Ohms lov

Moderne forskning

På 1920-tallet ble det oppdaget at strømmen gjennom en virkelig motstand faktisk har stokastiske  svingninger som avhenger av ledertemperaturen, selv når spenning og motstand er nøyaktig konstant. Disse svingningene er nå kjent som Johnson-Nyquist støy og skyldes den diskrete naturen til elektriske ladninger. Denne termiske effekten innebærer at målinger av strøm og spenning som foretas over  tilstrekkelige korte perioder vil gi prosentvise variasjoner av V/I-forholdet. Det vil si at verdien av R er påvirket av tiden der målingen av motstanden for en leder gjøres. Ohms lov forblir imidlertid  riktig for den gjennomsnittlige strømmen for vanlige motstandsmaterialer.
Ohms lov får med innføring av begrepet impedans, som har med frekvensavhengige fenomener i vekselstrømskretser å gjøre, også gyldighet i kretsanalyser av denne typen. Moderne utvikling i elektromagnetisk teori og kretsteori gjør ikke Ohms lov ugyldig, forutsatt at loven blir anvendt innenfor sitt gyldighetsområde.
Senest for noen år siden ble det påvist at Ohms lov også gjelder på atomært nivå. Selv for ledere med bare noen få atomer bredde og høyde som fører elektrisitet stemmer sammenhengen.

Hydraulisk analogi

En hydraulisk analogi er ofte brukt for å beskrive Ohms lov. Væsketrykket er analogt med  spenningen, dette på grunn av at potensialforskjellen (trykkforskjellen, målt i for eksempel Pa) mellom to punkter langs et (horisontalt) rør som får væsken til å strømme. Strømningshastighet (målt i liter per sekund) er analogt med strømstyrken, som er Coulomb per sekund. Rørfriksjonen som gir trykkfall i røret er analogt med ledermotstanden. Videre kan en innsnevring av røret være analog med en motstand (et kretselement). En kan observere at væskemengden (liter per sekund) gjennom røret, eller gjennom en innsnevring, er proporsjonal med forskjellen i væsketrykk over denne. Analogt med at strømningshastigheten av elektrisk ladninger, det vil si strømstyrken, gjennom en elektrisk motstand er proporsjonal med forskjellen i spenning som måles over motstanden.

Sluttet krets

En forutsetning for at det skal gå en strøm og at Ohms lov kan anvendes, er at en har en sluttet krets. Dette kan synes innlysende, men en fysisk forklaring kan være interessant. Om en kan sette opp et elektrisk felt i en isolert leder som ikke er del av en krets, vil det gå en strøm som er bestem av motstanden og styrken på feltet. Meget snart vil positive og negative ladninger i lederen orientere seg i forhold til feltet. Dermed vil det være positiv polaritet i den ene enden av lederen og negativ i den andre. Ladningene selv danner et elektrisk felt som vil være motsatt rettet av det opprinnelige feltet. Etter bare noen få brøkdeler av et sekund vil disse to elektriske feltene være like store og motsatt rettet, dermed vil det resulterende elektriske feltet være lik null. Dermed vil også netto forflytting av ladninger, altså strømstyrken, like raskt bli lik null.
Bare i en sluttet krets med en spenningskilde vil det være strømflyt. En stasjonær situasjon vil da oppstå der den samme ladningsflyten, altså strømstyrken, gjennom alle tverrsnitt av kretsen er den samme. For lommelykter, og lignende utstyr med batterier som drivende spenningskilde vil strømmen ha samme retning, i tillegg til å være jevn. Dette i motsetning til i systemer med vekselstrøm hvor strømretningen og spenningen skifter retning i takt med frekvensen.

Resistive kretser

En motstand (resistor) er et kretselement som motvirker passering av elektrisk ladning i henhold til Ohms lov, og lages for å ha en spesifikk konstant motstandsverdi R. Motstander som brukes i elektroniske kretser har typiske verdier fra 0,01 til 10⁷Ω.
I et skjematisk diagram er motstanden vist som en sikk-sakk-symbol eller som et rektangel. Motstander som er i seriekobling eller i parallellkopling kan grupperes sammen i en enkelt «ekvivalent motstand» for å anvende Ohms lov. Et element (motstand eller leder) som oppfører seg i samsvar med Ohms lov over en viss driftsområdet (strømstyrke- eller svingningsintervall) er referert til som en ohmske motstand (eller en lineær motstand). En enkelt verdi for motstanden vil være tilstrekkelig til beskrive virkemåten til den innenfor dette intervallet.
Ohms lov gjelder for kretser som inneholder bare motstandselementer (ikke kapasistanser eller induktanser) for alle formene av drivende spenning eller strøm. Dette gjelder uavhengig av om den drivende spenning eller strøm er konstant (likestrøm), eller tidsvarierende som vekselstrøm. Ved en hvilken som helst tidsøyeblikk er Ohms lov gyldig for slike kretser. For kretser med vekselstrøm blir det nødvendig å innføre flere begreper for at Ohms lov skal kunne anvendes.

Gyldighetsområde

Ohms lov er en empirisk lov, det vil si en generalisering ut fra mange eksperimenter som har vist at strømmen er omtrent proporsjonal med elektrisk spenning for de fleste materialer. Loven er mindre generell enn Maxwells ligninger og er ikke alltid gyldig. I et hvert materiale vil elektrisk sammenbrudd inntreffe om det utsettes for et sterk nok elektrisk spenning, og noen materialer som anvendes i elektroteknikk er «ikke-ohmske» ved lave spenninger.
Spesielt for metaller gjelder Ohms lov nesten helt lineært, men vil endres om temperaturen til lederen ikke er konstant. For halvledere gjelder Ohms lov dårlig, det samme gjelder ved strøm gjennom gasser (plasma eller lysbue) og væsker (ioneoppløsninger).
Gyldigheten for Ohms lov har blitt studert på mange forskjellige skalaer. På begynnelsen av 1900-tallet ble det antatt at Ohms lov ville gi dårlige resultater på et atomært nivå, men forsøk som har vært utført har ikke bekreftet denne antagelsen. I 2012 ble det demonstrert at Ohms lov er gyldig for ledere av silisium med et tverrsitt av fire atomer i bredden og ett atom i høyden.

Ohms lov fra at et atomært perspektiv

Avhengighet mellom strømtettheten og det påtrykte elektriske feltet er i det vesentlige av  kvantemekanisk natur. En kvalitativ modell for Ohms lov er Drudes modell. Denne er basert på klassisk mekanikk og utviklet av Paul Drude i 1900.
Drude-modellen ser på elektronene (eller andre ladningsbærere) som baller som spretter rundt blant  ionene som utgjør selve strukturen i materialet. Elektroner vil bli akselerert i den motsatte retningen av det elektriske feltet som er årsaken til strømflyten. Frie elektroner i et metall vil ha en hastighet på 10⁶ m/s der de beveger seg mellom atomene. Ved hver kollisjon blir elektronene avbøyd i en tilfeldig retning med en hastighet som er mye større enn den hastigheten som ble oppnådd på grunn av det elektriske feltet. Nettoresultatet er at elektronene tar en sikksakk-bane på grunn av kollisjoner, men får allikevel en netto drift i en retning motsatt av det elektriske feltet. Dette kalles elektonenes driftshastighet, og er typisk i størrelsesorden av 10⁻⁴ m/s.
Denne driftshastigheten bestemmer elektrisk strømtetthet og dens forhold til E er uavhengig av kollisjonene. Drude beregnet gjennomsnittlig driftshastighet som v = -eEτ/m der -e er elektronets ladning med masse m og τ er den gjennomsnittlige tiden mellom kollisjonene. Siden strømtettheten er proporsjonal med driftshastigheten, blir strømtettheten proporsjonal med det påtrykte elektriske feltet, som igjen er  Ohms lov.
Når det skjer en forflytning av ladninger i en elektrisk leder på grunn av et elektrisk felt, tilføres kinetisk energi til materialet. Dette fører til hyppigere kollisjoner mellom ioner, som igjen fører til at ionene blir ført opp til høyere energinivåer. Som resultat tilføres ionene vibrasjon i  krystallstrukturene som de er en del av. I glødetråder i varmeovner og lyspærer er dette en ønskede effekt, men i en kraftledning er dette en ulempe fordi det fører til tapt energi.
Til nå er det nevnt elektroner som ladningsbærere, men det er nødvendigvis bare elektroder som er ladningsbærere for en elektrisk strøm. I metaller er ladningbærerne alltid elektroner, men i ionisert gass (plasma) eller i en ioneoppløsning kan ladningbærerne være både elektroner og positivt ladede ioner. I halvledere som germanium og silisium skjer ladningbæringen delvis med elektroner og såkalte hull. Hull er plasser i materialets atomstruktur som er tomme på grunn av såkalt doping av metallet.
For en elektrisk leder som blir utsatt for et elektrisk felt vil positive ladningsbærere gå i samme retning. I praksis vil det si at ladninger beveger seg fra positivt til negativt potensial. Strømmen I er definert til å gå fra positiv til negativ pol. En kaller dette for den konvensjonelle strømretning. Imidlertid vil ikke dette nødvendigvis alltid være tilfelle, og for elektroner som er ladningsbærere i metaller vil altså strømretningen være i motsatt retning av feltet. I praktisk analyse av elektriske kretser er imidlertid ikke dette av stor viktighet.

Lineære tilnærminger

Ohms lov er en av de grunnleggende ligningene som brukes i elektrisk kretsanalyse. Det gjelder både metalledere og kretskomponenter (motstander) som er spesielt laget for formålet. Begge er allestedsnærværende i elektroteknikken. Materialer og komponenter som følger Ohms lov betegnes  som «ohmske» eller lineære. Noe som betyr at de har den samme verdien for motstand (R = U/I) uavhengig av verdien av U eller I som påtrykkes. Dette gjelder uavhengig av om den påtrykte spenning eller strømmen er en likestrøm av enten positiv eller negativ polaritet, eller en vekselstrøm.
Et ohmsk motstandselement vil ha den samme verdi av motstanden som beregnes ut fra R = U/I, uavhengig av verdien av den påtrykte spenning U. Det vil si at forholdet U/I er konstant, og når strømmen blir plottet som en funksjon av spenningskurve fås en rett linje der R er stigningstallet.
Det er imidlertid en rekke komponenter i elektriske kretser som ikke følger Ohms lov. Det vil si at forholdet mellom strøm og spenning (elementets I-U-kurve) er ikke-lineær (eller ikke-ohmsk). Et eksempel er en diode (se illustrasjon til høyre). Som vist i figuren vil ikke strømmen øke lineært med påtrykt spenning for en diode. En kan bestemme en verdi av strømmen (I) for en gitt verdi av den påtrykte spenning (U) fra kurven, men ikke i henhold til Ohms lov. Videre vil strømmen bare øke betydelig hvis den påtrykte spenning er positiv, men for negativ spenning øker strømmen ubetydelig. Forholdet U/ I for punkter langs den lineær kurve kalles ofte statikk eller stigningen.
En diode er et kretselement som bare skal lede strøm om spenningen over den har en bestemt polaritet (retning). Derfor har den en karakteristikk som vist i figuren. Et batteri som er vist i figuren helt til høyre har en karakteristikk mellom strøm og spenning som viser at det har indre motstand. Strømmen antar både negative og positive verdier fordi det kan lades opp (mota energi).