位相空間Xの被覆次元は、Xの任意の有限開被覆A{\displaystyle{\mathcal{A}}}に対し、その細分となる有限開被覆B{\displaystyle{\mathcal{B}}}で、Xのどの点に対しても、それを含んでいるB{\displaystyle{\mathcal{B}}}の要素がn+1個以下であるようなものが存在するという条件を満足するnの最小値として定義される。
拓扑空间X{\displaystyleX}的拓扑维数是n，当且仅当n是最小的整数使得以下陈述成立：对于X{\displaystyleX}任意的一个有限开覆盖A{\displaystyleA}，都存在另一个有限开覆盖B{\displaystyleB}，使得B{\displaystyleB}是A{\displaystyleA}的精细，且X{\displaystyleX}内的每个点都只属于至多n+1个B{\displaystyleB}的元素。