Hình diều

Trường hợp đặc biệt

Có thể phân loại các tứ giác theo thứ bậc (trong đó một số lớp tứ giác là tập con của các lớp khác) hoặc như một phân vùng (trong đó mỗi tứ giác chỉ thuộc về một lớp). Với sự phân loại theo thứ bậc, một hình thoi (một hình tứ giác có bốn cạnh có cùng chiều dài) hoặc hình vuông được coi là trường hợp đặc biệt của một con diều, bởi vì có thể phân chia các cạnh của nó thành hai cặp liền kề có chiều dài bằng nhau. Theo cách phân loại này, mỗi con diều bằng nhau là một hình thoi, và mỗi con diều hình tam giác là một hình vuông. Tuy nhiên, với phân loại phân vùng, hình thoi và hình vuông không được coi là diều, và một con diều không thể là hình bình đẳng hoặc hình tam giác. Vì lý do tương tự, với phân loại phân vùng, các hình dạng đáp ứng các ràng buộc bổ sung của các lớp tứ giác khác, chẳng hạn như diều bên phải được thảo luận dưới đây, sẽ không được coi là diều. Phần còn lại của bài viết này tuân theo phân loại thứ bậc, trong đó hình thoi, hình vuông và diều phải đều được coi là diều. Bằng cách tránh sự cần thiết phải xử lý các trường hợp đặc biệt khác nhau, phân loại phân cấp này có thể giúp đơn giản hóa tuyên bố các định lý về diều.
Một hình diều có ba góc 108° bằng nhau và một góc 36° tạo thành thân lồi của đàn Pythagoras.
Những hình diều cũng là tứ giác nội tiếp (tức là những hình diều có thể được ghi trong một vòng tròn) chính xác là những con được hình thành từ hai tam giác vuông đồng dạng. Nghĩa là, đối với những con diều này, hai góc bằng nhau ở hai phía đối diện của trục đối xứng là mỗi góc 90 độ. Những hình dạng này được gọi là hình diều vuông. Bởi vì chúng đăng ký một vòng tròn và được ghi vào một vòng tròn khác, chúng là tứ giác hai chiều. Trong số tất cả các tứ giác hai chiều với bán kính hai vòng tròn cho trước, một hình có diện tích tối đa là một con diều bên phải.
Chỉ có tám đa giác có thể xếp mặt phẳng theo cách phản xạ bất kỳ ô nào trên bất kỳ cạnh nào của nó tạo ra ô khác; một trong số đó là một hình diều vuông, với các góc 60°, 90° và 120°. Ốp lát mà nó tạo ra bởi sự phản xạ của nó là ốp lát tam giác hình tam giác.
Trong số tất cả các tứ giác, hình dạng có tỷ lệ lớn nhất của nó chu vi để nó có đường kính là một equidiagonal diều với góc pi / 3, 5π / 12, 5π / 6, 5π / 12. Bốn đỉnh của nó nằm ở ba góc và một trong các trung điểm bên của tam giác Reuleaux (phía trên bên phải).
Trong hình học phi Euclide, một tứ giác Lambert là một hình diều vuông có ba góc vuông.

Đối xứng

Diều là tứ giác có trục đối xứng dọc theo một trong các đường chéo của chúng. Bất kỳ tứ giác không tự cắt nào có trục đối xứng phải là một hình diều (nếu trục đối xứng là một đường chéo) hoặc hình thang cân (nếu trục đối xứng đi qua trung điểm của hai bên); chúng bao gồm các trường hợp đặc biệt hình thoi và hình chữ nhật tương ứng, có hai trục đối xứng nhau, và hình vuông vừa là hình diều vừa là hình thang cân đối và có bốn trục đối xứng. Nếu các giao cắt được cho phép, danh sách các tứ giác có trục đối xứng phải được mở rộng để bao gồm cả các hình bình hành.

Các tính chất cơ bản

Mỗi hình diều là chính thống, có nghĩa là hai đường chéo của nó nằm đúng góc với nhau. Hơn nữa, một trong hai đường chéo (trục đối xứng) là đường phân giác vuông góc của đường kia, và cũng là đường phân giác góc của hai góc mà nó gặp nhau.
Một trong hai đường chéo của một con diều lồi chia nó thành hai hình tam giác cân; cái kia (trục đối xứng) chia diều thành hai hình tam giác đồng dạng. Hai góc bên trong của một con diều nằm ở hai phía đối diện của trục đối xứng là bằng nhau.

Diện tích

Như thường đúng hơn đối với bất kỳ tứ giác chính thống nào, diện tích A của diều có thể được tính bằng một nửa tích của độ dài các đường chéo m và n:
(nghĩa là tích hai đường chéo nhân nhau chia 2)

Chu vi

Chu vi hình diều được tính theo công thức:
(với a và b là các cạnh bên bằng nhau)

Đường tròn nội tiếp

Mỗi con diều lồi có một đường tròn nội tiếp; đó là, tồn tại một vòng tròn tiếp tuyến với cả bốn phía. Do đó, mỗi cánh diều lồi là một tứ giác ngoại tiếp. Ngoài ra, nếu một con diều lồi không phải là hình thoi, có một vòng tròn khác, bên ngoài con diều, tiếp xúc với các đường đi qua bốn phía của nó; do đó, mỗi con diều lồi không phải hình thoi là một tứ giác nội tiếp.
Đối với mỗi cánh diều lõm tồn tại hai vòng tròn tiếp xúc với cả bốn mặt (có thể mở rộng): một vòng nằm bên trong cánh diều và chạm vào hai mặt đối diện với góc lõm, trong khi vòng tròn còn lại nằm ngoài diều sự cố hai cạnh với góc lõm.