元を対にするそのような試みはこのように見えるだろう：N{1⟷{4,5}2⟷{1,2,3}3⟷{4,5,6}4⟷{1,3,5}⋮⋮⋮}P(N).{\displaystyle\mathbb{N}{\begin{Bmatrix}1&\longleftrightarrow&\{4,5\}\\2&\longleftrightarrow&\{1,2,3\}\\3&\longleftrightarrow&\{4,5,6\}\\4&\longleftrightarrow&\{1,3,5\}\\\vdots&\vdots&\vdots\end{Bmatrix}}P(\mathbb{N}).}そのようなペアリングが与えられると、ある自然数はまさに同じ数を含む部分集合と対にされる。
配对元素的尝试将是如下样子的：X{1⟺{4,5}2⟺{1,2,3}3⟺{4,5,6}4⟺{1,3,5}⋮⋮⋮}P(N){\displaystyleX{\begin{Bmatrix}1&\Longleftrightarrow&\{4,5\}\\2&\Longleftrightarrow&\{1,2,3\}\\3&\Longleftrightarrow&\{4,5,6\}\\4&\Longleftrightarrow&\{1,3,5\}\\\vdots&\vdots&\vdots\end{Bmatrix}}P(\mathbb{N})}某些自然数被配对上不包含它们的子集。