このようにして、ユニタリ表現と調和解析は密接に関連し合っていて、抽象調和解析はこの関係を利用して、局所コンパクト位相群と関連する空間の函数の解析を発展させた。
因此，酉表示理论和调和分析密切相关，而抽象调和分析则进一步深入研究两者间的关系，建立了对局部紧拓扑群及其相关空间上的函数的分析。