బౌద్ధాయన సిద్ధాంతము

ప్రాచీన కాలం లో జ్యామితీయ గణితం (జ్యామెట్రీ) ను శుల్బ గణితము, రుజ్జు గణితము అనేవారు. అనగా జ్యామీతీయ గణితము శుల్బ సూత్రముల అంతర్గతంగా ఉండేది. వీటి ఆధారంగానే బోధాయన సిద్ధాంతమును ప్రతిపాదించారు.

పరిచయం
గ్రీకు దేశ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడైన పైథాగరస్ కు ఒక వెయ్యి సంవత్సరముల పూర్వమే బోధాయనుడు అనే భారతీయ గణిత శాస్త్రవేత్త మనం ఇప్పుడు చెప్పుకుంటున్న పైథాగరస్ సిద్దాంతము అనే దానిని నిరూపించి, చక్కగా వివరించాడు.

సిద్ధాంత ప్రతిపాదన

శ్లోకం
దీర్ఘ చతురస్ర స్యాక్ష్ణయా రజ్జూః పార్శ్వమానీ తిర్యక్ మానీ |
యత్ పృథక్ భూతే కురుతస్త దుభయం కరోతి ||

అర్థం
ఏదేని ఒక లంబ కోణ త్రిభుజం లో కర్ణము మీది చతురస్రం యొక్క వైశాల్యము మిగిలిన రెండు భుజాల మీది చతురస్రాల వైశాల్యాల మొత్తానికి సమానము. శుల్బ సూత్రాలలో బోధాయనుడు ఈ సూత్రాన్ని తెలిపాడు. ఏదేని ఒక లంబ కోణ త్రిభుజం లో కర్ణము (BC), పొడవు(AB), వెడల్పు(AC) ఉన్నట్లైతే బోధాయన ప్రమేయం (BC)^2=(AB)^2+(AC)^2 అవుతుంది.దీనినే ఇప్పుడు మనం పైథాగరస్ సిద్ధాంతం అని చెప్పుకుంటున్నాం. పైథాగరస్ శుల్బ సూత్రాలను అధ్యయనం చేసిన తర్వాత దీనిని తన గ్రంథం లో వ్రాసి ఉంటాడు. ఏది ఏమైనా మన ప్రాచీన భారతీయ గణిత శాస్త్రవేత్తలు ఆధునిక గణిత శాస్త్రవేత్తలకన్నా ఎంతో ముందున్నరనేది సత్యం.

ఇతర సిద్దాంతాలు                                                  
బోధాయనుడు ఈ సిద్దాంతము తో పాటు మరికొన్ని సిద్ధాంతములు తెల్పాడు. అవి:

1. ఏదేని ఒక దీర్ఘ చతురస్రము యొక్క కర్ణం ఆ చతురస్రం ను రెండు సమభాగాలుగా చేస్తుంది.

2. దీర్ఘ చతురస్రము యొక్క రెండు కర్ణాలు పరస్పరము సమద్విఖందన చేసుకుంటాయి.

3. సమ చతుర్భుజము (రాంబస్) యొక్క కర్ణాలు పరస్పరం లంబ సమద్విఖండన చేసుకుంటాయి.

ఇలా ఎన్నో సూత్రాలు బోధాయనుడు శుల్బ సూత్రాలలో తెలిపాడు. బోధాయనుడు, ఆపస్తంబుడు - ఈ ఇద్దరు మాత్రమే ఏదేని ఒక చతురస్రం  కర్ణము , దాని భుజముల యొక్క అనుపాతమును మొట్టమొదటి సారిగా ఖచ్చితంగా చెప్పారు.
భాస్కరాచర్యుడు తన లీలావతి గణితం లో ఏదేని ఒక వృత్తం లో గీసిన సమ చతుర్భుజ, పంచభుజ షడ్భుజ, అష్ఠభుజముల తదితర సమబాహుభుజుల ఒక భుజము ఆ వృత్తము యొక్క వ్యాసమునకు ఒక నిశ్చితమగు అనుపాతములో ఉంటుంది అని తెలిపాడు.

త్రికోణమితి క్యాలికులస్ (కలన గణితము)
త్రికోణమితి శాస్త్రానికి ఆధారము బోధాయన ప్రమేయమే. కనుక త్రికోణమితి సూత్రములు అన్నీ సహజంగానే శుల్బ సూత్రములు లో వివరింపబడినవి. భారతీయులు చెప్పిన జ్యా మరియు కోటిజ్యా శబ్దములు పాశ్చాత్యుల వద్దకు చేరి sine, cosine గా మారినవి. జ్యా శబ్దము ధనుస్సు యొక్క దారము నుండి వచ్చింది. పక్కన ఇచ్చిన చిత్రంలో లో  సగం ధనస్సు లాగా ఉంది.  దాని దారం లో సగం వలె ఉంది అది కోటీ జ్య అని చెప్పబడింది. వృత్తము యొక్క వ్యాసార్ధము తో జ్యా  మరియు కోటి జ్యా  ల యొక్క విలువ తెలుసుకునే పద్ధతిని భారతీయ గణిత శాస్త్రజ్ఞులే కనుగొన్నారు. కోణము ను అనుసరించి జ్యా మరియు కోటీ జ్యా లయొక్క విలువను మొదట ఆర్యభట్ట కనుగొన్నాడు.   
నేటి త్రికోణమితి ని అనుసరించి దీనిని ఈ కింది విధంగా రాయవచ్చు.
ఎదుటి భుజం= కర్ణం× సైన్ => sine= ఎదుటి భుజం/కర్ణం
ఆసన్న భుజం = కర్ణం× కొసైన్ => cos = ఆసన్న భుజం/కర్ణం.

ముగింపు
పై (π) యొక్క విలువను కూడా ఆర్యభట్ట 1500 సంవత్సరాల పూర్వమే కనుగొన్నాడు. ఈ విషయము అక్బరు కొలువులో ఉన్న అబుల్ ఫజల్ 'ఆయనే అక్బరీ' లో రాశాడు. పూరీ జగద్గురు శంకరాచార్యులు, శ్రీ భారతీ కృష్ణ తీర్థ స్వామి ఎనమిది సంవత్సరాలు సాధన చేసి ఒక నూతన గణిత పద్ధతిని కనుగొన్నారు.దానికి ' వైదిక గణితము ' అని పేరు పెట్టారు. ఈ విధంగా చాలా రకాలైన గణిత సంబంధ సూత్రాలు ,సిద్ధాంతాలు మన భారతీయ పూర్వీకులు అనాది కాలం లో నే కనుగొనడం జరిగింది.

మూలాలు

గణిత శాస్త్రము
గణిత శాస్త్రవేత్తలు
గణిత భావనలు
భారతీయ గణిత శాస్త్రవేత్తలు