行列の指数関数は以下の性質を満たす：e0=IeaXebX=e(a+b)XeXe−X=IXY=YXならばeXeY=eYeX=e(X+Y).Yが正則ならばeYXY−1=YeXY−1.exp(XT)=(expX)T.このことからXが対称行列ならばその行列乗eXもまた対称であり、Xが歪対称であるならeXは直交行列になる。
如果Y是可逆矩阵，那么eYXY−1=YeXY−1.接下来是一个关键性质：如果XY=YX{\displaystyleXY=YX}那么eXeY=eX+Y{\displaystylee^{X}e^{Y}=e^{X+Y}}.由此导出的推论有：eaXebX=e(a+b)XeXe−X=I矩阵指数的一个重要性，是它可以用来解微分方程。