Thí nghiệm Schiehallion

Thí nghiệm Schiehallion là một thí nghiệm ở thế kỷ 18 nhằm xác định khối lượng riêng trung bình của Trái Đất. Được tài trợ bởi Hội Hoàng gia Luân Đôn, thí nghiệm thực hiện vào mùa hè năm 1774 quanh ngọn núi Schiehallion, Perthshire của Scotland. Mục tiêu của nó là đo độ lệch rất nhỏ của con lắc dưới ảnh hưởng của lực hấp dẫn bởi quả núi gần đó. Schiehallion được đánh giá là một vị trí thích hợp sau một cuộc khảo sát các ngọn núi của Anh, nhờ sự đơn lập và hình dáng gần như đối xứng của nó. Một trong những nguyên nhân thực hiện thí nghiệm đó là có những ghi chú bất thường trong cuộc khảo sát ranh giới Mason–Dixon.
Trước đấy thí nghiệm đã từng được đề xuất, nhưng bị Isaac Newton bác bỏ bởi vì dựa theo kết quả tính toán từ định luật vạn vật hấp dẫn độ lệch thu được sẽ rất nhỏ. Tuy nhiên, một đội các nhà khoa học, nổi bật là Nevil Maskelyne thuộc Hội Thiên văn Hoàng gia Luân Đôn, đã thuyết phục mọi người đó là hiệu ứng có thể đo được và thúc đẩy tiến hành thí nghiệm. Góc lệch của con lắc phụ thuộc tương đối vào mật độ và thể tích của Trái Đất cũng như ngọn núi: nếu mật độ và thể tích của núi Schiehallion có thể đánh giá được từ cuộc khảo sát trắc địa, thì ông có thể tính ra khối lượng riêng của Trái Đất. Một khi biết giá trị này, thì khối lượng riêng xấp xỉ của các hành tinh, các vệ tinh của chúng, và Mặt Trời mà trước đó chỉ biết dưới các tỉ số tương đối, sẽ có thể tính ra gần chính xác. Thêm một lợi ích khác, khái niệm đường đồng mức, dẫn ra một cách đơn giản từ quá trình khảo sát núi, về sau trở thành kỹ thuật tiêu chuẩn trong ngành bản đồ học.

Bối cảnh

Con lắc đặt trong trường hấp dẫn đều sẽ treo theo phương thẳng đứng. Tuy nhiên, nếu có một khối lượng đủ lớn ở gần như một quả núi, lực hút hấp dẫn của nó sẽ kéo đầu con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một chút. Sự thay đổi phương gióng của trục con lắc so với một vật tham chiếu—chẳng hạn ngôi sao ở xa—có thể đo được khi đặt con lắc trên hai phía của quả núi. Nếu khối lượng của quả núi được xác định một cách độc lập từ thể tích và ước lượng mật độ trung bình của đá chứa trong nó, thì các giá trị này cho phép ngoại suy ra được mật độ trung bình của Trái Đất, và do vậy khối lượng của Trái Đất.
Isaac Newton đã xét đến hiệu ứng này trong cuốn Principia, nhưng ông cho rằng bất kỳ một ngọn núi thực tế nào cũng sẽ tạo ra một góc lệch quá nhỏ mà có thể đo được. Ông viết, hiệu ứng hấp dẫn chỉ đáng kể ở phạm vi hành tinh. Translated: Andrew Motte, First American Edition. New York, 1846</ref> Sự bi quan của Newton là hơi thái quá: mặc dù tính toán của ông cho kết quả độ lệch nhỏ hơn 2 phút góc (đối với một ngọn núi lý tưởng hóa cao 3 dặm), góc lệch này mặc dù rất nhỏ, nhưng vẫn nằm trong khả năng phát hiện của các dụng cụ trong thời của ông.
Thí nghiệm kiểm tra ý tưởng của Newton không những cung cấp bằng chứng ủng hộ cho định luật vạn vật hấp dẫn của ông, mà còn cho phép ước lượng khối lượng và mật độ của Trái Đất. Do thời đấy khối lượng các thiên thể chỉ được cho thông qua các tỉ số tương đối, khối lượng của Trái Đất sẽ cung cấp giá trị gần chính xác cho khối lượng của các hành tinh khác, các vệ tinh tự nhiên của chúng và cho khối lượng của Mặt Trời. Dữ liệu đo được cũng có khả năng xác định ra hằng số hấp dẫn G, mặc dù đây không phải là mục đích chính của những người làm thí nghiệm này; giá trị tham khảo cho hằng số G không xuất hiện trong các tư liệu khoa học cho tới gần một trăm năm sau.

Chimborazo, 1738

Hai nhà thiên văn học người Pháp Pierre Bouguer và Charles Marie de La Condamine là những người đầu tiên thực hiện thí nghiệm kiểu này, khi họ đo lường góc lệch con lắc tại núi Chimborazo cao 6268 mét ở Ecuador vào năm 1738. Đoàn của họ rời Pháp đến Nam Mỹ vào năm 1735 để đo độ dài cung kinh tuyến chắn bởi một độ vĩ tuyến gần đường xích đạo, và họ đã có cơ hội để đo độ lệch góc này. Vào tháng 12 năm 1738, trong điều kiện địa hình và thời tiết khắc nghiệt, họ đã thực hiện hai thí nghiệm tại các độ cao 4680 và 4340 m. Bouguer viết trong một bài năm 1749 rằng họ đã đo được góc lệch 8 giây cung, nhưng ông đã đánh giá thấp sự quan trọng của kết quả này, và gợi ý rằng kết quả tốt hơn có thể thực hiện trong những điều kiện dễ dàng hơn ở Anh hay Pháp. Ông cũng lưu ý thêm rằng thí nghiệm ít nhất đã chứng tỏ được Trái Đất không phải là lớp vỏ rỗng ruột như một số người đương thời từng đề xuất, bao gồm Edmond Halley.

Schiehallion, 1774

Một cố gắng khác thực hiện thí nghiệm này đã được Hội Hoàng gia Luân Đôn thúc đẩy vào năm 1772 từ nhà thiên văn học Nevil Maskelyne. Ông cho rằng thí nghiệm "sẽ là vinh dự cho quốc gia nơi nó được thực hiện" và đề xuất núi Whernside ở Yorkshire, hoặc rặng núi Blencathra-Skiddaw ở Cumberland là những địa điểm thích hợp. Hội Hoàng gia thành lập Ủy ban Quan tâm để xem xét đề xuất, đã bổ nhiệm Maskelyne, Joseph Banks và Benjamin Franklin là một trong số thành viên. Ủy ban gửi nhà thiên văn và khảo sát địa hình Charles Mason để tìm một địa điểm thích hợp cho thí nghiệm.
Sau cuộc tìm kiếm dài ngày vào mùa hè năm 1773, Mason thông báo địa điểm phù hợp nhất là núi Schiehallion (khi ấy viết là Schehallien), một núi cao 1083 mét nằm giữa hồ Loch Tay và Loch Rannoch ở trung tâm cao nguyên Scotland. Núi này đứng riêng rẽ so với các ngọn đồi bên cạnh, do vậy ảnh hưởng hấp dẫn của chúng bị giảm đi, và sườn dốc đối xứng đông - tây của nó làm đơn giản các tính toán liên quan. Sườn dốc bắc và nam đủ độ dốc để cho phép vị trí thí nghiệm đặt gần khối tâm của núi, làm tối đa tác dụng của hiệu ứng hấp dẫn.
Tuy nhiên Mason đã từ chối thực hiện thí nghiệm do ủy ban trả phí một xu guinea trong một ngày. Do đó nhiệm vụ đã được chuyển cho Maskelyne, và ông được phép rời tạm thời nhiệm vụ của mình khi là nhà thiên văn Hoàng gia. Ông được hỗ trợ bởi nhà toán học và khảo sát Charles Hutton và nhà toán học Reuben Burrow, thành viên của Đài thiên văn Hoàng gia Greenwich. Họ thuê lực lượng công nhân để xây dựng vị trí thí nghiệm cũng như hỗ trợ quá trình khảo sát. Đội khoa học được trang bị đầy đủ: các thiết bị thiên văn bao gồm thước bán kính 12 cm đo góc 90 độ bằng đồng thau từ đoàn thám hiểm của James Cook quan sát sự đi qua của Sao Kim năm 1769, một kính viễn vọng thiên đỉnh 10 mét (zenith sector), và một đồng hồ đo (đồng hồ quả lắc chính xác) để đếm thời gian quan sát thiên văn. Họ cũng mua thêm một máy kinh vĩ và xích Gunter để khảo sát núi, một cặp áp kế để đo độ cao. Chi phí để thực hiện thí nghiệm lấy từ số tiền còn dư của đoàn thám hiểm theo dõi sự đi qua của Sao Kim, mà được vua George III ra lệnh chuyển lại cho Hội Hoàng gia.

Thiên văn học

Các nhà để quan sát được xây dựng ở phía bắc và phía nam núi, cộng thêm một căn lều để chứa thiết bị và là nơi nghỉ ngơi cho các nhà khoa học. Các công nhân thì ở trong các lều vải tạm. Đầu tiên Maskelyne thực hiện các đo lường thiên văn học. Điều này là cần thiết đối với ông nhằm xác định khoảng cách thiên đỉnh từ phương dây dọi đến một số ngôi sao ở những thời điểm chính xác khi mỗi sao đi qua điểm phía nam (passed due south). Điều kiện thời tiết thường không thuận lợi do ảnh hưởng của mưa và sương mù. Tuy nhiên, từ trạm quan sát phía nam, ông đã thực hiện được 76 lần đo đối với 34 sao trong cùng một hướng và sau đó là 93 lần đo đối với 39 sao theo hướng khác. Từ trạm phía bắc, ông thực hiện được 68 lần đo đối với 32 sao và 100 lần đo đối với 37 sao. Bằng cách thực hiện các lần đo theo mặt phẳng của kính viễn vọng thiên đỉnh đầu tiên hướng theo phía đông rồi sau đó hướng sang phía tây, ông đã thành công khi tránh được bất kỳ sai số hệ thống nào xuất hiện từ bộ chuẩn trực của kính viễn vọng.
Nhằm xác định góc lệch do quả núi, một nhân tố phải tính đến đó là độ cong của Trái Đất: một người đi về bắc hay nam sẽ thấy thiên đỉnh cục bộ dịch chuyển theo cùng một góc như ở sự thay đổi trong vĩ độ. Sau khi tính đến các hiệu ứng quan trắc như tiến động, quang sai và chương động, Maskelyne chỉ ra độ lệch giữa thiên đỉnh cục bộ giữa các trạm phía bắc và phía nam của núi Schiehallion bằng 54,6 giây cung. Khi đội khảo sát cho biết độ lệch vĩ độ giữa hai trạm là 42,94″, ông có thể trừ đi độ lệch này và sau khi tiến hành hiệu chỉnh các sai số để thu được kết quả chính xác, ông công bố tổng độ lệch bắc và nam bằng 11,6″.
Maskelyne đăng kết quả sơ bộ của ông trong tạp chí Philosophical Transactions of the Royal Society của Hội Hoàng gia năm 1775, khi sử dụng dữ liệu ban đầu về hình dạng và vị trí của khối tâm của ngọn núi. Điều này đưa ông đến kỳ vọng độ lệch bằng 20,9″ nếu mật độ trung bình của Schiehallion và Trái Đất là như nhau. Do độ lệch đo được bằng một nửa giá trị này, ông cho rằng khối lượng riêng trung bình của Trái Đất xấp xỉ gấp hai lần so với của núi Schiehallion. Giá trị chính xác hơn phải đợi tới khi đoàn khảo sát địa hình và địa chất kết thúc nhiệm vụ của họ.
Maskelyne đã có cơ hội để chứng tỏ rằng núi Schiehallion thể hiện sức hút hấp dẫn, và do đó mọi núi cũng như vậy; và rằng định luật nghịch đảo bình phương của Newton về hấp dẫn đã được xác nhận. Hội Hoàng gia đã trao cho Maskelyne Huy chương Copley năm 1775 nhờ thí nghiệm này; nhà tiểu sử Chalmers sau này viết rằng "Nếu có còn bất kỳ nghi ngờ nào về tính đúng đắn của lý thuyết Newton, thì bây giờ chúng sẽ bị loại bỏ hoàn toàn".