Λούκα Πατσιόλι

Ο Λούκα Μπαρτολομέο ντε Πατσιόλι (ιταλ. Fra Luca Bartolomeo de Pacioli ή Paccioli ή Paciolo, περ. 1447–1517) ήταν Ιταλός μαθηματικός, Φραγκισκανός μοναχός, συνεργάτης του Λεονάρντο ντα Βίντσι και πρωτοπόρος στο πεδίο της λογιστικής. Αναφέρεται ως «ο πατέρας της λογιστικής και της τηρήσεως λογιστικών βιβλίων». Ο Πατσιόλι ήταν γνωστός και ως Λούκα ντι Μπόργκο (Luca di Borgo), από τη γενέτειρά του, το Μπόργκο Σανσεπόλκρο της Τοσκάνης.

Βιογραφικά στοιχεία 
Ο Λούκα Πατσιόλι γεννήθηκε μεταξύ του 1446 και του 1448 στο Σανσεπόλκρο, όπου πήγε σε «σχολείο του άβακα», δηλαδή πρακτικό σχολείο στο οποίο η διδασκαλία γινόταν στην τοπική διάλεκτο αντί της λατινικής γλώσσας και το οποίο εστίαζε στις γνώσεις που χρησίμευαν σε εμπόρους. Εγκαταστάθηκε στη Βενετία περί το 1464, όπου συνέχισε την επιμόρφωσή του ενώ εργαζόταν ως δάσκαλος στους τρεις γιους ενός εμπόρου. Εκείνη την περίοδο έγραψε το πρώτο του βιβλίο, μία πραγματεία αριθμητικής για τους μαθητές του. Τη δεκαετία του 1470, κάπου μεταξύ του 1472 και του 1475, ο Πατσιόλι έγινε μοναχός του Τάγματος των Φραγκισκανών.

Το 1475 άρχισε να διδάσκει στην Περούτζια, πρώτα ως ιδιωτικός δάσκαλος και μετά στο Πανεπιστήμιο της Περούτζια ως κάτοχος από το 1477 της πρώτης έδρας των μαθηματικών. Συνέγραψε ένα ευσύνοπτο σύγγραμμα στην ιταλική για τους φοιτητές του, ενώ συνέχισε να εργάζεται και ως ιδιωτικός δάσκαλος. Το 1494 το πρώτο του βιβλίο που τυπώθηκε, το Summa de arithmetica, geometria. Proportioni et proportionalita, εκδόθηκε στη Βενετία. Το 1497 αποδέχθηκε μία πρόσκληση από τον Δούκα Λουδοβίκου Σφόρτσα να εργασθεί στο Μιλάνο. Εκεί συνάντησε τον Λεονάρντο ντα Βίντσι, τού δίδαξε μαθηματικά και συνεργάσθηκε μαζί του. Το 1499 οι Πατσιόλι και ντα Βίντσι υποχρεώθηκαν να φύγουν από το Μιλάνο όταν ο βασιλιάς Λουδοβίκος ΙΒ΄ της Γαλλίας κατέλαβε την πόλη και εξεδίωξε τον προστάτη τους δούκα. Οι δρόμοι τους φαίνεται ότι χώρισαν τελικώς γύρω στο 1506. Ο Πατσιόλι απεβίωσε σε ηλικία περίπου 70 ετών, το 1517, το πιθανότερο στη γενέτειρά του Σανσεπόλκρο, όπου πιστεύεται ότι πέρασε και τα περισσότερα από τα τελευταία χρόνια της ζωής του.

Μαθηματικό έργο 

Ο Πατσιόλι δημοσίευσε αρκετά έργα μαθηματικών, όπως τα:
 Tractatus mathematicus ad discipulos perusinos (χειρόγραφο στη Βιβλιοθήκη του Βατικανού: Lat. 3129), ένα σύγγραμμα σχεδόν 600 σελίδων αφιερωμένο στους φοιτητές του στο Πανεπιστήμιο της Περούτζια, όπου δίδασκε από το 1477 ως το 1480. Το χειρόγραφο γράφηκε μεταξύ του Δκεμβρίου 1477 και της 29ης Απριλίου 1478. Περιέχει 16 μικρά κεφάλαια για την εμπορική αριθμητική, με στοιχεία άλγεβρας, υπολογισμούς του κέρδους, αναμίξεως μετάλλων, κ.ά.. Από το κεφάλαιο για την άλγεβρα λείπει ένα κομμάτι 25 σελίδων. Μία σύγχρονη μεταγραφή έχει εκδοθεί από τους Calzoni & Cavazzoni το 1996, καθώς και μία μερική μετάφραση του κεφαλαίου για τα προβλήματα μερισμού (Heeffer, 2010).
 Summa de arithmetica, geometria, Proportioni et proportionalita (Βενετία 1494), σύγγραμμα για χρήση στα σχολεία της Βόρειας Ιταλίας. Αποτελούσε μία σύνθεση των μαθηματικών γνώσεων της εποχής και περιελάμβανε το πρώτο τυπωμένο έργο άλγεβρας που ήταν γραμμένο σε γλώσσα άλλη πλην της λατινικής. Είναι επίσης αξιοσημείωτο για την πρώτη δημοσιευμένη περιγραφή της μεθόδου τηρήσεως λογιστικών βιβλίων που χρησιμοποιούσαν οι Ενετοί έμποροι κατά την ιταλική Αναγέννηση, το σύστημα διπλής εγγραφής (πιστωτικής-χρεωστικής). Το σύστημα αυτό περιείχε το μεγαλύτερο μέρος του λογιστικού κύκλου όπως είναι γνωστός σήμερα. Ο Πατσιόλι προειδοποιούσε ότι κανείς δεν πρέπει να πηγαίνει για ύπνο τη νύχτα μέχρι η πιστωτική στήλη να εξισωθεί με τη χρεωστική (ισολογισμός). Για όλα τα παραπάνω, θεωρείται ευρύτατα ως «ο πατέρας της λογιστικής». Επίσης, η πραγματεία αγγίζει ένα ευρύ φάσμα συναφών θεμάτων, από τη λογιστική ηθική μέχρι την εκτίμηση κόστους. Εισάγει τον Κανόνα του 72, χρησιμοποιώντας μία προσέγγιση για το 100 επί τον φυσικό λογάριθμο του 2 περισσότερο από έναν αιώνα πριν τους Νάπιερ και Μπριγκς.
 De viribus quantitatis (χειρόγραφο, Università degli Studi di Bologna, 1496–1508), πραγματεία περί μαθηματικών και μαγείας. Γραμμένο μεταξύ 1496 και 1508, περιέχει την πρώτη αναφορά σε κόλπα του χαρτοπαιγνίου, καθώς και οδηγίες για ζογκλέρ. Επίσης, περιέχει την παλαιότερη αναφορά στην αριστεροχειρία του ντα Βίντσι. Το έργο διαιρείται σε τρία μέρη: μαθηματικά προβλήματα, γρίφους και κόλπα, και μία συλλογή παροιμιών και στίχων. `Εχει χαρακτηρισθεί ως το «θεμέλιο των νεότερων ταχυδακτυλουργικών κόλπων και αριθμητικών γρίφων», αλλά δεν τυπώθηκε ποτέ και παρέμεινε στα αρχεία του Πανεπιστημίου της Μπολόνια, διαβασμένο μόνο από λίγους ειδικούς από την Αναγέννηση μέχρι σήμερα. «Ανακαλύφθηκε» εκ νέου από τον μαθηματικό Ντέιβιντ Σινγκμάστερ, όταν διάβασε μία αναφορά προς αυτό σε χειρόγραφο του 19ου αιώνα. Μία μετάφραση στην αγγλική δημοσιεύθηκε για πρώτη φορά το 2007.
 Geometria (1509), μετάφραση στη λατινική των Στοιχείων του Ευκλείδη.
 De divina proportione (γραμμένο στο Μιλάνο το 1496–1498, τυπώθηκε στη Βενετία το 1509). Υπάρχουν δύο εκδοχές του αρχικού χειρογράφου, μία στην Αμβροσιανή Βιβλιοθήκη του Μιλάνου και μία στη Δημόσια και Πανεπιστημιακή Βιβλιοθήκη της Γενεύης. Το θέμα του έργου είναι η αναλογία στα μαθηματικά και στην τέχνη, ιδίως η θεωρία της χρυσής τομής και η εφαρμογή της στην αρχιτεκτονική. Ο Λεονάρντο ντα Βίντσι σχεδίασε τα σχέδια των κανονικών στερεών στο βιβλίο, την εποχή που συγκατοικούσε με τον Πατσιόλι και διδασκόταν μαθηματικά από αυτόν. Τα σχέδια του ντα Βίντσι είναι πιθανώς τα πρώτα που επέτρεπαν την εύκολη διάκριση μεταξύ της εμπρόσθιας και της οπίσθιας όψης των στερεών σχημάτων. Το De divina proportione πραγματεύεται επίσης τη χρήση της προοπτικής από ζωγράφους όπως οι Πιέρο ντέλλα Φραντσέσκα, Μελότσο ντα Φορλί και Μάρκο Παλμετσάνο.

Μετάφραση του έργου του ντέλλα Φραντσέσκα
Το μεγαλύτερο μέρος του δεύτερου τόμου του Summa de arithmetica, geometria. Proportioni et proportionalita ήταν μία ελαφρώς τροποποιημένη εκδοχή ενός έργου του ζωγράφου, μαθηματικού και γεωμέτρη Πιέρο ντέλλα Φραντσέσκα. Αλλά και ο τρίτος τόμος του De divina proportione αποτελεί ιταλική μετάφραση της πραγματείας του ντέλλα Φραντσέσκα Επί των πέντε κανονικών στερεών, η οποία ήταν γραμμένη στη λατινική. Σε καμιά από αυτές τις δύο περιπτώσεις ο Πατσιόλι δεν αναφέρει τον Πιέρο ντέλλα Φραντσέσκα, κάτι για το οποίο επικρίθηκε δριμύτατα και κατηγορήθηκε για λογοκλοπή από τον ιστορικό τέχνης και βιογράφο του 16ου αιώνα Τζόρτζο Βαζάρι. Ο Ρ. Έμετ Τέιλορ (1889–1956) σχολίασε σχετικά ότι ο Πατσιόλι μπορεί να μην είχε καμιά σχέση με τον μεταφρασμένο τόμο του έργου De divina proportione, ότι ίσως να είχε συμπεριληφθεί από τον εκδότη στο έργο του χωρίς ο ίδιος να το γνωρίζει. Ωστόσο κάτι αντίστοιχο δεν μπορεί να ειπωθεί για το υλικό του ντέλλα Φραντσέσκα στο Summa.

Ο Πατσιόλι και το σκάκι
Ο Λούκα Πατσιόλι έγραψε και μία πραγματεία για το σκάκι υπό τον τίτλο De ludo scacchorum (= «Περί του παιγνίου του σκακιού»). Δεν είχε δημοσιευθεί και θεωρείτο χαμένη, ώσπου ένα σωζόμενο χειρόγραφο ανακαλύφθηκε το 2006, στη βιβλιοθήκη 22 χιλιάδων τόμων του κόμη Γκουλιέλμο Κορονίνι. Μία φωτοστατική ανατύπωση του βιβλίου εκδόθηκε στη γενέτειρα του Πατσιόλι πόλη του Σανσεπόλκρο το 2008. Βασιζόμενοι στη μακρά σχέση του Λεονάρντο ντα Βίντσι με τον συγγραφέα και την εικονογράφηση από αυτόν του De divina proportione, κάποιοι ειδικοί εικάζουν ότι ο ντα Βίντσι είτε σχεδίασε τα σκακιστικά προβλήματα που εμφανίζονται στο χειρόγραφο, είτε τουλάχιστον σχεδίασε τα κομμάτια (πεσσούς) που εικονίζονται στα προβλήματα αυτά.

Δείτε επίσης
 Μαθηματικά και τέχνη

Παραπομπές

Πηγές
 
 Calzoni, Giuseppe και Gianfranco Cavazzoni (επιμ.) (1996): Tractatus Mathematicus ad Discipulos Perusinos, Città di Castello, Perugia.
 Galassi, Giuseppe: "Pacioli, Luca (c. 1445-c.1517)." Στο: History of Accounting: an International Encyclopedia, επιμ. Michael Chatfield και Richard Vangermeersch. Garland Publishing, Νέα Υόρκη 1996. σσ. 445–447.
 Gleeson-White, Jane: Double Entry: How the Merchants of Venice Created Modern Finance, Norton, Νέα Υόρκη 2012.  
 Heeffer, Albrecht: "Algebraic partitioning problems from Luca Paccioli’s Perugia manuscript (Vat. Lat. 3129)" στο: Sources and Commentaries in Exact Sciences, (2010), 11, σσ. 3–52
 Pacioli, Luca: De divina proportione, Paganino Paganini, Βενετία 1509.
 Taylor, Emmet, R.: No Royal Road: Luca Paccioli and his Times (1942)
 Πλήρης μαθηματική βιογραφία του Πατσιόλι  (Πανεπιστήμιο του Σαιντ Άντριους)
 Lucas Paccioli - το λήμμα στην Catholic Encyclopedia
 Libellus de quinque corporibus regularibus, corredato della versione volgare di Luca Paccioli [facsimile del Codice Vat. Urb. Lat. 632]; επιμ. Cecil Grayson,... Marisa Dalai Emiliani, Carlo Maccagni. Giunti, Φλωρεντία 1995.  3 τόμοι (68 ff., XLIV-213, XXII-223 σσ.).  ISBN 88-09-01020-5
 Varisco, Alessio, Borgo Sansepolcro. Città di cavalieri e pellegrini Pessano con Bornago, Mimep-Docete (2012)

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

 Το αίνιγμα της προσωπογραφίας του Λ. Πατσιόλι
 Το πλήρες κείμενο του De divina proportione στο πρωτότυπο (σκαναρισμένο βιβλίο) 
 Ιστοτόπος του «Ινστιτούτου Πατσιόλι»
 Εικονογράφηση έργων του σε υψηλές αναλύσεις , από τις Συλλογές Ιστορίας της Επιστήμης των Βιβλιοθηκών του Πανεπιστημίου της Οκλαχόμα
 Το Divina proportione, ψηφιοποιημένο αντίτυπο της εκδόσεως του 1509 από τη «Biblioteca Digital Hispánica» της Εθνικής Βιβλιοθήκης της Ισπανίας

Ιταλοί μαθηματικοί
Λογιστές
Ιταλοί μοναχοί
Φραγκισκανοί μοναχοί
Λεονάρντο ντα Βίντσι