より正確に言うと(Rudin1973,Theorem2.11):もしXとYがバナッハ空間で、A:X→Yが全射の連続線形作用素であるなら、Aは開写像である（すなわち、UがXの開集合であるなら、A(U)はYの開集合となる）。
更加精确地（Rudin1973，定理2.11）:如果X和Y是巴拿赫空间，A:X→Y是一个满射的连续线性算子，那么A就是一个开映射（也就是说，如果U是X内的开集，那么A(U)在Y内是开放的）。