คณิตศาสตร์โอลิมปิกระหว่างประเทศ

ประวัติ

คณิตศาสตร์โอลิมปิกจัดขึ้นครั้งแรกที่โรมาเนียใน พ.ศ. 2502 และจัดขึ้นทุกปีนับแต่นั้น ยกเว้น พ.ศ. 2523 ซึ่งถูกยกเลิกไปเนื่องจากการสู้รบภายในมองโกเลีย เดิมถูกจัดตั้งขึ้นสำหรับประเทศยุโรปตะวันออกที่เข้าเป็นภาคีสมาชิกสนธิสัญญาวอร์ซอ ภายใต้กลุ่มอิทธิพลโซเวียต แต่หลังจากนั้นประเทศอื่น ๆ ก็เข้าร่วมแข่งขันด้วย เนื่องจากการแข่งขันถือกำเนิดในยุโรปตะวันออก จึงทำให้คณิตศาสตร์โอลิมปิกช่วงแรก ๆ จัดขึ้นเฉพาะในประเทศยุโรปตะวันออกเท่านั้น ก่อนจะค่อย ๆ ทยอยจัดในประเทศอื่น
แหล่งข้อมูลระบุนครที่ใช้จัดคณิตศาสตร์โอลิมปิกครั้งแรก ๆ ไว้ไม่เหมือนกัน ซึ่งบางส่วนอาจเป็นเพราะโดยทั่วไปผู้นำพำนักอยู่ไกลจากนักเรียน และบางส่วนเป็นเพราะหลังการแข่งขัน นักเรียนไม่อาศัยอยู่ในนครแห่งหนึ่งตลอดช่วงการแข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิกที่เหลืออยู่เสมอไป วันที่แน่ชัดยังถูกระบุไม่เหมือนกันเช่นกัน เพราะผู้นำมาถึงก่อนนักเรียน และในการแข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิกเมื่อไม่นานมานี้ คณะที่ปรึกษาคณิตศาสตร์โอลิมปิกมาถึงก่อนผู้นำ
นักเรียนหลายคน เช่น คริสเตียน ไรเฮอร์ (Christian Reiher) ทำผลงานได้โดดเด่นในคณิตศาสตร์โอลิมปิก โดยได้เหรียญทองมาหลายเหรียญ ส่วนคนอื่น อย่างเช่น กรีกอรี มาร์กูลิส และกริกอรี เพเรลมาน ได้กลายมาเป็นนักคณิตศาสตร์ผู้มีชื่อเสียง ส่วนผู้เข้าแข่งขันอีกหลายคนยังได้รับรางวัล อย่างเช่น เหรียญฟิลด์ส
เดือนมกราคม พ.ศ. 2554 กูเกิลมอบเงิน 1 ล้านดอลล่าร์สหรัฐ แก่องค์การคณิตศาสตร์โอลิมปิก เงินบริจาคดังกล่าวจะช่วยเป็นค่าใช้จ่ายขององค์การในอีกห้าปีข้างหน้า (ถึง พ.ศ. 2558)

การให้คะแนนและรูปแบบ

ข้อสอบประกอบด้วยคำถามหกข้อ แต่ละข้อมีคะแนนเต็มเจ็ดคะแนน รวมคะแนนเต็ม 42 คะแนน ผู้เข้าสอบไม่อนุญาตให้ใช้เครื่องคิดเลข การสอบแบ่งออกเป็นสองวันติดกัน โดยผู้เข้าแข่งขันมีเวลาสี่ชั่วโมงครึ่งในการทำข้อสอบในแต่ละวัน ปัญหาจะถูกเลือกมาจากคณิตศาสตร์ระดับมัธยมศึกษาหลายสาขา ซึ่งแบ่งได้เป็น เรขาคณิต ทฤษฎีจำนวน พีชคณิต และคณิตศาสตร์เชิงการจัด (combinatorics) ในการแข่งขันไม่มีการใช้ความรู้คณิตศาสตร์ขั้นสูง อย่างแคลคูลัสและการวิเคราะห์เชิงคณิตศาสตร์ และคำตอบมักจะสั้นและเรียบง่าย อย่างไรก็ตาม ปัญหาโดยทั่วไปมักจะถูกแปลงให้กระบวนการหาคำตอบเป็นไปได้ยาก ที่เด่นคือ อสมการเรขาคณิต จำนวนเชิงซ้อน และปัญหาเรขาคณิตกำหนดสร้าง (construction-oriented geometry) แม้ว่าในช่วงปีที่ผ่านมาจะไม่ได้รับความนิยมดังก่อนแล้ว
ประเทศผู้เข้าร่วมแข่งขัน นอกเหนือจากประเทศเจ้าภาพจัดการแข่งขัน อาจเสนอปัญหาให้แก่คณะกรรมการเลือกปัญหาที่ประเทศเจ้าภาพตั้งขึ้น ซึ่งทำหน้าที่คัดปัญหาที่ถูกส่งเข้ามา ผู้นำทีมมาถึงสถานที่แข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิกเล็กน้อย ล่วงหน้าผู้เข้าแข่งขัน และตั้งคณะกรรมการตัดสินการแข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิก ซึ่งรับผิดชอบต่อการตัดสินใจอย่างเป็นทางการทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับการแข่งขัน เริ่มจากการเลือกปัญหาหกข้อที่ผ่านการคัดมารอบหนึ่งแล้ว คณะกรรมการตัดสินการแข่งขันมีเป้าหมายเลือกปัญหาโดยเรียงตามระดับความยากที่เพิ่มขึ้นดังนี้ คือ ข้อที่ 1, 4, 2, 5, 3 และ 6 เพราะผู้นำทราบปัญหาก่อนผู้เข้าแข่งขัน พวกเขาจึงถูกกำหนดให้แยกกันและถูกสังเกตอย่างเข้มงวด
คะแนนของแต่ละประเทศได้รับการตกลงกันระหว่างผู้นำทีมประเทศนั้น กับรองผู้นำทีมและผู้ประสานงานที่ประเทศเจ้าภาพจัดให้ (กรณีประเทศเจ้าภาพ จะเป็นผู้นำของทีมประเทศที่เสนอปัญหานั้น) การตัดสินของหัวหน้าผู้ประสานงานและคณะกรรมการตัดสินการแข่งขันถือเป็นที่สุด

กระบวนการคัดเลือกตัวแทนเข้าแข่งขัน

กระบวนการคัดเลือกตัวแทนเข้าแข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิกแตกต่างกันมากตามประเทศ ในบางประเทศ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในเอเชียตะวันออก กระบวนการคัดเลือกมีการสอบที่ยากหลายครั้ง ซึ่งมีความยากเท่ากับปัญหาคณิตศาสตร์โอลิมปิกทีเดียว ผู้เข้าแข่งขันจีนผ่านค่าย ซึ่งจัดระหว่างวันที่ 16 มีนาคม ถึง 2 เมษายน ประเทศอื่น เช่น สหรัฐอเมริกา ผู้ที่จะเป็นตัวแทนเข้าแข่งขันจะต้องผ่านการแข่งขันโดด ๆ หลายครั้ง ซึ่งทวีความยากขึ้นเรื่อย ๆ เช่น ในสหรัฐอเมริกา การสอบคัดเลือกได้แก่ การแข่งขันคณิตศาสตร์อเมริกา (American Mathematics Competitions) การทดสอบคณิตศาสตร์อเมริกาสำหรับนักเรียนที่ได้รับเชิญ (American Invitational Mathematics Examination) และโอลิมปิกคณิตศาสตร์สหรัฐอเมริกา (United States of America Mathematical Olympiad) ซึ่งแต่ละหน่วยงานก็จัดการแข่งขันของตนเอง สำหรับผู้ทำคะแนนสูงในการแข่งขันในการเลือกทีมขั้นสุดท้าย ยังจะมีค่ายฤดูร้อน เหมือนกับค่ายของจีน
กระบวนการคัดเลือกตัวแทนเข้าแข่งขันของอดีตสหภาพโซเวียตและประเทศยุโรปตะวันออกอื่น ประกอบด้วย การเลือกทีมหลายปีก่อนหน้า โดยให้การฝึกพิเศษแก่เด็กเหล่านี้สำหรับรายการนี้โดยเฉพาะ อย่างไรก็ตาม วิธีดังกล่าวเลิกไปแล้วในบางประเทศ อาทิ ในยูเครน การสอบคัดเลือก ประกอบด้วย โอลิมปิกสี่ครั้งที่มีความยากและกำหนดเทียบได้กับคณิตศาสตร์โอลิมปิก

รางวัล

ผู้เข้าแข่งขันจะถูกจัดอันดับตามคะแนนของแต่ละคน เหรียญรางวัลจะถูกมอบให้แก่ผู้เข้าแข่งขันที่มีอันดับสูงสุด และมีผู้เข้าแข่งขันน้อยกว่ากึ่งหนึ่งเล็กน้อยได้รับเหรียญ จากนั้น การจำกัด (คะแนนต่ำสุดที่จะได้รับเหรียญทอง เหรียญเงินหรือเหรียญทองแดง) จะถูกเลือกเพื่อที่ว่าสัดส่วนเหรียญรางวัลที่มอบให้จะเป็นประมาณ 1:2:3 ผู้เข้าแข่งขันที่ไม่ได้รับเหรียญ แต่ทำคะแนนเต็มเจ็ดคะแนนได้ในปัญหาอย่างน้อยหนึ่งข้อจะได้รับประกาศเกียรติคุณ (honorable mention)
รางวัลพิเศษอาจถูกมอบให้แก่คำตอบที่มีความดีเลิศ (elegance) อย่างโดดเด่น หรือเกี่ยวกับการวางนัยทั่วไป (generalisation) อย่างดีของปัญหา ซึ่งเคยมีการมอบใน พ.ศ. 2548, 2538 และ 2531 แต่ในอดีตเคยให้บ่อยครั้งกว่าปัจจุบันช่วงต้นคริสต์ทศวรรษ 1980 รางวัลพิเศษใน พ.ศ. 2548 มอบให้แก่นักเรียนจากมอลโดวา ซึ่งได้ให้คำตอบอันชาญฉลาดในคำถามข้อที่ 3 ซึ่งเป็นอสมการสามตัวแปร เขาเป็นหนึ่งในนักเรียนเพียงสามคนที่ได้คะแนนเต็มในการแข่งขันปีนั้น
กฎที่ว่าผู้เข้าแข่งขันมากที่สุดครึ่งหนึ่งจะได้รับเหรียญนั้นอาจถูกละเมิดได้บางครั้ง หากทำให้จำนวนเหรียญรางวัลที่มอบให้มากเกินกว่าครึ่งของผู้เข้าแข่งขันทั้งหมด ครั้งล่าสุดที่เกิดขึ้นใน พ.ศ. 2553 ซึ่งจะต้องเลือกระหว่างจะมอบเหรียญให้ผู้เข้าแข่งขัน 226 คน (43%) หรือ 266 คน (51%) จากทั้งหมด 517 คน สัดส่วนระหว่างเหรียญทอง เหรียญเงินต่อเหรียญทองแดง ปกติแล้วจะเป็น 1:2:3