そういう意味では、より一般にRまたはCの二次閉部分体（任意の元が平方根を持つ体、例えば全代数的数体）を考えれば十分だが、（RでもCでもない）真の部分体を取ってしまうと、有限次元の内積空間でさえ完備距離空間にならない。
更一般地，R{\displaystyle\mathbb{R}}或C{\displaystyle\mathbb{C}}二次封闭的子域会满足这样的假设，例如代数数；担当它是一个真子域时(既非R{\displaystyle\mathbb{R}}也非C{\displaystyle\mathbb{C}})，甚至有限维内积空间也不会度量完备。