Bell'in Uzay Gemisi Paradoksu

Bell'in uzay gemisi paradoksu özel görelilikte bir düşünce deneyidir. Bu deney ilk olarak E. Dewan ve M. Beran tarafından 1959 yılında tasarlanmıştır ve J. S. Bell geliştirilmiş halini deneye dahil edince geniş ölçüde tanınır hale gelmiştir. Hassas bir ip veya tel iki uzay gemisini birbirine bağlar. Her iki uzay gemisi, eylemsiz çerçeve olarak belirlenen S’ye göre ölçüldüğünde eşit olarak ve aynı anda ivmelenmeye başlarlar, böylece S’deki tüm zamanlarda aynı hıza sahip olurlar. Bu nedenle, uzay gemileri aynı uzunluk daralmasına bağlı kalırlar. Böylece tüm sistemin S referansında başlangıçlardaki uzunluklarına göre eşit olarak daraldığı görülür. Bu nedenle, ilk bakışta, telin ivmelenme boyunca kırılmaması beklenir.
Fakat bu görüşün yanlış olduğu Dewan, Beran ve Bell tarafından belirlenmiştir. Başlangıçtaki uzunluklarına göre, iki gemi arasındaki uzaklık Lorentz (uzunluk) daralmasına uğramamaktadır. Çünkü S referansında, her iki uzay gemisinin eşit ve aynı anda ivmelenmesi nedeniyle uzay gemilerinin aralarındaki uzaklığın aynı kalması beklenir. Ayrıca, bu iki gemi arasındaki durgun uzaklığın anlık sabit referans noktalarında (S’) artar çünkü uzay gemilerinin ivmeleri eşzamanlılık göreliliği nedeniyle burada eş zamanlı değildir. Diğer yandan, elektriksel kuvvetler tarafından bir arada tutulan fiziksel bir obje olan ip aynı durgun uzunluğu korur. Yani, S çerçevesinde, hareketteki objelerin elektromanyetik alanı dikkate alındığında sonuçlarının elde edildiği Lorentz daralması gerçekleşmelidir. Böylece, her iki çerçevede de yapılan hesaplamalar ipin kopacağını gösterir; S’ çerçevesinde eş zamanlı olmayan ivmelenme ve uzay gemileri arasındaki artan uzaklık nedeniyle ve S çerçevesinde ipin daralması nedeniyle.
Aşağıda, objenin durgun uzunluğu veya uygun uzunluğu objenin durgun çerçevesinde ölçülen uzunluğudur. (Bu uzunluk, bu olaylar objenin durgun çerçevesinde uç noktada eş zamanlı ölçüldüğü zaman özel durumda iki olay arasındaki uygun uzaklığa uyar.)

Uzunluk daralmasının önemi

Genel olarak, bir cismin bütün parçaları eylemsiz bir çerçevede aynı yolla ivmelendikleri zaman rölativistik baskının ortaya çıktığı ve uzunluk daralmasının gerçek fiziksel sonuçları olduğu Dewan & Beran ve Bell tarafından sonuçlandırılmıştır. Örneğin, Bell cisimler ve cisimler arasındaki uzunluk daralmasının S çerçevesinde rölativistik elektromanyetizma kullanılarak açıklanabileceğini savundu. Bu çarpık elektromanyetik moleküller arası alanlar eğer engel olunursa cisimlerin daralması ve baskı hissetmesi için hareketine neden olur. Tersine, boşlukta cisimler arasında böyle kuvvetler yoktur. (Genel olarak, Richard Feynman sabit hızla hareket eden yükün potansiyelinin Lorentz dönüşümü ile nasıl sağlandığını gösterdi (Liénard–Wiechert potansiyeli tarafından temsil edildiğine göre). Tarihsel açıdan, Feynman  Hendrik Lorentz'in Lorentz dönüşümünde aslında aynı yola vardığını kastetti.
Ancak, Petkov (2009) ve Franklin (2009) bu paradoksu farklı yorumladılar . Onlar roketler arasındaki durgun uzunluğun artmasına neden olan roketlerin çerçevesindeki eşit olmayan ivmelenme nedeniyle telin kopacağına katılıyorlardı (bkz Minkowski diyagramı  analiz bölümü). Ancak, onlar S çerçevesinde roketlerin baskılarının uzunluk daralmasına neden olacağını reddettiler. Onların fikrine göre bunun nedeni uzunluk kısalmasının "fiziksel gerçekliğe" sahip olmamasıydı ama sadece Lorentz dönüşümünün sonucu, yani tek başına asla bir yerde baskıya neden olamayacak dört boyutlu uzayda bir rotasyon gibi. Yani S çerçevesini de içeren bütün referans çerçevelerinde birçok baskı ve telin kopması yalnızca rölativistik ivmenin etkisi olması gerekiyordu.

Tartışmalar ve yayınlar

Paul Nawrocki (1962), hala geçerli olan orijinal analizini bir cevapta gösterirken telin neden kırılması gerektiğini üç iddia ile vermiştir. Yıllar sonra ve Bell'in kitabından sonra, Matsuda ve Kinoshita bir Japon dergisindeki paradoksun yeniden keşif versiyonunun yayınlandığı makaleden sonra birçok eleştiri aldıklarını rapor etmiştir. Matsuda ve Kinoshita özel kâğıtlardan bahsetmemiştir ama yalnızca Japonca yazılan bu itirazları belirtmişlerdir.
Ancak, birçok yayında telde baskıların ortaya çıktığı bazı yeni formülasyonlar, değişiklikler ve farklı senaryolar ile kararlaştırılmıştır; mesela Evett & Wangsness (1960),
Dewan (1963),
Romain (1963),
Evett (1972),
Gershtein & Logunov (1998),
Tartaglia & Ruggiero (2003),
Cornwell (2005),
Flores (2005),
Semay (2006),
Styer (2007),
Freund (2008),
Redzic (2008),
Peregoudov (2009),
Redžić (2009),
Gu (2009),
Petkov (2009),
Franklin (2009),
Miller (2010),
Fernflores (2011),
(2012) Kassner gibi. Benzer bir problem de açısal ivme ile ilgili olarak tartışılmıştır: Grøn (1979),
MacGregor (1981),
(1982, 2003) Grøn.