非標準形に変換する:1=0.11φ=0.1011φ=0.101011φ=…=0.10101010…φ等比級数:1.0101010…φは以下に等しい∑k=0∞ϕ−2k=11−ϕ−2=ϕ{\displaystyle\sum_{k=0}^{\infty}\phi^{-2k}={\frac{1}{1-\phi^{-2}}}=\phi}"シフト"して差分を取る:φ2x-x=10.101010…φ-0.101010…φ=10φ=φこのときx=φ/(φ2－1)=1この非一意性は記数法の特徴であり、1.0000も0.101010…も標準形である。
使用非标准形变换：1=0.11φ=0.1011φ=0.101011φ=…=0.10101010…φ使用等比级数展开：1.0101010…φ等于∑k=0∞ϕ−2k=11−ϕ−2=ϕ{\displaystyle\sum_{k=0}^{\infty}\phi^{-2k}={\frac{1}{1-\phi^{-2}}}=\phi}错项相减：φ2x-x=10.101010…φ-0.101010…φ=10φ=φ所以x=φ/(φ2－1)=1这种不唯一是进位制的特征，1.0000和0.101010…都是标准形。