二分搜索算法

算法

二分搜索只对有序数组有效。二分搜索先比较数组中比特素和目标值。如果目标值与中比特素相等，则返回其在数组中的位置；如果目标值小于中比特素，则搜索继续在前半部分的数组中进行。如果目标值大于中比特素，则搜索继续在数组上部分进行。由此，算法每次排除掉至少一半的待查数组。

应用

除直接在一个数组中查找元素外，可用在插入排序中。

C 版本- 递归

int binary_search(const int arr[], int start, int end, int khey) {
if (start > end)
return -1;

int mid = start + (end - start) / 2;    //直接平均可能會溢位，所以用此算法
if (arr[mid] > khey)
return binary_search(arr, start, mid - 1, khey);
else if (arr[mid] < khey)
return binary_search(arr, mid + 1, end, khey);
else
    return mid;        //最後檢測相等是因為多數搜尋狀況不是大於要不就小於}

C 版本- while 循环

int binary_search(const int arr[], int start, int end, int key) {
    int ret = -1;       // 未搜索到数据返回-1下标
    
int mid;
while (start <= end) {
mid = start + (end - start) / 2; //直接平均可能會溢位，所以用此算法
if (arr[mid] < key)
start = mid + 1;
else if (arr[mid] > key)
end = mid - 1;
else {            // 最後檢測相等是因為多數搜尋狀況不是大於要不就小於
ret = mid;  
            break;
        }
}

return ret;     // 单一出口}

javascript 版本

var arr = [1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 19, 20];function binarySearch (arr, val) {
    var low = 0,
        high = arr.length - 1;
    while (low <= high) {
        var mid = parseInt( (low + high) / 2 );
        if (val == arr[mid]) {
            return mid;
        }else if (val > arr[mid]) {
            low = mid + 1;
        }else if (val < arr[mid]) {
            high = mid - 1;
        }
    }
    return -1;};  
console.log( binarySearch(arr, 4) );

Python3 版本 while 循环

def binary_search(arr, left, right, hkey):
    while left <= right:
        mid = left + (right - left) // 2
        if arr[mid] == hkey:
            return mid
        elif arr[mid] < hkey:
            left = mid + 1
        elif arr[mid] > hkey:
            right = mid - 1
    return -1

Python3 版本 递归

def binary_search(arr, start, end, hkey):
if start > end:
return -1
mid = start + (end - start) / 2
if arr[mid] > hkey:
return binary_search(arr, start, mid - 1, hkey)
if arr[mid] < hkey:
return binary_search(arr, mid + 1, end, hkey)
return mid

C# 版本

static int binary_search(int[] arr, int start, int end, int khey){
    int mid;
    while (start <= end)
    {
        mid = (start + end) / 2;
        if (arr[mid] < khey)
            start = mid + 1;
        else if (arr[mid] > khey)
            end = mid - 1;
        else
            return mid; 
    }
    return -1;}

Swift 版本

import Foundation/// 二分搜索完全匹配////// - Parameters:///   - arr: 有序数组///   - start: 起始位置///   - end: 结束点///   - khey: 特点目标值/// - Returns: 返回查找结果func binarySearch(arr: [Int], start: Int, end: Int, khey: Int) -> Int? {
    if start > end {
        return nil
    }
    let mid = start + (end - start) / 2
    if arr[mid] > khey {
        return binarySearch(arr: arr, start: start, end: mid - 1, khey: khey)
    } else if arr[mid] < khey {
        return binarySearch(arr: arr, start: mid + 1, end: end, khey: khey)
    } else {
        return mid
    }}

golang 递归版本

func binary_search(arr []int, low, high, hkey int) int {
if low > high {
return -1
}
mid := low + (high-low)/2

if arr[mid] > hkey {
return binary_search(arr, low, mid-1, hkey)
} else if arr[mid] < hkey {
return binary_search(arr, mid+1, high, hkey)
}

return mid}

golang 非递归版本

func binarySearch(arr []int, low, high, hkey int) int {
for low <= high {
mid := low + (high-low)/2
if arr[mid] == hkey {
return mid
} else if hkey < arr[mid] {
high = mid - 1
} else if hkey > arr[mid] {
low = mid + 1
}
}
return -1}

Java 递归

public static int binarySearch(int[] arr, int start, int end, int hkey){
    if (start > end)
        return -1;

    int mid = start + (end - start)/2;    //防止溢位
    if (arr[mid] > hkey)
        return binarySearch(arr, start, mid - 1, hkey);
    if (arr[mid] < hkey)
        return binarySearch(arr, mid + 1, end, hkey);
    return mid;  

}

Java while 循环

public static int binarySearch(int[] arr, int start, int end, int hkey){
    int result = -1;

    while (start <= end){
        int mid = start + (end - start)/2;    //防止溢位
        if (arr[mid] > hkey)
            end = mid - 1;
        else if (arr[mid] < hkey)
            start = mid + 1;
        else {
            result = mid ;  
            break;
        }
    }

    return result;}

历史

在1946年，约翰·莫奇利在摩尔学院讲座上第一次提出二分搜索的概念。1957年，威廉·皮特逊发表了第一个应用插值搜索的算法。在此时，每个发表的二分查找算法只对长度为2的幂减一的数组有用。直到1960年，德里克·亨利·莱默发表了一个对于所有长度的数组都适用的算法。1962年，赫尔曼·博滕布鲁赫发表了一个用ALGOL 60写的二分搜索，将判断相等的步骤放到算法末尾。虽然将平均迭代次数增加一，但是每次迭代中的比较次数减少了1次。均匀二分搜索则是史丹佛大学的A. K.钱德拉在1971年发明的。1986年，伯纳德·查泽尔和列奥尼达斯·吉巴斯引入了分散层叠来解决计算几何中大量存在的搜索问题。

实现中的问题

尽管二分查找的基本思想相对简单，但细节可以令人难以招架 ... — 高德纳
当乔恩·本特利将二分搜索问题布置给专业编程课的学生时，百分之90的学生在花费数小时后还是无法给出正确的解答，主要因为这些错误程序在面对边界值的时候无法运行，或返回错误结果。1988年开展的一项研究显示，20本教科书里只有5本正确实现了二分搜索。不仅如此，本特利自己1986年出版的《编程珠玑》一书中的二分查找算法存在整数溢出的问题，二十多年来无人发现。Java语言的库所实现的二分查找算法中同样的溢出问题存在了九年多才被修复。