従って、g(z){\displaystyleg(z)}はz−1{\displaystylez^{-1}}の多項式であり、それが定数でないかぎり、代数学の基本定理により全ての複素数値を取る。
因此C{\displaystyle\mathbb{C}}的任何代数扩张都是C{\displaystyle\mathbb{C}}本身，代数基本定理得证。