キリングテンソル場は、∇T{\displaystyle\nablaT}の対称化のトレースのない部分が0となるような対称テンソル場Tである。
另一种推广是共形基灵张量场，是一个对称张量场T，使得∇T{\displaystyle\nablaT\,}的对称化中与迹无关的部分为零。