より正確には、（境界付きの）位相的曲面とはハウスドルフ空間であってその任意の点が、二次元ユークリッド空間E2の開集合、あるいはE2の半閉空間の開集合に同相な開近傍を持つもののこととする。
更精确一点的讲：一个拓扑（带边界）曲面是一个豪斯多夫空间，其中每点有一个开邻域同胚于或者一个E2的开子集或者E2的闭的一半的开子集。