ここで局所最小解x*は、ある定数δ>0が存在して、‖x−x∗‖≤δ;{\displaystyle\|\mathbf{x}-\mathbf{x}^{*}\|\leq\delta;\,}を満たすすべてのxに対して次が成立するもののことをいう。
局部极小值x∗{\displaystylex^{*}}定义为对于一些δ>0{\displaystyle\delta>0}，以及所有的x{\displaystylex}满足‖x−x∗‖≤δ{\displaystyle\|\mathbf{x}-\mathbf{x}^{*}\|\leq\delta};公式f(x∗)≤f(x){\displaystylef(\mathbf{x}^{*})\leqf(\mathbf{x})}成立。