质量

重力質量

主動重力質量是質量的一個屬性，一個物體在它周圍的空間產生重力場，這些重力場支配著宇宙的大尺度結構。重力場將星系聚在一起。它使得星雲和星際塵埃聚集成恆星和行星。它產生足夠的壓力，使得恆星內部可以進行核融合。它決定了太陽系各種天體的軌道。由於重力的效應無處不在，因此很難指出人類第一次發現重力質量的確切日期。不過，指出一些在邁向現代重力質量概念過程中關鍵的步驟，以及重力質量和其他質量現象之間的關係，還是可以的。

牛頓的炮彈

牛頓的炮彈是一個理想實驗，在伽利略重力加速度和克卜勒橢圓軌道之間架起了一座橋樑。這個實驗出自牛頓1728年的書《世界體系的論述》之中。根據伽利略的重力概念，下落的石塊以不變的加速度落向地面。然而，牛頓解釋道，當一個石塊被水平拋出時（垂直於地球重力），它的運動軌跡是曲線。「一個擲出的石塊，由於自身的重量而偏離了當只考慮投擲時，石塊本應遵循的直線運動，在空中描繪出了一條曲線；沿著這兩條彎曲的路線，石塊最終落回了地面。它被擲出時的速度越大，當它落回地面時它運動的距離就越遠。」
牛頓進一步推理道，如果一個物體以足夠的速度「在一座高山的山頂水平擲出」，「它最終將離地球非常之遠，然後回到它被擲出的山峰。」牛頓的理想實驗如右圖所示。位於非常高山頂上的一台大炮，水平方向發射出一枚炮彈。如果它的速度很低，那麼它僅僅落回地面（路徑A和路徑B）。然而，如果它的速度大於或等於某個閾值（環繞速度），但是又沒有大到足以完全離開地球（逃逸速度），那麼它將圍繞著地球不停地做橢圓軌道運動（路徑C和路徑D）。

萬有引力質量和數量

牛頓的炮彈說明了地球重力質量和重力場的關係；然而還是有很多模稜兩可之處。羅伯特·虎克在1674年斷言：「所有的天體，無論它是什麼，都有一種指向其自己中心的吸引力或者重力」，但是虎克既沒有解釋為什麼只有天體才有重力的吸引，也沒有解釋為什麼重力指向天體的中心。
為了回答這個問題，牛頓引入了一個全新的概念即重力質量是「一般的（萬有的）」：任何物體都有重力質量，因此，任何物體都產生重力場。牛頓進一步假設每個物體重力場的強度都隨著離該物體距離的平方而衰減。按照這個假設，牛頓計算了非常多小物體構成一個大的球體時整體的重力場。牛頓發現一個巨大的球體（像地球或太陽，給定半徑處具有大致相同的密度），其重力場正比於物體的總質量，反比於離物體中心距離的平方。
牛頓的萬有引力質量概念如左圖所示。地球的每個部分都有重力質量，都產生一個指向它的重力場。然而，這些重力場的總效應等價於一個單獨的強大的指向地球中心的重力場。蘋果表現出的行為就好像一個單獨的強大的重力場把它向地球中心加速。
牛頓的萬有引力質量概念使得重力質量和傳統的重量、質量概念有著相同的立足點。例如，古羅馬人使用角豆樹種子作為重量標準。羅馬人將一個未知重量的物體放到天平的一側，然後在天平另一側放角豆樹種子，增加種子的數量，直到天平平衡。如果一個物體的重量與1728個角豆樹種子相等，這個物體的重量就是1羅馬磅。
根據牛頓的萬有引力理論，每個角豆樹種子都產生重力場，因此，如果一個人有極多的角豆樹種子，讓它們形成一個巨大的球體，那麼這個球體的重力場就正比於角豆樹種子的數量。因此，理論上有可能精確地計算出要產生同地球或太陽相同的重力場所需的角豆樹種子的數量。因為羅馬重量單位都是用角豆樹種子定義的，因此知道了地球或太陽的「角豆樹種子質量」，就可以用羅馬磅，羅馬盎司或其他羅馬單位來計算質量。
這種可能性還可以擴展到羅馬單位和角豆樹種子之外。英國磅，譬如，最初定義為7000顆大麥粒的重量。因此，如果一個人能確定地球的「大麥粒質量」（產生與地球相同重力場所需的大麥粒的數量），那麼他就可以用英國磅計算出地球的質量。同樣的，公斤的原始定義為等價於一升純水的質量，因此，地球按照傳統公斤計算的質量，在理論上就可以通過計算產生與地球相同的重力場需要多少升純水（或者國際公斤原器）來確定。事實上，這不過是一個簡單的抽象，任何傳統的質量單位理論上都可以用來衡量重力質量。
用傳統的質量單位度量重力質量原理上很簡單，但事實上卻非常困難。根據牛頓的理論，所有的物體都產生重力場，理論上可以把極其多的小物體聚集起來形成一個巨大的重力球。然而，從現實的觀點來看，小物體的重力場極其微弱很難測量。如果一個人能夠收集極其多的物體，那麼最終的球體可能會太大以至於不能在地球表面建造，而在太空中建造又太昂貴。牛頓的萬有引力的書籍發表於17世紀80年代，但是第一個用傳統質量單位成功地測量了地球質量的實驗，卡文迪許實驗，一百多年以後，直到1797年才出現。卡文迪許發現地球的密度為水的5.448 ± 0.033倍。截止到2009年，用公斤衡量的地球質量只精確到五位小數點，然而它的重力質量的精度超過九位小數。

慣性質量和重力質量

雖然慣性質量，被動重力質量和主動重力質量在概念上並不一樣，然而沒有任何實驗明確地顯示他們之間有任何的不同。在古典力學當中，牛頓第三定律意味著同一物體的主動重力質量和被動重力質量必須總是相同（或至少成正比），但古典理論當中沒有任何令人信服的原因表明重力質量必須與慣性質量相等。他們的相等僅僅是個經驗性的事實。
阿爾伯特·愛因斯坦基於這樣一個假設發展了他的廣義相對論：慣性質量和（被動）重力質量之間的關係並非巧合，沒有任何實驗可以區分出這兩者（弱等效原理）。然而，在這樣的理論當中，重力不再是一個力，因此也不遵守牛頓第三定律，所以「慣性質量和主動重力質量相等，仍然是個謎」。

狹義相對論里的質量和能量

術語質量在狹義相對論里常常指物體的靜止質量，即一個與物體相對靜止的觀察者所測量的牛頓質量。對於單個粒子，不變質量是靜止質量的另一個名字。然而，廣義的不變質量（由一個更加複雜的公式所計算）也可以應用在相對運動的粒子系統上，因此不變質量通常只用在包含分離的高能粒子的系統上。一個系統的不變質量對於所有的觀察者和慣性系都相同，只要系統是封閉的，就不能被消滅，因此是守恆的。在這裡，「封閉」的意思是系統有一個理想的邊界，任何質量/能量都不允許穿過這個邊界。
就像在相對論中一個封閉系統的能量是守恆的，它的質量也是守恆的：這意味著質量不隨時間變化，即使不同重量的粒子之間相互轉換。對於任何觀察者，任何系統的質量都分別守恆，不隨時間變化，正如能量也分別守恆，不隨時間變化一樣。一個流行的錯誤觀點是，在相對論里質量可以轉換成為（無質量的）能量，因為某些物質粒子有時可以轉化為非物質的能量（譬如光、動能以及電磁場或其他場中的位能）。然而，這混淆了物質（一個不守恆的，定義不清楚的概念）和質量（定義良好的，守恆的概念）。即使不被視為「物質」，在相對論里所有類型的能量仍然顯示出質量。因此，質量和能量並不是互相轉換，實際上，它們是同一個事物的兩個不同的名字，質量和能量都不能脫離對方單獨出現。相對論里，「物質」粒子在反應當中可能不守恆，但是封閉系統的質量總是守恆的。
舉一個例子，一顆核彈在一個理想的超級堅硬的盒子裡，這個盒子放在一個稱上面，理論上，爆炸以後質量不會有任何變化（雖然盒子內部變得更熱）。這樣的一個系統，只有允許能量，譬如光或熱從盒子裡逃逸出來，盒子的質量才會改變。然而，這樣的話，逃走的能量也帶走了它對應的質量。讓熱量離開這個系統實際上就是讓質量離開這個系統。因此，質量，像能量一樣，不能被消滅，只能從一個地方轉移到另一個地方。
在束縛系統里，結合能必須（經常）從非束縛系統的質量里減掉，因為這部分能量也具有質量，當能量被釋放時，這部分質量必須被從系統里扣除，這時系統就是束縛的了。在這個過程中質量是守恆的，因為在結合過程中系統不是封閉的。一個類似的例子是原子核的結合能，當原子核形成時能量以其他形式出現（譬如伽瑪射線），（經過能量的釋放）生成的原子核的質量小於自由粒子質量之和。
術語相對論性質量也在使用，代表物體或系統的總能量（除以c²）。（一個物體或系統的）相對論性質量包括了物體動能的貢獻，物體運動得越快，質量越大。因此不像不變質量，相對論性質量與觀察者的參考系有關。然而，對於一個給定的參考系和封閉的系統，相對論性質量也是守恆量。
因為相對論性質量與能量成正比，它漸漸的被物理學家拋棄不用。 There is disagreement over whether the concept remains pedagogically useful.關於這個概念在教學上是否還有用，存在著爭議。
關於廣義相對論里質量的討論，請參考廣義相對論。