したがって、ℓ∞{\displaystyle\ell^{\infty}}上のバナッハ極限はℓ∞{\displaystyle\ell^{\infty}}の連続的双対空間の元でありながら、ℓ1{\displaystyle\ell^{1}}に入らないものの例となる。
每个ℓ∞{\displaystyle\ell^{\infty}}上的巴拿赫极限都是ℓ∞{\displaystyle\ell^{\infty}}的对偶巴拿赫空间中的一个元素，但不在ℓ1{\displaystyle\ell^{1}}中。