Graf (matematik)

Matematikte graf ya da çizge, nesne çiftlerinin bir anlamda "ilişkili" olduğu bir dizi nesne kümesini belirleyen bir yapıdır. Nesneler, köşeler (ayrıca düğümler veya noktalar olarak da adlandırılır) adı verilen matematiksel soyutlamalara karşılık gelir ve ilgili düğüm çiftlerinin her birine bir kenar, ayrıt (bağlantı veya çizgi olarak da adlandırılır) adı verilir. Tipik olarak bir graf, kenarları için çizgiler veya eğriler ile birleştirilen, düğümler için bir nokta veya daire kümesi olarak diyagram şeklinde gösterilir. Graflar ayrık matematikte çalışmanın amaçlarından biridir.

Kenarlar yönlü veya yönsüz olabilir. Örneğin, düğümler bir partideki insanları temsil ediyorsa ve iki kişi arasında el sıkışırlarsa bir kenar varsa, o zaman bu grafik yönlendirilmez, çünkü herhangi bir A kişisi B kişisiyle ancak B ile A el sıkışırsa el sıkışabilir. Aksine, eğer bir A kişisinden bir B kişisine herhangi bir kenarı A hayranlığı B'ye karşılık gelirse, o zaman bu graf yönlendirilir, çünkü hayranlık zorunludur. İlk graf türüne yönsüz çizge, sonraki graf türüne yönlü çizge denir.

Çizgeler, graf teorisi tarafından incelenen temel konudur. "Graf" kelimesi ilk olarak bu anlamda 1878'de James Joseph Sylvester tarafından kullanılmıştır.

Tanımlar 
Çizge teorisindeki tanımlar değişkendir. Aşağıdakiler, grafları ve ilgili matematiksel yapıları tanımlamanın daha temel yollarından bazılarıdır.

Graf 

Graf (Bazen ayırt etmeye yönelik sınıflandırırken, yönsüz graf ve yönlü graf, veya basit graf, katlı graf olarak adlandırılırlar)   bir çift elemandan oluşur ,   elemanına köşe denir ve  elemanı kenarlar (bazen bağlantılar veya çizgiler) olarak adlandırılan iki kümeden (iki ayrı öğeye sahip - iki kenar ve bağlayan çizgi- kümeler) oluşan bir dizidir. Her kenar iki ucunda düğüm olacak şekilde tanımlanır.

Bir kenarın }, düğümleri olan  ve  kenarların uç noktalarıdır. Kenar  ve 'yi ileşkilendirir ve  ve 'yi birbirine bağlar. Bir düğüm herhangi bir kenara ait olmayabilir.

Bir katlı graf, aynı köşe çiftine bitişik çoklu kenarlara izin veren bir genellemedir. Bazı metinlerde katlı graflara basitçe graflar da denir.

Yönlü çizge 

Yönlü graf veya digraf, kenarların oryantasyonlu-yönlendirilmiş olduğu bir graftır.

Karışık graf

Ağırlıklı graf

Graf çeşitleri

Yönlendirilmiş graf

Düzenli graf

Tam graf

Sonlu graf

Bağlı graf

İki parçalı graf

Yol graf

Düzlemsel graf

Çember graf

Ağaç

Çoklu ağaç

Gelişmiş sınıflar

Grafların özellikleri

Örnekler

Graf işlemleri

Genellemeler

Ayrıca bakınız 

 Kavramsal graf 
 Graf (soyut veri türü) 
 Graf veritabanı 
 Graf çizimi 
 Graf teorisi konularının listesi 
 Graf teorisi yayınlarının listesi 
 Ağ teorisi

Notlar

Kaynakça

Konuyla ilgili yayınlar

Dış bağlantılar 
 

Çizge teorisi