Երկուական լոգարիթմ

Երկուական լոգարիթմ-դա լոգարիթմն է 2 հիմքով։ Այլ կերպ ասած․  թվի երկուական լոգարիթմը  հավասարման լուծումն է։
 իրական թվի երկուական լոգարիթմը գոյություն ունի, եթե ։Համաձայն ISO 31-11 ստանդարտի, այն նշանակյվում է    կամ ։ Օրինակներ․
 
 ։

Պատմություն 
Երկուական լոգարիթմը իր առաջին կիրառությունը գտել է երաժշտության տեսության մեջ, երբ Լեոնարդ Էյլերը սահմանեց, որ երկու երաժշտական տոների հաճախությունների հարաբերության երկուական լոգարիթմը հավասար է այն օկտավաների քանակին, որոնք բաժանում են մի տոնը մյուսից։ Էյլերը հրապարակեց նաև 1-ից մինչև 8 ամբողջ թվերի երկուական լոգարիթմների աղյուսակը՝ յոթ տասնորդական ճշտությամբ։
Ինֆորմատիկայում էլ պարզ դարձավ, որ ինֆորմացիայի կոդավորման գործընթացում բիթերի քանակը հաշվելիս նույնպես կա երկուական լոգարիթմի անհրաժեշտությունը։ Այն կիրառվում է նաև կոմբինատորիկայում, բիոինֆորմատիկայում, կրիպտոգրաֆիայում և լուսանկարչությունում։ Երկուական լոգարիթմը կիրառվում է նաև ծրագրավորման համակարգերում։

Հանրահաշվական հատկությունները 
Աղյուսակում ենթադրվում է, որ բոլոր արժեքները դրական են։

Կան նաև բանաձևերի ընդհանրացումները այն դեպքերի համար, երբ փոփոխականները բացասական են․
 
 ։
Բանաձևը կարելի է ընդհանրացնել նաև ցանկացած քանակի արտադրիչների համար․
 ։

Կապը տասնորդական և բնական լոգարիթմների միջև․
 
 ։

Երկուական լոգարիթմական ֆունկցիա 
Եթե լոգարիթմվող թիվը դիտարկենք որպես փոփոխակն, ապա կստանանք  լոգարիթմական ֆունկցիան։ Այն որոշվածէ բոլոր  համար, արժեքների տիրույթն է՝  ։ Այս ֆունկցիայի գրաֆիկը հաճախ անվանում են լոգարիթմական, որը  ֆունկցիայի համար հակադարձ ֆունկցիա է։ Ֆունկցիան մոնոտոն աճող է, անընդհատ և դիֆերենցելի է ամենուրեք, որտեղ նա որոշված է։Ածանցյալի բանաձևն է․
 

Աբցիսների առանցքը՝  հանդիսանում է հորիզոնական ասիմպտոտ, քանի որ․
 ։

Կիրառությունը

Ինֆորմացիայի տեսություն 
 բնական թվի երկուական լոգարիթմը հնարավորություն է տալիս հաշվելու  թվի թվանշանների քանակը այդ թվի համակարգչային ներկայացման մեջ․
   (փակագիծը նշանակում է թվի ամբողջ մասը)։

Կոմբինատորիկա 
Եթե երկուական ծառը պարունակում է  հանգույց, ապա նրա բարձրությունը փոքր չէ   (հավասարություն կստացվի այն դեպքում, երբ -ը հանդիսանում է   2-ի աստիճան)։

Այլ կիրառություններ 
Օլիմպիական խաղերի օղակների թիվը հավասար է մրցումների մասնակիցների թվի երկուական լոգարիթմին։

Երաժշտության մեջ, որպեսզի որոշվի, թե քանի մասի է բաժանվում օկտավան, անհրաժեշտ է որոշել  թվի ռացիոնալ մոտարկումը։ Եթե այն վերածվի սովորական կոտորակի՝ (7/12) ապա կհիմնավորվի օկտավան 12 կիսատոների դասական բաժանումը ։

Ծանոթագրություններ

Գրականություն

Արտաքին հղումներ 
 Таблица двоичных логарифмов целых чисел от 1 до 100. 

Լոգարիթմներ
Տարրական ֆունկցիաներ

Մաթեմատիկա