直観的に、加算は次の規則で再帰的に定義できる:add(0,x)=x,add(n+1,x)=add(n,x)+1.これを厳密な原始再帰関数の定義に当てはめるため、次のように定義する:add(0,x)=P11(x),add(S(n),x)=S(P13(add(n,x),n,x)).ここで、P13は射影関数であり、3つの引数をとり、最初の引数を返す。
直觉上我们会把加法递归的定义为:add(0,x)=xadd(n+1,x)=add(n,x)+1为了使它适合于严格的原始递归定义,我们定义:add(0,x)=P11(x)add(S(n),x)=S(P13(add(n,x),n,x))(注意:这里的P13是一个函数，它接受3个参数并返回第一个。