توزیع لاگ-نرمال

توزیع لاگ-نرمال  در نظریه احتمال نوعی توزیع احتمال پیوسته برای یک متغیر تصادفی است، که لگاریتم آن به صورت نرمال توزیع شده‌است.

از این رو اگر متغیر تصادفی  به صورت لاگ-نرمال توزیع شده باشد، آنوقت  دارای توزیع نرمال است. به بیان دیگر، اگر دارای توزیع نرمال باشد، آنوقت تابع نمایی ، یعنی  دارای توزیع لاگ-نرمال است. متغیر تصادفی که به صورت لاگ-نرمال توزیع شده‌است، فقط مقادیر مثبت و حقیقی را می‌پذیرد.

توزیع لاگ-نرمال مدلی مفید و مناسب برای اندازه‌گیری‌ها در علوم دقیق و مهندسی، مثل پزشکی، اقتصاد و دیگر عناوین است (مثلا انرژی، غلظت، طول، بازدهی مالی، و دیگر سنجه‌ها).

به این توزیع، بعضی مواقع توزیع گالتون  هم می‌گویند که به افتخار فرانسیس گالتون نامگذاری شده‌است. توزیع لاگ-نرمال با دیگر اسامی مثل مک آلیستر , جبرات  و کاب – داگلاس  نیز مرتبط است.

یک فرایند لاگ-نرمال، یک فهم آماری از حاصل‌ضرب چندین متغیر تصادفی مستقل است، که همه آن‌ها مثبت هستند. این موضوع از طریق درنظرگرفتن قضیه حد مرکزی در دامنه لاگ قابل توجیه است. توزیع لاگ-نرمال همان توزیع احتمال با آنتروپی حداکثری برای متغیر تصادفی  است که در آن میانگین و واریانس  از قبل معین بوده‌است.

تعاریف

تولید و پارامترها 
فرض کنید که  یک متغیر تصادفی با توزیع نرمال استاندارد باشد، و همچنین فرض کنید که  و  دو عدد حقیقی باشند. آنوقت توزیع متغیر تصادفی

یک توزیع لاگ-نرمال با پارامترهای  و  نامیده می‌شود. این پارامترها مقدار چشمداشتی (یا میانگین) و انحراف معیار برای لگاریتم طبیعی متغیر  هستند، و نه خود .

پانویس

منابع 
 

توزیع نرمال
لگ نرمال
توزیع‌های خانواده نمایی
حسابان غیرنیوتونی