例えばf(x,y,z)=x5y2z3{\displaystylef(x,y,z)=x^{5}y^{2}z^{3}}が次数10の斉次函数であることはf(α(x,y,z))=f(αx,αy,αz)=(αx)5(αy)2(αz)3=α10x5y2z3=α10f(x,y,z){\displaystylef(\alpha(x,y,z))=f(\alphax,\alphay,\alphaz)=(\alphax)^{5}(\alphay)^{2}(\alphaz)^{3}=\alpha^{10}x^{5}y^{2}z^{3}=\alpha^{10}f(x,y,z)}からわかる。
例如：f(x,y,z)=x5y2z3{\displaystylef(x,y,z)=x^{5}y^{2}z^{3}}是10次齐次函数，因为：(αx)5(αy)2(αz)3=α10x5y2z3{\displaystyle(\alphax)^{5}(\alphay)^{2}(\alphaz)^{3}=\alpha^{10}x^{5}y^{2}z^{3}}。