Δωδεκάγωνο

Στη γεωμετρία, το δωδεκάγωνο (από τις ελληνικές λέξεις δώδεκα και γωνία) είναι ένα οποιοδήποτε πολύγωνο σχήμα με δώδεκα πλευρές και δώδεκα κορυφές. Οι εσωτερικές γωνίες οποιουδήποτε δωδεκαγώνου έχουν άθροισμα 1800 μοίρες (°). Το σύμβολο Schläfli του δωδεκαγώνου είναι {12}.

Κανονικό δωδεκάγωνο 
Συνήθως ο όρος δωδεκάγωνο αναφέρεται σε ένα κανονικό δωδεκάγωνο, στο οποίο όλες οι πλευρές και όλες οι γωνίες είναι ίσες μεταξύ τους. Σε ένα τέτοιο δωδεκάγωνο, οι εσωτερικές γωνίες είναι ίσες με 150° η καθεμιά.

Το εμβαδό (E) ενός κανονικού δωδεκαγώνου με μήκος πλευράς α δίνεται από τη σχέση:

Μία άλλη σχέση δίνει το εμβαδό ως συνάρτηση της ακτίνας R του περιγεγραμμένου κύκλου:

 ,

ενώ αν r είναι η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου,
 

Απλή είναι η σχέση για το εμβαδό

 ,

όπου d είναι η απόσταση μεταξύ παράλληλων πλευρών ή το ύψος του σχήματος όταν το κανονικό δωδεκάγωνο στέκεται πάνω στη μία του πλευρά ως βάση (επίσης είναι η διάμετρος του εγγεγραμμένου κύκλου).
	 
Με απλούς τριγωνομετρικούς υπολογισμούς βρίσκουμε:

.

Κατασκευή
Το κανονικό δωδεκάγωνο είναι δυνατό να κατασκευασθεί με κανόνα και διαβήτη:

Η κατασκευή ενός κανονικού δωδεκαγώνου

Χρήσεις

Πλακόστρωση
Δίνονται τρία παραδείγματα περιοδικής πλακόστρωσης του επιπέδου που χρησιμοποιεί κανονικά δωδεκάγωνα:

Πολύγωνα Petrie 
Το κανονικό δωδεκάγωνο είναι το πολύγωνο Πέτρι για πολλά πολύτοπα περισσότερων διαστάσεων, που παρατίθενται σε ορθογώνιες προβολές σε διάφορα επίπεδα Coxeter, όπως τα:

Γράμματα και κέρματα 

Τα «παχιά» κεφαλαία γράμματα E, Η και X (και το I σε γραμματοσειρά slab serif) έχουν δωδεκαγωνικές περιμέτρους.

Αλλά και αρκετά κέρματα έχουν δωδεκαγωνικές περιμέτρους, όπως:

 Το βρετανικό κέρμα των τριών πεννών από το 1937 ως το 1971
 Το αυστραλιανό κέρμα του μισού δολαρίου
 Τα κέρματα των 50 σεντς των Νησιών Φίτζι
 Το κέρμα των 50 σενίτι της Τόγκα (Tongan paʻanga), από το 1974
 Το κέρμα των 50 σεντς των Νησιών Σολομώντα
 Το κροατικό κέρμα των 25 κούνα
 Το Ρουμανικό κέρμα των 5000 λέι από το 2001 ως το 2005
 Το κέρμα της μιας καναδικής πέννας από το 1982 ως το 1996
 Το κέρμα των 25 đồng του Νότιου Βιετνάμ από το 1968 ως το 1975
 Το κέρμα των 50 ngwee της Ζάμπια από το 1969 ως το 1992
 Το κέρμα των 50 τάμπαλα του Μαλάουι από το 1986 ως το 1995
 Το κέρμα των 20 σεντάβος του Μεξικού από το 1992

Δείτε επίσης 
 δωδεκαγωνικός αριθμός
 δωδεκάεδρο – ένα κανονικό πολύεδρο με 12 πενταγωνικές έδρες.
 δωδεκάγραμμα

Σημειώσεις

Εξωτερικοί σύνδεσμοι 

 Το θεώρημα Kürschak
 Ορισμός και ιδιότητες του δωδεκαγώνου (με διαδραστική animation)

Πολύγωνα