さらに、対蹠射SをS(x1⊗⋯⊗xm)=(−1)mxm⊗⋯⊗x1{\displaystyleS(x_{1}\otimes\dots\otimesx_{m})=(-1)^{m}x_{m}\otimes\dots\otimesx_{1}}をT(V)全体まで線型に延長することによって与えれば、テンソル代数はホップ代数を成す。
最后，对极映射为：S(x1⊗⋯⊗xm)=(−1)mxm⊗⋯⊗x1{\displaystyleS(x_{1}\otimes\dots\otimesx_{m})=(-1)^{m}x_{m}\otimes\dots\otimesx_{1}}线性扩张到整个TV{\displaystyleTV}，这样张量代数成为一个霍普夫代数。