より正確に言えば、(U,φ)がチャートでUをpを含むMの開集合でφ:U→Rnをチャートを定義している写像とすると、fが微分可能であることとf∘ϕ−1:ϕ(U)⊂Rn→R{\displaystylef\circ\phi^{-1}\colon\phi(U)\subset{\mathbf{R}}^{n}\to{\mathbf{R}}}がφ(p)において微分可能であることが同値である。
更准确地说，如果(U,φ)是卡（chart），其中U包含p，是M的开放集合，而且φ:U→Rn是定义卡（chart）的映射，则f是可微分的，如果且仅当f∘φ−1:φ(U)⊂Rn→R{\displaystylef\circ\varphi^{-1}\colon\varphi(U)\subset{\mathbf{R}}^{n}\to{\mathbf{R}}}在φ(p)处是可微分的。