厳密な定義を十分適用する能力のある生徒が、0.999⋯を含めてさらに進んだ数学の結果に驚いたとしても、なお直観的な想像に頼ってしまうことがある。
更加复杂的方法，也不是十分有效的；有些学生完全可以应用严格的定义，但当他们被一个高等数学的结果，包括0.999…所震惊时，依然退回到直觉的形象上去了。