Խառը վիճակ

Խառը վիճակ, քվանտային վիճակ, որը չի նկարագրվում վիճակի վեկտորով (ոչ էլ ալիքային ֆունկցիայով), այլ հանդիսանում է մաքուր քվանտային վիճակների խառնուրդ։ Դա նշանակում է, որ քվանտային համակարգը վորոշակի  հավանականություններ ունի գտնվելու  վիճակի վեկտորներով նկարագրվող մաքուր վիճակներից յուրաքանչուրում։ Խառը վիճակի նկարագրման համար օգտագործվում է խտության մատրիցը։

Խտության մատրից
Խտության մատրիցը սահմանվում է հետևյալ արտահայտությամբ

,

որտեղ -ով նշանակված է մաքուր վիճակի վեկտորը, իսկ -ով — այդ վեկտորով նկարագրվող վիճակում գտնվելու հավանականությունը։ Մաքուր վիճակը նկարագրելու համար նույնպես կարելի է օգտագործել խտության մատրիցը։  մաքուր վիճակին համապատասխանում է  խտության մատրիցը։

Հատկություններ

-ն հերմիտյան ոչ բացասական օպերատոր է, որը ունի միավոր հետք  Այստեղ -ով նշանակված վեկտորները ներկայացնում են ցանկացած բազիս։
խտության մատրիցի քառակուսու հետքը մեկից ոչ ավել է :
Որևէ ֆիզիկական մեծություն ներկայացնող  օպերատորի միջին մեծությունը տրվում է հետևյալ հետքով:
խտության մատրիցի էվոլյուցիան տրվում է ֆոն Նեյմանի հավասարությամբ

    որտեղ -ը նկարագրվող համակարգի համիլտոնյանն է։

Մաքուր վիճակի խտության մատրիցը
Որպես մաքուր վիճակի չափանիշ, կարող է օգտագործվել հետևյալ պայմաններից մեկը.

,
,
ֆոն Նեյմանի Էնտրոպիայի զրոյական արժեքը ։

Խառը վիճակի և քվանտային վերադրման տարբերությունը
Խառը վիճակը տարբերվում է քվանտային վերադրումից։ Օրինակ երկաստիճան համակարգի դեպքում  վեկտորը և  խտության մատրիցը նկարագրում էն տարբեր վիճակներ։ Նշված վերադրմանը համապատասխանող խտության մատրիցը հետևյալն է

Ենթահամակարգի նկարագրությունը
Խտության մատրիցի օգտագործման անհրաժեշտությունը պարզվում է քվանտային համակարգի ենթահամակարգը դիտարկելիս։ Դիցուք -ն և -ն քվանտային համակարգեր են, որոնք որպես ամբողջություն նկարագրվում են   վեկտորով։ Կոմպոզիտային համակարգի  hիլբերտյան տարածությունը տենզորային արտադրյալն է  ենթահամակարգների տարածությունների : Դա նշանակում է որ  տարածության բազիսը կարելի է կազմել -ի և -ի   և  բազիսներից վորպես տենզորային արտադրյալ :

Դիտարկենք  ենթահամակարգում   ֆիզիկական մեծության չափումը։ Աիդ մեծության միջինը տրվում է հետևյալ արտահայտությամբ

Այստեղ -յով նշանակված է  ենթահամակարգի խտության մատրիցը որը տրվում է  օպերատորի մասնակի հետքով։ Կարեվոր է նշել որ չնայած ամբողջական համակարգի մաքուր վիճակում գտնվելուն, նրա ենթահամակարգը ընդհանուր առմամբ գտնվում է խառը վիճակում։ Միայն   և  ենթահամակարգերի խճճված չլինելու դեպքում նրանցից յուրաքանչյուրը նույնպես կգտնվի մաքուր վիճակում։ Այդ դեպքում իսկ  :

Ծանոթագրություններ

Գրականություն

Քվանտային մեխանիկա
Ֆունկցիոնալ անալիզ
Վիճակագրական մեխանիկա