అవకలన సమీకరణాలు

ఒక గణిత సమీకరణంలో వ్యుత్ప్పన్న రాశులు (derivatives) ఉంటే ఆ సమీకరణాన్ని అవకలన సమీకరణం (differential equation) అంటారు. ఒక కారు ఎంత జోరు (speed) గా ప్రయాణం చేస్తున్నాదో చెప్పడానికి వేగం (velocity) అనే పదం వాడతాము. ఈ వేగం ఎంత జోరుగా మారుతోందో చెప్పడానికి త్వరణం (acceleration) అనే మాట వాడతాము. ఇక్కడ వేగం, త్వరణం అనేవి వ్యుత్ప్పన్న రాశులకి ఉదాహరణలు. ఒక గణిత సమీకరణంలో వేగం, త్వరణం వంటి అంశాలు చేర్చినప్పుడు ఆ సమీకరణాన్ని అవకలన సమీకరణం అంటారు. 

ఒక సమీకరణంలోని వ్యుత్ప్పన్న రాశులు ఒకేఒక స్వతంత్ర చలరాశిపై ఆధారపడి ఉంటే ఆ సమీకరణాన్ని సామాన్య అవకలన సమీకరణం (ordinary differential equation) అంటారు.
ఒక సమీకరణంలోని వ్యుత్ప్పన్న రాశులు (లేదా, అవకలనాలు) రెండు (లేదా) అంతకంటే ఎక్కువ స్వతంత్ర చలరాశులపై ఆధారపడి ఉంటే ఆ సమీకరణాన్ని పాక్షిక అవకలన సమీకరణం (partial differential equation) అంటారు.

ఐజక్ నూటన్ మూడు రకాల అవకలన సమీకరణాలని పేర్కొన్నాడు:

జేకబ్ బెర్నోలీ Jacob Bernoulli 1695 లో బెర్నోలీ సమీకరణాన్ని ప్రతిపాదించేడు.  ఈ సమీకరణం 

 
సామాన్య అవకలన సమీకరణానికి ఒక ఉదాహరణ.

పాక్షిక అవకలన సమీకరణాలలో ఒకటి కంటె ఎక్కువ స్వతంత్ర చలరాశులు ఉంటాయి. ఉదాహరణక లప్లాస్ సమీకరణం ఈ దిగువ చూపిన విధంగా ఉంటుంది.

ఇవి కూడా చూడండి
చలరాశి

బయటి లంకెలు
Numerical Solutions of Partial Differential Equations
Elliptic partial differential equations of second order Elliptic partial differential equations of second order
 V. Vemuri and W. J. Karplus, Digital Computer Treatment of Partial Differential Equations, Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1985

మూలాలు 

అవకలనం
గణిత శాస్త్రము