彼の1859年の論文"OntheNumberofPrimesLessThanaGivenMagnitude"で、リーマンはζのすべての「非自明」な零点は直線ℜ(s)=1/2{\displaystyle\,\Re(s)=1/2}の上にあることを予想したが、このステートメントの証明は未だ提示されていない。
在1859年的论文中，黎曼首先观察到ζ函数在负偶数上有零点，它们被称作“平凡零点”，在注意到一些规律后，他猜测ζ函数所有非平凡零点的实数部分均为1/2，也即ζ函数非平凡解都位于直线12+ti{\displaystyle{\frac{1}{2}}+t\mathbf{i}}（“临界线”）上，这便是黎曼猜想。