これらの特徴づけはハーディによって定義された数学のある分野の根本的概念の独自性、深み、美しさによれば、実際の数学の分野に寄与するであろう。
根据哈代的定义，这些描述是否被赋予数学中的某一分支，是由构成这一分支基础的潜在概念的创造性、深度以及美所决定的。