これから5=(1+2i)(1−2i)=(2+i)(2−i){\displaystyle5=(1+2i)(1-2i)=(2+i)(2-i)}のような方程式が導かれ、Zにおいて分解は因子の順序を除いて一意であるということは正しくないことが証明される。
再来，(5+2)+1=(2+5)+1{\displaystyle(5+2)+1=(2+5)+1}则不是一个结合律的例子，因为算子2{\displaystyle2}和5的位置互换了。