Πίνακας αληθείας

Ο πίνακας αληθείας είναι ένας "λογικός" πίνακας που χρησιμοποιείται ευρέως στην επιστήμη της πληροφορικής και των μαθηματικών (Προτασιακός λογισμός) καθώς και στην παρουσίαση του εξαγόμενου στις λογικές πύλες. Χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό των λογικών πράξεων όπως: AND, OR, NOT, NOR, XOR. Σχεδιαστικά ο πίνακας αληθείας αποτελείται από στήλες που περιέχουν όλες τις μεταβλητές και το αποτέλεσμα ενώ οι γραμμές του περιέχουν όλους τους δυνατούς συνδυασμούς των τιμών των μεταβλητών.

Ανάπτυξη βασικών πινάκων αληθείας
Οι βασικοί πίνακες αληθείας έχουν ως εξής (ο συμβολισμός που ακολουθείται στην ανάπτυξη των πινάκων είναι: με τα γράμματα "p" και "q" συμβολίζονται οι δύο είσοδοι του πίνακα, False είναι ψευδής και Τrue είναι αληθής έξοδος) :

Λογική πύλη AND (ΚΑΙ)
Η λογική πύλη AND δίνει έξοδο ψευδή (False) αν έστω και μία από τις δύο εισόδους (p και q) είναι ψευδής. Στην περίπτωση που p και q είναι True τότε η έξοδος είναι True

Ο πίνακας αληθείας για την  p AND q (επίσης γράφεται p ∧ q, Kpq, p & q, ή p  q) είναι ο παρακάτω:

Λογική πύλη OR (Ή)
Η λογική πύλη OR δίνει αληθή έξοδο (True) αν έστω και μία από τις δύο εισόδους (p και q) είναι αληθής. Όταν έχουμε δύο εισόδους False τότε δίνει False.

Ο πίνακας αληθείας για την παράσταση p OR q (γράφεται επίσης p ∨ q, Apq, p || q, ή p + q) είναι ο παρακάτω:

Λογική συνεπαγωγή
Η λογική πύλη συνεπαγωγής,  δίνει ψευδή τιμή  false μόνο στην περίπτωση που p είναι αληθής (true) και q είναι ψευδής (false)

Η λογική πύλη της συνεπαγωγής  if p then q (γράφεται και p → q) η αλλιώς p συνεπάγεται q (συμβολίζεται και p ⇒ q, ή Cpq) είναι ο παρακάτω:

Η λογική πύλη συνεπαγωγής p → q είναι ισοδύναμη με  ¬p ∨ q.

Λογική πύλη ισότητας
Η λογική πύλη ισότητας  p EQ q ( η οποία γράφεται και p ↔ q, Epq, p = q, ή p ≡ q), είναι αληθής (True) εάν p και q είναι ισότιμα και ψευδής (False) εάν p και q είναι διαφορετικά.

Η πύλη αποκλειστικού ή (XOR)
Η πύλη αποκλειστικού ή δίνει αληθή τιμή (True) όταν οι p και q είναι διαφορετικές και ψευδή τιμή (False) όταν οι p και q είναι ομότιμες

Ο πίνακας αληθείας  p XOR q (γράφεται και p ⊕ q, Jpq, ή p ≠ q) είναι ο παρακάτω:

Logical NAND
Η πύλη NAND δίνει το αποτέλεσμα της AND αντεστραμμένο, δηλαδή δίνει αληθή τιμή (Truε) όταν τουλάχιστον μία είσοδος είναι ψευδής (False) και False όταν και οι δύο είσοδοι είναι True. 

Ο πίνακας αληθείας της παράστασης  p NAND q (γράφεται και  p ↑ q, Dpq, ή p | q) είναι ο παρακάτω:

Δείτε επίσης
Λογική πύλη

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

Άλγεβρα Μπουλ
Προτασιακός λογισμός
Σημασιολογία