牛顿第三运动定律

兩種版本

作用與反作用定律又分為兩種版本：強版本和弱版本。在本條目裡研討的第三定律是「弱版作用與反作用定律」。「強版作用與反作用定律」，除了弱版作用與反作用定律所要求的以外，還要求作用力和反作用力都作用在同一條直線上。萬有引力與靜電力都遵守強版作用與反作用定律。可是，在某些狀況下，作用力和反作用力並不同線（兩作用點的連線）。例如，假設兩個呈平移運動的電荷，平移速度相同，但並不垂直於兩電荷的連線，則由必歐-沙伐點電荷定律與勞侖茲力定律所計算出的作用力和反作用力並不同線，這對力只遵守弱版作用與反作用定律。又例如，假設兩個呈平移運動的電荷，平移速度相互垂直，則它們各自感受到的電磁力不遵守弱版作用與反作用定律。

牛頓的論述

拉丁文原版第三定律的英文與中文翻譯分別為
To every action there is always opposed an equal reaction: or the mutual actions of two bodies upon each other are always equal, and directed to contrary parts.

每一個作用都對應著一個相等反抗的反作用：或者，兩個物體彼此之間的交互作用總是大小相等、方向相反。
牛頓用馬拉石頭的例子來解釋。假設一匹馬拖拉著石頭，則馬同樣地也被石頭拖拉，因為分別在兩端繫住了馬和石頭的繩索，其施加於馬的張力  是源自於石頭的拖拉，其試圖朝著石頭的方向（稱為後方）拖拉馬，類似地，繩索施加於石頭的張力  是源自於馬的拖拉，其試圖朝著馬的方向（稱為前方）拖拉石頭，這力  會阻礙馬向前方移動，而力  則會促使石頭朝著前方移動。
既然馬與石頭都同樣拖拉對方，為什麼馬與石頭會朝著前方移動，而不是朝著後方移動？這是因為馬與石頭已經朝著前方呈等速運動前進，石頭感受到來自於馬的張力  恰巧抵銷了石頭遭遇的摩擦力  （朝著後方），即  ，沒有淨力促使其加速或減速，馬感受到來自於石頭的張力  又恰巧抵銷了地面施加於馬的摩擦力  （朝著前方），  ，淨力也等於零，所以馬與石頭仍舊會朝著馬的方向呈等速運動。注意到  與  不是一對作用力與反作用力；  與馬施加於地面的摩擦力  是一對作用力與反作用力。同樣地， 與  不是一對作用力與反作用力；  與馬施加於地面的摩擦力  是一對作用力與反作用力。
假設最初馬與石頭都處於靜止狀態，而石頭感受到來自於馬的張力  大於石頭遭遇的摩擦力  ，即  ，則石頭感受到的淨力  會促使石頭呈加速度運動。由這加速度運動所生成的慣性力，其與淨力之間的關係為大小相等、方向相反。
牛頓然後論述到碰撞問題。假設物體A碰撞到物體B，改變了物體B的運動，則物體A也會改變自己的運動。由於這碰撞而造成的兩個物體各自對應的運動改變，假若沒有其它外力介入，則兩個物體動量的改變相等，而不是速度的改變相等。由於兩個物體各自的動量改變，其大小相等、方向相反，所以每個物體的速度改變與質量成反比。
牛頓用第三定律來推導出動量守恆。但是，根據高等物理理論，動量守恆比第三定律更為基礎。適用於更廣泛領域的動量守恆不需基於牛頓定律。
為了要證實第三定律的正確性，牛頓提到了克里斯多佛·雷恩、約翰·沃利斯、克里斯蒂安·惠更斯與埃德姆·馬略特使用單擺來對於硬物的碰撞規則所進行的一些調研。他還描述了一些自己使用鐵球、木塞與玻璃等物體來完成的實驗。從這些實驗獲得的數據，他總結，對於物體碰撞問題，實驗結果與第三定律全吻合。
牛頓又想出一個實驗。假設在兩個互相吸引的物體A、B之間，置入一個隔離體C，防止兩個物體A、B聚集在一起。假若物體A或物體B之中有任何一個物體感受到更大的吸引力，例如，假若物體A感受到的吸引力大於物體B感受到的吸引力，則與物體B施加於隔離體C的壓力相比較，物體A會施加更大的壓力於隔離體C。因此，隔離體C不會處於平衡狀態，它會與兩個物體A、B所組成的系統共同朝著物體B的方向移動，而且永遠呈加速度運動。這樣的結果違背了第一定律。根據第一定律，假若無外力施加，則整個系統的運動速度不會改變。所以，物體A、B分別施加於隔離體C的壓力，應該大小相等、方向相反；物體A、B彼此施加於對方的吸引力，也應該大小相等、方向相反。
完成這實驗並不困難。牛頓將磁石與鐵塊分別置入兩隻浮於水上的小船。由於磁石與鐵塊之間的吸引力，兩隻小船互相吸引，碰撞在一起，達成平衡靜止狀態。這樣，牛頓證實了第三定律正確無誤。

成雙結對的配對力

根據第三定律，力是物體與物體之間的交互作用，力必會成雙結對地出現：其中一道力稱為「作用力」，而另一道力則稱為「反作用力」（拉丁語 actio 與 reactio 的翻譯），又稱「抗力」；兩道力的大小相等、方向相反。它們之間的分辨，是純然任意的；任何一道力都可以被認為是作用力，而其對應的力自然地成為伴隨的反作用力。這成對的作用力與反作用力稱為「配對力」或「第三定律配對力」。第三定律又稱為「作用與反作用定律」。
假設在一個孤立系統裡只有一個物體A，則這物體A絕不會感受到任何力的作用，必須存在有另外一個物體B施加力於這物體A，這物體A也絕不能施加任何力，必須存在有另外一個物體B感受這力的作用。
假設在一個孤立系統裡有兩個物體A與B，則在任意時刻，物體A施加於物體B的力與物體B施加於物體A的力，其大小相等、方向相反，而且不會出現其中一道力先於另一道力的狀況。

歷史

早在古希臘時期，亞里斯多德就已提出關於作用力和反作用力的概念。亞里斯多德在著作《物理學》裡表明，物體A作用於物體B，這是通過物體A接觸到物體B，可是，接觸是一種「相應關係」（reciprocal relation），當物體A接觸到物體B時，物體B也接觸到物體A。他在著作《論產生和毀滅》裡更詳細的表明，物體可以分為數天物體與屬地物體兩種，屬天物體與屬地物體不同，屬天物體是由更為優級的物質組成，因此當屬天物體作用於屬地物體之時，屬地物體不會作用於屬天物體。他又補充聲明，所有屬地的物體都會相應地作用於對方，然而，假若兩個物體的強弱相差太大，則弱者將沒有足夠能力來作用於強者，例如，假若一小滴酒掉入一大桶水，則這一小滴酒將會變為水，而不會改變在大桶裡的水的性質。他在著作《論動物運動》裡對於走步的機械原理指出，為了實現走步，動物的足部必須壓踩於固定物體，一般而言，當足部壓踩於固定物體時，足部施加於物體的作用力會與物體施加於足部的反作用力完全平衡，只有當足部的作用力大於物體的反作用力時，動物才能實現走步。注意到亞里斯多德從來沒有以詞語「作用力和反作用力」，而是以詞語「相應作用」來表達他的論述，他認為，重點並不是當物體A作用於物體B時，物體A激發物體B反作用，而是當兩個物體相互接觸時，每一個物體會自己自主地作用於對方，這是一種對稱性事件。
後來的希臘亞里斯多德學評論者，例如狄米斯提厄斯、約翰·菲勒龐厄斯與辛普利希厄斯，對於亞里斯多德的觀點都深信不疑，他們特別強調屬天物體與屬地球物體彼此之間的單向關係，屬天物體與屬地球物體之間絕對不會出現相應作用。
十三世紀，隨著亞里斯多德的論述逐漸在西歐傳開，西歐學者也開始接觸到相應作用這論題，但是，在那時期，這論題並沒有引起甚麼關注，直到十四世紀中期，在牛津的瓦爾特·博爾理、理查·斯灣司黑德與威廉·黑特斯博理、在巴黎的阿爾貝特與 馬西利烏斯，在帕多瓦的 喬凡尼·卡撒理，才開始熱烈辯論這論題。從十五世紀到十六世紀，在北義大利大學的一些學者，例如加埃塔諾·蒂內、吉歐帆尼·馬利安尼等等，也都持續地關注這論題。通常而言，中世紀學者覺得，交互作用這點子非常艱澀；由於他們青睞研究天體行為，他們傾向於主張所有因果關係都具有非對稱性，假若兩個物體發生因果關係，強者會作用於弱者，並且改變弱者，而弱者不能作用於強者。一個物體是「施予者」，另一個是「承受者」，他們不能同時成為施予者與承受者。由於遇到種種困難，亞里斯多德的相應作用概念逐漸地被默默拋棄了，取而代之的是，當較為強勁與主動的物體A作用於較為微弱與被動的物體B時，物體B會被激發而反作用於物體A，雙方之中必定有一方邏輯優先於另一方。中世紀辯論隨著皮特盧·龐珀拿濟發表的著作《論反作用力》達到高潮，龐珀拿濟在他的著作裡詳細研討中世紀的各種論述，他總結，反作用力無疑會發生，然而並沒有任何理論能夠對之給出滿意解釋。
在十六世紀後期與十七世紀早期，力學開始發展成為一門新科學。最早的力學專家，例如義大利的喬萬尼·貝內戴蒂與伽利略·伽利萊、荷蘭的西蒙·斯蒂文，都沒有特別關注到作用力與反作用力論題，他們主要是在研究靜力學與與動理學。直到1630年代，學者們才開始聚焦於研究屬地物體的撞擊問題，越來越被懷疑的老舊的亞里斯多德學漸漸地被力學哲學取代，根據那時期的力學哲學，任何關於物體運動狀態變化的問題都可以在原則上被約化為粒子的運動問題，碰撞問題是最典範的物體運動狀態變化的問題之一，而這問題的唯一作用模式為接觸碰撞。在這方面的研究可以分為動理分析與動力分析。動理分析專注於研究，在碰撞前後，物體的速度與動量的改變，通常會通過某種守恆原理來描述碰撞事件的物理行為。動力分析主要研究在碰撞物體的接觸介面所產生的作用力，嘗試以作用力的角度來明白碰撞現象。
在動理分析方面，法國學者勒內·笛卡爾的論述是基於運動守恆原理與一些應用於各種物體碰撞案例的定律。在他的運動守恆原理裡，守恆量被取名為「動量」，是重量與速率的乘積，是個標量，不是向量。例如， 假設物體A撞擊到物體B，促使物體B改變它先前的運動狀態。對於這案例，按照笛卡爾的運動守恆原理，物體A所失掉的動量就是物體B所獲得的動量，而總動量維持不變。在笛卡爾的論述裡，沒有動力學的作用力與反作用力，但會有類似的動理學變化，即任何物體A的運動狀態變化會跟物體B的運動狀態變化相互匹配。再舉一個碰撞案例， 假設物體A撞擊到物體B，並且兩個物體都沒有出現任何動量的獲得或失掉，雖然一個或兩個物體的運動方向有所逆反，特別而言，物體A碰撞到無法移動的物體B，物體A因此以相同速率反向移動。對於這案例，笛卡爾認為，這不應該被視為物體A與物體B之間的交互作用，而應該被視為物體B的存在造成了物體A的方向被逆反。
捷克醫生馬克斯·馬希是動力分析的開拓者，他用衝量來量度物體的碰撞。在這裡，衝量是個向量，定義為物體的重量與速度的乘積，是物體內秉的性質，物體按照自己所擁有的衝量來移動自己或改變其它物體的運動。 假設兩個碰撞物體的衝量的大小相等，或者一個物體與固定牆壁發生彈性碰撞，對於這兩個案例，馬希認為，作用力與反作用力相等。對於某些其它案例，馬希的分析似乎意味著衝量較小的物體會施加較小的反作用力。
十七世紀中期，作用力與反作用力論題在英國受到日增月益的關注，肯能姆·迪格比在1644年發表的著作《兩篇論文》（Two treatises）已賣到第三版，他在著作裡主張，任何作用力都會涉及到反作用力，但是作用力與反作用力並不一定會相等。創建機械哲學的英國哲學家湯瑪斯·霍布斯在1656年著作《哲學基礎》（Elements of philosophy）裡明確指出，作用力與反作用力的方向相反。 迪格比與霍布斯是良朋益友，他們常常在科研方面相互切磋琢磨。他們還有一個好朋友湯瑪斯·懷特，他在1657年發表了著作《歐幾里得科學家》（Euclides physicus），其終結了在亞里斯多德學裡關於作用力與反作用力的論述。在這本書裡，懷特明確地斷言，任何作用力都會引發大小相等、方向相反的反作用力。然而，對於作用力與反作用力的大小之所以會相等，他並沒有給出正確解釋。懷特的理論是亞里斯多德學與力學的各種元素混合在一起的產物。如同亞里斯多德與笛卡爾，他認為不存在真空，整個空間都瀰漫著某種介質。但他不贊同笛卡爾所鼓吹的慣性原理，他覺得，只當受到外在影響時，物體才會移動，假若失去外在影響，則物體最終將會停止移動。懷特主張，假設物體A撞擊到物體B，則物體A會在接觸點壓迫物體B，促使物體產生抵抗力，假若物體A的作用力足以克服物體B的抵抗力，使得物體B移動穿過環繞在四周的介質，則由於介質會抵抗被穿過，會產生反作用力於物體B，因此，物體A的作用力會被物體B的抵抗力與介質的反作用力抵銷。
牛頓是否知悉這些前人的研究？他應該不曾閱讀過《歐幾里得科學家》，因為在那時期並沒有甚麼科學文獻以這本書為參考來源，儘管哥特佛萊德·萊布尼茲曾經仔細閱讀過這本書，並且在私人手稿裡對於這本書詳細做摘要。在1660年代，牛頓曾經閱讀了迪格比的著作《兩篇論文》和霍布斯 的著作《哲學基礎》。他很可能也曾經閱讀過收藏在劍橋大學伊薩克·巴羅的圖書館的著作《時間展望》。在這本發表於1648年的著作裡，作者法國物理學者艾曼紐·麥格南提出幾個引理。第一個引理是以萬有原理的方式闡明，任何作用力都會產生反作用力。第三個引理闡明，對於圓球墜落於平面的特別案例，作用力與反作用力相等。。所以，牛頓並不是憑空原創出第三定律，這定律的雛形老早就出現在亞里斯多德的理論裡，後來又出現在許多在牛頓以前地物理學者的著作裡。
大約在1664年到1668年間，年齡才二十出頭的牛頓開始研精覃思關於力學方面的論題。在被他稱為「廢書」（Waste Book）的筆記裡，在一個名為「公理與命題」的列表裡有幾條命題是第三定律的早期版本，例如，
命題7：假設兩個物體a與b朝著同樣方向往點O移動，而且物體a趕上了物體b，則它們將不會失去任何運動，因為物體a對於物體b的壓擠相等於物體b對於物體a的壓擠，因此物體a的運動減少多少，物體的b的運動也會增加多少。
命題8：假設兩個物體a與b朝著對方移動，並且在點O相遇，則它們將不會失去運動的差別與方向。對於這碰撞事件，它們同樣地壓擠於對方，因此，其中任何物體都不會比對方失去更多運動，它們的運動差別不會被摧毀。
在命題9裡，牛頓聲稱，假設兩個同樣的物體以大小相同的運動速率對撞在一起，然後以同樣速率反彈回去，在碰撞過程中，由於兩個物體會相互壓擠對方，兩個物體之間的彈力會促使運動停止，然後，隨著物體形狀的恢復，物體的速率也會增加，最終兩個物體的運動速率會等同先前，但方向會被逆反。
從1669年到1684年，在這15年間，牛頓都沒有踏足於力學領域，但是之後，他又再度開始研究力學，他起草了6條運動定律，其中，第三條定律讀為，
任何物體施加於其它物體多少作用，這物體也會感受到多少反作用；在這作用中，這物體的任何壓擠或拖拉其它物體，在反作用中，這物體也會同樣地被其它物體壓擠或拖拉　…　假若一個物體撞擊另外一個物體，靠著自己的力去改變那個物體的運動，那麼，這個物體的運動也會被那個物體的力同樣地改變。假若磁鐵吸引鐵，它自己也會同樣地被吸引，對於其它案例，這也會照樣地成立。