したがって例えばsin⁡(x)x+sin⁡(2x)x2+sin⁡(3x)x3+⋯{\displaystyle\sin(x)x+\sin(2x)x^{2}+\sin(3x)x^{3}+\cdots\,}は冪級数ではない。
系数an{\displaystylea_{n}}必须是和x无关，比如sin⁡(x)x+sin⁡(2x)x2+sin⁡(3x)x3+⋯{\displaystyle\sin(x)x+\sin(2x)x^{2}+\sin(3x)x^{3}+\cdots\,}就不是一个幂级数。