Արտապատկերում

Արտապատկերում, ժամանակակից մաթեմատիկայի հիմնական գաղափարներից։ Եթե  բազմության յուրաքանչյուր  տարրի ինչ–որ ձևով համապատասխանեցված է  բազմության որոշակի  տարր, ապա այդ համապատասխանությունն անվանում են  բազմության արտապատկերում -ի մեջ և գրում , ընդ որում -ն անվանում են -ի պատկեր և նշանակում  (չի բացառվում, որ -ի տարբեր տարրեր ունենան միևնույն պատկերը)։ Եթե  արտապատկերումն այնպիսին է, որ -ի տարբեր տարրերի պատկերները տարբեր են, ապա -ը կոչվում է ինյեկտիվ, իսկ եթե -ի յուրաքանչյուր տարր -ի որևէ տարրի պատկեր է, ապա -ը կոչվում է սյուրյեկտիվ։ Եթե -ը միաժամանակ և՛ ինյեկտիվ է, և՛ սյուրյեկտիվ, ապա այն կոչվում է բիյեկտիվ։ Օրինակ, եթե յուրաքանչյուր իրական թվի համապատասխանեցնենք նրա քառակուսին, ապա կունենանք բոլոր իրական թվերի  բազմության արտապատկերում -ի մեջ։ Այս արտապատկերումը ինյեկտիվ չէ, որովհետև երկու տարբեր իրական թվեր՝ -ը և -ը () ունեն միևնույն պատկերը։ Այն նաև սյուրյեկտիվ չէ, քանի որ ոչ մի բացասական թիվ որևէ իրական թվի պատկեր չէ։ Սակայն հիշյալ համապատասխանությունը, դիտարկված միայն դրական թվերի  բազմության վրա, -ի բիյեկտիվ արտապատկերում է -ի վրա, որովհետև տարբեր դրական թվերի պատկերները տարբեր են և յուրաքանչյուր  դրական թվի համար գոյություն ունի դրական թիվ՝ -ը, որի պատկերը -ն է։

-ի բոլոր այն տարրերի բազմությունը, որոնց պատկերները  արտապատկերման դեպքում ընկած են -ի  ենթաբազմության մեջ, կոչվում է  ենթաբազմության նախապատկեր և նշանակվում է ։

-ի բոլոր այն տարրերի բազմությունը, որոնցից յուրաքանչյուրը -ի  ենթաբազմության ինչ–որ տարրի պատկերն է, կոչվում է  ենթաբազմության պատկեր և նշանակվում է ։

Եթե  ինյեկտիվ արտապատկերում է, ապա  բազմության յուրաքանչյուր  տարրին համապատասխանեցնելով նրա միակ  նախապատկերը, կստանանք  արտապատկերում, որն անվանվում է -ի հակադարձ արտապատկերում։

Եթե  և -ն կամայական արտապատկերումներ են, ապա  արտապատկերում, որը -ի յուրաքանչյուր  տարրի համապատասխանեցնում է -ն որտեղ , կոչվում է  և  արտապատկերումների կոմպոզիցիա և նշանակվում ։ 

Մետրիկական երկրաչափություն
Մաթեմատիկական անալիզ
Ֆունկցիաների տեսակներ