実際、Xが直和分解X=U⊕Vを持つとき、P(u+v)=uで定義される作用素はやはり値域Uおよび核Vの射影である（P2=Pは明らかである）。
如果X是直和X=U⊕V，则定义自P(u+v)=u的算子仍是有值域U和核V的投影。