Titreşim

Titreşim bir denge noktası etrafındaki mekanik salınımdır. Bu salınımlar bir sarkaçın hareketi gibi periyodik olabileceği gibi çakıllı bir yolda tekerleğin hareketi gibi rastgele de olabilir.
Titreşim bazen arzu edilir. Örneğin; bir akort çatalının, üflemeli çalgılarda veya mızıkada dilin, veya bir hoparlörde koninin hareketi birçok aletin doğru kullanılması için gerekli olan arzu edilir titreşimdir.
Daha sıklıkla, titreşim istenmeyen bir harekettir, çünkü boşa enerji harcar ve istenmeyen ses ve gürültü oluşturur. Örneğin, motorların, elektrik motorlarının ya da herhangi mekanik aracın çalışma esnasındaki hareketi istenmeyen titreşimler üretir. Böyle titreşimler motorlardaki dönen parçaların balanssızlığından, düzensiz sürtünmeden, dişli çarkların hareketinden kaynaklanabilir. Dikkatli tasarımlar genellikle istenmeyen titreşimleri minimize ederler.
Ses ve titreşim çalışmaları birbirleriyle oldukça yakın şekilde bağlantılıdır. Ses, basınç dalgaları, ses telleri gibi yapıları titreştirerek oluşturulur ve basınç dalgaları da kulak zarı gibi yapıların titreşimine sebep olur. Bu yüzden, gürültüyü azaltmaya çalışmak sıklıkla bir titreşimi azaltma problemidir.

Titreşim türleri

Serbest titreşim, bir başlangıç hareketi verilen ve daha sonra serbestçe salınmaya bırakılan sistemlerde meydana gelen titreşim türüdür. Bir çocuğu salıncakta sallanırken ardından ittirmek ve daha sonra serbest bırakmak veya bir akort çatalına vurmak ve daha sonra salınmaya bırakmak bu titreşim türünün örnekleridir. Mekanik sistem daha sonra kendi frekansı veya frekanslarında titreşecek ve sıfıra gidecektir.
Zorlamalı titreşim, değişen bir kuvvet veya hareket bir mekanik sisteme uygulandığında oluşan tireşim türüdür. dengesizlik dolayısıyla çamaşır makinesinin titreşimi, araç titreşimleri (motordan, yaylardan veya yoldan kaynaklanan), veya deprem sırasında bir binanın titreşimleri bu titreşim türünün örneklerine dahildir. Zorlamalı titreşimde titreşimin frekansı uygulanan zorlamanın veya hareketin frekansına bağlıdır, fakat titreşimin genliği ise sistemin mekanik davranışına bağlıdır.

Titreşim analizi

Titreşim analizinin temelleri, basit kütle-yay-sönüm elemanı modeli incelenerek anlaşılabilir. Aslında bir otomobil gibi karmaşık bir yapı dahi bir basit kütle-yay-sönüm modellerinin toplamı olarak modellenebilir. Kütle-yay-sönüm modeli ise bir basit harmonik osilatör örneğidir ve bu yüzden bunun davranışını tanımlamak için kullanılan matematik RLC devresi gibi diğer basit harmonik osilatörlerdeki ile aynıdır.
Not: Bu sayfada adım adım matematik temellerden bahsedilmemektedir, fakat titreşim analizindeki önemli eşitlikler ve konseptlerden bahsedilecektir. Daha detaylı matematik için sayfanın sonundaki referanslara bakınız.

Sistemin kuvvet etkisi altında olmadan titremesinin sebebi nedir?

Bu formüller sistemin son hareketini tanımlamakla beraber sistemin neden salındığını açıklamazlar. Bu salınım(osilasyon) enerjinin korunumundan kaynaklanmaktadır. Yukarıdaki örnekteki yayı “A” kadar uzattık ve böylece yayda bir potansiyel enerji () depoladık. Serbest bıraktığımızda ise yay uzatılmamış durumuna dönmek ister ve bu yüzden kütleyi ivmelendirir. Yayın uzatılmamış ilk haline döndüğü nokta artık depolanmış enerjiye sahip değildir fakat kütle maksimum hızına ulaşmıştır ve bu yüzden tüm enerji kinetik enerjiye dönmüştür (). Ardından kütle ivmesini kaybetmeye başlar çünkü şimdi yayı sıkıştırıyor ve kinetik enerjisini potansiyel enerjiye dönüştürüyordur. Kütledeki kinetik enerjinin yaydaki potansiyel enerjiye ve yaydaki potansiyel enerjinin kütledeki kinetik enerjiye dönüşümü salınıma sebep olmaktadır.
Basit modelimize göre kütle sonsuza kadar aynı genlikte salınacaktır, gerçek sistemde daima sönüm denen enerjiyi harcayan ve en sonunda sistemin durmasına neden olan etkiler vardır.

Rezonansın sebebi nedir?

Eğer kütle ve yayı enerji depolama elemanları olarak görürseniz rezonansı anlamak çok kolaydır—kütle kinetik enerji depolarken yay ise potansiyel enerji depolar. Daha önce de bahsedildiği gibi, kütle ve yay üzerinde hiçbir kuvvet yoktur, onlar enerjilerini doğal frekansa eşit oranda bir ileri bir geri dönüştürürler. Diğer bir deyişle eğer enerji verimli bir şekilde kütle ve yayın içerisine pompalansaydı enerji kaynağının doğal frekansa eşit oranda beslenmesi gerekirdi. Bir kütle ve yaya bir kuvvet uygulamak bir çocuğu salıncakta sallamaya benzer, eğer daha yükseğe sallamak istiyorsanız doğru zamanda ittirmek zorundasınız. Salıncak örneğinde olduğu gibi daha büyük bir hareket elde etmek için uygulanan kuvvetin illa ki çok yüksek olması gerekmemektedir. Bu itmeler sadece enerjinin sistemin içine eklenmesini sağlar.
Sönüm ise enerji depolamak yerine enerjiyi harcar.Sönüm kuvveti hızla orantılı olduğundan, hareket büyüdükçe enerji daha fazla sönümlenir. Böylece sönüm elemanı tarafından sönümlenen enerji ile kuvvet tarafından beslenen enerjinin eşit olduğu bir noktaya ulaşılır.Bu noktada sistem kendi maksimum genliğine ulaşır ve uygulanan kuvvet aynı kaldığı sürece bu genlikte titremeye devam eder.Eğer hiç sönüm yoksa, enerji yutacak hiçbir şey yoktur ve böylece hareket teorik olarak sonsuza gider.

Kütle-Yay-Sönüm Modeline Kompleks Bir Kuvvet Uygulamak

Geçmiş bölümde modelimize sadece basit harmonik bir kuvvet uygulanmıştı, fakat bu iki güçlü matematiksel araç kullanılarak epeyce genişletebilinir.Bunlardan birincisi bir sinyalin zaman fonksiyonunu alıp frekansın bir fonksiyonu olarak harmonik bileşenlerine ayıran Fourier analizidir.Örneğin kütle yay sönüm modelimize şu şekilde tekrar eden bir kuvvet uygulayalım—0.5 sn liğine 1N luk bir kuvvet ve ardından 0.5 saniyeliğine hiç kuvvet uygulamayalım.Bu çeşit kuvvet 1 Hz lik kare dalga şekline sahiptir.
Kare dalganın fourier dönüşümü kare dalgayı oluşturan harmoniklerinin genliklerini gösteren bir frekans spektrumu oluşturur(Aynı zamanda faz farkı da oluşur ancak genellikle bunla daha az ilgilenilir ve bu yüzden sıklıkla da çizilmez). Fourier dönüşümü aynı zamanda geçici (Örneğin: darbeler) veya karışık fonksiyonlar gibi periyodik olmayan fonksiyonların incelenmesinde de kullanılabilir. Modern bilgisayarların avantajlarını kullandığımız günümüzde Fourier dönüşümü daima Hızlı Fourier Dönüşümü(FFT) denen, bir pencere fonksiyonunun kombinasyonu olan bir algoritma kullanılarak bilgisayar ile uygulanır.
Kare dalga kuvvet durumuna döndüğümüzde, birinci öğe 0.5 N’luk sabit bir kuvvettir ve frekans spektrumunda “0” Hz’lik bir değerle temsil edilir. Sonraki öğe ise 1 Hz’lik ve 0.64 genliğinde bir sinüs dalgasıdır. Bu 1 Hz’deki çizgiyle gösterilmiştir. Takip eden öğeler alakasız frekanslardadır ve mükemmel kare dalgalar üretmek için sonsuz sayıda sinüs dalgası içerir. Böylece Fourier dönüşümü bize kuvvetimizi daha kompleks kuvvetler (örneğin kare dalga) yerine uygulanan sinüzoidal kuvvetlerin bir toplamı olarak anlamamızı sağlar. 
Geçen bölümde tek bir harmonik kuvvet için titreşim çözümü verilmişti fakat Fourier dönüşümü genellikle çoklu harmonik kuvvetlerde uygulanır. İkinci matematik aracımız ise Süperpozisyon prensibidir. Bu prensip, eğer sistem lineerse kuvvetlerin çözümlerinin toplanmasına izin verir. Kütle-yay-sönüm modelinde eğer yay kuvveti deplasmanla ve sönümde ilgilenilen hareket menzilinde hızla orantılıysa sistem lineerdir. Böylece, kare dalgalı problemin çözümü kare dalganın frekans spektrumunda bulunan harmonik fonksiyonlardan tahmin edilen her bir titreşimin toplanmasıdır.

Vibrasyon (titreşim) motorları

Vibrasyon motorları çeşitli enerji biçimlerinden hareket enerjisi elde etmek ve bu enerjiyi salınım enerjisine çevirmek maksadıyla oluşturulan mekanizmaların genel ismidir. Çeşitli sektörlerde özellikle elektrikli vibrasyon motorları için vibratör ve vibro-motor isimleri de kullanılmaktadır.