例えば、多項式f(x)=x2+2x+3は中心c=0のまわりの冪級数としてf(x)=3+2x+1x2+0x3+0x4+⋯{\displaystylef(x)=3+2x+1x^{2}+0x^{3}+0x^{4}+\cdots\,}と書くことができ、また中心c=1のまわりではf(x)=6+4(x−1)+1(x−1)2{\displaystylef(x)=6+4(x-1)+1(x-1)^{2}}+0(x−1)3+0(x−1)4+⋯{\displaystyle+0(x-1)^{3}+0(x-1)^{4}+\cdots\,}と書け、他の任意の中心cのまわりの冪級数としても書ける。
多项式可以看做系数从某一项开始全是零的幂级数，例如多项式f(x)=x2+2x+3{\displaystylef(x)=x^{2}+2x+3}可以写成标准形式的幂级数：f(x)=3+2x+1x2+0x3+0x4+⋯{\displaystylef(x)=3+2x+1x^{2}+0x^{3}+0x^{4}+\cdots}也可以写成（c=1{\displaystylec=1}）：f(x)=6+4(x−1)+1(x−1)2+0(x−1)3+0(x−1)4+⋯{\displaystylef(x)=6+4(x-1)+1(x-1)^{2}+0(x-1)^{3}+0(x-1)^{4}+\cdots}实际上，多项式可以写成在任意c附近展开的幂级数。