Büyük sayılar

Büyük sayılar, gündelik yaşamda normalde kullanılmayan büyük sayıları ifade eder. Terim genellikle büyük pozitif tam sayıları veya daha genel anlamda büyük pozitif reel sayıları belirtir. Fakat, diğer anlamlar için de kullanılabilir.
Çok büyük sayılar matematik, kozmoloji, kriptografi ve istatistiki mekanik gibi alanlarda kullanılır. Bazı insanlar sayıları "astronomik olarak büyük" şeklinde söyler. Yine de gökbiliminde kullanılan çok büyük sayıları bile matematiksel olarak tanımlamak kolaydır.

Büyük ve küçük sayıları ifade etmek için bilimsel gösterimi kullanma

Bilimsel gösterim, bilimsel çalışmalarda karşılaşılan birçok değeri ifade etmek için oluşturuldu. Örneğin 1,0 × 10⁹, bir milyar demektir. 1 rakamından sonra 9 tane sıfır kullanılır ve 1 000 000 000 şeklinde yazılır. Benzer şekilde 1,0 × 10⁻⁹, milyarda bir demektir ve 0,000 000 001 şeklinde yazılır. Dokuz tane sıfır yerine 10⁹ yazma, hem okuyucular fazla zahmet çekmemiş olur hem de çok fazla sıfırın bulunduğu uzun serilerdeki sayıların karıştırılma ihtimali azalmış olur.

Astronomik olarak büyük sayılar

Uzunluk ve zaman bakımından nitelendirilen diğer büyük sayılar, astronomi ve kozmoloji'de bulundu. Örneğin, Büyük Patlamadan bu yana kainatın 13,7 milyar (4,3 × 10¹⁷ saniye) yaşında olduğu öne sürülüyor. Gözlemlenebilir evren 93 milyar ışık yılı, (8,8 × 10²⁶ metre) genişliğindedir ve yaklaşık 125 milyar (1,25 × 10¹¹) galaksi içindeki 5 × 10²² yıldızdan oluşur. Bunlar Hubble Uzay Teleskobu gözlemine göredir. Gözlemlenebilir evrende kabaca 10⁸⁰ temel parçacık vardır.
Kanada'daki Alberta Üniversitesi fizikçilerinden Don Page'e göre, bir fizikçi tarafından açıkça hesaplanan en uzun zaman, 10¹⁰¹⁰¹⁰¹⁰1.1 yıldır.
Kombinatorik işlemler de hızlıca büyük sayılara doğru gider. Karışık düzendeki nesnelerin permütasyonlarının sayısını açıklayan faktöriyel fonksiyonu, nesne sayısına göre çok hızlı bir şekilde artar. Stirling yaklaşımı, bu şekilde büyümeyi asimtotiktik şekilde ifade ederek bir ipucu verir.
Kombinasyonel işlemler, istatistiki mekanikte çok büyük sayıları üretir. Bu sayıların çok büyük olmalarından dolayı, normalde sadece kendi logaritmalarında kullanılırlar.
Gödel sayıları ve benzer sayılar, algoritmik bilgi teorisinde bit betiklerini ifade etmek için kullanılır.

Bilgisayarlar ve hesapsal karışıklık

Moore Yasası, genel olarak bir mikroişlemcinin her bir inçkaresindeki transistör sayısının her 18 ayda iki katına çıkacağı tahminine dayanır. Bu, insanlara, bilgisayarların herhangi bir matematik problemini, ne derece karmaşık olursa olsun, çözebileceği fikrini oluşturdu (Turing Testine bakınız).
1980 ile 2000 yılları arasında sabit disk hacimleri  10 megabayttan (1 × 10⁷ bayt) 100 gigabayt (10¹¹ bayt) üzerine çıktı. 100 gigabaytlık bir disk, tüm dünyadaki 6 milyar insanın isimlerini, herhangi bir sıkıştırma programı kullanmaksızın, depolama kapasitesine sahiptir. Fakat 40 karakter uzunluğundaki olası tüm şifrelerin depolanması konusu oldukça zorludur. Her bir karakterin bir bayta eşit olduğunu düşünürsek, yaklaşık olarak 2³²⁰ tane şifre üretilir. Bu da yaklaşık 2 × 10⁹⁶ eder. Evrenin hesaplama kapasitesi, adlı yazısında Seth Lloyd, eğer evrendeki her bir zerre, büyük bir bilgisayarın parçasıymış gibi kullanılabilseydi, sadece yaklaşık 10⁹⁰ bit depolayabilirdi ki, bu da gerekli sözlük boyutunun milyonda birinden daha azdır. Bununla beraber sabit diske bilgi depolama ile onları hesaplama çok farklı işlevlerdir. Bir yandan şu an için depolamanın sınırları olsa bile, fakat hesaplama hızı ise farklı bir konudur.

Doğruluk

sayısı için n deki bir birimlik değişmenin sonucu 10 faktör olarak değiştireceğine dikkat edin.  gibi bir sayıda, 6,2'de belirli şekilleri kullanarak tam yuvarlama, üssün doğruluk değerini 50 daha az veya 50 daha çok yapabilir. Benzer şekilde  faktörü çok büyük ya da çok küçük olabilir.

Bazı hesaplanamayan serilerdeki büyük sayılar

Meşgul kunduz fonksiyonu Σ, herhangi bir hesaplanabilen fonksiyondan daha hızlı büyüyen bir fonksiyondur. Göreceli girdi değeri küçük olsa bile kendisi kocamandır. n = 1, 2, 3, 4 için Σ(n) fonksiyonu 1, 4, 6, 13'dür. Σ(5) bilinmiyor, fakat ≥ 4098 olarak tanımlanıyor. Σ(6), en az 4,6×10¹⁴³⁹'dur.
Harvey Friedman da, herhangi hesaplanabilir fonksiyonlardan daha hızlı büyüyen serilerle ilgili birkaç çalışma yapmıştır.