函数f:X→R∪{±∞}{\displaystylef:X\to\mathbb{R}\cup\{\pm\infty\}}が真凸函数であるための必要十分条件は、fが凸で、fの有効領域が空でなく、すべてのx∈X{\displaystylex\inX}に対してf(x)>−∞{\displaystylef(x)>-\infty}が成立することである。
函数f:X→R∪{±∞}{\displaystylef:X\to\mathbb{R}\cup\{\pm\infty\}}是适当的凸函数，当且仅当f是凸的,f的有效域非空，且对于任意x∈X{\displaystylex\inX}有f(x)>−∞{\displaystylef(x)>-\infty}。