Ֆունկցիայի համադրույթ

Ֆունկցիայի համադրույթ (կամ ֆունկցիայի կոմպոզիցիա, կամ բարդ ֆունկցիա),  դա մեկ ֆունկցիայի կիրառումն է մյուսի արդյունքին:
 և   ֆունկցիաների կոմպոզիցիա են անվանում , որը նշանակում է  ֆունկցիայի օգտագործումը  ֆունկցիայի արդյունքին, այսինքն

Սահմանում 
Թող  և  — երկու ֆունկցիաներ են (). Այս դեպքում նրանց կոմպոզիցիան նշանակում է  ֆունկցիան, որոշված հետևյալ հավասարումով.

Կապակցված սահմանումներ 
 «Բարդ ֆունկցիա» տերմինը կարող է օգտագործվել երկու ֆունկցիաների համադրույթների, այնուամենայնիվ, այն հաճախ օգտագործվում է այն դեպքում, երբ ֆունկցիայի մի քանի փոփոխականներին բաժին է ընկնում միանգամից մի քանի ֆունկցիաների մեկ կամ մի քանի սկզբնական փոփոխականներ: Օրինակ` բարդ կարելի է ասել հետևյալ տեսքի   ֆունկցիային 
 

 որովհետև ինքը իրենից ներկայացնում է ֆունկցիա, որը արդյունքում ստանում է  և  ֆունկցիաների  արդյունքները:

Կոմպոզիցիայի հատկությունները 
 Կոմպոզիցիա ասոցիատիվություն:
  
 Եթե  — նույնական արտապատկերում է -ի, այսինքն
 
 ապա
 
 Եթե  — նույնական արտապատկերում -ի, այսինքն
 
 ապա
 
 Դիտարկենք հարթության բոլոր բիեկցիա բազմության -ը և նշանակենք . Այսինքն, եթե , ապա  — բիեկցիա է: Այդ դեպքում ֆունկցիայի կոմպոզիցիան -ից հանդիսանում է Բինար օպերացիա, իսկ  — խումբ:  հանդիսանում է չեզօք տարր այդ խմբից: Հակադարձ   տարրին հանդիսանում է  — Հակադարձ ֆունկցիան.
  խումբը, ընդհանրապես կոմուտատիվ չէ, այսինքն .

Լրացուցիչ հատկություններ 
 Թող  ֆունկցիան ունի  կետում սահման , իսկ    ֆունկցիան  ունի  կետում սահման . Այդ դեպքում, եթե գոյություն ունի   կետին չպատկանող միջակայք, որի հատումը  բազմանդամին արտապատկերում է  ֆունկցիային   կետին չպատկանող միջակայքին, ապա  կետում գոյություն ունի սահման  ֆունկցիայի կոմպոզիցիայի և տեղի ունի հետևյալ հավասարումը.  
 Եթե   ֆունկցիան ունի  կետում սահման , իսկ  ֆունկցիան անընդհատ է  կետում, ապա այդ  կետում գոյություն ունի ֆունկցիայի կոմպոզիցիայի սահման  և տեղի ունի հավասարությունը.  
 Կոմպոզիցիան անընդհատ ֆունկցիայի անընդհատ է: Թող  — տոպոլոգիական հարթություն է: Թող  և  — երկու ֆունկցիա են, ,  և . Այդ դեպքում .
 Կոմպոզիցիան դիֆերենցիալ ֆունկցիայի դիֆերենցելի է: Թող , ,  և . Այդ դեպքում , և
 .

Տես նաև 
 Կոմբինատորային տրամաբանություն
Լամբդա արտահայտություն
Ֆունկցիոնալ քառակուսի արմատ
Կոմպոզիցիայի ռանգ

Գրականություն 
 ՀԱԿԱԴԱՐՁ ՖՈՒՆԿՑԻԱՅԻ ՀԱՍԿԱՑՈՒԹՅԱՆ ՄԱՍԻՆ: «Մաթեմատիկան դպրոցում» գիտամեթոդական ամսագիր № 1, 2 0 1 0 թ . — Գլխավոր խմբագիր Հ.Միքայելյան

Ծանոթագրություններ 

Ֆունկցիա
Մաթեմատիկական անալիզ
Ֆունկցիաների տեսակներ
Հանրահաշիվ
Բնօրինակում անաղբյուր հոդվածներ