有界閉区間の点付き分割P:a=u0<u1<⋯<un=b,(∀iti∈){\displaystyleP\colon\quada=u_{0}<u_{1}<\cdots<u_{n}=b,\quad(\forall_{i}\t_{i}\in)}とゲージと呼ばれる正値函数δ:→(0,∞)に対して、点付き分割Pがδ-細(δ-fine)であるとは、さらに∀iti−δ(ti)<ui−1≤ti≤ui<ti+δ(ti){\displaystyle\forall_{i}\t_{i}{-}\delta(t_{i})<u_{i-1}\leqt_{i}\lequ_{i}<t_{i}{+}\delta(t_{i})}を満たすことである。
这里只给出Henstock的定义：给定一个取样分割P：a=u0<u1<⋯<un=b,ti∈{\displaystylea=u_{0}<u_{1}<\cdots<u_{n}=b,\\t_{i}\in}和一个正函数δ:→(0,∞){\displaystyle\delta\colon\to(0,\infty)\,}（所谓的“刻度”），如果∀i,ti−δ(ti)<ui−1≤ti≤ui<ti+δ(ti).{\displaystyle\foralli,\,\\t_{i}-\delta(t_{i})<u_{i-1}\leqt_{i}\lequ_{i}<t_{i}+\delta(t_{i}).}就称这个分割是一个δ-精细分割。