Kamiran

Kamiran sebelum penerbitan kalkulus

Kamiran telah diguna pakai sejak zaman Mesir purba lagi ca. 1800 BC, dimana Papirus Matematik Moscow (Moscow Mathematical Papyrus) telah menunjukkan formula untuk menyelesaikan masalah berkaitan piramid. Teknik pertama yang sistematik dan tersusun dalam menyelesaikan masalah kamiran adalah kaedah penyusutan (exhaustion method) oleh Eudoxus ca. 370 BC. Kaedah ini digunakan untuk mencari luas kawasan dengan memecahkan kawasan itu kepada kawasan-kawasan kecil yang luasnya diketahui. Kaedah ini juga boleh digunakan untuk mencari isipadu. Archimedes menggunakan kaedah penyusutan untuk mengira nilai π, luas bulatan dan luas parabola. Kaedah yang hampir sama telah dibina oleh ahli matematik Cina Liu Hui, juga untuk mencari luas bulatan. Kaedah Liu Hui pula dikembangkan oleh pasangan ayah dan anak Zu Chongzhi dan Zu Geng untuk mencari isipadu sfera. Abad yang sama, ahli matematik India Aryabhata menggunakan kaedah yang hampir sama untuk mencari luas kiub.
Langkah seterusnya dalam perkembangan kamiran adalah di Iraq apabila ahli matematik Islam abad ke-11, [[Ibn Al-Haitham (atau Alhazen di Eropah) merancang satu masalah yang kini dikenali sebagai "masalah Al-Haitham" dalam buku fiziknya "Kitab Al-Manazir" (Book of Optics atau Buku tentang Penglihatan). Masalah ini membawa kepada persamaan darjah keempat (iaitu persamaan yang melibatkan kuasa 4 atau x⁴). Semasa menyelesaikan permasalahan ini, beliau telah menggunakan kamiran untuk mencari isipadu paraboloid. Menggunakan induksi matematik melalui pengiraan, beliau telah mengasaskan kamiran untuk polinomial darjah keempat. Namun Ibn Al-Haitham tidak mengambil berat akan polinomial dengan darjah lebih tinggi dari 4. Selain Ibn Al-Haitham, ide-ide tentang kamiran juga boleh ditemui dalam buku astronomi Siddhanta Shiromani yang ditulis oleh ahli matematik India Bhaskara II pada kurun ke-12.
Kemajuan seterusnya muncul pada kurun ke-16. Pada masa ini asas kalkulus moden telah tercipta melalui pengiraan yang dibuat oleh Cavalieri dengan prinsip Cavalieri dan kerja-kerja Fermat. Langkah untuk penciptaan kalkulus moden ini semakin dikukuhkan oleh Barrow dan Torricelli pada awal kurun ke-17 apabila kedua-duanya menyatakan terdapat hubungan antara pembezaan dan kamiran.
Pada masa yang hampir sama, ahli matematik Jepun juga banyak membuat pengiraan kamiran, terutama Seki Kōwa. Beliau membuat beberapa sumbangan seperti mengaplikasikan kaedah penyusutan untuk mencari luas kawasan melalui kamiran.

Newton and Leibniz

Perkembangan besar dalam kamiran muncul pada abad ke-17 apabila kedua-dua Newton dan Leibniz menerbitkan teori asas kalkulus (fundamental theorem of calculus). Teori ini membuktikan kaitan antara kamiran dan pembezaan. Perkaitan ini, dicampur dengan pembezaan yang jauh lebih senang daripada kamiran, digunakan oleh kedua-duanya untuk membuktikan kewujudan kamiran dengan sistematik dan saintifik. Kamiran menyelesaikan banyak masalah yang gagal diselesaikan dengan pembezaan. Sesuatu fungsi yang berterusan boleh dianalisa dengan tepat melalui kalkulus yang diberi nama infinitesimal calculus ini. Kerja-kerja Newton dan Leibniz ini akhirnya dipanggil kalkulus moden, dimana tatanama untuk kamiran diambil secara langsung dari kerja Leibniz.