詹姆斯·普雷斯科特·焦耳

早年

焦耳生於英格蘭北部曼徹斯特城的郊外索爾福德，他的父親是班傑明·焦耳（Benjamin Joule，1784-1858），一個富有的釀酒師，他的母親為愛麗絲·普雷斯科特·焦耳（Alice Prescott Joule）。焦耳出生時他們家在索爾福德的新貝利街，與他家的啤酒廠毗鄰。焦耳在年幼時因為身體健康原因一直在索爾福德附近彭德爾伯里的一個家庭學校里就學。1834年，16歲的焦耳和他的哥哥班傑明被送到曼徹斯特文學與哲學學會的道爾頓的門下學習。焦耳兄弟倆跟隨道爾頓學習了兩年算術和幾何。後來道爾頓因中風而退休。但是跟隨道爾頓的這段經歷影響了焦耳的一生。焦耳後來又受約翰·戴維斯指導。焦耳兄弟倆對電學非常著迷，曾經實驗相互電擊，還拿家裡的僕人們做過實驗。
焦耳在受道爾頓指導期間，於1835年進入曼徹斯特大學就讀。畢業後開始參加經營自家的啤酒廠，直到1854年賣出啤酒廠，他在經營上都一直很活躍。科學開始只是焦耳的一個愛好，直到後來他開始研究用新發明的電動機來替換啤酒廠的蒸汽機的可行性。1838年，他的第一篇關於電學的科學論文被發表在《電學年鑑》（Annals of Electricity）上。這份學術期刊是由戴維斯的同事威廉·斯特金創辦和主持的。在1840年，他得出了焦耳定律的公式，本來準備讓皇家學會大吃一驚的，可後來發現自己被僅僅當作鄉下的業餘愛好者。當斯特金在1840年搬到曼徹斯特後，他和焦耳成為了這個城市知識分子的核心。他倆同感，科學和神學應該並且可能整合在一起。焦耳開始在斯特金的皇家維多利亞實踐科學講座上開辦講座。
他後來認識到，在蒸汽機燒1磅煤所產生的熱量是在革若夫電池（一種早期的電池。）里消耗1磅鋅所發出熱量的5倍。焦耳對「經濟負荷」（economical duty）的通常標準是，將1磅重量抬升1英尺的能力，即英尺-磅。。
焦耳被弗朗茲·艾皮努斯的想法所影響，試圖用被「振動形態的熱質以太（calorific ether in a state of vibration）」所環繞的原子來解釋電學和磁。
然而焦耳的興趣從有關可以從給定來源提取多少功這樣的狹隘的經濟問題開始轉向，最終到思考能量的可轉換性。在1883年他發表了一些實驗結果，顯示他在1841年所定量化的熱效應是因為導體本身的發熱，而不是從裝置其他部分傳來的熱量。這個結論對當時的熱質說是一個直接的挑戰。熱質說認為，熱量既不能被創造，也不能被銷毀。自從被拉瓦錫在1783年提出後，熱質說一直是熱學領域的主導性的理論。拉瓦錫的影響力再加上尼古拉·卡諾自1824年所提出的關於熱機的熱質理論在實踐中的成功，使得既不在學術界又不在工程界的年輕的焦耳看起來前途坎坷。熱質說的支持者準備指出，熱電效應的對稱性說明熱能和電能是（至少大約）可以被一個可逆過程所相互轉化的。

熱功當量

焦耳在他1845年的文章里寫道：
……推動磁-電轉換器（magneto-electric machine）的機械能最終被「轉換為熱能」，而熱能的產生是因為電流通過線圈產生感應。在另一方面，電池裡的化學反應所產生的熱能提供了電-磁發動機（electro-magnetic engine）所需的動能。
焦耳在這裡採用了「活力（vis viva）」（能量用語）的說法, 可能是因為霍奇金森（Hodgkinson）已經讀了一篇於1844年4月發表在文學和哲學學會的對愛華德的「論動力的測量（On the measure of moving force）」這篇文章的評論。
通過進一步的實驗和測量，焦耳估計「熱功當量」為，838ft·lbf的功可以使1磅水的溫度升高1℉，相當於4.51 J/cal。1843年他在於科克召開的英國科學協會的一次會議的化學分場裡宣布了他的結果，迎來的是一片沉默。
儘管遭遇到冷遇，焦耳還是不屈不饒的開始尋找一種純機械的方法來顯示功和熱之間的轉化。靠迫使水流過穿孔的圓柱，他能夠測量到輕微的粘滯加熱（viscous heating）。他測得熱功當量為770 ft·lbf/Btu（4.14 J/cal）。用電學方法和機械方法得到的熱功當量值至少在同一數量級上的事實對焦耳來說，是證明熱和功的可轉化性這一事實的有力證據。
焦耳接著又嘗試了第三條路。他測量了壓縮空氣所產生的熱量，得到熱功當量的值為823 ft·lbf/Btu（4.43 J/cal）。這個實驗為焦耳的批評者提供了一個最容易的目標發表各種異議，但最後都被焦耳通過聰明的實驗設計將預期中那些的反對給解決了。但是他的文章還是被皇家學會拒絕，他不得不改在《哲學雜誌》上發表。在這篇文章中，焦耳直截了當地拋棄了尼古拉·卡諾和克拉佩龍的熱質說，但他的神學的動機也變得很明顯：
我認為這個理論……違反了被認可的哲學原則。因為它會得出活力可能會因實驗裝置的不正確設置而被銷毀的結論。因此，克拉佩龍先生得出推論，「當火焰的溫度比鍋爐高1000°C到2000°C時，熱量從火爐向鍋爐傳遞時會損失大量的活力。」因為堅信毀滅的力量是只屬於造物主的，我斷言……任何理論，如果在提出時要求了湮滅的力量，就肯定是錯誤的。
1845年，焦耳在英國協會的於劍橋舉辦的會議上宣讀了他的論文「論熱功當量」。在這份論文中，他報導了他最著名的實驗。通過重物下落時的機械功來轉動一個放置於隔熱水桶中的帶轉槳的轉輪，轉動會使水溫升高。由此他測得的熱功當量為819 ft·lbf/Btu（4.41 J/cal）。
1850年，焦耳發表了一個修正的測量值，772.692 ft·lbf/Btu（4.159 J/cal）。這個值很接近20世紀初期採用的值，4.1860 J/cal。

理論的反響和與開爾文的合作

最初對焦耳的工作的一些反對是因為他的工作依賴於極端精確的測量。他聲稱可以將溫度的測量精確到¹⁄₂₀₀℉（3mK）以內。這個精度在當時的實驗物理領域是很不尋常的。不過焦耳的懷疑者可能忘了焦耳在釀酒方面的經歷。而且他還得到測量儀器製作家約翰·班傑明·丹瑟的大力支持。
德國的赫爾曼·亥姆霍茲卻開始熟悉焦耳的工作以及尤利烏斯·羅伯特·馮·邁爾在1842的類似研究。雖然這兩人在各自發表了自己的工作後都被一直忽視，但亥姆霍茲在1847年結論性的宣布能量守恆定律時承認了他倆的貢獻。
此外在1847年英國協會於牛津的會議上，焦耳也做了一個報告，當時的聽眾中有喬治·斯托克斯、麥可·法拉第，以及當時已經被格拉斯哥大學聘為教授的年輕新人威廉·湯姆森（也就是後來的開爾文男爵，Lord Kelvin）。斯托克斯「傾向成為一個焦耳主義者（inclined to be a Joulite）」；法拉第雖然心存懷疑但還是「被焦耳的理論所震驚（much struck with it）」；開爾文被迷住了，但還是有所懷疑。
這一年的晚些時候，開爾文與焦耳又在霞慕尼不期而遇。焦耳當時剛和阿米莉婭·葛萊姆絲（Amelia Grimes）在8月18日結婚後來到此地度蜜月。儘管焦耳還在婚禮的熱情中，他還是和開爾文安排了幾日後去測量色朗契斯瀑布頂部和底部的溫度差。焦耳認為瀑布沖下時的能量改變，會稍微增加水的熱量與溫度。但是在大自然下，還有許多其他的因素會影響水溫，所以他們沒有收穫。
雖然開爾文覺得焦耳的結果需要理論的解釋，但他還後退並為卡諾-克拉佩龍學派辯護。當開爾文在1848年報導絕對溫度時，他寫到，「熱量（或者卡路里）轉化為機械能的效應不太可能且肯定無法證實」。但是在他的一個腳註里暗示了他的最初的對熱質說的懷疑，他參考了焦耳的「非常讓人印象深刻的發現」。當焦耳讀到開爾文的一篇文章後寫信給他，聲稱自己的實驗已經顯示了熱量向功的轉化，但還是在準備做更進一步的實驗。讓人吃驚的是，開爾文沒有回寄給焦耳他自己文章的拷貝。開爾文在回信中提到，他正在準備自己的實驗，並且希望能調和兩人的觀點。雖然開爾文在之後的兩年裡並沒有進行新的實驗，但他越來越不滿卡諾的理論，轉而相信焦耳的觀點。在1851的文章里，開爾文願意做一個折中，承認「整個熱的動能理論是基於……兩個……前提，分別是焦耳和卡諾-克拉佩龍的理論（the whole theory of the motive power of heat is founded on ... two ... propositions, due respectively to Joule, and to Carnot and Clausius）」。
當焦耳一讀到這篇文章，他馬上寫信給開爾文談了他的評論和問題。隨後倆人開始通過大量的通信開始了富有成果的合作。焦耳進行實驗，開爾文分析實驗結果並建議進一步的實驗。這個合作從1852年持續到1856年，他們的成果中包括有焦耳-湯姆孫效應。關於這個成果的發表論文使得焦耳的研究和分子運動論被廣為接受。

分子運動論

動力學是有關運動的科學。焦耳是道爾頓的學生，所以不奇怪他深深信任原子理論，而儘管同時代的許多科學家還在懷疑該理論。他也是少數能夠接受當時還在被忽視的約翰·赫帕斯的氣體的動力學理論的人之一。他後來深深的被彼得·愛華德在1813年的一篇文章「論動力的測量（On the measure of moving force）」所影響。
焦耳察覺到了他的發現和熱動力學理論之間的關係。他的實驗筆記表明，他相信熱是旋轉運動而不是平移運動的一種形式。
焦耳無法抗拒在弗蘭西斯·培根、艾薩克·牛頓爵士、約翰·洛克、倫福德伯爵和漢弗里·戴維爵士等前人那找到自己觀點的前例。雖然這些觀點都是有道理的，但焦耳還是根據倫福德發表的文章估計出一個熱功當量值，1034 ft·lbf/Btu。一些現代作者已經從根本上批判了這個方法，認為倫福德的實驗無法代表著系統的定量測量。在焦耳的一篇個人筆記中，他斷言邁爾的測量並不比倫福德的更精確，可能希望邁爾沒有參加過他自己的工作。焦耳對解釋綠閃光現象也有所貢獻，他在1869年給曼徹斯特文學與哲學學會的一封信中提到這個現象。