後者演算は（厳密には超限帰納法を通じて）順序数の和を定義するのに用いられる:α+0:=α,α+S(β):=S(α+β){\displaystyle\alpha+0:=\alpha,\quad\alpha+S(\beta):=S(\alpha+\beta)}および、極限順序数λに対してはα+λ:=⋃β<λ(α+β).{\displaystyle\alpha+\lambda:=\bigcup_{\beta<\lambda}(\alpha+\beta).}特に、S(α)=α+1が成り立つ。
严格地按照超限归纳法，我们可以用这样的运算定义序数如下：α+0=α{\displaystyle\alpha+0=\alpha}α+S(β)=S(α+β){\displaystyle\alpha+S(\beta)=S(\alpha+\beta)}对于极限序数λ{\displaystyle\lambda}：α+λ=⋃β<λ(α+β){\displaystyle\alpha+\lambda=\bigcup_{\beta<\lambda}(\alpha+\beta)}在特殊情况下，S(α)=α+1{\displaystyleS(\alpha)=\alpha+1}，乘和幂的定义也是一样的，请参见极限序数。