Den spesielle relativitetsteorien

Den spesielle relativitetsteorien danner grunnlaget for all moderne fysikk. Ved å gjøre det klart at oppfattelsen av tid og rom i virkeligheten henger sammen, invarslet teorien en dyptgripende forandring av det eksisterende verdensbildet. 
Teorien ble fremsatt i 1905 av Albert Einstein mens han arbeidet ved et patentkontor i Bern.  Arbeidet ble publisert i en eneste artikkel hvor han tok opp konflikten han så mellom Maxwells teori for elektromagnetiske fenomen og klassisk mekanikk. Dette medførte en modifikasjon av de kjente, mekaniske bevegelseslovene som viste seg kun å være gyldige for hastigheter mye mindre enn lysets hastighet c. I et mindre arbeid samme år fant han at energi E og masse m er relaterte ved ligningen E = mc² som er masseenergiloven.
Einstein hevdet at de forskjellige naturlover må være de samme i alle inertialsystem (koordinatsystemer). Dette gjaldt ikke bare lovene for mekaniske og elektromagnetiske fenomen som var kjent på den tiden, men også for eventuelle nye krefter og lover som kunne bli oppdaget senere. Den spesielle relativitetsteorien har derfor vært selve bærebjelken i etableringen av standardmodellen for alle elementærpartikler.  Her inngår den svake og sterke kjernekraften som ikke var kjent på Einsteins tid.
Av minst like stor betydning kan man si var den radikale endringen teorien medførte for den Newtonske oppfatningen av absolutt tid og rom. Den  ble kalt spesiell fordi  den gjelder bare i inertialsystem. De beveger seg med jevn hastighet og er derfor ikke utsatt for akselerasjonskrefter. I senere arbeid utvidet  Einstein teorien til å gjelde for alle referansesystem.  Akselerasjonskreftene kunne da identifiseres med gravitasjonskrefter formulert som et ekvivalensprinsipp. Først i 1916 ble denne utvidete teorien ferdigstilt.  Den blir kalt den generelle relativitetsteorien og danner grunnlaget for all moderne kosmologi.

Galileis relativitetsprinsipp

Relativ bevegelse var blitt diskutert helt siden Galileo Galilei fant de første mekaniske lovene. Spesielt pekte han på at en person som sitter i et innstengt rom på en båt som beveger seg med jevn fart, ikke vil merke noe til bevegelsen ved å gjøre mekaniske målinger og observasjoner. Han konkluderte med at de mekaniske lovene var de samme for alle observatører som beveger seg på denne måten med jevn hastighet. Dette er hans relativitetsprinsipp.
I dag kan man i stedet tenke seg et tog som beveger seg langs x-aksen med konstant hastighet v relativt til en stasjon.   Denne ligger fast i et kartesisk koordinatsystem som kalles et referansesystem hvis det inneholder observatører som på hvert sted kan måle koordinaten x og tiden t for et eller annet som finner sted der. Hvis toget passerer stasjonen med koordinat x = 0 ved tiden t = 0, vil det ved et senere tidspunkt t ha kommet til x = vt i dette referansesystemet.
En mann reiser med toget. Han er utstyrt med en meterstokk og en klokke som viser tiden t.  Klokken stilte han etter stasjonsuret slik at de to klokkene viser samme tid t' = t. De to klokkene vil fortsette å gå i takt og med alle andre klokker. Dette hadde Newton fastslått var en universell tid, gjeldende i hele Universet.

Lysbølger i eteren

Før Einstein kom med sin nye teori,  var det generelt akseptert at man kunne beskrive lys som en bølgebevegelse styrt av Maxwells ligninger. Men man hadde på den tiden et mekanistisk verdensbilde hvor disse svingningene måtte foregå i et medium.  Dette ble kalt for eteren som ble antatt å ligge i ro i forhold til det absolutte rom. Selv om vanlig materie vekselvirker med lys, så måtte materielle legemer  tilsynelatende bevege seg uten friksjon gjennom dette mediet. Det var derfor uklart hva eteren besto av. 
Hvis eteren kunne beskrives ved de vanlige, mekaniske lover, ville man forvente at lyshastigeten ville ha ulik verdi i forskjellige inertialsystem gitt ved Galileis hastighetstransformasjon. Men målinger viste ingen avhengighet av hastigheten som hverken kilden eller observatøren måtte ha relativt til eteren. Dette ble spesielt et problem etter det mer presise Michelson-Morley-eksperimentet hvor hastigheten til  Jorden i sin årlige bevegelse rundt Solen ikke hadde noen observerbar effekt på lyshastigheten. En eventuell forklaring kunne være at vår planet drar eteren med seg slik at den ikke beveger seg relativt til oss.

Synkronisering av klokker

Avstander og romlige koordinater i et inertialsystem måles på vanlig vis med en meterstokk eller målebånd  som legges ut i ro mellom forskjellige punkt eller hendelser. At de må ligge i ro, ble understreket av Einstein. Hver observatør i dette systemet er utstyrt med en meterstokk og en klokke for å måle hva som skjer i nærheten. Man kan anta at i hvert punkt hvor det skjer et eller annet, vil det være en observatør til stede.
Måling av tid gjøres med identiske ur som plasseres i hvert punkt i inertialsystemet hvor en observatør er lokalisert. Men før disse klokkene kan benyttes, må de synkroniseres med tanke på at lyset beveger seg med endelig hastighet c mellom dem. Igjen kan man ikke bruke en bevegelig mesterklokke som blir brakt omkring til hver observatør for avlesning slik at han kan stille sin egen klokke etter den. I stedet kan man tenke seg at mesterklokken ligger i ro i et punkt hvor den ved tiden t = 0 sender ut et lyssignal med hastighet c. Når en observatør i avstand L mottar lyssignalet, starter han klokken sin med t = L/c. Når en vilkårlig observatør etter denne synkroniseringen betrakter andre observatører med sine klokker, vil han ikke se at disse klokkene viser samme tid. Men hvis han korrigerer for at de befinner seg i forskjellig avstand, kommer han frem til at de alle går i takt og indikerer samme tid, hver på sin måte. To klokker er synkroniserte hvis en observatør midt i mellom dem ser at de to klokkene viser samme tid.

Minkowski-diagram

Et par år etter at Einstein presenterte sin teori, fant den tyske matematiker Hermann Minkowski at Lorentz-transformasjonen kunne gis et mer geometrisk innhold. Han viste at man kunne betrakte både tiden t og den romlige koordinat x for en hendelse som koordinatene til et punkt i et firedimensjonalt tidrom. Dette er ikke noe rom med vanlig geometri, men kalles i stedet et «Minkowski-rom» med sin egen geometri. Denne formuleringen kalles kovariant relativitetsteori og er den som i dag brukes i moderne fysikk.
I et todimensjonalt, euklidisk rom kan et punkt P  bli gitt kartesiske koordinater (x,y). Den kvadrerte avstanden fra origo O  er dermed  x² + y². Denne lengden er invariant under en rotasjon av koordinatsystemet. På samme måte kan en hendelse E i Minkowski-rommet bli gitt koordinater (ct,x) slik at (ct)² - x² er invariant under en Lorentz-transformasjon langs x-aksen. I det transformerte systemet har den samme hendelsen koordinatene (ct',x') som kan leses av på de nye koordinataksene. Dette er vist i figuren til høyre.
De nye koordinataksene kan finnes fra den inverse Lorentz-transformasjonen. Langs den romlige  x' -aksen er t' = 0 slik at ligningen for den er ct = (v/c)x. På samme måte langs den nye ct' -aksen er x' = 0 slik at den har ligningen x = (v/c)ct . En partikkel som beveger seg med hastighet v, vil beskrive denne linjen. Den ligger i ro i det transformerte systemet med x' = 0.  Et foton beveger seg med lyshastigheten og vil derfor beskrive en linje som danner 45° med aksene i Minkowski-diagrammet. I det transformerte aksekorset er ikke enhetene langs de to nye aksene de samme som langs de opprinnelige aksene.

Energi-masse ekvivalens

Noen få måneder etter at Einstein publiserte sitt arbeid sin nye relativitetsteori, kom han med et mye kortere bidrag hvor han utledet den berømte formelen E = mc². Denne blir noen ganger kalt for masseenergiloven, men bør heller betraktes som en relasjon som uttrykker ekvivalens mellom energi og masse.
Einstein betraktet en masse M som ligger i ro. Så sender den ut to fotoner med total energi E. De beveger seg bort fra hverandre, hver med en impuls med størrelse p = E/2c  og med motsatt retning. Etter utsendelsen ligger massen derfor fremdeleles i ro. Denne prosessen beskrives nå i et annet inertialsystem som beveger seg med hastigheten v << c langs retningen til fotonene. Sett fra dette systemet har det ene fotonet fått en blåforskyvning. Denne er gitt ved den ikke-relativistiske Doppler-faktoren 1 + v/c  som gir en økning av dets impuls med (E/2c)(v/c). Det andre fotonet er rødforskjøvet med en tilsvarende reduksjon av impulsen. Derfor har de to fotonene i dette systemet tilsammen en impuls Δp = Ev/c². 
Impulsen til partikkelen i dette bevegelige referansesystemet var Mv før utsendelsen. Den forsetter med samme hastighet etter utsendelsen siden den ble liggende i ro i det stasjonære systemet. Dens masse må derfor ha avtatt med ΔM = E/c²  for at den totale impulsen skal være bevart. Partikkelen har ved utsendelse av stråling altså mistet noe masse som er blitt konvertert til energi.
I årene som fulgte kom Einstein med flere utledninger og begrunnelser for denne ekvivalensen. Mest naturlig fremkommer den ved å forstå Lorentz-transformasjonen som en geometrisk sammenheng i et firedimensjonalt tidrom. Dette ble vist av den tyske matematiker Hermann Minkowski i 1908. Etter han blir tidsrommet i den spesielle relativitetsteorien omtalt som «Minkowski-rommet». Denne geometriske formuleringen av teorien til Einstein kalles kovariant relativitetsteori og er den som lar seg generalisere til generell relativitetsteori.

Elektromagnetisme

Den spesielle relativitetsteorien har også konsekvenser for vår forståelse av elektromagnetiske fenomen som allerede påpekt av Einstein i hans første arbeid om den spesielle relativitetsteorien. Både det  elektriske og det  magnetiske feltet er vektorstørrelser som viser seg å tranformere på en noe mer komplisert måte under Lorentz-transformasjonen. Det som i et inertialsystem kan beskrives som et resultat av  en elektrisk kraft, kan i et annet system forklares som et rent magnetisk fenomen. Derfor er det ikke uten grunn at de begge kalles elektromagnetiske effekter.
På samme måte vil feltene i en elektromagnetisk bølge beskrives forskjellig i forskjellige referansesystem. Her kommer i tillegg at en bølge har en variasjon i tid og rom beskrevet ved dens frekvens og bølgevektor som vil ha verdier avhengige av inertialsystemet hvor de blir målt. Dette resulterer i den relativistiske Doppler-effekten som har viktige anvendelser.