Suy luận thống kê

Suy luận thống kê là quá trình suy luận suy ra các đặc điểm của một phân phối cơ bản bằng việc phân tích dữ liệu. Phân tích thống kê suy luận suy ra tính chất của tổng thể: điều này bao gồm các giả thuyết thử nghiệm và các ước tính phát sinh. Tổng thể được giả định là lớn hơn so với tạo ra các dữ liệu quan sát, nói cách khác, các dữ liệu quan sát được giả định là lấy mẫu từ một tổng thể lớn hơn.
Thống kê suy luận có thể được so sánh với số liệu thống kê mô tả. Thống kê mô tả chỉ quan tâm tới tính chất của dữ liệu quan sát, và không giả sử các dữ liệu đến từ dữ liệu lớn hơn.

Tầm quan trọng của mô hình/ giả thuyết hợp lý

Dù mức độ giả định được thực hiện, suy luận của việc đo độ chính xác của kết luận nói chung đòi hỏi các giả định này là chính xác, tức là các cơ chế tạo ra dữ liệu thực sự đã được quy định một cách phù hợp.
Giả định  không chính xác của lấy mẫu ngẫu nhiên “không có nhiều yếu tố” có thể làm mất giá trị suy luận thống kê. Giả thuyết bán tham số và tham số đầy đủ phức tạp cũng đang gây lo ngại. Ví dụ, giả sử mô hình Cox là sai, có thể trong một số trường hợp dẫn đến kết luận sai lầm. Giả định không đúng quy tắc trong tổng thể cũng mất giá trị một số hình thức của suy luận hồi quy. Việc sử dụng bất kỳ một mô hình tham số nào cũng được xem là một cách nghi ngờ bởi hầu hết các chuyên gia trong việc lấy mẫu tổng thể loài người: “hầu hết các nhà thống kê lấy mẫu khi họ xử lý các khoảng tin cậy, hạn chế khoảng tin cậy để báo cáo (người đánh giá) dựa trên các mẫu rất lớn, nơi mà các định lý giới hạn chính đảm bảo rằng (những người đánh giá) sẽ có các phân phối gần như là bình thường”. Đặc biệt một phân phối bình thường: “sẽ là một giả định hoàn toàn không thực tế và việc chấp nhận giả thuyết một cách không thận trọng để thực hiện nếu chúng ta đang giải quyết với bất kỳ kiểu tổng thể của kinh tế”. Ở đây, các định lý giới hạn trung tâm chỉ ra rằng các phân phối mẫu có nghĩa là: “cho mẫu rất lớn” được ước lượng phân phối thông thường, nếu phân phối là không nhiều đuôi.

Phân tích dựa trên mô hình thí nghiệm ngẫu nhiên

Đó là tiêu chuẩn tiến hành để tham khảo một mô hình thống kê, thường là một mô hình tuyến tính, khi phân tích các dữ liệu từ các thử nghiệm ngẫu nhiên. Tuy nhiên, các kết hợp tác động đến việc lựa chọn mô hình thống kê. Nó không thể chọn một mô hình thích hợp mà không biết các kết hợp ngẫu nhiên. Các kết quả sai lệch trầm trọng có thể thu được từ thí nghiệm phân tích dữ liệu ngẫu nhiên trong khi bỏ qua các giao thức thử nghiệm. Sai lầm phổ biến bao gồm bỏ lỡ việc ngăn chặn sử dụng thử nghiệm và đo lường lặp đi lặp lại gây nhầm lẫn về các đơn vị thử nghiệm tương tự với việc lặp lại độc lập của việc xử lý áp dụng cho các đơn vị thí nghiệm khác.

Phương pháp luận cho thống kê suy luận

Các trường phái khác nhau của suy luận thống kê đã được thành lập. Những trường phái này hay “mô hình” là không loại trừ lẫn nhau, và phương pháp làm việc tốt dưới một mô hình thường có những cách giải thích hấp dẫn dưới các mô hình khác nhau.
Bandyopadhyay & Forster mô tả bốn mô hình: “(i) thống kê cổ điển hoặc thống kê lỗi, (ii) thống kê Bayes, (iii) thống kê dựa trên cơ sở likelihood and (iv) thống kê dựa trên thông tin của Akaikean và cơ sở thống kê Criterion”. Các mô hình cổ điển (hoặc thường xuyên), mô hình Bayes, va các mô hình dựa trên AIC được tóm tắt dưới đây. Các mô hình likelihood về cơ bản là một mô hình đại diện của mô hình AIC.

Suy luận mô hình, khách quan, và lý thuyết quyết định

Một cách giải thích mô hình suy luận (hoặc suy luận cổ điển) là nó chỉ được áp dụng trong các dạng của tần số xác suất, có nghĩa là các dạng lấy mẫu lặp lại từ một tổng thể. Tuy nhiên, cách tiếp cận của Neyman phát triển một thủ tục dưới dạng xác suất thử nghiệm trước. Đó là trước khi thực hiện một thử nghiệm, một quyết định về một quy tắc cho đến một kết luận như vậy là xác suất đúng được kiểm soát một cách thích hợp: một xác suất như vậy không cần phải có mô hình hoặc giải thích mẫu lặp lại. Ngược lại, suy luận Bayesian hoạt động dưới dạng xác suất có điều kiện (tức là xác suất có điều kiện dưa trên dữ liệu quan sát), so với các xcs suất cận biên (nhưng với điều kiện dựa trên tham số chưa biết) được sử dụng trong các mô hình tiếp cận.
Các mô hình thủ tục thử nghiệm ý nghĩa và khoảng tin cậy có thể được xây dựng mà không liên quan đến chức năng tiện ích. Tuy nhiên, một số yếu tố mô hình thống kê, hư lý thuyết quyết định thống kê, để kết hợp các hàm hữu ích. Trong đó, mô hình phát triển của suy luận tốt nhất (ví dụ như tối thiểu sai số ước lượng không chệch, hoặc đồng nhất việc kiểm tra tác động sử dụng các hàm dự kiến, trong đó vai trò của hàm (tiêu cực) là hàm hữu ích. Hàm dự  kiến cần phải được nêu rõ trong lý thuyết thống kê để chứng minh rằng một thủ tục thống kê có một thuộc tính tối ưu. Tuy nhiên, hàm dự kiến thường phổ biến cho việc thống kê thuộc tính tối ưu: ví dụ, ước lượng trung bình không chệch là tối ưu dưới giá trị các dạng hàm dự kiến, trong đó họ giảm thiểu tổn thất dự kiến, và bình phương nhỏ nhất là ước lượng bình phương tối ưu dưới các hàm dự kiến sai số bình phương, trong đó giảm thiểu tổn thất dự kiến.
Trong khi đó các nhà thống kê sử dụng mô hình suy luận được chọn cho mình những tham số quan trọng, và các số liệu thống kê ước lượng/ kiểm tra sẽ được sử dụng, sự vắng mặt của các tiện ích rõ ràng hiển nhiên và phân phối trước đã hỗ trợ các thủ tục mô hình để trở nên rọng rãi được xem như “mục đích”.

Suy luận Bayes

Các tính toán Bayesian mô tả mức độ tin cậy bằng cách sử dụng “ngôn ngữ” của xác suất, độ tin cậy này là có thể chấp nhận được, lấy tích phân của một, và tuân theo tiên đề xác suất. Suy luận của Bayes sử dụng khoảng tin cậy ở phía sau có sẵn như là cơ sở cho việc thực hiện các mệnh đề thống kê. Có luận cứ khác nhau để sử dụng cho phương pháp Bayesian.

Suy luận Bayesian, tính chủ quan và thuyết quyết định

Nhiều kết luận Bayesian không đồng nhất được dựa trên bản tóm tắt “bằng trực giác có cơ sở” của hậu nghiệm. Ví dụ, hậu nghiệm có nghĩa là trung bình và phương thức, khoảng mật độ hậu nghiệm cao nhất, và tất cả các yếu tố Bayes có thể được phát triển theo cách này. Trong khi chức năng tiện ích của người sử dụng không cần phải chỉ ra cho các loại suy luận này, các bản tóm tắt làm tất cả phụ thuộc (với một mức độ nào) về niềm tin trước khi công bố và thường được xem như là kết quả chủ quan. (Phương pháp xây dựng trước đó không yêu càu dữ liệu đầu vào bên ngoài đã được đề xuất nhưng chưa được phát triển đầy đủ).
Thông thường, suy luận Bayes được hiệu chỉnh với tham chiếu đến một tiện ích được nêu một cách rõ ràng, hoặc hàm dự kiến, các “quy tắc Bayes” là một trong những tối đa hóa mong đợi dự kiến, tring bình thông qua hàm dự kiến không chắc chắn. Hình thức suy luận Bayesian tự động cung cấp các quyết định tối ưu trong một ý nghĩa lý thuyết quyết định. Giả định được đưa ra, dữ liệu và tiện ích, suy luận Bayesian có thể được thực hiện cho bất kỳ vấn đề cơ bản, mặc dù không phải tất cả thống kê cần có một giải thích Bayessian. Các phân tích không phải là Bayesian chính thức có thể (logic) không liên tục, một tính năng của thủ tục Bayessian mà  sử dụng phân tích phù hợp (ví dụ, có thể lấy tích phân từ một) là họ được đảm bảo để được chặt chẽ. Một số những người ủng hộ suy luận Bayes khẳng định suy luận phải trong phạm vi lý thuyết quyết định, và rằng suy luận Bayesian không nên kết luận với việc đánh giá, tổng hợp của độ tin cậy hậu nghiệm.