全ての自然数jおよびkに対して、aj,kは非負の実数かつaj,k≤aj+1,kであるなら、limj→∞∑kaj,k=∑klimj→∞aj,k{\displaystyle\lim_{j\to\infty}\sum_{k}a_{j,k}=\sum_{k}\lim_{j\to\infty}a_{j,k}}が成立する（例えばの168ページを参照されたい）。
如果对于所有的自然数j和k，aj,k都是非负实数，且aj,k≤aj+1,k，则（参见第168页）：limj→∞∑kaj,k=∑klimj→∞aj,k{\displaystyle\lim_{j\to\infty}\sum_{k}a_{j,k}=\sum_{k}\lim_{j\to\infty}a_{j,k}}这个定理是前一个定理的推广，也许就是最重要的单调收敛定理。