Փոլ Հալմոս

Փոլ Ռիչարդ Հալմոս (՝ Halmos Pál; մարտի 3, 1916 - հոկտեմբերի 2, 2006), հունգարական ծագում ունեցող ամերիկացի մաթեմատիկոս և վիճակագիր, ով հիմնարար առաջընթաց է գրանցել մաթեմատիկական տրամաբանության, հավանականությունների տեսության, վիճակագրության, օպերատորների տեսության, էրգոդիկ տեսության և ֆունկցիոնալ վերլուծության ոլորտներում (մասնավորապես, Հիլբերտյան տարածություններ)։ Նա նաև ճանաչվել է որպես մաթեմատիկական մեծ բացահայտող։ Նա համարվում էր Մարսեցիներից մեկը։

Վաղ կյանք և կրթություն 

Հալմոսը ծնվել է Հունգարիայում՝ հրեական ընտանիքում և ԱՄՆ է եկել 13 տարեկանում։ Նա ստացել է բակալավրի աստիճան Իլինոյսի համալսարանում՝ մաթեմատիկայի բնագավառում, սակայն բավարարել է ինչպես մաթեմատիկայի, այնպես էլ փիլիսոփայության աստիճանի պահանջները։ Դիպլոմն ստանալու համար նրանից պահանջվեց ընդամենը երեք տարի, իսկ ավարտելու պահին նա ընդամենը 19 տարեկան էր։ Այնուհետեւ նա սկսեց իր դոկտորական ատենախոսությունը փիլիսոփայության մեջ, դեռ Շամպայն-Ուրբանա կամպուսում, բայց մագիստրատուրայի բանավոր քննությունները ձախողելուց հետո շարունակել է մաթեմատիկայի գծով, որն ավարտել է 1938 թվականին։ Ջոզեֆ Լ. Դուբը ղեկավարել է իր ատենախոսությունը «Որոշ ստոխաստիկ փոխակերպումների ինվարիանտներ. խաղային համակարգերի մաթեմատիկական տեսություն» վերնագրով։

Կարիերա 

Ավարտելուց կարճ ժամանակ անց Հալմոսը մեկնեց Բարձրագույն ուսուցման ինստիտուտ՝ չունենալով ոչ՛ աշխատանք, ոչ՛ դրամաշնորհ։ Վեց ամիս անց նա աշխատում էր Ջոն ֆոն Նոյմանի ղեկավարությամբ, ինչը որոշիչ փորձ էր։ Ինստիտուտում գտնվելու ժամանակ Հալմոսը գրեց իր առաջին գիրքը՝ «Վերջավոր չափերի վեկտորային տարածություններ», որն անմիջապես հաստատեց նրա համբավը՝ որպես մաթեմատիկայի գերազանց բացահայտող։

1967-1968 թթ. եղել է մաթեմատիկայի ուսուցիչ Դուբլինի Թրինիթի քոլեջում (Դոնեգալ Դուբլինի Թրինիթի քոլեջի մաթեմատիկայի դասախոս)։

Հալմոսը դասավանդել է Սիրակուզայի համալսարանում, Չիկագոյի համալսարանում (1946–60), Միչիգանի համալսարանում ( 1961–67), Հավայան կղզիների համալսարանում (1967–68), Ինդիանայի համալսարանում (1969–85) և Սանտա Բարբարայի Կալիֆոռնիայի համալսարանում(1976–78): 1985 թվականին Ինդիանայից թոշակի անցնելուց մինչև իր մահը նա աշխատում էր Սանտա Կլարայի համալսարանի մաթեմատիկայի բաժնում (1985–2006):

Ձեռքբերումներ 

1962 թվականին իր «Հանրահաշվական տրամաբանություն»-ում վերատպված մի շարք թղթերում Հալմոսը ստեղծեց պոլիադիկական հանրահաշիվներ՝ պրեդիկատների տրամաբանության հանրահաշվական տարբերակ, որը տարբերվում էր Ալֆրեդ Տարսկու և նրա ուսանողների ավելի հայտնի գլանային հանրահաշիվներից։ Բոլյան մոնադիկ հանրահաշվում նկարագրված է պոլիադիկ հանրահաշվի տարրական տարբերակը։

Ի լրումն մաթեմատիկայի մեջ իր սկզբնական ներդրումների, Հալմոսը համալսարանական մաթեմատիկայի բացառիկ հստակ և գրավիչ ներկայացուցիչ էր։ Նա արժանացել է Lester R. Ford Award մրցանակին 1971 թվականին և կրկին 1977 թվականին (կիսվել է Վ. Պ. Զիմերի, Վ. Հ. Ուիլերի, Ս. Հ. Մուլգավկարի, Ջ. Հ. Յուինգի և Վ. Հ. Գուստաֆսոնի հետ)։ Հալմոսը նախագահել է Ամերիկյան մաթեմատիկական ընկերության կոմիտեն, որը հեղինակել է AMS Style ուղեցույց ակադեմիական մաթեմատիկայի համար, որը հրատարակվել է 1973 թվականին։ 1983 թվականին նա ստացել է AMS-ի Leroy P. Steele մրցանակը ցուցահանդեսի համար։

«Ամերիկացի գիտնական» 56(4)։ 375–389-ում Հալմոսը պնդում էր, որ մաթեմատիկան ստեղծագործական արվեստ է, և որ մաթեմատիկոսները պետք է ընկալվեն որպես արվեստագետներ, այլ ոչ թե թվեր կրողներ։ Նա քննարկեց ոլորտի բաժանումը մաթեմատիկայի և մաթեմատիկական ֆիզիկայի՝ հետագայում պնդելով, որ մաթեմատիկոսներն ու արվեստագետները մտածում և աշխատում են հարակից ձևերով։

Հալմոսի 1985 թվականի ավտոմատոգրաֆիան՝ «Ես ուզում եմ լինել մաթեմատիկոս», ներկայացնում է, թե ինչպիսին էր ակադեմիական մաթեմատիկոս լինելը 20-րդ դարի Ամերիկայում։ Նա գիրքն անվանեց «ավտոմատոգրաֆիա», այլ ոչ թե «ինքնակենսագրություն», քանի որ այն գրեթե ամբողջությամբ կենտրոնացած էր ոչ թե նրա անձնական կյանքի,այլ որպես մաթեմատիկոս իր փորձառության մասին։ Գիրքը պարունակում է հետևյալ մեջբերումը Հալմոսի տեսակետի վերաբերյալ, թե ինչ է նշանակում մաթեմատիկա․

Այս հուշերում Հալմոսը պնդում է, որ ինքը հորինել է «եթե և միայն եթե» բառերի «եթե» նշումը և առաջինն է օգտագործել «տապանաքար» նշումը՝ ապացույցի ավարտը նշելու համար, և դա ընդհանուր առմամբ ընդունված է։ «Տապանաքարի» խորհրդանիշը ∎ (Unicode U+220E) երբեմն կոչվում է հալմոս։

2005 թվականին Հալմոսը և նրա կինը՝ Վիրջինիան, ֆինանսավորեցին Էյլերի գրքի մրցանակը՝ Ամերիկայի մաթեմատիկական ասոցիացիայի կողմից տրվող ամենամյա մրցանակը մի գրքի համար, որը հավանաբար կբարելավի մաթեմատիկայի տեսակետը հանրության շրջանում։ Առաջին մրցանակը տրվել է 2007 թվականին՝ Լեոնարդ Էյլերի ծննդյան 300-ամյակին, Ջոն Դերբիշիրին՝ Բերնհարդ Ռիմանի մասին գրքի և Ռիմանի «Առաջին մոլուցքը» վարկածի համար։

2009 թվականին Ջորջ Քսիքսերին Հալմոսին նկարահանել է վավերագրական ֆիլմում, որը նույնպես վերնագրված է «Ես ուզում եմ մաթեմատիկոս լինել»։

Հալմոսի գրքերը 

Հալմոսի գրքերն այնքան շատ գրախոսությունների են հանգեցրել, որ ցուցակներ են հավաքվել։
1942. Finite-Dimensional Vector Spaces. Springer-Verlag.
1950. Measure Theory. Springer Verlag.
1951. Introduction to Hilbert Space and the Theory of Spectral Multiplicity. Chelsea.
1956. Lectures on Ergodic Theory. Chelsea.
1960. Naive Set Theory. Springer Verlag.
1962. Algebraic Logic. Chelsea.
1963. Lectures on Boolean Algebras. Van Nostrand.
1967. A Hilbert Space Problem Book. Springer-Verlag.
1973. (with Norman E. Steenrod, Menahem M. Schiffer, and Jean A. Dieudonne). How to Write Mathematics. American Mathematical Society. 
1978. (with V. S. Sunder). Bounded Integral Operators on L² Spaces. Springer Verlag
1985. I Want to Be a Mathematician. Springer-Verlag.
1987. I Have a Photographic Memory. Mathematical Association of America.
1991. Problems for Mathematicians, Young and Old, Dolciani Mathematical Expositions, Mathematical Association of America.
1996. Linear Algebra Problem Book, Dolciani Mathematical Expositions, Mathematical Association of America.
1998. (with Steven Givant). Logic as Algebra, Dolciani Mathematical Expositions No. 21, Mathematical Association of America.
2009. (posthumous, with Steven Givant), Introduction to Boolean Algebras, Springer.

Ծանոթագրություններ

Տես նաև 

Crinkled arc
Commutator subspace
Invariant subspace problem
Naive set theory
Criticism of non-standard analysis
The Martians (scientists)

Հղումներ 

   Includes a bibliography of Halmos's writings through 1991.

Արտաքին հղումներ 

 "Paul Halmos: A Life in Mathematics", Mathematical Association of America (MAA)
 Finite-Dimensional Vector Spaces
 "Examples of Operators" a series of video lectures on operators in Hilbert Space given by Paul Halmos during his 2-week stay in Australia, Briscoe Center Digital Collections