この距離にはいくつか制約があり、例えばX上の確率ラドン測度全体の成す空間P(X):={m∈M+(X)∣m(X)=1}{\displaystyle\mathbf{P}(X):=\{m\in\mathbf{M}_{+}(X)\midm(X)=1\}}はラドン距離に関して点列コンパクトにならない（つまり、確率測度の任意の列がラドン距離に関して収束する部分列を持つことは保証されない）。
例如X{\displaystyleX}上的概率测度P(X):={m∈M+(X)∣m(X)=1}{\displaystyle{\mathcal{P}}(X):=\{m\in{\mathcal{M}}_{+}(X)\midm(X)=1\}}关于拉东度量不是序列紧致，即是概率测度序列未必有收敛子序列。