すべての非内部自己同型はOut(G)の非自明な元と対応するが、異なる非内部自己同型がOut(G)の同じ元に対応することもある。
外自同构群Out(G)的元素是G的内自同构子群Inn(G)在自同构群Aut(G)中的陪集，故其元素不是外自同构，同一元素可对应到某个外自同构和任何内自同构的复合，因此不能定义G的外自同构群于G上的作用。