1968年-w:BrandonCarterがハミルトン-ヤコビ理論を用いてカーブラックホールの外場での荷電粒子の一次についての運動方程式を導出した。
1968年-布兰登·卡特应用汉米顿-贾可比方程式导出带电的亚原子粒子在克尔-纽曼黑洞场外的一阶运动方程式。