すなわち、z=x+iyをリーマン球面CP1上の標準的アフィン座標系とし、x=rcosθ,y=rsinθがC上の極座標系とすると、回転の計算は、ds2=Re⁡(dz⊗dz¯)(1+|z|2)2=dx2+dy2(1+r2)2=14(dϕ2+sin2⁡ϕdθ2)=14dsus2{\displaystyleds^{2}={\frac{\operatorname{Re}(dz\otimesd{\overline{z}})}{\left(1+|z|^{2}\right)^{2}}}={\frac{dx^{2}+dy^{2}}{\left(1+r^{2}\right)^{2}}}={\frac{1}{4}}(d\phi^{2}+\sin^{2}\phi\,d\theta^{2})={\frac{1}{4}}ds_{us}^{2}}であることを示している。
具体地，如果z=x+iy是黎曼球面CP1上标准仿射坐标卡，且x=rcosθ,y=rsinθ是C上的极坐标，则一个简单的计算表明ds2=dzdz¯(1+|z|2)2=dx2+dy2(1+r2)2=14(dϕ2+sin2⁡ϕdθ2)=14dsus2{\displaystyleds^{2}={\frac{dz\;d{\overline{z}}}{\left(1+|z|^{2}\right)^{2}}}={\frac{dx^{2}+dy^{2}}{\left(1+r^{2}\right)^{2}}}={\frac{1}{4}}(d\phi^{2}+\sin^{2}\phi\,d\theta^{2})={\frac{1}{4}}ds_{us}^{2}}这里dsus2{\displaystyleds_{us}^{2}}是单位2-球面上的圆度量。