射として一様連続写像の全体や連続写像の全体を取れば、確かに離散位相空間は自由だが、これでは一様構造や位相構造について考えただけで、距離構造については何も言っていないに等しい。
离散度量空间当然是自由的，在态射都是一致连续映射或连续映射的时候，但是这没有说对度量结构有价值的事情，只针对了一致或拓扑结构。