大域的な埋め込み定理の証明は、陰関数定理のナッシュによる大きな一般化や、ナッシュ・モーザーの定理（英語版）や、前提条件を持つニュートン法に依存している。
这里给出的全局嵌入定理的证明依赖于纳什对隐函数定理的极大推广版本，Nash-Moser定理和带后处理(postconditioning)的牛顿法(见参考)。