వక్రతా వ్యాసార్ధము, నాభ్యంతరము

వక్రతా వ్యాసార్ధంతో పోలిస్తే గోళాకార దర్పణ వ్యాసం చిన్నదయితే వక్రతా వ్యాసార్ధము, నాభ్యంతరానికి రెట్టింపు ఉంటుందని రుజువు చేయవచ్చు.

పుటాకార  దర్పణము  
పుటాకార దర్పణము యొక్క ప్రధానాక్షానికి సమాంతరంగా ప్రయాణిస్తున్న కాంతి కిరణం AB దర్పణతలం వద్ద పరావర్తనం చెంది ప్రధాననాభి F లోంచి పోతుంది. పరావర్తన తలానికి పతనబిందువు వద్ద గీసిన లంబము BC . పరావర్తన సూత్రం నుంచి
పతన కోణం    ΔABC =   పరావర్తన   కోణం   ΔCBF = θ
కాని  ΔABC =ఏకాంతర కోణం  ΔBCF = θ
కనక ΔBCF  =  ΔCBF

ΔBCF సమద్విబాహు త్రిభుజమవుతుంది. BF, CF భుజాలు సమానాలు. AB ప్రధానాక్షానికి దగ్గరగా ఉంటే BF దాదాపు PF ను సమానమని భవించవచ్చు.
 
PF = CF = 1/2 PC
 
f = r/2
 
r = 2f

కుంభాకార   దర్పణము 
కుంభాకార దర్పణము యొక్క ప్రధానాక్షానికి సమాంతరంగా ప్రయాణిస్తున్న కాంతి కిరణం AB దర్పణం వద్ద పరావర్తనం చెందుతుంది. పరావర్తన కిరణం F ద్వారా వస్తున్నట్లు ఉంటుంది. పరావర్తన తలానికి పతనబిందువు వద్ద గీసిన లంబము NBC, పరావర్తన సూత్రం నుంచి

                               
r = 2f
  
పతన  ΔABN = పరావర్తన  ΔNBD = θ
   
కాని   ΔABN  = అనురూప  ΔBCF     
       
ΔNBD = శీర్షాభిముఖ   ΔCBF
ΔBCF సమద్విబాహు  త్రిభుజమవుతుంది.  BF , CF బుజాలు సమానాలు.  AB కిరణం ప్రధానాక్షానికి దగ్గరగా  ఉంటే   BF  దాదాపు  PF ను సమానమని భవించవచ్చు.
                                   
PF = CF = 1/2 PC
                                                               
f = r/2
                                                               
r = 2f

ఇది కూడా చూడండి 
కాంతి
దర్పణం

మూలాలు

బయటి లంకెలు
http://www.google.com/patents/US4570354

భౌతిక శాస్త్రం