Luận cứ

Trong logic, một luận cứ là một cố gắng để thể hiện tính đúng đắn của một khẳng định được gọi là một kết luận, dựa trên tính đúng đắn của một tập các khẳng định được gọi là tiền đề (premise). Luận cứ được định hình bởi quy trình thể hiện việc lập luận theo lối suy diễn hoặc quy nạp. Quy trình này sử dụng một kiểu giao tiếp nào đó, có thể là một phần của một văn bản viết, một bài nói, hay một đoạn hội thoại.

Tổng quan

Thông thường, trong các tranh luận khoa học và triết học, các luận cứ loại suy (abductive) và các luận cứ bằng phép tương tự (analogy) hay được sử dụng. Các luận cứ có thể hiệu lực hoặc không hiệu lực, tuy chính bản thân cách xác định xem một luận cứ được xếp vào loại nào thường lại có thể là một đối tượng của nhiều bàn cãi. Một cách không chính thức, người ta nên kỳ vọng rằng một luận cứ hiệu lực sẽ có sức thuyết phục theo nghĩa nó có khả năng thuyết phục người khác về tính đúng đắn của kết luận. Tuy nhiên, một tiêu chí như vậy cho tính hiệu lực không đầy đủ hoặc thậm chí còn gây lầm lẫn, do nó phụ thuộc nhiều vào kỹ năng của người xây dựng luận cứ trong việc thao túng người đang bị thuyết phục hơn là phụ thuộc vào chính luận cứ đó.
Các tiêu chí ít chủ quan hơn cho tính hiệu lực của các luận cứ thường được mong muốn hơn, và trong một số trường hợp, ta thậm chí nên kỳ vọng vào sự chặt chẽ của luận cứ. Một luận cứ chặt chẽ là luận cứ tuân theo các quy tắc chính xác của tính hiệu lực. Điều này áp dụng cho các luận cứ dùng trong các chứng minh toán học. Lưu ý rằng một chứng minh chặt chẽ không nhất thiết phải là một chứng minh hình thức.
Trong ngôn ngữ hàng ngày, người ta nói đến lôgic của một luận cứ hoặc sử dụng thuật ngữ có ý rằng một luận cứ được dựa trên các quy tắc suy luận của lôgic hình thức. Tuy một số luận cứ có sử dụng các suy luận logic một cách không thể chối cãi (chẳng hạn tam đoạn luận), các loại suy luận khác lại hầu như luôn luôn được sử dụng trong các luận cứ thực tiễn. Ví dụ, nhiều luận cứ thường chỉ nói về các vấn đề quan hệ nhân quả, xác suất và thống kê hoặc thậm chí trong các ngành chuyên biệt như kinh tế học. Trong các trường hợp đó, logic có nghĩa là cấu trúc của luận cứ thay vì các nguyên tắc của lôgic thuần túy có thể được sử dụng trong đó.
Tóm lại, luận cứ là phần khá quan trọng trong văn nghị luận

Tính hợp lý của luận cứ

Khi đánh giá một luận cứ, ta xem xét riêng rẽ tính đúng đắn của các tiền đề và tính hiệu lực (validity) của các mối quan hệ lôgic giữa các tiền đề, các khẳng định trung gian bất kỳ và kết luận. Tính chất lôgic chính của một luận cứ mà chúng ta quan tâm ở đây là: nó có bảo toàn sự thật hay không, nghĩa là nếu các tiền đề là đúng thì kết luận cũng đúng. Ta sẽ gọi tắt tính chất này bằng cách nói đơn giản rằng luận cứ là có hiệu lực.
Nếu luận cứ là có hiệu lực, ta nói rằng các tiền đề suy ra hoặc kéo theo kết luận.
Các luận cứ sai có xu hướng rơi vào một số dạng nhất định, chúng được gọi là các ngụy biện lôgic.

Khuôn mẫu toán học

Trong toán học, một luận cứ có thể được hình thức hóa bằng lôgic biểu tượng. Khi đó, một luận cứ được coi là một danh sách có thứ tự của các mệnh đề, mỗi mệnh đề trong đó là một trong các tiền đề hoặc được rút ra từ tổ hợp của một tập con nào đó của các mệnh đề đứng trước và một hoặc nhiều tiên đề bằng cách sử dụng các luật suy luận. Mệnh đề cuối cùng trong danh sách là kết luận. Đa số các luận cứ được dùng trong các chứng minh toán học là chặt chẽ, nhưng không hình thức. Trong thực tế, việc xây dựng các chứng minh thật sự hình thức cho tất cả trừ những khẳng định tầm thường nhất đều là cực kỳ khó; các chứng minh này cũng rất khó hiểu nếu không có sự trợ giúp của máy tính. Một trong các mục đích của lĩnh vực nghiên cứu chứng minh định lý tự động là để thiết kế các chương trình máy tính để tạo và kiểm tra các chứng minh hình thức.
Một ngành nghiên cứu về các hệ thống toán học hình thức cùng với các câu hỏi ngữ nghĩa chẳng hạn như tính đầy đủ (completeness) và tính hiệu lực thường được gọi là siêu toán học (metamathematics). Một điểm lưu ý đặc biệt theo hướng này là định lý Gödel về tính không đầy đủ dành cho các lý thuyết bậc nhất về số học (first order theories of arithmetic).