バナッハの不動点定理によれば、空でない完備距離空間における収縮写像には唯一の不動点があり、M内の任意のxについて反復関数列x,f(x),f(f(x)),f(f(f(x))),...はその不動点に収束する。
另外，巴拿赫不动点定理说明，非空的完备度量空间上的每一个压缩映射都有唯一的不动点，且对于M内的任何x，迭代函数序列x，f(x)，f(f(x))，f(f(f(x)))，……收敛于不动点。