係数環が体（英語版）のとき、ケイリー–ハミルトンの定理は「任意の正方行列Aの最小多項式はAの固有多項式を整除する（割り切る）」という主張に同値である。
凯莱–哈密顿定理断言：p(A)=O{\displaystylep(A)=O}凯莱–哈密顿定理等价于方阵的特征多项式会被其极小多项式整除，这在寻找若尔当标准形时特别有用。