それでも、離散距離空間は有界距離空間とリプシッツ連続写像の圏における自由対象であり、1で押さえられる有界距離空間と弱縮小写像の圏における自由対象となる。
但是，离散度量空间在有界度量空间和利普希茨连续映射范畴内是自由的，并且它在有界于1的度量空间和短映射范畴是自由的。