Perseus (matematikçi)

Perseus (; MÖ 150), Pergeli Apollonius tarafından incelenen konik kesitlere benzer şekilde spiral kesitler kavramını icat eden eski bir Yunan geometrici.

Hayatı
Sadece Proclus ve Geminus tarafından bahsedilmesi dışında Perseus'un yaşamına dair çok az ayrıntı bilinmektedir. Kendi eserlerinin hiçbiri hayatta kalmamıştır.

İlk referans, Perseus'un "spiral" eğrilerin keşfi ile Apollonius'un koniklerindeki keşfinde olduğu gibi ilişkili olduğunu söyler. İkinci referans Geminus'tan alınmıştır ve Perseus'un keşfi üzerine bir epigram yazdığını söyler:

Kesin olarak çıkarılabilecek tek şey, Perseus'un Geminus'tan önce yaşamış olması gerektiğidir. Daha az kesin ancak yine de çok makul olan şeyse, konik kesitlerin daha önce geliştirilmiş olması gerektiği, böylece Öklid MÖ 300'de yazdıktan sonra yaşayacağı inancıdır.

Referanslar, Perseus'un keşfettiği şeyi söyleyebilmek için yeterince ayrıntı vermemektedir. Spiral kesitlerin ne olduğunu biliyoruz. Proclus, sarmal bir yüzeyi, dönme ekseni adı verilen düz bir çizgi etrafında dönen ve her zaman bu eksenle aynı düzlemde kalan bir dairenin oluşturduğu yüzey olarak tanımlar. Devir ekseninin çemberi kesmesine, çembere teğet olmasına veya çemberin dışında olmasına bağlı olarak üç farklı spiral yüzey türü vardır.

Bir spiral kesit, dönüş eksenine paralel bir düzlem spiral yüzeyi kestiğinde üretilen eğridir. Bununla birlikte, "üzerinde beş kesit bulunan üç eğrinin ..." ne anlama geldiğini görmek artık zordur.

Çalışmaları

Sarmal kesitler

Spiral kesitler, simitin (torus) dairesel simetri eksenine paralel olan bir düzlem ile simitin kesişmesinden kaynaklanır. Sonuç olarak spiral kesitler, dördüncü dereceden (kuartik) düzlem eğrileridir. Konik kesitler ise ikinci dereceden (kuadratik) düzlem eğrileridir. Spiral kesitler, torik bölümün özel bir halidir ve tanımlanacak ilk torik bölümlerdir. En ünlü sarmal kesit, iki odak noktasına olan mesafelerin çarpımı sabit olan noktaların geometrik yeri olan Cassini ovalidir. Karşılaştırma için, bir elipsin üzerindeki noktaların odak noktalarına uzaklıkları toplamı sabittir, bir hiperbolun üzerindeki noktaların odak noktalarına uzaklıkları farkı sabittir ve bir daire üzerindeki noktaların odak noktasına (merkeze) olan uzaklıkları sabittir.

Bulmer-Thomas, çalışmasında Perseus'un beş kesit bulduğu, ancak bunlardan sadece üçünün yeni eğriler olduğu, diğer ikisinin diğerleriyle yakından ilişkili olan ve yeni sayılmayan eğriler olduğu şeklindeki daha basit önermeyi tercih etmektedir. Tarihçiler tarafından pek tercih edilmeyen bir başka olasılık ise, üç spiral eğrinin üç farklı spiral yüzeyden biri olmasıdır.

Notlar

Kaynakça

 Tannery P. (1884) "Pour l'histoire des lignes et de surfaces courbes dans l'antiquité", Bull. des sciences mathématique et astronomique,  8, 19-30.
 Heath T. L. (1931) A history of Greek mathematics, vols. I & II, Oxford.
 

Antik Yunan matematikçiler
MÖ 2. yüzyılda Yunanlar
Geometriciler