Kesişen kesenler teoremi

Kesişen kesen (sekant) teoremi veya sadece kesen (sekant) teoremi, kesişen iki sekant ve ilişkili çember tarafından oluşturulan doğru parçalarının ilişkisini açıklayan temel bir geometri teoremidir.

Açıklama 
'de birbiriyle kesişen iki  ve  doğrusu ve  ile 'dekine karşılık gelen  ile 'deki çember parçası (segment) için aşağıdaki denklem geçerlidir:

 

Teorem,  ve  üçgenlerinin benzer olduğu gerçeğini doğrudan takip eder.  yayını gören çevre açılar olduğundan  ve  açısını paylaşırlar. Benzerlik, yukarıda verilen teoremin denklemine eşdeğer olan oranlar için aşağıdaki gibi bir denklem verir:

 

Kesişen kirişler teoremi ve teğet-kesen teoreminin yanında, kesişen sekantlar teoremi, iki kesişen doğru ve bir çember hakkında daha genel bir teoremin üç temel durumundan birini temsil eder - noktanın kuvveti teoremini.

İspat 
Kesişen Sekant Teoreminin Kanıtı:

(1)  // Her iki üçgen için ortak açı, eşitliğin yansıma özelliği

(2)  // Aynı yayı oluşturan (gören) çevre açılar eşittir

(3)  // (1), (2), Üçgendeki açıların toplamı

(4)  // AAA benzerliğinden

(5)  // (4), benzer üçgenlerin özelliğinden oranlar içler dışlar çarpımı yapılarak nihai sonuç elde edilir.

Kaynakça

Dış bağlantılar 
 Secant Secant Theorem  @ proofwiki.org
 Power of a Point Theorem  @ cut-the-knot.org
 

Çemberler
Öklid geometrisi teoremleri