例えば{1,2,3}の冪集合{∅,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}{\displaystyle{\bigl\{}\emptyset,\{1\},\{2\},\{3\},\{1,2\},\{1,3\},\{2,3\},\{1,2,3\}{\bigr\}}}について、たとえば{1,2}と{2,3}を考えれば、これらは比較不能であり（{1,2}≤{2,3}でも{2,3}≤{1,2}でもない）、全順序ではない。
可知，τ1={f(U0)|U0∈τ0}{\displaystyle\tau_{1}=\{f(U_{0})|U_{0}\in\tau_{0}\}}不会形成一个拓扑，因为{{−1,0},{0,1}}⊆τ1{\displaystyle\{\{-1,0\},\{0,1\}\}\subseteq\tau_{1}}，但{−1,0}∩{0,1}∉τ1{\displaystyle\{-1,0\}\cap\{0,1\}\notin\tau_{1}}。