生成元はループ{A1,B1,⋯,An,Bn}{\displaystyle\{A_{1},B_{1},\cdots,A_{n},B_{n}\}}であり（Aは単連結であるから生成元を持たないことが帰結する）、そしてちょうどひとつの関係式A1B1A1−1B1−1A2B2A2−1B2−1⋯AnBnAn−1Bn−1=1{\displaystyleA_{1}B_{1}A_{1}^{-1}B_{1}^{-1}A_{2}B_{2}A_{2}^{-1}B_{2}^{-1}\cdotsA_{n}B_{n}A_{n}^{-1}B_{n}^{-1}=1}がある。
特别地，基本群π1(H/Γ){\displaystyle\pi_{1}(\mathbb{H}/\Gamma)}有2n个生成元素A1,B1,A2,B2,⋯AnBn{\displaystyleA_{1},B_{1},A_{2},B_{2},\cdotsA_{n}B_{n}}，由一个约束定义，A1B1A1−1B1−1A2B2A2−1B2−1⋯AnBnAn−1Bn−1=1.{\displaystyleA_{1}B_{1}A_{1}^{-1}B_{1}^{-1}A_{2}B_{2}A_{2}^{-1}B_{2}^{-1}\cdotsA_{n}B_{n}A_{n}^{-1}B_{n}^{-1}=1.\,}所得流形H/Γ的亏格是n。