より複雑な原始再帰関数は、以下の公理で与えられる作用素を適用することで得られる:合成(Composition):k項原始再帰関数fとk個のm項原始再帰関数g1,...,gkについて、fとg1,...,gkの合成関数、すなわちm項関数h(x1,...,xm)=f(g1(x1,...,xm),...,gk(x1,...,xm))は原始再帰的である。
更加复杂的递归函数可以通过应用下列公理给出的运算来获得:复合:给定k元原始递归函数f，和k个m元原始递归函数g1,...,gk，f和g1,...,gk的复合，也就是m元函数h(x1,...,xm)=f(g1(x1,...,xm),...,gk(x1,...,xm)),是原始递归的。