Միջին հարմոնիկ

Միջին հարմոնիկ-միջոց է որոշակի թվերի հավաքածուի «միջին» մեծությունը հասկանալու համար։ Հաճախ օգտագործվում է միջին արագությունը որոշելիս։ Այն կարելի է սահմանել հետևյալ կերպ․ դիցուք տրված են դրական   թվերը, ապա նրանց միջին հարմոնիկը կլինի այն  թիվը, որը

.

Կարելի է ստանալ միջին հարմոնիկի համար իրական բանաձև․

,
այսինքն միջին հարմոնիկը  թվերի հակադարձների միջինի հակադարձ մեծությունն է։

Հատկությունները 
 Միջին հարմոնիկը իսկապես հանդիսանում է միջին այն իմաստով, որ ։
 Ընդհանրապես միջին հարմոնիկը միջին աստիճանային է -1 աստիճանով։
 Միջին հարմոնիկը երկակի է միջին թվաբանականին հետևյալ իմաստով․
 и
 (երբ վերջինս որոշված է)։

 Միջին հարմոնիկը չի գերազանցում միջին երկրաչափականին, միջին թվաբանականին և  միջին քառակուսայինին, ընդ որում․ բոլոր միջինները հավասար են բոլոր  թվերի հավասարության դեպքում, այսինքն․

 
 որտեղ  — միջին հարմոնիկն է;
  — միջին երկրաչափականն է;
  — միջին թվաբանականն է;
  — միջին քառակուսայինն է։

Կշռված միջին հարմոնիկ 
Դիցուք տրված է ոչ բացասական թվերի  համախումբը և  թվերի համախումբը, որտեղ -ն կոչվում է  մեծության «զանգված»։ Ապա նրանց կշռված միջին հարմոնիկ է կոչվում հետևյալ թիվը․
։
Հեշտ է նկատել, որ երբ (երբ բոլորը հավասարամեծ են)ստացվումէ սովորական միջին հարմոնիկ։։
։

Օրինակներ 
Վիճակագրության մեջ միջին հարմոնիկը օգտագործվում է այն դեպքում, երբ դիտարկումները, որոնց համար անհրաժեշտ է թվաբանական միջինի հաշվում ձեռք , տրվում են հակադարձ արժեքներով։

Բարակ ոսպնյակի բանաձևում երկու անգամ կիզակետային երկարությունը հավասար է ոսպնյակներից մինչև առարկայի հեռավորության ը և ոսպնյակներից մինչև պատկերի հեռավորության միջին հարմոնիկին։ Նմանատիպ եղանակով, միջին հարմոնիկը ներառված է գնդաձև հայելու համար  բանաձևում։
Միջին արագությունը մի ճանապարհի վրա, որը բաժանված է հավասար մասերի, որոնցից յուրաքանչյուրի վրա արագությունը կայուն է, հավասար է ուղու այդ հատվածների արագությունների նմիջին հարմոնիկին։ Ընդհանուր առմամբ, եթե ուղին բաժանվում է մասերի, որոնցից յուրաքանչյուրի վրա արագությունը կայուն է, ապա միջին արագությունը հավասար կլինի կշռված միջին հարմոնիկ արագությանը (յուրաքանչյուր արագություն գալիս է համապատասխան քաշի երկարությանը հավասար քաշով)։
Ալյումինի միջին խտությունը հավասար է ձուլված նյութերի կշռված միջին հարմոնիկ խտությանը (կշիռներ - համապատասխան նյութերի մասերի զանգվածներ)։
Զուգահեռ միացված են մի քանի դիմադրիչների ձեռք բերած դիմադրությունը հավասար է դրանց դիմադրությունների միջին հարմոնիկին՝ բաժանված ըստ դրանց քանակի։ Նմանատիպ հայտարարությունը ճշմարիտ է շարքի միացված կոնդենսատորների համար։

Տես նաև 
Հարմոնիկ համամասնություն
Հարմոնիկ շարք
Միջին թվաբանական

Արտաքին հղումներ 
 Weisstein, Eric W. Harmonic Mean / MathWorld--A Wolfram Web Resource

Ծանոթագրություններ 

Վիճակագրական տվյալներ
Վիճակագրություն