Aksiom

Et aksiom (gresk: ἀξίωμα, aksioma, «grunnsetning») er en grunnsetning som aksepteres uten bevis, enten den er allment akseptert eller den er selvinnlysende sann. I epistemologien (læren om viten) står for eksempel kausalitetsaksiomet som et eksempel på et slik aksiom, likefullt representerer aksiomet og dens unntaksmessige rolle i vitenskapelig og normativ tenkning som en av filosofiens største utfordringer. I matematikken har aksiomets rolle blitt nær sagt utradert, mye takket være Kurt Gödels teorem. Gödels første ufullstendighetsteorem viser at «ethvert konsistent formalt system - F - innenfor hvilket en viss mengde elementær aritmetikk kan bli utført er ufullstendig; m.a.o. det vil alltid være påstander i språket F som hverken kan bevises eller avvises innenfor rammene av F.» (Raatikainen 2015).
Clapham og Nicholson påpeker det noe paradoksale ved at man i matematikken ikke lenger anser noe som fullstendig gitt, mens man innen den analytiske filosofien, der epistemologien står sentralt, stadig befinner seg i et paradigme der aksiomene og deres formale systemer får stå relativt uanfektet. Skytset mot den aksiomatisk orienterte epistemologien kommer hovedsakelig utenfra de institusjonene der den Anglosaksiske strømningen dominerer (jf. Kontinental filosofi).

Aksiomets filosofiske verdi

Det å oppnå en garantert sann konklusjon i et deduktivt argument krever både at argumentet er gyldig og at premissene er sanne. Men prosedyren for å bestemme at premisset er sant er mye mindre presist enn prosedyren for å bestemme at argumentet er gyldig.
På grunn av denne upresisheten er aksiomet nyttig som filosofisk redskap. Aksiomet er et utsagn som opptrer som en spesiell type premiss i et bestemt rasjonelt system. Aksiomatiske system ble først formalisert av den greske matematikeren Euklid av Alexandria i hans berømte verk Elementene (300 f.Kr.).
Aksiomer har blitt forstått som de grunnleggende elementene i slike system, som ikke trenger noen rettferdiggjørelse – innenfor de systemene de er gyldige for. Ved å starte med et sett aksiomer kan man så utlede (og bevise) teoremer ved hjelp av logiske slutninger. Slik kan man bygge opp et aksiomatisk system i tråd med Aristoteles sitt vitenskapsideal. Matematikken har stått som det suverene eksempelet på et slikt formalt system.
Tradisjonelt har gyldigheten av det aksiomatiske systemet blitt avgjort av om det har konsistens. Det innebærer at de logiske systemene som følger av aksiomene ikke skulle kunne inneholde selvmotsigelser, hverken tydelige direkte selvmotsigelser, og mindre åpenbare motsigelser som det kan være vanskelig å oppfatte.

«Ingen ren logikk»

I moderne, rettere sagt post-modernistisk tenkning, har den aksiomatiske tenkningen blitt utfordret vesentlig, og blir i stadig videre kretser ansett som en ideologisk betinget forestillingen. Et «problem» ved denne postmoderne erfaringen er at ingen tenkning, metode eller formalsystem kan anses upåvirkelige av politiske og sosiale forståelsesrammer, eller libidinale føringer. Uten aksiomer og troverdige «rene» formalsystemer (ikke engang matematikken) får man tilsynelatende problemer med å forsvare enhver universell orientering. Dette blir av kulturhistorikere og kunstnere gjerne referert til som «den postmodernistiske hengemyra».
Aksiomatikken framstår som et av de mest vesentlige ankepunkter holdt fram av den toneangivende filosof-duoen Gilles Deleuze og Felix Guattari gjennom deres oppgjør med det rådende samfunnsmaskineriet: «Endelig er aksiomatikken ikke vitenskapens fortropp, men snarere dens stoppunkt, en gjenopprettelse av en orden som forhindrer de matematiske og fysiske, avkodede semiotiske strømmer i å flykte i alle retninger. De store aksiomatikere er vitenskapens statsmenn som stanser de fluktlinjer som er så hyppige i matematikken; som foregir å innføre et nytt neksum, om det så bare er midlertidig; og som skaper en offisiell politikk for vitenskapen. Det er dem som har arvet den teorematiske forståelsen av geometrien. Når intuisjonismen [jf. matematikerne Brouwer, Heyting, Griss, Bouligand] stilte seg i motsetning til aksiomatikken var det ikke kun for intuisjonens, konstruksjonens og skapelsens skyld - det skyldtes også en problemkalkyle, en problematisk forståelse av vitenskapen som ikke var mindre abstrakt, men som medførte en helt annen abstrakt maskin som arbeidet i det ubestemmelige og i det flyktige. Det er aksiomatikkens reelle egenskaper som fører oss til å si at kapitalismen og den aktuelle politikk bokstavelig talt er en aksiomatikk.»