Sentralperspektiv

Sentralperspektiv er en perspektivisk fremstilling av et objekt eller scene hvor hvert punkt på objektet som skal avbildes, forbindes med en rett linje eller lysstråle som går gjennom et fast punkt. Historisk sett identifiseres dette punktet med øyet som ser. Bildet fremkommer derfor ved en sentralprojeksjon.  Denne fremstillingen er forskjellig fra en parallellprojeksjon hvor man benytter parallelle linjer ved dannelsen av bildet. Sentralperspektiv blir benyttet innen billedkunst, fotografi, arkitektur, datagrafikk og teknisk tegning.
En lignende sentralprojeksjonen blir også benyttet i camera obscura og projeksjonsapparatet. Objektet i rommet blir her projisert gjennom et punkt til en todimensjonal flate ved bruk av lysstråler.
Mest typisk for sentralperspektivet er at parallelle linjer i objektet vil fremstilles som om de går gjennom samme punkt i bildet. Dette forsvinningspunktet er forskjellig fra forsvinningspunktet for parallelle linjer i en annen retning. Men for parallelle linjer i samme plan ligger de tilsvarende  forsvinningspunktene på en rett linje i bildet som er dets horisont. Det er denne grunnleggende egenskapen som ligger bak mye av den praktisk anvendelse av dette perspektivet.

Historie

En av de første som forstod hvordan sentralperspektivet skulle benyttes i praksis for å gjøre en billedlig fremstilling mest mulig naturtro, var den italienske arkitekten Filippo Brunelleschi på begynnelsen av 1400-tallet. Denne nye forståelsen ble videre bearbeidet av hans venn og kollega Leon Battista Alberti som i 1436 ga en mer systematisk fremstilling av metoden i verket Trattato della pittura. 
Denne beskrivelsen av fremgangsmåten gjaldt for avbildning av objektplanet, men ble noen få tiår senere utvidet av maleren Piero della Francesca i hans verk De prospectiva pingendi til å gjelde hele objektrommet. Som et eksempel viste han hvordan de platonske legemene ville se ut i et riktig sentralperspektiv. 
Samme fremstilling av disse ble også benyttet av hans elev Luca Pacioli som i 1509 ga ut verket De divina proportione. Det summerte opp bruken av sentralperspektivet i bildende kunst og var illustrert av Leonardo da Vinci.

Projektiv geometri

Sentralperspektivet kommer frem ved at man tenker seg linjer eller stråler som går fra hvert punkt i objektet til et punkt i øyet. Denne linjebunten danner da en kjegle som bildeplanet skjærer gjennom. Bildet som derved dannes, vil være avhengig av hvordan dette planet er plassert i forhold til kjeglen. Lengder og vinkler mellom linjer i objektet, forandres i bildet. En sirkel vil kunne avbildes som en ellipse eller et annet kjeglesnitt. 
Lovene som ligger bak denne bildedannelsen, ble etter hvert bedre forstått og omtales i dag som projektiv geometri. Denne generaliseringen av klassisk geometri  ble først gjenomført av den franske arkitekten Girard Desargues på midten av 1600-tallet og fikk sin moderne utforming av den franske matematiker Jean-Victor Poncelet på begynnelsen av 1800-tallet. Bildet som fremkommer ved en sentralprojeksjon kan beskrives i et projektivt plan hvor euklidsk geometri ikke lenger gjelder, men likevel har en streng, matematisk struktur som i moderne tid har fått stor teoretisk og praktisk nytte.

Albertis konstruksjon

En korrekt, geometrisk forståelse av sentralperspektivet ble først demonstrert i Firenze av Brunelleschi tidlig på 1400-tallet og gjort kjent av Alberti. Denne metoden ble så forbedret og videreutviklet av Piero della Francesca noen tiår senere.
Alberti tenkte seg et objektplan eller grunnplan som skal avbildes på et billedplan som stod normalt på dette. Disse to planene skjærer hverandre i en grunnlinje. Et punkt i objektplanet forbindes med en rett linje som går til øyet. Dette punktet avbildes i billedplanet der denne linjen eller strålen passerer dette. Øyet tenkes vanligvis å befinne seg bak billedplanet i en avstand d fra dette samt i en høyde h over grunnplanet. 
Punkter som ligger uendelig langt borte, vil nå forbindes med øyet via linjer som er parallelle med dette planet. De vil passere billedplanet et eller annet sted på en linje som ligger i en høyde h over grunnlinjen. Dette er horisonten i bildet. 
Parallelle linjer i objektplanet som står normalt på grunnlinjen, vil på denne måten fremstilles i bildet som rette linjer gjennom et punkt på horisonten. Dette er forsvinningspunktet for disse parallelle linjene. Det ligger der en stråle gjennom øyet som går parallelt med grunnplanet og vinkelrett på billedplanet, treffer dette og er bildets hovedpunkt. Parallelle linjer i en annen retning vil ha et annet forsvinningspunkt på horisonten til siden for hovedpunktet.