质量

引力质量

主动引力质量是质量的一个属性，一个物体在它周围的空间产生引力场，这些引力场支配着宇宙的大尺度结构。引力场将星系聚在一起。它使得星云和星际尘埃聚集成恒星和行星。它产生足够的压力，使得恒星内部可以进行核聚变。它决定了太阳系各种天体的轨道。由于引力的效应无处不在，因此很难指出人类第一次发现引力质量的确切日期。不过，指出一些在迈向现代引力质量概念过程中关键的步骤，以及引力质量和其他质量现象之间的关系，还是可以的。

牛顿的炮弹

牛顿的炮弹是一个理想实验，在伽利略引力加速度和开普勒椭圆轨道之间架起了一座桥梁。这个实验出自牛顿1728年的书《世界体系的论述》之中。根据伽利略的引力概念，下落的石块以不变的加速度落向地面。然而，牛顿解释道，当一个石块被水平抛出时（垂直于地球引力），它的运动轨迹是曲线。“一个掷出的石块，由于自身的重量而偏离了当只考虑投掷时，石块本应遵循的直线运动，在空中描绘出了一条曲线；沿着这两条弯曲的路线，石块最终落回了地面。它被掷出时的速度越大，当它落回地面时它运动的距离就越远。”
牛顿进一步推理道，如果一个物体以足够的速度“在一座高山的山顶水平掷出”，“它最终将离地球非常之远，然后回到它被掷出的山峰。”牛顿的理想实验如右图所示。位于非常高山顶上的一台大炮，水平方向发射出一枚炮弹。如果它的速度很低，那么它仅仅落回地面（路径A和路径B）。然而，如果它的速度大于或等于某个阈值（环绕速度），但是又没有大到足以完全离开地球（逃逸速度），那么它将围绕着地球不停地做椭圆轨道运动（路径C和路径D）。

万有引力质量和数量

牛顿的炮弹说明了地球引力质量和引力场的关系；然而还是有很多模棱两可之处。罗伯特·胡克在1674年断言：“所有的天体，无论它是什么，都有一种指向其自己中心的吸引力或者引力”，但是胡克既没有解释为什么只有天体才有引力的吸引，也没有解释为什么引力指向天体的中心。
为了回答这个问题，牛顿引入了一个全新的概念即引力质量是“一般的（万有的）”：任何物体都有引力质量，因此，任何物体都产生引力场。牛顿进一步假设每个物体引力场的强度都随着离该物体距离的平方而衰减。按照这个假设，牛顿计算了非常多小物体构成一个大的球体时整体的引力场。牛顿发现一个巨大的球体（像地球或太阳，给定半径处具有大致相同的密度），其引力场正比于物体的总质量，反比于离物体中心距离的平方。
牛顿的万有引力质量概念如左图所示。地球的每个部分都有引力质量，都产生一个指向它的引力场。然而，这些引力场的总效应等价于一个单独的强大的指向地球中心的引力场。苹果表现出的行为就好像一个单独的强大的引力场把它向地球中心加速。
牛顿的万有引力质量概念使得引力质量和传统的重量、质量概念有着相同的立足点。例如，古罗马人使用角豆树种子作为重量标准。罗马人将一个未知重量的物体放到天平的一侧，然后在天平另一侧放角豆树种子，增加种子的数量，直到天平平衡。如果一个物体的重量与1728个角豆树种子相等，这个物体的重量就是1罗马磅。
根据牛顿的万有引力理论，每个角豆树种子都产生引力场，因此，如果一个人有极多的角豆树种子，让它们形成一个巨大的球体，那么这个球体的引力场就正比于角豆树种子的数量。因此，理论上有可能精确地计算出要产生同地球或太阳相同的引力场所需的角豆树种子的数量。因为罗马重量单位都是用角豆树种子定义的，因此知道了地球或太阳的“角豆树种子质量”，就可以用罗马磅，罗马盎司或其他罗马单位来计算质量。
这种可能性还可以扩展到罗马单位和角豆树种子之外。英国磅，譬如，最初定义为7000颗大麦粒的重量。因此，如果一个人能确定地球的“大麦粒质量”（产生与地球相同引力场所需的大麦粒的数量），那么他就可以用英国磅计算出地球的质量。同样的，千克的原始定义为等价于一升纯水的质量，因此，地球按照传统千克计算的质量，在理论上就可以通过计算产生与地球相同的引力场需要多少升纯水（或者国际千克原器）来确定。事实上，这不过是一个简单的抽象，任何传统的质量单位理论上都可以用来衡量引力质量。
用传统的质量单位度量引力质量原理上很简单，但事实上却非常困难。根据牛顿的理论，所有的物体都产生引力场，理论上可以把极其多的小物体聚集起来形成一个巨大的引力球。然而，从现实的观点来看，小物体的引力场极其微弱很难测量。如果一个人能够收集极其多的物体，那么最终的球体可能会太大以至于不能在地球表面建造，而在太空中建造又太昂贵。牛顿的万有引力的书籍发表于17世纪80年代，但是第一个用传统质量单位成功地测量了地球质量的实验，卡文迪许实验，一百多年以后，直到1797年才出现。卡文迪许发现地球的密度为水的5.448 ± 0.033倍。截止到2009年，用千克衡量的地球质量只精确到五位小数点，然而它的引力质量的精度超过九位小数。

惯性质量和引力质量

虽然惯性质量，被动引力质量和主动引力质量在概念上并不一样，然而没有任何实验明确地显示他们之间有任何的不同。在经典力学当中，牛顿第三定律意味着同一物体的主动引力质量和被动引力质量必须总是相同（或至少成正比），但经典理论当中没有任何令人信服的原因表明引力质量必须与惯性质量相等。他们的相等仅仅是个经验性的事实。
阿尔伯特·爱因斯坦基于这样一个假设发展了他的广义相对论：惯性质量和（被动）引力质量之间的关系并非巧合，没有任何实验可以区分出这两者（弱等效原理）。然而，在这样的理论当中，引力不再是一个力，因此也不遵守牛顿第三定律，所以“惯性质量和主动引力质量相等，仍然是个谜”。

狭义相对论里的质量和能量

术语质量在狭义相对论里常常指物体的静止质量，即一个与物体相对静止的观察者所测量的牛顿质量。对于单个粒子，不变质量是静止质量的另一个名字。然而，广义的不变质量（由一个更加复杂的公式所计算）也可以应用在相对运动的粒子系统上，因此不变质量通常只用在包含分离的高能粒子的系统上。一个系统的不变质量对于所有的观察者和惯性系都相同，只要系统是封闭的，就不能被消灭，因此是守恒的。在这里，“封闭”的意思是系统有一个理想的边界，任何质量/能量都不允许穿过这个边界。
就像在相对论中一个封闭系统的能量是守恒的，它的质量也是守恒的：这意味着质量不随时间变化，即使不同重量的粒子之间相互转换。对于任何观察者，任何系统的质量都分别守恒，不随时间变化，正如能量也分别守恒，不随时间变化一样。一个流行的错误观点是，在相对论里质量可以转换成为（无质量的）能量，因为某些物质粒子有时可以转化为非物质的能量（譬如光、动能以及电磁场或其他场中的势能）。然而，这混淆了物质（一个不守恒的，定义不清楚的概念）和质量（定义良好的，守恒的概念）。即使不被视为“物质”，在相对论里所有类型的能量仍然显示出质量。因此，质量和能量并不是互相转换，实际上，它们是同一个事物的两个不同的名字，质量和能量都不能脱离对方单独出现。相对论里，“物质”粒子在反应当中可能不守恒，但是封闭系统的质量总是守恒的。
举一个例子，一颗核弹在一个理想的超级坚硬的盒子里，这个盒子放在一个称上面，理论上，爆炸以后质量不会有任何变化（虽然盒子内部变得更热）。这样的一个系统，只有允许能量，譬如光或热从盒子里逃逸出来，盒子的质量才会改变。然而，这样的话，逃走的能量也带走了它对应的质量。让热量离开这个系统实际上就是让质量离开这个系统。因此，质量，像能量一样，不能被消灭，只能从一个地方转移到另一个地方。
在束缚系统里，结合能必须（经常）从非束缚系统的质量里减掉，因为这部分能量也具有质量，当能量被释放时，这部分质量必须被从系统里扣除，这时系统就是束缚的了。在这个过程中质量是守恒的，因为在结合过程中系统不是封闭的。一个类似的例子是原子核的结合能，当原子核形成时能量以其他形式出现（譬如伽马射线），（经过能量的释放）生成的原子核的质量小于自由粒子质量之和。
术语相对论性质量也在使用，代表物体或系统的总能量（除以c²）。（一个物体或系统的）相对论性质量包括了物体动能的贡献，物体运动得越快，质量越大。因此不像不变质量，相对论性质量与观察者的参考系有关。然而，对于一个给定的参考系和封闭的系统，相对论性质量也是守恒量。
因为相对论性质量与能量成正比，它渐渐的被物理学家抛弃不用。 There is disagreement over whether the concept remains pedagogically useful.关于这个概念在教学上是否还有用，存在着争议。
关于广义相对论里质量的讨论，请参考广义相对论。