Hệ bát phân

Hệ bát phân hay còn gọi là hệ cơ số 8 (Octal Number System).
Hệ bát phân gồm: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Giá trị gia tăng là các lũy thừa của 8.

Các phép tính dùng hệ bát phân

Phép tính dùng trong hệ bát phân cũng tương tự như các phép tính được áp dụng trong các hệ khác. Tính cộng, tính trừ, tính nhân và tính chia cũng có thể được áp dụng với các giá trị số bát phân.

Tính trừ

Phép tính trừ theo quy chế tương tự. 
Một đơn vị bát phân được trừ với một đơn vị bát phân khác như sau: 
      *  (hình sao đánh dấu các cột phải mượn)
     1 7 6 2
−     4 7 0
----------------
=    1 2 7 2 
Trừ hai số dương cũng tương tự như "cộng" một số âm với giá trị tương đồng của một số tuyệt đối; máy tính thường dùng ký hiệu Bù 8 để diễn đạt số có giá trị âm. Ký hiệu này loại trừ được nhu cầu bức thiết phải có một phương pháp làm phép trừ biệt lập. Xin xem thêm chi tiết trong chương mục Bù 8.
Ở đây, bắt đầu bằng cột cuối cùng bên phải, 2 - 0 = 2₈. Cột thứ hai từ cột cuối cùng bên phải được trừ tiếp theo: 6 - 7, vì 6 - 7 bị âm nên mượn 1 từ cột trái kế cạnh nên từ 7 thành 6 và vì mượn 1 trong hệ bát phân nên cột thứ hai được cộng thêm 8 thành 6 + 8 = 14. Khi đó 14 - 7 = 7₈. Cột thứ ba từ cột cuối cùng bên phải được trừ tiếp theo, vì đã bị mượn 1 tưs cột thứ 2 nên thay vì là 7 mà là 6 nên 6 - 4 = 2₈. Và cột tiếp theo 1 - 0 = 1₈ và kết quả cuối cùng là 1272₈.

Tính nhân

Phép tính nhân trong hệ bát phân cũng tương tự như phương pháp làm trong hệ thập phân. Hai số A và B được nhân với nhau bởi những tích số cục bộ: với mỗi con số ở B, tích của nó với số một con số trong A được tính và viết xuống một hàng mới, mỗi hàng mới phải chuyển dịch vị trí sang bên trái, hầu cho con số cuối cùng ở bên phải đứng cùng cột với vị trí của con số ở trong B đang dùng. Tổng của các tích cục bộ này cho ta kết quả tích số cuối cùng.
Ví dụ, hai số bát phân 573 và 464 được nhân với nhau như sau: 
      5 7 3  (A)
    ×  4 6 4  (B)
    ---------
     2 7 5 4  
 +   4 3 4 2   
 +  2 7 5 4  
 ---------------
 =  3 4 3 7 7 4 
Ở đây, cột đầu tiên bên phải ta có 3 * 4 = 12 = 1 * 8 + 4 nên ghi 4 nhớ 1. Cột tiếp theo 7 * 4 = 28 nhớ 1 là 29, 29 = 3 * 8 + 5 nên ghi 5 nhớ 3. Tương tự cho các cột tiếp theo và cộng các hàng như phép cộng trong bát phân.
Xem thêm Phương pháp làm tính nhân của Booth.

Tính chia

Tính chia bát phân cũng tương tự như phép chia trong hệ thập phân. 
________
1 1 4 7 |1 1 
Ở đây ta có số bị chia là 1147₈, hoặc 615 trong số thập phân, số chia là 11₈, hoặc 9 trong số thập phân. Cách làm tương tự với cách làm trong số thập phân. Ở đây ta lấy 2 số đầu của số bị chia 11₈ để chia với số chia, tức là 11, được 1, viết lên trên hàng kẻ. Kết quả này được nhân với số chia, và tích số được trừ với 3 số đầu của số bị chia. Số tiếp theo là một con số 1 được hạ xuống để tạo nên một dãy số có ba con số, tương tự với số lượng các con số của số chia: 
      1
    ________
    1 1 4 7 | 1 1
   − 1 1
    ---
     0 4 
Quy luật trên được lặp lại với những hàng số mới, tiếp tục cho đến khi tất cả các con số trong số bị chia đã được dùng hết: 
     1 0 4
    ________
    1 1 4 7 | 1 1
   − 1 1
    ---
     0 4
    − 0 0 
     ---
      4 7 
     − 4 4 
      ---
       3 
Phân số của 1147₈ chia cho 11₈ là 104₈, như liệt kê phía trên đường kẻ, trong khi số dư còn lại được viết ở hàng cuối là 3₈. Trong hệ thập phân, 615 chia cho 9 được 68, dư 3.

Phép đổi thông qua hệ nhị phân

Vì máy vi tính nói chung dùng hệ nhị phân, nên phương pháp đổi của máy thường là thông qua hệ nhị phân trước đã, sau đó dùng sự thông nối trực tiếp giữa bát phân và nhị phân, mà đổi sang hệ bát phân.