1998年、トーマス・C・ヘイルズ（英語版）は1953年にフェイェシュ＝トートが示唆した手法を使って、ケプラー予想を証明したと発表した。
在1998年，托马斯·黑尔斯（ThomasCallisterHales）借由费耶斯‧托特（FejesTóth(1953)）所提出的方式，提出了一个关于此猜想的证明。