彼の完全性定理は、ヒルベルトの全ての数学を1つの有限主義的形式体系に還元するという目的に適っているように思われたが、その後の不完全性定理によってそれが不可能であることが示された。
希尔伯特计划即是想将所有的数学放在坚固的公理基础上，但依据哥德尔不完备定理，每一相容且能蕴涵皮亚诺公理的公理系统必含有一不可决定的公式；因而所有数学的最终公理化是不可能的。