古典的な概念では、領域x∈Ω{\displaystylex\in\Omega}について偏微分方程式H(x,u,Du,D2u)=0{\displaystyleH(x,u,Du,D^{2}u)=0}が解を持つとは、x{\displaystylex}、u{\displaystyleu}、Du{\displaystyleDu}およびD2u{\displaystyleD^{2}u}が全ての点においてその方程式を満たすような、全領域で連続かつ微分可能な函数u(x)が存在することを言う。
经典的概念是在域x∈Ω{\displaystylex\in\Omega}中PDEH(x,u,Du)=0{\displaystyleH(x,u,Du)=0}有解，如果我们能找到在整个域上连续且可微的函数u(x)，使得x,u和Du（u的微分）在每个点都满足上面的等式。