مجموعه منتظم

در تئوری محاسبات، مجموعه‌های منتظم (Regular sets) به مجموعه‌هایی از رشته‌ها گفته می‌شود که که ایجاد آن‌ها الگوی مشخصی را دنبال می‌کند.

کاربردها 
مجموعه‌های منتظم (پدیدآمده برطبق تعریف زیر) خانواده‌ای از زبان‌های نسبتاً ساده را در بر می‌گیرد. این‌گونه زبان‌ها نقش‌های پراهمیتی را در شاخه‌های مختلف علوم نظری کامپیوتر هم‌چون زبان‌های صوری، تشخیص الگوها و تئوری ماشین‌های حالات متناهی بر عهده می‌گیرد.

تعریف 
الفبای  را در نظر می‌گیریم. مجموعه‌های منتظم بر روی  را از طریق بازگشتی به صورت زیر تعریف می‌نمائیم:

۱. پایه:

 ، و ، به ازاء هر  مجموعه‌های منتظم بر روی  هستند.

۲. گام بازگشتی:

مجموعه‌های منتظم  و  را بر روی  در نظر می‌گیریم. آنگاه، مجموعه‌های زیر هم منتظم بر روی  است.

مثال‌ها 
حکم:

مجموعهٔ  مجموعه‌ای است منتظم بر روی الفبای .

برهان:
 با توجه به قسمت پایهٔ تعریف:  و  منتظم است
 با استفاده از عمل اتحاد مجموعه‌ها:  منتظم است
 با استفاده از عمل ستاره کلین:  منتظم است
 با استفاده از عمل الحاق:  منتظم است
 و سرانجام، با اعمال دو الحاق دیگر حکم به اثبات می‌رسد.

زبان‌های منتظم 
مقالهٔ اصلی: زبان‌های منتظم

زبان‌هایی را منتظم می‌نامیم، که به‌وسیلهٔ مجموعه‌های منتظم تعریف شده‌اند.

پانوشته‌ها

منابع 

 Sudkamp, T. A. , An Introduction to the Theory of Computer Science, Languages and Machines, 3rd ed. , Pearson Education, Inc. , 2006. ISBN 0-321-32221-5 

کنش‌های گروهی (ریاضیات)
گروه‌های توپولوژیکی
نظریه محاسبات