Nguyên tử hiđro

Đồng vị

Đồng vị giàu nhất, hydro-1, proti, hay còn gọi là hydro nhẹ, không chứa bất kì hạt neutron nào và chỉ đơn giản là một proton và một electron. Proti là ổn định và cấu thành nên 99.9885% các nguyên tử hydro trong tự nhiên.
Deuteri, có hạt nhân chứa một neutron và một proton. Nguyên tử này ổn định và cấu thành nên 0.0115% hydro tự nhiên, được sử dụng trong công nghiệp cho lò phản ứng hạt nhân và cộng hưởng từ hạt nhân.
Triti chứa hai neutron và một proton, không ổn định, phân rã với một chu kì bán rã 12,32 năm. Vì bán rã nên triti không tồn tại trong tự nhiên, ngoại trừ trong các lượng vết.
Các đồng vị cao hơn của hydro chỉ được tạo ra một cách nhân tạo bằng các máy gia tốc hạt và các lò phản ứng, và chúng bán rã trong vòng 10⁻²² giây.
Các công thức ở dưới đều đúng cho tất cả ba đồng vị của hydro, nhưng phải sử dụng các giá trị hơi khác nhau của hằng số Rydberg (sửa đúng công thức được đưa ra bên dưới) cho mỗi loại đồng vị hydro.

Ion hydro

Hydro tìm thấy trong điều kiện bình thường (nhiệt độ và áp suất phòng) luôn luôn đi kèm theo với electron của nó, do ion hydro rất dễ bị phản ứng. Khi ion hydro viết là "H⁺" như trong sự sonvat hóa của các axit như axit clohydric, hydroni, H₃O⁺ , có nghĩa là, không phải là một nguyên tử hydro đơn lẻ bị ion hóa. Trong trường hợp đó, acid chuyển proton vào H₂O để tạo thành H₃O⁺.
Ion hydro không có electron, hoặc các proton tự do có phổ biến trong môi trường liên sao, và trong gió mặt trời.

Phân tích giả định

Nguyên tử hydro có ý nghĩa đặc biệt trong cơ học lượng tử và lý thuyết trường lượng tử như một hệ thống vật lí vấn đề hai vật đơn giản, đã mang lại nhiều phương pháp giải biểu thức dạng đóng.

Phương trình Schrödinger

Phương trình Schrödinger thể hiện sự phát triển của hệ thống lượng tử theo thời gian, và có thể cung cấp được các câu trả lời chính xác, đầy đủ cho nguyên tử hydro phi tương đối.

Hệ quả của phương trình Schrödinger

Phép giải của phương trình Schrödinger (phương trình sóng) cho nguyên tử hydro sử dụng tính chất lực tĩnh điện được sản xuất bởi hạt nhân là đẳng hướng (nó đối xứng trong không gian và chỉ phụ thuộc vào khoảng cách đến hạt nhân). Mặc dù những trạng thái dừng (orbital) không nhất thiết phải tự đẳng hướng, sự phụ thuộc của chúng vào các tọa độ cầu theo sau là hoàn toàn từ sự đẳng hướng của nguồn nằm dưới: những vector riêng của toán tử Hamilton (trạng thái năng lượng lượng tử) có thể được chọn như những vector riêng đồng thời của toán tử mô men động lượng.Điều này tương ứng với thực tế là mô men động lượng được bảo tồn trong orbital chuyển động của electron xung quanh hạt nhân. Vì vậy, trạng thái năng lượng lượng tử có thể được phân loại bởi hai số lượng tử mô men động lượng, ℓ và m (cả hai đều là số nguyên). Số lượng tử mô men động lượng ℓ = 0, 1, 2,... xác định tầm quan trọng của mô men động lượng. Số lượng tử từ m = −ℓ,..., +ℓ  xác định hình chiếu của mô men động lượng (chọn tùy ý) trên trục z.
Ngoài các biểu thức toán học cho mô men động lượng tổng và mô men động lượng chiếu của hàm sóng, một biểu thức cho đặc tính hàm sóng phụ thuộc bán kính phải được tìm thấy. Chỉ ở ngay đây mà các chi tiết của 1/r Coulomb có tiềm năng (dẫn đến đa thức Laguerre trong r). Điều này dẫn đến một số lượng tử thứ ba, số lượng tử chính n = 1, 2, 3,.... Số lượng tử chính hydro liên quan đến tổng năng lượng của nguyên tử.
Lưu ý rằng các giá trị lớn nhất của mô men động lượng bị giới hạn bởi số lượng tử chính: nó chỉ có thể lên tới n − 1, tức là ℓ = 0, 1,..., n − 1.
Do sự chuyển đổi mô men động lượng, các trạng thái của cùng một ℓ nhưng khác m có cùng năng lượng (điều này chịu trách nhiệm cho tất cả các vấn đề với đối xứng quay). Ngoài ra, với nguyên tử hydro, trạng thái cùng n, nhưng khác ℓ cũng thoái hóa (tức là chúng cùng một năng lượng). Tuy nhiên, điều này là một đặc tính riêng biệt của hydro và không còn đúng cho các nguyên tử phức tạp hơn có một tiềm năng (hiệu quả) khác nhau từ dạng 1/r (do sự hiện diện của các hạt nhân tiềm năng).
Thêm vào sự hiện diện của spin của electron thêm vào một số lượng tử cuối cùng, các hình chiếu của mô men động lượng của electron dọc trục z, trong đó có thể có hai giá trị. Vì vậy, bất kỳ trạng thái lượng tử nào của electron trong nguyên tử hydro được mô tả đầy đủ bằng bốn số lượng tử. Theo các quy tắc thông thường của cơ học lượng tử, thực trạng của electron có thể là bất kì chồng chấp lượng tử của những trạng thái này. Điều này giải thích tại sao sự lựa chọn của trục z cho các hướng lượng tử hóa của vector mô men động lượng là phi vật chất: một orbital của  ℓ và m' lấy cho một trục z' khác luôn có thể được biểu thị như là một chồng chất lượng tử phù hợp các trạng thái của các m khác nhau (nhưng cùng l), mà đã được lấy cho trục z.

Khái lược toán học của các trạng thái lượng tử của nguyên tử hydro

Năm 1928, Paul Dirac tìm thấy một phương trình hoàn toàn tương thích với thuyết tương đối hẹp, và (như một hệ quả) đã làm hàm sóng thành một "spinor Dirac" 4 phần bao gồm phần spin "lên" và "xuống", với spin dương và âm, (hay là vật chất và phản vật chất). Cách giải phương trình này cho các kết quả chính xác hơn phép giải Schrödinger.

Những lí thuyết khác cho lí thuyết Schrödinger

Trong ngôn ngữ của cơ học ma trận Heisenberg, các nguyên tử hydro đã được giải quyết đầu tiên bởi Wolfgang Pauli bằng cách sử dụng một đối xứng quay trong không gian bốn chiều [đối xứng O(4)] được tạo ra bởi mô men động lượng và vector Laplace-Runge-Lenz. Bằng cách mở rộng nhóm đối xứng O(4) đến nhóm động lực O(4,2),
toàn bộ phổ và tất cả các pha chuyển được nhúng trong một đại diện nhóm bất khả giảm duy nhất.
Vào năm 1979, nguyên tử hydro (bất tương đối) đã được giải quyết lần đầu tiên trong công thức tích phân của cơ học lượng tử của Richard Feynman. Thành quả này mở rộng rất nhiều phạm vi áp dụng của phương pháp của Feynman.