Trận chiến giới tính (lý thuyết trò chơi)

Phân tích thế cân bằng

Trò chơi này có hai thế cân bằng Nash với chiến lược thuần túy, một thế cân bằng là cả hai cùng đi nghe opera, hoặc thế cân bằng thứ hai là cả hai cùng đi xem bóng đá. Ở đây cũng có một thế cân bằng Nash với chiến lược hỗn hợp ở cả hai trò chơi, tại đó mỗi người chơi chọn đi đến địa điểm ưa thích của mình với xác suất cao hơn địa điểm kia. Tính theo thu hoạch trong trò chơi đầu tiên, mỗi người chơi sẽ đến địa điểm ưa thích của mình với xác suất là 3/5
Điều này đem lại một trường hợp thú vị trong lý thuyết trò chơi, bởi mỗi thế cân bằng Nash đều có lỗ hổng nào đó. Hai thế cân bằng Nash với chiến lược thuần túy thì rất bất công, một người chơi bao giờ cũng được lợi hơn so với người kia. Nếu tốn tại thế cân bằng Nash với chiến lược hỗn hợp thì thế cân bằng này lại không hiệu quả. Người chơi vẫn sẽ bị 'khớp' khi hợp tác với nhau, với xác suất là 13/25, khiến cho mỗi người chơi chỉ nhận được khoản thu hoạch dự tính là 6/5 (ít hơn khoản thu hoạch mà họ sẽ được nhận nếu họ chắc chắn sẽ đi đến địa điểm mình không ưa thích)
Có thể có một cách giải quyết khó khăn này, liên quan đến việc sử dụng cân bằng tương quan. Trong dạng đơn giảnn nhất, nếu người chơi có thể tiếp xúc với một thiết bị ngẫu nhiên nào đó, mà cả hai đều cùng quan sát được, khi đó họ có thể quyết định tương quan chiến lược trong trò chơi dựa vào kết quả ngẫu nhiên từ thiết bị đó. Ví dụ, nếu cặp đôi sẽ tung đồng xu trước khi quyết định chiến lược, họ có thể đồng ý đặt tương quan chiến lược dựa vào mặt đồng xu, ví dụ như sẽ chọn xem bóng đá nếu đồng xu ngửa, và nghe opera nếu đồng xu sấp. Chú ý là một khi đã rõ kết quả của việc tung đồng xu, cả người chồng và người vợ đều không có động lực để thay đổi lựa chọn mà mình đã đưa ra - điều này sẽ dẫn đến trường hợp bị 'khớp' khi hợp tác với nhau, và đem lại thu hoạch thấp hơn là cứ đơn giản bám theo chiến lược đã đồng ý từ đầu. Kết quả sẽ là hợp tác hoàn hảo trong mọi trường hợp, và trước khi tung đồng xu, thu hoạch dự tính của tất cả các người chơi là bằng nhau hoàn toàn.

"Đốt tiền"

Một mốc thay đổi chiến lược thú vị có thể xảy ra trong kiểu trò chơi này nếu một người chơi có quyền lựa chọn "Đốt tiền" - tức là cho phép người chơi đó tự phá bỏ một phần lợi ích của mình. Xét phiên bản Trận chiến giới tính được chụp lại tại đây (được gọi là bản Chưa bị đốt). Trước khi đưa ra quyết định, người chơi ở hàng ngang có thể, xét theo góc nhìn của người chơi hàng dọc, chọn đốt bỏ 2 điểm, biến trò chơi thành bản Bị đốt, nằm bên phải trên hình. Điều này tạo ra một trò chơi với 4 chiến lược cho mỗi người chơi. Người chơi hàng ngang có thể chọn đốt hoặc không đốt tiền, và đồng thời chọn đi Opera hoặc Bóng đá. Người chơi hàng dọc quan sát hành động đốt hay không đốt của người chơi hàng ngang, sau đó ra quyết định chọn đi Opera hay Bóng đá.
Nếu một người xóa bỏ các chiến lược bị áp  đảo (còn được gọi là khử lặp các chiến lược bị trội ngặt), kết quả sẽ thu được một đáp án duy nhất, tại đó người chơi hàng ngang không đốt tiền và chọn đi nghe Opera, và người chơi hàng dọc cũng chọn đi nghe Opera. Điểm không ổn ở đây là, chỉ cần có cơ hội đốt tiền, (nhưng lại không thực sự sử dụng cơ hội này trên thực tế), người chơi hàng ngang lại có thể bảo đảm thế cân bằng có lợi cho mình. Nguyên nhân dẫn đến kết luận này được biết đến với tên gọi "suy luận xuôi" và bản thân nó gây khá nhiều tranh cãi. Tóm tắt ngắn gọn, bằng cách chọn không đốt tiền, người chơi thể hiện rằng mình dự tính sẽ nhận được một khoản thu hoạch lớn hơn tất cả các khoản thu hoạch có thể nhận được trong bản Đốt tiền, và điều này cung cấp thông tin cho đối phương về việc người chơi đang chọn nhánh nào.