等式の代入原理によりこの公理の逆も成り立つので、実際は∀A∀B(∀X(X∈A⟺X∈B)⟺A=B){\displaystyle\forallA\,\forallB\,(\forallX\,(X\inA\iffX\inB)\iffA=B)}が成り立つことになる。
多数等式的公理仍能从这个定义得出；余下的一个是∀A,∀B:(∀x:x∈A⟺x∈B)⇒(∀C:A∈C⟺B∈C){\displaystyle\forallA,\forallB:(\forallx:x\inA\iffx\inB)\Rightarrow(\forallC:A\inC\iffB\inC)}而这就成为了所谓的外延性公理。