例えば、SL(2,R)の極大コンパクト部分群は円周群SO(2)で、その等質空間SL(2,R)/SO(2)は双曲平面（英語版）に同一視できる。
这类群的一个重要例子是皮卡模群SU(2,1;Z)，（射影地）作用在二度复双曲空间上，同样地SL(2,Z)（射影地）作用在二维实双曲空间上。