このことを確かめるために、VとWに対してそれぞれ基底{ei},{fj}を取れば、双線型写像は行列B(ei,fj)によって一意的に表現され、またこの逆も成立する。
要看出来，选择V{\displaystyleV}和W{\displaystyleW}的基；接着每个线性映射可以唯一的表示为矩阵B(ei,fj){\displaystyleB(e_{i},f_{j})}，反之亦然。