نابرابری مثلثی

نابرابری مثلثی  در ریاضیات، قضیه‌ای است که بیان می‌دارد در هر مثلث اندازهٔ هر ضلع از مجموع اندازهٔ دو ضلع دیگر کوچکتر و از تفاضل اندازهٔ دوضلع دیگر بزرگتر است.

قضیه حمار 
قضیهٔ حِمار، که به اصل حمار نیز معروف است، قضیه‌ای در هندسه اقلیدسی است که بیان می‌دارد همواره کوتاه‌ترین مسیر بین دو نقطه، خط راستی است که دونقطه را به یکدیگر متصل می کند. این اصل با این استنباط حمار نامیده شده: اگر خری را در یک رأس مثلث قائم‌الزاویه قرار دهیم و بوته یا علفی را در رأس دیگر آن، حیوان همواره کوتاه‌ترین مسیر که همان وتر است را برای رسیدن به غذا بر می‌گزیند. یا اینکه همواره مجموع دو ضلع یک مثلث قائم‌الزاویه از وتر آن بیشتر است.

در هندسه به کوتاهترین فاصله بین دو نقطه، ژئودزیک می‌گویند. ژئودزیک دو نقطه در روی سطح با انحنا صفر یک خط راست است. این قضیه را می‌توان توسط حساب وردشی و وردش عنصر فاصله اثبات کرد.

منابع 

Wikipedia contributors، "Triangle inequality،" Wikipedia, The Free Encyclopedia, http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Triangle_inequality&oldid=192267763

جبر خطی
قضیه‌ها در هندسه
نابرابری‌های هندسی
هندسه متریک