ماتریس متقارن

در جبر خطی ماتریس متقارن  به ماتریسی می‌گویند که خودش با ترانهاده‌اش یکسان باشد به عبارت دیگر ماتریس A متقارن است اگر و فقط اگر:

درایه‌های ماتریس متقارن نسبت به قطر اصلی آن متقارن اند یعنی
اگرA = (aij)، بنابراین

به طور مثال ماتریس ۳×۳ زیر متقارن است

تمام ماتریس های قطری متقارن اند.
تمام ماتریس‌های پادمتقارن درایه‌های قطر اصلی‌شان صفر است.

در مکانیک کوانتم و نظریه میدان کوانتمی برای برخوردها ماتریس متقارن مختلط نگاشته می‌شود که این مقاله برای ماتریس متقارن در اعداد حقیقی به کار می‌رود اما هر ماتریس متقارن مختلط A را می‌توان به صورت   A = U D UT نگاشت، که U ماتریس واحد و D ماتریس قطری با درایه‌های نامنفی است.  یکی از معمولترین کاربردهای آن این است که نشان می‌دهد فرمیون‌ها همواره جرم نامنفی و حقیقی دارند که در نقض سی‌پی کاربرد دارد.

هر ماتریس مربعی را می‌توان به صورت جمع دو ماتریس متقارن و پادمتقارن نوشت:

که  و  برای تمام ماتریس‌های مربعی صدق می‌کند.

ماتریس تقارن‌پذیر 
یک ماتریس مربعی را زمانی تقارن‌پذیر گوییم هرگاه ماتریس قطری D و ماتریس متقارن S وجود داشته‌باشند که 
ترانهاده یک ماتریس تقارن‌پذیر نیز تقارن‌پذیر است برای  ماتریس  فقط زمانی تقارن‌پذیر است که در شرایط زیر صدق کند:

جستارهای وابسته
انواع دیگر تقارن در ماتریس‌های مربعی نام‌های خاص خود را دارند به طور مثال:
 ماتریس هانکل
 ماتریس هیلبرت
 ماتریس کوکستر
 ماتریس کوواریانس
 ماتریس پادمتریک
 ماتریس پادمتقاران

همچنین ببینید: تقارن در ریاضیات.

منابع 
 
ویکی‌پدیای انگلیسی

پیوند به بیرون
 An Online template for splitting a matrix into a symmetric and a skew-symmetric addend
 A brief introduction and proof of eigenvalue properties of the real symmetric matrix

ماتریس‌ها