Παίγνιο δειλίας

Πρόκειται για το περιβόητο chicken game, το οποίο θα μπορούσε εναλλακτικά να αποδοθεί με τους όρους Παίγνιο του Φοβισμένου, του Υποχωρητικού, του Αναποφάσιστου.

Υποθετικό Σενάριο: Υπάρχει κάτι, ας το πούμε Λ, από το οποίο μπορεί να επωφεληθούν δύο μέρη αλλά όχι από κοινού, όπως π.χ. μια λεία από ένα γεράκι ή ένα περιστέρι. ‘Ένα ενδεχόμενο είναι ο ένας αντίπαλος να δειλιάσει και να αφήσει το άλλο μέρος να το ιδιοποιηθεί αυτό το Λ. Άλλο ενδεχόμενο είναι να δειλιάσουν και τα δύο μέρη και το Λ να παραμείνει ανεκμετάλλευτο. Και, το τρίτο ενδεχόμενο είναι να συγκρουστούν καταστρέφοντας αυτό το Λ αλλά και υφιστάμενοι τις θυσίες της σύγκρουσης.

Περιγραφή του Παιγνίου: Το παίγνιο αυτό είναι συμμετρικό, δηλαδή ο πίνακας αποδόσεων δεν επηρεάζεται από τη ταυτότητα των παικτών. Στον Πίνακα 1, η συμμετρικότητα είναι απόλυτη ενώ στη γενίκευση αυτού του πίνακα μέσω του Πίνακα 2, η συμμετρικότητα είναι τακτική, ισχύει δηλαδή σε όρους κατάταξης των αποδόσεων. Οι στρατηγικές ΔΔ και Δ συνοψίζουν τις επιλογές «Δεν Δειλιάζω» και «Δειλιάζω», αντίστοιχα, ενώ στο Πίνακα 2, Sij είναι η στρατηγική j του παίκτη i, i,j=1,2. Στο Πίνακα 1, αν θέσουμε -10 = a, 1 = b, -1 =c και 0 = d για τον παίκτη 1, έχουμε τη κατάταξη b>d>c>a, με y=b, z=d, x=c και w=a όσον αφορά τον παίκτη 2. Αυτή η ταύτιση στρατηγικών αποδόσεων παραβιάζεται στο Πίνακα 2 αλλά η συμμετρικότητα διατηρείται σε όρους κατάταξης αν y>z>x>w.

Επίλυση: Υπάρχουν δύο ισορροπίες σε όρους αμιγών στρατηγικών, κατά τις οποίες ο ένας παίκτης δειλιάζει και ο άλλος προχωρεί στην ιδιοποίηση του διεκδικούμενου οφέλους. Όπως και στο Δίλημμα των Φύλων, υπάρχει πάντα το ενδεχόμενο της παραβίασης στη πράξη και των δύο ισορροπιών, και γι αυτό είναι προτιμότερο η υιοθέτηση μεικτών στρατηγικών, που οδηγούν σε μοναδική ισορροπία.

Πίνακας 1

Πίνακας 2

Από την  επέκταση του παιγνίου σε Ν παίκτες προκύπτει το παίγνιο του Διλήμματος του Εθελοντή ως εξής.

Υποθετικό Σενάριο (William Poundstone): Ολόκληρη η γειτονιά δεν έχει ηλεκτρικό ρεύμα που μπορεί να αποκαταστήσει η ΔΕΗ αν πάει κάποιος με δικό του κόστος εθελοντικά και την ειδοποίηση. Θα το κάνατε εσείς;

Περιγραφή του Παιγνίου: Αν η επιλογή του να πάει κάποιος στη ΔΕΗ με δικό του κόστος εξομοιωθεί με την επιλογή Δ στο Παίγνιο του Δειλιάσματος, τότε το Δίλημμα του Εθελοντή θα αποτελεί επέκταση του Παιγνίου του Δειλιάσματος από 2 σε Ν>2 παίκτες.

Επίλυση: Τόσες ισορροπίες αμιγών στρατηγικών όσοι και οι παίκτες ανάλογα με τον παίκτη ν=1,2,…Ν  που κάθε φορά επιλέγει να πάει στη ΔΕΗ εθελοντικά.

Παραπομπές

Βιβλιογραφία
 Fink, E.C.; Gates, S.; Humes, B.D. (1998). Game Theory Topics: Incomplete Information, Repeated Games, and N-Player Games. Sage. ISBN 0-7619-1016-6.
 Osborne, M.J. and Rubenstein, A. (1994). A course in game theory. MIT press. ISBN 0-262-65040-1.

Θεωρία παιγνίων