Լոպիտալի կանոն

Լոպիտալի թեորեմ
(նաև Լոպիտալ-Բեռնուլլի կանոն), մեթոդ, որով հաշվում են այն ֆունկցիաների սահմանները, որոնք պարունակում են  և   տեսքի անորոշություններ։  Թեորեմը պնդում է, որ որոշ պայմանների դեպքում ֆունկցիայում հարաբերության սահմանը հավասար է  անդամների ածանցյալների հարաբերության սահմանին։

Ձևակերպումը 
Եթե   ֆունկցիաները որոշված են որևէ  տիրույթին պատկանող  կետում, որտեղ -ն իրական թիվ է կամ  սիմվոլներից մեկը, ընդ որում
  կամ ;
    տիրույթում;
 գոյություն ունի ;
ապա գոյություն ունի ։
Սահմանը կարող է լինել նաև միակողմանի։

Պատմություն 
Նման անորոշությունների բացահայտման մեթոդը հրապարակվել է 1696 թվականին Գիյոմ Լոպիտալի հեղինակած «Analyse des Inﬁniment Petits» դասագրքում։ Իսկ մեթոդը առաջին անգամ հայտնաբերել է մաթեմատիկոս Իոհանն Բեռնուլլին։

Օրինակներ 

 
  Այստեղ կարելի է Լոպիտալի կանոնը կիրառել 3 անգամ։ Բայց կարելի է վարվել նաև այլ կերպ․ անհրաժեշտ է համարիչը և հայտարարը բաժանել  անհայտի ամենաբարձր աստիճանի վրա(այս դեպքում ).  Այս օրինակը կլինի
 
  — կանոնը կիրառել  անգամ;
  при ;
 .

Հետևանք 
Ենթադրենք   ֆունկցիան ոոշված է   կետում, և գոյություն ունի ,  ապա  ֆունկցիան դիֆերենցելի է նաև  կետում և  (այսինքն  անընդհատ է  կետում)։ Ապացույցի համար բավարար է կիրառել Լոպիտալի կանոնը հարաբերության նկատմամբ։

Տես նաև 
Լոպիտալի կանոնի անալոգն է հանդիսանում Շտոլցի թեորեման։

Ծանոթագրություններ 

Սահմաններ
Մաթեմատիկական անալիզ
Մաթեմատիկական անալիզի թեորեմներ
Մաթեմատիկական թեորեմներ
Դիֆերենցիալ հաշիվ
Ինտեգրալ հաշիվ