量子力学

量子力学（英语：quantum mechanics）是物理学的分支学科。它主要描写微观的事物，与相对论一起被认为是现代物理学的两大基本支柱，许多物理学理论和科学，如原子物理学、固体物理学、核物理学和粒子物理学以及其它相关的学科，都是以其为基础。
19世纪末，人们发现旧有的经典理论无法解释微观系统，于是经由物理学家的努力，在20世纪初创立量子力学，解释了这些现象。量子力学从根本上改变人类对物质结构及其相互作用的理解。除了透过广义相对论描写的引力外，迄今所有基本相互作用均可以在量子力学的框架内描述（量子场论）。
量子理论的重要应用包括量子化学、量子光学、量子计算、超导磁体、发光二极管、激光器、晶体管和半导体如微处理器等。
爱因斯坦可能是在科学文献中最先给出术语“量子力学”的物理学者。

黑体辐射

理想黑体可以吸收所有照射到它表面的电磁辐射，并将这些辐射转化为热辐射，其光谱特征仅与该黑体的温度有关，与黑体的材质无关。从经典物理学出发推导出的维恩定律在低频区域与实验数据不相符，而在高频区域，从经典物理学的能量均分定理推导出瑞利-金斯定律又与实验数据不相符，在辐射频率趋向无穷大时，能量也会变得无穷大，这结果被称作“紫外灾变”。然而在那时，普朗克并未注意到紫外灾变的严重性。
1900年12月4日，后来被定为量子力学的诞辰，马克斯·普朗克在柏林科学院发表报告，通过将维恩定律加以改良，又将玻尔兹曼熵公式重新诠释，他得出了一个与实验数据完全吻合的普朗克公式来描述黑体辐射，但是在诠释这个公式时，他将在物体里发射与吸收辐射的原子视为微小的量子谐振子，并且假设这些量子谐振子的能量不是连续的，而是离散的数值，并且单独量子谐振子吸收和发射的辐射能是量子化的。

数学基础

在二十世纪二十年代，出现了两种量子物理的理论，即维尔纳·海森堡的矩阵力学和埃尔温·薛定谔的波动力学。
海森堡主张，只有在实验里能够观察到的物理量（可观察量），才具有物理意义，才可以用理论描述其物理行为，例如，不能直接观察到电子运动于原子里的位置与周期。因此，他着重于研究电子跃迁时所发射光波的离散频率和辐照度，这些是可观察量。但是，他无法实际应用这点子于氢原子问题，因为这问题太过复杂，他只能改应用这点子于比较简单，但也比较不实际的问题。经过一番努力，他计算出谐振子问题的能谱与零点能量，符合分子光谱学的结果。另外，在海森堡理论中，系统的哈密顿量是位置和动量的函数，但它们不再具有经典力学中的定义，而是由二阶（代表着过程的初态和终态）傅里叶系数的矩阵给出。海森堡还发现，这些矩阵互不对易。这些论述后来发展成为矩阵力学。
从德布罗意论文的相对论性理论，薛定谔推导出一种波动方程，称为薛定谔方程；用这方程可以计算出氢原子的谱线，得到与玻尔模型完全相同的答案。波动力学的基础方程就是薛定谔方程
薛定谔率先于1926年证明了这两种理论的等价性。稍后，卡尔·埃卡特和沃尔夫冈·泡利也给出类似证明，约翰·冯·诺伊曼严格地证明了波动力学和矩阵力学的等价性。

动力学演化

在量子力学公设里，第二项直接提到量子系统的动力学演化，其遵守含时薛定谔方程，因此，量子态的演化在任意时刻可以被完全预测，具有连续性、命定性与可逆性。第四项提到，当对于量子系统作测量时，其量子态会坍缩至几个本征态中的一个本征态，具有不连续性、概率性与不可逆性。怎样调和这两种不同的行为，一种是关于量子态的自然演化，另一种是关于测量引发的演化，这仍旧是未解决的物理学问题。
量子系统的动力学演化可以用不同的绘景来表现。通过重新定义，这些不同的绘景可以互相变换，它们实际上是等价的。假若要专注分析量子态怎样随着时间的流易而演化，时间演化算符怎样影响量子态，则可采用薛定谔绘景。假若要专注了解对应于可观察量的算符怎样随着时间的流易而演化、时间演化算符怎样影响这些算符，则可采用海森堡绘景。

全同粒子

粒子具有很多种物理性质，例如质量、电荷、自旋等等。假若两个粒子具有不同的性质，则可以借着测量这些不同的性质来区分这两个粒子。根据许多实验获得的结果，同种类的粒子具有完全相同的性质，例如，宇宙里所有的电子都带有相等数量的电荷。因此，无法依靠物理性质来区分同种类的粒子，必需使用另一种区分法，即跟踪每一个粒子的轨道。只要能够无限精确地测量出每一个粒子的位置，就不会搞不清楚哪一个粒子在哪里。这个适用于经典力学的方法有一个问题，那就是它与量子力学的基本原理相矛盾。根据量子理论，在位置测量期间，粒子并不会保持明确的位置。粒子的位置具有概率性。随着时间的流易，几个粒子的量子态可能会移动蔓延，因此某些部分会互相重叠在一起。假若发生重叠事件，给每个粒子“挂上一个标签”的方法立刻就失去了意义，就无法区分在重叠区域的两个粒子。
全同粒子所呈现出的不可区分性，对量子态的对称性，以及多粒子系统的统计力学，有深远的影响。比如说，一个由全同粒子组成的多粒子系统量子态，在交换两个粒子“1”和粒子“2”时，可以证明，不是对称的 ，就是反对称的 。具有对称性的粒子被称为玻色子，具有反对称性的粒子被称为费米子。此外自旋的对换也形成对称：自旋为半数的粒子（如电子、质子和中子）是反对称的，因此是费米子；自旋为整数的粒子（如光子）是对称的，因此是玻色子。
由于费米子系统具有反对称性，费米子遵守泡利不相容原理，即两个费米子无法占据同一状态。这个原理拥有极大的实用意义。它表明，在由原子组成的物质世界里，电子无法同时占据同一状态，因此在最低状态被占据后，下一个电子必须占据次低的状态，直到所有的状态均被满足为止。这个现象决定了物质的物理和化学特性。
费米子与玻色子的状态的热分布也相差很大：玻色子遵循玻色-爱因斯坦统计，而费米子则遵循费米-狄拉克统计。

量子纠缠

假设两个粒子在经过短暂时间彼此耦合之后，单独搅扰其中任意一个粒子，尽管两个粒子之间可能相隔很长一段距离，还是会不可避免地影响到另外一个粒子的性质，这种关联现象称为量子纠缠。往往由多个粒子组成的量子系统，其状态无法被分离为其组成的单个粒子的状态，在这种情况下，单个粒子的状态被称为是纠缠的。纠缠的粒子有惊人的特性，这些特性违背一般的直觉。比如说，对一个粒子的测量，可以导致整个系统的波泡利刻塌缩，因此也影响到另一个、遥远的、与被测量的粒子纠缠的粒子。这个现象并不违背狭义相对论，因为在量子力学的层面上，在测量粒子前，它们不能被单独各自定义，实际上它们仍是一个整体。不过在测量它们之后，它们就会脱离量子纠缠的状态。

量子退相干

作为一个基本理论，量子力学原则上，应该适用于任何大小的物理系统，也就是说不仅限于微观系统，那么，它应该提供一个过渡到宏观经典物理的方法。量子现象的存在提出了一个问题，即怎样从量子力学的观点，解释宏观系统的经典现象。尤其无法直接看出的是，量子力学中的量子叠加，在宏观世界怎样呈现出来。1954年，爱因斯坦在给马克斯·玻恩的信中，就提出了怎样从量子力学的角度，来解释宏观世界的物理现象的问题，他指出仅仅量子力学现象太“小”无法解释这个问题。这个问题的另一个例子是由薛定谔提出的薛定谔猫的思想实验。
后来，物理学者领会到，上述的思想实验，实际而言并不合乎现实，因为它们忽略了不可避免地与周围环境的相互作用，量子系统会因为这相互作用与环境关联在一起。处于叠加态的量子系统非常容易受周围环境的影响，而且随着时间流易，这量子系统会与环境永无休止地越加深入纠缠，这现象称为“冯纽曼无穷链”（Von Neumann's infinite chain）。在叠加态里，几个相互正交的量子态叠加在一起，彼此相干。量子退相干是一种过程，能够将量子系统的约化密度矩阵对角化，而相干性质就是表示于这约化密度矩阵的非对角元素，所以，叠加态的相干性质会快速消失，无法再被探测到，从而呈现出经典的统计性质。虽然量子系统的叠加态不再具有相干性质，整个量子系统与环境共同组成的联合态仍旧具有相干性质。
对于量子计算机来说，量子退相干也有实际意义。在一台量子计算机中，需要多个量子状态尽可能地长时间保持叠加。退相干时间短是一个非常大的技术问题，因为它会削弱量子叠加效应，但它也是一个必需的因素，因为储存在计算机内的数据必需经过量子测量被读出来。

经典物理

量子力学的预测已被实验核对至极高准确度，是在科学领域中，最为准确的理论之一。对应原理实现经典力学与量子力学之间的对应关系，根据对应原理，假若量子系统已达到某“经典极限”，则其物理行为可以很精确地用经典理论来描述；这经典极限可以是大量子数极限，也可以是普朗克常数趋零极限。实际而言，许多宏观系统都是用经典理论（如经典力学和电磁学）来做精确描述。因此在非常“大”的系统中，量子力学的特性应该会逐渐与经典物理的特性相近似，两者必须相互符合。
对应原理对于建立一个有效的量子力学模型是很重要的辅助工具。量子力学的数学基础相当广泛宽松，它仅只要求量子系统的态矢量属于希尔伯特空间，其可观察量是线性的厄米算符，它并没有规定在实际情况下，应该选择哪一种希尔伯特空间、哪些厄米算符。因此，在实际情况下，必须选择相应的希尔伯特空间和算符来描写一个特定的量子系统。而对应原理则是做出这个选择的一个重要辅助工具。这个原理要求量子力学所做出的预言，在越来越大的系统中，逐渐近似经典理论的预言。这个大系统的极限，被称为“经典极限”或者“对应极限”。因此可以使用启发法的手段，来建立一个量子力学的模型，而这个模型的极限，就是相应的经典物理学的模型。
在经典系统与量子系统之间，量子相干是一种很明显可以用来区分的性质，具有量子相干性的电子、光子等等微观粒子可以处于量子叠加态，不具有量子相干性的棒球、老虎等等宏观系统不可以处于量子叠加态。量子退相干可以用来解释这些行为。一种应用这性质来区分的工具是贝尔不等式，遭到量子纠缠的系统不遵守贝尔不等式，而量子退相干能够将量子纠缠性质变换为经典统计性质，系统的物理行为因此可以用隐变数理论解释，不再不遵守贝尔不等式。简略而言，量子干涉是将几个量子态的量子幅总和在一起，而经典干涉则是将几个经典波动的波强总和在一起。对于微观物体，整个系统的延伸尺寸超小于相干长度，因此会产生长程量子纠缠与其它非定域现象，一些量子系统的特征行为。通常，量子相干不会出现于宏观系统。

狭义相对论

原本量子力学的表述所针对的模型，其对应极限为非相对论性经典力学。例如，众所皆知的量子谐振子模型使用了非相对论性表达式来表达其动能，因此，这模型是经典谐振子的量子版本。
早期，对于合并量子力学与狭义相对论的试图，涉及到使用协变方程，例如，克莱因-戈尔登方程或狄拉克方程，来取代薛定谔方程。这些方程虽然能够很成功地描述许多量子现象，但它们目有某些不满意的问题，它们无法描述在相对论性状况下，粒子的生成和湮灭。完整的相对论性量子理论需要量子场论的关键发展。量子场论能够将场量子化（而不是一组固定数量的粒子）。第一个量子场论是量子电动力学，它可以精确地描写电磁相互作用。量子电动力学其对于某些原子性质的理论预测，已被证实准确至10⁸分之一。
对于描述电磁系统，时常不需要使用到量子场论的全部功能。比较简单的方法，是将带电粒子当作处于经典电磁场中的量子力学物体。这个手段从量子力学的初期，就已经被使用了。比如说，氢原子的电子状态，可以近似地使用经典的 库仑势来计算。这就是所谓的半经典方法。但是，在电磁场中的量子起伏起一个重要作用的情况下（比如带电粒子发射一颗光子）这个近似方法就失效了。

粒子物理学

专门描述强相互作用、弱相互作用的量子场论已发展成功。强相互作用的量子场论称为量子色动力学，这个理论描述亚原子粒子，例如夸克、胶子，它们彼此之间的相互作用。弱相互作用与电磁相互作用也被统一为单独量子场论，称为电弱相互作用。

广义相对论

量子引力是对引力场进行量子化描述的理论，属于万有理论之一。物理学者发觉，建造引力的量子模型是一件非常艰难的研究。半经典近似是一种可行方法，推导出一些很有意思的预测，例如，霍金辐射等等。可是，由于广义相对论（至今为止，最成功的引力理论）与量子力学的一些基础假说相互矛盾，表述出一个完整的量子引力理论遭到了严峻阻碍。尝试结合广义相对论与量子力学是热门研究方向，为当前的物理学尚未解决的问题。当前主流尝试理论有：超弦理论、循环量子引力理论等等。

应用

在许多现代技术装备中，量子效应起了重要的作用，例如，激光的工作机制是爱因斯坦提出的受激发射、电子显微镜利用电子的波粒二象性来增加分辨率、原子钟使用束缚于原子的电子从一个能级跃迁至另一个能级时所发射出的微波信号的频率来计算与维持时间的准确性、核磁共振成像倚赖核磁共振机制来探测物体内部的结构。对半导体的研究导致了二极管和三极管的发明，这些都是现代电子系统与电子器件不可或缺的元件。
以下列出了一些量子力学的应用，但实际上其应用并不限于这些领域。

电子器件

量子力学在电子器件中得到了广泛应用。比如发光二极管在日常照明中应用中越来越广泛。现代计算机的基础，微处理器，由上亿个半导体晶体管集成，且随着晶体管数量的增加，晶体管中的量子效应越来越明显。量子力学对于解释和模拟半导体器件中的电学、光学、热学性质等尤其重要。
量子力学还是量子隧穿器件工作的基础。比如USB非易失性闪存中，信息的存储和读取都通过量子隧穿实现。
超导电子器件也与量子力学有着密切的关系。

计算机

相比于晶体管等电子器件，量子计算机的研制则更为前沿。在一些特定算法下，量子计算机的速度会比经典架构的计算机快成千上万倍（比如量子退火算法）。经典计算机使用0和1作为比特，而量子计算机则使用量子位作为基本单位。量子位由不同的电子态叠加形成。

宇宙学

量子力学能够用来解释很多奇异的宇宙现象，例如，宇宙微波背景的频谱可以用普朗克黑体辐射定律来解释。宇宙微波背景证实了大爆炸理论的正确无误，自此，稳态理论开始式微。从宇宙微波背景可以推论，早期宇宙非常炙热、对于电磁辐射不透明、具有均质性与各向同性，是标准的黑体。
在恒星的生命终点，当所有核燃料都已用尽，恒星会开始引力坍缩的过程，最终可能变为白矮星、中子星或黑洞。这是因为泡利不相容原理的作用。由于电子遵守泡利不相容原理，因此在坍缩时，假若电子简并压力能够克服引力，就会形成白矮星，否则会继续坍缩，由于中子也遵守泡利不相容原理，这时假若中子简并压力能够克服引力，则会形成中子星，否则就会坍缩成黑洞。

化学

任何物质的化学性质，均是由其原子或分子的电子结构所决定的。通过解析包括了所有相关的原子核和电子的多粒子薛定谔方程，可以计算出该原子或分子的电子结构。在实践中，人们认识到，要计算这样的方程实在太复杂，对于许多案例，必需使用简化的模型，找到可行的数学计算方法，才能够找到近似的电子结构，从而确定物质的化学性质。实际上，量子电动力学是化学的基础原理。
量子力学可以详细描述原子的电子结构与化学性质。对于只拥有一个束缚电子的氢原子，薛定谔方程有解析解，可以计算出相关的能级与氢原子轨域，而且能级符合氢原子光谱实验的数据，从每一种氢原子轨域可以得到对应的电子概率分布。对于其它种原子（多电子原子），薛定谔方程没有解析解，只能得到近似解，可以计算出近似氢原子轨域的哈特里原子轨域，形状相同，但尺寸与能级模式不一样。使用哈特里原子轨域，可以解释原子的电子结构与化学性质，周期表的元素排列。
量子力学能够解释，在分子里的束缚电子怎样将分子内部的原子捆绑在一起。对于最为简单，只拥有一个束缚电子的氢分子离子H₂⁺，应用玻恩–奥本海默近似（两个原子核固定不动），薛定谔方程有解析解，可以计算出它的分子轨域。但是对于其它更为复杂的分子，薛定谔方程没有解析解，只能得到近似解，只能计算出近似的分子轨域。理论化学中的分支，量子化学和计算化学，专注于使用近似的薛定谔方程，来计算复杂的分子的结构及其化学性质。

信息学

目前的研究聚焦于找到可靠与能够直接处理量子态的方法。量子系统拥有一种特性，即对于量子数据的测量会不可避免地改变数据，这种特性可以用来侦测出任何窃听动作。倚赖这特性，量子密码学能够保证通信安全性，使得通信双方能够产生并分享一个随机的，安全的密钥，来加密和解密信息。比较遥远的目标是发展出量子电脑。由于量子态具有量子叠加的特性，理论而言，量子电脑可以达成高度并行计算，其计算速度有可能以指数函数快过普通电脑。另外，应用量子纠缠特性与经典通讯理论，量子遥传能够将物体的量子态从某个位置传送至另一个位置。这是正在积极进行的一门学术领域。