一階述語論理を使うと、集合論を公理的体系として形式化できることがわかり（完全性の問題はあるが、ラッセルのパラドックスほど悪いことではない）、公理的集合論が生まれ、集合は数学の基盤となった。
发现了集合论可以在一阶逻辑的设施内公式化为公理化系统（损失了某种完备性，但是不至于象罗素悖论那么糟糕），并且真就这么做了（参见Zermelo-Fraenkel集合论），因为集合是数学的关键。