Spillteori

Historie

Spillteori ble utviklet av ungarsk-amerikaneren John von Neumann i 1928, men oppstod som eksplisitt matematisk teoriverk og disiplin i 1944 da von Neumann og Oskar Morgenstern publiserte: Theory of Games and Economic behavior.  På 1950-tallet ble det forsket intensivt innen spillteori, ikke minst ved RAND Corporation i California, som simulerte utfall av atomkrig. Spillteori ble introdusert i biologisk forsking på 1970-tallet. Viktige anvendelser i biologien er studiet av hvordan biologiske systemer og økosystemer kan utvikle seg under visse betingelser, og i kombinasjon med menneskelig påvirkning.
Opprinnelig beskriver spillteori en situasjon med to spillere og deres mulige strategier overfor hverandre. Et kjent eksempel på problemstillinger innen spillteori er Fangens dilemma. Innenfor samfunnsøkonomien videreutviklet nobelprisvinner og matematikeren John Forbes Nash jr. – figuren i filmen Et vakkert sinn – teorien til å omfatte mer enn to spillere. Andre viktige økonomer som har utviklet spillteorien, er Kenneth Arrow og John Maynard Smith. I Norge er professor Nils Henrik von der Fehr en representant for spillteoretikere innen samfunnsøkonomien. Professor Aanund Hylland er regnet som en av Norges fremst spillteoretiker  Spillteori anvendes i økonomisk forskning blant annet til å simulere framtidig investering, sparing, konsum eller annen atferd i et marked eller en nasjonal økonomi under ulike betingelser for skattlegging, rente, prisutvikling, osv. Hele åtte spillteoretikere har vunnet Nobels minnepris i økonomi.

Simultane og sekvensielle spill

Simultane spill er spill hvor begge aktører handler samtidig, eller i det minste er uvitende om hverandres tidligere valg (og dermed blir spillet reelt sett simultant). Et eksempel er selskapsleken stein-saks-papir, hvor den beste strategien er å velge henholdsvis stein, saks og papir like ofte, men i uregelmessige intervaller. Sekvensielle (dynamiske) spill er spill hvor aktørene har en viss kunnskap om det foregående handlingsforløp. Dette behøver ikke å bety at de har perfekt informasjon om hver tidligere handling. For eksempel vet en aktør kanskje at en tidligere spiller ikke foretok et bestemt valg, uten dermed å vite hvilke av de andre mulige valg denne andre aktør faktisk foretok.
Forskjellen mellem simultane og sekvensielle spill fremgår av de forskjellige spillgjengivelser, som er diskutert ovenfor. Normal form blir benyttet til å representerer simultane spill, og utvidet form brukes til å gjengi sekvensielle spill.

Perfekt og imperfekt informasjon

En betydelig andel sekvensielle spill består av spill med perfekt informasjon. I slike spill kjenner alle aktører de foregående aktørers handlinger. Derfor er det kun sekvensielle spill som kan innebære perfekt informasjon, siden ikke alle aktører i simultane spill kjenner de andres valg. De fleste studerte spill i spillteori har imperfekt informasjon, selv om det finnes interessante eksempler på spill med perfekt informasjon, blant annet sjakk, kalaha og go.
Perfekt informasjon blir ofte forvekslet med fullstendig informasjon, som er et lignende begrep. Fullstendig informasjon krever at hver aktør kjenner de andre aktørers strategier og belønninger, men ikke nødvendigvis deres handlinger. Et eksempel på slike spillsituasjoner kan være halvlukkede, oppstykkede auksjoner hvor hver budgiver kjenner hvor mye som kan auksjoneres bort til hver aktør (belønningen), og hvor sterkt ønske hver aktør har om å nå opp i auksjonen, men ikke kjenner til hva hver enkelt aktør byr. Mange auksjoner over radiofrekvenser auksjoneres ut under slike forhold for å maksimere statens inntekter og hindre samarbeid mellom budgiverne.

Uendelig lange spill

Av praktiske årsaker blir modellerte spill som studeres innen økonomi normalt avgjort etter et endelig antall trekk. Rene matematikere – særlig innenfor mengdeteori – studerer gjerne spill som varer i et uendelig antall trekk, og hvor målet er å identifisere gode eller dominerende strategier snarere enn å identifisere vinnere og tapere. Ved hjelp av utvalgsaksiomet kan det vises at det finnes spill hvor ingen av aktørene har en vinnende strategi – selv i spill med perfekt informasjon. Eksistensen av slike strategier i kompliserte spill har viktige konsekvenser for studiet av deskriptiv mengdeteori.