సదిశ రాశుల విశ్లేషణ

సదిశ : పరిమాణము,దిశ ఉన్న రాశులంటారు.గణణాత్మకంగా దిశాత్మక
రేఖీయ ఖండమును సదిశ రాశులంటారు.
ఉదా : స్దానభ్రంశము,వేగము,ద్రవ్యవేగము,త్వరణము,బలం,మొదలైనవి.
దిశ నిక్షిప్తంగా వున్నటువంటీ ఏ రాశినైనా సదిశరాశి అంటారు.యదార్ధ సదిశకు 3
దిశలలుండాలి.కని కంతి వేగము,విద్యుత్ ప్రవాహములాంటి వటికి అనేక దిశలుండటం
వలన సదిశలుగా పరిగణించకూడదు.కొన్ని సదిశలుకు భ్రమణాక్షము వుంటుంది.
అందువల్ల దిశ నిర్దారణ చేయలేము. కవున వటిని మిధ్యా సదిశలంటారు.కోణీదయ
 వేగము మిధ్యా సదిశరశి.వీటీనే అక్షీయ సదిశలంటారు.సదిశలు సమాంతర చతుర్భుజ
 బల నియమాన్ని పాటీస్తాయి. దానిని బట్టి సదిశ సంకలనాన్ని వివరించవచ్చు.
సదిశ - జ్యామితీయ సూచన : 
 సదిశను జ్యామితీయంగా దిశాత్మక రేఖీయ ఖండముచే సూచించ
వచ్చును.సదిశను బాణము గుర్తు కల్గిన సరళరేఖగా సూచిస్తారు.సరళరేఖ పొడవు 
సదిశ పరిమాణాన్ని,బాణము గుర్తు దిశను సూచిస్తాయి.ఉదాహరణకు వస్తువు
స్ధానభ్రంశము 10 మీటర్లు అయిన దీనిని AB అను సరళరేఖగా సూచించనచ్చు.
AB→ అని పిలుస్తారు.5 మీటర్లు, ఒక సెం.మీ.గా తీసుకుంటే 2 సెం.మీ.పొడువు
గల రేఖ పరిమాణమును సూచించును. బాణము గుర్తు దిశను సూచించును.
A ను తొలి బిందువని,B ను అంత్య బిందునవని అంటారు.
సదిశ రకాలు :
1.  సమాన సదిశలు ; రెండు సదిశలు సమాన పరిమాణము,ఒకె దిశ ఉన్న
   ఆ రెండు సదిశలు సమానము.వాటిని గ్రాఫ్ రూపమున నూచించినపుడు
  ఒకే పొడువు ఉంటాయి.
2. ఋణ సదిశలు : దత్త సదిశకు వ్యతిరేక దిశ కలిగియున్న సదిశను ఋణ
   సదిశ అంటరు.
   AB = a అయిన BA = -a అవుతుంది.
3. శూన్య సదిశ : శూన్య పరిమాణము వూన్నసదిశను శూన్య సదిశ అంటారు.
   అనగా సదిశ యొక్క తొలి, తుది బిందువులు ఏకీభవిస్తాయి.
4. సరియ్తెన సదిశ : ఏ సదిశ పరిమాణము శూన్యము కకుండా వుంటుందో 
   అనగా కొంత పరిమాణాన్ని కల్గి వుంటుందో దానిని సరియైన సదిశ అంటారు.
5. ప్రమాణ సదిశ : ఏ సదిశ పరిమాణముకు, ,ప్రమాణ విలువ వుంటుందో దానిని
   ప్రమాణ సదిశ అంటారు.
   ప్రమాణ సదిశ, సదిశ యొక్క దిశను తెలియచేస్తుంది. ấ = a  పరస్పరము
  లంబముగా వూన్న ప్రమాణ సదిశలను లంబ ప్రమాణ సదిశలంటారు
  (Orthogonal Unit Vector). వీటీని i, j, k లచే సూచిస్తారు.
   అదిశ, సదిశగా మారవలెనంటే దానిని ప్రమాణ సదిశచే గుణించవలెను.
6. సజాతి సదిశలు : వేర్వేరు పరిమాణాలుండి,ఒకే దిశవ్తెపు వున్న సదిశలను 
   సజాతి సదిశలు అంటారు.
7. సరేఖీయ సదిశలు : రెండు లేక అంతసకన్న ఎక్కవ సదిశలు  సమాంతరంగా
   గాని,వ్కతిరేక సమాంతరంగా గాని వున్నపుడు వటిని సరేఖీయ సదిశలంటారు.
8. అనుషక్త సదిశలు : రెండు, అంతకన్న ఎక్కవ సదిశలు, ఒక బిందువు వద్ద
   కలియుచున్న వాటిని అనుషక్త సదిశలు అంటారు.
9. సమతల సదిశలు : ఒకే తలములో యున్న సదిశలను సమతల సదిశలు అంటారు.
10. స్ధాన సదిశ : ఒక బిందువును నిరూపక వ్కవస్ధను బట్టి సూచించే సదిశను స్ధాన సదిశ అంటారు.

   OA = స్ధానసదిశ
   OA =( x-0)i + (y-0)j + (z-0)k
         =xi+yj+zk =r

భౌతిక శాస్త్రం