さらに、群が表現されているベクトル空間が無限次元ということも可能であり、例えば、ヒルベルト空間でも可能であり、群の表現論では函数解析の方法が群の理論へ適用可能となる。
此外，群还可以表示在无穷维空间上；例如，若考虑无穷维希尔伯特空间上的表示，并要求一些连续性条件，此时表示论就牵涉到一些泛函分析的课题，数学分析的方法就可以用于解决群论的问题。