Kurtulma hızı

Fizikte, kurtulma hızı kütleçekim alanındaki (yerçekimi etkisindeki) herhangi bir cismin kinetik enerjisinin söz konusu alana bağıl potansiyel enerjisine eşit olduğu andaki hızıdır. Genellikle üç boyutlu bir uzayda bulunan cismin kendisini etkileyen kütleçekim alanından kurtulabilmesi için ulaşması gereken sürati ifade eder.

Ayrıntılı tanım

Belirli bir kütleçekimsel alan etkisi altında ve pozisyonda, bir cismin kütleçekim kaynağından herhangi bir ek ivme gerektirmeden kaçabilmesi için sahip olması gereken minimum hız o cismin kurtulma hızıdır. Kurtulma hızına sahip cisim, kaçmaya çalıştığı kütleye geri düşmez veya o cisim etrafında herhangi bir yörüngede (orbit) hareket etmez. Kurtulma hızı teoride yönden bağımsızdır; yani bu hıza sahip cisim üç boyutlu bir uzayda hangi yönde hareket ediyor olursa olsun çekim kaynağından kaçmayı başaracaktır. Ancak yön, pratik uzay uygulamalarında önemlidir. Çünkü uzay mühendisliği bilimince de sıkça incelendiği gibi, cismin fırlatılış hızı ile beraber sahip olacağı son yörüngeyi belirler. Dolayısıyla, kutupsal (polar) yörüngeye yerleştirilecek bir uyduyu taşıyan füzeye atmosferdeki yükselişi esnasında verilecek yön ile eliptik bir yörüngeye yerleştirilecek başka bir uyduyu taşıyan füzeye verilecek yön, hemen hemen aynı yükseliş hızına sahip de olsalar, farklıdır. Kurtulma hızına ulaştırılıp, Dünya'nın yerçekim alanını terk ettirilecek (örn. uzay sondaları) gibi cisimler fırlatılışın genellikle tüm aşamalarını atmosfere dik olarak geçtikten sonra uzay ortamında ateşlenen nispeten küçük roket motorlarıyla gidecekleri hedef gezegene doğru yönlendirilirler.
Aynı fiziksel teoremi tersten düşünecek olursak, tek merkezli bir gravitasyonel (kütleçekimsel) alanın etkisi altında ve sonsuz uzaklıktaki bir cisim, söz konusu kütleçekimsel alanı yaratan kütleye yaklaşırken en fazla o cisimden kaçarken erişmesi gereken minimum hız olan kurtulma hızında seyir edecektir. Kurtulma hızı genellikle kütlelerin yüzeyinde ölçülür. Yani, "Dünya'nın kurtulma hızı 11.2 km/s'dir" dediğimizde aslında Dünya'nın yüzeyinde, deniz seviyesindeki bir konuma relatif kurtulma hızından bahsederiz. Buna nazaran, örneğin 9,000 km yüksekte (uzayda) cismin Dünya'nın yerçekiminden kaçması için sahip olması gereken kurtulma hızı 7.1 km/s'dir. Bir başka deyişle, cisim yerçekim kaynağından uzaklaştıkça, o kaynaktan kaçabilmesi için erişmesi gereken kurtulma hızı azalır.

Terimin yanlış kullanımları

Kurtulma hızı, herhangi bir cismin büyük kütlenin etrafındaki herhangi bir yörüngeden çıkması için sahip olması gereken hızla karıştırılmamalıdır. Belirli bir motor ve hareket kabiliyetine sahip cisim (örneğin bir helikopter), büyük kütlenin kütle merkezinden istediği herhangi bir hızda uzaklaşabilir. Uzaklık arttıkça, cismin büyük kütlenin yerçekiminden ilelebet kurtulabilmesi için çıkması gereken hız azalacaktır. Yani, cismin büyük kütlenin çekim etkisinden kurtulabilmesi için cisme verilmesi gereken ilk hızdır.

Kurtulma hızını işlence kullanarak türevleme

Aşağıdaki türevlerde Newton'un evrensel çekim kanunu, Newton'un hareket kanunları ve integral işlence kullanılmıştır.

Birden fazla kütleçekim kaynağı ve vektörel etkiler

Birden fazla çekim kaynağının bulunduğu kompleks senaryolarda cismin ortamdan kaçması için ihtiyaç duyduğu net kurtulma hızı, cismin bulunduğu vektörde sahip olduğu her etki kaynağına bağıl potansiyel enerjilerin toplanması ile elde edilir. Dolayısıyla, cisim için tüm sistemden kurtulma hızı, her bir etki kaynağının kurtulma hızlarının karelerinin toplamının kare köküne eşit olacaktır.
Buna bir örnek verecek olursak, Dünya'nın yüzeyinden fırlatılacak bir cisim için hem Dünya'ya hem de Güneş'e bağıl net kurtulma hızı  şeklinde ifade edilir. Buna bînayen, cisim dünyanın güneş etrafındaki 30 km/s'lik naturel yörüngesel vektöre paralel fırlatıldığında, cismin güneş sistemini terk edebilmesi için ~13.6 km/s'lik öz kurtulma hızına sahip olması yeterlidir.

Yerçekim drenajı

Kütlesel yoğunluğun gezegen içinde homojen olarak dağılmasi gibi hipotezsel bir varsayımda bulunacak olursak, cismin söz konusu gezegenin yüzeyinden merkezine doğru uzanan silindir şeklindeki uzun bir tünele (sürtünmesiz ortam) bırakıldığında erişeceği en yüksek hız, mevzû bahis gezegenin kurtulma hızının 'ye bölümüne eşittir. Bu sayı aynı zamanda cismin düşük irtifada gezegen etrafında tam dairesel yörüngedeki hızıyla da eşdeğerdir. Buna göre, cismin gezegenin merkezinden fırlatıldığında erişmesi gereken kurtulma hızı, yüzeyinden fırlatıldiğında erişmesi gereken hızın  katı olacaktır.
Elbette uzay mühendislerince kullanılan daha gerçekçi kurtulma hızı hesaplamaları gezegenlerin yoğunluğunun kütlesi boyunca heterojen ve düzensiz dağıldığı gerçeği göz ardı edilmeden yapılır.