乔赛亚·威拉德·吉布斯

家族背景

吉布斯出身於一個英才輩出的美國北方家族。他的父親是語言學家兼神學家老喬賽亞·威拉德·吉布斯，母親是瑪麗·安娜·吉布斯。他是他父母五個子女中的老四，也是他們唯一的兒子。他的父系血緣可追溯至曾於1701年至1707年擔任哈佛大學校長的薩繆爾·威拉德，而其母系血緣則可追溯至新澤西州學院的首任校長喬納森·迪金森牧師。「喬賽亞·威拉德」這個名字則來源於吉布斯曾任麻薩諸塞灣省布政司的祖先，喬賽亞·威拉德。
吉布斯的家人及同事一般把他父親叫作「喬賽亞」，而稱他為「威拉德」。老吉布斯自1824年至1861年其去世一直擔任耶魯大學神學院的經學教授。他積極支持廢奴主義，曾幫助友誼號（西班牙語：La Amistad）帆船所載的非洲人尋找翻譯，讓他們能夠為反抗行為作證辯護。

早年

吉布斯10歲時就讀於霍普金斯學校，後於1854年進入耶魯學院學習。在校期間，他曾因數學及拉丁語成績優異而獲獎。1858年，他以班級頂尖成績畢業。畢業後，他留校成為謝菲爾德科學學校的研究生。19歲時，吉布斯當選康乃狄克藝術與科學學會會員。這個學會的會員大多是耶魯學院的教員。數學家和天文學家休伯特·安森·牛頓是吉布斯耶魯時期的導師。牛頓對吉布斯的未來發展產生了很大程度的影響。他是流星體方面研究的權威，並且是吉布斯一生的摯友。1861年，吉布斯在其父去世後繼承了一筆遺產。這筆遺產足以應付其日常開支。
吉布斯早年一直受多種健康問題困擾。他的醫生曾懷疑他是結核易感者。他的母親就是因結核喪命。同時他還患有散光。由於當時的眼科大夫對如何矯正散光仍知之甚少，因此吉布斯不得不自行驗光製作矯正鏡片。但他只在晚年閱讀或做其他細緻的工作時戴眼鏡。健康狀況不佳可能就是他沒有在南北戰爭期間自願參軍的原因之一。戰時，他也並沒有受到徵召，得以一直留在耶魯。
1863年，耶魯學院授予了吉布斯美國國內首個工程學哲學博士學位。他的學位論文題為《論直齒輪輪齒的樣式》（On the Form of the Teeth of Wheels in Spur Gearing）。在這篇文章中，他利用幾何方法探討了不同的齒輪設計樣式。畢業後，吉布斯留校當了三年助教。他頭兩年講授拉丁語，第三年講授物理。1866年，他申請了一項有關火車制動的專利。美國的火車因為此項專利不再需要配備制動員。同年，他在康乃狄克學會宣讀了一篇題為《長度單位的確切大小》（The Proper Magnitude of the Units of Length）的論文。他在文中提出了機械領域中計量單位系統的一個合理化方案。
在卸任助教後，吉布斯與兩個姐姐，安娜和茱莉亞，一起去歐洲旅行。在那個時代，美國在自然科學方面特別是在熱力學、電磁學以及物理光學等領域的研究遠遠落後於歐洲。1866年末至1867年初，姐弟三人都是在巴黎度過的。吉布斯在那裡旁聽了由著名數學家約瑟夫·萊歐維爾和米歇爾·沙勒在索邦學院以及法蘭西公學院做的講座。而在廢寢忘食的學習後，吉布斯患上了重感冒。為了防止病情加重為肺結核，醫生建議他去法國藍色海岸養病。他與他的姐姐在那裡度過數月直至完全康復。
隨後他們輾轉來到柏林。吉布斯旁聽了數學家卡爾·魏爾斯特拉斯和利奧波德·克羅內克以及化學家海因里希·馬格努斯的講課。1867年8月，吉布斯的姐姐茱莉亞與艾迪森·范·內姆在柏林完婚。范·內姆曾是吉布斯在耶魯的同學。這對新婚夫婦隨後回到了紐哈芬，而吉布斯和姐姐安娜則繼續留在德國。吉布斯在海德堡大學見習了物理學家古斯塔夫·克希荷夫和赫爾曼·馮·亥姆霍茲的科學工作。
1869年6月，吉布斯回到耶魯為工科學生教授法語。同時，他還致力於設計一種新型的蒸汽機調速器。這也是他在機械工程領域最後的一項重要研究。1871年，他任職為耶魯學院的數學物理學教授。這是美國國內首個同類教授席位。吉布斯當時尚未發表任何學術著作，只被指派了研究生的教學工作。吉布斯雖然此時沒有任何薪酬，但仍能靠父母的遺產安穩度日。

中年

1873年，當時年已34歲的吉布斯才開始發表學術著作。該年，他在《康乃狄克學會學報》（Transactions of the Connecticut Academy）上發表了兩篇論文，論述了如何利用幾何方法表示熱力學量。他在這兩篇論文主要探討了相圖應怎樣使用。在作學術研究時，吉布斯很喜歡使用相圖來啟發自己的想像力，而不是使用機械模型的方法，因為機械模型可能不會完全地模擬對應的現象。雖然那部期刊的讀者中沒有多少人能理解吉布斯做的這項科學工作，但在給歐洲的同行傳閱他的這篇論文後，他收到了來自詹姆斯·克拉克·馬克士威的熱情回應。馬克士威甚至親手做了一個描繪吉布斯所提出的幾何模型的黏土模子。隨後，他利用這個模子製作了兩個石膏模型，並將其中一個寄給了吉布斯。那個模型如今就陳列在耶魯大學物理系。
馬克士威在1875年出版的《熱學》（Theory of Heat）的新修訂本中用一章的篇幅敘述了吉布斯的這項工作。他在向倫敦化學學會做的一次演講中敘述了吉布斯所提出的圖像方法的實用性，而且在為大英百科全書撰寫的有關圖解法的文章中也提及了這項工作。然而，馬克士威與吉布斯之間的合作卻因其英年早逝而在1879年戛然而止。而一個笑談隨後傳遍了紐哈芬：「只有一個活人能理解吉布斯的論文。那就是馬克士威，但他現在卻死了。」
吉布斯隨後將他的熱力學分析方法拓展到複相系統，並考慮到了多種實際應用情況。他在一部題為《關於多相物質平衡》的學術專著中敘述了這一工作。這部專著分為兩個部分，由康乃狄克學會先後於1875年和1878年出版。這部300餘頁的專著包含了700個有標號的方程式。其以魯道夫·克勞秀士說的一段有關熱力學第一定律和熱力學第二定律的話開篇：「整個世界的能量是守恆的。整個世界的熵趨向於一個最大值。」
吉布斯在這部專著中利用熱力學分析技巧嚴謹而巧妙地闡釋了物理化學現象，對大量原本孤立的實驗事實和觀測結果做出了解釋並將它們聯繫起來。這部專著被後人稱作是「熱力學的《自然哲學的數學原理》」，被認為是一部「無所不包」的專著，為物理化學奠定了堅實的基礎。將這部專著譯為德語的威廉·奧斯特瓦爾德把吉布斯稱作是「化學能量學的鼻祖」。約翰·奧康納和艾德蒙·羅伯遜這樣評述這部專著：「這部專著的出版被公認為是化學史上一等一的要事……但是人們在許多年後才認識到它的價值。這很大程度上是由於其中的數學表述和嚴謹的推導過程令人望而卻步。特別是對於最需要它的實驗化學學生來說更是如此。」
吉布斯到了1880年才開始領到耶魯的薪酬。那一年，新成立於巴爾的摩的約翰·霍普金斯大學為他提供了年薪為3000美元的教授職位。作為回應，耶魯則為他開出了令他較為滿意的2000美元的年薪。

統計力學

吉布斯與詹姆斯·馬克士威及路德維希·波茲曼共同創建了統計力學理論。「統計力學」這個術語也是由他創造的。統計力學旨在利用統計方法從大量微觀粒子的運動角度得到對於宏觀的熱力學現象的微觀解釋。他還引入了機械系統的相的概念，並在這一概念基礎上引入了系綜的概念，並由此給出了對於由馬克士威和波茲曼提出的粒子系統統計性質理論的更為普遍的表述。
亨利·龐加萊於1904年提出，儘管馬克士威和波茲曼更早利用機率的概念去解釋宏觀物理過程的不可逆性，但在這一問題上看得更為透徹的人是吉布斯。他在《統計力學基本原理》所做出的理論解釋更容易理解。吉布斯對於不可逆性的分析及他對H定理和遍歷假設的闡釋對於20世紀數學物理學的發展產生重大影響。
吉布斯充分意識到，對於一個由大量古典粒子組成的系統，無論這個系統是處於固態還是處於氣態，利用能均分定理都不能解釋它們的比熱。他認為，基於「物質組成假定」來論述熱力學理論會遭遇到困難。這一點從上面提及的比熱這一例子中也可得知。吉布斯本人對於統計力學理論框架進行了嚴謹細緻的構造。這使得這套理論框架在發現物質在微觀遵循量子法則而非古典定律之後仍能被完整地沿用。他對於有關混合氣體熵的吉布斯悖論的解釋經常被認為是量子力學中粒子全同性原理的前導之一。

向量分析

英國的科學家在描述物理量的動態變化時一度非常依賴威廉·哈密頓所提出的四元數的概念，比如馬克士威對於三維空間中電場與磁場的大小及方向不相同的電磁場所做的描述。然而，吉布斯注意到四元數之間的積總是可以表示為一個純量與一個三維向量的和。這會在數學方面帶來複雜性與冗餘性。因而為了數學表述上的簡潔以及便於教學，他定義了兩個向量的數量積和向量積。他所運用的這兩種積的表示方法至今仍被廣泛運用。他還對向量微積分的發展做出了巨大貢獻。他所運用的一些運算技巧至今在電動力學、流體力學等等領域仍被沿用。
19世紀70年代後期，在研究向量分析時，吉布斯發現他所運用的方法與先前赫爾曼·格拉斯曼在研究多元代數時所利用的一個方法類似。隨後，吉布斯試圖宣傳格拉斯曼的這項工作，並強調他的方法比哈密頓的四元數方法更具一般性，並且從歷史的角度來說，被引入的時間更早。為了確立格拉斯曼方法更早被引入，吉布斯勸說格拉斯曼的後人尋找格拉斯曼1840年向柏林大學的研究機構提交的一篇論述潮汐現象的論文。在這篇論文中，格拉斯曼首先引入了後來被稱為向量空間（線性空間）的概念。
由於吉布斯在19世紀80年代到90年代的努力提倡，四元數最終被由他及奧利弗·黑維塞分別獨立發展的向量分析理論取代。吉布斯在確定行星及彗星的運行軌域時運用了這種向量方法。他還發展了互為倒易的三元向量的概念。這項工作對於之後晶體學的發展非常重要。

影響

吉布斯為物理化學和統計力學奠定了基礎。吉布斯在世時，他提出的相律即被荷蘭化學家亨德里克·羅澤博姆利用實驗方法驗證。羅澤博姆同時還展示了這條規律在多種實際情況中的普遍適用性。而吉布斯提出的熱力學理論則在20世紀初期即受到化工領域，從電化學到合成氨氣的哈柏法，廣泛應用。
當荷蘭物理學家約翰內斯·范德瓦耳斯1910年因他關於氣體和液體的狀態方程式的研究獲得諾貝爾物理學獎時，他在獲獎感言中表示他受到了吉布斯相關工作的巨大影響。馬克斯·普朗克因利用量子的概念解決黑體輻射問題獲得1918年的諾貝爾獎。這項工作很大程度上是基於克希荷夫，波茲曼以及吉布斯有關熱力學的工作。他說，吉布斯將永遠處於美國以至整個世界有史以來最為偉大的理論物理學家之列。
20世紀上半葉，兩部化學熱力學奠基之作相繼出版。它們都是基於吉布斯在該領域所做的工作。它們分別是1923年出版的由吉爾伯特·路易士和梅爾·蘭德爾合著的《化學過程中的熱力學和自由能》（Thermodynamics and the Free Energy of Chemical Processes）和1933年出版的由愛德華·古根海姆編著的《利用威拉德·吉布斯方法的現代熱力學》（Modern Thermodynamics by the Methods of Willard Gibbs）。
吉布斯所提出的系綜這一概念在理論物理學界和純粹數學界都產生了巨大的影響。數學物理學家阿瑟·懷特曼這樣評價吉布斯：「每位曾經學習過熱力學和統計力學的人都會注意到，吉布斯的科學工作最令人印象深刻的特點之一，就是他對於概念的表述非常貼切。這讓它們在理論物理學和數學經過百年動盪洗禮後仍能倖存下來。」
阿爾伯特·愛因斯坦1902至1904年曾寫過三篇有關統計力學的論文。但他一開始並不知道吉布斯在該領域的工作。在閱讀了吉布斯所著的教科書後，愛因斯坦承認吉布斯所採用的處理方法要優於自己的，並說如果早一些知道吉布斯的相關工作的話，他可能就不會寫那三篇文章了。1954年，在被問到誰是其所認識的最為偉大的思考者，愛因斯坦給出的回答是亨德里克·勞侖茲。但他後來又補充道：「我與威拉德·吉布斯素昧平生，否則我也許會將他與勞侖茲一同作為我的答案。」
吉布斯在其早期論文中論述的熱力學的圖像方法反映了後來被數學家稱作是凸分析的思想。數學家巴里·西蒙稱這一思想蟄伏了近75年。基於吉布斯關於熱力學以及統計力學的工作的數學概念還有博弈論中的吉布斯引理，資訊理論中的吉布斯不等式以及計算統計學中的吉布斯取樣法。
吉布斯發展的向量分析是他對數學做出的另一項巨大貢獻。1901年出版的基於吉布斯講義的《向量分析》促進了向量方法及其表示方法在理論物理學和數學界的推廣，並令其最終取代了在當時科學文獻中占主導地位的四元數。
吉布斯還是被譽為「無線電之父」的李·德富雷斯特的導師。其發明了三極體放大器。德福雷斯特認為「電氣領域的領導者會是那些不斷尋求電磁波、電磁振盪理論突破並用自己的才智探尋這種形式的能量應如何傳播的人」。而他承認這一想法是來源於吉布斯。
吉布斯還對數理經濟學產生了間接的影響。他曾審讀1891年獲得耶魯首個經濟學哲學博士學位的歐文·費雪的學位論文。在1892年出版的《價值和價格理論的數學研究》中，費雪借用吉布斯所提出的物理和化學系統的平衡理論，提出了市場的一般均衡理論，並使用了吉布斯的向量表述方法。吉布斯的門徒威爾遜也曾指導過美國著名經濟學家，諾貝爾經濟學獎獲得者保羅·薩繆爾森。在1947年出版的《經濟分析基礎》一書中，他將吉布斯說的「數學是一種語言」作為該書的題詞。他說他對於價格的理解的思想淵源並不是帕累托或是斯盧茨基，「而是偉大的熱力學家，耶魯大學的威拉德·吉布斯」。
數學家諾伯特·維納將吉布斯利用機率論對於統計力學的表述稱作是「20世紀物理的第一次重大變革」，並且認為他所提出的控制論受到其很大的影響。他在《人有人的用處》的序言中說：「本書旨在通過吉布斯的觀點對於發展中的科學的實質性改造及其對我們生活態度母體上的間接影響，來說明其對於現代生活的衝擊。」

後世對於吉布斯的紀念

當德國物理化學家瓦爾特·能斯特1906年為做西利曼紀念講座而拜訪耶魯時，他驚訝地發現當時竟然沒有設立任何吉布斯的紀念碑。因此，他為資助校方樹立一座紀念碑而將500美元的講座費捐出。由雕刻家李·勞瑞完成的一尊淺浮雕紀念像最終在1912年揭幕，安放在斯隆實驗室。1910年，美國化學學會創設了威拉德·吉布斯獎，以表彰對於純化學或應用化學做出傑出工作的人。1923年，美國數學學會捐資設立了喬賽亞·威拉德·吉布斯講座，「以向公眾展示一些數學思想及它們的應用」。
1945年，耶魯大學設立了喬賽亞·威拉德·吉布斯理論化學教授席位。拉斯·昂薩格一直擔任這一教職直到1973年。昂薩格像吉布斯一樣專注於將新的數學理論引入到物理化學的研究中來。他1968年獲得了諾貝爾化學獎。除了創設喬賽亞·威拉德·吉布斯實驗室以及喬賽亞·威拉德·吉布斯數學副教授席位外，耶魯大學還在1989年以及吉布斯去世百年之際的2003年舉辦了兩場有關吉布斯生活和工作的專題座談會。羅格斯大學也捐資設立了喬賽亞·威拉德·吉布斯熱力學教授席位。伯納德·科爾曼自1988年起就擔任這一教職。
吉布斯1950年被選入美國偉人名人堂。海洋考察船喬賽亞·威拉德·吉布斯號自1958年至1971年在美國海軍中服役。而為紀念吉布斯，1964年，月球東側邊緣附近的一個隕石坑被命名為吉布斯隕石坑。