Crossbar (Pasch) teoremi

Geometride Crossbar (Pasch) teoremi (bazen Kesen Işın Teoremi olarak da adlandırılır),  ışını  ışını ile  ışını arasındaysa,  ışınının  doğrusu parçasını keseceğini belirtir.

Bu sonuç, aksiyomatik düzlem geometrisindeki daha derin sonuçlardan biridir. Genellikle ispatlarda, üçgenin içinde uzanan ve üçgenin tepe noktasından geçen bir çizginin, üçgenin bu köşenin karşısındaki kenarıyla buluştuğu ifadesini doğrulamak için kullanılır. Bu özellik, Öklid tarafından kanıtlarında açık bir gerekçe olmaksızın sıklıkla kullanılmıştır.

Bir ikizkenar üçgenin taban açılarının eş olduğu teoremi kanıtının bazı modern uygulamaları (Öklid'in değil) şu şekilde başlar: ,  kenarı  kenarı ile eş bir üçgen olsun.  açısının açıortayını çizin ve  noktası,  kenarını kestiği nokta olsun. Ve bunun gibi farklı örnekler de mevcuttur.  noktasının varlığının gerekçesi, genellikle belirtilmemiş crossbar teoremidir. Bu özel sonuç için, crossbar teoreminin kullanılmasını gerektirmeyen başka kanıtlar da mevcuttur.

Ayrıca bakınız

Notlar

Konuyla ilgili yayınlar

Kaynakça
 
 
 
 

Öklid geometrisi
Üçgen geometrisi
Öklid geometrisi teoremleri