Μεγάγωνο

Το μεγάγωνο είναι ένα πολύγωνο με ένα εκατομμύριο πλευρές. Ένα κανονικό μεγάγωνο εκπροσωπείται από το σύμβολο Schläfli {1000000} και μπορεί να κατασκευαστεί ως περικομμένο σχεδόν-κανονικό 500000-γωνο, t{500000}, το οποίο εναλλάσσει δύο τύπους ακμών.

Ένα κανονικό μεγάγωνο, ακόμα κι αν σχεδιαζόταν στο μέγεθος της Γης, θα ήταν πολύ δύσκολο να το ξεχωρίσουμε από έναν κύκλο.

Ιδιότητες 
Η κάθε εσωτερική γωνία ενός κανονικού μεγαγώνου είναι 179,99964°. Το εμβαδόν ενός κανονικού μεγαγώνου με πλευρές μήκους a δίνεται από τον τύπο:

Η περίμετρος ενός κανονικού μεγαγώνου στον εγγεγραμμένο κύκλο του είναι πολύ κοντά στα 2π:

Αν ορίσουμε έναν κύκλο στο μέγεθος του ισημερινού της Γης, με περιφέρεια 40.075 χιλιόμετρα, τότε μια ακμή μεγαγώνου σε ένα τέτοιο εγγεγραμμένο κύκλο θα είναι στην πραγματικότητα μήκους περίπου 40 μέτρων. Η διαφορά μεταξύ της περιμέτρου του εγγεγραμμένου μεγαγώνου και της περιφέρειας του κύκλου αυτού, ανέρχεται σε μέγεθος μικρότερο από το 1/16 του χιλιοστού.

Το κανονικό μεγάγωνο δεν είναι ένα κατασκευάσιμο πολύγωνο, διότι ο αριθμός των πλευρών του, 1000000 = 26 × 56, δεν είναι ούτε μια δύναμη του δύο, ούτε ένα γινόμενο διακριτών πρώτων αριθμών Φερμά.

Φιλοσοφική εφαρμογή 
Όπως και το παράδειγμα του χιλιαγώνου του Ρενέ Ντεκάρτ, το ενός εκατομμυρίου πλευρών πολύγωνο έχει επίσης χρησιμοποιηθεί ως η απεικόνιση μιας καλά καθορισμένης έννοιας που δεν μπορεί να γίνει ορατή.

Το μεγάγωνο χρησιμοποιείται επίσης ως απεικόνιση της σύγκλισης των κανονικών πολυγώνων σε ένα κύκλο.

Μεγάγραμμα 
Ένα μεγάγραμμα είναι ένα αστεροειδές πολύγωνο ενός εκατομμυρίου πλευρών. Υπάρχουν 199,999 κανονικές μορφές του:
500,000 περιπτώσεις -1 (το κυρτό) -100.000 (τα πολλαπλάσια του 5) -250.000 (τα πολλαπλάσια του 2) +50.000 (τα πολλαπλάσια των 2 και 5) = 199,999 περιπτώσεις

Οι περιπτώσεις αυτές δίνονται από σύμβολα Schläfli της μορφής {1000000/ν}, όπου ν είναι ένας φυσικός αριθμός μεταξύ του 2 και του 500.000 που είναι πρωταρχικός έως το 1.000.000. Υπάρχουν επίσης 300.000 κανονικά αστεροειδή σχήματα στις υπόλοιπες περιπτώσεις.

Δείτε επίσης 
 Χιλιάγωνο
 Μυριάγωνο

Παραπομπές 

Κανονικά πολύγωνα