このときの初期値問題は{ut(x,t)−Δu(x,t)=0(x,t)∈Rn×(0,∞)u(x,0)=g(x)x∈Rn{\displaystyle{\begin{cases}u_{t}(x,t)-\Deltau(x,t)=0&(x,t)\in\mathbf{R}^{n}\times(0,\infty)\\u(x,0)=g(x)&x\in\mathbf{R}^{n}\end{cases}}}となる。
初值问题为{ut(x,t)−Δu(x,t)=0(x,t)∈Rn×(0,∞)u(x,0)=g(x)x∈Rn{\displaystyle{\begin{cases}u_{t}(x,t)-\Deltau(x,t)=0&(x,t)\in\mathbb{R}^{n}\times(0,\infty)\\u(x,0)=g(x)&x\in\mathbb{R}^{n}\end{cases}}}其中g{\displaystyleg}表示初始的热分布。