Saf küme teorisi

Küme teorisinde, bir saf küme (veya kalıtsal küme), öğelerinin tümü saf kümeler olan bir kümedir. Yani, kümenin tüm öğeleri, öğelerin tüm öğeleri gibi kendileri de kümelerdir, vb.

Örneğin, boş kümenin saf bir küme olduğu ve bu nedenle yalnızca boş Ø kümesini içeren {Ø} kümesinin saf bir küme olduğu tamamen doğrudur. Benzer şekilde, iki öğe içeren bir {Ø,{Ø}} kümesi: boş küme ve yalnızca boş kümeyi içerir, saf bir kümedir. Von Neumann evreninde yorumlanması veya Zermelo-Fraenkel küme teorisinin içeriğini ifade etmesi amaçlanan küme teorisi formülasyonlarında, tüm kümeler saftır, çünkü bir nesnenin elemanı olmaya bile aday olan tek nesne türü başka bir kümedir. Bu nedenle, saf küme kavramı, yalnızca öğelerin bulunabileceği bir bağlamda ilginçtir. Saf kümelerin tümevarımsal tanımı, küme üyeliğinin sağlam temellere dayandığını (yani düzenlilik aksiyomu) varsayar, aksi takdirde yinelemenin benzersiz bir çözümü olmayabilir. Bununla birlikte, tümevarımsal olmayan bir şekilde şu şekilde yeniden ifade edilebilir: bir küme, ancak ve ancak geçişli kapanışı yalnızca kümeleri içeriyorsa saftır. Bu şekilde, saf kümeler kavramı, kümelerin kendilerinin üyesi olabileceği, sağlam temelleri olmayan küme teorilerine de genişletilebilir. Örneğin, yalnızca kendisini içeren bir küme saf bir kümedir.

Kaynakça 

Kümeler teorisi