Mønster

Mønster er systematisk arrangement og formgivning som har et minimum av gjentakelser (frekvens) og symmetri. Mønster er noe som imiteres eller gjentas, et tema av gjentagende hendelser eller objekter, stundom referert til som elementer av et sett. Disse elementene gjentar seg på forutsigelig framferd.

Symmetri og gjentagelser

Mønster kan være en mal eller en modell som kan bli benyttet for å frembringe ting eller deler av en ting, spesielt om tingene som blir produsert har nok til felles for det underliggende mønsteret til å bli produsert, i hvilket tilfelle man kan si at tingene framviser et unikt mønster. I bredere forstand kan mønster også være midlertidige konstruksjoner i sekvensielle signaler. Optisk eller akustiske signaler med intet åpenbart mønster kalles for støy. 
Mønstersammenligning er den handling som sjekker for tilstedeværelsen av bestanddeler i et mønster mens det å oppdage underliggende mønster er referert til som mønstergjenkjennelse. Spørsmålet av hvordan et mønster oppstår blir gjort innenfor det vitenskapelige emnet i studiet av mønsterformasjon. Mønster er også knyttet til gjentatte former eller objekter, noen ganger referert til som elementer i serier. Noen mønstre, eksempelvis mange visuelle mønstre, kan ses direkte som enkle dekorative mønstre (striper, bølger, og sikksakker etc). Andre kan være langt mer kompliserte, slikt som ved flislegging av en flate, ekkoer, og balanserte binære forgreninger.

Det gylne snitt

Det irrasjonelle tallet (omtrentlig) 1.618 finnes i hyppig frekvens i naturen. Det blir referert til som «det gylne snitt», og er definert av to tall som danner et forhold slik at (a+b)/a = a/b (a/b blir det gylne snitt). Det har en direkte forbindelse til Fibonacci-tallene. Dette mønsteret ble utforsket av Leonardo da Vinci i hans kunst. Fibonacci-mønsteret har et lukket formuttrykk. Disse mønstrene kan bli sett i naturen fra blomsterspiraler til den menneskelige kropp, eksempelvis uttrykt av i tegningen av da Vincis vitruviske mann, et av de mest refererte og reproduserte kunstverker i dag. Det gylne snitt har fortsatt gyldighet i mange kunstverker også i dag.

Vitenskap og matematikk

Fraktaler er matematiske mønster som er skalert invariant. Det betyr at mønsterets form ikke er avhengig av hvordan man ser på det. Selv-likheter er funnet i fraktaler. Selv om selv-likhet i naturen er kun tilnærmet og tilfeldig, integrerte målinger som beskriver fraktale eiendeler kan også bli påført naturlige «fraktaler», eksempelvis kystlinjer og former i trær som gjentar seg selv uansett hvilken størrelse man ser på det. Selv om den ytre framtreden til slik mønstre kan være meget kompleks er de reglene som man trenger for å beskrive eller produsere deres formasjon til gjengjeld meget enkle (jfr. Lindenmayers systemer for beskrivelser av treformer).
Mønstre er vanlig i mange av matematikkens områder. Gjentagende desimaler er et eksempel. Disse gir gjentagende sekvenser av siffer som repeteres seg i det uendelige. Eksempelvis, 1 delt med 81 vil gi resultatet 0.012345679... hvor tallene 0-9 (men ikke 8) vil gjenta seg i det uendelige som et mønster.

Geometri

Et gjentagende mønster av regelmessige polygoner blir kalt for en tesselering. Ut av alle mulige kombinasjoner er det kun tre regelmessige polygoner som fullføre et gjentagende mønster. Disse polygonene er firkanter, trekanter, og sekskanter. Sekskanten (heksagon) er den mest stabile versjonen for tekniske hensikter. Enhver vekt på segmentene til rekke av sekskanter blir fordelt på over seks punkter.