లాగ్రాంజియన్ బిందువు

ఖగోళ యాంత్రిక శాస్త్రంలో లాగ్రాంజియన్ బిందువులు (లాగ్రాంజ్ బిందువులు,  L బిందువులు లేదా లిబరేషన్ పాయింట్లు) అంటే రెండు పెద్ద వస్తువులు కక్ష్యలో ఉండగా, ఓ చిన్న మూడవ వస్తువు ఆ రెండు వస్తువులకూ సంబంధించి, సాపేక్షికంగా స్థిరంగా ఉండే బిందువులు. ఈ బిందువుల వద్ద కాకుండా, వేరే ఏ స్థానాల్లో ఉన్నా, అది రెండు పెద్ద వస్తువుల్లో ఏదో ఒక దాని గురుత్వ శక్తికి లోబడి, దాని కక్ష్యలోకి వెళ్ళి దాని చుట్టూ తిరుగుతుంది. లాగ్రాంజియన్ స్థానాల వద్ద ఆ రెండు పెద్ద వస్తువుల గురుత్వాకర్షణ శక్తులు, కక్ష్యలో అది చలిస్తున్నందున జనించే అపకేంద్ర బలం, (కొన్ని బిందువులు) కోరియోలిస్ త్వరణం (కొన్ని స్థానాల విషయంలో) - ఈ మూడూ ఒకదానికొకటి సమానమై, ఆ రెండు పెద్ద వస్తువులకు సంబంధించి, ఆ మూడో వస్తువుకు ఒక స్థిరమైన లేదా దాదాపు స్థిరమైన స్థితిని కలిగి ఉండేలా చేస్తాయి. 

ఏ రెండు పెద్ద వస్తువుల వ్యవస్థ కైనా అలాంటి లాగ్రాంజి స్థానాలు ఐదు - L 1,  L 2, L 3, L 4, L 5  - ఉంటాయి.  ఇవన్నీ కూడా ఆ రెండు వస్తువుల కక్ష్యా తలంలోనే ఉంటాయి. ఉదాహరణకు సూర్యుడు-భూమి వ్యవస్థలో ఐదు లాగ్రాంజి స్థానాలుండగా, భూమి-చంద్రుడు వ్యవస్థలో కూడా వేరే ఐదు లాగ్రాంజి స్థానాలున్నాయి. L 1 , L 2,  L 3 స్థానాలు ఆ రెండు పెద్ద వస్తువుల కేంద్రాలను కలిపే సరళరేఖపై ఉంటాయి. L 4 , L 5 లు ఆ రెండు పెద్ద వస్తువుల కేంద్రాలతో సమబాహు త్రిభుజాలను ఏర్పరుస్తాయి.  L 4, L 5 లు స్థిరంగా ఉంటాయి. 

అనేక గ్రహాలు - వాటికి సూర్యుడికీ మద్య ఉండే L 4, L 5 స్థానాల సమీపంలో ట్రోజన్ ఉపగ్రహాలను కలిగి ఉంటాయి. గురుగ్రహానికి ఇలాంటి ట్రోజన్లు పది లక్షల పైచిలుకే ఉన్నాయి. అంతరిక్ష శోధనలో లాగ్రాంజియన్ బిందువులను ఉపయోగించుకోవచ్చని ప్రతిపాదించారు. సూర్యుడు-భూమి వ్యవస్థకు, భూమి-చంద్రుడు వ్యవస్థకూ చెందిన L 1 L 2 స్థానాల వద్ద  కృత్రిమ ఉపగ్రహాలను ప్రవేశపెట్టారు.

చరిత్ర 
లియోనార్డ్ ఆయిలర్ మొదటి మూడు లాగ్రాంజియన్ బిందువులను  (L 1 , L 2 , L 3 ) కనుగొన్నాడు. ఆ తరువాత కొన్నేళ్ళకు జోసెఫ్-లూయిస్ లాగ్రాంజ్ మిగిలిన రెండిటినీ కనుగొన్నాడు.

లాగ్రాంజ్ బిందువులు 
ఐదు లాగ్రాంజియన్ బిందువులను క్రింది విధంగా నిర్వచించవచ్చు:

బిందువు 
   బిందువు రెండు పెద్ద ద్రవ్యరాశులు M1, M2 ల కేంద్రాలను కలిపే సరళ రేఖపై ఆ కేంద్రాల మధ్య ఉంటుంది. ఈ బిందువు లాగ్రాంజ్ బిందువు ఎందుకైందో చూడగానే తేలిగ్గా అర్థమౌతుంది: M2 యొక్క గురుత్వాకర్షణ M1 గురుత్వాకర్షణను పాక్షికంగా రద్దుచేసే బిందువిది. 

 వివరణ  
 సూర్యుని నుండి భూమి కంటే దగ్గరగా ఉండే వస్తువు సాధారణంగా భూమి కంటే తక్కువ కక్ష్యా కాలాన్ని కలిగి ఉంటుంది. కానీ దీనిపై భూమి గురుత్వాకర్షణ శక్తి ప్రభావం ఉండదు. వస్తువు నేరుగా భూమి, సూర్యుల మధ్య ఉంటే, అప్పుడు ఆ వస్తువుపై భూమి గురుత్వాకర్షణశక్తి సూర్యుని గురుత్వాకర్షణశక్తిని కొంతవరకు అడ్డుకుంటుంది. దాంతో వస్తువు యొక్క కక్ష్యా వ్యవధి పెరుగుతుంది.  ఆ వస్తువు భూమికి ఎంత దగ్గరగా ఉంటే ఈ ప్రభావం అంత ఎక్కువగా ఉంటుంది.   బిందువు వద్ద, వస్తువు యొక్క కక్ష్యా వ్యవధి, భూమి కక్ష్యా కాలానికి సరిగ్గా సమానమౌతుంది.  బిందువు భూమి నుండి 15 లక్షల కిలోమీటర్ల దూరం ఉంటుంది  అంటే 0.01 au  లేదా భూమి నుండి సూర్యుని దూరంలో 1/100 వ వంతు.

బిందువు 
  బిందువు రెండు పెద్ద ద్రవ్యరాశుల కేంద్రాలను కలిపే సరళ రేఖపై చిన్న ద్రవ్యరాశికి ఆవల ఉంటుంది. ఇక్కడ, రెండు పెద్ద ద్రవ్యరాశుల గురుత్వాకర్షణ శక్తులు  వద్ద ఉన్న వస్తువుపై ఉండే అపకేంద్ర ప్రభావాన్ని సమతుల్యం చేస్తాయి. 
 వివరణ  
 భూమి నుండి సూర్యుడి వైపు కాకుండా రెండవ వైపు ఉన్న వస్తువు యొక్క కక్ష్యా వ్యవధి సాధారణంగా భూమి కక్ష్యా వ్యవధి కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది. ఈ వస్తువుపై ఉండే భూమి గురుత్వాకర్షణ బలం వలన వస్తువు యొక్క కక్ష్య కాలాన్ని తగ్గుతుంది.  బిందువు వద్ద కక్ష్యా వ్యవధి భూమి కక్ష్యాకాలానికి సమానమౌతుంది. L 1 లాగానే, L 2 కూడా భూమి నుండి 15 లక్షల కిలోమీటర్ల దూరంలో ఉంటుంది.

బిందువు 
 బిందువు, రెండు పెద్ద ద్రవ్యరాశుల కేంద్రాల సరళరేఖపై పెద్ద ద్రవ్యరాశికి ఆవల ఉంటుంది.

,   బిందువులు 

రెండు పెద్ద ద్రవ్యరాశుల కేంద్రాలను కలిపే సరళ రేఖను ఒక సమబాహు త్రిభుజానికి ఉండే ఒక భుజంగా తీసుకుంటే, ఆ భుజంతో కలిపి రెండు సమబాహు త్రిభుజాలను ఏర్పాటు చేసే రెండు బిందువులుంటాయి. ఈ బిందువులను ఒక వైపున   అని, రెండవ వైపున  అనీ గుర్తిస్తారు. ఈ బిందువులు రెండూ చిన్న వస్తువు పెద్ద వస్తువు చుట్టూ తిరిగే కక్ష్యలో గమన దిశకు ముందు ఒకటి ( ), వెనుక రెండవదీ () ఉంటాయి. 

,   ల వద్ద ఉన్న వస్తువులు స్థిర సమతుల్యతలో ఉంటాయి. కానీ , ,   బిందువుల వద్ద ఉన్న వస్తువులకు ఈ స్థిరత్వం ఉండదు. అవి కక్ష్య నుండి పక్కకు జరుగుతూ ఉంటాయి. అందుచేతనే సహజ ఖగోళ వస్తువులు ఈ బిందువుల వద్ద ఉండవు. కృత్రిమ ఉపగ్రహాలను ఈ బిందువుల వద్ద ప్రతిక్షేపిస్తే, అవి కక్ష్య నుండి తప్పుకున్నపుడెల్లా తిరిగి ఆ స్థానంలో ఉంచేందుకు స్టేషన్ కీపింగు చర్యలను ప్రయోగిస్తూంటారు.

లాగ్రాంజియన్ బిందువుల వద్ద ఉన్న సహజ వస్తువులు 
వివిధ కక్ష్యా వ్యవస్థల  ,   బిందువుల వద్ద ఖగోళ వస్తువులుండటం సహజం. ఈ వస్తువులను సాధారణంగా " ట్రోజన్లు " అని పిలుస్తారు.  సూర్య- బృహస్పతి వ్యవస్థ యొక్క ,  బిందువుల వద్ద ఉన్న ఆస్టరాయిడ్లకు ఇలియడ్ గ్రంథంలోని పాత్రల పేర్లు పెట్టారు. బృహస్పతికి ముందుండే  బిందువు వద్ద ఉన్న ఏస్టెరాయిడ్లను గ్రీకు శిబిరం గాను, బృహస్పతికి వెనక ఉండే   బిందువు వద్ద ఉన్నవాటిని ట్రోజన్ శిబిరం గానూ పిలుస్తారు. 

లాగ్రాంజ్ బిందువుల వద్ద కక్ష్యలో ఉన్న సహజ వస్తువుల ఇతర ఉదాహరణలు: 

సూర్యుడు-భూమి   ,   బిందువుల వద్ద గ్రహాంతర ధూళి, ఒక ఏస్టెరాయిడ్ ఉన్నాయి.2010 అక్టోబరులో వైడ్-ఫీల్డ్ ఇన్ఫ్రారెడ్ సర్వే ఎక్స్ప్లోరర్ (WISE) ద్వారా వీటిని గుర్తించారు.  
 భూమి-చంద్రుడు  ,   బిందువుల వద్ద గ్రహాంతర ధూళి ఉంది.
 సూర్యుడు- నెప్ట్యూన్  ,   బిందువుల వద్ద చాలా దట్టంగా నెప్ట్యూన్ ట్రోజన్లు ఉన్నాయని గుర్తించారు.   
 సూర్యుడు-బృహస్పతి వ్యవస్థలో  బిందువు వద్ద పలు గ్రహశకలాలు ఉన్నాయి. వీటిని కూడా హిల్డా కుటుంబం అని పిలుస్తారు. .
శని గ్రహపు ఉపగ్రహం టెథిస్ యొక్క  ,  బిందువుల వద్ద టెలెస్టో, కాలిప్సో అనే రెండు చిన్న ఉపగ్రహాలున్నాయి.
మహా ఘాత పరికల్పనకు చెందిన ఒక ఊహలో థియా అనే పెద్ద వస్తువు సూర్యుడు-భూమి వ్యవస్థ యొక్క  లేదా  బిందువు వద్ద ఏర్పడింది. అది కక్ష్య నుండి అస్థిరత చెంది భూమిని ఢీకొట్టింది. ఆ ఘాతంలో చంద్రుడు ఏర్పడింది.
 అంగారక గ్రహ కక్ష్యలో దాని లాగ్రాంజ్ బిందువుల వద్ద నాలుగు  ఏస్టెరాయిడ్లు ( 5261 యురేకా , 1999 UJ 7 , 1998 VF 31, 2007 NS 2 ) ఉన్నాయి.

జేమ్స్ వెబ్ అంతరిక్ష టెలిస్కోపు 
2021 లో అంతరిక్షం లోకి ప్రయోగించిన జేమ్స్ వెబ్ అంతరిక్ష టెలిస్కోపును, సూర్యుడు-భూమి వ్యవస్థ లోని  బిందువు వద్ద స్థాపించారు. ఇది భూమి నుండి సుమారు 15,00,000 కి.మీ. దూరాన ఉంది. ఇది ఇక్కడే స్థిరంగా ఉండి పని చేస్తుంది.

మూలాలు 

ఖగోళ శాస్త్రం