このとき、{an}{\displaystyle\{a_{n}\}}は増加であるため、∀n>N,|c−an|=c−an≤c−aN<ε{\displaystyle\foralln>N,|c-a_{n}|=c-a_{n}\leqc-a_{N}<\varepsilon}が成り立つことから、定義により、{an}{\displaystyle\{a_{n}\}}の極限はsupn{an}{\displaystyle\sup_{n}\{a_{n}\}}であることが分かる。
于是，由于⟨an⟩{\displaystyle\langlea_{n}\rangle}是递增的，对于所有的n>N，都有|c−an|=c−an≤c−aN<ε{\displaystyle|c-a_{n}|=c-a_{n}\leqc-a_{N}<\varepsilon}，因此根据定义，⟨an⟩{\displaystyle\langlea_{n}\rangle}的极限为supn{an}{\displaystyle\sup_{n}\{a_{n}\}}。