プレイヤー1の問題の価値関数は以下のハミルトン–ヤコビ–ベルマン–アイザックス方程式（HJBI方程式、英:Hamilton–Jacobi–Bellman–Isaacsequation(HJBIequation)）の粘性解となる。
处理连续时间（continuous-time）最佳化问题上，也有类似的偏微分方程，称作汉弥尔顿-雅各比-贝尔曼方程（Hamilton–Jacobi–BellmanEquation,HJBEquation）。