任意の集合Sに対してS内の点列全体の成す集合SNは、点列(xn)と(yn)との間の距離を、xNとyNとが相異なるような最小の添字をN（そのような添え字が無い場合はN=0）として、1/Nと定めれば完備距離空間になる。
如下定义SN上任意两个序列(xn)和(yn)的距离：如果存在某个最小的N，使xN≠yN{\displaystylex_{N}\neqy_{N}}，那么定义距离为1/N；否则（所有的对应项都相等）距离为0。