Sinh nhật của Cheryl

"Sinh nhật của Cheryl" là một cái tên không chính thức được đặt cho một câu đố toán học đã được hỏi trong cuộc thi Olympic Toán học Singapore và Châu Á và được đăng tải trực tuyến vào ngày 10 tháng 4 năm 2015 bởi người dẫn chương trình truyền hình người Singapore, ông Kenneth Kong. Nó đã trở nên thịnh hành chỉ trong vài ngày. Câu đố yêu cầu độc giả xác định ngày sinh của một cô gái tên Cheryl bằng cách sử dụng một số manh mối đưa cho bạn bè của cô là Albert và Bernard.

Nguồn gốc

Câu hỏi đã được đăng trên Facebook bởi người dẫn chương trình truyền hình Singapore, Kenneth Kong. Bài đăng đã thu hút hàng ngàn bình luận, trong đó có nhiều bình luận hài hước, nhiều người nhắm vào Cheryl, người dường như không muốn tiết lộ ngay ngày sinh nhật của cô. Kong đã đăng nó ra khỏi cuộc tranh luận của anh ta với vợ và anh ta nghĩ rằng đó không phải là một phần của câu hỏi toán học cho kỳ thi tiểu học, nhằm vào các học sinh từ 10 đến 11 tuổi, mặc dù nó thực sự là một phần của Olympic Toán học Singapore và Châu Á 2015 (SASMO) dành cho học sinh 14 tuổi, một sự thật sau đó được Kong thừa nhận. Cuộc thi được tổ chức vào ngày 8 tháng 4 năm 2015, với 28.000 người tham gia từ Singapore, Thái Lan, Việt Nam, Trung Quốc và Vương quốc Anh. Theo ban tổ chức của SASMO, bài kiểm tra đã nhắm đến 40% thí sinh hàng đầu và nhằm mục đích "sàng lọc những học sinh giỏi hơn". Giám đốc điều hành của SASMO nói với BBC rằng "có một nơi cho một số loại tư duy logic và phân tích tại nơi làm việc và trong cuộc sống hàng ngày của chúng ta".

Lời giải

Câu trả lời cho câu hỏi là ngày 16 tháng 7.
Câu trả lời có thể được suy luận bằng phương pháp loại trừ. Bản dịch được chỉnh sửa sau là cách Alex Bellos trên tờ báo The Guardian của Anh trình bày kết quả của câu đố:
Albert: Mình không biết sinh nhật của Cheryl là ngày nào, nhưng mình biết rằng Bernard cũng không biết.
Albert chỉ biết tháng, và mỗi tháng có nhiều hơn một ngày, vì vậy tất nhiên anh ta không biết ngày nào là sinh nhật của cô ấy. Phần đầu của câu là dư thừa.
Tuy nhiên, cách duy nhất mà Bernard có thể biết ngày là khi Cheryl nói với anh một ngày không trùng tháng, những ngày đó là 18 hoặc 19, vì trong mười ngày, đây là những số duy nhất xuất hiện một lần, như ngày 19 tháng 5 và 18 tháng 6. Vậy nên Bernard phải Cheryl nói các ngày khác 18 và 19.
Bỏi Albert biết rằng Bernard không biết, do đó, Albert phải được Cheryl nói tháng 7 hoặc tháng 8, vì điều này loại bỏ trường hợp Bernard được nói ngày 18 hoặc 19.
Dòng 2) Bernard: Lúc đầu mình không biết ngày nào sinh nhật của Cheryl, nhưng bây giờ mình biết rồi.
Bernard đã suy luận rằng Albert được Cheryl nói tháng tám hoặc tháng bảy. Nếu anh ta biết ngày tháng đầy đủ, anh ta hẳn đã được nói là ngày 15, 16 hoặc 17, vì nếu anh ta được nói 14, anh ta sẽ không biết gì hơn về việc tháng đó là tháng 8 hay tháng 7. Mỗi ngày 15, 16 và 17 chỉ đề cập đến một tháng cụ thể, nhưng 14 có thể là một trong cả hai tháng.
Dòng 3) Albert: Bây giờ mình cũng biết ngày nào là sinh nhật của Cheryl rồi.
Do đó, Albert đã suy luận ràng ngày sinh nhật có thể là những ngày 16 tháng 7, ngày 15 tháng 8 và ngày 17 tháng 8. Để anh ta biết, anh ta phải được thông báo vào tháng 7. Nếu anh ta được nói là tháng 8, anh ấy sẽ không biết ngày nào chắc chắn là ngày sinh nhật.
Do đó, câu trả lời là ngày 16 tháng 7.

Hậu truyện

Vào ngày 14 tháng 5 năm 2015, Đại học Công nghệ Nanyang đã tải lên phần thứ hai cho câu hỏi trên Facebook, lần này có tiêu đề "Tuổi của Cheryl". Nó được dịch như sau:
"Bây giờ Albert và Bernard muốn biết Cheryl bao nhiêu tuổi.
Cheryl: Mình có hai em trai. Tích tất cả số tuổi của chúng mình (tức là tuổi của mình và tuổi của hai anh em mình) là 144, giả sử rằng chúng mình sử dụng số tự nhiên để đếm tuổi của mình.
Albert: Chúng mình vẫn chưa biết tuổi của bạn. Bạn có thể cho chúng mình những gợi ý khác không?
Cheryl: Tổng tất cả số tuổi của chúng mình là số xe buýt của xe buýt chúng ta đang đi.
Bernard: Tất nhiên chúng mình biết số xe buýt, nhưng chúng mình vẫn không biết tuổi của bạn.
Cheryl: À, mình quên nói với các bạn rằng hai em mình bằng tuổi nhau.
Albert và Bernard: À, bây giờ chúng mình biết tuổi của bạn.
Vậy tuổi của Cheryl là bao nhiêu?"

Lời giải cho hậu truyện

Trước tiên Cheryl nói rằng cô là người lớn tuổi nhất trong ba chị em và tuổi của họ nhân lên thành 144. 144 có thể được phân tích thành thừa số nguyên tố theo định lý cơ bản của số học (144 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3) và từ đó có thể suy ra tất cả các số tuổi có thể cho Cheryl và hai em trai của cô (ví dụ: 16, 9, 1 hoặc 8, 6, 3, v.v.). Các tổng của các số tuổi sau đó có thể được tính. Bởi vì Bernard (người biết số xe buýt) không thể xác định tuổi của Cheryl mặc dù đã được cho biết tổng này, nên đó không phải là tổng duy nhất trong số các giải pháp có thể cho ra. Khi kiểm tra tất cả các số tuổi có thể, hóa ra có hai cặp số tuổi có thể cộng thành cùng một số: 9, 4, 4 và 8, 6, 3, tổng bằng 17 và 12, 4, 3 và 9, 8, 2, tổng bằng 19. Cheryl sau đó nói rằng các em trai của cô bằng tuổi, loại bỏ ba khả năng cuối cùng và chỉ còn lại 9, 4, 4, vì vậy chúng ta có thể suy luận rằng Cheryl 9 tuổi và hai em trai cô 4 tuổi, và xe buýt ba họ đang đi có số 17.