1811年になってやっと、Bonnycastleの教科書AnIntroductiontoAlgebraで等比級数に関する議論を行うことで0.999⋯に関する項別操作を正当化している。
直到1811年，Bonnycastle的教科书《AnIntroductiontoAlgebra》（《代数的介绍》）依然使用这种等比级数的方法来证明对0.999…使用的策略是正当的。