ラグランジュは、三次方程式や四次方程式の代数的解法を分析し、根の置換という代数方程式論の方向性を決定づける重要な概念に到達した。
拉格朗日的目的在于了解如何三次及四次的方程允许公式解，且他将根的置换视为关键物件。