しかし、狭義リーマン可積分可能な函数がルベーグ可積分であり、両者がともに定義される限りその積分値が一致することを証明するのはさほど困難なことではない。
虽然勒贝格积分是黎曼积分的扩展这点看上去并不是显而易见，但不难证明每个黎曼可积函数都是勒贝格可积的，并且当二者都有定义时积分值也是一致的。