Teorya ng kontrol

Ang Teoriya ng kontrol o teoriya ng taban (Ingles: Control theory) ay isang interdisiplinaryong sangay ng inhinyerya at matematika na umuukol sa pag-aasal ng mga sistemang dinamikal na may mga pagpapasok o input (paglalagay na papaloob). Ang panglabas na input ng isang sistema ay tinatawag na reperensiya. Kapag ang isa o maraming mga bariabulong output ng isang sistema ay kailangan upang sumunod sa isang reperensiya sa loob ng isang panahon, ang kontroler ay nagmamanipula ng mga input sa isang sistema upang makamit ang ninanais na epekto sa output ng sistema. Ang karaniwang layunin ng isang teoriya ng kontrol ang pagkukwenta ng mga solusyon para sa angkop nagtutuwid na aksiyon mula sa kontroler na nagreresulta sa pagiging matatag ng sistema na nangangahulugan ang sitema ay hahawak ng hanay ng punto at hindi umugoy sa palibot nito. Ang mga input at output ng isang tuloy tuloy na sistemang kontrol ay pangkalahatang nauugnay sa mga ekwasyong diperensiyal. Kung ang mga ito ay linyar na konstanteng mga koepisyente, ang isang punsiyong paglilipat na nuugnay sa input at output ay maaaring makamit sa pamamagitan ng pagkuha ng transpormang Laplace ng mga ito. Kung ang mga ekwasyong diperensiyal ay hinid linyar at may isang alam na solusyon, maaaaring posibleng ilinyar ang mga ekwasyong diperensiyal na hindi linyar sa solusyong ito. Kung ang nagreresultang mga ekwasyong diperensiyal na linyar ay mga konstanteng koepisyente, maaaring kunin ng isa ang mga transpormang Laplace nito upang makamit ang punsiyong paglilipat. Ang punsiyong paglilipat ay kilala rin bilang punsiyon ng sistema o punsiyong network. Ang punsiyong paglilipat ay isang matematikal na representasyon sa mga termino ng prekwensiyang pang-espasyo o temporal ng relasyon sa pagitan ng input at output ng isang solusyong linyar na hindi nababago ng panahon ng mga ekwasyong diperensiyal na hindi linyar na naglalarawan sa sistema. Ang malawak na paggamit ay karaniwang gawa sa isang istilong diagramatiko na tinaguriang diagramang bloke.

Isang halimbawa

Isaalang ang kontrol na paglalayag (engl.cruise control) ng isang kotse na isang kasangkapang nilikha upang panatilihin ang bilis ng sasakyan sa isang konstanteng ninanais o reperensiyang bilis na ibinigay ng tsuper. Ang kontroler ang kontrol na cruise, ang planta ang kotse at ang sistema ang kotse at ang kontrol na cruise. Ang output ng sistema ang bilis ng kotse at ang mismong kontrol ang posisyong trotelya (engl.throttle) ng makina na tumutukoy kung gaanong kapangyarihan ang nalilikha. Ang isang primitibong paraan upang ipatupad ang kontrol ay simpleng ikandado ang posisyong trotelya kapag ang tsuper ay nagsasagawa ng kontrol na cruise. Gayunpaman, kung ang kontrol na cruise lumalahok sa isang tuluy-tuloy na patag na kalye, kung gayon ang kotse ay maglalakbay ng mas mabagal papaakyat at mas mabilis pababa. Ang uring ito ng kontroler ay tinatawag na kontroler na bukas na loop dahil ang pagsukat ng output ng sistema(ang bilis ng kotse) ay ginagamit upang baguhin ang kontrol(posisyong trotelya). Bilang resulta, ang kontrol ay hindi makagpupuno para sa mga pagbabagong umaasal sa kotse tulad ng isang pagbabago sa lihis ng kalye. Ang isang sistemang kontrol na saradong-loop ay isang sensor na nagmomonitor ng output ng sistema(bilis ng kotse) at nagpapasok ng mga datos sa isang kontroler na nagsasaayod ng kontrol(posisyon ng trotelya) kung kinakailangan upang panatiliin ang ninanais na ouput ng sistema(itugma ang bilis ng kotse sa reperensiyang bilis). Ngayon, kung ang kotse ay umakyat, ang pagbabawas sa bilis ay sinusukat at ang posisyong trotelya ay babaguhin upang pataasin ang kapangyarihan ng makina na nagpapabilis sa sasakyan. Ang feedback mula sa pagsukat ng bilis ng kotse ay pumapayag sa kontrol na dinamikong magpuno ng mga pagbabago sa bilis ng kotse. Mula sa feedback na ito na ang paradaym ng kontrol loop ay lumilitaw: ang kontrol ay umaapekto sa output ng sistema na sumusukat naman at nagloloop pabalik upang baguhin ang kontrol.

Modernong teoriya ng kontrol

Salungat sa analisis ng sakop na prekwensiya ng klasikong teoriya ng kontrol, ang modernong teoriya ng kontrol ay gumagamit ng sakop-panahong estadong espasyong representasyon na isang modelong matematikal ng isang sistemang pisikal bilang isang hanay ng input, output at mga bariabulo ng estado na nuugnay sa unang order na mga ekwasyong diperensiyal. Upang iabstrakto mula sa bilang ng mga input, mga output at mga estado, ang mga bariabulo ay inihahayag bilang mga bektor at ang mga ekwasyong diperensiyal at alhebraiko ay isinusulat sa anyong matriks(ang huli ay tanging posible kapag ang sistemang dinamikal ay linyar). Ang estadong espasyong representasyon(na kilala rin bilang "pakikitungong sakop-panahon") ay nagbibigay ng maginhawa at siksik na paraan upang imodelo at suriin ang mga sistema na may maraming mga input at output. Hindi tulad ng pakikitungong sakop na prekwensiya, ang paggamit ng representasyong estadong espasyo ay hindi limitado sa mga sistemang may mga bahaging linyar at mga kondisyong inisyal na sero. Ang espasyong estado ay tumutukoy sa espasyong ang mga aksis ang mga bariabulo ng estado. Ang estado ng sistema ay maaaring ikatawan bilang isang bektor sa loob ng espasyong ito.

Pagiging makokontrol at pagiging mapagmamasdan

Ang pagiging makokontrol at pagiging mapagmamasdan ang pangunahing mga isyu sa analisis ng isang sistema bago pagpasyahan ang pinakamahusay na stratehiyang kontrol na ilalapat o kung kahit posibleng makontrol o mapatatag ang sistema. Ang pagiging makokontrol ay kaugnay ng posibilidd ng pagpupwera ng sistema sa isang partikular na estado sa pamamagitan ng paggamit ang angkop ng signal na kontrol. Kung ang isang estado ay hindi makokontrol, kung gayon, walang signal ang kailanman makakokontrol sa estado. Kung ang estado ay hindi makokontrol ngunit ang mga dinamika nito ay matatag, kung gayon ang estado ay tinaguriang mapapatatag. Ang pagiging mapagmamasdan bagkus ay kaugnay na posiblidad ng pagmamasid sa pamamagitan mga sukat na output na estado ng sistema. Kung ang isang estado ay hindi mapagmamasdan, ang kontrol ay hindi kailanman makakatukoy ng pag-aasal ng hindi mapagmamasdang estado at kaya ay hindi ito magagamit upang patatagin ang sistema. Gayunpaman, katulad ng kondisyong pagiging matatag sa itaas, kung ang estdo ay hindi makapagmamasid, ito ay maaari pa ring madedetekta. Mula sa pananaw na heometrikal, ang pagtingin sa mga estado ng bawat bariabulo ng sistema na kokontrolin, ang bawat masamang estado ng mga bariabulong ito ay dapat makokontrol at mapagmamasdan upang masiguro ang isang mabuting pag-aasal sa sistemang saradong loop. Ang ibig sabihin ay kung ang mga iginhalaga (eigenvalues) ng sistema ay hindi parehong makokontrol at mapagmamasdan, ang bahaging ito ng mga dinamika ay mananatiling hindi mahahawakan sa sistemang saradong loop. Kung ang gayong eigenhalaga ay hindi matatag, ang dinamika ng eigenhalagang ito ay iiral sa sistemang saradong look na kaya ay magiging hindi matatag. Ang mga hindi mapagmamasdang polo ay hindi umiiral sa realisasyon ng punsiyong paglilipat ng isang representasyong estado-espasyo na kaya minsan, ang huli ay ninanais sa analisis ng mga sistemang dinamikal. Ang mga solusyon sa problema ng sistemang hindi makokontrol at hindi mapagmamasdan ay kinabibilangan ng pagdaragdag ng mga aktuwator at mga sensor.

Spesipikasyon ng kontrol

Ang ilang mga iba't ibang stratehiyang kontrol ay nilikha sa mga nakaraang taon. Ang mga ito ay nagiiba iba mula sa sukdulang pangkalahatan(kontroler na PID) hanggang sa ibang mga nakatuon sa napaka partikular na mga klase ng mga sistema(lalo na ang robotika o kontrol na cruis ng sasakyang panghimpapawid). Ang isang problemang kontrol ay maaaring may ilang mga spesipikasyon. Ang pagiging matatag ay siyempre palaging umiiral: ang kontrol ay dapat sumiguro na ang sistemang saradong loop ay matatag kahit hindi isasaalang alang ang pagiging matatag ng bukas na loop. Ang isang mababang pagpipilian ng kontrol ay magpapasama sa pagiging matatag ng sistemang bukas na loop na dapat ay normal na iwasan. Minsan, ninanais na magkamit ng partikular na dinamika sa saradong loop: i.e. ang mga polo ay may Re[\lambda] < -\overline{\lambda}, kung saan ang \overline{\lambda} ay isang nakapirmeng halaga na striktong mas malaki sa sero imbis na simpleng paghingi na ang Re[\lambda]<0. Ang isa pang karaniwang spesipikasyon ang pagtatakwil ng mga pagkaabala ng hakbang. Ang pagsasama ng integrador sa kadenang bukas na loop(i.e. nang direkta bago ang sistemang nasa ilalim ng kontrol) ay madalaing makapagkamit nito. Ang ibang mga klase ng pagkaabala ay nangangailangang isama ang iba't ibang mga uri ng pang-ilalim na sistema. Ang ibang mga spesipikasyon ng klasikong teoriya ng kontrol ay nagsasaalang alang sa tugong panahon ng sistemang saradong loop. Ito ay kinabibilangan ng panahong pagahon(ang panahong kailangan ng sistemang kontrol upang maabot ang ninanais na halaga pagkatapos ng perturbasyon), tuktok na overshoot(ang pinakamataas na halaga ng tugon bago ang pag-abot ng ninanais na halaga) at iba pa(panahong nagpapanatili, pagkabulok na kwarter). Ang mga spesipikasyong sakop na prewkensiya ay karaniwang nauugnay sa malakas na kontrol.

Kontrol ng mga sistemang linyar

Para sa mga sistemang MIO, ang paglalagay ng polo ay maaaring isagawa ng matematiko gamit ang representasyong estado espasyo ng sistemang bukas na loop at pagkukwenta ng isang matriks na feedback sa pagtatakda ng mga polo sa mga ninanais na posisyon. Sa mga sistemang komplikado, ito ay mangangailagan ng mga kakayahang pagkukwenta na tinutulungan ng kompyuter at hindi palaging makasisiguro ng pagiging malakas. Sa karagdagan, ang lahat mga estado ng sistema ay hindi pangkalahatang sinusukat at kaya ang mga nagmamasid ay dapat isama sa disenyo ng paglalagay ng polo.

Kontrol ng mga sistemang hindi linyar

Ang mga proseso sa mga industriyang tulad ng robotika at industriyang aeroespasyo ay karaniwang may malakas na dinamikang hindi linyar. Sa teoriya ng kontrol, minsang posible na ilinyar ang gayong mga klase ng sistema at ilapat ang mga pamamaraang linyar ngunit sa maraming mga kaso, maaaring kinakailangang lumikha mula sa simula na pumapayag sa kontrol ng mga sistemang hindi linyar. Ang mga ito, halimbawa ang linyarisasyon ng feedback, backstepping, kontrol na modong dumudulas at kontrol na trahektoryong linyarisasyon ay normal na sumasamantala sa mga resultang batay sa teoriya ni Lyapunov. Ang heometriyang diperensiyal ay malawak na ginagamit bilang kasangkapan sa paglalahat ng mga mahusay na alam na mga konseptong kontrol na linyar sa mga kasong hindi linyar gayundin sa pagpapakita ng hindi mga madedekta na gumagawa ritong mas nakahahamong problema.

Mga sistemang desentralisado

Kapag ang sistema ay kinokontrol ng maraming mga kontroler, ang problema ay ng kontrol na desentralisado. Ang desentralisasyon ay makakatulong sa maraming mga paraan. Halimbawa, ito ay tumutulong sa mga sistemang kontrol na magpatakbo sa isang malaking sakop na heograpikal. Ang mga ahente sa mga sistemang desentralisadong kontrol ay maaaring makipagugnayan gamit ang mga channel ng komunikasyon mag-kokoordina ng kanilang mga aksiyon.