もし測度μがルベーグ測度に関する密度βを持つなら、グロンウォールの不等式はu(t)≤α(t)+∫atα(s)β(s)exp⁡(∫stβ(r)dr)ds,t∈I{\displaystyleu(t)\leq\alpha(t)+\int_{a}^{t}\alpha(s)\beta(s)\exp{\biggl(}\int_{s}^{t}\beta(r)\,\mathrm{d}r{\biggr)}\,\mathrm{d}s,\qquadt\inI}と書き換えられる。
假设β和u是连续的，则有：(a)如果β是非负函数并且u满足如下的积分不等式：u(t)≤α(t)+∫atβ(s)u(s)ds,t∈I{\displaystyleu(t)\leq\alpha(t)+\int_{a}^{t}\beta(s)u(s)\,\mathrm{d}s,\qquadt\inI}，那么u(t)≤α(t)+∫atα(s)β(s)exp⁡(∫stβ(r)dr)ds,t∈I{\displaystyleu(t)\leq\alpha(t)+\int_{a}^{t}\alpha(s)\beta(s)\exp{\biggl(}\int_{s}^{t}\beta(r)\,\mathrm{d}r{\biggr)}\mathrm{d}s,\qquadt\inI}。