負の曲率−1,双曲幾何学曲率0,ユークリッド幾何学正の曲率+1,楕円幾何学3つの幾何学的なモデルとなる多様体は、双曲空間（英語版）(hyperbolicspace),ユークリッド空間と単位球面である。
通过缩放度量，它们有三种情况负曲率−1，双曲几何零曲率，欧几里得几何正曲率+1，椭圆几何三类几何的模型流形分别是双曲空间，欧几里得空间和单位球面。