Θεώρημα των Σιμούρα-Τανιγιάμα

Το θεώρημα των Σιμούρα-Τανιγιάμα δείχνει ότι κάθε ελλειπτική καμπύλη πάνω από τους ρητούς αριθμούς συνδέεται με μια δομοστοιχειωτή μορφή.

Ο Άγγλος μαθηματικός Άντριου Γουάιλς απέδειξε, τη δεκαετία του 1990, το θεώρημα στην περίπτωση των ημιευσταθών ελλειπτικών καμπυλών, το οποίο ήταν αρκετό για να αποδειχθεί το τελευταίο θεώρημα του Φερμά ως πόρισμα. Μια ιδέα που πρωτοδιατύπωσε ο Γερμανός μαθηματικός Γκέρχαρντ Φράι. Οι Μπρόιλ, Μπράιαν Κόνραντ, Φρεντ Ντάιαμοντ, και Ρίτσαρντ Τέιλορ επέκτειναν τη μέθοδο του Ουάλις για να αποδείξουν το θεώρημα για όλες τις ελλειπτικές καμπύλες πάνω από τους ρητούς το 2001.

Από την εικασία στο Θεώρημα
Η εικασία πρωτοδιατυπώθηκε από τον Τανιγιάμα το 1955 σε ένα διεθνές συμπόσιο αλγεβρικής θεωρίας αριθμών στο Τόκιο. Η ολοκληρωμένη μορφή της εικασίας διατυπώθηκε από τους Σιμούρα-Τανιγιάμα από κοινού το 1957. Το 1967 ο Βάιλ επαναδιατύπωσε την εικασία. Το 1986 ο Γκέρχαρντ Φράι παρατήρησε ότι η απόδειξη της εικασίας των Σιμούρα-Τανιγιάμα-Βάιλ θα αποδείκνυε το τελευταίο θεώρημα του Φερμά ως απλό πόρισμα. Πιο συγκεκριμένα παρατήρησε ότι αν δεν ίσχυε το τελευταίο θεώρημα του Φερμά ότι θα μπορούσε να προκύψει μια ρητή καμπύλη που δεν θα συνδεόταν με καμία δομοστοιχειωτή μορφή. Ωστόσο, από το μέθοδο του Φρέι έλειπε μια συνθήκη την οποία συμπλήρωσε ο Σερ το 1987, η εικασία έψιλον, η οποία αποδείχθηκε από τον Ριμπέ το 1990.

Το 1995 ο Άντριου Ουάιλς απέδειξε την εικασία για την περίπτωση των ημιευσταθών ελλειπτικών καμπυλών.

Η απόδειξη του θεωρήματος για όλες τις ελλειπτικές καμπύλες έγινε το 2001.

Θεωρία αριθμών