时间箭头

預備知識

時間對稱性可以通過一個簡單的模擬實現來理解。如果時間是對稱的，你可以將影片的一段鏡頭倒過來放，也能理解到發生的事情。例如重力是對稱的話你可以將一個行星圍繞太陽運轉的軌道倒過來放，這個路徑仍然符合萬有引力定律。事實上，因為重力是對稱的，因此太陽系就正是這個樣子。
但是當我們放大來看，我們現在想像在月亮上面往上扔一個球體到高點的錄影回放。正著放的時候，我們看到球向上移動的過程中因為重力逐漸慢下來。如果反過來的話，則球往下掉的速度越來越快。這裡就有點不對稱了，一個是上升越來越慢，一個是下降越來越快。然而，兩種情況下球都是向著月亮加速（也就是背著月亮的方向減速），因此重力始終還是對稱的，只是現象不對稱，而又當時間壓縮到只有一瞬近乎暫停，兩者狀態又幾乎相同。
大多數物理定律都是類似上述這個例子，但是有時間箭頭的情況就不同了。

什麼是時間箭頭

廣義地說，時間箭頭是為我們指明時間方向的一些規律。依據這些規律，我們可以明確指出事件發生的先後順序。
狹義上，時間箭頭指那些非時間對稱的物理規律。由於這些物理規律是非時間對稱的（非時間對稱並不意味著和時間相關），因而可在物理學上據此明確地指出時間的方向。一般地認為，這些狹義上的時間箭頭是其他所有時間箭頭的本質。
例如著名的熵增定理（熱力學第二定律的另一種表述形式）指出，一個孤立系統的熵不會減小。因而我們可以通過測量一個孤立系統的熵來確定時間的方向（包含較大熵的系統有大機率處在時間軸上較"靠後"的位置）。

熱力學時間箭頭

熱力學時間箭頭來自熱力學第二定律，這一定律認為一個孤立系統的熵只能隨著時間流易不斷增加，而不會減少。熵被認為是無序的量度，因此第二定律隱含著一種由孤立系統的有序度變化所指定的時間方向（也就是說，隨著時間流易，系統總是越來越無序）。這種不對稱性可用於區分過去和未來。換句話說，孤立系統在未來將越來越無序。
儘管任何孤立系統隨時間流易越來越無序，系統的各部分卻存在著關聯。一個簡單的例子是玻璃杯被打碎的過程：最終狀態（碎了的杯子）比初始狀態（完整的杯子）更無序，但在杯子的各部分之間存在關聯——兩塊相鄰碎片的邊緣可以準確吻合。於是，一個孤立系統在過去是有序的且其各部分是無關的，而將來則是無序的但各部分是相關的。
就微觀個例而言，第二定律並不是確定性的，因任何系統都可能通過漲落到達更低熵的狀態（參見龐加萊各態遍歷定理）。然而，第二定律描述的是系統向高熵狀態轉化的整體趨勢（統計意義上）。

宇宙學時間箭頭

宇宙學時間箭頭指向宇宙膨脹的方向。宇宙學時間箭頭認為從當前指向宇宙熱寂結局的方向是時間方向。因熱寂宇宙是熱力學第二定律的推論之一，故宇宙學時間箭頭的方向也是熱力學時間箭頭的方向，是故它是熱力學時間箭頭的一個等效。相較於熱力學時間箭頭，宇宙學時間箭頭在實踐中易於明確判定方向。
一種另類的觀點是，也許這個箭頭會在重力的作用下逆轉成大擠壓，並在反覆的膨脹-擠壓中進化到適合人類的出現（參見人擇原理）。
如果這個箭頭與其他時間箭頭有關，那麼未來的方向取決於整個宇宙是否越來越大。也就是說，宇宙正在膨脹而不是收縮，這只是一個定義的問題。

輻射時間箭頭

波，包括無線電波以及聲波或甚至扔到水中的石頭激發的水波，都從它們的源頭處向四周擴散，儘管波動方程式除了這種形式的擴散波之外，也允許從四周聚攏到中間的收斂波。在很仔細地調整實驗條件後，可以扭轉這個時間箭頭產生收斂波，因此這個時間箭頭可能源於熱力學箭頭，因為要產生收斂波，需要比產生擴散波更有序地排列波源。因此，自發產生一個收斂波的可能性要比產生一個擴散波小得多。由於一個擴散波的傳播往往會增加熵，而收斂波則會減少熵，因此通過波的傳播收斂方向來判定時間方向也是熱力學第二定律的應用。因此輻射時間箭頭也是熱力學時間箭頭的一個等效。

弱力時間箭頭

已經證實某些由於弱核力引起的亞原子反應違反了宇稱對稱性，但這種情況很少發生。根據CPT定理，這意味著它們同時是時間不可逆的，由此產生一個時間箭頭。這類過程可能是質子在早期宇宙產生的原因。
尚沒有任何理論說明這個箭頭和其他箭頭有關，如果它反向的話，使我們的宇宙有所區別的就只是那個世界充滿了反質子而不是質子。更準確地說，對質子和反質子的定義將剛好相反。
宇稱的破壞是非常輕微的，這個箭頭只是勉勉強強地指向某一方向。這將它與其他很容易觀察到的時間箭頭區分開來。

量子時間箭頭

量子演化由薛丁格方程式和波函數塌縮描述，前者是時間對稱的，而後者卻否。波函數塌縮的具體機制還不清楚，因此也不知道這個箭頭與其他的有何關係。儘管在微觀層次，塌縮似乎不會增加或者減少熵，有人相信其中有一種與熱力學箭頭有關的宏觀原理在起作用。根據量子去相干的理論，如果假定波函數塌縮只是表面現象，量子力學箭頭就是熱力學箭頭的一個自然結果。

因果時間箭頭

原因一般被認為發生在結果之前。我們可以控制未來，但無法控制過去。這種判別時間方向的方式被一些人認為是因果時間箭頭。本質上，因果時間箭頭仰賴人的經驗，以判定什麼是原因，而什麼是結果。而人這種經驗是在長期觀察熱力學第二定律的現象中總結而來的。如果熱力學箭頭扭轉，那麼人類會先觀察到地上的碎瓷片而後觀察到跳進我們手掌的盤子。長期進行這樣的觀察會讓我們覺得地上的碎瓷片是原因，而跳進我們手掌的盤子是結果了，所以因果時間箭頭會因熱力學時間箭頭的扭轉而被扭轉。事實上，根據第二定律，初始狀態（更有序而更少自相關）比最終狀態總是要簡單些，因此把開始的情況看成兩件事情中的原因部分總是容易些。所以因果時間箭頭本質上是一種人類對時間方向的經驗，這種經驗來自於對熱力學現象的總結。
心理學時間箭頭也與因果時間箭頭有關，因為我們總是記得過去同時能夠影響將來（而不是相反），因此我們把過去看成是將來的原因。

心理學時間箭頭

這是人類的經驗中最顯著的箭頭：我們覺得自己似乎正從過去走向未來；我們覺察到並記得過去而不是將來（儘管兩者有時候被認為只是錯覺）。心理上的時間方向被認為是熱力學時間箭頭及其各種表現形式被意識歸納總結獲得的經驗，因而人通過這種經驗判別記憶中事件發生的順序從而獲得時間的概念。
也有人（如史蒂芬·霍金）認為時間箭頭是在人腦受到熱力學第二定律影響的結果，因此心理學箭頭是熱力學時間箭頭在意識中的一個反映。為了記住事情，我們的頭腦會從一個無序狀態轉變到一個更有序的狀態，或者從一個有序狀態變成另一個同樣有序的狀態。為了確保新狀態的正確，必須消耗能量，因此便增加了宇宙其餘部分的無序程度。這個無序度上升的程度總是比我們頭腦的有序度增加的程度大，因此我們就從宇宙的無序度增加過程中記住了事情，我們記住的事情也就總是在過去。霍金指出，人們不知道大腦工作的細節，討論人腦的記憶是相當困難的，然而「假定計算機和人類有相同的箭頭是合理的。如果不是這樣，人們可能因為有一台記住明天價格的計算機而使股票交易所垮台。」

不可逆性示例

試考慮一個巨大的容器充滿了兩種不同的液體，例如一邊是一種染料而另一邊是水。如果沒有東西在中間分隔這兩種液體，其分子的布朗運動會導致它們隨著時間推移開始混合在一起。然而，當它們完全混合之後，你不能期待染料和水能自動重新分開。
現在我們重複上面的實驗，但這次我們用一個非常小的、只能容納幾個分子（大概10個）的容器。給定一個相對較短的時間，人們可以想像那些分子會有機率重新分離，所有的染料分子在一邊而水分子在另一邊。正式敘述請參見漲落定理。
對於大點的容器，不能自動分離只是因為這太不可能發生了，甚至耗盡整個宇宙的壽命也不夠。這些液體開始於一個高有序度的狀態，其熵（有時候這個字定義成「無序」）隨時間增加。
如果從某種較早期的混合狀態開始觀察較大的容器，可能發現它只是部分混合。有足夠的理由認為，如果沒有外部的介入，這些液體目前達到這個狀態是因為過去它更為有序，那時候它的分離度更大，並且在將來則更無序，混合度更高。