したがって、幾何学的な意味で、GorensteinとCohen–Macaulayの概念は滑らかな点よりも広い範囲の点、滑らかとは限らないが多くの意味で滑らかな点のように振る舞う点、を捕らえる。
就几何观点，Gorenstein与Cohen-Macaulay条件是平滑性的逐步推广，在此框架下可以证明较广的几何定理。