任意の同型写像f:G→H{\displaystylef:G\rightarrowH}はGの単位元をHの単位元に写すf(eG)=eH,{\displaystylef(e_{G})=e_{H},}逆元を逆元に写す：すべてのu∈Gに対してf(u−1)=−1,{\displaystylef(u^{-1})=\left^{-1},}そしてより一般に、n乗をn乗に写すf(un)=n{\displaystylef(u^{n})=\left^{n}}そして逆写像f−1:H→G{\displaystylef^{-1}:H\rightarrowG}も群同型写像である。
从定义可以得出任何同构f:G→H{\displaystylef:G\rightarrowH}将映射G的单位元到H的单位元，f(eG)=eH{\displaystylef(e_{G})=e_{H}}并且映射逆元到逆元，f(u−1)=−1{\displaystylef(u^{-1})=\left^{-1}}和更一般的，n次幂到n次幂f(un)=n{\displaystylef(u^{n})=\left^{n}}对于所有u∈G，并且逆映射f−1:H→G{\displaystylef^{-1}:H\rightarrowG}也是群同构。