Bảng tra cứu dãy số nguyên trực tuyến

Dãy không nguyên

Bên cạnh dãy số nguyên, OEIS cũng lập danh mục về các dãy phân số, các chữ số của số siêu việt, các số phức và các dãy tương tự bằng cách chuyển thành dãy số nguyên.
Dãy hữu tỉ được biểu diễn bằng hai dãy (có tên với từ khóa 'frac'): dãy tử số và dãy mẫu số.
Ví dụ, dãy Farey cấp 5, , được liệt kê với dãy tử số 1, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 3, 4 (A006842) và dãy mẫu số 5, 4, 3, 5, 2, 5, 3, 4, 5 (A006843).
Các số vô tỉ quan trong như π = 3.1415926535897... được liệt kê dưới dạng dãy số nguyên như mở rộng thập phân (là 3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6,... (A000796)), mở rộng nhị phân (là 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0,... (A004601)), hoặc là mở rộng của liên phân số (3, 7, 15, 1, 292, 1,... (A001203)).

Quy ước

OEIS giới hạn dữ liệu nhập là văn bản ASCII thông thường đến tận năm 2011, nhưng vẫn sử dụng ký hiệu toán học dạng tuyến tính (như f(n) cho hàm số với n là biến, vv).
Các chữ cái Hy Lạp thường được gọi bằng tên đầy đủ, vd, mu cho kí tự μ, phi cho φ.
Mỗi dãy số được xác định bởi ký tự A với sáu chữ số theo sau, hầu như luôn có các số 0 ở đầu, ví dụ A000315 chứ không phải là A315.
Các thuật ngữ riêng của dãy được phân cách bằng dấu phẩy. Nhóm chữ số không được phân tách bởi dấu phẩy, các dấu chấm hoặc khoảng trắng.
Tại phần bình luận, công thức, vv, a(n) đại diện cho thuật ngữ thứ n của dãy.

Ý nghĩa đặc biệt của số không

Số 0 thường được sử dụng để biểu diễn các phần tử không tồn tại trong dãy.
Ví dụ, A104157 liệt kê "số nguyên tố nhỏ nhất trong n² số nguyên tố liên tiếp tạo thành ma trận kì ảo n×n của hằng số ít kì ảo nhất, hoặc là 0 nếu không tồn tại ma trận kì ảo như vậy."
Giá trị của a(1) (ma trận kì ảo 1×1) là 2; a(3) là 1480028129. Nhưng không có ma trận kì ảo 2×2, nên a(2) bằng 0.
Cách sử dụng đặc biệt này có cơ sở toán học vững chắc trong các hàm đếm nhất định.
Ví dụ, hàm lượng totient Nφ(m) (A014197) là số các đáp án của φ(x) = m.
Có 4 đáp án khi m=4, nhưng không có đáp án khi m=14, do vậy a(14) of A014197 bằng 0 - tức là không có đáp án. 
Thỉnh thoảng -1 được sử dụng cho mục đích này, như trong A094076.

Tóm tắt một mục điển hình trong OEIS

Ta chọn mục A046970 vì nó chứa mọi trường mà một mục OEIS có thể có.
A046970     Dirichlet inverse of the Jordan function J_2 (A007434).
            1, -3, -8, -3, -24, 24, -48, -3, -8, 72, -120, 24, -168, 144, 192, -3, -288, 24, -360, 72, 384, 360, -528, 24, -24, 504, -8, 144, -840, -576, -960, -3, 960, 864, 1152, 24, -1368, 1080, 1344, 72, -1680, -1152, -1848, 360, 192, 1584, -2208, 24, -48, 72, 2304, 504, -2808, 24, 2880, 144, 2880, 2520, -3480, -576  
OFFSET     1,2
COMMENTS    B(n+2) = -B(n)*((n+2)*(n+1)/(4pi^2))*z(n+2)/z(n) = -B(n)*((n+2)*(n+1)/(4pi^2))*Sum(j=1, infinity) [ a(j)/j^(n+2) ]
           ...
REFERENCES  M. Abramowitz and I. A. Stegun, Handbook of Mathematical Functions, Dover Publications, 1965, pp. 805-811.
LINKS       M. Abramowitz and I. A. Stegun, eds., Handbook of Mathematical Functions, National Bureau of Standards, Applied Math. Series 55, Tenth Printing, 1972 [alternative scanned copy].  
            Wikipedia, Riemann zeta function.
FORMULA     Multiplicative with a(p^e) = 1-p^2. a(n) = Sum_{d|n} mu(d)*d^2.
            a(n) = product[p prime divides n, p^2-1] (gives unsigned version) [From Jon Perry (jonperrydc(AT)btinternet.com), Aug 24 2010]
EXAMPLE     a(3) = -8 because the divisors of 3 are {1, 3} and mu(1)*1^2 + mu(3)*3^2 = -8.
           ...
MAPLE     Jinvk:= proc(n, k) local a, f, p; a:= 1; for f in ifactors(n)[2] do p:= op(1, f); a:= a*(1-p^k); end do: a; end proc:
            A046970:= proc(n) Jinvk(n, 2); end proc: # R. J. Mathar, Jul 04 2011 
MATHEMATICA muDD[d_]:= MoebiusMu[d]*d^2; Table[Plus @@ muDD[Divisors[n]], {n, 60}] (Lopez)
            Flatten[Table[{ x = FactorInteger[n]; p = 1; For[i = 1, i <= Length[x], i++, p = p*(x[[i]][[1]]^2 - 1)]; p}, {n, 1, 50, 1}]] [From Jon Perry (jonperrydc(AT)btinternet.com), Aug 24 2010]
PROG     (PARI) A046970(n)=sumdiv(n, d, d^2*moebius(d)) (Benoit Cloitre)
CROSSREFS   Cf. A027641 and A027642.
            Sequence in context: A035292 A144457 A146975 * A058936 A002017 A118582
            Adjacent sequences:  A046967 A046968 A046969 * A046971 A046972 A046973 
KEYWORD     sign,mult
AUTHOR      Douglas Stoll, dougstoll(AT)email.msn.com
EXTENSIONS  Corrected and extended by Vladeta Jovovic (vladeta(AT)eunet.rs), Jul 25 2001
            Additional comments from Wilfredo Lopez (chakotay147138274(AT)yahoo.com), Jul 01 2005

Cách tra cứu OEIS

Phiên bản trước của trang tra cứu chính OEIS cung cấp ba cách để tra cứu với nút phải phải được chọn. Tuy có trang tìm kiếm nâng cao nhưng các chức năng hữu dụng của nó đã được tích hợp vào trang tìm kiếm chính trong lần thiết kế lại giao diện vào tháng 1 năm 2006.

Nhập vài phần tử của dãy

Vua

Lổ hỗng Sloane

Trong năm 2009, cơ sở dữ liệu OEIS đã được một nhà toán học nghiệp dư sử dụng để đo "tầm quan trọng" của mỗi số nguyên. 
Kết quả thể hiện trong biểu đồ bên phải cho thấy một "lỗ hỗng" rõ ràng giữa hai vùng điểm khác biệt gồm các số không đáng chú ý (các chấm xanh dương) và các số "thú vị" mà xuất hiện thường xuyên hơn trong các dãy OEIS.
Nó chứa các số nguyên tố chính (màu đỏ), các số có dạng a^n (màu xanh lá cây) và các số có tính hợp số cao (màu vàng).
Hiện tượng này được Nicolas Gauvrit, Jean-Paul Delahaye nghiên cứu và Hector Zenil đã giải thích sự vận động của 2 vùng số theo độ phức tạp thuật toán và lỗ hổng có nguyên nhân yếu tố xã hội dựa trên sự ưu tiên của ý thức con người cho các dãy số nguyên tố, các số chẵn, hình học và số kiểu Fibonacci và tương tự.
Lổ hỗng Sloane là một tiết mục trên video của Numberphile.