Titik Lagrange

Titik Lagrange (titik L atau titik librasi) adalah lima kedudukan di dalam sebuah konfigurasi orbit yang mana sesebuah objek kecil yang dipengaruhi oleh graviti sahaja boleh secara teori menjadi sebahagian daripada suatu corak bentuk malar dengan dua objek lebih besar (seperti satelit yang berkenaan dengan Bumi dan Bulan). Titik-titik Lagrange menandai kedudukan di mana gabungan tarikan graviti dua jasad besar membekalkan daya memusat setepatnya yang diperlukan untuk orbit bersama mereka.
Titik Lagrange merupakan penyelesaian pola malar kepada masalah tiga jasad yang terbatas. Contohnya, dengan dua buah jasad besar dalam orbit-orbit yang mengelilingi satu pusat jisim yang dikongsi oleh dua jasad itu, terdapat lima kedudukan di angkasa di mana boleh terletaknya sesebuah jasad ketiga yang tidak begitu ketara jisimnya untuk mengekalkan kedudukannya secara nisbi dengan dua jasad besar. Seperti yang dilihat dalam rangka rujukan berpusat yang sepadan dengan halaju sudut kedua-dua jasad seorbit itu, medan graviti dua jasad besar itu adalah seimbang dengan pecutan satelit di titik-titik Lagrange, membolehkan jasad ketiga itu untuk kekal pegun secara nisbi dengan dua jasad terdahulu.

Sejarah dan konsep

Tiga titik Lagrange kolinear (L₁, L₂, L₃) sudah ditemui oleh Leonhard Euler beberapa tahun sebelum Lagrange menemui yang dua lagi.
Pada tahun 1772, Joseph Louis Lagrange menerbitkan "Esei mengenai masalah tiga jasad". Dalam bab pertama, beliau membincangkan masalah tiga jasad yang umum. Daripada itu, dalam bab kedua, beliau mendemonstrasikan dua penyelesaian pola malar istimewa, iaitu yang kolinear dan yang sama sisi, untuk mana-mana tiga jasad yang berorbit bulat.

Titik-titik Lagrange

Lima titik Lagrange dilabelkan dan ditakrifkan seperti berikut:

L4 dan L5

Titik-titik L₄ dan L₅ terletak di sudut ketiga bagi dua segi tiga sama sisi di satah orbit yang tapak sepunyanya adalah garis di antara kedua-dua pusat jasad tersebut, yang mana titik itu berada di belakang (L₅) atau di hadapan (L₄) jasad yang lebih kecil berkenaan dengan orbitnya di keliling jasad yang lebih besar.
Titik-titik ini seimbang kerana di L₄ dan L₅, jarak dengan kedua-dua jasad adalah setara. Sehubungan itu, daya graviti dari kedua-dua jasad besar itu berada pada nisbah yang sama dengan jisim kedua-dua jasad, dan oleh itu daya paduan bertindak melalui baripusat sistem; selain itu, geometri segi tiga itu memastikan bahawa pecutan paduan adalah ke arah dari baripusat pada nisbah yang sama dengan dua jasad besar itu. Dengan baripusat sebagai pusat jisim dan pusat putaran sistem sekali gus, daya paduan ini bertepatan dengan yang diperlukan untuk mengekalkan sesebuah jasad pada titik Lagrange dalam keseimbangan orbit dengan seluruh sistem. (Sesungguhnya jasad ketiga tidak memerlukan jisim yang tidak ketara). Konfigurasi segi tiga umum ditemui oleh Lagrange sewaktu mengerjakan masalah tiga jasad.
L₄ dan L₅ adakalanya bergelar titik Lagrange segi tiga atau titik trojan. Nama titik Trojan adalah bersempena asteroid-asteroid Trojan pada titik-titik L₄ dan L₅ Matahari–Musytari. Asteroid-asteroid pada titik L₄ yang mendepani Musytari dipanggil "kem Yunani", while those at the L₅ point are referred to as the "kem Trojan". Asteroid ini rata-rata dinamai sempena tokoh-tokoh dari kem masing-masing dalam Perang Troy.