群の加法単位元の一意性(G,+)が群で、0,0′がともにGの加法単位元とすれば、g,hをGの任意の元として0+g=g+0=gかつ0′+h=h+0′=hが満たされるから、g=0′,h=0とすれば0+0′=0′+0=0′かつ0′+0=0+0′=0すなわち0=0′を得る。
例如，在一个于整数上的2阶方阵M2(Z)里，其加法单位元为0=(0000){\displaystyle0={\begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}}}.令(G,+)是一个群，且设0和0'是在G内的两个加法单位元，则对于所有在G内的g而言，0+g=g=g+0且0'+g=g=g+0'.由上可得(0')=(0')+0=0'+(0)=(0)故可证明0=0'。