Çarpışmalar

Genel Bakış

Çarpışma iki cismin veya aynı anda aralarındaki iç kuvvetler nedeniyle ilgili cisimlerin hareket değişikliğine yol açan ikiden fazla cisim arasında kısa süreli etkileşimdir. Çarpışmalar kuvvetleri kapsar ve hızda belirli bir değişim vardır. Etkisine hız farkının büyüklüğü kapanma hızı denir. Tüm çarpışmalarda momentum korunur. Kinetik enerjinin korunup korunmamasına göre çarpışmalar türlerine ayrılır. Etkinin Hattı -  yüzeylerin yakın veya etki sırasında temas için ortak hattıdır. Bu etki ve Newton'un iade katsayısı sırasında çarpışma eylemlerin iç kuvvet yalnızca bu hat boyunca tanımlanan çizgidir. 
Çarpışmalar ya elastik çarpışma olur; hem momentum hem kinetik enerji korunur, ya da elastik olmayan çarpışma olur; momentum korunur ama kinetik enerji korunmaz.  Esnek olmayan çarpışmalar aynı zamanda plastik çarpışma olarak adlandırılır.
Tamamen elastik olmayan bir çarpışmada (aynı zamanda mükemmel plastik çarpışmalar olarak da adlandırılır ) çarpmanın etkisinden sonra iki cisim birbirlerine yapışır.
Eski haline dönme katsayısı çarpışmanın elastik ya da elastik olmayan çarpışma olduğunu belirler. Değer aralığı genellikle bir ile sıfır arasında olur. Mükemmel esnek çarpışmada katsayı bir; tamamen esnek olmayan çarpışmada katsayısı sıfırdır.

Momentum ve Çarpışmalar

Şimdiye kadar tek bir parçacığın hareketini inceleyerek, bu hareketi tarif etmek için bazı 
büyüklükler tanımlandı ve kullanıldı. Bir parçacığın hareketinin çözülemeyecek kadar karmaşık olması durumunda korunum kavramından yararlanıldı. Enerjinin korunumunun doğa olaylarına açıklık getiren temel bir ilke olarak incelendi Bu bölümde parçacıklar sisteminin davranışı diğer bir temel korunum ilkesi olan momentumun korunumundan yararlanılarak inceleyecektir. Uygulanan kuvvet momentumun değişimine neden olduğundan, momentumun korunumu Newton’un ikinci yasasının bir sonucudur. Yalıtılmış bir sistemin momentumu sabittir. Momentumun korunumu özellikle çarpışan parçacıklardan oluşan sistemlerin davranışlarının açıklanmasında önemli bir rol oynar. Sisteme uygulanan kuvvetlerin bilinmediği veya çok karmaşık olduğu durumlarda bile momentumun korunumu uygulanabilmektedir. Bir sistemin momentumu incelenirken, sistemi oluşturan parçacıkların hareketlerinden daha basit bir hareket yapısına sahip olan özel bir nokta olan kütle merkezi tanımlanır. Sistemin kütle merkezi tüm hareket süresince sadece sisteme dışarıdan uygulanan kuvvetlerin etkisi ile Newton’ un ikinci kanununa göre hareket eden bir nokta parçacık gibi davranır.

İki-Parçacıklı bir Sistem için Momentumun Korunumu

Birbirleri ile etkileşen, çevrelerinden yalıtılmış iki parçacık ele alınıyor olsun. Böyle bir sistemde parçacıkların birbirlerine kuvvet uygulamaları mümkün olabilir, ancak parçacık sistemine etki eden herhangi bir dış kuvvet bulunmasın. Birinci parçacık ikinciye bir kuvvet uygularsa, Newton’un üçüncü kanunu gereğince, ikinci parçacık da birinciye aynı büyüklükte fakat zıt yönde bir kuvvet uygulayacaktır. Toplam momentumun zamana göre türevi sıfır olduğundan, sistemin toplam momentumunun sabit kaldığı sonucuna varılır. Başka bir ifade ile sistemin ilk ve son momentumu aynıdır. Momentum vektörel bir büyüklük olduğuna göre doğrusal momentumun x, y, z bileşenleri de ayrı ayrı korunur. Yalıtılmış bir sistemde iki veya daha fazla parçacık etkileştiğinde sistemin toplam momentumu sabit kalır.

Doğrusal Momentum ve Korunumu

Newton’ un ikinci yasasını kullanarak parçacığın doğrusal momentumunu ona etki eden kuvvete bağlanabilir. Parçacığın momentumunun zamana göre değişim hızı parçacığa etkiyen net kuvvete eşittir. Hız vektörünün zamanla değişmesine ek olarak, roket hareketinde olduğu gibi kütlenin de zamanla değişmesi durumunu bu eşitlik daha net ifade eder. Sistem yalıtılmış ise momentum sabit kalır, bu da momentumun korunduğu anlamına gelir.

İmpuls (İtme) ve Momentum

Bir cisme etkiyen kuvvet parçacığın momentumunu değiştirir. Bir parçacığın üzerine zamanla
değişen bir kuvvet uygulanırsa, Newton’ un ikinci yasasına göre;
İtme = Momentum değişimi
F • t = m • delta V
olur. Kuvvet belli bir zaman aralığında uygulanmış ise, momentum değişimi bu ifadenin integrali ile belirlenir.
İmpuls-momentum teoremi olarak bilinen bu ifade Newton’ un ikinci yasasına eşdeğerdir. İmpuls vektörünün yönü momentum değişiminin yönü ile aynıdır ve momentum boyutundadır. İmpuls parçacığın kendi başına bir özelliği değildir. Uygulanan dış kuvvetin parçacığın momentumunu değiştirmesi ile ilgili bir niceliktir. Kuvvet genelde zamanla değişebildiğinden, bir ortalama kuvvet tanımlamak daha uygun olur. Ortalama kuvvet, parçacığa delta t zaman aralığında değişen gerçek kuvvetin impulsuna eşit İmpuls veren sabit bir kuvvettir ve ortalama değer teoremi ile kolaylıkla bulunabilir.
Pek çok fiziksel durumda İmpuls yaklaşımı ifadesi kullanılır. Bu yaklaşımda bir parçacık üzerine uygulanan kuvvetlerden birinin kısa bir süre etki ettiği, fakat mevcut diğer kuvvetlerden daha büyük olduğu varsayılır. Bu yaklaşım, özellikle çarpışma gibi çok kısa süren olayları açıklamakta kullanışlıdır. Burada kuvvete, impulsif kuvvet denir. Ayrıca, pi ve ps nin çarpışmadan hemen önce ve sonraki momentumlar olduğuna dikkat etmek gerekir. Çarpışmadaki impulsif kuvvetin, mevcut dış kuvvetlerden daha büyük olduğu kabul edilecektir.

Bir Boyutta Çarpışmalar

Dış kuvvetlerin dikkate alınmadığı bir çarpışmada momentumun korunur; fakat çarpışmanın 
oluşuna bağlı olarak kinetik enerji korunmayabilir. Bu nedenle çarpışmalar, esnek çarpışma ve esnek olmayan çarpışma yani, kinetik enerjinin korunduğu ve korunmadığı çarpışmalar olarak ele alınırlar.

İki Boyutta Çarpışmalar

Daha önce yalıtılmış iki parçacıklı sistemde momentumun korunduğunu gösterilmişti. Bu sonuç iki parçacığın herhangi bir çarpışması için x, y, z doğrultularının her birinde momentumun korunacağını ifade eder. Çarpışmaların büyük bir kısmı düzlemde gerçekleşir.

Çarpışmalarda analitiksel ve sayısal yaklaşımlar

Nispeten daha az problem içeren çarpışmalar sayısal yöntemler kullanılarak analitik olarak çözülebilir. Çarpışmalarda asıl sorun iki nesnenin gerçekten çarpışıp çarpışmadığı olgusudur.  Bu olgu çarpışma algılama olarak adlandırılıyor.

Bilardolar

Bu sporda çarpışmalar önemli rol oynar.  Çünkü bilardo topları arasında olan çarpışmalar hemen hemen elastik, ve toplar yuvarlanma sürtünme katsayısı düşük olan yüzey üzerinde yuvarlanırlar, ve bu topların davranışı Newton’un hareket yasasını göstermek için sık sık kullanılır. Eşit kütleli toplardan sabit hareketli olanının sürtünmesiz çarpışmasından sonra, iki topun yönleri arasındaki açı 90 derecedir. Bu profesyonel bilardo oyuncularının dikkate alacağı önemli bir gerçektir. ,. Toplar sürtünmeli yüzeye nispeten sürtünmesiz yüzeyde daha rahat hareket eder.
Herhangi iki tane kütleli cisimin iki boyutta yaptığı esnek çarpışmayı düşünürsek eğer m₁ and m₂, ilk hız u₁  ve u₂  u₂ = 0, ve son hız V₁ ve V₂.
Momentumun korunumu m₁u₁ = m₁V₁+ m₂V₂.
Esnek çarpışmalarda enerjinin korunumu (1/2)m₁|u₁|² = (1/2)m₁|V₁|² + (1/2)m₂|V₂|².
ve böyle bir durumda m₁ = m₂:  u₁=V₁+V₂ ve |u₁|² = |V₁|²+|V₂|².
Skalar çarpım ile |u₁|² = u₁•u₁ = |V₁|²+|V₂|²+2V₁•V₂. Diğer eşitlikte V₁•V₂ = 0, ve birbirlerine diktir.

Hayvanların hareketleri

Bir hayvanın ayağı ile bastığı zemin arasındaki olan çarpışmalar genellikle zemin tepki kuvvetleridir. Bu tip çarpışmalar kinetik enerjinin korunmadığı elastik olmayan çarpışmalardır. Önemli bir araştırma konusu da [ [ Protezler ] ]  engelli ve engelsiz yürümede ve buna bağlı olarak oluşan ayak zemin çarpışmaları sırasında üretilen kuvvetlerin ölçülmesidir. (Bazen kinetik olarak adlandırılır) ( bazen "kuvvet plakası " olarak adlandırılır) bir kuvvet platformu yürüyüş boyunca ayrıntılı olarak [ [ kinematik ] ] ve [ ] dinamik [( mekanik) ] olarak konular gerektirir .

Deneysel bir araç olarak kullanılan çarpışmalar

Çarpışmalar nesnelerin malzeme özelliklerini ve diğer fiziksel fenomenlerini incelemek için bir deney tekniği olarak kullanılabilir.

Moleküler çarpışmaların matematiksel açıklaması

Bir molekülün açısal, ve doğrusal momentumlarıyla bir dizi ‘r’ değişkenleri verilecek olursa; 
{ pᵢ }. The state of a molecule may then be described by the range δwᵢ = δp₁δp₂δp₃ ... δpᵣ. There are many farklı durumlara karşılık gelen birçok tür aralık vardır; özel bir durum indeks ‘i’ ile gösterilebilir. Çarpışma yapan iki molekül (i, j) şeklinde gösterilebilir. (Böyle bir sıralı çift bazen takımyıldızı olarak da bilinir.)
Böylece bu iki molekülün kritik bir mesafe  b  içinde yerçekimleri yaklaşımının kendi merkezinde birbirlerine ihmal edilebilir bir etkiye sahip olduğu sürece uygundur. Bir çarpışma dolayısıyla yerçekimi ile ilgili merkezler bu kritik mesafeden geldiğinde başlar ve yine ayrı yolda bu kritik mesafeyi ulaştıklarında tamamlanır. Bu tanım altında, çarpışma şu şekilde tanımlanabilir; matrix , takımyıldızı  (i, j) çarpışmadan önce, ve (genel farklılıkta) takımyıldızı (k, l) çarpışmadan sonra şeklinde adlandırılır.
Bu gösterim istatistiksel mekanik ve Boltzmann’ın H – teoremini kanıtlaması açısından uygundur.