半環は、以下の性質を満たす二つの二項演算、即ち加法（和）"+"と乗法（積）"·"とを備えた集合Rを言う：(R,+)は単位元0を持つ可換モノイドを成す:(a+b)+c=a+(b+c),0+a=a+0=a,a+b=b+a.(R,·)は単位元1を持つモノイドを成す:(a·b)·c=a·(b·c),1·a=a·1=a.乗法は加法の上に分配的である:a·(b+c)=(a·b)+(a·c),(a+b)·c=(a·c)+(b·c).0-倍はRを零化する:0·a=a·0=0.上記公理の最後の条件は、環の場合には他の公理から自動的に従うので要求から落とされるが、ここでは環でない半環をも扱い、この場合は他から導くことができないので明示的に要求しておく必要がある。
半环是装备了两个二元关系+和·的集合R，有着:(R,+)是带有单位元0的交换幺半群:(a+b)+c=a+(b+c)0+a=a+0=aa+b=b+a(R,·)是带有单位元1的幺半群:(a·b)·c=a·(b·c)1·a=a·1=a乘法分配于加法之上:a·(b+c)=(a·b)+(a·c)(a+b)·c=(a·c)+(b·c)0抵消R:0·a=a·0=0最后的公理可以从环的定义而省略:它可以自动的从其他环公理得出。