Sgn

(սիգնում, -նշան), մասնակի հաստատուն ֆունկցիա, իրական արգումնենտի համար։ Նշանակվում է՝ ։ Սահմանվում է հետևյալ կերպ.

 

Ֆունկցիան տարրական չէ։ Հաճախ օգտագործվում է հետևյալ ներկայացումը․
 
Ընդ որում զրոյի մոդուլի ածանցյալը, որը սահմանված չէ, վերահաշվարկվում է ձախ և աջ համապատասխան ածանցյալների թվաբանական միջինով։

Ֆունկցիան օգտագործվում է ազդանշանների մշակման տեսության մեջ, մաթեմատիկական վիճակագրության և մաթեմատիկայի այլ ճյուղերում, որտեղ անհրաժեշտ է տալ թվի նշանը։

Պատմություն և նշանակումներ 
 ֆունկցիան 1878 թվականին ներմուծեց Լեոպոլդ Կրոնեկերը, սկզբում նա այն այլ կերպ նշանակեց՝ ։ 1884 թվականին Կրոնեկերին անհրաժեշտ էր մի հոդվածում օգտագործել –ի հետ նաև «ամբողջ մաս»ի ցույց տվող ֆունկցիան, որը նույնպես նշվում է քառակուսի փակագծերում։ Խառնաշփոթից խուսափելու նպատակով Կրոնեկերը ներմուծեց  նշանակումը, հենց այդ գրությունն էլ (առանց կետի) ընդունվեց գիտության մեջ։ Երբեմն ֆունկցիան նշանակվում է՝ ։

Ֆունկցիայի հատկությունները 
 Որոշման տիրույթ՝ ,
 Արժեքների տիրույթ՝ ,
 Որոշված է բոլոր արժեքների համար, բացի զրոյից,
 Ֆունկցիան կենտ չէ
  կետը հանդիսանում է առաջին կարգի խզման կետ է, քանի որ սահմանները աջից և ձախից համապատասխանաբար հավասար են ՝  և ։
  և    համար։ Այլ կերպ ասած․ 
 при .
 , որտեղ  — Դիրակ դելտայի ֆունկցիան է,
 .
 .

Ֆունկցիայի ընդհանրացումը կոմպլեքս արգումենտի համար 
 
Ֆունկցիայի նշված ներկայացումը հնարավորություն է տալիս կոմպլեքս արգումենտի համար ֆունկցիայի հնարավոր ընդհանրացումներից մեկը։ Ընդ որում , где  — կոմպլեքս թվի արգումենտ։ Երբ   ֆունկցիայի արդյունքը հանդիսանում է միավոր շառավղով շրջանագծի կետ, –ին մոտ թիվ։ Այս ընդհանրացման իմաստը կայանում է նրանում, որ միավոր երկարությամբ շառավիղ–վեկտորի միջոցով ներկայացումը կոմպլեքս հարթության վրա ճիշտ չէ  թվի համար։ Բևեռային կոորդինատների համար այդ նույն ուղղությունն է տալիս  անկյունը։

 թվին համապատասխան անորոշ ուղղությունը արտահայտվում է ֆունկցիայի զրոյական արժեքով։ Այսպիսով՝  signum ֆունկցիան որոշված է  Haskell լեզվի կոմպլեքս թվերի ստանդարտ գրադարանում։
Ֆունկցիայի ընդհանրացման մյուս տարբերակը նշանակվում է՝ , որը որոշվում է հետևյալ կերպ․

Այս ներկայացումը օգտագործվում է  Mathcad и Maple հավելվածներում։

Ծանոթագրություններ

Գրականություն 
 
 

Ֆունկցիա
Ֆունկցիաների տեսակներ
Ունար գործողություններ