エンゲルの定理により、リー代数が冪零であることと、g{\displaystyle{\mathfrak{g}}}の全ての元uに対し、随伴自己準同型ad⁡(u):g→g,ad⁡(u)v={\displaystyle\operatorname{ad}(u)\colon{\mathfrak{g}}\to{\mathfrak{g}},\quad\operatorname{ad}(u)v=}が冪零であることは同値である。
按照Engel定理，李代数零幂当且仅当对每个g{\displaystyle{\mathfrak{g}}}中的u映射ad(u):g→g,ad⁡(u)v={\displaystylead(u):{\mathfrak{g}}\to{\mathfrak{g}},\quad\operatorname{ad}(u)v=}是零幂的。