すなわち、射影分解⋯→P2→P1→P0→A→0{\displaystyle\cdots\rightarrowP_{2}\rightarrowP_{1}\rightarrowP_{0}\rightarrowA\rightarrow0}をとり、Aの項を取り除き、射影分解をBでテンソルして複体⋯→P2⊗RB→P1⊗RB→P0⊗RB→0{\displaystyle\cdots\rightarrowP_{2}\otimes_{R}B\rightarrowP_{1}\otimes_{R}B\rightarrowP_{0}\otimes_{R}B\rightarrow0}を得る。
换言之，对任一左R{\displaystyleR}-模A{\displaystyleA}取射影分解⋯→P3→P2→P1→A→0{\displaystyle\cdots\rightarrowP_{3}\rightarrowP_{2}\rightarrowP_{1}\rightarrowA\rightarrow0}去掉尾项A{\displaystyleA}，并对B{\displaystyleB}取张量积，得到链复形⋯→P3⊗B→P2⊗B→P1⊗B→0{\displaystyle\cdots\rightarrowP_{3}\otimesB\rightarrowP_{2}\otimesB\rightarrowP_{1}\otimesB\rightarrow0}并取其同调群，则得到Tor∙R(−,B){\displaystyle\mathrm{Tor}_{\bullet}^{R}(-,B)}此外，Tor函子也能以A⊗R−{\displaystyleA\otimes_{R}-}的左导函子定义，两种定义给出自然同构的函子。