逆に、群(G,∗)、集合H、全単射f:G→H{\displaystylef:G\rightarrowH}が与えられると、f(u)⊙f(v)=f(u∗v){\displaystylef(u)\odotf(v)=f(u*v)}と定義することによってHを群(H,⊙{\displaystyle\odot})にできる。
反过来说，给定群(G,*)、集合H和双射f:G→H{\displaystylef:G\rightarrowH}，我们可以通过定义f(u)⊙f(v)=f(u∗v){\displaystylef(u)\odotf(v)=f(u*v)}制造一个群(H,⊙{\displaystyle\odot})。