Beheren eta goren

Matematikan, (P, <) multzo partzialki ordenatu baten S azpimultzo bat izanik, horren beherena, existitzen bada, P-ren elementu maximoa da, S-ko elementu guztiak baino txikiago edo berdinak dena. Beste hitzez, S-ko behe-bornerik handiena da. S multzoaren beherena inf(S) adierazten da.

Gorena, existitzen bada, P-ren elementu minimoa da, S-ko elementu guztiak baino handiago edo berdina dena. Hots, S-ko goi-bornerik txikiena da. S multzoaren gorena sup(S) adierazten da.

Propietateak 
 Gorena eta beherena existitzen badira, orduan bakarrak dira.
 , aipaturiko gorenak existitzen badira
  , non  den
 Multzo batek maximoa du, baldin eta soilik bere gorena barnean hartzen badu
 Multzo batek minimoa du, baldin eta soilik bere beherena barnean hartzen badu
 Zenbaki errealen multzoan, goi-bornatutako edozein azpimultzok (multzo hutsa izan ezik) gorena du.

Adibideak

Beherena

Gorena

Erreferentziak 
 Supremum, mathworld.wolfram.com webgunean.
 Infimum, mathworld.wolfram.com webgunean.

Kanpo estekak 

Ordenaren teoria