この直交性により、ルジャンドル多項式系がエルミート微分作用素ddx=−λP(x){\displaystyle{\mathrm{d}\over\mathrm{d}x}\left=-\lambdaP(x)}の固有値λ=n(n+1)に属する固有関数系となるようなスツルム・リウヴィル理論としてルジャンドルの微分方程式を捉えることができる。
之所以具有此正交性是因为如前所述，勒让德微分方程可化为标准的Sturm-Liouville问题：ddx=−λP(x),{\displaystyle{d\overdx}\left=-\lambdaP(x),}其中本征值λ对应于原方程中的n(n+1)。