Քառակուսացման բանաձևերի ցանկ

Քառակուսացման բանաձևերի ցանկ- տարբեր քառակուսացման բանաձևերի ցանկը՝ թվային ինտեգրման համար։

Նշանակումը 
Թվային ինտեգրման բանաձևը ընդհանուր տեսքը հետևյալն է․

 ,

  -ինտեգրվող ֆունկցիան
  -ինտեգրվող մեծությունը
  -  վարպետ-տարր կոորդինատային համակարգը․
  Յակոբիի մատրիցա՝ վարպետ-տարրի անցնելու համար։

Ինտեգրալի ադիտիվության հիման վրա, որպես  ինտեգրման տիրույթ քննարկվում են պարզ տիրույթներ (եռանկյուն, քառանկյուն, հնգանկյուն)։ Բարդ երկրաչափության դեպքում՝ տիրույթը ներկայացվում է որպես պարզ տիրույթների միություն և հաշվվում են ինտեգրալները ըստ այդ տիրույթների։

Բնական կոորդինատները ներկայացվում են  փոփոխականներով, իսկ վարպետ-տարրի նշանակման համար՝ ։

Միաչափ ինտեգրալ 

Միաչափ ինտեգրումը, դա հատվածով ինտեգրումն է։

 Ինտեգրման տիրույթը   հատվածն է․
 Կառուցման տարրը հատվածն է
 Անցում վարպետ-տարրին՝  ;
 Անցում վարպետ-տարրից՝  ;
 Յակոբիի ինտեգրալ՝ .

Երկչափ ինտեգրալ

Քառակուսի կառուցման տարր 

 Ինտեգրման տիրույթը՝ ուղղանկյուն 
 Վարպետ-տարրը՝ քառակուսի 
 Վարպետ-տարրի անցումը․

 
 ;

 Վարպետ-տարրից անցումը․

 
 ;

 Յակոբիան․ .

Քառակուսով ինտեգրելու բանաձևերից շատերը կարելի է ստանալ, հատվածներով ինտեգրելու բանաձևերի կոմբինացիաներով։ Այդ մեթոդների օրինակներ են հանդիսանում ուղղնկյան, սեղանի և գաուսի -2 մեթոդները։

Եռանկյուն կառուցման տարր 

 Ինտեգրման տիրույթը եռանկյուն է կառուցված  գագաթներով ․
 Վարպետ-տարրը եռանկյուն է կառուցված  գագաթներով .

Վարպետ-տարրին անցնելու համար օգտագործվում է բարոցենտրական կոորդինատները (L-կոորդինատներ), նշանակենք դրանք՝  .

 

L-կոորդինատների գործակիցները հաշվելու համար օգտագործվում է  մատրիցը՝

 

Գործակիցների -ին հետ անցման մատրիցը  է։

 Վարպետ-տարրին անցումը՝

 
 

 Վարպետ-տարրրից անցումը՝

 

 Յակոբիան՝ .

Եռաչափ ինտեգրալ

Խորանարդային կառուցման տարր 

 Ինտեգրման տիրույթը զուգահեռանիստն է․
 Վարպետ-տարրը  խորանարդն է․
 Անցում վարպետ-տարրին՝

 
 
 

 Անցում վարպետ-տարրից՝

 
 ;
 ;

 Յակոբիան՝ .

Քանի որ բարձր կարգի ինտեգրալները մեծ քանակով կետեր են պարունակում ՝ դրանք կդիտարկենք առանձին։

 Կարգ 7, կետերի քանակը 34․

Քառանիստ վարպետ տարր 

 Ինտեգրման տիրույթը՝ քառանիստ է  գագաթներով։
 Վարպետ-տարրը՝ քառաննիստ է    գագաթներով։

Եռանկայն նման այստեղ էլ վարպետ-տարրին անցնելու համար օգտվում են քառանիստի L-կոորդինատից, որոնց կնշանակենք :

 

Գործակիցների մատրիցան որոշվում է որպես , որտեղ

 

 Անցում վարպետ-տարրի՝

 
 
 

 Վարպետ-տարրից անցում՝

 

 Յակոբիան՝ .

Ծանոթագրություններ

Գրականություն

Արտաքին հղումներ 

 
 
Ինտեգրալ հաշիվ