Ֆունկցիայի որոշման տիրույթ

Որոշման տիրույթ, բազմություն, որով տրված է ֆունկցիան։ Ֆունկցիան պետք է որոշված լինի այդ բազմության յուրաքանչյուր կետում։

Սահմանում 
Եթե ֆունկցիան տրված է  բազմության վրա, և  բազմությանը համապատասխանում է մեկ այլ բազմություն, ապա այս դեպքում բազմությանը անվանում են ֆունկցիայի որոշման տիրույթ կամ որոշման տիրույթ։

 բազմությանն անվանում են  ֆունկցիայի որոշման տիրույթ և նշանակում  կամ  (  — «բազմություն»)։

 ֆունկցիայի որոշման տիրույթը նշելու համար ընդունված է նաև հետևյալ գրելաձևը՝ ։ Սա նշանակում է, որ  և –ն արժեքներ է ընդունում  բազմությունից։

Երբեմն հաշվի են առնվում նաև ֆունկցիայի ենթաբազմության վրա սահմանված կանոնները։ Հաճախ այդ կանոնը տրվում է ինչ–որ արտահայտությամբ, որը ցույց է տալիս, թե ինչ գործողություններ պետք է կատարել   թվով  ստանալու համար։

Օրինակներ 
Թվային ֆունկցիաները որոշման տիրույթում ամենավառ օրինակներն են։ Չափը և ֆունկցիոնալությունը նույնպես հանդիսանում են որոշման տիրույթի կարևորագույն և բաղկացուցիչ մաս։

Թվային ֆունկցիա 
Ընդունված է, որ  թվային բազմությունում որոշված է  թվային ֆունկցիան, եթե այն  բազմության ամեն մի  թվի համապատասխանեցնում է որևէ  թիվ՝ ։

Թվային ֆունկցիաներ. այս ֆունկցիաները բաժանվում են երկու խմբի․
 Իրական փոփոխականի՝ իրական արժեք ունեցող ֆունկցիաներ, որը տրվում է հետևյալ բանաձևով ,
 ինչպես նաև կոմպլեքս փոփոխականի ֆունկցիան, որը ունի հետևյալ տեսքը՝  ,
որտեղ –ը իրական թվերի բազմությունն է, իսկ –ն կոմպլեքս թվերի բազմությունն է։

Գծային ֆունկցիա 
 ֆունկցիայի որոշման տիրույթը համընկնում է  կամ բազմության հետ։

Հիպերբոլ 
 ֆունկցիայի որոշման տիրույթը իրական թվերի բազմությունն է առանց զրոյի՝   ,

քանի որ, կամայական արգումենտի դեպքում ֆունկցիայի արժեքների բազմությունում բացառվում է զրո արժեքը՝ կոտորակի հայտարարը զրո արժեք չի կարող ընդհունել։

Ռացիոնալ՝ կոտորակային  ֆունկցիաներ 
Այս ֆունկցիան ունի հետևյալ տեսքը․
 
Այն իրենից ներկայացնում է իրական ուղիղ կամ կոմպլեքս հարթություն բացառած վերջավոր քանակի այն կետերը, որոնք  հավասարման լուծումներն են։

Այդ կետերը անվանում են  ֆունկցիայի բևեռներ։

Օրինակ՝   ֆունկցիան որոշված է բոլոր այն կետերում, որտեղ հայտարարը հավասար չէ զրոյի՝ ։ Հետևաբար ֆունկցիայի որոշման տիրույթը կլինի՝   կամ կարող ենք գրել հետևյալ տեսքով՝ ։

Չափ 
Եթե ​​ֆունկցիայի որոշման տիրույթի յուրաքանչյուր կետ ինչ–որ բազմություն է, օրինակ՝ տրված բազմության ենթաբազմությունը, ապա ասում են՝ տրված է բազմության ֆունկցիան։

Չափը ֆունկցիայի այնպիսի օրինակ  է, որում որոշման տիրույթ է հանդիսանում տրված բազմության ենթաբազմությունների ինչ որ համախումբ, որը կարող է ներկայանալ օրինակ՝ որպես բազմությունների օղակ կամ կիսաօղակ։

Օրինակ՝ որոշյալ ինտեգրալը ներկայանում է ֆունկցիայի կողմնորոշված տարածություն։

Ֆունկցիոնալ 
Թող  լինի  բազմությունից  բազմության վրա տրված ֆունկցիա։ Այդ դեպքում սահմանենք  ֆունկկցիա։ Նման ֆունկցիաներին անվանում են ֆունկցիոնալ։

Եթե, օրինակ,  նշված կետի համար ֆունկցիան որոշված է, ապա կարելի է որոշել   ֆունկցիան, որը տրված կետում ունի նույն իմաստը, ինչ–որ   ֆունկցիան  կետում։

Տես նաև 
 Ֆունկցիայի արժեքների տիրույթ

Ծանոթագրություններ

Գրականություն 

 Функция, математический энциклопедический словарь. — Гл. ред. Ю. В. Прохоров. — М.: «Большая российская энциклопедия», 1995.
 Клейн Ф. Общее понятие функции. В кн.: Элементарная математика с точки зрения высшей. Т.1. М.-Л., 1933
 
 
 
 
 

Մաթեմատիկական անալիզ
Մաթեմատիկա
Ֆունկցիա