名称はアンリ・ポワンカレに因むものだが、そもそもはベルトラミが、クライン模型・（リーマンによる）ポワンカレ円板模型とともに、双曲幾何学がユークリッド幾何学に無矛盾等価（英語版）であることを示すために用いたものである。
它以昂利·庞加莱命名，但最初是贝尔特拉米（EugenioBeltrami）发现的，他用这个模型与克莱因模型以及庞加莱圆盘模型（属于黎曼）证明了双曲几何与欧几里得几何的相容性等价（equiconsistent）。