స్వర్ణ నిష్పత్తి

గణితం లో,  రెండు  రాశులలో  వాటి మొత్తము, వానిలో  పెద్ద రాశి యొక్క నిష్పత్తి  ఆ రాశుల నిష్పత్తికి  సమానంగా  ఉంటే ఆ  నిష్పత్తిని  స్వర్ణనిష్పత్తి  అంటారు. కుడి ప్రక్కన గల చిత్రం ఆ నిష్పత్తి యొక్క జ్యామితీయ సంబంధాన్ని తెలియజేస్తుంది. బీజగణిత పరంగా వివరిస్తే ఆ రాశులలో a, b అనునవి a > b > 0 నియమాన్ని పాటిస్తాయి.

 
గ్రీకు అక్షరం  ఫై ( లేదా ) స్వర్ణ నిష్పత్తిని తెలియజేస్తుంది. దాని విలువ: 
   A001622
 స్వర్ణ నిష్పత్తి అనునది స్వర్ణ సగటు లేదా స్వర్ణ విభాగము (లాటిన్:sectio aurea). గా కూడా పిలువబడుతుంది. యితర పేర్లు అంతములు, మధ్యముల నిష్పత్తి,  మీడియల్ విభాగం, డివైన్ అనుపాతం, డివైన్ విభాగం, స్వర్ణ అనుపాతం,, స్వర్ణ సంఖ్యగా పిలువబడుతుంది.

గణనలు 

a, b రాశులు స్వర్ణ నిష్పత్తిలో ఉండాలంటే ఈ క్రింది నియమం పాటించాలి. 
 
φ  విలువను కనుగొనడానికి ఒక పద్ధతి ప్రకారం ఎడమ భిన్నంతో మొదలుపెట్టాలి. ఆ భిన్నాన్ని సూక్ష్మీకరించి  b/a = 1/ ను ప్రతిక్షేపించాలి.
 
అందువలన,
 
  తో గుణిస్తే
 
వాటిని తిరిగి అమరిస్తే
 
వర్గసమీకరణాన్ని సాధిస్తే రెండు సాధనలు:
 
,
 
  అనేది ధన లేదా ఋణ రాశులనిష్పత్తి కనుక    ధనాత్మకంగా తీసుకోవాలి. 
  .

References and footnotes 

రేఖా గణితం