Network na Bayesian

Ang isang network na Bayesian (Ingles: Bayesian network, Bayes network, belief network o directed acyclic graphical model) ay isang probabilistikong grapikal na modelo na kumakatawan sa isang hanay ng mga randomang bariabulo at ang mga kondisyonal na dependensiya nito sa pamamagitan ng dinerektang asikling grapo(DAG). Halimbawa, ang isang network na Bayesian ay maaaring kumatawan sa probabilistikong ugnayan sa pagitan ng mga sakit at sintomas. Sa mga ibinigay na sintomas, ang network ay maaaring gamitin upang kwentahin ang mga probabilidad ng pag-iral ng iba't ibang sakit. Sa pormal na paglalawan, ang mga network na Bayesian ay mga mga dinerektang asiklikong grapo na ang mga nodo ay kumakatawan sa mga randomang bariabulo sa kahulugang Bayesian: ang mga ito ay maaaring mapagmamasdang mga kantidad, tagong bariabulo, mga hindi alam na parametro o hipotesis. Ang mga gilid nito ay kumakatawan sa mga kondisyonal na dependensiya; ang mga nodo na hindi magkadugtong ay kumakatawan sa mga bariabulong kondisyonal na independiyente sa bawat isa. Ang bawat nodo ay kaugnay ng punsiyong probalidad na kumukuha ng input ang isang partikular na hanay ng mga halaga para sa mga baribulong magulang ng nodo at nagbibigay ng probabilidad ng bariabulong kinakatawan ng nodo. Halimbawa, kung ang mga magulang ay m na boolean na bariabulo, kung gayon ang punsiyong probabilidad ay maaaring ikatawan ng isang tabla ng 2m entradad na ang bawat entradad sa bawat 2m posibleng mga kombinasyon na ang mga magulang nito ay tama o mali.
Ang mga mahusay na algoritmo ay umiiral upang magsagawa ng inperensiya at pagkatuto sa mga network na Bayesian. Ang mga network na Bayesian na nagmomodelo ng mga sekwensiya ng bariabulo(halimbawa ng mga signal ng pananalita o mga sekwensiya ng protina) ay tinatawag na mga dinamikong network na Bayesian. Ang paglalahat ng mga network na Bayesian na maaaring kumatawan at lumutas ng mga problemang pagpapasya sa ilalim ng katiyakan ay tinatawag na mga diagramang impluwensiya.

Mga depinisyon at konsepto

May ilang magkakatumbas na depinisyon ng isang network na Bayesian. Para sa lahat ng sumusund, itakda ang G = (V,E) bilang isang dinerektang asiklikong grapo(DAG) at itakda ang X = (Xᵥ)ᵥ ∈ V bilang isang hanay ng mga randomang bariabulo na may indeks na V.

Depinisyon ng paktorisasyon

Ang X ay isang network na Bayesian sa respeto ng G kung ito ay pinagsanib na punsiyong probabilidad na densidad(sa respeto ng isang sukat produkto) ay maaaring isulat bilang produkto ng mga indbidwal na punsiyong densidad na kondisyonal sa kanilang mga magulang na bariabulo: 
kung saan ang pa(v) ang hanay ng mga magulang ng v(i.e. ang mga berteks na direktang tumuturo sa v sa pamamagitan ng isang gilid).
Para sa anumang hanay ng mga randomang bariabulo, ang probabilidad ng anumang kasapi ng pinagsanib na distribusyon ay maaaring kwentahin mula sa mga kondisyonal na probabilidad gamit ang patakarang kadena ng probabilidad( sa ibinigay na pag-aayos topolohikal ng X) gaya ng sumusunod: 
Ikumpara ito sa nasa taas na depinisyon na maaaring isulat bilang:
 para sa bawat  na magulang ng 
Ang pagkakaiba sa pagitan ng dalawang mga ekspresyon ang kondisyonal na independensiya ng mga bariabulo mula sa anuman sa mga hindi nito inapo kung ibinigay ang mga halaga ng kanilang mga magulang na bariabulo.

Pagbuo ng mga network na Bayesian

Upang bumuo ng isang network na Bayesian, kalimitang unang buoin ang isang DAG na G na sa paraang naniniwala tayong ang X ay sumasapat sa lokal na katangiang Markov sa respeto ng G. Minsan, mito ay ginagawa sa pamamagitan ng sumasanhing(causal) DAG. Atin namang titiyakin ang kondisyonal na mga probabilidad na distribusyon ng bawat bariabulo sa ibinigay nitong mga magulang sa G. Sa maraming mga kaso, sa partikular sa kaso kung saan ang mga bariabulo ay diskreto, kung ating ilalarawan ang pinagsanib na distribusyon ng X na maging produkto ng mga kondisyonal na distribusyong ito, kung gayon, ang X ay isang network na Bayesian sa respeto ng G.

Blanketang Markov

Ang blanketang Markov ng isang nodo ang hanay nito ng mga kapitbahay na nodo: mga magulang nito, mga anak nito at anumang mga magulang ng mga anak nito. Ang X ay isang network na Bayesian sa respeto ng G kung ang bawat nodo ay kondisyonal na independiyente sa lahat ng iba pang mga nodo sa network sa ibinigay nitong blanketang Markov.