コンパクト作用素の重要な例に、ゴルディング不等式とラックス-ミルグラムの定理に並ぶソボレフ空間のコンパクト埋め込みがあり、楕円型境界値問題をフレドホルム積分方程式に読み替えることができて、そのときに解の存在性とスペクトル特性はコンパクト作用素の理論から従う。
紧算子的一个重要例子是Sobolev空间的紧嵌入，它与Gårding不等式和Lax-Milgram定理可以用于将椭圆边值问题转换成Fredholm积分方程。