Կրամերի մեթոդ

Կրամերի մեթոդը գծային հանրահաշվական հավասարումների համակարգի լուծման մեթոդ է, որում հավասարումների թիվը համընկնում է ոչզրոյական մատրիցի գործակիցների համակարգի գլխավոր որոշիչին, ընդ որում այդպիսի հավասարումների լուծումը գոյություն ունի և միակն է։

Մեթոդի նկարագրությունը 
 անհայտով  գծային հավասարումների համակարգի համար 
 

լուծումը (համակարգի ոչզրոյական  մատրիցի որոշիչով) գրվում է հետևյալ տեսքով՝
 
(համակարգի մատրիցի -րդ սյունը փոխարինվում է ազատ անդամների սյունով)։

Մեկ այլ ձևով Կրամերի կանոնը ձևակերպվում է հետևյալ տեսքով՝ ցանկացած c1, c2, …, cn գործակիցների համար իրավացի է հետևյալ հավասարությունը՝
 

Այս ձևով Կրամերի մեթոդը իրավացի է առանց ենթադրության, որ  զրոյից տարբեր է, նույնիսկ անհրաժեշտ չէ, որ համակարգի գործակիցները լինեն ամբողջական օղակի էլեմենտներ (համակարգի որոշիչը կարող է լինել նույնիսկ գործակիցների օղակում զրոյի բաժանարար)։ Կարելի է նույնիսկ ընդունել, որ  և , կամ  կազմված են ոչ թե համակարգի գործակիցների օղակի էլեմենտներից, այլ այդ օղակի ինչ որ մոդուլը։ Այս տեսքով Կրամերի բանաձևը օգտագործվում է, օրինակ, Գրամի որոշիչի և Նակայամայի լեմմայի բանաձևերի ապացուցման համար։

Օրինակ 
Իրական գործակիցներով հավասարումների համակարգ՝
 

Որոշիչներ՝

Որոշիչներում համապատասխան անհայտով գործակիցների սյունը փոխարինվում է համակարգի ազատ անդամների սյունով։

Լուծում՝
 

Օրինակ՝
 

Որոշիչներ՝

Հաշվարկային բարդություն 
Կրամերի մեթոդը պահանջում է  չափի -րդ որոշիչի հաշվում։ Գաուսի մեթոդի կիրառման դեպքում որոշիչների հաշվարկի համար գումարման և բազմապատկման գործողությունների պարզ էլեմենտար բարդության մեթոդը ունի  կարգ, որը ավելի բարդ է, քան Գաուսի մեթոդով համակարգի ուղիղ լուծման դեպքում։ Այդ իսկ պատճառով, հաշվարկի համար ժամանակի ծախսատարության տեսանկյունից, համարվում է ոչնպատակահարմար։ Սակայն 2010 թվականին ցույց է տրվել, որ Կրամերի մեթոդը կարող է իրականացվել  բարդությամբ, որը համեմատելի է Գաուսի մեթոդի բարդությանը։

Գրականություն 
 Ի․Ա․ Մացև։ Գծային հանրահաշվի հիմունքները։ 3-րդ հրատ․, վերամշակված, Մոսկվա,  «Նաուկա», 1970 թվական — 400 էջ

Տես նաև 
 Գաուսի մեթոդ

Ծանոթագրություն 

Գծային հանրահաշիվ
Որոշիչներ
1750