例えば有理整数環Zはすべてのイデアルが単項生成ゆえにネーターだが、安定しない無限降鎖として例えばZ⊋2Z⊋4Z⊋8Z⊋…が取れるからアルティンではない。
例如，Z是诺特的，因为任何理想可由一个元素生成，但不是阿廷环，比如有降链Z⊋2Z⊋4Z⊋8Z⊋...。