明示的には、任意の2つの接ベクトルv,w∈Tx(M){\displaystylev,w\inT_{x}(M)}に対し、g(v,w)=h(df(v),df(w)){\displaystyleg(v,w)=h(df(v),df(w))\,}が成り立つ。
更明确言之，对M中任何一点x，及任何两个切向量v,w∈Tx(M){\displaystylev,w\inT_{x}(M)}都有g(v,w)=h(df(v),df(w)).{\displaystyleg(v,w)=h(df(v),df(w)).}设X,Y为度量空间，映射f:X→Y{\displaystylef\colonX\toY}是一个拓扑嵌入。