また、ネズミがネコに食べられる3つの場合は1つの状態としてまとめるものとする：状態1:(1,3)状態2:(1,5)状態3:(2,4)状態4:(3,5)状態5:ゲーム終了(2,2),(3,3),(4,4)以下の行列P{\displaystyleP}で、このゲームの遷移確率を表す（行と列の番号は上記の状態の番号と対応する：行番号が遷移前の状態で、列番号が遷移後の状態）。
表示这个包含五种位置组合(猫,鼠)的状态的游戏的马尔可夫链为：状态1：(1,3)状态2：(1,5)状态3：(2,4)状态4：(3,5)状态5：游戏结束：(2,2),(3,3)&(4,4).我们使用一个随机矩阵来表示这个系统的转移概率（这个矩阵中的行和列用上面提到的可能状态来索引），P=.{\displaystyleP={\begin{bmatrix}0&0&1/2&0&1/2\\0&0&1&0&0\\1/4&1/4&0&1/4&1/4\\0&0&1/2&0&1/2\\0&0&0&0&1\end{bmatrix}}.}无论初始状态是什么，猫最终都会抓到老鼠（概率为1），且极限为稳态π=(0,0,0,0,1)。