このような同値類全体の成す集合をR/Iで表せば、これは(a+I)+(b+I):=(a+b)+I;(a+I)(b+I):=(ab)+I{\displaystyle{\begin{aligned}(a+I)+(b+I)&:=(a+b)+I;\\(a+I)(b+I)&:=(ab)+I\end{aligned}}}を演算とする環となる（これが矛盾無く定義できることは確認すべきことである）。
我们可以在R/I{\displaystyleR/I}上定义环结构：(a+I)+(b+I)=(a+b)+I{\displaystyle(a+I)+(b+I)=(a+b)+I}(a+I)⋅(b+I)=ab+I{\displaystyle(a+I)\cdot(b+I)=ab+I}以上运算是明确定义的（在第二式中须用到I{\displaystyleI}是双边理想）。