Brahmagupta teoremi

Geometride, Brahmagupta teoremi, eğer bir kirişler dörtgeni ortodiyagonal ise (yani, dik köşegenlere sahipse), o zaman köşegenlerin kesişme noktasından bir kenara çizilen dikmenin karşı kenarı daima ikiye böldüğünü belirtir. Adını Hint matematikçi Brahmagupta'dan (598-668) almıştır.

Teoremin açıklaması
Daha spesifik olarak, , ,  ve ,  ve  doğrularının dik olacağı şekilde bir daire üzerinde dört nokta olsun.  ve 'nin kesişme noktasını  ile gösterilsin. 'den  doğrusuna dik çizilsin ve  kesişme noktasına gelsin. ,  doğrusu ile  kenarının kesişim noktası olsun. Daha sonra teorem, 'nin  doğru parçasının orta noktası olduğunu belirtir.

Teoremin ispatı 

 olduğunu kanıtlamamız gerekiyor. Biz  ve 'nin aslında 'ye eşit olduklarını ispat edeceğiz.

 olduğunu kanıtlamak için, önce  ve  açılarının eşit olduğuna dikkat edin, çünkü bunlar dairenin aynı yayını gören çevre açılardır. Ayrıca,  ve  açılarının her ikisi de  açısına tamamlayıcıdır (yani toplamları 90°'ye eşittir) ve bu nedenle her iki açı eşittirler. Son olarak,  ve  açıları aynıdır. Dolayısıyla,  bir ikizkenar üçgendir ve dolayısıyla  ve  kenarları eşittir.

'nin benzer şekilde gittiğinin kanıtı: , ,  ve  açılarının tümü eşittir, bu nedenle  bir ikizkenar üçgendir, dolayısıyla 'dir. Buradan teoremin iddia ettiği gibi  olduğu görülebilir.

Ayrıca bakınız 
 Kirişler dörtgeninin alanı için Brahmagupta formülü

Kaynakça

Dış bağlantılar ve ilave okumalar
 Brahmagupta teoremi  @ Proofwiki
 Brahmagupta Teoremi  @ Cut-the-Knot
 
 Murthy, M. N. (2019). Brahmagupta’s theorem. At Right Angles, (5), 27.
 Kaye, G. R. (1919). Indian mathematics. Isis, 2(2), ss. 326-356.
 Dvorožňák, Marek & Pech, Pavel. (2009), Brahmagupta’s Theorem Automatic Computer Proof
 Askey R. (2010) Completing Brahmagupta’s Extension of Ptolemy’s Theorem. In: Alladi K., Klauder J., Rao C. (eds) The Legacy of Alladi Ramakrishnan in the Mathematical Sciences. Springer, New York, NY. https://doi.org/10.1007/978-1-4419-6263-8_11
 Dashrath Kumar & Dr. Mrityunjay JhaA, (2019), Critical Study of Brahmagupta’s Theorems on Cyclic Quadrilateral , JETIR, March 2019, Volume 6, Issue 3, , ss. 383-384
 Richeson, A. (1930). An Extension of Brahmagupta's Theorem. American Journal of Mathematics, 52(2), ss. 425-438. doi:10.2307/2370695

Kanıt içeren maddeler
Öklid geometrisi teoremleri
Çemberler
Dörtgenler
Hint matematiği