بازه اطمینان

بازه اطمینان  برای تخمین یک پارامتر، بازه‌ای است که پارامتر با حداقل سطح احتمال معینی مانند  عضو آن بازه‌است. به بیان ریاضی، فرض کنید داده  بر اساس توزیع احتمال  با پارامتر  توزیع شده‌است و می‌خواهیم بر اساس  نمونهٔ مشاهده شده از  یعنی  بازه‌ای برای  بیابیم که با احتمال ،  عضو آن باشد. این بازه که با  نمایش داده می‌شود —تا نشان‌دهد که کران بالا و پایین بازه تابعی از داده هستند— خواص زیر را ارضا می‌کند:

و

مثال ساده روزمره 
در مثال مناقشه نیست.

تصور کنید یک خیاط تازه‌وارد به شهر شما، می‌آید و می‌پرسد: قد پیرمردهای شهر شما حدوداً چقده؟
یکی بر می گرده می گه: یعنی می گی که تمام پیرمردهای شهرمونو متر بزنیم و میانگین‌شو تقدیم کنیم؟!
شما می‌پرید وسط و طبق آماری که از حدود سی و سه نفر بازنشسته داشتید می گید: حدود یک و نیم متر!
می‌پرسد: چقدر مطمئنی؟
می‌گویید: خوب! به احتمال ۹۰ درصد میانگین قد پیرمردهای شهر ما بین ۱۴۰ تا ۱۶۰ سانت باشه!
همکارتان زرنگی می‌کند و می‌گوید: به احتمال ۹۹ درصد میانگین قد پیرمردهای شهر ما بین یک تا دو متره!
(هر دو جواب درسته!)

۹۹درصد همان سطح اطمینان و یک تا دو متر، بازه اطمینان هستند.

مفهوم 
چنانچه یک جمعیت با توزیع طبیعی را در نظر بگیریم که میانگین آن m، انحراف معیارش s و سطح اطمینان CI مطلوب باشد، ابتدا مقدار z را توسط خط زیر در متلب بدست می‌آوریم:

z=norminv(CI/2+1/2,0,1)

که برای بازه اطمینان ۹۵٪ مقدار ۱٫۹۶ می‌شود.
اینک بینگارید که یک گروه تصادفی S شامل شمار N نمونه را از جمعیت فوق برداشته باشیم (ترجیحا گروه را پرشمار بردارید). این گروه را توسط بازه زیر می‌توان بازنمایی کرد:

mean(S)±z*std(S)/sqrt(N)

ثابت شده‌است که به احتمال CI (در اینجا ۹۵٪)، بازه مذکور شامل m می‌شود.

عجیب تر این که ثابت شده‌است که احتمال مقدار احتمال ۵٪ چنین گروهی، ۵٪ می‌شود.

منابع 

آمار استنباطی
آمار زیستی
اقتصادسنجی
انتخابات‌پژوهی
اندازه‌گیری
تحقیقات بازاریابی
واژگان آمار