空間⋀k(V)を始めに定義して、それらの直和として代数⋀(V)を構成する代わりに、最初に⋀(V)を定義して、外冪⋀k(V)を適当な部分空間と同一視するほうを好むかもしれない。
如果不是先定义∧(V){\displaystyle\land(V)}然后把外幂∧k(V){\displaystyle\land^{k}(V)}等同为特定的子空间，我们也可以先定义空间∧k(V){\displaystyle\land^{k}(V)}然后把它们合并成为一个代数∧(V){\displaystyle\land(V)}。