より具体的に言うと、もしu:M→R{\displaystyleu\colonM\rightarrow\mathbb{R}}が調和関数ならば、すなわちΔgu=0{\displaystyle\Delta_{g}u=0}（Δg{\displaystyle\Delta_{g}}はメトリックg{\displaystyleg}に関するラプラシアン）ならばΔ12|∇u|2=|∇2u|2+Ric(∇u,∇u){\displaystyle\Delta{\frac{1}{2}}|\nablau|^{2}=|\nabla^{2}u|^{2}+{\mbox{Ric}}(\nablau,\nablau)},∇u{\displaystyle\nablau}は、u{\displaystyleu}のg{\displaystyleg}に関するグラディエントである。
具体地说，如果u:M→R{\displaystyleu\colonM\rightarrow\mathbb{R}}是一个调和函数（即Δgu=0{\displaystyle\Delta_{g}u=0}，其中Δg{\displaystyle\Delta_{g}}是关于度规g{\displaystyleg}的拉普拉斯算子），则Δ12|∇u|2=|∇2u|2+Ric(∇u,∇u){\displaystyle\Delta{\frac{1}{2}}|\nablau|^{2}=|\nabla^{2}u|^{2}+{\mbox{Ric}}(\nablau,\nablau)},其中∇u{\displaystyle\nablau}是u{\displaystyleu}关于g{\displaystyleg}的梯度。