Պասկալի թեորեմ

Պասկալի թեորեմ, պրոեկտիվ երկրաչափության դասական թեորեմ։

Ձևակերպում 
Եթե վեցանկյունը ներգծված է շրջանագծին կամ որևէ այլ կոնական հատմանը (Էլիպս, պարաբոլ, հիպերբոլ կամ նույնիսկ զույգ ուղիղներ), ապա երեք զույգ հանդիպակած կողմերի հատման կետերը գտնվում են միևնույն ուղղի վրա։

Պատմություն 
Առաջին անգամ ձևակերպվել և ապացուցվել է Բլեզ Պասկալի կողմից 16 տարեկանում, որպես Պապպի թեորեմի ամփոփում։ Այս թեորեմը Պասկալը դրել է կոնական հատումների մասին իր տրակտատի հիմքում։ Տրակտատը կորել է և հայտնի է միայն Լայբնիցի նամակի համառոտ բովանդակությունը, որը Փարիզում իր պաշտոնավարման ընթացքում պահպանել է իր մոտ, և այդ տրակտատի հիմնական տեսությունների համառոտ շարադրանքը, որը կազմվել է Պասկալի կողմից (փորձը կոնական հատումների մասին)։ Պասկալը ինքը Պապպի թեորեմում զույգ ուղիղները համարում էր կոնական հատույթ, իսկ Պապպի թեորեմը՝ իր թեորեմի մասնավոր դեպք է համարում ։

Ապացույցների մասին 

 Ապացույցներից մեկն օգտագործում է երկակի հարաբերությունների  հաշիվը։
 Հնարավոր ապացույցը հիմնված է Մենելի թեորեմի հետևողական կիրառման վրա։  
 Նախագծային վերափոխումը կարելի է թարգմանել նկարագրված կոնական հատույթը շրջանագծի բերելով, և պահպանելով թեորեմի պայմանը։ Շրջանագծի համար թեորեմը կարող է ապացուցվել իզոգոնալ ձգտման գոյության դեպքում։
 Ուռուցիկ բազմանկյան շրջանագծին ներգծման դեպքում կարելի է իրականացնել պրոեկցիոն ձևափոխություն՝ շրջանագիծը թողնել տեղում, իսկ զույգ ուղիղների հատման կետով անցնող ուղիղը տեղափոխել անվերջություն։ Այս դեպքում թեորեմիապացույցը ակնհայտ կդառնա։
 Թեորեմի ապացույցը հնարավոր կդառնա նաև, եթե հենվենք խորանարդ աստիճան կորի  «9 կետերի մասին» թեորեմի վրա։

Լրացուցիչ ցուցադրումներ

Ծանոթագրություն

Գրականություն 
 
 Паскаль. Опыт о конических сечениях с приложением письма Лейбница к Э. Перье. Перевод и комментарии Г. И. Игнациуса. // Историко-математические исследования. Выпуск XIV.

 Шаль. Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов. Гл. 2, § 16-19. М., 1883.
 Р.Курант, Г.Роббинс, Что такое математика? Глава IV, § 8.4.
 Живые чертежи (на Java)
 Pascal’s theorem на Cut the knot
 Pascal’s theorem

 

Երկրաչափություն
Երկրաչափական թեորեմներ