逆に、和が1でどの2つも直交しているようなRの中心的冪等元e1,...,enが与えられると、Rは環Re1,...,Renの直和である。
相反地，给出R内给相互正交且总和为1的核心幂等元素e1、...、en，则R会是环Re1、...、Ren的直和。