より具体的に、フローは写像φ:X×R→X{\displaystyle\varphi:X\times\mathbb{R}\rightarrowX}で、すべてのx∈Xおよび実数s、tに対しφ(x,0)=x;{\displaystyle\varphi(x,0)=x;}φ(φ(x,t),s)=φ(x,s+t){\displaystyle\varphi(\varphi(x,t),s)=\varphi(x,s+t)}を満たすものである。
更准确地，流是一个函数φ:X×R→X{\displaystyle\varphi:X\times\mathbb{R}\rightarrowX}，满足φ(x,0)=x{\displaystyle\varphi(x,0)=x}且和单参数群保持一致：φ(φ(x,t),s)=φ(x,s+t){\displaystyle\varphi(\varphi(x,t),s)=\varphi(x,s+t)}对所有s,t{\displaystyles,t}属于R{\displaystyle\mathbb{R}}和x∈X{\displaystylex\inX}。