多様体上の関数f,gに対応する2つのハミルトンベクトル場のリーブラケット（英語版）はそれ自身ハミルトンベクトル場であり、そのハミルトニアンはfとgのポワソンブラケットにより与えられる。
对应于流形上的函数f与g的两个哈密顿向量场的李括号也是一个哈密顿向量场，其哈密顿函数由g与f的泊松括号给出。