ve yaklaşık 76 AU'luk günberi nedeniyle  gibi son derece yüksek bir eksantrikliğe sahiptir.

Güneş Sistemindeki asteroidlerin çoğu, 0 ile 0.35 arasında, ortalama 0.17 değerinde yörünge eksantrikliğine sahiptir. Nispeten yüksek eksantriklikleri muhtemelen Jüpiter'in etkisinden ve geçmiş çarpışmalardan kaynaklanmaktadır.

Ay'ın değeri 0.0549'dur, Güneş Sistemi'nin büyük uydularının en eksantrikidir. Dört Galile uyduları 0,01'den daha az bir eksantrikliğe sahiptir. Neptün'ün en büyük uydusu Triton,  () değerinde bir eksantrikliğe, Güneş Sisteminde bilinen herhangi bir uydunun en küçük eksantrikliğine sahiptir uydu olarak  ölçüldü. Bununla birlikte, daha küçük uydular, özellikle düzensiz uydular, Neptün'ün üçüncü en büyük ayı Nereid (0.75) gibi önemli eksantrikliğe sahip olabilir.

Kuyrukluyıldız'lar çok farklı eksantriklik değerlerine sahiptir. Periyodik kuyruklu yıldız'ların eksantriklikleri çoğunlukla 0.2 ile 0.7 arasında, ancak bazılarının eksantriklikleri 1'in hemen altında olan oldukça eksantrik eliptik yörünge’lere sahiptir; örneğin, Halley Kuyruklu Yıldızı 0.967 değerine sahiptir. Periyodik olmayan kuyruklu yıldızlar yakın-parabolik yörünge’leri takip eder ve bu nedenle 1'e daha da yakın eksantriklikleri vardır. Örnekler arasında 0.995 değerine sahip Hale–Bopp Kuyruklu Yıldızı ve  değerine sahip C/2006 P1 (McNaught) kuyruklu yıldızı sayılabilir. Hale-Bopp'un değeri 1'den küçük olduğu için yörüngesi eliptiktir ve geri dönecektir. McNaught Kuyruklu Yıldızı, gezegenlerin etkisi içindeyken hiperbolik yörünge'ye sahiptir, ama yine de yaklaşık 105 yıl yörünge periyoduyla Güneş'e bağlıdır. C/1980 E1 Kuyruklu yıldızı 1.057, eksantrikliği ile bilinen herhangi bir hiperbolik güneş kökenli kuyruklu yıldız arasında en büyük eksantrikliğe sahiptir ve sonunda Güneş Sistemi'nden ayrılacaktır.

ʻOumuamua, Güneş Sistemi'nden geçerken bulunan ilk yıldızlararası cisim'dir. 1.20'lik yörünge eksantrikliği, ʻOumuamua'nın hiçbir zaman Güneş'e yerçekimsel olarak bağlı olmadığını gösterir. Dünya'dan 0.2 AU (30.000.000 km; 19.000.000 mi) keşfedildi ve yaklaşık 200 metre çapındadır. 26.33 km/s (58.900 mph) yıldızlararası bir hıza (sonsuzdaki hız) sahiptir.

Kaynakça 

Astrodinamik