この場合のコーシー問題は、次を満たす微分方程式の解uを見つける、という問題である：u(x)=f0(x)forallx∈S;∂ku(x)∂nk=fk(x)fork=1,…,κ−1andallx∈S.{\displaystyle{\begin{aligned}u(x)&=f_{0}(x)\qquad&&{\text{forall}}x\inS;\\{\frac{\partial^{k}u(x)}{\partialn^{k}}}&=f_{k}(x)\qquad&&{\text{for}}k=1,\ldots,\kappa-1{\text{andall}}x\inS.\end{aligned}}}ここでfk{\displaystylef_{k}}は曲面S{\displaystyleS}上で定義される、与えられた関数である（それらはまとめてコーシーデータと呼ばれる）。
那么柯西问题是指求偏微分方程的解u，满足u(x)=f0(x)forallx∈S;∂ku(x)∂nk=fk(x)fork=1,…,κ−1andallx∈S,{\displaystyle{\begin{aligned}u(x)&=f_{0}(x)\qquad&&{\text{forall}}x\inS;\\{\frac{\partial^{k}u(x)}{\partialn^{k}}}&=f_{k}(x)\qquad&&{\text{for}}k=1,\ldots,\kappa-1{\text{andall}}x\inS,\end{aligned}}}其中fk{\displaystylef_{k}}是曲面S上的给定函数（合称为该问题的柯西数据），n是S的法向量，κ则表示微分方程的阶数。