コンパクトなn次元多様体Mが向き付け可能であることと、一番次数の高いホモロジー群Hn(M,∂M;Z){\displaystyleH_{n}(M,\partialM;\mathbb{Z})}がZ{\displaystyle\mathbb{Z}}と同型であることとは同値である。
一个紧n-流形M可定向当且仅当最高阶同调群Hn(M,∂M;Z){\displaystyleH_{n}(M,\partialM;\mathbb{Z})}同构于Z{\displaystyle\mathbb{Z}}。