چندجمله‌ای‌های متعامد

چندجمله‌ای‌های متعامد (Orthogonal polynomials) به دنباله‌هایی نامتناهی متشکل از چندجمله‌ای‌های حقیقی عمود برهم گفته می‌شود. در فضاهای برداری گوناگون، شکل گیری مفاهیم هندسی از قبیل طول (نرم)، زاویه، و تعامد از چگونگی تعیین و تعریف ضرب داخلی بردارها در آن جا آغاز می‌شود.

تاریخچه 

مطالعات مربوط به چندجمله‌ای‌های متعامد از اواخر قرن نوزدهم (م) آغاز گردید.

تعریف 

بازهٔ بستهٔ  و توابع چندجمله‌ای f و g را بر روی آن در نظر می‌گیریم. ضرب داخلی این دو چندجمله‌ای را می‌شود به صورت زیر در نظر گرفت: 

توابع چندجمله‌ای f و g را متعامد می‌نامیم چنانچه 
باشد.

مثال

چندجمله‌ای‌های لژاندر 

چندجمله‌ای‌های لژاندر به مفهوم بالا، در بازه [۱٫۱-] و برای تابع وزن ۱ بر یکدیگر عمود هستند.

همگی این چندجمله‌ای‌ها دو به دو متعامد هستند، وقتی که از هم متمایز باشند ().

هماهنگ‌های کروی 

چندجمله‌ای‌های متعامد