పింగళుడు

పింగళ  (Devanagari: पिङ्गल ) ప్రాచీన భారతీయ గణిత శాస్త్రవేత్త. ఈయన ప్రసిద్ధ గణిత గ్రంథం "చంధః శాస్త్రము" యొక్క రచయిత. ఈ గ్రంథం సంస్కృతంలో గల ప్రాచీన గ్రంథం. ఈయన భారత సాహిత్య చరిత్రలో ప్రముఖ గణిత శాస్త్రవేత్త "పాణిని" లేదా ప్రముఖ గ్రంథం "మహాభాష్య" రచయిత "పతంజలి" యొక్క సోదరునిగా చెప్పబడుతోంది.

"ఛందస్సు శాస్త్రము" ఎనిమిది అధ్యాయాలతో కూడినది. ఈ గ్రంథములో అన్ని అథ్యాయములలో గణిత భావనలు సూత్రములుగా వివరింపబడినవి. ఈ భావనలు పాఠ్యంగా విస్తరింపబడలేదు. ఈ గ్రంథం క్రీస్తు పూర్వానికి చివర్లో గానీ లేదా క్రీస్తు శకానికి ముందుగా గానీ రచింపబడు యుండవచ్చు. ఈ గ్రంథం వైదిక, సాంప్రదాయక విధానంలో సంస్కృతంలో వ్రాయబడింది. 10 వ శతాబ్దానికి చెందిన గణిత శాస్త్రవేత్త "హలాయుధ" ఈ గ్రంథమునకు భాష్యం వ్రాసాడు, ఈ గ్రంథాన్ని విస్తరించాడు.

ఛందః శాస్త్ర
ఈ గ్రంథంలో ద్విసంఖ్యామానం గూర్చి వివరణలు ఉన్నాయి. ఈ సంఖ్యా వ్యవస్థలో సంఖ్య లను వ్రాసే విధానం వివరించబడినది. ఈ వివరణల ప్రకారం ద్విపద సిద్ధాంతం ఆధారంగా "కాంబినారోటిక్స్ "ను వివరించబడింది. హలాయుధుడు పాస్కల్ త్రిభుజం గూర్చి వివరణలు వ్రాసాడు. పింగళుడు ఫిబోనాకీ సంఖ్యలు (మాత్రమేరు) గూర్చి వివరించాడు. ఈ సంఖ్యలు ప్రస్తుతం "గోపాల హేమచంద్ర సంఖ్యలు"గా పిలువబడుతున్నాయి.ద్విస్ంఖ్యామానంలో సున్న యొక్క ఉపయోగాన్ని కొన్ని సార్లు తప్పుగా చెప్పబడింది.ఎందువలనంటే ప్రస్తుతం ద్విసంఖ్యామానంలో 0 లేదా 1 సంఖ్యలను వాడుతున్నాము. ఉదాహరణకు 1 0  (2)  అనగా ద్విసంఖ్యామానంలో "2" అని అర్థము.

ప్రచురణలు
A. Weber, Indische Studien 8, Leipzig, 1863.
Bibliotheca Indica, Calcutta 1871-1874, reprint 1987.

నోట్సు

యివికూడా చూడండి
 ఛందస్సు
 వేద గణితము
 భారతీయ గణిత శాస్త్రవేత్తలు
 ద్విపద సిద్ధాంతము

సూచికలు
Amulya Kumar Bag, 'Binomial theorem in ancient India', Indian J. Hist. Sci. 1 (1966), 68–74.
George Gheverghese Joseph (2000). The Crest of the Peacock, p. 254, 355. Princeton University Press.
Klaus Mylius, Geschichte der altindischen Literatur, Wiesbaden (1983).

యితర లింకులు
Math for Poets and Drummers, Rachel W. Hall, Saint Joseph's University, 2005.
Mathematics of Poetry, Rachel W. Hall

Fibonacci numbers
ప్రాచీన భారతీయ గణిత శాస్త్రవేత్తలు
Ancient Sanskrit grammarians