この定義を用いて以下の性質が満足されることが示せる:expは狭義単調増大な正値函数である:すなわちx<y⇒0<exp(x)<exp(y)が成り立つ。
我们可以从指数级数的定义直接得到矩阵指数的如下性质：e0=Iexp(XT)=(expX)T，其中XT表示X的转置。