Ballistisk koeffisient

Innen ballistikk er ballistisk koeffisient (BC, fra engelsk ballistic coefficient) et mål på et prosjektils evne til å overkomme luftmotstand. BC er invers proporsjonal med den negative akselerasjonen, et høyt BC-nummer indikerer med andre ord lav negativ akselerasjon. Selv om det innebærer noen forenklinger kan man si at en kule med høy BC har liten luftmotstand. BC er en funksjon av masse, diameter og drag koeffisient.

Bakgrunn

I 1537 utførte Niccolò Tartaglia testskyting for å finne ut hvilken vinkel som gav maksimal skyteavstand. Konklusjonen var at den optimale vinkelen var nær 45 grader, og han noterte at kulebanen var kontinuerlig kurvet
I 1636 publiserte Galileo Galilei resultater i "Dialogues Concerning Two New Sciences", hvor han fant ut at et fallende legeme hadde konstant akselerasjon og beviste dermed at en kulebane var kurvet.
Omtrent i 1665 utledet Isaac Newton loven for luftmotstand, og sa at kulebanen var invers proporsjonal med luftmotstanden. Newton sine eksperimenter på luftmotstand ble utført både i luft og væske, og det ble vist at prosjektilets motstand økte proporsjonalt med tettheten til luften (eller væsken), og prosjektilets tverrsnittareal og vekt. Newton sine eksperiment ble bare gjort i lave hastigheter opp mot ca 260 m/s.
Disse teoriene ble utfordret i 1718 utfordret av John Keill i «Continental Mathematica»: «For å finne kurven som et prosjektil beskriver gjennom luften, med bakgrunn i antagelsene om gravitasjon og at tettheten til mediet er uniform, kan vi i stedet se på det dupliserte forholdet av hastigheten til luftmotstanden.» Dette utfordret tankegangen om at luftmotstanden øker eksponentielt i forhold til prosjektilets hastighet, men Keill gav ingen løsning på problemet. Johann Bernoulli tok utfordringen, og løste problemet med luftmotstand som varierte som etter hastighet, kjent som Bernoulli-ligningen. Dette er forløperen til konseptene om standardprosjektiler.
I 1742 fant Benjamin Robins opp den ballistiske pendelen, et enkelt mekanisk verktøy som kunne måle hastigheten til et prosjektil. Robins rapporterte målte munningshastigheter fra 1400 til 1700 ft/s (427 til 518 m/s). Samme året publiserte han boken «New Principles of Gunnery» hvor han brukte numerisk integrasjon fra Eulers metode og fant ut at luftmotstand «varierer med kvadratet av hastigheten, men endrer seg rundt lydens hastighet.»
I 1753 demonstrerte Leonhard Euler hvordan en kulebane kunne kalkuleres teoretisk ved hjelp av hans metode (Eulers metode), som også hadde blitt brukt i Bernoulli-ligningen, men bare for motstand som varierte som kvadratet av hastigheten.
I 1844 ble den elektro-ballisiske kronografen oppfunnet, og i 1867 var den nøyaktig nok til å måle hastighet ned til en tiende milliondels av et sekund.

Metoder og standardprosjektiler

Mange forsvar brukte opp til 1860-tallet kalkulus for å beregne kulebaner. De numeriske beregningene som trengtes for å beregne bare kulebanen til bare ett skudd måtte gjøres for hånd og tok veldig lang tid, og derfor begynte man å undersøke om man kunne utvikle enklere metoder ved hjelp av modeller for luftmotstand. Utviklingen ledet til store forenklinger i eksperimentell bruk av luftmotstand, nemlig konseptet om referansemodeller kalt standardprosjektil. Standardprosjektiler ble definert ved vekt og form, med spesifikke dimensjoner for ulike kalibre, og nye ballistiske tabeller ble laget ut ifra referansemodellene. Enklere kalkuleringer gjorde at man nå raskt kunne kalkulere ballistiske koeffisienter med god presisjon.

Bashforth-metoden

I 1870 publiserte Bashforth en rapport med sine ballistiske tabeller. Han hadde funnet ut at luftmotstanden til testprosjektilene hans varierte med kvadratet av hastigheten (v2) fra 830 til 430 ft/s (253 m/s til 131 m/s), og med kuben av hastigheten (v3) fra 1000 til 830 ft/s (305 til 253 m/s.
As of his 1880 report, he found that drag varied by v⁶  from 1,100 ft/s (335 m/s) to 1,040 ft/s (317 m/s). Bashforth used rifled guns of 3 in (76 mm), 5 in (127 mm), 7 in (178 mm) and 9 in (229 mm);  smooth-bore guns of similar caliber for firing spherical shot and howitzers propelled elongated projectiles having an ogival-head of 1½ caliber radius.
Bashforth uses b as the variable for ballistic coefficient.  When b is equal to or less than v², then b is equal to P for the drag of a projectile. It would be found that air does not deflect off the front of a projectile in the same direction, when there are of differing shapes. This prompted the introduction of a second factor to b, the coefficient of form (i). This is particularly true at high velocities, greater than 830 ft/s (253 m/s). Hence, Bashforth introrduced the “undetermined multiplier” of any power called the  factor that compensate for this unknown effects of drag above 830 ft/s (253 m/s); .  Bashforth then integrated  and  as .
Although Bashforth did not conceive the “restricted zone”, he showed mathematically there were 5 restricted zones. Bashforth did not propose a standard projectile, but was well aware of the concept.
 (markert tekst trenger oversettelse)

Mayevski-Siacci-metoden

I 1872 publiserte General Mayevski rapporten Trité Balistique Extérieure hvor han presenterte Mayevski-modellen.