与えられた自然数Nが三角数であるには、n=8N+1−12{\displaystylen={\frac{{\sqrt{8N+1}}-1}{2}}}が整数であることが必要十分である。
一种检验正整数x是否三角形数的方法，是计算：n=8x+1−12.{\displaystylen={\frac{{\sqrt{8x+1}}-1}{2}}.}如果n是整数，那么x就是第n个三角形数。