さらに、この場の方程式を生成するラグランジアンも同じように局所ゲージ不変であることを要求すると、ゲージ場のラグランジアンの取りうる形は、Lgf=−12Tr⁡(FμνFμν){\displaystyle\{\mathcal{L}}_{\mathrm{gf}}=-{\frac{1}{2}}\operatorname{Tr}(F^{\mu\nu}F_{\mu\nu})}として表すことができる。
再进一步要求产生这个场方程的拉格朗日量也是局部规范不变的，规范场拉格朗日量可以（传统地）写作Lgf=−14Tr⁡(FμνFμν){\displaystyle\L_{\mathrm{gf}}=\frac{1}{4}}\operatorname{Tr}(F^{\mu\nu}F_{\mu\nu})}其中Fμν={\displaystyle\F_{\mu\nu}=}而跡在场的向量空间上取。