De Sitter değişmez özel görelilik

Giriş

De Sitter uzay-zaman eğriliğinin sadece yerçekimi nedeniyle olmayabileceğini önerdi ama bunun nasıl olacağına dair de bir matematiksel detay vermedi. 1968 yılında Henri Bacry ve Jean-Marc Lévy-Leblond. izotopri, homojenlik ve  geliştirici değişmezliklerle birlikle en genel de Sİtter gruplarını gösterdi.[3] Daha sonra, Freeman Dyson genel göreliliği daha belirgin galne getirmek için matematiksel yapılarla yaklaşımı savundu.
Özel görelik dahilinde uzay ve zamanın  Minkowski' nin birleşmesi Lorentz grupları dahilinde Newton mekaniklerinin Galile gruplarının yerini aldı. Bu uzay ve zamanın birleşmesi olarak adlandırıldı çünkü Galie grubu rotasyonları yarı dolaysız ürünlerken ve Galile artarken, Lorentz grupları basitti. Bu demek oluyor ki  Lorentz grupları zaman ve mekanı karıştırıyor. Galile grubu uzaydakinden daha farklı birim parametreleriyle zamanı ele alırken, zaman ve mekan Lorentz gruplarıyla çözülemez.
Benzer bir şey, üç boyutlu sıradan döndürme grubunun olması için yapılabilir. Eğer neredeyse düz bir dünya hayal edersek, onların geleneksek uzunluk birimleri mikrometre olablir. Çünkü dünydaki tipik büyü yapıların x ve y kordinatları boyutları sebebiyle metre cinsindendir. Bu türler dünyalarının temel yapı simetrilerini (SO(2) x-y düzlemindeki dönmelerini) anlatır. Daha sonra z ekseni içine dönmelerini keşfedebilir. Günlük dönme eylemleri her zaman sonsuz derece küçük tarafından yapılır. Böylece bu z eksenli dönmeler birbirini çevireceklerdir.
Z ekseni içine dönmeler objeleri sonsuz küçük miktarda tilt eder. X-Z düzlemindeki bu tilt bir parametre, y-z düzlemindeki bir tilt diğer bir parametredir.  Bu yassı dünyanın simetri grupları SO(2) semidirect productla birlikte  R2dir. Bunun anlamı iki boyutlu dönmelerin iki ekstra parametreleri x-tilt ve y-tilt tir. Semidirect productın sebebi iki sklar büyüklük olmayıp vektor olduğu için döndüğünüz zaman x-tilt ve y-tilt birbirine içine doğru dönerler.  Bu dünyada, aynı anda iki obje arasındaki  yükselikteki farklılığı x,  dönmelerde değişmeyen nicelik y'dir ve uzunluk ve genişlikle değişmez. Z kordinatı tamamen x ve y den ayrıdır.
Ama sonunda, büyük açılardaki deneyler  dünyanın gerçek simetrisinin SO(3) olduğuna iknat eder. Dönmelerle x y ve birbirje karıştığı için z eksenide x ve y ilre gerçekten aynıdır.  SO(2) semidireckt product R2 limiti serbest parametre μ, uzunluk menzili oranı μm, uzunluk menzili m sıfıra gider. Lorentz grubu zaman menzilinin uzay menziline göre çok büyük olduğu zaman ya da hızların eşit bir şekilde ya da son derece küçük olduğu zaman yani  limit c sonsuza giderken relativistik etkinin bölgesi sonsuz hız kadar iyi olduğunda  basit grubun Galile grbuna dönüşmesine bezer.
Ancak, özel görelilik simetri grubu nedeniyle ötelemeler tamamen basit değildir. Lorentz grubu sabit orijinli dönüşümlerdir, ancak ötelemeler dahil değildir. Tam Poincaré grubu Lorentz grubu ile ötelenen semi-direct productır. Eğer ötelemeler Lorentz grubu elemntlere benzerse, boosts değiştirilemez. Ayrıca ötelemelerde değiştirilemez olurlar.
Yassı dünyasında kocaman küre üzerinde (düzlem değil) yaşayan varlıklar varsa bu olacaktı.Bu durumda, onlar küre etrafında dolaşırlartıkları zaman,
sonuçta ötelemeler tamamen dönmelerden ayrılma noktasına gelecektir çünkü eğer küre etrafındaki yüzeyde hareket ederlerse, başladığı noktaya gelecek  ve küre üzerindeki paralel taşıma holonomisi tarafından döndürülürler. Eğer evren heryerde aynı ise (homojen) ve tercihli yön (izotoprik) yok ise, simetrik grup için fazla seçenek yoktur. Ya düzlem üzerinde ya da küre üzerinde heryerde sabit pozitif eğrilikle ya da Lobachevski düzlemi üzerinde sabit negatif eğrilikle yaşarlar.  Eğer düzlem üzerinde yaşamıyorlarsa, boyutsuz açıları kullanarak pozisyonları açıklanabilir, aynı parametlerle dönmeleride açılanabilir. Böylece dönmeleri ve ötelenmeleri normal olarak birleşmiş olur.
Relativitede, eğer ötelenmeler rotasyonlar ile önemli ölçüde karışırlarsa,  evrenin hala homojen ve izotropik olması halinde, tek seçenek  uzay-zamanın düzgün bir skaler eğrilik sahip olmasıdır. Eğer  eğrilik pozitif ise, iki boyutlu küreye benziyen varlıklar için uzayzaman de Sitter uzayıdır ve simetri grubu Poincaré grubundan ziyade de Sitter grubudur.
De Sitter özel göreliliği boş alanda  doğanın temel bir yasası  olarak de Sitter simetrisinin olduğunu şart koşar.  Bu uzay-zamanın  madde veya enerji eksikliğinde biraz daha kavisli olduğu anlamına gelir. Bu artan kavisin gözlemlerle belirlenen  pozitif kozmolojik sabit(Λ)  anlamına gelir. Kozmolojik sabitin küçük bir değerde olması  nedeniyle Poincare grubuyla özel görelilik birçok parçacık amaçları için de Sitter uzayından ayırt edilemez.
Bu fikrin modern taraftarları örneğin S. Cacciatori, V. Gorini ve A. Kamenshcik bu teoriyi sadece fizikiçer olak değil aynı zamanda matematiksel olarak yeniden yorumladılar. Onlar evrenin genişlemesinin hızlanmasını sadece vakum enerjisine değil aynı zamanda de Sitter grubunun kinematğinin bir kısmınada bağlı olduğuna inandılar. De Sitter grubu  onların bakış açısında Lorentz grubunun yerine gelen uzayzamanın doğru simetrik grubudur.
Bu fikrin modifikasyonunda kozmolojik sabitin (Λ) zamanla değişimine izin verilir. Böylece enflasyon  kozmolojik sabitin büyük patlamada günümüzden daha büyük olmasından kaynaklanabilir.

Yüksek Enerji

Düşük hız kinematikleri için Poincaré grubu Galilge grubuna kasılır. Yani küçük Poincaré grubunun "en küçük parçalarının" bütün hızları Galile gruplarının içine doğrudur.
Benzer şekilde, bütün ötelenme büyüklükleri de Sitter yarıçapına göre küçük olduğu kabul edilince, de Sitter grubu kısa mesafe dinamikler için Poincaré grubuna daralır. Kuantum mekaniğinde kısa mesafeler yüksek enerjiler tarafından detaylı incelenir. Böylece enerjiler çok küçük bir kozmolojik ölçeten  büyük oldukları için Poincaré  grubu de Sitter grubu için iyi bir tahmin olur.
de Sitter relativitisinde, kozmolojik sabit artık aynı tip bir serbest parametre değildir. De Sitter yarıçapı tarafından belirlenir. Temel nicelikler dönmelerle birlikte ötelenme ilişkisinin hafiflemesiyle belirlenir. Bu demek oluyor ki de Sitter relativiti teorisi kozmolojik sabitin değerini anlamamızı sağlayabilir. Belki de kozmik tesadüfleri açıklayabilir. Ne yazık ki, kozmolojik sabit ile yer değiştirebilen de Sitter yarıçapı  de Sitter relativitisinde ayarlanabilen bir parametredir. Böylece teori kozmolojik sabitin belirlenemebilmesi için ayrı bir koşul gerektirmektedir.
Kozmolojik bir sabite  bir kinematik parametre olarak bakıldığında, enerji ve momentumun tanımları özel görelilik olanlardan değiştirilmesi gerekir. Eğer kozmolojik sabit evrenin ilk döneminde  daha büyük olsaydı olsaydı, bu değişiklikler önemli ölçüde erken evrenin fiziğini değiştirebilirdi. Bazıları  yüksek enerjili deneylerin  kısa bir süre için uzayın yerel yapısını  büyük bir kozmolojik sabiti ile Mikowski uzayından  de Sitter uzayına değiştirebilieceğini tahmin ediyor ve bu sonunda gününümüzdeki parçacık çarpıştırıcısıyla test edilebileceği tamin ediliyor.

İkili Özel Görelilik

de Sitter grup doğal bir değişmeyen uzunluk parametresini içerirdiğinden beri, de Sitter görelilik sözde iki kat özel göreliliğe örnek olacağı şeklinde yorumlanabilir. Ortada temel bir farklılık  vardır.  Tüm çifte özel görelilik modellerinde Lorentz simetri ihlal edilmesine rağmen, oysa de Sitter göreliliğinde  fiziksel bir simetri olarak kalır.  Olağan çifte özel görelilik modellerinin bir dezavantajı vardır.  Sadece belli enerji ölçeğinde  sıradan görelilik çöktüğü zaman geçerlidir. Bu da yama işi göreliliğin doğmasına olanak sağlamıştır. Diğer taraftan, de Sitter göreliliği kütle, enerji ve momentum eş zamanlı yeniden ölçeklendirmeler altında değişmez olduğu bulundu  ve dolayısıyla bütün enerji ölçeklerinde geçerlidir. Genel görelilik, de Sitter uzayı ve çifte özel görelilik arasındaki ilişki Derek Wise tarafından tanımlandı.

Newton-Hooke: de Sitter Özel Görelilik Limit v ≪ c

Limitte hızın (v) ışıkhızından (c) çok çok küçük olmasıyla de Sitter grubu Newton-Hooke grubunu daraltır.  Bu relativistik olmayan limit etkiside de Sitter uzayında bulunan objelerin merkezden ekstra "itme" leridir.  Objeler merkezden uzaklıklarına dik olarak dışa dönük hayali kuvvetle merkezden uzaklaşma eğilimindedir.
Böyle görünüyor olsa bile, bu uzaydaki nokta olan itme merkezinin ayrıt edilmesi olabilir. Bu daha çok ustaca izotropiktir. Başka bir noktadaki gözlemcinin gözlemci çerçevesi eşit oranda hızlandırışmış hareket eden bütün hızlandırmalar yeni noktada merkezi ivme varmış gibi görünür.
Bunun anlamı eğrilik olmayan ufuk ile bir uzay-zamanda, yerçekimi Newton yerçekiminden modifiye olmasıdır.  Mekanın yarıçapı ile karşılaştırılabilir mesafelerde, nesnelerin koordinat merkezinden ek bir doğrusal itme hisseder.

Kuantum de Sitter Özel Göreliliği

De Sitter özel göreliliğin kuantize veya kuantum versiyonu vardır.
Kuantum teorisinin formulasyonun erken çalışmaşları de Sitter uzayını içerir.