各点を斉次座標で書いた斉次ベクトルpを、定ベクトルvだけ平行移動させるには、平行移動行列Tv=(100vx010vy001vz0001){\displaystyleT_{\mathbf{v}}={\begin{pmatrix}1&0&0&v_{x}\\0&1&0&v_{y}\\0&0&1&v_{z}\\0&0&0&1\end{pmatrix}}}を掛ければよい。
例如在三维空间，使用齐次坐标，Tv{\displaystyleT_{\mathbf{v}}}可用矩阵表示为Tv={\displaystyleT_{\mathbf{v}}={\begin{bmatrix}1&0&0&v_{x}\\0&1&0&v_{y}\\0&0&1&v_{z}\\0&0&0&1\end{bmatrix}}}。