この事実から、任意の開集合Ω⊆Cに対し、すべての有界かつ解析的な函数u:Ω→Cの集合A(Ω)は、上限ノルムに関してバナッハ空間となることが従う。
对每一个开集Ω⊆C，由所有有界解析函数u:Ω→C所组成的集合A(Ω)会是一个在最小上界范数下的复巴拿赫空间。