Nền kinh tế Robinson Crusoe

Nền tảng cơ bản

Giả thiết được đưa ra là Robinson Crusoe bị đắm tàu và trôi dạt vào đảo hoang. Tương tự như những lựa chọn các hộ gia đình khác (hộ gia đình cũng chính là nguồn cung lao động) phải đối mặt, Crusoe chỉ có chỉ có duy nhất hai hoạt động chính, đó là tạo ra thu nhập và dành thời gian để giải trí. 
Hoạt động tạo ra thu nhập trong trường hợp này là hái dừa. Như thường lệ, thời gian Robinson dành cho hoạt động giải trí càng nhiều thì ông ấy sẽ chỉ phải ăn ít hơn, và ngược lại, thời gian dành cho việc hái dừa càng nhiều thì càng ít thời gian để giải trí. Điều này được mô tả trong hình 1. 

Hàm sản xuất và đường bàng quan

Đường bàng quan của Crusoe mô tả sự ưu tiên của ông ta đối với việc giải trí và dừa, trong khi đó hàm sản xuất lại mô tả mối quan hệ về mặt kỹ thuật giữa thời gian làm việc và số lượng dừa ông ấy hái được. Nếu các trục của đồ thị số lượng dừa hái được và thời gian giải trí được đảo ngược cho nhau và vẽ thêm đường bàng quan cũng như hàm sản xuất, ta có hình 2 sau đây:
Hàm sản xuất là hàm lõm trong không gian hai chiều và là hàm tựa lõm trong không gian ba chiều. Điều này có nghĩa là nếu Robinson làm việc càng nhiều thì ông ta càng hái thêm được nhiều dừa. Tuy nhiên theo quy luật năng suất lao động cận biên giảm dần, số lượng dừa hái thêm được trong mỗi giờ lao động tăng ca có xu hướng giảm dần. 
Điểm cân bằng của Crusoe giữa thời gian lao động và thời gian giải trí là điểm mà đường bàng quan cao nhất tiếp xúc với hàm sản xuất. Đây sẽ là điểm ưa thích nhất của Crusoe và sẽ không thay đổi với những ràng buộc được cho sẵn. Tại điểm cân bằng, độ dốc của đường bàng quan cao nhất đúng bằng độ dốc của hàm sản xuất. 
Nhớ lại khái niệm Tỷ lệ thay thế cận biên (MRS) là tỷ lệ mà tại đó người tiêu dùng sẵn sàng từ bỏ một hàng hóa để tiêu dùng một hàng hóa khác trong khi vẫn duy trì được mức ích lợi của mình như cũ. Bên cạnh đó, sản phẩm cận biên của một đầu vào chính là lượng đầu ra được sản xuất thêm khi sử dụng thêm một đơn vị đầu vào. Ta có: 
MPL = MRSGiải trí, Dừa
trong đó,
MPL = Sản phẩm cận biên của lao động, và
MRSGiải trí, Dừa =Tỷ lệ thay thế cận biên giữa Giải trí và Dừa.

Vai trò nhiều mặt của Crusoe

Giả sử rằng Crusoe không đồng thời đóng vai trò tiêu dùng và sản xuất nữa. Ông ta quyết định sẽ sản xuất vào một ngày này và tiêu dùng vào ngày tiếp theo. Hai vai trò người tiêu dùng và sản xuất của ông ta được tách ra và nghiên cứu riêng rẽ để hiểu rõ lý thuyết về tiêu dùng và lý thuyết về sản xuất trong kinh tế học vi mô. Để phân chia thời gian của mình giữa việc trở thành người tiêu dùng và người sản xuất, ông ấy phải thiết lập nên hai thị trường đầy đủ thống nhất, thị trường dừa và thị trường lao động. Robinson cũng đồng thời phải lập nên một doanh nghiệp, trong đó ông ta đóng vai trò là cổ đông duy nhất. Doanh nghiệp muốn tối đa hóa lợi nhuận của mình bằng cách quyết định xem nên thuê bao nhiêu lao động và nên sản xuất ra bao nhiêu dừa theo các mức giá của doanh nghiệp. Là một người lao động trong doanh nghiệp, Crusoe sẽ được trả tiền lương, là một cổ đông của doanh nghiệp, ông ta sẽ thu được lợi nhuận và với vai trò là một người tiêu dùng, ông ta sẽ phải quyết định xem sẽ mua bao nhiêu dừa của doanh nghiệp dựa trên mức thu nhập cũng như giá hiện hành trên thị trường. Giả sử rằng một đơn vị tiền tệ được gọi là “dollar” được tạo ra bởi chính Crusoe để quản lý tài chính của mình. Để đơn giản, giả sử rằng giá một quả dừa là 1 dollar. Giả định này được đưa ra để đơn giản hóa các phép tính bởi vì mức giá không ảnh hưởng đến kết quả phân tích. Để chi tiết hơn, người đó có thể tham khảo khái niệm các hàng hóa chuẩn giá (numéraire). 

Người sản xuất

Giả sử rằng khi doanh nghiệp sản xuất ra C quả dừa, Π là lợi nhuận nó thu được. Giả sử tiếp rằng doanh nghiệp thuê lao động với mức lương là w, L là số lao động sẽ được thuê. Ta có:  
Các hàm số trên mô tả các đường đồng lợi nhuận (quỹ tích của các kết hợp giữa lao động và dừa mang lại một mức lợi nhuận Π giống nhau). Lợi nhuận có thể được tối đa hóa khi sản phẩm cận biên của lao động bằng với mức lương (sản phẩm cận biên của chi phí). Tức là:
MPL = w
Ở trên đồ thị, đường đồng lợi nhuận phải tiếp xúc với hàm sản xuất.
Hệ số chặn của đường đồng lợi nhuận cho biết mức lợi nhuận mà doanh nghiệp của Robinson Crusoe sẽ tạo ra được. Mức lợi nhuận Π này có khả năng mua được Π dollar dừa. Vì mức giá của dừa là 1 dollar/quả, Π quả dừa có thể được mua. Doanh nghiệp cũng sẽ thông báo đạt được Π dollar cổ tức. Số cổ tức này sẽ được chia cho cổ đông duy nhất của doanh nghiệp, chính là Crusoe. 

Người tiêu dùng

Là một người tiêu dùng, Robinson sẽ quyết định thời gian dành cho làm việc (hay giải trí) của mình là bao nhiêu. Robinson có thể chọn cách không làm việc, vì ông ấy có khoản tiền Π dollar cổ tức. Tuy nhiên, thay vì thế hãy xem xét một trường hợp thực tế hơn, đó là ông ấy quyết định sẽ làm việc trong một vài giờ. Lựa chọn hao phí lao động của ông ấy có thể được mô tả như trong hình 4:
Lưu ý rằng lao động là một loại hàng hóa “tồi”, tức là loại hàng hóa mà không một người tiêu dùng nào ưa thích cả. Sự hiện diện của lao động trong giỏ hàng tiêu dùng của mình làm giảm đi ích lợi mà Robinson nhận được. Mặt khác, dừa cũng là hàng hóa. Đây cũng là lý do vì sao đường bàng quan có độ dốc dương. Lượng lao động tối đa được ký hiệu là L. Khoảng cách từ L đến điểm cung lao động (L*) chính là nhu cầu muốn được giải trí của Crusoe. 
Hãy chú ý đường ngân sách của Crusoe. Đường này có độ dốc là w và đi qua điểm (0,Π). Điểm này là mức tiền có sẵn ban đầu của Crusoe, tức là khi Crusoe cung cấp 0 giờ lao động, ông ấy vẫn có Π quả dừa để tiêu dùng. Biết được mức lương, Crusoe sẽ quyết định thời gian làm việc và giải trí là bao nhiêu, trong đó:
MRSGiải trí, Dừa = w

Điểm cân bằng

Tại điểm cân bằng, nhu cầu về dừa sẽ bằng với mức cung về dừa và nhu cầu cho lao động sẽ bằng mức cung cho lao động. 
Điều này xảy ra khi ta kết hợp hai đồ thị của người tiêu dùng và người sản xuất lại với nhau. Lưu ý rằng,
MRSGiải trí, Dừa = w
MPL = w
-=> MRSGiải trí, Dừa = MPL
Điều này đảm bảo rằng các độ dốc của đường bàng quan, hàm sản xuất và đường ngân sách là bằng nhau.
Kết quả là, Crusoe sẽ tiêu dùng tại cùng một điểm nếu ông ấy ra tất cả các quyết định nói trên cùng một lúc. Nói cách khác, sử dụng hệ thống thị trường sẽ cho ra cùng một kết quả khi lựa chọn phương án tối thiểu hóa chi phí và tối đa hóa ích lợi cá nhân. Đây là một kết luận quan trọng khi đặt nó vào góc độ vĩ mô bởi vì nó ám chỉ rằng tồn tại một tập hợp các mức giá cho đầu vào và đầu ra trong nền kinh tế sao cho hành vi tối đa hóa lợi nhuận của các doanh nghiệp cùng với hành vi tối đa hóa ích lợi của các cá nhân dẫn đến sự cân bằng của cung và cầu hàng hóa  trên mọi thị trường. Điều này có nghĩa rằng điểm cân bằng cạnh tranh có thể xuất hiện. Ưu điểm của điểm cân bằng cạnh tranh là đạt được sư phân bổ hiệu quả các nguồn tài nguyên. Nói cách khác, không một tác nhân kinh tế nào có thể đạt được tình trạng tốt hơn mà không làm bất kì một tác nhân kinh tế khác phải chịu thiệt. 

Tỷ lệ chuyển đổi cận biên

Giả sử rằng Crusoe có thể sản xuất ra 4 pound cá và 8 pound dừa mỗi giờ. Nếu ông ta dành ra Lf giờ cho việc đánh bắt cá và Lc giờ cho việc hái dừa, ông ta sẽ sản xuất ra được 4Lf pound cá và 8Lc pound dừa. Giả sử rằng ông ta quyết định sẽ làm việc 12 giờ một ngày. Khi đó tập hợp các khả năng sản xuất sẽ bao gồm tất cả các sự kết hợp giữa F cá và C dừa như sau:
Giải hai phương trình đầu và thay thế vào phương trình thứ ba, ta có:
Phương trình này biểu diễn đường giới hạn khả năng sản xuất của Crusoe. Độ dốc của đường PPF này thể hiện tỷ lệ chuyển đổi cận biên (MRT), cho biết phải từ bỏ bao nhiêu hàng hóa đầu tiên để có thể sản xuất ra thêm 1 đơn vị hàng hóa thứ hai. Nếu Crueso giảm thời gian cho đánh bắt cá đi 1 giờ thì lượng cá đánh bắt được sẽ giảm đi bốn con. Nếu ông ta dành 1 giờ kia vào việc hái dừa, ông ấy sẽ hái thêm được 8 quả dừa. Do đó ta có:
MRT Dừa, Cá