明確に書けば、（上方有界性および最大値）定理函数f:→についてlimsupy→xf(y)≤f(x)を満たすならば、fは上に有界で、かつその上限に到達する。
更加精确地：定理：如果函数f:→内的所有x，都有：limsupy→xf(y)≤f(x){\displaystyle\limsup_{y\tox}f(y)\leqf(x)}，那么f有上界，且取得最小上界。