متریک (ریاضیات)

در ریاضیات، یک متریک یا سنجه  یا تابع فاصله، تابعی است که فاصله‌ای را بین عناصر یک مجموعه تعیین می‌کند. مجموعه‌ای که متریک روی آن تعریف می‌شود، فضای متریک نامیده می‌شود.

تعریف 
یک متریک روی مجموعه X تابعی است از X × X به R (مجموعه اعداد حقیقی) که شرایط زیر در مورد آن صدق می‌کند:
 اصل جدایی یا منفی نبودن: برای هر جفت المان، خروجی متریک مقداری بزرگتر مساوی ۰ است.
 اصل انطباق یا هویت غیرقابل تشخیص: تنها در صورتی خروجی متریک برابر ۰ است که هر جفت المان ورودی یکسان باشند. از سوی دیگر، زمانی که دو المان ورودی یکسان باشند، قطعاً خروجی تابع فاصله (متریک) برابر ۰ خواهد بود.
 تقارن: خروجی متریک برای فاصله بین المان x و المان y و فاصله بین المان y و x یکسان است.
 نابرابری مثلثی: خروجی متریک برای فاصله بین دو المان x و z کوچکتر مساوی جمع خروجی متریک برای فاصله x و y و فاصله y و z است.

شرط اول و دوم با هم تولیدکننده قطعیت مثبت هستند. ضمناً شرط اول قابل تولید از شروط دیگر است.

منابع 

توپولوژی
هندسه متریک
فاصله