Hàm truyền

Trong kỹ thuật, một hàm truyền (còn được gọi là các hàm hệ thống hoặc hàm mạng lưới và khi vẽ như là một đồ thị, đường cong truyền đạt) là một mô  tả toán học phù hợphoặc để mô tả các đầu vào và đầu ra của các mô hình hộp đen.
Thông thường nó là một mô tả về không gian hoặc thời gian của tần số, mối quan hệ giữa đầu vào và đầu ra của một hệ thống tuyến tính thời gian bất biến (LTI) với các điều kiện zero ban đầu và trạng thái cân bằng điểm không. Với các thiết bị hình ảnh quang học, ví dụ, nó là biến đổi Fourier của hàm rải điểm (vì thế một hàm của tần số không gian) tức là, sự phân bố cường độ gây ra bởi một vật điểm trong thị trường (khu vực mắt nhìn thấy). Một số nguồn tuy nhiên sử dụng "hàm truyền" có nghĩa là một số đặc tính đầu vào-đầu ra theo các đại lượng đo lường vật lý (ví dụ, điện áp đầu ra như là một hàm của điện áp đầu vào của một mạng hai cửa) chứ không phải biến đổi của nó trong mặt phẳng s.

Dẫn xuất trực tiếp từ phương trình vi phân

Hãy xem xét một phương trình vi phân tuyến tính với hệ số không đổi
trong đó u và r những hàm theo t, và L là toán tử được xác định trên không gian hàm biến đổi u sang r. Loại phương trình này có thể được sử dụng để hạn chế hàm đầu ra u trong điều kiện của hàm ràng buộc r. Hàm truyền, được viết dưới toán tử , là nghịch đảo bên phải của L, do đó.
Phương trình vi phân hệ số không đổi, đồng nhất  có thể được giải bằng cách thay . Từ đó ta có được đa thức đặc trưng
Trường hợp không đồng nhất có thể được giải dễ dàng nếu hàm đầu vào r cũng có dạng. Trong trường hợp này, bằng cách đặt  ta sẽ thấy   nếu và chỉ nếu
Định nghĩa trên của hàm truyền yêu cầu phân biệt rõ ràng giữa các giá trị thực và giá trị phức, vốn trước nay chịu ảnh hưởng bởi việc giải thích của abs(H(s)) là độ lợi và -atan(H(s)) là độ lệch pha. Các định nghĩa khác của hàm truyền cũng được sử dụng: ví dụ 

Kỹ thuật điều khiển

Trong kỹ thuật điều khiển và lý thuyết điều khiển các hàm truyền sử dụng biến đổi Laplace.
Hàm truyền là công cụ chính được sử dụng trong kỹ thuật điều khiển cổ điển. Tuy nhiên, nó đã được chứng minh là khó sử dụng cho việc phân tích các hệ thống nhiều đầu vào nhiều đầu ra (MIMO), và phần lớn đã bị thay thế bởi không gian trạng tháiđại diện cho các hệ thống như vậy. Mặc dù vậy, một ma trận truyền có thể luôn luôn thu được đối với bất kỳ hệ thống tuyến tính nào, để phân tích đặc tính động học các đặc tính khác của nó: mỗi phần tử của một ma trận truyền là một hàm truyền liên quan một biến đầu vào cụ thể tới một biến đầu ra.
Một thể hiện hữu hiệu cầu nối giữa không gian trạng tháivà phương pháp hàm truyền đã được đề xuất bởi Howard H. Rosenbrockvà nó được gọi là ma trận hệ thống Rosenbrock.

Quang học

Trong quang học, hàm chuyển điều biến thể hiện khả năng truyền tải phản quang.
Ví dụ, khi quan sát một loạt các tua ánh sáng màu đen-trắng được vẽ với một tần số không gian cụ thể, chất lượng hình ảnh có thể bị suy giảm. Các rìa trắng mờ dần trong khi những rìa màu đen trở nên sáng hơn.
The modulation transfer function in a specific spatial frequency is defined by:
Trong đó điều biến (M) được tính toán từ các hình ảnh sau đây hoặc độ sáng ánh sáng:

Các hệ thống phi tuyến

Các hàm truyền tồn tại không đúng cách  trong nhiều thành phần phi tuyến (ví dụ, chúng không tồn tại đối với các máy dao động tích thoát, Tuy nhiên một xấp xỉ gọi là hàm mô tảcó thể đôi khi (nhưng không phải luôn luôn) được sử dụng để thay thế.