群準同型T:G→Inn(G)をT(x)(g)=Tx(g)=xgx−1によって定義すれば、NG(S)とCG(S)をInn(G)のGへの群作用の言葉によって記述できる：SのInn(G)における安定化群はT(NG(S))であり、Sを固定するInn(G)の部分群はT(CG(S))である。
如果我们通过T(x)(g)=Tx(g)=xgx−1定义群同态T:G→Inn(G)，则我们可以用Inn("G")在G上的群作用来表述N(S)和C(S)：S在Inn(G)中的定点子群就是T(N(S))，而Inn(G)中固定S的子群就是T（C(S)）。