Ռացիոնալ ֆունկցիա

Ռացիոնալ ֆունկցիա, այն ֆունկցիան, որը ներկայացվում է այնպիսի  կոտորակի տեսքով, որի  համարիչը և հայտարարը բազմանդամ են։  Ռացիոնալ արտահայտությունը  այն  հանրահաշվական արտահայտություն է, որի ներկայացման մեջ չկան  արմատներ։

Սահմանումներ 
Ռացիոնալ ֆունկցիա կոչվում է        տեսքի ֆունկցիան,  որտեղ  ,   —ը ցանկացած քանակի պարամետր ունեցող   բազմանդամներ են։

Ֆունկցիան գոյություն ունի փոփոխականի ցանկացած արժեքի դեպքում, բացի -ի  զրո ընդունած արժեքների դեպքում։

Ռացիոնալ արտահայտություն 
Ռացիոնալ արտահայտությունը հանրահաշվական արտահայտություն է, որը չի պարունակում   արմատանշան։ Ալյ կերպ  ասած, դա մեկ կամ մի քանի հանրահաշվական մեծություններ են (թվեր և  փոփոխականներ), որոնք միմյանց հետ կապված են թվաբանական  գործողության նշաններով՝  գումարումով, հանումով, բազմապատկումով, բաժանումով, ամբողջ ցուցիչով աստիճանի բարձրացումով, ինչպես նաև տարբեր տեսակի փակագծերով, օրինակ 
 
 

Ցանկացած ռացիոնալ արտահայտություն կարելի է ներկայացնել ռացիոնալ ֆունկցիայի տեսքով։

Հատուկ դեպքեր 
  Մեկ փոփոխականով ռացիոնալ ֆունկցիան կոչվում է   տեսքի ֆունկցիա, որտեղ -ը և -ը  մեկ փոփոխականով բազմանդամներ  են։ 
 Ամբողջ ռացիոնալ ֆունկցիան  ներկայացվում է   տեսքով, որտեղ  -ը փոփոխականն է։
 Կոտորակառացիոնալ  ֆունկցիա  է կոչվում այն  իրական պարամոտրերով ռացիոնալ ֆունկցիա, որի պարամետրերը չեն հանդիսանում ռացիոնալ թվեր։
 Երկու գծային ֆունկցիաների  հարաբերությունը կոչվում է  կոտորակագծային ֆունկցիա։

Հատկություններ 
 Ցանկացած արտահայտություն, որը ստացվում է   փոփոխականների և թվաբանական չորս նշանների կիրառմամբ ստանում ենք   ռացիոնալ ֆունկցիա։
 Ռացիոնալ ֆունկցիաների բազմությունը հանրահաշվական գործողությունների և համադրման օպերատորի  նկատմամբ  փակ է, ինչպես նաև դաշտ է  այն դեպքում, եթե բազմանդամի գործակիցները պատկանում են ինչ-որ դաշտ։
 Ցանկացած ռացիոնալ ֆունկցիա կարող ենք ներկայացնել սովորական կոտորակների գումարի տեսքով, այն կիրառվում է  ինտեգրման մեջ։

Սովորական կոտորակներ 
Գոյություն ունեն կանոնավոր և անկանոն  ռացիոնալ կոտորակներ, սովորական կոտորակների նման։ Ռացիոնալ կոտորակը կոչվում է կանոնավոր, եթե համարիչի կարգը փոքր է հայտարարինից և կոչվում է կանոնավոր և անկանոն՝ եթե համարիչինը մեծ է հայտարարինից։
Ցանկացած անկանոն կոտորակ կարող է ներկայացվել ամբողջ թվի և կանոնավոր  կոտորակի գումարի տեսքով։

Ցանկացած իրական գործակիցներով ռացիոնալ կոտորակ կարելի է ներկայացնել   ռացիոնալ կոտորակների գումարի տեսքով, որոնց հայտարարը հանդիսանում  է  -ն -ն  -ի իրական արմատն է  կամ -ն (որտեղ  չունի իրական արմատներ), ընդ որում -ի աստիճանը մեծ չէ    բազմանդամի համապատասխան բազմապատիկ արմատի աստիճանից։ Այս պնդման  հիման վրա  է ապացուցվում ռացիոնալ  ֆունկցիայի  ինտեգրելիության մասին թեորեմը։ Ցանկացած ռացիոնալ ֆունկցիա կարող է ինտեգրվել տարրական ֆունկցիաների միջոցով։ Այս թեորեմի միջոցով  ռացիոնալ ֆունկցիաների դասը մաթեմատիկական անալիզի մեջ դառնում է նշանակալից։

Այս ամենի հետ է կապված   Օստրոգրադսկու մեթոդը,  որը 1844 թվականին առաջարկել է մաթեմատոկոս Միխայիլ Օստրոգրադսկին ։

Տես նաև 
 Ռացիոնալ թիվ
 Ռացիոնալ ֆունկցիաների ինտեգրալների ցանկ

Ծանոթագրություններ 

Ֆունկցիաների տեսակներ
Տարրական ֆունկցիաներ
Կոտորակներ