上の構成を向きづけられたn-次元のリーマン多様体、あるいは擬リーマン多様体の余接空間に対しても適用でき、k-形式のホッジ双対(n−k)-形式を得る。
在一个n-维定向黎曼或伪黎曼流形上每一点的切空间上可以重复如上构造，将得到k-形式的霍奇对偶，是一个n-k形式。