阿基米德

几何学

阿基米德是第一位讲科学的工程师，在他的研究中，使用欧几里得的方法，先假设，再得到结果，他不断地寻求一般性的原则用于特殊的工程上。他的作品始终融合数学和物理，因此阿基米德成为物理学之父。
他应用杠杆原理于战争，保卫西拉斯鸠的事迹是家喻户晓的。而他也以同一原理导出部分球体的体积、回转体的体积（椭球、回转抛物面、回转双曲面），此外，他也讨论阿基米德螺线（例如：苍蝇由等速旋转的唱盘中心向外走去所留下的轨迹），圆、球体、圆柱的相关原理，成就斐然。

天文学

在天文学方面，阿基米德曾运用水力制作一座天象仪，球面上有日、月、星辰和五大行星，根据记载，这个天象仪不但运行精确，连何时会发生月食、日食都能加以预测。晚年的阿基米德开始怀疑地球中心学说(地心说)，并猜想地球有可能绕太阳转动，这个观念一直到哥白尼时代才被人们提出来讨论。

其他

虽然杠杆原理不是阿基米德发现的，但是他在他的卫面平衡研究中解释了其工作原理。以亚里士多德的追随者为主的逍遥学派学校中曾出现过更早的关于杠杆的描述，也有说是阿尔库塔斯。根据帕普斯所述，阿基米德关于杠杆的研究曾引出过其非常著名的一句话：“给我一个支点，我可以举起整个地球。”(其实要加上一根杆子)普鲁塔克曾描述过阿基米德是如何设计滑轮机构的，该机构可以让水手们利用杠杆原理提起那些过重的无法单凭人力搬运的物品。阿基米德也被认为曾改进过投射器的威力和准确度，并且发明了在第一次迦太基战争中使用的计程器。这个计程器是一种车辆的形式，在每行驶过一定距离后车上的齿轮机构就会向特定容器中投入一个球。
西塞罗在他的对话录《国家论》中曾大致提到过阿基米德，这部对话录描述了一段发生在公元前129年的虚构的谈话。公元前212年，据说在占领锡拉库扎之后，马库斯·克劳狄斯·马塞勒斯将军将两部用于天文学的机械装置带回了罗马，这两部装置显示了太阳，月亮和五个行星的运动。西塞罗还提到了由泰勒斯和欧多克索斯设计的类似装置。对话录表明，马塞勒斯将其中一部机器据为已有，另外一部则捐赠给了罗马的功德庙。马塞勒斯持有的那一部后来被公开展示，据西塞罗说，加勒斯向斐勒斯演示的过程被后者记录如下
这是一段关于天象仪或是太阳系仪的描述。帕普斯曾说过，阿基米德有一些手稿（现已丢失）被命名为“球体制造”，其中有关于此类机械装置的制造方法。在这方面的现代研究主要集中在安提基特拉机械上，这是另外一个可能出于相同目的而设计的古代机械。制造这类机械需要极其尖端的差动齿轮知识和技术。这曾一度被认为已经超出了古代的技术能力范畴，但1902年发现的安提基特拉机械可以证明早在古希腊这类装置就已经出现了。

真假皇冠

希伦二世国王，请金匠用纯金打造了一顶纯金王冠，做好了以后，吹哨者密报金匠造假掺了“白银”在里面，但是又不能把王冠毁坏来鉴定。阿基米德想了好久，一直没有好方法，吃不下饭也睡不好觉。有一天，他在洗澡的时候发现，当他坐在浴盆里时水位上升了，这使得他想到了：“上升了的水位正好应该等于王冠的体积，所以只要拿与王冠等重量的金子，放到水里，测出它的体积，看看它的体积是否与王冠的体积相同，如果王冠体积更大，这就表示其中造了假，掺了银。”
阿基米德想到这里，不禁高兴的从浴盆跳了出来，赤身裸体跑了出去，边跑还边喊著：“尤里卡，尤里卡！”（希腊语:εύρηκα，意即“发现了！”）然经过证明之后，王冠中确实含有白银，阿基米德成功的揭穿了金匠的舞弊诡计，国王对他当然是更加的信服了。
后来阿基米德将这个发现进一步总结出浮力理论，为浮体学建立了基本的定理，并写在他的《浮体论》著作里，也就是：物体在流体中所受的浮力，等于物体所排开的流体的重量。

举起地球

阿基米德对于机械的研究源自于他在亚历山大城求学时期。有一天阿基米德在久旱的尼罗河边散步，看到农民提水浇地相当费力，经过思考之后他发明了一种利用螺旋作用在水管里旋转而把水吸上来的工具，后世的人叫它做“阿基米德螺旋提水器”，埃及一直到二千年后的现在，还有人使用这种器械。这个工具成了后来螺旋推进器的先祖。
当时的欧洲，在工程和日常生活中，经常使用一些简单机械，譬如螺丝、滑车、杠杆、齿轮等，阿基米德花了许多时间去研究，发现了“杠杆原理”和“力矩”的观念，对于经常使用工具制作机械的阿基米德而言，将理论运用到实际的生活上是轻而易举的。他曾说只要给他一个支点，他就可以举起整个地球（当然这只是比喻，因为太空没有重力）。
刚好此时国王希伦二世遇到了一个棘手的问题：他替埃及托勒密王造了一艘船，但因为船太大太重，无法放进海里，国王就对阿基米德说：“你连地球都举得起来，把一艘船放进海里应该很容易吧？”于是阿基米德迅速地巧妙组合各种机械，造出一架机具。在一切准备妥当后，将牵引机的绳子交给国王，国王轻轻一拉，大船果然移动下水，国王不得不为阿基米德的天才所慑服。从这个历史故事我们可以知道，阿基米德可能是当时全世界对于机械的原理与运用，了解最透彻的人。

注释

a. In the preface to On Spirals addressed to Dositheus of Pelusium, Archimedes says that "many years have elapsed since Conon's death." Conon of Samos lived c. 280–220 BC, suggesting that Archimedes may have been an older man when writing some of his works.
b. The treatises by Archimedes known to exist only through references in the works of other authors are: On Sphere-Making and a work on polyhedra mentioned by Pappus of Alexandria; Catoptrica, a work on optics mentioned by Theon of Alexandria; Principles, addressed to Zeuxippus and explaining the number system used in The Sand Reckoner; On Balances and Levers; On Centers of Gravity; On the Calendar. Of the surviving works by Archimedes, T. L. Heath offers the following suggestion as to the order in which they were written: On the Equilibrium of Planes I, The Quadrature of the Parabola, On the Equilibrium of Planes II, On the Sphere and the Cylinder I, II, On Spirals, On Conoids and Spheroids, On Floating Bodies I, II, On the Measurement of a Circle, The Sand Reckoner.
c. Boyer, Carl Benjamin A History of Mathematics (1991) ISBN 0-471-54397-7 "Arabic scholars inform us that the familiar area formula for a triangle in terms of its three sides, usually known as Heron's formula — k = √s(s − a)(s − b)(s − c), where s is the semiperimeter — was known to Archimedes several centuries before Heron lived. Arabic scholars also attribute to Archimedes the 'theorem on the broken chord' ... Archimedes is reported by the Arabs to have given several proofs of the theorem."
d. "It was usual to smear the seams or even the whole hull with pitch or with pitch and wax". In Νεκρικοὶ Διάλογοι (Dialogues of the Dead), Lucian refers to coating the seams of a skiff with wax, a reference to pitch (tar) or wax.