Trigonometrik integral

Matematikte, trigonometrik integral  trigonometrik fonksiyonların  integralinin bir ailesini içerir.  temel trigonometrik integralin bir sayısı trigonometrik fonksiyonların integralinin bir listesi dersindedir.

Nielsen'in spirali

spiral formu  si,ci'nin parametrik grafik tarafından Nielsen'in spiral olarak bilinir.Ayrıca o  Euler spirali olarak ifade edilir, the Cornu spiral, bir klotoid, veya polinomal spiral  bir-eğri olarak.spiral is ayrıca Fresnel integraliyle yakından ilişkilidir. Bu spiral  görsel işleme içinde uygulamalarda ,yol ve pist yapımı ve diğer alanlarda var.

Açılım

Çeşitli açılımlar argüman aralığına bağlı olarak, Trigonometrik integraller değerlendirilmesi için kullanılabilir.

Verimli değerlendirme

Padé yaklaşıklığı  yakınsak Taylor serisi küçük bağımsız değişkenler için fonksiyonların değerlendirilmesi için etkili bir yol sağlar. Aşağıdaki  formüller için  için   den daha doğrudur:
 için,yardımcı fonksiyonlar kullanılabilir:
bu kullanılıyor,trigonometrik integraller belki şöyle gösterilebilir
  ve  nin Chebyshev-Padé açılımları    aralığı yaklaşıklığı aşağıda verilmiştir,  :için  dan daha iyidir
Burada yukardaki için uygun  bilgisayar kod girişi  bölüm versiyonları kopyalıdır( x2 = x*x ve y = 1/(x*x) burada yaklaşıklık kullanılıyor):
   Si = x*(1. +
           x2*(-4.54393409816329991e-2 +
               x2*(1.15457225751016682e-3 +
                   x2*(-1.41018536821330254e-5 +
                       x2*(9.43280809438713025e-8 +
                           x2*(-3.53201978997168357e-10 +
                               x2*(7.08240282274875911e-13 +
                                   x2*(-6.05338212010422477e-16))))))))
        / (1. + 
           x2*(1.01162145739225565e-2 +
               x2*(4.99175116169755106e-5 + 
                   x2*(1.55654986308745614e-7 +
                       x2*(3.28067571055789734e-10 +
                           x2*(4.5049097575386581e-13 + 
                               x2*(3.21107051193712168e-16)))))))
   
   Ci = 0.577215664901532861 + ln(x) + 
        x2*(-0.25 +
            x2*(7.51851524438898291e-3 +
                x2*(-1.27528342240267686e-4 + 
                    x2*(1.05297363846239184e-6 +
                        x2*(-4.68889508144848019e-9 +
                            x2*(1.06480802891189243e-11 +
                                x2*(-9.93728488857585407e-15)))))))
        / (1. +
           x2*(1.1592605689110735e-2 +
               x2*(6.72126800814254432e-5 + 
                   x2*(2.55533277086129636e-7 +
                       x2*(6.97071295760958946e-10 +
                           x2*(1.38536352772778619e-12 + 
                               x2*(1.89106054713059759e-15 +
                                   x2*(1.39759616731376855e-18))))))))
   
   f = (1. + 
        y*(7.44437068161936700618e2 +
           y*(1.96396372895146869801e5 +
              y*(2.37750310125431834034e7 +
                 y*(1.43073403821274636888e9 +
                    y*(4.33736238870432522765e10 +
                       y*(6.40533830574022022911e11 +
                          y*(4.20968180571076940208e12 +
                             y*(1.00795182980368574617e13 +
                                y*(4.94816688199951963482e12 +
                                   y*(-4.94701168645415959931e11)))))))))))                                                               
        / (x*(1. +
              y*(7.46437068161927678031e2 +
                 y*(1.97865247031583951450e5 +
                    y*(2.41535670165126845144e7 +
                       y*(1.47478952192985464958e9 +
                          y*(4.58595115847765779830e10 +
                             y*(7.08501308149515401563e11 +
                                y*(5.06084464593475076774e12 +
                                   y*(1.43468549171581016479e13 +
                                      y*(1.11535493509914254097e13)))))))))))
   
   g = y*(1. +
          y*(8.1359520115168615e2 +
             y*(2.35239181626478200e5 +
                y*(3.12557570795778731e7 +
                   y*(2.06297595146763354e9 +
                      y*(6.83052205423625007e10 +
                         y*(1.09049528450362786e12 +
                            y*(7.57664583257834349e12 +
                               y*(1.81004487464664575e13 +
                                  y*(6.43291613143049485e12 +
                                     y*(-1.36517137670871689e12)))))))))))
       / (1. +
          y*(8.19595201151451564e2 +
             y*(2.40036752835578777e5 +
                y*(3.26026661647090822e7 +
                   y*(2.23355543278099360e9 +
                      y*(7.87465017341829930e10 +
                         y*(1.39866710696414565e12 +
                            y*(1.17164723371736605e13 +
                               y*(4.01839087307656620e13 +
                                  y*(3.99653257887490811e13))))))))))