Segi tiga Pascal

Segi tiganya

Di bawah adalah barisan kosong ke enam belas pada segi tiga Pascal:
                                                1
                                             1     1
                                          1     2     1
                                       1     3     3     1
                                    1     4     6     4     1
                                 1     5    10    10     5     1
                              1     6    15    20    15     6     1
                           1     7    21    35    35    21     7     1
                        1     8    28    56    70    56    28     8     1
                     1     9    36    84    126   126   84    36     9     1
                  1    10    45    120   210   252   210   120   45    10     1
               1    11    55    165   330   462   462   330   165   55    11     1
            1    12    66    220   495   792   924   792   495   220   66    12     1
         1    13    78    286   715  1287  1716  1716  1287   715   286   78    13     1
      1    14    91    364  1001  2002  3003  3432  3003  2002  1001   364   91    14     1
   1    15    105  455   1365  3003  5005  6435  6435  5005  3003  1365   455   105   15     1
1    16    120   560  1820  4368  8008  11440 12870 11440 8008  4368  1820   560   120  16     1

Pola dan ciri

Segi tiga Pascal mempunyai banyak ciri dan mengandungi banyak pola bilangan.

Sejarah

Gambaran awal tentang sebuah segi tiga pekali binomial muncul pada abad ke-10 dengan ulasan dalam Chandas Shastra, sebuah buku India purba dalam prosodi bahasa Sanskrit yang ditulis oleh Pingala antara abad ke-5–ke-2 SM. Karya Pingala pula hanya muncul tentang pecahan, yang diulas oleh Halayudha, sekitar 975, menggunakan segi tiga itu untuk menjelaskan rujukan kabur pada Meru-prastaara, "Tangga Gunung Meru". Ia juga disedari bahawa pepenjuru pada jumlah segi tiga itu wujud pada nombor Fibonacci. ahli matematik India Bhattotpala (kk. 1068) kemudian memberikan barisan 0-16 pada segi tiga tersebut.
Pada waktu yang sama, ia telah dibincangkan di Parsi (Iran) oleh ahli matematik Al-Karaji (953–1029) dan penyajak-ahli nujum-matematik Omar Khayyám (1048-1131); oleh itu segi tiga dirujukkan sebagai "segi tiga Khayyam" di Iran. Beberapa teorem berkaitan dengan segi tiga untuk diketahui, termasuk teorem binomial. Ternyata kita boleh memastikan bahawa Khayyam menggunakan suatu cara mencari punca ke-n berasaskan pengembangan binomial, dan juga pada pekali binomial.
Pada abad ke-13, Yang Hui (1238-1298) menyampaikan segi tiga aritmetik, yang sama dengan Segi tiga Pascal. Hari ini segi tiga Pascal digelar "segi tiga Yang Hui" di China.
Akhirnya, di Itali, ia dirujuk sebagai "segi tiga Tartaglia", dinamakan untuk ahli algebra Itali Niccolò Fontana Tartaglia yang hidup seabad sebelum Pascal (1500-1577); Tartaglia dikreditkan dengan rumus umum untuk menyelesaikan polinomial kubik (yang mungkin dari Scipione del Ferro tetapi diterbitkan oleh Gerolamo Cardano 1545).
Petrus Apianus ( 1495 -1552 ) menerbitkan Segi tiga itu pada ilustrasi depan bukunya tentang perniagaan 1531/32 dan suatu versi asal pada 1527 yang merupakan rekod pertamanya di Eropah.
Pada 1655, Blaise Pascal menulis sebuah Traité du triangle arithmétique (Perjanjian pada segi tiga aritmetik), iaitu dia mengumpul beberapa penilaian kemudian diketahui mengenai segi tiga itu, dan menggunakannya untuk menyelesaikan masalah teori kebarangkalian. Segi tiga itu kemudian dinamakan sempena nama Pascal oleh Pierre Raymond de Montmort (1708) dan Abraham de Moivre (1730).