記号として、f:M→N{\displaystylef\colonM\toN}は、ωN{\displaystyle\omega_{N}}をωM{\displaystyle\omega_{M}}へ引き戻す多様体の同相写像であるので、μ(N)=∫NωN=∫f(M)ωN=∫Mf∗ωN=∫MωM=μ(M){\displaystyle\mu(N)=\int_{N}\omega_{N}=\int_{f(M)}\omega_{N}=\int_{M}f^{*}\omega_{N}=\int_{M}\omega_{M}=\mu(M)}であり、多様体は同じ体積を持つ。
用符号表示，如果f:M→N{\displaystylef\colonM\toN}是流形的同胚，将ωN{\displaystyle\omega_{N}}拉回到ωM{\displaystyle\omega_{M}}，那么μ(N)=∫NωN=∫f(M)ωN=∫Mf∗ωN=∫MωM=μ(M){\displaystyle\mu(N)=\int_{N}\omega_{N}=\int_{f(M)}\omega_{N}=\int_{M}f^{*}\omega_{N}=\int_{M}\omega_{M}=\mu(M)}从而流形具有相同的体积。