Kontrolagailu proportzional-integral-diferentzial

Kontrolagailu proportzional-integral-diferentziala edo PID kontrolagailua () berrelikadura bidezko kontrol-mekanismoa da.

Kontrolatzaile hau sistemen funtzionamendu egokia ziurtatzeko erabiltzen da, besteak beste, industria-aplikazioetan. Bestalde, kontrolagailu honek neurtutako eta lortu nahi den balioen arteko errorea edo desbiderapena aldiro kalkulatzen du. Ondoren, desbiderapen hau ahalik eta gehien minimizatzen da denboran zehar.

PID kontrolagailu baten algoritmoa hiru kontzeptu hauetan oinarritzen da: proportzionala, integrala eta diferentziala.

Hiru kontzeptu hauek kalkulatutako errorearen araberakoak dira. Ildo beretik, hiru errore mota daude: lehenaldikoa, orainaldikoa eta etorkizunekoa.

Alegia, kontzeptu proportzionala orainaldiko errorearen araberakoa da, integrala, ordea, lehenaldikoaren araberakoa da, eta diferentziala etorkizuneko errorearen iragarpena da.

Alde batetik, kontrolatu nahi den prozesuaren kontzeptuak ezezagunak badira, kontrolagailu hauek aproposenak direla irizten da historikoki. Bestetik, prozesuaren kontzeptuak ezagunak badira, eta baldintza batzuk bete behar badira, baliteke PID kontrolagailuak egokienak ez izatea.

Horrez gain, aplikazioaren arabera, PID kontrolagailuak ez dauka zertan hiru parametroak eduki behar, hots, PI, PD, I edo P izan daiteke. Kontrolagailu hauetatik erabilienak PI motatakoak dira, zehazki, ekintza deribatua zaratekiko oso sentikorra delako. Halaber, parametro integral gabe, baliteke desiratzen den balioa ez lortzea.

Historia eta aplikazioak 
Lehen PID kontrolagailuak abiadura-mugagailuen diseinurako erabili ziren. Ondoren,
itsasontzien direkzio automatikoak egiteko erabiltzen hasi ziren. Hain zuzen ere, 1911.
urtean, lehenetariko PID kontrolagailua ezarri zuen Elmer Sperryk ingeniariak. 1922.
urtean, Nicolas Minorskyk, ingeniari errusiar-amerikarrak, kontrolagailu hauei buruzko
lehen analisi teorikoa publikatu zuen. Ingeniari hau Ameriketako Estatu Batuetako Itsas
Armadarako direkzio automatikoak diseinatzen zegoen, eta bere analisia egiteko
lemazainean erreparatu zuen. Minorskyk ikusi zuen lemazainak ez zuela soilik orainaldiko
desbiderapena aztertzen, baizik eta aurretikoa ere analizatzen zuela. Horrela,
lemazainaren jokaeraren azterketaren ondorioz, eredu matematikoa garatu zuen bere
diseinurako.

Aldi berean, kontrolagailu hauek operadoreen lana sinplifikatzeko eta operazioen
kontrol hobea lortzeko garatu ziren. Besteak beste, hauek dira PID kontrolagailuen
aplikazio arrunt batzuk: tenperatura-begiztak, maila-begiztak, presio-begiztak, fluxubegiztak, korronte zuzeneko motorren kontrola, etab.

Funtzionamendua 
PID kontrolagailu baten funtzionamendu zuzena ziurtatzeko, hau da, sistema edo
prozesu kontrolatuaren kontrol egokia egiteko, gutxienez honako elementuak behar dira:
1. Sistemaren egoera zehazten duen sentsorea, adibidez: termometroa, presioneurgailua, abiadura-neurgailua, etab.
2. Kontrolagailua, eragingailua maneiatzeko seinalea sortzeko.
3. Eragingailua sistemaren portaera modu kontrolatu batean aldatzeko.
Sentsoreak sistemaren irteera neurtzen du, eta seinale analogikoa edo digitala ematen
du. Seinale honek sistemaren momentuko egoera adierazten du.

Bestalde, kontrolagailuak erreferentzia-seinalearen eta sentsoreak ematen duen
seinaleren arteko errorea kalkulatzen du, seinale hauen arteko kenketa eginez. Behin
errorea kalkulatu duela, eragingailua gobernatzeko seinalea ematen du. Begiztarekin
amaitzeko, kontrolagailuak ematen duen seinalea eragingailuak irakurtzen du, eta azken
honek sistema kontrolatuaren portaera aldatzen du. Horrez gain, PID kontrolagailuaren
hiru kontzeptuek sortzen duten seinale-baturarekin eragingailua maneiatzeko seinalea
sortuko du.

PID kontrolagailuen kontzeptuak 
Jarraitzeko, PID kontrolagailuaren hiru kontzeptuak aztertuko dira.

Proportzionala 

PID kontrolagailuaren zati proportzionala, errore-seinalearen eta konstante
proportzionalaren arteko biderketan oinarritzen da. Horrela, errorea egoera egonkorrean
zero baliora hurbiltzen du. Hala eta guztiz ere, konstante proportzionalean muga-balio bat
ere badago, non kasu batzuetan, sisteman lortu nahi diren balio horiek baino handiagoak
lortzen diren. Aurreko fenomeno honi gainezkapena deritzo, eta segurtasun-arrazoietan
garrantzia asko du. Horrenbestez, ez da komenigarria zati proportzionalak gehiegizko
oszilaziorik sortzea. Badago erlazio lineal jarraitu bat aldagai kontrolatuaren eta bukaerako
kontrol-elementuaren balioen artean. Zati proportzionalak ez du denbora kontuan
hartzen. Beraz, parametro integral eta diferentzialak erabiltzen dira errore iraunkorra
konpontzeko, eta sistemaren osagairen baten denborarekiko aldaketak kontuan hartzeko.

Beraz, ekintza proportzionalaren formula honakoa hau da: .Ekuazio
honetan,  elementuak kontrolagailuaren irteerako balioa adierazten du.  elementuak
aldiz, kontrolagailuaren irabazia adierazten du. Amaitzeko,  elementuak
erreferentziaren eta neurtutako balioaren arteko errorea adierazten du. Horrenbestez,
kontzeptu proportzionalak kontrolaren amaierako elementuak edukiko duen posizioa
adierazten du. Adibidea: balbula baten posizioa proportzionalki aldatzen da
tenperaturaren desbiderapenarekiko.

Integrala 

Kontrol-modu honek, kontrol proportzionalak egoera egonkorrean sortutako errorea
murriztea eta deuseztatzea du helburu. Kontrol integralak soilik parte hartzen du
neurtutakoaren eta kontsigna-puntuaren artean desbiderapena dagoenean. Horrenbestez,
desbiderapen hau denborarekiko integratzen da, eta ekintza proportzionalarekin gehitzen
da. Dena dela, errorea integratua da, hau da, erroreak funtzio bat dauka periodo zehatz
batean erdibanatzeko edo gehitzeko. Jarraian, Ki konstantearekin biderkatua izan ohi da.
Ondoren, erantzun integrala eta proportzionala batzen dira PI kontrola sortzeko. Honen
helburua sistemaren erantzun egonkor bat lortzea da, errore egonkorrik gabe.

Modu integralak 90°-ko desfasea erakusten du erantzunean. Desfase hau 180°-ko
berrelikadura negatibo prozesuari gehituz, kontrol prozesuak 270°-ko atzerapena lortzen
du. Bestalde, kontrol-begiztaren irabazia 1 baino txikiagoa izan behar da. Horrela,
kontrolagailuaren irteerako atenuazioa induzituz, prozesua egonkortzea lortzen da.
Amaierako elementuaren kontrolak ekintza proportzionalaren mugimendu berdina
errepikatzen du.

Kontrol integrala, banda proportzionalaren offsetaren eragozpenak alderatzeko
erabiltzen da (aldagaiaren desbiderapen iraunkorra kontsignaren puntuarekiko).

Kontrol integralaren formula honako hau da: . Ekuazio honetan,
 elementuak kontrol integralaren irteerako balioa adierazten du. Bestalde,  elementuak
kontrolagailuaren irabazia zehazten du. Azkenik,  elementuak erreferentziaren eta
neurtutako balioen arteko errorea adierazten du.

Adibidea: balbula proportzionalki mugitu abiaduraren desbiderapenarekiko.

Diferentziala 

Errorearen balio absolutuan aldaketa bat ematen denean agertzen da soilik PID
kontrolagailuaren kontrol diferentziala. Bestalde, ekintza honen helburua kontsignaren eta
neurtutako balioaren arteko desbiderapen minimoan mantentzean datza. Beraz, errorea
ez handitzea lortzen du.

Dena dela, ekintza diferentzialak errorea denborarekiko deribatzen du, eta lortzen den
balioa Kd konstantearekin biderkatzen da. Konstante honek ekintza deribatuaren irabazia
zehazten du. Beraz, horrela geratzen da ekintza diferentzialaren irteera:

Kontrol diferentziala egokia da, kontrol-balbularen mugimendua eta kontrolatzen den
aldagaiarengan duen ondorioaren artean atzerapena dagoenean.

Horrez gain, ekintza diferentzialaren denbora oso handia denean, ezegonkortasuna
dago prozesuan zehar. Bestalde, denbora hau txikia denean, kontrolatzen den aldagaiak
oszilatzen du kontsignaren balioaren inguruan. Beraz, denbora onena erreferentziaren
inguruan oszilazio minimoak duena da. Hala ere, ekintza hau ez da asko erabiltzen
zaratarekiko sentikorra delako.

Ekintza diferentzialarekin amaitzeko, hona hemen adibide bat: balbula (kontrolaren
azken elementua) baten posizioa zuzendu nahi da. Kontrolatu nahi den aldagaia
abiadurarekiko proportzionalki aldatzen da. Adibide honetan, ekintza diferentzialak
balbularen abio-prozesuan gainezkapena murriztea laguntzen du kontrolatu nahi den
aldagaian.

Konstanteen esanahia 
 proportzionaltasun-konstantea: kontroladorearen irabazi-balio modura doitu
daiteke, edo banda proportzionalaren ehuneko gisa.

 integrazio-konstantea: ekintza proportzionala zein abiaduratan errepikatzen den
adierazten du.

 deribazio-konstantea: ekintza proportzionalaren etorkizuneko errorea maneiatzen
du. Horrenbestez, une jakin batean ematen den errorearen bikoizpena da deribaziokonstantearen balioa. Bestalde, une jakin hau igaro ondoren, deribazio-konstantearen eragina desagertu egiten da.

Hiru termino hauen irteera batuz, hau da, proportzionala, integrala eta diferentziala,
PID kontrolagailuaren irteera kalkulatzen da. Horrenbestez,  delakoa kontrolagailuaren
irteera bezala definitzen da, eta horren ondorioz, PIDaren algoritmoa horrela ematen da:

Bibliografia 
[1] Mauricio Améstegui Moreno: PID kontrolagailua (espainolez) https://web.archive.org/web/20150412032156/http://www.info-transistor.info/biblioteca/Control%20Pid.pdf [kontsulta-data: 2016/05/09]
[2] PID kontrolagailua (ingelesez) http://www.ni.com/white-paper/3782/en/ [kontsulta-data: 2016/05/09]
[3] Virginia Mazzone: PID kontrolagailua (espainolez) https://web.archive.org/web/20160304022452/http://www.eng.newcastle.edu.au/~jhb519/teaching/caut1/Apuntes/PID.pdf [kontsulta-data: 2016/05/15]
[4] PID kontrolagailua (espainolez) https://es.wikipedia.org/wiki/Controlador_PID [kontsulta-data: 2016/04/01]
[5] PID kontrolagailua (ingelesez) https://en.wikipedia.org/wiki/PID_controller [kontsultadata: 2016/04/01]
[6] Artikuluaren irudi guztiak https://en.wikipedia.org/wiki/PID_controller [kontsulta-data: 2016/06/13]

Kanpo estekak 

Kontrolaren teoria
Automazio industriala