閉包を保つとは、二つの閉包空間の間の写像f:(X,cl)→(X′,cl′){\displaystylef\colon(X,\operatorname{cl})\to(X',\operatorname{cl}')}が、Xの任意の部分集合Aに対してf(cl⁡(A))⊂cl′⁡(f(A)){\displaystylef(\operatorname{cl}(A))\subset\operatorname{cl}'(f(A))}を満たすことをいう。
令外，也可得出下列等价的定义：两个拓扑空间之间的函数f:(X,cl)→(X′,cl′){\displaystylef:(X,\operatorname{cl})\to(X',\operatorname{cl}')}称为连续的，若对所有X的子集A'，f(cl⁡(A))⊂cl′⁡(f(A)){\displaystylef(\operatorname{cl}(A))\subset\operatorname{cl}'(f(A))}一个点称之为在(X,cl){\displaystyle(X,\operatorname{cl})}内是接近A的，若p∈cl⁡(A){\displaystylep\in\operatorname{cl}(A)}。