リーマンは∫0↘1e−iπu2+2πipueπiu−e−πiudu=eiπp2−eiπpeiπp−e−iπp{\displaystyle\int_{0\searrow1}{\frac{e^{-i\piu^{2}+2\piipu}}{e^{\piiu}-e^{-\piiu}}}du={\frac{e^{i\pip^{2}}-e^{i\pip}}{e^{i\pip}-e^{-i\pip}}}}を示した。
黎曼证明了∫0↘1e−iπu2+2πipueπiu−e−πiudu=eiπp2−eiπpeiπp−e−iπp{\displaystyle\int_{0\searrow1}{\frac{e^{-i\piu^{2}+2\piipu}}{e^{\piiu}-e^{-\piiu}}}du={\frac{e^{i\pip^{2}}-e^{i\pip}}{e^{i\pip}-e^{-i\pip}}}}积分围道是一条斜率为-1的线，通过0和1之间（Edwards1974，7.9）。