以下、X,Y,Z,Wはバナッハ空間であるとし、B(X,Y)をXからYへの有界作用素全体が作用素ノルムに関して成すバナッハ空間、K(X,Y)をXからYへのコンパクト作用素全体の成す空間、B(X)=B(X,X),K(X)=K(X,X),idXはX上の恒等作用素とする。
在下文中，X、Y、Z、W是巴拿赫空间，B(X,Y)是从X到Y赋有算子范数的有界算子空间，K(X,Y)是从X到Y的紧算子空间，B(X)=B(X,X)，K(X)=K(X,X)，idX{\displaystyleid_{X}}是X上的恒等算子。