従って、（境界条件により、）オイラー＝ラグランジュ方程式∂L∂φ=∂μ(∂L∂(∂μφ)){\displaystyle{\frac{\partial{\mathcal{L}}}{\partial\varphi}}=\partial_{\mu}\left({\frac{\partial{\mathcal{L}}}{\partial(\partial_{\mu}\varphi)}}\right)}を得る。
因此拉格朗日量变为我们将之代入场的欧拉-拉格朗日方程：∂ν(∂L∂(∂νAμ))−∂L∂Aμ=0{\displaystyle\partial_{\nu}\left({\frac{\partial{\mathcal{L}}}{\partial(\partial_{\nu}A_{\mu})}}\right)\frac{\partial{\mathcal{L}}}{\partialA_{\mu}}}=0\,}。