例えばf(z)=1/sin(1/z)はz=0に非孤立特異点を持つ（z=±1/nπは0以外の、孤立していない真性特異点、ただしnは任意の自然数）。
例如，亚纯函数f(z)=1/(1−exp(1/z))在z=0处具有本性奇点，在0的任何邻域内都无穷多次取得值∞；但它无法取得0或1的值。