Pjērs Fermā

Dzīvesgājums

Pjērs Fermā dzimis 1601. gada 17. augustā Bomonā pie Geronas. Tēvs Dominiks bija ādu tirgotājs, māte Klēra — parlamenta jurista meita. Pirmo izglītību zēns ieguva mājās, pēc tam mācījās Tulūzā.
Ģimenes tradīciju ietekmē kļuvis par juristu un strādājis par ierēdni Tulūzā. 1631. gadā apprecējies ar savas mātes māsīcu Luīzi de Longu, kas viņam dāvājusi 3 dēlus un 2 meitas. Vispirms jāatzīmē, ka Pjēram Fermā daudz palīdzēja viņa lielā erudīcija Eiropas pamatvalodu pārzināšana, plašais lasītās literatūras klāsts. 1621. gadā Eiropā parādījās Diofanta «Aritmētikas» tulkojums latīņu valodā.
1648. gadā Fermā izvirzīja par Tulūzas parlamenta karalisko padomnieku. Šajā postenī viņš aizvadīja vēl sev atvēlētos 17 gadus. Fermā dzīve beidzās 1655. gada 12.janvārī. Viņa nāves cēlonis nav zināms. Trīs dienas pirms viņa nāves, viņš bija veicis likumīgu uzņēmējdarbību vietējā tiesas ēkā. Viņš tika apglabāts pie Svētā Dominika baznīcas. Viņam par godu Talūzas skola ir nosaukta — "Lycee Pierre De Fermat", un Francijas Tēlnieks Theophile Barrau ir izveidojis viņa statuju.

Devums matemātikā

Viņš sazinājās ar saviem draugiem caur vēstulēm, bieži vien ar mazu pierādījumu vai bez pierādījuma no viņa teorēmas. Dažās vēstulēs viņš saviem draugiem, izskaidroja daudzas fundamentālas idejas aprēķinos pirms Īzaka Ņūtona vai Gotfrīds Leibnica. Fermā bija jurists, kas ar matemātiku nodarbojās vairāk hobija pēc. Tomēr viņš devis nozīmīgu ieguldījumu analītiskajā ģeometrijā, varbūtībās, skaitļu teorijās un aprēķinos. Tajā laikā slepenība bija ierasta lieta Eiropas matemātikas apriņķos. Tas noveda pie strīdiem ar Renē Dekarts un John Wallis.
Anders Halds raksta ka, "Bāze no Fermā matemātikas ir no klasiskās grieķu likumiem kombinējot ar Vjeta jauno algebriskajām metodēm."

Fermā lielā teorēma

Tā kā Fermā neatklāja un neatstāja savu teorēmu pierādījumus, tad zinātniekiem bija plašas iespējas darboties gan 17.gadsimtā, gan nākamajos gadsimtos. Vienādojumam xⁿ+yⁿ =zⁿ nav atrisinājumu veselos skaitļos, ja n>2. Vispirms L. Eilers 1748. gadā pierādīja šo teorēmu, ja n = 4, un tikai pēc 20. gadiem — 1768. gadā — ar nepilnībām pierādīja to gadījumam n = 3. Vairāk nekā pēc pusgadsimta — 1825. gadā — A. Ležandrs un P. Dirihlē pierādīja Fermā teorēmu, ja n = 5. Samērā drīz pēc tam — 1839. gadā — franču matemātiķis G. Lāme pierādīja teorēmu gadījumam n = 7, un vienu brīdi pat likās, ka ir atrasts vispārīgais pierādījums, bet ... atradās kļūda. Visnopietnākos pētījumus veica vācu matemātiķis E. Kummers. Teorēma tika pierādīta visiem pirmskaitļiem no pirmā simta, izņemot n = 37, 59 un 67. (Taču drīz ari ar tiem tika galā. Tomēr līdz mūsu dienām, neraugoties uz zinātnieku un amatieru «fermistu» pūlēm, teorēma visai bezgalīgajai pirmskaitļu kopai nav pierādīta. (Ir pierādīts, ka Fermā lielā teorēma ir spēkā visiem pirmskaitļiem n<100 000.)

Fermā mazā teorēma

Ja p ir pirmskaitlis, a — naturāls skaitlis, kas nedalās ar p, tad  dalās ar p. (Šī teorēma publicēta kādā vēstulē 1640. gadā.) Šai teorēmai ir milzīga nozīme naturālo skaitļu dalāmības teorijā, to izmanto grupu teorijā. Pirmie šo teorēmu pierādījuši G. Leibnics un L. Eilers.
Fermā mazā teorēma ir pamats skaitļu teorijas pamatproblēmai. To sauc par "mazo teorēmu", lai to atšķirtu no Fermā lielās teorēmas.

Vispārīgā pirmskaitļu formula

Fermā meklēja arī pirmskaitļa vispārīgo formulu. Uz Diofanta «Aritmētikas» lappušu malām viņš arī tādu uzrakstīja, proti, ka F{n)= +1 (n =0, 1, 2, 3, ...) vienmēr ir pirmskaitlis — Fermā pirmskaitlis. Tomēr pēc 100 gadiem L. Eilers pierādīja, ka F(5) =4 294 967 297 dalās ar 641. Un vēlāk noskaidrojas, ka šie Fermā skaitļi ir salikti, ja n = 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 15, 16, 18, 23, 36, 38, 73. Jāpiebilst, ka ar Fermā skaitļiem saistās K. Gausa pirmie panākumi matemātikā, jo 18 gadu vecumā jaunais vācu matemātiķis pierādīja, ka ar cirkuli un lineālu var konstruēt tikai tādu daudzstūri, kura malu skaits ir Fermā pirmskaitlis vai dažādu Fermā pirmskaitļu reizinājums.

Matemātiskā analīze

Fermā deva arī savu ieguldījumu matemātiskās analīzes evolūcijā. Zinātnieka vārdā ir nosaukta kāda no pirmajām diferenciālrēķinu teorēmām, kas nosaka sakarību starp funkcijas izturēšanos un tās grafika pieskares novietojumu (maksimumu un minimumu noteikšanas metode, atrasta 1628.—1629. gadā, nosūtīta pēc 10 gadiem vēstulē R. Dekartam). I. Ņūtons atzina, ka viņa darbus iespaidojusi Fermā pieskaru konstruēšanas metode.

Analītiskā ģeometrija

1636. gadā Fermā aplūkoja analītisko ģeometriju plaknē neatkarīgi no gadu vēlāk izdotā Dekarta darba «Ģeometrija». Fermā atrada veidu, kā atrast maksimālo un minimālo punkta vērtību uz līknes. Fermā pirmais izmantoja analītisko ģeometriju trīsdimensiju telpā, izrisināja taisnes vienādojumu, lietojot Vjeta apzīmējumus. Fermā arī palaboja Dekartu līkņu klasifikācijā pēc to pakāpēm. Sākās saturīgs disputs — Polemika ar R. Dekartu, kurā uzvarēja savaldīgākais Fermā. (Pats Fermā to nosauca par «mazo karu ar Dekartu».) Vēstulēs B. Kavaljēri Fermā rakstīja par kvadratūru un kubatūru problēmām. Franču matemātiķim bija savas īpašas metodes, piemēram, lai noteiktu vislielākā tilpuma konusu vai vislielākās virsmas cilindru, ja tie ievilkti lodē. Variējot savas metodes, Fermā ieguva arī  veida integrāļus, kas saistās ar hiperbolas kvadratūru.

Skaitļu teorija

17.gs. matemātiķu interese par skaitļu teoriju bija saistīta galvenokārt ar Diofanta darbu izdevumu latīņu valodā 1621. gada. Studējot šo izdevumu, P. Fermā pie 2. grāmatas 8. uzdevuma «Sadalīt kvadrāta skaitli divos citos kvadrāta skaitļos» Fermā uz malas pierakstīja: «Sadalīt kubu divos citos kubos, ceturto pakāpi vai jebkuru citu pakāpi, kas pārsniedz otro pakāpi, divās citās pakāpēs, lietojot tos pašus apzīmējumus, nav iespējams. Un tika atrasts patiešām brīnišķīgs pierādījums, bet grāmatas malas ir pārāk šauras, lai to te uzrakstītu.» Šīs un citas piezīmes uz «Aritmētikas» malām izdeva Fermā dēls. Fermā dēls pēc tēva nāves 1670. gadā apkopoja un izdeva grāmatu. (Pilns Fermā darbu apkopojums iznāca tikai 1891.—1912. gadā.) Ferma svarīgākais ieguldījums matemātikā un šajā jomā. Diena tiek uzskatīta par pilnīgi jaunas disciplīnas — skaitliskās teorijas radīšanu. Jauni algoritmi un likumi, teorēmas un īpašības — tas viss vienreiz bija pamats teorijai par skaitļiem, kas tagad ir zināmi katram skolniekam.