تابع هارمونیک

تابع هارمونیک در ریاضی، فیزیک ریاضی و نظریهٔ فرایندهای تصادفی به توابع حقیقی گفته می‌شود که دارای مشتقات جزئی مرتبه دوم پیوسته بوده و در معادلهٔ لاپلاس صدق کنند. به عبارت دیگر:

که می‌توان آن را به‌صورت

یا

نشان داد.

همساز-بودگی ضعیف 
قصد داریم مفهوم همسازی تابع را به رده‌ای موسّع‌تر از توابع دو مرتبه مشتق-پذیر گسترش دهیم. از  نتیجه می‌گیریم که به ازای هر تابع هموار فشرده-محمل، برای مثال ، داریم . در نتیجه، با انتگرال‌گیری جزء به جزء، در این حالت قضیّه گاوس-گرین-استروگرودسکیی، و از آن‌جا که جملات ِ مرزی به سبب ِ فشرده-محمل بودن ِ   صفر خواهند بود،  خواهیم داشت:

 

در این تعریف کفایت می‌کند که تابع  یک مرتبه مشتق‌پذیر ضعیف با مشتق در فضای  باشد، به بیان فنّی‌تر، در فضای سُبُلف  . هر تابع با چنین شرایطی ضعیفاً همساز نامیده می‌شود.

منابع 

 K.A. Stroud, Dexter J. Booth, Advanced Engineering Mathematics, 4th ed. Plagrave Macmillan, New York, 2003. 
Landis, Second Order Equations of Elliptic and Parabolic Type.

تابع هارمونیک
انواع توابع
آنالیز فوریه