Strunová dualita

Strunová dualita predstavuje určitú triedu symetrií vo fyzike, ktorá umožňuje prepojiť jednotlivé typy strunových teórií. Pred objavom strunovej duality, pred takzvanou "duálnou revolúciou", existovalo päť navzájom nezávislých rôznych alternatívnych teórií strún (plus navyše nestabilné bozonické a gluonické teórie).

T-dualita

Strunové teórie opísané vyššie vyžadujú desaťrozmerný časopriestor, to znamená deväť priestorových a jednu časovú dimenziu. Vzhľadom na to, že extra dimenzie nie sú pozorované, sú do strunových teórií zabudované mechanizmy vysvetľujúce tento rozpor. Jednou z možností je kompaktifikovanie určitej priestorovej dimenzie na kruh s polomerom R. V takejto kompaktifikovanej dimenzii vedie cestovanie v jednom smere na vzdialenosť L = 2πR k návratu do východzieho bodu. Častica pohybujúca sa v takejto kompaktifikovanej dimenzii má taktiež kvantovanú hybnosť v dôsledku vzťahu medzi hybnosťou a jej vlnovou dĺžkou (pozri vlnovo-časticovú dualitu), ktorý zaručuje, že 2πR je niekoľkonásobkom vlnovej dĺžky. V prípade veľkého R je prípustných niekoľkonásobne viac stavov častice ako v prípade dimenzie kompaktifikovanej na malé R. Struna sa môže okrem pohybu pozdĺž danej dimenzie taktiež obvinúť niekoľkokrát okolo dimenzie kompaktifikovanej na kruh. Počet navinutí struny na kompaktifikovanú dimenziu sa nazýva číslom navinutia a je taktiež kvantované. Navinutie struny vyžaduje energiu, pretože struna má určité pnutie brániace navíjaniu, pričom tak prispieva do celkovej energie výrazom wR / L_ {st} ^ 2, kde L_ {st} predstavuje konštantnú dĺžku struny. Pri veľkom rozmere R kompaktifikovanej dimenzie bude pre danú maximálnu energiu existovať mnoho rôznych stavov (s rôznymi hybnosťami). Naopak, ak zkompaktifikujeme dimenziu na malé R, potom bude existovať veľké množstvo stavov s rôznym číslami vinutia. V skutočnosti teórie s veľkým R a teórie s malým R sú navzájom ekvivalentné, len popis pomocou hybnosti v prvej bude nahradený popisom vinutia v druhej a naopak. Matematicky, položiť R rovné L_ {st} ^ 2 / R a nahradiť n (počet vinutí) pomocou w vedie na rovnaké rovnice. Zámena hybnosti a počtu vinutí vedie k zámene veľkých rozmerových škál na malé. Tento typ duality sa nazýva T-dualita a týka sa typu IIA a typu IIB superstrunových teórií. Ak kompaktifikujeme teórie typu IIA a typu IIb, prvú pomocou veľkého R a druhú pomocou malého R, potom zámenou hybnosti s počtom navinutí a zámenou veľkej za malú škálu zameníme prvú teóriu za druhú. To isté platí aj pre dve heterotické strunové teórie. T-dualita sa tiež týka typu I teórie superstrún, typu IIA a typu IIB teórie superstrún s niektorými okrajovými podmienkami (nazval orientifold). T-dualita taktiež pomocou určitých okrajových podmienok umožňuje previesť teóriu typu I na typ IIA alebo na typ IIB.

Formálne je poloha struny v kompaktifikovanej dimenzii popísaná pomocou dvoch polí umiestnených na nej, pričom prvé sa pohybuje doľava a druhé doprava. Pohyb stredu struny (a teda jej hybnosť) súvisí so súčtom týchto polí, pričom natiahnutie struny (a teda jej číslo vinutia) súvisí s ich rozdielom. T-dualita môže byť formálne popísaná tak, že pole pohybujúce sa doľava je prevedené na svoj mínus násobok, čím sa zamení súčet a rozdiel oboch polí, čo vedie k zámene hybnosti a čísla navíjania.