Hệ thống đầu phiếu

Các phương diện của hệ thống đầu phiếu

Một hệ thống đầu phiếu quy định rõ dạng lá phiếu, tập các lá phiếu cho phép, và phương pháp tính điểm (tallying method), một thuật toán quyết định kết quả. Kết quả có thể là một người chiến thắng cử, hay nhiều người như ở bộ phận lập pháp.

Lá phiếu

ballot, the voter is expected to mark only one selection.]]
Các hệ thống đầu phiếu có những hình thức khác nhau cho phép cử tri thể hiện ước muốn của mình. Ở hệ thống lá phiếu xếp hạng, cử tri phải đánh số 1 vào ứng viên thích nhất, số 2 cho vị trí tiếp theo và cứ thế... Hoặc ở hệ thống đa số tương đối cử tri chỉ được phép đánh dấu vào một ứng viên mình thích nhất, trong khi đó ở hệ thống đầu phiếu đồng thuận (approval voting), cử tri có thể chọn bao nhiêu tùy thích. Ở hệ thống khác như đầu phiếu tích lũy (cumulative voting) lại cho cử tri bầu cho một ứng viên nào đó nhiều lần.
Ở một số hệ thống đầu phiếu còn kèm theo các lựa chọn phụ vào lá phiếu như dành chỗ cho cử tri ghi tên ứng cử viên không ở trong danh sách vào lá phiếu, không chọn ai trong danh sách.

Trọng lượng lá phiếu

Các cuộc bầu cử thường được tổ chức theo ý tưởng "mỗi người, một phiếu", có nghĩa là mỗi cử tri chỉ có một lá phiếu và chúng đều có giá trị quyết định như nhau. Tuy nhiên, ở nhiều trường hợp nó không được đúng. Ví dụ như ở các công ty cổ phần, trọng lượng lá phiếu tùy thuộc vào số lượng cổ phiếu mà cử tri hay cổ đông đó nắm giữ, và chuyển thành "mỗi cổ phần, một lá phiếu". Hoặc vì một cử tri nào đó là thành viên cấp cao hơn của một tổ chức thì lá phiếu của người đó cũng có trọng lượng hơn.

Phương pháp tuần tự

Phương pháp đầu phiếu một người thắng phổ biến nhất hiện nay là hệ thống đầu phiếu  đa số tương đối (plurality, first-past-the-post, relative majority,...). Ở hệ thống này, mỗi cử tri chỉ được bầu cho một ứng viên, và người thắng cử là người nhận được nhiều phiếu bầu nhất, ngay cả khi số phiếu đó nhỏ số phiếu tương đối (50%).
Phương pháp runoff (tạm dịch: dồn phiếu) cho phép nhiều vòng đầu phiếu đa số tương đối để đảm bảo người thắng cử do đa số cử tri chọn. Việc chọn hai ứng viên có số phiếu cao nhất cho vòng hai runoff cũng là một phương pháp phổ biến nữa. Tuy nhiên, nếu một ứng viên nào đó có số phiếu quá bán thì sẽ không có vòng hai.
Phương pháp lá phiếu ngẫu nhiên là phương pháp mỗi cử tri chỉ chọn một lựa chọn, và mỗi lá phiếu được chọn ngẫu nhiên để quyết định người thắng cuộc. Phương pháp này được dùng phổ biến như là cách chọn một trong những ứng viên có số phiếu cân bằng nhau.

Phương pháp đánh giá

Phương pháp đánh giá dường như còn uyển chuyển hơn phương pháp xếp hạng, nhưng lại ít được dùng. Ở phương pháp này, cử tri cho điểm mỗi ứng viên, chẳng hạn cho theo chữ số (ví dụ từ 0 đến 100) hoặc ký tự A/B/C/D/E... Như vậy, người có tổng số điểm cao nhất sẽ thắng cử.
Ở phương pháp đầu phiếu đồng thuận (approval voting), cử tri lại có thể bầu cho nhiều ứng viên mà họ thích, và như vậy nó được xem là một dạng khác của phương pháp đánh giá mà mỗi người được chọn được 1 điểm và không được chọn được 0 điểm.

Phương pháp nhiều người thắng cử

Phương pháp này thường được dùng cho các cuộc bầu cử cơ quan lập pháp. Các ứng viên tham gia trong loại hình bầu cử này thường được quan tâm một cách tổng thể hơn là từng ứng viên cụ thể. Chính vì lý do này, phương pháp nhiều người thắng cử thường được áp dụng cho đại diện tỷ lệ, có nghĩa là nếu một đảng nào đó chiếm x% số phiếu bầu, thì nó cũng sẽ chiếm khoảng chừng ấy phần trăm ghế trong bộ phận lập pháp, hay cụ thể hơn là quốc hội hay nghị viện.

Các phương pháp không theo tỉ lệ và bán tỉ lệ

Nhiều phương pháp đầu phiếu nhiều người thắng cử chỉ là sự mở rộng của phương pháp một người thắng. Ở đầu phiếu khối (bloc voting), mỗi cử tri bỏ phiếu cho N ứng viên và N ứng viên có nhiều phiếu nhất sẽ thắng cử. Chính vì có xu hướng thắng áp đảo (landslide victory) của nhóm người thắng cử nên phương pháp này không có tính tỉ lệ. Có hai phương pháp khác tương tự cho nhiều người thắng là phương pháp đầu phiếu không chuyển nhượng đơn (Single Non-Transferable Vote, hay SNTV) – cử tri chỉ được bầu cho một ứng viên, và phương pháp đầu phiếu tích lũy như được nói ở trên.
Không giống như đầu phiếu khối, các cuộc bầu cử sử dụng đầu phiếu không chuyển nhượng đơn hay đầu phiếu tích lũy có thể đạt được tính tỷ lệ nếu cử tri sử dụng đầu phiếu chiến thuật (tactical voting) hay việc đề cử chiến lược (strategic nomination).
Chính vì hai phương pháp trên chỉ khuyến khích kết quả có tỷ lệ chứ không bảo đảm điều đó nên chúng được xem là bán tỉ lệ. Còn một số phương pháp khác cũng thuộc dạng bán tỉ lệ là phương pháp hỗn hợp  như đầu phiếu song song.

Phương pháp bán tỉ lệ

Một phương pháp điển hình của phương pháp đầu phiếu bán tỉ lệ là đầu phiếu tích lũy (cumulative voting – CV). Phương pháp này là một phương pháp thường dùng ở những nơi cử tri có quyền bỏ phiếu khác nhau như ở các công ty cổ phần dùng một cổ phiếu, một phiếu bầu. Đầu phiếu tích lũy còn được dùng ở phương pháp bầu cử nhiều người thắng như ở bỏ phiếu thành lập ban lãnh đạo công ty.

Tiền dân chủ

Đầu phiếu đã và dang được dùng như một nhân tố căn bản của một xã hội dân chủ hồi dân chủ Athen từ thế kỷ 6 TCN. Một trong những cuộc bỏ phiếu sớm nhất được ghi lại ở Athen là đầu phiếu theo nguyên tắc đa số cho chiến thắng không mong đợi vì đấy thật ra là việc tẩy chay để đày người dân mà họ (cử tri) không thích nhất. Hầu hết các cuộc bầu cử trong thời kỳ đầu dân chủ đều dùng thể thức đa số này hoặc chỉ là biến thể của nó. Chỉ có một ngoại lệ, vào thế kỷ 13 bang Venice đã thông qua một cách thức bầu cử mà chúng ta gọi hôm nay là đầu phiếu đồng thuận để bầu Đại hội đồng của họ.

Sự sáng lập lý thuyết đầu phiếu

Lý thuyết đầu phiếu trở thành đối tượng của nghiên cứu mang tính học thuật vào khoảng Cách mạng Pháp. Jean-Charles de Borda đề xướng nguyên tắc đếm Bardo vào năm 1770 cho bầu cử các thành viên cho Viện Hàn Lâm Khoa Học Pháp. Phương pháp này bị Marquis de Condorcet bác bỏ và ông này đề nghị phương pháp Condorcet và ông cũng viết về nghịch lý Condorcet.

Sự phát triển hậu 1980

Lý thuyết đầu phiếu đang tập trung vào các tiêu chuẩn của hệ thống đầu phiếu ở các hệ thống bầu cử cụ thể. Mọi chi tiết về mặt mạnh hay yếu của một hệ thống bầu cử sẵn sàng được hỗ trợ bởi các tiêu chuẩn đã được định nghĩa trước bằng toán học.
Các nhà khoa học chính trị của thế kỷ 20 đã ấn hành nhiều nghiên cứu về ảnh hưởng của các hệ thống bầu cử đến chọn lựa của cử tri, tới các đảng chính trị, và tới sử ổn định chính trị. Một số ít học giả còn nghiên cứu những hiệu ứng đã làm cho các quốc gia thay đổi hệ thống bầu cử của mình. Nicolaus Tideman và Donald G. Saari là hai trong một số nhà lý luận nổi tiếng đã góp phần vào việc cải thiện và đưa ra một số khái niệm mới về bầu cử.
Máy tính đã giúp cho việc ứng dụng các phương pháp Kemeny-Young, cặp xếp hạng (ranked pairs), và Schulze xếp hạng tất cả các lựa chọn từ phổ biến nhất đến ít phổ biến nhất.
Sự phổ cập của Internet cũng đã làm tăng sự quan tam và bầu cử. Không giống như các lĩnh vực toán học khác, hệ thống đầu phiếu tương đối dễ hiểu đối với những người không chuyên.
Các nghiên cứu về hệ thống đầu phiếu đã ảnh hưởng đến việc cải cách bầu cử hiện nay, như những đề xuất thay thế đầu phiếu đa số bằng các phương pháp khác ở bầu cử cấp chính quyền. Các địa phương ở Mỹ đã dùng phương pháp đầu phiếu runoff tức thời (instant-runoff voting) từ năm 2000. Nhiều nước khác như New Zealand, Canada cũng thay thế cho phù hợp hơn. Ngoài ra, vào thán Chín năm 2007, Đảng Tân Dân Chủ Thống Nhất của Hàn Quốc bắt đầu dùng Hệ thống Đầu phiếu Di động đầu tiên trên thế giới trong cuộc bầu cử tổng thống sơ bộ của mình. Ngay cả các tổ chức phi chính phủ hiện nay cũng dùng các hệ thống đầu phiếu.