このとき、加法定理は以下のように表すことができる：Pℓ(x⋅y)=4π2ℓ+1∑m=−ℓℓYℓm(θ′,φ′)Yℓm∗(θ,φ).{\displaystyleP_{\ell}({\boldsymbol{x}}\cdot{\boldsymbol{y}})={\frac{4\pi}{2\ell+1}}\sum_{m=-\ell}^{\ell}Y_{\ellm}(\theta',\varphi')\,Y_{\ellm}^{*}(\theta,\varphi).}(1)ここでPℓはℓ次のルジャンドル多項式である。
应用球谐函数加法定理，Pℓ(cos⁡γ){\displaystyleP_{\ell}(\cos\gamma)}又表示为Pℓ(cos⁡γ)=4π2ℓ+1∑m=−ℓℓYℓm(θ,ϕ)Yℓm∗(θ′,ϕ′){\displaystyleP_{\ell}(\cos\gamma)={\frac{4\pi}{2\ell+1}}\sum_{m=-\ell}^{\ell}Y_{\ellm}(\theta,\phi)Y_{\ellm}^{*}(\theta^{\prime},\phi^{\prime})}；其中，Yℓm{\displaystyleY_{\ellm}}是球谐函数。