Plancks strålingslov

Plancks strålingslov ble funnet av den tyske fysiker Max Planck i slutten av året 1900. Det er en matematisk formel for den spektrale energitettheten eller intensiteten til varmestrålingen som avgis fra et svart legeme med en viss temperatur. Resultatet ble funnet etter flere års forskning basert på bruk av Maxwells ligninger for de elektromagnetiske bølgene som utgjør strålingen, kombinert med termodynamikkens lover. Man antok at denne var i termisk likevekt med atomene i veggene som omsluttet strålingen. Man hadde på den tiden omtrent ingen kjennskap til atomenes egenskaper. Men allerede fra etableringen av Kirchhoffs strålingslov i 1860 var det klart at egenskapene til selve strålingen var uavhengig av materialet i veggene eller atomene de inneholdt.
Avgjørende for denne oppdagelsen var nye, mer presise målinger som viste at tidligere forslag til strålingslover ikke var riktige. Planck benyttet disse eksperimentelle resultatene til først å gjette seg frem til en riktig formel som han senere ga en teoretisk utledning. Det var da nødvendig å anta at energien som kunne absorberes og emitteres av atomene som var koblet til strålingen, ikke kunne overføres kontinuerlig som i klassisk fysikk. Derimot måtte det skje i små, diskrete pakker som ble kalt energikvant karakterisert ved en ny naturkonstant h som senere er blitt kalt for Plancks konstant. Men Planck holdt fast ved at selve strålingen skulle på alle måter betraktes som kontinuerlig og beskrevet ved de vanlige Maxwell-ligningene. Det holdt han fast ved i mange år frem til moderne kvantemekanikk ble etablert rundt 1925. Det var ikke noe hinder for at han mottok Nobel-prisen i fysikk i 1918.
Albert Einstein var på den tiden den som tok Plancks resultat opp med størst interesse. Ved bruk av termodynamikk og statistisk mekanikk viste han at selve strålingen måtte antas å ha en diskrete natur, bestående av energikvant med energi E = hν for en bølge med frekvens ν. Dette kunne forklare egenskaper ved den fotoelektriske effekten, en forklaring som i 1921 ga Einstein Nobel-prisen i fysikk. En full forståelse av varmestrålingen kom likevel ikke før i 1926 med utviklingen av kvantefeltteori. Dette skyldes i mye større grad innsatsen til Einstein enn hva Planck hadde bidradd med. Men det var Max Planck og hans strålingsformel som likevel representerer begynnelsen av moderne fysikk ved innføringen av kvantebegrepet.

Stråling og materie

Max Planck ble Kirchhoffs etterfølger ved Universitet i Berlin i 1892. Et par år senere ble han med på et forskningsprsjekt som skulle avgjøre om det var gasslamper eller elektrisk lys som ga best belysning i byen. I denne sammenhengen innså han nødvendigheten av å formulere en troverdig strålingslov. I 1897 da han var 38 år gammel, annonserte han at hans oppgave framover skulle være å utlede Wiens strålingslov som han var overbevist om var riktig. Den var foreslått  året før av Wilhelm Wien. 
Planck mente at løsningen måtte finnes ved bruk av termodynamikk kombinert med Maxwells ligninger for de elektromagnetiske bølgene strålingen besto av.

Termisk likevekt

Man hadde på den tid ingen god forståelse for hvordan strålingen koblet til materie ved emisjon og absorbsjon. Som en modell kunne man tenke seg at den besto av atomer med ladete partikler i bevegelse som Hendrik Lorentz hadde gjort i 1895 for å forklare hvordan spektrallinjene fra forskjellige stoffer ble påvirket av magnetfelt. Men selve eksistensen av atomer på den tiden var meget kontroversiell. Etter at J.J. Thomson oppdaget elektronet i 1897 ble denne muligheten mer troverdig.
Gustav Kirchhoff hadde vist at sort stråling ville ha de samme egenskaper uansett hva slags materie den var i termisk likevekt med. Planck antok derfor at han kunne modellere materien som bestående av små resonatorer som man i dag ville ha kalt atomer. På samme måte som Hendrik Lorentz antok han at dette var en harmonisk oscillator med en gitt frekvens. Den kunne da koble til stråling med samme frekvens. En elektromagnetisk bølge vil få den til å svinge og energi blir dermed absorbert fra bølgen. Men den samme svingningen vil samtidig medføre at oscillatoren sender ut stråling, og det vil etter hvert kunne etableres en energibalanse. For hver frekvens i strålingen, må det finnes en slik resonator med samme frekvens slik at hele spektret av  bølger i strålingen kan komme i termisk likevekt.

Fenomenologisk utledning

Planck var overbevist om at det var en absolutt egenskap at systemets entropi aldri kan avta av seg selv. Han hevdet at dette var like grunnleggende som at et systems energi er konstant. I 1877 hadde Ludwig Boltzmann kommet med en annen tolkning av entropi hvor den er bestemt av den mest sannsynlige tilstanden for systemet. Planck brydde seg lite om dette. Han hadde bestemt seg for at han ville utlede Wiens lov ved å vise at den generelle egenskapene til strålingen kunne begrunnes ut fra at termodynamikkens andre lov er absolutt.

Einstein og fotoner

På dette stadium tenkte ikke Planck at disse energikvantene skulle være en egenskap ved selve strålingen. Han mente at strålingen var kontinuerlig, men ble absorbert eller emittert i diskrete porsjoner av størrelse  ε = hν. Det var Einstein som i de følgende årene viste ved  bruk av statistisk fysikk at disse kvantene var en egenskap ved selve strålingen. Han fant at de også kunne tilskrives en bevegelsesmengde p = hv/c slik at de på alle måter oppførte seg som partikler. I dag kalles disse for fotoner og er en grunnleggende del av moderne kvantefeltteori.

Fotonet har impuls

Formelen som Einstein hadde funnet for energifluktuasjonene, utledet han i samme arbeidet også på en annen måte ved å betrakte hvordan hastigheten til et speil plassert i strålingen ville fluktuere. En tolkning av resultatet var at energikvantene også hadde en rettet bevegelsesmengde eller impuls. På et stort fysikkmøte i Salzburg om høsten 1909, hvor han også for første gang ga en offentlig presentasjon av sin spesielle relativitetsteori, diskuterte han også egenskapene til varmestråling og denne egenskapen ved Plancks energikvant. Dette var igjen i motsetning til klassisk fysikk hvor utsendelse av stråling fra et materielt punkt skjer i  form av kulebølger med samme intensitet i alle retninger. Et utsendt energikvant syntes  derimot  å måtte ha en bevegelse rettet i en bestemt, men vilkårlig retning. Fra hans spesielle relativitetsteori følger at denne impulsen må være hν/c for et kvant med energi hν og som beveger seg med lyshastigheten c. I stedet for at 
lys ble emittert som en kulebølge likt i alle retninger, må det tilsvarende kvantet bevege seg i en bestemt retning - som en nål.
På tross av disse argumentene fant Einstein liten aksept for sin beskrivelse av strålingen som bestående av kvanter. Det viktigste motargumentet var at en slik partikkelteori ikke kunne gi noen forklaring av interferens som er så karakteristisk for lys og annen elektromagnetisk stråling. Likevel forsatte Einstein i de følgende årene med å overbevise seg selv og andre om at hans bilde av strålingens egenskaper var riktig. 
I 1917 presenterte han et nytt arbeide hvor han betraktet et enkelt atom i et strålingsfelt. Da var Bohrs atommodell etablert, og man hadde derfor en mye mer realistisk forståelse av dets egenskaper. For at strålingen skal være i termisk likevekt, må atomet emittere og absorbere energikvant på en bestemt måte som tilsvarer at den har energitetthet som er gitt ved akkurat Plancks strålingslov. Einstein mente senere at dette var for han den mest tilfredsstillende utledningen som kunne gis av denne formelen. I tillegg kom han her frem til sine berømte strålingskoeffisienter som gir sannsynlighetene for atomet skal emittere og absorbere lys. Denne formuleringen la grunnlaget for  virkningen av laseren. Fra samme betraktning fulgte også at energikvantene må ha en rettet impuls som gir atomet en nødvendig rekyl som inngår i betingelsene for likevekt. Fem år senere ble fotonets energi hν og impuls  hν/c eksperimentelt påvist i Compton-effekten. Siden er fotonet kjent som en partikkel. Men dette er ingen klassisk partikkel, men en kvantepartikkel som følger Bose-Einstein-statistikk.

Kvantisering av strålingen

Einsteins utledning av strålingstettheten var basert på Plancks opprinnelige formel som uttrykte den ved den midlere energien for de materielle oscillatorene som til da var antatt å beskrive atomene i veggene som omsluttet strålingen. De fleste var klar over at en slik oscillatormodell for et atom ikke kunne være riktig. Derfor var det viktig å finne en utledning som var uavhengig av denne antagelsen.