有限生成アーベル群の基本定理は、有限生成アーベル群が有限階の自由アーベル群と有限アーベル群の直和に分解できて、各直和因子が同型を除いて一意となることを述べるものである。
不同陈述的基本定理说明了有限生成阿贝尔群是有限秩的自由阿贝尔群和有限阿贝尔群的直和，此两者都是唯一（不别同构之异）。