1634年—ジル・ド・ロベルヴァルがサイクロイドで囲まれた面積は通常の円の面積の3倍であることを示す。
1634年吉勒斯·德·罗贝瓦勒（英语：GillesdeRoberval）指出摆线下方的面积是生成它的圆面积的三倍。