メビウス変換によって狭義の円が直線に、直線が狭義の円に移ることもあり、必ずしも狭義の円が狭義の円に、直線が直線に写されるものとは限らないことに留意すべきである。
当然莫比乌斯变换并不是将圆映射到圆，将直线映射到直线，经过映射后直线可能变成圆，圆也可能变成直线。