以下の記号を使うことにする：球面:S実射影平面:Pクラインの壷:Kトーラス:Tことのとき次が成り立つ：S#S=SS#M=M（Mは任意の曲面）P#P=KP#K=P#T略記法nM=M#M#...#M（n回）、0M=Sも用いられる。
球：S环：T克莱因瓶：K射影平面：P一些结果：S#S=SS#M=MP#P=KP#K=P#T我们用一些缩略记法：nM=M#M#...#M（n次）以及0M=S.闭曲面可以分类如下：gT（g-叠环）：亏格为g的可定向曲面。