Κρίσιμο σημείο (θερμοδυναμική)

Στη θερμοδυναμική, ένα κρίσιμο σημείο (ή κρίσιμη κατάσταση) είναι το τελικό σημείο μιας καμπύλης ισορροπίας φάσης. Το πιο σημαντικό παράδειγμα είναι το κρίσιμο σημείο υγρού-ατμού, το τελικό σημείο της καμπύλης πίεσης-θερμοκρασίας που υποδεικνύει τις συνθήκες κάτω από τις οποίες ένα υγρό και οι ατμοί του μπορούν να συνυπάρξουν. Στο κρίσιμο σημείο, που ορίζεται από μια κρίσιμη θερμοκρασία Tc και μια κρίσιμη πίεση pc, τα όρια της φάσης (θερμοδυναμική) εξαφανίζονται. Άλλα παραδείγματα συμπεριλαμβάνουν τα κρίσιμα σημεία υγρού-υγρού σε μείγματα.

Κρίσιμο σημείο υγρού-ατμού

Επισκόπηση 

Για λόγους απλότητας και καθαρότητας, η γενική ιδέα του κρίσιμου σημείου εισάγεται καλύτερα εξετάζοντας ένα συγκεκριμένο παράδειγμα, το κρίσιμο σημείο υγρού-ατμού. Αυτό ήταν ιστορικά το πρώτο κρίσιμο σημείο που ανακαλύφθηκε και είναι ακόμα το πιο γνωστό και πιο μελετημένο.

Η εικόνα στα δεξιά δείχνει σχηματικά ένα διάγραμμα PT μιας καθαρής ουσίας (που αντιπαραβάλλεται προς τα μείγματα, που έχουν πρόσθετες μεταβλητές κατάστασης και πιο πλούσια διαγράμματα φάσης, που εξετάζονται παρακάτω). Οι συνήθως γνωστές φάσεις (θερμοδυναμική) στερεό, υγρό και ατμός διαχωρίζονται από τα όρια φάσης, δηλαδή από συνδυασμούς πίεσης-θερμοκρασίας όπου οι δύο φάσεις μπορεί να συνυπάρξουν. Στο τριπλό σημείο και οι τρεις φάσεις συνυπάρχουν. Όμως, το όριο υγρού-ατμού τελειώνει σε ένα τελικό σημείο σε κάποια κρίσιμη θερμοκρασία Tc και σε κάποια κρίσιμη πίεση pc. Αυτό είναι το κρίσιμο σημείο.

Στο νερό, το κρίσιμο σημείο συμβαίνει περίπου σε  και 22.064 MPa (3200 PSIA ή 218 atm).

Στα πέριξ του κρίσιμου σημείου, οι φυσικές ιδιότητες του υγρού και του ατμού αλλάζουν δραματικά, όπου και οι δυο φάσεις γίνονται όλο και πιο όμοιες. Παραδείγματος χάρη, το υγρό νερό κάτω από κανονικές συνθήκες είναι σχεδόν ασυμπίεστο, έχει έναν χαμηλό συντελεστή θερμικής διαστολής, έχει μια υψηλή διηλεκτρική σταθερά και είναι ένας εξαιρετικός διαλύτης για τους ηλεκτρολύτες. Κοντά στο κρίσιμο σημείο, όλες αυτές οι ιδιότητες αλλάζουν ακριβώς στο αντίθετο: το νερό γίνεται συμπιεστό, με υψηλό συντελεστή θερμικής διαστολής, πτωχό διηλεκτρικό και κακός διαλύτης για ηλεκτρολύτες και προτιμά να αναμειγνύεται με μη πολικά αέρια  και οργανικά μόρια.

Στο κρίσιμο σημείο, υπάρχει μόνο μια φάση. Η θερμότητα εξάτμισης είναι μηδέν. Υπάρχει ένα σημείο καμπής στη σταθερή γραμμή θερμοκρασίας (κρίσιμη ισόθερμος) σε ένα διάγραμμα PV. Αυτό σημαίνει ότι στο κρίσιμο σημείο:

Πάνω από το κρίσιμο σημείο υπάρχει μια κατάσταση της ύλης που συνδέεται συνεχώς και με την υγρή και με την αέρια κατάσταση (και στην οποία μπορεί να μετασχηματιστεί χωρίς μετάπτωση φάσης). Αυτή η κατάσταση λέγεται υπερκρίσιμο ρευστό. Η συνηθισμένη γνώση των εγχειριδίων ότι κάθε διάκριση μεταξύ υγρού και ατμού εξαφανίζεται πέρα από το κρίσιμο σημείο έχει αμφισβητηθεί από τους Michael Fisher και Benjamin Widom που αναγνώρισαν μια γραμμή p,T που ξεχωρίζει καταστάσεις με διαφορετικές ασυμπτωτικές στατιστικές ιδιότητες (γραμμή Fisher-Widom).

Ιστορικό 

Η ύπαρξη ενός κρίσιμου σημείου ανακαλύφθηκε για πρώτη φορά από τον Charles Cagniard de la Tour το 1822  και ονομάστηκε από τον Ντμίτρι Μεντελέγιεφ το 1860 και τον
Thomas Andrews το 1869.
Ο Cagniard απέδειξε ότι το CO2 μπορεί να υγροποιηθεί στους 31 °C σε μια πίεση 73 atm, αλλά όχι σε μια ελαφρώς υψηλότερη θερμοκρασία, ακόμα και κάτω από πιέσεις υψηλές μέχρι 3.000 atm.

Θεωρία 

Επιλύοντας τις παραπάνω συνθήκες  για την εξίσωση Βαν ντερ Βάαλς (Van der Waals), μπορεί κάποιος να υπολογίσει το κρίσιμο σημείο ως 
, , .
Όμως, η εξίσωση Βαν Ντερ Βάαλς, με βάση τη θεωρία μέσου πεδίου (mean field theory), δεν ισχύει κοντά στο κρίσιμο σημείο. Ειδικότερα, προβλέπει λαθεμένα νόμους αναγωγής.

Για την ανάλυση των ιδιοτήτων των ρευστών κοντά στο κρίσιμο σημείο, αναγμένες μεταβλητές κατάστασης ορίζονται μερικές φορές σχετικά με τις κρίσιμες ιδιότητες

, , .

Το θεώρημα των αντίστοιχων καταστάσεων υποδεικνύει ότι οι ουσίες σε ίσες αναγμένες πιέσεις και θερμοκρασίες έχουν ίσους αναγμένους όγκους. Αυτή η σχέση είναι προσεγγιστικά αληθής για πολλές ουσίες, αλλά γίνεται όλο και πιο ανακριβής για μεγάλες τιμές του pr.

Πίνακας των κρίσιμων θερμοκρασιών και πιέσεων υγρού-ατμού για επιλεγμένες ουσίες

Μείγματα: κρίσιμο σημείο υγρού-υγρού

Το κρίσιμο σημείο υγρού-υγρού ενός διαλύματος, που συμβαίνει στην κρίσιμη θερμοκρασία του διαλύματος, συμβαίνει στο όριο της περιοχής των δύο φάσεων του διαγράμματος φάσεων. Με άλλα λόγια, είναι το σημείο στο οποίο μια απειροελάχιστη αλλαγή σε κάποια θερμοδυναμική μεταβλητή (όπως θερμοκρασία ή πίεση) θα οδηγήσει σε διαχωρισμό του μείγματος σε δύο διακριτές υγρές φάσεις, όπως φαίνεται στο διάγραμμα φάσεων πολυμερούς-διαλύτη στα δεξιά. Δύο τύποι κρίσιμων σημείων υγρού-υγρού είναι το UCST, που είναι το πιο θερμό σημείο στο οποίο η ψύξη θα επιφέρει διαχωρισμό φάσης και η LCST, που είναι το πιο ψυχρό σημείο στο οποίο η θέρμανση θα επιφέρει διαχωρισμό φάσης.

Μαθηματικός ορισμός

Από θεωρητική άποψη, το κρίσιμο σημείο υγρού-υγρού αναπαριστά τα ακρότατα θερμοκρασίας-συγκέντρωσης της  καμπύλης των ορίων ευστάθειας (spinodal) (όπως μπορεί να παρατηρηθεί στο σχήμα στα δεξιά). Συνεπώς, το κρίσιμο σημείο υγρού-υγρού σε ένα σύστημα δύο συστατικών πρέπει να ικανοποιεί δύο συνθήκες: τη συνθήκη της καμπύλης των ορίων ευστάθειας (η δεύτερη παράγωγος της ελεύθερης ενέργειας Gibbs ως προς τη συγκέντρωση πρέπει να είναι μηδέν) και την ακρότατη συνθήκη (η τρίτη παράγωγος της ελεύθερης ενέργειας ως προς τη συγκέντρωση πρέπει επίσης να ισούται με μηδέν ή η παράγωγος της καμπύλης των ορίων ευστάθειας της θερμοκρασίας ως προς τη συγκέντρωση πρέπει να ισούται με μηδέν.)

Στη θεωρία ομάδων ανακανονικοποίησης
Το κρίσιμο σημείο περιγράφεται από τη σύμμορφη θεωρία πεδίου. Σύμφωνα με τη θεωρία ομάδων ανακανονικοποίησης, η ιδιότητα ορισμού της κρισιμότητας είναι ότι το χαρακτηριστικό της κλίμακας μήκους της δομής του φυσικού συστήματος, γνωστό επίσης και ως μήκος συσχέτισης ξ, όπου γίνεται άπειρο. Αυτό μπορεί να συμβεί μαζί με τις κρίσιμες γραμμές στον χώρο φάσεων. Αυτή η επίδραση είναι η αιτία του κρίσιμου οπαλισμού που μπορεί να παρατηρηθεί καθώς το δυαδικό μείγμα υγρών πλησιάζει το κρίσιμο του σημείο υγρού-υγρού.

Σε συστήματα σε ισορροπία, το κρίσιμο σημείο πετυχαίνεται μόνο με ακριβή ρύθμιση μιας παραμέτρου ελέγχου. Όμως, σε μερικά συστήματα θερμοδυναμικής εκτός ισορροπίας, το κρίσιμο σημείο είναι ένας ελκυστής της δυναμικής κατά τρόπο που είναι απότομος ως προς τις παραμέτρους του συστήματος, ένα φαινόμενο που αναφέρεται ως αυτοοργανωμένη κρισιμότητα.

Υποσημειώσεις

Παραπομπές

Εξωτερικοί σύνδεσμοι
 

Θερμοδυναμική
Κατάσταση της ύλης
Φυσική συμπυκνωμένης ύλης