これによって2つの常微分方程式X″(x)X(x)=k,X″(x)=kX(x){\displaystyle{\frac{X''(x)}{X(x)}}=k,\quadX''(x)=kX(x)}およびY″(y)+λY(y)Y(y)=−k,Y″(y)+(λ+k)Y(y)=0{\displaystyle{\frac{Y''(y)+\lambdaY(y)}{Y(y)}}=-k,\quadY''(y)+(\lambda+k)Y(y)=0}が得られ、それぞれ解くことができる。
因此，可以得到两个新的常微分方程式：X″(x)−kX(x)=0{\displaystyleX''(x)-kX(x)=0}、Y″(y)+(λ+k)Y(y)=0{\displaystyleY''(y)+(\lambda+k)Y(y)=0}。