Γραμμή Κάρμαν

Γραμμή Κάρμαν (Kármán line ή Karman line, στην πραγματικότητα είναι γεωμετρική επιφάνεια) ονομάζεται το σύνολο των σημείων με υψόμετρο 100 χιλιομέτρων πάνω από την επιφάνεια της θάλασσας, ως συμβατικό όριο λήξης της γήινης ατμόσφαιρας, πάνω από το οποίο αρχίζει το διάστημα. Ο ορισμός αυτός γίνεται επίσημα δεκτός από τη Διεθνή Αεροναυτική Ομοσπονδία (Fédération Aéronautique Internationale, FAI), τον οργανισμό που θέτει τα πρότυπα, κρατά τα αρχεία και επικυρώνει τα ρεκόρ σχετικά με την αεροναυτική και την αστροναυτική, όπως π.χ. το πόσοι άνθρωποι στην ιστορία έχουν ταξιδέψει στο διάστημα.

Η «γραμμή» πήρε το όνομά της προς τιμή του Τέοντορ φον Κάρμαν (1881–1963), ενός ουγγρικής καταγωγής Αμερικανού μηχανικού και φυσικού, που καταπιάστηκε κυρίως με θέματα αεροναυτικής και αστροναυτικής. Υπήρξε ο πρώτος που υπολόγισε ότι από αυτό το ύψος και πάνω η γήινη ατμόσφαιρα είναι υπερβολικά αραιή, ώστε να μη μπορεί πλέον να υποστηρίξει αεροναυτική πτήση, καθώς ένα σκάφος σε αυτό το υψόμετρο θα έπρεπε να κινείται ταχύτερα από την τροχιακή ταχύτητα ώστε να βρίσκει αρκετή αεροδυναμική άντωση που να το κρατά στο ίδιο ύψος (μη λαβαίνοντας υπόψη τη φυγόκεντρο δύναμη). Η γραμμή Κάρμαν βρίσκεται στο όριο πάνω από το οποίο τα αέρια της ατμόσφαιρας δεν είναι καλώς αναμεμιγμένα, ανάμεσα στη μεσόπαυση (80 - 85 χιλιόμετρα) και στη θερμόσφαιρα.

Τα σχόλια του Κάρμαν 
Στο τελευταίο κεφάλαιο της αυτοβιογραφίας του, ο Κάρμαν συζητά το θέμα του ορίου του διαστημικού χώρου:

«Το πού αρχίζει το διάστημα... ...μπορεί στην πραγματικότητα να προσδιορισθεί από την ταχύτητα ενός σκάφους και το υψόμετρό του πάνω από την επιφάνεια της Γης. Θεωρείστε π.χ. την πτήση-ρεκόρ του Ιβάν Κίντσελο (Ivan Kincheloe) με το πυραυλοκίνητο αεροπλάνο X-2: Πέταξε με δυο χιλιάδες μίλια την ώρα σε ύψος 126 χιλιάδες πόδες ή 24 μίλια. Σε αυτό το υψόμετρο και με αυτή την ταχύτητα η αεροδυναμική δύναμη σηκώνει ακόμα το 98% του βάρους του σκάφους, και μόλις 2% αντιστοιχεί στη φυγόκεντρο δύναμη ή δύναμη Κέπλερ, όπως την αποκαλούν οι διαστημικοί επιστήμονες. Αλλά σε υψόμετρο 300 χιλιάδες πόδες (57 μίλια) αυτή η σχέση αντιστρέφεται, επειδή δεν υπάρχει πλέον αρκετός αέρας για να συνεισφέρει σε αεροδύναμη. Η φυγόκεντρος υπερισχύει. Αυτό αποτελεί σαφώς ένα φυσικό όριο, όπου τελειώνει η αεροδυναμική και αρχίζει η αστροναυτική. Σκέφτηκα λοιπόν: γιατί να μην είναι και ένα όριο δικαιοδοσίας; Ο Andrew G. Haley το έχει αποκαλέσει με μεγάλη ευγένεια προς εμένα, «Γραμμή Δικαιοδοσίας Κάρμαν» (Kármán Jurisdictional Line). Κάτω από αυτό το όριο, ο χώρος ανήκει σε κάθε κράτος (εθνικός εναέριος χώρος). Πάνω από αυτό το όριο, θα υπήρχε ελεύθερο διάστημα.»

Ορισμός 
Μία ατμόσφαιρα δεν σταματά απότομα σε κάποιο συγκεκριμένο ύψος, απλώς καθίσταται προοδευτικά αραιότερη με την αύξηση του υψομέτρου. Επιπλέον, ανάλογα με το πώς ορίζονται τα διάφορα στρώματα που αποτελούν τον χώρο περί τη Γη (και ανάλογα με το εάν αυτά θεωρούνται μέρος της πραγματικής ατμόσφαιρας), ο ορισμός του ορίου του διαστήματος μπορεί να κυμαίνεται πολύ: Αν θεωρηθούν η θερμόσφαιρα και η εξώσφαιρα μέρος της ατμόσφαιρας και όχι του διαστήματος, το όριο του τελευταίου είναι σε υψόμετρο μεγαλύτερο των 10.000 χιλιομέτρων πάνω από την επιφάνεια της θάλασσας. Η γραμμή Κάρμαν είναι ένας αυθαίρετος ορισμός, που βασίζεται στα ακόλουθα:

Το κάθε αεροσκάφος παραμένει στον αέρα αν κινείται συνεχώς προς τα εμπρός σε σχέση με τον αέρα που το περιβάλλει, έτσι ώστε οι πτέρυγές του να μπορούν να αναπτύσσουν αεροδύναμη (άντωση). Και όσο αραιότερος είναι ο αέρας, τόσο ταχύτερα πρέπει να κινείται το σκάφος ώστε να αναπτύσσεται αρκετή αεροδύναμη για να παραμένει στο ίδιο ύψος.

Η απαιτούμενη δύναμη μπορεί να υπολογισθεί σε κάποιο δοθέν σημείο από την εξίσωση:

όπου:

L είναι η άντωση

ρ είναι η πυκνότητα του αέρα

v είναι η ταχύτητα του σκάφους σε σχέση με τον αέρα που το περιβάλλει

S είναι το εμβαδό των πτερύγων του σκάφους

CL είναι ο συντελεστής άντωσης.

Η L που αναπτύσσεται είναι λοιπόν ευθέως ανάλογη της πυκνότητας του αέρα (ρ), οπότε αν οι άλλοι παράγοντες παραμένουν σταθεροί, η ταχύτητα σε σχέση με τον αέρα (v) πρέπει να αυξηθεί ώστε να εξισορροπήσει τη μικρότερη ρ σε μεγαλύτερα ύψη.

Τώρα, ένα διαστημικό σκάφος σε τροχιά γύρω από τη Γη παραμένει σε αυτή μόνο αν η φυγόκεντρη συνιστώσα της επαρκεί για να εξισορροπήσει την προς τα κάτω βαρυτική έλξη της Γης (το βάρος του). Αν κινείται βραδύτερα, το βάρος του θα μειώνει βαθμιαία το υψόμετρό του. Η απαιτούμενη ταχύτητα ονομάζεται τροχιακή ταχύτητα και εξαρτάται από το ύψος της τροχιάς. Για τον Διεθνή Διαστημικό Σταθμό ή έναν τεχνητό δορυφόρο σε χαμηλή περιγήινη τροχιά, η τροχιακή ταχύτητα είναι περίπου 27.000 χιλιόμετρα ανά ώρα.

Για ένα αεροπλάνο που πετά ολοένα και ψηλότερα, ο αραιότερος αέρας παρέχει όλο και λιγότερη στήριξη, οπότε απαιτείται όλο και μεγαλύτερη ταχύτητα. Στο τέλος θα φθάσει σε ένα υψόμετρο στο οποίο θα πρέπει να πετά τόσο γρήγορα για την ίδια αεροδύναμη, ώστε θα φθάσει την τροχιακή ταχύτητα που αντιστοιχεί στο ίδιο αυτό υψόμετρο. Η γραμμή Κάρμαν είναι το υψόμετρο αυτό: εκεί όπου η ταχύτητα η απαραίτητη για την αεροδυναμική στήριξη ολόκληρου του βάρους του σκάφους ισούται με την τροχιακή. Στην πράξη, η στήριξη όλου του βάρους δεν θα ήταν απαραίτητη για τη διατήρηση του υψομέτρου, επειδή η καμπυλότητα της Γης προσθέτει φυγόκεντρο δύναμη καθώς το αεροπλάνο φθάνει στην τροχιακή ταχύτητα. Ωστόσο, ο ορισμός της γραμμής Κάρμαν αγνοεί την επίδραση αυτή, επειδή η τροχιακή ταχύτητα είναι εξ ορισμού επαρκής για να διατηρήσει το όποιο υψόμετρο, ανεξάρτητα της ατμοσφαιρικής πυκνότητας. Επομένως η γραμμή Κάρμαν είναι το μεγαλύτερο υψόμετρο στο οποίο η τροχιακή ταχύτητα παρέχει αρκετή αεροδύναμη ώστε το σκάφος να πετά σε ευθεία που δεν ακολουθεί την καμπυλότητα της γήινης επιφάνειας.

Πάνω από τα 100 χιλιόμετρα, η πυκνότητα του αέρα είναι 2,2 εκατομμύρια φορές μικρότερη από την πυκνότητα στην επιφάνεια της Γης. Με βάση την παραπάνω εξίσωση, στη γραμμή Κάρμαν η πυκνότητα ρ είναι τέτοια ώστε:

 
όπου

v0 είναι η ταχύτητα μιας κυκλικής τροχιάς στο ίδιο υψόμετρο στο κενό

m είναι η μάζα του σκάφους

g είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας.

Παρά το ότι το εξαγόμενο υψόμετρο είναι λίγο μικρότερο από τα 100 χιλιόμετρα, ο Κάρμαν πρότεινε τα 100 χιλιόμετρα να είναι το επίσημο όριο του διαστήματος, επειδή ο «στρογγυλός» αριθμός είναι εύκολα απομνημονεύσιμος και επειδή το υπολογιζόμενο υψόμετρο μεταβάλλεται ελάχιστα με τη μεταβολή ορισμένων παραμέτρων. Μία διεθνής επιτροπή συνέστησε τη «γραμμή» των 100 χλμ. στη FAI, και με την υιοθέτησή της από αυτή έγινε ευρύτατα αποδεκτή ως το όριο του διαστήματος για πολλά θέματα. Ωστόσο, δεν υπάρχει ακόμα διεθνής νομικός ορισμός του συνόρου ανάμεσα στον εθνικό εναέριο χώρο ενός κράτους και στο διάστημα.

Και η φύση εξάλλου θέτει εμπόδια στον αυστηρό ορισμό του ορίου του διαστήματος. Το κυριότερο από αυτά είναι η δυναμική φύση της γήινης ατμόσφαιρας. Π.χ. σε υψόμετρο χιλίων χιλιομέτρων η πυκνότητα της ατμόσφαιρας μπορεί να κυμαίνεται κατά έναν παράγοντα του 5, ανάλογα με την ώρα του 24ώρου, την εποχή του έτους και τον δείκτη της ροής του ηλιακού ανέμου.

Η FAI χρησιμοποιεί τη γραμμή Κάρμαν ως έναν βολικό ορισμό της διακρίσεως «μεταξύ αεροναυτικής και αστροναυτικής»:

 Αεροναυτική για τη FAI είναι κάθε εναέρια δραστηριότητα, περιλαμβανομένων όλων των αεραθλημάτων, σε ύψος μέχρι και 100 χλμ. από την επιφάνεια της Γης. Αστροναυτική για τη FAI είναι κάθε δραστηριότητα που λαβαίνει χώρα σε ύψος μεγαλύτερο των 100 χλμ. από την επιφάνεια της Γης.

 Ερμηνείες του ορισμού 
Σε ορισμένα κείμενα χρησιμοποιείται χαλαρά η έκφραση «άκρη του διαστήματος» ή «χείλος του διαστήματος» (edge of space) για να υποδηλώσει μία περιοχή κάτω από το όριο των 100 χλμ., και συχνότατα πολύ κάτω από αυτό. Για παράδειγμα, κάποιες πτήσεις αεροστάτων ή αεροπλάνων μπορεί να περιγραφούν ως αγγίζουσες την «άκρη του διαστήματος». Σε αυτές τις περιπτώσεις η φράση φθάνει να αναφέρεται απλώς στο ότι έφθασαν υψηλότερα από όσο συνήθως φθάνουν παρόμοια αεροναυτικά σκάφη.

Το 1963 ο Andrew G. Haley πραγματεύθηκε το θέμα της γραμμής Κάρμαν στο βιβλίο του Space Law and Government («Διαστημικό Δίκαιο και Διακυβέρνηση»). Στο κεφάλαιο για τα όρια της εθνικής κυριαρχίας, μελέτησε τις απόψεις στη σχετική βιβλιογραφία και αναφέρει την ενδογενή προσεγγιστικότητα της γραμμής:
«Η γραμμή αντιπροσωπεύει μία μέση μέτρηση, συγκρίσιμη με μετρήσεις που αναφέρονται σε νομικά κείμενα όπως η μέση στάθμη της θάλασσας και η γραμμή της παλίρροιας. Αλλά είναι πιο πολυσύνθετη από αυτές. Για να φθάσουμε στη γραμμή δικαιοδοσίας φον Κάρμαν, πρέπει να ληφθούν υπόψιν χιλιάδες παράγοντες, πέρα από την αεροδύναμη. Αυτοί οι παράγοντες έχουν συζητηθεί σε ένα μεγάλο σώμα βιβλιογραφίας.... περιλαμβάνουν τη φύση και τη διαστολή του αέρα, τη βιολογική και τη φυσιολογική βιωσιμότητα, και άλλους ακόμα παράγοντες, που υπεισέρχονται λογικά για να καθορίσουν ένα σημείο στο οποίο δεν υπάρχει πια αέρας και στο οποίο τερματίζεται ο εναέριος χώρος.»

 Εναλλακτικοί ορισμοί 
Η Πολεμική Αεροπορία των ΗΠΑ, πιστή στο αγγλοσαξονικό σύστημα μονάδων, ορίζει ως αστροναύτη έναν άνθρωπο που έχει πετάξει σε υψόμετρο άνω των 50 μιλίων ξηράς, δηλαδή 80 χιλιόμετρα, μετρώντας από τη μέση στάθμη της θάλασσας. Αυτό αντιστοιχεί στο όριο μεταξύ μεσόσφαιρας και θερμόσφαιρας. Η NASA παλαιότερα χρησιμοποιούσε το όριο των 100 χιλιομέτρων της FAI, αλλά το 2005 άλλαξε τον ορισμό και υιοθέτησε επίσης τα 80 χιλιόμετρα, προκειμένου να μην δημιουργείται αναντιστοιχία στις πτήσεις τους. Ωστόσο, οι ΗΠΑ ως κράτος δεν ορίζουν επισήμως ένα «σύνορο του διαστήματος». Το 2005, τρεις βετεράνοι πιλότοι της NASA που είχαν πετάξει με πυραυλοκίνητα αεροσκάφη X-15 σε ύψη μεταξύ 90 και 108 χλμ. κατά τη δεκαετία του 1960, οι Τζων Μπ. Μακκέυ, Γουίλιαμ Ντάνα και Τζόζεφ Α. Γουόκερ, δέχθηκαν (οι δύο μεταθανατίως) τη διάκριση των «πτερύγων του αστροναύτη» (astronaut wings), παρότι την εποχή του επιτεύγματός τους δεν είχαν αναγνωρισθεί ως αστροναύτες.

Σε συζητήσεις Διεθνούς Δικαίου έχει προταθεί ένας άλλος ορισμός: Το κατώτατο όριο του διαστήματος είναι το υψόμετρο του χαμηλότερου περιγείου που μπορεί να επιτύχει ένα διαστημικό σκάφος σε τροχιά. Αυτός ο ορισμός δεν αναφέρει κάποιο συγκεκριμένο υψόμετρο. Εξαιτίας της αντιστάσεως του αέρα, το μικρότερο υψόμετρο στο οποίο ένα σώμα σε κυκλική τροχιά περί τη Γη μπορεί να ολοκληρώσει μία τουλάχιστον πλήρη περιφορά χωρίς προώθηση είναι περίπου 150 χλμ., αλλά ένα σώμα μπορεί να διατηρηθεί σε ελλειπτική'' τροχιά με περίγειο γύρω στα 130 χλμ. με προώθηση. Για σύγκριση με μία άλλη «αίσθηση» του διαστήματος, ένας αστροναύτης βλέπει τον ουρανό να είναι τελείως μαύρος κατά τη διάρκεια της ημέρας σε υψόμετρο άνω των 160 χιλιομέτρων ή 100 μιλίων.

Δείτε επίσης 
 Ατμόσφαιρα της Γης
 Τροπόσφαιρα
 Στρατόσφαιρα
 Μεσόσφαιρα
 Θερμόσφαιρα
 Εξώσφαιρα
 Πύραυλος V-2 – το πρώτο τεχνητό αντικείμενο που διέσχισε τη γραμμή Κάρμαν.

Παραπομπές

Εξωτερικοί σύνδεσμοι 
 `Αρθρο για τη γραμμή Kármán στον ιστότοπο της FAI
 Τα στρώματα της ατμόσφαιρας  από τη NOAA
 The Kármán Line: μουσικό video με κινηματογραφικό υλικό της NASA
 Υπολογισμός της γραμμής Κάρμαν

Διάστημα
Ατμόσφαιρα