Λογαριθμική κλίμακα

Οι λογαριθμικές κλίμακες βασίζονται στην λογαριθμική συνάρτηση και χρησιμοποιούνται για την περιγραφή μεγεθών τα οποία παίρνουν τιμές σε μια μεγάλη περιοχή τάξεων μεγέθους.

Σε ειδικές εφαρμογές χρησιμοποιούνται συχνά τέτοιες ειδικές κλίμακες. Χαρακτηριστικές λογαριθμικές κλίμακες είναι η κλίμακα Ρίχτερ για την περιγραφή της ισχύος σεισμών, η κλίμακα του pH για τις συγκεντρώσεις υδατικών διαλυμάτων ή η κλίμακα dB για την περιγραφή της ισχύος ήχου.

Η χρήση μια λογαριθμικής κλίμακας μπορεί να είναι καθαρά υπολογιστικής φύσης αλλά, συνήθως, χρησιμοποιούμε τέτοιες κλίμακες όταν οι φυσικές συνέπειες του μεγέθους που μεταβάλλεται εξαρτώνται με γραμμικό τρόπο από την τάξη μεγέθους του.

Ως παράδειγμα βλέπουμε την κλίμακα dB. Το ανθρώπινο αυτί (όπως και κάθε τεντωμένη μεμβράνη) ανταποκρίνεται λογαριθμικά σε εξωτερική διέγερση. Αυτό μπορεί να σημαίνει κάτι αντίστοιχο με: για δεκαπλάσια ισχύ έχουμε διπλάσιο πλάτος ταλάντωσης. Η σχέση 10:2 αφορά ένα τυχαίο παράδειγμα και όχι τον ίδιο τον ήχο. Χρησιμοποιούμε λοιπόν την λογαριθμική κλίμακα με τέτοιον τρόπο ώστε ήχο με διπλάσια ισχύ στην κλίμακα dB να τον ακούμε και με διπλάσια ένταση.

Η λογαριθμική απόκριση των τεντωμένων μεμβρανών είναι ο λόγος για τον οποίο το τύμπανο στο αφτί μας μπορεί να ενεργοποιείται από ψιθύρους μέχρι και ισχυρές εκρήξεις, μέσα στα όρια του πλάτους ταλάντωσης που μπορεί να εκτελέσει λόγω του μεγέθους του.

Μαθηματικές συναρτήσεις