中心極限定理では、独立同分布（ただし分散は有限に限る）に従う確率変数の算術平均の確率分布は、変数の数が多くなるに従い正規分布に収束するが、安定分布において0<α<2の場合は分散が無限大となり、正規分布には収束せず安定分布φ(x;α,0,c,0){\displaystyle\varphi(x;\alpha,0,c,0)}に収束する。
一个推广的理论指出随着服从以1/|x|α+1{\displaystyle1/|x|^{\alpha+1}}递减的幂律尾分布（因此具有无限方差）的随机变量数量增长，它们的和的分布趋向稳定分布f(x;α,0,c,0){\displaystylef(x;\alpha,0,c,0)}。