それでもA全体を尽くさないならば再びケイリー・ディクソン構成を適用して全複素数と直交するベクトルをとれば、四元数体に同型な部分多元環を得る。
如果它不是A的全体，那么我们再次使用凯莱-迪克森结构和另一个与复数正交的向量，得到一个与四元数同构的子代数。