平衡三進位

十进制到平衡三进制的转换

十进制转化为平衡三进制，可参照下述方法，先圆整后，再分别对整数部分和小数部分进行连除法和连乘法即可。
-25.4
        -25.4,圆整#为-25;       ‡                       余,-0.4;♦
   -25÷3=-8⅓, 圆整为- 8;余,-1↑; ‡ -0.4×3=-1.2, 圆整为-1|;余,-0.2;
   - 8÷3=-2⅔, 圆整为- 3;余, 1|; ‡ -0.2×3=-0.6, 圆整为-1|;余, 0.4;
   - 3÷3=-1 , 圆整为- 1;余, 0|; ‡  0.4×3= 1.2, 圆整为1|;余, 0.2;
   - 1÷3=- ⅓, 圆整为0;余,-1|; ‡  0.2×3= 0.6, 圆整为1↓;余,-0.4;跳入循环-25.4₁₀=T01T.TT11₃
#圆整到最近的整数
当然，也可以采用另一种方法。
     -25.4₁₀=-(1T*101¹+1TT*101⁰+11*101ᵀ)
                      =-(1T*101+1TT+11/101)
                      =-10T1.11TT
                      =T01T.TT11

三进制计算机中数的表示

计算机的初期发展过程中，苏联有一些实验性质的计算机，是以平衡三进制而不是二进制来设计制造的，其中最著名的是由尼古拉·布鲁金索夫和谢尔盖·索博列夫建造的Сетунь。 与现在通行的二进制相比，平衡三进制的实验性设计具有许多计算科学上的优势。 特别是，正负一致性可以加快多位乘法中的进位速率，而舍入截断当量则会减少对分数做舍入的进位次数。 在平衡三进制中，单一位数的乘法表不需用到进位，而加法表只会有两个对称进位而不是三个。
注：以下部分以“'”为十进制数万位分隔符

基本概念

位（trit）：对称三进制的数字；
字节（tryte）：莫斯科大学的Сетунь以6位为1个字节，单字节整数的表示范围为：-364~+364；
字（word）：参照二进制，以2个字节为1个字，单字整数的表示范围为：-26'5720~+26'5720;

整数

纽约州立大学在1973年开发的测试机Ternac，采用24位表示一个整数，表示范围为-1412'1476'8240~+1412'1476'8240

定点数

定点数的表示方法和整数一样。只是会预先指定小数点的位置。
比如采用48位表示一个实数，整数部分、小数部分各24位。则，表示范围为-1412'1476'8240.5~+1412'1476'8240.5，精度为3⁻²⁴（3.54*10⁻¹²）

浮点数

Ternac，采用48位表示一个实数，其中尾数42位，指数6位。
参照IEEE754的浮点数表示法，对称三进制的表示法如下：
1个符号位（整数部分）+尾数域41位（小数部分）+指数域6位
整数部分为1是正的规约数。表示范围为0.5*3⁻³⁶⁴+0.5*3⁻⁴⁰⁵~0.5*3³⁶⁵-0.5*3³²³
整数部分为0的是零附近的数，是非规约数。非规约数的指数固定为-364，指数域并入尾数。表示范围为0.5*3⁻⁴¹¹-0.5*3⁻³⁶⁴~0.5*3⁻³⁶⁴-0.5*3⁻⁴¹¹，精度为0.5*3⁻⁴¹¹。

三进制计算机中信息的表示

三进制计算机中，以平衡三进制为信息进行编码。
我们可以以12位为单位，对文字进行编码作为标准信息交换码（STUCII，Standard Ternary Unified Code for Information Interchange）。其容量为53'1441个字符，约是16bits容量的8.1倍。

加减乘除四则运算

平衡三进制和二进制一样，乘法运算等效于移位叠加运算。

多位数的加减法

就是逐位做加减法。
减法，亦可以逐位取反后，换做加法
比如
     1TT1TT.1TT1       1TT1TT.1TT1      1TT1TT.1TT1     1TT1TT.1TT1
    +  11T1.T        -   11T1.T         - 11T1.T -> +     TT1T.1
    ------------     --------------                ---------------
     1T0T10.0TT1       1T1001.TTT1                      1T1001.TTT1
    +  1T            +  1  T1                        +   T  T1
    ------------     ----------------               ----------------
     1T1110.0TT1       1110TT.TTT1                      1110TT.TTT1
    +  T             + T   1                         +  T   1
    ------------     ----------------                ----------------
     1T0110.0TT1       01100T.TTT1                      01100T.TTT1

乘法

可以采用类似于十进制的各种方法。
比如
     1TT1.TT
 ×   T11T.1
 ------------
      1TT.1TT
     T11T.11
    1TT1T.T
   1TT1TT
 +T11T11
 ------------
  0T0000T.10T

除法

平衡三进制的除法和十进制的除法类似。
但是，大家已经知道，0.5在平衡三进制中有0.11111…和1.TTTT…两种表达式，也就是说，如果被除数超过除数的一半，商的当前位就要置1或T。
                1TT1.TT
            -------------        
    T11T.1  ) T0000T.10T        
             T11T1
            --------
              1T1T0
              1TT1T
             --------
                111T
               1TT1T
              ---------
                 T00.1
                T11T.1
               ---------
                 1T1.00
                 1TT.1T
                ---------
                  1T.T1T
                  1T.T1T
                 --------
                       0

开平方

平衡三进制开平方和十进制、二进制类似。但和除法一样，要比较的是半除数。例如：
                             1. 1 1 T 1 T T 0 0 ...
                            ------------------------
                           √1T                          1<1T<11, 置 1
                             1
                            -----
                       10    1.0T                       1.0T>0.10, 置 1
                      1T0    1.T0
                            --------
                        110    1T0T                     1T0T>110, 置 1
                       10T0    10T0
                              --------
                        1110    T1T0T                   T1T0T<TTT0, 置 T
                       100T0    T0010
                               ---------
                        111T0    1TTT0T                 1TTT0T>111T0, 置 1
                       10T110    10T110
                                ----------
                        111T10    TT1TT0T               TT1TT0T<TTT1T0, 置 T
                       100TTT0    T001110
                                 -----------
                        111T1T0    T001TT0T             T001TT0T<TTT1T10, 置 T
                       10T11110    T01TTTT0
                                  ------------
                          111T1TT0    T001T0T           TTT1T110<T001T0T<111T1TT0, 置 0
                                            T
                                     -----------
                         111T1TT00    T001T000T         TTT1T1100<T001T000T<111T1TT00, 置 0
                                              T
                                     -------------
                        111T1TT000    T001T00000T
                                              ...