等效原理

等效原理（德語：Äquivalenzprinzip，英語：equivalence principle），尤其是強等效原理，在廣義相對論的重力理論中居於一個極重要的地位，它的重要性首先是愛因斯坦分別在1911年的《關於重力對光傳播的影響》及1916年的《廣義相對論的基礎》中提出來。
等效原理共有兩個不同程度的表述：弱等效原理及強等效原理。
對此原理，愛因斯坦曾如是說：「我為它的存在感到極為驚奇，並且猜想其中必有一把可以更深入了解慣性和重力的鑰匙。」

弱等效原理

弱等效原理原是指觀測者不能在局部的區域內分辨出由加速度所產生的慣性力或由物體所產生的重力，而它是由重力質量與慣性質量成正比例這一事實推演出來，這個關係首先是由伽利略及牛頓用一系列的實驗斷定出來。

伽利略及牛頓的實驗

早在17世紀，伽利略已利用物體從斜面滾下不同的距離所需要的時間，去證明物體於地球上的自由下落的加速度是一個常量；另外，伽利略亦發現單擺的週期只與擺長有關，而與擺錘的質料無關。稍後的牛頓則做了兩個等長而同形狀的單擺，其中一個的擺錘是用金做的；而另一個擺錘用等重的銀、鉛、玻璃、沙等不同物料製成。而牛頓在多次實驗均未能觀察到它們之間的週期差異。
從牛頓力學來說，質量本身被付予兩種不同的意義：一個從動力學方程式（牛頓第二定律）引入：
是指慣性質量，代表著物體運動的慣性，即是物體抵抗運動變化的程度；另一方面，從牛頓萬有引力定律：
可知是代表物體重力大小的一個參數，稱作重力質量。
至此可從定量分析去理解兩種不同物理量的關係：
從斜面的落體運動分析，可知
由於實驗結果是：自由下落的加速度是一個常量，所以：
但這個實驗的精確度不及單擺那麼高，從小幅單擺的分析可知：
則週期則表示為：
由於實驗的結果是：單擺的週期只與擺長有關，而與擺錘的質量無關；所以牛頓以的精確度於1680年接受了的結論。
在牛頓之後，厄阜於1890年25年間，以鉑為基準用八種不同的材料去進行攏扭實驗，去測量重力質量與慣性質量的比例與1的偏離，從實驗的精確度，厄阜的結論是：
到了1962年，迪克改進了厄阜攏扭實驗之精確度至；到了1971年，布拉金斯基及潘洛夫等人又將實驗之精確度推至。此外還有別的科學家用實驗測定了原子和原子核的結合能所對應的重力質量與慣性質量之比，亦沒有發現對1之偏離（雖精確度不及厄阜攏扭實驗）。因此，在目前的精確度甚高之下，可證實：
從兩種質量的觀念上來說，他們是本質不同的物理量；但如果兩者的值之比例對一切物體相同，在實用上可把他們當同一個量來對待（即是物體的質量），這就是重力質量與慣性質量成正比例；在適當的單位制下，即令比例常數成為，重力質量與慣性質量相等。

愛因斯坦的思想實驗

自牛頓至愛因斯坦的200餘年間，人們對重力質量及慣性質量相等的事只是當成偶然的事件，並沒有深刻去研究，直至愛因斯坦完成狹義相對論後，要處理重力理論和相對性原理的調和問題，方始注意。愛因斯坦曾說：
重力場中一切物體都具有同一的加速度，這條定律也可表述為慣性質量同重力質量相等，它當時就使我認識到它的全部重要性。我為它的存在感到極為驚奇，並且猜想其中必有一把可以更深入了解慣性和重力的鑰匙。
愛因斯坦用一個思想實驗來說明：在遙遠的宇宙深處（慣性參考系），有一個密封的太空船在方向向上加速，其加速度為，假設密封的太空船內有一個太空人及一個鉛球，該太空人在太空船內拿起一塊鉛球，他感受到鉛球有重量；不單如此，他自己亦感受到自身有重量，他認為這有兩個可能性：一是太空船在太空中正在方向向上（相對於太空人）加速，雖然附近沒有任何星球或重力場，太空人仍會感覺到因鉛球及自身的慣性關係有下墜的傾向，這就是慣性力。另一個可能性是太空船可能停在一顆行星上，其重力場強度是，它利用萬有引力來拉扯著鉛球及自己，使他感到鉛球及自己的重量。
另一個思想實驗是：在大廈內的電梯不幸地斷了鋼索，電梯正以加速度向下加速，假設電梯槽無限長，電梯內有乘客及一個鉛球，裡面的乘客可觀察到鉛球及自己會浮在半空，即是「失重」。他認為這有兩個可能性：一是電梯在電梯槽中正在方向向上（相對於電梯槽）加速，乘客及鉛球正跟著電梯加速。另一個可能性是電梯可能在遙遠的宇宙深處，其重力場強度是，沒有萬有引力來拉扯著鉛球及自己，使他感受不到鉛球及自己的重量；由於乘客認為沒有任何力施加在自己及鉛球上，所以加速度為，是慣性參考系。
現在可從定量的分析去討論上述兩種情況，從第一個思想實驗可知：
由於及，所以法向反作用力相同，密封太空船內的太空人不可能分辨出重力所做成的重量或由慣性做出的「重量」。
由第二個思想實驗可知：
由於及法向反作用力（任何物體沒有與電梯接觸），電梯內的乘客不可能分辨出加速度所抵消的重力場強度（假慣性參考系）或由真正為零的重力場強度及加速度（真慣性參考系）。
由此可見，無論任何動力學方法，只要有，是不能分辨重力場強度及加速度的動力學效應；甚至或是慣性參考系和非慣性參考系的動力學效應都是不能分辨，其中的兩類觀察者都是能用各自的方式去正確描述事實，所以這兩種分析方法是等效的，這就是弱等效原理。

弱等效原理、光的重力偏折與重力紅移—時空彎曲的本質

從弱等效原理，可以推論出光的重力偏折及重力紅移這二個經驗的結果，並可證明用平直幾何去描述存在重力的時空之不適用性。

光的重力偏折

假設有一個「靜止」的電梯中的觀察者看到外面射進去的光是直線進行的；當電梯向上加速時，他會發現光會沿向下的彎曲曲線行進，光沿向下的曲線彎曲是因為參考系被加速；由於等效原理成立，光在重力場中必然有相同的現象。

重力紅移

再用剛才參考系的  去說明，現在  和  分別換上了測定頻率的裝置，有一輻射的頻率為由  向  輻射，在  其頻率不會再是而是較大的，即是「藍移」，並且
因為我們可以再引入一個沒有加速度的參考系 ，在輻射開始發射時，  相對  的速度為 ；在輻射到達  後，  相對  的速度為 。根據都卜勒效應及狹義相對論，作一級近似，便會得到上述藍移結果。
由於  及  的等效性，可知這方程式對  參考系亦有效，只要這座標系中亦有這輻射輸送過程。由此可知，一個輻射在  於一定的重力勢之下發射至  （重力勢為），重力勢差為。在應用位於  的鍾測得輻射的週期為而得知頻率為，在  所測得的頻率為，而週期為 
即是在  的週期比  的週期短，由此可知靠近重力源的地方的時間比遠離重力源的地方的時間慢。
其實藍移及紅移是相對的，如果輻射從  向  發射，便會得到紅移的結果，習慣上會把這現象稱為「重力紅移」。

時空彎曲的本質

Schild 在 60 年代提出一個論據，等效原理的成立表明自洽的重力理論無法在狹義相對論的框架內完成。
他的證明如下：考慮一個觀察者在地球表面上高 處，有另一個觀察者在地球表面上高 處彼此相對靜止（即是上述的  和  ）。觀察者可通過觀察來得知彼此相對靜止，並且他們相對於地球的洛侖茲參考系也是靜止的。在這條件下在  發出固有頻率的電磁訊號，在   接收到，頻率為；為了識別訊號，  和  的觀察者約定訊號有個週期長的脈衝，則發射時所需的時間是由定出。而在  的接收者所需要的吸收時間是由定出。由於根據重力紅移：，所以必然有，時間間隔也就不同了，而人們可在固定的 後再發射多一次訊號。把這個情況用狹義相對論的時空圖去分析，光在時空圖沿  的零線移動，在上述的情況下在時空圖中已畫了一個平行四邊形，但它的對邊不對等，即是；在平直時空中，這是不可能的。有人提出一個問題：既然光在重力場傳播，光線必然彎曲，而不會沿  的零線移動。但重要的是：重力場是靜止的，質驗者也沒移動，所以實驗中沒有裝置隨時間變化，所以甚麼的光線移動的路徑必然是全等的，結果仍是。即是該平行四邊形無法合攏，如要合攏即要平行四邊形「拱」起來，但在平直時空中是不可能的。
以上論証並未提供重力場所需的彎曲時空，但已說明了如果等效原理要成立，平直時空中要完成重力理論是不可能的；甚至是用全域的加速參考系去正確描述重力也是不可能的。

強等效原理

強等效原理是指在時空區域的一點內的重力場可用相應的局域慣性參考系去描述，而狹義相對論在其局域慣性參考系中完全成立。
弱等效原理並不能推演出強等效原理，而只是強等效原理的一個抽象結果。利用廣義相對論幾何方式（時空度規張量、時空曲率張量）去描述重力（重力場強度、重力勢）的基礎即在此原理之上。由於重力場本身是與重力場源的距離有關，形成了重力場在時空分布中並不均勻，是不能用一個全域的加速參考系去描述，即是用一個全域的加速參考系去抵消各時空點上的重力。但每一點的重力場是有一個相應的重力場強度，可用有一個與之相等的加速度（相對於靜止的觀察者）的局域的加速參考系，亦即是局域慣性參考系（相對於加速的觀察者）去描述，即是用一個局域的加速參考系去抵消各相應的時空點上的重力，然後將各個局域慣性參考系的關係統合起來（即是曲率和能動張量的關係），就可對全域的時空作抽述（例如運動定律）。
例如在狹義相對論中成立的能量-動量守恆定律有以下的形式：
在廣義相對論中有以下的形式：
後兩項可看作加速度或重力場對守恆定律的影響。

等效原理的實驗驗證

據說16世紀伽利略在義大利進行了著名的比薩斜塔實驗，但未有人證明是否確有其事。數百年來，物理學家進行了眾多實驗對等效原理進行檢驗。1971年，執行阿波羅15號登月任務的太空人大衛·斯科特在月球上當著電視攝像機的面，將錘子和羽毛同時扔出，兩樣東西同時掉到了月球表面。他喊道：「你們知道嗎？伽利略先生是正確的。」
當代測量雷射從月球反射回到地球的時間得到的結果是等效原理在的精度上成立。法國計劃在2010年發射MICROSCOPE衛星，測量精度可達。義大利計劃發射伽利略·伽利雷衛星（GG）將在的精度上對等效原理進行檢驗。史丹福大學和一個國際研究小組合作的等效原理衛星檢測（STEP）計劃測量精度將達到。
2018年，西維吉尼亞州的葛林·班克天文台利用一個三星系統再次驗証等效原理。PSR J0337+1715是由一個中子星與兩個白矮星組成的三星系統。從準確地追蹤這三顆星的足跡，研究員證實，特別結實的中子星與比較疏鬆的白矮星都以同樣的方式「掉落」，換句話說，它們都遵守強版等效原理。