もしF:R-Mod→S-ModとG:S-Mod→R-Modが加法的（共変）関手ならば、F,Gが森田同値を定める必要十分条件は、ある平衡(S,R)両側加群Pが存在してSPとPRが有限生成射影的生成素で、さらに関手の自然同型F(–)≅P⊗R–とG(–)≅Hom(SP,–)が存在することである。
等价可以刻画为：如果F:RM→{\displaystyle\to}SM与G:SM→{\displaystyle\to}RM是加性（共变）函子，则F与G是等价的当且仅当存在一个平衡的(S,R)-双模P使得SP与PR是有限生成投射生成元与自然同构F≅(P⊗R−){\displaystyleF\cong(P\otimes_{R}-)}与G≅HomS⁡(P,−).{\displaystyleG\cong\operatorname{Hom}_{S}(P,-).}模范畴中等价的对象保持许多性质。