Trọng trường Trái Đất

Trọng trường Trái Đất (Gravity of Earth), ký hiệu là g, đề cập đến gia tốc mà Trái Đất gây ra cho các đối tượng ở trên hoặc gần của bề mặt Trái Đất. Trong hệ đơn vị SI gia tốc này được đo bằng mét trên giây bình phương (ký hiệu (m/s² hoặc m•s⁻²), hoặc tương đương với Newtons trên kilogram (N/kg hoặc N•kg⁻¹). Nó có giá trị xấp xỉ 9,81 m/s², tức là nếu bỏ qua ảnh hưởng của sức cản không khí, tốc độ của một vật rơi tự do gần bề mặt Trái Đất sẽ tăng thêm khoảng 9,81 m/s (32,2 ft/s) sau mỗi giây. Giá trị này đôi khi được gọi không chính thức là g nhỏ (ngược lại, các hằng số hấp dẫn G được gọi là G lớn).
Nghiên cứu trọng trường Trái Đất là một lĩnh vực của địa vật lý. Kết quả của nghiên cứu cũng áp dụng để miêu tả trọng trường tại các hành tinh, các thiên thể khác.
Trên thực tế, trọng lực Trái Đất thật sự phụ thuộc vào vị trí. Xét trên bề mặt Trái Đất, giá trị trung bình của trọng lực Trái Đất là 9,80665 m/s², với nhiều ký hiệu khác nhau, lần lượt là gₙ, gₑ (đôi khi là giá trị pháp tuyến xích đạo của Trái Đất, 9,78033 m/s²),g₀, hoặc đơn giản là g.
Trọng lượng của một vật trên bề mặt Trái Đất là lực hướng xuống của vật đó, được đề cập ở Định Luật II Newton, hay F = ma (lực kéo = trọng lượng x gia tốc). Gia tốc trọng trường cũng góp phân vào gia tốc trọng lực, nhưng đối với các yếu tố khác, chẳng hạn như sự tự chuyển động của Trái Đất cũng đóng góp một phần vào và làm ảnh hưởng đến trọng lượng của vật. Trọng lực thường không bao gồm lực hút của Mặt Trời hay Mặt Trăng (liên quan đến hiện tượng thuỷ triều).

Sự thay đổi về độ lớn

Một hình cầu hoàn hảo không quay có mật độ khối đồng nhất, hoặc có mật độ chỉ thay đổi theo khoảng cách từ tâm (đối xứng hình cầu), sẽ tạo ra một trường trọng lực đồng nhất về độ lớn tại mọi điểm trên bề mặt của nó. Trái Đất tuy nhiên luôn luôn xoay quay trục và không phải là một hình cầu đối xứng vì sự lệch nhau của hai cực trên Trái Đất nên được xem là hình cầu dẹt. Bởi thế nên trọng lực Trái Đất tại mọi vị trí trên bề mặt của nó là khác nhau.
Trọng lực trên bề mặt Trái Đất dao động vào khoảng 0,7%, từ 9,7639 m/s² tại núi Nevado Huascarán ở Peru đến 9,8337 m/s² tại bề mặt của biển Bắc Băng Dương. Ở những thành phố lớn nó dao động từ 9,7760 tại Kuala Lumpur, thành phố Mexicô và Singapore cho đến 9,825 tại Oslo và Helsinki.

Giá trị quy ước

Năm 1901, tại Hội nghị toàn thể về Cân đô (lần thứ 3), đã đưa ra một gia trị tiêu chuẩn cho gia tốc trọng trường trên bề mặt Trái Đất là: gₙ= 9,80665 m/s². Nó được dựa trên kết quả đo lường được thực hiện tại Pavillon de Breteuil gần Paris năm 1888, với sự hiệu chỉnh lý thuyết được áp dụng để chuyển đổi thành vĩ độ 45° ở mực nước biển. Tuy nhiên đây không phải là một giá trị của một nơi cụ thể nào đó hay là giá trị trung bình, mà thực chất chỉ là giá trị tạm để sử dụng và sẽ được thay thế nếu có phát hiện mới.

Vĩ độ

Bề mặt Trái Đất luôn chuyển động, vì thế nó không phải là khung tham chiếu không quán tính. Tại những vĩ độ gần đường xích đạo, lực ly tâm hướng ra ngoài do vòng quay của Trái Đất tạo ra lớn hơn ở vĩ độ hai cực. Điều này làm cho trọng lực Trái Đất giảm xuống một mức độ nhỏ hơn – lên đến tối đa 0.3% tại đường xích đạo – và làm giảm gia tốc hướng xuống của các vật vật rơi một cách rõ ràng.
Lý do chính thứ hai cho sự khác biệt về trọng lực ở các vĩ độ khác nhau là do sự phình của đường xích đạo của Trái Đất (một phần cũng từ lực ly tâm khi quay) khiến các vật thể ở xích đạo nằm xa trung tâm của Trái Đất hơn các vật ở hai cực. Bởi vì lực do lực hấp dẫn giữa hai vật thể (Trái Đất và vật thể nặng) dao động ngược chiều với bình phương khoảng cách giữa chúng, một vật ở xích đạo chịu lực hấp dẫn yếu hơn hơn được đặt ở hai cực Trái Đất.
Tóm lại, độ phình của đường xích đạo và tác dụng của lực ly tâm do sự tự quay quanh trục của Trái Đất làm cho trọng lực mực nước biển tăng từ khoảng 9,780 m/s² tại xích đạo đến 9,832 m/s² tại hai cực. Do đó một vật bất kì sẽ nặng hơn khoảng 0,5% nhiều hơn tại hai cực so với tại xích đạo.

Độ sâu

Một giá trị gần đúng cho trọng lực ở khoảng cách r từ tâm Trái Đất có thể thu được bằng cách giả sử rằng mật độ của Trái Đất là một hình cầu đối xứng. Trọng lực chỉ phụ thuộc vào duy nhất khối lượng bên trong khối cầu có bán kính là r. Tất cả các sự tác dụng từ bên ngoài huỷ bỏ do kết quả của nghịch đảo bình phương trọng lực. Một kết quả khác là trọng lực được xem là tổng khối lượng được tập trung tại tâm. Do đó, gia tốc trọng trường tại bán kính này là:
Trong đó G là hằng số hấp dẫn và M(r) là tổng khối lượng trong vòng bán kính r. Nếu Trái Đất có mật độ không đổi ρ thì tổng khối lượng sẽ là M(r) = (4/3)πρr³ và sự phụ thuộc của trọng lực vào độ sâu sẽ là:
g tại độ sâu là d sẽ được tính bằng g'=g(1-d/R), trong đó g là gia tốc do trọng lực gâu ra trên bề mặt Trái Đất. d là độ sâu và R là bán kính của Trái Đất. Nếu mật độ giảm tuyến tính so với bán kính tăng từ mật độ ρ₀ tại trung tâm đến ρ₁ trên bề mặt thì ρ(r) = ρ₀ − (ρ₀ − ρ₁) r / rₑ và sự phụ thuộc sẽ là:
.
Sự phụ thuộc của độ sâu vào mật độ và trọng lực, được suy ra từ địa chấn qua các mốc thời gian (xem phương trình Adams-Williamson), được thể hiện trong các biểu đồ dưới đây.

Địa hình và địa chất

Sự khác biệt cục bộ về địa hình (như sự hiện diện của núi), địa chất (như mật độ đá ở vùng lân cận) và cấu trúc kiến tạo sâu hơn gây ra sự khác biệt cục bộ và khu vực trong trường hấp dẫn của trái Đất, được gọi là dị thường hấp dẫn. Một số trong những dị thường này có rất sâu rộng, dẫn đến sự phình ra ở mực nước biển và đồng hồ quả lắc chạy không đồng bộ.
Nghiên cứu về những dị thường này tạo nên nền tảng của địa vật lý hấp dẫn. Các dao động được đo bằng ống đo trọng lực có độ chính xác cao, sự ảnh hưởng của địa hình và các yếu tố đã biết khác đã bị loại bỏ, từ đó tìm ra được dữ liệu và kết quả đã được rút ra. Những kỹ thuật như vậy hiện đang được các nhà thăm dò địa chất sử dụng để tìm kiếm các mỏ dầu và khoáng sản. Đá dày đặc hơn (thường chứa quặng khoáng sản) gây ra lớn hơn so với các trường hấp dẫn cục bộ trên bề mặt Trái Đất. Đá trầm tích ít dày đặc gây ra điều ngược lại.

Các yếu tố khác

Trong không khí, các vật thể trải qua một lực nổi hỗ trợ làm giảm cường độ của trọng lực (được đo bằng trọng lượng của vật thể đó). Độ lớn của hiệu ứng này phụ thuộc vào mật độ không khí (và do đó có liên quan đến áp suất không khí).
Sự tác động lực từ Mặt Trăng và Mặt Trời (cũng là nguyên nhân của thuỷ triều) có ảnh hưởng rất nhỏ đến cường độ trọng lực của Trái Đất, tuỳ thuộc vào vị trí tương đối của chúng; các biến thể điển hình là 2 µm/s² (0,2 mGal) trong vòng một ngày.

Sự thay đổi theo hướng

Gia tốc trọng trường là một đại lượng véc-tơ. Trong một Trái Đất đối xứng hình cầu, trọng lực sẽ hướng thẳng vào tâm của quả cầu. Vì Trái Đất hơi phẳng hơn nên sẽ có những sai lệch nhỏ về hướng của trọng lực.

Các giá trị so sánh trên toàn thế giới

Các công cụ tồn tại để tính toán sức mạnh của trọng lực tại các thành phố khác nhau trên thế giới. Ảnh hưởng của vĩ độ có thể thấy rõ với lực hấp dẫn ở các thành phố có vĩ độ cao: Anchorage (9,826 m/s²), Helsinki (9,825 m/s²), lớn hơn khoảng 0,5% so với các thành phố gần xích đạo: Kuala Lumpur (9,776 m/s²), Manila (9,780 m/s²). Ảnh hưởng của độ cao có thể thấy ở thành phố Mexicô (9,776 m/s²; độ cao 2,240 m (7.350 ft)) và bằng cách so sánh Denver (9,798 m/s²; 1.616 m (5.302 ft)) với Washington, DC (9.801 m/s²; 30 m (98 ft)), cả hai đều gần 39° Bắc. Các giá trị đo được có thể được lấy từ Bảng vật lý và Toán học bằng T.M.Yarwood và F.Castle, Macmillan, phiên bản sửa đổi 1970.

Các mảng kiến tạo

Đối với địa hình bằng phẳng trên mực nước biển, một thuật ngữ thứ hai được thêm vào cho trọng lực do khối lượng tăng thêm; với mục đích này, khối lượng tăng thêm có thể được xấp xỉ bằng một mảng ngang vô hạn và chúng ta nhận được gấp 2πG lần khối lượng trên một đơn vị diện tích, tức là 4,2×10⁻¹⁰ m³•s⁻²•kg⁻¹ (0,042 μGal•kg⁻¹•m²) (hiệu chỉnh của Bouguer). Đối với mật độ đá trung bình là 2,67 g•cm⁻³ thì ta có 1,1×10⁻⁶ s⁻² (0.11 mGal•m⁻¹). Kết hợp với độ chính xác không khí tự do, điều này có nghĩa là giảm trọng lực ở bề mặt của Trái Đất. 2 µm•s⁻² (0,20 mGal) cho mỗi mét độ cao của địa hình. (Hai hiệu ứng này sẽ bị huỷ ở mật độ đá bề mặt bằng 4/3 lần mật độ trung bình của toàn Trái Đất. Mật độ của toàn Trái Đất là 5,515 g•cm⁻³, do đó, đứng trên một mảng của một thứ gì đó giống như sắt có mật độ trên 7,35 g•cm⁻³ sẽ tăng trọng lượng của người đó.)
Đối với trọng lực bên dưới bề mặt Trái Đất, chúng ta phải áp dụng độ chính xác không khí tự do cũng như hiệu chỉnh của Bouguer kép. Với mô hình mảng vô tận, điều này là do việc di chuyển điểm quan sát bên dưới mảng đó làm thay đổi trọng lực do nó và điểm đối diện với nó. Ngoài ra, chúng ta có thể xem xét một Trái Đất đối xứng hình cầu và trừ đi khối lượng của vỏ Trái Đất từ điểm quan sát từ khối lượng của Trái Đất, bởi vì điều đó không gây ra sự thay đổi về trọng lực bên trong. Điều này cho kết quả tương tự.