عملگر لاپلاس

در ریاضیات و فیزیک، عملگر لاپلاس  یا لاپلاسین  که با ∇·∇، ۲∇ یا Δ نمایش داده می‌شود، یکی از مهم‌ترین عملگرهای بیضوی به شمار می‌رود. این عملگر در بسیاری از معادله‌های فیزیکی ظاهر می‌شود که از آن جمله می‌توان به معادلهٔ موج، معادلهٔ شرودینگر و معادلهٔ حرارت اشاره کرد.

تعریف 
عملگر لاپلاس عملگر دیفرانسیلی مرتبه دوم است که بر فضای n-بعدی اقلیدسی عمل می‌کند و برابر است با دیورژانس گرادیان یک تابع؛ بنابراین اگر f تابعی حقیقی و دو بار مشتق‌پذیر باشد، آنگاه:
   (۱)

عملگر لاپلاس در دستگاه مختصات دکارتی به شکل زیر تعریف می‌شود:
   (۲)

جستارهای وابسته 
 معادله_هلمهولتز
 عملگر دیفرانسیلی (دِل)
 گرادیان
 دیورژانس
 کرل

منابع 

 

پیر سیمون لاپلاس
تابع هارمونیک
آنالیز فوریه
حسابان چندمتغیره
عملگرهای خطی در حسابان
عملگرهای دیفرانسیلی
معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی بیضوی