ลวดลายในธรรมชาติ

ประวัติ

นักปรัชญากรีกในยุคแรกได้พยายามอธิบายอันดับในธรรมชาติ และคาดการแนวคิดสมัยใหม่ เพลโต (ประมาณ 427 – 347 ปีก่อนคริสต์ศักราช) โดยดูจากผลงานเกี่ยวกับลวดลายทางธรรมชาติของเขา เขาได้สนับสนุนการมีอยู่ของสิ่งสากล เขาเชื่อในการมีอยู่ของรูปแบบในอุดมคติ (εἶδος eidos: "form") ซึ่งกล่าวว่าวัตถุที่จับต้องได้ทุกอย่างนั้นไม่มีทางเป็นอะไรได้มากกว่าสำเนาที่บกพร่อง ดังนั้น ดอกไม้อาจมีรูปทรงกลม ทว่าไม่อาจเป็นวงกลมที่สมบูรณ์แบบทางคณิตศาสตร์ได้ พีทาโกรัส อธิบายลวดลายในธรรมชาติเสมือนการประสานเสียงในเสียงดนตรีซึ่งมาจากตัวเลขที่เขาเชื่อว่าเป็นองค์ประกอบพื้นฐานของการมีอยู่ เอมเพโดคลีสได้คาดการคำอธิบายทางวิวัฒนาการของสำหรับโครงสร้างสิ่งมีชีวิตของดาร์วินไว้ระดับหนึ่ง
ในปีค.ศ. 1202 เลโอนาร์โด ฟีโบนัชชี (ประมาณปี ค.ศ. 1170–1250) ได้แนะนำลำดับจำนวนฟีโบนัชชีสู่โลกตะวันตกด้วยหนังสือของเขา Liber Abaci ฟีโบนัชชีได้ให้ตัวอย่าง (ซึ่งเกินจริง) ทางชีววิทยาเกี่ยวกับการเติบโตของจำนวนประชากรกระต่ายในเชิงทฤษฎี ในปีค.ศ. 1917 D'Arcy Wentworth Thompson (ปีค.ศ. 1860–1948) ตีพิมพ์หนังสือ On Growth and Form คำบรรยายเกี่ยวกับการจัดเรียงของใบไม้และลำดับฟีโบนัชชีของเขา หรือ ความสัมพันธ์เชิงคณิตศาสตร์ในการเติบโตแบบวงก้นหอยในพืช ได้รับการยกย้องว่ามีคุณภาพสูง เขาทำให้เห็นว่าสมการง่าย ๆ สามารถอธิบายการเติบโตแบบวงก้นหอยที่ซับซ้อนของเขาสัตว์และเปลือกของสัตว์ในไฟลัมมอลลัสกาได้
นักฟิสิกส์ชาวเบลเยียม โยเซป พลาโต (ปี ค.ศ. 1801–1883) ได้สร้างปัญหาทางคณิตศาสตร์เรื่องการมีอยู่ของพื้นผิวที่น้อยที่สุดในพื้นที่ เขาศึกษาฟิล์มฟองสบู่และคิดค้นกฎของพลาโตซึ่งอธิบายเกี่ยวกับโครงสร้างของฟิล์มในฟองสบู่
นักจิตวิทยาชาวเยอรมัน อดอล์ฟ ไซซิง (ปี ค.ศ. 1810–1876) อ้างว่าอัตราส่วนทองถูกแสดงในการเรียงตัวของส่วนของพืช ในโครงกระดูกของสัตว์และรูปแบบในการแตกออกของเส้นเลือดดำและเส้นประสาท รวมไปถึงในเรขาคณิตของผลึก
แอร์นสต์ เฮคเคล (ปีค.ศ. 1834–1919) ได้วาดรูปอันสวยงามของสิ่งมีชีวิตทางทะเลที่มีชื่อว่าแรดิโอลาเรียนโดยมุ่งเน้นไปที่ความสมมาตรเพื่อสนับสนุนทฤษฎีวิวัฒนาการดาร์วินอันผิดพลาดของเขา
ช่างภาพชาวอเมริกัน วิลสัน เบนท์ลีย์ (ปี ค.ศ. 1865–1931) ถ่ายรูปภาพระดับจุลภาคของเกล็ดหิมะในปึค.ศ.1885
ในปีค.ศ.1952 แอลัน ทัวริง (ปีค.ศ. 1912–1954) เป็นที่รู้จักจากงานเกี่ยวกับการคำนวณและการถอดรหัสหรือแปลข้อเขียนลับ ได้เขียนพื้นฐานเคมีของการเกิดสัณฐาน ซีงเป็นบทวิเคราะห์ของกลไกที่อาจจำเป็นในการสร้างลวดลายในสิ่งมีชีวิตในกระบวนการที่เรียกว่าการเกิดสัณฐาน เขาได้ทำนายปฏิกิริยาแกว่งทางเคมีที่เรียกว่าปฏิกิริยาเบลูซอฟ–จาโบทินสกี ทัวริงเสนอว่า กลไกตัวเร่ง-ตัวยับยั้งเหล่านี้ สร้างลวดลายทางและลายจุดในสัตว์ และมีส่วนช่วยให้เกิดรูปแบบในการเรียงใบของพืช

การเกิด

สิ่งมีชีวิตเช่นกล้วยไม้ นกฮัมมิ่งเบิร์ด และหางของนกยูงมีการออกแบบที่เป็นนามธรรม โดยมีความงดงามของรูปแบบ ลวดลาย และสีซึ่งทำให้ศิลปินนั้นยากที่จะลอกเลียน ความงดงามซึ่งผู้คนเห็นในธรรมชาติเกิดได้จากหลายอย่างด้วยกัน ทฤษฎีที่โดดเด่นได้แก่ คณิตศาสตร์ซึ่งควบคุมการเกิดของลวดลาย และในหมู่สิ่งมีชีวิตในผลของการคัดเลือกตามธรรมชาติซึ่งควบคุมวิธีซึ่งรูปแบบค่อยๆ พัฒนา

การเกิดลวดลาย

แอลัน ทัวริง และนักชีวคณิตศาสตร์ เจมส์ เมอร์รี ได้อธิบายกลไกซึ่งสร้างลายจุดหรือรอยริ้วได้โดยธรรมชาติ ที่เรียกว่าระบบปฏิกิริยา การแพร่ (reaction-diffusion system) เซลล์ของสิ่งมีชีวิตระยะแรกเริ่มมียีนซึ่งสามารถสลับเปลี่ยนได้ด้วยสัญญาณทางเคมี หรือ  มอร์โฟเจน (morphogen) ทำให้เกิดการเติบโตของรูปแบบเฉพาะ เช่นรอยสารสีเข้มบนผิวหนัง หากมอร์โฟเจนมีอยู่ทุกที่ ผลที่ได้คือการเกิดสีที่เสมอกัน เช่นในเสือดาวสีดำ ทว่าการกระจายไม่เสมอกันอาจทำให้เกิดจุดและลายทางได้ ทัวริงเสนอว่าอาจมีการควบคุมสัญญาณป้อนกลับ (feedback control) สำหรับการผลิตของตัวมอร์โฟเจนเอง สิ่งนี้อาจก่อให้เกิดความผันผวนอย่างต่อเนื่องในปริมาณมอร์โฟเจนขณะที่กำลังแพร่ทั่วร่างกาย กลไกที่สองเป็นที่ต้องการเพื่อสร้างลวดลายคลื่นนิ่ง (เพื่อให้เกิดลายจุดหรือลายทาง) ตัวยับยั้งทางเคมีซึ่งหยุดการทำงานของมอร์โฟเจน และซึ่งแพร่ผ่านร่างกายเร็วกว่ามอร์โฟเจน ทำให้เกิดแผนที่ประกอบด้วยตัวกระตุ้นและตัวยับยั้งและ ปฏิกิริยาเบลูซอฟ–จาโบทินสกีเป็นตัวอย่างที่ไม่เกี่ยวข้องทางชีววิทยาของแผนแบบนี้ หรือเรียกได้ว่าเป็น ตัวแกว่งทางเคมี (chemical oscillator)
ต่อมา งานวิจัยได้สามารถสร้างแบบจำลองที่น่าเชื่อถือของลวดลายซึ่งครอบคลุมหลายอย่างเช่น ลายเส้นของม้าลาย แต้มบนยีราฟ จุดบนเสือจากัวร์ (แต้มสีเข้มปานกลางซึ่งล้อมรอบด้วยวงแหวนสีเข้มแตก ๆ)  และลวดลายบนกระดองของแมลงเต่าทอง (รูปแบบทางเรขาคณิตต่าง ๆ ของลายจุดและลายทาง) แบบจำลองการกระตุ้น-การยับยั้งของริชาร์ด พรัม ซึ่งพัฒนามาจากผลงานของทัวริง ใช้ตัวแปรหกตัวเพื่ออธิบายลวดลายพื้นฐานทั้งเก้า
รูปแบบสามารถเกิดได้จากเหตุผลอื่นในภูมิภาพของพุ่มเสือ andคลื่นต้นเฟอร์ ลายเส้นพุ่มเสือเกิดขึ้นบนที่ลาดเอียงที่มีความเอียงซึ่งการโตของพืชนั้นถูกจำกัดด้วยปริมาณฝน เส้นลายแนวนอนแต่ละเส้นที่พืชโตรวบรวมน้ำฝนจากพื้นที่ว่างข้างบนที่ติดกัน คลื่นต้นเฟอร์เกิดขึ้นในป่าบนที่ลาดเอียงของภูเขาหลังการรบกวนของลมขณะกำลังเจริญทดแทน เมื่อต้นไม้ล้ม ต้นไม้ซึ่งต้นไม้ซึ่งเคยถูกปกป้องมีโอกาศที่จะถูกทำลายมากขึ้น ดังนั้นช่องว่างมีแน้วโน้มจะขยายตามทางลม ในขณะเดียวกัน บนด้านต้านลม ต้นกล้าโตและได้รับการปกป้องจากลมโดยต้นไม้ใหญ่ บางครั้ง ลวดลายทางธรรมชาติอาจเกิดจากสัตว์ เช่นในเนินมิมาในภาคตะวันตกเฉียงเหนือของสหรัฐอเมริกา และพื้นที่อื่น ซึ่งซึ่งสร้างโดย ตัวตุ่นดำดิน (gophers) โดยใช้เวลาหลายปี
ในชั้นดินเยือกแข็งคงตัวซึ่งชั้นบนนั้นเกิดการแข็งตัวและละลายในทุกๆ ปี พื้นดินซึ่งมีลวดลายอาจเกิดขึ้น เป็นรูปทรงกลม ตาข่าย  รูปหลายเหลี่ยมจากลิ่มน้ำแข็ง ขั้นบันได และลายทาง การหดตัวโดยความร้อนทำให้เกิดรอยแตก น้ำเติมเต็มรอยแตกเหล่านั้นขณะละลายและขยายตัวเมื่อแข็งเป็นลิ่ม รอยแตกเหล่านี้อาจเชื่อมกันเป็นรุปทรงหลายเหลี่ยหรือรูปทรงอื่น ๆ