Fresnel denklemleri

Genel açıklama

Işık  verilen bir kırınım dizini ortamından  kırınım dizinin₂ olan ikinci bir ortama hareket ettiğinde,ışığın kırınımı veya kırınım olabilir. Fresnel denklemleri  ışığın ne oranda yansıdığını ve ne oranda kırıldığını tanımlar.Onlar ayrıca yansıyan ışığın dalga evrelerini tanımlar.
Denklemler arayüzün düz,düzlemsel,homojen ve ışığın düzlem dalgası  olduğunu varsayar.

Özel açılar

Belirli verilen bir açıda n₁ and n₂  R”değeri  ₚ  sıfıra gider ve p- gelen polarize ışın bütünüyle kırılır. Bu açı Brewster açısı olarak bilinir ve değeri  hava ya da vakum ortamında olan bir cam için yaklaşık olarak olarak 56° dir.Bu cümle  cam ve hava ortamında olan materyallerde olduğu gibi,yalnızca gelen kırınımlar iki materyal de gerçek sayı olduğu zaman doğrudur.Işığı absorbe eden metal ve yarı iletken maddeler için n  karmaşık, ve ve Rₚ  genellikle sıfıra gitmez.
Yoğun ortamdan daha az yoğun bir ortama geçerken bir (örneğin, n₁ > n₂), yukarı geliş açısı , bütün ışığın yansıtıldığı ve Rₛ = Rₚ = 1 kritik açı  olarak bilinir. Bu fenomen  toplam iç yansıma olarak bilinir.Kritik açı hava ortamındaki camlar için yaklaşık olarak 41°  dir.

Genlik denklemleri

Dalgaların karmaşık değerli elektrik alanına karşılık gelen  katsayı denklemleri de Fresnel denklemleri olarak adlandırlır.Bunlar   kullanılan biçimciliğe ve işaret anlaşmasına bağlı olan birçok farklı forma sahiptir .Katsayıların genliği daha düşük durumlar için genellikle r ve t ile temsil edilir. [[Dosya::Amptitude Ratios air to glass.JPG|thumb|sağ|havadan cama genlik oranı]]

Burda kullanılan kurallar

Bu işlemde r katsayısı  yansıyan dalganın karmaşık sayı olan elektrik alan genliğinin gelen dalganın elektrik alan genliğine oranıdır. t katsayısı   iletilen dalganın elektrik alan genliğinin gelen dalganın elektrik alan genliğine oranıdır. Işık yukarıda tanımladığı gibi s ve p  kutuplaşmalarına ayrılır.(sağdaki figurde, s kutuplaşması "" ile belirtilmiştir  ve  p ""ile belirtilmiştir.)
s-kutuplaşması için, bir pozitif r ya da  t gelen ya da yansıyan ve iletilen dalganın elektrik alanlarının paralel olduğu anlamına gelirken ,negatif  r ya da  t  paralel olmadığı anlamına gelir. F p-kutuplaşması için, bir pozitif  r ve t dalganın manyetik alanlarının   paralel olduğu anlamına gelirken,negatif paralel olmadıpı anlamına gelir. Ayrıca İki ortamin manyetik geçirgenliğinin  µ  boş alanın geçirgenliğine  µ₀ eşit oduğunu varsayar.

Çok katlı yüzeyler

Işık bir ya da daha fazla paralel yüzeyler arasında yansıma yaptığı zaman ,çokkatlı ışık demetleri  genellikle  birbiriyle karışır  ( dalga yayılımı)  ve net iletim ve  bu  ışığın dalga boyuna bağlı olan yansıma genliği ile sonuçlanır.ancak girişim yalnızca yüzeyler ışığın sırdan beyaz ışık için birkaç mikrometre olan  ve bir lazer için çok daha fazla büyük oalbilen tutunum uzunluğundan küçük ya da kıyaslanabilir olduğunda görülebilir.
Yansımalar arasındaki girişimin bir örneği sabun kabarcığında görlen renkli pırıltılar ya da  sudaki ince yağ  zarlarıdır. Fabry–Pérot interferometre lerini içeren uygulamalar; yansıma olmayan  kat ve optic filtreler. Bu etkilerin bir sayısal analizi Fresnel denklemlerine dayanır fakat girişim hesaplarına ek hesaplamalarda yapılır.
Transfer matrix methodu  ya da  tekrarlamalı Rouard methodu  çoklu yüzey problemlerini çözmek için kullanılabilir.