量子電動力學

在粒子物理学中，量子电动力学（英语：Quantum Electrodynamics，简称QED）是电动力学的相对论性量子场论。它在本质上描述了光与物质间的相互作用，而且它还是第一套同时完全符合量子力学及狭义相对论的理论。量子电动力学在数学上描述了所有由带电荷粒子经交换光子产生的相互作用所引起的现象，同时亦代表了经典电动力学所对应的量子理论，为物质与光的相互作用提供了完整的科学论述。
用术语来说，量子电动力学就是电磁量子真空态的摄动理论。它的其中一个创始人，理查德·费曼把它誉为“物理学的瑰宝”("the jewel of physics")，原因是它能为相关的物理量提供极度精确的预测值，例如电子的异常磁矩及氢原子能级的兰姆位移。

历史

辐射与物质间相互作用的第一套量子理论，是由英国物理学家保罗·狄拉克提出的，他在1920年代就成功计算出原子的自发发射系数。
狄拉克用一整组的谐振子，加上新开发的粒子创生及消灭算符，成功地描述了电磁场的量子化。在之后的几年，沃尔夫冈·泡利、尤金·维格纳、帕斯库尔·约当、维尔纳·海森堡都在这方面作出了贡献，还有恩里科·费米更提出了一套优雅的量子电动力学表述，至此物理学家开始相信，原则上他们可以计算出所有涉及光子及带电粒子的物理过程。然而，费利克斯·布洛赫和阿诺德·诺德西克（Arnold Nordsieck），与维克托·魏斯科普夫于1937年及1939年的后续研究发现，这样的计算只能在一阶摄动理论上获得可靠结果，而这个问题罗伯特·奥本海默早在1930年已经指出了。在高阶时，数列中出现无限，使得计算完全没有意义，因此物理学家相当怀疑这套理论是否真的具有一致性。而当时对此并无答案，这个问题的产生，似乎是因为狭义相对论与量子理论在基础上并不相容。
这套理论的难度在四十年代末期继续提升。微波科技的进步，使得物理学家能够更准确地测量出氢原子的能级转移，即现今的兰姆位移及电子磁矩。这些实验明确地揭露了当时理论所未能解释的差异。
突破的可能点由汉斯·贝特于1940年代末率先提出。1947年，他在谢尔特岛（Shelter Island）研讨会上讲完有关能级位移的讲座之后，就从纽约乘火车到斯克内克塔迪，期间他成功完成了第一份氢原子线位移的非相对论性计算，这种位移是由威利斯·兰姆与罗伯特·雷瑟福所测量出来的。尽管这份计算有它的局限，但是计算结果还是与实验相当一致。在实验中，质量和电荷被定为一个有限值，而这个计算的独创性就在于，直接把无限置于质量和电荷的修正值中。这样做的话，无限就会被这些常数所吸收，从而得出与实验相符的有限值。这个步骤叫重整化。
基于贝特的直觉，朝永振一郎、朱利安·施温格、理查德·费曼 及弗里曼·戴森发表了多分量子电动力学的基础论文，得出完全协变的表述，终于使任意阶的量子电动力学摄动数列变得有限。因这方面的贡献，朝永振一郎、朱利安·施温格与理查德·费曼共同获得了1965年的诺贝尔物理学奖。他们三人的贡献，还有弗里曼·戴森的，是关于量子电动力学的协变与规范不变表述，这种表述使得物理学家们可以在任意阶的摄动数列中计算出可观测量。费曼的数学技巧，是基于他本人所创的图，看起来好像跟施温格与朝永的解题方法非常不同，他们用的是基于场论及算符的方法。但后来弗里曼·戴森证明了这两套方法其实是相同的 。量子电动力学需要透过积分，为理论中的某些发散赋予物理意义，这个需要就是重整化，它成为了量子场论的一项基础，后来更成为一套理论是否能被认受的判据。尽管计算上重整化的效用是出奇地好，费曼从来都没有对它的数学有效性有十足的信心，他甚至把重整化叫做“骗局”及“花招”。
时至今日，量子电动力学已经成了后来所有量子场论的模范与模板。其中一个后续理论就是量子色动力学，它的研究从1960年代开始，在休·波利策、西德尼·科尔曼、戴维·格娄斯与弗朗克·韦尔切克的贡献下，于1975年达至现在的形态。谢尔登·格拉肖、史蒂文·温伯格与阿卜杜勒·萨拉姆各自独立地证明了弱核力与量子电动力学，是可以统一成单一的一种电弱力，而这项研究是基于多位物理学家的前瞻性贡献，其中包括朱利安·施温格、杰拉德·古拉尼、卡尔·哈庚和汤姆·基博尔、彼得·希格斯、杰弗里·戈德斯通等。

基本构成

假设开始时在某时间和空间处（这时间和空间的标记为A）有一电子，在另一时间和空间处（标记为B）有一光子。从物理学的观点，一条典型的问题会问“在C（另一时间和空间）处出现电子，而在D（又另一时间和空间）处出现光子的概率是多少？”要做到这一点，最简单的过程就是让电子从A移动到C（一种基本作用），让光子从B移动到D（另一种基本作用）。已知两个子过程的概率幅——与——从上述规则二可知，要得两者同时发生的概率，需将它们相乘。这样做能得到一个对整个过程概率幅的简单估计，将它平方后可得发生的概率。
但是还有其他可以得出相同终点的其他过程。电子可以在时间和空间E处把光子吸收掉，然后移动至F处时发射出另一光子，最终电子移动到C处时被探测到，而新的光子则移动到D处。这个复杂过程的概率幅还是可以经由各分作用的概率幅得知：当中共有三个电子作用、两个光子作用及两个顶点——其中一个发射，一个吸收。将各个概率幅相乘，可得任何已定的E及F处的总概率幅。然后按规则一，将所有不同E及F处的总概率幅相加起来（实际上这加法并不基本，需要使用积分法）。但是还有另一种可能性，就是电子首先移动到G处，发射出前往D处的光子，而电子则继续移动到H处，并在该处吸收掉开始时的光子，最终移动到C处。同样地，可以计算出这些可能性（全部的G及H）的概率幅。然后，把这两种可能的概率幅，与开始时作的简单估计相加，就可能得出一个更好的概率幅估计值。顺便提一下，这种电子和光子的相互作用有一个名字，叫康普顿散射。
中间过程的数量为无限，因为过程中能吸收及／或发射更多更多的光子。每一个可能性就有一张费曼图。这意味着要计算出最终的概率幅，会是一项相当复杂的计算。然而，在量子电动力学中，愈复杂的费曼图，对最终结果的贡献也就愈小，因此要为原问题的答案计算出所需的准确度，只是时间与精力的问题。这就是解决量子电动力学的基本手法。要计算出任何光子与电子间的相互作用过程，首先用费曼图列出所有可能的作用方式，而这些方式都是用那三种基本元素所组合而成的。在计算每一个图的概率幅时，都要用到一些固定的规则。
当转换成量子描述的时候，物理的基本框架依然不变，但是有些概念需要改变。其中一种就是，认为粒子的移动点是会受到一些限制的，就像日常生活一样，但是在完整的量子电动力学下，情况并不是这样的。在A处的电子或在B处的光子，在以基本作用移动时，是有可能到达宇宙任何时间点或空间点的。这包括需要超越光速才能到达的地方，及之前的时间点。（逆时间移动的电子可被视为顺时间移动正电子。）

质量重整化

在量子电动力学的发展史上，有一个难题使研究进度停滞了二十年：虽然在开始时假设只有三种基本的“简单”作用，但游戏规则上说，如果要计算一电子从A到B的概率幅，就必须考虑全部可能的方式：即所有起点为A终点为B的费曼图。因此，电子可以移动到C，然后发射一光子，之后在移动到B之前在D再吸收之前的光子。又或是电子重复上述行动两次，或更多的次数。总而言之，这是一个类似分形的情况，若仔细去看一条线时，看见它分解成一系列“简单”的线，而这些线在细看之下，也会分解成一系列“简单”的线，一直下去，永无止境。这是一个很难应付的情况。如果加入这些细节只是稍为带来改变的话，那就还可以，但是后来发现了简单的修正，并不能解决上述导致无限概率幅的情况，因此结果是灾难性的。最后这个难题用一种叫重整化的技巧“解决”。不过，费曼本人对此并不高兴，把它叫做“一套没头没脑的程序”。

结论

在以上的框架下，物理学家当时就能够高度准确地计算出电子的一些属性，例如异常磁矩。然而，就像费曼所指出的那样，这套理论完全解释不了为什么电子会有它们现有的这样一个质量。费曼这样表示，“没有理论能够充分地解释这些数。我们所有的理论都用到这些数，但我们不明白这些数──它们是什么，又或是它们从哪里来的。从一个基础的视点出发，我相信这是一个有趣且须认真对待的难题。”

可重整性

计算演进算符的高阶项不是一件复杂的事，不过这些项包含下面几张简单的图：
而这几张图都有密闭循环，意味着对应的积分会紫外发散，计算电子自能和顶点函数时还会出现红外发散，因此在数学上没有意义。为了克服这项困难，物理学家开发了一种叫重整化的技巧，这样做就会得到与实验结果相符的有限数值。有一点很重要的是，理论在重整化后是否具有意义，是取决于其发散图的数量是否无限。如果一理论的发散图数量为有限的，那么它就是可重整理论。这是因为要把观测量重整，需要有限个的常数去维持预测值的不变。而量子电动力学正正是这样的一套理论，而且它只有三个发散图。重整化这个步骤所得的观测量数值，与实验所得的数值相差很少，例如电子的旋磁比。
要成为一套切实可行的量子场论，具备可重整性是当中的一项重要判据。现时所有描述基本相互作用的理论都是可重整理论，其中重力除外，它的量子部分仍是现时重要的热门研究课题。

数列发散

弗里曼·戴森利用一则论述证明在量子电动力学里摄动数列的收敛半径是零。其基本的论述如下：假如耦合常数为负，库仑力常数是负的，这等效于电磁作用力被反转。此状况下同电荷会相吸，异电荷会相斥，使得真空不稳定而自动衰变到一堆电子与正子，且电子与正子会自动分离于宇宙的不同角落。由于在负耦合常数下有此理论有问题，无论在耦合常数为零的点圈选多小的一个范围，都会包含这些有问题的负耦合常数，因此数列的收敛半径是零。量子电动力学的摄动数列不会收敛，只会是渐进级数。当计算更多项时，并不会改善其结果。这可以视为是摄动理论的问题，需要一个新的理论来描述，或是直接计算而不管它。