よく知られた速度分布関数に、気体分子運動論から導かれるマクスウェル分布と、量子統計力学から導かれるボルツマン分布がある。
玻尔兹曼最重要的科学方面的贡献是分子运动论，其中包括研究气体分子运动速度的麦克斯韦-玻尔兹曼分布，基于经典力学的研究能量的麦克斯韦-玻尔兹曼统计和玻尔兹曼分布。