تابع همانی

در ریاضیات، تابع همانی  تابعی است که مقدار خروجی آن با ورودی‌اش برابر باشد.

تابع همانی عنصر همانی در بین توابع است.

تابع همانی یک تابعی است که هر عدد حقیقی را به خود ان عدد نظیر می‌کند.

تعریف 
برای مجموعهٔ فرضی ، تابع همانی  با ضابطهٔ  چنان تعریف می‌شود که دامنه و دامنهٔ مشترک آن  باشد؛ به عبارت دیگر:

تابع تهی نیز یک تابع همانی شمرده می‌شود.

نظریّهٔ مجموعه‌ها 
این تابع در نظریّهٔ مجموعه‌ها نیز با رابطهٔ دوتایی  تعریف می‌شود.

مجموعهٔ تهی نیز تابعی همانی شمرده می‌شود.

شکل رایج 
تابع همانی  با دامنهٔ  معمولاً به شکل  یا  و تابع همانی با دامنهٔ جهانی به شکل  نمایش داده می‌شود.

ویژگی‌ها 
با توجّه به تعریف تابع همانی، تابعی یک‌به‌یک و پوشا و در نتیجه تابعی دوسویی است.

تابع همانی (با دامنهٔ اعداد حقیقی) یک تابع خطّی با شیب ۱ و عرض از مبدأ صفر است.

مشتق تابع همانی 
f'(x) = ۱
تابع همانی جز توابع خطی است و مشتق خطی برابر با شیب خط می‌باشد. از این رو شیب خط در این
تابع برابر با ۱ می‌باشد زیرا ضریب x برابر با یک است.

جستارهای وابسته 
نگاشت مشمول

منابع 

۱ (عدد)
انواع توابع
توابع خاص
توابع و نگاشت‌ها
ریاضیات مقدماتی
مفاهیم پایه در نظریه مجموعه‌ها