実際に任意の元がv1∧⋯∧vk{\displaystylev_{1}\wedge\cdots\wedgev_{k}}の形に与えられたとき、各ベクトルvjは基底eiの線型結合に書けるから、楔積の重線型性を使って展開すればこれを基底ベクトル同士の楔積の線型結合に書き直すことができる。
理由如下：给定任何如下形式的楔积v1∧⋯∧vk{\displaystylev_{1}\wedge\cdots\wedgev_{k}}则每个向量vj{\displaystylev_{j}}可以记为基向量ei{\displaystylee_{i}}的一个线性组合；利用楔积的双线性性质，这可以扩张为那些基向量的楔积的线性组合。