संख्यात्मक विश्लेषण

गणितीय समस्याओं का कम्प्यूटर की सहायता से हल निकालने से सम्बन्धित सैद्धान्तिक एवं संगणनात्मक अध्ययन संख्यात्मक विश्लेषण या आंकिक विश्लेषण () कहलाता है। 

सैद्धान्तिक तथा संगणनात्मक पक्षों पर जोर वस्तुतः कलन विधियों (अल्गोरिद्म) की समीक्षा की ओर ले जाती है। इस बात की जाँच-परख की जाती है कि विचाराधीन कलन विधि द्वारा दी गयी गणितीय समस्या का हल निकालने में -

 कितना समय लगेगा;
 कितनी स्मृति (मेमोरी) की आवश्यकता होगी;
 हल में कितनी अशुद्धि (error) आयेगी;
 अल्गोरिद्म किस स्थिति मे कन्वर्ज (converge) करेगा एवं कन्वर्जेन्स की गति क्या होगी;

उपयोग एवं लाभ 
 कुछ ही गणितीय समस्याओं का हल विश्लेषणात्मक विधि से प्राप्त किया जा सकता है। किन्तु सभी समस्याओं को आंकिक विधि द्वारा हल किया जा सकता है।

 संगणकों की सर्वसुलभता एवं उनकी तेज गति के कारण आंकिक विधियों का अधिकाधिक प्रयोग व्यावहारिक रूप से सम्भव हुआ है।

 आंकिक विधि से प्राप्त हल में कुछ न कुछ अशुद्धि रहती है, किन्तु व्यावहारिक जगत कीं किसी समस्या के पूर्णतः शुद्ध (exact) हल की आवश्यकता ही नहीं होती। क्योंकि गणितीय समस्याएं ही स्वयं पूर्ण्तः शुद्ध रूप से परिभाषित न होकर एक approximate रूप में ही पारिभाषित होती हैं।

आंकिक विश्लेषण के प्रमुख क्षेत्र 
कुछ प्रमुख समस्याएं, जो आंकिक विधि से हल की जाती हैं, नीचे दी गयी हैं:

 फलनों का मान निकालना
 इन्टरपोलेशन, इक्स्ट्रापोलेशन एवं रिग्रेशन करना
 एक समीकरण का हल अथवा युगपत समीकरणों को हल करना
 आइगेन वैल्यू या सिंगुलर वैल्यू समस्याओं का हल
 इष्टतमीकरण (optimization)
 अवकलज समीकरण का हल (solution of differential equations)
 समाकल का परिकलन (evaluation of integrals)

इन्हें भी देखें 
 परिमित अन्तर विधि
 साधारण अवकल समीकरण के हल की संख्यात्मक विधियाँ

बाहरी कड़ियाँ 
 Numerische Mathematik, volumes 1-66, Springer, 1959-1994 (searchable; pages are images).
 Scientific computing FAQ
 Numerical analysis DMOZ category
 Lists of free software for scientific computing and numerical analysis  
 Numerical Computing Resources on the Internet - a list maintained by Indiana University Stat/Math Center
 Numerical Recipes Homepage - with free, complete downloadable books
 Java Number Cruncher features free, downloadable code samples that graphically illustrate common numerical algorithms
 Numerical Analysis Project by John H. Mathews
 Alternatives to Numerical Recipes

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