集合S{\displaystyleS}に二項演算∗{\displaystyle*}と可換かつ単位元0{\displaystyle0}を持つ二項演算+{\displaystyle+}が定義され、この(S,+,∗){\displaystyle(S,+,*)}について、a∗(b∗c)+c∗(a∗b)+b∗(c∗a)=0∀a,b,c∈S.{\displaystylea*(b*c)+c*(a*b)+b*(c*a)=0\quad\forall{a,b,c}\inS.}が成立するとき、(S,+,∗){\displaystyle(S,+,*)}はヤコビ恒等式を満たすという。
雅可比恒等式就是下列等式：]+]+]=0.{\displaystyle]+]+]=0.}集合S{\displaystyleS}有一个二元运算子∗{\displaystyle*}及可交换二元运算子+{\displaystyle+}满足雅可比恒等式，如果a∗(b∗c)+c∗(a∗b)+b∗(c∗a)=0∀a,b,c∈S.{\displaystylea*(b*c)+c*(a*b)+b*(c*a)=0\quad\forall{a,b,c}\inS.}李代数是满足雅可比恒等式的代数结构的一个主要例子。