Պլյուս և մինուս նշաններ

«Պլյուս» և «մինուս» նշաններ (+ և−),  մաթեմատիկական նշաններ, որոնք օգտագործվում են գումարման և հանման գործողությունների, ինչպես նաև` դրական և բացասական արժեքները նշելու համար։ Բացի այդ, դրանք օգտագործվում են նաև այլ հասկացություններ նշելու համար, օրինակ՝ ֆիզիկայում և քիմիայում  + և – նշաններով նշանակվում են, համապատասխանաբար, դրական և բացասական լիցքերը։ Լատիներեն plus և minus տերմինները համապատասխանաբար նշանակում է «ավելի» և «պակաս»։

Պատմություն 
Նշանները, որ օգտագործվել են գումարումը և հանումը նշանակելու համար, գոյություն են ունեցել դեռ հին եգիպտացիների մոտ։ Եգիպտոսի հիերոգլիֆիկ նշանը, որը նման է ոտքերի զույգին, մի ուղղությամբ նշանակել է գումարում, մյուս ուղղությամբ` հանում։

14-րդ դարի ֆրանսիացի մաթեմատիկոս Նիկոլայ Օրեմն իր աշխատանքներում արդեն օգտագործել է «+» նշանը, բայց այդ պրակտիկան տարածում չի գտել նրա ժամանակակիցների շրջանում։ 15-րդ դարի սկզբի եվրոպացի մաթեմատիկոսներն իրենց աշխատանքներում, որպես կանոն, օգտագործել են լատինական «P» և «M» տառերը՝ համապատասխանաբար «պլյուս» և «մինուս» նշանների փոխարեն։ Իտալացի մաթեմատիկոս Լուկա Պաչոլին 1494 թվականի «Թվաբանության գումար» տրակտատում ներմուծել է գծիկով P՝ p̄ più-ի համար, այսինքն՝ «պլյուս» և գծիկով M՝ m̄ meno-ի համար, այսինքն՝ «մինուս»։

«+» նշանը լատինական «ET»-ի պարզեցումն է (համեմատելի է ամպերսանդ «&» նշանի հետ), «-» նշանը կարելի է ստանալ ալիքանշանից, որը գրված է «m» տառի վրա, որն օգտագործվում է հանումը նշելու համար, կամ հենց «m» տառի սղագրական տարբերակից։ Գերմանացի մաթեմատիկոս Յոհան Վիդմանը 1489 թվականի իր տրակտատում օգտագործում է «-» և «+» նշանները՝ դրանք բացատրելով որպես minus և mer (ժամանակակից գերմ.՝ Mehr - «ավելին»). «was − ist, das ist minus, und das + ist das mer»
Գերմանացի մաթեմատիկոս և երաժշտության տեսաբան Հայնրիխ Գրամատեուսը 1518 թվականի իր տրակտատում նույնպես օգտագործում է «+» և «-» նշանները` գումարումը և հանումը նշանակելու համար։

Անգլիացի մաթեմատիկոս Ռոբերտ Ռեկորդը, որը գիտական ​​շրջանառության մեջ է դրել հավասարման նշանը, անգլալեզու ավանդույթում ներմուծել է նաև պլյուս և մինուս նշանները 1557 թվականի իր The Whetstone of Witte աշխատությունում. «Կան հաճախակի օգտագործվող երկու նշաններ, որոնցից առաջինը գրվում է «+» և նշանակում է «ավելացնել», մյուսը գրվում է «-» և նշանակում է «հանել»։

Պլյուս նշան 
Պլյուս նշանը (+) բինարային օպերատոր է, որը ցույց է  տալիս գումարման  գործողություն, օրինակ՝ 31 + 5 = 36: Այն կարող է լինել նաև ունարային օպերատոր, որն իր օպերանդը թողնում է անփոփոխ («+x» նշանակում է նույնը, ինչ «x»)։ Պլյուս նշանը կարող է օգտագործվել այն դեպքում, երբ անհրաժեշտ է ընդգծել թվի դրականությունը, ի տարբերություն բացասականի (+5 ընդդեմ −5):

Պլյուս նշան կարող է ցույց տալ նաև շատ այլ գործողություններ։ Հանրահաշվական շատ համակարգեր ունեն մի գործողություն, որը կոչվում կամ համարժեք է գումարմանը։ Ընդունված է պլյուս նշանն օգտագործել կոմուտատիվ գործողությունների համար։

Բացի այդ, պլյուս նշանը կարող է նաև նշանակել.

 Բացառող «կամ» (սովորաբար գրվում է ⊕). 1 + 1 = 0, 1 + 0 = 1
 Տրամաբանական գումար (սովորաբար գրվում է ∨). 1 + 1 = 1, 1 + 0 = 1:

Մինուս նշան 
Մինուս նշանը (–) մաթեմատիկայում ունի երեք հիմնական կիրառություն.

 Հանման օպերատոր, բինարային օպերատոր, որը ցույց է տալիս հանման գործողությունը, օրինակ՝ 36–5 = 31,
 Որպես բացասական արժեքների ցուցիչ, օրինակ՝ −5,
 Ունարային օպերատոր, որը հանդես է գալիս որպես օպերանդը հակադիր թվով փոխարինելու ցուցիչ։ Օրինակ՝ եթե x = 3, ապա −x = −3, նմանապես, –(–2), ը 2 է։

Անգլալեզու երկրներից շատերում բացասական թվերի անվանումը կազմվում է օգտագործելով «մինուս» բառը (օրինակ՝ «մինուս հինգ»), բայց ժամանակակից ամերիկյան անգլերենում այդ թիվը արտասանվում է «բացասական հինգ», և այս ձևը համարվում է ճիշտ։ Այս համատեքստում «մինուս» բառը սովորաբար օգտագործում են 1950 թվականից առաջ ծնված մարդիկ։ Բացի այդ, ԱՄՆ-ում որոշ դասագրքեր խորհուրդ են տալիս «−x»-ը կարդալ որպես «հակառակ x» կամ «x-ի հակադիր»։

APL ծրագրավորման լեզվում և որոշ գրաֆիկական հաշվիչներում (օրինակ՝ TI-81 և TI-82) բացասական թվերը նշանակելու համար օգտագործվում է բարձրացված մինուս նշանը (օրինակ՝ 36 - 55 = −19), բայց այդպիսի օգտագործումը հազվադեպ է։

Մաթեմատիկայում և ծրագրավորման լեզուների մեծ մասում, գործողությունների կարգը սահմանում է, որ -52 = -25․ ունարային օպերատորը (մինուս) ունի առաջնահերթություն բազմապատկման կամ բաժանման գործողությունների նկատմամբ։ Ավելին, ծրագրավորման որոշ լեզուներում և Microsoft Excel-ում, մասնավորապես, ունարային օպերատորները գերակայություն ունեն նաև այլ դեպքերում, օրինակ (−5)² = 25, բայց 0−5² = −25:

Կոդավորում

Տես նաև 

 Մաթեմատիկական նշանակումների պատմություն

Ծանոթագրություններ

Գրականություն 

 
 

Մաթեմատիկական նշաններ