Teorya ng mga sistemang dinamiko

Ang teoriya ng mga sistemang dinamikal (Ingles: dynamical systems theory) ay isang sakop ng matematika na ginagamit upang ilarawan ang pag-asal ng mga kompleks na mga sistemang dinamikal na karaniwang gumagamit ng mga ekwasyong diperensiyal o mga ekwasyong diperensiya. Kapag ang mga ekwasyong diperensiyal ay ginamit, ang teoriya ay tinatawag na tuloy tuloy na mga sistemang dinamikal. Kapag ang mga ekwasyong diperensiya ay ginamit, ang teoriya ay tinatawag na diskretong mga sistemang dinamikal. Kapag ang bariabulo ng panaho ay tumatakbo sa ibabaw ng isang hanay na diskreto sa loob ng ilang mga interbal at tuloy tuloy sa ibabaw ng ibang mga interbal o kung ang anumang arbitraryong itinakda ng panaho gaya ng isang hanay na cantor, kung gayon ang isa ay nakakahuha ng mga ekwasyong dinamiko sa mga iskalang panahon. Ang ilang mga sitwasyon ay maaari ring imodelo ng mga halong operador gaya ng mga ekwasyong diperensiyal-diperensiya. Ang teoriyang ito ay umuukol sa pangmatagalang kwalitatibong pag-aasal ng mga sistemang dinamikal at nag-aaral ng mga solusyon sa mga ekwasyon ng mosyon ng mga sistema na pangunahing mekanikal sa kalikasan, bagaman ito ay kinabibilangan ng parehong mga oribito ng planeta gayundin ng pag-aasal ng mga sirkitong elektrikal at sa mga solusyon sa parsiyal na ekwasyong diperensiyal na lumilitaw sa biolohiya. Ang karamihan ng modernong pagsasaliksik ay nakapokus sa pag-aaral ng mga sistemang magulo. Ang larangan ng  pag-aaral na ito ay tinatawag ring mga sistemang dinamikal, teoriya ng mga sistema o ang mas mahabang teoriyang matematikal ng mga sistemang dinamikal at ang teoriyang matematikal ng mga sistemang dinamikal.

Buod

Ang teoriya ng mga sistemang dinamikal at teoriya ng kaguluhan ay umuukol sa pangmatagalang kwalitatibong pag-aasal ng mga sistemang dinamikal. Dito, ang pokus ay hindi sa paghahanap ng mga tiyak na solusyon sa mga ekwasyon na naglalarawan ng sistemang dinamikal(na kadalasang walang pag-asa) kundi bagkus sa sagot sa mga tanong tulad ng "Ang sistema ba ay tutungo sa nakapirmeng estado sa matagal na panahon, at kung gayon, ano ang mga posibleng nakapirmeng estado?" o "Ang pangmatagalan bang pag-aasal ng sistema ay nakasalalay sa simula nitong kondisyon?" Ang isang mahalagang layunin nito ang paglalarawan ng mga nakapirmeng punto o mga nakapirmeng estado ng isang ibinigay na sistemang dinamikal. Ang mga halagang ito ang mga bariabulo na hindi magbabago sa loob ng panahon. Ang ilan sa mga nakapirmeng punto ito ay nakaaakit na nangangahulugang kung ang sistema ay nagsisimula sa isang malapit na estado, ito ay tutungo sa nakapirmeng punto. Gayundin, ang isa ay interesado sa mga puntong periodiko na mga estado ng sistema na umuulit sa sarili nito pagkatapos ng ilang mga hakbang ng panahon. Ang mga puntong periodiko ay maaari ring nakaaakit. Ang teorema ni Sarkovskii ay isang interesanteng pangungusap tungkol sa bilang mga puntong periodiko ng isang isang-dimensiyonal na diskretong sistemang dinamikal. Kahit ang simpleng mga hindi linyar na sistemang dinamikal ay kadalasang nagpapakita ng halos randoma, kompletong hindi mahuhulaang pag-aasal na tinatawag na kaguluhan. Ang sangay ng mga sistemang dinamikal na nauukol sa malinis na depinisyon at imbestigasyon ng kaguluhan ay tinatawag na teoriya ng kaguluhan.

Mga sistemang dinamikal

Ang konseptong sistemang dinamikal ay isang matematikal na pormalisasyon para sa anumang nakapirmeng "patakaran" na naglalarawan ng pagsalalay ng panahon ng isang isang posisyon ng punto sa espasyong nakapaligid nito. Ang mga halimbawa ay kinabibilangan ng mga modelong matematikal na naglalarawan ng pag-ugoy ng isang pendulum ng orasan, ang daloy ng tubig sa isang tubo at ang bilang ng mga isda sa bawat tagsibol sa isang lawa. Ang isang sistemang dinamikal ay may isang estado na tinutukoy ng isang koleksiyon ng mga real na bilang o sa mas pangkalahatan ng isang hanay ng mga punto sa isang angkop na estadong espasyo. Ang mga bilang ay mga koordinado rin ng isang espasyong heometrikal na isang manipoldo. Ang patakarang ebolusyon ng sistemang dinamikal ay isang nakapirmeng patakaran na naglalarawan kung anong mga panghinaharap na estado ang sumusunod mula sa kasalukuyang estado. Ang patakaran ay deterministiko: para sa isang ibinigay na interbal ng panahon, ang tanging isang estado ay sumusunod mula sa kasalukuyang estado.

Dinamisismo

Ang dinamisismo na tinagurian ring hipotesis na dinamiko o ang dinamikong hipotesis sa agham kognitibo o dinamikong kognisyon ay isang bagong pakikitungo sa agham kognitibo na ang halimbawa ang akda ng pilosopong si Tim van Gelder. Ito ay nangangatwirang ang mga ekwasyong diperensiyal ay mas angkop sa pagmomodelo ng kognisyon kesa sa mas tradisyonal na mga modelo ng kompyuter.

Sistemang hindi linyar

Sa matematika, ang isang sistemang hindi linyar ay isang sistema na hindi linyar na nangangahulugan isang sistema na hindi sumasapat sa prinsipyong superposisyon. Sa hindi teknikal na paglalarawan, ang sistemang hindi linyar ay anumang problema kung saan ang bariabulo o mga bariabulo na nilulutas ay hindi maisusulat bilang isang sumang linyar ng mga independiyenteng bahagi. Ang hindi pantay na sistema na linyar maliban sa presensiya ng punsiyon ng mga independiyenteng bariabulo ay hindi linyar ayon sa striktong depinisyon ngunit ang gayong mga sistema ay kadalasang pinag-aaralan kasama ng mga sistemang linyar dahil ang mga ito ay pwedeng baguhin sa sistemang linyar basta ang partikular na solusyon ay alam.