さらに言えば、次元は一つの極大鎖のみによって決まるから、Rの次元は勝手な素イデアルpにおける局所化Rpの次元の上限に一致する。
另外，维数只取决于一个极大链，R的维数是其所有局部化Rp的维数的上确界，这里p是任意一个素理想。