剰余環R/IはIの剰余類全体の成す集合に(a+I)+(b+I)=(a+b)+Iおよび(a+I)(b+I)=ab+Iで演算を入れたものである。
理想的定义使得“除以”I中的元素给出另一个环，商环R/I：它是I的陪集，两个运算为(a+I)+(b+I)=(a+b)+Iand(a+I)(b+I)=ab+I。