別の結果は、複素積分∮C⁡f(z)g′(z)g(z)dz{\displaystyle\oint_{C}f(z){g'(z)\overg(z)}\,dz}をgとfの適切な選択に対して計算すれば、離散和とその積分の間の関係を表すAbel–Planaformula（英語版）:∑n=0∞f(n)−∫0∞f(x)dx=f(0)/2+i∫0∞f(it)−f(−it)e2πt−1dt.{\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}f(n)-\int_{0}^{\infty}f(x)\,dx=f(0)/2+i\int_{0}^{\infty}{\frac{f(it)-f(-it)}{e^{2\pit}-1}}\,dt.}偏角の原理からすぐ出る一般化がある。
另一个推论是如果我们计算复积分：∮C⁡f(z)g′(z)g(z)dz,{\displaystyle\oint_{C}f(z){g'(z)\overg(z)}\,dz,}对一个合适的g与f，我们有阿贝尔-普兰纳（Plana（英语：GiovanniAntonioAmedeoPlana））公式：∑n=0∞f(n)−∫0∞f(x)dx=f(0)/2+i∫0∞f(it)−f(−it)e2πt−1dt,{\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}f(n)-\int_{0}^{\infty}f(x)\,dx=f(0)/2+i\int_{0}^{\infty}{\frac{f(it)-f(-it)}{e^{2\pit}-1}}\,dt,}这给出了一个离散和式与它的积分之间的关系。