1932年にゴウォンブ（英語版）は、ノルムから生じる距離であってそれに関する単位円の周長が6から8の任意の値を取るようにできるものが存在することを証明し、それらの極値（6および8）が得られる必要十分条件が、単位円板がそれぞれ正六角形および平行四辺形となることであることを示した。
1932年，StanisławGołąb（英语：StanisławGołąb）证明了在由一个范数给出的度量中，单位圆盘的周长可取6与8之间的任何值，且得到极值当且仅当单位圆盘分别是正六边形与平行四边形。