Ինտեգրալ հավասարումներ

Ինտեգրալ հավասարումներ, հավասարումներ, որոնք որոնելի ֆունկցիաների նկատմամբ պարունակում են ինտեգրման գործողություններ։ Առանձնապես կարևոր և բազմակողմանիորեն ուսումնասիրված գծային ինտեգրալ հավասարումների թվին են պատկանում

 (1)

 (2)

հավասարումները, որտեղ  որոնելի ֆունկցիաներ են. իսկ  նախապես տրված անընդհատ ֆունկցիաներ են իրենց որոշման տիրույթում։  դեպքում (1)-ը կոչվում է Ֆրեդհոլմի առաջին սեռի, իսկ  դեպքում՝ Ֆրեդհոլմի երկրորդ սեռի ինտեգրալ հավասարում (շվեդ մաթեմատիկոս Ի. Ֆրեդհոլմի (Fredholm E. J., 1866–1927) անունով)։ Նմանապես,  դեպքում (2)-ը կոչվում է Վոլտերայի առաջին սեռի, իսկ  դեպքում՝ Վոլտերայի երկրորդ սեռի ինտեգրալ հավասարում (իտալացի մաթեմատիկոս Վ. Վոլտերայի (Volterra V., 1860–1940) անունով)։ Երբ  ֆունկցիան (համապատասխանաբար -ը), որը կոչվում է ինտեգրալ հավասարման կորիզ, ունի

()

մասնավոր տեսքը, (1) և (2) հավասարումների լուծումը բերվում է գծային հանրահաշվական հավասարումների լուծման։ Այն ինտեգրալ հավասարումները, որոնց կորիզն ունի ոչ ինտեգրելի եզակիություն (օրինակ, երբ ), կոչվում են սինգուլյար ինտեգրալ հավասարում։ Ոչ գծային ինտեգրալ հավասարմներից կարևորներն են

Ուրիսոնի հավասարումը և նրա մասնավոր դեպքը՝

Համերշտայնի հավասարումը։

Ինտեգրալ հավասարումների տեսությունը արդի բնագիտության հզոր միջոցներից է և ունի ամենալայն ու բազմապիսի կիրառություններ։

Ինտեգրալ հավասարումներ