ホモロジー論を公理的に（アイレンバーグ–スティーンロッドの公理（英語版）を通じて）定義して、公理の1つ（次元公理）を緩めれば、extraordinaryhomologytheoryと呼ばれる一般化された理論を得る。
如果一个同调论符合差不多所有艾伦伯格－斯廷罗德公理，但维数公理除外，便称为广义同调论（英语：extraordinaryhomologytheory）（对偶概念为广义上同调论）。