Katı cisim dinamiği

Konumlama ve Yaklaşım Tanımları

Üç boyutlu uzayda katı cismin konumlandırılması için çeşitli metotlar geliştirilmiştir. Bu metotların bir özeti bu bölümde verilmektedir.

Euler Açıları

Konumlandırmanın ilk girişimlerini Leonhard Euler gerçekleştirmştir. Euler birbiri etrafında dönebilen üç çerçeve düşünmüş ve sabit bir çerçeveden başlayarak, üç adet dönüş ile herhangi bir referans çerçeve oluşturabileceğini keşfetmiştir. Bu üç dönüş değerine Euler açısı denilmektedir.

Tait-Bryan Açıları

Bu üç açı savrulma, dönme ve atılma ayrıca navigasyon veya Kardan açıları olarak da adlandırlmaktadır. Matematiksel olarak on iki setten oluşan Euler açılarının içinden altı olasılığı içeren bu konumlandırma bir cismin konumunu (örneğin bir uçağın konumu) belirlemekte en iyi yaklaşımdır. Havacılıkta genellikle Euler açıları olarak kullanılırlar.

Oryantasyon Vektörü

Euler ayrıca iki farklı eksen etrafında dönmenin, farklı bir eksen etrafında tek bir dönme olarak da ifade edilebileceğini fark etmişti (Euler’in dönme Teorisi). Bu durumda daha önce kullanılan üç açı tek bir dönmeyi ifade etmeli idi, bu eksenin hesaplanması matris yöntemi geliştirilene kadar karmaşıktı. Bu bilgiler ışığında herhangi bir dönme işlemini ifade etmek için, dönme ekseni üzerinde bir vektör ve açı büyüklüğüne eşit bir modülü olan vektörel bir yaklaşım geliştirdi. Bu durumda herhangi bir dönme, bir referans noktadan tanımlana bilen bir dönme vektörü ile ifade edilebildi (bu vektör Euler vektörü olarak da adlandırılır). Bu vektör konumlama için kullanıldığında konumlama vektörü veya irtifa vektörü olarak adlandırılır.  Eksen-açısı temsili olarak bilinen benzer bir metot, dönmeyi veya konumlandırmayı dönme ekseni üzerine yerleştirilmiş bir birim vektör ve açıyı ayrıca gösteren bir yaklaşımla ifade etmektedir (Bakınız şekil).

Konumlama Matrisi

Matrisleri geliştirilmesi ile Euler teorisi yeniden yazılmıştır. Dönme hareketi, dönme matrisleri veya yönlü kosinüs matrisleri olarak adlandırılan, dikey matrisler kullanılarak tanımlanmıştır. Konum belirlemede kullanılan matrisler, genellikle konumlama matrisi veya irtifa matrisi olarak isimlendirilir.
Yukarıda belirtilen Euler vektörü, dönme matrisinin öz vektörüdür.  İki dönme matrisinin sonucu, dönmelerin bir bileşkesidir. Bu durumda konum, başlangıçtan itibaren oluşan dönme hareketlerinin bütünü olarak tanımlanabilir.
Simetrik olamayan cismin n-boyutlu bir uzayda yerleştirilmesi SO(n) × Rn, olarak tanımlanır. Cisim için konumlandırma cisim üzerine yerleştirilecek teğet vektörleri ile görselleştirilebilir. Her bir vertörün gösterdiği nokta cismin konumunu ortaya koyar.

Kuaternion Konumlaması

Dönmeyi tanımlamanın bir başka yolu, versor olarak da tanımlanan dönme kuaternionlarının kullanılmasıdır. Kuaternionlar, dönme matrisine ve vektörüne eşleniktir ve dönme vektörlerine kıyasla matrislere veya matrislerden daha kolay dönüşümü sağlanır. Konumlama için kullanıldıklarında konumlama kuaternionu veya irtifa kuarternionu olarak tanımlanır.

Edinimsiz iş prensibinin D'Alembert formunda ifade edilmesi

Katı cisimlerin oluşturduğu mekanik sistemlerin hareket denklemleri edinimsiz işi D'Alembert formunda ifade ederek belirlenebilir. Edinimsiz iş, katı cisimlerin durağan denge içinde olduğu sistemleri incelemek için kullanılmaktadır, ancak bu yaklaşım ivmelenme terimlerinin Newton kanunlarına eklenmesi ile genellenmiş dinamik denge yaklaşımlarında kullanılmaya başlanmıştır.

Uygulamaları

•Robotik Sistemlerin Analizi
•İnsanlar, Hayvanlar ve humonoidlerin biyomekanik analizleri
•Uzaydaki cisimlerin analizleri
•Dinemaik tabanlı duyaçların tasarımı ve geliştirilmesi, jiroskokip duyaçlar vb.
•Otomobillerde çeşitli denge arttırıcı tasarım ve uygulamaların geliştirilmesi
•Bilgisayar oyunlarında katı cisim içeren grafik uygulamalarının geliştirilmesi

Ayrıca İnceleyin

•Analitik Mekanik
•Analitik Dinamik
•Varyasyon Kalkülüsü
•Klasik Mekanik
•Dinamik (Fizik)
•Klasik Mekanik Tarihi
•Langrange İşlevi Mekanik
•Lagrange İşlevi
•Hamilton Mekaniği
•Katı cisim
•Katı Rotor
•Yumuşak cisim Dinamiği
•Çoklu cisim Dinamiği
•Polhode
•Herpolhode
•Devinim
•Poinsot’unİnşaası
•Jiroskop
•Makina Fiziği
•Fiziksel İşlem Birimi
•Fizik Soyutlama Katmanı – Birleştirilmiş çoklu gövde benzetim cihazı
•Dynamechs – Katı cisim benzetim cihazı
•RigidChips – Japon katı cisim benzetim cihazı