Hệ thập phân

Hệ thập phân (hệ đếm cơ số 10) là hệ đếm dùng số 10 làm cơ số. Đây là hệ đếm được sử dụng rộng rãi nhất trong các nền văn minh thời hiện đại.

Ký tự hệ thập phân

Hệ thống ký tự các con số dùng để biểu đạt các giá trị trong một hệ đếm. Trong hệ thập phân, 10 ký tự (còn gọi là con số) khác nhau được dùng để biểu đạt 10 giá trị riêng biệt (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 và 9), tức là 10 con số. Những con số này còn được dùng cùng với dấu thập phân - ví dụ dấu "phẩy" - để định vị phần thập phân sau hàng đơn vị. Con số còn có thể được dẫn đầu bằng các ký hiệu "+" hay "-" để biểu đạt số dương và số âm nữa.
Hệ thập phân là một hệ đếm dùng vị trí định lượng (positional numeral system), bao gồm hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm v.v. Vị trí của một con số ám chỉ một phép nhân (mũ 10) với con số ở vị trí đó, và mỗi vị trí có giá trị gấp mười lần vị trí ở bên tay phải của nó.
Số mười là một số đếm, biểu tượng của 10 ngón của hai bàn tay (hoặc bàn chân). Từ "con số" trong nhiều ngôn ngữ trên thế giới có cùng nghĩa ám chỉ đến cấu trúc sinh vật học của ngón tay, hoặc ngón chân. Trong tiếng Việt chữ "phần mười" ám chỉ đến số lượng nhỏ bằng 1/10 của một số lượng nào đó, và "mười lần" ám chỉ đến một số lượng được nhân gấp 10 lần số lượng đang có.
Những ký tự đại biểu cho các con số, hiện đang được dùng phổ biến trên toàn thế giới ngày nay, được các nước châu Âu gọi là bảng chữ số Ả Rập, và các nước ở vùng Ả Rập gọi là bảng chữ số Ấn Độ. Hai nhóm từ này đều ám chỉ đến một nền văn hóa, nơi họ tiếp cận và học hỏi được hệ thống số, lần đầu tiên. Tuy vậy, hình dáng của các ký tự của cùng một hệ số, ở những nơi khác nhau, lại không giống nhau hoàn toàn. Chẳng hạn, trong hệ đếm dùng ở các vùng Tây Ả Rập (nơi hệ thống ký tự châu Âu được lấy ra) khác hẳn với những ký tự được dùng trong các nền văn minh Ả Rập khác.

Những hệ thống ký tự khác

Có nhiều nền văn hóa dùng, hoặc đã từng dùng, những hệ đếm khác với hệ thập phân. Chẳng hạn, người thổ dân ở các vùng cao nguyên của México Tzotzil dùng hệ nhị thập phân (20) (vigesimal) - do dùng cả 10 ngón tay và 10 ngón chân trong khi đếm - và một số dân Nigeria dùng hệ thập nhị phân (12) (duodecimal). Người dân ở thành phố Babylon dùng hệ lục thập phân (60), và thổ dân châu Mỹ, người Yuki, dùng hệ bát phân.
Hệ thống phần cứng và phần mềm của máy tính cũng dùng một hệ thống riêng, để biểu đạt các giá trị của hệ thập phân, song song với việc dùng hệ thống này lưu trữ các con số, và dùng chúng trong các thao tác số học. Thường thì những thao tác số học này được áp dụng vào các nguồn dữ liệu đã được mã hóa dùng hệ nhị phân biểu đạt số thập phân (binary-coded decimal), song cũng có các hệ mã thập phân hóa khác hiện đang được dùng (xem IEEE 754r), đặc biệt trong việc kiến tạo và thi hành cơ sở dữ liệu. Thao tác số học trong hệ thập phân trên được dùng trên các máy tính để đảm bảo sự chuẩn xác của các con tính với phân số thập phân, bởi việc dùng phân số nhị phân không đảm bảo được kết quả tính toán như mong đợi. Sự chuẩn xác trong các phép tính này rất quan trọng với các tính toán trong tài chính và trong các ngành khác.

Nhóm số

Các số có nhiều con số, đứng trước hoặc sau dấu thập phân, có thể được nhóm lại thành các nhóm có ba con số, bắt đầu từ dấu thập phân, chạy theo hướng về cả hai chiều, trái và phải. Sự phân nhóm thường được thi hành bởi một dấu phẩy hoặc dấu chấm, hoặc một khoảng trống. Việc dùng khoảng trống đã được cân nhắc và đề nghị trong tài liệu SI/ISO 31-0. Việc dùng dấu chấm thay thế cho dấu phẩy, để phân chia phần thập phân, cũng có thể được cân nhắc. Để biết thêm chi tiết, xin xem thêm bài viết về dấu thập phân. Những phương thức biểu đạt tương tự như "12,345", "12.345", "12,345.678", và "12.345,678" gây sự khó hiểu nếu không có một hệ thống phân định về ký hiệu nhất định.

Cách diễn đạt trong ngôn ngữ

Một số ngôn ngữ diễn đạt thẳng số thập phân theo kiểu, ví dụ số 11 được gọi là "mười-một" (10+1) và 23 được nói là "hai-mươi-ba" (2x10+3); cách diễn đạt này có trong các tiếng Trung Quốc - ngoại trừ tiếng Ngô (吳語) - và cũng có trong tiếng Việt, với một vài biến âm (euphony) ("mười" thành "mươi", "năm" thành "lăm", "một" thành "mốt"...) hay nuốt âm (elision) ("hai mươi mốt" thành "hăm mốt"). Nhật Bản, Hàn Quốc và Thái Lan đã nhập nội hệ thập phân từ tiếng Trung Quốc. Nhiều ngôn ngữ khác, có hệ thập phân cài đặt sẵn, có những chữ dành riêng cho "chục" và "thập niên".
Trong các ngôn ngữ của người dân bản xứ châu Mỹ, như tiếng Quechua và tiếng Aymara, các từ đếm của hệ thập phân hầu như được dùng trực tiếp, chẳng hạn 11 được bày tỏ là "mười với một", hoặc 23 được nói là "hai mười với ba".
Nhiều nhà tâm lý học cho rằng những sự bất thống nhất (bất thường) về số học trong một ngôn ngữ nào đó, sẽ gây sự yếm thế trong khả năng tính toán của trẻ con, làm giảm khả năng tính toán của chúng.