Quỹ đạo nghiệm số

Trong lý thuyết điều khiển và lý thuyết ổn định, phân tích quỹ đạo nghiệm số là một phương pháp đồ họa để kiểm tra cách thức các nghiệm của một hệ thống thay đổi với các biến thiên của một tham số hệ thống xác định, thường là một độ lợi trong một hệ thống hồi tiếp. Đây là kỹ thuật được sử dụng như mộttiêu chuẩn ổn định trong cáchệ thống điều khiển được phát triển bởi Walter R. Evans, có thể xác định được sự ổn định của hệ thống.Quỹ đạo nghiệm số sẽ vẽ các cực của hàm truyền vòng kín trongmặt phẳng phức S như là một hàm của tham số độ lợi (xem biểu đồ cực-zero).

Sử dụng

Ngoài việc xác định sự ổn định của hệ thống, quỹ đạo nghiệm số có thể được sử dụng để thiết kế hệ số suy giảm (ζ) và tần số riêng (ωₙ) của một hệ thống phản hồi. Các đường thẳng của hệ số suy giảm không đổi có thể được vẽ xuyên qua gốc tọa độ và các đường thẳng tần số riêng không đổi có thể được vẽ như vòng cung có tâm trùng với gốc tọa độ. Bằng cách chọn một điểm dọc theo quỹ đạo nghiệm số trùng với một hệ số suy giảm và tần số riêng mong muốn, một độ lợi K có thể được tính toán và thực hiện trong bộ điều khiển. Các kỹ thuật ngày càng phức tạp của thiết kế bộ điều khiển sử dụng quỹ đạo nghiệm số xuất hiện trong hầu hết các sách giáo khoa về điều khiển: ví dụ, các bộ điều khiển PI, PD và PID sớm, trễ pha có thể được thiết kế xấp xỉ với kỹ thuật này.
Định nghĩa của hệ số suy giảm và tần số riêng giả định rằng hệ phản hồi toàn phần cũng được xấp xỉ bởi một hệ bậc hai; tức là hệ thống có một cặp cực chi phối. Điều này thường là không thực tế, vì vậy cần phải mô phỏng thiết kế cuối cùng để kiểm tra xem các mục tiêu của dự án có thỏa mãn hay không.

mặt phẳng z và mặt phẳng s

Phương pháp quỹ đạo nghiệm số cũng có thể được sử dụng cho việc phân tích các hệ thống dữ liệu lấy mẫu bằng cách tính toán quỹ đạo nghiệm số trong mặt phẳng z, phiên bản rời rạc của mặt phẳng s. Phương trình z = eˢᵀ ánh xạ các cực mặt phẳng-s liên tục (không phải zero) vào miền z, trong đó T là chu kỳ lấy mẫu. Mặt phẳng ổn định, bên trái ánh xạ vào bên trong vòng tròn đơn vị của mặt phẳng z, với gốc của mặt phẳng s tương đương với |z| = 1 (bởi vì e⁰ = 1). Một đường chéo suy giảm liên tục trong mặt phẳng s ánh xạ xung quanh một vòng xoáy từ (1,0) trong mặt phẳng z khi nó uốn cong về phía gốc tọa độ. Cũng lưu ý là tiêu chuẩn nhiễu loạn Nyquist được biểu diễn bằng đồ thị trong mặt phẳng z bởi trục x, trong đó ωnT = π. Đường thẳng độ suy giảm liên tục chỉ được biểu diễn theo đường xoắn óc trong vô hạn nhưng trong các hệ thống dữ liệu lấy mẫu, quy đổi theo tần số được giảm xuống các tần số thấp hơn bằng bởi các bội số tích phân của tần số Nyquist. Do đó, đáp ứng lấy mẫu ở một tần số thấp hơn và độ suy giảm tốt hơn cũng như từ nghiệm trong mặt phẳng Z ánh xạ với vòng lặp đầu tiên của đường cong xoắn ốc khác suy giảm tốt hơn của độ suy giảm liên tục. Nhiều tính chất đồ thị thú vị và có liên quan khác có thể được mô tả, đặc biệt là các bộ điều khiển trong mặt phẳng Z, có thuộc tính mà có thể được thực hiện trực tiếp từ các hàm truyền trên mặt phẳng z (tỉ số zero/cực của các đa thức), có thể được tưởng tượng trên một biểu đồ thuộc mặt phẳng z của hàm truyền vòng hở, và phân tích tức thì sử dụng quỹ đạo nghiệm số.
Do quỹ đạo nghiệm số là một kỹ thuật góc đồ họa, các quy luật của quỹ đạo nghiệm số cũng có tác dụng tương tự trong các mặt phẳng z và mặt phẳng s.
Ý tưởng về quỹ đạo nghiệm số có thể được áp dụng trong rất nhiều hệ thống trong đó có một thông số K thay đổi. Ví dụ, rất hữu ích để quét bất kỳ tham số hệ thống mà giá trị chính xác là rất khó xác định hành vi.