即ち、環Rは加法についてアーベル群を成し、乗法に関して単位的半群を成し、かつ乗法は加法に対して分配的（つまりa⋅(b+c)=(a⋅b)+(a⋅c)）である。
为了形成一个群这两个运算需满足一些性质：环在加法下是一个阿贝尔群，在乘法下为一个幺半群，使得乘法对加法有分配律，即a⋅(b+c)=(a⋅b)+(a⋅c)。