Al-Karkhi

Abu Bakr ibn Muhammad ibn al Husayn al-Karaji (atau al-Karkhi) (s. 953 – s. 1029) ialah seorang ahli matematik dan jurutera kurun ke-10 yang bersemarak di Baghdad. Tiga karya utama beliau yang bertahan ialah karya-karya matematik iaitu Al-Badi' fi'l-hisab (Kekaguman pada Pengiraan), Al-Fakhri fi'l-jabr wa'l-muqabala (Kemegahan pada Algebra), dan Al-Kafi fi'l-hisab (Kecukupan pada Pengiraan).

Nama

Terdapat kesamaran pada nama nisbah beliau. Sebahagian dokumen berbahasa Arab Zaman Pertengahan menyebutkan al-Karaji dan yang lain menyebutnya al-Karkhi. Dokumen berbahasa Arab dari Baghdad pada masa itu kadang kala ditulis tanpa baris, yang dengannya nama yang ditulis memang samar dan boleh dibaca sebagai Karaji (reading ?) atau Karkhi (reading ?) atau Karahi atau Karhi (reading ?) -- lihat tatatanda rasm bahasa Arab, yakni ketiadaan perbezaan baris i'jam konsonan. Nisbahnya boleh jadi al-Karkhi, yang menunjukkan bahawa beliau dilahirkan di Karkh, sebuah subbandar Baghdad, atau al-Karaji yang menunjukkan keluarganya datang dari bandar Karaj di Iran. Bagaimana pun, beliau pastinya tinggal dan bekerja kebanyakan hayatnya di Baghdad, yang merupakan pusat sains dan kebudayaan dunia Islam.

Karya

Al-Karaji menulis tentang matematik dan kejuruteraan. Sebahagian pihak menganggap beliau cuma melakukan kerja semula idea-idea orang lain (beliau dipengaruhi Diophantus) tetapi kebanyakan mereka menganggap beliau lebih asli, khususnya pada permulaan pembebasan algebra daripada geometri. Di kalangan sejarawan, karya beliau yang paling dikaji secara meluas ialah buku algebranya al-fakhri fi al-jabr wa al-muqabala, yang bertahan dari Zaman Pertengahan sekurang-kurangnya dalam empat salinan.
Beliau mengkaji secara sistematik algebra eksponen, dan merupakan orang pertama menyedari bahawa urutan x, x^2, x^3,... mungkin dapat dilanjutkan selama-lamanya; dan angka salingan 1/x, 1/x^2, 1/x^3,... . Bagaimana pun, memandangkan misalnya hasil kuasa dua dan kuasa tiga dapat diungkapkan, dalam perkataan berbanding dalam nombor, sebagai kuasa dua-kuasa tiga, sifat nombor bagi eksponen yang ditambah tidak jelas.
Karya beliau mengenai algebra dan polinomial memberi peraturan bagi operasi aritmetik bagi polinomial tambah, tolak dan darab; meskipun beliau terbatas kepada pembahagian polinomial dengan monomial.
Beliau menulis tentang teorem binomial dan segi tiga Pascal.
Di dalam karya yang hilang yang hanya diketahui dari petikan kemudiannya oleh al-Samaw'al, al-Karaji memperkenalkan idea hujah melalui aruhan bermatematikaan. Sebagaimana yang dikatakan Katz
Idea penting lain yang diperkenalkan al-Karaji dan diteruskan oleh al-Samaw'al dan orang lain ialah hujah aruhan bagi menangani urutan aritmetik tertentu. Oleh itu al-Karaji menggunakan hujah sebegitu untuk membuktikan hasil tambah kuasa tiga kamiran yang sudah pun diketahui Aryabhata [...] Bagaimana pun, al-Karaji tidak menyatakan hasil umum bagi sembarangan n. Beliau menyatakan teoremnya bagi integer 10 tertentu [...] Namun begitu, bukti beliau sangat jelas khas boleh dilanjutkan kepada sebarang integer lain. [...] Hujah al-Karaji pada dasarnya mengandungi dua komponen asas hujah moden melalui aruhan, iaitu kebenaran pernyataan bagi n = 1 (1 = 1³) dan terbitan kebenaran bagi n = k dari n = k - 1. Sudah tentu komponen kedua ini tidak jelas memandangkan, dalam sesetengah erti kata, hujah al-Karaji adalah terbalik; yakni beliau bermula dari n = 10 dan turun kepada 1 berbanding daripada naik ke atas. Meskipun begitu, hujah beliau di dalam al-Fakhri adalah bukti terawal formula hasil tambah kuasa dua kamiran yang masih wujud.