より正確に言えば、テンソル場は多様体の各点に対して空間V⊗⋯⊗V⊗V∗⊗⋯⊗V∗{\displaystyleV\otimes\cdots\otimesV\otimesV^{*}\otimes\cdots\otimesV^{*}}のテンソルを割り当てる。
工程上，很多背景流形经常是欧几里得三维空间张量场赋予流形的任意给定点一个空间V⊗...⊗V⊗V∗⊗...⊗V∗{\displaystyleV\otimes...\otimesV\otimesV^{*}\otimes...\otimesV^{*}}中的张量。