Teorya ng pangkalahatang relatibidad

Mga depinisyon at mga katangian

Ang pangkalahatang relatibidad ay isang metrikong teoriya ng grabitasyon. Ito ay inilalarawan ng mga ekwasyong field ni Einstein na naglalarawan sa ugnayan ng heometriya ng apat na dimensiyonal na pseudo-manipoldong Riemannian na kumakatawan sa espasyo-panahon at ang enerhiya-momentum na nilalalam ng espasyo-panahon na ito. Ang mga penomena sa klasikong mekaniks gaya ng malayang-pagbagsak, mosyong orbital at trahekoktra ng mga espasyongkrapto na pinaniniwalaang sanhi ng aksiyong ng puwersa ng grabidad ay tumutugon sa inersiyal na mosyon sa loob ng kurbadong heometriya ng espasyo-panahon sa pangkahalatang relatibidad. Bukod dito, ayon sa pangkalahatang relatibidad, walang puwersang grabitasyon na naglilihis sa mga obhekto mula sa kanila mga natural at tuwid na mga landas. Imbis nito, ang grabidad ay tumutugon sa pagbabago ng mga katangian ng espasyo-panahon na siya namang nagbabago sa pinakaposibleng tuwid na mga landas na natural na sinunsundan ng mga obhekto. Ang kurbadang(curvature) ito ay sanhi ng enerhiya-momentum ng materya. Ayon sa relatibistang si John Archibald Wheeler, ang espasyo-panahon ay nagdidikta sa isang materya kung paano gumalaw at ang materya ay nagdidikta sa isang espasyo-panahon kung paano kumurba.
Bagaman pinalitan ng pangkahalatang relatibidad ang skalar na grabitasyonal potensiyal ng klasikong pisika sa pamamagitan ng simetrikong dalawang ranggong tensor, ang huli ay nagpapaliit sa una sa ilang nagtatakdang mga kaso. Sa mga mahihinang grabitasyonal na field at mababang bilis relatibo sa bilis ng liwanag, ang mga prediksiyon ng pangkalahatang relatibidad ay nagtatagpo sa batas grabidad ni Newton.
Dahil sa ang teoriyang ito ay binubuo ng mga tensor, ang pangkalahatang relatibidad ay nagpapakita ng pangkalahatang kobariyansa(covariance) na nangangahulugang ang mga batas at karagdang batas na inilalarawan sa loob ng balangkas na pangkalahatang relatibistiko ay kumukuha ng parehong anyo sa lahat ng sistemang koordinado.  Sa karagdagan, ang teoriyang ito ay hindi naglalaman ng anumang inbariantong kinalalagyang mga strakturang heometriko o sa ibang salita ay independiyente sa kinalalagyan. Samakatuwid, ito ay sumasapat sa mas mahigpit na pangkalahatang prinsipyo ng espesyal na relatibidad na ang mga batas ng pisika ay pareho sa lahat ng nagmamasid at ang mga batas ng pisika ay nagpapakita ng lokal na inbariansang Lorentz.

Pagbuo ng modelo

Ang pinakasentral na konsepto ng paglikha ng modelong pangkalatang relatibistiko ay mga solusyon ng mga ekwasyong field ni Einstein. Kung ibibigay ang mga ekwayon ni Einstein at mga karampatang mga ekwasyon ng mga katangian ng mga materya, ang mga solusyon nito ay binubuo ng mga spesipikong manipoldong semi-Riemannian(na karawang inilalarawan sa pamamagitan ng pagbibigay ng mga metriko sa spesipikong mga koordinado) at mga spesipikong mga field ng materiya na inilalarawan sa manipoldong ito. Ang materya at heometriya ay dapat sumapat sa mga ekwasyon ni Einstein kaya sa partikular,  ang enerhiya-momentum ng materya ay dapat malaya sa diberhensiya. Ang materiya ay siyempre dapat sumapat sa ano pa mang mga karagdagang itinatakda sa mga katangian nito. Sa madaling salita, ang gayong solusyon ay modelong uniberso na sumasapat sa mga batas ng pangkalahatang relatibidad at kung maaari ng mga karagdagang batas na namamahala sa anumang materiya ang presente.
Ang mga ekwasyong field ni Einstein ay hindi linyar parsiyal diperensiyal na mga ekwasyon. Gayunpaman, ang ilang mga eksaktong mga solusyon ay alam bagaman ang ilan sa mga ito lamang ang may direktang pisikal na mga aplikasyon. Ang pinakakilalang eksaktong solusyon at pinakainteresante mula sa pananaw ng pisika ang solusyong Schwarzschild, ang solusyong Reissner-Nordström, ang metrikong Kerr na tumutugon sa isang uri ng itim na butas, ang mga unibersong Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker at de Sitter na naglalarawan ng lumalawak na uniberso. Ang mga eksaktong solusyon na interesante sa pisikang teoretikal ay kinabibilangan ng uniberso ni Kurt Gödel(na nagbubukas sa posibilidad ng paglalakbay sa panahon(time travel) sa kurbadong mga espasyo-panahon), ang solusyong Taub-NUT(na modelong uniberso na pantay pantay ngunit hindi anisotropiko) at ang espasyong Anti-de Sitter(na kamakailan lamang ay sumikat sa konstekto ng konhekturang Maldacena).
Dahil sa hirap ng paghahanap ng mga eksaktong mga solusyon ng mga ekwasyong field ni Einstein, ang mga ito ay nilulutas gamit ang mga numerikal na integrasyon sa isang kompyuter o sa pagturing ng mga maliliit na perturbasyon ng mga eksaktong solusyon. Sa larangan ng numerikal na relatibidad, ang mga makapangyarihan kompyuter ay ginagamit upang gayahin ang heometriya ng espasyo-panahon at upang lutasin ang mga ekwasyon ni Einstein para sa mga interesanteng sitwasyon gaya ng pagbabanggan ng dalawang itim na butas. Sa prinsipiyo, ang mga gayong paraan ay maaaring ilapat sa anumang sistema kung may sapat na mapapagkukunang pang kompyuter at maaaring tumalakay sa mga pangunahing katanungan gaya ng hubad na singularidad. Ang mga pagtatantiya ng mga solusyon ay maaari ring mahanap sa pamamagitan ng mga teoriyang perturbasyon gaya ng linyarisadong grabidad at ang paglalahat nito, ang pagkatapos ng Newtonian na paglalawig, na parehong binuo ni Einstein. Ang huli ay nagbibigay ng sistematikong paraan sa paglutas ng heometriya ng espasyo-panahon na naglalaman ng distribusyon ng materya na gumagalaw ng mabagal kumpara sa bilis ng liwanag. Ang pagpapalawig ay sumasangkot ng mga serye ng mga termino. Ang unang termino ay kumakatawan sa grabidad ni Newton samantalang mga huling termino ay kumakatawan sa mga maliit na pagtutuwid sa teoriya ni Newton dahil sa pangkahalatang relatibidad. Ang ekstensiyon ng pagpapalawig na ito ay pinarameterang pagkatapos na Newtonian na pormalismo na nagbibigay ng kakayahang magkumpara sa pagitan ng mga prediksiyon ng pangkalahatang relatibidad at ng iba pang alternatibong mga teoriya.