Կարտոֆիլի պարադոքս

Կարտոֆիլի պարադոքս, մաթեմատիկական հաշվարկի օրինակ, որի արդյունքը հակասում է ինտուիցիային։ Այս պարադոքսը ներառում է կարտոֆիլի չորացումը աննշան թվացող քանակով, սակայն զանգվածի փոփոխության հաշվարկից հետո պարզվում է, որ այն ավելի մեծ է, քան ինտուիտիվորեն սպասվում էր։

Նկարագրություն 
Պարադոքսը ձևակերպված է հետևյալ կերպ.
 «Կա 100 կգ կարտոֆիլ, որի քաշի 99 տոկոսը ջուր է։ Կարտոֆիլը չորանում է մինչև 98 տոկոս ջրի պարունակությունը։ Որքա՞ն է այժմ կարտոֆիլի զանգվածը»։

Դեյվիդ Դարլինգի The Universal Book of Mathematics-ը խնդիրը սահմանում է հետևյալ կերպ.
 «Ֆրեդը տուն է բերում 100 ֆունտ կարտոֆիլ, որը (լինելով կատարյալ մաթեմատիկական կարտոֆիլ) 99 տոկոսով ջուր է։ Նա թողնում է դրանք դրսում, որպեսզի չորանան ամբողջ գիշեր, ինչից հետո դրանցում ջրի պարունակությունը դառնում է 98 տոկոս։ Որքա՞ն նրանց նոր քաշը։ Անսպասելի պատասխան՝ 50 ֆունտ»

Քուայնի պարադոքսների դասակարգման մեջ կարտոֆիլի պարադոքսը դասակարգվում է որպես «արժանահավատ»։

Պարզ բացատրություններ

Մեթոդ 1 
Բացատրություններից մեկն սկսվում է նրանից, որ սկզբնական շրջանում չոր նյութի զանգվածը 1 կգ է, որը կազմում է 100 կգ-ի 1 %-ը։ Հետո հարց է տրվում՝ 1 կգ-ը քանի՞ կգ-ի 2 %-ն է։ Որպեսզի այս համամասնությունը կրկնակի մեծ դառնա, ընդհանուր զանգվածը պետք է լինի երկու անգամ քիչ։

Մեթոդ 2 
100 կգ կարտոֆիլ, 99 % ջուր (ըստ զանգվածի), նշանակում է 99 կգ ջուր և 1 կգ պինդ նյութ։ Այս հարաբերակցությունը 1:99 է:

Եթե ​​ջրի քանակը կրճատվում է մինչև 98 %, չոր նյութը կազմում է քաշի 2 %-ը: 2:98 հարաբերակցությունը կրճատվում է 1:49-ի: Քանի որ չոր նյութը դեռ կշռում է 1 կգ, ջուրը պետք է կշռի 49 կգ, այսինքն՝ ընդհանուր զանգվածը պետք է կլինի 50 կգ։

Հանրահաշվի միջոցով բացատրություններ

Մեթոդ 1 
Ջրի գոլորշիացումից հետո մնացած ընդհանուր  զանգվածը պարունակում է 1 կգ մաքուր կարտոֆիլ և  ջուր։ Սա արտահայտվում է հետևյալ հավասարման մեջ.

 

որի լուծումը տալիս է  = 50 կգ։

Մեթոդ 2 
Թարմ կարտոֆիլի ջրի զանգվածը կազմում է :

Եթե -ը կարտոֆիլի չորացման ժամանակ կորցրած ջրի զանգվածն է, ապա  -ը  չորացրած կարտոֆիլի ջրի քաշն է։ Ահա.

 

Փակագծերի բացում և պարզեցում.

 

Յուրաքանչյուր կողմում հանելով x բազմապատկիչ.

 

Եվ լուծումը.

 

Ստացվում է կորցրած ջրի զանգվածը.

 

Եվ չորացրած կարտոֆիլի զանգվածը.

Հետևանք 
Պատասխանը պահպանվում է չոր նյութի մասնաբաժնի ցանկացած կրկնապատկման դեպքում։ Օրինակ, եթե կարտոֆիլն ի սկզբանե պարունակում է 99,999 % ջուր, ապա այդ տոկոսը մինչև 99,998 % նվազեցնելը ևս պահանջում է զանգվածի կրկնակի կրճատում։

Ծանոթագրություններ

Արտաքին հղումներ 

 

Մաթեմատիկական պարադոքսներ