定義集合Xの部分集合族R{\displaystyle{\mathcal{R}}}が集合環であるとは、R{\displaystyle{\mathcal{R}}}は空でない。
对于一般的H，集合{aH|a∈G}{\displaystyle\left\{aH|a\inG\right\}}关于子集的积并不是一个群。