Spektral akı yoğunluğu

Ölçülen Noktadaki Işıksal Bölgenin Akı Yoğunluğu

Elektromanyetik ışıksal bölgede ölçülen noktadaki spektral akı yoğunluğunun tanımına iki farklı yaklaşım türü vardır.  Uygunluğundan dolayı biri vektör yaklaşımı, diğeri ise skaler(yönsüz) yaklaşımdır.  Vektör tanımı spektral noktadaki ışıksal noktanın(belirli ışınım yoğunluğu ya da belirli yoğunluk olarak bilinir) tam küresel integraline denk gelmektedir.  Skaler tanım ise bu noktadaki mümkün olan spektral ışınımın(belirli yoğunluk) birçok muhtemel yarım küresel integralidir.  Görünüşe göre vektör tanımı fiziğin teorik ışınım inceleme alanında oldukça tercih edildiği görülüyor. Skaler tanım ise daha çok pratik uygulamalar için tercih ediliyor.

Akı Yoğunluğunun Vektör Tanımı –‘Tam Küresel Akı Yoğunluğu’-

Vektör yaklaşımı akı yoğunluğunu izlenimci tarafından belirlenmiş uzaydaki bir noktada ve zaman olarak tanımlar. Bu yaklaşımı ayırt etmek için tam küresel akı yoğunluğundan söz etmek gerekir. Bu durumda doğa gözlemciye belirlenen noktanın değerini,  yönünü ve akı yoğunluğunu hissetmemizi sağlar.  Akı yoğunluk vektörü için :

where  formülünü kullanabiliriz.  noktasında ,    zamanda, frekanstaki spektral ışınımı verir.   ,  noktasındaki merkezin uygun bir birim vektörünü belirtir.   ,  çevresinde bir katı açı unsuru belirtir.     ise kürenin bütün katı açıları boyunca olan entegrasyonunu belirtir.
Matematiksel olarak tam kürenin katı açıları boyuncaki ağırlıksız bir integral olarak tanımlanır.  Akı yoğunluğu,  spektral ışınımın(ya da belirli bir yoğunluğun) katı açıya göre ilk anıdır.  İstenilen noktadaki spektral ışınımın tam küresel ölçüm yapmak pek de yaygın bir uygulama değildir. Çünkü bu belirli matematiksel küresel integrasyon kesin tanım için gereklidir. yine de konsepti,  ışınım dönüşümü teorik analizinde kullanılır.
Yukarıda belirtildiği gibi,  eğer akı yoğunluk vektörünün yönü simetri sayesinde veriliyorsa yani ışınım alanı düz ve düz katmanlı ise vektör akı yoğunluğu net akı olarak hesaplanabilir.  Bilinen yönde cebirsel toplama ile iki zıt hissedilen skaler değerleri  katmanlara dik olmasıyla net akı hesaplanır.
Uzayda verilen sabit alandaki bir nokta,  vektör akı yoğunluğu,  radyometrik değerler elektromanyetik bir değer olan Ponyting vektörüne eşit olur.
Tanıma vektör yaklaşımında belirli başka alt tanımlamalar vardır.  Bazen gözlemci sadece belirli bir yönde ilgilenir.  Örneğin dikey yön ile gezegensel ya da yıldızsal bölge kastedilir.  Çünkü atmosfer her yatay yön için aynı kabul edilir.  Böylece akının sadece dikey bileşeniyle ilgilenilir.  Akının yatay bileşenleri simetriyle birbirlerini yok ettiği(ihmal ettiği) varsayılır.  Sonuçta sadece akının dikey bileşeni 0 değerinden farklı olur.  Bu durumda,  bazı astrofizikçiler akının dikey bileşeni olan astrofiziksel akıyı(yoğunluğu)4π(pi)sayısına bölerler.  Bazen astrofizikçiler akının dikey bileşenini 4π ye bölerler ve bunun için Eddington akısını kullanırlar.

Akı Yoğunluğunun Skaler Tanımı -‘Yarım Küre Akı Yoğunluğu’-

Skaler yaklaşım, akı yoğunluğunu bir yönün skaler değerli fonksiyonu olarak ve uzaydaki algı gözlemci tarafından gözlemcinin belirlediği bir nokta olarak tanımlanır. Bazen bu yaklaşım yarım küre akısı terimi kullanılarak belirlenir. Örneğin bir termal radyasyon gözlemcisi, atmosferde bulunan maddelerden yayılarak Dünya’nın yüzeyine ulaşan bu maddelerin dikey yöndekiler ve aşağı yönlü hissi uyandıranlarla ilgilenir. Bu gözlemci belirtilen noktayı çevreleyen yatay düzlemde bir birim alan düşünür. Gözlemci atmosferden her yöne yayılan, aşağı doğru iniyor hissi veren radyasyonun birim alan ile toplam gücünü bulmak ister. Skaler akı yoğunluğu için yön ve algı belirtilir. Bunu şu şekilde tanımlayabiliriz:
Yukarıdaki notasyon ile :   integrasyonun sadece belirlenin yarımküre katı açıları boyunca genişlediğini belirtir ve  , belirlenen yön ile   arasındaki açıyı belirler.   terimi Lambert Yasa’sının belirlenmesi için gereklidir.