定理の反例となる「素数の積で表せないような自然数≧2」の存在を仮定すると、自然数の整礎性により、そのような数には最小の数（最小の反例）があるはずである。
其“证明”来自于反证法：如果无趣自然数的集合存在，那么其中必然有最小的自然数——然而最小的无趣自然数本身就是一个有趣的数，因为它是最小的无趣自然数，而这便导出了矛盾。