クラスNPとco-NPはNP=∃PP{\displaystyle{\rm{NP}}=\exists^{\rm{P}}{\rm{P}}}とcoNP=∀PP{\displaystyle{\rm{coNP}}=\forall^{\rm{P}}{\rm{P}}}と定義され、ここでPは（多項式時間で）適切に決定可能な言語群の全体のクラスである。
复杂度类NP和反NP可被定义为NP=∃PP{\displaystyle{\mathsf{NP}}=\exists^{\mathsf{P}}{\mathsf{P}}}和coNP=∀PP{\displaystyle{\mathsf{coNP}}=\forall^{\mathsf{P}}{\mathsf{P}}},其中P是所有可行的（多项式时间内的）递归语言。