Thống kê

Quy mô

Thống kê là một phần toán học của khoa học gắn liền với tập hợp dữ liệu, phân tích, giải thích hoặc thảo luận về một vấn đề nào đó, và trình bày dữ liệu, hay là một nhánh của toán học. Có thể xem thống kê là một môn khoa học riêng biệt chứ không phải là một nhánh của toán học.

Toán thống kê

Toán thống kê là ứng dụng của toán học để thống kê, ban đầu được hình thành như là khoa học của nhà nước – tập hợp dữ liệu và phân tích các dữ liệu về một đất nước: kinh tế, đất đai, quân sự, dân số... Kỹ thuật toán học được sử dụng bao gồm các phân tích toán học, đại số tuyến tính, phân tích ngẫu nhiên, phương trình vi phân, lý thuyết xác suất và thống kê toán.

Tổng quan

Khi ứng dụng thống kê cho một vấn đề khoa học, ngành công nghiệp, hoặc một vấn đề xã hội...rất cần thiết để bắt đầu với việc thống kê tổng thể hoặc tiến trình nghiên cứu. Nghiên cứu về tổng thể có thể có nhiều chủ đề như “tất  cả những người đang sống trong một nước” hay “mỗi nguyên tử tạo nên tinh thể”.
Các nhà thống kê tổng hợp dữ liệu về toàn bộ tổng thể (hoạt động điều tra mẫu tổng thể). Điều này có thể được thống kê bởi Viện thống kê chính phủ. Thống kê mô tả có thể được sử dụng để tổng hợp các số liệu tổng thể. Mô tả bằng các con số bao gồm để lệch trung bình và độ lệch chuẩn cho các dữ liệu liên tục (như thu nhập), trong khi tần số và tỷ lệ phần trăm hiệu quả hơn về mô tả các loại dữ liệu.
Khi một cuộc điều tra mẫu tổng thể không thể thực hiện được, ta lựa chọn một tập hợp con của dân số, đó được gọi là một mẫu nghiên cứu. Khi mẫu đó là đại diện của mẫu tổng thể được xác định, dữ liệu được tập hợp cho các biến trong mẫu quan sát hoặc mẫu thực tế. Một lần nữa thống kê mô tả có thể được sử dụng để tổng hợp các dữ liệu mẫu. Tuy nhiên, các bản thiết kế mẫu đã bị tác động bởi một yếu tố ngẫu nhiên, do đó việc thành lập số mẫu mô tả cũng không được chắc chắn. Để rút ra kết luận có ý nghĩa về toàn bộ tổng thể, thống kê suy luận là rất cần thiết. Nó sử dụng mẫu trong dữ liệu mẫu để suy luận về tổng thể, mô tả ngẫu nhiên. Những suy luận có thể mang hình thức trả lời có hoặc không các câu hỏi về dữ liệu (kiểm định giả thuyết), ước tính số lượng dữ liệu (ước tính), mô tả các liên kết của dữ liệu (tương quan) và các mối quan hệ của các mẫu trong dữ liệu (ví dụ sử dụng phân tích hồi quy). Suy luận có thể mở rộng để dự báo, tiên đoán và ước tính giá trị không được chú ý đến hoặc sự liên kết với tổng thể được nghiên cứu. Nó có thể bao gồm các biến ngoại suy hoặc biến nội suy của chuỗi thời gian hoặc dữ liệu không gian, và khai thác dữ liệu.

Phương pháp chọn mẫu

Trong bộ dữ liệu điều tra tổng thể, trường hợp không thể thu thập số liệu, dữ liệu thống kê phân tích được phát triển bằng các thiết kế thử nghiệm cụ thể và các mẫu khảo sát. Thống kê chính là việc cung cấp công cụ để nói trước và dự báo việc sử dụng các dữ liệu thông qua các mô hình thống kê. Để sử dụng một mẫu như một thông tin hướng dẫn cho toàn bộ tổng thể, điều quan trọng là nó thực sự đại diện cho mẫu tổng thể. Lấy mẫu đại diện phải đảm bảo rằng nó được suy luận và kết luận một cách chính xác từ việc chọn mẫu cho toàn bộ tổng thể. Một vấn đề lớn nhằm làm tăng kích cỡ mẫu được lựa chọn là mẫu đại diện. Thống kê cung cấp các phương pháp thiết kế thử nghiệm mẫu, các thử nghiệm này có thể làm giảm bớt các vấn đề ở việc bắt đầu nghiên cứu, tăng khả năng nhận biết các mẫu tin tưởng về mẫu thống kê.
Lý thuyết chọn mẫu là một phần của lý thuyết xác suất thống kê toán. Xác suất được sử dụng trong “toán học thống kê” (cách khác “lý thuyết thống kê”) để nghiên cứu sự phân bố lấy mẫu thống kê mẫu và các tính chất của thủ tục thống kê. Việc sử dụng các phương pháp thống kê là được chấp nhận khi các phương pháp hoặc thống kê mẫu tổng thể đủ thông tin để chấp nhận giả thuyết.
Sự khác biệt trong quan điểm giữa lý thuyết xác suất cổ điển và lý thuyết xác suất lấy mẫu là xấp xỉ, lý thuyết xác suất bắt đầu từ các tham số cho tổng quy mô mẫu để suy ra xác suất mẫu. Tuy nhiên phương pháp thống kê phát triển theo hướng đối lập – quy nạp từ các mẫu để các thông số lớn hơn hoặc tổng quy mô mẫu.

Các nghiên cứu thực nghiệm và quan sát

Mục đích cho một dự án nghiên cứu thống kê là điều tra nguyên nhân, và từ đó rút ra kết luận của những thay đổi ảnh hưởng đến giá trị các nhân tố ảnh hưởng hoặc các biến độc lập dựa trên các biến phụ thuộc hoặc trả lời cho nghiên cứu. Có hai loại chính của nghiên cứu thống kê các biến nguyên nhân: nghiên cứu thực nghiệm và nghiên cứu quan sát. Cả hai loại nghiên cứu này đều có sự tác động của biến độc lập (hoặc các biến) về hành vi của các biến phụ thuộc được quan sát. Sự khác biệt giữa hai biến này nằm ở cách nghiên cứu dựa trên thực tế. Mỗi biến có thể có ý nghĩa. Nghiên cứu thực nghiệm liên quan đến việc lấy kích thước mẫu nghiên cứu, thao tác hệ thống và thêm vào kích thước mẫu sử dụng cho quá trình lấy mẫu, sau đó lấy mẫu bổ sung để xác định các thao tác sửa đổi giá trị của các phép đo. Ngược lại, một nghiên cứu quan sát không liên quan đến thao tác thực nghiệm. Thay vào đó, dữ liệu được thu thập và mối tương quan giữa các yếu tố dự báo và trả lời cho các khám phá và kiểm tra. Trong khi các công cụ của việc phân tích dữ liệu có kết quả tốt từ việc phân tích ngẫu nhiên, cũng có thể áp dụng cho các loại dữ liệu khác - như nghiên cứu tự nhiên và nghiên cứu quan sát – mà một nhà thống kê sẽ sử dụng như biến thay thế, nhiều lý thuyết đánh giá có cấu trúc (ví dụ: sự khác biệt trong các đánh giá khác nhau và biến đo lường thông tin, trong rất nhiều biến khác) cung cấp kết quả phù hợp cho các nhà nghiên cứu.

Nghiên cứu quan sát

Một ví dụ của nghiên cứu quan sát là một trong những khám phá sự tương quan giữa giữa việc hút thuốc lá và ung thư phổi. Nghiên cứu này thường sử dụng việc điều tra để thu thập các quan sát về các khu vực tham gia nghiên cứu và sau đó thực hiện các phân tích thống kê. Trong trường hợp này, những nhà nghiên cứu thu thập các quan sát của những người hút thuốc và không hút thuốc, có thể thông qua một nghiên cứu về bệnh chứng, và sau đó tìm số liệu các trường hợp ung thư phổi trong mỗi nhóm điều tra.

Các kiểu dữ liệu

Các biến thử khác nhau đã được tạo ra để phân loại mức độ đo lường. Các nhà tâm lý Stanley Smith Stevens đã xác định thang đo danh nghĩa, thứ tự, khoảng thời gian và tỷ lệ đo. Thang đo danh nghĩa không có thứ tự xếp hạng có ý nghĩa trong các giá trị, và cho phép chuyển đổi một-một. Thang đo thứ tự có sự khác biệt chính xác giữa các giá trị liên tiếp, nhưng có một thứ tự có ý nghĩa giá trị và cho phép bất kỳ chuyển đổi nào để chuyển đổi. Đo khoảng thời gian có ý nghĩa và khoảng cách giữa các phép đo được xác định, nhưng giá trị bằng không là tùy ý (như trong trường hợp số dôi kinh độ và độ C hoặc độ F), và cho phép bất kỳ chuyển đổi tuyến tính. Đo tỷ lệ có cả một giá trị số không có ý nghĩa và khoảng cách giữa các phép đo khác nhau được xác định, và cho phép chuyển đổi sang sự thay đổi tỷ lệ.
Vì các biến chỉ phù hợp cho thang đo danh nghĩa hoặc thang đo thứ tự, không thể đo lường một cách hợp lý về số lượng, đôi khi chúng được nhóm lại với nhau như các biến phân loại, trong khi thang đo tỷ lệ và thang đo thời gian được nhóm lại với nhau như là các biến định tính, những biến có thể rời rạc hoặc liên tục do tính chất số lượng. Chúng thường được phân biệt như vậy thường ít tương quan với các dữ liệu trong nghiên cứu khoa học lưu trữ và phân tích thông tin được đưa vào. Trong đó các biến phân loại phân đôi có thể được đại diện với các kiểu dữ liệu Boolean (sử dụng hệ thống dữ liệu lý luận như AND, OR, NOT để xác định quan hệ giữa các thực thể), biến phân loại Polytomous với số nguyên....và các biến liên tục với các loại dữ liệu nghiên cứu khoa học lưu trữ và phân tích thông tin được đưa vào. Nhưng các bản đồ của các kiểu dữ liệu khoa học lưu trữ và phân tích thông tin đưa vào với các loại dữ liệu thống kê phụ thuộc vào phân loại sau khi được thực hiện.
Có nhiều phân tích khác đã được đề xuất. Ví dụ, Mosteller và Tukey (1977) phân lớp, phân bậc, tính phân số, đếm, tổng số lượng và cân bằng. Nelder (1990) mô tả tính liên tục, chỉ số liên tục, tính tỷ lệ và chế độ phân loại của dữ liệu. Cũng như Chrisman (1998) và Van Den Berg (1991)
.
Vấn đề có thích hợp hay không để áp dụng các loại khác nhau của các phương pháp thống kê số liệu thu được từ các loại khác nhau của các phương pháp đo lường phức tạp do các vấn đề liên quan đến việc chuyển đổi các biến và giải thích chính xác các câu hỏi đặt ra nghiên cứu. “mối quan hệ giữa các dữ liệu và những gì dữ liệu mô tả đơn thuần phản ánh một thực tế là một số loại báo cáo thống kê có thể có giá trị chân lý đó không phải là bất biến theo một số biến thay đổi. Có hay không một sự chuyển đổi hợp lý để chiêm ngưỡng phụ thuộc vào câu hỏi ai đang cố gắng để trả lời”. (Hand, 2004, p. 82)

Thống kê, ước tính và số lượng chính

Hãy xem xét một mẫu các phân phối độc lập có cùng tính chất, các biến ngẫu nhiên với một phân phối xác suất nhất định: suy luận thống kê và lý thuyết tính toán xác định một mẫu ngẫu nhiên là véc tơ ngẫu nhiên được đưa ra bởi các véc tơ theo cột của các biến phân phối độc lập có cùng tính chất. Tổng thể được chọn làm mẫu được mô tả bởi một phân phối xác suất mà có thể có tham số chưa biết.
Một thống kê là một biến ngẫu nhiên, đó là một chức năng của các mẫu ngẫu nhiên, nhưng không phải là chức năng của các tham số chưa biết. Mặc dù các phân phối mẫu của xác suất thống kê có thể có tham số chưa biết.
Xem xét chức năng của các tham số chưa biết: một ước lượng là một thống kê được sử dụng để ước lượng hàm này. Ước lượng thường được sử dụng bao gồm ý nghĩa của mẫu khảo sát, không gồm mẫu phương sai và hiệp phương sai mẫu.
Biến ngẫu nhiên là một hàm của mẫu ngẫu nhiên và các tham số chưa biết, nhưng có phân phối xác suất không phụ thuộc vào các tham số chưa biết, được gọi là một đại lượng quan trọng hay biến phụ thuộc. Sử dụng biến phụ thuộc bao gồm các chỉ số z, các số liệu thống kê chi bình phương và giá trị t-value của phân phối Student.
Giữa hai ước lượng của một tham số cho trước, với ước lượng điểm trung bình bình phương được cho rằng có hiệu quả hơn. Hơn nữa một ước lượng được cho là giá trị tiệm cận nếu giá trị kỳ vọng của nó bằng với giá trị thực của tham số chưa biết được ước tính, và là giá trị tiệm cận nếu giá trị kỳ vọng của nó hội tụ ở giới hạn với giá trị thực của tham số như vậy.
Các đặc tính thích hợp để ước lượng bao gồm: ước lượng UMVUE có phương sai nhỏ nhất cho tất cả các giá trị có thể có của các tham số ước lượng (đây thường là các đặc tính dễ dàng để xác minh hiệu quả) và đánh giá phù hợp cùng quy về trong xác suất để đúng với giá trị của tham số.
Điều này vẫn còn để lại những câu hỏi làm thế nào để có ước lượng trong một tình huống nhất định và thực hiện các tính toán, một phương pháp đã được đề xuất: các phương pháp trong thời điểm hiện tại, những phương pháp likelihood lớn nhất, phương pháp bình phương nhỏ nhất và phương pháp gần nhất của ước lượng phương trình.

Giả thuyết vô nghĩa và các giả thuyết thay thế

Giải thích thông tin thống kê có thể bao gồm sự phát triển của một giả thuyết trong đó giả định rằng bất cứ điều gì xảy ra được đề xuất như là một nguyên nhân không có hiệu quả trên các biến đo lường.
Minh họa tốt nhất cho một người mới làm thống kê là gặp phải tình trạng khó khăn khi thử nghiệm với những người khảo sát. Các giả thuyết không có giá trị H0, khẳng định rằng bị cáo là vô tội, trong khi các giả thuyết khác H1, khẳng định rằng bị cáo có tội. Bản cáo trạng đưa ra những nghi ngờ về việc có tội. Các giả thuyết H0 (hiện trạng) đối lập với giả thuyết H1 và được tồn tại khi H1 được hỗ trợ bằng các chứng cứ “bác bỏ những điều vô lý”. Tuy nhiên “không đạt yêu cầu để bác bỏ giả thuyết H0” trong trường hợp không bao gồm tính vô tội, nhưng chỉ đơn thuần là không đủ bằng chứng để buộc tội. Vì vậy, người được khảo sát không nhất thiết phải chấp nhận H0 nhưng không bác bỏ H0. Trong khi người ta không thể “chứng minh” một giả thuyết, người ta có thể kiểm tra xấp xỉ để đưa ra phương pháp thử nghiệm, phương pháp kiểm tra các sai số loại II.
Những gì các nhà thống kê gọi là một giả thuyết có một hoặc hai khả năng xảy ra chỉ đơn giản là một giả thuyết trái ngược với giả thuyết vô nghĩa.

Ước lượng theo khoảng

Hầu hết các nghiên cứu chỉ ra là một phần của một mẫu tổng thể, vì vậy kết quả không hoàn toàn đại diện cho toàn bộ tổng thể. Bất kỳ ước tính thu được từ mẫu chỉ gần đúng với giá trị tổng thể. Khoảng tin cậy cho phép các nhà thống kê thể hiện chặt chẽ các mẫu dự tính phù hợp với các giá giá trị thực trong toàn bộ tổng thể. Thông thường chúng được thể hiện ở khoảng tin cậy 95%. Chính thức khoảng tin cậy 95% cho một giá ở phạm vi rộng, nếu lấy mẫu và phân tích được lặp đi lặp lại trong cùng một điều kiện (cho ra bộ dữ liệu khác nhau), khoảng cách giữa hai giá trị sẽ bao gồm giá trị thật (tổng thể) đạt 95% giá trị trong tổng số các trường hợp có thể xảy ra. Điều này không có nghĩa là xác suất mà giá trị thực trong khoảng tin cậy là 95%. Từ những quan điểm, kết luận như vậy là không có nghĩa, như là giá trị thực không phải là một biến ngẫu nhiên. Hoặc là giá trị thực hoặc trong phải trong một khoảng tin cậy. Tuy nhiên, sự thật là trước khi bất kỳ dữ liệu nào được lấy mẫu và đưa ra kế hoạch làm thế nào để tạo ra khoảng tin cậy, xác suất là 95% cho khoảng tin cậy chưa được thống kê sẽ bao gồm các giá trị đúng: tại thời điểm này, giới hạn của khoảng tin cậy là các biến ngẫu nhiên chưa được quan sát. Một phương pháp mà không mang lại một khoảng tin cậy được hiểu là một xác suất nhất định có chứa các giá trị thực sử dụng trong một khoảng tin cậy từ thống kê Bayesian: phương pháp này phụ thuộc vào cách giải thích khác nhau thế nào là “xác suất”, đó như là xác suất Bayesian.
Trong nguyên tắc chọn khoảng tin cậy có thể được đối xứng hoặc không đối xứng. Một khoảng tin cậy có thể không đối xứng vì nó hoạt động thấp hơn hoặc cao hơn các ràng buộc cho một tham số (khoảng tin cậy phía trái hoặc phải), nhưng nó cũng có thể là không đối xứng vì khoảng hai chiều được xây dựng đối xứng trong dự tính. Đôi khi các giới hạn cho một khoảng tin cậy đạt được tiệm cận và được sử dụng để ước tính giới hạn.

Hiểu sai mối tương quan

Các khái niệm về mối tương quan đặc biệt đáng chú ý cho những rắc rối tiềm ẩn có thể xảy ra. Phân tích thống kê của một tập dữ liệu thường cho thấy rằng hai biến (thuộc tính) của tổng thể được xem xét dưới nhiều trường hợp khác nhau, như chúng có mối quan hệ. Ví vụ, một nghiên cứu về thu nhập hàng năm mà dựa vào độ tuổi có thể cho thấy rằng người nghèo có xu hướng có cuộc sống ngắn hơn so với người giàu. Hai biến được cho là có quan hệ, tuy nhiên, nó có thể có hoặc không với biến khác. Các hiện tượng tương quan có thể được giải thích bởi một hiện tượng trước đây không được xem xét đến như một yếu tố thứ ba, gọi là biến nhiễu hoặc biến bác bỏ. Vì lý do này, không còn cách nào để lập tức suy ra sự tồn tại của một quan hệ nhân quả giữa hai biến. (xem tương quan nào không đưa đến kết quả).

Lịch sử của khoa học thống kê

Phương pháp thống kê đã tồn tại ít nhất là thế kỷ thứ 5 trước công nguyên.
Một số học giả xác định được nguồn gốc của số liệu thống kê đến năm 1663, với các ấn phẩm của tự nhiên và quan sát chính trị Bills do John Graunt. Ứng dụng đầu tiên của thống kê xoay quanh nhu cầu chính sách các quốc gia trên cơ sở dữ liệu nhân khẩu học và kinh tế, do đó hình thành ngành nghiên cứu nguồn gốc thống kê. Phạm vi của các môn học thống kê mở rộng trong những năm đầu thế kỷ 19 bao gồm việc thu thập và phân tích dữ liệu nhưng không chuyên sâu. Ngày nay, thống kê được sử dụng rộng rãi hơn trong chính phủ, kinh doanh, khoa học tự nhiên và xã hội.
Cơ sở hình thành toán học đã được đưa ra vào thế kỷ 17 với sự phát triển lý thuyết xác suất của Blaise Pascal và Pierre de Fermat. Lý thuyết xác suất toán xuất phát từ việc nghiên cứu trò chơi may rủi, mặc dù khái niệm xác suất đã được nghiên cứu trong thời trung cổ và luật của các triết gia như Juan Caramuel. Các phương pháp bình phương nhỏ nhất đã được mô tả đầu tiên bởi Adrien-Mrie Legendre vào năm 1805.
Các lĩnh vực hiện đại của số liệu thống kê xuất hiện vào cuối thế kỷ 19 và đầu thế kỷ 20 trong 3 giai đoạn. Giai đoạn đầu tiên, vào thời điểm chuyển giao thế kỷ, được dẫn dắt bởi các công việc của Sir Francis Galton và Karl Pearson, đã trở thành một hệ thống thống kê toán học sử dụng trong phân tích, không chỉ trong các nghiên cứu khoa học, mà còn sử dụng trong các ngành công nghiệp và chính trị. Sự đóng góp của Galton trong lĩnh vực này bao gồm giới thiệu các khái niệm về độ lệch chuẩn, tương quan, hồi quy và các ứng dụng của các phương pháp này để nghiên cứu về đặc điểm của con người, chiều cao, cân nặng, chiều dài của lông mi và các đặc điểm khác. Pearson phát triền các hệ số tương quan, được định nghĩa như là tích số quan trọng. Phương pháp của hiện tại cho việc điều chỉnh phân phối màu và hệ thống các đường cong liên tục, trong số những mẫu khác. Galton và Pearson thành lập Biometrika là cuốn sách đầu tiên của thống kê toán và sinh học, thành lập ban thống kê đầu tiên tại trường đai học London.
Giai đoạn thứ hai của những năm 1910 và 1920 đã được khởi xướng bởi William Gosset, và đỉnh cao trong tri thức của Sir Ronald Fisher, người đã viết cuốn sách để xác định các ngành học trong các trường đại học trên toàn thế giới. Ấn phẩm quan trọng nhất của Fissher là 1916 trang, các tương quan giữa mối liên hệ với giả thuyết, kế thừa của Mendelian và 1925 cách sử dụng phương pháp thống kê cho những nhà nghiên cứu. Bài viết của ông là người đầu tiên sử dụng các thuật ngữ thống kê, phương sai. Ông đã phát triển mô hình thử nghiệm nghiêm ngặt và cũng hệ thống đầy đủ dữ liệu, thống kê phụ thuộc, phân biệt tuyến tính của Fisher và thông tin Fisher.
Giai đoạn cuối cùng, trong đó chủ yếu là nhận thấy sự tinh tế và mở rộng phát triển trước đó, nổi lên từ sự hợp tác giữa Egon Pearson và Jerzy Neyman trong năm 1930. Họ giới thiệu các khái niệm về sai số “loại II”, sức mạnh của một thử nghiệm và khoảng thời gian tin cậy. Năm 1934, Jerzy Neyman cho thấy việc chọn mẫu ngẫu nhiên phân lớp là một phương pháp tốt hơn của ước lượng so với chọn mẫu có mục đích.
Ngày nay phương pháp thống kê được áp dụng trong tất cả các lĩnh vực có liên quan đến việc ra quyết định, để cho các kết luận chính xác từ một bộ phận so với các dữ liệu và đưa ra quyết định khi đối mặt với kết luận không chắc chắn dựa trên phương pháp thống kê. Việc sử dụng máy tính hiện đại đã tính toán nhanh các tính toán thống kê quy mô lớn, và cũng đã có những phương pháp mới có thể không chính xác bằng việc tính bằng tay. Thống kê tiếp tục là một lĩnh vực nghiên cứu thiết thực, ví dụ như vấn đề làm sao để phân tích dữ liệu lớn.

Ứng dụng thống kê, lý thuyết thống kê và toán thống kê

“Thống kê ứng dụng” bao gồm thống kê mô tả và các ứng dụng của thống kê suy luận (bằng chứng cần thiết). Lý thuyết thống kê liên quan tới những lập luận logic cơ bản giải thích của phương pháp tiếp cận kết luận thống kê, cũng bao gồm toán thống kê. Toán thống kê không chỉ bao gồm các thao tác của phân phối xác suất cần thiết cho kết quả phát sinh liên quan đến các phương pháp tính toán và suy luận, nhưng còn khía cạnh khác nhau của các số liệu thống kê tính toán và thiết kế các thử nghiệm.

Học qua máy và khai thác dữ liệu

Có hai ứng dụng cho học qua máy móc và khai thác dữ liệu: quản lý dữ liệu và phân tích dữ liệu. Các công cụ thống kê cần thiết cho việc phân tích dữ liệu.

Thống kê trong xã hội học

Thống kê được áp dụng cho một loạt các môn học, bao gồm cả khoa học tự nhiên và xã hội, chính trị và kinh doanh. Thống kê tư vấn có thể giúp các tổ chức và công ty không có chuyên môn trả lời những thắc mắc.

Tính toán thống kê

Sự tăng nhanh và ổn định ở khả năng tính toán bắt đầu từ nửa sau thế kỷ 20 đã có một tác động đáng kể vào việc thực hành của môn khoa học thống kê. Mô hình thống kê lúc đầu gần như là của một lớp mô hình tuyến tính, nhưng khả năng tính toán, cùng với các thuật toán số học phù hợp, gây ra một lãi suất tăng trong các mô hình phi tuyến (như mạng thần kinh) cũng như tạo ra các kiểu mới, chẳng hạn như mô hình tuyến tính tổng quát và mô hình đa cấp.
Khả năng tính toán tăng cũng dẫn đến sự phổ biến ngày càng tăng của các phương pháp tính toán dựa trên chọn mẫu, chẳng hạn như xem xét hoán vị và khả năng tự hoán vị, trong khi các kỹ thuật như Gibbs lấy mẫu đã sử dụng mô hình Bayesian khả thi hơn. Các cuộc cách mạng máy tính có ảnh hưởng đến tương lai của số liệu thống kê với sự nhấn mạnh mới về “thử nghiệm” và thống kê “thực nghiệm”. Một số lượng lớn của tổng thể và đặc biệt là phần mềm thống kê taị thời điểm hiện tại.