故障檢測和隔離

故障检测和隔离（Fault detection and isolation，FDI）是控制工程中的子领域，主要是监控系统，在故障发生时可以识别，并且准确指出故障的种类以及出现位置。有两种进行故障检测和隔离的作法：针对感测器故障时讯号的直接的模式识别，或者是根据特定模型推导感测器的理想值，再去分析感测器读值以及理想值的差异程度。以后者而言，若偏差值超过一定范围，就会认为有侦测到故障。接下来的故障隔离工作是确认是哪一种的故障，以及故障出现机械的哪个位置。故障检测和隔离一般会分为两类：以模型为基础的故障检测和隔离，以及以信号处理为基础的故障检测和隔离。

以模型为基础的FDI

在以模型为基础的FDI中，会有一些系统的模型来判断系统是否有出现故障。系统可能是数学模型，也可能是知识为基础的系统。以模型为基础的FDI技术包括估测器为基础的方法（observer-based approach）、奇偶空间方法（parity-space approach）、以及以参数识别为基础的方法。也有其他以模型为基础的FDI，称为集合成员方法（set-membership methods）。这种方式在特定条件下可以确保侦测到故障，主要的差异是这些作法不去找最可能的模型，而是根据资料，删除掉和资料不相容的模型。
右图中的例子是飞机提升控制系统的模型基础FDI逻辑，其中有真值表以及状态表。真值表描述控制器在侦测到错误时的反应，状态表定义控制器如何在各致动器的不同运作条件（被动、主动、待命、停机及隔离）之间切换。例如假如液压系统1侦测到故障，真值器会送一个事件到状态表，说明左边内侧的致动器应该关闭。模型基础FDI有一个好处：反应的控制器也可以接到液体控制器的连续时间模型中，研究其切换时的暂态。

以信号为基础的FDI

在信号处理基础的FDI中，会有针对量测数据进行数学或是统计学的处理，或是利用量测值训练类神经网络，以淬取出有关故障的资讯。
时域反射计是信号处理基础FDI很好的范例，信号从缆线及电线中载下来，再将反射讯号和原讯号比较，以确认是否有故障。而扩频时域反射计是将扩频讯号从缆线上载下来，以侦测缆线是否有错误。也有一些聚类方法可以识别新的故障，并且将信号分割成正常讯号以及异常讯号。

机器故障诊断

机器故障诊断是机械工程的领域之一，着重于找出机器中的故障。其中针对旋转机械的部分发展的相当完善，而旋转机械也是很常接触到的机械种类。若要识别最可能造成失效的故障，会用许多方式来收集资料，这些方式包括振动监控、热影像、油粒子分析等。而处理资料的方式有谱密度分析、小波分析、小波转换、短时距傅立叶变换、Gabor展开，维格纳准概率分布（WVD）、倒频谱、bispectrum、相关法、高分辨率频谱分析、波形分析（时域下的，因为频谱分析只关注频率分析，不考虑相位资讯）等。这些分析的结果会用在根本原因失效分析中，用来确认失效的根本原因。例如诊断到轴承故障，很可能轴承不是在一开始安装时就损坏，而是因为其他安装问题（例如没有对正）才让轴承损坏。诊断轴承损坏的情形不足以进行精确的维护。需要找出真因并且补救。若没有找到真因，只单纯更换轴承，换上去的轴承一段时间后也会损坏，机器的受损会更严重，也更加危险。透过资料收集时的频谱分析，有可能就可以找到原因，不过也有可能还需要其他的资讯配合。
最常见检测故障的技术是时间-频率分析技术。针对旋转机械，其机械的转速（一般会表示为每分钟转速RPM）不会是定值，尤其是在机械启动及停机时的变化更大。即使机械是稳态运转，其转速会在稳态平均值附近小幅变化，变化幅度依负载和其他因素而变。因为旋转机械中采集的声音及其他振动讯号和其转速有明显的关连性，因此可以说这些讯号在其本质上就是时变的。这些时变讯号中包括机械故障的特征，而如何提取及诠释这些特征，在研究及产业应用上就格外重要了。
快速傅里叶变换（FFT）或是傅里叶变换是最常见的信号分析技术。傅里叶变换以及反傅里叶变换提供了二个研究讯号的观点：时域观点以及频域观点。以快速傅里叶变换为基础的时间讯号频谱可以看出存在哪些频率分量。在研究其大小及相位关系后，可以得到许多不同的资讯，例如谐波、边带、beating frequency、轴承故障频率等。不过快速傅里叶变换只适用于频率成分不会随时间变化的情形。而旋转机械的声音和振动讯号常常是时变的。因此，以快速傅里叶变换为基础的频谱就不适合分析频率成分随时间变化的情形。更具体一点，若机械的每分钟转速在启动时增加，或是在停机时减少，其FFT频谱的带宽会比稳态时会宽广许多，此时，频谱中的谐波成分就不容易识别了。
用在机器故障诊断的时间-频率分析技术可以分为二类：线性法以及平方法。二种方式的差异是线性转换可逆，可以重建时间讯号，因此更适合用在信号处理中（例如减噪及时变滤波）。平方法描述了信号在某时间-频率联合域中的能量分布、可以用在信号特征的分析、分类及检测上，但是平方法无法保留相位的资讯，也无法重建时域讯号及其历史资讯。
短时距傅立叶变换（STFT）及加伯转换是二种常用在线性时间-频率分析法的算法。若将线性时间-频率分析法视为是传统快速傅里叶变换的进化版，平方法可以视为是功率频谱的进化版。平方算法包括Gabor谱图（Gabor spectrogram）、Cohen's class及适应性谱图。时间-频率分析法的主要优点是可以找到频率变化的模式，一般也表示信号的特性。只要识别出这种模式，也就可以识别出相关的故障。另一个用途是可以用时变滤波器过滤波掉特定的频率成分。

针对故障检测和隔离的机器学习技术

在故障检测和诊断中，有些数学分类模型其实是属于监督式学习法，会利用有标签的资料集组成的训练集来分析，目的是要准确的识别冗余、故障以及异常的样本。在过去数十年来，在研究领域中已发展了许多的分类法预处理模型。第k最近邻居法 （kNN）是用来处理故障检测和诊断问题的技术中，最古老的技术之一。这个以案例为基础的算法有简单的逻辑，但若用在大量的资料集中，会有大量维度及处理时间的问题因为第k最近邻居法不会自动提取特征，为了避免维数灾难，常会配合一些资料预处理的技巧，像是主成分分析（PCA）、线性判别分析（LDA）或典型相关分析（CCA）等，以得到较好的表现。在许多工业的应用中，已将第k最近邻居法的效果和其他方式相比对，特别是和较复杂的方式比对（例如此领域常使用的支持向量机）。支持向量机因为利用了内核方法进行适当的非线性映射，一般而言的效果都相当好，就算训练集不多时也是如此。不过通用支持向量机和第k最近邻居法类似，也没有自动特征提取功能，因此也要配合资料预处理技术一起进行。支持向量机的另一个缺点是它对初始条件的高度敏感，特别是对内核方法的初始条件，因此在每一次提供资料集时，需要先进行参数调整的程序。因此当支持向量机用在故障检测和诊断问题时，其训练阶段的慢速也是一个很大的限制。
在故障检测和诊断的数学分类模型中，人工神经网络（ANN）是最成熟，也最多人使用的方法。人工神经网络的特点是针对复杂关系（故障检测和诊断问题中的关系常常很复杂）的高效自我学习能力，而且容易操作。另一个人工神经网络的优点是会将不相关的特点给予很小的权重，因此会自动进行特征的提取，让系统不需要另外处理特征提取的功能。不过人工神经网络会有针对训练集过适的问题，系统过度的针对训练集进行优化，因此在训练集有很好的结果，而针对验证集的精确度反而不佳。因此会在人工神经网络中加入正规化项及先验知识，以避免过适问题，也让系统的性能更好。
一般来说，几种支持向量机及人工神经网络模型（例如反向传播算法及多层感知器）已在一些产业的故障检测和诊断上有不错的成果，这些应用像是变速器、机械部组（也就是轴承)、压缩机、风力发动机及燃气涡轮发动机及钢板等。

针对故障检测和隔离的深度学习技术

随着人工神经网络的研究进展，以及使用复杂层次的深度学习算法的发明，已经发展了新颖的分类模型来处理故障检测及诊断的任务。
大部分的浅学习模式会从信号中提取一些特征值，因此和原来信号相比，会有维度缩减的情形。连续小波转换的小波量值图再配合卷积神经网络，可以直接分类成正常的案例及异常的案例。这类的技术避免了忽略重要故障讯息的问题，在故障检测及诊断上的性能也有提升。
此外，透过将信号转换为影像的建构过程，可以用卷积神经网络，透过振动影像的特征来识别故障的信号。
深度信念网络、受限玻尔兹曼机及自编码也是深度学习的架构，也已成功的用在此研究领域中。和机器学习比较，因为机器学习的深度架构，可以从资料集中学到更复杂的结构，不过为了有较高的准确性，也需要较多的取样和较长的运算时间。