فهرست‌های انتگرال‌ها

انتگرال‌گیری یکی از دو عمل اصلی در حساب دیفرانسیل و انتگرال است. برخلاف دیفرانسیل که قواعد ساده‌ای دارد که با استفاده از دیفرانسیل تابع‌های سادهٔ مشابه یک تابع پیچیده، می‌توان دیفرانسیل آن را یافت، انتگرال‌ها این‌گونه نیستند. از این‌رو جدول‌های انتگرال بسیار کاربردی هستند. این صفحه فهرست برخی از پرکاربردترین انتگرال‌ها را دربردارد.

فهرست‌های انتگرال‌ها 
برای جزئیات بیشتر صفحه‌های زیر را ببینید:
 فهرست انتگرال توابع گویا
 فهرست انتگرال توابع گنگ
 فهرست انتگرال توابع مثلثاتی
 فهرست انتگرال توابع وارون مثلثانی
 فهرست انتگرال تابع‌های هیپربولیک
 فهرست انتگرال تابع‌های وارون هیپربولیک
 فهرست انتگرال تابع‌های نمایی (توانی)
 فهرست انتگرال توابع لگاریتمی
 فهرست انتگرال تابع‌های وارون هذلولوی

انتگرال‌ها با یک تکینگی

تابع‌های گویا 
انتگرال‌های بیش‌تر: فهرست انتگرال توابع گویا

این تابع‌ها در نقطهٰ صفر برای a <-۱ یک تکینگی دارند.

 (Cavalieri's quadrature formula)

تابع‌های نمایی (توانی) 
انتگرال‌های بیش‌تر: فهرست انتگرال تابع‌های نمایی

تابع‌های لگاریتمی 
انتگرال‌های بیش‌تر: فهرست انتگرال توابع لگاریتمی

تابع‌های مثلثاتی 
انتگرال‌های بیش‌تر: فهرست انتگرال توابع مثلثاتی

 (ببینید انتگرال مکعب سکانت)

تابع‌های مثلثاتی معکوس 
انتگرال‌های بیش‌تر: فهرست انتگرال توابع وارون مثلثانی

تابع‌های هذلولوی 
انتگرال‌های بیش‌تر: فهرست انتگرال تابع‌های هیپربولیک

تابع‌های هذلولوی معکوس 
انتگرال‌های بیش‌تر: فهرست انتگرال تابع‌های وارون هیپربولیک

حاصل توابع نسبت به مشتق دومشان

تابع‌های قدر مطلق

تابع‌های مخصوص 

Ci, Si: انتگرال مثلثاتی،  Ei: انتگرال نمایی،  li: انتگرال لگاریتمی،  erf: تابع خطا

انتگرال‌های معین 

 (همچنین ببینید تابع گاما)

 (انتگرال گاوسی)

 when a> 0

 هنگامی که a> 0, n is 1,2،۳,... و !! است فاکتوریل.

 هنگامی که a> 0

 هنگامی که a> 0, n است ۰, ۱, ۲, ....

 (همچنین ببینید Bernoulli number)

 (see تابع سینک و انتگرال سینوسی)

 (if n is an even integer and )

 (if  is an odd integer and )

 (for  integers with  and ، همچنین ببینید Binomial coefficient)

 (for  real and  non-negative integer, همچنین ببینید تقارن)

 (for  integers with  and ، همچنین ببینید Binomial coefficient)

 (for  integers with  and ، همچنین ببینید Binomial coefficient)

 (where  is the تابع نمایی ، and )

 (where  is the تابع گاما)

 (the تابع بتا)

 (where  is the modified تابع بسل of the first kind)

، ، this is related to the تابع چگالی احتمال of the توزیع تی-استیودنت)

The method of exhaustion provides a formula for the general case when no antiderivative exists:

Start by using the substitution 
 
This brings the integral to the general form
 
which after integration by parts yields
 
and provided the first term vanishes at the end points, we get the recurrence relation
 
which upon computation gives
 
Applying to our integral, we notice that
 
Hence the final answer is:

جستارهای وابسته 
 تابع گامای ناکامل
 فهرست سری‌های ریاضی
 فهرست حدها

منابع 

 M. Abramowitz and I.A. Stegun, editors. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables.
 I.S. Gradshteyn (И. С. Градштейн), I.M. Ryzhik (И. М. Рыжик); Alan Jeffrey, Daniel Zwillinger, editors. Table of Integrals, Series, and Products, seventh edition. Academic Press, 2007. . Errata. (Several previous editions as well.)
 A.P. Prudnikov (А. П. Прудников), Yu.A. Brychkov (Ю. А. Брычков), O.I. Marichev (О. И. Маричев). Integrals and Series. First edition (Russian), volume 1–5, Nauka, 1981−1986. First edition (English, translated from the Russian by N.M. Queen), volume 1–5, Gordon & Breach Science Publishers/انتشارات سی‌آرسی،  1988–1992, . Second revised edition (Russian), volume 1–3, Fiziko-Matematicheskaya Literatura, 2003.
 Yu.A. Brychkov (Ю. А. Брычков), Handbook of Special Functions: Derivatives, Integrals, Series and Other Formulas. Russian edition, Fiziko-Matematicheskaya Literatura, 2006. English edition, Chapman & Hall/CRC Press, 2008, .
 Daniel Zwillinger. CRC Standard Mathematical Tables and Formulae, 31st edition. Chapman & Hall/CRC Press, 2002. . (Many earlier editions as well.)

تاریخچه 

 Meyer Hirsch, Integraltafeln, oder, Sammlung von Integralformeln (Duncker und Humblot, Berlin, 1810)
 Meyer Hirsch, Integral Tables, Or, A Collection of Integral Formulae (Baynes and son, London, 1823) [English translation of Integraltafeln]
 David Bierens de Haan, Nouvelles Tables d'Intégrales définies (Engels, Leiden, 1862)
 Benjamin O. Pierce A short table of integrals - revised edition (Ginn & co. , Boston, 1899)

پیوند به بیرون

جدول‌های انتگرال‌ها 

 S.O.S. Mathematics: Tables and Formulas
 Paul's Online Math Notes
 A. Dieckmann, Table of Integrals (Elliptic Functions, Square Roots, Inverse Tangents and More Exotic Functions): انتگرال‌های نامعین انتگرال‌های معین
 O'Brien, Francis J. Jr. ۵۰۰ انتگرال Derived integrals of exponential and logarithmic functions
 Rule-based Mathematics Precisely defined indefinite integration rules covering a wide class of integrands

مشتق‌ها 

 V. H. Moll, The Integrals in Gradshteyn and Ryzhik

خدمات برخط 

 Integration examples for Wolfram Alpha
 mathquick Calculator

برنامه‌های متن‌باز 

 wxmaxima gui for Symbolic and numeric resolution of many mathematical problems

جداول ریاضیاتی
فهرست‌ها
انتگرال‌ها
اتحادهای ریاضی