命題複素数成分のn×n{\displaystylen\timesn}行列A{\displaystyleA}とB{\displaystyleB}が与えられたとき、シルベスター方程式が任意のC{\displaystyleC}に対して一意的な解X{\displaystyleX}を持つための必要十分条件はA{\displaystyleA}と−B{\displaystyle-B}が共通の固有値を持たないことである。
命题假定复数的n×n{\displaystylen\timesn}矩阵A{\displaystyleA}和B{\displaystyleB}，西尔维斯特方程针对任意C{\displaystyleC}有唯一解X{\displaystyleX}，当且仅当A{\displaystyleA}和−B{\displaystyle-B}没有共同的特征值。