Hệ số Elo

Hệ thống xếp hạng Elo là một phương pháp để tính toán một cách tương đối trình độ của người chơi trong các trò chơi có tổng bằng không (zero-sum game) như cờ vua. Elo thường được viết dưới dạng chữ in hoa, ELO, nhưng không phải là một chữ viết tắt. Đây là tên của người sáng lập Élő Árpád Imre, giáo sư vật lý người Mỹ gốc Hungary.
Hệ thống Elo ban đầu được tạo ra như một hệ thống đánh giá cờ vua được cải tiến từ hệ thống Harkness (Harkness system), một hệ thống xếp hạng cờ vua được sử dụng trước đó, nhưng cũng được sử dụng làm hệ thống xếp hạng cho những cuộc cạnh tranh nhiều người: trong một số video games (trò chơi điện tử), bóng đá, bóng bầu dục Mỹ (bóng đá Mỹ), bóng rổ, bóng chày MLB (Major League Baseball), bóng bàn, Scrabble, các trò chơi cờ bàn (board games) như ma sói và nhiều trò khác.
Sự khác biệt trong xếp hạng giữa hai người chơi đóng vai trò dự đoán kết quả của một trận đấu. Hai người chơi có xếp hạng ngang nhau nếu đối đầu nhau thì được dự đoán sẽ có số trận thắng bằng nhau. Một người chơi có xếp hạng 100 điểm cao hơn so với đối thủ của họ thì dự kiến ​​sẽ đạt 64% tỉ lệ thắng; nếu chênh lệch là 200 điểm thì điểm số dự kiến ​​cho người chơi mạnh hơn là 76% tỉ lệ thắng.
Hệ số xếp hạng Elo của một người chơi được đại diện bởi một con số tăng hoặc giảm tùy theo kết quả của các trận đấu giữa những người chơi được đánh giá. Sau mỗi trận đấu, người chơi chiến thắng sẽ lấy đi điểm từ người chơi thua cuộc. Sự khác biệt giữa các hệ số giữa người thắng và thua quyết định tổng điểm nhận được hay mất đi sau mỗi trận đấu. Trong một loạt trận giữa một người chơi được đánh giá cao và người chơi được đánh giá thấp, người chơi được đánh giá cao được dự đoán sẽ thắng nhiều hơn. Tuy nhiên, nếu người chơi được đánh giá thấp thắng một cách bất ngờ, rất nhiều điểm sẽ được chuyển đổi. Người chơi được đánh giá thấp cũng sẽ nhận được điểm trong trường hợp hòa với người chơi được đánh giá cao. Điều này có nghĩa là hệ thống xếp hạng Elo là hệ thống tự chỉnh sửa. Một người chơi có xếp hạng quá thấp nên về lâu dài làm tốt hơn hệ thống xếp hạng dự đoán và từ đó đạt được nhiều điểm xếp hạng cho đến khi hệ thống xếp hạng phản ánh thực lực đúng của họ 
Hiện nay, hệ số Elo quốc tế trong môn cờ vua được công nhận bởi FIDE thông qua thang điểm được định nghĩa trong FIDE handbook. Ngoài ra một số quốc gia tự đưa ra hệ thống tính điểm riêng để áp dụng trong nước.

Phương pháp tính Elo

Phương pháp tính điểm Elo được phát minh bởi tiến sĩ Arpad Elo, một nhà vật lý học người Mỹ gốc Hungary.
Ngày nay phương pháp Elo không những được dùng trong bộ môn cờ vua mà cả trong các bộ môn khác như cờ tướng và cờ vây.
Công thức toán học của phương pháp Elo & cách áp dụng chung cho toàn game cờ
Giả thiết, bàn cờ 2 đối thủ A & B thi đấu với nhau, trong đó:
- Kỳ thủ A có điểm số Elo: Ra
- Kỳ thủ B có điểm số Elo: Rb
Công thức áp dụng tính điểm:
- Công thức (1) – tính cho người chơi A: Ea=Qa/(Qa+Qb)
  
- Công thức (2) – tính cho người chơi B: Eb=Qb/(Qa+Qb)
trong đó:
- Qa=10^(Ra/400)
 
- Qb= 10^(Rb/400)
Chú ý: Ea + Eb = 1
Điểm trận đấu của kỳ thư:
Khi hết ván
+ Thắng: được 1 điểm
+ Hòa: được 0.5 điểm
+ Thua: được 0 điểm
Công thức điều chỉnh Elo được tính lại sau khi kết thúc mỗi ván đấu, như sau:
Người A: Ra’ = Ra + K(Aa – Ea)
Người B: Rb’ = Rb + K(Ab – Eb)
Trong đó Aa và Ab lần lượt là điểm trận đấu của hai kỳ thủ và K là một hệ số có tác dụng kiểm soát hiện tượng lạm phát và giảm phát.
- Hệ số K
+ K = 25 dành cho kỳ thủ mới có cường số dưới 1600
+ K = 20 dành cho kỳ thủ mới có cường số dưới 2000
+ K = 15 dành cho kỳ thủ có cường số dưới 2400.
+ K = 10 dành cho kỳ thủ có cường số trên 2400
Ví dụ
 
Giả sử số điểm của kỳ thủ A là 1613, của kỳ thủ B là 1609.
Áp dụng công thức (1) và (2), có:
- Ea = 0.506
- Eb = 0.494.
- Giả sử cả hai người đều có hệ số K là 25 và kỳ thủ A bị thua kỳ thủ B.
Điểm trận đấu của A là 0 còn của B là 1.
Số điểm mới của hai người sẽ là:
- Ra’ = 1613 + 20(0 – 0.506) = 1603
- Rb’ = 1609 + 20(1 – 0.494) = 1619