位相空間は極めて多様であり風変わりなものも多く存在する裏で、位相幾何学の多くの分野では多様体と呼ばれるより馴染みやすい位相空間のクラスが注目される。
因为拓扑空间极为多变且奇特，许多拓扑学的领域会专注于被称为流形的更为熟悉之空间。