典型的な例は次のRobinの定理（英語版）(Robin1984)である：σ(n)をσ(n)=∑d∣nd{\displaystyle\sigma(n)=\sum_{d\midn}d}で与えられる約数関数とすると、σ(n)<eγnlog⁡log⁡n{\displaystyle\sigma(n)<e^{\gamma}n\log\logn}がすべてのn>5040に対して成り立つことと、リーマン予想が真であることが同値である。
1980年代GuyRobin证明黎曼猜想等于以下的不等式对于所有大于5040的正整数都成立：σ(n)<eγnlog⁡log⁡n.{\displaystyle\sigma(n)<e^{\gamma}n\log\logn.\,}当n=5040时上述等式不成立，但Robin证明若黎曼猜想成立时，上述不等式只有在n=5040时会不成立，其余条件都会成立，上述不等式称为Robin不等式。