Kirişler dörtgenleri için Japon teoremi

Geometride, Japon teoremi, bir kirişler dörtgeni içindeki belirli üçgenlerin iç teğet çember lerinin merkezlerinin bir dikdörtgenin köşeleri olduğunu belirtir.

Açıklama 
Keyfi bir kirişler dörtgeninin köşegenleri ile üçgenlere ayrılması (üçgenlenmesi), üst üste gelen dört üçgen oluşturur (her köşegen iki üçgen meydana getirir). Bu üçgenlerin iç teğet çemberlerinin merkezleri ise bir dikdörtgen oluşturur.

 rastgele bir kirişler dörtgeni ve , , ,  ise , , ,  üçgenlerin iç teğet çemberlerinin merkezleri olsun. Daha sonra    ve  ile oluşturulan dörtgen, bir dikdörtgendir.

Bu teoremin, kirişler çokgenleri için Japon teoremini kanıtlamak için kolayca genişletildiğine dikkat edin. Dörtgen durumu kanıtlamak için, paralelkenarı dörtgenin köşegenlerine paralel olacak şekilde çizilen dikdörtgenin köşelerine teğet olarak oluşturun. Çizim, paralelkenarın bir eşkenar dörtgen olduğunu gösterir; bu, her bir köşegene teğet olan iç teğet çember yarıçaplarının toplamlarının eşit olduğunu göstermeye eşdeğerdir.

Özel bir durum olan dörtgen durumu, genel durumu, genel bir çokgenin üçgenleme bölümleri kümesi üzerinde tümevarım yoluyla doğrudan kanıtlar.

Ayrıca bakınız 
 Carnot teoremi
 Sangaku
 Japon matematiği

Kaynakça 
  (postscript file)

Dış bağlantılar

Konuyla ilgili yayınlar 
 
  veya 
  veya 

Dörtgenler
Çemberler
Öklid geometrisi teoremleri