この同型は、ポアンカレ双対性H∗(M,R)→Hn−∗(M,R){\displaystyleH^{*}(M,R)\toH_{n-*}(M,R)}をもたらす。
矩阵乘法是双线性映射M(m,n)×M(n,p)→M(m,p){\displaystyleM(m,n)\timesM(n,p)\rightarrowM(m,p)}。