Αρχικός υπερτέλειος αριθμός

Στα μαθηματικά αρχικός υπερτέλειος αριθμός () είναι ένας υπερτέλειος αριθμός του οποίου οι κατάλληλοι διαιρέτες είναι όλοι ανεπαρκείς αριθμοί.

Για παράδειγμα, το 20 είναι ένας πρωτόγονος άφθονος αριθμός επειδή:

 Το άθροισμα των κατάλληλων διαιρέτων του είναι 1 + 2 + 4 + 5 + 10 = 22, άρα το 20 είναι ένας άφθονος αριθμός.
 Τα αθροίσματα των κατάλληλων διαιρετών του 1, 2, 4, 5 και 10 είναι 0, 1, 3, 1 και 8 αντίστοιχα, οπότε καθένας από αυτούς τους αριθμούς είναι ένας ελλιπής αριθμός.

Οι πρώτοι πρωτόγονοι άφθονοι αριθμοί είναι:

 20, 70, 88, 104, 272, 304, 368, 464, 550, 572 ... 

Ο μικρότερος περιττός πρωτόγονος άφθονος αριθμός είναι το 945.

Μια παραλλαγή είναι άφθονοι αριθμοί που δεν έχουν άφθονο κατάλληλο διαιρέτη . Αρχίζει με:

 12, 18, 20, 30, 42, 56, 66, 70, 78, 88, 102, 104, 114

Ιδιότητες 
Κάθε πολλαπλάσιο ενός πρωτόγονου άφθονου αριθμού είναι ένας άφθονος αριθμός.

Κάθε άφθονος αριθμός είναι ένα πολλαπλάσιο ενός πρωτόγονου άφθονου αριθμού ή ένα πολλαπλάσιο ενός τέλειου αριθμού.

Κάθε πρωτόγονος άφθονος αριθμός είναι είτε ένας πρωτόγονος ημιτέλειος αριθμός είτε ένας περίεργος αριθμός.

Υπάρχει ένας άπειρος αριθμός πρωτόγονων άφθονων αριθμών.

Ο αριθμός των πρωτόγονων άφθονων αριθμών μικρότερος ή ίσος με το ν είναι

Βιβλιογραφικές αναφορές 

Ακολουθίες ακεραίων