Finsler–Hadwiger teoremi

Finsler–Hadwiger teoremi, bir tepe noktasını paylaşan herhangi iki kareden türetilen üçüncü bir kareyi tanımlayan Öklid düzlem geometrisindeki ifadedir. Teorem adını, üçgenin kenar uzunlukları ve alanıyla ilgili Hadwiger-Finsler eşitsizliğini yayınladıkları makalenin bir parçası olarak 1937'de yayınlayan Alman ve İsviçreli matematikçi Paul Finsler ile İsviçreli matematikçi Hugo Hadwiger'den almıştır.

Açıklama 
Teoremi ifade etmek için,  ve 'nin ortak tepe noktasına sahip iki kare olduğunu varsayalım.  ve , sırasıyla  ve  doğrularının orta noktaları ve  ve , iki karenin merkezi olsun. Daha sonra teorem,  dörtgenin de bir kare olduğunu belirtir.

 karesine, verilen iki karenin Finsler-Hadwiger karesi denir.

Uygulaması 
Finsler–Hadwiger teoreminin tekrarlanan uygulaması, keyfi bir dörtgenin kenarlarına inşa edilmiş dört kareden oluşan merkezler aracılığıyla parçaların uygunluğu ve dikliği üzerinde Van Aubel teoremini kanıtlamak için kullanılabilir. Her bir ardışık kare çifti, teoremin bir örneğini oluşturur ve bu örneklerin iki karşıt Finsler-Hadwiger karesi çifti, aynı türetilmiş kareye sahip teoremin diğer iki örneğini oluşturur.

İspat 

1.  ve  kareleri, şekil (a)'da gösterildiği gibi ortak bir  tepe noktasını paylaşsın. Daha sonra, orijinal karelerin  ve  merkezleri ile birlikte  ve  segmentlerinin orta noktaları  ve , başka bir  karesinin köşeleridir.

2.  ve  karelerinin  ve  köşegenlerini şekil (b)'de gösterildiği gibi çizin. O halde , gölgeli dörtgen  ile ilişkili Varignon paralelkenarıdır.

3. 'nin bir kare olduğunu göstermek için, 'nün  ve  çizgili köşegenlerinin dikey ve eşit uzunlukta olduğunu göstermemiz gerekir. Şekil (c), , ,  olduğunu ve böylece  olduğunu göstermektedir. Böylece . Ancak  ve ; dolayısıyla 'dir.

Kaynakça

Konuyla ilgili yayınlar 
 Fisher, J. C., Ruoff, D., & Shilleto, J. (1981). Polygons and polynomials. In The Geometric Vein (ss. 321-333). Springer, New York, NY.
 Detemple, D., & Harold, S. (1996). A round-up of square problems. Mathematics Magazine, 69(1), ss. 15-27.
 Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: Charming Proofs: A Journey Into Elegant Mathematics. MAA 2010, ISBN 978-0-88385-348-1, s. 125 (books.google.de ).
 Frizta Edius & Vina Setiawaty, (2019), Expansion of Finsler-Hadwiger Theorem, Paya Lebar Methodist Girls’ School (Secondary), A project presented to the Singapore Mathematical Project Festival, Proje Raporu

Dış bağlantılar 
 
 finsler-hadwiger theorem (Video, 3:55 dk)
 A Problem of Hinged Squares, What is it? A Mathematical Droodle  @cut-the-knot.org
 Triangle with Squares 4: Finsler Hadwiger Theorem  @gogeometry.com
 A problem based on the Finsler-Hadwiger theorem @geogebra

Öklid geometrisi teoremleri
Dörtgenler