İngiliz bayrağı teoremi

Öklid geometrisinde, İngiliz bayrağı teoremi,  dikdörtgeni içinde bir  noktası seçilirse, 'den dikdörtgenin iki karşıt köşesine olan Öklid mesafelerinin karelerinin toplamının, diğer iki karşıt köşenin toplamına eşit olduğunu söyler. Denklem olarak aşağıdaki şekilde gösterilir:

 

Teorem ayrıca dikdörtgenin dışındaki noktalar için ve daha genel olarak Öklid uzayındaki bir noktadan uzaya gömülü bir dikdörtgenin köşelerine kadar olan mesafeler için de geçerlidir. Daha genel olarak, bir  noktasından paralelkenarın iki karşıt köşesine kadar olan uzaklıkların karelerinin toplamı karşılaştırılırsa, iki toplam genel olarak eşit olmayacak, ancak iki toplamın farkı  noktasının seçimine değil yalnızca paralelkenarın şekline bağlı olacaktır.

Teorem, Pisagor teoreminin bir genellemesi olarak da düşünülebilir.  noktasını dikdörtgenin dört köşesinden herhangi birine yerleştirmek, dikdörtgenin köşegeninin karesini, Pisagor teoremi olan dikdörtgenin genişliğinin ve uzunluğunun karelerinin toplamına eşit olarak verir.

Teoremin ispatı 

Şekilde gösterildiği gibi, , ,  ve  kenarlarıyla sırasıyla , ,  ve  noktalarında birleşen dik çizgileri  noktasından dikdörtgenin kenarlarına çizin; bu dört nokta , ,  ve , bir ortodiyagonal dörtgen köşelerini oluşturur. Pisagor teoremini  dik üçgenine uygulayarak ve  olduğunu göz önünde bulundurarak,

 

bulunur ve benzer bir argüman ile 'den diğer üç köşeye olan mesafelerin uzunluklarının kareleri şu şekilde hesaplanabilir:

 ,
 ve
 .

Bu nedenle:

İsimlendirme 

Bu teorem ismini, 'den dikdörtgenin köşelerine doğru olan doğru parçaları çizildiğinde, ispatta kullanılan dikey çizgilerle birlikte, tamamlanan şeklin bir şekilde Birleşik Krallık Bayrağına benzemesinden alır.

Konuyla ilgili yayınlar 
 Nguyen Minh Ha, Dao Thanh Oai: İngiliz bayrağı teoreminin ilginç bir uygulaması  . Global Journal of Advanced Research on Classical and Modern Geometries, Cilt 4 (2015), sayı 1, s. 31-34.
 Martin Gardner, Dana Richards (ed.): Kısa Bulmacalar ve Sorunlar Devasa Kitabı. WW Norton, 2006,, s. 147, 159 (problem 6.16)
 Carl Joshua Quines, (December 4, 2018), Obscure geometry theorems, Makale 
 Ananth Shyamal, Divya Shyamal, Kevin Yang, ve Reece Yang, (2020), Iowa City Math Circle Handouts- Quadrilaterals, s. 7, Makale

Dış bağlantılar 
 Geogebra - British flag theorem 
 Artofproblemsolving.com'da İngiliz Bayrak Teoremi 
 The British Flag Theorem and Viviani’s Theorem
 Microsoft'un Dikdörtgen Köşeler Mülakat Sorusunu Çözebilir misiniz?  (video, 5:41 dk.)
 Genius Tutorials - BRITISH FLAG THEOREM (video, 4:47 dk)

Kaynakça 

Öklid geometrisi teoremleri
Öklid geometrisi
Kanıt içeren maddeler