Değişmez kütle

Değişmez kütle, durgun kütle, gerçek kütle, tam kütle ya da sınır sistemleri durumunda basitce kütle, bir objenin veya Lorentz dönüşümlerine göre tüm referans çerçevelerinde aynı olan objelerin sisteminin toplam enerji ve momentum karakteridir. Eğer momentum çerçevesinin bir merkezi sistemde oluşuyorsa, sistemin değişmez kütlesi toplam enerjinin ışık hızının karesine bölümüyle bulunur. Diğer referans çerçevelerinde, sistemin enerjisi artar yalnız sistemin momentumu bundan çıkarılmıştır, yani değişmez kütle aynı kalır.
4-momentumu boş vektör olan (örneğin tek bir foton ya da tam olarak aynı yönde hareket eden fotonlar) sistemler sıfır değişmez kütleye sahiptir ve kütlesiz olarak değerlendirilirler. Işık hızından hızlı hareket eden fiziksel bir obje veya parçacık  uzay tarzı 4-momentuma sahip olabilir( hipotetik takyon gibi) ve onlar mevcut görünmez. Her zaman tarzı 4-momentum, momentumun (3 boyutlu) 0 olduğu yani momentum çerçevesinin merkezinde olan bir referans çerçevesi ele alır. Bu durumda değişmez kütle pozitiftir ve durgun kütleyi ima eder. 
Sistemdeki objeler göreceli hareket halindeyse, değişmez kütle tüm objelerin durgun kütlelerinin toplamından farklıdır. Bu ayrıca sistemin toplam enerjisinin  c2  ye bölümüne eşittir.  Kütle tanımı hakkında tanımlar için bakınız (kütle-enerji eşitliği).  Sistemlerin kütlelerinin tüm sistemin momentumunun 0 olduğu bir momentum çerçevesinde bir ağırlık veya kütle ölçer tarafından ölçülmesi gerektiğinden, böyle bir ölçek daima sistemin değişmez kütlesini ölçer. ((Örneğin, bir şişe gazdaki moleküllerin kinetik enerjisini değişmez kütlenin bir kısmı olarak ölçer ve kalan kısmı da durgun kütle olarak ölçer.  Aynısı sistemdeki enerjilerine göre sisteme değişmez kütle ve durgun kütle ekleyen ağırlıksız maddeler için de doğrudur.
Büyük izole bir sistem için, sistemin küte merkezi bir doğru boyunca subliminal bir hızla( sisteme bakmak için kullanılanreferans çerçevesine bağımlı bir hızla). Böylece, daima onunla birlikte hareket eden bir gözlemci yerleştirilebilir. Momentum çerçevesinin merkezi olan bu çerçevede, toplam momentum 0’dır ve eğer sistem sınırli bir sistemse ( bir şişe gaz gibi) bir bütün olarak durmuş olarak düşünülebilir. Bu şartlar altında oluşan çerçevede sistemin değişmez kütlesi toplam enerjisinin c2  ye bölümüne eşittir. (0-momentum çerçevesinde). Momentum çerçevesinin merkezindeki bu toplam enerji, değişen durgun çerçevelerden değişen izleyiciler tarafından sistemin sahip olduğu görülen minimum enerjidir. 
Yukardaki sebep için not ediniz, tek yönde ilerleyen ışık ışınları ve tek fotonlar için böyle bir durgun çerçeve mevcut değildir. Oysa iki veya daha fazla foton farklı yönlerde hareket ettiğinde bir kütle merkezi çerçevesi oluşur (veya sistem sınırlıysa durgun çerçeve). Böylece, farklı yönlerde hareket eden çoklu foton sistemlerinin kütlesi pozitiftir yani her foton için olmasa dahi sistem için değişmez kütle mevcuttur.

Durgun kütlelerin toplamı

Değişmez kütle momentum çerçevesinin merkezinde bulunan tüm kinetik ve potansiyel enerji yığınını içerdiği için , sistemin değişmez kütlesi genellikle ayrı bileşenlerin durgun kütlelerinin toplamından daha fazladır. Örneğin, sistemin değişmez kütlesine pozitif etki ettikleri halde tek fotonların durgun kütle ve değişmez kütleleri sıfırdır. Bu sebepten ötürü, değişmez kütle genel olarak toplamsal bir değer değildir.( sistemdeki kinetik veya potansiyel enerjiye sahip olmayan büyük parçacıkların toplam kütle için toplanabildiği birkaç nadir durumda olabilir).
İki gövdeli sistemin basit halini düşünelim, obje A durgun haldeki diğer bir obje B’ ye doğru hareket eder.(herhangi bir özel referans çerçevesinde). Bu 2 gövdeli sistemin değişmez kütlesi durgun kütle toplamından (objelerin durgun haldeki kütleleri toplamı) farklıdır. Aynı sistemi net momentumun 0 olduğu momentum çerçeve merkezinden değerlendirsek dahi, sistemin değişmez kütlesinin değeri içindeki parçacıkların durgun kütlelerinin toplamına eşit değildir.
Parçacıkların kinetik enerjisi ve güç alanlarının potansiyel enerjisi toplam enerjiyi parçacıkların durgun kütlelerinin toplamının üstüne çıkarır, ve tüm terimler birleşerek sistemin değişmez kütlesine katılır. Parçacık kinetik enerjilerinin toplamı momentum çerçevesindeki çok küçük bir gözlemci tarafından hesaplanır.(tekrar, eğer sistem sınırlıysa ‘durgun çerçeve’ diye adlandırılır).
Ayrıca, parçacıklar sık sık negatif (muhtemelen)  bir etkileşim potansiyel enerjisi veren bir veya daha fazla temel kuvvet ile etkileşir.
İzole büyük bir sistem için Büyük izole bir sistem için, sistemin küte merkezi bir doğru boyunca subliminal bir hızla hareket eder. Bu yüzden  daima bir gözlemci onunla hareket etmek üzere yerleştirilebilir. Bu merkez momentum çerçevesinde, toplam momentum sıfırdır, ve sistem eğer sınırlıysa bir bütün halinde durgun olarak değerlendirilebilir (bir şişe gaz gibi). Bu daima oluşan çerçevede , sistemin değişmez kütlesi toplam enerjinin ışık hızının karesine (c2) bölümüne( 0- momentum çerçevesinde) eşittir.