اشتراک (نظریه مجموعه‌ها)

مجموعهٔ شامل عضوهای مشترک دو مجموعه را اشتراک آنها می‌نامیم و آن را با نماد ∩ نشان می‌دهیم مثل : A∩B

تعریف 
اگر S مجموعه‌ای ناتهی از مجموعه‌ها باشد و  عضو دلخواهی از S، اشتراک همه اعضای S که آن‌را با  یا  نشان می‌دهیم به‌صورت زیر تعریف می‌شود:

مجموعه بالا طبق اصل تصریح وجود دارد و با استفاده از اصل موضوع گسترش می‌توان نشان داد که یکتاست.

اشتراک "صفر"تا مجموعه در حالت کلی تعریف نمی‌شود؛ اما در یک مسئله خاص اگر مجموعه مرجع U باشد، تعریف می‌شود .

اشتراک دو مجموعه دلخواه A و B را با  نشان داده و می‌خوانیم "A اشتراک B". اشتراک سه مجموعه A، B و C را با ،... و اشتراک n مجموعه  را با  نشان می‌دهیم. می‌توان نشان داد که

خواص اشتراک 
مهم‌ترین ویژگی اشتراک دسته‌ای از مجموعه‌ها این است که زیرمجموعه همه آن‌هاست. فی‌الواقع اشتراک آنها بزرگ‌ترین مجموعه‌ایست که این ویژگی را دارد.

اگر اجتماع دو مجموعه A و B را با  نشان دهیم، به ازای هر سه مجموعه A، B و C داریم:
 اگر و تنها اگر .

جستارهای وابسته  
 اجتماع (مجموعه)

منابع 

 Enderton, H. B. Elements of Set Theory, 2nd edition, ACADEMIC Press, Inc., 1977.  	 

جبر
جبر مجرد
عملیات دوتایی
مفاهیم پایه در نظریه مجموعه‌ها