دیفرانسیل (ریاضیات)

دیفرانسیل ، در ریاضیات، به تفاوت‌های بی‌نهایت‌کوچک یا به مشتق توابع اشاره دارد. این اصطلاح در شاخه‌های متفاوتی از ریاضیات مثل حسابان، هندسه دیفرانسیل، هندسه جبری، و توپولوژی جبری استفاده می‌شود.

تعریف دیفرانسیل تابع 
مفهوم دیفرانسیل تابع پیش‌زمینه‌ای برای مشتق، شیب خط و انتگرال بوده و آموزش آن به منظور یادگیری مفاهیم حسابان ضروری است.

به بیان ساده، دیفرانسیل یک تابع، تغییر جزئی (بسیار کوچک) عرض (مختص ) خط مماس بر نمودار تابع است وقتی متغیر مستقل تابع، تغییر می‌کند.

دیفرانسیل یعنی تغیرات آنی خطوط مماس بر منحنی، نسبت به متغیر مستقل.

اگر  نمودار خط مماس بر منحنی در نقطه  باشد، دیفرانسیل تابع تک‌متغیرهٔ  در نقطه ی  به‌صورت‌ زیر به‌دست می‌آید؛

از آن جایی که:

 

داریم:

بنابراین دیفرانسیل تابع  در هر نقطه ی  برابر است با:

که ، مشتق تابع در نقطه ی  است، و  دیفرانسیل  (تغییر بسیار کوچک متغیر مستقل تابع) است.

جستارهای وابسته 
 حساب دیفرانسیل و انتگرال
 حد
 مشتق
 انتگرال

حساب دیفرانسیل
ریاضیات مقدماتی
مجموعه‌نمایه‌ها در ریاضیات
واژگان ریاضیات