Potensiell energi

Potensiell energi eller stillingsenergi er den energien et fysisk systemet har på grunn av dets posisjon. Dette kan bestå av en samling partikler eller være et fysisk legeme. Den potensielle energien kan skyldes at legemet befinner seg i et ytre «kraftfelt» eller at partiklene som det består av, holdes sammen ved krefter som varierer med avstanden mellom dem. Forandres disse avstandene eller posisjonen til legemet i det ytre feltet, vil den potensielle energien kunne omformes til kinetisk energi i form av bevegelse eller annen energi.
Alle partikler og legemer som påvirkes av tyngdekraften, har en gravitasjonell potensiell energi proporsjonal med deres masse. Den kan utnyttes ved for eksempel å bygge en demning som lagrer vann på et høyt punkt i terrenget. Ved å la vannet renne ned til et lavere nivå, kan det drive turbinene i et vannkraftverk og produsere elektrisk energi. 
Partikler med elektrisk ladning har en elektrisk potensiell energi når de påvirkes av andre partikler med elektrisk ladning. Dette skyldes den gjensidige Coulomb-kraften. Den kan oppleves i tordenvær hvor slik potensiell energi bygges opp mellom jordoverflaten og skyer. Vannligvis vil den utløses ved et lyn og gå over i andre energiformer.
Energi som frigjøres i kjemiske reaksjoner, skyldes også elektrisk potensiell energi i kjemisk bindinger mellom atomer som kan innta forskjellige posisjoner i et molekyl. På samme måte er energien som oppstår ved en kjernefysisk fisjon, resultatet av den potensielle energien i atomkjernen som skyldes den sterke kjernekraften.
Potensiell energi for et fysisk system i en bestemt posisjonering kan defineres som det arbeid som må utføres for å bringe det til en slik tilstand uten at den kinetiske energien til systemet forandres. Kjenner man kreftene som påvirker partiklene i systemet, kan denne definisjonen benyttes til å beregne den potensielle energien. Omvendt kan man for et «konservativt system» finne kreftene fra den potensielle energien. Denne blir da ofte noe upresist omtalt som et potensial og man sier at systemet beveger seg i dette potensialet.
Mekaniske krefter og tilsvarende potensiell energi er bare veldefinerte i Newtonsk mekanikk hvor all bevegelse er mye langsommere enn lyshastigheten. For relativistiske system vil koordinater for tid og rom blandes sammen. Det betyr at potensiell energi ikke lenger entydig kan skilles fra kinetisk energi slik at man bare kan omtale den totale energien til systemet på en meningsfull måte.

Gravitasjon

Potensiell energi som skyldes gravitasjonskraft er potensiell energi som et legeme har på grunn av sin masse og tyngdekraften som påvirker det. Denne typen potensiell energi oppstår for eksempel når et legeme blir hevet i jordens tyngdefelt. Økningen av den potensielle energien til legemet er lik energien som må til for å heve det, eller lik energien som blir frigjort om legemet får falle tilbake til det opprinnelige nivået.
For eksempel kan en tenke seg en bok som er plassert på et bord. For å heve boken frå gulvet til bordet må en utføre et arbeid, noe som krever energi: Om boken blir løftet av en person så vil denne energien komme fra den kjemiske energien som personen har fått fra mat eller annen næring. Denne igjen har sitt opphav fra solenergi som opprettholder fotosyntesen i planter. Bokens potensielle energi kan bli frigjort om den faller ned fra bordet. Når boken faller blir den potensielle energien omgjort til kinetisk energi, og når boken treffer gulvet blir den kinetiske energien igjen omgjort til varme og lyd.

Elektromagnetisme

Potensiell energi for to  partikler med elektriske ladninger q₁ og q₂ er bestemt ved Coulomb-kraften som virker mellom dem. Er avstanden mellom dem r, har den størrelsen  F = kq₁q₂/r ²  hvor konstanten k er  Coulombs konstant og er avhengig av hva slags enheter som benyttes. Idag er SI-systemet det vanlige med verdien k ⁻¹ = 4π ε₀  hvor konstanten ε₀ er permittiviteten til vakuum når ladningene befinner seg i det tomme rom. Befinner de seg i et medium, vil den ha en annen verdi. 
Denne kraften virker langs forbindelseslinjen mellom de to partiklene og er derfor en konservativ kraft. Den kan derfor skrives som en derivert på måten F = - dV/dr  hvor den potensielle energien V = kq₁q₂/r. Denne kan skrives som V = q₁U₂  ved å innføre det elektriske potensialet U₂ = kq₂/r  som skyldes den andre partikkelen. Alternativt kan man også skrive den som  V = q₂U₁  hvor nå U₁ = kq₁/r  er potensialet som skyldes den første partikkelen. 
Siden Coulomb-kraften har samme matematiske form som gravitasjonskraften, vil også den potensielle energien ha mange likhetspunkter. Men en viktig forskjell er at Coulomb-kraften bare gjelder for ladninger i ro eller som beveger seg langsomt. Hvis ikke det er tilfellet, vil også magnetiske krefter opptre mellom ladningene og komme i tillegg til de elektriske kreftene.

Kjemisk og kjernefysisk energi

Molekylene i et fast eller flytende stoff  er sammensatt av atomer som holdes sammen med kjemiske bindinger. Disse skyldes vanligvis Coulomb-krefter mellom ulike deler av atomene med forskjellige ladningsfordelinger. På den måten har et stoff en kjemisk energi i form av bindingsenergi som kan frigjøres ved overgang til et annet stoff i en kjemisk reaksjon. For eksempel, ved forbrenning av et stoff blir den kjemiske energien omgjort til varme. Noe av det samme skjer ved fordøying av mat i biologiske organismer. På den måten kan man si at kjemisk energi er en manifestasjon av den underliggende, potensielle energien på atomnivå. Men det ville være feil å kalle den selv for en potensiell energi på den måten som her definert.
Det samme kan man si om kjernefysisk energi som blir produsert i en atomreaktor eller frigjort i en atombombe. Den potensielle energien til protonene og nøytronene i en atomkjerne skyldes sterke kjernekrefter på korte avstander og Coulomb-krefter på litt større avstander. Sammen bidrar de til bindingsenergien for atomkjernen og bestemmer dermed også dens masse ved bruk av masseenergiloven til Einstein.
Den sterke kjernekraften ble tidligere forsøkt beskrevet ved hjelp av forskjellige vekselvirkningspotensial. I mange tilfeller kan dette gi en ganske god beskrivelse av energiforholdene til nukleonene i atomkjernen. Men i dag er det akseptert at dette bare vil kunne gi approksimative resultat. Den korrekte beskrivelsen må baseres på kvantekromodynamikk (QCD) for de mer fundamentale kvarkene og gluonene.  En slik kvantefeltteori er relativistisk og tillater derfor ikke noen klart skille mellom kinetisk og potensiell energi.