さらに詳しくは、XとYをp∈Mでの2つの接ベクトルとし、Δ(X,Y)=∇XY~−∇X′Y~{\displaystyle\Delta(X,Y)=\nabla_{X}{\tilde{Y}}-\nabla'_{X}{\tilde{Y}}}をpを離れて任意のXとYの拡大から計算された2つの接続の間の差異とする。
更准确地，如果X与Y是p∈M的一对切向量，那么令Δ(X,Y)=∇XY~−∇X′Y~{\displaystyle\Delta(X,Y)=\nabla_{X}{\tilde{Y}}-\nabla'_{X}{\tilde{Y}}}是两个联络的差，用X与Y从p处的任意扩张计算。