邻接表

在圖論和電腦科學中，鄰接表是表示了圖中與每一個頂點相鄰的邊集的集合，這裡的集合指的是無序集。
如果是無向圖，那麼每條邊由兩個結點組成，分別代表邊的兩個端點；如果是有向圖，那麼每條邊是一個結點對，分別代表邊的始點和終點。

C 實現

/* 图的邻接表存储表示 */
 #define MAX_VERTEX_NUM 20
 typedef enum{DG,DN,UDG,UDN}GraphKind; /* {有向图,有向网,无向图,无向网} */
 typedef struct ArcNode
 {
   int adjvex; /* 该弧所指向的顶点的位置 */
   struct ArcNode *nextarc; /* 指向下一条弧的指针 */
   InfoType *info; /* 网的权值指针） */
 }ArcNode; /* 表结点 */
 typedef struct
 {
   VertexType data; /* 顶点信息 */
   ArcNode *firstarc; /* 第一个表结点的地址,指向第一条依附该顶点的弧的指针 */
 }VNode,AdjList[MAX_VERTEX_NUM]; /* 头结点 */
 typedef struct
 {
   AdjList vertices;
   int vexnum,arcnum; /* 图的当前顶点数和弧数 */
   GraphKind kind; /* 图的种类标志 */
 }ALGraph;

 /* 图的邻接表存储的基本操作(15个)*/
 #include"bo2-8.c" /* 不带头结点的单链表基本操作 */
 #include"func2-1.c" /* 不带头结点的单链表扩展操作 */
 int LocateVex(ALGraph G,VertexType u)
 { /* 初始条件：图G存在，u和G中顶点有相同特征 */
   /* 操作结果：若G中存在顶点u，则返回该顶点在图中位置；否则返回-1 */
   int i;
   for(i=0;i<G.vexnum;++i)
     if(strcmp(u,G.vertices[i].data)==0)
       return i;
   return -1;
 }

 void CreateGraph(ALGraph *G)
 { /* 采用邻接表存储结构，构造没有相关信息图或网G(用一个函数构造4种图) */
   int i,j,k,w; /* w是权值 */
   VertexType va,vb; /* 连接边或弧的2顶点 */
   ElemType e;
   printf("请输入图的类型(有向图:0,有向网:1,无向图:2,无向网:3): ");
   scanf("%d",&(*G).kind);
   printf("请输入图的顶点数,边数: ");
   scanf("%d,%d",&(*G).vexnum,&(*G).arcnum);
   printf("请输入%d个顶点的值(<%d个字符):\n",(*G).vexnum,MAX_NAME);
   for(i=0;i<(*G).vexnum;++i) /* 构造顶点向量 */
   {
     scanf("%s",(*G).vertices[i].data);
     (*G).vertices[i].firstarc=NULL; /* 初始化与该顶点有关的出弧链表 */
   }
   if((*G).kind%2) /* 网 */
     printf("请输入每条弧(边)的权值、弧尾和弧头(以空格作为间隔):\n");
   else /* 图 */
     printf("请输入每条弧(边)的弧尾和弧头(以空格作为间隔):\n");
   for(k=0;k<(*G).arcnum;++k) /* 构造相关弧链表 */
   {
     if((*G).kind%2) /* 网 */
       scanf("%d%s%s",&w,va,vb);
     else /* 图 */
       scanf("%s%s",va,vb);
     i=LocateVex(*G,va); /* 弧尾 */
     j=LocateVex(*G,vb); /* 弧头 */
     e.info=NULL; /* 给待插表结点e赋值，图无权 */
     e.adjvex=j; /* 弧头 */
     if((*G).kind%2) /* 网 */
     {
       e.info=(int *)malloc(sizeof(int)); /* 动态生成存放权值的空间 */
       *(e.info)=w;
     }
     ListInsert(&(*G).vertices[i].firstarc,1,e); /* 插在第i个元素(出弧)的表头，在bo2-8.c中 */
     if((*G).kind>=2) /* 无向图或网，产生第2个表结点，并插在第j个元素(入弧)的表头 */
     {
       e.adjvex=i; /* e.info不变，不必再赋值 */
       ListInsert(&(*G).vertices[j].firstarc,1,e); /* 插在第j个元素的表头，在bo2-8.c中 */
     }
   }
 }

 void CreateGraphF(ALGraph *G)
 { /* 采用邻接表 存储结构，由文件构造没有相关信息图或网G(用一个函数构造4种图) */
   int i,j,k,w; /* w是权值 */
   VertexType va,vb; /* 连接边或弧的2顶点 */
   ElemType e;
   char filename[13];
   FILE *graphlist;
   printf("请输入数据文件名(f7-1.txt或f7-2.txt)：");
   scanf("%s",filename);
   printf("请输入图的类型(有向图:0,有向网:1,无向图:2,无向网:3): ");
   scanf("%d",&(*G).kind);
   graphlist=fopen(filename,"r"); /* 以读的方式打开数据文件，并以graphlist表示 */
   fscanf(graphlist,"%d",&(*G).vexnum);
   fscanf(graphlist,"%d",&(*G).arcnum);
   for(i=0;i<(*G).vexnum;++i) /* 构造顶点向量 */
   {
     fscanf(graphlist,"%s",(*G).vertices[i].data);
     (*G).vertices[i].firstarc=NULL; /* 初始化与该顶点有关的出弧链表 */
   }
   for(k=0;k<(*G).arcnum;++k) /* 构造相关弧链表 */
   {
     if((*G).kind%2) /* 网 */
       fscanf(graphlist,"%d%s%s",&w,va,vb);
     else /* 图 */
       fscanf(graphlist,"%s%s",va,vb);
     i=LocateVex(*G,va); /* 弧尾 */
     j=LocateVex(*G,vb); /* 弧头 */
     e.info=NULL; /* 给待插表结点e赋值，图无权 */
     e.adjvex=j; /* 弧头 */
     if((*G).kind%2) /* 网 */
     {
       e.info=(int *)malloc(sizeof(int)); /* 动态生成存放权值的空间 */
       *(e.info)=w;
     }
     ListInsert(&(*G).vertices[i].firstarc,1,e); /* 插在第i个元素(出弧)的表头，在bo2-8.c中 */
     if((*G).kind>=2) /* 无向图或网，产生第2个表结点，并插在第j个元素(入弧)的表头 */
     {
       e.adjvex=i; /* e.info不变，不必再赋值 */
       ListInsert(&(*G).vertices[j].firstarc,1,e); /* 插在第j个元素的表头，在bo2-8.c中 */
     }
   }
   fclose(graphlist); /* 关闭数据文件 */
 }

 void DestroyGraph(ALGraph *G)
 { /* 初始条件：图G存在。操作结果：销毁图G */
   int i;
   ElemType e;
   for(i=0;i<(*G).vexnum;++i) /* 对于所有顶点 */
     if((*G).kind%2) /* 网 */
       while((*G).vertices[i].firstarc) /* 对应的弧或边链表不空 */
       {
 ListDelete(&(*G).vertices[i].firstarc,1,&e); /* 删除链表的第1个结点，并将值赋给e */
         if(e.adjvex>i) /* 顶点序号>i(保证动态生成的权值空间只释放1次) */
           free(e.info);
       }
     else /* 图 */
       DestroyList(&(*G).vertices[i].firstarc); /* 销毁弧或边链表，在bo2-8.c中 */
   (*G).vexnum=0; /* 顶点数为0 */
   (*G).arcnum=0; /* 边或弧数为0 */
 }

 VertexType* GetVex(ALGraph G,int v)
 { /* 初始条件：图G存在，v是G中某个顶点的序号。操作结果：返回v的值 */
   if(v>=G.vexnum||v<0)
     exit(ERROR);
   return &G.vertices[v].data;
 }

 Status PutVex(ALGraph *G,VertexType v,VertexType value)
 { /* 初始条件：图G存在，v是G中某个顶点。操作结果：对v赋新值value */
   int i;
   i=LocateVex(*G,v);
   if(i>-1) /* v是G的顶点 */
   {
     strcpy((*G).vertices[i].data,value);
     return OK;
   }
   return ERROR;
 }

 int FirstAdjVex(ALGraph G,VertexType v)
 { /* 初始条件：图G存在，v是G中某个顶点 */
   /* 操作结果：返回v的第一个邻接顶点的序号。若顶点在G中没有邻接顶点，则返回-1 */
   LinkList p;
   int v1;
   v1=LocateVex(G,v); /* v1为顶点v在图G中的序号 */
   p=G.vertices[v1].firstarc;
   if(p)
     return p->data.adjvex;
   else
     return -1;
 }

 Status equalvex(ElemType a,ElemType b)
 { /* DeleteArc()、DeleteVex()和NextAdjVex()要调用的函数 */
   if(a.adjvex==b.adjvex)
     return OK;
   else
     return ERROR;
 }

 int NextAdjVex(ALGraph G,VertexType v,VertexType w)
 { /* 初始条件：图G存在，v是G中某个顶点，w是v的邻接顶点 */
   /* 操作结果：返回v的(相对于w的)下一个邻接顶点的序号。若w是v的最后一个邻接点，则返回-1 */
   LinkList p,p1; /* p1在Point()中用作辅助指针，Point()在func2-1.c中 */
   ElemType e;
   int v1;
   v1=LocateVex(G,v); /* v1为顶点v在图G中的序号 */
   e.adjvex=LocateVex(G,w); /* e.adjvex为顶点w在图G中的序号 */
   p=Point(G.vertices[v1].firstarc,e,equalvex,&p1); /* p指向顶点v的链表中邻接顶点为w的结点 */
   if(!p||!p->next) /* 没找到w或w是最后一个邻接点 */
     return -1;
   else /* p->data.adjvex==w */
     return p->next->data.adjvex; /* 返回v的(相对于w的)下一个邻接顶点的序号 */
 }

 void InsertVex(ALGraph *G,VertexType v)
 { /* 初始条件：图G存在，v和图中顶点有相同特征 */
   /* 操作结果：在图G中增添新顶点v(不增添与顶点相关的弧，留待InsertArc()去做) */
   strcpy((*G).vertices[(*G).vexnum].data,v); /* 构造新顶点向量 */
   (*G).vertices[(*G).vexnum].firstarc=NULL;
   (*G).vexnum++; /* 图G的顶点数加1 */
 }

 Status DeleteVex(ALGraph *G,VertexType v)
 { /* 初始条件：图G存在，v是G中某个顶点。操作结果：删除G中顶点v及其相关的弧 */
   int i,j,k;
   ElemType e;
   LinkList p,p1;
   j=LocateVex(*G,v); /* j是顶点v的序号 */
   if(j<0) /* v不是图G的顶点 */
     return ERROR;
   i=ListLength((*G).vertices[j].firstarc); /* 以v为出度的弧或边数，在bo2-8.c中 */
   (*G).arcnum-=i; /* 边或弧数-i */
   if((*G).kind%2) /* 网 */
     while((*G).vertices[j].firstarc) /* 对应的弧或边链表不空 */
     {
       ListDelete(&(*G).vertices[j].firstarc,1,&e); /* 删除链表的第1个结点，并将值赋给e */
       free(e.info); /* 释放动态生成的权值空间 */
     }
   else /* 图 */
     DestroyList(&(*G).vertices[i].firstarc); /* 销毁弧或边链表，在bo2-8.c中 */
   (*G).vexnum--; /* 顶点数减1 */
   for(i=j;i<(*G).vexnum;i++) /* 顶点v后面的顶点前移 */
     (*G).vertices[i]=(*G).vertices[i+1];
   for(i=0;i<(*G).vexnum;i++) /* 删除以v为入度的弧或边且必要时修改表结点的顶点位置值 */
   {
     e.adjvex=j;
     p=Point((*G).vertices[i].firstarc,e,equalvex,&p1); /* Point()在func2-1.c中 */
     if(p) /* 顶点i的邻接表上有v为入度的结点 */
     {
       if(p1) /* p1指向p所指结点的前驱 */
         p1->next=p->next; /* 从链表中删除p所指结点 */
       else /* p指向首元结点 */
         (*G).vertices[i].firstarc=p->next; /* 头指针指向下一结点 */
       if((*G).kind<2) /* 有向 */
       {
         (*G).arcnum--; /* 边或弧数-1 */
         if((*G).kind==1) /* 有向网 */
           free(p->data.info); /* 释放动态生成的权值空间 */
       }
       free(p); /* 释放v为入度的结点 */
     }
     for(k=j+1;k<=(*G).vexnum;k++) /* 对于adjvex域>j的结点，其序号-1 */
     {
       e.adjvex=k;
       p=Point((*G).vertices[i].firstarc,e,equalvex,&p1); /* Point()在func2-1.c中 */
       if(p)
         p->data.adjvex--; /* 序号-1(因为前移) */
     }
   }
   return OK;
 }

 Status InsertArc(ALGraph *G,VertexType v,VertexType w)
 { /* 初始条件：图G存在，v和w是G中两个顶点 */
   /* 操作结果：在G中增添弧<v,w>，若G是无向的，则还增添对称弧<w,v> */
   ElemType e;
   int i,j;
   i=LocateVex(*G,v); /* 弧尾或边的序号 */
   j=LocateVex(*G,w); /* 弧头或边的序号 */
   if(i<0||j<0)
     return ERROR;
   (*G).arcnum++; /* 图G的弧或边的数目加1 */
   e.adjvex=j;
   e.info=NULL; /* 初值 */
   if((*G).kind%2) /* 网 */
   {
     e.info=(int *)malloc(sizeof(int)); /* 动态生成存放权值的空间 */
     printf("请输入弧(边)%s→%s的权值: ",v,w);
     scanf("%d",e.info);
   }
   ListInsert(&(*G).vertices[i].firstarc,1,e); /* 将e插在弧尾的表头，在bo2-8.c中 */
   if((*G).kind>=2) /* 无向，生成另一个表结点 */
   {
     e.adjvex=i; /* e.info不变 */
     ListInsert(&(*G).vertices[j].firstarc,1,e); /* 将e插在弧头的表头 */
   }
   return OK;
 }

 Status DeleteArc(ALGraph *G,VertexType v,VertexType w)
 { /* 初始条件：图G存在，v和w是G中两个顶点 */
   /* 操作结果：在G中删除弧<v,w>，若G是无向的，则还删除对称弧<w,v> */
   int i,j;
   Status k;
   ElemType e;
   i=LocateVex(*G,v); /* i是顶点v(弧尾)的序号 */
   j=LocateVex(*G,w); /* j是顶点w(弧头)的序号 */
   if(i<0||j<0||i==j)
     return ERROR;
   e.adjvex=j;
   k=DeleteElem(&(*G).vertices[i].firstarc,&e,equalvex); /* 在func2-1.c中 */
   if(k) /* 删除成功 */
   {
     (*G).arcnum--; /* 弧或边数减1 */
     if((*G).kind%2) /* 网 */
       free(e.info);
     if((*G).kind>=2) /* 无向，删除对称弧<w,v> */
     {
       e.adjvex=i;
       DeleteElem(&(*G).vertices[j].firstarc,&e,equalvex);
     }
     return OK;
   }
   else /* 没找到待删除的弧 */
     return ERROR;
 }

 Boolean visited[MAX_VERTEX_NUM]; /* 访问标志数组(全局量) */
 void(*VisitFunc)(char* v); /* 函数变量(全局量) */
 void DFS(ALGraph G,int v)
 { /* 从第v个顶点出发递归地深度优先遍历图G。算法7.5 */
   int w;
   visited[v]=TRUE; /* 设置访问标志为TRUE(已访问) */
   VisitFunc(G.vertices[v].data); /* 访问第v个顶点 */
   for(w=FirstAdjVex(G,G.vertices[v].data);w>=0;w=NextAdjVex(G,G.vertices[v].data,G.vertices[w].data))
     if(!visited[w])
       DFS(G,w); /* 对v的尚未访问的邻接点w递归调用DFS */
 }

 void DFSTraverse(ALGraph G,void(*Visit)(char*))
 { /* 对图G作深度优先遍历。算法7.4 */
   int v;
   VisitFunc=Visit; /* 使用全局变量VisitFunc，使DFS不必设函数指针参数 */
   for(v=0;v<G.vexnum;v++)
     visited[v]=FALSE; /* 访问标志数组初始化 */
   for(v=0;v<G.vexnum;v++)
     if(!visited[v])
       DFS(G,v); /* 对尚未访问的顶点调用DFS */
   printf("\n");
 }

 typedef int QElemType; /* 队列元素类型 */
 #include"c3-2.h" /* 链队列的存储结构 */
 #include"bo3-2.c" /* 链队列的基本操作 */
 void BFSTraverse(ALGraph G,void(*Visit)(char*))
 {/*按广度优先非递归遍历图G。使用辅助队列Q和访问标志数组visited。算法7.6 */
   int v,u,w;
   LinkQueue Q;
   for(v=0;v<G.vexnum;++v)
     visited[v]=FALSE; /* 置初值 */
   InitQueue(&Q); /* 置空的辅助队列Q */
   for(v=0;v<G.vexnum;v++) /* 如果是连通图，只v=0就遍历全图 */
     if(!visited[v]) /* v尚未访问 */
     {
       visited[v]=TRUE;
       Visit(G.vertices[v].data);
       EnQueue(&Q,v); /* v入队列 */
       while(!QueueEmpty(Q)) /* 队列不空 */
       {
         DeQueue(&Q,&u); /* 队头元素出队并置为u */
         for(w=FirstAdjVex(G,G.vertices[u].data);w>=0;w=NextAdjVex(G,G.vertices[u].data,G.vertices[w].data))
           if(!visited[w]) /* w为u的尚未访问的邻接顶点 */
           {
             visited[w]=TRUE;
             Visit(G.vertices[w].data);
             EnQueue(&Q,w); /* w入队 */
           }
       }
     }
   printf("\n");
 }

 void DFS1(ALGraph G,int v,void(*Visit)(char*))
 { /* 从第v个顶点出发递归地深度优先遍历图G。仅适用于邻接表存储结构 */
   ArcNode *p; /* p指向表结点 */
   visited[v]=TRUE; /* 设置访问标志为TRUE(已访问) */
   Visit(G.vertices[v].data); /* 访问该顶点 */
   for(p=G.vertices[v].firstarc;p;p=p->next) /* p依次指向v的邻接顶点 */
     if(!visited[p->data.adjvex])
       DFS1(G,p->data.adjvex,Visit); /* 对v的尚未访问的邻接点递归调用DFS1 */
 }

 void DFSTraverse1(ALGraph G,void(*Visit)(char*))
 { /* 对图G作深度优先遍历。DFS1设函数指针参数 */
   int v;
   for(v=0;v<G.vexnum;v++)
     visited[v]=FALSE; /* 访问标志数组初始化，置初值为未被访问 */
   for(v=0;v<G.vexnum;v++) /* 如果是连通图，只v=0就遍历全图 */
     if(!visited[v]) /* v尚未被访问 */
       DFS1(G,v,Visit); /* 对v调用DFS1 */
   printf("\n");
 }

 void BFSTraverse1(ALGraph G,void(*Visit)(char*))
 { /* 按广度优先非递归遍历图G。使用辅助队列Q和访问标志数组visited。仅适用于邻接表结构 */
   int v,u;
   ArcNode *p; /* p指向表结点 */
   LinkQueue Q; /* 链队列类型 */
   for(v=0;v<G.vexnum;++v)
     visited[v]=FALSE; /* 置初值为未被访问 */
   InitQueue(&Q); /* 初始化辅助队列Q */
   for(v=0;v<G.vexnum;v++) /* 如果是连通图，只v=0就遍历全图 */
     if(!visited[v]) /* v尚未被访问 */
     {
       visited[v]=TRUE; /* 设v为已被访问 */
       Visit(G.vertices[v].data); /* 访问v */
       EnQueue(&Q,v); /* v入队列 */
       while(!QueueEmpty(Q)) /* 队列不空 */
       {
         DeQueue(&Q,&u); /* 队头元素出队并置为u */
         for(p=G.vertices[u].firstarc;p;p=p->next) /* p依次指向u的邻接顶点 */
           if(!visited[p->data.adjvex]) /* u的邻接顶点尚未被访问 */
           {
             visited[p->data.adjvex]=TRUE; /* 该邻接顶点设为已被访问 */
             Visit(G.vertices[p->data.adjvex].data); /* 访问该邻接顶点 */
             EnQueue(&Q,p->data.adjvex); /* 入队该邻接顶点序号 */
           }
       }
     }
   printf("\n");
 }

 void Display(ALGraph G)
 { /* 输出图的邻接矩阵G */
   int i;
   LinkList p;
   switch(G.kind)
   {
     case DG: printf("有向图\n");
      break;
     case DN: printf("有向网\n");
              break;
     case UDG:printf("无向图\n");
              break;
     case UDN:printf("无向网\n");
   }
   printf("%d个顶点：\n",G.vexnum);
   for(i=0;i<G.vexnum;++i)
     printf("%s ",G.vertices[i].data);
   printf("\n%d条弧(边):\n",G.arcnum);
   for(i=0;i<G.vexnum;i++)
   {
     p=G.vertices[i].firstarc;
     while(p)
     {
       if(G.kind<=1||i<p->data.adjvex) /* 有向或无向两次中的一次 */
       {
         printf("%s→%s ",G.vertices[i].data,G.vertices[p->data.adjvex].data);
 if(G.kind%2) /* 网 */
           printf(":%d ",*(p->data.info));
       }
       p=p->nextarc;
     }
     printf("\n");
   }
 }

權衡

可用於替代鄰接表的主要有鄰接矩陣。用稀疏鄰接矩陣表示鄰接表時，將占用更少的空間。這是因為它能避免為不存在的邊分配任何空間。在一台32位元電腦上，如果使用原始的陣列結構實現鄰接表，那麼對於一個無向圖來說，它大約需要占用位元組的儲存空間，其中表示邊的個數。每條邊都將會在兩個鄰接表中重複出現，並分別占用4位元組空間。
相反地，由於鄰接矩陣中的每個元素僅占用一位（bit），故可以以非常緊密的方式來儲存，僅占用個位元組，其中代表頂點個數。除了節省空間外，這種緊密儲存也發揚了locality of reference。
注意到一個圖至多能有條邊（允許迴圈）。令表示圖的緻密度，則由，可知鄰接表將占用更多的空間，準確地說，僅當'以說只有當圖比較稀疏的時候，才有可能以較少的空間來儲存鄰接表。不過，以上分析只有當我們僅考慮邊的連接性，而不考慮關於邊的任何數值資訊時才有效。
除了空間方面的考慮外，不同的資料結構也使得不同的操作變得更容易。在一個鄰接表中，給定一個頂點，我們能很容易地找出它的所有鄰邊，因為只需要讀取它的鄰接表就可以了。在一個鄰接矩陣中，相同的操作則需要掃描一行，花費大約（大O標記）時間。而如果你想知道給定的兩個頂點間是否存在有邊，在鄰接矩陣里可以立刻查到，在鄰接表中則需要花費以邊的最小關聯度成比例的時間。