ベリーとキーティングは、この作用素はスケール変換(dilations)の下に不変であるから、整数nに対しての境界条件f(nx)=f(x)が、十分大きなnに対し有効である漸近補正12+i2πnlog⁡n{\displaystyle{\frac{1}{2}}+i{\frac{2\pin}{\logn}}}を得ることのヒントとなるのではないかと予想した。
贝里与谢拉（GermánSierra）猜测，既然此算符在膨胀（dilation）下不变，那么对整数n{\displaystylen}成立的边界条件f(nx)=f(x){\displaystylef(nx)=f(x)}或许可以有助于得到对大数n{\displaystylen}下12+i2πnlog⁡n{\displaystyle{\frac{1}{2}}+i{\frac{2\pin}{\logn}}}成立的渐近结果。