Venn-diagram

Venn-diagrammer er illustrasjoner som brukes i den gren av matematikk som kalles mengdelære. De brukes for å vise de matematiske eller logiske forbindelsene mellom ulike grupper av ting (mengder).
Et Venn-diagram viser alle de logiske forbindelsene mellom mengdene. Euler-diagrammer er liknende, men de behøver ikke vise alle forbindelsene.

Eksempler

Den oransje sirkelen (mengde A) kan representere, for eksempel, alle levende vesener som er tobeinte. Den blå sirkelen, (mengde B) kan representere alle levende vesener som kan fly. Det området hvor den blå og den oransje sirkelen overlapper (som kalles skjæringsfeltet) inneholder alle levende vesener som både kan fly og som har to bein – for eksempel papegøyer. (Tenk deg hver enkelt type vesen som et punkt et sted i diagrammet).
Mennesker og pingviner ville befunnet seg i den oransje sirkelen, i det området som ikke overlapper med den blå sirkelen. Mygg har seks bein, og flyr, så punktet for mygg ville være i den delen av den blå sirkelen som ikke overlapper med den oransje. Ting som ikke har to bein og ikke kan fly (for eksempel hvaler og klapperslanger) ville alle sammen blitt representert av punkter utenfor begge sirkler. Teknisk sett kan Venn-diagrammet tolkes som «forbindelsene mellom mengde A og mengde B som kan ha noen (men ikke alle) elementer felles».
Det samlede arealet av mengdene A og B blir kalt unionen av mengdene A og B. Unionen i dette tilfellet inneholder alle ting som enten har to bein, eller som flyr, eller begge deler. At sirklene overlapper innebærer at unionen av de to mengdene ikke er tom – at det faktisk er vesener som er i både den oransje og den blå sirkelen.
Noen ganger blir et rektangel (som kalles universalmengden) tegnet omkring Venn-diagrammet for å vise rommet for alle mulige ting. Som tidligere nevnte ville en hval blitt representert av et punkt som ikke er i unionen men som er i universet (av levende vesener, eller av alle ting, avhengig av hvordan man velger å definere universalmengden for akkurat det diagrammet).

Johnston-diagram

Johnston-diagrammer blir brukt for å illustrere påstander i proposisjonslogikk slik som Hverken A eller B er sanne og er en visuell måte å illustrere sannhetstabeller på. De kan være identiske utseendemessig med Venn-diagrammer, men de representerer ikke noen objektmengder.

Karnaugh-kart

Karnaugh-kart eller veitch-diagrammer er en annen måte å visualisere boolsk algebra-uttrykk.

Peirce-diagrammer

Peirce-diagrammer, utformet av Charles Peirce, er utvidelser av Venn-diagrammer som inkluderer informasjon om eksistensielle påstander, atskillende informasjon, sannsynligheter og relasjoner.

Utvidelser til høyere antall mengder

Venn-diagrammer har gjerne tre mengder. Venn var oppsatt på å finne symmetriske figurer...elegante i seg selv som representerte høyere antall mengder og han utformet et firemengdersdiagram ved bruk av ellipser. Han ga også en konstruksjon for Venn-diagrammer for ethvert antall kurver, der hver ny kurve innfelles i de tidligere kurvene, begynnende med 3-sirkelsdiagrammet.

Andre diagrammer

Edwards' Venn-diagrammer er topologisk ekvivalente med diagrammer utformet av Branko Grünbaum som var basert omkring polygoner som skjærer hverandre med økende antall sider. De er også 2-dimensjonale representasjoner av hyperkuber.
Smith utformet liknende n-mengdediagrammer ved bruk av sinus-kurver med likningen y=sin(2ⁱx)/2ⁱ, 0≤i≤n-2. 
Charles Lutwidge Dodgson (også kjent som Lewis Carroll) utformet et fem-mengders diagram.

Opprinnelse

John Venn var en britisk filosof og matematiker i det 19. århundre  som introduserte Venn-diagrammet i 1881. 
Et glassmalerivindu på Caius College på Cambridge-universitet er til minne om oppfinnelsen hans.