この方法で得られた同型は、一般には曲線の選択に依存するそうでなければ、M上のすべての平行ベクトル場を定義することに使うことができて、∇が0であるときのみこのことが起きる。
这样得到的纤维之间的同构一般会取决于曲线的选取；如果与选取无关，那么沿着任何曲线的平行移动都可以用来定义在整个M上E的平行截面，这当且仅当联络∇的曲率为0。