数列{Mk}を、漸化式M0=0,M1=1,Mk+2=nMk+1+Mk{\displaystyleM_{0}=0,\quadM_{1}=1,\quadM_{k+2}=nM_{k+1}+M_{k}}で定義すると、この一般項は、第n貴金属数をμとして、Mk=μk−(−μ)−kμ+μ−1=μk−(−μ)−kn2+4{\displaystyleM_{k}={\frac{\mu^{k}-(-\mu)^{-k}}{\mu+\mu^{-1}}}={\frac{\mu^{k}-(-\mu)^{-k}}{\sqrt{n^{2}+4}}}}で表される。
数列{Mk}{\displaystyle\{M_{k}\}}的递推关系式M0=0,M1=1,Mk+2=nMk+1+Mk{\displaystyleM_{0}=0,\quadM_{1}=1,\quadM_{k+2}=nM_{k+1}+M_{k}}一旦定义了此关系式，则在此之中，第n{\displaystylen}贵金属数为μ{\displaystyle\mu}，有Mk=μk−(−μ)−kμ+μ−1=μk−(−μ)−kn2+4{\displaystyleM_{k}={\frac{\mu^{k}-(-\mu)^{-k}}{\mu+\mu^{-1}}}={\frac{\mu^{k}-(-\mu)^{-k}}{\sqrt{n^{2}+4}}}}成立。