Delik iddiası

Einstein’in Delik İddiası

Olağan bir alan formülünde, alanı yaratan kaynağın bilinmesi her yerde alanın bilinmesine olanak sağlar. Örneğin, uygun sınır koşulları, akım ve yük özkütleleri sağlandığı takdirde, Maxwell’in eşitlikleri elektrik ve manyetik alanı belirlemede kullanılabilir. Vektör potansiyeli ölçümlerin rastgele seçimine bağlı olduğundan, eşitlikler vektör potansiyelini belirlemede kullanılmaz.
Einstein yerçekimi eşitliklerinin genellikle eşdeğişkenli olmasından ötürü, ölçümlerin uzay–zamandaki koordinatların bir fonksiyonu olarak kaynağa özgü bir biçimde belirlenemeyeceğini belirtmiştir. İddia ortadadır: güneş gibi bir yerçekimsel güç ele alınsın.  Sonuç olarak metrik g(r) olarak tanımlanan bir yerçekimsel alan oluşur. Ardından r  r' ye koordinat dönüşümü yapılır. Bahsedilen r’ güneşin içinde bulunan r yle aynı olmakla birlikte, güneşin dışında çıkıldığında r’ ve r aynı değildir. Güneşin içinde bulunan koordinat tanımları bu dönüşümden etkilenmez, fakat, güneşin dışında kalan koordinat değerlerinin fonksiyonel metrik formları değişim gösterir.
Bunun anlamı, güneş gibi tek bir kaynak, görünüşe göre farklı metriklerin kaynağı olabilir. Çözüm ise: nasıl ki ölçüm dönüşümü açısından birbirinden ayrılan iki farklı vektör potansiyeli birbirine denk ise, yalnızca koordinat dönüşümleri ile birbirinden farklılık gösteren iki alan fiziksel olarak birbirine denktir. Sonuçta, bütün bu birbirinden farklı alanlar aslında birbirinden kesinlikle farklı değildir.
Bu ikilem hakkında birçok varyasyon bulunmaktadır. Bir görüşe göre, bir miktar veri ile bir başlangıç değerlik yüzeyi ele alınır ve metrik zamanın bir fonsiyonu  olarak bulunur. Ardından, koordinat dönüşümüyle birlikte noktalar başlangıç değerlik yüzeyinin geleceği civarına taşınır fakat ilk yüzeyi ve sonsuzluktaki herhangi bir noktayı etkilemez. Sonuçta, genel olarak eşdeğerlikli olan alan eşitlikleri geleceği, bu yeni koordinatça dönüştürülmüş metrikte aynı derecede doğru bir çözüm oluşturduğu için, özgün bir şekilde belirleyemez.
Anlaşıldığı üzere, başlangıç değeri sorunu genel izafiyetle çözülemez. Bu durum, ölçüm değişimleri yapıldığında sadece yarının vektör potansiyelinin etkilenebileceğinden elektrodinamik konsepti içinde geçerlidir. Her iki durumda da çözüm, ölçümü düzeltmek için fazladan şartların kullanılmasıdır.

Einstein'ın yukarıda yer alan delik iddiası versiyonuna karşı çıkılması

Einstein'in yerçekimsel alan formüllerini ortaya çıkarması delik iddiası yüzünden gecikmiştir. Fakat, problem yukarıdaki kısımda bahsedildiği gibi değildir. 1912, Einstein'in "koordinatların anlamıyla mücadelesi'ne" başladığı yıldır. Koordinat değişimlerinden etkilenmediğini bildiği için tensoryal formüllerin peşine düşmüştür. Yerçekimsel alanın biçimini (tetrad ya da çerçeve alanı    ya da metrik   )  ve verilmiş olan bir yerçekimsel alanda maddenin hareketinin formüllerini (uygun zamanı maksimize ettiren) [1] bulmuştur. Açıkça bellidir ki, bunlar koordinat dönüşümü koşulları altında değişmezdir.
Kendisini rahatsız eden, kendi genel eşdeğerlilik prensibinin sonuçlarıdır ve  takiben belirtilen nedenlerle ortaya çıkmıştır. [2] Genel eşdeğerliliğe göre, fizik yasaları bütün referans sisteminde aynı matematiksel formu almalı, aynı şekilde, yerçekimsel alanın alan formüllerindeki bütün koordinat sistemleri ve dolayısıyla bütün diferansiyel eşitlikler de aynı matematiksel formu kullanmalıdır. Bir diğer deyişle, verilen iki koordinat sisteminde (x ve y), 
İkisini de çözebilecek bir diferansiyel denkleme sahip olunduğunda, tek farklılık bir formülde x, diğerinde ise y'nin bağımsız parametre olarak alınmasıdır. Bunun anlamı, x koordinat sisteminde alan eşitliğini çözebilen bir metrik fonksiyon bulunduğu anda, x parametrelerini eşitlikte y parametreleri ile değiştirerek y koordinat sistemindeki alan eşitliği çözülebilir. Bu iki çözüm fonksiyonel açıdan aynı forma sahip olsalar da farklı uzay-zaman geometrileri gösterirler. Bahsedilen ikinci çözüm birincisine koordinat dönüşümüyle bağlantılı olmasa da bir çözüm olarak kabul edildiğinin altının çizilmesi gerekir. Einstein'ı rahatsız eden sorun: eğer bu koordinat sistemleri sadece t=0 dan sonra farklılık gösteriyorsa, iki çözüm vardır; başlangıç durumları aynıdır fakat t=0 dan sonra farklı geometriler gösterirler. Bu gözleme dayanarak Einstein üç yıl boyunca Hilbert'la amansız bir yarış halinde genelleştirilmemiş bir eşdeğerlilik alan formülü arayışına girişmiştir. [3]
Daha kesin olmak gerekirse, Einstein, maddenin bulunmadığı kapalı bir uzay-zaman bölgesinde delik adının verildiği bir alan dışında maddenin her yerdeki dağılımının bilindiği bir durum tasarladı. Ardından, varsayıma göre alan formülleri ile birlikte sınır koşulları, deliğin içindeki metrik alanın hesaplanmasını mümkün kılacaktır. Kişi, x ve y koordinatlarını deliğin içinde farklı olarak, fakat dışında aynı kabul edecektir. İddia yukarıdaki paragrafta bahsedildiği şekilde devam edecektir.
Bu iki çözüm aynı fonksiyonel biçime sahip olmalarından ötürü, aynı değerleri varsayar; sadece değerleri farklı yerlerde kabul ederler. Bundan ötürü, bir çözüm diğer çözümden metrik fonksiyonun yeni konfigürasyona aktif olarak uzay - zaman katmanlarının üzerine taşınmasıyla elde edilir. Bu difeomorfizm olarak adlandırılır, bazen, fizikçiler tarafından koordinat dönüşümünden ayırt edilmesi için aktif difeomorfizm olarak da kullanılır. Einstein genelleştirilmemiş bir eşdeğerlikli alan formülü bulma konusunda başarısızlığa uğramıştır fakat dönüşü delik iddiasını çözmesiyle şekillenir. Bu süreç, temelinde, metriğin uzay - zaman dağıtıcısının fiziksel olarak alakasız olduğunu ve uzay-zaman koordinatlarına bağlı olarak tanımlanan bireysel uzay - zaman noktalarının kendi içlerinde veya kendilerine ait fiziksel bir anlamlarının olmadığını öne sürerek her iki çözümün de birbirine fiziksel olarak denk olduğunu kabul ederek başlar (dağıtıcı özdekçiliği probleminin kaynağı budur). Mekan konusuna açıklık getirmek amacıyla Einstein, yukarıda bahsedilen durumu genelleştirerek iki yeni parçacık sunmuştur; böylelikle fiziksel noktalar (deliğin içindeki) kesişen dünya çizgileri kullanılarak tanımlanabilecektir. Bu prensibin çalışmasının sebebi ise parçacıkların ve aktif difeomorfizm etkisi altındaki metriğin beraber sürüklenebilmesidir. Bu parçacıklar olmadan fiziksel uzay-zaman noktaları (deliğin içindeki) tanımlanabilir değildir; aşağıda 'Einstein'in Çözümü' başlıklı bölümde Einstein'in alıntılarına göz atabilirsiniz.

Koordinat Değişmezliğinin Anlamı

Felsefi açıdan bakıldığında, konu hakkında hala çok fazla soru işareti bulunmaktadır. Eğer metrik bileşenler genel izafiyetin dinamik değişkenleri olarak düşünülürse, denklemlerin koordinatlar açısından değişmezliği kendi içerisinde bir anlam ifade etmeyecek hale gelir. Bütün fizik teorileri, koordinat dönüşümleri uygun bir şekilde gerçekleştirilirse değişmezdir. Maxvell'in denklemleri herhangi bir koordinat sistemi altında yazılabilir ve geleceği aynı şekilde tahmin edilebilir.
Fakat, rastgele seçilmiş bir koordinat sisteminde elektromanyetizmi formüle edebilmek için, özel bir koordinat sistemine ait olmayan bir uzay-zaman geometrisi tanımlanmalıdır. Bu tanım her bir noktadaki metrik tensörün tanımıdır veya hangi yakın vektörlerin birbirine paralel olduğunu tanımlayan bir bağlantıdır. Ortaya konan matematik obje, Minkowski metriği, farklı koordinat sistemlerinde farklı biçimler sergiler, ancak dinamiğin parçası değildir ve hareket kanunlarına uymaz. Elektromanyetik alan ne olursa olsun her zaman aynıdır. Kendisine etki gösterilmeden etki eder.
Genel izafiyette, geometrinin kendisini tanımlamada kullanılan her ayrık lokal değer kendine özgü hareket denklemleriyle birer lokal dinamik alandır. Hareket denklemlerinin mantıksal olarak bir anlam ifade etmesi gerektiğinden, bu durum konuya ciddi kısıtlamalar getirir. Geleceği başlangıç koşullarına göre belirlemeli, küçük oynamalarda dengesizlikler barındırmamalı ve küçük sapmalar için belirli bir pozitif enerji tanımlamalıdır. Eğer kişi, koordinat değişmezliğinin önemsiz bir şekilde doğru olduğu düşüncesini kabul ederse, koordinat değişmezliği prensibi temelde metriğin dinamik ve hareket denkleminin sabit bir arka plan geometrisi olmayacağını görür.

Einstein'in Çözümü

1915 yılında, Einstein delik iddiasının, uzay zamanının doğası hakkında bir varsayımda bulunduğunu fark etti: uzay-zamanda uzay-zaman koordinatıyla tanımlanan bir  noktanın yerçekimsel alan değeri hakkında konuşmanın mantıklı olduğu (sadece koordinat dönüşümlerine kadar). Daha açık olmak gerekirse, yerçekimsel alanın fiziksel özellikleri hakkında konuşmanın mantıklı olduğunu belirtir. Örneğin, bir uzay-zaman noktasında düz veya kavisli olması (Bu yerçekimsel alanın koordinatlardan bağımsız olan bir özelliğidir). Bu varsayım göz önüne alındığında, genel değişmezlik belirlenimcilik ile uyumlu hale gelmiştir. Bütün parçacıkların yörüngeleri yeniden hesaplandıktan sonra, aktif difeomorfizm ile birbirinden geometrik olarak farklı görünen iki yerçekim alanının etkileşimi her aktif difeomorfizm altında aynı değeri alan yerçekim alanına göre açık bir şekilde fiziksel konumlarını tanımlar. [4] (Eğer iki metrik arasındaki ilişki sadece koordinat dönüşümüyle alakalı ise parçacıkların dünya çizgileri aktarılmaz; bunun sebebi her iki metriğin aynı uzay - zaman geometrisi göstermesi ve dünya çizgilerinin geometrik olarak maksimum uygun zaman göre bir yörünge ortaya çıkarmasıdır - sadece aktif difeomorfizm ile geometri ve yörüngeler değiştirilebilir). Bu fizik yasalarında ölçüm değişmezliği prensibinin oluşturduğu ilk açık ifadedir.
Einstein'in inanışına göre delik iddiasıyla verilebilecek en anlamlı konum ve zaman tanımı maddenin kendisiyle yapılabilir. Birinin noktaya verdiği anlamın belirsiz olmasından ötürü, uzay-zamanda tek bir nokta kendi içinde bir anlam ifade etmez. Uzay-zaman noktalarının fiziksel önemi ancak maddenin uzay-zaman boyunca ilerlemesiyle elde edilebilir. Kendi sözleriyle:
"Bütün yaptığımız uzay-zaman doğrulamaları değişmez ve kararlı bir şekilde uzay- zamanda gerçekleşen tesadüflerle alakalıdır. Eğer, örneğin, olaylar sadece materyal noktalarının hareketini içerseydi, iki veya daha fazla noktanın buluşmasından başka bir şey gözlenemezdi."
Kendisi bunu genel izafiyetin en derin anlayışı olarak kabul etmiştir. Muhabirler tarafından teorisini özetlemesi istenildiğinde:
"Benden önceki araştırmacılar, eğer evrendeki bütün madde ortadan kaldırılırsa sadece uzay ve zamanın kalacağına inandı. Teorimin kanıtladığı üzere uzay ve zaman maddeyle beraber yok olur."
Genel olarak aktif difeomorfizm altında değişmez olan, dolayısıyla ölçüme değişmezlik katan, aktif difeomorfizm altında madde ve yerçekimsel alanın beraber sürüklenmesinden ötürü, aynı konumda yer alan maddenin ve yerçekimsel alanın değerleri arasındaki rastlantıdır. Rastlantılardan çıkarılabilecek düşüncelerden biri maddenin yerçekimsel alana göre konumlanmasıdır. Carlo Rovelli'ye göre: "Uzay-zamanda alan yoktur: alanlar üstünde alanlar vardır." [2] Bu söylem aslında "Sahne kaybolur ve oyunculardan birisi haline dönüşür" demektir; Uzay - zaman, fiziğin etkisi altındaki bir kap olarak düşünülürse herhangi bir fiziksel anlamı olmadığı görülür ve yerçekimsel etkileşim dünyayı oluşturan alanlardan sadece bir tanesi olarak sunulur.
Einstein yarattığı çözüm için "en uç beklentilerimin ötesinde" açıklamasını yapmıştır."

Kuantum yerçekimi’nin altyapıdan bağımsızlığıyla ilgili birkaç teorinin çıkarımı

Döngüsel kuantum yerçekimi, klasik yerçekiminin temel prensiplerini kuantum mekaniğinin temel özelliklerini minimumda tutarak yeni hipotezler üretmeye ihtiyaç duymadan birleştirmeye yönelik bir yaklaşım çabasıdır. Döngüsel kuantum gravitesiyle ilgilenen insanlar altyapıya olan bağımsızlığı yerçekimini sayısallaştırma yolunda önemli bir ilke olarak görürler - eğer geometriyi (=yerçekimi) gerçek anlamda sayısallaştırıyorsak, kuantum teorisi tarafından korunması gereken klasik bir simetridir. Hemen ortaya çıkan sonuç ise, küçük ve büyük mesafelerde, ölçüm eşitliğine sahip olan bir metrik fonksiyonun diğerinin ilkine ilişkili olarak aktif difeomorfizm koşulları altında yerini alabileceğinden dolayı, LQG nin mor ötesi ışınlar bakımından sonlu olduğudur. Fakat, daha net bir argüman sunulabilir. [5] Geleneksel olarak LQG nin sonlu olduğunun bütün madde biçimlerindeki doğrudan kanıtı Thiemann tarafından sağlanmıştır. [6] Fakat, bir referans sisteminin (spin foam, Feynman'ın  yol integralini elde etmek amacıyla kullanılan yaklaşımlardan birisinde iki boyutlu yüzlerin toplanması gerektiğini savunan topolojik bir yapı) konuya dahil edilmesinden ötürü döngüsel kuantum yerçekiminin altyapıdan bağımsızlığının ortadan kalktığı belirtilmektedir.
Nasıl ki pertürbatif genel izafiyet altyapıdan açıkça olmasa da bağımsız değil ise, Pertürbatif sicim kuramı (pertürbatif olmayan birkaç formülasyona ek olarak), sonsuzluktaki sınır koşullarına bağlı olmasından ötürü, altyapıdan bağımsız değildir. Fakat, sicim kuramının bazı kısımlarında, en önemlisi AdS/CFT’de, açıkça altyapıdan bağımsız olarak formülleştirmeler yapılmıştır. Sicim kuramının genel olarak, her ne kadar birçok kullanışlı formülleştirme tersini gösterse de, altyapıdan bağımsız olduğu belirtilmektedir. [7] Karşıt bir görüş için Smolin'e göz atınız. [8]