一方、有限集合{0},{0,1},{0,1,2},...からなる有向集合（実際には鎖）を考えれば、この鎖の上限は、すべての自然数の集合Nなので、これは、Nよりwaybelowであるような無限集合がないことを示している。
在另一个方面，考虑有限集合的有向集合(事实上是链){0},{0,1},{0,1,2},...因为这个链的上确界是所有自然数的集合N，这证明了没有无限集合远低于N。