この問題のような、確率の古典的解釈が抱えるパラドックスは、頻度主義やベイズ確率といったより厳密な定式化を正当化するものとなった。
几率论的传统解释所导致的伯特兰悖论和其他悖论产生了几个更严谨的范规，其中包括频率几率和贝叶斯几率。