新たな直交基底{e′1,…,e′n}をei′={eiifb(ei,ei)=0ei/+b(ei,ei)ifb(ei,ei)>0ei/−b(ei,ei)ifb(ei,ei)<0{\displaystylee'_{i}={\begin{cases}e_{i}&{\text{if}}b(e_{i},e_{i})=0\\e_{i}/{\sqrt{+b(e_{i},e_{i})}}&{\text{if}}b(e_{i},e_{i})>0\\e_{i}/{\sqrt{-b(e_{i},e_{i})}}&{\text{if}}b(e_{i},e_{i})<0\end{cases}}}で定義すると、新たな表現行列Bは対角線上に0,+1,−1のみを成分に持つ対角行列になる。
我们定义一个新基C′={e1′,…,en′}{\displaystyleC'=\{e'_{1},\ldots,e'_{n}\}}ei′={eiifB(ei,ei)=0eiB(ei,ei)ifB(ei,ei)>0ei−B(ei,ei)ifB(ei,ei)<0{\displaystylee'_{i}=\left\{{\begin{matrix}e_{i}&{\mbox{if}}B(e_{i},e_{i})=0\\{\frac{e_{i}}{\sqrt{B(e_{i},e_{i})}}}&{\mbox{if}}B(e_{i},e_{i})>0\\{\frac{e_{i}}{\sqrt{-B(e_{i},e_{i})}}}&{\mbox{if}}B(e_{i},e_{i})<0\end{matrix}}\right.}现在，新矩阵表示A将是在对角线上只有0,1和-1的对角矩阵。