Kebarangkalian

Teori

{{utama|Teori kebarangkalian
Seperti teori-teori yang lain, teori kebarangkalian adalah perwakilan kepada teori berkebarangkalian dalam terma formal-iaitu dalam terma yang boleh dipertimbangkan secara berasingan daripada maksudnya. Terma formal ini dimanipulasikan oleh hukum matematik dan logik, dan sebarang hasil kemudiannya ditafsir atau diterjemahkan semula ke dalam domain masalah.
Terdapat sekurang-kurangnya dua percubaan yang berjaya memberikan takrifan kebarangkalian secara formal, iaitu ungkapan Kolmogorov dan ungkapan Cox. Dalam ungkapan Kolmogorov (lihat ruang kebarangkalian), set ditakrifkan sebagai peristwiwa dan kebarangkalian itu sendiri sebagai ukuran dalam sekumpulan set. Dalam teori Cox, kebarangkalian dianggap sebagai primitif (iaitu, tiada analisa selanjutnya) dan penekanannya adalah kepada pembinaan agihan nilai kebarangkalian yang konsisten kepada suatu pernyataan.  Dalam kedua-dua kes, hukum kebarangkalian adalah sama, kecuali untuk huraian teknikal.
Terdapat kaedah-kaedah lain untuk menyatakan ketidakpastian, seperti teori Dempster-Shafer dan teori kemungkian,
tetapi pada dasarnya ia adalah berbeza dan tidak bersesuaian dengan hukum kebarangkalian sebagaimana pemahaman pada kebiasaannya.

Aplikasi

Dua aplikasi utama teori kebarangkalian dalam kehidupan seharian adalah dalam penilaian risiko dan dalam dagangan pasaran komoditi.  Kerajaan mengaplikasikan kaedah berkebarangkalian dalam  penjagaan alam sekitar yang dipanggil "analisis laluan", kebiasaannya mengukur kesejahteraan dengan menggunakan kaedah-kaedah stokastik, dan memilih projek yang ingin dijalankan berdasarkan analisis statistik terhadap kesan yang mungkin dihadapi oleh populasi secara keseluruhannya.  Adalah tidak tepat untuk mengatakan statistik terlibat dalam pemodelan, kerana penilaian risiko adalah hanya sekali sahaja dan oleh itu memerlukan model kebarangkalian yang lebih asas, e.g. "kebarangkalian berlakunya lagi peristiwa 9/11".  Hukum nombor kecil dilihat dapat diaplikasikan kepada semua pilihan-pilihan yang mungkin berserta maksud/pandangan terhadap kesan-kesan pilihan tersebut, yang mana ini menjadikan sukatan kebarangkalian suatu yang amat penting
A good example is the effect of the perceived probability of any widespread Middle East conflict on oil prices - which have ripple effects in the economy as a whole.  An assessment by a commodity trader that a war is more likely vs. less likely sends prices up or down, and signals other traders of that opinion.  Accordingly, the probabilities are not assessed independently nor necessarily very rationally.  The theory of behavioral finance emerged to describe the effect of such groupthink on pricing, on policy, and on peace and conflict.
It can reasonably be said that the discovery of rigorous methods to assess and combine probability assessments has had a profound effect on modern society.  Accordingly, it may be of some importance to most citizens to understand how odds and probability assessments are made, and how they contribute to reputations and to decisions, especially in a democracy.
Antara aplikasi teori kebarangkalian yang bererti dalam kehidupan seharian ialah kebolehpercayaan. Kebanyakan produk pengguna, seperti automobil dan alat elektronik, menggunakan teori kebolehpercayaan dalam perekaan produk dalam usaha untuk mengurangkan kebarangkalian produk yang rosak. Kebarangkalian produk yang rosak juga berkaitan dengan waranti produk.

Hubungan dengan keganjilan

Dalam sebuah alam beketentuan, berasaskan konsep Newtonian, tiadak kebarangkalian jika semua syaratnya diketahui. Pada perkara sebuah roda rolet, jika kuasa tangan dan pada tempoh ke itu diketahui, kemudian nombor pada mana bola akan berhenti akan menjadi suatu kepastian.  Sudah tentu, ini juga menganggapkan ilmu intertia dan friksyen pada roda, berat, kelicinan dan kebulatan bola, variasi pada kelajuan tangan sewaktu kepusingan dan sebagainya. Suatu penjelasan kebarangkalian oleh itu dapat menjadi lebih berguna daripada mekanik Newtonian untuk menganalisiskan corak akibat golekan berulang roda rolet. Ahli fizik menghadapi keadaan sama dalam teori kinetik pada gas, di mana sistem, sementara berketentuan dalam prinsip, adalah sangat kompleks (wdengan bilangan molekul secara kebiasaan dalam urutan magnitud konstant Avogadro () yang hanya penjelasan statistik pada ciri-cirinya adalah dapat dikerjakan.
Suatu penemuan revolusi fizik abad ke-20 adalah ciri ganjil pada pemerosesan fizik yang bermuncul di skala mikroskopik dan ditadbirkan oleh peraturan mekanik kuantum. Fungsi gelombang sendiri berpunca secara berketentuan selagi tiada pemerhatian dilakukan, tetapi, menurut Copenhagen interpretation yang mengatasi, keganjilan disebabkan oleh keruntuhan fungsi gelombang apabila suatu pemerhatian dilakukan, adalah asas. Ini bermakna bahawa teori kebarangkalian diperlukan untuk menjelaskan sifat. Yang lain tidak pernah tiba terma dengan kehilangan berketentuanan. Albert Einstein secara masyhur berkata-kata dalam sebuah surat ke Max Born:  Jedenfalls bin ich überzeugt, daß der Alte nicht würfelt. (Saya yakin bahawa Tuhan tidak bermain dadu). Walaupun sudut pandangan alternatif wujud, yang pada quantum decoherence dijadikan penyebab keruntuhan ganjil ketara, kini adanya suatu sepersetujuan di kalangan ahli fizik bahawa kebarangkalian diperlukan untuk menjelaskan fenomena kuantum.