級数aの項an=sn+1−snは数列s上の線型汎関数で逆も成り立つから、Aが線型であることは、対応する級数総和法AΣがその項全体の上の線型汎関数となることに同値である。
由于级数a的项an+1=sn+1−sn是一族关于序列s的线性泛函，反之亦然，所以这也等价于说AΣ是作用在级数的项序列上的线性泛函。