ทฤษฎีบีซีเอส

ทฤษฎี BCS เสนอโดย จอห์น บาร์ดีน (John Bardeen), ลีออน นีล คูเปอร์ (Leon Neil Cooper) และ จอห์น รอเบิร์ต ชริฟเฟอร์ (John Robert Schrieffer) (BCS) ในปี 1957 เป็นทฤษฎีระดับจุลภาค กล่าวคือเป็นทฤษฎีที่เริ่มต้นการพิจารณาสมบัติของตัวนำยวดยิ่งจากกลไกที่เล็กที่สุดทฤษฎีแรกของสภาพนำยวดยิ่งตั้งแต่ที่ได้ถูกค้นพบในปี 1911 เป็นทฤษฎีที่อธิบายสภาวะการนำไฟฟ้ายวดยิ่งที่เป็นผลลัพธ์ระดับจุลภาค ที่เกิดจาก"การควบแน่น"ของคู่อิเล็กตรอนเข้าสู่สถานะคล้ายสถานะ โบซอน (BOSON)กลายเป็นคู่ของอิเล็กตรอนหรือที่เรียกว่าคู่คูเปอร์ จากผลงานวิจัยนี้ทำให้ บาร์ดีน คูเปอร์ และชริฟเฟอร์ ได้รับรางวัลโนเบล ใน ปี 1972 โดยมีคำอธิบายว่า "for their jointly developed theory of superconductivity, usually called the BCS-theory"

ประวัติ

กลางปี ค.ศ. 1950 ได้เห็นความก้าวหน้าอย่างรวดเร็วในความเข้าใจเกี่ยวกับสภาพนำยวดยิ่ง มันเริ่มต้นในรายงานการวิจัยปี 1948, เกี่ยวกับปัญหาของทฤษฎีโมเลกุลของสภาพนำยวดยิ่ง  ซึ่ง ฟริตซ์ ลอนดอน (Fritz London) เสนอว่าสมการปรากฏการณ์ลอนดอน (phenomenological London equations) อาจจะเกิดผลกระทบที่ตามมาของการเชื่อมโยงของสถานะควอนตัม ในปี 1953 ไบรอัน พิพเพิร์ด (Brian Pippard), ได้รับแรงบันดาลใจจากการทดลองการเจาะผ่าน, ได้เสนอว่านี่จะเป็นการปรับเปลี่ยนสมการลอนดอนผ่านพารามิเตอร์มาตราส่วนใหม่ที่เรียกว่าระยะการเชื่อมโยง (coherence length) จอห์น บาร์ดีน (John Bardeen) นั้นได้โต้แย้งในงานวิจัยในปี 1955 , "ทฤษฎีแห่งผลเมสเนอร์ (Meissner Effect) ในตัวนำยวดยิ่ง"  ว่าการปรับเปลี่ยนดังกล่าวเกิดขึ้นตามธรรมชาติในทฤษฎีที่ว่าด้วยช่องว่างพลังงาน ส่วนประกอบที่สำคัญคือการคำนวณลีออนนีลคูเปอร์ (Leon Neil Cooper)ของสถานะยึดเหนี่ยวของอิเล็กตรอนในหัวข้อเกี่ยวกับแรงดึงดูดในรายงานการวิจัยของเขา ในปี 1956, "คู่อิเล็กตรอนที่ถูกยึดเหนี่ยวไว้ในก๊าซของเฟอร์มิ" (Degenerate Fermi Gas) 
ในปี 1957 บาร์ดีนและคูเปอร์ ได้รวบรวมส่วนประกอบเหล่านี้และสร้างทฤษฎีดังกล่าว, ชื่อว่าทฤษฎี BCS ร่วมกับรอเบิร์ต ชริฟเฟอร์ (Robert Schrieffer) ทฤษฎีได้ถูกเผยแพร่ครั้งแรกในเดือนเมษายนปี 1957 ในจดหมายที่มีชื่อว่า "ทฤษฎีจุลภาคของสภาพนำยวดยิ่ง"  โดยสาธิตให้เห็นว่าการเปลี่ยนเฟสเป็นลำดับที่สอง, ซึ่งมันสามารถก่อให้เกิดผลเมสเนอร์ (Meissner effect) การคำนวณค่าความร้อนจำเพาะ และระยะเจาะลึกปรากฏอยู่ในบทความในเดือนธันวาคมปี 1957, ที่มีชื่อว่า "ทฤษฎีสภาพนำไฟฟ้ายวดยิ่ง" (superconductivity) พวกเขาได้รับรางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ ในปี 1972 สำหรับทฤษฎีนี้ ในปี 1950 ทฤษฎีแลนเดา-จินซ์เบิร์ก (Landau-Ginzburg theory) ทฤษฎีสภาพนำไฟฟ้ายวดยิ่ง ไม่ได้ถูกอ้างถึงแต่อย่างใดในรายงานวิจัย BCS
ในปี 1986, สภาพนำยวดยิ่งอุณหภูมิสูงได้ถูกค้นพบ (เช่น สภาพนำยวดยิ่งที่อุณหภูมิเหนือขีดจำกัดก่อนหน้านั้นประมาณ 30 K เป็นอย่างมาก; ขึ้นไปเป็นประมาณ 130 K) เป็นที่เชื่อกันว่าทฤษฎี BCS เพียงอย่างเดียวไม่สามารถอธิบายปรากฏการณ์นี้และผลลัพธ์อื่น ๆ ที่เกิดขึ้นอยู่ในขณะนี้ได้ ผลลัพธ์เหล่านี้ยังคงมีความไม่ค่อยเข้าใจกันนัก; แต่มันยังพอมีความเป็นไปได้ว่าพวกเขาอาจสามารถควบคุมตัวนำยวดยิ่งที่อุณหภูมิต่ำสำหรับวัสดุบางอย่างได้

ภาพรวม

ที่อุณหภูมิต่ำเพียงพออิเล็กตรอนที่อยู่ใกล้พื้นผิวเฟอร์มิ (Fermi surface) กลับกลายเป็นไม่เสถียรกับการก่อตัวของคู่คูเปอร์ คูเปอร์แสดงให้เห็นว่าการยึดเหนี่ยวกันดังกล่าวจะเกิดขึ้นในที่ที่มีศักย์ของแรงดึงดูด, โดยไม่มีสสารอยู่แต่อย่างใดกับการเกิดแรงแบบอ่อน ในตัวนำยิ่งยวดทั่วไป, การดึงดูดมีสมบัติโดยทั่วไปที่จะปฏิสัมพันธ์กับโครงสร้างของอิเล็กตรอน-แลตทิซ สำหรับทฤษฎี BCS, อย่างไรก็ตาม, ต้องการเพียงแค่ให้มีศักย์ของแรงดึงดูดเท่านั้น, โดยไม่คำนึงถึงจุดกำเนิดที่มาของมันแต่อย่างใด ในกรอบเค้าโครงของทฤษฎี BCS, สภาพการนำยิ่งยวด (superconductivity) เป็นผลทางมหภาค (macroscopic) ซึ่งเป็นผลมาจากการรวมตัวของคู่คูเปอร์

คู่คูเปอร์

จากการค้นพบปรากฏการณ์ไอโซโทป (Isotope effect) ในปี 1950 Reynolds และคณะ (1950) ได้พบว่าอุณหภูมิและสนามวิกฤตจะมีค่าแปรผันกับมวลของไอโซโทปที่เป็น โครงสร้างของแลกทิซ แต่มวลของอิออนที่เป็นโครงสร้างของแลกทิซมีความสัมพันธ์กับความถี่ การสั่นของแลกทิซด้วย ดังนั้นสภาพนำยวดยิ่งจึงไม่ใช่เกิดจากอิเล็กตรอนแต่เพียง อย่างเดียว แต่ต้องมีอิทธิพลของโฟนอนเข้ามาเกี่ยวข้องด้วย โดยโฟนอนจะเป็นตัวกลางทำให้อิเล็กตรอน สองตัวที่อยู่ใกล้กันเข้ามาดึงดูดกันในช่วงเวลาสั้น ๆ ด้วยขนาดของแรงที่มีมากกว่าแรงผลัก คูลอมบ์มาก โดยอิเล็กตรอนแต่ละตัวไม่ใช่อิเล็กตรอน อิสระทั่วไปแต่จะเป็นอิเล็กตรอนที่มีพลังงานใกล้ผิวเฟอร์มีเท่านั้น ดังนั้นตัวนำนี้จึงมีลักษณะ เป็นกึ่งอนุภาค (Quasi particle) โดยมีสถานะพื้นของแต่ละคู่ที่มีผลรวมโมเมนตัมและสปินเท่ากับ ศูนย์ เรียกคู่แบบนี้ว่า คู่คูเปอร์

ทฤษฎี BCS

บาร์ดีน คูเปอร์ และชริฟเฟอร์ ได้สร้าง แบบจำลองของระบบของตัวนำยวดยิ่งที่ประกอบไปด้วย ส่วนของการนำแบบปกติ และส่วนที่เกิดจากอันตรกิริยาการจับคู่ของอิเล็กตรอน เมื่อนำมาคำนวณโดยใช้ทฤษฎีสนามเฉลี่ย สามารถหาสมการของอุณหภูมิวิกฤติของตัวนำยวดยิ่ง สมการของปรากฏการณ์ไอโซโทปและอื่นๆ เมื่อพิจารณาทฤษฎี BCS จะพบว่ามีค่าคงตัวแบบ universal เกิดขึ้น 3 คือ ค่าอัตราส่วนของช่องว่างพลังงานต่อสองเท่าของอุณหภูมิวิกฤตมีค่าเท่ากับ 3.53 ค่าสัมประสิทธิของไอโซโทปมีค่า 0.5 และค่าการกระโดดของความจุความร้อนที่อุณหภูมิวิกฤติมีค่า 1.42 และจากทฤษฎี BCS ทำให้สามารถทำนายได้ว่าตัวนำยวดยิ่งแบบดั้งเดิมจะมีอุณหภูมิวิกฤติไม่เกิน 35 เคลวิน