Clifford çember teoremi

Geometride, adını İngiliz geometrici William Kingdon Clifford'dan alan Clifford teoremleri, çemberlerin kesişimleri ile ilgili teoremler dizisidir.

Açıklama 
İlk teorem, herhangi dört çemberin ortak bir M noktasından geçtiği ve aksi takdirde genel olarak, çemberlerin tam olarak ikisinin kesiştiği altı ilave nokta olduğu ve bu kesişme noktalarının hiçbirinin eşdoğrusal olmadığı anlamına gelir. Bu dört çemberin her üç kümesinin aralarında üç kesişme noktası vardır ve (doğrusal olmama varsayımıyla) bu üç kesişme noktasından geçen bir çember vardır. Sonuç, ilk dört çember kümesi gibi, bu şekilde tanımlanan dört çemberden oluşan ikinci kümenin hepsinin tek bir P (genel olarak M ile aynı nokta değildir) noktasından geçmesidir.

Bir P noktasından geçen dört çemberi düşünün, her bir çember ikinci noktada başka bir çember ile kesişiyor, bunlar P12, P13, P14, P23, P24, P34 olarak adlandırdığımız altı noktadır. Teorem, P noktasının bu altı noktadan ikisini birleştiren herhangi bir noktada olmaması varsayımıdır. Pij, Pik, Pjk noktalarından geçen çembere Cijk diyoruz, böylece yukarıdaki altı Pij noktasının 3'ünden geçen dört çember oluşturuyoruz. İlk Clifford çember teoremi, yukarıda bahsedilen dört çemberin P1234 olarak adlandırdığımız bir noktadan geçtiğini belirtir.

İkinci teorem, genel konumda tek bir M noktasından geçen beş çemberi kabul eder. Dört çemberin her bir alt kümesi, ilk teoreme göre yeni bir P noktası tanımlar. Sonra bu beş noktanın hepsi tek bir C çemberinin üzerindedir.

İlk teoreme göre belirlenen bir P noktasından geçen 5 çemberi düşünün, P1234, P1235, P2345, P2451 ve P4512 şeklinde 5 nokta elde ederiz. İkinci Clifford teoremi, C çemberi üzerinde olan P1234, P1235, P2345, P2451 ve P4512 şeklinde 5 nokta belirtir.

Üçüncü teorem, tek bir M noktasından geçen genel konumda altı çemberi dikkate alır. Beş çemberin her bir alt kümesi, ikinci teorem ile yeni bir çemberi tanımlar. Sonra bu altı yeni C çemberinin tümü tek bir noktadan geçer.

Teoremlerin silsilesi sonsuza kadar devam ettirilebilir.

Ayrıca bakınız 

 Cox zinciri
 Beş çember teoremi
 Miquel altı çember teoremi

Kaynakça 

 WK Clifford (1882). Matematiksel Kağıtlar, s. 51-52, İnternet Arşivi aracılığıyla
 HSM Coxeter (1965). Geometriye Giriş, s. 262, John Wiley & Sons

Konuyla ilgili yayınlar 

 H. Martini & M. Spirova (2008) "Clifford’s chain of theorems in strictly convex Minkowski planes", Publicationes Mathematicae Debrecen 72: ss. 371–83
 Morley, F. (1929). Extensions of Clifford's Chain-Theorem. American Journal of Mathematics, 51(3), ss. 465-472. doi:10.2307/2370734

Dış bağlantılar 

 Weisstein, Eric W. "Clifford's Circle Theorem ". MathWorld.
 Clifford's Circle Theorems (Java Applet)
 Clifford Chain Theorem @geogebra 

Öklid geometrisi teoremleri
Çemberler