以下に挙げる特定のケースでは、フォン・ノイマンの安定性はラックス・リヒトマイヤーの意味での安定性（ラックスの等価定理で用いられる）の必要十分条件である：偏微分方程式および有限差分スキームモデルが線形である偏微分方程式は定数係数で周期的境界条件および2つの独立変数（時間と空間）を持っているスキームは2つより多くの時間ステップを用いない。
冯诺依曼稳定性方法只适用于满足Lax–Richtmyer条件（Lax等价定理）的某些特殊差分法：偏微分方程系统须线性，常系数，满足周期性边界条件，只有两个独立变量，差分法中最多含两层时间步。