Στερεά γωνία

Στερεά γωνία είναι το τρισδιάστατο γεωμετρικό ανάλογο της επίπεδης γωνίας, μετρά κατευθύνσεις στο τρισδιάστατο χώρο. Η στερεά γωνία θ κορυφής Ο είναι το εμβαδόν Α τμήματος σφαίρας ακτίνας R με κέντρο το Ο, το οποίο ισούται με  θR2. Δηλαδή η στερεά γωνία έχει τύπο θ=Α/R2.

Γενίκευση από την επίπεδη γωνία

Επίπεδη γωνία
Έστω κύκλος κέντρου Ο, τυχαίας ακτίνας R. Έστω τμήμα του κύκλου B, τότε η γωνία που αντιστοιχεί στο τμήμα Β ισούται με B/R. Λόγω της αναλογίας, ο λόγος B/R είναι σταθερός, άρα η μέτρηση της γωνίας δεν εξαρτάται από την επιλογή του κύκλου, αρκεί το κέντρο του να είναι το Ο.

Στερεά γωνία
Έστω σφαίρα κέντρου Ο, τυχαίας ακτίνας R. Έστω τμήμα της σφαίρας Β, τότε η γωνία που αντιστοιχεί στο τμήμα Β ισούται με B/R2. Λόγω της αναλογίας, ο λόγος B/R2 είναι σταθερός, άρα η μέτρηση της γωνίας δεν εξαρτάται από την επιλογή της σφαίρας, αρκεί το κέντρο να είναι το Ο.

Γεωμετρικά σχήματα