Διασπορά (κυματική)

Η σχέση που περιγράφει την διάδοση ενός αρμονικού κύματος σε μία διάσταση είναι:

όπου η κυκλική συχνότητα  είναι χαρακτηριστική της πηγής του κύματος και το κυματάνυσμα  είναι χαρακτηριστικό του μηχανικού μέσου στο οποίο το κύμα διαδίδεται. Η ταχύτητα ενός τέτοιου κύματος στο ελαστικό μέσο είναι:

όπου  είναι αυτό που λέμε φασική ταχύτητα .

Εκτελώντας όμως ακριβέστερους υπολογισμούς διαπιστώνουμε πως η παραπάνω σχέση ισχύει προσεγγιστικά. Για παράδειγμα, για τα επιφανειακά κύματα στη θάλασσα η σχέση διασποράς υπολογίζεται ως:

όπου  η επιτάχυνση βαρύτητας και  το βάθος του ωκεανού. Η σχέση αυτή, για πολύ ρηχά νερά ή/και για υψηλής συχνότητας ταλαντώσεις γίνεται:

Όταν κύματα με ελαφρά διαφορετική συχνότητα, όπως αυτά που παράγονται με φυσικό τρόπο από τον άνεμο στην επιφάνεια της θάλασσας, ταξιδεύουν στο ίδιο ελαστικό μέσο, τότε σχηματίζονται διακροτήματα. Η ταχύτητα διάδοσης αυτών των σχηματισμών είναι διαφορετική. Ορίζοντας την ομαδική ταχύτητα ως , βλέπουμε πως η ταχύτητα διάδοσης διακροτημάτων γίνεται διαφορετική στο ίδιο ελαστικό μέσο.

Η διαφορά της ταχύτητας οδηγεί σε μια διασπορά της ενέργειας του αρχικού κύματος, γι' αυτό και το φαινόμενο ονομάζεται διασπορά. Η σχέση κυκλικής συχνότητας και κυματατανύσματος ονομάζεται «σχέση διασποράς».

Παραπομπές 

Γεωμετρία
Αφηρημένη άλγεβρα