積分∫−∞∞eitxx2+1dx{\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}{e^{itx}\overx^{2}+1}\,dx}（確率論においてコーシー分布の特性関数のスカラー倍として生じる）は初等解析学のテクニックでは困難である。
以下的积分∫−∞∞eitxx2+1dx{\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}{e^{itx}\overx^{2}+1}\,dx}在计算柯西分布的特征函数时会出现，用初等微积分计算并不容易。