チェイン複体(dn:An→An−1){\displaystyle(d_{n}:A_{n}\rightarrowA_{n-1})}において、有限個を除いてAnがすべてゼロであり、ゼロでないAnはすべて有限生成アーベル群（ないしは有限次元ベクトル空間であるとすると、そのチェイン複体のオイラー標数をχ=∑(−1)nrank(An){\displaystyle\chi=\sum(-1)^{n}\,\mathrm{rank}(A_{n})}によって定義できる（右辺のrankは、アーベル群の場合はその階数を意味し、ベクトル空間の場合には次元を意味する）。
若(dn:An→An−1){\displaystyle(d_{n}:A_{n}\rightarrowA_{n-1})}是链复形，满足出有限个An{\displaystyleA_{n}}外所有项都是零，而非零的都是有限生成可换群（或者有限维向量空间），则可以定义欧拉示性数χ=∑(−1)nrank(An){\displaystyle\chi=\sum(-1)^{n}\,\mathrm{rank}(A_{n})}（可换群采用阶而向量空间的情况采用哈默尔维数）。