ここで、V{\displaystyleV\}が原点において局所的に正値関数であるとは、0{\displaystyle0}のある近傍U{\displaystyleU\}において、V(0)=0{\displaystyleV(0)=0\,}V(x)>0∀x∈U∖{0}{\displaystyleV(x)>0\quad\forallx\inU\setminus\{0\}}が成り立つこととする。
若要V{\displaystyleV}为李亚普诺夫候选函数，函数V{\displaystyleV}需为局部正定函数，亦即V(0)=0{\displaystyleV(0)=0\,}V(x)>0∀x∈U∖{0}{\displaystyleV(x)>0\quad\forallx\inU\setminus\{0\}}其中U{\displaystyleU}是x=0{\displaystylex=0}的邻域。