デカルト圏Cにおいて、上で述べたように積函手を考え、Cの終対象を1と書けば、自然同型X×(Y×Z)≃(X×Y)×Z≃X×Y×Z,X×1≃1×X≃X,X×Y≃Y×X{\displaystyle{\begin{aligned}&X\times(Y\timesZ)\simeq(X\timesY)\timesZ\simeqX\timesY\timesZ,\\&X\times1\simeq1\timesX\simeqX,\\&X\timesY\simeqY\timesX\end{aligned}}}が成立する。
设C存在有限积，采用上述积函子的定义，并用1表示C的终对象（空积），则下列自然同构成立：X×(Y×Z)≃(X×Y)×Z≃X×Y×Z{\displaystyleX\times(Y\timesZ)\simeq(X\timesY)\timesZ\simeqX\timesY\timesZ}X×1≃1×X≃X{\displaystyleX\times1\simeq1\timesX\simeqX}X×Y≃Y×X{\displaystyleX\timesY\simeqY\timesX}上述为构成一个交换幺半群的条件。