数学的には、f(x4){\displaystylef(x_{4})}の評価の前後で間隔の比が変わらないということを保証するためには、f(x4){\displaystylef(x_{4})}がf4a{\displaystylef_{4a}}で次の3点がx1{\displaystylex_{1}}、x2{\displaystylex_{2}}、x4{\displaystylex_{4}}であった場合を考えるとca=ab.{\displaystyle{\frac{c}{a}}={\frac{a}{b}}.}がいえる。
为了确保计算f(x4){\displaystylef(x_{4})}后的值与之间的成比例，假设f(x4){\displaystylef(x_{4})}的值为f4a{\displaystylef_{4}a}，且我们新的一组点为x1{\displaystylex_{1}}，x2{\displaystylex_{2}}和x4{\displaystylex_{4}}，则必须使：ca=ab{\displaystyle{\frac{c}{a}}={\frac{a}{b}}}。