この証明は、発展ρは連続の方程式のn次元版に従うという事実∂ρ∂t+∑i=1n(∂(ρq˙i)∂qi+∂(ρp˙i)∂pi)=0{\displaystyle{\frac{\partial\rho}{\partialt}}+\sum_{i=1}^{n}\left({\frac{\partial(\rho{\dot{q}}_{i})}{\partialq_{i}}}+{\frac{\partial(\rho{\dot{p}}_{i})}{\partialp_{i}}}\right)=0}に基づいている。
这个定理的一个简单证明是观察到ρ{\displaystyle\rho}的演化由连续性方程清晰地给出：∂ρ∂t+∑i=1d(∂(ρq˙i)∂qi+∂(ρp˙i)∂pi)=0.{\displaystyle{\frac{\partial\rho}{\partialt}}+\sum_{i=1}^{d}\left({\frac{\partial(\rho{\dot{q}}^{i})}{\partialq^{i}}}+{\frac{\partial(\rho{\dot{p}}_{i})}{\partialp_{i}}}\right)=0.}即(ρ,ρq˙i,ρp˙i){\displaystyle(\rho,\rho{\dot{q}}^{i},\rho{\dot{p}}_{i})}是一个保守流。