このことから、リー環の間の跡写像とリー環からリー群への指数写像（あるいは具体的に行列の指数函数）との間の関係をdet(exp⁡(A))=exp⁡(tr⁡(A)){\displaystyle\det(\exp(A))=\exp(\operatorname{tr}(A))}と書くことができる。
矩阵的行列式和矩阵的迹数有一定的关联，当矩阵的系数为域时，在定义了矩阵的指数函数后，有如下的恒等式：det(exp⁡(A))=exp⁡(tr(A)){\displaystyle\det(\exp(A))=\exp(\mathrm{tr}(A))}又称“余子式”、“余因子”。