Gözlemci çerçevesi

“Gözlemci çerçevesi”nin Farklı Yönleri

“Gözlemci çerçevesi”nin çeşitli anlamları arasında bir ayrıma duyulan ihtiyaç, çeşitli terimlerin ortaya çıkmasına sebebiyet vermiştir. Örneğin bazı zamanlar gözlemci çerçevesinin çeşitleri bir destekleyici olarak kullanılmaktadır, mesela Kartezyen gözlemci çerçevesi. Bazen hareket durumu, gözlemci çerçevesinin dönencesi olarak vurgulanmıştır. Bazen ise düşünülen çerçevelere yönelik dönüşüm Galile gözlemci çerçevesi olarak vurgulanmıştır. Bazen de
çerçeveler kendi gözlem ölçeğine göre ayırt edilmektedir, örneğin makroskopik ve mikroskopik koordinat sistemleri gibi.
Burada, gözlemci çerçevesi terimi gözlem ya da gözlem cihazlarının koordinat seçimi ya da karakterine bağlı olmaktan çok hareketin durumuna bağlı olarak kullanılmaktadır. Bu anlamda, bir gözlemci çerçevesi bu çerçeveyle ilişkilendirilebilen koordinat sistemlerinin tüm çeşitlerindeki harekete bağlı olarak çalışılmasına fırsat vermektedir. Başka bir deyişle, bir koordinat sistemi hareket durumlarının birincil derecede endişe taşımadığı durumlarda kullanılabilmektedir. Örneğin, bir koordinat sistemi bir sistemin eşbakışımından (simetrisinden) yararlanmak için kullanılabilir. Hala geniş bir perspektif içinde, tabii ki fizikte birçok problemin denklemdirimleri; genelleştirilmiş koordinatlar, normal modlar veya özvektörleri içerebilmektedir, ve bunlar yalnızca dolaylı olarak zaman ve mekanla ilişkili olan unsurlardır. Aşağıdaki tartışmada belirtilen gözlemci çerçevelerinin çeşitli yönlerinin bırakılması önerisi oldukça yararlı görünmektedir. Bu nedenle biz gözlemci çerçevelerini, koordinat sistemlerini ve gözlemsel cihazları bağımsız kavramlar olarak aşağıdaki gibi ayırabiliriz:
• Bir gözlemsel çerçeve (durgun ya da durgun olmayan gözlemci çerçevesi gibi) hareketin durumuna ilişkin olan fiziksel bir kavramdır.
• Bir koordinat sistemi ise matematiksel bir kavram olup, gözlemleri açıklamak için kullanılan dilin seçimi ile ilgilidir. Sonuç olarak, gözlemci çerçevesi içindeki bir gözlemci herhangi bir koordinat sisteminin seçimini yönetebilir (Kartezyen, polar, kavisli, genelleştirilmiş, …) ve bunu da o gözlemci çerçevesine yapılan gözlemleri yorumlamak için kullanabilir. Bu koordinat sisteminin seçimine yönelik gerçekleşen değişim bir gözlemcinin hareket durumunu değiştirmemektedir, ve böylece gözlemcinin gözlemsel gözlemci çerçevesinde bir değişiklik gerektirmemektedir. Bu bakış açısı başka yerlerde de karşımıza çıkabilir. Bazı koordinat sistemlerinin diğer gözlem yöntemlerine göre daha iyi bir araç olduğu genellikle tartışılmamaktadır.
• Neyin gözlemleneceği ve bu gözlem için hangi gözlemsel ekipmanın seçileceği koordinat sisteminin seçimi ile gözlemcinin hareket durumundan bağımsızdır.
Aşağıda gözlemsel çerçeve hareketlerinin ℜ ve çeşitli Öklid üç-boyutlu koordinat sistemlerinin kabul edilebilirliğine ilişkin alıntılar gösterilmektedir [R, R′, vs.]:
"“Biz ilk olarak gözlemci çerçevesinin ne olduğunu tanımlarız, çerçevenin kendisi gözlemci fikri ile ilgilidir: gözlemci çerçevesi bazı anlamlarda, " Gözlemci tarafından taşınan Öklid uzayı " olarak tanımlanmaktadır. Gelin bu tanımı daha matematiksel bir şekilde
detaylandıralım:  gözlemci çerçevesi... gözlemcinin katı cisim hareketlerinin Öklid uzayındaki hareket kümeleridir. ℜ  ile gösterilen çerçevenin gözlemci ile birlikte hareket ettiği varsayılmaktadır.… Parçacıkların uzamsal pozisyonları orjin noktası O olan bir R koordinat
sistemi ile ℜ  çerçevesine göreli olarak etiketlenmektedir. Eksenlerin karşılık gelen ve ℜ çerçevesinin katı cisim hareketlerini paylaşan kümesi, ℜ  çerçevesinin fiziksel gerçekleşmesi olarak tanımlanır. Çerçevesindeki koordinatlar R ila R′ arasında her zaman dilimi
için değişim gösterir, ve bunlar aynı koordinat transformasyonu içersindeki bu çerçevede fiziksel nicelikleri temsil eden içsel nesnelerdir (vektörler ve tansörler)."
Aynı zamanda ℜ ve [R, R′, vs.] kavramlarının birbirinden ayrılması için:
"Brillouin tarafından da belirtildiği gibi, koordinatların matematiksel kümeleri ile fiziksel gözlemci çerçeveleri arasında bir ayrım yapılması gerekmektedir. Bu tür bir ayrımın yok sayılması daha çok karmaşıklığa yol açabilecektir… Örneğin hız gibi bağımlı bileşenler fiziksel gözlemci çerçevesine göre ölçülmektedir, ancak seçilecek koordinat sistemine ilişkin denklemlerin belirlenmesinde özgürdür."
Ayrıca yine ℜ ve [R, R′, vs.] ayrımının yapılması:
"Bir gözlemci çerçevenin fikri koordinat sistemine göre gerçekten de farklılık göstermektedir. Çerçeveler farklı alanlarda (durma noktaları kümelerinde) veya zamanlarda (eşzamanlı olay kümeleri) tanımlandığı zaman çeşitlilik göstermektedir. Bu nedenle bir alanın, zamanın ya da eşzamanlı durma noktalarının fikri tamamen çerçeveye göre belirlenebilmektedir. Ancak orijinin kayması ya da uzay koordinatlarının mekansal dönüşümü yeni bir koordinat sisteminin oluşmasına sebebiyet verir. Dolayısıyla çerçeveler en iyi şekilde koordinat sistemleri sınıflarında sonuç vermektedir."
ve J. D. Norton tarafından :
"Özel ve genel görelilikteki geleneksel gelişmelerde bu çok farklı iki fikir arasındaki ayrımın yapılmaması alışkanlık haline gelmiştir. Bunlardan ilki, koordinat sistemi kavramının yalnızca uzaysal boyutlarda dört farklı düzlem olarak atanmasıdır. İkincisi, gözlemci çerçevesi,
bu gibi sayıları atamak için kullanılan bir idealize sistem anlamına gelir … Gereksiz kısıtlamalardan kaçınmak için, bu metrik kavramları düzenlemeyi yok sayabiliriz … Bizim amaçlarımız için özel önem şudur ki her gözlemci çerçevesi her zaman dilimindeki olay için bir hareket durumuna sahiptir.…Özel görelilik bağlamında olduğumuz ve durgun hareket gözlemci çerçevelerinde kendimizi kısıtladığımız sürece, daha küçük bir önem eylemsizlik gözlemci çerçevesi ve eylemsiz koordinat sistemi arasındaki farka bağlı olacaktır. Özel görelilik ile kuralsız hareket içinde gözlemci çerçevesini bir kez düşünmeye başlarsak bu konforlu durumumuz derhal sona erecektir.… Daha yakın zamanlarda, Einstein'ın uygulamasındaki bariz belirsizlikler ile anlaşılmasıyla, gözlemci çerçevesi kavramı koordinat sisteminden ayrı bir yapı olarak yeniden ortaya çıkmıştır."
Bu tartışma Brading ve Castellani tarafından basit uzay-zaman koordinat sistemleri bağlamında ele alınmıştır. Genelleştirilmiş koordinatlar kullanılan koordinat sistemlerinin uzantısı Hamilton ve Lagrange tarafından formüle edilen nicem alan teorisi, klasik göreli mekanik ve nicem kütleçekimi temellerini ortaya koymaktadır.

Gözlemsel Gözlemci Çerçevesi

Bir gözlemci çerçevesi, genellikle fiziksel bir gözlemci çerçevesi, bir gözlemci çerçevesi, ya da sadece bir çerçeve olarak tanımlanır ve gözlemci ya da gözlemcinin hareket durumuna ilişkin fiziksel bir kavramdır. Biz burada Kumar ve Barve tarafından ifade edilen görüşü benimsemekteyiz: bir gözlemci çerçevesi yalnızca onun hareket durumuna göre tanımlanmaktadır. Ancak, burada bir görüş birliği yoktur. Özel görelilikte ayrım bazen bir gözlemci ve bir çerçeve arasında yapılır. Bu bakış açısına göre bir çerçeve, zamansal vektöre dik uzayımsı vektörler kümesinin ortonormal sağ el olarak kullanımı için bir gözlemci ve bir koordinat kafesidir. Bu kısıtlı görünüm burada kullanılmamaktadır ve evrensel görelilik tartışmalarında bile kabul edilmez. Genel görelilikte koordinat sistemlerinin genel kullanımı yaygındır (bkz: örneğin, yalıtılmış bir alan dışında kütleçekimi alanı için Schwarzschild çözümünün kullanımı).
Gözlemci çerçevesinin iki türü vardır: İvmelenen ve İvmelenmeyen. Bir ivmelenmeyen gözlemci çerçevesi tüm fizik yasalarının basit biçimleriyle aldığı şekilde tanımlanmaktadır. Özel görelilikte bu çerçeveler Lorentz dönüşümleri ile ilgilidir, bunlar da hızla denklemdirilmektedir. Newton mekaniğinde, daha kısıtlı bir tanım Newton’un birinci yasasının geçerliliğini gerektirmektedir; bununla da bir Newton ivmelenmeyen gözlemci çerçevesi, serbest bir parçacığın sabit bir hızda düz bir çizgide hareket ettiğini ya da durduğunu belirtmektedir. Bu çerçeveler Galile dönüşümleri ile ilgilidir. Bu göreli ve Newton dönüşümleri Poincaré grubu ve Galile grubunun temsilleri açısından genel boyut alanlarında ifade edilmiştir.
İvmelenmeyen çerçevenin aksine bir ivmelenen gözlemci çerçevesinde, gözlemlerin açıklanabilmesi için kurgusal güçlerin çağrılması gerekmektedir. Buna yönelik bir örnek olarak, Dünya'nın yüzeyinde bir noktada merkezi olan gözlemci çerçevesi verilebilir. Bu gözlemci çerçevesi Dünya'nın merkezi etrafında yörüngelenmiştir, bu da Coriolis kuvveti, merkezcil kuvvet ve çekim kuvveti olarak bilinen kuvvetleri devreye sokmaktadır.

Ölçüm Cihazı

Bir gözlemci çerçevesinin bir başka yönü de çerçeveye eklenen ölçüm cihazının rolüdür (örneğin saatler ve çubuklar). Bu soru burada ele alınmamaktadır, ve nicem mekaniğinin özel ilgisine sahiptir, bu alanda gözlemci ve ölçüm arasındaki ilişki halen tartışılmaktadır. (Bkz. Ölçüm problemi). Fizik deneylerinde, laboratuvar ölçüm cihazlarının sahip olduğu gözlemci çerçevesi genellikle laboratuvar çerçevesi olarak ya da basitçe “lab çerçevesi” olarak adlandırılmaktadır. Buna bir örnek de bir tanecik hızlandırıcı için parçacıkların hareketsiz olduğu algıçlardaki çerçeveler olacaktır. Bazı deneylerdeki lab çerçevesi ivmelenmeyen bir çerçevedir, ancak mutlaka öyle olması gerekmemektedir. (Örneğin birçok fizik deneylerinde Dünya yüzeyindeki laboratuvar ivmelenmeyen gözlemci çerçevesi değildir.) Parçacık fiziği deneylerinde, hesaplandıkları yerde lab çerçevesinden parçacıkların enerjilerini ve momentumlarını dönüştürmek kullanışlıdır, bazen sadeleştirilen ölçümlerde momentum çerçevesinin merkezine “COM (center of momentum -frame) çerçevesi” denir, çünkü potansiyel olarak COM çerçevesi içinde mevcut olan kinetik enerji yeni parçacıklar yapmak için gerekecektir.
Bu bağlamda, saatler ve çubuklar düşüncede gözlemcinin ölçüm cihazlarını tanımlamak için kullanılmaktadır, uygulamada ise vakumun doğasına bağlı olan çok daha karmaşık ve dolaylı metrolojilerle yer değiştirir ve standart modele göre çalıştırılan, kütleçekimi zaman genişlemesinin düzenlenmesi için gerekli olan atomik saatleri kullanmaktadır. (Bkz. Ikinci, metre ve kilogram).
Aslında, Einstein saat ve çubukların yalnızca uygun ölçüm aletleri olduğunu hissetmişti ve onların atom ya da moleküller gibi daha temel varlıklarla değiştirilmesi gerektiğini düşünmüştü.

Ek Örnek

İki gözlemcinin sadece yönünü içeren basit bir örnek için, bir kuzey-güney doğrultulu yolda iki insanın birbirine karşılıklı olarak durduğunu varsayalım. Bkz Resim 2. Bir araba güneye doğru onları geçmektedir. Doğuya bakan kişi için, araba sağa doğru hareket etmektedir. Ancak batıya bakan kişi için, araba sola doğru hareket etmektedir. Bu tutarsızlığın sebebi bu iki kişinin de sistemi araştırırken farklı gözlemci çerçevesi kullanmasından kaynaklanmaktadır.
Göreceli hareketteki gözlemcileri içeren daha karmaşık bir örnek için, Alfred’i düşünelim, bu varsayımda kişi kendini sağdan sola doğru geçen bir arabayı yol kenarından izlemektedir. Onun gözlemci çerçevesinde, Alfred durduğu noktayı orijin olarak, yolu x ekseni olarak ve yönü de önünde duran y ekseni olarak tanımlamaktadır. Ona göre, araba pozitif x ekseni yönünde v hızı ile x ekseni boyunca hareket etmektedir. Alfred'in gözlemci çerçevesi bir gözlemci ivmelenmeyen çerçevesi olarak tanımlanmaktadır, çünkü hızlanmamaktadır (burada Dünya’nın dönüşü ve yer çekimi ihmal edilmektedir).
Şimdi ise arabayı kullanan Betsy’i düşünelim. Betsy, gözlemci çerçevesini seçerken, durduğu noktayı orijin olarak tanımlamaktadır, sağ tarafındaki yönü pozitif x ekseni olarak, ve önündeki yönü ise pozitif y ekseni olarak tanımlamaktadır. Bu gözlemci çerçevesinde, durağan olan Betsy’dir ve onun etrafındaki Dünya da dönmektedir – örnek olarak o Alfred’i geçmiştir ve onu v hızıyla negatif y ekseni boyunca ilerliyor görmektedir. Eğer kuzeye doğru sürüyorsa, kuzey taraf pozitif y ekseni yönüdür; eğer doğuya sürüyorsa doğu, pozitif y ekseni olacaktır.
Son olarak, ivmelenen gözlemcilere ek olarak, Candace’in arabasını hızlandırdığını düşünelim. Onu geçtiği zaman, Alfred onun ivmesini hesaplamak isterse negatif x yönünde a ivmesiyle gittiğini gözlemleyecektir. Candace’in ivmesi sabit olarak varsayılırsa, Betsy’nin hesaplayacağı ivme ne olur? Eğer Betsy’nin hızı v sabit ise onun gözlemci çerçevesi ivmelenmeyen olacaktır, ve gözlemci çerçevesinde kendi ivmesini de Alfred ile aynı olarak hesaplayacaktır, negatif y yönünde a ivmesi ile. Ancak, eğer negatif y yönünde A ivmesi ile hızlanıyorsa (diğer bir deyişle, yavaşlıyorsa), Candace’in ivmesini negatif y yönünde a′ = a − A olarak hesaplayacaktır – ve bu ölçümün değeri Alfred’den biraz daha düşük olacaktır. Benzer şekilde, pozitif y-yönünde hızlanıyor ise (hızlanıyorsa), Candace’in ivmesini negatif y yönünde a′ = a + A olarak hesaplar – bu da Alfred’in değerinden biraz daha büyük olacaktır.
Gözlemci çerçeveleri özel görelilik için özellikle önemlidir, çünkü bir gözlemci çerçevesi ışık hızının önemli bir kısmıyla ilerliyorsa, o çerçevedeki zaman akışı mutlaka başka bir çerçeve içinde geçerli olmayacaktır. Işık hızı buradaki hareketli gözlemci çerçeveleri arasında tek gerçek sabit olarak kabul edilecektir.