Kuantum çekim döngüsü

Döngü kuantum yerçekimi  (LQG)  kuantum yerçekimi özelliklerini tanımlamak için çalışan bir teoridir. Çünkü Genel görelilike göre aynı zamanda kuantum uzay ve kuantum zaman içeren bir teoridir , uzay-zaman geometrisinin ağırlık bir tezahürüdür . LQG standart kuantum mekaniği ve standart genel göreliliği birleştirme ile uyum için bir girişimdir.Teorinin ana çıkış uzayının ayrıntılı olduğu uzay'ın fiziksel bir resmi vardır.Ayrıntılı nicemleme'nin doğrudan bir sonucudur.Bu elektromanyetik kuantum teorisi veya atom'ların enerji ayrık seviyelerinin kuantum teorisi içinde fotonların ayrıntılı benzer doğası vardır.Ama burada,bu uzay'ın kendisi ayrıktır.
Daha doğrusu,uzay sonlu döngüler son derece ince kumaş veya ağ "dokuma" olarak görülebilir.Döngüler Bu ağlar sıkma(dönen) ağlarıdır.Zaman içinde bir spin ağ evrimi bir spin köpük denir . Bu yapının tahmin boyutu yaklaşık 10⁻³⁵ metre Planck uzunluğu vardır. Teoriye göre ,Planck ölçeği daha küçük ölçeklerde mesafe için hiçbir anlamı yoktur . Bu nedenle,LQG sadece önemli tahmin değil, aynı zamanda uzayın kendisi bir atomik yapı'ya sahiptir.
Bugün LQG dünya çapında yaklaşık 50 araştırma grubu içerir birkaç yönde gelişen geniş bir araştırma alanı,vardır.. Burada temel fiziksel varsayımlar ve kuantum alanı matematiksel açıklaması paylaşılmaktadır,teorisinin tam gelişmesini iki yönde takip ediliyor,daha geleneksel kanonik döngü kuantum yerçekimi ve yeni kovaryant döngü kuantum yerçekimi,daha yaygın olarak adlandırılan spin köpük teorisi :
Teorisinin fiziksel sonuçları araştırmalar birkaç yönde ilerlemektedir. Bunlar arasında,en iyi gelişmiş döngü kuantum kozmoloji (LQC) adı verilen kozmoloji içinDöngü kuantum kosmoloji uygulaması vardır. LQC erken evrenin çalışma ve Big Bang fiziğinde LQG fikirleri için geçerlidir.Onun en muhteşem sonucu evrenin evrimi Big Bang ötesinde devam edilebilir olmasıdır.Big Bang kozmik Big Bounce
bir tür ile  yer değiştirmesi gibi görülüyor.

Poisson braket cebri

Özellikle önemli olan tamamen kuramı belirleyen olarak (lekeli) kısıtlamaları kendi aralarında oluşturulan Poisson braket cebri olduğudur.Gauss kanunu arasında lekeli kısıtlamaları üzerinde kısıtlama cebri açısından
burada . Ve bu yüzden iki Gauss Poisson braket bulaşması  ​​komütatör olarak değerlendirilir Gauss yasası tek bir Gauss eşdeğeridir 'olduğunu görüyoruz.Mekansal diffeomorfizm Kısıtlamaları ve  Poisson braket arasında okunur
ve etkisinin "bulaşma kayması" olduğunu görüyoruz.Bunun nedeni bulaşma fonksiyonları kanonik değişkenlerin işlevleri değildir ve bu yüzden mekansal Diffeomorfizm onlara diffeomorfizmler oluşturmak olmamasıdır.Ne var ki her şey üzerinde diffeomorfizmler oluştururuz.bulaşma kayması sırasında bu sabit her şey bırakmaya eşdeğerdir .Gauss yasası üzerinde mekansal Diffeomorfizm bir eylemdir
.
,
again, it shifts the test field . Gauss yasası Hamilton kısıtlaması ile Poisson braket kayboluyor.Bir Hamilton ile mekansal Diffeomorfizm kısıtlama onun "bulaşmanın kaydırılması" ile Hamiltoniyeni verir
.
Sonuç olarak, iki Hamiltoniyenin poisson braketi bir mekansal Diffeomorfizm olan
Burada  bazı faz uzayı fonksiyonlarıdır.Yani,sonsuz mekansal diffeomorfizm kısıtlamaları üzerinde bir toplamıdır burada  bu orantılılık katsayıları sabit değildir  ama önemsiz olmayan faz uzayı bağımlılığı var
Bir (Poisson braketi) Lie cebri, ile kısıtamalar , formunun kısıtlamalarıdır
burada sabittir(yapı sabiti denir). Biz yapı fonksiyonları yerine iki Hamiltoniyenin arasındaki Poisson braket için yapı sabiti gibi Genel görelilik için Yukarıdaki Poisson braket cebri gerçek bir Lie cebiri oluşturmaz. Bu zorluklara yol açmaktadır.

Dirac gözlemlenebilirler

kısıtlamalar, orijinal faz uzayında bir kısıtlama yüzeyi tanımlar.
Kısıtlamaları ölçek hareketleri altında tüm faz uzayı için geçerli ama olduğu yerde onların kısıtlama yüzeyi terk özelliği var, ve bu nedenle ölçek dönüşümleri altında hiperyüzey bir noktanın yörüngesi tamamen içindeki bir yörüngede olacak. Dirac gözlemlenebilirler'in faz uzayı fonksiyonları olarak tanımlanır, , kısıtlama denklemleri dayatılan tüm kısıtlamaları ile bu Poisson değişir olarak tanımlanır.
,
kısıtlama yüzeyinde tanımlanan adetlerde olarak teorinin ölçek dönüşümleri altında değişmezdir 
Daha sonra, sadece kısıt çözme ve ile ilgili Dirac gözlenebilirlerin  kısıtlamalarının belirlenmesi ile bizi ADM formalizmi'ne  geri götürür.Genel görelilik dinamik kısıtlamaları tarafından oluşturulan, zaman evrimini (gerçek bir ölçü dönüşümü) açıklayan altı Einstein denklemlerinin Poisson üç metrik braketleri ve bir lineer kombinasyonu ile eşlenik momentumu hesaplayarak elde edilebileceği gösterilebilen mekansal diffeomorfizm ve Hamilton kısıtlamadır.