任意の有限生成アーベル群Gを次の形の直和として書くこともできる：Zn⊕Zk1⊕⋯⊕Zku,{\displaystyle\mathbb{Z}^{n}\oplus\mathbb{Z}_{k_{1}}\oplus\cdots\oplus\mathbb{Z}_{k_{u}},}ただしk1はk2を割り切り、k2はk3を割り切り、同様にkuまで続く。
我们可以写任何有限生成阿贝尔群G为如下形式的直和Zn⊕Zk1⊕⋯⊕Zku{\displaystyle\mathbb{Z}^{n}\oplus\mathbb{Z}_{k_{1}}\oplus\cdots\oplus\mathbb{Z}_{k_{u}}}这里的k1整除k2，而它又整除k3如此直到ku。