Parçacık fiziği ve temsil teorisi

Genel Resim

Kuantum mekaniği( belirli bir momentum dağılımı , yer dağılımı , spin durumu , vb ) herhangi bir parçacık , varolabilir parçacıkların ne tür olduğunu anlamanıza yardımcı olmak için , bir Hilbert uzayı H. bir vektörü ( ya da "ket" ) olarak yazılır Bu şekilde, H, ve bunların özellikleri için olanakları sınıflandırmak çok önemlidir. (Bir "Faz faktörü" ile farklılık veya fizik terminolojisinde , iki " ketler " ) skalar çarpan ile farklılık gösteren iki vektör aynı fiziksel durumuna karşılık gelen kuantum Başlangıcı parçacık daha kesin olarak, ilişkili yansıtmalı Hilbert uzayı PH ile karakterize edilir.
Diyelimki G evrenin simetri grubu olsun ve fizik yasaları değişmez olduğu altında simetrilerin kümesidir . ( Örneğin, G bir unsuru beş saniye ile zaman içinde ileriye tüm parçacıkların ve alanların simültane ötelemesi . ) belirli bir ket durumundaki parçacık ile başlayarak   ve G içinde bir simetri dönüşüm g , bu mümkün yeni bir durum ket almak için parçacığa simetri dönüşümü uygulamak için   . Bu  resmin tutarlı olması için, PH Gnin  bir projektif grup temsili olması gereklidir ( bir simetri dönüşüm uygulayarak , daha sonra ters dönüşüm uygulayarak ,özgün kuantum durumunu geri edeceğini Örneğin, bu durum garanti.)
Bu nedenle, herhangi bir tanecik , bir izdüşümsel PH vektör uzayı  G 'nin eşsiz bir gösterimi ile ilişkilidir. (Bu parçacık "yatmaktadır" demek, ya da gösterimsel "olarak dönüştürür.") Çok önemli durumda, partikül (daha özel), altta yatan Gnin bir grup gösterimi ile ilgili (izdüşümsel olmayan olduğu da  gösterilebilir) uzay H.  Wigner teoremi bir üniter temsilidir,ya da muhtemelen anti- üniter kanıtlıyor.
Bu yüzden  G 'nin her tür parçacığın bir temsile karşılık , ve eğer biz  G grup temsilleri sınıflandırabilirsek ,biz bulunabilir parçacıkların ne tür dolayısıyla H olanakları ve özellikleri hakkında çok daha fazla bilgiye sahip olacak.

Poincaré grubu

ötelemenin grupları ve Lorentz dönüşümleri Poincaré grubu formu, ve bu grup  kesinlikle Gnin bir altgrubudur (neglecting general görelilik etkileri ihmal ediliyor , veya diğer bir deyişle düz uzay) içinde. bundan dolayı, Gnin herhangi gösterimi  özel olarak  Poincaré grubun bir gösterimi olacak olsun. Poincaré grubunun gösterimi bir negatif olmayan kütle ile karakterize edilen birçok durum içindedir ve bir yarı-tam sayı spin (bakınızWigner sınıflandırması); bu parçacıklarının nedeni olarak düşünülebilen spin nicelemesi vardır. (unutmadan burada aslında diğer olası takyonlar gibi gösterimlerdir,bu bazı durumları içinde öte-parçacıkların veya sabit kütlenin spin nicelemesi yoktur.)

Diğer simetriler

Böylece uzay-zaman simetrileri Poincaré grup içinde görselleştirmek için özellikle kolaydır ve inanılan budur, burada  ayrıca simetrilerin diğer tiplerine ve içsel simetriler denir. Tek örnekleri  renktir SU(3), üç kuark renklerinin sürekli arayüküne karşılık gelen bir tam simetridir.

Örnekler: Çeşni simetri

Izospin simetri çeşni simetriye genelleştirilebilir, bir SU(3) grup  yukarı kuarklar arasında benzerliğe karşılık gelir, aşağı kuarklar, ve garip kuarklar. Bu, yine, bir yaklaşık simetridir, farklı kütleli kuarklar tarafından ihlal edilir ve elektrozayıf etkileşimler—aslında, bu  bir izospinden kötü bir yaklaşıklıktır, çünkü garip kuarkın belirgin daha yüksek kitlesi vardır.
Yine de, parçacık Lie cebiri SU(3)nin indirgenemeyen gösterim grubu içine gerçekten de özenle ayrılabilir ,ilk olarak Murray Gell-Mann ile notedildi ve Yuval Ne'eman ile bağımsızlaştırıldı (bkzsekiz misli yol).