Ζακ Ανταμάρ

Ο Ζακ Σαλομόν Ανταμάρ (Jacques Salomon Hadamard, 8 Δεκεμβρίου 1865 – 17 Οκτωβρίου 1963) ήταν Γάλλος μαθηματικός, ο οποίος συνεισέφερε σημαντικά στη θεωρία αριθμών, τη μιγαδική ανάλυση, τη διαφορική γεωμετρία και τις μερικές διαφορικές εξισώσεις.

Βιογραφία
Ο Ανταμάρ ήταν γιος του καθηγητή λυκείου Αμεντέ Ανταμάρ, εβραϊκής καταγωγής, και της Κλαιρ Μαρί Ζαν Πικάρ. Ο Ζακ γεννήθηκε στην πόλη των Βερσαλλιών και ήταν μαθητής στο Λύκειο Καρλομάγνου και το Λύκειο Μεγάλου Λουδοβίκου, όπου δίδασκε ο πατέρας του. Το 1884 ο νεαρός εισάχθηκε στην υψηλού κύρους École Normale Supérieure, έχοντας έρθει πρώτος στις εισαγωγικές εξετάσεις, τόσο εκεί, όσο και στην Πολυτεχνική Σχολή (Γαλλία). Οι καθηγητές του εκεί περιελάμβαναν τους Τανερύ, Ερμίτ, Νταρμπού, Απέλ και Πικάρ. Πήρε διδακτορικό το 1892 και το ίδιο έτος βραβεύθηκε με το «Μέγα έπαθλο των μαθηματικών επιστημών» (Grand Prix des Sciences Mathématiques) για το δοκίμιό του με θέμα τη συνάρτηση ζ του Ρήμαν.

Το 1892 επίσης, ο Ανταμάρ νυμφεύθηκε τη Λουίζ-Ανά Τρενέλ, με την οποία απέκτησαν τρεις γιους και δύο κόρες. Το επόμενο έτος διορίσθηκε σε μια θέση λέκτορα στο Πανεπιστήμιο του Μπορντώ, όπου απέδειξε την πολύ γνωστή σήμερα ως ανισότητα του Hadamard, που οδήγησε στον ορισμό των πινάκων Hadamard όταν υπάρχει ισότητα. Το 1896 προσέφερε δύο σημαντικά αποτελέσματα: απέδειξε το Θεώρημα πρώτων αριθμών με χρήση μιγαδικής αναλύσεως (το θεώρημα αυτό αποδείχθηκε ανεξαρτήτως από τον Σαρλ Ζαν ντε λα Βαλέ-Πουσέν) και ερεύνησε τις γεωδαισιακές γραμμές στη διαφορική γεωμετρία των επιφανειών και τα δυναμικά συστήματα, κάτι για το οποίο τιμήθηκε με το Βραβείο Μπορντέν της Γαλλικής Ακαδημίας Επιστημών. Το ίδιο έτος διορίσθηκε Καθηγητής της Αστρονομίας και της Θεωρητικής Μηχανικής στο Πανεπιστήμιο του Μπορντώ. Το θεμελιώδες έργο του στη γεωμετρία και τη συμβολική δυναμική συνεχίσθηκε το 1898 με τη μελέτη των γεωδαισιακών σε επιφάνειες με αρνητική καμπυλότητα. Για το σύνολο του έργου του αυτού τιμήθηκε με το έπαθλο Prix Poncelet το 1898.

Μετά την Υπόθεση Ντρέιφους, όπου είχε και προσωπική σχέση, καθώς η δεύτερη εξαδέλφη του, η Λυσί (Lucie), ήταν η σύζυγος του Ντρέιφους, ο Ανταμάρ πολιτικοποιήθηκε και έγινε σταθερός υποστηρικτής των δικαίων των Εβραίων, αν και δήλωνε άθεος ως προς τις πεποιθήσεις του.

Το 1897 ο Ανταμάρ επέστρεψε στο Παρίσι, διδάσκοντας στη Σορβόννη και στο Κολλέγιο της Γαλλίας, όπου διορίσθηκε καθηγητής της Μηχανικής το 1909. Μεταγενέστερα διορίσθηκε σε έδρες της Ανάλυσης στην École Polytechnique (1912) και στην École Centrale (1920), διαδεχόμενος τους Απέλ και Ζορντάν. Στο Παρίσι ο Ανταμάρ επικέντρωσε τα ερευνητικά του ενδιαφέροντα στα προβλήματα της μαθηματικής φυσικής. Ειδικότερα ερεύνησε τις μερικές διαφορικές εξισώσεις (ΜΔΕ), τον λογισμό των μεταβολών και τα θεμέλια της συναρτησιακής ανάλυσης. Εισήγαγε τις έννοιες του καλώς ορισμένου προβλήματος και της «μεθόδου της καταβάσεως» στη θεωρία των ΜΔΕ, προσπάθειες που κορυφώθηκαν με την έκδοση του βιβλίου του πάνω στο θέμα, με βάση διαλέξεις που έδωσε στο Πανεπιστήμιο Γέιλ το 1922. Αργότερα στη ζωή του έγραψε έργα με θέμα τη θεωρία πιθανοτήτων και τη διδακτική των μαθηματικών.

Ο Ανταμάρ εκλέχθηκε μέλος της Γαλλικής Ακαδημίας Επιστημών το 1916, διαδεχόμενος τον Ανρί Πουανκαρέ, και το 1920 έγινε αντεπιστέλλον μέλος της Βασιλικής Ακαδημίας Τεχνών και Επιστημών της Ολλανδίας. Επίσης εκλέχθηκε αλλοδαπό μέλος της Σοβιετικής Ακαδημίας Επιστημών το 1929. Επισκέφθηκε τη Σοβιετική Ένωση το 1930 και το 1934, καθώς και την Κίνα το 1936, μετά από προσκλήσεις των Σοβιετικών και Κινέζων μαθηματικών.

Ο Ανταμάρ παρέμεινε στη Γαλλία στην αρχή του Β΄ Παγκόσμιου Πολέμου και διέφυγε στη νότια Γαλλία το 1940. Η Κυβέρνηση του Βισύ του επέτρεψε να αναχωρήσει για τις ΗΠΑ το 1941, όπου δέχθηκε μια προσωρινή θέση στο Πανεπιστήμιο Κολούμπια της Νέας Υόρκης. Το 1944 έφυγε για το Λονδίνο και επέστρεψε στη Γαλλία το 1945, μετά τη λήξη του πολέμου.

Το 1956 τιμήθηκε με το Χρυσό μετάλλιο του CNRS για το σύνολο της συνεισφοράς του. Πέθανε στο Παρίσι σε ηλικία 97 ετών.

Ανάμεσα στους αξιόλογους επιστήμονες που υπήρξαν φοιτητές του Ανταμάρ συγκαταλέγονται οι Μωρίς Ρενέ Φρεσέ, Πωλ Λεβύ, Σόλεμ Μαντελμπρότ και Αντρέ Βεΐ.

Επί της μαθηματικής δημιουργικότητας
Στο βιβλίο Η ψυχολογία της επινοήσεως στο μαθηματικό πεδίο ο Ανταμάρ χρησιμοποιεί την ενδοσκόπηση προκειμένου να περιγράψει τις μαθηματικές διανοητικές διεργασίες. Σε έντονη αντίθεση με συγγραφείς που αναφέρουν τη γλώσσα και τη συνείδηση, ο Ανταμάρ χαρακτηρίζει τη δική του μαθηματική σκέψη ως κατά μεγάλο μέρος χωρίς λέξεις, και συχνά συνοδευόμενη από νοητικές εικόνες, που αντιπροσώπευαν ολόκληρη τη λύση ενός προβλήματος. Ρώτησε εκατό από τους κορυφαίους φυσικούς της εποχής του (περί το έτος 1900) πώς επετέλεσαν το έργο τους.

Ο Ανταμάρ περιέγραψε τις εμπειρίες των μαθηματικών και θεωρητικών φυσικών Καρλ Φρίντριχ Γκάους, Χέρμαν φον Χέλμχολτς, Ανρί Πουανκαρέ και άλλων. Κατέληξε ότι «έβλεπαν» ολόκληρες λύσεις «ξαφνικά, αυθόρμητα και στιγμιαία».

Ο Ανταμάρ έγραψε ότι η όλη διαδικασία είχε τέσσερα βήματα από τα πέντε του «μοντέλου» της δημιουργικής διαδικασίας του Γκρέιαμ Γουάλας, με τα πρώτα τρία να έχουν αναφερθεί και από τον Χέλμχολτς: Προετοιμασία-επώαση-«φωτισμός»-επαλήθευση.

Εργογραφία

 An Essay on the Psychology of Invention in the Mathematical Field. Princeton University Press, 1945. Νέα έκδοση υπό τον τίτλο The Mathematician's Mind: The Psychology of Invention in the Mathematical Field, 1996 Online
 Le problème de Cauchy et les équations aux dérivées partielles linéaires hyperboliques, Hermann, 1932 (διαλέξεις στο Πανεπιστήμιο Γέιλ, αγγλ. μετάφρ. Lectures on Cauchy's problem in linear partial differential equations, Yale University Press, Oxford University Press, 1923, ανατύπωση Dover, 2003)
 La série de Taylor et son prolongement analytique, 2η έκδ., Gauthier-Villars, 1926
 La théorie des équations aux dérivées partielles, Editions Scientifiques, 1964
 Leçons sur le calcul des variations, τόμ. 1, Hermann, Παρίσι 1910, Online
 Leçons sur la propagation des ondes et les équations de l'hydrodynamique, Hermann, Παρίσι 1903, Online
 Four lectures on Mathematics, delivered at Columbia University 1911, Columbia University Press, 1915 (1. The definition of solutions of linear partial differential equations by boundary conditions, 2. Contemporary researches in differential equations, integral equations and integro-differential equations, 3. Analysis Situs in connection with correspondendes and differential equations, 4. Elementary solutions of partial differential equations and Greens functions), Online
Leçons de géométrie élémentaire, 2 τόμοι, Colin, Παρίσι 1898 1906 (αγγλ. μετάφραση: Lessons in Geometry, American Mathematical Society 2008), τόμ. 1, τόμ. 2
 Cours d'analyse professé à l'Πολυτεχνική Σχολή (Γαλλία), 2 τόμοι, Hermann, Παρίσι 1925/27, 1930 (Τόμ. 1: Compléments de calcul différentiel, intégrales simples et multiples, applications analytiques et géométriques, équations différentielles élémentaires. Τόμ. 2: Potentiel, calcul des variations, fonctions analytiques, équations différentielles et aux dérivées partielles, calcul des probabilités)
 Essai sur l'étude des fonctions données par leur développement de Taylor. Étude sur les propriétés des fonctions entières et en particulier d'une fonction considérée par Riemann, 1893, Online
 
 «Sur la distribution des zéros de la fonction ζ(s) et ses conséquences arithmétiques», Bulletin de la Société Mathématique de France, τόμ. 24, 1896, σσ. 199-220 Online

Παραπομπές

Βιβλιογραφία
 .

Εξωτερικοί σύνδεσμοι
 

Γάλλοι μαθηματικοί
Απόφοιτοι της École Normale Supérieure
Μέλη της Βασιλικής Ακαδημίας Τεχνών και Επιστημών της Ολλανδίας