معادلات فریدمان

معادلات فریدمان از حل معادلات میدان اینشتین برای متریک فریدمان-لومتر-رابرتسون-واکر می‌توان به راحتی معادلات انبساط جهان همگن و ایزوله با چگالی انرژی  و چگالی فشار  را بر حسب عامل مقیاس و مشتقات مرتبه اول و دوم آن نسبت به زمان به دست آورد. این کار اولین بار توسط الکساندر فریدمان در سال ۱۹۲۲ انجام گردید و معادلات مشابهی با انحنای فضایی منفی در سال ۱۹۲۴ توسط وی ارائه شد.
دو معادله مستقل فضایی و زمانی فریدمان به ترتیب عبارتند از

که در آن  به پارامتر هابل و G ثابت گرانشی نیوتن و Λ ثابت کیهان شناسی و c سرعت نور نام دارند.
اغلب می‌توان با ارتباط بین پارامتر هابل و عامل مقیاس این معادلات را با پارامتر هابل بازنویسی کرد

به  انحنای فضایی گفته می‌شود که به ترتیب برای k=+۱ جهان با انحنای مثبت (بسته) و k=-۱ جهان با انحنای منفی (باز) و k=۰ جهان با انحنای صفر (تخت) خواهد بود. در این معادلات اسکالر ریچی به صورت  محاسبه می‌شود.
اگر از معادله اول فریدمان نسبت به زمان مشتق بگیریم و از معادله دوم نیز استفاده کنیم با صرف نظر از ثابت کیهان شناسی داریم

جستارهای وابسته 
 معادلات میدان اینشتین
 مشتق هموردا
 متریک فریدمان-لومتر-رابرتسون-واکر
 عامل مقیاس
 ثابت کیهان شناسی

منابع 

 Friedman, A (1922). "Über die Krümmung des Raumes". Z. Phys. 10 (1): 377–386. Bibcode 1922ZPhy...10..377F. (German) (English translation in: Friedman, A (1999). "On the Curvature of Space". General Relativity and Gravitation 31 (12): 1991–2000. Bibcode 1999GReGr..31.1991F.)
 Friedmann, A (1924). "Über die Möglichkeit einer Welt mit konstanter negativer Krümmung des Raumes". Z. Phys. 21 (1): 326–332. Bibcode 1924ZPhy...21..326F. (German) (English translation in: Friedmann, A (1999). "On the Possibility of a World with Constant Negative Curvature of Space". General Relativity and Gravitation 31 (12): 2001–2008. Bibcode 1999GReGr..31.2001F .)
 Ray A d'Inverno, Introducing Einstein's Relativity, .
 Rees, M. , Just Six Numbers, (2000) Orion Books, London, p. 81, p. 82

معادلات
نسبیت عام