Thoralf Skolem

Biografi

Skolem ble født i Sandsvær i Buskerud, hvor faren var lærer. I 1905 tok han artium, og like etterpå begynte han å studere matematikk ved Universitetet i Oslo. I 1913 fikk han sin grad i matematikk med hovedoppgaven Undersøkelser innenfor logikkens algebra. Denne avhandlingen ga ham karakteren 1.0, som var den absolutt beste karakteren på den tiden. Denne prestasjonen var så bemerkelsesverdig at den ble rapportert til kongen.
Senere ble Skolem assistent for den kjente fysikeren Kristian Birkeland, og de første vitenskapelige publikasjonene sine skrev han sammen med Birkeland.
Skoleåret 1915-1916 studerte Skolem ved Universitetet i Göttingen. Göttingen representerte det fremste forskningssenteret innen matematisk logikk, metamatematikk og abstrakt algebra på den tiden. Tiden i Göttingen hadde nok stor innflytelse på Skolem, og han ble selv en anerkjent teoretiker innenfor disse tre feltene. På den tiden Skolem var i Göttingen var blant andre David Hilbert professor her, og etter at Felix Klein hadde fått sving på forskningssenteret på slutten av 1800-tallet hadde flere store matematikere arbeidet der.
Etter oppholdet i Tyskland, vendte Skolem tilbake til Universitetet i Oslo, og i 1918 fikk han en nyopprettet stilling som dosent i matematikk der.
I studietiden hadde Skolem og Viggo Brun blitt enige om at ingen av dem skulle ta seg bryet med å ta en doktorgrad i matematikk. I 1920-årene vokste det derimot fram en ny generasjon av norske matematikere, og det var sannsynligvis som resultat av dette at Skolem fant ut at en doktorgrad likevel var bryet verd. I 1926 tok han da endelig sin doktorgrad, i en alder av 40 år. Tittelen på avhandlingen var Einige Sätze über ganzzahlige Lösungen gewisser Gleichungen und Ungleichungen. Året etter giftet han seg med Edith Wilhelmine Hasvold.
Skolem jobbet ved Chr. Michelsens Institutt 1930–1938. Deretter var han professor ved Universitetet i Oslo mellom 1938 og 1958. Han ledet også Norsk matematisk forening, var redaktør for Norsk matematisk tidsskrift og en av grunnleggerne av tidsskriftet Mathematica Scandinavica i 1953.
I 1957 gikk han av med pensjon, men han forble aktiv helt fram til han brått døde i 1963. I de siste årene før sin død var han på flere besøk til USA, hvor han holdt forelesninger ved en rekke universiteter.

Skolems matematikk

Skolem publiserte en rekke betydningsfulle artikler om emner som diofantiske ligninger, gruppeteori og matematisk logikk. En av de viktigste setningene i matematisk logikk, Löwenheim-Skolems setning, er oppkalt etter ham. Denne setningen retter seg mot en del av matematikkens grunnlag, og den sier noe forenklet at alle teorier som har en modell også har en tellbar modell. Setningen er sentral innenfor såkalt modellteori, hvor Skolem regnes som en av grunnleggerne.
Skolem leverte også viktige bidrag til det teoretiske grunnlaget for mengdelæren, hvor han blant annet utvidet og forbedret Zermelos aksiomer for mengdelære. Han viste også at en konsekvens av Löwenheim-Skolems setning er det som kalles for Skolems paradoks: Hvis Zermelos aksiomer er konsistente, så må de kunne tilfredsstilles innenfor et tellbart område, selv om de beviser eksistensen av ikke-tellbare mengder.
Læren om uendelighet er sentral i mengdelæren, og Georg Cantor viste at uendelige mengder kan ha forskjellige størrelser. Skolem hadde liten tiltro til den rådende oppfatningen av uendelighetsbegrepet, og han ble en av grunnleggerne av teorien om endelighet i matematikken. Dette er en ekstrem form for konstruktivisme, som dreier seg om at et matematisk objekt kun eksisterer hvis det kan konstrueres av de naturlige tallene i et endelig antall steg.