Điện động lực học lượng tử

Trong vật lý hạt, điện động lực học lượng tử (QED) là lý thuyết trường lượng tử tương đối tính của điện động lực học. Về cơ bản, nó miêu tả cách ánh sáng và vật chất tương tác với nhau và là lý thuyết đầu tiên kết hợp được các tính chất của cơ học lượng tử và thuyết tương đối hẹp. QED miêu tả bằng toán học mọi hiện tượng có sự tham gia của các hạt mang điện tương tác với nhau thông qua trao đổi các photon ảo và biểu diễn các tính chất lượng tử của điện từ học cổ điển mang lại một lý thuyết đầy đủ về tương tác vật chất và ánh sáng.
Theo thuật ngữ kĩ thuật, QED là lý thuyết nhiễu loạn của chân không lượng tử điện từ. Richard Feynman, gọi nó là "viên ngọc của vật lý học" do khả năng tiên đoán chính xác các đại lượng như mômen từ dị thường của electron, dịch chuyển Lamb đối với mức năng lượng của hiđrô.

Những bước cơ bản

Giả sử chúng ta bắt đầu bằng một electron ở một vị trí và thời điểm nhất định (vị trí và thời điểm này được gán bất kỳ bằng ký hiệu A) và một photon ở vị trí và thời điểm khác (ký hiệu là B). Một câu hỏi xuất hiện một cách tự nhiên từ quan điểm vật lý đó là: 'Xác suất để tìm thấy một electron tại C (ở vị trí và thời điểm khác) và một photon tại D (cũng một vị trí và thời điểm khác) bằng bao nhiêu?'. Quá trình đơn giản nhất để có được kết quả cuối cùng này là electron di chuyển từ A đến C (một tác dụng cơ bản) và photon di chuyển từ B đến D (một tác dụng cơ bản khác). Một khi biết được biên độ xác suất của mỗi một quá trình con – E(A đến C) và P(B đến D) – thì chúng ta có thể tính được biên độ xác suất của sự kiện hai quá trình xảy ra cùng nhau bằng cách nhân chúng với nhau, như sử dụng quy tắc b) ở trên. Quá trình này cho ước lượng đơn giản về biên độ xác suất tổng của nó, mà khi lấy bình phương chúng ta thu được xác suất để xảy ra quá trình này.
Nhưng cũng có những con đường khác mà kết quả cuối cùng cũng giống như với quán trình ở trên. Electron có thể di chuyển đến một vị trí và thời điểm E mà tại đây nó hấp thụ một photon; sau đó nó tiếp tục di chuyển trước khi phát ra một photon khác tại F; và rồi nó đi tới C ở vị trí bị phát hiện, trong khi photon mới phát ra thì di chuyển tới D. Xác suất của quá trình phức tạp hơn này có thể thu được bằng cách tìm biên độ xác suất của từng tiến trình con: bao gồm ba tác dụng của electron, hai tác dụng của photon và hai đỉnh – một phát ra và một hấp thụ. Chúng ta có thể tìm được tổng biên độ xác suất bằng cách nhân biên độ xác suất của từng tác dụng này, với một vị trí bất kỳ E và F được chọn. Sau đó, chúng ta sử dụng quy tắc a) ở trên, thực hiện cộng tất cả những biên độ xác suất khả dĩ cho mọi vị trí có thể có của E và F. (Phép cộng này trong thực hành không mấy khi gặp, mà thay vào đó được thực hiện bằng tích phân.) Nhưng cũng có một khả năng khác, đó là electron đầu tiên di chuyển đến G nơi nó phát ra một photon mà photon này đi tới D, trong khi electron tiếp tục di chuyển đến H, nơi nó hấp thụ photon đầu tiên, trước khi di chuyển đến C. Một lần nữa, chúng ta có thể tính toán biên độ xác suất của những tiến trình khả dĩ (cho mọi điểm G và H). Chúng ta có thể thu được ước lượng tốt hơn cho tổng biên độ xác suất bằng cách cộng những biên độ xác suất của hai khả năng này (gồm vị trí E và F, G và H) vào ước lượng đơn giản đầu tiên. Một cách trùng hợp, tên gọi cho quá trình một photon tương tác với một electron theo cách này được gọi là tán xạ Compton.
Có vô hạn những quá trình trung gian trong đó thêm nhiều photon bị hấp thụ và/hoặc phát ra. Với mỗi quá trình như vậy có một sơ đồ Feynman tương ứng để miêu tả nó. Điều này hàm ý rằng tính toán trở lên phức tạp cho giá trị biên độ xác suất, nhưng cũng cho thấy đối với trường hợp biểu đồ càng phức tạp thì giá trị đóng góp vào kết quả ban đầu càng ít đi, ở đây chỉ có vấn đề về thời gian và nỗ lực tính toán để tìm ra giá trị càng chính xác hơn so với giá trị ban đầu. Đây là cách tiếp cận tính toán cơ bản của QED. Để tính toán xác suất của bất kỳ quá trình tương tác nào giữa các electron và photon đó là đầu tiên phải chú ý đến, với những sơ đồ Feynman nào mà, mọi cách khả dĩ để quá trình này có thể được xây dựng từ ba phần tử cơ bản miêu tả ở trên. Mỗi sơ đồ bao gồm một số tính toán chứa những quy tắc xác định để tìm ra biên độ xác suất kèm theo.
Cách xây dựng cơ bản trên vẫn còn áp dụng khi chúng ta chuyển sang cách miêu tả theo cơ học lượng tử nhưng cần thay đổi một số khái niệm. Một trong số đó là chúng ta thường nghĩ rằng trong cuộc sống hàng ngày sẽ có một số giới hạn lên những điểm mà hạt có thể di chuyển, nhưng điều này trở lên không còn đúng trong điện động lực học lượng tử. Có khả năng cho một electron tại A, hoặc một photon tại B, di chuyển theo tác dụng cơ bản đến một nơi bất kỳ khác trong một thời điểm bất kỳ trong vũ trụ. Điều này bao gồm cả những vị trí mà chỉ có thể đi tới khi vận tốc đòi hỏi phải lớn hơn tốc độ ánh sáng và thậm chí ở thời điểm sớm hơn. (Một electron đi ngược lại thời gian có thể coi như là một positron di chuyển theo chiều thời gian.)

Tái chuẩn hóa khối lượng

Trong lịch sử xuất hiện một vấn đề mà tồn tại trong khoảng 20 năm của lịch sử điện động lực học lượng tử: mặc dù chúng ta bắt đầu với giả sử gồm ba tác dụng cơ bản "đơn giản", các quy tắc của chò trơi nêu rằng nếu chúng ta muốn tính biên độ xác suất cho một electron từ A đến B chúng ta phải tính mọi con đường khả dĩ: đó là liệt kê ra mọi giản đồ Feynman cho hai điểm đầu cuối này. Do vậy sẽ có một con đường mà electron đi tới C, nó phát ra một photon tại đây và bị hấp thụ tại D trước khi electron đi tới B. Hoặc quá trình này có thể xuất hiện hai lần, thậm chí nhiều hơn. Tựu chung lại chúng ta có một tình huống tựa như ở vấn đề fractal trong đó nếu chúng ta nhìn gần hơn về một đường thì sẽ thấy nó phân nhỏ ra thành tập hợp các đường "đơn giản", mà trong mỗi đường này, nếu tiếp tục nhìn thu nhỏ hơn, thì nó lại được phân thành các đường "đơn giản" khác, và cứ tiếp tục vô hạn như thế. Đây là một tình huống rất khó để giải quyết. Nếu mỗi lần thêm vào chi tiết nó chỉ làm thay đổi nhỏ ở kết quả thì vấn đề không quá tệ, nhưng các nhà vật lý đã gặp thảm họa khi họ tìm thấy sự hiệu chỉnh đơn giản đề cập ở trên dẫn tới biên độ xác suất có giá trị vô hạn. Sau này, vấn đề đã được "khắc phục" bằng kỹ thuật gọi là tái chuẩn hóa. Tuy vậy, chính Feynman vẫn không cảm thấy thoải mái về kỹ thuật này, khi ông gọi nó là "quá trình gàn dở".

Kết luận

Với khuôn khổ nêu ở trên các nhà vật lý đã có thể tính với độ chính xác cao một số tính chất của electron, ví dụ như mômen lưỡng cực từ dị thường. Tuy nhiên, như Feynman chỉ ra, lý thuyết hoàn toàn không giải thích được, ví dụ, tại sao các hạt như electron lại có giá trị khối lượng đo được thực tế như vậy. "Chưa có một lý thuyết thỏa đáng giải thích cho những con số như vậy. Chúng ta sử dụng các con số này trong mọi lý thuyết của chúng ta, nhưng chúng ta chưa hiểu chúng – chúng là gì hay chúng đến từ đâu. Tôi tin rằng từ quan điểm cơ bản, đây là một vấn đề nghiêm trọng và rất thú vị."

Tính tái chuẩn hóa

Các số hạng bậc cao hơn có thể được tính trực tiếp từ toán tử tiến hóa (evolution operator) và sơ đồ thể hiện cho những số hạng này chứa những phần tử đơn giản sau
mà, là những vòng kín, hàm ý sự có mặt của các tích phân phân kỳ không mang ý nghĩa toán học. Để vượt qua khó khăn này, các nhà vật lý đã đưa ra kỹ thuật tái chuẩn hóa (renormalization), cho các kết quả có giá trị hữu hạn và rất gần với các phép đo thực nghiệm. Một điều quan trọng cần chú ý rằng tiêu chuẩn cho lý thuyết trở lên có ý nghĩa sau khi tái chuẩn hóa đó là số lượng các giản đồ phân kỳ là hữu hạn. Trong trường hợp này lý thuyết được nói là "tái chuẩn hóa được." Lý do cho điều này là để nhận được giá trị tái chuẩn hóa quan sát được (ví dụ điện tích electron tái chuẩn hóa) chúng ta cần một số hữu hạn các hằng số để duy trì tính ổn định của các giá trị tiên đoán từ lý thuyết. Trong trường hợp của Điện động lực học lượng tử số lượng các giản đồ phân kỳ là chỉ có 3 sơ đồ phân kỳ. Thủ tục này cho các giá trị tiên đoán nằm rất gần với giá trị đo thực nghiệm, chẳng hạn tỷ số từ hồi chuyển electron (electron gyromagnetic ratio).
Tính tái chuẩn hóa đã trở thành một tiêu chuẩn cơ bản để đánh giá tính đúng đắn của một lý thuyết trường lượng tử. Mọi lý thuyết miêu tả các tương tác cơ bản, ngoại trừ tương tác hấp dẫn mà là những lý thuyết lượng tử được nghiên cứu sôi động hiện nay, đều là các lý thuyết tái chuẩn hóa được (renormalizable theories).

Các chuỗi phân kỳ

Freeman Dyson đã chứng minh rằng bán kính hội tụ của các chuỗi nhiễu loạn trong QED bằng 0. Nội dung cơ bản của lập luận là như sau: nếu hằng số cặp có giá trị âm, điều này sẽ tương đương với hằng số Coulomb có giá trị âm. Hệ quả là tương tác điện từ sẽ bị "đổi ngược lại" khi các điện tích cùng dấu sẽ hút nhau và các điện tích trái dấu sẽ đẩy nhau. Điều này dẫn tới chân không mất ổn định khi nó phân rã thành một đám các electron tập trung về một phía trong vũ trụ và một đám positron tập trung về phía khác trong vũ trụ. Bởi vì lý thuyết là 'yếu' đối với bất kỳ giá trị âm của hằng số cặp, các chuỗi không hội tụ, nhưng là chuỗi tiệm cận (asymptotic series).
Từ quan điểm hiện đại, chúng ta nói rằng QED là lý thuyết trường lượng tử không xác định tốt cho những mức năng lượng cao bất kỳ. Hằng số cặp tiến tới giá trị vô hạn ở mức năng lượng hữu hạn, dấu hiệu của một cực Landau (Landau pole). Về cơ bản vấn đề này nằm ở chỗ QED dường như chịu ảnh hưởng bởi các vấn đề tính chất lượng tử tầm thường (quantum triviality, khi giá trị quan sát của điện tích "tái chuẩn hóa" của một hạt chỉ tính được bằng 0). Đây là một trong những động cơ thúc đẩy việc nhúng QED vào một lý thuyết thống nhất lớn.