交替性チューリング機械を使った等価な定義として、ΣkP{\displaystyle\Sigma_{k}^{\rm{P}}}（あるいはΠkP{\displaystyle\Pi_{k}^{\rm{P}}}）は存在的状態（あるいは全称的状態）から開始する交替性チューリング機械でk{\displaystylek}回の交替を行うことで多項式時間で解ける決定問題の集合と定義される。
定义ΣkP{\displaystyle\Sigma_{k}^{\mathsf{P}}}（或ΠkP{\displaystyle\Pi_{k}^{\mathsf{P}}}）为从存在状态（或全称状态）开始的k{\displaystylek}次交替式图灵机能够解决的问题的集合。