さらに詳しくは、8つの幾何学の内の7つは、単連結群上の左不変計量として実現することができる（もうひとつの方法も、ときには関連することがある。
更确切地，八几何中的七种可以实现为单连通群上的一个左不变度量（有时不止一种方式）。