Dimensjon

Enkelt om dimensjon

En linje har én dimensjon. Et plan eller en flate har to dimensjoner. Et rom eller et volum har tre dimensjoner. I dagligtale kaller vi dette høyde, lengde og bredde. Vi snakker om retningene opp og ned, frem og tilbake, høyre og venstre. Mennesket oppfatter verden som tredimensjonal. Når vi tegner på et ark arbeider vi i et todimensjonalt plan. Når vi beskriver noe langs en linje arbeider vi i én dimensjon. Matematikken kan teoretisk beskrive mange flere dimensjoner enn de vi opplever i hverdagen. Når vi skal beskrive en tredimensjonal eller firedimensjonal verden på et todimensjonalt papir eller en skjerm kan det se ut som vist nedenfor både på et papir og med dataanimasjon: 
 
 Ikosaeder
 Kuboktaeder
 Kube

Dimensjoner i geometri og topologi

For den rettvinklede figuren rektangel er dimensjonene lengde og bredde. Figuren har to dimensjoner fordi den eksisterer i planet. For den rettvinklede figuren prisme er dimensjonene lengde, bredde og høyde. Prismet eksisterer i rommet og har tre dimensjoner. En kube er en type prisme. Når en figur har tre dimensjoner snakker vi også om at den har volum. Volum er et måltall som uttrykker tre-dimensjonal utstrekning i rommet.
Geometrisk er antall dimensjoner lik det minste antall koordinater som er nødvendig for å representere et punkt. En linje har en dimensjon, et plan har to dimensjoner og rommet har tre dimensjoner. Punktene i et n-dimensjonalt rom har n koordinater 
.
«Definisjonen av et generelt dimensjonsbegrep for vilkårlige konfigurasjoner er ikke trivielt. Dette problemet behandles i ei grein av topologien som kalles «dimensjonsteori», og som ble grunnlagt omkring 1920».

Dimensjoner i fysikken

I fysikken brukes frihetsgrad om graden av frihet et punkt har til å bevege seg. Frihetsgraden er hvor mange dimensjoner et punkt kan bevege seg i. Et punkt som bare kan bevege seg langs en linje har én frihetsgrad. Et punkt i et plan kan bevege seg i to retninger og har to frihetsgrader. Et punkt som kan bevege seg i et rom kan bevege seg i tre retninger og har tre frihetsgrader. Et punkt alene har ingen dimensjon og ingen frihetsgrad. Et punkt har bare frihetsgrad når vi har plassert det i en eller flere dimensjoner.

Fire dimensjoner i relativitetsteorien

I relativitetsteorien innførte Einstein tiden som en fjerde dimensjon.

Ingen dimensjon

Et punkt har ingen dimensjon. Et punkt er forestillingen om en gjenstand med posisjon, men ingen utstrekning. Når vi lager et punkt på et papirark vil vi enten se med det blotte øye eller med lupe at punktet har et areal og i realiteten er en liten prikk. Punktet er idéen om at prikken ikke har noen størrelse. Idéen om punktet brukes blant annet i geometrien. 
I fysikken sier teorien om svarte hull at når en stjerne over en viss størrelse har forbrukt sin energi og dør så kollapser den til et punkt. Dette punktet har ingen utstrekning, men har beholdt sin masse, sin vekt, og har tyngdekraft. Lys har ikke bare hastighet, men også vekt. Når lys passerer planeter kan vi observere hvordan det skifter retning fordi det tiltrekkes av planetens tyngdekraft. Det punktet vi kaller et svart hull er så tungt at i et område rundt punktet har ikke lyset høy nok hastighet til å passere det svarte hullet og faller inn i det i stedet. Området hvor dette skjer avgrenses av det som kalles «event horizon». Vi kan tenke oss «event horizon» som yttergrensen av en kule. Hvis lys eller noe annet kommer innenfor den grensen som «event horizon» er faller lyset innover og blir en del av punktet som vi kaller et svart hull. Vi kaller det et svart hull fordi det ikke reflekterer lys, det oppsluker det. Grunnen til at vi kan observere at svarte hull finnes er fordi det påvirker omgivelsene og vi kan se det som foregår utenfor «event horizon».

Dimensjon i filosofi

Immanuel Kant skrev om dimensjoner i Prolegomena, § 12 i 1783.

Dimensjon i litteratur

I science fiction bøker er dimensjon ofte nevnt når de i virkeligheten refererer til parallelle univers, alternative univers eller andre plan.

Avansert om dimensjon

Dimensjon er viktig i mange kompliserte emner i matematiske teorier og i fysikken. Eksempler på kompliserte teorier som bruker dimensjoner er: Vektorrom, topologien om mangfoldighet (manifolder), Krull dimensjon, Lebesgue covering dimensjon, Induktiv dimensjon, Hausdorff dimensjon, Hilbertrom, strengteorier.