Hoàng đạo

Hoàng đạo hay mặt phẳng hoàng đạo là đường đi biểu kiến của Mặt Trời trên thiên cầu, và là cơ sở của hệ tọa độ hoàng đạo. Các nhà thiên văn cũng xét đến mặt phẳng chứa hoàng đạo, mà đồng phẳng với quỹ đạo của Trái Đất quanh Mặt Trời (và do vậy mà là quỹ đạo biểu kiến của Mặt Trời quanh Trái Đất).
Đường đi của Mặt Trời thường ít được chú ý tới khi nhìn từ bề mặt Trái Đất bởi vì sự tự quay của Trái Đất, mang theo người quan sát đi qua chu trình Mặt Trời mọc và Mặt Trời lặn, làm cản trở chuyển động biểu kiến của Mặt Trời so với các ngôi sao.

Chuyển động biểu kiến của Mặt Trời

Chuyển động miêu tả ở trên là những cách đơn giản so với chuyển động thực tế. Do chuyển động của Trái Đất xung quanh khối tâm của hệ Trái Đất - Mặt Trăng, đường đi biểu kiến của Mặt Trời hơi đu đưa một chút, với chu kỳ vào khoảng một tháng. Cũng do các nhiễu loạn ảnh hưởng bởi các hành tinh khác trong hệ Mặt Trời, khối tâm hệ Trái Đất - Mặt Trăng hơi dao động xung quanh vị trí trung bình theo một cách phức tạp. Hoàng đạo thực sự là đường đi biểu kiến của Mặt Trời trong chu kỳ một năm.
Bởi vì Trái Đất mất 1 năm quay quanh Mặt Trời, vị trí biểu kiến của Mặt Trời cũng mất cùng một khoảng thời gian để hoàn thành một vòng quanh hoàng đạo. Với một năm có hơn 365 ngày một chút, Mặt Trời dịch chuyển khoảng ít hơn 1° về phía đông sau mỗi ngày. Khi đứng từ Trái Đất, có thể phát hiện ra sự thay đổi nhỏ trong vị trí của Mặt Trời so với các ngôi sao (khi đứng hướng trực tiếp về phía bắc hoặc phía nam), thì sẽ thấy vị trí của Mặt Trời chậm hơn khoảng 4 phút so với hôm trước nếu như Trái Đất không quay quanh Mặt Trời; một ngày Trái Đất bằng 24 tiếng dài hơn 23 tiếng 56 phút của ngày sao (sidereal day). Tuy vậy, miêu tả vừa rồi chỉ là một cách giản lược, dựa trên giả thiết Trái Đất quay quanh Mặt Trời với vận tốc không đổi. Vận tốc thực của Trái Đất biến đổi khi nó quay quanh Mặt Trời trong một năm, do vậy tốc độ của Mặt Trời di chuyển trên hoàng đạo cũng biến đổi. Ví dụ, Mặt Trời nằm ở phía bắc của xích đạo thiên cầu trong 185 ngày của 1 năm, và ở phía nam trong 180 ngày. Sự biến đổi của vận tốc quỹ đạo Trái Đất cần được tính đến trong phương trình thời gian.

Độ nghiêng của hoàng đạo

Độ nghiêng của hoàng đạo là thuật ngữ được các nhà thiên văn học sử dụng cho sự nghiêng của mặt phẳng xích đạo Trái Đất với mặt phẳng hoàng đạo, hoặc tương đương góc của trục quay Trái Đất với trục vuông góc với mặt phẳng hoàng đạo. Góc này có giá trị bằng 23,4° và hiện nay giá trị này đang giảm dần 0,013 độ (47 giây cung) trên một trăm năm do ảnh hưởng nhiễu loạn của các hành tinh.
Giá trị góc của độ nghiêng của hoàng đạo thu được bằng cách quan sát các chuyển động của Trái Đất và các hành tinh trong hệ Mặt Trời trong nhiều năm. Các nhà thiên văn lập ra những lịch thiên văn cơ sở mới (fundamental ephemeris) khi độ chính xác của các quan sát ngày được nâng cao và sự hiểu biết về các quá trình động lực được tăng cường, và từ những lịch thiên văn này nhiều giá trị thiên văn được rút ra, bao gồm độ nghiêng của hoàng đạo.
Cho đến năm 1983 độ nghiêng ở một ngày bất kỳ được tính toán dựa trên bảng vị trí các thiên thể của Simon Newcomb, nhà thiên văn đã phân tích vị trí các hành tinh cho đến tận năm 1895:
ε = 23° 27′ 08″.26 − 46″.845 T − 0″.0059 T² + 0″.00181 T³
trong đó ε là độ nghiêng của hoàng đạo và T là thế kỷ chí tuyến từ kỷ nguyên B1900.0 cho đến ngày cần tìm giá trị trên bảng.
Từ năm 1984, series lịch thiên văn DE do Phòng Thí nghiệm Sức đẩy Phản lực (JPL) lập ra bằng máy tính được sử dụng thay thế như là lịch thiên văn cơ bản của niên lịch Astronomical Almanac. Độ nghiêng hoàng đạo trong lịch DE200, mà dựa trên các quan sát từ năm 1911 đến 1979, được tính toán như sau:
ε = 23° 26′ 21″.45 − 46″.815 T − 0″.0006 T² + 0″.00181 T³
với T là thế kỷ Julius từ kỷ nguyên J2000.0.
Lịch thiên văn cơ sở của JPL liên tục được cập nhật. Ví dụ, giá trị độ nghiêng xác định trong Astronomical Almanac của năm 2010 là:
ε = 23° 26′ 21″.406 − 46″.836769 T − 0″.0001831 T² + 0″.00200340 T³ − 0″.576×10⁻⁶ T⁴ − 4″.34×10⁻⁸ T⁵
Các công thức trên cho độ nghiêng hoàng đạo có xu hướng tìm đến giá trị chính xác hơn trong một khoảng thời gian tương đối ngắn, có lẽ chỉ ± vài thế kỷ. 
J. Laskar đã đưa ra một công thức biểu diễn đến độ lớn cỡ T¹⁰ với độ chính xác đến 0″.04/1000 năm trong 10.000 năm.
Tất cả những công thức trên xác định cho độ nghiêng hoàng đạo trung bình, tức là bỏ qua ảnh hưởng của chương động thiên văn. Độ nghiêng thực hay độ nghiêng tức thời sẽ phải kể đến ảnh hưởng của chương động.