例えば、コンパクトなリーマン球面上には定数でない複素数値正則写像が存在しないが、複素射影直線への正則写像は沢山存在する。
例如，紧致黎曼曲面上不存在存在非常数复值全纯映射，但是有很多到复射影线上的全纯映射。