Ημιτέλειος αριθμός

Στη θεωρία αριθμών, ημιτέλειος αριθμός  ()  ή ψευδοτέλειος αριθμός  () είναι ένας φυσικός αριθμός ν που είναι ίσος με το άθροισμα του συνόλου ή μέρους των κατάλληλων διαιρετών του. Ένας ημιτελής αριθμός που ισούται με το άθροισμα όλων των κατάλληλων διαιρετών του είναι ένας τέλειος αριθμός.

Οι πρώτοι ημιτελείς αριθμοί είναι: 6, 12, 18, 20, 24, 28, 30, 36, 40, ... .

Ιδιότητες 
 Κάθε πολλαπλάσιο ενός ημιτελούς αριθμού είναι ημιτελές. Ένας ημιτελής αριθμός που δεν διαιρείται με κανένα μικρότερο ημιτελές αριθμό ονομάζεται πρωτόγονος.
 Κάθε αριθμός της μορφής 2μp για έναν φυσικό αριθμό μ και έναν περιττό πρώτο αριθμό p τέτοιο ώστε p < 2μ+1, είναι επίσης ημιτελής.
 Ειδικότερα, κάθε αριθμός της μορφής 2μ(2μ+1 − 1) είναι ημιτελής, και τέλειος αν ισχύει ότι ο 2μ +1 − 1 είναι πρώτος Μερσέν.
 Ο μικρότερος περιττός ημιτελής αριθμός είναι το 945 (βλέπε, π.χ., Friedman 1993).
 Ένας ημιτελής αριθμός είναι αναγκαστικά είτε τέλειος είτε υπερτέλειος. Ένας άφθονος αριθμός που δεν είναι ημιτελής ονομάζεται περίεργος αριθμός.
 Με εξαίρεση του 2, όλοι οι κύριοι ψευδοτέλειοι αριθμοί είναι ημιτελείς.
 Κάθε πρακτικός αριθμός που δεν είναι δύναμη του δύο είναι ημιτελής.
 Η φυσική πυκνότητα του συνόλου των ημιτελών αριθμών υπάρχει.

Αρχικοί ημιτελείς αριθμοί 
Ένας πρωτόγονος ημιτελής αριθμός (ονομάζεται επίσης και πρωτόγονος ψευδοτέλειος αριθμός, αμείωτος ημιτελής αριθμός ή αμείωτος ψευδοτέλειος αριθμός) είναι ένας ημιτελής αριθμός που δεν έχει ημιτελή κατάλληλο διαιρέτη.

Οι πρώτοι πρωτόγονοι ημιτελείς αριθμοί είναι: 6, 20, 28, 88, 104, 272, 304, 350, ... .

Υπάρχουν άπειροι τέτοιοι αριθμοί. Όλοι οι αριθμοί της μορφής 2μp, με p έναν πρώτο μεταξύ του 2μ και του 2μ+1, είναι πρωτόγονοι ημιτελείς, αλλά αυτή δεν είναι η μόνη μορφή: για παράδειγμα, το 770. Υπάρχουν απείρως πολλοί περιττοί πρωτόγονοι ημιτελείς αριθμοί, με τον μικρότερο το 945, ένα αποτέλεσμα του Πολ Έρντος: υπάρχουν επίσης απείρως πολλοί πρωτόγονοι ημιτελείς αριθμοί που δεν είναι αρμονικοί διαιρέτες.

Κάθε ημιτελής αριθμός είναι πολλαπλάσιο ενός πρωτόγονου ημιτελή αριθμού.

Δείτε επίσης 

 Αριθμός Erdős – Nicolas

Σημειώσεις

Βιβλιογραφικές αναφορές 

 
  Section B2.

Εξωτερικοί σύνδεσμοι 

 
 
Ακολουθίες ακεραίων