Szilassiren poliedro

Szilassi-ren poliedroa poliedro ez-ganbila da, topologikoki, toru bat, zazpi aurpegi hexagonalekin.

Poliedro honetako aurpegi bakoitzak erpin bat partekatzen du beste aurpegietako bakoitzarekin. Ondorioz, zazpi kolore behar dira albo-aurpegi bakoitza margotzeko, beheko muga zazpi koloreen teoremarako (lau koloreen teoremaren orokortzea) eskainiz. 180 graduko simetria errotazionalaren ardatz bat du; 3 aurpegi-pare kongruenteak dira, poliedroaren simetria errotazional bera duen hexagono bat bikoterik gabe utziz. Szilassiren poliedroaren 14 erpinek eta 21 ertzek Heawood-en grafo bat eratzen dute toru baten gainazalaren gainean.

Tetraedroa eta Szilassiren poliedroa dira aurpegi bakoitzak ertz bat beste aurpegietako bakoitzarekin partekatzen duen bi poliedro ezagun bakarrak. Poliedro bat, f aurpegikoa, h zulo dituen gainazal baten gainean proiektatzen bada, aurpegi bakoitzak ertz bat beste aurpegietako bakoitzarekin partekatzeko moduan, Eulerren ezaugarriaren manipulazioaren bitartez hau lortzen da:

Ekuazio hau betetzen da h = 0 eta f = 4-ko tetraedrorako, eta h = 1 eta f = 7-ko Szilassiren poliedrorako. Hurrengo balizko soluzioa, h = 6 eta f = 12, 44 erpineko eta 66 ertzeko poliedro bati dagokio, baina ez dakigu halako poliedrorik ba ote dagoen. Oro har, ekuazio hau bete ahalko da bakarrik f kongruente 0, 3, 4 edo 7 modulu 12 denean.

Szilassi-ren poliedroa du izena Lajos Szilassi hungariar matematikariaren omenez, 1977an aurkitu zuena. Szilassi-ren poliedroaren poliedro duala Császár-en poliedroa da, Ákos Császár-ek lehenago aurkitu zuena, 1949an; honek ditu 7 erpin, 21 ertz eta 14 aurpegi triangeluar. Szilassi-ren poliedroa bezala, Császár-en poliedroa topologikoki toru baten baliokidea da.

Kanpo estekak 

Poliedroak