فرایند ورود مارکوف

در نظریه صف، برای مدل کردن ورود مشتریان به صف از فرایند ورود مارکوف استفاده می‌شود.

فرایند پواسون، فرایند ورود مارکوف و فرایند ورود دسته‌ای مارکوف برخی از رایج ترین‌ها محسوب می‌شوند.

سابقه 

فرایندهای ورودی مارکوف دارای دو فرایند است . فرایند مارکوف در زمان پیوسته ، فرایندهای مارکوف که توسط یک مولد یا ماتریس تغییرات  تولید می‌شود. فرایند دیگر یک فرایند شمارنده است ، که دارای فضای حالت  (که در آن  مجموعه‌ای از تمام اعداد طبیعی)

 که هر زمان  افزایش می‌بابد و یک‌گذار   وجود داشته و علامتگذاری شده‌است .

فرایند پواسون 

فرایند ورود پواسون یا فرایند پواسون تعداد ورودی‌ها را می‌شمارد به‌طوری‌که هریک از آن‌ها دارای توزیع نمایی بین ورود می‌باشد . در حالت کلی این مورد با ماتریس تغییرات نشان داده است ،

در حالت همگن ساده‌تر هم می‌شود.

در اینجا هر حالت‌گذار مشخص شده‌است .

فرایندهای ورود مارکوف 
فرایند ورود مارکوف (MAP) یک تعمیم از فرایند پواسون با توزیع غیر نمایی موقت بین ورودی‌ها است. در وضعیت همگن، ماتریس تغییرات به صورت زیر است ،

ورود در زمان‌گذار رخ می هد و باعث افزایش سطح (گذار مشخص شده ) می‌شود به عنوان مثال در تغییر حالت در زیر ماتریس  .
در زیر ماتریس‌های  و  با عناصر  و تغییرات فرایند پواسون ،

و

چندین مورد خاص در فرایند ورود مارکوف وجود دارد.

فرایندهای پوآسون با مدوله مارکوف 
فرایندهای پوآسون با مدوله مارکوف یا MMPP که  به وسیلهٔ فرایندهای پواسون تغییر می‌کند .
در صورتی که هر یک از فرایندهای پواسون  دارای تغییرات  و فرایند اساسی تولید شده به وسیلهٔ یک ماتریس مولد  باشد.، سپس در MAP نمایش داده می‌شود،

ماتریس قطری در تغییرات پواسون است و

فرایندهای تجدید فاز-نوع 
فرایندهای تجدید فاز-نوع یک فرایند ورود مارکوف با توزیع فاز-نوع بین دو زمان ورود است . به‌طور مثال اگر یک فرایند ورودی بین دو ورود که زمان توزیع PH  با یک بردار خروجی نشان داده شد ، فرایند ورودی یک ماتریس مولد دارد ،

فرایند ورود دسته‌ای مارکوف 
فرایند ورود دسته‌ای مارکوف (BMAP) یک فرایند ورود مارکوف دارای ورودی‌ها بزرگتر از یک است . در وضعیت همگن، ماتریس تغییرات به صورت زیر است ،

یک ورودی با اندازه  هر زمان رخ می‌دهد که‌گذار اتفاق می افتد . زیر ماتریس  دارای عناصر  است و تغییرات فرایند پواسون :

و

منابع 

 Søren Asmussen (2000). Matrix-analytic Models and their Analysis، Scandinavian Journal of Statistics 27(2)، 193–226.
 David M. Lucantoni (1993). The BMAP/G/1 Queue: A Tutorial، Lecture Notes in Computer Science: Performance Evaluation of Computer and Communication Systems (Editors: Lorenzo Donatiello and Randolph Nelson)، volume 729.
 Srinivas R. Chakravarthy (2001). The batch Markovian arrival process: A review and future work. In Advances in Probability and Stochastic Processes، Ed. A. Krishnamoorthy، N.Raju and V. Ramaswami، Notable Publications، Inc.، New Jersey، USA، 21-49.
 Srinivas R. Chakravarthy (2010). Markovian Arrival Processes. Wiley Encyclopedia of Operations Research and Management Science. Published Online: 15 JUN 2010.
 Marcel F. Neuts (1992). Models based on the Markovian arrival process. IEICE Transactions on Communications، E75B، 1255-1265.

فرایندهای مارکف
نظریه صف