Brīvformu virsmas modelēšana

Brīvformu virsmu modelēšana ir CAD (computer-aided design) un CAID (computer-aided industrial design) sistēmu iespēja datorgrafiski modelēt brīvu, liektu, vienmērīgu, sarežģītu formu virsmas.

Modelēšanas principi

Modelēšanas tehnoloģija ietver divas galvenās jomas – estētiskas virsmas (A klases) virsmas, kuras nodrošina arī konkrētu funkciju, piemēram, automašīnu virsbūves un citas patērētāju produktu ārējās formas, kā arī tehniskās virsmas, kas nepieciešamas tādām komponentēm kā liektas turbīnu lāpstiņas un citas ar šķidruma dinamiku saistītas inženierijas sastāvdaļas.
CAD programmatūrā izmanto divas galvenās pamatmetodes virsmas veidošanai. Vienā no tām izmanto spline (brīvi uzvilktas, liektas līnijas) instrumentu, no kuras tiek "izvilkta" nepieciešamā trīsdimensionālā virsma (līnija kalpo kā virsmas šķērsgriezums), vai arī tiek lietots mesh (tīklojuma) instruments, kurā līnijas veido konkrētu tīklu, ko aizpilda ar trīsdimensionālo virsmu.
Otra metode ir tiešas trīsdimensionālas virsmas veidošana, kurā izmanto manipulācijas ar punktu un polu koordinātēm, savstarpējām atrašanās vietām.
No šīm sākotnēji radītajām virsmām turpina veidot sarežģītākas formas, izmantojot tādus modelēšanas instrumentus kā offset (nobīde), grouping surfaces (virsmu savienošana) un bridging ("tilta" veidošana starp virsmām), kas rada leņķisku pagarinājumu abām virsmām, veidojot vienmērīgu un vienotu virsmu.

Bezjē līknes

Katrs punkts Bezjē līknē (arī cita veida līknēs) ir visu kontroles punktu ietekmes summa. Tas nozīmē, ka jebkurš no no kontroles punktiem ietekmē katru līnijas punktu. Pirmajam kontroles punktam ir maksimālā ietekme uz līnijas sākuma punktu, otrais sasniedz maksimumu līnijas pirmajā pusē utt. Beigu daļu kontroles punkti ietekmē attiecīgi ar savienojuma funkcijas palīdzību – tā nosaka kontroles punkta nozīmīgumu pret katru punktu. 0 vertība nepiešķir kontroles punktam nekādu ietekmi, bet vērtība 1 nozīmē, ka veidotā līkne krusto kontroles punktu.

Līniju polinoma pakāpes

Polinomu pakāpe visvairāk attiecas uz līnijas augstāko rādītāju polinoma savienojuma funkcijā, ko izmanto Bezjē līknē. Tai var būt brīvi izvēlēta pakāpe. Pirmās pakāpes līkne ir vienkārša līnija ar diviem kontroles punktiem. Otrās pakāpes līnija, savukārt, ir arka, ko veido trīs kontroles punkti (arī polinoma ir trīs matemātiskie locekļi). Jo augstāka ir pakāpe, jo vairāk kontroles punktu, tas nozīmē, ka ir iespēja veidot sarežģītāku formu. Tajā pašā laikā šo līniju ir daudz grūtāk izveidot pilnīgi precīzu, jo vēl joprojām katrs kontroles punkts ietekmē katru līnijas punktu.

Racionālās līknes

Katram kontroles punktam racionalā līknē ir noteikta piešķirtā ietekme. Tā nosaka to, cik daudz šis punkts piesaista līniju. Tiek ņemta vērā tikai līnijas relatīvā nevis absolūtā vērtība, tas nozīmē, ka līkne, kura tiek nostādīta ar vērtību 1 ieņems tādu pašu formu, kā līnija ar vērtību 100. Forma mainās tikai tad, ja tiek mainīta kontroles punktu ietekme (izliekuma virziens un intensitāte).
Parastajai Bezjē līknei ir arī speciāls gadījums – racionalā Bezjē līkne, kur visas kontroles punktiem pieškirtās ietekmes ir vienādas vērtības. Racionālā līkne nodrošina papildus iespēju veidot daudz sarezģītāku algoritmu līnijas un papildus informāciju par līknes veidošanas procesu.

B –līnijas

B-līnija ir vairāku Bezjē līkņu savienojums un tā nodrošina vienotu mehānismu, kas nosaka konkrētu savienojuma funkciju.
Šajās līnijās izmanto ārēju ietekmi, lai vairākus fragmentus savienotu kopā, saglabājot kontroles punktu oriģinālo konceptu un funkciju. Blakusesošajām līknēm ir daži kopīgi kontroles punkti. Ārejo ietekmi ir iespējams vai nu tieši, vai netieši (vienotajām līknēm) norādīt ar mezglu punktu vektoriem un to vērtībām. Mezglu vektori nosaka to, cik daudz informācijas nepieciešams ‘dalīt’ ar blakusesošajiem līknes segmentiem.
Mezglu vektors ir skaitļu virkne, parasti no 0 līdz 1 (piemēram, 0; 0.5; 0.5; 0.7; 1 ), kas satur informāciju par visu ārējo ietekmi. Intervālu skaits nosaka segmentu skaitu (pēc dotajiem skaitļiem šajā gadījuma, tie ir trīs – no 0 – 0.5; 0.5 – 0.7; 0.7 - 1). Katram mezglu vektoram ir savs lielākais rādītājs, kas norāda, cik informācijas tiek pārnests uz blakusesošo segmentu. Kad šis skaitlis sakrīt ar līknes polinoma pakāpi, rodas asa robeža.

NURBS

Non- Uniform Rational B-spline – nesavienota racionāla B īinija ir Bezjē līkņu un nesavienotu mezglu vektoru kopums. Tāpēc, lai precizētu NURBS līkni nepieciešams zināt pakāpi, kontroles punktus, to ietekmi un mezglu vektorus.
Visi vienas dimensijas objektu ( līniju) principi attiecas arī uz vairāk dimensiju objektiem, kā virsmas un apjomi. Virsmas izmanto 3D objektu projektēšanā, piemēram, ainavās, perspektīvēs, bet apjomus izmanto, lai definētu nelineāras transformācijas.

Terminu vēsture

Lofting – grafiskajās programmatūrās tā ir iespēja veidot izliektas virmas. Šis termins radies no kuģu būvniecības meistariem (loftsmen), kuriem bija nepieciešams veidot izliektas formas no koka laivu ķīļiem, kuģu jumta struktūrām. Pēc tam šīs zināšanas tika pārņemtas arī aviācijas, vēlāk automašīnu inženierijā, kurās arī parādījās nepieciešamība pēc plūdlīniju formām.
Spline – brīvi izliektas līnijas instruments, grafiskajās programmatūrās. Arī šī termina izcelsme nāk no jūrniecības. Tas ir Austrumanglijas dialekta vārds, kas apzīmē tievu, plastisku, garu koka strēmeli (visticamāk radies no vācu un angļu vārda splint).