もっと一般に、ΩをRnの任意の領域とし、積分核k:Ω×Ω→Rをヒルベルト-シュミット核とすると、(Tf)(x)=∫Ωk(x,y)f(y)dy{\displaystyle(Tf)(x)=\int_{\Omega}k(x,y)f(y)\,dy}によって定義されるL2(Ω;R)上の作用素Tがはコンパクト作用素である。
更一般地，如果Ω是Rn中的任意集合，并且积分核k:Ω×Ω→R是希尔伯特-施密特核，则L2(Ω;R)上的算子T如下定义(Tf)(x)=∫Ωk(x,y)f(y)dy{\displaystyle(Tf)(x)=\int_{\Omega}k(x,y)f(y)\,\mathrm{d}y}是一个紧算子。