1915年、ハーディとエドムント・ランダウ(EdmundLandau)は、E(r)=O(r1/2){\displaystyleE(r)=O(r^{1/2})}とすることはできないことを示した。
哈代和爱德蒙·兰道都证明了E(r)=O(r1/2){\displaystyleE(r)=O(r^{1/2})}不成立（E(r){\displaystyleE(r)}数量级超过r{\displaystyler}开根号）。