これらの発展は、（リー球面幾何学（英語版）を使って）代数学的手法に幾何学的設定をもたらし、さらに33の本質的に異なる与円の配置に基づく解円の分類をもたらした。
以上这些发展为一些代数方法提供了几何的框架（见李球面几何），以及根据已知圆的33种不同的配置来对解圆分类的方法。