اثر (جبر خطی)

در جبر خطی اثر (رد یا تریس ) یک ماتریس مربعی nدرn برابر است با حاصل‌جمع درایه‌های قطر اصلی آن یا به عبارت دیگر:

که aii درایه واقع بر سطر iم و ستون iم ماتریس A است. به بیان دیگر اثر یک ماتریس برابر مجموع ویژه‌مقادیر آن است. قابل ذکر است که اثر فقط برای ماتریس مربعی تعریف می‌شود.

قضیه کیلی-همیلتون نیز بیان می‌دارد که هر ماتریس در معادله سرشتنمایی خود صدق می‌کند.

مثال 
اگر ماتریس T یک ماتریس مربعی باشد

آنگاه .

ویژگی‌ها

ویژگی‌های بنیادی 
اثر یک عملگر خطی است:

برای هر ماتریس مربعی A و B و هر کمیت نرده‌ای c.

یک ماتریس و ترانهاده آن یک اثر دارند:

.

اثر حاصلضرب 
اگر A یک ماتریس m×n و B یک ماتریس n×mباشد آنگاه:

ویژگی‌های دیگر 
اگر A یک ماتریس متقارن و B یک ماتریس پادمتقارن باشد
.

منابع 

 ویکی‌پدیای انگلیسی

جبر خطی
ماتریس‌ها
نظریه ماتریس‌ها