有界性定理の証明において、fのxにおける上半連続性からは、部分数列{f(xnk)}の上極限がf(x)(<∞)で上から抑えられることしか言えないが、矛盾を得るにはそれで十分である。
在有界性定理的证明中，f在x处的半连续性只意味着子序列{f(xnk{\displaystylex_{n_{k}}})}的上极限有上界f(x)<∞，但这已足以得到矛盾。