Úvod do kvantovej mechaniky

Kvantá hmoty: Bohrov model atómu

Začiatkom 20. storočia bolo známe, že atómy obsahujú rozptýlený mrak negatívne nabitých elektrónov obklopujúci malé, husté, pozitívne nabité jadro. Následkom čoho bol predpoklad modelu atómu, v ktorom elektróny krúžia okolo jadra, podobne ako planéty okolo slnka. Súčasne však bolo známe, že atóm v tejto podobe by bol nestabilný, pretože podľa klasickej teórie by obiehajúce elektróny podliehali dostredivému zrýchleniu a preto by mali vydávať elektromagnetické žiarenie. Táto strata energie by tiež spôsobila špirálový pohyb smerom  k jadru a zrazili by sa s ním v zlomku sekundy. 
Druhou súvisiacou záhadou bolo emisné spektrum atómov. Po zahriatí plyn vyžiaril svetlo iba s určitou frekvenciou. Napríklad viditeľné svetlo vyžiarené vodíkom pozostávalo zo štyroch rozličných farieb, ako je zobrazené na obrázku nižšie. Napriek tomu biele svetlo pozostáva z kontinuálnej emisie naprieč celým rozsahom viditeľných frekvencií.
V roku 1885 švajčiarsky matematik Johann Balmer, že každá vlnová dĺžka λ (lambda) vo viditeľnom spektre vodíka je celočíselným násobkom pôvodnej vlnovej dĺžky podľa vzťahu
 
kde B je konštantou rovnajúcou sa 364,56 nm. Tak sa Balmerova konštanta stala základom systému diskrétnych, kvantifikovaných, hodnôt.
Johannes Rydberg v roku 1888 zovšeobecnil a rozšíril využitie Balmerovej rovnice.  Podľa Rydbergovej rovnice je λ závislá na dvoch celočíselnych hodnotách n a m:
kde R je Rydbergova konštanta s hodnotou 0,0110 nm⁻¹ a n > m.
Rydbergova rovnica zahŕňa všetky štyri spektrálne čiary ak   a . Tiež predpokladá ďalšie vlnové dĺžky emisného spektra pre  a pre  v ultrafialovej časti spektra a pre  a  pre infračervenú časť spektra. Experimentálne potvrdenie prišlo o dve desaťročia neskôr: infračervené vlnové dĺžky potvrdil v roku 1908 Louis Paschen a ultrafialové v roku 1914 Theodore Lyman.

Bohrov model

V roku 1913 predstavil Niels Bohr nový model atómu, ktorý zahŕňal aj kvantifikované orbitály elektrónov. Podľa tohoto modelu môžu elektróny obiehať okolo jadra len po určitých "povolených" dráhach. Keď atóm vyžiari, alebo  prijme energiu mohli by sme klasicky očakávať súvislý presun elektrónu z jednej energetickej hladiny do druhej, ale nie je to tak. Namiesto toho elektrón okamžite "preskočí" z jednej hladiny do druhej, pričom vyžiari žiarenie vo forme fotónu.

Vlnovo-časticový dualizmus

V roku 1924 Louis de Broglie predostrel myšlienku, že tak ako žiarenie nesie určité vlastnosti častíc a aj vlnenia, tak aj hmota tiež nesie charakteristiky vlnenia. Podľa vzťahu 
, hybnosť častice  súvisí s jej vlnovou dĺžkou λ.
Tento vzťah, nazývaný aj de Broglieho hypotéza, je platný pre všetky druhy hmoty. A preto všetka hmota vykazuje vlastnosti oboch, častíc aj vlnenia.
O tri roky neskôr bola vlnová povaha elektrónov demonštrovaná pomocou prúdu elektrónov, ktorý vykazoval difrakciu, tak ako aj svetelný lúč. George Thomson na Aberdeenskej univerzite previedol lúč elektrónov cez tenkú kovovú fóliu a pozoroval difrakčné obrazce presne podľa predpokladov. Podobné prejavy vlnovej povahy boli neskôr pozorovaná aj pri atómoch a dokonca aj malých molekulách. Za svoje hypotézy bol De Broglie ocenený v roku 1929 Nobelovou cenou za fyziku a v roku 1937 dostali spoločnú Nobelovu cenu za fyziku aj Thomson a Davisson za ich experimentálnu prácu. 
Koncept časticovo-vlnovej duality hovorí, že správanie objektov na kvantovej úrovni, či už fotónov alebo hmoty, nedokáže plne opísať ani klasický koncept častice ani vlny. Astrofyzik A.S. Eddington v roku 1927 vyslovil predpoklad "Takýto objekt môžeme len ťažko popísať ako vlnenie alebo časticu, možno by sme to mali komprosmisne nazývať wavicle".  Vlnovo-časticový dualizmus v kvantovej fyzike je príkladom princípu komplementarity. Elegantný príklad vlnovo-časticového dualizmu, dvojštrbinový experiment, je rozobraný nižšie.

Dvojštrbinový experiment

V pôvodnom experimente, ktorý uskutočnili Thomas Young a Augustin Fresnel v roku 1827, nasmerovali svetelný lúč na dve úzke štrbiny blízko pri sebe. Svetlo  po prechode štrbinami   na protiľahlej stene vytvorí interferenčný obrazec. Po zakrytí jednej štrbiny vďaka interferencii očakávali celkové zníženie intenzity o polovicu. Ale  výsledkom bol omnoho jednoduchší obrazec, jednoduchá difrakcia.Výsledkom uzatvorenia jednej zo štrbín je omnoho jednoduchší obrazec diametrálne odlišný od výsledkov, keď je štrbina otvorená.

Vývoj modernej kvantovej mechaniky

Na základe de Broglieho hypotézy vyvinul Erwin Schrödinger v roku 1925 rovnicu, ktorá opisuje správanie kvantovo mechanického vlnenia. Táto rovnica je základom kvantovej mechaniky a je pomenovaná po jej objaviteľovi, Schrödingerova rovnica.Táto rovnica definuje povolené statické stavy kvantového systému a popisuje vývoj kvantového stavu fyzikálneho systému v priebehu času. V publikácii, v ktorej prvýkrát spomenul Schrödingerovu mačku, tiež hovorí, že funkcia psí obsiahnutá v jeho rovnici poskytuje "možnosť predpovedania pravdepodobnosti výsledku merania".
Schrödinger dokázal vyrátať energetické hladiny vodíka vďaka tomu, že elektróny atómu vodíka považoval za klasické vlnenie, pohybujúcu sa v elektrickom potenciáli vytvorenom protónom. Tento výpočet presne kopíroval energetické hladiny Bohrovho modelu.
O niečo skôr sa Werner Heisenberg pokúšal nájsť vysvetlenie intenzity rôznych čiar v emisnom spektre vodíka. Prostredníctvom série matematických analógií vytvoril Heisenberg kvantovomechanickú analógiu klasického výpočtu intenzity. Krátko potom Heisenbergov kolega Max Born prišiel na to, že Heisenbergov spôsob výpočtu pravdepodobnosti prechodov medzi rozličnými energetickými hladinami je možné najlepšie vyjadriť pomocou konceptu matíc.
V máji roku 1926 Schrödinger potvrdil, že Heisenbergova mechanika matíc a jeho vlastná vlnová mechanika poskytujú rovnaké prepovede vlastností a správania elektrónov. Matematicky boli tieto dve teórie identické. Napriek tomu sa nezhodli na interpretácii ich vzájomnej teórie. Heisenberg napr. nevidel problém v  okamžitom preskoku elektrónu medzi dvoma hladinami, zatiaľ čo Schrödinger dúfal, že teóriou založenou na priebežných vlnových vlastnostiach by sa mohol vyhnúť tomu čo nazýval " "nezmyslom kvantového skoku".

Princíp neurčitosti

Za predpokladu, že súčasne meriame pozíciu a rýchlosť objektu, napr. vozidla prechádzajúceho popri radare, logicky by sme sa domnievali, že auto má určitú pozíciu a rýchlosť v danom momente, a že presnosť merania týchto hodnôt závisí na kvalite meracích zariadení – a ak by sme zlepšili presnosť našich meracích prístrojov, dostaneme výsledok, ktorý je bližšie k pravej hodnote. Hlavne by sme predpokladali, že presnosť merania rýchlosti vozidla nemá vplyv na meranie jeho polohy a naopak.
Heisenberg v roku 1927 preukázal,že tieto predpoklady nie sú správne.. Kvantová mechanika hovorí, že určité páry fyzikálnych vlastností, ako pozícia a rýchlosť, nie je možné zistiť súčasne s absolútnou presnosťou. Čím presnejšie odmeriame jednu vlastnosť, tým menej presné bude meranie druhej. Toto tvrdenie je známe pod menom princíp neurčitosti. Princíp neurčitosti nie je výrokom o presnosti meracích zariadení, ale o samotnej povahe systému. Predpoklad, že sa dá určiť presná hodnota rýchlosti a pozície auta súčasne, je nesprávny. V bežných ľudských mierkach sú tieto neurčitosti nepostrehnuteľné, ale pri práci s atómami a elementárnymi časticami sú veľmi dôležité.
Princíp neurčitosti matematicky dokazuje, že hodnota neurčitosti pri pozícii a hybnosti častice nesmie byť nikdy nižšia ako určitá hodnota, a že táto hodnota súvisí s Planckovou konštantou.

Kolaps vlnovej funkcie

Kolaps vlnovej funkcie je vynútený termín označujúci hocičo, po čom je vhodné popis neurčitého stavu systému nahradiť popisom systému v určitom danom stave. Vysvetlenia a objasnenia samotných procesov zmeny stavu na určitý sú rozporuplné. Fotón sa dá opísať len pomocou pravdepodobnosti, kde sa môže zobraziť až do momentu ako sa fotón zobrazí na detektore. Po samotnom zobrazení, napr. v CCD čipe, je s vysokou presnosťou známy čas a miesto, kde fotón interagoval so zariadením. Napriek tomu fotón zmizol a s ním aj jeho vlnová funkcia. Namiesto neho sa na detekčnej obrazovke objavila nejaká fyzikálna zmena, napr. zmena elektrického potenciálu v niektorej bunke CCD.

Eigenstates a eigenvalues

Na základe princípu neurčitosti, tvrdenia o pozícii a hybnosti súčasne len určia pravdepodobnosť s akou tieto vlastnosti môžu nadobudnúť určité číselné hodnoty. Práve preto je nutné jasne formulovať rozdiel medzi stavom niečoho, čo je neurčité, ako elektrón v oblaku pravdepodobnosti a stavom keď nadobudne konkrétnu hodnotu. Keď objekt v určitom ohľade nadobudne konkrétnu hodnotu, hovorí sa, že sa nachádza v eigenstate.

Pauliho vylučovací princíp

Ako riešenie nezrovnalostí medzi pozorovaným molekulárnym spektrom a predpokladmi kvantovej mechaniky navrhol W.Pauli v roku 1924 nové kvantové číslo, s dvoma možnými hodnotami. Najmä spektrum atómov vodíka vykazovalo pár čiar oddelených len minimálne, tam kde sa predpokladala len jedna. Pauli sformuloval jeho vylučovací princíp, ktorý hovorí, že nie je možné aby existoval atóm v takom kvantovom stave, kedy dva z jeho elektrónov majú úplne zhodné kvantové čísla.
Uhlenbeck a Goudsmit o rok neskôr identifikovali tento Pauliho nový stupeň voľnosti ako vlastnosť nazývanú spin. Myšlienkou, vznikajúcou v spolupráci s Ralphom Kronigom, bolo, že elektróny akoby sa otáčali resp. rotovali okolo vlastnej osi (angl. spin). Spin vyriešil chýbajúci magnetický moment a umožnil aby dva elektróny okupovali rovnaký orbitál, pričom by sa ich kvantové čísla líšili práve spinom (ak by rotovali v opačných smeroch), a tak zachovali aj Pauliho vylučovací princíp. Kvantové číslo predstavuje smer rotácie  (pozitívny alebo negatívny).

Kvantová teória polí (QFT)

Myšlienka kvantovej teórie vznikla v 20tych rokoch 19. storočia, keď sa britský fyzik Paul Dirac pokúšal o kvantifikáciu elektromagnetického poľa.
Pole vo fyzike predstavuje oblasť alebo priestor, v ktorom daný efekt (napr. magnetizmus) existuje. Ďalšie sily vytvárajúce polia sú gravitácia a statická elektrina.
Fyzik Richard Hammand v roku 2008 napísal: Niekedy rozlišujeme medzi kvantovou mechanikou a QFT. Kvantová mechanika predstavuje systém v ktorom je pevný/daný počet častíc a pole (ako EM pole) predstavuje klasickú súvislú entitu. QFT pridáva možnosť vzniku a zániku častíc. A dodal, že kvantová mechanika sa často používa na označenie celkového kvantového pohľadu.
V roku 1931 Dirac predpokladal existenciu častíc známych dnes ako anti-hmota.
V roku 1933 ocenili Diraca, spoločne so Schrodingerom, Nobelovou cenou za objav nových produktívnych foriem atómovej teórie.

Kvantová elektrodynamika

Kvantová elektrodynamika je názov kvantovej teórie elektromagnetickej sily. Porozumenie QED pramení v porozumení elektromagnetizmu. Elektromagnetizmus sa nazýva aj elektrodynamika, pretože  predstavuje vzájomné dynamickú pôsobenie elektrických a magnetických síl. Základom elektromagnetizmu je elektrický náboj.
Elektrické náboje sú zdrojom a zároveň tvoria elektrické pole. Elektrické pole je pole, ktoré vyvíja silu na každú časticu nesúcu elektrický náboj  v každom bode priestoru. Medzi inými to zahŕňa elektrón, protón a kvarky. Počas pôsobenia sily sa presúvajú elektrické náboje, tečie elektrický prúd a vytvára sa magnetické pole. A naopak magnetické pole vytvára elektrický prúd (pohyb elektrónov). Toto vzájomne pôsobiace magnetické a elektrické pole sa volá elektromagnetické pole.
Fyzikálny opis interakcií nabitých častíc, elektrických prúdov, elektrických a magnetických polí sa nazýva elektromagnetizmus.
Paul Dirac v roku 1928 vytvoril relativistickú kvantovú teóriu elektromagnetizmu.Táto teória bola predchodcom modernej kvantovej elektrodynamiky (QED). Ale časom  v nej vznikol problém nevyriešiteľného nekonečna. Renormalizácia vyriešila tento problém o pár rokov neskôr. Renormalizáciu, spočiatku považovanú vlastnými tvorcami za provizionálne riešenie, napokon väčšina prijala ako dôležitý a vnútorne konzistentný nástroj v QED a aj iných častiach fyziky. Feynmanove diagramy koncom 40tych rokov zobrazili všetky možné interakcie týkajúce sa danej udalosti. Diagramy preukázali, že EM sila je vzájomné pôsobenie fotónov medzi interagujúcimi časticami.
V priebehu 60tych rokov fyzici objavili, že pri extrémne vysokých energiách sa QED rozpadá a neplatí. Z tejto inkozistencie vznikol  Štandardný model, ktorý tento problém vyriešil. Štandardný model zjednocuje elektromagnetickú silu a slabú jadrovú silu do jednej teórie, nazývanej elektroslabá teória.

Interpretácie

Všetky relevantné fyzikálne merania, rovnice a prepoklady kvantovej mechaniky sú konzistentné a úroveň ich potvrdenia je veľmi vysoká. Napriek tomu otázka, čo tieto abstraktné modely hovoria o hlbšej povahe skutočného sveta, má niekoľko konkurenčných odpovedí.

Aplikácie

Využitie kvantovej mechaniky zahŕňa laser, tranzistor, elektrónkový mikroskop a snímkovanie magnetickou rezonanciou. Špeciálna časť aplikácie kvantovej mechaniky sa zameriava na makroskopické kvantové javy ako napr. supratekuté hélium a supravodiče. Výskum polovodičov viedol k vynálezu diódy a tranzistoru, kľúčových súčastí modernej elektroniky.