また条件の対称性を考えれば、以下の三条件左交代性:x(xy)=(xx)y,{\displaystylex(xy)=(xx)y,}右交代性:(yx)x=y(xx),{\displaystyle(yx)x=y(xx),}柔軟性:(xy)x=x(yx){\displaystyle(xy)x=x(yx)}のうちの任意の二つを満足する多元環は、従って残りの一つも同時に満足して、交代代数であることが確認できる。
根据对称性，任何一个代数，只要满足以下三个恒等式中的两个：左交错恒等式：x(xy)=(xx)y{\displaystylex(xy)=(xx)y}右交错恒等式：(yx)x=y(xx){\displaystyle(yx)x=y(xx)}柔性恒等式：(xy)x=x(yx).{\displaystyle(xy)x=x(yx).}这个代数便是交错的，因此三个恒等式都满足。