たとえば、変数の数が1,2,3の二次形式はそれぞれ一元、二元、三元二次形式と呼ばれ、具体的にはそれぞれ一元二次形式q(x)=ax2{\displaystyleq(x)=ax^{2}}二元二次形式q(x,y)=ax2+bxy+cy2{\displaystyleq(x,y)=ax^{2}+bxy+cy^{2}}三元二次形式q(x,y,z)=ax2+by2+cz2+dxy+exz+fyz{\displaystyleq(x,y,z)=ax^{2}+by^{2}+cz^{2}+dxy+exz+fyz}という形をしている。
下面给出一个、两个、和三个变量的二次形式：q(x)=ax2{\displaystyleq(x)=ax^{2}}q(x,y)=ax2+by2+cxy{\displaystyleq(x,y)=ax^{2}+by^{2}+cxy}q(x,y,z)=ax2+by2+cz2+dxy+exz+fyz{\displaystyleq(x,y,z)=ax^{2}+by^{2}+cz^{2}+dxy+exz+fyz}其中a,...,f是系数。