Διαφορική εξίσωση Κλερώ

Στα μαθηματικά, μια εξίσωση Κλερώ είναι μια διαφορική εξίσωση της μορφής:

Για την επίλυση αυτής της εξίσωσης, παραγωγίζουμε ως προς x, έχοντας:

έτσι:

Επομένως, είτε:

ή:

Στην πρώτη περίπτωση  C = dy/dx για κάποια σταθερά C. Αντικαθιστώντας στην εξίσωση Κλερώ, έχουμε την οικογένεια συναρτήσεων που δίνεται από τον τύπο:

Αυτή ονομάζεται η γενική λύση της εξίσωσης Κλερώ.

Στη δεύτερη περίπτωση, προκύπτει η εξίσωση:

Αυτή ορίζει μόνο μια λύση y(x), την επονομαζόμενη μοναδική λύση, της οποίας η γραφική παράσταση είναι η περιβάλλουσα των γραφικών παραστάσεων των γενικών λύσεων. Η μοναδική λύση συνήθως αναπαρίσταται ως  (x(p), y(p)), όπου p είναι το dy/dx.

Αυτή η εξίσωση πήρε το όνομά της από τον Αλεξίς Κλερώ, ο οποίος την παρουσίασε το 1734.

Μια πρώτης τάξης μερική διαφορική εξίσωση είναι επίσης γνωστή ως  Εξίσωση του Κλερώ ή Εξίσωση Κλερώ:

Πηγές 

Μερικές διαφορικές εξισώσεις
Διαφορικές εξισώσεις