非対称な関数の例：f(x,y)={xy(x2−y2)x2+y2for(x,y)≠(0,0)0for(x,y)=(0,0){\displaystylef(x,y)={\begin{cases}{\frac{xy(x^{2}-y^{2})}{x^{2}+y^{2}}}&{\mbox{for}}(x,y)\neq(0,0)\\0&{\mbox{for}}(x,y)=(0,0)\end{cases}}}(1)この関数はいたるところで連続だが、その代数的導関数は原点において未定義（英語版）である。
展示非对称的一个例子如下：f(x,y)={xy(x2−y2)x2+y2for(x,y)≠(0,0)0for(x,y)=(0,0).{\displaystylef(x,y)={\begin{cases}{\frac{xy(x^{2}-y^{2})}{x^{2}+y^{2}}}&{\mbox{for}}(x,y)\neq(0,0)\\0&{\mbox{for}}(x,y)=(0,0).\end{cases}}}尽管这个函数处处连续，但它的代数导函数在原点没有定义。