Παίγνιο των πειρατών

Το Παίγνιο των Πειρατών είναι ένα απλό μαθηματικό  παίγνιο. Αποδεικνύει πώς, αν οι υποθέσεις που είναι σύμφωνες με το homo economicus μοντέλο της ανθρώπινης συμπεριφοράς ισχύουν, τότε τα αποτελέσματα μπορεί να είναι εκπληκτικά.

Το παίγνιο 
Υπάρχουν 5 ορθολογικοί πειρατές Α, Β, Γ, Δ και Ε. Βρίσκουν 100 νομίσματα χρυσού. Πρέπει να αποφασίσουν πώς θα τα διανείμουν.

Οι πειρατές έχουν μια αυστηρή σειρά αρχαιότητας: ο Α είναι ανώτερος από τον Β, ο οποίος είναι ανώτερος από τον Γ, που είναι ανώτερος από τον Δ, που είναι ανώτερος από τον Ε.

Οι κανόνες διανομής που ακολουθούν παγκοσμίως οι πειρατές είναι οι εξής: ο ανώτερος πειρατής θα πρέπει να προτείνει τη διανομή των κερμάτων. Οι πειρατές, συμπεριλαμβανομένου και του ανωτέρου, στη συνέχεια ψηφίζουν για το αν θα γίνει αποδεκτή η εν λόγω διανομή. Αν η προτεινόμενη κατανομή εγκρίνεται με πλειοψηφία ή ισοψηφία, τότε ακολουθείται. Αν όχι, ο προτείνων ρίχνεται στη θάλασσα από το πειρατικό καράβι και πεθαίνει, και ο αμέσως ανώτερος πειρατής κάνει μια νέα πρόταση για να αρχίσει ξανά το παίγνιο.

Οι πειρατές βασίζουν τις αποφάσεις τους σε τρεις παράγοντες. Πρώτα απ 'όλα, κάθε πειρατής θέλει να επιβιώσει. Δεύτερον, δεδομένης της εξασφάλισης της επιβίωσης, κάθε πειρατής θέλει να μεγιστοποιήσει τον αριθμό των χρυσών νομισμάτων που λαμβάνει. Τρίτον, κάθε πειρατής θα προτιμούσαν να ρίξει άλλον ένα στη θάλασσα, ακόμη και αν ειδάλλως πρόκειται να πάρει τα ίδια κέρδη. Οι πειρατές δεν εμπιστεύονται ο ένας τον άλλο, και ούτε να τιμήσει κανείς τους κάποια τυχούσα υπόσχεση που έγινε μεταξύ των, εκτός από την κύρια πρόταση.

Το αποτέλεσμα 
Θα μπορούσε να αναμένεται διαισθητικά ότι ο πειρατής Α θα πρέπει να διαθέσει ελάχιστα ή καθόλου νομίσματα για τον εαυτό του από φόβο μήπως τον καταψηφίσουν οι υπόλοιποι σκεπτόμενοι ότι θα υπάρχουν λιγότεροι πειρατές να μοιραστούν τα νομίσματα μεταξύ τους. Ωστόσο, αυτό απέχει πολύ από το τελικό θεωρητικό αποτέλεσμα.

Αυτό είναι προφανές αν εργαστούμε προς τα πίσω: αν όλοι εκτός του Δ και του E έχουν ριχτεί στη θάλασσα, τότε ο Δ προτείνει 100 για τον εαυτό του και 0 για τον Ε. Και από την στιγμή που αυτός έχει την ψήφο του ανωτέρου,η μοιρασιά θα γίνει όπως την ορίζει αυτός.

Εάν υπάρχουν τρεις επιζώντες (Γ, Δ και Ε)ο Γ ξέρει ότι ο Δ θα προσφέρει 0 στον Ε στον επόμενο γύρο. Ως εκ τούτου, ο Γ αρκεί να προσφέρει στον Ε 1 κέρμα σε αυτό το γύρο για να κερδίσει την ψήφο του E και να πάρει την μοιρασιά που θέλει.Συμπερασματικά, όταν  έχουν μείνει μόνο 3 άτομα η κατανομή είναι η εξής Γ: 99, Δ: 0, E: 1.

Αν οι Β, Γ, Δ και Ε είναι οι επιζώντες, ο Β ξέρει το εξής όταν κάνει την απόφασή του. Για να αποφύγει να ριχτεί στη θάλασσα, αρκεί να προσφέρει μόνο 1 νόμισμα στον Δ. επειδή έχει τη ισχυρότερη ψήφο (λόγω ανώτατης ιεραρχίας, η υποστήριξη μόνο του Δ είναι επαρκής. Έτσι, προτείνει την διανομή Β: 99, Γ: 0, Δ: 1, E: 0. Θα μπορούσε κανείς να εξετάσει το ενδεχόμενο πρότασης Β: 99, Γ: 0, Δ: 0, E: 1, από την στιγμή που ο Ε ξέρει ότι δεν θα πάρει περισσότερο όπως και να έχει, ακόμα και αν ρίξει τον Β στη θάλασσα. Αλλά, όπως κάθε πειρατής είναι πρόθυμος να ρίξει ο ένας τον άλλον στη θάλασσα, ο E θα προτιμούσε να σκοτώσει τον Β, για να πάρει την ίδια ποσότητα χρυσού από την πρόταση του Γ.

Εάν υποτεθεί ότι ο Α γνωρίζει όλα αυτά τα πράγματα, μπορεί να βασίζεται στην ψήφο του Γ και του Ε για την ακόλουθη κατανομή, η οποία είναι και η τελική λύση αυτού του παιγνίου:
 Α: 98 νομίσματα
 Β: 0  νομίσματα
 Γ: 1  νόμισμα
 Δ: 0  νομίσματα
 Ε: 1  νόμισμα

Σημείωση: η πρόταση Α: 98, Β: 0, Γ: 0, Δ: 1, E: 1 ή άλλες παραλλαγές δεν είναι αρκετά καλές, γιατί ο Δ θα ρίξει τον Α στη θάλασσα για να πάρει το ίδιο ποσό χρυσού από τον Β.

Παραπομπές

Αναφορές

Θεωρία παιγνίων