特に一種類のベクトル空間Vから作られるテンソル積空間V⊗⋯⊗V⊗V∗⊗⋯⊗V∗{\displaystyleV\otimes\cdots\otimesV\otimesV^{*}\otimes\cdots\otimesV^{*}}をV上のテンソル空間と呼び、その元（ベクトル）をベクトル空間V上のテンソルと言う。
向量空间V{\displaystyleV}上的张量定义成具有形式V⊗⋯⊗V⊗V∗⊗⋯⊗V∗{\displaystyleV\otimes\cdots\otimesV\otimesV^{*}\otimes\cdots\otimesV^{*}}的向量空间中的一个元素（即向量），这里V*是V的对偶空间。