Lý thuyết nhiễu loạn

Ví dụ

Ví dụ cho "mô tả toán học" là: phương trình đại số, phương trình vi phân (ví dụ: phương trình chuyển động  hoặc phương trình sóng), năng lượng tự do (trong cơ học thống kê), truyền bức xạ, toán tử Hamiltonian (trong cơ học lượng tử).
Ví dụ cho loại nghiệm được tìm thấy bằng nhiễu loạn: nghiệm của phương trình (ví dụ, quỹ đạo của hạt), trung bình thống kê của một số đại lượng vật lý (ví dụ: độ từ hóa trung bình), năng lượng trạng thái cơ bản của bài toán cơ học lượng tử.
Ví dụ cho các bài toán có thể giải được chính xác bắt đầu bằng: phương trình tuyến tính, bao gồm phương trình chuyển động tuyến tính (dao động điều hòa, phương trình sóng tuyến tính), hệ thống thống kê hoặc cơ học lượng tử của các hạt không tương tác (hoặc nói chung, các Hamiltonian hoặc năng lượng tự do chỉ chứa các số hạng bậc hai trong tất cả các bậc tự do).
Ví dụ về "nhiễu loạn" để giải: Các đóng góp phi tuyến cho các phương trình chuyển động, tương tác giữa các hạt, số hạng bậc cao hơn trong Hamiltonian/Năng lượng tự do.
Đối với các bài toán vật lý liên quan đến tương tác giữa các hạt, các số hạng của chuỗi nhiễu loạn có thể được hiển thị (và thao tác) bằng giản đồ Feynman.

Lịch sử

Lý thuyết nhiễu loạn lần đầu tiên được nghĩ ra để giải quyết các bài toán tương tác trong việc tính toán chuyển động của các hành tinh trong hệ mặt trời. Chẳng hạn, định luật vạn vật hấp dẫn của Newton đã giải thích lực hấp dẫn giữa hai thiên thể, nhưng khi một thiên thể thứ ba được thêm vào, vấn đề là "Làm thế nào mỗi thiên thể hút vào nhau?" Phương trình của Newton chỉ cho phép phân tích khối lượng của hai thiên thể. Độ chính xác ngày càng tăng của các quan sát thiên văn đã dẫn đến nhu cầu gia tăng về độ chính xác của các nghiệm trong các phương trình hấp dẫn của Newton, được dẫn ra trong thế kỉ thứ 18 và 19 bởi Lagrange và Laplace, để mở rộng và khái quát hóa các phương pháp của lý thuyết nhiễu loạn. Những phương pháp gây nhiễu được phát triển tốt đã được áp dụng và điều chỉnh để giải các bài toán mới phát sinh trong quá trình phát triển cơ học lượng tử của vật lý nguyên tử và hạ nguyên tử ở thế kỉ thứ 20. Paul Dirac đã phát triển lý thuyết nhiễu loạn vào năm 1927 để đánh giá khi nào một hạt sẽ được phát ra trong các nguyên tố phóng xạ. Sau này được đặt tên là quy tắc vàng Fermi.

Bắt đầu nghiên cứu về chuyển động hành tinh

Do các hành tinh ở rất xa nhau và vì khối lượng của chúng nhỏ so với khối lượng của Mặt Trời, nên lực hấp dẫn giữa các hành tinh có thể bị bỏ qua và chuyển động của hành tinh được coi là xấp xỉ đầu tiên, như đang diễn ra dọc theo quỹ đạo của Kepler, được xác định bởi các phương trình của bài toán hai vật, hai vật thể là hành tinh và Mặt trời.
Do dữ liệu thiên văn được biết đến với độ chính xác cao hơn nhiều, nên cần phải xem xét chuyển động của một hành tinh quanh Mặt Trời bị ảnh hưởng bởi các hành tinh khác như thế nào. Đây là nguồn gốc của bài toán ba hạt; do đó, khi nghiên cứu hệ Mặt Trăng - Trái Đất - Mặt trăng, tỷ lệ khối lượng giữa Mặt Trăng và Trái Đất được chọn làm tham số nhỏ. Lagrange và Laplace là những người đầu tiên đưa ra quan điểm rằng các hằng số mô tả chuyển động của một hành tinh quanh Mặt Trời là một "nhiễu loạn", do chuyển động của các hành tinh khác và biến thiên như hàm của thời gian; do đó tên "lý thuyết nhiễu loạn".
Lý thuyết nhiễu loạn được khảo sát bởi các học giả cổ điển Laplace, Poisson, Gauss -Là một kết quả trong đó tính toán có thể được thực hiện với độ chính xác rất cao. Phát hiện về hành tinh sao Hải Vương vào năm 1848 bởi Urbain Le Verrier, dựa trên những sai lệch trong chuyển động của hành tinh Uranus (ông đã gửi tọa độ cho Johann Gottfried Galle, người đã quan sát thành công Sao Hải Vương qua kính viễn vọng của mình), cho thấy thành công của lý thuyết nhiễu loạn.

Bậc nhiễu loạn

Thứ tự chuẩn của lý thuyết nhiễu loạn được đưa ra trong theo bậc mà nhiễu loạn được thực hiện: lý thuyết nhiễu loạn bậc một hoặc lý thuyết nhiễu loạn bậc hai, và cho dù các trạng thái nhiễu loạn bị suy biến, đòi hỏi nhiễu loạn kì dị. Trong trường hợp số ít phải được xét thêm, và lý thuyết thì phức tạp hơn một chút.

Trong hóa học

Nhiều phương pháp hóa học lượng tử ab initio sử dụng lý thuyết nhiễu loạn trực tiếp hoặc là các phương pháp liên quan chặt chẽ. Lý thuyết nhiễu loạn tường minh  hoạt động với Hamiltonian đầy đủ ngay từ đầu và không bao giờ chỉ định toán tử nhiễu như vậy. Lý thuyết nhiễu loạn Møller-Plesset sử dụng sự khác nhaut giữa Hamiltonian Hartree - Fock và Hamiltonian phi tương đối tính chính xác như nhiễu loạn. Năng lượng bậc không là tổng các năng lượng quỹ đạo. Năng lượng bậc một là năng lượng Hartree – Fock và tương quan electron được bao gồm ở bậc hai hoặc cao hơn. Các tính toán đến bậc hai, bậc ba hoặc bậc bốn là rất phổ biến và code được bao gồm trong hầu hết các chương trình hóa học lượng tử ab initio. Một phương pháp liên quan nhưng chính xác hơn là phương pháp liên cụm.