Maupertuis' virkningsprinsipp

Maupertuis' virkningsprinsipp eller  prinsippet om minste virkning ble fremsatt av den franske naturviter  Pierre Louis Maupertuis og den sveitsiske matematiker Leonhard Euler i 1744 og skulle beskrive all bevegelse i Naturen. Det er et av mange virkningsprinsipp i fysikken og var inspirert av Fermats prinsipp for bevegelse av lys. Mens Maupertuis betraktet prinsippet som et uttrykk for en guddommelig perfeksjon i Naturen, så Euler heller på det som en formulering av de mekaniske lovene for partikkelbevegelse som gjorde det mulig for han å benytte sin nye variasjonsregning. Denne benyttet han også for å studere bevegelsen til utstrakte legemer og flytende væsker. Både Maupertuis og Euler visste at virkningen ikke alltid måtte være minimal. For noen situasjoner kan den også anta en maksimal verdi. Derfor er det mer korrekt å si at virkningen må ha en ekstremalverdi, et minimum eller et maksimum.
Dette prinsippet har spilt en viktig rolle i utviklingen av klassisk mekanikk, men er i dag erstattet av det mer generelle Hamiltons virkningsprinsipp. Det har gjort det klart at den dypere årsak som ligger bak denne naturloven, ikke er noen guddommelig styrelse, men derimot en direkte konsekvens av kvantemekanikken som formulert av den amerikanske fysiker Richard Feynman. De kvantemekaniske lover som virker på mikroskopisk nivå resulterer i at den klassiske bevegelsen på makroskopisk nivå foregår slik at den har en ekstremal virkning.

Historie

Den franske videnskapsmann Pierre Louis Maupertuis var også filosofisk anlagt, noe som var vanlig på den tiden. I sin bestrebelse etter å forstå Naturen så han en mulighet til å utvide Fermats prinsipp for lysets gang til å gjelde også for bevegelse til partikler. Prinsippet sier at lys alltid beveger seg langs den banen hvor det bruker kortest tid mellom to gitte punkt. Lys var på den tiden ment å være en strøm av små partikler. Descartes hadde utledet Snells brytningslov ved å anta at disse beveget seg raskere i et tett medium som vann enn i et tynt medium som luft. Basert på denne antagelsen definerte han da virkningen for en partikkel med masse m og hastighet v som mvs hvis den beveger seg et stykke s med denne hastigheten. På den måten skulle prinsippet være gyldig også for vanlige partikler og all annen bevegelse i Naturen. Dette arbeidet som ble publisert i 1744, er bredt filosofisk anlagt uten noen matematiske anvendelser.
To år senere publiserer Maupertuis et nytt arbeid over samme tema. Her betrakter han blant annet støt mellom to kuler som beveger seg langs en rett linje. Ved en beregning som i ettertid er forblitt uforståelig, viser han da med bruk av enkel matematikk at virkningen virkelig har et minimum som gir de allerede kjente resultatene for denne prosessen.
Men samtidig med hans første arbeid hadde den store, sveitsiske matematiker Leonhard Euler allerede publisert sitt store arbeid Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes om variasjonsregning. I et appendiks til dette revolusjonerende verket presenterte han prinsippet om minste virkning slik som det brukes i dag og samtidig matematisk presist. På den måten er det Euler som skulle hatt det meste av æren for å ha funnet det og vist hvordan det kan brukes i praksis. Men i sin store generøsitet ga han denne æren helt til Maupertuis.

Eksempel

Dette virkningsprinsippet egner seg vanligvis ikke til løsning av mer praktiske oppgaver. Til det er ofte Newtons bevegelsesligninger eller Hamiltons virkningsprinsipp mer passende. Men det inneholder de samme fysiske lover, men i en mindre generell formulering. Til beskrivelse av for eksempel  kontinuerlige medier og felter strekker det ikke uten videre til. Derimot for enkel partikkelbevegelse er det et mulig alternativ.