Քերոլի պարադոքս

Քերոլի պարադոքս, երկմաս գյուտ ( - գյուտ, հայտնագործություն, կոչվում է նաև «Ինչ ասաց կրիան Աքիլլեսին», անգլ.՝ What the Tortoise Said to Achilles), տրամաբանական պարադոքս, որը 1895 թվականին ձևակերպել է Լուիս Քերոլը երկխոսության տեսքով։

Երկխոսության բովանդակություն 
Տրամաբանական վեճը սկսվում է այն ժամանակ, երբ Աքիլլեսը հասնում է կրիային և նստում նրա մեջքին։ Սողունը ռազմիկին առաջարկում է ևս մեկ մրցում՝ տրամաբանական. «մարդկանց մեծամասնությունը սխալմամբ հավատում է, որ այս մրցույթում իրենք վերջնագծից ընդամենը երկու-երեք քայլ են հեռու»։ Այնուհետև կրիան առաջարկում է երեք առաջարկ.

 Ա – նույն օբյեկտին հավասար երկու առարկաներ հավասար են միմյանց։
 Բ – տրված եռանկյան երկու կողմերը հավասար են նույնին։
 Գ – հետևաբար, այս եռանկյան երկու կողմերը հավասար են միմյանց։

Հետևաբար, եթե որևէ մեկը ճիշտ համարի Ա և Բ դատողությունները, ապա նա ստիպված կլինի ասել, որ Գ-ն նույնպես ճիշտ է։ Բայց կարող է լինել մեկ այլ ընթերցող, որը ճշմարիտ կհամարի Գ պնդումը միայն այն դեպքում, եթե Ա-ն և Բ-ն ճշմարիտ են։ Բայց կա՞ մարդ, ով հավատում է Ա-ին և Բ-ին, բայց հրաժարվում է ընդունել Դ պայմանական դրույթը՝ «եթե Ա-ն և Բ-ն ճշմարիտ են, ապա Գ-ն ճշմարիտ Է» և արդյունքում՝ չհավատալով Բ-ի ճշմարիտ լինելուն։ Կրիան Աքիլեսին հրավիրում է իրեն ընդունել որպես նման ընթերցող և համոզել, որ Բ-ն ճշմարիտ է։

Կրիան ընդունում է Դ դատողությունը, բայց հրաժարվում է ընդունել Գ-ն՝ որպես ճշմարտություն։ Այնուհետև Աքիլլեսը ներկայացնում է Դ դատողությունը. «Եթե Ա-ն, Բ-ն և Դ-ն ճշմարիտ են, ապա Գ-ն ճշմարիտ է», և համառ կենդանին համաձայն է, որ դա ճիշտ է, բայց դեռևս չի ընդունում Դ-ի ճշմարիտ լինելը։ Հայտնվում է նոր պայմանական դրույթ՝ Ե-ն («Եթե Ա, Բ, Դ և Ե ճշմարիտ են, ապա Գ-ն պետք է լինի ճշմարիտ»)։

Այնուհետև, պատմողին «ստիպվում են հեռանալ բանկի գործերը», բայց երբ նա նորից այցելում է հերոսներին, պարզում է, որ դատողությունների թիվն անցել է հազարից, և հույնը վերջապես հանձնվում է։

Մեկնաբանություններ 
Եթե ​​դիտարկենք Աքիլեսի բոլոր դատողությունները, որոնք գրված են նոթատետրում՝ կրիայի թելադրանքով, ապա պարզվում է, որ բոլոր պնդումները, բացի Ա-ից և Բ-ից, պատկանում են մետալեզվին, որը պարզում է, թե արդյոք օբյեկտիվ լեզվի դատողությունները (Ա և  Բ) ճշմարիտ են կամ կեղծ։ Բայց այս հայտարարությունները չեն կարող ամբողջացնել շղթան, և Աքիլլեսի բոլոր փորձերն ապարդյուն են։

Փաստորեն, բավական էր կանգ առնել Դ դրույթի վրա, իսկ հետո Ա-ից, Բ-ից և Դ-ից ստանալ Գ-ը՝ Modus ponens-ի կրկնակի կիրառմամբ։ Բայց դատելով կրիայի վարքագծից՝ նա  Modus ponens-ը չի ընունում, ինչը եզրակացության կանոնն է։ Եվ քանի որ կրիան չի ճանաչում եզրակացության կանոնները, ընդհանրապես անհնար է նրան որևէ բանում համոզել։

Փաստորեն, Կրիան առաջարկում է Աքիլեսին ապացուցել եզրակացության ընթացակարգի ճշմարտացիությունը հենց տրամաբանական տեսության միջոցով, այսինքն՝ կրկնել Մյունհաուզենի սխրանքը և իրեն մազերից բռնած դուրս քաշել ճահճից։ Բնականաբար, տրված աքսիոմների՝ եզրակացության կանոնների շրջանակներում, Աքիլլեսը դա չի կարող անել առանց մետատեսության մեջ մտնելու։ Գոդելի երկրորդ անավարտության թեորեմը նույն բանի մասին է ասում։

Իր «Մաթեմատիկայի սկզբունքների» § 38-ում Բերտրան Ռասելը հակիրճ քննարկում է այս պարադոքսը։

Վերնագիրը կապված է Զենոնի պարադոքսի հետ, որում Աքիլեսը չի կարող հասնել կրիային։ Այս պատմության մեջ սողունը կրկին հաղթում է, բայց տրամաբանական մտքի ուժով։

Ծանոթագրություններ

Գրականություն 

 Clare Imholtz, Amirouche Moktefi. What the Tortoise said to Achilles: a selective bibliography // The Carrollian: The Lewis Carroll Journal, 28, 125−136. 2016.— Библиография по теме статьи.
 «What the Tortoise Said to Achilles»: Lewis Carroll’s Paradox of Inference. / ред. Amirouche Moktefi & Francine F Abeles. 2016. ISBN 978-0904117-39-4. — Выпуск 28 журнала The Carrollian, ISSN: 1462 6519, посвящённый теме статьи (136 страниц).

Արտաքին հղումներ 

 
 

Մաթեմատիկական պարադոքսներ
Տրամաբանություն