Μέσο (σημείο)

Το Μέσο (επίσης γνωστό ως μέση τιμή κλάσης σε σχέση με το ιστόγραμμα) είναι το μέσο σημείο ενός ευθυγράμμου τμήματος. Βρίσκεται σε ίση απόσταση και από τα δύο άκρα σημεία.

Τύποι
Ο τύπος για τον προσδιορισμό του μέσου ενός τμήματος στο επίπεδο, με άκρα (x1) και (x2) είναι:

Ο τύπος για τον προσδιορισμό του μέσου ενός τμήματος στο επίπεδο, με άκρα (x1, y1) και (x2, y2) είναι:

Ο τύπος για τον προσδιορισμό του μέσου ενός τμήματος στο χώρο, με άκρα (x1, y1, z1) και (x2, y2 z2) είναι:

Γενικότερα, για ένα n-διάστατο χώρο με άξονες , το μέσο ενός διαστήματος δίνεται από τον τύπο :

Κατασκευή
Το μέσο ενός ευθυγράμμου τμήματος μπορεί να βρεθεί κατασκευάζοντας πρώτα, μία τομή δύο κυκλικών τόξων, και στη συνέχεια ενώνοντας τις ακμές της τομής. Το σημείο όπου η ευθεία των ακμών τέμνει το ευθύγραμμο τμήμα είναι το μέσο σημείο. Είναι πιο δύσκολο να εντοπιστεί το μέσο χρησιμοποιώντας μόνο ένα διαβήτη, αλλά εξακολουθεί να είναι δυνατό.

Προσδιορισμός του τύπου

Προκειμένου να προσδιοριστεί ο τύπος θα πρέπει να γίνει κατανοητή η σχέση μεταξύ της απόστασης, και του μέσου
σημείου.  Η απόσταση είναι πολύ σημαντική κατά τον υπολογισμό του τύπου του μέσου.  Αυτό συμβαίνει επειδή τα δύο είναι αλληλένδετα, διότι για τα (x1, y1) και (x2,y2) υπάρχει μια σχέση με βάση την απόσταση μεταξύ των δύο αυτών σημείων.  Αυτά τα δύο σημεία σχηματίζουν ένα ευθύγραμμο τμήμα, αλλά δεν είναι αυτή η σχέση που ψάχνουμε.  Η σχέση με βάση την απόσταση που μας βοηθά να εξάγουμε τον τύπο είναι το Πυθαγόρειο Θεώρημα. Αυτό μας βοηθά διότι υπάρχει μια σχέση των  (x1, y1) και (x2,y2) με ένα τρίτο σημείο. Αυτό το τρίτο σημείο μπορεί να βρεθεί παίρνοντας είτε το x1 ή το x1 και y1 ή το y1. Έτσι μας επιτρέπεται να κατασκευάσουμε ένα τρίγωνο. Το σύνολο των σημείων που επιλέγεται για να χρησιμοποιηθεί εξαρτάται από τη γωνία που κατασκευάζεται το τρίγωνο.   Η κατασκευή του τριγώνου μας βοηθάει διότι στη συνέχεια μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το A2 + B2 = C2 ώστε να βρεθεί η απόσταση της υποτείνουσας. Η υποτείνουσα του τριγώνου είναι το ευθύγραμμο τμήμα του οποίου αναζητάμε το μέσο. Μετά τη χρήση του Πυθαγόρειου θεωρήματος μπορεί να βρεθεί το μέσο του ευθύγραμμου τμήματος διαιρώντας το δια 2, αλλά αυτό δεν θα δώσει τις συντεταγμένες του σημείου. Στη συνέχεια μπορούμε να εφαρμόσουμε τα (x1,x2) και (y2,y1) στο A2 ή B2. Έτσι ο τύπος γίνεται C2 = (y1 - y2)2 + (x1 - x2)2.

Δείτε επίσης

 Μέσο πολυγώνου
 Διάμεσος
 Μεσοκάθετος Ευθύγραμμου τμήματος
 Αριθμητική Ολοκλήρωση

Αναφορές

Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Animation - παρουσιάζει τα χαρακτηριστικά του μέσου ενός ευθυγράμμου τμήματος

Αναλυτική γεωμετρία
Στοιχειώδης γεωμετρία
Ομοπαραλληλική γεωμετρία