ట్యాక్సీ సంఖ్యలు

ఒక సారి జబ్బుతో మంచం పట్టి ఉన్న రామానుజన్ (22 December 1887 – 26 April 1920) ని చూడటానికి ప్రొఫెసర్ హార్డీ (G. H. Hardy, 7 February 1877 – 1 December 1947) టేక్సీ చేయించుకుని వెళ్ళేరుట.  ఆ టేక్సీ మీద ఉన్న 1729 ని చూసి అది "చాల చప్పగా ఉన్న సంఖ్యలా అనిపించింది" అన్నారుట, హార్డీ. "అయ్యయ్యో! అది చప్పనైనదేమీ కాదు, చాల ఆసక్తికరమైన సంఖ్య. రెండు పూర్ణ సంఖ్యల ఘనాల మొత్తం రెండు విధాలుగా రాయగలిగే సంఖ్యలన్నిటిలోను ఇది అతి చిన్నది" అని ఠక్కున సమాధానం ఇచ్చేరుట, రామానుజన్. ఈ గమనికని గణిత పరిభాషలో చెప్పవచ్చు: 1729 అనే సంఖ్య 1 నీ 12 నీ విడివిడిగా ఘనీకరించి ఆ లబ్దాలని కలిపినా వస్తుంది, లేదా 9 నీ 10 నీ విడివిడిగా ఘనీకరించి ఆ లబ్దాలని కలిపినా వస్తుంది. 

ఇదే విషయాన్ని గణిత సమీకరణం రూపంలో ఈ దిగువ చూడండి (ఇక్కడ నక్షత్రం గుణకారానికి గుర్తు).

 1729 = 13 + 123 = 93 + 103  

అనగా
1729 = 1*1*1 + 12*12*12  = 10*10*10 + 9*9*9.

ఒకే అంశాన్ని (అంకెని కానీ, చలనరాసిని కానీ) రెండు సార్లు వేసి గుణిస్తే వచ్చిన దానిని వర్గు (square) అనీ, మూడు సార్లు వేసి గుణిస్తే వచ్చిన దానిని ఘనం (cube) అనీ అంటారు.

"అంకెలతో ఈ గారడీలు అన్నీ ఎలా చేయగలుగుతున్నావు?" అని ఎవరో రామానుజాన్ని అడిగితే, "నా ఇలవేలుపు నా చేత ఇలా పలికిస్తోంది" అన్నాడుట.  పలికించేవాడు పలికిస్తూ ఉంటే పలికే పలుకుల్లో ప్రావీణ్యత ఉండక మరేమి ఉంటుంది? పైన చెప్పినటువంటి లక్షణం ఉన్న సంఖ్యలని “టేక్సీ సంఖ్యలు”  అని కొందరు, "హార్డీ-రామానుజన్ సంఖ్యలు" అని కొందరు అంటారు. నిజానికి “రామానుజన్ సంఖ్యలు” అనే పేరుతో చెలామణీ అయేవి చాలా ఉన్నాయి; అవి అన్నీ అర్థం కావాలంటే గణితం అనే ఒక మహాసముద్రం లోనికి బాగా లోతుగా దిగాలి. 

ఇటీవల పై సమస్యకి సంబంధించిన మరొక సమస్యని పరిష్కరించేరు. టేక్సీ సంఖ్యలలో  అతి చిన్నది 1729 అయితే అతి పెద్దది ఏది?  ఇప్పటివరకు మనకి తెలిసిన అతి పెద్ద టేక్సీ సంఖ్య 885623890831:

 885623890831 = 75113 + 77303  లేదా  87593 + 59783

లెక్క వేసి చూసుకొండి. కంప్యూటర్లు ఉపయోగించి ఇంత కంటె పెద్దవి ఉన్నాయేమో వెతక వచ్చు.

మూలాలు

  వేమూరి వేంకటేశ్వరరావు, "రామానుజన్ నుండి ఇటూ, అటూ," ఇ-పుస్తకం, కినిగె ప్రచురణ, (ఉచితం), http://kinige.com/kbook.php?id=6975

గణిత శాస్త్రము 
రామానుజన్