逆正接関数のテイラー級数から、関連する級数∑n=0∞(−1)n2n+1=1−13+15−17+⋯=π4{\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}{\frac{(-1)^{n}}{2n+1}}=1-{\frac{1}{3}}+{\frac{1}{5}}-{\frac{1}{7}}+\cdots={\frac{\pi}{4}}}が導かれる。
从反正切函数的泰勒展开式可以导出一个相关级数：∑n=0∞(−1)n2n+1=1−13+15−17+⋯=π4.{\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}{\frac{(-1)^{n}}{2n+1}}\;\;=\;\;1\,-\,{\frac{1}{3}}\,+\,{\frac{1}{5}}\,-\,{\frac{1}{7}}\,+\,\cdots\;\;=\;\;{\frac{\pi}{4}}.}这个级数也被称作π的莱布尼茨公式。