Στερεό εκ περιστροφής

Όλα τα τρισδιάστατα στερεά και επιφάνειες που παράγονται από περιστροφή
δισδιάστατης συνάρτησης μπορούν να διατυπωθούν αλγεβρικά στο παραμετρικό σύστημα συντεταγμένων.

Έστω  η  δισδιάστατη  παραμετρική  .
Στο τρισδιάστατο    τοποθετούμε:

Αν  θέλουμε να περιστρέψουμε  τον  άξονα  τότε:
φ1=0
φ2=v

Αρα  η  συνάρτηση  του  στερεού εκ περιστροφής  είναι:

Με  παρόμοιο τρόπο  παράγονται  συναρτήσεις  στερεών
από  περιστροφή  άλλων  αξόνων  η  υπό  γωνία.
Γνωστά στερεά από περιστροφή είναι η σφαίρα ο κώνος ο κύλινδρος ο τόρος κλπ.

Ακολουθεί το παράδειγμα της περιστροφής του ημιτόνου.
Σχηματίζεται κυματοειδής κυλινδρική επιφάνεια.
 

Σε πολλές περιπτώσεις είναι δυνατόν να υπολογιστεί το εμβαδό του στερεού.

Παραπομπή:commons:file:parametric system of coordinates.pdf

Ολοκληρωτικός λογισμός