たとえば、任意の向き付けられた閉リーマン面は、3次元ユークリッド空間の任意に小さいε-球の中へ等長的にC1級に埋め込むことができる（小さなεに対し、そのようなC2級埋め込みは存在しない。
例如，可以得出任何闭可定向黎曼曲面可以C1{\displaystyleC^{1}}等距嵌入到在欧几里得三维空间中的任意小球（对足够小的ε，不存在这样的等距C2{\displaystyleC^{2}}-嵌入，因为由高斯曲率的公式，这样的嵌入的极点会有曲率≥ε−2，违反绝妙定理所指出的等距C2{\displaystyleC^{2}}-嵌入保持高斯曲率不变）。