自由電子のフェルミ面では、E=ℏ2k2/2m{\displaystyleE=\hbar^{2}k^{2}/2m}|∇→E|=ℏ2k/m=ℏ2Em{\displaystyle|{\vec{\nabla}}E|=\hbar^{2}k/m=\hbar{\sqrt{\frac{2E}{m}}}}.2次元でのDOSは鞍点で対数的に発散し、1次元でのDOSは∇→E{\displaystyle{\vec{\nabla}}E}がゼロとなるところで無限となる。
这是由于对于一个自由电子模型中的费米面，我们有E=ℏ2k2/2m{\displaystyleE=\hbar^{2}k^{2}/2m}则|∇→E|=ℏ2k/m=ℏ2Em{\displaystyle|{\vec{\nabla}}E|=\hbar^{2}k/m=\hbar{\sqrt{\frac{2E}{m}}}}.在二维情况下，态密度在鞍点是对数发散的；在一维情况下，∇→E{\displaystyle{\vec{\nabla}}E}等于零处的态密度为无穷大。