実は、この性質を満たす一意的な多元環としてテンソル代数T(V)を定義することができる（厳密に言えば一意的な同型を除いて一意）が、それでもこの性質を満たす対象が存在することは示さなければならない。
事实上可以定义张量代数T(V){\displaystyleT(V)}为满足这个性质惟一的代数（确切地说，在惟一的一个同构意义下），但仍然要证明满足这个性质的对象存在。