لم اقلیدس

در جبر و نظریۀ اعداد، لم اقلیدس  بیان می‌کند که اگر ، آنگاه  یا . که  عددی اول و  و  اعدادی صحیح هستند؛ به عبارتی دیگر، اگر عدد اولی مانند ، حاصل‌ضرب  و  را عاد کند، در این صورت  حداقل یکی از اعداد  یا  را عاد خواهد کرد؛ به عبارت دیگر،  یا  بر  بخش‌پذیر هستند.

لم اقلیدس کاربردهای زیادی در نظریۀ اعداد دارد. یکی از این کاربردها را در قضیۀ اساسی حساب می‌بینیم.

اثبات 

اثبات با استفاده از قضیۀ بزو:

طبق قضیۀ بزو، اگر  و  اعداد صحیح و نسبت به هم اول باشند، آنگاه اعداد صحیح  و  موجودند که:

حال در لم اقلیدس داریم  و . لذا طبق قضیۀ بزو،  و  صحیحی موجودند که:

در نتیجه:

و از طرفی:

و لذا:

بنابراین:

جستارهای وابسته 
 قضیۀ اقلیدس

منابع 

قضیه‌ها درباره اعداد اول
لم‌ها
لم‌های نظریه اعداد
نظریه اعداد