定理は、元々はジョン・ナッシュにより、n≥m+1ではなくn≥m+2という条件のもとで証明され、ニコラス・クーパー（英語版）(NicolaasKuiper)により、比較的容易なトリックを使い一般化された。
定理最初由纳什在条件n≥m+2{\displaystylen\geqm+2}而不是n≥m+1{\displaystylen\geqm+1}下证明，不过他提示了改进到n≥m+1{\displaystylen\geqm+1}的方法，尔后被尼古拉·科伊伯(NicolaasKuiper)推广到n≥m+1{\displaystylen\geqm+1}。