行列の乗法が可換でないことは、例えば⋅=⋅={\displaystyle{\begin{aligned}{\begin{bmatrix}1&1\\0&1\end{bmatrix}}\cdot{\begin{bmatrix}1&1\\1&0\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}2&1\\1&0\end{bmatrix}}\\{\begin{bmatrix}1&1\\1&0\end{bmatrix}}\cdot{\begin{bmatrix}1&1\\0&1\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}1&2\\1&1\end{bmatrix}}\end{aligned}}}などを見ればわかる。
矩阵乘法：=⋅≠⋅={\displaystyle{\begin{bmatrix}0&2\\0&1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&1\\0&1\end{bmatrix}}\cdot{\begin{bmatrix}0&1\\0&1\end{bmatrix}}\neq{\begin{bmatrix}0&1\\0&1\end{bmatrix}}\cdot{\begin{bmatrix}1&1\\0&1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0&1\\0&1\end{bmatrix}}}阿贝尔群是一个群运算为可交换的群。