有界閉凸関数に対する最小値の存在は、もう少し抽象的な、ヒルベルト空間H内の有界閉凸部分集合がHの回帰性により弱コンパクトになるという事実からも直接的に得られる。
更抽象地说，凸泛函的最小值存在，也是因为希尔伯特空间H上的闭有界凸集均为弱紧集（因为H是自反空间）。