当時、qもP1も両方ともゼロとなる複素曲面が有理的であることは明らかではなかったが、フェデリゴ・エンリケス（英語版）(FederigoEnriques)によって反例であるエンリケス曲面が発見された。
曾有一段时间不知道q及P1均消失的复曲面是否均为有理曲面，直到费德瑞格·恩里克斯找到一个反例（称为恩里克斯曲面）为止。