例えば、Gを2つの生成元xとyによる自由群とし（これは明らかに有限生成である、なぜならばG=<{x,y}>）、Sをnを自然数としてynxy−nの形のGのすべての元からなる部分集合とする。
尽管有限生成群的所有商群是有限生成群为真(简单的在商群中选取生成元的像)，有限生成群的子群不必须是有限生成群，例如，设G是有两个生成元x和y的自由群，(它明显是有限生成群，因为G=<{x,y}>)，并设S是由形如ynxy−n的所有G的元素构成子集，这里的n是自然数。