1992年、大学院生のサミュエル・ファーガソンを助手としたヘイルズは、系統的な線型計画法により、すべての異なる配置の集合に含まれる5000種以上の配置一つ一つについて関数値の下界を求める計画に着手した。
在1992年，在其研究生山谬尔‧费尔古生（SamuelFerguson）的帮助下，他开始了一个借由系统化地应用线性规划的方法，对超过五千种不同的装球法的每一个，找出其所提出的方程式的下界的研究。