Örnekleme

Örnekleme istatistikte belirli bir yığından alınan kümeyi ifade eder. Örneğin; Türkiye'deki tüm üniversite sayıları bir yığın iken Ankara'daki üniversite sayısı bu yığından alınmış bir örnektir.
Örnek hesaplamalarında , , , ,  gibi semboller kullanılırken yığın hesaplamalarında ise bu simgelerin yerine sırası ile , , , ,  simgeleri kullanılır. İstatistik sadece örnekler üzerinde hesaplanabilir. Yığında ise parametre değerleri hesaplanır.
İstatistik bilim dalında örnekleme, N hacimli bir anakütleden, anakütleyi temsil edebilen n hacimli bir altküme elde edilmesidir. Tipik olarak anakütle çok büyüktür veya tüm anakütle elemanları hakkında bilgiler elde etmek imkânsızdır veya elde etmek için anakütleyi değiştirmek veya elemanlarına zarar vermek gerekecektir veya çok büyük masraf ve emek gerektirecektir. Bu nedenle tam sayım ile tüm sayısal değerlerin öğrenilmesi istenmez. Örnekleme ile kullanılabilir bir büyüklükte altküme elde edilir. Örnek verileri toplanır; örnek verileri hakkında istatistikler hesaplanır ve örnek istatistikleri üzerinde çıkarımsal istatistik veya ekstrapolasyonlar kullanarak anakütle hakkında bilgiler elde edilir.
Örneğin, Türkiye'de üniversite öğrencilerinin fen bilimleri hakkındaki tavırları ölçülmek istensin ve bu tavırları açıklayan 10 soruluk bir anket hazırlanabileceği bilinsin. "Türkiye'de 2006-2007 öğretim yılında üniversite öğrencisi" olanların tümünün bu 10 soruya sayısal şekilde yanıt verdiği varsayılsın. Her bir soruya verilen yanıtın sayısal değerlerinin tümü birer anakütle olur. Burada dikkat edilecek nokta, istatistik bilimi için anakütlenin sayısal değerler olması ve üniversite öğrencisi olmamasıdır. Üniversite öğrencilerinin hepsi anakütle çerçevesi olarak anılır. Bu türlü sonuç bulmak ya imkânsızdır; ya da büyük emek, para ve zaman istemektedir. Bu nedenle örnekleme metodunun uygulanması tercih edilir.
Bu anakütlenin örneklemini elde etmek için anakütle çerçevesi olan 2006-2007 öğretim yılında Türkiye'deki üniversitelerde okuyanlardan küçük bir grup seçilir. Bu, daha küçük grup elemanlarına örnekleme çerçevesi adı verilir. Eğer her üniversiteden uygun bir sayıda öğrenci çeşitli örnekleme tekniklerini kullanarak seçilirse, bunların tümü örnekleme çerçevesini oluşturur. Yine örneği açıklamaya devam edersek, bu daha nispeten küçük gruba (dikkat edilirse örneğinde verilen örnekleme çerçevesi yine de sayıca küçük olmaz) bu hazırlanmış on soruluk anket uygulanır. Her 10 soruya bu küçük grup elemanlarının verdiği sayısal yanıtlar birer örnekleme olur. Örnek, örnekleme çerçevesi üzerinde belirlenmiş bir değişken üzerinde yapılan sayım veya ölçüm ile elde edilen sayısal verilerdir. Tekrar dikkat çekilmelidir ki istatistik bilimi için örnek kavramı özel bir şekildedir ve genelde kullanılan örnek sözcüğü anlamından değişiktir. İstatistik için örnekleme çerçevesi elamanları (bu örnekte seçilen üniversite öğrencileri) örneği oluşturmazlar; her örnek çerçevesi elemanından bir değişken hakkında elde edilen sayısal veriler (bu örnekte her bir 10 soruya verilen sayısal yanıtlar) örnek oluştururlar.

Mekanik örnekleme

Laboratuvarlarda, fabrikalarda ve diğer üretim kurumlarında test ve kontrol maksadı ile katı maddeler, sıvılar veya gazlar mekanik araç ve gereçler kullanılarak örneklem alınır. Özellikle kalite kontrolü sürecinde ve diğer testler ve kontrollar için bu mekanik örneklerin anakütlelerinin temsilcisi olması gerekmektedir.

Yargısal örnekleme

Yargısal örnekleme bir uzman kişi veya bilirkişinin kendi özel bilgisini ve yargısını kullanarak temsilci olma niceliğini taşıyan elemanlar ile bir örnekleme çerçevesi kurmasıdır.
Bu çeşit örneklerde çok kere bilinmeyen ve daha önceden hiç tahmin edilme imkânı olmayan yanlılıklar ortaya çıkar. Örnek seçme usulu ve protokollerinin kuruluşu ve kullanışı sırasında şeffaflık olmadığı için bilinmezliklerin nerede ve nasıl ortaya çıkabilecekleri ve nasıl yanlılıkların aksi tesirlerinin, nasıl çarelerle giderilebileceği bilinmez.
Bazı hallerde yargısal örnekleme kullanışlı ve hatta tercih edilir örnek alma tekniği olabilir. 
Rastgele örneklemenin imkânsız veya çok büyük zaman, emek ve para sarfı gerektirdiği için kullanışsız olduğu hallerde yargısal örnekleme gayeye uygun veriler ortaya çıkartabilir.  Diğer bir uygun olma hali eğer kullanılacak örnek çok küçük ise ('10' veya daha aşağı sayıda veri öngörülüyorsa), bir rastgele örneke nazaran, bir yargısal örnek bulmak daha güvenilir ve daha iyi temsilci olma özelliği taşıyan bir örneklem ortaya çıkartabilir. Bazen kasten hiç temsilci olmayan ve gayet yanlı bir örnek kasten seçilmek istenebilir ve bu halde yargısal örnek tercih edilir. Bu kasten yanlı olarak yargısal örnek seçimi, araştırma konusunun en fena alternatif halini incelemek için çok uygundur.

Kota örneği

Bu çeşit örneklemede anakütlede tabakalar bulunduğu ve bu tabakalara ait olan elemanların birbirlerine çok benzer özellikler gösterdiği, fakat değişik tabakaya mensup elemanların özelliklerinden açıkça farklı oldukları bilinmektedir. Araştırmacı önce bu tabakaların özelliklerini tam olarak saptar ve değişik tabakaları birbirinden ayırt eden özellikleri tespit eder. Çok kere bu tabakaları ayırt edici özellikler kişilerin sosyo-demografik özellikleri olur. Buraya kadar yapılan işlemler aynen olasılık prensibine uyan tabakalı örneklemede de uygulanır.
İkinci adım olarak kota örneklemede her veri toplayıcısına, tespit edilmiş her tabaka için aldıkları örnekte (çok kere anket sorularını cevaplandırıcı sayısı olan) kaç gözlem ile bulunacağını tespit eden bir kota sayısı verilir.
Bundan sonra veri toplayıcılar kendilerine verilen her tabaka için kota sayısına göre kendi şahsi yargılarını kullanarak veri toplarlar. Bu adım tıpkı bir yargısal örnekleme gibidir; ama yargıyı uygulayanlar çok defa, uzman kişi veya bilirkişiler değil, gerçek veri toplayıcılardır.

Formel matematiksel rastgele örneklem seçme tanımı

Matematik olarak rastgele örnekleme daha formel bir şekilde tanımlanır. X olasılık dağılımı F olan verilmiş bir rassal değişken olsun. n=1, 2 ,3,...  büyüklüğü olan bir rastgele örnek F dağılımı olan n tane bağımsız ve her biri ayni şekilde dağılım gösteren n elemanı bulunan bir settir.
Bir örnek somut şekilde, her bir denemede aynı miktar ölçülürse n tane denemeyi temsil eder. Örneğin, biz üniversite öğrencilerini boyu ile ilgili isek X bir öğrencinin boyu olur ve  tane öğrenci boyu ölçümlenir ve  i-inci öğrencinin boyunu ifade eder. Fakat (bir sıra ölçülebilir fonksiyondan oluşan) bir rassal değişkenler örneği ile bu rassal değişkenlerin gerçekleşmelerini (yani rassal değişkenin almış olduğu değerleri) kavramsal olarak ayrı tutmak gerekmektedir. Diğer bir deyişle,   i-inci denemedeki ölçmeyi temsil eden bir fonksiyon olmakta ve   gerçekte yapılan ölçmelerden elde edilen sayılar olmaktadır.
Böylece matematik açıklamaya göre örnek kavramı verilerin (yani rassal değişkenlerin) nasıl elde edilmeleri sürecini açıklamaktadır. Bu gereklidir çünkü örnek ve bundan elde edilen örnekleme istatistikleri hakkında matematik ifadelerin verilmesi gerekmektedir.