Θεώρημα Άροου

Το Θεώρημα του Άροου περιγράφει ότι οποιαδήποτε διαδικασία συλλογικής απόφασης είναι προβληματική εκ φύσεως και για αυτό ο ψηφοφόρος πρέπει να κινηθεί στρατηγικά. Σύμφωνα με το θεώρημα αυτό, δεν υπάρχει κανένα σύστημα ψηφοφορίας το οποίο να μπορεί να μετατρέψει τις ιεραρχημένες ατομικά προτιμήσεις των ψηφοφόρων σε μια συλλογική-κοινωνική καθολική ιεράρχιση, η οποία να είναι πλήρης και μεταβατική, ικανοποιώντας ένα προκαθοριμένο σύνολο κριτηρίων. Τα προκαθορισμένα αυτά κριτήρια είναι: η απουσία δικτατορικών διαδικασιών, η ύπαρξη απεριόριστων επιλογών,  η υπάρξη καλύτερης συλλογικής επιλογής, η ανεξαρτησία και η μονοτονία. Συνεπώς, δεν υπάρχει κάποιος κανόνας κοινωνικής επιλογής ο οποίος να ικανοποιεί όλες τις απαιτήσεις αφού όλες οι ισχυρές δηλώσεις κρύβουν κάτι, δηλαδή η λήψη αποφάσεων με πλειοψηφία μπορεί να αποτύχει να δώσει ένα σταθερό αποτέλεσμα.

Θεωρία Κοινωνικής Επιλογής 
Το Θεώρημα προκύπτει από τη Θεωρία της Κοινωνικής Επιλογής, η οποία είναι ένα θεωρητικό πλαίσιο ανάλυσης ή συνδυασμού ατομικών προτιμήσεων, ενδιαφερόντων ή προθέσεων όπου στόχος είναι να καταλήξει σε μια συλλογική απόφασή ή κοινωνική πρόνοια κατά μία έννοια.Ένα μη-θεωρητικό παράδειγμα συλλογικής απόφασης είναι η θέσπιση ενός νόμου ή το σύνολο των νόμων στο πλαίσιο ενός συντάγματος.  Η Κοινωνική Επιλογή συνδυάζει στοιχεία της Οικονομικής Ευημερίας και της Θεωρίας της Ψηφοφορίας. 

Τα αποτελέσματα αποκάλυψαν τη λογική ασυμβατότητα των διαφόρων αξιωμάτων, όπως στο θεώρημα του Άροου, αποκαλύπτοντας ένα πρόβλημα συγκέντρωσης και προτείνοντας αναδιατύπωση ή θεωρητική διαλογή στη κατάληξη μερικών αξιωμάτων. Αργότερα το έργο αναλογίζεται προσεγγίσεις για αποζημιώσεις και δικαιοσύνη, ελευθερία και δικαιώματα, αξιωματικοί περιορισμοί στις προτιμήσεις των παραγόντων, η μεταβλητή του πληθυσμού, η στρατηγική θωράκιση των μηχανισμών της κοινωνικής επιλογής, των φυσικών πόρων, των δυνατοτήτων και των ρόλων, της ευημερίας, της δικαιοσύνης και της φτώχειας.

Ιδιότητες του θεωρήματος Άροου 
Το θεώρημα του Άροου ακολουθεί τις πιο κάτω ιδιότητες για μια δίκαιη μέθοδο ψηφοφορίας:

 Να μην υπάρχουν δικτατορικές διαδικασίες: Οι διαδικασίες θα πρέπει να αντιπροσωπεύουν επιθυμίες πολλών ψηφοφόρων. Δεν πρέπει να μιμούνται απλώς τις προτιμήσεις ενός μόνο ψηφοφόρου.
 Απεριόριστες επιλογές-καθολικότητα: Για κάθε σύνολο των ατομικών προτιμήσεων των ψηφοφόρων θα πρέπει να υπάρχει μια πλήρη κατάταξη. Πρέπει να παρέχει τα ίδια αποτελέσματα κάθε φορά που οι προτιμήσεις των ψηφοφόρων παρουσιάζονται με τον ίδιο τρόπο.
 Ανεξαρτησία από άσχετες αλλαγές: Το κατά πόσο ψηφίζει τον ένα κατά τον άλλο υποψήφιο πρέπει να εξαρτάται μόνο από τις ατομικές προτιμήσεις μεταξύ των δύο. Για παράδειγμα, η εισαγωγή τρίτου υποψηφίου δεν θα πρέπει να επηρεάσει το αποτέλεσμα εκτός αν ο τρίτος κερδίζει. 
 Μονοτονία: Αν κάθε άτομο τροποποιεί την προτίμηση του με την προώθηση μιας συγκεκριμένης επιλογής τότε η προτίμηση του θα πρέπει να ανταποκριθεί μόνο με την προώθηση της ίδιας επιλογής. Ένα άτομο δεν θα πρέπει να είναι σε θέση να βλάψει μια επιλογή από την υψηλότερη κατάταξη. 
 Pareto optimal-Καλύτερη επιλογή σε όλα τα κριτήρια: Αν κάθε άτομο προτιμά την μια επιλογή από την άλλη τότε έτσι πρέπει να προκύπτει και η κοινωνική τάξη προτίμησης. 

Παράδοξα