Բեռնարդ Բոլցանո

Բեռնարդ Բոլցանո (, ), չեխ  մաթեմատիկոս, փիլիսոփա և աստվածաբան, իրական թվերի առաջին խիստ տեսության հեղինակը և բազմությունների տեսության հիմնադիրներից մեկը։

Կենսագրություն 
Բեռնարդ Բոլցանոն ծնվել է 1781 թվականի հոկտեմբերի 5-ին  Պրահա քաղաքում՝ Հյուսիսային Իտալիայից եկած գաղթականի  ընտանիքում։

1796 թվականին ընդունվել է Կարլի համալսարան Պրահայում, սկզբում սովորել է մաթեմատիկա, փիլիսոփայություն և ֆիզիկա փիլիսոփայության ֆակուլտետում, 1800 թվականից՝ աստվածաբանություն աստվածաբանության ֆակուլտետում, 1804 թվականին ընդունել է կաթոլիկ քահանայի աստիճան։ 1805 թվականին ստացել է կրոնի պատմության և փիլիսոփայության նորաստեղծ ամբիոնը և պաշտպանել դոկտորական ատենախոսությունը։ 1818 թվականին ընտրվել է փիլիսոփայության ֆակուլտետի դեկան։ Մինչև 1819 թվականն ստեղծված աշխատությունները հիմնականում վերաբերում էին աստվածաբանությանը և փիլիսոփայությանը, դրանցում ընդդիմացել է Իմանուիլ Կանտը և դեմ է արտահայտվել պսիխոլոգիզմին տրամաբանության մեջ և տրամաբանականի ու հոգեբանականի հստակ սահմանազատմանը։

Բոլցանոյի ազատ մտածողությունը առաջացրել է եկեղեցական իշխանությունների զայրույթը, Հռոմի Պապն Ավստրիայի կայսրից պահանջել է հեռացնել Բոլցանոյին։ 1820 թվականին կայսեր որոշմամբ Բոլցանոն հեռացվել է համալսարանի բոլոր պաշտոններից և հանձնվել ոստիկանների հսկողության տակ։ Բոլցանոն մեկնել է գյուղ և նվիրվել  մաթեմատիկային և տրամաբանությանը։

1843 թվականին Բոլցանոն հիվանդացել է ծանր թոքաբորբով։ 1848 թվականի աշնանը նրա վիճակը վատացել է, և 1848 թվականի դեկտեմբերի 18-ին նա մահացել է Պրահայի հիվանդանոցում։ Թաղվել է Օլշանսկե գերեզմանատանը։

Գիտական գործունեություն 

Իր կյանքի ընթացքում Բոլցանոն հրատարակել է ընդամենը հինգ փոքրիկ աշխատանքներ մաթեմատիկայի վերաբերյալ և մի քանի անանուն փիլիսոփայական տրակտատներ։ Դրանք զգալիորեն առաջ են անցել այդ ժամանակների գիտական մակարդակից և չեն գրավել գիտական հանրության ուշադրությունը։ Միայն XIX դարի վերջին, երբ այդ գաղափարները միմյանցից անկախ վերագտան Կառլ Վեյերշտրասը  և Ռիխարդ Դեդեկինդը, պատմաբանները հայտնաբերել և գնահատել են Բոլցանոյի ստեղծագործությունը և առաջին հերթին մաթեմատիկական անալիզի նրա խիստ հիմնավորումը, որը ներկայացվել է «Թեորեմի զուտ վերլուծական ապացույց, որ հակառակ նշանի արդյունքներ տվող ցանկացած երկու արժեքների միջև կա հավասարման առնվազն մեկ իրական արմատ» աշխատանքում։ Բոլցանոն նաև Օգյուստեն Լուի Կոշիից չորս տարի առաջ և ավելի խստորեն, քան նա, դուրս է բերել նյութական շարքերի համընկնման անհրաժեշտ պայմանը։

1830 թվականի աշխատանքում Բոլցանոն գտել է ոչ մի տեղ չդիֆերենցվող անընդհատ ֆունկցիաների առաջին օրինակները։

«Գիտական ուսմունք» աշխատության մեջ  (1837, ) նա ներկայացրել է ավանդական տրամաբանական  ուսմունքների ծավալուն շարադրանքը։

«Անսահմանության պարադոքսներ» () աշխատության մեջ, որն առաջին անգամ լույս է տեսել հետմահու 1851 թվականին, ձևակերպել է գաղափարներ, որ մոտ են Կանտորի բազմությունների նաիվ տեսությանը։ Այս աշխատությունում Բոլցանոն ներկայացրել է բազմություն և փոխմիարժեք համապատասխանություն հասկացությունները։ Բացի այդ այս աշխատությունում ապացուցվել է ցանկացած անսահման սահմանափակ բազմության սահմանափակ կետի առկայության մասին պնդումը, որը հետագայում հայտնի է դարձել որպես Բոլցանո-Վեյերշտրասի թեորեմ։

Փիլիսոփայական հայացքներ 
Բոլցանոյի փիլիսոփայական գաղափարները հիմնականում ներկայացված են «Գիտական ուսմունք», «Անվերջության պարադոքսներ» և «Աթանազիա կամ մտքեր հոգու անմահության մասին» աշխատություններում։ Փիլիիսոփայության ոլորտում Բոլցանոն եղել է համոզված մետաֆիզիկ և Գոթֆրիդ Լայբնիցի հետևորդ, որի գաղափարները զարգացրել է միանգամայն ինքնուրույն։ Նրա փիլիսոփայական հայացքների վրա ազդել են նաև Արիստոտելը, Թոմաս Հոբսը, Բենեդիկտ Սպինոզան և իր ժամանակի բնագիտական հայտնագործությունները։ Միևնույն ժամանակ փիլիսոփան զերծ է մնացել Իմանուիլ Կանտի  ազդեցությունից, որի գաղափարներին շատ քննադատաբար է վերաբերվել։ Բոլցանոն մերժել է Կանտի ուսմունքը մետաֆիզիկական իմացության անհնարինության մասին, իսկ նրա փաստարկներում գտել է  բազմաթիվ հակասություններ և տրամաբանական սխալներ։

Բոլցանոյի մետաֆիզիկայի հիմքում ընկած է սուբստանցի հասկացությունը։ Սուբստանցն այն է, ինչ գոյություն ունի ինքնին, ի տարբերություն հատկությունների կամ ատրիբուտների, որոնք գոյություն ունեն միայն այլ առարկայի մեջ։ Սուբստանցն իր հատկությունների կրողն է և չի կարող լինել այլ առարկայի հատկություն։ Սուբստանցի անընկալունությունը հիմք չէ նրա գոյությունը հերքելու համար։ Բոլոր ընկալվող իրերը բաղկացած են անթիվ սուբստանցներից, որոնք Բոլցանոն հասկացել է Լայբնիցի մոնադի  օրինակով։ Ընդ որում, ի տարբերություն Լայբնիցի, նա սուբստանցը չի կոչել մոնադ և երբեմն խոսել է նրա մասին որպես ատոմի։

Միասնական սուբստանցի գլխավոր հատկությունը ներկայացման ակտիվ ուժն է։ Սուբստանցի օրինակ է մարդկային հոգին, տիեզերքի բոլոր օրգանական և անօրգանական մարմինները կազմված են սուբստանցներից, որոնք նման են մեր հոգուն։ Բնության մեջ անկյանք ոչինչ չկա, նույնիսկ պարզագույն արարածները՝ որդերը, պոլիպները, ինֆուզորիաները, ունեն զգացման և ներկայացման ունակություն։ Անկենդանից կենդանիի ծագումը հակասում է տրամաբանության օրենքներին, ուստի ընկալման տարրական ունակության առկայությունը պետք է ենթադրել նաև անօրգանական բնության մեջ։ Օրգանական և անօրգանական մարմինների միջև եղած տարբերությունը բացատրվում է դրանցում գերիշխող սուբստանցի առկայությամբ, որը, ըստ էության, կոչվում է հոգի։ Առանձին սուբստանցները միմյանցից տարբերվում են ներկայացման տարբեր ուժերով. ներկայացման ամենամեծ ուժ ունեցող սուբստանցները հոգիներն են։

Բոլոր սուբստանցներն օժտված են ներքին ուժերով, որոնցից ամենապարզն են ձգողականության և վանողության ուժերը։ Ի տարբերություն Լեյբնիզցի, Բոլցանոն ընդունել է սուբստանցների միջև իրական փոխազդեցությունը և մերժել նախասահմանված ներդաշնակության ուսմունքը։ Սուբստանցի ոչ մի գործողություն չի իրականացվում միայն ներքին պատճառներից. յուրաքանչյուր սուբստանց գտնվում է այլ նյութերի հետ փոխազդեցության մեջ։ Բացառապես իրենից բխող գործողությունը հատուկ է միայն Աստծուն։ Բոլցանոն մերժել է մեխանիկական դետերմինիզմը՝ պնդելով, որ անհարաժեշտ է տարբերել ներքին և արտաքին պատճառները։ Որքան ավելի շատ է սուբստանցը գործում ներքին պատճառներից բխելով, այնքան այն ավելի ազատ է։ Աշխարհում դիտարկվող էվոլյուցիայի և առաջընթացի հիմքը նյութերի ունակությունն է՝ ուժեղացնելու և նվազեցնելու ուժը։ Սուբստանցի զարգացումը գնում է ավելի շատ ազատության ուղով, այսինքն՝ սկսում է ավելի շատ կախված լինել ներքին պատճառներից։ Իսկապես ազատ են միայն բանական էակները։

Տարածության և ժամանակի մասին ուսմունքում Բոլցանոն մերժել է Կանտի տեսությունն ապրիորիության մասին և կիսել Լեյբնիցի կարծիքը, որը դրանք դիտարկում էր որպես առարկաների միջև առկա հարաբերությունների ձևեր։  Ֆիզիկական ձգողականությունը ձևավորվում է բազմաթիվ սուբստանցների կողմից այնպես, ինչպես երկրաչափական ձգողականությունը առաջանում է բազմաթիվ կետերով։ Գոյություն չունեն դատարկ տարածք և բացարձակ ժամանակ, քանի որ սուբստանցների հարաբերությունը չի կարող գոյություն ունենալ հենց այդ սուբստանցների բացակայության դեպքում։ Բոլոր նյութերն ունեն Անհատականություն և փոփոխականություն, մինչդեռ տարածության կետերը և ժամանակի պահերը զուրկ են այդ հատկություններից և զուտ աբստրակցիա են։

Բոլցանոյի ստեղծագործության մեջ հատուկ տեղ են զբաղեցրել կրոնին վերաբերող  հարցերը, որոնց նա մեծ նշանակություն է տվել։ Աստծո հանդեպ հավատքի հիմքը փիլիսոփան գտնում էր իր տրամաբանության մեջ՝ համաձայնելով Լեյբնիցի մոտ Աստծո գոյության ապացույցների հետ և մերժելով Կանտի՝ գործնական դրույթների վրա հիմնված կրոնը։ Բոլցանոյի կարծիքով՝ կրոնը բարոյականությունից դուրս չի գալիս, անհնար է հավատալ Աստծուն, ազատությանն ու անմահությանը, եթե դրա համար օբյեկտիվ հիմքեր չկան։ Լինելով հավատացյալ կաթոլիկ՝ Բոլցանոն քննադատաբար է վերաբերվել ավանդական աստվածաբանությանը և կիսել է կաթոլիկական լուսավորության  գաղափարները, ինչի պատճառով ունեցել է ազատախոհի համբավ։ Քրիստոնեության  էությունը նա համարել է բարոյական օրենքին հետևելը, իսկ Սուրբ Գրքի  տեքստերում  տեսել է բարոյագիտական պատմություններ, որոնք չեն պարունակում օբյեկտիվ ճշմարտություն և պահանջում են այլաբանական մեկնաբանություն։

«Աթանասիա, կամ մտքեր հոգու անմահության մասին» աշխատությունում Բոլցանոն հիմնավորել է հավատը անմահության հանդեպ՝ հենվելով սուբստանցների անքակտելիության գաղափարի վրա։ Բնության բոլոր բարդ մարմինները առաջանում և անհետանում են՝ բաժանվելով առանձին սուբստանցների, այնուամենայնիվ, հոգին այդ բարդ երևույթներից ոչ մեկը չէ։ Ընդհակառակը, ինքնին լինելով սուբստանց՝ այն ենթակա չէ առաջացման և ոչնչացման և չի կարող բաժանվել մասերի։ Հոգու գոյությունը կախված չէ մարմնի գոյությունից, ամբողջ կյանքի ընթացքում մեր մարմինը անընդհատ փոխվում է, մինչդեռ մեր «Ես»-ը  մնում է նույնական ինքն իր հետ։ Հոգին չի պարունակվում զգայարանների կամ մարմնի որևէ այլ օրգանի մեջ։ Նա անցյալում արդեն բազմիցս զգացել է մարմնի մահը և վերապրելու է այն ապագայում։

Աշխատություններ 
 1810: Beyträge zu einer begründeteren Darstellung der Mathematik
 1810: Über die Vaterlandsliebe
 1816: Der binomische Lehrsatz
 1816: Über das Verhältnis der beiden Volksstämme in Böhmen
 1817: Rein analytischer Beweis des Lehrsatzes, daß zwischen zwey Werthen, die ein entgegengesetztes Resultat gewähren, wenigstens eine reelle Wurzel der Gleichung liege
 1827: Athanasia oder Gründe für die Unsterblichkeit der Seele
 1834: Lehrbuch der Religionswissenschaft
 1837: Wissenschaftslehre
 1843: Über den Begriff des Schönen
 1849: Über die Eintheilung der schönen Künste
 1851: Paradoxien des Unendlichen
 1867: Anti-Euklid
 1875: Größenlehre

Հրապարակումներ 
 Больцано Б. Учение о науке. — СПб.: Наука, — 2003. — 518 էջ — ISBN 5-02-026846-1.
 Schriften. Bd. I—II. Prag, 1930—1931.
 Early mathematical works. Prague, 1981.
 Чисто аналитическое доказательство теоремы, что между любыми двумя значениями, дающими результаты противоположного знака, лежит по меньшей мере один вещественный корень уравнения. В кн.: Э. Кольман. Бернард Больцано. — М.: Изд. АН СССР, — 1955, էջ 170—204. (Переиздано в кн: Больцано, Коши, Дедекинд, Кантор. Непрерывность функций и числовых областей. Новосибирск, АНТ, 1998.)
 Парадоксы безконечнаго. — Одесса: Mathesis, — 1911. (Переиздано в современной орфографии в кн: Парадоксы бесконечного. — Минск: Изд. В. П. Ильина, — 1999, — էջ 75—196.)

Ծանոթագրություններ

Գրականություն 
 Кольман Э. Бернард Больцано. М.: Изд. АН СССР, 1955.
 Колядко В. И. Бернард Больцано. М.: 1982.

Արտաքին հղումներ 
 Ջոն Ջ. Օ’Քոննոր և Էդմունդ Ֆ. Ռոբերտսոն, Բեռնարդ Բոլցանո (անգլ.) – կենսագրությունը MacTutor արխիվում

Կարլի համալսարանի շրջանավարտներ
Չեխ փիլիսոփաներ
Մաթեմատիկոսներ այբբենական կարգով
Չեխ մաթեմատիկոսներ
19-րդ դարի մաթեմատիկոսներ
Չեխ աստվածաբաններ
19-րդ դարի փիլիսոփաներ
Չեխ պատմաբաններ