数年後の1971年の論文"TheComplexityofTheoremProvingProcedures"（定理証明手続きの複雑性）で、多項式時間変換（チューリング還元）の記法とNP完全性を定式化し、充足可能性問題(SAT)がNP完全だと示すことでNP完全問題の存在を証明した。
1971年，在他的论文《TheComplexityofTheoremProvingProcedures》，他整理了NP完备性的目标，亦产生了库克定理——布尔可满足性问题是NP完备的证明。