ترتیب کلی

در ریاضیات، یک ترتیب کلی  (اسامی دیگر این رابطه: ترتیب ساده ، ترتیب خطی ، ترتیب کانکس ، ترتیب پر )، رابطه دوتایی روی مجموعه ای چون  است که پاد-تقارنی، ترایایی و کانکس باشد. مجموعه مجهز به ترتیبی کلی را زنجیر  یا مجموعه با ترتیب کلی یا مجموعه با ترتیب ساده یا مجموعه با ترتیب خطی (یا مخفف آن به صورت loset) یا توست (که مخفف Totally Ordered SET است) هم می گویند.

به طور صوری، یک رابطه دوتایی چون  ترتیبی کلی روی مجموعه ای چون  است به طوری که دو گزاره زیر برای تمام  و  و  در  برقرار باشند:

پادتقارنی: اگر  و  آنگاه ؛
ترایایی: اگر  و  آنگاه ؛
کانکسی:  یا 

خاصیت پاد-تقارنی برخی از حالات نامطلوب مثل زمانی که هم  بر  تقدم داشته باشد و هم  بر  را حذف می کند. رابطه ای که خاصیت کانکس بودن را داشته باشد، هر جفت از عناصر مجموعه آن تحت رابطه مورد نظر قابل مقایسه اند. همچنین کانکس بودن بدین معناست که چنین رابطه ای را می توان با کمک نمودار به صورت خطی از عناصر ترسیم کرد، به همین دلیل است که آن را خطی هم می نامند. خاصیت کانکس همچنین بازتابی بودن را نیز نتیجه می دهد، یعنی برای هر عنصر  نتیجه می شود . لذا، ترتیب کلی حالت خاصی از یک ترتیب جزئی نیز است، چرا که اگر خاصیت کانکس بودن را در ترتیب کلی تضعیف کنیم به ترتیب جزئی میرسیم. یک توسیع از رابطه با ترتیب جزئی به رابطه با ترتیب کلی را توسیع خطی از آن رابطه ترتیب جزئی نیز می گویند.

جستارهای وابسته 
 ترتیب جزئی
 خوش‌ترتیبی

پانویس

منابع 

 
 
 
 George Grätzer (1971). Lattice theory: first concepts and distributive lattices. W. H. Freeman and Co.  
 John G. Hocking and Gail S. Young (1961). Topology. Corrected reprint, Dover, 1988.

پیوندهای بیرونی

 

روابط دوتایی
نظریه ترتیب
نظریه مجموعه‌ها