Droz-Farny doğru teoremi

Öklid geometrisinde, Droz-Farny doğru teoremi, keyfi bir üçgenin yükseklik merkezinden (ortosantr) geçen iki dik doğrunun bir özelliğidir.

, köşeleri , , ve  olan bir üçgen ve , yükseklik merkezi (üç yüksekliğin kesiştiği ortak nokta) olsun.  ve ,  üzerinden geçen birbirine dik herhangi iki doğru olsun. , , ve  sırasıyla 'in ,  ve  kenar doğrularıyla kesiştiği noktalar olsun. Benzer şekilde, ,  ve  de 'nin bu kenar doğrularıyla kesiştiği noktalar olsun. Droz-Farny doğru teoremi, üç doğru parçası , ve 'nin orta noktalarının eşdoğrusal olduğunu ifade eder.

Teorem, Arnold Droz-Farny tarafından 1899'da dile getirilmiştir ancak bir kanıtı olup olmadığı net değildir.

Goormaghtigh'in genellemesi 
Droz-Farny doğru teoreminin bir genellemesi 1930'da René Goormaghtigh tarafından kanıtlandı.

Yukarıdaki gibi , köşeleri ,, ve  olan bir üçgen olsun. , ,  ve 'den farklı herhangi bir nokta olsun ve ,  üzerinden geçen herhangi bir doğru olsun. ,  ve  sırasıyla , , ve  kenar doğruları üzerindeki, ,  ve   doğrusuna göre simetrik (yansıtma yoluyla) sırasıyla ,  ve  doğrularının görüntüleri olacak şekilde noktalar olsun. Daha sonra Goormaghtigh teoremi ,  ve  noktalarının eşdoğrusal olduğunu söyler.

Droz-Farny doğru teoremi, ,  üçgeninin yükseklik merkezi olduğunda bu sonucun özel bir durumudur.

Dao'nun genellemesi 
Teorem, Dao Thanh Oai tarafından daha da genelleştirildi. Genelleme aşağıdaki gibidir:

İlk genelleme:  bir üçgen olsun,  düzlemdeki bir nokta olsun, üç paralel doğru parçası  olsun, böylece orta noktalar ve  eşdoğrusal olsun. Daha sonra  sırasıyla üç eşdoğrusal noktada  ile kesişir.

İkinci genelleme: Düzlemde bir konik  ve bir  noktası olsun. Konik ile sırasıyla ; ;  noktasında kesişecek şekilde, 'den geçen üç  doğrusu oluşturun. , ()'ye göre  noktasının kutup doğrusu üzerinde bir nokta olsun veya  konik () üzerinde yer alır. ; ;  olsun. O zaman  eşdoğrusaldır.

Kaynakça

Konuyla ilgili yayınlar 
  veya

Dış bağlantılar
 
 
 
 

Öklid geometrisi teoremleri
Konik kesitler
Öklid geometrisi