このことを、写像φ:G→GL(V)とψ:G→GL(W)でいうと、Gのすべての元gに対し、α∘ϕ(g)=ψ(g)∘α{\displaystyle\alpha\circ\phi(g)=\psi(g)\circ\alpha}を意味する。
若等价地用映射φ:G→GL(V){\displaystyle\varphi:G\to\mathrm{GL}(V)}与ψ:G→GL(W){\displaystyle\psi:G\to\mathrm{GL}(W)}来描述，则需使得α∘ϕ(g)=ψ(g)∘α{\displaystyle\alpha\circ\phi(g)=\psi(g)\circ\alpha}对于所有G{\displaystyleG}中的元素都成立。