Sabit bir eksen etrafında dönme hareketi

Doğrusal öteleme

Bu harekette katı cisim icerisindeki her nokta birbirine paralel doğrular çizer. Katı cismin tanımı gereği tüm parçacıkların hızları ve ivmeleri her an birbirine eşittir.

Eğrisel Ötelenme

Katı cisim içerisindeki her nokta hareket boyunca birbirine paralel eğriler cizer. Bu hareket düzlemde sabit bir nokta (veya bu sabit noktadan geçen ve hareket düzlemine dik olan sabit bir eksen) etrafındaki dönme hareketiyle karıştırılmamalıdır. Çünkü dönme hareketinde katı cismin üstündeki her nokta eş merkezli çemberler çizer. Eğrisel ötelemede ise her nokta ayrı bir eğri çizer ve bu eğriler birbirine paraleldir.

Kinematik

Açısal Yer Değiştirme, Hız ve İvme;
Dönme olayını inceleyebilmek için öncelikle dönme hareketini en iyi tanımlayacak 
yerdeğiştirme niceliğini tanımlamamız gerekecektir. Bu yer değiştirmeyi tanımladıktan sonra 
doğrusal harekette tanımladığımız gibi yer değiştirmenin zamana göre değişimine bakarak 
dönen cismin hızını (açısal hız), dönüş hızının birim zamandaki değişiminden de dönüş
hızındaki değişmeleri gösteren dönüş ivmesi (açısal ivme) kavramlarını türetebiliriz.

Açısal ve Doğrusal Nicelikler

Dönen bir cismin açısal hız ve ivmesi ile cismin üzerindeki bir noktanın çizgisel hız ve ivmesi arasında bir bağlantı vardır.
Daha önce dairesel yörüngede dönen bir noktanın merkeze yönelik v2/r büyüklüğünde a merkezcil ivme ile hareket ettiğini görmüştük. a ivmesinin büyüklüğünü ω açısal hız cinsinden yazarsak:
a = (V^2)/r = ((rω)^2)/r = r(ω^2)

Bağıl Hareket Analizi

Parçacığın kinematiğinde bağıl hız bağıntısını çıkarırken A ve B gibi birbirinden bağımsız hareket eden iki parçacık incelenirse eğer, bu parçacıklar arasındaki bağıl hız bağıntısı bulunabilir. A ve B aynı katı cisim üzerindeki iki nokta ise aralarındaki mesafe sabit olursa ve bu noktalardan biri üzerinde duran bir gözlemci diğer noktanın dairesel hareket yaptığını görebilir. Aynı katı cisim üzerindeki A ve B noktalarını göz önüne alırsak eğer, hareketli koordinat sisteminin orijini B noktasında olsun, bu durumda A’ nın hareketi iki şekilde oluşuyormuş gibi düşünülebilir. Cisim önce AB doğrusuna paralel olarak A′’B′ konumuna ötelenir.

Bağıl ivme

Katı cisim ω acısal hızı ve α acısal ivmesi ile donuyor olsun. Bağıl hız teriminden farklı olarak burada bağıl ivme teriminin biri teğetsel diğeri normal olmak üzere iki bileşeni vardır. B’ ye yerleşik gözlemci yine A noktasını, B merkezli ve BA=r yarıcaplı bir dairesel hareket yapıyor gibi görür.
Bir mekanizmada hız ve ivme analizleri yapılırken önce daima hız analizi yapılır. Sonra ivme analizine geçilir. Çünkü hız analizinden elde edilecek olan açısal hız veya hızlar mutlaka ivme 
analizinde kullanılacaktır. Bazen bir mekanizmada bir noktanın hızını veya ivmesini bulmak için bu noktaya iki ayrı yönden yaklaşılır. Bu şekilde bu noktanın hız ve ivmesi iki kez yazılıp bunlar eşitlenerek arananlar bulunur.

Vektör ifadesi

Yukarıdaki gelişme genel dönme hareketinin özel bir durumudur.  Genel durumda, açısal yerdeğiştirme, açısal hız, açısal ivme ve tork vektör olarak kabul edilir.
Açısal yerdeğiştirme vektör olarak kabul edilir; çünkü, eksen boyunca, açısal yerdeğiştirmenin büyüklüğü; .  Sağ el kuralı eksen boyunca hangi yolu işaret ettiğini bulmak için kullanılır; eğer sağ elin parmakları nesnenin döndüğü noktaya doğru kıvrılıyorsa sağ elin baş parmağı vektörün yönünü belirtir.
Açısal yerdeğiştirmede olduğu gibi açısal hızda da vektör dönme eksenini gösterir. Eğer disk saat yönünün tersine doğru dönüyorsa, diskin açısal hız vektörü yukarıyı gösterir. Benzer şekilde, açısal ivme vektörü eğer açısal ivme uzun bir süre boyunca korunursa dönme ekseni boyunca aynı yöndeki açısal hızı belirtir.
Tork vektörü torkun dönmeye neden olduğu ekseni belirtir. Sabit eksen boyunca dönmeyi sürdürmek için, toplam tork vektörü eksen boyunca uzanmalı, ve sadece büyüklüğünü değiştirir ve açısal hız vektörünün yönünü değiştirmez. Esas noktaya göre, sadece tork vektörünün bileşeninin eksen boyunca dönme üzerinde etkisi vardır. Diğer kuvvetler ve torklar cismin yapısına göre şekillenir.