شعاع شوارتزشیلد

شعاع شوارتزشیلد شعاعی است که بر طبق معادلات متریک برای سیاهچاله‌ها تعیین می‌شود. شعاع شوارتزشیلد نام شعاعی در فیزیک است که تمام اجسام با هر جرمی که در آن وارد می‌شوند در یک جا جمع می‌شوند که به آن نقطه تکینگی (Gravitational singularity) گفته می‌شود و به منطقه‌ای با شعاع شوارتزیلد افق رویداد گفته می‌شود.

پیشینه 

در سال ۱۹۱۶ (میلادی)، ستاره‌شناس آلمانی کارل شوارتز شیلد پاسخی برای نظریه نسبیت عام انشتین یافت که نشانگر یک سیاهچاله کروی بود. او نشان داد که اگر جرم یک ستاره در ناحیه به اندازه کافی کوچک متمرکز شود، میدان گرانشی در سطح ستاره چنان قوی می‌شود که حتی نور توان گریز از آن را ندارد. همان چیزی است که هم‌اکنون سیاهچاله می‌نامیم، ناحیه‌ای از فضازمان که به افق رویداد محدود شده‌است و امکان ندارد از آن، چیزی از جمله نور به ناظری دوردست برسد.

مدت‌ها غالب فیزیکدان‌ها که انیشتین نیز در میانشان بود، تردید داشتند که آیا چنین پیکربندی غیرعادی ماده، می‌تواند در جهان واقعی روی دهد؟ اما بعدها روشن شد که هرگاه ستاره ناچرخان به اندازه کافی سنگینی، هر اندازه که شکل و ساختار درونیش پیچیده باشد، سوخت هسته‌ای خود را به پایان رساند، به ناچار فرو خواهد پاشید و سیاهچاله کاملاً کروی شوارتزشیلد زاده خواهد شد.

معادله 

بر طبق متریک شوارتز شیلد هرگاه یک جسم شعاعش از شعاع شوارتز شیلد خودش کمتر شود به یک سیاهچاله تبدیل شده‌است. یعنی اجسام دیگر پیش از رسیدن به سطح جسم در شعاع شوارتز شیلد گرفتار جاذبهٔ خیلی شدیدی می‌شوند؛ ولی اگر شعاع شوارتز شیلد درون جسم قرار بگیرد یعنی کوچک‌تر از شعاع آن باشد، آن جسم خواص سیاهچاله را ندارد. شعاع شوارتز شیلد از رابطهٔ زیر به دست می‌آید:

 

که در آن:

  شعاع شوارتز شیلد،

  ثابت گرانش،

  جرم جسم مورد نظر و

  سرعت نور است.

مقدار ثابت    را می‌توان به  ۱٫۴۸×۱۰−۲۷ m/kg تقریب زد.

می‌توان نشان داد که یک جسم با هر چگالی، اگر به اندازهٔ کافی بزرگ باشد می‌تواند در شعاع شوارتز شیلد خود فرو رود، یعنی:

 

که در آن
  حجم جسم مورد نظر و

  چگالی آن است.

برای مثال شعاع خورشید تقریباً ۷۰۰٬۰۰۰ کیلومتر است، در حالی که شعاع شوارتز شیلد آن فقط ۲٬۹۵۰ متر است؛ یعنی اگر شعاع خورشید کمتر از ۳ کیلومتر شود آنگاه خورشید یک سیاهچاله است.

تعریف افق رویداد در متریک شوارتزشیلد 
در متریک شوارتز شیلد افق رویداد منطقه‌ای در اطراف سیاهچاله‌های شوارتز شیلد است که خود جزئی از شعاع شوارتز شیلد است و نور نمی‌تواند از آن بگریزد. اما خواص سیاهچاله‌های شوارتز شیلد به این صورت است که این سیاهچاله بار ندارد و اسپین و چرخش هم ندارند. دو سیاهچالهٔ شوارتز تنها در یک صورت قابل تشخیص از یکدیگر هستند و آن هم جرم‌شان است.

اما باید بدانیم که سیاهچاله‌ها را تنها با راه‌حل‌های شوارتزشیلد توصیف نمی‌کنند.

در سال ۱۹۶۳ زمانی که روی پی کر استرالیایی بروی مسائلی که تا آن زمان برای سیاهچاله کشف نشده بودند کار می‌کرد به‌طور غیرمنتظره به پاسخی رسید که یک سیاهچاله را باتکانه زاویه‌ای یا همان اسپین شرح می داد. همانطور که در سیاهچاله‌های شوارتزشیلد گفته شد، آن‌ها دارای چرخش نیستند ولی سیاهچاله‌های کر چرخش نیز دارند. در این سیاهچاله‌ها ارگوسفر یک شکل غیرعادی دارد و این خاصیت در افق رویداد و قطب‌ها نیز حس می‌شود و معادل شعاع سیاهچاله‌های شوارتز شیلد وابسته به جرم آن کشش دارد.

منابع

جستارهای وابسته 
 سیاهچاله
 نسبیت عام
 متریک شوارتز شیلد
 افق رویداد
 حد چاندراسکار
رده‌بندی سیاه‌چاله‌ها:
 سیاه‌چاله شوارتزیلد
 سیاه‌چاله کر
 سیاه‌چاله باردار
رده‌بندی سیاه‌چاله‌ها بر اساس جرم:
 سیاه‌چاله میکرو
 سیاه‌چاله اولیه، سیاه‌چاله‌هایی که در مهابنگ به وجود آمده‌اند
 سیاه‌چاله ستاره‌ای,
 سیاه‌چاله ابرپرجرم، سیاه‌چالهٔ مرکز کهکشان‌ها
 کارل شوارتزشیلد

سیاه‌چاله‌ها
علم در ۱۹۱۶ (میلادی)