例えば、無理数で0を有理数で1をとる関数（ディリクレの関数）を閉区間上で考えると、リーマン積分では積分が定義されないが、ルベーグ積分では積分できる。
比如输入值为无理数时函数值为0，输入值为有理数时函数值为1的狄利克雷函数没有黎曼积分，但是有勒贝格积分。