この関係から、複素解析において元々発見されていた多くの結果や概念（シュワルツの補題やモレラの定理、カゾラーティ・ワイエルシュトラスの定理、ローラン級数や、可除特異点・極(複素解析)・真性特異点への特異点の分類など）は、任意の次元の調和函数に関する結果へと一般化されるという驚くべき事実が得られる。
让人惊奇的是许多来自复分析的定理与概念（例如施瓦兹定理、莫雷拉定理、魏尔施特拉斯-卡索拉蒂定理以及奇点的相关理论等等）可在高维中推广，我们可以借此感觉到哪些是一般理论的特例，而哪些又是单变数复分析独有的结果。