Մեկ փոփոխականի քառակուսային ֆունկցիա

Քառակուսային ֆունկցիա, երկրորդ աստիճանի ամբողջ ռացիոնալ ֆունկցիա։  հավասարումը քառակուսային ֆունկցիա է և պարունակում է քառակուսի եռանդամ, որտեղ  և   ։ Քառակուսային ֆունկցիայի գրաֆիկը պարաբոլ է։ Քառակուսային ֆունկցիայի շատ հատկություններ կապված են պարաբոլի գագաթի հետ, որը որոշում է գրաֆիկի դիրքը և տեսքը։

Հիմնական հատկություններ 
Քառակուսային   ֆունկցիայի շատ հատկություններ կախված են  գործակցի արժեքից։ Հետևյալ աղյուսակը ամփոփում է քառակուսի ֆունկցիայի հիմնական հատկությունները։

Գործակիցների ազդեցությունը գրաֆիկի ձևափոխության վրա

Քառակուսյին ֆունկցիայի գրառման ստանդարտ ձև

,  и   իրական թվերը քառակուսի ֆունկցիայի ընդհանուր արձանագրման մեջ կոչվում են նրա գործակիցներ։ Այս դեպքում a գործակիցը ընդունված է անվանել ավագ, իսկ c  գործակիցը՝ ազատ։ Յուրաքանչյուր գործակցի փոփոխությունը հանգեցնում է պարաբոլի որոշակի փոխակերպումների։

a գործակցի արժեքով կարելի է դատել այն մասին, թե որ ուղղությամբ են ուղղված նրա ճյուղերը (վեր կամ վար) և գնահատել դրա ձգման կամ սեղմման աստիճանը օրդինատների առանցքի նկատմամբ։

Եթե , ապա պարաբոլի ճյուղերը ուղղված են դեպի վեր, այսինքն, նրա գագաթը գտնվում է ներքևում։

Եթե , ապա պարաբոլի ճյուղերը ուղղված են ներքև, այսինքն, նրա գագաթը գտնվում է վերևում։

Եթե , ապա պարաբոլը սեղմվում է օրդինատների առանցքի վրա, այսինքն, կարծես ավելիկ այն է և հարթ։

Եթե , ապա պարաբոլը ձգվել է օրդինատների առանցքի վրա, այսինքն, կարծես ավելի նեղ է և կտրուկ։

a գործակցի արժեքի ազդեցությունը առավել պարզապես թույլ է տալիս ցույց պատկերացնել ֆունկցիայի տեսքը կախված գործակցի արժեքից, այսինքն, այն դեպքում, երբ b=0 և C=0, ապա։ Այն դեպքում, երբ  քառակուսի ֆունկցիան վերածվում է գծայինի։

c գործակիցը բնութագրում է պարաբոլայի զուգահեռ տեղափոխությունը օրդինատների առանցքի նկատմամբ (այսինքն՝ վեր կամ վար)։ Այս գործակցի արժեքը 1-ով բարձրացնելու դեպքում գրաֆիկը տեղափոխում է 1-ով։ Համապատասխանաբար, եթե դուք նվազեցնել գործակիցը պարաբոլը կտեղափոխվի ներքև։ Քանի որ,  գործակիցը նույնպես ազդում է պարաբոլայի վերին դիրքի վրա, ապա միայն c գործակցի արժեքից չի կարելի դատել այն մասին, թե արդյոք գագաթը գտնվում է աբսցիսների առանցքից բարձր կամ ցածր։

Ցանկացած  տեսքի քառակուսային ֆունկցիայի ձևափոխումը  տեսքի, թույլ է տալիս օգտվել երկանդամների կրճատ բազմապատկման բանաձևերից։

 
 
 
 
 
 
 , где  и

Ֆունկցիայի զրոներ 

Քառակուսային ֆունկցիան երկրորդ աստիճանի ամբողջ ռացիոնալ ֆունկցիա է, ուստի այն կարող է ունենալ ոչ ավելի, քան երկու զրոներ իրական տիրույթում։

Առանց համապատասխան քառակուսի հավասարման լուծման, քառակուսային ֆունկցիայի զրոները որոշելը հնարավոր է դիսկրիմինանտի հաշվման միջոցով։

Անկախ դիսկրիմինանտի որոշմանձևից ճիշտ են հետևյալ պնդումները․

 Եթե  , ապա պարաբոլի գագաթի աբսցիսը կլինի ֆունկցիայի միակ զրոն։
 Եթե , ապա ֆունկցիան ունի աբսցիսների առանցքի հետ երկու հատման կետ,այսինքն երկու զրո։
 Եթե  , ապա ֆունկցիան զրոներ չունի, քանի որ գրաֆիկը չի հատվում աբսցիսների առանցքի հետ։
 Օրինակ,   ֆունկցիայի համար՝

 .

Սա նշանակում է,որ տվյալ ֆունկցիան ունի երկու իրական  զրոներ։

Դրսևորումներ գործնականում 

 Ազատ անկում կատարող մարմնի բարձրության կախումը ժամանակից․
 Շրջանի չափերի կախումը իր գծային չափերից օրինակ՝ շառավղից։
 Հավասարաչափ փոփոխական շարժման տեղափոխության կախումը ժամանակից։

Տես նաև 

 Քառակուսային եռանդամ
 Պարաբոլ

Ծանոթագրություն

Գրականություն 

 
 

Բազմանդամներ
Ֆունկցիաների տեսակներ