กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน

ภาพรวม

กฎของนิวตันถูกใช้กับวัตถุในอุดมคติซึ่งมีขนาดเป็นจุด ๆ เดียว (ไม่มีขนาดและรูปร่าง) เพื่อให้พิจารณาการเคลื่อนที่ได้ง่ายขึ้น ซึ่งทำได้เมื่อวัตถุมีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับระยะทางที่ใช้ในการวิเคราะห์หรือการเปลี่ยนรูปร่างไม่มีความสำคัญ ในลักษณะนี้แม้แต่ดาวเคราะห์ก็สามารถถูกทำให้เป็นวัตถุในอุดมคติในการวิเคราะห์การโคจรรอบดาวได้
กฎการเคลื่อนที่ของนิวตันในรูปแบบดั้งเดิมไม่เพียงพอที่จะบ่งบอกลักษณะการเคลื่อนที่ของวัตถุแข็งเกร็งและวัตถุที่เปลี่ยนแปลงรูปร่างได้ ในปี ค.ศ. 1750 เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ ได้ประยุกต์กฎการเคลื่อนที่ของนิวตันเพื่อใช้สำหรับวัตถุแข็งเกร็งขึ้น ที่เรียกว่า กฎการเคลื่อนที่ของออยเลอร์ หลังจากนั้นก็นำไปประยุกต์ใช้กับวัตถุที่เปลี่ยนรูปได้เช่นกัน กฎของออยเลอร์สามารถพิสูจน์มาจากกฎของนิวตัน โดยมองวัตถุเป็นชุดของอนุภาคที่แยกออกจากกัน อย่างไรก็ตาม กฎของออยเลอร์ สามารถนำมาใช้เป็นสัจพจน์อธิบายกฎการเคลื่อนที่ของวัตถุที่ขยายได้โดยไม่ขึ้นกับโครงสร้างอนุภาคใด ๆ
กฎของนิวตันนี้ใช้ได้เฉพาะในกรอบอ้างอิงที่เรียกว่ากรอบอ้างอิงเฉื่อยหรือกรอบอ้างอิงนิวโตเนียนเท่านั้น ผู้เขียนบางคนตีความกฎข้อแรกว่าเป็นนิยามกรอบอ้างอิงเฉื่อย จากมุมมองนี้ กฎข้อที่สองใช้ได้เฉพาะเมื่อมีการสังเกตการณ์จากกรอบอ้างอิงเฉื่อยดังนั้นกฎข้อแรกจึงไม่สามารถพิสูจน์ได้ว่าเป็นกรณีพิเศษของกฎข้อที่สอง แต่ผู้เขียนบางคนก็ตีความกฎข้อแรกว่าเป็นกรณีพิเศษของกฎข้อที่สอง ซึ่งแนวคิดเรื่องกรอบอ้างอิงเฉื่อยเกิดขึ้นจริงหลังนิวตันได้เสียชีวิตไปนานมากแล้ว
ในการตีความกฎเหล่านี้ มวล ความเร่ง โมเมนตัม และ(ที่สำคัญที่สุด)แรงตามปกติมักจะถูกมองว่าเป็นปริมาณที่นิยามแล้ว แต่ก็มีผู้ตีความว่ากฎเป็นสิ่งที่นิยามปริมาณเหล่านี้ด้วยเช่นกัน
ในปัจจุบัน กลศาสตร์นิวโตเนียนถูกแทนที่โดยสัมพัทธภาพพิเศษ แต่ก็ยังเป็นประโยชน์เมื่อใช้กับการเคลื่อนที่ที่ช้ากว่าความเร็วแสงมาก ๆ

กฎการเคลื่อนที่ข้อที่ 2

กฎข้อที่สองระบุว่า อัตราการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของวัตถุเป็นสัดส่วนโดยตรงกับแรงกระทำและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมนี้เกิดขึ้นในทิศทางเดียวกับแรงที่มากระทำต่อวัตถุนั้น
เมื่อ  คือ แรงลัพธ์ที่มากระทำต่อวัตถุ คือโมเมนตัมของวัตถุ  คือ มวลของวัตถุ และ  คือ ความเร็วของวัตถุ
กฎข้อที่สองสามารถระบุได้ในแง่ของความเร่งของวัตถุ เนื่องจากกฎข้อที่สองนี้ใช้ได้เฉพาะกับระบบที่มวลคงที่เท่านั้น m สามารถนำออกไปนอกตัวดำเนินการอนุพันธ์ได้โดยกฎของค่าคงตัวในอนุพันธ์ ดังนั้น
เมื่อ  คือ ความเร่งของวัตถุ ดังนั้น แรงลัพธ์จึงเป็นสัดส่วนโดยตรงกับความเร่งของวัตถุ กล่าวอีกนัยหนึ่งว่าถ้าวัตถุมีความเร่งแสดงว่ามีแรงกระทำต่อวัตถุอยู่ การประยุกต์ใช้สัญกรณ์นี้เป็นที่มาของ  (Gc (วิศวกรรม))
กฎข้อนี้สอดคล้องกับกฎการเคลื่อนที่ข้อที่ 1 คือเมื่อแรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุเป็นศูนย์ โมเมนตัมของวัตถุจะมีค่าคงที่ ซึ่งความสัมพันธ์นี้หมายถึงการอนุรักษ์โมเมนตัม และเมื่อโมเมนตัมเปลี่ยนทิศทาง แม้ว่าขนาดของมันจะไม่มีการเปลี่ยนแปลง อัตราการเปลี่ยนแปลงต่อเวลาของโมเมนตัมก็จะไม่เป็นศูนย์  เช่นในกรณีที่เป็นการเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอ  
มวลที่ได้หรือสูญหายโดยระบบจะทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมที่ไม่ใช่ผลของแรงภายนอก สมการอนุพันธ์จึงเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับระบบมวลแปรผัน (ดูด้านล่าง)
กฎข้อที่สองของนิวตันเป็นค่าประมาณ ซึ่งจะคลาดเคลื่อนมากขึ้นเมื่อวัตถุมีความเร็วสูงขึ้น โดยเฉพาะความเร็วใกล้เคียงความเร็วแสง ซึ่งเป็นผลกระทบเชิงสัมพัทธ์

กฎการเคลื่อนที่ข้อที่ 3

กฎข้อที่สามระบุว่า แรงทั้งหมดระหว่างสองวัตถุมีขนาดเท่ากันและทิศทางตรงกันข้าม ถ้าวัตถุ A ออกแรงกระทำ  กระทำต่อวัตถุ B แล้ว B จะออกแรง  กระทำต่อวัตถุ A พร้อม ๆ กัน และแรงทั้งสองมีค่าเท่ากันและมีทิศทางตรงกันข้าม  กฎข้อที่สามครอบคลุมแรงทั้งหมดที่มีอันตรกิริยาระหว่างวัตถุที่แตกต่างกัน หรือบริเวณที่แตกต่างกันของวัตถุ และชี้ว่าไม่มีแรงที่ไม่ได้เกิดขึ้นพร้อมกันกับแรงที่มีขนาดเท่ากันและทิศตรงกันข้าม ในบางสถานการณ์ขนาดและทิศทางของแรงจะถูกกำหนดโดยหนึ่งในสองวัตถุกล่าวคือ แรงที่วัตถุ A กระทำต่อวัตถุ B เรียกว่า "การกระทำ" และแรงที่วัตถุ B กระทำต่อวัตถุ A  เรียกว่า "ปฏิกิริยา" บางครั้งเราเรียกกฎข้อนี้ว่า กฎของแรงกิริยา - ปฏิกิริยา ซึ่ง  เรียกว่า "แรงกิริยา" และ  เรียกว่า "แรงปฏิกิริยา" ในสถานการณ์อื่น ๆ ขนาดและทิศทางของแรงกำหนดร่วมกันโดยทั้งสองวัตถุและไม่จำเป็นต้องระบุว่าแรงใดเป็น "แรงกิริยา" และอีกนัยหนึ่งเป็น "แรงปฏิกิริยา" แรงกิริยาและแรงปฏิกิริยาเกิดขึ้นพร้อม ๆ กันและไม่สำคัญว่าจะเรียกว่าแรงกิริยาทำอย่างไรและเรียกว่าแรงปฏิกิริยา แรงทั้งสองเป็นส่วนหนึ่งของปฏิสัมพันธ์เดี่ยวและไม่มีแรงอื่นอยู่ด้วย
แรงสองแรงในกฎข้อที่สามของนิวตัน เป็นแรงประเภทเดียวกัน (เช่นถ้าถนนมีแรงเสียดทานมีทิศไปข้างหน้าบนยางรถยนต์ ย่อมมีแรงเสียดทานที่ยางรถยนต์ทำกลับไปบนถนน)
ตัวอย่างของกฎข้อที่สามของนิวตันจะเห็นได้จากสถานการณ์ของคนที่กำลังเดิน: เขาผลักดันกับพื้นและพื้นผลักดันต่อเขา ในทำนองเดียวกันยางของรถยนต์ดันกับถนนในขณะที่ถนนผลักดันกลับไปที่ยาง ในการว่ายน้ำคนจะมีปฏิสัมพันธ์กับน้ำและผลักดันน้ำให้ถอยหลังขณะที่น้ำดันคนไปข้างหน้าทั้งคนและน้ำโดยดันกันและกัน แรงปฏิกิริยาแสดงการเคลื่อนที่ในตัวอย่างเหล่านี้ แรงในตัวอย่างเหล่านี้ขึ้นอยู่กับแรงเสียดทาน ตัวอย่างเช่นคนหรือรถบนน้ำแข็งอาจไม่สามารถออกแรงกระทำเพื่อสร้างแรงปฏิกิริยาได้

ความสำคัญและช่วงของความถูกต้อง

กฎของนิวตันถูกตรวจสอบได้โดยการทดลองมาเป็นเวลากว่า 200 ปี ว่าใช้ได้อย่างยอดเยี่ยมสำหรับช่วงขนาดและความเร็วของชีวิตประจำวัน กฎเหล่านี้ร่วมกับกฎความโน้มถ่วงสากลและแคลคูลัส นำไปสู่คำอธิบายปรากฏการณ์ทางฟิสิกส์ในเชิงปริมาณอย่างหลากหลายเป็นครั้งแรกในประวัติศาสตร์ของวิชาวิทยาศาสตร์
กฎทั้งสามข้อนี้เป็นการประมาณที่ดีมากสำหรับสภาพแวดล้อมในชีวิตประจำวัน อย่างไรก็ตามกฎของนิวตัน (รวมถึงความโน้มถ่วงสากลและพลศาสตร์ไฟฟ้าดั้งเดิม) ไม่สามารถใช้ได้ในบางสถานการณ์ โดยเฉพาะในช่วงขนาดที่เล็กมาก ๆ ช่วงความเร็วที่สูงมาก ๆ (ซึ่งในสัมพัทธภาพพิเศษจะต้องเพิ่มตัวคูณลอเรนซ์ในสูตรของโมเมนตัม มวลนิ่ง และความเร็ว) หรือสนามโน้มถ่วงกำลังสูงมาก ๆ ดังนั้นกฎเหล่านี้จึงไม่สามารถอธิบายปรากฏการณ์เช่นการนำไฟฟ้าของสารกึ่งตัวนำ สมบัติทางทัศนศาสตร์ของสสาร ความผิดพลาดของระบบจีพีเอสที่ไม่คำนึงถึงสัมพัทธภาพ และสภาพนำยวดยิ่ง ซึ่งการอธิบายปรากฏการณ์เหล่านี้ต้องการทฤษฎีที่ซับซ้อนขึ้น เช่น ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป ทฤษฎีสนามควอนตัม เป็นต้น
ในกลศาสตร์ควอนตัม แนวคิดอย่างแรง โมเมนตัม และตำแหน่ง จะถูกนิยามโดยใช้ตัวดำเนินการเชิงเส้นซึ่งกระทำกับสถานะควอนตัม: ในช่วงความเร็วต่ำ ๆ กฎของนิวตันจะตรงกับตัวดำเนินการเหล่านี้สำหรับวัตถุทั่วไป แต่เมื่อความเร็วใกล้เคียงความเร็วแสงจะไม่ตรง โดยกฎข้อที่สองจะเป็นจริงเฉพาะในรูป F = dp/dt เมื่อ F และ p เป็นเวกเตอร์สี่มิติ

ความสัมพันธ์กับกฎการอนุรักษ์

ในฟิสิกส์ปัจจุบัน กฎอนุรักษ์โมเมนตัม พลังงาน และโมเมนตัมเชิงมุม มีความถูกต้องอย่างกว้างขวางกว่ากฎของนิวตัน เนื่องจากครอบคลุมทั้งแสงและสสาร และทั้งกลศาสตร์ดั้งเดิมกับกลศาสตร์สมัยใหม่
เนื่องจากแรงเป็นอนุพันธ์เทียบเวลาของโมเมนตัม แนวคิดของแรงจึงเป็นผลมาจากกฎอนุรักษ์โมเมนตัม และไม่จำเป็นต่อทฤษฎีพื้นฐาน (กลศาสตร์ควอนตัม พลศาสตร์ไฟฟ้าควอนตัม สัมพัทธภาพทั่วไป ฯลฯ) แบบจำลองมาตรฐานอธิบายแรงพื้นฐานสามแรงที่เรียกว่าแรงเกจ ว่ากำเนิดมาจากการแลกเปลี่ยนอนุภาคเสมือน ส่วนแรงอื่น ๆ เช่นแรงโน้มถ่วงและแรงดันดีเจเนอเรซีของเฟอร์มิออนก็มาจากการอนุรักษ์โมเมนตัม โดยการอนุรักษ์โมเมนตัมสี่มิติในการเคลื่อนที่เฉื่อยผ่านกาล-อวกาศที่โค้งงอ นำไปสู่สิ่งที่เรียกว่าแรงโน้มถ่วงในสัมพัทธภาพทั่วไป และการใช้อนุพันธ์เทียบตำแหน่ง (ซึ่งตรงกับตัวดำเนินการโมเมนตัมในกลศาสตร์ควอนตัม) กับฟังก์ชันคลื่นของคู่เฟอร์มิออนก็นำไปสู่การขยับตัวของจุดสูงสุดแยกออกจากกัน ซึ่งสังเกตได้เป็นการ"ผลักกัน"ของเฟอร์มิออน
นิวตันตั้งกฎข้อสามไว้ภายใต้มุมมองที่เชื่อว่าการกระทำระหว่างอนุภาคเกิดในทันที ซึ่งในวิชาฟิสิกส์ปัจจุบันไม่มีการกระทำที่ทันทีทันใดเช่นนี้ เว้นแต่ผลกระทบบางประการจากควอนตัมเอนแทงเกิลเมนต์ (ตามทฤษฎีบทของเบลล์) อย่างไรก็ตามแนวคิดของการกระทำอย่างทันทีนี้ก็ยังใกล้เคียงความจริงมากพอที่จะใช้ประโยชน์ในวิศวกรรมศาสตร์
การค้นพบกฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์โดยคาร์โนในศตวรรษที่ 19 แสดงว่ามีปริมาณทางฟิสิกส์ที่ไม่คงที่ในเวลา แสดงว่าแนวคิด "สถานะคงตัว" ที่เป็นไปตามกฎของนิวตันและกฎอนุรักษ์เท่านั้นขาดการคำนึงถึงเอนโทรปี