例えば、集合A⊂X{\displaystyleA\subsetX}とB⊂X{\displaystyleB\subsetX}がベクトル空間X内の空でない凸集合であるなら、指示函数（英語版）IA{\displaystyleI_{A}}とIB{\displaystyleI_{B}}は真凸函数であるが、A∩B=∅{\displaystyleA\capB=\emptyset}であるならIA+IB{\displaystyleI_{A}+I_{B}}は恒等的に+∞{\displaystyle+\infty}に等しい。
举例来说，假设集合A⊂X{\displaystyleA\subsetX}与B⊂X{\displaystyleB\subsetX}均为向量空间X上的非空凸集，那么特征函数IA{\displaystyleI_{A}}和IB{\displaystyleI_{B}}为真凸函数，但是当A∩B=∅{\displaystyleA\capB=\emptyset}时，IA+IB{\displaystyleI_{A}+I_{B}}始终等于+∞{\displaystyle+\infty}.两个真凸函数的卷积下确界为凸函数，但未必是真凸。