連結和の操作は、同一視する写像として球Sm{\displaystyleS^{m}}を持っている、すなわち、M#Sm{\displaystyleM\#S^{m}}はM{\displaystyleM}と同相（もしくは、微分同相）である。
连通和的运算中有一球面Sm{\displaystyleS^{m}}为单位元；亦即，M#Sm{\displaystyleM\#S^{m}}会同胚(或微分同构)于M。