実係数の場合は、Hからその双対空間への反線型同型は実際には線型同型になるから、実ヒルベルト空間はその双対空間と自然に同型になる。
当H是实希尔伯特空间时，从H到其对偶的反线性同构实际上是一般的同构，所以实希尔伯特空间自然地与其对偶同构。