連続的な例として、関数f(x,y)={y3/(x2+y2)if(x,y)≠(0,0)0if(x,y)=(0,0){\displaystylef(x,y)={\begin{cases}y^{3}/(x^{2}+y^{2})&{\text{if}}(x,y)\neq(0,0)\\0&{\text{if}}(x,y)=(0,0)\end{cases}}}は(0,0)において微分可能でないが、ふたたびその偏導関数と方向微分はすべて存在する。
以下是一个连续的例子：f(x,y)={y3/(x2+y2)if(x,y)≠(0,0)0if(x,y)=(0,0){\displaystylef(x,y)={\begin{cases}y^{3}/(x^{2}+y^{2})&{\text{if}}(x,y)\neq(0,0)\\0&{\text{if}}(x,y)=(0,0)\end{cases}}}此函数在(0,0)并不可微，但其所有偏导数及方向导数在该点皆存在。