正交頻分复用

定義

調變是將傳送資料對應於載波變化的動作，可以是載波的相位、頻率、振幅、或是其組合。正交分頻多工之基本觀念為將一高速資料流程，分割成數個低速資料流程，並將這數個低速資料流程同時調製在數個彼此相互正交載波上傳送。由於每個子載波頻寬較小，更接近於相干頻寬，故可以有效對抗頻率選擇性衰弱，因此現今以大量採用於無線通訊。
正交分頻多工屬於多載波（multi-carrier）傳輸技術，所謂多載波傳輸技術指的是將可用的頻譜分割成多個子載波，每個子載波可以載送一低速資料流程。

運作模式

傳統的數位調變和分工使用頻率分頻分工，透過不同頻段傳輸不同的資訊，OFDM將一整段頻段分割成數個子載波(sub-carrier),而且讓每個子載波相互正交，使得他們在頻譜上並不互相重疊，可以降低干擾，其運作方式在傳輸端將訊號擺置在頻域(frequency domain)上，透過反傅利葉轉換(IDFT)轉換至時域(time domain)上，並透過增加循環前綴(cyclic prefix)之後傳送出去，而接收端則是將訊號去除循環前綴，再將時域訊號透過傅利葉轉換(DFT)將訊息轉回頻域，解出原傳遞訊號。
OFDM技術提高載波的頻譜利用率，它的特點是各子載波相互正交，使擴頻調製後的頻譜不再相互重疊，從而減小了子載波間的相互干擾。在對每個載波完成調製以後，為了增加數據的吞吐量、提高數據傳輸的速度。OFDM的另一個優點，它可以利用離散傅立葉反變換/離散傅立葉變換（IDFT/DFT）代替多載波調製和解調。

OFDM 原理說明

在一般的無線通道來說，因為有多路徑問題(multipath problem)，將它等價於離散的基頻模型可視為：
輸入：
輸出：
其中是我們想要的訊號，是過去的訊號對現在所得訊號的干擾，也就是所謂的符元間干擾(Inter-symbol Interference)，是雜訊。L 可以視為線性非時變系統下tap的個數。
傳統上，我們可以透過維特比演算法(Viterbi Algorithm)，一種動態規劃的演算法，來找尋最有可能序列探測可能性(Maximum Likelihood Sequence Detection)，但這種演算法的時間複雜度為，在現在寬頻的系統下，L的大小大約從100至400，這樣的複雜度對於現在系統並不是非常經濟的。為此，我們引進了OFDM系統。

物理理解

OFDM系統與傳統分頻多工(Frequency Division Multiplexing，FDM)不同之處為:OFDM系統的每個子載波(Sub-Carrier)之間具有正交性(Orthogonality)，此為OFDM系統之主要特點。子載波彼此之間不會產生干擾，且頻譜可以相互重疊;而傳統分頻多工系統之不同載波之間頻譜沒有重疊，因此 OFDM系統比傳統分頻多工系統具有較好的頻寬效益(Bandwidth Efficiency)。
那我們如何得出子載波彼此之間都相互正交的性質呢？
OFDM引進了快速傅立葉逆變換（IFFT）和快速傅立葉變換（FFT），他們兩個都是正交轉換(orthogonal transfrom)，所以我們可以視為在頻譜上先擺好資訊，而這些資訊們因為透過IFFT轉換成時域，而他使用的載波（carrier）必定正交，因為IFFT的每個基（basis）都相互正交，可以視為其他子載波（subcarrier）對自己子載波沒有影響，這樣的優點在於頻譜可以重疊而不互相干擾，是OFDM優點之一。

正交

從概念上來說，OFDM是一種使用傳統分頻多工(Frequency Division Multiplexing, FDM)方法，其附加的限制是通訊通道中的所有附載波訊號彼此正交。
在OFDM中，選擇子載波頻率使得子載波彼此正交，這意味著子通道之間的干擾被消除並且不需要載波間的保護頻帶。這大幅的簡化了發射端和接收端的設計�;與傳統的FDM不同，不需要為每個子通道使用單獨的濾波器。
正交要求子載波間距為，其中TU秒是符號持續時間 (接收器窗口大小)，並且k是正整數，通常等於1。因此，對於N個子載波而言，總帶通頻寬是。
正交還允許高效率頻譜，對於等效基帶訊號 (即接近雙邊物理帶通訊號的Nyquist效率的一半)，總符號速率接近Nyquist速率。幾乎可以利用整個可用頻段。OFDM通常具有接近"白色"的頻譜，使其對於其他同通道用戶具有良好的電磁干擾特性。
一個簡單的例子：一個有用的符號持續時間TU = 1 ms將需要的子載波間隔 (或其整數倍)的正交。N = 1000個子載波將導致的總帶通頻寬。對於這個符號時間，理論上根據Nyquist所需的頻寬為 (要求實現一半的頻寬)，其中 R 是通過FFT，位元率和每個符號N = 1000個樣本。如果應用保護間隔，則Nyquist頻寬要求會更低。FFT將導致每個符號N = 1000個樣本。如果沒有應用保護間隔，這將導致基帶複數訊號的採樣速率為1 MHz，根據Nyquist，這將需要0.5 MHz的基帶頻寬。然而，帶通RF訊號是通過將基帶訊號與載波波形 (即是雙邊帶正交振幅調變)相乘而產生的，從而產生1M Hz的帶通頻寬。對於相同的符號速率，單邊帶 (SSB) 或是殘留邊帶 (VSB)將實現幾乎一半的頻寬 (即是對於相同的符號字母長度，兩倍高的頻譜效率)。但是對於多路徑干擾 (Multipath interference) 更敏感。
OFDM要求接收端和發射端之間非常準確的頻率同步;在頻率偏差的情況下，子載波將不再正交，從而引起載波間干擾 (ICI)。頻率偏移通常由不匹配的發射端和接收端振盪器或由於移動引起的都卜勒頻移引起。雖然都卜勒頻移本身可以被接收端補償回來，但當與多路徑結合時，情況惡化，因為反射將出現在各種頻率偏移處，這很難糾正。這種效應通常會隨著速度的增加而惡化，並且是限制在高速車輛中使用OFDM的重要因素。為了減輕這種情況下的載波間干擾 (ICI)，可以對每個子載波進行整形，以便最小化導致非正交附載波重疊的干擾。例如，被稱為WCP-OFDM（加權循環前綴正交分頻多工）的低複雜度包括在發射端輸出使用短濾波器，以便執行潛在的非矩形脈波整形和近似完美的重建。每個子載波的等化。其他ICI抑制技術通常會大大增加接收端的複雜度。

保護間隔消除符號間干擾

OFDM的一個關鍵原則是由於低符號速率調變（也就是，其中符號相對於通道時間特性相對較長）受多路徑傳播引起的符號間干擾影響較小，所以傳輸多個低速率並行而不是單個高速率。由於每個符號的持續時間很長，因此在OFDM符號之間插入保護間隔是可行的，因此消除了符號間干擾。
保護間隔也消除了對脈波整形濾波器的需求，並降低了對時間同步問題的敏感度。
一個簡單的例子：如果在無線通道上使用傳統的單載波調變每秒傳送一百萬個符號，那麼每個符號的持續時間將是1微秒或更短。這對同步施加了嚴格的限制，並且需要消除多路徑干擾。如果每千個符號每秒在一千個子通道中分布，則對於具有近似相同頻寬的正交，每個符號的持續時間可以延長一千倍（也就是一毫秒）。假設在每個符號之間插入符號長度的1/8的保護間隔。如果多路徑時間擴張（第一次和最後一次的接收之間的時間）短於保護間隔（也就是125微秒），則可以避免符號間干擾。這對應於路徑長度之間的最大差異3.75公里。
在保護間隔期間所發送的循環前綴由複製到保護間隔中的ODFM訊號的結尾組成，保護間隔隨後是OFDM符號。保護間隔由OFDM符號結尾的副本組成的原因是當FFT執行OFDM解調時，接收端將對每個多路徑的整數個正弦波週期進行積分。在諸多超頻寬的一些標準中，為了發送功率的效益，在保護間隔期間跳過循環前綴並且不發送任何訊息。接收端將不得不通過複製OFDM符號的末端部分並將其添加到開始部份來模仿循環前綴功能。

簡化等化

如果子通道足夠窄，則可以將頻率選擇性通道條件的影響（例如由多路徑傳播引起的衰減）視為在OFDM子通道上恆定（平坦）(也就是，如果子通道的數量足夠大)。這使得接收端的頻域等化成為可能，這筆用於傳統單載波調變的時域等化要簡單得多。在OFDM中，等化器只需要將每個OFDM符號中的每個檢測到的子載波（每個傅立葉係數）乘以恆定的複數或者很少改變的值。在基本層面上，更簡單的數位等化器更好，因為他們需要更少的操作，這轉化為等化器中更少的捨入誤差。這些誤差可被視為雜訊，並且是不可避免的。
一個簡單的例子：上述數值例子中的OFDM等化需要每個子載波和符號一個複數值乘法（也就是，每個OFDM符號  N = 1000次複數乘法;也就是在接收端每秒一百萬次乘法）FFT算法需要[這是不精確的：這些複雜的一半以上乘法是微不足道的，也就是等於不在軟體中實現]。每個OFDM符號的複數值乘法（也就是每秒一千萬次乘法），在接收端和發射端。這應該與此例中提到的相應的100萬符號/秒單載波調變情況進行比較，其中使用FIR濾波器進行125微秒時間擴張的等化在初始實現中需要每個符號125次乘法（也就是每秒1.25億次乘法）。FFT技術可以用於將基於FIR濾波器的時域等化器的乘法數量減少到與OFDM相當的數量，其代價是接收和解碼之間的延遲也與OFDM相當。
如果將差分調變（例如DPSK或DQPSK）應用於每個子載波，則可以完全省略等化，因為這些對緩慢變化的振幅和相位失真不敏感。
從某種意義上來說，使用FFT或部分FFT的FIR等化的改進在數學上更接近於OFDM，但是OFDM技術更容易理解和實現，並且子通道可以除以變化等化係數以外的其他方式獨立的應用。例如在不同的QAM星座圖和糾錯之間切換以匹配單獨的子通道雜訊和干擾特性。
一些OFDM符號中的一些子載波可攜帶用於測量通道條件的引示訊號（也就是每個子載波的等化器增益和相移）。引示訊號和訓練符號（前置訊號）也可以用於時間同步（以避免符號間干擾，ISI）和頻率同步（以避免由都卜勒頻移引起的載波間干擾，ICI）。
OFDM最初用於有線和固定無線通訊。然而，隨著在高度移動環境中運行的應用越來越多，由多路徑傳播和都卜勒頻移的組合引起的強度衰減的影響更為顯著。在過去的十年中，如何在雙選擇通道上等化OFDM傳輸已經做了研究。

通道編碼和交錯

OFDM總是與通道編碼（前向更正）一起使用，並且幾乎總是使用頻率和/或時間交錯。
頻率（子載波）交錯增加了對頻率選擇性通道條件（如衰減）的抵抗。例如，當通道頻寬的一部分消失時，頻率交錯確保了將由頻寬的衰減部分中的那些子載波產生的位元錯誤在位元中擴散而不是集中。類似地，時間交錯確保在位元中最初靠近在一起的位元在時間上遠距離傳輸，從而減​​輕在高速行進時發生的嚴重衰減。
然而，時間交錯在緩慢衰減的通道中幾乎沒有益處，例如對於固定接收，並且頻率交錯對於遭受平坦衰減（其中整個通道頻寬同時衰減）的窄帶通道幾乎沒有益處。
在OFDM上使用交錯的原因是嘗試將錯誤擴散到呈現給更正解碼器的位元中，因為當這樣的解碼器呈現高度集中的錯誤時，解碼器無法更正所有位元錯誤，並發生一連串未更正的錯誤。音頻數據編碼的類似設計使得唱片（CD）播放流暢。
與基於OFDM的系統一起使用的經典類型的更正編碼是卷積編碼，通常與Reed-Solomon編碼連接。通常，在兩層編碼之間實現額外的交錯（在上述時間和頻率交錯之上）。Reed-Solomon編碼作為外部更正碼的選擇是基於這樣一種觀察：當存在高度集中的錯誤時，用於內部卷積解碼的Viterbi解碼器產生短的錯誤突發，並且Reed-Solomon碼本身非常適合於更正錯誤的爆發。
然而，較新的系統現在通常採用接近最佳類型的更正碼，其使用turbo解碼原理，其中解碼器朝期望的解決方案疊代。這種更正編碼類型的範例包括turbo碼和LDPC碼，其執行接近可加性高斯白雜訊（AWGN）通道的Shannon極限。一些已經實現這些系統已經將它們與Reed-Solomon（例如在MediaFLO系統上）或BCH代碼（在DVB-S2系統上）連接，以改善這些在高訊雜比。

自適應傳輸

如果有關通道的資訊是透過來回通道發送的，則可以進一步增強對嚴格通道條件的適應能力。基於該反饋訊號，自適應調變，通道編碼和功率分配可以跨所有子載波應用，或者單獨應用於每個子載波。在後者情況下，如果特定頻率範圍遭受干擾或衰減，則可以通過對這些子載波應用更棒的調變或錯誤編碼來禁用該範圍內的載波或使其運行得更慢。
分離複頻調變技術（DMT）表示通過所謂的位元加載將傳輸適應於每個子載波的通道條件的基於OFDM的通訊系統。例如ADSL和VDSL。
通過為每個目的分配更多或更少的載波，可以改變上傳和下載速度。某些形式的速率自適應DSL使用此功能，因此位元率適應於同通道干擾，並且頻寬被分配給最需要的使用者。

空間多樣性

在基於OFDM的廣域廣播中，接收端可以同時接收來自幾個空間上分散的發射端的訊號，因為發射端將僅在有限數量的子載波上相互干擾，而通常它們實際上將增強覆蓋範圍廣泛的領域。這在許多國家是非常有益的，因為它允許運行國家單頻網路（SFN），許多發射端在相同的通道頻率上同時發送相同的訊號。 SFN比傳統的多頻率廣播網路（MFN）更有效地利用可用頻譜，其中節目內容被複製在不同的載波頻率上。 SFN也可以在位於發射端之間的接收端中獲得分集增益。由於在所有附載波上平均的接收訊號強度增加，覆蓋區域增加並且與MFN相比中斷機率降低。
儘管保護間隔僅包含冗餘數據，這意味著它減小了容量，但是一些基於OFDM的系統（例如一些廣播系統）故意使用長保護間隔，以允許發射端在SFN和更長的保護間隔允許更大的SFN蜂窩大小。 SFN中發射端之間的最大距離的經驗法則等於訊號在保護間隔期間行進的距離 - 例如，200微秒的保護間隔將允許發射端間隔60km。
單頻網路是發射端分集的一種形式。該概念可以進一步用於動態單頻網路（DSFN），其中SFN分組從時隙變為時隙。
OFDM可以與其他形式的空間分集相結合，例如天線陣列和MIMO通道。這在IEEE 802.11無線LAN標準中完成。

子載波間的正交性（Orthogonality）

∫х(t)*y(t)dt=0  ⇔ ∫Х(f)Y(f)df=0……①   
爲了避免子載波間互相干擾，多載波系統對於子載波間的正交性要求相當高。爲了滿足子載波間彼此正交，子載波的頻率間隔需要有一定要求來滿足①式
在此可以由下述的有限頻帶的帶通訊號來進行說明解釋此一要求：
假定我們目前要分析兩子載波頻率{f1, f2}之間的間隔Δf，我們先計算其交互相關性（cross-correlation） 
其中Δf=表兩個載波間的頻率間隔，在上式中若ΔfT = n其中n為一個非零整數，如：Δf=n/T則此時R=0即代表這兩個子載波在符元週期內為正交。

系統架構特性

OFDM系統方塊圖如上圖所示

通道估計及等化器

由於在訊號傳輸時，接收端收到的訊號是傳送訊號和通道響應作用過的結果，所以為瞭解出傳送訊號勢必要得到通道回應，所以要作通道估計。在高速移動環境時變通道估計更是重要，不好的通道估計會造成誤位元速率上升；通道估計常見的方法就是加入測試訊號，由測試訊號得到測試訊號那些點的通道回應對通道其它點作估計，進而求出整個通道回應。等化器由通道估計的結果對接收訊號作通道補償，降低錯誤率。由於OFDM將頻寬切割成數個小頻帶，故更接近通道的相干頻寬，所以訊號受到通道失真變小，故可以用簡單的一階等化器補償。

應用

目前OFDM技術已經被廣泛應用於廣播式的音頻、視頻領域和民用通訊系統，主要的應用包括：非對稱的數字用戶環路（ADSL）、ETSI標準的數字音頻廣播（DAB）、數字視頻廣播（DVB）、1080P晰度電視（HDTV）、無線區域網（WLAN）等。