Alan (fizik)

Tarih

Isaac Newton evrensel kütle çekimi kanununu sadece büyük nesneler herhangi bir çifti arasında hareket yerçekimi kuvvetini dile getirdi.Tüm cisimlerin her çifti arasındaki kuvvet ile uğraşan , bu tür Güneş Sistemi'ndeki gezegenler gibi, birbirleri ile etkileşen birçok cisimlerin hareket baktığınızda ayrı hızla hesaplama sakıncalı olur.On sekizinci yüzyılda, yeni bir varlık tüm bu yerçekimi kuvvetlerinin defter tutma kolaylaştırmak için icat edildi.Bu varlık,çekim alanı uzayda her noktada bu noktada birim kütleye sahip bir nesne tarafından hissedilir olacaktır.toplam yerçekimi kuvveti verir. Eğer tek bir nesne üzerindeki tümyerçekimi kuvvetleri hesaplanır ve daha sonra onları bir araya eklenir ise ya da ilk önce bir yerçekimi alanı olarak birlikte tüm katkıları toplanır ve nesneye bir uygulanırsa,önemli değil.bu herhangi bir şekilde fizikte değişmedi.
Bir alan kavramının bağımsız gelişimi gerçekten elektromanyetizma teorisinin gelişimi ile on dokuzuncu yüzyılda başladı.Erken evrelerde André-Marie Ampère ve Charles-Augustin de Coulomb elektrik yükleri ya da elektrik akımı çiftleri arasındaki kuvvetleri ifade Newton tarzı yasalarla yönetilmiş olabilir.Ancak, çok daha doğal alan yaklaşım ve elektrik ve manyetik alan açısından bu yasaları ifade etmek oldu; 1849 yılında Michael Faraday dönemi "alan" için ilk değer oldu .
Alanın bağımsız doğası bu alan içindeki dalgaların sonlu bir hızla yayılması ile mümkündü ve durum, James Clerk Maxwell'in keşfi ile daha belirgin bir hale geldi. Sonuç olarak yükler ve akımları üzerinde kuvvetler artık sadece aynı zamanda diğer yük ve akımların pozisyonları ve hızlarına bağlıydı, ama aynı zamanda geçmişteki konumlarına ve hızlarına da bağlıydı.
Maxwell ilk başta,bağımsız olarak var olabilecek  alan gibi modern bir  bir temel  varlık kavramını kabul etmedi. Bunun yerine, elektromanyetik alan'ın deformasyonunun bazı temel ortam yani -ışık-saçan eter- ifade etmesi gerekiyordu,bir lastik zarında gerginliğe çok benzer. Eğer bu durumda olsaydı, elektromanyetik dalgaların gözlenen hızı etere göre gözlemcinin hızına bağlı olması gerekir.Çok çabaya rağmen,hiçbir deneysel kanıt böyle bir etkiyi şimdiye kadar bulamadı, durum 1905 yılında Albert Einstein tarafından özel görelilik teorisinin tanıtımı ile çözüldü. Bu teori hareketli gözlemcilerin bakış açılarının Maxwell'in teorisinde elektromanyetik dalgaların hızı tüm gözlemciler için aynı olacak şekilde birbirleriyle ilişkili olmalıdır şeklinde değişti. Arka plan ortamı için ihtiyaç ortadan yaparak, bu gelişme gerçekten bağımsız kuruluşlar gibi konularda düşünmeye başlamak için fizikçiler için bir yol açtı.
1920'li yılların sonlarında,kuantum mekaniği'nin yeni kurallar ilk elektromanyetik alanlara uygulanmıştır.1927 yılında,Paul Dirac başarılı bir atomun  çürümesi olan alt kuantum durumu elektromanyetik alanın kuantumu bir foton'un spontan emisyonunu nasıl olduğunu açıklamak için kuantum alanları kullanılır.Elektron ve proton da dahil olmak üzere tüm partikülleri, doğada en temel nesnelerin durumuna yükselten alanlar, bir kuantum alanının miktarı olarak anlaşılabilir ki(Pascual Jordan,Eugene Wigner,Werner Heisenberg,ve Wolfgang Pauli) çalışmasının ardından ) bu kadar çabuk gerçekleşmesi izledi.

Genel çekim içinde çekim

çekimin Einstein teorisi,genel görelilik olarak adlandırılır, bir alan teorisinin diğer bir örneğidir. Burada the prensip alan is the metrik tensördür,uzay-zaman içinde bir simetrik 2ci-rank tensör alanıdır Evrensel çekimin Newton kanunu'nun yerini aldı.

Dalga alanları

Dalgalar fizik olanlar olarak yapılandırılabilirler, kendiliğinden sonlu yayılma hızı ve nedesel doğa ise  izole kapalı sistem'in sadeleştirilmiş bir fizik model'inin kümesidir . Bu aynı zamanda ters-kare yasası'na bağlıdır
Elektromanyetik dalgalar için, burada optik alan vardır, ve yakın- ve uzak-alan gibi terimler kırınım için sınırlardır.Uygulamada, optik olsa da alan teorileri Maxwell'in elektromanyetik alan teorisi tarafından aşılırlar.

Alan teorisi

Bir alan teorisi , bir veya daha fazla fiziksel alan madde ile nasıl etkileşime açıklayan fizik teorisidir .
Alan teorisi genellikle bir alanın dinamiklerinin bir yapısı anlamına gelir , zaman veya alan bağımlı olduğu diğer bağımsız fiziksel değişkenler açısından   alan değişikliklerin bir şartnamesidir yani . Genellikle bu Lagrangianveya alanın birHamiltonyen'i yazma ve serbestliğin derecesi sonsuz sayıda bir sistemin klasik mekanik (veya kuantum mekaniği) olarak muamele yapılır . Oluşan alan teorileri  klasik veya kuantum alan  teorileri olarak adlandırılır.
Klasik bir alanın dinamikleri genellikle alan bileşenleri açısından Lagrangian yoğunluk ile belirtilen ,dinamik hareket prensibi kullanılarak elde edilebilir.
Birkaç değişken hesabı , potansiyel teorisi ve kısmi diferansiyel denklemler (PDEs) sadece matematik kullanarak herhangi bir  fizik ön bilgi olmadan basit alanları inşa etmek mümkündür.Örneğin, skaler PDE gibi dalga denklemi ve akışkan dinamiği için genlik , yoğunluk ve basınç alanları gibi miktarlarda düşünebilirsiniz ısı/difuzyon denklemi denklemleri için ısı/konsantrasyon alanları. Fizik uygun (örneğin,radyometri ve bilgisayar grafikleri) dışında,hatta ışık alanları vardır . Tüm bu örnekler, önceki skaler alanlar vardır . Benzer vektörleri için , (uygulamalı matematik ) akışkan dinamiği deplasman , hız ve vortisiti alanları için vektör PDE vardır , ama vektör hesabı şimdi bu üç miktarları gibi ( genel olarak  vektör alanları üzerinde hesabı olan, yanı sıra ihtiyaç duyulan ve vektör PDE için olanlar olabilir) .örneğin sürekli ortamlar mekaniği daha genel sorunlar  içerebilir , daha sonra yön elastisite ( germek anlamına geldiği için Latince kelime türetilmiş tensor terimi) , kompleks sıvı akar veya anizotropik difuzyon,matris - tensör KDD'lerin olarak çerçeveli ve matrisler gerektirir veya tensör alanları,dolayısıyla matris veya tensör hesabı. Bu skalerler (ve böylece, vektörler, matrisler ve tansörler) her ikisi de gerçek ya da kompleks soyut-cebir/halka-teoretik anlamda alanları olabilir unutulmamalıdır .
Genel bir ortamda,klasik alanlar lif demetleri ve bunların dinamikleri bölümleri jet manifoldlar (kovaryant klasik alan teorisi) açısından formüle edilmiştir tarif edilmektedir .
Modern fizikte ,en sık çalışılan alanlar bir gün Birleşik Alan Teorisine yol açabilir olan dört temel kuvvet modelidir..

Alanların simetrileri

Bir alan sınıflandırmak için uygun bir yol(klasik veya kuantum) ile  simetrilere sahiptir. Fiziksel simetriler genellikle iki tiptir:

Sürekli rastgele alanlar

Bu tür elektromanyetik alanındaki gibi yukarıdaki klasik alanların, genellikle sonsuz türevlenebilir fonksiyonlar, ama hemen hemen her zaman, her durumda iki kez türevlenebilenleri vardır. Buna karşılık, genelleştirilmiş fonksiyonlar sürekli değildir.
Sonlu sıcaklıkta klasik alanlar ile dikkatlice uğraşırken termal dalgalanan  klasik alanlar hiçbir yerde türevlenebilir olmadığından, sürekli rastgele alanlar matematiksel yöntemleri kullanılır.
Rastgele alanlar rastgele değişkenlerin indisli setleridir, sürekli rastgele alan kendi dizin kümesi gibi fonksiyonları bir dizin olan rastgele bir alandır
Özellikle, sık sık onun indisli seti gibi fonksiyonların bir Schwartz uzayı'na sahip sürekli bir rastgele alanı almak matematiksel olarak uygundurki bu durum sürekli rastgele bir alanına bir.katkılı dağılımlıdır.
Biz sürekli bir rastgele alanı hakkında düşünebiliriz, bir (çok) kaba bir şekilde, hemen hemen her yerde  olduğunu, ancak bu sıradan bir fonksiyonu olarak bir bütün sonsuzlukların ağırlıklı ortalamasını alırken herhangi bir sonlu bölge üzerinde,ise sonlu bir sonuç alabiliriz.
Sonsuz iyi tanımlanmış değildir, ancak sınırlı değerler sonlu değerlerini elde etmek için ağırlık işlevleri olarak kullanılan işlevler ile ilişkili olabilir, ve bu iyi tanımlanmış olabilir. Biz gerçek sayıların içine fonksiyonların bir uzaydan gelen bir doğrusal haritanın yeterince sürekli bir rastgele alanını tanımlayabiliriz.

Alanların matematiği

Süreklilik görünümü (dolayısıyla  "alan" terimi) sistem serbestlik derecesine sonsuz sayıyı sağlayarak ulaşılabiliyor. Bir vektör adi diferansiyel denklemin boyutu  sadece vektör bağımlı değişken veya vektör fonksiyonun boyutudur. Bu anlamda kısmi diferansiyel denklemler yani sonsuz boyutun (birleştirilmiş)ODElerinin ( bileşen serbestlik derecesi matematiksel yorumlama) olarak düşünülebilir. Ayrıca yön alanları olarak adlandırılan vektör alanları önemli araçları ODElerinin sonuçları içinde analiz bulunmaktadır (faz düzlemine bakınız).
nesnenin gerçek doğası diferansiyel denklemi analizin türünü belirler(Ve bağımsız değişkenlerini)  (örneğin gerçek skaler,  karmaşık matris, Öklid vektör veya dört vektör vs) - (bizim örneklerde - tek değişkenbir real hesabı , karmaşık bir matriks ve reel vektör alanlar üzerinde)  gerekli.
Kısmi diferansiyel denklemlerin dışında, (klasik) reel analiz ve karmaşık analizin diğer parçalar ya esinlenmiş veya teknikleri alan teorisi (veya her ikisi) uyguladık. Bu tür alanlara örnek spektral teorisi ve harmonik analiz (titreşim ve dalgalar) veya kendini açıklayıcı potansiyel teorisi, kendi başlarına tüm matematiksel konulardır. Ancak belki de en belirgin örnekleri varyasyon hesabı (Lagrangiyen ve Hamiltoniyen biçimcilikler) verilen bağlantılar) ve çok değişkenli hesabı ile diferansiyel geometri genellemelleri vardır - tensör hesabı da dahil olmak üzere, ve ayar kuramı - ve onun yakın akrabası diferansiyel topoloji.