Medzinárodná matematická olympiáda

Medzinárodná matematická olympiáda (MMO) je každoročná matematická súťaž pre študentov stredných škôl. Je to najstaršia z medzinárodných predmetových olympiád. Prvá MMO sa konala v roku 1959 v Rumunsku, a odvtedy sa koná každoročne, s výnimkou roku 1980. Približne 90 krajín posiela tímy po 6 súťažiacich. Súťaž sa skladá zo 6 úloh po 7 bodov.

Súťažné úlohy

Súťažné úlohy sú z rôznych oblastí matematiky, ako napríklad geometria, funkcionálne rovnice, teória čísel. Sú to veľmi náročné úlohy, aké sa nepreberajú na školách. Ich riešenie však nevyžaduje znalosť derivácií a integrálov (hoci aj také riešenia sa uznávajú), na základe princípu, že každý človek so základnými znalosťami matematiky by mal pochopiť zadanie, aj keď riešenie môže vyžadovať hlbšie vedomosti.
Úlohy môžu navrhovať zúčastnené krajiny okrem hostiteľskej. Hostiteľská krajina vyberie krátky zoznam vhodných úloh. Vedúci z jednotlivých krajín pricestujú pred začiatkom súťaže a tvoria porotu. Porota vyberie z krátkeho zoznamu 6 úloh. Členovia poroty sú oddelení od súťažiacich a prísne sledovaní, aby im nemohli prezradiť zadania.

Výber súťažiacich

Súťažiaci musia mať menej ako 20 rokov a nesmú študovať na univerzite. Jeden súťažiaci sa môže zúčastniť na viacerých ročníkoch MMO. Výber účastníkov si každá krajina organizuje samostatne. V mnohých krajinách sú účastníci vyberaní pomocou súťaží s porovnateľnou náročnosťou; niekedy sú na účasť v MMO osobitne pripravovaní.
Na Slovensku sa účastníci MMO vyberajú na výberovom sústredení spomedzi úspešných riešiteľov celoštátneho kola matematickej olympiády v kategórii A (posledné dva ročníky SŠ).
Za Slovensko sa 6 súťažiacich zúčastňuje od roku 1993. Predtým to bolo 6 súťažiacich za celé Česko-Slovensko.

Priebeh súťaže

Súťaž trvá dva dni. Počas každého dňa majú súťažiaci 4 1/2 hodiny na vyriešenie 3 príkladov. Kalkulačky sú zakázané.
Riešenia úloh ohodnotí porota bodmi, každú od 0 do 7. Minimálna hranica na získanie zlatej, striebornej, a bronzovej medaily sa potom stanoví tak, aby nejakú medailu dostala približne polovica účastníkov, a aby boli rozdelené v pomere 1:2:3. Je možné udeliť osobitnú cenu za mimoriadne elegantné riešenie problému. To sú oficiálne výsledky; neoficiálne sa ešte jednotlivci a krajiny zoraďujú podľa získaného počtu bodov.

Zaujímavé výsledky

Čína je jediná krajina, z ktorej opakovane všetci účastníci získali zlato (spolu 8-krát v rokoch 1992, 1993, 1997, 2000, 2001, 2002, 2004, 2006 ). Bulharsko je najmenšia krajina (podľa počtu obyvateľov), ktorá vyhrala MMO; bolo to v roku 2003 , a všetci ich účastníci mali vtedy zlaté medaily. USA je jediná krajina, ktorá získala na MMO plný počet bodov, v roku 1994 . Maďarsko vyhralo MMO v roku 1975  bez toho, že by jediný člen ich tímu získal zlatú medailu; v tom roku žiadnu zlatú medailu nezískala ani NDR na druhom mieste .
Reid Barton  (USA) je prvý účastník, ktorý štyrikrát získal zlatú medailu (1998, 1999, 2000, 2001); je to aj jediný človek, ktorý vyhral Medzinárodnú matematickú olympiádu aj Medzinárodnú informatickú olympiádu. Christian Reiher  (Nemecko) je jediný ďalší účastník, ktorý štyrikrát získal zlatú medailu; raz ešte získal bronzovú. Wolfgang Burmeister  (NDR), Martin Harterich  (NSR) a Iurie Boreico  (Moldavsko) sú okrem Reihera jediní ďalší účastníci, ktorí vyhrali na MMO päť medailí, z toho aspoň tri zlaté. Ciprian Manolescu  (Rumunsko) získal trikrát zlatú medailu za plný počet 42 bodov, pri každej svojej účasti na MMO (1995, 1996, 1997). Evgenia Malinnikova  (ZSSR) získala najviac bodov spomedzi dievčat; tri zlaté medaily: 41 bodov v roku 1989 a po 42 bodov v rokoch 1990 a 1991, čo je iba o 1 bod menej ako Manolescu. Terence Tao  (Austrália) získal postupne bronzovú, striebornú a zlatú medailu v rokoch 1986, 1987, 1988; zlatú medailu získal vo veku 13 rokov. Oleg Golberg  (Rusko/USA) je jediný účastník, ktorý vyhral zlaté medaily pre rôzne krajiny: pre Rusko v rokoch 2002 a 2003, pre USA v roku 2004.
Slovensko sa najlepšie umiestnilo na 12. mieste v roku 1993 , hneď v prvý rok svojej samostatnosti. (V rovnakom roku aj Česko  dosiahlo svoje najlepšie 10. miesto.) Katarína Quittnerová  získala pre Slovensko štyri medaily: tri bronzové (1999, 2000, 2001) a jednu striebornú (2002). Tri medaily pre Slovensko získali František Simančík , Michal Burger  a Vladimír Marko . Martin Niepel  získal tiež tri medaily, jednu pre Česko-Slovensko (1992) a dve pre Slovensko (1993, 1994). Plný počet 42 bodov a zlatú medailu získal Andrej Zlatoš  (1994). Zlaté medaily pre Slovensko získali aj Viliam Búr  (1993), Ondrej Budáč  (2006) a Martin Vodička  (2010).
Česko-Slovensko bolo víťazom MMO v roku 1960 . Boguš Sivak  získal štyri medaily: bronzovú (1965), dve strieborné (1966, 1967), a zlatú (1968).