Type-2 fuzzy sets and systems

İkinci tip bulanık küme ve sistemler, belirsizlik ile ele alınabilsin diye birinci tip küme ve sistemler kavramını genelleştirir. Bulanık kümelerin en başından beri, eleştiri yapıldı fakat gerçek şu ki birinci tip bulanık kümenin üyelik fonksiyonu , kendisiyle ilişkili bir belirsizliğe sahip değildir. Aslında “bulanık(belirtisiz) terimi “ pek çok belirsizliğin çağrışımı bir kelime gibi göründüğünden, kendisiyle çelişiyor gibi görünmektedir. Öyleyse, üyelik fonksiyonun değeri hakkında bir belirsizlik olduğunda, insan ne yapar ? Bu sorunun cevabını “bulanık kümelerinin mucidi profesör Lotfi A. Zadeh,1975 tarihinde bulanık (belirtisiz) kümelerinin daha gelişmiş türlerini ki onların birincisi “ikinci tip bulanık küme” diye adlandırdığı zaman açıkladı.
Bir ikinci tip bulanık küme, bulanık küme teorisinin içindeki üyelik fonksiyonu hakkındaki belirsizliği birleştirmemize izin vermektedir ve o ki kafa kafaya giden birinci tip bulanık kümelerin eleştirisi üzerindeki defe giden bir yoldur. Yani , eğer hiçbir belirsizlik yoksa, o halde bir ikinci tip bulanık küme, öngörülemezligi kaybolduğunda belirliği azaltan ihtimale paralel olan birinci tip bulanık kümeyi eksiltir
Birinci tip ve ikinci tip küme setleri arasında sembolik olarak bir ayrım yapmak için, bulanık kümenin sembolü olarak ötelenen tilde bir semboldür. Bu Yüzden “Â” karşılaştırabilir. İkinci tip bulanık kümeyi simgelerken , “A” birinci tip bulanık kümeyi simgelemektedir. İkincisi yapıldığında , ikinci tip bulanık kümenin sonuçlanması “Genel İkinci Tip Bulanık Küme” diye adlandırılır.(Onu özel aralık ikinci tip bulanık kümeden ayırmak için )
Profesör Zadeh ikinci tip bulanık kümelerle kalmadı, Çünkü  1976 yılında, o aynı zamanda n-tip bulanık kümelerin hepsini genelledi. Bugünkü makale sadece ikinci tip bulanık kümelere odaklanıyor. Çünkü onlar “n=1,2,...” olan birinci tip’ten “n-tip” bulanık kümelere kadar giden mantık dizisinde bir sonraki adımdır. 2009’ dan itibaren bazı araştırmacıların “ikinci tip bulanık kümelerden daha yükseğini keşfetmeye başlamasına rağmen, bu çalışma emekleme çağındadır.
Genel bir ikinci tip kümenin üyelik fonksiyonu “Â” , (şekil 1)  footprint of uncertainty (FOU)” diye adlandırılan iki boyutlu alanın her bir noktasındaki üyelik fonksiyonunun değeri olan üçüncü boyuttaki, üç-boyutsaldır.
Bu yüzden , böyle bir küme için, üçüncü boyut ihmal edilir.Sadece FOU onu tanımlamak için kullanılır. Bu, şu sebepden dolayıdır ki ikinci tip bulanık küme alanı bazen "birinci derecedenn belirsizlik bulanık küme modeli olarak adlandırılmaktadır., halbuki (onun faydalı üçünçü boyutu ile) bir genel ikinci tip bulanık küme dizisi bazen "ikinci dereceden belirsizlik bulanık küme modeli " olarak atıfda bulunmaktadır.
FOU ,Birinci tip üyelik fonksiyonun bulandırılmasını temsil etmektedir ve bu tamamen onun  lower membership function (LMF) ve   upper membership function (UMF) olan iki sınırlı fonksiyonu tarafından tanımlanmaktadır.
Sonuç olarak, birinci tip bulanık küme matematiğini ikinci tip bulanık küme aralığı ile beraber çalışmak ve sınıflandırmak muhtemeldir. Aslında bu, Birinci tip bulanık kümelerin genel ikinci tip bulanık küme matematiği, ikinci tip bulanık küme aralığını kullanmak ve anlamayı öğrenmek için çok fazla zaman harcamanın gereği olmadığını zaten bilen mühendisler ve bilim insanları manasına gelmektedir.
Hakkında birkaç makalenin yayımlanmasına rağmen, ikinci tip bulanık küme üzerindeki çalışma,1980 ve 1990’ların ortalarında güçsüzleşti. Zadeh, ikinci tip bulanık kümeleri 1976’da ileri sürmüş olmasına rağmen (1976 yılı, araştırmacılar için birinci tip bulanık kümelerle çalışmayı bırakıp ikinci tip bulanık kümelere odaklanmak için doğru bir tarih değildi), insanlar hala birinci tip bulanık küme ile ne yapacaklarını hesaplamaya çalışmaktadırlar. Bu 1990’ların sonuna doğru, profesör Jerry Mendel ve öğrencilerinin ikinci tip bulanık küme ve sistemleri üzerine çalışmalarının sonucu olarak değişti.
O zamandan beri dünya çapında gitgide daha çok araştırmacı ikinci tip bulanık küme ve sistemleri hakkında makale yazmaktadır.

Computing with words (Kelimelerle Hesaplama )

Bulanık kümeler için başka bir uygulama olan computing with words profesör zadeh tarafından esinlenmiştir. Computing words için farklı kısaltmalar kullanıldı. “CW ve CWW” gibi.
Zadeh’e göre :
CWW, doğal bir tarafından belirtilen kelimeler ve önermelerin olduğu hesaplama maddelerini içeren bir yöntem bilimidir. CWW, herhangi bir hesaplama ya da herhangi bir ölçüm olmaksızın çok büyük değişkenlikte olan fiziksel ve zihinsel görevleri sergileme yeteneği olan kayda değer insanlar tarafından ilham alındı.Elbette ki o, bilgisayarların sayılardan daha ziyade kelimeleri açıkça kullanmayı kast etmedi. Onun kast ettiği şey, bilgisayarların bulanık küme kullanımını matematiksel bir sunuma dönüştürebilen kelimeler tarafından aktif hale getirildiği ve bu bulanık kümelerin bir kelime hesaplama cihaz tarafından bir takım daha sonra tekrar bir kelimeye dönüştürülebilen bazı bulanık küme ile eşleşebileceğidir.
Peki ya hangi bulanık küme birinci tip mi yoksa ikinci tip mi bir kelime için model olarak kullanılmalı? Mendel, bilimsel olarak yanlış olan bir kelime için model olarak birinci tip bulanık kümeyi kullanan, Karl Popper’in  yanlışlamacılık kavramından yola çıkarak savunmuştur.İkinci tip bulanık küme aralığı, bir kelime için bir model olarak kullanılmalıdır. CWW hakkındaki araştırmalar devam etmektedir.