Կրոնեկերյան արտադրյալ

Մաթեմատիկայում Կրոնեկերյան արտադրյալը, որը նշանակվում է ⊗, կամայական երկու մատրիցների մաթեմաթիկական գործողություն է, որի արդյունքում ստանում ենք քառակուսի մատրից։ Դա վեկտորներից դեպի մատրիցներ կատարվող արտաքին արտադրյալի գործողության ընդհանրացումն է (որը ունի նույն նշանակումը)։ Կրոնեկերյան արտադրյալը տարբերվում է մատրիցների սովորական բազմապատկումից, որը հիմնովին այլ գործողություն է։ Կրոնեկերյան արտադրյալը երբեմն նաև կոչվում է մատրիցների ուղիղ արտադրյալ։

Կրոնեկերյան արտադրյալը անվանվել է գերմանացի մաթեմատիկոս Լեոպոլդ Կրոնեկերի  (1823-1891) պատվին, չնայած քիչ փաստեր կան, որ առաջինը նա է սահմանել և օգտագործել այն։ Կրոնեկերյան արտադրյալը այլ կերպ կոչվում է նաև «Զեհֆուսի մատրից», Ջոհան Ջորջ Զեհֆուսի պատվին, ով 1858 թվականին նկարագրել է այս գործողությունը, բայց այժմ ամենալայն տարածված տերմինը Կրոնեկերյան արտադրյալն է։

Սահմանում 
Եթե A֊ն  մատրից է և B֊ն  մատրից, ապա Կրոնեկերյան արտադրյալ  մատրիցների համար կստացվի  քառակուսային մատրից։

Բացահայտ տեսքով՝

Կարճ ասած, մենք ունենք

Նմանապես

Օգտագործելով , որտեղ ֊ն նշանակվում է որպես մնացորդ , սա կարող է գրվել ավելի համաչափ տեսքով 

Եթե A և B մատրիցները նեռկայացնում են գծային ձևափոխություններ  և , ապա․ համապատասխանաբար  ներկայացնում են տենզոռային արտադրյալ .

Օրինակներ 

Նմանապես

Աղբյուրներ 

 .
.

Արտաքին հղումներ 
 
 
 MathWorld Kronecker Product
 New Kronecker product problems
 Earliest Uses: The entry on The Kronecker, Zehfuss or Direct Product of matrices has historical information.
 Generic C++ and Fortran 90 codes for calculating Kronecker products of two matrices.
 RosettaCode Kronecker Product (in more than 30 languages).

Ծանոթագրություններ