リウヴィルは、1844年、αがn次の実代数的数（実数である代数的数）のとき、μ(α)≤nであることを証明し、このことから、リウヴィルは超越数が存在することを初めて証明した。
林德曼在1882年证明了对于任何非零的代数数α{\displaystyle\alpha}，eα{\displaystylee^{\alpha}}都是超越数，因此推出了圆周率是超越数。