なぜならば、例えば、3∣(2+−5)(2−−5)=9{\displaystyle3\mid\left(2+{\sqrt{-5}}\right)\left(2-{\sqrt{-5}}\right)=9}であるが、3{\displaystyle3}は2つの因数のいずれも割り切らない。
不过，3不是质元素，因为3∣(2+−5)(2−−5)=9,{\displaystyle3\mid\left(2+{\sqrt{-5}}\right)\left(2\sqrt{-5}}\right)=9,}但3{\displaystyle3}無法整除2+−5{\displaystyle2+{\sqrt{-5}}}，也無法整除2−−5{\displaystyle2\sqrt{-5}}}。