Harcourt teoremi

Geometride Harcourt teoremi, kenar uzunluklarının bir fonksiyonu olarak ve kendi iç teğet çemberine teğet olan rastgele bir doğrudan köşelerinin dikey uzunluklarının bir fonksiyonu olarak üçgenin alanı ile ilgili bir formüldür. Teorem adını İrlandalı bir profesör olan J. Harcourt'tan almıştır.

Açıklama 
Köşeleri, ,  ve , kenar uzunlukları ,  ve , alanı  olan bir üçgen ve çemberin herhangi bir noktasında üçgenin iç teğet çemberine teğet olan bir doğru verilsin. Köşelerin doğrudan işaretli dikey mesafeleri ,  ve  olarak belirtilsin, ancak ve ancak köşe iç teğet çemberin merkezinden gelen doğrunun zıt tarafındaysa mesafe negatif alınır. Sonra teoreme göre aşağıdaki ifade sağlanır:

Dejenere durum 

Teğet doğrusu, üçgenin kenarlarından birini içeriyorsa, mesafelerden ikisi sıfırdır ve formül, bir üçgenin alanının iki katı bir taban (çakışan üçgen kenarı) çarpı bu tabandan yükseklik olan tanıdık formüle dönüşür.

Örneğin  noktası  noktası ile ve  noktası  noktası ile çakıştığında,  ve  üçgenin bir yüksekliği  olur, bu durumda Harcourt teoremi  şekline dönüşür, bu da üçgen alanı için çok bilindik olan  formülünü verir.

Genişleme 
Eğer doğru, dış teğet çembere (excircle) teğet yerine tersi ise, diyelim ki, üçgenin tepesi , sonra

Eşlek özellik 
Bir tepe noktasından rastgele bir iç teğet çemberin teğet doğrusuna olan mesafelere atıfta bulunan , ,  yerine, bir kenar çizgisinden rastgele bir noktaya olan mesafelere atıfta bulunurlarsa, o zaman denklem;

 

geçerliliğini korur.

Kaynakça

Konuyla ilgili yayınlar 
 

Öklid geometrisi teoremleri
Üçgen geometrisi
Alan