ヒルベルトはn{\displaystylen}次のヒルベルト行列H{\displaystyleH}の行列式を閉じた式で求めた：det(H)=cn4c2n{\displaystyle\det(H)={{c_{n}^{\;4}}\over{c_{2n}}}}ここでcn{\displaystylec_{n}}は次のように書ける：cn=∏i=1n−1in−i=∏i=1n−1i!
一个n×n{\displaystylen\timesn}的希尔伯特矩阵的行列式可以表达为：det(H)=cn4c2n{\displaystyle\det(H)={{c_{n}^{\;4}}\over{c_{2n}}}}其中cn=∏i=1n−1in−i=∏i=1n−1i!