Monty Hallen paradoxa

Monty Hallen paradoxa problema matematiko bat da, probabilitatekoa hain zuzen ere, Ameriketako Estatu Batuetako Let's make a deal telebista lehiaketan oinarritua. Lehiaketa horren aurkezlearen izena Monty Hall zen.

Premisa 
Lehiakideak 3 ate itxiren artean bat aukeratu behar du, eta ate ostean dagoen saria eramango du. Ate baten ostean auto bat dago, eta beste bien ostean ahuntz bana. Lehiakideak ate bat aukeratu duenean, aurkezleak ahuntz bat dagoen atea irekiko du (berak badaki non dagoen autoa). Atea ireki eta gero, atez aldatu nahi duen galdetuko dio aurkezleak.

Zer estrategiak emango digu irabazteko aukera gehien?

Probabilitatea 

Lehiakideak lehen aukeran autoa hautatzeko ⅓ probabilitatea du, eta ⅔ probabilitatea ahuntza aukeratzeko. Zer aldatzen da ahuntza dagoen ate bat zabaltzean? Berdin da aldatzea edo ez aldatzea?

Ate bat aukeratu eta gero aurkezleak ate bat zabalduko du. Aurkezleak badaki non dauden ahuntzak eta non dagoen autoa. Beraz, beti zabalduko du ahuntz bat dagoen atea.

Horren ostean, normalena da pentsatzea autoa irabazteko % 50 probabilitatea dagoela, baina hori ez da zuzena. Egoera bakoitza aztertuko dugu.

Zer gertatzen da ez baduzu aldatzen? 
⅓ probabilitatea dago autoa irabazteko, eta ⅔ probabilitatea ahuntza irabazteko.

Aldatzen ez baduzu, bigarren aukeran probabilitatea berdina da. Hau da, ⅓ probabilitatea dago autoa irabazteko eta ⅔ ahuntza irabazteko.

Zer gertatzen aldatzen baduzu? 
Hasieran ⅓ probabilitatea dago autoa irabazteko, eta %50eko probabilitatea ahuntza irabazteko.

Beraz, probabilitate handiagoa dago hasieran ahuntza aukeratzeko autoa baino. Beraz, ahuntz bat aukeratu baduzu, aurkezleak beste ahuntza dagoen atea zabalduko du. Horrela autoa dagoen atea erakutsiko dizu. Beraz, aldatzen baduzu %50eko probabilitatea duzu autoa irabazteko, eta % 33ko probabilitatea ahuntza irabazteko.

Kanpo estekak 

Probabilitate aplikatua