Φόρμουλα Μπέικερ – Κάμπελ – Χάουσντορφ

Στα μαθηματικά, η φόρμουλα Μπέικερ – Κάμπελ – Χάουσντορφ είναι η λύση για  στην εξίσωση

 

για πιθανώς μη αντιμεταθετικό  και  στην άλγεβρα Λι  μιας ομάδας Λι . Υπάρχουν διάφοροι τρόποι γραφής του τύπου, αλλά όλοι τελικά δίνουν μια έκφραση για  με Λι αλγεβρικούς όρους, δηλαδή ως σειρά (όχι απαραίτητα συγκλίνουσα) στο  και  και επαναλαμβάνοντας τους μεταγωγείς τους. Οι πρώτοι όροι αυτής της σειράς είναι:

 

που "  " υποδηλώνει όρους που περιλαμβάνουν υψηλότερους μεταγωγείς του  και  . Αν  και  είναι αρκετά μικρά στοιχεία της άλγεβρας Λι  μιας ομάδας Λι , η σειρά είναι συγκλίνουσα. Εν τω μεταξύ, κάθε στοιχείο  αρκετά κοντά στην ταυτότητα του  μπορεί να εκφραστεί ως  για ένα μικρό  σε  . Έτσι, μπορούμε να πούμε ότι κοντά στην ταυτότητα ο πολλαπλασιασμός της ομάδας  - γραμμένος ως  - μπορεί να εκφραστεί με καθαρά αλγεβρικούς όρους Λι. 

Αν  και  είναι αρκετά μικρά  πίνακες, τότε  μπορεί να υπολογιστεί ως ο λογάριθμος του , όπου τα εκθετικά και ο λογάριθμος μπορούν να υπολογιστούν ως σειρές ισχύος. 

Οι σύγχρονες εκθέσεις του τύπου μπορούν να βρεθούν, μεταξύ άλλων, στα βιβλία των Ρόσμαν  και Χαλ.

Παραπομπές

Συνδυαστική
Μαθηματική φυσική
Ομάδες Λάι
Σελίδες με μη επιθεωρημένες μεταφράσεις