奇数の超完全数nが存在するなら、その数はnまたはσ(n)が少なくとも3つの異なる素因数からできる平方数でなければならないことは知られている。
目前还不知道是否存在奇数的超完全数，若存在奇数的超完全数n，n会是一个平方数，且n或σ(n)需为三个相异质数的倍数。