指数函数（純虚指数函数）は実数の加法群Rから円周群Tへの群準同型exp:R→Tθ↦eiθ=cos⁡θ+isin⁡θ{\displaystyle\theta\mapstoe^{i\theta}=\cos\theta+i\sin\theta}を与える。
指数函数会产生一个由实数加法群R映射至圆群T上之群同态exp:R→T，其映射为θ↦eiθ=cos⁡θ+isin⁡θ{\displaystyle\theta\mapstoe^{i\theta}=\cos\theta+i\sin\theta}其最后一个等式为欧拉公式。