اعداد ابرتام

در ریاضیات یک عدد ابرتام ، عددی صحیح مانند n است که در رابطهٔ زیر صدق کند

که در آن σ تابع تقسیم کننده می‌باشد.

اولین اعداد ابرتام عبارتند از :۲، ۴، ۱۶، ۶۴، ۴۰۹۶، ۶۵۵۳۶، ۲۶۲۱۴۴. اگر n یک عدد ابرتام زوج باشد باید به شکل توانی از ۲ مانند ۲k باشد به طوری که۲k+۱-۱ یک عدد اول مرسن باشد.

هنوز مشخص نیست که آیا عدد ابرتام فردی وجود دارد یا نه. یک عدد ابرتام فرد مانند n باید مربع کامل باشد به طوری هم n و هم (σ(n حداقل بر ۳ عدد اول متمایز بخشپذیر باشند. هیچ عدد ابرتام فردی کوچکتر از ۷x۱۰۲۴ وجود ندارد.

اعداد کامل و ابرتام زیر مجموعه‌ای از دسته‌ای بزرگتر از اعداد به نام (m،k)-کامل هستند که در رابطهٔ زیر صدق می‌کنند

با این نماد گذاری اعداد کامل (۱،۲)-کامل هستند و اعداد ابرتام (۲،۲)-کامل می باشند. دسته‌های دیگری از اعداد (m،k)-کامل عبارتند از :

{| class="wikitable"
|-
! m
! k
! (m،k)-کامل
! دنباله OEIS
|-
| ۲
| ۳
| ۸، ۲۱، ۵۱۲
| A۰۱۹۲۸۱
|-
| ۲
| ۴
| ۱۵، ۱۰۲۳، ۲۹۱۲۷
| A۰۱۹۲۸۲
|-
| ۲
| ۶
| ۴۲، ۸۴، ۱۶۰، ۳۳۶، ۱۳۴۴، ۸۶۰۱۶، ۵۵۰۰۹۵، ۱۳۷۶۲۵۶، ۵۵۰۵۰۲۴
| A۰۱۹۲۸۳
|-
| ۲
| ۷
| ۲۴، ۱۵۳۶، ۴۷۳۶۰، ۳۴۳۹۷۶
| A۰۱۹۲۸۴
|-
| ۲
| ۸
| ۶۰، ۲۴۰، ۹۶۰، ۴۰۹۲، ۱۶۳۶۸، ۵۸۲۵۴، ۶۱۴۴۰، ۶۵۴۷۲، ۱۱۶۵۰۸، ۴۶۶۰۳۲، ۷۱۰۴۰۰، ۹۸۳۰۴۰، ۱۸۶۴۱۲۸، ۳۹۳۲۱۶۰، ۴۱۹۰۲۰۸، ۶۷۰۴۳۳۲۸، ۱۱۹۳۰۴۱۹۲، ۲۶۸۱۷۳۳۱۲، ۱۹۰۸۸۶۷۰۷۲
| A۰۱۹۲۸۵
|-
| ۲
| ۹
| ۱۶۸، ۱۰۷۵۲، ۳۳۱۵۲۰، ۶۹۱۲۰۰، ۱۵۵۶۴۸۰، ۱۶۱۲۸۰۰، ۱۰۶۱۵۱۹۳۶
| A۰۱۹۲۸۶
|-
| ۲
| ۱۰
| ۴۸۰، ۵۰۴، ۱۳۸۲۴، ۳۲۲۵۶، ۳۲۷۳۶، ۱۹۸۰۳۴۲، ۱۳۹۶۶۱۷۹۸۴، ۳۲۵۸۷۷۵۲۹۶
| A۰۱۹۲۸۷
|-
| ۲
| ۱۱
| ۴۴۰۴۴۸۰، ۵۷۶۶۹۹۲۰، ۲۳۸۶۰۸۳۸۴
| A۰۱۹۲۸۸
|-
| ۲
| ۱۲
| ۲۲۰۰۳۸۰، ۸۸۰۱۵۲۰، ۱۴۹۱۳۰۲۴، ۳۵۲۰۶۰۸۰، ۱۴۰۸۹۶۰۰۰، ۴۵۹۸۱۸۲۴۰، ۷۷۵۸۹۸۸۸۰، ۲۲۵۳۱۸۹۱۲۰
| A۰۱۹۲۸۹
|-
| ۳
| any
| ۱۲، ۱۴، ۲۴، ۵۲، ۹۸، ۱۵۶، ۲۹۴، ۶۸۴، ۹۱۰، ۱۳۶۸، ۱۴۴۰، ۴۴۸۰، ۴۷۸۸، ۵۴۶۰، ۵۸۴۰، ...
| A۰۱۹۲۹۲
|-
| ۴
| any
| ۲، ۳، ۴، ۶، ۸، ۱۰، ۱۲، ۱۵، ۱۸، ۲۱، ۲۴، ۲۶، ۳۲، ۳۹، ۴۲، ۶۰، ۶۵، ۷۲، ۸۴، ۹۶، ۱۶۰، ۱۸۲، ...
| A۰۱۹۲۹۳
|}

جستارهای وابسته 
 نظریه اعداد
 عدد کامل

منابع 

English Wikipedia : Superperfect Numbers

اعداد
تابع تقسیم‌کننده
دنباله اعداد صحیح
مسائل حل‌نشده در نظریه اعداد
مسئله‌های حل‌نشده در ریاضیات