Անշարժ կետ

Անշարժ կետ, մաթեմատիկայում ֆունկցիայի տիրույթի տարր, որտեղ ֆունկցիայի արժեքը հավասար է այդ կետին, այլ կերպ ասած՝   հավասարման լուծումը։ Օրինակ  եթե  -ը իրական թվերի վրա սահմանված ֆունկցիա է, ապա  -ի անշարժ կետերն են   և , քանի որ  և ։

Սա նշանակում է, որ   կամայական x անշարժ կետի համար, ինչը կարևոր դիտարկում է ֆունկցիան ռեկուրսիվ հաշվելու համար։ Անշարժ կետերի բազմությունը երբեմն կոչում են անշարժ բազմություն։

Ամեն ֆունկցիաները չէ, որ ունեն անշարժ կետեր, օրինակ,  ֆունկցիան անշարժ կետեր չունի, քանի որ ։ արտահայտությունը կամայական իրական թվի համար սխալ է։ Գրաֆիկորեն -ը  ֆունկցիայի անշարժ կետ է, եթե  կետը գտնվում է  ուղղի վրա, այլ կերպ ասած՝  ֆունկցիայի գրաֆիկը հատվում է  ուղղի հետ։

Այն կետերը, որը վերադառնում են ինքին իրեն որոշակի թվով լուծումներից հետո , կոչվում են պարբերական, մասնավորապես, անշարժ կետերը 1 պարբերությամբ կետեր են։ Պրոյեկտիվ երկրաչափությունում պրոեկտիվության անշարժ կետը կոչվում է կրկնակի կետ։

Ձգող անշարժ կետեր 

 արտապատկերման   անշարժ կետը ձգող է, եթե -ի նախնական կիրառումը  -ի նկատմամբ -ին բավականին մոտ կետի վրա, կձգտի -ի։

 .

Ընդ որում պահանջվում է, որ ամեն ինտերեցիայի արդյունքում ստացվող կետը X կետի շրջակա որոշակի տարացքից դուրս չընկն, որպեսզի X կետը լինի ասիմտոտապես հաստատուն։

Մասնաորապես, որպեսզի կետը լինի ձգող՝ բավարար պայման է հանդիսանում ։

Նյուտոնի մեթոդ 
Ձգող անշարժ կետի գաղափարի առաջին օգտագործումը հանդիսանում է Նյուտոնի մեթոդը, որի դեպքում հավասարման լուծումը հանդիսանում է ձգող անշարժ կետ, այդ իսկ պատճառով կարելի է այն գտնել, որպես շատ արագ մոտարկվող թվերի սահման, որոնք ստացվում են մեթոդի կրկնակի կիրառմամբ։

Այդ մեթոդի կիրառման ամենահայտնի օրինակ է հանդիսանում    թվի քառակուսի արմատի հաշվումը, որպես արտապատկերման ինտերացիայի սահման․

 .

Ծանոթագրություններ

Գրականություն 

 Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. - М.: Наука, 1976. — Гл. 2, п. 4.
 Красносельский М. А., Забрейко П. П. Геометрические методы нелинейного анализа. - М.: Наука, 1975. — Гл. 5.
 Agarwal R. P., Meehan M., O'Regan D. Fixed Point Theory and Applications. - Cambridge University Press, 2001. - ISBN 0-521-80250-4.
 Borisovich Yu. G., Gel'man B. D., Myshkis A. D., Obukhovskii V. V. Multivalued mappings // Journal of Soviet Mathematics, 1984. - Vol. 24, Issue 6, pp 719–791.
 Fitzpatrick P. M., Petryshyn W. V. Fixed point theorems for multivalued noncompact acyclic mappings // Pacific Journal of Mathematics, 54:2, 1974.

Մաթեմատիկա
Խաղերի տեսություն
Անշարժ կետեր (մաթեմատիկա)