つまり、すべての有限生成アーベル群は次の形の群に同型である：Zn⊕Zq1⊕⋯⊕Zqt,{\displaystyle\mathbb{Z}^{n}\oplus\mathbb{Z}_{q_{1}}\oplus\cdots\oplus\mathbb{Z}_{q_{t}},}ただしランクn≥0で、数q1,...,qtは（異なる必要はない）素数のベキである。
就是说，所有这种群同构于如下形式之一Zn⊕Zq1⊕⋯⊕Zqt{\displaystyle\mathbb{Z}^{n}\oplus\mathbb{Z}_{q_{1}}\oplus\cdots\oplus\mathbb{Z}_{q_{t}}}这里的秩n≥0，并且数q1,...,qt是（不必需不同的）素数的幂。