言い換えると、Sが群Gの部分集合であれば、<S>、Sで生成される部分群(subgroupgeneratedbyS)、はSのすべての元を含むGの最小の部分群である、すなわちSのすべての元を含む部分群すべてに渡る共通部分である。
更一般的说，如果S是群G的子集，则S{\displaystyleS}所生成的子群<S>是包含所有S的元素的G的最小子群，这意味着它是包含S元素的所有子群的交集；等价的说，<S>是可以用S的元素和它们的逆元中的有限多个元素的乘积表达的G的所有元素的子群。