局所コンパクトハウスドルフ空間X上の、非負の可算加法的なボレル測度μが正則(regular)であることは、以下と同値である：すべてのコンパクトなKに対してμ(K)<∞が成り立つ;すべてのボレル集合Eに対し、μ(E)=inf{μ(U):E⊆U,Uopen}{\displaystyle\mu(E)=\inf\{\mu(U):E\subseteqU,U{\mbox{open}}\}}が成り立つ;関係式μ(E)=sup{μ(K):K⊆E,Kcompact}{\displaystyle\mu(E)=\sup\{\mu(K):K\subseteqE,K{\mbox{compact}}\}}が、Eが開集合であるとき、あるいはEがボレル集合かつμ(E)<∞であるとき、必ず成り立つ。
局部紧豪斯多夫空间X上一个非负可数可加波莱尔测度μ是正规的当且仅当μ(K)<∞对所有紧集K；对每个波莱尔集E，μ(E)=inf{μ(U):E⊆U,U{\displaystyle\mu(E)=\inf\{\mu(U):E\subseteqU,U\,}开}.关系μ(E)=sup{μ(K):K⊆E,K{\displaystyle\mu(E)=\sup\{\mu(K):K\subseteqE,K\,}闭}.成立只要E是开集和E是波莱尔集且μ(E)<∞。