チェイン複体(dn:An→An−1){\displaystyle(d_{n}\colonA_{n}\rightarrowA_{n-1})}からチェイン複体(en:Bn→Bn−1){\displaystyle(e_{n}\colonB_{n}\rightarrowB_{n-1})}への射を、準同型の列fn:An→Bn{\displaystylef_{n}\colonA_{n}\rightarrowB_{n}}であって任意のnに対してfn−1∘dn=en∘fn{\displaystylef_{n-1}\circd_{n}=e_{n}\circf_{n}}が成立するようなものとして定義する。
链复形构成一个范畴：从链复形(dn:An→An−1){\displaystyle(d_{n}:A_{n}\rightarrowA_{n-1})}到链复形(en:Bn→Bn−1){\displaystyle(e_{n}:B_{n}\rightarrowB_{n-1})}的态射是一个同态的序列fn:An→Bn{\displaystylef_{n}:A_{n}\rightarrowB_{n}}，满足fn−1∘dn=en−1∘fn{\displaystylef_{n-1}\circd_{n}=e_{n-1}\circf_{n}}对于所有n成立。