これに関連した冪級数f(x)=1+2x+4x2+8x3+⋯+2nxn+⋯=11−2x{\displaystylef(x)=1+2x+4x^{2}+8x^{3}+\cdots+2^{n}{}x^{n}+\cdots={\frac{1}{1-2x}}}は、0を中心とする1/2の収束半径しか持たないので、x=1では収束しない。
相应的幂级数f(x)=1+2x+4x2+8x3+⋯+2nxn+⋯=11−2x{\displaystylef(x)=1+2x+4x^{2}+8x^{3}+\cdots+2^{n}{}x^{n}+\cdots={\frac{1}{1-2x}}}的收敛半径为1/2，因此它在x=1时不收敛。