三条家と大内家は古いつきあいで、文明11年（1479年）4月には公頼の祖父三条公敦が周防の大内家を頼り下向している。
三条家与大内家其实很早已前就有些交情，公赖的祖父三条公敦曾经在1479年四月时也应邀前往周防的大内家。