八元数の全体Oがもう一つR,C,Hと共有する重要な性質として、ノルムが‖xy‖=‖x‖‖y‖{\displaystyle\|xy\|=\|x\|\|y\|}を満足する（つまり乗法的である）ことが挙げられる。
八元数确实保留了R、C和H共同拥有的一个重要的性质：O上的范数满足‖xy‖=‖x‖‖y‖{\displaystyle\|xy\|=\|x\|\|y\|}这意味着八元数形成了一个非结合的赋范可除代数。