集合C{\displaystyleC}が絶対凸であるための必要十分条件は、C{\displaystyleC}内の任意の点x1,x2{\displaystylex_{1},\,x_{2}}および|λ1|+|λ2|≤1{\displaystyle|\lambda_{1}|+|\lambda_{2}|\leq1}を満たすような任意の数λ1,λ2{\displaystyle\lambda_{1},\,\lambda_{2}}に対して、λ1x1+λ2x2{\displaystyle\lambda_{1}x_{1}+\lambda_{2}x_{2}}がC{\displaystyleC}に含まれることである。
一个集合C{\displaystyleC}是绝对凸的，当且仅当对于C{\displaystyleC}中的任何点x1,x2{\displaystylex_{1},\,x_{2}}和任意数λ1,λ2{\displaystyle\lambda_{1},\,\lambda_{2}}满足|λ1|+|λ2|≤1{\displaystyle|\lambda_{1}|+|\lambda_{2}|\leq1}，有和λ1x1+λ2x2{\displaystyle\lambda_{1}x_{1}+\lambda_{2}x_{2}}属于C{\displaystyleC}。