Καρλ Λούντβιχ Ζήγκελ

Ο Καρλ Λούντβιχ Ζήγκελ (Carl Ludwig Siegel, 31 Δεκεμβρίου 1896 – 4 Απριλίου 1981) ήταν Γερμανός μαθηματικός, με ερευνητικό έργο κυρίως στην αναλυτική θεωρία αριθμών. Είναι γνωστός, μεταξύ άλλων για το Θεώρημα Thue–Siegel–Roth στη διοφαντική προσέγγιση και τη σχέση Smith-Minkowski-Siegel. Είχε χαρακτηρισθεί ως ένας από τους σημαντικότερους μαθηματικούς του 20ού αιώνα παγκοσμίως.

Ο Αντρέ Βέιλ, χωρίς δισταγμό, είχε κατονομάσει τον Ζήγκελ ως τον μεγαλύτερο μαθηματικό του πρώτου μισού του 20ού αιώνα, ενώ ο Άτλε Σέλμπεργκ είχε δηλώσει για τον Ζήγκελ και το έργο του:

Η ζωή του
Ο Ζήγκελ γεννήθηκε στο Βερολίνο, όπου εγγράφηκε στο Πανεπιστήμιο Χούμπολτ το 1915 για να σπουδάσει μαθηματικά, αστρονομία και φυσική. Ανάμεσα στους δασκάλους του εκεί ήταν οι Μαξ Πλανκ και Φέρντιναντ Γκέοργκ Φρομπένιους. Υπό την επίδραση του δεύτερου, εγκατέλειψε την αστρονομία και στράφηκε προς τη θεωρία αριθμών.

Ο Ζήγκελ ήταν αντιμιλιταριστής και το 1917, κατά τον Α΄ Παγκόσμιο Πόλεμο, στάλθηκε ως αντιρρησίας συνείδησης σε ψυχιατρική κλινική. Σύμφωνα με τον ίδιο, άντεξε την εμπειρία μόνο χάρη στην υποστήριξη από τον μαθηματικό Έντμουντ Λαντάου, του οποίου ο πατέρας διατηρούσε μια τέτοια κλινική στη γειτονιά τους, και έτσι πήγε εκεί. Μετά το τέλος του πολέμου ο Ζήγκελ εγγράφηκε στο Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν, όπου εκπόνησε τη διδακτορική διατριβή του υπό την επίβλεψη του Λαντάου, που ήταν καθηγητής εκεί. Μετά την αναγόρευσή του σε διδάκτορα το 1920 ο Ζήγκελ παρέμεινε στο Γκέτινγκεν ως επιμελητής στη διδασκαλία και στην έρευνα. Πολλές από τις εργασίες του που άνοιξαν νέους δρόμους δημοσιεύθηκαν εκείνα τα χρόνια. Το 1922 διορίσθηκε καθηγητής στο Πανεπιστήμιο Γκαίτε της Φραγκφούρτης, διαδεχόμενος τον Άρτουρ Μόριτς Σένφλις. Ο Ζήγκελ ήταν στενός φίλος των λεκτόρων Ερνστ Χέλινγκερ και Μαξ Ντεν, και χρησιμοποίησε την επιρροή του για να τους προστατεύσει από τις διώξεις του ναζιστικού καθεστώτος. Αυτή η δράση του στοίχισε και στον ίδιο, καθώς αποτράπηκε ο διορισμός του ως διαδόχου της έδρας του Καραθεοδωρή στο Μόναχο. Στη Φραγκφούρτη ο Ζήγκελ έλαβε μέρος μαζί με τους Ντεν, Χέλινγκερ, Πάουλ Επστάιν και άλλους σε ένα σεμινάριο για την ιστορία των μαθηματικών, στο υψηλότερο επίπεδο. Οι αναμνήσεις του Ζήγκελ από τα χρόνια πριν από τον Β΄ Παγκόσμιο Πόλεμο είναι καταγεγραμμένες σε ένα κείμενό του στα άπαντά του.

Το 1936 ήταν προσκεκλημένος ομιλητής στο Διεθνές Συνέδριο Μαθηματικών (ICM) στο Όσλο. Το 1938 επέστρεψε στο Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν, αλλά το 1940 μετανάστευσε μέσω Νορβηγίας στις ΗΠΑ, όπου διορίσθηκε στο Ινστιτούτο Προχωρημένων Μελετών του Πρίνστον. Επέστρεψε στο Γκέτινγκεν μετά τη λήξη του Β΄ Παγκόσμιου Πολέμου και έγινε καθηγητής στο εκεί πανεπιστήμιο το 1951, θέση στην οποία παρέμεινε μέχρι τη συνταξιοδότησή του το 1959. Το 1968 τον εξέλεξαν αντεπιστέλλον μέλος της αμερικανικής Εθνικής Ακαδημίας Επιστημών.

Ερευνητικό έργο
Η συνεισφορά του Ζήγκελ στη θεωρία αριθμών, τις διοφαντικές εξισώσεις και την ουράνια μηχανική είναι αυτή που αναγνωρίσθηκε περισσότερο με τιμητικές διακρίσεις. Το 1978 του απονεμήθηκε, από κοινού με τον Σοβιετικό Ιζράηλ Γκελφάντ, το πρώτο στην ιστορία Βραβείο Βολφ Μαθηματικών, ίσως το σημαντικότερο στην επιστήμη αυτή.

Το θεώρημα του Ζήγκελ επί του πεπερασμένου των ακέραιων σημείων των καμπυλών γένους μεγαλύτερου του 1 είναι ιστορικώς σημαντική ως ένα μείζον γενικό αποτέλεσμα στις διοφαντικές εξισώσεις, όταν το πεδίο αυτό δεν είχε αναπτυχθεί σχεδόν καθόλου. Στις συναρτήσεις L ο Ζήγκελ ανεκάλυψε το «φαινόμενο του μηδενισμού κατά Siegel». Το έργο του στις τετραγωνικές μορφές, που προέκυψε με τη μέθοδο του κύκλου Hardy-Littlewood, επανεμφανίσθηκε στις μεταγενέστερες θεωρίες των αδελικών αλγεβρικών ομάδων, όπου συμπεριλαμβάνει τη χρήση των συναρτήσεων θήτα. Οι χώροι μόντουλων του Siegel αναγνωρίζονται ως μέρος της θεωρίας των μόντουλων των αβελιανών ποικιλιών. Σε όλο αυτό το έργο διαφαίνονται οι δομικές συνέπειες των αναλυτικών μεθόδων.

Μετά το 1970 ο Αντρέ Βέιλ παρέδωσε μια σειρά σεμιναριακών διαλέξεων επί της ιστορίας της θεωρίας αριθμών πριν από τον 20ό αιώνα. Εκεί ανέφερε ότι ο Ζήγκελ τού είχε πει κάποτε πως όταν ο πρώτος άνθρωπος ανεκάλυψε την απλούστερη περίπτωση της σχέσεως του Faulhaber «Es gefiel dem lieben Gott» (= «αυτό άρεσε στον αγαπητό Θεό»). Ο ίδιος ο Ζήγκελ ήταν εμβριθής μελετητής της ιστορίας των μαθηματικών, κάτι που βρήκε καλή εφαρμογή σε θέματα όπως η σχέση Riemann-Siegel.

Εργογραφία
 Transcendental numbers, 1949
 Gesammelte Werke, 3 τόμοι, Springer 1966
 (με τον Γιούργκεν Μόζερ) Lectures on Celestial mechanics, βασισμένες στο παλαιότερο έργο Vorlesungen über Himmelsmechanik, Springer
 «On the history of the Frankfurt Mathematics Seminar», Mathematical Intelligencer, τόμος 1 (1978/9), No. 4
 «Über einige Anwendungen diophantischer Approximationen», Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften, 1929
 Transzendente Zahlen, BI Hochschultaschenbuch, 1967
 Vorlesungen über Funktionentheorie, 3 τόμοι
 Επιστολή στον Λούις Τζ. Μόρντελ, 3 Μαρτίου 1964

Παραπομπές

Βιβλιογραφία
 Harold Davenport: «Reminiscences on conversations with Carl Ludwig Siegel», Mathematical Intelligencer 1985, νο. 2
 Helmut Klingen, Helmut Rüssmann, Theodor Schneider: «Carl Ludwig Siegel», Jahresbericht DMV, Bd.85, 1983
 Jean Dieudonné: το αντίστοιχο λήμμα στο Dictionary of Scientific Biography
 Eberhard Freitag: «Siegelsche Modulfunktionen«, Jahresbericht DMV, τόμ. 79, σσ. 79-86 (1977)
 Hel Braun: Eine Frau und die Mathematik 1933-1940, Springer 1990 (απομνημονεύματα)
 Constance Reid: Hilbert, και Courant, Springer
 Max Deuring: «Carl Ludwig Siegel, 31. Dezember 1896 – 4. April 1981», Acta Arithmetica, τόμος 45, σσ. 93–113 (1985)online και κατάλογος δημοσιεύσεων
 Goro Shimura: «1996 Steele Prizes» (με αναμνήσεις του Shimura από τον Ζήγκελ), Notices of the AMS, τόμος 43, σσ. 1343-7, pdf (1996)
 Serge Lang: «Mordell's Review, Siegel's letter to Mordell, diophantine geometry and 20th century mathematics», Notices of American Mathematical Society 1995, στο Gazette des Mathematiciens

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

 
 
 Freddy Litten Die Carathéodory-Nachfolge in München 1938–1944
 85. Vol. Heft 4 der DMV (με 3 άρθρα για τη ζωή και το έργο του Ζήγκελ, PDF, 6,77 MB)
 Ιστοσελίδα με βιογράφηση και πρόσθετες εξηγήσεις (στη γερμανική γλώσσα)

Γερμανοί μαθηματικοί
Μαθηματικοί του 20ού αιώνα