任意のブール代数上での（勝手な有限交叉族を含む）超フィルターの存在はBPI定理と呼ばれ、ZF集合論では証明できず、選択公理を弱めた原理であることが知られている。
超滤子引理等价于布尔素理想定理，带有在没有选择公理的ZF集合论内等价的可证明性。