一般均衡理论

概覽

通常假定經濟主體是價格接受者，在此假設下存在兩種均衡概念：瓦爾拉斯（或競爭性）均衡，以及其擴展，交換價格均衡。
廣義而言，一般均衡嘗試從單個市場與主體出發，「自下而上」理解整個經濟。由凱恩斯經濟學家發展的宏觀經濟學，側重於「自上而下」的方法，分析始於較大的「總量」宏觀圖景。因此，傳統上一般均衡理論被歸為微觀經濟學的一部分。
而今這一區別已不再如此明晰，因為眾多現代宏觀經濟學家都強調微觀經濟學基礎，並建立了宏觀經濟波動的一般均衡模型。一般均衡宏觀經濟模型通常使用只包含幾個市場（例如商品市場與金融市場）的簡化結構。與之相反，微觀經濟傳統的一般均衡模型通常包括眾多不同的商品市場，比較複雜且需要電腦求數值解。
在市場體系中，所有商品（包括貨幣價格與利率）的價格與產量都是相互關聯的。一種商品（如麵包）價格的變化會影響其他價格（如麵包師工資）。如果麵包師偏好異乎他人，麵包的需求可能受麵包師工資變化的影響，繼而影響麵包價格。理論上，計算一種商品的均衡價格需要考慮其他數以萬計的商品價格。

一般均衡建模史

新古典經濟學為整個經濟的價格建模的最早嘗試始於里昂·瓦爾拉斯。瓦爾拉斯的純粹經濟學的要素給出了一組模型，其中每一個都考察了真實經濟的更多層面（兩商品，多商品，生產，增長，貨幣）。一些人（例如，Eatwell (1989)，另見Jaffe (1953)）認為瓦爾拉斯的努力並不成功，序列後部的模型不一致。特別地，瓦爾拉斯的模型中資本品無論作為投入或產出其價格均相同，所有行業獲得相同利潤率。這與資本品數據不一致。但當瓦爾拉斯在其後面的模型中引入資本品時，他將其數量視為任意給定。（與之相反，肯尼斯·約瑟夫·阿羅與傑拉德·德布魯仍將資本品的初始數量視為給定，但採用了資本品價格隨時間改變，資本品自身利率各異的短期模型。）
瓦爾拉斯首創的研究由眾多20世紀經濟學家繼續，特別包含了對均衡何時穩定與唯一的探究。瓦爾拉斯還提出了達到一般均衡的動態過程試探。
試探過程是探究均衡穩定性的過程。（可能由「拍賣者」）宣布價格，經濟主體表明對每種商品的供給與需求意願。沒有交易或生產在非均衡價格發生。相反，有正價格與超額供給的商品價格下降，有超額需求的商品價格上升。數學家要解決的問題是在何種條件下該過程結束於均衡，此時有正價格的商品需求等於供給，價格為零的商品需求不超過供給。瓦爾拉斯不能提供該問題的明確答案（參見下文中的未解決的問題）。
在局部均衡分析中，價格決定過程被簡化為觀察一種商品的價格，假定其他所有商品價格為常數。需求曲線的移動不移動供給曲線。英美經濟學家在20世紀20年代晚期到30年代皮耶羅·斯拉法證明馬歇爾學派經濟學家無法說明使消費品供給曲線向上傾斜的力量後對一般均衡更感興趣。
如果一種產業很少使用某種生產要素，該產業產出的增加不會使該要素價格上升。如果進行一階近似，該產業中的廠商不會面臨成本遞減，該產業的供給曲線也不會向上傾斜。如果一種產業大量使用某種生產要素，該產業產出的增加將導致成本下降。但此種要素很可能被用於生產該產業產品的替代品，因此該要素價格的上升將對這些替代品的供給產生影響。斯拉法因此認為這下假設之下原產業需求曲線的一階效應包括了該產業產品替代品的供給曲線的移動，繼之以原產業供給曲線的移動。一般均衡旨在研究市場間的此類互動。
歐陸經濟學家在20世紀30年代取得重大進展。瓦爾拉斯對一般均衡存在性的證明經常是基於計算變量與方程數目是否相等，而這種論證對非線性方程組並不適用，也不能保證不產生無意義的負數價格與數量。以不等式替代等式並使用更為嚴格的數學證明完善了一般均衡模型。

經濟學中一般均衡的現代概念

一般均衡的現代概念於20世紀50年代由肯尼斯·約瑟夫·阿羅、傑拉德·德布魯與Lionel W. McKenzie聯合建立。傑拉德·德布魯在Theory of Value (1959)中使用布爾巴基的數學風格將之作為公理性模型展示。在此方法中，理論中的要素（例如商品與價格）的解說並沒有用公理確定。
對該理論要素的三條重要解說常被引述。首先，假設商品由其所配送的地點加以區分。這樣Arrow-Debreu模型就是一個空間模型（例如國際貿易）。其次，假設商品由其所配送的時間加以區分，即假設所有市場在期初即刻達到均衡。該模型中參與者購買並出售合約，而這些合約規定要配送的商品及其發送時間。跨期均衡的Arrow–Debreu模型包括所有商品在所有時間點的遠期市場。不存在未來時間點的市場。第三，假設合約指定影響一商品是否被配送的性質狀態：「除去其物理狀態、位置與日期，一個商品轉讓的合約指定了確定其發生條件的事件。這一新的商品定義允許從任意機率概念出發得出無[風險]的理論。」
這些解說可以整合。完整的Arrow–Debreu模型可以說適用於商品由其所配送的地點、時間與情境及其固有本質區分的情形。因此存在一個完全的合約價格集，例如「1噸紅冬小麥，1月3日自明尼阿波利斯發貨，如果12月佛羅里達有颶風」。由此類完全市場構成的一般均衡模型似乎與描述現實經濟運行機制相去甚遠，然而其支持者強調這仍不失為現實經濟運作的簡化表述。
近期關於一般均衡的一些著作實際上探索了不完全市場的意義，即存在不確定性的跨期經濟中沒有足夠的詳盡的合約以使參與人跨時完全配置其消費與資源。雖然可證明此種經濟大體上仍會有一個均衡，但結果可能不再帕累托最優。這一結論的基本直覺在於：如果消費者缺乏充足的手段跨期轉移其財富而未來存在風險，價格比與相關的邊際替代率就不存在必然的聯繫，這一帕累托最優的標準要求就得不到滿足。在一些條件之下經濟可能仍處於約束下的帕累托最優狀態，這意味著一個受與單獨主體相同類型與數量合約限制的中央集權可能無法改進結果，而需要的則是引入一整套可行的合約。因此，不完全市場理論的一個含義是：無效性可能來源於不發達的金融制度或一些成員面臨的信貸約束。該領域的研究仍在進行中。

一般均衡的屬性與特徵

一般均衡分析的基本問題涉及均衡有效率的條件、可實現的有效均衡、均衡何時確定存在以及何時唯一而穩定等。

福利經濟學第一定理

福利經濟學第一定理強調市場均衡是帕累托有效的。在一純交換經濟中，福利經濟學第一定理成立的一個充分條件是偏好的局部非滿足性。生產經濟中福利經濟學第一定理也成立，無論生產函數的特性。該定理暗含了完全市場與完美信息的假定。比如，對於一個存在外部性的經濟,產生的均衡可能是無效率的。
第一定理的啟發意義在於其指出了市場無效率的來源。在上述假設之下，任何市場均衡均有效率。因此，當無效均衡率產生時並非市場體系須蒙譴責，而是發生了某種市場失靈。

福利經濟學第二定理

縱然每個均衡都有效，顯然也並非每個有效的資源配置均是均衡。然而，福利經濟學第二定理指出每個有效的配置都有某個價格集支撐。換言之，達到某個特定結果所需的只是對參與人初始稟賦的再分配，此後的工作就可以交由市場完成。這意味著公平與效率的議題可以分割，其間不存在權衡取捨。第二定理成立的條件強於第一定理，即消費者的偏好需要為凸（凸性可粗略對應為邊際替代率遞減，或「平均優於極端」的偏好）。進一步，均衡分析第二定理引出了完美均衡分析。

存在性

即使每個均衡都是有效率的，上述兩個定理均未討論均衡的存在性。為保證均衡的存在，消費者偏好滿足凸性（雖然當消費者足夠多時該假設對福利經濟學第二定律與存在性定律均可放鬆）。與之類似但說服力稍欠，凸的可行生產集滿足存在性條件，將規模經濟排除在外。
傳統的均衡存在性證明依賴於不定點定理，如函數的布勞威爾不動點定理（或更為一般的set-valued函數的角谷不動點定理）。實際上，根據Uzawa由瓦爾拉斯法則對布勞威爾不動點定理的推導反之亦成立。沿著Uzawa定理的思路，諸多數理經濟學家在探索證明較兩個福利經濟學定理更為深入的結論。
另外還有證明存在性的全局分析方法，使用的是Sard's lemma與Baire category theorem，該方法的先驅是傑拉德·德布魯與Stephen Smale。

大型經濟體中的非凸性

Ross M. Starr (1969)應用Shapley–Folkman–Starr theorem證明甚至無需凸性偏好仍存在一個近似均衡。當參與人數量超過商品維數時，Shapley–Folkman–Starr結論拉近了一個近似經濟均衡與凸性經濟均衡的距離。。他還寫道：
凸性假設之下得到的一些重要結論在凸性假設失效時仍（近似的）成立。例如，在消費方足夠大的經濟中，偏好的非凸性並不破壞Debreu的價值理論等標準結論。同樣，如果生產領域的不可分割性較之經濟規模較小，[ . . . ]，則標準結論所受影響是次要的。
對這段文字，Guesnerie增補了如下腳註：
在一般形式下推導出這些結論是戰後經濟理論的主要成就之一。
特別的，Shapley-Folkman-Starr結論被整合進一般均衡理論與理論中的市場失靈與公共經濟學部分。

唯一性

儘管一般地（假定凸性）存在一個有效率的均衡，該均衡唯一性的條件要更強。雖然該問題相當技術性，其直覺在於財富效應的存在（此為一般均衡分析與局部均衡區別最為顯著的特徵）產生了多重均衡的可能性。一特定商品價格的變化產生了兩種效應。首先，不同商品的相對吸引力變化；其次，參與人個體的財富分配變化。這兩種效應可互相抵消或增強，使得一組以上的價格可能構成均衡。
名為Sonnenschein–Mantel–Debreu theorem的結論指出 宏觀（過剩）需求函數只是繼承了某些個體需求函數的性質， 並且這些（當價格都接近零的時候，連續性， 零度同質性，瓦爾拉斯定律和邊界行為）是唯一真正的限制，它們可以從宏觀過量函數中預期：任何這樣的函數可以被理性化為這個經濟體的過剩需求。 尤其是均衡點的獨一性不應該被期望。
There has been much research on conditions when the equilibrium will be unique, or which at least will limit the number of equilibria. One result states that under mild assumptions the number of equilibria will be finite (see regular economy) and odd (see index theorem). Furthermore if an economy as a whole, as characterized by an aggregate excess demand function, has the revealed preference property (which is a much stronger condition than revealed preferences for a single individual) or the gross substitute property then likewise the equilibrium will be unique. All methods of establishing uniqueness can be thought of as establishing that each equilibrium has the same positive local index, in which case by the index theorem there can be but one such equilibrium.

Determinacy

Given that equilibria may not be unique, it is of some interest to ask whether any particular equilibrium is at least locally unique. If so, then comparative statics can be applied as long as the shocks to the system are not too large. As stated above, in a regular economy equilibria will be finite, hence locally unique. One reassuring result, due to Debreu, is that "most" economies are regular.
Recent work by Michael Mandler (1999) has challenged this claim. The Arrow-Debreu-McKenzie model is neutral between models of production functions as continuously differentiable and as formed from (linear combinations of) fixed coefficient processes. Mandler accepts that, under either model of production, the initial endowments will not be consistent with a continuum of equilibria, except for a set of Lebesgue measure zero. However, endowments change with time in the model and this evolution of endowments is determined by the decisions of agents (e.g., firms) in the model. Agents in the model have an interest in equilibria being indeterminate:
"Indeterminacy, moreover, is not just a technical nuisance; it undermines the price-taking assumption of competitive models. Since arbitrary small manipulations of factor supplies can dramatically increase a factor's price, factor owners will not take prices to be parametric." (Mandler 1999, p. 17)
When technology is modeled by (linear combinations) of fixed coefficient processes, optimizing agents will drive endowments to be such that a continuum of equilibria exist:
"The endowments where indeterminacy occurs systematically arise through time and therefore cannot be dismissed; the Arrow-Debreu-McKenzie model is thus fully subject to the dilemmas of factor price theory." (Mandler 1999, p. 19)
Critics of the general equilibrium approach have questioned its practical applicability based on the possibility of non-uniqueness of equilibria. Supporters have pointed out that this aspect is in fact a reflection of the complexity of the real world and hence an attractive realistic feature of the model.

Stability

In a typical general equilibrium model the prices that prevail "when the dust settles" are simply those that coordinate the demands of various consumers for various goods. But this raises the question of how these prices and allocations have been arrived at, and whether any (temporary) shock to the economy will cause it to converge back to the same outcome that prevailed before the shock. This is the question of stability of the equilibrium, and it can be readily seen that it is related to the question of uniqueness. If there are multiple equilibria, then some of them will be unstable. Then, if an equilibrium is unstable and there is a shock, the economy will wind up at a different set of allocations and prices once the convergence process terminates. However stability depends not only on the number of equilibria but also on the type of the process that guides price changes (for a specific type of price adjustment process see Tatonnement). Consequently some researchers have focused on plausible adjustment processes that guarantee system stability, i.e., that guarantee convergence of prices and allocations to some equilibrium. When more than one stable equilibrium exists, where one ends up will depend on where one begins.