Matematiğin ana hatları

Matematik, sayı, uzay, matematiksel yapı ve değişim gibi konuları araştıran bir çalışma alanıdır. Matematik ve bilim arasındaki ilişki hakkında daha fazla bilgi Matematik ve bilim bölümünde bulunabilir.

Felsefe

Doğa 

 Matematiğin tanımları - Matematiğin hiçbir genel kabul görmüş tanımını yoktur. Farklı düşünce okulları, özellikle felsefede, hepsi tartışmalı olan radikal olarak farklı tanımlar ortaya koydu.
 Matematik felsefesi - amacı matematiğin doğası ve metodolojisi hakkında bir açıklama yapmak ve matematiğin insanların yaşamındaki yerini anlamaktır.

 Klasik matematik genel olarak matematiğe klasik mantık ve ZFC küme teorisine dayanan ana akım yaklaşımı ifade eder.
 Yapıcı matematik, var olduğunu kanıtlamak için bir matematik nesnesi bulmanın (veya "inşa etmenin") gerekli olduğunu ileri sürer. Klasik matematikte, matematiksel bir nesnenin varlığı, o nesneyi açıkça "bulmadan", var olmadığını varsayarak ve sonra bu varsayımdan bir çelişki türeterek ispat edilebilir.
 Tahmine dayalı matematik

Matematik ... 

 Akademik bir disiplin - eğitimin her düzeyinde öğretilen ve tipik olarak lise veya üniversite düzeyinde araştırılan bilgi dalıdır. Disiplinler tanımlanır (kısmen) ve araştırmanın yayınlandığı akademik dergiler ve uygulayıcılarının ait olduğu öğrenilmiş topluluklar ve akademik bölümler veya fakülteler tarafından tanınır.
 Biçimsel bir bilim - çıkarım kurallarına ve tanımlarına dayanan biçimsel sistemlerin özellikleriyle ilgili bilgi dalıdır. Diğer bilimlerin aksine, biçimsel bilimler, fiziksel dünyadaki gözlemlere dayanan teorilerin geçerliliği ile ilgilenmezler.

Kavramlar 

 Matematiksel nesne  matematikte soyut bir kavram; nesne, resmi olarak tanımlanmış (veya olabilecek) ve kişinin tümdengelimli akıl yürütme]] ve matematiksel kanıtlar yapabileceği herhangi bir şeydir. Matematiğin her dalının kendi nesneleri vardır.
 Matematiksel yapı  küme üzerinde bazı ek özelliklerle donatılmış bir küme (örneğin, işlem, ilişki, metrik, topoloji). Olası yapıların kısmi bir listesi ölçüler, cebirsel yapılar (gruplar, cisimler, vb.), Topolojiler, metrik yapılar (geometriler), sıralar, olaylar, eşdeğerlik ilişkileri, diferansiyel yapılar ve kategorilerdir.

 Matematiksel yapıların eşdeğer tanımları

Dallar ve konular

Miktar ve aritmetik 

 Aritmetik  (Yunancadan  ἀριθμός arithmos, 'sayı' ve τική [τέχνη], tiké [téchne], 'sanat') sayıların incelenmesinden ve bunlar üzerindeki geleneksel matematiksel işlemlerin özelliklerinden oluşan bir matematik dalıdır.

 Temel aritmetik, aritmetiğin toplama, çıkarma, çarpma ve bölme gibi temel işlemlerle ilgilenen bölümüdür.
 İkinci dereceden aritmetik, doğal sayıları ve alt kümelerini şekillendiren aksiyomatik sistemlerin bir koleksiyonudur.
 Dedekind-Peano aksiyomları veya Peano postülatları olarak da bilinen Peano aksiyomları, 19. yüzyıl İtalyan matematikçisi Giuseppe Peano tarafından sunulan doğal sayıların aksiyomlarıdır.

 Sayılar  saymak, ölçmek ve etiketlemek için kullanılan bir matematiksel nesne'dir.

 Sayı türlerinin listesi
 Doğal sayı, Tamsayı, Rasyonel sayı, Reel (Gerçel) sayı, İrrasyonel sayı, Sanal sayı, Karmaşık sayı, Hiperkompleks sayı, p-sel sayı
 Negatif sayı, Pozitif sayı, Parite (matematik)
 Asal sayı, Bileşik sayı
 Sıfır, Sonsuz küçük
 Çeşitli dillerdeki sayıların listesi
 Sayı sistemi, Tekli sayı sistemi, Sayısal önek, Sayı sistemlerinin listesi, Sayı sistemi konularının listesi
 Sayma, Sayı doğrusu, Sayısal basamak
 Taban, Taban ekonomisi, Taban (üs alma), Taban tablosu
 Matematiksel gösterim, Parantezli gösterim, Bilimsel gösterim, Konumsal gösterim, Olasılık ve istatistikte gösterim, Matematiksel gösterimlerin tarihi, Matematiksel gösterim sistemlerinin listesi
 Sonsuz, Hiper-gerçel sayılar, Gerçeküstü sayılar
 Kesirler, Ondalık, Ondalık işareti

 İşlem (matematik)  işlem, işlenenler olarak adlandırılan sıfır veya daha fazla girdi (terim) değerini iyi tanımlanmış bir çıktı değerine dönüştüren bir matematiksel fonksiyondur. İşlenenlerin sayısı işlemin fonksiyonundaki argüman sayısıdır.

 Hesaplama, İfade (matematik), İşlem sırası
 İşlem Türleri: İkili işlem, Tekli işlem, Sıfır işlem
 Operandlar: İşlem sırası, Toplama, Çıkarma, Çarpma, Bölme, Üs alma, Logaritma, Kök alma
 Toplama, Çarpım (matematik), Bölen, Bölüm
 Ödünç almadan çıkarma, Uzun bölme, Kısa bölme, Bölme (bölme)
 Artı ve eksi işaretleri, Çarpma işareti, Bölme işareti, Eşittir işareti
 Eşitlik (matematik), Eşitsizlik (matematik)
 Oran

 Değişken (matematik), Sabit (matematik)
 Ölçme

Yapı 

 Cebir
 Soyut cebir
 Lineer cebir

 Doğrusal cebir konularının listesi

 Sayı teorisi
 Sıra teorisi
 Fonksiyon (matematik)

Uzay 

 Geometri
 Cebirsel geometri

 Cebirsel geometri konularının listesi

 Trigonometri
 Diferansiyel geometri
 Topoloji
 Fraktal geometri

Değişim 

 Kalkülüs (Hesap)
 Vektör hesabı
 Diferansiyel denklemler
 Dinamik sistemler
 Kaos teorisi
 Matematiksel analiz

Temeller ve felsefe 

 Matematik felsefesi
 Kategori teorisi
 Küme teorisi
 Tip teorisi

Matematiksel mantık 

 Model teorisi
 İspat teorisi
 Küme teorisi
 Tip teorisi
 Özyineleme teorisi
 Hesaplama Teorisi
 Mantık sembollerinin listesi
 İkinci dereceden aritmetik, doğal sayıları ve alt kümelerini resmileştiren aksiyomatik sistemlerin bir koleksiyonudur.
 Dedekind-Peano aksiyomları veya Peano postülatları olarak da bilinen Peano aksiyomları, 19. yüzyıl İtalyan matematikçisi Giuseppe Peano tarafından sunulan doğal sayıların aksiyomlarıdır.

Ayrık Matematik 

 Kombinatorik (ana hatlar)
 Kriptografi
 Grafik teorisi

Uygulamalı matematik 

 Matematiksel kimya
 Matematiksel fizik
 Analitik mekanik
 Matematiksel akışkanlar dinamiği
 Sayısal analiz
 Kontrol teorisi
 Dinamik sistemler
 Matematiksel optimizasyon
 Yöneylem araştırması
 Olasılık
 İstatistik
 Oyun teorisi
 Mühendislik matematiği
 Matematiksel ekonomi
 Finansal matematik
 Bilgi teorisi
 Kriptografi
 Matematiksel biyoloji

Tarihçe 

 Babil matematiği
 Mısır matematiği
 Hint matematiği
 Yunan matematiği
 Çin matematiği
 Hint-Arap rakam sisteminin tarihi
 Orta Çağ İslam matematiği
 Japon matematiği
 Kombinatoriğin tarihi
 Aritmetiğin tarihi
 Cebir tarihi
 Geometri tarihi
 Analiz tarihi
 Mantık tarihi
 Matematiksel gösterimlerin tarihi
 Trigonometri tarihi
 Sayı yazma tarihi
 İstatistik tarihi
 Olasılık tarihi
 Grup teorisinin tarihi
 Fonksiyon kavramının tarihi
 Logaritma tarihi
 Sayılar teorisinin tarihi
 Grandi serisinin tarihi
 Manifoldların ve varyetelerin tarihi

Psikoloji 

 Matematik eğitimi
 Matematiksel beceri
 Sayısal biliş
 Sanbil yetisi
 Matematiksel kaygı
 Diskalkuli
 Akalkuli
 Ageometresia
 Sayı duygusu
 Sayısallık adaptasyon etkisi
 Yaklaşık sayı sistemi
 Matematiksel olgunluk

Etkili matematikçiler 
Bkz. Matematikçilerin listesi.

Matematiksel gösterim 

 Matematiksel kısaltmaların listesi
 Matematiksel sembollerin listesi
 Konuya göre matematiksel sembollerin listesi
 Tanıtım tarihine göre matematiksel semboller tablosu
 Olasılık ve istatistikte gösterimler
 Mantık sembollerinin listesi
 Fiziksel sabitler
 Matematikte, bilimde ve mühendislikte kullanılan Yunan harfleri
 Matematikte kullanılan Latin harfleri
 Matematiksel alfanümerik semboller
 Unicode'da matematiksel operatörler ve semboller
 ISO 31-11 (Fiziksel bilimler ve teknolojide kullanım için matematiksel işaretler ve semboller)

Sınıflandırma sistemleri 

 Dewey Ondalık Sınıflandırma Sisteminde Matematik
 Matematik Konu Sınıflandırması - alfanümerik sınıflandırma şeması, iki ana matematiksel inceleme veri tabanı, Mathematical Reviews ve Zentralblatt MATH'ın personeli tarafından ortaklaşa oluşturulmuş ve bunların kapsamına dayanmaktadır.

Dergiler ve veritabanları 

 Matematiksel İncelemeler - American Mathematical Society (AMS) tarafından yayınlanan, matematik, istatistik ve teorik bilgisayar bilimlerindeki birçok makalenin kısa özetlerini (ve ara sıra değerlendirmelerini) içeren dergi ve çevrimiçi veritabanıdır.
 Zentralblatt MATH - Springer Science + Business Media tarafından yayınlanan, saf ve uygulamalı matematikteki makaleler için incelemeler ve özetler sağlayan hizmettir. Matematiğin tüm alanını kapsayan büyük bir uluslararası inceleme hizmetidir. İncelemelerini konuya göre düzenlemek için Matematik Konu Sınıflandırma kodlarını kullanır.

Ayrıca bakınız 

 Matematik konularının listesi
 Matematik alanları
 Matematik alanları sözlüğü

Kaynakça

Bibliyografya

Kaynakça

Notlar

Dış bağlantılar 

 MAA İncelemeleri - Temel Kitaplık Listesi - Amerika Matematik Derneği 
 Naoki'nin Önerilen Kitapları, Naoki Saito, UC Davis tarafından derlenmiştir. 
 Allen Hatcher, Cornell U. tarafından derlenen Topolojide Önerilen Kitapların Listesi. 
 NLab'de cebirsel geometri kitapları 

Matematik listeleri
Vikipedi ana hatları
Matematiğin genel alanları
Matematik