Jacobi matrisi

Vektör hesabında, Jacobi matrisi bir vektör-değerli fonksiyonun bütün birinci-derece kısmi türevlerini içeren matristir. Bu matris bir kare matris olduğunda, yani fonksiyonun girdi sayısı çıktı sayısının vektör bileşenleriyle aynı sayıdaysa, bu matrisin determinantı Jacobi determinantı olarak adlandırılır. Literatürde sıklıkla Jacobi olarak anılır.

Her boyutu  uzayında birinci-derece türevlenebilir olan fonksiyon  olsun. Bu fonksiyon bir  noktası girdisi için bir  vektörü üretsin. Bu  fonksiyonun Jacobi matrisi  boyutlu bir matris olarak tanımlanır,  ile gösterilir. Bu matrisin her inci elemanı kısmi-türev 'dir:

Literatürde Jacobi'nin yukarıdaki matrisin transpozu olarak tanımlandığı da olur.

Jacobi matrisi 'nin türevlenebilir olduğu her noktadaki türevini temsil eden matristir. 'in 'te türevlenebilir olma koşuluyla,  yer değiştirmeyi ifade eden bir sütun vektör olsun, bu durumda  matris çarpımı 'nin 'in komşuluğundaki yer değiştirmesinin en iyi tahminini verir. Yani, 'yi 'ye dönüştüren fonksiyon 'e yakın noktalar için 'nin en iyi doğrusal dönüşümüdür. Bu doğrusal fonksiyon 'nin  vektöründeki türevi olarak da anılır.

Kaynakça 

Çok değişkenli hesap
Matrisler
Diferansiyel cebir
Determinant