つまり0≤fk(x)≤fk+1(x)∀k∈N,a.e.x∈E.{\displaystyle0\leqf_{k}(x)\leqf_{k+1}(x)\quad\forallk\in\mathbb{N},{\text{a.e.}}\x\inE.}このときlimk∫fkdμ=∫limkfkdμ.{\displaystyle\lim_{k}\intf_{k}\,d\mu=\int\lim_{k}f_{k}\,d\mu.}が成立する。
单调收敛定理：设{fk}k∈N{\displaystyle\{f_{k}\}_{k}\in\mathbb{N}}是一个实数值、非负可测函数的序列，且fk(x)≤fk+1(x)∀k∈N,∀x∈E.{\displaystylef_{k}(x)\leqf_{k+1}(x)\quad\forallk\in\mathbb{N},\forallx\inE.}则limk∫fkdμ=∫supkfkdμ{\displaystyle\lim_{k}\intf_{k}d\mu=\int\sup_{k}f_{k}d\mu}。