تشابه (هندسه)

هنگامی دو شکل هندسی متشابه هستند که هم‌شکل باشند؛ یعنی در صورتی دو شکل هندسی را متشابه می‌نامیم که با استفاده از عملیاتی چون تغییر مقیاس، دوران، انتقال یا بازتاب بتوان یکی را به دیگری تبدیل کرد.

گاهی تشخیص تشابه دو شکل هندسی دشوار است؛ زیرا ممکن است نیاز به اعمال دوران، انتقال یا بازتاب محوری نیز باشد.

تشابه مثلث‌ها 
دو مثلث  و  متشابه هستند اگر و تنها اگر اندازهٔ زوایای متناظر برابر باشد:از این می‌توان نتیجه گرفت که ان دو مثلث همنهشت هستند اگر و تنها اگر اضلاع متناظر متناسب باشند.
می‌توان نشان داد دو مثلث که با زوایای برابر متشابه هستند و می‌توان ثابت کرد که اضلاع متناظر نیز در این صورت متناسب هستند. این حالت به عنوان قضیهٔ تشابه ززز شناخته می‌شود. توجه شود که «ززز» تنها یک یادیار است و هر ز یه یکی از سه «زاویهٔ» مثلث اشاره دارد. با توجه به این قضیه گاهی برای ساده‌سازی در تعریف مثلث متشابه، انطباق زوایای متناظر دو مثلث را کافی می‌دانند.
گزاره‌های زیادی هستند که شرط لازم و کافی برای تشابه دو مثلث را بیان می‌کنند:
 مثلث‌هایی که زوایای برابر داشته باشند که در هندسهٔ اقلیدسی بر همنهشت بودن تمام زوایای آن دلالت دارد. به عبارت دیگر:
اگر اندازهٔ زاویهٔ  با  برابر باشد و اندازهٔ زاویهٔ  با  برابر باشد؛ آنگاه زاویهٔ  با  نیز برابر است و مثلث‌ها هم‌نهشتند.
 
 اضلاع متناظر متناسب باشند:

 . به عبارت دیگر این گزاره هم ارز است با گفتن اینکه هر مثلث (یا تصویر قرینهٔ آن) با مثلث دیگر متجانس است.
 نسبت دو ضلع برابر باشد و اندازهٔ زاویهٔ بین دو ضلع برابر باشد. مثلا:
  و اندازهٔ  با  برابر است.
این حالت با نام تشابه ض‌زض شناخته می‌شود. «ض‌زض» تنها یک یادیار است و هر ض یه یکی از دو «ضلع» اشاره دارد و حرف ز به «زاویهٔ» بین آن دو ضلع اشاره دارد.

چند ضلعی‌های دیگر 
هرگاه دو چند ضلعی متشابه باشند:
 زوایای متناظر برابر هستند.
 اضلاع متناظر نیز دارای تناسب مشخصی هستند.
به ازای هر n، تمام n-ضلعی‌های منتظم با یکدیگر متشابه اند.

خم‌های متشابه 
چندین نوع منحنی وجود دارد که تمام نمونه‌های آن‌ها با یکدیگر متشابه هستند:
 دایره‌ها
 سهمی‌ها
 هذلولی‌هایی که برون‌مرکزی برابر دارند.
 بیضی‌هایی که برون‌مرکزی برابر دارند.
 زنجیرواره
 نمودار تابع لگاریتم برای پایه‌های مختلف
 نمودار تابع نمایی برای پایه‌های مختلف
 مارپیچ لگاریتمی‌ها خود متشابه هستند.

پانویس

منابع

برای مطالعه بیشتر 

 Judith N. Cederberg (1989, 2001) A Course in Modern Geometries, Chapter 3.12 Similarity Transformations, pp. 183–9, Springer .
 H.S.M. Coxeter (1961,9) Introduction to Geometry, §5 Similarity in the Euclidean Plane, pp. 67–76, §7 Isometry and Similarity in Euclidean Space, pp 96–104, John Wiley & Sons.
 Günter Ewald (1971) Geometry: An Introduction, pp 106, 181, Wadsworth Publishing.
 George E. Martin (1982) Transformation Geometry: An Introduction to Symmetry, Chapter 13 Similarities in the Plane, pp. 136–46, Springer .

پیوند به بیرون 

Animated demonstration of similar triangles
مثلث‌ها
هم‌ارزی
هندسه اقلیدسی
هندسه مثلث
هندسه