有理整数環Zにおいて整数±2,±3,±5,±7,±11,...ガウス整数環Zにおいて複素数(1+i),19,そして(2+3i)Z上の多項式環Zにおいて多項式x2−2とx2+1脚注^Hungerford1980,TheoremIII.3.4(i),定理と証明の下の注意で指摘されているように、結果は完全に一般に成り立つ。
下面为环里的质元素之例子：在整数环Z里的整数±2,±3,±5,±7,±11,...在高斯整数环Z里的复数(1+i)、19与(2+3i)在Z上之多项式环Z里的多项式x2−2与x2+1注记Hungerford1980，TheoremIII.3.4(i)如书中所证明的，这两个陈述等价。