スペクトル定理行列Aが正規であるための必要十分条件は、それが対角行列Λとユニタリ行列Uにより、A=UΛU∗{\displaystyle\mathbf{A}=\mathbf{U}\mathbf{\Lambda}\mathbf{U}^{*}}なる形に書けることである。
正规矩阵的概念十分重要，因为它们正是能使谱定理成立的对象：矩阵A{\displaystyle\mathbf{A}}正规当且仅当它可以被写成A=UΛU∗{\displaystyle\mathbf{A}=\mathbf{U}\mathbf{\Lambda}\mathbf{U}^{*}}的形式。