具体的には、V上の双線型形式を〈,〉で表せば（例えば、ユークリッド空間のベクトルv,wに対して〈v,w〉=v•wを点乗積とすると）、自然な同型V→V∗:v↦v∗(v∗(w):=⟨v,w⟩for∀w∈V){\displaystyleV\toV^{*}\colonv\mapstov^{*}\quad(v^{*}(w):=\langlev,w\rangle{\text{for}}\forallw\inV)}が得られる。
特别地，把V内的双线性形式记为⟨,⟩（例如在欧几里得空间中，⟨v,w⟩=v·w是v和w的数量积），那么存在一个自然同构V→V∗:v↦v∗{\displaystyleV\toV^{*}:v\mapstov^{*}}，由下式给出：v∗(w):=⟨v,w⟩.{\displaystylev^{*}(w):=\langlev,w\rangle.\,}逆同构由V∗→V:f↦f∗{\displaystyleV^{*}\toV:f\mapstof^{*}}给出，其中ƒ*是V的唯一元素，使得对于所有的w∈V，都有：⟨f∗,w⟩=f(w).{\displaystyle\langlef^{*},w\rangle=f(w).\,}以上定义的向量v*∈V*称为v∈V的对偶向量。