Rumus jisim separa empirik

Model titisan cecair dan analisisnya

Model titisan cecair adalah satu model dalam fizik nuklear yang menganggap nukleus sebagai satu titis bendalir nukleus yang tidak termampat, kali pertama dicadangkan oleh George Gamow dan dibangunkan oleh Niels Bohr dan John Archibald Wheeler. Bendallir ini terdiri daripada nukleon (proton dan neutron), yang terikat oleh daya nuklear kuat.
Walau bagaimanapun, daya ini adalah secara kasar yang tidak menerangkan semua ciri nukleus, tetapi menerangkan bentuk sfera bagi kebanyakan nukleus. Ia juga membantu meramalkan tenaga ikatan bagi nukleus.
Analisis matematik bagi teori ini memberikan persamaan yang cuba meramalkan tenaga ikatan bagi nukleus dalam sebutan bilangan proton dan neutron yang dikandungnya. Persamaan ini mempunyai lima sebutan di bahagian kanan. Ia berikutan kejelekitan ikatan bagi semua nukleon oleh daya nuklear kuat, saling penolakan elektrostatik proton, sebutan tenaga permukaan, sebutan asimetri (diterbitkan daripada proton dan neutron yang mengisi keadaan momentum kuantum bebas) dan sebutan berpasangan (sebahagiannya diterbitkan daripada daripada proton dan neutron yang mengisi keadaan spin kuantum bebas).
Jika kita pertimbangkan jumlah lima jenis tenaga ini, maka gambaran bagi nukleus sebagai titisan cecair adalah disebabkan pemerhatian bagi tenaga ikatan nukleus:
Tenaga isipadu. Apabila sehimpunan nukleon dengan saiz yang sama dipadatkan bersama menjadi isipadu yang terkecil, setiap nukleon dalaman mempunyai bilangan yang tertentu bagi nukleon lain yang bersentuhan dengannya. Maka, tenaga nuklear ini berkadaran dengan isipadu.
Tenaga permukaan. Nukleon di permukaan nukleus bertindak balas dengan beberapa nukleon lain tetapi dalam bilangan yang sedikit berbanding yang di bahagian dalam nukleus, maka tenaga ikatannya adalah kurang. Sebutan tenaga permukaan ini diambil kira sebagai negatif dan berkadaran dengan luas permukaan.
Tenaga Coulomb. Tolakan elektrik antara setiap pasangan proton dalam nukleus menyumbang kepada pengurangan tenaga ikatan.
Tenaga asimetri (juga dipanggil Tenaga Pauli). Tenaga yang dikaitkan dengan prinsip pengecualian Pauli. Jika bukan disebabkan oleh tenaga Coulomb, bentuk yang paling stabil bagi jirim nuklear adalah N=Z, memandangkan nilai yang tidak sama bagi N dan Z menandakan pengisian aras tenaga yang lebih tinggi bagi satu jenis zarah, manakala meninggalkan aras tenaga yang lebih rendah kekosongan bagi jenis yang lain.
Tenaga berpasangan. Tenaga yang merupakan pembetulan, timbul daripada kecenderungan bagi pasangan proton dan pasangan neutron untuk terbentuk. Bilangan genap bagi zarah adalah lebih stabil berbanding bilangan ganjil.

Sebutan isipadu

Sebutan a_{V} A dikenali sebagai sebutan isipadu. Isipadu nukleus adalah berkadaran dengan A, maka sebutan ini berkadaran dengan isipadu.
Asas bagi sebutan ini adalah daya nuklear kuat. Data kuat mempengaruhi kedua-dua proton dan neutron, dan seperti yang dijangka, sebutan ini adalah bebas Z. Disebabkan bilangan pasangan yang boleh diambil dari A zarah ialah \frac{A(A - 1)}{2}, kita boleh jangkakan sebutan yang berkadaran dengan A^{2}. Walau bagaimanapun, daya kuat mempunyai julat yang sangat terhad, dan nukleon yang diberi mungkin hanya bertindak balas dengan kuat dengan jiran terdekat dan yang disebelahnya. Maka, bilangan pasangan zarah yang benar-benar bertindak balas lebih kurang berkadaran dengan A, yang memberikan bentuk sebutan isipadu.
Pekali a_{V} adalah lebih kecil berbanding tenaga ikatan nukleon terhadap jirannya E_b, yang merupkan tertib 40 MeV. Ini disebabkan lebih besar bilangan nukleon dalam nukleus, lebih besar tenaga kinetiknya, disebabkan prinsip pengecualian Pauli. Jika kita menganggap nukleus sebagai bola Fermi bagi A nukleon, dengan bilangan yang sama bagi proton dan neutron, maka jumlah tenaga kinetik adalah {3\over 5} A \epsilon_F, dengan \epsilon_F tenaga Fermi yang dianggarkan sebagai 38 MeV. Maka, nilai yang dijangka bagi a_{V} model ini ialah E_b - {3\over 5}\epsilon_F \sim 17\;\mathrm{MeV} , tidak jauh dari nilai yang diukur.

Sebutan permukaan

Sebutan a_{S} A^{2/3} dikenali sebagai sebutan permukaan. Istilah ini, juga diasaskan oleh daya kuat, merupakan pembetulan kepada sebutan isipadu.
Sebutan isipadu mencadangkan bahawa setiap nukleon berinteraksi dengan bilangan nukleon yang tetap, tidak bergantung kepada A. Walaupun ini hampir benar bagi nukleon yang berada di bahagian dalam nukleus, nukleon yang berada di permukaan nukleus mempunyai jiran terdekat yang kurang, mengesahkan pembetulan ini. Ia juga boleh dianggap sebagai sebutan ketegangan permukaan, malah mekanisme yang sama juga menyebabkan ketegangan permukaan dalam cecair.
Jika isipadu nukleus berkadaran dengan A, maka jejarinya patut berkadaran dengan A^{1/3} dan luas permukaannya dengan A^{2/3}. Ini menerangkan mengapa sebutan permukaan berkadaran dengan A^{2/3}. Ia juga boleh ditahkikkan bahawa a_S sepatutnya mempunyai tertib magnitud yang sama dengan a_V.