実際、ヒルベルト空間上のコンパクト作用素全体は極大イデアルを成し、それによる商多元環（カルキン代数と呼ばれる）は単純環である。
事实上，无限维可分希尔伯特空间上的紧算子构成极大理想，所以商代数（被称为Calkin代数）是单代数。