阿基米德

幾何學

阿基米德是第一位講科學的工程師，在他的研究中，使用歐幾里得的方法，先假設，再得到結果，他不斷地尋求一般性的原則用於特殊的工程上。他的作品始終融合數學和物理，因此阿基米德成為物理學之父。
他應用槓桿原理於戰爭，保衛西拉斯鳩的事蹟是家喻戶曉的。而他也以同一原理導出部分球體的體積、回轉體的體積（橢球、回轉拋物面、回轉雙曲面），此外，他也討論阿基米德螺線（例如：蒼蠅由等速旋轉的唱盤中心向外走去所留下的軌跡），圓、球體、圓柱的相關原理，成就斐然。

天文學

在天文學方面，阿基米德曾運用水力製作一座天象儀，球面上有日、月、星辰和五大行星，根據記載，這個天象儀不但運行精確，連何時會發生月食、日食都能加以預測。晚年的阿基米德開始懷疑地球中心學說(地心說)，並猜想地球有可能繞太陽轉動，這個觀念一直到哥白尼時代才被人們提出來討論。

其他

雖然槓桿原理不是阿基米德發現的，但是他在他的衛面平衡研究中解釋了其工作原理。以亞里士多德的追隨者為主的逍遙學派學校中曾出現過更早的關於槓桿的描述，也有說是阿爾庫塔斯。根據帕普斯所述，阿基米德關於槓桿的研究曾引出過其非常著名的一句話：「給我一個支點，我可以舉起整個地球。」(其實要加上一根桿子)普魯塔克曾描述過阿基米德是如何設計滑輪機構的，該機構可以讓水手們利用槓桿原理提起那些過重的無法單憑人力搬運的物品。阿基米德也被認為曾改進過投射器的威力和準確度，並且發明了在第一次迦太基戰爭中使用的計程器。這個計程器是一種車輛的形式，在每行駛過一定距離後車上的齒輪機構就會向特定容器中投入一個球。
西塞羅在他的對話錄《國家論》中曾大致提到過阿基米德，這部對話錄描述了一段發生在公元前129年的虛構的談話。公元前212年，據說在占領敘拉古之後，馬庫斯·克勞狄斯·馬塞勒斯將軍將兩部用於天文學的機械裝置帶回了羅馬，這兩部裝置顯示了太陽，月亮和五個行星的運動。西塞羅還提到了由泰勒斯和歐多克索斯設計的類似裝置。對話錄表明，馬塞勒斯將其中一部機器據為已有，另外一部則捐贈給了羅馬的功德廟。馬塞勒斯持有的那一部後來被公開展示，據西塞羅說，加勒斯向斐勒斯演示的過程被後者記錄如下
這是一段關於天象儀或是太陽系儀的描述。帕普斯曾說過，阿基米德有一些手稿（現已丟失）被命名為「球體製造」，其中有關於此類機械裝置的製造方法。在這方面的現代研究主要集中在安提基特拉機械上，這是另外一個可能出於相同目的而設計的古代機械。製造這類機械需要極其尖端的差動齒輪知識和技術。這曾一度被認為已經超出了古代的技術能力範疇，但1902年發現的安提基特拉機械可以證明早在古希臘這類裝置就已經出現了。

真假皇冠

希倫二世國王，請金匠用純金打造了一頂純金王冠，做好了以後，吹哨者密報金匠造假摻了「白銀」在裡面，但是又不能把王冠毀壞來鑑定。阿基米德想了好久，一直沒有好方法，吃不下飯也睡不好覺。有一天，他在洗澡的時候發現，當他坐在浴盆裡時水位上升了，這使得他想到了：「上升了的水位正好應該等於王冠的體積，所以只要拿與王冠等重量的金子，放到水裡，測出它的體積，看看它的體積是否與王冠的體積相同，如果王冠體積更大，這就表示其中造了假，摻了銀。」
阿基米德想到這裡，不禁高興的從浴盆跳了出來，赤身裸體跑了出去，邊跑還邊喊著：「尤里卡，尤里卡！」（希臘語:εύρηκα，意即「發現了！」）然經過證明之後，王冠中確實含有白銀，阿基米德成功的揭穿了金匠的舞弊詭計，國王對他當然是更加的信服了。
後來阿基米德將這個發現進一步總結出浮力理論，為浮體學建立了基本的定理，並寫在他的《浮體論》著作裡，也就是：物體在流體中所受的浮力，等於物體所排開的流體的重量。

舉起地球

阿基米德對於機械的研究源自於他在亞歷山大城求學時期。有一天阿基米德在久旱的尼羅河邊散步，看到農民提水澆地相當費力，經過思考之後他發明了一種利用螺旋作用在水管裡旋轉而把水吸上來的工具，後世的人叫它做「阿基米德螺旋提水器」，埃及一直到二千年後的現在，還有人使用這種器械。這個工具成了後來螺旋推進器的先祖。
當時的歐洲，在工程和日常生活中，經常使用一些簡單機械，譬如螺絲、滑車、槓桿、齒輪等，阿基米德花了許多時間去研究，發現了「槓桿原理」和「力矩」的觀念，對於經常使用工具製作機械的阿基米德而言，將理論運用到實際的生活上是輕而易舉的。他曾說只要給他一個支點，他就可以舉起整個地球（當然這只是比喻，因為太空沒有重力）。
剛好此時國王希倫二世遇到了一個棘手的問題：他替埃及托勒密王造了一艘船，但因為船太大太重，無法放進海裡，國王就對阿基米德說：「你連地球都舉得起來，把一艘船放進海裡應該很容易吧？」於是阿基米德迅速地巧妙組合各種機械，造出一架機具。在一切準備妥當後，將牽引機的繩子交給國王，國王輕輕一拉，大船果然移動下水，國王不得不為阿基米德的天才所懾服。從這個歷史故事我們可以知道，阿基米德可能是當時全世界對於機械的原理與運用，瞭解最透徹的人。

注釋

a. In the preface to On Spirals addressed to Dositheus of Pelusium, Archimedes says that "many years have elapsed since Conon's death." Conon of Samos lived c. 280–220 BC, suggesting that Archimedes may have been an older man when writing some of his works.
b. The treatises by Archimedes known to exist only through references in the works of other authors are: On Sphere-Making and a work on polyhedra mentioned by Pappus of Alexandria; Catoptrica, a work on optics mentioned by Theon of Alexandria; Principles, addressed to Zeuxippus and explaining the number system used in The Sand Reckoner; On Balances and Levers; On Centers of Gravity; On the Calendar. Of the surviving works by Archimedes, T. L. Heath offers the following suggestion as to the order in which they were written: On the Equilibrium of Planes I, The Quadrature of the Parabola, On the Equilibrium of Planes II, On the Sphere and the Cylinder I, II, On Spirals, On Conoids and Spheroids, On Floating Bodies I, II, On the Measurement of a Circle, The Sand Reckoner.
c. Boyer, Carl Benjamin A History of Mathematics (1991) ISBN 0-471-54397-7 "Arabic scholars inform us that the familiar area formula for a triangle in terms of its three sides, usually known as Heron's formula — k = √s(s − a)(s − b)(s − c), where s is the semiperimeter — was known to Archimedes several centuries before Heron lived. Arabic scholars also attribute to Archimedes the 'theorem on the broken chord' ... Archimedes is reported by the Arabs to have given several proofs of the theorem."
d. "It was usual to smear the seams or even the whole hull with pitch or with pitch and wax". In Νεκρικοὶ Διάλογοι (Dialogues of the Dead), Lucian refers to coating the seams of a skiff with wax, a reference to pitch (tar) or wax.