四次元の直交座標系を用いるならば、中心(C0,C1,C2,C3)および半径rを持つ三次元球面とは、四次元の実座標空間ℝ4において∑i=03(xi−Ci)2=(x0−C0)2+(x1−C1)2+(x2−C2)2+(x3−C3)2=r2{\displaystyle\sum_{i=0}^{3}(x_{i}-C_{i})^{2}=(x_{0}-C_{0})^{2}+(x_{1}-C_{1})^{2}+(x_{2}-C_{2})^{2}+(x_{3}-C_{3})^{2}=r^{2}}を満たす点(x0,x1,x2,x3)全体の成す集合に等しい。
以座标表示，三维球面具有中心（C0,C1,C2,C3）及半径r乃在R4符合条件∑i=03(xi−Ci)2=(x0−C0)2+(x1−C1)2+(x2−C2)2+(x3−C3)2=r2{\displaystyle\sum_{i=0}^{3}(x_{i}-C_{i})^{2}=(x_{0}-C_{0})^{2}+(x_{1}-C_{1})^{2}+(x_{2}-C_{2})^{2}+(x_{3}-C_{3})^{2}=r^{2}\,}的所有点的集合：（x0,x1,x2,x3）。