Elo-rating

Elo-rating er et system som ved hjelp av en matematisk-statistisk metode beregner den relative styrken til en spiller i tomannsspill, som for eksempel sjakk og Go. Det var lenge vanlig å skrive «ELO» med store bokstaver, til tross for at det ikke er et akronym, men dette har man mer og mer gått bort fra, slik at denne utbredte misforståelsen nå bør kunne unngås. «Elo» er i realiteten etternavnet til systemets oppfinner, Arpad Elo (1903–1992), en ungarskfødt amerikansk professor i fysikk. (Elo ble riktignok født i Ungarn som Élő Árpád, men ungarske navn skrives nettopp med etternavnet først.)
Elo-ratingen ble egentlig introdusert som et forbedret ratingsystem for sjakk, men blir i dag brukt i mange spill. Det blir også brukt som ratingsystem for mange flerspiller-videospill, og er blitt tilpasset lagsport, som for eksempel amerikansk fotball og basketball.

Historie

Arpad Elo var en sjakkspiller på mesternivå og en aktiv deltager i turneringer arrangert av Det amerikanske sjakkforbundet (USCF) fra dets begynnelse i 1939. USCF brukte et numerisk ratingsystem, konstruert av Kenneth Harkness, for å la medlemmene følge sin personlige utvikling, i stedet for bare turneringsseire og -tap. Harkness-systemet var rimelig rettferdig, men i enkelte tilfeller ga det en økning som mange fant svært unøyaktig. På vegne av USCF konstruerte Elo et nytt, mer statistisk basert system.
Elos system erstattet tidligere systemer basert på vinst og tap i konkurranser til et system basert på statistiske estimater. Ratingsystemer for mange sporter gir poeng etter subjektive evalueringer av størrelsen på enkelte bragder. For eksempel kan det å vinne en viktig golfturnering være verdt opptil fem ganger så mange poeng som å vinne en mindre viktig turnering.
Et statistisk system bruker en modell som setter resultatene i sammenheng med underliggende variabler som representerer styrken til hver spiller.
Elos sentrale antagelse var at prestasjonene til hver spiller i et spill er en normalfordelt tilfeldig variabel. Selv om en spillers prestasjon kan endre seg drastisk til det bedre eller verre fra ett spill til det neste, antok Elo at middelverdien av prestasjonen til en bestemt spiller kun endret seg sakte over tid.
En videre antagelse er nødvendig fordi sjakkprestasjoner fortsatt ikke er målbare. Man kan ikke se på en sekvens av trekk og si «Dette er en 2039 prestasjon». Prestasjonen kan kun måles i seire, remis og tap. Den som vinner et parti vurderes som å ha prestert bedre enn den som taper, og ved  remis antas spillerne å ha prestert på omtrent samme nivå.
Elo spesifiserte ikke eksakt hvor nær to prestasjoner burde være for at resultatet skulle ende i remis i stedet for vinst eller tap. Selv om det var sannsynlig at hver spiller kunne ha forskjellige standardavvik på prestasjonen, gjorde han forenklende antagelser stikk i strid med dette.
For å forenkle videre, foreslo Elo en direkte metode for å estimere variablene i sin modell (med andre ord den egentlige styrken til hver spiller). Man kunne beregne hvor mange partier en spiller var forventet å vinne basert på en sammenligning av spillerens og motstandernes rating. Dersom en spiller vant flere partier enn forventet, ville ratingen bli justert oppover, dersom spilleren vant færre partier enn forventet, ville ratingen bli justert nedover. Denne justeringen skulle være eksakt lineært proporsjonal med antall seire spilleren hadde vunnet over forventningen, eller tapt flere enn forventningen.
Fra et moderne perspektiv var Elos forenklende antagelser ikke nødvendige siden regnekraft er svært billig og tilgjengelig i dag. Selv innen den forenklede modellen er mer effektive estimeringsteknikker godt kjent. Flere, kanskje særlig Mark Glickman, har foreslått å bruke mer avanserte statistiske metoder for å estimere de samme variablene. På den andre siden har graden av enkelhet i beregningene i Elosystemet vist seg å være en av dets sterkeste sider. Med hjelp av bare en enkel kalkulator kan man beregne sin rating innen ett poengs feilmargin. Dette støtter opp under oppfatningen av at systemet er godt.

Implementasjon av Elos formel

USCF implementerte Elos forslag i 1960, og systemet ble raskt anerkjent som både bedre og mer presist enn Harkness' system. Elos system ble også tatt i bruk av FIDE i 1970. Elo beskrev sitt arbeid i mer detalj i boka The Rating of Chessplayers, Past and Present, publisert i 1978. Ivar M. Dahl skrev en kort presentasjon av Elos ideer i Norsk Tidsskrift for Sjakk nr 1, 1970, og på styremøtet i NSF 2. januar 1971 nedsatte forbundet sin første Elo-komité. Den første norske ratinglisten ble offentliggjort i Norsk Tidsskrift for Sjakk nr. 1/2-1972, og omfattet 37 spillere – alle med rating på minst 2000.
Senere statistiske tester har vist at sjakkprestasjonen nesten helt sikkert ikke er normalfordelt. Svakere spillere har signifikant større vinnersjanser enn det Elos modell anslår. Derfor har både USCF og FIDE gått over til formler basert på en logistisk fordeling. Dog, i anerkjennelse av Elos bidrag til ratingsystemene slik vi kjenner dem i dag, sier begge organisasjonene at de bruker «Elo-systemet».

Forskjellige ratingsystem

Frasen «Elo-rating» er ofte brukt om en spillers sjakkrating gitt av FIDE. Dessverre er denne bruken forvirrende og ofte misvisende, fordi Elos generelle idéer har blitt tatt i bruk av mange forskjellige organisasjoner, inkludert USCD, FIDE, NSF, NFSF, internettsjakklubben ICC, Yahoo! Games, og det nå oppløste Professional Chess Association (PCA), for å nevne noen. Hver organisasjon har en unik implementering, og ingen av dem følger eksakt Elos opprinnelige forslag. Det ville vært mer presist å kalle alle de ovennevnte ratingene for varianter av Elo-rating, uten å framheve én enkelt av dem som «selve» Elo-ratingen.
I stedet for å si Elo-rating, kan man referere til organisasjonen som gir ratingen, for eksempel «Per juli 2008 har Magnus Carlsen en FIDE-rating på 2775 og en NSF-rating på 2792.» Det bør bemerkes at selv om alle er Elo-ratinger, er disse ikke direkte sammenlignbare. For eksempel vil en spiller med NSF-rating på 1800 ha en FIDE-rating på rundt 2000 og en ICC-rating i området fra 2000 til 2300.

Prestasjonsrating

En «prestasjonsrating» er en hypotetisk rating som ville vært resultatet av kun en enkelt begivenhet. En prestasjonsrating, ofte bare referert til som en spillers «prestasjon», for en begivenhet er beregnet ved å ta (1) ratingen til alle spillerne man har beseiret og legge til 400, (2) ratingen til alle spillerne man har tapt mot og trekke fra 400, (3) ratingen til alle spillerne man har spilt remis mot, og (4) summere sammen alle disse tallene og dele på antall spilte partier.

Liverating

FIDE oppdaterer sine ratinglister hver måned, og det er disse tallene som gir grunnlag for beregninger. Siden turneringsresultater blant verdenseliten publiseres åpent, er det fritt frem for andre å beregne uoffisielle liveratinger for spillerne etter hvert avsluttede parti. Disse er basert på siste offisielle listen publisert av FIDE, slik at en spillers liverating korresponderer med FIDEs utregninger dersom de skulle offentliggjort nye lister den dagen. Slike lister ble en gang vedlikeholdt av Hans Arild Runde, idag er 2700chess en av sidene som tilbyr dette.
Selv om liveratingen er uoffisiell har interessen rundt disse økt enormt. Noe av grunnen til dette er at flere store sjakknettsteder refererer til denne listen. I august og september 2008 var det hele 5 forskjellige spillere som var på førsteplass på denne listen.
De uoffisielle liveratingene blir publisert på https://web.archive.org/web/20080603001814/http://chess.liverating.org/. Kun spillere over 2700 er listet opp.

Rating på sjakkmotorer

Siden 2005-2006 har menneske mot sjakkmotor demonstrert at sjakkmotorer er sterkere enn de sterkeste menneskelige spillerne. Imidlertid er ratingen til sjakkmotorer vanskelige å kvantifisere. Det har vært alt for få turneringspartier mot sjakkmotorer til å gi dem en presis rating. I tillegg vil ratingen til en sjakkmotor være svært avhengig av styrken til datamaskinen motoren kjører på.

Matematiske problemer

Det er hovedsakelig tre matematiske bekymringer relatert til professor Elos opprinnelige arbeid, nemlig den korrekte kurven, den korrekte K-faktoren, og perioden med provisoriske, grove beregninger for nye spillere.

Den mest nøyaktige fordelingsmodellen

Den første matematiske bekymringen tatt opp av FIDE var bruken av normalfordelingen. Det ble oppdaget at denne ikke representerte de virkelige resultatene som ble oppnådd av spillerne, spesielt de lavere ratede. I stedet byttet de til en logistisk fordelingsmodell, hvilket tilsynelatende passet bedre til de faktiske resultatene.

Sjakkmotorer

Det første og største problemet er spillere som tar i bruk sjakkmotorer for å øke ratingen sin. Dette er spesielt et problem i korrespondansesjakk-servere og -organisasjoner, der bruken av et bredt spekter av motorer i samme parti er fullt mulig. Dette gjør det nytteløst å prøve å bevise at noen har jukset. Lyn-servere slik som FICS eller ICC forsøker å minimere bruken av motorer ved å klart si ifra om forbudet mot bruken av sjakkmotorer når man logger på deres servere.

Selektiv paring

Et mer subtilt problem er relatert til paring. Når spillere kan velge sine egne motstandere, kan de velge motstandere med minimal risiko for å tape og maksimal gevinst for vinne. En slik luksus ved å kunne håndplukke sine motstandere er ikke tilstede «over brettet» i Elo-kalkulasjoner kan være en del av forklaringen på at Elo-ratinger på ICC er høyt over 2800.
Spesielle eksempler på spillere ratet 2800+ som velger motstandere med minimal risiko og maksimal ratinggevinst inkluderer: Valg av sjakkmotorer spilleren vet den kan slå med en viss strategi, valg av motstandere spilleren tror er overratet, eller å unngå å spille sterke underratede motstandere som kan holde sjakktitler som IM eller GM. I kategorien av overratede motstandere finnes nye spillere med færre enn 50 partier som har fått en svært høy provisorisk rating. ICC kompenserer for dette ved å gi en lavere K-faktor til etablerte spillere dersom de vinner mot nye spillere. Denne K-faktoren er en funksjon av antall ratede partier spilt av den nye spilleren.
På grunn av dette må Elo-rating på online sjakkservere taes med en klype salt. Faktisk kan også denne muligheten til å velge sine motstandere ha stor underholdningsverdi for tilskuere. For eksempel kan man observere en svært sterk GM ratet 3100+ utfordre en annen sterk GM ratet 3100+. Slike motstandere, som de høyest ratede spillerne på online sjakkservere velger å spille mot for å opprettholde sin rating, vil ofte være mye sterkere motstandere enn dersom de spilte i en åpen turnering med «Sveitsisk»-paring. I tillegg forsikrer det at spillhistorikken til dem med svært høy rating inneholder motstandere med rating på eget nivå.
På dette grunnlag tilbyr Elo-ratinger fortsatt en nyttig mekanisme for å tildele rating basert på motstanderens rating. Imidlertid må dens samlede troverdighet sees i kontekst av de to største problemene beskrevet over; misbruk av sjakkmotorer og selektiv paring.
ICC har nylig introdusert en egen rating for «auto-paring» som er basert på tilfeldig paring av motstandere, men der hver seier på rad forsikrer en statistisk hardere motstander som også har vunnet x parti på rad. Med potensielt hundrevis av spillere involvert tilbyr dette utfordringer i en stor «Sveitser»-turnering der rundevinnerne møter andre rundevinnere. Denne paringsmåten maksimerer ratingrisikoen for høyt ratede deltagere som kan møte sterk motstand i lavt ratede spillere. Dette er en separert rating fra den vanlige på ICC, og faller i samme kategori som «1-minuttere» og «5-minuttere». I disse tilfellene er det ekstremt sjeldent at spillere når en maks rating på over 2500.

Inflasjon og deflasjon

Det primære målet til Elo-ratinger er å presist anslå resultatet i parti mellom samtidige spillere, og FIDE-ratinger utfører denne oppgaven relativt godt. Et sekundært, og mer ambisiøst, mål er å sammenligne spillere fra forskjellige æraer. Det ville vært praktisk at en FIDE-rating på 2500 betydde det samme i 2008 som i 1978. Dersom ratingsystemet er blitt utsatt for inflasjon, vil en moderne rating på 2500 være verdt mindre enn en historisk rating på 2500. Det motsatte vil gjelde dersom ratingsystemet er blitt utsatt for deflasjon. Blant dem som mener rating fra forskjellige æraer skal bety det samme er det uenighet om hvorvidt en gitt rating skal representere et gitt absolutt ferdighetsnivå eller et gitt relativt ferdighetsnivå.
Tilhengerne av absolutt ferdighet, deriblant FIDE, foretrekker at moderne ratingtall gjennomsnittlig ligger høyere enn historiske ratingtall, dersom moderne stormestere faktisk spiller bedre sjakk. Med dette tankesettet vil et perfekt ratingsystem tilsi at en moderne spiller med 2500 og en historisk spiller med 2500 ha like store sjanser til å vinne, dersom det var mulig å gjennomføre en slik kamp. Sterke sjakkmotorers inntog i sjakkverden har tillatt en noe objektiv vurdering av det absolutte ferdighetsnivået til en historisk spiller ved å se på arkiverte partier.
Tilhengerne av relativ ferdighet vil foretrekke at medianratingen, eller en annen sammenligningsrating, fra alle æraer forblir den samme. Med dette tankesettet vil et perfekt ratingsystem tilsi at en moderne spiller blant de 20% beste i verden ha samme rating som en historisk spiller blant de 20% beste. Ratingen bør indikere omtrent hvor en spiller står i sjakkhierarkiet i sin egen æra.
Den gjennomsnittlige FIDE-ratingen til toppspillere har stødig klatret de siste tyve årene. Dette er et eksempel på inflasjon, hvilket er uønsket fra perspektivet til en tilhenger av et relativt ferdighetsnivå. Imidlertid er det plausibelt at FIDE-rating ikke har blitt utsatt for inflasjon fra perspektivet til en tilhenger av et absolutt ferdighetsnivå. Moderne spillere kan tenkes å være bedre enn sine forgjengere grunnet mye større kunnskap om åpningsteori og computer-assistert taktisk trening.
Både tilhengere av absolutt og relativt ferdighetsnivå er enige om at ratingnedgang er uønsket, eller at alt for rask oppgang enn det som kan tilskrives en generell økning i ferdighetsnivå. Begge gruppene ville beskrevet det første som deflasjon og det siste som inflasjon. Ikke bare gjør rask inflasjon og deflasjon det umulig å sammenligne forskjellige æraer, men kan også introdusere unøyaktigheter mellom aktive og mindre aktive samtidige spillere.
Den mest logiske løsningen for å forhindre inflasjon/deflasjon er å la hvert parti ende i en jevn transaksjon av ratingpoeng. Dersom vinneren får N ratingpoeng, mister taperen N ratingpoeng. Meningen med dette er å holde gjennomsnittsratingen konstant ved å forhindre poeng i å komme inn i eller forlate systemet. Dessverre fører denne typen løsning ofte til ratingdeflasjon. USCF ble tidlig rammet av dette før de byttet til Elo-systemet.
NSF er også kjent med problemet, spillere forlater som regel systemet med flere poeng enn det de kom inn med. Dermed synker det gjennomsnittlige ratingtallet over tid. Blant tiltakene til NSF som motvirker dette er en høyere k-faktor for juniorspillere, samt at fremgangen deres kan dobles dersom de presterer vesentlig bedre enn ventet.

Praktiske hensyn

På grunn av den signifikante endringen i timingen av når inflasjon og deflasjon oppstår, og for å nedkjempe deflasjon, har de fleste implementasjonene av Elo-rating en mekanisme for innsprøyting av poeng til systemet for å opprettholde relativ rating over tid. FIDE har to inflasjonsmekanismer. Den første, prestasjoner under et visst nivå blir ikke tatt hensyn til slik at en spiller med et virkelig ferdighetsnivå under dette nivået er enten ikke ratet eller er overratet, aldri korrekt ratet. Den andre, etablerte og høyt ratede spillere har en lavere K-faktor.
Det finnes ingen teoretisk grunn til at disse mekanismene tilbyr en passende balanse til et ellers deflasjonspreget opplegg. Overkorreksjon kan resultere i en netto inflasjon forbi sjakkmiljøets økning i absolutt ferdighet. På den andre siden finnes det ingen åpenbart bedre alternativer. Spesielt online sjakkservere har lidd minst like mange inflasjons- og deflasjonsproblemer som FIDE, til tross for alternative stabiliseringsmekanismer.