Συμμετρία ομάδας

Η ομάδα συμμετρίας ενός αντικειμένου (εικόνας, σήματος, κ.τ.λ.), στην αφηρημένη άλγεβρα, είναι η ομάδα των μετασχηματισμός για τους οποίους το αντικείμενο είναι αμετάβλητο με πράξη τη σύνθεση. Είναι μια υποομάδα της ομάδας ισομετρίας του  χώρου αναφοράς. Όπως διατυπώθηκε ως τώρα, η αναφερόμενη έννοια αφορά στην Ευκλείδεια γεωμετρία, αλλά στην πραγματικότητα η έννοια  μπορεί επίσης να μελετηθεί σε ευρύτερα πλαίσια.

Προλεγόμενα 

Τα «αντικεἰμενα» μπορεί να είναι γεωμετρικά σχήματα, εικόνες και μοτίβα, όπως τα μοτίβα σε ταπετσαρίες. Ο ορισμός μπορεί να γίνει περισσότερο πρακτικός αν εξειδικεύσουμε τι ακριβώς εννοούμε με τους όρους «εικόνα» ή «μοτίβο», λόγου χάρη. Είναι μια συνάρτηση με σύνολο ορισμού θέσεις και πεδίο τιμών ένα σύνολο από χρώματα. Για τη συμμετρία των φυσικών αντικειμένων, μπορεί να χρειάζεται να ληφθεί υπόψη και η φυσική σύνθεση του αντικειμένου στους υπολογισμούς. Η ομάδα ισομμετρίας του χώρου επάγει μια ομάδα δράσεων σε αντικείμενα μέσα στο χώρο αυτό.

Βιβλιογραφία

Παραπομπές

Γεωμετρία
Συμμετρία
Θεωρία ομάδων