కక్ష్య

భౌతిక శాస్త్రంలో, కక్ష్య అనేది ఒక వస్తువు యొక్క గురుత్వాకర్షక వక్ర పథం.  నక్షత్రం చుట్టూ గ్రహం లేదా గ్రహం చుట్టూ ఉపగ్రహం తిరిగే పథాన్ని కక్ష్య అంటారు. సాధారణంగా క్రమం తప్పకుండా పునరావృతమయ్యే పథాన్ని కక్ష్య సూచిస్తుంది. అయితే, ఇది పునరావృతం కాని పథాన్ని కూడా సూచిస్తుంది. గ్రహాలు, ఉపగ్రహాలు చాలావరకు, దీర్ఘవృత్తాకార కక్ష్యలను అనుసరిస్తాయి. వీటి ద్రవ్యరాశి కేంద్రం కెప్లర్ గ్రహ గమన నియమాలు వివరించినట్లుగా దీర్ఘవృత్తాకారానికి చెందిన ఒక నాభి కేంద్రం వద్ద ఉంటుంది. 

చాలా సందర్భాలలో, కక్ష్యా చలనాన్ని సాంప్రదాయిక యాంత్రికశాస్త్రం (న్యూటోనియన్ మెకానిక్స్) తగినంతగా అంచనా వేస్తుంది. గురుత్వాకర్షణ అనేది, ఇన్వర్స్ స్క్వేర్ సూత్రాన్నిపాటించే బలం అని సూత్రీకరిస్తుంది.  అయితే, ఆల్బర్ట్ ఐన్స్టీన్ చెప్పిన సాధారణ సాపేక్షతా సిద్ధాంతం ప్రకారం, స్పేస్ టైమ్‌లో ఏర్పడే వక్రతే గురుత్వాకర్షణకు కారణమవుతుంది. వస్తువులు జియోడెసిక్ పథాలను అనుసరిస్తాయి. కక్ష్యా చలనాల ఖచ్చితమైన మెకానిక్స్ గురించి మరింత ఖచ్చితమైన గణనను, అవగాహననూ సాపేక్షతా సిద్ధాంతం అందిస్తుంది.

చరిత్ర 
చారిత్రికంగా, గ్రహాల కదలికలను ఖగోళ గోళాల ఆలోచనను ఉపయోగించి యూరోపియన్, అరబిక్ తత్వవేత్తలు వర్ణించారు. ఈ నమూనాలో నక్షత్రాలు గ్రహాలూ కదిలే గోళాలకు లేదా వలయాలకు అతుక్కుని తిరుగుతూ ఉంటాయి. ఆకాశం స్థావరంగా ఉందని ఈ నమూనా భావిస్తుంది. గురుత్వాకర్షణపై ఎటువంటి అవగాహన లేకుండా అభివృద్ధి చేసిన నమూనా ఇది. గ్రహాల కదలికలను మరింత ఖచ్చితంగా కొలిచిన తరువాత, డిఫెరెంట్, ఎపిసైకిల్స్ వంటి సైద్ధాంతిక విధానాలను జోడించారు. ఆకాశంలో గ్రహాల స్థానాలను సహేతుకంగా ఖచ్చితంగా అంచనా వేయగల సామర్థ్యం ఈ మోడల్‌కు కొంతవరకూ ఉన్నప్పటికీ, మరింత ఖచ్చితమైన కొలతలు కావాలంటే మరిన్ని ఎపిసైకిల్స్ అవసరమయ్యాయి. అందువల్ల ఈ నమూనా సంభాళించలేనంత పెద్దదై పోయింది. తొలుత భూకేంద్రక సిద్ధాంతంగా ఉన్న ఈ నమూనా, కోపర్నికస్ చేతిలో సౌర కేంద్రక సిద్ధాంతంగా మారింది. 16 వ శతాబ్దంలో ఈ నమూనాకు మరిన్ని సవాళ్ళు ఎదురయ్యాయి - తోకచుక్కలు ఈ గోళాల గుండా ప్రయాణిస్తున్నట్లు గమనించారు.  

కక్ష్యల గురించిన ఆధునిక అవగాహనకు ఆధారాన్ని మొదట జోహన్నెస్ కెప్లర్ రూపొందించాడు, దీని ఫలితాలను తన మూడు గ్రహాల చలన నియమాలలో సంగ్రహించాడు. మొదట, మన సౌర వ్యవస్థలోని గ్రహాల కక్ష్యలు దీర్ఘవృత్తాకారంగా ఉన్నాయని, గతంలో నమ్మినట్లుగా వృత్తాకార (లేదా ఎపిసైక్లిక్) కాదనీ, సూర్యుడు కక్ష్యలకు మధ్యలో ఉండదని, ఒక నాభిలో ఉందని కనుగొన్నాడు.  రెండవది, గ్రహాల కక్ష్యా వేగం గతంలో అనుకున్నట్లు స్థిరంగా లేదని, సూర్యుడి నుండి గ్రహానికి ఉన్న దూరం మీద ఆధారపడి ఉంటుందనీ అతను కనుగొన్నాడు. మూడవది, సూర్యుని చుట్టూ ప్రదక్షిణ చేసే అన్ని గ్రహాల కక్ష్యా లక్షణాల మధ్య ఉన్న సార్వత్రిక సంబంధాన్ని కెప్లర్ కనుగొన్నాడు. గ్రహాల కోసం, సూర్యుడి నుండి వాటి దూరం యొక్క ఘనాలు వాటి కక్ష్యా కాలాల వర్గాలకు అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి. ఉదాహరణకు, బృహస్పతి, శుక్రుడు సూర్యుడి నుండి వరుసగా 5.2, 0.723 AU దూరంలో ఉన్నాయి. వాటి కక్ష్యా కాలాలు 11.86, 0.615 సంవత్సరాలు. గురు గ్రహపు నిష్పత్తి 5.2 3 / 11.86 2, శుక్రుని నిష్పత్తి 0.723 3 /0.615 2 కి సమానంగా ఉంటుంది. ఈ నియమాలకు అనుగుణంగా ఉన్న కక్ష్యలను కెప్లర్ కక్ష్యలు అంటారు.

ఐజాక్ న్యూటన్, కెప్లర్ నియమాలు తన గురుత్వాకర్షణ సిద్ధాంతం నుండి నిష్పాదించవచ్చని చెప్పాడు. సాధారణంగా, గురుత్వాకర్షణకు లోబడి ఉన్న వస్తువుల కక్ష్యల అడ్డుకోతలు శంఖాకారంలో ఉంటాయని అతడు నిరూపించాడు (గురుత్వాకర్షణ శక్తి తక్షణమే వ్యాపిస్తుందని అనుకుని చేసిన ఊహ). ఒక జత వస్తువుల్లో, కక్ష్యల పరిమాణాలు వాటి ద్రవ్యరాశికి విలోమ నిష్పత్తిలో ఉంటాయనీ, ఆ వస్తువులు వాటి ఉమ్మడి ద్రవ్యకేంద్రం చుట్టూ పరిభ్రమిస్తాయనీ న్యూటన్ చూపించాడు. ఒక వస్తువు రెండవదాని కంటే చాలా భారీగా ఉన్న చోట (ఒక గ్రహం చుట్టూ ప్రదక్షిణ చేసే ఒక కృత్రిమ ఉపగ్రహం లాగా), పెద్ద వస్తువు కేంద్రాన్నే ఉమ్మడి ద్రవ్యకేంద్రంగా తీసుకోవడం అనుకూలమైన అంచనా.

న్యూటోనియన్ మెకానిక్స్‌లో వచ్చిన పురోగతులను ఉపయోగించుకుని, కెప్లర్ కక్ష్యల్లోని వైవిధ్యాలను అన్వేషించారు. ఇతర వస్తువుల వల్ల కలిగే వైకల్యాలు, గోళాకార వస్తువుల కంటే అండాకార వస్తువుల ప్రభావం వంటివీ ఈ వైవిధ్యాల్లో ఉన్నాయి. లాగ్రాంజ్ (1736–1813) న్యూటోనియన్ యాంత్రికశాస్త్రాన్ని శక్తి కంటే కూడా బలం ద్వారా అన్వయించే కొత్త విధానాన్ని అభివృద్ధి చేసి, మూడు-వస్తువుల-సమస్యలపై పురోగతి సాధించాడు. ఆ విధంగా లాగ్రాంజియన్ బిందువులను కనుగొన్నాడు. సాంప్రదాయిక యాంత్రికశాస్త్ర విశ్వసనీయతను నిరూపిస్తూ 1846 లో ఉర్బైన్ లే వెరియర్, యురేనస్ కక్ష్యలో గమనించిన వైకల్యం (పెర్టర్బేషన్) ఆధారంగా నెప్ట్యూన్ స్థానాన్ని అంచనా వేయగలిగాడు.

ఆల్బర్ట్ ఐన్‌స్టీన్ (1879-1955) 1916 లో ప్రచురించిన ది ఫౌండేషన్ ఆఫ్ ది జనరల్ థియరీ ఆఫ్ రిలేటివిటీలో గురుత్వాకర్షణ స్పేస్ టైమ్ లోని వక్రత కారణంగా ఏర్పడుతోందని చెప్పాడు. మార్పులు తక్షణమే వ్యాపిస్తాయనే న్యూటన్ భావనను తొలగించాడు. దీంతో కక్ష్యలను అర్థం చేసుకోవడంలో న్యూటోనియన్ మెకానిక్స్ అత్యధిక ఖచ్చితత్వాన్ని అందించలేదని ఖగోళ శాస్త్రవేత్తలు గుర్తించారు. సాపేక్షత సిద్ధాంతంలో, కక్ష్యలు జియోడెసిక్ పథాలను అనుసరిస్తాయి. సాధారణంగా న్యూటోనియన్ యాంత్రికశాస్త్రం చాలావరకు ఖచ్చితం గానే అంచనా వేస్తుంది గానీ (చాలా బలమైన గురుత్వాకర్షణ క్షేత్రాలూ, అధిక వేగాలూ ఉన్న చోట తప్ప), కొలవగలిగినంత స్థాయిలో తేడాలు ఉంటాయి. ప్రయోగ సాక్ష్యాలన్నీ సాపేక్షత సిద్ధాంతంతో ఏకీభవిస్తాయి. సాధారణ సాపేక్షతకు సిసలైన నిరూపణ ఏమిటంటే, మెర్క్యురీ పెరిహిలియన్ యొక్క ప్రిసెషన్ లో గుర్తించగా మిగిలిపోయిన భాగాన్ని ఈ సిద్ధాంతం లెక్కించగలిగింది. అయితే, న్యూటన్ పరిష్కారాన్ని చాలా స్వల్పకాలావధుల సందర్భాల్లో ఇప్పటికీ ఉపయోగిస్తారు. ఎందుకంటే దీన్ని ఉపయోగించడం చాలా సులభం. ఈ కాలావధులకు సరిపడినంత ఖచ్చితత్వం ఉన్నది కూడాను.

గ్రహాల కక్ష్యలు 
ఒక గ్రహ వ్యవస్థలో అంతర్భాగంగా గ్రహాలు, మరగుజ్జు గ్రహాలు, గ్రహశకలాలు, ఇతర చిన్న గ్రహాలు, తోకచుక్కలు, అంతరిక్ష శిధిలాలు మొదలైనవి ఆ వ్యవస్థ యొక్క బేరీసెంటర్‌ చుట్టూ దీర్ఘవృత్తాకార కక్ష్యలలో కక్ష్యలో పరిభ్రమిస్తాయి. బేరీసెంటర్‌ చుట్టూ పారాబోలిక్ లేదా హైపర్బోలిక్ కక్ష్యలో తిరిగే తోకచుక్క, గురుత్వాకర్షణ పరంగా నక్షత్రానికి కట్టుబడి ఉండదు. అందువల్ల ఆ తోకచుక్కను నక్షత్ర గ్రహ వ్యవస్థలో భాగంగా పరిగణించరు. గ్రహ వ్యవస్థలోని ఒక గ్రహానికి గురుత్వాకర్షకంగా లోబడి ఉండే సహజ లేదా కృత్రిమ ఉపగ్రహాలు, ఆ గ్రహానికి దగ్గరగానో లేదా గ్రహం లోపలో ఉన్న బేరీసెంటర్‌ చుట్టూ పరిభ్రమిస్తాయి.

పరస్పర గురుత్వాకర్షణ వైకల్యాల (పెర్టర్బేషన్స్) కారణంగా, గ్రహకక్ష్యల కేంద్రచ్యుతికాలక్రమంలో మారుతూ ఉంటుంది. సౌర వ్యవస్థలో అతిచిన్న గ్రహమైన బుధుడి కక్ష్యకు అత్యధిక కేంద్రచ్యుతి ఉంది.. ప్రస్తుత ఇపోక్‌లో, అంగారక గ్రహానికి రెండవ అతిపెద్ద కేంద్రచ్యుతి ఉండగా, అత్యల్ప కేంద్రచ్యుతి శుక్రుడు నెప్ట్యూన్‌లకు ఉంది.

రెండు వస్తువులు ఒకదాని చుట్టూ ఒకటి కక్ష్యలో తిరుగుతున్నపుడు, రెండు వస్తువులు ఒకదానికొకటి అత్యంత దగ్గరగా ఉన్న బిందువును పెరియాప్సిస్ అంటారు. అత్యంత దూరంగా ఉండే బిందువును అపోయాప్సిస్ అంటారు. (నిర్దుష్ట వస్తువుల కోసం మరింత నిర్దుష్ట పదాలను ఉపయోగిస్తారు. ఉదాహరణకు, భూమి చుట్టూ ఉన్న కక్ష్యలో అతి దగ్గరి, అతి దూర బిందువులను పెరిజీ, అపోజీ అంటారు. సూర్యుని చుట్టూ ఉన్న కక్ష్యలకు ఈ బిందువులు పెరిహిలియన్, అప్‌హీలియన్)

నక్షత్రం చుట్టూ తిరిగే గ్రహాలను తీసుకుంటే, నక్షత్రం ద్రవ్యరాశి, దాని గ్రహాలన్నిటి ద్రవ్యరాశి అన్నీ బేరీసెంటర్ అనే ఒకే బిందువు వద్ద ఉందని లెక్కిస్తారు. ఆ నక్షత్రపు గ్రహాల కక్ష్యలు ఆ బారిసెంటర్ చుట్టూ దీర్ఘవృత్తాకారంలో ఉంటాయి. గ్రహపు దీర్ఘవృత్త కక్ష్యలోని ఒక నాభికేంద్రం వద్ద బేరీసెంటర్ ఉంటుంది. దాని కక్ష్యలో ఏ బిందువు వద్దనైనా, ఆ గ్రహానికి బేరీసెంటర్ కు సంబంధించి ఒక నిర్దుష్ట విలువలో స్థితిశక్తి, గతిశక్తి ఉంటాయి. ఆ గ్రహపు కక్ష్యలో ప్రతి బిందువు వద్ద ఈ శక్తులు మారుతూ ఉన్నప్పటికీ ఈ శక్తుల మొత్తం విలువ మాత్రం స్థిరంగా ఉంటుంది. తత్ఫలితంగా, ఒక గ్రహం పెరియాప్సిస్‌కు చేరుకుంటున్నప్పుడు, గ్రహపు స్థితిశక్తి తగ్గి వేగం పెరుగుతుంది; అపోయాప్సిస్‌ వద్దకు చేరుకునే క్రమంలో, దాని స్థితిశక్తి పెరుగుతూ, వేగం తగ్గుతూ పోతుంది.

కక్ష్యలను అర్థం చేసుకోవడం 
కక్ష్యలను అర్థం చేసుకోవడానికి కొన్ని సాధారణ మార్గాలు ఉన్నాయి:

 గురుత్వాకర్షణ వంటి శక్తి, సరళ రేఖలో ఎగరడానికి ప్రయత్నించే వస్తువును వక్ర మార్గంలోకి లాగుతుంది.
 వస్తువును ఒక భారీ వస్తువు తన వైపుకు లాగడంతో, అది ఆ వస్తువు వైపు పడిపోతుంది. అయితే, ఈ వస్తువుకు తగినంత తిర్యక్ వేగం ఉంటే అది భారీవస్తువు పైన పడిపోకుండా, దాని చుట్టూ ఒక వక్ర పథంలో నిరవధికంగా తిరుగుతూంటుంది. అప్పుడు ఈ వస్తువు ఆ భారీ వస్తువు చుట్టూ కక్ష్యలో ఉందని అంటారు.

ఒక గ్రహం చుట్టూ ఉండే కక్ష్యకు దృష్టాంతంగా, ఫిరంగి గుండు నమూనా ఉపయోగకరంగా ఉంటుంది (క్రింద ఉన్న చిత్రాన్ని చూడండి). ఇదొక 'థాట్ ఎక్స్‌పెరిమెంట్'. దీనిలో ఎత్తైన పర్వతం పైన ఉన్న ఫిరంగి, కొంత వేగంతో ఫిరంగి గుండును అడ్డంగా కాల్చగలదు. ఫిరంగి గుండుపై గాలి ఘర్షణ ప్రభావాన్ని పక్కనబెట్టాలి (లేదా బహుశా ఆ పర్వతం ఎంత ఎత్తున ఉంటుందంటే, ఫిరంగి భూ వాతావరణానికి పైన ఉంటుంది). 

ఫిరంగి గుండును తక్కువ వేగంతో పేల్చినట్లయితే, గుండు పథం క్రిందికి వంగి భూమి (A) ను తాకుతుంది. పేల్చే వేగం పెరిగేకొద్దీ, ఫిరంగి గుండు ఫిరంగికి దూరంగా (B) భూమిని తాకుతుంది, ఎందుకంటే గుండు భూమి వైపు పడేలోపు, భూమి దాని నుండి మరింత దూరంగా వంగుతూ ఉంటుంది (పైనున్న మొదటి పాయింటు చూడండి). ఈ చలనాలన్నీ వాస్తవానికి సాంకేతిక కోణంలో "కక్ష్యలే" - అవి గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం చుట్టూ ఒక దీర్ఘవృత్తాకార మార్గం లోని భాగాన్ని సూచిస్తున్నాయి - కాని భూమిపై పడిపోవడంతో ఈ కక్ష్యలకు అంతరాయం కలుగుతోంది.

ఫిరంగి గుండును తగినంత వేగంతో కాల్చినట్లయితే, గుండు ఎంత మేరకు పడిపోతుందో, అంత మేరకు భూమి వంపు తిరుగుతూ పోతుంది - కాబట్టి గుండు ఎప్పుడూ భూమిని తాకదు. ఇది ఇప్పుడు ఏ అంతరాయమూ లేకుండా భుమి చుట్టూ ప్రదక్షిణ చేస్తుంది. దీన్నే కక్ష్య అంటారు. (C) లో చూపిన విధంగా.వృత్తాకార కక్ష్యను సాధించాలంటే, గ్రహపు గరిమనాభి నుండి ఉన్న ఎత్తు, గ్రహపు ద్రవ్యరాశి ఈ రెంటిని బట్టి పేల్చాల్సిన వేగం ఆధారపడి ఉంటుంది (గుండు ద్రవ్యరాశి భూమి ద్రవ్యరాశితో పోలిస్తే చాలా చాలా తక్కువ కాబట్టి).

పేల్చిన వేగం దీనికి మించి పెరిగితే, అంతరాయం లేని దీర్ఘవృత్తాకార కక్ష్యలు ఉత్పత్తి అవుతాయి; అలంటి కక్ష్య ఒకటి (D) లో చూడవచ్చు. పేల్చిన వేగాన్ని బట్టి అంతరాయం లేని దీర్ఘవృత్తాకార కక్ష్యలు ఏర్పడతాయి. ఈ కక్ష్యలో భూమికి అత్యంత దూరంగా ఉండే బిందువు (అపోజీ), పేల్చిన బిందువుకు సరిగ్గా అవతలి వైపున, వృత్తాకార కక్ష్యకు క్రిందుగా ఉంటుంది.

పలాయన వేగం అనే నిర్దుష్ట క్షితిజ సమాంతర వేగంతో పేల్చినపుడు, గ్రహం యొక్క ద్రవ్యరాశిపై ఆధారపడి, పారాబొలిక్ పథంలో ఉండే వివృత కక్ష్య (E) ఏర్పడుతుంది. ఇంకా ఎక్కువ వేగాల వద్ద వస్తువు హైపర్బోలిక్ పథాలను అనుసరిస్తుంది. వాస్తవానికి ఈ రెండు పథాల అర్థం, వస్తువు గ్రహపు గురుత్వాకర్షణను "ఛేదించుకుని", "అంతరిక్షంలోకి వెళ్ళి" ఇక ఎప్పటికీ తిరిగి రాకపోవడం.

ద్రవ్యరాశి కలిగిన రెండు కదిలే వస్తువుల వేగాల సంబంధాన్ని నాలుగు ఆచరణాత్మక తరగతులలో, ఉపరకాలతో పరిగణించవచ్చు:

 కక్ష్య లేదు
 అర్థ కక్ష్యా పథాలు (సబోర్బిటల్ పథాలు)
 అంతరాయం కలిగిన దీర్ఘవృత్తాకార పథాల శ్రేణి
 కక్ష్య పథాలు (లేదా కేవలం "కక్ష్యలు")
 అతి దగ్గరి బిందువు వద్ద పేల్చిన చోటికి అభిముఖంగా ఉన్న బిందువు వద్ద ఉండే దీర్ఘవృత్తాకార మార్గాల శ్రేణి
 వృత్తాకార మార్గం
 పేల్చిన బిందువు వద్ద దగ్గరి బిందువు ఉండే దీర్ఘవృత్తాకార మార్గాల శ్రేణి
 వివృత (ఓపెన్) పథాలు (లేదా పలాయన)
 పారాబొలిక్ పథాలు
 హైపర్బోలిక్ పథాలు

ఇక్కడ గమనించదగ్గ విషయం ఒకటేమిటంటే, వాతావరణాన్ని దాటి వెళ్ళేంతవరకూ రాకెట్లు నిలువుగా ప్రయాణిస్తాయి. ఆపై నెమ్మదిగా వాలి, వాతావరణానికి సమాంతరంగా ప్రయాణిస్తూ, రాకెట్ ఇంజిన్‌ను మండిస్తూ కక్ష్యా వేగాన్ని అందుకుంటుంది

ఒకసారి కక్ష్యలో చేరాక, వాటి వేగమే వాటిని వాతావరణానికి పైన కక్ష్యలో ఉంచుతుంది. ఉదా., ఒక దీర్ఘవృత్తాకార కక్ష్య దట్టమైన గాలి గుండా ప్రయాణిస్తే, ఆ వస్తువు వేగాన్ని కోల్పోయి, భూవాతావరణం లోకి తిరిగి ప్రవేశిస్తుంది (అంటే పతనమౌతుంది). అప్పుడప్పుడు అంతరిక్ష నౌకలు ఉద్దేశపూర్వకంగా వాతావరణాన్ని అడ్డుకుంటాయి. దీనిని ఏరోబ్రేకింగ్ మనూవర్ అంటారు.

కెప్లర్ నియమాలు 
ఆవృత కక్ష్యలను అనుసరించే వస్తువులు కక్ష్యాకాలం (పీరియడ్) అనే నిర్దుష్ట సమయంతో వాటి మార్గాలను పునరావృతం చేస్తూంటాయి. ఈ కదలికను కెప్లర్ నియమాలు వివరించాయి, వీటిని న్యూటన్ నియమాల ద్వారా లెక్కించవచ్చు. వీటిని ఈ క్రింది విధంగా సూత్రీకరించవచ్చు:

 సూర్యుని చుట్టూ ఉన్న ఒక గ్రహం యొక్క కక్ష్య ఒక దీర్ఘవృత్తం. సూర్యుడు ఆ దీర్ఘవృత్తపు నాభి కేంద్రాల్లో ఒక దాని వద్ద ఉంటుంది. [ఈ కేంద్ర బిందువు వాస్తవానికి సూర్య-గ్రహ వ్యవస్థ యొక్క బేరీసెంటర్; సరళత కోసం సూర్యుని ద్రవ్యరాశి ఆ గ్రహం కంటే అనంతంగా పెద్దదని ఊహిస్తుంది.] గ్రహపు కక్ష్య, కక్ష్యా తలం అనే తలంపై ఉంటుంది. ఆకర్షించే వస్తువుకు దగ్గరగా ఉన్న కక్ష్యలోని బిందువును పెరియాప్సిస్ అని, అత్యంత దూరంగా ఉన్న బిందువును అపోయాప్సిస్ అనీ అంటారు. నిర్దుష్ట వస్తువుల చుట్టూ ఉన్న కక్ష్యలకు నిర్దుష్టమైన పేర్లు ఉన్నాయి; సౌర కక్ష్యలో బిందువులను పెరిహీలియన్, ఎప్‌హీలియన్ అని, భూ కక్ష్యల లోని బిందువులనుపెరిజీ, అపోజీ అని, చంద్రుడి కక్ష్యల్లోని బిందువులను పెరిల్యూన్, అపోల్యూన్ అనీ అంటారు. సూర్యుడు కాకుండా, మరి ఏదైనా నక్షత్రం చుట్టూ ఉండే కక్ష్యలకు చెందిన బిందువులను పెరియాస్ట్రాన్, అపాస్ట్రాన్ అని అంటారు.
 గ్రహం దాని కక్ష్యలో చలిస్తూన్నప్పుడు, అది కక్ష్యా మార్గంలో ఏ భాగంలో ఉన్నాసరే.., సూర్యుడి నుండి గ్రహం వరకు ఉన్న రేఖ ఒక నిర్దుష్ట కాలావధిలో కక్ష్యా తలంపై ఒకే విస్తీర్ణం గల ప్రాంతాన్ని దాటుతుంది. దీని అర్థం గ్రహం అప్‌హీలియన్ వద్ద ఉన్నప్పటి కంటే పెరిహీలియన్ వద్ద ఉన్నపుడు ఎక్కువ వేగంతో ప్రయాణిస్తుంది. ఎందుకంటే, ఆ ప్రాంతంలో అంత విస్తీర్ణాన్ని కవర్ చేయాలంటే ఇది ఎక్కువ వేగంతీ ప్రయాణించాలి. ఈ నియమాన్ని సాధారణంగా "సమాన సమయంలో సమాన విస్తీర్ణాలు" అని అంటారు.
 కక్ష్యలో, దాని సెమీ-మేజర్ అక్షపు ఘనం, దాని కక్ష్యాకాలపు వర్గాల నిష్పత్తి స్థిరంగా ఉంటుంది.

కక్ష్యా వ్యవధి 
ఒకసారి కక్ష్యను పూర్తి చేయడానికి పట్టే సమయాన్ని కక్ష్యా వ్యవధి అంటారు.

కక్ష్యల లక్షణాలు 
ఒక వస్తువు చుట్టూ ఉండే కెప్లెరియన్ కక్ష్యలను పేర్కొనడానికి ఆరు పారామితులు అవసరం. ఉదాహరణకు, వస్తువు ప్రారంభ స్థానాన్ని పేర్కొనే మూడు సంఖ్యలు, దాని వేగాన్ని పేర్కొనే మూడు విలువలూ ఒక ప్రత్యేకమైన కక్ష్యను నిర్వచిస్తాయి. దాన్ని బట్టి ముందుకు (లేదా వెనుకకు) లెక్కించవచ్చు. అయితే, సాంప్రదాయికంగా ఈ పారామితులు కొద్దిగా భిన్నంగా ఉంటాయి.

సాంప్రదాయకంగా ఉపయోగించే కక్ష్యా అంశాల సమితిని జోహాన్నెస్ కెప్లర్ ప్రతిపాదించిన నియమాలను బట్టి కెప్లెరియన్ అంశాల సమితి అంటారు. కెప్లెరియన్ అంశాలు ఆరు:

 వంపు (ఇంక్లినేషన్) (i)
 ఆరోహణ నోడ్ యొక్క రేఖాంశం (లాంగిట్యూడ్ ఆఫ్ ది ఎసెండింగ్ నోడ్) (Ω)
 పెరియాప్సిస్ యొక్క ఆర్గ్యుమెంటు (ఆర్గ్యుమెంట్ ఆఫ్ పెరియాప్సిస్) (ω)
 వైకల్యం (ఎక్సెంట్రిసిటీ) (ఇ)
 సెమీమేజర్ అక్షం (సెమీమేజర్ యాక్సిస్) (ఎ)
 ఇపోక్ వద్ద సగటు ఎనామలీ (మీన్ ఎనామలీ ఎట్ ఇపోక్).(M 0)

ఆదర్శవంతమైన పరిస్థితుల్లో, ఈ వస్తువుకు సంబంధించిన కక్ష్యాంశాలు తెలిస్తే, గతం లోను, భవిష్యత్తులోనూ ఏనాటిదైనా దాని స్థానాన్ని లెక్కించవచ్చు. అయితే, ఆచరణలో, తెలిసిన వస్తువు నుండి ఉండే గురుత్వాకర్షణ శక్తి మాత్రమే కాకుండా ఇతర శక్తులు కూడా కక్ష్యలను ప్రభావితం చేస్తాయి లేదా వైకల్యపరుస్తాయి (తరువాతి విభాగాన్ని చూడండి), ఈ కారణంగా కక్ష్యాంశాలు కాలక్రమేణా మారుతూంటాయి.

కక్ష్యా వైకల్యాలు 
ప్రధాన వస్తువు కలగజేసే గురుత్వాకర్షణ బలం కంటే చాలా చాలా తక్కువ మొత్తంలో బయటి వస్తువులు కలగజేసే బలం వలన పరిభ్రమించే వస్తువుపై కొంత త్వరణం ఏర్పడుతుంది. దీన్ని వైకల్యం అంటారు. దీని వలన కక్ష్యకు చెందిన పరామితులు కాలక్రమంలో మారుతూంటాయి.

రేడియల్, ప్రోగ్రేడ్, ట్రాన్స్వర్స్ పెర్బర్బేషన్స్ 
కక్ష్యలో ఉన్న వస్తువుపై చిన్నపాటి రేడియల్ గుద్దుడు కలిగితే దాని కేంద్రచ్యుతి మారుతుంది గానీ, కక్ష్యా కాలం మారదు. ఒక ప్రోగ్రేడ్ లేదా రెట్రోగ్రేడ్ ప్రేరణ (అనగా కక్ష్యాచలనం దిశలోనే వర్తించే ప్రేరణ) కేంద్రచ్యుతి, కక్ష్యా కాలం రెండింటినీ మారుస్తుంది. ముఖ్యంగా, పెరియాప్సిస్ వద్ద ఇచ్చే ప్రోగ్రేడ్ ప్రేరణ అపోప్సిస్ వద్ద ఎత్తును పెంచుతుంది. తిరోగమన (రెట్రోగ్రేడ్) ప్రేరణ దీనికి విరుద్ధంగా పని చేస్తుంది. ఒక విలోమ ప్రేరణ (కక్ష్యా తలం నుండి) కక్ష్యా కాలాన్ని, కేంద్రచ్యుతినీ మార్చకుండా కక్ష్యా తలపు భ్రమణానికి కారణమవుతుంది. పై అన్ని సందర్భాల్లోనూ, ఆవృత (క్లోజ్‌డ్) కక్ష్య వైకల్యం కలిగిన బిందువును కలుస్తూనే ఉంటుంది.

కక్ష్యా క్షయం 
కక్ష్య, గణనీయమైన వాతావరణం కలిగిన గ్రహం చుట్టూ ఉంటే, గుంజుబాటు వల్ల ఆ కక్ష్య క్షీణిస్తుంది. ముఖ్యంగా ప్రతి పెరియాప్సిస్ వద్ద, కక్ష్య లోని వస్తువు వాతావరణ గుంజుబాటుకు లోనై, శక్తిని కోల్పోతుంది. ప్రతిసారీ, కక్ష్య కేంద్రచ్యుతిని కోల్పోతూ ఉంటుంది (దీర్ఘ వృత్తం నుండి వృత్తాకారం దిశగా మారుతూ ఉంటుంది). ఎందుకంటే సరిగ్గా గతిశక్తి గరిష్టంగా ఉన్నప్పుడే వస్తువు ఆ శక్తిని కోల్పోతుంది. ఓ లోలకం దాని అత్యల్ప బిందువు వద్ద మందగించే ప్రభావానికి సమానంగా ఉంటుంది; లోలకం ఊపులో అత్యంత ఎత్తైన స్థానం తగ్గుతూ పోతుంది. వేగం మందగిస్తూ పోతూంటే కక్ష్యా మార్గంలో మరింత ఎక్కువ భాగం వాతావరణ ప్రభావానికి లోనౌతూ ఉంటుంది. చివరికి, ఈ ప్రభావం ఎంత ఎక్కువై పోతుందంటే, వాతావరణ గుంజుబాటు ప్రభావాన్ని దాటి కక్ష్యలో ప్రయాణించడానికి గతి శక్తి సరిపోదు. ఇది జరిగినప్పుడు ఆ వస్తువు వేగంగా పడిపోయి కేంద్ర వస్తువును తాకుతుంది.

ఉబ్బు 
కక్ష్యలో ఉన్న వస్తువులన్నీ ఏకరీతి గోళాకారాల్లో ఉంటాయని లేదా సాధారణంగా, ఏకరూప సాంద్రత కలిగిన గోళాల్లా ఉంటాయనీ ప్రామాణిక విశ్లేషణలు ఊహిస్తాయి. అటువంటి వస్తువులను గురుత్వాకర్షణ పరంగా బిందువుల్లాగా పరిగణించవచ్చు

అయితే, వాస్తవ ప్రపంచంలో, చాలా వస్తువులు ఆత్మభ్రమణం చేస్తూంటాయి. ఈ కారణంగా ఈ వస్తువులు ఉబ్బుతాయి. ఇది.గురుత్వాకర్షణ క్షేత్రాన్ని వక్రీకరిస్తుంది. గురుత్వాకర్షణ క్షేత్రానికి క్వాడ్రుపుల్ మూమెంట్ కలిగిస్తుంది.

బహుళ గురుత్వాకర్షక వస్తువులు 
ఇతర వస్తువుల గురుత్వాకర్షణ ప్రభావాలు కూడా గణనీయంగా ఉంటాయి. ఉదాహరణకు, అంద్రునిపై భూమి గురుత్వాకర్షణతో పాటు సూర్యుడి గురుత్వాకర్షణను కూడా పరిగణించకుండా చంద్రుని కక్ష్యను ఖచ్చితంగా వివరించలేము.

తేలికపాటి రేడియేషన్, నక్షత్ర పవనాలు 
ముఖ్యంగా చిన్న వస్తువులకు కాంతి, నక్షత్ర పవనం ఆ వస్తువు చలనపు వైఖరి పైన, దిశ పైనా గణనీయమైన వైకల్యం కలిగిస్తాయి. సుదీర్ఘ కాల వ్యవధుల్లో ఇది చాలా పెద్ద మొత్తమే అవుతుంది.

భూమి కక్ష్యలు 

 భూ నిమ్న కక్ష్య (LEO): 2,000 కి.మీ. వరకు ఎత్తులో ఉన్న భూకేంద్రక కక్ష్యలు 
 భూ మధ్యస్థ కక్ష్య (MEO): 2,000 కి.మీ. ఎత్తు నుండి మొదలుకొని 35,786 కి.మీ. ఎత్తున ఉన్న భూసమవర్తన కక్ష్యకు కొద్దిగా కింది వరకూ ఉన్న కక్ష్యలు. వీటిని ఇంటర్మీడియట్ వృత్తాకార కక్ష్య లని కూడా అంటారు. ఇవి ఎక్కువగా 20,200 కి.మీ. - 20,650 కి.మీ. వద్ద 12 గంటల కక్ష్యా కాలం కలిగి ఉంటాయి.
 భూ సమవర్తనకక్ష్య (జియోసింక్రొనస్), భూస్థిర కక్ష్య (జియో స్టేషనరీ) రెండింటి కక్ష్యాకాలం భూమి సైడీరియల్ భ్రమణ కాలానికి సరిగ్గా సమానంగా ఉంటుంది. ఇక్కడి కక్ష్యలన్నిటికీ సెమీ మేజర్ అక్షం 42,164 కి.మీ. ఉంటుంది.  భూస్థిర కక్ష్యలన్నీ కూడా భూ సమవర్తన కక్ష్యలే, కానీ భూ సమవర్తన కక్ష్యలన్నీ భూస్థిర కక్ష్యలు కాదు. భూస్థిర కక్ష్య భూమధ్యరేఖకు సరిగ్గా పైన ఉంటుంది. సమవర్తన కక్ష్య మాత్రం భూమధ్య రేఖ నుండి ఉత్తరానికి దక్షిణానికీ ఊగుతూ భూమి ఉపరితలంపై ఎక్కువ భాగాన్ని కవర్ చేస్తూంటుంది. రెండూ కూడా ఒక సైడీరియల్‌ రోజులో (అంటే నక్షత్రాలకు సంబంధించి, సూర్యుడికి సంబంధించి కాదు) ఒక పూర్తి కక్ష్యను పూర్తి చేస్తాయి.
 భూ ఉన్నత కక్ష్య : జియోసింక్రోనస్ కక్ష్య (ఎత్తు 35,786 కి.మీ.) కంటే పైన ఉన్న భూకేంద్రక కక్ష్యలు.

టైడల్ లాకింగ్ 
కొన్ని వస్తువులు ఇతర వస్తువులతో శాశ్వతంగా లాకై ఉంటాయి. అంటే ఖగోళ వస్తువు యొక్క ఒక వైపే ఎల్లప్పుడూ దాని మాతృ వస్తువును చూస్తూంటుంది. భూమి - చంద్రుల వ్యవస్థలో చంద్రుడు భూమితో టైడల్ లాకింగులో ఉంటుంది. అంటే, చంద్రుడు భూమి చుట్టూ తిరిగే కక్ష్యా కాలం దాని ఆత్మభ్రమణ కాలంతో సమానంగా ఉంటుందన్నమాట. అందుచేతనే భూమిపై ఉన్నవారికి ఎల్లప్పుడూ చంద్రుని ఒక వైపే కనిపిస్తుంది. అవతలి వైపు ఎప్పటికీ కనబడదు. అలాంటిదే ప్లూటో-కేరోన్ వ్యవస్థ కూడా.

గమనికలు

మూలాలు 

గురుత్వాకర్షణ