またFが発散しない(‖x(t)‖→∞{\displaystyle\scriptstyle\Vertx(t)\Vert\,\to\,\infty}ast→t∗{\displaystyle\scriptstylet\,\to\,t^{*}}forafinitet∗{\displaystyle\scriptstylet^{*}})場合は、大域的な解が存在することが示される。
若对F作进一步约束，可以得到全局状况下的解的存在定理(‖x(t)‖→∞{\displaystyle\scriptstyle\Vertx(t)\Vert\,\to\,\infty}ast→t∗{\displaystyle\scriptstylet\,\to\,t^{*}}forafinitet∗{\displaystyle\scriptstylet^{*}})。