Fermi seviyesi

Fermi enerjisi, elektronların toplam kimyasal potansiyeli ya da elektrokimyasal potansiyeli olarak tanımlanır ve µ veya EF şeklinde gösterilir. Bir cismin Fermi seviyesi, bir termodinamik miktardır, ve termodinamik iş, cisme bir elektron eklemeye ihtiyaç duyduğundan ötürü, Fermi seviyesi önemlidir (işi hesaplarken, elektronun geldiği yerden yapılan işi saymaksızın). Fermi seviyesinin açık bir şekilde anlaşılması-elektronik özelliklerin belirlenmesinde Fermi seviyesinin elektronik bağ yapısı ile olan ilişkisi, ve bir elektronik devrede Fermi seviyesinin voltaj ve yük akışı ile olan ilişkisi- katı hal fiziğinin anlaşılması için gereklidir.
Bir bağ yapısı resminde, Fermi seviyesi bir elektronun varsayımsal enerji seviyesi olarak kabul edilerek düşünülebilmektedir. Mesela, termodinamik dengede, bu enerji düzeyinin belirtilen herhangi bir zaman aralığında %50 oranında işgal edilme olasılığı vardır. Fermi seviyesinin, ne gerçek bir enerji seviyesine tekabül etmesine (Bir yalıtkan içerisinde Fermi seviyesi bağlar arası boşlukta bulunur.), ne de bir bağ yapısının varlığına ihtiyaç duymaktadır. Yine de, Fermi seviyesi kusursuz olarak termodinamik miktar olarak tanımlanır. Ayrıca Fermi seviyelerdeki farklılıklar, voltmetre ile kolayca ölçülebilir.

Fermi seviyesi ve voltaj

Elektrik devrelerinin en basitleştirilmiş tanımlarında, elektrik akımlarının, elektrostatik potansiyel farklarından(Galvani Potansiyeli) dolayı oluştuğu söylenebilir. Ancak bu durum, doğru değildir. Karşıt bir görüş olarak, p-n bağlantıları gibi multi - materyal araçlar, denge durumda, hiçbir akım eşlik etmeden, iç elektrostatik potansiyel farkı içermektedir. Eğer bir bağlantıya voltmetre takılırsa, ölçüm yapan kişi voltajı 0(sıfır) olarak ölçer. Açıkça, bir madde de, yük akışını etkileyen tek faktör elektrostatik potansiyel değildir. Ayrıca, termal etkiler ve Pauli itimi’ de yük akışını etkilemektedir.
Aslında, bir elektronik devrede voltaj olarak ifade edilen miktar, elektronların kimyasal potansiyeli yani Fermi seviyesi ile ilişkilidir. Voltmetrenin kabloları bir devrenin iki ucuna bağlanır ise, gözlemlenen voltaj değeri, elde edilmiş olan toplam yükün miktarı olarak belirtilebilir. Eğer, basit bir tel, farklı voltajdaki iki noktaya bağlanır ise (kısa bir devre oluşturarak) , mevcut işi ısıya dönüştürmek amacı ile, akım pozitif voltajdan negatif voltaja akacaktır.
Bir cismin Fermi seviyesi, iş yapılabilmesi için o cisme bir elektronun eklenmesinin ya da bir elektronun koparılmasının gerekli olduğunu ifade eder. Sonuç olarak, bir elektronik devrenin ‘A’ ve ‘B’ noktaları arasında olan voltajdaki gözlenen fark yani (Va-Vb), tam olarak Fermi seviyesindeki (µA-µB) farkına tekabül eder. Bu durum aşağıdaki formül ile açıklanmaktadır.
Burada –e sembolü elektronun yükünü belirtmektedir.
Buradan, eğer basitçe bir yol sağlanırsa, elektronların, bir cismin yüksek µ (yüksek voltaj)’ ından düşük µ (düşük voltaj)’ına doğru hareket edeceği sonucuna varılabilir. Elektronların bu akışı şarj etme ya da diğer itim kuvvetlerinden dolayı düşük akımı yükseltecek, buna benzer olarak yüksek akımı da düşürecektir. Sonunda, µ değeri her iki cisimde de aynı değere gelecektir. Bu durum, bir elektronik devrenin denge durumunu içeren önemli bir unsura neden olmaktadır.
Termodinamik dengede olan bir elektronik devre, bağlantılı bölgeleri boyunca bir Fermi seviyesi sabitine sahip olacaktır.
Bu ayrıca, denge durumda, iki nokta arasında voltmetre ile ölçülen voltajın 0 (sıfır) olacağı anlamına gelmektedir. Not olarak, burada bahsedilen termodinamik denge durumunun olabilmesi için, devre batarya ve diğer güç kaynakları içermeksizin veya sıcaklıkta bir değişim olmaksızın, içten bağlı olmalıdır.

Yerel iletim bağ referansı, iç kimyasal potansiyel ve parametre

ℰ sembolü, kapatıcı bağın altındaki enerjiye (ϵC) göre ölçülen bir elektronun enerji seviyesini belirtmektedir. Genel olarak, ℰ = ϵ – ϵC şeklinde ifade edilmektedir. Özellikle, bağ kenarındaki Fermi seviyesi referans alınarak, parametreyi ζ tanımlayabiliriz.
Fermi-Dirac dağılım fonksiyonu da ayrıca bu şekilde ifade edilebilir
1927 yılından itibaren, metallerin bağ teorisi ilk olarak Sommerfeld tarafından, termodinamik ve istatiksel mekaniğin temeline büyük önem verilerek geliştirilmiştir. Bazı kontextlerde bağ referanslı değer yanlışlıkla Fermi seviyesi, kimyasal potansiyel ve elektrokimyasal potansiyelle karıştırılmış olunabilir. Bu makalede, ‘Fermi seviyesi referans alınarak iletim bağı’ ve ‘iç kimyasal potansiyel’ ifadeleri ζ’ yi ifade etmektedir.
ζ direkt olarak aktif olarak yük taşıyıcılarının sayısının yanı sıra, onların tipik kinetik enerjileri ile bağlantılıdır. Buna ek olarak, maddenin elektriksel iletkenliği gibi yerel özellikleri ile de bağlantılıdır. Bu nedenden ötürü, yaygın olarak, tek ve homojen bir iletken maddenin elektronlarının özellikleri incelenirken, ζ değerine odaklanılmaktadır. Serbest bir elektronun enerji durumları analiz edildiğinde, bir durumdaki ℰ değeri o durumdaki kinetik enerjiyi, ϵC değeri ise potansiyel enerjiyi ifade etmektedir. Buradan yola çıkılır ise, ζ değeri, Fermi kinetik enerji olarak da düşünülebilmektedir.
µ’den farklı olarak, ζ , denge durumunda bir sabit değildir. Çünkü, ϵC değerindeki değişimlerden dolayı farklı değerler alabilmektedir. ζ değeri, sık sık, yabancı/takviye maddelere ve maddenin kalitesine bağlı olarak, konumdan konuma farklılık göstermektedir. Bir yarı iletkenin ya da yarı metalin yüzeyinin yakınında, alan efekt transistörün de olduğu gibi ζ, dışarıdan uygulanan elektrik alanları tarafından güçlü bir şekilde kontrol edilebilir. Bir multi-bağlı bir maddenin içerisin de, ζ değeri, tek bir konum içerisinde, birden fazla değer alabilir. Örneğin, bir parça Alüminyum metalinin içerisinde, Fermi seviyesini kesen iki iletim bağı vardır(diğer maddelerde daha fazla iletim bağı bulunmaktadır). Her bağ kenarı farklı bir ϵC değeri ve ζ değerine sahiptir.
0(sıfır) derece ζ değeri, yaygın olarak, Fermi enerjisi olarak bilinmektedir. Bazen ζ0 olarak da yazılabilir. Ayrıca, sıfırdan farklı sıcaklıklarda Fermi enerjisi, ζ değeri yerine kullanılarak karıştırılmaktadır.

Terminoloji problemleri

Fermi seviyesi terimi genel olarak, yarı iletkenlerdeki elektronların katı hal fiziği tartışmalarında kullanılır. Buna ek olarak, bu terimin tam doğru kullanımı, değişik seviyelerde katkılamaları olan değişik materyalleri kapsayan bazı cihazların içerisindeki bant diyagramlarını tanımlamak için gereklidir. Ancak bu bağlamlarda, Fermi seviyesi kesin olmayan bir şekilde, bağ-referans Fermi seviyesini µ-ϵC. işaret eder. Bilim adamları ve mühendisler, doping ve alan etkisi nedeniyle ϵC değerinde bir değişim olduğu zaman, iletken içerisindeki Fermi seviyesini, ‘tutturma’, ‘kontrol etme’, ‘ayarlama’ gibi kavramları refer ederek kullanırlar. Aslında, termodinamik denge, bir iletken içerisinde bulunan Fermi seviyesi, her zaman elektrotların Fermi seviyesine tam olarak eşit olacak şekilde sabitlenir, sadece bant yapısı (Fermiş seviyesi değil), doping ya da alan etkisi ile değişebilmektedir. Bunun için ayrıca bağ diyagramı konusuna bakınız. Buna benzer belirsizlik terimleri, ‘kimyasal potansiyel’ ve ‘elektrokimyasal potansiyel’dir. Ayrıca not edilmesi önemli olan bir durumda, Fermi seviyesinin, Fermi enerjisi ile aynı şey olması gerekli değildir. Kuantum mekaniğinin daha geniş bir bağlamında, Fermi enerjisi, idealize olmuş etkileşim içerisinde olmayan, düzensiz olabilen, 0 (sıfır) sıcaklığında bir Fermi gazında, bir fermiyonun maksimum kinetik enerjisini refer eder. Bu konsept çok teoriktir (etkileşim içerisinde olmayan Fermi gazı, 0(sıfır) sıcaklığı diye bir şey yoktur ve böyle bir şeyin başarılması da imkansızdır). Ancak, bu konsept, beyaz cüceler, nötron yıldızları, atomik çekirdek ve bir metalde bulunan elektronları yaklaşık olarak tanımlayabilir. Diğer bir yandan, bu makale içerisinde, ve yarı iletken fiziği alanı içerisinde, mühendislikte, sık sık ‘Fermi enerjisi’ ve ‘Fermi seviyesi’ eş anlamlı olarak kullanılmaktadır.

Fermi Seviyesi referansı ve 0 (sıfır) Fermi seviyesinin konumu

Bir koordinat sisteminde orijin noktasının seçimi gibi, enerjinin sıfır olduğu nokta da isteğe bağlı olarak seçilebilmektedir. Gözlemlenebilir olgular sadece enerji farklarına bağlıdır. Ancak, iki farklı madde incelendiği zaman, bu maddelerin 0(sıfır) enerji noktalarının seçimlerinin tutarlı olduğu ya da, anlamsız sonuçların elde edilebileceği önemlidir. Bu nedenden ötürü, farklı bileşenlerin uyum içerisinde olması için ortak bir nokta seçim isimlendirilmesi yararlı olabilmektedir. Öte yandan, eğer belirsiz bir şekilde bir referans noktası seçilir ise (mesela ‘vakum’ gibi), bu durum birçok problemin oluşmasına neden olacaktır.
Nokta seçimindeki en pratik ve yaygın seçim, dünya ya da elektriksel bir zemin gibi, büyük, fiziksel olarak iletken bir nokta seçmektir . Bir iletken iyi bir şekilde termodinamik dengedeymiş gibi düşünülebilir ve yani, µ değeri oldukça iyi durumda tanımlanır. Bu, bir yükün deposunu sağlar, yani, yüksek sayıdaki elektronlar, şarj etkisine maruz kalmadan alınır ya da verilir. Ayrıca bu erişilebilir avantajı sağlar, yani, herhangi bir maddenin Fermi seviyesi voltmetre ile kolayca ölçülebilir.

Vakum içerisindeki enerji neden mutlak sıfır olarak kullanılmak için tavsiye edilmez?

Prensip olarak, kişi, vakum içerisindeki durağan bir elektronu, enerjilerin bir referans noktası olarak düşünüp kullanabilir. Eğer kişi vakumun tam olarak nerede olduğuna dikkat etmiyorsa, bu yaklaşım pek tavsiye edilmez. Buradaki problem, vakum içerisinde bulunan bütün noktalar denge durumundadır.
Termodinamik dengede, vakum içerisinde bulunmak için, elektriksel potansiyelinin birer volt farkla sıralanması tipik bir durumdur (Volta Potansiyeli). Vakum potansiyelindeki bu değişimin kaynağı, vakuma maruz kalmış iletken maddeler arasındaki iş fonksiyonundaki değişimdir. Sadece iletkenin dışında, elektrostatik potansiyel hassas olarak materyal kadar seçilen yüzeye de bağlıdır. (Kristal yönelimi, kirlilik ve diğer detaylar.)
Parametre bize evrensel olarak en iyi yaklaşım olan, yukarıda bahsedilen Dünya-Fermi seviye referansını vermektedir.