Klasik birleşik alan teorileri

Genel

Birleşik alan teorisini oluşturmaya yönelik ilk çalışmalar genel göreliliğin Riemannian geometrisi ile başlar, ve basit Riemannian geometrisinin elektromanyetik alanların özelliklerini tanımlamakta yetersiz kalması nedeniyle, elektromanyetik alanları daha genel bir geometrinin içerisine dahil etmeye çalışır. Einstein, elektromanyetizm ve yerçekiminin birleştirilmesi girişimlerinde yalnız değildir; aralarında Hermann Weyl, Arthur Eddington, Theodor Kaluza, ve R. Bach’ın da bulunduğu çok sayıda matematikçi ve fizikçi de söz konusu etkileşimleri birleştirebilecek yaklaşımları geliştirmeye çabalamıştır.  Bu bilim insanları, geometrinin temellerini genişletmek ve ilave uzamsal bir boyut eklemek de dahil çeşitli genelleştirme yollarını izlemişlerdir.

İlk çalışmalar

Birleşik teoriyi oluşturmaya yönelik ilk girişimler 1912 yılında G. Mie ve 1916 yılında Ernst Reichenbacher tarafından yapıldı. Bununla beraber, bu teoriler, genel görelilik teorisinin henüz formüle edilmemiş olması nedeniyle genel göreliliği teoriye dahil edemedikleri için başarısızdı. Rudolf Förster’inkilerle birlikte bu girişimler, (daha önceleri simetrik ve gerçek-değerli olacağı düşünülen) metrik tansörün asimetrik ve/veya complex-değerli bir tansöre dönüştürülmesini gerektiriyordu ve bu nedenle de bir alan teorisi oluşturmaya çalıştılar.

Diferansiyel geometri ve alan teorisi

1918 yılından 1923 yılına kadar alan teorisine üç farklı yaklaşım bulunmaktaydı: Weyl’in gauge theorisi, Kaluza’nın beş-boyutlu teorisi ve Eddington’un afin geometri çalışması. Einstein, bu araştırmacılarla uyuşuyordu ve Kaluza ile işbirliği yaptı, fakat birleştirme çabalarında tam olarak yer almadı.

Weyl'in infinitesimal (sonsuz küçük) geometrisi

Elektromanyetizmi genel görelilik geometrisi içerisine dahil etmek için, Hermannn Weyl, genel göreliliğin üzerine kurulduğu temel olan Riemannian geometrisini genelleştirmeye çalıştı. Düşüncesi, daha genel bir infinitesimal geometri yaratmaktı. Bir metrik alana ilave olarak, bir manifolddaki iki nokta arasındaki yol boyunca başka serbestlik derecelerinin de bulunabileceğini kayda geçirdi ve böyle bir yol boyunca gauge field cinsinden lokal boyut ölçümlerinin karşılaştırmasında temel bir yöntem ortaya koyarak, bu bulguyu, kullanmaya çalıştı. Bu geometri, metrik g’nin yanında bir vektör alanı Q’nun da bulunduğu ve ikisinin birden hem elektromanyetik hem de yerçekimi alanlarını yükselten Riemannian geometrisini genelleştirdi. Zor ve yüksek dereceli denklemlere neden olan bu teori, karmaşık olmakla beraber matematiksel olarak güçlüydü. Bu teorinin kritik matematiksel malzemesi olan Lagrangians ve kıvrımlı tansör, Weyl ve meslektaşları tarafından çözülmüştür. Daha sonra, Weyl, teorinin fiziksel geçerliliğini belirlemek üzere Einstein ve diğerleriyle kapsamlı bir çalışma yürüttü ve sonunda teori, fiziksel olarak mantıksız bulundu. Bununla beraber, Weyl’in gauge invariance prensibi daha sonra kuantum alan teorisinin modifiye bir formuna uygulandı.

Kaluza'nın beşinci boyutu

Kaluza’nın birleşmeye yaklaşımı, uzay-zamanı beş boyutlu silindirik bir dünya içerisine iliştirmekti; dört uzay boyutu ve bir zaman boyutu. Weyl’in yaklaşımının aksine, Riemannian geometrisi muhafaza edildi, ve elektromanyetik alan vektörünün geometriye dahil edilmesi için ilave boyuta da izin verildi. Bu yaklaşımın göreli matematiksel zarafetine karşın, Einstein ve Einstein’ın yardımcısı Grommer’in de işbirliğiyle, teorinin tekil olmayan, statik ve küresel simetrik bir çözüme izin vermeyeceği belirlendi. Bu teorinin, Einstein’ın sonraki çalışmaları üzerine bazı etkileri oldu ve daha sonra, göreliliğin kuantum teorisine dahil edilmesi amacıyla Klein tarafından daha da geliştirildi ve bugün Kaluza–Klein teorisi olarak bilinmektedir.

Eddington'un afin geometrisi

Sör Arthur Stanley Eddington, Einstein’ın göreliliğin genel teorisinin coşkulu ve etkili bir destekçisi olan tanınmış bir astronomdu. Genel göreliliğin orijinal odağı olan metrik tansörden ziyade temel yapısal alan olarak yerçekimi teorisine afin bağlantısı temelinde ilk eklemeyi yapanlar arasındaydı. Afin bağlantısı, vektörlerin bir uzay-zaman noktasından diğerine paralel taşınması için temel teşkil eder; Eddington, bir infinitesimal vektörün diğeri boyunca paralel taşınmasının sonucunun ikincinin birinci boyunca taşınması ile aynı neticeyi üretmesi gerekliliğinin akla yakın görünmesi nedeniyle, afin bağlantısının kendi kovaryant indislerinde simetrik olacağını düşünmüştür. (Sonraki araştırmacılar bu varsayıma tekrar başvurmuşlardır.)
Eddington, epistemolojik hususlar olacağını düşündüklerini vurguladı; örneğin, genel görelilik alan denkleminin cosmolojik sabit versiyonunun, evrenin “self-gauging” özelliğini ifade ettiğini düşündü. Bu denklemi çözen en basit kosmolojik model (De Sitter universe) (genleşme nedeniyle olduğu gibi daha konvansiyonel olarak yorumlanan kosmolojik bir kırmızı yer değiştirmeyi gösteren) küresel olarak simetrik, yerinde sabit, kapalı bir evren olacağı için, evrenin tüm şeklini izah ediyor gibi görünüyordu.
Pek çok klasik birleşik alan teorisyeni gibi, Eddington da, genel görelilik için Einstein alan denklemlerinde madde/enerjiyi temsil eden gerilme–enerji tansörünün  , sadece geçici olduğunu, ve gerçek birleşik teoride kaynak terim serbest-uzay alan denklemlerinin bazı yönleri olarak otomatik biçimde ortaya çıkacağını düşündü. Eddington, aynı zamanda, gelişmiş temel bir teorinin, o zaman bilinen iki temel parçacığın (proton and elektron) neden tamamen farklı kütlelere sahip oldukları sorusunu da açıklayacağı konusundaki umudunu paylaştı.
Göreli kuantum elektronu için Dirac denklemi, Eddington’ın temel fizik kuramının tansörler temelinde olması gerektiğine ilişkin eski kanaatini yeniden düşünmesine neden oldu. Daha sonra, çabalarını, büyük ölçüde cebirsel kavramlara (“E-frames” olarak adlandırmıştı) dayanan bir “Temel Teori”nin geliştirilmesine adadı. Maalesef, bu teori konusundaki tanımlaması kabataslak ve anlaşılması zordu, bu nedenle çok az fizikçi çalışmasını takip etti.

Einstein'ın geometrik yaklaşımları

Elektromanyetizm için Maxwell denklemlerinin dengi Einstein’ın genel göreliliği çerçevesi içerisinde formüle edildiğinde, (Einstein’ın ünlü denklemi E=mc2 den anlaşılacağı üzere kütleye denk olarak) elektromanyetik alan enerjisi gerilme tansörüne ve böylelikle uzay-zamanın kıvrımlığına katkı yapar, ki bu, yerçekimi alanının genel-görelilik gösterimidir; ya da diğer bir söyleyişle, kıvrımlı uzay-zamanın belirli konfigürasyonları bir elektromanyetik alanın  etkilerini birleştirir. Bu, tamamen saf bir geometrik teorinin, bu iki alanı aynı temel olgunun farklı yönleri gibi ele alması gerektiğine işaret eder. Bununla beraber, bildik Riemannian geometrisinin elektromanyetik alanın özelliklerini tamamen saf bir geometrik olgu şeklinde tanımlaması mümkün değildir.
Tüm bir fizik kuralları kümesi için tek bir köken olabileceği inancıyla hareket eden Einstein, yerçekimi ve elektromanyetik kuvvetleri (ve belki diğerlerini de) birleştirecek genelleştirilmiş bir yerçekimi teorisini oluşturmaya çabalar. Bu girişimler, önceleri vierbeins ve “uzak paralellik” gibi ilave geometrik kavramlar üzerinde yoğunlaşır, fakat sonunda hem metrik tansör hem de afin bağlantısının temel alanlar olarak ele alınması çerçevesinde odaklanır. (Bağımsız olmadıklarından, metrik-afin teorisi biraz karmaşıktı.) Genel görelilikte, bu alanlar simetriktir (matris anlamda), fakat antisimetri elektromanyetizmde temel göründüğünden simetri gerekliliği bir ya da her iki alan için hafiflemiştir. Einstein’ın önerdiği birleşik alan denklemleri (fiziğin temel yasaları), genellikle, varsayılan uzay-zaman manifoldu için Riemann kıvrımlı tansörü cinsinden ifade edilen bir varyasyonel prensipten çıkarılmıştır.
Bu tür alan teorilerinde, parçacıklar, uzay-zamanda, alan mukavemeti veya enerji yoğunluğunun özellikle yüksek olduğu sınırlı bölgelerde ortaya çıkar. Einstein ve çalışma arkadaşı Leopold Infeld, Einstein’ın nihai birleşik alan teorisinde, alanın gerçek eşsizliklerinin nokta parçacıklara benzeyen yörüngelere sahip olduğunu göstermeyi başarmışlardır. Bununla beraber, eşsizlikler, denklemlerin işlemez hale geldiği yerlerdir, ve Einstein, (büyük ölçüde doğrusal olmayan) alan denklemlerine soliton benzeri çözümler olarak, nihai teoride yasaların her yere uygulanması gerektiğine inanmıştır. Dahası, evrenin büyük ölçekli topolojisi, çözümler üzerine, nicemleme veya süreksiz simetriler gibi kısıtlamalar getirecektir.
Doğrusal olmayan denklem sistemlerini analiz etmek için iyi matematiksel araçların göreli yokluğunda, soyutlamanın derecesi, böyle teorileri, tanımlamaya çalıştıkları fiziksel olgulara bağlamayı zorlaştırır. Örneğin, torsion (burulma)nın (afin bağlantısının antisimetrik parçası) elektromanyetizm yerine isospin ile ilişkili olabileceği düşünülür; bu, Einstein tarafından “yer değiştirme alanı ikiliği” olarak bilinen süreksiz (ya da “dahili”) bir simetriyle ilişkilidir.
Einstein, yerçekiminin genel teorisi üzerine yaptığı araştırmalarında giderek daha izole oldu ve pek çok fizikçi onun çabalarını sonuçta başarısız olarak değerlendirdi. Özellikle, temel kuvvetlerin birleştirilmesi peşinde koşarken kuantum fizikteki gelişmeleri, özellikle güçlü nükleer kuvvet ve zayıf nükleer kuvvet keşiflerini görmezlikten geldi (ya da tersi).

Schrödinger'in kusursuz afin teorisi

Einstein’ın birleşik alan teorisine yaklaşımından ve Eddington’ın uzay-zaman için diferansiyel geometri yapısının tek temeli olarak afin bağlantısı düşüncesinden etkilenen Erwin Schrödinger 1940'tan 1951yılına kadar genelleştirilmiş yerçekimi teorisinin kusursuz afin formülasyonlarını kapsamlı bir şekilde inceledi. Her ne kadar başlangıçta simetrik bir afin bağlantısı düşündüyse de daha sonra, Einstein gibi, simetrik olmayan alanı dikkate aldı
Bu çalışması boyunca Schrödinger’in en çarpıcı keşfi, sırası gelince tamamiyle afin bağlantısından şekillenen metrik tansörün Riemann kıvrımlı tansöründen basit bir yapı yoluyla manifold üzerinde endüklenmesidir. Ayrıca, bu yaklaşımın, varyasyonel prensip için en basit yapılabilir dayanak ile birlikte alınması, Einstein’ın genel görelilik denkleminin otomatik olarak ortaya çıkan bir kozmolojik terim ile birlikte olan formuna sahip olan bir alan denklemiyle neticelenir.
Einstein’ın kuşkuculuğu ve diğer fizikçiler tarafından yayınlanan eleştiriler Schrödinger’in cesaretini kırar ve bu alandaki çalışmaları büyük ölçüde görmezden gelinir.

Sonraki çalışmalar

1930’lardan sonra, kuantum teorisinin sürekli gelişimi ve yerçekimi kuantum teorisini geliştirmede karşılaşılan güçlükler nedeniyle, giderek daha az sayıda bilim insanı klasik birleşme üzerinde çalıştı. Einstein yerçekimi ve elektromanyetizmin birleşik alan teorisi üzerine çalışmayı sürdürdü, fakat ölene kadar sürdürdüğü bu araştırmalarında giderek daha fazla izole oldu. Bu çalışması, Einstein’ın şöhreti dolayısıyla herkesçe bilinir olduysa da büyük bir başarıyla sonuçlanmadı.
Einstein olmasa da, pek çok bilim insanı nihayetinde klasik teorileri terk etti. Birleşik alan teorilerine ilişkin mevcut araştırmalarda ana yönelim bir yerçekimi kuantum teorisi oluşturmak ve böyle bir teoriyi fiziğin diğer temel teorileriyle birleştirmek problemi üzerine odaklanmıştır. (En göze çarpanı string theory olmak üzere bazı programlar, her iki problemi de birlikte çözmeye çalışmaktadır.) Bugün için dört temel kuvvet içerisinde, yerçekimi, birleştirilmesi sorunlu olan tek kuvvet olarak durmaktadır.
AHer ne kadar, sıklıkla spinorlar gibi geleneksel olmayan elementleri gerektiren yeni “klasik” birleşik alan teorileri zaman zaman oluşturulmaya devam edilmekteyse de, genellikle hiçbiri fizikçiler tarafından kabul görmemektedir.