ゆえに、行列の指数関数はn×n行列の全体の成す空間からn次元の一般線型群（n×nの正則行列の群）への写像exp:Mn(C)→GL(n,C){\displaystyle\exp\colonM_{n}(\mathbb{C})\to\mathrm{GL}(n,\mathbb{C})}を定めている。
这样，矩阵指数就给出了一个映射：exp:Mn(C)→GL(n,C){\displaystyle\exp\colonM_{n}(\mathbb{C})\to{\mbox{GL}}(n,\mathbb{C})}这是从所有n×n矩阵的空间到一般线性群（所有非奇异方阵所组成的群）的映射。