前90年（征和3年）、武帝の甥であり丞相であった劉屈氂と劉髆の叔父である李広利（李夫人の兄）により劉髆を立太子する政略が謀られるが事前に露見、劉屈氂は刑死、李広利は匈奴に亡命した。
征和三年（前90年），汉武帝的侄子、丞相刘屈牦与刘髆的舅舅李广利合谋立昌邑王刘髆为太子，事情败露后，刘屈牦被汉武帝处死，李广利投降了匈奴。