命題論理ブール代数は(命題)論理の(再)形式化であって、ブール論理である一階述語論理はゴットロープ・フレーゲの『概念記法』で顕されたアリストテレスのオルガノンは、彼の三段論法の理論を示しており、その論理は判定（judgment）の形が制限されている:そこでは表明（assertion）は以下の4種類、「すべてのPはQである」「あるPはQである」「すべてのPはQではない」「あるPはQではない」のどれかの形をとる。
经典逻辑被特征化为一些性质，非经典逻辑缺乏这其中的某一个或多个特性：排中律无矛盾律蕴涵的单调性和蕴涵的幂等律（分别就是结构规则中弱化规则和紧缩规则）合取的交换律德·摩根对偶律：所有逻辑算子都对偶于另一个亚里士多德的工具论介入了他的三段论理论，它是带有严格形式的判断（judgement）的逻辑：断言采用四种形式，“所有Ps都是Q”，“有些Ps是Q”，“没有Ps是Q”，“有些Ps不是Q”。