定義(デルタ微分/ヒルゲル微分)fのデルタ微分が存在するとは、任意のε>0に対しtの適当な近傍Uを選べば|f(σ(t))−f(s)−fΔ(t)(σ(t)−s)|≤ε|σ(t)−s|(∀s∈U){\displaystyle|f(\sigma(t))-f(s)-f^{\Delta}(t)(\sigma(t)-s)|\leq\varepsilon|\sigma(t)-s|\qquad(\foralls\inU)}とできるときに言う。
定义：广义导数fΔ(t){\displaystylef^{\Delta}(t)}对于任意的ϵ>0{\displaystyle\epsilon>0}，存在t{\displaystylet}的一个邻域U{\displaystyleU}使得：|f(σ(t))−f(s)−fΔ(t)(σ(t)−s)|≤ε|σ(t)−s|{\displaystyle|f(\sigma(t))-f(s)-f^{\Delta}(t)(\sigma(t)-s)|\leq\varepsilon|\sigma(t)-s|}对于任意的s∈T{\displaystyles\inT}。