乗法表示を用いれば、nを任意の数α（負の整数、実数、複素数、……）あるいは任意の整数が可逆となるような可換環の元に取り換えて、(αk)=αk_k!
惟此公式展示了二项式系数的对称特性：若将n换成任意数值（负数、实数或复数）α，甚至是在任何能为正整数给出逆元素的交换环中的一元素，则二项式系数可籍乘数公式扩展：(αk)=αk_k!