距離構造についてより関連のある圏は、射をリプシッツ連続写像や弱縮小写像に限ればよいが、これらの圏は（二元以上を持つ集合上で）自由対象を持たない。
与度量结构更有关的范畴可以通过把态射限制为利普希茨连续映射或短映射来找到；但是，这些范畴没有自由对象（在多于一个元素的时候）。