非線形作用素L(u)=F(x,u,(∂αu)|α|≤2k){\displaystyleL(u)=F(x,u,(\partial^{\alpha}u)_{|\alpha|\leq2k})\,}が楕円型であるとは、そのuに関する一次テイラー展開と、任意の点についての導函数がいずれも線型楕円型作用素であることを言う。
非线性算子L(u)=F(x,u,(∂αu))|α|≤2k{\displaystyleL(u)=F(x,u,(\partial^{\alpha}u))_{|\alpha|\leq2k}}是椭圆算子如果它关于u{\displaystyleu}的一阶泰勒展开式在任意一点处都是线性椭圆算子。