以下の約数関数σを用いた数式においてm=1のとき完全数、m=2のとき超完全数、そしてm≥3のときm-超完全数は存在しない。
完全数及超完全数都可视为是范围更大的m-超完全数的特例，m-超完全数满足下式：σm(n)=2n,{\displaystyle\sigma^{m}(n)=2n,}m=1及2时分别是完全数及超完全数，若m≥3，不存在偶数的m-超完全数。