Ծալված ռուբլու խնդիր

Ծալված ռուբլու խնդիր կամ Մարգուլիսի խնդիրն անձեռոցիկի մասին, օրիգամիի մաթեմատիկայի խնդիր, առաջին խնդիրը Վլադիմիր Առնոլդի խնդիրների ցանկում։

Ձևակերպում 
Հնարավո՞ր է արդյոք ուղղանկյուն թուղթը ծալել հարթ պատկերի այնպես, որ պատկերի պարագիծն ավելի մեծ լինի, քան բուն ուղղանկյանը։ Պոկել ու կտրել թուղթը, իհարկե, չի կարելի։

Մաթեմատիկորեն ճշգրիտ ձևակերպման մեջ պահանջվում է հստակեցնել, թե ինչ է նշանակում «ծալել»։ Կախված այս ճշգրտումից՝ պատասխանը կարող է լինել «այո», «ոչ» կամ «անհայտ է»։

Օրինակ, եթե հաշվի առնենք, որ յուրաքանչյուր ծալելուց հետո թուղթը սոսնձվում է, ապա դժվար չէ ապացուցել, որ յուրաքանչյուր ծալման դեպքում պարագիծը նվազում է, հետևաբար այն չի կարելի մեծացնել։ Սակայն, եթե հաշվի առնենք, որ  կարելի է թերթը ծալել և հետ ծալել, ինչպես ցույց է տրված նկարում, ապա ակնհայտ է, որ հետ ծալելու դեպքում պարագիծն ավելանում է, թեև այն մնում է ավելի քիչ, քան սկզբնական ուղղանկյան պարագիծն է։ Հայտնի չէ, թե արդյոք հնարավոր է մեծացնել պարագիծը՝ կատարելով միայն ծալում և ետ ծալում։

Այնուամենայնիվ, եթե թույլատրվի միաժամանակ մի քանի ծալքերի երկայնքով ծալել թերթը, ապա հնարավոր է մեծացնել նրա պարագիծը։ Նման բարդ ծալքերը տարածված են օրիգամիում, և հենց օրիգամիստներն են առաջինը կարողացել առաջընթաց գրանցել խնդրի լուծման գործում։ Մի կողմից, օրիգամիում հաճախ երկարացնում կամ սեղմում են թուղթը, ինչը անթույլատրելի է մաթեմատիկական ձևակերպմամբ։ Մյուս կողմից, իդեալական մաթեմատիկական «թուղթը» չունի հաստություն, և նույնիսկ մեծ «սենդվիչները» կարող են ազատորեն ծալվել։

Պատմություն 
Այս հարցը հաճախ համարվում է ֆոլկլորային, բայց, ըստ երևույթին, այն առաջին անգամ ձևակերպվել է Վլադիմիր Առնոլդը 1956 թվականին։ Արևմուտքում խնդիրը հայտնի է դարձել «Մարգուլիսի անձեռոցիկի խնդիր» անվանումով։

Խնդրի մասնակի լուծման հիմնական քայլը ներկայացրել են օրիգամիստները։ Մասնակի լուծումներ են առաջարկվել Սվետլանա Կրատը, Ռոբերտ Լենգը, Իվան Յաշչենկոն։ Առավել ամբողջական լուծումը ներկայացրել է Ալեքսեյ Տարասովը։

Ծանոթագրություններ

Արտաքին հղումներ 

 
 
 Мятый рубль / Математические этюды
 Решение Тарасова / Математические этюды

Կոմբինատորային երկրաչափություն
Օրիգամի