Platono kūnas

Istorija

Platono kūnai žinomi iš Antikos ir net senesnių laikų. Jau vėlyvojo neolito stovyklavietėje Škotijoje aptikti išraižyti akmeniniai rutuliai, atitinkantys Platono kūnus, nors jie dar nelaikomi svarbesniais už kitus, mažiau taisyklingus briaunainius.
Sisteminės Platono kūnų studijos pradėtos senovės Graikijoje. Kai kurie autoriai (pavyzdžiui, neoplatonikas Proklas) šių kūnų atradimą priskiria Pitagorui. Bet kiti šaltiniai rodo, kad Pitagoras turbūt pažino tik tetraedrą, kubą ir dodekaedrą, o oktaedrą ir ikosaedrą bus atradęs matematikas Teatetas, gyvenęs tuo pačiu metu kaip Platonas. Bet kuriuo atveju, kaip tik Teatetas matematiškai aprašė visus penkis kūnus ir pateikė, rodos, pirmą žinomą įrodymą, kad egzistuoja tik šie penki taisyklingieji braunainiai.
Taisyklingieji iškilieji briaunainiai svarbią vietą užima Platono filosofijoje, todėl turbūt ir imti vadinti jo vardu. „Timajo“ (Timaeus) dialoge (apie 360 m. p. m. e.) Platonas kiekvieną pradinį elementą susieja su tam tikru taisyklinguoju daugiasieniu: žemė – su kubu; oras – su oktaedru; vanduo – su ikosaedru, o ugnis – su tetraedru. Šios sąsajos buvo grindžiamos intuityvia pajauta: ugnies karštis gali būti juntamas kaip smailus ir veržlus tetraedras; oro dalelės tokios švelnios, beveik nejuntamos, apvalios, kaip oktaedrai. Pasemtas vanduo srūva pro tarpupirščius, nes jo dalelės lygios, kone bebriaunės, kaip ikosaedrai. Gi žemės elementą sudaro kaip tik kampuoti kubai, tuo labiau, kad kubinės dalelės taip akivaizdžiai atitiko euklidinės erdvės koordinačių sistemą, kuri tiems laikams atspindėjo Žemės stabilumą. Penktą elementą, eterį, arba erdvę, aprašė Aristotelis, bet jis nesusiejo jo su dodekaedru.
Geometrijos tėvu vadinamas Euklidas savo „Elementuose“ aprašė taisyklingųjų briaunainių sandarą. Kiekvienam kūnui jis apskaičiavo apibrėžtos sferos skersmens ir briaunainio briaunos ilgio santykį. Be to Euklidas taip pat įrodinėjo, kad nebegali būti daugiau taisyklingųjų briaunainių kaip šie penki. Vėlesni tyrinėtojai spėja, kad Euklidas tik perteikė Teateto teiginius.
XVI a. Johannesas Kepleris mėgino susieti tuo metu žinomas penkias Saulės sistemos planetas su penkiais Platono kūnais. 1596 metais išleistoje Mysterium Cosmographicum Kepleris pasiūlė Saulės sistemos modelį, kur penki taisyklingieji briaunainiai buvo sudėti vienas į kitą ir buvo atskirti įbrėžtinių ir apibrėžtinių sferų. Mokslininkas pateikė painią planetų tarpusavio išsidėstymo sistemą, kurios vėliau pats atsisakė, bet jos tyrinėjimas vienaip ar kitaip jį atvedė prie atradimo, kad planetų orbitos yra elipsės, kas vėliau buvo suformuluota kaip Pirmas Keplerio dėsnis.
XX a. Platono kūnus buvo bandyta sieti su cheminiais elektronų orbitų modeliais (Robert Moon).

Įrodymai

Klasikine prasme gali egzistuoti tik penki iškilieji taisyklingieji briaunainiai.

Gamtoje ir technologijose

Tetraedras, kubas ir oktaedras yra plačiai paplitę gamtiniuose kristaluose, nors tai nėra vienintelės įmanomos kristalų formos. Kita vertus, gamtoje neaptinkami ikosaedrai ir oktaedrai. Tiesa, sutinkami vadinamieji piritoedrai (taip vadinami pagal šiai grupei būdingą mineralą piritą), kurie turi dvylika penkiakampių sienų, išdėstytų taip pat kaip taisyklingo dodekaedro, bet vis dėlto, piritoedrų sienos nėra taisyklingos, todėl šie kristalai nėra Platono kūnai.
XX a. pradžioje Ernstas Hekelis aprašė (Haeckel, 1904) keletą radiolarijų rūšių, kurios yra įvairių taisyklingųjų briaunainių formos, tarp jų Circoporus octahedrus, Circogonia icosahedra, Lithocubus geometricus ir Circorrhegma dodecahedra. Pats rūšies pavadinimas nusako, kokia yra jų forma. 
Daugelis virusų, pavyzdžiui, herpis, yra taisyklingo ikosaedro pavidalo. Virusų karkasai sudaryti iš pasikartojančių baltyminių fragmentų, o ikosaedras yra tokia forma, kurią paprasčiausia surinkti iš atskirų fragmentų. Šiuo atveju panaudotas taisyklingasis briaunainis, kadangi jį galima surinkti naudojant vis tą patį bazinį baltymą ir tokiu būdu viruso genome reikia mažiau vietos surinkimo informacijai koduoti.
Vis didėja poreikis kurti meteorologijos ir klimatologijos skaitmeninius modelius, kuriuose naudojamas geodezinis tinklas, sudaromas ikosaedro (gaunamo trianguliacijos būdu) pagrindu, o ne anksčiau labiau paplitusius analoginius modelius, sudaromus geografinės ilgumos ir platumos atvaizdavimo būdu.
Erdvės vaizdavimo geometrijoje taip pat dažnai naudojami Platono kūnai. MERO sistemoje šių kūnų pagrindu vadinamos įvairios erdvės konfigūracijos. Pavyzdžiui, ½O+T nusako konfigūraciją, sudarytą iš pusės oktaedro ir tetraedro. 
Šiuolaikinių technologijų mokslininkams yra pavykę susintetinti kai kuriuos Platono angliavandenilius, tarp kurių kubanas ir dodekaedranas.
Platono kūnų pagrindu dažnai daromi lošimo kauliukai, nes tokio pavidalo kauliukų išriedėjimo viena ar kita siena į viršų tikimybės yra vienodos. Labiausiai paplitęs šešiasienis kauliukas, bet kai kuriuose žaidimuose (pavyzdžiui, vaidmenų žaidimuose), neretai naudojami ir kitokį sienų skaičių turintys kauliukai. Jie aprašymuose žymimi kaip dn, kur d reiškia kauliuką (nuo angliško žodžio dice), o n nusako jo sienų skaičių (d8, d20 ir pan.).
Šios formos dažnai sutinkamos ir kituose žaidimuose bei galvosūkiuose. Pavyzdžiui, Rubiko kubas būna visų penkių Platono kūnų pavidalo.