具体的に、ベクトル空間V,W,X,Yがそれぞれ基底{v1,…,vm},{w1,…,wn},{x1,…,xd},{y1,…,ye}を持つものとすると、行列A,Bがそれぞれ線型写像S:V→X,T:W→Yを所期の基底に関して表現するならば、クロネッカー積A⊗Bは写像のテンソル積S⊗T:V⊗W→X⊗Yを、V⊗Wの基底{v1⊗w1,v1⊗w2,…,v2⊗w1,…,vm⊗wn}およびX⊗Yの同様の基底に関して表現するもので、A⊗B(vi⊗wj)=(Avi)⊗(Bwj)なる性質が満たされる。
特别地，如果向量空间V、W、X和Y分别具有基{v1,...,vm}、{w1,...,wn}、{x1,...,xd}和{y1,...,ye}，且矩阵A和B分别在恰当的基中表示线性变换S:V→X和T:W→Y，那么矩阵A⊗B表示两个映射的张量积S⊗T:V⊗W→X⊗Y，关于V⊗W的基{v1⊗w1,v1⊗w2,...,v2⊗w1,...,vm⊗wn}和X⊗Y的类似基。