Arago noktası

Tarihçe

19 yüzyılın başlarında ışığı sadece çizgisel olarak  fikri yayılmadığı fikri ilgi çekmeye başlamıştı. Thomas Young 1807'de çift yarık deneyini yayımladı. Orijinal Arago deneyi bundan yüzyıl sonra yapıldı ve amacı ışığın dalga mı parçacık mı olduğuydu. Bu da deney önemini göstermektedir.
O sıralar, teorisyen  Siméon Denis Poisson'da aralarında olduğu birçok bilim adamı Newton'un ışığın parçacık teorisini savunuyordu. 1818'de Fransız Bilimler Akademisi ışığın özelliklerinin açıklanması için düzenlediği müsabakada Poisson jüri komitesini üyesiydi. İnşaat mühendisi olan Augustin-Jean Fresnel müsabakaya ışığın dalga teorisiyle katıldı.
Poisson ,Fresnel'in teorisini ayrıntılarıyla çalıştı ve parçacık teorisini desteklemektense aksine onun yanlış olduğunun kanıtlamaya çalıştı. Poisson Fresnel'in teorisinde bir kusur olduğunu düşündü ki bu da dairesel engelin gölgesinde aydınlık bir nokta olması gerektiğiydi lakin böyle bir nokta yoktu. Arago noktası günlük hayatta kolaylıkla gözlemlenecek bir olay olmadığndan, Poisson bu sonucu saçma olarak değerlendirdi ve bu Fresnel'in teorisini yalanlar nitelikteydi.
Yeni de,komitenin başkanı ve daha sonra Fransa başbakanı olan François Jean Dominique Arago deneyin daha ayrıltılı olarak yapılmasına karar verdi. Arago 2 mm'lik metal disk döktürdü. Böylece çoğu bilim insanını ışığın dalga hareketini kabul etmesini ve Fresnel'in kazanmasını sağlayan noktayı gözlemlemeyi başardı.
Arago daha sonra bu olgunun(Poisson noktası veya Arago noktası) yüzyıl önce  Delisle ve Maraldi tarafınan gözlemlendiğini not almıştır. Çok sonra fark edilmiştir ki (biri Einstein'in Annus Mirabilis kağıtları) ışık aynı zamanda parçacık olarak da tanımlanabilir. (ışığın dalga-parçacık ikiliği).

Kırınım görüntülerini hesaplanması

Ekranda görünen tam kırınımı hesaplanması için önceki bölümdeki ekran integralini göze alınması gerekir. Ekrandaki rastgele seçilmiş bir nokta ve kaynak arasındaki çizgi dairesel cismin merkezinden geçmediği sürece dairesel simetri kullanılamaz. Cismin saydam kısımları için 1 diğer kısımları için 0 olan açıklık fonksiyonu  ile (kaynakla ekrandaki nokta arasındaki düz çizgi dairesel engelin üzerinden geçiyorsa 0) integralin bu şekilde çözülmesi gerekir:
Simpson yönetimini kullanarak yapılan integralin sayısal hesaplamaları etkili değildir ve özellikle büyük Fresnel sayıları kullanıldığı zaman sayısal olarak sabit olmaz. Yine de, integralde azimut açısının sayısal olarak sabit kalmasıyla integralin dairesel kısmının çözülebilir.  Merkezi P₀P₁  çizgisinin dairesel engelle kesiştiği nokta olan bir ışını çözen integral çizgisi için özel bir açı olmalıdır. Azimut açısı  olan özel ışının katkısı ve  'den  'e geçen cismin saydam kısmı:
Her açı için dairesel cisim ile ışının kesişim noktası hesaplanmalıdır ve katkıları   0 ve  arasındaki belirli açılar için toplayın. Bu hesaplamaların sonuçları görsellerde görülmektedir.
Görseller çeşitli çapdaki gölge diskindeki Arago noktasının  (4 mm, 2 mm, 1 mm – soldan sağa) diskten 1 m uzaktaki temsilini göstermektedir. Noktasal kaynağın dalga boyu 633 nm'dir ( He-Ne Lazeri) ve diskten 1 m uzağa yerleştirilmiştir. Görselin genişliği 16 mm'dir.

Sonlu kaynak boyutu ve uzaysal bağdaşım

Arago noktasını sıradan ışık kaynaklarıyla gözlemlemenin zor olmasının sebebi kullanılan noktasal ışık kaynağının noktasal olmayışıdır. Eğer dalga kaynağının boyutu sonlu S ise, dairesel cisim lens gibi davranır ve Arago noktası S×b/g açılımına kavuşur. Aynı zamanda Arago noktasının şiddeti, bozulmamış dalga yüzünün şiddetine hürmeten indirgenir.

Dairesellikten sapma

Eğer dairesel cismin arakesiti dairesel şeklinden biraz saptıysa (hala uçları keskin) Arago noktasının şekli değişir. Eğer cismin arakesiti eliptik ise Arago noktası evolüt şeklini alır. Bu durum eğr kaynak ideal noktasal kaynak ise geçerlidir. Arago noktası noktasal yayılım fonksiyonu olarak yorumlanabileceğinde Arago noktası geniş kaynaktan çok az miktarda etkilenir. Sonuç olarak, noktasal yayılım fonksiyonundan dolayı genişletilmiş kaynağın görüntüsü saoluk olur ama şiddeti azalmaz.

Dairesel cismin yüzey pürüzlülüğü

Arago noktası ideal dairesel arakesiti sayesinde oldukça hassastır. Yani dairesel cismin yüzeyindeki pürüz parlak noktayı tamamen yok edebilir. Bu aşağıdaki grafiklerde 4 mm çaplı disk sayesinde oluşan Arago noktası  temsil edilmiştir. (g = b = 1 m):
Bu grafikler dairesel şeklin genliği 10 µm, 50 µm ve 100 µm olan normal sinüs biçimli kıvrımlar içerir. 100 µm 'luk kıvrımlarda merkezi kıvrımlar neredeyse yok olmuştur.
Bu etki en iyi Frenel alan kavramı kullanılarak anlaşılır. Dairesel cisim belirli Fresnel alanı sayılarını engeller. Dairesel cismin kenarlarıyla başlayan Fresnel alanı sadece Arago noktasına katkı sağlar. Daha sonra, yıkıcı olarak birbirleriyle girişim yapan Fresnel alanları birbirini söndürürler. Genliği komşu Fresnel alanının eniyle aynı olan rastgele uç kıvrımı Arago noktasının şiddetini azaltır. Komşu Fresnel alanının eninden oluşan kıvrımından dolayı artan yarıçapı olan kenarların parçaları sayesinde yıkıcı bir şekilde kıvrımı etkilemeyen parçaların yardımıyla girişir.
Komşu Fresnel alanı yaklaşık olarak aşağıdaki gibi tanımlanmıştı:
Kenar kıvrımı Arago noktasının eninin %10'undan büyük olmamalı.Yukarıdaki 4 mm çaplı disklerin grafiklerinde, komşu Fresnel alanının eni 77 µm'dir.

Madde dalgalı Arago noktası

Son dönemlerde,Arago noktası deneyleri döteryum molekülünün süpersonik genleşme ışınıyla ispatlanmıştır(nötr madde dalgasının örneği). Kuantum mekaniğinden de bilindiği üzere madde parçacıkları dalga davranışı sergiler. Parçacıkların dalga davranışı de Broglie'nin Davisson-Germer deneyi olarak da bilinen teorisine dayanır.  Belirli ölçülerdeki dairesel yapısal incelendiğinde elektronun Arago noktası geçirimli elektron mikroskobuyla gözlenebildiği gibi madde dalgası oluşturur,.
Dalga davranışını ispatlamak için büyük molekullerle yapılan Arago noktası gözlemleri son dönemdeki deneylerin konusudur.

Diğer uygulamaları

Arago noktasının dalga davranışının ispatlanmasının yanı sıra birkaç farklı uygulaması daha vardır. Arago noktasının diğer kullanımı da hizalama sistemlerinde düz çizgi kaynağı olması fikridir. Diğeri, noktanın ışın aberasyonunudaki hassaslığını kullanarak lazer ışınının sapmasının incelemektir.