Կոմպլեքս փոփոխականի ֆունկցիայի բևեռ



Որոշ սահմանումներ 

 կետը կոչվում է  բազմության մեկուսացված կետ, եթե գոյություն ունի այդ կետի այնպիսի շրջակայք, որի հատումը  բազմության հետ բաղկացած է միայն  կետից։

 պարամետրը կոչվում է կոմպլեքս փոփոխական, եթե այն ներկայացվում է  տեսքով, որտեղ  և  իրական թվեր են, իսկ -ն կեղծ միավորն է՝ ։

Կոմպլեքս փոփոխականի  ֆունկցիան կոչվում է հոլոմորֆ (երբեմն նաև ռեգուլյար), եթե այն որոշված է  կոմպլեքս հարթության որևէ բաց բազմությունում և կոմպլեքս դիֆերենցելի է դրա յուրաքանչյուր կետում։

 կետը կոչվում է կոմպլեքս փոփոխականի  ֆունկցիայի եզակի կետ, եթե այդ կետում խախտվում է  ֆունկցիայի անալիտիկությունը։

 կետը կոչվում է կոմպլեքս փոփոխականի  ֆունկցիայի մեկուսացված եզակի կետ, եթե գոյություն ունի այդ եզակի կետի այնպիսի շրջակայք, որում  ֆունկցիան միարժեք է և անալիտիկ։

 մեկուսացված եզակի կետը կոչվում է կոմպլեքս փոփոխականի  ֆունկցիայի բևեռ, որը հոլոմորֆ է այդ կետի որոշակի սնամեջ շրջակայքում, եթե գոյություն ունի այդ ֆունկցիայի սահմանն այդ կետում և
։

Բևեռի հայտանիշները 
  կետը բևեռ է այն և միայն այն դեպքում, երբ  ֆունկցիայի՝ այդ  կետի սնամեջ շրջակայքում Լորանի շարքի վերլուծության գլխավոր մասը պարունակում է զրոյից տարբեր միայն վերջավոր թվով անդամներ, այսինքն՝
, 
որտեղ  —ը Լորանի շարքի գլխավոր մասն է։

Եթե , ապա  կետը կոչվում է -րդ կարգի (պատիկության)բևեռ։
Եթե , ապա բևեռը կոչվում է պարզ (միապատիկ)։

  կետը -րդ կարգի բևեռ է այն և միայն այն դեպքում, երբ , իսկ 
  կետը -րդ կարգի բևեռ է այն և միայն այն դեպքում, երբ այն  ֆունկցիայի -րդ կարգի զրոն է։

Գրականություն 
 Մուսոյան Վ. Կոմպլեքս անալիզ - Եր., ԵՊՀ, 1990։
 Шабат Б. В., Введение в комплексный анализ. В 3 т., Т. 1 — М., Наука, 1969.

Կոմպլեքս անալիզ