これにより、例えば5+2=5+S(1)=S(5)+1=6+1=6+S(0)=S(6)+0=7+0=7などが導かれる。
例如，1被定义为S(0)，而且自然数的加法是由递归定义：这就产生了5+2=5+S(1)=S(5)+1=6+1=6+S(0)=S(6)+0=7+0=7过往曾经提出了几种方法使用集合论构造自然数，请参看集论的自然数的定义。