これらを先ほどの埋め込みによってKP2の部分集合と見なせば、これらはKP2における直線とはならないが、それぞれに点(0,1,0)を加えたa¯={(1,x1,0):x1∈K}∪{(0,1,0)}b¯={(1,x1,1):x1∈K}∪{(0,1,0)}{\displaystyle{\begin{aligned}{\bar{a}}=\{(1,x_{1},0):x_{1}\inK\}\cup\{(0,1,0)\}\\{\bar{b}}=\{(1,x_{1},1):x_{1}\inK\}\cup\{(0,1,0)\}\end{aligned}}}はKP2における直線となる。
可透过上述的嵌入将这两条线视为KP2的子集，但这些子集并不是KP2的线，还需要在每个子集上加入点(1,0,0)；亦即，让u¯={(x,0,1):x∈K}∪{(1,0,0)}{\displaystyle{\bar{u}}=\{(x,0,1):x\inK\}\cup\{(1,0,0)\}}y¯={(x,1,1):x∈K}∪{(1,0,0)}{\displaystyle{\bar{y}}=\{(x,1,1):x\inK\}\cup\{(1,0,0)\}}上面两个集合才是KP2内的线。