任意の集合Xと、Xからそれ自身への全単射（置換とも呼ばれる）の集まりGで合成と反転に関して閉じているようなものが与えられたとき、GはXに作用する群であるという。
对给定的集合X{\displaystyleX}，X{\displaystyleX}到自身的一些双射（通常叫做置换）的集合G{\displaystyleG}如果在复合运算和求逆运算下封闭，那么称G{\displaystyleG}是一个作用于X{\displaystyleX}上的群。