Kuantum renk dinamiği

Etimoloji

Kuark terimi 1929'da Murray Gell-Mann tarafından uydurulmuştur. Kuark kelimesinin temeli ise James Joyce'un Finnegans Wake isimli kitabındaki Muster Mark için üç kuark ifadesidir.
KRD'nin üç yükü renkyükü olarak adlandırılır ve insanların görebildiği üç renk olan kırmızı, mavi ve yeşil ile isimlendirilir. İnsanların gördüğü renklerle KRD'nin renkyükleri arasında önemli bir benzerlik yoktur.

Tarihsel gelişim

Kabarcık odası (bubble chamber) ve kıvılcım oadasının (spark chamber) 1950'lerde icat edilmesi ile birlikte deneysel olarak parçacık fiziğinde birçok hadron olarak isimlendirilen parçacık bulunmuştur. Gözlemlenen parçacık sayısının çokluğu hadronların tamamının temel parçacık olamayacağı düşüncesini doğurmuştur. Öncelikle Eugene Wigner ve Werner Heisenberg tarafından parçacıklar yük ve izospin düşünülerek sınıflandırılmıştır. Sonra, 1953'te, acayiplik (strangeness) özelliğine göre Murray Gell-Mann ve Kazuhiko Nishijima tarafından sınıflandırılmıştır. Sezgisel algıyı arttırmak için hadronlar benzer özelliklerine ve kütlelerine göre sekiz katlı olarak 1961'de Gell-Mann ve Yuval Ne'eman tarafından sınıflandırılmıştır. Gell-Mann ve George Zweig Shoichi Skata'nın yaklaşımını düzelterek 1963'te bu sınıflandırmaların yapısının üç farklı çeşni ile tanımlanabilecek hadronlardan daha küçük olan kuarklarla açıklanabildiğini göstermişlerdir.
Kuarkların farklı bir kuantum sayısına daha sahip olabileceklerine dair ilk düşünce Boris Struminsky'nin üç acayip (strange) kuarktan oluşan  (sss) üzerine olan bir önyayınında kısa bir dipnot şeklinde yazılmıştır. Bu parçacık üç acayip (s) kuarktan oluşmuştur ve spinleri aynı yöndedir. Ama bu durum kuantumun önemli ilkelerinden biri olan Pauli'nin dışlanma ilkesine terstir. Bu dipnot şu şekildedir:
 Three identical quarks cannot form an antisymmetric S-state. In order to realize an antisymmetric orbital S-state, it is necessary for the quark to have an additional quantum number.
(Üç aynı kuark antisimmetrik S-durumunu oluşturamazlar. Bu antisimmetrik S-durumunun oluşturulabilmesi için kuarkların farklı bir kuantum sayısına sahip olması lazım.)
 — B. V. Struminsky, Magnetic moments of barions in the quark model, JINR-Preprint P-1939, Dubna, Submitted on January 7, 1965
Nikolay Bogolgov doktora öğrencisi olan Boris Struminsky'ye bahsedilen araştırmayı yapmayı önermişti. 1965'te Nikolay Bogolyubov, Boris Struminsky ve Albert Tavchelidze kuarkların bahsedilen kuantum serbestlik dereceleri üzerine yeni bir önyayın yaptılar. Bu çalışma Tavchelidze tarafından diğer çalıma arkadaşlarının iznini almadan Mayıs 1965'te Trieste'de (İtalya) düzenlenen uluslararası bir konferansta sunulmuştur.
'ye benzer ilginç bir durum üç tane paralel spin yönelime sahip yukarı (up) kuarktan oluşan  baryonu (uuu) için de gözlemlenmiştir. 1965'te Moo-Young Han kendisinden bağımsız çalışan Yoichiro Nambu ve Oscar W. Greenberg ile birlikte bu sorunu yaklaşık olarak eşzamanlı bir şekilde kuarkların diğer kuantum mekaniksel parçacıklara göre fazladan bir kuantum sayısına sahip olduklarını söyleyerek çözmüşlerdir. Bu kuarkların yeni kuantum sayısı SU(3) ayar takımında renkyükü şeklinde adlandırılan yeni bir serbestlik derecesine karşılık gelmektedir. Han ve Nambu kuarkların kendi aralarında gluon denen ve sekizil yöney ayar bozonları (vector gauge boson) aracılığı ile etkileşebileceğini de söylemişlerdir.
Serbest kuark araştırmaları sürekli olarak başarısızlıkla sonuçlandığı için ve o zamana kadar temel parçacık serbest bir şekilde gözlemlenebilir ve yalıtılabilir şeklinde tanımlandığından dolayı Gell-Mann sıklıkla kuarkların cebirsel yapılar tanımına da gerçek parçacıklar sınıfına da uygun olmadığını söylemiştir. Gell-Mann'ın söylediği "kuarklar hapsolmuştur fakat güçlü etkileşim de kuantum alanlar kuramı şeklinde tam olarak ifade edilmeyebilir" cümlesiyle de anlatılabilir. Kuarkların hadronlar içinde hapsolması onları o zamanın temel parçacık tanımına dahil edilememesi ve güçlü etkileşimin tam olarak cebirsel bir kuramla anlaşılamaması durumu Gell-Mann'a bunları söyletmiştir.
Richard Feynman yüksek enerji deneylerinin kuarkların gerçek parçacıklar olduğunu gösterdiğini söylemiştir ve kuarkları partonlar şeklinde isimlendirmiştir. (Kuarklar hadronların parçaları olduğu için bu şekilde isimlendirme yapmıştır.) Feynman'ın parçacık tanımına göre temel parçacıklar bir yolu takip edebilen parçacıklardır.
Feynman'ın ve Gell-Mann'ın yaklaşımları arasındaki fark kuramsal fizikçiler arasında derin bir ayrımla sonuçlanmıştır. Feynman kuarkların kuantum mekaniğindeki diğer parçacıklar gibi momentum ve konum dağılımına sahip olduğunu düşünmüştür ve (doğru bir şekilde) parton momentumunun yayılmasının kırınımsal saçılma ile açıklanabileceğine inanmıştır. Diğer taraftan Gell-Mann belirli kuark yüklerinin yerinin belirlenebileceğine inanmış ve kuarkların yerinin uzay zaman kırılmasından dolayı yerlerinin belirlenemeyeceği olasılığına da uzak kalmamıştır. Bu düşünce S-dizey kuramından daha aşırı bir yaklaşımdır.
James Bjorken noktasal parçacık şeklindeki partonların elektronların protonlarla yaptıkları esnek olmayan çarpışmalarında etkisini göstereceğini söylemiştir ve bu tartışmalı bir şekilde 1969'da SLAC deneylerinde doğrulanmıştır. Bu sonuç fizikçilerin güçlü etkileşim için S-dizeyi yaklaşımını bırakmalarıyla sonuçlanmıştır.
David Gross, David Politzer ve Frank Wilczek tarafından güçlü etkileşmede asimtotik özgürlüğün keşfi birçok yüksek enerji deneyinde kuantum alanlar kuramının tedirgileme kuramı (perturbasyon kuramı) tekniğini kullanarak çok hassas öngörüler yapmasına olanak sağlamıştır. Gluonlara dair delil 1979'da PETRA'daki üç jet olayında gözlemlenmiştir. Bu deneyler gittikçe hassaslaşmıştır ve şu anki(2011) en hassas haline tedirgenmeli KRD'nin (perturbative QCD) doğrulanmasında yüzde birkaçlık oranla CERN'in LEP kısmında ulaşmıştır.
Asimtotik özgürlüğün diğer tarafında renkhapsi bulunmaktadır. Renkyükleri arasındaki kuvvet uzaklıkla düşmediği için kuarkların ve gluonların hadronlardan ayrıştırılamayacağına inanılmaktadır. Kuramın bu yönü örgü KRD hesaplamaları ile doğrulanmıştır. Ama bu doğrulama cebirsel olarak yapılamamıştır. Clay matematik enstitüsü tarafından duyurulan Milenyum ödüllü sorunlardan biri de bu doğrulamadır. Tedirgemeli olmayan (non-perturbative) KRD'nin diğer çalışılan konuları kuark-gluon plazmanın da dahil olduğu kuark maddesinin halleridir.

Ek hatırlatmalar: çiftlenim (duality)

Daha önce bahsedildiği üzere asimtotik özgürlük yüksek enerjilerde (burada yüksek enerji aynı zamanda kısa mesafelere karşılık gelmektedir) parçacıklar arasında herhangi bir etkileşim olmamasıdır. Bu genelde alışılmış olan uzaklık arttıkça etkileşimin düşeceği düşüncesinin bir çiftlenimidir. 1971'de basit ayar değişmez kristal örgü (lattice) modelini geliştiren katı hal kuramcısı Franz Wegner, özgün modelin yüksek sıcaklıktaki yapısı çiftlenik modelin (dual model) düşük sıcaklıklardaki yapısına karşılık gelmektedir ve bu da açık olmayan bağdaşıklıkların asimtotik bozunumu olarak isimlendirilir. Buradaki yüksek sıcaklığın yapısı uzun mesafelerde bağdaşıklığın (correlation) güçlü kayboluşu ile düşük sıcaklığın yapısı ise nerdeyse mükemmel düzenlemelerin kısa mesafelerdeki farklılıkları ile benzeştirilebilir. Burada Wegner modeli ile bir uyuşmazlık vardır ve sadece çiftlenik model bulunur. Bu da özgün modelde kuarkların dalganması gerekirken sadece bilinen çiftlenik modelde gluonların dalgalanması ile anlaşılabilir.

Gruplar ve korunum yasaları

Renkyükü grubu SU(3) yerel korunum yasalarından çıkmaktadır ve bunun ayar grubunun belirlenmesi ile KRD elde edilir. Elektrik yükünün sınıflandırılması ve yerel korunum yasalarının uygulanması U(1) grubunu verir ve bunun ayar grubunun belirlenmesi Kuantum elektrodevinimini (KED) verir, KED'de yer değiştirme özelliğine sahip bir gruptur. Eğer kütlesiz kuarklara göre Nf çeşnili KRD'nin uyarlanmış bir hali düşünülürse genel korunum yasasına sahip (ayna dönüşmez) çeşnili bir  grubu elde edilir. Ayna örtüşmezliğinin korunması KRD'nin temel boşluğu tarafından ayna örtüşmez yoğunlaşmasıyla aniden yöneyli (L+R)  korunum grubuna kırılır. Kuarkların baryon sayısı  karşılık gelen yöney korunumu mutlak bir korunumdur. Eksensel  korunumu kalsik fizikte mutlaktır fakat kuantumda korunmaz ve bu durum ayrıklık olarak isimlendirilir. Gluon alanının oluşturduğu düşünülen instanton bu ayrıklık ile ilgilidir.
KRD'de iki farklı SU(3) eşbakışımı (simetrisi) vardır. İlki kuarkların farklı renkyüklerine etki eder, ve bu gluonların aracılık ettiği kesin bir ayar eşbakışımıdır (exact gauge symmetry). İkinci eşbakışım çeşni eşbakışımıdır ve SU(3) için üç tane çeşni düşünülür. Bu eşbakışım, çeşni SU(3), farklı kuark çeşnileri arasında dönüşümü sağlayan eşbakışımdır. Çeşni SU(3), KRD yokluğunun (QCD vacuum) yaklaşık bir eşbakışımdır, ve temel bir eşbakışımdır. Bu eşbakışım, en hafif üç kuarkın kütlelerin küçüklüğünden kaynaklanır.
KRD boşluğunda kuarkların boşluk yoğuşumları gözlemlenir. Bunların kütleleri KRD ölçeğinden daha küçüktür. Bu yoğuşumlar yukarı kuarkı ve aşağı kuarkı içerir, acayip kuarkı da az bir oranda içerebilir ama diğer daha ağır olan kuarkları içermez. KRD boşluğu SU(2) dönüşümleri altında eşbakışımlıdır, yukarı ve aşağı kuarkın dönüşümleri durumu değiştirmez. Az bir oranda SU(3) eşbakışımı da gösterir, yukarı, aşağı ve acayip kuark dönüşümleri altında bazı drumlar için eşbakışım söz konusudur.
Yaklaşık çeşni eşbakışımları bağıl bozonlara sahiptir, rho ve omega gibi gözlemlenmiş parçacıklar, fakat bunlar sadece gluonlardır ve kütleleri vardır.

Yöntemler

Teori içeriğinin geniş analizi karmaşıktır. Kuantum renk dinamiğini çalışmak için birçok teknik geliştirilmiştir. Bazıları aşağıda özet bir şekilde anlatılmıştır.
Pertürbatif Kuantum Renk Dinamiği
Bu yaklaşım, pertubasyon teorisiniin yüksek enerji seviyelerinde doğru bir şekilde kullanılmasını sağlayan asomptik serbestliğe dayanır. Kapsam olarak sınırlı olsa da, bu yaklaşımla bugüne kadar kuatum renk dinamiğinde kesin sonuçlara varılmıştır.
Örgü Kuantum Renk Dinamiği
Kuantum renk dinamiğine pertübatif olmayan yaklaşımlar arasında, en köklü olanı örgü kuantum tekniğidir. Bu yaklaşım, devamlılık teorisinin analitik olarak zorlu yolunu,  sadece bu amaç için geliştirilen QCDOC gibi sonradan super hesaplarda kullanmak üzere çok zor sayılı hesaplamalara azaltmak için uzay zamanı noktalarının ayrışık dizisini kullanır. 
Yavaş ve kaynak yoğunluklu bir yaklaşım olsa da, başka yöntemlerle ulaşılamaz olan teorinin kısımlarına, özellikle mezonda kuark ve antikuarklara arasındaki açık kuvvetlere, açıklama getirerek geniş bir uygulanması vardır. Yine de, sayısal işaret problemi, yüksek yoğunlukta ve düşük sıcaklıkta örgü metodunun kullanılmasını zorlaştırır. Örneğin nükleer madde veya nötron yıldızlarının içi gibi )
1/N Genişlemesi
Çok iyi bilinen bir yaklaşım şeması olan 1/N genişlemesi renk sayısının sonsuz olduğu öncülünden başlar ve bunun böyle olmadığını göstermek için bir dizi düzeltme yapar. Şu ana kadar, niceliksel tahmin yöntemi olmaktan çok niteliksel içgörü kaynağı olarak görülmüştür. Modern çeşitleri AdS/CFT yaklaşımını içerir.
Etkili Teoriler
Belli problemler için, belli sınırlarda niteliksel olarak doğru sonuçlar verebilen etkili teoriler yazılabilir. En iyi durumlarda, bunlar bazı Kuantum Renk Dinamiği Lagrangeside sistematik genişlemeler olarak elde edilebilir. Böyle etkili bir alan teorisi düşük enerjilerde Kuantum Renk Dinamiği etkili teorisini kiral perturbasyon teorisi ya da ChiPTdir.  Daha net olarak, kuark kitlelerinin sıfıra eşit olduğu yerde tam bir simetri olan Kuantum Renk Dinamiğinin, spontane kiral simetri kırılmasında daha düşük enerji genişlemesidir, küçük kitlelere sahip olan u,d ve s kuarkı olmasa da, yine de iyi bir simetri yaklaşımıdır. Hafif olarak görüle Kuark sayısına bağlı olarak, SU(2) ChiPT veya SU(3) ChiPTsi kullanılır. Dİğer etkili teoriler ağır etkili kuark teorileri ve ince doğrudaş etkili teorileridir. Bu etkili teorilere ek olarak, Nambu-Jona-Lasinio modeli ve kiral modeli gibi modeller genel özellikleri tartışırken sıklıkla kullanılır.
Kuantum Renk Dinamiği Toplama Yasası
Operatör ürün genişlemesine dayanarak, değişik gözlemleri birbiriyle bağlayan ilişkiler dizisi elde edilebilir.
Nambu-Jona-Lasinio Modeli
Yakınlarda yapılan bir çalışmada, Kei-İchi Kondo düşük enerjili Kuantum Renk Dinamiği olarak türetmiştir, Polyakov–Nambu–Jona-Lasinio modelinin özellikle yerel olmayan şekli olduğundan, teori  Nambu–Jona-Lasinio modeline bağlanmıştır. Daha sonra yerel şeklide,  Polyakov döngü etkisinin olduğu Nambu–Jona-Lasinioda başka belli bir sınırlandırmayı tanımlamak içindir.
Nambu–Jona-Lasinio modeli kendi içinde birçok diğer şey arasında kullanılır çünkü Kuantum renk dinamiğinin kendisinde belli durumlara kadar var olan kiral simetri bozulmasının oldukça basit bir örneğidir. Bu modelde, yine de hiç sınırlama yoktur. Özellikle fiziksel vakumdaki izole edilmiş kuarkın enerjisi iyi tanımlanmış ve sonlu çıkar.

Katı Hal Fiziğine Çapraz İlişkiler

Katı hal fiziğine beklenmedik çapraz ilişkiler vardır. Örneğin, ölçü sabitliği kavramı, özellikle i =1,...,N,  için düzenlenmiş rastgele eşleşmelerle , iyi bilinen genellikle serbestliğin devir derecesinde olan sistemlerden  olan Mattis devir gözlüğünün temelini oluşturur.
Burada εᵢ ve εₖ miktarları, en basit ölçü dönüşümüne karşılık gelen  bağımsız ve rastgele olarak ±1 değerini alabilirler. Bu demek oluyorki ölçülebilir miktarların termodinamik beklenti değerleri, örneğin enerji , değişmezdir.  .
Ancak, burada Kuantum Renk Dinamiğinin gluonlara karşılık geldiği serbestliğin eşleşme dereceleri, sabit değerlere kesinleştirilmiştir. Bunun aksine, Kuantum renk dinamiğinde, dalgalanırlar ve serbest ölçü derecelerinin büyük sayısının içinde entropi önemli bir rol  oynar.
Pozitif J₀ için, Mattis devir gözlüğünün termodinamiği basit bir şekilde kılık değiştirmiş ferromagnete karşılık gelir. Çünkü bu sistemlerin engellenmesi yoktur. Bu terim, Mattis'in devir cam teorisinde basit bir ölçüdür. Niceliksel olarak  kapalı döngüWboyunca  döngü ürünü  ile aynıdır. Yine de, Mattis döngü camı için, -gerçek döngü camlarıın aksine-  PW nin miktarı asla negatif olmaz.
Döngü camının engelleme kavramı aslında Wilson'ın Kuantum renk dinamiği döngü miktarına benzer. Tek farklılık Kuantum Renk Dinamiğinin SU(3) matrislerini ele almasıdır ve birisinin dalgalanma miktarıyla ilgilenmesidir.
Engellemenin mükemmel eksikliği, döngü camı için olumsuz ve başka olmalıdır, bu döngü ürününün cezayi terimlerle Hamiltonian'a eklemesi gerekmesi demektir. Kuantum renk dinamiğinde Wilson döngüsü Lagrange için öncelikle gereklidir. Kuantum Renk Dinamiği ve düzensiz manyetik sistemler arasındaki ilişki Fradkin, Huberman ve Shenker'in  ikilik kavramını vurgulayan çalışmasında ayrıca vurgulanmıştır.
Bir başka analoji, benzer şekilde bahsedilen, Wilson döngüsüne benzer olan, lastik bant entropi elastikliğinin oluşumu için önemli olan dolaşmış ağların göründüğü Polimer fiziğinde vardır. SU(3)'nün değişmeyen karakteri, böylece farklı döngü segmentlerini birleştiren önemsiz kimyasal bağlara karşılık gelir ve polimer analojide asomptik serbestlik kısa dalga limitidir. Örneğin   için olduğu gibi. Sistem kristalize olduğunda herhangi önemsiz korelasyon tamamen kaybolur.
Aynı zamanda Kuantum Renk dinamiğindeki sınırlama arasında bir yazışma vardır. Renk alanı sadece hadronların içinde sıfırdan farklıdır ve2. tip superiletkenlerin teori alanındaki genel manyetik alandaki tutumu şöyledir : Manyetizm, Abrikosov akış çizgisi örgüsünün içine sınırlandırılmıştır. Örneğin teorinin Londra nüfuz derinliği  λ, kuantum kromodinamiğinin yarıçapı Rc nın sınırlanmasına benzerdir. Matematiksel olarak, bu yazışma Lagrange'nin rhs si üzerine ikinci terimle  desteklenir.