半ノルムがノルムとなる必要十分条件は考えている位相がT0となることであったから、L2(R)は実際に「中線定理を満たす完備ノルム空間」（ヒルベルト空間と呼ばれる）になる。
半范数是范数，当且仅当底层拓扑是T0，所以L2(R)实际上是满足平行四边形恒等式的完备赋范向量空间—也叫做希尔伯特空间。