ベクトル空間Vの空でない部分集合Wが加法とスカラー乗法の下で閉じている（従ってまた、Vの零ベクトルを含む）ならば、Vの部分空間であるという。
如果一个向量空间V的一个非空子集合W对于V的加法及标量乘法都封闭（也就是说任意W中的元素相加或者和标量相乘之后仍然在W之中），那么将W称为V的线性子空间（简称子空间）。