نماد لوی-چیویتا

نماد لوی-چیویتا  یا نماد جایگشت یک شبه تانسور همسانگرد است که برای ساده‌سازی در محاسبات تانسوری بسیار مفید است. این نماد به افتخار ریاضیدان ایتالیایی تولیو لوی-چیویتا  نامگذاری شده‌است.

تعریف 
نماد لوی-چیویتا در سه بعد به صورت زیر تعریف می‌شود:

همچنین این نماد را می‌توان از رابطه زیر بدست آورد:

که % نماد عملگر باقی‌مانده است.

کاربرد 
از این نماد مفید برای ساده‌سازی عبارات طولانی و پیچیده استفاده می‌شود. به عنوان مثال در ضرب خارجی a و b داریم:

که با استفاده از قرارداد جمع‌زنی انیشتین به صورت زیر در می‌آید:

و یا اگر A یک ماتریس ۳در۳ باشد، دترمینان آن را به صورت خلاصه زیر می‌توان نمایش داد:

تعمیم 
این نماد را برای ابعاد دیگر هم می‌توان تعریف کرد. به این صورت که برای  اگر  جایگشت زوجی از  باشد برابر  و اگر جایگشت فردی از آن باشد برابر  است. به عبارت دیگر:

جستارهای وابسته 
 تانسور 
 دلتای کرونکر
 علایم مورد استفاده در نسبیت عام

منابع 

 

 Weisstein, Eric W. "Permutation Symbol." From MathWorld—A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/PermutationSymbol.html

تانسورها
جایگشت‌ها
جبر خطی
تنسورها