تابع بسل

توابع بسل اولین بار توسط دانیل برنولی تعریف شد و سپس فردریش بسل فرم عمومی آن را بررسی نمود. توابع بسل جواب‌هایِ معادله دیفرانسیل زیر می‌باشند:

معادلهٔ بسلی معادله‌ای است که از معادلات قابل‌حل با سری‌هاست و دارای نقطه تکین منظّم است. نقطهٔ  یگانه نقطهٔ غیرعادی معادلهٔ فوق است. جواب‌های متعامد معادله اشتورم-لیوویل به توابع بسل معروفند.

تابعِ بسل اصلاح شده:

x^2 \frac{d^2 y}{dx^2} + x \frac{dy}{dx} - (x^2 + n^2)y = 0

در معادلهٔ بالا،  یک عدد صحیح است که مرتبهٔ تابع بسل را مشخص می‌کند. به‌طورکلّی، توابع بسل از حل معادلات دیفرانسیل پاره‌ای لاپلاس و معادله هلمهولتز در مختصات استوانه‌ای و مختصات کروی بدست می‌آید. از این رو، این توابع در تئوری انتشار امواج و تئوری پتانسیل اهمیت به‌سزایی دارد، البته این توابع در حل معادلات ارتعاشات، معادلات رسانایی گرما و امواج الکترومغناطیس در مختصات استوانه‌ای ظاهر می‌شود.

تعریف 
تابع بسل نوع اول آن دستهٔ از توابعی هستند که مربوط به  بوده و به‌عنوان عدد طبیعی منفی هستند که در صفر متناهی می‌باشد:

که  تابع گاما است که حالت کلّی فاکتوریل برای اعداد غیرطبیعی است.

توابع بسل نوع دوم آن دسته توابعی هستند که در مبدأ مختصات (نقطه صفر) تکینه هستند:

منابع 
 

آنالیز فوریه
توابع فوق‌هندسی مخصوص
توابع خاص
معادلات دیفرانسیل