最も弱い推論体系は、一階述語論理の標準の推論体系（例えば自然演繹）に二階の項の置換規則を加えたものである。
可用的最弱的演绎系统由标准的一阶逻辑演绎系统（比如自然演绎）扩充上对二阶项的代换规则。