Մաթեմատիկոսի արդարացում

Մաթեմատիկոսի արդարացումը բրիտանացի մաթեմատիկոս Գոդֆրի Հարոլդ Հարդիի 1940 թվականի շարադրությունն է, որում փորձ է արվում պաշտպանել մաթեմատիկոսի աշխատանքը։ Հարդիի «արդարացումը»՝ պաշտոնական հիմնավորման կամ պաշտպանության իմաստով (ինչպես Պլատոնի Սոկրատեսի պաշտպանականը), փաստարկ է, որ մաթեմատիկան ունի արժեք՝ անկախ դրա հնարավոր կիրառություններից։ Հարդին այս արժեքը գտնում էր մաթեմատիկայի գեղեցկության մեջ և առաջարկում մաթեմատիկական գեղեցկության որոշ օրինակներ ու չափանիշներ։ Գիրքը ներառում է նաև համառոտ ինքնակենսագրություն և մաթեմատիկայում չմասնագիտացողներին հնարավորություն է տալիս պատկերացում կազմել աշխատող մաթեմատիկոսի մտքի մասին։

Նախապատմություն 
	

Այս շրջանում Հարդին մաթեմատիկայի ոլորտում իր կատարած աշխատանքը արդարացնելու անհրաժեշտություն էր զգում հիմնականում երկու պատճառով։ Նախ, 62 տարեկանում Հարդին զգում էր ծերության մոտենալը (նա 1939 թվականին սրտի կաթված էր ստացել) ու մաթեմատիկական ստեղծագործական ունակությունների և կարողությունների անկումը։ Ժամանակ հատկացնելով «արդարացում» գրելուն՝ Հարդին խոստովանում էր, որ իր ժամանակը որպես ստեղծագործ մաթեմատիկոս ավարտված էր։ Գրքի 1967 թվականի հրատարակության իր առաջաբանում Չ.Պ. Սնոուն նկարագրում է Արդարացումը որպես «կրքոտ ողբ ստեղծագործական ուժերի համար, որոնք նախկինում եղել են, և որոնք այլևս երբեք չեն գալու»։   Հարդիի խոսքերով՝ «Ցուցադրումը, քննադատությունը, գնահատանքը աշխատանք է երկրորդ կարգի ուղեղների համար։ [. . .] Պրոֆեսիոնալ մաթեմատիկոսի համար մաթեմատիկայի մասին գրելը մելանխոլիկ զբաղմունք է։ Մաթեմատիկոսի գործառույթը ինչ-որ բան անելն է, նոր թեորեմներ ապացուցելը, մաթեմատիկան հաստացնելը և ոչ թե խոսելը՝ իր կամ այլ մաթեմատիկոսների արածի մասին»։  

Բացի այդ, Երկրորդ համաշխարհային պատերազմի սկզբին Հարդին, ով անձնվեր պացիֆիստ էր, ցանկանում էր հիմնավորել իր համոզմունքը, որ մաթեմատիկայով պետք է հետաքրքրվել հենց հանուն մաթեմատիկայի, այլ ոչ թե հանուն դրա կիրառությունների։ Նա սկսեց գրել այս թեմայի շուրջ, երբ նրան հրավիրեցին Eureka-ին՝  «The Archimedeans»-ի (Քեմբրիջի համալսարանի ուսանողական մաթեմատիկական ընկերության) ամսագրին հոդված ներկայացնելու։ Խմբագրի առաջարկած թեմաներից մեկն էր «ինչ-որ բան մաթեմատիկայի և պատերազմի մասին», իսկ արդյունքը եղավ «Մաթեմատիկան պատերազմի ժամանակ» հոդվածը։  Ավելի ուշ Հարդին այս հոդվածը ներառեց «Մաթեմատիկոսի արդարացում» գրքում։  

Հարդին ցանկանում էր գրել գիրք, որտեղ նա մաթեմատիկոսների հաջորդ սերնդին կբացատրեր իր մաթեմատիկական փիլիսոփայությունը, որը կպաշտպաներ մաթեմատիկան՝ կենտրոնանալով բացառապես մաքուր մաթեմատիկայի արժանիքների վրա՝ առանց դրա ընդհանուր կարևորությունը հիմնավորելու համար կիրառական մաթեմատիկայի ձեռքբերումներին դիմելու, և դա կոգեշնչեր մաքուր մաթեմատիկոսների գալիք սերունդներին։ Հարդին աթեիստ էր և իր արդարացումը ուղղում էր ոչ թե Աստծուն, այլ իր ընկերակցին։

Հարդին ի սկզբանե ներկայացրել էր «Մաթեմատիկոսի արդարացումը» Քեմբրիջի Համալսարանի Հրատարակչությանը` նպատակ ունենալով անձամբ վճարել դրա տպագրության համար, սակայն հրատարակչությունը որոշեց ֆինանսավորել տպագրությունը նախնական չորս հազար օրինակ տպաքանակով։

Ամփոփում 

Գրքի գլխավոր թեմաներից մեկը մաթեմատիկայի գեղեցկությունն է, որը Հարդին համեմատում է նկարչության և պոեզիայի հետ։  Հարդիի համար ամենագեղեցիկը այն մաթեմատիկան է, որը որևէ գործնական կիրառություն չունի արտաքին աշխարհում (մաքուր մաթեմատիկա) և, մասնավորապես, իր սեփական մասնագիտական դաշտը՝ թվերի տեսությունը։ Հարդին պնդում է, որ եթե օգտակար գիտելիքը սահմանվում է որպես գիտելիք, որը, ամենայն հավանականությամբ, նպաստելու է մարդկության նյութական հարմարավետությանը մոտ ապագայում (եթե ոչ հենց հիմա), և եթե միայն ինտելեկտուալ բավարարվածությունը երկրորդական է, ապա բարձրագույն մաթեմատիկայի մեծ մասն անպետք է։ Նա մաքուր մաթեմատիկայով զբաղվելը հիմնավորում է այն փաստարկով, որ հենց դրա «անպետքությունը» նշանակում է, որ այն չի կարող չարաշահվել՝ վնաս պատճառելու նպատակով։ Մյուս կողմից, Հարդին նսեմացնում է կիրառական մաթեմատիկայի մեծ մասը որպես «աննշան», «տգեղ» կամ «ձանձրալի» և այն հակադրում է «իրական մաթեմատիկայի» հետ, ինչպես նա անվանում էր ավելի բարձր, մաքուր մաթեմատիկան։

Հարդին շարունակում է՝ մեկնաբանելով Կարլ Ֆրիդրիխ Գաուսին վերագրվող մի արտահայտություն, որ «մաթեմատիկան գիտությունների թագուհին է, իսկ թվերի տեսությունը՝ մաթեմատիկայի թագուհին»։ Որոշ մարդիկ կարծում են, որ թվերի տեսության ծայրահեղ անկիրառելիությունն է, որ Գաուսին հանգեցրել է թվերի տեսության մասին վերը նշված արտահայտությունն անելուն։ Այնուամենայնիվ, Հարդին նշում է, որ պատճառը բոլորովին դա չէ։ Եթե թվերի տեսության կիրառությունը գտնվեր, իհարկե, ոչ ոք չէր փորձի դրա պատճառով  «մաթեմատիկայի թագուհուն» գահընկեց անել։ Ինչ ի նկատի ուներ Գաուսը, ըստ Հարդիի, այն է, որ թվերի տեսության հիմքում ընկած հասկացությունները ավելի խորն ու էլեգանտ են՝ համեմատած մաթեմատիկայի ցանկացած այլ ճյուղի հետ։

Գրքի մեկ այլ թեմա էլ այն է, որ մաթեմատիկան «երիտասարդների խաղ է», ուստի մաթեմատիկական տաղանդ ունեցող յուրաքանչյուր ոք պետք է զարգացնի և օգտագործի այդ տաղանդը երիտասարդ տարիքում, քանի դեռ միջին տարիքում օրիգինալ մաթեմատիկա ստեղծելու նրանց կարողությունը չի նվազել։ Այս տեսակետն արտացոլում է Հարդիի աճող դեպրեսիան իր մաթեմատիկական կարողությունների թուլացման շրջանում։ Հարդիի համար իրական մաթեմատիկայի էությունը ստեղծագործական գործունեությունն էր, այլ ոչ թե բացատրականը կամ բացահայտողը։

Քննադատություն 

Հարդիի տեսակետների վրա մեծ ազդեցություն է թողել Առաջին և Երկրորդ համաշխարհային պատերազմների միջև ընկած ժամանակահատվածում Քեմբրիջի և Օքսֆորդի համալսարանների ակադեմիական մշակույթը։

Հետադարձ հայացք գցելիս՝ Հարդիի բերած որոշ օրինակներ անհաջող են թվում։ Օրինակ, նա գրում է. «Ոչ ոք դեռևս չի հայտնաբերել որևէ պատերազմական նպատակ, որին ծառայի թվերի կամ հարաբերականության տեսությունը, և քիչ հավանական է թվում, որ որևէ մեկը դա կանի դեռ երկար տարիներ»։ Այդ ժամանակից ի վեր թվերի տեսությունը օգտագործվել է գերմանական Էնիգմա ծածկագրերը կոտրելու համար, իսկ շատ ավելի ուշ՝ նշանավոր կերպով հանդես եկել հանրային բանալիների գաղտնագրության մեջ։ 

Այնուամենայնիվ, մաթեմատիկական գաղափարների կիրառելիությունը չէ պատճառը, որ Հարդին կիրառական մաթեմատիկան ինչ-որ տեղ մաքուր մաթեմատիկայից ցածր է համարում. կիրառական մաթեմատիկային բնորոշ պարզությունն ու առօրեությունն է, որ ստիպել է մաթեմատիկոսին հենց այդպես նկարագրել այն։ Նա գտնում է, որ Ռոլլի թեորեմը, օրինակ, չի կարող համեմատվել Էվարիստ Գալուայի և այլ մաքուր մաթեմատիկոսների կողմից ստեղծված մաթեմատիկայի նրբագեղության և գերակայության հետ, թեև այն որոշակի նշանակություն ունի մաթեմատիկական անալիզի մեջ։

Նշումներ

Հղումներ 

  Full text

Արտաքին հղումներ 

 Ամբողջական տեքստը՝ A Mathematician's Apology , Ալբերտայի համալսարանի մաթեմատիկական գիտական ​​ընկերության կողմից։
 Ամբողջական տեքստը՝ An Annotated Mathematician's Apology, ծանոթագրված հրատարակություն՝ ներառյալ Հարդիի «Մաթեմատիկան պատերազմի ժամանակ» էսսեն, և «Մաթեմատիկոսի արդարացման» համատեքստի և ժառանգության վերաբերյալ մեկնաբանություններ։

Մաթեմատիկա
Մաթեմատիկայի փիլիսոփայություն