Էքսպոնենտ

Էքսպոնենտ,  ցուցչային ֆունկցիա, որտեղ  -ն Էյլերի թիվն է .

Որոշում 
Էքսպոնենտալ ֆունկցիան կարող է որոշվել տարբեր համարժեք ձևերով։ Օրինակ՝ Թեյլորի շարքի միջոցով․

 

կամ սահմանի միջոցով․

Այստեղ -ը ցանկացած կոմպլեքս թիվ է։

Հատկություններ 

 , մասնավորապես, էքսպոնենտը՝  դիֆերենցիալ հավասարման միակ լուծումն է,  սկզբնական տվյալով։ Բացի այդ, էքսպոնենտի միջոցով արտահայտվում է համասեռ դիֆերենցիալ հավասարումների ընդհանուր լուծումները։
 Էքսպոնենտը որոշված է ամբողջ իրական թվերի առանցքով։ Այն ամենուր աճում է և միշտ մեծ է զրոյից։
 Էքսպոնենտը ուռուցիկ ֆունկցիա է։
 Նրան հակադարձ ֆունկցիան ՝ բնական լոգարիթմն է ։
 Ֆուրիեի ձևափոխություն էքսպոնենտի համար գույաություն չունի, եթե նրան ընդունենք որպես սովորական ֆունկցիա, իսկ եթե ընդունենք որպես ընդհանրացված, ապա այդպիսին կհամարվի Դիրակի դելտա-ֆունկցիան։
 Լապլասի ձևափոխություն էքսպոնենտի համար գոյություն ունի․
 Ածանցյալը զրոյում հավասար է մեկի,այդ պատճառով այդ կետում շոշափողը թեքված է  աստիծանով։
 Ցանկացած ցուցչային ֆունկցիայի նման, նրա հիմնական հատկությունն է․
 .
 Այդպիսի հատկությամբ անընդհատ ֆունկցիան կամ նույնականորեն հավասար է 0, կամ ունի  տեսքը, որտեղ  հաստատուն է։։
 , որտեղ  և  ՝ հիպերբոլական սինուս և կոսինուս են։

Կոմպլեքս էքսպոնենտ 

Կոմպլեքս էքսպոնենտը մաթեմատիկական ֆունկցիա է, որը տրվում է բանաձևով, որտեղ -ը կոմպլեքս թիվ է։

 իրական  փոփոխականով։

Որոշենք կապը՝

.

Այս ձևով որոշված արտահայտությունը իրական թվերի առանցքի վրա համընկնելու է իրական դասական  էքսպոնենտի հետ։ Լիարժեքության համար պետք է ցույց տալ, որ -ը բաժանվում է որոշակի, այդ ֆունկցիային ձգտող շարքի։

Ցույց տանք․

Տվյալ շարքի համապատասխանելիությունը հեշտությամբ ապացուցվում է․

.

h-էքսպոնենտ 
հ-էքսպոնենտի ներմուծումը հիմնված է երկրորդ հրաշալի սահմանի վրա։

 դեպքում ստացվում է սովորական էքսպոնենտ.

Հակադարձ ֆունկցիա 
Էքսպոնենտալ ֆունկցիայի հակադարձ ֆունկցիան ՝ բնական լոգարիթմն է։ Նշանակվում է ։

Տես նաև 

 Ցուցչային ֆունկցիա
 Էքսպոնենտալ ֆունկցիաների ինտեգրալների ցանկ

Ծանոթագրություն

Գրականություն 

 Лаврентьев М. А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного. — Издание 5-е, исправленное. — М.: Наука, 1987. — 688 с.
 Хапланов М. Г. Теория функции комплексного переменного (краткий курс). — Издание 2-е, исправленное. — М.: Просвещение, 1965. — 209 с.

Արտաքին հղումներ 

 «Экспонента и число е: просто и понятно » — перевод статьи An Intuitive Guide To Exponential Functions & e | BetterExplained

Մաթեմատիկա
Ֆունկցիաների տեսակներ