نوسانگر هماهنگ

در مکانیک کلاسیک، یک نوسانگر هماهنگ سیستمی است ذره از موقعیت تعادل خود به اندازه x دور شده‌است و یک نیروی بازگردانده F به آن وارد می‌شود:

که k یک ضریب مثبت است.

اگر F تنها نیروی وارد بر ذره باشد نام آن نوسانگر هماهنگ ساده می‌شود، و تحت حرکت هماهنگ ساده حول نقطه تعادل سینوسی خواهد بود دامنه و بسامد نوسان آن ثابت خواهد بود.

اگر یک نیروی اصطکاکی وجود داشته باشد نوسان مورد نظر میرا می‌شود.

در مکانیک کوانتمی نوسانگر هماهنگ کوانتمی نیز وجود دارد که از اعمال شرایط کوانتمی بر پتانسیل‌های نوسانگر هماهنگ بدست می‌آید.

نوسان‌گر هماهنگ ساده 

نوسان هماهنگ ساده، حرکتی هماهنگ است که در آن میرایی وجود ندارد. بنابرین نیروی وارد بر آن از فرمول زیر بدست می‌آید:

حل این معادله دیفرانسیل نتیجه زیر را دارد:

که

این حرکت یک تابع متناوب است.
انرژی پتانسیل ذخیره شده در نوسانگر از رابطه زیر بدست می‌آید:

مثال‌ها

آونگ ساده 

بافرض آن‌که میرایی وجود ندارد و دامنهٔ حرکت کوچک است، معادلهٔ دیفرانسیل حاکم بر یک آونگ ساده به صورت زیر است (برای حصول این معادله، می‌توان آونگ را به میزان اندکی منحرف کرد و از قانون دوم اویلر -فرم زاویه‌ای قانون دوم حرکت- بهره گرفت):

جواب این معادله به صورت زیر است:

که در آن  بیشینه زاویه‌ای است که آونگ به آن می‌رسد. دوره تناوب، زمان لازم برای یک نوسان، از حاصل‌ضرب  تقسیم بر آرگومان کسینوس که در این‌جا  است به دست می‌آید؛ پس خواهیم داشت:

سیستم‌های معادل

منابع 

Wikipedia contributors, "Harmonic oscillator," Wikipedia, The Free Encyclopedia, http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Harmonic_oscillator&oldid=485806633 (accessed May 3, 2012).

لرزش و ارتعاشات مکانیکی
معادلات دیفرانسیل معمولی
صوت‌شناسی
نوسان‌سازها
صوت