Բարբիեի թեորեմ

Բարբիեի թեորեմ, ֆրանսիացի աստղագետ և մաթեմատիկոս Ժոզեֆ Բարբիերի թեորեմը, որը նկարագրում է հաստատուն լայնություն ունեցող կորերի երկարությունը։ Բարբիեի թեորեմը պնդում է, որ հաստատուն լայնության յուրաքանչյուր կորի պարագիծը հավասար է դրա լայնությունը  բազմապատկած π-ով՝ անկախ դրա ճշգրիտ ձևից։ Ձևակերպվել և ապացուցվել է Բարբիեի կողմից 1860 թվականին։

Ձևակերպում 
 հաստատուն լայնություն ունեցող ցանկացած կորի երկարությունը հավասար է -ի

Ապացույցներ 
Բարբիեի թեորեմի մի քանի ապացույց կա.

 Ուռուցիկ երկրաչափության մեթոդների վրա հիմնված: Մի կողմից, ուռուցիկ բազմություները հաստատուն  լայնությամբ պատկեր է, միայն և միայն այն դեպքում, եթե նրա և նրա պատկերի Մինկովսկու գումարը կենտրոնական համաչափության ներքո  շառավղով շրջան է։ Մյուս կողմից, հարթ ուռուցիկ բազմություներների Մինկովսկու գումարով դրանց պարագծերը համընկնում են, հաստատուն լայնությամբ ֆիգուրի պարագիծը հավասար է  շառավղով շրջանագծի պարագծի կեսին, այսինքն՝ ։

 Հավանականության տեսության կամ Քրոֆթոնի բանաձևի հիման վրա: Բարբիեն ապացուցեց մի թեորեմ, որն ընդհանրացնում է Բուֆոնի ասեղ գցելու խնդրի հայտնի պատասխանը։ Նա ցույց տվեց, որ երբ ուռուցիկ բազմությունը ներկայացվում է միմյանցից d հեռավորության վրա գծված ուղիղներով հարթության վրա, եթե բազմությունը չի կարող հատել այս ուղիղներից մեկից ավելին, ապա հավանականությունը, որ բազմությունը հատում է ուղիղներից մեկը՝  , որտեղ -ը այս պատկերի պարագիծն է։ Քանի որ հաստատուն լայնության  ցուցանիշը բավարարում է այս թեորեմի պայմանը -ի համար, և հատման հավանականությունը այս դեպքում հավասար է մեկի, դրա պարագիծը պետք է հավասար լինի -ի։

Տարբերակներ և ընդհանրացումներ 

 Բարբիեի թեորեմը գործում է նաև հաստատուն լայնությամբ ֆիգուրների համար Մինկովսկու հարթության վրա։
 Քրոֆթոնի բանաձևը

Ծանոթագրություններ

Գրականություն 

 
 
  
 

Ուռուցիկ երկրաչափություն
Էվկլիդեսյան երկրաչափություն
Էվկլիդեսյան երկրաչափության թեորեմներ