故に、三次元射影空間に対しては、(1*)各点は相異なる三平面の上にある、(2*)任意の二平面はただ一つの直線で交わる、(3*)二平面P,Qの交わりと別の二平面R,Sの交わりとが共面であるならば、PとRとの交わりとQとSとの交わりも共面である（ただし、平面PとSはQとRと異なるものとする）の三つを示す必要がある。
因此，对3维投影空间，即需要证明(1*)每个点均位于至少3个不同的平面上、(2*)每两个平面决定一条唯一的线，以及(3*)若平面P与Q的交线与平面R与S的交线共面，则平面P与Q的交线与Q与S的交线亦为共同（假设平面P与S不同于Q与R）。