有理数体Q{\displaystyle\mathbb{Q}}に両方の多項式x2−2{\displaystylex^{2}-2\}とx2−3,{\displaystylex^{2}-3,\}の根、それぞれ2{\displaystyle{\sqrt{2}}}と3{\displaystyle{\sqrt{3}}}としよう、を添加して、Q{\displaystyle\mathbb{Q}}上4次（英語版）の体K=Q(2,3){\displaystyle\mathbb{Q}({\sqrt{2}},{\sqrt{3}})}を得、拡大は単純で原始元γinKが存在してK=Q(γ){\displaystyle\mathbb{Q}(\gamma)}となる。
如果K{\displaystyle\mathbb{K}}是有理数域Q{\displaystyle\mathbb{Q}}，多项式为P(x)=x3−2{\displaystyleP(x)=x^{3}-2\,}那么其分裂域L{\displaystyle\mathbb{L}}可以是在Q{\displaystyle\mathbb{Q}}中添加三次单位根ω{\displaystyle\omega\,}和2的立方根而得到的扩域：Q(ω,23){\displaystyle\mathbb{Q}(\omega,{\sqrt{2}})}。