Ortalama

Ortalama veya merkezsel konum ölçüleri, istatistik bilim dalında ve veri analizinde kullanılan bir veri dizisinin orta konumunu, tek bir sayı ile ifade eden betimsel istatistik ölçüsüdür.  Günlük hayatta ortalama dendiğinde genellikle kast edilen aritmetik ortalama olmakla beraber bu ölçünün çok belirli bazı dezavantajları söz konusudur. Bu yüzden matematik ve istatistikte, bir anakütle veya örneklem veri dizisi değerlerini temsil eden tek bir orta değer veya beklenen değer, olarak  medyan (ortanca), mod (tepedeğer), geometrik ortalama, harmonik ortalama vb adlari verilen birçok değişik merkezsel konum ölçüleri geliştirilmiş ve pratikte kullanılmaktadır.

Tarihçe

Ortalama kavramı başlangıçta deniz nakliyatında ortaya çıkan zarar kavramından geliştirilmiştir. Deniz nakliyatında zarar, ya zarar gören eşya sahibi tarafından özel avarya olarak tümüyle yüklenilir veya nakledilen eşyaların satış kârını ortak olarak paylaşanlar tarafından genel avarya ortaklık payına göre karşılanır. Genel avarya hesabının yapılması için geliştirilip kullanılan matematiksel hesaplar aritmetik ortalamanın ilk kullanılma alanı olmuştur. Bu kavrama Arapça avar, Italyanca avaria, Türkçede (pek çok denizcilik terimi gibi İtalyanca'dan alınan) avarya ve İngilizce average adı verilmektedir. İngilizcede aynı sözcük, ve bazı günlük pratik hallerde Türkçede kullanılan averaj sözcüğü ortalamaya eşit anlamda kullanılmaktadır.
İstatistikte bilimsel olarak ortalamalar kavramına bir aksiyomatik yaklaşım J.Bibby (1974) tarafından verilmiştir.

Ortalama tipleri

Ortalama bir sayısal veri dizisininin merkezsel konumunu temsil etmek için seçilen tek bir sayı halinde bir özettir. Eğer veri dizisinde tüm elemanlar aynı sayı ise ortalama bu tek sayıdır. Ancak bu tip veri dizisi pratikte gayet az olarak bulunduğu, hatta nerede ise hiç bulunmadığı için, bir pratik veri dizisinin merkezsel konumunu farklı şekilde temsil edecek ortalamalar geliştirilmiştir. Önce bu ortalamalardan en çok kullanılanları kısaca ele alınacak ve sonra daha geniş kapsamlı bir tablo sunulacaktır.

En çok kullanılan ortalama tipleri

Günlük hayatta en çok kullanılan ortalama türü aritmetik ortalama olmakla birlikte, bazı durumlarda mod, medyan, geometrik ortalama ve diğer ortalama türleri tercih edilmektedir.

GRiS

Aritmetik Ortalama'nın Çarpık veri dizilerinde işlevini kaybetmesi durumunun önüne geçebilmek için, 2014 yılında yayınlanan "İstatistikte Altın Oran" Kitabında yeni bir ortalama tanımlanmıştır. Bu yeni ortalama GRiS (Golden Ratio in Statistics) Ortalama olarak adlandırılmıştır. Bu ortalamanın özelliği, veri dizisindeki her bir elemanın, konumuna göre katkı sağlamasıdır. 
Veri Dizisi küçükten büyüğe sıralandıktan sonra, her bir elemana bulunduğu konuma göre, yukarıda gösterilen GRiS ortalama katsayı maskesindeki ağırlıklandırma katsayıları atanır. Her bir elemanın Medyan'dan farkı, kendine atanmış ağırlıklandırma katsayısı ile çarpılır, bu çarpımların toplamı, ağırlıklandırma katsayıları toplamına bölünür ve medyandan sapma hesaplanır. Veri dizisinin her iki ucunda bulunan elemanlar, aynı ölçüde baskılandığı için; GRiS ortalama her durumda medyana, aritmetik ortalamadan daha yakın konumlanmaktadır. Bu yöntem sayesinde aritmetik ortalamanın en bariz zayıflığı olan merkezsel değer olmaktan çıkıp çarpıklık kuyruğunun bulunduğu tarafa doğru gitme eğilimi bertaraf edilmiştir.