あるいは、交わりが半順序を定義するあるいは半順序によって定義されているとき、Aのある部分集合はこれについての下限をもち、そのような下限をその部分集合の交わりを考えることは合理的である。
一个只具单一对象的小范畴等同于一个幺半群，此一单一对象范畴的态射可被视为是幺半群中的元素，且其在范畴中的复合则可以视为是幺半群中的运算。