クリストッフェルの業績には、等角写像、ポテンシャル理論、不変式の理論、テンソル解析、数理物理学、測地学、衝撃波に関するものがある。
克里斯托费尔研究共形映射、位势论、黎曼o函数、张量分析、不变量理论、数学物理、大地测量学和声波（激波）。