あらゆる数学的対象の研究は、自己同型群、つまりその対象から自身への写像であって、同対象の主要な構造を保存するものがなす群を理解することにより促進される。
理解数学对象的自同构群有助于对该对象的研究，自同构也就是对象到自身保持其基本结构不变的映射。