Spinaren estatistikaren teorema

Mekanika kuantikoko spinaren estatiskaren teoremak partikula mota baten spina eta obeditzen duen estatiskaren arteko erlazioa ezartzen du. Markus Fierzek eta Wolfgang Ernst Paulik frogatu zuten 1940an eta eremu-teoria kuantikoaren formalismoa eskatzen du.

Erlazio enpirikoa eta enuntziatua 
 Spina partikula orok maila kuantikoan duen berezko momentu angeluar bat da (bere mugimendu espazialarekin lotua ez dagoena). Balio osoak (0, 1, 2) edo erdiosoak (1/2, 3/2...) har ditzake Plancken konstantearen unitateetan .

 Partikula mota baten estatistikak bere portaera kolektiboa zehazten du.
 Sistemaren egituraketa posible guztietan libreko berbana baldin badaitezke bosoi deritze. Bosoi sistema baten uhin funtzioa simetrikoa da bi partikula edozeinen koordenatuen elkartrukepean. Fotoiak eta alfa partikulak bosoiak dira.
 Aldiz, egituraketa hauek mugatzen dituen Pauliren bazterketa printzipioa jarraitzen badute, fermioi deritze. Fermioi sistema baten uhin funtzioa antisimetrikoa da bi partikulen arteko elkartrukepean, zeinuz aldatzen delarik. Protoiak, neutroiak eta elektroiak fermioiak dira.

Bi propietate hauek, itxuraz, erabat deskorrelazionatuak daude. Alabaina, gertaera esperimentala da bosoi guztiek spin osoa dutela, fermioiek erdiosoa duten bitartean. Erlazio hau da teoremaren enuntziatua.

Ondorioak 
Bi estatistikak mota hauek ahalbidetutako beste horrenbeste fenomeno interesgarri daude. Bose-Einstein banaketak bosoiak Bose-Einstein kondentsatu baten deskribatzen ditu. Tenperatura zehatz baten eraginpean, bosoi sistema bateko partikula gehienak funtsezko egoeran egongo dira, energía baxuenekoan. Hortik lortzen dira superfluidotasuna bezalako ez ohiko propietateak.

Fermioien portaera deskribatzen duen Fermi-Diracen banaketak ere propietateak interesgarri ematen ditu. Egoera kuantiko baten fermioi bakarra baino egon ezin denez, energiazko funtsezko maila bi fermioik baino ezin dute bete, euren spinak elkarren aurka lerrokatuta. Hala zero absolutismo tenperaturan egonda ere, sistemak zero ez den energia maila bat du. Emaitza bezala, fermioi sistema batek kanpoaldeko presioa egiten du. Zero absolutua ez den tenperaturetan ere, presio hori existitzen da. Presio hau da izar masiboren batzuk (nano zuriak, neutroi izarrak eta zulo beltzak kasu) grabitatearen ondorioz kolapsatzerik ez izatearen erantzulea.

Kanpo estekak 

Mekanika kuantikoa