Kütle merkezi

Tarih

“Ağırlık merkezi” tanımı ilk olarak eski Yunan fizikçi, matematikçi ve mühendis olan Arşimet tarafından kullanılmıştır. Yer çekimiyle ilgili varsayımları basitleştirmek için çalışmıştır. Sonuç olarak da şu an kullandığımız ağırlık merkezi denilen matematiksel özelliğe ulaşmıştır. Arşimet, kaldıraç üzerine kaldıraç boyunca değişik noktalardaki ağırlıklarla uygulanan torkun bütün kütlelerin tek bir noktaya - onların ağırlık merkezine - hareket ettirilmesiyle oluşacak kuvvetin aynı olacağını göstermiştir.
Euler'in ikinci kanununda yer alan ağırlık merkezine göre Newton'un ikinci kanunu tekrar formüle edilmiştir.

Tanım

Uzayda kütlelerin dağılımının merkezindeki tek nokta olan ağırlık merkezi, ağırlıkların bulunduğu pozisyonların vektörlerinin o noktaya göre toplamını sıfır olma özelliğine sahiptir. İstatistikte, ağırlık merkezi uzayda kütle dağılımının ortalamasıdır.

Kütle merkezini belirlemek

Bir cisim üstünde kütle merkezinin deneysel olarak bulunması cisim üzerindeki kütle çekimi kuvvetlerini kullanır, ve Dünya'nın yüzeyine yakın bir yerde bulunan paralel kütle çekimindeki kütle merkezinin kütle çekimiyle aynı olduğu gerçeğine dayanır.
Simetri eksenine sahip ve sabit özkütleli cismin kütle merkezi mutlaka bu eksen üzerinde olmalıdır. Böylece, sabit yoğunluklu dairesel silindirin kütle merkezi, silindirin ekseni üzerinde onun kütle merkeziyle aynı yerdedir. Aynı şekilde, sabit özkütleli küresel simetrik cismin kütle merkezi kürenin merkezidir. Genel olarak, herhangi bir simetrik cisim için, onun kütle merkezi simetrinin sabit noktasıdır.

İki boyutlu cisimler

Kütle merkezini belirlemek için kullanılan deneysel metod, cismi iki noktadan uzaklaştırmak içindir ve bu uzaklaşmış noktaları çekül doğrusuna düşürmektir. Bu iki doğrunun kesiştiği yer kütle merkezidir.
Cismin şekli mutlaka matematiksel olarak önceden karar verilmiş olmalı, fakat bu bilinen bir formülü kullanmak için çok karmaşıktır. Bu durumda, bu karmaşık şekil kütle merkezinin kolay bulunabileceği daha basit şekillere bölünebilir. Eğer toplam kütle ve kütle merkezi her alan için bulunmuşsa, bütünün kütle merkezi bu merkezlerin ortalaması olur. Bu metod, negatif kütle olarak sayılan, boşlukları olan cisimler için bile kullanılabilir.
İntegerometre olarak da bilinen planimetrenin gelişimi, sentroidin veya standard olmayan iki boyutlu cismin kütle merkezini bulmak için kullanılabilir. Bu metot standard olmayan, yumuşak veya diğer metodların çok zor olduğu karmaşık sınırları olan cidimlere de uygulanabilir. Bu sıklıkla gemi yapımcıları tarafından gerekli yerdeğişimini ve suya batmamanın merkezini karşılaştırmak ve alabora olmasını engellemek için kullanılır.

Uygulamaları

Mühendisler kütle merkezi arabanın tutuşunu aşağıya çeksin diye spor arabaların tasarımında kullanırlar. Sırıksız yüksek atlama yapanlar, çubuğun üstünden rahat geçebilmek için kütle merkezinden yararlanırlar.

Astronomi

Kütle merkezi astronomide ve barycenter e karşılık gelen astrofizikte önemli bir rol oynar. Barycenter her iki cisminde dengede olduğu noktadır; iki veya daha fazla cismin birbirlerinin yörüngesinde döndüğü kütle merkezidir. Ay Dünya'nın yörüngesinde döndüğünde, veya bir gezegen yıldızın etrafında döndüğünde, her iki cisim de büyük cismin merkezinden uzakta olan bir noktanın etrafında döner.

Havacılık

Kütle merkezi, uçakların dengesini etkileyen en önemli noktadır. Güvenli uçuş için yeterli bir dengeye ulaştığından emin olmak için, kütle merkezi mutlaka belirlenmiş limtilerin altında olmalıdır. Eğer kütle merkezi üst limitin üstündeyse, daha az manevra yapacaktır, böylece kalkarken veya havalanırken dönmesini zorlaştırır. Eğer kütle merkezi alt limitn altındaysa, bu sefer uçak fazla manevra yapacaktır, ve uçmasını imkansızlaştıracak şekilde dengesiz olmasına neden olur. İrtifa dümeninin momenti, her zaman az olmalıdır. Aksi takdirde, stol şartlarından kurtulmasını zorlaşır.
Helikopetler için, kütle merkezi her zaman pervane noktasının hemen altında olmalıdır. İleri uçuşlarda, kütle merkezi, helikopteri ileriye iten dairesel kontrol uygulanarak üretilen negatif torku dengelemek için ileride olmalıdır.

Kinesiyoloji

Kinesiyolojide ve biyomekanikte kütle merkezi, insanın hareketini anlamaya yardımcı olan önemli bir parametredir. İnsan vücudunun kütle merkezi sabit bir şekle sahip olmadığı için sürekli değişir. İnsanın kütle merkezi reaksiyon kurulu ile veya hücre bölünmesiyle bulunur. Reaksiyon kurulu, reaksiyon kuruluna uzanan ve kütle merkezini bulmak için statik bir eşitlik kullanan statik bir analizdir. Hücre bölünmesi, aynı eksene göre bütün vücudun torkuna eşit olmak zorunda olan belli bir eksene göre vücudun bölümlerinin torklarının toplamını gösteren matematiksel çözümdür.