後者は、すべてのvに対しL(v)のノルムが上から評価されている必要があるが、これはYがゼロベクトル空間でないと起こり得ない。
有界线性算子一般不会是有界函数；后者需要对所有的v，L(v)的范数是有界的，但这只有在Y为零向量空间时才有可能。