Magnetisk moment

Det magnetiske momentet til en magnet er en størrelse som bestemmer dreiemomentet som et annet magnetfelt vil utøve på den. I tillegg til vanlige magneter, har en sløyfe med elektrisk strøm, et elektron og andre elementærpartikler, atomer, molekyl og de fleste planeter alle magnetiske moment. Det gir opphav til et magnetfelt som kalles et magnetisk dipolfelt. Vanligvis betegnes et magnetisk moment med symbolet m eller den greske bokstaven μ.
På samme måte som et generelt magnetfelt, er det magnetiske momentet en vektor som har både en størrelse og en retning. I en magnet er det lokalisert i dens indre med retning fra sørpol til nordpol, mens magnetens feltlinjer går utenfor fra nordpolen til sydpolen. Styrken til det magnetiske feltet som produseres av en magnet, er proporsjonalt med dens magnetiske moment.
Mer presist refererer begrepet magnetisk moment til det første leddet i en multipolutvikling av magnetfeltet fra et generelt system med elektrisk ladete partikler og strømmer. Denne dipoldelen av magnetfeltet er symmetrisk om retningen til det magnetiske momentet og avtar som den inverse kube av avstanden fra systemet.

Modeller

Da det ikke finnes magnetiske ladninger eller monopoler, vil ikke et magnetisk dipolmoment kunne oppstå på samme måte som en elektrisk dipol sammensatt av to motsatt ladete partikler. Men likevel kan man tenke seg eller modellere et magnetisk moment på denne måten som først foreslått av William Gilbert på begynnelsen av 1600-tallet. Dette bildet er ofte nyttig for å gi en enkel forklaring av noen magnetiske fenomen og er delvis støttet av moderne, elektromagnetisk teori.
I denne enkle modellen kan en stavmagnet med magnetisering M langs lengdeaksen, tilskrives fiktive, magnetiske ladninger Qₘ = ± MA på dens endeflater hvis hver av disse har arealet A. Disse ladningene tilsvarer dens nord- og sydpol. På samme måte som for en elektrisk dipol, er da størrelsen av dens magnetiske moment lik med m = Qₘ L = MV hvor L er lengden av magneten slik at dens volum er V = AL. Dette er i overensstemelse med at magnetisering M = m/V  er magnetisk moment per volumenhet av magneten. Da dimensjonen til M er A/m  som for det magnetiske H-feltet, gir denne fenomenologiske betraktningen riktig dimensjon A·m² til det magnetiske momentet.

Ampères modell

En mer korrekt forklaring av magnetiske moment ga André-Marie Ampère på begynnelsen av 1800-tallet. Basert på egne eksperiment foreslo han at all magnetisme skyldes elektriske strømmer som går i mikroskopiske sløyfer i materiens indre. Denne idéen ble i stor grad bekreftet omlag hundre år senere med atomfysikken hvor disse ampèrske strømmer identifiseres med elektronenes runddans rundt atomkjernene.
En elektrisk leder som har form av et rektangel med sidekanter a og b og som fører en strøm I, er et enkelt eksempel på en slik strømsløyfe. Befinner denne sløyfen seg i et ytre magnetfelt B, vil hver side s bli påvirket av kraften F = I s × B som derfor står vinkelrett på siden. Hvis man nå antar at magnetfeltet er rettet langs z-aksen og sidene med lengde a er parallelle med x-aksen, vil disse to sidene være påvirket av motsatt krefter rettet langs y-aksen ifølge høyrehåndsregelen og med størrelse F = IaB. I alminnelighet danner sløyfen vinkelen θ med xy-planet slik at disse to kreftene tilsammen gir et dreiemoment med størrelse N = Fb sinθ.  Kreftene på de to andre sidene i rektangelet virker langs samme linje og gir derfor ikke noe dreiemoment.
På vektorform kan dette resultatet skrives som N = m × B slik at det magnetiske momentet til sløyfen blir m = I S. Her har vektoren S samme størrelse som arealet S = ab av sløyfen og en retning vinkelrett på denne bestemt ved retningen av strømmen og høyrehåndsregelen. Størrelsen til det magnetiske momentet er strømsløyfens areal multiplisert med strømmen den fører.
Man finner det samme resultat for en sirkulær strømsløyfe. En spole med N vindinger og radius a, kan betraktes som N slike sløyfer som fører samme strøm I. Det totale, magnetiske moment til spolen er derfor m = IN S som er rettet langs dens akse og hvor nå S = π a².