Միջին երկրաչափական

Միջին երկրաչափական -մի քանի դրական իրական թվերի համար այն թիվն է, որով կարելի է փոխարինել թվերից յուրաքանչյուրը այնպես, որ այդ թվերի արտադրյալը մնա անփոփոխ։Առավել ճշգրիտ․

 ։
Երկու թվերի միջին երկրաչափականը կոչվում է նաև «միջին համամասնական» , քանի որ երկու  և  թվերի  միջին երկրաչափականը օժտված է հետևյալ հատկությամբ․ , այսինքն․ միջին երկրաչափականը հարաբերվում է առաջին թվին այնպես, ինչպես երկրորդ թիվը միջին երկրաչափականին։

Հատկությունները 
ինչպես ցանկացած միջին արժեք՝ միջին երկրաչափականը ընկած է այդ թվերի մեծագույն և փոքրագույն արծեքների միջև․

 
 Երկու  թվերի միջին երկրաչափականը այդ թվերի միջին թվաբանական- հարմոնիկն է, այսինքն հավասար է երկու հաջորդականությունների սահմանին․ 
 
 երկու թվերի միջին երկրաչափականը հավասար է այդ թվերի միջին թվաբանականի և միջին հարմոնիկի միջին եկլրաչափականին ։

Կշռված երկրաչափական միջին 

Կշռված երկրաչափական միջինը  իրական թվերի  խմբի համար   իրական զանգվածներով որոշվում է հետևյալ կերպ․
 

Այն դեպքում, երբ բոլոր զանգվածները իրար հավասար են, կշռված երկրաչափական միջինը հավասար է միջին երկրաչափականին։

Երկրաչափության մեջ 

Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգին իջեցրած բարձրությունը հավասար է ներքնաձիգի վրա էջերի պրոյեկցիաների միջին երկրաչափականին։ Իսկ յուրաքանչյուր էջ հավասար է ներքնաձիգի և նրա վրա այդ էջի պրոյեկցիայի միջին երկրաչափականին։ Սա հնարավորություն է տալիս երկրաչափորեն կառուցելու երկու հատվածների միջին երկրաչափականը․ հարկավոր է կառուցել շրջանագիծ, որի տրամագիծը այդ երկու հատվածների գումարն է, իսկ հատվածների միացման կետում կանգնեցված ուղղահայացը մինչև շրջանագծի հետ հատումը կլինի որոնելի մեծությունը
Մինչև գնդի հորիզոն հեռավորությունը հավասար է գնդի ամենամոտ և ամենահեռու կետերի հեռավորությունների միջին երկրաչափականին։

Ֆինանսական 
Երկրաչափական միջինը ժամանակ առ ժամանակ օգտագործվել է ֆինանսական ցուցանիշները հաշվարկելու համար (միջին ցուցանիշը գերազանցում է ինդեքսի բաղադրիչները)։ Օրինակ ՝ նախկինում FT 30 ինդեքսը օգտագործում էր երկրաչափական միջակայք։ Այն նաև օգտագործվում է Միացյալ Թագավորությունում և Եվրոպական Միությունում վերջերս ներդրված « RPIJ » գնաճի չափման մեջ։
Սա ազդեցություն է թողնում ցուցանիշի վրա շարժվող շարժումների ազդեցությանը `թվաբանության միջին օգտագործման համեմատությամբ։

Համեմատությունը թվաբանական միջինի հետ 
Դրական թվերի ոչ դատարկ տվյալների հավաքածուի երկրաչափական միջինը միշտ առավելագույնը դրանց թվաբանական միջինն է։ Հավասարությունը ձեռք է բերվում միայն այն դեպքում, երբ տվյալների ամբողջ շարքում բոլոր համարները հավասար են. հակառակ դեպքում երկրաչափական միջինը փոքր է։ Օրինակ․ 242-ի և 288-ի երկրաչափական միջին ցուցանիշը հավասար է 264-ին, մինչդեռ դրանց թվաբանական միջինը 265 է։ Մասնավորապես, սա նշանակում է, որ երբ ոչ միանման թվերի մի շարք ենթակա է միջին պահպանման տարածման , այսինքն ` հավաքածուն իրարից ավելի «տարածվում» է, իսկ թվաբանական միջինը թողնելով անփոփոխ ՝ դրանց երկրաչափական միջին քանակը նվազում է ։

Ընդհանրացում 
 Միջին երկրաչափականը կարելի է դիտարկել որպես միջին աստիճաննայինների սահման․
 при .
 Միջին երկրաչափականը հանդիսանում է Կալմագորովի միջին երբ ։

Տես նաև 
 Երկրաչափական պրոգրեսիա
 Երկրաչափական համամասնություն
 Շվեյցերի անհավասարում

Ծանոթագրություններ 

Միջին արժեք
Վիճակագրական տվյալներ
Վիճակագրություն