定理に従うと、ヒルベルト空間の中ではユニタリ変換もしくは反ユニタリ（英語版）変換として作用する。
根据这个定理，任何对称性操作都是希尔伯特空间上的一个幺正变换或者反幺正变换（英语：antiunitaryoperator）。