Ορθόδοξο Πασχάλιο

Πασχάλιον καλείται το εορτολόγιο των κινητών εορτών, που εξαρτώνται από το Πάσχα. Σε αντίθεση με το εορτολόγιο των ακίνητων εορτών, οι διατεταγμένες κινητές εορτές δεν έχουν σταθερές ημερομηνίες και γι' αυτό λέγονται κινητές. Απαιτείται, λοιπόν, ο ετήσιος προσδιορισμός της ημερομηνίας του Πάσχα και κατόπιν όλων των υπολοίπων κινητών εορτών. Μέρος του πασχαλίου είναι και ο τρόπος προσδιορισμού της ημερομηνίας του Πάσχα κάθε έτους. Το παρόν άρθρο ασχολείται αποκλειστικά με το Ορθόδοξο Πασχάλιο, δηλαδή τον τρόπο προσδιορισμού του Ορθόδοξου Πάσχα.

Η Εκκλησία εκδίδει υπό τον τίτλο Πασχάλιον του σωτηρίου έτους ΧΧΧΧ ετήσιους Πίνακες, που περιέχουν χρήσιμες αστρονομικές και εορτολογικές πληροφορίες για κάθε νέο έτος, όπως: Ηλίου κύκλοι, Σελήνης κύκλοι, Σελήνης θεμέλιον, Κρεωφαγίας ημέραι, Αρχή Τριωδίου, Η Απόκρεω, Νομικόν Φάσκα, Λατίνων Πάσχα, ΤΟ ΑΓΙΟΝ ΠΑΣΧΑ, Της Αναλήψεως, Της Πεντηκοστής, ημέραι νηστείας των Αγ. Αποστόλων, Παραμονή Χριστουγέννων ημέρα κ.α. καθώς επίσης και το κυριακοδρόμιο του έτους, που περιλαμβάνει τις ημερομηνίες, τις ευαγγελικές και αποστολικές περικοπές, τον ήχο και το εωθινό ευαγγέλιο, που αναγνώσκονται κάθε Κυριακή όλου του έτους.

Ιστορικά στοιχεία 

Από τα αρχαία χρόνια μέχρι και σήμερα, η εαρινή ισημερία συνδέθηκε με ορισμένες θρησκευτικές γιορτές: Ήταν γιορτή των Αρχαίων Αιγυπτίων, το "Πισάχ", που στα αιγυπτικά σημαίνει διαβαση και εννοούνταν η διάβαση του Ηλίου από τον Ισημερινό. Σηματοδοτούσε το τέλος του χειμώνα και τον ερχομό της άνοιξης. Είναι επίσης γιορτή των Εβραίων, το "Πεσάχ" (peshah), που σημαίνει επίσης διάβαση και εννοούνταν η φυγή από την Αίγυπτο. Σηματοδοτούσε την απελευθέρωση του Εβραϊκού λαού από την αιγυπτιακή αιχμαλωσία προς τη Γη της Επαγγελίας. Είναι και γιορτή των Χριστιανών, το Πάσχα, που έχει τις ρίζες του από το εβραϊκό Πεσάχ και θεωρείται η διάβαση από τον θάνατο προς την ζωή. Δηλαδή, συμβολίζει την διάβαση από τον θάνατο της αμαρτίας προς την ζωή της αληθείας.

Οι Χριστιανοί, επειδή οι πρώτοι από αυτούς προερχόταν από τους Εβραίους και επειδή το Μαρτύριο και η Ανάσταση του Ιησού συνέπεσαν κατά τη διάρκεια του Εβραϊκού Πάσχα, παρέλαβαν αυτή την εορτή με το όνομα Πάσχα, εις ανάμνησιν της Αναστάσεως. Κατά τα πρώτα χρόνια οι Χριστιανοί, που προέρχονταν από τους Εβραίους, συνεόρταζαν μαζί με τους άλλους Εβραίους το Πάσχα. Η μόνη διαφορά ήταν, ότι το Πάσχα των πρώτων Χριστιανών ετελείτο με μεγαλύτερη χαρά, διότι δεν συμβόλιζε απλά την παλαιά σωτηρία, αλλά προεικόνιζε και την μέλλουσα ζωή.

Σύμφωνα με τον Μωσαϊκό Νόμο, το Εβραϊκό Πάσχα (λέγεται και Νομικό Φάσκα) ορίζεται να εορτάζεται την ημέρα, όπου συνέπιπτε η πρώτη εαρινή πανσέληνος. Το εβραϊκό ημερολόγιο είναι ηλιοσεληνιακό, δηλαδή ένας μήνας αντιστοιχεί σε έναν συνοδικό μήνα και περιλαμβάνει έναν πλήρη κύκλο φάσεων της σελήνης. Πρώτη ημέρα κάθε μήνα θεωρείται η ημέρα κατά την οποία εμφανίζεται ο μηνίσκος της νέας σελήνης. Σύμφωνα με το εβραϊκό μηνολόγιο, ο μήνας, του οποίου η πανσέληνος συμβαίνει πάντα αμέσως μετά την εαρινή ισημερία καλείται Νισάν και είναι ο πρώτος μήνας του θρησκευτικού εβραϊκού έτους. Είναι γνωστό ότι η πανσέληνος απέχει από την νέα σελήνη περίπου δεκατέσσερις ημέρες και επομένως, η 14η Νισάν θεωρείται ως σταθερή ημερομηνία εορτασμού του Νομικού Φάσκα.

Η συνήθεια αυτή του εορτασμού του Πάσχα μαζί με τους Ιουδαίους παρέμεινε σε μερικούς Χριστιανούς μέχρι τον 4ο αιώνα μ.Χ. Όμως, από το 51 μ.Χ. ο έβδομος κανόνας των Αποστόλων, που συνήλθαν τότε, αποδοκίμαζε αυτούς, που εόρταζαν το Πάσχα μαζί με τους Εβραίους την 14η του Νισάν και γι' αυτό αποκαλούνταν "τεσσαρεσκαιδεκατίτες". Παρά ταύτα, στην Ανατολή εξακολουθούσαν οι Χριστιανοί να γιορτάζουν το Πάσχα μαζί με το Ιουδαϊκό Πάσχα, ενώ στη Δύση το Πάσχα ετελείτο την επόμενη Κυριακή της εβραϊκής εβδομάδας των Αζύμων. Άλλοι Χριστιανοί εόρταζαν το Πάσχα την 15η Νισάν, άλλοι την 16η Νισάν, ακόμη και ημέρες διαφορετικές της Κυριακής. Και ενώ η Σύνοδος της Εφέσου αποφάσισε όπως το Πάσχα να εορτάζεται στις 14 Νισάν, η Σύνοδος της Ρώμης το 196 μ.Χ. αποφάσισε να εορτάζεται Κυριακή.

Φυσικά, καταβλήθηκαν προσπάθειες εναρμονισμού με συζητήσεις, που διεξαγόταν, αλλά χωρίς αποτέλεσμα. Λύση στο ζήτημα δεν έδωσε ούτε η Σύνοδος στην Αρελάτη το 314 μ.Χ. υπό τον Μεγάλο Κωνσταντίνο, ο οποίος επανέφερε το ζήτημα και στην Α' Οικουμενική Σύνοδο της Νίκαιας το 325 μ.Χ, αξιώνοντας το Πάσχα να εορτάζεται κοινή ημέρα για όλους τους Χριστιανούς μετά από το Εβραϊκό Πάσχα και ημέρα Κυριακή, επειδή ήταν γνωστό ότι η Ανάσταση του Κυρίου έλαβε χώρα την μία του Σαββάτου, δηλαδή την επόμενη ημέρα από το Σάββατο, που αργότερα ονομάστηκε "Κυριακή", δηλαδή ημέρα του Κυρίου.

Η Σύνοδος της Νίκαιας καταδίκασε τους "τεσσαρεσκαιδεκατίτες" και προχώρησε σε ρυθμίσεις του εορτασμού του Πάσχα. Επειδή, η Αλεξάνδρεια ήταν τότε πνευματικό κέντρο της νεοϊδρυθείσας Βυζαντινής Αυτοκρατορίας, ανατέθηκε στον Πατριάρχη Αλεξανδρείας και ειδικότερα στον αστρονόμο και Επίσκοπο Χωνών Αχιλλέα Τάτιο να καθορίσει την ημέρα του Πάσχα, αλλά και να την μεταδώσει στον πρώτο εις την τάξιν Επίσκοπο Ρώμης, ο οποίος θα την ανακοίνωνε σε όλες τις Χριστιανικές Εκκλησίες. Το Πατριαρχείο Αλεξανδρείας εξέδωσε έναν κανόνα για τον προσδιορισμό της ημερομηνίας του Πάσχα και γι' αυτό ονομάστηκε Πασχάλιος Κανών και περιείχε τέσσερεις όρους. Ο Πασχάλιος Κανόνας, λοιπόν, όριζε το Πάσχα να τελείται κάθε χρόνο (α) την πρώτη Κυριακή, (β) μετά την πρώτη πανσέληνο, (γ) που έπεται της Εαρινής Ισημερίας. Επειδή, όμως, το Νομικό Φάσκα τελείται όταν πληρούνται οι δύο τελευταίοι όροι, για να αποφευχθεί ο συνεορτασμός στην περίπτωση που πληροίται και ο πρώτος όρος, υπάρχει και ένας τέταρτος όρος, ο οποίος ορίζει ότι: όταν η εαρινή ισημερία και η επόμενη πανσέληνος συμπέσουν την ίδια ημέρα και είναι ημέρα Κυριακή, το Χριστιανικό Πάσχα μετατίθεται για την επόμενη Κυριακή.

Η Εκκλησία της Ρώμης διατύπωσε μερικές διαφωνίες, διατηρώντας έναν πασχάλιο κανόνα, που είχε εισάγει πολλά χρόνια νωρίτερα ο Ρωμαίος μαθηματικός και επίσκοπος Ωστίας (μετέπειτα Ρώμης) Ιππόλυτος. Έτσι, το Πάσχα στη Δύση εορταζόταν σε διαφορετικές ημέρες από ότι στην Ανατολή. Μετά από πέντε αιώνες (περίπου τέλη 8ου αιώνα) ο Καρλομάγνος επέβαλε στη Δύση τον κανόνα του Πατριαρχείου Αλεξανδρείας και τότε επήλθε συμφωνία μεταξύ των Χριστιανών, οι οποίοι εόρταζαν το Πάσχα την ίδια Κυριακή. Αυτό διατηρήθηκε μέχρι το 1582, όταν εκείνη τη χρονιά ο Πάπας Γρηγόριος ΙΓ' αντικατέστησε το Ιουλιανό ημερολόγιο με ένα νέο, που ονομάστηκε Γρηγοριανό. Από τότε μέχρι σήμερα ο εορτασμός του Πάσχα από την Δυτική και την Ανατολική Εκκλησία δεν είναι κατά κανόνα ταυτόχρονος.

Τα χρόνια που ακολούθησαν, λόγιοι Χριστιανοί κατάρτησαν πίνακες με τις ημερομηνίες εορτασμού του Ορθόδοξου Πάσχα. Οι πίνακες αυτοί λέγονται Πασχάλιοι Πίνακες (βλ. παρακάτω) και χρησιμοποιούνται έως σήμερα.

Η Εκκλησία της Ελλάδος από την χειραφέτησή της σε αυτοκέφαλη, ακολούθησε το Οικουμενικό Πατριαρχείο Κωνσταντινουπόλεως στον καθορισμό του Πάσχα σύμφωνα με το Ιουλιανό ημερολόγιο. Γι' αυτό το λόγο οι εξισώσεις και υπολογισμοί, που ακολουθούν, λαμβάνουν ως βάση τους το Ιουλιανό ημερολόγιο.

Καθορισμός της ημερομηνίας του Ορθόδοξου Πάσχα

Αντιστοίχιση Ημερολογίων 

Η Δυτική Εκκλησία (από το 1582) και η Ελληνική πολιτεία (από το 1923) χρησιμοποιούν το Γρηγοριανό Ημερολόγιο, ενώ η Εκκλησία της Ελλάδος (από το 1924) και αρκετές άλλες Ορθόδοξες Εκκλησίες χρησιμοποιούν το Αναθεωρημένο Ιουλιανό Ημερολόγιο. Γι' αυτό πρέπει να τονιστεί πως η όλη διαδικασία προσδιορισμού του Πάσχα που έπεται, είναι βασισμένη στο ημερολόγιο, που ήταν σε χρήση επί Ρωμαϊκής και αργότερα Βυζαντινής Αυτοκρατορίας, το Ιουλιανό Ημερολόγιο.

Κοινά και δίσεκτα έτη - Ιουλιανό ημερολόγιο 

Είναι γνωστό ότι κατά το Ιουλιανό Ημερολόγιο, το τροπικό έτος έχει διάρκεια 365,25 ημερών, που σημαίνει ότι το κλασματικό μέρος σε τέσσερα ακριβώς χρόνια θα έχει γίνει μια πλήρης ημέρα. Για να εναρμονιστεί η διάρκεια ενός τροπικού και ενός πολιτικού έτους (το πολιτικό έτος οφείλει να έχει ακέραιο αριθμό ημέρων), προτάθηκαν δύο πολιτικά έτη διαφορετικής διάρκειας, τα οποία θα εναλλασσόταν με έναν τετραετή κύκλο. Το πρώτο είχε από 365 πλήρεις ημέρες και επειδή εμφανιζόταν τρεις φορές μέσα στον τετραετή κύκλο, ονομάζεται κοινό έτος, ενώ το δεύτερο είχε μία ημέρα περισσότερη, δηλαδή 366 και εμφανιζόταν μία μόνο φορά στα τέσσερα χρόνια.

Για αυτή την επιπλέον ημέρα (ή επακτή ημέρα) γνωρίζουμε ότι οι Ρωμαίοι την προσέθεταν στον τελευταίο μήνα του ρωμαϊκού μηνολογίου, δηλαδή τον Φεβρουάριο και συγκεκριμένα παρεμβαλλόταν μεταξύ 24ης και 25ης Φεβρουαρίου. Όμως, επειδή οι Ρωμαίοι πίστευαν ότι ο Φεβρουάριος έπρεπε να έχει πάντα 28 ημέρες, διατηρούσαν την αρίθμηση των ημερών, μετρώντας δύο φορές την 24η Φεβρουαρίου. Η 24η Φεβρουαρίου ονομαζόταν έκτη προ των Καλενδών του Μαρτίου (dies sextus ante Calendas Martias) και γι' αυτό, η εμβόλιμη ημέρα που ακολουθούσε λεγόταν δις έκτη προ των Καλενδών του Μαρτίου (dies bisextus ante Calendas Martias). Οι Καλένδες ήταν η πρώτη του μηνός, επομένως οι Καλένδες του Μαρτίου ήταν η πρωτοχρονιά (1η Μαρτίου). Από αυτή τη λεπτομέρεια, η εμβόλιμη ημέρα λέγεται δίσεκτη (δις + έκτη) και τα έτη, που την περιέχουν, λέγονται μέχρι σήμερα δίσεκτα ή βίσεκτα από το λατινικό bisextus. Η Ορθόδοξη Εκκλησία χρησιμοποιεί συχνότερα τον όρο βίσεκτον έτος.

Επιπλέον, θεσπίστηκε ένας κανόνας, για να ρυθμίζει ποια έτη θα είναι κοινά και ποια δίσεκτα. Ο κανόνας ορίζει ότι: δίσεκτον έτος είναι κάθε έτος που διαιρείται ακριβώς με τον αριθμό 4, ή απλούστερα όποιο έτος είναι πολλαπλάσιο του αριθμού 4. Επομένως, δίσεκτα έτη θα είναι και τα αυτά, που διαιρούνται ακριβώς με τον αριθμό 100 (π.χ. 1800, 1900, 2000, 2100, ...) και τα οποία ονομάζονται επαιώνια έτη.

Γρηγοριανό Ημερολόγιο 

Είναι επίσης γνωστό ότι κατά το Γρηγοριανό Ημερολόγιο, το τροπικό έτος έχει διάρκεια 365,2425 ημερών, που σημαίνει ότι το κλασματικό μέρος σε τετρακόσια ακριβώς χρόνια θα έχει γίνει 97 πλήρεις ημέρες. Για να εναρμονιστεί η διάρκεια ενός τροπικού και ενός πολιτικού έτους, διατηρήθηκαν τα κοινά και τα δίσεκτα έτη, τα οποία όμως θα εναλλασσόταν με έναν κύκλο 400 ετών. Το κοινό έτος εμφανιζόταν τριακόσιες τρεις (303) φορές μέσα στον κύκλο των 400 ετών, ενώ το δίσεκτο έτος εμφανιζόταν μόνο ενενήντα επτά (97) φορές στο ίδιο διάστημα.

Για να επιτευχθεί αυτή η εναλλαγή έπρεπε να τροποποιηθεί ο κανόνας των δίσεκτων ετών. Όπως πριν, λοιπόν, δίσεκτον έτος είναι κάθε έτος που διαιρείται ακριβώς με τον αριθμό 4, με εξαίρεση όσα επαιώνια έτη δεν διαιρούνται ακριβώς με τον αριθμό 400. Σύμφωνα με το τελευταίο, π.χ. τα έτη: 1600, 2000, 2400, ... είναι δίσεκτα ενώ π.χ. τα έτη: 1700, 1800, 1900, 2100, ... είναι κοινά, ενώ κατά το Ιουλιανό Ημερολόγιο, λογίζονταν ως δίσεκτα. Αυτά τα έτη, λοιπόν, αυξάνουν την διαφορά μεταξύ Ιουλιανού και Γρηγοριανού Ημερολογίου.

Έτος εισαγωγής του Γρηγοριανού Ημερολογίου ήταν το 1582. Επιδίωξη των αστρονόμων του Πάπα Γρηγορίου ΙΓ΄ ήταν να επαναφέρουν την εαρινή ισημερία στην ίδια ημερομηνία, που την παρατηρούσαν γύρω στο 300 μ.Χ. Άρα, από το έτος 325 μέχρι το 1582 τα επαιώνια έτη: 400, 800 και 1200 ήταν και για τα δύο ημερολόγια δίσεκτα, ενώ κατά το Γρηγοριανό Ημερολόγιο, τα έτη: 300, 500, 600, 700, 900, 1000, 1100, 1300, 1400 και 1500 θεωρήθηκαν κοινά και ως εκ τούτου η συσσωρευμένη διαφορά ανερχόταν στις 10 ημέρες το 1582. Στον 20ο και 21ο αιώνα αυτή η διαφορά έφτασε στις 13 ημέρες, διότι κατά τα επαιώνια έτη 1700, 1800 και 1900 προστέθηκαν άλλες τρεις ημέρες στην σημερινή διαφορά.

Αναθεωρημένο Ιουλιανό Ημερολόγιο 

Τέλος, είναι γνωστό ότι ορισμένες Ορθόδοξες Εκκλησίες, όπως το Οικουμενικό Πατριαρχείο Κωνσταντινουπόλεως, η Εκκλησία της Κύπρου,  η Εκκλησία της Ελλάδος κ.α. υιοθέτησαν από το 1923 οι πρώτες και από το 1924 η τελευταία, το Αναθεωρημένο Ιουλιανό Ημερολόγιο.

Κατά το Αναθεωρημένο Ιουλιανό Ημερολόγιο, το τροπικό έτος έχει διάρκεια 365,242222... ημερών, που σημαίνει ότι το κλασματικό μέρος σε εννιακόσια ακριβώς χρόνια θα έχει γίνει 218 πλήρεις ημέρες. Για να εναρμονιστεί η διάρκεια ενός τροπικού και ενός πολιτικού έτους, συνεχίστηκε η ίδια μέθοδος με τα κοινά και τα δίσεκτα έτη, τα οποία όμως θα εναλλασσόταν με έναν κύκλο 900 ετών. Το κοινό έτος εμφανίζεται 682 φορές μέσα στον κύκλο των 900 ετών, ενώ το δίσεκτο έτος εμφανίζεται μόνο 218 φορές στο ίδιο διάστημα.

Για να επιτευχθεί αυτή η εναλλαγή έπρεπε να τροποποιηθεί εκ νέου ο κανόνας των δίσεκτων ετών. Αυτή τη φορά, δίσεκτον έτος είναι κάθε έτος που διαιρείται ακριβώς με τον αριθμό 4, με εξαίρεση όσα επαιώνια έτη διαιρούνται με τον αριθμό 900 και δίνουν υπόλοιπο 200 ή 600. Σύμφωνα με αυτόν τον κανόνα, π.χ. τα έτη: 2000, 2400, 2900, ... είναι δίσεκτα ενώ π.χ. τα έτη: 1900, 2100, 2200, 2300, 2500, 2600, 2700, 2800 ... είναι κοινά.

Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, έτος εισαγωγής του Αναθεωρημένου Ιουλιανού Ημερολογίου ήταν το 1923. Επιδίωξη των αστρονόμων του Πατριαρχείου Κωνσταντινουπόλεως ήταν να ταυτίσουν για όσο δυνατόν περισσότερο διάστημα το Αναθεωρημένο Ιουλιανό με το Γρηγοριανό Ημερολόγιο. Πράγματι, από το 1900 μέχρι το 2799, όταν κλείσει ο πρώτος κύκλος του Αναθεωρημένου Ιουλιανού Ημερολογίου, τα επαιώνια έτη: 2000 και 2400 είναι και για τα δύο ημερολόγια δίσεκτα. Όμως, το έτος 2800 κατά το Γρηγοριανό Ημερολόγιο θεωρείται δίσεκτο, ενώ κατά το Αναθεωρημένο Ιουλιανό θεωρείται κοινό και τότε θα υπάρξει η πρώτη απόκλιση. Από 1ης Μαρτίου 2900 (κοινού κατά το Γρηγοριανό Ημερολόγιο και δίσεκτου κατά το Αναθεωρημένο Ιουλιανό) θα συμπέσουν πάλι τα δύο ημερολόγια μέχρι την 1η Μαρτίου 3200 (δίσεκτου κατά το Γρηγοριανό Ημερολόγιο και κοινού κατά το Αναθεωρημένο Ιουλιανό), όταν θα παρουσιαστεί ξανά απόκλιση μιας ημέρας.

Πίνακας διαφορών ημερολογίων 

Για να μην υπάρξει σύγχυση των αναγνωστών, παρατίθεται ένας πίνακας, που παρουσιάζει τις διαφορές των τριών ημερολογίων, ώστε αφού κάποιος υπολογίσει Ιουλιανές ημερομηνίες, να μπορέσει ύστερα να τις αντιστοιχήσει στο ημερολόγιο, που τον ενδιαφέρει:

Η τελευταία στήλη αφορά τον υπολογισμό του Πάσχα των Λατίνων. Στο οικείο εδάφιο αναπτύσσεται αναλυτικά η χρήση και η χρησιμότητά του.

Διακύμανση της ημερομηνίας του Πάσχα 

Το Πάσχα εορτάζεται σύμφωνα με τις αστρονομικές εξισώσεις της Εκκλησίας. Κατ' αρχάς, για να υπολογιστεί η διακύμανση της ημερομηνίας του Πάσχα, πρέπει να γίνει αναφορά στο αστρονομικό γεγονός, το οποίο θεωρείται αφετηρία του υπολογισμού της εορτής Πάσχα, και δεν είναι άλλο από την Εαρινή Ισημερία.

Εαρινή Ισημερία 

Αν και δεν είχε θεσπιστεί η 21η Μαρτίου ως σταθερή ημερομηνία της εαρινής Ισημερίας, από την Α' Οικουμενική Σύνοδο, είναι γεγονός, ότι η Ορθόδοξη Εκκλησία παραδέχεται ως ημερομηνία εαρινής ισημερίας με το Ιουλιανό Ημερολόγιο την 21η Μαρτίου. Ακόμη, η Εκκλησία χρησιμοποποιεί μια "μέση" Σελήνη, που ακολουθεί τον κανόνα του Μέτωνα (βλ. παρακάτω).

Ο λόγος, που καθιερώθηκε σταθερή η ημερομηνία της εαρινής ισημερίας ήταν πρακτικός, καθώς αν δεν συνέβαινε αυτό, τότε ο εορτασμός του Πάσχα θα εξαρτιόταν από αστρονομικές παρατηρήσεις, οι οποίες μπορεί:

α) να ήταν δύσκολο να διεξαχθούν κάθε χρόνο,

β) να περιέχουν σφάλμα, είτε λόγω κακών καιρικών συνθηκών, είτε λόγω σφαλμάτων των οργάνων παρατήρησης κάθε εποχής. Αστρονομικά, τόσο η ισημερία όσο και η πανσέληνος είναι στιγμές, δηλαδή συμβαίνουν σε απειροστό χρόνο κάποια στιγμή της ημέρας. Όταν συμπίπτουν την ίδια ημέρα, είναι σημαντική η σειρά με την οποία συμβαίνουν αυτά τα δύο αστρονομικά φαινόμενα. Αν η ισημερία προηγηθεί της πανσελήνου έστω και για κλάσμα του δευτερολέπτου, τότε πληρούνται οι δύο πρώτοι όροι του Πασχάλιου Κανόνος και το Ορθόδοξο Πάσχα θα συμβεί όταν πληρωθούν και οι άλλοι δύο όροι. Αν όμως η πανσέληνος προηγηθεί της ισημερίας, τότε αυτή δεν θεωρείται πασχαλινή πανσέληνος και εξετάζεται η επόμενη πανσέληνος, εικοσιεννέα ημέρες αργότερα. Επομένως, η ακρίβεια παίζει σημαντικό ρόλο κάποιες φορές, όταν εξ' αιτίας ενός λάθους μπορεί να υπολογιστεί εσφαλμένα η ημερομηνία του Πάσχα.

γ) να ποικίλλουν από τόπο σε τόπο, καθώς τόσο η ισημερία όσο και η πανσέληνος συμβαίνουν σε απειροστό χρόνο κάποια στιγμή της ημέρας, η οποία ημέρα χαρακτηρίζεται όλη ως ημέρα ισημερίας ή πανσελήνου.
Είναι πολύ σημαντικό όλος ο Χριστιανικός κόσμος να έχει κοινά όρια της ημέρας, για να μην δημιουργηθούν προβλήματα σαν αυτά, που περιγράφονται παρακάτω:
 
Για παράδειγμα, η Αθήνα και η Μόσχα, έχουν δύο ώρες διαφορά. Όταν στη Μόσχα η ώρα είναι 1:00 ξημερώματα Κυριακής, τότε την ίδια ακριβώς ώρα, στην Αθήνα (και στην υπόλοιπη Ελλάδα) η ώρα είναι 23:00 βράδυ Σαββάτου. Εάν, εκείνη την ώρα επιπλέον συμπέσει η εαρινή πανσέληνος και σύμφωνα με τους όρους της Α' Οικουμενικής Συνόδου, τότε, επειδή για τους Έλληνες θα είναι ακόμη Σάββατο, η επόμενη ημέρα θα είναι Πάσχα, ενώ για τους Ρώσους είναι ημέρα Κυριακή, οπότε το Πάσχα τους μετατίθεται επτά ημέρες.

Άλλο παράδειγμα, στην Βυζαντινή εποχή, αλλά και σήμερα σε ορισμένα μοναστήρια, όπως αυτά του Αγίου Όρους, μια ημέρα αρχίζει και τελειώνει με τη Δύση του Ηλίου. Με αυτό τον ορισμό, η ημέρα δεν έχει σταθερή διάρκεια, καθώς ο Ήλιος δύει κάθε ημέρα νωρίτερα ή αργότερα από την προηγούμενη ή την επόμενη ημέρα, ανάλογα με την εποχή του έτους. Αν λοιπόν, για παράδειγμα στην Θεσσαλονίκη (ή σε άλλη ελληνική πόλη ή επαρχία) είναι ακόμη Σάββατο λίγο μετά το ηλιοβασίλεμα, για τις Καρυές (και όλο το Άγιον Όρος) μόλις άρχισε ο εσπερινός της Κυριακής. Αν κάποιος αγιορείτης αστρονόμος παρατηρούσε την πανσέληνο εκείνη την στιγμή, τότε θα έπρεπε να εορτάσει το Πάσχα σε μια εβδομάδα, ενώ έξω από το Άγιο Όρος το Πάσχα θα έπρεπε να εορταστεί σε μία ημέρα. Γι' αυτό είναι πολύ σημαντικό πώς ορίζεται μία ημέρα, δηλαδή πότε αρχίζει και πότε τελειώνει.

δ) να ποικίλουν από χρόνο σε χρόνο. Στην Αστρονομία τα χρονικά διαστήματα ορίζονται από την περίοδο περιφοράς ή περιστροφής ορισμένων ουρανίων σωμάτων ή κάποιων περιοδικών αστρονομικών φαινομένων. Όμως, αυτά τα διαστήματα δύνανται να μεταβάλλονται με την πάροδο των αιώνων, λόγω κάποιων πλανητικών έλξεων ή λόγω βίαιων φαινομένων. Για παράδειγμα, ένας ισχυρός σεισμός είναι δυνατόν να μεταβάλει αισθητά την κατανομή μάζας του πλανήτη. Λόγω της αρχής διατήρησης της στροφορμής, μεταβολή της ροπής αδράνειας ενός περιστρεφόμενου σώματος (όπως ένας πλανήτης) συνοδεύεται με μεταβολή της ταχύτητας περιστροφής του σώματος. Άρα, ένας πολύ ισχυρός σεισμός, θα μπορούσε να αλλάξει αισθητά την περίοδο περιστροφής της Γης.

ε) Τέλος, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε την ημερομηνία του Πάσχα πολλές ημέρες πριν συμβεί αυτό. Επομένως, η Εκκλησία πρέπει να υπολογίσει με μαθηματικό τρόπο όλες τις ημερομηνίες, που την ενδιαφέρουν, έτσι ώστε να είναι συνεπής.

Πραγματική Εαρινή Ισημερία 

Σήμερα είναι γνωστό ότι το 45 π.Χ., πρώτη χρονιά που ίσχυσε το Ιουλιανό ημερολόγιο, η εαρινή ισημερία μετρήθηκε στις 23 Μαρτίου. Όμως, λόγω της ατέλειας του ημερολογίου υπήρξε μια αργή μετάπτωση των ισημεριών, με αποτέλεσμα, γύρω στο 325 μ.Χ. η Ισημερία συνέβαινε στις 21 Μαρτίου, το 1582 στις 10 Μαρτίου, ενώ σήμερα συμβαίνει περίπου στις 8 Μαρτίου. Με το Πασχάλιο, που καθιέρωσε η Α' Οικουμενική Σύνοδος, η Ισημερία προσδιορίστηκε ημερολογιακά και όχι αστρονομικά. Πρακτικά, αυτό σημαίνει ότι η "Ημερολογιακή Ισημερία" αποσυνδέθηκε από την (πραγματική) αστρονομική Ισημερία. Με άλλα λόγια, η Ισημερία έπαψε να είναι κινητή. Καθιερώθηκε ως ακίνητη, πάντα στις 21 Μαρτίου (με το Ιουλιανό ημερολόγιο), επειδή τότε παρατηρήθηκε η Ισημερία, το 325 μ.Χ.

Αυτό που έκαναν οι αστρονόμοι του Πάπα Γρηγόριου ΙΓ', ήταν να συνδέσουν ξανά την "Ημερολογιακή Ισημερία" με την αστρονομική, διορθώνοντας όσο μπορούσαν τη διάρκεια του ημερολογιακού έτους και αφαιρώντας το συσσωρευμένο σφάλμα. Γι' αυτό σήμερα (και για αρκετούς ακόμη αιώνες), η αστρονομική ισημερία κυμαίνεται σταθερά, σύμφωνα με το Γρηγοριανό ημερολόγιο, μεταξύ 20 και 21 Μαρτίου και με το Ιουλιανό ημερολόγιο, μεταξύ 7 και 8 Μαρτίου. Όπως αναφέρεται και πιο πάνω, σαν "Ημερολογιακή Ισημερία" (η οποία καθορίζει το Πάσχα) λαμβάνεται πάντα η 21η Μαρτίου, σύμφωνα με το Ιουλιανό ημερολόγιο, που αντιστοιχεί με την 3η Απριλίου του πολιτικού/Γρηγοριανού ημερολογίου.

Καθορισμός Ορίων 

Για να βρεθούν τα όρια εορτασμού του Πάσχα λαμβάνονται υπόψιν οι δύο ακραίες περιπτώσεις:

1) Αν η πανσέληνος συμπέσει με την Ισημερία, τότε η πανσέληνος θεωρείται εαρινή (ή πασχαλινή) και την επόμενη Κυριακή είναι Πάσχα.

Αν επιπροσθέτως η πανσέληνος και η ισημερία συμβούν ημέρα Σάββατο, τότε το Πάσχα τελείται την 22η Μαρτίου και αποτελεί το νωρίτερο δυνατό Πάσχα.

2) Άν η πανσέληνος συμβεί 20 Μαρτίου (μια ημέρα πριν την Ισημερία), τότε η πανσέληνος αυτή δεν θεωρείται εαρινή. Εαρινή πανσέληνος θεωρείται η επόμενη πανσέληνος, η οποία θα γίνει:

20 Μαρτίου + 29 μέρες σεληνιακού μήνα = 49 Μαρτίου - 31 μέρες Μαρτίου = 18 Απριλίου

Αν επιπροσθέτως, η 18η Απριλίου συμπέσει ημέρα Κυριακή, τότε το Πάσχα μετατίθεται για τις:

18 Απριλίου + 7 ημέρες τις εβδομάδος = 25 Απριλίου

και αποτελεί το αργότερο δυνατό Πάσχα. Επομένως, το Ορθόδοξο Πάσχα αναβαίνει από 22 Μαρτίου μέχρι και 25 Απριλίου και όλες τις μεσολαβούσες ημέρες.

Αστρονομικές Εξισώσεις: Προσδιορισμός αστρονομικών παραμέτρων 

Στα παρακάτω εδάφια, παρουσιάζονται αλγεβρικοί τρόποι προσδιορισμού του Πάσχα τυχαίου έτους μέσω κάποιων αστρονομικών παραμέτρων. Να τονιστεί ξανά ότι οι ημερομηνίες αφορούν το Ιουλιανό Ημερολόγιο και ότι η εαρινή ισημερία καθώς και οι φάσεις της Σελήνης προσδιορίζονται μαθηματικά (ημερολογιακά) και όχι αστρονομικά (πραγματικά).

Ο ενιαυτός από κτίσεως κόσμου 

Κατά την βυζαντινή χρονογραφία, ο κόσμος δημιουργήθηκε το 5508 π.Χ. Δεδομένης μιας χρονιάς μετά Χριστόν, για να ευρεθεί η αντίστοιχη χρονολογία από κτίσεως κόσμου (α.κ.κ.), θα πρέπει να προστεθεί στην πρώτη ο αριθμός 5508.

 Για παράδειγμα, το έτος 2014 μ.Χ. αντιστοιχεί στο 2014 + 5508 = 7522 α.κ.κ. (από κτίσεως κόσμου).

Η από κτίσεως κόσμου χρονολόγηση είναι σημαντική, διότι το έτος 1 α.κ.κ. αποτελεί κοινή αστρονομική αρχή τόσο για τον Κύκλο του Ηλίου, όσο και για τον Κύκλο της Σελήνης.

Κύκλος των δίσεκτων ετών 

Όπως έχει διατυπωθεί παραπάνω, το Ιουλιανό Ημερολόγιο ακολουθεί έναν τετραετή κύκλο, το τέταρτο έτος του οποίου είναι δίσεκτο (δηλαδή έχει μια επιπλέον ημέρα), ενώ τα τρία πρώτα είναι κοινά.

Εβδομαδιαίος Κύκλος - Εβδομάδα 

Η εβδομάδα των επτά ημερών οφείλεται στην διάρκεια της μίας εκ των τεσσάρων ισόχρονων φάσεων ενός σεληνικού μήνα των 28 πλήρων ημερών.

Κύκλοι Ηλίου 

Όπως έχει αναφερθεί και παραπάνω, το κοινό Ιουλιανό έτος έχει 365 ημέρες, για τις οποίες ισχύει ότι:

365 ημέρες = 52 εβδομάδες × 7 ημέρες/εβδομάδα + 1 ημέρα

Ο παραπάνω υπολογισμός δείχνει ότι ένα κοινό έτος 365 ημερών περιέχει 52 ολόκληρες εβδομάδες και περισσεύει μια ημέρα. Για να γίνει αντιληπτό το τι σημαίνει αυτό ακριβώς, παρατίθεται ο εξής συλλογισμός.

Αν το φετινό έτος ήταν κοινό, ενώ η σημερινή ημερομηνία είναι τάδε και ημέρα π.χ. Δευτέρα, τότε του χρόνου η ίδια ημερομηνία θα είναι ημέρα Τρίτη, δηλαδή η επόμενη ημέρα. Αν και το επόμενο έτος είναι κοινό, τότε σε δύο χρόνια η συγκεκριμένη ημερομηνία θα είναι ημέρα Τετάρτη, κ.ο.κ.

Όμως, επειδή το δίσεκτο έτος έχει μία επιπλέον ημέρα από το κοινό, τότε περισσεύουν δύο ημέρες. Οπότε, στον παραπάνω συλλογισμό, αν το περσινό έτος ήταν δίσεκτο, τότε η συγκεκριμένη ημερομηνία του παραδείγματος πέρσι συνέπεσε ημέρα Σάββατο, δηλαδή δύο ημέρες πριν τη Δευτέρα.

Επειδή η δίσεκτη ημέρα προστίθεται κάθε τέσσερα χρόνια, τότε σε κάθε ένα έτος αντιστοιχεί το ένα τέταρτο αυτής της ημέρας. Άρα, σε ένα μέσο Ιουλιανό έτος περισσεύουν 1,25 ημέρες (δηλαδή υπάρχει υπεροχή 1,25 ημερών ανά έτος).

Το ποσό των ημερών Υ, που περισσεύουν/υπερέχουν μετά από Χ χρόνια, είναι το γινόμενο του πολλαπλασιασμού των Χ ετών επί την υπεροχή των 1,25 ημερών/έτος, στρογγυλοποιημένο στο μικρότερο ακέραιο αριθμό. Δηλαδή,

Υ = [Χ × 1,25] ημέρες, όπου το [f] συμβολίζει το ακέραιο μέρος του αριθμού f.

Για παράδειγμα, μετά από 7 χρόνια, η υπεροχή είναι Υ = [7 × 1,25] ημέρες = [8,75] ημέρες = 8 ημέρες, ενώ μετά από 28 χρόνια η υπεροχή θα είναι Υ = [28 × 1,25] ημέρες = [35] ημέρες = 35 ημέρες = 5 πλήρεις εβδομάδες.  Το διάστημα των 28 ετών είναι το ελάχιστο διάστημα, στο οποίο συμβαίνει αυτό, επειδή το 28 είναι το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των αριθμών 4 (τετραετής κύκλος δίσεκτων) και 7 (εβδομάδα). Γι' αυτό κάθε κύκλος Ηλίου, διαρκεί 7 × 4 = 28 Ιουλιανά έτη, και είναι ακριβώς το διάστημα αυτό κατά το οποίο οι μέρες της εβδομάδας επανέρχονται στις ίδιες ακριβώς ημερομηνίες.

Διαιρώντας μια δεδομένη χρονιά (χρονολογημένη από κτίσεως κόσμου) με τον αριθμό 28, λαμβάνεται ένας αριθμός του οποίου το ακέραιο μέρος είναι ο λεγόμενος "κύκλος του Ηλίου", το δε υπόλοιπο της διαίρεσης είναι η "τάξη του κύκλου του Ηλίου".

Επειδή, στους υπολογισμούς, που ακολουθούν αργότερα, δεν γίνεται χρήση του Κύκλου Ηλίου αλλά της τάξης του, υπάρχει ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισμού της τάξης του Κύκλου του Ηλίου, που προσφέρεται για υπολογισμούς ετών γύρω στο 2000 μ.Χ. Αυτό γίνεται αφαιρώντας το 1940 από μια δεδομένη χρονολογία Χ. Επειδή το έτος 1940 αποτελεί κοινή αστρονομική αρχή τόσο για τον Κύκλο του Ηλίου, όσο και για τον Κύκλο της Σελήνης. Το υπόλοιπο της διαίρεσης Χ - 1940 διά του 28 αντιστοιχεί στην ίδια τάξη κύκλου Ηλίου, με αυτή που βρέθηκε με τον προηγούμενο τρόπο.

Παράδειγμα: Να ευρεθεί η τάξη του κύκλου Ηλίου του έτους 2014.

2014 - 1940 = 74 = 2 × 28 + 18

Άρα, η τάξη του Κύκλου Ηλίου, για το έτος 2014 είναι 18.

Κύκλοι σελήνης 

Περί το 433 π.Χ., ο Μέτων είχε παρατηρήσει ότι 19 τοπικά έτη έχουν ίση διάρκεια με 235 συνοδικούς σεληνιακούς μήνες. Γι' αυτό κάθε κύκλος Σελήνης διαρκεί 19 τροπικά (ηλιακά) έτη, και είναι ακριβώς το διάστημα αυτό κατά το οποίο οι φάσεις της Σελήνης επανέρχονται στις ίδιες ακριβώς ημερομηνίες.

Διαιρώντας μια δεδομένη χρονιά (χρονολογημένη από κτίσεως κόσμου) με τον αριθμό 19, λαμβάνεται ένας αριθμός του οποίου το ακέραιο μέρος είναι ο λεγόμενος "κύκλος της Σελήνης", το δε υπόλοιπο της διαίρεσης είναι η "τάξη του κύκλου της Σελήνης". Ονομάζεται και "Χρυσούς" ή "Χρυσός αριθμός".

Κατά άλλους, η αρχή της δεκαεννεατιρίδας είναι το 2 μ.Χ. Επομένως, ο κύκλος της Σελήνης ενός έτους Χ είναι το ακέραιο μέρος της διαίρεσης Χ - 2 διά 19.

Επειδή, στους υπολογισμούς, που ακολουθούν αργότερα, δεν γίνεται χρήση του Κύκλου Σελήνης αλλά της τάξης του, υπάρχει ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισμού της τάξης του Κύκλου της Σελήνης, που προσφέρεται για υπολογισμούς ετών γύρω στο 2000 μ.Χ. Αυτό γίνεται αφαιρώντας το 1940 από μια δεδομένη χρονολογία Χ. Επειδή το έτος 1940 αποτελεί κοινή αστρονομική αρχή τόσο για τον Κύκλο του Ηλίου, όσο και για τον Κύκλο της Σελήνης. Το υπόλοιπο της διαίρεσης Χ - 1940 διά του 19 αντιστοιχεί στην ίδια τάξη κύκλου Σελήνης, με αυτή που βρέθηκε και με τους δύο προηγούμενους τρόπους.

 Παράδειγμα: Ποιος είναι ο χρυσός αριθμός του έτους 326 μ.Χ.:

(326 - 2) = 324 = 17 × 19 + 1.

Συμπτωματικά, το πρώτο έτος εφαρμογής του Πασχάλιου Κανόνος μετά την Α' Οικουμενική Σύνοδο, έχει χρυσό αριθμό 1.

Επακτή 

Ως Επακτή ή "Σελήνης Θεμέλιον" ονομάζεται στην Αστρονομία η ηλικία της Σελήνης την 1η Ιανουαρίου κάθε έτους. Ωστόσο, εκκλησιαστικά θεωρείται ότι εκφράζει την ηλικία της Σελήνης στις 2 Απριλίου και αυτό θα διευκολύνει τους παρακάτω υπολογισμούς.

Σύμφωνα με τον Μέτωνα, 19 τροπικά έτη έχουν διάρκεια 235 σεληνιακούς μήνες, αλλά κάθε ιουλιανό έτος έχει 365,25 ημέρες έκαστο. Άρα, δεκαεννέα τροπικά έτη έχουν:

19 έτη × 365,25 ημέρες/έτος = 6939,75 ημέρες.

Άρα και 235 συνοδικοί μήνες έχουν τον ίδιο αριθμό ημερών. Κατά συνέπεια, κάθε συνοδικός μήνας έχει διάρκεια:

6939,75 ημέρες ÷ 235 συνοδικοί μήνες ≈ 29,530851... ημέρες/συνοδικό μήνα.

Ένα σεληνιακό έτος έχει δώδεκα συνοδικούς σεληνιακούς μήνες με συνολική διάρκεια:

12 συνοδικοί μήνες/έτος × 29,530851... ημέρες/συνοδικό μήνα ≈ 354,37 ημέρες/έτος.

Επομένως, ένα σεληνιακό έτος διαφέρει από ένα Ιουλιανό έτος κατά:

365,25 - 354,37 ≈ 10,88 ημέρες.

Δηλαδή, 11 ημέρες περίπου. Αυτό σημαίνει ότι εάν ένα τροπικό έτος και ένα Μετωνικό σεληνιακό έτος είχαν κοινή αρχή, τότε στο τέλος του τροπικού έτους, η Σελήνη θα ήταν περίπου 11 ημερών. Στο τέλος του δεύτερου τροπικού έτους, η Σελήνη θα ήταν 22 περίπου ημερών και στο τέλος του τρίτου τροπικού έτους η Σελήνη θα ήταν 33 περίπου ημερών, δηλαδή 1 σεληνιακό μήνα 30 περίπου ημερών και ηλικία (επακτή) 3 ημέρες. Ένα χρόνο αργότερα, η Σελήνη θα είναι 14 ημερών κ.ο.κ.

Από αυτό γίνεται αντιληπτό ότι κάθε χρόνο η ηλικία της Σελήνης μεγαλώνει κατά 11 ημέρες. Από την δεκαεννεατηρίδα του Μέτωνος γνωρίζουμε ότι οι φάσεις της σελήνης επαναλαμβάνονται στις ίδιες ημερομηνίες κάθε δεκαεννέα χρόνια, άρα για να υπολογίσουμε την ετήσια επακτή, χρειαζόμαστε έναν αριθμό, που να επαναλαμβάνεται κάθε δεκαεννέα χρόνια. Αυτός ο αριθμός είναι ο "Χρυσός Αριθμός". Άρα σαν πρώτο βήμα πρέπει να υπολογιστεί το γινόμενο του χρυσού αριθμού κάποιου έτους επί τον αριθμό 11, όσες περίπου και οι ημέρες διαφοράς ενός τροπικού (ηλιακού) και ενός σεληνιακού έτους.

Αν κανείς λάβει υπόψιν του το παράδειγμα υπολογισμού του χρυσού αριθμού του έτους 326 μ.Χ. και το γεγονός ότι η πανσέληνος παρατηρήθηκε τότε στις 2 Απριλίου θα καταλήξει στο εξής συμπέρασμα:

1) Ο χρυσός αριθμός του έτους 326 είναι 1, άρα το γινόμενο 11 × 1 = 11.

2) Η ηλικία της σελήνης κατά την πανσέληνο είναι 14 ημερών, επειδή ο σεληνιακός μήνας είναι στη μέση του.

3) Η ηλικία της σελήνης στις 2 Απριλίου ταυτίζεται εξ' ορισμού με την επακτή αυτού του έτους.

Άρα, η επακτή εκείνου του έτους οφείλει να είναι 14 (Ε = 14) και επομένως, πρέπει να προστεθεί μια σταθερά 3 ημερών στο γινόμενο, ώστε:

11 × 1 + 3 = 14 = Ε.

Άρα ο τύπος, που ισχύει για κάθε έτος με χρυσό αριθμό σ είναι: Ε = 11 × σ + 3

Επιπλέον, όταν η ηλικία της Σελήνης υπερβεί τον συνοδικό μήνα, τότε θα πρέπει να αφαιρεθούν όσοι σεληνιακοί μήνες περιέχονται, έτσι ώστε η ηλικία της Σελήνης να είναι μεταξύ 0 και 29 ημερών. Γι' αυτό, πρέπει να λαμβάνεται υπόψιν μόνο το υπόλοιπο της διαίρεσης της ποσότητας 11 × σ + 3 δια του 30 (όσες περίπου και οι μέρες ενός συνοδικού σεληνιακού μήνα). Δηλαδή:

Ε = (11 × σ + 3 ; 30), όπου το (f ; a) είναι το υπόλοιπο της διαίρεσης του αριθμού f με τον αριθμό a.

Όμως, όταν η τάξη του κύκλου σελήνης κάποιους έτους είναι η 17η, η 18η ή η 19η, τότε πρέπει να προστεθεί ο αριθμός 1 στο υπόλοιπο της διαίρεσης. Ο λόγος που συμβαίνει αυτή η "ανωμαλία" κρύβεται στα περίπου, που χρησιμοποιήθηκαν αρκετές φορές στον προηγούμενο συλλογισμό. Πιο συγκεκριμένα η διαφορά των ετών είχε υπολογιστεί 10,88 ημέρες και ο συνοδικός μήνας 29,53 μέρες περίπου. Είναι κατανοητό ότι μετά από 17, 18 ή 19 χρόνια αυτές οι μικροδιαφορές γιγαντώνονται και έχουν αντίκτυπο στο τελικό αποτέλεσμα.

 1. Παράδειγμα υπολογισμού επακτής για το έτος 2030:

Ο χρυσός αριθμός του έτους 2030 υπολογίζεται ως:

(2030 - 1940)= 90 = 4 × 19 + 14.

Άρα, ο χρυσός αριθμός είναι το 14 και η επακτή θα είναι:

(11 × 14) + 3 = 157 = 5 × 30 + 7.

Άρα, η Σελήνη στις 2 Απριλίου του 2030 θα είναι 7 ημερών.

 2. Παράδειγμα υπολογισμού επακτής για το έτος 1996:

Ο χρυσός αριθμός του έτους 1996 υπολογίζεται ως:

(1996 - 1940)= 56 = 2 × 19 + 18.

Άρα, ο χρυσός αριθμός είναι το 18 και η επακτή θα είναι:

(11 × 18) + 3 = 201 = 6 × 30 + 21.

Άρα, η Σελήνη στις 2 Απριλίου του 1996 ήταν 22 ημερών, διότι ο χρυσός αριθμός της χρονιάς ήταν το 18.

"Ηλίου θεμέλιο" 

Κατ' αναλογία με την επακτή (Σελήνης θεμέλιο), που δηλώνει την ηλικία της σελήνης μια συγκεκριμένη ημέρα του έτους, πρέπει να υπολογιστεί ακόμη μια παράμετρος, που δηλώνει την "ηλικία της εβδομάδας" μια συγκεκριμένη ημέρα του έτους (Ηλίου θεμέλιο), μια παράμετρος, που χαρακτηρίζεται από τις λέξεις: Δευτέρα, Τρίτη, Τετάρτη, Πέμπτη, Παρασκευή, Σάββατο και Κυριακή.

Επειδή η διάρκεια από 1η Ιανουαρίου μέχρι 1η Μαρτίου δεν είναι σταθερή κάθε χρόνο (επειδή παρεμβάλλεται η δίσεκτη ημέρα κατά τα δίσεκτα έτη), θα θεωρηθεί σαν αρχή χρονολόγησης κάθε έτους η 1η Μαρτίου του ίδιου έτους, χωρίς βλάβη της γενικότητας, επειδή το Πάσχα του ζητούμενου έτους εορτάζεται πάντα μετά την 1η Μαρτίου. Επομένως, η ηλικία της εβδομάδας (δηλ. τι ημέρα της εβδομάδας έχουμε) την 1η Μαρτίου του τυχαίου έτους Χ ορίζεται ως "Ηλίου Θεμέλιον" .

Όπως έχει αναφερθεί και σε προηγούμενο εδάφιο (βλ. Κύκλος του Ηλίου), οι ημέρες της εβδομάδας επανέρχονται στις ίδιες ακριβώς ημερομηνίες ύστερα από 28 έτη. Οπότε, αρκεί η γνώση του αριθμού η (η τάξη του κύκλου του Ηλίου), για να προσδιοριστεί το "Ηλίου Θεμέλιο". Όπως και νωρίτερα, θα χρησιμοποιηθεί και πάλι η υπεροχή Υ = [(Χ × 1,25 ; 7)] ημέρες, αλλά όπου Χ, θα χρησιμοποιηθεί το η ως η τάξη του κύκλου Ηλίου για το τυχαίο έτος Χ.

Για να συσχετιστούν οι ημερομηνίες με τις ημέρες τις εβδομάδας, πρέπει:

Πρώτον, να βρεθεί ένας κατάλληλος αριθμός Η, ο οποίος θα αντιστοιχεί σε κάθε μια από τις επτά ημέρες της εβδομάδας και δεύτερον, να βρεθεί μια γνωστή σχέση ημερομηνίας και ημέρας της εβδομάδας, ώστε να γίνει συσχετισμός με την υπεροχή Υ.

Ημέρα της Εβδομάδας 

Το Η είναι ένας ακέραιος αριθμός, που παίρνει τιμές από 0 μέχρι 6 ή από 1 μέχρι 7, κάθε μία από τις οποίες αντιστοιχεί σε μία ημέρα της εβδομάδας. Κάνοντας μια απλή σύμβαση με βάση την εβραϊκή αρίθμηση των ημερών, προκύπτει η ακόλουθη αντιστοίχηση:

Ανατρέχοντας σε έναν ημεροδείκτη του πατρώου ημερολογίου, βλέπει κανείς ότι η 1η Μαρτίου 2014 είναι ημέρα Παρασκευή. Κατ' αρχήν, αναγνωρίζουμε ότι Η = 6 (Παρασκευή).

Ακολούθως, πρέπει να υπολογιστεί η τάξη του κύκλου Ηλίου του έτους 2014, η οποία έχει ήδη υπολογιστεί από προηγούμενο παράδειγμα. Έτσι, το υπόλοιπο της διαίρεσης (2014 - 1940) δια του 28 είναι η = 18. 
Στη συνέχεια, πρέπει να βρεθεί η υπεροχή των ημερών μετά από 18 έτη:

Υ = [(18 × 1,25 ; 7)] = [(22,5 ; 7)] = [1,5] = 1.

Όμως, για να ταυτίζεται η υπεροχή Υ με τον αριθμό Η, πρέπει να προστεθούν 5 ημέρες στην πρώτη, δηλαδή

Η = 6 = 1 + 5 = Υ + 5 = [(18 × 1,25 ; 7)] + 5 = [(18 × 1,25 + 5; 7)].

Γενικεύοντας για το τυχαίο έτος Χ, το υπόλοιπο της διαίρεσης του Υ + 5 διά του 7, δίνει τον αριθμό Η, που αντιστοιχεί στην ημέρα της εβδομάδας της 1ης Μαρτίου του έτους Χ.

 Παράδειγμα: Να υπολογιστεί τι ημέρα της εβδομάδας ήταν: α) η 1η Μαρτίου του 1969 και β) η 21 Μαρτίου του ίδιου έτους.

α) Η τάξη του κύκλου ηλίου του έτους 1969 είναι:

1969 - 1940 = 29 = 28 + 1

Άρα η = 1 και Η = Υ + 5 = [1 × 1,25 + 5] = 6. Άρα η 1η Μαρτίου 1969 ήταν ημέρα Σάββατο κατά το Ιουλιανό Ημερολόγιο.

β) Η 21η Μαρτίου (Εαρινή Ισημερία) έπεται 20 ημέρες από την 1η Μαρτίου, που υπολογίστηκε μόλις πριν. Επομένως:

6 + 20 = 26 = 21 + 5 = 3 × 7 ημέρες εβδομάδας + 5

Άρα, η 21η Μαρτίου 1969 ήταν ημέρα Πέμπτη κατά το Ιουλιανό Ημερολόγιο.

 Σημείωση: Κατά το Γρηγοριανό ή το Αναθεωρημένο Ιουλιανό ημερολόγιο, πρέπει να προστεθούν ακόμη 13 ημέρες και να αφαιρεθούν ακέραιες εβδομάδες. Δηλαδή, στο παραπάνω παράδειγμα, για την 1η Μαρτίου 1969:

6 + 13 = 19 = 14 + 5 = 2 × 7 + 5

Άρα, 1η Μαρτίου 1969 ήταν ημέρα Πέμπτη κατά το Γρηγοριανό ή το Αναθεωρημένο Ιουλιανό ημερολόγιο, ενώ η 21η Μαρτίου ήταν ημέρα Τετάρτη, διότι:

5 + 13 = 18 = 14 + 4 = 2 × 7 + 4

Αστρονομικές Εξισώσεις: Προσδιορισμός ημερομηνιών αστρονομικών γεγονότων

Εαρινή Πανσέληνος - Νομικό Φάσκα 

Σε αυτό το εδάφιο θα υπολογιστεί η ημερομηνία μιας πανσελήνου κοντά στην εαρινή Ισημερία. Αντίθετα με πριν, εργαζόμαστε με την υπόθεση ότι αν το βράδυ της 2ας Απριλίου πρωτοεμφανιστεί ο μηνίσκος έχουμε νέα σελήνη και έτσι η επακτή οφείλει να είναι 0. Τότε η επόμενη πανσέληνος θα είναι μετά από 14 ημέρες, δηλαδή στις 16 Απριλίου. Αν όμως γνωρίζαμε ότι η επακτή δεν είναι μηδέν αλλά για παράδειγμα 5, τότε η πανσέληνος θα είχε συμβεί 5 μέρες νωρίτερα και γενικά αν η επακτή ήταν Ε, τότε η Πανσέληνος θα γινόταν Ε ημέρες πριν τις 16 Απριλίου.

 Τι συμβαίνει όταν η επακτή είναι μεγαλύτερη ή ίση του 16;

Σύμφωνα με τα παραπάνω, η πανσέληνος θα συμβεί σε αρνητικές ημερομηνίες του Απριλίου, άρα σε ημερομηνίες του προηγούμενου μήνα, του Μαρτίου. Γι' αυτό, θα πρέπει να διακρίνουμε δύο περιπτώσεις:

1) Η πανσέληνος θα συμβεί στις 16 - Ε Απριλίου, αν η επακτή είναι μικρότερη από 16, ενώ

2) Η πανσέληνος θα συμβεί στις 31 + 16 - Ε Μαρτίου = 47 - Ε Μαρτίου αν η επακτή είναι μεγαλύτερη ή ίση του 16.

 Τι συμβαίνει όταν η επακτή παίρνει πολύ μεγάλες τιμές;

Ας υποθέσουμε ότι η επακτή τυχαίου έτους είναι η μέγιστη δυνατή (Ε = 29). Τότε αφού 29 > 16, η πανσέληνος θα λάβει χώρα στις:

47 - 29 Μαρτίου = 18 Μαρτίου.

Και εδώ υπάρχει πρόβλημα, διότι η πανσέληνος της 18ης Μαρτίου δεν θεωρείται εαρινή και επομένως δεν λογίζεται πασχαλινή, επειδή εκκλησιαστικά δεν έχει παρέλθει ακόμη η εαρινή ισημερία, που είναι στις 21 Μαρτίου. Σε αυτή την περίπτωση, θα χρειαστεί να υπολογιστεί η επόμενη πανσέληνος, που είναι γνωστό ότι θα λάβει χώρα 30 ημέρες αργότερα, δηλαδή στις:

18 Μαρτίου + 30 ημέρες συνοδικού μήνα - 31 ημέρες Μαρτίου = 17 Απριλίου.

Το ίδιο θα συμβεί και για κάθε άλλη επακτή όπου:

47 - Ε < 21 => Ε > 47 - 21 => Ε > 26.

Επομένως, πρέπει να διακριθεί μία τρίτη περίπτωση:

3) Η πασχαλινή πανσέληνος θα συμβεί στις 30 + 16 - Ε Απριλίου = 46 - Ε Απριλίου αν η επακτή είναι μεγαλύτερη ή ίση του 27.

Όμως, όπως θα δειχθεί αργότερα, δεν υπάρχει χρυσός αριθμός που να αντιστοιχεί σε επακτή Ε = 27. Άρα, για Ε = 28 ή Ε = 29, πρέπει να προστεθούν 30 ακόμη ημέρες, για να προκύψει η ημερομηνία της Πασχαλινής Πανσελήνου.

Από τον πίνακα των επακτών, που παρατίθεται παρακάτω, φαίνεται ότι για τα έτη με χρυσό αριθμό 5 και 16, υπάρχει το πρόβλημα της μη εαρινής πανσελήνου.

Φτάσαμε ένα βήμα πιο κοντά στο προσδιορισμό του Ορθόδοξου Πάσχα, αφού μέχρι στιγμής η πανσέληνος, που προσδιορίστηκε αντιστοιχεί στην 14η Νισάν κατά την οποία οι Εβραίοι θα γιόρταζαν το Πάσχα τους, αν ακολουθούσαν την προηγούμενη εκκλησιαστική μέθοδο υπολογισμού. Αυτή η ημερομηνία αναφέρεται στα Πασχάλια ως Νομικό Φάσκα.

Πραγματική Πανσέληνος 

Όπως το Ιουλιανό ημερολόγιο, έτσι και κύκλος του Μέτωνος περιλαμβάνει ένα σφάλμα (ανεξάρτητο του σφάλματος του Ιουλιανού ημερολογίου), το οποίο γίνεται αντιληπτό αφού συσσωρευθεί μετά από αρκετά χρόνια. Πιο συγκεκριμένα, κάθε 219 έτη συσσωρεύεται ένα σφάλμα σχεδόν μιας ημέρας. Αυτό σημαίνει ότι μετά από δώδεκα περίπου δεκαεννεατείς κύκλους οι ημερομηνίες των φάσεων της σελήνης δεν επανέρχονται ακριβώς στις ίδιες ημερομηνίες, αλλά μια ημέρα νωρίτερα. Από την εφαρμογή της δεκαεννεατηρίδας μέχρι το 2000 μ.Χ. η διαφορά είναι γύρω στις πέντε ημέρες. Οι αστρονόμοι του Πάπα Γρηγόριου ΙΓ' προσπάθησαν και κατάφεραν ως ένα βαθμό να διορθώσουν και αυτό το σφάλμα. Γι' αυτό το λόγο, οι Λατίνοι και οι Ορθόδοξοι γιορτάζουν το Πάσχα συχνά με διαφορά μιας εβδομάδας.

Προσδιορισμός της ημέρας της πασχαλινής πανσελήνου 

Αφού βρέθηκε η ημερομηνία της πασχαλινής πανσελήνου, τώρα πρέπει να βρεθεί και η ημέρα της εβδομάδας, την οποία συμβαίνει. Και αυτό είναι πολύ εύκολο, για όποιον έχει βρει το "Ηλίου θεμέλιο". Αν είναι γνωστό πόσες ημέρες μετά την 1η Μαρτίου συμβαίνει η πανσέληνος, τότε απλά προστίθεται το ποσό των ημερών στο "Ηλίου θεμέλιο" και αφαιρούνται οι ακέραιες εβδομάδες. Έτσι, θα έχουμε ότι η πασχαλινή πανσέληνος θα συμβεί ημέρα Γ:

1) Γ = (Η + 47 - Ε Μαρτίου - 1 Μαρτίου ; 7) = (Η - Ε + 46 ; 7) = (Η - Ε + 4 ; 7), αν η επακτή είναι μικρότερη ή ίση του 26

2) Γ = (Η + 46 - Ε Απριλίου + 31 ημέρες Μαρτίου - 1 Μαρτίου ; 7) = (Η - Ε + 76 ; 7) = (Η - Ε + 6 ; 7), αν η επακτή είναι μεγαλύτερη του 26

Κυριακή του Πάσχα των Ορθοδόξων 

Έχοντας πια βρει την ημέρα και την ημερομηνία της πανσελήνου, η οποία κατά την Ορθόδοξη Εκκλησία πληροί τα κριτήρια της πασχαλινής πανσελήνου, δεν μένει παρά να υπολογιστούν πόσες ημέρες μεσολαβούν από την ημέρα Γ, που υπολογίστηκε στο προηγούμενο εδάφιο, μέχρι την επόμενη Κυριακή.

Λ = 7 + 1 - Γ = 8 - Γ

Αν το Γ = 0 ή 7 (Σάββατο), τότε κρατάμε μόνο το Γ = 7 σε αυτή την περίπτωση.

Αυτή η ποσότητα πρέπει να προστεθεί στην ημερομηνία της πασχαλινής πανσελήνου, ώστε να προκύψει επιτέλους η Ιουλιανή ημερομηνία εορτασμού του Πάσχα.
 
Αντικαθιστώντας τις προηγούμενες εκφράσεις, το Ορθόδοξο Πάσχα συμβαίνει στις:

 Λ + 16 - Ε Απριλίου = 8 - Γ + 16 - Ε Απριλίου = 24 - Γ - Ε Απριλίου, αν Ε < 16
 Λ + 16 + 31 - Ε Μαρτίου = 8 - Γ + 16 + 31 - Ε Μαρτίου = 55 - Γ - Ε Μαρτίου, αν 16 ≤ Ε ≤ 26
 Λ + 16 + 30 - Ε Απριλίου = 8 - Γ + 16 + 30 - Ε Απριλίου = 54 - Γ - Ε Απριλίου, αν Ε > 26

Πασχάλιος Κύκλος 

Κάθε Πασχάλιος Κύκλος διαρκεί 28 × 19 = 532 Ιουλιανά έτη, και είναι ακριβώς το διάστημα αυτό κατά το οποίο ολόκληρο το Πασχάλιο επανέρχεται στις ίδιες ακριβώς ημερομηνίες. Δηλαδή, για παράδειγμα τα έτη 389, 921, 1453, 1985, 2517, 3049, ... έχουν ακριβώς ίδιες κινητές και ακίνητες εορτές, σύμφωνα πάντα με το Ιουλιανό Ημερολόγιο.

Εκμεταλλευόμενοι το γεγονός αυτό, οι άνθρωποι μπόρεσαν να καταρτήσουν Πασχάλιους Πίνακες, δηλαδή πίνακες, που περιείχαν ημερομηνίες εορτασμού του Πάσχα για κάθε έτος. Οι πίνακες αυτοί επαναλαμβάνονται μετά από 532 χρόνια και γι' αυτό είναι διαχρονικοί ή αλλιώς αιώνιοι και παρατίθενται παρακάτω.

Ολοκληρωμένο παράδειγμα υπολογισμού της ημερομηνίας του Πάσχα 

Για το έτος 1453 (Άλωση της Κωνσταντινούπολης (1453)), ο υπολογισμός σε 8 βήματα:

Βήμα 1: Υπολογισμός τάξης κύκλου Ηλίου: η = 17, διότι:

5508 + 1453 = 6921 = 248 × 28 + 17

Βήμα 2: Υπολογισμός τάξης κύκλου Σελήνης (Χρυσούς αριθμός): σ = 7, διότι:

1453 - 2 = 1451 = 76 × 19 + 7

Βήμα 3: Υπολογισμός Θεμελίου Σελήνης (Επακτή): Ε = 20, διότι:

11 × 7 + 3 = 80 = 2 × 30 + 20

Βήμα 4: Υπολογισμός "Θεμελίου Ηλίου": Η = 5 (Πέμπτη), διότι:

[17 × 1,25 + 5]= [26,25] = 26 = 3 × 7 + 5

Βήμα 5: Υπολογισμός ημερομηνίας πασχαλινής πανσελήνου: 27 Μαρτίου, διότι:

47 - 20 Μαρτίου = 27 Μαρτίου

Βήμα 6: Υπολογισμός ημέρας πασχαλινής πανσελήνου: Γ = 3 (Τρίτη), διότι:

5 - 20 + 4 = -11 = -14 + 3 = -2 × 7 + 3

Βήμα 7: Υπολογισμός ημερών μέχρι την επόμενη Κυριακή: Λ = 5 ημέρες, διότι:

8 - 3 = 5

Βήμα 8: Υπολογισμός της ημερομηνίας του Πάσχα: (Κυριακή) 1 Απριλίου 1453 , διότι:

27 Μαρτίου + 5 ημέρες = 1 Απριλίου

Όπως προαναφέρθηκε, το 1985 θα έχει ακριβώς το ίδιο Πασχάλιο με το έτος 1453. Όποιος ανατρέξει σε ημεροδείκτη του πατρώου ημερολογίου του έτους 1985, θα διαπιστώσει ότι πράγματι εκείνη τη χρονιά το Πάσχα των ορθοδόξων συνέβη 1η Απριλίου με το παλαιό ημερολόγιο ή 14 Απριλίου με το νέο ημερολόγιο.

Μέθοδος προσδιορισμού του Πάσχα με πίνακες 

Όλες οι εξισώσεις, που παρουσιάστηκαν στις δύο προηγούμενες ενότητες, μπορούν να παρουσιαστούν σε τρεις πίνακες. Χωρίς να κάνει κάποιος πολλές πράξεις, παρά μόνο όσες χρειάζονται για να βρεθούν οι τάξεις των Κύκλων Ηλίου και Σελήνης, είναι δυνατό να βρει εύκολα όλες τις υπόλοιπες παραμέτρους και ημερομηνίες.

Πίνακας Επακτών

Πίνακας Πρωτομηνιών 

Ερμηνεία Κανονίου: Για να βρούμε το όνομα της πρώτης ημέρας οποιουδήποτε μήνα (πρωτομηνιά) είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε την τάξη του κύκλου ηλίου (βλ. παραπάνω). Στη συνέχεια, ανατρέχουμε στο παραπάνω κανόνιο, βρίσκουμε τον αριθμό του κύκλου στην από πάνω γραμμή. Η στήλη, επάνω από την οποία βρίσκεται αυτός ο αριθμός δίνει τις ημέρες όλων των πρωτομηνιών του συγκεκριμένου έτους. Επιλέγουμε έναν μήνα από την πρώτη στήλη. Το κελί του πίνακα, στο οποίο διασταυρώνονται οι επιλεγμένες γραμμή και στήλη, περιέχει το όνομα της 1ης ημέρας του επιθυμητού μήνα κατά το Ιουλιανό Ημερολόγιο.

Χρήσιμη συμβουλή: Για να βρεθεί η αντίστοιχη πρωτομηνιά με το Αναθεωρημένο Ιουλιανό Ημερολόγιο ή με το Γρηγοριανό Ημερολόγιο (μέχρι το έτος 2099) σκεπτόμαστε ως εξής:
Η διαφορά των ημερολογίων, για το προαναφερθέν διάστημα, είναι 13 ημέρες. Έστω ότι η πρωτομηνιά είναι μία ημέρα Χ κατά το Ιουλιανό Ημερολόγιο, τότε κατά το Γρηγοριανό ή το Αναθεωρημένο Ιουλιανό θα είναι πρωτομηνιά η ημέρα:

Χ - 13 = Χ - 14 + 1 = Χ + 1

Δηλαδή, η αμέσως επόμενη ημέρα από αυτή, που αναγράφεται, είναι πρωτομηνιά με το Γρηγοριανό ή με το Αναθεωρημένο Ιουλιανό Ημερολόγιο.

Σύμβαση: Για τους μήνες Ιανουάριο και Φεβρουάριο οποιουδήποτε έτους, θεωρούμε τον κύκλο του προηγούμενου έτους!

٭Σημείωση: Με κόκκινα γράμματα αναγράφονται οι ημέρες, που αρχίζει ο Μάρτιος κάθε χρόνο δηλαδή το "Ηλίου Θεμέλιον".

Πασχάλιος Πίνακας

Διαφορά Πάσχα Ορθοδόξων και Λατίνων 

Ο παραπάνω πίνακας αναγράφει τις ημερομηνίες των Ορθόδοξων Πασχαλιών σύμφωνα με το Ιουλιανό Ημερολόγιο, το οποίο το χρησιμοποιούν ορισμένες μόνο Ορθόδοξες Εκκλησίες. Όσες, όμως, Εκκλησίες χρησιμοποιούν το Αναθεωρημένο Ιουλιανό Ημερολόγιο, θα πρέπει να τροποποιήσουν τον παραπάνω πίνακα προσθέτοντας σε όλες τις αναγραφόμενες ημερομηνίες του τόσες ημέρες όσες είναι η διαφορά των δύο ημερολογίων. Ενδεικτικά από το 1900 έως το 2099 ισχύει ότι η διαφορά αυτή είναι 13 πλήρεις ημέρες. Επομένως, πρέπει να προστεθούν 13 ημέρες σε κάθε ημερομηνία τόσο της Εαρινής Πανσελήνου, όσο και των Πασχαλιών. Ο τροποποιημένος Πασχάλιος Πίνακας, σύμφωνα με το Αναθεωρημένο Ιουλιανό Ημερολόγιο, παρουσιάζεται στον επόμενο πίνακα.

Στη Δύση, οι Χριστιανοί (Καθολικοί και Προτεστάντες) εορτάζουν το Πάσχα τους (Πάσχα των Λατίνων) όπως οι Ορθόδοξοι, αλλά δεν λαμβάνουν υπόψιν τους το Ιουλιανό Ημερολόγιο, αλλά το Γρηγοριανό Ημερολόγιο, το οποίο αποτελεί ημερολογιακή βελτίωση του Ιουλιανού Ημερολογίου και μέχρι τις 28 Φεβρουαρίου του 2800 συμπίπτει με το Αναθεωρημένο Ιουλιανό.

Επιπλέον, οι Δυτικοί Χριστιανοί λαμβάνουν υπόψιν τους μια διόρθωση της Εαρινής Πανσελήνου, η οποία αντισταθμίζει το σφάλμα, που συγκεντρώνεται με την πάροδο των αιώνων, λόγω της υστέρησης του Κύκλο του Μέτωνα. Η υστέρηση αυτή λέγεται "εκκλησιαστική πρόπτωση" και στις μέρες μας κυμαίνεται μεταξύ 4 και 5 ημερών. Πρακτικά, αυτό σημαίνει ότι στις μέρες μας και σύμφωνα με το δυτικό υπολογισμό (Computus), κάθε φάση της Σελήνης (πρώτο τέταρτο, πανσέληνος, τελευταίο τέταρτο, νέα σελήνη) ολοκληρώνεται περίπου τέσσερις μέρες νωρίτερα, σε σχέση με τον υπολογισμό των Ορθόδοξων Ανατολικών Εκκλησιών.

Υπολογισμός του Πάσχα των Λατίνων

Θεωρώντας μια προσέγγιση αντίστοιχη με αυτή, ότι η Γη σε έναν τόπο είναι σχεδόν επίπεδη, γνωρίζοντας όμως ότι πραγματικά είναι στρογγυλή, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον τρόπο υπολογισμού του Ορθόδοξου Πάσχα προσαρμοσμένο στο Παπικό Πασχάλιο για ένα περιορισμένο διάστημα μερικών δεκαετιών. Δηλαδή, ενώ η προσεγγιστική μέθοδος, που θα αναλυθεί στο υπόλοιπο εδάφιο, ισχύει πάντα, εντούτοις τα αποτελέσματα δεν ισχύουν για πάντα, παρά μόνο για λίγες δεκαετίες. Επομένως, για διαφορετικό διάστημα, θα πρέπει να επαναληφθεί η ίδια μέθοδος, αλλάζοντας τις παραμέτρους, που λαμβάνει υπόψιν.

Οι παράμετροι, που λαμβάνονται υπόψιν είναι δύο διορθώσεις. Η διόρθωση του σφάλματος του Σωσιγένους και του σφάλματος του Μέτωνος. Η πρώτη διόρθωση είναι κατ' ουσίαν η διαφορά του Γρηγοριανού από το Ιουλιανό Ημερολόγιο. Η δεύτερη διόρθωση είναι η εκκλησιαστική πρόπτωση, που αναφέρθηκε παραπάνω.

Ας εφαρμόσουμε την μέθοδο εύρεσης του Παπικού Πασχαλίου, γενικά, αλλά και ειδικά για την σημερινή εποχή (20ος, 21ος αιώνας).

Βήμα 1ο: Διόρθωση του σφάλματος του Σωσιγένη 

Ξεκινώντας κανείς από το Αιώνιο Ορθόδοξο (Ιουλιανό) Πασχάλιο (στο εξής: "Πίνακας Α"), προσθέτει σε όλες τις αναγραφόμενες ημερομηνίες τόσες ημέρες όσες είναι η διαφορά του Γρηγοριανού και του Ιουλιανού ημερολογίου. Ο γενικός τύπος, που δίνει αυτή τη διαφορά είναι:

Κ = [Ε/100] - [Ε/400] - 2

Μετά την αφαίρεση, θα προκύψει ο "Πίνακας Β".

Ενδεικτικά, από το 1900 έως το 2099 ισχύει ότι η διαφορά αυτή είναι 13 πλήρεις ημέρες. Επομένως, πρέπει να προστεθούν 13 ημέρες σε όλες τις ημερομηνίες, τόσο των Εαρινών Πανσελήνων, όσο και των Πασχαλιών του "Πίνακα Α". Σε αυτή μόνο την περίπτωση, ο "Πίνακας Β" ταυτίζεται με τον Πασχάλιο Πίνακα, σύμφωνα με το Αναθεωρημένο Ιουλιανό Ημερολόγιο, όπως παρουσιάστηκε στον προηγούμενο πίνακα.

Βήμα 2ο: Διόρθωση του σφάλματος του Μέτωνα 

Στη συνέχεια πρέπει να αφαιρεθούν από τον "Πίνακα Β" τόσες ημέρες όσες είναι η εκκλησιαστική πρόπτωση. Ο γενικός τύπος, που δίνει αυτή την εκκλησιαστική πρόπτωση είναι:

θ = [ ([Ε/100] + 13) / 25 ] - 2

Ισχύει ότι από το 1800 έως το 2099 ισχύει ότι η ποσότητα αυτή είναι 4 ημέρες και γι' αυτό ο τελικός Πασχάλιο Πίνακας θα αποδίδει τις Πασχαλιές των Λατίνων, μόνο για το συγκεκριμένο διάστημα.

ΠΡΟΣΟΧΗ! Αυτή η διόρθωση είναι διαφορετικής φύσεως από την προηγούμενη (του Σωσιγένη) επειδή τόσο οι Ορθόδοξοι όσο και οι Καθολικοί εορτάζουν το Πάσχα τους πάντα ημέρα Κυριακή και επιπλέον έχουν κοινές ημέρες (π.χ. σήμερα είναι Κυριακή και στην Ανατολή και στη Δύση.  Γι' αυτό, για να γίνει σωστά η αφαίρεση, πρέπει να γίνει ως εξής:

Όσον αφορά τις ημερομηνίες των Εαρινών Πανσελήνων του "Πίνακα Β", γίνεται ευθεία αφαίρεση των 4 ημερών, όπως είχε γίνει πρωτύτερα η πρόσθεση των 13 ημερών, στο πρώτο βήμα.

Όσον αφορά τις ημερομηνίες των Κυριακών του "Πίνακα Β" και επειδή το Πάσχα των Λατίνων πρέπει πάντα να γίνεται ημέρα Κυριακή, δεν επιτρέπεται να γίνει ευθεία αφαίρεση των 4 ημερών, διότι τότε οι ημερομηνίες θα αντιστοιχούσαν σε ημέρα Τετάρτη. Πρέπει να γίνει πλάγια αφαίρεση των 4 ημερών και αυτό γίνεται αφαιρώντας 7 ημέρες (1 εβδομάδα) μόνο από τις τέσσερις μεγαλύτερες ημερομηνίες κάθε γραμμής, ώστε να αντιστοιχούν πάλι σε ημέρα Κυριακή. Επομένως, σε κάθε γραμμή τέσσερις ημερομηνίες θα αλλάξουν και τρεις θα παραμείνουν ίδιες.

Αν έπρεπε να αφαιρεθούν π.χ. 6 ημέρες πλάγια, τότε θα αφαιρούνταν μια εβδομάδα από τις 6 μεγαλύτερες ημερομηνίες κάθε γραμμής. Η τελική μορφή του πίνακα, θα αναφέρεται στο εξής ως "Πίνακας Γ".

 
Βήμα 3ο: Διόρθωση των πανσελήνων 

Όπως, στην Ορθόδοξη, έτσι και στην Καθολική Εκκλησία, η πασχαλινή πανσέληνος μπορεί να κυμαίνεται από την ημέρα της εαρινής Ισημερίας (δηλ. 21 Μαρτίου και στο Ιουλιανό και στο Γρηγοριανό Ημερολόγιο) μέχρι και έναν συνοδικό μήνα (30 ημέρες) αργότερα (δηλ. 20 Απριλίου και στο Ιουλιανό και στο Γρηγοριανό Ημερολόγιο). Επομένως, πρέπει να γίνει έλεγχος αν οι αναγραφόμενες ημερομηνίες Εαρινών Πανσελήνων του "Πίνακα Γ" περιέχονται σε αυτό το διάστημα. Επειδή αρχικά προστέθηκαν 13 και στη συνέχεια αφαιρέθηκαν 4, άρα συνολικά όλες οι ημερομηνίες αυξήθηκαν κατά 9 ημέρες, σίγουρα κάποιες από αυτές (όχι όλες) θα υπερβαίνουν την ανώτερη επιτρεπτή ημερομηνία πρώτης εαρινής πανσελήνου. Οπότε, η πασχαλινή πανσέληνος θα συμβεί 30 ημέρες νωρίτερα, άρα θα πρέπει να αφαιρεθούν ευθέως πάλι 30 ημέρες από τις ημερομηνίες των "καθυστερημένων" εαρινών πανσελήνων.

Επιπλέον, οι 30 ημέρες θα πρέπει, όπως και πριν, να αφαιρεθούν πλαγίως από τις ημερομηνίες των Κυριακών των αντίστοιχων γραμμών των "καθυστερημένων εαρινών πανσελήνων", ώστε να εξακολουθούν να αντιστοιχούν σε Κυριακή. Και αυτό επιτυγχάνεται αφαιρώντας μόνο από τις αντίστοιχες γραμμές 28 ή 35 ημέρες, έτσι ώστε η μικρότερη ημερομηνία να είναι γνήσια μεγαλύτερη από την ημερομηνία της αντίστοιχης εαρινής πανσελήνου και η μεγαλύτερη ημερομηνία να διαφέρει από την μικρότερη κατά 6 ημέρες ακριβώς. Αυτός ο πίνακας ("Πίνακας Δ") διαφέρει από τον "Πίνακα Γ" μόνο σε μερικές γραμμές. Ο "Πίνακας Δ", είναι το Παπικό Πασχάλιο, όπως φαίνεται παρακάτω για την σημερινή εποχή.

Σημείωση: 

1) Όταν το Πάσχα των Λατίνων συμπίπτει με ημερομηνία, που αναγράφεται με μαύρο χρώμα, συμπίπτει και με το Ορθόδοξο Πάσχα. Αυτό συμβαίνει όταν η Γρηγοριανή Εαρινή Πασχαλινή Πανσέληνος συμβεί στις 30 Μαρτίου ή αργότερα (κατά το Γρηγοριανό και το Αναθεωρημένο Ιουλιανό ημερολόγιο) και ημέρα Κυριακή, Δευτέρα, ή Τρίτη, τότε δηλαδή όταν το Νομικό Φάσκα (Μετώνεια Πανσέληνος) συμβαίνει 4 ημέρες αργότερα δηλ. ημέρα Πέμπτη, Παρασκευή ή Σάββατο αντίστοιχα της ίδιας εβδομάδας. Τότε το Πάσχα θα εορταστεί από κοινού την ερχόμενη Κυριακή.

2) Όταν το Πάσχα των Λατίνων συμπίπτει με ημερομηνία, που αναγράφεται με μπλε χρώμα, προηγείται κατά 7 ημέρες (μια εβδομάδα) του Ορθόδοξου. Αυτό συμβαίνει όταν η Γρηγοριανή Εαρινή Πασχαλινή Πανσέληνος συμβεί στις 30 Μαρτίου ή αργότερα (κατά το Γρηγοριανό και το Αναθεωρημένο Ιουλιανό ημερολόγιο), αλλά ημέρα Τετάρτη, Πέμπτη, Παρασκευή ή Σάββατο. Τότε το Νομικό Φάσκα (Μετώνεια πανσέληνος) συμβαίνει 4 ημέρες αργότερα, δηλ. ημέρα Κυριακή, Δευτέρα, Τρίτη ή Τετάρτη αντίστοιχα της επόμενης εβδομάδας και γι' αυτό το Ορθόδοξο Πάσχα εορτάζεται την επόμενη Κυριακή.

3) Όταν το Πάσχα των Λατίνων συμπίπτει με ημερομηνία, που αναγράφεται με κόκκινο χρώμα, προηγείται του Ορθόδοξου κατά 28 ημέρες (τέσσερις εβδομάδες - σχεδόν ένα μήνα). Αυτό συμβαίνει όταν η Γρηγοριανή Εαρινή Πασχαλινή Πανσέληνος συμβεί πριν τις 30 Μαρτίου (κατά το Γρηγοριανό και το Αναθεωρημένο Ιουλιανό ημερολόγιο) και ημέρα Κυριακή, τότε δηλαδή όταν το Νομικό Φάσκα (Μετώνεια Πασχάλια Πανσέληνος) συμβαίνει 34 ημέρες αργότερα δηλ. το Σάββατο μετά από 4 εβδομάδες.

4) Όταν το Πάσχα των Λατίνων συμπίπτει με ημερομηνία, που αναγράφεται με μωβ χρώμα, προηγείται του Ορθόδοξου κατά 35 ημέρες {πέντε εβδομάδες - πάνω από έναν μήνα). Αυτό συμβαίνει όταν η Γρηγοριανή Εαρινή Πασχαλινή Πανσέληνος συμβεί πριν τις 30 Μαρτίου (κατά το Γρηγοριανό και το Αναθεωρημένο Ιουλιανό ημερολόγιο) και οποιαδήποτε ημέρα εκτός Κυριακής, τότε δηλαδή όταν το Νομικό Φάσκα (Μετώνεια Πασχάλια Πανσέληνος) συμβαίνει 34 ημέρες αργότερα δηλ. τη Κυριακή μετά από 4 εβδομάδες ή από Δευτέρα έως Παρασκευή μετά από 5 εβδομάδες. 

Παρατηρήσεις:
Από τους παραπάνω πίνακες, εφ' όσον οι Ορθόδοξοι εξακολουθήσουν επ' άπειρον να εορτάζουν το Πάσχα τους σύμφωνα με το Ιουλιανό ημερολόγιο, προκύπτει ότι:

1) Όταν η εκκλησιαστική πρόπτωση γίνει ίση ή μεγαλύτερη των 7 ημερών (1 εβδομάδας), τότε όλες οι αναγραφόμενες ημερομηνίες θα έχουν μπλε χρώμα, που σημαίνει ότι εκείνη την εποχή οι Λατίνοι θα εορτάζουν το Πάσχα τους τουλάχιστον μια εβδομάδα νωρίτερα από τους Ορθοδόξους. Ανατρέχοντας στον Πίνακα 1 του παρόντος λήμματος βλέπει κανείς ότι αυτό θα συμβεί για πρώτη φορά το έτος 2700.

2) Ενώ όταν η διαφορά των δύο ημερολογίων γίνει ίση ή μεγαλύτερη των 30 ημερών (1 συνοδικού σεληνιακού μήνα), τότε όλες οι αναγραφόμενες ημερομηνίες θα έχουν κόκκινο χρώμα, που σημαίνει ότι εκείνη την εποχή οι Λατίνοι θα εορτάζουν το Πάσχα τους τουλάχιστον ένα μήνα νωρίτερα από τους Ορθοδόξους. Αυτό θα συμβεί περίπου το έτος 4200.

3) Από τις δύο προηγούμενες παρατηρήσεις προκύπτει ότι από το 2700 και μετά οι Καθολικοί και οι Προτεστάντες δεν θα συνεορτάζουν ποτέ κοινό Πάσχα με τους Ορθοδόξους. Πιο συγκεκριμένα, σύμφωνα με τους παραπάνω υπολογισμούς (αν εφαρμοστεί πρόπτωση 6 ημερών και διαφορά ημερολογίων 18 ημερών) το τελευταίο κοινό Πάσχα θα λάβει χώρα στις 24 Απριλίου 2698!

Συγκριτικός Πίνακας Πασχαλιών ανά έτος
Ο ακόλουθος πίνακας περιέχει τις γρηγοριανές ημερομηνίες τόσο των αστρονομικών γεγονότων της πασχαλινής πανσελήνου και της επομένης Κυριακής, όσο και του Πάσχα του Νομικού, των Εβραίων, των Λατίνων και των Ορθοδόξων, για τα τελευταία και τα επόμενα έτη, όπως προκύπτουν καθ' έτος και ανά περίπτωση. Εδώ, γίνονται πιο κατανοητές οι αποκλίσεις των Πασχαλιών μεταξύ των χρησιμοποιούμενων ηλιοδρομίων (ημερολογίων) και σεληνοδρομίων.

Πασχάλιο Αιώνιο 

Ο ακόλουθος πίνακας περιέχει τις κινητές εορτές, που εξαρτώνται από το Πάσχα. Στην τελευταία στήλη, δίπλα σε κάθε εορτή αναγράφεται η υποθετική ημερομηνία της εορτής, δηλαδή την ημερομηνία εορτής με την υπόθεση, ότι το Πάσχα συμπίπτει την 1η Απριλίου. Γνωρίζοντας κάποιος την ακριβή ημερομηνία του Πάσχα μιας δεδομένη χρονιάς, βρίσκει την ετήσια ημερομηνία οιασδήποτε άλλης κινητής εορτής προσθέτοντας ή αφαιρώντας ανάλογα τόσες μέρες, όσες είναι η διαφορά της ημερομηνίας του Πάσχα του έτους από την 1η Απριλίου.

Αν για παράδειγμα το Πάσχα της τάδε χρονιάς είναι 12 Απριλίου, τότε θα πρέπει να προσθέσει 11 ημέρες σε όλες τις υποθετικές ημερομηνίες, αλλά αν πέσει 25 Μαρτίου, τότε θα πρέπει να αφαιρέσει 7 ημέρες από όλες τις υποθετικές ημερομηνίες. Προσοχή στις ημερομηνίες Ιανουαρίου και Φεβρουαρίου αν το έτος είναι δίσεκτο!

Υποσημειώσεις:

1. Εάν το έτος είναι δίσεκτο, τότε η ημερομηνία προσαυξάνει κατά ένα. Π.χ. 21 Ιανουαρίου => 22 Ιανουαρίου

2. Μέσα στη Μεγάλη Τεσσαρακοστή επιτρέπεται μόνο μια φορά η κατάλυση ιχθύος. Το πότε γίνεται αυτό εξαρτάται 
από δύο γεγονότα: την ακίνητη εορτή του Ευαγγελισμού της Θεοτόκου (25 Μαρτίου) και την κινητή Κυριακή των Βαΐων. 
Η κατάλυση της νηστείας (κατάλυση ιχθύος) πραγματοποιείται την ημέρα, που θα συμβεί χρονικά η πρώτη από τις δύο 
προαναφερόμενες ημέρες. Είναι προφανές ότι αν το Πάσχα συμβεί οποιαδήποτε ημέρα του Απριλίου (Ιουλιανό Ημερολόγιο), τότε ο Ευαγγελισμός της Θεοτόκου προηγείται της Κυριακής των Βαΐων. Σε αντίθετη περίπτωση (Πάσχα τον μήνα Μάρτιο, με το Ιουλιανό), ο Ευαγγελισμός έπεται της Κυριακής των Βαΐων.

3. Η μνήμη του Αγίου Γεωργίου του Τροπαιοφόρου είναι ακίνητη εορτή (23 Απριλίου) αν το Πάσχα συμβεί πριν τις 23 
Απριλίου, ενώ είναι κινητή εορτή (Δευτέρα του Πάσχα) αν το Πάσχα συμβεί ανήμερα ή μετά τις 23 Απριλίου, μια δεδομένη χρονιά.

Βιβλιογραφικές Πηγές 

 Εγκυκλοπαιδικό Λεξικό "Ήλιος", Τόμος ΙΗ΄, σ.σ. 74-76
 Θείον Προσευχητάριον, εκδ. Ματθαίου Λαγγή Επισκόπου Οινόης, σ.σ. 243-249

Παραπομπές 
.

Ημερολόγια
Ορθοδοξία
Αλγόριθμοι