別名の延元は、寛文年間に公文書上で第4代藩主・伊達綱村（綱基）の諱を避けるため、綱元の孫・定元（寛文元年（1661年）に改名）の旧名を転用したものであり、生前に綱元はこの名を名乗っていない。
别名“延元”是在宽文年间的公文书上，因为避讳第4代藩主伊达纲村的名字，所以纲元的孙儿定元（在宽文元年（1661年）改名）把自己的旧名转用，纲元在生前并没有使用过这个名称。