تابع هذلولوی

توابع هُذلولوی، هُذلولی، یاتوابع هیپربولیک ، از توابع پرکاربرد در ریاضیات می‌باشند که روابط حاکم بر آنها شبیه مثلثات است، با این تفاوت که خطوط مثلثاتی با توجه به دایره‌ای که شعاع آن واحد می‌باشد تعریف می‌شوند، ولی توابع هذلولوی (هذلولی) با توجه به هذلولی متساوی‌الساقین تعریف می‌گردند. از تابع‌های پایه‌ای آن sinh (خوانده می‌شود: سینوس هذلولوی یا هیپربولیک) و cosh (کسینوس هذلولوی) هستند که دیگر توابع را مانند tanh (تانژانت هذلولوی) می‌سازند. این توابع در انتگرالها، معادلات دیفرانسیل خطی و همچنین معادله لاپلاس بسیار ظاهر می‌شوند. همانند توابع مثلثاتی که دارای معکوس‌اند، این توابع نیز دارای معکوس‌اند و با پیش‌وندهای arc نمایش داده می‌شوند. مانند: arcsinh

تابع‌های هیپربولیک برای توصیف حرکت موج در اجسام کشسان، شکل خطوط انتقال نیروی برق، توزیع دما در پره‌های فلزی که لوله‌های داغ را سرد می‌کنند، خم‌های تعقیب و هندسهٔ نظریهٔ نسبیت عام به کار می‌روند.

تعاریف 
توابع هایپربولیک از این قراراند:

رابطهٔ توابع هایپربولیک با توابع مثلثلتی چنین است:

که در آن i یکهٔ موهومی با تعریف i۲ = −۱ است.

روابط مفید 
 و  توابعی زوج و بقیه فرد هستند:

همچنین داریم:

متناظر با روابط مثلثاتی داریم:

مجموع دو عبارت:

مشخصاً

مجموع و تفاضل  و

معکوس توابع

مشتق‌ها

انتگرال‌های استاندارد 
برای فهرست کاملی از این  انتگرالها، فهرست انتگرال‌های تابع‌های هیپربولیک را ببینید.

پیوند به بیرون 
 معکوس توابع هیپربولیک

منابع 

 

تابع تحلیلی
توابع ریاضی
توابع خاص
نمایی‌ها
هندسه هذلولوی