فاکتوریل

فاکتوریلِ  هر عدد طبیعی در ریاضیات از حاصل‌ضرب آن عدد در تمام اعداد طبیعی کوچک‌تر از آن بدون صفر به دست می‌آید. فاکتوریل عددی مانند  را  می‌نویسند و «اِن فاکتوریل» می‌خوانند. همچنین طبق قرارداد، فاکتوریل صفر برابر با یک است.

فاکتوریل برای اولین بار توسط کریستیان کرامپ و در سال ۱۸۰۸ معرفی شد.<div class="thumb tleft">

تعریف 
تابع فاکتوریل به صورت زیر تعریف شده:

این تابع به شکل توابع بازگشتی به صورت زیر تعریف می‌شود:

مثال

هر چند توضیحات فوق در رابطه با فاکتوریل کاملاً صحیح است اما نمی‌تواند توضیح دهد که چرا فاکتوریل صفر برابر با یک است؛ یا اینکه آیا اعداد اعشاری یا منفی هم فاکتوریل دارند یا خیر؟ در واقع فاکتوریل تعریف جامع‌تری دارد.

فاکتوریل صفر 
فاکتوریل ۰ برابر با ۱ می‌باشد.

بر‌اساس این تعریف خواهیم داشت:

فاکتوریل اعداد غیرطبیعی 
برای محاسبه فاکتوریل بر روی اعداد غیرطبیعی از معادل ریاضیاتی فاکتوریل استفاده می‌کنیم؛ بنابراین بر اساس تعریف تابع گاما می‌توانیم به صورت  بنویسیم. در بخش بعد در ارتباط با این تابع بحث شده‌است.

تعریف اصلی فاکتوریل 

در سطحی بالاتر تعریفی که برای فاکتوریل ارائه شده و می‌توان با استفاده از آن فاکتوریل را برای تمام اعداد به جز اعداد صحیح منفی محاسبه کرد. با استفاده از تعریف تابع گاما خواهیم داشت:

نکته دیگر در مورد اعداد صحیح منفی این است که مقدار فاکتوریل برای آن‌ها به سمت بی‌نهایت میل می‌کند.
فاکتوریل کاربردهای بسیاری در علوم مختلف از جمله فیزیک دارد.

جالب است بدانید که :

چند رابطه دربارهٔ فاکتوریل 
فاکتوریل زیر پیوند کلیات توابع بشمار می‌آید که برحسب جز؛ چیدمان از نواحی زیرین توابع موضوع می‌گیرد
 :
 :
 :
 :
 :
 :
 :
 :

پانویس

منابع 
 کتاب درسی جبر و احتمال، سال سوم نظام جدید (رشته ریاضی‌فیزیک).
 معادلات دیفرانسیل و کاربرد آنها/تألیف اصغر کرایه‌چیان - دانشگاه فردوسی مشهد
 

ترکیبیات
دنباله اعداد صحیح
گاما و توابع مرتبط
موضوعات فاکتوریل و دوجمله‌ای
نظریه اعداد