実数全体の成す集合R上に通常のユークリッド距離を入れたものを考え、部分集合VをV:=⋃n∈NB(n;1/n){\displaystyleV:=\bigcup_{n\in\mathbb{N}}B(n;\,1/n)}で定めると、Vは自然数全体の成す集合Nの近傍であるが、一様近傍ではない。
给定实数集合R带有平常的欧几里得度量和如下定义的子集VV:=⋃n∈NB(n;1n){\displaystyleV:=\bigcup_{n\in\mathbb{N}}B\left(n\,;\,{\frac{1}{n}}\right)}，则V是自然数集合N的邻域，但它不是这个集合的均匀邻域，因为r=1n{\displaystyler={\frac{1}{n}}}并不是一个固定值。