منطق ریاضی

منطق ریاضی یا منطق رایش یا منطق جدید  شاخه‌ای از رایش است که به پیوند رایش و منطق می‌پردازد.

نام‌های دیگر آن بر این پایه‌اند: منطق جدید، منطق صوری، منطق نمادی، منطق نمادین، منطق علامتی، منطق کلاسیک.

ریشه‌های پیدایش این منطق به کارهای جوزپه پئانو رایشمند ایتالیایی و پیش از او لایب نیتز و لامبرت می‌رسد.

در سال‌های پایانی سده‌ی نوزدهم میلادی، با کارهای آگوستوس دمورگان، جرج بول، گوتلوب فرگه، برتراند راسل، دیوید هیلبرت و دیگران این علم به پیشرفت چشمگیری دست یافت. منطق امروز در رایش، ریخت همه‌گیر‌تری از منطق در خردْدوستی است که اساس خود را با نگره‌ی مجموعه‌ها همسویی (هم‌بهرگی) دارد.

انگیزه و اهداف 
تحقیقات علمی دربارهٔ منطق ریاضی، در پی بروز پرسش‌های نوین در بنیان‌های ریاضیات پدید آمد. به عنوان نمونه، فرگه می‌کوشید تا ریاضیات را بر پایهٔ اصول برآمده از منطق و نظریهٔ مجموعه‌ها قرار دهد. راسل، در حذف تناقضات ناشی از دستگاه منطق فرگه تلاش کرد و هدف هیلبرت نشان‌دادن این امر بود که "روش‌های مورد قبول عام در ریاضیات هرگاه که به‌طور همه‌جانبه، کلی نگرانه و به‌عنوان یک کل واحد، در نظر گرفته شود، به هیچ نوع تناقضی منجر نخواهد شد." (این موضوع به برنامۀ هیلبرت شهرت یافته‌است).

کاربردها 
روش‌ها و نتایج بدست‌آمده در منطق ریاضی، نه تنها در حلّ مسائل بنیانی موارد استفاده دارد، بلکه، در بسیاری از شاخه‌های دیگر ریاضیّات نظیر جبر، علوم کامپیوتر، هندسه و توپولوژی هم مورد بهره‌برداری قرار می‌گیرد.

منطق ریاضی امروزه در فلسفه تحلیلی، ریاضیات، زیست‌شناسی، زبانشناسی، جامعه‌شناسی، فیزیک، روانشناسی، روش‌شناسی، علوم کامپیوتری، علم اخلاق، هوش مصنوعی، متافیزیک و حقوق کاربرد دارد.

پانویس 

Ebbinghaus, H. -D. , Flum, J. , and Thomas, W. Mathematical logic, Springer-Verlag New York Inc. , 1984.

جستارهای وابسته 
 حساب گزاره‌ها
 منطق محمولات
 منطق فلسفی
 منطق‌های توصیف (Description logics)
 نظریهٔ مجموعه‌ها
 برهان خلف
 برداشت و مفهوم نوشتار (کتاب)

منطق ریاضی
ساختارهای ریاضیاتی