しかし、FはQの一番小さい素因数なので、F≦Q<2p2.{\displaystyleF\leqq{\sqrt{Q}}<2^{\frac{p}{2}}.}よって、F2-1<2pとなる。
但由于q是Mp{\displaystyleM_{p}}的一个非平凡素因子，我们必须有q2≤Mp=2p−1{\displaystyleq^{2}\leqM_{p}=2^{p}-1}，得出矛盾2p<2p−1{\displaystyle2^{p}<2^{p}-1}。