Sophie Germain

Bakgrunn

Sophie Germai vokste opp som den midterste avtre søstre. Deres far Ambroise-François Germain (1726–1821) var en rik tekstilkjøpmann, som stammet fra en gullsmedfamilie ; han ble under den franske revolusjon medlem av den forfatningsgivende forsamling. Moren, Marie-Madeleine Germain, neé Gruguelu (?–1823) fremmet døtrenes utdannelse. Foreldrehuset var sterkt preget av den franske revolusjon og dens tenkere.
Allerede i ungdomsårene leste Germain – mot foreldrenes vilje – matematiske bøker fra farens bibliotek. Foreldenes forsøk på å få den unge dame å oppgi sin interesse for matematikken, blant annet ved det at de verken varmet opp eller belyste hennes værelse, forble uten frukter. Da hun var 13 år lærte hun seg gresk og latin ved selvstudium. Det gjorde det mulig for henne å senere studere arbeider forfattet av Isaac Newton, Leonhard Euler, Pierre-Simon Laplace, Joseph-Louis Lagrange og Gauss.
Da det var vanskelig med utdanning for kvinner på 1800-tallet var Germain stort sett selvlært. Hun arbeidet som uavhengig forsker under hele sitt liv.; det var fåfengt for henne å få engasjement i et fagmiljø. Mye av kunnskapen sin fikk hun gjennom korrespondanse med mange av datidens største matematikere, blant annet Carl Friedrich Gauss og Joseph Louis Lagrange. Germain brukte pseudonymet «Le Blanc» i brevvekslingen.

Tallteori

Ett av Germains største bidrag til tallteorien var et bevis som pleier å kalles Sophie Germains teorem og som relaterer til Fermats siste teorem. Hun beviste også det følgende matematiske utsagn: Dersom x, y og z er heltall, og x⁵ + y⁵ = z⁵ så må enten x, y eller z være delbar med 5. Dette resultat, som hun først beskrev i et brev til Gauss, ble viktig ettersom det begrenset antallet mulige løsninger av Fermats siste teorem. 
I disse sammenhenger arbeidet hun med primtall som skulle bli kalt Sophie Germain-primtall. Et slikt primtall p karakteriseres av at også 2p+1 er et primtall og det sistnevnte pleir å bli kalt «sikkert primtall». Sophie Germain-primtall og sikre primtall har tillempninger innen kryptografi med krypteringsnøkler. Det er blitt formodet at det finnes uendelig mange Sophie Germain-primtall, skjønt hun har ikke selv arbeidet med å fremskaffe bevis om nettopp dette.

Filosofi

Sophie Germain antar i sitt filosofiske hovedverk at det i den menneskelige bevissthets natur ligger et behov av enhet, orden og sammenheng. Dette behov leder både vår vitenskapelige forskning, vår moral og vår kunst. Årsaksloven er bare en særskilt form av dettea allmene enhetsprinsipp, en form, som kommer til anvendelse mens fortsatt delene for vår oppfatning ikke synes å henge sammen. Enhetsbehovet leder først til vilkårlig bruk av analogier og til antagsen av mystiske årsaker, hvorved vi bygger opp dristige systemer. Etterhvert lærer vitenskapen oss å benytte metode i stedet for system, å spørre hvordan og hvor meget, i stedet for hvorfor. 
Hennes skrift Considérations générales sur l'état des sciences et des lettres aux differentes époques de leur culture ble utgitt etter hennes død (1833).

Utmerkelser

Føre hennes død gav Gauss den anbefaling at hun skulle tildeles en hedersgrad, men dette rakk man ikke å iverksette i Frankrike. Men Germain ble prisbelønnet i 1816 av det franske vitenskapsakademiet, og mot slutten av livet sitt fikk hun en æresgrad fra Georg-August-Universität Göttingen.
Til hennes minne har den franske vitenskapsakademi innstiftet Sophie Germain-prisen.