Hacim integrali

Hacim integrali çok değişkenli kalkülüsteki çokkatlı integralin 3 boyutlu durumudur. Hacim integrali fizikte önemli bir yere sahiptir. Özellikle yoğunlukların hesabı için kullanılır.

Kartezyen koordinat sisteminde 

Hacim integrali  bölgesinde tanımlı  fonksiyonunun üç katlı integrali anlamına da gelir. Şu şekilde yazılır:

Bu integral silindirik koordinat sisteminde şöyle yazılır:

Küresel koordinat sisteminde ise şöyle bir yazım mevcuttur:

Örnek 

===1

Fizikte 

Burada  kütle, kütle yoğunluğu (birimi=kg/m^3)

Aynı şekilde farklı büyüklüklerin yoğunluğu alınabilir.Örneğin,yük yoğunluğu gibi.

Çok değişkenli hesap