Moskova Papirüsü

Moskova Matematik Papirüsü, Mısır dışındaki ilk sahibi olan Eski Mısır bilimci Vladimir Golenishchev'in ardından Golenishchev Matematik Papirüsü olarak da adlandırılan eski bir Mısır matematik papirüsüdür. Golenishchev papirüsü 1892 veya 1893'te Teb'de satın alındı. Daha sonra bugün kaldığı Moskova'daki Puşkin Devlet Güzel Sanatlar Müzesi koleksiyonuna girdi.

Hiyeratik (Resim yazısı ile yazılmış) metnin paleografisine (eski yazı bilimi) ve ortografisine (yazım ve imlasına) dayanarak, metin büyük olasılıkla 13. Hanedanlığa yazılmıştır ve muhtemelen Mısır'ın 12. Hanedanlığı'na, kabaca MÖ 1850'ye tarihlenen daha eski materyallere dayanmaktadır. Yaklaşık 5½ m (18 ft) uzunluğunda ve 3,8 ile 7,6 cm (1,5 ve 3 inç) arasında değişen genişlikte sayfa düzeni, 1930'da Sovyet Doğubilimci Vasily Vasilievich Struve tarafından çözümlerle 25 probleme bölünmüştür. İyi bilinen matematiksel bir papirüstür ve genellikle Rhind Papirüsü ile birlikte anılır. Moskova Matematik Papirüsü, Rhind Papirüsü'nden daha eski ancak daha küçüktür.

Moskova Papirüsünde yer alan egzersizler
Moskova Papirüsündeki problemler, belirli bir sırayı takip etmez ve problemlerin çözümleri Rhind Papirüs'ündekinden çok daha az ayrıntı sağlar. Papirüs, bazı geometri problemleriyle tanınır. Problem 10 ve 14, sırasıyla bir yüzey alanını ve bir kesik kısmın hacmini hesaplamakla ilgilidir. Geri kalan sorunlar doğada daha yaygındır.

Gemi parçası problemleri

2. ve 3. problemler, geminin parçası problemleridir. Problemlerden biri, bir geminin dümeninin uzunluğunu hesaplarken, diğeri, orijinal olarak 30 arşın uzunluğunda bir sedir kütüğünün uzunluğunun 1/3 + 1/5'i olan bir gemi direğinin uzunluğunu hesaplar.

Aha problemleri

Aha problemleri, miktarı ve parçalarının toplamı verilen bilinmeyen miktarları (Aha olarak anılır) bulmayı içerir. Rhind Papirüsü ayrıca bu tür problemlerden dördünü içerir. Moskova Papirüsünün 1, 19 ve 25. problemleri Aha problemleridir. Örneğin 19. problem, birinden 1 ve ½ kez alınan ve 10 yapmak için 4'e eklenen bir miktarın hesaplanmasını ister. Başka bir deyişle, modern matematiksel gösterimde birinden  denklemini çözmesi istenir.

Pefsu problemleri
Problemlerin çoğu pefsu problemleridir (bakınız: Mısır cebiri): 25 problemden 10'u. Bir pefsu, tahıl hekat'ından (antik Mısır hacim birimi) yapılan biranın gücünü ölçer:

(1) pefsu 20'nin 100 somun ekmek hesaplama örneği
(2) Biri size: "pefsu 20'nin 100 somun ekmeğiniz var
(3) pefsu 4 birası ile değiştirilmek için
(4) 1/2 1/4 maltlık bira gibi"
(5) Önce pefsu 20'nin 100 somun ekmeği için gerekli olan tahıl miktarını hesaplayın
(6) Sonuç 5 hekattır. O zaman 1/2 1/4 maltlık bira denilen biradan bir sürahi bira için neye ihtiyacınız olduğunu düşünün
(7) Sonuç, Yukarı Mısır tahılından yapılan sürahi birası için gereken hekat ölçüsünün 1/2'sidir.
(8) 5 hekatın 1/2'sini hesaplayın, sonuç 2 1/2 olacaktır
(9) Bunu 2 1/2 dört kez al
(10) Sonuç 10'dur. Sonra ona şöyle dersiniz:
(11) "Bakın! Bira miktarının doğru olduğu görülüyor."

Baku problemleri
11. ve 23. problemler Baku problemleridir. Bunlar, işçilerin çıktısını hesaplar. Problem 11, bir kişinin 5'e 5 ölçülerinde 100 kütük getirdiği durumda, buna karşılık 4'e 4 ölçülerde kaç kütük getirebileceğini sorar. Problem 23, sandaletleri kesmesi ve süslemesi gereken bir kunduracının çıkarttığı işi bulur.

Geometri problemleri
Yirmi beş problemin yedisi geometri problemleridir ve üçgenlerin alanlarını hesaplamadan bir yarım kürenin yüzey alanını (problem 10) ve kesik bir piramitin hacmini bulmaya kadar uzanır.

İki Geometri Problemi

Problem 10
Moskova Matematik Papirüsünün 10. problemi, bir yarım kürenin (Struve, Gillings) veya muhtemelen bir yarım silindirin (Peet) yüzey alanının hesaplanmasını ister. Aşağıda, sorunun bir yarım kürenin alanıyla ilgili olduğunu varsayıyoruz.

Problem 10'un metni şu şekilde çalışır: "Bir sepet hesaplama örneği.
Size ağzı 4 1/2 olan bir sepet verilir.
Bunun yüzeyi nedir?
Sepet, yarım yumurta kabuğu gibi olduğu için 9'un 1/9'unu alın.
1 bulursun.
Kalanı hesaplayın, 8 bulunurr.
8'in 1/9'unu hesaplayın.
2/3 + 1/6 + 1/18 elde edersiniz.
2/3 + 1/6 + 1/18'i çıkardıktan sonra bu 8'in kalanını bulun.
7 + 1/9 bulursun.
7 + 1/9'u 4 + 1/2 ile çarpın.
32 bulursun.
Bakın burası onun alanıdır.
Doğru buldunuz."

Çözüm, alanı şu şekilde hesaplamaktır:

Bu, Moskova Papirüsünü yazanın 'u yaklaşık π değeri olarak kullandığı anlamına gelir.

Problem 14: Kesik kare piramidin hacmi

Moskova Matematiksel Papirüsü'nün 14. problemi, bir kesik cismin (frustum) hacmini hesaplar.

Problem 14, bir piramidin, gösterildiği gibi üst alanın 2 birim uzunluğunda bir kare, alt tarafın 4 birim uzunluğunda bir kare ve yüksekliğinin 6 birim olacağı şekilde kesildiğini belirtir. Hacmin 56 kübik birim olduğu görülmüştür ki bu doğrudur.

Örneğin metni şu şekilde çalışır: "Size söylenirse: dikey yüksekliği 6'dan oluşan kesilmiş bir piramit, dikey yükseklik için tabanda 4, üstte 2: 
4'ün karesini alacaksınız; sonuç 16.
4'ü ikiye katlayacaksınız; sonuç 8.
Bu 2'nin karesini alacaksınız; sonuç 4.
16'yı, 8'i ve 4'ü eklemelisiniz; sonuç 28.
6'nın 1/3'ünü alacaksınız; sonuç 2.
28'i iki kez alacaksınız; sonuç 56.
Bak, bu 56. [Onu] doğru bulacaksın."

Problemin çözümü, Mısırlıların kesik bir piramidin hacmini elde etmek için doğru formülü bildiklerini gösteriyor:

a ve b, kesik piramidin taban ve üst kenar uzunlukları ve h, yüksekliği olmak üzere. Araştırmacılar, Mısırlıların kesik bir cismin (frustum) hacmi formülüne nasıl ulaşmış olabileceklerini tahmin etmişlerdir, ancak bu formülün türetilmesi papirüste verilmemiştir.

Özet
Richard J. Gillings, Papirüs'ün içeriğinin üstünkörü bir özetini verdi Üstü çizili sayılar, payda olarak bu sayıya sahip birim kesri belirtir. örneğin; ; birim kesirler eski Mısır matematiğinde ortak çalışma nesneleriydi.

Diğer Matematiksel Papirüsler
Eski Mısır'dan diğer matematiksel metinler şunları içerir:
Berlin Papirüsü 6619
Mısır Matematiksel Deri Rulosu
Lahun Matematiksel Papirüsü
Rhind Papirüsü

Notlar

Dipnotlar

Kaynakça

Moskova Matematik Papirüsünün Tam Metni
Struve, Vasilij Vasil'evič, and Boris Turaev. 1930. Mathematischer Papyrus des Staatlichen Museums der Schönen Künste in Moskau. Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik; Abteilung A: Quellen 1. Berlin: J. Springer

Diğer Kaynaklar
Allen, Don.  Nisan 2001.  The Moscow Papyrus and Summary of Egyptian Mathematics.
Imhausen, A., Ägyptische Algorithmen. Eine Untersuchung zu den mittelägyptischen mathematischen Aufgabentexten, Wiesbaden 2003.
Mathpages.com.  The Prismoidal Formula.
O'Connor and Robertson, 2000. Mathematics in Egyptian Papyri.
Truman State University, Math and Computer Science Division.  Mathematics and the Liberal Arts: Ancient Egypt and The Moscow Mathematical Papyrus.
Williams, Scott W. Mathematicians of the African Diaspora, containing a page on Egyptian Mathematics Papyri.
Zahrt, Kim R. W. Thoughts on Ancient Egyptian Mathematics.

Antik Mısır'da matematik
Mısır papirüsleri
Puşkin Müzesi koleksiyonları
Mısır'da MÖ 19. yüzyıl
Papirüsler