最大値定理の証明においては、fのdにおける上半連続性からは部分数列{f(dnk)}の上極限が有界であることf(d)によって上から抑えられることがわかるが、それで上限Mに対してf(d)=Mが成り立つことを言うのには十分である。
在极值定理的证明中，f在d处的半连续性意味着子序列{f(dnk{\displaystyled_{n_{k}}})}的上极限有上界f(d)，但这已足以推出f(d)=M的结论。