Պահանջարկի հակադարձ ֆունկցիա

Պահանջարկի հակադարձ ֆունկցիան տնտեսագիտության մեջ պահանջարկի ֆունկցիայի հակադարձ ֆունկցիան է։ Պահանջարկի հակադարձ ֆունկցիան գինը դիտում է որպես քանակից ֆունկցիա։

Պահանջվող քանակը՝ Q, ֆունկցիա  (պահանջարկի ֆունկցիա) է գնից, պահանջարկի հակադարձ ֆունկցիան ընդունում է գինը որպես պահանջվող քանակից ֆունկցիա, և նաև կոչվում է գնի ֆունկցիա`

Սահմանում 

Մաթեմատիկական տերմիններով, եթե պահանջարկի ֆունկցիան f(P)-ն է, ապա պահանջարկի հակադարձ ֆունկցիան f−1(Q)-ն է, որի արժեքը ամենաբարձր գինն է, որը կարող է գանձվել և դեռ բավարարել պահանջվող քանակությունը (Q)։ Սա նշանակում է, որ պահանջարկի հակադարձ ֆունկցիան պահանջարկի ֆունկցիան է`առանցքներով փոխված։ Սա օգտակար է, քանի որ տնտեսագետները սովորաբար գինը (P) տեղադրում են ուղղահայաց առանցքի վրա և քանակը (Q)՝ հորիզոնական առանցքի վրա։

Հակադարձ պահանջարկի ֆունկցիան նույնն է, ինչ միջին եկամտի ֆունկցիան, քանի դեռ P = AR:

Պահանջարկի հակադարձ ֆունկցիան հաշվարկելու համար պարզապես պահանջարկի ֆունկցիայից հաշվեք P-ն։ Օրինակ, եթե պահանջարկի ֆունկցիան ունի  տեսքը, ապա պահանջարկի հակադարձ ֆունկցիան  կլինի .։

Գործածություն 

Պահանջարկի հակադարձ ֆունկցիան կարող է օգտագործվել  համախառն և սահմանային եկամուտները ստանալու համար։ Համախառն եկամուտը հավասար է գնի (P) և քանակի (Q) արտադրյալին, կամ TR = P×Q։ Բազմապատկելով պահանջարկի հակադարձ ֆունկցիան քանակով՝ կստանանք համախառն եկամտի ֆունկցիան՝ TR = (120 - .5Q) × Q = 120Q - 0.5Q²։ Սահմանային եկամուտը համախառն եկամտի առաջին աստիճանի ածանցյալն է, կամ՝ MR = 120 – Q։ Այս գծային օրինակում սահմանային եկամտի ֆունկցիան և պահանջարկի հակադարձ ֆունկցիան հատում են y-ների առանցքը նույն կետում, սահմանային եկամտի ֆունկցիայի x-երի առանցքի հատման կոորդինատը հավասար է պահանջարկի հակադարձ ֆունկցիայի x-երի առանցքի հատման կոորդինատի արժեքի կեսին, և սահմանային եկամտի ֆունկցիայի թեքությունը կրկնակի մեծ է պահանջարկի հակադարձ ֆունկցիայի թեքության արժեքից։ Այս հարաբերությունը ճիշտ է պահանջարկի բոլոր գծային հավասարումների համար։ Սահմանային եկամուտն արագ հաշվարկելու հնարավորության կարևորությունն այն է, որ անկախ շուկայի կառուցվածքից ձեռնարկությունների համար շահույթն առավելագույնի հասցնելու պայմանը կլինի արտադրել այնքան, երբ սահմանային եկամուտը հավասար է սահմանային ծախսին (MC): Սահմանային ծախսը ստանալու համար օգտագործվում է համախառն ծախսի առաջին աստիճանի ածանցյալը։

Օրինակ, ենթադրենք, ծախսը ՝ C, հավասար է 420 + 60Q + Q2- ին, ապա MC = 60 + 2Q2. then MC = 60 + 2Q.։ Հավասարեցնելով MR-ը MC-ին, կգտնենք Q-ն, որը հավասար է 20։  Այսպիսով, 20-ը  առավելագույն շահույթ ապահովող քանակն է։ Առավելագույն շահույթ ապահովող գինը գտնելու համար պարզապես Q-ի արժեքը տեղադրեք հակադարձ պահանջարկի հավասարման մեջ և լուծեք P-ի համար։

Պահանջարկի հակադարձ ֆունկցիան պահանջարկի ֆունկցիայի ձևն է, որը հայտնվում է հայտնի «Մարշալի խաչ» գծապատկերում։ Ֆունկցիան ունի այս ձևը, քանի որ տնտեսագետները անկախ փոփոխականը տեղադրում են y-առանցքի վրա և կախյալ փոփոխականը x-առանցքի վրա։ Հակադարձ ֆունկցիայի slope-ը ∆P / ∆Q է։ Այս փաստը պետք է հիշել առաձգականությունը հաշվարկելիս։ Առաձգականության բանաձևն է՝ (∆Q / ∆P) × (P / Q):

Կապը սահմանային եկամտի հետ 

Պահանջարկի հակադարձ ֆունկցիայի գծային հավասարման և սահմանային եկամտի ֆունկցիայի միջև կա սերտ փոխհարաբերակցություն։ 
Ցանկացած գծային պահանջարկի ֆունկցիայի համար՝ P = a - bQ ձևի հակադարձ պահանջարկի հավասարմամբ, սահմանային եկամտի ֆունկցիան ունի MR = a - 2bQ ձևը։ Սահմանային  եկամտի ֆունկցիան և  պահանջարկի հակադարձ գծային ֆունկցիան ունեն հետևյալ բնութագրերը՝
Երկու ֆունկցիաներն էլ գծային են։
Սահմանային եկամտի ֆունկցիան և պահանջարկի հակադարձ ֆունկցիան  y-ների առանցքը հատում են նույն կետում։
Սահմանային եկամտի ֆունկցիայի x-երի առանցքի հատման կոորդինատը հավասար է պահանջարկի հակադարձ ֆունկցիայի x-երի առանցքի հատման կոորդինատի արժեքի կեսին։
Սահմանային եկամտի ֆունկցիայի թեքությունը երկու անգամ մեծ է պահանջարկի հակադարձ ֆունկցիայի թեքությունից։  
Յուրաքանչյուր դրական քանակի դեպքում սահմանային եկամտի ֆունկցիան  գտնվում է պահանջարկի հակադարձ ֆունկցիայի ներքևում։

Տես նաև 
Առաջարկի և պահանջարկի օրենք
Պահանջարկ
Շահույթ

Ծանոթագրություններ 

Միկրոէկոնոմիկա
Ֆինանսային մաթեմատիկա