メルセンヌ数Mpはpが素数である場合のみ素数となるため（証明はメルセンヌ数参照）、二重メルセンヌ素数MMp{\displaystyleM_{M_{p}}}はMpそれ自体がメルセンヌ素数となる場合のみ素数となる。
梅森数是指形如2n−1{\displaystyle2^{n}-1}的数，记为Mn{\displaystyleM_{n}}；如果一个梅森数是素数那么它称为梅森素数（英语：Mersenneprime）。