群GがBN対を持つとき、ブリュア分解と呼ばれる分解G=∐w∈WBwB{\displaystyleG=\coprod_{w\inW}BwB}が成り立つ。
若B为G的波莱尔子群且将T选定放在B内，即可得到布吕阿分解G=⋃w∈WBwB{\displaystyleG=\bigcup_{w\inW}BwB}其将旗流形G/B的分解映射至舒伯特细胞内。