内積に付随するノルムの定める距離に関して完備となる空間はヒルベルト空間と呼ばれ、必ずしも完備でない内積空間は（内積の導くノルムに関する完備化がヒルベルト空間となるから）前ヒルベルト空間(pre-Hilbertspace)と呼ばれる。
内积空间有时也叫做准希尔伯特空间（pre-Hilbertspace），因为由内积定义的距离完备化之后就会得到一个希尔伯特空间。