సహజ సంఖ్యలు

సాధారణంగా మనం ఏవైనా వస్తువులను లెక్కించటానికి వాడే సంఖ్యలను "సహస సంఖ్యలు" అంటారు. వీటిని గణన సంఖ్యలు అనికూడా పిలుస్తారు. వీటీని ఆంగ్లంలో Natural Numbers అంటారు. వీటి సంఖ్యా సమితిని "N"తో సూచిస్తారు.

సంకలన ధర్మాలు

సంవృత ధర్మం
 ఏ రెండు సహజ సంఖ్యల మొత్తం ఒక ఒక సహజ సంఖ్య అవుతుంది. a, b అనునవి సహజ సంఖలైతే a+b కూడా ఒక సహజ సంఖ్య.
 ఉదా: 2,3 లుసహజ సంఖ్యలు అయిన 2+3=5 కూడా ఒక సహజ సంఖ్య

స్థిత్యంతర ధర్మం
 a, b అనునవి సహజ సంఖ్య లైతే a+b = b+a అవుతుంది.
 ఉదా: 5,8 అనునవి రెండు రెండు సహజ సంఖ్యలైన 5+8 = 8+5 అగును.

సహచర ధర్మం
a, b, c అనునవి మూడు సహజ సంఖ్యలైతే (a+b) +c =a+ (b+c) అవుతుంది.
 ఉదా: 7,8, 9 మూడు సహజ సంఖ్యలు అయిన (7+8) +9=7+ (8+9) అవుతుంది.

తత్సమాంశము
 a ఒక సహజ సంఖ్య అయితే a+0=a అయ్యేటట్లు "0" అనే సంఖ్య సహజ సంఖ్యలలో లేదు. అందువల్ల సహజ సంఖ్యా సమితి తత్సమ ధర్మం పాటించదు.

సంకలన విలోమము
 a ఒక సహజ సంఖ్య అయిన a+ (-a) =0 అయ్యేటట్లు -a అనే సంఖ్య సంఖ్య సహజ సంఖ్యలలో లేదు. అందువలన సహజ సంఖ్యలలో సంకలన విలోమం ఉండదు.

గుణకార ధర్మాలు

సంవృత ధర్మం
 ఏ రెండు సహజ సంఖ్యల లబ్ధం ఒక సహజ సంఖ్య అవుతుంది. a, b అనునవి సహజ సంఖ్య లైతే axb కూడా ఒక సహజ సంఖ్య.,
 ఉదా: 2,3 లుసహజ సంఖ్యలు అయిన 2x3=6 కూడా ఒక సహజ సంఖ్య

స్థిత్యంతర ధర్మం
 a, b అనునవి సహజ సంఖ్యలైతే axb = bxa అవుతుంది.
 ఉదా: 5,8 అనునవి రెండు సహజ సంఖ్యలు అయిన 5x8 = 8x5 అగును.

సహచర ధర్మం
a, b, c అనునవి మూడుసహజ సంఖ్యలైతే (axb) xc =ax (bxc) అవుతుంది.
 ఉదా: 7,8, 9 మూడు సహజ సంఖ్యలు అయిన (7x8) x9=7 (8x9) అవుతుంది.

తత్సమాంశము
 a ఒక పూర్ణసంఖ్య అయితే ax1=a అయ్యేటట్లు "1" అనే సహజ సంఖ్య ఉంది. "1"ను గుణకార తత్సమాంశము అంటారు.
 ఒక సంఖ్యను ఏ సంఖ్యతో గుణించిన మరల అదే సంఖ్య వచ్చి ఆ గుణించిన సంఖ్య ఆ సంఖ్యా సమితిలో ఉన్నచో ఆ సంఖ్యను గుణకార తత్సమ మూలకం అంటారు.
 ఉదా: 5 ఒక సహజ సంఖ్య అయిన 5x1=5 అగును.

గుణకార విలోమము
 a ఒక పూర్ణ సంఖ్య అయిన ax1/a=1 అయ్యేటట్లు 1/a అనే సహజ సంఖ్య లలో లేదు. అందువలన సహజ సంఖ్యాసమితిలో గుణకార విలోమం ఉండదు.
ఒక సంఖ్యను ఏ సంఖ్యతో గుణించిన గుణకార తత్సమాంశము వస్తుందో ఆ గుణించిన సంఖ్య ఆ సంఖ్యా సమితిలో ఉన్నచో ఆ సంఖ్యను గుణకార విలోమం అంటారు.
 సహజ సంఖ్యలలో అకరణీయ సంఖ్యలు (భిన్నాలు) ఉండవు కావున గుణకార విలోమం ఉండదు.

వ్యవకలన ధర్మాలు
 సహజ సంఖ్యలలో ఋణ సంఖ్యలు ఉండవు కావున వ్యవకలన ధర్మములు పాటించవు.

భాగహార ధర్మములు
 సహజ సంఖ్యలలో భిన్న సంఖ్యలు ఉండవు కావున భాగహార ధర్మములు పాటించవు.

విభాగ న్యాయం
 a, b, c లు మూడు సహజ సంఖ్యలయిన (a+b) c = (axc) + (bxc) అవుతుంది. ఈ న్యాయమును విభాగ న్యాయం అంటారు.

గణిత శాస్త్రము
సంఖ్యా సమితులు