ปฏิทรรศน์ฝาแฝด

ในวิชาฟิสิกส์ ปฏิทรรศน์ฝาแฝด (Twin paradox) เป็นการทดลองในจินตนาการของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ เกี่ยวกับมนุษย์ผู้หนึ่งได้เดินทางไปในอวกาศด้วยจรวดความเร็วสูงแล้วกลับมายังโลก เมื่อกลับมาแล้วพบว่ามนุษย์คนนั้นมีอายุน้อยกว่าฝาแฝดของตัวเองที่อาศัยอยู่บนโลกตลอดเวลาจะทำให้ผู้สังเกตที่อยู่บนโลกรู้สึกว่าฝาแฝนที่เดินทางไปกับจรวจความเร็วสูงนั้นจะมีนาฬิกาที่เดินช้ากว่าตน ผลการทำนายครั้งนี้ทำดูเหมือนจะเป็นปริศนาถ้ามองในอีกมุมหนึ่งคือ มองว่าฝาแฝดที่อยู่บนโลกก็กำลังเคลื่อนที่หนีฝาแฝดที่อยู่บนจรวดขณะที่จรวดอยู่นิ่ง ๆ นั่นทำให้ฝาแฝดที่เดินทางไปกับจรวดรู้สึกว่าฝาแฝดที่อยู่บนโลกมีนาฬิกาที่เดินช้ากว่าตน จึงเรียกปัญหานี้ว่า "ปฏิทรรศน์" (paradox) แต่ในความเป็นจริงแล้ว ปัญหานี้ไม่ได้ขัดกันถ้ามองในกรอบของทฤษฎีสัมพัทธภาพเพราะว่าปัญหานี้เป็นปัญหาที่เกิดขึ้นในกรอบที่มีความเร่งทำให้เกิดความเข้ากันไม่ได้ในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ และได้รับการยืนยันว่าเป็นจริงตามการทดลองจริงบนโลก เกี่ยวกับการวัดช่วงเวลาด้วยนาฬิกาที่แม่นยำสองเครื่อง ที่อยู่บนพื้นโลกหนึ่งเครื่อง และอยู่บนเครื่องบินที่บินรอบโลกหนึ่งเครื่อง
เริ่มตั้งแต่พอล เลงเกเวน (Paul Langevin) ในปี 1911 เป็นผู้ที่ได้มีคำอธิบายถึงความแตกต่างหลากหลายกันของปฏิทรรศน์ดังกล่าวเป็นคนแรก คำอธิบายเหล่านี้ "สามารถแบ่งออกได้เป็นคำอธิบายที่มุ่งเน้นไปที่ผลของมาตรฐานที่แตกต่างกันของความพร้อมเพรียง (simultaneity) ในกรอบอ้างอิงที่แตกต่างกันและคำอธิบายที่กำหนดโดยใช้ค่าความเร่งจากการเดินทาง [ที่ได้รับประสบการณ์โดยคู่ฝาแฝดที่เป็นนักเดินทาง] เป็นเหตุผลหลัก ๆ ... "  แม็กซ์ ฟอน เลา (Max von Laue) ได้โต้แย้งในปี 1913 ว่าเมื่อกล่าวถึงการเดินทางของฝาแฝดจะต้องมีการจำแนกให้อยู่ในกรอบอ้างอิงเฉื่อยสองกรอบ, คือ จะใช้ยานอวกาศ 2 ลำ ฝาแฝดคนหนึ่งอยู่บนยานลำหนึ่งในเส้นทางขณะขาไปและฝาแฝดคนดังกล่าวจะอยู่บนยานอีกลำในเส้นทางขากลับ, ซึ่งสมมุติให้ว่าจะมีการสลับสับเปลี่ยนยานกันในเที่ยวขาไป กับ ยานในเที่ยวขากลับ กันในทันทีทันใดในตอนที่ยานลำในเที่ยวขาไปได้เดินทางไปถึงจุดหมายปลายทางแล้ว นี่คือเหตุผลสำหรับความแตกต่างของอายุของฝาแฝดทั้งสอง, โดยไม่ต้องเกี่ยวข้องกับความเร่งของยานเลย

ตัวอย่างเฉพาะ

พิจารณายานอวกาศที่ออกเดินทางจากโลกไปยังระบบดาวที่อยู่ใกล้ที่สุดที่อยู่นอกระบบสุริยะของเรา: มีระยะทาง d = 4 ปีแสง ที่มีความเร็ว v = 0.8c (เช่นร้อยละ 80 ของความเร็วของแสง)
(เพื่อให้เป็นตัวเลขที่ดูง่าย, ยานจะถือว่าบรรลุความเร็วเต็มพิกัดทันทีเมื่อออกเดินทาง ตามความเป็นจริง ก็จะใช้ระยะเวลาใกล้เคียงกับระยะเวลาประมาณ 1 ปี ในการใช้อัตราความเร่งที่ 1 จี เพื่อเพิ่มความเร็วของยาน)
คู่ฝาแฝดทั้งสองจะสังเกตเห็นสถานการณ์ดังต่อไปนี้: 
บนโลกตามหลักเหตุผลของการควบคุมการปฏิบัติภารกิจเกี่ยวกับการเดินทางด้วยวิธีนี้: ใน 1 รอบของการเดินทางจะใช้เวลา t = 2d / v = 10 ปีในเวลาของโลก (คือทุกคนบนโลกจะแก่ขึ้นเป็น 10 ปี เมื่อยานได้เดินทางกลับมา) จำนวนของเวลาที่วัดได้จากนาฬิกาบนยานและอายุของนักเดินทางในระหว่างการเดินทางของพวกเขาจะลดลงโดยใช้ตัวคูณ , ซึ่งเป็นส่วนกลับซึ่งกันและกันของตัวคูณลอเรนซ์ (Lorentz factor) ในกรณีนี้ ε = 0.6 และนักเดินทางจะได้อายุเพียง 0.6 × 10 = 6 ปี เมื่อพวกเขาเดินทางกลับมา ลูกเรือของยานก็ยังคงจะคำนวณรายละเอียดของการเดินทางครั้งนี้ของพวกเขาได้จากมุมมองของพวกเขาเอง พวกเขารู้ว่าเป็นระบบดาวที่อยู่ห่างไกลและโลกกำลังเคลื่อนที่สัมพันธ์กับยานด้วยความเร็ว v ในระหว่างการเดินทาง ในกรอบที่อยู่นิ่งของพวกเขา ระยะห่างระหว่างโลกและระบบดาวดวงนี้มีค่า εd = 0.6d = 2.4 ปีแสง (การหดตัวของความยาว )(length contraction)), ทั้งการเดินทางในเที่ยวขาไปและขากลับ ครึ่งหนึ่งของระยะเวลาการเดินทางของแต่ละเที่ยวจะใช้เวลา 2.4/v = 3 ปี และใน 1 รอบการเดินทางใช้เวลา 2 × 3 = 6 ปี การคำนวณแสดงให้เห็นว่าพวกเขาจะกลับมาถึงบ้านเมื่อมีอายุได้ 6 ปี ในการคำนวณขั้นสุดท้ายเกี่ยวกับนักเดินทางนี้จะอยู่ในเงื่อนไขข้อตกลงที่สมบูรณ์เมื่อเทียบกับการคำนวณของผู้ที่อยู่บนโลกแม้ว่าพวกเขาจะมีประสบการณ์การเดินทางที่ค่อนข้างจะแตกต่างจากบรรดาผู้ที่อยู่ที่บ้านบนโลกก็ตาม
ถ้าคู่ฝาแฝดที่เกิดมาบนยานในตอนวันที่ยานได้ออกเดินทาง และฝาแฝดคนหนึ่งในนั้นได้ออกเดินทางจากไปด้วยกับยานในขณะฝาแฝดอีกคนหนึ่งได้อยู่ที่โลก, พวกเขาจะได้พบกันอีกครั้งเมื่อฝาแฝดคนที่เป็นนักเดินทางนั้นมีอายุได้ 6 ปี และคู่แฝดคนที่อยู่ที่บ้านบนโลกก็จะมีอายุได้ 10 ปี