集合論の発展によって、自然な加法性を持ち、平行移動不変になるように、実数体Rのすべての部分集合に長さを定義することが不可能であることがわかった。
后来发展的集合论证明，实际上不可能为R{\displaystyleR}的所有子集都分配一个长度，且保持天然的可加性和平移不变的性质。