Bohr-Sommerfeld-kvantisering

Bohr-Sommerfeld-kvantisering er navnet på den første metoden som ble brukt i atomfysikken for å forklare egenskapene til atomene. Den ble innført i 1913 av Niels Bohr som benyttet den i sin atommodell. Snart ble metoden utvidet til å kvantisere alle system i klassisk fysikk. Høydepunktet av dens anvendelser oppnådde Arnold Sommerfeld i 1916 ved å gi en kvantitativ teori for finstrukturen i hydrogenatomet og tilsvarende egenskaper ved karakteristisk røntgenstråling.
Metoden besto i å pålegge den klassiske bevegelsen til systemet visse «kvantebetingelser» som valgte ut noen bestemte baner. Disse betingelsene kunne elegant formuleres ved bruk av Hamilton-mekanikk. Da Coulombs lov for den elektriske kraften som holder elektronet på plass i atomet har samme form som Newtons gravitasjonslov som styrer planetene i deres baner rundt Solen, kunne mange, avanserte metoder fra himmelmekanikken tas over til atomfysikken. Men etter hvert viste metoden seg likevel å ikke kunne gi en detaljert forklaring av egenskapene til mer kompliserte system som heliumatomet og  hydrogenmolekylet.
Etter etableringen av kvantemekanikken i 1925 omtales Bohr-Sommerfeld-kvantisering som halvklassisk kvanteteori. Den kan forstås som et resultat av denne moderne kvanteteorien i det som kalles WKB-approksimasjonen. Denne gjør det mulig å systematisk beregne kvantekorreksjoner til den klassiske bevegelsen og har fremdeles mange praktiske og viktige anvendelsesområder.

Plass i historien

For etableringen av moderne kvantemekanikk i 1925 var Bohr-Sommerfeld-kvantisering ment å kunne forklare alle kvantefenomen som hadde med bevegelse av partikler i atomfysikken.  Den var basert på de samme, matematiske lover som ble brukt i den klassiske himmelmekanikken for å forklare planetenes bevegelser. En komplisert formalisme var på den måten blitt utviklet basert på Hamilton-mekanikk og ledet av Arnold Sommerfeld i München og Max Born ved universitetet i Göttingen. Hele fremgangsmåten var basert på eksisterende, klassiske baner som måtte være periodiske. Men for de fleste, mekaniske system med flere enn to partikler hørte slike løsninger av bevegelsesligningene med til skjeldenhetene. Dette ble påpekt allerede av Albert Einstein i 1917 hvor han også understreket at kvantebetingelsene til Bohr og Sommerfeld ikke kunne være generelt gyldig da de kun kunne formuleres i spesielle koordinatsystem. Dette var året etter at han hadde lansert sin generelle relativitetsteori.
Etter at første verdenskrig var slutt i 1919, fortsatte likevel arbeidet med den gamle kvanteteorien. I München forsøkte Wolfgang Pauli å beregne energinivåene til det ioniserte hydrogenmolekylet H₂⁺ som består av tre partikler. Men han lyktes ikke å finne noen stabile tilstander. Likedan prøvde Werner Heisenberg i Göttingen å gjøre det samme for heliumatomet He som også består av tre partikler holdt sammen ved elektriske krefter. Heller ikke han kom frem til noen meningsfulle resultat. Det var på dette tidspunktet på slutten av 1924 at det ble mer og mer klart at disse gamle forestillingene om klassiske baner i atomfysikken måtte oppgis og erstattes med noe helt nytt. Dette lyktes også for Heisenberg sommeren 1925 da han kom frem til sin nye kvantemekanikk som la grunnlaget for et helt nytt verdensbilde.