Aryabhatiya

Struktur dan gaya

Teks Aryabhatiya dikarang dalam bahasa Sanskrit dan distrukturkan ke dalam empat bahagian, meliputi sejumlah 121 rangkap yang menjelaskan keputusan berlainan menggunakan gaya mnemonik yang biasa untuk karya sepertinya di India.
33 rangkap melibatkan peraturan matematik.
Keempat-empat adegannya adalah:
(i) konstan astronomi dan jadual sine (ii) matematik diperlukan untuk pengiraan (gaNitapāda) (iii) pembahagian waktu dan peraturan untuk pengiraan garisan bujur planet menggunakan eksentrik dan elips (iv) sfera armillary, peraturan berkaitan dengan masalah trigonometri dan kiraan gerhana (golādhyaya).
Ia lebih-lebih lagi bahawa pengajian Aryabhatiya bermakna adalah ditemankan oleh ajaran seorang guru peribadi yang fasih. Sementara sesetengah rangkap-rangkap ini mempunyai aliran yang logik, sesetengah tidak dan kekurangan kepaduannya membuatnya sangat susah untuk seorang pembaca secara kebetulan untuk mengikut.
Karya matematik India sering menggunakan angka perkataan sebelum Aryabhata, tetapi Aryabhatiya adalah karya extant India tertua dengan angka abjad. Iaitu, dia menggunakan huruf-huruf abjad untuk membentuk kata-kata dengan konsonan memberikan digit dan buruf saksi menandakan nilai tempat. Inovasi ini membenarkan untuk pengiraan ilmu kira-kira maju yang dapat dengan banyak lebih susah tanpanya. Pada waktu yang sama, sistem pembilangan ini membenarkan lesen sajak walaupun dalam pilihan pengarang pada bilangan. Cf. Pembilangan Āryabhaṭa, angka-angka Sanskrit.

Kandungan

Keagungan Aryabhatiya adalah notasi nilai tempat perpuluhan tanpanya di mana matematik, sains dan dagang menjadi susah. Sebelum Aryabhatta, orang Babylon telah menggunakan 60 notasi nilai tempat di mana tidak pernah memperolehi kederasan. Matematik Aryabhatta tiba di Eropah melalui orang Arab yang digelarkan "Modus Indorum" atau kaedah orang India. Kaedah ini tidak selain daripada ilmu kira-kira kita hari ini.
Aryabhatiya bermula dengan pengenalan digelarkan "Dasagitika" atau "Sepuluh Giti Stanzas." Ini bermula denga membayar tribute ke Brahman, "roh Cosmic" dalam agama Hindu. Kemudian, Aryabhata meletakkan sistem pembilangan digunakan pada karya itu. Ia termasuk penyenaraian konstan astronomi dan meja sine. Buku ini kemudian pergi dengan memberikan suatu gambaran keseluruhan pada penyelidikan astronomi Aryabhata.
Kebanyakan matematik telah dikandungkan dalam bahagian seterusnya, "Ganitapada" atau "Matematik."
Bahagian seterusnya adalah "Kalakriya" atau "Pengiraan Waktu." Dalamnya, dia membahagikan hari, bulan, dan tahun mengikut gerakan bebadanan firdausi. Dia membahagikan sejarah mengikut astrologi - ianya dari penerangan ini bahawa sejarawan deduced bahawa Aryabhatiya telah dikarang pada c.522 AM. Ia juga mengandungi peraturan-peraturan untuk mengira garisan bujur planet menggunakan eksentrik dan episikal.
Dalam bahagian terakhir, "Gola" atau "Sfera," Aryabhata pergi sangat mendalam dengan menjelaskan hubungan firdausi di antara Bumi dan alam semesta. Bahagian ini dinyatakan dengan penjelasan pusingan bumi di paksinya. Ia selanjutnya menggunakan sfera armillary dan mencirikan peraturan berkaitan masalah trigonometri dan pengiraan gerhana.

Kepentingan

Perjanjian mengugnakan model geosentrik dari sistem suria, di mana Matahari dan Bulan setiapnya diangkat oleh episikal di mana pada gilirannya berpusing keliling Bumi. Dalam model ini, yang juga dapat ditemu dalam Paitāmahasiddhānta (ca. AD 425), mosi-mosi planets tiapnya ditadbir oleh dua episikal, manda (perlahan-lahan) yang lebih kecil dan episikal śīghra (pantas) yang beih besar.
Ia juga telah diterjemahkan sebagai menyokong Heliosentrisme, di mana Bumi telah berputar pada paksinya dan tempoh-tempoh planet telah diberikan tertentunya dengan matahari (menurut pandangan ini, ianya heliosentrik). Aryabhata menegaskan bahawa Bulan dan gerhana Bulan dan planet bersinar dengan mencerminkan cahaya matahari dan bahawa pengelilingan para planet adalah gerhana. Dia juga secara betul menjelaskan penyebab gerhana Matahari dan Bulan. Nilainya untuk panjang tahun sidereal pada 365 hari 6 jam 12 minit telah dikirakan dari satu matahari terbit ke seterusnya, di mana dalam "Āryabhata-siddhānta" dia mengambil harinya dari satu tengah malam ke satu lagi tengah malam. Ada juga perbezaan dalam sesetengah parameter astronomi.
Suatu anggaran berhampiran dengan π diberikan sebagai : "Menambah empat ke seratus, didarabkan dengan lapan dan kemudian menambah enam puluh dua ribu. Hasilnya lebih kurangnya lilitan sebuah bulatan diameter dua puluh ribu. Dengan peraturan ini hubungan lilitan ke diameter telah diberikan." Pada kata-kata lainnya, π ≈ 62832/20000 = 3.1416, dibetulkan ke empat tempat perpuluhan yang dibulatkan.
Aryabhata adalah ahli astronomi pertama untuk membuatkan percubaan pada mengukur lilitan Bumi sejak Eratosthenes (circa 200 Sm). Aryabhata secara tepat mengirakan lilitan Bumi sebagai 24,835 batu, yang hanya 0.2% lebih kecil daripada hasil sebenarnya pada 24,902 batu. Anggaran ini tetap menjadi yang paling tepat melebihi seribu tahun.
Kaedah Aryabhata pada pengiraan astronomi telah berada dalam kegunaan berlanjutan untuk tujuan praktik pada menentukan Panchanga (kalendar Hindu).

Rangkap penting

shulva-sUtras: membentukkan suatu bahagian shrauta pada kalpa vedAnga - sembilan texts - secara matematik yang terpenting, baudhAyana, Apastamba, dan kAtyAyana shulvasUtra.
dIrghasyAkShaNayA rajjuH pArshvamAnI tiryaDaM mAnI. cha yatpr^thagbhUte kurutastadubhayAM karoti.
Pepenjuru sebuah segi empat tepat menghasilkan kedua-dua luasnya yang mana panjang dan lebarnya dihasilkan secara berasingan.
samasya dvikaraNI. pramANaM tritIyena vardhayet tachchaturthAnAtma chatusastriMshenena savisheShaH.
\sqrt 2 = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{3\times4} - \frac{1}{3\times4\times34}= 1.414215686
dibetulkan ke 5 perpuluhan Math of Vedic India

chaturadhikaM shatamaShTaguNaM dvAShaShTistathA sahasrANAm AyutadvayaviShkambhasyAsanno vr^ttapariNahaH. [gaNita pAda, 10]
Tambahkan 4 pada 100, didarabkan dengan 8 dan ditambahkan ke 62,000. Ini lebih kurangnya lilitan sebuah bulatan yang diamenternya 20,000.
i.e. \pi \approx \frac{62,832}{20,000} = 3.1416
dibetulkan ke empat tempat. Walaupun lebih penting meskipun perkataan "Asanna" - anggaran, menandakan kesedaran yang ini pun suatu anggaran.
tribhujasya falasharIraM samadalakoTI bhujArdhasaMvargaH
Ia menggambarkan luasnya sebuah segi tiga.
jyA = sine, koTijyA = cosine
jyA tables : Lilitan bulatan = minit arc = 360x60 = 21600. Memberikan jejari R = jejari 3438; (tepatnya 21601.591)

  [ dengan \pi \approx 3.1416 , memberikan 21601.64]
Perbezaan sine R (di jarak waktu 225 minit pada arc = 3:45deg), diberikan dalam suatu kod berabjad sebagai 225,224,222,219.215,210,205, 199,191,183,174,164,154,143,131,119,106,93,79,65,51,37,,22,7 yang memberikan sine untuk 15 deg sebagai jumlah keempat-empat pertama = 890 --> sin(15) = 890/3438 = 0.258871 lwn. nilai betul di 0.258819. sin(30) = 1719/3438 = 0.5
Dijelaskan sebagai rangkap, menggunakan kod varga/avarga: ka-M 1-5, ca-n~a: 6-10, Ta-Na 11-15, ta-na 16-20, pa-ma 21-25 the avargiya vyanjanas are: y = 30, r = 40, l=50, v=60, sh=70, Sh=80, s =90 and h=100
makhi (ma=25 + khi=2x100) bhakhi (24+200) fakhi (22+200) dhakhi (219) Nakhi 215, N~akhi 210, M~akhi 205, hasjha (h=100 + s=90+ jha=9) skaki (90+ ki=1x00 + ka=1) kiShga (1x100+80+3), shghaki, 70+4+100 kighva (100+4+60) ghlaki (4+50+100) kigra (100+3+40) hakya (100+1+30) dhaki (19+100) kicha (106) sga (93) shjha (79) Mva (5+60) kla (51) pta (21+16, could also have been chhya) fa (22) chha (7).
makhi bhakhi dhakhi Nakhi N~akhi M~akhi hasjha

 225   224    222   219    215     210    205
skaki kiShga shghaki kighva ghlaki kigra hakya

 199    191     183    174    164   154   143
dhaki kicha sga shjha Mva kla pta fa chha

 119   106  93    79   65  51  37 22    7
memberikan suatu jejari dipilih berhati-hati 3,438 nilai-nilai ini adalah perbezaan turutan 3438\times\sin \theta ke dalam satu digit;
contohnya,
 3438\times \sin 15{^\circ} = 225 + 224 + 222 + 219
= 890 
nilai moden = 889.820
Kedua-dua pilihan jejari pada penjuru, dan 225 minit ada sisipan arc, adalah unggul untuk meja, lebih sesuai daripada meja moden.

Terjemahan

Aryabhatiya ialah karya yang berpengaruh seperti ditunjukkan oleh fakta bahawa kebanyakan ahli matematik India selepas Aryabhata menulis ulasan mengenainya. Sekurang-kurangnya dua belas ulasan terkenal telah ditulis untuk Aryabhatiya dari masa dia masih lagi hidup (sek. 525) hingga ke 1900 ("Aryabhata I" 150-2). Pengulasnya termasuk Bhaskara dan Brahmagupta di kalangan lain yang terkenal.
Karya ini telah diterjemahkan ke dalam bahasa Arab sekitar tahun 820 oleh Al-Khwarizmi, dengan tajuk Mengenai Pengiraan dengan Angka Hindu yang sendirinya menjadi berpengaruh terhadap penggunaan Angka Hindu-Arab di Eropah sejak abad ke-12.
Walaupun karya ini berpengaruh, namun tiada terjemahan bahasa Inggeris sahih.