قانون واریانس کلی

در نظریهٔ احتمال قانون واریانس کلی  بیان می کند که اگر X و Y متغیرهای تصادفی در فضای احتمال یکسان باشند و واریانس Y دارای مقدار محدود باشد در اینصورت داریم

اثبات 
از تعریف واریانس داریم

که بر اساس قانون امید ریاضی کل برابر است با

می‌توان جمله اول از عبارت فوق را بر اساس واریانس آن بازنویسی کرد:

و جمع عبارات داخل امیدریاضی را تبدیل به جمع دو امید ریاضی کرد:

و در نهایت داریم:

تعمیم درجه های بالاتر 
تعمیم قضیه فوق به گشتاور مرکزی درجه سه به صورت زیر است:

منابع 

  (Problem 34.10(b))

انحراف و پراکندگی آماری
جبر متغیر تصادفی
قضایا در آمار
قوانین آماری
نظریه توزیع‌های احتمالی