即ち直交多項式列は単項式列1,x,x2,…に与えられた内積に関するグラム–シュミットの直交化を施して得られる。
事实上，推导勒让德多项式的另一种方法便是关于前述内积空间对多项式{1,x,x2,...}进行格拉姆-施密特正交化。