この時、ベルマンの最適性原理を用い、次に価値関数V(Xt,t){\displaystyleV(X_{t},t)}を伊藤のルールを使って展開することにより、価値関数についてのHJB方程式が得られる。
首先使用贝尔曼方程，再用伊藤引理将V(Xt,t){\displaystyleV(X_{t},t)}展开，可以得到以下的随机HJB方程。