Song đề tù nhân

Thí dụ trong thực tế

Trò chơi này nhìn vào thấy có lẽ khó có thật trong thực tế, nhưng thật sự có nhiều trường hợp trong giao thiệp giữa người với người hay với thiên nhiên có ma trận thưởng phạt tương đương. Vì thế, song đề tù nhân đáng được đề cập đến trong các môn khoa học xã hội như kinh tế học, chính trị và xã hội học, cũng như trong các môn sinh học như phong tục học và sinh học tiến hoá.
Trong khoa học chính trị, hiện tượng song đề tù nhân thường được dùng để minh hoạ vấn đề hai quốc gia đang tham gia trong một cuộc đua vũ khí. Cả hai đều lý luận rằng họ có hai lựa chọn, một là tăng tiền quân sự hay hai là thoả thuận giảm vũ khí. Nhưng không nước nào có thể chắc chắn rằng nước kia sẽ tuân theo thoả thuận; vì thế, cả hai đều bỏ tiền ra để tăng số vũ khí. Tuy hai nước đều hành động theo suy luận có lý, nhưng kết quả lại vô lý.
William Poundstone, trong một quyển sách về song đề tù nhân (xem tham khảo), đã miêu tả một tình cảnh ở New Zealand nơi các hộp báo không được khoá. Một người có thể lấy báo mà không cần trả tiền (đào ngũ) nhưng rất ít người làm việc đó vì họ thấy rằng nếu mọi người đều "chôm" báo (cả hai đào ngũ).
Cuối cùng, kết quả lý thuyết của song đề là lý do tại một số quốc gia không cho phép giao kèo bào chữa. Nhiều khi trường hợp y như song đề cổ điển được áp dụng: thường cả hai đều có động cơ để nhận tội và khai chống người kia, mặc dù mỗi người đều vô tội. Kết quả xấu nhất phải nói là khi một người có tội và một người vô tội: người vô tội sẽ không nhận tội, trong khi người có tội lại không nhận tội và vu khống người vô tội.
Nhiều hoàn cảnh song đề trong thực tế có nhiều người tham gia. Hoàn cảnh bi kịch của mảnh đất công (tragedy of the commons), tuy là ẩn dụ, có thể được xem là một hình thể nhiều người của song đề tù nhân: mỗi người trong làng đều có một lựa chọn để có lợi ích cá nhân hay tự kiềm chế. Kết quả khi nhiều người đào ngũ là một phần "thưởng" rất thấp (tượng trưng cho sự phá huỷ của "mảnh đất").

Những hình thể khác

Song đề tù nhân có nhiều hình thể khác, với nhiều cách chơi khác và ma trận thưởng phạt khác nhau.

Song đề tù nhân lặp lại

Trong quyển The Evolution of Cooperation (1984) (Quá trình tiến hoá của sự hợp tác), tác giả Robert Axelrod đã khảo sát một trường hợp mở rộng của song đề tù nhân mà ông gọi là song đề tù nhân lặp lại (iterated prisoner's dilemma - IPD). Trong trường hợp này, những người tham gia phải chọn một chiến thuật nhiều lần, và có thể nhớ được những lần trước. Ông đã mời nhiều nhà nghiên cứu từ khắp thế giới tạo ra những chiến thuật vi tính để đấu nhau trong một cuộc đấu IPD. Những chương trình được gửi về khác nhau rất nhiều về sự phức tạp của thuật toán, thái độ thù địch ban đầu, khả năng tha thứ, v.v.
Axelrod đã khám phá ra rằng khi các cuộc đấu này trải qua một thời gian dài với nhiều người chơi, mỗi người với một chiến thuật riêng, thì những chiến thuật "tham lam" thường có kết quả rất thấp khi so với những chiến thuật "vị tha" hơn. Ông đã dùng khám phá này để đưa ra một giải thích để bù một lỗ trong thuyết tiến hoá: trong chọn lọc tự nhiên chỉ có những động cơ ích kỷ, vậy sao lại tiến hoá đến những hành động vị tha?
Chiến thuật tốt nhất là ăn miếng trả miếng (tit for tat) do ông Anatol Rapoport phát triển. Chiến thuật này là chiến thuật đơn giản nhất, chỉ dùng bốn hàng ngôn ngữ lập trình BASIC, nhưng lại thắng cuộc. Chiến thuật này là hợp tác trong lần đầu, và sau đó chỉ làm theo đối thủ trong trận trước. Một chiến thuật tốt hơn một tí là "ăn miếng trả miếng với tha thứ". Khi đối thủ đào ngũ, trong trận kế tiếp đôi khi vẫn hợp tác với một cơ hội nhỏ (1-5%). Việc này cho phép phục hồi nếu cả hai cứ đào ngũ. "Ăn miếng trả miếng với tha thứ" hoạt động tốt nhất khi trong trò chơi có thể bị mất liên lạc. Việc này có nghĩa là đôi khi đối thủ được thông báo sai về lựa chọn của mình: mình hợp tác nhưng đối thủ lại tưởng là mình đã đào ngũ.
Axelrod kết luận rằng "ăn miếng trả miếng" thành công vì hai lý do. Thứ nhất, nó "tử tế" (nice): nó hợp tác lúc đầu và chỉ đào ngũ để trả đũa khi đối thủ đào ngũ trước, cho nên nó không bao giờ bắt đầu một vòng tròn đào ngũ. Thứ nhì, nó có thể linh động, lúc nào cũng có thể phản ứng việc đào ngũ của đối thủ; nó trừng phạt người kia ngay sau khi họ đào ngũ, nhưng lập tức đối xử tử tế ngay khi họ bắt đầu hợp tác.
Nếu một IPD được lặp lại đúng N lần, và N được biết trước, thì một kết luận thú vị sẽ xảy ra. Trong trường hợp này thì chiến thuật hay nhất cũng sẽ là đào ngũ cho mỗi lần. Điều này có thể chứng minh được theo phương pháp quy nạp. Trong trận cuối, vì đối thủ không có cơ hội trừng trị mình được, lựa chọn tốt nhất sẽ là đào ngũ. Như thế, cả hai sẽ đào ngũ trong trận cuối. Nhưng theo lý đó thì mình cũng nên đào ngũ trong trần trước trận cuối, vì đối thủ sẽ đào ngũ trong trận cuối bất chấp mình làm gì. Và cứ suy luận như thế. Vì thế, nếu muốn cả hai đều hợp tác, cả hai đều không được biết khi nào trò chơi kết cuộc. Một giải pháp là làm số N một số ngẫu nhiên.