Güven aralığı

Kavramsal temel

Aralık kestirimleri ile nokta kestirimlerini karşılaştırmakta fayda bulunmaktadır. Bir nokta kestirim ilgi duyulan anakütle parametrenin tahmin değeri olarak verilmiş tek bir sayı değeridir. Buna karşıt olarak, aralık kestiriminde anakütle parametresinin içinde bulunduğu, alt ve üst sınırı sayı değerleri olan bir aralık yayılımı verilir. Kestirimlerin güvenilirliğini daha iyice belirtmek için istatistik çalışmalarda tablolar ve grafiklerde tek bir nokta kestirim değeri yanında bir kestirim aralığı (alt ve üst sınır) değerleri de verilir. 
Bir örneğin için bir seçimden önce yapılan bir seçim sondaj sonuçlarının ne kadar güvenilir olduğunu belirlemek istene bilir. Uygun bir seçmen örnekleminde bulunan seçmenlere sorulan bir sorudan bu örnekleme dahil olanların %40'ının belirli bir partiye oy verme kararı olduğu öğrendiği kabul edilsin. Bu örneklem oranı olan %40, anakütle oranı olarak kullanılınca, bu bir nokta kestirim olur ve tüm seçmenlerin %40'ının belirli partiye oy verecekleri kestirimi yapılabilir.  Aynı örneklem verileri kullanılarak anakütle belirli partiye oy verenle oranı için "%90 güven aralığı" kurulabilir ve bu aralığın %36 ile %44 arasında olduğu bulunabilir ve "%95 güven aralığı"  ise %36 ile %44 olarak elde edilir. Herhangi belirtilmiş bir güven düzeyi için (diğer her şey değişmeden aynı kalırsa) daha az yaygın bir güven aralığı daha çok yaygın bir güven aralığından daha fazla inanılır sonuç verir. Bir güven aralığının yaygınlığına etki eden büyük bir faktör kestirim hesaplanması için kullanılan örneklem büyüklüğüdür; yani örneklemle elde edilen gerçek veri değerlerin kaç tane olduğudur.
Güven bölgesi güven aralığı kavramını çoklu değişkenli haller değerlerine genelleştirir. Bu güven bölgeleri sadece kestirim hatalarını olasılık derecelerini vermekle kalmazlar ayrıca bir değişken için kestirim değerinin diğer değişken için kestirim değerinden daha fazla veya daha az güvenilir olup olmadığını da gösterirler. Bakınız güven bandları.
Birçok uygulamalı çalışmalarda  %95 güven düzeyi için tek bir güven aralığı göreneksel olarak verilir. Fakat eğer grafikler de verilmekte ise adet olarak birkaç güven düzeyi için (%50, %95, %99) güven aralıkları verilir.

Ortalama için yaklaşık güven aralığı

Anakütle için rassal değişken olan sayılar bir normal dağılım göstermiyorlarsa da bir anakütle ortalaması için yaklaşık güven aralığı kurmak merkezsel limit teoremi kullanarak mümkün olabilir. Bu yaklaşık sonuca varmak için kullanılan örneklem büyüklüğü'nün hacminin büyük olması gerekmektedir.
Bu yaklaşık güven aralığı elde etmek için kullanılan formüller gerçekte normal dağılım gösteren anakütleden alınan örneklem verileri için kullanılan formüller ile aynıdır ve çıkartılan yaklaşık güven aralığının yorumlanıp açıklanması aynı şekilde yapılır. Bulunan yaklaşık güven aralığı, eğer anakütle dağılımı hemen hemen normal dağılıma yakın şekilde ise yahut yığmalı dağılım fonksiyonu hiç kesiklikler göstermiyorsa veyahut dağılımın çarpıklıgı pek az ise nispeten küçük sayıda örneklem veri seti elde edilerek uygulanıp kullanılması tavsiye edilmektedir.

Hipotez sınamasına ilişkisi

Güven aralığı kavramı ve istatistiksel hipotez sınaması kavramının dayandıkları temel varsayımlara ve elde edilen sonuçlara değişiktir. Bu nedenle bu iki çıkartımsal istatistik yöntemlerinin kavramsal olarak ayrı tutulmaları gerekmektedir.
Ancak bu iki değişik yöntem birbirleriyle bazı anlamda bağlantı göstermekte ve bir sınıra kadar birbirini tamamlayıcı görünmektedir. Her türlü güven aralığı böyle kurulmamakla beraber, genellikle bir %100(1−α) güven aralığı için kurma yordamı, θ=θ<şub>0</şub> hipotezinin sınanması sırasında bütün %100α anlamlılık seviyesinde ret edilmeyen θ<şub>0</şub> değerlerinden oluşur. Bu türlü yaklaşım her zaman geçerli olmayabilir; çünkü bu pratikte her zaman uygun bir hipotez sınanmasının elimizde bulunacağını önceden varsaymaktadır. Ama böyle bir hipotez sınanması mevcutsa, bu sınanma için yapılması gereken varsayımların da güven aralığı için de aynen geçerli olması olması gereklidir.
Bir güven aralığının içinde bulunan parametre değerlerinin bir hipotez sınaması ile ret edilmeyen 
değerlerle genel olarak eşdeğerli olduğunu kabul etmek elverişli bir yaklaşım olabilir; ama bu türlü varsayımı yapmak çok tehlikelidir. Birçok hallerde elde edilen güven aralıkları tam teoriye uyan değerler değil yaklaşık ve ancak genellikle uygun olan değerlerden oluşur ve çok kere "artı veya eksi stardart hatanın bir veya iki misli" şeklinde yaklaşık genellemelerden başka bir şey değildirler; bu genellemelerin güya ilişkili olduğu kabul edilen hipotez sınamalarına nesil bir etki yapacağı ve bu etkinin miktarı ve yönü bilinmemektedir.