Aieru (zientzia)

Zientzian, eta bereziki matematikan, aierua frogatu eta faltsutu gabeko proposizio bat da, hala eta guztiz ere ustez egiazkotzat jotzen dena. Bereziki, matematikan erabiltzen dira, formalki frogatu ez diren baina aurkako adibiderik ez duten proposizioak izendatzeko. Zientzian, hipotesiaren antzeko kontzeptua da, baina aierua ez bezala, hipotesia guztiz frogagarria da behar diren datu enpirikoak jasoz.

Aieru famatu batzuk

Fermaten azken teorema 
Orain dela gutxi arte aieru famatuenetako bat izan da eta 1993ra arte frogatu gabe egon den arren teorema deitzen zitzaion Pierre de Fermatek frogatu zuela ziurtatu zuelako 1637an. Hau hil ondoren, bere idatzien artean ezin izan zen frogapena aurkitu eta lehen aipatu bezala 1993ra arte, Andre Wilesek frogatu arte, eta 1995an formalki argitarartu arte aierua izaten jarraitu zuen 358 urtez.

Teorema honen arabera, ez dira existitzen hiru zenbaki oso eta positibo hurrengo ekuazioa betetzen dutenak edozein -rako.

Teorema honen bitxikerietako bat, frogatu zen arte Guinnes Liburuan agertzen zen matematiketako buruketa zailena bezala.

Lau koloreen teorema 
Teormea honen arabera, plano batean edozein motatako banaketa eginez, lau kolorerekin nahikoa da ondoan dauden edozein bi zonalde kolore ezberdina izeteko. Bi zonalde ondoan daudela diogu muga bat partekatzen badute, hau da, mugakideak badira (iskinak izan ezik, iskinak hiru edo zonalde gehiagok partekatzen dituzten puntuak dira).

Buruketa hau lehen aldiz Möbiusek proposatu zuen 1840ean baina ez zen aieru bezala kontsideratu 1852ko urriaren 23ra arte. Noiz Francis Guthriek inglaterrako lurraldeak koloreztatzen saitu zen eta lau kolorerekin nahikoa zuela konturatu zen. 

Bost koloreen teorema, frogatua izan zen XIX. mendean eta lau koloreen teormaren antzera bost kolore nahikoa dela dio mapa bat koloreztatzeko aurreko arauak errespetatuz. Baina dirudienez, lau kolorerekin frogatzea zailagoa da eta orduandik hainbat frogapen faltsu eta kontraadibide agertu dira.

Azkenean Kenneth Appel eta Wolfgang Hakenek 1976an frigatzea lortu zuten ordenadore baten laguntzaz. Hauek kontraesan batean oinarritu ziren, 1936 mapa ezberdin konkretu daudela, non horietako bakoitza ezin da izan lau koloreen teoremarako tamaina txikiagoko kontraadibide baten zati. Gainera, kontraadibidea izan zitekeen edozein mapak haurreko 1936 mapen antzekoa den zati bat izan behar du. Horrela frogatu zuten ez dagoela kontraadibide txikiagorik, edozeinek izan behar baitu, baina ez du izan behar 1.936 mapa hauetako bat. Hasiera batean, ordenagailu batek egindako forga hau ezinezkoa zen eskuz frogatzea, baina orduandik onarpen handiagoa hartu du zalantzak egon arren.

Poincaré-ren aierua 
Poincaréren aierua 3-esferaren karakterizazioari buruzko teorema da, definizioz 3-esfera lau dimentsioko espazioan bola unitarioa mugatzen duen hiperesfera da. Aieruak honela dio:

Lau dimentsiotako esfera 3-esfera edo hiperesfera ere deitua, lau dimentsioko aldaera trinko bakarra da zeinetan lazo edo zirkulo itxi (1-esfera) guztiak puntu batean deformatu eta transformatu daitekeen. Honen baliokidea da itxia eta konexio hutxeko aldaera hiru dimentsional bakarra dagoela: lau dimentsioko esfera.

Henri Poincarék formulatu zuen lehenengo aldiz, aieru hau hiru dimentsioko espazio arrunt baten antza duen espazioei zuzenduta dago, baina espazio hau konektatuta dago, tamaina finitukoa da eta ez du inolako mugarik (hiru dimentsioko aldaera itxia). Aieru honek baieztatzen du espazio horrek onodrengo ezaugarri gehigarri betetzen badu: espazioko begizta bakoitza etengabe puntu batera doi daiteke. Orduan nahitaez hiru dimentsioko esfera bat da.

Matematikariek ia mende bateko ahalegina egin ondoren, Grigori Perelmanek hipotesiaren froga bat aurkeztu zuen 2002an eta 2003an arXiv.ean eskuragarri zeuden hiru artikulutan. Frogapena Richard S. Hamiltonen programan oinarritua dago Ricciren fluxua erabili al izateko eta horrela arazoa konpontzeko.

Aieruaren ebazpena

Frogapena 
Matematika formalak egia frogagarrietan oinarritzen dira. Matematikan, aieru bati eusten dioten kasu guztien kopurua, zeinen handia den kontuan hartu gabe, ez da nahikoak aieruaren egiazkotasuna ezartzeko, kontraadibide bakar batek berehala bertan behera utz lezakeelako aierua. Beraz, aieru bat frogatua dagoela esan daiteke soilik baldin eta logikoki frogatuta dagoen ezinezkoa izatea gezurra izatea.

Gezurtatzea 
Aieru bat gezurtzatzeko, nahikoa da kontraadibide bat aurkitzearekin. Gezurtutako airu hauei aieru faltsuak deritzaie.

Kanpo estekak 

Matematika
Terminologia zientifikoa
Zientziaren filosofiako kontzeptuak