環R上の左R-加群もしくはR-左加群とは、アーベル群(M,+)とスカラー乗法と呼ばれる作用R×M→Mの組であって、その作用（通常は、r∈Rとx∈Mに対してxのスカラーr-倍を単に文字を併置してrxと記す）は、r,s∈R,x,y∈Mは任意として、条件r(x+y)=rx+ry,{\displaystyler(x+y)=rx+ry,}(r+s)x=rx+sx,{\displaystyle(r+s)x=rx+sx,}(rs)x=r(sx),{\displaystyle(rs)x=r(sx),}1Rx=x{\displaystyle1_{R}x=x}を満足するものでなければならない（最後の条件はRが乗法単位元を持つときで、それを1Rで表している。
假设R是环(ring)且1R∈R，1R是其乘法运算的单位元素，则左R-模包括一个交换群(M,+)，以及一个映射(或运算)⋅:R×M→M(叫做标量乘法或数积，通常把此运算的值(r,x)记作rx或是r⋅x，r∈R且x∈M)，并且满足以下条件对所有r,s∈R,x,y∈M,(r⋅s)⋅x=r⋅(s⋅x){\displaystyle(r\cdots)\cdotx=r\cdot(s\cdotx)}r⋅(x+y)=r⋅x+r⋅y{\displaystyler\cdot(x+y)=r\cdotx+r\cdoty}(r+s)⋅x=r⋅x+s⋅x{\displaystyle(r+s)\cdotx=r\cdotx+s\cdotx}1R⋅x=x.{\displaystyle1_{R}\cdotx=x.}有数学家的左模定义并不要求环有单位乘法元素1R，所以他们的定义只含以上前三个条件而排除了第四个条件，并把以上的定义称为"带单位元(1R)的左模"。