Kesişen kirişler teoremi

Kesişen kirişler teoremi veya sadece kiriş teoremi, bir çember içinde kesişen iki kiriş tarafından oluşturulan dört doğru parçasının ilişkisini tanımlayan temel geometrideki bir ifadedir. Her bir kirişteki doğru parçalarının uzunluklarının çarpımlarının eşit olduğunu belirtir. Öklid'in Unsurlarının 3. kitabının 35. önermesidir.

Açıklama 
Daha net olarak, bir  noktasında kesişen iki kiriş  ve  için aşağıdaki denklem geçerlidir:

 

Bunun tersi de doğrudur, yani 'de kesişen iki doğru parçası  ve  için yukarıdaki denklem doğruysa, bu durumda dört uç nokta , ,  ve  ortak bir çember üzerinde yer alır. Ya da başka bir deyişle,  dörtgeninin köşegenleri 'de kesişir ve yukarıdaki denklemi sağlanırsa bu bir kirişler dörtgenidir.

Kiriş teoremindeki iki çarpımın değeri sadece kesişme noktası 'nin çember merkezinden uzaklığına bağlıdır ve 'nin kuvvetinin mutlak değeri olarak adlandırılır, daha net olarak aşağıdaki şekilde ifade edilebilir:

 

burada , çemberin yarıçapı ve , çemberin merkezi ile kesişme noktası  arasındaki mesafedir. Bu özellik, doğrudan kiriş teoremini  ve çemberin merkezi 'den geçen üçüncü bir kirişe uygulamaktan kaynaklanır (çizime bakın).

Teorem, benzer üçgenler kullanılarak (çevre açı teoremi aracılığıyla) kanıtlanabilir.  ve  üçgenlerinin açılarını düşünün:

 

Bu,  ve  üçgenlerinin benzer olduğu ve dolayısıyla,

 

Teğet-kesen teoremi ve kesişen sekantlar teoreminin yanında, kesişen kiriş teoremi, iki kesişen doğru ve bir çember hakkında daha genel bir teoremin üç temel durumundan birini temsil eder - noktanın kuvveti teoremini.

Kaynakça

Dış bağlantılar 
 Intersecting Chords Theorem  @ cut-the-knot.org
 Intersecting Chords Theorem  @ proofwiki.org
  
 Geogebra'da iki etkileşimli animasyon: "Intersecting chord theorem"  ve "Intersecting Chords Theorem" 

Çemberler
Öklid geometrisi teoremleri