このことからΩ{\displaystyle\Omega}より小さい順序数全体の順序型は順序数全体の順序型より小さくなくてはならないが、このことはΩ{\displaystyle\Omega}がΩ{\displaystyle\Omega}より小さいことを表し、矛盾。
但是这意味着Ω{\displaystyle\Omega\}是小于Ω{\displaystyle\Omega\}的序数们的序类型，因此它严格小于所有序数的序类型--但是通过定义，后者是Ω{\displaystyle\Omega\}自身！在NF(U)中对这个悖论的解决开始于观察到在小于α{\displaystyle\alpha\}的序数们上的自然次序的序类型的类型比α{\displaystyle\alpha\}的类型高。