数学における有向集合（ゆうこうしゅうごう、directedset）、有向前順序集合(directedpreorderedset)あるいはフィルター付き集合(filteredset)とは、空でない集合Aと反射的かつ推移的な二項関係（つまり前順序）≤との組(A,≤)であって、さらに任意の二元が上界を持つ、すなわちAの任意の元a,bに対して、Aの元cでa≤cかつb≤cを満たすものが必ず存在するものをいう。
在数学中，有向集合（也叫有向预序或过滤集合），是一个具有预序关系（自反及传递之二元关系≤）的非空集合A，而且每一对元素都会有个上界，亦即对于A中任意两个元素a和b，存在着A中的一个元素c（不必然不同于a,b），使得a≤c和b≤c（有向性）。