Tam giác

Các yếu tố trong một tam giác

Các góc trong một tam giác được gọi là góc trong. Các góc kề bù với góc trong được gọi là góc ngoài. Góc ngoài thì bằng tổng các góc trong không kề bù với nó. Mỗi tam giác chỉ có 3 góc trong và 6 góc ngoài.

Phân loại tam giác

Trong hình học Euclid, thuật ngữ "tam giác" thường được hiểu là tam giác nằm trên một mặt phẳng. Ngoài ra còn có tam giác cầu trong hình học cầu, tam giác hyperbol trong hình học hyperbol. Tam giác phẳng có một số dạng đặc biệt, được xét theo tính chất các cạnh và các góc của nó:

Các công thức tính diện tích tam giác

Tính diện tích tam giác là một bài toán cơ bản thường được gặp trong hình học sơ cấp.

Áp dụng công thức Heron

Cũng có thể tính diện tích tam giác S theo Công thức Heron:    
trong đó  là nửa chu vi của tam giác.

Những nguyên tắc cơ bản

Euclid đã trình bày các nguyên tắc cơ bản về tam giác trong tập 1 đến tập 4 tác phẩm Cơ sở (Elements) của ông, viết khoảng năm 300 TCN.
Tam giác là một đa giác và đơn hình bậc 2 (xem đa diện).
Hai tam giác là đồng dạng nếu có thể khai triển (co hay giãn) tam giác này theo cùng một tỷ lệ để có tam giác kia. Trường hợp này, độ dài của những bên đồng vị có tỷ lệ bằng nhau. Tức là hai tam giác đồng dạng với nhau, nếu cạnh lớn nhất của tam giác này gấp bao nhiêu lần cạnh lớn nhất của tam giác kia, thì cạnh bé nhất của tam giác này cũng gấp bấy nhiêu lần cạnh bé nhất của tam giác kia và tương tự với cạnh còn lại. 
Hơn nữa, tỷ lệ cạnh dài trên cạnh ngắn của một tam giác sẽ phải bằng tỷ lệ cạnh dài trên cạnh ngắn của tam giác kia. Điều quan trọng là những góc đồng vị phải bằng nhau để hai tam giác được đồng dạng nhau. Việc này cũng xảy ra nếu một tam giác có một cạnh chung với tam giác kia, và những cạnh đối với nó thì bằng nhau.
Hàm lượng giác sin và cosin có thể hiểu được khi dùng tam giác vuông và khái niệm đồng dạng. Đó là hai hàm của góc được nghiên cứu bởi lượng giác học.

Các công trình kiến trúc sử dụng hình tam giác

Hiện nay, hình chữ nhật là một dạng hình học phổ biến và phổ biến nhất cho các công trình vì hình dạng dễ xếp chồng và sắp xếp, thật dễ dàng để thiết kế đồ nội thất và đồ đạc để phù hợp với bên trong các tòa nhà hình chữ nhật. Hình tam giác, trong khi khó sử dụng hơn về mặt khái niệm nhưng nó cung cấp rất nhiều sức mạnh cho chúng ta. Khi công nghệ máy tính giúp các kiến ​​trúc sư thiết kế các tòa nhà mới sáng tạo, hình dạng tam giác ngày càng trở nên phổ biến như là một phần của các công trình và là hình dạng chính cho một số loại nhà cao tầng cũng như các vật liệu xây dựng, đồ dùng nội thất. Năm 1989 tại Tokyo, Nhật Bản, các kiến ​​trúc sư đã tự hỏi liệu có thể xây dựng một tòa tháp với hơn 500 tầng để cung cấp không gian văn phòng giá cả phải chăng cho thành phố đông đúc như thế này hay không. Nhưng sự nguy hiểm đối với các tòa nhà từ trận động đất, các kiến ​​trúc sư cho rằng hình dạng tam giác sẽ là cần thiết, và như vậy một tòa nhà hình tam giác đã được xây dựng.
Tại thành phố New York, khi đi qua các đại lộ lớn, ta có thể nhìn thấy nhiều các công trình lớn xây dựng theo hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác. Ví dụ điển hình như vậy là Tòa nhà Flatiron hình tam giác mà mọi người thừa nhận có một không gian thật không dễ để chứa đồ nội thất văn phòng hiện đại nhưng điều đó không ngăn cản công trình trở thành một biểu tượng mang tính bước ngoặt. Các nhà thiết kế đã làm nhà ở Na Uy bằng cách sử dụng các chủ đề hình tam giác. Hình dạng tam giác cũng đã xuất hiện trong nhà thờ cũng như các tòa nhà công cộng bao gồm các trường đại học cũng như hỗ trợ cho các mẫu thiết kế nhà sáng tạo hơn nữa.
Cấu trúc của một hình tam giác rất chắc chắn, trong khi đó cấu trúc của một hình chữ nhật có thể bị bẻ nghiêng thành hình bình hành từ áp suất đến những điểm trong nó, hình tam giác có sức mạnh tự nhiên hỗ trợ các cấu trúc chống lại các áp lực bên. Một hình tam giác sẽ không bao giờ thay đổi hình dạng trừ khi các cạnh của nó bị uốn cong, mở rộng hoặc gãy hoặc nếu các khớp của nó bị gãy. Về bản chất, mỗi một cạnh trong tam giác đều hỗ trợ cho hai cạnh còn lại. Một hình chữ nhật, ngược lại, phụ thuộc nhiều hơn vào sức mạnh của các khớp theo nghĩa cấu trúc. Một số nhà thiết kế sáng tạo đã đề xuất làm cho gạch không chỉ có hình dạng chữ nhật, và với hình dạng tam giác có thể được kết hợp theo ba chiều. Rất có khả năng các hình tam giác sẽ được sử dụng ngày càng nhiều theo những cách mới khi kiến ​​trúc tăng độ phức tạp. Điều quan trọng cần nhớ là hình tam giác rất mạnh về độ cứng, nhưng trong khi được sắp xếp theo hình tam giác sắp xếp không mạnh như hình lục giác khi bị (do đó sự phổ biến của các hình lục giác trong tự nhiên).