するとf=u+ivがその点で複素微分可能であることとuとvの偏微分がその点においてコーシー・リーマンの方程式(1a),(1b)を満たすことが同値となる。
假设u和v在开集C上连续可微，则当且仅当u和v的偏微分满足柯西-黎曼方程组(1a)和(1b)，f=u+iv是全纯的柯西-黎曼方程常常表述为其他形式。