Schwarzschild metriği

Tarihçe

Schwarzschild çözümü adını tam çözümü 1915 yılında bulan ve 1916 yılında yayımlayan Karl Schwarzschild'dan almıştır. Bu süre Einstein'ın genel görelelik teorisini yayımladıktan bir aydan bir süre sonrasına denk gelmektedir. Bu Einstein alan denklemlerinin ilk kesin sonucuydu diğer önemsiz düz uzay çözümlerinden farklıydı. Schwarzschild makalesi yayımlandıktan kısa bir süre sonra Birinci Dünya Savaşında, Almanya ordusunda görev alırken kaptığı hastalık sonucunda öldü.
Johannes Droste, 1916 yılında  yılında bağımsız olarak Schwarzschild çözümüyle aynı çözümü daha basit ve daha doğrudan bir yolla üretti.
Genel rölativitenin ilk yıllarında Schwarzschild'da ve Einstein alan denklemlerinde bulunan tekillik hakkında birçok karışıklık vardı. Schwarzschild orijinal makalesinde, kordinat sisteminin merkezine bizim şu an olay ufku dediğimiz şeyi koydu.  Bu makalede ayrıca yardımcı değişken olarak şu an Schwarzschild radyal kordinatı olarak bildiğimiz şeyi tanıttı (üsteki denklemde r ). Schwarzschild denklemlerinde farklı radyal kordinatlar kullandı, Schwarzschild radyusunda sıfır olan.
Tekillik yapısının daha fazla tamamlanmış analizi David Hilbert tarafından sonraki yıllarda ifade edildi. Bu hem r = 0 ve r = rₛ için tekilliği içeriyordu. Yine de r = 0 da teikliiğin 'gerçek' fiziksel tekillik olduğuna dair kabul vardı. r = rₛ daki tekillik ucu açık kaldı.
1921'de  Paul Painlevé ve 1922'de Allvar Gullstrand birbirlerinden bağımsız 
olarak bir ölçüm , Einstein'ın denklemlerinin bizim şu an Schwarzschild 
metrik koordinat dönüşümü olarak bildiğimiz küresel simetrik çözüm, R = rs de bir tekillik olmadığı Gullstrand–Painlevékordinatları ürettiler. Fakat onlar, çözümleri yalnızca koordinat dönüşümleri ve aslında Einstein'ın teorisi yanlış olduğunu iddia etmek için kullanılan çözümlerini kabul etmediler. 1924'te, Arthur Eddington  koordinat işlem hatası olan r = rs de tekillik gösteren fakat "he also seems to have 
been unaware of the significance of this discovery" ilk koordinat dönüşümünü (Eddington–Finkelstein kordinatları) üretti. Daha sonra 1932'de, Georges Lemaître aynı etkiye sahip farklı bir koordinat 
dönüşümü düzenledi (Lemaîtrekordinatları) ve r = rs de tekilliğin fiziksel olmadığını ilk tanıyan oldu. 1939 yılında Howard Robertson azalan Schwarzschild metriğinde serbest düşme gözlemcisi r = rs tekilliği ile  uygun zamanın sınırlı bir miktarında  t çaprazlandığını gösterdi.
1950 yılında, John Synge Schwarzschild metriğin maksimal analitik uzantısını gösteren, yeniden r = rs de tekilliğin bir koordinat işlem hatası olduğunu ve iki horizonla gösterildiğni gösteren bir makale yayınladı. Benzer bir sonuç, daha sonra Martin Kruskal tarafından yeniden keşfedildi.  Onun koordinatları Synge'ninkilerden daha basitti fakat ikisi de  tüm uzayzamanı kaplıyan koordinatların tek bir setini sağladılar. Ancak, belki de Lemaître ve Synge ve makaleleri kendi sonuçlarını yayınladı hangi dergilerin bilinmezlik fiziksel olarak Einstein Schwarzschild yarıçapı o tekillik inanarak dahil alanının önemli oyuncularından çoğu ile, fark edilmeden gitti
Diferansiyel geometrinin daha kesin araçları tekil olmak üzere bir Lorentz manifoldu için ne anlama geldiğini daha kesin tanımları sağlayan, genel görelilik alanına girdiğinde İlerleme sadece 1960 yılında yapılmıştır. Bu olay ufkunun (sadece bir yönde geçilebilir uzay bir hiperyüzeyin) olarak Schwarzschild metrik r = rs tekillik kesin tanımlanmasına yol açtı

Yörünge hareketi

Schwarzschild metriğinde bir yörüngede hareket eden parçacık  için sabit bir yörüngeye sahip olabilir.  ve  değerleri arasındaki dairesel yörüngeler  kararsızdır.  değeri içinse bir yörünge söz konusu değildir. minimum yarıçapı  denk gelen yörüngeler için yörünge hızı ışık hızına yaklaşır.  nin   ve  değerleri arasında sabit bir değer alması mümkündür ama bu sadece bir kuvvetin sürekli etki etmesiyle gerçekleşebilir.
Böyle Mercury'nin gibi dairesel olmayan yörüngeler, klasik beklenenden daha küçük yarıçapı daha uzun yaşamak. Bu daha dramatik bir durumda daha az aşırı versiyonu olan bir parçacık olay ufkunun içinden geçerken görülen ve sonsuza kadar onun içinde yaşıyor olabilir. Merkür'ün durumda ve olay ufkunun geçmiş düşen bir nesnenin durumunda arasındaki ara, uydu neredeyse dairesel yörüngelerde bir keyfi sayıda çalıştırmak için yapılabilir hangi "bıçak sırtı" yörüngeler, sonra gibi egzotik olasılıklar vardır hangi dışa geri uçar.

Simetriler

Schwarzschild metriğin izometri grupları kendisine zaman eksenini alan (yıldızın yörüngesi) on boyutlu Poincaré grubun alt kümesidir. Bu mekansal çeviriler (üç boyut) ve artırır (üç boyut) atlar. Zaman çeviriler (tek boyut) ve dönmeler (üç boyut) korur. Böylece dört boyutu vardır. Poincare grubu gibi, bu dört bağlı bileşeni vardır: kimlik bileşeni; Zaman bileşeni ters; uzaysal ters bileşen; ve zaman ters ve mekansal ters hem de bileşen.