Yirmili sayı sistemi

Yirmili  veya 20 tabanlı sayı sistemi yirmiye dayalı bir sayı sistemidir (ondalık rakam sisteminin on sayısına dayanması gibi). Vigesimal Latince vicesimus sıfatından türetilmiştir.

Rakamlar 
Yirmili rakam sisteminde, yirmi ayrı rakam (veya rakam sembolleri) kullanılır, bu, gündelik hayatta sıklıkla kullandığımız ondalık sistemden on daha fazla sayı anlamına gelir. Ekstra gerekli sembolleri bulmanın modern yöntemlerinden biri, onu harfi (20, taban anlamına gelir) olarak, on dokuzu  olarak yazmak ve alfabenin karşılık gelen harfleri arasındaki sayıları bu sisteme göre yazmaktır. Bu, "A – F" harfleriyle 9'un üzerinde on altılık sayılar yazmanın yaygın bilgisayar bilimi uygulamasına benzemektedir. Daha az yaygın olan bir başka yöntem de "I" harfini atlar", I20 ifadesinin on sekiz ile bir arasında karışıklığa neden olmasını önlemek için on sekiz J20 olarak, on dokuz K20 olarak ifade edilir. Yirmi sayısı  olarak yazılır.

Dönüştürme tablosu 

Bu gösterime göre:

  ondalık gösterimde kırk anlamına gelmektedir= 
  ondalık gösterimde 160 anlamına gelmektedir= 
  ondalık gösterimde 400 anlamına gelmektedir= .

Bu maddenin takip eden bölümlerinde, aksi belirtilmedikçe sayılar ondalık gösterimle ifade edilmiştir. Açık bir ifadeyle, 10, on, 20, yirmi anlamına gelecektir. Yirmili gösterimdeki sayılar, I'nın onsekiz ve J'nin on dokuz anlamına geldiği kuralı kullanmaktadır.

Kesirler 
20, ikiye ve beşe bölünebildiğinden ve üç ile yedinin çarpımı olan 21'e bitişik olduğundan, böylece ilk dört asal sayıyı kapsadığından, pek çok yirmili kesir, sonlanan veya yinelenen basit temsillere sahiptir (üçte biri ondalıktan daha karmaşık olsa da, bir yerine iki rakamın tekrarlanması). Ondalık olarak üçe iki kez bölmek (dokuza bölmek) yalnızca bir basamaklı devirler verir (Örneğin  = 0,1111  ....), çünkü 9, 10'dan küçük bir sayıdır. Bununla birlikte, 21, 3 ile bölünebilen 20'ye bitişik sayı, 9 ile bölünemez. Yirmili sistemdeki dokuzda altı basamaklı devirler vardır. 20, 10 (iki ve beş) ile aynı asal çarpanlara sahip olduğundan, bir kesir, ancak ve ancak yirmili olarak sona ererse ondalık olarak sona erecektir.

Döngüsel sayılar 
Yirminin asal çarpanlara ayrılmış hali 22×5'tir, bu yüzden mükemmel bir kuvvet değildir. Bununla birlikte, karesiz bölüm 5, 1 ile uyumludur (mod 4). Dolayısıyla, Artin'in basit kökler hakkındaki varsayımına göre, yirmili sonsuz sayıda döngüsel asal sayıya sahiptir, ancak döngüsel olan asalların çarpımı mutlaka ~%37.395 değildir. Belirli bir baz kümesindeki çeşitli kesirlerin tekrar eden devirlerinin uzunluklarını hesaplayan bir UnrealScript programı, ilk 15.456 asalın ~%39.344'ünün yirmili sistemde döngüsel olduğunu ortaya çıkardı.

Gerçek sayılar

Kullanım 
Pek çok Avrupa dilinde, 20, en azından belirli sayıların isimlerinin dil yapısına göre bir temel olarak kullanılır (20, 400, 8000 vb.güçlere dayanan kapsamlı bir tutarlı yirmili sistem olsa da., genellikle kullanılmaz).

 Coğrafi alanları kodlamak için kullanılan Açık Konum Kodu, koordinatların temel 20 kodlamasını kullanır.

Afrika 
Yirmili sistemler Afrika'da, örneğin Yoruba'da yaygındır.

Ogún, 20, temel sayısal blok. Ogójì, 40, (Ogún-meji) = 20 çarpı 2 (èjì). Ogota, 60, (Ogún-mẹ̀ta) = 20 çarpı 3 (ẹ̀ta). Ogorin, 80, (Ogún-mẹ̀rin) = 20, 4 (ẹ̀rin) ile çarpılır. Ogorun, 100, (Ogún-màrún) = 20, 5 (àrún) ile çarpılır.

16 (Ẹẹ́rìndílógún) = 20'den 4 az.

17 (Etadinlogun) = 20'den 3 az.

18 (Eejidinlogun) = 20'den 2 az.

19 (Okandinlogun) = 20'den 1 az.

21 (Okanlelogun) = 20'den 1 fazla.

22 (Eejilelogun) = 20'den 2 fazla.

23 (Etalelogun) = 20'den 3 fazla.

24 (Erinlelogun) = 20'den 4 fazla.

25 (Aarunlelogun) = 20'den 5 fazla.

Amerika 

 Yirmi, Maya ve Aztek sayı sistemlerinde bir temeldi. Mayalar yirminin kuvvetleri için şu isimleri kullandı:  (20),  (202 = 400),  (203 = 8,000),  (204 = 160.000),  (205 = 3.200.000) ve  (206 = 64.000.000). Ayrıca bkz. Maya rakamları ve Maya takvimi, Maya dilleri, Yukatek Mayacası. Aztekler bu sayılaı  (1 × 20),  (1 × 400),  (1 × 8.000),  (1 × 20 × 8.000 = 160.000),  (1 × 400 × 8.000 = 3.200.000) ve  (1 × 20 × 400 × 8.000 = 64.000.000) olarak adlandırdı.  ön eki "bir" anlamına gelir ("yüz" ve "bin" gibi) ve gücün diğer katlarının adlarını almak için karşılık gelen sayı ile değiştirilirdi. Örneğin,  (2) ×  (20) =  (40),  (2) ×  (400) =  (800).  (ve ) kelimesindeki  eki ve  kelimesindeki  eki sadece kelimenin sonuna eklenen gramer isim sonekleridir; böylece ,  ve   ile birlikte bileşik (* ) bir kelime üretilirdi. (Ayrıca bkz Nahuatl dili.)
 Tlingit insanları 20 sayı tabanını kullandı.
 Kaktovik Inupiaq rakamları 20 tabanlı bir sistem kullanır. 1994'te Alaska, Kaktovik'ten öğrenciler, 1994 yılında Kaktovik Inupiaq rakamlarını buldular. Rakamlar geliştirilmeden önce Inuit isimleri gözden düşüyordu.

{| class=wikitable
|+ Inuit rakamları
|- style="font-size: 125%; text-align: center; vertical-align: bottom;"
|𝋀 ||𝋁 ||𝋂 ||𝋃 ||𝋄 ||𝋅 ||𝋆 ||𝋇 ||𝋈 ||𝋉 ||𝋊 ||𝋋 ||𝋌 ||𝋍 ||𝋎 ||𝋏 ||𝋐 ||𝋑 ||𝋒 ||𝋓
|- style="text-align: center;"
|0||1||2||3||4||5||6||7||8||9||10||11||12||13||14||15||16||17||18||19
|}

Asya 

 Bhutan'ın ulusal dili olan Dzongkha, 20, 400, 8.000 ve 160.000'in kuvvetleri için rakamlarla tam bir yirmilik sisteme sahiptir.
 Kuzeydoğu Hindistan'daki Meghalaya eyaletinin Güney Garo Tepeleri'nde ve Bangladeş'e komşu bölgelerde konuşulan bir dil olan Atong, günümüzde arkaik olarak kabul edilen tam bir yirmilik sisteme sahiptir.
 Hindistan'da kullanılan bir Munda dili olan Santalicede, "elli" bār isī gäl, yani, "iki tane yirmi ve bir tane on" olarak ifade edilir. Aynı şekilde, Hindistan'da konuşulan başka bir Munda dili olan Didei'de, karmaşık sayılar 19'a kadar ondalık ve 399'a ondalık-yirmiliktir.
 Burushaski sayı sistemi 20 tabanlıdır . Örneğin, 20 sunak, 40 alto-sunak (2 kere 20), 60 iski-sunak (3 kere 20) vs.
 Doğu Asya'da, Ainu dili ayrıca 20 sayısını temel alan bir sayma sistemi kullanır. " "20," ”(İki  ve bir on daha) 30 ,“ ”(İki yirmilik) 40,"  ”(Beş yirmilik) 100'dür. Çıkarma da yoğun bir şekilde kullanılır, örneğin "  ”(Ona kadar bir tane daha) 9'dur. 
 Çukçi dili yirmilik sayı sistemine sahiptir.

Okyanusya 
Yeni Zelanda'nın Maori dilinde, bir savaş partisine atıfta bulunan Te Hokowhitu a Tu (kelimenin tam anlamıyla "Tu'nun yedi 20'si") ve büyük bir savaşçıya atıfta bulunan Tama-hokotahi teriminde görülebilen ("20 savaşçıya denk bir adam")20 tabanlı sistemin kullanımının bazı kanıtları vardır.

Avrupa 

 Yirmi (), Belçika, İsviçre, Demokratik Kongo Cumhuriyeti, Ruanda, Aosta Vadisi ve Manş Adaları dışında 70'ten 99'a kadar olan Fransız sayılarının adlarında temel sayı olarak kullanılır. Örneğin,  yani Fransızca "80" anlamındaki kelime, "dört-yirmili" anlamına gelir; Soixante-dix, yani "70" sayısı kelimenin tam anlamıyla "altmış-on" olarak ifade edilir;  ("75") kelimenin tam anlamıyla "altmış-on beş"tir; quatre-vingt-sept ("87") kelimenin tam anlamıyla "dört-yirmili-yedi"dir; quatre-vingt-dix ("90") kelimenin tam anlamıyla "dört-yirmili-on" dur; quatre-vingt-seize ("96") kelimenin tam anlamıyla "dört-yirmili-on altı"dır. Ancak, Belçika, İsviçre, Demokratik Kongo Cumhuriyeti, Ruanda, Aosta Vadisi ve Kanal Adaları'nda kullanılan Fransızcada 70 ve 90 sayıları genellikle septante ve nonante adlarına sahiptir. Bu nedenle, 1996 yılı Paris Fransızcasında "mille neuf cent quatre-vingt-seize", ancak Belçika Fransızcasında "mille neuf cent nonante-six" olarak görülür. İsviçre'de "80" quatre-vingts (Cenevre, Neuchâtel, Jura) veya huitante (Vaud, Valais, Fribourg) olarak ifade edilebilir.
 Yirmi (), 50'den 99'a kadar olan Danca sayı adlandırmalarında temel sayı olarak kullanılır. Örneğin  ('nin kısaltılmışı) 3 çarpı 20, yani 60 anlamına gelir. Bununla birlikte, Danimarka rakamları, etimolojik olarak son derece küçük bir şekilde oluşturulmuş olan onlardan bazılarının isimleri olduğu için belirsiz değildir. Örneğin, Fransızca quatre-vingt-seize sayısının aksine, birimler, ondalık sistemin tanımlayıcı bir özelliği olan, her on arasında yalnızca sıfırdan dokuza kadar gider. Ayrıntılar için Danimarka rakamlarına bakın.
 Yirmi (), Breton dilinde 40'tan 49'a ve 60'tan 99'a kadar olan sayıların temel sayısı olarak kullanılır. Örneğin,  2 çarpı 20, yani 40 ve  (kelimenin tam anlamıyla "üç-altı ve dört-yirmi") 3×6 + 4×20, yani 98 anlamında kullanılır. Ancak, 30  olarak ifade edilir, *  ("on ve yirmi") olarak ifade edilmez, 50  ("yarım yüz") olarak ifade edilir.
 Yirmi (), Galce dilinde 50'ye kadar (hanner cant) ve 60'tan 100'e (cant) kadar bir temel sayı olarak kullanılır, ancak 20. yüzyılın ikinci yarısında bir ondalık sayma sistemi tercih edilmeye başlandı. Bununla birlikte, yirmilik sistem yalnızca sıra sayıları için kullanılır.  2 çarpı 20 yani 40,  3 kere 20 yani 60, vb. anlamına gelir. Dau ar bymtheg ar ddeugain 57 (iki yirminin üzerine on beş üzerine iki) anlamına gelir.  1970 yılında on şilin (=120 peni) banknotu için takma kullanılıyordu.
 Yirmi () geleneksel olarak  ile birlikte temel sayı olarak kullanılır,  veya  30 (yirminin üzerinde on veya yirmi ve on),  40 (iki yirmili),  50 (iki yirmi on) /  50 (yarım yüz),  60 (üç yirmili),  180 (dokuz yirmili) gibi kullanılır. Günümüzde okullarda ondalık sistem öğretilmektedir, ancak yirmili sistem birçok kişi tarafından, özellikle daha eski konuşmacılar tarafından hala kullanılmaktadır.
 Yirmi (), Arnavutçada temel sayı olarak kullanılır. 40 için kelime kullanılan  iki çarpı 20 anlamına gelir. İtalya'daki Arbıreşler, 60 için 'trizetë' kullanabilir. Eskiden 'katërzetë' 80 için de kullanılıyordu. Bugün Yunanistan'daki Çam Arnavutları tüm zet sayılarını kullanmaktadır. Temelde 20, 1 zet, 40, 2 zet, 60, 3 zet ve 80, 4 zet anlamına gelmektedir. Arnavutça, Balkanlar'da kuvvetli sayı sisteminin unsurlarını ondalık sistemle yan yana tutan tek dildir. Arnavutçadaki iki sistemin varlığı, Balkanlar'daki Hint-Avrupa öncesi halkların Paleo-Balkan Hint-Avrupa kabilelerinin oluşumuna ve dillerine katkılarını yansıtmaktadır.
 Yirmi (), Gürcü dilinde 30 ile 99 arasındaki sayılar için bir temel sayı olarak kullanılır. Örneğin, 31 () kelimenin tam anlamıyla yirmi ve on bir anlamına gelir. 67 () "üç yirmi ve yedi" olarak söylenir.
 Yirmi () Nahçede temel sayı olarak kullanılır.
 Yirmi () 100'e kadar olan sayılar için Bask dilinde bir temel sayı olarak kullanılır (). 40 (), 60 () ve 80 () sırasıyla "iki yirmilik", "üç yirmilik" ve "dört yirmilik" anlamına gelir. Örneğin, 75 sayısı  olarak adlandırılır, kelime anlamıyla "üç yirmilik ve on beş". Bask milliyetçisi Sabino Arana, konuşulan dile uyması için kuvvetli bir rakam sistemi önerdi ve alternatif olarak, konuşma dilinde onu ondalık hale getirmek için bir reform önerdi, ancak her ikisi de çoğunlukla unutuldu.
 Yirmi (dwisti veya dwujsti), İtalya'nın Resia Vadisi'ndeki Sloven dilinin Resian lehçesinde temel sayı olarak kullanılır. 60, trïkrat dwisti (3 × 20), 70 ise trïkrat dwisti nu dësat (3 × 20 + 10), 80 štirikrat dwisti (4 × 20) ve 90 štirikrat dwisti nu dësat (4 × 20) + 10).
 Eski İngiliz para sisteminde (1971 öncesi), pound başına 20 şilin (her biri 12 peni değerinde) kullanılmaktaydı. 1971'de uygulamaya konulan ondalık sisteme göre (1 pound, eski sistemde 240 peni yerine 100 yeni peni'ye eşittir), hala dolaşımda olan şilin sikkeler 5 peni üzerinden yeniden değerlendi (daha fazla basılmadı ve şilin, 1990'da demonetize edildi).
 Emperyal ağırlık sisteminde bir tonda yirmi yüz ağırlık vardır.
 İngilizcede, yirmilik sayma Bağımsızlık Bildirgesi'nin imzalanmasına atıfta bulunarak seksen yedi (87) yıl önce anlamına gelen Gettysburg Konuşması'nın ünlü açılışında kullanılmıştır "Dört yirmi ve yedi yıl önce ... " (). Kutsal Kitabın Onaylı Versiyonunda yirmilik ifadesi 130'dan fazla kez kullanılır, ancak yalnızca birden büyük bir sayı ile ön ek aldığında tek bir "yirmilik" her zaman yirmi olarak ifade edilir. Yirmilik teriminin yirminin katlarını belirtmek için kullanılması modern İngilizcede artık kullanılmaz hale geldi.
 Diğer dillerde eski İngilizce yirmiliğine benzer terimler vardır, örneğin Danca ve Norveççe snes.
 Brython Kelt dillerinin izlerinin kaldığı bazı bölgelerde, çok küçük olan koyun sayım sistemleri günümüze kadar hatırlatılmaktadır.

Yazılım uygulamaları 
Açık Konum Kodu, coğrafi kodları için temel 20'nin kelime açısından güvenli bir sürümünü kullanır. Bu alfabedeki karakterler, yanlışlıkla sözcük oluşturmayı önlemek için seçildi. Geliştiriciler, kelime oluşturma olasılığı için 30 farklı dilde olası tüm 20 harf kümesini puanladı ve mümkün olduğunca az tanınabilir kelimeden oluşan bir set seçti. Alfabe ayrıca görsel olarak benzer rakamlardan kaçınarak yazım hatalarını azaltmayı amaçlamaktadır ve büyük / küçük harfe duyarlıdır.

Mezoamerikan dillerinde örnekler

Yucatec Maya ve Nahuatl'da yirminin güçleri

Yirmi birim olarak sayma 
Bu tablo, Maya rakamlarını ve Yukatek Mayacası, Nahuatl'daki modern yazım ve Klasik Nahuatl'daki sayı adlarını göstermektedir.

Konuyla ilgili yayınlar 

 Karl Menninger : Sayı sözcükleri ve sayı sembolleri: sayıların kültürel tarihi ; Paul Broneer tarafından gözden geçirilmiş Almanca baskısından çevrilmiştir. Cambridge, Mass .: MIT Press, 1969 (ciltsiz de mevcuttur: New York: Dover, 1992)
 Levi Leonard Conant: Sayı Kavramı: Kökeni ve Gelişimi ; New York, New York: Macmillan & Co, 1931. Gutenberg Projesi E-Kitabı

Kaynakça 

Sayı sistemleri