Hata payı

Hata marjı ya da hata payı bir anketin sonuçlarındaki rastgele örnekleme hatası miktarını ifade eden bir istatistiktir. Hata payı ne kadar büyükse, anket sonucunun yığın özelliklerini yansıtacağına duyulan güven o kadar az olmalıdır. Bir popülasyon eksik örneklenip çıktı ölçüsü pozitif varyansa sahip olduğunda, yani ölçü değiştiğinde, hata marjı pozitif olur.

Hata marjı terimi genellikle anket dışı bağlamlarda ölçülen miktarların raporlanmasında oluşan gözlemsel hatayı belirtmek için kullanılır. Aynı zamanda konuşma dilinde, bir hedefe ulaşmada sahip olabileceğiniz alan veya esneklik miktarına atıfta bulunmak için de kullanılmaktadır. Örneğin, sporda genellikle yorumcular tarafından bir hedef, puan veya sonuca ulaşmak için ne kadar hassasiyetin gerekli olduğunu açıklarken kullanılır. Bowlingte kullanılan pinler 4,75 inç genişliğinde, top ise 8,5 inç genişliğindedir, bu nedenle bir bowling sporcusunun ikinci atışta kalan belirli bir pini düşürmek için 21,75 inç hata payı olduğu söylenebilir (örnek olarak 1 veya 5 numaralı pinler gösterilebilir, 7 ve 10 numaralı pinler hat kenarında olduklarından aynı hata marjına sahip değildir).

Konsept 
Basit bir evet / hayır anketini ele alalım ,  ile ifade edilen bir popülasyondan çekilen  adet katılımcının cevaplarının örneği  ve   verdikleri evet cevaplarının yüzdesi olsun.  sonucunun tüm  popülasyonuna uygulanacak bir anketin gerçek sonucuna, bu anketi gerçekten uygulamak zorunda kalmadan ne kadar yakın çıktığını bilmek isteriz. Varsayımsal olarak,  popülasyonundan yeni çekilen sonraki  adet katılımcının cevaplarının ,  üzerinde normal dağılmasını bekleriz. Hata payı, bu sonuçların belirli bir yüzdesinin  den farkına ilişkin beklenilen mesafeyi tanımlar.

68-95-99.7 kuralına göre  sonuçlarının %95'inin gerçek ortalamanın   her iki tarafında yaklaşık iki standart sapma ( ) aralığına düşmesini bekleriz. Bu aralığa güven aralığı adı verilir ve yarıçap (aralığın yarısı), %95 güven düzeyine karşılık gelen hata payı olarak adlandırılır.

Genellikle  güven düzeyinde,  örnek boyutuna sahip bir popülasyonun beklenen standart sapması ;  çeyreklik açıklığını (ayrıca, bir z-skorunu) ve  standart hatayı gösterirken

 

hata payına sahiptir.

Standart sapma ve standart hata 
Normal dağılan  değerlerinin  ile değişen bir standart sapmaya sahip olmasını bekleriz. Daha küçük , daha geniş hata payı anlamına gelir. Buna standart hata denir  .

Anket sonuçlarından biri için şu varsayılır:  ve sonraki tüm sonuçlar  birlikte bir varyansa sahiptir  .

 

 bir Bernoulli dağılımının varyansına karşılık gelir.

Farklı güven seviyelerinde maksimum hata payı 

 güven düzeyi için ortalama ile ilgili bir güven aralığı ,  yani  şeklindedir.  değerleri  olasılıkla bu aralık içine düşmelidir. 'nin kesin değerleri normal dağılımın çeyrekler açıklığı fonksiyonu ile verilir (ve 68-95-99.7 kuralına yakınsar).

,  için tanımsızdır, yani,  gibi  de tanımsızdır.

 iken  olduğundan,

şeklinde keyfi bir ayarlama ile  güven seviyesinde ve  örnek boyutunda gerçek sonuçları almadan önce bile 'nin maksimum hata payını elde etmek için , , ve  değerleri hesaplanabilir. Örneğin  iken;

 
 

Ayrıca, bildirilen herhangi bir  için

Kaynakça 

 Sudman, Seymour ve Bradburn, Norman (1982). Sorular Sormak: Anket Tasarımı İçin Pratik Bir Kılavuz . San Francisco: Jossey Bass.ISBN 0-87589-546-8

Dış bağlantılar 

 "Errors, theory of", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press, 2001 [1994]
 Weisstein, Eric W. "Margin of Error". MathWorld.

Örnekleme
Ölçüm
Hata
İstatistiksel yayılma ve sapma