誤差関数を表す初等関数は存在しないが、リッシュのアルゴリズムにより微分積分学の道具立てを用いてガウス積分の値が解析的に求まることが証明できる。
尽管误差函数不存在初等函数，但可以通过Risch算法证明，高斯积分可以通过多元微积分方法分析求解。