Lý thuyết điều khiển tự động

Lý thuyết điều khiển tự động là một nhánh liên ngành của kỹ thuật và toán học, liên quan đến hành vi của các hệ thống động lực. Đầu ra mong muốn của một hệ thống được gọi là giá trị đặt trước. Khi một hoặc nhiều biến đầu ra của hệ thống cần tuân theo một giá trị đặt trước theo thời gian, một bộ điều khiển điều khiển các đầu vào cho hệ thống để đạt được hiệu quả mong muốn trên đầu ra hệ thống.

Một ví dụ

Xét một ô tô điều khiển hành trình, là một thiết bị được thiết kế để duy trì ở tốc độ không đổi; tốc độ mong muốn hoặc đặt trước, được cung cấp bởi trình điều khiển. Hệ thống trong trường hợp này là chiếc xe. Đầu ra hệ thống là tốc độ, và các biến điều khiển là vị trí bộ điều tiết của động cơ, ảnh hưởng đến mô-men xoắn của động cơ ở đầu ra.
Cách sơ khai nhất để thực hiện điều khiển hành trình chỉ đơn giản là giữ nguyên vị trí của bộ điều tiết ga của trình điều khiển. Tuy nhiên, trên địa hình miền núi, chiếc xe sẽ bị hãm lại khi leo dốc và được tăng tốc khi xuống dốc. Trong thực tế, bất kỳ tham số nào khác với những gì đã được giả định trong thời gian thiết kế sẽ trở thành một sai số tỷ lệ ở tốc độ đầu ra, bao gồm cả khối lượng chính xác của chiếc xe, độ cản của gió, và áp lực của lốp xe. Bộ điều khiển loại này được gọi là bộ điều khiển vòng hở vì không có kết nối trực tiếp nào giữa đầu ra của hệ thống (tốc độ xe) và các điều kiện thực tế gặp phải, do đó, hệ thống không và không thể bù lại được các lực không mong muốn.
Trong một hệ thống điều khiển vòng kín, một cảm biến giám sát đầu ra (tốc độ xe) và cung cấp dữ liệu đó về một máy tính để điều chỉnh một cách liên tục tín hiệu điều khiển đầu vào (điều tiết ga)khi cần thiết để giữ cho sai số điều khiển trong mức độ tối thiểu (đó là, để duy trì tốc độ mong muốn). tín hiệu phản hồi về hệ thống cho phép bộ điều khiển(máy tính bên trong xe) bù một cách linh động cho những thay đổi trong hệ thống, chẳng hạn như sự thay đổi độ dốc của mặt đất hoặc tốc độ gió. Một hệ thống điều khiển phản hồi lý tưởng loại bỏ tất cả những sai số, có tác dụng giảm thiểu tác động của bất kỳ lực nào có thể hoặc không thể phát sinh trong suốt quá trình làm việc và tạo ra một phản ứng trong hệ thống mà phù hợp hoàn hảo với mong muốn của người dùng. Trong thực tế, điều này không thể thực hiện được do sai số đo lường trong các cảm biến, độ trễ trong các bộ điều khiển, và sự không hoàn hảo trong điều khiển đầu vào.

Lịch sử

Mặc dù nhiều dạng của hệ thống điều khiển có từ thời cổ đại, nghiên cứu chính thức của lĩnh vực này bắt đầu với một phân tích động học của hệ điều tốc li tâm, được thực hiển bởi nhà vật lý James Clerk Maxwell vào năm 1868 với tựa đề On Governors(hệ điều tốc). Tài liệu này miêu tả và phân tích hiện tượng "dao động", trong đó sự trễ pha trong hệ thống có thể dẫn đến trạng thái bù quá mức và không ổn định. Điều này tạo ra sự hấp dẫn trong đề tài này, trong những bạn học với Maxwell, Edward John Routh tổng quát hóa các kết quả của Maxwell cho lớp tổng quát trong các hệ tuyến tính. Một cách độc lập, Adolf Hurwitz đã phân tích sự ổn định của hệ thống sử dụng phương trình vi phân vào năm 1877, kết quả là ta có được định lý Routh-Hurwitz.
Một ứng dụng đáng chú ý của điều khiển động học là trong lĩnh vực điều khiển máy bay. Anh em nhà Wright đã lần đầu tiên thử nghiệm chuyến bay thành công vào ngày 17 tháng 12, năm 1903 và được đánh dấu bởi khả năng điều khiển máy bay của họ trong thời gian đáng kể (nhiều hơn so với khả năng sinh ra lực nâng từ cánh máy bay, đã được biết). Điều khiển của máy bay rất cần thiết cho sự an toàn của chuyến bay.
Vào Chiến tranh thế giới thứ II, lý thuyết điều khiển đã là một phần quan trọng của hệ thống kiểm soát hỏa lực, hệ thống dẫn đường và điện tử học. Cuộc chạy đua không gian cũng phụ thuộc vào sự chính xác của việc điều khiển tàu không gian. Tuy nhiên, lý thuyết điều khiển cũng được sử dụng trong các lĩnh vực khác càng ngày càng nhiều như trong kinh tế học.

Lý thuyết điều khiển hiện đại

Trái ngược với phân tích trong miền tần số trong lý thuyết điều khiển cổ điển, lý thuyết điều khiển hiện đại sử dụng mô tả không gian trạng thái trong miền thời gian, một mô hình toán học của một hệ thống vật lý như là một cụm đầu vào, đầu ra và các biến trạng thái quan hệ với phương trình trạng thái bậc một. Để trừu tượng hóa từ số lượng đầu vào, đầu ra và trạng thái, các biến và biểu thức như vector và phương trình vi phân, phương trình đại số được viết dưới dạng ma trận (những thứ sau chỉ có thể thực hiện khi hệ thống động lực là tuyến tính). Biểu diễn không gian trạng thái(còn gọi là "xấp xỉ miền thời gian ") cung cấp một cách thức ngắn gọn và thuật tiện cho bắt chước và phân tích hệ thống với nhiều đầu vào và đâu ra. Với các đầu vào và đầu ra, chúng ta có thể có cách viết khác cho phép biến đổi Laplace để mã hóa toàn bộ thông tin về một hệ thống. Không giống như xấp xỉ miền tần số, việc sử dụng biểu diễn không gian trạng thái không bị giới hạn với hệ thống bằng các thành phần tuyến tính và các điều kiện zero ban đầu. "Không gian trạng thái" đề cập đếp không gian mà các hệ trục là các biến trạng thái. Trạng thái của hệ thống có thể được biểu diễn như một vector trong không gian đó.)

Các đặc điểm của điều khiển

Có rất nhiều chiến lược điều khiển khác nhau đã được phát minh trong những năm qua. Những phát minh này đi từ những bộ điều khiển rất tổng quát như (bộ điều khiển PID), cho tới những bộ điều khiển khác dành riêng cho những loại hệ thống chuyên dụng(đặc biệt là robotic hay điều khiển hành trình).
Một bài toán điều khiển có thể có nhiều đặc điểm khác nhau. Độ ổn định, tất nhiên, luôn luôn xuất hiện: bộ điều khiển phải đảm bảo rằng hệ vòng kín phải ổn định, chưa kể là độ ổn định của vòng hở. Một sự chọn lựa nghèo nàn của bộ điêu khiển có thể thậm chí làm xấu đi độ ổn định của hệ vòng hở, điều thông thường nên tránh. Đôi khi cần đạt được các đặc tính động học đặc biệt trong vòng kín: nghĩa là các cực có , trong đó  là một số cố định luôn lớn hơn 0, thay vì đơn giản yêu cầu rằng .
Một đặc tính tiêu biểu khác là việc loại bỏ một nhiễu loạn bước; bao gồm một bộ tích phân trong vòng hở(nghĩa là một cách trực tiếp trước khi hệ thống điều khiển được) dễ dàng đạt được điều này. Những loại nhiễu khác cần nhiều loại hệ thống con khác nhau được xét đến.
Những đặc tính khác trong lý thuyết điều khiển "cổ điển" quan tâm đến thời gian đáp ứng của hệ vòng kín: bao gồm thời gian thiết lập (thời gian cần thiết để hệ thống điều khiển tiến tới giá trị mong mốn sau một nhiễu), đỉnh vọt lố (giá trị cao nhất đạt được bởi đáp ứng trước khi đạt được giá trị mong muốn) và (thời gian xác lập, độ dốc suy giảm) khác. Các đặc tính miền tần số thường liên quan tới độ mạnh mẽ(xem ở phần sau).
Các đánh giá kết quả hiện đại sử dụng vài sự thay đổi của sai số theo dõi tích phân (IAE, ISA, CQI).

Nhận dạng và ổn định mô hình

Một hệ thống điều khiển phải luôn luôn có vài thuộc tính mạnh mẽ. Một bộ điều khiển mạnh mẽ là bộ điều khiển mà các thuộc tính của nó không thay đổi nhiều nếu áp dụng cho một hệ thống có khác biệt nhỏ so với mô hình toán học được sử dụng cho các tổ hợp của nó. Đặc tính này rất quan trọng: không hệ thống vật lý thực tế nào ứng xử giống các chuỗi phương trình vi phân được dùng để biểu diễn toán học học chính nó. Điểu hình là một mô hình toán học đơn giản hơn sẽ được chọn để đơn giản hóa việc tính toán, mặt khác các đặc tính động học thực tế của hệ thống có thể rất phức tạp do đo một mô hình toàn diện là không thể thực hiện được.

Hệ thống tuyến tính

Một hệ thống được gọi là tuyến tính nếu có thể áp dụng nguyên lý xếp chồng.Nguyên lý xếp chồng phát biểu rằng đáp ứng tạo ra bởi những kích thích đồng thời là tổng của các đáp ứng riêng lẻ.Vì thế với hệ thống tuyến tính, đáp ứng với nhiều cửa vào có thể được xác định bằng cách xét đáp ứng của từng cửa vào sau đó cộng các đáp ứng lại với nhau. Nguyên lý này cho phép tìm nghiệm phức của phương trinh vi phân tuyến tính từ các nghiệm đơn giản.
Trong nghiên cứu thực nghiệm một hệ thống động lực, nếu quan hệ giữa nguyên nhân và kết quả là tỷ lệ thì nguyên lý xếp chồng là hiệu lực, lúc đó hệ thống được xem là tuyến tính
(Theo sách Lý Thuyết Điều Khiển Tự Động, TS Trần Hoài An, trường ĐH GTVT Thành phố Hồ Chí Minh)