Johnson-en solido

Geometrian, Johnsonen solidoak poliedro hertsiki ganbilak dira, bi baldintza hauek betetzen dituztenak: aurpegi guztiak poligono erregularrak dira; eta ez dira uniformeak (hau da, ez dira ez solido platonikoak, ez Arkimedesen solidoak, ez prismak, ezta antiprismak ere). Aurpegi guztiak ez dira zertan izan poligono bera, ezta berdinak diren poligonoak erpin berean elkartu ere; esaterako, alboko aurpegiak triangelu aldeberdinak eta oinarria karratua dituen piramide karratua (J1) Johnsonen solidoetako bat da.

Johnsonen solidoak 92 dira, eta J1, ..., J92 ikurrekin adierazten dira.

1966an, 92 solidoren zerrenda bat argitaratu zuen Norman Johnson-ek, izen eta zenbaki banarekin. Johnsonek ez zuen frogatu 92 baino ez zirela, baina aieruz esan zuen besterik ez zela egongo. Eta 1969an, Viktor A. Zalgaller-ek halaxe frogatu zuen: Johnsonen zerrenda oso-osoa zen.

Johnsonen solidoetako bat, girobikupula karratu elongatua (J37), erpin uniformeak dituen bakarra da: 4 aurpegi erpin bakoitzeko, eta haien kokapena beti da berbera: 3 karratu eta triangelu bat.

Izenak 
Johnsonen solido gehienak beste poliedro batzuk erabiliz eraiki daitezke; adibidez, piramide, kupula eta errotondetatik abiatu, eta haiei solido platoniko bat, edo Arkimedesen solido bat, edo prisma bat, edo antiprisma bat lotuta.

Hona hemen Johnsonen solidoen izenetan agertzen diren elementu batzuk:

 Bi- aurrizkiak esan nahi du solido baten bi kopia oinarrietatik lotu direla.
 Elongatu hitzak esan nahi du prisma bat beste solido baten oinarriari lotu zaiola.
 Giroelongatu hitzak esan nahi du antiprisma bat beste solido baten oinarriari lotu zaiola.
 Gehitu hitzak esan nahi du piramide edo kupula bat beste solido baten aurpegi bati lotu zaiola.
 Gutxitu hitzak esan nahi du piramide edo kupula bat beste solido batetik kendu dela.
 Biratu hitzak esan nahi du solido baten kupula bat biratu egin dela, eta beste era batean ahokatu.

Azken hiru eragiketak —gehitzea, gutxitzea, eta biratzea— behin baino gehiagotan egin daitezke solidoa aski handia bada. Hala, bi aldiz egin badugu, bir- aurrizkia gehitzen diogu eragiketaren izenari; esate baterako, solido birbiratu bat da bi kupula biratu dituena. Tri- aurrizkiak adierazten du eragiketa hiru aldiz egin dela; esate baterako, solido trigutxitu bat da hiru piramide edo hiru kupula kendu zaizkiona.

Batzuetan, bi- eta tri- aurrizkiak ez dira aski zehatzak. Solido baten bi aurpegi paralelo ala bi aurpegi zeihar aldatu diren bereiztekotan, para- eta meta- aurrizkiak erabiltzen dira, hurrenez hurren; esaterako, solido parabigehitu bat da bi aurpegi paralelo gehitu zaizkiona; eta solido metabigehitu bat, aldiz, bi aurpegi zeihar gehitu zaizkiona.

Sailkapena 

Legenda:
 Jn – Johnsonen solidoaren zenbakia
 Garapena – Irudi laua (zabaldua)
 Erp – Erpin kopurua
 Ertz – Ertz kopurua
 A – Aurpegi kopurua (guztira)
 A3 – 3 aldeko aurpegi kopurua
 A4 – 4 aldeko aurpegi kopurua
 A5 – 5 aldeko aurpegi kopurua
 A6 – 6 aldeko aurpegi kopurua
 A8 – 8 aldeko aurpegi kopurua
 A10 – 10 aldeko aurpegi kopurua

Erreferentziak 
 Norman Johnson, "Convex Solids with Regular Faces", Canadian Journal of Mathematics, 18, 1966, or. 169–200. 92 solidoen jatorrizko izenak, eta besterik ez dagoelako aierua.
  Johnsonen solidoak 92 baino gehiago ez daudelako lehenengo froga.

Ikus, gainera 
 Ia Johnsonen solidoak
 Catalanen solidoak
 Poliedro toroidala

Kanpo estekak 
 

Poliedroak