この定理の帰結として、実数からなる区間すべてを含む空間上で定義された任意の測度は、実数全体の成す集合R上のボレル集合族上の測度へと拡張することができる。
依据提策扩展定理，每个度量空间都能具有单位分解，且每个定义于度量空间的闭子集上之连续实数值函数均能扩展成整个空间的连续映射。