そうすると写像ϕ~α:π−1(Uα)→R2n{\displaystyle{\widetilde{\phi}}_{\alpha}\colon\pi^{-1}(U_{\alpha})\to\mathbf{R}^{2n}}をϕ~α(x,vi∂i):=(ϕα(x),v1,⋯,vn){\displaystyle{\widetilde{\phi}}_{\alpha}(x,v^{i}\partial_{i}):=(\phi_{\alpha}(x),v^{1},\cdots,v^{n})}によって定義できる。
我们然后可以定义一个映射ϕ~α:π−1(Uα)→R2n{\displaystyle{\tilde{\phi}}_{\alpha}\colon\pi^{-1}(U_{\alpha})\to\mathbb{R}^{2n}}这是通过下式完成的ϕ~α(x,vi∂i)=(ϕα(x),v1,⋯,vn){\displaystyle{\tilde{\phi}}_{\alpha}(x,v^{i}\partial_{i})=(\phi_{\alpha}(x),v^{1},\cdots,v^{n})}我们用这些映射来定义T(M)上的拓扑和光滑结构。