真増大列⟨1/p⟩⊂⟨1/p2⟩⊂⟨1/p3⟩⊂⋯{\displaystyle\langle1/p\rangle\subset\langle1/p^{2}\rangle\subset\langle1/p^{3}\rangle\subset\cdots}は無限に続き、Z(p∞){\displaystyle\mathbb{Z}(p^{\infty})}は（従ってQ/Z{\displaystyle\mathbb{Q}/\mathbb{Z}}も）ネーター的でない。
升链⟨1/p⟩⊂⟨1/p2⟩⊂⟨1/p3⟩⋯{\displaystyle\langle1/p\rangle\subset\langle1/p^{2}\rangle\subset\langle1/p^{3}\rangle\cdots}不会固定，因此M{\displaystyleM}并非诺特模。